Νεκτάριος Πρωτοπαπάς

Ας δοκιμάσουμε λίγο, να δουλέψουμε με συντεταγμένες.
Μπορεί σε κάποιους μαθητές να δείξουν ενδιαφέρον…

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα με αρκετή πρωτοτυπία!
(Μια οντότητα φορτωμένη με μια έννοια ή οντότητα (;) μπαίνει σε μια έννοια
και κάποια στιγμή βγαίνει …)Να είσαι καλά

Καλό μεσημέρι Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά το έμμεσο σχόλιο περί οντότητας και έννοιας, να θυμίσω ένα παλιό σύνθημα;
“Συγκέντρωση δεν γίνεται χωρίς τον Αρκουδέα
αυτός δεν είναι άνθρωπος, είναι μια ιδέα” !
όπου Αρκουδέας, ο Αττικάρχης και στη συνέχεια αρχηγός της Αστυνομίας τη δεκαετία του 80…
Περισσότερα…

Καλησπέρα Διονύση. Καλησπέρα Παντελή.
Πολύ καλή άσκηση Διονύση.

Καλησπέρα Διονύση. Μόλις επιστρέψαμε στο σχολείο, με τη Γ τάξη, μετά από παρακολούθηση Καποδίστρια… Ο οποίος αν και ήταν οντότητα, παρουσιάστηκε ως έννοια. Ας μην επεκταθώ.
Ευτυχώς έπεσα στην ανάρτησή σου και ίσιωσα.
Πολύ όμορφη η χρήση των συντεταγμένων. Αισθητοποιεί τέλεια την τροχιά και την απόκλιση του πρωτονίου στο Μ.Π. Μάλιστα μου ήρθε και σχετική ιδέα…

Διονύση Βλέπω μια σύμπλευση με τον Παντελή.

Καλό απόγευμα σε όλους.
Χριστόφορε, Ανδρέα και Γιάννη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, δεν είναι μόνο ο Αρκουδέας, ιδέα. Και ο Καποδίστριας είναι μια ιδέα 🙂
Γιάννη δεν άκουσα τη μάνα μου, που μου έλεγε να αποφεύγω τις κακές παρέες… 🙂 🙂

Καλημέρα σε όλους.

Μια μικρή παρατήρηση για το κλίμα της κουβέντας που υπάρχει στην παρούσα ανάρτηση.

Το χιούμορ μεταξύ μας είναι ωραίο και δίνει ζωντάνια, αλλά όταν μια ιδέα αντιμετωπίζεται με ειρωνεία στα όρια του χλευασμού— ακόμη και καλοπροαίρετη — οι νεότεροι ή πιο διστακτικοί αναγνώστες μπορεί να το εκλάβουν ως μήνυμα ότι δεν είναι ασφαλές να καταθέτουν απορίες ή διαφορετικές οπτικές.

Και είναι κρίμα, γιατί η Φυσική κερδίζει όταν ανοίγουμε χώρο για ερωτήματα, όχι όταν τα αποθαρρύνουμε άθελά μας.

Δεν είναι κακό να λέμε ξεκάθαρα ότι μια άποψη είναι λάθος. Αρκεί να το κάνουμε με επιχειρήματα και όχι με ειρωνείες. Έτσι βοηθάμε τη συζήτηση να μένει γόνιμη.

Το λέω με διάθεση να κρατήσουμε φιλόξενες τις συζητήσεις στο φ-ylikonet.

Ωραία ερώτηση — και σπάνια συζητιέται όσο θα έπρεπε.
Ένας διάλογος πάνω σε επιστημονικό θέμα είναι γόνιμος όταν δεν είναι απλώς ανταλλαγή απόψεων, αλλά διαδικασία κοινής αναζήτησης της αλήθειας. Αυτό φαίνεται από μερικά βασικά σημάδια:

1. Στόχος είναι η κατανόηση, όχι η “νίκη”Αν οι συμμετέχοντες προσπαθούν να καταλάβουν το φαινόμενο καλύτερα — ακόμα κι αν χρειαστεί να αλλάξουν άποψη — τότε ο διάλογος προχωρά.
Αν ο στόχος είναι «να αποδείξω ότι έχω δίκιο», σταματά η επιστήμη και αρχίζει η ρητορική.

2. Γίνονται σαφείς οι όροι και οι παραδοχέςΠολλές “διαφωνίες” είναι απλώς διαφορετικοί ορισμοί.
Γόνιμος διάλογος σημαίνει:

• ξεκαθαρίζουμε τι εννοούμε με βασικές έννοιες
• λέμε ανοιχτά ποιες παραδοχές κάνουμε
• Έτσι αποφεύγεται να μιλάμε για διαφορετικά πράγματα νομίζοντας ότι μιλάμε για το ίδιο.

3. Υπάρχει αναφορά σε δεδομένα, όχι μόνο σε απόψειςΗ επιστήμη βασίζεται σε:

• παρατηρήσεις
• πειράματα
• μετρήσεις
• δημοσιευμένα ευρήματα

Όταν ο διάλογος γυρίζει μόνο σε “μου φαίνεται λογικό”, γίνεται φιλοσοφική κουβέντα — που μπορεί να είναι ενδιαφέρουσα, αλλά δεν είναι επιστημονική τεκμηρίωση.

4. Υπάρχει διανοητική ταπεινότηταΦράσεις όπως:

• «Μπορεί να κάνω λάθος»
• «Δεν το είχα σκεφτεί έτσι»
• «Αυτό αλλάζει την εικόνα»

είναι δείκτες ποιότητας, όχι αδυναμίας. Χωρίς τη δυνατότητα αναθεώρησης, δεν υπάρχει επιστημονική πρόοδος.

5. Γίνεται διάκριση ανάμεσα σε δεδομένα και ερμηνείαΔύο επιστήμονες μπορεί να συμφωνούν στα δεδομένα αλλά να διαφωνούν στην ερμηνεία.
Ο γόνιμος διάλογος:

• αναγνωρίζει τι είναι παρατήρηση
• τι είναι μοντέλο
• τι είναι υπόθεση

Έτσι η διαφωνία γίνεται δημιουργική αντί για χαοτική.

6. Υπάρχει χρόνος για σκέψη (όχι μόνο άμεση αντίδραση)Η καλή επιστημονική συζήτηση έχει:

• παύσεις
• αναστοχασμό
• διάθεση να διαβαστεί κάτι και να επανέλθει η κουβέντα

Η βιασύνη γεννά επιφανειακές απαντήσεις.

7. Στο τέλος όλοι ξέρουν κάτι περισσότεροΑκόμα κι αν δεν υπάρξει συμφωνία, ο διάλογος είναι γόνιμος όταν:

• έχουν ξεκαθαρίσει τα σημεία διαφωνίας
• έχουν προκύψει νέες ερωτήσεις
• έχει βελτιωθεί η κατανόηση του προβλήματος

Η επιστήμη προχωρά συχνά περισσότερο με καλύτερες ερωτήσεις παρά με τελικές απαντήσεις.
Με μια φράση:
https://i.ibb.co/spVz2yPC/3-1.jpg Γόνιμος επιστημονικός διάλογος είναι αυτός που αυξάνει τη συλλογική κατανόηση, όχι τα εγώ των συμμετεχόντων.

Έθεσα μια ερώτηση στο ChatGpt και πήρα την απάντηση:

Πότε ένας διάλογος πάνω σε ένα επιστημονικό θέμα είναι γόνιμος;

Ωραία ερώτηση — και σπάνια συζητιέται όσο θα έπρεπε.
Ένας διάλογος πάνω σε επιστημονικό θέμα είναι γόνιμος όταν δεν είναι απλώς ανταλλαγή απόψεων, αλλά διαδικασία κοινής αναζήτησης της αλήθειας. Αυτό φαίνεται από μερικά βασικά σημάδια:

1. Στόχος είναι η κατανόηση, όχι η “νίκη”Αν οι συμμετέχοντες προσπαθούν να καταλάβουν το φαινόμενο καλύτερα — ακόμα κι αν χρειαστεί να αλλάξουν άποψη — τότε ο διάλογος προχωρά.
Αν ο στόχος είναι «να αποδείξω ότι έχω δίκιο», σταματά η επιστήμη και αρχίζει η ρητορική.

2. Γίνονται σαφείς οι όροι και οι παραδοχέςΠολλές “διαφωνίες” είναι απλώς διαφορετικοί ορισμοί.
Γόνιμος διάλογος σημαίνει:

• ξεκαθαρίζουμε τι εννοούμε με βασικές έννοιες
• λέμε ανοιχτά ποιες παραδοχές κάνουμε
• Έτσι αποφεύγεται να μιλάμε για διαφορετικά πράγματα νομίζοντας ότι μιλάμε για το ίδιο.

3. Υπάρχει αναφορά σε δεδομένα, όχι μόνο σε απόψειςΗ επιστήμη βασίζεται σε:

• παρατηρήσεις
• πειράματα
• μετρήσεις
• δημοσιευμένα ευρήματα

Όταν ο διάλογος γυρίζει μόνο σε “μου φαίνεται λογικό”, γίνεται φιλοσοφική κουβέντα — που μπορεί να είναι ενδιαφέρουσα, αλλά δεν είναι επιστημονική τεκμηρίωση.

4. Υπάρχει διανοητική ταπεινότηταΦράσεις όπως:

• «Μπορεί να κάνω λάθος»
• «Δεν το είχα σκεφτεί έτσι»
• «Αυτό αλλάζει την εικόνα»

είναι δείκτες ποιότητας, όχι αδυναμίας. Χωρίς τη δυνατότητα αναθεώρησης, δεν υπάρχει επιστημονική πρόοδος.

5. Γίνεται διάκριση ανάμεσα σε δεδομένα και ερμηνείαΔύο επιστήμονες μπορεί να συμφωνούν στα δεδομένα αλλά να διαφωνούν στην ερμηνεία.
Ο γόνιμος διάλογος:

• αναγνωρίζει τι είναι παρατήρηση
• τι είναι μοντέλο
• τι είναι υπόθεση

Έτσι η διαφωνία γίνεται δημιουργική αντί για χαοτική.

6. Υπάρχει χρόνος για σκέψη (όχι μόνο άμεση αντίδραση)Η καλή επιστημονική συζήτηση έχει:

• παύσεις
• αναστοχασμό
• διάθεση να διαβαστεί κάτι και να επανέλθει η κουβέντα

Η βιασύνη γεννά επιφανειακές απαντήσεις.

7. Στο τέλος όλοι ξέρουν κάτι περισσότεροΑκόμα κι αν δεν υπάρξει συμφωνία, ο διάλογος είναι γόνιμος όταν:

• έχουν ξεκαθαρίσει τα σημεία διαφωνίας
• έχουν προκύψει νέες ερωτήσεις
• έχει βελτιωθεί η κατανόηση του προβλήματος

Η επιστήμη προχωρά συχνά περισσότερο με καλύτερες ερωτήσεις παρά με τελικές απαντήσεις.
Με μια φράση:
https://i.ibb.co/spVz2yPC/3-1.jpg Γόνιμος επιστημονικός διάλογος είναι αυτός που αυξάνει τη συλλογική κατανόηση, όχι τα εγώ των συμμετεχόντων.

Καλημέρα Ανδρέα ,καλημέρα Διονύση.
Ελπίζω πως το αρχικό σχόλιο μου στην παρούσα ανάρτηση του Διονύση
(Μια οντότητα φορτωμένη με μια έννοια ή οντότητα (;) μπαίνει σε μια έννοια
και κάποια στιγμή βγαίνει …)
δεν υποκρύπτει ειρωνεία παρά μόνο ένα (;) για το φορτίο, με το δικό μου ,άχρωμο ίσως, να το πω χιούμορ.
Αν διακρίνονται ίχνη τέτοιας ειλικρινά ζητώ συγνώμη και εγώ.

Καλημέρα Ανδρέα.
«Δεν είναι κακό να λέμε ξεκάθαρα ότι μια άποψη είναι λάθος. Αρκεί να το κάνουμε με επιχειρήματα και όχι με ειρωνείες. Έτσι βοηθάμε τη συζήτηση να μένει γόνιμη.»
Έχει και άλλες προϋποθέσεις μια συζήτηση για να είναι γόνιμη.
Πρώτα – πρώτα να είναι συζήτηση, να διατυπώνονται απόψεις και θέσεις με ξεκάθαρο τρόπο ώστε οι συμμετέχοντες να είναι φανερό για τι πράγμα μιλούν και πού στοχεύουν. Αλλά ταυτόχρονα οι απόψεις αυτές να στοχεύουν στην αναζήτηση της αλήθειας και όχι στην επιβολή μιας «αλήθειας» που ερχόμαστε να επιβάλλουμε στους συνομιλητές μας, αλλά και να την διδάξουμε, μέσω του δικτύου και στους μαθητές που μας παρακολουθούν
Μέρες τώρα αρνείσαι να ακούσεις ΕΝΑ, έστω ΕΝΑ επιχείρημα, από αυτά που οι φίλοι εδώ διατύπωσαν, ενάντια στην αρχική σου ανάρτηση.
Μια ανάρτηση που ο διαχειριστής του δικτύου, σου ζήτησε να μεταφέρεις στο φόρουμ. Τι πιο απλό και δημοκρατικό; Να συζητήσουμε ό,τι θέλουμε, αλλά να φαίνεται ότι συζητάμε και δεν δίνουμε στα παιδιά υλικό απαραίτητο για την πρόοδό τους. Ότι εδώ συζητάμε και προβληματιζόμαστε. Δεν διδάσκουμε από καθέδρας την απόλυτη αλήθεια. Και συ το αρνήθηκες πεισματικά!!!
Στηρίζεσαι στην ιδιαίτερα δημοκρατική στάση του Αποστόλη για να κάνεις το δικό σου και να επιβάλεις τη θέση σου, καπελώνοντας το δίκτυο και επιβάλλοντας μια λογική.
Και όχι μόνο αυτό, αλλά μετά από 46 σχόλια, αφήνεις την ανάρτηση για το φως ξεκινώντας μια νέα, με το ίδιο περιεχόμενο, ξανά απευθύνοντάς την στους μαθητές. Και ξανά αρνείσαι να την θεωρήσεις συζήτηση.
Την θεωρείς απόλυτη αλήθεια, έτοιμη για να διδαχτεί! Καμιά διάθεση διαλόγου και προβληματισμού.
Μετά από όλα αυτά, ο διάλογος εκφυλίζεται και έρχεται το χιούμορ να χαλαρώσει μια ήδη τεταμένη ατμόσφαιρα…
Ξέφυγε σε ειρωνεία;
Αν αυτό έγινε ζητάω συγνώμη προσωπικά, για την δική μου εκτροπή που ίσως παρέσυρε και άλλους φίλους σε ανάλογη ανάλαφρη αντιμετώπιση.

Διονύση αρκούσε η τελευταία φράση σου.

Για όσα αναφέρεις πριν από αυτή, επειδή αφορούν την ανάρτησή μου ΘΕΜΑ Α και Β: Η έννοια φως – Υλικό Φυσικής – Χημείας θα γράψω τα σχόλιά μου κάτω από αυτή.

Σχετικά με το επόμενο σχόλιό σου, συμφωνώ με τη απάντηση του ChatGpt.

Παντελή καλημέρα

Με λίγα λόγια και σταράτα διέλυσες την παρεξήγηση.

Καλημέρα Γιώργο.
Οι καμπάνες κτυπούν, αλλά ποιος τις ακούει…

Παίρνω πάσα απ’ τη βαριά Βιβλική αναφορά σου Διονύση:

«Και να σκεφτεί κανείς ότι ακόμη και η γένεση στην παλαιά διαθήκη (η Βίβλος λένε οι δυτικοί…) λέει ότι ο Θεός την πρώτη μέρα της δημιουργίας, είπε «γενηθήτω φως»

… και ακολουθώ με τον Αίσωπο

γεωργοῦ παῖς κοχλίας ὤπτει.
ἀκούσας δὲ αὐτῶν τριζόντων ἔφη·
“ὦ κάκιστα ζῷα, τῶν οἰκιῶν ὑμῶν ἐμπιπραμένων αὐτοὶ ᾄδετε;”

Καλημέρα!

Εσύ ένας Θηβαίος, με τι θα απαντούσες;
Έβγαλες πρώτη θέση τον Αίσωπο…
Εγώ ένας πιστός, με ρίζες του Ιουδαιοχριστιανικού κόσμου και επιδράσεις από τους κληρονόμους της Βίβλου… μίλησα για την γένεση.
Καλημέρα!

Καλημέρα παιδιά. Μιλάτε με γρίφους γέροντες 🙂
Γιώργο επίκαιρο το άρθρο σου. Περισσότερα για τη λήξη της συνθήκης New Start εδώ. Πρόσφατα διάβασα ότι η Ευρώπη υπό την πίεση των αυτοκινητοβιομηχανιών εγκαταλείπει το στόχο που είχε θέσει για κατάργηση των κινητήρων εσωτερικής καύσης μέχρι το 2035. Δυστυχώς είναι πολλά τα μέτωπα που σπρώχνουν τους δείκτες του ρολογιού προς τα μεσάνυχτα.

Με γρίφους εμείς; Όχι!
Πρόκειται για δάνεια απ’ τα λίγα «περσικά» που ακούσαμε στο σχολείο του ’70.

Αποστόλη,

Το ιδιαίτερο ενδιαφέρον με το άρθρο που παραπέμπεις, βρίσκεται στο ότι αποτελεί αναπαραγωγή απ’ τους συντηρητικούς Financial Times.

Για μένα μη αναμενόμενος στόχος του φετινού Δελτίου που εκτιμά την «ώρα πριν την Αποκάλυψη» αποτελεί η εναντίωση προς τους Μικρούς Πυρηνικούς Αντιδραστήρες Ενέργειας (SMRs), ενώ μια σημαντική μερίδα ατομικών φυσικών, όπως ο νομπελίστας  Steven Chu, τους αντιλαμβάνεται ως αποτελεσματική «οικολογική» απάντηση ενάντια στην υπερθέρμανση του πλανήτη.

Γενικά ΟΛΑ ΚΑΛΑ θα λέγαμε, Γιώργο.

Χωρίς  να μπορώ να το δικαιολογήσω πλήρως φοβάμαι περισσότερο τα υπόλοιπα που αναφέρονται στο κείμενο και λιγότερο έναν πυρηνικό Αρμαγεδδώνα.  
Σκέφτομαι ότι σε όλους τους πολέμους ένα βασικό είναι ποιος καλός κύριος θα αναλάβει την ανοικοδόμηση    αυτών που επιμελώς καταστράφηκαν στην διάρκεια του πολέμου. Μετά από ένα πυρηνικό όλεθρο  δεν ξέρω ποιος θα το μπορεί.

Πώς θα μπορούσαν οι ανησυχίες μας Άρη να εξειδικευτούν σε διδακτικό περιεχόμενο που δεν θα κατέληγε σε «μαθήματα πολέμου», όπως σχεδίαζαν εκπαιδευτικά επιτελεία χωρών της Δυτικής Ευρώπης,
«War: not an unlikely topic for science lessons» με αφορμή την εισβολή στην Ουκρανία;

Για περισσότερα, σου θυμίζω και σε παραπέμπω εδώ  

Θα ξαναδώ το άρθρο.
Σκέφτομαι ότι αντί για μαθηματικό ή φυσικό οι πιτσιρικάδες θα λένε την άλλη ώρα θα έχουμε τον ΟΥΚά και την επόμενη αυτόν του πυροβολικού. Εννοείται ο καθένας ντυμένος με την αντίστοιχη στολή παραλλαγης.

Η εύλογη υπόθεση πως κείμενα όπως αυτό της ανάρτησης προσφέρονται για εκπαιδευτική χρήση πιθανόν να προκαλέσει και ανεπιθύμητα αποτελέσματα.

Π.χ. η εργασία Death in the curriculum: a terror management theory assessment of emotions and mortality reminders in post-secondary interdisciplinary environmental education courses, International Journal of Science Education, 23/1/2026, Gabriela E. Vieyra-Balboa et al.,
ισχυρίζεται ότι οι ερευνητές της Θεωρίας Διαχείρισης Τρόμου έχουν δείξει ότι η επίγνωση της θνησιμότητας – συμπεριλαμβανομένης της επίγνωσης που προκαλείται από την κλιματική αλλαγή – ενεργοποιεί τις βαθιές ψυχολογικές άμυνες των ατόμων.

Αυτές οι άμυνες μπορεί να προκαλέσουν αντιδράσεις και συμπεριφορές επιζήμιες για τους φιλοπεριβαλλοντικούς στόχους. Η ανάλυσή των ερευνητριών ανέδειξε τον Φόβο ως το κυρίαρχο συναίσθημα που σχετίζεται με τις σκέψεις θανάτου και ένα συνολικό αρνητικό συναισθηματικό φορτίο σε οκτώ μαθήματα που διδάσκονται σε δύο καναδικά μεταδευτεροβάθμια ιδρύματα.

Ίδιοι προβληματισμοί και στο Dead in the water: Mortality messaging in water crisis communication and implications for pro-environmental outcomes, People & Nature, July 2024, Lauren Keira Marie Smith & Sarah Elizabeth Wolfe.

Οι εκπαιδευόμενοι που συμπεριφέρονται έτσι, προτιμούν να αποστρέψουν την προσοχή τους απ’ το πρόβλημα, παρά να ευαισθητοποιηθούν και να δράσουν ανάλογα. Ή απ’ την άλλη πλευρά να οδηγηθούν στα όρια ενός υστερικού ακτιβισμού (η πλάγια γραφή αποτελεί δικό μου σχόλιο).

Καλημέρα Γιώργο. Συγχαρητήρια!!!
Δυστυχώς τέτοια άρθρα δεν δημοσιεύονται εκτενώς στον παγκόσμιο τύπο ,ώστε να διαφωτίσουν τον Κόσμο!
Η Παγκόσμια κοινή γνώμη άγεται και φέρεται προς κατευθύνσεις αυτών που χειρίζονται τα μέσα ενημέρωσης.
Ίσως η Αλήθεια των Πραγμάτων να δημιουργήσει την ικανή και αναγκαία συνθήκη ώστε να κινητοποιηθεί η Παγκόσμια κοινή γνώμη δημιουργώντας την κρίσιμη μάζα της “χιονόμπαλας” που κυλώντας να γίνει τεράστια , αναγκάζοντας τα πρόσωπα που ηγούνται, να κατεβάσουν τον πήχη της εγωπάθεια τους σε βιώσιμη κατάσταση για την ανθρωπότητα.
Η οικονομία της Φύσης το επιτάσσει.
Αλλιώς χανόμαστε!

Καλημέρα Πρόδρομε!

Σχετικά με την ουσία του σχολίου σου

Η σημερινή λήξη της συνθήκης New START (5 Φεβρουαρίου 2026) αφήνει για πρώτη φορά μετά από μισό αιώνα τις ΗΠΑ και τη Ρωσία χωρίς κανένα νομικά δεσμευτικό όριο στα στρατηγικά πυρηνικά τους όπλα.

Αναφορικά με τη δημοφιλία των ετήσιων Δελτίων του παρατηρητήριου των Ατομικών Επιστημόνων

Τα πράγματα δεν είναι και τόσο απογοητευτικά.

Το «Ρολόι της Αποκάλυψης» (Doomsday Clock) — είναι παγκοσμίως γνωστό και αξιοποιείται συχνά από τα διεθνή μέσα ενημέρωσης για να σχολιάσει τους κινδύνους που αντιμετωπίζει η ανθρωπότητα.

Επίσης χρησιμοποιείται ως πηγή σε έρευνες και ως επιχείρημα σε πολιτικές αποφάσεις, παρότι έχει μέτριο impact factor, έναν δείκτη για την ακαδημαϊκή αναγνωρισιμότητα των επιστημονικών άρθρων (απ΄ εδώ).

Βρίσκουμε το πρόβλημα στο Mind your decisions.
Το λύνει αλγεβρικά.

Καλησπέρα Γιάννη. Είναι ένα εύκολο πρόβλημα και βγαίνει αμέσως.Παρεπιπτοντως έκανα την 1η λύση. Ενδιαφέρουσες και οι άλλες. Πιστεύω ότι θα υπάρχουν και αρκετές άλλες λύσεις.

Καλησπέρα Γιώργο.
Ναι υπάρχουν πολλές λύσεις κυρίως αλγεβρικές.
Ένα πιθανό λάθος εντοπίζει το βίντεο στην αρχή. Να πεις ότι η διαφορά πρέπει να είναι 19 μέτρα.

Ναι αυτή φαίνεται ότι είναι η παγίδα. Αλλά το ότι δίνει 69 αντί κάτι στρογγυλό (π.χ 70 ) όπως το 50 φαίνεται από την ανάγνωση ότι είναι παγίδα.

Καλό μήνα σε όλους.
Αφιερωμένη στους συναδέλφους που διδάσκουν φυσική γ.π. στην Β΄ Λυκείου και επιμένουν να κάνουν μάθημα…

Καλημέρα Διονύση και καλό μήνα.
Ο “μεγεθυντικός φακός” των ερωτήσεων που θέτεις στοχευμένα, δείχνει το δρόμο των απαντήσεων, χωρίς να αποκαλύπτει τη λύση , συμβάλλοντας στην κατανόηση του φαινομένου!
Βασικά πράγματα που πρέπει να διδάσκονται, προκειμένου να αφομοιώσει ο μαθητής βασικές έννοιες !
Τα θέματα που θέτεις προσομοιάζονται με ..τον παππού που πιάνει το εγγόνι του και του δείχνει τα αμπελοχώραφά του!
Νάσαι καλά.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Οι μαθητές μαθαίνουν τη φυσική σημασία της ΗΕΔ και της εσωτερικής αντίστασης. Πραγματοποιείται και στο εργαστήριο αλλά και με την προσομοίωση του Phet. Αυτά μαθαίνονται στη Β΄Λυκείου και όχι στη Γ΄, όταν κάνουμε το νόμο Biot-Savart. Έχει πετάξει το πουλάκι. Ο διδάσκοντας πρέπει να κάνει άθλο να το εξηγήσει και να πείσει τους μαθητές.

Καλημέρα Διονύση . ‘Ομορφη και προπάντως διδακτική, όπως πάντα.
Ισως θα έπρεπε να αναφερθεί στο πρώτο ερώτημα και η απάντηση “η εξωτερική αντίσταση R να είναι πολύ μεγάλη , τόσο ώστε η ενταση του ρεύματος που δείχνει το αμπερόμετρο να είναι πολυ μικρότερη της μικροτερης ενδειξης στην κλιμακα του”, με σκοπό να γίνει κάποια συζητηση με αυτό (περισσότερο εργαστηριακού ενδιαφέροντος).

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Πρόδρομε, Ανδρέα και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Παντελή.
Ωραία άσκηση που απαιτεί και τη χρήση της αγαπημένης σου Γεωμετρίας. Να είσαι πάντα καλά.

Γειά σου Πρόδρομε.
Απαραίτητο εργαλείο ,ειδικά για το κεφάλαιο
αυτό…
Καλά να περνάς

Καλημέρα Διονύση.
Το ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο, είναι το ήμισυ του τετραγώνου σου,
από το οποίο εξυπηρετήθηκα ως προς τις τιμές μεγεθών που είχες επιλέξει.
Ωραίος ο περιβαλλοντικός χαρακτηρισμός!
Καλό κουτσοφλέβαρο να ‘χουμε…
Η ψαριά μου…

Καλημέρα και καλή Κυριακή Παντελή.
Η κίνηση στο μαγνητικό πεδίο, που το τριγωνικό μαγνητικό πεδίο δημιουργεί όμορφο περιβάλλον!!

Γειά σου Ανδρέα και συγχαρητήρια για την συνδυαστική άσκηση στο ηλεκτρικό και κατόπιν στο μαγνητικό πεδίο!
Τέτοιες ασκήσεις πρέπει να διδάσκονται προκειμένου να εξασκηθούν οι υποψήφιοι.
Να είσαι πάντα καλά.

Καλημέρα και καλή Κυριακή Ανδρέα.
Συγχαρητήρια για την, πολύ διδακτική, άσκηση που μας προφέρεις…
Αν ένας μαθητής έχει ξεκαθαρισει τις διαφορές της κίνησης σε αυτά τα δύο πεδία, μπορεί απο κει και πέρα να αντιμετωπίσει κάθε πρόβλημα (αρκεί να μην φοβηθεί τη Γεωμετρία…).

Καλημέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ. Πρόδρομε είναι ένα κομμάτι ύλης, που έχει πίσω του πολύ …Φυσική. Οι επιταχυντές σωματιδίων στο CERN – που πάνε …εκδρομή μαθητές Β΄Λυκείου και δεν καταλαβαίνουν τίποτα – προσεγγίζονται σε Λυκειακό επίπεδο σε αυτό το Κεφάλαιο. Μακάρι να είχαμε και στην ύλη το κύκλοτρο.
Διονύση αυτό ήθελα, να είναι δίπλα – δίπλα τα δυο πεδία και να γίνει η σύγκριση. Η Γεωμετρία εδώ είναι απαραίτητη.

Καλημέρα Τίνα και καλό μήνα!
Κοιτάζω συνήθως τα πειραματικά σου μεταφέροντας ιδέες
στα μικρά ανθρωπάκια .
Έκανα λοιπόν την κατασκευή
https://i.ibb.co/8nn1XM3L/image.png
και άρχισα τις δοκιμές πτήσης παρατηρώντας ότι :
με το μεγάλο δακτυλίδι μπροστά έστριβε απότομα και “μύτιζε” προς τα κάτω,
ενώ με το μικρό δακτυλίδι μπροστά διένυε περίπου 7 m περιστρεφόμενο συγχρόνως μέχρι την πτώση και υπ’όψιν ότι το έριχνα κρατώντας το καλαμάκι με τα δακτυλίδια από κάτω και το χέρι μου εκανε κίνηση εκκρεμούς .
Επίσης όταν το έριχνα με μικρή ταχύτητα πήγαινε ποιό μακριά ιπτάμενο σε σχέση με το αν το έριχνα με μεγαλύτερη ταχύτητα.
Να είσαι καλά

Καλά Παντελή με συγκίνησες που έκανες την κατασκευή. Ε αυτη η κατασκευή εχει φοβερό ενδιαφέρον και παντα με εντυπωσιάζουν οι πτήσεις που γίνονται. Ευχαριστω για το σχολιο

Καλημέρα Τίνα και Παντελή.
Δείτε αυτό:
https://i.ibb.co/9km5x3NK/77.png

Κα αυτό:

Γιάννη απίθανα και τα δύο. Θα τα προσθέσω στην αναρτηση. Το δευτερο το ειχα δει αλλα δεν το εχω δοκιμασει με τα παιδια θα το κανω και θα επανελθω. Εχω κολλησει με τις πτήσεις και με τις υπεροχες κατασκευες κυριως των Ινδων και Κινεζων αλλα θελω πρωτα να τις εχω κανει με τα παιδια. Ευχαριστω για τα σχολια. Καλημερα

Αυτό που έφτιαξες είναι καλύτερο και από άποψη παιγνιδιού και διδακτικά.
Γιατί έχει μεγαλύτερο βάρος από ένα χαρτί και εντυπωσιάζει.
Αυτό με το αεροπλάνο της Λόκχηντ τό έψαξα καλύτερα διότι τώρα με την Τ.Ν. γίνονται πολλές φάρσες. Μάλλον είναι πραγματικό. Μάλλον όμως.

Γιάννη μου θα το δοκιμάσω και θα σου πω. Το Ring Glider παντως είναι κλασικό, εύκολο και δίνει υπέροχες πτήσεις.

Χειροποίητο με Α4- στυλ σαΐτας!
https://i.ibb.co/9ktrWRw9/image.png

Χαχαχα τι ωραια Παντελή και με καταπληκτική υπογραφή βλέπω!

Πιτσιρικάδες φτιάχναμε αεροπλανάκια με χαρτόνι και άρτυκα (ή άρτηκα ή νάρθηκα ή φέρουλα η κοινή).
https://i.ibb.co/TBrWVy06/44.png

Πολύ συνηθισμένος στο νομό Ρεθύμνου, ιδίως στα νότια.
Ο κορμός του είναι πολύ ανθεκτικός και απίστευτα ελαφρύς.
Ήταν διασκεδαστικό και πολύ εύκολη η κατασκευή.

Α τι ωραια Γιάννη δεν την ξερω αυτη την κατασκευη αν εχεις φωτογραφιες με ενδιαφερει πολυ

Τίνα μιλάμε για 1965 ή 1966.
Δεν έχω φωτογραφίες αλλά η κατασκευή ήταν:
https://i.ibb.co/m3R1LxW/88.png

Το καφέ ήταν ένα κομμάτι άρτηκα (απίστευτα ελαφρύ) γύρω στο μισό μέτρο.
Τα φτερά και το ουραίο χοντρό χαρτόνι.

Καλησπερα σε ολους – Τινα συγχαρητήρια για την ιδέα, Γιάννη το φυτό που αναφέρεις υπάρχει και στη Σαντορινη, καλο βραδυ!

Καλημερα Γιαννη.Θα ηθελα να ρωτησω κατι. Ποια ειναι η διατυπωση της περιβοητης αρχης ανεξαρτησιας των κινησεων?
Στην οριζοντια βολη η x κινηση και η y κινηση ειναι ανεξαρτητες μεταξυ τους?
Ναι διοτι η παραβολικη κινηση αναλυεται σε μια ευθυγραμη ομαλη στον x και μια ευθυγραμμη ομαλα επιταχυνομενη στον y και αν εφαρμοσουμε πρωτα την μια και μετα την αλλη βρισκουμε το σωμα στο σωστο σημειο.
Στην ομαλη κυκλικη κινηση οπως στον δορυφορο του μικρου πριγκιπα,η η x κινηση και η y κινηση ειναι ανεξαρτητες μεταξυ τους?
Ναι διοτι η ομαλη κυκλικη κινηση αναλυεται σε μια ΑΑΤ στον x και μια άλλη ΑΑΤ στον y και αν εφαρμοσουμε πρωτα την μια και μετα την αλλη βρισκουμε το σωμα στο σωστο σημειο.
Μαθηματικα ομως αν απαλειψεις τον χρονο απο τις δυο ανεξαρτητες κινησεις x(t) και y(t) βρισκεις σχεση μεταξυ x και y αρα οι δυο κινησεις ποτέ δεν ειναι ανεξαρτητες μεταξυ τους.
Για να καταλαβω το εννοει κανεις οταν λεει αρχη ανεξαρτησιας των κινησεων και οταν λεει οτι η αρχη αυτη ισχυει οταν δυο κινησεις ειναι ανεξαρτητες μεταξυ τους θελω σαφεις μαθηματικους ορισμους αυτων των εννοιων.
Εχω διαβασει τον Ανδρεα:
http://users.sch.gr/kassetas/yPrincipioIndipendenza3.htm
και δεν εχω καταλαβει τι ακριβως εννοει.
Θελω στην πρωτη σειρα να δω ορισμους τους οποιους δεν εχει.
Επισης διαβαζω το παραδειγμα σου με τον του πλανητάκο του μικρού πρίγκηπα,που το εχω δει και σε αναρτηση σου του 2018 και παλι δεν καταλαβαινω γιατι σε αυτην την περιπτωση η αρχη ανεξαρτησιας καταρριπτεται. Τι θα πει κλεινω το βαρυτικο πεδιο? Σε ποιες κινησεις αναλυουμε την κινηση του μπαλακιου-δορυφορου οι οποιες δεν ειναι ανεξαρτητες?Στον εφαπτομενικο αξονα το σωμα δεν κανει ΕΟΚ πως το παιρνεις να κανει ΕΟΚ?
Στην οριζοντια βολη το βαρος που ειναι και η μοναδικη δυναμη δεν εχει συνιστωσα στον x αλλα μονο στον y και για αυτολεμε οτι οι κινησεις στους x,y ειναι ανεξαρτητες?
Τελικα η αρχη της ανεξαρτησιας ειναι αρχη της κινηματικης ή της δυναμικης?

Χρειαζομαι ορισμους πριν απο οτιδηποτε αλλο για να καταλαβαινω τα υπολοιπα και νομιζω και καθε αναγνωστης.Οταν λεμε κατι καινουργιο, δεν θεωρειται τιποτα δεδομενο χρειαζεται θεμελιωση.
Τα πιο πανω τα γραφω ως αποριες και οχι ως παρατηρησεις. Nα υποθεσεις οτι ενας μαθητης σου σου κανει αυτες τις ερωτησεις και περιμενει να τον ξεμπλεξεις 🙂

Καλημέρα Γιάννη, βλέπω να επιμένεις να διευκρινίσεις την αρχή!
Ας κάνω μια προσπάθεια να δώσω μια σύντομη απάντηση στον Κωνσταντίνο (καλημέρα Κωνσταντίνε), χωρίς αυτό να σημαίνει ότι τα ερωτήματα δεν περιμένουν δικές σου απαντήσεις.
Η διατύπωση της αρχής μιλάει για δυο κινήσεις ανεξάρτητες μεταξύ τους.
Ας το διερευνήσουμε σε κάποιες περιπτώσεις.
Στην οριζόντια βολή (εύκολο…) Το πόσο πέφτει το σώμα σε ορισμένο χρόνο, εξαρτάται από την ταχύτητα στον οριζόντιο άξονα; Όχι. Μήπως η ταχύτητα μια στιγμή στον άξονα x εξαρτάται από το αν πέφτει ή όχι και από την θέση ή την ταχύτητα στον άξονα y; Ξανά όχι. Έχουμε δηλαδή δύο κινήσεις ανεξάρτητες.
Πάμε στην ομαλή κυκλική κίνηση με την ανάλυση σε δύο κάθετες αρμονικές ταλαντώσεις. Η μία ταλάντωση εξαρτάται από την άλλη και με ποιο τρόπο; Είναι προφανές ότι δεν υπάρχει καμιά εξάρτηση… Ξανά ανεξάρτητες κινήσεις.
Πάμε στον πλανητάκο του Γιάννη ή στην μαθήτρια του Ανδρέα. Η σκέψη είναι να πάρουμε δύο κινήσεις, μια ΕΟΚ στη διεύθυνση της αρχικής ταχύτητας, όπου μεταφέρει το σώμα σε κάποιο σημείο μακριά από το σημείο εκτόξευσης και μια ελεύθερη πτώση στη συνέχεια που θα το επαναφέρει στην επιφάνεια.
Είναι ανεξάρτητες αυτές οι δύο κινήσεις;
Ας υποθέσουμε ότι το σώμα τις εκτελεί, πρώτα τη μία και ύστερα την άλλη:
1) Πρώτα λόγω ταχύτητας, φτάνει στο σημείο Α και στη συνέχεια πέφτει φτάνοντας στο σημείο Β, του σχήματος.

https://i.ibb.co/v6HMWM2M/333.png

2) Αν αντιστρέψουμε τη σειρά των δύο κινήσεων; Αφήνουμε πρώτα το σώμα να “πέσει”. Δεν θα πάει πουθενά. Οπότε αν στη συνέχεια εκτελέσει την ΕΟΚ θα βρεθεί όχι στο σημείο Β, αλλά το σημείο Α.
Συνεπώς έχουμε διαφορετικές τελικές θέσεις ανάλογα με τη σειρά εκτέλεσης των δύο κινήσεων, πράγμα που μας λέει ότι οι δυο κινήσεις δεν είναι ανεξάρτητες…

Kαλημερα Διονυση. Πρεπει να υπαρχει ενα θεωρητικο κριτηριο,το οποιο στην ουσια να ταυτιζεται με τον ορισμο δυο ανεξαρτητων κινησεων. Πως οριζονται αυτες οι κινησεις? Στην περιπτωση ης μαθητριας ο ΟΑ ειναι σταθερος αξονας ενω ο ΑΒ ειναι μεταβλητος αξονας. Μπορω να βρω πολλες περιπτωσεις και αλλων αξονων ωστε αν το σωμα εκτελεσει διαδοχικα τις κινησεις να μην βρεθει τελικα στο σωστο σημειο.

Κωνσταντίνε, στην περίπτωση του “πλανητάκου” οι δύο “κινήσεις” ορίζονται με βάση:
1) την αρχική ταχύτητα
2) την ασκούμενη δύναμη (εδώ το βάρος).
Αν είχαμε μόνο το ένα ή μόνο το άλλο 🙂

Αν κανουμε το ιδιο στην πλαγια βολη μεσα σε ομογενες πεδιο βαρυτητας δηλαδη αν παρουμε ΕΟΚ και ελευθερη πτωση τοτε αν τα κανουμε διαδοχικα,τοτε βρισκουμε το σωμα στο σωστο σημειο.Τοτε λεμε οτι οι δυο κινησεις ειναι ανεξαρτητες? Υπαρχει καποιο θεωρητικο κριτηριο το οποιο λογικα πρεπει να ειναι καποιος ορισμος,που να μας επιτρεπει να αποφανθουμε πριν κανουμε τον ελεγχο της διαδοχικης εφαρμογης των δυο κινησεων?
Και παντα πρεπει να υπαρχει μια αρχικη ταχυτητα που καθοριζει τον εναν αξονα και μια δυναμη που καθοριζει τον αλλο? Για αυτο ειπα οτι πριν απο οτιδηποτε χρειαζονται ορισμοι.
Νομιζω οτι με σαφη ορισμο των α) ανεξαρτητων κινησεων και β) Διατυπωση ης αρχης ανεξαρτησιας των κινησεων,ολα μετα γινονται πιο απλα.
Υπ οψιν οτι ολα αυτα τα εκφραζω ως αποριες και οχι ως παρατηρησεις,γνωριζοντας ηδη τις απαντησεις.

Καποιες φορες βεβαια ενας μαθητης ρωταει κατι και εμεις οι καθηγητες δυσκολευομαστε να καταλαβουμε τι ειναι αυτο που δεν εχει καταλαβει.
Δεν ξερω μηπως ειναι τετοια και η περιπτωση μας με αυτα που ρωταω 🙂

Η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων λέει ότι αν x = f_1(t) και y = f_2(t), τότε (διάνυσμα) r = x* (διάνυσμα) x_0 + y*(διάνυσμα) y_0.

Κωνσταντίνε, αν ψάχνεις για ορισμό, τι λες να δούμε τι σημαίνει “ανεξάρτητες” κινήσεις; Ανεξάρτητες γλωσσικά, σημαίνει ότι η μια δεν επηρεάζει και δεν εξαρτάται από την άλλη…
Ας έρθουμε λοιπόν πάλι στο “πλανητάκο”. Το βάρος του σώματος κατά την πτώση, εξαρτάται από το ύψος που βρίσκεται από την επιφάνεια, που αυτό με τη σειρά του συνδέεται με την αρχική ταχύτητα εκτόξευσης. Δηλαδή η ταχύτητα (της μιας κίνησης) καθορίζει την επιτάχυνση της άλλης κινησης.
Ας το δούμε αυτό στην περίπτωση, κάτι ανάλογου.
Ένα φορτισμένο σωματίδιο εκτελεί ΟΚΚ σε ΟΜΠ, όπως στο σχήμα.

https://i.ibb.co/FbnYnZdg/434.png

Αν πάρουμε δύο “κινήσεις” η μία λόγω ταχύτητας και η άλλη λόγω δύναμης, βλέπουμε ότι η δύναμη εξαρτάται από την ταχύτητα. Συνεπώς η επιτάχυνση της μιας κίνησης (και όλα τα επόμενα, υ, Δx…) εξαρτώνται από την ταχύτητα της άλλης κίνησης.
Δυο κινήσεις που η μία εξαρτάται από την άλλη. Μη ανεξάρτητες.

Καλημέρα Κωνσταντίνε και Διονύση.
Ωραίο το παράδειγμα του Διονύση με τον πλανητάκο.
Κωνσταντίνε η αρχή της ανεξαρτησίας ισχύει σε κάθε περίπτωση διότι απορρέει από την αντιμεταθετική ιδιότητα της άθροισης διανυσμάτων και τη χρήση παρατηρητών. Έτσι το ερώτημα:
-Πότε ισχύει η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων;
 είναι ρητορικό.
Υπάρχει μια παρεξήγηση που ταυτίζει την αρχή της ανεξαρτησίας με ένα χειρισμό:
-Κλείσε το βαρυτικό πεδίο και άσε το σώμα να κινηθεί για χρόνο t. Εκεί που θα πάει ακινητοποίησέ το και άνοιξε το διακόπτη του βαρυτικού πεδίου. Άσε το σώμα να πέσει για χρόνο t και έχεις βρει την τελική θέση.
Η παραπάνω συνταγή δεν είναι η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων και πολλές φορές αποτυγχάνει.
Η αρχή ουδέποτε αποτυγχάνει αν εφαρμοστεί σωστά. Φάνηκε αυτό στο παράδειγμα της μαθήτριας.
Όμως η λανθασμένη συνταγή σε κάποιες περιπτώσεις επιτυγχάνει. Ποιες;
Αυτό διερευνάται στο παρόν πόνημα.
Επιτυγχάνει π.χ. στην βολή με αντίσταση αέρα -b.υ αλλά όχι στην περίπτωση -b.υ^2.
Η αρχή επιτυγχάνει και στην περίπτωση -b.υ^2 διότι η Κινηματική αδιαφορεί για τις δυνάμεις.
Η αρχή της ανεξαρτησίας επιτυγχάνει ακόμα και στις στροφές ή στην κίνηση σε μη Ευκλείδειους χώρους.
Η συνταγή αποτυγχάνει στις στροφές και στην κίνηση σε μη Ευκλείδειους χώρους εκτός αν εφαρμοστεί τοπικά. Αποτυγχάνει διότι δεν είναι η αρχή αλλά μια λανθασμένη εφαρμογή της. Μια εφαρμογή που διδάσκεται στην τάξη όπου δεν θέλουμε να μπλέξουμε παρατηρητές.
Μια επιπόλαια εφαρμογή που όμως φάνηκε χρήσιμη στην απόδειξη του Αλεξόπουλου για την Coriolis και σ’ αυτήν για την κεντρομόλο.
Είμαι εκ των οπαδών της αρχής της ανεξαρτησίας των κινήσεων και όχι πολέμιος.

Καλημέρα κύριε Βάρβογλη.
Γράφετε την (προφανώς ορθή) Καρτεσιανή περιγραφή.
Το ότι μια επίπεδη κίνηση έχει δύο συντεταγμένες.
Μια διατύπωση της αρχής της ανεξαρτησίας των κινήσεων είναι:
-Η μετατόπιση ενός σώματος ως προς παρατηρητή Α είναι το διανυσματικό άθροισμα της μετατόπισης του σώματος ως προς παρατηρητή Β και της μετατόπισης του Β ως προς τον Α.

Απορρέει από την αντιμεταθετική ιδιότητα στην άθροιση διανυσμάτων. Δεν εφαρμόζεται εύκολα σε περιπτώσεις στροφών που δεν είναι διανύσματα.
Εφαρμόζεται εύκολα σε περιπτώσεις απειροστών στροφών που είναι διανύσματα.

Κωνσταντίνε γράφεις:
Επισης διαβαζω το παραδειγμα σου με τον του πλανητάκο του μικρού πρίγκηπα,που το εχω δει και σε αναρτηση σου του 2018 και παλι δεν καταλαβαινω γιατι σε αυτην την περιπτωση η αρχη ανεξαρτησιας καταρριπτεται. 
Δεν είπα ότι καταρρίπτεται. Το αντίθετο λέω ότι έχει καθολική ισχύ.
Είπα ότι δεν δουλεύει η συνταγή “Κλείσε τον διακόπτη του πεδίου και…”.
Ενώ η συνταγή δουλεύει στην διάβαση του ποταμού και στις βολές.

Στην ανάρτηση με την άσκηση των Δεσμών φαίνεται άλλη μια κακή εφαρμογή της συνταγής και όχι φυσικά μια απόπειρα να καταρριφθεί κάτι που είναι σωστό όπως η αρχή αυτή.

Τι σημαίνει “ανεξάρτητες κινήσεις”;
Η Vx δεν εξαρτάται από το y και η Vy δεν εξαρτάται από το x.

Φυσικά ισχύει πάντα είτε οι κινήσεις είναι ανεξάρτητες είτε όχι.
Αυτό λέω, ότι η αρχή ισχύει πάντα. Η αρχή δεν κάνει λάθος.
Κάποιες φορές κάνει λάθος μια συνταγή που κακώς ταυτίζεται με την αρχή.
Η συνταγή που λέει:
-Κλείσε το βαρυτικό πεδίο και άσε το σώμα να κινηθεί για χρόνο t. Εκεί που θα πάει ακινητοποίησέ το και άνοιξε το διακόπτη του βαρυτικού πεδίου. Άσε το σώμα να πέσει για χρόνο t και έχεις βρει την τελική θέση.

Η συνταγή αυτή:

1. Δεν είναι η υπό συζήτησιν αρχή.
2. Είναι γενικώς λανθασμένη.
3. Επιτυγχάνει κάποιες φορές όταν οι κινήσεις είναι ανεξάρτητες με την έννοια ότι οι x εξισώσεις δεν έχουν το y και οι y εξισώσεις δεν έχουν το x.
4. Επιτυγχάνει σε μικρές μετατοπίσεις (παράδειγμα η απόδειξη Αλεξόπουλου για την Coriolis).

Για τον κύριο Κυριακόπουλο.
Η διανυσματική σχέση που γράφετε ισχύει πάντα, είτε οι κινήσεις είναι ανεξάρτητες είτε όχι. Ανεξάρτητες κινήσεις έχουμε αν μπορούνε να διαχωρίσουμε τη διαφορική εξίσωση της κίνησης σε 2 (ή 3) ανεξάρτητες διαφορικές εξισώσεις. Αυτό εννοώ γράφοντας x = f(t). Ότι η κίνηση ως προς x εξαρτάται ΜΟΝΟ από τον χρόνο και όχι από τις τιμές των y (και z).

Επίσης κύριε Βάρβογλη να γενικεύσω κάτι που γράφετε για το x=f1(t) και y=f2(t).
Θα είχαμε ανεξαρτησία ακόμα και αν Vx=f1(x,t) και Vy=f2(y,t).
Τότε η (γενικώς λανθασμένη) συνταγή επιτυγχάνει.
Η αρχή επιτυγχάνει σε κάθε περίπτωση Vx=f1(x,y,t) και Vy=f2(x,y,t).
Επιτυγχάνει διότι είναι σωστή.

Aρα η αρχη της ανεξαρτησιας των κινησεων λεει οτι αν δυο κινησεις ειναι μεταξυ τους ανεξαρτητες,εχοντας βεβαιως πρωτα οριστει τι σημαινει αυτο και το εχουμε καταλαβει τι σημαινει αυτο,η εφαρμογη διαδοχικα αυτων των κινησεων,και η αντιμεταθεση μεταξυ τους,η εφαρμογη τους δηλαδη με διαφορετικη σειρα,οδηγει στο ιδιο αποτελεσμα. Αυτο φυσικα ειναι θεωρημα.Αρα για να εφαρμοσουμε το θεωρημα αυτο,πρεπει να δουμε αν ικανοποιουνται οι συνθηκες κατω απο τις οποιες ισχυει. Αν ειχε παρουσιαστει το θεωρημα αυτο στην μαθητρια με τον σωστο τροπο απο την αρχη τοτε αυτη δεν θα εκανε αυτη την λανθασμενη εφαρμογη. Η συνταγη που λεει “Κλείσε το βαρυτικό πεδίο και άσε το σώμα να κινηθεί για χρόνο t. “ δημιουργει δυο κινησεις οι οποιες δεν ικανοποιουν τις συνθηκες του θεωρηματος.Γραφεις Γιαννη:Οι συνθηκες του θεωρηματος ειναι
“Η Vx δεν εξαρτάται από το y και η Vy δεν εξαρτάται από το x.”Εδω οι αξονες x,y ειναι ο εφαπτομενικος και ο πολικος,δεν εχουν καμια σχεση με τα γνωστα μας x,y.H ταχυτητα στον πολικο αξονα δεν μπορει να μην εξαρταται απο την θεση στον εφαπτομενικο διοτι επηρεαζεται ο προσανατολισμος του πολικου αξονα.Αρα το θεωρημα δεν ισχυει για αυτες τις κινησεις σε αυτους τους αξονες.Για αυτο λεω οτι πρεπει να προηγουνται σαφεις διατυπωσεις ορισμων και θεωρηματων.
Σε αυτα θα εδινα εμφαση αν εγραφα για την αρχη της ανεξαρτησιας των κινησεων.Αλλοιως προσπαθει ο μαθητης να βγαλει ακρη απο τα συμφραζομενα. Αν γνωριζουμε οτι τα τρια υψη τριγωνου συντρεχουν δεν θα πουμε οτι τα δυο υψη και μια διαμεσος πρεπει να συντρεχουν.

Για τον κύριο Κυριακόπουλο.
Η πρώτη περίπτωση που γράφετε καταλήγει σε ό,τι έγραψα εγώ, επειδή η διαφορική εξίσωση κίνησης είναι διαχωρίσιμη και άρα αντιστοιχεί σε 2 ανεξάρτητες διαφορικές εξισώσεις. Η δεύτερη περίπτωση δεν οδηγεί σε ανεξαρτησία των κινήσεων.

Κωνσταντίνε αντιλαμβάνομαι την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων ως:
-Η μετατόπιση ενός σώματος ως προς παρατηρητή Α είναι το διανυσματικό άθροισμα της μετατόπισης του σώματος ως προς παρατηρητή Β και της μετατόπισης του Β ως προς τον Α.

Καταλαβαίνω από τον Ανδρέα ότι η λέξη “ανεξαρτησίας” έχει ιστορική προέλευση.

Το θέμα είναι πότε επιτυγχάνει η συνταγή και όχι η καθολικής ισχύος αρχή.

Η μαθήτρια του Ανδρέα κάνει ένα λάθος που έχουμε κάνει και εμείς στο παρελθόν διότι και δεν τα ξέρουμε όλα και συχνά ακολουθούμε συνταγές μηχανικά.

Αυτά που είπες για τις πολικές συντεταγμένες θα τα σκεφτώ.

Συμφωνώ κύριε Βάρβογλη.
Η περίπτωση Vx=f1(x,y,t) και Vy=f2(x,y,t).δεν οδηγεί σε ανεξαρτησία κινήσεων.
Αναφέρω παραδείγματα στην ανάρτηση (λ.χ. κυκλική κίνηση, αερόστατο).
Η συνταγή τότε αποτυγχάνει.
Η αρχή ουδέποτε αποτυγχάνει.

Πως αντιλαμβανόμαστε το “κάνει δύο κινήσεις” ;
https://i.ibb.co/X6jZtS1/image.png
https://i.ibb.co/wFzsN8Rc/image.png
https://i.ibb.co/sr2Gknx/image.png

Άλλο:
https://i.ibb.co/HDWGkg9X/1.png
https://i.ibb.co/fYWFbW97/3.png

Θα πρέπει να είμαστε προσεκτικοί και να βεβαιωνόμαστε ότι οι παρατηρητές είναι αδρανειακοί. Όταν ένας παρατηρητής εκτελεί κυκλική ή κυκλοειδή κίνηση, επιταχύνεται.

Καλησπέρα κύριε Βάρβογλη.
Η έκφραση “αδρανειακός παρατηρητής” δεν έχει κανένα νόημα στην Κινηματική.
Έχει νόημα μόνο στη Δυναμική διότι αν δεν είναι αδρανειακός παρατηρητής και θέλουμε υπολογισμούς πρέπει να συμπεριλάβουμε κάποιες από τις αδρανειακές δυνάμεις.

Πιστεύω πως καταλάβατε ότι τα προηγούμενα δεν είναι σχήματα.
Δεν είναι κάτι που έφτιαξα εγώ και απηχεί την άποψή μου (που μπορεί να είναι και λανθασμένη).
Είναι προσομοιώσεις καλής ακρίβειας,
Όντως π.χ το κοριτσάκι βλέπει την ευθύγραμμη κίνηση αυτήν:
https://i.ibb.co/0ptJBs0P/image.png

Όχι επειδή το λέω εγώ. Ο υπολογιστής σχεδίασε την τροχιά κάνοντας 200 υπολογισμούς το δευτερόλεπτο χωρίς κάποια οδηγία από μένα.

Φυσικά το κοριτσάκι δεν είναι αδρανειακός παρατηρητής.
Ούτε ο Ανδρέας Κασσέτας που σκέφτηκε την περίπτωση είπε ποτέ ότι είναι.

Οι μη αδρανειακοί παρατηρητές δεν είναι αναξιόπιστοι όσον αφορά τις τροχιές που βλέπουν.
Για παράδειγμα όταν κάθεστε στην περιστρεφόμενη καρέκλα σας και περιστρέφεστε, βλέπετε ένα κάδρο να εκτελεί κυκλική κίνηση.
Δεν είστε αναξιόπιστος διότι όντως το κάδρο απέχει σταθερή απόσταση από εσάς.
Είστε απολύτως αξιόπιστος για την Κινηματική.

Απλώς αν θέλετε να βρείτε τις δυνάμεις που δέχεται το κάδρο να μην ξεχάσετε τη φυγόκεντρο και ίσως τις Euler και Coriolis (αν δεν στρέφεστε με σταθερή γωνιακή ταχύτητα).

Κύριε Κυριακόπουλε, τα έχετε λίγο μπερδεμένα. Εσείς γράψατε για δυναμικό:

“Επίσης κύριε Βάρβογλη να γενικεύσω κάτι που γράφετε για το x=f1(t) και y=f2(t).
Θα είχαμε ανεξαρτησία ακόμα και αν Vx=f1(x,t) και Vy=f2(y,t).
Τότε η (γενικώς λανθασμένη) συνταγή επιτυγχάνει.
Η αρχή επιτυγχάνει σε κάθε περίπτωση Vx=f1(x,y,t) και Vy=f2(x,y,t).
Επιτυγχάνει διότι είναι σωστή.”

Γι’ αυτό και δεν θα συνεχίσω.

Κύριε Βάρβογλη εγώ δεν απευθύνομαι σε συνομιλητές μου λέγοντας:
-Τα έχετε λίγο μπερδεμένα.
Έχω επιλέξει άλλο ύφος επικοινωνίας.

Έστω. Ασχολήθηκα με δύο διαφορετικά θέματα. Το ένα ήταν πότε πετυχαίνει η συνταγή (ανεξαρτησία κινήσεων). Το άλλο ήταν το ότι κάθε κίνηση αναλύεται.
Μετά από παραδείγματα ανάλυσης κίνησης μου γράφετε:
Θα πρέπει να είμαστε προσεκτικοί και να βεβαιωνόμαστε ότι οι παρατηρητές είναι αδρανειακοί. Όταν ένας παρατηρητής εκτελεί κυκλική ή κυκλοειδή κίνηση, επιταχύνεται.
Σας απάντησα ότι δεν μας απασχολεί το αν οι παρατηρητές είναι αδρανειακοί ή όχι.
Τούτο διότι κινήσεις αναλύουμε και δεν εξετάζουμε το αν είναι ανεξάρτητες ούτε το ποιες δυνάμεις παρουσιάζονται.

Καλημέρα Γιάννη. Εξαιρετική μελέτη, στο γνωστό ύφος που μας έχεις συνηθίσει. Με παραδείγματα και τα άκρως απαραίτητα Μαθηματικά. Ξεκαθαρίζει τα όρια της γνωστής αρχής.

Θα ήθελα επίσης να αναφερθώ στον τρόπο του Κου Βάρβογλη.
Προφανώς θεωρεί ότι αν δεν καταλάβει κάποιος τα λεγόμενά του σε δυο σχόλια, δεν μπορεί να χάσει περισσότερο το χρόνο του να εξηγήσει. Δεν έχουμε όλοι το ίδιο επίπεδο γνώσεων, αλλά αυτό οφείλεται στις επιλογές μας. Πολλοί από εμάς επιλέξαμε τη Β/θμια Εκπ/ση, οπότε σταματήσαμε να ασχολούμαστε με διαφορικές εξισώσεις και ανάδελτα. Όμως αν κάποιος με ανώτερες γνώσεις μας εξηγήσει κάτι υπομονετικά – όπως ακριβώς κάνουμε εμείς κάθε μέρα στο Σχολείο – θα το καταλάβουμε.

Προσωπικά, από τον Κυριακόπουλο έχω μάθει – εκτός από Φυσική – πως μπορεί κάποιος να συνδιαλέγεται πάντα πολιτισμένα και κυρίως ψύχραιμα και με επιχειρήματα, ακόμα και σε περιπτώσεις που ο συνομιλητής είναι ερειστικός. Ο Γιάννης αν δεν ήταν Φυσικός θα μπορούσε να είναι πρέσβης η κυβερνητικός εκπρόσωπος…

Καλημέρα Ανδρέα.
Ευχαριστώ.

Καλή επιτυχία Μερκούρη.
Δεν ξέρω αν το διπλό Π που απεικονίζεται στην εικόνα που ανέβασα
είναι κατασκευή που υπήρχε το 71 ,πάντως μ’ άρεσε.

Σ’ ευχαριστώ πολύ Παντελή και για την δημοσίευση και για την χαρακτηριστική εικόνα. Ούτε το ’71, αλλά ούτε και το ’75 που έφυγα υπήρχε το διπλό Π. Ακόμη υπήρχαν σχεδόν μόνο τα αρχικά λυόμενα (στη σημερινή Πανεπιστημιούπολη του Ρίου)!

Καλημέρα Διονύση.
Όμορφη και ουσιαστική με την έννοια ότι παρέχει βασικά στην ίδια συσκευασία.

Καλημέρα Διονύση.
Απ’αυτές που μ’αρέσουν !
Ερωτήματα “μαστορικά” δοσμένα !
Να είσαι καλά

Καλημέρα Διονύση. Ωραίο θέμα, με τον ρυθμό μεταβολής της απόστασης να θέλει την προσοχή του, αφού διαφέρει από το ρυθμό μεταβολής της θέσης…

Γεια σας συνάδελφοι.
Γιάννη, Παντελή και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αποστόλη και γω αυτό το έβαλα σαν κερασάκι 🙂 ξέροντας ότι θα δυσκολέψει…

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία άσκηση, με ιδιαίτερη έμφαση στην ορμή και το ρυθμό της.
Το ερώτημα Iv πήγα να το απαντήσω με παραμετρικές εξισώσεις κύκλου και πήγε πολύ μακριά η βαλίτσα. Πανέξυπνη ιδέα η ανάλυση της ταχύτητας.

Καλό απόγευμα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπερα Γιαννη. Δεν ειδα ακομα τι εχεις γραψει στις λυσεις αλλα οι συνθηκες που δινεις ειναι ιδιες με της οριζοντιας βολής αφου στην γνωστη μας οριζοντια βολη με το παραδοσιακο setting στους αξονες,υx=υ0 και υy=gt=(g/υ0)x=Κx οποτε αν αλλαξουμε το ρολο των x,y εχουμε υy=υ0 και  υx =Ky που ειναι ακριβως αυτο που δινεις.Η τροχια ειναι παραβολικη.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Η άσκηση δεν είναι δύσκολη.
Ούτε το να βρούμε ποια λύση είναι σωστή είναι δύσκολο.
Δυσκολότερο είναι το “γιατί;”
Γιατί οι δύο λύσεις βγάζουν τα ίδια στην περίπτωση μιας βολής αλλά εδώ όχι.
Γιατί στο παράδειγμα με το ποτάμι δουλεύουν και οι δύο;
https://i.ibb.co/x8DkmWYL/32.png

Μπορούμε να βρούμε μια βοηθητική συνταγή που να μας λέει πότε δουλεύει το:
-Άστο να κάνει αρχικά την πρώτη κίνηση και στη συνέχεια τη δεύτερη.

Θυμαμαι που ειχαμε συζητησει πιο παλια κατι σχετικο για τον Ανδρεα και την ερωτηση της μαθητριας.

Βεβαίως έχει σχέση.
Στον Ανδρέα οφείλω το ότι κατάλαβα τι λέει η Αρχή της Ανεξαρτησίας των Κινήσεων.
Το καίριο ερώτημά του με έβαλε τότε να κάνω μια προσομοίωση και είδα τι συμβαίνει σε ένα κινούμενο σχέδιο που προέκυψε.
Η συζήτηση όμως είναι παλιά και δεν είναι άσκοπο να ξαναθυμηθούμε κάποια πράγματα.

Θα προσπαθήσω να φτιάξω μία προσομοίωση για το παρόν θέμα.
Αύριο όμως.

Γεια σας παιδιά. Μια γρήγορη σκέψη: οι δύο κινήσεις δεν είναι ανεξάρτητες, διότι η υχ εξαρτάται από την κίνηση στον κατακόρυφο άξονα.

Συμφωνώ Αποστόλη.
Παλιότερο σχετικό:

Το προηγούμενο παραείναι γενικό, παραείναι μαθηματικό και περιπλέκει τη Δυναμική.
Σκέφτομαι κάτι καλύτερο, απλούστερο και ενταγμένο αποκλειστικά στην Κινηματική, όπως άλλωστε και το παρόν θέμα που δεν εμπλέκει δυνάμεις.

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα σε όλους.
Μια υπενθύμιση:
Σύνθετη κίνηση – Αρχή της ανεξαρτησίας. Και είπεν ο κύριος.

Καλημέρα Διονύση.
Μία από τις προσφορές του Ανδρέα.

Μία προσομοίωση:
Αερόστατο.

Πατώντας “Ακίνητος” ή “ιπτάμενος” βλέπετε ότι βλέπει κάθε παρατηρητής.
(Δουλεύει σε υψηλή ανάλυση)

Αν δεν έχετε το Interactive physics:
https://i.ibb.co/DfHCc5kR/image.png

Η θέαση του ακίνητου παρατηρητή.

Και η θέαση του ιπτάμενου:
https://i.ibb.co/3y7ZC640/image.png

Βλέπει επιταχυνόμενη κίνηση με μηδενική αρχική ταχύτητα.

Αν εφαρμόσουμε λανθασμένα την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων.
Το βάζουμε να κάνει την πρώτη κίνηση και να ανέβει σε κάποιο ύψος:
https://i.ibb.co/whCK5DVG/77.png
Μαζί του ανεβαίνει και ο παρατηρητής.

Εκεί αποκτά κάποια ταχύτητα και του λέμε να κινηθεί για ίδιο χρόνο με αυτή την ταχύτητα.
Ο παρατηρητής το βλέπει να κάνει ομαλή κίνηση και όχι ομαλά επιταχυνόμενη!

Αυτό δεν γίνεται διότι ο παρατηρητής μας πρέπει να βλέπει επιταχυνόμενη κίνηση.

Αυτά δεν συμβαίνουν στην περίπτωση αυτήν:
https://i.ibb.co/x8DkmWYL/32.png

Γιάννη και Διονύση ευχαριστώ για το σύνολο
των σημαντικών εξορύξεων!

Καλημέρα Παντελή.
Πέρασαν χρόνια και πολλοί φίλοι μπορεί να μην τα έχουν δει.

Καλημέρα σε όλους. Όταν διάβασα για πρώτη φορά τα κείμενα του Ανδρέα, κατάλαβα ότι δεν είχα αντιληφθεί την αρχή ανεξαρτησίας και ότι σε κάποιες περιπτώσεις απλά τύχαινε να προκύπτει το σωστό αποτέλεσμα. Οι παραπομπές του Γιάννη και του Διονύση αξίζει να μελετηθούν από συναδέλφους. Γιάννη η προσομοίωση είναι διαφωτιστικότατη.

Σε ποιες περιπτώσεις πιάνει η συνταγή:
-Άσε να ανέβει για χρόνο t, ακινητοποίησέ το και βάλτο να κινηθεί οριζόντια για χρόνο t ;
Ένα απόσπασμα από κάτι που γράφω ακόμα:
https://i.ibb.co/ZzLRyc50/88.png

Γειά σου Γιάννη . Γειά χαρά σε όλους. Το λάθος βρίσκεται στην 1η λύση. Η σχέση χ=υx t δεν ισχύει γιατί η ταχύτητα υx δεν παραμένει σταθερή στο χρόνο .Είναι υx=K υ0 t . Αν βάζαμε τη μέση τιμή της υx σε αυτό το χρονικό διάστημα θα οδηγούμασταν στο ίδιο αποτέλεσμα με τον άλλο τρόπο. Αυτό το λάθος δεν έχει να κάνει με την ισχύ ή όχι της αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων αλλά με το ότι θεωρούμε σταθερή την ταχύτητα υx ενώ δεν είναι! Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων δεν ισχύει εδώ . Ο λόγος που δεν ισχύει είναι ότι οι δύο κινήσεις ,στον άξονα x αφενός και στο y αφετέρου, δεν είναι ανεξάρτητες. Αυτό οφείλεται στο ότι το x εξαρτάται από το y. Δεν είναι θέμα σωστής ή λανθασμένης εφαρμογής της εν λόγω αρχής. Η σχέση όμως r=xi + yj και οι αντίστοιχες για την ταχύτητα και την επιτάχυνση ισχύουν σε κάθε περίπτωση. Είτε οι κινήσεις είναι ανεξάρτητες είτε όχι. Με άλλα λόγια η τελευταία σχέση ισχύει είτε ισχύει η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων είτε όχι.

Ξέφυγε από την προσοχή μου το ότι η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων ισχύει! Τα x και y είναι συναρτήσεις του χρόνου και μόνο! Άλλωστε στον άξονα x ενεργεί σταθερή δύναμη. Όπως το βάρος στην οριζόντια βολή στον άξονα y.

Καλησπέρα Γιώργο.
Καλά τα λες στο πρώτο σχόλιο.
Επιφυλάσσομαι στο δεύτερο.
Υπάρχουν δύο προτάσεις.
Η πρώτη:
-Η μετατόπιση ενός σώματος ως προς παρατηρητή Α είναι το διανυσματικό άθροισμα της μετατόπισης του σώματος ως προς παρατηρητή Β και της μετατόπισης του Β ως προς τον Α.

Η δεύτερη:
-Κλείσε το πεδίο και άσε το σώμα να κινηθεί για χρόνο t. Εκεί που θα πάει ακινητοποίησέ το και άνοιξε το διακόπτη του πεδίου. Άσε το σώμα να κινηθεί για χρόνο t και έχεις βρει την τελική θέση.

Ποια από της δυο είναι η καλουμένη “Αρχή της ανεξαρτησίας των κίνήσεων”;

Με αφορμή το παρόν πρόβλημα η ανάρτηση:
Η ισχύς της αρχής της ανεξαρτησίας των κινήσεων.

Γιάννη από όσα αντιλαμβάνομαι η πρώτη διατύπωσή σου είναι κάτι γενικότερο της αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων. Η δεύτερη ισχύει όταν οι κινήσεις είναι ανεξάρτητες. Στο ομογενές βαρυτικό πεδίο είναι ανεξάρτητες και στο μη ομογενές- πλανητάκος – δεν είναι. Αυτό εύκολα διαπιστώνεται στο ομογενές . Στο ανομοιογενές η αρχική διαπίστωσή μου προέκυψε από συγκεκριμένο παράδειγμα. Μια εξήγηση στη περίπτωση της οριζόντιας βολής είναι ότι στον άξονα x της αρχικής ταχύτητας στο ομογενές η βαρυτική δύναμη δεν δίνει συνιστώσα ενώ στο ανομοιογενές δίνει. Και η συνιστώσα αυτή στη περίπτωση του ανομοιογενούς εξαρτάται από το y. Συνεπώς θα εξαρτάται από το y και το x όπως προκύπτει από τη λύση της διαφορικής εξίσωσης στον άξονα x. Στην περίπτωση του αεροστάτου εύκολα διαπιστώνεται ότι στον οριζόντιο άξονα x ενεργεί σταθερή δύναμη συνεπώς είναι η περίπτωση της οριζόντιας βολής με τις προφανείς επουσιώδεις διαφοροποιήσεις. Αν βρω χρόνο θα αναφερθώ αναλυτικότερα.

Γιώργο στο πρώτο μου σχόλιο θα συμφωνήσω μαζί σου επί της ουσίας, ότι δηλαδή η πρώτη πρόταση είναι γενικότερη.
Στο δεύτερο θα εντοπίσω ένα λάθος που κάνω συστηματικά.
Η πρώτη πρόταση λέει :
-Η μετατόπιση ενός σώματος ως προς παρατηρητή Α είναι το διανυσματικό άθροισμα της μετατόπισης του σώματος ως προς παρατηρητή Β και της μετατόπισης του Β ως προς τον Α.
Οδηγεί στην:
Θέλεις να βρεις τη θέση τη στιγμή t ενός σημείου (υλικού ή όχι υλικού) που κάνει δύο κινήσεις ταυτόχρονα;
Βάλε το να εκτελέσει την πρώτη κίνηση για χρόνο t. Από το σημείο Β που θα πάει βάλε το να εκτελέσει τη δεύτερη κίνηση. Θα βρεθεί στο σημείο Γ. Αυτή είναι η ζητούμενη θέση.
Το τι σημαίνει όμως «Η πρώτη κίνηση» και «Η δεύτερη κίνηση» στο επόμενο σχόλιο με το λάθος μου.

Ποιο είναι το λάθος που κάνω συστηματικά;
Θεωρώ ότι όλοι έχουν διαβάσει και έχουν ενστερνιστεί όσα συζητούσαμε το 2010.
Και είπεν ο κύριος.
Κάτι φυσικά εντελώς παράλογο μια και ουδείς μπορεί να απαιτήσει να έχουν όλοι διαβάσει και ενστερνιστεί μια συζήτηση που αυτός συμμετείχε.
Την εποχή εκείνη όλοι ταυτίζαμε την «Αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων» με τη δεύτερη πρόταση:
-Κλείσε το πεδίο και άσε το σώμα να κινηθεί για χρόνο t. Εκεί που θα πάει ακινητοποίησέ το και άνοιξε το διακόπτη του πεδίου. Άσε το σώμα να κινηθεί για χρόνο t και έχεις βρει την τελική θέση.
Καταλήγαμε στην προϋπόθεση της ανεξαρτησίας των κινήσεων και αμφισβητούσαμε την καθολικότητα της ισχύος της, ούτως ειπείν, «αρχής».
Ο Ανδρέας Κασσέτας παρενέβη με το περίφημο ερώτημα της μαθήτριας και κάποιοι καταλάβαμε τι σημαίνει το «Κάνει δύο κινήσεις».
Κινείται πάνω σε κινούμενο όχημα. Ο παρατηρητής Β ουσιαστικά κάνει τη μία κίνηση και το σώμα την άλλη ως προς τον Β.
Κινηματική (Γεωμετρία μετά χρόνου) και όχι Δυναμική.
Δύο κινήσεις που δεν ταυτίζονται σε κάθε περίπτωση με συντεταγμένες. Που μπορεί να είναι από εξόχως απλές ως εξαιρετικά πολύπλοκες. Λόγου χάριν μια κυκλική κίνηση αναλύεται σε μια ευθύγραμμη ομαλή και μία με τροχιά κυκλοειδές! (Η περίπτωση της μαθήτριας).
Είχα δηλώσει τότε ότι κατάλαβα. Χρωστώ πολλά στον Ανδρέα και αυτό είναι ένα από αυτά.
Εν τούτοις βλέπω και σήμερα διαφωνίες και επιφυλάξεις. Βλέπω το «κάνει δύο κινήσεις» να ταυτίζεται με το «έχει δύο συντεταγμένες», κάτι που δεν με ενοχλεί βέβαια αλλά δεν είναι η μοναδική περίπτωση.

Γιάννη μπήκα πολύ αργά στο υλικό και έχω χάσει αυτές τις ωραίες συζητήσεις. Θα ήθελα όμως να συμμετέχω όπως είμαι τώρα .Του τώρα που ξεκινάει από την σχετική δήλωση – υπόσχεση μου. Με σεβασμό στον κάθε συνομιλητή στο κοινό πρωταρχικό σκοπό της βαθύτερης κατανόησης της φυσικής. Το “γηράσκω αεί διδασκόμενος” να ισχύει σε όλες του τις εκφάνσεις…

Αυτό είναι το λάθος μου Γιώργο.
Λάθος που κάνουν και άλλοι από τους παλιούς του υλικονέτ (με εξαίρεση τον Διονύση).
Πρέπει να λέμε καθαρά τι εννοούμε λέγοντας “Κάνει δύο κινήσεις” ή οτιδήποτε άλλο.

Θα πω Γιάννη το προφανές . Κανείς μας δεν έχει το αλάθητο. Και χρειάζεται γενναιότητα για να αναγνωρίσει κανείς το λάθος του! Και εσύ την έχεις και το κάνεις με ευθύτητα και παρρησία! Δεν το κάνουν όλοι…Όταν κάποιος αναλαμβάνει δημόσια την ευθύνη να ασχοληθεί με διάφορα ιδιαίτερα απαιτητικά θέματα της επιστήμης μας, ελλοχεύει πάντα το ενδεχόμενο του λάθους! Το έκανα κι εγώ και μεσολάβησε χρόνος για να το κατανοήσω. Όλους τους προσωπικούς εγωισμούς τους υπερβαίνουμε ευκολότερα όταν σκοπός μας είναι να κατανοήσουμε βαθύτερα την επιστήμη μας. Δηλαδή το πως λειτουργεί η φύση.

Καλημέρα Γιώργο.
Σωστά.

Γειά σου Γιάννη. Δεν αξιολόγησα ότι το στένωμα είναι γραμμική συνάρτηση του αρχικού εμβαδού, θεωρώντας ακαριαία μεταβολή στο μέσο της ΑΒ στο μισό.Έτσι ο συνολικός χρόνος προέκυψε 10,5 min

Γεια σου Θύμιο.
Αν κατάλαβα καλά είπες ότι η ταχύτητα γίνεται στο δεύτερο μισό διπλάσια και ο χρόνος μισός (3,5 λεπτά). Συνολικά 10,5 λεπτά.

Γεια σου Θοδωρή.
Πηγές Αχέροντα:
https://i.ibb.co/fVWj19B9/22.png

Δεν βλέπεις κράνη μια και είναι εύκολη διαδρομή.

Γεια σου Γιάννη, Εύηνος 2003, γέφυρα Μπανιά

https://i.ibb.co/4gXSzsMF/4.png

Γιάννη, καλησπέρα (και καλή χρονιά αν δεν τα είπαμε).
Ευφυείς οι λύσεις σου. Ειδικά στην πρώτη αποφεύγεις εντέχνως το ολοκλήρωμα με υπολογίσιμο εμβαδόν. Και με τον τυφλοσούρτη (ολοκλήρωμα για το χρόνο μέχρι τη μέση και σε ολόκληρο και με σύγκριση μεταξύ τους) καταλήγουμε στο ίδιο αποτέλεσμα.

Καλησπέρα Ντίνο.
Ευχαριστώ.

Καλησπέρα Γιάννη. Πολύ όμορφη!
Ειπα να αρχίσω με τυχαία θεση του Μ και τυχαιο λογο διατομών και βγηκε το παρακάτω. Στην 3η σελιδα δινεται η λυση για τις τιμές που εχεις.https://i.ibb.co/7JXpp9r0/SCAN-ian-30.png

και….https://i.ibb.co/VYS6XWSm/SCAN-ian-31.png

τελικά;https://i.ibb.co/vCXvWtJf/SCAN-ian-32.png

Ευχαριστώ Γιώργο.
Ωραία λύση!

Γεια σου Γιάννη, πολύ όμορφη άσκηση.
Μια παρόμοιας λογικής αλλά με νούμερα εδώ .

Ευχαριστώ Παύλο. Όμορφη η άσκησή σου

Ευχαριστώ Γιάννη.

Καλημερα σε ολους .Και για να μην ξεχναμε οτι ειμαστε και λιγο μυστήριοι,η αποσταση των δυο αγωγων δεν γινεται ποτε μέγιστη. Η αποσταση που εχουμε βρει ο Γιάννης,ο Γιώργος και εγώ, ειναι η οριακη αποσταση,η οποια δεν ανηκει στο συνολο των αποστασεων. Ειναι το ελαχιστο ανω φραγμα αυτου του συνολου και οι μαθηματικοι το ονομαζουν Supremum.

Καλημέρα και από εδώ παιδιά.
Ωραίες λύσεις βάλατε.

Καλημερα Γιαννη. Ξενυχταω και σου στελνω λυσεις Zulu. 🙂 Στο κυριως ερωτημα που λεει και ο τιτλος γιατι τα αλλα ειναι τελειως απλα. Πολυ ωραια ασκηση.Κατι παρομοιο ειχε ρωτησει και ο Παρμενίων και τοτε ηταν και η πρωτη φορα που μιλησαμε μαζι στο Υλικο και ειχαμε ωραια συζητηση.
Μια άσκηση και ένας προβληματισμός
Περνάνε τα χρόνια…
Τοτε υπηρχαν διαφωνιες για το αν μια τετοια ασκηση ειναι νομιμη ή οχι.
https://i.ibb.co/gb5pphPQ/5654.jpg

Kαλημέρα παιδιά.
Ανεβάζω κάποιες επικίνδυνες σκέψεις που κάνει ο αρχικά ακινητος αγωγός για τον πρόσθιο αλλά μην τον κράξετε.

https://i.ibb.co/jkYH4sJc/kyrg.jpg

Καλημέρα σε όλους. Ωραίες και οι δύο Γιάννη. Παλιά κάναμε και τέτοια, τώρα η οδηγία είναι σαφής

https://i.ibb.co/b5cn2Z06/Screenshot-2026-01-29-105510.png

Καλημέρα Αποστόλη.
Ευχαριστώ.
Οπότε έχει θέση μόνο στο φόρουμ.

https://i.ibb.co/vvq70yKp/Platt-2.png

https://i.ibb.co/0RRdZ1jm/Platt.png

https://i.ibb.co/nNSWZfcY/image.png

Καλημέρα Τίνα, φίλη που συνόδεψε μαθητές στο ΠΑΠΕΙ μου έστειλε το τελευταίο.
Ψάχνοντας έμαθα για τον John R. Platt….

Θα είχαν αξία τα σχόλια φίλων στο πως μπορεί να χρησιμοποιηθεί μία φράση για marketing

Καλημέρα Τίνα.
Να υποθέσω ότι οι κενές θέσεις στην εισαγωγή φοιτητών στο Φυσικό, οδηγούν σε άλλες σκέψεις και σε υποχρεωτική διαφήμιση;

Πολύ ενδιαφέρουσα η παρατήρησή σου, Θοδωρή, θα το ψαξω ευχαριστω πολυ.
Διονύση, κατά την άποψή μου, το Τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ ορθώς προβαίνει σε δράσεις προβολής και ενημέρωσης, όπως πράττουν και άλλα πανεπιστημιακά τμήματα. Ωστόσο, στη σημερινή συγκυρία δεν είναι εύκολο να πειστεί ένας μαθητής να επιλέξει ένα γνωστικό αντικείμενο, όσο ελκυστικό και αν είναι επιστημονικά, όταν επικρατεί η αντίληψη ότι η ολοκλήρωση των σπουδών είναι ιδιαίτερα απαιτητική, ότι υπάρχει ο κίνδυνος μη αποφοίτησης λόγω του περιορισμού ν+2, με αποτέλεσμα να ακυρώνονται οι έως τότε προσπάθειες, και κυρίως ότι οι επαγγελματικές προοπτικές είναι πολύ περιορισμένες.
Δυστυχώς, η απουσία σαφώς κατοχυρωμένων επαγγελματικών δικαιωμάτων για τους αποφοίτους Φυσικής λειτουργεί αποτρεπτικά, καθιστώντας δύσκολη την επιλογή του συγκεκριμένου κλάδου από τους υποψηφίους φοιτητές. Κατά την άποψή μου, προκειμένου να ενισχυθεί εκ νέου το ενδιαφέρον των μαθητών για τα Τμήματα Φυσικής της χωρας που φοβαμαι οτι θα χασουν και άλλους φοιτητές φετος λογω του ν+2 , θα ήταν αναγκαία η άμεση ίδρυση Επιμελητηρίου Φυσικών, κατά τα πρότυπα του Τεχνικού Επιμελητηρίου Ελλάδας.

Υποθέτω πως μπορεί να έχει αναρτηθεί σχετική, αλλά ας όψεται η Makaba

https://i.ibb.co/Gv5PLhdd/macaba-2.jpg

Καλημέρα Παντελή με την Macaba σου που κινητοποίησες και τον ευαίσθητο περί τα ποδοσφαιρικά Θοδωρή.
Εμένα γιατί μου κόλλησε το σχήμα;
https://i.ibb.co/YFCb4HZ6/2026-01-29-051957.png

https://i.ibb.co/VYZ2sC2K/macaba-1.png
Ωραίο Παντελή, στο 1ο ημίχρονο ο τερματοφύλακας ήταν στο Βόρειο ημισφαίριο και στο 2ο ημίχρονο στο Νότιο

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Διονύση.
Και να πώ πως δεν το λέει η ίδια η εκφώνηση…ο δορυφόρος περνά n φορές
πάνω από το κέντρο του σταδίου, άρα Διονύση ,έχασα στη χαλαρή σκέψη μου πως η Γη γυρίζει ποιό γρήγορα από το δορυφόρο. Σε ευχαριστώ για τη διόρθωση και συγνώμη από τους συναδέλφους που πήραν το λανθασμένο σχήμα που ευτυχώς δεν επηρεάζει την λύση .
Θοδωρή μη μου πεις πως το κάτεχες κι αυτό; Σωστή η παρατήρησή σου που αναφέρεται στον τερματοφύλακα μόνο! Σ’ευχαριστώ
Αφήνω στο σχόλιο το λανθασμένο σχήμα που είχα αρχικά
https://i.ibb.co/ZRh5WJdg/image.png

Παντελή λόγω του ότι άνοιξαν οι δουλειές απόψε την είδα. Κατ΄αρχην μπαίνει ένα ανώτερο n από h > 0 περίπου n = 18. Τώρα όσο μειώνεται το n μεγαλώνει η περίοδος και το h. Ενδεικτικά για n = 1,024 T = 1000h και h = 150.000 km περίπου, τεχνικά ανέφικτο και όφελος μηδεν. Εν ολίγοις όντως θεωρητικά το n τείνει στο 1 και η περίοδος και η απόσταση στο άπειρο. Όμως μετά από κάποιο σημείο δε μπορείς να αγνοήσεις τη δύναμη του ήλιου. Συμπέρασμα. Εγώ θα έλεγα ένα όριο μέχρι τη γεωστατική τροχια οπότε 2 < n < 18. Πάντως είναι εξαιρετική άσκηση και την κλέβω.

Καλημέρα Άρη.
Ειδικός σε λεπτομέρειες περί τα συμπαντικά,
έβαλες πάνω όριο στο n “περίπου 18”, που εγώ ας πούμε καλύφθηκα
δηλώνοντας αμελητέα την αλληλεπίδραση με άλλα τ’ουρανού σώματα.
(Ίσως λανθάνω εγώ βγάζοντας πάνω όριο περίπου 12)
Και το κάτω όριο στο τσακ το σκέφτηκα και γιαυτό έβαλα το ερώτημα στο τέλος για n=1,που απαντάς πηγαίνοντας ορθά στο άπειρο..!
Σ’ ευχαριστώ και καλές δουλειές

Καλησπέρα Γιάννη. Πολύ καλή. Η άθροιση βέβαια δεν είναι και το καλύτερο για τους μαθητές Υγείας, αλλά είναι στην ύλη τους-π.χ. Ampere.
Θα μπορούσαμε να πάρουμε και το ΘΩΟ
Ω = Σ(Fdt) (ολοκλήρωμα) = Β^2L^2/RΣυdt = Β^2L^2/RΣdx = Β^2L^3/R
0 – mυ0 = Β^2L^3/R
υ0 = Β^2L^3/mR

Καλησπέρα Ανδρέα.
Ευχαριστώ.
Ναι δεν είναι εύκολη.

Καλημέρα Γιάννη.
Βλέπω να μπήκες πολύ δυναμικά στην επαγωγή.
Με τον υπολογισμό του ολοκληρώματος (έστω και πλαγίως…) δεν ξέρω τι γίνεται…

Μια επι πλέον ερώτηση αφού ο Γιάννης έχει οργώσει το έδαφος και δεν απαιτεί μαθηματικούς υπολογισμούς.
Αν το πλαίσιο που έχει διάσταση L βληθεί με ταχύτητα 2V0 και το πεδίο έχει ίδια μήκος L θα τα καταφέρει να εξέλθει?

Καλημέρα παιδιά.

Καλημέρα
Διονύση έχω ανακαλύψει(φσσσ) τρόπο για να αποφεύγω τα αθροίσματα που τρομοκρατούν.

https://i.ibb.co/rGt8sp1q/kyrg1.jpg

Όμορφη Αποστόλη!
Και παρακάμπτεις και το θεώρημα συνημιτόνου.

Καλημέρα Γιάννη και σε ευχαριστώ. Ήθελα να το παρακάμψω, γι αυτό και εδωσα φ = 60. Αφορμή στάθηκε η δική σου Βρείτε το μαγνητικό πεδίο, ελπίζοντας η παρούσα να γέρνει προς τη φυσική.

Γέρνει προς τη Φυσική. Διότι έχει το τμήμα υπολογισμού του κάθε μαγνητικού πεδίου που τον έκανες με νόμο Μπιό – Σαβάρ.
Οι ασκήσεις Φυσικής μπορεί και πρέπει να περιέχουν κάποιο μαθηματικό κομμάτι αρκεί αυτό να μην είναι απολύτως κυρίαρχο στην άσκηση.

Καλησπέρα Αποστόλη. Πρωτότυπη. Η διάταξη στο χώρο των δυο ημικυκλίων θα τεντώσει λίγο το μυαλό στους μαθητές, που δυσκολεύονται με τα 3D σχήματα του κεφαλαίου. Κατά τη γνώμη μου η απόδειξη του Β ημικυκλίου απαιτείται να γίνει οπως τη δίνεις γιατί οι μαθητές δεν μπορούν να γράψουν ολοκληρωμένη λεκτική λύση, η οπία έχει προταθεί εδώ στο Υλικό. Άμα αρχίσουν “τα μισά του ολόκληρου” κ.λ.π. θα τα θαλασσώσουν. Μαθηματικά και τέλος.

Καλησπέρα Αποστόλη.
Όμορφη !!
Προσπάθησα να ξεδιπλώσω την κατάσταση μετά το δίπλωμα και με μπέρδευε
η έκφραση “δύο ημικύκλια, τα οποία είναι συμμετρικά ως προς την κατακόρυφη…”
Κατάλαβα με βάση και τα σχήματα σου πως εννοούσες, ως προς κατακόρυφο επίπεδο που περιέχει την ΑΓ. Άλλωστε μιλάς για κατοπτικό σχήμα.
Υποθέτω πως θα υπάρξει σχεδιαστική δυσκολία, όμως πρέπει να φαντάζονται το χώρο και στοιχειωδώς να σχεδιάζουν δυό επίπεδα σε γωνία μεταξύ τους.
Ένα σκίτσο ελπίζω σωστής απόδοσης, χωρίς να υποτιμώ το δικό σου εννοείται.
Για να το πιάσω σχεδίασα τον κύκλο σε Α4 και δίπλωσα το φύλλο στη διάμετρο ΑΓ,
βάζοντάς το διπλωμένο να πατήσει στο οριζόντιο με τα σκέλη υπό 60 μοίρες
https://i.ibb.co/N267pzns/image.png
Να είσαι καλά

Καλημέρα Αποστόλη.
Πολύ ωραίο πρόβλημα μεν, αλλά για να καρπίσει η σπορά, χρειάζεται και καλλιεργημένο έδαφος!
Το είπε και ο Λουκάς:
«Ἐξῆλθεν ὁ σπείρων τοῦ σπεῖραι τὸν σπόρον αὐτοῦ».
Το δοκίμασες στους μαθητές που δεν έχουν καμιά γνώση στερεομετρίας;

Καλημέρα παιδιά και ευχαριστω για τα σχόλια. Ανδρέα κάποιες φορές η μαθηματική γλώσσα πλεονεκτεί έναντι της καθημερινής γλώσσας, ιδιαίτερα αν δεν υπάρχει ευχέρεια στη δεύτερη. Διονύση υπάρχει και το ό,τι σπείρεις θα θερίσεις 🙂 Χθες την έφτιαξα, δεν πρόλαβα να τη δώσω. Παντελή στο δεύτερο σχήμα η ΑΓ είναι οριζόντια, ίσως δεν αποδίδεται καλά στην εικόνα. Σε ευχαριστώ για το ωραίο σκίτσο.

Το κατάλαβα Αποστόλη.
Αυτό το “…ως προς την κατακόρυφη” που προσεγγίζει ευθεία, μήπως πρέπει να γίνει
ως προς το κατακόρυφο επίπεδο;


Έγινε Παντελή.

Γειά σου Αποστόλη. Ωραίο θέμα!
Αλλάζοντας τη στερεά γωνία των ημικυκλίων, μεταβάλλεις το μέτρο της έντασης Β του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του κύκλου από 0 όταν τα ημικύκλιο αποτελούν ένα επίπεδο, έως Β=(μο/4π)▪︎2Ι/R .
Θα προτιμούσα η λύση σου να ήταν με ανάλυση των επί μέρους εντάσεων σε κάθετος άξονες. Είναι πιο γενική.
Να είσαι πάντα καλά.

Γεια σου Πρόδρομε και σε ευχαριστώ. Η ανάλυση σε άξονες και ο νόμος συνημιτόνων είναι πράγματι γενικές μέθοδοι. Καμιά φορά είναι καλό να δούμε και κάτι άλλο, αν μας οδηγεί πιο γρήγορα στην απάντηση. Στη φράση σου “Αλλάζοντας τη στερεά γωνία των ημικυκλίων, μεταβάλλεις το μέτρο της έντασης Β του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του κύκλου από 0 όταν τα ημικύκλιο αποτελούν ένα επίπεδο, έως Β=(μο/4π)▪︎2Ι/R” μάλλον εννοείς “από Β=(μο/4π)▪︎2πΙ/R όταν τα ημικύκλιο αποτελούν ένα επίπεδο, έως 0”.

Σχήματα:
https://i.ibb.co/Z73nW78/Screenshot-1.png
https://i.ibb.co/kVNZVtnB/Screenshot-2.png

Ευχαριστώ Γιάννη.

Καλημέρα Διονύση.
Καλά κάνεις και βάζεις το:
Να αποδείξετε ότι η γωνία που σχηματίζει το βάρος με τον άξονα y, είναι ίση με την κλίση του επιπέδου (θ=φ).
Οι μαθητές κάνουν μηχανικά τη μεταφορά (ακολουθούν οδηγίες) και σε άλλες περιπτώσεις αγνοούν το ότι δύο οξείες με κάθετες πλευρές είναι ίσες. Η απόδειξη που παραθέτεις θα βοηθήσει σε άλλες ασκήσεις και όχι μόνο Στατικής.

Καλημέρα παιδιά. Μου έχει συμβεί να ρωτήσω μαθητές, για ποιο λόγο η γωνία του κεκλιμένου μεταφέρεται μεταξύ Β και Βy και να πάρω απάντηση: γιατί μας έχουν πει ότι πάντα εκεί μεταφέρεται…

Καλό απόγευμα Γιάννη και Αποστόλη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Είπα να το πάμε σιγά – σιγά από τα βασικά…

Καλημέρα Γιάννη, Δυο ώρες πριν; Δηλαδή στις 10;

Καλό μεσημέρι Γιάννη.θεωρώντας τις ώρες διαδοχικούς όρους γεωμετρικής προόδου προκύπτει μισή ώρα πριν.

Μια πρωτη σκέψη:
Την 1η ωρα μαζεύει : m1= mαρχ + m
mαρχ : η αρχικη ποστητα χιονού που υπάρχει το μεσημέρι
m : η ποσότητα που πεφτει την 1η ώρα
Την 2η ώρα μαζεύει: m2= mαρχ/2 +2m
Αν μαζεύει με τον ίδιο ρυθμό m1=m2
αρα mαρχ +m= mαρχ/2+2m => mαρχ = 2m
Αρα είχε αρχικό χιόνι για 2 ώρες.

Καλημέρα Γιώργο.
Όχι
Δυστυχώς το πρόβλημα θέλει μια απλή ΔΕ . Έχει λογαρίθμους στην πορεία.

Παρ’όλο που λες ότι λυνεται αλλιώς ,διορθώνω την αρχική λύση (ας είναι και αυτη λάθος):

Την 1η ωρα μαζεύει : m1= mαρχ+ m
mαρχ : η αρχικη ποστητα χιονού που υπάρχει το μεσημέρι
m : η ποσότητα που πεφτει την 1η ώρα
Την 2η ώρα μαζεύει: m2= mαρχ/2 +3m/2
Αν μαζεύει με τον ίδιο ρυθμό m1=m2
αρα mαρχ +m= mαρχ/2+3m/2 => mαρχ = m
Αρα είχε αρχικό χιόνι για 1 ώρα.

Θύμιο είναι περίπου 37 λεπτά.

Ισως πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τους ρυθμούς πτωσης και μαζέματος χιονιου.
Πιθανόν δεν διανύει το μισό διαστημα την 2η ώρα (δεν έχει σταθερή ταχύτητα)
Θα το δω αργότερα.

Γεια σου Γιαννη. Ετσι οπως την διαβαζω δεν την βλεπω να λυνεται αν δεν βαλω και δικα μου δεδομενα στο προβλημα.

Λύνεται Κωνσταντίνε.
Έχω γράψει μια λύση. Θα τη στείλω μαζί με το βίντεο.
Αυτό που γράφω τώρα είναι η εμπλοκή της χρυσής τομής και του αριθμού φ στο πρόβλημα.

Η λύση έχει μπει μετά την εκφώνηση.
Το βίντεο που δίνει το πρόβλημα:

Δεν ξέρω αν υπάρχει γεωμετρική λύση που δεν βλέπω.

Καλημερα Γιαννη. Στο βιντεο που αναφερεσαι εχει μια επιπλεον υποθεση την οποια ανομαζει modeling assumpsion.Oτι η ταχυτητα της μηχανης ειναι αντιστροφως αναλογη του υψους χιονιου. Αν δεν υποθεσεις κατι τετοιο τοτε η ασκηση δεν λυνεται.
Στα δεδομενα που δινεις κανείς καταλαβαινει οτι απλως η ταχυτητα μειωνεται αφου την πρώτη ώρα διανυει 2 km και τη δεύτερη 1 km.Δεν ξερουμε ομως τιποτα για τον ρυθμο μειωσης.Αν μας ελεγε οτι ο ρυθμος με τον οποιο η μηχανη μαζευει το χιονι ειναι σταθερος,που ειναι ισοδυναμη υποθεση, τοτε θα ξεραμε τι να κανουμε.Βεβαια δεν διαφωνω οτι αυτη ειναι μια λογικη υποθεση που καποιος μαλλον πρεπει να την κανει. Εγω παντως δεν την εκανα. 🙂

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Γράφω στη λύση:
https://i.ibb.co/d4XS2mJZ/Screenshot-1.png

Δηλαδή ας πούμε ότι μαζεύω 2 κέρματα το δευτερόλεπτο και προχωρώ σε μια γραμμή που έχουν τοποθετηθεί κέρματα. Η ταχύτητά μου είναι αντιστρόφως ανάλογη της πυκνότητας των κερμάτων.

Γιαννη δεν με καταλαβες.Το οτι το εκχιονιστικο μαζευει χιονι με σταθερο ρυθμο,ειναι κατι που το γραφεις στην λυση αλλα ειναι δικη σου υποθεση. Δεν το γραφει στην εκφωνηση. Θα επρεπε να το γραφει κατα την γνωμη μου. Δεν προκυπτει απο καπου.

Κωνσταντίνε είναι μια υπόθεση που πρέπει να κάνουμε στο παρόν θέμα.
Μια αντλία αφαιρεί νερό με κάποιο ρυθμό. Ένα περιστέρι τρώει σποράκια με κάποιο ρυθμό.
Αν ο ρυθμός εκχιονισμού ήταν μεταβλητός τότε η ταχύτητα θα ήταν οποιαδήποτε.
Τώρα βέβαια ένα τεράστιο εκχιονιστικό που θέλει να καθαρίσει ένα δρόμο με χιόνι μερικές παλάμες μπορεί να κινείται με σταθερή ταχύτητα π.χ. 10 km/h όποιο και να είναι το ύψος του χιονιού που συναντά. Τότε ο ρυθμός εκχιονισμού αυξάνεται.
Κράτησα την εκφώνηση όμως ήταν.

Μου θυμησες ενα ανεκδοτο.
Κυρία : Ενας εργατης που σκαβει με σταθερο ρυθμο,για να σκαψει ενα χωραφι θελει τρεις μερες. Τρεις εργατες αν σκαβουν μαζι,το σκαβουν σε μια μερα. Τo καταλαβατε;
Παιδακια : Ναι Ναι
Κυρία : Μπορει καποι παιδακι να μου πει ενα αλλο παραδειγμα;
Tοτός: Kυρία Κυρία…
Κυρία : Πες Τοτέ
Tοτός: Ενα πλοιο που φευγει για την Αμερική φτανει σε τρεις μερες. Αν φυγουν τρια πλοια μαζι φτανουν σε μια μέρα!

Γεια σου Γιάννη.
Ξεκίνησα να   την κοιτάζω  από το video. Μα βάση τους συμβολισμούς του έγραψα περίπου ως προφανή την h(t)=k1(t+b) και εκεί έμεινα. Και νομίζω ότι δεν θα έφτανα ποτέ στην   X’(t) h(t)=Κ2 διότι συμφωνώντας με τον Κωνσταντίνο  θεωρώ  ότι δεν προκύπτει από την εκφώνηση.

Έχω την άποψη ότι αν κανείς δώσει την άσκηση  με την προσθήκη «το εκχιονιστικό με σταθερό ρυθμό δηλαδή ο όγκος του χιονιού που μαζεύει είναι ανάλογος του χρόνου» την κάνει προσβάσιμη   χωρίς αυτή να χάνει το ξάφνιασμα που προκαλεί γενικά

Άρη μετάφραση έκανα.

Η λύση αυτή λαμβάνει υπόψει την “υπόθεση εργασίας”(modeling assumption) ότι η ταχύτητα του εκχιονιστικού είναι αντιστρόφως ανάλογη του υψους του χιονιού.
Επειδη στην εκφώνηση δίνεται ότι η μετατόπιση υποδιπλασιάζεται στον ίδιο χρόνο μπορούμε να κάνουμε και μια άλλη “υπόθεση εργασίας” ;
“Η μετατόπιση είναι εκθετική συνάρτηση του χρόνου”
Με αυτη την υπόθεση ο χρόνος βγαινει 1,443 h:
https://i.ibb.co/vCSLsSwG/feb-111.png

και….https://i.ibb.co/ZR96w9x8/feb-112.png

και…https://i.ibb.co/yBbRRv1R/feb-113.png

και τελος:https://i.ibb.co/Pv1V8DRC/feb-114.png

Καλησπέρα Γιώργο.
Ένα εκχιονιστικό δεν έχει λόγο να κινείται με μειούμενη ταχύτητα αν σε κάθε βήμα δεν έχει να κάνει περισσότερη δουλειά.
Η δουλειά του είναι να μαζεύει χιόνι και γίνεται δυσκολότερη όσο αυξάνεται ο όγκος.
Ο όγκος αυξάνεται όσο αυξάνεται το ύψος.
Ο στοιχειώδης όγκος που μαζεύεται σε χρόνο dt είναι dV=(πλάτος δρόμου)x (ύψος χιονιού) x dx. Δηλαδή: dV=(πλάτος δρόμου)x (ύψος χιονιού) x υ,dt.
Από την άλλη ο στοιχειώδης όγκος είναι dV=(ρυθμός μαζέματος x dt.
Εξισώνοντας τις δύο εκφράσεις έχουμε ότι η ταχύτητα υ είναι αντιστρόφως ανάλογη του ύψους h του χιονιού.

Κάποιες σκέψεις Γιώργο:
https://i.ibb.co/8gF0Lchv/22.png

Καλημέρα Γιάννη. Ευχαριστώ.Απο ότι αναφέρεις πρέπει να είσαι σωστός.
Έτσι η δικιά μου λύση στέκει μόνο αν το χιόνι πέφτει με αυξάνοντα (εκθετικό ) ρυθμο με τον χρόνο ( δηλαδή “πυκνωνε” το χιόνι έστω και αργά). Και μάλλον τοτε το μονο που θα άλλαζε στη λύση μου θα ήταν το λ που θα είχε εκθετική σχέση με τον χρόνο αλλά μάλλον δεν θα επηρεαζε το αποτέλεσμα.

Η “Συνταγή” των LEGO (ABS)
Το ABS που υπολογίσαμε έχει μια πολύ συγκεκριμένη ισορροπία που το κάνει ένα από τα πιο επιτυχημένα πλαστικά στον κόσμο.
1. Στυρόλιο (Το 66% της μάζας)
Είναι το κύριο συστατικό. Σκέψου το σαν τον “σκελετό” του πλαστικού.

Ιδιότητες: Δίνει τη σκληρότητα και αυτή τη χαρακτηριστική γυαλάδα που έχουν τα καινούργια τουβλάκια.Γιατί υπάρχει: Χωρίς αυτό, τα LEGO θα λύγιζαν εύκολα και δεν θα “κούμπωναν” σταθερά μεταξύ τους.2. Βουταδιένιο (Το 17% της μάζας)
Αυτό είναι το “μυστικό όπλο” για την αντοχή.

Ιδιότητες: Λειτουργεί σαν εσωτερικό καουτσούκ. Προσφέρει ελαστικότητα και αντοχή στα χτυπήματα.Γιατί υπάρχει: Είναι ο λόγος που αν σου πέσει ένα ανθρωπάκι στο πάτωμα, δεν θα σπάσει σε χίλια κομμάτια. Απορροφά την ενέργεια της κρούσης.3. Ακρυλονιτρίλιο (Το 17% της μάζας)
Είναι ο “προστάτης” του μείγματος.

Ιδιότητες: Δίνει χημική αντοχή και σταθερότητα στη θερμότητα.Γιατί υπάρχει: Χάρη σε αυτό, τα παιχνίδια δεν αλλοιώνονται από το πλύσιμο, τον ήλιο ή τον ιδρώτα των χεριών κατά το παιχνίδι.