Παναγιώτης Κουτσομπόγερας

Αρχικα οι ακριανες χαντρες ειναι ακινητες και το νημα ευθυγραμμο. Κινειται μονο η μεσαια.

Κωνσταντίνε, έφαγα δύο παστέλια Μανωλάκου και πήρα “φώτιση”

μετά από περιττό αριθμό κρούσεων (π.χ τρεις) οι ταχύτητες των σφαιρών
θα είναι (υ1,υ2,υ3)=(16/3, – 8/3, 16/3) m/s

μετά από άρτιο αριθμό κρούσεων οι ταχύτητες των σφαιρών
θα είναι (υ1,υ2,υ3)=(0, 8, 0) m/s

Κώστα : Έστω ότι αριστερα είναι δεμένη η μαζα m3 (πρασινη) η μεσαία είναι η m2 (μπλε) και δεξια είναι δεμένη η μάζα m1 (μαυρη). Ίσες μάζες με αρχικα να κινειται η μπλε με ταχύτητα υ με φορά προς τα δεξια, όπως λες έχουμε ελαστικες κρούσεις της μπλε με τις υπολοιπες.

1η κρουση αμέσως μετά η μπλε ακινητη και η μαυρη θα έχει υ.

ερώτηση: αμέσως μετα λογω ακαριαίου τεντώματος του νηματος θα έχουμε τη μαυρη και την πράσινη να έχουν ταχύτητες υ/2 . Συμφωνεις με αυτό ;

Άρα μηπως πρέπει κάθε κρουση να περιέχει και τα δύο γεγονοτα σε σειρά ;

Συμφωνω Κωστα. Αυτα τα δυο γεγονοτα μπορεις να τα παρεις διαδοχικα. Δηλ την ελαστικη κρουση και το εν συνεχεια “τεντωμα” του νηματος το οποιο ισοδυναμει με πλαστικη κρουση.Αυτη ειναι ολη η Φυσικη της ασκησης. Ολα τα υπολοιπα ειναι Μαθηματικα.Λυσε την αναλυτικα.

Καλησπέρα Κωνσταντινε. Ομορφη! Μετά 3 κρουσεις βγαζω ότι θα έχουν από υ/4 η κάθε μια.
Ετσι δεν θα έχουμε άλλη κρούση.

Θοδωρη δεν συμφωνω Dude.

Mε υ/4 Γιωργο παραβιαζεται και η ΑΔΟ

Kατι αναλογο Κώστα ειναι αυτο οπου εχουμε ενα γεγονος αλλα το αποτελεσμα ειναι αυτο διαδοχικων γεγονοτων σαν να υπηρχε ενα μικρο κενο μεταξυ των σφαιρων.

https://i.ibb.co/vvz5fCdn/newtons-cradle-1-1785346713-3468.jpg

Διορθώνω : υ/8 ,υ/4. υ/8
Αναλυτικά:
Αρχικά: Α Β Γ με ΑΔΟ(μεταξυ Ακαι Γ) : Α Β Γ
0 υ 0
1η κρουση 0 0 υ υ/2 0 υ/2
2η κρουση 0 υ/2 υ/2 υ/4 υ/2 υ/4
3η κρουση υ/4 υ/4 υ/2 υ/8 υ/4 υ/8

Κωστα βαλε νουμερα. 🙂 Για αυτο το εβαλα 8 για να βγαινουν ακεραιοι

Γιωργο με μπερδευεις.Μετα απο καθε κρουση τρεις αριθμους θελει

Ζηταω και τις ταχυτητες μετα απο πολλες κρουσεις. Πχ 1000 κρουσεις. Μαλλον δυσκολο να το παρεις με την σειρα. Θελει λιγα Μαθηματικα 🙂

Θα φάω άλλον έναν “Μανωλάκο” και θα τοποθετηθώ αργότερα….

what does dude mean; Όπως λέμε bro;

Γιωργο καταλαβα τι γραφεις αλλα στα τελευταια τρια που γραφεις θελει 3υ/8 διοτι παλι παραβιαζεται η ΑΔΟ

Αμέσως λοιπον την ολοκλήρωση της τρίτης κρουσης πρασινη και μαυρη θα έχουν ταχύτητες 3υ/8 = 3m/s και η μπλε υ/4=2m/s και η κινητικη ενέργεια του συστήματος 11Κ/32 = 11j . (Κ=0.5mυ^2= 32j)

Βλέπω επίσης ότι για αύξοντα αριθμό κρούσης περιττο η μπλέ θα συγκρουεται με τη μαυρη και για αύξοντα αριθμό κρούσης άρτιο η μπλέ θα συγκρούτεται με την πράσινη.

Αμέσως λοιπον την ολοκλήρωση της τρίτης κρουσης πρασινη και μαυρη θα έχουν ταχύτητες 3υ/8 και η μπλε υ/4 και η κινητικη ενέργεια του συστήματος 11Κ/32 (Κ=0.5mυ^2)

Βλέπω επίσης ότι για αύξοντα αριθμό κρούσης περιττο η μπλέ θα συγκρουεται με τη μαυρη και για αύξοντα αριθμό κρούσης άρτιο η μπλέ θα συγκρούτεται με την πράσινη.

Κωστα σωστο. Βρες τωρα τι θα γινει και σε βαθος χρονου

Ναι Θοδωρη 🙂

Γεια σας παιδιά

https://i.ibb.co/LzJN5ZKN/the-dude.jpg

XAXAxa γεια σου Αποστολη

Όμως διαφωνούμε bro

Εφόσον το νήμα είναι ευθύγραμμο και τεντωμένο, η απόσταση των δύο ακραίων χαντρών ισούται με το σταθερό μήκος του νήματος. Επομένως, όταν ενεργοποιείται ο δεσμός του νήματος, πρέπει να ισχύει υ1=υ3

Δεν μπορούμε λοιπόν να θεωρήσουμε την κρούση της μεσαίας με την ακραία ως ανεξάρτητη κρούση δύο ελεύθερων σωμάτων. Αν το νήμα θεωρείται ιδανικά μη εκτατό, τότε η μετάδοση της τάσης είναι ακαριαία και οι κρούσεις δεν είναι ανεξάρτητα γεγονότα· 

Κατά τη διάρκειά της εμφανίζεται και κρουστική τάση του νήματος, η οποία μεταδίδει ώθηση και στην άλλη ακραία χάντρα.

Με 3 ΘΩΟ, ένα για κάθε σφαίρα και με τον δεσμό του υ1=υ3, βρίσκουμε πως
η ώθηση της μεσαίας έχει διπλάσιο μέτρο από το μέτρο της ώθησης στην αριστερή

Με δεδομένη τη σχέση υ3-υ2=-(υ3-υ2) και λίγα μαθηματικά καταλήγουμε στα αποτελέσματα που ανέφερα στο αρχικό σχόλιο

Με ίδια λογική και ίδιες πράξεις μετά την 2η κρούση έχουμε τις αρχικές ταχύτητες

Γεια σου Κωνσταντίνε. Στην ταινία “Easy Rider” (1969) o Peter Fonda εξηγεί στον Jack Nicholson τον ορισμό του “dude”: “Dude means nice guy; Dude means regular sort of person.”

Με αυτον τον τρόπο το έχω αναλύσει ….

https://i.ibb.co/PZfrPZCZ/image.png

Ναι ειναι 3/8 :https://i.ibb.co/6JFn4cDK/SCAN-ioyl-71.png

Στη ν-οστη επι υ οι σχεσεις.

Θοδωρη το ειχα δει παλια και εχει και ενα ωραιο τραγουδι τω Steppenwolf

Γιωργο συμφωνουμε αλλά οι τύποι που δίνειs ισχύουν για n>=3 και οντως δίνουν σωστα αποτελέσματα από εκει και πέρα …

Κωστα συμφωνώ, Αλλωστε είναι προφανές αφου πρεπει 2n-5>0

Δεν συμφωνω Dude. Eσυ βγαζεις οτι η κινητικη ενεργεια διατηρειται ενω καθε φορα που η ταση του νηματος απο μηδεν αρχικα,ξαφνικα γινεται οχι μηδεν,(ασυνεχως) ωστε να εξισωθουν οι ταχυτητες των ακρων του,εχουμε απωλεια κινητικης ενεργειας.

Μεχρι εδω ειναι μαλλον απλα τα πραγματα. Τα παιρνουμε με την σειρα. Αν θελουμε τις ταχυτητες μετα απο μεγαλο αριθμο κρουσεων τι γινεται;

Γιωργο οι σχεσεις πο γραφεις εις την νιοστη τεινουν στο μηδεν οταν το n απειριζεται και αυτο παραβιαζει την ΑΔΟ.

Θα επιμείνω στη λύση μου bro, και φοβάμαι πως θα ψάξουμε για ασάφειες στην εκφώνηση, η οποία λέει:

“Tρεις ίδιες χάντρες είναι περασμένες σε ένα ιδανικό νήμα, πεπερασμένου μήκους.(Αβαρές και τα ρέστα)….”

Τα ρέστα φαντάζομαι είναι το μη εκτατό. Όμως ένα ιδανικό νήμα δεν μπορεί να αποθηκεύσει ενέργεια και δεν μπορεί να τη διαχέει.

Η εκφώνηση γράφει:

«Αρχικά και ενώ το νήμα είναι ευθύγραμμο…»

Δεν λέει αν είναι: ι) ευθύγραμμο και τεντωμένο, ή ιι) ευθύγραμμο αλλά χαλαρό.

Αυτή είναι μια ασάφεια.

Αν είναι ήδη τεντωμένο τότε η κινητική ενέργεια διατηρείται.
Αν είναι χαλαρό τότε κατά την πρώτη τάνυση εμφανίζεται απώλεια κινητικής ενέργειας.
Χωρίς αυτά το πρόβλημα δεν είναι πλήρως καθορισμένο.

Άλλον “μανωλάκο” δεν τρώω, δεν θα χωράω στα ρούχα μου

Καλό βράδυ

Ωραιο το παρεακι μας,αλλα ουτε Διονυση βλεπω ουτε Γιαννη βλεπω,ουτε Γιωργο Κόμη βλεπω,ουτε Σπύρο Χόρτη βλεπω,… Που εισαστε παιδια; 🙂

Και ένα τελευταίο:

Η λύση εξαρτάται από το αν το ιδανικό νήμα θεωρείται αρχικά τεντωμένο ή χαλαρό.

Επειδή η εκφώνηση δεν το διευκρινίζει, υπάρχουν δύο διαφορετικά φυσικά μοντέλα, τα οποία οδηγούν σε διαφορετικά αποτελέσματα.

Αυτό είναι, κατά τη γνώμη μου, η πιο σωστή αντιμετώπιση.

Είναι από τις περιπτώσεις όπου η σωστή μοντελοποίηση είναι πιο δύσκολη από τους ίδιους τους υπολογισμούς.

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Στο Ρέθυμνο και δεν έχω υπολογιστή.

Θοδωρη δεν υπαρχουν ασαφειες. Δεν εχω δωσει δυναμεις που τεντωνουν το νημα.Ειναι σαν να εχεις αφησει ενα κομπολοι πανω σε ενα λειο τραπεζι.Ουτε το λειο τραπεζι χρειαζεται.Ουτε βαρυτητα χρειαζεται. Εχεις μονο οτι βλεπεις.Δεν υπαρχει λογος να θεωρησεις οτι το νημα ειναι υπο ταση.Οτι δεν χρειαζεται δεν το λεμε.Η εκφωνηση ειναι σαφεστατη.

Και υπο σταθερη ταση να ηταν το νημα,(κατι που δεν ειναι λογικο να το υποθεσει καποιος),επειδη οι κρουστικες δυναμεις ειναι πολυ μεγαλες και μεταβλητες,παλι εχεις ασυνεχειες και κατα συνεπεια απωλειες κινητικης ενεργειας. Πρεπει η ταση να μεταβαλεται συνεχως για να μην εχεις απωλειες κινητικης ενεργειας,οπως στην ασκηση του Ανδρεα Ριζοπουλου εδω Τρεις σφαίρες και δυο νήματα

Γιαννη σκεψου το και το συζηταμε αλλη φορα. Καλα να περνας. Το προβλημα ειναι δικης μου επινοησεως,δεν υπαρχει πουθενα αλλου.

Κώστα όσον αφορά το τελικό στάδιο έχεις δίκιο παραβιάζεται η ΑΔΟ. Που πάει το m.υ?
Μήπως τελικά :m.υ = 3m.υκ…. Θα το δω πάλι…

Καλησπέρα σε όλους. Θεωρώ πως οι αρχικές συνθήκες είναι λίγο θολές. Θα προτιμούσα στις αρχικές συνθήκες να αναφέρεται ότι δεν είναι τεντωμένο το νήμα (ευθύγραμμο αλλά όχι τεντωμένο) ώστε να έχει το χρονικό περιθώριο η δεξιά σφαίρα να αλληλεπιδράσει με την μεσαία χωρίς να δεχθεί για αυτό το χρονικό διάστημα δύναμη από το νήμα.
Νομιζω η λύση στο πρόβλημα της μη διατήρησης της ορμής του συστήματος που αναφέρει ο Ψυλάκος (γεια σου Κώστα) λύνεται αν δεχθούμε ότι οι κρούσεις δεν απειρίζονται και για να μην απειρίζονται πρέπει τελικά οι δύο σφαίρες να αποκτούν ίσες ταχύτητες γιατί για οσο χρόνο κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες αυξάνεται ο αριθμός των κρούσεων.

Να κάνω μια διόρθωση στο προηγούμενο σχόλιο. Οι τρεις σφαίρες θα αποκτήσουν την ίδια ταχύτητα και όχι οι δύο όπως γράφω. Πέρα από τις σχέσεις που έγραψε ο Γιώργος (Χριστόπουλος) που με την βοήθεια τους προκύπτει ότι μετά από άπειρες κρούσεις μηδενίζεται η ορμή του συστήματος (άτοπο) σε αυτό το συμπέρασμα μπορούμε να καταλήξουμε αν σκεφτούμε πως σε κάθε δεύτερη κρούση έχουμε απώλεια κινητικής ενέργειας άρα αν οι κρούσεις απειρίζονται τότε η τελική κινητική ενέργεια των σωμάτων του συστήματος τείνει να μηδενιστεί άρα πάλι καταλήγουμε πως η συνολική ορμή τείνει να μηδενιστεί που είναι άτοπο.

Γεια σου Παυλο.Οταν εχεις ενα νημα με δυο χαντρες στα ακρα και τιποτα άλλο δεν γινεται η ταση να μην είναι μηδεν.
Επισης Παυλο το οτι ο αριθμός των κρούσεων απειριζεται δεν προυποθετει οτι τελικα η κινητικη ενεργεια μηδενιζεται.Το μονο που προυποθετει ειναι οτι η συναρτηση ενεργειας χρονου ειναι φθινουσα.Αυτο που λες ειναι οτι κάθε θετικη φθινουσα συνάρτηση,τεινει στο μηδεν,κατι που ειναι λαθος

Παρε την ακολουθια 5+1/n,n φυσικος.Ειναι φθινουσα και εχει θετικο κατω φραγμα,αρα δεν μπορει να τεινει στο μηδεν.Αυτες θα μπορούσαν να είναι οι ενέργειες,οπου n ο αριθμός των κρουσεων.

Ωραία ιδέα Κωνσταντίνε. Μήπως θα ήταν προτιμότερο το νήμα

Καλημέρα Κώσταντινε. Όσον αφορά το νήμα μπορεί να μην εξέφρασα σωστά τον συλλογισμό μου στο 1o σχόλιο. Θεωρώ πως το μη έκτατο νήμα δεν πρέπει να είναι τεντωμένο δηλαδή να μην ταυτίζεται το μήκος του με το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα κέντρα μάζας των δύο σφαιρών που είναι δεμένα στα άκρα του γιατί τότε στην διάρκεια της 1ης κρούσης μεταξύ της μεσαίας σφαίρας και της δεξιά σφαίρας η ταχύτητα που αναπτύσσει η δεξιά σφαίρα θα ισούται με την ταχύτητα της αριστερής σφαίρας και στην ουσία θα υπάρχει αλληλεπίδραση της μεσαίας με το σύστημα των σφαιρών που είναι δεμένες στα άκρα του νήματος, αυτό που ανάφερε και ο Θοδωρής. Για την κινητική ενέργεια έχεις δίκιο μπορεί να τείνει σε μια θετική τιμή καθώς απειρίζεται ο αριθμός των κρούσεων αλλά στην λογική που ακολούθησα ξεκίνησα με αφετηρία τις εξισώσεις του Γιώργου θεωρώντας πως είναι σωστές. Έθεσα το πρόβλημα στην Τ.Ν. και κατέληξε σε διαφορετικές γενικές σχέσεις από αυτές του Γιώργου. Οι σχέσεις αυτές δείχνουν ότι καθώς ο αριθμός των κρούσεων αυξάνει οι τελικές ταχύτητες και των τριών σφαιρών τείνουν στην τιμή υ/3.
Άρα ο σωστός συλλογισμός είναι πως η κινητική ενέργεια των σωμάτων συνεχώς μειούμενη τείνει σε μια σταθερή τιμή (αυτή η σταθερή τιμή δεν μπορεί να είναι μηδέν γιατί τότε θα είχαμε συνολική ορμή του συστήματος μηδέν που είναι άτοπο) και πρέπει στην τελική κατάσταση (ακόμα και αν χρειαστούν άπειρες κρούσεις) οι 3 σφαίρες να τείνουν να αποκτήσουν ίσες ταχύτητες ώστε να ικανοποιείται η Α.Δ.Ο. δηλαδή υ’ = υ/3.
Παραθέτω σε φωτογραφία τις σχέσεις που πήρα από την Τ.Ν.

https://i.ibb.co/9m8pbRwJ/IMG-5348-1785383548-0322.jpg

Kαλημερα σε όλους Παύλο είναι λάθος να υποθέσουμε οτι το νήμα ειναι υπο ταση. Η εκφωνηση δεν το δινει αυτο πουθενα.Δεν δινει κανενος ειδους πεδιο δυνάμεων να τις επηρεαζει.Δεν μπορει να φανταζομαστε πραγματα που δεν υπάρχουν..Κατα την γνωμη μου ολες οι παρατηρήσεις περι ασαφειας της εκφώνησεως ειναι λαθος.
Ας υποθεσουμε ομως οτι οι δυο ακριανες σφαιρες εχουν και ιδια ηλεκτρικα φορτια και απωθουνται ενώ η μεσαία χάντρα είναι ηλεκτρικά ουδέτερη.Παλι μετα την πρωτη κρουση οι ταχυτητες θα ειναι υ/2,0,υ/2.
Ο Θοδωρής υπεθεσε οτι η συνολική κινητικη ενέργεια παραμένει σταθερή κατι που φυσικά δεν ισχύει.
Και κατι ακομα. Όταν κανουμε Μαθηματικα δεν χρησιμοποιουμε τεχνητη νοημοσυνη. Πρεπει να αποδειξεις οτι η ακολουθια των μέτρων των ταχυτητων μιας τυχαίας χάντρας ειναι απειρων ορων και τεινει στο υ/3.

Καλημέρα παιδιά.
Είδα χθες την ανάρτηση Κωνσταντίνε αλλά μετά είχα έξοδο.
Με ρωτούσαν όλες. Γιωργο γιατί εισαι σκεφτικός?
Αν έλεγα σκέφτομαι άσκηση φυσικής θα με εγκατέλειπαν.
Ευτυχώς επειδή είμαι πανέξυπνος τους είπα ότι σκέφτομαι το παρακάτω που το αφιερώνω και στην παρέα.
Είναι γεγονός ότι κατάφερα να τις συγκινήσω.

Κωνσταντίνε νομίζω πως δεν αρκεί να μην αναπτύσσεται τάση μεταξύ των δύο σφαιρών για να μπορεί να συμβεί αυτό που λες αλλά πρέπει το μήκος του νήματος έστω και απειροελάχιστα να είναι λίγο μεγαλύτερο από το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει τις δύο σφαίρες. Βέβαια αυτό μπορεί να συμβεί μόνο ακριβώς πριν την 1η κρούση γιατί μετά οι δύο σφαίρες στα άκρα του νήματος θα έχουν ίσες ταχύτητες άρα το μήκος του νήματος θα ισούται με το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τις δύο σφαίρες.
Δεν ανέφερα τις τελικές σχέσεις ως επιχείρημα αλλά ως επιβεβαίωση ότι όντως καταλήγουν στο ότι οι τελικές τιμές των ταχυτήτων των δύο σωμάτων θα είναι ίσες με υ/3.
Δεν χρησιμοποίησα καθόλου μαθηματικά και προσπάθησα να στηρίξω τον υπολογισμό των τελικών ταχυτήτων των σφαιρών στο γεγονός ότι εφόσον συνεχίζουν να συμβαίνουν κρούσεις η κινητική ενέργεια του συστήματος μειώνεται. Επίσης η κινητική ενέργεια του συστήματος δεν μπορεί να γίνει μηδέν αφού τότε δεν θα ίσχυε η Α.Δ.Ο. γιατί τότε pολ = 0, συνεπώς καταλήγουμε σε άτοπο. Συμπεραίνουμε ότι η κινητική ενέργεια θα συγκλίνει σε μια συγκεκριμένη τιμή που αυτό συνεπάγεται ότι το σύστημα θα τείνει να σε μια κατάσταση ώστε να μην συμβούν άλλες κρούσεις άρα θα τείνει σε ισότητα ταχυτήτων όλων των σφαιρών. Σε αυτή την τελική κατάσταση μπορεί να καταλήγουμε μετά από ένα πεπερασμένο αριθμό κρούσεων ή μετά από άπειρες κρούσεις.
Από τις εξισώσεις που μου έδωσε η Τ.Ν. παρατηρούμε ότι αυτό συμβαίνει μετά από άπειρες κρούσεις.

Παύλο αυτη η προυποθεση περι μηκους του νηματος σε σχεση με την αποσταση των σφαιρων,δεν χρειαζεται. Αυτο το συζητησαμε εν συντομία με τοκ Κώστα Ψυλάκο στα πρωτα σχολια στην πρωτη σελιδα. Κατι αναλογο συμβαινει εδω Μπάλα και μπαλάκι πέφτουν. οπου εχω δωσει ενα μικρο κενο μεταξυ της μεγαλης και της μικρης μπαλας,αλλα το εκανα για να μην μπερδευτει ο κοσμος,ενω στην πραγματικοτητα δεν χρειαζεται.Επισης πως ξερουμε οτι ο αριθμος των κρουσεων θα ειναι απειρος και οχι πεπερασμενος; Δεν το εχουμε αποκλεισει αυτο. Δεν εχουμε βρει την αναλυτικη εκφραση της ακολουθιας ταχυτητων.
Περιμενω απο καποιο φιλο μια αυστηρη μαθηματικη διατυπωση της λύσεως.

Καλημέρα !

Παύλο είχα αναφερει εχθές ότι δεν μπορεί να χαθει όλη η ενέργεια διοτι θα φτασουμε σε παραβιάση της ΑΔΟ οπότε έγραψα ότι θα καταλήξουμε σε κοινη ταχύτητα ίση με υ/3 .

Οι τύποι που σου έδωσε η Α.Ι. δίνουν αποτελέσματα που ικανοποιουν όλα όσα εχω βρει (n>=1) . Παρατηρησα λοιπόν ότι για n=10 έχουμε φτάσει με πολυ καλη ακρίβεια στο υ/3 .

υ(μαυρη)=υ(πράσινη)= (υ/3) *(1023/1024) = (υ/3)*0.9990

και υ(μπλε)= (υ/3) *(1026/1024) = (υ/3)*1.0019

Γιωργο Κόμη καλημερα. Πριν πολλα χρονια ημουνα στα μπουζουκια με παρεα,με ντιμπλ κλπ. Τις προηγουμενες μερες ειχα διαβασει ενα πολυ δυσκολο προβλημα σε ενα περιοδικο,που εμοιαζε με αυτο. Τετράγωνο στρέφεται και συρρικνώνεται. Μια κοπελα απο την παρεα,στο ασχετο μου ειπε οτι αυτη και ο φιλος της προσπαθουν να λυσουν ενα προβλημα που εχει χρηματικο επαθλο για οποιον στειλει την λυση. Ρωτησα ποιο ειναι το προβλημα και συμτωματικα ηταν αυτο που ειχα διαβασει και το ηξερα απεξω. Εκανα πως σκεφτομαι ενω τραγουδουσε ο Πασχαλης Τερζης και πηρα μια χαρτοπετσετα και μπαμ μπαμ εγραψα την λυση.Παθανε την πλακα τους που ειχαν τετοιο Αινσταιν στην παρεα. 🙂

Καλημέρα σε όλους!! ΜΙΑ ΑΠΟΨΗ
(ΤΟ νήμα αρχικά χαλαρο)
1.κρουση: Η μεσαία χάντρα ανταλλάσει ταχύτητα με την δεξιά.
2.κρουση: (μέσω νήματος)
Το νήμα τεντωνεται η ενέργεια αποθηκεύεται στιγμιαία ως δυναμική παραμορφωσηςστα τοιχώματα των σφαιρών στα σημεία πρόσδεση με το νήμα και στην συνέχεια απελευθερωνεται.
Ακινητοποιειται η δεξιά χάντρα και κινείται η δεμένη αριστερά με υ=8m/s.
3.κρουση:Η αριστερή συγκρούεται με την μεσαία (το Νήμα χαλαρώνει)και ανταλλάσουν ταχύτητες.
Το φαινόμενο επαναλαμβανεται.

Καλημέρα Γιώργο!

Καλημέρα σε όλους, Σωστα Κωνσταντινε ,Έκανα λαθος στις πράξεις .Το σωστό είναι:
Για την Β : υ(Β)=[2^(n-1)+(-1)^n]*υ / [2^(n-1)*3]
Για τις Α,Γ: υ(Α)=υ(Γ)= [2^n-(-1)^n]*υ / [2^n*3]
Επίσης μετα καθε ολοκληρωμένη κρούση η ταχύτητα της Β είναι η ταχύτητα των Α,Γ που ελιχαν πριν την κρούση.

Καλημέρα Κωνσταντίνε, έδωσα την άσκηση στο chatgpt και ρώτησα τον “φίλο” μας:

“Είναι δυνατόν το νήμα να είναι αρχικά τεντωμένο και να παραμένει τεντωμένο σε όλη τη διάρκεια του φαινομένου των κρούσεων; ”

Έλαβα την απάντηση:

Ναι, είναι απολύτως δυνατό το νήμα να είναι αρχικά τεντωμένο, χωρίς να ασκεί τάση.

Θα εξηγήσω γιατί. Τι σημαίνει «τεντωμένο»;

Γεωμετρικά σημαίνει ότι η απόσταση των δύο ακραίων χαντρών είναι ίση με το μήκος του νήματος. Δηλαδή ο δεσμός: x3-x1=L ισχύει ήδη από την αρχή.
Αυτό δεν συνεπάγεται ότι T>0.

Ένα απλό παράδειγμα
Έχεις δύο χάντρες στο διάστημα.
Τις ενώνεις με ιδανικό, αβαρές, μη εκτατό νήμα.
Τις τοποθετείς σε απόσταση ακριβώς L.
Κανείς δεν τις τραβά.
Καμία εξωτερική δύναμη δεν υπάρχει.
Έχουν μηδενική ταχύτητα.
Τότε: T=0.

Όμως το νήμα είναι ήδη πλήρως τεντωμένο.
Δεν υπάρχει χαλάρωση.

Πότε εμφανίζεται τάση;Η τάση είναι δύναμη αντίδρασης.

Εμφανίζεται μόνο όταν κάποια κίνηση τείνει να παραβιάσει τον δεσμό.
Αν δεν υπάρχει τέτοια τάση παραβίασης: T=0.

Αυτό είναι γενική αρχή της μηχανικής των ιδανικών δεσμών.

Εφαρμογή στην άσκησηΑρχικά

• οι ακραίες χάντρες είναι ακίνητες

• η μεσαία αποκτά ταχύτητα.

Αν το νήμα είναι ήδη τεντωμένο, τότε μέχρι να συγκρουστεί η μεσαία με μία ακραία, οι ακραίες δεν έχουν κανέναν λόγο να κινηθούν.
Άρα: T=0 σε όλη αυτή τη φάση.

Μόλις όμως γίνει η κρούση, η δεξιά χάντρα τείνει να κινηθεί προς τα δεξιά.
Τότε ο δεσμός ενεργοποιείται και εμφανίζεται τάση.

Αυτό είναι συμβατό με την εκφώνηση;
Εδώ είναι το λεπτό σημείο.

Η εκφώνηση γράφει:

«Οι δύο ακριανές χάντρες είναι δεμένες στα άκρα του νήματος.»

και

«Αρχικά ενώ το νήμα είναι ευθύγραμμο…»

Δεν γράφει:

• το νήμα είναι χαλαρό,

ούτε

• το νήμα είναι τεντωμένο.

Το “ευθύγραμμο” από μόνο του δεν αποκλείει ούτε τη μία ούτε την άλλη κατάσταση.

Εδώ όμως ο κ. Καβαλλιεράτος διατυπώνει μια πρόσθετη φυσική παραδοχήΌταν γράφει:

«Δεν υπάρχει λόγος να θεωρήσουμε ότι το νήμα είναι υπό τάση.»

συμφωνώ.

Όταν όμως συμπεραίνει από αυτό ότι

«άρα το νήμα δεν είναι τεντωμένο»,

εκεί δεν συμφωνώ.

Γιατί στην Αναλυτική Μηχανική αυτά είναι δύο διαφορετικά πράγματα.

Ένας ιδανικός δεσμός μπορεί να είναι ενεργός χωρίς να ασκεί αντίδραση.
Οι αντιδράσεις εμφανίζονται μόνο όταν απαιτούνται.

Η δική μου αμφιβολία. Υπάρχει όμως ένα σημείο που θα ήθελα να τον ρωτήσω.
Αν όντως θεωρεί ότι το νήμα είναι αρχικά χαλαρό, τότε θα έπρεπε να υπάρχει μια μικρή περίοδος όπου η δεξιά χάντρα, μετά την πρώτη κρούση, κινείται ελεύθερα μέχρι να εξαφανιστεί η χαλάρωση του νήματος.

Αυτό σημαίνει ότι η χρονική εξέλιξη εξαρτάται από το πόση χαλάρωση υπήρχε αρχικά.

Η εκφώνηση όμως δεν δίνει αυτή την ποσότητα.

Επομένως, αν το μοντέλο είναι «αρχικά χαλαρό νήμα», θεωρώ ότι λείπει ένα φυσικό δεδομένο.

Πάντως η συζήτησή μας μου γεννά μια υποψία: ίσως ο κ. Καβαλλιεράτος δεν θεωρεί το νήμα απλώς χαλαρό, αλλά θεωρεί ότι ένα ιδανικό μη εκτατό νήμα δεν μπορεί καν να υπάρχει γεωμετρικά τεντωμένο χωρίς τάση.

Αν αυτή είναι η φιλοσοφική του θέση, τότε εκεί εντοπίζεται η πραγματική διαφωνία.

Προσωπικά δεν τη συμμερίζομαι, γιατί στην κλασική Αναλυτική Μηχανική ένας ιδανικός δεσμός μπορεί να είναι ενεργός με μηδενική αντίδραση μέχρι να χρειαστεί να αντιδράσει. Αυτό είναι η συνήθης αντιμετώπιση των ιδανικών περιορισμών.

Το βασικό συμπέρασμα
Ναι, ένα νήμα μπορεί να είναι αρχικά ακριβώς τεντωμένο και να έχει (T=0). Αυτό όμως δεν αρκεί για να καθορίσει τι θα συμβεί κατά την κρούση.

Επίσης, η προσέγγιση:

«Αν ο δεσμός είναι ενεργός από την αρχή, τότε μπορεί να διατηρηθεί η κινητική ενέργεια»

ήταν υπερβολικά απόλυτη. Η ύπαρξη ενεργού γεωμετρικού δεσμού δεν επιβάλλει από μόνη της ούτε διατήρηση ούτε απώλεια ενέργειας κατά ένα κρουστικό γεγονός.

Τι είναι βέβαιο αρχικά
Αν (L) είναι το μήκος του νήματος και (x1,x3) οι θέσεις των ακραίων χαντρών, μπορούμε να έχουμε: x3-x1=L, και T=0.

Το νήμα είναι «μόλις τεντωμένο», χωρίς προένταση. Δεν χρειάζεται εξωτερική δύναμη για να συμβαίνει αυτό.
Το νήμα αποτελεί μονόπλευρο δεσμό: x3-x1= L,

επειδή μπορεί να εμποδίσει την αύξηση της απόστασης, αλλά δεν μπορεί να εμποδίσει τη μείωσή της ούτε να ασκήσει θλιπτική δύναμη. Τα καλώδια και τα νήματα αποτελούν χαρακτηριστικά παραδείγματα τέτοιων μονόπλευρων δεσμών.

Τι συμβαίνει μόλις γίνει η κρούση;
Η δεξιά χάντρα τείνει να κινηθεί προς τα δεξιά, επομένως τείνει να αυξήσει την απόσταση των άκρων πάνω από (L). Τότε το νήμα αναπτύσσει τάση και, στο ιδανικό μοντέλο μηδενικής εκτατότητας, κρουστική ώθηση.

Από εδώ και πέρα, όμως, χρειάζεται ένας επιπλέον νόμος που να περιγράφει τη συμπεριφορά του νήματος κατά την απότομη τάνυση.
Η γεωμετρική συνθήκη v1’=v3′

και η διατήρηση της συνολικής ορμής δεν αρκούν για να αποφασίσουμε αν η ενέργεια:

• χάνεται,
• διατηρείται και επιστρέφεται από το νήμα,
• ή κατανέμεται με κάποιον ενδιάμεσο τρόπο.

Τι βρήκα στη βιβλιογραφία:
Υπάρχει ένα εξαιρετικά σχετικό άρθρο του A. G. Walker με τίτλο The Inextensible String. Εξετάζει ακριβώς δύο ίσες μάζες συνδεδεμένες με νήμα που γίνεται τεντωμένο.

Η συνηθισμένη γεωμετρική αντιμετώπιση δίνει κοινή ταχύτητα (V/2), άρα απώλεια του 50% της κινητικής ενέργειας.
Ο Walker όμως επισημαίνει ότι αυτό δεν είναι μοναδική ή αυτονόητη φυσική συνέπεια του «μη εκτατού νήματος».

Αν το νήμα θεωρηθεί ως όριο πολύ δύσκαμπτου αλλά ελαστικού νήματος, μπορεί να αποθηκεύσει προσωρινά ενέργεια και να την επιστρέψει, οπότε η ενέργεια διατηρείται και το νήμα ξαναχαλαρώνει.

Μάλιστα γράφει ρητά ότι δεν πρόκειται απλώς για δύο μεθόδους λύσης του ίδιου προβλήματος, αλλά για διαφορετικά προβλήματα που αντιστοιχούν σε διαφορετικές έννοιες του “μη εκτατού νήματος”. (Cambridge)

Ακόμη πιο σημαντικό για τη δική μας συζήτηση: εξετάζει δύο μάζες με νήμα ήδη μόλις τεντωμένο, όταν ασκείται σύντομη ισχυρή δύναμη στη μία.
Βρίσκει ότι η τελική κίνηση εξαρτάται από τη σχέση μεταξύ:

• της διάρκειας της ώθησης,
• και της ελαστικής δυσκαμψίας του πραγματικού νήματος.

Δηλαδή, ακόμη και όταν το νήμα είναι αρχικά τεντωμένο, το ιδανικό όριο δεν δίνει κατ’ ανάγκην μία μοναδική απάντηση.

Άρα τι ισχύει για τον ισχυρισμό του συγγραφέα;Η λύση (υ/2,0,υ/2)

μετά την πρώτη συνολική διαδικασία είναι απολύτως θεμιτή αν θεωρήσουμε την απότομη τάνυση πλήρως ανελαστική ως προς τη σχετική κίνηση των άκρων. Τότε τα άκρα αποκτούν κοινή ταχύτητα και χάνεται κινητική ενέργεια.
Για υ=8m/s, τότε (υ1,υ2,υ3)=(4,0,4) m/s

Η αρχική κινητική ενέργεια είναι Ki=32J

ενώ μετά: Kf=16J

Άρα χάνονται 16J

Αυτό είναι συνεπές μοντέλο.

Δεν είναι όμως σωστό να λέμε ότι το αποτέλεσμα προκύπτει αναγκαστικά μόνο από το ότι:

1. το νήμα είχε αρχικά (T=0),
2. και κατόπιν η τάση εμφανίστηκε ασυνεχώς.

Η ασυνέχεια της τάσης δεν καθορίζει από μόνη της τον συντελεστή ενεργειακής απώλειας. Χρειάζεται να προσδιοριστεί πώς μοντελοποιείται η απότομη τάνυση: πλήρως ανελαστικά, ελαστικά ή μέσω συγκεκριμένου ελαστικού νήματος.

Η τελική μου θέση
-Το αρχικό νήμα μπορεί να είναι τεντωμένο με (T=0).

-Η πρώτη κρούση προκαλεί κρουστική τάση, επειδή η δεξιά χάντρα τείνει να απομακρύνει τα άκρα.

-Το ότι το νήμα ήταν ήδη τεντωμένο δεν εγγυάται διατήρηση της ενέργειας.

-Το ότι η τάση εμφανίζεται ασυνεχώς δεν αποδεικνύει από μόνο του συγκεκριμένη απώλεια ενέργειας.

-Το αποτέλεσμα ((u/2,0,u/2)) αντιστοιχεί σε μια συγκεκριμένη, πλήρως ανελαστική σύλληψη της απότομης τάνυσης.

-Η δική σου λύση με διατήρηση ενέργειας αντιστοιχεί σε διαφορετικό νόμο κρούσης/διαφορετική ιδεατή συμπεριφορά του νήματος.

Επομένως, ο συγγραφέας έχει δίκιο ως προς το αποτέλεσμα μέσα στο μοντέλο που επιλέγει, αλλά όχι ότι αυτό είναι η μοναδική συνέπεια των λέξεων «αβαρές, μη εκτατό νήμα». Η σχετική βιβλιογραφία επιβεβαιώνει ακριβώς ότι το ιδανικό «μη εκτατό νήμα» σε κρουστικά φαινόμενα χρειάζεται επιπλέον φυσική προδιαγραφή.

Ελπίζω η “συζήτηση” να βοηθά στο να γίνουν πιο σαφή ορισμένα που θεωρήθηκαν μονόδρομος και δεδομένα….

ΥΓ: Τώρα κατάλαβα γιατί εσύ και ο Γιώργος ο Κόμης γίνατε “σοφοί” φυσικοί….
Βγαίνετε τα βράδια με εκλεκτή παρέα και παίρνετε μαζί σας και τη φυσική….Εγώ δεν το έκανα ποτέ αυτό…. και μάλιστα ανάμεσα σε θηλυκή παρέα και τη φυσική ως παρέα, προτιμούσα πάντα την πρώτη…. γι αυτό και δεν πρόκοψα….σνιφ…

Το πλήρες σχόλιο που δεν έστειλα προηγουμένως:
Ωραία ιδέα Κωνσταντίνε. Μήπως θα ήταν προτιμότερο το νήμα να αντικατασταθεί με λεπτή αβαρή ράβδο που οι δύο ακραίες σφαίρες είναι στερεωμένες στα άκρα της και διαπερνά τη μεσαία που μπορεί να κινείται κατά μήκος της χωρίς τριβές;

Γεια σου Γιωργο. Για ποιο λογο αυτο θα ηταν προτιμοτερο;

Αναλυτικά:https://i.ibb.co/G3TnQcjh/SCAN-ioyl-80.png

και…https://i.ibb.co/67K81vpN/SCAN-ioyl-81.png

Θοδωρη τους αθλίους του ΒΙκτωρος Ουγκω εγραψες.Στην εκφωνηση δεν χρησιμοποιησα την λεξη τεντωμενο. Επιτηδες. Πολλοι θα νομιζαν (κακως) οτι τεντωμενο σημαινει και μη μηδενικη ταση .Για αυτο το απεφυγα.Χρησιμοποιησα την λεξη ευθυγραμμο που σε συνδιασμο με τα ανυπαρκτα δεδομενα περι συνθηκων που το τεντωνουν σημαινει οτι η ταση ειναι μηδεν. Αν εχεις μονο ενα νημα με δυο χαντρες κι τιποτα αλλο δεν ειναι δυνατον να εχεις μη μηδενικη ταση νηματος.Στις εκφωνησεις πρεπει να παιρνει κανεις δεδομενο οτι του δινουν και οχι οτι μπορει να φανταστει. Θα μπορουσα για παραδειγμα να βαλω τις μπιλιες με το νημα πανω σε λειο οριζοντιο επιπεδο μεσα στο κατακορυφο πεδιο βαρυτητας και το προβλημα θα ηταν το ιδιο,αλλα αυτο θα ηταν πολυλογια και αχρηστο.Αν το ειχα δωσει ετσι παλι θα θεωρουσες οτι υπαρχει ταση; Kακώς.Δεν μπορω να το εξηγησω πιο απλα. (Θα με δειρει ο Λεβέτας)Εν παση περιπτωσει οι ταχυτητες των σφαιρων για τις πρωτες κρουσεις φαινονται στο σχημα του Ψυλάκου στην δευτερη σελιδα των σχολιων και στο τελευταιο σχόλιο του Γιωργου Χριστόπουλου. Καθε αλλη θεωρηση ειναι λανθασμενη(λεω εγω).

Εξαιρετικοί οι “Άθλιοι” του Ουγκώ… λες να έχω ταλέντο που δεν το έχω ανακαλύψει ακόμα….

Αν διαβάσεις με προσοχή λοιπόν τους “Άθλιους” θα δεις ότι η μοντελοποίηση που γίνεται στις λύσεις που αναφέρονται στα σχόλια, ούτε μοναδική είναι, ούτε υποχρεωτική.

Τουλάχιστον αυτό κατάλαβα εγώ….

Ίσως πρέπει να ξαναδιαβάσω τους “Άθλιους”…

Παρ’όλο που φαίνεται ,για τυπικους λόγους, πρεπει να πολλαπλασιασουμε με υ ,τις σχεσεις των υ(Α),υ(Β), υ(Γ) .

Γιώργο (Χριστ.) για ρίξε μια ματια στους τύπους για υ(Α) , υ(Γ) … θέλει πλην από ότι βλέπω για να συμφωνουμε με τα αποτελεσματα. Εχω κάνει ένα μικρο service ωστε να τους φερω στη μορφή που τους ανέβασε και ο Παύλος .
https://i.ibb.co/mCN2pc03/1.png

Μια μεθοδος ειναι να κατασκευασει κανεις την αναλυτικη εκφραση της ακολουθιας των μετρων των ταχυτητων μιας οποιασδηποτε μπιλιας. Και των τριων ιδιες ειναι με εναν ορο μπρος πισω.Εχετε βρει Γιωργο και Κώστα: Για την Β : 0,(υ/2),(υ/4),(3υ/8),(5υ/16),(11υ/32),(21υ/64),…
Και για τις αλλες ιδια ειναι με εναν ορο καθυστερηση. Αυτη η ακολουθια εχει αναδρομικο τυπο οτι καθε ορος ειναι η μεση τιμη των δυο προηγουμενων.Αρα αυτη η ακολουθια δεν σταθεροποιειται ποτε διοτι παντα η μεση τιμη δυο διαφορετικων αριθμων ειναι διαφορετικη και απο τους δυο. Αρα οι ταχυτητες δεν θα γινουν ποτε σταθερες ωστε να σταματησουν οι κρουσεις.Η κινητικη ενεργεια ομως ειναι γνησιως φθινουσα συναρτηση, διοτι σε καθε κρουση χανεται ενεργεια.Η ελαχιστη τιμη της που ικανοποιει ταυτοχρονα την ΑΔΟ ειναι αυτη για την οποια οι ταχυτητες γινονται ολες υ/3.Αυτο αποδεικνυεται ευκολα,χωρις παραγωγους,με ελαχιστη τιμη τριωνυμου με β/2α κλπ..Αυτη την ελαχιστη τιμη ομως δεν θα την παρει ποτε αφου η ακολουθια για την οποια ειπαμε πριν,ειναι απειρων ορων.Αρα τα μετρα των ταχυτητων ανηκουν στο διαστημα [υ.υ/3)=[8,8/3) και η κινητικη ενεργεια του συστηματος ανηκει στο διαστημα.[32,32/3)
Εγω ετσι το εκανα. Φυσικα εσεις Κωστα και Γιωργο,βρηκατε τον αναλυτικο τυπο της ακολουθιας ταχυτητων,κατι οχι ευκολο, οποτε τα παντα προκυπτουν πιο καθαρα.
Τα Μαθηματικα καλα ειναι αλλα το πιο ενδιαφερον εδω ειναι κατα την γνωμη μου το ερωτημα που εκανε ο Κωστας Ψυλάκος στο πρωτο πρωτο του σχολιο,στο οποιο βρισκεται ολο το ζουμι του προβληματος και το οποιο εχει μοναδικη σωστη απαντηση και οχι μου σου του… 🙂

Ναι Κώστα γραφοντας ξέχασα στη σχέση του αρίθμητη, αφαιρώντας το (-1)^n να το πολλαπλασιασω επί 3. Άλλωστε το αναφέρω σωστά στην αμέσως προηγούμενη ανάρτηση μου:

Για την Β : υ(Β)=[2^(n-1)+(-1)^n]*υ / [2^(n-1)*3]
Για τις Α,Γ: υ(Α)=υ(Γ)= [2^n-(-1)^n]*υ / [2^n*3]

Το ανεβάζω ξανα γιανα φανει αυτο που λεω:https://i.ibb.co/3y1qgt0N/SCAN-ioyl-81.png
Ευχαριστώ Κώστα για την επισήμανση.

Γιωργο εκανα μια επεξεργασια των αποτελεσμάτων και θελησα να αποδικωποιήσω την διαδοχή τους όσο το δυνατον πιο “μαζεμενα” . Τους αναγωγικούς τύπους τους έβγαλα στηριζόμενος στα αποτελέσματα της 3ης και 4ης “κρούσης” . Συμφωνουμε στους τύπους . Βγήκε εκτιμώ κάτι ωραιο και το ανεβάζω ….

https://i.ibb.co/0RWsSwSs/2.png

Πολυ καλη σκεψη Κώστα. Στηρίζεται σε αυτο που παρατηρησα προηγουμένως, δηλ ότι η μεσαία μετα την κρούση έχει την ταχύτητα που είχαν οι άλλες πριν την κρούση.

Εξασφαλίζεται Κωνσταντίνε η σταθερότητα της απόστασης των δύο σφαιρών και αποφεύγεται η όλη συζήτηση που ακολούθησε περί αυτού και έτσι επικεντρωνομαστε στις ισχύουσες αρχές διατήρησης.

Καλησπέρα σε όλους. Καλησπέρα Κωνσταντίνε που δεν “ησυχάζεις” ούτε με 40 βαθμούς :). Μια συνεισφορά κι από μένα στην ενδιαφέρουσα συζήτηση που δημιούργησε το πρόβλημά σου. Καλό υπόλοιπο διακοπών

https://i.ibb.co/01fnNjq/kvnst-1785425614-6965.jpg

Καλησπέρα Αποστόλη

Η ανάρτηση για την Ida μπορεί να αντιμετωπιστεί και ως ένα καθαρό παράδειγμα για τις προϋποθέσεις που απαιτούνται για να αλλάξουν καθιερωμένες επιστημονικές απόψεις.

Επίσης, από το Chemistry World πληροφορούμαι ότι το άρθρο με το οποίο αμφισβητούσε (ορθά) την μεταστοιχείωση που ισχυρίστηκε πως πέτυχε ο Fermi και την δημοσίευσε το Nature, δεν το συνυπέγραψε ο μόνιμος συνεργάτης της, δηλαδή ο άνδρας της. Ίσως και αυτός αισθανόταν δυσκολία να το υπερασπιστεί.

Γεια σου Γιώργο. Είναι εντυπωσιακό το γεγονός ότι, ενώ τα πειραματικά δεδομένα δεν ήταν ξεκάθαρα, οι κύριοι πρωταγωνιστές προσπαθούσαν να τα συμβιβάσουν με την “ορθόδοξη” άποψη. Ίσως ο Walter Noddack να δυσκολευόταν πράγματι να υπερασπιστεί την “μαντεψιά” – όπως την αποκάλεσε η Meitner – της Ida, όμως σαν καλός σύζυγος παρακάλεσε μάταια τον Otto Hahn να την μνημονεύσει στις δημοσιεύσεις του.

Καλημέρα Αποστόλη και Γιώργο. Εμένα μου φαίνεται ως ξεκάθαρο “άδειασμα” της Noddack από τον Hahn. Αποστόλη δεν μου φαίνεται καθόλου εντυπωσιακό, αλλά μάλλον απόλυτα φυσιολογικό, “το γεγονός ότι, ενώ τα πειραματικά δεδομένα δεν ήταν ξεκάθαρα, οι κύριοι πρωταγωνιστές προσπαθούσαν να τα συμβιβάσουν με την “ορθόδοξη” άποψη”. Νομίζω ελάχιστοι επιστήμονες θα έκαναν το αντίθετο. Είναι εύκολο για ένα παγιωμένο θεωρητικό μοντέλο να δεχθείς, χωρίς πειραματικές αποδείξεις, από μία “εικασία” (ή ¨μαντεψιά” όπως είπε η Meitner), ότι μπορεί να μην ισχύει; Και μία “εικασία” από ποιόν; Μία γυναίκα χημικό που τολμά να αμφισβητήσει “ιερά τέρατα” της Φυσικής; Όμως θεωρώ ότι το χειρότερο ήταν η μη αναγνώρισή της εκ των υστέρων. Μόλις δηλαδή διαπιστώθηκε πειραματικά η πυρηνική σχάση. Ο Hahn συνέχισε στο ίδιο “βιολι”. Γιατί κύριε Hahn; Αφού άλλος το σκέφτηκε πρώτος. Δεν αξίζει ούτε αναφορά;
ΥΓ. Πάντως τη Noddack την αναφέρει στη wikipedia ως χημικό αλλά και φυσικό.

Καλημέρα σε όλους , Αποστολη ευχαριστούμε για το άρθρο – θα είχε ενδιαφέρον αν τελικά το τεχνητό είχε ονομαστεί ως Μασούριο

Καλημέρα Αποστόλη, καλημέρα σε όλους.
Και γω σκέφτομαι στη γραμμή του Θοδωρή.
Φυσιολογικό να μην δώσουν τόση σημασία, σε μια “μαντεψιά”…

Καλημέρα σε όλους. Θοδωρή είναι εντυπωσιακό από επιστημολογικής άποψης: κατά τους Norwood Hanson, Thomas Kuhn και στην πιο ακραία εκδοχή τον Paul Feyerabend, τα παρατηρησιακά δεδομένα είναι “θεωρητικά διαμεσολαβημένα” (theory laden) όταν διαμορφώνονται από τις θεωρητικές παραδοχές που προϋπάρχουν. Αυτό εγείρει και το ζήτημα της επικύρωσης μιας θεωρίας, εφόσον τα παρατηρησιακά δεδομένα ενδεχομένως να προϋποθέτουν έμμεσα την προς επικύρωση υπόθεση. Κάποια εισαγωγικά στοιχεία εδώ. Το μοντέλο της υγρής σταγόνας του Bohr ήταν γνωστό από το 1936 και προέβλεπε ότι βαρείς πυρήνες όπως το Ουράνιο θα μπορούσαν να είναι ασταθείς. Μόνο όταν οι Meitner και Frisch προσπάθησαν να ερμηνεύσουν θεωρητικά τα πειραματικά δεδομένα των Hahn και Strassmann το Δεκέμβριο του 1938, έλαβαν υπόψη τους το μοντέλο του Bohr. Είχαμε δηλαδή μια αλλαγή επιστημονικού “παραδείγματος”. Όταν ο Bohr έμαθε τα νέα από τον Frisch για την ανακάλυψη της σχάσης το 1939 αναφώνησε: “πόσο ανόητοι υπήρξαμε όλοι. Αυτό είναι υπέροχο”.
Όσο για το “άδειασμα” της Noddack από τον Hahn, νομίζω ότι ωχριά μπροστά στο αντίστοιχο της Meitner. Τουλάχιστον, έστω και εκ των υστέρων, η Meitner τιμήθηκε με την απόδοση στο στοιχείο 109 του ονόματος “Μαϊτνέριο”.
Παναγιώτη αν το Τεχνήτιο είχε ονομαστεί Μασούριο, θα ήταν σαν να αποδίδονταν τα εύσημα της ανακάλυψης στους Noddack…

Καλησπέρα Αποστόλη. Ωστόσο, ακόμα κι έτσι, η ιδέα της Noddack είχε διατυπωθεί επίσημα από το 1934, πριν από το μοντέλο της σταγόνας του Bohr το 1936 …

Γεια σου Θοδωρή. Το μοντέλο της υγρής σταγόνας διατυπώθηκε από τον Gamow το 1928-29 και βελτιώθηκε αργότερα από τους Bohr και Wheeler. Έπρεπε όμως να μεσολαβήσει η περίοδος κρίσης, για να πάμε σε αλλαγή παραδείγματος το ’38.

Και ένα εκτενές άρθρο από το Nature που μελετά τη δημιουργία και τη συχνότητα εμφάνισης των “σύννεφων φωτιάς”.

Το πλήθος των επιβεβαιωμένων περιστατικών pyrocb κατά τη δεκαετία 2013-2023

https://i.ibb.co/cSPPPjHV/Screenshot-2026-07-27-210101.png

το διάβασα Αποστόλη και απόρησα:

αφού οι πύρινοι σωρείτες προκαλούν καταιγίδες, γιατί αυτές δεν λειτουργούν … πυροσβεστικά;

η απάντηση ίσως να περιγράφεται στο επόμενο σχήμα

https://i.ibb.co/j92HnZtx/1.png

Το φαινόμενο της ξηρής καταιγίδας (Virga) από τη Wikipedia.

Γιώργο από τα λίγα διαβάσματα που πρόλαβα να κάνω, το φαινόμενο σπάνια συνοδεύεται από βροχή, με την έννοια ότι οι όποιες σταγόνες βροχής παράγονται, εξατμίζονται πριν φτάσουν στο έδαφος. Επιπλέον, επειδή απελευθερώνεται στην ατμόσφαιρα ένας σημαντικός αριθμός σωματιδίων, οι σταγόνες νερού δεν μπορούν να συμπυκνωθούν δίνοντας βροχή.
Το σχήμα που παραθετεις παρόλα αυτά θα μπορούσε πράγματι να είναι μια απάντηση, σε περίπτωση βροχόπτωσης.

Αποστόλη καλησπέρα.
Ευχαριστούμε για το “πύρινο” άρθρο!
Θα μπορέσει άραγε ο άνθρωπος
να δαμάσει στη γέννησή τους , τους “δράκους που ξερνούν φωτιά”;

Καλημέρα Παντελή. Η ανθρωπότητα έχει φροντίσει ώστε οι δράκοι να είναι ξαμολυμένοι. Άντε να τους μαζέψουμε τώρα…

Καλημέρα. Αποστόλη θα μου επιτρέψεις μια διευκρίνηση , νομίζω δεν φταίει όλη η ανθρωπότητα ή τουλάχιστον δεν έχουν όλοι το ίδιο μερίδιο ευθύνης.
Παράδειγμα δεν έχει την ίδια ευθύνη κάποιος που έχει ένα πολύ παλιό αυτοκίνητο και ρυπαίνει αλλά δεν έχει την οικονομική δυνατότητα να πάρει καινούργιο, με κάποιον όμιλο εργοστασίων που για να μην μειωθεί το κέρδος ρυπαίνουν τα εργοστάσιά του.
Ούτε έχει ίδια ευθύνη κάποιος που επιλέγει αναγκαστικά να βάλει φωτοβολταϊκά σε ένα εύφορο χωράφι αντί να το καλλιεργήσει για να επιβιώσει, με εκείνους τους πολιτικούς που αντί να ενισχύσουν την αγροτική παραγωγή του βρήκαν αυτή τη λύση.
Βέβαια πόση ευθύνη να έχουν σε χώρες λιγότερο << αναπτυγμένες >> όπου ο κόσμος ζει σε άθλιες συνθήκες χωρίς να μπορεί να αξιοποιήσει τίποτα από τη σύγχρονη τεχνολογία και <<ανάπτυξη>>.
Υ.Γ. Αποστόλη μάλλον αφορμή έψαχνα να πω τα δικά μου.

Εξαιρετικο το κλεβω και εγω. Ευχαριστουμε

Καλημέρα Γρηγόρη και Τίνα. Γρηγόρη πολυεθνικές και κυβερνήσεις σέρνουν το χορό. Εμείς βάζουμε το λιθαράκι μας ως καλοί καταναλωτές που (μάθαμε να) είμαστε.

Καλημέρα και καλή βδομάδα.
Εν μέσω καλοκαιριού, ας μπούμε σε μια τάξη…

Καλημέρα Διονύση.
Νομίζω οτι δεν χρειάζεται εδώ (πρόβλημα 2) να ορίσουμε μηδέν, δηλαδή από 1(α) έχουμε
ΚΒ-ΚΑ=UΑ-UΒ=qVA-qVB=qVAB , και τελικά
1/2mυ^2 = qVAB.

Προφανώς Γρηγόρη και χωρίς να καθορίσουμε πού μηδενίζεται η δυναμική ενέργεια, το πρόβλημα επιλύεται αρκεί να εμφανίσουμε τη μεταβολή της…
Απλά ήθελα να το πάω και στη δυναμική ενέργεια (έστω και στην αυθαιρέτως υπολογισθείσα)…

Αγαπητέ Διονύση καλημέρα

Τέτοιοι δάσκαλοι σπανίζουν σήμερα στη Φυσική. Δεν περιορίζονται στον τύπο και στη σωστή απάντηση, αλλά αξιοποιούν την απορία του μαθητή ως αφορμή για ουσιαστικό μάθημα. Είναι σαν να κουβαλούν τη Φυσική στις νεότερες γενιές.
Και ακριβώς γι’ αυτό, νομίζω ότι επιβάλλεται να κολυμπούν και στα βαθιά νερά της εννοιολογικής και δομικής θεμελίωσης. Άλλωστε, από τη στιγμή που το ίδιο το Υπουργείο επέβαλε τον κβαντικό ανήφορο, είμαστε αναγκασμένοι —τουλάχιστον εμείς οι νεότεροι— να εξοικειωθούμε και με άλλους χώρους (Hilbert και λοιπούς) πέρα από τον παλιό καλό Ευκλείδειο…

Διονύση η μαστορική σου τέχνη συνεχίζεται και εν μέσω καλοκαιριού. Η οδός Βασιλείου είναι διαθέσιμη, αλλά μας ενδιαφέρει να τη διαβούμε;

Πολύ ωραία ροή διδασκαλίας.

Μιλτιάδη, Αποστόλη και Μανώλη καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σας άρεσε…

Kαλημέρα.
Διονύση στην αναρτηση του Θοδωρή είχα τοποθετηθεί. Αν θελεις βάλε σύνδεσμο.
Η θέση μου σαφής ψηφίζω Αγγελική

18/07/2026 6:44 ΜΜ

Καλησπέρα παιδιά.
Κάποιες σκέψεις.
Όταν μιλάμε για δυναμική ενέργεια μιλάμε για δυναμική ενέργεια συστήματος τουλάχιστον 2 σωμάτων που όμως είναι απαραίτητο να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.
Αν όμως η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δυο έστω σωμάτων μπορεί να αξιοποιηθει μόνο από το ένα σώμα μέσω του εργου της δύναμης αλληλεπίδρασης πχ γη- πέτρα που κινειται μέσα στο πεδιο της τότε μπορουμε την δυναμική ενέργεια λόγω αλληλεπίδρασης του συστήματος για λόγους οικονομίας να την αποδώσουμε στην πέτρα. Η δυναμική ενέργεια συστηματος δυο σφαιρικών ουράνιων σωμάτων δίδεται από την σχεση
U = -GMm/r το – γιατί οι δυνάμεις μεταξύ τους είναι ελκτικες και θεωρούμε σιωπηλά η φωνακτα ότι η δυναμικη ενέργεια στο άπειρο είναι 0. Λογικό δεν αλληλεπιδρούν δύναμη 0 δυναμική ενέργεια 0. Βέβαια από μαθηματική άποψη και μόνο καθενας μπορει να αποδωσει δναμικη ενέργεια στο απειρο ή οπου αλλου όση θέλει.
Ένα ιδανικό ελατήριο που δεν αλληλεπιδρά με ένα σώμα δεν μπορεί να είναι συσπειρωμένο ή τεντωμένο.
Δηλ ένα ιδανικό ελατηριο όταν έχει το ΦΜ του είναι το απόλυτο τίποτα. Γιατί να του αποδώσω δυναμική ενέργεια. Βέβαια από μαθηματική άποψη μπορώ όπως αποδεικνύω παρακάτω να του δώσω όση θέλω.
Συσπειρωμένο ή τεντωμένο σημαίνει ότι αλληλεπιδρά με σωμα.
Η δυναμική ενέργεια στην ουσία ειναι η δυναμική ενέργεια του συστήματος ελατήριο – σώμα.
Δεν είναι βέβαια λάθος να μιλάμε για δυναμική ενεργεια ελατηρίου που μέσω του έργου της δυναμης που ασκεί στο σώμα μεταφέρεται στο σώμα ή αντίστροφα.
Ή να μιλάμε για δυναμική ενέργεια σώματος διότι βλέπω ένα σώμα σε πεδιο δυναμης.
Αμέσως μετά επισυνάπτω 2 αρχεία με χαρακτηριστικο τίτλο … Ανάποδες σκέψεις.
Θα επανέλθω….

Καλημέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο, έβαλα το σύνδεσμο.

Καλησπέρα.
Σκέψη 1 δεν γνωρίζω αν αυτό που θα πω έγινε έτσι ακριβώς αλλά μου αρέσει αυτό το σενάριο. Υποθέτω όταν δημιούργησαν την κλίμακα για τη θερμοκρασία ήθελαν να εκφράσουν το πόσο ζεστό ή κρύο είναι ένα σώμα και επειδή τότε δε γνώριζαν τα όρια του κρύου και του ζεστού θα έπρεπε να παιρνει τιμές θεωρητικά μέχρι το άπειρο και προς τα κάτω και προς τα πάνω. Τη λύση την έδωσαν τα μαθηματικά έτσι έβαλαν και αρνητικές και θετικές τιμές. Όταν όμως η Φυσική απέδειξε οτι υπάρχει κάτω όριο έβαλαν το μηδέν στη μικρότερη τιμή.
Σκέψη 2. Αρνητική ενέργεια συνήθως εκφράζει οτι επειδή δύο σώματα έλκονται για να μηδενιστεί η ενέργειά τους δηλαδή να μην αλληλεπιδρούν , οπότε άπειρη απόσταση πρέπει να προσφερθεί ενέργεια απο εξωτερικό αίτιο.
Τη βαρυτική δυναμική εννοώ τον τύπο για μεγάλες αποστάσεις θα μπορούσαμε να τη θεωρήσουμε μηδέν και στην επιφάνεια της γης αλλά θα πρέπει να συμπληρώνουμε κάθε φορά και έναν όρο για να βγαίνει μηδέν
Σκέψη 3.Το ελατήριο δεν μπορεί να έχει αρνητική ενέργεια γιατί πάντα χωρίς εξωτερικό αίτιο θελει να βρεθεί στη χαμηλότερή του ενέργεια μηδέν στο φυσικό μήκος.
Σκέψη 4. Καθαρά μαθηματικά ελατήριο με κ=20 και επιμήκυνση, απο το φυσικο του μήκος ,10 έχει ενέργεια 1000 .
Επιμήκυνση απο φυσικό μήκος 15 θα έχει ενέργεια 2250 . μεταβολή 1250.
Βάζουμε το 0 στην επιμήκυνση 10 , για να βρούμε την ενέργεια έχουμε μεταβολή μήκους 5 βγαίνει ενέργεια 250. Για να βρούμε την ενέργεια πρέπει πάλι να έχουμε βρεί το 1000 στην επιμήκυνση 10 και να προσθέσουμε και έτσι να γίνει 1250 δεν κερδίσαμε τίποτα.
Και όλα αυτά γιατί το ελατήριο στον τύπο και απευθύνομαι σε μαθητές η παραμόρφωση χ είναι σε σχέση με το φυσικό του μήκος.
Η Διαφορά με τη βαρυτική είναι οτι εκεί μας ενδιαφέρει η κατακόρυφη μετατόπιση οπότε όπου και να βάλουμε το μηδέν δεν αλλάζει τίποτα αλλά κοιτάμε που μας βολεύει καλύτερα.
Συγνώμη για το μεγάλο κείμενο.
Μπορεί πολλά απο αυτά που γράφω να είναι και λάθος , περιμένω διορθώσεις , αλλά θέλω με αυτό πρώτα απο όλα να δηλώσω ότι πρέπει να εκφράζουμε τις σκέψεις μας και τις απορίες μας χωρίς να σκεφτόμαστε οτι αυτό που θα πούμε μπορεί να είναι ανοησία και χωρίς βέβαια να προσβάλλουμε τους άλλους, κατά την αποψή μου ανοησία είναι να μην εκφράζεις τις σκέψεις και τις απορίες σου ανησυχώντας για το τι θα πουν οι άλλοι.
Όπως λέει και ο ποιητής σε όποιον αρέσουμε για τους άλλους δεν ……

Καλό μεσημέρι Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σου.

Γεια σου Γιώργο.
«Πίσω ολοταχώς», όπως έλεγε και ο Χριστόδουλος.Γιατί να σταματήσουμε στον Νεύτωνα;

Γιώργο καλησπέρα.

Γράφεις: “Παρατηρώ ότι ώριμοι καθ’ ομολογία φυσικοί διαφωνούν σε θέματα που είχα την εντύπωση ότι τα είχα με πολύ κόπο καταλάβει.”

Νομίζω ότι “ώριμοι καθ’ ομολογία φυσικοί” έχουν συμφωνήσει με την άποψη που έχει διατυπώσει ο Αποστόλης:

“το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.“

Διονύση η κατάσταση του Βασιλείου είναι προχωρημένη.
Υπάρχουν όμως και χειρότερα. Κάποιες σκέψεις του μαθητή Γεωργίου.Ένας αδίστακτος , ευέξαπτος πλήν ευαίσθητος και ευάλωτος νέος.
Παρατηρώ ότι ώριμοι καθ ομολογία φυσικοί διαφωνούν σε θέματα που είχα την εντύπωση ότι τα είχα με πολύ κόπο καταλάβει.
Συντηρητικές δυνάμεις, δυναμικές ενέργειες , ΑΔΜΕ αλλά και άλλα τινά. Ενώ μου αρέσουν οι διαφωνίες και τα εκατέρωθεν επιχειρήματα δεν κρύβω ότι ενίοτε μπερδεύομαι.
Αποκυρήσσω πλέον μετά βδελυγμίας τον όρο δυναμική ενέργεια με ότι αυτό συνεπάγεται. ΑΔΜΕ , λοιπές προοδευτικές δυνάμεις κλπ
Ο καθηγητής μου μου είπε ότι ούτε ο Νεύτων τα γνώριζε αλλά δεν του ξέφευγε τίποτα στην κλασική μηχανική χρησιμοποιώντας δυο, τρεις νόμους και ήταν ευτυχισμένος.
Έκτοτε θεωρώ τον εαυτό μου Νευτωνικό τύπο.
https://i.ibb.co/G41n0KVw/adistaktos.jpg

Γεια σου Ανδρέα. Επειδή βλέπω ότι με επικαλείσαι, να θυμίσω ότι λίγο παραπάνω έγραψα: “Η οδός Βασιλείου είναι διαθέσιμη, αλλά μας ενδιαφέρει να τη διαβούμε;”

Δηλαδή Αποστόλη διαφωνείς ή συμφωνείς με την άποψη που έχεις διατυπώσει: “το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.“;

Μαθηματικά μπορούμε να το επιλέξουμε. Κατά τη διδασκαλία δεν θα το επέλεγα ποτέ. Άλλο το τι συζητάμε μεταξύ μας και άλλο όταν έχουμε να κάνουμε με μαθητές.

Αποστόλη συμφωνώ μαζί σου. Ουδέποτε ισχυρίστηκα το αντίθετο. Αυτό βεβαίως μας το επιτρέπει ο ορισμός της δυναμικής ενέργειας, όπως τον μαθαίνουν και τον εφαρμόζουν η μαθητές στην Α’ Λυκείου. Και αυτό είναι Φυσική – όχι Μαθηματικά.

Γιώργο γράφεις: “Η δυναμική ενέργεια συστηματος δυο σφαιρικών ουράνιων σωμάτων δίδεται από την σχεση U = -GMm/r το – γιατί οι δυνάμεις μεταξύ τους είναι ελκτικες και θεωρούμε σιωπηλά η φωνακτα ότι η δυναμικη ενέργεια στο άπειρο είναι 0. Λογικό δεν αλληλεπιδρούν δύναμη 0 δυναμική ενέργεια 0.”

Στο άπειρο η δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι μηδέν, όπως γράφεις, αλλά εκεί το σύστημα έχει τη μέγιστη δυναμική ενέργειά του! Πώς γίνεται λοιπόν όταν η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική η δυναμική ενέργεια του συστήματος να είναι μέγιστη; Αυτό μπορεί να εξηγηθεί μόνο μόνο από το ότι συμβατικά θεωρούμε ότι η δυναμική ενέργεια στο άπειρο είναι μηδενική, Πράγματι όταν εφαρμόζουμε την ΑΔΜΕ μας ενδιαφέρει μόνο η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας.

Αν ήθελες να θέλεις να αποφύγεις αυτό το παράδοξο πιο διδακτικός τρόπος είναι να επιλέξεις το μηδέν της δυναμικής ενέργειας στη επιφάνεια της Γης. Τότε η τιμή της δυναμικής ενέργειας στο άπειρο είναι αυτή που φαίνεται στην Εικόνα. Αυτή η ιδέα παρουσιάζεται αναλυτικά εδώ: Είναι μηδέν η βαρυτική δυναμική ενέργεια στο άπειρο; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής

https://i.ibb.co/V0pXH7Pp/2026-07-29-183614-1785340127-8112.jpg

Αγαπητέ Γρηγόρη καλημέρα

Η Σκέψη 4 βάζει θέμα επιλογής της αρχής των αξόνων που είναι τελείως διαφορετικό από το σημείο μηδενισμού της συνάρτησης δυναμική ενέργεια!

Με όλο το θάρρος και εκτιμώντας ιδιαίτερα τη δύναμη της φράσης σου προς το τέλος:
…ανοησία είναι να μην εκφράζεις τις σκέψεις και τις απορίες σου ανησυχώντας για το τι θα πουν οι άλλοι…
Νομίζω ότι η φράση αυτή αποτελεί το καλύτερο μάθημα προς όλους τους μαθητές ανήσυχους και μη…

Έστω λοιπόν αρχή αξόνων στη ΘΦΜ. Τότε U(x) = 1/2 k x^2 + c

Η αυθαιρεσία της σταθεράς c δεν προσδιορίζεται πειραματικά. 
Θα πρέπει εγώ να διαλέξω μια απομάκρυνση x_0 και εκει να μηδενίσω τη Δυναμική ενέργεια
Για x_0 = 0 απαιτώ λοιπόν U(x_0 = 0) = 0 => c = 0. 
   Τότε στη σύμβαση αυτή U1(x) = 1/2 k x^2
Για x_0 = 10   απαιτώ     U(x_0 = 10) = 0 => c = -1/2 k 100 = -1000
   Τότε στη σύμβαση αυτή U2(x) = 1/2 k x^2 – 1000

Οι συναρτήσεις U1, U2 περιγράφουν την ίδια φυσική ενεργειακή οντότητα (ελαστική δυναμική ενέργεια) απλά έχουν διαφορετική βαθμονόμηση. Ο συμβατικός καθορισμός της σταθεράς c δεν επηρεάζει καθόλου την αρχή των αξόνων. Δεν προκαλεί δηλαδή αλλαγή της. Η αρχή των αξόνων σε όλο αυτό τον υπολογισμό εξακολουθεί να βρίσκεται στη ΘΦΜ.

Αν αλλάξεις την αρχή των αξόνων όπως φαίνεται να εννοείς στη σκ4 τότε θα αλλάξει και η συναρτησιακή μορφή της δυναμικής ενέργειας. Ας πούμε ότι μετατοπίζουμε την αρχή στο σημείο X_a = 10 (σημείο που απέχει +10 από ΘΦΜ) δηλαδή x = ξ + 10 
όπου ξ η απομάκρυνση ως προς τη νέα αρχή.
Τότε η συνάρτηση δυναμικής θα γίνει V(ξ) = 1/2 k (ξ + 10)^2 + Λ  και τώρα θα πρέπει εκ νέου να υπολογιστεί η αυθαιρεσία Λ διαλέγοντας μια απομάκρυνση ξ_0. Το πιο σωστό τώρα είναι το ξ0 = -10. (Σύμβαση ΘΦΜ στο νέο σύστημα αξόνων)

Άλλο λοιπόν η μετατόπιση της αρχής των συντεταγμένων και άλλο η κατακόρυφη μετατόπιση της συνάρτησης δυναμικής ενέργειας μέσω της αυθαίρετης προσθετικής σταθεράς. 

Επίσης ας μου επιτραπεί κι ένα αστείο. Έχω αλλάξει πολλά συνεργεία για το αμάξι. Οι περισσότεροι μάστορες έλεγαν απλώς: «Άλλαξα λάδια, μπουζί, φούσκες. Το αυτοκίνητο είναι έτοιμο». Τώρα τελευταία βρήκα έναν αλλιώτικο μάστορα. Κάθεται και σου εξηγεί σύντομα τι κάνει αυτό που άλλαξε και γιατί χρειάστηκε να το αλλάξει. Τεχνικά, την ίδια δουλειά κάνει, αλλά μετά αισθάνεσαι πιο δεμένος με το αυτοκίνητο…

Πλούσιο το άρθρο Γιώργο. Πατριδογνωσία μεγάλης κλίμακας, Δαρβινική εξέλιξη, γνωριμία με “δύσκολα” μουσεία, προβλήματα στην αντίληψη του γεωλογικού χρόνου, αλλά και ελπίδα για το ξαναπρασίνισμα, έστω και δειλό, της φύσης. Μπορεί όπως γράφεις “ο Homo να παρεμβαίνει στην ιστορία μόλις προς το τέλος της περιόδου των εκατομμυρίων ετών”, αλλά η παρέμβασή του έχει όλο και πιο αρνητικό αποτύπωμα. Θα έλεγες ότι η περιγραφή των εκθεμάτων ήταν ικανοποιητική; Το ρωτάω, διότι τα μουσεία πλέον πρέπει να εφευρίσκουν νέους τρόπους για να γοητεύουν τους συνήθως βιαστικούς επισκέπτες, πέραν αυτών που αναζητούν μόνο selfies.

καλησπέρα Αποστόλη

είναι ακριβής η συνόψιση της ανάρτησης που επιχείρησες

το μουσείο αποτελεί κοινοτική προσπάθεια
ανοίγει στους επισκέπτες με τηλέφωνο
και έχει την παραδοσιακή δομή: βιτρίνα και επεξηγηματικό κείμενο

όποτε και όταν μεταστεγαστεί, υποθέτω ότι, θα έχει ως πρότυπο αυτό του Απολιθωμένου Δάσους στη Λέσβο, που είχε αναλάβει τη μελέτη και υλοποίηση του Πάρκου Απολιθωμένων στην Κερασιά.

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Βλέπω εμβάθυνση στα μυστικά της Βόρειας Εύβοιας, αν και, το άρθρο έχει μεγάλη έκταση, όσο και θεματολογία…
Θα συμφωνήσω με τον διαχειριστή μας: “ Πατριδογνωσία μεγάλης κλίμακας” !!!

Γειά σου Διονύση

ξαναδιάβασα το άρθρο προσπαθώντας να το μαζέψω …
… δεν τα κατάφερα

και επειδή ότι δεν μικραίνει, καλό είναι να το αφήνεις να μεγαλώνει

πρόσθεσα ως υπότιτλο τον χαρακτηρισμό που και οι δύο επιφυλάξατε στην ανάρτηση

Τα πιο γνωστά κλασικά βιβλία Γεωλογίας που διδάχθηκαν στο Λύκειο (για να μαθαίνουν οι νεώτεροι), είναι τα εξής:
«Γεωλογία» – Α΄ Λυκείου (Έκδοση 1985)
·      Συγγραφείς: Δημήτριος Παπανικολάου και Χρήστος Σιδέρης.
·      Χαρακτηριστικά: Είναι ίσως το πιο αναγνωρίσιμο παλιό βιβλίο Γεωλογίας. Διδασκόταν για πολλά χρόνια στην Α’ Λυκείου και κάλυπτε τη δυναμική γεωλογία, την τεκτονική των πλακών, τους σεισμούς, τα ηφαίστεια και τη γεωλογία της Ελλάδας.
 
«Στοιχεία Γεωλογίας και Ορυκτολογίας» – Α΄ Λυκείου (Δεκαετία ’70 – ’82)
·      Συγγραφείς: Γεώργιος Γεωργαλάς και Ακριβή Μαλλιάρη-Πατέρα.
·      Χαρακτηριστικά: Μια παλαιότερη ιστορική έκδοση (έφτασε τις 17 εκδόσεις έως το 1982). Περιλάμβανε εκτενείς ενότητες γενικής και ειδικής ορυκτολογίας, κρυσταλλογραφίας, καθώς και ιστορικής γεωλογίας (απολιθώματα, γεωλογικοί αιώνες).

https://i.ibb.co/yF452kcY/9ee11a96-44f3-4af5-ac84-890375069672-1785232822-6132.jpg

καλησπέρα Βασίλη

αρχές της δεκαετίας του 1990 έτυχε να διδάξω την Γεωλογία των Παπανικολάου & Σιδέρη

μου άρεσε και στα παιδιά επίσης

επανέρχομαι στις ίδιες αμαρτίες μετά από δεκαετίες

Πλούσιο πράγματι το άρθρο με ιστορία, γεωλογία, φυσική, κοινωνιολογία. Την περασμένη Τετάρτη είχα μια σχετική εμπειρία πηγαίνοντας στο σπήλαιο των λιμνών.
Σκέφτηκα να πω λίγα λόγια  γι’ αυτό ακολουθώντας τα αχνάρια του Γιώργου, σαν συμπλήρωμα στα δικά του, πιστεύοντας ότι  δεν θα έχει αντίρρηση.
.
Το Σπήλαιο των Λιμνών που παλαιότερα ονομαζόταν Τρουπίσιο, βρίσκεται στους Ανατολικούς πρόποδες τού ορούς Χελμός, δύο περίπου χιλιόμετρα ΒΑ του χωριού Καστριά, τής περιοχής Κλειτορίας στο Ν. Αχαΐας και 18 χλμ. νότια των ΚαλαβρύτωνΣτο εσωτερικό του υπάρχουν  13 αλλεπάλληλες λίμνες σε διαφορετικά υψόμετρα που χωρίζονται μεταξύ τους με φράγματα απο σταλακτιτική ύλη οι οποίες καθιστούν το σπήλαιο  μοναδικό στο είδος του στον κόσμο. Η ανακάλυψη του Σπηλαίου έγινε αρκετά πρόσφατα, (1964), καθώς μέχρι τότε ήταν γνωστό μόνο το πρώτο επίπεδο, που βρίσκεται δίπλα στον δρόμο, και είναι προσβάσιμο από την φυσική είσοδο του σπηλαίου. Η πρωτοβουλία ανήκει στον ντόπιο κάτοικο Βασίλη Τεμπέλη, ο οποίος, μαζί με άλλους κατοίκους του χωριού Καστριά, χρησιμοποιώντας μία αυτοσχέδια ξύλινη σκάλα ύψους 9 μέτρων και κάποια σκοινιά, κατάφεραν να υπερβούν τους κάθετους βράχους, που δεσπόζουν στο πρώτο επίπεδο, να ανεβούν στο δεύτερο και να φτάσουν μέχρι την πρώτη λίμνη. Την επόμενη χρονιά Έλληνες και ξένοι ορειβάτες-σπηλαιολόγοι, με επικεφαλής τον Καθηγητή Παλαιοντολογίας Γιάννη Μελέντη και την Σπηλαιολόγο Άννα Πετροχείλου άρχισαν συστηματικότερη εξερεύνηση και χαρτογράφηση διακρίνονταςΤο εξερευνηθέν μήκος του σπηλαίου ανέρχεται στα 1980 μ., διαιρεμένο με φυσικό τρόπο σε τρία επίπεδα. Το δεύτερο επίπεδο, μήκους 500 μ., είναι και το μόνο προσβάσιμο για τους επισκέπτες προς το παρόν. Η θερμοκρασία στο σπήλαιο είναι σταθερή καθ’ όλη τη διάρκεια του χρόνου, μεταξύ 15-17 βαθμών Κελσίου. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται ισοθερμία. Το Σπήλαιο ως μνημείο της φύσης εντάσσεται επίσης και στο Γεωπάρκο Χελμού – Βουραϊκού.Ο τρόπος δημιουργίας του σπηλαίου είναι αυτός που συνδέεται με τη λεγόμενη καρστική διαδικασία, αποτέλεσμα της διαλυτικής ικανότητας του εμπλουτισμένου με διοξείδιο του άνθρακα νερού σε έναν τύπο πετρώματος, που ονομάζεται ασβεστόλιθος (ανθρακικό ασβέστιο) ο οποίος είναι σχεδόν αδιάλυτος στο νερό, αλλά γίνεται ιδιαίτερα διαλυτός, εάν αυτό είναι όξινο και ειδικά όταν, μέσα στο νερό, έχει διαλυθεί διοξείδιο του άνθρακα.Το ανθρακικό ασβέστιο δεν βρίσκεται ποτέ καθαρό. Μέσα σε αυτό υπάρχουν προσμίξεις, οι οποίες είναι αδιάλυτες στο νερό, παρασύρονται από αυτό σε μορφή λάσπης και, χτυπώντας πάνω στο πέτρωμα, το διαβρώνουν περισσότερο.Η δημιουργία ενός μεγάλου σπηλαίου μπορεί να διαρκέσει αρκετές εκατοντάδες χιλιάδες ή καμιά φορά και εκατομμύρια χρόνια.Ο τρόπος δημιουργίας, ενός σπηλαίου  έχει σαν αποτέλεσμα, πέρα από την κύρια κοιλότητα ή κοιλότητες περιλαμβάνει διάφορες μορφές. Που καλούνται σπηλαιοθέματα ή λιθωματικός διάκοσμος, και παρουσιάζουν εντυπωσιακή ποικιλία. Βασική μορφή του διάκοσμου οι Σταλακτίτες και Σταλαγμίτες.Το νερό, καθώς περνάει από τις ρωγμές, βρίσκεται σε έναν χώρο με μικρότερη πίεση και μεγαλύτερη θερμοκρασία. Αυτές οι συνθήκες διαταράσσουν τη χημική του ισορροπία, και έτσι το νερό χάνει το διοξείδιο του άνθρακα και αφήνει ίζημα ανθρακικού ασβεστίου.Το ανθρακικό ασβέστιο κρυσταλλώνεται σε μορφή ασβεστίτη συνήθως και πιο σπάνια αραγωνίτη. Η ταχύτητα δημιουργίας τους είναι συνήθως μερικά χιλιοστά τον χρόνο. Το σχήμα των σταλαγμιτών διαφέρει από αυτό των σταλακτιτών, που συνήθως είναι κωνικό, με την κορυφή του κώνου προς τα κάτω.Άλλα σπηλαιοθέματα είναι: Κοραλλιοειδείς μορφές, Παραπετασματοειδείς μορφές, Φράγματα – “γκουρ”, Ασπιδοειδείς μορφές ή δίσκοι, Ελικτίτες
Η ανθρώπινη παρουσία.
Από την αρχή της εμφάνισής του στη γη, ο άνθρωπος χρησιμοποίησε τα σπήλαια, αν όχι για μόνιμη, τουλάχιστον για περιστασιακή διαβίωση (καταφύγια σε άσχημες καιρικές συνθήκες ή εχθρικές επιδρομές) ή για εποχιακή εγκατάσταση (καταλύματα κυνηγών ή βοσκών, σταβλισμό ζώων κλπ.).Στον ελλαδικό χώρο η παρουσία και δραστηριότητα του ανθρώπου στα σπήλαια ανιχνεύεται με βάση τα οστεολογικά του κατάλοιπα, τα κατάλοιπα τροφής (σπόροι, όστρεα, αλλά και τα οστά ζώων), τα λίθινα ή οστέινα εργαλεία, τα αγγεία καθημερινής ή λατρευτικής χρήσης, και τα ποικίλα αφιερώματα.Σημαντικά ευρήματα του σπηλαίου των λιμνών είναι τα απολιθωμένα οστά ιπποπόταμου ηλικίας 300.000 ετών, κατσίκας και λαγού 100.000 ετών καθώς και ανθρώπινα οστά νεότερής ηλικίας.Ο χώρος χρησιμοποιείτο από τον άνθρωπο, κυρίως κατά την Νεολιθική Περίοδο (τέλος 5ης χιλιετίας π.Χ.) και την Εποχή του Χαλκού (3η και 2η χιλιετία π.Χ.) ως αποθηκευτικός χώρος, καταφύγιο για βοσκούς και τα κοπάδια τους, αλλά και ως χώρος ταφής νεκρών.
Η εγκατάσταση εκτεινόταν τόσο στο εσωτερικό της φυσικής εισόδου, όταν αυτό δεν πλημμύριζε, όσο και στον άμεσο εξωτερικό χώρο της και στα εκατέρωθεν πρανή. Κρίνοντας από το ορεινό υψόμετρο, είναι πιθανό ότι οι Νεολιθικοί πληθυσμοί αποτελούνταν από κτηνοτρόφους που μετακινούνταν στο σπήλαιο με τα κοπάδια τους από πεδινά μέρη της Πελοποννήσου κατά τους θερινούς μήνες. Ο εξοπλισμός τους αποτελούνταν από χειροποίητα χονδροειδή κεραμικά σκεύη, ανάμεσα στα οποία ξεχωρίζουν τμήματα από αποθηκευτικά δοχεία με ανάγλυφα κοσμήματα και από ρηχά αγγεία με πολύ επιφανειακές εγχαράξεις. Δίπλα στον φυσικό βράχο, που ορίζει την μία πλευρά της εισόδου του σπηλαίου, βρέθηκε λιθοπερίβλητη ανθρώπινη ταφή της ίδιας περιόδου.
Χρησιμοποιούσαν και πέτρινα εργαλεία, φτιαγμένα από πετρώματα της περιοχής καθώς και από οψιανό, μαύρο ηφαιστειακό πέτρωμα, εισαγόμενο από τη Μήλο, όπως αποδεικνύεται και από ορισμένα από τα λίθινα ευρήματα. Άρα την εποχή αυτή η περιοχή είχε κάποιου είδους επικοινωνία με τους ανθρώπους που τότε ζούσαν στο Αιγαίο.Η αρχαιολογική έρευνα αποκάλυψε σε διάφορα σημεία της πρώτης αίθουσας του Σπηλαίου, επιτόπιες ανθρώπινες ταφές, που χρονολογούνται στη Νεολιθική περίοδο, καθώς και οστεοφυλάκεια με ανθρώπινα κρανία που χρονολογούνται στην Εποχή του Χαλκού (περίπου 1800 π.Χ.)
Η πανίδα.Το σπήλαιο φιλοξενεί σημαντικό αριθμό ασπόνδυλων ειδών σπηλαιόβιας πανίδας με σημαντικότερο τις περίπου 20000-25000 νυχτερίδες.
Για το σπήλαιο αυτό ο αρχαίος περιηγητής Παυσανίας (2ος αιώνας μ.Χ.) αναφέρει στα “ΑΡΚΑΔΙΚΑ” (Β, 18,7):“Στα Αροάνια Όρη (Χελμός) υπάρχει σπηλιά, στην οποία λένε πως ανέβηκαν και βρήκαν καταφύγιο οι κόρες του Προίτου, βασιλιά της Τίρυνθας, όταν τρελάθηκαν…”Η ξενάγηση μέσα στο σπήλαιο ήταν αρκετά κατατοπιστική όπως επίσης και στο κτίριο έξω που είχε τον τίτλο Κέντρο πληροφόρησης (όχι μουσείο) όπου υπάρχουν τα ευρήματα. Το δεύτερο θεώρησα ότι ήταν πολύ καλά στημένο με κείμενα σε φωτιζόμενες επιφάνειες όπου μπορούσες εύκολα να πάρεις πολλές πληροφορίες για τα εκθέματα.Έχω υπογραμμίσει στο κείμενο τους χρόνους Δεν ξέρω πόσοι από τους συνεπισκέπτες μου είχαν κατανόηση της κλιμάκωσης του παρελθόντος χρόνου. Υποθέτω όχι.Πόσοι σε τέτοιες περιπτώσεις έχουμε ξεκάθαρο έστω ότι ο σύγχρονος άνθρωπος (Homo sapiens) εμφανίστηκε πριν από περίπου 300.000 χρόνια.

Δούλεψα και εγώ το βιβλίο «Γεωλογία» – Α΄ Λυκείου (Έκδοση 1985). Από όσο θυμάμαι είχε καλή αποδοχή από τα παιδιά. Γιατί αποσύρθηκε;
 Έλα ρε που θέλετε και απάντηση, τιποτένιοι. Γιατί κάτι κύριοι πάντα πρόθυμοι και καταμορφωμένοι το «αποφάσισαν» κατόπιν εντολής..

Καλημέρα Άρη

Το αναπάντεχο αλλά ευπρόσδεκτο άνοιγμα της ανάρτησης στο Σπήλαιο των Λιμνών στον Χελμό, επιβάλει την αλλαγή της επικεφαλίδας της ανάρτησης με την ακόλουθη:

Πατριδογνωσία Μεγάλης Κλίμακας – Β. Εύβοια & Χελμός

Προφανώς, υπάρχει χώρος και για άλλες ακόμα προσθήκες.

Σχετικά με τη νοσταλγία για τη Γεωλογία που διδάξαμε, κάποιοι από εμάς κυρίως δεν ξεχνάμε την Αστρονομία.  

Καλημέρα Γιώργο, ευχαριστώ για την φιλοξενία με ανοιχτή καρδιά.
Ήταν πολύ πρόσφατη η εμπειρία μου και είχε τόσο πολλά κοινά με το κείμενό σου που αυθόρμητα σκέφτηκα οτι το ένα θα συμπληρώνει το άλλο.
Καλές διακοπές.

Γειά σου και σένα Άρη!

Διονύση ευχαριστούμε για όλη την προσφορά γνώσης και μεθόδων διδασκαλίας όλα αυτά τα 17 χρόνια (2009-2026).

Εσύ επέλεξες να “διδάξεις” ΦΥΣΙΚΗ και να βοηθήσεις όλους εμάς τους “νεότερους” να βρεθούμε σε ένα ικανοποιητικό επίπεδο διδακτικής ικανότητας και να βοηθήσουμε εκατοντάδες μαθητές μας να κατανοήσουν τις έννοιες και να μην φοβούνται το “δύσκολο”….

Ανεκτίμητη προσφορά που χρειάζεται θυσίες αλλά δυστυχώς και “μεγάλο στομάχι” …..
Εύχομαι να δούμε και τη συλλογή του 2036

Καλό μεσημέρι Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…

Καλημέρα Διονύση. Δηλώνω μαθητής σου.

Σου εύχομαι να συνεχίσεις με τον ίδιο ζήλο να ενημερώνεις τις συλλογές σου.
Ευχαριστούμε!

Καλημέρα και καλή Κυριακή Μίλτο.
Σε ευχαριστώ για την ευχή!

Γεια σου Αποστόλη, πολύ ωραία ανάλυση!

Γεια σας παιδιά.
Όμορφη
Αποστόλη βάλε τη φυγόκεντρο στο κέντρο μάζας

Γεια σας παιδιά και ευχαριστώ για τα σχόλια. Γιάννη εσένα είχα στο μυαλό όταν την έγραψα. Έκανα τη διόρθωση.

Ο ένας είναι Κρήτη, ο άλλος επισκέπτεται την Καλαμάτα αλλά ο “συντονισμός” στον στρεφόμενο παρατηρητή, σταθερός!!!

Διονύση ο Γιάννης έχει επιδράσει καταλυτικά στον τρόπο σκέψης μας. Εκτός από συντονισμό στο στρεφόμενο, έχουμε και συντονισμό στη ζέστη. Η Γηραιά Αλβιών τι λέει;

Δεν θα πω Αποστόλη, τι λέει η “γηραιά” γιατί ενδιαφέρομαι για την καλή ψυχική σας υγεία 🙂
Το πρωί πήγα στο super market φορώντας μπουφάν… Περπάτησα περίπου 2km, πήγα… γύρισα και δεν το έβγαλα…

Καλησπέρα .
Κάτι σχετικό νομίζω ενδιαφέρον, από καλλιτεχνική άποψη δεν ξέρω αλλά σίγουρα ενδιαφέρον από επιστημονική.
εδώ

Καλημέρα Γρηγόρη.

Καλή Κυριακή σε όλους. Πολύ ωραία η άσκηση Διονύση αν και στην αρχή διαβάζοντας το 1ο ερώτημα νόμιζα λανθασμένα πως μπορεί να εμφανιστεί στατική τριβή σε λείο τοίχωμα. Μου άρεσε πολύ το δεύτερο ερώτημα και η λύση του.

Καλό μεσημέρι Κυριακής Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλή Κυριακή !

Διονυση εξετάζεις ένα θέμα που έχει πολύ ενδιαφέρον.

Η εξέταση της ισορροπίας κάθε μέλους του συστήματος απαιτεί να λάβει κανείς υπόψιν τόσο τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης όσο και την αλληλεπίδραση τους που εκδηλώνεται μέσα από τη ροπή ζεύγους που αναφέρεις . Αυτά εμφανίζονται στην επιφάνεια επαφής τους όπου η κατανομή των μεταξύ τους δυνάμεων δημιουργεί τελικά αυτό που έχεις αναλύσει.

Όταν εξετάζουμε την ισορροπία κάθε ράβδου χωριστά προφανώς θα πρέπει να σημειώσουμε το βάρος της , τη δύναμη αλληλεπίδρασης και τη ροπή ζεύγους … Τι γίνεται όμως με την τάση του νήματος ; θα την αποδώσουμε σε όποιο μέλος του συστήματος θέλουμε ;

Καλό απόγευμα Κώστα.
Το νήμα δεχόμαστε ότι ασκεί μια δύναμη (την τάση) η οποία έχει ένα σημείο εφαρμογής. Το “ένα σημείο” σημαίνει ότι δεν μπορεί να ανήκει και στο αριστερό μισό και στο δεξιό μισό της δοκού. Ή στο ένα θα ασκείται είτε στο άλλο.
Για να μην υπάρχει πρόβλημα και δίλημμα έδωσα ότι “το οποίο δεν δένεται με το νήμα.” δεχόμενος ουσιαστικά ότι το νήμα δένεται σε απόσταση 0,00000001m αριστερότερα του μέσου Μ!!!
Δεν είναι σαφές τι επιβάλει η εκφώνηση;

Kαλημέρα
Διονύση μια απάντηση για το i
Αφού ισορροπεί υπο την επίδραση τριων δυναμεων που οι φορείς τους δεν ειναι παράλληλοι θα πρεπει να διέρχονται από το ιδιο σημείο. Επομένως στην περίπτωση που η ράβδος δένεται από cm η δύναμη επαφής από τοιχο πρέπει να είναι στην διεύθυνση του άξονα χ. δηλ δεν εμφανίζεται τριβή ανεξάρτητα αν ειναι λείος ή οχι
Παρατηρήσεις
Όταν η γωνία που σχηματίζει το νήμα με την ράβδο ελαττώνεται η τάση αυξάνεται επικίνδυνα. Αν δίδεται όριο θραύσεως νήματος μπορούμε να υπολογίσουμε για ποιες τιμές της θ δεν θα έχουμε ατυχήματα.
Οταν το νήμα δεν είναι δεμένο από cm για να ισορροπεί πρέπει τοίχος μη λείος.
Τότε έχει ενδιαφέρον για ποιες τιμές του μ τα καταφέρνει
https://i.ibb.co/tM3xCjHX/rabdos-toixos.jpg

Καλημέρα. Επίσης, νομίζω πιο απλά, όλες οι δυνάμεις εκτός του τοίχου διέρχονται από το μέσο οπότε ως προς το μέσο οι ροπές τους είναι μηδέν η ολική ροπή πρέπει να είναι μηδέν ως προς οποιοδήποτε σημείο επομένως δεν μπορεί να υπάρχει άλλη δύναμη που να προκαλεί ροπή ως προς το μέσο.
Ενδιαφέρον είναι ότι ο τοίχος δεν χρειάζεται να είναι λείος αλλά για να εμφανιστεί τριβή πρέπει ένα σώμα να κινείται ή να τείνει να κινηθεί πάνω στον τοίχο, εδώ δεν συμβαίνει αυτό.

Καλό απόγευμα Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την συνεισφορά της σκέψης σου.

Καλημέρα Γιώργο και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τις εναλλακτικές οδούς!
Η αλήθεια είναι ότι η η μέθοδος των τριών συντρεχουσών δυνάμεων, ταίριαζε καλύτερα σαν απάντηση στο παραπάνω ερώτημα, από την λύση που πρότεινα στην απάντηση…
Αλλά “ο γέγραφα, γέγραφα…”

Αφιερώνεται στο Θοδωρή Παπασγουρίδη για την ενασχόλησή του με τα στάσιμα ηλεκτρομαγνητικά κύματα.

Ευχαριστώ Αποστόλη, θα δοκιμάσω αργότερα τα ζαχαρωτά

Αποστόλη καλησπέρα.
Εξαιρετικό μπράβο. Δεν ξέρω αν εμπνεύτηκες από τον πρόσφατο διαγωνισμό του Αριστοτέλη ή το θέμα της τράπεζας 26927 Β2 αλλά η πειραματική υλοποίηση που έκανες αξίζει συγχαρητήρια.

Καλησπέρα. Εκπληκτικό Αποστόλη! Μια μικρή διόρθωση στην πρώτη παράγραφο “επιταχύνονται προς την άνοδο”, έχεις γράψει κάθοδο.

Αποστόλη, θυμάμαι ότι “μικρός” έκανες παρέα με τον Φασουλόπουλο…
Από εκεί απέκτησες τις “κακές” συνήθειες….

Μπράβο, πολύ όμορφο….και κατανοητό…

Σου αφιερώνω και εγώ το συμπέρασμα της απάντησης της ΑΙ, στην ερώτηση
“γιατί στον φούρνο μικροκυμάτων, δεν βάζουμε μεταλλικά αντικείμενα, αφού το εσωτερικό του φούρνου είναι μεταλλικό”

Συμπέρασμα
“Δεν απαγορεύονται τα μεταλλικά αντικείμενα επειδή «ανακλούν τα μικροκύματα» — αυτό το κάνει και ο ίδιος ο φούρνος. Απαγορεύονται κυρίως επειδή μπορούν να συγκεντρώσουν πολύ ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο στις αιχμές τους, προκαλώντας ιονισμό του αέρα και ηλεκτρικές εκκενώσεις, ενώ παράλληλα διαταράσσουν την κατανομή των στάσιμων μικροκυμάτων μέσα στον θάλαμο”.

Καλημέρα Αποστόλη.
Τελικά έβγαλες από τη μύγα… ξύγκι 🙂
Πολύ ενδιαφέρουσα εφαρμογή του φούρνου μικροκυμάτων, πέρα από τις γνωστές που έχουν να κάνουν με την απελυθέρωση… ντοπαμίνης!!!

Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ για σχόλια.
Θοδωρή Β. διόρθωσα.
Χρήστο δεν είχα υπόψη μου τα θέματα που αναφέρεις. Πριν χρόνια είχα δει κάπου το πείραμα με τη σοκολάτα και με την ανάρτηση του Θοδωρή το θυμήθηκα. Δεν είχα σοκολάτα, οπότε δοκίμασα με το τυρί. Το σφάλμα ήταν μεγάλο, οπότε αγόρασα και τα ζαχαρωτά για να ξαναδοκιμάσω.
Θοδωρή η παρέα με το Φασουλόπουλο αποτελεί πηγή έμπνευσης.
Διονύση αυτό με τη ντοπαμίνη δεν μου λέει κάτι…

Καλό μεσημέρι, για τα νεότερα μέλη του ylikonet μια σχετική παλιά ανάρτηση που είχε χαθεί λόγω αλλαγής πλατφόρμας.

Μπραβο Αποστόλη που εκανες το πειραμα. Το ειχα ανεβασει και εγω παλια, αλλα ποτε δεν εκανα η ιδια το πειραμα.
https://tinanantsou.blogspot.com/2012/02/blog-post_19.html

Αν εχεις περισσοτερες πληροφοριες για το ιδιο το πειραμα και την εμπειρια σου με ενδιαφερει πολυ.

Ξενοφώντα χαίρομαι για την επανεμφάνιση. Λογίζομαι στους νεότερους, αφού μπήκα στην παρέα το 2014. Η ανάρτησή σου επιβεβαιώνει το “ο παλιός είναι αλλιώς”.
Τίνα έκανα μια πρώτη αποτυχημένη προσπάθεια με το τυρί, βάζοντας ισχύ 800W. Στη συνέχεια με ισχύ γύρω στα 400W και θέρμανση για περίπου 20 δευτερόλεπτα πήρα τις εικόνες που είδες. Μπορεί εναλλακτικά να χρησιμοποιηθεί ζυμάρι, αραβική πίτα ή πλαστελίνη (πάντα λεπτό στρώμα).

Καλό απόγευμα.Αποστόλη μετά την αλλαγή πλατφόρμας δεν εμφανιζόταν και η ανάρτηση σου μου έδωσε την ευκαιρία να την ξανανεβάσω.
Να είσαι καλά.

Καλημέρα Θοδωρή.
Ωραία ανάλυση που ξεκαθαρίζει το τοπίο των ενεργειών. Αυτό που έχει σημασία είναι οι μεταβολές στη φύση , φυσικά φαινόμενα και με αυτά ασχολείται η Φυσική .
Γενικότερα ότι είναι στάσιμο και αμετάβλητο στη ζωή δεν έχει τόσο ενδιαφέρον αυτό που αξίζει είναι η αμφισβήτηση, η δράση, η εξέλιξη πάντα βέβαια προς το καλύτερο για όλους .

Ομιλείς με γρίφους σοφέ Γρηγόριε… διπλή και τριπλή ανάγνωση χρίζουν όσα γράφεις….

Εγώ απλά ήθελα να διευκρινίσω πως αθροίσματα ομοίων κατά τίτλο δεν είναι αναγκαία ισοδύναμα ….. ούτε όμοια κατά τίτλο μπορούν να εξισωθούν…

Το ανεβάσαμε το επίπεδο…..στα ύψη….ως “σοφοί γέροντες”

Καλησπερίζω τους σοφούς αλλά όχι γέροντες της παρέας!
Θοδωρή διδάσκεις ακόμη και στην παραλία (ο αναγνώστης τουλάχιστον)!
Ποιοτικά, μπορούμε να πούμε ότι η διαφορά έγκειται στο διαφορετικό σημείο αναφοράς.
Ίσως ήταν καλύτερο να συμβολίσεις διαφορετικά τις ενέργειες και όχι Ε_ολ και τις δύο.

Θοδωρή εννοώ πως όπως έδειξες με τις μεταβολές των ενεργειών ισχύει η εξίσωση με τις ενέργειες δηλαδή μεταβολή βαρυτικής δυναμικής και μεταβολή δυναμικής ελατηρίου ίσον με μεταβολή ενέργειας ταλάντωσης.

Καλησπέρα. Ωραία και χρήσιμη ανάρτηση Θοδωρή που ξεκαθαρίζει λεπτά σημεία.

Μια διευκρίνιση θα ήθελα, ως απορία ενός ανήσυχου μαθητή: γιατί η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου δεν αντιμετωπίζεται όπως η δυναμική ενέργεια λόγω βάρους; Το φυσικό μήκος καθορίζει το μηδέν της παραμόρφωσης, όχι όμως και το μηδέν της αντίστοιχης δυναμικής ενέργειας.

Γρηγόρη, άσε να αιωρείται και λίγη δημιουργική ασάφεια στις σκέψεις μας…. μας εκτιμούν περισσότερο….

Μίλτο συμφωνώ: “η διαφορά έγκειται στο διαφορετικό σημείο αναφοράς”
Επίτηδες συμβόλισα και τις δύο ενέργειες ως Εολ.
Ήθελα να κάνω σαφές πως και οι δύο είναι, πιο σωστά ονομάζονται, μηχανικές ενέργειες, αφού είναι άθροισμα κινητικής και δυναμικών.
Τα αθροίσματα αυτά είναι μεν σταθερά, έχουν όμως διαφορετικές (σταθερές) τιμές

Να το πω, πιο απλά…..Δεν υπάρχει ΑΔΕΤ, υπάρχει ΑΔΜΕ για τον ταλαντωτή

Όμως η μία μηχανική K+Uβαρ+Uελ είναι διαφορετική από την άλλη μηχανική K+Uταλ

Στον απλό αρμονικό ταλαντωτή, συμφέρει συνήθως να επιλέγουμε την διατήρηση της μηχανικής ενέργειας K+Uταλ

Παύλο, για ένα μαθητή είναι όντως λεπτό σημείο και πρέπει να το προσεγγίσουμε με τον ευκολότερο τρόπο…

Μιλτιάδη από τα Ιωάννινα, να ξέρεις πως τα Ιωάννινα ήταν η πατρίδα ενός άλλου Μίλτου, υπέροχου ανθρώπου και Δασκάλου, του πολύ καλού μου φίλου, Μίλτου Σακελλαρίου….ο οποίος δεν είναι πια μαζί μας….

Δεν ξέρω αν κατάλαβα την ερώτησή σου. Γράφεις:

“Το φυσικό μήκος καθορίζει το μηδέν της παραμόρφωσης, όχι όμως και το μηδέν της αντίστοιχης δυναμικής ενέργειας.”

Μα η αντίστοιχη ενέργεια καθορίζεται από την παραμόρφωση Δl….αν δεν υπάρχει παραμόρφωση δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια

Νόμος Hooke Fελ=-kΔl, όπου το (-) δηλώνει πως ότι η δύναμη του ελατηρίου είναι αντίθετη από την παραμόρφωση

Η δυναμική ενέργεια ορίζεται από τη σχέση: ΔUελ= – W(Fελ), δηλαδή η αύξηση της δυναμικής ενέργειας είναι ίση με το αρνητικό έργο της δύναμης του ελατηρίου.

Ολοκληρώνοντας καταλήγουμε στη γνωστή σχέση Uελ= k(Δl^2)/2….

Αντίστοιχα για την βαρυτική δυναμική ΔUβαρ= – Wβ=………

Συγγνώμη αν επαναλαμβάνω πράγματα που γνωρίζεις, αλλά δεν βλέπω τί άλλο θα μπορούσα να απαντήσω

Καλημέρα σε όλους.

Θοδωρή γράφεις: “Μα η αντίστοιχη ενέργεια καθορίζεται από την παραμόρφωση Δl….αν δεν υπάρχει παραμόρφωση δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια”. Προσωπικά διαφωνώ με αυτόν το ισχυρισμό όπως αποδεικνύεται εδώ: Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Καλημέρα σας

Θοδωρή απλά σπούδασα πριν αρκετά χρόνια στα Γιάννενα. Τα χρόνια εκείνα είναι πια ευχάριστες αναμνήσεις.

Μάλλον διατύπωσα βιαστικά το ερώτημα.
Γνωρίζουμε βέβαια ότι η δυναμική ενέργεια ορίζεται όταν η δύναμη είναι συντηρητική και τότε ισχύει ΔU = -W. Όμως από τη σχέση F = – U'(x), με ολοκλήρωση, προκύπτει και μια αυθαίρετη σταθερά.

Γιατί λοιπόν στο ελατήριο δεν μπορούμε να επιλέξουμε αυθαίρετα το επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας, όπως κάνουμε με τη δυναμική ενέργεια λόγω βάρους;

Επίσης αν καταλαβαίνω καλά ο μηδενισμός της δύναμης σε κάποιο σημειο x0 συνεπάγεται οτι: U'(x0)=0. Ο μηδενισμός της ίδιας της συνάρτησης U(x0) δεν θέλει επιπλέον συνθήκη?

Μάλλον το πρόβλημα εισάγεται από τη φράση του σχολικου βιβλιου της β’ γυμνασιου:
Κάθε σώμα που έχει υποστεί ελαστική παραμόρφωση, έχει δυναμική ενέργεια, που εξαρτάται από το μέγεθος της παραμόρφωσής του. Η δυναμική ενέργεια καθενός από τα σώματα αυτά ισούται με το έργο της δύναμης που τους ασκήθηκε για να τα παραμορφώσει.
Όμως το «εξαρτάται» δεν σημαίνει ότι η δυναμική ενέργεια μηδενίζεται υποχρεωτικά μαζί με την παραμόρφωση.
Επομένως φαίνεται η Uελ = 1/2 k (Δl)^2 να ενσωματώνει ήδη την επιλογή μηδενικής δυναμικής ενέργειας στο φυσικό μήκος. Αντίθετα στη βαρυτική δυναμική ενέργεια τονίζεται ότι το μηδενικό επίπεδο επιλέγεται αυθαίρετα.

Καλημερα σε ολους. Κανω ενα μικρο σχολιο επι των τελευταιων σχολίων. Μιλτιαδη και εγω Ιωαννινα με Βέργαδο ,Ταμβακη, Μαντζατο,κλπ.
Σαφες ειναι το ερωτημα του μαθητη που διατυπωσες,δεν το διατυπωσες βιαστικα. Η απαντηση ειναι διοτι η δυναμικη ενεργεια ελατηριου ειναι πολυ πιο απλο να ειναι συμμετρικη γυρω απο την θεση φυσικου μηκους διοτι ετσι δινεται απο τον τυπο εμβαδου τριγωνου παντα,ενω αν ορισουμε η δυναμικη ενεργεια να μηδενιζεται σε μια τυχαια θεση,τοτε η δυναμικη ενεργεια δινεται απο το εμβαδον ενος τραπεζιου,δηλαδη την διαφορα των εμβαδων δυο τριγωνων. Η συμμετρια του να εχουμε ισες δυναμικες ενεργειες σε δυο συμμετρικες θεσεις γυρω απο την θεση φυσικου μηκους ειναι πολυ προτιμοτερη απο μια τυχαια επιλογη. Διοτι ετσι μας βολευει δηλαδη ειναι η απαντηση. Αυτο θα απαντουσα σε εναν μαθητη που θα ρωτουσε αυτο που ειπες.Το αν υπαρχει μη μηδενικη δυναμικη ενεργεια σε καποια θεση ειναι τελειως ασχετο με το αν η δυναμη ειναι μηδενικη ή οχι σε αυτη την θεση.

Καλησπέρα παιδιά.
Κάποιες σκέψεις.
Όταν μιλάμε για δυναμική ενέργεια μιλάμε για δυναμική ενέργεια συστήματος τουλάχιστον 2 σωμάτων που όμως είναι απαραίτητο να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.
Αν όμως η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δυο έστω σωμάτων μπορεί να αξιοποιηθει μόνο από το ένα σώμα μέσω του εργου της δύναμης αλληλεπίδρασης πχ γη- πέτρα που κινειται μέσα στο πεδιο της τότε μπορουμε την δυναμική ενέργεια λόγω αλληλεπίδρασης του συστήματος για λόγους οικονομίας να την αποδώσουμε στην πέτρα. Η δυναμική ενέργεια συστηματος δυο σφαιρικών ουράνιων σωμάτων δίδεται από την σχεση
U = -GMm/r το – γιατί οι δυνάμεις μεταξύ τους είναι ελκτικες και θεωρούμε σιωπηλά η φωνακτα ότι η δυναμικη ενέργεια στο άπειρο είναι 0. Λογικό δεν αλληλεπιδρούν δύναμη 0 δυναμική ενέργεια 0. Βέβαια από μαθηματική άποψη και μόνο καθενας μπορει να αποδωσει δναμικη ενέργεια στο απειρο ή οπου αλλου όση θέλει.
Ένα ιδανικό ελατήριο που δεν αλληλεπιδρά με ένα σώμα δεν μπορεί να είναι συσπειρωμένο ή τεντωμένο.
Δηλ ένα ιδανικό ελατηριο όταν έχει το ΦΜ του είναι το απόλυτο τίποτα. Γιατί να του αποδώσω δυναμική ενέργεια. Βέβαια από μαθηματική άποψη μπορώ όπως αποδεικνύω παρακάτω να του δώσω όση θέλω.
Συσπειρωμένο ή τεντωμένο σημαίνει ότι αλληλεπιδρά με σωμα.
Η δυναμική ενέργεια στην ουσία ειναι η δυναμική ενέργεια του συστήματος ελατήριο – σώμα.
Δεν είναι βέβαια λάθος να μιλάμε για δυναμική ενεργεια ελατηρίου που μέσω του έργου της δυναμης που ασκεί στο σώμα μεταφέρεται στο σώμα ή αντίστροφα.
Ή να μιλάμε για δυναμική ενέργεια σώματος διότι βλέπω ένα σώμα σε πεδιο δυναμης.
Παρακάτω κάνω κάποιες σκέψεις ανάποδες.
Σώμα δεμένο σε ελατήριο και το σώμα δεμενο με σχοινι.
Το σχοινι κόβεται. Περί ενεργειων δεν γνωρίζω.

Αποστόλη προσπαθησα να εφαρμόσω τις οδηγιες για ανεβασμα εικόνων αλλά μάλλον κάτι δεν έκανα καλά

Καλησπέρα. Αν και με πρόλαβε ο Γιώργος Κόμης, θέλω να πω ότι πράγματι μπορούμε να ορίσουμε , μαθηματικά, δυναμική ενέργεια του ελατηρίου μηδέν σε όποιο μήκος του ελατηρίου θέλουμε.
Να θέσω όμως ένα ερώτημα. Θεωρούμε μηδέν τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου όταν έχει συσπειρωθεί στο μισό του φυσικού του μήκους.Τώρα το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και με σώμα δεμένο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο ακίνητο, μπορούμε να πούμε ότι έχει ενέργεια;

https://i.ibb.co/FqNmgqgH/anapodos1.jpg

https://i.ibb.co/kVf8fFXS/anapodos2.jpg

Γεια σου Γρηγόρη.
Wx,0 = Ux – U0 =kxx/2 δηλ U0 =200-KXX/2

Γρηγόρη διορθωνω
Wx,0 =Ux-U0
Δυναμικη στο ΦΜ = U0 = Ux – Wx,0 =Ux – KXX/2
Aντικαθιστω όπου Ux οτι θέλω

Καλό απόγευμα συνάδελφοι. Μια πρόταση από παλιότερη ανάρτησή μου με αφορμή την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και την συζήτηση που είχε τότε γίνει:
“Η λογική που λέει, μπορώ να αποδώσω ενέργεια και στα δεξιά ελατήρια, γιατί μπορώ να ορίσω όπου θέλω ότι η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι μηδενική, οδηγεί σε στρέβλωση κάθε λογικής, πάνω στην έννοια της ενέργειας! ”
Επειδή βλέπω να επανέρχεται το θέμα, δίνω και την ανάρτηση αυτή του 2013, με κλικ ΕΔΩ.
Αν δεν θέλουμε να κάνουμε απλά μαθηματικά, αλλά μιλάμε για φυσική, η γνώμη μου είναι ότι:
https://i.ibb.co/WNQpb2zG/2026-07-18-205535.png

Καλησπέρα σας.

Κωνσταντίνε, με πήγες πολύ πίσω. Ήταν κι άλλοι, ο Αλεξανδρόπουλος, ο Φούλιας…
Σε ευχαριστώ για την πολύ πρακτική απάντηση. Αρκεί, νομίζω.

Τώρα, για το θέμα που γεννήθηκε άθελά μου, νομίζω ότι μπήκαν δύο ξεχωριστές έννοιες:
η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και 
η ενέργεια που αποθηκεύεται στο ελατήριο λόγω ελαστικής παραμόρφωσης.

Οι δύο ενέργειες ταυτίζονται μόνο όταν επιλέγεται ως μηδενική η δυναμική ενέργεια στο φυσικό μήκος, πράγμα που μάλλον αποτελεί και τη συνηθέστερη επιλογή στη βιβλιογραφία.

Ευχαριστώ όλους όσους έγραψαν την άποψή τους. Επειδή χθες ήμουν
στη θάλασσα δεν έχω αφιερώσει την απαιτούμενη προσοχή στο διάβασμα.
θα το κάνω….αλλά λέω προκαταβολικά πως επειδή ό,τι γράφω απευθύνεται
σε μαθητές ανήσυχους και μη, το σχόλιο του Διονύση με καλύπτει απόλυτα.

Επιλέγοντας φράσεις από το παραπάνω σχόλιο:

“Αν δεν θέλουμε να κάνουμε απλά μαθηματικά, αλλά μιλάμε για φυσική……..
 η λογική που λέει, μπορώ να ορίσω όπου θέλω ότι η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι μηδενική, οδηγεί σε στρέβλωση κάθε λογικής, πάνω στην έννοια της ενέργειας! ”

Αντίστοιχες στρεβλώσεις έχουμε δει και στο παρελθόν…. ο καθένας μπορεί
να γράφει ό,τι θεωρεί πως είναι “σωστό” …αδιαφορώντας για το μπέρδεμα
που γίνεται στη σκέψη παιδιών που προσπαθούν να ταξινομήσουν σε μία
λογική σειρά όσα διδάσκονται.

θα μου επιτρέψετε να μην ακολουθήσω και να παρακαλέσω να μην σχολιάζουμε στη συγκεκριμένη ανάρτηση, της οποίας φέρω την ευθύνη, σκέψεις-ανησυχίες που οδηγούν σε στρεβλώσεις

Ευχαριστώ πολύ

Καλησπέρα σας
Μα, Θοδωρή, αυτή ακριβώς είναι η ουσία του διαλόγου στα σχόλια: μέσα από τα επιχειρήματα που κατατίθενται ξεκαθαρίζεται τι αποτελεί πράγματι στρέβλωση και τι όχι. Ένας τέτοιος προβληματισμός μπορεί να απασχολεί έναν ανήσυχο μαθητή. Γι’ αυτό μου είναι ακατανόητη, αλλά καθ’ όλα σεβαστή, η προτροπή να μη συνεχιστεί ο σχολιασμός.

Μιλτιάδη, θα μου επιτρέψεις να διαφωνήσω ΑΠΟΛΥΤΑ

Σε κάθε ανάρτηση υπάρχει ένας “συγγραφέας” ο οποίος φέρει την ευθύνη
και του ορθού ή λάθους όσων αναφέρει η ανάρτηση και της διαχείρισης των
σχολίων που υπάρχουν στην ανάρτηση. Η διαχείριση των σχολίων “βαραίνει”
και τους διαχειριστές ή “αρχισυντάκτες” της ιστοσελίδας.

Κάθε ανάρτηση, τουλάχιστον οι δικές μου, έχει μία ορισμένη στόχευση.
Η συγκεκριμένη έχει την πολύ απλή στόχευση να διακρίνουν οι μαθητές
που συχνότατα ταυτίζουν τις ενέργειες Κ+Uβ+Uελ και Κ+Uταλ, ότι δεν
είναι ίδιες. Απλά τα παραπάνω αθροίσματα διατηρούν στην ΑΑΤ
σταθερή τιμή, αλλά διαφορετική σταθερή τιμή.

Αυτό σημαίνει πως τα αθροίσματα δυναμικών ενεργειών Uβ+Uελ και Uταλ
έχουν διαφορετικές τιμές σε κάθε θέση κατακόρυφου αρμονικού ταλαντωτή.

Ο λόγος απλός (για καθηγητές) που τον έγραψε ο Μίλτος (Καλδιτζόγλου)

” η διαφορά έγκειται στο διαφορετικό σημείο αναφοράς” των τριών ενεργειών
θα συμπλήρωνα.

Εγώ στην ανάρτηση έγραψα πως λόγω επαλληλίας των έργων W(Fεπ)=W(Fg)+W(Fελ),
το οποίο οδηγεί σε ΔUταλ=ΔUβαρ+ΔUελ

Αυτό το ταπεινό….

Ρώτησες γιατί παίρνουμε Uελ=0 όταν Δl=0. Δεν κατάλαβα τί ρωτάς γιατί στο μυαλό μου είναι δεδομένο κάτι τέτοιο. Ο Κωνσταντίνος πολύ σωστά, απάντησε σε μία
πρόταση:

“Η απαντηση ειναι διοτι η δυναμικη ενεργεια ελατηριου ειναι πολυ πιο απλο να ειναι συμμετρικη γυρω απο την θεση φυσικου μηκους …..
Η συμμετρια του να εχουμε ισες δυναμικες ενεργειες σε δυο συμμετρικες θεσεις γυρω απο την θεση φυσικου μηκους ειναι πολυ προτιμοτερη απο μια τυχαια επιλογη. Διοτι ετσι μας βολευει….”

Θεωρώ ότι απάντηση λιτή και σωστή έλαβες….

Το να ξεκινά όμως σε σχόλια συζήτηση για κάτι άλλο τελείως διαφορετικό
το οποίο δεν έχει σχέση με τον σκοπό της ανάρτησης και οδηγεί με μαθηματική
βεβαιότητα σε παρανοήσεις της σκέψης μαθητών που παλεύουν να δομήσουν σωστό και λιτό τρόπο σκέψης,
εγώ δεν το θέλω σε δική μου ανάρτηση που φέρω την ευθύνη…

Γράφει ο Γιώργος:

“Ένα ιδανικό ελατήριο που δεν αλληλεπιδρά με ένα σώμα δεν μπορεί να είναι συσπειρωμένο ή τεντωμένο.
Δηλ ένα ιδανικό ελατηριο όταν έχει το ΦΜ του είναι το απόλυτο τίποτα.

Γιατί να του αποδώσω δυναμική ενέργεια. Βέβαια από μαθηματική άποψη μπορώ όπως αποδεικνύω παρακάτω να του δώσω όση θέλω.”

Εμένα λοιπόν δεν με ενδιαφέρει να παίξω με τα μαθηματικά ενός ορισμού.

Όπως σε κάθε δύναμη που μαθηματικά και μόνο προκύπτει F=f(x) δεν έχει
νόημα να της αποδώσω δυναμική ενέργεια, έτσι και εδώ δεν με ενδιαφέρει
να λέω πως μπορώ από τον ορισμό να αποδώσω δυναμική ενέργεια στο ελατήριο
που έχει το φυσικό μήκος του.

“Χαλάει” τη σκέψη μου και θα χαλάσω και τη σκέψη των μαθητών μου

Υπάρχουν “συγγραφείς που κάνουν αναρτήσεις και επιχειρηματολογούν για το αντίθετο.

Δεν συμμετέχω στις συζητήσεις, δεν φέρω ευθύνη.

Μία φορά το έκανα και ερχόταν οι μαθητές μου στο σχολείο και με ρώταγαν
γιατί τσακώνομαι στο υλικονετ….

Δεν θα το ξανακάνω….. και η μηχανική ενέργεια “διατηρείται” όταν το σώμα δέχεται τριβή ολίσθησης και το ιδανικό ελατήριο “έχει” δυναμική ενέργεια στο φυσικό του μήκος……

Σεβαστά όλα, αλλά όχι ως σχόλια σε δικές μου αναρτήσεις παρακαλώ πολύ

Αυτά γιατί έχω ήδη χάσει 18 λεπτά από τον τελικό που όλοι οι παίκτες μιλάνε την ίδια γλώσσα….

Για να μην μένουν αδιευκρίνιστα ερωτήματα σε κάποιον που θα διαβάσει τα σχόλια της ανάρτησης

Στην αυστηρή μαθηματική λογική ότι

“η δύναμη εξαρτάται από την κλίση της δυναμικής ενέργειας F=-dU/dx και όχι από την ίδια την τιμή της”

συμφωνώ πως θα μπορούσε η δυναμική ενέργεια να μηδενίζεται, αλλά η κλίση όχι.

Στη λυκειακή φυσική που διδάσκουμε:

i) Στο βαρυτικό πεδίο όταν η δύναμη μηδενίζεται F=GMm/r^2 μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια U=-GMm/r

ii) Στο ηλεκτρικό πεδίο όταν η δύναμη μηδενίζεται F=K Qq/r^2 μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια U=K Qq/r

iii) Στον απλό αρμονικό ταλαντωτή όταν η δύναμη μηδενίζεται ΣF=-Dx μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια U=(Dx^2)/2

iv) Το ιδανικό ελατήριο που έχει το φυσικό του μήκος , δεν ασκεί ελαστική δύναμη. Επιλέγοντας ως μηδέν της δυναμικής ενέργειας ελαστικής παραμόρφωσης τη θέση αυτή, η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι επίσης μηδενική.

Η επιλογή της θέσης φυσικού μήκους ως θέση μηδενικής δυναμικής ενέργειας είναι η μόνη συμβατή με τα σχολικά βιβλία που διδάσκουμε και κατά τη γνώμη μου οφείλουμε να τη σεβόμαστε.

Σχετικά με το αν μπορούμε να ορίσουμε μηδενική δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης σε άλλη θέση εκτός αυτής του φυσικού μήκους, η απάντηση είναι
πως ναι μπορούμε αλλά αυτό δεν εξυπηρετεί σε κάτι

https://i.ibb.co/3mnwVnTf/image.png

Ως εκ τούτου επιλέγουμε να μην χαλάμε τη σκέψη των μαθητών και να λαμβάνουμε μηδενική δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης αυτήν που επιλέγουν όλα τα σχολικά συγγράμματα

Ας δούμε και τη μαθηματική διαμόρφωση για το ελατήριο:
https://i.ibb.co/mVGTCnLx/2026-07-21-150157.png
από την παραπάνω εικόνα σου Θοδωρή, που κόπηκε …

Καλό μεσημέρι Θοδωρή.
Θα ήθελα να δούμε τις δύο προτάσεις στα κόκκινα ορθογώνια, του παρακάτω σχήματος, από την εικόνα που ανέβασες:
https://i.ibb.co/ksKj5PNw/2026-07-21-142623.png
Ποια είναι η πρώτη βασική ιδέα; Το ελατήριο όταν παραμορφώνεται ελαστικά, αποκτά δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης (την ίδια ενέργεια αποκτά και κάθε άλλο σώμα που παραμορφώνεται ελαστικά…).
Αυτή η ενέργεια έχει ΜΙΑ και μόνη τιμή και στο ελατήριο δίνεται από τη γνωστή σχέση.
Πάμε στην επομενη πρόταση που έχω σημειώσει:
“Να ορίσουμε μια διαμόρφωση αναφοράς επίπεδο αναφοράς… στην οποία να αποδώσουμε τιμή δυναμικής ενέργειας ίση με το μηδέν”.
Στην πρώτη πρόταση δίνει την ενέργεια που πρέπει να δώσουμε για να παραμορφώσουμε το ελατήριο και η οποία έχει αποθηκευτεί στο ελατήριο.
Η φυσική σημασία της ενέργειας!
Δεν υπάρχει ούτε άπειρη ενέργεια σε ένα ελατήριο ούτε απροσδιόριστη δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης. Και όταν δεν υπάρχει παραμόρφωση το ελατήριο δεν έχει δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης. Δεν είναι ξεκάθαρο;
Στην δεύτερη πρόταση έχουμε την μαθηματική διαπραγμάτευση και την δυνατότητα να ορίσουμε αυθαίρετα σημείο με U=0.
Η μαθηματική αντιμετώπιση της ενέργειας (στην πραγματικότητα η αντιμετώπιση της θεωρητικής μηχανικής όπου μελετά το πεδίο δύναμης της μορφής F=-Dx αδιαφορώντας για την υλική αποτύπωση του πεδίου)…
Η παλιά ανάρτηση που έδωσα παραπάνω, παραπέμπει σε προηγούμενη:
 «Τα μαθηματικά και το διάβασμά τους, παρέα με τη φύση.» 
Για όποιον άνοιξε τους συνδέσσμους, θα κατάλαβε τη διαφορά, που το νέο βιβλίο τονίζει τόσο ξεκάθαρα…

Θοδωρή διαφωνώ ότι η επιλογή του σημείου αναφοράς της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου προκύπτει από αυστηρά μαθηματικά. Προκύπτει απλώς από τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας, ακριβώς όπως τον διδάσκεται στο Λύκειο, με πολύ απλή άλγεβρα, όπως φαίνεται εδώ: Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο; Στα υπόλοιπα συμφωνώ.

Διονύση, κάποιες φορές η ανάγκη να διατυπωθεί κάτι “ανατρεπτικό” και “εξωθεσμικό” είναι πιο δυνατή από τη “φυσική σημασία της ενέργειας”…..

Θοδωρή συμφωνώ μαζί σου: “κάποιες φορές η ανάγκη να διατυπωθεί κάτι “ανατρεπτικό” και “εξωθεσμικό” είναι πιο δυνατή από τη “φυσική σημασία της ενέργειας…..”

Στο απόσπασμα, από το νέο βιβλίο που παρουσιάζεται παραπάνω, αναφέρεται ο καθιερωμένος τύπος της δυναμικής ενέργειας ελατηρίου και η δυνατότητα μας να επιλέξουμε αυθαίρετα το μηδέν της δυναμικής ενέργειας. Όμως απουσιάζει από το απόσπασμα οποιαδήποτε συσχέτιση αυτών των δύο πραγμάτων μεταξύ τους! Τι μένει; Δυστυχώς η αποστήθισή τους

Καλημέρα παιδιά. Είδα πρόσφατα την ταινία του Νόλαν. Το τόξο του Οδυσσέα πότε έχει μηδενική δυναμική ενέργεια;

Γεια σου Γιάννη.

Σύμφωνα με όσα διδάσκουμε στην Α Λυκείου η απάντηση υπάρχει εδώ: Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο;

Γεια σου Ανδρέα.
Δεν βλέπω μαθηματικά το θέμα.
Τι θέλουμε να υπολογίσουμε όταν ασχολούμαστε με το τόξο του Οδυσσέα;
Την κινητική ενέργεια του βέλους;
Το συνολικό έργο που δαπάνησε για την πρώτη βολή;
Ανάλογα με την περίπτωση χρησιμοποιούμε και άλλη δυναμική ενέργεια.

Γιάννη, υπάρχει μόνο ένας ορισμός της δυναμικής ενέργειας στη Φυσική. Αυτόν οφείλουμε να εφαρμόζουμε, όταν κάνουμε Φυσική. Οι ενστάσεις έχουν νόημα μόνο σε αυτό το πλαίσιο. Εκτός κι αν δεν κάνουμε Φυσική. Τότε διατύπωσε διαφορετικό ορισμό.

Καλησπέρα παιδιά.
Απλώς είπα ότι το μηδέν επιλέγεται ανάλογα με το πρόβλημα.

Γειά σου Γιάννη. Ένας πανεπιστημιακός καθηγητής θα δεχθεί ως ορθή την εξής απάντηση: Εμείς ορίζουμε αυθαίρετα το πότε έχει μηδενική δυναμική ενέργεια.1. Όταν δεν είναι τεντωμένο 2. Στην κατάσταση μέγιστου τεντώματος.3. Σε οποιαδήποτε άλλη κατάσταση καθώς η τιμή της δυναμικής ενέργειας που έχει σε κάθε κατάσταση είναι κάτι το ασήμαντο. Αυτό που έχει καθοριστική σημασία είναι οι μεταβολές της U .Για παράδειγμα πόσο μεταβλήθηκε η U από ατεντωτο μέχρι το μέγιστο τέντωμα που του προκάλεσε π.χ. ο Οδυσσέας . Ένας καθηγητής στο λύκειο θα δεχτεί ως ορθή την απάντηση: Όταν δεν είναι τεντωμένο,όταν δηλαδή δεν ασκεί δύναμη π.χ. στο βέλος. Η απάντηση είναι βάσει της συνήθους χρήσεως του τόξου. Και όχι για παράδειγμα η θεώρηση του σαν ένα ξύλο που μπορεί να πέσει στο κεφάλι μας από κάποιο ύψος.

Καλημέρα Θοδωρή.
Διάβασα πρωί – πρωί την ανάρτησή σου (πριν ξυπνήσει ο Αριστοτέλης…).
Πολύ ενδιαφέροντα πράγματα, τα οποία δεν γνώριζα…
Σε ευχαριστώ για το πρωινό μάθημα!

Καλημέρα Θοδωρή.
Ευχαριστούμε για τις πληροφορίες. Αναρτηση που κρούει τον κώδωνα για δημιουργία ασκήσεων.

Καλησπέρα σε όλους.

Οι απαντήσεις της ΤΝ χρειάζονται πάντα έλεγχο. Η ανάκλαση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων διδάσκεται προπτυχιακά στα τμήματα Φυσικής.

Λίγο πριν τον 2ο ημιτελικό ενός mudial που κούρασε και με το πλήθος των αγώνων και με την ποιότητα του ποδοσφαίρου που παίχτηκε, κυρίως όμως με τις εξωθεσμικές παρεμβάσεις , περιμένοντας τον αντίπαλο στον τελικό της ομάδας που κέρδισε τις εντυπώσεις (αλλά και την συμπάθειά μας, αφού δεν υπήρχε σε αυτήν παίκτης της Ρεάλ Μαδρίτης) ας δούμε λίγο τον “σκοπό” της συγκεκριμένης ανάρτησης.

Όλο και συχνότερα συναντώ θέματα με ανάκλαση Η/Μ κύματος και σχηματισμό στάσιμου. Το τοπίο είναι θολό στο συγκεκριμένο εδάφιο και εύκολα μπορεί κάποιος να θεωρήσει πως το φαινόμενο βρίσκεται σε πλήρη αναλογία με το μηχανικό στάσιμο.
Εδώ ξεκινούν τα προβλήματα, όπως σωστά αναφέρει ο Χρήστος.

Επίσης επειδή η διδασκαλία της μετακλασικής φυσικής γίνεται αποσπασματικά, είναι εύκολο να κάποιος να παρασυρθεί και να ταυτίσει συμπεριφορές Η/Μ ακτινοβολίας με λ>700nm και Η/Μ ακτινοβολίας με λ<400nm.
Σε αυτό σχόλιο του Γιώργου Βουμβάκη ήταν καμπανάκι για να είμαστε πιο προσεχτικοί:

“Εξ όσων έχω αντιληφθεί καθοριστικός παράγων για το πώς θα ” συμπεριφερθεί” μια μεταλλική επιφάνεια στην πρόσπτωση σε αυτή μιας ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας είναι το μήκος κύματος της ακτινοβολίας”

Προσωπικά δεν γνωρίζω το θέμα σε βάθος, οπότε σκέφτηκα να “ψαχτώ” για να μην εκτεθώ… Είπα λοιπόν να οργανώσω τις απαντήσεις του Chatgpt και να τις αναρτήσω για να γίνει διάλογος….

Διονύση μετά τα δεκάδες μαθήματα που έχεις κάνει εσύ σε εμάς, αν κατάφερα με τη βοήθεια του “εργαλείου” να κάνω και εγώ σε σένα μία φορά “μάθημα” χαίρομαι ιδιαίτερα…

Ανδρέα, συμφωνώ, η ΤΝ κάνει συχνά λάθη και πρέπει στον βαθμό που μπορούμε να ελέγχουμε τις απαντήσεις που δίνει. Καταλαβαίνω ότι σε κάτι διαφωνείς. θα βοηθούσε αν γινόσουν πιο συγκεκριμένος.

Τί κρατώ μπροστά στη σκέψη μου:

• Για να συμβεί ανάκλαση χωρίς απώλειες ενέργειας με ικανοποιητική προσέγγιση, πρέπει η Η/Μ ακτινοβολία να ανήκει στο υπέρυθρο και πάνω
• Η/Μ ακτινοβολία από το υπεριώδες και κάτω δεν ενδείκνυται για θέματα ανάκλασης, αφού κυρίαρχο ρόλο έχει το φωτοηλεκτρικό και το φαινόμενο Κόμπτον
• Όταν έχουμε ανάκλαση χωρίς απώλεια ενέργειας, δημιουργείται όχι ένα στάσιμο, αλλά δύο διαφορετικά στάσιμα, ένα για το ΗΠ και ένα για το ΜΠ
• Η αλλαγή στην κατεύθυνση της διάδοσης κατά π και το γεγονός ότι το ΗΠ δεν έχει συνιστώσα παράλληλη στην επιφάνεια, εύκολα φαίνεται με βάση τον κανόνα δεξιού χεριού, πως το ΜΠ συμβάλλει ενισχυτικά στο σημείο ανάκλασης, ενώ το ΗΠ οφείλει να συμβάλλει ακυρωτικά
• Με βάση το παραπάνω, στο σημείο ανάκλασης έχουμε ακυρωτική συμβολή-δεσμό για το ΗΠ, Ε=0, και ενισχυτική συμβολή-κοιλία Β=2Βmax για το ΜΠ
• Στις θέσεις που εμφανίζονται δεσμοί του στάσιμου ΗΠ, εμφανίζονται κοιλίες του στάσιμου ΜΠ

Αν Ανδρέα διαφωνείς σε κάτι από τα παραπάνω, θα βοηθούσε αν το επισήμανες…

Ωραία δουλειά Θοδωρή, θα με βάλεις να ξεσκονισω τον Griffiths στις διακοπές. Απ’ όσο θυμάμαι λύνεις τις Maxwell και παίρνεις συνοριακές συνθήκες. Στο τέλος ο συντελεστής ανάκλασης εξαρτάται από τα ε, μ και ω αν τα θυμαμαι καλά.

Για το υπέρυθρο τώρα κάτι δεν μου αρέσει Χωρίς να έχω κάτσει να το λύσω. Σε πειράματα όπως τα LIGO/Virgo που χρησιμοποιούν laser υπερύθρων, τα κάτοπτρα είναι από ένα υλικό διάφανο στο οπτικό. Αυτα έχουν την μέγιστη ανακλαστικοτητα στο υπέρυθρο.

Καλημέρα σε όλους.

“Το επιχείρημα “Η αλλαγή στην κατεύθυνση της διάδοσης κατά π και το γεγονός ότι το ΗΠ δεν έχει συνιστώσα παράλληλη στην επιφάνεια, εύκολα φαίνεται με βάση τον κανόνα δεξιού χεριού, πως το ΜΠ συμβάλλει ενισχυτικά στο σημείο ανάκλασης, ενώ το ΗΠ οφείλει να συμβάλλει ακυρωτικά” είναι χαρακτηριστικό παράδειγμα γιατί πρέπει με μεγάλη προσοχή να ελέγχουμε την ΤΝ: Το κείμενο είναι ασυνάρτητο και ως προς τη σύνταξή του και ως προς το περιεχόμενό του. Ο “συγγραφέας” του εφαρμόζει: Αν δεν μπορείς να τους πείσεις, μπέρδεψέ τους!

Μια μαθητική απάντηση στο ερώτημα που μας απασχολεί υπάρχει εδώ: Δάσκαλε, γιατί αλλάζει η φάση του ανακλώμενου κύματος; – Υλικό Φυσικής – Χημείας.

Θοδωρή, για τη συμπεριφορά του ηλεκτρομαγνητικού κύματος προσφέρθηκε να σε βοηθήσει ο Μανώλης Χανιωτάκης. Πράγματι ο Griffiths έχει μια εξαιρετική παρουσίαση.

Καλημερα σε ολους. Η παρουσα ενδιαφερουσα συζητηση αφορα την δημιουργια στασιμων Η/Μ kυματων σε κοιλοτητες,(cavities),με αγωγιμα τοιχωματα. Η μελετη αυτου του φαινομενου απαιτει λυση των εξισωσεων Μaxwell με συγκεκριμενες συνοριακες συνθηκες πανω στις αγωγιμες επιφανειες,οπως πχ οτι το ηλεκτρικο πεδιο μηδενιζεται πανω στους αγωγους.Οι σχεσεις μεταξυ των πλατων των κυματων που προσπιπτουν,που διαδιδονται και που ανακλωνται,δινονται απο ενα συνολο εξισωσεων,που λεγονται εξισωσεις Fresnel. Επισης ρολο παιζει και η πολωση των προσπιτοντων κυματων.
Μεχρι εκει θυμάμαι. Αυτα οπως λεει και ο Ανδρέας τα μαθαινουμε στο Πανεπιστημιο,στο δευτερο ή τριτο ετος και εγω τα ειχα διαβασει,καθως και τους κυματοδηγους,απο το βιβλιο των Philips και Panofsky. Δεν θυμαμαι και πολλα καθως εχω χρονια να ασχοληθω,αλλα μπορω ευκολα να ανατρεξω σε βιβλια και να βρω οτι μου χρειαζεται.Ψαχνοντας στα κλασικα βιβλια οχι στα Chatgpt και τετοια.
Απορία: Τι σχεση εχουν ολα αυτα με φυσικη Γ’ ? O Θοδωρης δεν τα θυμοτανε,ο Διονυσης δεν τα θυμοτανε και εγω επισης δεν τα θυμομουνα.Και ο Μανωλης απ οτι καταλαβα δεν τα εχει τελειως προσφατα.Καλα κανει ο Θοδωρης και μας τα θυμιζει αλλα δεν ειναι για Φυσικη Γ’. Αν ειναι τοτε οτι γραφουμε να το βαζουμε στην Φυσικη Γ’
p.s. Θοδωρη το Φωτοηλεκτρικο και το Kομπτον δεν νομιζω οτι εχουν καποια σχεση με το θεμα. 🙂

Καλημέρα σε όλους. Θοδωρή νομίζω ότι ο Κωνσταντίνος έχει δίκιο και ίσως η ανάρτησή σου να πρέπει να μεταφερθεί στα ‘Άρθρα” ή στο “Φόρουμ”.

Καλημέρα Αποστόλη, το μετέφερα στο Φόρουμ.

Διευκρίνηση: Η ετικέτα “Φυσική Γ” επιλέχθηκε γιατί κυκλοφορούν ασκήσεις με στάσιμα Η/Μ κύματα που θεωρούν πως στο σημείο ανάκλασης υπάρχει δεσμός τόσο για το ηλεκτρικό όσο και για το μαγνητικό πεδίο.

Αυτό είναι λάθος που εύκολα εξηγείται όπως έγραψα πιο πάνω:

• “Η αλλαγή στην κατεύθυνση της διάδοσης κατά π και το γεγονός ότι το ΗΠ δεν έχει συνιστώσα παράλληλη στην επιφάνεια, εύκολα φαίνεται με βάση τον κανόνα δεξιού χεριού, πως το ΜΠ συμβάλλει ενισχυτικά στο σημείο ανάκλασης, ενώ το ΗΠ οφείλει να συμβάλλει ακυρωτικά”

https://i.ibb.co/hF29Shcq/1.png

Αν αυτό δεν αφορά την Γ’ Λυκείου, τότε δεν βλέπω τί μπορεί να την αφορά….

Μανώλη, να πας διακοπές να ξεκουραστείς…..Αν πάλι σε “ξεκουράζει” ο Griffiths θα χαρώ να μεταφέρεις τον Σεπτέμβρη, ό,τι ενδιαφέρον “ψάρεψες”

Κωνσταντίνε, δεν είναι κακό να ψάχνεις και το Chatgpt…. εσύ βέβαια μπορείς να έχεις τις δικές σου αξιόπιστες πηγές

Πρόσθεσα στο “σώμα” της ανάρτησης ένα άρθρο για το στάσιμο Η/Μ κύμα του Παναγιώτη Μουστάκα, που είχα αποθηκεύσει στο pc αρκετά χρόνια πριν

Αξίζει να διαβαστεί

Ανδρέα, γράφεις:

“Το επιχείρημα

“Η αλλαγή στην κατεύθυνση της διάδοσης κατά π και το γεγονός ότι το ΗΠ δεν έχει συνιστώσα παράλληλη στην επιφάνεια, εύκολα φαίνεται με βάση τον κανόνα δεξιού χεριού, πως το ΜΠ συμβάλλει ενισχυτικά στο σημείο ανάκλασης, ενώ το ΗΠ οφείλει να συμβάλλει ακυρωτικά”

είναι χαρακτηριστικό παράδειγμα γιατί πρέπει με μεγάλη προσοχή να ελέγχουμε την ΤΝ: Το κείμενο είναι ασυνάρτητο και ως προς τη σύνταξή του και ως προς το περιεχόμενό του. Ο “συγγραφέας” του εφαρμόζει: Αν δεν μπορείς να τους πείσεις, μπέρδεψέ τους!”

Λυπάμαι αν σε μπέρδεψα, αφού ο “συγγραφέας” του επιχειρήματος είμαι εγώ.

https://i.ibb.co/hF29Shcq/1.png
https://i.ibb.co/2YqzYjV8/2.png

Ελπίζω τώρα να σε ξεμπέρδεψα

Καλησπέρα Θοδωρή. Μας αφύπνισες πάλι. Να γιατί επαργυρωμένο κάτοπτρο. 99% ανακλαστικότητα στο ορατό.
Την ενίσχυση του Β στην επιφάνεια δεν την είχα σκεφτεί.
Αν κυκλοφορούν ασκήσεις με ανάκλαση ηλ/κού θα πρέπει να διορθωθούν με βάση αυτή την επισήμανση που έκανες.

Γεια σου Ανδρέα, ομοίως και εγώ έμαθα …. τη σύνδεση των δακτύλων του δεξιού χεριού με τα τρία διανύσματα υ, Ε, Β από δική σου παλαιότερη ανάρτηση.
Μετά όλα προκύπτουν “έτοιμα” στο σημείο ανάκλασης

Άρη, σε ευχαριστούμε για τις σημαντικότατες πληροφορίες και τον κόπο που έκανες να ανεβάσεις τόσο πολύ υλικό.

Θεωρώ πως το σχήμα 8.2 είναι καταπληκτικό και αποκαλυπτικό.

Σημείωση για μαθητές: το σύμβολο Η παριστάνει την ένταση Β του μαγνητικού πεδίου

Η ερώτηση:

“γιατί στον φούρνο μικροκυμάτων, δεν βάζουμε μεταλλικά αντικείμενα, αφού το εσωτερικό του φούρνου είναι μεταλλικό;”

Η απάντηση από την ΑΙ

“Η απάντηση είναι λίγο πιο λεπτή από το συνηθισμένο «γιατί ανακλούν τα μικροκύματα». Αφού μάλιστα συζητήσαμε για ανάκλαση και στάσιμα κύματα, μπορούμε να το συνδέσουμε.

1. Τα μέταλλα είναι σχεδόν τέλειοι ανακλαστήρες στα 2,45 GHzΟ φούρνος λειτουργεί στα f=2,45 GHz οπότε λ=12,2 cm
Σε αυτή τη συχνότητα τα μέταλλα έχουν πολύ μεγάλη ηλεκτρική αγωγιμότητα και ανακλούν σχεδόν όλη την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία.

Το ηλεκτρικό πεδίο στην επιφάνεια του μετάλλου μηδενίζεται (δεσμός) και δημιουργείται ανακλώμενο κύμα.

2. Δεν είναι όμως η ανάκλαση το βασικό πρόβλημα
Αν έβαζες μια μεγάλη λεία μεταλλική πλάκα, συνήθως δεν θα συνέβαινε κάτι ιδιαίτερα επικίνδυνο. Απλώς θα ανακλούσε τα μικροκύματα και θα άλλαζε την κατανομή του πεδίου μέσα στον φούρνο.

Το σοβαρό πρόβλημα εμφανίζεται σε αντικείμενα με:

• αιχμηρές γωνίες,
• μύτες,
• λεπτά σύρματα,
• τσαλακωμένο αλουμινόχαρτο.

3. Συγκέντρωση ηλεκτρικού πεδίου στις αιχμές
Στις αιχμηρές περιοχές η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου γίνεται πολύ μεγάλη.
Έτσι το ηλεκτρικό πεδίο κοντά στην αιχμή μπορεί να ξεπεράσει τη διηλεκτρική αντοχή του αέρα: Ε>3×10^6 V/m

Τότε ο αέρας ιονίζεται.
Δημιουργείται ηλεκτρική εκκένωση (σπινθήρας).
Αυτό είναι που βλέπουμε σαν μικρές αστραπές μέσα στον φούρνο.

4. Τι μπορεί να προκαλέσει ο σπινθήρας

• καταστροφή της βαφής στο εσωτερικό,
• φθορά της κεραίας ή του magnetron,
• τοπική υπερθέρμανση,
• πιθανή ανάφλεξη εύφλεκτων υλικών.

5. Σχέση με τα στάσιμα κύματα
Επειδή τα μικροκύματα ανακλώνται έντονα στα μεταλλικά αντικείμενα, δημιουργούνται νέα στάσιμα κύματα μέσα στον θάλαμο.
Έτσι υπάρχουν περιοχές όπου το ηλεκτρικό πεδίο γίνεται πολύ μεγαλύτερο από το συνηθισμένο.

Αν εκεί υπάρχει μεταλλική αιχμή, το πεδίο ενισχύεται ακόμη περισσότερο και ευνοείται η ηλεκτρική εκκένωση.

Γιατί όμως το ίδιο το εσωτερικό του φούρνου είναι μεταλλικό;Αυτό είναι το ενδιαφέρον παράδοξο.

Ολόκληρος ο θάλαμος είναι μεταλλικός ακριβώς επειδή πρέπει να ανακλά τα μικροκύματα.

Έτσι λειτουργεί σαν ηλεκτρομαγνητική κοιλότητα, όπου η ενέργεια παραμένει εγκλωβισμένη και απορροφάται από το φαγητό.

Οι τοίχοι όμως είναι:

• λείοι,
• συνεχείς,
• χωρίς αιχμηρές προεξοχές,

οπότε δεν δημιουργούνται τοπικές ενισχύσεις του πεδίου και σπινθήρες.

Συμπέρασμα
Δεν απαγορεύονται τα μεταλλικά αντικείμενα επειδή «ανακλούν τα μικροκύματα» — αυτό το κάνει και ο ίδιος ο φούρνος. Απαγορεύονται κυρίως επειδή μπορούν να συγκεντρώσουν πολύ ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο στις αιχμές τους, προκαλώντας ιονισμό του αέρα και ηλεκτρικές εκκενώσεις, ενώ παράλληλα διαταράσσουν την κατανομή των στάσιμων μικροκυμάτων μέσα στον θάλαμο.

Καλημέρα Θοδωρή, πρέπει να ήταν από τις πρώτες μου αναρτήσεις στο ylikonet και είχα από τότε και τις σελίδες των αντίστοιχων βιβλίων.
Καλά έκανες και το ανακίνησες, τουλάχιστον τα βασικά μπορούν να περάσουν στα παιδιά με μεγάλη προσοχή στις συνθήκες και τα υλικά.

Καλημέρα Χρήστο, σε μένα δεν δουλεύουν τα link.

Καλημέρα Άγγελε.
Εχω βαλει τον συνδεσμο στην “απάντηση”. Για τσεκαρε παλι. Αλλιως θα το δω το απόγευμα που θα παω σπίτι.

Μια χαρά τώρα.

Καλησπέρα Χρήστο.
Καλή άσκηση, χρήσιμη για τη μελέτη μεταφοράς ενέργειας και ορμής στην κρούση.

Μιλώντας με τον Κώστα Ψυλάκο άλλαξα λίγο την λύση για να μοιάζει κάπως η ενιαία η διαδικασία και στα δύο ερωτήματα.
Σε ευχαριστώ Κώστα

Καλησπέρα Γρηγόρη
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο

Χρήστο ενδιαφέρουσα η μελέτη σου στο θέμα που εξετάζεις.

Η ανάλυσή σου σε κάθε περίπτωση θα πρέπει να μελετηθεί με προσοχή μιας και όλα αυτά που φέρνουν το μοντέλο της κεντρικής ελαστικής κρούσης στα ορια του θέλουν ιδιαίτερους χειρισμούς.

πχ στο (β) εφόσον το υ’1 = -υ1 και υ2 = 0 θα δώσει υ’2 = 0 επομένως θα έχουμε :

Δp2 = 0 ενώ το Δp1 = -2m1*υ (βέβαια γράφεις Μ–>απειρο και υ’2–>0 και Μ*υ’2=2p1)

και στο σχόλιο 2 συμβαίνει τελικα κάτι παρόμοιο : Δp2=2m*υ ενώ το Δp1= 0

Για αυτό λεω ότι το μοντέλο της κεντρικής ελαστικής κρούσης στα ορια του οδηγεί σε αποτελέσματα που θέλουν προσεκτική αντιμετώπιση – ανάγνωση .

Κωστα καλημέρα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Αφορμή για την ανάρτηση ηταν το ερώτημα β. Δεν είναι κάτι νεο και εχει συζητηθεί και εδώ για την κρούση σώματος σε ακίνητο μεγάλης μάζας και κατά πόσο διατηρείται η ορμή σταθερη. Εδώ απλά ειναι αντίστροφη η ερώτηση.
Όπως λες η χρήζει ιδιαίτερη προσοχή σε οριακες καταστάσεις.

Καλημέρα Χρήστο. Χρήσιμη διερεύνηση. Η ορμή μεταφέρεται μέσω δύναμης. Η μέγιστη δύναμη ασκείται στο m1 όταν ανακλαστεί στην ίδια διεύθυνση. Άρα κρούση με τοίχο, που έχει πολύ μεγάλη μάζα…
Ορθώς επαναλαμβάνεις ότι η ΑΔΟ ισχύει ΠΑΝΤΑ.

Καλημέρα Χρήστο . Πολύ όμορφη.Μια αλλη προσεγγιση με περισσότερα μαθηματικά.https://i.ibb.co/TMD9jh6j/20.png

και…..https://i.ibb.co/0pSzSrFF/21.png

Προσπάθησα να μην είναι για το Φόρουμ. Ενας μαθητής που παίζει με μια σβούρα ή ένα φρίσμπι, κρίμα να μην έχει μια άποψη για τη σταθερότητα, που επιδεκνύουν όταν περιστρέφονται.

Όμορφη Ανδρέα!
Όταν έκανα στερεό (κανονικό) στην τάξη ανέφερα την περίπτωση:
https://i.ibb.co/wrwqd2cZ/image.png

Φυσικά υπάρχει κίνηση στην παρουσίαση και τα εικονίδια είναι σύνδεσμοι για βίντεο.
Αυτό μοιάζει σπατάλη χρόνου αλλά …..

Καλό απόγευμα Ανδρέα.
Όμορφη παρουσίαση ενός δύσκολου θέματος…

Καλησπέρα Γιάννη , Διονύση σας ευχαριστώ.
Διονύση θα αφήσω το ψαροντούφεκο – έτσι και αλλιώς άνθρακας ο λαγοκέφαλος στην Πάτρα – και θα ασχοληθώ με …μπούμερανγκ. Αν το πετάξω μέσα στην τάξη το Σεπτέμβρη, δε θα προσφέρω “διερευνητική μάθηση”;
Γιάννη το κανονικό στερεό φαίνεται να επανέρχεται από το 28-29… στη Β τάξη. Εκτός αν αλλάξει πάλι το Π.Σ. Φαίνεται ωραία η παρουσίασή σου. Δώσε μας το σύνδεσμο.

Η παρουσίαση:

Για να παίξει κανονικά πρέπει να την κατεβάσεις (Λήψη).

Γεια σου Αντρέα.
Πράγματι πολύ καλή προσπάθεια σε θέμα ζόρικο. Εσύ δεν εγκαταλείπεις ποτέ.

Καλησπέρα Ανδρέα
Μας θύμισες τα παλιά…
Ένα πολύ ωραίο φαινόμενο και αρκετά ζόρικο αν χρειαστεί να μπουν όλες οι εξισώσεςι μέσα. Θυμάμαι ο Βαγγέλης Κορφιάτης που είχε ασχοληθεί είχε μια εργασία με βαρύ περιεχόμενο όπως αργότερα και ο Στάθης Λεβέτας.
Ωραία παρουσίαση. Εκφράζω επιφυλάξεις κατά πόσο ένας μαθητής με το τωρινό πρόγραμμα αν μπορεί να το κατανοήσει πλήρως.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Άρη αξίζει τον κόπο. Ο ενθουσιασμός του διδάσκοντα περνάει στα παιδιά, ακόμα κι αν είναι Γ τάξη. Σε ανύποπτο χρόνο μπορεί να να ανοίξει και εκτός ύλης συζήτηση. Βάζω μια σβούρα να γυρίζει στην έδρα. Όλοι θα χαλαρώσουν και θα προσέξουν. Η ύλη θα βγει, αλλά δεν είναι αυτή η Φυσική μόνο.
Τα εμπόδια που βάζει το σύστημα ανατρέπονται από τη δύναμη στήριξης των μαθητών.
Χρήστο προσπάθησα να είναι ελαφρύ και να συνδυαστεί με τους δορυφόρους της Β΄, ( το κομμάτι που τους “ταλαιπωρώ” κάθε χρόνο τους μαθητές μου). Και την τελική σχέση την άφησα με το L.

Γιάννη εξαιρετική παρουσίαση. Κάθε τόσο πετάγεται και μια σβουρίτσα…
Μου άρεσε πολύ η αναφορά στο 2ο Νόμο Kepler.

Ωραία ανάρτηση Ανδρέα.

Καλημέρα και από εδώ Ανδρέα. Το στερεό θυσιάστηκε στο βωμό της σύγχρονης φυσικής. Ένας υπολογισμός της ταχύτητας μετάπτωσης εδώ από το Διονύση Μητρόπουλο, που μας λείπει…

“Ο ενθουσιασμός του διδάσκοντα περνάει στα παιδιά”
Συμφωνώ απόλυτα Αντρέα και ευτυχώς υπάρχουν συνάδελφοι παρά τις δυσκολίες που βάζει το σύστημα οι οποίοι διατηρούν τον ενθουσιασμό τους.

Παιδιά είχα αυτό:
https://i.ibb.co/cckdN1W7/66.png
Είχα και μια ρόδα ποδηλάτου με άξονα που χρησιμοποιούσα και καθήμενος στο περιστρεφόμενο σκαμνάκι.
Επίσης ένα στεφάνι ρυθμικής που γυρνούσε πίσω.
Δεν είχα μπιλιάρδο ώστε να δείξω τον πικέ και τον εξηγούσα θεωρητικά.

Τα παιδιά ενδιαφέρονταν για τέτοια καθημερινά.
Αρκεί να μη χάσεις την αίσθηση του χρόνου και κόψεις ασκήσεις που πρέπει να γίνουν.

Γεια σου Γιάννη. Είχα πάντα μαζί μου το ίδιο (τώρα κάθεται στο γραφείο ανενεργό).

https://i.ibb.co/GvCc36Bx/IMG-1802.jpg

Τα παιδιά έδειχναν πάντα ενθουσιασμό. Με μέτρο όπως λες, να μη μας ξεφύγει ο χρόνος.

Καλησπέρα Αποστόλη, Παύλο. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό. Εγώ τους δείχνω αυτή.
Σβούρα που αναποδογυρίζει
Αλλά επειδή δεν είχα, μόλις παρήγγειλα ένα σαν το δικό σας.
Από το κουτί έχω κυκλώσει τη διαφήμιση του προιόντος…
https://i.ibb.co/r2gC0Ffk/1.jpg

Καλημέρα Ανδρέα. “Αψηφά και ξεπερνά τους νόμους της φυσικής”; Μάλλον τους χρειάζονται κάποια μαθήματα φυσικής 🙂

Kαλημέρα παιδιά.
Σαν να μην πέρασε μια μέρα. Πριν 30 τόσα χρόνια είχα δυο γυροσκόπια.Μου έκανε εντύπωση ότι ακόμα κυκλοφορούν. Έψαξα και βρήκα το ένα κάνοντας ένα πείραμα να επιβεβαιώσω τα γραφόμενα του Ανδρέα.
Φόντο το κρητικό πέλαγος , με μουσική επένδυση Ennio Morrikone. Πιστεύω ο Κυριακόπουλος τουλάχιστον να αναγνωρίσει την ταινία.

Καλημέρα Γιώργο.
Είναι το “Κάποτε στην Αμερική”;

Καλημέρα παιδιά. Αγαπημένος Morricone από το “Κάποτε στη Δύση”.

Γεια σου Γιάννη.

Μου αρέσει ο Μορικόνε. Ταξιδεύοντας στα βουνά της Κρήτης η μουσική του δένει απίστευτα με το περιβάλλον.
Κάποτε στην Δύση.

Καλημέρα Αποστόλη

Καλημέρα σε όλους. Γιώργο μόλις έδειξες τι είναι η Φυσική και τι είναι οι Φυσικοί. Η φυσική είναι …πείραμα και διερεύνηση, ο Φυσικός είναι ένα παιδί που χαίρεται να κάνει το πείραμα και ας αποτύχει. Με την άδειά σου θα βάλω το video και στην ανάρτηση.

Προφανώς Ανδρέα την έχεις. Σε ευχαριστώ πολύ!!!

Καλημέρα Γιάννη. Επέστρεψες ή είπες να μας βάλεις μια καλοκαιρινή άσκηση;
Νομίζω ότι Ναριστερα > Νδεξια σε κάθε περίπτωση.
Αν βυθιστεί το μπαλάκι κατεβαίνει κατακόρυφα άρα η κατανομή των ροπών δεν αλλάζει Ν΄αριστερα = Ναριστερα και Ν΄δεξια = Νδεξια.
Βέβαια μπορούμε να γράψουμε και εξισώσεις ισορροπίας.

Καλημέρα
Γιάννη διαταράσσεις τα μπανια του λαου.
Στην 1 περίπτωση Ν1=N2
Στη δευτερη Ν1>Ν2
Ν1 η αριστερη

Γεια σας παιδιά. Θα συμφωνήσω με τον Γιώργο.

Kαλημερα Γιάννη, Ανδρέα, Γιωργο. Αν αφαιρεσουμε το μπαλακι που επιπλεει και προσθεσουμε οσο νερο αυτο ειχε εκτοπισει τοτε η σταθμη θα ειναι ιδια,δεν εχει αλλαξει τιποτα, oι κατανομες βαρων αριστερα,δεξια ειναι ιδιες,αλλα τωρα υπαρχει απολυτη συμμετρια. Αρα ο νοων νοειτω. Αν το μπαλακι ηταν βυθισμενο βοτσαλο τοτε αν αφαιρεσουμε το βοτσαλο,και στον χωρο που αυτο καταλαμβανε βαλουμε νερο,τοτε εχουμε συμμετρια και κατα συνεπεια οι δυναμεις στηριξεως θα ειναι ισες,αλλα το μισο αριστερο εχει ελαφρυνει σε σχεση με πριν διοτι το νερο που εκοπιζε το βοτσαλο,ηταν πιο ελαφρυ απο το βοτσαλο. Παλι ο νοων νοειτω. Ανδρεα τι μας ενδιαφερει αν το μπαλακι κατεβαινει κατακορυφα;Κατα την γνωμη μου δεν θελει εξισωσεις η ασκηση.

Γεια σας παιδιά.
Συμφωνώ με την πρόβλεψη:
Α. Ν1=Ν2
Β. Ν1>Ν2

Όταν είδα το πρωτότυπο:
https://i.ibb.co/J4R7b0L/image.png
Η πρώτη σκέψη μου ήταν ακριβώς αυτή που έγραψε ο Κωνσταντίνος.

Η δεύτερη έχει να κάνει με πιέσεις.
Η πίεση είναι ίδια σε όλα τα σημεία του πάτου, οπότε ο δοχείο δέχεται δυνάμεις με ίδια κατανομή.
Όταν βυθίζεται το μπαλάκι ασκεί δύναμη στον πάτο και έτσι η ροπή αριστερά μεγαλώνει.

Γιάννη καλησπέρα
Ωραίο πρόβλημα. Νομίζω έχει απαντηθεί πλήρως οπότε δεν χρειάζεται να επαναλάβω και εγώ τα ίδια. Όμως από εσένα χρησιμοποιώ τους όρους όπως ο πάτος τα σηκώνει όλα οπότε το Ά ερώτημα απαντήθηκε πολύ γρήγορα σκεπτόμενος συμπληρωματικά όπως ο Κωνσταντίνος. Στο δεύτερο όπως είπες κι εσύ είναι θέμα ροπών. Το αντιμετώπισα σαν από πυθμένας να μην είναι ομογενής και να έχει το κέντρο βάρος του μετατοπιστεί προς τα αριστερά.
Να σαι καλά

Καλό βράδυ Χρήστο.

Ωραία παραλλαγή Γιάννη. Μου θύμισε τις υδατογέφυρες

https://i.ibb.co/C56CvJNP/magdeburg-water-bridge.jpg

Γεια σου Αποστόλη.
Όντως μοιάζει.

Καλησπέρα Διονύση.
Το ευχαριστούμε είναι λίγο…να είσαι καλά και να μας διδάσκεις!

Να είσαι καλά Μίλτο.
Σε ευχαριστώ για τον καλό σου λόγο.

Διονύση ευχαριστούμε. Υλικό απίστευτης έμπνευσης, υψηλής ποιότητας, που άλλαξε επίπεδο στον τρόπο διδασκαλίας μας και ποιος ξέρει πόσους μαθητές ενέπνευσε.
Θα έλεγα “παράδειγμα προς μίμηση”, αλλά είναι κομματάκι αδύνατο να σε μιμηθούμε.

Πιστός στο καθήκον Διονύση.
Ευχαριστούμε!

Η ποιότητα σε συνδιασμό με τον όγκο των αναρτήσεων αποτελεί την πιο ολοκληρωμένη τράπεζα θεμάτων. Ευχαριστώ Διονύση για την αδιάλειπτη προσφορά.

Καλημέρα και καλή βδομάδα σε όλους.
Ανδρέα, Χρήστο και Παύλο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα σε ολους. Διονύση 17 χρόνια αδιάκοπης προσφοράς είναι μεγάλη υπόθεση. Πηγή έμπνευσης όχι μόνο για τους μαθητές, αλλά και για όλους τους συναδέλφους. Σε ευχαριστούμε!

Άλλη μια απόδειξη ότι ο Μάργαρης είναι πραγματικά ένα ταλέντο στην δημιουργία και την παρουσίαση ασκήσεων που διδάσκουν και καθοδηγούν διδασκόμενους και διδάσκοντες.
Γεια σου Διονύση.

Καλησπέρα Διονύση!

Ευχαριστούμε πολύ!

Θα το πω όπως και ο Άρης:

Άλλη μια απόδειξη ότι ο Μάργαρης είναι πραγματικά ένα ταλέντο στην δημιουργία και την παρουσίαση ασκήσεων που διδάσκουν και καθοδηγούν διδασκόμενους και διδάσκοντες.
Γεια σου Διονύση.

Καλησπέρα Διονύση.
Κατάφερες να μας δείξεις πως το να μοιράζεσαι πράγματα είναι καλό για όλους και εσύ έχεις την ικανότητα να μοιράζεσαι πολύ χρήσιμα και άξια πράγματα.
Η δημιουργία αυτής της νησίδας ή του καφενείου που λέει και ο Γιάννης αλλά κυρίως η συντήρησή της όλα αυτά τα χρόνια με την αδιάκοπη παρουσία σου είναι κάτι μοναδικό και εξαιρετικό.
Δεν νομίζω να υπάρχει ανάρτηση στην οποία ο Διονύσης να μην έχει γράψει έστω και ένα σχόλιο.
Να είσαι καλά.
Σε ευχαριστούμε Διονύση.

Καλησπέρα παιδιά.
Αποστόλη, Άρη, Δημήτρη και Γρηγόρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σας λόγο, αν και υπερβολικός, σε σημείο να με κάνετε να κοκκινίζω…
Να είσαστε όλοι καλά!

Καλησπέρα σε όλα τα παιδιά.
Ας τα μελετήσουν οι φιλομαθείς συνάδελφοι. Θα βοηθηθούν ή ακόμα και θα μάθουν να φτιάχνουν θέματα.

Πολύ ωραία δουλειά! Ευχαριστούμε πολύ!

Καλημέρα Γιάννη και Μανώλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα! Γεια σου Αποστόλη. Πολύ σημαντική – χρήσιμη ανάρτηση στην απλή αρμονική ταλάντωση. Επειδή τα ερωτήματα είναι αρκετά, θα πρόσθετα άλλο ένα 🙂 .
Να υπολογίσετε το πλάτος της νέας ταλάντωσης που θα εκτελούσε το σώμα αν την χρονική στιγμή που βρισκόταν στην πάνω ακραία θέση μειώναμε το μέτρο της δύναμης F στο μισό.

Καλημέρα Αποστόλη.
Πολύ καλή άσκηση που ελέγχει ο καθένας τί έχει μάθει και τί έχει κατανοήσει από ταλαντώσεις.
Βέβαια μπορεί να προσθέσει κανείς και άλλα ερωτήματα γραφικές παραστάσεις κ.λ.π.
Επίσης είμαι σίγουρος ότι κάποιος θα ρωτούσε στον υπολογισμό του έργου βγαίνει το ίδιο αποτέλεσμα είτε βάλουμε χ=+0,1 είτε βάλουμε χ=-0,1 δηλαδή σε δύο διαφορετικές θέσεις έχουμε το ίδιο έργο πώς γίνεται;
Γίνεται γιατί υπολογιζούμε το συνολικό έργο των δυνάμεων και ενώ το έργο του βάρους είναι διαρκώς θετικό το έργο της δύναμης ελατηρίου στην διαδρομή κάτω απο το Φ.Μ. γίνεται αρνητικό και συνέχεια υπολογισμούς.
Δίνει αφορμή η άσκηση για πολύ συζήτηση στη φυσική της ταλάντωσης.

Σε αυτό που έγραψα για το έργο πήρα την περίπτωση που θα περνούσε το σώμα για πρώτη φορά απο τις δύο θέσεις για αυτό το έργο του βάρους έγραψα είναι συνέχεια θετικό .

Καλημέρα Αποστόλη, καλημέρα σε όλους! Σίγουρα κάτι παραπάνω από μία απλή εξάσκηση!
Δεν ξέρω απλά εάν δε επίπεδο “μαθηματικής λογικής” μπορούμε να ζητήσουμε πρώτα το πλάτος της ταλάντωσης και στην συνέχεια την απόδειξη (καθώς το είδος της κίνησης δεν έχει δοθεί ως δεδομένο).

Καλημέρα παιδιά και ευχαριστώ για τα σχόλια. Μίλτο νομίζω ότι μπορούμε να μιλήσουμε για πλάτος μιας ταλάντωσης, χωρίς να ξέρουμε το είδος της. Για παράδειγμα στο εκκρεμές η κίνηση δεν είναι αρμονική για μεγάλες γωνίες εκτροπής, αλλά μπορούμε να μιλήσουμε για πλάτος ταλάντωσης.

Καλημέρα Αποστόλη. Πολύ καλή άσκηση για ένα μαθητή που ξεκινά επανάληψη στις ταλαντώσεις.
Σίγουρα μπορούμε να προσθέσουμε και άλλα βασικά ερωτήματα (π.χ. γραφικές, άλλους ρυθμούς κλπ).

Καλό εργαλείο για εξάσκηση!!!
Καλό απόγευμα Αποστόλη.

Γιώργο και Διονύση καλησπερίζω και ευχαριστώ.

Καλημέρα Αποστόλη. Ωραία άσκηση, τροφή για σκέψη στους …θεματοδότες 2026, με το καλό για το 27. Ξεχωρίζω τα ερωτήματα ζ και η.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ.

Γεια σου Χρήστο, πολύ ωραία άσκηση, πολύ πιο πλούσια σε φυσική σε σχέση με το θέμα των πανελληνίων.

Καλό απόγευμα Χρήστο.
Δυνατό θέμα, ουδεμίαν σχέση έχον με το θέμα των εξετάσεων 🙂
Όταν διάβαζα την εκφώνηση, σκέφτηκα πού το πάει; Να προσδιορίσει σημείο σύγκρουσης, δεν γίνεται…
Αλλά εσύ το “γύρισες” έξυπνα δίνοντας το χρόνο και ζητώντας μήκος νήματος!

Καλησπέρα Χρήστο.
Καλή άσκηση με αρκετή φυσική για μελέτη της απλής αρμονικής ταλάντωσης.

«Δυνατό» θέμα Χρήστο! Ευχαριστούμε!

Γρηγόρη και Μίλτο καλημέρα,
Σας ευχαριστώ για το σχόλιο.

Παύλο και Διονύση καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο. Το τελευταίο ερώτημα προέκυψε καθως ήθελα να υπολογιστεί το τελικο πλάτος ταλάντωσης αλλα να το κρύψω μη ρωτώντας το ευθέως και να είναι λίγο διερευνητικό.

Καλησπέρα Χρήστο. Πολύ καλή. Φυσικά και δεν απέδωσες σταθερά επαναφοράς D2 στο m2…
Στο iv το m2 έχει επιτάχυνση g, ενώ το m1 ξεκινάει με α1 = ω΄^2 Α2 = 60m/s^2, εξαπλάσια! Που να το φτάσει…

Γεια σου Χρήστο. Πολύ καλή, για ανήσυχους μαθητές.

Αντρέα και Αποστόλη καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Αποστόλη νομιζω μπορει να περασει σε μαθητές. Δεν θεωρώ οτι είναι ακραία.

Αφιερωμένη στο Χρήστο Αγριόδημα, αφού η προηγούμενη δικιά του ανάρτηση ΕΔΩ, λειτούργησε σαν αφορμή που με οδήγησε σε αυτήν…
Αφιερωμένη όμως και στο Θοδωρή σαν “Αντίδωρο” για την φωτογραφία από τον Ευρωπαϊκό διαστημικο σταθμό.

Καλημέρα Διονύση,
Σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση.
Ο τρόπος που υπολογίζεις την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου μέσω των ισχύων των δυνάμεων και από ποιο σώμα αφαιρεί και προσφέρει η κάθε δύναμη είναι πολύ έξυπνος και αποφεύγεις παραγώγους που εδώ είναι πιο σύνθετο καθώς υπάρχει και η δύναμη F. Ειπλέον έτσι είναι ίσως πιο προσβάσιμοστους μαθητές.
Καλή συνέχεια στο Τζάντε.

Kαλημέρα.
Διονύση βαριά άσκηση , λεπτές έννοιες.
Ποιος έχει δυναμική ενέργεια το σωμα ή το σώμα ελατήριο?
Εξαρτάται που εστιάζω για να σημειωσω δυνάμεις,ταχύτητες του σημειου εφαρμογής τους να βρω την ισχύ τους που είναι ένας τυπάκος που έχει προσημο και η ουσία δεν είναι τόσο το αποτέλεσμα αλλά τι δείχνει.
Θα κάνω σχόλια μέχρι το …απόγευμα.

Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο δεν μιλάμε για “πεδίο δύναμης της μορφής F=-kx” αλλά για πραγματικό ελατήριο, που απλά για τις ανάγκες της μελέτης μας το θεωρούμε “αμελητέας μάζας”. Το αμελητέας μάζας δεν το κάνει ανύπαρκτο! Υπάρκτό σώμα είναι που παραμορφώνεται και εξατίας αυτής της παραμόρφωσης αποθηκεύει ενέργεια.
Αυτό λοιπόν το “σώμα ελατήριο” ασκεί δύναμη στα σώματα Α και Β μεταφέροντάς τους ή αφαιρώντας τους ενέργεια, την οποία υπολογίζουμε μέσω του έργου της δύναμης που το ελατήριο τους ασκεί.
Νομίζω ότι αυτές οι ιδέες είναι κοινότυπες και δεν διατυπώνω κάποια ιδιαίτερη θέση.
Απλά εκμεταλεύομαι τα έργα αυτών των δυνάμεων για να βρω τις μεταβολές της ενέργειας που αποθηκεύεται στο σώμα- ελατήιιο, της λεγόμενης “δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου”.
Αυτά προς το παρόν, περιμένοντας να κάνεις το μπανάκι σου και να επιστρέψεις το απόγευμα, με πιο αναλυτικό σχόλιο.
Εγώ το μπάνιο μου το έκανα ήδη 🙂

Καλησπέρα Διονύση.
Μία ακόμα καλή άσκηση που ξεκαθαρίζει κάπως τί συμβαίνει με τις ενέργειες σώματος και ελατηρίου.

Διονύση προφανώς δεν διατυπώνεις κάποια ιδιαίτερη θεση. Ναι το ελατήριο το θεωρούμε υπαρκτο σώμα που ασκει και δεχεται δυνάμεις και του αποδιδουμε δυναμική ενεργεια. Για αυτό εξάλλου στις ταλαντώσεις ζητείται αρκετές φορές ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου. Υπάρχουν όμως λεπτά ζητήματα που αναδεικνύεις στην άσκηση που κατά την γνώμη μου απαιτείται μεγάλη κατανάλωση ενέργειας από μαθητή για να φτάσει σε αυτό το επιπεδο που δεν είναι… κοινότυπο.
Ένα παράδειγμα.
Σώμα εκτελει ταλαντωση δεμένο σε ελατήριο κατακόρυφο.
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας σωματος που εκτελει αατ= dU/dt = – Fεπ.u διανυσματικα
Ρυθμός μεταβολής βαρυτικής δυναμικής ενεργειας σωματος = – mg.u διανυσματικά
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου
= – Fελ.u διανυσματικά.
Οι σχέσεις που χρησιμοποιουμε φαίνονται πλήρως ισοδύναμες αλλά είναι???

Καλησπέρα, πολύ όμορφη άσκηση Διονύση.

Για iii)

https://i.ibb.co/7xMLQVfK/r-met.jpg

https://i.ibb.co/hJVYn9Wm/paraxenos-1.jpg

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Γρηγόρη και Παύλο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο, ένα – ένα.
Παραπάνω δεν μίλησα για ταλάντωση και προφανώς είναι άλλη η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και άλλο η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης. Αρκεί κάποιος να δει τι συμβαίνει σε ένα κατακόρυφο ελατήριο με ένα σώμα στο άκρο του.
Η εστίαση στις δυνάμεις που δέχεται το ελατήριο είναι μια ισοδύναμη και σωστή επιλογή. Άλλωστε έχω γράψει στην απάντηση:
“Κάποιος θα μπορούσε να φτάσει στο ίδιο αποτέλεσμα δουλεύοντας με την αντίδραση της δύναμης του ελατηρίου, την οποία ασκεί το σώμα Α στο ελατήριο! Δοκιμάστε το…”
Εσύ το δοκίμασες και στην δυσκολότερη εκδοχή του που είναι και τα δυο σώματα!
Σωστή είναι επίσης η απόδειξή σου με τη χρήση των 2 ΘΜΚΕ. Αλλά ο “παράξενος” έφτασε στην εξίσωση διατήρησης της ενέργειας!
Ας το ξεκαθαρίσουμε λοιπόν. Όταν λέμε ότι το ΘΜΚΕ δεν δίνει λύση, εννοούμε στο να πάρει ο μαθητής ΕΝΑ ΘΜΚΕ, εστιάζοντας στο ΕΝΑ σώμα.
Αυτό το λάθος κάνουν οι μαθητές από την εποχή που έπεσε στις πανελλήνιες το σύστημα των δύο μαζών!!! Ήταν το βασικό λάθος που έκαναν οι υποψήφιοι (το άλλο ήταν ότι έπαιρναν δύο φορές τη δυναμική ενέργεια….).
Η χρήση δύο ΘΜΚΕ απλά οδηγεί στην εξίσωση διατήρησης της ενέργειας, αφού ο “παράξενος” χρησιμοποιήσει την βασική σκέψη που προσπάθησα να αναδείξω με την ανάρτηση. Ότι η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας είναι ίση με το αντίθετο του αθροίσματος των έργων των δύο δυνάμεων που το ελατήριο ασκεί στα δυο του άκρα, κατά αντιστοιχία με την εξίσωση για το έργο συντηρητικής δύναμης W=-ΔU.
Εσύ δούλεψες με τις αντιδράσεις των “δυνάμεων του ελατηρίου”, δηλαδή με τις δυνάμεις που δέχεται το ελατήριο, οπότε το “άθροισμα των δύο έργων είναι ίσο με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.”.
Σε ευχαριστώ για την ανάδειξη της δικής σου …οδού (ή του δρόμου προς το…).

Διονύση η ερώτηση
Οι σχέσεις που χρησιμοποιούμε φαίνονται πλήρως ισοδύναμες αλλά είναι???
είναι προβοκατόρικη και καλό είναι οι μαθητές να μην δώσουν σημασία στα σχόλια μου.
Και οι τρεις σχέσεις που έγραψα για τους ρυθμούς μεταβολής δυναμικης ενεργειας οδηγούν σε σωστά αποτελέσματα.
Αλλά ενώ στους 2 πρωτους ρυθμούς μεταβολής δυναμικης ενέργειας του σώματος οι δυναμεις είναι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στον 3 ρυθμό μεταβολης
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου
= – Fελ.u διανυσματικά
η Fελ είναι η δύναμη που ασκεί το ελατηριο στο σώμα για να πάρουμε σωστο προσημο.
Εκει σπάει η ισοδυναμία.
Διαφορετικά
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου
= F΄ελ.u διανυσματικά.
Οπου F΄ελ είναι η δύναμη που ασκειται στο ελατήριο από το σώμα

Γιώργο, πρώτα πρέπει να συμφωνήσουμε ότι είναι άλλο πράγμα η μελέτη του ελατηρίου και η δυναμική του ενέργεια και άλλο πράγμα ένα σώμα που εκτελεί ΑΑΤ και στο οποίο αποδίδουμε δυναμική ενέργεια 1/2 Dx^2. Είναι διαφορετικά πράγματα.
Από κει και πέρα ας πάρουμε ένα ελατήριο που αλληλεπιδρά με ένα σώμα.
Αυτό που, σχεδον πάντα, μας ενδιαφέρει είναι η μελέτη της κίνησης του σώματος, με αποτέλεσμα να ασχολουμαστε με την συντηρητική δύναμη του ελατηρίου και να γράφουμε την γνωστή εξίσωση W=-ΔU, για το έργο που παράγει πάνω στο σώμα το ελατήριο και τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου. Και αυτό το έργο χρησιμοποιούμε στη συνέχεια, συνδέοντάς το με τη κινητική ενέργεια του σώματος και τις μεταβολές της, μέσω του ΘΜΚΕ.
Τώρα αν θέλουμε να δούμε το θέμα μελετώντας την ενέργεια του “σώματος – ελατήριο”, τότε πρέπει να ασχοληθούμε με την δύναμη που παράγει έργο πάνω στο ελατήριο και αυτή είναι η αντίδραση της δύναμης του ελατηρίου. Μια εξωτερική δύναμη που μπορεί να ασκεί ένα σώμα ή εγώ με το χέρι μου. Η δύναμη αυτή δεν είναι κάποια συντηρητική δύναμη, είναι απλά μια εξωτερική δύναμη που ασκείται στο ελατήριο και μέσω του έργου της μεταφέρεται ενέργεια στο ελατήριο.
Έτσι αν ασκήσουμε με το χέρι μας μια δύναμη στο ελατήριο πραμορφώνοντάς το, το έργο της οποίας είναι 10J, αυτή η δύναμη μεταφέρει ενέργεια 10J στο ελατήριο, ενέργεια που έχει πια το ελατήριο. Με ποια μορφή την έχει; Με την μορφή της κινητικής ενέργειας και την μορφή της δυναμικής ενέργειας παραμόρφωσης. Και αν το ελατήριο το θεωρήσουμε άμαζο; Τότε προφανώς ΔΚ=0 και λέμε ότι αυξήθηκε η δυναμική του ενέργεια κατά 10J, όσο δηλαδή και το έργο της εξωτερικής αυτής δύναμης. Να γράψω εξίσωση; Να την γράψω. W΄=ΔU, αλλά να θυμόμαστε ότι αυτό το έργο …δεν είναι το έργο της δύναμης του ελατηρίου, αλλά της αντίδρασής της.
Κάνει …καλό να ασχοληθούμε με το παραπάνω έργο της δύναμης που επιμηκύνει το ελατήριο, από το χέρι μου; Νομίζω πώς όχι.
Μόνο μπέρδεμα φέρνει…

Διονύση γι αυτό είπα καλό είναι οι μαθητές να μην ασχοληθούν με τα σχόλια μου.
Είναι μια συζήτηση μεταξύ … ΜΕΓΑΛΩΝ

Ηλικιακά μιλώντας… είμαστε μεγάλοι …

Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική. Η λεπτή αλλά ουσιαστική διάκριση της ισχύος της Fελ, που ασκείται στο σώμα, που είναι ο ρυθμός παραγωγής έργου στο σώμα, από το ρυθμό μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου. Ας το βλέπουν οι θεματοδότες μπας και καταλάβουν ότι ένα πλην κάνει 1 μόριο, που διαχωρίζει κάποιους μαθητές.
Το 2ο σκέλος είναι ακόμα καλύτερο. Όσοι κάνουμε στη Β΄θετικής κάθε χρόνο την άσκηση με τις δυο μάζες, μόνες στο σύμπαν, οι ελάχιστοι μαθητές, που θα προσέξουν, μαθαίνουν ότι δυναμική ενέργεια έχει ένα σύστημα, όχι ένα σώμα.
Πάω τώρα να τεντώσω το ελατήριο στο ψαροντούφεκο. 5€ το κιλό η επικήρυξη…

Καλό μεσημέρι Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή ψαριά και με ψάρια… φαγώσιμα!

Καλήμερα.

Διονύση είναι η συνέχεια μια παρόμοιας άσκησης που είχες φτιάξει (αν θυμαμαι καλά) και είχα κάνει ένα σχόλιο σχετικό με το πως λειτουργουν από ενεργειακής απόψης οι δυνάμεις του ελατηρίου στα δύο σώματα που είναι δεμένα στα άκρα του. Εδω έδωσες ενα πολύ όμορφο παράδειγμα.

Θέλησα να φτάσω σε έναν τύπο για το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηριου βασιζόμενος στην Α.Δ.Ε. που αναφέρεις και εσύ στην παρουσίαση της άσκησης σου.
Εχω κινηθεί διαφορετικά από τον Γ. Κόμη (Γιώργο χαιρετώ) .

https://i.ibb.co/TBQRKcKR/U.png

Καλό απόγευμα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την ααπόδειξη.
Να το διατυπώσω με λόγια; Ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στο σύστημα μέσω του έργου της δύναμης F2, ισούται με το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας των δύο σωμάτων σύν το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου….
Από κει και πέρα είναι θέμα πράξεων, αφού η εύρεση των ρυθμών μεταβολής της κινητικής ενέργειας των σωμάτων είναι λίγο πολύ εύκολο να υπολογιστεί..

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Τόσο φοβιστικός είμαι; 🙂
Επί της ουσίας αυτή τη λύση συνήθως συναντάμε σε αντίστοιχα θέματα με μεταβολή μήκους ελατηρίου και τελικά με εμπλοκή της διαφοράς των ταχυτήτων των δύο άκρων ή αν προτιμάς με τη σχετική ταχύτητα που βλέπει ένας κινούμενος παρατηρητής (για να κάνουμε και το χατήρι του …Γιάννη!).
Απλά παραπάνω διάλεξα μια πορεία για διδασκαλία, αποφεύγοντας εκτος ύλης θεωρία…

Και προς επιβεβαίωση, να τι λύση δίνει το ChatGPT:
https://ylikonetarxeia.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/07/887.png

Kαλησπέρα Κώστα και Διονύση.
Κώστα είχα σκεφτεί και αυτό αλλά φοβήθηκα να το δείξω στον Διονύση.

https://i.ibb.co/TDPN5MjG/airetikos.jpg

Διονύση ευχαριστώ για την αφιέρωση, τώρα την έλυσα για να σχολιάσω.

Κλασικό Διονυσιακό μοντέλο, με όμορφη και ουσιαστική φυσική. Δεν θα έβαζα ετικέτα Γ Λυκείου. Πιο πολύ μου κάνει για Β Λυκείου, μάλλον γι αυτό το απροσδιόριστο
που δεν διδάσκεται επίσημα σε καμία τάξη βάση σχολικών βιβλίων και οδηγιών ΙΕΠ,
λέμε τώρα…., αλλά ξαφνικά στην Γ Λυκείου θεωρείται γνωστό.

Φυσικά, η αξία της ανάρτησης κατά τη γνώμη μου είναι το ερώτημα “…..η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της , τη χρονική στιγμή t2″

Ίσως έχει κάποια αξία να προσθέσω και τη λύση, αφού προηγηθεί η αιτιολόγηση που δίνεις στο 1ο ερώτημα με σταθερό το άκρο:

https://i.ibb.co/FqxGhQc8/10.png

Το ”Τάκα Τάκα” αποτελείται από δύο σκληρές ελαστικές μπίλιες που κρέμονται από έναν δακτύλιο. Το παιδί φοράει τον δακτύλιο σαν δακτυλίδι στο δεύτερο δάκτυλο, και με παλινδρομικές κινήσεις της παλάμης κάνει τις μπίλιες να αλληλοσυγκρούονται και να εκτοξεύονται προς τα πάνω και προς τα κάτω.
https://i.ibb.co/9k6hFm9S/1.jpg

Πρόσθεσα μια μπάλα ακόμα για να γίνει …άσκηση.

Καλημέρα Ανδρέα και συγχαρητήρια για τη σύλληψη και το στήσιμο της άσκησης.
Πολύ ωραία!

Γεια σας παιδιά. Ανδρέα πολύ δυνατό το τάκα τάκα με τρεις!

Ανδρέα πολύ καλή! Πρωτότυπη, διαφορετική! Μπράβο.
Μήπως χρειάζεται μια αιτιολόγηση γιατί έχουν ίσες ταχύτητες στο ερώτημα α;
π.χ. στον άξονα y η δύναμη που δέχεται η Β είναι διπλάσια από τη δύναμη που δέχεται η Α και η C κάθε στιγμή, επομένως …
Σε κάθε περίπτωση είναι πολύ καλή, διαφορετική, μπράβο!

Ανδρέα βλέπω ότι η σχέση των δυνάμεων δεν χρειάζεται αφού προκύπτουν οι ίσες ταχύτητες από το σταθερό μήκος του νήματος!
Μήπως απλά να αναφερθεί;
Σε κάθε περίπτωση είναι μια εξαιρετική άσκηση!

Ανδρέα πολύ καλή ιδέα.

Αντρέα καλησπέρα
Πολύ καλή μελέτη. Ιδιαίτερα απαιτητική. Η προσομοίωση πολύ επεξηγηματική.

Καλησπέρα Ανδρέα.
Η αποθέωση της ΑΔΟ και της ΑΔΜΕ σε ένα μονωμένο σύστημα.
Μία ερώτηση, μάλλον εγώ δεν κατάλαβα κάτι αλλά είμαι υποχρεωμένος να ρωτήσω , στο τελευταίο ερώτημα στην ΑΔΟ έχεις πάρει την αρχική αρχική ορμή τ mυ0 και έχεις βάλει υ0=1 , μήπως είναι υ0=3;

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για την αποδοχή. Δεν ξέρω πόσοι το έχετε παίξει.
Διονύση χαίρομαι που σου άρεσε.
Αποστόλη έχω την εντύπωση ότι είναι Ελληνική πατέντα.
Στέφανε η επίκλιση της συμμετρίας είναι ικανή δικαιολόγηση σε πολλά προβλήματα, όταν αυτή ειναι προφανής. Έχεις δίκιο πρέπει να αναφέρεται και το πρόσθεσα.
Γιάννη χαίρομαι που σε ξαναβλέπω στο Υλικό.
Χρήστο η προσομοίωση με βοήθησε να καταλάβω με σιγουριά ότι η άσκηση είναι εφικτή.
Γρηγόρη, όντως πολύ ΑΔΟ και ΑΔΜΕ.
Σωστά το είδες. υ0 = 3m/s και βγαίνει και ακέραια u = -1m/s. Και η προσομοίωση το ίδιο δίνει…
https://i.ibb.co/fVXKygz2/1.jpg

Μετά από χρήση χαρτιού και μολυβιού νομίζω ότι βγαίνει v=2m/s και u=-1 m/s.

Γρηγόρη γράφαμε μαζί.

Το ερώτημα είναι πόσοι από εμάς θα άφηναν το παιδί τους να παίξει με αυτό και σε ποια ηλικία, ανησυχώντας μην χτυπήσει το παιδί;

Γεια σου Ανδρέα πολύ ωραία και πρωτότυπη άσκηση.

Καλησπέρα Παύλο. Σε ευχαριστώ.
Γρηγόρη, πόσα παιδιά θα άφηναν τη σιγουριά του κινητού, με τα “άκακα” 3D games, για να πιάσουν τάκα τάκα; Και τη μαμά να φωνάζει “Πρόσεχε Κωστάκη θα χτυπήσεις κανένα δάχτυλο! Αφού σου έχω πάρει κινητό, τι το θες αυτό;”