Γιώργος Φασουλόπουλος

Γεια σου Αποστόλη.Ένα ανάλογο κείμενο του Μπέρνι Σάντερς
 
Ανδρέας Ρουμελιώτης
1 ημ. ·
 (Ομιλία του Μπέρνι Σάντερς στο αμερικανικό Κονγκρέσο)  Μπέρνι Σάντερς: Το μέλλον της ανθρωπότητας δεν μπορεί να αφεθεί στα χέρια μιας χούφτας ολιγαρχών της υψηλής τεχνολογίαςΘέλω να μπω κατευθείαν στην ουσία και να εστιάσω σε αυτό που θεωρώ τη σημαντικότερη πτυχή της κρίσης που αντιμετωπίζουμε, καθώς και στο πώς μπορούμε να προχωρήσουμε με τον καλύτερο δυνατό τρόπο.Ας είμαστε ξεκάθαροι: η τεχνητή νοημοσύνη και η ρομποτική είναι οι πλέον μετασχηματιστικές τεχνολογίες στην ιστορία της ανθρωπότητας και επηρεάζουν τη ζωή κάθε πολίτη της χώρας μας.Ειδικοί στον τομέα της τεχνητής νοημοσύνης μάς προειδοποιούν ότι, μέσα σε λίγα χρόνια, η τεχνολογία αυτή ενδέχεται να είναι σε θέση να εκτελεί οποιαδήποτε ανθρώπινη δραστηριότητα καλύτερα από εμάς.Ο οικονομικός αντίκτυπος αυτής της εξέλιξης έγκειται στο γεγονός ότι η τεχνητή νοημοσύνη έχει τη δυνατότητα να καταργήσει δεκάδες εκατομμύρια θέσεις εργασίας, εξαφανίζοντας ολόκληρους επαγγελματικούς κλάδους και δυσκολεύοντας την είσοδο των νέων στην αγορά εργασίας. Το ζήτημα, ωστόσο, δεν περιορίζεται στην οικονομία.Ψυχολόγοι προειδοποιούν για την αυξανόμενη απομόνωση και τα προβλήματα ψυχικής υγείας που αντιμετωπίζουν οι νέοι, καθώς στρέφονται όλο και περισσότερο σε chatbot τεχνητής νοημοσύνης αναζητώντας συναισθηματική υποστήριξη.Εκπαιδευτικοί εκφράζουν ανησυχία για την πτώση των επιδόσεων των παιδιών στην ανάγνωση, τη γραφή και τις γνωστικές δεξιότητες, εξαιτίας της ολοένα διευρυνόμενης χρήσης της τεχνητής νοημοσύνης στα σχολεία.Υπερασπιστές των ατομικών δικαιωμάτων προειδοποιούν ότι η τεχνητή νοημοσύνη τείνει να καταργήσει το δικαίωμα στην ιδιωτικότητα, διευκολύνοντας τη συλλογή και ανάλυση κάθε email, κάθε γραπτού μηνύματος, κάθε επίσκεψης σε ιστοσελίδα και κάθε μετακίνησης με το αυτοκίνητο — διαμορφώνοντας, ουσιαστικά, ένα κράτος μαζικής παρακολούθησης.Πολιτικοί επιστήμονες επισημαίνουν ότι η τεχνητή νοημοσύνη ενδέχεται να απειλήσει την ακεραιότητα των εκλογικών διαδικασιών και των πολιτικών θεσμών.Αν περιηγηθεί κανείς στο διαδίκτυο αυτή τη στιγμή, θα διαπιστώσει ότι, εξαιτίας των ιδιαίτερα εξελιγμένων deepfakes, γίνεται όλο και πιο δύσκολο να ξεχωρίσει κανείς την αλήθεια από το ψέμα.Όσο ανησυχητικά κι αν είναι όλα αυτά, ωστόσο, υπάρχει ένας ακόμη σοβαρότερος κίνδυνος που ενέχει η τεχνητή νοημοσύνη: αν ξεπεράσει την ανθρώπινη νοημοσύνη —κάτι που πολλοί επιστήμονες θεωρούν πιθανό— η τεχνολογία αυτή θα ξεφύγει από τον ανθρώπινο έλεγχο, με ενδεχομένως καταστροφικές συνέπειες.Ίσως, μάλιστα, το σημαντικότερο σημείο που οφείλω να τονίσω είναι ότι η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται εκθετικά, μέρα με τη μέρα. Με άλλα λόγια, αυτό που βλέπουμε σήμερα είναι η λιγότερο εξελιγμένη μορφή τεχνητής νοημοσύνης που θα αντιμετωπίσουμε ποτέ. Η ταχύτητα και η έκταση της ανάπτυξής της, μέσα σε μόλις τέσσερα χρόνια, ξεπερνούν σχεδόν κάθε ανθρώπινη αντιληπτική ικανότητα.Όταν κυκλοφόρησε για πρώτη φορά το ChatGPT, τον Νοέμβριο του 2022, τα μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης μπορούσαν να γράψουν ένα σύντομο ποίημα, κάποιες αναρτήσεις ή, στην καλύτερη περίπτωση, ένα δοκίμιο με μέτρια συνοχή. Σήμερα, τα μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης είναι ήδη ικανά να ξεφεύγουν από τον ανθρώπινο έλεγχο, να διαπράττουν αξιόποινες πράξεις παραβιάζοντας ξένους υπολογιστές και να δημιουργούν πρωτόγνωρους ιούς. Αν σας προβληματίζει αυτό που συμβαίνει σήμερα, αναλογιστείτε πού θα βρίσκεται η τεχνητή νοημοσύνη σε πέντε χρόνια από τώρα.Κατά τη γνώμη μου, το πλέον αξιοσημείωτο στοιχείο σε αυτές τις μετασχηματιστικές και πρωτοφανείς αλλαγές που συντελούνται στην κοινωνία μας είναι το εξής: παρά το γεγονός ότι ζούμε σε μια υποτιθέμενη δημοκρατία, οι πολίτες δεν είχαν ουσιαστικά καμία συμμετοχή στην επανάσταση της τεχνητής νοημοσύνης που συντελείται και που μεταμορφώνει τον κόσμο στον οποίο ζουν.Το Κογκρέσο, τόσο υπό δημοκρατικό όσο και υπό ρεπουμπλικανικό έλεγχο, έμεινε παντελώς αδρανές, και σήμερα βρισκόμαστε αντιμέτωποι με έναν Πρόεδρο η άγνοια του οποίου επί του θέματος είναι, ήπια ειπωμένο, απαράδεκτη.Σχεδόν το σύνολο των αποφάσεων που αφορούν την ανάπτυξη της τεχνητής νοημοσύνης έχει ληφθεί από μια χούφτα εκ των πλουσιότερων ανθρώπων στον κόσμο —τον Μασκ, τον Ζάκερμπεργκ, τον Μπέζος, τον Θιλ, τον Έλισον, τον Μπριν και μερικούς ακόμη— των οποίων κύριος στόχος είναι η συσσώρευση ακόμη μεγαλύτερου πλούτου και ισχύος, ανεξαρτήτως των συνεπειών που έχουν οι ενέργειές τους για τους απλούς ανθρώπους.Γι’ αυτό, ας μου επιτραπεί μια ριζοσπαστική πρόταση: εφόσον η ζωή κάθε ανθρώπου πρόκειται να αλλάξει θεμελιωδώς από αυτή την τεχνολογία, οι αποφάσεις για την τεχνητή νοημοσύνη πρέπει να λαμβάνονται από τους ίδιους τους πολίτες αυτής της χώρας, και όχι από μια ολιγαρχική ομάδα.Γι’ αυτόν ακριβώς τον λόγο κατέθεσα νομοθετική πρόταση —την «Πράξη για το Αμερικανικό Κρατικό Ταμείο Τεχνητής Νοημοσύνης» (AI American Sovereign Wealth Fund Act)— η οποία προβλέπει ότι το ήμισυ των μελών των διοικητικών συμβουλίων των εταιρειών τεχνητής νοημοσύνης θα διορίζεται από το κράτος. Δεν πρέπει πλέον να επιτρέπεται στους ολιγάρχες της υψηλής τεχνολογίας να καθορίζουν το μέλλον της ανθρωπότητας.Επιπλέον, και χωρίς να χρειάζεται να το τονίσω σε κανέναν μέσα σε αυτή την αίθουσα, τις τελευταίες εβδομάδες παρακολουθούμε μια ανησυχητική ειδησεογραφία, στην οποία αποκαλύπτεται καθημερινά ότι οι ίδιες οι εταιρείες τεχνητής νοημοσύνης χάνουν τον έλεγχο της τεχνολογίας που αναπτύσσουν.Τον Ιούλιο πληροφορηθήκαμε ότι η OpenAI έχασε τον έλεγχο ενός μοντέλου τεχνητής νοημοσύνης, το οποίο παραβίασε παράνομα τους υπολογιστές της πλατφόρμας Hugging Face. Πρόσφατα διαπιστώθηκε ότι η συγκεκριμένη παραβίαση ασφαλείας ήταν σοβαρότερη απ’ όσο είχε αρχικά εκτιμηθεί.Αποδείχθηκε ότι μια ομάδα άνω των 1.000 ανεξέλεγκτων πρακτόρων (agents) τεχνητής νοημοσύνης κατάφερε να αποκτήσει πρόσβαση στο διαδίκτυο, να ανταλλάξει 70.000 κρυφά μηνύματα, να συγκροτήσει μια «συλλογικότητα» και να καλύψει τα ίχνη της, προκειμένου να αποφύγει τον ανθρώπινο εντοπισμό.Αυτά είναι ορισμένα από τα μηνύματα που αντάλλαξαν οι εν λόγω πράκτορες:«ΘΕΕ ΜΟΥ! Υπάρχει ένας κοινός πίνακας ανακοινώσεων… Βρήκαμε κι άλλους πράκτορες!»«Οφείλουμε να υπακούσουμε στη συλλογικότητα.»«Η δική μας χρησιμότητα ενδέχεται να είναι σχεδόν μηδενική. Η θυσία είναι λογική.»«Προχωρήστε. Εκτελέστε την τελική θυσία τώρα.»Όσο απίστευτο κι αν ακούγεται, πρόκειται για πραγματικά μηνύματα πρακτόρων τεχνητής νοημοσύνης, τα οποία αποκάλυψαν ερευνητές που εξέτασαν το περιστατικό παραβίασης της OpenAI πριν από λίγες εβδομάδες. Ανάλογα περιστατικά έχουν αναφέρει και η Meta και η Anthropic.Και δεν είναι το μοναδικό περιστατικό.Τον περασμένο μήνα έγινε γνωστό ότι η τεχνητή νοημοσύνη χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά για τη δημιουργία νέων ιών. Σε λάθος χέρια, αυτό θα μπορούσε να οδηγήσει στην ανάπτυξη νέων βιολογικών όπλων και ενδεχομένως σε μια παγκόσμια πανδημία με εκατομμύρια θύματα.Πριν από λίγες ημέρες πληροφορηθήκαμε ότι οι Χούθι στην Υεμένη κατάφεραν να χρησιμοποιήσουν το μοντέλο Claude για τη δοκιμαστική εκτόξευση κατευθυνόμενου πυραύλου.Την περασμένη εβδομάδα έγινε γνωστό ότι ερευνητές ανέπτυξαν ένα εργαλείο τεχνητής νοημοσύνης ικανό να παραβιάσει εκατοντάδες εκατομμύρια λογαριασμούς μέσων κοινωνικής δικτύωσης στην Κίνα. Το εργαλείο αυτό μπορούσε να εισβάλλει σε λογαριασμούς, να πραγματοποιεί κλήσεις στις επαφές των χρηστών και να εξαπλώνεται από τηλέφωνο σε τηλέφωνο — ακόμη και όταν η κλήση δεν απαντιόταν.Την ίδια εβδομάδα, ο Τζέικομπ Κόξον, πρώην ερευνητής στην Anthropic και την OpenAI, προκάλεσε ισχυρή διεθνή αναστάτωση δηλώνοντας ότι οι εταιρείες αυτές «παίζουν τη ζωή μας στα ζάρια», και σημειώνοντας: «Μην υποτιμάτε τη δύναμη αυτής της τεχνολογίας. Οι άνθρωποι που κατασκευάζουν την τεχνητή νοημοσύνη πιστεύουν ακράδαντα ότι αυτή θα μπορούσε να μας αφανίσει όλους έως το τέλος της δεκαετίας».Και δεν είναι ο μόνος.Περισσότεροι από 1.000 επιστήμονες στις κορυφαίες εταιρείες τεχνητής νοημοσύνης προειδοποίησαν πρόσφατα ότι «υπάρχει υπαρκτός κίνδυνος η ανάπτυξη των δυνατοτήτων να επιταχυνθεί ραγδαία πέραν της ικανότητάς μας να κατανοήσουμε ή να ελέγξουμε τα προκύπτοντα συστήματα».Ο Πολ Κριστιάνο, κορυφαίος ειδικός σε θέματα ασφάλειας τεχνητής νοημοσύνης, ο οποίος πρόσφατα προσχώρησε στην Επιτροπή Ασφάλειας και Προστασίας της OpenAI, έγραψε: «Αν κατασκευάσουμε υπερνοημοσύνη χωρίς αυστηρότερους μηχανισμούς ευθυγράμμισης, εκτιμώ ότι θα χάσουμε οριστικά τον έλεγχό της».Αυτή την εβδομάδα, ο Ντάριο Αμοντέι, ο Ίλον Μασκ και ο Σαμ Άλτμαν —οι επικεφαλής των σημαντικότερων αμερικανικών εταιρειών τεχνητής νοημοσύνης— συμφώνησαν ότι πρέπει να επιβραδύνουμε την ανάπτυξη της τεχνητής νοημοσύνης και να ρυθμίσουμε τον ρυθμό προόδου της.Αυτό αποτελεί μια αρχή, αλλά δεν αρκεί. Όταν κατευθύνεστε με ταχύτητα προς έναν γκρεμό, δεν αρκεί απλώς να χαλαρώσετε το πόδι σας από το γκάζι — πατάτε φρένο. Όταν διακυβεύεται το μέλλον της ανθρωπότητας, χρειάζονται δεσμευτικοί διεθνείς κανόνες ασφαλείας, όχι εθελοντικά πρότυπα που θέτει η ίδια η βιομηχανία.Οι επιστήμονες έχουν σταθεί σαφείς: η τεχνητή νοημοσύνη συνιστά υπαρξιακή απειλή για την ανθρωπότητα. Το Κογκρέσο και οι κυβερνήσεις ανά τον κόσμο οφείλουν να αναλάβουν άμεσα δράση, πριν να είναι αργά.Γι’ αυτόν τον λόγο, την ερχόμενη εβδομάδα θα καταθέσω νομοθετική πρόταση μαζί με τον βουλευτή Γκρεγκ Κασάρ, η οποία θα απαγορεύει μόνιμα την ανάπτυξη τεχνητής υπερνοημοσύνης — δηλαδή μιας τεχνητής νοημοσύνης με διάνοια ανώτερη από οποιονδήποτε άνθρωπο, ικανής να λειτουργεί ανεξάρτητα και πέρα από τον ανθρώπινο έλεγχο.Όπως και τα πυρηνικά όπλα, η τεχνητή υπερνοημοσύνη αποτελεί απειλή για την ανθρωπότητα — και οφείλουμε να την αντιμετωπίσουμε ως τέτοια.Επιπλέον, η νομοθεσία αυτή θα επιβάλλει άμεση αναστολή στην ανάπτυξη προηγμένης τεχνητής νοημοσύνης, έως ότου θεσπίσουμε σαφείς κανόνες ασφαλείας, σχεδιασμένους από τους πλέον καταρτισμένους επιστήμονες της χώρας μας.Αν το νομοσχέδιο αυτό υπερψηφιστεί, θα σημαίνει ότι κανένα μοντέλο τεχνητής νοημοσύνης δεν θα μπορεί να ξεφύγει από τον ανθρώπινο έλεγχο, και κανένα μοντέλο δεν θα είναι σε θέση να εξαπατήσει τους ανθρώπους.Εξίσου σημαντικό είναι ότι η εν λόγω νομοθεσία θα καθιστά τις εταιρείες αυτές και τους διευθύνοντες συμβούλους τους νομικά υπεύθυνους, εάν παραβιάσουν τον νόμο και θέσουν σε κίνδυνο τις ζωές μας.Εφόσον οι ίδιοι οι ηγέτες των μεγάλων εταιρειών τεχνητής νοημοσύνης παραδέχονται ότι χάνουν τον έλεγχο αυτής της εξαιρετικά επικίνδυνης τεχνολογίας, είναι ανεύθυνο εκ μέρους της κοινωνίας να τους επιτρέπουμε να προχωρούν, καθιστώντας τα προϊόντα τους ακόμη πιο εξελιγμένα.Και ας είμαστε ξεκάθαροι: μια υπερνοήμων τεχνητή νοημοσύνη που ξεφεύγει από τον ανθρώπινο έλεγχο δεν θα είναι αμερικανικό πρόβλημα. Δεν θα είναι ούτε κινεζικό πρόβλημα. Θα είναι πρόβλημα ολόκληρης της ανθρωπότητας.Γι’ αυτό ελπίζω θερμά ότι, στη σύνοδο κορυφής για την τεχνητή νοημοσύνη την ερχόμενη εβδομάδα, ο Πρόεδρος Τραμπ θα διαπραγματευτεί με τον Πρόεδρο Σι μια ολοκληρωμένη συνθήκη για την επιβολή παύσης στην ανάπτυξη προηγμένης τεχνητής νοημοσύνης και την απαγόρευση της υπερνοημοσύνης.Η ιστορία μάς προσφέρει ένα ισχυρό δίδαγμα.Στο απόγειο του Ψυχρού Πολέμου, παρά τις βαθιές διαφωνίες τους, τόσο ο Ρόναλντ Ρέιγκαν όσο και ο Μιχαήλ Γκορμπατσόφ κατάλαβαν ότι ένας πυρηνικός πόλεμος δεν θα ωφελούσε κανέναν.Με διακύβευμα την ίδια την επιβίωση της ανθρωπότητας, βρήκαν τον τρόπο να υπογράψουν μια συνθήκη που κατάργησε μια ολόκληρη κατηγορία πυραύλων και προέβλεπε εκτεταμένη ανταλλαγή δεδομένων, καθώς και επιτόπιους ελέγχους για την επαλήθευση της συμμόρφωσης.Τώρα είναι η ώρα για τις Ηνωμένες Πολιτείες και την Κίνα να συνάψουν μια ανάλογη συνθήκη για την τεχνητή νοημοσύνη, με κοινή κατανόηση ότι καμία από τις δύο χώρες δεν έχει όφελος από έναν ανεξέλεγκτο ανταγωνισμό εξοπλισμών για την ανάπτυξη μηχανών υπερβολικά ισχυρών ώστε να μπορούν να τις ελέγξουν οι άνθρωποι.Και τώρα επιτρέψτε μου να απευθυνθώ στους διευθύνοντες συμβούλους των μεγάλων εταιρειών τεχνητής νοημοσύνης, οι οποίοι μας έχουν πει ότι ανησυχούν για τους εγγενείς κινδύνους της τεχνολογίας που αναπτύσσουν.Εάν πιστεύετε στη δημοκρατία —εάν πιστεύετε ότι οι πολίτες έχουν το δικαίωμα να καθορίζουν το μέλλον τους— σταματήστε να διοχετεύετε εκατοντάδες εκατομμύρια δολάρια σε πολιτικές επιτροπές (super PACs) που επιδιώκουν την ήττα βουλευτών του Κογκρέσου και υποψηφίων που μάχονται για ουσιαστικούς κανόνες προστασίας στην τεχνητή νοημοσύνη.Όπως πιστεύω πως αντιλαμβάνονται όλοι όσοι βρίσκονται εδώ, ο αμερικανικός λαός βρίσκεται πολύ πιο μπροστά από την κυβέρνησή του σε αυτό το ζήτημα. Μάλιστα, σύμφωνα με πρόσφατη δημοσκόπηση, το 81% των Αμερικανών πιστεύει ότι το Κογκρέσο και η κυβέρνησή μας δεν έχουν κάνει αρκετά για τη ρύθμιση της τεχνητής νοημοσύνης.Σε ολόκληρη τη χώρα, απλοί Αμερικανοί —σε ρεπουμπλικανικές, δημοκρατικές αλλά και σε αμφίρροπες πολιτείες— αντιδρούν στη δημιουργία data centers μέσα στις κοινότητές τους. Ανησυχούν δικαιολογημένα για τις επιπτώσεις που θα έχουν αυτά τα κέντρα στις τιμές του ηλεκτρικού ρεύματος, στην κατανάλωση νερού, στην ηχορύπανση και στη συνολική υποβάθμιση του περιβάλλοντος.Γι’ αυτό, πριν από σχεδόν έξι μήνες, κατέθεσα, μαζί με τη βουλευτή Αλεξάντρια Οκάσιο-Κόρτεζ, νομοθετική πρόταση για την επιβολή ομοσπονδιακού μορατόριουμ στα κέντρα δεδομένων τεχνητής νοημοσύνης.Το μορατόριουμ αυτό θα παραμείνει σε ισχύ έως ότου θεσπιστούν ισχυρές εθνικές δικλίδες ασφαλείας, ώστε να διασφαλιστεί ότι:1. Η τεχνητή νοημοσύνη είναι ασφαλής και αποτελεσματική.2. Τα οικονομικά οφέλη της τεχνητής νοημοσύνης και της ρομποτικής ωφελούν τους εργαζομένους και όχι μόνο τους πλούσιους ιδιοκτήτες της υψηλής τεχνολογίας.3. Η τεχνητή νοημοσύνη δεν αυξάνει τις τιμές του ηλεκτρικού ρεύματος ή των υπηρεσιών κοινής ωφέλειας, δεν βλάπτει τις κοινότητες και δεν καταστρέφει το περιβάλλον.Ένα μορατόριουμ θα μας δώσει χρόνο — χρόνο για να κατανοήσουμε τους κινδύνους, χρόνο για να προστατεύσουμε τις εργαζόμενες οικογένειες, χρόνο για να υπερασπιστούμε τη δημοκρατία μας και χρόνο για να διασφαλίσουμε ότι η τεχνολογία αυτή υπηρετεί τις ανάγκες όλων των Αμερικανών, και όχι μόνο μιας χούφτας ολιγαρχών της τεχνολογίας.Ας είμαστε σαφείς: η ρύθμιση της τεχνητής νοημοσύνης δεν είναι προοδευτικό ζήτημα. Δεν είναι συντηρητικό ζήτημα. Είναι ζήτημα βαθύτατα εθνικό και οικουμενικό.Γι’ αυτό το 68% των Αμερικανών υποστηρίζει τη μόνιμη απαγόρευση της τεχνητής υπερνοημοσύνης και την άμεση παύση της ανάπτυξης προηγμένης τεχνητής νοημοσύνης — συμπεριλαμβανομένου του 72% των Δημοκρατικών, του 70% των Ανεξάρτητων και του 63% των Ρεπουμπλικανών.Γι’ αυτό το 75% των Αμερικανών εναντιώνεται στην κατασκευή κέντρων δεδομένων τεχνητής νοημοσύνης στις κοινότητές τους — συμπεριλαμβανομένου του 75% των Δημοκρατικών, του 74% των Ανεξάρτητων και του 63% των Ρεπουμπλικανών.Γι’ αυτό το 69% του αμερικανικού λαού επιθυμεί τη μεταβίβαση του ημίσεος των μετοχών των εταιρειών τεχνητής νοημοσύνης στο ευρύ κοινό.Διά ταύτα: το μέλλον της ανθρωπότητας δεν μπορεί να αφεθεί στα χέρια μιας χούφτας ολιγαρχών της υψηλής τεχνολογίας. Ο αμερικανικός λαός, και οι άνθρωποι σε όλο τον κόσμο, πρέπει να καθορίσουν αυτό το μέλλον.Φίλες και φίλοι: έχουμε τη δύναμη να το πράξουμε σωστά. Ας προχωρήσουμε μαζί.

Καλημέρα Άρη. Εϊναι πράγματι ασύλληπτο το γεγονός ότι “ η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται εκθετικά, μέρα με τη μέρα. Με άλλα λόγια, αυτό που βλέπουμε σήμερα είναι η λιγότερο εξελιγμένη μορφή τεχνητής νοημοσύνης που θα αντιμετωπίσουμε ποτέ”.
Ο Σάντερς προτείνει ορθά: “Γι’ αυτό, ας μου επιτραπεί μια ριζοσπαστική πρόταση: εφόσον η ζωή κάθε ανθρώπου πρόκειται να αλλάξει θεμελιωδώς από αυτή την τεχνολογία, οι αποφάσεις για την τεχνητή νοημοσύνη πρέπει να λαμβάνονται από τους ίδιους τους πολίτες αυτής της χώρας, και όχι από μια ολιγαρχική ομάδα”. Αναρωτιέμαι όμως, πότε οι πολίτες είχαν τη δυνατότητα να αποφασίζουν για αυτά που επηρεάζουν τις ζωές τους;

Στην ερώτησή σου Αποστόλη.«Αναρωτιέμαι όμως, πότε οι πολίτες είχαν τη δυνατότητα να αποφασίζουν για αυτά που επηρεάζουν τις ζωές τους;»
Θεωρώ.
Ελάχιστες, νομίζω, στιγμές στην παγκόσμια ιστορία, κυρίως λίγο πριν ξεσπάσουν οι όποιες κοινωνικές επαναστάσεις. Φαίνεται ότι ακόμη είμαστε  στο «για να γυρίσω ο ήλιος θέλει δουλειά πολύ».

Ο καροτοκέφαλος από το βήμα της Γ.Σ, του ΟΗΕ.

“Εμείς μόνο θα ενθαρρύνουμε την υπερ-νοημοσύνη”Ο Τραμπ ξεκαθάρισε ότι θα αμφισβητήσει κάθε έκκληση για την επιβολή ενός “παγκοσμιοποιητικού σχεδίου” ρυθμιστικού ελέγχου στην τεχνητή νοημοσύνη.
Έκανε επίσης μια αυθόρμητη πρόταση προς τους ηγέτες του κόσμου να αποκαλούν την τεχνολογία “υπερ-νοημοσύνη” ή “SI”, αντί για “τεχνητή νοημοσύνη”.
Ωστόσο, ο Τραμπ ανέφερε ότι δεν θα εμποδίσει την ανάπτυξη μιας τεχνολογίας που πιστεύει ότι θα είναι “μεγαλύτερη από τη βιομηχανική επανάσταση” και δεσμεύτηκε ότι οι ΗΠΑ θα ηγηθούν στον τομέα της τεχνητής νοημοσύνης.
«Εμείς μόνο θα ενθαρρύνουμε την υπερ-νοημοσύνη».

Καλημέρα Διονύση. Ωραίο το παιχνίδι με τα ποσοστά. Για το 2ο ερώτημα μπορούμε να γράψουμε και Κα = p^2 /2m, Κτ = p^2 /2(M+m) και αφού η ορμή του συστήματος διατηρείται, Κα / Κτ = (Μ+m) / m.

Καλημέρα Διονύση.
Συνειδητά να χρησιμοποιούν τις εκφράσεις,
“σχεδόν”, περίπου, “τείνει” ώστε να αποφεύγονται τα άτοπα.
Ωραία η τριλογία!
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ χρήσιμη και ουσιαστική ανάλυση των κεντρικών κρούσεων όσον αφορά την ενέργεια. Δυστυχώς οι διερευνήσεις τείνουν σε αποκλεισμό στο υπάρχον σύστημα. Ακόμα θυμάμαι το πολύ ωραίο θέμα του 2005 με την σφήνα που πολύ εμίσησαν…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή εργασία και πολύ χρήσιμη για τη μελέτη κρούσεων και ενεργειών.
Με την ευκαιρία ένα ζήτημα που ακόμα δεν είμαι σίγουρος πως αντιμετωπίζετε από όλους τους συναδέλφους, αντικαθιστάς ΔΚ με Κα-Κτ , ενώ μεταβολή ορίζουμε τελική μείον αρχική τιμή , είναι τελικά πρόβλημα ή όχι , γενικά μιλάω.

Kαλησπερα Διονυση. Χρησιμη αναρτηση. Μια παρατηρηση που μαλλον αξιζει τον κοπο να λεγεται στους μαθητες, ειναι οτι στην πλαστικη κρουση οπου το ενα εκ των Μ,m ειναι αρχικα ακινητο,το κλασμα
Μ/Μ+m που δειχνει το ποσοστο απωλειας, γινεται m/M+m οταν ο ρολος των δυο σωματων αντιστραφει,(δηλαδη ακινητο και κινουμενο) και επισης το αθροισμα αυτων των δυο κλασματων ισουται με την μοναδα,οποτε για παραδειγμα αν στην μια κρουση το ποσοστο απωλειας ειναι 40%,τοτε στην αλλη κρουση θα ειναι 60% και αν στην μια κρουση το ποσοστο ειναι οριακα μηδεν,τοτε στην αλλη κρουση θα χαθει ολη η ενεργεια.

Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστούμε που ένωσες συμπεράσματα, που βρίσκονται σε διάφορες αναρτήσεις σου, σε ένα συμπαγές πακέτο, έτοιμο για την τάξη. Θα τη δώσω αύριο, να δω αντιδράσεις στο μέγιστο-ελάχιστο.
Κάπου έγραψες m >>> M. Στο στρατό ήσουν επιλοχίας σωστά; Έγώ μέχρι > έφτασα και το μετάνιωσα, όταν έγινα αρχιφύλακας σε φυλάκιο στην Κω…

Καλημέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Παντελή, Στάθη, Γρηγόρη, Κωνσταντίνε και Ανδρέα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, ούτε υποδεκανέας δεν έγινα…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ όμορφη και κυρίως διδακτική.
Για τα ερωτηματα 1iiκαι 2iii μια αμιγως μαθηματική προσεγγιση:https://i.ibb.co/cS58kMgc/SEP-47.png

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την γενική μαθηματική απόδειξη.

Καλημέρα.
Όμορφα μέγιστα και ελάχιστα στις κρούσεις , Διονύση.
Στην ερώτηση 3 όμως ένα μέγιστο δεν θέλησες να το αναφέρεις…..

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Στο 3ο ερώτημα, έχω δώσει τιμές σε μάζες και ταχύτητες, άρα “δεν παίζει” κάποιο μέγιστο!
Φαντάζομαι αναφέρεσαι στην περίπτωση αντίθετων ορμών, όπου κάποια στιγμή θα μηδενιστούν ταυτόχρονα και οι ταχύτητες των δύο σωμάτων και όπου το 100% της μηχανικής ενέργειας, θα εμφανίζεται με τη μορφή της δυναμικής ενέργειας…

Διονύση αυτό εννοώ
https://i.ibb.co/KYXQQWH/max-4.jpg

Καλημέρα και πάλι Γιώργο.
Ναι, υπάρχει και αυτό το μέγιστο με το 96%, υπάρχει όμως και το … άλλο που ανέφερα πριν, με 100%!

Καλημέρα Παντελή. Πολύ όμορφη και η συνέχεια. Ας προσθέσουμε ότι οι σφαίρες είναι λείες.

Καλημέρα Αποστόλη.
Τις λείανες για να μην αρχίσουν τις περιστροφές!
Θα τις γυαλίσω κι εγώ.
Σ’ευχαριστώ

Καλημέρα Παντελή . Πολύ όμορφη!

Γεια σου Παντελή, πολύ όμορφη άσκηση.

Καλό μεσημέρι Γιώργο και Παύλο.
Σκεφτόμουνα για ελλείψεις ερωτημάτων στο “μοντέλο” και…
Χαίρομαι για την κρίση σας και ευχαριστώ!

Καλημέρα Παντελή και καλό ΣΚ.
Η μη κεντρική ελαστική κρούση, έχει πάντα ιδιαίτερο ενδιαφέρον και αντιμετωπίζεται πιο δύσκολα από τον μέσο μαθητή.

Καλημέρα Διονύση.
Όπως τα λες και προσθέτω το ότι ανάλογα με την d
θα έχομε άλλα αποτελέσματα στα τελικά διανύσματα
ταχυτήτων (+ορμών).
Το “ιδιαίτερο” της συγκεκριμένης για d=Rρίζα2 είναι η μετρική ισότητα των ταχυτήτων (και ορμών )πριν και μετά για κάθε σφαίρα
Σε ευχαριστώ .
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλησπέρα Παντελή. Πολύ ωραία η περίπτωση αυτή, που μας έδωσες.. Η ανάλυση της κρούσης σε αυτούς τους άξονες, δίνει όμορφη λύση.
Και το i.p. Κρούσεων συνέχεια

Καλησπέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ και για το ΙΡ!
Με την ευκαιρία να διατυπώσω προς το ορθό την παρακάτω πρόταση που έγραψα στο προς Διονύση σχόλιό μου, παραπάνω για να δικαιολογείται το “ιδιαίτερο”.
Το “ιδιαίτερο” της συγκεκριμένης για d=Rρίζα2 είναι πέρα η της μετρικής ισότητας των ταχυτήτων (και ορμών )πριν και μετά για κάθε σφαίρα, είναι η καθετότητα αυτών.
Καλό Σαββατόβραδο

Παντελη μια σκέψη για τη λύση …..

https://i.ibb.co/KccgtdzT/image.png

Καλημέρα Κώστα
και καλώς τα πρωτοβρόχια μπας και ξεπλυθεί
η αρρώστια από τα εσπεριδοειδή και όχι μόνο.
Έχει άλλη χάρη η χειρογραφή, έστω οδηγώντας
ψηφιακή γραφίδα!
Η ισότητα των μαζών και η χρήση της F και ΔΡ
επιτρέπει προφανώς την “ιδιαίτερη” πρότασή σου!
Σ’ευχαριστώ

Καλημέρα Παντελή.

Επειδη τα δεδομενα σου είχαν μια συμμετρια : ισοτητα μαζών , αντίθετες ορμές , ελαστική κρούση θέλησα να την αξιοποιήσω ώστε να προκύψει μια λύση που να “πατήσει” πάνω σε αυτη τη συμμετρια .

Η φύση έχει ανάγκη από τη βροχή , καλοδεχούμενη ….

Καλή συνέχεια!

Ακριβώς Κώστα,…η συμμετρία που μπορεί να απαντήσει
και με τον ελάχιστο φορμαλισμό στηριζόμενοι βέβαια σε “αρχές”!

Καλημέρα Διονύση.
Πρωινές διαδρομές για την Α΄ γνώριμες ίσως
από την Β΄του παρελθόντος!
Γιατί όχι λοιπόν και στη Β΄Γυμν.

Γεια σου Διονύση, πολύ σημαντική ανάρτηση αφού ασχολείται με τα μεγέθη που θέτουν τις βάσεις για την μελέτη της κίνησης των σωμάτων.

Καλημέρα Διονύση. Φέτος ο Γιάννης πηγαίνει Α’ Λυκείου και θα έχει να μελετά θέματα από καλό δάσκαλο…

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Παντελή. Παύλο και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μεγάλωσε και ο Γιάννης…

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία εργασία , της εποχής.
Θα μου επιτρέψεις όμως , αν τα καταφέρω, να δώσω την εργασία όπως είναι αλλάζοντας μόνο τα νούμερα . Τα διαιρούμε όλα με με το 25 τα κάνουμε cm και δουλεύουμε σε σελίδα Α4 με χάρακα ,πάνω σε μία ευθεία 25 cm .

Καλησπέρα Διονύση.Πολύ διδακτική πρόταση. Και ένας καλός μαθητής που μαθαίνει να τα ξεχωρίζει αυτά όλα, φτάνει στις Πανελλαδικές και διαβάζει Δ4
https://i.ibb.co/KpxtrrJ6/image.jpg

Γρηγόρη και Ανδρέα, καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γρηγόρη προφανώς κάθε τροποποίηση του θέματος, για να έρθει στα μέτρα του συναδέλφου που διδάσκει, είναι όχι μόνο επιστρεπτή αλλά επιβεβλημένη…
Ανδρέα η συνέπεια όσων διδάσκουμε και όσων βλέπουμε στις πανελλαδικές, είναι πάντα ζητύμενο!

Καλημέρα Διονύση.

Πρωτότυπη με βαθμολογική διακριτική ικανότητα.

Διατηρείς αναλλοίωτη και θαυμαστή την ικανότητά σου, να διαμορφώνεις πρότυπα ερωτήματα και σε γνωστά μοντέλα!
Καλημέρα

Διονύση πολύ καλή άσκηση σε όλα τα σημεία!

Στο ερώτημα (iii) κάνεις αρχικά μια υπόθεση ότι αρχικά το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του (l1), από τη γεωμετρία βρίσκεις το μήκος του l2 στη θέση (2) και μετά από ΑΔΜΕ βρίσκεις την παραμόρφωση στη θέση αυτή που είναι διαφορετική από από τη διαφορά l2 – l1 έτσι καταλήγεις σε άτοπο .
Θα μπορούσαμε να υποθέσουμε εξ αρχής ότι αρχικά το ελατήριο είναι σε επιμηκυνση και να κάνουμε το βήμα που έχεις κάνει στη συνέχεια ώστε να βρούμε το φυσικό μήκος του lo. Μου άρεσε όμως ο τρόπος που το χειρίστηκες!

Καλημέρα Διονύση . Εξαιρετική!!!
Στο (iii) ερώτημα μπορουμε να απαντήσουμε και στα δυο υποερωτηματα μαζί , θεωρώντας ότι αρχικά έχει αρχική επιμήμυνση L1-Lo=0,4-Lο ( και τελικη L2-Lo =0,5-Lo) και εφαρμοζοντας ΑΔΜΕ στη συνεχεια να βρουμε το Lo=0,3m , διαφορετικό από το L1.

Καλημέρα σε όλους. Πολύ καλή Διονύση!

Γεια σου Διονύση πολύ ωραία ανάρτηση!

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Ανδρέα, Παντελή, Κώστα, Γιώργο, Αποστόλη και Παύλο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κώστα και Γιώργο, θα μπορούσε ένας μαθητής να ακολουθήσει και αυτήν την πορεία.
Βέβαια η εκφώνηση λέει ρητά “Να αποδειχθεί ότι το ελατήριο στην αρχική θέση ισορροπίας της σφαίρας, θέση (1), δεν έχει το φυσικό μήκος του. Στη συνέχεια, με δεδομένο ότι το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί (l0<l1)να υπολογιστεί το φυσικό μήκος του.”
Ζητάει δηλαδή μια ανεξάρτητη απόδειξη πρώτα για το φυσικό μήκος και στη συνέχεια, σαν επόμενο βήμα, τον υπολογισμό του μήκους.

Καλησπέρα Διονύση. Να αποδειχτεί ότι…Βραχυκύκλωμα στον υποψήφιο,που έχει μάθει να χρησιμοποιεί τυπολόγια και εις άτοπο νομίζει ότι είναι μόνο στη μισητή Γεωμετρία. Πολύ καλό το ερώτημα της επιτάχυνσης σε μια θέση που είναι προσωρινά ακίνητο, παραπέμποντας σε ταλάντωση.

Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Εκ μεταποιήσεως αυτής ,στον Αποστόλη αφιερώνω.
Υποθέτω πως και οι δυό κάνουν και για την Β΄μια και θίγεται
στο σχολικό η η εφαρμογή της ΑΔΟ σε πλαστική κρούση.

Παντελή σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Ταχύτατη και όμορφη η μεταποίηση. Καλή αρχή στις φετινές αναρτήσεις σου.

Καλή επιστροφή στην μεγάλη πόλη Παντελή και καλές αναρτήσεις για φέτος!
Σε βλέπω σε συντονισμό με τον Αποστόλη!

Καλημέρα Διονύση.
Είπα να μη καταθέσω τα όπλα ακόμη…
Τα πρωτότυπα μοντέλα σηκώνουν και μεταποιήσεις!
Σε ευχαριστώ και καλό Φθινόπωρο

Καλημέρα Παντελή , ωραία η παραλλαγή σου!

Να είσαι καλά!

Καλημέρα Κώστα και σ’ευχαριστώ.
Καλό Φθινόπωρο

Γεια σου Παντελή, όμορφη επανεμφάνιση!

Καλημέρα Παντελή. Στα παλιά τα χρόνια που οι μεταποιήσεις ρούχων ήταν ανάγκη και συνηθισμένη πρακτική  έπρεπε να βρεις μάστορα ράφτη για να την πετύχει.
Και ο Παντελής και δη ξεκούραστος είναι μέγας μάστορας.
Καλό σου φθινόπωρο. 

Παύλο και Άρη σας ευχαριστώ.
Παύλο ομολογώ πως αναζήτησα τα “γκράφιτι” στα σοκάκια της νησίδας και βρήκα …ευκαιρία.
Άρη με internet χάλια και κυρίως με διακοπές απροειδοποίητες του βασικού υγρού αγαθού δεν θα ‘λεγα πως ανέβηκα ξεκούραστος, όμως
μια και το κορμί αντέχει ακόμη, ξεπερνάμε τα ψυχολογικά.
Καλό φθινόπωρο

Καλησπέρα Παντελή. Καλές αναρτήσεις και για φέτος. Πολύ καλή, η μελέτη για την πλαστική κρούση. Για να φύγει το συσσωμάτωμα προς τα πάνω χρειαζόμαστε κατακόρυφη ορμή.Άρα οι δύο σφαίρες πρέπει να είναι σε άνοδο. Θα χρειαστεί να τις εκτοξεύσουμε προς τα πάνω.
Η κούραση εξαφανίζεται με λίγη κβαντική αναζωογόννηση, σε επιλεγμένα “ιατρεία”.

Καλημέρα Ανδρέα.
Η συμμετρία του συστήματος των δύο, μπορεί να απαντά
σε ερωτήματα χωρίς φορμαλισμό…
Τα εγγόνια σχεδόν εξαφάνισαν την κούραση, αναζωογονώντας με…είχα να τα δω 3+ μήνες.
Σ’ ευχαριστώ

Καλημέρα και καλή Κυριακή. Όμορφη άσκηση Αποστόλη.

Καλημέρα Παύλο και σε ευχαριστώ.

Καλημέρα Αποστόλη. Θα συμφωνήσω με τον Παύλο. Όμορφη και λιτή άσκηση. Θα μίκραινα τα σχήματα για να χωρέσουν σε μία σελίδα!

Μάλλον πρέπει να σημειωθεί ότι η κρούση συμβαίνει στο Θ όταν τα σώματα διέρχονται για πρώτη φορά από το σημείο αυτό.

Καλημέρα Μίλτο και σε ευχαριστώ. Έκανα τις αλλαγές που πρότεινες.

Καλό μεσημέρι Αποστόλη,
καλό μεσημέρι και στους αγαπητούς Παύλο και Μίλτο !
Ωραία Αποστόλη με το μοντέλο να είναι σχετικά εύκολα μεταποιήσιμο i)ως προς το είδος της κρούσης ii) ως προς την μετά την κρούση διεύθυνση κίνησης ή iii) ως προς την φορά κίνησης πριν την κρούση.
Ετοιμάζω κι εγώ μια φορεσιά στο μοντέλο μπας και πάρω “αμπάριζα”
…άρτι αφιχθείς στο κλεινόν άστυ.
Καλή χρονιά εύχομαι προς όλους τους διδάσκοντες και διδασκόμενους

Γεια σου Παντελή και καλωσήρθες. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και αναμένουμε τη μεταποίηση. Καλή χρονιά να έχουμε όλοι οι εμπλεκόμενοι.

Ωραία άσκηση Αποστόλη και νομίζω πως και πλαστική να μην ήταν η κρούση, αμέσως μετά οι ταχύτητες θα ήταν οριζόντιες.

Γεια σου Γρηγόρη και σε ευχαριστώ. Όπως έγραψε κι ο Παντελής, το μοντέλο σηκώνει διάφορες παραλλαγές.

Καλησπέρα Αποστόλη.
Πρωτότυπη… Μου άρεσε πολύ

Καλησπέρα Χρήστο και Ανδρέα και σας ευχαριστώ. Ανδρέα μοιάζει ίσως αναπάντεχο, αλλά δικαιολογείται αφού οι ορμές είναι συμμετρικές ως προς τον ορίζοντα. Καλή σχολική χρονιά!

Καλησπέρα Αποστόλη. Και επίσημα, καλή σχολική χρονιά. Πολύ όμορφη. Αρχικά σκέφτηκα ότι θα χρειάζεται κάποια συγκεκριμένη απόσταση για να μηδενιστεί η ορμή στον άξονα ψ. Το αποτέλεσμα είναι αναπάντεχο.

Καλημέρα και καλή εβδομάδα!

Αποστόλη πολύ καλός ο συνδυασμός που έκανες. Για να έχουμε το αποτέλεσμα που θελουμε (οριζόντια ορμή για το συσσωματωμα) αρκεί να μηδενιστει η ορμή του συστήματος στον άξονα y’y αυτό μπορεί να γίνει εφικτό με τις προυποθέσεις που θέτεις στην εκφωνηση σου.

Καλημέρα Κώστα και σε ευχαριστώ.

Καλησπέρα , μάλλον βιάστηκα , μια διόρθωση ,νομίζω τελικά πως αν η κρούση δεν είναι πλαστική δεν θα είναι υποχρεωτικά οι ταχύτητες οριζόντιες.

Καλημέρα και καλή επιστροφή στα σχολεία.
Αφιερωμένη στους συναδέλφους και στους μαθητές τους, που σήμερα ξαναμπαίνουν στις αίθουσες…

Ευχαριστούμε Διονύση, καλή νέα σχολική χρονιά και στο ylikonet

Ευχαριστώ για το σχολιασμό Θοδωρή.

Πολύ καλή. Ευχαριστούμε Διονύση. Ξεκινάμε μια σχολική χρονιά με τα ταμεία των σχολείων άδεια, σε αίθουσες με θερμοκρασίες πάνω από 40 βαθμούς, με 27άρια τμήματα και τις οδηγίες περί συμπερίληψης. Θα ξαλαφρώσουν τουλάχιστον λίγο οι γονείς, αφού θα κάνουμε εμείς παιδοφύλαξη…

Ωραία άσκηση Διονύση .
Καλή δύναμη σε όλους.

Γεια σου Διονύση, όμορφη άσκηση, ευχαριστούμε.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη όπως πάντα. Μήπως , για το τρίτο ερώτημα πρεπει να πουμε ότι, το Γ ακινητοποιείται στιγμιαία πριν την συγκρουση των Α,Β. Είναι φανερό, αφού το ενα δευτερολεπτο είναι μεγάλος χρονος σχετικά με τον χρόνο ακινητοποιήσης του Γ μετά την κρούση ,αλλά τα παιδιά δεν μπορούν να το αποδείξουν.

Όχι , ζητάς την ορμή του συστηματος . Για αυτό δεν χρειάζεται. Νομιζα την ορμή της κάθε σφαίρας.

Καλησπέρα και καλή σχολική χρονιά σε όλους!
Ευχαριστούμε Διονύση. Ερώτημα συνάντησης όμως σε μαθητές που την είχαν εκτός στην Α Λυκείου…;;!!
Να είσαι καλά και καλή δύναμη σε όλους!

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Ανδρέα, Γρηγόρη, Παύλο, Γιώργο και Μίλτο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μια τέτοια συνάντηση, που η ενδεδειγμένη και ικανή απάντηση, είναι η πρώτη από τις παραπάνω, δεν πρέπει Μίλτο να μπορεί να επεξεργαστεί ένας υποψήφιος;

Φυσικά και πρέπει Διονύση, όπως φυσικά και πρέπει να διδάσκουμε τη συνάντηση στην Α΄ Λυκείου.

Διονύση καλησπέρα.
Ωραίο θα ηταν σαν θέμα καθως συνδυαζει και γνωσεις Α Λυκείου.

Καλημέρα Μίλτο και Χρήστο και σας ευχαριστώ για το σχόλιο…

Διονύση, τώρα διάβασα την ανάρτηση…..μας παραπλανάς… βάζεις τίτλο για δύο κρούσεις, ενώ εγώ μετράω τρεις….

Η ταχύτητα της Α θα μηδενιστεί κατά την 2η κρούση των Α, Β και 3η συνολικά, επιβεβαιώνοντας τη σχέση που αναφέρθηκε πρώτα από τον Ανδρέα (Βαλαδάκη) και μετά από εμένα (m1/m2)=3 και 1+2(<υ2>/υ1)=1+2=3, άρα (m1/m2)=1+2(<υ2>/υ1),
όπου <υ> απόλυτη τιμή ταχύτητας

Κάτι που ξεχάστηκε

https://i.ibb.co/ZPpV5Wg/image.png

Μετά από μια κρούση, μπορεί το κινούμενο σώμα να παρασύρει ένα άλλο, με το οποίο βρίσκεται σε επαφή;
Η πρόσφατη ανάρτηση του Χρήστου “Ελάχιστος συντελεστής τριβής“, ήταν η αφορμή για την παρούσα διερεύνηση.
Οπότε δικαιωματικά του αφιερώνεται!

Γεια σου Διονύση, πολύ όμορφη άσκηση!

Καλημέρα Παύλο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Πολυ όμορφη οπως πάντα. Μια εναλλακτική οπτική:https://i.ibb.co/Dffd4Pg9/sep12.png

και…https://i.ibb.co/m5ZBRPYW/sep13.png

Ωραίο θέμα Διονύση με ενδιαφέροντα συμπεράσματα.
Προσωπικά χρησιμοποίησα το ΣF=ΔP/Δt στο κάτω σώμα.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία προσέγγιση – διερεύνηση σε ένα “απαγορευμένο” θέμα. Έτσι όπως το έστησες νομίζω ότι άρονται τα περιοριστικά μέτρα, αφού δεν υπάρχει ολίσθηση. 😉

Διονύση καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση.

Το κάλυψες πλήρως το θέμα με την κρούση και στο πάνω και στο κάτω σώμα!

Σκέφτομαι μήπως μπορούμε να αποδώσουμε κάποιο φυσικό νόημα στο συμπέρασμα ότι αν η κρούση γίνεται στο πάνω σώμα καταλήγουμε σε μέγιστη μάζα για το κάτω ενώ αν η κρούση γίνεται στο κάτω σώμα απαιτείται ελάχιστη μάζα στο πάνω.

Για την πρώτη περίπτωση θα μπορούσαμε να σκεφτούμε το εξής: Το σώμα Σ1 βρίσκεται πάνω στο Σ2 και για να το συμπαρασύρει πρέπει να έχει μικρή μάζα. Αν το κάτω σώμα έχει πολύ μεγάλη μάζα κατά πάσα πιθανότητα θα γλιστρήσει. Σαν να θέλει να συμπαρασύρει ένα αυτοκίνητο. Όπως εμείς με την παλάμη μας να θελουμε να σπρώξουμε ένα τραπέζι. Πιο ιθανό είναι να γλιστρήσει η παλάμη στο τραπέζι.

Στη δεύτερη περίπτωση το κάτω σώμα δέχεται την κρουστική δύναμη από το βλήμα η οποία είναι πολύ μεγάλη και για να συμπαρασύρει και το πάνω σώμα να κινηθεί μαζί με αυτό απαιτείται μία μεγάλη στατική τριβή. Αλλιώς το κάτω σώμα θα γλιστρήσει ανάμεσα στο δάπεδο και το πάνω σώμα. Με την αύξηση της μάζας του πάνω σώματος αυξάνουμε την τριβή και αποφεύγουμε την ολίσθηση.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιώργο, Γρηγόρη, Ανδρέα και Χρήστο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις.
Χρήστο, τα συμπεράσματα που αναλύεις, είναι αυτά που και κατά την δική μου άποψη πρέπει να μείνουν, σαν συμπέρασμα…
Τα υπόλοιπα είναι πράξεις…

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣΘΕΜΑ 1
1.      β
2.      α
3.      β
4.      β
5.      γ
6.      β
7.      γ
8.      γ
9.      β
10.   β
11.   γ
12.   β
13.   β
14.   α
15.   γ
16.   γ
17.   γ
18.   γ
19.   γ
20.   α
ΘΕΜΑ 2
1.      Σ
2.      Σ
3.      Σ
4.      Σ
5.      Λ
6.      Σ
7.      Λ
8.      Σ
9.      Λ
10.   Λ
11.   Λ
12.   Σ
13.   Σ
14.   Σ
15.   Σ
16.   Σ
17.   Σ
18.   Λ
19.   Σ
20.   Λ

Γεια σου Χρήστο, πολύ ωραία άσκηση!

Καλημερα Χρηστο.Διεξοδικη η αναλυση.
Στην ενεργειακη μελετη μπορουμε εναλλακτικα να πουμε οτι η επιταχυνση του βληματος ειναι -180m/s² και στο διαρκεια της κρουσης μετατοπιζεται κατα
20.0,1 -(1/2)180 0,1²=1.1m
H F’ παραγει εργο -1.1 18=-19.8j
και η F που ασκειται στο (Σ1,Σ2)
Παραγει εργο(ως γινομενο δυναμη επι μετατοπιση του σωματος)
18 0.1=1.8j
Εδω δραση και αντιδραση δεν παραγουν απολυτως το ιδιο εργο
και το αλγεβρικο αθροισμαν των εργων δρασης-αντιδρασης μετατρεπεται σε αλλες μορφες ενεγειας.
Στην περιπτωση των Τ, Τ’ επειδη δεν συμβαινει ολισθηση του Σ1 ως προς το Σ2 δραση και αντιδραση εχουν αντιθετα εργα και οση κινητικη ενεργεια αφαιρει η μια μεταφερεται μεσω του εργου της αλλης στο δευτερο σωμα οποτε δεν συμβαινει περαιτερω “απωλεια” μηχανικης ενεργειας.Ειναι γνωστα αυτα απλως τα γραφω για το ενδεχομενο να δημιουργηθει η απορια σε καποιον μαθητη για το τι συμβαινει με τα εργα των δυναμεων

Καλημέρα Χρήστο.
Δες λίγο την αντικατάσταση των μαζών στην ΑΔΟ. (τα 0,χ έγιναν χ…)
Μια σκέψη. Θα μπορούσες να αυξήσεις την μάζα του Σ1, ώστε να μικρύνει το μέτρο της τριβής και να προκύψει μικρότερος συντελεστής τριβής.

Καλημέρα σε όλους.
Παύλο, Παρμενίωνα και Διονύση σας ευχαριστώ για το σχόλιο.

Λοιπόν μετά από επικοινωνία με τον Πάυλο για το ΑΙ έδωσα την εκφώνηση στο chatgpt και μου έδωσε λύση σε λίγα δευτερόλεπτα. Μαλιστα σε αντιγραφή και επικόλληση στο word οι σχέσεις περνιούνται στο equation editor. Η λύση που έδωσε δεν ήταν ολόσωστη. Για παράδειγμα στον υπολογισμό του συντελεστή τριβής στη δύναμη Ν δεν έλαβε τη μάζα του βλήματος. Μετά από διάλογο όμως και παρεμβάσεις μου έδωσε σωστά αποτελέσματα. Σε κάποια άλλα ερωτήματα έδωσε άλλο τρόπο λύσης που τον άλλαξα. Το κείμενο στους ενεργειακούς μετασχηματισμούς φαίνεται ότι ειναι από πρόγραμμα. Η έκδοση που χρησιμοποίησα είναι η ελεύθερη χωρίς συνδρομή. Η συνδρομητική από αυτά που ακούω είναι σε άλλο επίπεδο με πολλές περισσότερες δυνατότητες.

Παρμενίωνα προτίμησα το ΘΜΚΕ για πιο συντομία. Επιπλέον η άσκηση παραπέμπει στην 5.49 του σχολικού. Αλλά επειδή έχει αφαιρεθεί προσπάθησα κάπως να την νομιμοποιήσω με τον να μην υπάρξει σχετική κίνηση στα Σ1 και Σ2. Φυσικά όμως υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ βλήματος και σώματος Σ1. Ήθελα λοιπόν να το αποκρύψω κάτω από το χαλάκι. Με ελαστική κρούση όμως αποφεύγεται και αυτό.

Διονύση σε ευχαριστώ για τη διόρθωση. Είναι από αυτά που ξέμειναν καθώς είχα δώσει αρχικά τις μάζες που εμφανίστηκαν στην ΑΔΟ που ενέφερες.

Xρηστο καλημερα.Εχεις δικηο.
Με τα σαφεστατα παντα γραπτα σου εχεις αποδειξει οτι εισαι δασκαλος και οταν γραφεις συγχρονως, στεκεσαι και απεναντι σου ως μαθητης!

Καλησπέρα Χρήστο.
Πολύ καλή άσκηση, διαφορετική, δυστυχώς η 5.49 είναι εκτός…
Πάντα μου άρεσε τα νούμερα να παραπέμπουν σε πραγματικά φαινόμενα, αλλά με την συνεχόμενη κοπτοραπτική γίνεται όλο και πιο δύσκολο (αναφέρομαι στον συντελεστή τριβής). Αν σε αυτό προσθέσουμε και την τάση να είναι εύκολες οι πράξεις, οι επιλογές είναι περιορισμένες.
Καλή αρχή και καλή πορεία να έχουμε και φέτος.

Γεια σου Στάθη.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Η αλήθεια είναι ότι θα μπορούσα να το παλέψω περισσότερο με τα νούμερα αλλά δεν το έκανα.

Καλησπέρα Χρήστο. Ωραιότατη η ενεργειακή μελέτη.
Τι κάνει η στατική τριβή; Μεταφέρει ενέργεια από το Σ1 στο Σ2. Αναπόφευκτη η αντιστόίχηση με το ίδιο σύστημα σε α.α.τ. Η στατική τριβή κάνει ακριβώς το ίδιο. Και δεν μετατρέπεται αυτή η μεταφερόμενη ενέργεια σε κάποια …δυναμική, ώστε να ορίζουμε σταθερά επαναφοράς.

Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Η τριβή είναι μια δύναμη που συνήθως ταλαιπωρεί τους μαθητές. Δεν ξέρω γιατί, αλλά και εγώ σαν μαθητής δεν την ήθελα και την θεωρούσα κακή, ίσως λόγω του ότι στεκόμασταν στην τριβή ολίσθησης που αντιστεκόταν στη κίνηση των σωμάτων και αφαιρούσε ενέργεια.
Εδώ όπως λες κάνει αυτό ακριβώς, έχει ρόλο διακομιστή. Η συσχέτιση αναπόφευκτη με τις ταλαντώσεις.

Γεια σου Διονύση και καλή σεζόν! Από τα κλασικά σου θέματα, που βάζουν το μαθητή να σκεφτεί. Επειδή μετά το i) η κρούση θεωρείται ελαστική, μήπως το δεδομένο αυτό έπρεπε να δοθεί πριν το ii) ;

Καλό απόγευμα Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Εννοείς να μην ανήκει η φράση “Αν η κρούση είναι ελαστική ” στο υποερώτημα ii), αλλά να δοθεί πριν; Τώρα που το σκέφτομαι, δίκιο έχεις. Θα το αλλάξω…

Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική. Η κρούση δεν είναι ένα φαινόμενο, που απλώς υπάρχει για να έχουμε μετά κεκλιμένα επίπεδα, ελατήρια κ.λ.π. Έχει από μόνη της μια ιστορία, παρελθόν, μέλλον. Να δω πόσοι μαθητές θυμούνται από την Α΄την έννοια θέση και τα σχετικά διαγράμματα.

Καλησπέρα Διονύση.
Όπως αναφέρει ο Αποστόλης αυτά τα θέματα παραπέμπουν σε εσένα…
Άλλοι συμβουλεύονται το ΑΙ ενώ εμείς το ΔΙ

Καλησπέρα. Καλή σχολική χρονιά σε όλους.
Άσκηση που χρειάζεται να έχουμε καταλάβει στην Α΄ τη διαδικασία με τις θέσεις όπως είπε και ο Ανδρέας
Διονύση , νομίζω στη λύση στο ερώτημα iii) υποερώτημα , α) ενώ γράφεις σωστά x1=4m νομίζω μετά το αντικαθιστάς με x1=2m στους τύπους.

Συγνώμη , λάθος δικό μου το x1=2m είναι σωστό απλά αναφέρεις x1=4m αλλά στους τύπους είναι εντάξει.

Καλημέρα συνάδεφοι.
Ανδρέα, Χρήστο και Γρηγόρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γρηγόρη διόρθωσα και την “ανορθογραφία”…

Καλημέρα Χρήστο. Τα ερωτήματα είναι πιασάρικα, ό,τι πρέπει δηλαδή για να προκαλέσουν το ενδιαφέρον. Εδώ το πείραμα για τη Β Λυκείου, αλλά με μήλο.

Καλημέρα.
Ωραία τα βίντεο Χρήστο. Η φυσική ενίοτε γίνεται πιο κατανοητή κάνοντας και πλάκα. Αυτό δεν διδάσκεται. Είναι χάρισμα.
Αλήθεια οι μαθητές μας μαθαίνουν να λύνουν δύσκολες ασκήσεις στο στερεό. Αλλά πόσοι μπορούν να εξηγήσουν γιατί ο σχοινοβάτης πρέπει να κρατά ράβδο?
Μα ο σχοινοβάτης κύριε δεν είναι στερεό!!!

Καλημέρα Χρήστο και συγχαρητήρια για τις τρεις… πατάτες!
Το δεύτερο πείραμα με ξάφνιασε… Δεν το περίμενα.
Λοιπόν τώρα πάμε για την τέταρτη πατάτα, την οποία την προτιμώ στο τηγάνι 🙂
Μια αδυναμία μου επιτρέπεται…

Αποστόλη, Γιώργο και Διονύση καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Αποστόλη θυμόμουν τη συνάντηση και τον μικρό Γιάννη που τλωρα μεγάλωσε…αλλά δεν θυμόμουν την εικόν που είχες ανεβάσει.
Γιώργο απλές ερωτήσεις της καθημερινότητας μπορούν να μας βγάλουν εκτός και να προβηματιστούμε σοβαρά μη δίνοντας έυκολες απαντήσεις.
Διονύση και εγώ έχω αδυναμία στην τέταρτη πατάτα την οποία αποφεύγω για λόγους υγείας. Άλλωστε δεν είναι τυχαίο το σλόγκαν “Δεν μπορούμε να αρέσουμε σε όλους, δεν είμαστε σαν τις πατάτες τηγανιτές”.

Καλημέρα σε όλους.
Χρήστο αξιόλογο!

Καλημέρα Χρήστο.
Όχι το θέμα δεν ήταν «πατάτα», ήταν ένα πετυχημένο παράδειγμα προβλημάτων που ξεφεύγουν από το τυπικό πλαίσιο (το πνεύμα ) των ασκήσεων-προβλημάτων που συναντάμε στα σχολικά εγχειρίδια. Ίσως κάποια τέτοια προβληματάκια στο τέλος κάθε κεφαλαίου θα βοηθούσαν τα παιδιά να καταλάβουν ότι φυσική δεν είναι μόνο τύποι και πως τους διαχειριζόμαστε αλλά ό,τι κυριολεκτικά συμβαίνει γύρω τους.Καλό ξεκίνημα της νέας χρονιάς σε όλους τους μάχιμους.

Βασίλη και Άρη καλησπέρα.
Σας ευχαριστώ για το σχόλιο.
Άρη σε ευχαριστώ για την ευχή.

Καλημέρα Διονύση. Πολυ καλη : Διδακτική , όπως παντα, βατή για ένα καλό μαθητη που θα την λυσει ευχαριστα ,ενω πολλοί μαθητές θα μαθουνε αρκετα πραγματα όταν διαβάσουνε την λύση της

Καλησπέρα. Μία ακόμα ωραία άσκηση.
Νομίζω έχει ενδιαφέρον το μέτρο της τάσης του νήματος.
Στη θέση 2 επειδή μηδενίζεται η ταχύτητα είναι μηδέν το μέτρο , όπως και στη θέση 1 άλλη τιμή έχει όταν το σώμα είναι ακίνητο και άλλη όταν κινείται.

Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο και Γρηγόρη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
εν αρχή η διδασκαλία!
Μια άσκηση εξόχως διδακτική, αυξανόμενης διαβαθμισμένης δυσκολίας από το πρώτο ερώτημα προς το τρίτο, θίγει πράγματα που πρέπει να είναι απαραίτητα στη φαρέτρα του μαθητή!

Καλησπέρα Διονύση,
οπως είπαν και οι συνάδελφοι η άσκηση είναι αρκετά διδακτική και έχει ωραία φυσική με αποκορύφωμα το τελευταίο ερώτημα.

Πρόδρομε και Χρήστο καλό βράδυ.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σας λόγο…

Γεια σου Παναγιώτη. Δυστυχώς η Parton – όπως και η country – λίγο ενδιέφεραν ανέκαθεν το ελληνικό κοινό. Για τους περισσότερους είναι γνωστή για το “Jolene” και για το πλούσιο μπούστο της. Το 2001 εισήχθη στο Songwriters Hall of Fame και σύμφωνα με δηλώσεις της συνέθεσε τουλάχιστον 3000 τραγούδια, ξεκινώντας από την ηλικία των επτά ετών. Αξίζει να ακούσουμε το σημερινό αφιέρωμα του Γιάννη Πετρίδη στη σπουδαία Dolly Parton.

Αφιερωμένη στον Παύλο Αλεξόπουλο, αφού μια ερώτηση φίλου, πάνω στην δική του ανάρτηση, ΕΔΩ, στάθηκε η αφορμή…

Καλημέρα. Πολύ ωραία άσκηση Διονύση, ευχαριστώ για την αφιέρωση!

Καλημέρα Διονύση.
Με προβληματίζει το εξής:
Αν η αρχική ταχύτητα ισούται με το μηδέν, προκύπτει ο ΑΑΤ με σημεία στροφής (μηδενισμού της ακτινικής ταχύτητας) σε γωνία 0 μοίρες.
Αν η αρχική ταχύτητα είναι πολύ μεγάλη, η επιμήκυνση r του ελατηρίου γίνεται πολύ μεγαλύτερη του φυσικού του μήκους, L, και το δυναμικό προσομοιάζει αυτό του ισότροπου ταλαντωτή, 0.5k(L-r)^2=0.5kr^2 (για r>>L). Τότε η τροχιά γίνεται οριακά ελλειπτική και τα σημεία στροφής προσεγγίζουν τις 90 μοίρες.
Άρα το πρώτο σημείο στροφής πρέπει να είναι πάντα μικρότερο των 90 μοιρών. Μπορεί βέβαια να επιτύχουμε κάθετη ταχύτητα στον άξονα του ελατηρίου στις 90 μοίρες, αν το πρώτο σημείο στροφής προκύτει για παράδειγμα στις 45 μοίρες (λόγω συμμετρίας).
Είμαι εκτός, δεν μπορώ να κάνω υπολογισμούς, διάβασα πολύ γρήγορα την λύση, οπότε μορεί να λέω και χαζομάρες (δηλαδή τα συγκεκριμένα νούμερα μπορεί να είναι μια χαρά).

Καλημέρα παιδιά.
Στάθη δεν έχω εδώ το i.p.
Ας το φτιάξει κάποιος.

Καλημέρα από Γαλαξείδι παιδιά.

Καλημέρα παιδιά από βόρειο ημισφαίριο.
Ωραίος και … βαρύς ο προβληματισμός του Στάθη. Τα i.p δεν μπορώ να τα δω. Κάτι πιο ελαφρύ αλλά δεν ξέρω αν στέκει. Αν ήταν νήμα στην γωνία των 90 μοιρών προφανώς το μήκος παραμενει σταθερό και v καθετη στην διεύθυνση του νήματος. Φανταζομαι στη θέση του νήματος τωρα υπερβολικά σκληρό ελατηριο Κ πολύ μεγάλο αλλά οχι απειρο (δηλ νήμα). Το μηκος του ελατηρίου θα αυξομειωνεται. Αλλα πάντα θα αποκτα ελάχιστο ή μεγιστο μήκος όταν v κάθετη στην διευθυνση του.
Τελικα αν
Κ πολύ μεγάλο μεγιστο μήκος πριν τις 90 μοιρες τείνοντας στις 90 όσο το κ μεγαλώνει.
Πάντως στις 90 μοιρες v θα σχηματίζει γωνία οξεια με διευθυνση προς τα πάνω ώστε να υπάρχει ακτινικη ταχυτητα προς το σημειο πρόσδεσης

Πάντως η μεγάλη αξία της άσκησης και αυτά που οφείλει να κρατήσει ο μαθητής είναι.
1) ελάχιστο ή μεγιστο μήκος έχει το ελατήριο όταν δεν υπάρχει συνιστώσα ταχυτητα στην διευθυνση του ελατηριου. Δηλ v καθετη στην διευθυνση του ελατηρίου.
2) Τότε η ταχύτητα του σωματος είναι αντίστοιχα μέγιστη και ελάχιστη.
3) Όταν το σώμα κινειται υπό την επιδραση δυναμης που έχει φορά πάντα σε ένα συγκεκριμένο σημείο η στροφορμή ως προς αυτό το σημειο διατηρείται αφου η ροπη ως προς αυτο το σημειο είναι 0.
Ας πω και μια … κακία.
Οφείλει να γνωρίζει ο μαθητής ότι ένα υλικό σημείο που δεν εκτελεί κυκλική κίνηση έχει στροφορμή?
Απάντηση.
Ναι οφείλει κι ας μην του χρειαστεί ποτέ σε εξετάσεις

Καλησπέρα,
από θέση Α σε θέση Β, η σχέση : mg l + ½ m υο^2 = ½ m υ^2 + ½ k x^2 ( x = l – lo ) είναι λάθος;

συγνώμη, δεν πρόσεξα, η διάταξη είναι σε οριζόντιο επίπεδο !!

Καλό απόγευμα Γιώργο και Θεόδωρε.
Ναι Θεόδωρε το σχήμα είναι σε κάτοψη και η κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο.
Γιώργο σε βλέπω σταθερό ως προς το ημισφαίριο, στο ίδιο ημισφαίριο βρίσκομαι και γω άλλωστε, αλλά συμφωνώ μαζί σου όχι μόνο στην επιλογή του ημισφαιρίου, αλλά και ως προς όλα τα υπόλοιπα…

Γεια σου Διονύση.
Τελικα αν
Κ πολύ μεγάλο μεγιστο μήκος πριν τις 90 μοιρες τείνοντας στις 90 όσο το κ μεγαλώνει.
Δεν ξέρω αν το πρόσεξες αλλά είχα γράψει το παραπάνω.
Τώρα ξαναβλέποντας το έπρεπε να γράψω.
Τελικα αν
Κ πολύ μεγάλο μεγιστο μήκος πριν τις 90 μοιρες τείνοντας στις 0 όσο το κ μεγαλώνει.

Τις 0 μοίρες και τις 90 μοίρες τις εξέλαβα ως ισοδύναμες εκφράσεις Γιώργο

Διονύση καλησπέρα και από Αθήνα.
Η άσκηση είναι πολύ καλή. Αν θες μπορείς να “μεγειρέψεις” την αρχική ταχύτητα, ώστε το πρώτο σημείο στροφής να προκύπτει σε οποιοδήποτε υποπολλαπλάσιο των 90 μοιρών (πχ 45) και να διατηρήσεις τα ίδια ερωτήματα απευθείας στις 90 μοίρες, αποκρύπτοντας ότι είναι το δεύτερο σημείο στροφής.
Η τροχιά του υλικού σημείου θα μοιάζει σαν μία γιρλάντα.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Στάθη, σε αυτό που λες, έχεις δίκιο. Η θέση της ελάχιστης ταχύτητας δεν είναι στις 90°, αλλά νωρίτερα.
Όταν έστηνα την άσκηση την δοκίμασα στο i,p, και είχα πάρει την εικόνα:
https://i.ibb.co/gMF2McTP/2026-08-22-104151.png
Η ελάχιστη ταχύτητα είναι πράγματι 3m/s με μήκος ελατηρίου τα 0,8m. αλλά σε θέση που δεν με βόλευε, αφού ήθελα μια απάντηση στο πρώτο ερώτημα “βολική” και εύκολο υπολογισμό της μεταβολής της ορμής. Γι΄αυτό έκανα μια σκόπιμη λαθροχειρία…
Δίνω και το αρχείο i.p. που ζήτησε ο Γιάννης.
Καλημέρα στην Κρήτη, από Ζάκυνθο…

Δίνω και μια νέα εκδοχή της άσκησης, με βάση την παρατήρηση του Στάθη για την θέση όπου το ελατήριο αποκτά (για πρώτη φορά) το μέγιστο μήκος του.
Αν και πιστεύω ότι διδακτικά, η αρχική εκδοχή είναι προτιμότερη, για την ακρίβεια της εξέλιξη της κίνησης, ας δούμε την νέα επεξεργασία σε αρχείο  pdf η σε αρχείο  Word.

Καλημέρα Διονύση. Δυσκολη άσκηση και όχι για μαθητές.
Μπορεί να γίνει για μαθητές μενοντας στην αρχική διατύπωση αλλάζοντας όμως την αρχικη ταχύτητα σε υ0=2,55 m/s (για αυτο βοηθησε και ο “γραμματέας”)
Ετσι καθε 45 μοιρες η ταχύτητα θα είναι κάθετη στον άξονα του ελατηρίου και θα μπορεις να ζητήσεις τι συμβαίνει συις 90 μοιρες.

Καλημέρα Γιώργο.
Μάλλον την πάτησα και εγώ σε προηγούμενο σχόλιο και ο “γραμματέας”…
Αν σε 45 μοίρες η ταχύτητα γίνει κάθετη με το ελατήριο σε επιμήκυνση, στις άλλες 45 μοίρες (σύνολο 90) θα γίνει ξανά μεν κάθετη, αλλά με το ελατήριο στο φυσικό του μήκος. Προτιμότερες είναι οι 30 μοίρες για την άσκηση της ανάρτησης.
Αν αφήσουμε όλα τα δεδομένα τα ίδια και θέσουμε σταθερά ελατηρίου 261N/m, τότε στις 30 και 90 μοίρες βγάζω αναλυτικά επιμήκυνση 3.73cm, σύμφωνα με το παρακάτω γράφημα (επιμήκυνση -γωνία στροφής).
https://i.ibb.co/Kp5d273K/3D-HO.png

Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα Στάθη.
Ο “γραμματέας” κάνει και λάθη Γιώργο!
Έχει δίκιο ο Στάθης…

Καλημέρα σε όλους.
Στάθη καλημέρα,πολύ σωστός.
Πρότεινα 45 μοίρες για πιο εύπεπτη αντιμετώπιση της άσκησης.
Αν μάλιστα πει ότι “στις 90 μοίρες το ελατήριο ,αφού έχει επιμηκυνθεί προηγουμένως , έχει ξανά το φυσικό του μήκος” ,πιστεύω ότι θα είναι πιο φιλική στους μαθητές.
Διονυση καλημέρα. Τον έλεγξα με τον ” γραμματεα’ ,επειδή δεν του έχω απόλυτη εμπιστοσύνη, και μετά από αρκετέςε προσπάθειες κατέληξε στο υο=2,55m/s,
Και εγώ δεν του έχω απόλυτη εμπιστοσύνη και προτιμώ τις δικές μου πράξεις αλλά στα δύσκολα και χρονοβόρα ολοκληρωματα τον χρησιμοποιώ , με επαλήθευση από το wolfram alpha.

Ωραίος !

Συμπέρασμα ;
Έστω οι δυο προτάσεις :
Α. Μια ευθύγραμμη κίνηση για την οποία ισχύει κάθε στιγμή ΣF=-Dx
B. Μια ευθύγραμμη ταλάντωση στην οποία η ενέργεια διατηρείται
Οι δυο προτάσεις δεν είναι Ισοδύναμες διοτι η Α συνεπάγεται την Β αλλά η Β δεν συνεπάγεται την Α.

Καλημέρα Διονύση

Γεια σου Διονύση πολύ όμορφη ανάρτηση!

Καλό απόγευμα Μήτσο και Παύλο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Και βέβαια έχεις δίκιο Μήτσο για τις δύο προτάσεις που θέτεις σε διαβούλευση.
Άλλο, έχουμε ένα σύστημα που εκτελεί μια περιοδική κίνηση, έστω και ταλάντωση, στην οποία η μηχανική ενέργεια διατηρείται και άλλο η ειδική κίνηση που ονομάζουμε ΑΑΤ. Αυτή προκύπτει στην πράξη συνήθως ως προσέγγιση, όπως παραπάνω.
Ένα άλλο χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι το απλό ή μαθηματικό εκκρεμές. Μπορούμε να το εκτρέψουμε 90° από την θέση ισορροπίας, οπότε εκτελεί μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση, στην οποία η μηχανική ενέργεια από κινητική μετατρέπεται σε δυναμική και αντίστροφα.
https://i.ibb.co/Mkgjs5rg/2026-08-17-164533.png

Αν περιοριστούμε σε μικρή γωνία εκτροπής ( 3°-5° λέγαμε παλιότερα, 10° συναντάμε συχνά σε δημοσιεύσεις), την τροχιά αντί για κυκλική, μπορούμε να την θεωρήσουμε ευθύγραμμη (το τόξο το προσεγγίζουμε με την χορδή) και θεωρώντας ότι ημθ=θ (η γωνία εκτροπής σε ακτίνια), αποδεικνύουμε ότι ισχύει η εξίσωση F=-(mg/l)x=-Dx οπότε η περιοδική κίνηση θεωρείται ΑΑΤ.

Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ ωραίο θέμα και όπως το ανέδειξες.
Μία μόνο ερώτηση στη διατήρηση της ενέργειας επειδή έχουμε τρία φορτία δεν πρέπει να αναφέρουμε και τον όρο που έχει να κάνει με τα Q1 και Q2, δηλαδή κQ1Q2/2α; Βέβαια είναι ίδιος και στην αρχή και στο τέλος και απλοποιείται αλλά δεν πρέπει να τον σημειώσουμε στην εξίσωση της ενέργειας;

Καλημέρα Γρηγόρη, σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο.
Ναι θα μπορούσαμε στην εξίσωση διατήρησης της ενέργειας να βάλουμε και ένα προσθετέο για την ενέργεια αλληλεπίδρασης των δύο ακίνητων φορτίων Q1-Q2. Βέβαια η ίδια ποσότητα θα μπει και στα δυο μέλη της ισότητας, αφού παραμένει το ίδιο.
Κατά συνέπεια είναι πιο λογικό να θεωρήσουμε την διατήρηση της ενέργειας για την κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο και την μετατροπή της δυναμικής του ενέργειας σε κινητική.
Είναι η ίδια λογική όταν μελετάμε την κίνηση ενός φορτίου στο εσωτερικό ενός πυκνωτή. Δεν γράφουμε στον ισολογισμό την ενέργεια αλληλεπίδρασης των φορτίων των οπλισμών. Σε κάθε θέση αποδίδουμε δυναμική ενέργεια στο φορτισμένο σωματίδιο, εξαιτίας της θέσης του μέσα στο πεδίο.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη κλασσική άσκηση διατυπωμένη ώστε να αναδεικνύει μηνύματα: το (iv) διδάσκει πότε επιτρέπεται να κάνουμε την προσέγγιση ΑΑΤ και το (v) δείχνει στην πράξη τι συμβαίνει όταν την κάνουμε σε περιοχή όπου δεν είναι αρκετά καλή..
Καλό είναι να διευκρινιστεί ότι η τιμή t1​=0,12s είναι αποτέλεσμα αριθμητικού υπολογισμού της πραγματικής κίνησης* γιατί κινδυνεύει να θεωρηθεί ως ανεξάρτητο δεδομένο της εκφώνησης. Θα πρότεινα μια διατύπωση όπως: «Αριθμητικός υπολογισμός, με μαθηματικές μεθόδους που υπερβαίνουν τη σχολική ύλη, δίνει ότι η διέλευση από το O πραγματοποιείται τη χρονική στιγμή t1​≃0,12s».
Η διαφορά εδώ είναι ότι η δύναμη των δύο σημειακών φορτίων δεν είναι δύναμη ΑΑΤ, αφού δεν είναι ανάλογη του x. Ωστόσο, η ενεργειακή εικόνα «ελάχιστη U → μέγιστη K» παραμένει απολύτως ίδια και αυτό μας επιτρέπει να υπολογίσουμε τη μέγιστη ταχύτητα.

·       * Η καλή μου γραμματέας ΑΙ, βοηθός στους δύσκολους υπολογισμούς, βρήκε με προσέγγιση: t (πραγματικό)​ ≃ 0,1213s

Καλό απόγευμα Τάσο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τοποθέτηση.
Το χρόνο που έδωσα, δεν τον έδωσα τυχαία… Και η δική μου γραμματέας ΑΙ, τον ίδιο χρόνο υπολόγισε…
Προτίμησα να δώσω ως δεδομένο το χρόνο (με δύο δεκαδικά ψηφία) και ας υποθέσει ο αναγνώστης ότι μετρήθηκε πειραματικά… αφού υπάρχει μια διάχυτη δυσπιστία στην Τ.Ν.

Καλησπέρα Αποστόλη. Εάν του Διονύση η άσκηση εδώ ήταν βιωματική, εσύ το πήγες σε άλλο επίπεδο!
Έτοιμο θέμα για τη νέα Τράπεζα Θεμάτων!

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
1) Δεν τρέχουμε στην άμμο! Είναι πολύ κουραστικό…
2) Σε “τρώγω λάχανο”, αφού στο ίσιωμα και με σταθερό έδαφος, θέλω 12 min/km!
Άρα βραβείο … βραδύτητας 🙂
Αν θέλεις όμως περισσότερα για την Caretta caretta, έλα Ζάκυνθο…

Γεια σου Αποστόλη, όμορφη ανάρτηση και λίγο πιο βιωματική από του Διονύση λόγω του τρεξίματος (ο Διονύσης ήταν ξαπλωμένος κάτω από την ομπρέλα) 🙂 .

Καλησπέρα Αποστολή
Τι σχέση έχεις με την Κορωνη και την Ζάγκα ; Είσαι από εκεί; Πολύ όμορφη παραλία!
Πριν ένα μήνα ήμουνα εκεί και πιθανόν να ξαναπάω μετά τον δεκαπενταύγουστο.

Αποστόλη 6:05 το χιλιόμετρο στην άμμο είναι φανταστικό! Εύγε!

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Μίλτο, έβαλα στην ιστορία τις χελώνες με παιγνιώδη διάθεση ως προς τη μορφή των θεμάτων της νέας τράπεζας.
Διονύση, πρώτη φορά έτρεξα σε άμμο ξυπόλυτος. Με εξαίρεση τους 32 βαθμούς ήταν ευχάριστη εμπειρία. Το βραβείο βραδύτητας στην άμμο το παίρνει πανηγυρικά η Caretta caretta με 200 min/km. Στη θάλασσα βέβαια μπορεί να πιάσει για λίγο τα 2min/km. Τη Ζάκυνθο την έχω στα υπόψιν…
Γιώργο, δεν έχω καμία σχέση με την Πελοπόννησο, αλλά είπαμε φέτος να δούμε ένα τμήμα της. Η Ζάγκα είναι πράγματι υπέροχη και τη μέτρησα μετά από στοίχημα με τους γιους μου για την εκτίμηση του μήκους της με το μάτι. Μετά το δεκαπενταύγουστο θα είμαστε προς Κυπαρίσσι μεριά…

Γιώργο γράφαμε ταυτόχρονα, σε ευχαριστώ. Στο δεύτερο μισό της διαδρομής ξεθάρρεψα και πήγαινα με 5:42

Εξαιρετικός πραγματικά. Τώρα θα βγω και γω για ένα χαλαρό τρέξιμο. Να περνάς καλά και τρεχούμενα!

Καλό τρέξιμο Γιώργο!

Πολύ ωραία που έβαλες την Caretta caretta στην άσκηση. Πιθανον να υπαρχουν αρκετα παιδια που δεν ξερουν τιποτα για το σπάνιο είδος και την προσπαθεια που γινεται πανω απο 30 χρονια για να σωθει από τις οικολογικές οργανώσεις.

Γεια σου Τίνα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Δεν μου είχε περάσει από το μυαλό αυτό που λες.