Ειρήνη Μαθιουδάκη

Καλημέρα Διονύση, έχεις βάλει κάμερες στις τάξεις;;;;

Μπαίνω την άλλη ώρα να κάνω στροφορμή !!!!!

Πολύ καλή…

Θοδωρή πρόσεξε γιατί ο Διονύσης έχει ξεχάσει στο iii) να πει ως προς πιο σημείο ζητά την στροφορμή και τον ρυθμό μεταβολή της.
Βέβαια στο i) το αναφέρει.

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή χαίρομαι που το “πέτυχα” αφού η απουσία μου από τις αίθουσες μου δημιουργεί ένα πρόβλημα, που βρίσκονται τα σχολεία, ώστε να μην κάνω άκαιρες αναρτήσεις…
Γιώργο, όποιος δεν έχει μυαλό, έχει ποδάρια και όποιος ξεχνάει να πάρει τα γυαλιά Ηλίου και βγαίνει βόλτα, γυρίζει και τα παίρνει 🙂

Kαλημερα Διονυση Θοδωρή και Γιώργο.Διονύση πολυ καλη ασκηση οπως αλλωστε ολες που κατασκευαζεις.
Ως προς το ερωτημα ii.να κανω ενα σχόλιο. Στο σχημα βλεπω δυο σταθερες δυναμεις.Την F και την W. To εργο της W οπως γραφεις ειναι το εργο μιας συντηρητικής δύναμης και ισουται με -Wh οπου h η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β. Η F βεβαιως ειναι μεν σταθερη δυναμη αλλα δεν θα την καλεσω συντηρητικη. Αν την καλεσω συντηρητικη,τοτε θα ξεκινησει μια συζητηση η οποια θα διαρκεσει μεχρι την επομενη συναντηση μας στην ταβερνα. 🙂 Ο βασικος μαθηματικος τροπος ομως υπολογισμου του εργου ειναι ενας και δεν μπορει να δινει αλλο αποτελεσμα για την μια σταθερη δυναμη και αλλο αποτελεσμα για την αλλη σταθερη δυναμη .Δεν μιλαω για δυναμικα ουτε τα οριζω. Αρα το εργο της F ειναι Fx. Συμφωνεις με αυτη την δικαιολογηση; Συναδελφοι συμφωνειτε; 🙂

Kαλημέρα Κωνσταντίνε.
Ο μαθητής που θα μπορέσει να κάνει τον συλλογισμό σου είναι πανέξυπνος.
Οταν μεγαλώσει θα γίνει Κωνσταντίνος.Θα μπορούσε ή και θα έπρεπε να ειπωθεί η αντιστοιχία αυτή στην τάξη.
Όμως στην περίπτωση που η δύναμη έχει μεν σταθερό μετρο αλλά εφάπτεται στην τροχιά ο συλλογισμός προφανώς δεν λειτουργεί.
Θα πρέπει όμως ο μαθητής να μπορεί να υπολογίζει το έργο σε αυτήν την περίπτωση.
Η μέθοδος Διονύση τον βοηθά να πει τελικά ότι το εργο δύναμης σταθερού μέτρου που εφάπτεται στην τροχιά ειναι δύναμη επι μήκος τροχιας.

Γεια σου Γιωργο.Αν η δυναμη εφαπτεται στην καμπυλη τροχια η δυναμη δεν ειναι σταθερη.Τοτε τα πραγματα ειναι διαφορετικα και αυτα που εγραψα φυσικα και δεν λειτουργουν..Εδω στην ασκηση του Διονύση εχουμε δυο σταθερες δυναμεις,την F και την W οι οποιες εχουν ακριβως την ιδια γεωμετρικη σχεση με την τροχια.Καμια απο τις δυο δεν εφαπτεται στην τροχιά.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Νομίζω ότι ο μαθητής θα πρέπει να καταστεί ικανός να υπολογίζει έργο σταθερής δύναμης για μια τυχαία τροχιά, ανεξάρτητα από το αν η δύναμη είναι ή όχι συντηρητική.
Άρα στην απόδειξη και στη μελέτη αυτή, δεν πρέπει να γίνεται, κατά τη γνώμη μου, καμιά αναφορά σε συντηρητικές δυνάμεις, για να μην δοθεί η ευκαιρία… διολίσθησης σε εσφαλμένα συμπεράσματα και σε άλλες ατραπούς…
Προφανώς το τελευταίο που με απασχολεί, στο ζήτημα αυτό, είναι αν μπορεί ο μαθητής εύκολα να χρησιμοποιήσει κάποιο συλλογισμό και να … κόψει δρόμο.

Εχω την εντυπωση Γιωργο οτι αν η δυναμη εφαπτεται στην τροχια αλλα εχει σταθερο μετρο,μπορεις να πεις  δύναμη επι μήκος τροχιας. κατ ευθειαν χωρις αποδειξη,ετσι μου φαινεται.

Ενταξει Διονυση κατανοητόν.

Καλησπέρα σε όλους.Πολύ όμορφη άσκηση! Πιστεύω ότι ο καλύτερος (μαθηματικός) τρόπος είναι αυτός που αναπτύσσει στην λύση του ,ο Διονύσης.
Ο άλλος τροπος ,”για να κοψεις δρόμο”, ειναι από τον ορισμό: Αν ορίσουμε σαν εργο σταθερής δύναμης το γινόμενο της δύναμης επι την προβολή της τροχιάς του σημείου εφαρμογής της δύναμης στη διεύθυνση της δυναμης(θετικό αν αυτή είναι στην ίδια φορα με την δύναμη, αρνητικό αν έχει αντίθετη φορά) , τοτε καταλήγουμε, αμέσως ,σε αυτο που αναφέρει ο Κωνσταντίνος.

Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ διδακτική που αναδεικνύει και γνωσεις απο προηγούμενες τάξεις. Να προβλέψω η δύναμη να γίνει εφαπτομενικη στην τροχιά και να υπολογιστεί πάλι το έργο;
Και οσο για το οτι ο Διονύσης ειναι εκτος σωματικα απο τις τάξεις πνευματικά ειναι πιο μεσα απο τον καθένα μας.

Καλησπέρα Διονύση. Την ίδια απορία θα εκφράσω με το Θοδωρή. Σήμερα τους έκανα την άσκηση του Αποστόλη Η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της
Το Γ μέρος έχει σταθερή δύναμη, αλλά η κίνηση γίνεται σε οριζόντιο επίπεδο. Ένας μαθητής ρώτησε, πως λύνεται αν η σφαίρα κρέμεται από το ταβάνι. Του είπα θα το δούμε στο επόμενο μαθημα. Και νάτη η άσκηση έτοιμη…
Το έργο του βάρους διδάσκεται ως διαφορά δυναμικών ενεργειών, οπότε εξηγείται γιατί Wβ = -mgΔh.
Το έργο της F δε μπορεί να εξηγηθεί έτσι, άρα θέλει ένα αποδεικτικό ερώτημα για τον τύπο.
Η στροφορμή εξαρτάται από τη γωνία φ του νήματος με την κατακόρυφο. Έκανα τη γραφική παράσταση με το graph. Πράγματι βλέπουμε την τιμή της στις 37 μοίρες 8kgm^2/s και αρνητικό ρυθμό μεταβολής.
https://i.ibb.co/Xf0jmVXZ/image.jpg

Καλησπέρα Διονύση.Σε ανάρτησή σου στις 31/10/24 έχεις διατυπώσεις την άποψη:Και που να ξέρει Διονύση ο μαθητής το έργο σταθερής δύναμης σε καμπύλη τροχιά;Τί άλλαξε;

Γεια σας και πάλι. Η στροφορμή με τους περιορισμούς που έχουν θέσει στη
διδασκαλία της φαντάζει ως ένα μέγεθος που δύσκολα γίνεται αντιληπτή
σε πρώτο χρόνο η ανάγκη εισαγωγής του.

Οι μαθητές για να κατανοήσουν τον λόγο διδασκαλίας της στροφορμής χρειάζονται
παραδείγματα όπου η στροφορμή του σώματος διατηρείται, ενώ η ταχύτητα μεταβάλλεται, όπως στη σπειροειδή τροχιά σφαίρας δεμένης στο άκρο νήματος σε λείο οριζόντιο δάπεδο, όταν το νήμα διέρχεται από την οπή και ασκώντας κατάλληλη δύναμη μεταβάλλουμε το μήκος του.

Ακόμα καλύτερα, όταν σε μία κρούση διατηρείται η στροφορμή του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής, αλλά όχι η ορμή των σφαιρών που συγκρούονται…
Εδώ βέβαια, γίνονται οι γνωστές αλχημείες με την αβαρή ράβδο και το στερεό ράβδος-μάζες σφηνωμένες στη ράβδο…

Διονύση, περιμένουμε μία ανάλογη ανάρτηση, διατήρησης της στροφορμής αλλά όχι της ορμής….

Στη συγκεκριμένη ανάρτηση θα είχε ενδιαφέρον ένα ερώτημα:

“Ποια το ελάχιστο μέτρο της δύναμης F, ώστε η ράβδος να φθάσει στη θέση, όπου θα μηδενιστεί η ροπή της F, ενώ η ροπή του βάρους θα αποκτήσει μέγιστο μέτρο, αντίθετα δηλαδή με ό,τι ίσχυε στην αρχική θέση”

Καλημέρα σε όλους.
Χρήστο, Ανδρέα, Θύμιο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις.
Θύμιο και τώρα λέω “Και που να ξέρει ο μαθητής το έργο σταθερής δύναμης σε καμπύλη τροχιά;”
Υπάρχει κάποια παράγραφος ή κάποια εφαρμογή που να διδάσκεται στο σχολείο που να αναφέρεται στο θέμα; Όχι. Και τότε;
Και τότε έρχεται μια άσκηση, όπως αυτή εδώ, η οποία αντιμετωπίζει το ερώτημα από “μηδενική βάση” Να αποδειχτεί ότι…
Άσκηση είναι Θύμιο!
Και μέσω μιας τέτοιας άσκησης μπορεί να καλυφτεί το κενό για έναν μαθητή, o οποίος προφανώς πρέπει να εμπλακεί…

Θοδωρή επανέρχομαι, πηγαίνοντας 3 χρόνια πριν:

Μια κρυμμένη στροφορμή
Τι λες, σου κάνει;;
Διατηρείται η στροφορμή, αλλά όχι η ορμή… (και δεν έχει και αβαρή ράβδο) 🙂

Καλημέρα Διονύση.
Στην πρώτη ματιά το διάγραμμα Χ-t …”ξενίζει” και
απαιτεί Δt>0 για συνειδητοποίηση της κίνησης.
Να εξομολογηθώ… πρώτα σχεδίασα ποιοτικά το υ-t
κάτω από το χ-t με το σκεπτικό:
1) ότι η α είναι σταθερή θετική
2) ότι υ<0 μέχρι την t1 όπου υ=0 (κλίση υ-t ) και μετά υ>0
Η δομή του θέματος απαιτεί καλά συνειδητοποιημένο μαθητή
στις κινήσεις και πέρα του παραπάνω σκεπτικού μου, να
έχει τη γνώση πως δύο εξισώσεις καθορίζουν γενικά τις ευθύγραμμες κινήσεις οπότε ,όπως έδρασες, στην Δχ-t γνωρίζει τα Δχ ,t , α άρα βγήκε η υ0 !
(Στην 4η σειρά της λύσης του i) γράφεις σταθερή ταχύτητα επιτάχυνση )
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή, σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την ενασχόληση με το θέμα!
Αλλά και για την επισήμανση για την λάθος λέξη…

Καλημέρα Διονύση.Πολύ Όμορφη.
Προσωπικά αυτή η ασκηση θεωρώ ότι είναι ιδανική για να φανεί πως χρησιμοποιείται η δευτεροβάθμια εξίσωση στη Φυσική.
Δηλαδη να χρησιμοποιήθεί:
x=xo+υοt+(1/2)at^2 => x=6+υοt+(1/2)t^2 και για x=0 => υο=-4m/s αρα:
x=6-4t+(1/2)t^2
και ακολουθως να μελετήθεί η δευτεροβαθμια (xmin ,t για xmim, την αλλη χρονική στιγμή που x=0 , τις κλίσεις (προσημο) σε κάποιες χρονικές στιγμές, κλπ).

Καλό απόγευμα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

16εξάρης κοπανατζής στην Ηπείρου και Αχαρνών στο Κύτταρο. Απογευματινή παράσταση ειδικά για τους κοπανατζήδες (τότε τα σχολεία λειτουργούσαν και απόγευμα). Η παράσταση άρχιζε με τον Τζίμη τον Τίγρη. Απέναντι η παρέα έσερνε από το καφενεδάκι τον Νιόνιο για να μας τραγουδίσει κομμάτια από το φορτηγό αλλά και το Μπάλο…..
Ένα κομμάτι της ζωής μας έφυγε αλλά ζει ακόμη στις ξεθωριασμένες μνήμες μας…

Τον άκουσα σε κάποιο Φεστιβάλ Θεσσαλονίκης στην ΕΡΤ να λέει την Παράγκα, νομίζω ήταν Χούντα ακόμα, δε θυμάμαι πήγαινα Γυμνάσιο. Τον έμαθα το 78, στην Α΄Λυκείου – τον άκουγαν οι φίλοι μου.
Από το “Φορτηγό” μέχρι τη “Ρεζέρβα”, η εξέλιξη στην ποιότητα των στίχων, των μηνυμάτων και της μουσικής του ήταν απίστευτη.
Δεν υπήρχε μάζωξη, που σε όσους ξέραμε κιθάρα, να μη ζητήσει η παρέα κάποιο τραγούδι του Διονύση.
Μετά τη “Ρεζέρβα” κάπου τον “χάσαμε”. Έβγαλε τα “Τρεαπεζάκια Έξω”. Ο Νιόνιος άλλαξε, η κοινωνία άλλαξε, δεν έχει σημασία. Έδωσε πολλά. Τεράστιος. Μόνο σεβασμό νιώθουμε.

Αν ήθελα ένα τραγούδι να αφιερώσω, θα έβαζα την Παράγκα. Από τότε που το άκουσα στο Φεστιβάλ Θεσσαλονίκης μέσα στη Χούντα, μέχρι σήμερα, δεν άλλαξε τίποτα.
Παράγκα

Το 1975 ήμουν 6 χρονών. Στο σπίτι υπήρχε ένα Tepaz και στη δισκοθήκη διάφορα 45άρια. Ανάμεσά τους και το “Σαν τον Καραγκιόζη” που μόλις είχε κυκλοφορήσει. Άρχισα να το ακούω ξανά και ξανά χωρίς φυσικά να καταλαβαίνω τους στίχους. Ήταν η πρώτη μου επαφή με το Σαββόπουλο και τα τραγούδια του. Νιόνο θα σε τραγουδάμε πάντα.

καλό σου ταξίδι, Νιόνιε της νιότης μας
“ένθα ουκ έστι πόνος, ου θλίψη…” 
να είσαι καλά αν και όπου είσαι τώρα…
(στα φοιτητικά μου χρόνια, έμενα Αλκιβιάδου, ερχόμουν στο πεζοδρόμιο της Ηπείρου, έξω από τη μπουάτ Κύτταρο, να σε ακούσω, δεν είχα καν χρήματα για το μειωμένο φοιτητικό εισιτήριο, έκανα μεγάλες οικονομίες και κατάφερα να αγοράσω μια κιθάρα, έμαθα να παίζω και να τραγουδώ, αρκετά καλά, μόνο ένα τραγούδι σου, που σου το αφιερώνω
https://www.youtube.com/watch?v=s6Jd1iKPCJc)

Αυτόν τον Σαββόπουλο θα θυμάμαι
….Κι εσύ έφεγγες στην μέση ολου του κόσμου……
…. η συγκέντρωση ανάβει κι ολα είναι συνειδητά

Ένα όμορφο έργο του:
Αχαρνής

Άφησε εποχή το Ζητω το Ελληνικό τραγούδι.

Το 2023, ένας άλλος δικός μας, ο Γιάννης Πετρίδης, είχε γράψει:

“Ο Σαββόπουλος φεύγει. Ας φύγει όπως θέλει και ας λέει ό,τι θέλει. Αυτά που έπρεπε, τα είπε στην ώρα τους. Το χώμα δεν ακούει τα λόγια, μόνο τα βήματα. Το χνάρι του βαθύ. Σε πενήντα χρόνια το υπαρξιακό του βέρτιγκο θα έχει ξεχαστεί και θα στέκει μόνο το Περιβόλι του, ο Μπάλος, το Βρώμικο Ψωμί, η Ρεζέρβα, και σπουδαία τραγούδια”.

Οι πρώτοι δίσκοι στο σπίτι,τα πρώτα μουσικά ακούσματα…Θυμάμαι την παράφραση που έκανα για μια γιορτή στο Γυμνάσιο…Η Ευανθουλα κλαει πριν κοιμηθεί γιατί έχει μείνει Αρχαία και Φυσική…
Τον θυμόμαστε και μένει στη μνήμη μας για τα έργα του, όπως και τον κάθε επώνυμο καλλιτέχνη, και όχι για τις προσωπικες επιλογές του…
Ένα παραμύθι η ζωή του…

Μήνες είχα να μπω στην εφαρμογή. Σήμερα μπήκα, χάρις στον Νιονιο που μας άφησε χτες.
Σε ευχαριστώ Διονύση Μαργαρη
https://i.ibb.co/9kFRBXsJ/2025-10-22-174322-1.png

1967 φιλοξενούμενος για λίγο στο ημιυπόγειο
συμμαθητή μου και φίλου στην Αθήνα, βάζει στο πικαπ
το “φορτηγό” σε χαμηλή ένταση …δεν ξέρω ακριβώς γιατί αλλά
ακόμη και σήμερα φτιάχνω στο νου μου εικόνα με τον Βιετναμέζο που
“…κρυμμένος στο ποτάμι ανασαίνει με καλάμι…”
Στο Βιετνάμ πυρπόλησαν το ρύζι
πυρπόλησαν το ρύζι.
Στη Σαϊγκόν δεν μπόραες να ζήσεις,
δε σου `φτανε ο αέρας για να ζήσεις.

Τώρα, κρυμμένος στο ποτάμι, ανασαίνεις,
Φο Μι Τσιν, ανασαίνεις
με καλάμι.

Και ύστερα στο…ΚΥΤΤΑΡΟ!
Καλό ταξίδι Νιόνιο … θα σε ακούμε(νε) εδώ !

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη η ισορροπία σου. Ολοκληρωμένο θέμα όπως το παρουσίασες.

Καλό απόγευμα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Όμορφη Διονύση. Αξίζει ίσως να σημειωθεί πως:

-Όταν το νήμα είναι κατακόρυφο στο άκρο της ράβδου, ανεξάρτητα από την κλίση
της σανίδας Τ=F=W/2

-Μετακινώντας το σημείο πρόσδεσης από το άκρο Β προς το μέσο Μ, αυξάνεται η
τάση του νήματος Τ>W/2 και μειώνεται η F<W/2

-Αν το σημείο πρόσδεσης του νήματος είναι το μέσο Μ, τότε Τ=W και F=0

-Αν το σημείο πρόσδεσης του νήματος είναι μεταξύ Μ και Α τότε Τ>W και η F
θα έχει φορά προς τα κάτω

Όλα τα παραπάνω εφόσον το νήμα είναι κατακόρυφο

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την προσθήκη για την τάση του νήματος, όταν αλλάζει το σημείο πρόσδεσης.
Εδώ βέβαια δέσαμε μια και καλή το νήμα και δεν αλλάζουμε σημείο 🙂

Ωραίο θέμα και συναρπαστική η παρουσίαση Διονύση

Προφανώς και ένα φαινόμενο μπορεί να περιγραφεί με πολλούς διαφορετικούς τρόπους . Στο βαθμό που η επεξεργασία είναι σωστή οι προβλέψεις θα είναι ίδιες για τον τρόπο που εξελίσσεται το ίδιο φαινόμενο.
Δυστυχώς εδώ και πολλά χρόνια δεν διδάσκονται η σχετική κίνηση ούτε οι συνέπειες από την επιλογή του συστήματος αναφοράς και του συστήματος περιγραφής.
Προσωπικά ποτέ δεν μου άρεσε αυτή η οπτική της “επελληλίας δυο κινήσεων” και προτιμούσα πάντα την οπτική της επίκλησης της σχετικής κίνησης διαφορετικών παρατηρητών ή διαφορετικών συστημάτων περιγραφής . Διότι και η ομαλή κυκλική κίνηση μπορεί να χρειαστεί να μην την περιγράψουμε σε πολικό σύστημα αναφοράς αλλά σε ορθογώνιο Καρτεσιανό σύστημα …. Τι δηλαδή θα πούμε τότε ότι η ομαλή Κυκλική Κίνηση είναι επαλληλία δυο αρμονικών ταλαντώσεων ; ! Δεν μου κάθεται με τίποτα.

Καλημέρα

Καλημέρα παιδιά. Διονύση ακολουθείς τη γραμμή των τελευταίων σου αναρτήσεων σχετικά με την περιγραφή μιας κίνησης. Οι Θωμάδες – πνεύματα αντιλογίας – σπανίζουν, αλλά είναι πάντοτε ευπρόσδεκτοι.

Καλημέρα παιδιά.
Μήτσο γιατί όχι;
Στον παλμογράφο αλλά και σε μηχανικές διατάξεις συντίθενται δύο αρμονικές ταλαντώσεις με προϊόν μία ομαλή κυκλική κίνηση.

Δηλαδή:
https://i.ibb.co/7wsF20N/2222.png

Για να παίξετε Οι 4 παρατηρητές:

https://i.ibb.co/M575kD2g/4.png

Καλησπέρα Διονύση.
Δεν είχα σκεφτεί την 2η απάντηση !
Αφου λοιπόν είδα τους άξονες ,ξεκίνησα να γράφω
τις εξισώσεις με την Ν μέσα ,αλλά αποτέλεσμα δεν έβγαζα,
οπότε κοίταξα τη λύση σου και είδα ότι χρησιμοποιείς την
Ν=mgσυνθ από το σύστημα της 1ης απάντησης!
Προβληματίστηκα όχι για την ορθότητα αλλά για το μη σύνηθες
της αλλαγής συστήματος και τελικά λέω …γιατί όχι.
Καλό Σαββατόβραδο

@ Γιάννη Κυριακόπουλο
Εντάξει αυτό είχα στο μυαλό μου. Αλλά το άκρο του δευτερολεπτοδείκτη του ρολογιού μου δεν εκτελεί δυο αρμονικές ταλαντώσεις με διαφιορά φάσης π/2 .

Στην ερώτηση : “Πόσες κινήσεις εκτελεί ο Πλανήτης Γη ;”
Επειδή δεν αναφέρει η ερώτηση ως προς ποιον παρατηρητή θα απαντούσα : Η θέση της Γής μεταβάλλεται με κάποιον ένα και μοναδικό τρόπο για κάποιον παρατηρητή . Ο παρατηρητής μπορεί να την περιγράψει αυτήν την μια και μοναδική κίνηση με πολλούς τρόπους ( μαθηματικές ή μη περιγραφές ) ανάλογα με το σύστημα περιγραφής ( καρτεσιανών, πολικών, σφαιρικών συντεταγμένων ) ή ακόμα και να επικαλεστεί τις περιγραφές άλλων παρατηρητών των οποίων τις παρατηρήσεις μπορεί να συσχετίσει με τις δικές του.

Αν μου προσδιορίσει ο ερωτών τον παρατηρητή π.χ. ακίνητο ως προς το κέντρο του ήλιου θα μπορούσα να δώσω και μερικές ενδεικτικές εξισώσεις για την Ιδιοπεριστροφή της γύρω από το κέντρο μάζας της και της ελλειπτικής περιφοράς του κέντρου μάζας της Γής γύρω από το κέντρο του Ήλιου με περίοδο περίπου 365,25 ημερών ( Επικαλέστηκα την κίνηση που παρατηρεί παρατηρητής στο κέντρο μάζας της Γης του οποίου γνωρίζω την κίνηση ως προς εμένα -και αγνοώντας τον κλονισμό του άξονα και μεταπτώσεις του – Η κίνηση δεν είναι σύνθετή αλλά η περιγραφή της είναι επαλληλία μαθηματικών εξισώσεων)

Δεν αρνούμαι την αξία του εκπαιδευτικού σχήματος “σύνθετη κίνηση” . Απλά προσπαθώ να προφυλαχτώ από διατυπώσεις που θεωρώ ανόητες και επικίνδυνες π.χ. του τύπου “κάθε σημείο της γής μεταφέρεται με ταχύτητα ίση με την u(cm) και περιστρέφεται με ω” … ¨ ( Πρόσφατα την συνάντησα σε ερώτηση Σωστού-Λάθους ,,, Τι να απαντήσει ο μαθητής 😉

Καλό βράδυ

Καλό βράδυ Μήτσο.
Ναι κάθε παρατηρητής βλέπει μια μοναδική κίνηση.
Η μελέτη που κάνει απλουστεύεται (κάποιες φορές) αν χρησιμοποιήσει άλλον παρατηρητή και κάνει αναγωγή.

Ο Διονύσης στο παρόν πόνημα υιοθετεί μια Καρτεσιανή λογική.
Περιγραφή με συντεταγμένες.

Καλημέρα σε όλους και καλή Κυριακή.
Μήτσο, Αποστόλη, Γιάννη και Παντελή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μήτσο η επίκληση της αρχής της επαλληλίας ή ανεξαρτησίας των κινήσεων” έγινε για να είναι συμβατή η λύση, με ό,τι διδάσκεται σήμερα στο σχολείο.
Όμως στην πραγματικότητα χρησιμοποίησα την διανυσματικότητα των μεγεθών μετατόπιση, ταχύτητα, επιτάχυνση και απλά ανάλυσα τα διανύσματα σε εναλλακτικούς ορθογώνιους άξονες x,y και πήρα επαλληλία εξισώσεων κίνησης! Είναι αυτό που ο Γιάννης ανέφερε σαν “Καρτεσιανή λογική”.
Η αντιμετώπιση μέσω παρατηρητών προσλαμβάνεται ευκολότερα από έναν μαθητή, αλλά δεν …μας επιτρέπεται.

Διονύση καλημέρα.

Στο τελευταίο σχόλιό σου σωστά επισημαίνεις ότι “Όμως στην πραγματικότητα χρησιμοποίησα την διανυσματικότητα των μεγεθών μετατόπιση, ταχύτητα, επιτάχυνση και απλά ανάλυσα τα διανύσματα σε εναλλακτικούς ορθογώνιους άξονες x,y και πήρα επαλληλία εξισώσεων κίνησης!” Αυτό ακριβώς κάνουμε και στη συνηθισμένη περίπτωση που επιλέγουμε τους άξονες κατά μήκος της κίνησης του σώματος, πάνω στο πλάγιο επίπεδο, και κάθετα σε αυτό. Δηλαδή και σε αυτή την περίπτωση μπορούμε να πούμε ότι εφαρμόζουμε την αρχή επαλληλία των κινήσεων μόνο που στον κάθετο άξονα η “κίνηση” είναι τετριμμένη, διότι η μετατόπιση του σώματος σε αυτό τον άξονα είναι μηδενική.

Καλημέρα Ανδρέα.
Έτσι είναι, όπως το λες.
Και η καθημερινή αντιμετώπιση με πλάγιους άξονες, την ίδια λογική ακολουθεί.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία εργασία. Έχουμε δύο ανεξάρτητες κινήσεις και τη σύνθεσή τους. Στα βιβλία μου των Halliday, Serway και Young στην οριζόντια βολή αναφέρουν: combination ή independent. Η έννοια superposition(υπέρθεση, επαλληλία) αναφέρεται αποκλειστικά σε δυνάμεις, ροπές, κύματα και στην ένταση και το δυναμικό ηλεκτρικού πεδίου. Ίσως αν λέγαμε σύνθεση εξισώσεων να ήταν πιο ακριβής, αλλά λιγότερο διδακτική προσέγγιση. Στους μαθητές παρουσιάζεται πιο εύκολα μέσω δύο κινήσεων.
Τι σημαίνει πραγματικά η «Αρχή Ανεξαρτησίας», π.χ. στην οριζόντια βολή;
Φυσικό φαινόμενο: Υπάρχει μία μόνο κίνηση, η παραβολική.
Μαθηματική μελέτη: Λέμε ότι μπορούμε να την “αποσυνθέσουμε” σε δύο απλούστερες κινήσεις, οι οποίες εξελίσσονται ανεξάρτητα (μία στον άξονα x και μία στον άξονα y). Εμείς συνθέτουμε τις εξισώσεις των δύο κινήσεων για να περιγράψουμε την ενιαία φυσική κίνηση.
Άρα η αρχή της επαλληλίας κινήσεων είναι εργαλείο περιγραφής, όχι κυριολεκτική ύπαρξη δύο κινήσεων.

Καλό απόγευμα Ανδρέα και Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της γνώμη σας.
Γιώργο το ερώτημα που βάζεις είναι έτσι και αλλιώς ενδιαφέρον και “στέκει” και σαν ανεξάρτητο θέμα στο φόρουμ.
Αλλά προφανώς δεν ενοχλει και η εδώ παρουσία του.
Και μια απάντηση. Σωστό το γ).

Καλησπέρα.
Διονύση θέλω να πιστεύω ότι ο Θωμάς διαβάζοντας την
όχι δεν είναι οριζόντια βολή
και την παραπάνω δεν είναι πλέον άπιστος και θα μπορεί να απαντήσει στην
https://i.ibb.co/4ZMQ01F0/2025-10-20-162422.png
Αν νομίζεις ότι δεν είναι εδώ η σωστή θέση μπορείς να την βάλεις στο φόρουμ

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ μου άρεσε αυτό που έστησες!
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Διονύση, θα συμφωνήσω με τον Δημήτρη (καλημέρα Δημήτρη), πολύ ωραία άσκηση.

Καλημέρα Δημήτρη, καλημέρα Παύλο.
Χαίρομαι που σας άρεσε …

Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση που ανέβασες.
Στο μεταξύ μου έστειλε μήνυμα και ο Κώστα Ψυλάκος (ευχαριστώ και από εδώ Κώστα), ο οποίος μου επεσήμανε την λάθος αντικατάσταση στο μέτρο της Ν2, οπότε έβγαζα και λάθος συντελεστή οριακής στατικής τριβής.
Διόρθωσα, οπότε επιβεβαιώνεται το αποτέλεσμα που βρήκες και συ.

Καλημερα Διονυση,Πολυ καλη ασκηση. Το Ερωτημα iii) το λυνω ως εξης: H iσορροπια απαιτει και οι τρεις δυναμεις που ασκουνται στην ραβδο Β,Ν1,F να ειναι παραλληλες μεταξυ τους. Αρα Τ/Ν=εφφ.
https://i.ibb.co/LDPJ6vbc/2025-10-16-124457.png

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Αυτού του είδους τα θέματα ακονίζουν τη σκέψη, αφού βάζουν το μαθητή σε διαδικασία ελέγχου του αν ικανοποιούνται οι συνθήκες ισορροπίας. Απαραίτητη προϋπόθεση βέβαια, ο σχεδιασμός των δυνάμεων.

Γεια σου και παλι Διονυση και σε ολη την παρεα. Η λογικη της ασκησης αν εξαιρεσουμε το ερωτημα i) το οποιο ειναι διαφορετικο,ειναι οτι η ισορροπια επιτυγχανεται εαν και μονον εαν μ μεγαλυτερο ειτε ισον του εφφ.(και το σημειο επαφης ραβδου κιβωτιου να μην ειναι αριστερα του μεσου) Το ερωτημα ιι) κατα την γμωμη μου πρεπει να επεται του ερωτηματος ιιι) του οποιου ειναι μια απλη εφαρμογη. Στην λυση που στελνω φαινεται ποσο ισχυρη αν και πολυ απλη μπορει να ειναι μια μεθοδος (και αυτο πρεπει να μεινει σε εναν μαθητη που παει για Πολυτεχνειο) οπως οτι αν εχουμε δυο παραλληλες δυναμεις και μια τριτη,για να υπαρχει ισορροπια, πρεπει αναγκαστικα και η τριτη να ειναι παραλληλη με τις αλλες δυο.

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίος ο τίτλος και το θέμα βεβαίως !
Όπως ακριβώς το έχεις σε μια διδακτική ώρα,
φέρνεις τον Β΄ετή, μια τάξη ψηλότερα χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία.
Καλή εβδομάδα

Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Επειδή οι μαθητές της Β΄ βιάζονται να αρχίσουν την προετοιμασάι για τις πανελλαδικές και οι πληροφορίες λένε ότι κάπου εκεί στα Χριστούγεννα, εγκαταλείπουν την ύλη της Β΄ και αρχίζουν την αντίστοιχη της Γ΄, είπα να τους δώσω ένα παράδειγμα, όπου μαθαίνοντας καλά την κυκλική κίνηση, εύκολα οδηγούνται και στην μελέτη μιας ταλάντωσης…

Καλημέρα παιδιά. Διονύση μάλλον δύσκολο να κάνει ο σημερινός μαθητής το συνειρμό για τις Νταλίκες, αλλά θα ωφεληθεί σίγουρα από τη σύνδεση των δύο κινήσεων.

Γεια σου Αποστόλη.
Και η Αθήνα μια μητρόπολη του νότου…

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο θέμα και μια ενδιαφέρουσα ανάλυση της ομαλής κυκλικής κίνησης. Αντιστρέφοντας το συλλογισμό σου, με την ΑΑΚ στην ύλη, μπορούμε να δείξουμε σε έναν μαθητή ότι όπως μελετάμε την οριζόντια βολή έτσι μπορούμε και την ΟΚΚ. Η σύνθεση των δύο εξισώσεων δίνει ουσιαστικά της εξίσωση κυκλικής τροχιάς.
Άλλο βέβαια τι μπορούμε και άλλο τι κάνουμε…σε 8 ώρες Καμπυλόγραμμες.
Και για να μην έχεις αγωνία, μετά τη χαμένη διδακτικά “Ημέρα Αθλητισμού, έρχεται η επίσης χαμένη διδακτικά “Ημέρα Ψυχικής Υγιεινής” και ακολουθούν αμέτρητες “Ημέρες”. Η εβδομάδα έχει τέσσερις διδακτικές ημέρες στην καλύτερη περίπτωση.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το συμπέρασμα που λες, ότι όπως μπορούμε να αναλύσουμε την οριζόντια βολή παίρνοντας επαλληλία δύο εξισώσεων κίνησης, μια για κάθε άξονα (x,y), το ίδιο μπορούμε να κάνουμε και για την κυκλική κίνηση. Νομίζω ότι το συμπέρασμα βγαίνει αυτόματα, από την παραπάνω ανάρτηση…
Αλλά προτίμησα να μην το επισημάνω, αφού “δεν υπάρχει” και η “αντίστροφη πορεία”! Η “αναπλαισίωση” εξαφάνισε την σύνθεση ταλαντώσεων…
Άντε να πεις τώρα ότι η σύνθεση δύο κάθετων αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας και ίδιου πλάτους οδηγεί σε κυκλική κίνηση!!!!
Αυτό και αν είναι θανάσιμο αμάρτημα!!!
ΥΓ
Μου αρέσει να μαθαίνω λέξεις σύγχρονες… 🙂

Αφιερωμένη στον Θοδωρή Παπασγουρίδη.
Όταν η εικόνα μιας στιγμής, γίνεται κίνηση για χρονικό διάστημα 2s.

Γειά σου Διονύση.
Υψηλότατου επιπέδου σενάριο κατά τη γνώμη μου και η λύση να απαιτεί ψυχραιμία, υπομονή και βηματισμό συντονισμένο στα ερωτήματα!
Να είσαι καλά

Πολύ ωραία άσκηση Διονύση που έχει «διάρκεια» στην μελέτη της κίνησης και ξεφεύγει από την ενασχόληση με μια χρονική στιγμή του φαινομένου.

Καλημέρα σε όλους, ευχαριστώ Διονύση για την ανάρτηση και τον χρόνο που αφιέρωσες. Την είδα “διαγώνια”, θα την δω μέσα στην μέρα πιο προσεχτικά και θα επανέλθω. Μία φράση, με προβληματίζει…

Διονύση, καλημέρα.
Πιο όμορφη και πιο δύσκολη από την προηγούμενη, αν και στο ίδιο μοτίβο.
Ο υπαινιγμός σου ότι η περιγραφή της μεταφορικής κίνησης μπορεί να γίνει με επιλογή οποιουδήποτε σημείου της ράβδου (ή σημείου άσχετου με τη ράβδο) και ότι τα υπόλοιπα σημεία εκτελούν κυκλικές κινήσεις γύρω απ’ αυτό, πως μπορεί να γίνει αποδεκτός αν δεν έχει θεμελιωθεί μαθηματικά; Οι μαθητές έχουν το κέντρο μάζας ως τέτοιο που βολεύει στη δυναμική της κίνησης, αλλά στην κινηματική της είναι ισότιμο με τα υπόλοιπα.
Να ‘σαι καλά.

Πολύ καλή Διονύση!

Καλημέρα Ντίνο.
Έχεις απαντήσει ο ίδιος σε σχόλιό σου σε άλλη συζήτηση:
-Σχετική ταχύτητα.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Παντελή, Παύλο, Θοδωρή, Ντίνο και Γιάννη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ντίνο, ο “υπαινιγμός” έγινε επειδή δεν είναι προς χρήση από μαθητές, αλλά για μυημένους…
Οι μαθητές διδάσκονται την περιστροφή γύρω από το cm και αυτό έκανα και παραπάνω στην απάντηση…

Καλημέρα σε όλους. Διδακτικότατη Διονύση!

Ευχαριστώ Αποστόλη.

Kαλησπερα Διονυση,και σε ολη την παρέα.Πριν πω οτιδηποτε εχω να πω οτι η ασκηση ειναι πολυ δυσκολη αλλα και πολυ ωραια ομως.Υπαρχουν διαφορετικα σεναρια με το ιδιο στιγμιοτυπο που δινεις την στιγμη μηδεν.
Η κινηση της ραβδου μπορει να θεωρηθει μεταφορικη κατα μηκος του αξονα y,της οποιας την στιγμη μηδεν ολα τα σημεια της ραβδου εχουν την επιταχυνση που εχει και το σημειο Α και καταλληλη ταχυτητα και ταυτοχρονως στροφικη γυρω απο το Α ,με τετοια γωνιακη επιταχυνση,ωστε το κεντρο Ο να εχει εκτος της επιταχυνσης που εχει και το Α,και μια επιτροχια επιταχυνση αντιθετη αυτης του Α.Ετσι η μονη επιταχυνση που θα εχει το Ο θα ειναι η κεντρομολος ωωR=(5/8)m/ss και η γωνιακη επιταχυνση βγαινει (π/4)rad/ss
Aλλη υλοποιηση με το ιδιο αρχικο στιγμιοτυπο ειναι η ραβδος να κανει στροφικη κινηση γυρω απο το Ο και μεταφορικη κινηση της οποιας την στιγμη μηδεν ολα τα σημεια της ραβδου εχουν την επιταχυνση και την ταχυτητα που εχει και το σημειο Ο, οπως θεωρησες και εσυ,ομως η επιταχυνση του Ο να μην ειναι σταθερη αλλα να ειναι η κεντρομολος επιταχυνση κυκλικης κινησης του Ο σαν να ηταν η ραβδος πανω σε ρόδα του λουνα παρκ. κλπ κλπ.
Ειμαστε ακομα στο ερωτημα i).
Εν συνεχεια παμε στο ερωτημα ii) και ο μαθητης που σκεφτηκε ολα τα προηγουμενα,βλεπει το δεδομενο η επιταχυνση του κεντρου Ο να ειναι σταθερη παθαινει ενα ψυχολογικο σοκ. 🙂
Επισης θα ηθελα να παρατηρησω οτι στα προβληματα αυτου του τυπου,τα οποια ειναι προβληματα Γεωμετριας μετα χρονου οπως λεει και ο φιλος μου Γιαννης,δεν χρειαζεται να μιλαμε για ομογενη ραβδο,κεντρα μαζας δυναμεις κλπ. Στην εκφωνηση πολυ ωραια αναφερεσαι στο μεσον Ο της ραβδου. Γιατι στην λυση του αλλαζεις την ονομασια και το λες κεντρο μαζας;

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την κατάθεση της σκέψης σου.
Η ανάρτηση αυτή έρχεται σαν συνέχεια της προηγούμενης και των σχολίων που ακολούθησαν, πάνω στο ζήτημα για το ποια κίνηση κάνει η ράβδος.
Αποφάσισα λοιπόν να γράψω μια άσκηση που να αναδεικνύει τη θέση μου ( δεν λέω αν είναι εύκολη ή δύσκολη, αλλά μια άσκηση που να μπορεί να αντιμετωπισθεί και από έναν μαθητή).
Άρα πάμε με βάση το τι διδάσκεται ένας μαθητής:
«Η κινηση της ραβδου μπορει να θεωρηθει μεταφορικη κατα μηκος του αξονα y,της οποιας την στιγμη μηδεν ολα τα σημεια της ραβδου εχουν την επιταχυνση που εχει και το σημειο Α»
Αυτό δεν ευσταθεί αφού «μεταφορική σημαίνει όλα τα σημεία να έχουν ίδια ταχύτητα και ίδια επιτάχυνση και στα δεδομένα έχουμε διαφορετικές επιταχύνσεις, αλλά και γωνιακή ταχύτητα!
Στη συνέχεια « και ταυτοχρονως στροφικη γυρω απο το Α, με τετοια γωνιακη επιταχυνση,ωστε το κεντρο Ο να εχει εκτος της επιταχυνσης που εχει και το Α,και μια επιτροχια επιταχυνση αντιθετη αυτης του Α.Ετσι η μονη επιταχυνση που θα εχει το Ο θα ειναι η κεντρομολος ωωR=(5/8)m/ss και η γωνιακη επιταχυνση βγαινει (π/4)rad/ss»
Εδώ δύο πράγματα. Το ταυτόχρονα στροφική σημαίνει όχι μεταφορική αλλά σύνθετη, συνεπώς η προηγούμενη πρότασή σου δεν ευσταθεί.
Αυτή την οπτική γωνία είχε παρουσιάσει δίπλα και ο Γιώργος Χριστόπουλος: «Ουσιαστικά η κίνηση που είπα είναι η κίνηση που θα έβλεπε ένας παρατηρητής στο Α.». Νομίζω οι μαθητές δεν γνωρίζουν τα περί κινούμενου παρατηρητή.
Άρα ο μαθητής έχει να αντιμετωπίσει μια σύνθετη κίνηση. Πώς διδάσκεται στο σχολείο η σύνθετη κίνηση;
Πέρα από το ότι οι υποψήφιοι διδάσκονται σύνθετη κίνηση γύρω από το κέντρο μάζας (γι΄ αυτό στη λύση αντικαθιστώ τη λέξη «μέσον» με το cm», για να είμαι πιο κοντά στη γλώσσα που έχουν καλώς ή κακώς διδαχτεί…), άρα η διαφορετική θεώρηση είναι έξω από την γνωστική περιοχή, δεν συμβιβάζεται με την εκφώνηση που μιλάει για:
«Αν η επιτάχυνση το κέντρου Ο, καθώς και η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου παραμένουν σταθερές, ζητούνται, για τη χρονική στιγμή t1=2s»
Αν η σύνθετη κίνηση δεν γίνεται με περιστροφή γύρω από το μέσον Ο, αλλά γύρω από το άκρο Α, τότε πώς παραμένει διαρκώς σταθερή η επιτάχυνση το Ο; Και η επιτάχυνση του Α τι κάνει (επιτάχυνση η οποία υποτίθεται ότι αποδίδεις στην «μεταφορική κίνηση»; Αλλάζει, μένει σταθερή;
Θεωρώ δηλαδή ότι απλά βάζεις προβλήματα και θεωρήσεις, όπου κανένας μαθητής, με βάση το τι έχει διδαχθεί και το τι καλείται να γνωρίζει για τις εξετάσεις του, δεν θα ασχοληθεί.
Ακόμη όμως και αν πάει να απαντήσει το 1ο ερώτημα χωρίς να έχει διαβάσει τη συνέχεια (για την σταθερή επιτάχυνση του Ο), θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει την δική σου θεώρηση. Ας το κάνει. Βέβαια αμέσως μετά στο ερώτημα ii) πρέπει να επιστρέψει σε πιο λογικές εκδοχές…
Αλλά και η 2η εκδοχή που βάζεις «ομως η επιταχυνση του Ο να μην ειναι σταθερη αλλα να ειναι η κεντρομολος επιταχυνση κυκλικης κινησης του Ο σαν να ηταν η ραβδος πανω σε ρόδα του λουνα παρκ. κλπ κλπ.» πάλι έρχεται σε αντίθεση με την σταθερή επιτάχυνση του Ο, της εκφώνησης, οπότε πάμε στα ίδια. Αλλά και αν το σκεφτεί ένας μαθητής; Ας το κάνει… Και πάλι θα υπολογίσει σωστά την επιτάχυνση και τη γωνιακή επιτάχυνση,
Όσο για το τελευταίο μέρος με το cm, απάντησα παραπάνω…

Διονυση ποτε δεν ειπα οτι η κινηση ειναι μεταφορικη σκετο.Μεταφορικη και ταυτοχρονως στροφικη ειπα δηλαδη Συνδιασμος μεταφορικης κατα μηκος του y και στροφικης γυρω απο το Α ειπα αρα συνθετη. Τι δεν ευσταθει?
Μαλλον δεν καταλαβες τι εχω γραψει ή εγω δεν το εξεφρασα απολυτως σωστα.
Στην συνεχεια γραφεις:
“Αν η σύνθετη κίνηση δεν γίνεται με περιστροφή γύρω από το μέσον Ο, αλλά γύρω από το άκρο Α, τότε πώς παραμένει διαρκώς σταθερή η επιτάχυνση το Ο; ”
Η επιταχυνση του Ο δεν ειναι σταθερη με βαση την εκφωνηση. Αυτο ισχυει για το ερωτημα ii). μονο. Δεν ειναι υποχρεωμενος ο μαθητης να διαβασει το ερωτημα ιι) για να απαντησει το ερωτημα i) Το ερωτημα i) για να απαντηθει χρειαζεται να σκεφτουμε μια υλοποιηση της οποιας το στιγμιοτυπο να ειναι αυτο που βλεπουμε στο σχημα σου και τα σεναρια δεν ειναι μοναδικα,αυτο εξηγω. Ηδη εχουμε περιγραψει τρια διαφορετικα σεναρια. Και η επιταχυνση του Α δεν ειναι υποχρεωτικο να ειναι σταθερη (σαν η ραβδος να επεφτε μεσα στο ομογενες πεδιο βαρυτητας),απλως την στιγμη μηδεν πρεπει να ειναι π/4 και αυτο συνδιαζεται με γωνιακη επιταχυνση π/4 την ιδια χρονικη στιγμη,άρα εχουμε και περισσοτερα σεναρια.
Δεν υπαρχει πιο λογικο και ευλογο σεναριο ,όλα ειναι εξισου λογικα.
Το προηγουμενο προβλημα σε προηγουμενη αναρτηση σου δεν το εχω διαβασει. Αυτο το προβλημα το θεωρω αυτοτελες.

Κωνσταντίνε, προφανώς διαφωνούμε για τα σενάρια.
Ο μαθητής που τυχόν θα ασχοληθεί, ένα σενάριο έχει διδαχθεί.
Δεν γνωρίζει τη θεωρία, που με αφορμή την παρατήρησή σου, επαναφέρω δίνοντας δύο δικές μου αναρτήσεις:

Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό…

Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό και για επιταχύνσεις…
Άλλωστε και οι δύο αναρτήσεις αυτές απευθύνονται σε καθηγητές.
Να προσθέσω ακόμη κάτι.
Δίνοντας ότι η ράβδος είναι ομογενής, αυτομάτως το μέσον της Ο, είναι και κέντρο μάζας. Άρα δεν είναι λάθος να το ονομάζω κέντρο μάζας.
Το ότι θα μπορούσα να μην βάλω στη συζήτηση τον όρο “κέντρο μάζας”, ναι θα μπορούσα, αλλά διδακτικά πάντα κάνουμε κάποιες τακτικές υποχωρήσεις, για κάποιο λόγο. Αν λοιπόν αύριο έμπαινα να διδάξω σε μια τάξη, όπου όλοι οι μαθητές έχουν πάει φροντιστήριο και έχουν μάθει να χρησιμοποιούν το cm, το πολύ – πολύ να έκανα μια αναφορά στο σωστό, αλλά δεν θα επέμενα από εκεί και πέρα να επαναλαμβάνω, σε κάθε περίπτωση, την μη απαραίτητη συνθήκη του cm.
Αυτή η επαναλαμβανόμενη επισήμανση, είναι σαν να είμαι υποχρεωμένος κάθε φορά που μπαίνω σε εκκλησία να εκφωνώ το πιστεύω: “πιστεύω σε ένα Θεό…”.
Και ξέρεις αυτό δεν ονομάζεται “πιστεύω”, επισήμως ονομάζεται “ομολογία πίστεως”!!!

Ψάχνοντας τις δύο παλιότερες αναρτήσεις, του προηγούμενου σχολίου, είδα και κάποια σχόλια.
Μεταφέρω τμήμα σχολίου του αείμνηστου Βαγγέλη Κορφιάτη:
“Βέβαια στην τάξη δεν τολμώ να ξεφύγω από το κέντρο μάζας.
Η οδηγία είναι:
¨όταν υπάρχει φυσικός άξονας περιστροφής (σούβλα ή καρφί ..) η περιστροφή γίνεται ως προς αυτόν. ¨
Όταν ο άξονας περιστροφής είναι νοητός, τότε θεωρούμε ότι διέρχεται από το κέντρο μάζας.
Ακόμη και κινηματικά δεν ξεφεύγω από αυτήν την λογική. Φοβάμαι ότι στην αντίθετη περίπτωση θα γίνει κομφούζιο.”

Ενταξει δεν υπαρχει λογικο σφαλμα αφου σε ομογενη ραβδο μεσον και κεντρο μαζας ταυτιζονται αλλα σε ασκησεις κινηματικης καλο ειναι μα μην μπαινουμε σε χωραφια δυναμικης. Αυτη ειναι η γνωμη μου τουλαχιστον εις οτι αφορα την κομψοτητα των διατυπωσεων. Στην εκφωνηση σου την οποια θα μπορουσε ενας μαθητης να την διαβασει και κατοπιν να λυσει την ασκηση μονος του χωρις να διαβασει την δικη σου λυση,αναφερεσαι και πολυ σωστα στο μεσον της ραβδου. Δεν υπαρχει κανενας λογος στην συνεχεια να αναφερεσαι στο κεντρο μαζας. Δεν υπαρχει επισης λογος και πουθενα δεν χρειαζεται στην συζητηση που ακολουθει,η ραβδος να ειναι ομογενης.

Κωνσταντίνε και ο Διονύσης και όσοι φίλοι αναρτούν υλικό για την τάξη βρίσκονται στη δυσάρεστη θέση να προσαρμοστούν σε μια κακή παρουσίαση ενός θέματος από το σχολικό βιβλίο. Δεν μπορούν να κάνουν διαφορετικά ώστε η άσκηση να είναι νόμιμη.

Γιαννη συγνωμη αλλα δεν το καταλαβαινω. Η ραβδος δεν χρειαζεται καν να εχει μαζα μπορει να ειναι μονο μια εικονα τι κεντρο μαζας και νομιμοτητες?
Ειναι σαν να λεμε οτι για να ειναι νομιμη η Γεωμετρια πρεπει τα σχηματα να εχουν μαζα. Ειναι δυνατον να συμφωνησει κανενας με αυτην την ανοησια?

Διονύση επιστρέφω, έστω και αργοπορημένος…

Με καλύπτει το σχόλιο του Βαγγέλη του Κορφιάτη, το οποίο
συμπληρώνω με την ανάρτηση

Για όποιον βαρεθεί να τη διαβάσει, ας κρατήσει τον επίλογο της άσκησης:

“Για όσο χρόνο υπάρχει άξονας, υποχρεώνεται η ράβδος να περιστραφεί γύρω από τον πραγματικό αυτό άξονα.
Βέβαια για να συμβαίνει αυτό ο άξονας ασκεί στη διάρκεια της κίνησης δύναμη στην ράβδο, όπως υπολογίστηκε στο δεύτερο ερώτημα.
Όταν σπάσει ο άξονας, οπότε δεν μπορεί πλέον να ασκείται η παραπάνω δύναμη, η ράβδος θα στρέφεται γύρω από κάποιον άλλον άξονα, που «δεν θα χρειάζεται να της ασκεί δύναμη». Αλλά αυτός ο άξονας δεν μπορεί παρά να είναι ο άξονας που θα περνά από το κέντρο μάζας, αφού μόνο τότε το κέντρο μάζας, μπορεί να μην έχει επιτάχυνση και δεν απαιτείται να του ασκηθεί καμιά δύναμη.
Τέτοιος πραγματικός βέβαια άξονας δεν υπάρχει, αλλά τότε η ράβδος στρέφεται γύρω από νοητό κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο μάζας Κ. “

Καλημερα Θοδωρη.Αυτα ολα ειναι θεματα δυναμικης και ασχετα με την γεωμετρικη σχεση ταχυτητων και επιταχυνσεων οταν η κινηση ειναι δεδομενη.Μπορει να ειναι σωστα αλλα δεν εχουν καμια σχεση με την παρουσα αναρτηση.

Ωραια σκέψη- ασκηση και η δική σου Διονυση , φυσικα δεν ειναι ευκολη αλλα έχει ενδιαφέρον η ανάλυση που γινεται !

Καλό μεσημερι Κώστα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική. Βοηθάει πολύ την κατανόηση της σύνθετης κίνησης ελεύθερου στερεού. Πως τη λύνεις; Με την εφαρμογή της θεωρίας του σχολικού βιβλίου και τη σωστή θεώρηση για περιστροφή περί τον μόνο άξονα που δίνει σταθερότητα και που η φύση επιλέγει. Τον κύριο άξονα αδράνειας, που διέρχεται απο το κέντρο μάζας. Διάβασα το σχόλιο του Κων/νου περί αχρείαστου δεδομένου “ομογενής”. Αν δεν ομογενής δεν περιστρέφεται περί το μέσον της. Δε μπορεί να είναι γεωμετρικό σχήμα. Πρέπει να έχει μάζα, να δέχεται ομοιόμορφη βαρυτική έλξη, να παραμένει επί της Γης και να στρέφεται περί τον άξονα που διέρχεται απο το C.M. Αν το πείραμα γίνει με ρακέτα του τέννις γύρω από ποιο σημείο θα στρέφεται;
Επειδή έχουμε και επιταχύνσεις όμως, πως μπορεί να γίνει; Φαντάζομαι έναν μικροκινητήρα στο κέντρο μάζας να εκπέμπει αέριο ή ιόντα και έναν αντίστοιχο σε κάποιο σημείο της ραβδου. Οι μικροκινητηρες να έχουν αμελητέα μάζα σε σχέση με τη ράβδο… Βλέπουμε ότι πειραματικά είναι ανέφικτο. Αλλά ο στόχος της άσκησης είναι η κινηματική του στερεού και νομίζω ότι είναι άριστη η σκόπευση.

Καταπληκτική άσκηση Διονύση, σε ευχαριστώ!

Καλησπέρα Διονύση.Μια ερώτηση:
Δεν μπορεί η ράβδος στρέφεται γύρω από το Α και συγχρόνως το Α έχει την t1, υ=0 και επιτάχυνση α2 , το δε Μ, γραμμική ταχύτητα υ1 και κεντρομόλο επιτάχυνση α1;

Καλησπέρα Παύλο, καλησπέρα Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο, η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές και όταν διδάσκουμε επίπεδη κίνηση στερεού με την λογική της σύνθετης κίνησης, ενοούμε περιστροφή γύρω από το κέντρο μάζας. Κάθε τι άλλο είναι εκτός…
Πάμε τώρα στη συγκεκριμένη περίπτωση.
Παλιότερα είχα αναρτήσει:
Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό και για επιταχύνσεις….
Σύμφωνα με αυτήν, αν υποθέσουμε ότι έχουμε ένα φορτηγό που κινείται ενώ πάνω του έχει στερεωθεί ένας κατακόρυφος άξονας, γύρω από τον οποίο περιστρέφεται η ράβδος, στο άκρο της Α, τότε θα μπορούσαμε να έχουμε την περίπτωση που αναφέρεις.
Τότε το φορτηγό έχει επιτάχυνση α2, όση και το άκρο Α και το μέσον Μ εκτελεί κυκλική κίνηση γύρω από τον άξονα.
Αλλά τότε το σημείο Μ δεν θα έχει μόνο κεντρομόλο επιτάχυνση. Θα έχει και την επιτάχυνση του άκρου Α δηλαδή και την επιτάχυνση του φορτηγού για την μεταφορική κίνησή του.

Αν όμως έχουμε δώσει εμείς στο Μ αντίθετη επιτάχυνση την ίδια στιγμή;

Την σκέψη αυτή την έκανα μετά από προηγούμενη συζήτηση, ότι με μια εικόνα δεν μπορουμε απόλυτα να αποφανθούμε για την κίνηση ενός στερεού.

Γιώργο, δεν μίλησα για το τι κίνηση κάνει το στερεό.
Ζήτησα ταχύτητες και επιταχύνσεις μια ορισμένη στιγμή.
Η κίνηση προϋποθέτει χρονικό διάστημα για να υπάρξει συμπέρασμα για το είδος της κίνησης, σε αυτό το χρονικό διάστημα.
Έστω ότι ένα αυτοκίνητο κάποια στιγμή έχει επιτάχυνση 2m/s^2. Η πληροφορία αυτή μας λέει το τι κίνηση κάνει; Προφανώς όχι. Την επόμενη στιγμή η επιτάχυνση μπορεί να έχει μέτρο 3m/s^2 και σε άλλη διεύθυνση!!!

Γιώργο λαμβάνοντας την δική σου θέση για το ποια είναι η κατάσταση, για απάντησε στα ερωτήματα που έχω βάλει.
Σε περιμένει μια έκπληξη…

Εννοείς ότι τα αποτελεσματα (σε τιμές) οτι θα είναι ίδια;

Δεν είμαι σπίτι και απλά είδα το σχήμα της ασκησης και προσπαθησα να το δω αλλιώς….

Ναι Γιώργο η γωνιακή ταχύτητα και η γωνιακή επιτάχυνση δεν εξαρτώνται από την δική μας θεώρηση…

Αυτό το περιμενα , επειδή ακριβως συμβαίνει αυτό που λες. Η φύση “σώζει”τα φαινόμενα! Απλά είπα να το δω με διαφορετική ¨οπτική”.

Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα σε όλους.
Να επανέλθω σε προηγούμενο σχόλιο και να εξηγήσω λίγο πιο αναλυτικά, τι υποστήριξα. Αν έχουμε την πρώτη εικόνα του παρακάτω σχήματος όπου η σφαίρα μια στιγμή t, έχει μια επιτάχυνση α προς τα δεξιά:

https://i.ibb.co/MxprzDx4/2025-10-10-063702.png

Τι κίνηση κάνει η σφαίρα;
Στην εικόνα έχουν σχεδιαστεί 4 περιπτώσεις, όπου πέρα από την επιτάχυνση έχει σημειωθεί και η ταχύτητα της σφαίρας. Τι συμπέρασμα βγάζουμε για τις περιπτώσεις αυτές;
Και πάλι δεν μπορούμε να γνωρίζουμε το είδος της κίνησης. Το μόνο που μπορούμε να υποστηρίξουμε, ότι για τη στιγμή t όπου έχουμε το σχήμα:
α) στο πρώτο σχήμα η ταχύτητα της σφαίρας αυξάνεται. Δεν ξέρουμε αν αυτή η επιτάχυνση θα παραμείνει σταθερή για να μιλήσουμε για ΕΟΕΚ…
β) όμοια το μέτρο της ταχύτητας μειώνεται.
γ) Μπορεί η κίνηση να είναι κυκλική, αλλά όχι μόνο. Σκεφτείτε ταχύτητα και επιτάχυνση την στιγμή που εκτοξεύεται ένα σώμα οριζόντια…
δ) Η κίνηση μπορεί να είναι μια επιταχυνόμενη κυκλική, αλλά γιατί να μην είναι μια παραβολική τροχιά, όπως σε μια βολή ή γενικά μια καμπυλόγραμμη κίνηση;
Συμπέρασμα: Ένα στιγμιότυπο με ταχύτητα ή επιτάχυνση ή και τα δύο μεγέθη, αναφέρεται σε μια στιγμή και η πληροφορία αυτή δεν είναι αρκετά για να καθοριστεί το είδος της κίνησης σε ένα χρονικό διάστημα…

Εξαιρετική!
Καλημέρα παιδιά.

Διονύση, καλημέρα. Όμορφη άσκηση που αποκαλύπτει τα «κρυμμένα μυστικά» της επίπεδης κίνησης που μπορεί να μελετηθεί ως συνδυασμός μεταφοράς και περιστροφής.
Μια σύντομη λύση. Επιλέγω για τη μεταφορά το Μ. Τότε η επιτάχυνση του Α θα είναι ίση με την επιτάχυνση του Μ συν τη σχετική του Α ως προς το Μ. Η σχετική αναλύεται σε εφαπτομενική κάθετη στην ΜΑ με κατεύθυνση δεξιά και σε μια κατά μήκος της ΑΜ με κατεύθυνση προς το Μ που είναι η κεντρομόλος. Έτσι από το διάγραμμα των διανυσμάτων προκύπτει ότι η πρώτη θα ισούται κατά μέτρο με την α2=αγ(l/2) και η δεύτερη με την α1=ω^2(l/2). Η γωνιακή επιτάχυνση είναι δεξιόστροφή, ενώ η γωνιακή ταχύτητα μπορεί και τα δύο.

Καλημέρα Διονύση. Ακριβως αυτό προσπαθησα να επισημάνω.
Ουσιαστικά η κίνηση που είπα είναι η κίνηση που θα έβλεπε ένας παρατηρητής στο Α.
Και θα κατέληγε στα ίδια αποτελέσματα με τον ακίνητο.
Θυμάμαι όταν ήμουνα σε λυκειακη ηλικία τον πατέρα μου να μου λεει:
” Οποιδηποτε σύστημα αναφοράς και να χρησιμοποιήσεις πρέπει να καταλήξεις στα ίδια αποτελέσματα. Η φύση “σώζει” τα φαινομενα”

Καλημέρα σε όλους, δυσκολεύομαι να δω την “αιτία” των επιταχύνσεων.

Να υποθέσω πως η γωνιακή επιτάχυνση οφείλεται σε ζεύγος που δημιουργεί
ροπή ως προς το Μ, κάθετη στο επίπεδο με φορά προς τα μέσα και η μεταφορική
επιτάχυνση α1 σε δύναμη ίδιας διεύθυνσης με τη ράβδο,
με φορά από το Β προς το Α;

Τότε η ταχύτητα υ1 προέρχεται από στιγμιαία ώθηση ίδιας κατεύθυνσης;

Θα ήταν ίσως πιο κατανοητό αν η υ1 είχε τη διεύθυνση της ράβδου, χωρίς αυτό
να περιορίζει τη διανυσματική πρόσθεση ταχυτήτων στο Β.

Αν σου είναι εύκολο Διονύση, ένα σχήμα με πιθανές δυνάμεις θα βοηθούσε

Καλημέρα σε όλους και καλό ΣΚ.
Γιάννη, Ντίνο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή, μην προσπαθείς να εξηγήσεις τις ταχύτητες με βάση τις δυνάμεις που ασκούνται ΜΙΑ χρονική στιγμή στο σώμα. Η ταχύτητα είναι ένα απόκτημα που οφείλεται στο παρελθόν, όχι στο παρόν!
Μοιάζει με την περιουσία, που έχει κάποιος εξαιτίας του παρελθόντος του. Είναι σαν να ρωτάς γιατί έχει αυτή την περιουσία η εγγονή του Ωνάση αφού δεν δουλεύει και δεν έχει μισθό 🙂 Και για να αφήσουμε τον πλούτο:
Μια φωτογραφία δίχνει ένα σώμα να κινείται στον αέρα, όπου βλέπουμε ταχύτητα και επιτάχυνση:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/10/0078.png
Μας απασχολεί πώς αποκτήθηκε η ταχύτητα αυτή, αφού άλλη διεύθυνση έχει η επιτάχυνση; Ασχολούμαστε αν η κίνηση είναι πλάγια βολή ή οριζόντια βολή και πώς προέκυψε αυτή η ταχύτητα; Μήπως είναι αποτέλεσμα μιας ακαριαίας κρούσης που έγινε μια στιγμή ελάχιστα πριν την στιγμή της φωτογραφίας;

Αλλά για να έρθουμε στην παραπάνω κίνηση της ράβδου.
Θα μπορούσαμε να σκεφτούμε άπειρα ενδεχόμενα, τα οποία συνδέονται με το πριν τη στιγμή της εικόνας. Ας δούμε ένα από αυτά:

https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/10/8000.png

Η ράβδος ηρεμεί στο λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμήt=0 δέχεται μια σταθερή δύναμη στη διεύθυνση x, στο ένα της άκρο Β, μέχρι τη στιγμή t=1s, όπου η ράβδος έχει την διεύθυνση x. Τη στιγμή αυτή έχει ταχύτητα κ.μ. υ και γωνιακή ταχύτητα ω και παύει να ασκείται πια η δύναμη. Αφήνουμε το χρόνο να κυλήσει και τη στιγμή t=23s, όπου η ράβδος έχει τη διεύθυνση y ασκούμε στο άκρο της Β, μια δύναμη F1 και σε κάποιο άλλο σημείο μια δύναμη F2 στη διεύθυνση x με μέτρο ίσο με τη συνιστώσα F1x, όπως στο σχήμα.
Ερώτηση 1η: Τι επιτάχυνση αποκτά το κέντρο μάζας Μ και ποια η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, τη χρονική στιγμή t=23s;
Ερώτηση 2η: Με βάση τις πληροφορίες που έχουν δοθεί, μπορείτε να υπολογίσετε ταχύτητες και επιταχύνσεις τη χρονική στιγμή t=25s;

Απαντήσεις: Στο 1ο ερώτημα, η απάντηση βρίσκεται στο αρχείο που δίνεται παραπάνω.
Στο 2ο ερώτημα πρέπει να ψάξουμε για μάγο 🙂 . Δεν μπορούμε να ξέρουμε από τη πληροφορία για μια στιγμή, το τι θα επακολουθήσει!!! Αυτό σε γλώσσα φυσικής διατυπώνεται: δεν βγάζουμε συμπέρασμα για το είδος της κίνησης σε ένα χρονικό διάστημα, από πληροφορίες για μια χρονική στιγμή…

Καλημέρα Διονύση, ευχαριστώ, αναλυτικότατος.

Έχοντας συνηθίσει την αλληλουχία αιτίας-αποτελέσματος, υποσυνείδητα
το μυαλό αναζητά αυτή τη σύνδεση σε κάθε εικόνα.

Μέχρι να φθάσουμε να διδάξουμε την τελευταία παράγραφο της λυκειακής
φυσικής, την αρχή αβεβαιότητας και να αποχαιρετίσουμε τους μαθητές
“λέγοντας τους” πως έξι χρόνια … δεν τους λέγαμε όλη την αλήθεια….

Καλημέρα παιδιά.
Μια κίνηση μπορεί να οφείλεται σε πολύπλοκο μηχανισμό. Τότε είναι πολύ δύσκολο να υπολογίσουμε τις δυνάμεις που κάθε στιγμή ασκούνται.
Επίσης μια κίνηση μπορεί να είναι σχετική. Μια ακίνητη ράβδος εκτελεί περίεργη κίνηση ως προς περίεργα κινούμενο παρατηρητή. Άντε να βρεις τις αδρανειακές δυνάμεις που αυτός είδε.

Μόρια-ξενοδοχεία λοιπόν! Ευχαριστούμε Διονύση!

Ο Τζον Μαρτίνις (Νομπελ Φυσικης 2025 ) είναι ελληνικής καταγωγής.
Πέρσι ο Χασάμπης (κυπριακής), φέτος ο Μαρτίνις.
Δύο Νομπελίστες με ρίζες από Ελλάδα και Κύπρο.
Κι όμως…
Νομπελίστα Έλληνα στις θετικές επιστήμες δεν έχουμε (ακόμα).
Και μάλλον δεν είναι τυχαίο.
Γιατί αναρωτιέμαι:
Αν αυτοί οι δύο μεγαλοφυείς επιστήμονες είχαν σπουδάσει εδώ,
αν είχαν μείνει να κάνουν έρευνα στα ελληνικά πανεπιστήμια,
θα είχαν φτάσει ποτέ ως εκεί;
Ή θα είχαν χαθεί μέσα στη γραφειοκρατία, την αδιαφορία και το “δεν υπάρχουν κονδύλια για την έρευνα”;
Η αριστεία δεν μας λείπει.
Οι ευκαιρίες μάς λείπουν.

Ο John Martinis, Ελληνοαμερικανός φυσικός με μακρά πορεία στην έρευνα της κβαντικής μηχανικής, βρίσκεται φέτος ανάμεσα στους τρεις τιμηθέντες με το Νόμπελ Φυσικής 2025.
Συγκεκριμένα, η Σουηδική Ακαδημία Επιστημών βράβευσε τον ίδιο, τον John Clarke και τον Michel H. Devoret «για την ανακάλυψη μακροσκοπικής κβαντομηχανικής διάνοιξης σηράγγων και κβάντωσης ενέργειας σε ηλεκτρικό κύκλωμα» — μια ανακάλυψη που θεωρείται θεμέλιο της σύγχρονης κβαντικής τεχνολογίας.

https://i.ibb.co/Y4z71qY2/456.png
Ο John Martinis από τα πρώτα του βήματα στη Φυσική έδειξε πως στόχος του ήταν να κατανοήσει πώς λειτουργεί η κβαντική μηχανική σε μακροσκοπική κλίμακα, δηλαδή πέρα από τα άτομα και τα στοιχειώδη σωματίδια. Η πορεία του απογειώθηκε το 2014, όταν η Google Quantum AI Lab ανακοίνωσε μια στρατηγική συνεργασία με τον ίδιο και την ερευνητική του ομάδα, με ένα πολυετές πρόγραμμα εκατομμυρίων δολαρίων για τη δημιουργία ενός λειτουργικού κβαντικού υπολογιστή βασισμένου στα υπεραγώγιμα qubits.

Ένα βίντεο:

Ελληνοαμερικάνος ή Αμερικανοκροάτης;

σημειώματα σε κροάτικα μέσα ισχυρίζονται ότι ο φετινός νομπελίστας φυσικής John Martinis να έχει κροάτικη καταγωγή

• Jutarnji — ρεπορτάζ/tag σε σχέση με John M. Martinis. jutarnji.hr
• Jutarnji (άρθρο «Nobel za radove…») — βιογραφικά και σημείωση για κροατική καταγωγή. jutarnji.hr

Ψυχραιμία παιδιά!

Τί είχαμε; τί χάσαμε;
 

Ελληνοαμερικάνος ή Αμερικανοκροάτης;

σημειώμα σε κροάτικο ηλεκτρονικό μέσα ισχυρίζεται ότι ο φετινός νομπελίστας φυσικής John Martinis να έχει κροάτικη καταγωγή

• Jutarnji — ρεπορτάζ σε σχέση με John M. Martinis. jutarnji.hr
• Jutarnji (άρθρο «Nobel za radove…») — βιογραφικά και σημείωση για κροατική καταγωγή. jutarnji.hr

Ψυχραιμία παιδιά!

Τί είχαμε; τί χάσαμε;
 

Γιώργο μου θύμισες ανέκδοτο:
-Τον Κερκ Ντάγκλαν τεμέτερον έτονε. Νταγκλαρίδην ελέατον.

Ελληνοαμερικάνος ή Αμερικανοκροάτης;

σημειωμα σε κροάτικο ηλεκτρονικό μέσα ισχυρίζεται ότι ο φετινός νομπελίστας φυσικής John Martinis να έχει κροάτικη καταγωγή

• Jutarnji — ρεπορτάζ σε σχέση με John M. Martinis. jutarnji.hr
• Jutarnji (άρθρο «Nobel za radove…») — βιογραφικά και σημείωση για κροατική καταγωγή. jutarnji.hr

Ψυχραιμία παιδιά!

Τί είχαμε; τί χάσαμε;
 

Ελληνοαμερικάνος ή Αμερικανοκροάτης;

σημειωμα σε κροάτικο ηλεκτρονικό μέσο ισχυρίζεται ότι ο φετινός νομπελίστας φυσικής John Martinis να έχει κροάτικη καταγωγή

• Jutarnji — ρεπορτάζ σε σχέση με John M. Martinis. jutarnji.hr
• Jutarnji (άρθρο «Nobel za radove…») — βιογραφικά και σημείωση για κροατική καταγωγή. jutarnji.hr

Ψυχραιμία παιδιά!

Τί είχαμε; τί χάσαμε;
 

Ελληνοαμερικάνος ή Αμερικανοκροάτης;

σημειωμα σε κροάτικο ηλεκτρονικό μέσο ισχυρίζεται ότι ο φετινός νομπελίστας φυσικής John Martinis έχει κροάτικη καταγωγή

• Jutarnji — ρεπορτάζ σε σχέση με John M. Martinis. jutarnji.hr
• Jutarnji (άρθρο «Nobel za radove…») — βιογραφικά και σημείωση για κροατική καταγωγή. jutarnji.hr

Ψυχραιμία παιδιά!

Τί είχαμε; τί χάσαμε;
 

Καλημέρα Γιώργο.
Τελικά όλοι δικοί μας είμαστε…
ΥΓ
1) Το μετέφερα και γω παραπάνω. Προφανώς μετέφερα λάθος πληροφορία…
2) Μήπως να παρηγορηθούμε λέγοντας ότι μπορεί να μην είναι Έλληνας, αλλά Βαλκάνιος;
Και εμείς Βαλκάνιοι είμαστε, αλλά προτιμάμε να μην το θυμόμαστε…

Γεια σου βραδινέ Γιάννη, καλημέρα πρωινέ Διονύση

«εδώ είναι Βαλκάνια»

Από τον διαδικτυακό τόπο του AIP (American Institute of Physics) και την ανάρτηση που παρουσιάζει και συγχαίρει τους νομπελίστες του 2025 στη φυσική

Ο Τζον Μαρτίνις γεννήθηκε το 1958. Ο πατέρας του έφυγε από τη Γιουγκοσλαβία μετά την άνοδο του κομμουνισμού και ήρθε στις Ηνωμένες Πολιτείες, όπου γνώρισε τη μητέρα του Μαρτίνις. Ο Μαρτίνις μεγάλωσε στο Σαν Πέδρο της Καλιφόρνια, κοντά στο Λος Άντζελες, και εξοικειώθηκε αρχικά με τη φυσική βοηθώντας τον πατέρα του να εργάζεται σε έργα στο γκαράζ.

Καλημέρα σε όλους. Ενδεικτικά για το ζήτημα της καταγωγής του Μαρτίνις (ή μήπως Μαρτίνη;) από τα δικά μας ειδησεογραφικά μέσα
Skai.gr
Ertnews.gr
Protothema.gr

καλημέρα Διονύση
Ναι βαλκάνιος, αλλά κάποιοι βαλκάνιοι έχουν και αύρα δυτικής ευρώπης (βλ. Ζάκυνθος, Κέρκυρα κλπ.) για να ευθυμήσουμε λίγο με αυτά που συμβαίνουν γύρω μας…

Έλληνας είναι 100%. Εξάλλου και ο Newton ως γνωστόν Έλληνας ήταν. Και γι αυτό και τον λέγανε Νεύτωνα. Το κανονικό του όνομα ήταν Νευτωνίδης. Ποντιακής μάλλον καταγωγής 🙂

Καλησπέρα σας. Ήθελα να ρωτήσω αν μπορεί να μας πληροφορήσει κάποιος συνάδελφος (ή μη) ποια θα είναι τα βασικά πλεονεκτήματα ενός κβαντικού υπολογιστή σε σχέση με έναν συμβατικό. Αυτό που μπορώ να φανταστώ είναι ίσως η απίστευτη ταχύτητα και η εξοικονόμηση ενέργειας.

«είσαι δικός μας;»

ρώτησαν τον νομπελίστα John Martinis, πρόσφατα βραβευμένο στη φυσική,

κι’ αυτός ευγενικά απάντησε:

«Λυπάμαι, αλλά η καταγωγή μου είναι κροατική. Ο πατέρας μου είναι από την Κόμιζα, στο νησί Βις, κοντά στην πόλη του Σπλιτ. Ωστόσο, μπορώ να φανταστώ ότι η προέλευση της οικογένειας θα μπορούσε να είναι σχεδόν από οπουδήποτε στη Μεσόγειο, αλλά αυτό θα είχε συμβεί πριν από μερικές εκατοντάδες χρόνια»
 
Η Ναυτεμπορική

Καλημέρα σε όλους. Θοδωρή για το ερώτημά σου ας δώσουμε το λόγο στο Στέφανο Τραχανά και στο βιβλίο του ‘Ο Βομβιστής και ο Στρατηγός’ (ΠΕΚ, 2025), σελίδες 205-206:

‘Σε ποιες γενικές αρχές της κβαντομηχανικής να βασιζεται άραγε η λειτουργία αυτού του αναδυόμενου “ιερού τέρατος”, το οποίο αναγγέλει τον γενναίο καινούργιο κόσμο που έρχεται; Εκτός από την πανταχού παρούσα αρχή της κβαντικής μέτρησης, η ιδέα-κλειδί για τη λειτουργία ενός κβαντικού υπολογιστή είναι η αρχή της επαλληλίας. Η οποία σημαίνει, στην περίπτωσή μας, ότι οι θέσεις μνήμης του κλασικού υπολογιστή -τα κλασικά δυαδικά ψηφία- είναι πλέον κβαντικά αντικείμενα -τα περίφημα qubits (τα κβαντικά δυαδικά ψηφία)- τα οποία δεν υποχρεούνται να είναι είτε στην κατάσταση 0 είτε στην κατάσταση 1 -τα πασίγνωστα δύο ψηφία του δυαδικού συστήματος-, αλλά μπορούν να βρίσκονται και σε μια κατάσταση επαλληλίας, με τόση πιθανότητα να είναι στην κατάσταση 0 και τόση στην κατάσταση 1. Αν, παραδείγματος χάριν, οι θέσεις μνήμης είναι άτομα με μη μηδενικό ολικό σπιν -ας πούμε με τιμή 1/2-, τότε το 0 μπορεί να είναι η δεξιόστροφη κατάσταση περιστροφής του ατόμου και το 1 η αριστερόστροφη. Δηλαδή οι καταστάσεις “σπιν πάνω” και “σπιν κάτω”, όπως επίσης τις λέμε. Ο κβαντικός υπολογιστής είναι λοιπόν ένας υπολογιστής του οποίου τα δυαδικά ψηφία – οι θέσεις μνήμης- μπορούν να είναι σε κατάσταση επαλληλίας του 0 και του 1, και η λειτουργία του συνίσταται σε ένα είδος ενορχηστρωμένων παράλληλων υπολογισμών για όλους τους δυνατούς συνδυασμούς ψηφίων 0 ή 1 από κάθε θέση μνήμης! Το πλήθος αυτών των συνδυασμών είναι βεβαίως τεράστιο. Παραδείγματος χάριν, ένας κβαντικός υπολογιστής με 100 θέσεις μνήμης μπορεί να αποθηκεύσει και να διαχειριστεί πληροφορία για την οποία ο κλασικός υπολογιστής θα χρειαζόταν 2Χ2Χ…Χ2Χ2 (εκατό δυάρια) θέσεις μνήμης! Και για να καταλάβουμε καλύτερα πόσο μεγάλος είναι αυτός ο αριθμός, αρκεί να πούμε ότι είναι περίπου ίσος με το 1 ακολουθούμενο από 30 μηδενικά! Ακόμη κι αν αυτές οι θέσεις μνήμης ήταν μαγνητικά κυβάκια με πλευρά δέκα νανόμετρα που είναι το σημερινό “σύνορο” -με τα ψηφία 0 και 1 να αντιπροσωπεύονται από το πώς είναι στραμμένο το κάθε μαγνητάκι-, θα χρειαζόμασταν ένα κύβο με πλευρά 100m για να χωρέσουν σε πυκνή στίβαξη οι απαιτούμενες θέσεις μνήμης του κλασικού υπολογιστή!’

Καλημέρα.

Θοδωρή:

Δες το video εδώ (έχει και ελληνικούς υπότιτλους, αλλά πρέπει να τους επιλέξεις από το γρανάζι κάτω δεξιά).

Υπάρχει τώρα πια κβαντικός επεξεργαστής (η google έφτιαξε πρόσφατα), αλλά πρέπει να δημιουργηθεί η κατάλληλη γλώσσα προγραμματισμού – επικοινωνίας, πρέπει τα qubits να κάνουν αυτό που τους ζητάμε.

Ένας κβαντικός υπολογιστής θα είναι πανίσχυρος.

Η πολύ ενδιαφέρουσα δυνατότητα του κβαντικού υπολογιστή είναι ότι έχει την δυνατότητα να “σπάσει” αβίαστα κάθε κρυπτογράφηση, άρα bye – bye στο υπάρχον τραπεζικό σύστημα, στην “ασφάλεια” στο internet αλλά και σε κάθε υπολογιστή.

Δεν είχα δει την απάντηση του admin, πέρα από την πάρα πολύ μεγάλη χωρητικότητα, τρομακτική είναι η δυνατότητα της παράλληλης επεξεργασίας που θα διαθέτει ο κβαντικός υπολογιστής, άρα σε συνδυασμό με τις LLM που ήδη διαθέτουμε ίσως είναι ο κρίκος που λείπει για την δημιουργία της A.G.I. (Artificial General Intelligence) του τεχνητού “μυαλού”

Ευχαριστώ Αποστόλη και Κώστα

Καλημέρα Διονύση.
Θέμα για “φρένο” στη στραπατσαρισμένη γλώσσα φυσικής ορολογίας!
Τα σχόλιά σου βοηθούν επιπλέον στο “σιδέρωμα” της γλώσσας!
Να είσαι καλά

Καλημερα Διονύση. Πολυ διδακτικη ασκηση με δυσκολες εννοιες που εγω πραγματικα δεν θυμαμαι οταν ημουνα μαθητης ποτε ακριβως τις καταλαβα. Μαλλον σιγα σιγα μπηκα στο νοημα ακομα και μετα το Λύκειο. Μαλλον δυσκολο ενας μαθητης να τα πιασει με την πρωτη,εκτος αν ειναι μεγαλο ταλεντο,αυτο καταλαβα απο τα χρονια που διδασκω.Τα σχολια που κανεις στο τελος ειναι πάρα πολυ χρησιμα. Και μια παρατηρησουλα επειδη γεννηθηκα μυστηριος. ΓΙΑ το διανυσμα υ’ που γραφεις στην πεμπτη σειρα της λυσης του ii), θα απεφευγα να γραψω οτι εχει τιμή διοτι oπως ειχα γραψει και παλαιοτερα, τιμή εχουν οι μπαμιες στην λαική. Θυμασαι ; 🙂 (Μετα απο τοσα χρονια που γνωριζομαστε Διονύση ελπιζω οτι μπορω να κανω αυτο το αστειο χωρις παρεξηγηση 🙂 🙂 )

Καλό μεσημέρι σε όλους.
Παντελή και Κωνσταντίνε, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Τις θυμάμαι τις τιμές για τα φασολάκια και τις μπάμιες, δεν έχεις άδικο Κωνσταντίνε, αλλά η λέξη “τιμή” είναι μια εύκολη εκδοχή για την “αλγεβρική τιμή”…
Κακώς μεν, αλλά την κάνουμε την αμαρτία.
Πάντως εδώ, για να μην μείνει καμιά… αμαρτία, το έσβησα…

Συμφωνώ Διονύση η αλγεβρική τιμή είναι τιμή.Αλλα και οποιοσδήποτε αριθμός όπως πχ η θερμοκρασία το λεμε οτι εχει τιμή δεν έχω αντίρρηση.Ομως τα διανύσματα υ1 ύ2 δεν έχουν τιμή δεν μου χτυπάει ωραία για αυτό το εγραψα

Ωραία άσκηση Διονύση. Συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο, πολύ ζόρικη. Όσον αφορά το επίμαχο ζήτημα, υποθέτω και εγώ ότι οι μπάμιες έχουν τιμή, την οποία αγνοώ εδώ και πάρα πολύ καιρό, αφού το βαλάντιο, σε αντίθεση με τις μπάμιες έχει “αρνητική επιταχυνση” οπότε μάλλον δύσκολα θα συναντηθούν στο μέλλον.

Ευχαριστώ Γρηγόρη για το σχολιασμό.
Οι μπάμιες τελευταία απέκτησαν… φτερά!
Είναι είδος πολυτελείας, όπως και τόσα άλλα τρόφιμα… π.χ. το κρέας.
Αυτό όμως είναι και ανθυγιεινό, οπότε έχουμε και ένα λόγο να μην το τρώμε…
Μια χαρά…

Καλησπέρα. Ωραίο το θέμα, “γεμάτο”.

Μήπως θα έπρεπε να συμπληρωθεί στην εκφώνηση:

Στο ερώτημα ι. Η επιτάχυνση που υπολογίσατε είναι στιγμιαία ή μέση;
ιι. Τι πληροφορία μας δίνει το πρόσημο της μεταβολής της ταχύτητας
που υπολογίσατε;

Σχετικά με ζαρζαβατικά: λέγεται ότι οι μονομάχοι στην αρχαία Ρώμη ήταν αυστηρά χορτοφάγοι (θέλανε – δεν θέλανε), με σκοπό να έχουν δύναμη αλλά και “διάρκεια”.

Καλημέρα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά για την επιτάχυνση, γράφω στην απάντηση:
“Η κλίση σε ένα διάγραμμα υ-t εκφράζει την επιτάχυνση του αυτοκινήτου. Η κλίση στο παραπάνω διάγραμμα, η κλίση μιας ευθείας είναι σταθερή, συνεπώς η κίνηση πραγματοποιείται με σταθερή επιτάχυνση, οπότε έχουμε ταύτιση στιγμιαίας και μέσης επιτάχυνσης:”
Στην εκφώνηση γράφεται μόνο “επιτάχυνση”. Νομίζω ότι οι μαθητές πρέπει να μάθουν ότι όταν μιλάμε για ταχύτητα ή για επιτάχυνση αναφερόμαστε πάντα στην στιγμιαία τιμή. Αν ζητάμε μέση ταχύτητα ή μέση επιτάχυνση, τότε το λέμε…

Καλημέρα. Ευχαριστώ για την απάντηση.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο!
Από ένα στιγμιότυπο δεν μπορούμε να καταλάβουμε τι κίνηση είναι.

Καλημέρα.
Μου αρέσει πολύ το … σύνθημα.
Μία είναι η κίνηση είτε για στερεό είτε για υλικό σημείο. Επομένως
1) Η επίπεδη κίνηση στερεού μπορεί να θεωρηθεί ως μόνο στροφική γύρω απο στιγμιαιο άξονα περιστροφής.
2) Ενίοτε για να κάνουμε πιο εύκολη τη ζωή μας θεωρούμε ότι η κίνηση αυτή μπορεί να θεωρηθεί ως μια μεταφορική με ταχύτητα Vcm και μια στροφική γύρω από άξονα που διέρχεται από cm.
3) Η ταχύτητα ενός σημείου Α του στερεού ισούται με την ταχύτητα οποιουδήποτε σημείου Β συν τη σχετική ταχύτητα του Α ως προς το Β λόγω της περιστροφής του στερεού.
VA =VΒ + Vγραμ Α,Β =VΒ + ω.RA,Β
Τα παραπάνω φαίνονται πιο κατανοητά στην κύλιση δίσκου.

Καλημέρα σε όλους. Πολύ καλή Διονύση! Ας θυμηθούμε και μια παλιότερη μελέτη σου, που αφορά συναδέλφους: Γιατί το “να κόβεις δρόμο” είναι καλό…

Καλημέρα. Πολύ ωραία Διονύση. Διονύση και Αποστόλη σας ευχαριστώ για την βοήθεια να ξεκαθαρίσω κάποια πράγματα με τις τελευταίες αναρτήσεις σας, να είστε καλά!

Καλημέρα Διονύση και Γιάννη, ένα θέμα εξαιρετικά διδακτικό που κάθε χρονιά
στην κινηματική του στερεού με προβληματίζει πως θα το διδάξω.

Ας ξεκινήσουμε από την παρατήρηση του Γιάννη:

“Από ένα στιγμιότυπο δεν μπορούμε να καταλάβουμε τι κίνηση είναι”

Συμφωνώ και συγχρόνως διαφωνώ.

Ο Διονύσης αποφεύγει να δώσει αν το στερεό είναι ελεύθερο ή αν υπάρχει
καθορισμένος άξονας γύρω από τον οποίο περιστρέφεται.

Μην γνωρίζοντας δεν μπορούμε να απαντήσουμε μονοσήμαντα αφού υπάρχουν
δύο διαφορετικές εκδοχές που μπορούν να ισχύουν διαζευκτικά, είτε η μία είτε
η άλλη.

Έχω καταλήξει τέτοια θέματα να τα σπάω σε δύο εκδοχές που όμως δίνονται από την αρχή

–Υπάρχει καθορισμένος άξονας περιστροφής. Ποια η θέση του;

-Το στερεό είναι ελεύθερο. Τί κίνηση εκτελεί ;

Το ελεύθερο μπορεί να στρέφεται γύρω από νοητό άξονα που διέρχεται αποκλειστικά από το κέντρο μάζας (δηλαδή το μέσο της ομογενούς ράβδου).

Αφού το ΚΜ έχει μη μηδενική ταχύτητα, η κίνηση δεν είναι περιστροφική.
Η ταχύτητα του ΚΜ είναι η ταχύτητα της μεταφορικής κίνησης

Με δεδομένο λοιπόν αν το στερεό είναι ελεύθερο ή όχι , φαίνεται να μπορούμε
από ένα μόνο στιγμιότυπο να διακρίνουμε το είδος της κίνησης.

Για να προλάβω τις ενστάσεις του Γιάννη, να θυμίσω πως οι μαθητές δεν
διδάσκονται το θεώρημα Chasle , το οποίο αναφέρει πως η σύνθετη κίνηση
μπορεί να θεωρηθεί επαλληλία μεταφορικής με την ταχύτητα οποιουδήποτε σημείου
του στερεού και περιστροφικής γύρω από νοητό άξονα που διέρχεται από το σημείο αυτό

Για να μην ανησυχούν όσοι διαβάζουν, είναι σίγουρο (έτσι πιστεύω εγώ) πως θα καθοριστεί από την αρχή η ύπαρξη ή όχι σταθερού άξονα, αν δοθεί ανάλογο θέμα σε εξετάσεις

ΥΓ Καλημέρα και στους υπόλοιπους φίλους, γράφαμε μαζί, οπότε συμπληρώνω εδώ

Καλημέρα Διονύση . Πολυ όμορφη και διδακτική.
Θα προσθέσω , ότι αν θεωρήσουμε ένα κινούμενο παρατηρητή που βρίσκεται είτε στο κεντρο Μ είτε στο Δ,αυτός βλεπει μονο στροφική κίνηση και θα καταλήξει στα ίδια συμπερασματα( και με τον ακίνητο). Για αυτο και οι δύο λύσεις θα δώσουν το ίδιο αποτέλεσμα!

Καλημέρα παιδιά.
Θοδωρή ο όρος “ελεύθερο σώμα” παραπέμπει στη Δυναμική.
Μένοντας μόνο στην Κινηματική διαφοροποιώ το “Οι ταχύτητες κάποια στιγμή….” από το “Οι ταχύτητες συνεχώς…..”.
Περισσότερα σε κείμενο του 2019:

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλό. Αλλά αναρωτιέμαι τι επίδραση θα έχει στα μυαλά των μαθητών μου, που έχουν ήδη κάνει το στερεό στο φροντιστήριο, όταν δουν μια “σίγουρα” σύνθετη κίνηση ράβδου να λύνεται με στιγμιαίο άξονα. Μάλιστα έχουν μάθει να λύνουν κυρίως ασκήσεις κύλισης. Ξεκίνησα επίτηδες την πρώτη άσκηση με ράβδο σε παγοδρόμιο και κοίταζαν παράξενα. Καλή μαθήτρια με ρώτησε μόλις είδε την άσκηση με τη ράβδο ΑΒ γιατί το σημείο Β δεν έχει υ = 0, αφού έτσι λέει το βιβλίο στην κύλιση!
Στο ερώτημα (iα) δεχόμαστε ότι ο άξονας μπορεί να περνά από σημείο, έξω από την δοκό.
Στο ερώτημα (iβ) παίρνεις τον άξονα να διέρχεται από σημείο πάνω στη δοκό. Νομίζω ότι πρέπει να αποδειχτεί η θέση του.
Αν υποθέσουμε ότι το σημείο Ο είναι εκτός ράβδου στην ευθεία ΑΒ προς τη μεριά του Α, βγάζουμε ω ίδιο, αλλά χ = -025m. Άρα ανήκει στη ράβδο.

Εμείς εδώ στο Υλικό έχουμε διερευνήσει συχνά το θέμα των ελεύθερων ράβδων και πολύ καλά κάνουμε. Στις Πανελλαδικές έχει δοθεί ποτέ τέτοιο θέμα; Νομίζω πως όχι. Κύλιση και ξερό ψωμί. Δε μπορώ να καταλάβω γιατί. Με σταθερό άξονα έχουν δοθεί πολλά θέματα.

Λείπει το μήκος της ράβδου στην εκφώνηση.

Κάποια στιγμή οι ταχύτητες των δύο σημείων είναι αυτές της εικόνας:
https://i.ibb.co/6J1JsVLd/image.png

Η κίνηση είναι σίγουρα μεταφορική;

Καλό μεσημέρι συνάδελφοι.
Σας ευχαριστώ όλους για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σας.
Ανδρέα η ιστορία των θεμάτων αποδεικνύει ότι κακώς νομίζουν οι καθηγητές ότι διδάσκουν μηχανική στερεού και ειδικά κινηματική στερεού.
Πρέπει να διδάσκουν κύλιση τροχού!!! Αυτό λέει η φυσική…
Τι να πω; Θα το δούν οι υπεύθυνοι του ΙΕΠ και θα το διορθώσουν 🙂
Το μήκος της ράβδου, το έδωσα, αφού με ενημέρωσε πρώτος ο Κώστας Ψυλάκος.

Καλημέρα Γιάννη. Μπορει και ετσι:https://i.ibb.co/nqSqgWMg/scan-okt6.png

Γεια σου Γιαννη, μήπως εννοείς οτι μπορεί ο δίσκος να εκτελεί στροφικη κίνηση ως πρός άξονα που απεχει απόσταση d απο την διάμετρο που διέρχεται απο δύο σημεία των οποίων δίνεται η ταχύτητα τους και ειναι παράλληλος σε αυτην (διάμετρο);

Γιάννη, οι σύνδεσμοι που έδωσες ΕΔΩ, ζητάνε άδεια πρόσβασης.
Κάνε τους κοινόχρηστους.

Καλησπέρα παιδιά.
Διονύση φαίνονται τώρα;

Γιώργο και Παύλο το στιγμιότυπο είναι από την κίνηση αυτήν:

Θέλω να πω ότι ένα στιγμιότυπο με ταχύτητες δύο σημείων καθορίζει:

1. Την ταχύτητα κάθε τρίτου σημείου.
2. Την γωνιακή ταχύτητα εκείνη τη στιγμή.
3. Την κινητική ενέργεια.
4. Την ορμή.
5. Την στροφορμή.

Δεν καθορίζει το είδος της κίνησης μια και υπάρχουν άπειρες υλοποιήσεις.

Ναι Γιάννη, μια χαρά.

Συμφωνώ Γιάννη με το τελευταίο σου σχόλιο, αλλά η κίνηση που μας έβαλες να αναγνωρίσουμε, δεν παίζεται!!!
Μιλάω για το παραπάνω σχόλιο με το σχήμα.

Αν δωσουμε τιμές d=2R, x=R/3 R=1m με υΑ=υΒ=4m/s συμφωνα με την προηγούμενη ανάλυση παίρνουμε:
Για την αριστεροστροφη κίνηση:
υΑ(κ)=6m/s , υΒ(κ)= 14/3 m/s
Για την δεξιόστροφη κίνηση :
υΑ(ο)=2m/s, υΒ(ο) =2/3 m/s
με ίδιο μετρο του ω=2 rad/s

Γιαννη, παρεπιπτόντως, δεν μπορω να δω την κινηση που αναφέρεις. Δεν έχω δυνατοτητα να ανοιξω το ip. Αλλά [ιστεύω ότι αυτό που ανέβασα δίνει μια περίπτωση εκτος της μεταφορικής κίνησης.

Καλημέρα Γιώργο,
Είναι γραμμική ταλάντωση μαζί με στροφική ταλάντωση.
Αυτό που έγραψες είναι μια ακόμα περίπτωση.

Αφιερωμένη στο Γιώργο Σφυρή.

Καλημέρα σε όλους.
Για να προλάβω αντιρρήσεις ότι η άσκηση είναι “εκτός ύλης” αφού απαγορεύεται η διδασκαλία συνάντησης κινητών!!! υπάρχει εναλλακτική.
Ας διδαχτούν και ας εξετασθούν!!! δύο ανεξάρτητες ασκήσεις:

Η πρώτη:

Σε ευθύγραμμο δρόμο κινείται με σταθερή αυτοκίνητο Α. Παίρνουμε ένα προσανατολισμένο άξονα x, με αρχή Ο την αρχική θέση του Α αυτοκινήτου και την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική. Αν το Α κινητό κινείται με ταχύτητα υ1=20m/s:
i)  Να βρεθεί η εξίσωση κίνησης x1=f(t) του Α αυτοκινήτου και στην συνέχεια να την χρησιμοποιήσετε για να βρείτε τη χρονική στιγμή t΄ που το αυτοκίνητο αυτό περνά από την θέση xΑ΄=45m.
ii) Να βρεθεί η θέση του Α αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t1=9s.
iii) Να παρασταθεί  γραφικά, η θέση του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο από 0-t2=20s.

Η δεύτερη:

Ένα αυτοκίνητο Β κινείται με σταθερή ταχύτητα και τη στιγμή t=0 περνά από την θέση x0Β=450m, ενώ τη στιγμή t1=9s φτάνει στη θέση xΒ1=180m.
α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα το Β αυτοκινήτου και να βρεθεί η εξίσωση θέσης του x2=f(t).
β) Ποια η θέση του Β τη στιγμή t2=20s και ποια η απόστασή του από την αρχική του θέση;
γ) Να παρασταθεί  γραφικά, η θέση του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο από 0-t2.

Νομίζω ότι το σπάσιμο του προβλήματος σε δύο ανεξάρτητες ασκήσεις, δείχνει το αδιέξοδο της απαγόρευσης διδασκαλίας ασκήσεων!
Είναι εντελώς παράλογο να ορίζονται ασκήσεις εντός και εκτός ύλης…
Εντός και εκτός ύλης μπορεί να είναι μόνο κάποιο τμήμα θεωρίας.

Καλημέρα Διονύση.
Είδα τον τίτλο και είπα …ώπα!
Και δική μου απορία εκφρασμένη στην …”Με διαφορά χρόνου…”
” Μάλλον έχω σπάσει τα μπουζιάσματα
για τα “ανόητα” απαγορευτικά, που ομολογώ
13 χρόνια πλέον εκτός ,αγνοώ ορισμένα και συγχωράτε με ,αλλά…
στη Β΄ τα παιδιά διδάσκονται την πλαστική κρούση, εννοείται μεταξύ δύο σωμάτων. Κρούση με ένα γίνεται;”
ΣΥΜΦΩΝΩ απόλυτα με το …” εντελώς παράλογο”

Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Με έβαλες να ψάχνω τη λέξη. Τι μου απάντησε η ΤΝ;
“Η λέξη «μπουζιάσματα» στην Κρήτη (και γενικότερα στην κρητική ντοπιολαλιά) λέγεται για τα τσιμπήματα – μικροφαγώματα που κάνει κανείς, συνήθως με παρέα, χωρίς να είναι κανονικό φαγητό.”
Σωστά τα λέει;

Όχι Διονύση.
Μπούζιασμα είναι μια πράξη συνήθως σε ζώα,
πρόβατα η κατσίκια όταν παλιά ήθελαν να μεταφέρουν
ένα ,έδεναν με σχοινι τα πόδια ή όταν σταυρωτά και χαλαρά έδεναν
τα πόδια για να μη μπορεί να πηδήξει κάποιο πετρότοιχο π.χ
Έτσι το ξέρω και το ‘χω δει.

Καλημέρα Διονύση!!!Ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση και την προσφορά σου ..Εκτιμώ πολύ την σκέψη σου και την συναδελφικοτητα σου..Να είσαι καλά να μας δείχνεις το δρόμο!!!!

Με “ανάγκασες” να ψαχτώ κι εγώ για να μη κατηγορήσω την ΤΝ αδίκως και βρήκα σχετικά και γενικότερα…
Πάντως εγώ την έχω βιώσει τη λέξη ευτυχώς …όχι πάνω μου.
Θα έχεις ακούσει … μπουζουριάζω, τους έκλεισαν στη μπουζού ..
Ο Σαραντάκος ψάχνει την προέλευση και …πολλά λέει στο “Οι λέξεις έχουν τη δική τους ιστορία”

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για τον καλό σου λόγο.
Παντελή την μπουζού την ξέρω, αλλά σαν φυλακή.
Για το δέσιμο των ποδιών ζώων, ξέρω το “περδικλώνω”…
Στον Σαραντάκο δεν βρήκα το άρθρο.
Αν σου είναι εύκολο, βάλε σύνδεσμο.

Καλημέρα.
Επειδή οι ασκήσεις συνάντησης είναι πλέον απαγορευμένες λοιπόν.
Έχουμε εναλλακτικές.
1) ασκήσεις διασταυρώσεων κινητών
2)Ποια χρονική στιγμή θα έρθουν τα αυτοκίνητα σε επαφή αναιμάκτως.
Υπενθύμιση Αναίμακτη επαφή σημαίνει ακουμπούν αλλα Ν=0
3) Ερωτευμένος πιλότος ίπταται οριζοντίως πάνω από δρομο.
Την t=0 αφήνει μια ανθοδέσμη. Να βρεθει η οριζόντια απόσταση που πρεπει να απέχει από την καλή του που κινείται στον οριζόντιο δρόμο ωστε να πέσει 0.1μ μπροστά της. ( 2 περιπτώσεις)

Οι ναζί στη μπουζού

Μπουζουριάζω = θα σε δεσω χειροπόδαρα

Διονύση αντ’ αυτού …αυτό
https://kritikoi.com
Μπουζάζω τι σημαίνει – ΚΡΗΤΙΚΟ ΛΕΞΙΚΟ
Ερμηνεία / Τι σημαίνει: ή μπουζιάζω, αιχμαλωτίζω, δένω χεροπόδαρα, ακινητοποιώ, (ιδιαίτερα αφορά τα ζώα 

Καλημερίζω τον έτερο Κρητικό Γιώργο.
Προφανώς γνώστη της κρητικής διαλέκτου και με εναλλακτικές προτάσεις προς αποφυγήν των … απαγορεύσεων !!!
(Χρόνια στο κουρμπέτι…)
Ευχαριστώ Παντελή για την παραπομπή και προφανώς εσύ είχες δίκιο ενώ η ΤΝ, τα… θαλάσσωσε!

Καλημέρα. Πολύ ωραία άσκηση.

Σχετικά με το: “Για να προλάβω αντιρρήσεις ότι η άσκηση είναι “εκτός ύλης” αφού απαγορεύεται η διδασκαλία συνάντησης κινητών!!!”

Θα έλεγα στους συναδέλφους να κάνουν ότι ακριβώς έκαναν παλαιότερα με το κεκλιμένο επίπεδο, να δώσουν και να λύσουν ερωτήματα σχετικά με την συνάντηση δύο κινητών.

Άρα το θέμα πρέπει να θεωρηθεί εντός ύλης..

Αφού θέλουν να μας τρελάνουν (με τις τμηματικές επιλογές ύλης), ας ισχυριστούμε ότι ..τρελαθήκαμε.

🙂

Γεια σου Διονύση, όμορφη άσκηση.

Κώστα και Παύλο καλό απόγευμα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
Όμορφα διδακτική η κυκλική μελέτη σου!
…και η ταύτιση στο τέρμα των εναλλακτικών διαδρομών.
Να είσαι πάντα καλά

Καλημέρα Παντελή και καλό μήνα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Να είσαι καλά.

Καλημέρα παιδιά και καλό μήνα. Η φύση δεν γνωρίζει από συστήματα αναφοράς. Αυτά είναι δικά μας κόλπα, για να την περιγράφουμε με τον βολικότερο τρόπο. Η μελέτη σου Διονύση το αναδεικνύει!

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και… προφανώς συμφωνούμε!

Καλησπέρα Διονύση. Είναι αξιοθαύμαστη η ικανότητά σου θέματα που τα θεωρούσαμε τελειωμένα, να τους δίνεις άλλες οπτικές γωνίες! Ωραία επιλογή δεδομένων. Το σώμα χάνει την επαφή του σε γωνία περίπου 44,6 μοίρες.
Και ένα αρχείο i.p. που δείχνει το φαινόμενο:
Αλλάζοντας άξονες

Καλημέρα Διονύση.
Το γ. Η x ταχύτητα αυξάνεται μια και η Ν σχηματίζει οξεία γωνία μ’ αυτήν.

Λίγο διαφορετικά:
https://i.ibb.co/C5Y9mrvh/Screenshot-1.png

Ο κύκλος υπέρκειται της παραβολής (γιατί;).
Από ΑΔΕ έχουμε ότι στο ίδιο ύψος έχουμε ταχύτητες ίδιου μέτρου.
Έτσι η x προβολή είναι μικρότερη στην (πιο απότομη) παραβολή.

Καλημέρα παιδιά. Συμφωνώ με το Γιάννη. Για να δούμε γιατί το έβαλε ο Διονύσης.

Καλημέρα.
Προσπάθησα πρώτα να βρω για ποιες τιμές της υ0 δεν έχουμε αμέσως χασιμο επαφης και βρήκα
συνφ = (υ0.υ0+2gR)/3gR <1
και βρήκα
υ0.υ0<gR

Καλημέρα συνάδελφοι και ευχαριστώ για τις απαντήσεις.
Γιώργο δεν έχει χαθεί η επαφή… Ας αφήσουμε το ζήτημα της επαφής, η οποία υπάρχει.
Ας περιμένουμε και κάποιες άλλες απαντήσεις.

Για του λόγου το αληθές:
https://i.ibb.co/kgQrSQgf/55.png
Από 1 έγινε 2,6

Γιάννη είχα κανει απο την αρχη πράξεις για ταχυτητα
υ0.υ0 = gR/2 < gR
και επιβεβαίωσαν την προσομοίωση.
Το αρχικό σου θεωρητικό συμπέρασμα ισχύει για οποιαδήποτε κυρτη καμπύλη?

Καλημέρα Διονύση. Και με μηδενική ταχύτητα να το αφήσουμε στη σφαίρα ,στο Α , στο Β θα αποκτήσει οριζόντια συνιστωσα της ταχύτητας.Αν του δώσουμε και αρχική ταχύτητα υo (οριζόντια) στο Α , στο Β θα έχει μεγαλύτερη οριζόντια συνιστώσα από την υo.

Όμως για δες αυτ’ο Διονύση:https://i.ibb.co/BVxyHrz6/scan-sep60.png

Γιώργο δεν ειχα δει το σχολιο σου

​Το σώμα εκτοξεύεται οριζόντια από την κορυφή Α του ημισφαιρίου με αρχική ταχύτητα υ0​.
Καθώς κινείται στην επιφάνεια, η μόνη οριζόντια δύναμη που ασκείται σε αυτό είναι η οριζόντια συνιστώσα της κάθετης αντίδρασης. Αυτή η δύναμη έχει φορά αντίθετη της οριζόντιας κίνησης, οπότε προκαλεί μείωση της οριζόντιας ταχύτητας.
Επομένως, η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας μειώνεται συνεχώς από τη στιγμή που το σώμα αφήνει την κορυφή. 

Ο υπολογισμός της επιτάχυνσης (η παράγωγος της οριζόντιας ταχύτητας) δεν μου είναι εύκολος.

Γεια σας συνάδελφοι, συμφωνώ και εγώ με τον Γιάννη.

https://i.ibb.co/gYVq5wx/2025-09-30-151111.png

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Γιώργο (Χριστ), καλά το πήγες στο 1ο σου σχόλιο που ήταν θέμα Φυσικής. Τι τις ήθελες τις συναρτήσεις στο 2ο σχόλιο; Νομίζω ότι πρέπει να δεις λίγο τις πράξεις σου, κάτι πρέπει να ξέφυγε.
Κώστα η κάθετη αντίδραση του επιπέδου επιταχύνει στην διεύθυνση x δεν επιβραδύνει το σώμα.
Ας το δούμε αυτό σε αντιδιαστολή με σώμα στο άκρο νήματος. Τι γίνεται εκεί;

Διονύση και Γιώργο:
Εκανα λάθος που πηρα συνφ = 0,5 αφου για συνφ=2/3 χανεται η επαφή.
Όμως για συνφ=3/4> 2/3 με R=1 m και g= 10m/s^2 ,έχουμε:
αν υo<2,54 m/s => υΒx>υo
υo> 2,54 m/s => υBx<υo
υo = 2,54m/s => υBx=υo
και Γιώργο δεν φαίνεται μονότονη η συν´ρτηση.
Αργότερα που θα έχω περισσότερο χρονο θα το ξανακοιτάξω…..

Καλησπέρα παιδιά.
Διονύση θα γίνει το αντίθετο με νήμα.
Η φορά της τάσης είναι αντίθετη με.

Τώρα η παραβολή υπέρκειται του κύκλου. Όποιος υπέρκειται κερδίζει.

Kαλησπερα σε ολους.Η δυναμη που ασκει το ημισφαιριο στο σωμα ειναι μη μηδενικη.Αν ηταν μηδενικη τοτε η μονη δυναμη που θα υπηρχε θα ηταν το βαρος δηλαδη η τροχια θα ηταν παραβολικη οπερ ατοπον διοτι κυκλος και παραβολη δεν ταυτιζονται. Η δυναμη απο το ημισφαιριο ομως εχει οριζοντια συνιστωσα η οποια αυξανει το μετρο της οριζοντιας ταχυτητας.

Επισης το σχολιο του Γιωργου Χριστοπουλου ειναι πολυ καλο. (Το πρωτο οχι αυτο με τους παπάδες)

Γιαννη δεν μας ενδιαφερει ποιος υπερκειται.Το οτι δεν ταυτιζονται ειναι αρκετο.

Καλησπέρα Διονύση. Απο τη λύση του Γιώργου και την προσομοίωση του Γιάννη, προκύπτει μια φυσική ερμηνεία.
Η ταχύτητα υ μεγαλώνει συνεχώς λόγω βαρύτητας. Σε μια μικρή γωνία (λίγο μετά την κορυφή), η ταχύτητα αποκλίνει λίγο από την οριζόντια διεύθυνση, το συνφ μειώνεται λίγο, αλλά μένει κοντά στο 1. Η αύξηση του μέτρου υ είναι τόσο έντονη στην περιοχή μέχρι την αποκόλληση, που «υπερκαλύπτει» τη μείωση από τον παράγοντα συνφ​ Έτσι η οριζοντια συνιστώσα υσυνφ > υ0.

Γιάννη ακριβώς.
Στο νήμα, το σώμα έρχεται από μεγάλη (συνθήκη ανακύκλωσης) οριζόντια ταχύτητα και η τάση του νήματος μικραίνει την οριζόντια ταχύτητα σε κάθε θέση, μέχρι το νήμα να γίνει οριζόντιο και να μηδενιστεί η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας.
Στο ημισφαίριο το σώμα ξεκινά από μικρότερη αρχική οριζόντια ταχύτητα και η Ν την αυξάνει, μέχρι τη θέση που χάνει την επαφή.

Ανδρεα δεν καταλαβα τι λες (καλησπερα).Τι εννοεις υπερκαλυπτει;
Η οριζοντια συνιστωσα της ταχυτητας αυξανεται συνεχως απο την αρχη μεχρι το τελος.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Είπα κάτι διαφορετικό; Έχουμε 2 παράγοντες. Την υ που αυξάνεται και το συνφ που μειώνεται. Το υσυνφ αυξάνεται. Γιατί;

Γιώργο αν έχεις κάνει λάθος πιθανολογώ που.
Θεωρεις ότι χανεται η επαφη οταν
συνφ=2/3
Αυτό συμβαίνει οταν υ0 =0
Με αρχική ταχυτητα διάφορη απο 0 δεν ισχύει.
Πρέπει
συνφ =(υο.υ0 + 2gR)/3gR = 0,89
με τις τιμες που διδεις
Ενω θέτεις συνφ= 3/4=0,75< 0,89

Nομιζω πως η ερωτηση ειναι ισοδυναμη με το αν το σωμα κατεβαινε πχ ενα λειο κεκλιμενο επιπεδο.Ειτε το αφησεις απο την ηρεμια ειτε δωσεις αρχικη ταχυτητα,η οριζοντια συνιστωσα αυξανεται.

Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα συνάδελφοι.
Το βάρος w, είναι κάθετο συνεχώς προς την οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας, δεν δημιουργεί επιτάχυνση με οριζόντιο φορέα. Η Ν, αντιθέτως, είναι συνεχώς ακτινική και ο φορέας της στρέφεται συνεχώς δεξιόστροφα. Η κατακόρυφη συνιστώσα Νy αντίρροπη του βάρους, προφανώς κι αυτή δε δημιουργεί οριζόντια επιτάχυνση (όπως το βάρος). Αντιθέτως, η οριζόντια συνιστώσα της Νx είναι ομόρροπη της οριζόντιας συνιστώσας της ταχύτητας, δημιουργεί συνεπώς επιτάχυνση ομόρροπη της υx και άρα, αυξάνει το μέτρο της. Το (γ).

Γεια σου Χριστοφορε. Πρεπει ομως να αποδειξεις οτι η Ν δεν ειναι συνεχως μηδεν.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
“Η αρχική ταχύτητα είναι τέτοια που το σώμα κινείται σε επαφή με το ημισφαίριο”. Δεδομένο της εκφώνησης. Άρα , Ν διάφορη του μηδενός. Είναι τέτοια προφανώς, ώστε υo διάφορη του ρίζα Rg. Άρα, έστω και σε ένα στοιχειώδες dt να είναι διάφορη του μηδενός, το σώμα επιταχύνθηκε στον άξονα x’x.
 

υ1,x = υ1∙συνφ

Ισχύει:

1/2∙m∙υ1^2 = 1/2∙m∙υ0^2 + mgR∙(1-συνφ) άρα υ1>υ0

Αλλά υ1x = υ1∙συνφ όπου συνφ < 1 άρα υ1,x < υ0

Χριστοφορε σε επαφη δεν σημαινει κατ αναγκην μη μηδενικη δυναμη.

Μισό λεπτό Κωνσταντίνε. Δηλαδή, μπορεί να είναι σε επαφή το σώμα με τη ημισφαίριο, χωρίς να δέχεται τη Ν; κατάλαβα καλά; Μπορείς να το αποδείξεις σε παρακαλώ;

Δύο σώματα που εκτελούν ελεύθερη πτώση το ένα πάνω από το άλλο, έχουν επαφή, χωρίς δύναμη επαφής.

Σωστα Κώστα (καλησπερα). Και πολλά αλλα παραδειγματα.
Ενα σωμα κανει ελευθερη πτωση σε επαφη με λειο κατακορυφο τοιχο κλπ κλπ

Καλησπέρα.

Συμφωνώ, το παράδειγμα που έδωσα είναι θέμα στη τράπεζα.

Ναι η επαφη δυο επιφανειων δεν προυποθετει παντα μη μηδενικη δυναμη μεταξυ των επιφανειων. Υπαρχουν διαφορα παραδειγματα που το αποδεικνυουν. Αν το σωμα εκτελουσε οριζοντια βολη τοτε η τροχια του θα ητανε μια παραβολη. Αν κατασκευασεις μια λεια τσουληθρα σε σχημα παραβολης και την ταυτισεις με την τροχιά της οριζοντιας βολης,ετσι ωστε η τροχια του σωματος καθως αυτο γλυστραει στην τσουληθρα να ειναι ιδια με την τροχια της οριζοντιας βολης,τοτε εχουμε επαφη μεταξυ σωματος και τσουληθρας και ταυτοχρονως μηδενικη δυναμη μεταξυ σωματος και τσουληθρας.
Αν βαλεις δυο τουβλα πανω σε ενα οριζοντιο επιπεδο και αυτα ακουμπανε μεταξυ τους σαφως εχεις επαφη χωρις να εχεις δυναμη επαφης.
Στην περιπτωση μας του ημισφαιριου ναι μεν θα εχεις μη μηδενικη Ν αλλα αυτο πρεπει να το αποδειξεις. Η επαφη και μονο δεν το εξασφαλιζει. Εγω δεν ειπα οτι το σωμα θα ειναι σε επαφη με το ημισφαιριο χωρις να δεχεται την Ν. Ειπα οτι πρεπει να το αποδειξεις.Αλλοιως υπαρχει λογικο κενο στην λυση σου.

Κωνσταντίνε, η εκφώνηση αναφέρει ρητά πως υπάρχει επαφή. Επαφή με λεία επιφάνεια σημαίνει οπωσδήποτε κάθετη δύναμη επαφής Ν. Η εκφώνηση του Διονύση δε μπαίνει σε τιμές αρχικής ταχύτητας και στηρίζομαι στους κανόνες της εκφώνησης που μιλάει σαφώς για επαφή. Αλλιώς, αν αρχίσω να κάνω διερεύνηση τι συμβαίνει για διάφορες τιμές της ταχύτητας, λύνω δικιά μου άσκηση, δε συμμετέχω στη συζήτηση όπως την ξεκίνησε ο Διονύσης και θα μου επιτρέψεις, “πουλάω πνεύμα”.

Καήσπέρα σε όλους.
Μετα την αρχική (Φυσική) σκέψη , είπα να το ¨ δεσω”με τύπους. Αλλά ,οταν βιάζεσαι σλονταφτης…. Ειδα μια διαφορά και για αυτο το ανέβασα για να το δείτε και να μου πείτε που είναι το λάθος
Εχει δικιο ο Γιώργος για το συνφ στο χασιμο επαφής. Και κάπου εκεί η παραπανω προσέγγιση έγιναν ¨παπάδες”όπως είπε ο Κωνσταντίνος….
Καλό σας βράδυ και ευχαριστώ.

Ποιά σώματα που κάνουν ελεύθερη πτώση βρε παιδιά; Κώστα (Παπαδάκη), δύο σώματα που πέφτουν ελεύθερα έχοντας αφεθεί ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΣΕ ΕΠΑΦΗ. Απλώς οι πιο κοντινές τους επιφάνειες απέχουν κατά Δx=0. Είναι γεωμετρικά “απειροστά κοντινά σημεία”. Το τελευταίο είναι μαθηματική έννοια και το η Ν είναι Φυσική συνέπεια. Κωνσταντίνε, “αν κατασκευασεις μια λεια τσουληθρα σε σχημα παραβολης και την ταυτισεις με την τροχιά της οριζοντιας βολης,ετσι ωστε η τροχια του σωματος καθως αυτο γλυστραει στην τσουληθρα να ειναι ιδια με την τροχια της οριζοντιας βολης,τοτε εχουμε επαφη (;) μεταξυ σωματος και τσουληθρας…”. Δεν είναι καθόλου έτσι Κωνσταντίνε. Δεν υπάρχει καμία επαφή. Αν υπήρχε θα υπήρχε Ν και το αντίστροφο. Υπάρχει απλώς γεωμετρική ταύτιση της τροχιάς και της κίνησης του cm της μάζας. Αυτά είναι γνωστά. Εδώ μιλάμε για σώμα που εκτοξεύθηκε με αρχική ταχύτητα υο μικρότερη ίση με ρίζα gR. Δεν χρειάζεται να τα πω εγώ αυτά, τα είπε ο Διονύσης. “Υπάρχει επαφή” λέει η εκφώνηση. Για να γράψει κυκλική τροχιά, το βάρος είναι πολύ μεγάλο για κεντρομόλος με αυτή την αρχική ταχύτητα και είναι απαιτούμενη η Ν. Αυτά δε χρειάζεται να τα πούμε. Άλλό είναι το ερώτημα της άσκησης.

Κώστα (Παπαδάκη) καλησπέρα.
Που είναι αυτό το θαύμα της Φύσης και της Φυσικής στην τράπεζα, που λέει πως δύο σώματα που πέφτουν “ελεύθερα το ένα πάνω στο άλλο” είναι “σε επαφή (!!) χωρίς να είναι σε επαφή (!!!);”. Ποιός είναι ο αριθμός της άσκησης; Υπάρχει link;

Κάνεις λάθος Χριστόφορε.Επαφη με λεία επιφάνεια δεν σημαίνει κάτι ανάγκην μη μηδενική δύναμη επαφής Ν. Το εξήγησα αναλυτικά με παραδείγματα και επίσης και ο Κώστας.Αυτα που λέω δεν έχουν καμία σχέση με αρχικές ταχύτητες και διερευνήσεις.Αν δεν αποδείξεις ότι η δύναμη Ν δεν είναι συνεχώς μηδέν τότε η λύση σου είναι ελλιπής.Εγω Χριστοφορε έχω απαντήσει στο ερώτημα που έθεσε ο Διονύσης στο πρώτο μου σχόλιο στην αναρτηση.Αν θες διάβασε το.

Όχι Κωνσταντίνε, εσύ κάνεις λάθος. Επαφή σημαίνει αλληλεπίδραση των δύο επιφανειών τουλάχιστο με τη Ν. Αλλιώς δεν υπάρχει αλληλεπίδραση άρα και ούτε Ν. Τα υπόλοιπα είναι κακή ταύτιση των μαθηματικών σημείων δυο κοντινών επιφανειών με αλληλεπίδραση μεταξύ τους. Το ένα είναι μαθηματικά και το άλλο είναι Φυσική. Καμιά σχέση το ένα με το άλλο. Και τα δύο παραδείγματα (παραβολική τροχιά και τούβλα δεν είναι επαφή. Δεν υπάρχει καμιά αλληλεπίδραση). Θεωρώ πως ξεφύγαμε από τον σκοπό της ερώτησης. Τα προηγούμενα είναι η απόλυτη βεβαιότητά μου και δεν πρόκειται να αλλάξω άποψη. Άλλο επαφή σωμάτων και άλλο ταύτιση μαθηματικών καμπυλών.

Χριστόφορε θα ψάξω.

Έτσι σου αρέσει να τα φαντάζεσαι Χριστοφορε. Η έννοια της επαφής στην μηχανική είναι γεωμετρική έννοια και είναι το ιδιο είτε δύο ευκλείδειοι κυκλοι εφάπτονται είτε δύο νομίσματα εφάπτονται.Υπαρχει επαφή.Καμια σχέση με δυνάμεις και αλληλεπιδρασεις.Η επαφή είναι αναγκαία συνθήκη για να υπάρχει δύναμη επαφής.Δεν είναι ικανή.Δεν μπορώ να το εξηγήσω πιο απλά.(Ο φίλος μου Λέβετας θα με μαλωσει που το λέω αυτό)

Κώστα (Παπαδάκη) η ερώτηση δε μιλάει για “επαφή”. Ρωτάει ποιά είναι η δύναμη (αν υπάρχει) μεταξύ των δύο σωμάτων. Καμιά επαφή δεν υπάρχει. Ερώτηση: Αστροναύτης τώρα , αυτή τη στιγμή που μιλάμε, στον Διεθνή Διαστημικό σταθμό, πατάει στο πάτωμα ή σε άλλη εσωτερική επιφάνεια του Σταθμού, ναι ή όχι; Είναι σε επαφή με τα τοιχώματα;

Δε χρειάζεται να εξηγήσεις τίποτα, Κωνσταντίνε. Προσπαθείς να εξηγήσεις ένα Φυσικό φαινόμενο μέσω μαθηματικών. Εγώ σκέφτομαι πως Φυσική είναι περιγραφή της Φύσης. Αν θέλεις, διαβάζεις την ερώτηση που έκανα πρωτύτερα και απευθύνεται και σε σένα και στον Κώστα (με τον αστροναύτη) και προβληματίζεσαι. Τα περί “φαντασίας” δεν θα τα σχολιάσω, θεωρώ πως είναι μια πολύ ατυχής στιγμή σου, το να απευθύνεσαι έτσι σε συνάδελφο. Δεν απευθύνθηκα ποτέ έτσι σε κανένα. Νόμιζα πως μέσα στην ιδιοσυγκρασία ημών των Φυσικών και φυσικών, θα υπήρχε ο αλληλοσεβασμός και η απουσία του καλαμιού. Δεν θα το συνεχίσω. Δεν είναι ούτε ο τόπος ούτε η στιγμή. Θλίβομαι όμως, διότι το πρόβλημα της απομάκρυνσης των μαθητών από τη Φυσική και από τις Θετικές Επιστήμες είναι συνισταμένη πολλών συνιστωσών. Μια από αυτές είναι η έπαρση ημών των Φυσικαράδων. Κάνε ό,τι καταλαβαίνεις, πίστεψε ό,τι πιστεύεις, ακόμα και το πως επαφή μπορεί να σημαίνει Ν=0. Και δίδαξέ το. Δικαίωμά σου. Εγώ προσωπικά αρνούμαι, γιατί είναι παράλογο.

Λέει η εκφώνηση ότι τοποθετεί το μάρμαρο πάνω στο ξύλο και τα αφήνει να πέσουν. Είναι σε επαφή όταν αφήνονται και δεν έχουν κανένα λόγο να πάψουν να είναι σε επαφή κατά την διάρκεια της πτώσης.

Ειπες πρωτος οτι πουλαω πνευμα Χριστοφορε. Δεν εισαι ιδιαιτερα ευγενής.
Το τι σημαινει επαφη καποιος σου το εμαθε λαθος και θα το επαναλαμβανεις εσαεί.
Η εννοια της επαφης δεν ειναι ορισμενη σε κανενα σχολικο βιβλιο. Ομως το οτι δυο σωματα ειναι σε επαφη σημαινει το ιδιο με το οτι δυο σωματα ακουμπανε μεταξυ τους. Αυτο ειναι το πιο λογικο γλωσσικα. Αυτο δεν εχει καμια σχεση με αλληλεπιδρασεις. Αν βαλεις δυο νομισματα πανω στο τραπεζι να ακουμπανε, να εφαπτονται,να ειναι σε επαφη ολα αυτα σημαινουν το ιδιο πραγμα. Δεν υπαρχουν δυναμεις μεταξυ των νομισματων. Κατσε και σκεψου λιγο ή ρωτησε και τους αλλους.

“Η εννοια της επαφης δεν ειναι ορισμενη σε κανενα σχολικο βιβλιο”!!!
Εντάξει. Το τερμάτισες!! Όρισες ως επαφή αυτή που δεν ορίζεται πουθενά. Μόνο εσύ. Υποκλίνομαι, πραγματικά. “Ομως το οτι δυο σωματα ειναι σε επαφη σημαινει το ιδιο με το οτι δυο σωματα ακουμπανε μεταξυ τους”!!! “Αυτο ειναι το πιο λογικο γλωσσικα “!!! Και Φιλόλογος; Ξαναυποκλίνομαι.  
Αυτό όμως που το τερμάτισε στην κυριολεξία είναι το “Κατσε και σκεψου λιγο ή ρωτησε και τους αλλους”. Κωνσταντίνε, μάθε τι σημαίνει επαφή, σκέψου και πήγαινε να το παίξεις αλλού δάσκαλος. Όχι σε μένα. Δεν απευθύνεσαι σε μαθητούδι. Είσαι το παράδειγμα “συναδέλφου” που δεν θέλω να έχω ούτε καλημέρα. Ώρα καλή. Καμιά αλληλεπίδραση μαζί σου. Ούτε ως γεωμετρική εγγύητα. Μακριά. Εσύ που ρώτησες τους άλλους (τον εαυτό σου πρώτα και πριν από όλα) και σκέφτηκες (με τον εαυτό σου προπαντός) τα ξέρεις όλα.

Κώστα (Παπαδάκη) πως ποσοτικοποιείς την φράση “δεν έχουν κανένα λόγο να πάψουν να είναι σε επαφή κατά την διάρκεια της πτώσης”; Ποιός “είναι ο λόγος”; Πως ποσοτικοποιείται η επαφή ή η μη επαφή;


Εχεις εκνευριστει πολυ και δεν μπορεις να συζητησεις σε τεχνικο επιπεδο οπως κανω εγω ουτε να καταλαβεις απλα πραγματα. Αν μου πεις που εμαθες οτι η επαφη προυποθετει κατ αναγκην δυναμη αλληλεπιδρασης τοτε θα ειχαν καποια ισχυ αυτα που λες. Αν καποιος σου πει οτι ενας τροχος κυλιεται πανω σε ενα οριζοντιο επιπεδο αλλα δεν υπαρχει βαρυτητα τοτε το σημειο επαφης του τροχου με το οριζοντιο επιπεδο κατα την κυλιση δεν υπαρχει? Δεν ειναι επαφη αυτο? Πρεπει να εχεις αλληλεπιδραση? Μπορω να σου φερω δεκαδες τετοια παραδειγματα οπου βλεπουμε την εννοια της επαφης χωρις να υπαρχουν δυναμεις.Τωρα θα γινω εγω λιγο αγενης Χριστοφορε γιατι στα τελευταια σου σχόλια εχεις ξεφυγει.Στα εξηγησα οσο πιο αναλυτικα γινεται.Αφου δεν τα καταλαβαινεις,να σου ανοιξω το κεφαλι να στα βαλω μεσα δεν γινεται.

Δεν Ποσοτικοποιειται. Οταν δυο επιφανειες στερεων εχουν κοινο σημειο ειναι σε επαφη. Αν οχι δεν ειναι σε επαφη. Αυτο εννοει ο Κώστας οτι δεν έχουν κανένα λόγο να πάψουν να είναι σε επαφή κατά την διάρκεια της πτώσης.

Θες να μου πεις η δύναμη είναι ο λόγος.

Χριστόφορε καλό βράδυ να έχουμε.

1) Επαναληπτικές Εξετάσεις Ημερησίου Λυκείου 2010: Θέμα Δ: Μάζα δεμένη στο άκρο ελατηρίου που ταλαντώνεται κατά μήκος λείου κεκλιμένου επιπέδου και στην άλλη άκρη της δεύτερο σώμα που δεν είναι κολλημένο. Ερώτημα δ της εκφώνησης: “να υπολογίσετε σε πόση απόσταση από τη θέση όπου αφήσαμε ελεύθερα τα σώματα χάνεται η επαφή (δηλαδή που γίνεται η κάθετη δύναμη Ν=0)”. 2) Θέμα Β, Πανελλαδικές Ημερήσιου , 2015 ¨το ίδιο σύστημα με το ερώτημα: “Η συνθήκη για να μην αποχωριστεί το Σ1 από το Σ2 είναι…”. Σύμπαν τι λέει εδώ η επιτροπή θεμάτων Φυσικής των Πανελλαδικών; Υπονοεί πως απώλεια επαφής σημαίνει πως Ν=0; Σύμπαν: Ναι, τους φτωχούς. Δεν ξέρουν τι είπε ο μεγαλύτερος υπερσυμπαντικός φυσικός που υπάρχει. Κάνει λάθος η επιτροπή. Επαφή σημαίνει γεωμετρική επαφή. Φυσική σημαίνει μαθηματικά!!! Απορώ πως δεν το κατάλαβε ούτε η επιτροπή των εξετάσεων. Αφού το λέει ο μεγαλύτερος φυσικός στο σύμπαν, γατάκια. 3) Προβλήματα ανακύκλωσης , Β’ και Γ’ λυκείου: “σε κατακόρυφη λεία στεφάνη εκτοξεύουμε από το κατώτερο σημείο της σώμα με αρχική ταχύτητα υο, Να υπολογίσετε την τιμή της υο, ώστε το σώμα μόλις που να χάνει την επαφή με την στεφάνη”. -Σύμπαν τι απαντάμε εδώ; -Μα…είναι φανερό. Το πρόβλημα δεν υπάρχει!!! Ακόμα κι αν Ν=0 στο ανώτερο, επαφή υπάρχει γιατί το σώμα και η στεφάνη εφάπτονται γεωμετρικά!!! -Ποιός το είπε αυτό; -Ένας είναι ο φυσικός. Είναι μεγαλύτερος κι από μένα, από το σύμπαν. -Α, καλά τότε. Άμα είναι έτσι.4) Άσκηση Α’ λυκείου: Σώμα εκτοξεύεται σε οριζόντια λεία επιφάνεια με θετική κατά τη φορά της ταχύτητα υ1=+10 m/s προς δεύτερο σώμα που απέχει απόσταση d=20 m. Το δεύτερο σώμα, την ίδια στιγμή, εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υ2=+5 m/s. Ποιά ελάχιστη κατά το μέτρο επιτάχυνση πρέπει να έχει το σώμα 1 (αντίρροπη της αρχικής του ταχύτητας) ώστε τα δύο σώματα να μη συγκρουστούν; Σύμπαν, αν τη στιγμή της συνάντησής τους, έχουν την ίδια ταχύτητα, υπάρχει επαφή μεταξύ τους; Αφού Ν=0! Σύμπαν: -Ναι, υπάρχει και παραυπάρχει. Γεωμετρική επαφή = Φυσική επαφή. -Ποιός το λέει σύμπαν; Ο μεγαλύτερος φυσικός που γεννήθηκε, μεγαλύτερος κι από μένα. – Α. Καλά τότε. 5) Σώμα αμελητέων διαστάσεων, είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε οριζόντιο επίπεδο με άκρα τις θέσεις -Α και +Α. Στη θέση +Α βρίσκεται δεύτερο σώμα επίσης αμελητέων διαστάσεων. Σύμπαν, πες μου κάτι: όταν το πρώτο σώμα φτάσει σε απομάκρυνση +Α, είναι σε επαφή με το δεύτερο; – Βεβαίως. – Μα αφού δεν υπάρχει δύναμη μεταξύ τους! – Δεν έχει σημασία. Αφού εφάπτονται γεωμετρικά, υπάρχει επαφή. – Ποιός το λέει αυτό, εσύ; – Δεν έχει σημασία το τι λέω εγώ. Σημασία έχει πως το λέει ο μεγαλύτερος, ο υπερσυμπαντικότερος φυσικός που υπάρχει. – Α. Εντάξει τότε. Δηλαδή άμα το δω να το ρωτάνε σε πανελλαδικές, να πω πως υπάρχει επαφή, έτσι; – Ναι έτσι να πεις. 6) Προς τους αστροναύτες του I.S.S. που βρίσκονται αυτή τη στιγμή σε τροχιά, 400 χλμ. πάνω από τα κεφάλια μας, Zena Cardman, Michael Fincke, Kimiyia Yui, Oleg Platonov: -Ρε σεις, ακουμπάτε στο πάτωμα του σταθμού; – Όχι. -Αισθάνεστε δύναμη από το πάτωμα; – Όχι, γι΄αυτό ξεσκιστήκαμε στη γυμναστική, για να μην πάθουμε ατροφία μυών. – Ναι ρε παιδιά, αλλά υπάρχει μια άποψη που λέει πως άμα βάλω τις πατουσίτσες σας ακριβώς πάνω από το πάτωμα, υπάρχει επαφή, γιατί εφάπτεστε γεωμετρικά. – Ποιός το λέει αυτό; -Ο μεγαλύτερος φυσικός που έβγαλε το σύμπαν, μεγαλύτερος κι από το σύμπαν. Σας τα εξήγησε όσο πιο αναλυτικά γινεται. Αφού δεν τα καταλαβαίνετε,να σας ανοιξει το κεφαλι να σας τα βάλει μέσα, δε γινεται. Δε μπορείτε να καταλάβετε απλά πράγματα. Έτσι τα μάθατε στην εκπαίδευση έτσι τα φαντάζεστε. Δε μπορείτε να κάνετε συζήτηση σε τεχνικό επίπεδο, όπως κάνει Αυτός. – Συγγνώμη. Άμα το λέει ο μεγαλύτερος φυσικός που έβγαλε το σύμπαν, κόβουμε τη γυμναστική και κάνουμε μήνυση στους καθηγητές και στους εκπαιδευτές μας.

Καλημέρα παιδιά.
Οι διαφορετικές απόψεις σε ένα θέμα ακόμα κι αν οι μεν θεωρούν λανθασμένες τις δεν δημιουργουν προβληματισμούς που μας κάνουν καλυτερους.
Ενα σπαραξικάρδιο αφιερωμένο

Aναγκαια συνθηκη για να χαθει η επαφη ειναι η Ν=0.(οχι ικανή). Η αλλοιως “οχι επαφη => Ν=0” ή ισοδυναμα “Ν οχι μηδεν => επαφη”.Αυτες ειναι αληθεις προτασεις. Ετσι το χασιμο επαφης μπορεις να το ελεγξεις μεσω της Ν.Δεν ειπα το αντιθετο. Σε αυτες βασιζονται τα θεματα εξετασεων που γραφεις.
Ταυτοχρονως η προταση “Επαφη=> Ν οχι μηδεν “ ή ισοδυναμα “Ν=0=> οχι επαφη” ειναι ψευδεις προτασεις. Ετσι η επαφη δεν σου εξασφαλιζει μη μηδενικη Ν.Στοιχειωδη θεματα λογικης.

Καλημερα Γιωργο. Eυχαριστουμε για την αφιερωση.Το αλλο της Ριτας να βαλεις που χορευε ο Αντρέας. 🙂

Καλημέρα Γιώργο (Κόμη).
Στο αφιερώνω ως αντίδωρο στην τραγουδάρα που ανέβασες. Μπορεί η αγάπη τους να είναι “πιό μικρή απ’ το σύμπαν γιατί πρέπει να χωράει κάπου” αλλά ευτυχώς που υπάρχουν φυσικοί πιο μεγάλοι απ΄αυτό και δε χωράνε πουθενά. Αυτά να λέγονται.

Καλημέρα σε όλους και καλό μήνα.
Ευχαριστώ όλους όσους μπήκαν στον κόπο να απαντήσουν στο παραπάνω ερώτημα που έβαλα.
Αν και η θέση μου νομίζω ότι είχε φανεί εξαρχής, πάνω στο θέμα, ανεβάζω δίπλα μια ανεξάρτητη ανάρτηση, όπου και εξηγώ το λόγο της σχετικής συζήτησης.
Αλλάζοντας άξονες στην κυκλική κίνηση
Ναι, η μελέτη μιας κυκλικής κίνησης γίνεται και πρέπει να γίνεται με την βοήθεια του κύκλου και τις δυνάμεις στη διεύθυνση της ακτίνας, βλέπε κεντρομόλο και στην εφαπτομενική διεύθυνση.
Αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι δεν ισχύει η μελέτη της κίνησης με χρήση άλλου συστήματος αξόνων, όπως το σύστημα με οριζόντιο άξονα x και κατακόρυφο άξονα y.

Όσον αφορά δευτερεύουσες διαφωνίες, ας παραμείνουμε σε επαφή χωρίς να υπάρχουν μεγάλες αντιδράσεις του ενός προς τον άλλο…
Καλημέρα!

Καλημέρα Διονύση.

Μια σκεψη

https://i.ibb.co/B5v1jM3b/2025-10-01-081313.png

Αυτή εδώ:

https://i.ibb.co/YBsDSw0d/4777.png

Μου είχε κάνει εντύπωση η ερώτηση.

Καλημέρα Διονύση και σε όσους συνάδελφους συμμετέχουν.
Ας δώσουμε και έναν ορισμό στην “επαφή”.
Επαφή μεταξύ δύο σωμάτων, στη Φυσική, θεωρείται η κατάσταση κατά την οποία αναπτύσσονται δυνάμεις επαφής μεταξύ τους (όπως η δύναμη στήριξης ή η τριβή). Απλή γεωμετρική επαφή χωρίς ανάπτυξη δύναμης δεν θεωρείται μηχανική επαφή.
Ερωτήσεις 1) Αν δύο σώματα ακουμπούν αλλά δεν ασκούν δύναμη το ένα στο άλλο, τότε θεωρείται ότι βρίσκονται σε επαφή.
→ Λάθος (υπάρχει μόνο γεωμετρική επαφή, όχι μηχανική)
2) Ποια από τις παρακάτω περιπτώσεις αποτελεί επαφή με την έννοια της Φυσικής;
α) Δύο σώματα που εφάπτονται και πέφτουν μαζί σε ελεύθερη πτώση.
β) Δύο κύκλοι που ακουμπούν σε ένα σχήμα.
γ) Ένα βιβλίο που ακουμπά σε τραπέζι.
δ) Δύο μπίλιες που βρίσκονται δίπλα-δίπλα χωρίς να πιέζονται.
Σωστή απάντηση: Γ.

Αλλά και σε μικροσκοπικό επίπεδο η έννοια της επαφής εκδηλώνεται με δυνάμεις.
Όταν λέμε “δύο σώματα είναι σε επαφή”, εννοούμε ότι οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης μικροσκοπικού επιπέδου (ηλεκτρομαγνητικές κυρίως) μεταξύ των επιφανειών τους έχουν μακροσκοπικό αποτέλεσμα, το οποίο μετριέται ως δύναμη επαφής.

Καλημέρα Ανδρέα.
Συμφωνώ απολύτως.
Φαίνεται πως εσύ κι εγώ “τα μάθαμε λάθος”. Άντε τώρα να τα “ξε”-μάθουμε…

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους.
Επειδή βλέπω να συνεχίζεται η συζήτηση για να μην κατηγορηθώ για “Πόντιος Πιλάτος”, να διατυπώσω μια σκέψη, χωρίς να διεκδικώ το αλάθητο.
“Δύο σώματα θεωρούνται ότι βρίσκονται σε επαφή στη Φυσική όταν η άμεση γειτνίαση των επιφανειών τους επιτρέπει την εμφάνιση δύναμης μεταξύ τους”. Ας εστιάσουμε στο “επιτρέπει”.
“Η επαφή είναι μια γεωμετρική κατάσταση, ενώ η δύναμη επαφής είναι μια δυναμική αλληλεπίδραση. Μπορείς να έχεις το ένα χωρίς το άλλο.”
Η δεύτερη διατύπωση είναι από την Γαλλική ΤΝ mistral.com.

Καλημέρα σε όλους
Να τονίσω ότι η όποια θέση μου επί της φυσικής ΔΕ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΕΛΛΕΙΨΗ ΣΕΒΑΣΜΟΥ ΣΕ ΚΑΝΕΝΑΝ.
Βλέπουμε στο διαδίκτυο:
Επαφή:
η κατάσταση κατά την οποία δύο σώματα βρίσκονται κοντά, ώστε να μην υπάρχει απόσταση ανάμεσά τους, με αποτέλεσμα να αγγίζει το ένα το άλλο.
(μτφ., για πρόσ.) α. συνάντηση, επικοινωνία (θα κρατήσουμε επαφή με γράμματα, ας απέχουμε πολλά χιλιόμετρα). 
(μτφ.) η συνουσία: λόγω της αρρώστιας του ο γιατρός του απαγόρεψε να έρθει σε επαφή για ένα μήνα.
Άρα λοιπόν γλωσσικά υπάρχει η έννοια της επαφής και ως μηδενική απόσταση και απλά ως αλληλεπίδραση από απόσταση.
 
Είναι λοιπόν θέμα ορισμού.
Αν θεωρήσουμε τον ορισμό του Αντρέα:
Επαφή μεταξύ δύο σωμάτων, στη Φυσική, θεωρείται η κατάσταση κατά την οποία αναπτύσσονται δυνάμεις επαφής μεταξύ τους (όπως η δύναμη στήριξης ή η τριβή). Απλή γεωμετρική επαφή χωρίς ανάπτυξη δύναμης δεν θεωρείται μηχανική επαφή.
Δεν υπάρχει πρόβλημα, γιατί λάθος ορισμός δεν υπάρχει όπως έχουμε ξαναπεί στο χώρο αυτό.
Αν καταλαβαίνω καλά, ο Ανδρέας εννοεί μηδενική απόσταση.
 
Αν πάλι θεωρήσουμε τον ορισμό του Κωνσταντίνου, ότι η επαφή είναι γεωμετρική έννοια, ταύτιση στο χώρο, κοινό σημείο, μηδενική απόσταση, χωρίς την ανάγκη δύναμης, πάλι δεν έχουμε ζήτημα.
 
Στα παραπάνω το θέμα μου είναι το εξής:
Όπως λέει ο Alonso Finn (σελίδα 184 από μνήμης, γιατί δεν είμαι στη βάση μου) στο ζήτημα της άσκησης δύναμης, μικροσκοπικά η ρακέτα ΠΟΤΕ δεν αγγίζει τη μπάλα, έστω και αν στην ανθρώπινη κλίμακα εμπειριών φαίνεται να το κάνει. Άρα επαφή, με την έννοια της μηδενικής απόστασης στη φυσική, κατά τα παραπάνω δεν υπάρχει.
Επίσης και κατά τη δική μου, πολύ ταπεινή και υποκειμενική άποψη, δε μπορώ να καταλάβω δυνάμεις (κυρίως ηλεκτρομαγνητικές, τριβή, στήριξης) με μηδενική απόσταση, αφού η απόσταση είναι στον παρονομαστή και δεν ορίζεται η διαίρεση με μηδέν.
 
Τείνω λοιπόν να συμφωνώ με τον ορισμό που προτείνει ο Κωνσταντίνος, ως πιο χρήσιμο, αφού κανείς δεν είναι λάθος.
Η επαφή είναι γεωμετρική έννοια, με την έννοια της ταύτισης, της μηδενικής απόστασης.
Όλες οι δυνάμεις ασκούνται από απόσταση.
Στη διαδικασία της επαφής όπως στην ανακύκλωση, έχουμε μηδενική απόσταση, αν η ταχύτητα ανακύκλωσης είναι οριακή ΔΕΝ έχουμε δύναμη, αν είναι μεγαλύτερη έχουμε.
Μπορεί ό,τι είπα να είναι απολύτως λάθος, δε διεκδικώ το αλάθητο.
Σας ευχαριστώ για την προσοχή, να είστε όλοι καλά!

Παρακολούθησα ,ομολογώ όχι και τόσο ευχάριστα
τους σχολιαστικούς διαλόγους για κάτι που κι εμένα απασχολούσε
παρελθοντικά και ίσως “λανθασμένα” να χρησιμοποίησα τον όρο
επαφή (το ψάχνω).
Τελικά ο διαχωρισμός φυσικής και γεωμετρικής επαφής είναι προφανής λύτης της διαφωνίας ως προς την μηδενική δύναμη…
Είπα κι εγώ στην ΤΝ να θέσω σχετικό ερώτημα και ύστερα από διάλογο μεταξύ της μου απάντησε:
https://i.ibb.co/QjkVZXtC/image.png

Καλημέρα Διονύση.
Στην άσκηση της Τράπεζας Θεμάτων της Α΄ λυκείου (που πολύ ευγενικά έψαξε ο Κώστας Παπαδάκης και την παρέθεσε και τον ευχαριστώ πολύ), στα δύο σώματα που αφήνεις το ένα πάνω από το άλλο να πέσουν στο κενό με την επίδραση της βαρύτητας, αν σε ρωτήσουν: “κατά τη διάρκεια της πτώσης τους, υπάρχει επαφή ή όχι”, τι θα απαντούσες;

Γεια σου Χριστόφορε.
Αν αφήσουμε να πέσουν τα δυο σώματα της τράπεζας, ενώ βρίσκονται σε επαφή, θα πέσουν αποκτώντας την ίδια επιτάχυνση g, συνεπώς θα μηδενιστεί η δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ τους. Προφανώς δεν θα μεταβληθεί η απόσταση μεταξύ τους, οπότε αν αρχικά βρίσκονται σε επαφή, με την έννοια ότι η απόσταση μεταξύ των δύο επιφανειών είναι μηδενική, θα συνεχίσει να είναι μηδενική.
Και με την ευκαιρία, να καλημερίσω και τον Βασίλη.
Βασίλη όταν λέμε ότι δύο σώματα βρίσκονται σε επαφή, αυτή είναι μια μακροσκοπική θεώρηση. Δεν μιλάμε τι γίνεται στον μικρόκοσμο.
Προφανώς οι δυνάμεις επαφής, είτε μιλάμε για κάθετη αντίδραση, είτε για τριβή, η φύση τoυς είναι ηλεκτρομαγνητική. Τι σημαίνει αυτό; Ότι είναι η συνισταμένη των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων μεταξύ των ηλεκτρονίων των μορίων του ενός σώματος και των ηλεκτρονίων του άλλου, τα οποία δεν βρίσκονται σε επαφή!!! Αυτά απέχουν κάποια απόσταση μερικών δισεκατομμυριοστών του μέτρου ή του mm…

Διονύση σε διάβασα και τα τελευταία σου σχόλια όσον αφορούν την τοποθέτηση του Βασίλη, είναι ίδια με τα δικά μου.
Στα πρώτα σου σχόλια, το γνωρίζουμε το φαινόμενο. Λίγο πολύ οικείο. Εσύ, τι θεωρείς; Κατά τη διάρκεια της πτώσης είναι σε επαφή; Οι αστροναύτες του Διεθνούς Διαστημικού Σταθμού είναι σε επαφή με το πάτωμα του σταθμού; Το φαινόμενο είναι το ίδιο στην ακτινική διεύθυνση του σταθμού, πέφτουν ελεύθερα.

Βρε συνάδελφοι…Καλημέρα σε όλους σας. Σπουδάσαμε 4 χρόνια στα Φυσικά Τμήματα των Θετικών Σχολών των Πανεπιστημίων της Ελλάδας για να ψαχνόμαστε τώρα, τι ορίζει η τεχνητή νοημοσύνη ως επαφή; Εσείς ως Φυσικοί (με το Φ κεφαλαίο) και όχι ως Γεωμέτρες, τι θεωρείτε ως ΕΠΑΦΗ;
Βασίλη (Μπάφα) καλημέρα. Διάβασα την άποψή σου.
Μηχανικό Στερεό που διδάσκουμε στα παιδιά= το ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τις εξής ιδιότητες:
Ακαμψία: Δεν παραμορφώνεται υπό την επίδραση δυνάμεων, δηλαδή η απόσταση μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σημείων του παραμένει σταθερή. Συνεπώς, τα σημεία του σώματος δεν μετακινούνται ανεξάρτητα το ένα από το άλλο, αλλά κινούνται ως ένα ενιαίο σύνολο.
Μάζα κατανεμημένη: Η μάζα του σώματος είναι κατανεμημένη στο χώρο, με αποτέλεσμα να έχει ορισμένη γεωμετρική μορφή και όγκο.
Με την προσέγγιση της αλληλεπίδρασης των ηλεκτρονιακών νεφών των ατόμων, οι αποστάσεις τουλάχιστον δύο σημείων παραμένει σταθερή; Ένα ηλεκτρόνιο του ενός σώματος που βρίσκεται “απειροστά κοντά” προς ένα άλλο του διπλανού σώματος δε θα μετακινηθεί; Είναι τότε το σώμα Μηχανικό Στερεό; Να το πω και υπό άλλη οπτική γωνία: Μ’ αυτή την άποψη δεν υπάρχει ΟΥΤΕ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΠΑΦΗ, ΠΟΤΕ! Γιατί; γιατί η απόσταση των εγγυτέρων ηλεκτρονίων των επιφανειών ΔΕ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΓΙΝΕΙ ΠΟΤΕ ΜΗΔΕΝ.
Και για να το κλείσω, η διαφωνία δεν είναι στο “αν τα σώματα στην τελική μας φαίνεται πως ακουμπούν επειδή τα ηλεκτρόνια των ηλεκτρονιακών νεφών δεν μπορούν να μηδενίσουν τις μεταξύ τους αποστάσεις”. Είναι: μεταξύ του “στη Φυσική, επαφή σημαίνει οπωσδήποτε δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωμάτων” και του “επαφή σημαίνει και στη Φυσική, ό,τι και στη Γεωμετρία: αρκεί να είναι μηδενική απόσταση μεταξύ των επιφανειών δύο σωμάτων”.

Χριστόφορε το ότι οι αστροναύτες μπορεί να αιωρούνται δεν μας λέει κάτι.
Ή καλύτερα μας λέει ότι δεν απαιτείται κάποια δύναμη Ν από τοίχωμα για την αιώρηση αυτή.
Το αν έρχεται σε επαφή με το δάπεδο είναι άλλο θέμα. Αν βρίσκεται σε επαφή, χωρίς να ασκεί δύναμη (χωρίς να πιέζει την επιφάνεια), τότε δεν δέχεται δύναμη και δεν συμβαίνει κάτι.
Αν πιέσει το δάπεδο, τότε θα δεχτεί την αντίδραση το δαπέδου και θα επιταχυνθεί απομακρυνόμενος από την επιφάνεια, χάνοντας την επαφή.

Στο πρώτο, ταπεινή μου άποψη βάση 1ου ή 2ου Νόμου Newton, Διονύση καμιά επαφή. Δεν υπάρχει δύναμη. Στο δεύτερο κατηγορηματικά ναι, αποδεικνύεται με 2ο νόμο του Newton. Μπορεί να γίνει το ίδιο με δύο φύλλα χαρτί που τα αφήνεις να πέσουν μέσα στον ατμοσφαρικό αέρα, το ένα πάνω από το άλλο. Το υποκείμενο χαρτί θα δεχτεί δύναμη αντίστασης από τον αέρα, θα επιταχυνθεί με α<g, το υπερκείμενο στιγμαία έχει μεγαλύτερη επιτάχυνση, εμφανίζεται δύναμη μεταξύ τους=επαφή.

Να προσθέσω κάτι πάνω στην προηγούμενη απάντησή μου για την “δυνατότητα” άσκησης δύναμης από επαφή.
Έστω ότι σε λείο οριζόντιο επίπεδο δύο σώματα Α και Β. Μπορούν να βρίσκονται σε επαφή, όπως στο πρώτο από τα παρακάτω σχήματα; Ασκεί δύναμη το ένα στο άλλο;
Τι συμβαίνει; Δεν είναι σε επαφή ή ασκούνται δυνάμεις;
Και αν στη συνέχεια ασκήσουμε μια δύναμη F στο σώμα Α, μήπως τότε θα ασκηθεί δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ των δύο σωμάτων;
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/10/4333.png

Καλημερα συναδελφοι και επισης και στον οικοδεσποτη Διονύση.
Το θεμα του πως οριζεται η επαφη ειναι δευτερευον για εμενα. Το πρωτευον ειναι το θεμα της παρουσης αναρτησεως. Μεγαλωσε το μετρο της οριζοντιας συνιστωσας της ταχυτητας, μικρυνε ή εμεινε το ιδιο? Αυτο ειναι ενα απλο ερωτημα το οποιο δεν χρειαζεται κανεναν υπολογισμο.
Αφου η οριζοντια συνιστωσα της δυναμης Ν που ασκει το ημισφαιριο στο σωμα ειναι ομοροπη με την οριζοντια συνιστωσα της ταχυτητας,αναγκαστικα το μετρο της δευτερης θα αυξανεται. Τελειωσαμε? Οχι! Μενει ενα λεπτο σημειο που χωρις αυτο ολη η αποδειξη καταρρεει. Πρεπει να αποδειξουμε οτι η δυναμη Ν υπαρχει. Χωρις αυτη την δικαιολογηση η οποια δεν ειναι βεβαιως και τιποτα δυσκολο,η λυση εχει μεινει ελλειπης. Ενας Μαθηματικος συλλογισμος ομως πρεπει να εινα πληρης. Εγω το δικαιολογησα ως εξης :
“Η δυναμη που ασκει το ημισφαιριο στο σωμα ειναι μη μηδενικη. Αν ηταν μηδενικη τοτε η μονη δυναμη που θα υπηρχε θα ηταν το βαρος δηλαδη η τροχια θα ηταν παραβολικη οπερ ατοπον διοτι κυκλος και παραβολη δεν ταυτιζονται.”
Η υπαρξη της δυναμης Ν δεν καλυπτεται απο την λεξη επαφη που γραφει ο Διονυσης στην εκφωνηση. Αυτο που γραφει ο Διονυσης σημαινει οτι η τροχια του σωματος ειναι κυκλος ή οτι το σωμα δεν εγκαταλειπει το ημισφαιριο.Δεν σημαινει οτι η Ν δεν ειναι μηδεν .
Και για το θεμα της επαφης εγραψε κατι στα τελευταια του σχολια ο Διονυσης που δεν ειχα σκεφτει να το γραψω,αλλα εδω που τα λεμε και να το ειχα γραψει το ιδιο θα ηταν. Η επαφη μας εξασφαλιζει την δυνατοτητα εμφανισης δυναμης επαφης και οχι αναγκαστικα την υπαρξη δυναμης επαφης.
Συναδελφοι η επαφη δεν οριζεται αυστηρα σε κανενα σχολικο βιβλιο Ομως νομιζω οτι κοντα στο νου και η γνωση.

Προσπάθεια απάντησης στα σώματα του Διονύση.
Και στα δύο υπάρχει επαφή με τη γεωμετρική έννοια. Έχουν δηλαδή ίδια συντεταγμένη στο (γεωμετρικό) σημείο επαφής.
Στην πρώτη περίπτωση δεν υπάρχει δύναμη.
Στη δεύτερη περίπτωση υπάρχει δύναμη που ασκείται από (τη μικροσκοπικά υπαρκτή) απόσταση.

Απολύτως σεβαστή και η άποψη ότι στην πρώτη περίπτωση δεν υπάρχει επαφή και στη δεύτερη υπάρχει.

Χριστόφορε και λοιποί συνάδελφοι, συμφωνούμε ότι διδάσκουμε Φυσική και όχι Γεωμετρία ή Απειροστικό λογισμό.
Το ρεύμα θα σταθεροποιηθεί σε φαινόμενο αυτεπαγωγής ή δεν έχουμε ορισμό της έννοιας “σταθεροποίηση”;
Ο αγωγός θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα ή δεν έχουμε ορισμό της “οριακής ταχύτητας”;
Υπάρχει μέσα στο Ylikonet κάποια άσκηση με χάσιμο επαφής, που δεν έχει χρησιμοποιηθεί η συνθήκη Χάσιμο επαφής Ν = 0;
Προτείνεται κάποιος άλλος τρόπος λύσης αυτών των ασκήσεων;
Άμα αρχίσουμε με την έννοια επαφή, δεν βγαίνει άκρη αφού στην καθημερινή ζωή χρησιμοποιείται από τις επαφές στο κινητό μέχρι τις στενές επαφές τρίτου τύπου με εξωγήινους.
Ορισμό στη Φυσική θέλουμε; Εγώ προτείνω αυτόν, που μπορεί να είναι εμπειρικός αλλά περιέχει συνθήκη Φυσικής.

Κατηγορηματικά Ανδρέα, και το ρεύμα θα σταθεροποιηθεί και σε πεπερασμένο χρόνο θα σταθεροποιηθεί και ο αγωγός οριακή ταχύτητα θα αποκτήσει, και σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα θα την αποκτήσει και ορισμός της οριακής ταχύτητας υπάρχει. Ο ορισμός σου είναι Φυσικός ορισμός (εμπειρικός – “ξε”-εμπειρικός δε με ενδιαφέρει) κι όχι όριο-παράγωγος-σύγκλιση δυναμοσειράς και δεν ξέρω εγώ τι άλλα φαντάσματα της όπερας.Χάσιμο επαφής σημαίνει Ν=0. Μαντέψτε τι σημαίνει επαφή. Διδάσκω Φυσική και όχι Γεωμετρία ή ανάλυση ή αναλυτική γεωμετρία. Τα τελευταία, ζουν και αναπνέουν στο χώρο που μελετάει η Φυσική, είναι εργαλεία της, όχι αφεντικά της. Καλό μεσημέρι.

Υ.Γ.: μια ιστορία από το εαρινό εξάμηνο του 1ου έτους, δεν ξέρω πως μου ήρθε τώρα (μάλλον ξέρω αλλά κάνω τον ανήξερο). Ο καθηγητής των διαφορικών εξισώσεων Ι (δυστυχώς δε θυμάμαι το όνομά του) μας έλεγε: “Χαίρομαι να κάνω μάθημα με σας τους Φυσικούς, διότι λύνουμε τη διαφορική εξίσωση μέσα στο μάθημα όπου διδάσκω τη θεωρία, τη μορφή της και τη μέθοδο εύρεσης της μερικής και της γενικής λύσης της. Όταν διδάσκω σε Μαθηματικούς, ξοδεύουμε μια εβδομάδα για να αποδείξουμε πως υπάρχει λύση και μετά τη λύνουμε.

Για το λύκειο (τους μαθητές), επαφή (ειδικά στις ασκήσεις) σημαίνει δυνάμεις. Αν και υπάρχουν προβλήματα στην αντίληψη των παιδιών, όπου όλες οι .. επαφές είναι ίδιες.
[Το θέμα από την τράπεζα μου το έφερε μαθήτρια που της το έβαλε στο σχολείο (μαζί με πλήθος άλλων) για εργασία.
Δεν με εντυπωσίασε ούτε η εκφώνηση, ούτε η λύση του ερωτήματος, αλλά η άρνηση της μαθήτριας, να δεχτεί ότι η λύση που σωστά είχε υπολογίσει, είναι η απάντηση που ζητάει ο συγγραφέας του ερωτήματος. Η κοπέλα αγχώθηκε πολύ. Άρα υπάρχει πρόβλημα με την ερώτηση.]

Εδώ είναι το forum. Ο χώρος που σωστά ο Κωνσταντίνος θεωρεί ότι “..η λύση εχει μείνει ελλειπής. Ένας Μαθηματικός συλλογισμός όμως πρέπει να είναι πλήρης..”.

Πάντως οι θεάσεις δείχνουν ότι οι αντιπαραθέσεις “φουντώνουν” το ενδιαφέρον.

Γεια σας παιδιά.
Διαβάζω:
Η αρχική ταχύτητα είναι τέτοια που το σώμα κινείται σε επαφή με το ημισφαίριο και….
Ενεστώτας διαρκείας δηλαδή.
Για ένα διάστημα η τροχιά είναι κυκλική. Σταθερή ακτίνα καμπυλότητας. Αν η Ν ήταν μηδενική θα είχαμε οριζόντια βολή, δηλαδή συνεχώς αυξανόμενη (όχι σταθερή) ακτίνα καμπυλότητας. Άτοπο. Οπότε η Ν δεν είναι μηδενική.

Γεια σας συνάδελφοι.
Κάποιος που μας διαβάζει, μάλλον θα έχει μπερδευτεί προ πολλού!
“Χάσιμο επαφής, άρα Ν=0”, αλήθεια ποιος διαφώνησε με αυτό; Προφανώς έτσι λύνουμε όλες τις ασκήσεις.
Αλλά τι ακριβώς λέει η πρόταση και τι υπονοεί; Ότι υπάρχει επαφή με κάποια δύναμη αντίδρασης Ν και όταν η επαφή πάψει να υπάρχει η δύναμη μηδενίζεται.
Υπάρχει κάποιος που είπε ότι αν χαθεί η επαφή θα συνεχίσει να ασκείται η δύναμη στήριξης;
Ανδρέα εσύ προτείνεις ορισμό της επαφής στη Φυσική. Και εγώ δεν έχω κανένα λόγο να μην τον δεχτώ. Αλλά πρέπει να δοθεί ορισμός στο βιβλίο και τότε θα πρέπει να χρησιμοποιείται η λέξη με τα συμφωνηθέντα συμφραζόμενα.
Αν δεν έχει δοθεί ο ορισμός, τότε η λέξη έχει το νόημα που έχει και στην καθημερινή ζωή. Δεν είναι λέξη ειδική για την επιστήμη, με ειδικό νόημα. Και γω μπορώ να σε ακουμπώ, χωρίς να σε σπρώχνω, χωρίς να σε τραβάω. Απλά φέρνω το χέρι μου σε επαφή μαζί σου. Και στη ζωή, αυτό σημαίνει.
Και για να επιστρέψουμε στο θέμα μας, θα συμφωνήσω με το Γιάννη.
Έδωσα ότι υπάρχει επαφή, δεν μίλησα για κάθετη αντίδραση του ημισφαιρίου.
Αυτό σημαίνει ότι το σώμα διαγράφει τμήμα κυκλικής τροχιάς. Αν δεν ασκείται δύναμη Ν, τότε το σώμα θα έκανε οριζόντια βολή. Ακόμη και ο τίτλος φωνάζει ότι δεν είναι οριζόντια βολή!!!
Άρα ασκείται στο σώμα και δύναμη από το ημισφαίριο.
Δεν είναι απλό;

Καλησπέρα Διονύση.
Δηλαδή η άσκηση που έδωσες, είχε ως σκοπό να γίνει μαθηματική απόδειξη του αν υπάρχει η Ν;

Προφανώς όχι Χριστόφορε!!!
Ο στόχος του ερωτήματος ήταν άλλος, απλά το συζητάμε αφού εξετράπη η συζήτηση, σε δευτερεύουσα λεπτομέρεια…

Καλό απόγευμα Κώστα.
Κάτι ξέρουν στις τηλεοράσεις που προκαλούν καυγάδες, στημένους!!!
Οι αντιπαραθέσεις…

Καλησπέρα, νομίζω μία πλήρης και σχετικά κατανοητή από μαθητή απάντηση
στο αρχικό ερώτημα του Διονύση, είναι αυτή που έδωσε ο Παύλος στο σχόλιό του
στην πρώτη σελίδα.

Με τα υπόλοιπα σχόλια, πρώτη φορά συμφωνώ με σχόλια που είναι σε αντιπαράθεση, δλδ συμφωνώ πως δύναμη επαφής μη μηδενική δηλώνει επαφή,
αλλά μπορεί και να υπάρχει επαφή χωρίς να υπάρχει δύναμη.

Στον κατακόρυφο αρμονικό ταλαντωτή, με σώμα πάνω σε δίσκο, όταν φθάνει ο ταλαντωτής στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου με μηδενική ταχύτητα υ=0, μηδενίζεται η δύναμη επαφής Ν=0, αλλά δεν χάνεται η επαφή, αφού αμέσως μετά
κινούνται με αρχική επιτάχυνση α=g προς τα κάτω και τα δύο.

Όπως μπορεί το νήμα να είναι τεντωμένο και να μην ασκεί δύναμη στο σώμα.
Οριζόντιο νήμα με σώμα στο άκρο που ξεκινά κατακόρυφη κυκλική κίνηση από την ηρεμία.

Καλησπέρα Θοδωρή.
Το παρακουράσαμε αλλά πες μου αυτό αν θέλεις σε παρακαλώ:
Γιατί η θέση φυσικού μήκους τότε είναι “θέση απώλειας επαφής”;
Θοδωρή, στο νήμα διαφωνώ. Τεντωμένο σημαίνει πως υπάρχει τάση. Στο οριζόντιο νήμα που το σώμα ξεκινά από την ηρεμία και θα εκτελέσει μη ομαλή κατακόρυφη κυκλική κίνηση, το νήμα δεν είναι τεντωμένο. Έχει το φυσικό του μήκος, χωρίς να ασκεί δύναμη στο σώμα. Θα τεντωθεί απειροελάχιστα μετά, όταν το σώμα τείνοντας να κινηθεί κατακόρυφα προς τα κάτω, βρίσκει την “τάση” του νήματος να διατηρήσει το μήκος του.

Καλησπέρα Χριστόφορε, η επαφή χάνεται στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου,
εφόσον Ν=0 και υ>0 ή υ<0. Όταν Ν=0 και υ=0 δεν χάνεται η επαφή.

Δηλαδή σώμα m=1Kg ισορροπεί πάνω σε δίσκο M=2Kg ο οποίος βρίσκεται στο πάνω άκρο ιδανικού ελατηρίου k=150N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι συνδεδεμένο στο οριζόντιο έδαφος. Εκτρέπουμε το σύστημα των δύο σωμάτων κατά d=0,2m προς τα κάτω και το αφήνουμε ελεύθερο.

Το σύστημα των δύο σωμάτων εκτελεί ΑΑΤ με D=k=150N/m και πλάτος Α=0,2m.
Η πάνω ακραία θέση της ταλάντωσης συμπίπτει με τη θέση φυσικού μήκους.
Στη θέση αυτή, y=-0,2m, N=0 και υ=0. Η επαφή δεν χάνεται, την αμέσως επόμενη
στιγμή κινούνται με a=g προς τα κάτω.

Συμφωνώ πως είναι μία “ειδική” περίπτωση, πάντως υπάρχει. Στην ανάρτηση του Διονύση, αναφέρεται πως υπάρχει επαφή, άρα λόγω γεωμετρίας υπάρχει και δύναμη
ακτινική.

Αυτά καταλαβαίνω, δεν βλέπω πού διαφωνούμε.

Στο νήμα δεν επιμένω, είναι προτιμότερο ο όρος τεντωμένο να προϋποθέτει δύναμη, ενώ νήμα που δεν έχει χαλαρώσει δεν είναι αναγκαίο να ασκεί δύναμη. Ο όρος “φυσικό μήκος” νήματος για μη εκτατό νήμα, νομίζω πως είναι πλεονασμός.

Καλησπέρα Διονύση.

“Κάτι ξέρουν στις τηλεοράσεις που προκαλούν καυγάδες, στημένους!!!”

Έχεις δίκιο. Ανθρώπινη φύση.

Καλησπέρα σε όλους. Έχοντας περισσότερο χρονο και με αφετηρία την αρχική ιδέα με την χρήση των τύπων εκανα μια πιο εμπεριστατωμένη ανάλυση ( για να μην είναι μονο ¨παπάδες” που λεει και ο Κωνσταντίνος). Αρκετά πιο χρονοβόρα αλλά βγαίνουν και μερικά χρησιμα στοιχεία , όπως ότι η αρχική ταχύτητα πρεπει να είναι μικρότερη του (gR)^(1/2). Βεβαια η αρχική Φυσική σκεψη που έκανα οδηγεί πολύ πιο γρήγορα στην ίδια απάντηση.https://i.ibb.co/whLHQWnZ/scan-okt1.png

και…https://i.ibb.co/GvWT66d5/scan-okt2.png

Καλησπέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για την προσθήκη μιας πλήρους μαθηματικής μελέτης.
Αυτή, δεν είναι απλά “παπάδες”, αλλά “παπάδες στο τετράγωνο” όπου λ>1!!!

Καλό απόγευμα Κώστα.
Σε ευχαριστώ για την παρέμβαση και την κατάθεση της σκέψης σου.

Καλησπέρα και καλό Σαββατοκυριακο.

Όσον αφορα τη διερεύνηση – απάντηση που έδωσε ο Διονυσης δεν υπάρχει κάποια

αμφιβολία !

Πρόσπαθησα καθαρά για εξασκηση να δω αυτό που ο ανέβασε ο Γ. Χριστόπουλος !

Γιώργο να προτείνω , αν μου επιτρέπεις , κάτι ίσως πιο “βατό” ….

Η σχέση σου (3) γράφεται :

υο^2 = gR(3συνφ-2) όπου πρέπει να ισχύει για να έχει νοήμα ότι συνφ>=2/3

δηλαδη φ=<48 μοιρες όπου φ η γωνια που όπως εχεις βρει χανεται η επαφη.

Αρα για φ=0 η επαφη χανεται από την αρχη τότε υο=sqrt(gR) τότε έχουμε οριζόντια

βολη πέφτει κατα R με βεληνεκες R*sqrt(2) .

Ενω για υο=0 η επαφη χανεται για συνφ=2/3==> φ=48 μοιρες . Άρα για να εχουμε

επαφη από 0 μοιρες μέχρι 48 μοιρες πρέπει : 0 < υο < sqrt(gR) .

Επομένως άν επιλέξω έστω υο = 0.5*sqrt(gR) τότε η επαφή χάνεται για συνφ=3/4

άρα φ=41 μοιρες περιπου .

Μπορούμε στην συνεχεια για υο = 0.5*sqrt(gR) να πάμε πχ για 30 μοιρες , ίσχυει

τότε ο τύπος σου (1) και να βρουμε τη υΒ , αν δεν μου έχει κάτι ξεφυγει , θα βγει

υΒ= 0.72*sqrt(gR) και το υΒx = 0.623*sqrt(gR) που είναι μεγαλυτερο προφανως του

υο = 0.5*sqrt(gR).

Τα λεμε παλι αν χρειαστει κάτι ….

Καλησπέρα Κώστα και Διονύση
Κώστα από ότι βλέπω δεν διαφωνεί το αποτέλεσμα σου με το δικό μου. Είναι μια πιο βατή προσεγγιση,.Η δικιά μου είναι όπως είπα μια αναλυτική προσέγγιση.

Να είσαι καλά Διονύση.

Γιώργο είμαστε σε συμφωνία λοιπόν.! Πολύ ωραία.

Καλό βράδυ!

Καλό βράδυ και σε σενα Κώστα!

καλημέρα σε όλους. Επειδή έγινε πολύ συζήτηη για το χασιμο επαφής, ίσως το παρακάτω έχει ενδιαφέρον. https://i.ibb.co/mCMZ2SSz/scan-okt4.png