Δημήτρης Παπαγεωργίου

Καλημέρα και καλή Κυριακή.
Μια ακόμη άσκηση στην στροφορμή υλικού σημείου με αλλαγή στην ακτίνα της τροχιάς. Άσκηση που είχα προαναγγείλλει εδώ.
Ελπίζω να μην έχουν φύγει τα σχολεία από το κεφάλαιο…

Καλημέρα Διονύση, πολύ ζόρικη και ακόμα πιο πολύ διδακτική.

Κατάφερες να συνδυάσεις τη στροφορμή υλικού σημείου σε αρχικά κυκλική , κατόπιν σπειροειδή και τελικά πάλι κυκλική τροχιά) με την κινηματική στερεού…..
Respect

Μήπως ο κύλινδρος να αναφερόταν ως δίσκος, αφού αν καταλαβαίνω σωστά από μία πρώτη βιαστική ανάγνωση, είναι “ξαπλωμένος” στο οριζόντιο δάπεδο ή μήπως
βρίσκεται έξω από το δάπεδο και είναι κατακόρυφος, στρεφόμενος γύρω από οριζόντιο άξονα, κάτι σαν βαρούλκο;;;

Εγώ μέχρι και την Πέμπτη θα είμαι στερεό.

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ο κύλινδρος είναι αυτός που δείχνει το σχήμα σε κάτοψη!
Με κατακόρυφο άξονα γύρω από τον οποίο στρέφεται.
Θα μου πεις με πόσο ύψος; Ωραία μπορεί να έχει ύψος 10cm, οπότε γίνεται και δίσκος!!!

Καλημέρα παιδιά. Εξαιρετικό θέμα Διονύση!

Καλημέρα παιδιά.
Εξαιρετική και πολύ πρωτότυπη!

Καλή Κυριακή. Όμορφη και πρωτότυπη άσκηση Διονύση που θίγει πολλά.

Καλημέρα Διονύση και καλή Κυριακή.
Εξαιρετική. Πρώτα από όλα για εμάς και δευτερευόντως για τους μαθητές.

Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική! Και επειδή μου άρεσε είπα να περιγράψω την κίνηση και να προσθέσω κάτα ακομα:https://i.ibb.co/BHHcD0d6/SCAN-okt80.png

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Γιάννη, Παύλο, Χρήστο και Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο το τρίγωνο σκόπιμα, δεν το σχεδίασα ισοσκελές…

Καλησπέρα Διονύση.Φανηκε ότι είχες λόγο που δεν το εδωσες ισοσκελές.
Παρ’ ολα αυτά , είπα να το πάρω ισοσκελές μπας και βγάλω κανένα ¨λαγό”.
Αλλα όπως φαίνεται από τα παραπάνω δεν βγαίνει κατι καλό και σε δικαίωσαν που δεν το έδωσες ισόπλευρο.

Φοβερή Διονύση. Συγχαρητήρια!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Το θέμα το έχεις πλέον διερευνήσει από πολλές πλευρές, με ή χωρίς τρύπα.

Καλό μεσημέρι Δημήτρη και Ανδρέα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα. Διονύση πολύ ωραίες ερωτήσεις!

Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική για Α’ Λυκείου.

Καλό απόγευμα Παύλο και Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Αφιερωμένη στο Χρήστο Αγριόδημα, για την πρόβλεψή του!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή η παραλλαγή στις τελευταίες αναρτήσεις στο θέμα. Ειδικά το ερώτημα iii. Αν γίνει σε οριζόντιο επίπεδο έχουμε και διατήρηση στροφορμής, μετά το καρφί, οπότε βγαίνει και άλλη παραλλαγή.
Έχω κενό και μόλις διόρθωσα γραπτό μαθητή στην ομαλή κυκλική. Πήρε το π για άγνωστο και το υπολόγισε, βρίσκοντας π = 1! Θα του αφαιρέσω 3,14 από τη βαθμολογία, μήπως και το μάθει…

Καλό απόγευμα Ανδρέα.
Δηλαδή το π δεν μπορεί να πάρει την τιμή 1, παρά μόνο το x μπορεί να παίρνει διάφορες τιμές στις εξισώσεις;
Το διεύρυνε το παιδί 🙂

Διονύση καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για ρην αφιέρωση.
Πολύ καλή η συνέχεια της πρώτης. Είμαι υπερ γενικά να περνάς κάτι μέσω μιας εφαρμογής – άσκησης. Νομιζω περνά και πιο εύκολα στους μαθητές.

Καλημέρα Χρήστο.
“Είμαι υπέρ γενικά να περνάς κάτι μέσω μιας εφαρμογής – άσκησης. Νομίζω περνά και πιο εύκολα στους μαθητές.”
Συμφωνώ απολύτως!

Καλημέρα Διονύση πολύ όμορφη ανάρτηση απαλλαγμένη από μαθηματικά που εστιάζει στην λογική και την κατανόηση των κινήσεων.

Καλημέρα Διονύση.
Συνήθως αφήνεις …”χώρο” για εναλλακτικό συμπλήρωμα στην 2η ,όπως στην 1η ερώτηση.
Κατατάσσοντας τα χρονικά διαστήματα …γραφικά !
https://i.ibb.co/cXyqkvcJ/image.png
Καλή εβδομάδα
(Δεν μιλάς για σταθερές επιταχύνσεις αλλά ουδόλως ενοχλεί)

Καλημέρα και από εδώ Παύλο, καλημέρα Παντελή.
Παντελή ξεκίνησα να γράφω την άσκηση, δίνοντας καμπύλη τη μεταβολή της ταχύτητας στα κινητά Α και Β.
Αλλά στη διάρκεια της επεξεργασίας σκέφτηκα ότι απλά θα δυσκολέψει ένα μαθητή, ο οποίος πιθανόν να πει, ότι αυτές οι κινήσεις είναι εκτός ύλης, οπότε δεν…
Έτσι το άλλαξα, δίνοντας σταθερές επιταχύνσεις, αφού αυτό φαντάζει πιο εύκολο, ενώ στην πραγματικότητα ούτε δίνει κάποια επιπλέον πληροφορία, ούτε και λείπει κάτι. Απλά μια εικόνα…

Καλημέρα Διονύση. Πολύ ωραία!

Καλημέρα Διονύση.
Χρησιμότατη και διδακτικότητη.
Τα απλά είναι και τα πιο ωφέλιμα. Είναι και τα πιο Φυσικά.

Ωραία η σκέψη, δύσκολη η μελέτη.

Μου άρεσε το τελικό σχήμα, η κάτοψη είναι ο καλυτερος τρόπος να δοθεί σχήμα σε δύο (και παραπάνω ..) σώματα που κινούνται ταυτόχρονα.

Καλό μεσημέρι συνάδελφοι.
Δημήτρη, Χριστόφορε και Κώστα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την θετική υποδοχή.

Καλημέρα Διονύση, έχεις βάλει κάμερες στις τάξεις;;;;

Μπαίνω την άλλη ώρα να κάνω στροφορμή !!!!!

Πολύ καλή…

Θοδωρή πρόσεξε γιατί ο Διονύσης έχει ξεχάσει στο iii) να πει ως προς πιο σημείο ζητά την στροφορμή και τον ρυθμό μεταβολή της.
Βέβαια στο i) το αναφέρει.

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή χαίρομαι που το “πέτυχα” αφού η απουσία μου από τις αίθουσες μου δημιουργεί ένα πρόβλημα, που βρίσκονται τα σχολεία, ώστε να μην κάνω άκαιρες αναρτήσεις…
Γιώργο, όποιος δεν έχει μυαλό, έχει ποδάρια και όποιος ξεχνάει να πάρει τα γυαλιά Ηλίου και βγαίνει βόλτα, γυρίζει και τα παίρνει 🙂

Kαλημερα Διονυση Θοδωρή και Γιώργο.Διονύση πολυ καλη ασκηση οπως αλλωστε ολες που κατασκευαζεις.
Ως προς το ερωτημα ii.να κανω ενα σχόλιο. Στο σχημα βλεπω δυο σταθερες δυναμεις.Την F και την W. To εργο της W οπως γραφεις ειναι το εργο μιας συντηρητικής δύναμης και ισουται με -Wh οπου h η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β. Η F βεβαιως ειναι μεν σταθερη δυναμη αλλα δεν θα την καλεσω συντηρητικη. Αν την καλεσω συντηρητικη,τοτε θα ξεκινησει μια συζητηση η οποια θα διαρκεσει μεχρι την επομενη συναντηση μας στην ταβερνα. 🙂 Ο βασικος μαθηματικος τροπος ομως υπολογισμου του εργου ειναι ενας και δεν μπορει να δινει αλλο αποτελεσμα για την μια σταθερη δυναμη και αλλο αποτελεσμα για την αλλη σταθερη δυναμη .Δεν μιλαω για δυναμικα ουτε τα οριζω. Αρα το εργο της F ειναι Fx. Συμφωνεις με αυτη την δικαιολογηση; Συναδελφοι συμφωνειτε; 🙂

Kαλημέρα Κωνσταντίνε.
Ο μαθητής που θα μπορέσει να κάνει τον συλλογισμό σου είναι πανέξυπνος.
Οταν μεγαλώσει θα γίνει Κωνσταντίνος.Θα μπορούσε ή και θα έπρεπε να ειπωθεί η αντιστοιχία αυτή στην τάξη.
Όμως στην περίπτωση που η δύναμη έχει μεν σταθερό μετρο αλλά εφάπτεται στην τροχιά ο συλλογισμός προφανώς δεν λειτουργεί.
Θα πρέπει όμως ο μαθητής να μπορεί να υπολογίζει το έργο σε αυτήν την περίπτωση.
Η μέθοδος Διονύση τον βοηθά να πει τελικά ότι το εργο δύναμης σταθερού μέτρου που εφάπτεται στην τροχιά ειναι δύναμη επι μήκος τροχιας.

Γεια σου Γιωργο.Αν η δυναμη εφαπτεται στην καμπυλη τροχια η δυναμη δεν ειναι σταθερη.Τοτε τα πραγματα ειναι διαφορετικα και αυτα που εγραψα φυσικα και δεν λειτουργουν..Εδω στην ασκηση του Διονύση εχουμε δυο σταθερες δυναμεις,την F και την W οι οποιες εχουν ακριβως την ιδια γεωμετρικη σχεση με την τροχια.Καμια απο τις δυο δεν εφαπτεται στην τροχιά.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Νομίζω ότι ο μαθητής θα πρέπει να καταστεί ικανός να υπολογίζει έργο σταθερής δύναμης για μια τυχαία τροχιά, ανεξάρτητα από το αν η δύναμη είναι ή όχι συντηρητική.
Άρα στην απόδειξη και στη μελέτη αυτή, δεν πρέπει να γίνεται, κατά τη γνώμη μου, καμιά αναφορά σε συντηρητικές δυνάμεις, για να μην δοθεί η ευκαιρία… διολίσθησης σε εσφαλμένα συμπεράσματα και σε άλλες ατραπούς…
Προφανώς το τελευταίο που με απασχολεί, στο ζήτημα αυτό, είναι αν μπορεί ο μαθητής εύκολα να χρησιμοποιήσει κάποιο συλλογισμό και να … κόψει δρόμο.

Εχω την εντυπωση Γιωργο οτι αν η δυναμη εφαπτεται στην τροχια αλλα εχει σταθερο μετρο,μπορεις να πεις  δύναμη επι μήκος τροχιας. κατ ευθειαν χωρις αποδειξη,ετσι μου φαινεται.

Ενταξει Διονυση κατανοητόν.

Καλησπέρα σε όλους.Πολύ όμορφη άσκηση! Πιστεύω ότι ο καλύτερος (μαθηματικός) τρόπος είναι αυτός που αναπτύσσει στην λύση του ,ο Διονύσης.
Ο άλλος τροπος ,”για να κοψεις δρόμο”, ειναι από τον ορισμό: Αν ορίσουμε σαν εργο σταθερής δύναμης το γινόμενο της δύναμης επι την προβολή της τροχιάς του σημείου εφαρμογής της δύναμης στη διεύθυνση της δυναμης(θετικό αν αυτή είναι στην ίδια φορα με την δύναμη, αρνητικό αν έχει αντίθετη φορά) , τοτε καταλήγουμε, αμέσως ,σε αυτο που αναφέρει ο Κωνσταντίνος.

Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ διδακτική που αναδεικνύει και γνωσεις απο προηγούμενες τάξεις. Να προβλέψω η δύναμη να γίνει εφαπτομενικη στην τροχιά και να υπολογιστεί πάλι το έργο;
Και οσο για το οτι ο Διονύσης ειναι εκτος σωματικα απο τις τάξεις πνευματικά ειναι πιο μεσα απο τον καθένα μας.

Καλησπέρα Διονύση. Την ίδια απορία θα εκφράσω με το Θοδωρή. Σήμερα τους έκανα την άσκηση του Αποστόλη Η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της
Το Γ μέρος έχει σταθερή δύναμη, αλλά η κίνηση γίνεται σε οριζόντιο επίπεδο. Ένας μαθητής ρώτησε, πως λύνεται αν η σφαίρα κρέμεται από το ταβάνι. Του είπα θα το δούμε στο επόμενο μαθημα. Και νάτη η άσκηση έτοιμη…
Το έργο του βάρους διδάσκεται ως διαφορά δυναμικών ενεργειών, οπότε εξηγείται γιατί Wβ = -mgΔh.
Το έργο της F δε μπορεί να εξηγηθεί έτσι, άρα θέλει ένα αποδεικτικό ερώτημα για τον τύπο.
Η στροφορμή εξαρτάται από τη γωνία φ του νήματος με την κατακόρυφο. Έκανα τη γραφική παράσταση με το graph. Πράγματι βλέπουμε την τιμή της στις 37 μοίρες 8kgm^2/s και αρνητικό ρυθμό μεταβολής.
https://i.ibb.co/Xf0jmVXZ/image.jpg

Καλησπέρα Διονύση.Σε ανάρτησή σου στις 31/10/24 έχεις διατυπώσεις την άποψη:Και που να ξέρει Διονύση ο μαθητής το έργο σταθερής δύναμης σε καμπύλη τροχιά;Τί άλλαξε;

Γεια σας και πάλι. Η στροφορμή με τους περιορισμούς που έχουν θέσει στη
διδασκαλία της φαντάζει ως ένα μέγεθος που δύσκολα γίνεται αντιληπτή
σε πρώτο χρόνο η ανάγκη εισαγωγής του.

Οι μαθητές για να κατανοήσουν τον λόγο διδασκαλίας της στροφορμής χρειάζονται
παραδείγματα όπου η στροφορμή του σώματος διατηρείται, ενώ η ταχύτητα μεταβάλλεται, όπως στη σπειροειδή τροχιά σφαίρας δεμένης στο άκρο νήματος σε λείο οριζόντιο δάπεδο, όταν το νήμα διέρχεται από την οπή και ασκώντας κατάλληλη δύναμη μεταβάλλουμε το μήκος του.

Ακόμα καλύτερα, όταν σε μία κρούση διατηρείται η στροφορμή του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής, αλλά όχι η ορμή των σφαιρών που συγκρούονται…
Εδώ βέβαια, γίνονται οι γνωστές αλχημείες με την αβαρή ράβδο και το στερεό ράβδος-μάζες σφηνωμένες στη ράβδο…

Διονύση, περιμένουμε μία ανάλογη ανάρτηση, διατήρησης της στροφορμής αλλά όχι της ορμής….

Στη συγκεκριμένη ανάρτηση θα είχε ενδιαφέρον ένα ερώτημα:

“Ποια το ελάχιστο μέτρο της δύναμης F, ώστε η ράβδος να φθάσει στη θέση, όπου θα μηδενιστεί η ροπή της F, ενώ η ροπή του βάρους θα αποκτήσει μέγιστο μέτρο, αντίθετα δηλαδή με ό,τι ίσχυε στην αρχική θέση”

Καλημέρα σε όλους.
Χρήστο, Ανδρέα, Θύμιο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις.
Θύμιο και τώρα λέω “Και που να ξέρει ο μαθητής το έργο σταθερής δύναμης σε καμπύλη τροχιά;”
Υπάρχει κάποια παράγραφος ή κάποια εφαρμογή που να διδάσκεται στο σχολείο που να αναφέρεται στο θέμα; Όχι. Και τότε;
Και τότε έρχεται μια άσκηση, όπως αυτή εδώ, η οποία αντιμετωπίζει το ερώτημα από “μηδενική βάση” Να αποδειχτεί ότι…
Άσκηση είναι Θύμιο!
Και μέσω μιας τέτοιας άσκησης μπορεί να καλυφτεί το κενό για έναν μαθητή, o οποίος προφανώς πρέπει να εμπλακεί…

Θοδωρή επανέρχομαι, πηγαίνοντας 3 χρόνια πριν:

Μια κρυμμένη στροφορμή
Τι λες, σου κάνει;;
Διατηρείται η στροφορμή, αλλά όχι η ορμή… (και δεν έχει και αβαρή ράβδο) 🙂

Καλημέρα Διονύση. Είμαι κατά ένα μάθημα πίσω από τους συναδέλφους, αλλά σύντομα θα αξιοποιηθεί!
Πολύ διδακτική, ευχαριστούμε!

Καλό απόγευμα Μίλτο.
Χαίρομαι που σου άρεσε και που πρόκειται να χρησιμοποιηθεί…

Καλησπέρα Διονύση.Η απόδειξη της προηγούμενης ανάρτησης ήταν για το έργο δύναμης σταθερού μέτρου διαρκώς εφαπτόμενης σε καμπύλη τροχιά(Δικιά μου ή όχι πάντως υπάρχει).Το ίδιο τετριμμένο είναι η απόδειξη του έργου σταθερής δύναμης σε καμπύλη τροχιά.Άν η προηγούμενη απόδειξη είναι εκτός πώς αυτή η απόδειξη είναι εντός;

Σύ ύπας

Καλησπέρα σε όλους.Σχετικα με τις παρατηρήσεις του Θύμιου έχω να πω το εξής:Δεν χρειάζεται να ξέρει ο μαθητής να κάνει έναν υπολογισμό ενός επικαμπυλιου ολοκληρώματος με εκλαϊκευμένη διατύπωση..Δεν έχει ερωτηθεί ποτέ σε εξετάσεις και ούτε πρόκειται. Είναι τεχνικό βήμα και μόνο Μαθηματικά όχι Φυσικη.Τα παιδιά Υγείας δεν έχουν ιδέα από τέτοια πράγματα.Δεν το έχω κάνει ποτέ στην τάξη και ούτε θα το κάνω με τα υπάρχοντα αναλυτικά προγράμματα. Όμως στην περίπτωση δύναμης σταθερού μέτρου και συνεχώς εφαπτομένης σε καμπύλη τροχιά,τα πράγματα είναι μαλλον πιο απλά αφού μπορεί την τροχιά να την τεντωσεις να γίνει ευθεία και είναι εύκολο να δεις ότι δεν αλλάζει τιποτα.Ουτε αυτό θα ερωτηθεί βεβαίως αλλά είναι πιο απλό να εξηγηθεί.Δεν παριστάνω τον μάντη αλλά προτιμώ να αφιερώσω χρόνο σε πιο πιθανά ερωτήματα.

Αφού μιλάμε για στροφορμή δείτε εδώ, ειδικά την 4η επανάληψη της φάσης,
όπου φαίνεται ξεκάθαρα η ιδιοπεριστροφή της μπάλας…

Spin όχι αστεία

Θύμιο γράφεις: “Άν η προηγούμενη απόδειξη είναι εκτός πώς αυτή η απόδειξη είναι εντός”. Μάλλον δεν διάβασες την προηγούμενη απάντησή μου.
Ας το διατυπώσω αλλιώς λοιπόν.
Δίνω μια άσκηση, όπου σε ένα ερώτημα διαπραγματεύεται το έργο δύναμης σε καμπύλη τροχιά. Δεν είπα ότι υπάρχει η απόδειξη στο βιβλίο και ότι ο μαθητής ωφείλει να την γνωρίζει! Αν ήταν απόδειξη του βιβλίου, δεν θα υπήρχε λόγος να την ζητήσω σε άσκηση.
Το αν αυτό είναι ένα πιθανόν θέμα εξετάσεων Κωνσταντίνε, προφανώς δεν με απασχολεί. Δεν έβαλα το θέμα στις εξετάσεις, ούτε είμαι μέλος της ΚΕΕ 🙂 που θα βάλει θέματα.
Ούτε όμως ποτέ επεδίωξα να “πιάσω θέματα”!!!
Αν κάποιος παρακολουθεί τις αναρτήσεις μου θα δει ότι απέχουν πολύ από το ύφος και το στυλ των θεμάτων των τελευταίων χρόνων. Αλήθεια πιστεύει κάποιος ότι δεν έχω καταλάβει, τόσα χρόνια, ποιες προδιαγραφές έχουν τα Δ κυρίως θέματα; Ή νομίζει κάποιος ότι δεν μπορώ να γράψω Δ θέμα υπερπαραγωγή, ώστε να έχει πολύ μεγάλη “ζήτηση” αφού θα προσπαθεί να πιάσει το θέμα;;;
Να πω τέλος, ότι προφανώς ΔΕΝ επέβαλα σε κάποιον να διδάξει το παραπάνω θέμα… Το τι διδάσκει ο κάθε συνάδελφος είναι δική του επιλογή και ευθύνη…

Γεια σου Διονύση, πολύ όμορφη και πολύ χρήσιμη ανάρτηση.

Καλό απόγευμα Παύλο.
Σε ευχαριστώ.

Διονύση συμφωνώ η ανάρτηση είναι άριστη απλώς είπα για το συγκεκριμένο ερώτημα ότι εκτιμώ ότι δεν αποτελεί πιθανό θέμα εξετάσεων χωρίς αυτό να σημαίνει ότι βλάπτει να το διαβάσει ένας μαθητής ειδικά θετικής.Απλως εγώ σε μικτό ακροατήριο δεν δείχνω τέτοιους υπολογισμους

Καλησπέρα Διονύση.
Εξαιρετική άσκηση.

Καλημέρα Κωνστανίνε. Κατανοητόν.
Καλημέρα και καλή βδομάδα Χριστόφορε. Χαίρομαι που σου άρεσε.

Διονύση, καλημέρα. Η ανάρτησή σου «τα έχει όλα και συμφέρει».
Πράγματι, αναδεικνύει πολλά «λεπτά» ζητήματα που συνήθως μας διαφεύγουν κατά τη διδασκαλία, ενώ οι μαθητές δεν είναι εξοικειωμένοι.
(επ’ ευκαιρία της επικοινωνίας μας: για τον «ημίθεο» Σαββόπουλο διαβάζω απίθανα πράγματα, ο καθένας βλέπει ότι θέλει και αυτό δεν είναι κακό κατ’ αρχήν, αλλά ας αφήνουν και τους υπόλοιπους να κάνουν το ίδιο).

Καλημέρα Διονύση.
Στην πρώτη ματιά το διάγραμμα Χ-t …”ξενίζει” και
απαιτεί Δt>0 για συνειδητοποίηση της κίνησης.
Να εξομολογηθώ… πρώτα σχεδίασα ποιοτικά το υ-t
κάτω από το χ-t με το σκεπτικό:
1) ότι η α είναι σταθερή θετική
2) ότι υ<0 μέχρι την t1 όπου υ=0 (κλίση υ-t ) και μετά υ>0
Η δομή του θέματος απαιτεί καλά συνειδητοποιημένο μαθητή
στις κινήσεις και πέρα του παραπάνω σκεπτικού μου, να
έχει τη γνώση πως δύο εξισώσεις καθορίζουν γενικά τις ευθύγραμμες κινήσεις οπότε ,όπως έδρασες, στην Δχ-t γνωρίζει τα Δχ ,t , α άρα βγήκε η υ0 !
(Στην 4η σειρά της λύσης του i) γράφεις σταθερή ταχύτητα επιτάχυνση )
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή, σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την ενασχόληση με το θέμα!
Αλλά και για την επισήμανση για την λάθος λέξη…

Καλημέρα Διονύση.Πολύ Όμορφη.
Προσωπικά αυτή η ασκηση θεωρώ ότι είναι ιδανική για να φανεί πως χρησιμοποιείται η δευτεροβάθμια εξίσωση στη Φυσική.
Δηλαδη να χρησιμοποιήθεί:
x=xo+υοt+(1/2)at^2 => x=6+υοt+(1/2)t^2 και για x=0 => υο=-4m/s αρα:
x=6-4t+(1/2)t^2
και ακολουθως να μελετήθεί η δευτεροβαθμια (xmin ,t για xmim, την αλλη χρονική στιγμή που x=0 , τις κλίσεις (προσημο) σε κάποιες χρονικές στιγμές, κλπ).

Καλό απόγευμα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Στην κινηματική στερεού, στην περιστροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα, επιχειρηματολογώντας πως θετική γωνιακή επιτάχυνση δεν σημαίνει κατ’ ανάγκη επιταχυνόμενη κίνηση, σχεδίασα διάγραμμα ω=f(t) ανάλογο με το υ=f(t) που αντιστοιχεί στην άσκηση αυτή. Μετά είπα να σχεδιάσω το Δφ=f(t)….
Αφενός, Παντελή έπιασα τον εαυτό μου για 2-3 sec να αμφιβάλλει, αφετέρου
είδα έκπληξη στα μάτια των περισσότερων σε τμήμα Γθετ….

Συνήθως Διονύση, έδινες διάγραμμα υ=f(t) και ζητούσες x=f(t)….
Εδώ, ανέβηκες “πίστα” ….

Ισχύουν και για σένα όσα έγραψα στο προηγούμενο σχόλιο στον Παύλο…
Δεν δίνεις κίνητρα η φαντασία πρώτα να ταξιδεύσει και μετά να αφαιρέσει τα περιττά….old school physics ….

Καλημέρα και από εδώ Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Λες να προλαβαινω να εκσυγχρονιστώ και να ακολουθήσω τις νέες τάσεις;
Δεν το βλέπω, οπότε μάλλον πρέπει να το αφήσω το άθλημα για νεώτερους…

Και να η απόδειξη!
Έγραψα παραπάνω “νεώτερους”!
Αλλά ρωτώντας την ιδιωτική μου φιλόλογο, μου είπε ότι σήμερα ο εκσυγχρονισμός της γλώσσας, επιβάλει να γράψω “νεότερους”.
Το λέει και ο Μπαμπινιώτης!!!

16εξάρης κοπανατζής στην Ηπείρου και Αχαρνών στο Κύτταρο. Απογευματινή παράσταση ειδικά για τους κοπανατζήδες (τότε τα σχολεία λειτουργούσαν και απόγευμα). Η παράσταση άρχιζε με τον Τζίμη τον Τίγρη. Απέναντι η παρέα έσερνε από το καφενεδάκι τον Νιόνιο για να μας τραγουδίσει κομμάτια από το φορτηγό αλλά και το Μπάλο…..
Ένα κομμάτι της ζωής μας έφυγε αλλά ζει ακόμη στις ξεθωριασμένες μνήμες μας…

Τον άκουσα σε κάποιο Φεστιβάλ Θεσσαλονίκης στην ΕΡΤ να λέει την Παράγκα, νομίζω ήταν Χούντα ακόμα, δε θυμάμαι πήγαινα Γυμνάσιο. Τον έμαθα το 78, στην Α΄Λυκείου – τον άκουγαν οι φίλοι μου.
Από το “Φορτηγό” μέχρι τη “Ρεζέρβα”, η εξέλιξη στην ποιότητα των στίχων, των μηνυμάτων και της μουσικής του ήταν απίστευτη.
Δεν υπήρχε μάζωξη, που σε όσους ξέραμε κιθάρα, να μη ζητήσει η παρέα κάποιο τραγούδι του Διονύση.
Μετά τη “Ρεζέρβα” κάπου τον “χάσαμε”. Έβγαλε τα “Τρεαπεζάκια Έξω”. Ο Νιόνιος άλλαξε, η κοινωνία άλλαξε, δεν έχει σημασία. Έδωσε πολλά. Τεράστιος. Μόνο σεβασμό νιώθουμε.

Αν ήθελα ένα τραγούδι να αφιερώσω, θα έβαζα την Παράγκα. Από τότε που το άκουσα στο Φεστιβάλ Θεσσαλονίκης μέσα στη Χούντα, μέχρι σήμερα, δεν άλλαξε τίποτα.
Παράγκα

Το 1975 ήμουν 6 χρονών. Στο σπίτι υπήρχε ένα Tepaz και στη δισκοθήκη διάφορα 45άρια. Ανάμεσά τους και το “Σαν τον Καραγκιόζη” που μόλις είχε κυκλοφορήσει. Άρχισα να το ακούω ξανά και ξανά χωρίς φυσικά να καταλαβαίνω τους στίχους. Ήταν η πρώτη μου επαφή με το Σαββόπουλο και τα τραγούδια του. Νιόνο θα σε τραγουδάμε πάντα.

καλό σου ταξίδι, Νιόνιε της νιότης μας
“ένθα ουκ έστι πόνος, ου θλίψη…” 
να είσαι καλά αν και όπου είσαι τώρα…
(στα φοιτητικά μου χρόνια, έμενα Αλκιβιάδου, ερχόμουν στο πεζοδρόμιο της Ηπείρου, έξω από τη μπουάτ Κύτταρο, να σε ακούσω, δεν είχα καν χρήματα για το μειωμένο φοιτητικό εισιτήριο, έκανα μεγάλες οικονομίες και κατάφερα να αγοράσω μια κιθάρα, έμαθα να παίζω και να τραγουδώ, αρκετά καλά, μόνο ένα τραγούδι σου, που σου το αφιερώνω
https://www.youtube.com/watch?v=s6Jd1iKPCJc)

Αυτόν τον Σαββόπουλο θα θυμάμαι
….Κι εσύ έφεγγες στην μέση ολου του κόσμου……
…. η συγκέντρωση ανάβει κι ολα είναι συνειδητά

Ένα όμορφο έργο του:
Αχαρνής

Άφησε εποχή το Ζητω το Ελληνικό τραγούδι.

Το 2023, ένας άλλος δικός μας, ο Γιάννης Πετρίδης, είχε γράψει:

“Ο Σαββόπουλος φεύγει. Ας φύγει όπως θέλει και ας λέει ό,τι θέλει. Αυτά που έπρεπε, τα είπε στην ώρα τους. Το χώμα δεν ακούει τα λόγια, μόνο τα βήματα. Το χνάρι του βαθύ. Σε πενήντα χρόνια το υπαρξιακό του βέρτιγκο θα έχει ξεχαστεί και θα στέκει μόνο το Περιβόλι του, ο Μπάλος, το Βρώμικο Ψωμί, η Ρεζέρβα, και σπουδαία τραγούδια”.

Οι πρώτοι δίσκοι στο σπίτι,τα πρώτα μουσικά ακούσματα…Θυμάμαι την παράφραση που έκανα για μια γιορτή στο Γυμνάσιο…Η Ευανθουλα κλαει πριν κοιμηθεί γιατί έχει μείνει Αρχαία και Φυσική…
Τον θυμόμαστε και μένει στη μνήμη μας για τα έργα του, όπως και τον κάθε επώνυμο καλλιτέχνη, και όχι για τις προσωπικες επιλογές του…
Ένα παραμύθι η ζωή του…

Μήνες είχα να μπω στην εφαρμογή. Σήμερα μπήκα, χάρις στον Νιονιο που μας άφησε χτες.
Σε ευχαριστώ Διονύση Μαργαρη
https://i.ibb.co/9kFRBXsJ/2025-10-22-174322-1.png

1967 φιλοξενούμενος για λίγο στο ημιυπόγειο
συμμαθητή μου και φίλου στην Αθήνα, βάζει στο πικαπ
το “φορτηγό” σε χαμηλή ένταση …δεν ξέρω ακριβώς γιατί αλλά
ακόμη και σήμερα φτιάχνω στο νου μου εικόνα με τον Βιετναμέζο που
“…κρυμμένος στο ποτάμι ανασαίνει με καλάμι…”
Στο Βιετνάμ πυρπόλησαν το ρύζι
πυρπόλησαν το ρύζι.
Στη Σαϊγκόν δεν μπόραες να ζήσεις,
δε σου `φτανε ο αέρας για να ζήσεις.

Τώρα, κρυμμένος στο ποτάμι, ανασαίνεις,
Φο Μι Τσιν, ανασαίνεις
με καλάμι.

Και ύστερα στο…ΚΥΤΤΑΡΟ!
Καλό ταξίδι Νιόνιο … θα σε ακούμε(νε) εδώ !

Απόσπασμα από το fb του Αλέξη Χαρίτση

Ωδή στον μεγάλο αντιφατικό

“Τις τελευταίες μέρες «έλιωσα» τους δίσκους του Σαββόπουλου. Είχα χρόνια να το κάνω. Αλλά η συγκίνηση ήταν η ίδια, γνήσια και δυνατή. Όπως και τότε, όπως θα είναι πάντα. Παρόλη την μεγάλη απογοήτευση από την πολιτική του στάση εδώ και χρόνια.

Και τα τραγούδια του δεν γίνεται να πάψουν να αγγίζουν την ψυχή μας, γιατί:

Γεννηθήκαμε με την «Συννεφούλα».

Μεγαλώσαμε με «Μη μιλάς άλλο γι’ Αγάπη» και «Καραγκιόζη».

Μάθαμε μουσικά γράμματα με τον «Μπάλο» και «Το Περιβόλι του Τρελού».

Προσεγγίσαμε το σύμπαν του Ντίλαν και το ροκ συνολικά μέσα από τον «Άγγελο Εξάγγελο» και τον «Παλιάτσο και τον Ληστή».

Συγκινούμασταν όταν βλέπαμε τον πατέρα να δακρύζει κάθε φορά που άκουγε «του ‘60 τους εκδρομείς».

Χορέψαμε μεθυσμένοι το «ροκ ζεϊμπέκικο» της Μπέλου.

Πολιτικοποιηθήκαμε με την «συγκέντρωση της ΕΦΕΕ» και το «Κιλελέρ».

Γι’ αυτό, χθες, την ώρα της κηδείας, επέλεξα να τον αποχαιρετήσω ακούγοντας σε λούπα την αριστουργηματική Ωδή στον Γεώργιο Καραϊσκάκη.

Το θεώρησα πιο τίμιο από το να σταθώ στη Μητρόπολη δίπλα στον Άδωνη Γεωργιάδη και το μισό υπουργικό συμβούλιο και να ακούω τον Κυριάκο Μητσοτάκη να αποχαιρετά τον «φίλο του τον Νιόνιο».

Ακούω την κριτική και την καταλαβαίνω. Παραμένω αμφίθυμος. Αλλά σταθερά συγκινημένος»

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη η ισορροπία σου. Ολοκληρωμένο θέμα όπως το παρουσίασες.

Καλό απόγευμα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Όμορφη Διονύση. Αξίζει ίσως να σημειωθεί πως:

-Όταν το νήμα είναι κατακόρυφο στο άκρο της ράβδου, ανεξάρτητα από την κλίση
της σανίδας Τ=F=W/2

-Μετακινώντας το σημείο πρόσδεσης από το άκρο Β προς το μέσο Μ, αυξάνεται η
τάση του νήματος Τ>W/2 και μειώνεται η F<W/2

-Αν το σημείο πρόσδεσης του νήματος είναι το μέσο Μ, τότε Τ=W και F=0

-Αν το σημείο πρόσδεσης του νήματος είναι μεταξύ Μ και Α τότε Τ>W και η F
θα έχει φορά προς τα κάτω

Όλα τα παραπάνω εφόσον το νήμα είναι κατακόρυφο

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την προσθήκη για την τάση του νήματος, όταν αλλάζει το σημείο πρόσδεσης.
Εδώ βέβαια δέσαμε μια και καλή το νήμα και δεν αλλάζουμε σημείο 🙂

Ωραίο θέμα και συναρπαστική η παρουσίαση Διονύση

Προφανώς και ένα φαινόμενο μπορεί να περιγραφεί με πολλούς διαφορετικούς τρόπους . Στο βαθμό που η επεξεργασία είναι σωστή οι προβλέψεις θα είναι ίδιες για τον τρόπο που εξελίσσεται το ίδιο φαινόμενο.
Δυστυχώς εδώ και πολλά χρόνια δεν διδάσκονται η σχετική κίνηση ούτε οι συνέπειες από την επιλογή του συστήματος αναφοράς και του συστήματος περιγραφής.
Προσωπικά ποτέ δεν μου άρεσε αυτή η οπτική της “επελληλίας δυο κινήσεων” και προτιμούσα πάντα την οπτική της επίκλησης της σχετικής κίνησης διαφορετικών παρατηρητών ή διαφορετικών συστημάτων περιγραφής . Διότι και η ομαλή κυκλική κίνηση μπορεί να χρειαστεί να μην την περιγράψουμε σε πολικό σύστημα αναφοράς αλλά σε ορθογώνιο Καρτεσιανό σύστημα …. Τι δηλαδή θα πούμε τότε ότι η ομαλή Κυκλική Κίνηση είναι επαλληλία δυο αρμονικών ταλαντώσεων ; ! Δεν μου κάθεται με τίποτα.

Καλημέρα

Καλημέρα παιδιά. Διονύση ακολουθείς τη γραμμή των τελευταίων σου αναρτήσεων σχετικά με την περιγραφή μιας κίνησης. Οι Θωμάδες – πνεύματα αντιλογίας – σπανίζουν, αλλά είναι πάντοτε ευπρόσδεκτοι.

Καλημέρα παιδιά.
Μήτσο γιατί όχι;
Στον παλμογράφο αλλά και σε μηχανικές διατάξεις συντίθενται δύο αρμονικές ταλαντώσεις με προϊόν μία ομαλή κυκλική κίνηση.

Δηλαδή:
https://i.ibb.co/7wsF20N/2222.png

Για να παίξετε Οι 4 παρατηρητές:

https://i.ibb.co/M575kD2g/4.png

Καλησπέρα Διονύση.
Δεν είχα σκεφτεί την 2η απάντηση !
Αφου λοιπόν είδα τους άξονες ,ξεκίνησα να γράφω
τις εξισώσεις με την Ν μέσα ,αλλά αποτέλεσμα δεν έβγαζα,
οπότε κοίταξα τη λύση σου και είδα ότι χρησιμοποιείς την
Ν=mgσυνθ από το σύστημα της 1ης απάντησης!
Προβληματίστηκα όχι για την ορθότητα αλλά για το μη σύνηθες
της αλλαγής συστήματος και τελικά λέω …γιατί όχι.
Καλό Σαββατόβραδο

@ Γιάννη Κυριακόπουλο
Εντάξει αυτό είχα στο μυαλό μου. Αλλά το άκρο του δευτερολεπτοδείκτη του ρολογιού μου δεν εκτελεί δυο αρμονικές ταλαντώσεις με διαφιορά φάσης π/2 .

Στην ερώτηση : “Πόσες κινήσεις εκτελεί ο Πλανήτης Γη ;”
Επειδή δεν αναφέρει η ερώτηση ως προς ποιον παρατηρητή θα απαντούσα : Η θέση της Γής μεταβάλλεται με κάποιον ένα και μοναδικό τρόπο για κάποιον παρατηρητή . Ο παρατηρητής μπορεί να την περιγράψει αυτήν την μια και μοναδική κίνηση με πολλούς τρόπους ( μαθηματικές ή μη περιγραφές ) ανάλογα με το σύστημα περιγραφής ( καρτεσιανών, πολικών, σφαιρικών συντεταγμένων ) ή ακόμα και να επικαλεστεί τις περιγραφές άλλων παρατηρητών των οποίων τις παρατηρήσεις μπορεί να συσχετίσει με τις δικές του.

Αν μου προσδιορίσει ο ερωτών τον παρατηρητή π.χ. ακίνητο ως προς το κέντρο του ήλιου θα μπορούσα να δώσω και μερικές ενδεικτικές εξισώσεις για την Ιδιοπεριστροφή της γύρω από το κέντρο μάζας της και της ελλειπτικής περιφοράς του κέντρου μάζας της Γής γύρω από το κέντρο του Ήλιου με περίοδο περίπου 365,25 ημερών ( Επικαλέστηκα την κίνηση που παρατηρεί παρατηρητής στο κέντρο μάζας της Γης του οποίου γνωρίζω την κίνηση ως προς εμένα -και αγνοώντας τον κλονισμό του άξονα και μεταπτώσεις του – Η κίνηση δεν είναι σύνθετή αλλά η περιγραφή της είναι επαλληλία μαθηματικών εξισώσεων)

Δεν αρνούμαι την αξία του εκπαιδευτικού σχήματος “σύνθετη κίνηση” . Απλά προσπαθώ να προφυλαχτώ από διατυπώσεις που θεωρώ ανόητες και επικίνδυνες π.χ. του τύπου “κάθε σημείο της γής μεταφέρεται με ταχύτητα ίση με την u(cm) και περιστρέφεται με ω” … ¨ ( Πρόσφατα την συνάντησα σε ερώτηση Σωστού-Λάθους ,,, Τι να απαντήσει ο μαθητής 😉

Καλό βράδυ

Καλό βράδυ Μήτσο.
Ναι κάθε παρατηρητής βλέπει μια μοναδική κίνηση.
Η μελέτη που κάνει απλουστεύεται (κάποιες φορές) αν χρησιμοποιήσει άλλον παρατηρητή και κάνει αναγωγή.

Ο Διονύσης στο παρόν πόνημα υιοθετεί μια Καρτεσιανή λογική.
Περιγραφή με συντεταγμένες.

Καλημέρα σε όλους και καλή Κυριακή.
Μήτσο, Αποστόλη, Γιάννη και Παντελή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μήτσο η επίκληση της αρχής της επαλληλίας ή ανεξαρτησίας των κινήσεων” έγινε για να είναι συμβατή η λύση, με ό,τι διδάσκεται σήμερα στο σχολείο.
Όμως στην πραγματικότητα χρησιμοποίησα την διανυσματικότητα των μεγεθών μετατόπιση, ταχύτητα, επιτάχυνση και απλά ανάλυσα τα διανύσματα σε εναλλακτικούς ορθογώνιους άξονες x,y και πήρα επαλληλία εξισώσεων κίνησης! Είναι αυτό που ο Γιάννης ανέφερε σαν “Καρτεσιανή λογική”.
Η αντιμετώπιση μέσω παρατηρητών προσλαμβάνεται ευκολότερα από έναν μαθητή, αλλά δεν …μας επιτρέπεται.

Διονύση καλημέρα.

Στο τελευταίο σχόλιό σου σωστά επισημαίνεις ότι “Όμως στην πραγματικότητα χρησιμοποίησα την διανυσματικότητα των μεγεθών μετατόπιση, ταχύτητα, επιτάχυνση και απλά ανάλυσα τα διανύσματα σε εναλλακτικούς ορθογώνιους άξονες x,y και πήρα επαλληλία εξισώσεων κίνησης!” Αυτό ακριβώς κάνουμε και στη συνηθισμένη περίπτωση που επιλέγουμε τους άξονες κατά μήκος της κίνησης του σώματος, πάνω στο πλάγιο επίπεδο, και κάθετα σε αυτό. Δηλαδή και σε αυτή την περίπτωση μπορούμε να πούμε ότι εφαρμόζουμε την αρχή επαλληλία των κινήσεων μόνο που στον κάθετο άξονα η “κίνηση” είναι τετριμμένη, διότι η μετατόπιση του σώματος σε αυτό τον άξονα είναι μηδενική.

Καλημέρα Ανδρέα.
Έτσι είναι, όπως το λες.
Και η καθημερινή αντιμετώπιση με πλάγιους άξονες, την ίδια λογική ακολουθεί.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία εργασία. Έχουμε δύο ανεξάρτητες κινήσεις και τη σύνθεσή τους. Στα βιβλία μου των Halliday, Serway και Young στην οριζόντια βολή αναφέρουν: combination ή independent. Η έννοια superposition(υπέρθεση, επαλληλία) αναφέρεται αποκλειστικά σε δυνάμεις, ροπές, κύματα και στην ένταση και το δυναμικό ηλεκτρικού πεδίου. Ίσως αν λέγαμε σύνθεση εξισώσεων να ήταν πιο ακριβής, αλλά λιγότερο διδακτική προσέγγιση. Στους μαθητές παρουσιάζεται πιο εύκολα μέσω δύο κινήσεων.
Τι σημαίνει πραγματικά η «Αρχή Ανεξαρτησίας», π.χ. στην οριζόντια βολή;
Φυσικό φαινόμενο: Υπάρχει μία μόνο κίνηση, η παραβολική.
Μαθηματική μελέτη: Λέμε ότι μπορούμε να την “αποσυνθέσουμε” σε δύο απλούστερες κινήσεις, οι οποίες εξελίσσονται ανεξάρτητα (μία στον άξονα x και μία στον άξονα y). Εμείς συνθέτουμε τις εξισώσεις των δύο κινήσεων για να περιγράψουμε την ενιαία φυσική κίνηση.
Άρα η αρχή της επαλληλίας κινήσεων είναι εργαλείο περιγραφής, όχι κυριολεκτική ύπαρξη δύο κινήσεων.

Καλό απόγευμα Ανδρέα και Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της γνώμη σας.
Γιώργο το ερώτημα που βάζεις είναι έτσι και αλλιώς ενδιαφέρον και “στέκει” και σαν ανεξάρτητο θέμα στο φόρουμ.
Αλλά προφανώς δεν ενοχλει και η εδώ παρουσία του.
Και μια απάντηση. Σωστό το γ).

Καλησπέρα.
Διονύση θέλω να πιστεύω ότι ο Θωμάς διαβάζοντας την
όχι δεν είναι οριζόντια βολή
και την παραπάνω δεν είναι πλέον άπιστος και θα μπορεί να απαντήσει στην
https://i.ibb.co/4ZMQ01F0/2025-10-20-162422.png
Αν νομίζεις ότι δεν είναι εδώ η σωστή θέση μπορείς να την βάλεις στο φόρουμ

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ μου άρεσε αυτό που έστησες!
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Διονύση, θα συμφωνήσω με τον Δημήτρη (καλημέρα Δημήτρη), πολύ ωραία άσκηση.

Καλημέρα Δημήτρη, καλημέρα Παύλο.
Χαίρομαι που σας άρεσε …

Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση που ανέβασες.
Στο μεταξύ μου έστειλε μήνυμα και ο Κώστα Ψυλάκος (ευχαριστώ και από εδώ Κώστα), ο οποίος μου επεσήμανε την λάθος αντικατάσταση στο μέτρο της Ν2, οπότε έβγαζα και λάθος συντελεστή οριακής στατικής τριβής.
Διόρθωσα, οπότε επιβεβαιώνεται το αποτέλεσμα που βρήκες και συ.

Καλημερα Διονυση,Πολυ καλη ασκηση. Το Ερωτημα iii) το λυνω ως εξης: H iσορροπια απαιτει και οι τρεις δυναμεις που ασκουνται στην ραβδο Β,Ν1,F να ειναι παραλληλες μεταξυ τους. Αρα Τ/Ν=εφφ.
https://i.ibb.co/LDPJ6vbc/2025-10-16-124457.png

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Αυτού του είδους τα θέματα ακονίζουν τη σκέψη, αφού βάζουν το μαθητή σε διαδικασία ελέγχου του αν ικανοποιούνται οι συνθήκες ισορροπίας. Απαραίτητη προϋπόθεση βέβαια, ο σχεδιασμός των δυνάμεων.

Γεια σου και παλι Διονυση και σε ολη την παρεα. Η λογικη της ασκησης αν εξαιρεσουμε το ερωτημα i) το οποιο ειναι διαφορετικο,ειναι οτι η ισορροπια επιτυγχανεται εαν και μονον εαν μ μεγαλυτερο ειτε ισον του εφφ.(και το σημειο επαφης ραβδου κιβωτιου να μην ειναι αριστερα του μεσου) Το ερωτημα ιι) κατα την γμωμη μου πρεπει να επεται του ερωτηματος ιιι) του οποιου ειναι μια απλη εφαρμογη. Στην λυση που στελνω φαινεται ποσο ισχυρη αν και πολυ απλη μπορει να ειναι μια μεθοδος (και αυτο πρεπει να μεινει σε εναν μαθητη που παει για Πολυτεχνειο) οπως οτι αν εχουμε δυο παραλληλες δυναμεις και μια τριτη,για να υπαρχει ισορροπια, πρεπει αναγκαστικα και η τριτη να ειναι παραλληλη με τις αλλες δυο.

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίος ο τίτλος και το θέμα βεβαίως !
Όπως ακριβώς το έχεις σε μια διδακτική ώρα,
φέρνεις τον Β΄ετή, μια τάξη ψηλότερα χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία.
Καλή εβδομάδα

Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Επειδή οι μαθητές της Β΄ βιάζονται να αρχίσουν την προετοιμασάι για τις πανελλαδικές και οι πληροφορίες λένε ότι κάπου εκεί στα Χριστούγεννα, εγκαταλείπουν την ύλη της Β΄ και αρχίζουν την αντίστοιχη της Γ΄, είπα να τους δώσω ένα παράδειγμα, όπου μαθαίνοντας καλά την κυκλική κίνηση, εύκολα οδηγούνται και στην μελέτη μιας ταλάντωσης…

Καλημέρα παιδιά. Διονύση μάλλον δύσκολο να κάνει ο σημερινός μαθητής το συνειρμό για τις Νταλίκες, αλλά θα ωφεληθεί σίγουρα από τη σύνδεση των δύο κινήσεων.

Γεια σου Αποστόλη.
Και η Αθήνα μια μητρόπολη του νότου…

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο θέμα και μια ενδιαφέρουσα ανάλυση της ομαλής κυκλικής κίνησης. Αντιστρέφοντας το συλλογισμό σου, με την ΑΑΚ στην ύλη, μπορούμε να δείξουμε σε έναν μαθητή ότι όπως μελετάμε την οριζόντια βολή έτσι μπορούμε και την ΟΚΚ. Η σύνθεση των δύο εξισώσεων δίνει ουσιαστικά της εξίσωση κυκλικής τροχιάς.
Άλλο βέβαια τι μπορούμε και άλλο τι κάνουμε…σε 8 ώρες Καμπυλόγραμμες.
Και για να μην έχεις αγωνία, μετά τη χαμένη διδακτικά “Ημέρα Αθλητισμού, έρχεται η επίσης χαμένη διδακτικά “Ημέρα Ψυχικής Υγιεινής” και ακολουθούν αμέτρητες “Ημέρες”. Η εβδομάδα έχει τέσσερις διδακτικές ημέρες στην καλύτερη περίπτωση.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το συμπέρασμα που λες, ότι όπως μπορούμε να αναλύσουμε την οριζόντια βολή παίρνοντας επαλληλία δύο εξισώσεων κίνησης, μια για κάθε άξονα (x,y), το ίδιο μπορούμε να κάνουμε και για την κυκλική κίνηση. Νομίζω ότι το συμπέρασμα βγαίνει αυτόματα, από την παραπάνω ανάρτηση…
Αλλά προτίμησα να μην το επισημάνω, αφού “δεν υπάρχει” και η “αντίστροφη πορεία”! Η “αναπλαισίωση” εξαφάνισε την σύνθεση ταλαντώσεων…
Άντε να πεις τώρα ότι η σύνθεση δύο κάθετων αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας και ίδιου πλάτους οδηγεί σε κυκλική κίνηση!!!!
Αυτό και αν είναι θανάσιμο αμάρτημα!!!
ΥΓ
Μου αρέσει να μαθαίνω λέξεις σύγχρονες… 🙂

Αφιερωμένη στον Θοδωρή Παπασγουρίδη.
Όταν η εικόνα μιας στιγμής, γίνεται κίνηση για χρονικό διάστημα 2s.

Γειά σου Διονύση.
Υψηλότατου επιπέδου σενάριο κατά τη γνώμη μου και η λύση να απαιτεί ψυχραιμία, υπομονή και βηματισμό συντονισμένο στα ερωτήματα!
Να είσαι καλά

Πολύ ωραία άσκηση Διονύση που έχει «διάρκεια» στην μελέτη της κίνησης και ξεφεύγει από την ενασχόληση με μια χρονική στιγμή του φαινομένου.

Καλημέρα σε όλους, ευχαριστώ Διονύση για την ανάρτηση και τον χρόνο που αφιέρωσες. Την είδα “διαγώνια”, θα την δω μέσα στην μέρα πιο προσεχτικά και θα επανέλθω. Μία φράση, με προβληματίζει…

Διονύση, καλημέρα.
Πιο όμορφη και πιο δύσκολη από την προηγούμενη, αν και στο ίδιο μοτίβο.
Ο υπαινιγμός σου ότι η περιγραφή της μεταφορικής κίνησης μπορεί να γίνει με επιλογή οποιουδήποτε σημείου της ράβδου (ή σημείου άσχετου με τη ράβδο) και ότι τα υπόλοιπα σημεία εκτελούν κυκλικές κινήσεις γύρω απ’ αυτό, πως μπορεί να γίνει αποδεκτός αν δεν έχει θεμελιωθεί μαθηματικά; Οι μαθητές έχουν το κέντρο μάζας ως τέτοιο που βολεύει στη δυναμική της κίνησης, αλλά στην κινηματική της είναι ισότιμο με τα υπόλοιπα.
Να ‘σαι καλά.

Πολύ καλή Διονύση!

Καλημέρα Ντίνο.
Έχεις απαντήσει ο ίδιος σε σχόλιό σου σε άλλη συζήτηση:
-Σχετική ταχύτητα.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Παντελή, Παύλο, Θοδωρή, Ντίνο και Γιάννη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ντίνο, ο “υπαινιγμός” έγινε επειδή δεν είναι προς χρήση από μαθητές, αλλά για μυημένους…
Οι μαθητές διδάσκονται την περιστροφή γύρω από το cm και αυτό έκανα και παραπάνω στην απάντηση…

Καλημέρα σε όλους. Διδακτικότατη Διονύση!

Ευχαριστώ Αποστόλη.

Kαλησπερα Διονυση,και σε ολη την παρέα.Πριν πω οτιδηποτε εχω να πω οτι η ασκηση ειναι πολυ δυσκολη αλλα και πολυ ωραια ομως.Υπαρχουν διαφορετικα σεναρια με το ιδιο στιγμιοτυπο που δινεις την στιγμη μηδεν.
Η κινηση της ραβδου μπορει να θεωρηθει μεταφορικη κατα μηκος του αξονα y,της οποιας την στιγμη μηδεν ολα τα σημεια της ραβδου εχουν την επιταχυνση που εχει και το σημειο Α και καταλληλη ταχυτητα και ταυτοχρονως στροφικη γυρω απο το Α ,με τετοια γωνιακη επιταχυνση,ωστε το κεντρο Ο να εχει εκτος της επιταχυνσης που εχει και το Α,και μια επιτροχια επιταχυνση αντιθετη αυτης του Α.Ετσι η μονη επιταχυνση που θα εχει το Ο θα ειναι η κεντρομολος ωωR=(5/8)m/ss και η γωνιακη επιταχυνση βγαινει (π/4)rad/ss
Aλλη υλοποιηση με το ιδιο αρχικο στιγμιοτυπο ειναι η ραβδος να κανει στροφικη κινηση γυρω απο το Ο και μεταφορικη κινηση της οποιας την στιγμη μηδεν ολα τα σημεια της ραβδου εχουν την επιταχυνση και την ταχυτητα που εχει και το σημειο Ο, οπως θεωρησες και εσυ,ομως η επιταχυνση του Ο να μην ειναι σταθερη αλλα να ειναι η κεντρομολος επιταχυνση κυκλικης κινησης του Ο σαν να ηταν η ραβδος πανω σε ρόδα του λουνα παρκ. κλπ κλπ.
Ειμαστε ακομα στο ερωτημα i).
Εν συνεχεια παμε στο ερωτημα ii) και ο μαθητης που σκεφτηκε ολα τα προηγουμενα,βλεπει το δεδομενο η επιταχυνση του κεντρου Ο να ειναι σταθερη παθαινει ενα ψυχολογικο σοκ. 🙂
Επισης θα ηθελα να παρατηρησω οτι στα προβληματα αυτου του τυπου,τα οποια ειναι προβληματα Γεωμετριας μετα χρονου οπως λεει και ο φιλος μου Γιαννης,δεν χρειαζεται να μιλαμε για ομογενη ραβδο,κεντρα μαζας δυναμεις κλπ. Στην εκφωνηση πολυ ωραια αναφερεσαι στο μεσον Ο της ραβδου. Γιατι στην λυση του αλλαζεις την ονομασια και το λες κεντρο μαζας;

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την κατάθεση της σκέψης σου.
Η ανάρτηση αυτή έρχεται σαν συνέχεια της προηγούμενης και των σχολίων που ακολούθησαν, πάνω στο ζήτημα για το ποια κίνηση κάνει η ράβδος.
Αποφάσισα λοιπόν να γράψω μια άσκηση που να αναδεικνύει τη θέση μου ( δεν λέω αν είναι εύκολη ή δύσκολη, αλλά μια άσκηση που να μπορεί να αντιμετωπισθεί και από έναν μαθητή).
Άρα πάμε με βάση το τι διδάσκεται ένας μαθητής:
«Η κινηση της ραβδου μπορει να θεωρηθει μεταφορικη κατα μηκος του αξονα y,της οποιας την στιγμη μηδεν ολα τα σημεια της ραβδου εχουν την επιταχυνση που εχει και το σημειο Α»
Αυτό δεν ευσταθεί αφού «μεταφορική σημαίνει όλα τα σημεία να έχουν ίδια ταχύτητα και ίδια επιτάχυνση και στα δεδομένα έχουμε διαφορετικές επιταχύνσεις, αλλά και γωνιακή ταχύτητα!
Στη συνέχεια « και ταυτοχρονως στροφικη γυρω απο το Α, με τετοια γωνιακη επιταχυνση,ωστε το κεντρο Ο να εχει εκτος της επιταχυνσης που εχει και το Α,και μια επιτροχια επιταχυνση αντιθετη αυτης του Α.Ετσι η μονη επιταχυνση που θα εχει το Ο θα ειναι η κεντρομολος ωωR=(5/8)m/ss και η γωνιακη επιταχυνση βγαινει (π/4)rad/ss»
Εδώ δύο πράγματα. Το ταυτόχρονα στροφική σημαίνει όχι μεταφορική αλλά σύνθετη, συνεπώς η προηγούμενη πρότασή σου δεν ευσταθεί.
Αυτή την οπτική γωνία είχε παρουσιάσει δίπλα και ο Γιώργος Χριστόπουλος: «Ουσιαστικά η κίνηση που είπα είναι η κίνηση που θα έβλεπε ένας παρατηρητής στο Α.». Νομίζω οι μαθητές δεν γνωρίζουν τα περί κινούμενου παρατηρητή.
Άρα ο μαθητής έχει να αντιμετωπίσει μια σύνθετη κίνηση. Πώς διδάσκεται στο σχολείο η σύνθετη κίνηση;
Πέρα από το ότι οι υποψήφιοι διδάσκονται σύνθετη κίνηση γύρω από το κέντρο μάζας (γι΄ αυτό στη λύση αντικαθιστώ τη λέξη «μέσον» με το cm», για να είμαι πιο κοντά στη γλώσσα που έχουν καλώς ή κακώς διδαχτεί…), άρα η διαφορετική θεώρηση είναι έξω από την γνωστική περιοχή, δεν συμβιβάζεται με την εκφώνηση που μιλάει για:
«Αν η επιτάχυνση το κέντρου Ο, καθώς και η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου παραμένουν σταθερές, ζητούνται, για τη χρονική στιγμή t1=2s»
Αν η σύνθετη κίνηση δεν γίνεται με περιστροφή γύρω από το μέσον Ο, αλλά γύρω από το άκρο Α, τότε πώς παραμένει διαρκώς σταθερή η επιτάχυνση το Ο; Και η επιτάχυνση του Α τι κάνει (επιτάχυνση η οποία υποτίθεται ότι αποδίδεις στην «μεταφορική κίνηση»; Αλλάζει, μένει σταθερή;
Θεωρώ δηλαδή ότι απλά βάζεις προβλήματα και θεωρήσεις, όπου κανένας μαθητής, με βάση το τι έχει διδαχθεί και το τι καλείται να γνωρίζει για τις εξετάσεις του, δεν θα ασχοληθεί.
Ακόμη όμως και αν πάει να απαντήσει το 1ο ερώτημα χωρίς να έχει διαβάσει τη συνέχεια (για την σταθερή επιτάχυνση του Ο), θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει την δική σου θεώρηση. Ας το κάνει. Βέβαια αμέσως μετά στο ερώτημα ii) πρέπει να επιστρέψει σε πιο λογικές εκδοχές…
Αλλά και η 2η εκδοχή που βάζεις «ομως η επιταχυνση του Ο να μην ειναι σταθερη αλλα να ειναι η κεντρομολος επιταχυνση κυκλικης κινησης του Ο σαν να ηταν η ραβδος πανω σε ρόδα του λουνα παρκ. κλπ κλπ.» πάλι έρχεται σε αντίθεση με την σταθερή επιτάχυνση του Ο, της εκφώνησης, οπότε πάμε στα ίδια. Αλλά και αν το σκεφτεί ένας μαθητής; Ας το κάνει… Και πάλι θα υπολογίσει σωστά την επιτάχυνση και τη γωνιακή επιτάχυνση,
Όσο για το τελευταίο μέρος με το cm, απάντησα παραπάνω…

Διονυση ποτε δεν ειπα οτι η κινηση ειναι μεταφορικη σκετο.Μεταφορικη και ταυτοχρονως στροφικη ειπα δηλαδη Συνδιασμος μεταφορικης κατα μηκος του y και στροφικης γυρω απο το Α ειπα αρα συνθετη. Τι δεν ευσταθει?
Μαλλον δεν καταλαβες τι εχω γραψει ή εγω δεν το εξεφρασα απολυτως σωστα.
Στην συνεχεια γραφεις:
“Αν η σύνθετη κίνηση δεν γίνεται με περιστροφή γύρω από το μέσον Ο, αλλά γύρω από το άκρο Α, τότε πώς παραμένει διαρκώς σταθερή η επιτάχυνση το Ο; ”
Η επιταχυνση του Ο δεν ειναι σταθερη με βαση την εκφωνηση. Αυτο ισχυει για το ερωτημα ii). μονο. Δεν ειναι υποχρεωμενος ο μαθητης να διαβασει το ερωτημα ιι) για να απαντησει το ερωτημα i) Το ερωτημα i) για να απαντηθει χρειαζεται να σκεφτουμε μια υλοποιηση της οποιας το στιγμιοτυπο να ειναι αυτο που βλεπουμε στο σχημα σου και τα σεναρια δεν ειναι μοναδικα,αυτο εξηγω. Ηδη εχουμε περιγραψει τρια διαφορετικα σεναρια. Και η επιταχυνση του Α δεν ειναι υποχρεωτικο να ειναι σταθερη (σαν η ραβδος να επεφτε μεσα στο ομογενες πεδιο βαρυτητας),απλως την στιγμη μηδεν πρεπει να ειναι π/4 και αυτο συνδιαζεται με γωνιακη επιταχυνση π/4 την ιδια χρονικη στιγμη,άρα εχουμε και περισσοτερα σεναρια.
Δεν υπαρχει πιο λογικο και ευλογο σεναριο ,όλα ειναι εξισου λογικα.
Το προηγουμενο προβλημα σε προηγουμενη αναρτηση σου δεν το εχω διαβασει. Αυτο το προβλημα το θεωρω αυτοτελες.

Κωνσταντίνε, προφανώς διαφωνούμε για τα σενάρια.
Ο μαθητής που τυχόν θα ασχοληθεί, ένα σενάριο έχει διδαχθεί.
Δεν γνωρίζει τη θεωρία, που με αφορμή την παρατήρησή σου, επαναφέρω δίνοντας δύο δικές μου αναρτήσεις:

Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό…

Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό και για επιταχύνσεις…
Άλλωστε και οι δύο αναρτήσεις αυτές απευθύνονται σε καθηγητές.
Να προσθέσω ακόμη κάτι.
Δίνοντας ότι η ράβδος είναι ομογενής, αυτομάτως το μέσον της Ο, είναι και κέντρο μάζας. Άρα δεν είναι λάθος να το ονομάζω κέντρο μάζας.
Το ότι θα μπορούσα να μην βάλω στη συζήτηση τον όρο “κέντρο μάζας”, ναι θα μπορούσα, αλλά διδακτικά πάντα κάνουμε κάποιες τακτικές υποχωρήσεις, για κάποιο λόγο. Αν λοιπόν αύριο έμπαινα να διδάξω σε μια τάξη, όπου όλοι οι μαθητές έχουν πάει φροντιστήριο και έχουν μάθει να χρησιμοποιούν το cm, το πολύ – πολύ να έκανα μια αναφορά στο σωστό, αλλά δεν θα επέμενα από εκεί και πέρα να επαναλαμβάνω, σε κάθε περίπτωση, την μη απαραίτητη συνθήκη του cm.
Αυτή η επαναλαμβανόμενη επισήμανση, είναι σαν να είμαι υποχρεωμένος κάθε φορά που μπαίνω σε εκκλησία να εκφωνώ το πιστεύω: “πιστεύω σε ένα Θεό…”.
Και ξέρεις αυτό δεν ονομάζεται “πιστεύω”, επισήμως ονομάζεται “ομολογία πίστεως”!!!

Ψάχνοντας τις δύο παλιότερες αναρτήσεις, του προηγούμενου σχολίου, είδα και κάποια σχόλια.
Μεταφέρω τμήμα σχολίου του αείμνηστου Βαγγέλη Κορφιάτη:
“Βέβαια στην τάξη δεν τολμώ να ξεφύγω από το κέντρο μάζας.
Η οδηγία είναι:
¨όταν υπάρχει φυσικός άξονας περιστροφής (σούβλα ή καρφί ..) η περιστροφή γίνεται ως προς αυτόν. ¨
Όταν ο άξονας περιστροφής είναι νοητός, τότε θεωρούμε ότι διέρχεται από το κέντρο μάζας.
Ακόμη και κινηματικά δεν ξεφεύγω από αυτήν την λογική. Φοβάμαι ότι στην αντίθετη περίπτωση θα γίνει κομφούζιο.”

Ενταξει δεν υπαρχει λογικο σφαλμα αφου σε ομογενη ραβδο μεσον και κεντρο μαζας ταυτιζονται αλλα σε ασκησεις κινηματικης καλο ειναι μα μην μπαινουμε σε χωραφια δυναμικης. Αυτη ειναι η γνωμη μου τουλαχιστον εις οτι αφορα την κομψοτητα των διατυπωσεων. Στην εκφωνηση σου την οποια θα μπορουσε ενας μαθητης να την διαβασει και κατοπιν να λυσει την ασκηση μονος του χωρις να διαβασει την δικη σου λυση,αναφερεσαι και πολυ σωστα στο μεσον της ραβδου. Δεν υπαρχει κανενας λογος στην συνεχεια να αναφερεσαι στο κεντρο μαζας. Δεν υπαρχει επισης λογος και πουθενα δεν χρειαζεται στην συζητηση που ακολουθει,η ραβδος να ειναι ομογενης.

Κωνσταντίνε και ο Διονύσης και όσοι φίλοι αναρτούν υλικό για την τάξη βρίσκονται στη δυσάρεστη θέση να προσαρμοστούν σε μια κακή παρουσίαση ενός θέματος από το σχολικό βιβλίο. Δεν μπορούν να κάνουν διαφορετικά ώστε η άσκηση να είναι νόμιμη.

Γιαννη συγνωμη αλλα δεν το καταλαβαινω. Η ραβδος δεν χρειαζεται καν να εχει μαζα μπορει να ειναι μονο μια εικονα τι κεντρο μαζας και νομιμοτητες?
Ειναι σαν να λεμε οτι για να ειναι νομιμη η Γεωμετρια πρεπει τα σχηματα να εχουν μαζα. Ειναι δυνατον να συμφωνησει κανενας με αυτην την ανοησια?

Διονύση επιστρέφω, έστω και αργοπορημένος…

Με καλύπτει το σχόλιο του Βαγγέλη του Κορφιάτη, το οποίο
συμπληρώνω με την ανάρτηση

Για όποιον βαρεθεί να τη διαβάσει, ας κρατήσει τον επίλογο της άσκησης:

“Για όσο χρόνο υπάρχει άξονας, υποχρεώνεται η ράβδος να περιστραφεί γύρω από τον πραγματικό αυτό άξονα.
Βέβαια για να συμβαίνει αυτό ο άξονας ασκεί στη διάρκεια της κίνησης δύναμη στην ράβδο, όπως υπολογίστηκε στο δεύτερο ερώτημα.
Όταν σπάσει ο άξονας, οπότε δεν μπορεί πλέον να ασκείται η παραπάνω δύναμη, η ράβδος θα στρέφεται γύρω από κάποιον άλλον άξονα, που «δεν θα χρειάζεται να της ασκεί δύναμη». Αλλά αυτός ο άξονας δεν μπορεί παρά να είναι ο άξονας που θα περνά από το κέντρο μάζας, αφού μόνο τότε το κέντρο μάζας, μπορεί να μην έχει επιτάχυνση και δεν απαιτείται να του ασκηθεί καμιά δύναμη.
Τέτοιος πραγματικός βέβαια άξονας δεν υπάρχει, αλλά τότε η ράβδος στρέφεται γύρω από νοητό κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο μάζας Κ. “

Καλημερα Θοδωρη.Αυτα ολα ειναι θεματα δυναμικης και ασχετα με την γεωμετρικη σχεση ταχυτητων και επιταχυνσεων οταν η κινηση ειναι δεδομενη.Μπορει να ειναι σωστα αλλα δεν εχουν καμια σχεση με την παρουσα αναρτηση.

Ωραια σκέψη- ασκηση και η δική σου Διονυση , φυσικα δεν ειναι ευκολη αλλα έχει ενδιαφέρον η ανάλυση που γινεται !

Καλό μεσημερι Κώστα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική. Βοηθάει πολύ την κατανόηση της σύνθετης κίνησης ελεύθερου στερεού. Πως τη λύνεις; Με την εφαρμογή της θεωρίας του σχολικού βιβλίου και τη σωστή θεώρηση για περιστροφή περί τον μόνο άξονα που δίνει σταθερότητα και που η φύση επιλέγει. Τον κύριο άξονα αδράνειας, που διέρχεται απο το κέντρο μάζας. Διάβασα το σχόλιο του Κων/νου περί αχρείαστου δεδομένου “ομογενής”. Αν δεν ομογενής δεν περιστρέφεται περί το μέσον της. Δε μπορεί να είναι γεωμετρικό σχήμα. Πρέπει να έχει μάζα, να δέχεται ομοιόμορφη βαρυτική έλξη, να παραμένει επί της Γης και να στρέφεται περί τον άξονα που διέρχεται απο το C.M. Αν το πείραμα γίνει με ρακέτα του τέννις γύρω από ποιο σημείο θα στρέφεται;
Επειδή έχουμε και επιταχύνσεις όμως, πως μπορεί να γίνει; Φαντάζομαι έναν μικροκινητήρα στο κέντρο μάζας να εκπέμπει αέριο ή ιόντα και έναν αντίστοιχο σε κάποιο σημείο της ραβδου. Οι μικροκινητηρες να έχουν αμελητέα μάζα σε σχέση με τη ράβδο… Βλέπουμε ότι πειραματικά είναι ανέφικτο. Αλλά ο στόχος της άσκησης είναι η κινηματική του στερεού και νομίζω ότι είναι άριστη η σκόπευση.

Καταπληκτική άσκηση Διονύση, σε ευχαριστώ!

Καλησπέρα Διονύση.Μια ερώτηση:
Δεν μπορεί η ράβδος στρέφεται γύρω από το Α και συγχρόνως το Α έχει την t1, υ=0 και επιτάχυνση α2 , το δε Μ, γραμμική ταχύτητα υ1 και κεντρομόλο επιτάχυνση α1;

Καλησπέρα Παύλο, καλησπέρα Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο, η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές και όταν διδάσκουμε επίπεδη κίνηση στερεού με την λογική της σύνθετης κίνησης, ενοούμε περιστροφή γύρω από το κέντρο μάζας. Κάθε τι άλλο είναι εκτός…
Πάμε τώρα στη συγκεκριμένη περίπτωση.
Παλιότερα είχα αναρτήσει:
Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό και για επιταχύνσεις….
Σύμφωνα με αυτήν, αν υποθέσουμε ότι έχουμε ένα φορτηγό που κινείται ενώ πάνω του έχει στερεωθεί ένας κατακόρυφος άξονας, γύρω από τον οποίο περιστρέφεται η ράβδος, στο άκρο της Α, τότε θα μπορούσαμε να έχουμε την περίπτωση που αναφέρεις.
Τότε το φορτηγό έχει επιτάχυνση α2, όση και το άκρο Α και το μέσον Μ εκτελεί κυκλική κίνηση γύρω από τον άξονα.
Αλλά τότε το σημείο Μ δεν θα έχει μόνο κεντρομόλο επιτάχυνση. Θα έχει και την επιτάχυνση του άκρου Α δηλαδή και την επιτάχυνση του φορτηγού για την μεταφορική κίνησή του.

Αν όμως έχουμε δώσει εμείς στο Μ αντίθετη επιτάχυνση την ίδια στιγμή;

Την σκέψη αυτή την έκανα μετά από προηγούμενη συζήτηση, ότι με μια εικόνα δεν μπορουμε απόλυτα να αποφανθούμε για την κίνηση ενός στερεού.

Γιώργο, δεν μίλησα για το τι κίνηση κάνει το στερεό.
Ζήτησα ταχύτητες και επιταχύνσεις μια ορισμένη στιγμή.
Η κίνηση προϋποθέτει χρονικό διάστημα για να υπάρξει συμπέρασμα για το είδος της κίνησης, σε αυτό το χρονικό διάστημα.
Έστω ότι ένα αυτοκίνητο κάποια στιγμή έχει επιτάχυνση 2m/s^2. Η πληροφορία αυτή μας λέει το τι κίνηση κάνει; Προφανώς όχι. Την επόμενη στιγμή η επιτάχυνση μπορεί να έχει μέτρο 3m/s^2 και σε άλλη διεύθυνση!!!

Γιώργο λαμβάνοντας την δική σου θέση για το ποια είναι η κατάσταση, για απάντησε στα ερωτήματα που έχω βάλει.
Σε περιμένει μια έκπληξη…

Εννοείς ότι τα αποτελεσματα (σε τιμές) οτι θα είναι ίδια;

Δεν είμαι σπίτι και απλά είδα το σχήμα της ασκησης και προσπαθησα να το δω αλλιώς….

Ναι Γιώργο η γωνιακή ταχύτητα και η γωνιακή επιτάχυνση δεν εξαρτώνται από την δική μας θεώρηση…

Αυτό το περιμενα , επειδή ακριβως συμβαίνει αυτό που λες. Η φύση “σώζει”τα φαινόμενα! Απλά είπα να το δω με διαφορετική ¨οπτική”.

Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα σε όλους.
Να επανέλθω σε προηγούμενο σχόλιο και να εξηγήσω λίγο πιο αναλυτικά, τι υποστήριξα. Αν έχουμε την πρώτη εικόνα του παρακάτω σχήματος όπου η σφαίρα μια στιγμή t, έχει μια επιτάχυνση α προς τα δεξιά:

https://i.ibb.co/MxprzDx4/2025-10-10-063702.png

Τι κίνηση κάνει η σφαίρα;
Στην εικόνα έχουν σχεδιαστεί 4 περιπτώσεις, όπου πέρα από την επιτάχυνση έχει σημειωθεί και η ταχύτητα της σφαίρας. Τι συμπέρασμα βγάζουμε για τις περιπτώσεις αυτές;
Και πάλι δεν μπορούμε να γνωρίζουμε το είδος της κίνησης. Το μόνο που μπορούμε να υποστηρίξουμε, ότι για τη στιγμή t όπου έχουμε το σχήμα:
α) στο πρώτο σχήμα η ταχύτητα της σφαίρας αυξάνεται. Δεν ξέρουμε αν αυτή η επιτάχυνση θα παραμείνει σταθερή για να μιλήσουμε για ΕΟΕΚ…
β) όμοια το μέτρο της ταχύτητας μειώνεται.
γ) Μπορεί η κίνηση να είναι κυκλική, αλλά όχι μόνο. Σκεφτείτε ταχύτητα και επιτάχυνση την στιγμή που εκτοξεύεται ένα σώμα οριζόντια…
δ) Η κίνηση μπορεί να είναι μια επιταχυνόμενη κυκλική, αλλά γιατί να μην είναι μια παραβολική τροχιά, όπως σε μια βολή ή γενικά μια καμπυλόγραμμη κίνηση;
Συμπέρασμα: Ένα στιγμιότυπο με ταχύτητα ή επιτάχυνση ή και τα δύο μεγέθη, αναφέρεται σε μια στιγμή και η πληροφορία αυτή δεν είναι αρκετά για να καθοριστεί το είδος της κίνησης σε ένα χρονικό διάστημα…

Εξαιρετική!
Καλημέρα παιδιά.

Διονύση, καλημέρα. Όμορφη άσκηση που αποκαλύπτει τα «κρυμμένα μυστικά» της επίπεδης κίνησης που μπορεί να μελετηθεί ως συνδυασμός μεταφοράς και περιστροφής.
Μια σύντομη λύση. Επιλέγω για τη μεταφορά το Μ. Τότε η επιτάχυνση του Α θα είναι ίση με την επιτάχυνση του Μ συν τη σχετική του Α ως προς το Μ. Η σχετική αναλύεται σε εφαπτομενική κάθετη στην ΜΑ με κατεύθυνση δεξιά και σε μια κατά μήκος της ΑΜ με κατεύθυνση προς το Μ που είναι η κεντρομόλος. Έτσι από το διάγραμμα των διανυσμάτων προκύπτει ότι η πρώτη θα ισούται κατά μέτρο με την α2=αγ(l/2) και η δεύτερη με την α1=ω^2(l/2). Η γωνιακή επιτάχυνση είναι δεξιόστροφή, ενώ η γωνιακή ταχύτητα μπορεί και τα δύο.

Καλημέρα Διονύση. Ακριβως αυτό προσπαθησα να επισημάνω.
Ουσιαστικά η κίνηση που είπα είναι η κίνηση που θα έβλεπε ένας παρατηρητής στο Α.
Και θα κατέληγε στα ίδια αποτελέσματα με τον ακίνητο.
Θυμάμαι όταν ήμουνα σε λυκειακη ηλικία τον πατέρα μου να μου λεει:
” Οποιδηποτε σύστημα αναφοράς και να χρησιμοποιήσεις πρέπει να καταλήξεις στα ίδια αποτελέσματα. Η φύση “σώζει” τα φαινομενα”

Καλημέρα σε όλους, δυσκολεύομαι να δω την “αιτία” των επιταχύνσεων.

Να υποθέσω πως η γωνιακή επιτάχυνση οφείλεται σε ζεύγος που δημιουργεί
ροπή ως προς το Μ, κάθετη στο επίπεδο με φορά προς τα μέσα και η μεταφορική
επιτάχυνση α1 σε δύναμη ίδιας διεύθυνσης με τη ράβδο,
με φορά από το Β προς το Α;

Τότε η ταχύτητα υ1 προέρχεται από στιγμιαία ώθηση ίδιας κατεύθυνσης;

Θα ήταν ίσως πιο κατανοητό αν η υ1 είχε τη διεύθυνση της ράβδου, χωρίς αυτό
να περιορίζει τη διανυσματική πρόσθεση ταχυτήτων στο Β.

Αν σου είναι εύκολο Διονύση, ένα σχήμα με πιθανές δυνάμεις θα βοηθούσε

Καλημέρα σε όλους και καλό ΣΚ.
Γιάννη, Ντίνο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή, μην προσπαθείς να εξηγήσεις τις ταχύτητες με βάση τις δυνάμεις που ασκούνται ΜΙΑ χρονική στιγμή στο σώμα. Η ταχύτητα είναι ένα απόκτημα που οφείλεται στο παρελθόν, όχι στο παρόν!
Μοιάζει με την περιουσία, που έχει κάποιος εξαιτίας του παρελθόντος του. Είναι σαν να ρωτάς γιατί έχει αυτή την περιουσία η εγγονή του Ωνάση αφού δεν δουλεύει και δεν έχει μισθό 🙂 Και για να αφήσουμε τον πλούτο:
Μια φωτογραφία δίχνει ένα σώμα να κινείται στον αέρα, όπου βλέπουμε ταχύτητα και επιτάχυνση:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/10/0078.png
Μας απασχολεί πώς αποκτήθηκε η ταχύτητα αυτή, αφού άλλη διεύθυνση έχει η επιτάχυνση; Ασχολούμαστε αν η κίνηση είναι πλάγια βολή ή οριζόντια βολή και πώς προέκυψε αυτή η ταχύτητα; Μήπως είναι αποτέλεσμα μιας ακαριαίας κρούσης που έγινε μια στιγμή ελάχιστα πριν την στιγμή της φωτογραφίας;

Αλλά για να έρθουμε στην παραπάνω κίνηση της ράβδου.
Θα μπορούσαμε να σκεφτούμε άπειρα ενδεχόμενα, τα οποία συνδέονται με το πριν τη στιγμή της εικόνας. Ας δούμε ένα από αυτά:

https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/10/8000.png

Η ράβδος ηρεμεί στο λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμήt=0 δέχεται μια σταθερή δύναμη στη διεύθυνση x, στο ένα της άκρο Β, μέχρι τη στιγμή t=1s, όπου η ράβδος έχει την διεύθυνση x. Τη στιγμή αυτή έχει ταχύτητα κ.μ. υ και γωνιακή ταχύτητα ω και παύει να ασκείται πια η δύναμη. Αφήνουμε το χρόνο να κυλήσει και τη στιγμή t=23s, όπου η ράβδος έχει τη διεύθυνση y ασκούμε στο άκρο της Β, μια δύναμη F1 και σε κάποιο άλλο σημείο μια δύναμη F2 στη διεύθυνση x με μέτρο ίσο με τη συνιστώσα F1x, όπως στο σχήμα.
Ερώτηση 1η: Τι επιτάχυνση αποκτά το κέντρο μάζας Μ και ποια η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, τη χρονική στιγμή t=23s;
Ερώτηση 2η: Με βάση τις πληροφορίες που έχουν δοθεί, μπορείτε να υπολογίσετε ταχύτητες και επιταχύνσεις τη χρονική στιγμή t=25s;

Απαντήσεις: Στο 1ο ερώτημα, η απάντηση βρίσκεται στο αρχείο που δίνεται παραπάνω.
Στο 2ο ερώτημα πρέπει να ψάξουμε για μάγο 🙂 . Δεν μπορούμε να ξέρουμε από τη πληροφορία για μια στιγμή, το τι θα επακολουθήσει!!! Αυτό σε γλώσσα φυσικής διατυπώνεται: δεν βγάζουμε συμπέρασμα για το είδος της κίνησης σε ένα χρονικό διάστημα, από πληροφορίες για μια χρονική στιγμή…

Καλημέρα Διονύση, ευχαριστώ, αναλυτικότατος.

Έχοντας συνηθίσει την αλληλουχία αιτίας-αποτελέσματος, υποσυνείδητα
το μυαλό αναζητά αυτή τη σύνδεση σε κάθε εικόνα.

Μέχρι να φθάσουμε να διδάξουμε την τελευταία παράγραφο της λυκειακής
φυσικής, την αρχή αβεβαιότητας και να αποχαιρετίσουμε τους μαθητές
“λέγοντας τους” πως έξι χρόνια … δεν τους λέγαμε όλη την αλήθεια….

Καλημέρα παιδιά.
Μια κίνηση μπορεί να οφείλεται σε πολύπλοκο μηχανισμό. Τότε είναι πολύ δύσκολο να υπολογίσουμε τις δυνάμεις που κάθε στιγμή ασκούνται.
Επίσης μια κίνηση μπορεί να είναι σχετική. Μια ακίνητη ράβδος εκτελεί περίεργη κίνηση ως προς περίεργα κινούμενο παρατηρητή. Άντε να βρεις τις αδρανειακές δυνάμεις που αυτός είδε.

Μόρια-ξενοδοχεία λοιπόν! Ευχαριστούμε Διονύση!

Ο Τζον Μαρτίνις (Νομπελ Φυσικης 2025 ) είναι ελληνικής καταγωγής.
Πέρσι ο Χασάμπης (κυπριακής), φέτος ο Μαρτίνις.
Δύο Νομπελίστες με ρίζες από Ελλάδα και Κύπρο.
Κι όμως…
Νομπελίστα Έλληνα στις θετικές επιστήμες δεν έχουμε (ακόμα).
Και μάλλον δεν είναι τυχαίο.
Γιατί αναρωτιέμαι:
Αν αυτοί οι δύο μεγαλοφυείς επιστήμονες είχαν σπουδάσει εδώ,
αν είχαν μείνει να κάνουν έρευνα στα ελληνικά πανεπιστήμια,
θα είχαν φτάσει ποτέ ως εκεί;
Ή θα είχαν χαθεί μέσα στη γραφειοκρατία, την αδιαφορία και το “δεν υπάρχουν κονδύλια για την έρευνα”;
Η αριστεία δεν μας λείπει.
Οι ευκαιρίες μάς λείπουν.

Ο John Martinis, Ελληνοαμερικανός φυσικός με μακρά πορεία στην έρευνα της κβαντικής μηχανικής, βρίσκεται φέτος ανάμεσα στους τρεις τιμηθέντες με το Νόμπελ Φυσικής 2025.
Συγκεκριμένα, η Σουηδική Ακαδημία Επιστημών βράβευσε τον ίδιο, τον John Clarke και τον Michel H. Devoret «για την ανακάλυψη μακροσκοπικής κβαντομηχανικής διάνοιξης σηράγγων και κβάντωσης ενέργειας σε ηλεκτρικό κύκλωμα» — μια ανακάλυψη που θεωρείται θεμέλιο της σύγχρονης κβαντικής τεχνολογίας.

https://i.ibb.co/Y4z71qY2/456.png
Ο John Martinis από τα πρώτα του βήματα στη Φυσική έδειξε πως στόχος του ήταν να κατανοήσει πώς λειτουργεί η κβαντική μηχανική σε μακροσκοπική κλίμακα, δηλαδή πέρα από τα άτομα και τα στοιχειώδη σωματίδια. Η πορεία του απογειώθηκε το 2014, όταν η Google Quantum AI Lab ανακοίνωσε μια στρατηγική συνεργασία με τον ίδιο και την ερευνητική του ομάδα, με ένα πολυετές πρόγραμμα εκατομμυρίων δολαρίων για τη δημιουργία ενός λειτουργικού κβαντικού υπολογιστή βασισμένου στα υπεραγώγιμα qubits.

Ένα βίντεο:

Ελληνοαμερικάνος ή Αμερικανοκροάτης;

σημειώματα σε κροάτικα μέσα ισχυρίζονται ότι ο φετινός νομπελίστας φυσικής John Martinis να έχει κροάτικη καταγωγή

• Jutarnji — ρεπορτάζ/tag σε σχέση με John M. Martinis. jutarnji.hr
• Jutarnji (άρθρο «Nobel za radove…») — βιογραφικά και σημείωση για κροατική καταγωγή. jutarnji.hr

Ψυχραιμία παιδιά!

Τί είχαμε; τί χάσαμε;
 

Ελληνοαμερικάνος ή Αμερικανοκροάτης;

σημειώμα σε κροάτικο ηλεκτρονικό μέσα ισχυρίζεται ότι ο φετινός νομπελίστας φυσικής John Martinis να έχει κροάτικη καταγωγή

• Jutarnji — ρεπορτάζ σε σχέση με John M. Martinis. jutarnji.hr
• Jutarnji (άρθρο «Nobel za radove…») — βιογραφικά και σημείωση για κροατική καταγωγή. jutarnji.hr

Ψυχραιμία παιδιά!

Τί είχαμε; τί χάσαμε;
 

Γιώργο μου θύμισες ανέκδοτο:
-Τον Κερκ Ντάγκλαν τεμέτερον έτονε. Νταγκλαρίδην ελέατον.

Ελληνοαμερικάνος ή Αμερικανοκροάτης;

σημειωμα σε κροάτικο ηλεκτρονικό μέσα ισχυρίζεται ότι ο φετινός νομπελίστας φυσικής John Martinis να έχει κροάτικη καταγωγή

• Jutarnji — ρεπορτάζ σε σχέση με John M. Martinis. jutarnji.hr
• Jutarnji (άρθρο «Nobel za radove…») — βιογραφικά και σημείωση για κροατική καταγωγή. jutarnji.hr

Ψυχραιμία παιδιά!

Τί είχαμε; τί χάσαμε;
 

Ελληνοαμερικάνος ή Αμερικανοκροάτης;

σημειωμα σε κροάτικο ηλεκτρονικό μέσο ισχυρίζεται ότι ο φετινός νομπελίστας φυσικής John Martinis να έχει κροάτικη καταγωγή

• Jutarnji — ρεπορτάζ σε σχέση με John M. Martinis. jutarnji.hr
• Jutarnji (άρθρο «Nobel za radove…») — βιογραφικά και σημείωση για κροατική καταγωγή. jutarnji.hr

Ψυχραιμία παιδιά!

Τί είχαμε; τί χάσαμε;
 

Ελληνοαμερικάνος ή Αμερικανοκροάτης;

σημειωμα σε κροάτικο ηλεκτρονικό μέσο ισχυρίζεται ότι ο φετινός νομπελίστας φυσικής John Martinis έχει κροάτικη καταγωγή

• Jutarnji — ρεπορτάζ σε σχέση με John M. Martinis. jutarnji.hr
• Jutarnji (άρθρο «Nobel za radove…») — βιογραφικά και σημείωση για κροατική καταγωγή. jutarnji.hr

Ψυχραιμία παιδιά!

Τί είχαμε; τί χάσαμε;
 

Καλημέρα Γιώργο.
Τελικά όλοι δικοί μας είμαστε…
ΥΓ
1) Το μετέφερα και γω παραπάνω. Προφανώς μετέφερα λάθος πληροφορία…
2) Μήπως να παρηγορηθούμε λέγοντας ότι μπορεί να μην είναι Έλληνας, αλλά Βαλκάνιος;
Και εμείς Βαλκάνιοι είμαστε, αλλά προτιμάμε να μην το θυμόμαστε…

Γεια σου βραδινέ Γιάννη, καλημέρα πρωινέ Διονύση

«εδώ είναι Βαλκάνια»

Από τον διαδικτυακό τόπο του AIP (American Institute of Physics) και την ανάρτηση που παρουσιάζει και συγχαίρει τους νομπελίστες του 2025 στη φυσική

Ο Τζον Μαρτίνις γεννήθηκε το 1958. Ο πατέρας του έφυγε από τη Γιουγκοσλαβία μετά την άνοδο του κομμουνισμού και ήρθε στις Ηνωμένες Πολιτείες, όπου γνώρισε τη μητέρα του Μαρτίνις. Ο Μαρτίνις μεγάλωσε στο Σαν Πέδρο της Καλιφόρνια, κοντά στο Λος Άντζελες, και εξοικειώθηκε αρχικά με τη φυσική βοηθώντας τον πατέρα του να εργάζεται σε έργα στο γκαράζ.

Καλημέρα σε όλους. Ενδεικτικά για το ζήτημα της καταγωγής του Μαρτίνις (ή μήπως Μαρτίνη;) από τα δικά μας ειδησεογραφικά μέσα
Skai.gr
Ertnews.gr
Protothema.gr

καλημέρα Διονύση
Ναι βαλκάνιος, αλλά κάποιοι βαλκάνιοι έχουν και αύρα δυτικής ευρώπης (βλ. Ζάκυνθος, Κέρκυρα κλπ.) για να ευθυμήσουμε λίγο με αυτά που συμβαίνουν γύρω μας…

Έλληνας είναι 100%. Εξάλλου και ο Newton ως γνωστόν Έλληνας ήταν. Και γι αυτό και τον λέγανε Νεύτωνα. Το κανονικό του όνομα ήταν Νευτωνίδης. Ποντιακής μάλλον καταγωγής 🙂

Καλησπέρα σας. Ήθελα να ρωτήσω αν μπορεί να μας πληροφορήσει κάποιος συνάδελφος (ή μη) ποια θα είναι τα βασικά πλεονεκτήματα ενός κβαντικού υπολογιστή σε σχέση με έναν συμβατικό. Αυτό που μπορώ να φανταστώ είναι ίσως η απίστευτη ταχύτητα και η εξοικονόμηση ενέργειας.

«είσαι δικός μας;»

ρώτησαν τον νομπελίστα John Martinis, πρόσφατα βραβευμένο στη φυσική,

κι’ αυτός ευγενικά απάντησε:

«Λυπάμαι, αλλά η καταγωγή μου είναι κροατική. Ο πατέρας μου είναι από την Κόμιζα, στο νησί Βις, κοντά στην πόλη του Σπλιτ. Ωστόσο, μπορώ να φανταστώ ότι η προέλευση της οικογένειας θα μπορούσε να είναι σχεδόν από οπουδήποτε στη Μεσόγειο, αλλά αυτό θα είχε συμβεί πριν από μερικές εκατοντάδες χρόνια»
 
Η Ναυτεμπορική

Καλημέρα σε όλους. Θοδωρή για το ερώτημά σου ας δώσουμε το λόγο στο Στέφανο Τραχανά και στο βιβλίο του ‘Ο Βομβιστής και ο Στρατηγός’ (ΠΕΚ, 2025), σελίδες 205-206:

‘Σε ποιες γενικές αρχές της κβαντομηχανικής να βασιζεται άραγε η λειτουργία αυτού του αναδυόμενου “ιερού τέρατος”, το οποίο αναγγέλει τον γενναίο καινούργιο κόσμο που έρχεται; Εκτός από την πανταχού παρούσα αρχή της κβαντικής μέτρησης, η ιδέα-κλειδί για τη λειτουργία ενός κβαντικού υπολογιστή είναι η αρχή της επαλληλίας. Η οποία σημαίνει, στην περίπτωσή μας, ότι οι θέσεις μνήμης του κλασικού υπολογιστή -τα κλασικά δυαδικά ψηφία- είναι πλέον κβαντικά αντικείμενα -τα περίφημα qubits (τα κβαντικά δυαδικά ψηφία)- τα οποία δεν υποχρεούνται να είναι είτε στην κατάσταση 0 είτε στην κατάσταση 1 -τα πασίγνωστα δύο ψηφία του δυαδικού συστήματος-, αλλά μπορούν να βρίσκονται και σε μια κατάσταση επαλληλίας, με τόση πιθανότητα να είναι στην κατάσταση 0 και τόση στην κατάσταση 1. Αν, παραδείγματος χάριν, οι θέσεις μνήμης είναι άτομα με μη μηδενικό ολικό σπιν -ας πούμε με τιμή 1/2-, τότε το 0 μπορεί να είναι η δεξιόστροφη κατάσταση περιστροφής του ατόμου και το 1 η αριστερόστροφη. Δηλαδή οι καταστάσεις “σπιν πάνω” και “σπιν κάτω”, όπως επίσης τις λέμε. Ο κβαντικός υπολογιστής είναι λοιπόν ένας υπολογιστής του οποίου τα δυαδικά ψηφία – οι θέσεις μνήμης- μπορούν να είναι σε κατάσταση επαλληλίας του 0 και του 1, και η λειτουργία του συνίσταται σε ένα είδος ενορχηστρωμένων παράλληλων υπολογισμών για όλους τους δυνατούς συνδυασμούς ψηφίων 0 ή 1 από κάθε θέση μνήμης! Το πλήθος αυτών των συνδυασμών είναι βεβαίως τεράστιο. Παραδείγματος χάριν, ένας κβαντικός υπολογιστής με 100 θέσεις μνήμης μπορεί να αποθηκεύσει και να διαχειριστεί πληροφορία για την οποία ο κλασικός υπολογιστής θα χρειαζόταν 2Χ2Χ…Χ2Χ2 (εκατό δυάρια) θέσεις μνήμης! Και για να καταλάβουμε καλύτερα πόσο μεγάλος είναι αυτός ο αριθμός, αρκεί να πούμε ότι είναι περίπου ίσος με το 1 ακολουθούμενο από 30 μηδενικά! Ακόμη κι αν αυτές οι θέσεις μνήμης ήταν μαγνητικά κυβάκια με πλευρά δέκα νανόμετρα που είναι το σημερινό “σύνορο” -με τα ψηφία 0 και 1 να αντιπροσωπεύονται από το πώς είναι στραμμένο το κάθε μαγνητάκι-, θα χρειαζόμασταν ένα κύβο με πλευρά 100m για να χωρέσουν σε πυκνή στίβαξη οι απαιτούμενες θέσεις μνήμης του κλασικού υπολογιστή!’

Καλημέρα.

Θοδωρή:

Δες το video εδώ (έχει και ελληνικούς υπότιτλους, αλλά πρέπει να τους επιλέξεις από το γρανάζι κάτω δεξιά).

Υπάρχει τώρα πια κβαντικός επεξεργαστής (η google έφτιαξε πρόσφατα), αλλά πρέπει να δημιουργηθεί η κατάλληλη γλώσσα προγραμματισμού – επικοινωνίας, πρέπει τα qubits να κάνουν αυτό που τους ζητάμε.

Ένας κβαντικός υπολογιστής θα είναι πανίσχυρος.

Η πολύ ενδιαφέρουσα δυνατότητα του κβαντικού υπολογιστή είναι ότι έχει την δυνατότητα να “σπάσει” αβίαστα κάθε κρυπτογράφηση, άρα bye – bye στο υπάρχον τραπεζικό σύστημα, στην “ασφάλεια” στο internet αλλά και σε κάθε υπολογιστή.

Δεν είχα δει την απάντηση του admin, πέρα από την πάρα πολύ μεγάλη χωρητικότητα, τρομακτική είναι η δυνατότητα της παράλληλης επεξεργασίας που θα διαθέτει ο κβαντικός υπολογιστής, άρα σε συνδυασμό με τις LLM που ήδη διαθέτουμε ίσως είναι ο κρίκος που λείπει για την δημιουργία της A.G.I. (Artificial General Intelligence) του τεχνητού “μυαλού”

Ευχαριστώ Αποστόλη και Κώστα

Καλημέρα Διονύση.
Θέμα για “φρένο” στη στραπατσαρισμένη γλώσσα φυσικής ορολογίας!
Τα σχόλιά σου βοηθούν επιπλέον στο “σιδέρωμα” της γλώσσας!
Να είσαι καλά

Καλημερα Διονύση. Πολυ διδακτικη ασκηση με δυσκολες εννοιες που εγω πραγματικα δεν θυμαμαι οταν ημουνα μαθητης ποτε ακριβως τις καταλαβα. Μαλλον σιγα σιγα μπηκα στο νοημα ακομα και μετα το Λύκειο. Μαλλον δυσκολο ενας μαθητης να τα πιασει με την πρωτη,εκτος αν ειναι μεγαλο ταλεντο,αυτο καταλαβα απο τα χρονια που διδασκω.Τα σχολια που κανεις στο τελος ειναι πάρα πολυ χρησιμα. Και μια παρατηρησουλα επειδη γεννηθηκα μυστηριος. ΓΙΑ το διανυσμα υ’ που γραφεις στην πεμπτη σειρα της λυσης του ii), θα απεφευγα να γραψω οτι εχει τιμή διοτι oπως ειχα γραψει και παλαιοτερα, τιμή εχουν οι μπαμιες στην λαική. Θυμασαι ; 🙂 (Μετα απο τοσα χρονια που γνωριζομαστε Διονύση ελπιζω οτι μπορω να κανω αυτο το αστειο χωρις παρεξηγηση 🙂 🙂 )

Καλό μεσημέρι σε όλους.
Παντελή και Κωνσταντίνε, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Τις θυμάμαι τις τιμές για τα φασολάκια και τις μπάμιες, δεν έχεις άδικο Κωνσταντίνε, αλλά η λέξη “τιμή” είναι μια εύκολη εκδοχή για την “αλγεβρική τιμή”…
Κακώς μεν, αλλά την κάνουμε την αμαρτία.
Πάντως εδώ, για να μην μείνει καμιά… αμαρτία, το έσβησα…

Συμφωνώ Διονύση η αλγεβρική τιμή είναι τιμή.Αλλα και οποιοσδήποτε αριθμός όπως πχ η θερμοκρασία το λεμε οτι εχει τιμή δεν έχω αντίρρηση.Ομως τα διανύσματα υ1 ύ2 δεν έχουν τιμή δεν μου χτυπάει ωραία για αυτό το εγραψα

Ωραία άσκηση Διονύση. Συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο, πολύ ζόρικη. Όσον αφορά το επίμαχο ζήτημα, υποθέτω και εγώ ότι οι μπάμιες έχουν τιμή, την οποία αγνοώ εδώ και πάρα πολύ καιρό, αφού το βαλάντιο, σε αντίθεση με τις μπάμιες έχει “αρνητική επιταχυνση” οπότε μάλλον δύσκολα θα συναντηθούν στο μέλλον.

Ευχαριστώ Γρηγόρη για το σχολιασμό.
Οι μπάμιες τελευταία απέκτησαν… φτερά!
Είναι είδος πολυτελείας, όπως και τόσα άλλα τρόφιμα… π.χ. το κρέας.
Αυτό όμως είναι και ανθυγιεινό, οπότε έχουμε και ένα λόγο να μην το τρώμε…
Μια χαρά…

Καλησπέρα. Ωραίο το θέμα, “γεμάτο”.

Μήπως θα έπρεπε να συμπληρωθεί στην εκφώνηση:

Στο ερώτημα ι. Η επιτάχυνση που υπολογίσατε είναι στιγμιαία ή μέση;
ιι. Τι πληροφορία μας δίνει το πρόσημο της μεταβολής της ταχύτητας
που υπολογίσατε;

Σχετικά με ζαρζαβατικά: λέγεται ότι οι μονομάχοι στην αρχαία Ρώμη ήταν αυστηρά χορτοφάγοι (θέλανε – δεν θέλανε), με σκοπό να έχουν δύναμη αλλά και “διάρκεια”.

Καλημέρα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά για την επιτάχυνση, γράφω στην απάντηση:
“Η κλίση σε ένα διάγραμμα υ-t εκφράζει την επιτάχυνση του αυτοκινήτου. Η κλίση στο παραπάνω διάγραμμα, η κλίση μιας ευθείας είναι σταθερή, συνεπώς η κίνηση πραγματοποιείται με σταθερή επιτάχυνση, οπότε έχουμε ταύτιση στιγμιαίας και μέσης επιτάχυνσης:”
Στην εκφώνηση γράφεται μόνο “επιτάχυνση”. Νομίζω ότι οι μαθητές πρέπει να μάθουν ότι όταν μιλάμε για ταχύτητα ή για επιτάχυνση αναφερόμαστε πάντα στην στιγμιαία τιμή. Αν ζητάμε μέση ταχύτητα ή μέση επιτάχυνση, τότε το λέμε…

Καλημέρα. Ευχαριστώ για την απάντηση.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο!
Από ένα στιγμιότυπο δεν μπορούμε να καταλάβουμε τι κίνηση είναι.

Καλημέρα.
Μου αρέσει πολύ το … σύνθημα.
Μία είναι η κίνηση είτε για στερεό είτε για υλικό σημείο. Επομένως
1) Η επίπεδη κίνηση στερεού μπορεί να θεωρηθεί ως μόνο στροφική γύρω απο στιγμιαιο άξονα περιστροφής.
2) Ενίοτε για να κάνουμε πιο εύκολη τη ζωή μας θεωρούμε ότι η κίνηση αυτή μπορεί να θεωρηθεί ως μια μεταφορική με ταχύτητα Vcm και μια στροφική γύρω από άξονα που διέρχεται από cm.
3) Η ταχύτητα ενός σημείου Α του στερεού ισούται με την ταχύτητα οποιουδήποτε σημείου Β συν τη σχετική ταχύτητα του Α ως προς το Β λόγω της περιστροφής του στερεού.
VA =VΒ + Vγραμ Α,Β =VΒ + ω.RA,Β
Τα παραπάνω φαίνονται πιο κατανοητά στην κύλιση δίσκου.

Καλημέρα σε όλους. Πολύ καλή Διονύση! Ας θυμηθούμε και μια παλιότερη μελέτη σου, που αφορά συναδέλφους: Γιατί το “να κόβεις δρόμο” είναι καλό…

Καλημέρα. Πολύ ωραία Διονύση. Διονύση και Αποστόλη σας ευχαριστώ για την βοήθεια να ξεκαθαρίσω κάποια πράγματα με τις τελευταίες αναρτήσεις σας, να είστε καλά!

Καλημέρα Διονύση και Γιάννη, ένα θέμα εξαιρετικά διδακτικό που κάθε χρονιά
στην κινηματική του στερεού με προβληματίζει πως θα το διδάξω.

Ας ξεκινήσουμε από την παρατήρηση του Γιάννη:

“Από ένα στιγμιότυπο δεν μπορούμε να καταλάβουμε τι κίνηση είναι”

Συμφωνώ και συγχρόνως διαφωνώ.

Ο Διονύσης αποφεύγει να δώσει αν το στερεό είναι ελεύθερο ή αν υπάρχει
καθορισμένος άξονας γύρω από τον οποίο περιστρέφεται.

Μην γνωρίζοντας δεν μπορούμε να απαντήσουμε μονοσήμαντα αφού υπάρχουν
δύο διαφορετικές εκδοχές που μπορούν να ισχύουν διαζευκτικά, είτε η μία είτε
η άλλη.

Έχω καταλήξει τέτοια θέματα να τα σπάω σε δύο εκδοχές που όμως δίνονται από την αρχή

–Υπάρχει καθορισμένος άξονας περιστροφής. Ποια η θέση του;

-Το στερεό είναι ελεύθερο. Τί κίνηση εκτελεί ;

Το ελεύθερο μπορεί να στρέφεται γύρω από νοητό άξονα που διέρχεται αποκλειστικά από το κέντρο μάζας (δηλαδή το μέσο της ομογενούς ράβδου).

Αφού το ΚΜ έχει μη μηδενική ταχύτητα, η κίνηση δεν είναι περιστροφική.
Η ταχύτητα του ΚΜ είναι η ταχύτητα της μεταφορικής κίνησης

Με δεδομένο λοιπόν αν το στερεό είναι ελεύθερο ή όχι , φαίνεται να μπορούμε
από ένα μόνο στιγμιότυπο να διακρίνουμε το είδος της κίνησης.

Για να προλάβω τις ενστάσεις του Γιάννη, να θυμίσω πως οι μαθητές δεν
διδάσκονται το θεώρημα Chasle , το οποίο αναφέρει πως η σύνθετη κίνηση
μπορεί να θεωρηθεί επαλληλία μεταφορικής με την ταχύτητα οποιουδήποτε σημείου
του στερεού και περιστροφικής γύρω από νοητό άξονα που διέρχεται από το σημείο αυτό

Για να μην ανησυχούν όσοι διαβάζουν, είναι σίγουρο (έτσι πιστεύω εγώ) πως θα καθοριστεί από την αρχή η ύπαρξη ή όχι σταθερού άξονα, αν δοθεί ανάλογο θέμα σε εξετάσεις

ΥΓ Καλημέρα και στους υπόλοιπους φίλους, γράφαμε μαζί, οπότε συμπληρώνω εδώ

Καλημέρα Διονύση . Πολυ όμορφη και διδακτική.
Θα προσθέσω , ότι αν θεωρήσουμε ένα κινούμενο παρατηρητή που βρίσκεται είτε στο κεντρο Μ είτε στο Δ,αυτός βλεπει μονο στροφική κίνηση και θα καταλήξει στα ίδια συμπερασματα( και με τον ακίνητο). Για αυτο και οι δύο λύσεις θα δώσουν το ίδιο αποτέλεσμα!

Καλημέρα παιδιά.
Θοδωρή ο όρος “ελεύθερο σώμα” παραπέμπει στη Δυναμική.
Μένοντας μόνο στην Κινηματική διαφοροποιώ το “Οι ταχύτητες κάποια στιγμή….” από το “Οι ταχύτητες συνεχώς…..”.
Περισσότερα σε κείμενο του 2019:

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλό. Αλλά αναρωτιέμαι τι επίδραση θα έχει στα μυαλά των μαθητών μου, που έχουν ήδη κάνει το στερεό στο φροντιστήριο, όταν δουν μια “σίγουρα” σύνθετη κίνηση ράβδου να λύνεται με στιγμιαίο άξονα. Μάλιστα έχουν μάθει να λύνουν κυρίως ασκήσεις κύλισης. Ξεκίνησα επίτηδες την πρώτη άσκηση με ράβδο σε παγοδρόμιο και κοίταζαν παράξενα. Καλή μαθήτρια με ρώτησε μόλις είδε την άσκηση με τη ράβδο ΑΒ γιατί το σημείο Β δεν έχει υ = 0, αφού έτσι λέει το βιβλίο στην κύλιση!
Στο ερώτημα (iα) δεχόμαστε ότι ο άξονας μπορεί να περνά από σημείο, έξω από την δοκό.
Στο ερώτημα (iβ) παίρνεις τον άξονα να διέρχεται από σημείο πάνω στη δοκό. Νομίζω ότι πρέπει να αποδειχτεί η θέση του.
Αν υποθέσουμε ότι το σημείο Ο είναι εκτός ράβδου στην ευθεία ΑΒ προς τη μεριά του Α, βγάζουμε ω ίδιο, αλλά χ = -025m. Άρα ανήκει στη ράβδο.

Εμείς εδώ στο Υλικό έχουμε διερευνήσει συχνά το θέμα των ελεύθερων ράβδων και πολύ καλά κάνουμε. Στις Πανελλαδικές έχει δοθεί ποτέ τέτοιο θέμα; Νομίζω πως όχι. Κύλιση και ξερό ψωμί. Δε μπορώ να καταλάβω γιατί. Με σταθερό άξονα έχουν δοθεί πολλά θέματα.

Λείπει το μήκος της ράβδου στην εκφώνηση.

Κάποια στιγμή οι ταχύτητες των δύο σημείων είναι αυτές της εικόνας:
https://i.ibb.co/6J1JsVLd/image.png

Η κίνηση είναι σίγουρα μεταφορική;

Καλό μεσημέρι συνάδελφοι.
Σας ευχαριστώ όλους για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σας.
Ανδρέα η ιστορία των θεμάτων αποδεικνύει ότι κακώς νομίζουν οι καθηγητές ότι διδάσκουν μηχανική στερεού και ειδικά κινηματική στερεού.
Πρέπει να διδάσκουν κύλιση τροχού!!! Αυτό λέει η φυσική…
Τι να πω; Θα το δούν οι υπεύθυνοι του ΙΕΠ και θα το διορθώσουν 🙂
Το μήκος της ράβδου, το έδωσα, αφού με ενημέρωσε πρώτος ο Κώστας Ψυλάκος.

Καλημέρα Γιάννη. Μπορει και ετσι:https://i.ibb.co/nqSqgWMg/scan-okt6.png

Γεια σου Γιαννη, μήπως εννοείς οτι μπορεί ο δίσκος να εκτελεί στροφικη κίνηση ως πρός άξονα που απεχει απόσταση d απο την διάμετρο που διέρχεται απο δύο σημεία των οποίων δίνεται η ταχύτητα τους και ειναι παράλληλος σε αυτην (διάμετρο);

Γιάννη, οι σύνδεσμοι που έδωσες ΕΔΩ, ζητάνε άδεια πρόσβασης.
Κάνε τους κοινόχρηστους.

Καλησπέρα παιδιά.
Διονύση φαίνονται τώρα;

Γιώργο και Παύλο το στιγμιότυπο είναι από την κίνηση αυτήν:

Θέλω να πω ότι ένα στιγμιότυπο με ταχύτητες δύο σημείων καθορίζει:

1. Την ταχύτητα κάθε τρίτου σημείου.
2. Την γωνιακή ταχύτητα εκείνη τη στιγμή.
3. Την κινητική ενέργεια.
4. Την ορμή.
5. Την στροφορμή.

Δεν καθορίζει το είδος της κίνησης μια και υπάρχουν άπειρες υλοποιήσεις.

Ναι Γιάννη, μια χαρά.

Συμφωνώ Γιάννη με το τελευταίο σου σχόλιο, αλλά η κίνηση που μας έβαλες να αναγνωρίσουμε, δεν παίζεται!!!
Μιλάω για το παραπάνω σχόλιο με το σχήμα.

Αν δωσουμε τιμές d=2R, x=R/3 R=1m με υΑ=υΒ=4m/s συμφωνα με την προηγούμενη ανάλυση παίρνουμε:
Για την αριστεροστροφη κίνηση:
υΑ(κ)=6m/s , υΒ(κ)= 14/3 m/s
Για την δεξιόστροφη κίνηση :
υΑ(ο)=2m/s, υΒ(ο) =2/3 m/s
με ίδιο μετρο του ω=2 rad/s

Γιαννη, παρεπιπτόντως, δεν μπορω να δω την κινηση που αναφέρεις. Δεν έχω δυνατοτητα να ανοιξω το ip. Αλλά [ιστεύω ότι αυτό που ανέβασα δίνει μια περίπτωση εκτος της μεταφορικής κίνησης.

Καλημέρα Γιώργο,
Είναι γραμμική ταλάντωση μαζί με στροφική ταλάντωση.
Αυτό που έγραψες είναι μια ακόμα περίπτωση.

Αφιερωμένη στο Γιώργο Σφυρή.

Καλημέρα σε όλους.
Για να προλάβω αντιρρήσεις ότι η άσκηση είναι “εκτός ύλης” αφού απαγορεύεται η διδασκαλία συνάντησης κινητών!!! υπάρχει εναλλακτική.
Ας διδαχτούν και ας εξετασθούν!!! δύο ανεξάρτητες ασκήσεις:

Η πρώτη:

Σε ευθύγραμμο δρόμο κινείται με σταθερή αυτοκίνητο Α. Παίρνουμε ένα προσανατολισμένο άξονα x, με αρχή Ο την αρχική θέση του Α αυτοκινήτου και την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική. Αν το Α κινητό κινείται με ταχύτητα υ1=20m/s:
i)  Να βρεθεί η εξίσωση κίνησης x1=f(t) του Α αυτοκινήτου και στην συνέχεια να την χρησιμοποιήσετε για να βρείτε τη χρονική στιγμή t΄ που το αυτοκίνητο αυτό περνά από την θέση xΑ΄=45m.
ii) Να βρεθεί η θέση του Α αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t1=9s.
iii) Να παρασταθεί  γραφικά, η θέση του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο από 0-t2=20s.

Η δεύτερη:

Ένα αυτοκίνητο Β κινείται με σταθερή ταχύτητα και τη στιγμή t=0 περνά από την θέση x0Β=450m, ενώ τη στιγμή t1=9s φτάνει στη θέση xΒ1=180m.
α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα το Β αυτοκινήτου και να βρεθεί η εξίσωση θέσης του x2=f(t).
β) Ποια η θέση του Β τη στιγμή t2=20s και ποια η απόστασή του από την αρχική του θέση;
γ) Να παρασταθεί  γραφικά, η θέση του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο από 0-t2.

Νομίζω ότι το σπάσιμο του προβλήματος σε δύο ανεξάρτητες ασκήσεις, δείχνει το αδιέξοδο της απαγόρευσης διδασκαλίας ασκήσεων!
Είναι εντελώς παράλογο να ορίζονται ασκήσεις εντός και εκτός ύλης…
Εντός και εκτός ύλης μπορεί να είναι μόνο κάποιο τμήμα θεωρίας.

Καλημέρα Διονύση.
Είδα τον τίτλο και είπα …ώπα!
Και δική μου απορία εκφρασμένη στην …”Με διαφορά χρόνου…”
” Μάλλον έχω σπάσει τα μπουζιάσματα
για τα “ανόητα” απαγορευτικά, που ομολογώ
13 χρόνια πλέον εκτός ,αγνοώ ορισμένα και συγχωράτε με ,αλλά…
στη Β΄ τα παιδιά διδάσκονται την πλαστική κρούση, εννοείται μεταξύ δύο σωμάτων. Κρούση με ένα γίνεται;”
ΣΥΜΦΩΝΩ απόλυτα με το …” εντελώς παράλογο”

Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Με έβαλες να ψάχνω τη λέξη. Τι μου απάντησε η ΤΝ;
“Η λέξη «μπουζιάσματα» στην Κρήτη (και γενικότερα στην κρητική ντοπιολαλιά) λέγεται για τα τσιμπήματα – μικροφαγώματα που κάνει κανείς, συνήθως με παρέα, χωρίς να είναι κανονικό φαγητό.”
Σωστά τα λέει;

Όχι Διονύση.
Μπούζιασμα είναι μια πράξη συνήθως σε ζώα,
πρόβατα η κατσίκια όταν παλιά ήθελαν να μεταφέρουν
ένα ,έδεναν με σχοινι τα πόδια ή όταν σταυρωτά και χαλαρά έδεναν
τα πόδια για να μη μπορεί να πηδήξει κάποιο πετρότοιχο π.χ
Έτσι το ξέρω και το ‘χω δει.

Καλημέρα Διονύση!!!Ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση και την προσφορά σου ..Εκτιμώ πολύ την σκέψη σου και την συναδελφικοτητα σου..Να είσαι καλά να μας δείχνεις το δρόμο!!!!

Με “ανάγκασες” να ψαχτώ κι εγώ για να μη κατηγορήσω την ΤΝ αδίκως και βρήκα σχετικά και γενικότερα…
Πάντως εγώ την έχω βιώσει τη λέξη ευτυχώς …όχι πάνω μου.
Θα έχεις ακούσει … μπουζουριάζω, τους έκλεισαν στη μπουζού ..
Ο Σαραντάκος ψάχνει την προέλευση και …πολλά λέει στο “Οι λέξεις έχουν τη δική τους ιστορία”

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για τον καλό σου λόγο.
Παντελή την μπουζού την ξέρω, αλλά σαν φυλακή.
Για το δέσιμο των ποδιών ζώων, ξέρω το “περδικλώνω”…
Στον Σαραντάκο δεν βρήκα το άρθρο.
Αν σου είναι εύκολο, βάλε σύνδεσμο.

Καλημέρα.
Επειδή οι ασκήσεις συνάντησης είναι πλέον απαγορευμένες λοιπόν.
Έχουμε εναλλακτικές.
1) ασκήσεις διασταυρώσεων κινητών
2)Ποια χρονική στιγμή θα έρθουν τα αυτοκίνητα σε επαφή αναιμάκτως.
Υπενθύμιση Αναίμακτη επαφή σημαίνει ακουμπούν αλλα Ν=0
3) Ερωτευμένος πιλότος ίπταται οριζοντίως πάνω από δρομο.
Την t=0 αφήνει μια ανθοδέσμη. Να βρεθει η οριζόντια απόσταση που πρεπει να απέχει από την καλή του που κινείται στον οριζόντιο δρόμο ωστε να πέσει 0.1μ μπροστά της. ( 2 περιπτώσεις)

Οι ναζί στη μπουζού

Μπουζουριάζω = θα σε δεσω χειροπόδαρα

Διονύση αντ’ αυτού …αυτό
https://kritikoi.com
Μπουζάζω τι σημαίνει – ΚΡΗΤΙΚΟ ΛΕΞΙΚΟ
Ερμηνεία / Τι σημαίνει: ή μπουζιάζω, αιχμαλωτίζω, δένω χεροπόδαρα, ακινητοποιώ, (ιδιαίτερα αφορά τα ζώα 

Καλημερίζω τον έτερο Κρητικό Γιώργο.
Προφανώς γνώστη της κρητικής διαλέκτου και με εναλλακτικές προτάσεις προς αποφυγήν των … απαγορεύσεων !!!
(Χρόνια στο κουρμπέτι…)
Ευχαριστώ Παντελή για την παραπομπή και προφανώς εσύ είχες δίκιο ενώ η ΤΝ, τα… θαλάσσωσε!

Καλημέρα. Πολύ ωραία άσκηση.

Σχετικά με το: “Για να προλάβω αντιρρήσεις ότι η άσκηση είναι “εκτός ύλης” αφού απαγορεύεται η διδασκαλία συνάντησης κινητών!!!”

Θα έλεγα στους συναδέλφους να κάνουν ότι ακριβώς έκαναν παλαιότερα με το κεκλιμένο επίπεδο, να δώσουν και να λύσουν ερωτήματα σχετικά με την συνάντηση δύο κινητών.

Άρα το θέμα πρέπει να θεωρηθεί εντός ύλης..

Αφού θέλουν να μας τρελάνουν (με τις τμηματικές επιλογές ύλης), ας ισχυριστούμε ότι ..τρελαθήκαμε.

🙂

Γεια σου Διονύση, όμορφη άσκηση.

Κώστα και Παύλο καλό απόγευμα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
Όμορφα διδακτική η κυκλική μελέτη σου!
…και η ταύτιση στο τέρμα των εναλλακτικών διαδρομών.
Να είσαι πάντα καλά

Καλημέρα Παντελή και καλό μήνα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Να είσαι καλά.

Καλημέρα παιδιά και καλό μήνα. Η φύση δεν γνωρίζει από συστήματα αναφοράς. Αυτά είναι δικά μας κόλπα, για να την περιγράφουμε με τον βολικότερο τρόπο. Η μελέτη σου Διονύση το αναδεικνύει!

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και… προφανώς συμφωνούμε!

Καλησπέρα Διονύση. Είναι αξιοθαύμαστη η ικανότητά σου θέματα που τα θεωρούσαμε τελειωμένα, να τους δίνεις άλλες οπτικές γωνίες! Ωραία επιλογή δεδομένων. Το σώμα χάνει την επαφή του σε γωνία περίπου 44,6 μοίρες.
Και ένα αρχείο i.p. που δείχνει το φαινόμενο:
Αλλάζοντας άξονες