Βασίλης Δουκατζής

Καλημέρα Διονύση.
Όμορφα διδακτική η κυκλική μελέτη σου!
…και η ταύτιση στο τέρμα των εναλλακτικών διαδρομών.
Να είσαι πάντα καλά

Καλημέρα Παντελή και καλό μήνα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Να είσαι καλά.

Καλημέρα παιδιά και καλό μήνα. Η φύση δεν γνωρίζει από συστήματα αναφοράς. Αυτά είναι δικά μας κόλπα, για να την περιγράφουμε με τον βολικότερο τρόπο. Η μελέτη σου Διονύση το αναδεικνύει!

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και… προφανώς συμφωνούμε!

Καλησπέρα Διονύση. Είναι αξιοθαύμαστη η ικανότητά σου θέματα που τα θεωρούσαμε τελειωμένα, να τους δίνεις άλλες οπτικές γωνίες! Ωραία επιλογή δεδομένων. Το σώμα χάνει την επαφή του σε γωνία περίπου 44,6 μοίρες.
Και ένα αρχείο i.p. που δείχνει το φαινόμενο:
Αλλάζοντας άξονες

Να πάτε ώστε να ποτίσετε το άνυδρο τοπίο.
Να πάτε γιατί είναι στη Δημοτική Αγορά Κυψέλεης που ακόμη είναι Δημοτική και όχι όπως ονειρευόταν η προηγούμενη δημοτική αρχή (δ μικρό).
Να πάτε γιατί προσφέρετε μια επιβράβευση σε αυτούς τους “μαθητές”
Να πάτε γιατί είναι μια όαση ελευθερίας.
Να πάτε γιατί πολλοί από εκείνους με άλλες συνθήκες θα ήταν εκτός και ίσως πολλοί από εμάς αν οι συνθήκες ήταν διαφορετικές (το παιδί να μην έχει να φάει) μπορεί να είμαστε εντός.

επειδή όλοι χρειάζονται μια δεύτερη ευκαιρία …

Καλημέρα Διονύση.
Το γ. Η x ταχύτητα αυξάνεται μια και η Ν σχηματίζει οξεία γωνία μ’ αυτήν.

Λίγο διαφορετικά:
https://i.ibb.co/C5Y9mrvh/Screenshot-1.png

Ο κύκλος υπέρκειται της παραβολής (γιατί;).
Από ΑΔΕ έχουμε ότι στο ίδιο ύψος έχουμε ταχύτητες ίδιου μέτρου.
Έτσι η x προβολή είναι μικρότερη στην (πιο απότομη) παραβολή.

Καλημέρα παιδιά. Συμφωνώ με το Γιάννη. Για να δούμε γιατί το έβαλε ο Διονύσης.

Καλημέρα.
Προσπάθησα πρώτα να βρω για ποιες τιμές της υ0 δεν έχουμε αμέσως χασιμο επαφης και βρήκα
συνφ = (υ0.υ0+2gR)/3gR <1
και βρήκα
υ0.υ0<gR

Καλημέρα συνάδελφοι και ευχαριστώ για τις απαντήσεις.
Γιώργο δεν έχει χαθεί η επαφή… Ας αφήσουμε το ζήτημα της επαφής, η οποία υπάρχει.
Ας περιμένουμε και κάποιες άλλες απαντήσεις.

Για του λόγου το αληθές:
https://i.ibb.co/kgQrSQgf/55.png
Από 1 έγινε 2,6

Γιάννη είχα κανει απο την αρχη πράξεις για ταχυτητα
υ0.υ0 = gR/2 < gR
και επιβεβαίωσαν την προσομοίωση.
Το αρχικό σου θεωρητικό συμπέρασμα ισχύει για οποιαδήποτε κυρτη καμπύλη?

Καλημέρα Διονύση. Και με μηδενική ταχύτητα να το αφήσουμε στη σφαίρα ,στο Α , στο Β θα αποκτήσει οριζόντια συνιστωσα της ταχύτητας.Αν του δώσουμε και αρχική ταχύτητα υo (οριζόντια) στο Α , στο Β θα έχει μεγαλύτερη οριζόντια συνιστώσα από την υo.

Όμως για δες αυτ’ο Διονύση:https://i.ibb.co/BVxyHrz6/scan-sep60.png

Γιώργο δεν ειχα δει το σχολιο σου

​Το σώμα εκτοξεύεται οριζόντια από την κορυφή Α του ημισφαιρίου με αρχική ταχύτητα υ0​.
Καθώς κινείται στην επιφάνεια, η μόνη οριζόντια δύναμη που ασκείται σε αυτό είναι η οριζόντια συνιστώσα της κάθετης αντίδρασης. Αυτή η δύναμη έχει φορά αντίθετη της οριζόντιας κίνησης, οπότε προκαλεί μείωση της οριζόντιας ταχύτητας.
Επομένως, η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας μειώνεται συνεχώς από τη στιγμή που το σώμα αφήνει την κορυφή. 

Ο υπολογισμός της επιτάχυνσης (η παράγωγος της οριζόντιας ταχύτητας) δεν μου είναι εύκολος.

Γεια σας συνάδελφοι, συμφωνώ και εγώ με τον Γιάννη.

https://i.ibb.co/gYVq5wx/2025-09-30-151111.png

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Γιώργο (Χριστ), καλά το πήγες στο 1ο σου σχόλιο που ήταν θέμα Φυσικής. Τι τις ήθελες τις συναρτήσεις στο 2ο σχόλιο; Νομίζω ότι πρέπει να δεις λίγο τις πράξεις σου, κάτι πρέπει να ξέφυγε.
Κώστα η κάθετη αντίδραση του επιπέδου επιταχύνει στην διεύθυνση x δεν επιβραδύνει το σώμα.
Ας το δούμε αυτό σε αντιδιαστολή με σώμα στο άκρο νήματος. Τι γίνεται εκεί;

Διονύση και Γιώργο:
Εκανα λάθος που πηρα συνφ = 0,5 αφου για συνφ=2/3 χανεται η επαφή.
Όμως για συνφ=3/4> 2/3 με R=1 m και g= 10m/s^2 ,έχουμε:
αν υo<2,54 m/s => υΒx>υo
υo> 2,54 m/s => υBx<υo
υo = 2,54m/s => υBx=υo
και Γιώργο δεν φαίνεται μονότονη η συν´ρτηση.
Αργότερα που θα έχω περισσότερο χρονο θα το ξανακοιτάξω…..

Καλησπέρα παιδιά.
Διονύση θα γίνει το αντίθετο με νήμα.
Η φορά της τάσης είναι αντίθετη με.

Τώρα η παραβολή υπέρκειται του κύκλου. Όποιος υπέρκειται κερδίζει.

Kαλησπερα σε ολους.Η δυναμη που ασκει το ημισφαιριο στο σωμα ειναι μη μηδενικη.Αν ηταν μηδενικη τοτε η μονη δυναμη που θα υπηρχε θα ηταν το βαρος δηλαδη η τροχια θα ηταν παραβολικη οπερ ατοπον διοτι κυκλος και παραβολη δεν ταυτιζονται. Η δυναμη απο το ημισφαιριο ομως εχει οριζοντια συνιστωσα η οποια αυξανει το μετρο της οριζοντιας ταχυτητας.

Επισης το σχολιο του Γιωργου Χριστοπουλου ειναι πολυ καλο. (Το πρωτο οχι αυτο με τους παπάδες)

Γιαννη δεν μας ενδιαφερει ποιος υπερκειται.Το οτι δεν ταυτιζονται ειναι αρκετο.

Καλησπέρα Διονύση. Απο τη λύση του Γιώργου και την προσομοίωση του Γιάννη, προκύπτει μια φυσική ερμηνεία.
Η ταχύτητα υ μεγαλώνει συνεχώς λόγω βαρύτητας. Σε μια μικρή γωνία (λίγο μετά την κορυφή), η ταχύτητα αποκλίνει λίγο από την οριζόντια διεύθυνση, το συνφ μειώνεται λίγο, αλλά μένει κοντά στο 1. Η αύξηση του μέτρου υ είναι τόσο έντονη στην περιοχή μέχρι την αποκόλληση, που «υπερκαλύπτει» τη μείωση από τον παράγοντα συνφ​ Έτσι η οριζοντια συνιστώσα υσυνφ > υ0.

Γιάννη ακριβώς.
Στο νήμα, το σώμα έρχεται από μεγάλη (συνθήκη ανακύκλωσης) οριζόντια ταχύτητα και η τάση του νήματος μικραίνει την οριζόντια ταχύτητα σε κάθε θέση, μέχρι το νήμα να γίνει οριζόντιο και να μηδενιστεί η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας.
Στο ημισφαίριο το σώμα ξεκινά από μικρότερη αρχική οριζόντια ταχύτητα και η Ν την αυξάνει, μέχρι τη θέση που χάνει την επαφή.

Ανδρεα δεν καταλαβα τι λες (καλησπερα).Τι εννοεις υπερκαλυπτει;
Η οριζοντια συνιστωσα της ταχυτητας αυξανεται συνεχως απο την αρχη μεχρι το τελος.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Είπα κάτι διαφορετικό; Έχουμε 2 παράγοντες. Την υ που αυξάνεται και το συνφ που μειώνεται. Το υσυνφ αυξάνεται. Γιατί;

Γιώργο αν έχεις κάνει λάθος πιθανολογώ που.
Θεωρεις ότι χανεται η επαφη οταν
συνφ=2/3
Αυτό συμβαίνει οταν υ0 =0
Με αρχική ταχυτητα διάφορη απο 0 δεν ισχύει.
Πρέπει
συνφ =(υο.υ0 + 2gR)/3gR = 0,89
με τις τιμες που διδεις
Ενω θέτεις συνφ= 3/4=0,75< 0,89

Nομιζω πως η ερωτηση ειναι ισοδυναμη με το αν το σωμα κατεβαινε πχ ενα λειο κεκλιμενο επιπεδο.Ειτε το αφησεις απο την ηρεμια ειτε δωσεις αρχικη ταχυτητα,η οριζοντια συνιστωσα αυξανεται.

Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα συνάδελφοι.
Το βάρος w, είναι κάθετο συνεχώς προς την οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας, δεν δημιουργεί επιτάχυνση με οριζόντιο φορέα. Η Ν, αντιθέτως, είναι συνεχώς ακτινική και ο φορέας της στρέφεται συνεχώς δεξιόστροφα. Η κατακόρυφη συνιστώσα Νy αντίρροπη του βάρους, προφανώς κι αυτή δε δημιουργεί οριζόντια επιτάχυνση (όπως το βάρος). Αντιθέτως, η οριζόντια συνιστώσα της Νx είναι ομόρροπη της οριζόντιας συνιστώσας της ταχύτητας, δημιουργεί συνεπώς επιτάχυνση ομόρροπη της υx και άρα, αυξάνει το μέτρο της. Το (γ).

Γεια σου Χριστοφορε. Πρεπει ομως να αποδειξεις οτι η Ν δεν ειναι συνεχως μηδεν.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
“Η αρχική ταχύτητα είναι τέτοια που το σώμα κινείται σε επαφή με το ημισφαίριο”. Δεδομένο της εκφώνησης. Άρα , Ν διάφορη του μηδενός. Είναι τέτοια προφανώς, ώστε υo διάφορη του ρίζα Rg. Άρα, έστω και σε ένα στοιχειώδες dt να είναι διάφορη του μηδενός, το σώμα επιταχύνθηκε στον άξονα x’x.
 

υ1,x = υ1∙συνφ

Ισχύει:

1/2∙m∙υ1^2 = 1/2∙m∙υ0^2 + mgR∙(1-συνφ) άρα υ1>υ0

Αλλά υ1x = υ1∙συνφ όπου συνφ < 1 άρα υ1,x < υ0

Χριστοφορε σε επαφη δεν σημαινει κατ αναγκην μη μηδενικη δυναμη.

Μισό λεπτό Κωνσταντίνε. Δηλαδή, μπορεί να είναι σε επαφή το σώμα με τη ημισφαίριο, χωρίς να δέχεται τη Ν; κατάλαβα καλά; Μπορείς να το αποδείξεις σε παρακαλώ;

Δύο σώματα που εκτελούν ελεύθερη πτώση το ένα πάνω από το άλλο, έχουν επαφή, χωρίς δύναμη επαφής.

Σωστα Κώστα (καλησπερα). Και πολλά αλλα παραδειγματα.
Ενα σωμα κανει ελευθερη πτωση σε επαφη με λειο κατακορυφο τοιχο κλπ κλπ

Καλησπέρα.

Συμφωνώ, το παράδειγμα που έδωσα είναι θέμα στη τράπεζα.

Ναι η επαφη δυο επιφανειων δεν προυποθετει παντα μη μηδενικη δυναμη μεταξυ των επιφανειων. Υπαρχουν διαφορα παραδειγματα που το αποδεικνυουν. Αν το σωμα εκτελουσε οριζοντια βολη τοτε η τροχια του θα ητανε μια παραβολη. Αν κατασκευασεις μια λεια τσουληθρα σε σχημα παραβολης και την ταυτισεις με την τροχιά της οριζοντιας βολης,ετσι ωστε η τροχια του σωματος καθως αυτο γλυστραει στην τσουληθρα να ειναι ιδια με την τροχια της οριζοντιας βολης,τοτε εχουμε επαφη μεταξυ σωματος και τσουληθρας και ταυτοχρονως μηδενικη δυναμη μεταξυ σωματος και τσουληθρας.
Αν βαλεις δυο τουβλα πανω σε ενα οριζοντιο επιπεδο και αυτα ακουμπανε μεταξυ τους σαφως εχεις επαφη χωρις να εχεις δυναμη επαφης.
Στην περιπτωση μας του ημισφαιριου ναι μεν θα εχεις μη μηδενικη Ν αλλα αυτο πρεπει να το αποδειξεις. Η επαφη και μονο δεν το εξασφαλιζει. Εγω δεν ειπα οτι το σωμα θα ειναι σε επαφη με το ημισφαιριο χωρις να δεχεται την Ν. Ειπα οτι πρεπει να το αποδειξεις.Αλλοιως υπαρχει λογικο κενο στην λυση σου.

Κωνσταντίνε, η εκφώνηση αναφέρει ρητά πως υπάρχει επαφή. Επαφή με λεία επιφάνεια σημαίνει οπωσδήποτε κάθετη δύναμη επαφής Ν. Η εκφώνηση του Διονύση δε μπαίνει σε τιμές αρχικής ταχύτητας και στηρίζομαι στους κανόνες της εκφώνησης που μιλάει σαφώς για επαφή. Αλλιώς, αν αρχίσω να κάνω διερεύνηση τι συμβαίνει για διάφορες τιμές της ταχύτητας, λύνω δικιά μου άσκηση, δε συμμετέχω στη συζήτηση όπως την ξεκίνησε ο Διονύσης και θα μου επιτρέψεις, “πουλάω πνεύμα”.

Καήσπέρα σε όλους.
Μετα την αρχική (Φυσική) σκέψη , είπα να το ¨ δεσω”με τύπους. Αλλά ,οταν βιάζεσαι σλονταφτης…. Ειδα μια διαφορά και για αυτο το ανέβασα για να το δείτε και να μου πείτε που είναι το λάθος
Εχει δικιο ο Γιώργος για το συνφ στο χασιμο επαφής. Και κάπου εκεί η παραπανω προσέγγιση έγιναν ¨παπάδες”όπως είπε ο Κωνσταντίνος….
Καλό σας βράδυ και ευχαριστώ.

Ποιά σώματα που κάνουν ελεύθερη πτώση βρε παιδιά; Κώστα (Παπαδάκη), δύο σώματα που πέφτουν ελεύθερα έχοντας αφεθεί ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΣΕ ΕΠΑΦΗ. Απλώς οι πιο κοντινές τους επιφάνειες απέχουν κατά Δx=0. Είναι γεωμετρικά “απειροστά κοντινά σημεία”. Το τελευταίο είναι μαθηματική έννοια και το η Ν είναι Φυσική συνέπεια. Κωνσταντίνε, “αν κατασκευασεις μια λεια τσουληθρα σε σχημα παραβολης και την ταυτισεις με την τροχιά της οριζοντιας βολης,ετσι ωστε η τροχια του σωματος καθως αυτο γλυστραει στην τσουληθρα να ειναι ιδια με την τροχια της οριζοντιας βολης,τοτε εχουμε επαφη (;) μεταξυ σωματος και τσουληθρας…”. Δεν είναι καθόλου έτσι Κωνσταντίνε. Δεν υπάρχει καμία επαφή. Αν υπήρχε θα υπήρχε Ν και το αντίστροφο. Υπάρχει απλώς γεωμετρική ταύτιση της τροχιάς και της κίνησης του cm της μάζας. Αυτά είναι γνωστά. Εδώ μιλάμε για σώμα που εκτοξεύθηκε με αρχική ταχύτητα υο μικρότερη ίση με ρίζα gR. Δεν χρειάζεται να τα πω εγώ αυτά, τα είπε ο Διονύσης. “Υπάρχει επαφή” λέει η εκφώνηση. Για να γράψει κυκλική τροχιά, το βάρος είναι πολύ μεγάλο για κεντρομόλος με αυτή την αρχική ταχύτητα και είναι απαιτούμενη η Ν. Αυτά δε χρειάζεται να τα πούμε. Άλλό είναι το ερώτημα της άσκησης.

Κώστα (Παπαδάκη) καλησπέρα.
Που είναι αυτό το θαύμα της Φύσης και της Φυσικής στην τράπεζα, που λέει πως δύο σώματα που πέφτουν “ελεύθερα το ένα πάνω στο άλλο” είναι “σε επαφή (!!) χωρίς να είναι σε επαφή (!!!);”. Ποιός είναι ο αριθμός της άσκησης; Υπάρχει link;

Κάνεις λάθος Χριστόφορε.Επαφη με λεία επιφάνεια δεν σημαίνει κάτι ανάγκην μη μηδενική δύναμη επαφής Ν. Το εξήγησα αναλυτικά με παραδείγματα και επίσης και ο Κώστας.Αυτα που λέω δεν έχουν καμία σχέση με αρχικές ταχύτητες και διερευνήσεις.Αν δεν αποδείξεις ότι η δύναμη Ν δεν είναι συνεχώς μηδέν τότε η λύση σου είναι ελλιπής.Εγω Χριστοφορε έχω απαντήσει στο ερώτημα που έθεσε ο Διονύσης στο πρώτο μου σχόλιο στην αναρτηση.Αν θες διάβασε το.

Όχι Κωνσταντίνε, εσύ κάνεις λάθος. Επαφή σημαίνει αλληλεπίδραση των δύο επιφανειών τουλάχιστο με τη Ν. Αλλιώς δεν υπάρχει αλληλεπίδραση άρα και ούτε Ν. Τα υπόλοιπα είναι κακή ταύτιση των μαθηματικών σημείων δυο κοντινών επιφανειών με αλληλεπίδραση μεταξύ τους. Το ένα είναι μαθηματικά και το άλλο είναι Φυσική. Καμιά σχέση το ένα με το άλλο. Και τα δύο παραδείγματα (παραβολική τροχιά και τούβλα δεν είναι επαφή. Δεν υπάρχει καμιά αλληλεπίδραση). Θεωρώ πως ξεφύγαμε από τον σκοπό της ερώτησης. Τα προηγούμενα είναι η απόλυτη βεβαιότητά μου και δεν πρόκειται να αλλάξω άποψη. Άλλο επαφή σωμάτων και άλλο ταύτιση μαθηματικών καμπυλών.

Χριστόφορε θα ψάξω.

Έτσι σου αρέσει να τα φαντάζεσαι Χριστοφορε. Η έννοια της επαφής στην μηχανική είναι γεωμετρική έννοια και είναι το ιδιο είτε δύο ευκλείδειοι κυκλοι εφάπτονται είτε δύο νομίσματα εφάπτονται.Υπαρχει επαφή.Καμια σχέση με δυνάμεις και αλληλεπιδρασεις.Η επαφή είναι αναγκαία συνθήκη για να υπάρχει δύναμη επαφής.Δεν είναι ικανή.Δεν μπορώ να το εξηγήσω πιο απλά.(Ο φίλος μου Λέβετας θα με μαλωσει που το λέω αυτό)

Κώστα (Παπαδάκη) η ερώτηση δε μιλάει για “επαφή”. Ρωτάει ποιά είναι η δύναμη (αν υπάρχει) μεταξύ των δύο σωμάτων. Καμιά επαφή δεν υπάρχει. Ερώτηση: Αστροναύτης τώρα , αυτή τη στιγμή που μιλάμε, στον Διεθνή Διαστημικό σταθμό, πατάει στο πάτωμα ή σε άλλη εσωτερική επιφάνεια του Σταθμού, ναι ή όχι; Είναι σε επαφή με τα τοιχώματα;

Δε χρειάζεται να εξηγήσεις τίποτα, Κωνσταντίνε. Προσπαθείς να εξηγήσεις ένα Φυσικό φαινόμενο μέσω μαθηματικών. Εγώ σκέφτομαι πως Φυσική είναι περιγραφή της Φύσης. Αν θέλεις, διαβάζεις την ερώτηση που έκανα πρωτύτερα και απευθύνεται και σε σένα και στον Κώστα (με τον αστροναύτη) και προβληματίζεσαι. Τα περί “φαντασίας” δεν θα τα σχολιάσω, θεωρώ πως είναι μια πολύ ατυχής στιγμή σου, το να απευθύνεσαι έτσι σε συνάδελφο. Δεν απευθύνθηκα ποτέ έτσι σε κανένα. Νόμιζα πως μέσα στην ιδιοσυγκρασία ημών των Φυσικών και φυσικών, θα υπήρχε ο αλληλοσεβασμός και η απουσία του καλαμιού. Δεν θα το συνεχίσω. Δεν είναι ούτε ο τόπος ούτε η στιγμή. Θλίβομαι όμως, διότι το πρόβλημα της απομάκρυνσης των μαθητών από τη Φυσική και από τις Θετικές Επιστήμες είναι συνισταμένη πολλών συνιστωσών. Μια από αυτές είναι η έπαρση ημών των Φυσικαράδων. Κάνε ό,τι καταλαβαίνεις, πίστεψε ό,τι πιστεύεις, ακόμα και το πως επαφή μπορεί να σημαίνει Ν=0. Και δίδαξέ το. Δικαίωμά σου. Εγώ προσωπικά αρνούμαι, γιατί είναι παράλογο.

Λέει η εκφώνηση ότι τοποθετεί το μάρμαρο πάνω στο ξύλο και τα αφήνει να πέσουν. Είναι σε επαφή όταν αφήνονται και δεν έχουν κανένα λόγο να πάψουν να είναι σε επαφή κατά την διάρκεια της πτώσης.

Ειπες πρωτος οτι πουλαω πνευμα Χριστοφορε. Δεν εισαι ιδιαιτερα ευγενής.
Το τι σημαινει επαφη καποιος σου το εμαθε λαθος και θα το επαναλαμβανεις εσαεί.
Η εννοια της επαφης δεν ειναι ορισμενη σε κανενα σχολικο βιβλιο. Ομως το οτι δυο σωματα ειναι σε επαφη σημαινει το ιδιο με το οτι δυο σωματα ακουμπανε μεταξυ τους. Αυτο ειναι το πιο λογικο γλωσσικα. Αυτο δεν εχει καμια σχεση με αλληλεπιδρασεις. Αν βαλεις δυο νομισματα πανω στο τραπεζι να ακουμπανε, να εφαπτονται,να ειναι σε επαφη ολα αυτα σημαινουν το ιδιο πραγμα. Δεν υπαρχουν δυναμεις μεταξυ των νομισματων. Κατσε και σκεψου λιγο ή ρωτησε και τους αλλους.

“Η εννοια της επαφης δεν ειναι ορισμενη σε κανενα σχολικο βιβλιο”!!!
Εντάξει. Το τερμάτισες!! Όρισες ως επαφή αυτή που δεν ορίζεται πουθενά. Μόνο εσύ. Υποκλίνομαι, πραγματικά. “Ομως το οτι δυο σωματα ειναι σε επαφη σημαινει το ιδιο με το οτι δυο σωματα ακουμπανε μεταξυ τους”!!! “Αυτο ειναι το πιο λογικο γλωσσικα “!!! Και Φιλόλογος; Ξαναυποκλίνομαι.  
Αυτό όμως που το τερμάτισε στην κυριολεξία είναι το “Κατσε και σκεψου λιγο ή ρωτησε και τους αλλους”. Κωνσταντίνε, μάθε τι σημαίνει επαφή, σκέψου και πήγαινε να το παίξεις αλλού δάσκαλος. Όχι σε μένα. Δεν απευθύνεσαι σε μαθητούδι. Είσαι το παράδειγμα “συναδέλφου” που δεν θέλω να έχω ούτε καλημέρα. Ώρα καλή. Καμιά αλληλεπίδραση μαζί σου. Ούτε ως γεωμετρική εγγύητα. Μακριά. Εσύ που ρώτησες τους άλλους (τον εαυτό σου πρώτα και πριν από όλα) και σκέφτηκες (με τον εαυτό σου προπαντός) τα ξέρεις όλα.

Κώστα (Παπαδάκη) πως ποσοτικοποιείς την φράση “δεν έχουν κανένα λόγο να πάψουν να είναι σε επαφή κατά την διάρκεια της πτώσης”; Ποιός “είναι ο λόγος”; Πως ποσοτικοποιείται η επαφή ή η μη επαφή;


Εχεις εκνευριστει πολυ και δεν μπορεις να συζητησεις σε τεχνικο επιπεδο οπως κανω εγω ουτε να καταλαβεις απλα πραγματα. Αν μου πεις που εμαθες οτι η επαφη προυποθετει κατ αναγκην δυναμη αλληλεπιδρασης τοτε θα ειχαν καποια ισχυ αυτα που λες. Αν καποιος σου πει οτι ενας τροχος κυλιεται πανω σε ενα οριζοντιο επιπεδο αλλα δεν υπαρχει βαρυτητα τοτε το σημειο επαφης του τροχου με το οριζοντιο επιπεδο κατα την κυλιση δεν υπαρχει? Δεν ειναι επαφη αυτο? Πρεπει να εχεις αλληλεπιδραση? Μπορω να σου φερω δεκαδες τετοια παραδειγματα οπου βλεπουμε την εννοια της επαφης χωρις να υπαρχουν δυναμεις.Τωρα θα γινω εγω λιγο αγενης Χριστοφορε γιατι στα τελευταια σου σχόλια εχεις ξεφυγει.Στα εξηγησα οσο πιο αναλυτικα γινεται.Αφου δεν τα καταλαβαινεις,να σου ανοιξω το κεφαλι να στα βαλω μεσα δεν γινεται.

Δεν Ποσοτικοποιειται. Οταν δυο επιφανειες στερεων εχουν κοινο σημειο ειναι σε επαφη. Αν οχι δεν ειναι σε επαφη. Αυτο εννοει ο Κώστας οτι δεν έχουν κανένα λόγο να πάψουν να είναι σε επαφή κατά την διάρκεια της πτώσης.

Θες να μου πεις η δύναμη είναι ο λόγος.

Χριστόφορε καλό βράδυ να έχουμε.

1) Επαναληπτικές Εξετάσεις Ημερησίου Λυκείου 2010: Θέμα Δ: Μάζα δεμένη στο άκρο ελατηρίου που ταλαντώνεται κατά μήκος λείου κεκλιμένου επιπέδου και στην άλλη άκρη της δεύτερο σώμα που δεν είναι κολλημένο. Ερώτημα δ της εκφώνησης: “να υπολογίσετε σε πόση απόσταση από τη θέση όπου αφήσαμε ελεύθερα τα σώματα χάνεται η επαφή (δηλαδή που γίνεται η κάθετη δύναμη Ν=0)”. 2) Θέμα Β, Πανελλαδικές Ημερήσιου , 2015 ¨το ίδιο σύστημα με το ερώτημα: “Η συνθήκη για να μην αποχωριστεί το Σ1 από το Σ2 είναι…”. Σύμπαν τι λέει εδώ η επιτροπή θεμάτων Φυσικής των Πανελλαδικών; Υπονοεί πως απώλεια επαφής σημαίνει πως Ν=0; Σύμπαν: Ναι, τους φτωχούς. Δεν ξέρουν τι είπε ο μεγαλύτερος υπερσυμπαντικός φυσικός που υπάρχει. Κάνει λάθος η επιτροπή. Επαφή σημαίνει γεωμετρική επαφή. Φυσική σημαίνει μαθηματικά!!! Απορώ πως δεν το κατάλαβε ούτε η επιτροπή των εξετάσεων. Αφού το λέει ο μεγαλύτερος φυσικός στο σύμπαν, γατάκια. 3) Προβλήματα ανακύκλωσης , Β’ και Γ’ λυκείου: “σε κατακόρυφη λεία στεφάνη εκτοξεύουμε από το κατώτερο σημείο της σώμα με αρχική ταχύτητα υο, Να υπολογίσετε την τιμή της υο, ώστε το σώμα μόλις που να χάνει την επαφή με την στεφάνη”. -Σύμπαν τι απαντάμε εδώ; -Μα…είναι φανερό. Το πρόβλημα δεν υπάρχει!!! Ακόμα κι αν Ν=0 στο ανώτερο, επαφή υπάρχει γιατί το σώμα και η στεφάνη εφάπτονται γεωμετρικά!!! -Ποιός το είπε αυτό; -Ένας είναι ο φυσικός. Είναι μεγαλύτερος κι από μένα, από το σύμπαν. -Α, καλά τότε. Άμα είναι έτσι.4) Άσκηση Α’ λυκείου: Σώμα εκτοξεύεται σε οριζόντια λεία επιφάνεια με θετική κατά τη φορά της ταχύτητα υ1=+10 m/s προς δεύτερο σώμα που απέχει απόσταση d=20 m. Το δεύτερο σώμα, την ίδια στιγμή, εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υ2=+5 m/s. Ποιά ελάχιστη κατά το μέτρο επιτάχυνση πρέπει να έχει το σώμα 1 (αντίρροπη της αρχικής του ταχύτητας) ώστε τα δύο σώματα να μη συγκρουστούν; Σύμπαν, αν τη στιγμή της συνάντησής τους, έχουν την ίδια ταχύτητα, υπάρχει επαφή μεταξύ τους; Αφού Ν=0! Σύμπαν: -Ναι, υπάρχει και παραυπάρχει. Γεωμετρική επαφή = Φυσική επαφή. -Ποιός το λέει σύμπαν; Ο μεγαλύτερος φυσικός που γεννήθηκε, μεγαλύτερος κι από μένα. – Α. Καλά τότε. 5) Σώμα αμελητέων διαστάσεων, είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε οριζόντιο επίπεδο με άκρα τις θέσεις -Α και +Α. Στη θέση +Α βρίσκεται δεύτερο σώμα επίσης αμελητέων διαστάσεων. Σύμπαν, πες μου κάτι: όταν το πρώτο σώμα φτάσει σε απομάκρυνση +Α, είναι σε επαφή με το δεύτερο; – Βεβαίως. – Μα αφού δεν υπάρχει δύναμη μεταξύ τους! – Δεν έχει σημασία. Αφού εφάπτονται γεωμετρικά, υπάρχει επαφή. – Ποιός το λέει αυτό, εσύ; – Δεν έχει σημασία το τι λέω εγώ. Σημασία έχει πως το λέει ο μεγαλύτερος, ο υπερσυμπαντικότερος φυσικός που υπάρχει. – Α. Εντάξει τότε. Δηλαδή άμα το δω να το ρωτάνε σε πανελλαδικές, να πω πως υπάρχει επαφή, έτσι; – Ναι έτσι να πεις. 6) Προς τους αστροναύτες του I.S.S. που βρίσκονται αυτή τη στιγμή σε τροχιά, 400 χλμ. πάνω από τα κεφάλια μας, Zena Cardman, Michael Fincke, Kimiyia Yui, Oleg Platonov: -Ρε σεις, ακουμπάτε στο πάτωμα του σταθμού; – Όχι. -Αισθάνεστε δύναμη από το πάτωμα; – Όχι, γι΄αυτό ξεσκιστήκαμε στη γυμναστική, για να μην πάθουμε ατροφία μυών. – Ναι ρε παιδιά, αλλά υπάρχει μια άποψη που λέει πως άμα βάλω τις πατουσίτσες σας ακριβώς πάνω από το πάτωμα, υπάρχει επαφή, γιατί εφάπτεστε γεωμετρικά. – Ποιός το λέει αυτό; -Ο μεγαλύτερος φυσικός που έβγαλε το σύμπαν, μεγαλύτερος κι από το σύμπαν. Σας τα εξήγησε όσο πιο αναλυτικά γινεται. Αφού δεν τα καταλαβαίνετε,να σας ανοιξει το κεφαλι να σας τα βάλει μέσα, δε γινεται. Δε μπορείτε να καταλάβετε απλά πράγματα. Έτσι τα μάθατε στην εκπαίδευση έτσι τα φαντάζεστε. Δε μπορείτε να κάνετε συζήτηση σε τεχνικό επίπεδο, όπως κάνει Αυτός. – Συγγνώμη. Άμα το λέει ο μεγαλύτερος φυσικός που έβγαλε το σύμπαν, κόβουμε τη γυμναστική και κάνουμε μήνυση στους καθηγητές και στους εκπαιδευτές μας.

Καλημέρα παιδιά.
Οι διαφορετικές απόψεις σε ένα θέμα ακόμα κι αν οι μεν θεωρούν λανθασμένες τις δεν δημιουργουν προβληματισμούς που μας κάνουν καλυτερους.
Ενα σπαραξικάρδιο αφιερωμένο

Aναγκαια συνθηκη για να χαθει η επαφη ειναι η Ν=0.(οχι ικανή). Η αλλοιως “οχι επαφη => Ν=0” ή ισοδυναμα “Ν οχι μηδεν => επαφη”.Αυτες ειναι αληθεις προτασεις. Ετσι το χασιμο επαφης μπορεις να το ελεγξεις μεσω της Ν.Δεν ειπα το αντιθετο. Σε αυτες βασιζονται τα θεματα εξετασεων που γραφεις.
Ταυτοχρονως η προταση “Επαφη=> Ν οχι μηδεν “ ή ισοδυναμα “Ν=0=> οχι επαφη” ειναι ψευδεις προτασεις. Ετσι η επαφη δεν σου εξασφαλιζει μη μηδενικη Ν.Στοιχειωδη θεματα λογικης.

Καλημερα Γιωργο. Eυχαριστουμε για την αφιερωση.Το αλλο της Ριτας να βαλεις που χορευε ο Αντρέας. 🙂

Καλημέρα Γιώργο (Κόμη).
Στο αφιερώνω ως αντίδωρο στην τραγουδάρα που ανέβασες. Μπορεί η αγάπη τους να είναι “πιό μικρή απ’ το σύμπαν γιατί πρέπει να χωράει κάπου” αλλά ευτυχώς που υπάρχουν φυσικοί πιο μεγάλοι απ΄αυτό και δε χωράνε πουθενά. Αυτά να λέγονται.

Καλημέρα σε όλους και καλό μήνα.
Ευχαριστώ όλους όσους μπήκαν στον κόπο να απαντήσουν στο παραπάνω ερώτημα που έβαλα.
Αν και η θέση μου νομίζω ότι είχε φανεί εξαρχής, πάνω στο θέμα, ανεβάζω δίπλα μια ανεξάρτητη ανάρτηση, όπου και εξηγώ το λόγο της σχετικής συζήτησης.
Αλλάζοντας άξονες στην κυκλική κίνηση
Ναι, η μελέτη μιας κυκλικής κίνησης γίνεται και πρέπει να γίνεται με την βοήθεια του κύκλου και τις δυνάμεις στη διεύθυνση της ακτίνας, βλέπε κεντρομόλο και στην εφαπτομενική διεύθυνση.
Αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι δεν ισχύει η μελέτη της κίνησης με χρήση άλλου συστήματος αξόνων, όπως το σύστημα με οριζόντιο άξονα x και κατακόρυφο άξονα y.

Όσον αφορά δευτερεύουσες διαφωνίες, ας παραμείνουμε σε επαφή χωρίς να υπάρχουν μεγάλες αντιδράσεις του ενός προς τον άλλο…
Καλημέρα!

Καλημέρα Διονύση.

Μια σκεψη

https://i.ibb.co/B5v1jM3b/2025-10-01-081313.png

Αυτή εδώ:

https://i.ibb.co/YBsDSw0d/4777.png

Μου είχε κάνει εντύπωση η ερώτηση.

Καλημέρα Διονύση και σε όσους συνάδελφους συμμετέχουν.
Ας δώσουμε και έναν ορισμό στην “επαφή”.
Επαφή μεταξύ δύο σωμάτων, στη Φυσική, θεωρείται η κατάσταση κατά την οποία αναπτύσσονται δυνάμεις επαφής μεταξύ τους (όπως η δύναμη στήριξης ή η τριβή). Απλή γεωμετρική επαφή χωρίς ανάπτυξη δύναμης δεν θεωρείται μηχανική επαφή.
Ερωτήσεις 1) Αν δύο σώματα ακουμπούν αλλά δεν ασκούν δύναμη το ένα στο άλλο, τότε θεωρείται ότι βρίσκονται σε επαφή.
→ Λάθος (υπάρχει μόνο γεωμετρική επαφή, όχι μηχανική)
2) Ποια από τις παρακάτω περιπτώσεις αποτελεί επαφή με την έννοια της Φυσικής;
α) Δύο σώματα που εφάπτονται και πέφτουν μαζί σε ελεύθερη πτώση.
β) Δύο κύκλοι που ακουμπούν σε ένα σχήμα.
γ) Ένα βιβλίο που ακουμπά σε τραπέζι.
δ) Δύο μπίλιες που βρίσκονται δίπλα-δίπλα χωρίς να πιέζονται.
Σωστή απάντηση: Γ.

Αλλά και σε μικροσκοπικό επίπεδο η έννοια της επαφής εκδηλώνεται με δυνάμεις.
Όταν λέμε “δύο σώματα είναι σε επαφή”, εννοούμε ότι οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης μικροσκοπικού επιπέδου (ηλεκτρομαγνητικές κυρίως) μεταξύ των επιφανειών τους έχουν μακροσκοπικό αποτέλεσμα, το οποίο μετριέται ως δύναμη επαφής.

Καλημέρα Ανδρέα.
Συμφωνώ απολύτως.
Φαίνεται πως εσύ κι εγώ “τα μάθαμε λάθος”. Άντε τώρα να τα “ξε”-μάθουμε…

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους.
Επειδή βλέπω να συνεχίζεται η συζήτηση για να μην κατηγορηθώ για “Πόντιος Πιλάτος”, να διατυπώσω μια σκέψη, χωρίς να διεκδικώ το αλάθητο.
“Δύο σώματα θεωρούνται ότι βρίσκονται σε επαφή στη Φυσική όταν η άμεση γειτνίαση των επιφανειών τους επιτρέπει την εμφάνιση δύναμης μεταξύ τους”. Ας εστιάσουμε στο “επιτρέπει”.
“Η επαφή είναι μια γεωμετρική κατάσταση, ενώ η δύναμη επαφής είναι μια δυναμική αλληλεπίδραση. Μπορείς να έχεις το ένα χωρίς το άλλο.”
Η δεύτερη διατύπωση είναι από την Γαλλική ΤΝ mistral.com.

Καλημέρα σε όλους
Να τονίσω ότι η όποια θέση μου επί της φυσικής ΔΕ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΕΛΛΕΙΨΗ ΣΕΒΑΣΜΟΥ ΣΕ ΚΑΝΕΝΑΝ.
Βλέπουμε στο διαδίκτυο:
Επαφή:
η κατάσταση κατά την οποία δύο σώματα βρίσκονται κοντά, ώστε να μην υπάρχει απόσταση ανάμεσά τους, με αποτέλεσμα να αγγίζει το ένα το άλλο.
(μτφ., για πρόσ.) α. συνάντηση, επικοινωνία (θα κρατήσουμε επαφή με γράμματα, ας απέχουμε πολλά χιλιόμετρα). 
(μτφ.) η συνουσία: λόγω της αρρώστιας του ο γιατρός του απαγόρεψε να έρθει σε επαφή για ένα μήνα.
Άρα λοιπόν γλωσσικά υπάρχει η έννοια της επαφής και ως μηδενική απόσταση και απλά ως αλληλεπίδραση από απόσταση.
 
Είναι λοιπόν θέμα ορισμού.
Αν θεωρήσουμε τον ορισμό του Αντρέα:
Επαφή μεταξύ δύο σωμάτων, στη Φυσική, θεωρείται η κατάσταση κατά την οποία αναπτύσσονται δυνάμεις επαφής μεταξύ τους (όπως η δύναμη στήριξης ή η τριβή). Απλή γεωμετρική επαφή χωρίς ανάπτυξη δύναμης δεν θεωρείται μηχανική επαφή.
Δεν υπάρχει πρόβλημα, γιατί λάθος ορισμός δεν υπάρχει όπως έχουμε ξαναπεί στο χώρο αυτό.
Αν καταλαβαίνω καλά, ο Ανδρέας εννοεί μηδενική απόσταση.
 
Αν πάλι θεωρήσουμε τον ορισμό του Κωνσταντίνου, ότι η επαφή είναι γεωμετρική έννοια, ταύτιση στο χώρο, κοινό σημείο, μηδενική απόσταση, χωρίς την ανάγκη δύναμης, πάλι δεν έχουμε ζήτημα.
 
Στα παραπάνω το θέμα μου είναι το εξής:
Όπως λέει ο Alonso Finn (σελίδα 184 από μνήμης, γιατί δεν είμαι στη βάση μου) στο ζήτημα της άσκησης δύναμης, μικροσκοπικά η ρακέτα ΠΟΤΕ δεν αγγίζει τη μπάλα, έστω και αν στην ανθρώπινη κλίμακα εμπειριών φαίνεται να το κάνει. Άρα επαφή, με την έννοια της μηδενικής απόστασης στη φυσική, κατά τα παραπάνω δεν υπάρχει.
Επίσης και κατά τη δική μου, πολύ ταπεινή και υποκειμενική άποψη, δε μπορώ να καταλάβω δυνάμεις (κυρίως ηλεκτρομαγνητικές, τριβή, στήριξης) με μηδενική απόσταση, αφού η απόσταση είναι στον παρονομαστή και δεν ορίζεται η διαίρεση με μηδέν.
 
Τείνω λοιπόν να συμφωνώ με τον ορισμό που προτείνει ο Κωνσταντίνος, ως πιο χρήσιμο, αφού κανείς δεν είναι λάθος.
Η επαφή είναι γεωμετρική έννοια, με την έννοια της ταύτισης, της μηδενικής απόστασης.
Όλες οι δυνάμεις ασκούνται από απόσταση.
Στη διαδικασία της επαφής όπως στην ανακύκλωση, έχουμε μηδενική απόσταση, αν η ταχύτητα ανακύκλωσης είναι οριακή ΔΕΝ έχουμε δύναμη, αν είναι μεγαλύτερη έχουμε.
Μπορεί ό,τι είπα να είναι απολύτως λάθος, δε διεκδικώ το αλάθητο.
Σας ευχαριστώ για την προσοχή, να είστε όλοι καλά!

Παρακολούθησα ,ομολογώ όχι και τόσο ευχάριστα
τους σχολιαστικούς διαλόγους για κάτι που κι εμένα απασχολούσε
παρελθοντικά και ίσως “λανθασμένα” να χρησιμοποίησα τον όρο
επαφή (το ψάχνω).
Τελικά ο διαχωρισμός φυσικής και γεωμετρικής επαφής είναι προφανής λύτης της διαφωνίας ως προς την μηδενική δύναμη…
Είπα κι εγώ στην ΤΝ να θέσω σχετικό ερώτημα και ύστερα από διάλογο μεταξύ της μου απάντησε:
https://i.ibb.co/QjkVZXtC/image.png

Καλημέρα Διονύση.
Στην άσκηση της Τράπεζας Θεμάτων της Α΄ λυκείου (που πολύ ευγενικά έψαξε ο Κώστας Παπαδάκης και την παρέθεσε και τον ευχαριστώ πολύ), στα δύο σώματα που αφήνεις το ένα πάνω από το άλλο να πέσουν στο κενό με την επίδραση της βαρύτητας, αν σε ρωτήσουν: “κατά τη διάρκεια της πτώσης τους, υπάρχει επαφή ή όχι”, τι θα απαντούσες;

Γεια σου Χριστόφορε.
Αν αφήσουμε να πέσουν τα δυο σώματα της τράπεζας, ενώ βρίσκονται σε επαφή, θα πέσουν αποκτώντας την ίδια επιτάχυνση g, συνεπώς θα μηδενιστεί η δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ τους. Προφανώς δεν θα μεταβληθεί η απόσταση μεταξύ τους, οπότε αν αρχικά βρίσκονται σε επαφή, με την έννοια ότι η απόσταση μεταξύ των δύο επιφανειών είναι μηδενική, θα συνεχίσει να είναι μηδενική.
Και με την ευκαιρία, να καλημερίσω και τον Βασίλη.
Βασίλη όταν λέμε ότι δύο σώματα βρίσκονται σε επαφή, αυτή είναι μια μακροσκοπική θεώρηση. Δεν μιλάμε τι γίνεται στον μικρόκοσμο.
Προφανώς οι δυνάμεις επαφής, είτε μιλάμε για κάθετη αντίδραση, είτε για τριβή, η φύση τoυς είναι ηλεκτρομαγνητική. Τι σημαίνει αυτό; Ότι είναι η συνισταμένη των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων μεταξύ των ηλεκτρονίων των μορίων του ενός σώματος και των ηλεκτρονίων του άλλου, τα οποία δεν βρίσκονται σε επαφή!!! Αυτά απέχουν κάποια απόσταση μερικών δισεκατομμυριοστών του μέτρου ή του mm…

Διονύση σε διάβασα και τα τελευταία σου σχόλια όσον αφορούν την τοποθέτηση του Βασίλη, είναι ίδια με τα δικά μου.
Στα πρώτα σου σχόλια, το γνωρίζουμε το φαινόμενο. Λίγο πολύ οικείο. Εσύ, τι θεωρείς; Κατά τη διάρκεια της πτώσης είναι σε επαφή; Οι αστροναύτες του Διεθνούς Διαστημικού Σταθμού είναι σε επαφή με το πάτωμα του σταθμού; Το φαινόμενο είναι το ίδιο στην ακτινική διεύθυνση του σταθμού, πέφτουν ελεύθερα.

Βρε συνάδελφοι…Καλημέρα σε όλους σας. Σπουδάσαμε 4 χρόνια στα Φυσικά Τμήματα των Θετικών Σχολών των Πανεπιστημίων της Ελλάδας για να ψαχνόμαστε τώρα, τι ορίζει η τεχνητή νοημοσύνη ως επαφή; Εσείς ως Φυσικοί (με το Φ κεφαλαίο) και όχι ως Γεωμέτρες, τι θεωρείτε ως ΕΠΑΦΗ;
Βασίλη (Μπάφα) καλημέρα. Διάβασα την άποψή σου.
Μηχανικό Στερεό που διδάσκουμε στα παιδιά= το ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τις εξής ιδιότητες:
Ακαμψία: Δεν παραμορφώνεται υπό την επίδραση δυνάμεων, δηλαδή η απόσταση μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σημείων του παραμένει σταθερή. Συνεπώς, τα σημεία του σώματος δεν μετακινούνται ανεξάρτητα το ένα από το άλλο, αλλά κινούνται ως ένα ενιαίο σύνολο.
Μάζα κατανεμημένη: Η μάζα του σώματος είναι κατανεμημένη στο χώρο, με αποτέλεσμα να έχει ορισμένη γεωμετρική μορφή και όγκο.
Με την προσέγγιση της αλληλεπίδρασης των ηλεκτρονιακών νεφών των ατόμων, οι αποστάσεις τουλάχιστον δύο σημείων παραμένει σταθερή; Ένα ηλεκτρόνιο του ενός σώματος που βρίσκεται “απειροστά κοντά” προς ένα άλλο του διπλανού σώματος δε θα μετακινηθεί; Είναι τότε το σώμα Μηχανικό Στερεό; Να το πω και υπό άλλη οπτική γωνία: Μ’ αυτή την άποψη δεν υπάρχει ΟΥΤΕ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΠΑΦΗ, ΠΟΤΕ! Γιατί; γιατί η απόσταση των εγγυτέρων ηλεκτρονίων των επιφανειών ΔΕ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΓΙΝΕΙ ΠΟΤΕ ΜΗΔΕΝ.
Και για να το κλείσω, η διαφωνία δεν είναι στο “αν τα σώματα στην τελική μας φαίνεται πως ακουμπούν επειδή τα ηλεκτρόνια των ηλεκτρονιακών νεφών δεν μπορούν να μηδενίσουν τις μεταξύ τους αποστάσεις”. Είναι: μεταξύ του “στη Φυσική, επαφή σημαίνει οπωσδήποτε δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωμάτων” και του “επαφή σημαίνει και στη Φυσική, ό,τι και στη Γεωμετρία: αρκεί να είναι μηδενική απόσταση μεταξύ των επιφανειών δύο σωμάτων”.

Χριστόφορε το ότι οι αστροναύτες μπορεί να αιωρούνται δεν μας λέει κάτι.
Ή καλύτερα μας λέει ότι δεν απαιτείται κάποια δύναμη Ν από τοίχωμα για την αιώρηση αυτή.
Το αν έρχεται σε επαφή με το δάπεδο είναι άλλο θέμα. Αν βρίσκεται σε επαφή, χωρίς να ασκεί δύναμη (χωρίς να πιέζει την επιφάνεια), τότε δεν δέχεται δύναμη και δεν συμβαίνει κάτι.
Αν πιέσει το δάπεδο, τότε θα δεχτεί την αντίδραση το δαπέδου και θα επιταχυνθεί απομακρυνόμενος από την επιφάνεια, χάνοντας την επαφή.

Στο πρώτο, ταπεινή μου άποψη βάση 1ου ή 2ου Νόμου Newton, Διονύση καμιά επαφή. Δεν υπάρχει δύναμη. Στο δεύτερο κατηγορηματικά ναι, αποδεικνύεται με 2ο νόμο του Newton. Μπορεί να γίνει το ίδιο με δύο φύλλα χαρτί που τα αφήνεις να πέσουν μέσα στον ατμοσφαρικό αέρα, το ένα πάνω από το άλλο. Το υποκείμενο χαρτί θα δεχτεί δύναμη αντίστασης από τον αέρα, θα επιταχυνθεί με α<g, το υπερκείμενο στιγμαία έχει μεγαλύτερη επιτάχυνση, εμφανίζεται δύναμη μεταξύ τους=επαφή.

Να προσθέσω κάτι πάνω στην προηγούμενη απάντησή μου για την “δυνατότητα” άσκησης δύναμης από επαφή.
Έστω ότι σε λείο οριζόντιο επίπεδο δύο σώματα Α και Β. Μπορούν να βρίσκονται σε επαφή, όπως στο πρώτο από τα παρακάτω σχήματα; Ασκεί δύναμη το ένα στο άλλο;
Τι συμβαίνει; Δεν είναι σε επαφή ή ασκούνται δυνάμεις;
Και αν στη συνέχεια ασκήσουμε μια δύναμη F στο σώμα Α, μήπως τότε θα ασκηθεί δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ των δύο σωμάτων;
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/10/4333.png

Καλημερα συναδελφοι και επισης και στον οικοδεσποτη Διονύση.
Το θεμα του πως οριζεται η επαφη ειναι δευτερευον για εμενα. Το πρωτευον ειναι το θεμα της παρουσης αναρτησεως. Μεγαλωσε το μετρο της οριζοντιας συνιστωσας της ταχυτητας, μικρυνε ή εμεινε το ιδιο? Αυτο ειναι ενα απλο ερωτημα το οποιο δεν χρειαζεται κανεναν υπολογισμο.
Αφου η οριζοντια συνιστωσα της δυναμης Ν που ασκει το ημισφαιριο στο σωμα ειναι ομοροπη με την οριζοντια συνιστωσα της ταχυτητας,αναγκαστικα το μετρο της δευτερης θα αυξανεται. Τελειωσαμε? Οχι! Μενει ενα λεπτο σημειο που χωρις αυτο ολη η αποδειξη καταρρεει. Πρεπει να αποδειξουμε οτι η δυναμη Ν υπαρχει. Χωρις αυτη την δικαιολογηση η οποια δεν ειναι βεβαιως και τιποτα δυσκολο,η λυση εχει μεινει ελλειπης. Ενας Μαθηματικος συλλογισμος ομως πρεπει να εινα πληρης. Εγω το δικαιολογησα ως εξης :
“Η δυναμη που ασκει το ημισφαιριο στο σωμα ειναι μη μηδενικη. Αν ηταν μηδενικη τοτε η μονη δυναμη που θα υπηρχε θα ηταν το βαρος δηλαδη η τροχια θα ηταν παραβολικη οπερ ατοπον διοτι κυκλος και παραβολη δεν ταυτιζονται.”
Η υπαρξη της δυναμης Ν δεν καλυπτεται απο την λεξη επαφη που γραφει ο Διονυσης στην εκφωνηση. Αυτο που γραφει ο Διονυσης σημαινει οτι η τροχια του σωματος ειναι κυκλος ή οτι το σωμα δεν εγκαταλειπει το ημισφαιριο.Δεν σημαινει οτι η Ν δεν ειναι μηδεν .
Και για το θεμα της επαφης εγραψε κατι στα τελευταια του σχολια ο Διονυσης που δεν ειχα σκεφτει να το γραψω,αλλα εδω που τα λεμε και να το ειχα γραψει το ιδιο θα ηταν. Η επαφη μας εξασφαλιζει την δυνατοτητα εμφανισης δυναμης επαφης και οχι αναγκαστικα την υπαρξη δυναμης επαφης.
Συναδελφοι η επαφη δεν οριζεται αυστηρα σε κανενα σχολικο βιβλιο Ομως νομιζω οτι κοντα στο νου και η γνωση.

Προσπάθεια απάντησης στα σώματα του Διονύση.
Και στα δύο υπάρχει επαφή με τη γεωμετρική έννοια. Έχουν δηλαδή ίδια συντεταγμένη στο (γεωμετρικό) σημείο επαφής.
Στην πρώτη περίπτωση δεν υπάρχει δύναμη.
Στη δεύτερη περίπτωση υπάρχει δύναμη που ασκείται από (τη μικροσκοπικά υπαρκτή) απόσταση.

Απολύτως σεβαστή και η άποψη ότι στην πρώτη περίπτωση δεν υπάρχει επαφή και στη δεύτερη υπάρχει.

Χριστόφορε και λοιποί συνάδελφοι, συμφωνούμε ότι διδάσκουμε Φυσική και όχι Γεωμετρία ή Απειροστικό λογισμό.
Το ρεύμα θα σταθεροποιηθεί σε φαινόμενο αυτεπαγωγής ή δεν έχουμε ορισμό της έννοιας “σταθεροποίηση”;
Ο αγωγός θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα ή δεν έχουμε ορισμό της “οριακής ταχύτητας”;
Υπάρχει μέσα στο Ylikonet κάποια άσκηση με χάσιμο επαφής, που δεν έχει χρησιμοποιηθεί η συνθήκη Χάσιμο επαφής Ν = 0;
Προτείνεται κάποιος άλλος τρόπος λύσης αυτών των ασκήσεων;
Άμα αρχίσουμε με την έννοια επαφή, δεν βγαίνει άκρη αφού στην καθημερινή ζωή χρησιμοποιείται από τις επαφές στο κινητό μέχρι τις στενές επαφές τρίτου τύπου με εξωγήινους.
Ορισμό στη Φυσική θέλουμε; Εγώ προτείνω αυτόν, που μπορεί να είναι εμπειρικός αλλά περιέχει συνθήκη Φυσικής.

Κατηγορηματικά Ανδρέα, και το ρεύμα θα σταθεροποιηθεί και σε πεπερασμένο χρόνο θα σταθεροποιηθεί και ο αγωγός οριακή ταχύτητα θα αποκτήσει, και σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα θα την αποκτήσει και ορισμός της οριακής ταχύτητας υπάρχει. Ο ορισμός σου είναι Φυσικός ορισμός (εμπειρικός – “ξε”-εμπειρικός δε με ενδιαφέρει) κι όχι όριο-παράγωγος-σύγκλιση δυναμοσειράς και δεν ξέρω εγώ τι άλλα φαντάσματα της όπερας.Χάσιμο επαφής σημαίνει Ν=0. Μαντέψτε τι σημαίνει επαφή. Διδάσκω Φυσική και όχι Γεωμετρία ή ανάλυση ή αναλυτική γεωμετρία. Τα τελευταία, ζουν και αναπνέουν στο χώρο που μελετάει η Φυσική, είναι εργαλεία της, όχι αφεντικά της. Καλό μεσημέρι.

Υ.Γ.: μια ιστορία από το εαρινό εξάμηνο του 1ου έτους, δεν ξέρω πως μου ήρθε τώρα (μάλλον ξέρω αλλά κάνω τον ανήξερο). Ο καθηγητής των διαφορικών εξισώσεων Ι (δυστυχώς δε θυμάμαι το όνομά του) μας έλεγε: “Χαίρομαι να κάνω μάθημα με σας τους Φυσικούς, διότι λύνουμε τη διαφορική εξίσωση μέσα στο μάθημα όπου διδάσκω τη θεωρία, τη μορφή της και τη μέθοδο εύρεσης της μερικής και της γενικής λύσης της. Όταν διδάσκω σε Μαθηματικούς, ξοδεύουμε μια εβδομάδα για να αποδείξουμε πως υπάρχει λύση και μετά τη λύνουμε.

Για το λύκειο (τους μαθητές), επαφή (ειδικά στις ασκήσεις) σημαίνει δυνάμεις. Αν και υπάρχουν προβλήματα στην αντίληψη των παιδιών, όπου όλες οι .. επαφές είναι ίδιες.
[Το θέμα από την τράπεζα μου το έφερε μαθήτρια που της το έβαλε στο σχολείο (μαζί με πλήθος άλλων) για εργασία.
Δεν με εντυπωσίασε ούτε η εκφώνηση, ούτε η λύση του ερωτήματος, αλλά η άρνηση της μαθήτριας, να δεχτεί ότι η λύση που σωστά είχε υπολογίσει, είναι η απάντηση που ζητάει ο συγγραφέας του ερωτήματος. Η κοπέλα αγχώθηκε πολύ. Άρα υπάρχει πρόβλημα με την ερώτηση.]

Εδώ είναι το forum. Ο χώρος που σωστά ο Κωνσταντίνος θεωρεί ότι “..η λύση εχει μείνει ελλειπής. Ένας Μαθηματικός συλλογισμός όμως πρέπει να είναι πλήρης..”.

Πάντως οι θεάσεις δείχνουν ότι οι αντιπαραθέσεις “φουντώνουν” το ενδιαφέρον.

Γεια σας παιδιά.
Διαβάζω:
Η αρχική ταχύτητα είναι τέτοια που το σώμα κινείται σε επαφή με το ημισφαίριο και….
Ενεστώτας διαρκείας δηλαδή.
Για ένα διάστημα η τροχιά είναι κυκλική. Σταθερή ακτίνα καμπυλότητας. Αν η Ν ήταν μηδενική θα είχαμε οριζόντια βολή, δηλαδή συνεχώς αυξανόμενη (όχι σταθερή) ακτίνα καμπυλότητας. Άτοπο. Οπότε η Ν δεν είναι μηδενική.

Γεια σας συνάδελφοι.
Κάποιος που μας διαβάζει, μάλλον θα έχει μπερδευτεί προ πολλού!
“Χάσιμο επαφής, άρα Ν=0”, αλήθεια ποιος διαφώνησε με αυτό; Προφανώς έτσι λύνουμε όλες τις ασκήσεις.
Αλλά τι ακριβώς λέει η πρόταση και τι υπονοεί; Ότι υπάρχει επαφή με κάποια δύναμη αντίδρασης Ν και όταν η επαφή πάψει να υπάρχει η δύναμη μηδενίζεται.
Υπάρχει κάποιος που είπε ότι αν χαθεί η επαφή θα συνεχίσει να ασκείται η δύναμη στήριξης;
Ανδρέα εσύ προτείνεις ορισμό της επαφής στη Φυσική. Και εγώ δεν έχω κανένα λόγο να μην τον δεχτώ. Αλλά πρέπει να δοθεί ορισμός στο βιβλίο και τότε θα πρέπει να χρησιμοποιείται η λέξη με τα συμφωνηθέντα συμφραζόμενα.
Αν δεν έχει δοθεί ο ορισμός, τότε η λέξη έχει το νόημα που έχει και στην καθημερινή ζωή. Δεν είναι λέξη ειδική για την επιστήμη, με ειδικό νόημα. Και γω μπορώ να σε ακουμπώ, χωρίς να σε σπρώχνω, χωρίς να σε τραβάω. Απλά φέρνω το χέρι μου σε επαφή μαζί σου. Και στη ζωή, αυτό σημαίνει.
Και για να επιστρέψουμε στο θέμα μας, θα συμφωνήσω με το Γιάννη.
Έδωσα ότι υπάρχει επαφή, δεν μίλησα για κάθετη αντίδραση του ημισφαιρίου.
Αυτό σημαίνει ότι το σώμα διαγράφει τμήμα κυκλικής τροχιάς. Αν δεν ασκείται δύναμη Ν, τότε το σώμα θα έκανε οριζόντια βολή. Ακόμη και ο τίτλος φωνάζει ότι δεν είναι οριζόντια βολή!!!
Άρα ασκείται στο σώμα και δύναμη από το ημισφαίριο.
Δεν είναι απλό;

Καλησπέρα Διονύση.
Δηλαδή η άσκηση που έδωσες, είχε ως σκοπό να γίνει μαθηματική απόδειξη του αν υπάρχει η Ν;

Προφανώς όχι Χριστόφορε!!!
Ο στόχος του ερωτήματος ήταν άλλος, απλά το συζητάμε αφού εξετράπη η συζήτηση, σε δευτερεύουσα λεπτομέρεια…

Καλό απόγευμα Κώστα.
Κάτι ξέρουν στις τηλεοράσεις που προκαλούν καυγάδες, στημένους!!!
Οι αντιπαραθέσεις…

Καλησπέρα, νομίζω μία πλήρης και σχετικά κατανοητή από μαθητή απάντηση
στο αρχικό ερώτημα του Διονύση, είναι αυτή που έδωσε ο Παύλος στο σχόλιό του
στην πρώτη σελίδα.

Με τα υπόλοιπα σχόλια, πρώτη φορά συμφωνώ με σχόλια που είναι σε αντιπαράθεση, δλδ συμφωνώ πως δύναμη επαφής μη μηδενική δηλώνει επαφή,
αλλά μπορεί και να υπάρχει επαφή χωρίς να υπάρχει δύναμη.

Στον κατακόρυφο αρμονικό ταλαντωτή, με σώμα πάνω σε δίσκο, όταν φθάνει ο ταλαντωτής στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου με μηδενική ταχύτητα υ=0, μηδενίζεται η δύναμη επαφής Ν=0, αλλά δεν χάνεται η επαφή, αφού αμέσως μετά
κινούνται με αρχική επιτάχυνση α=g προς τα κάτω και τα δύο.

Όπως μπορεί το νήμα να είναι τεντωμένο και να μην ασκεί δύναμη στο σώμα.
Οριζόντιο νήμα με σώμα στο άκρο που ξεκινά κατακόρυφη κυκλική κίνηση από την ηρεμία.

Καλησπέρα Θοδωρή.
Το παρακουράσαμε αλλά πες μου αυτό αν θέλεις σε παρακαλώ:
Γιατί η θέση φυσικού μήκους τότε είναι “θέση απώλειας επαφής”;
Θοδωρή, στο νήμα διαφωνώ. Τεντωμένο σημαίνει πως υπάρχει τάση. Στο οριζόντιο νήμα που το σώμα ξεκινά από την ηρεμία και θα εκτελέσει μη ομαλή κατακόρυφη κυκλική κίνηση, το νήμα δεν είναι τεντωμένο. Έχει το φυσικό του μήκος, χωρίς να ασκεί δύναμη στο σώμα. Θα τεντωθεί απειροελάχιστα μετά, όταν το σώμα τείνοντας να κινηθεί κατακόρυφα προς τα κάτω, βρίσκει την “τάση” του νήματος να διατηρήσει το μήκος του.

Καλησπέρα Χριστόφορε, η επαφή χάνεται στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου,
εφόσον Ν=0 και υ>0 ή υ<0. Όταν Ν=0 και υ=0 δεν χάνεται η επαφή.

Δηλαδή σώμα m=1Kg ισορροπεί πάνω σε δίσκο M=2Kg ο οποίος βρίσκεται στο πάνω άκρο ιδανικού ελατηρίου k=150N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι συνδεδεμένο στο οριζόντιο έδαφος. Εκτρέπουμε το σύστημα των δύο σωμάτων κατά d=0,2m προς τα κάτω και το αφήνουμε ελεύθερο.

Το σύστημα των δύο σωμάτων εκτελεί ΑΑΤ με D=k=150N/m και πλάτος Α=0,2m.
Η πάνω ακραία θέση της ταλάντωσης συμπίπτει με τη θέση φυσικού μήκους.
Στη θέση αυτή, y=-0,2m, N=0 και υ=0. Η επαφή δεν χάνεται, την αμέσως επόμενη
στιγμή κινούνται με a=g προς τα κάτω.

Συμφωνώ πως είναι μία “ειδική” περίπτωση, πάντως υπάρχει. Στην ανάρτηση του Διονύση, αναφέρεται πως υπάρχει επαφή, άρα λόγω γεωμετρίας υπάρχει και δύναμη
ακτινική.

Αυτά καταλαβαίνω, δεν βλέπω πού διαφωνούμε.

Στο νήμα δεν επιμένω, είναι προτιμότερο ο όρος τεντωμένο να προϋποθέτει δύναμη, ενώ νήμα που δεν έχει χαλαρώσει δεν είναι αναγκαίο να ασκεί δύναμη. Ο όρος “φυσικό μήκος” νήματος για μη εκτατό νήμα, νομίζω πως είναι πλεονασμός.

Καλησπέρα Διονύση.

“Κάτι ξέρουν στις τηλεοράσεις που προκαλούν καυγάδες, στημένους!!!”

Έχεις δίκιο. Ανθρώπινη φύση.

Καλησπέρα σε όλους. Έχοντας περισσότερο χρονο και με αφετηρία την αρχική ιδέα με την χρήση των τύπων εκανα μια πιο εμπεριστατωμένη ανάλυση ( για να μην είναι μονο ¨παπάδες” που λεει και ο Κωνσταντίνος). Αρκετά πιο χρονοβόρα αλλά βγαίνουν και μερικά χρησιμα στοιχεία , όπως ότι η αρχική ταχύτητα πρεπει να είναι μικρότερη του (gR)^(1/2). Βεβαια η αρχική Φυσική σκεψη που έκανα οδηγεί πολύ πιο γρήγορα στην ίδια απάντηση.https://i.ibb.co/whLHQWnZ/scan-okt1.png

και…https://i.ibb.co/GvWT66d5/scan-okt2.png

Καλησπέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για την προσθήκη μιας πλήρους μαθηματικής μελέτης.
Αυτή, δεν είναι απλά “παπάδες”, αλλά “παπάδες στο τετράγωνο” όπου λ>1!!!

Καλό απόγευμα Κώστα.
Σε ευχαριστώ για την παρέμβαση και την κατάθεση της σκέψης σου.

Καλησπέρα και καλό Σαββατοκυριακο.

Όσον αφορα τη διερεύνηση – απάντηση που έδωσε ο Διονυσης δεν υπάρχει κάποια

αμφιβολία !

Πρόσπαθησα καθαρά για εξασκηση να δω αυτό που ο ανέβασε ο Γ. Χριστόπουλος !

Γιώργο να προτείνω , αν μου επιτρέπεις , κάτι ίσως πιο “βατό” ….

Η σχέση σου (3) γράφεται :

υο^2 = gR(3συνφ-2) όπου πρέπει να ισχύει για να έχει νοήμα ότι συνφ>=2/3

δηλαδη φ=<48 μοιρες όπου φ η γωνια που όπως εχεις βρει χανεται η επαφη.

Αρα για φ=0 η επαφη χανεται από την αρχη τότε υο=sqrt(gR) τότε έχουμε οριζόντια

βολη πέφτει κατα R με βεληνεκες R*sqrt(2) .

Ενω για υο=0 η επαφη χανεται για συνφ=2/3==> φ=48 μοιρες . Άρα για να εχουμε

επαφη από 0 μοιρες μέχρι 48 μοιρες πρέπει : 0 < υο < sqrt(gR) .

Επομένως άν επιλέξω έστω υο = 0.5*sqrt(gR) τότε η επαφή χάνεται για συνφ=3/4

άρα φ=41 μοιρες περιπου .

Μπορούμε στην συνεχεια για υο = 0.5*sqrt(gR) να πάμε πχ για 30 μοιρες , ίσχυει

τότε ο τύπος σου (1) και να βρουμε τη υΒ , αν δεν μου έχει κάτι ξεφυγει , θα βγει

υΒ= 0.72*sqrt(gR) και το υΒx = 0.623*sqrt(gR) που είναι μεγαλυτερο προφανως του

υο = 0.5*sqrt(gR).

Τα λεμε παλι αν χρειαστει κάτι ….

Καλησπέρα Κώστα και Διονύση
Κώστα από ότι βλέπω δεν διαφωνεί το αποτέλεσμα σου με το δικό μου. Είναι μια πιο βατή προσεγγιση,.Η δικιά μου είναι όπως είπα μια αναλυτική προσέγγιση.

Να είσαι καλά Διονύση.

Γιώργο είμαστε σε συμφωνία λοιπόν.! Πολύ ωραία.

Καλό βράδυ!

Καλό βράδυ και σε σενα Κώστα!

καλημέρα σε όλους. Επειδή έγινε πολύ συζήτηη για το χασιμο επαφής, ίσως το παρακάτω έχει ενδιαφέρον. https://i.ibb.co/mCMZ2SSz/scan-okt4.png

Αφιερωμένη στο Χρήστο Αγριόδημα, αφού η δική του αντίστοιχη άσκηση, “γέννησε” αυτήν εδώ…

Καλημέρα.
Κι αν η οριζόντια ταχύτητα εκτόξευσης κύριε ισούται με υ1 τότε η F είναι
ίση
μικροτερη
ή μεγαλύτερη του βάρους?

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και το ερώτημα που βάζεις.
Η απάντηση;
Για τον κατακόρυφο άξονα ισχύει για την τελική ταχύτητα υ1: 
https://i.ibb.co/hRh0RFyj/2025-09-28-093321.png

Γεια σου Διονύση.
Και χωρίς …σχέσεις δηλ τύπους.
ρυθμός αυξησης της ταχυτητας στην κατακόρυφη κίνηση που προκαλεί το βάρος ως υ1 = με ρυθμό ελάττωσης της στην οριζόντια κίνηση που προκαλει η F στην οριζόντια κίνηση ως 0 στο ίδιο χρονικό διαστημα.
F = mg.
Mε σχέσεις πιο κατανοητό.

Γιωργο καλημερα. Δεν ειχα δει οτι απαντησες.

Καλημερα Διονυση.Το καθε θεμα το πιανεις παντα με πολυ εξυπνο τροπο.
Απανταω στην ερωτηση του Γιωργου με σκεπτικο για υδραυλικους. 🙂
Οπως για να γεμισουμε μια μπανιερα μετα και να την αδειασουμε αλλα στον ιδιο χρονο που γεμισε,πρεπει ο σταθερος ρυθμος με τον οποιο μπαινει το νερο να ειναι ισος με τον ρυθμο με τον οποιο βγαινει το νερο,ετσι και η κατακορυφη ταχυτητα που απο μηδεν γινεται υ πρεπει να αυξανεται με τον ιδιο ρυθμο με τον οποιο μειωνεται η οριζοντια ταχυτητα που απο υ γινεται μηδεν. Αυτοι οι ρυθμοι μεταβολης ομως ειναι οι επιταχυνσεις και θα εχουν ισα μετρα. Αρα και οι δυναμεις λογω Ισαάκ Νιούτον θα ειναι ισες.Αρα η F θα ειναι ιση με το βαρος.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Μου άρεσε το παράδειγμα το δανεισμένο από υδραυλικούς!

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Δεν σου κρύβω ότι στην απάντηση μου αρχικά ειχα γράψει
Και χωρίς …σχέσεις δηλ τύπους αν ο μαθητής ήταν Κωνσταντίνος
Αλλά δίστασα και στο τέλος το έσβησα. Τώρα μετανοώ. Έχεις δημιουργήσει σχολή

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη όπως πάντα.
Την είδα από την ενεργειακή αποψη:
Το έργο της F, πρέπει να μηδενίσει την αρχική ενέργεια (1/2)m υo^2 . Άρα πρεπει η F να έχει οριζόντα συνιστώσα αντίθετη της αρχικής ταχύτητας. Η κατακόρφη συνιστώσα της F θα έχει μηδενικό έργο, αρα και μηδενική τιμή. Ετσι υπάρχει μονο η οριζόντια συνιστώσα.

Καλησπέρα Διονύση.
Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Να σου πω την αλήθεια μου αρέσει πολυ περισσότερο αυτή και όπως είδες και από τα σχόλια που γαφηκαν μπορεί να απαντηθεί με πολλούς τρόπους.

Καλό απόγευμα Γιώργο και Χρήστο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιαμσό.

Αν η ανάρτηση βαθμολογείται με 9/10, τα σχόλια με 10/10.

Κωνσταντίνε, μάλλον είχες απωθημένο να δουλεύεις με κάβουρα στο χέρι…
Απορώ όμως πώς σου ξέφυγε η ασάφεια στην εκφώνηση:

“Ποιο από τα παρακάτω σχήματα δείχνει την διεύθυνση της ασκούμενης δύναμης F;”

Περίμενα να πεις πως υπάρχουν δύο σωστές απαντήσεις, οι (α), (β)…

Ενώ αν Διονύση, ζήταγες την κατεύθυνση η απάντηση θα ήταν μόνο η (α)….

Καλημέρα Θοδωρή.
Δηλαδή αν ζητήσω ποια είναι η κατεύθυνση της δύναμης τότε σωστό είναι το σχήμα (α), ενώ αν ζητήσω την διεύθυνση της δύναμης, σωστά είναι τα σχήματα (α) και (β);
Δεν ζήτησα να μου ορίσουν την διεύθυνση ώστε η απάντηση να είναι “οριζόντια”, αλλά ποιο σχήμα.
Να το πω αλλιώς, υπάρχουν άπειρες κατευθύνσεις οριζόντιες και όχι μόνο οι δύο που φαίνονται στο σχήμα. Και μια δύναμη κάθετη στο επίπεδο της σελίδας και αυτή οριζόντια είναι.
Αν επιλέξει λοιπόν κάποιος το σχήμα (β) θα πρέπει να εξηγήσει γιατί μηδενίστηκε η οριζόντια ταχύτητα του σώματος.
(Αυτό δεν σημαίνει ότι δεν θα μπορούσα να έχω ζητήσει την κατεύθυνση, ώστε να μην δώσω λαβές…)

Έπρεπε να λέει κατευθυνση αντι διευθυνση αλλά αυτό θα μπορούσε να είναι και τυπογραφικό λάθος δεν υπάρχει λάθος λογικής.

Παναγιώτη, όπως λέμε:
Προσοχή στο γορίλα!!!

Καλημέρα Παύλο και σε ευχαριστούμε και γι αυτό το θέμα. Τελευταία ανεβάζεις την εικόνα της ανάρτησης μαζί με το κείμενο σε ένα και εμφανίζεται σε μια στενή στήλη. Αν μπορείς, ανέβαζε την εικόνα μόνη της και από κάτω το κείμενο με copy paste από το αρχείο word που δημιουργείς.

Γεια σου Αποστόλη, θα το κοιτάξω σε ευχαριστώ πολύ.

Καλημέρα Αποστόλη.
Καλή!
Αν τώρα αντιπαραθέσουμε τους παρανομαστές
στις υmin και υmax θα πέσουμε μέσα στο βαρέλι…αν δεν κάνω λάθος
βιασύνης γιατί φεύγω για τη Λυκαβητοβολτα

Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ. Μια χαρά τα λες, καλή βόλτα!

Καλημέρα Αποστόλη. Διδακτική άσκηση, αφού με τις βολές πρέπει να προσέχουμε τις αρχικές συνθήκες, αλλιώς πάει ο στόχος…
Θυμήθηκα και την παλιά διαφήμιση Jack Daniels, που έκαναν βολές με τις τάπες των βαρελιών, μέχρι να ωριμάσει…
https://youtu.be/knHf6BVgMzI?si=w4_N-9DNZc8zXhdZ&t=23

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ. Αν και δεν μου αρέσει καθόλου το Jack, το διαφημιστικό μου άρεσε.

Καλησπέρα Διονύση
Πολύ ωραία ιδέα! Μου έδωσες έμπνευση. Μπορεί να γίνει κανονικότατο 4ο θέμα.
Στο β η ανίσωση νομίζω είναι ανάποδα p1<p2<2p1

Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την παρατήρηση για την γραφή της ανίσωσης…

Επειδή το ερώτημα μου τέθηκε από δύο καλούς φίλους, οι οποίοι διατύπωσαν τον προβληματισμό αν τα δυο σώματα φτάνουν ταυτόχρονα στο ίδιο ύψος, να προσθέσω εδώ, ότι η ΑΔΜΕ δεν περιέχει το χρόνο. Δεν μας ενδιαφέρει αν τα δυο σώματα φτάνουν ταυτόχρονα ή όχι στο ίδιο ύψος, η ΑΔΜΕ ισχύει. Ας το δούμε.
 Αν πάρουμε για αρχική κατάσταση τη στιγμή που αφήνεται η σφαίρα να πέσει και τελική τη στιγμή που η σφαίρα βρίσκεται στο μέγιστο ύψος h1, όπου έστω ότι η πλάκα βρίσκεται σε ύψος y, με το ελατήριο στο φυσικό μήκος του, τότε από ΑΔΜΕ παίρνουμε:

https://i.ibb.co/Mkkw5q7D/2025-09-26-082157.png

Φτάνουμε δηλαδή στην εξίσωση που έχει το κείμενο της απάντησης.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο και ειδικά για το iii) με την επεξήγηση σχολιαστικά
για τους προβληματισμούς της ταυτόχρονης η μη άφιξης
σφαίρας πλάκας στα max ύψη. Ενδιαφέρον …!
Να είσαι καλά

Καλησπέρα Διονύση. Ενδιαφέρον θέμα. Το δοκίμασα στο i.p. Παρατήρησα ότι θέλει κάποιο ύψος h1 και πάνω ώστε να προλάβει η σφαίρα μετά την ανάκρουση να απομακρυνθεί προς τα πανω και να μην τη χτυπήσει η ανερχόμενη πλάκα. Επίσης είδα και μια μικρή διαφορά χρόνου που φτάνουν στο μέγιστο ύψος μετά την κρούση. Δεν ξέρω αν είναι στα όρια του i.p.
https://i.ibb.co/jYngnN4/Kr4.jpg
Το αρχείο ΕΔΩ

Καλησπέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και κυρίως για το i.p. αρχείο που έφτιαξες.
Όσον αφορά για την διαφορά χρονικών στιγμών που τα δυο σώματα φτάνουν στο μέγιστο ύψος, αν διαβάσεις το παραπάνω σχόλιό μου, θα δεις, ότι δεν με ενδιαφέρουν οι χρονικές στιγμές, αφού η ΑΔΜΕ δεν εξαρτάται από το χρόνο…

Διονύση καλησπέρα.
Να το πούμε διαφορετικά;
Η ενέργεια της πλάκας είναι συνεχώς σταθερή και ίση με
Μgy +1/2·M·u^2 =MgHmax = 1/2Mumax^2. Από εκεί και πέρα παίρνει ο καθένας ότι θέλει.

Καλημέρα Χρήστο και Καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό αλλά και την εναλλακτική:
“Να το πούμε διαφορετικά;
Η ενέργεια της πλάκας είναι συνεχώς σταθερή και ίση με
Μgy +1/2·M·u^2 =MgHmax = 1/2Mumax^2. “
Πολύ σωστά!

Χρήστο πολύ ενδιαφέρουσα η ιδέα σου.

Αξίζει ίσως να αναφερθεί πως στο ίδιο αποτέλεσμα (κάθετη ταχύτητα στο έδαφος)
φθάνουμε με διαφορετικές δυνάμεις, ανάλογα τί επιθυμούμε ή τί μπορούμε….

Καλή δύναμη στη νέα σχολική χρονιά

Καλημέρα Χρήστο.
Πολύ καλή ιδέα. Αν έδινες τελική κατακόρυφη ταχύτητα 20m/s, μήπως είχες καλύτερα αποτελέσματα;

Καλημέρα Χρήστο και λοιποί “συνδαιτυμόνες”!
Ενδιαφέρον το οριζόντιο φρενάρισμα, για πρόσπτωση με ταχύτητα κατακόρυφη καθώς και τα ερωτήματα που έθεσες!
Αν το βλήμα το σχεδίαζες σαν σφαίρα δεν θα έκανα την επόμενη παρατήρηση.
Το βλήμα στο σχήμα σου πως πέφτει με τον άξονα του κατακόρυφο ,ποιά ροπή το έστρεψε;
Νομίζω … πρέπει να σχεδιαστεί όπως τη στιγμή της βολής.
Δεν σου κρύβω πως χρόνια πριν με απασχόλησε το …πως το ακόντιο των ακοντιστών ενώ φεύγει με “θετική κλίση” πέφτει στο έδαφος με “αρνητική”; Βέβαια ορισμένες πτήσεις δεν τα καταφέρνουν.
Αν καλά και με όποια ερωτηματικά, για άλλους παράγοντες, έχω καταλάβει ,ο ρίπτης προσδίδει κατά την εκτίναξη του ακοντίου κατάλληλη “εμπειρική” ω για περιστροφή και πτώση με τη μύτη.
Καλή σχολική χρονιά εύχομαι

Καλησπέρα σε όλους.
Θοδωρή, Διονύση και Παντελή ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θοδωρή έχεις δίκιο μπορεί να προέλθει με διάφορους τρόπους. Δεν ξέρω πως μπορεί να γραφεί για να καταλάβει κάποιος ότι εννοώ μια τέτοια δύναμη…
Διονύση έχεις δίκιο. Το είχα στην αρχή σε τέτοια εκδοχή και μάλιστα εβγαινε και αχ=αy και απο εκεί να ξεκλειδώνει η άσκηση αλλά ήταν πιο δύσκολη η εκδοχή και την άφησα αλλά άλλαξα και τα νούμερα.
Παντελή έχεις απόλυτο δίκιο. Για να τονιστεί η κατακόρυφη ταχύτητα στράφηκε η σφαίρα αλλά δεν είναι σωστό. Η διόρθωση στο σχήμα έγινε. Μάλιστα αν θυμάσαι υπάρχει τετοιο ερώτημα στο S4E.

https://i.ibb.co/RkQ2yf5M/76.png

Καλησπέρα Χρήστο. Καλή σχολική χρονιά.
Ωραία άσκηση, για καλούς μαθητές. Δεν πρόσεξα ότι η δύναμη είναι τυχαίας διεύθυνσης και την έλυσα με οριζόντια προς τα αριστερά. Ίσως πρέπει να δίνεται στo σχήμα το διάνυσμα F. Όσο το μάθημα είναι 2ωρο δεν προλαβαίνουμε να κάνουμε τέτοιες καλές ασκήσεις, για να δείξουμε στους μαθητές μας πως εφαρμόζουμε την ΑΑΚ. Έκανα 4 μαθήματα στην οριζόντια βολή και τώρα μένουν άλλα 4 για την κυκλική κίνηση. Προηγούνται όμως εκλογές, περίπατος και ημέρα αθλητισμού. 😆
Και όλα τα τμήματα έχουν μέσα 27 με τους μισούς για Οικονομικά…

Χρήστο ευχαριστώ για τα link ,όμως το paper δεν ανοίγει.

Αντρέα καλησπέρα.
¨Εχεις δίκιο η άσκηση δεν είναι εύκολη και είναι για απαιτητικούς μαθητές. Όσο για την δύναμη αν δεν υπάρχει η κατακόρυφη συνιστώσα η ταχύτητα υy θα είχε μέτρο 40m/s. ¨Ετσι σαν βοηθητικό στοιχείο για να μην σχεδιαστει η δύναμη θα ήταν να εξετάσετε αν υπάρχει συνιστώσα στην κατακόρυφη διεύθυνση.
Τώρα γι αυτά που περιγράφεις νομίζω δεν χρειάζεται καν σχόλιο. Η αλήθεια είναι ότι έχω το προνόμιο το τμήμα να είναι ομοιογενές και οι μαθητές να ενδιαφέρονται για το κάτι παραπάνω.

Παντελή ο σύνδεσμος διορθώθηκε.

Καλησπέρα Παύλο. Πολύ καλή. Η ανάγνωση των διαγραμμάτων είναι απαραίτητη γνώση σε ασκήσεις κρούσεων. Αν αφαιρέσει κάποιος τις κρούσεις, έχει μια ωραία άσκηση για θέμα διαγωνίσματος της Α΄τάξης.

Γεια σου Ανδρέα, σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει. Η ανάρτηση αυτή έγινε προς υποστήριξη της θέσης ότι η συνάντηση των σωμάτων είναι πιθανό να συναντηθεί στην Γ Λυκείου στις κρούσεις. Ναι το 1ο ερώτημα μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως άσκηση επανάληψης για την Α Λυκείου. Να είσαι καλά.

Προσωπικά δεν καταλαβαίνω τη φράση:

“..μετασχηματισμό της ανώτατης εκπαίδευσης η οποία περνάει «από την εκπαίδευση της γνώσης στην εκπαίδευσή των ικανοτήτων»…..”

Θα είχε ενδιαφέρον η γνώμη σας

Μάλλον στηρίζεται στον παρακάτω ορισμό: Ικανότητα / επάρκεια (competence) είναι η αποτελεσματική εφαρμογή των δεξιοτήτων (skills). Ικανότητα στην εφαρμογή και χρήση μιας σειράς από σχετικές γνώσεις και δεξιότητες που απαιτούνται για την εκτέλεση με επιτυχία εργασιών σε ένα καθορισμένο περιβάλλον.

Καλημέρα σε όλους. Αν δεν απατώμαι, σε αυτό εκπαιδεύονται τα ρομπότ, τα οποία φέρνουν εις πέρας επιτυχώς την αποστολή τους χωρίς κρίση και πρωτοβουλία και χωρίς φυσικά καμία απαίτηση, παρά μόνο φόρτιση και ίσως κάποιο σέρβις, αν δεν κοστίζει πολύ. Αλλιώς απλή αντικατάσταση και προχωράμε…

Αντιγράφω:

“για τον εκσυγχρονισμό των, σε πολλές περιπτώσεις ξεπερασμένων από τις ανάγκες της κοινωνίας και τον φρενήρη πλέον ρυθμό ανάπτυξης των νέων τεχνολογιών, προγραμμάτων σπουδών που λειτουργούν στην Ελλάδα.”

Άρα:

Τα προγράμματα σπουδών τους των νέων ιδιωτικών πανεπιστημίων, είναι σύγχρονα και ακολουθούν τον “φρενήρη” ρυθμό ανάπτυξης των αναγκών της κοινωνίας.

Τώρα γίνεται κατανοητό:

Διαμαρτύρονται δικηγόροι και γιατροί για τα προγράμματα σπουδών των σχολών των νέων πανεπιστημίων, αλλά έχουν άδικο. Απλά αυτοί (οι επαγγελματίες δικηγόροι και γιατροί) δεν είναι αρκετά σύγχρονοι, ούτε έχουν τον ανάλογο ρυθμό για να καταλάβουν τις ανάγκες της κοινωνίας.

Καλημέρα.
Γεια σου Θοδωρή.
Έχω ακούσει τα καλύτερα για τον άνθρωπο και επιστήμονα κ. Ζώρα από φοιτητές του και από ασθενείς του. Διαβάζοντας το άρθρο δεν διαπίστωσα από την ομιλία του να θέτει τέτοιο δίλημμα..Αν κατάλαβα καλά ο τίτλος εκφράζει ευσεβείς πιθανολογώ πόθους του δημοσιογράφου και άλλων.
Η θέση μου στο δίλημμα
Από την εκπαίδευση της γνώσης στην εκπαίδευση ικανοτήτων
είναι κοινή με την απάντηση που μου έδωσε η τν
η οποία οπως αποδεικνύεται τελικά είναι επαναστατρια εκ γενετής όπως και εγώ άλλωστε
https://ylikonet.gr/wp-content/uploads/2025/09/gkomis-1.odt

Eίχα την ικανότητα αλλά δεν είχα την γνώση να επισυνάψω σωστά την θέση μου

https://i.ibb.co/9mqKpQzb/gkomis.jpg

“τα σύγχρονα προγράμματα σπουδών του Πανεπιστημίου Keele στοχευμένα σε τομείς αιχμής, θα αποτελέσουν κίνητρο για τον εκσυγχρονισμό των, σε πολλές περιπτώσεις ξεπερασμένων από τις ανάγκες της κοινωνίας και τον φρενήρη πλέον ρυθμό ανάπτυξης των νέων τεχνολογιών“

Η τεχνολογία δεν είναι υποκατάστατο της γνώσης: απλώς βελτιώνει την εφαρμογή της. Το ρομπότ στο χειρουργείο δεν αναβαθμίζει τη γνώση του γιατρού, αλλά την αξιοποιεί με μεγαλύτερη ακρίβεια και ασφάλεια. Αντίστοιχα, ένα πρόγραμμα σπουδών που ενσωματώνει τεχνολογίες αιχμής δεν είναι απαραίτητα πιο ουσιαστικό, εκτός και αν πρωτίστως συνοδεύεται από βαθιά κατανόηση των εννοιών που υπηρετεί.

Από τις ικανότητες που πρέπει να διδάσκεται, απολύτως απαραίτητη είναι ικανότητα ελέγχου της πληροφορίας.

Καλημέρα παιδιά.
Η φράση:
περνάει «από την εκπαίδευση της γνώσης στην εκπαίδευσή των ικανοτήτων»
είναι δεόντως γενική.
Έτσι δεν καταλαβαίνω τι υπονοείται.
Δεν καταλαβαίνω πως εξειδικεύεται σε σχολές διαφορετικού περιεχομένου και ύφους. Τι σημαίνει “ικανότητες” για ένα γιατρό, ένα μηχανικό, ένα δικηγόρο.
Έτσι αν πω ότι “Οι παραπάνω χρειάζονται στερεές και βαθιές γνώσεις” θα ακούσω τον αντίλογο “Μα ποιος είπε το αντίθετο;”
Θα καταλάβουμε περισσότερα όταν θα δούμε τα μαθήματα των σχολών και φυσικά τα θέματα στα οποία εξετάζονται οι φοιτητές. Μέχρι τότε θα μιλάμε γενικώς.

Παρά το ότι “Ο απατεώνας και ο αφελής” δεν γράφτηκε για την ανώτατη εκπαίδευση, φαίνεται στην αρχή του κειμένου η θέση μου για το “Παιδεία vs Εκπαίδευση”.

Θέλω υπάλληλο για το γραφείο μου.
Θέλω να γράφει σωστά χωρίς Ελληνικούρες και ορθογραφικά λάθη.
Θέλω να κατανοεί ένα κείμενο και να με ρωτάει όσο γίνεται
λιγότερο για το περιεχόμενό του.
Να μπορεί να συντάξει κάτι στο word να το μετατρέπει σε pdf και να το στέλνει σε πολλούς παραλήπτες με email ταυτόχρονα.
Θέλω να μπορεί να κάνει απλούς υπολογισμούς.
Να χρησιμοποιεί το excell και το πρόγραμμα μηχανοργάνωσης του γραφείου μου.
Ενδεχομένως έχω επιθυμίες σχετιζόμενες με το φύλλο και την εμφάνιση του υπαλλήλου.

Δεν με ενδιαφέρει καθόλου αν θα είναι καλλιεργημένο άτομο. Αν έχει διαβάσει Τολστόι και Ντίκενς.
Αν γνωρίζει Ελληνική Ιστορία και Μυθολογία.
Αδιαφορώ εντελώς αν μπορεί να υπολογίσει τον όγκο κόλουρου κώνου και αν γνωρίζει την περίθλαση των κυμάτων. Ούτε το αν ξέρει πως ορίζεται το Αμπέρ με ενδιαφέρει ούτε αν γνωρίζει τον συγγραφέα του «Η μεγάλη Χίμαιρα».

Έλα όμως που το σχολείο (πολύ καλώς) αδιαφορεί για όσα ενδιαφέρουν εμένα και ενδιαφέρεται για όσα εγώ αδιαφορώ! Που θέλει να παράσχει στοιχειώδη καλλιέργεια στα παιδιά μας, σε ποικίλα βάθη!
Αυτό καθόλου δεν μου αρέσει και θέλω το σχολείο να βγάζει εκπαιδευμένους ή σχεδόν εκπαιδευμένους υπαλλήλους. Πρέπει να πιέσω προς αυτήν την κατεύθυνση.
………

Καλημέρα σε όλους, ενδιαφέρουσες οι απόψεις που διατυπώθηκαν.

Προσωπικά θα περίμενα από καταξιωμένους πανεπιστημιακούς δασκάλους
και ομότιμους καθηγητές να υποστηρίζουν την εκπαίδευση βασικής επιστήμης και τη γνώση που αυτή συνεπάγεται. Πρώτα απαιτείται η γνώση και μετά η δεξιότητα
εφαρμογής της γνώσης. Δεξιότητα χωρίς ισχυρή γνώση μπορεί απλά να σημαίνει
καταναλωτισμός. Η γνώση δημιουργεί σκεπτόμενους ενεργούς πολίτες, ικανούς να κρίνουν και να αντισταθούν σε τεχνικές αποπροσανατολισμού από την αλήθεια.
Οι δεξιότητες χωρίς ισχυρή γνώση, καθοδηγούμενους καταναλωτές.

Η προσέγγιση του Σαράντου είναι η “αγαθή” εκδοχή. Επειδή όμως δεν
κατανοώ γιατί ομότιμοι καθηγητές δημόσιων πανεπιστημίων μεταπηδούν
στον ιδιωτικό τομέα, θα μου επιτρέψετε να είμαι επιφυλακτικός.

Καλημέρα Παντελή.
μου άρεσε το α΄θεωρητικό ερώτημα.
Αλλά:

• Οι συναντήσεις πάνω από ένα, απαγορεύονται!!!

Υπουργείο παιδείας.

• Πάμε για εκπαίδευση ικανοτήτων τώρα!!!

ΥΓ
Το πρώτο για τους παλιότερους, οι οποίοι κάτι θυμούνται από την εποχή του ΄70, (αν και τότε απαγορευόταν οι συναθροίσεις πάνω από 4 άτομα), το δεύτερο για τους νέους, που θα πάνε στα σύγχρονα ιδιωτικά Πανεπιστήμια.

Καλημέρα Διονύση.
Μάλλον έχω σπάσει τα μπουζιάσματα
για τα “ανόητα” απαγορευτικά, που ομολογώ
13 χρόνια πλέον εκτός ,αγνοώ ορισμένα και συγχωράτε με ,αλλά…
στη Β΄ τα παιδιά διδάσκονται την πλαστική κρούση, εννοείται μεταξύ δύο σωμάτων. Κρούση με ένα γίνεται;
Την έζησα την εποχή του 70… Βρίσκαμε πάντα τον τρόπο για πολυπληθέστερες συναντήσεις.
Πάω κι εγώ για “εκπαίδευση ικανοτήτων”
Σ’ ευχαριστώ

Καλησπέρα Παντελή. Πολύ καλή ιδέα. Αν δε μάθουν ασκήσεις συνάντησης στην Α΄τάξη πότε θα μάθουν; Μπορεί να αποτελέσει και βάση για άσκηση σε κρούσεις στη Β΄ή στη Γ΄.
Προφανώς έχεις τη γνώση και την ικανότητα να κάνεις τη γραφική παράσταση ψηφιακή, αλλά επέλεξες παραδοσιακό μιλιμετρέ.
Το δοκίμασα και στο graph για τους λάτρεις της τεχνολογίας.
https://i.ibb.co/tM5pG3sd/image.jpg

Καλό μεσημέρι Ανδρέα.
Δυσνόητη η όποια “απαγόρευση” ομάδας ασκήσεων
πάνω σε διδαχθείσα θεωρητική βάση.
Η ψηφιακή παράσταση σαφώς πιστότερη της χειροποίητης στο μιλιμετρε και σίγουρα πρέπει τέτοια να δοθεί αν ζητείται να προκύψουν απ’αυτή δεδομένα.
Σ’ ευχαριστώ

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία άσκηση στη σωστή χρήση του ορισμού ταχύτητας στην ΕΟΚ. Παρατήρησα ότι δεν πήρες έτοιμη την εξίσωση θέσης.
Στην Α τάξη τους μαθαίνουμε τι εστί θέση και μετατόπιση, αλλά στη Γ΄φτάνουμε σε Πανελλαδικές να ζητάμε:Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση του μέτρου της δύναμης F που δέχεται η δοκός από το οριζόντιο δάπεδο σε συνάρτηση με την απόσταση x του σημείου επαφής της στεφάνης με την δοκό από την αρχική θέση του σημείου Ρ και μέχρι x = 3 m. 

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όχι δεν πήρα έτοιμη την εξίσωση θέσης, αφού το βιβλίο τα “μπερδεύει” γράφοντας:
https://i.ibb.co/Vp06BYbs/2025-09-23-062214.png
Αυτό το ή, δύσκολα επιβάλεις στους μαθητές να το ξεχάσουν…
Ας ξεκινάμε λοιπόν πάντα από τον ορισμό της ταχύτητας και …υπάρχει δρόμος να φτάσουμε σε σωστή απάντηση.
Όσο για τα υπόλοιπα, αυτές είναι οι ασυνέπειες στη διδασκαλία, αφού το ίδιο το βιβλίο της Α, αφού ορίζει μια χαρά ταχύτητα, θέση μετατόπιση, φαίνεται αυτοστιγμή να τα ξεχνάει και αρχίζει να μελετά κινήσεις μόνο με θετικές ταχύτητες και μετατοπίσεις ή προτείνει την εξίσωση χ=υοt – 1/2 αt^2, ξεχνώντας ότι η επιτάχυνση μπορεί να είναι αρνητική και δεν χρειάζεται να χρησιμοποιεί ο μαθητής μόνο τα μέτρα των μεγεθών…

Καλημέρα Διονύση.
Από τα πρώτα “κρούσματα” αντιφάσεων στο σχολικό,
που προσπαθούσαμε να μπαλλώσουμε μένοντας με την
απορία …γιατί (;) και θέτοντας τις προϋποθέσεις (Χο=0, to=0) ισχύος
του μετά το …ή .
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή.
Έτσι όπως το λες, με την απορία μείναμε…

Κύριε Παναγιώτη που μπορούμε να βρούμε τις απαντήσεις;

Πολύ επίκαιρος στο “σαν σήμερα” Παναγιώτη, τιμώντας έναν πολύ μεγάλο πειραματιστή, πράγματι φυσικοχημικό…
Την ημέρα της φθινοπωρινής ισημερίας!
Να πω και καλό Χειμώνα;

Καλημερα Διονύση και σ΄ ευχαριστω για το σχολιο σου (νομιζα θα με μαλωσεις για την ΑΙ απαντηση), παραμενουμε φανατικοι οπαδοι του καλοκαιριου κι ευχομαστε καλή ισημερία με άφθονο ήλιο! Ο Faraday σημερα λες να ήταν σε κάποιο ΕΚΦΕ; Φοβερος και τρομερος οντως πειραματιστης με σχετικα λιγες θεωρητικες γνωσεις, που τον κανουν ακομα πιο εντυπωσιακο!

Καλημέρα συνάδελφοι.
Κάπου είχα διαβάσει ότι ο Φαραντέι έκανε πειραματικές επιδείξεις τις οποίες μπορούσε να παρακολουθήσει ο κόσμος για διασκέδαση, κατά κάποιον τρόπο. Δηλαδή, όπως λέμε σήμερα θα πάμε σινεμά ή σε αυτή τη μουσική εκδήλωση, τότε έλεγαν θα πάμε να δούμε πειραματική επίδειξη του Φαραντέι.

Καλημέρα Γρηγόρη (νομιζω τα ακολουθα τα ειχε πρωτο-αναφερει ο αγαπητος Γιωργος Φασουλοπουλος): Δημόσιες Επιδείξεις του Faraday:1. Christmas Lectures στο Royal Institution:

• Από το 1825, ο Faraday ξεκίνησε τα περίφημα “Christmas Lectures” στο Royal Institution του Λονδίνου.
• Ήταν διαλέξεις για παιδιά και το ευρύ κοινό, με στόχο να εξηγήσει φυσικά φαινόμενα με απλό, εντυπωσιακό και κατανοητό τρόπο.
• Χρησιμοποιούσε πειράματα επί σκηνής, κάνοντας τις διαλέξεις ιδιαίτερα εντυπωσιακές για την εποχή.
• Οι διαλέξεις αυτές συνεχίζονται μέχρι και σήμερα, κάθε Χριστούγεννα!

2. Δημόσιες Επιδείξεις Πειραμάτων:

• Έκανε συχνά επιδείξεις πειραμάτων ηλεκτρομαγνητισμού, ηλεκτρικής επαγωγής και χημείας, μπροστά σε κοινό.
• Είχε το χάρισμα να εξηγεί πολύπλοκα φαινόμενα με καθημερινές εικόνες και παραδείγματα, εμπνέοντας μικρούς και μεγάλους.

Καλημέρα αγαπητέ Σταύρε Διονύσιε (θα ήθελα να μιλάμε στον ενικό αν συμφωνείς), σ’ ευχαριστώ για τον χρόνο σου.

Aπαντησεις:

Δt = 0.5 s  

I = 0.1 A

Q = 0.05 C

c₀(βενζολίου) = 0.005 mol·L⁻¹

n = 0.01 mol

m = 0.78 g

https://i.ibb.co/jvqMBDHY/G-1758510596-6745.jpg

γραφική παράσταση

απαντησεις απο chatgpt

Δεδομένα : N = 50 σπείρες, A = 5·10^-2 m^2, B1 = 0,2 T, B2 = 0,4 T, R = 10 Ω, |ε| = 1 V. Όγκος V = 2 L, ρυθμός αντίδρασης u = 0,6 M/min. Μάζα μορίου βενζολίου M = 78 g/mol.

α) Χρονικό διάστημα Δt = x s
Η επαγόμενη ΗΕΔ έχει μέτρο ε = N·A·ΔB / Δt, επομένως Δt = N·A·ΔB / ε. Η μεταβολή πεδίου ΔB = 0,4 – 0,2 = 0,2 T.
Υπολογισμός: Δt = 50 · 0,05 · 0,2 / 1 = 0,5 s.
Απάντηση: Δt = 0,5 s (δηλαδή 0,008333… min).

β) Ένταση ρεύματος I
Με τον νόμο του Ohm: I = ε / R = 1 / 10 = 0,1 A.
Απάντηση: I = 0,10 A.

γ) Ηλεκτρικό φορτίο Q που περνάει από μια τομή
Q = I · Δt = 0,1 A · 0,5 s = 0,05 C.
Απάντηση: Q = 0,05 C.

δ) Πόσα γραμμάρια βενζολίου εισάγαμε αρχικά;
Ο ρυθμός αντίδρασης δίνει μείωση συγκέντρωσης του βενζολίου 0,6 mol·L^-1·min^-1. Το χρονικό διάστημα σε λεπτά είναι 0,5 s = 0,008333… min.
Άρα η καταναλωθείσα (και άρα αρχική) συγκέντρωση c0 = 0,6 · 0,008333… = 0,0050 mol·L^-1.
Ποσότητα σε mol: n = c0 · V = 0,0050 mol/L · 2 L = 0,01 mol.
Μάζα: m = n · M = 0,01 · 78 = 0,78 g.
Απάντηση: 0,78 g βενζόλιο (c0 = 0,0050 M, n = 0,01 mol).

ε) Γραφική παράσταση c(t) για το βενζόλιο (περιγραφή σε κείμενο)
Η συγκέντρωση μειώνεται γραμμικά από c(0) = 0,0050 mol/L στο c(Δt) = 0,0 mol/L σε χρόνο 0,5 s. Δηλαδή c(t) = 0,0050 · (1 – t/0,5) για 0 ≤ t ≤ 0,5 s. (Σημείωση: αυτή είναι γραμμική πτώση.)

στ) Γραφική παράσταση c(t) και ΗΕΔ σε κοινό διάγραμμα (περιγραφή σε κείμενο)
Η ΗΕΔ έχει σταθερή τιμή 1 V για όλο το διάστημα 0 ≤ t ≤ 0,5 s (επειδή dB/dt είναι σταθερό). Στο ίδιο διάγραμμα ορισμένα χαρακτηριστικά: ο αριστερός άξονας δείχνει c(t) που πέφτει γραμμικά από 0,0050 mol/L στο 0, ο δεξιός άξονας δείχνει την ΗΕΔ = 1 V, οριζόντια γραμμή.

Συνοπτική αριθμητική λίστα  

* Δt = 0,5 s
* I = 0,10 A
* Q = 0,05 C
* c0(βενζόλιο) = 0,0050 mol/L
* n = 0,01 mol
* m = 0,78 g

https://i.ibb.co/zWrkDNsB/1-1758510628-1069.jpg

Ο Φαραντέυ προσέφερε πολλά στην επιστήμη. Προσέφερε όμως και ένα πολύτιμο εργαλείο κατανόησης της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας, στην εκπαιδευτική διαδικασία, τις δυναμικές γραμμές.

Καλησπέρα… Παναγιώτη. Εννοείται μπορούμε να μιλάμε στον ενικό, εσείς ούτως η άλλως μπορούσατε γιατι μόλις τώρα τελείωσα το σχολείο και θεωρούσα σωστό να απευθυνθώ στον πληθυντικό. Μια ερώτηση. Πως γνωρίζουμε ότι είναι μηδενικής τάξης η αντίδραση;

Καλησπερα Σταυρε Διονυσιε, ισως επρεπε να το λεει πιο καθαρα (δικο μου σφαλμα) u αντίδρασης=0,6 Μ/min, εννοει σταθερη ταχυτητα, αρα μηνδενικης ταξης.


Έχεις δίκιο Παναγιώτη φαίνεται ο καιρός που έχω να κάνω χημεια έγινε αισθητός στην επίλυση της άσκησης, καθώς το μυαλό μου πήγε στην μέση ταχύτητα αντίδρασης από δικό μου λάθος!

Συγκλονιστικός…

“Γιατί κατάφερε να γράψει ένα βιβλίο όχι για τον πόνο, την αρρώστια, τον ζόφο, όλα αυτά που τον κατακλύζουν οδυνηρά, αλλά για τη ζωή. Το βιβλίο του Γιάννη είναι ένας ύμνος στην αγάπη, τη ζωή και τη δημιουργία.”

Φίλοι που διάβασαν την ανάρτηση με παρότρυναν να τονίσω δυο σημεία που «χάθηκαν» στο σύνολο του κειμένου.

Το βιβλίο «24 γράμματα στον γιό μου» σε pdf βρίσκεται εδώ.

Για εκείνους που επιθυμούν να συνεισφέρουν στην προσπάθεια, εκεί.

Δύσκολη ανάρτηση Γιώργο, συνταρακτική! Με τον Γιάννη λοιπόν, στον άνισο αγώνα του … Ο Γιάννης είναι ο δυνατός!!

Με τον Γιάννη με βρήκε Τάσο η παρέμβασή σου.

Στο 9ο γράμμα, για τον ψηφιακό κόσμο

Η οθόνη, Στέλιο μου, σπάνια είναι παράθυρο. Συνήθως είναι καθρέφτης. Νομίζεις πως βλέπεις τον κόσμο, αλλά στην πραγματικότητα βλέπεις μόνο ό,τι σε επιβεβαιώνει, ό,τι «σου αρέσει», ό,τι σου μοιάζει. Ένας αλγόριθμος σου σερβίρει αυτό που νομίζεις πως διάλεξες. Και σιγά σιγά σε κλείνει σε μια φούσκα, όπου βλέπεις συνέχεια το ίδιο, μια φωτοτυπία του εαυτού.
……….

Στο τέλος αυτού του καταγγελτικού γράμματος θα ρίξω λίγο φως. Η ψηφιακή τεχνολογία δεν είναι μόνο κλείσιμο στην οθόνη και αποκοπή από την ανθρώπινη επαφή. Είναι αναγκαία για ανθρώπινη επαφή από απόσταση. Μπορούμε να τη χρησιμοποιήσουμε και γι’ αυτά που έχουν αξία: τη μάθηση, τη δημιουργία, την αντίσταση, την απόλαυση. Θέλει όμως μεγάλη προσπάθεια να αποφύγεις τα δίχτυα που απλώνει για να σε κλείσει στον ανόητο κόσμο της.

https://i.ibb.co/9XzmG41/3.png

Καλησπέρα Ανδρέα .

Ενδιαφέρουσα η άσκησή σου τόσο από την πλευρά της ελαστικής κρούσης όσο και στην εξέλιξη της κινησης των σωμάτων.

Να προσεχθεί ότι στον άξονα y’y στο κάθε σώμα ασκείται το βάρος του. Άρα :

Δpy/Δt = w ==> Δpy = w *Δt επειδη το μέτρο του βάρους είναι σχετικά μικρό σε

σχέση με το μέτρο της δύναμης αλληλεπίδρασης κατά την κρούση (κρουστική

δύναμη) σε συνδυασμό με το ότι Δt—>0 τελικά θα είναι Δpy = 0

Καλησπέρα Κώστα. Καλό Φθινόπωρο. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την επισήμανση. Γιαυτό έχω δώσει στην εκφώνηση “η κρούση είναι ακαριαία”. Και η σφαίρα Β πρέπει να εκτοξευτεί ελάχιστα πριν φτάσει η σφαίρα Α μπροστά της, ώστε να έχει οριζόντια ταχύτητα υ.

Καλησπέρα Ανδρέα και Κώστα
Ωραίο Ανδρέα ,σημαντική η επισήμανση του Κώστα
που “καλύπτεται” από το ακαριαίο της εκφώνησης.
Σχετικό με το ερώτημα του σχολίου σου είχα θέσει κι εγώ
στην …παράλληλη.
Η άποψή μου : απο τη στιγμή που διδάσκεται η ΑΑΚ και τα
παιδιά έχουν μάθει να γράφουν τις εξισώσεις θέσης -ταχύτητας σε άξονες (Α λυκείου) και η οριζόντια βολή απλά σαν παράδειγμα εφαρμογής δίδεται στο σχολικό (Β) γιατί να υπάρχει πρόβλημα;
Καλό βράδυ

Ανδρέα προφανώς η εκφώνηση μιλά για ακαριαία κρούση άρα το Δt (κρουσης) – – > 0. Όμως αυτό, εκτιμώ, ότι δεν σημαίνει ότι το ΣFy=0 που εχεις γράψει στη λύση σου. Αυτό που έχω περιγράψει στο αρχικό σχόλιο μου συμβαίνει σε ανάλογες περιπτώσεις. Πχ κατακόρυφο ελατήριο δεμένο στο ταβάνι και στο άλλο άκρο του έχουμε στερέωσει ένα σώμα, εκτελεί ΑΑΤ και κάποια στιγμή συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλο σώμα. Πάλι θεωρούμε ότι Δt (κρουσης) – – >0 όμως και εδώ το ΣF εξ δεν είναι μηδέν…… Ισχύει η ΑΔΟ γιατί το ΣFεξ *Δt–>0

Παντελή καλησπέρα. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Η κατακόρυφη βολή προς τα κάτω διδάσκεται στην Α΄τάξη, η ΑΑΚ στη Β΄αλλά η Κινηματική 1 ή 2 διαστάσεων, θεωρείται προαπαιτούμενη στη Γ΄τάξη.
Για όποιον θέλει έφτιαξα και το σχετικό i.p.
Μια πλάγια κρούση και η βολή

Παιδιά καλησπέρα, η επαλληλία ανεξάρτητων υποθετικών κινήσεων διδάσκεται στη
σύνθετη κίνηση του στερεού. Δεν καταλαβαίνω στην ανάρτηση του Ανδρέα, γιατί η υποθετική συνιστώσα, που είναι κατακόρυφη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα, αμφισβητείται αν είναι επιτρεπτό να εξεταστεί…..

Αυτό που ίσως πρέπει να τονιστεί στην εκφώνηση είναι πως η ταχύτητα της σφαίρας Β, οριακά πριν την κρούση είναι οριζόντια ίση με υ.

Προσωπικά θα έδινα στην εκφώνηση πως λόγω αμελητέας διάρκειας, η ορμή του
συστήματος των σφαιρών διατηρείται κατά την κρούση.

Καλημέρα συνάδελφοι.Κώστα σε ευχαριστώ για την απάντησή σου. Δεν είχα προσέξει στη λύση ότι έλειπε η λέξη “κρουστικές”. Συμπλήρωσα την πρόταση, που τώρα λέει
“Στον άξονα y΄y δεν ασκήθηκαν κρουστικές δυνάμεις, δεν υπήρξε κρούση, οι ταχύτητες δεν άλλαξαν. Οι ωθήσεις των βαρών είναι αμελητέες, αφού dpy = W ∙ dt → 0 για κάθε σφαίρα”
Θοδωρή σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Καλό Φθινόπωρο.
Έχω γράψει στην εκφώνηση “η διεύθυνση της διακέντρου των σφαιρών κατά τη διάρκεια της κρούσης είναι οριζόντια”, αλλά για σιγουριά πρόσθεσα και τη φράση που ανέφερες. 
Μου αρέσει το “υποθετικών” κινήσεων. 😛

Καλησπέρα Παύλο. Ωραίο – θεωρητικό – σενάριο. Για να γίνει μάλιστα η κρούση αν το Σ1 είναι εκεί που το έχεις, θα χρειαστεί μισό κύκλο για τη συνάντηση. Το Σ2 έχει 3-πλάσια ταχύτητα, άρα θα κάνει 3 ημικύκλια μέχρι τη συνάντηση, που σημαίνει ότι πρέπει να εκτοξευτεί αντιδιαμετρικά και στην ίδια ευθεία με το Σ1. Είναι και καλό ερώτημα για την κυκλική της Β΄τάξης.
Νομίζω ότι η εκφραση “γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από
τα σημεία Ο1 και Ο2″ μπερδεύει, γιατί δεν υπάρχει ένας άξονας που διέρχεται από τα Ο1 και Ο2. Μια πρόταση: “γύρω από δυο κατακόρυφους άξονες, που διέρχονται από τα σημεία Ο1 και Ο2 αντίστοιχα”

Γεια σου Ανδρέα σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και για τις παρατηρήσεις. Η γωνιακή ταχύτητα του Σ₁ έχει μέτρο ω₁ = 6 r/s και του Σ₂ έχει μέτρο ω₂ = 2 r/s και το σχήμα που δίνεται στην εκφώνηση φανερώνει ότι μετά από λίγο χρόνο μέχρι δηλαδή να γίνει η σύγκρουση το Σ₁ θα έχει στραφεί (η επιβατική του ακτίνα) κατά γωνία φ₁ = 180⁰ ενώ το Σ₂ θα έχει στραφεί κατά φ₂ = 60⁰. Διόρθωσα την έκφραση που μου επισήμανες. Καλό υπόλοιπο Κυριακής.

Σωστά. Έβαλα το υ2 = 3υ1 και έβγαλα 3 ημικύκλια, ενώ στην άσκηση υ1 = 3υ2.

Γεια σου Παύλο, έξυπνη ιδέα που σίγουρα θα δυσκολέψει στην εύρεση του πλάτους
της ΑΑΤ του συσσωματώματος.

Ίσως χρειάζεται κάτι να γράψεις για τη διατήρηση της ορμής στον άξονα της μετέπειτα ταλάντωσης αφού στη θέση κρούσης στον άξονα ταλάντωσης η συνισταμένη δύναμη
σε κάθε σφαίρα είναι μη μηδενική ως κεντρομόλος.

Γεια σου Θοδωρή σε ευχαριστώ για το σχόλιο σου. Έχεις δίκιο θα έπρεπε να το δικαιολογήσω πιο αναλυτικά. Θα γράψω εδώ την δικαιολόγηση και θα το προσθέσω και στην απάντηση.
Διατηρείται η ορμή στον άξονα της ταλάντωσης του συσσωματώματος που δημιουργείται κατά την διάρκεια της κρούσης, γιατί λόγω του φαινομένου της κρούσης που η χρονική της διάρκεια τείνει στο μηδέν τα σώματα πριν και μετά την κρούση βρίσκονται στην ίδια θέση άρα δέχονται σταθερές εξωτερικές δυνάμεις (της δυνάμεις από τα δύο ελατήρια) που είναι σχετικά μικρές για πολύ μικρό χρονικό διάστημα (Δt ➝ 0) συνεπώς η μεταβολή της ορμής που προκαλούν στο σύστημα είναι αμελητέα. Σε ευχαριστώ και πάλι για τον χρόνο σου.