Δημήτρης Αγαλόπουλος

Καλημέρα Αποστόλη.
Φοβερή ερώτηση!!
Δεν απαντώ μια και την έχω διαβάσει.

Το ερώτημα είναι από το βιβλίο 200 Puzzling Physics Problems.

Καλημέρα Γιάννη. Είναι πράγματι εντυπωσιακή και η απάντηση ίσως απρόσμενη. Έτσι που το πάμε θα το αποδελτιώσουμε το καταπληκτικό αυτό βιβλίο 🙂

Καλημέρα παιδιά, πριν λίγες μέρες συνάδελφος συζητώντας για αναμνήσεις από το Φυσικό, ανέφερε ακριβώς την ίδια ερώτηση, ως εξής:

“Πρωτοετείς, στα πρώτα εργαστήρια Φυσικής Ι….. μπαίνει ο …. και ρωτά με ύφος…για πείτε μου να δούμε ποιος σωστά βρίσκεται εδώ μέσα…και απευθύνει την ερώτηση..”

Ο ορισμός της παιδαγωγικής προσέγγισης…

Καλημέρα Θοδωρή. Ίσως μια τέτοια ελιτίστικη συμπεριφορά να δικαιολογεί εν μέρει και τη μη προτίμηση των φοιτητών προς τα τμήματα φυσικής.

Καλησπέρα Αποστόλη. Πολύ έξυπνο. Επειδή η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας εξαρτάται από τους βαθμούς ελευθερίας και τα mol, στην εκφώνηση πρέπει να αναφέρεται οτι οι σφαίρες περιέχουν το ίδιο αέριο και τα ίδια mol.

Γεια σου Ανδρέα. Σιδερένιες συμπαγείς σφαίρες είναι, δεν περιέχουν κάποιο αέριο.

Καλημέρα σε όλους.
Αποστόλη εντυπωσιακό!!!

1. Σε κάθε σφαίρα η θερμοκρασία θα σταθεροποιηθεί, όταν αποκατασταθεί θερμική ισορροπία με το περιβάλλον.
2. Το περιβάλλον της πρώτης σφαίρας είναι το δάπεδο. Το περιβάλλον της δεύτερης το νήμα.
3. Επειδή τόσο το δάπεδο όσο και το νήμα είναι μονωμένα, θερμότητα μεταφέρεται σε αυτά με ακτινοβολία (στο νήμα και με ρεύματα αέρα).
4. Μπορούμε εύλογα να υποθέσουμε ότι το δάπεδο έχει μεγαλύτερη μάζα από το νήμα. Άρα λιγότερη θερμότητα είναι απαραίτητο να μεταφερθεί στο νήμα για να υπάρξει θερμική ισορροπία με τη σφαίρα.
5. Τελικά μετά την αποκατάσταση της θερμικής ισορροπίας η θερμοκρασία της κρεμασμένης σφαίρας θα είναι υψηλότερη.

Ανδρέα είναι ένα ωραίο και έξυπνο θέμα.
Δεν έχει αέρα, ρεύματα αέρα, μεταβίβαση θερμότητας στο περιβάλλον.
Αλλιώς δεν θα το έβαζε ο Αποστόλης.

Για να αποφύγουμε μεταβιβάσεις θερμότητας, ας το κολλήσουμε στο ταβάνι και ας έχει αυτό ίδια μάζα και υλικό με το πάτωμα:
https://i.ibb.co/MkhXZMmr/22.png

Αποστόλη, την εποχή που υπήρχαν τόσο “παιδαγωγικές συμπεριφορές” σαν αυτή που ανέφερα, τέλη 80- αρχές 90, τα τμήματα Φυσικής, τουλάχιστον ΕΚΠΑ, ΑΠΘ και Πάτρας ήταν γεμάτα….

Σήμερα τέτοιες ερωτήσεις δεν “πουλάνε”…. η ΑΙ απαντά σε ελάχιστα δευτερόλεπτα, αρκεί να έχεις δεδομένα internet στο smartphone ή στο iphone

“Θέλουμε να συγκρίνουμε τι συμβαίνει στη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του κέντρου μάζας όταν οι δύο σφαίρες θερμαίνονται, γιατί μέρος της θερμότητας “ξοδεύεται” για να γίνει έργο έναντι του βάρους τους.

Σφαίρα Σ₁: ακουμπά σε οριζόντιο επίπεδο
Καθώς θερμαίνεται, η σφαίρα διαστέλλεται.
Το σημείο επαφής με το δάπεδο μένει σταθερό, οπότε η σφαίρα δεν μπορεί να μεγαλώσει προς τα κάτω.
Άρα μεγαλώνει προς τα πάνω → το κέντρο μάζας ανεβαίνει.

Το σύστημα πρέπει να κάνει έργο κατά του βάρους για να ανυψωθεί το κέντρο μάζας.
Μέρος της προσφερόμενης θερμότητας μετατρέπεται σε έργο, άρα λιγότερο παραμένει ως αύξηση εσωτερικής ενέργειας → μικρότερη άνοδος θερμοκρασίας.

Σφαίρα Σ₂: κρέμεται από νήμαΗ σφαίρα διαστέλλεται συμμετρικά, αλλά το πάνω σημείο που συνδέεται στο νήμα παραμένει σταθερό.
Καθώς μεγαλώνει, το κέντρο μάζας χαμηλώνει (η σφαίρα “επιμηκύνεται” προς τα κάτω).
Το βάρος κάνει θετικό έργο πάνω στο σύστημα (η δυναμική ενέργεια ελαττώνεται).
Έτσι, μέρος της προσφερόμενης θερμότητας αντισταθμίζεται από αυτό το έργο του βάρους προς όφελος της εσωτερικής ενέργειας → μεγαλύτερη άνοδος θερμοκρασίας.

Τελικό συμπέρασμαΗ σφαίρα Σ₂ (αυτή που κρέμεται) θα αποκτήσει μεγαλύτερη θερμοκρασία.

Διότι στη Σ₂ το κέντρο μάζας χαμηλώνει όταν θερμανθεί, άρα το βάρος “βοηθά” στη μεταβολή και δεν απαιτείται έργο κατά της βαρύτητας. Αντίθετα, στη Σ₁ το κέντρο μάζας ανεβαίνει και απαιτείται έργο, μειώνοντας την καθαρή θερμική άνοδο.”

Έτσι, απλά και γρήγορα

Γιάννη δεν προσπάθησα να μαντέψω τις προθέσεις του “εξεταστή”!

Οι μαθητές γνωρίζουν: “Κάθε σώμα σε οποιαδήποτε θερμοκρασία κι αν βρίσκεται εκπέμπει ενέργεια με μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας.”

Άρα η θερμική αλληλεπίδραση μεταξύ κάθε σφαίρας και του περιβάλλοντός της είναι αναπόφευκτη. Επειδή, μετά την διευκρίνισή σου, και τα περιβάλλοντα των σφαιρών είναι πανομοιότυπα, οι σφαίρες θα αποκτήσουν την ίδια τελική θερμοκρασία. Πολύ περισσότερο αν η μια σφαίρα βρίσκεται κοντά στην άλλη, όπως φαίνεται στην Εικόνα. Πού υπάρχει λάθος σε αυτό το συλλογισμό;

Ανδρέα η απάντηση του βιβλίου είναι σαν αυτή του Θοδωρή.

Γιάννη γιατί σε εντυπωσίασε;

Μου ‘άρεσε Ανδρέα γιατί είναι έξυπνος γρίφος.
Μοιάζει να μην έχει σχέση το αποτέλεσμα με το κρέμασμα αλλά έχει, παρά το αμελητέον της υπόθεσης.
Οι έξυπνοι και πρωτότυποι γρίφοι είναι ευπρόσδεκτοι και αγαπητοί.

Μορφή πνευματικής απόλαυσης.

Γεια σας παιδιά. Βασίλη το βιβλίο είναι πολύ καλό. Θοδωρή δεν συμβουλεύομαι γενικά την AI, σε αντίθεση με κάποιους μαθητές που φέρνουν έτοιμες εκθέσεις, ασκήσεις μαθηματικών και φυσικής από εκεί. Ανδρέα πρόκειται πράγματι για πνευματική απόλαυση.

Αποστόλη, η χρήση της ΑΙ στην εκπαίδευση, ξέρεις τί μου θυμίζει;

Την χρήση του VAR στους ποδοσφαιρικούς αγώνες….

Κάποτε, για να είναι δίκαιο το αποτέλεσμα, χρειαζόταν ένας καλός διαιτητής,
οξυδερκής, γυμνασμένος για να τρέχει παντού, σωστός στον πειθαρχικό έλεγχο
και δύο ανοικτομάτηδες πλάγιοι διαιτητές…

Τώρα, αρκεί ένας Video Assistant Referee που γνωρίζει να χρησιμοποιεί
σωστά την τεχνολογία και να σταματά την εικόνα στο σωστό καρέ….

Ήμουν και είμαι πολέμιος στην τυφλή χρήση της ΑΙ…όμως δεν μπορούμε να μην δούμε το πλαίσιο που διαμορφώνεται….

Όλοι θυμόμαστε ΔΑΣΚΑΛΟΥΣ που έμπαιναν στην τάξη με τσιγάρο και καφέ,
αλλά σε απογείωναν με το μάθημα στον μαυροπίνακα….
Με τα χρόνια, αυτό έγινε καλές σημειώσεις, ευκρινή ppt, δυναμική παρουσίαση
σε διαδραστικό πίνακα…
Σε μερικά χρόνια, θα χρειάζεται μόνο να κάνεις “έξυπνες” ερωτήσεις…στον
ΑΙ μέντορά σου…

καλησπέρα σε όλους
σωστά τα περί κέντρου βάρους, αλλά
“Επομένως η θερμοκρασία της Σ2 αναμένεται θα αυξηθεί
περισσότερο.”
έχω προβληματισμό: η σφαίρα Σ1 δεν χάνει από την κάτω της μεριά λιγότερη θερμότητα από όση η Σ2, αφού το δάπεδο είναι μονωτής και της επιστρέφει τμήμα της με ακτινοβολία, ενώ αυτό δεν συμβαίνει στη Σ2 που όση θερμότητα έφυγε, έφυγε οριστικά;

Γεια σου Βαγγέλη.
Το ερώτημα έχει μια φιλοσοφία. Αυτή αποκλείει ρητά μεταβιβάσεις θερμοτήτων.
Γι’ αυτό και είναι ωραίο.
Αν το ρίξουμε σε μεταφορές θερμότητας αλλάζουμε το ερώτημα και χάνουμε έναν προβληματισμό σχετικό με ενέργειες. Το καταστρέφουμε.

Δηλαδή θα υποθέσουμε ότι και τα δύο σώματα κράτησαν τελικά το ίδιο ποσό θερμότητας (προσφερόμενη μείον αποβληθείσα). Ποιου αυξήθηκε περισσότερο η θερμοκρασία;

Καλημέρα Αποστόλη και στους υπόλοιπους συναδέλφους.
Είναι ωραίος γρίφος και επειδή κάτι μου θύμισε, βρήκα ότι ήταν το Πρόβλημα 3 στην Πρώτη Διεθνή Ολυμπιάδα Φυσικής (1967), στην Πολωνία (Βαρσοβία).
Το βρήκα στο βιβλίο Διεθνείς Ολυμπιάδες Φυσικής, 1967 – 1997, του Παύλου Ιωάννου, εκδόσεις Κάτοπτρο.

Καλημέρα Γρηγόρη. Αυτό θα πει μνήμη! Ήταν ζόρικος ο Ιωάννου.

Το πρώτο πρόβλημα, αυτό που δίνει πάσα στα επόμενα, βρίσκεται στο:
200 Puzzling Problems in Physics

Γεια σου Γιάννη και από εδώ. Στις δύο επόμενες σχέσεις μετά το πρώτο ολοκλήρωμα, μήπως οι δείκτες είναι y;

Ευχαριστώ Αποστόλη.
Το κόπυ – πέηστ με πρόδωσε.

Προφανώς ο εξεταστής θα ελάμβανε ως σωστή την απάντηση γ). Αλλά από 3 μόνο σημεία μίας καμπύλης μπορούμε να υποθέσουμε την ακριβή μορφή της καμπύλης;

Καλησπέρα.
Αποστόλη είμαι μαθητής και σκέφτομαι.
α) Λ
από πουθενά δεν προκύπτει ότι α= σταθ
άρα η ερώτηση είναι λανθασμένη.
Αλλά τον ήρωα θα παριστάνω?
Βάζω το γ

Παναγιώτη καλησπέρα.
Γράφαμε μαζί. Στην ουσία γνωρίζουμε 2 σημεία. Δεν προκύπτει από κάπου οτι την t =0 v=0
Αλλά και περισσότερα να γνωρίζαμε υπάρχει πρόβλημα.

Γεια σας παιδιά.
Γιατί όχι η κόκκινη ή η μπλε;
https://i.ibb.co/cKkCvSXq/44.png

Καλησπέρα σε όλους. Γιατι οχι ζικ-ζακ απο t=2s μεχρι τ=12s ;

Καλησπερα σε ολους. Στο τι απανταμε,απανταμε το γ,γιατι ξερουμε τι πρεπει να απαντησουμε σε εξετασεις δεν ειμαστε και χτεσινοι 🙂

Αναφερομαι στο διάγραμμα του Γιάννη (ακολουθώντας τα τετραγωνα της κλιμακας με καποια γωνια κλισης καθε φορα – ντεμαράζ το λεμε στο τρεξιμο!)

Καλησπέρα σε όλους.
Εγώ, ανεξάρτητα από τη λογική επιλογή του εξεταστή, επιλέγω να απαντήσω ότι καμία δεν είναι επιστημονικά ορθή.
( το θέμα αυτό μου θυμίζει την ανάρτηση του Μίλτου με θέμα από τις εξετάσεις SAT, αν θυμάμαι καλά )

καλησπέρα σε όλους
προσωπικά θα απαντούσα
δ. καμία πρόταση δεν είναι σωστή και οι θεματοδότες να πάνε να βοσκήσουν κατσίκια, μήπως και πέσει η τιμή του κρέατός τους  από 20ευρώ/Kg

Καλησπέρα Αποστόλη. Τέθηκε σε διαγώνισμα;
Η απάντηση (α), ευθύγραμμη ομαλή με 2m/s, που κολλάει;
Ευτυχώς οι μετρήσεις έγιναν: “Με τη βοήθεια ενός συστήματος χρονοφωτογράφησης μεγάλης ακριβείας”

Καλησπέρα σε όλους.
Δυστυχώς Ανδρέα πρόκειται για άσκηση από την ΤΘΔΔ…είναι το 14833…

Σαν μαθητής θα έλεγα το γ λέγοντας πως η ταχύτητα μεταβάλλεται άρα το α δεν ισχύει και θα έπαιρνα τον τύπο α = Δυ/Δt.

Προφανώς όμως:
Ο παραπάνω τύπος υπολογίζει μόνο τη μέση επιτάχυνση μεταξύ t₁ και t₂, όχι την στιγμιαία σταθερή επιτάχυνση σε όλη τη διάρκεια.
Για να λέμε ότι η κίνηση είναι ομαλά επιταχυνόμενη, πρέπει να ξέρουμε ότι η επιτάχυνση είναι πράγματι σταθερή για όλα τα t.
Εδώ, από δύο μόνο σημεία δεν μπορούμε να εγγυηθούμε ότι η επιτάχυνση είναι σταθερή — θα μπορούσε να αλλάζει μεταξύ 2 s και 6 s, αλλά οι δύο στιγμιαίες τιμές μας δίνουν μόνο μέση τιμή.

[Σημείωση: Προσέξτε ότι με μόνο δύο μετρήσεις δεν μπορούμε να αποδείξουμε με βεβαιότητα ότι η επιτάχυνση παραμένει σταθερή σε όλη τη διάρκεια της κίνησης, αλλά από τις δοσμένες επιλογές, η (γ) είναι η μόνη που συμφωνεί με τα δεδομένα.]

Ακόμα και η LLM την λέει στον συγγραφέα της ερώτησης..

Μου άρεσε η απάντηση του Κων/νου, είναι όπως ακριβώς το θέτει “δεν είμαστε χθεσινοί..” 🙂 .

Ο AI φίλος μου, έφτιαξε αυτό το διάγραμμα.
https://i.ibb.co/m5JgHJgb/67776666.png

Καλημέρα συνάδελφοι και σας ευχαριστώ για τις τοποθετήσεις. Το θέμα είναι, όπως γράφει ο Μίλτος, το 14833 από την τράπεζα θεμάτων. Οι ρυθμοί μεταβολής μεγεθών είναι ένα πολύ λεπτό σημείο στη διδασκαλία και ειδικά στην Α Λυκείου, όπως όλοι ξέρουμε από την εμπειρία μας. Όταν λοιπόν προσπαθείς να τονίσεις στην τάξη τη διαφορά μέσου και στιγμιαίου ρυθμού και μετά βλέπεις ένα τέτοιο ερώτημα, σηκώνεις τα χέρια. Και δύο ερωτήματα: αν μαθητής αιτιολογήσει ότι καμία απάντηση δεν είναι επιστημονικά ορθή, θα του αποδοθούν και τα δώδεκα μόρια; Αν κάποια στιγμή η διόρθωση γίνεται μέσω σάρωσης, τι θα συνέβαινε σε μια τέτοια περίπτωση;

Υπεύθυνο για την Τράπεζα είναι το ΙΕΠ. Με την επιστημονική επιτροπή του, που δεν έχει Φυσικό. Και θέλουν να βάλουν ΟΛΑ τα θέματα να είναι από την Τράπεζα στο νέο σύστημα εισαγωγής.

Καλημέρα Διονύση. Τα είπες όλα σε μια μόνο στιγμή!

Πολύ καλή!
Οι εν ενεργεία συνάδελφοι ας μας πουν αν γίνονται τέτοιες στη σημερινή τάξη.
Τότε έκανα τέτοιες.

Ωραία άσκηση,

Μια λεπτομέρεια:

Ισχύς περιοδικής δύναμης: PF = F·υ₁ = (-27,8)·(-1,2) = 33,36 W

Καλή συνέχεια.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Γιάννη και Κώστα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αποστόλη, δεν τα είπα όλα σε μια στιγμή, είπα … μερικά για μια στιγμή!!!!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Αλλά είναι …δυο χρονικές στιγμές.
Μια άλλη προσέγγιση στο α ερώτημα: Όταν δείχνουμε στους μαθητές τις εξισώσεις της α.α.τ. εξάγουμε και την x2/A2+υ2/(ωδΑ)2 = 1 (με απόδειξη).
Η σχέση ισχύει και στην εξαναγκασμένη.
Τώρα αν ένας μαθητής δει την x=0,5∙ημ(4t), σύμφωνα με διπλανές συζητήσεις μπορεί να πει ότι είναι α.α.τ. και να πάρει ΑΔΕΤ…..
Γιάννη κάθε χρόνο κάνω την
Ρυθμοί μεταβολής στην εξαναγκασμένη ταλάντωση

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Την σχέση που διδάσκεται στις αατ, μεταξύ απομάκρυνσης και ταχύτητας, είχα στο μυαλό μου, όταν έγραφα την άσκηση.
Σκόπιμα όμως επέλεξα να την ξεχάσω, όταν έγραφα τη λύση, επειδή το μήνυμα είναι:
Πάμε στην εξαναγκασμένη και μην την συγχέεται με την αμείωτη ελεύθερη αρμονική ταλάντωση με την επίδραση συντηρητικής δύναμης 🙂
ΥΓ
Τι διατύπωση επέλεξα, για να μην πω αατ!!!!
🙂 🙂 🙂

Θοδωρή καλημέρα.

Ουδείς αμφισβήτησε ότι στη διεθνή βιβλιογραφία ισχύουν όσα αναφέρεις.

Η δυσκολία βρίσκεται στο να κατανοήσει κάποιος φράσεις όπως: “Απόψε κλαίει ο ουρανός”. Γιατί λέμε ότι ο ουρανός κλαίει αφού δεν έχει μάτια;

Αυτή η αντίληψη είναι η κινητήρια δύναμη της Φυσικής. Όσο γρηγορότερα την κατανοήσουμε, τόσο γρηγορότερα συμφιλιωνόμαστε με τη Φυσική.

Καλημέρα Θοδωρή.
Πολύ καλό συμμάζεμα έκανες με τη βοήθεια του ChatGPT!
Ευχαριστώ και για το μέρος της αφιέρωσης που με αφορά…
Είχα να αναρτήσω σήμερα μια άσκηση εξαναγκασμένης ταλάντωσης. Για να μην πέσει πάνω στην βασικη θεωρία, που μας παρουσιάζεις, αναβάλλεται…

Η ανάρτηση αφιερώνεται στους Δασκάλους Φυσικής που μόχθησαν για το σωστό

Ειδικότερα στους Διονύση Μάργαρη, Γιάννη Κυριακόπουλο, Θρασύβουλο Μαχαίρα,
Διονύση Μητρόπουλο και σε πολλούς ακόμα που αν αναφέρω κάποιους θα ξεχάσω κάποιους άλλους και θα είναι άδικο

Λόγω περασμένου της ώρας ξέχασα να αναφέρω και να αφιερώσω στον Βαγγέλη Κορφιάτη,
που δεν είναι πια εδώ

Καλημέρα παιδιά.
Θοδωρή ευχαριστώ για την αφιέρωση.

Θοδωρή, καλημέρα.
Νόμιζα, αν και εκτός πραγματικότητας από το 2021, ότι η σύγχυση που περιγράφεις είχε εξαλειφθεί. Για να την επαναφέρεις σημαίνει ότι καλά κρατεί.
Πιστεύω ότι τα αναφερόμενα προβλήματα πηγάζουν από την ελλιπή διδασκαλία των δύο ταλαντώσεων.
Μια μελέτη για την εξαναγκασμένη ταλάντωση (άνω των 100 σελίδων) από ανάρτηση το μακρινό 2017 εδώ (για όσους ενδιαφέρονται).
Να ‘σαι καλά

Θοδωρή καλημέρα. Η επαναφορά του θέματος μέσα από τη “συλλογική” μνήμη της Α.Ι. δίνει και μια πιο σύγχρονη διάσταση στο θέμα. Βλέπουμε δηλαδή πως η δυναμική μελέτη της εξαναγκασμένης καθορίζει τον ορισμό της και τα χαρακτηριστικά της κίνησης.
Στον Πίνακα σύγκρισης γράφεις : “Υπάρχει συνεχής παροχή ενέργειας από τον διεγέρτη” Μήπως να έγραφες: “Η ενέργεια της ταλάντωσης δεν διατηρείται σταθερή”.

Καλημέρα.
Θοδωρή αφού επαναφέρεις το θέμα κάτι πρέπει να γίνεται εκεί έξω.
Πρόσφατη οδηγία.
Παιδιά στην εξαναγκασμένη μπορούμε να εφαρμόζουμε ΑΔΜΕ αλλά στην θέση του
D=K=mωω
το ω είναι του διεγέρτη!!!!
Τι πιο απλό να δοθεί η οδηγία
Γράφουμε τις συναρτήσεις θέσης , ταχύτητας υψώνουμε στο τετράγωνο προσθέτουμε …………………και οπου βγει

Είδα τωρα και την παρατήρηση του Ανδρέα.
Προφανώς ο πίνακας είναι της ΤΝ. Της ξέφυγε
Μια άποψη
Στην διάρκεια μισής περιόδου ο διεγέρτης μεσω του εργου της δύναμης αποδίδει ενέργεια όση αφαιρείται μέσω του έργου της δύναμης απόσβεσης γι αυτό το πλάτος παραμένει σταθερό.
Μόνο όταν ω0 = ωδιεγ η δύναμη του διεγερτη εχει διαρκώς ιδια φορά με ταχύτητα ( σε φαση)και επομένως αποδιδει διαρκώς ενέργεια.
Ισχύς Fδιε >0 πάντα.

Καλημερα σε ολους. Το τραβαει ο οργανισμος μας να συζηταμε καθε εξαμηνο τα ιδια και τα ιδια χωρις κατι καινουργιο απο αποψη επιχειρηματων.
To ειπε και ο Γιάννης οτι δεν βγαίνει άκρη σε μια τέτοια συζήτηση, Δεν βγήκε ποτέ.
Eγω στο πρωτο ετος στο πανεπιστημιο εμαθα οτι δυναμικη ενεργεια εχει ενα σωμα οταν η δυναμη που δεχεται μπορει να προκυψει απο καποιο δυναμικο.Στην περιπτωση της ΑΑΤ τετοια ειναι η δυναμη ενος ελατηριου. Αν ενα σωμα κανει ΑΑΤ υπο την επιδραση say μιας στατικης τριβης τοτε δεν μπορουμε να ορισουμε δυναμικη ενεργεια διοτι ως γνωστον οι στατικες τριβες δεν προκυπτουν απο δυναμικα.Το οτι εξ ορισμου μια κινηση λεγεται ΑΑΤ δεν με αναγκαζει να μιλησω για ενεργειες. Ουτε καν για δυναμεις και μαζες.
Ενα λαθος εχει το σχολικο βιβλιο. Στην σελιδα 13 στο γ) επρεπε πανω πανω να λεει οτι ολα τα παρακατω ισχυουν στην περιπτωση οπου η δυναμη επαναφορας ειναι συντηρητικη και τελειωνει το παραμυθι. Αυτο να διορθωσετε οσοι δεν θελετε να μπερδευονται τα παιδια και οχι να αλλαζετε τους ορισμους διοτι ετσι τα παιδια μπλεκουν ασχημα .
Η πολυλογια επι του θεματος και για τρομερες συγχυσεις που εχουν προκυψει και οτι οι δον κιχωτες της διδακτικης προσπαθουν να εξαλειψουν αυτες τις συγχυσεις ειναι αστεια.

Και κατι ακομα. Ο Γιαννης Κυριακοπουλος Θοδωρη που στην αφιερωση σου τον κατατάσεις σε αυτους που μοχθησαν για το σωστο δεν εχεις καταλαβει τι γραφει σε σχολια του.
Σε αναρτηση του Μαργαρη στo Φορουμ:
“Ο Α είναι “απλός αρμονικός ταλαντωτής και ο Β όχι” δεν προκαλεί σύγχυση, ενω η φράση:
“εκτελεί αρμονική ταλάντωση ταλάντωση αλλά όχι απλή” προκαλεί σύγχυση.”:
Στην προσφατη αναρτηση του Αποστολη:
‘Ένα από τα “προϊόντα” ενός συστήματος είναι η κίνηση ενός μέλους του. Δύο κινήσεις ταυτίζονται αν έχουν ίδιες εξισώσεις θέσης.”
Και πολλες ακομα αλλες τοποθετησεις.
O ανθρωπος εξηγει εδω και μια πενταετια, απο τοτε που εγω μπηκα στο υλικο και το γνωριζω, οτι άλλο απλος αρμονικος ταλαντωτης και αλλο απλη αρμονικη ταλαντωση.
Θοδωρη γιατι επαναφερεις το θεμα χωρις να μας λες τιποτα καινουργιο και μαλιστα σε μια αναρτηση οπου ο Αποστόλης δεν κανει αναφορά ούτε σε δυνάμεις επαναφοράς ούτε σε ενέργειες αλλά περιγράφει απλά την εξίσωση κίνησης ενός σημείου;
Εγω καθομαι ησυχος ησυχος και δεν λεω τιποτα 🙂
Εγραψες ξαφνικα : ” Γιατί όμως σκέτο αρμονική και όχι ΑΑΤ;
Η προβολή του άκρου στο περιστρεφόμενο διάνυσμα δηλαδή τί κάνει;;;;;”
Οτι ναναι….

Καλημέρα σε όλους, εγώ δύο ερωτήσεις έκανα και έλαβα τις απαντήσεις…
Όποιος ενοχλείται Κωνσταντίνε μην τις διαβάζει… δεν θα μου κάνεις υποδείξεις τί θα ανεβάζω και τι όχι…

Τα ονόματα που ανέφερα δεν ασπάζονται όλοι την άποψη για την ΑΑΤ…
Οι αφιερώσεις δεν γίνονται μόνο σε αυτούς που συμφωνείς, αλλά σε αυτούς που σε έκαναν καλύτερο… ώστε να μην λες κάθε συνάρτηση του x δυναμική ενέργεια…
Εγώ προσωπικά μέχρι το 2009 το έλεγα…

Όσο για την διαφορά της Απλής Αρμονικής Ταλάντωσης και του Απλού Αρμονικού Ταλαντωτή….ας εξαλειφθεί από τα βιβλία ο όρος δυναμική ενέργεια ταλάντωσης και να παραμείνει μόνο ο όρος δυναμική ενέργεια Ταλαντωτή και τότε δεν θα ενοχλήσω ξανά το δίκτυο με τέτοιες φλυαρίες…

Οι μαθητές γνωρίζουν και χρησιμοποιούν τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνιών άνω των 180 μοιρών, παρ’ όλο που δεν υπάρχουν τρίγωνα με τέτοιες γωνίες. Αυτό ονομάζεται επέκταση ορισμού των τριγωνομετρικών γωνιών μέσω του τριγωνομετρικού κύκλου. Στην επιστήμη και ιδιαιτέρως στη Φυσική χρησιμοποιείται η ίδια γλώσσα σε διαφορετικά πλαίσια αρκεί να είναι σαφής η αλλαγή πλαισίου.

Ανδρέα άλλο μια τέτοια επέκταση και άλλο αυτή της “ενέργειας” ταλάντωσης.
Η “ενέργεια” ταλάντωσης δεν είναι πάντοτε ίση με το έργο που παράγουμε για να “οπλίσουμε” τον ταλαντωτή.
Όταν μάλιστα μιλάμε για στερεά τότε η “δυναμική ενέργεια ταλάντωσης” δεν είναι ίση με το έργο της συνισταμένης από την επίμαχη θέση ως τη θέση ισορροπίας.
Δηλαδή δεν είναι ενέργεια ενώ το ημίτονο των 300 μοιρών είναι ημίτονο.

Αν δεν συμφωνείς έχω πρόχειρα καμιά δεκαριά αντιπαραδείγματα.

Έβαλα και εγώ το σχόλιο του Κων/νου:
“δυναμικη ενεργεια εχει ενα σωμα οταν η δυναμη που δεχεται μπορει να προκυψει απο καποιο δυναμικο.Στην περιπτωση της ΑΑΤ τετοια ειναι η δυναμη ενος ελατηριου. Αν ενα σωμα κανει ΑΑΤ υπο την επιδραση say μιας στατικης τριβης τοτε δεν μπορουμε να ορισουμε δυναμικη ενεργεια διοτι ως γνωστον οι στατικες τριβες δεν προκυπτουν απο δυναμικα.Το οτι εξ ορισμου μια κινηση λεγεται ΑΑΤ δεν με αναγκαζει να μιλησω για ενεργειες. Ουτε καν για δυναμεις και μαζες.”

η απάντηση:
[Τα σχόλιά σου είναι πολύ ενδιαφέροντα και αγγίζουν βασικά σημεία της φυσικής. Ας τα εξετάσουμε αναλυτικά:

1. Δυναμική ενέργεια και συντηρητικές δυνάμειςΈχεις απόλυτο δίκιο: Η δυναμική ενέργεια ορίζεται μόνο για συντηρητικές δυνάμεις (που προκύπτουν από δυναμικό). Η ελαστική δύναμη του ελατηρίου είναι πράγματι συντηρητική, γι’ αυτό και μπορούμε να ορίσουμε την ελαστική δυναμική ενέργεια U = ½kx².

2. Στατική τριβή και ΑΑΤΕδώ υπάρχει μια σημαντική διάκριση:

• Στατική τριβή: Δεν είναι συντηρητική δύναμη, άρα όντως δεν ορίζεται δυναμική ενέργεια για αυτήν
• Αλλά: Στην πράξη, αν έχουμε ΑΑΤ με στατική τριβή (π.χ. σώμα πάνω σε οριζόντιο ελατήριο), η στατική τριβή συνήθως είναι αντίδραση και δεν παράγει έργο (αν το σώμα δεν ολισθαίνει). Σε αυτή την περίπτωση, η ΑΑΤ εξακολουθεί να διατηρεί τη μηχανική ενέργεια

Αν όμως εννοείς κινητική τριβή (που παράγει έργο), τότε η ταλάντωση γίνεται φθίνουσα και η ολική μηχανική ενέργεια μειώνεται.

3. Ο ορισμός της ΑΑΤΕξαιρετική παρατήρηση! Ο μαθηματικός ορισμός της ΑΑΤ είναι:
x(t) = Aημ(ωt + φ₀) ή ισοδύναμα ẍ + ω²x = 0
Αυτός ο ορισμός είναι καθαρά κινηματικός:

• Δεν αναφέρεται σε δυνάμεις
• Δεν αναφέρεται σε μάζες
• Δεν αναφέρεται σε ενέργειες

Περιγράφει απλά μια περιοδική κίνηση με συγκεκριμένα χαρακτηριστικά (ημιτονοειδής, σταθερό πλάτος, σταθερή συχνότητα).

ΣυμπέρασμαΈχεις δίκιο ότι:

• Η ΑΑΤ ως κινηματική έννοια δεν προϋποθέτει συζήτηση για ενέργειες ή δυνάμεις
• Η δυναμική ενέργεια ορίζεται μόνο για συντηρητικές δυνάμεις

Ωστόσο, στη φυσική σύνδεση της ΑΑΤ με δυνάμεις (μέσω του 2ου νόμου Newton: F = mẍ = -mω²x), συχνά χρησιμοποιούμε την ενεργειακή προσέγγιση επειδή είναι χρήσιμη και διαφωτιστική—αλλά δεν είναι αναγκαστική από τον ορισμό.]

Καλημέρα Κώστα. Ακριβως αυτα που λες εννοω. Στο σχολικο βιβλιο εχει γινει το λαθος να δινεται κινηματικος ορισμος της ΑΑΤ και ταυτοχρονα σε καθε ΑΑΤ να αποδιδεται δυναμικη ενεργεια. Αυτο δεν μπορει να διδασκεται απο τους καθηγητες ετσι ακριβως θελει καποια διορθωση.Η διορθωση η οποια ειναι η πιο απλη για τα παιδια ειναι αν χρησιμοποιησω τις δικες σου εκφρασεις οτι.

Η ΑΑΤ ως κινηματική έννοια δεν προϋποθέτει συζήτηση για ενέργειες ή δυνάμεις
Η δυναμική ενέργεια ορίζεται μόνο για συντηρητικές δυνάμεις
Κατι που στο σχολικο εχει διαφυγει ως παρατηρηση και μας εχει βαλει να τσακονωμαστε 🙂
Δεν ειναι λογικο μια κινηση η οποια εχει βαφτιστει ΑΑΤ εξ ορισμου να της αλλαξουμε το ονομα λεγοντας οτι το ονομα αυτο ειναι λαθος. Εμεις που ειμαστε συνονοματοι μπορει καποιος να πει οτι το ονομα μας ειναι λαθος?

Το πιο καταλληλο παραδειγμα προς τα παιδια για να γινουν αυτες οι διευκρινησεις,ειναι του πιο κατω σχηματος,το οποιο το εκλεψα απο τον Διονύση.
Εστω οτι το πανω σωμα δεν ολισθαινει σχετικα με το κατω σωμα. Αν δεν υπαρχουν τριβες με το δαπεδο τοτε τα δυο σωματα κινουνται μαζι,και το συστημα των δυο σωματων ολοκληρο κανει ΑΑΤ.
Η δυναμη επαναφορας πανω στο συστημα ειναι αυτη του ελατηριου,ειναι συντηρητικη και ετσι για το συστημα αυτο οριζεται δυναμικη ενεργεια,μηχανικη ενεργεια και ολα τα καλά και ισχυουν οσα γραφει το σχολικο στην σελιδα 13.
Η μηχανικη ενεργεια του συστηματος διατηρειται διοτι δεν εχουμε παραγωγη θερμοτητας ή αν θελει κανεις να το δει πιο αναλυτικα,(αν και δεν χρειαζεται)το αλγεβρικο αθροισμα των εργων των στατικων τριβων που ασκουνται στο πανω και στο κατω σωμα,ειναι μηδεν.Η σταθερα επαναφορας του συστηματος ειναι αυτη του ελατηριου.
Αν κανουμε focus στο πανω σωμα ομως,τοτε ναι μεν και το πανω σωμα κανει και αυτο ΑΑΤ αφου οι εξισωσεις κινησης ειναι ιδιες,ομως η δυναμη επαναφορας στο πανω σωμα ειναι η στατικη τριβη η οποια δεν ειναι συντηρητικη. Η στατικη τριβη αυτη,παραγει εργο πανω στο σωμα,ειναι της μορφης
-Dx οπου x η απομακρυνση,ομως αν τα σωματα ακινητοποιηθουν,τοτε αυτη εξαφανιζεται και για αυτον τον λογο δεν μπορει να προκυψει απο καποιο δυναμικο.Αρα τι ισχυει για το πανω σωμα?. Κανει μιά χαρά ΑΑΤ,η στατικη τριβη ειναι η δυναμη επαναφορας, η σταθερα επαναφορας D υπαρχει κανονικα,μονο που ειναι μικροτερη απο την σταθερα του ελατηριου,αλλα σταματαμε εκει. Δεν μπορουμε να ορισουμε δυναμικη ενεργεια..Αν το κανουμε και κανουμε υπολογισμους,ναι μεν τα αποτελεσματα θα βγουνε σωστα,αλλα η κινηση αυτη εννοιολογικα δεν ειναι σωστη. Το μεγεθος
1/2 Dx^2 εχει διαστασεις ενεργειας αλλα δεν ειναι η δυναμικη ενεργεια του συστηματος.
Αυτα τα ολιγα. Ουτε παγιδες υπαρχουν ουτε παρανοησεις. Για αυτο μπαινει στην ταξη ο καθηγητης. Για να τα ξεμπλεκει τα παιδια οχι για να τα μπλεκει 🙂
https://i.ibb.co/hx9Pb393/1764723193-4703.png

Καλημέρα συνάδελφοι.
Σε ένα θέμα που κατά τη γνώμη μου καλ’ως το συζητάμε ξανά και ξανά, κυρίως για νέους συναδέλφους που τυχόν μας διαβάζουν βγαίνει ο Κωνσταντίνος και

1. Μας αποκαλεί “Αστείους Δον Κιχώτες της Διδακτικής”
2. Πολυλογάδες!
3. Μας υποδεικνύει τι ακριβώς να λέμε για τα λάθη του βιβλίου, γράφοντας μάλιστα ότι το μοναδικό λάθος βρίσκεται στη σελίδα 13

Για το τελευταίο, υπάρχει και η ανάρτηση
Λάθη του Σχολικού βιβλίου
Κωνσταντίνε αν σου φαινόμαστε χαμηλότερου επιπέδου, εμμονικοί, ανίκανοι να ερμηνεύσουμε ορισμούς ή ανεπίδεκτοι μαθήσεως, εφόσον δεν βελτιωνόμαστε και δεν αντέχεις τα ίδια και τα ίδια, μη χάνεις το χρόνο σου με μας, πες μια φορά την άποψή σου και άσε μας στο σκοτάδι και την πλάνη.

Καλημέρα
 Εμφανίστηκε λοιπόν πάλι το ζήτημα του ονόματος (της ταλάντωσης) με ανάρτηση που έχει αγγλικό τίτλο. Οι απαντήσεις που ελήφθησαν με την βοήθεια του ChatGPT σε ερωτήσεις του Θοδωρή Παπασγουρίδη  δίνουν την εντύπωση ότι υπάρχει μια συμφωνία στην διεθνή βιβλιογραφία για δυναμικό ορισμό της απλής αρμονικής ταλάντωσης. Είναι όμως έτσι;
  Κατ’ αρχάς ένας από τους συγγραφείς που αναφέρει το ChatGPT ως δεχόμενο τον δυναμικό ορισμό , ο Taylor , (υποθέτω στο Classical Mechanics , το καλύτερο ίσως βιβλίο Μηχανικής ενδιάμεσου επιπέδου) γράφει στην σελ. 165    The form x(t) = B1cos(ωt) + B2sin(ωt)   can be taken as the definition of the simple harmonic motion.
 Επίσης στα ακόλουθα βιβλία υιοθετείται κινηματικός ορισμός.
               Landau, Akhierzer, Lifshitz – General Physics (σελ.86)
                Alonso , Finn – Physics (σελ. 191)
                Ohanian – Physics V1 (σελ. 380)
Σε άλλα βιβλία , όπως αυτό των Resnick , Halliday υιοθετείται δυναμικός ορισμός
 
Δεν υπάρχει λοιπόν (σε αντίθεση με αυτά που λέει το ChatGPT) κάποιος επίσημος διεθνής (standard) ορισμός της ΑΑΤ στην βιβλιογραφία. Όποιος ισχυρίζεται ότι ο κινηματικός ορισμός της ΑΑΤ (ή ο δυναμικός)  είναι λανθασμένος κάνει σοβαρό λάθος.     Κλείνω το σχόλιο αυτό με μια αναφορά στον μεγαλύτερο Φυσικό του 19ου αιώνα
 If while the body M moves in a circle with uniform velocity another point P moves in a fixed diameter of the circle, so as to be always at the foot of the perpendicular from M on that diameter, the body P is said to execute Simple Harmonic Vibrations  J C Maxwell – Matter and Motion (σελ. 94)

Καλημέρα κύριε Βλάχο, κανείς δεν ισχυρίζεται για επιστημονικό λάθος στον ορισμό
της ΑΑΤ. Μιλώντας για τον εαυτό μου και μόνο, ισχυρίζομαι πως ο ορισμός που δίνεται από το σχολικό και ακολουθείται από τη συντριπτική πλειοψηφία των διδασκόντων είναι διδακτικά λανθασμένος.

Οι μαθητές θεωρούν ότι οποιαδήποτε κίνηση της μορφής x=Aημ(ωt+φ) έχει ίδια χαρακτηριστικά με κάθε άλλη.

Φαντάζομαι να συμφωνείτε πως αυτό δεν ισχύει. Για να μην αναρωτηθούν λοιπόν όσοι συνεχίσουν σπουδές φυσικής, γιατί άλλα μας λέγανε στο Λύκειο και άλλα διαβάζουμε τώρα, καλό είναι να γνωρίζουν τον αντίλογο.

Το σχολικό και η πλειοψηφία των διδασκόντων αναφέρονται σε δυναμική ενέργεια ταλάντωσης και όχι σε δυναμική ενέργεια ταλαντωτή.

Πώς λοιπόν στην κίνηση μίας σκιάς που περιγράφεται από τη σχέση x=Aημ(ωt+φ)
αποδίδουμε ενέργεια;

Συνδέεται η δυναμική ενέργεια με χωροεξαρτώμενη δύναμη ή όχι; Δέχεται η σκιά δυνάμεις;

Αυτός είναι ο λόγος που προσωπικά διαφωνώ με το apriori ορισμό της ΑΑΤ ως κίνηση της μορφής x=Aημ(ωt+φ).

Τότε και η εξαναγκασμένη που περιγράφεται από την ίδια σχέση ταυτίζεται με την ΑΑΤ, αλλά και κάθε κίνηση που οφείλεται σε στατικές τριβές, δυνάμεις επαφής που προκύπτουν φορμαλιστικά ως συναρτήσεις της θέσης για όσο το σύστημα ταλαντώνεται, αλλά αν ακινητοποιηθεί στην ίδια θέση, η δήθεν χωροεξαρτώμενη δύναμη θα έχει άλλη τιμή….. οφείλουν να αποκτούν δυναμική ενέργεια….

Κάποιος πρέπει να πει λοιπόν πως άλλο δυναμική ενέργεια που συνδέεται με χωροεξαρτώμενη δύναμη και άλλο “δυναμική ενέργεια” που συνδέεται με μούφα χωροεξαρτώμενη δύναμη….

Γιατί ρώτησα την ΑΙ;

Γιατί βαρέθηκα να ακούω για πανεπιστημιακά ξενόγλωσσα που ορίζουν την ΑΑΤ κινηματικά…. Δεν το αμφισβητώ, αλλά ορίστε που πλήθος άλλων πανεπιστημιακών ξενόγλωσσων ορίζουν την ΑΑΤ δυναμικά…..

Για να είμαι απόλυτα ειλικρινής δεν περίμενα μία τόσο πειστική απάντηση…

Η ερώτηση έγινε στο πλαίσιο επιμόρφωσης που παρακολουθώ για την εισαγωγή της GenAI στη δευτεροβάθμια…

Αντί να ζητήσω “σχέδιο μαθήματος” που θεωρώ πως είμαι ικανός να κάνω, είπα να ρωτήσω κάτι που χρονικά ήταν επίκαιρο στη διδασκαλία μου….

Προφανώς ενοχλεί πολλούς… Δεν αναφέρομαι σε εσάς που το σχόλιό σας δεν προκαλεί και δεν θίγει….γι αυτό και απαντώ….

Όλα αυτά τα χρόνια έχω δεχθεί επιθέσεις και προσβολές από συναδέλφους, επειδή επιμένω να τονίζω τη διαφορά….

Κυκλοφορεί δύο χρόνια στο υλικονετ ανάρτηση Με τον τίτλο “Λανθασμένη Λύση” που αναφέρεται σε δική μου ανάρτηση που είναι προφανές ότι αντιτίθεται στη “δυναμική ενέργεια” μιας υποτιθέμενης χωροεξαρτώμενης δύναμης…με περιπαικτική διάθεση..

Συνάδελφοι που επιλέγουν τον κινηματικό ορισμό αποκλειστικά, κάνουν υποτιμητικά σχόλια….

Δεν έχουν σημασία όλα αυτά, αλλά επί της ουσίας σε όσα αναφέρει ως απάντηση η GenAI δεν γίνεται λόγος…

Ρωτώ λοιπόν εγώ….

Σε τί μπορεί να διαφωνεί κάποιος με την απάντηση της GenAI στις δύο ξεκάθαρες ερωτήσεις που έθεσα;

Μέχρι το 2009, λέγαμε ή αφήναμε να εννοείται σχεδόν όλοι πως η στατική τριβή δημιουργεί δυναμική ενέργεια;

Είναι δύσκολο να αναγνωρίζεις το λάθος σου, αλλά εκεί φαίνεται η διαφορά….

Κλείνοντας, αν στα νέα βιβλία γίνεται χρήση του όρου δυναμική ενέργεια ταλαντωτή και όχι ταλάντωσης, δεν έχω πρόβλημα να δεχθώ κινηματικό ορισμό της κίνησης,φού τότε η κίνηση θα είναι απαλλαγμένη από “ενέργεια”…

Καλημέρα παιδιά.
Θοδωρή πέφτει ένα μπαλάκι και βλέπουμε τη σκιά του:
https://i.ibb.co/qLm6vwFM/44.png
Το μπαλάκι βρίσκεται σε ελεύθερη πτώση. Η σκιά όχι.
Και τα δύο εκτελούν ευθύγραμμες ομαλά επιταχυνόμενες κινήσεις με επιτάχυνση g.
Και τα δύο έχουν κάθε στιγμή ίσες ταχύτητες.
Το μπαλάκι έχει κινητική και δυναμική ενέργεια. Η σκιά δεν έχει κάποιου είδους ενέργεια.
Το μπαλάκι δέχεται δύναμη. Η σκιά όχι.

Τι σχέση έχουν αυτά με το θέμα;
Η ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ορίζεται και κινηματικά. Κυρίως κινηματικά.
Η ελεύθερη πτώση ορίζεται μονό δυναμικά ή ενεργειακά.
Δεν μπορούμε να πούμε ότι κάτι που κατεβαίνει με επιτάχυνση g κάνει ελεύθερη πτώση. Διότι μπορεί να είναι σκιά. Μπορεί να είναι ένα μπαλόνι που κρατάω και πέφτει μαζί μου με επιτάχυνση g.

Γιάννη συγγνώμη, δεν καταλαβαίνω το πνεύμα του σχολίου σου

Γράφεις: ” Η ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ορίζεται και κινηματικά. Κυρίως κινηματικά.
Η ελεύθερη πτώση ορίζεται μονό δυναμικά ή ενεργειακά.
Δεν μπορούμε να πούμε ότι κάτι που κατεβαίνει με επιτάχυνση g κάνει ελεύθερη πτώση.”

Δεν διαφωνώ , γι αυτό και ουδέποτε χαρακτήρισα την κίνηση της προβολής στον κατακόρυφο άξονα y’y σώματος που εκτελεί οριζόντια βολή, ως ελεύθερη πτώση…και επιμένω να αναφέρεται ως ομαλά επιταχυνόμενη με a=g

Ισχύουν τα ίδια στη διδασκαλία της ΑΑΤ και της εξαναγκασμένης αρμονικής;

Οι 9 στους 10 από τους συναδέλφους αποδίδουν ενέργεια στην ΑΑΤ, μιλώντας για δυναμική ενέργεια ταλάντωσης;

Ο μαθητής ταυτίζει την κίνηση ΑΑΤ με τον ταλαντωτή-υλικό σημείο που εκτελεί τη συγκεκριμένη κίνηση;

Αν τις ταυτίζει όπως ισχυρίζομαι εγώ, οφείλουμε τουλάχιστον να επιμείνουμε στο ξεκαθάρισμα που έχει αναφερθεί δεκάδες φορές στο υλικονετ με το οποίο (παραδόξως για μένα) ταυτίζεται κατά 99% η απάντηση της GenAI;

Δώσε σε παρακαλώ μία ξεκάθαρη απάντηση, λαμβάνοντας υπόψιν πως δεν απευθύνεσαι μόνο στον Μάργαρη, στον Φασουλόπουλο και στον Καβαλλιεράτο αλλά στο σύνολο των συναδέλφων και των μαθητών……

Παλαιότερη ανάρτηση του Ανδρέα Ριζόπουλου

Πόσοι Γιάννη διαφοροποιούν στην διδασκαλία τους την Απλή Αρμονική Ταλάντωση,
από τον Απλό Αρμονικό Ταλαντωτή;

Θοδωρή ας απαντήσω με τη σειρά.
Λες:
Δεν διαφωνώ , γι αυτό και ουδέποτε χαρακτήρισα την κίνηση της προβολής στον κατακόρυφο άξονα y’y σώματος που εκτελεί οριζόντια βολή, ως ελεύθερη πτώση…και επιμένω να αναφέρεται ως ομαλά επιταχυνόμενη με a=g

Το ξέρω ότι δεν θα τη χαρακτήριζες ελεύθερη πτώση. Ουδείς θα το έκανε. Γι’ αυτό χρησιμοποιώ το παράδειγμα αυτό. Είναι κάτι κοινώς αποδεκτό.
Έτσι θέλω να φανεί η διαφορά φαινομένου – κίνησης.

Μετά λες:
Ισχύουν τα ίδια στη διδασκαλία της ΑΑΤ και της εξαναγκασμένης αρμονικής;
Οι 9 στους 10 από τους συναδέλφους αποδίδουν ενέργεια στην ΑΑΤ, μιλώντας για δυναμική ενέργεια ταλάντωσης;

Το φοβάμαι και εγώ ότι το ποσοστό είναι μεγάλο και γι’ αυτό έχω συμμετάσχει σε συζητήσεις και έχω στείλει παραδείγματα στα οποία το 1/2 m.ω^2.x^2 δεν είναι η δυναμική ενέργεια του συστήματος.
Είναι χοντρό λάθος και το έχουμε αναδείξει στο υλικονέτ πολλές φορές.

Ευχαριστώ Γιάννη

Έλειψα για λίγο και συνεχίζω.
Ρωτάς:
Πόσοι Γιάννη διαφοροποιούν στην διδασκαλία τους την Απλή Αρμονική Ταλάντωση,
από τον Απλό Αρμονικό Ταλαντωτή;

Μάλλον ελάχιστοι.
Προτιμούσα τον όρο” Γραμμική αρμονική ταλάντωση” που χρησιμοποιούσα στις παρουσιάσεις μου. Συμπεριλαμβάνει όλες τις κινήσεις που ταυτίζονται με την κίνηση της προβολής ενός κυκλικά και ομαλά κινούμενου υλικού σημείου.

Στη συνέχεια (επί Δεσμών) αναφέρονταν περιπτώσεις τέτοιων ταλαντωτών.

1. Σώμα σε ελατήριο (απλός αρμονικός ταλαντωτής)
2. Εξαναγκασμένος ταλαντωτής.
3. Η περίπτωση της τρύπας στη γη.
4. Ο υοειδής σωλήνας με το νερό.
5. Μηχανισμοί όπως ο παρακάτω

https://i.ibb.co/4HLKbPW/33.png
Εδώ δεν μπορούμε να μιλήσουμε για διατήρηση ενέργειας.

Υπάρχουν επίσης κινήσεις φωτεινών κηλίδων που δεν διαθέτουν δυνάμεις και ενέργειες. Μας ενδιαφέρουν όμως πολύ. Το τράκερ μετράει ταχύτητες φωτεινών κηλίδων.

Για τις περιπτώσεις “Απλού Αρμονικού Ταλαντωτή”, “εξαναγκασμένου ταλαντωτή” και ίσως “κυλιόμενου ταλαντωτή” ασχολούμαστε με ενέργειες και έργα των δυνάμεων που δρουν.

Για το τέλος άφησα το δύσκολο:
Δώσε σε παρακαλώ μία ξεκάθαρη απάντηση, λαμβάνοντας υπόψιν πως δεν απευθύνεσαι μόνο στον Μάργαρη, στον Φασουλόπουλο και στον Καβαλλιεράτο αλλά στο σύνολο των συναδέλφων και των μαθητών……

Με τον Κωνσταντίνο συμφωνούμε στη διάκριση φαινομένου – κίνησης και δεν του λέω τίποτα.
Ούτε στον Διονύση και στον Γιώργο λέω τίποτα γιατί ξέρουν τι εννοώ.
Και εγώ ξέρω τι εννοεί ο Διονύσης και δεν διαφωνώ μαζί του όταν λέει “Η κίνηση είναι αρμονική ταλάντωση αλλά όχι απλή”.
Έχουμε δει μάλλον όλοι τη “Βαβυλωνία” και έχουμε καταλάβει τι εννοούσε με το “κουράδια” ο Κρητικός και τι κατάλαβε ο Αρβανίτης. Δεν αξίζει διαφωνία για τη σημασία της λέξης “κουράδια”.
Ούτε και εδώ αξίζει διαφωνία για το τι είναι τελικά η ΑΑΤ.

Δεν υπεκφεύγω όμως και προσπαθώ να δώσω μια ξεκάθαρη απάντηση.
Όπως η “Ελεύθερη πτώση” της Φυσικής είναι ένα φαινόμενο και η “Κίνηση με g κατακόρυφα” είναι η κίνηση που το συνοδεύει, έτσι και ο “Απλός αρμονικός ταλαντωτής” είναι ένα σύστημα που συνοδεύεται από μία κίνηση.
Οι κινήσεις ορίζονται από την Κινηματική (Γεωμετρία μετά χρόνου) που ταυτίζει δύο κινήσεις που έχουν ίδιες εξισώσεις θέσης. Η Κινηματική δεν ασχολείται με δυνάμεις και ενέργειες.

Έμαθα τώρα από το Δημήτρη ότι και ο Μάξγουελ ονόμαζε “απλή αρμονική ταλάντωση” την κίνηση της προβολής του ομαλά και κυκλικά κινητού.
Δεν το λέω για να καταλήξω:
-Όταν μιλάει ο Μάξγουελ εσύ μη μιλάς!
αλλά για να φανεί ότι και πολύ σοβαροί χρησιμοποιούν τον ορισμό αυτόν.
Φυσικά πάρα πολλοί σοβαροί ορίζουν δυναμικά την ΑΑΤ. Βιβλία περιωπής.
Να τα βάλλω με τους Χαλιντέυ-Ρέσνικ λέγοντας ότι ο Λαντάου είναι μεγαλύτερης αξίας;;
Έτσι προσπαθώ πάντα από τα συμφραζόμενα να καταλάβω τι θέλει να πει κάποιος.

Ειρήσθω εν παρόδω όταν ένας εκφωνητής αθλητικών λέει “Ελεύθερη πτώση” καταλαβαίνω ότι δεν μιλάει για κίνηση που το σώμα δέχεται μόνο το βάρος του αλλά:
https://i.ibb.co/Rppt9zyc/free.png

Ακολουθώ (όταν γράφω στο υλικονέτ) το δίδαγμα της Βαβυλωνίας.
Και στην Κρήτη και στη Βοιωτία λέω “πρόβατα” και καταλαβαίνουν όλοι τι εννοώ.
Στο υλικονέτ γράφω “Αρμονική ταλάντωση” και όλοι συμφωνούν και καταλαβαίνουν τι εννοώ. Αν έχει ενέργεια την υπολογίζω. Αν διατηρείται το λέω. Αν μεταβάλλεται αρμονικά η ενέργεια το λέω.

Τέλος …..
https://i.ibb.co/krhTVty/23.png

Καλησπέρα παιδιά.
1) Ένα σώμα μάζας m εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κινηση με ταχύτητα υ.
Να βρεθεί η ενέργεια της ΕΟΚ.
Ενοχλητικό μου ακούγεται.
Λέμε να βρεθεί η ενέργεια ταλάντωσης, ή ΑΔΜΕ στην ταλάντωση. Για κάποιους ακούγεται ενοχλητικό για άλλους λιγότερο ενοχλητικό άλλοι το έχουν συνηθίσει. Προφανώς όλοι όταν μιλάνε για ενέργεια πρέπει να εννοούν ενός συγκεκριμένου σώματος κι όχι μιας κίνησης.
2)Ένα σώμα μάζας m εκτελεί μια κίνηση και η θέση του δίδεται από την σχέση χ=Αημωt.
Nα βρεθεί η ταχύτητα του την στιγμή που διέρχεται από την χ = Α/2.
Παραγώγους δεν γνωρίζω αλλά έχω μάθει ότι την κίνηση την λένε ΑΑΤ.
Θα ήθελα ως μαθητής μια απάντηση.

Καλησπέρα Γιώργο.
Σωστότερο θα ήταν (για το δεύτερο ερώτημα) να αποδειχθεί στο βιβλίο η σχέση

ω^2Α^2=ω^2x^2 +υ^2
και να υπολογίζεται από αυτήν η ταχύτητα στη θέση Α/2.

Για το πρώτο καταλαβαίνω την ύπαρξη κινητικής ενέργειας αλλά η δυναμική εξαρτάται από το σύστημα.

Οι διαφωνίες δεν είναι μόνο μεταξύ ημών.
Από τον Ανδρέα:
https://i.ibb.co/xK2xF5ND/56.png

Κάποιες απαντήσεις:
https://i.ibb.co/35S9d2tQ/45.png

Όμως κάποιες άλλες…..
https://i.ibb.co/hRBY8j6M/34.png

Γιάννη καλησπέρα και πάλι, επειδή οι καλές προθέσεις δεν αρκούν για τη λύση ενός διδακτικού προβλήματος, δεν αρκεί να λέμε:

“Σωστότερο θα ήταν (για το δεύτερο ερώτημα) να αποδειχθεί στο βιβλίο η σχέση

ω^2Α^2=ω^2x^2 +υ^2

και να υπολογίζεται από αυτήν η ταχύτητα στη θέση Α/2.”

Ξέρεις πόσες φορές η σχέση που αναφέρεις αποδεικνύεται μέσω της ΑΔΕΤ (η οποία παρεμπιπτόντως είναι άλλη Αρχή από την ΑΔΜΕ) (*) και όλοι είναι χαρούμενοι γιατί
“βγήκε ο λογαριασμός” δηλαδή βρήκαμε σωστό αποτέλεσμα και θα βαθμολογηθούμε
με όλα τα μόρια του ερωτήματος…

(*) χαριτολογώ, γνωρίζω ότι η ενέργεια του ταλαντωτή στην ΑΑΤ είναι μηχανική ενέργεια, μην δω πάλι “Λανθασμένο σχόλιο”…..

Δεν διεκδικώ τον ρόλο του “σοφού και παντογνώστη”….
Μέχρι το 2009 έλεγα αυτά που από τότε επικρίνω…γιατί μέσω του υλικονετ
διάβασα και είχα την διάθεση να καταλάβω, γιατί δεν διεκδικώ το διδακτικό
αλάθητο…

Κάθε χρόνο, λέω φέτος δεν θα μιλήσω, βαρέθηκα να “τσακώνομαι”…
Αλλά κάθε χρόνο κάτι διαβάζω και δεν …

Στα αποσπάσματα που θυμίζεις δεν γίνεται αναφορά στο αν στη συνέχεια
χρησιμοποιείται ο όρος “δυναμική ενέργεια απλής αρμονικής ταλάντωσης”

Άρα δεν μπορούμε να ξέρουμε αν σε στατικές τριβές αποδίδεται δυναμική ενέργεια…

Καλησπέρα.
κ. Παπασγουρίδη λέτε ότι ο κινηματικός ορισμός της ΑΑΤ είναι διδακτικά λανθασμένος. Από την εμπειρία μου έχω διαπιστώσει ότι αν (στο πλαίσιο κινηματικού ορισμού) γίνει από την αρχή αναφορά στους μαθητές για ελεύθερη (αμείωτη) απλή αρμονική ταλάντωση και για εξαναγκασμένη απλή αρμονική ταλάντωση και τονιστούν οι διαφορές τους στο Α το ω και το φ , δεν υπάρχει δυσκολία να πειστούν ότι αυτά που ισχύουν για την ενέργεια της ελεύθερης δεν μπορούν να μεταφερθούν στην εξαναγκασμένη. Να παρατηρήσω εδώ ότι ο ορισμός της ΤΝ για την ΑΑΤ δεν αναφέρει ότι η δύναμη επαναφοράς πρέπει να είναι συνισταμένη μόνο συντηρητικών δυνάμεων οπότε δεν καλύπτει τους προβληματισμούς σας. Βεβαίως αυτός ο ορισμός με αυτήν την μορφή είναι απολύτως ισοδύναμος με τον κινηματικό. Ο χαρακτηρισμός της εξαναγκασμένης ως απλής αρμονικής θεωρώ ότι χρειάζεται για να διακρίνεται από την εξαναγκασμένη όπου ο διεγέρτης μπορεί να είναι πχ της μορφής  Fδ(t)=Kημ(ωt)+Nημ(2ωt)
Γράφετε επίσης: «Ρωτώ λοιπόν εγώ…. Σε τί μπορεί να διαφωνεί κάποιος με την απάντηση της GenAI στις δύο ξεκάθαρες ερωτήσεις που έθεσα;» Έγραψα και προηγουμένως ότι η ΤΝ λανθασμένα αναφέρει ότι υπάρχει κάποιος επίσημος διεθνής (standard) ορισμός της ΑΑΤ στην βιβλιογραφία και επίσης λανθασμένα καταχωρεί τον Taylor σε αυτούς που υιοθετούν δυναμικό ορισμό. Δεν είναι λοιπόν τόσο αξιόπιστη όσο πιθανόν θεωρείτε.
Τα βιβλία που ανέφερα ως δεχόμενα κινηματικό ορισμό είναι από τα καλύτερα του είδους.(Γενική εισαγωγική φυσική).Η εντύπωση μου είναι ότι στο επίπεδο αυτό τα περισσότερα βιβλία υιοθετούν κινηματικό ορισμό (με ότι αυτό διδακτικά σημαίνει). Δυναμικό ορισμό συναντάμε στα περισσότερα πιο προχωρημένα βιβλία.

Καλησπερα σε ολους. Ειμαστε υποχρεωμενοι να ακολουθησουμε τον κινηματικο ορισμο της ΑΑΤ διοτι αυτος υπαρχει στο επισημο σχολικο βιβλιο με βαση το οποιο θα εξεταστουν τα παιδια.Οι αντιρρησεις ως προς το αν ο ορισμος αυτος ειναι διδακτικα πετυχημενος δεν νομιμοποιουν κανενα συναδελφο να διδασκει δικα του.Μπορουμε να διορθωνουμε τα επιστημονικα λαθη του σχολικου οχι ομως να αλλαζουμε τους ορισμους,κατι που κατα καποιο τροπο ισοδυναμει με αλλαγη της υλης. Βλεπετε οτι στο παρον μου σχολιο δεν ασχολουμαι με το ποιος ορισμος ειναι πιο καταλληλος,Ομως διαβαζοντας το σχολιο του κυριου Βλαχου δεν μπορω παρα να πω οτι ο Μaxwell μαλλον κατι παραπανω ξερει απο εμας για αυτα τα ζητηματα. Επισης τα βιβλια των Οhanian,Landau,Alonso κλπ εχουν εκπαιδευσει γενεες Φυσικων.Αρα ο ορισμος αυτος ειναι μια χαρα. Οσοι νομιζουν οτι ο κινηματικος ορισμος κανει τα παιδια να ταυτιζουν ολα τα φαινομενα κινησεων που εχουν την ιδια εξισωση κινησης,oπως say του driven oscilator με του simple oscilator,(τα γραφω αγγλικα αφου ετσι αρεσει του Θοδωρη) να βρουν τροπο να λυσουν αυτο το προβλημα χωρις να αλλαζουν τους ορισμους.

Συνεχίζεις να είσαι προκλητικός όταν σχολιάζεις… λυπάμαι γιατί αυτό δεν βοηθάει σε γόνιμο διάλογο…
Αν σε ενδιαφέρει πραγματικά τί διδάσκω, σε προσκαλώ στο σχολείο να ρωτήσεις τους 38 μαθητές που έχω στη φυσική προσανατολισμού…στα 2 από τα 4 τμήματα που έχει το σχολείο….
Επίσης, με χαρά σε προσκαλώ ως επισκέπτη συνάδελφο στην τάξη στο μάθημα μου. Είναι κάτι που συνηθίζουμε στο σχολείο… έτερο παρατήρηση λέγεται….
Την Δευτέρα θα ξεκινήσω κύματα… νομίζω είναι hard core κεφάλαιο για την διαφωνία μας… Μέχρι την Τετάρτη προλαβαίνεις γιατί την Πέμπτη θα είμαστε στη Ρόδο…

Θοδωρη ολο ενοχλεισαι απο το υφος μου. Δεν νομιζω οτι ειναι απρεπες. Δεν με ενδιαφερει η μεθοδος σου ομως εισαι υποχρεωμενος να ακολουθεις τους ορισμους του σχολικου. Δεν μπορεις να δινεις δικους σου ορισμους. Δεν εχεις το δικαιωμα. Εγω ποτε δεν θα ελεγα τιποτα αν δεν εκανες πρωτος πρωτος ενα ακυρο σχολιο και μαλλον ειρωνικο, στην αναρτηση του Αποστολη :”Γιατί όμως σκέτο αρμονική και όχι ΑΑΤ;
Η προβολή του άκρου στο περιστρεφόμενο διάνυσμα δηλαδή τί κάνει;;;;;”
Απαντω: AAT κανει. Πρεπει να το καταλαβεις.
Και μια και ξεκινατε κυματα πρεπει να εχεις υπ οψιν σου οτι και μια στοιχειωδης μαζα χορδης στην οποια διαδιδεται αρμονικο κυμα,ΑΑΤ κανει.

Taylor , Classical Mechanics
https://i.ibb.co/ccmGg9ZL/443.jpg

καλησπέρα σε όλους                                                                                   
επειδή Κωνσταντίνε, μάλλον δεν με διαβάζεις τελευταία, ομολογώ ότι για τους γνωστούς λόγους, παρεμβαίνω με δυσκολία, δεν θυμάμαι πόσες φορές έχω καταθέσει εδώ στο ylikonet τη θέση μου περί ορισμού, οπότε και την ξαναγράφω, ως τμήμα από το “άλλο” βιβλίο επίσημο σχολικό βιβλίο Φυσικής της Α Λυκείου, το οποίο διδάχτηκε μόνο (!) κατά το σχολικό έτος 2000-2001
“ο ορισμός ενός φυσικού μεγέθους: είναι πρωταρχική έννοια εισάγεται, δηλαδή, άμα τη εμφανίσει του μεγέθους με τη βοήθεια ήδη γνωστών μεγεθών, είναι αυθαίρετος, δηλαδή απόλυτης, αλλά όχι καταχρηστικής, επιλογής του ορίζοντος, δεν αποδεικνύεται και είναι ένας και μοναδικός και, επειδή κάποιες φορές σε διάφορα βιβλία υπάρχουν διαφορετικοί ορισμοί του ιδίου μεγέθους, σπάνια και της ονομασίας του, νόμιμος, αποδεκτός, παντοδύναμος, κυρίαρχος και διδακτέος είναι αυτός που γράφεται στο επίσημο και εγκεκριμένο σχολικό βιβλίο, ακόμα και αν δίκαια ή άδικα δεν αρέσει, ώσπου να, και αν, αλλαχθεί, και, βέβαια η αμφισβήτησή του, αν υπάρχει, καλώς, αλλά μέχρις εκεί”          
 ο ορισμός της ΓΑΤ γραφόταν στο επίσημο σχολικό βιβλίο της Β Λυκείου Γενικής, το οποίο και αφαιρέθηκε ολόκληρο (!) και γράφεται ο ίδιος, ως ΑΑΤ, στο επίσημο σχολικό βιβλίο της Γ Λυκείου, αυτός είναι ο νόμιμος, τελεία.           
(και για όποιον θέλει περισσότερα εδώ:
https://ekountouris.blogspot.com/2025/02/blog-post_3.html)

Βαγγέλη, μην “μαλώνεις” τον Κωνσταντίνο, είναι αθώος και πιστός
στον ορισμό του σχολικού περί ΑΑΤ.

Εγώ είμαι ο “αντιρρησίας” που αμφισβητώ την διδακτική ορθότητα ενός τέτοιου
ορισμού…άρα οι αστραπές του Δία, ας στραφούν προς το μέρος μου…

Να είσαι καλά Βαγγέλη, να μας “μαλώνεις”

καλησπέρα σε όλους
πολύ καλή “ποιοτική” και “πραγματική” άσκηση, Διονύση
και “όλα τα λεφτά” η “συμπεριφορά” του σώματος Β που αρχικά “αδιαφορεί” για την δύναμη που δέχεται από το ελατήριο, η οποία και συνέχεια αυξάνεται, διότι η επιμήκυνσή του συνέχεια αυξάνεται, επειδή κινείται το σώμα Α,
και παραμένει ακίνητο, ώσπου αυτή να γίνει μεγαλύτερη από τη μέγιστη τριβή που μπορεί να δεχτεί από το δάπεδο 

Καλημέρα Βαγγέλη και καλό μήνα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σου άρεσε…

Καλημέρα και καλό μήνα. Πολύ ωραία άσκηση Διονύση.

Καλημερα Διονύση και Βαγγελη. Διονυση περιττο να γραψω οτι η ασκηση ειναι χρησιμη. Αν επιλεξει κανεις 100 ασκησεις σου,δεν χρειαζονται περισσοτερες,και τις καταλαβει,γραφει αριστα διοτι αυτες περιεχουν ολες τις απαραιτητες μεθοδολογιες,ακομα και ασχετη να ειναι η ασκηση που θα πεσει.
Και μια ερωτηση απο μενα προς ολους :
Στο ερωτημα ii) ο Διονύσης οριζει την χρονικη στιγμη t1 ως την χρονικη στιγμη οπου το σωμα Β μολις αρχιζει να ολισθαινει.Σύμφωνοι. Ποση ειναι την χρονικη στιγμη t1 η επιταχυνση του σωματος Β;

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα ,μπορώ να πω γέφυρα μεταξύ Β΄και Γ΄…
Καλό μήνα Χριστουγεννιάτικο!
(στην ηλεκτρονική διεύθυνσή σου βλέπω dmargariw και λέω μάλλον λάθος πλήκτρο πατήθηκε)

Καλημέρα παιδιά.
Παύλο, Κωνσταντίνε και ΠΑντελή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κωνσταντίνε, λέω το ερώτημα να το αφήσω για τους… ιστορικούς του μέλλοντος 🙂
Παντελή σε ευχαριστώ για την ματιά σου, που δεν σου διέφυγε το w!
Βλέπεις το πλήκτρο στα Ελληνικά βγάζει “ς” στα Αγγλικά βγάζει “w”…

Ενταξει παιδια αφου το ερωτημα που θετω ειναι μπας κλας μην το απαντατε 🙂

Γεια σου και πάλι Κωνσταντίνε.
Κανείς δεν είπε ότι το ερώτημά σου είναι “μπας κλας” !
Αλλά είναι ένα ερώτημα που μας έχει απασχολήσει στο παρελθόν, όχι μία φορά.
Πρόσφατα στην ανάρτηση του Στέφανου.
Και έχει γίνει νομίζω φανερή η διαφωνία μας, στο να πάμε τα πράγματα αυστηρά μαθηματικά και να πούμε ότι τη στιγμή t=0, αφού η αριστερη παράγωγος δεν είναι ίση με τη δεξιά, τότε δεν ορίζεται το μέγεθος.
Έτσι το ερώτημά σου “τι τιμή παίρνει η επιτάχυνση τη στιγμή t=0…” και αν αυτή είναι μηδέν ή διάφορη του μηδενός ή δεν ορίζεται, αποκτά μια …φιλοσοφική διάσταση…
Να επαναλάβω το τελευταίο μου σχόλιο, στη πρόσφατη ανάρτηση; Ας δώσω το σύνδεσμο…

Διονυση αυτο που ρωταω τωρα ειναι διαφορετικο και πολυ πιο απλο.Μου αρεσε η διαταξη που εχεις φτιαξει για αυτο το ρωταω.Εδω Δεν υπαρχουν ασυνεχειες.Η αριστερη παραγωγος ειναι ιση με την δεξια και ειναι και οι δυο μηδεν οποτε δεν υπαρχει προβλημα.Δεν χρειαζεται ομως να μιλαμε για εξωτικά Μαθηματικα. Η συνισταμενη δυναμη πανω στο σωμα Β την χρονικη στιγμη t1 ποση ειναι? Εχεις δωσει τριβη ολισθησης ιση με μεγιστη στατικη. Αρα την στιγμη t1 η συνισταμενη δυναμη οριζεται μια χαρά και ειναι μηδεν.Αρα απο F=mα και η επιταχυνση ειναι μηδεν. Το ερωτημα το θεωρω πολυ απλο και και τα παιδια και μαλιστα εντος υλης. Που διαφωνεις?

Ως προς το θεμα της ασυνεχειας της υ(t), αν πρεπει να παρουμε ή οχι μονο την δεξια παραγωγο,αυτο πραγματι ειναι ενα λεπτο σημειο και εχω το μέτρο του ποτε πρεπει να επιμενω ή οχι,αν ηταν τετοια η περιπτωση,δεν θα επανεφερα εγω το ιδιο θεμα, 🙂

Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε.
Ναι έχεις δίκιο, για την επιτάχυνση στην άσκηση αυτή.
Απλά με παρέσυρε η σταθερή σου θέση πάνω στις πλευρικές παραγώγους…

καλό μεσημέρι σε όλους
μια προσέγγιση στο ερώτημα του Κωνσταντίνου για το πόση είναι η επιτάχυνση τη χρονική στιγμή t1
είναι ίση με 0, πράγματι, όπως προκύπτει από τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα, διότι η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται το σώμα είναι 0, τον οποίο ο μαθητής οφείλει να γράψει με τη λάθος μορφή Σ=m.a, διότι το σχολικό και όλα τα βιβλία, εκτός από το “άλλο βιβλίο”, τον γράφει λάθος
η σωστή γραφή, πάντως, είναι a=Σ/m, κι αφού ο αριθμητής είναι 0…
(όποιος θέλει ρίχνει και μια ματιά εδώ: https://ylikonet.gr/2021/07/23/%cf%80%ce%b5%cf%81%ce%af-%ce%bd%cf%8c%ce%bc%ce%bf%cf%85-%cf%83%cf%87%cf%8c%ce%bb%ce%b9%ce%b1-%cf%84%ce%b9%ce%bd%ce%ac/)

Καλησπερα σε ολους. Βαγγελη αυτο που θελω να τονισω ειναι οτι την χρονικη στιγμη που ξεκινανε να κινουνται τα σωματα η επιταχυνση τους ειναι μηδεν! Γιατι δινω σε αυτο τοση εμφαση: Oχι γιατι το θεωρω τρομερα ενδιαφερον αλλα γιατι σχεδον σε ολους φαινεται περιεργο. Αφου η επιταχυνση ειναι μηδεν σου λενε.τοτε πως θα ξεκινησει; Aφου αυτο λενε τα Μαθηματικα ειναι η απαντηση. Ως προς τον τροπο γραφης της εξισωσης F=mα που λες,ειναι ολιγον φιλοσοφικη η συζητηση κατα την γνωμη μου. Ναι μεν στην φυση η δυναμη ειναι το αιτιο και η επιταχυνση το αποτελεσμα,οποτε προηγειται η δυναμη,αλλα αν απομονωσουμε δυο μόνο σωματα,η δυναμη μεταξυ τους μαθηματικα οριζεται μεσω της επιταχυνσης δηλαδη μετραμε επιταχυνσεις το γινομενο των οποιων με την μαζα,μας δινει την δυναμη.Αρα προηγειται η επιταχυνση. Οποτε διαλεγει κανεις και παιρνει. Ρωτα αν θες και τον συναδελφο σου Χαράλαμπο Τραμπάκουλα ο οποιος πριν γινει Βοσκός εργαζοταν στο Πανεπιστημιο του Βερολινου,να μας πει την γνωμη του. 🙂

η δύναμη… ορίζεται, Κωνσταντίνε;
όχι ή δύναμη ορίζεται ως η αιτία που…
άλλο νόμος, άλλο ορισμός
(επιλέγω Μπρίλλη, τον αγαπημένο, που μας έμαθε όλους ότι “δεν κάθονται οι άνθρωποι θτο τραπέδι…”)

Καλησπέρα Διονύση. ¨Ομορφη όπως πάντα.
Προσπάθησα να μελετήσω την κίνηση (με ενέργειες).Αρκετή δουλεια και πράξεις.
Μερικές παρατηρήσεις:
α) Όταν υ1=0,8m/s (με ακριβεια ενος σημαντικού ψηφίου) την 2η φορά , έχουμε το ελατήριο στο φυσικό του μήκοε,
β) Ασχολήθηκα και με την εύρεση των επι μερους μετατοπίσεων των σωμάτων. Για να φανεί καλύτερα χρησιμοποίησα 4 δεκαδικά (που δεν συνηθίζω).
γ) Η δυναμη του ελατηρίου στα σώματα ,μεχρι το φυσικό μήκος που εξετάζω , εχει πάντα την ίδια φορά σε κάθε σώμα και έτσι οι δυναμικές ενέργειες του ελατηρίου δεν μπορεί να χρησιμοποιηθούν,
δ) Είναι 6 σελίδες.Όποιος δεν βαριέται και τις διαβάσει , πιστεύω ότι μπορει να βρεί την επεξεργασία ενδιαφερουσα. https://i.ibb.co/rRXNMRKp/SCAN-11.png

2η σελιδα:https://i.ibb.co/tT2QR2nC/SCAN-12.png

3η σελιδα:https://i.ibb.co/CKjz8nXK/SCAN-13.png

4η σελίδα:https://i.ibb.co/rKdHH2L1/SCAN-14.png

5η σελίδα:https://i.ibb.co/N2hqCydN/SCAN-15.png

και τελικα 6η σελίδα:https://i.ibb.co/PbWJFMv/SCAN-16.png

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Βρε συ, το τερμάτισες!!!! Τόσες πράξεις;
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Γιάννη.

Πολύ αναλυτική και όμορφη μαθηματικά δουλειά.
Φυσικά ισχύει αυτό που αναφέρεις: “Το να χειρίζομαι κάτι μαθηματικά δεν σημαίνει ότι το κατάλαβα”

Καλημέρα Άρη.
Ευχαριστώ.

Εξαιρετικό ! Γιαννη.
Να προσθέσουμε για την δύναμη Coriolis :
Αφορά παρατηρητες που βρισκονται στο στρεφόμενο σύστημα και μετέχουν στην κίνηση αυτού (κινούμενους παρατηρτες)
Η φορά της βρισκεται με τον κανόνα των τριών δακτύλων (δεξι χερι):
Ο αντίχειρας δειχνει την γωνιακή ταχύτητα.
Ο δείκτης την ορθογώνια (ως προς τη γωνιακή ταχύτητα) συνιστώσα της ταχύτητας (δηλαδη αυτή που είναι στο επίπεδο του κύκλου).
Ο μεσος την κατεύθυνση της δύναμης Coriolis.
Εννοείται αν η ταχύτητα είναι παράλληληστον άξονα περιστροφής ( στην γωνιακή ταχύτητα) ,τότε η δύναμη Coriolis είναι μηδέν.

Ευχαριστώ Γιώργο.
Σωστά τα λες.
Μια παλιά απλοϊκή παρουσίαση των εν λόγω δυνάμεων.
Υπάρχει το σκίτσο με τα τρία δάχτυλα εκεί.
Προτιμώ την παλιά από την παρούσα ανάρτηση.

Γεια σας παιδιά. Το παιχνίδι Γιάννη διαθέτει και όμορφα συνοδευτικά για τους νεώτερους αναγνώστες: Οι τρεις σωματοφύλακες, φυγόκεντρος, Coriolis, d’ Alembert, Μέρος πρώτον και Οι τρεις σωματοφύλακες, φυγόκεντρος, Coriolis, d’ Alembert, Μέρος δεύτερον.

Ευχαριστώ Αποστόλη.

Πολύ καλή δουλειά Γιάννη!
Η δύναμη των μιγαδικών αριθμών, αναδεικνύεται όμορφα και στο βιβλίο (νομίζω ότι έχει μεταφραστεί και στα ελληνικά)

An Imaginary Tale: The Story of √-1
του Paul Nahin.

Δυστυχώς, δεν διδάσκονται πλέον στο Λύκειο…

Καλό βράδυ Μίλτο.
Ευχαριστώ.

Καλημέρα σε όλους.
Γιάννη εκπληκτικό!

Καλημέρα Βασίλη..
Ευχαριστώ.

Καλημέρα Αποστόλη.
Όμορφο θέμα!
Μια εναλλακτική σκέψη για το β) ερώτημα.
Αν δουλέψουμε με άξονες x,y και αναλύσουμε τις ταχύτητες στις θέσεις Α και Γ, γίνεται φανερό το συμπέρασμα που κατελήγεις, ότι η Δυ είναι κατακόρυφη, εξαρχής.

Καλημέρα Διονύση και σε ευχαριστώ. Η αλήθεια είναι ότι σκέφτηκα να γράψω και την εναλλακτική που δίνεις, αλλά είπα να χαζέψω τη βροχή…

Καλά έκανες Αποστόλη.
Άσκηση με εναλλακτική λύση, έχεις άπειρες ευκαιρίες να γράψεις.
Η βροχή όμως είναι… σπάνια!
Και το να βρέχει στην Αθήνα είναι ακόμη πιο σπάνιο φαινόμενο…

Έτσι είναι Διονύση. Θέλουμε βέβαια ποτιστικές βροχές, μήπως και σωθεί η κατάσταση.

Καλημέρα Διονύση.
Εύχομαι να είστε αλώβητοι από το δόρυ της Adel !
Ωραίο το σενάριο που “δίνει” και …εναλλακτικές .
π.χ i) Για το σύστημα m1,m2 : α=Fελ/mολ=κd/mολ=…=6m/s^2 μετρικά
Βέβαια ενδιάμεσα στη συνέχεια εμπλέκεται η ταλ/ση και καλώς επέλεξες
να βρεις την α ταλαντωτικά, βρίσκοντας απαραίτητα μεγέθη για τη συνέχεια…
Να πάλι στο τέλος η περίφημη “συνάντηση σωμάτων”!
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Γεια σου Αποστόλη.
Ας τη δούμε:

Γεια σου και από εδώ Αποστόλη, πολύ ωραία άσκηση!

Γεια σου Γιάννη και σε ευχαριστώ για την οπτικοποίηση.

Ευχαριστώ Παύλο.

Μιας και το σώμα ηρεμεί, ας βούμε κάτι άλλο να ταλαντώνεται!
Πολύ καλή ιδέα Αποστόλη.

Καλημέρα Διονύση και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Πανέξυπνη !!!!!
Γιατί όμως σκέτο αρμονική και όχι ΑΑΤ;

Η προβολή του άκρου στο περιστρεφόμενο διάνυσμα δηλαδή τί κάνει;;;;;

Μπράβο Αποστόλη

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ. Δεν ήταν εσκεμμένη η παράλειψη του ‘απλή’, κινηματική έχουμε εδώ για το σημείο.

Καλημέρα Αποστόλη και καλό μήνα!
Ωραίο στην απλότητά του, που ενίοτε δυσκολεύει
στην εξήγησή του ,ιδίως το προφανές (ερ.α!)
(Σαν τελικό αποτέλεσμα για την Fmax χρειάζεται ανισοϊσότητα η ισότητα;)
Να είσαι καλά

Καλημέρα, καλή εβδομάδα, καλό μήνα σε όλους τους φίλους,
Αποστόλη επιλέγω να παραμένω “αυστηρός” και “μοναχικός”

Η προβολή του άκρου του περιστρεφόμενου δεν εκτελεί ΑΑΤ….“οι σκιές δεν έχουν
ενέργειες και δεν δέχονται δυνάμεις” όπως λέγαμε παλιά… απλά η χρονική συνάρτηση που περιγράφει την κίνηση είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου
Στη λογική αυτή η προβολή του άκρου του περιστρεφόμενου διανύσματος που παριστάνει αρμονικό ρεύμα αντιστοιχεί σε ρεύμα;;;;;

Αν τον κινηματικό ορισμό της ΑΑΤ τον επικαλούμαστε κατά βούληση, θολώνουμε το τοπίο… και έχει απόλυτο δικαίωμα κάποιος να χαρακτηρίζει την κίνηση ενός σώματος λόγω στατικής τριβής ως ΑΑΤ με ό,τι αυτό συνεπάγεται….

Η εμπειρία από την ανάκληση προ υπάρχουσας γνώσης των μαθητών εκτός σχολικής τάξης, δείχνει πως 99% ταυτίζουν την εξαναγκασμένη αρμονική με την ΑΑΤ.
Φωτεινή εξαίρεση, ο Βαγγέλης ο οποίος ερχόταν από τον Πειραιά 🙂
Βάλτε το μυαλό σας να σκεφτεί 🙂

Καλό μήνα σε όλους και πάντα χαρές όπως η χθεσινοβραδινή 🙂

Καλημέρα παιδιά και καλό μήνα. Θοδωρή ίσως θα θυμάσαι ότι έχω τοποθετηθεί σε παλιότερες συζητήσεις για το θέμα και συμφωνώ μαζί σου. Το ζητούμενο στη διδασκαλία πρέπει οπωσδήποτε να είναι η διάκριση μιας περιοδικής κίνησης στην οποία οι δυνάμεις είναι χωροεξαρτώμενες από τις υπόλοιπες περιοδικές κινήσεις.
Παντελή πρόσθεσα και το δια ταύτα.

Θοδωρη εσυ το βιολι σου . Η κινηση σαν εννοια δεν εχει καμια σχεση ουτε με ενεργειες ουτε με δυναμεις. Εχει σχεση μονο με τις εννοιες θεση και χρονος. Αρα και οι σκιες εξ ορισμου μπορει να κανουν ΑΑΤ. Καπου διαβασες κατι και εχεις κολλησει οπως αυτοι που διαβαζουν τις γραφές και δεν τους αλλαζεις γνωμη με τιποτα.
Δουλευει το μυαλο μας δεν ειναι διακοσμητικο. Δεν δουλευει μονο το δικο σου 🙂
Kαλημερα σε ολους.

Γεια σας παιδιά.
Δεν βγαίνει άκρη σε μια τέτοια συζήτηση, Δεν βγήκε ποτέ.
Άλλο η κίνηση και άλλο το σύστημα.
Ο Απλός Αρμονικός Ταλαντωτής είναι σύστημα με μηχανική ενέργεια σταθερή.
Ο εξαναγκασμένος ταλαντωτής είναι άλλο σύστημα με μηχανική ενέργεια που μεταβάλλεται περιοδικά.

Ένα από τα “προϊόντα” ενός συστήματος είναι η κίνηση ενός μέλους του. Δύο κινήσεις ταυτίζονται αν έχουν ίδιες εξισώσεις θέσης.

Το προσεκτικότερο βιβλίο των Δεσμών μιλούσε για “Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση”.
Όρος που δεν αφήνει περιθώρια παρερμηνειών.

Η άσκηση του Αποστόλη (που μου άρεσε πολύ) κάνει κάτι ακόμα πιο τολμηρό.
Μελετά την κίνηση σημείου ενός Γεωμετρικού τόπου”. Κάτι ακόμα συνθετότερο από την κίνηση υλικού σημείου και κάτι που κάποιες φορές διαφέρει.

Το ωραίο του “καυγά” είναι ότι δίνει ιδέες για αναρτήσεις.

Θοδωρή εσύ το βιολί σου

@ Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

“Καπου διαβασες κατι και εχεις κολλησει οπως αυτοι που διαβαζουν τις γραφές και δεν τους αλλαζεις γνωμη με τιποτα.
Δουλευει το μυαλο μας δεν ειναι διακοσμητικο. Δεν δουλευει μονο το δικο σου”

Για να μην μετατρέψουμε το ylikonet από καφενείο ομότεχνων σε καφενείο αγενών,
απλά δεν σχολιάζω

Θοδωρης Παπασγουριδης:
¨”Βάλτε το μυαλό σας να σκεφτεί.” Δεν μιλανε ετσι Θοδωρή 🙂
Εγω απλως απαντησα.

Καλησπέρα Αποστόλη. Πολύ καλή και πρωτότυπη. Όσον αφορά το σκέτο αρμονική, βλέπουμε και μια εξωτερική περιοδική δύναμη. Μήπως πρέπει να χαρακτηρίσουμε την ταλάντωση ως εξαναγκασμένη;!!
Όντως η συζήτηση έχει γίνει πολλές φορές στο Υλικό.
Θοδωρή γιατί λες ότι είσαι αυστηρός; Ας υπάρχουν δυο απόψεις, τι έγινε; Ουκ ολίγοι έχουμε ταχθεί υπέρ της άποψης ότι για μια σκιά που εκτελεί την παραπάνω κίνηση:

• Η κίνηση μπορεί να μοιάζει μαθηματικά με ΑΑΤ.
• Αλλά δεν είναι ΑΑΤ, επειδή δεν καθορίζεται από δύναμη της μορφής F = –Dx.
• Συνεπώς δεν έχει δυναμική ενέργεια που να σχετίζεται με απλή αρμονική ταλάντωση.

Και όσον αφορά το βιολί σου, θα προτιμούσα Vanessa Mae

καλησπέρα σε όλους
καλή άσκηση, Αποστόλη, με αρκετές παρατηρήσεις
αντιγράφω από το κεφάλαιο “Ταλαντώσεις” της Β Λυκείου, με το οποίο έχω “πατρική” σχέση (το οποίο αφαιρέθηκε από κάποιον ινστρούκτορα του ΙΕΠ, χωρίς καν μια ενημέρωση και συζήτηση πριν με τον δημιουργό του !)
τον ορισμό: “Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση λέγεται η ταλάντωση που πραγματοποιεί ένα σώμα όταν η τροχιά του είναι ευθεία γραμμή και η απομάκρυνσή του αρμονική συνάντηση του χρόνου”
άρα η κίνηση είναι “δικαίωμα” της μάζας,
συμφωνώ, άρα, εδώ με τον Θοδωρή για τη σκιά και με τον Κωνσταντίνο “σαν μαθηματική ΑΑΤ” και διαφωνώ με τον Αποστόλη,
το σημείο εφαρμογής είναι άμαζο, εκτός αν θεωρεί ότι ανά πάσα στιγμή εκεί είναι συγκεντρωμένη όλη μάζα του σώματος
ως προς την ή τις αιτίες που προκαλούν μια ΓΑΤ είναι άλλο θέμα,
δεν αποκλείονται, πάντως ρητά, οι τριβές, άρα διαφωνώ εδώ με τον Θοδωρή
(συμφωνώ, πάντως, και εφαρμόζω κιόλας, το “μοναχικός”…)
εκτιμώ τέλος ότι ο Κωνσταντίνος διαθέτει και αρκετό χιούμορ,
κοντεύει να με φτάσει…,
και ίσως πρέπει σε κάποιες περιπτώσεις “να πετιούνται τα μισά στη θάλασσα”, Θοδωρή
(περί ορισμού όποιος θέλει ρίχνει και μια ματιά εδώ: https://ekountouris.blogspot.com/2025/02/blog-post_3.html)

Βαγγέλη, χαίρομαι να σε βλέπω να σχολιάζεις, αφού είναι σημάδι βελτίωσης της υγείας σου και ΝΑΙ, το “μοναχικός” από εσένα το έχω “κλέψει”

Ανδρέα, “αυστηρός” γιατί πιθανά να κουράζω, δεν γίνεται όμως αλλιώς….

Επειδή όμως δεν είμαστε πλέον στο 1999-2000 που γράφτηκαν τα βιβλία,
αλλά στο 2025 τα εργαλεία που έχουμε είναι (ευτυχώς ή δυστυχώς) αναπόσπαστο κομμάτι της διδασκαλίας μας, ετοίμασα μία ανάρτηση που προέκυψε από συζήτηση με το ChatGPT 5.1 και την οποία δημοσιοποιώ σε λίγο

Ένα πρώτο απόσπασμα

https://i.ibb.co/gZczYR8z/SHM-1.png

Κάτι ακόμα, για να μην ξεχνιόμαστε

https://i.ibb.co/0jwdfM4B/SHM-7.png

Καλημέρα σε όλους και ευχαριστώ για τα σχόλια. Βαγγέλη δεν καταλαβαίνω το σημείο διαφωνίας. Δεν μπορούμε να περιγράψουμε την κίνηση ενός γεωμετρικού σημείου; Θοδωρή καλά τα όσα γράφεις, αλλά στην παρούσα δεν γίνεται αναφορά ούτε σε δυνάμεις επαναφοράς ούτε σε ενέργειες. Περιγράφεται απλά η εξίσωση κίνησης ενός σημείου.

Aποστόλη πότε έχει τσιμπούσι ; 🙂

Καλημέρα Κωνσταντίνε. Κάθε πράγμα στον καιρό του 🙂

καλημέρα σε όλους
προφανώς δεν διαθέτω το αλάθητο, Αποστόλη,
(με πρόλαβε ο Πάπας, ευτυχώς…)
πρόκειται για tempore dato=ευκαιρίας δοθείσης, για όσους τελειώσαμε Κλασσικό Λύκειο…
μία άποψη κατέθεσα, με βάση το ότι ο όποιος ορισμός ΓΑΤ ή ΑΑΤ υπάρχει, στο σχετικό κεφάλαιο στο επίσημο σχολικό βιβλίο της Β Τάξης, το οποίο αφαιρέθηκε !, και της Γ Τάξης που παραμένει, είναι παντοδύναμος και πανίσχυρος, και μιλά για σώμα, που, άρα, είναι υπαρκτό και έχει μάζα (και ενέργεια, και αιτία δημιουργίας, αλλά αυτά δεν “νοιάζουν” τον ορισμό, διότι αυτός είναι πρωταρχική έννοια, το γράφω στην παραπομπή που κατέθεσα)
εξακολουθώ, εν ολίγοις να θεωρώ  ότι υπάρχει, και παραμένει, πρόβλημα για εμάς, τουλάχιστον, όχι για τους μαθητές: μπορεί να πραγματοποιεί ΓΑΤ κάτι που δεν υπάρχει, που δεν έχει μάζα, άρα και ενέργεια, που είναι απλά μαθηματικό σημείο;
(επανορθώνω την, για τους γνωστούς λόγους, αβλεψία μου, η φράση “σαν μαθηματική ΑΑΤ” είναι του Ανδρέα, όχι του Κωνσταντίνου,
η οποία και θα μπορούσε να είναι μια κάποια λύση,
κάτι σαν “στρίβειν δια του αρραβώνος”, από την ταινία “ο Ατσίδας”…)

Καλημέρα σε όλους.
Βαγγέλη ρωτάς:
Μπορεί να πραγματοποιεί ΓΑΤ κάτι που δεν υπάρχει, που δεν έχει μάζα, άρα και ενέργεια, που είναι απλά μαθηματικό σημείο;
Φυσικά μπορεί.
Το κέντρο παραλλήλων δυνάμεων είναι κατασκεύασμα του ανθρώπινου μυαλού.
Όμως μετατοπίζεται και πολλές φορές μας ενδιαφέρει η κίνησή του.
Μια κουκίδα στην οθόνη του υπολογιστή μετατοπίζεται. Την ταχύτητά της μετράει το πρόγραμμα Τράκερ (αν του ορίσεις τη μονάδα μήκους).
Ο Ηλίας Σιτσανλής φτιάχνει προσομοιώσεις και ενδιαφέρεται να προσδώσει κάποιες ταχύτητες και επιταχύνσεις σε κουκίδες.
Από δική μου προσομοίωση σύνθεσης ταλαντώσεων καθέτων διευθύνσεων:
https://i.ibb.co/gbT95bzJ/image.png

Το μόνο που δεν με απασχόλησε ήταν η μάζα του σώματος και οι δυνάμεις που δέχεται. Εξισώσεις θέσης πληκτρολόγησα.

Επίσης Βαγγέλη μας ενδιαφέρει η διάδοση ενός κύματος που δεν είναι φυσικά κίνηση κάποιου υλικού σημείου.
Βρίσκουμε σε βιβλία το ερώτημα:
https://i.ibb.co/3mqgsdCR/21.png
Με ποια ταχύτητα κινείται το σημείο επαφής των δύο ράβδων;

Ή…..
https://i.ibb.co/DP0vrrR6/moon.png
Με ποια ταχύτητα κινείται το ίχνος του laser στο φεγγάρι;

Το Τράκερ μετράει ουσιαστικά ταχύτητες φωτεινών κουκίδων:
https://i.ibb.co/YBkgykPY/image.png

Αν του πεις ότι η πόρτα είναι 10 μέτρα θα σου βγάλει μεγάλο g.

ευχαριστώ για την απάντηση, Γιάννη, που βέβαια και είναι σεβαστή
είμαι πιο κοντά, πάντως, στην ”απαίτηση” του Θοδωρή για την ύπαρξη ενέργειας ταλάντωσης, έστω από χωροεξαρτώμενη δύναμη, που βέβαια και προϋποθέτει ύπαρξη μάζας του κινητού
και προσθέτω άλλη μια “κάποια λύση”, πέρα από αυτήν που με bold έγραψα στην προηγούμενη τοποθέτησή μου
από τον παντοδύναμο ορισμό της ΓΑΤ στο επίσημο σχολικό βιβλίο της Γ Λυκείου αφαιρείται η λέξη σώμα

Βαγγέλη ο Θοδωρής λέει:

Η προβολή του άκρου του περιστρεφόμενου δεν εκτελεί ΑΑΤ….“οι σκιές δεν έχουν
ενέργειες και δεν δέχονται δυνάμεις” όπως λέγαμε παλιά… απλά η χρονική συνάρτηση που περιγράφει την κίνηση είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου
Στη λογική αυτή η προβολή του άκρου του περιστρεφόμενου διανύσματος που παριστάνει αρμονικό ρεύμα αντιστοιχεί σε ρεύμα;;;;;
Αν τον κινηματικό ορισμό της ΑΑΤ τον επικαλούμαστε κατά βούληση, θολώνουμε το τοπίο… και έχει απόλυτο δικαίωμα κάποιος να χαρακτηρίζει την κίνηση ενός σώματος λόγω στατικής τριβής ως ΑΑΤ με ό,τι αυτό συνεπάγεται….

Δεν αρνείται ότι μια σκιά κινείται ούτε ότι η στατική τριβή μπορεί να προκαλέσει κίνηση.
Λέει ότι οι κινήσεις αυτές δεν μπορεί να είναι ΑΑΤ.

(Η υπογράμμιση δική μου.)

Καλημέρα Γιάννη
Μια βιαστική σκέψη τουλάχιστον για τον ακίνητο.
Οι προσεγγίσεις πρέπει να γίνονται στο τέλος και ο ακίνητος τις παίρνει από την αρχή.
Βρίσκει
Απώλειες = Κα – Κτ= 1/2mVV – 1/2mmuu
Aυτή η ποσότητα πρέπει να είναι θετική.
Αν V<u βγαίνει αρνητική δηλ δεν ισχύει η ΑΔΕ
άτοπο
Βρίσκω για ακίνητο
Απώλειες = 1/2muu + mVu
κάνοντας στο τέλος τις προσεγγίσεις χρησιμοποιώντας και την ΑΔΟ

Καλημέρα Γιάννη. Ο κινουμενος εχει δκιο:https://i.ibb.co/SwJnWYHv/SCAN-NOE-100.png

Αλλωστε στον τυπο του ακίνητου αν υ=V => Q=0 !

Καλημέρα Γιώργο.
Ακριβώς.
Σε λίγο θα στείλω τη λύση και θα στοιχηματίσουν όλοι ότι αντέγραψα τη δική σου.
Προσθέτω κάποια σχόλια.

..

Παρόμοια απάντηση και από μένα.

Εκμεταλλεύτηκα το σχόλιο του Γιώργου που μου άρεσε.

Καλημέρα και στον έτερο Γιώργο.
Τώρα είδα το σχόλιό σου και φυσικά συμφωνώ απόλυτα.
Ωραία η παρατήρησή σου για την ΑΔΕ!

Εφαρμογή:
Η σανίδα έχει κάποια στιγμή ταχύτητα υ και η άμμος πέφτει με ρυθμό λ. Τότε:
https://i.ibb.co/fzDMFNdW/77.png

Γεια σας παιδιά. Ωραίο θέμα και οι απόψεις που κατατέθηκαν. Γιάννη με δεδομένη την προτίμησή σου στον κινούμενο παρατηρητή, δύσκολα θα έκανε λάθος. Ας κρατήσουμε το σχόλιο του Γιώργου Κ. : Οι όποιες προσεγγίσεις πρέπει να γίνονται στο τέλος.

Ναι Αποστόλη. Στο τέλος.

Καλό απόγευμα Διονύση.
Ευχαριστώ.
Ναι το σχόλιό του είναι εύστοχο.

Καλό απόγευμα Γιάννη, καλό απόγευμα σε όλους.
Μου άρεσε η εφαρμογή με την πτώση της άμμου και τον κινούμενο παρατηρητή. Δεν θα το σκεφτόμουν, όσο για το αρχικό ερώτημα, η φράση του Γιώργου Κόμη, όλη η αλήθεια: “Οι προσεγγίσεις πρέπει να γίνονται στο τέλος”.

Καλησπέρα Γιάννη. Στην εφαρμογή που αναφερεις ,να υποθέσουμε ότι η ταχύτητα πτωσης ειναι αμελητέα σε σχεση με την ταχύτητα της σανίδας;

Καλησπέρα Γιώργο.
Σωστά αμελητέα. Από μηδενικό ύψος.

καλησπέρα σε όλους
προσωπικά είμαι με τον ακίνητο παρατηρητή
(μακάρι και ως προς το κέντρο μάζας του Σύμπαντος)
και έτσι θα προσέγγιζα το θέμα,
λαμβάνοντας βέβαια υπ όψιν μου και το θεώρημα διατήρησης της ορμής του συστήματος που φαίνεται να “τρως”, Γιάννη
η κοινή ταχύτητα είναι (ΜV-mυ)/(Μ+m), κοντά στην V, αλλά όχι V
οι κινούμενος παρατηρητής μπορεί να οδηγήσει σε εντελώς λανθασμένα συμπεράσματα και τον αποφεύγω, π.χ. η ταχύτητα της βαλίτσας ενός επιβάτη κινουμένου τρένου ως προς αυτόν είναι 0, αλλά η κινητική της ενέργεια δεν είναι 0
(μόλις επέστρεψα από έλεγχο triplex καρδιάς, δεν έχω κουράγιο για πλήρη προσέγγιση…)

Γεια σου Βαγγέλη.
Καλά αποτελέσματα.
Η κινητική ενέργεια ενός ακίνητου βράχου είναι μηδέν για μας τους κατοίκους της περιοχής αλλά δεν είναι μηδέν ως προς παρατηρητή στο κέντρο του ήλιου.
Όταν λύνεις ένα πρόβλημα και θέλεις να βρεις με ποια ταχύτητα θα πέσει στον πάτο της χαράδρας, εφαρμόζεις ίσως την αρχή διατήρησης ενέργειας.
Ποια θεωρείς αρχική κινητική ενέργεια του βράχου;
Τη μηδενική ή αυτή που “βλέπει” ο κάτοικος του ήλιου;
Σε τι διαφέρει μια βαλίτσα;
Ο επιβάτης του τραίνου θεωρεί αρχική κινητική ενέργεια μηδενική και βρίσκει με ποια ταχύτητα (ως προς αυτόν) πέφτει στο πάτωμα εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης ενέργειας.

Ο κινούμενος παρατηρητής δεν οδηγεί σε λανθασμένα συμπεράσματα αν εμείς δεν κάνουμε λάθος. Αν κάνουμε λάθη και ο ακίνητος αποτυγχάνει.

Επίσης Βαγγέλη στο απαντητικό φύλλο (όχι στο φύλλο ερώτησης) συναντάμε την διατήρηση της ορμής:
https://i.ibb.co/DgVW152H/11.png

Το απαντητικό φύλλο:

Kαλημερα Γιαννη και καλημερα σε ολη την παρεα.Κανω ενα σχολιο στο οτι οι προσεγγισεις πρεπει να γινονται πανω στην ακριβη λυση και οχι αρχικα. Μαλλον δεν ειναι και πολυ καλη επιλογη να λυνει κανεις παντα το προβλημα στην γενικοτητα του και εκ των υστερων να παιρνει ορια.Αν ρωτησουν τον ακινητο παρατηρητη ποια θα ειναι η ταχυτητα του συσσωματωματος τοτε κανει την προσεγγιση αμεσως και λεει οτι θα ειναι V κατι το οποιο ειναι σωστο. Aυτη η ταχυτητα δεν δινει σωστη τιμη τελικης κινητικης ενεργειας αλλα αυτο δεν μας ενδιαφερει. Αυτο προφανως οφειλεται στην εξαρτηση της κινητικης ενεργειας απο το τετραγωνο της ταχυτητας. Αν η κρουση ηταν ελαστικη και μας ελεγαν να βρουμε την ταχυτητα της ελαφριας μαζας μετα την κρουση,θα θεωρουσαμε ευθυς εξαρχης οτι προσεγγιστικα V’=V oποτε η σχεση 5.5 σχολικου που στον Γιάννη αρεσει πολυ,δινει -V-V=υ+υ’ και αν πχ υποθεσουμε οτι πριν την κρουση οι ταχυτητες των δυο σωματων ηταν αντιθετες,τοτε βρισκουμε υ’=-3υ δηλαδη οτι το μετρο της ταχυτητας της ελαφριας μαζας τριπλασιαστηκε κατι το οποιο ειναι σωστο. Βλεπε και αυτο Μπάλα και μπαλάκι πέφτουν.Αυτο δινει οτι η τελικη κινητικη ενεργεια εχει αυξηθει και μαλιστα κάμποσο. Τι θελω να πω? Οτι δεν ειναι γενικος κανονας οτι οι προσεγγισεις πρεπει να γινονται στο τελος Εξαρταται απο την περιπτωση και δεν ειναι απλο να ξερει κανεις κατοπιν μιας αρχικης προσεγγισεως,τα Μαθηματικα που μεσολαβουν,τι σφαλματα θα δωσουν. Παντως αν καποιος θελει παντα να κανει τις προσεγγισεις στο τελος.καηκε.Δεν θα τελειωνει ποτε. 🙂 Με αυτη την εννοια και ο ακινητος παρατηρητης καλος ειναι 🙂 Mπορει η τιμη απωλειας που βρισκει να μην ειναι σωστη,αλλα το ποσοστο του σφαλματος σε σχεση με την πολυ μεγαλη αρχικη κινητικη ενεργεια,ειναι μικρο.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Πώς το λένε; “και συ δίκιο έχεις”!
Πράγματι αν μας ζητήσουν την ταχύτητα για παράδειγμα δεν θα λύσουμε αναλυτικά, θα πάμε άμεσα στην προσέγγιση.
Αλλά αν θέλουμε να άρουμε μια αντίφαση, όπως αυτή που έβαλε εδώ ο Γιάννης;
Και οι δύο λύσεις, θα μπορούσαν να θεωρηθούν σωστές ανάλογα με τον παρατηρητή και την προσέγγιση που είμαστε έτοιμοι να αποδεχτούμε.
Αλλά αν το αποτέλεσμα παραβιάζει φανερά την διατήρηση της ενέργειας, δεν μπορεί αυτό να γίνει αποδεκτό, σαν λύση…

Kαλημερα Διονύση. Τον ακινητο α Γιάννης τον εβαλε αρρωστο στο κρεβατι με θερμομετρο στο στομα χαχαχ

Εμ, πώς μπορεί άρρωστος άνθρωπος να κάνει σωστούς υπολογισμούς; 🙂

Καλημέρα παιδιά.
Ναι εξαρτάται από την περίπτωση το πότε θα κάνουμε την προσέγγιση.

Όλες οι μηχανές a.i δίνουν την απάντηση 988 με το σκεπτικό ότι οι όροι β και γ είναι πιο σημαντικοί αφού εμφανίζονται σε δύο γινόμενα ενώ οι α, δ πιο ασήμαντοι. Όταν όμως αυξάνονται οι α, δ ελαττώνονται οι β, γ επομένως με την μικρότερη τιμή των α=δ=2 θα πρέπει το γινόμενο βγ να γίνει μέγιστο αφού το άθροισμα είναι σταθερό και για να γίνει μέγιστο θα πρέπει να γίνουν οσο δυνατό ίσοι άρα β=29 , γ=30 ή αντίστροφα.

15, 16,16,16.
Τι λες;

Καλησπέρα Πάνο.
Γράφαμε μαζί και μετά την δημισίευση είδα το σχόλιό σου.
Βλέπω το προχώρησες πολύ, ενώ εγώ το πήρα ανάλαφρα, οπότε δεν μου μένει παρά να αποσύρω την πρότασή μου…

Καλησπέρα παιδιά.
Πάνο γιατί 2 και όχι 1;

Η λύση στο βίντεο:

Για να αποφύγουμε την παραβολή που προτείνει, διασκευάζω κάπως τη λύση:
https://i.ibb.co/KjZ5TTHL/image.png

γιατί διάβασα λάθος την άσκηση. Νόμιζα ότι τα α, β, γ,δ μεγαλύτερα του 1.

Ναι θα μπορούσε να σταθεί τέτοιος περιορισμός.
Ίσως και μεγαλύτερος από κάποια άλλη τιμή λ.χ. το 4.
Δοκίμασε την Τ,Ν, του γκούγκλ δυο φορές. Τη μία δοκίμασε όλους τους συνδυασμούς και το βρήκε. Την άλλη έκανε λάθος.

καλησπέρα σε όλους
επειδή οι β και γ συμμετέχουν δύο φορές και δεν αποκλείεται να είναι και ίσοι
επιλέγω τους μεγαλύτερους δυνατούς 30, 30
και κατ΄ ανάγκην οι αριθμοί είναι 1, 30, 30, 2
οπότε 1.30+30.30+30.2=30+900+60=990
(επειδή έχω υπηρετήσει σε Δημόσιο Γυμνάσιο 28 χρόνια θεωρώ το πρόβλημα απολύτως εξωπραγματικό και για φοιτητές Φυσικομαθηματικής)

Μια σκέψη
(α+γ)+(δ+β) =σταθερό άρα το γινόμενο μέγιστο οταν α+γ=β+δ
(α+γ)(β+δ)= αβ+αδ+βγ+δγ=f-αδ
Δηλαδή αδ ελάχιστο Δηλαδή 1και2 άρα τα άλλα 30
Έτσι έχουμε 32×31 πολύ πλησίον του 31,5 x31,5

Πάνο όντως δυσκολεύεται στη Γεωμετρία πολύ.

Παλιότερα είχε αποτύχει και στο πρόβλημα του τραίνου και της γάτας.
Ίσως αποτύχει σ’ αυτό:

Καλησπέρα Βαγγέλη.
Πλησίασες.
Είναι 991.
Έπεσε σε “ενδιάμεση Ολυμπιάδα” στην Αυστραλία το 2013.
Φυσικά είναι δύσκολο.
Δεν το έλυσα γιατί το πήγα αλγεβρικά αν και συνηθίζω να λύνω με Γεωμετρία τα; προβλήματα.

Γεια σου Γιώργο.
Δεν απαγορεύεται να είναι ίσα δύο μήκη. Έτσι μπορούμε να βάλουμε α=δ=1.

Πάντως είναι αξιοσημείωτο ότι τέτοια προβλήματα τα λύνει η τεχνητή νοημοσύνη σε κλάσματα δευτερολέπτου. Μπορούμε άραγε να βρούμε κάποιο πρόβλημα που να μην μπορεί να το λύσει; Έχω διαπιστώσει ότι έχει μεγάλη αδυναμία στην γεωμετρία. Πχ έδωσα ένα απλό πασλ και δεν μπόρεσε να το λύσει. Την αρχική παρατήρηση την είχε κάνει ο Δημήτρης ο Τσαούσης.

https://i.ibb.co/KpMnqk1G/2025-11-26-185105.png

Η σκεψη είναι προσεγγιστική (δεν μπορω να παρω 31,5×31,5 που είναι το καλύτερο ). Με 30,30,1,2 βρισκουμε αποτελεσμα 990 , το πιο κοντινο στο 991 που αναφερεις.
Αλλά το 31,5 x31,5 -1,5x 1,5 =991 (δηλαδή 30 -30 -1,5 -1,5 για τα α,β,γ,δ)
Θα σκεφτω αλλον τρόπο

Γιώργο πάρε α=δ=1, β=30 γ=31.

Γιάννη κοιτα αυτό:https://i.ibb.co/7xMhvQcv/SCAN-NOE-95.png

Βέβαια Γιώργο.
Αυτό είναι.

Καλησπέρα Γιάννη, ωραίο πρόβλημα!
https://i.ibb.co/YFt4h9Cy/image.jpg

Καλησπέρα Χρήστο.
Πολύ ωραίο, όπως όλα που μας έχεις συνηθίσει.

Και για να συνεχίσω περί τεχνητής νοημοσύνης. Ένα πρόβλημα στο facebook.

Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο η μία κάθετος πλευρά ισούται με 89 ενώ οι άλλες δύο είναι ακέραιοι αριθμοί. Πόση είναι η περίμετρος του τριγώνου;

Τη λύση την έδωσε αναλυτικά σε κλάσματα δευτερολέπτου. 8010. Άρα καταλαβαίνουμε ότι έχουμε πλεον μπει σε μία άλλη εποχή. Η AI δεν είναι απλά μία μεγάλη βάση δεδομένων με μεγάλες δυνατότητες στη γλωσσική κατανόηση και δημιουργία. Είναι κάτι πολύ παρα πάνω, που το τι αλλαγές θα φέρει στην καθημερινότητά μας στο εγγύς μέλλον, θεωρώ ότι κανείς δεν μπορεί να προβλέψει.

Πιστεύω όμως ότι η ανάπτυξη της ΑΙ απέδειξε περίτρανα το τεράστιο λάθος που έκανε η διεθνής κοινότητα και κυρίως η Δύση, να μειώσει τη διδασκαλία της Ευκλείδιας γεωμετρίας. Γιατί μέσα από τη διδασκαλία της, αναπτύσσεται η δημιουργικότητα και η φαντασία, ιδιότητες που δεν έχει ( ακόμη;) ιδιαίτερες ικανότητες η AI. Έδωσα σε 6 πλατφόρμες ΑΙ το πρόβλημα να αποδειχθεί ότι τα ύψη ενός τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο. Καμία λύση δεν είχε την χάραξη βοηθητικών ευθειών ώστε να σχηματιστεί ένα άλλο τρίγωνο που το ορθόκεντρο να είναι το σημείο τομής των μεσοκαθέτων και η λύση να γίνει σχεδόν προφανής.

Γι αυτό νομίζω ότι λόγω της ανάπτυξης της ΑΙ είναι επιβεβλημένο να επανασχεδιαστεί το πρόγραμμα σπουδών των μαθηματικών και επομένως και των υπόλοιπων φυσικών μαθημάτων.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο το σύνολο !
Μια έκφραση που δεν ήταν ξεκαθαρισμένη ,με πήγε μπόλικα χρόνια πίσω ακριβώς 40, δέσμες γαρ 1985 Ζήτημα 3ο !
Σε κεκλιμένο ήταν ξαπλωμένο ελατήριο που το είχε επιμηκύνει
ένα σώμα και “συσπειρώναμε το ελατήριο …” .
Η συσπείρωση δημιούργησε πρόβλημα ,από που να ληφθεί ;
Από το φυσικό μήκος όπως εσύ ξεκαθαρίζεις η από την αρχική θέση
όπως ήθελε η επιτροπή;
Θεωρώ πως :
“συσπείρωση” =”μαζεύουν” οι σπείρες εφ’όσον το μήκος του ελατηρίου μικραίνει
“συμπίεση” =“μαζεύουν” οι σπείρες από το φυσικό μήκος και μετά
Εννοείται ότι η έκφρασή σου…”συσπείρωση (από το φυσικό μήκος του)” είναι εντάξει καθ’όσον από το φυσικό μήκος και μετά ταυτίζονται οι εκφράσεις συμπίεση και συσπείρωση .
Τελικά :
το τεντωμένο ελατήριο συσπειρώνεται μέχρι το φ.μ.χωρίς να συμπιέζεται και πέραν τούτου συμπιέζεται αλλά και συσπειρώνεται.
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θυμάμαι, σαν χθες, τις συζητήσεις τότε στο βαθμολογικό, για το αν το ελατήριο “συσπειρώνεται” ή “συμπιέζεται”!
Γι΄αυτό προτίμησα να το επεξηγήσω, ώστε να μην προκαλέσω ξανά συζητήσεις και αντιπαραθέσεις γλωσσικού περιεχομένου…

Kαλησπερα Γιάννη. Κατα την κινηση της αλυσιδας το h θεωρειται σταθερο?

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Ναι σταθερό.

Αρα η αλυσιδα πχ απο την μερια που κατεβαινει απλωνει στο πατωμα χωρις να στοιβαζεται οπως το νερο που χυνεται. Aυτο μαλλον πρεπει να το πεις στην εκφωνηση διοτι πιθανον να θεωρησει καποιος οτι καθως οι κρικοι στιβαζονται απο την μια και ανασηκωνονται απο την αλλη το h μικραινει.Θα την σκεφτω λιγο πριν διαβασω αναλυτικα την λυση σου. Εχω ηδη ριξει μια ματια.Παντως μια καλη ερωτηση η οποια δεν θελει υπολογισμους ειναι αν h παραμενει σταθερο η αλυσιδα θα αποκτησει οριακη ταχυτητα ή οχι?

Παρα πολύ όμορφη! Μια παρατήρηση Γιαννη. Την σχέση του dt αν την ολοκληρώσουμε βγάζουμε :
ολοκληρωμα(dζ/1-ζ^2)= 0,5*(ln(1+ζ)-ln(1-ζ)) και εχουμε περιοχή του ζ από 0 μεχρι 0,5 τότε το ολοκληρωμα ισούται με 0,5ln3=0,55
Ετσι δεν θα χρειαστούμε το γράφημα.

Ωραίο!
Δεν το πήρα είδηση.

Γειά σου Γιάννη. Εκανα μια λιγο διαφορετική λύση :https://i.ibb.co/213tHD2t/SCAN-NOE105.png

Ωραίο Γιώργο!

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα με μια θετική παρατήρηση για
τα παιδιά που ξέρουν να αναλύουν διαγράμματα, όπου εν προκειμένω
στα διαγράμματα του iv) επαληθεύεται το d=1m του iii) ερωτήματος!
Καλή βδομάδα
(Στη 5η σειρά της απάντησης του iii) ερωτήματος αντί “ακραία δεξιά” νομίζω πρέπει αριστερά.)

Καλό μεσημέρι Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την σωστό προσδιορισμό της θέσης (δεξιά-αριστερά)!

καλημέρα σε όλους
πολύ καλή, Διονύση
(θα έβαζα, πάντως, ένα πρώτο “διευκολυντικό” ερώτημα: με τη βοήθεια των διαγραμμάτων να διακαιολογήσετε ότι αρχικά τα ελατήρια είναι επιμηκυμένα
“όλα τα λεφτά”, πάντως είναι το σχόλιο…
α, ναι, ο υποψήφιος θεατρικός συγγραφέας σε ευχαριστεί για την ενημέρωση)

Καλησπέρα Βαγγέλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σου άρεσε.

ΔΙονύση καλησπέρα.
Άλλη μία όμορφη άσκηση μας παρουσιάζεις. Έχεις έμπνευση και η σειρα των ασκήσεων στις ταλαντώσεις είναι η μία καλύτερη από την άλλη.

Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το θετικό σχόλιο.
Να είσαι καλά.

Διονύση πολύ καλή.
Πάντα μου αρέσουν οι πληροφορίες που προκύπτουν από διαγράμματα.
Το καλύτερό μου είναι το χ΄ και βεβαίως το σχόλιο. (Νομίζω ότι στο σχόλιο πρέπει να γράψεις άξονας x και όχι y, επίσης σίγουρα δεν πρέπει να μένουμε στο ότι η μόνη αρχική φάση που είναι στην ύλη είναι το π/2, αφού τέτοια θέματα βοηθούν, όχι όλους αλλά πάντως κάποιους μαθητές)
Καλημέρα

Καλημέρα Στέφανε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Αλλά περιέχει “απαγορευμένη” αρχική φάση και αποδεικνύει την ανοησία της οδηγίας “Να μη δίνονται και να μη ζητούνται δηλαδή οι εξισώσεις κίνησης με αρχική φάση διάφορη του 0 και του π/2 σε ερωτήματα ασκήσεων και προβλημάτων.” Δηλαδή ο ορισμός της θετικής φοράς ενός άξονα και η επίδρασή της στις αρχικές συνθήκες δεν πρέπει να διδάσκεται;
Στο σχόλιο θίγεις και ένα ακόμα θέμα. Λόγω ανυπαρξίας πολλές φορές πειραμάτων, δεν γνωρίζουν πως να βαθμολογούν άξονες.

Πολύ ωραία Διονύση! Πολύ ωραίο επίσης το ερώτημα το τελευταίο!

Αφιερώνεται στο Γιάννη, που μας σύστησε το καλό βιβλίο “200 Puzzling Physics Problems”. Η άσκηση είναι από τις εύκολες του βιβλίου και θα μπορούσε να διαβαστεί από μαθητές.

καλημέρα Αποστόλη
διακρίνω μια σύγχυση ανάμεσα στις έννοιες μήκος διαδρομής (κυριολεξία) και απόστασης (μέτρο τελικής-αρχικής θέσης) ή παραγέρασα;
η απόσταση για την πρώτη σφαίρα δεν είναι ρίζα2d;

Καλημέρα Βαγγέλη. Και φαντάσου ότι στον τίτλο το γράφω όπως πρέπει. Άλλαξα τη διατύπωση στο β ερώτημα.

Ευχαριστώ Αποστόλη.

Καλησπέρα σε όλους! Αποστόλη και Γιάννη με “τσακώσατε” και βρήκατε την πηγή που δυστυχώς δεν ανέφερα τότε…!

Ποια κίνηση διαρκεί περισσότερο;
Πάντως αξιοποιήθηκε σε μαθητές, στο διαγωνισμό του Αριστοτέλη του 2024.

Γεια σου Μίλτο. Δεν τη θυμόμουν. Μεγαλώνουμε και ξεχνάμε.

Καλησπέρα Απόστολε.Για το μεγαλύτερο μήκος διαδρομής μία εναλλακτική προσέγγιση.Στην κυκλική κίνηση ισχύει 0<u²<2gl.Ενω για την παραβολική 2gl<u²<3gl.Αυτο σημαίνει ότι η μέγιστη γραμμική (εφαπτομενική) ταχύτητα της κυκλικής κίνησης είναι μικρότερη κάθε στιγμή ,από την ελάχιστη ταχύτητα της παραβολικής εφαπτομενικής ταχύτητας.και αφού ο χρόνος της παραβολικής είναι μεγαλύτερος θα είναι και το μήκος διαδρομής.

Καλησπερα Θυμιο. Το σκεφτηκα και εγω ομως ο χρονος της παραβολικης κινησης ειναι μικροτερος απ οτι της κυκλικης και ετσι εχεις δυο αντικρουομενους παραγοντες και αυτη η μεθοδος δεν δουλευει. Πρεπει να αποδειξεις οτι η μεγαλυτερη ταχυτητα υπερισχυει του μικροτερου χρονου οποτε μαλλον γινεται αρκετα συνθετη η λυση και δεν αξιζει τον κοπο οποτε το αφησα.

Κωνσταντίνε σε ευχαριστώ.Αύριο θα κάνω μια απέλπιδα προσπάθεια.

Καλησπέρα Αποστόλη.
Μερικοί υπολογισμοί με μεγαλύτερη ακρίβεια
α) Για τα μηκη διαδρομών:https://i.ibb.co/qLShzYVB/SCAN-NOE-80.png

Και για τους χρόνους :https://i.ibb.co/hxrsDFFF/SCAN-NOE-81.png

Καλησπέρα σε όλους. Θύμιο είδα το σχόλιό σου, αλλά ξεκινούσε μια παράσταση που παρακολουθώ και δεν πρόλαβα να σου απαντήσω. Συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο, ότι εφόσον η διάρκεια της οριζόντιας βολής είναι μικρότερη, δεν μπορούμε να αποφανθούμε άμεσα για το μήκος της τροχιάς.
Γιώργο σε ευχαριστώ για τον κόπο σου να κάνεις τους υπολογισμούς. Ο στόχος βέβαια του θέματος, όπως και όλου του βιβλίου είναι να βρει κάποιος μια ιδέα, ώστε να αποφύγει τα πολλά μαθηματικά.

Καλησπέρα και πάλι Απόστολε.Η εξήγησή σου για το μήκος της διαδρομής είναι πλήρης.Δεν την είχα αξιολογήσει δεόντως.Μια ακόμη προσέγγιση.;Άν γράψουμε τεταρτοκύκλιο με κέντρο Κ ακριβώς κάτω από το σημείο εκκίνησης (στο έδαφος)του Σ2 και ακτίνας h, από κατακόρυφη θέση (ΚΣ2) μέχρι να γίνει οριζόντια αυτή θα τέμνει το έδαφος στη μισή απόσταση από το βεληνεκές της οριζόντιας βολής.Αυτό σημαίνει ότι το μήκος τροχιάς της κυκλικής θά είναι μικρότερο αυτής της παραβολικής

Χρησιμοποίησα όση λιγότερη άλγεβρα μπορούσα.Σε αντίθεση με τη γεωμετρία

Άν η κρούση είναι ανελαστική τότε ποια η υο της Σ2 ώστε τα μήκη διαδρομής να είναι ίσα.Μάλλον αναπάντητη.

Καλημέρα Θύμιο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Η σκέψη σου είναι ίδια με αυτή του Γιάννη στην ανάρτηση του Μίλτου.

Καλημέρα σε όλους. Θυμιο . Εχει λυση για να έχουμε ίδιο μηκος τροχιών.
https://i.ibb.co/fdYDGz92/SCAN-NOE-85.png

kαι η βοηθεια του WalframAlpha:https://i.ibb.co/8nYRmHw9/SCAN-NOE-86.png

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή, με το κερασάκι να είναι το τελευταίο ερώτημα!

Γεια σου Διονύση, ωραία άσκηση.

Θέμα Διονύση, που αναγνωρίζεται από χιλιόμετρα….με τον βαθμό δυσκολίας
αυξημένο στο ερώτημα (ii) όπου και εμφανίζεται σχετική κίνηση…

Αποστόλη, το τελευταίο ερώτημα (iii) συμφωνώ πως είναι πολύ καλό,
θα μπορούσε να υπάρξει ανεξάρτητο ως Θέμα Β, με δεδομένο πως
αρχικά θα υπάρξει ολίσθηση, αλλά κατά τη γνώμη μου έχει πιο εύκολη
απάντηση από το (ii) που δεν είναι άμεσα αντιληπτό το είδος κίνησης.

Για άρση παρεξηγήσεων, αν τυχόν διαβάζει κάποιος μαθητής, η λογική
τέτοιων θεμάτων με σχετική κίνηση μεταξύ των δύο σωμάτων, τα τελευταία
χρόνια, είναι εκτός εξέτασης

Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Αποστόλη, Παύλο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή δεν νομίζω ότι το θέμα εξετάζει την σχετική κίνηση μεταξύ των δύο σωμάτων.
Κυκλοφορούν άπειρες ασκήσεις με τα δυο σώματα, το ένα πάνω στο άλλο, να εκτελούν αατ. Απλά εδώ στο ii) ερώτημα έχουμε αυξήσει το πλάτος και υπάρχει ολίσθηση. Δεν μελετώ την κίνηση τώρα των δύο σωμάτων, παρά μόνο την αρχική επιτάχυνσή τους, θεωρώντας απλό το βήμα, η μέχρι τώρα στατική τριβή, να μετατρέπεται σε τριβή ολίσθησης.
Όσον αφορά το iii) ερώτημα αρκεί η απάντηση” Αφού η τριβή είναι τριβή ολίσθησης, κάποια μηχανική ενέργεια, μετατρέπεται σε θερμική. Άρα η ενέργεια που παρμένει στο σύστημα ως “ενέργεια ταλάντωσης” είναι μικρότερη”.
Το αν βρήκα ευκαιρία!!! την παραπάνω πρόταση να την δικαιολογήσω λίγο πιο αναλυτικά είναι μια επιλογή, που δεν καθιστά την άσκηση “εκτός ύλης”…

Καλημερα Διονυση. Συμφωνω η ασκηση ειναι εντος υλης και πολυ καλη. Ολες οι ταχυτητες παντα σχετικες ειναι. Εκτος υλης (κακως) ειναι μονο οι διαφορετικες τιμες μετρησεων μεταξυ διαφορετικων συστηματων αναφορας λογω σχετικων ταχυτητων.
Μια παρατηρηση μονο. Αφου γραφεις οτι οι τριβες εχουν σιγουρα μειωσει την μηχανικη ενεργεια του συστηματος διοτι δεν υπαρχει περιπτωση κατα την ολισθηση να μην παραχθει θερμοτητα,αρα η ενεργεια ταλαντωσης εχει μειωθει,εκει το ερωτημα το εχεις καθαρισει.
Το θεμα των εργων των τριβων που ασκουνται στο κατω σωμα και στο πανω σωμα σε τι εχει μετατραπει κλπ ειναι αρκετα δυσκολο και δεν θα το εβαζα στην συγκεκριμενη ασκηση στο τελος ουτε ως παρατηρηση. Ειναι μεν ενδιαφερον αλλα κατα την γνωμη μου ολιγον ασχετο με την ασκηση,σε παει αλλου και ισως ο οχι πολυ καλος υποψηφιος να νομισει οτι πρεπει να το γραψει.Ειμαι γενικα της σχολης οτι οσο πιο λιγα γραφουμε τοσο το καλυτερο 🙂

Καλημέρα, καλή Κυριακή

Συμφωνώ Διονύση, “κυκλοφορούν άπειρες ασκήσεις με τα δύο σώματα το ένα πάνω στο άλλο, να εκτελούν ΑΑΤ”
αλλά οι 8/10 λύνονται κάνοντας χρήση “καταχρηστικών παραδοχών” (*) …..

Θυμίζω δικό σου σχόλιο 11/12/2013

“Η ενέργεια που μοιράζεται είναι το 1/2 mυmax^2.
Η στατική τριβή δεν έχει τα χαρακτηριστικά μιας χωροεξαρτώμενης συντηρητικής δύναμης, οπότε ας αφήσουμε στην άκρη τις “δηλωτικές” λογικές που αποκτούν …θεολογικά χαρακτηριστικά… με το υποστηρίζουμε το ένα ή το άλλο…”

12 χρόνια μετά δε νομίζω πως άλλαξαν πολλά, το βλέπω στην προ υπάρχουσα του σχολείου “γνώση” που μεταφέρουν τα περισσότερα παιδιά στην τάξη…

(*) Κωνσταντίνε, το έγραψα όσο πιο κομψά μπορούσα

Αν δεν υπήρχε σχετική κίνηση μεταξύ των σωμάτων, θα είχαν ίδια ταχύτητα και επιτάχυνση. Κατά τη γνώμη μου δεν ενδιαφέρει μόνο το στιγμιαίο γεγονός έναρξης, αλλά και η συνέχεια, αφού αυτή καθορίζεται από τις “παρελθοντικές αρχικές συνθήκες”

Το πνεύμα στο προηγούμενο σχόλιο, δεν ήταν
“κακώς αναφέρεται γιατί είναι εκτός ύλης”

Καλώς αναφέρεται γιατί στο ylikonet οι αναρτήσεις στοχεύουν στην κατανόηση φαινομένων, αλλά επειδή διαβάζουν και κάποιοι μαθητές, ας γνωρίζουν πως ένα τέτοιο θέμα για εξετάσεις είναι “εντός, εκτός και επί ταυτά” και ό,τι ο καθένας καταλάβει….

Εγώ θα έβαζα το (iii) ερώτημα αυτόνομα διαμορφωμένο κατάλληλα με μοναδική απαίτηση την αναφορά στη θερμική απώλεια μηχανικής ενέργειας λόγω τριβής ολίσθησης

Θοδωρη καλημερα. Δεν καταλαβα καθολου αυτα που λες για καταχρηστικες μεθοδους και για χωροεξαρτωμενες και για θεολογους κλπ.τι σχεση εχουν με την συγκεκριμενη ασκηση. Εδω εχεις ερωτησεις που αφορουν μια αρχικη χρονικη στιγμη και η κινηση δεν εχει καν ξεκινησει. Τι σε νοιαζει τι θα γινει στην συνεχεια? Υπαρχει τετοια ερωτηση στην ασκηση? Επισης οταν υπαρχει ολισθηση με οχι λειες επιφανειες παραγεται θερμοτητα και η μηχανικη ενεργεια ελατωνεται. Τι εντος εκτος και επι τα αυτα λες?

Κωνσταντίνε καλημέρα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τοποθέτηση.
Τώρα με το Θοδωρή, μπορείτε να συμφωνείτε σε μερικά και να διαφωνείτε σε άλλα, αλλά τι να κάνουμε, δεν γίνεται να συμφωνούμε σε όλα!

καλό μεσημέρι σε όλους
(απέχω για τους γνωστούς λόγους: ου γαρ το γήρας και οι ατελείωτες ιατρικές εξετάσεις)
μου άρεσε, Διονύση, κυρίως διότι είναι “πραγματική”,
η τριβή είναι υπαρκτή και “αδικημένη” δύναμη, διότι την συνδέουν μόνο με απώλεια ενέργειας, ενώ ο κόσμος μας δεν θα “έστεκε”  χωρίς τριβές,
(θυμίζω πώς ο αείμνηστος Βέγγος, ως Θρασύβουλας, μετέφερε δίσκο με πορτοκαλάδα, και τον εαυτόν του, στον, επίσης, αείμνηστο Ηλιόπουλο, ως Αλέκο
κάποια σχετική ανάρτηση έχω κάνει και εδώ, αλλά σιγά που μπορώ να τη βρω)
άρα, Θοδωρή, εξακολουθώ να διαφωνώ με σένα και να συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο, στο ότι η τριβή δεν μπορεί να προκαλέσει ταλάντωση
(στο τελευταίο ερώτημα του Διονύση με ποια δύναμη το πάνω σώμα εκτελεί ταλάντωση μαζί με το κάτω;)
ούτως ή άλλως ο ορισμός της ΑΑΤ, δινόταν ως ΓΑΤ,
(άλλο ορισμός και άλλο αιτίες που την προκαλούν)
είχε γραφτεί στο κεφάλαιο των Ταλαντώσεων του σχολικού βιβλίου της Β Γενικής
(…η απομάκρυνση αρμονική συνάρτηση του χρόνου…)
στο βιβλίο της Γ οι συγγραφείς θεώρησαν, και σωστά, ότι αυτό έχει γίνει ήδη
(όλα τα βιβλία γράφτηκαν την τριετία 1997-2000)
που κάποιοι ιντρούκτορες στο ΙΕΠ αφαίρεσαν εντελώς,  
(αλήθεια με ποία πραγματικά προσόντα βρέθηκαν εκεί;)
χωρίς καν να ενημερώσουν και να ζητήσουν τη γνώμη του συγγραφέα
(μέγιστη αγένεια και αντισυναδελφική συμπεριφορά)
τον οποίο και συμβαίνει να γνωρίζω “προσωπικά”…

Βαγγέλη ολα ειναι ατμός

Κωνσταντίνε,
“… και χάνονται, εκτός από τον έρωτα…”
δυστυχώς φτωχύναμε από σεναριογράφους, σκηνοθέτες, ηθοποιούς…
(και κάποιοι, εκτός κυκλωμάτων, μάταια προσπαθούμε
https://ekountouris.blogspot.com/2012/03/blog-post_10.html)

Βαγγέλη δεν ανοίγει η η κουρτίνα στη σκηνή του θεατρικού

καλησπέρα Παντελή
διαδικτυακά είμαι κατηγορίας Αβερέλ Ντάλτον, του αγαπημένου
δοκίμασε εδώ:
https://ekountouris.blogspot.com/search/label/%CE%88%CF%81%CE%B9%CF%82%20%CE%9C%CE%AE%CE%BB%CE%BF%CE%BD

Καλημέρα Βαγγέλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ο σύνδεσμος που ζητάει άδεια πρόσβασης δεν είναι αυτός που παραπέμπει στο Ιστολόγιό σου (αυτός λειτουργεί), αλλά ο σύνδεσμος όταν πατάς συνέχεια.
Η “συνέχεια” πρέεπι να παραπέμπει σε κάποιο αρχείο που έχεις στο Google Drive και αυτό το αρχείο πρέπει να γίνει κοινόχρηστο για να μορεί κάποιος να το ανοιξει.

καλημέρα σε όλους
ευχαριστώ Διονύση
έκανα μια αλλαγή μήπως και…
https://ekountouris.blogspot.com/2025/11/blog-post_24.html

Τώρα είναι εντάξει Βαγγέλη.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ όμορφη.
Την προχώρησα λιγο…..https://i.ibb.co/Bb2hMs5/SCAN-NOE-90.png

και…https://i.ibb.co/7JvFkjZq/SCAN-NOE-91.png

Μια άλλη προσεγγιση για το τελευταιο ΘΜΚΕhttps://i.ibb.co/9kKnQ0zx/SCAN-NOE-92.png

Καλησπέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό αλλά και για την παραπέρα μαθηματική επεξεργασία.

“…….Αν, όπως στο αστρονομικό σύστημα, η μονάδα μάζας ορίζεται σε σχέση με τη δύναμη έλξης της, τότε οι διαστάσεις της M είναι L3T−2.»

Επομένως η μάζα μπορεί να μετρηθεί με ρολόγια και χάρακες. Και στον σχετικιστικό χωροχρόνο, όπου μπορούμε να μετρήσουμε και το μήκος σε μονάδες χρόνου, μπορούμε να κάνουμε το ίδιο και για την μάζα.

Έχει ενδιαφέρον το γεγονός ότι σε ένα κλασικό Νευτώνειο σύμπαν χρειαζόμαστε και χρονόμετρα και χάρακες, αλλά σε ένα σχετικιστικό σύμπαν, αυτό που περιγράφει η σύγχρονη φυσική, αρκούν μόνο τα χρονόμετρα. Με αυτά μπορούμε να ορίσουμε τις αποστάσεις και εντέλει όλες τις φυσικές ποσότητες.

Με λίγα λόγια, το «όλα είναι ατμός» στην φιλοσοφία του Θανάση Βέγγου ως Θρασύβουλα στην ταινία του 1962, … πρέπει να αντικατασταθεί με το «όλα είναι χρόνος» .

περισσότερα εδώ

Καλησπέρα Διονύση.
Έχουμε ένα φαύλο κύκλο:
Οι συνάδελφοι βάζουν τέτοια θέματα διότι οι ΚΕΕ έβαλαν τέτοια.
Οι ΚΕΕ βάζουν τέτοια θέματα διότι ξέρουν ότι οι συνάδελφοι προετοίμασαν τα παιδιά σε τέτοια θέματα.
Η Φυσική και η σκέψη των παιδιών δεν προωθείται.
Διαβάζουμε στον πρόλογο του βιβλίου 200 Puzzling Problems in Physics:
In our experience, an understanding of the laws of physics is best acquired
by applying them to practical problems. Frequently, however, the problems
appearing in textbooks can be solved only through long, complex calculations,
which tend to be mechanical and boring…..

Μηχανικές και βαρετές.

Εμείς τώρα τι θα κάνουμε αν μια ΚΕΕ βάλει ένα πρόβλημα που δεν είναι βαρετό;
-Δεν περίμεναν τα παιδιά τέτοιο θέμα!
-Είναι ανφαίαρ να ζητάμε αποδείξεις!
Θυμάμαι στο παρελθόν:
-Και που είδατε κινητή τροχαλία στο σχολικό βιβλίο;

Τα μέλη των ΚΕΕ προτιμούν να είναι βαρετοί από το να ακούσουν τα εξ αμάξης.

Γιάννη ο φαύλος κύκλος είναι το μόνο σίγουρο!
Αλλά
Αλλά είμαστε στον Νοέμβρη μήνα και βάζουμε αυτό το διαγώνισμα στα παιδιά;
Τα σκοτώνουμε!!!!
Με τι ηθικό θα συνεχίσουν;
Και αυτό πέρα από το αν τα θέματα των προηγούμενων χρόνων που επέλεξε να βάλει ο συνάδελφος είναι τώρα, εντός ύλης. Αλλο το στερεό που διδάσκαμε το 2015, άλλο το στερεό σήμερα…

καλησπέρα σε όλους
απλό, καμία σχέση με υπερπαραγωγές, βασική αιτία μίσους της Φυσικής
υπερβολικός ο χρόνος 2 ωρών, ο μέτριος μαθητής τελειώνει σε μισή ώρα
ηθικόν δίδαγμα: ζητούνται προτάσεις για δίκαιη και σωστή αξιολόγηση παντού, Δημόσια Σχολεία, Ιδιωτικά Σχολεία, Φροντιστήρια, Βιβλία κ.α. 

Γεια σου Βαγγέλη .
Σε μισή ώρα δεν το βλέπω να τα τελειώνει.

Διονύση υποθέτω ότι στο “εντός ύλης” έχεις ερωτηματικό.

Καλησπέρα Διονύση και σε όλους τους συμμετέχοντες. Βλέπουμε ένα διαγώνισμα με αντιγραφή θεμάτων Πανελλαδικών. Τι ακριβώς προσφέρει; Να δουν οι υποψήφιοι τι τους περιμένει; Ας τους συστήσει να ξεφυλλίσουν τα παλιότερα θέματα και να διαβάσουν τις λύσεις τους. Αν ένας υποψήφιος λύσει παλιά θέματα είναι έτοιμος για εξετάσεις; Γιατί αυτά και όχι κάποια άλλα;
Στο διαγώνισμα τετραμήνου, μαθητής μου στο σχολείο μου έλυσε άσκηση με ΑΔΣ χρησιμοποιώντας ροπή αδράνειας, διότι έτσι του το έμαθε ο φροντιστής του. Τον ρώτησα τι είναι η ροπή αδράνειας και δεν ήξερε!
Κάποιοι κάνουν πειράματα, δε μπορούν να προσαρμοστούν, θέλουν να εντυπωσιάσουν πόσο καλοί είναι στη λύση δύσκολων θεμάτων, θέλουν να κερδίσουν στον ανταγωνισμό ή είναι άπειροι; Όποιος κι αν είναι ο λόγος στο τέλος ο μαθητής την πληρώνει.

Γεια σου Ανδρέα.
Όταν εξαιρούν από την ύλη τη ροπή αδράνειας σου λένε εμμέσως πλην σαφώς “Όχι ασκήσεις Δυναμικής στερεού”.
Δεν σου λένε να αντικαταστήσεις τις ράβδους του ασκησιολογίου σου με αβαρείς!

Επίσης όταν θέλεις να γράψεις υcm (διότι δεν θέλεις να τρομάξεις τους μαθητές σου) πρόσθεσε το “ομογενής” στον κύλινδρο ή τροχό.

Γεια σας παιδιά. Πέραν του ότι είναι ένα κακόγουστο διαγώνισμα, το σημαντικότερο είναι αυτό που γράφει ο Διονύσης: τα παιδιά κάνουν έναν αγώνα και εμείς αντί να είμαστε συνοδοιπόροι, τα εξοντώνουμε ψυχολογικά από νωρίς;

Γιάννη, πρώτα δηλώνω Χιουμορίστας και μετά Φυσικός
προφανώς αστειεύομαι,
3 ώρες, τουλάχιστον, χρειάζονται από καλόν μαθητή

Καλημέρα συνάδελφοι και ευχαριστώ για τα σχόλια.
Να προσυπογράψω το σχόλιο του Αποστόλη:
“Πέραν του ότι είναι ένα κακόγουστο διαγώνισμα, το σημαντικότερο είναι … ότι τα παιδιά κάνουν έναν αγώνα και εμείς αντί να είμαστε συνοδοιπόροι, τα εξοντώνουμε ψυχολογικά από νωρίς”
Όσον αφορά το χρόνο, συμφωνώ με το Βαγγέλη. Τρεις ώρες και βάλε!!!!
Και αυτό με την προϋπόθεση ότι ο μαθητής δεν χρειάζεται να προβληματιστεί σε κάτι, τα ξέρει όλα απέξω και ανακατωτά και απλώς γράφει….

Σχόλιο προς τον Ανδρέα Ριζόπουλο, που ανέφερε ότι: “Στο διαγώνισμα τετραμήνου, μαθητής μου στο σχολείο μου έλυσε άσκηση με ΑΔΣ χρησιμοποιώντας ροπή αδράνειας, διότι έτσι του το έμαθε ο φροντιστής του. Τον ρώτησα τι είναι η ροπή αδράνειας και δεν ήξερε!”
Το πιθανότερο Ανδρέα είναι ότι χρησιμοποίησε βοήθεια από AI για να λύσει την άσκηση την ώρα του διαγωνίσματος. Συνέβη ακριβώς το ίδιο σε εμένα και ο μαθητής δεν παραδεχόταν ούτε στους φίλους του τη χρήση ΑΙ, μέχρι που του είπα ότι η ροπή αδράνειας είναι εκτός ύλης και δεν διδάσκεται οπότε… αναγκάστηκε να το παραδεχθεί.
Μαθαίνω από φιλολόγους ότι είναι πολύ συνηθισμένο να γραφουν ολόκληρες εκθέσεις με ΑΙ!

Διαστατική ανάλυση!
Κάποτε την χρησιμοποιούσαμε, σήμερα μάλλον την ξεχάσαμε…

Πολύ όμορφη!

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ για τα σχόλια.

Καλησπέρα Αποστόλη. Ωραία λύση.
Διαστατική ανάλυση πλέον, μόνο σε διαγωνισμούς Φυσικής. Στην καθημερινή μάχη στις τάξεις οι μονάδες μέτρησης είναι ο τελευταίος τροχός. Οι περισσότεροι βρίσκουν μόνο νούμερα, δεν έχουν ιδέα την αξία των συστημάτων μέτρησης και δεν πρόκειται να μάθουν ποτέ. Ποιος καθηγητής – εκτός από λίγους γραφικούς – θα κόψει βαθμό για μονάδα μέτρησης; Στις Πανελλαδικές πόσα μόρια μπορεί να χάσει κάποιος αν δε βάλει πουθενά μονάδες;

Γεια σου Ανδρέα και σε ευχαριστώ. Αν εκπαιδεύουμε τα παιδιά μόνο σε τέτοια θέματα, τι να περιμένουμε μετά;

Γεια σου Αποστόλη. Ένα όμορφο θέμα ουσίας!
Δεν μπορούμε να προσθέτουμε μήλα με πορτοκάλια, ούτε να εξισώνουμε μήλα με πορτοκάλια…

Θα συμπλήρωνα στη διατύπωση: “…ως δεδομένο ότι η περίοδος Τ της ταλάντωσης εξαρτάται μόνον από τη μάζα του σώματος και από τη σταθερά του ελατηρίου…“

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους.
“Στις Πανελλαδικές πόσα μόρια μπορεί να χάσει κάποιος αν δε βάλει πουθενά μονάδες;”
Με τις μονάδες θα ασχολούμαστε τώρα;
Στα χρόνια που ασχολούμαι με τη Φυσική έχουμε πάει από το ένα άκρο στο άλλο. Από την αυστηρότατη χρησιμοποίηση των μονάδων (όχι μόνο αντικατάσταση όλων αλλά και πράξεις μεταξύ των μονάδων ώστε να προκύψει η τελική μονάδα στο αποτέλεσμα, άρα πράξεις στους αριθμούς και ταυτόχρονα “πράξεις” με τις μονάδες), στην ουσιαστική κατάργησή τους…
Παραπάνω η παρένθεση βγήκε λίγο μεγάλη, αλλά φαντάζομαι ότι οι νεότεροι συνάδελφοι δύσκολα θα κατάλάβουν για τι πράγμα μιλάω…

Καλημέρα Αποστόλη.
Εξόρυξη “πολύτιμου λίθου”…
Καμιά φορά λόγω στραβοπράξεων, καταλήγουμε σε συμβολικό αποτέλεσμα που μας παραξενεύει η μορφή του.
Βάλε μονάδες και θα δεις αν στέκει…έλεγα ,μη ακολουθώντας
πιστά την τεχνική της διαστατικής ανάλυσης.
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ. Μίλτο ο δάσκαλος αγαπάει τους μαθητές του, επομένως δεν θα τους έκρυβε την εξάρτηση της περιόδου από άλλα μεγέθη 🙂
Παντελή το “βάλε μονάδες και θα δεις αν στέκει” είναι κλασική συμβουλή. Ποιος την ακολουθεί όμως; Όπως λέει ο Διονύσης, περάσαμε στο άλλο άκρο.

Πολύ ωραίο Αποστόλη. Η διαστατική ανάλυση οφείλει να αναφέρεται στους μαθητές. Είναι ουσιώδης (και απλή) γνώση. Μεταξύ άλλων, έχει σημαντική αξία, όπως λες, για την κατανόηση ποιοι τύποι είναι δυνατόν να ισχύουν. Είναι σημαντικό λάθος ένας μαθητής να γράφει τύπους που δεν ισχύουν ούτε από την άποψη της διαστατικης ανάλυσης
Επίσης, μερικές φορές μπορεί να τους βοηθήσει να καταλάβουν την απάντηση σε ένα θέμα Β.
Αλήθεια, (σπάνια περίπτωση ..λάθος του θεματοδοτη) αν ένα θέμα Β είχες τρεις απαντήσεις εκ των οποίων η μία μόνο “έστεκε” από την άποψη των διαστάσεων, ένας μαθητής που επιλέγει με τον τρόπο αυτό βαθμολογειται με όλα τα μόρια;(μου είχε συμβεί σε ένα θέμα Β που είχα σε ένα διαγώνισμα παλιά…κλίση δρόμου σε αυτοκίνητο που στρίβει μόνο σε μια επιλογή η εφφ ήταν ίση με μια σχέση που δεν είχε μονάδες μέτρησης).
Από τότε κάποιες φορές αφήνω μια επιλογή με λάθος διαστάσεις ώστε να αναφέρω στην τάξη πως αυτή η επιλογή. απορρίπτεται και χωρίς να γνωρίζουμε σχεδόν τίποτα..

Γεια σου Αποστόλη, όμορφη και χρήσιμη ανάρτηση.

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ.

Πάλι από το : 200 Puzzling Problems in Physics.
Μπορεί να βοηθήσει το:
https://i.ibb.co/Chx6ygX/1954.png

Με το θέμα της υπόδειξης έχουν ασχοληθεί ο Μίλτος και ο Ανδρέας.

Όποιος θέλει να ταλαιπωρηθεί δοκιμάζει να το λύσει με Τριγωνομετρία.

Γεια σου Γιαννη. Κατα την γνωμη μου εχεις δωσει πολυ ισχυρο χιντ.Σκεφτομαι να γραψω εναν κυκλο ο οποιος μαλλον λυνει το προβλημα. Θελεις αυστηρη Ευκλειδεια κατασκευη αυτου του κυκλου ή μια απλη περιγραφη του ποιος ειναι.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Καλύτερα ναι, με κάποιο κύκλο.
Δώσε οιαδήποτε απόδειξη, ακόμα και τριγωνομετρική.

Καλημέρα παιδιά. Γιάννη νομίζω ότι η εκφώνηση θέλει τροποποίηση. Αν το σύρμα έχει δεδομένο μήκος, τότε πρέπει να τοποθετηθεί κατακόρυφα. Μάλλον όμως, και με βάση την υπόδειξη, θέλουμε να έχει μεταβλητό μήκος.

Μας χρειαζεται κυκλος τετοιος ωστε το Α να ανηκει σε κατακορυφη διαμετρο και να ειναι εφαπτομενος στο κεκλιμενο επιπεδο. Αν το σημειο επαφης ειναι το Ε τοτε το συρμα πρεπει να τοποθετηθει στο Ε Η αποδειξη ειναι τελειως προφανης το θεμα ειναι να κατασκευαστει αυτος ο κυκλος με κανονα και διαβητη μονο,κατι το οποιο δεν εχω κανει.

https://i.ibb.co/Zz9PYB5r/c993-46df-acb6-dafefd99151c-1763720978-2097.jpg

Συγνώμη Γιάννη, αυτό το Α είναι κάποιο σημείο μη συγκεκριμένο, αλλά τέτοιο ώστε
το συρμα συγκεκριμένου μήκους να έχει άκρα το κάποιο Α και το κεκλιμένο;
Κωνσταντίνε…τελείως προφανής;;!!

Γεια σας παιδιά.
Το σύρμα έχει άπειρο μήκος.
Διαλέγουμε ένα σημείο Δ, κόβουμε ένα κομμάτι του σύρματος το οποίο οδηγεί τη χάντρα από το Α στο Δ.

Μπράβο Κωνσταντίνε.
Έφαγες το γάιδαρο και σου έμεινε η ουρά.
Η κατασκευή είναι εύκολη.
Θα σε βοηθήσω λιγάκι:
Ποιο είναι το Ε;

Άλλη μια βοήθεια Κωνσταντίνε:
Πρόσεξε το ίδιο σου το σχήμα. Περιέχει τη λύση με μια πρόταση μονάχα!

Καλησπέρα Παντελή.Προφανης διότι όλες οι διαδρομές από το Α μέχρι κάποιο από σημείο του κύκλου είναι ισοχρονες και μικρότερου μήκους από ότι αν τις προεκτείνουμε μεχρι το κεκλιμένο.Η μόνη που έχει ίδιο μήκος είναι η ΑΕ

Γεια σας παιδιά. Στο σχήμα του Κωνσταντίνου είναι φ = 2θ ως εξωτερική του τριγώνου ΟΕΑ.

Απο το Α φερω καθετη στην βαση του κεκλιμενου επιπεδου.Τα σταθερα σημεια που εχω ειναι το Α, και η τομη της ευθειας που εφερα με την βαση. Τα Ο ,Ε δεν υπαρχουν ακομα. Γιαννη να το παρει το ποταμι δεν μπορω να το βρω.Με κανονα και διαβητη ετσι? Οχι να μου πεις να φερω την κοκκινη ευθεια η οποια σχηματιζει γωνια φ/2 με την κατακορυφο και ετσι να βρω το Ε. Οι ευθειες που κατασκευαζουμε ειναι ή τυχαιες ή διερχονται εκ δυο σημειων

Φέρνω τη διχοτόμο της γωνίας.
Τη γράφω πιο απλά απ’ ότι την έχω γράψει.
Σε λίγα λεπτά…..

Κωνσταντίνε γιατί όχι από το Α.
Μια λύση:

Σωστά Κωνσταντίνε ,αλλά με γνώση του ”ισόχρονου”…
Επι τη ευκαιρία πριν…8 χρόνια είχε ανεβεί ετούτη

Καταλαβα απο τυχαιο σημειο της κατακορυφης διαμετρου φερνω καθετη στο κεκλιμενο. Κατοπιν κατασκευαζω την διχοτομο της γωνιας φ μεταξυ της κατακορυφης και της καθετης στο κεκλιμενο και απο το Α φερνω παραλληλη στην διχοτομο η τομη της οποιας με το κεκλιμενο ειναι το Ε.

Εβεβαια με γωση του ισοχρονου Παντελη,αφου το ισοχρονο το εδωσε ευθυς εξαρχης ο Γιαννης ως υποδειξη

Ναι και απο το Α αν και δεν ειναι απαραιτητο. Το Α δεν εχει καποιο προνόμιο.

Τα δύο προβλήματα που κρέμασα χτες και σήμερα είναι από τα ευκολότερα του βιβλίου. Διαβάζουμε τον πρόλογο:
In our experience, an understanding of the laws of physics is best acquired
by applying them to practical problems. Frequently, however, the problems
appearing in textbooks can be solved only through long, complex calculations,
which tend to be mechanical and boring, and often drudgery for
students. Sometimes, even the best of these students, the ones who possess
all the necessary skills, may feel that such problems are not attractive enough
to them, and the tedious calculations involved do not allow their ‘creativity’
(genius?) to shine through.
This little book aims to demonstrate that not all physics problems are like
that, and we hope that you will be intrigued by questions such as:
• How is the length of the day related to the side of the road on which
traffic travels?
• Why are Fosbury floppers more successful than Western rollers?
• How far below ground must the water cavity that feeds Old Faithful
be?
• How high could the tallest mountain on Mars be?
• What is the shape of the water bell in an ornamental fountain?
• How does the way a pencil falls when stood on its point depend
upon friction?
• Would a motionless string reaching into the sky be evidence for
UFOs?
• How does a positron move when dropped in a Faraday cage?
• What would be the high-jump record on the Moon?
• Why are nocturnal insects fatally attracted to light sources?
• How much brighter is sunlight than moonlight?
• How quickly does a fire hose unroll?
• How do you arrange two magnets so that the mutual couples they
experience are not equal and opposite?
• How long would it take to defrost an 8-tonne Siberian mammoth?
• What perils face titanium-eating little green men who devour their
own planet?
• What is the direction of the electric field due to an uniformly
charged rod?
• What is the catch in an energy-generating capacitor?
• What is the equivalent resistance of an n-dimensional cube of resistors?
• What factors determine the period of a sand-glass egg timer?
• How does a unipolar dynamo work?
• How ‘deep’ is an electron lying in a box?

Τα προβλήματα του βιβλίου είναι ιδιαίτερα ευφάνταστα και γενικά έχουν δύσκολες λύσεις. Απαιτούν άλλη νοοτροπία. Ένα δείγμα:
https://i.ibb.co/LzHVPK2M/Screenshot-1.png
https://i.ibb.co/YB3Qnfcm/Screenshot-2.png

Άντε να δώσεις σε Εξετάσεις θέμα με την υπόδειξη ότι μπορούν να χρησιμοποιήσουν το σχήμα και τα γεωμετρικά τους όργανα!

Γιαννη ο κυκλος με διαμετρο ΑΓ δεν νομιζω οτι χρειαζεται σε κατι. Οι κινησεις ειναι οι εξης. 1.Φερω απο το Α καθετη στην βαση. 2. Φερω απο το Α καθετη στο κεκλιμενο.3.Κατασκευαζω την διχοτομο αυτων των δυο καθετων.4. Φερω απο το Α παραλληλη στην διχοτομο εστω (ε).5.Η τομη της (ε) με το κεκλιμενο ειναι το Ε.

Ναι δεν χρειάζεται καθόλου.
Είναι ένας πρόλογος που δείχνει ότι πρέπει να ψάξουμε μεταξύ των Β και Γ μια και οι διαδρομές προς αυτά είναι ισόχρονες.

Γιάννη χαζεύω από το πρωί το βιβλίο και πράγματι έχει δύσκολα θέματα και μιας άλλης λογικής. Εϊναι όμως πολύ ενδιαφέρων ο τρόπος αντιμετώπισής τους.

Και μία ιδιαίτερα άσχημη λύση:
https://i.ibb.co/yBx10s7k/Screenshot-2.png

Φυσικά έχει ενδιαφέρον Αποστόλη.

Kαλημερα Γιάννη. Καμια φορα παθαινω διαλειψη και γραφω αδιανοητες σαχλαμαρες. Στο τελευταιο σχολιο μου γραφω οτι κατασκευαζω την διχοτομο η οποια περναει απο το Α και μετα φερνω παραλληλη στην διχοτομο η οποια περναει παλι απο το Α,ενω η αυτη η ευθεια ειναι η διχοτομος και ειναι ηδη ετοιμη! 🙂
Αρα ειχες δικιο. Απο το Α πρεπει να φερω την καθετο στο κεκλιμενο και οχι απο ενα τυχαιο σημειο της κατακορυφου,διοτι ετσι γλυτωνω ενα βημα.
To καταλαβα οταν διαβασα τις τελευταιες σειρες μετα το “τελικα” στην λυση που ανεβασες.

Καλησπέρα Γιάννη. Πολυ όμορφο το βιβλίο που μας έδωσες. Επειδή την είχα δει αποφάσισα να την λύσω και με τριγωνομετρία. Έκανα τον ίδιο τρόπο με τον δικό σου αλλα την τελείωσα λίγο διαφορετικά:
συν(φ-θ) *συνθ =(1/2) [ συν{φ-θ+θ} + συν(φ-θ-θ) = (1/2) [συνφ+συν(φ-2θ)]
αρα εχουμε μεγιστο παρονομαστη(για ελάχιστο χρόνο) όταν συν(φ-2θ)=1 δηλαδη φ-2θ=0 αρα θ=φ/2

Σωστά Γιώργο.

Είδα την λυση σου αφού την είχα κάνει και ήταν παρόμοιες και για αυτό αρχικά δεν εκανα παρέμβαση. Τωρα είπα να την αναφέρω προς χάριν ποικιλίας διαφορετικών προσεγγίσεων.

Νομίζω ότι θα πρέπει ν’ αναφέρουμε ότι το σύρμα θα πρέπει να είναι ευθύγραμμο. Αλλιώς πάμε σε τμήμα κυκλοειδούς καμπύλης.

πάντως είναι ενδιαφέρον να δείτε πως το αντιμετωπίζει το deepseek

Πάνο ευθύγραμμο.
Για το δεύτερο σχόλιο, δεν ανοίγει ο σύνδεσμος. Στείλε την εικόνα της απάντησης.