Πέτρος Καραπέτρος

Καλημέρα σε όλους.
Πέντε ερωτήσεις για την ορμή σώματος και τις μεταβολές της και σύνδεσή της με την ασκούμενη δύναμη.
Θα ακολουθήσει αντίστοιχη ανάρτηση για την ορμή συστήματος.

Kαλημέρα Διονύση.
Δεν είναι μερικές είναι πολλές και σημαντικές.
Κι όμως ξέχασες? κάποιες. Εκτός κι αν δεν τις συμπαθείς.
Ρυθμός μεταβολής μέτρου ορμής
Ρυθμός μεταβολής διευθυνσης ορμής

Γεια σου Διονύση, ουσιαστικές και χρήσιμες ερωτήσεις, ευχαριστούμε πολύ.

Καλό μεσημέρι Γιώργο και Παύλο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο για ερωτήσεις προς μαθητές πρόκειται και επιλογή μου να μην θέσω ερωτήματα, όπως αυτά που αναφέρεις…

καλησπέρα σε όλους
πολύ καλές ποιοτικές ερωτήσεις, Διονύση
(στην ερώτηση 2 συμπλήρωσε στο iii και iv τη φράση “της ορμής” πριν “του σώματος”)

Καλησπέρα Διονύση. Καίριες ερωτήσεις για την κατανόηση της ορμής, που πρέπει να γίνει στη Β΄τάξη, στην ώρα της. Είμαστε ακόμα στην περίοδο, που οι μαθητές της Β΄τάξης μας ακούνε στην τάξη, σημειώνουν όσα λέμε, οπότε θα αξιοποιηθούν.

Καλημέρα Βαγγέλη, καλημέρα και απο εδώ Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Βαγγέλη προσθέτω τίνος μεγέθους ζητάω τον ρυθμό μεταβολής… https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiytKPWJh17qGctoz8PZAEOKmxa0MU3Jnl-5tq8qFAqI4FrjCQSQqfzNqaWx7_LVzcWydSq-vNvrH_l2lLIFNveIhf9sasn2-w7cugUqo4ZFFqn6eN2AzDZ05vEAgmZSov0NZpGFgDvfegHGeKPtHAlMuisuQv3yodn_uCi6Xp1OfehhiHdPc2HI0fMlEnD/w59-h59/Fermez%20le%20smiley%20illustration%20stock_%20Illustration%20du%20renversement%20-%2012030139.jpg

Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική!
Μου άρεσε το ερώτημα (iv), το οποίο απαιτεί και τη διερεύνηση του χρόνου κίνησης του Β σώματος.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο σενάριο, που οδηγεί σε αρκετά ευρεία διερεύνηση. Μπορεί να γίνει φύλλο εργασίας, όπου με κατάλληλες ερωτήσεις θα οδηγούσε το μαθητή στη διερεύνηση.
Έφτιαξα και το σχετικό i.p. που την επαληθεύει
Δυο σώματα σε δυο επίπεδα

Μίλτο και Ανδρέα καλημέρα και καλό ΣΚ!
Σας ευχαριστώ για την ενασχόληση και το σχολιασμό.
Ανδρέα σε ευχαριστώ και για το αρχείο i.p. που εμπλουτίζει την ανάρτηση.
Να είσαι καλά.

Γεια σου Διονύση, πολύ ωραία άσκηση.

Ευχαριστώ Παύλο.
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Θοδωρή.
Πολύ όμορφα αλλά και ψηλού επιπέδου θέματα!!!
Σε ευχαριστούμε που τα ανάρτησες…

Γεια σου Θοδωρή.
Όμορφα θέματα, όλα θέλουν σκέψη και καλή προετοιμασία.

Καλησπέρα και από εδώ Θοδωρή. Ευχαριστούμε για την ανάρτηση του διαγωνίσματος. Δε βλέπω Σ-Λ. Παραμένεις οπαδός του “δικαιολογείστε την απάντησή σας”.
Πολύ ωραία θέματα. Το χαρακτηριστικό τους είναι η σύγκριση, κάτι που δυσκολεύει τους μαθητές, ιδαίτερα αν βλέπουν διπλή ανισότητα. Τη στατική τριβή και το ρόλο της λίγοι κατανοούν. Στο θέμα Β2 ο κύλινδρος παίρνει ανάποδες και ολισθαίνει. Ναι μεν εξετάζουμε τη σύνθετη κίνηση αλλά πιστεύεις ότι η κύλιση με ολίσθηση, μπορεί να είναι θέμα Πανελλαδικών, τη στιγμή που δεν υπάρχει στο σχολικό ως άσκηση;
Το Γ είναι εξαιρετικό θέμα και καλύπτει πλήρως το ψαλιδισμένο κεφάλαιο της Στροφορμής.

Θοδωρή καλησπέρα. Πολύ ωραία θέματα, αλλά κάτι χάνω. Στο (γ) το Β δεν έχει και μία υcm προς τα δεξιά;

Καλησπέρα Θοδωρή, πολύ ωραία θέματα ευχαριστούμε πολύ.

Καλησπέρα , ευχαριστώ για το σχόλιο.

Άρη, έχει και οριζόντια ταχύτητα το άκρο του νήματος, ίση με τη μεταφορική του κυλίνδρου, συμφωνώ.

Όμως, στην εκφώνηση αναφέρεται:

“η ταχύτητα του άκρου Α στη διεύθυνση του νήματος έχει το ίδιο μέτρο και στους τρεις κυλίνδρους”

Πρόσεξε, “του άκρου Α στη διεύθυνση του νήματος” και όχι η ταχύτητα του άκρου Α.

Γι αυτό και στο πλάγιο νήμα υ=υγρ+υ(cm)συν60, ενώ η ταχύτητα του Α είναι
το διανυσματικό άθροισμα υγρ και υ(cm) με διεύθυνση 30μοίρες ως προς την οριζόντια διεύθυνση .

Ανδρέα, η λογική και η υπάρχουσα εμπειρία από τα μέχρι σήμερα θέματα, λέει
πως είναι “δύσκολο” να υπάρξει θέμα κύλισης με ολίσθηση.
Όμως στο σχολείο που είμαι, έχω την πολυτέλεια να διαπραγματευόμαστε τέτοια θέματα και τα παιδιά να το αποζητούν….
Αν όμως έπρεπε να απολογηθώ σε κάποιον “δικαστή” θα του έλεγα πως η άσκηση
είναι ανεστραμμένη κχο αφού το σημείο του κυλίνδρου στο οποίο εφάπτεται το εκάστοτε σημείο του νήματος έχει διαρκώς μηδενική ταχύτητα και προκύπτει
η σχέση υ=ωr . Μετά από αυτό νομίζω η απόφαση θα ήταν αθωωτική.

Διονύση και Χρήστο, το στερεό είναι κατά τη γνώμη μου το τμήμα της διδακτέας ύλης στο οποίο ο καθηγητής έχει τα περισσότερα να πει και να καθοδηγήσει τους μαθητές,
χωρίς να χρειάζεται να κάνει συνδυαστικές ασκήσεις
Εγώ μετά από 25 χρόνια διδασκαλίας ακόμα νιώθω “ανασφάλεια” ….

Καλησπέρα Παύλο, γράφαμε ταυτόχρονα…

Καλημέρα Θοδωρή! Είναι ευτύχημα να μπορείς όχι απλά να δουλεύεις αυτά τα θέματα, αλλά να τα εξετάζεις κιόλας.
Ευχαριστούμε!

Θυμάμαι ότι το σχήμα στη «χαρακτηριστική εικόνα» το έχω δει ξανά σε δική σου άσκηση, όταν το στερεό ήταν ολόκληρο στην ύλη. Σου είναι εύκολο να μας το υπενθυμίσεις…;

Καλημέρα Μίλτο, το ylikonet αποτελεί μία τεράστια τράπεζα θεμάτων φυσικής
και όχι μόνο. ΔΑΣΚΑΛΟΙ φυσικής έχουν μοιράσει θεματολόγια και γνώση ελεύθερα
εδώ και 16 χρόνια. Τα κεφαλαία στο δάσκαλοι επιδιώκει να αναδείξει τη σημασία
της λέξης. Το Α1 είναι από ανάρτηση του Μάργαρη, το Α2 από ανάρτηση του Ντίνου
του Σαράμπαλη, τα Β1-Β2 από ανάρτηση του Κυριακόπουλου.
Αναρτήσεις μεγάλης διδακτικής αξίας τις οποίες ενίοτε τροποποιώ σε θέματα εξέτασης, με στόχευση την ουσιαστική διαπραγμάτευση από τους μαθητές.

Αν κατάλαβα καλά ζητάς αυτό

Θοδωρή ευχαριστώ, μου διέφυγε η επισήμανση στην εκφώνηση

Καλημέρα Άρη και μένα μου είχε διαφύγει όταν πρωτοείδα την ανάρτηση του Ντίνου,
αλλά νομίζω η άσκηση στο σύνολό της είναι πολύ διδακτική

Καλημέρα Θοδωρή.
Με αφορμή την ερώτηση του Μίλτου, έψαξα τις παλιές σου αναρτήσεις.
Διαπίστωσα ότι οι παλιοί σύνδεσμοι που οδηγούν στο site της Google, δεν λειτουργούν.
Ρίξε μια ματιά και αν έχεις τα αρχεία, κάνε καμιά διόρθωση, όταν χρειάζεται…

Ευχαριστώ Θοδωρή!

Καλησπέρα Θοδωρή, καλησπέρα συνάδελφοι.
Συγχαρητήρια Θοδωρή. Εξαιρετικά θέματα, για μαθητές που ψάχνονται.
Ιδιαιτέρως δυνατά και απολαυστικά τα Α και Γ.

Διονύση, δύσκολο και χρονοβόρο το όλον. Δεν υπόσχομαι, θα το προσπαθήσω αποσμασματικά…

Γεια σου Χριστόφορε, ευχαριστώ πολύ

Ερώτηση : Στο Β2 αφού ο κύλινδρος αποκτάει ταχύτητα ξεκινώντας από τη θέση που τον κρατάμε ακίνητο ,σε τι χρειάζεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης ;

Καλησπέρα Γιάννη, για να γίνει σαφές πως μόλις αφεθεί ελεύθερος δεν θα συνεχίσει
να ισορροπεί, αλλά θα ολισθήσει στο πλάγιο επίπεδο. Αυτό όμως δεν αναιρεί τη μηδενική ταχύτητα στο σημείο επαφής με το παράλληλο στο επίπεδο νήμα, από όπου προκύπτει η σχέση υ=ωr

Καλημέρα Θοδωρή .
Με το συντελεστή τριβής ολίσθησης ,τη στιγμή που αφήνεις τον κύλινδρο,ελέγχεις δύο καταστάσεις Α. Να αρχίσει να κινείται  Β. Να παραμείνει ακίνητος. Με την ταχύτητα το κ.μ. που δίνεις μετά επιλέγεις την κατάσταση Α γιατί με την κατάσταση Β δεν θα είχες ucm.
Έχω τη γνώμη ότι χωρίς την τριβή ολίσθησης που παραπέμπει στο απαγορευμένο μετά ( να έδινες λείο επίπεδο) , θα ήταν ένα είδος γιο-γιο , συμβατό με τις γνώσεις της ύλης.
 

Καλημέρα Γιάννη, δεν θα αρνηθώ πως από τη σκοπιά που το βλέπεις έχεις δίκιο.
Όμως σε τί θα μπορούσε να δημιουργήσει πρόβλημα;

Με δεδομένο συντελεστή μ βρίσκει την τριβή ολίσθησης. Τί θα την κάνει;
Δεν μπορεί να την χρησιμοποιήσει κάπου, αφού δεν γνωρίζει την τάση του νήματος.
Αν κάνει το λάθος, ευκαιρία να καταλάβει γιατί είναι λάθος.

Δες την παραπομπή που έδωσα σε σχόλιο στον Μίλτο. Το 2022 ήταν αλλιώς.
Από το 2023 και μετά αλλιώς, θέλησα να είναι ενιαία η εκφώνηση, χωρίς αλλαγές σε λείο επίπεδο.

Καλημέρα Διονύση. Μια μικρή παρατηρηση: Ενα ” αβαρες” νήμα δεν μπορει να κάνει “κοιλιά” όπως στο 4ο σχήμα. Αρα όταν η απόσταση του σώματος από τον τοιχο είναι ίση με το μήκος του νήματος αυτό είναι ευθυγραμμο οριζόντιο και δεν ασκεί δύναμη αν δεν ασκήσουμε δύναμη στο σώμα.

Γεια σου Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δίκιο έχεις για το αβαρές νήμα.
Ας φανταστούμε λοιπόν ένα… τυχαίο σχήμα όπως αυτό που παίρνει μια λεπτή κλωστή κουβαρίστρας!!!
Ή το σχήμα που δίνει το i.p.
https://blogs.sch.gr/yliko1/files/2025/11/Stigmiotypo-othonhs-2025-11-05-082418.png

Καλησπέρα Διονύση.Πολυ λεπτομερής ανάλυση για την λογική ενός ορισμού.Με βρίσκει συμφωνο.Ειχες γράψει πριν λίγο καιρό σε ένα σχόλιο σου ότι οι λέξεις που δεν ορίζονται σαφώς σε ένα βιβλίο Φυσικής η Μαθηματικών πρέπει να έχουν το νόημα που έχουν και στην καθημερινή ζωή.Για αυτό και εγώ ρώτησα την γυναίκα μου που είναι φιλόλογος τι σημαίνει τεντωμένο; Μου απαντησε κάτι που δεν έχει ζάρες.Για παράδειγμα τεντωμένο σεντόνι σημαινει επίπεδο σεντονι. Αρα η λέξη έχει σχέση με μια εικόνα ή αλλιώς με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά ενός αντικειμένου.Ενα τεντωμένο νήμα λοιπόν είναι ένα ευθύγραμμο νήμα.Καμια σχέση με δυνάμεις.

Καλημέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Διαθεματική ανάρτηση φυσικής-γεωγραφίας ή ταξιδεύοντας με τη φαντασία

Θοδωρή καλημέρα.

Το εντυπωσιακό είναι ότι ταξίδια όπως αυτά που περιγράφεις φαντάστηκε πριν από 120 χρόνια ένας νεαρός και ανακάλυψε ότι όταν το αεροπλάνο θα επιστρέψει στη Γη τα ρολόγια του θα πηγαίνουν πίσω σε σχέση με το ρολόγια του αεροδρομίου. Και ότι αυτό είχε να κάνει με τον τρόπο που παρατηρούμε τον Κόσμο.
Ακόμη πιο εντυπωσιακό είναι ότι το 1971 αυτά τα ταξίδια με αεροπλάνο και ρολόγια πραγματοποιήθηκαν και επιβεβαιώθηκε η άποψη του νεαρού. Ευτυχώς! Γιατί αν δεν είχε γίνει αυτή η ανακάλυψη το GPS θα προσδιόριζε τη θέση μας με σφάλμα 1 χιλιόμετρο!
Στη Εικόνα φαίνεται φωτογραφία από το ταξίδι με τα ρολόγια και το αεροπλάνο καθώς και οι δύο επιστήμονες του σχεδίασαν και πραγματοποίησαν το πείραμα.
https://i.ibb.co/hF1WrWgc/2025-11-05-062900.png

Ανδρέα καλησπέρα και σε ευχαριστώ για την παρατήρηση που αναφέρεις στο σχόλιό σου.
Ο νεαρός που υπονοείς δεν ήταν άλλος από τον Albert Einstein που το 1905 διατύπωσε την ειδική θεωρία της σχετικότητας, σύμφωνα με την οποία τα ρολόγια που κινούνται σε υψηλές ταχύτητες (όπως ένα αεροπλάνο) δουλεύουν πιο αργά σε σχέση με τα ρολόγια που είναι ακίνητα (στη Γη).

Πώς ο γύρος του κόσμου με δύο αεροπλάνα αποδεικνύει την ειδική θεωρία της σχετικότητας

Οι δικοί μου στόχοι ήταν πιο ταπεινοί…..

Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο, ο οποίος έδωσε το … σύνθημα!

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη και διδακτική
Πρόσεξε την τιμή της ταχυτητας. Ίσως πρέπει να είναι 6m/s

Καλό μεσημέρι Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την επισήμανση για την αντίφαση δεδομένων και λύσης…
Ελπίζω τώρα να είναι συμβατά…

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Πολύ καλός συνδυασμός με την ομαλή κυκλική, όπου φαίνεται η επίδραση της κεντρομόλου δύναμης στη μεταβολή της ορμής. Δίνεις και τη δυνατότητα να βρουν Δp με διανύσματα όχι μόνο ιδιας διεύθυνσης.
Να πούμε επίσης στους μαθητές που μας διαβάζουν, ότι η μεταβολή του μέτρου της ορμής είναι κάθε στιγμή μηδέν.

Καλημέρα και καλή Κυριακή.
Μια ακόμη άσκηση στην στροφορμή υλικού σημείου με αλλαγή στην ακτίνα της τροχιάς. Άσκηση που είχα προαναγγείλλει εδώ.
Ελπίζω να μην έχουν φύγει τα σχολεία από το κεφάλαιο…

Καλημέρα Διονύση, πολύ ζόρικη και ακόμα πιο πολύ διδακτική.

Κατάφερες να συνδυάσεις τη στροφορμή υλικού σημείου σε αρχικά κυκλική , κατόπιν σπειροειδή και τελικά πάλι κυκλική τροχιά) με την κινηματική στερεού…..
Respect

Μήπως ο κύλινδρος να αναφερόταν ως δίσκος, αφού αν καταλαβαίνω σωστά από μία πρώτη βιαστική ανάγνωση, είναι “ξαπλωμένος” στο οριζόντιο δάπεδο ή μήπως
βρίσκεται έξω από το δάπεδο και είναι κατακόρυφος, στρεφόμενος γύρω από οριζόντιο άξονα, κάτι σαν βαρούλκο;;;

Εγώ μέχρι και την Πέμπτη θα είμαι στερεό.

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ο κύλινδρος είναι αυτός που δείχνει το σχήμα σε κάτοψη!
Με κατακόρυφο άξονα γύρω από τον οποίο στρέφεται.
Θα μου πεις με πόσο ύψος; Ωραία μπορεί να έχει ύψος 10cm, οπότε γίνεται και δίσκος!!!

Καλημέρα παιδιά. Εξαιρετικό θέμα Διονύση!

Καλημέρα παιδιά.
Εξαιρετική και πολύ πρωτότυπη!

Καλή Κυριακή. Όμορφη και πρωτότυπη άσκηση Διονύση που θίγει πολλά.

Καλημέρα Διονύση και καλή Κυριακή.
Εξαιρετική. Πρώτα από όλα για εμάς και δευτερευόντως για τους μαθητές.

Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική! Και επειδή μου άρεσε είπα να περιγράψω την κίνηση και να προσθέσω κάτα ακομα:https://i.ibb.co/BHHcD0d6/SCAN-okt80.png

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Γιάννη, Παύλο, Χρήστο και Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο το τρίγωνο σκόπιμα, δεν το σχεδίασα ισοσκελές…

Καλησπέρα Διονύση.Φανηκε ότι είχες λόγο που δεν το εδωσες ισοσκελές.
Παρ’ ολα αυτά , είπα να το πάρω ισοσκελές μπας και βγάλω κανένα ¨λαγό”.
Αλλα όπως φαίνεται από τα παραπάνω δεν βγαίνει κατι καλό και σε δικαίωσαν που δεν το έδωσες ισόπλευρο.

Φοβερή Διονύση. Συγχαρητήρια!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Το θέμα το έχεις πλέον διερευνήσει από πολλές πλευρές, με ή χωρίς τρύπα.

Καλό μεσημέρι Δημήτρη και Ανδρέα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Ωραίος Παναγιώτη. Αιθανικός προπυλεστέρας, αιθανικός ισοπροπυλεστέρας, προπανικός αιθυλεστέρας, pH=9. Σωστός;

Δίνεις και πολλές Ka για ξεκάρφωμα ε;

Καλησπέρα Θοδωρή , άψογος και σωστός ως συνήθως ! Πώς σου φάνηκε το στήσιμο ; Μου βγήκε λίγο η πίστη για να βγει το pH υπολογίσιμο – έπρεπε να δώσω πολλές Ka αλλιώς θα υπήρχε ‘πρώιμη αποκάλυψη’ του εστέρα – καλό βράδυ και καλό Σαββατοκύριακο!

Γεια σου Παναγιώτη. Η άσκηση “ρέει¨πολύ όμορφα κατά την επίλυσή της. Θέλει ισομέρεια εστέρων με 5 άτομα C που είναι απαιτητικούλα. Αποκλείεις όλους του μεθανικούς και τους μεθυλο εστέρες λόγω μη έκλυσης CO2. Το pH με αμοιβαία ΕΚΙ στα ανιόντα των αλάτων της σαπωνοποίησης. Είναι ωραία. Για το pH θα μπορούσες να ζητήσεις συγκέντρωση οξωνίων για να μην παιδεύεσαι με τα νούμερα, αν εννοείς αυτό.

Αυτό που δίνεις τις τιμές Κα πέντε οξέων είναι πολύ έξυπνο. Κάτι που με προβλημάτισε είναι ότι αν δοθεί σε μαθητές, επειδή γενικά έχουν μάθει να χρησιμοποιούν στους υπολογισμούς όλα τα δεδομένα, μπορεί να σκεφτούν ότι πρέπει οπωσδήποτε να χρησιμοποιήσουν τις Κα όλων των οξέων που δίνονται. Αυτό ίσως μπερδέψει κάποιους… Κι αυτό μέσα στο παιχνίδι είναι όμως, έτσι δεν είναι;

Καλησπερα Θοδωρη, σ’ ευχαρστω για τον χρονο σου, συμφωνω με ολα οσα λες , καλο ΣΚ

Παναγιώτη καλησπέρα. Εξαιρετική ιδέα του υπερμαγγανικού. Πολύ όμορφη άσκηση. Να κάνω μόνο μία παρατήρηση. Σύμφωνα με το πρόγραμμα σπουδών, οι μαθητές πρέπει να βρίσκουν τα ισομερή ενώσεων με έως και 4 άτομα C. Με αυτό και μόνο η άσκηση βγαίνει εκτός.
Ωστόσο, με 4 άτομα, παραμένει εξ ίσου καλή και μάλιστα, επειδή δεν θα έχεις επίδραση κοινού ιόντος, μπορείς να δίνεις το pH του διαλύματος και να ζητάς την ka, ώστε να μην “προδοθεί” το οξύ.
Προφανώς άποψη και πρόταση είναι αυτό. Δεν αλλάζει σε τίποτε την αξία της άσκησης όπως δίνεται.

Καλησπέρα Δημήτρη και σε ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις σου – όντως δημιουργείται μια γκρίζα ζώνη λόγω των 5 ανθράκων – μια μικρή υπεράσπιση χωρίς να σημαίνει απαραίτητα κάτι αυτό , είναι ότι δεν ζητάει τυπική συνολική ισομερεια μεταξύ οξέων εστέρων , τα οξέα βγαίνουν εκτός και από τους εστερες οι μεθανικοι και οι μεθυλεστερες αυτόματα αποκλείονται – ωστόσο κατανοητό το σχολιο σου

Καλησπέρα. Καταρχάς αυτό που λες Δημητρη δεν είναι ακριβώς πρόγραμμα σπουδών, είναι οδηγίες διδασκαλίας με βάση την ύλη. Στις φετινές όμως οδηγίες διδασκαλίας της Β λυκείου έχει αλλάξει αυτό. Αναφέρει εύρεση ισομερών μέχρι 5 άτομα C.

Θοδωρή σ’ ευχαριστώ για την διευκρίνιση

Θοδωρή καλημέρα. Σ’ ευχαριστώ κι εγώ για τη διευκρίνιση. Δεν το γνώριζα καθώς είμαι εκτός σχολείου. Προφανώς άκυρη η “ένσταση”.

Μεταφέρω

https://i.ibb.co/r2P8g6n6/2025-11-02-211048-1762110702-1884.png

Καλημέρα. Διονύση πολύ ωραίες ερωτήσεις!

Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική για Α’ Λυκείου.

Καλό απόγευμα Παύλο και Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Αφιερωμένη στο Χρήστο Αγριόδημα, για την πρόβλεψή του!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή η παραλλαγή στις τελευταίες αναρτήσεις στο θέμα. Ειδικά το ερώτημα iii. Αν γίνει σε οριζόντιο επίπεδο έχουμε και διατήρηση στροφορμής, μετά το καρφί, οπότε βγαίνει και άλλη παραλλαγή.
Έχω κενό και μόλις διόρθωσα γραπτό μαθητή στην ομαλή κυκλική. Πήρε το π για άγνωστο και το υπολόγισε, βρίσκοντας π = 1! Θα του αφαιρέσω 3,14 από τη βαθμολογία, μήπως και το μάθει…

Καλό απόγευμα Ανδρέα.
Δηλαδή το π δεν μπορεί να πάρει την τιμή 1, παρά μόνο το x μπορεί να παίρνει διάφορες τιμές στις εξισώσεις;
Το διεύρυνε το παιδί 🙂

Διονύση καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για ρην αφιέρωση.
Πολύ καλή η συνέχεια της πρώτης. Είμαι υπερ γενικά να περνάς κάτι μέσω μιας εφαρμογής – άσκησης. Νομιζω περνά και πιο εύκολα στους μαθητές.

Καλημέρα Χρήστο.
“Είμαι υπέρ γενικά να περνάς κάτι μέσω μιας εφαρμογής – άσκησης. Νομίζω περνά και πιο εύκολα στους μαθητές.”
Συμφωνώ απολύτως!

Καλημέρα Διονύση πολύ όμορφη ανάρτηση απαλλαγμένη από μαθηματικά που εστιάζει στην λογική και την κατανόηση των κινήσεων.

Καλημέρα Διονύση.
Συνήθως αφήνεις …”χώρο” για εναλλακτικό συμπλήρωμα στην 2η ,όπως στην 1η ερώτηση.
Κατατάσσοντας τα χρονικά διαστήματα …γραφικά !
https://i.ibb.co/cXyqkvcJ/image.png
Καλή εβδομάδα
(Δεν μιλάς για σταθερές επιταχύνσεις αλλά ουδόλως ενοχλεί)

Καλημέρα και από εδώ Παύλο, καλημέρα Παντελή.
Παντελή ξεκίνησα να γράφω την άσκηση, δίνοντας καμπύλη τη μεταβολή της ταχύτητας στα κινητά Α και Β.
Αλλά στη διάρκεια της επεξεργασίας σκέφτηκα ότι απλά θα δυσκολέψει ένα μαθητή, ο οποίος πιθανόν να πει, ότι αυτές οι κινήσεις είναι εκτός ύλης, οπότε δεν…
Έτσι το άλλαξα, δίνοντας σταθερές επιταχύνσεις, αφού αυτό φαντάζει πιο εύκολο, ενώ στην πραγματικότητα ούτε δίνει κάποια επιπλέον πληροφορία, ούτε και λείπει κάτι. Απλά μια εικόνα…

Καλημέρα Διονύση. Πολύ ωραία!

Καλημέρα Διονύση.
Χρησιμότατη και διδακτικότητη.
Τα απλά είναι και τα πιο ωφέλιμα. Είναι και τα πιο Φυσικά.

Ωραία η σκέψη, δύσκολη η μελέτη.

Μου άρεσε το τελικό σχήμα, η κάτοψη είναι ο καλυτερος τρόπος να δοθεί σχήμα σε δύο (και παραπάνω ..) σώματα που κινούνται ταυτόχρονα.

Καλό μεσημέρι συνάδελφοι.
Δημήτρη, Χριστόφορε και Κώστα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την θετική υποδοχή.

Γεια σου και από εδώ Θοδωρή, πολύ όμορφη ανάρτηση που λειτουργεί συμπληρωματικά στην ανάρτηση του Διονύση Η στροφορμή και οι ρυθμοί μεταβολής της.

Καλό απόγευμα Θοδωρή.
Ωραία ευρήματα, αλλά και πολύ καλός ο … φίλος σου, αν και βαρεθηκε και σε εγκατέλειψε σύντομα 🙂

Θοδωρή πολύ ωραία άσκηση.

Το Chatgpt εκπαιδεύεται μέσα από τις συνομιλίες που έχει με τους χρήστες. Για αυτό είναι ακόμα δωρεάν. Όταν εκπαιδευτεί πλήρως, δεν θα υπάρχει δωρεάν επιλογή. Βέβαια, θα είναι τόσο εξελιγμένο που όλοι θα αναγκαστούμε να πληρώσουμε όπως ακριβώς έγινε με τους υπολογιστές, τα smartphone κ.λπ.

Θοδωρή καλησπέρα.
Πολυ ωραια άσκηση και την έστησες τεχνηέντως και με καλα νούμερα.
Δεν ξέρω αλλά μου θύμισε θέματα όταν ήταν όλο το στερεό. Συνειρμικά μου ήρθε στο μυαλό το Γ θέμα του 2012 που στο Γ3 μόλις πού το σύστημα έφτανε στην οριζόντια θέση.

Καλησπέρα Θοδωρή.
Εξαιρετική άσκηση. Μια παράλληλη σκέψη.

https://i.ibb.co/4wwvKmz1/Screenshot-2025-10-26-214519.png

Νομίζω πως η 1η σελίδα δεν ανέβηκε, ξαναπροσπαθώ.

https://i.ibb.co/C5dv7g3n/1-copy-1761506279-2518.jpg

Γεια σας παιδιά.
Ωραία άσκηση!
Βλέπω ένα ομογενές πεδίο που γέρνει 45 μοίρες.
Μέγιστη ταχύτητα στην κατώτερη θέση δηλαδή στις 45 μοίρες.
Το μπαλάκι πέφτει κατά h = l(1-ρίζα(2)/2).
Η ταχύτητά του γίνεται ρίζα(2g.h)
(Χωρίς χρήση τριγωνομετρικών αριθμών, μόνο Γεωμετρία τετραγώνου).

Καλημέρα, ευχαριστώ για τα σχόλια και τις εναλλακτικές ιδέες επίλυσης.

Παύλο, ευχαριστώ που μου θύμισες πως δεν είχα προσθέσει το σύνδεσμο
της “μητέρας” ανάρτησης.

Χριστόφορε, ωραία εναλλακτική, ένα κλικ πιο τσιμπημένη νομίζω…

Σιγά Γιάννη, που δεν θα έβρισκες γεωμετρική λύση….

Αναζητώ το βηματισμό σχέσης με την ΤΝ…μέχρι πριν λίγο ήμουν άσχετος…
Ψηλαφίζοντας επιδερμικά με τρομάζει….. κυρίως για τα παιδιά μας…

Για να είμαι ειλικρινής, ξεκίνησα θεωρώντας πως με dLο/dt=Στ(ο) θα είχαμε
έναν τρόπο προσέγγισης που δεν θα είχαμε μέσω dp/dt=ΣF(επ)….

Μόλις έκανα την ανάρτηση, είδα πως αντίστοιχα και λίγο πιο εύκολα,
φθάνεις στα ίδια συμπεράσματα, αφού ΣF(επ)=Fσυνφ-wημφ=F(συνφ-ημφ)…

Καλημέρα και καλή εβδομάδα.

Καλά θέματα για προβληματισμό τόσο του Διονύση όσο και του Θοδωρή.

Θα ήθελα να προσθέσω ότι το έργο της σταθερής δύναμης F θα προτιμούσα να το υπολογίσω κατευθείαν από το γνωστό τύπο WF = |F| * |ΔXAB| *συνα = |F| * |x| δηλαδη να έβλεπα το x ως την προβολή της μετατόπισης στη σταθερή διεύθυνση της δύναμης.

Όσον αφορά το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας θα ήθελα στον τύπο να υπάρχει και το κομματι εκείνο που περιέχει ολοκληρωμένα την ισχύ του βάρους καθώς και την ισχύ της δύναμης F .

Ίσως να το έγραφα : dK/dt = dW(Σf) / dt = ΣF*υ = ΣFt*υ + ΣFr*υ , διανύσματα.

Τα εργαλεία των μαθηματικών πρέπει να τα χρησιμοποιούμε πάντα είτε αφορουν στοιχειώδη αθροισματα , είτε αφορουν εσωτερικά γινόμενα .

Η κίνηση στην άσκηση σου Θοδωρή ξεκινά με ταχύτητα μηδέν και καταλήγει σε ταχύτητα μηδέν. Άρα υπάρχει μια φάση επιταχυνόμενης κίνησης και μια φάση επιβραδυνόμενης κίνησης , επομένως κάποια στιγμή έχουμε και μεγιστοποίηση του μέτρου της ταχύτητας άρα και της στροφορμής .

Τότε η συνισταμένη των δυνάμεων στην εφαπτομενική διευθυνση είναι μηδενική (αεπ = 0) , έχουμε F*συνφ=W*ημφ , επειδή F=W (μέτρα) τότε φ=45 μοίρες . Προφανώς τότε τόσο ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμης ως προς το Ο όσο και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας θα είναι μηδενικοί.

Καλησπ´ρεα Θοδωρή. Πολύ όμορφη!
Πειραξα λίγο την τριγωνομετρία και εβγαλα τα παρακάτω:https://i.ibb.co/TpDqrFp/SCAN-okt60.png

και…..https://i.ibb.co/LH7YQTZ/SCAN-okt61.png

και για (ΔΚ/Δt)max :https://i.ibb.co/ymr6BMTS/SCAN-okt62.png

και η αντιστοιχη γραφική :https://i.ibb.co/fz15dv6m/SCAN-okt63.png

Κώστα οι μαθητές έχουν διδαχθεί ευθύγραμμες κινήσεις όπου το διάνυσμα Δχ
βρίσκεται πάνω στη διεύθυνση της κίνησης και το διάνυσμα της σταθερής F
μπορεί να έχει άλλη διεύθυνση, η οποία σχηματίζει γωνία θ με το Δχ.

Στην οριζόντια βολή που είναι καμπυλόγραμμη το έργο του βάρους, ως διατηρητική δύναμη, υπολογίζεται με τη διαφορά δυναμικής βαρυτικής ενέργειας, αρχικής και τελικής θέσης.

Δεν οφείλουν να γνωρίζουν αυτό που αναφέρεις, το οποίο ουσιαστικά
προκύπτει αθροίζοντας άπειρα στοιχειώδη έργα όπως έδειξε ο Διονύσης.

Για μένα το σημαντικό, στην ανάρτηση του Διονύση δεν είναι το έργο της F.
Αυτό οφείλει κατά τη γνώμη μου να δοθεί. Το σημαντικό είναι να “ανακαλύψουν” την κίνηση που περιγράφεις η οποία εκτιμώ πως αναδύεται από τα σχήματα για γωνίες
0<φ<π/4 και π/4<φ<π/2

Γιώργο, με τρόμαξες….. από τη μία θαυμάζω την ικανότητά σου στον μαθηματικό φορμαλισμό, από την άλλη τρομάζω….

Απλά να σου θυμίσω πως πέρα από τις σχέσεις που συνδέουν τους τριγωνομετρικούς αριθμούς παραπληρωματικών και συμπληρωματικών γωνιών…..υπάρχει βαθύ σκοτάδι….

Καλημέρα Θοδωρή. Σιγουρα αυτη η προσέγγιση δεν eίναι για τους μαθητές.
Απλά όταν εφτασα στη σχεση συνφ-ημφ είπα να την πειράξω λίγο και….. βγηκαν ολα αυτά. Τα ανέβασα όχι για τους μαθητές, αλλά για όποιoν ενδιαφέρεται.
Μια μικρή διορθωση στο τέλος:
(Δκ/Δt)max = 80 sqr(5 *0,053) =41,2 J/s

Καλημέρα .

Θοδωρή όσον αφορα το εργο εφαρμοσα τον γνωστο τυπο , τιποτα παραπανω . Συνέχεια μιλαμε για τη διαφορα μετατοπισης και διαστήματος , τι είναι το ένα και τι είναι το αλλο . Όπως και να εχει , το ειπα αλλώστε , όλα χρειαζονται και τα στοιχειωδη αθροισματα αλλά και τα εσωτερικα γινομενα και πολλα αλλά που έχουν σχεση με τα μαθηματικα.

Γιώργο λίγο προσοχή στην πραξη f(συνΘ)max αυτή σου δίνει 0.0563 περιπου και τελικα :

(dK/dt)max = 80 sqr(5 *0,0563) =42.45 j/s περιπου .

Επειδη εχω κανει άλλο τροπο λύσης και εχω καταλήξει σε όμοιο αποτελεσμα με αυτό που σου εγραψα για αυτό εψαξα να βρω τι γινεται. Πιστευω να βρω χρονο να το ανεβασω , Στις 75.78 μοιρες (επιβραδυνόμενη φάση της κινησης) έχουμε -42.45j/s . 🙂


Καλημέρα Κώστα. Το είδα λιγο πριν το λάθος και το ανέβασα στην τελευταια μου παρέμβαση.
Η μελέτη μου ήταν στην επιταχυνόμενη φάση. Για την επιβραδυνόμενη φάση
έχεις δίκιο. Άλλωστε λόγω συμμετρίας πρέπει η φ να είναι 90-14,2=75,8 μοίρες και ο ρυθμός μεταβολής αντίθετος από την επιταχυνόμενη φάση.

Κώστα δεν διαφωνώ θεσμικά σε αυτό που γράφεις, όταν F=σταθερή, τότε
W(F)=FΔx (εσωτερικό γινόμενο) –> W(F)=FΔxσυνθ, όπου F, Δx μέτρα και θ η γωνία μεταξύ F, Δx. Η εμπειρία τάξης σε ακροατήριο πάνω του μέσου όρου κατανόησης,
έχει δείξει πως αντιμετωπίζεται με σκεπτικισμό, ενώ η ανάλυση μέσω dW=Fds κλπ
γίνεται άμεσα αποδεκτή.

Γιώργο, προφανώς και δεν απευθύνονται σε μαθητές, αλλά ό,τι εγώ αδυνατώ να εφαρμόσω μου προκαλεί θαυμασμό και “ζήλεια” !!!!!

Θοδωρή και Γιώργο καλη Κυριακη εύχομαι .

Μπορει να το ανεβασω αργοτερα αυτο που έχω κανει, θέλει σχηματα κλπ ….

Αλγεβρικά συμφωνα με τα προηγούμενα:
Δκ/Δt = (+/-) 80*sqr(5)* sqr(f(συνθ)) =(+/-) 80 sgr(5*0,053) = (+/-) 41,2 j/s
και συνθ =0,859 => συνθ= συν30,8
Αρα θ=30,8 => φ = 45-30,8= 14,2 μοίρες για θετικό ρυθμό
θ=-30,8 => φ= 45-(-30,8) = 75,8 μοιρες για αρνητικό ρυθμό.

Καλησπερα σε ολους. Γιαννη στο  ομογενές πεδίο που γέρνει 45 μοίρες το οτι η ταχύτητά του γίνεται ρίζα(2g.h) οταν αυτο πεσει κατα h πως το βρισκεις?

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Η σύνθεση δύο σταθερών δυνάμεων δίνει σταθερή δύναμη.
Αν η F διέφερε σε μέτρο από το βάρος, τότε δεν θα έφτανε στη θέση Γ αλλά σε άλλη.
Στο ,ούτως ειπείν, πεδίο αυτό θέση χαμηλότερης δυναμικής ενέργειας είναι αυτή που απέχει L από το Ο και σχηματίζει γωνία 45 μοιρών.
Έπειτα μια διατήρηση ενέργειας από τη θέση Α ως τη θέση αυτήν.

Γιαννη συμφωνω ως προς το αποτελεσμα ,ομως εχεις την συνθεση μιας συντηρητικης δυναμης που ειναι το βαρος και μιας αλλης οχι συντηρητικης δυναμης η οποια ασκειται απο εναν αγνωστο μηχανισμο. Η συνθεση αυτη δεν δινει συντηρητικο πεδιο και επομενως δεν μπορεις να χρησιμοποιησεις ενεργειες για να βρεις την ταχυτητα στο κατωτατο σημειο Πρεπει να υπολογισεις αναλυτικα το εργο της F και να κανεις ΘΜΚΕ και πεφτεις παλι στον υπολογισμο τον οποιο προσπαθησες να αποφυγεις. Η γνωμη μου ειναι οτι αυτο που θελεις να κανεις ειναι σωστο, ομως πρεπει να δικαιολογησεις επαρκως αυτο το τεχνασμα. Και εγω το εχω κανει ακομα και σε ταλαντωση παρουσια τριβης ολισθησεως οπου αντικαθιστω την τριβη για ενα κομματι της κινησης μεταξυ δυο ακινητοποιησεων,με μια συντηρητικη δυναμη οπως το βαρος και κανω τους υπολογισμους μου. οπως εδω Πού θα σταματήσει και πότε. Γραφική λύση. Καποια τετοια τεχνασματα συχνα θεωρουνται οτι με βαση τας γραφάς ειναι αιρετικα 🙂 Ενα παρομοιο τεχνασμα κανω και εδω στο πρωτο μου σχόλιο Η στροφορμή και οι ρυθμοί μεταβολής της

Καλησπέρα Θοδωρή. Ωραία άσκηση. Βοηθάει πολύ την κατανόηση της στροφορμής. Όταν στις εξετάσεις δίνουμε τυπολόγιο, γιατί να μη δοθεί ο τύπος υπολογισμού του έργου της F; Ένας τύπος που δεν περιέχει κάποια νέα γνώση και απαιτεί μόνο την εφαρμογή του στη λύση. Στη γραφική παράσταση έχεις dL/dt (max) = 20Nm. Μήπως θέλει 40Nm;
Και το αντίστοιχο i.p.
Μέγιστη στροφορμή υλικού σημείου

Κωνσταντίνε για το λόγο αυτόν μιλάω για “ούτως ειπείν πεδίο” και όχι “πεδίο”.
Θα είχαμε πεδίο αν η F ήταν βαρυτική έλξη.
Την “αντικαθιστούμε” με βαρυτική έλξη και δουλεύουμε.
Παλιότερα:
Η μέγιστη εκτροπή του εκκρεμούς.

Διαφέρει από αυτήν διότι την D’ Alembert την θεωρούμε πεδιακή χωρίς την παρούσα αυθαιρεσία.

Καλησπέρα Κώστα . Εκανα ξανα τις πράξεις . Ειναι f(συνθ) =0,0563 αντι 0,053 (προφανώς το αντέγραψα λαθος απο το κομπιουτεράκι) και δινει τον ρυθμό όπως εσυ λες (ΔΚ/Δt)max = 42,45 j/s (σε απόλυτες τιμές).

Καλησπέρα,

ναι Ανδρέα dL/dt (max) = 40Nm και όχι 20Νm, αλλά τη γραφική
την έκανε ο “φίλος” μου στο chatgpt οπότε τώρα δεν αλλάζει….νομίζω ελάχιστη σημασία έχει….

Να διευκρινίσω πως δεν θα πρότεινα λύση με “ούτως ειπείν, πεδίο”, αφού
η συντριπτική πλειοψηφία των μαθητών θα χαθεί στη μετάφραση

Ό,τι είναι κομψό δεν είναι κατ’ ανάγκη διδακτικά ωφέλιμο.

Τέτοιες λύσεις είναι κομψές και ενδείκνυνται για την παρέα του ylikonet….

Κατανοώ πως ο Γιάννης δεν την ανέφερε για μαθητές…

Επειδή όμως ο Κωνσταντίνος επιμένει δια της πλαγίας

“Καποια τετοια τεχνασματα συχνα θεωρουνται οτι με βαση τας γραφάς ειναι αιρετικα ” 

οφείλω να δηλώσω ξανά την πλήρη αντίθεσή μου….

Αν συζητάμε χαριτολογώντας για πεδιακές δυνάμεις τριβής ολίσθησης,
μετά μένει να δεχθούμε πως

“η μηχανική ενέργεια διατηρείται όταν η ασκούμενη τριβή ολίσθησης εκτελεί έργο…..”

Μετά όμως μην διαμαρτυρόμαστε που οι μαθητές θεωρούν τη φυσική κάτι σαν τα κινέζικα…….

Γιώργο ακολουθησα μια διαφορετικη διαδρομη από τη δικη σου για να καταλήξω στον μέγιστο ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας. Βέβαια χρειαστηκε να λυσω κάποιες εξισωσεις με τη βοηθεια του WolframAlpha ….

Στο παρελθον είχα κάνει κατι σχετικό (μπορεις να το βρεις στο ιστολογιο μου) όμως εδώ χρησιμοποίησα μια σκέψη που είχε κάνει ο Δ. Μητρόπουλος σε μια δικη του ανάρτηση η οποία αφορουσε το προβλημα που είχα εξετασει

Η ανάρτηση του Μητροπουλου

Παρακάτω η ανάλυση μου :

https://i.ibb.co/fVBsFHMh/1.png
https://i.ibb.co/TDfnV3Nt/2.png

Eνταξει θοδωρη συμφωνω δεν δειχνουμε αυτες τις μεθοδους σε υποψηφιους που προετοιμαζονται γιατι μαλλον θα μπερδευτουν ασχημα. Μονο στο 1o ΕΠΑΛ Δραπετσωνας σε τμημα μονο κοπελες ειδικοτητα κομμωτικη και νυχια που ειχα,εκανα τετοια. 🙂

Καλημέρα παιδιά.
Εννοείται πως δεν θα παρουσίαζα λύση στην τάξη με “ούτως ειπείν πεδία”.

Το νήμα δεν γίνεται ποτέ οριζόντιο για πεπερασμένη οριζόντια δύναμη.

Καλημέρα κ. Βάρβογλη.
Γίνεται οριζόντια με F =w :
https://i.ibb.co/5WRtDf1G/Screenshot-1.png

(ακρίβεια 200).

Μπορούμε να ξεπεράσουμε την οριζόντια θέση αν F>w :
https://i.ibb.co/FqWyK2NG/Screenshot-2.png

Η προσομοίωση:
Για F=10 N φτάνει στην οριζόντια θέση. Με μεγαλύτερες τιμές ξεπερνάει αυτή τη θέση.
Η ακρίβεια της προσομοίωσης είναι 200 (πολύ καλή).

καλημέρα σε όλους
σωστός Χάρη
χρειάζεται και μια κατακόρυφη (ίση και) αντίθετη με το βάρος
(εκτός και αν η μπίλια περιστρέφεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο,
το έχω γράψει και σε προηγούμενο σχόλιό μου)

Βαγγέλη διάβασε πιο προσεκτικά.
Δεν είναι θέση ισορροπίας!!
Είναι ακραία θέση μιας (όχι αρμονικής) ταλάντωσης.
Φυσικά η συνισταμένη δεν είναι μηδέν. Αν ίσχυε κάτι τέτοιο δεν θα σταματούσε.

Δεν είδες τις εικόνες από την προσομοίωση;
Και αυτές και η ίδια η προσομοίωση δείχνουν ότι φτάνει στην οριζόντια θέση αν F=w.
Την ξεπερνάει αν F>w.

Καλημέρα Κώστα. Πολύ καλή και η δικιά σου λύση παρ’όλο που έχει αρκετές πράξεις (ούτως ή αλλως έχει αρκετές πράξεις!)
Και εγώ στην γραφική συνάρτηση του f(συνθ) χρησιμοποίησα το WolframAlpha ….
Παρεπιπτώντως την ξανα- ανεβαζω πιο πλήρη:https://i.ibb.co/q2hn3Gd/SCAN-okt63.png

Γιάννη
νόμισα πως ήταν συνέχεια ή προσθήκη της άσκησης του Ανδρέα

Καλημέρα σε όλους.
Υπέροχη ομαδική δουλειά, ξεκινώντας από Διονύση, Θοδωρή και υπόλοιπους.
Η ιδέα του Γιάννη για σύνθετο πεδίο με βρίσκει οπαδό.
Και επειδή για μια τυχαία F έχει δίκιο ο Κωνσταντίνος, νομίζω μπορούμε να το ξεπεράσουμε με την εμφάνιση ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου αν δώσουμε από την αρχή φορτίο στη σφαίρα.
Ίσως έτσι μέσω της διαφοράς δυναμικής ενέργειας βρούμε πιο εύκολα το έργο της F.
Και φυσικά μπορεί να πάρει και απλοποίηση για μαθητές η άσκηση αν ζητήσουμε με δεδομένη τη γωνία 45 μοίρες στροφορμή και ρυθμούς μεταβολής.
Θα τα δοκιμάσω σήμερα στην πράξη.
Να είστε όλοι καλά!

Γιώργο σε ευχαριστώ πολύ.
Σίγουρα έχει αρκετή διαδικασία. Βέβαια τα του σχήματος (i) είναι σχέσεις που προφανώς είναι αναγκαίες απλώς τις έγραψα εκ νέου για την πληρότητα της λύσης. Στο σχήμα (ii) βρίσκεται η ιδιαίτερη σκέψη της λύσης μου και μάλιστα χρειάζεται ένα πολύ καλό σχήμα για να γίνουν εμφανή και όχι μόνο κάποια πράγματα. Βέβαια το Wolfram είναι απαραίτητο, αρκετές φορές το χρησιμοποιώ!
Τα λέμε πάλι.

Και ένας άλλος τροπος υπολογισμού της ταχύτητας (με διανύσματα):https://i.ibb.co/MxYgkd4c/SCAN-okt66.png

Από την εκφώνηση δεν είναι σαφές ότι προκειται για στιγμιαία θέση. Σε αυτή την περίπτωση η λύση είναι απλούστατη. Το υλικό σημείο “κερδίζει” ενέργεια mgh, την οποία δίνει το έργο που παράγει η δύναμη. Σε απόλυτες τιμές: integral F r sinθ dθ από 0 σε 90 = mgh.

Χ.Β: “Από την εκφώνηση δεν είναι σαφές ότι προκειται για στιγμιαία θέση.”

Η εκφώνηση:

“Το νήμα είναι κατακόρυφο και η σφαίρα ισορροπεί στη θέση Α. Κάποια στιγμή ασκούμε στη σφαίρα μια σταθερή οριζόντια δύναμη , κατάλληλου μέτρου F, ώστε το νήμα να γίνει οριζόντιο, χωρίς να ξεπεράσει τη θέση αυτή”

Τί άλλο θα έπρεπε να λέει ώστε να είναι σαφές ότι πρόκειται για ακρότατη θέση τροχιάς στιγμιαίου μηδενισμού ταχύτητας;;;;;

Και αν αυτό δεν είναι σαφές (;;;;;) είναι σίγουρα προφανές πως με οριζόντιο νήμα,
άρα οριζόντια τάση Τ, οριζόντια δύναμη F και κατακόρυφο βάρος w, η σφαίρα
είναι αδύνατον να ισορροπεί…..

Καλησπέρα.
Θοδωρή μια γενίκευση με βαση και την ερωτηση του Γιάννη αν θα κάνει ανακύκλωση
https://i.ibb.co/Q40qsWB/2025-10-30-203252.png

https://i.ibb.co/vCYxMJTR/2025-10-30-203455.png

https://i.ibb.co/8LyNhSJV/2025-10-30-203600.png

Γειά σας. Κι εγώ εξέλαβα ως στιγμιαία την … οριζοντιοποίηση του νήματος επηρεαζόμενος και από την προηγηθείσα σχετική θεματολογία και συζήτηση. Όμως πράγματι για την σαφήνεια της διατύπωσης και την ανεξαρτησία της από ότι προηγήθηκε χρήσιμο είναι θεωρώ να προστεθεί στην εκφώνηση η λέξη “στιγμιαία” και να γίνει… ” ώστε το νήμα να γίνει στιγμιαία οριζόντιο” . Είναι εύλογο κατά τη γνώμη μου το σχόλιο του Καθηγητή Βάρβογλη.

Καλησπέρα, Γιώργο (Κόμη) πλήρης και κατανοητή η μελέτη σου, ευχαριστώ.

Να συμπληρώσω πως στη θέση στιγμιαίου μηδενισμού της ταχύτητας, μηδενίζεται
η κεντρομόλος δύναμη, οπότε υπολογίζοντας την τάση του νήματος στη θέση αυτή,
προκύπτει ίση κατά μέτρο με το βάρος Τ=w, ανεξάρτητα από τη γωνία φ

Καλησπέρα Γιώργο (Βουμβάκη), ο καθηγητής κύριος Βάρβογλης
σχολίασε αρχικά και χωρίς διάθεση να επιχειρηματολογήσει πως:

“Το νήμα δεν γίνεται ποτέ οριζόντιο για πεπερασμένη οριζόντια δύναμη”

Σε μία καλοπροαίρετη και συναδελφική ανταλλαγή απόψεων, όταν
δηλώνουμε κάτι που έρχεται σε αντίθεση με όσα έχουν γραφεί,
οφείλουμε να επιχειρηματολογήσουμε, έστω και στοιχειωδώς…

Άλλως, ο καθένας αντιλαμβάνεται ό,τι θέλει…. δημιουργώντας ατεκμηρίωτες εντυπώσεις….

Κατόπιν ο καθηγητής δηλώνει πως:

“Από την εκφώνηση δεν είναι σαφές ότι προκειται για στιγμιαία θέση.”

Τελικά τί γίνεται κατά τον καθηγητή;

Φθάνει στην οριζόντια θέση ή δεν φθάνει;

Ποιος ανέφερε ότι φθάνει και ισορροπεί; Και πώς να ισορροπήσει όταν δέχεται
μηδενική συνισταμένη ακτινικά (Τ=w) και ταυτόχρονα ΣF=w ;;;;;

Αν υπήρχε πραγματική ανάγκη συμπλήρωσης δεν θα είχα πρόβλημα να το δεχτώ και να το κάνω…

Πιστεύω όμως πως δεν χρειάζεται….

Η γνωμη μου ειναι οτι στην εκφωνηση δεν πρεπει να αλλαξει τιποτα. Δεν υπαρχει ασαφεια.Το συστημα δεν προκειται να ισορροπησει ποτε και κατα συνεπεια ολες οι θεσεις απο τις οποιες περναει ειναι στιγμιαιες. Αυτο πρεπει να το σκεφτει μονος του ο αναγνωστης δεν ειναι υποχρεωμενος να το γραψει στην εκφωνηση ο ερωτων.Ο μόνος τροπος να μπερδευτει καποιος ειναι να διαβασει απροσεκτα την ασκηση.
Ακριβως αυτο το θεμα ειχαμε συζητησει εδω οπου η ταλαντωση δεν οφειλεται σε δυναμη αλλα σε επιταχυνση που ομως ειναι το ιδιο.Η γωνία απόκλισης του εκκρεμούς και η επιτάχυνση

Στην ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση σε οριζόντιο δάπεδο με την επίδραση της τριβής, το σώμα φτάνει μέχρι μια θέση και δεν την ξεπερνάει.Το ίδιο συμβαίνει και με την κατακόρυφη βολή προς τα πάνω. Η πρώτη είναι θέση μόνιμου μηδενισμού της ταχύτητας και η δεύτερη στιγμιαίου. Τα ενδεχόμενα είναι δύο.Γι αυτό θεωρώ χρήσιμη τη διευκρίνιση εν προκειμένω, για να μην σκεφτεί κάποιος την περίπτωση που δεν έχει στο μυαλό του ο θεματοδοτης. Συμβαίνει κάποτε άλλο να έχουμε στο μυαλό μας διατυπώνοντας ένα θέμα και άλλο να εκλαμβάνουν όλοι ή κάποιοι από αυτούς που το διαβάζουν . Πόσα και πόσα τέτοια σχόλια έχουν γίνει εδώ για κάποια από τα θέματα των Πανελλαδικών… Σε τούτο το θέμα για να αποφευχθεί κάθε τέτοιο ενδεχόμενο θεώρησα ότι πρέπει να προστεθεί στην εκφώνηση μία μόνο λέξη….Μια μόνο.

Γιώργο, στο παράδειγμα που αναφέρεις με την τριβή ολίσθησης,
μόλις μηδενιστεί η ταχύτητα υ=0, μηδενίζεται η τριβή ολίσθησης Τ=0
οπότε υ=0 και ΣFx=0, οπότε το σώμα ισορροπεί.

Στην περίπτωση που αναφέρεται στην εκφώνηση υπάρχει έστω και μία πιθανότητα
το σφαιρίδιο να ισορροπήσει;

Αν μου αναφέρεις κάποια ευχαρίστως να προστεθεί η λέξη.
Αν όχι δεν χρειάζεται

Το 2019 έγινε ντόρος πολύς γιατί δεν αναγράφηκε η λέξη κάτοψη στο σχήμα
και ο μαθητές απάντησαν θεωρώντας κατακόρυφο επίπεδο και περιστροφή γύρω από οριζόντιο άξονα, ενώ η εκφώνηση ανέφερε ρητά οριζόντιο επίπεδο και κατακόρυφο άξονα….Και τότε μία λέξη ήταν….έφταιγαν οι θεματοδότες αν οι μαθητές δεν διαβάζουν την εκφώνηση ή ακόμα χειρότερα αν δεν έχουν κατανοήσει τη διαφορά;;;;

https://i.ibb.co/Lh1ZkYbY/2019.png

1.
N2O5 CO2 SO2
mol 0,004 0,002 0,004

2.
pH=0 

Καλημέρα Διονύση, έχεις βάλει κάμερες στις τάξεις;;;;

Μπαίνω την άλλη ώρα να κάνω στροφορμή !!!!!

Πολύ καλή…

Θοδωρή πρόσεξε γιατί ο Διονύσης έχει ξεχάσει στο iii) να πει ως προς πιο σημείο ζητά την στροφορμή και τον ρυθμό μεταβολή της.
Βέβαια στο i) το αναφέρει.

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή χαίρομαι που το “πέτυχα” αφού η απουσία μου από τις αίθουσες μου δημιουργεί ένα πρόβλημα, που βρίσκονται τα σχολεία, ώστε να μην κάνω άκαιρες αναρτήσεις…
Γιώργο, όποιος δεν έχει μυαλό, έχει ποδάρια και όποιος ξεχνάει να πάρει τα γυαλιά Ηλίου και βγαίνει βόλτα, γυρίζει και τα παίρνει 🙂

Kαλημερα Διονυση Θοδωρή και Γιώργο.Διονύση πολυ καλη ασκηση οπως αλλωστε ολες που κατασκευαζεις.
Ως προς το ερωτημα ii.να κανω ενα σχόλιο. Στο σχημα βλεπω δυο σταθερες δυναμεις.Την F και την W. To εργο της W οπως γραφεις ειναι το εργο μιας συντηρητικής δύναμης και ισουται με -Wh οπου h η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β. Η F βεβαιως ειναι μεν σταθερη δυναμη αλλα δεν θα την καλεσω συντηρητικη. Αν την καλεσω συντηρητικη,τοτε θα ξεκινησει μια συζητηση η οποια θα διαρκεσει μεχρι την επομενη συναντηση μας στην ταβερνα. 🙂 Ο βασικος μαθηματικος τροπος ομως υπολογισμου του εργου ειναι ενας και δεν μπορει να δινει αλλο αποτελεσμα για την μια σταθερη δυναμη και αλλο αποτελεσμα για την αλλη σταθερη δυναμη .Δεν μιλαω για δυναμικα ουτε τα οριζω. Αρα το εργο της F ειναι Fx. Συμφωνεις με αυτη την δικαιολογηση; Συναδελφοι συμφωνειτε; 🙂

Kαλημέρα Κωνσταντίνε.
Ο μαθητής που θα μπορέσει να κάνει τον συλλογισμό σου είναι πανέξυπνος.
Οταν μεγαλώσει θα γίνει Κωνσταντίνος.Θα μπορούσε ή και θα έπρεπε να ειπωθεί η αντιστοιχία αυτή στην τάξη.
Όμως στην περίπτωση που η δύναμη έχει μεν σταθερό μετρο αλλά εφάπτεται στην τροχιά ο συλλογισμός προφανώς δεν λειτουργεί.
Θα πρέπει όμως ο μαθητής να μπορεί να υπολογίζει το έργο σε αυτήν την περίπτωση.
Η μέθοδος Διονύση τον βοηθά να πει τελικά ότι το εργο δύναμης σταθερού μέτρου που εφάπτεται στην τροχιά ειναι δύναμη επι μήκος τροχιας.

Γεια σου Γιωργο.Αν η δυναμη εφαπτεται στην καμπυλη τροχια η δυναμη δεν ειναι σταθερη.Τοτε τα πραγματα ειναι διαφορετικα και αυτα που εγραψα φυσικα και δεν λειτουργουν..Εδω στην ασκηση του Διονύση εχουμε δυο σταθερες δυναμεις,την F και την W οι οποιες εχουν ακριβως την ιδια γεωμετρικη σχεση με την τροχια.Καμια απο τις δυο δεν εφαπτεται στην τροχιά.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Νομίζω ότι ο μαθητής θα πρέπει να καταστεί ικανός να υπολογίζει έργο σταθερής δύναμης για μια τυχαία τροχιά, ανεξάρτητα από το αν η δύναμη είναι ή όχι συντηρητική.
Άρα στην απόδειξη και στη μελέτη αυτή, δεν πρέπει να γίνεται, κατά τη γνώμη μου, καμιά αναφορά σε συντηρητικές δυνάμεις, για να μην δοθεί η ευκαιρία… διολίσθησης σε εσφαλμένα συμπεράσματα και σε άλλες ατραπούς…
Προφανώς το τελευταίο που με απασχολεί, στο ζήτημα αυτό, είναι αν μπορεί ο μαθητής εύκολα να χρησιμοποιήσει κάποιο συλλογισμό και να … κόψει δρόμο.

Εχω την εντυπωση Γιωργο οτι αν η δυναμη εφαπτεται στην τροχια αλλα εχει σταθερο μετρο,μπορεις να πεις  δύναμη επι μήκος τροχιας. κατ ευθειαν χωρις αποδειξη,ετσι μου φαινεται.

Ενταξει Διονυση κατανοητόν.

Καλησπέρα σε όλους.Πολύ όμορφη άσκηση! Πιστεύω ότι ο καλύτερος (μαθηματικός) τρόπος είναι αυτός που αναπτύσσει στην λύση του ,ο Διονύσης.
Ο άλλος τροπος ,”για να κοψεις δρόμο”, ειναι από τον ορισμό: Αν ορίσουμε σαν εργο σταθερής δύναμης το γινόμενο της δύναμης επι την προβολή της τροχιάς του σημείου εφαρμογής της δύναμης στη διεύθυνση της δυναμης(θετικό αν αυτή είναι στην ίδια φορα με την δύναμη, αρνητικό αν έχει αντίθετη φορά) , τοτε καταλήγουμε, αμέσως ,σε αυτο που αναφέρει ο Κωνσταντίνος.

Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ διδακτική που αναδεικνύει και γνωσεις απο προηγούμενες τάξεις. Να προβλέψω η δύναμη να γίνει εφαπτομενικη στην τροχιά και να υπολογιστεί πάλι το έργο;
Και οσο για το οτι ο Διονύσης ειναι εκτος σωματικα απο τις τάξεις πνευματικά ειναι πιο μεσα απο τον καθένα μας.

Καλησπέρα Διονύση. Την ίδια απορία θα εκφράσω με το Θοδωρή. Σήμερα τους έκανα την άσκηση του Αποστόλη Η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της
Το Γ μέρος έχει σταθερή δύναμη, αλλά η κίνηση γίνεται σε οριζόντιο επίπεδο. Ένας μαθητής ρώτησε, πως λύνεται αν η σφαίρα κρέμεται από το ταβάνι. Του είπα θα το δούμε στο επόμενο μαθημα. Και νάτη η άσκηση έτοιμη…
Το έργο του βάρους διδάσκεται ως διαφορά δυναμικών ενεργειών, οπότε εξηγείται γιατί Wβ = -mgΔh.
Το έργο της F δε μπορεί να εξηγηθεί έτσι, άρα θέλει ένα αποδεικτικό ερώτημα για τον τύπο.
Η στροφορμή εξαρτάται από τη γωνία φ του νήματος με την κατακόρυφο. Έκανα τη γραφική παράσταση με το graph. Πράγματι βλέπουμε την τιμή της στις 37 μοίρες 8kgm^2/s και αρνητικό ρυθμό μεταβολής.
https://i.ibb.co/Xf0jmVXZ/image.jpg

Καλησπέρα Διονύση.Σε ανάρτησή σου στις 31/10/24 έχεις διατυπώσεις την άποψη:Και που να ξέρει Διονύση ο μαθητής το έργο σταθερής δύναμης σε καμπύλη τροχιά;Τί άλλαξε;

Γεια σας και πάλι. Η στροφορμή με τους περιορισμούς που έχουν θέσει στη
διδασκαλία της φαντάζει ως ένα μέγεθος που δύσκολα γίνεται αντιληπτή
σε πρώτο χρόνο η ανάγκη εισαγωγής του.

Οι μαθητές για να κατανοήσουν τον λόγο διδασκαλίας της στροφορμής χρειάζονται
παραδείγματα όπου η στροφορμή του σώματος διατηρείται, ενώ η ταχύτητα μεταβάλλεται, όπως στη σπειροειδή τροχιά σφαίρας δεμένης στο άκρο νήματος σε λείο οριζόντιο δάπεδο, όταν το νήμα διέρχεται από την οπή και ασκώντας κατάλληλη δύναμη μεταβάλλουμε το μήκος του.

Ακόμα καλύτερα, όταν σε μία κρούση διατηρείται η στροφορμή του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής, αλλά όχι η ορμή των σφαιρών που συγκρούονται…
Εδώ βέβαια, γίνονται οι γνωστές αλχημείες με την αβαρή ράβδο και το στερεό ράβδος-μάζες σφηνωμένες στη ράβδο…

Διονύση, περιμένουμε μία ανάλογη ανάρτηση, διατήρησης της στροφορμής αλλά όχι της ορμής….

Στη συγκεκριμένη ανάρτηση θα είχε ενδιαφέρον ένα ερώτημα:

“Ποια το ελάχιστο μέτρο της δύναμης F, ώστε η ράβδος να φθάσει στη θέση, όπου θα μηδενιστεί η ροπή της F, ενώ η ροπή του βάρους θα αποκτήσει μέγιστο μέτρο, αντίθετα δηλαδή με ό,τι ίσχυε στην αρχική θέση”

Καλημέρα σε όλους.
Χρήστο, Ανδρέα, Θύμιο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις.
Θύμιο και τώρα λέω “Και που να ξέρει ο μαθητής το έργο σταθερής δύναμης σε καμπύλη τροχιά;”
Υπάρχει κάποια παράγραφος ή κάποια εφαρμογή που να διδάσκεται στο σχολείο που να αναφέρεται στο θέμα; Όχι. Και τότε;
Και τότε έρχεται μια άσκηση, όπως αυτή εδώ, η οποία αντιμετωπίζει το ερώτημα από “μηδενική βάση” Να αποδειχτεί ότι…
Άσκηση είναι Θύμιο!
Και μέσω μιας τέτοιας άσκησης μπορεί να καλυφτεί το κενό για έναν μαθητή, o οποίος προφανώς πρέπει να εμπλακεί…

Θοδωρή επανέρχομαι, πηγαίνοντας 3 χρόνια πριν:

Μια κρυμμένη στροφορμή
Τι λες, σου κάνει;;
Διατηρείται η στροφορμή, αλλά όχι η ορμή… (και δεν έχει και αβαρή ράβδο) 🙂

Καλημέρα Διονύση. Είμαι κατά ένα μάθημα πίσω από τους συναδέλφους, αλλά σύντομα θα αξιοποιηθεί!
Πολύ διδακτική, ευχαριστούμε!

Καλό απόγευμα Μίλτο.
Χαίρομαι που σου άρεσε και που πρόκειται να χρησιμοποιηθεί…

Καλησπέρα Διονύση.Η απόδειξη της προηγούμενης ανάρτησης ήταν για το έργο δύναμης σταθερού μέτρου διαρκώς εφαπτόμενης σε καμπύλη τροχιά(Δικιά μου ή όχι πάντως υπάρχει).Το ίδιο τετριμμένο είναι η απόδειξη του έργου σταθερής δύναμης σε καμπύλη τροχιά.Άν η προηγούμενη απόδειξη είναι εκτός πώς αυτή η απόδειξη είναι εντός;

Σύ ύπας

Καλησπέρα σε όλους.Σχετικα με τις παρατηρήσεις του Θύμιου έχω να πω το εξής:Δεν χρειάζεται να ξέρει ο μαθητής να κάνει έναν υπολογισμό ενός επικαμπυλιου ολοκληρώματος με εκλαϊκευμένη διατύπωση..Δεν έχει ερωτηθεί ποτέ σε εξετάσεις και ούτε πρόκειται. Είναι τεχνικό βήμα και μόνο Μαθηματικά όχι Φυσικη.Τα παιδιά Υγείας δεν έχουν ιδέα από τέτοια πράγματα.Δεν το έχω κάνει ποτέ στην τάξη και ούτε θα το κάνω με τα υπάρχοντα αναλυτικά προγράμματα. Όμως στην περίπτωση δύναμης σταθερού μέτρου και συνεχώς εφαπτομένης σε καμπύλη τροχιά,τα πράγματα είναι μαλλον πιο απλά αφού μπορεί την τροχιά να την τεντωσεις να γίνει ευθεία και είναι εύκολο να δεις ότι δεν αλλάζει τιποτα.Ουτε αυτό θα ερωτηθεί βεβαίως αλλά είναι πιο απλό να εξηγηθεί.Δεν παριστάνω τον μάντη αλλά προτιμώ να αφιερώσω χρόνο σε πιο πιθανά ερωτήματα.

Αφού μιλάμε για στροφορμή δείτε εδώ, ειδικά την 4η επανάληψη της φάσης,
όπου φαίνεται ξεκάθαρα η ιδιοπεριστροφή της μπάλας…

Spin όχι αστεία

Θύμιο γράφεις: “Άν η προηγούμενη απόδειξη είναι εκτός πώς αυτή η απόδειξη είναι εντός”. Μάλλον δεν διάβασες την προηγούμενη απάντησή μου.
Ας το διατυπώσω αλλιώς λοιπόν.
Δίνω μια άσκηση, όπου σε ένα ερώτημα διαπραγματεύεται το έργο δύναμης σε καμπύλη τροχιά. Δεν είπα ότι υπάρχει η απόδειξη στο βιβλίο και ότι ο μαθητής ωφείλει να την γνωρίζει! Αν ήταν απόδειξη του βιβλίου, δεν θα υπήρχε λόγος να την ζητήσω σε άσκηση.
Το αν αυτό είναι ένα πιθανόν θέμα εξετάσεων Κωνσταντίνε, προφανώς δεν με απασχολεί. Δεν έβαλα το θέμα στις εξετάσεις, ούτε είμαι μέλος της ΚΕΕ 🙂 που θα βάλει θέματα.
Ούτε όμως ποτέ επεδίωξα να “πιάσω θέματα”!!!
Αν κάποιος παρακολουθεί τις αναρτήσεις μου θα δει ότι απέχουν πολύ από το ύφος και το στυλ των θεμάτων των τελευταίων χρόνων. Αλήθεια πιστεύει κάποιος ότι δεν έχω καταλάβει, τόσα χρόνια, ποιες προδιαγραφές έχουν τα Δ κυρίως θέματα; Ή νομίζει κάποιος ότι δεν μπορώ να γράψω Δ θέμα υπερπαραγωγή, ώστε να έχει πολύ μεγάλη “ζήτηση” αφού θα προσπαθεί να πιάσει το θέμα;;;
Να πω τέλος, ότι προφανώς ΔΕΝ επέβαλα σε κάποιον να διδάξει το παραπάνω θέμα… Το τι διδάσκει ο κάθε συνάδελφος είναι δική του επιλογή και ευθύνη…

Γεια σου Διονύση, πολύ όμορφη και πολύ χρήσιμη ανάρτηση.

Καλό απόγευμα Παύλο.
Σε ευχαριστώ.

Διονύση συμφωνώ η ανάρτηση είναι άριστη απλώς είπα για το συγκεκριμένο ερώτημα ότι εκτιμώ ότι δεν αποτελεί πιθανό θέμα εξετάσεων χωρίς αυτό να σημαίνει ότι βλάπτει να το διαβάσει ένας μαθητής ειδικά θετικής.Απλως εγώ σε μικτό ακροατήριο δεν δείχνω τέτοιους υπολογισμους

Καλησπέρα Διονύση.
Εξαιρετική άσκηση.

Καλημέρα Κωνστανίνε. Κατανοητόν.
Καλημέρα και καλή βδομάδα Χριστόφορε. Χαίρομαι που σου άρεσε.

Διονύση, καλημέρα. Η ανάρτησή σου «τα έχει όλα και συμφέρει».
Πράγματι, αναδεικνύει πολλά «λεπτά» ζητήματα που συνήθως μας διαφεύγουν κατά τη διδασκαλία, ενώ οι μαθητές δεν είναι εξοικειωμένοι.
(επ’ ευκαιρία της επικοινωνίας μας: για τον «ημίθεο» Σαββόπουλο διαβάζω απίθανα πράγματα, ο καθένας βλέπει ότι θέλει και αυτό δεν είναι κακό κατ’ αρχήν, αλλά ας αφήνουν και τους υπόλοιπους να κάνουν το ίδιο).

Απάντηση: 450 ρώγες

1. Όγκος αιθυλ. στο μπουκάλι = 11,5% v/v του 750 mL = 0,115·750 = 86,25 mL αιθανόλης.
2. Μάζα αιθανόλης = 86,25 mL · 0,8 g/mL = 69,0 g αιθανόλης.
3. Σχέση μετατροπής (ζάχαρο → αιθανόλη): C6H12O6 → 2 C2H5OH
  1 mol γλυκόζης (180 g) δίνει 2 mol αιθανόλης = 2·46 = 92 g αιθανόλης.
  Άρα για να παραχθούν 69,0 g αιθανόλης χρειάζονται: 69,0·(180/92) g γλυκόζης = 135 g γλυκόζης.
4. Κάθε ρώγα περιέχει 6% w/w γλυκόζη και ζυγίζει 5 g → γλυκόζη ανά ρώγα = 0,06·5 = 0,30 g.
5. Αριθμός ρωγων = 135 g / 0,30 g/ρώγα = 450 ρώγες.

Απάντηση: χρειάζονται 450 ρώγες.

Σημείωση: υποθέτουμε πλήρη και ιδανική ζύμωση χωρίς απώλειες και ότι όλη η γλυκόζη μετατρέπεται σε αιθανόλη (πραγματικά, σε παραγωγή υπάρχουν απώλειες και άλλες ενζυμικές μεταβολές).

Παναγιώτη καλησπέρα. Έφτιαξες μια εξαιρετικά ενδιαφέρουσα άσκηση. Ωστόσο χάθηκα στις μεταβλητές. Πιστεύω ότι αντί να είναι παραγωγικές λειτουργούν ανασχετικά στη σκέψη. Η συνήθης χρήση (CA, CB, CA’, CB’, pHA κλπ. τα Α, Β, Α’, Β’ ως δείκτες, εδώ δεν φαίνονται έτσι) βοηθούν στην οργάνωση, τουλάχιστον της δικής μου, σκέψης.
Τα αποτελέσματα που έφτασα είναι τα εξής:
α>β και γ=δ
ι<κ και λ=μ
ε<ζ και η=θ
ν>ξ και π>ρ.
Αρκετά περίπλοκο μου φαίνεται το “Ισχύουν όλες οι γνωστές προσεγγίσεις”.

Δημητρη καλησπερα – σ’ευχαριστω για το σχολιο σου – οντως ειναι λιγο βαριά η συσσώρευση μεταβλητων

Α. α>β
Β. γ=δ
Γ. ι<λ=μ<κ
Δ. ε<η=θ<ζ
Ε.ν=π και ξ=ρ

απο Πανελλαδικες 2023, 2024
https://i.ibb.co/KjVQ9X0C/090099.jpg

Παναγιώτη καλημέρα. Απ’ ότι είδα έχουμε κάπως διαφορετικές απαντήσεις, αλλά σωστές και οι δύο. Αυτό σημαίνει ότι θα πρέπει μάλλον να αλλάξουν οι επιλογές στην εκφώνηση. Για τις προσεγγίσεις: αντιλαμβάνομαι πώς τις εννοείς, ωστόσο έχω κάποιους προβληματισμούς σχετικά με το είδος της άσκησης. Για παράδειγμα, στο δεύτερο σχήμα όπου έχουμε ίσες συγκεντρώσεις, προφανώς το ίσες αναφέρεται σε όλα τα σωματίδια που υπάρχουν στα Α’ και Β’, όχι μόνο στις αδιάστατες ενώσεις. Κάνουμε την προσέγγιση ότι η συγκέντρωση οξέος είναι περίπου ίση με την αρχική. Ωστόσο είναι σωστό στην περίπτωση της ώσμωσης; Δεν το γνωρίζω. Αυτό με προβλημάτισε.
Κατά τα άλλα, ωραίο θέμα που μπλέκει δύο κεφάλαια, τα οποία σπανίως παρουσιάζονται δίπλα-δίπλα. Πολύ ωραίο.

Καλημερα Δημητρη , οι ιδεες σου και ο τροπος σκεψης ειναι εξαιρετικες – νομιζω οτι η αναρτηση εξεταζει ‘ετεροκλητα’ κεφαλαια οντως. Για το θεμα Ε η γνώμη μου ειναι οτι αφού τα αρχικά mol του οξεος σε καθε τμήμα της μεμβρανης δεν αλλάζουν (αφου μονο το νερο διερχεται διαμεσου της μεμβράνης) απαιτουν ισα mL βάσης και στο τελικο δοχειο, έτσι ν=π και ξ=ρ

Παναγιώτη έχεις δίκιο και συμφωνώ για τα mol της βάσης. Εσύ όμως συγκρίνεις το ν με το π (είναι ίσα) εγώ συγκρίνω το ν με το ξ (ν>ξ). Προφανώς η απάντηση που επέλεξες περιγράφει καλύτερα αυτό που έχεις κατά νου (τα mol των οξέων δεν μεταβάλλονται με την ώσμωση). Όμως δεν αποκλείονται οι υπόλοιπες επιλογές. Αυτό ίσως δημιουργεί κάποια ασάφεια.
Προφανώς μπορείς να ζητάς περισσότερες από μία σωστές επιλογές, αλλά νομίζω ότι πρέπει να το δηλώνεις.

Δημητρη σ’ ευχαριστω εχεις δικιο, μου ξεφυγε το πρωτο, οντως πρεπει να εχει μονο μια λυση, να εισαι καλα, θα το αλλαξω

Καλημέρα Διονύση.
Στην πρώτη ματιά το διάγραμμα Χ-t …”ξενίζει” και
απαιτεί Δt>0 για συνειδητοποίηση της κίνησης.
Να εξομολογηθώ… πρώτα σχεδίασα ποιοτικά το υ-t
κάτω από το χ-t με το σκεπτικό:
1) ότι η α είναι σταθερή θετική
2) ότι υ<0 μέχρι την t1 όπου υ=0 (κλίση υ-t ) και μετά υ>0
Η δομή του θέματος απαιτεί καλά συνειδητοποιημένο μαθητή
στις κινήσεις και πέρα του παραπάνω σκεπτικού μου, να
έχει τη γνώση πως δύο εξισώσεις καθορίζουν γενικά τις ευθύγραμμες κινήσεις οπότε ,όπως έδρασες, στην Δχ-t γνωρίζει τα Δχ ,t , α άρα βγήκε η υ0 !
(Στην 4η σειρά της λύσης του i) γράφεις σταθερή ταχύτητα επιτάχυνση )
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή, σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την ενασχόληση με το θέμα!
Αλλά και για την επισήμανση για την λάθος λέξη…

Καλημέρα Διονύση.Πολύ Όμορφη.
Προσωπικά αυτή η ασκηση θεωρώ ότι είναι ιδανική για να φανεί πως χρησιμοποιείται η δευτεροβάθμια εξίσωση στη Φυσική.
Δηλαδη να χρησιμοποιήθεί:
x=xo+υοt+(1/2)at^2 => x=6+υοt+(1/2)t^2 και για x=0 => υο=-4m/s αρα:
x=6-4t+(1/2)t^2
και ακολουθως να μελετήθεί η δευτεροβαθμια (xmin ,t για xmim, την αλλη χρονική στιγμή που x=0 , τις κλίσεις (προσημο) σε κάποιες χρονικές στιγμές, κλπ).

Καλό απόγευμα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Στην κινηματική στερεού, στην περιστροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα, επιχειρηματολογώντας πως θετική γωνιακή επιτάχυνση δεν σημαίνει κατ’ ανάγκη επιταχυνόμενη κίνηση, σχεδίασα διάγραμμα ω=f(t) ανάλογο με το υ=f(t) που αντιστοιχεί στην άσκηση αυτή. Μετά είπα να σχεδιάσω το Δφ=f(t)….
Αφενός, Παντελή έπιασα τον εαυτό μου για 2-3 sec να αμφιβάλλει, αφετέρου
είδα έκπληξη στα μάτια των περισσότερων σε τμήμα Γθετ….

Συνήθως Διονύση, έδινες διάγραμμα υ=f(t) και ζητούσες x=f(t)….
Εδώ, ανέβηκες “πίστα” ….

Ισχύουν και για σένα όσα έγραψα στο προηγούμενο σχόλιο στον Παύλο…
Δεν δίνεις κίνητρα η φαντασία πρώτα να ταξιδεύσει και μετά να αφαιρέσει τα περιττά….old school physics ….

Καλημέρα και από εδώ Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Λες να προλαβαινω να εκσυγχρονιστώ και να ακολουθήσω τις νέες τάσεις;
Δεν το βλέπω, οπότε μάλλον πρέπει να το αφήσω το άθλημα για νεώτερους…

Και να η απόδειξη!
Έγραψα παραπάνω “νεώτερους”!
Αλλά ρωτώντας την ιδιωτική μου φιλόλογο, μου είπε ότι σήμερα ο εκσυγχρονισμός της γλώσσας, επιβάλει να γράψω “νεότερους”.
Το λέει και ο Μπαμπινιώτης!!!

16εξάρης κοπανατζής στην Ηπείρου και Αχαρνών στο Κύτταρο. Απογευματινή παράσταση ειδικά για τους κοπανατζήδες (τότε τα σχολεία λειτουργούσαν και απόγευμα). Η παράσταση άρχιζε με τον Τζίμη τον Τίγρη. Απέναντι η παρέα έσερνε από το καφενεδάκι τον Νιόνιο για να μας τραγουδίσει κομμάτια από το φορτηγό αλλά και το Μπάλο…..
Ένα κομμάτι της ζωής μας έφυγε αλλά ζει ακόμη στις ξεθωριασμένες μνήμες μας…

Τον άκουσα σε κάποιο Φεστιβάλ Θεσσαλονίκης στην ΕΡΤ να λέει την Παράγκα, νομίζω ήταν Χούντα ακόμα, δε θυμάμαι πήγαινα Γυμνάσιο. Τον έμαθα το 78, στην Α΄Λυκείου – τον άκουγαν οι φίλοι μου.
Από το “Φορτηγό” μέχρι τη “Ρεζέρβα”, η εξέλιξη στην ποιότητα των στίχων, των μηνυμάτων και της μουσικής του ήταν απίστευτη.
Δεν υπήρχε μάζωξη, που σε όσους ξέραμε κιθάρα, να μη ζητήσει η παρέα κάποιο τραγούδι του Διονύση.
Μετά τη “Ρεζέρβα” κάπου τον “χάσαμε”. Έβγαλε τα “Τρεαπεζάκια Έξω”. Ο Νιόνιος άλλαξε, η κοινωνία άλλαξε, δεν έχει σημασία. Έδωσε πολλά. Τεράστιος. Μόνο σεβασμό νιώθουμε.

Αν ήθελα ένα τραγούδι να αφιερώσω, θα έβαζα την Παράγκα. Από τότε που το άκουσα στο Φεστιβάλ Θεσσαλονίκης μέσα στη Χούντα, μέχρι σήμερα, δεν άλλαξε τίποτα.
Παράγκα

Το 1975 ήμουν 6 χρονών. Στο σπίτι υπήρχε ένα Tepaz και στη δισκοθήκη διάφορα 45άρια. Ανάμεσά τους και το “Σαν τον Καραγκιόζη” που μόλις είχε κυκλοφορήσει. Άρχισα να το ακούω ξανά και ξανά χωρίς φυσικά να καταλαβαίνω τους στίχους. Ήταν η πρώτη μου επαφή με το Σαββόπουλο και τα τραγούδια του. Νιόνο θα σε τραγουδάμε πάντα.

καλό σου ταξίδι, Νιόνιε της νιότης μας
“ένθα ουκ έστι πόνος, ου θλίψη…” 
να είσαι καλά αν και όπου είσαι τώρα…
(στα φοιτητικά μου χρόνια, έμενα Αλκιβιάδου, ερχόμουν στο πεζοδρόμιο της Ηπείρου, έξω από τη μπουάτ Κύτταρο, να σε ακούσω, δεν είχα καν χρήματα για το μειωμένο φοιτητικό εισιτήριο, έκανα μεγάλες οικονομίες και κατάφερα να αγοράσω μια κιθάρα, έμαθα να παίζω και να τραγουδώ, αρκετά καλά, μόνο ένα τραγούδι σου, που σου το αφιερώνω
https://www.youtube.com/watch?v=s6Jd1iKPCJc)

Αυτόν τον Σαββόπουλο θα θυμάμαι
….Κι εσύ έφεγγες στην μέση ολου του κόσμου……
…. η συγκέντρωση ανάβει κι ολα είναι συνειδητά

Ένα όμορφο έργο του:
Αχαρνής

Άφησε εποχή το Ζητω το Ελληνικό τραγούδι.

Το 2023, ένας άλλος δικός μας, ο Γιάννης Πετρίδης, είχε γράψει:

“Ο Σαββόπουλος φεύγει. Ας φύγει όπως θέλει και ας λέει ό,τι θέλει. Αυτά που έπρεπε, τα είπε στην ώρα τους. Το χώμα δεν ακούει τα λόγια, μόνο τα βήματα. Το χνάρι του βαθύ. Σε πενήντα χρόνια το υπαρξιακό του βέρτιγκο θα έχει ξεχαστεί και θα στέκει μόνο το Περιβόλι του, ο Μπάλος, το Βρώμικο Ψωμί, η Ρεζέρβα, και σπουδαία τραγούδια”.

Οι πρώτοι δίσκοι στο σπίτι,τα πρώτα μουσικά ακούσματα…Θυμάμαι την παράφραση που έκανα για μια γιορτή στο Γυμνάσιο…Η Ευανθουλα κλαει πριν κοιμηθεί γιατί έχει μείνει Αρχαία και Φυσική…
Τον θυμόμαστε και μένει στη μνήμη μας για τα έργα του, όπως και τον κάθε επώνυμο καλλιτέχνη, και όχι για τις προσωπικες επιλογές του…
Ένα παραμύθι η ζωή του…

Μήνες είχα να μπω στην εφαρμογή. Σήμερα μπήκα, χάρις στον Νιονιο που μας άφησε χτες.
Σε ευχαριστώ Διονύση Μαργαρη
https://i.ibb.co/9kFRBXsJ/2025-10-22-174322-1.png

1967 φιλοξενούμενος για λίγο στο ημιυπόγειο
συμμαθητή μου και φίλου στην Αθήνα, βάζει στο πικαπ
το “φορτηγό” σε χαμηλή ένταση …δεν ξέρω ακριβώς γιατί αλλά
ακόμη και σήμερα φτιάχνω στο νου μου εικόνα με τον Βιετναμέζο που
“…κρυμμένος στο ποτάμι ανασαίνει με καλάμι…”
Στο Βιετνάμ πυρπόλησαν το ρύζι
πυρπόλησαν το ρύζι.
Στη Σαϊγκόν δεν μπόραες να ζήσεις,
δε σου `φτανε ο αέρας για να ζήσεις.

Τώρα, κρυμμένος στο ποτάμι, ανασαίνεις,
Φο Μι Τσιν, ανασαίνεις
με καλάμι.

Και ύστερα στο…ΚΥΤΤΑΡΟ!
Καλό ταξίδι Νιόνιο … θα σε ακούμε(νε) εδώ !

Απόσπασμα από το fb του Αλέξη Χαρίτση

Ωδή στον μεγάλο αντιφατικό

“Τις τελευταίες μέρες «έλιωσα» τους δίσκους του Σαββόπουλου. Είχα χρόνια να το κάνω. Αλλά η συγκίνηση ήταν η ίδια, γνήσια και δυνατή. Όπως και τότε, όπως θα είναι πάντα. Παρόλη την μεγάλη απογοήτευση από την πολιτική του στάση εδώ και χρόνια.

Και τα τραγούδια του δεν γίνεται να πάψουν να αγγίζουν την ψυχή μας, γιατί:

Γεννηθήκαμε με την «Συννεφούλα».

Μεγαλώσαμε με «Μη μιλάς άλλο γι’ Αγάπη» και «Καραγκιόζη».

Μάθαμε μουσικά γράμματα με τον «Μπάλο» και «Το Περιβόλι του Τρελού».

Προσεγγίσαμε το σύμπαν του Ντίλαν και το ροκ συνολικά μέσα από τον «Άγγελο Εξάγγελο» και τον «Παλιάτσο και τον Ληστή».

Συγκινούμασταν όταν βλέπαμε τον πατέρα να δακρύζει κάθε φορά που άκουγε «του ‘60 τους εκδρομείς».

Χορέψαμε μεθυσμένοι το «ροκ ζεϊμπέκικο» της Μπέλου.

Πολιτικοποιηθήκαμε με την «συγκέντρωση της ΕΦΕΕ» και το «Κιλελέρ».

Γι’ αυτό, χθες, την ώρα της κηδείας, επέλεξα να τον αποχαιρετήσω ακούγοντας σε λούπα την αριστουργηματική Ωδή στον Γεώργιο Καραϊσκάκη.

Το θεώρησα πιο τίμιο από το να σταθώ στη Μητρόπολη δίπλα στον Άδωνη Γεωργιάδη και το μισό υπουργικό συμβούλιο και να ακούω τον Κυριάκο Μητσοτάκη να αποχαιρετά τον «φίλο του τον Νιόνιο».

Ακούω την κριτική και την καταλαβαίνω. Παραμένω αμφίθυμος. Αλλά σταθερά συγκινημένος»