Παναγιώτης Κουτσομπόγερας

ο παρατήρητης 2 δεν κινειται κυκλικα, Καλησπέρα Γιαννη,
οι περιγραφες που βλεπω στην εικονα δεν μου φαινονται σωστες

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα Κωνσταντίνε.
Να ξεκινήσουμε από τον ακίνητο (3):
Βλέπει τον (1) να περιφέρεται εκτελώντας ομαλή κυκλική κίνηση με γωνιακή ταχύτητα ω.
Βλέπει τον (2) να στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω, ως προς κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κ.μ. του.
Μετά μπορούμε να πάμε στους κινούμενους παρατηρητές.

Καλημερα Γιαννη και Διονυση. Εγω που ειμαι ο 3 βλεπω τους 1,2 να στρεφονται με την ιδια γωνιακη ταχυτητα και επιπλεον τον 1 να περιφερεται γυρω γυρω ολοι. Οι 1 και 2 βλεπουν ο ενας τον αλλον ακινητους.
Πρεπει πρωτα να συμφωνησουμε στο τι ακριβως συμβαινει κινηματικα,αλλοιως δεν μπορουμε να μιλησουμε για δυναμεις.

Ναι συμφωνώ Κωνσταντίνε, να προσθέσω ότι σε μια πλήρη στροφή της πλατφόρμας ο (1) εκτελεί και μια περιστροφή γύρω από τον εαυτόν του, οπότε ναι, εκτός της κυλικής που έγραψα παραπάνω, εκτελεί και στροφική γύρω από τον άξονά του με την ίδια ω.

Καλημέρα σε όλους. Συμφωνώ με Κωνσταντίνο και Διονύση. Η εικόνα παραπέμπει σε ΤΝ και μάλλον δεν τα λέει καλά. Καταλαβαίνω ότι το ερώτημα του φίλου είναι διαφορετικό από τον τίτλο της ανάρτησης.

Καλημέρα παιδιά.
Αν διατηρείται ο προσανατολισμός:

Αν δεν διατηρείται:

Αποστόλη το ερώτημα του φίλου είναι το:
Πόσες δυνάμεις αντιλαμβάνεται ο κάθε παρατηρητής και ποια η φύση τους;

Καλημέρα Γιάννη.
Δεν καταλαβαίνω τη διάκριση που κάνεις με τα αρχεία i.p. Τι σημαίνει διατηρείται ο προσανατολισμός ή όχι;
Αν για παράδειγμα ο (2) στρέφεται μαζί με το δίσκο, τι σημαίνει διατηρείται ο προσανατολισμός;
Έτρεξα τα αρχεία, αλλά δεν με …διαφώτισαν! Μάλλον με μπέρδεψαν…

Καλημέρα Διονύση.
https://i.ibb.co/qPsmzZ1/66.png
Ο προσανατολισμός του αριστερού διατηρείται ενώ ο δεξιός έχει πάντα τον προσανατολισμό του μύλου.
Βλέποντας το σχήμα συμπέρανα ότι έχουμε την περίπτωση του δεξιού.
Τότε όμως γιατί η εκφώνηση λέει ότι ο 1 βλέπει τον 2 να κάνει κυκλική κίνηση;
Κακή συνεργασία με την ΤΝ;
Ρώτησα και η απάντηση του φίλου ήταν ότι διατηρείται ο προσανατολισμός.
Έτσι έγραψα 6 ιστορίες αντί 3.
Διαφέρουν μεταξύ τους.

Για να διατηρείται ο προσανατολισμός του αριστερού, έχεις φτιάξει δεύτερη περιστρεφόμενη πλατφόρμα!!!
Στο αρχικό σχήμα, δεν γίνεται…

Σωστά δεν φαίνεται δεύτερη πλατφόρμα οπότε ο προσανατολισμός αλλάζει.
Προσπερνώντας όλα αυτά έγραψα:
Τι βλέπει καθένας.

Γεια σας παιδια. Γιαννη δεν ειναι λογικο να διατηρειται ο προσανατολισμος του 1 και οχι του 2. Αν τοποθετησεις ενα στρατιωτακι πανω στην στρεφομενη πλατφορμα,ειτε το τοποθετησεις στο κεντρο ειτε καπου αλλου,ως προς την διατηρηση του προσανατολισμου ειναι το ιδιο. Ή αλλοιως αν ο 2 του οποιου δεν διατηρειται ο προσανατολισμος,διοτι στρεφεται,αν κανει ενα βημα και απομακρυνθει απο το κεντρο,δεν ειναι λογικο να υποθεσουμε οτι τοτε ξαφνικα αρχιζει να διατηρειται ο προσανατολισμος του. Ο φιλος σου κανει λαθος.Επισης ο 2 λεει οτι περιστρεφεται μαζι με τον δισκο.και επισης κινειται κυκλικα γυρω απο τον εαυτο του.Τι ειναι αυτα; Δεν ξερω αν τα εγραψε μηχανη ή ανθρωπος,αλλα ανθρωπος τα ανεβασε χωρις να τα διορθωσει.

Κωνσταντίνε χωρίς πρόσθετη πλατφόρμα δεν διατηρείται ο προσανατολισμός.
Τότε ας κρατήσουμε την δεύτερη ανάλυση, αν φυσικά δεν έχω κάποιο λάθος σ’ αυτήν.
Δηλαδή η Coriolis θα χρησιμοποιηθεί και από τον 1 και από τον 2.

Καλημέρα σε όλους. Συμφωνώ με το “τι βλέπει καθένας” του Γιάννη και με τηναρχική παρατήρηση του Κωνσταντίνου.
Αν είχαμε επιταχυνόμενη κίνηση θα εμφανιζότανε και η δύναμη Euler.

Καλησπέρα Γιώργο.
Καλά λες για την Euler.

Καλησπέρα.

1ον. Οι ανθρωποι αντιλαμβάνονται κυριολεκτικά μόνο δυνάμεις που τους ασκούνται σε κάποιο σημείο του σώματος τους ( αισθητήρια σωμάτια πίεσης και ελεύθερες νευρικές απολήξεις ) Το ερώτημα μάλλον είναι αν ο κάθε παρατηρητής γνωρίζει την θεωρητική κατασκευή της Κλασικής Φυσικής ποιες δυνάμεις χρειάζεται να υιοθετήσει πως ασκούνται στους άλλους δυο παραβρισκόμενους για να εξηγήσει τις κινήσεις τους ως προς αυτόν. Μάλλον εννοείται πως το σύστημα του παρατηρητή 3 βρίκεται στην επιφάνεια της γης και θεωρείται αδρανειακό.

2ον. Φατάζομαι οι παρατηρητές δεν θεωρούνται σημειακοί και άρα στις περιπτώσεις επιταχυνόμενης ιδιοπεριστροφής πρέπει να υιοθετηθεί κάποιο ζύγος δυνάμεων ( τρβών στα πέλματα ) Εδώ όμως αν σωστά διαβάζω τον γρίφο δεν βλέπω κάποια επιταχυνόμενη ιδιοπεριστροφή άρα δεν χρειάζεται κάποιος να υποθέσει ροπές από ζέυγη τριβών

3ον Η μόνη δύσκολη ερμηνεία είναι ίσως η κίνηση του 3 ως προς τον 1 . Είναι μια κυκλική κίνηση (περιφορά) του 3 με ταυτόχρονη Ιδιοπεριστροφή με με ίδια ω=Ω ; Ρωτάω Αν ναι τότε ο 1 θα υποθέσει πως σε αυτόν ασκούνται το Βάρους w , η δύναμη στήροξης N , η στατική Τριβή Τσ ( στο ρόλο της κεντρομόλου )… Δηλαδή ότι υποθέτει και ο 3 για τον 1 !

Κάνω κάπου λάθος . Δεν είναι Ομαλή Κυκλκή η κίνηση του 3 ως προς τον 1;

4ον Δυνάμεις (μη) αδρανειακές δεν χρειάζεται να επικαλεστεί κανείς αν και οι 3 παρτηρητές θεωρούν τον εαυτό τους αδρανειακό. Α. Μόνον αν κάποιος (π.χ. ο 3 ) θέλει να εξηγήσει γιατί π.χ. ο 1 βλέπει διαφορετικές δυνάμεις να ασκούνται στον 2 Ο 1 μπορεί να βλέπει τριβές να ασκούνται στον 2 αλλά ο 3 ξέρει πως είναι μηΑδρανειακή ( νομίζω φυγόκεντρος ; ) επειδή ο 1 εκλαμβάνει τον εαυτό του ως αδρανειακό.

(*) για την ομαλή διοπεριστροφή του 2 ως προς τον 3 π.χ. αρκεί o 3 να υποθέσει πως ασκούνται στον 2 μόνο το w και n N

Καλημέρα Μήτσο.
Όλοι συμφωνούν ότι δύναμη στατικής τριβής δέχεται μόνο ο 1.

Η ομαλή κυκλική κίνηση που βλέπει ο 1 για τον 3 εξηγείται από αυτόν ως έχουσα κεντρομόλο τη συνισταμένη φυγοκέντρου , D’ Alembert και Coriolis.

Καλημέρα Διονύση.
Πέραν των άλλων θαυμάζω την εγκράτεια σου,
να μη «φορτώνεις» τα μοντέλα με πλήθος ερωτήσεων,
αλλά να θέτεις το στόχο σου καθαρό προς τον …εξεταζόμενο λύτη.
Συγχρόνως δίνεις στους σχολιαστές «βήμα» για επί πλέον «φορτία»
και αναφέρω τη σύμπτωση σχετικά… χθες είχα παρέα τον εγγονό και
παίζαμε με ένα spinner, …το κρατούσε περιστρεφόμενο οριζόντια με το δείκτη και τον αντίχειρα οπότε του είπα να το γυρίσει κατακόρυφα και ο μπαγάσας
μου λέει…ξέρω ξέρω θα νοιώσω αντίδραση, το είχαμε κάνει!
Είπαμε ολίγα…και καταλήξαμε πως οι αλλαγές- μεταβολές χρειάζονται δράση…
Να είσαι πάντα καλά

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ.
“ο μπαγάσας μου λέει…ξέρω ξέρω θα νοιώσω αντίδραση, το είχαμε κάνει!”
Να τον χαίρεσαι τον εγγονό!!!

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Συμφωνώ ότι η λύση 1 δεν είναι για μαθητές.
Το βήμα 14+2=16 δεν αιτιολογείται.
Το βήμα 16/2 = 8 επίσης δεν αποδεικνύεται.
Η σχέση α(ε) = (αΑ – αΒ)/2 = (2 + 14)/2 = 8, δηλαδή ο κανόνας “η επιτρόχια επιτάχυνση ισούται με το μισό της διαφοράς των επιταχύνσεων των δύο σημείων επαφής”, μόνο σε Φυσικό απευθύνεται.
Επίσης δε βλέπω στην Λύση 1 κάτι για τις κατευθύνσεις των διανυσμάτων, όπως αυτές πολύ ωραία φαίνονται στη Λύση 2.
Η αt είναι η αcm μάλλον.

Kαλησπερα Ανδρεα.Σε ευχαριστω για το σχολιο.Η λυση 1 δεν ενα γραμμενη γα να παρουσιαστει. Ειναι μια επιδειξη του πως μπορει ενας ειδικος να σκεφτει την απαντηση σε δευτερολεπτα.Τα παντα αιτιολογουνται μεσα στο μυαλο αυτου που τα σκεφτηκε. Δεν χρειαζεται πολυλογια.
Οχι η αt δεν ειναι η αcm.

Κωστα ωραιο προβλημα !

Τωρα όσον αφορα τη λύση του προσθετω πιο κάτω μια , θελω να πιστευω αναλυτικη στην οποία εχω προσθέσει και κάποια πραγματα. Στη λύση φαίνεται και αυτός ο μέσος ορος στον οποίο αναφέρεσαι .

https://i.ibb.co/3mT0C5Rp/image.png

Καλησπέρα παιδιά.
Κωνσταντίνε ορισμένες φορές η σκέψη σου με τρομάζει γιατί δεν ειναι η τετριμμένη, η συνήθης. Θα ανεβάσω μια λύση την συνήθη και μια άλλη που έμαθα απο σένα υπολογιζοντας ουσιαστικά τον στιγμιαιο άξονα χωρις να τον ονομάσω παιρνοντας υπόψη ότι πρεπει να υπαρχει γραμμική κατανομή επιταχυνσεων. Ειχε συζητηθεί κατι αντιστοιχο σε αναρτηση του Ανδρεα με αφορμή σχολιο σου. Εξάλλου η πρωτη λυση σου περι μέσου όρου υπονοεί γραμμικη εξάρτηση

Καλημέρα παιδιά.
Ένας παρατηρητής στο κάτω βλέπει 16 για το Α και μηδέν για το Β.
Βγάζει το μισό (8) για το κέντρο και συμπεραίνει ότι αγ=8/0,5=16.
Εμείς βλέπουμε ίδια αγ αλλά διαφορετική επιτάχυνση στο κέντρο, 14 λιγότερο ήτοι 6 προς τα δεξιά..

Καλημέρα σε όλους. Και εγώ στην αρχη αυτές τις ασκήσεις τις λύνω όπως ο Κωνσταντίνος στ (α) και ο Γιάννης. Μετα κανω τη “ορθοδοξη ” λυση. Νομίζω όμως ότι και στην τάξη μπορούμε να το πούμε (σε ανάλογες περιπτώσεις το ελεγα). Πάντα υπάρχουν κάποιοι μαθητές που τους αρέσουν να ακούν εναλλακτικούς τρόπους σκέψης.

Καλημέρα παιδιά.
Στην ουσία όποια λύση στηρίζεται σε 2 προτάσεις
1) Θεώρημα Chasles
2) Όλοι οι αδρανειακοί παρατηρητές αλλά και οι επιταχυνόμενοι που η διεύθυνση της επιτάχυνσης είναι ίδια με την διεύθυνση της μεταφορικής κίνησης αντιλαμβάνονται ίδια ω και ίδια α γωνιακή.
Έτσι σαν παιχνίδι ανεβάζω κάμποσες λύσεις

https://i.ibb.co/tTTsNXY1/Konst2.jpg

https://i.ibb.co/1YxWKkJ9/Konst3.jpg

…συνεχιζεται

https://i.ibb.co/gFTtZWwc/Konstant.jpg

Κώστα,Γιώργο Κόμη,Γιάννη Γιώργο Χριστόπουλε σας ευχαριστω πολυ για τα σχόλια.
Κωστα στο σημειο που γραφεις α=16r/ss ,η ασκηση εχει τελειωσει.Στην συνεχεια βρισκεις και άλλα πραγματα. Βρισκεις την επιταχυνση του κεντρου. οκ.Μετα γραφεις καποιες εξισωσεις για καποια διαστηματα τις οποιες δεν τις πολυκαταλαβα. Για παραδειγμα η συνεπαγωγη αcm=3S2=>Scm=3S2 δεν μου φαινεται σωστη διοτι απο τις επιταχυνσεις μονο,δεν μπορεις να βγαλεις συμπερασματα για τα διαστηματα διοτι δεν γνωριζεις τις αρχικες συνθηκες.Εκτος αν κατι δεν καταλαβαινω.
Γιάννη αυτο το στυλ μου αρεσει,με δυο κουβεντες να βρισκεις αποτελεσμα. Εβαλες παρατηρητη στο κατω και τελος. Εγω τον εβαλα στο κεντρο.
Γιωργο Κομη το ανελυσες πληρως παρουσιαζοντας μια μεθοδο με υποδειγματικο τροπο. Μακαρι οπως τα γραφεις να υπηρχε ο χρονος να τα δειξουμε στους μαθητες στην ταξη.
Και κατι ακομα. Δεν μου αρεσει να βλεπω αcm και γενικα τον συμβολισμο CM σε τετοιες περιπτωσεις. Κεντρο μαζας δεν υπαρχει και αν υπαρχει δεν ξερουμε που ειναι.Η επιταχυνση του κεντρου δεν ειναι αcm
Mπορει αυτα που κινουνται να ειναι μονο εικονες,αλλα και υλη να ειναι,κανενας δεν μας ειπε που βρισκεται το κεντρο μαζας και ουτε μας ενδιαφερει.Ενας κυκλος υπαρχει και το κεντρο του.

Καλημέρα.

Κώστα όσον αφορα τη συνεχεια που εχω δώσει , υποθέτω ότι έχουν όλα τα σώματα ξεκινήσει από την ηρεμια.

Τώρα όσον αφορα τον αρχικό σου χειρισμο καθως και την αναλυση του Γιώργου Κόμη.
Εφόσον γενικά έχουμε :

α=αcm + αγ*y (αλεβρικές τιμές) με -0.5m=<y=<+0.5m

όπου θεωρώ ότι για y=-0.5m (σημείο Β) είναι α = +14m/s^2

και για y=+0.5m (σημείο Α) είναι α = -2m/s^2

από τα δεδομενα σου μπορούμε να βρουμε την κλίση που είναι η γωνιακή επιτάχυνση

αγ= -16r/s^2 .

Στη συνέχεια υπόλογιζει κάποιος και την επιτάχυνση του κέντρου του δίσκου που το έχουμε θεωρήσει ότι είναι το κέντρο μάζας , χωρίς να είναι απαραίτητο όπως λες , και είναι αcm = + 6m/s^2 .

Τελικα έχουμε μια εξίσωση ευθείας :

α = 6 – 16*y , S.I. με -0.5m=<y=<+0.5m

Ναι Κώστα συμφωνώ.

Λίγο ετεροχρονισμένα μιας και είμαστε σε αναρτήσεις στη στροφορμή.

Γεια σου Χρήστο, πολύ ωραία άσκηση, μήπως θα έπρεπε να δοθεί σαν δεδομένο ότι η ταχύτητα του κέντρου μάζας είναι σταθερή; Το αναφέρω γιατί νομίζω πως αν είναι κατάλληλες οι συνθήκες μπορεί ακόμα και το κέντρο μάζας να έχει την ταχύτητα που απεικονίζεται στην γραφική παράσταση.

Καλησπέρα Χρήστο. Πολύ ωραία άσκηση. Δίνει την εικόνα του τι “γίνεται” κάθε στιγμή στα διάφορα σημεία του κυλιόμενου τροχού. Και καθόλου ετεροχρονισμένη, αφού έρχεται διαγώνισμα τετραμήνου στο Στερεό. Μια εικόνα από το i.p.
https://i.ibb.co/nqW9jB6R/disk1.jpg
To i.p. ΕΔΩ

Παύλο και Αντρέα καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Παύλο θα προσθέσω την πρόρασή σου αν και πιστεύω πως το κ.μ. δηλώνεται με το σημείο Ο. Ωστόσο για λόγους πληρότητας θα προστεθεί.
Αντρέα σε ευχαριστώ για το i.p. Η οπτική αναπαράσταση βοηθά πάντα.

Καλημέρα Χρήστο.
Ωραία τα ερωτήματα στη “ρόδα”.
Για να δώ αν σωστά κατάλαβα το σχόλιο του Παύλο…σου πρότεινε τη σταθερότητα του cm ,ώστε να συνεπάγεται ότι το cm είναι το κέντρο του τροχού ,μια και δεν τον αναφέρεις σαν ομογενή ;
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Ο Παύλος είπε ότι μπορεί με κατάλληλο τρόπο και το κέντρο μάζας να έχει αυτή την μεταβολή της ταχύτητας και δεν αναφέρεται πουθενά ούτε υπονοείται η σταθερή μεταφορική ταχύτητα.
Τώρα δεδομένου ότι κάνουμε κινηματική δεν είναι απαραίτητο να έχουμε ομογενή τροχό. Αρκεί το κέντρο του να έχει σταθερη ταχύτητα. Όμως δεδομένου ότι τη σύνθετη κίνηση την αναλύουμε συνήθως σε μεταφορική του κέντρου μάζας και στροφική περί αυτού του σημείου αναφέρεται αποκλειστικά έτσι.

Ευχαριστώ Χρήστο.
Με είχε ενημερώσει ο Παύλος και κατανοητά είναι αυτά που λες.
Όμως να πω κάτι:
γράφεις:”Ένας τροχός κυλίεται σε οριζόντιο δάπεδο έχοντας σταθερή ταχύτητα κέντρου μάζας,…”
Από αυτή την έκφραση συμπεραίνω ότι το cm είναι στο κέντρο του τροχού που είναι το μόνο σημείο το οποίο μπορεί να έχει σταθερή ταχύτητα(εννοείται διανυσματικά) και όλα καλά. Σωστά η όχι;

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη ιδέα σε κάτι ξεχασμένο και δυστυχώς παραγκωνισμένο…
Φυσικά το αποτέλεσμα είναι ανεξάρτητο και της διαδρομής.
Να είσαι καλά!

Καλό απόγευμα Μίλτο και σε ευχαριστώ.
Έτσι όπως το λες. Κάτι “ξεχασμένο και παραγκωνισμενο”!

Καλησπέρα Διονύση και Μίλτο.
Πολύ καλή. Είμαι στις ενέργειες, οπότε θα την κάνω σίγουρα με χρήση ΘΜΚΕ για να τους πείσω γιατί το έργο βγαινει μηδέν.
Σαν απάντηση γ θα έβαζα ότι το έργο είναι μηδενικό.

Η εκφώνηση διορθώθηκε ύστερα από τη συζήτηση ΕΔΩ

Ανδρεα αναρωτιεμαι το εξής : εχεις βγαλει μια ακτινα κυκλικης τροχιας που είναι περιπου 8.66cm . Αν αυξησουμε τη γωνιακη ταχύτητα δεν θα έχουμε αυξηση και της ακτινας της κυκλικης τροχιας ; Τότε για μια ακτίνα 9cm θα έχουμε ημθ’ = r’/L = 0.9 ==> θ’ = 64 μοιρες περιπου τότε συνθ’=0.44 άρα θα έχουμε μια ανοδο κατα h=L*(συνθ-συνθ’) = 0.06*L = 0.6cm .

Γιατί θεωρείς ότι γωνία θ δεν αλλαζει ; εκτιμω λοιπον ότι από τη στιγμη που προσφερουμε ενεργεια θα έχουμε μια νεα κυκλικη τροχια που το επιπεδο της θα βρισκεται πιο ψηλα από το αρχικο επίπεδο της κυκλικης τροχιας που εκτελουσε το σώμα. Αρα θα χάσει πλεον την επαφη του με το δαπέδο.

Καλησπέρα Κώστα. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γράφεις:
“Από τη στιγμή που προσφέρουμε ενέργεια το σώμα θα χάσει πλέον την επαφή του με το δάπεδο».

Για να φτάσει η σφαίρα στην ακτίνα των 9cm (και γωνία 64), θα πρέπει να έχει σηκωθεί από το τραπέζι. Για να σηκωθεί, πρέπει η κάθετη αντίδραση N να γίνει μηδέν. Αυτό συμβαίνει μόνο όταν η γωνιακή ταχύτητα φτάσει σε μια συγκεκριμένη κρίσιμη τιμή ω0=14,14rad/s, όπως υπολογίζεται στο ερώτημα (iv).
Αν ξεκινήσεις από ω=10rad/s και πας στο 11rad/s, η γωνία θ θα παραμείνει 60 μοίρες. Το μόνο που θα αλλάξει είναι ότι το τραπέζι θα ασκεί στη σφαίρα μικρότερη δύναμη N.

Η ενέργεια πού πηγαίνει;
Πράγματι, προσφέρουμε ενέργεια για να αυξήσουμε το ω. Όμως όσο η σφαίρα είναι στο τραπέζι, η δυναμική της ενέργεια δεν αλλάζει (το ύψος της είναι σταθερό). Όλη η ενέργεια που προσφέρουμε μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια (λόγω της μεγαλύτερης ταχύτητας περιστροφής). Μόνο τη στιγμή που το N γίνει μηδέν και χάνεται η επαφή, η σφαίρα αρχίζει να ανεβαίνει. Τότε, η ενέργεια που προσφέρουμε αρχίζει να μετατρέπεται και σε δυναμική μέχρι να βρει τη νέα της θέση ισορροπίας.
Σωστά γράφεις ότι αν η σφαίρα βρεθεί σε ακτίνα 9cm, τότε θα έχει σηκωθεί και η γωνία θα είναι 64..
Αλλά το ερώτημα εξετάζει τη φάση πριν χαθεί η επαφή. Όσο το τραπέζι είναι εκεί και την κρατάει, η γωνία δεν μπορεί να αλλάξει. Η αλλαγή της γωνίας είναι το αποτέλεσμα της αύξησης του ω αφού χαθεί η επαφή.

Ανδρέα στο μυαλό μου το έχω όπως ακριβώς συμβαίνει στα λούνα παρκ στις αντιστοιχες κατασκευές. Αυξανομενης της γωνιακής ταχύτητας αυξάνεται η γωνία του νήματος σε σχέση με την κατακόρυφο και το επίπεδο της κυκλικής τροχιάς ανυψωνεται. Άρα αν στο πρόβλημα σου αρχικά υπάρχει επαφή με το που αυξηθεί η γωνιακή ταχύτητα θα χαθεί η επαφή. Δεν βλέπω το λόγο που επιβάλλει να μην αλλάξει η γωνία θ. Υπάρχει περίπτωση το μέτρο της δύναμης από το δάπεδο να είναι μικρότερο από αυτό που έχεις υπολογίσει και να βγει ότι γωνία θ δεν έχει αλλάξει;

Καλημέρα Κώστα. Η άποψή μου είναι ότι η επαφή δεν χάνεται αμέσως μόλις αυξηθεί λίγο η γωνιακή ταχύτητα. Διατηρείται όσο N>0 και χάνεται μόνο όταν η αύξηση της ω οδηγήσει στο κρίσιμο όριο N=0.
Νομίζω ότι η διαφωνία προέρχεται από το αν η αρχική κατάσταση είναι ήδη οριακή. Αν το αρχικό ω είναι ακριβώς ίσο με το ωορ​, τότε πράγματι και η παραμικρή αύξηση οδηγεί σε απώλεια επαφής. Αν όμως αρχικά N>0, τότε υπάρχει ολόκληρο εύρος τιμών της ω όπου η επαφή παραμένει.

Καλησπέρα Γιάννη. Πολύ όμορφο.Να συμπληρώσω ότι εμεις οι γηραιότεροι γνωρίζαμε από το τοτε εξατάξιο Γυμνάσιο,και στην Γεωμετρία συμμετρίες, ομοιοθεσίες, κατοπτρισμούς κ.ά. στην Φυσική Κάτοπτρα , Φακούς, μετασχηματιστές , παραγωγή και μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας, ακουστική, κ. ά , πολυ περισσότερη Τριγωνομετρία (που ήταν και ξεχωριστό μάθημα στις πανελληνιες εξετάσεις) και πιστεύω ότι είχαμε και πολύ πιο πλούσιο λεξιλόγιο!

Καλησπέρα Γιάννη.
Γέρος εγώ, αφού καβάτζαρα τα 7Χ11 μιμούμενος τον Πικάσο που στα 80 του είπε δεν είμαι 80 είμαι 4 φορές το 20 , κατάλαβα τον τρόπο
που βρήκες το κέντρο μάζας της τριγωνικής πυραμίδας, όμως
δεν μου ‘κοψε να φέρω το ύψος και κόλλησα.
( Όπου Μ στη λύση βάλε Κ )
Καλό βράδυ

Καλησπέρα Γιώργο και Παντελή.
Ευχαριστώ.

Ανδρέα το πλακάκι είναι λύση διότι είναι πίσω από τη σφαίρα και τη σπρώχνει.
Την αναγκάζει να κινείται με την γωνιακή ταχύτητα της πλατφόρμας.

Καλησπέρα Ανδρέα
Αρχικά πρέπει να μπει κάτι ώστε να μπορέσει να στραφεί το σφαιρίδιο όπως επισημαίνει ο Διονύσης και προτείνει ο Γιάννης.
Αν παρακαμφθεί αυτό νομίζω η θεώρησή σου είναι σωστή. Αν αλλάξει η γωνία τότε θα χαθεί η επαφή και αυτό συμβαίνει για συγκεκριμένη γωνιακή ταχύτητα. Τότε τι μένει; Να ισορροπεί σε επαφή.

Καλησπέρα Χρήστο. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Θα αλλάξω την εκφώνηση, χωρίς να πειράξω εννοείται την παρούσα συζήτηση, ώστε να γίνει και για μαθητές.

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη και για όλους τους μαθητές.
Τη χρονική στιγμή t = 5s, η γωνιακή ταχύτητα είναι ω = 0, αλλά η κλίση της, dω/dt διάφορη του 0. Άρα δεν έχουμε κεντρομόλο επιτάχυνση, δεν έχουμε στροφορμή, αλλά έχουμε ρυθμό μεταβολής ω και ρυθμό μεταβολής στροφορμής!
Υ.Γ. Με τα νέα βιβλία απαγορεύεται το dω/dt. Θα γράφουμε Δω/Δt (Δt πολύ μικρό) 😯

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη και διδακτική όπως πάντα!

Καλησπέρα Ανδρέα και Γιώργο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα γνωρίζεις την προσωπική μου θέση, ότι πρέπει να μάθει να διακρίνει ένας μαθητής, τη διαφορά μεταξύ της μέσης τιμής και της στιγμιαίας τιμής ενός ρυθμού μεταβολής. Και το να χρησιμοποιούμε τον ίδιο συμβολισμό, καθόλου δεν βοηθά το στόχο αυτό.
Από κει και πέρα, αναζητείτε ο … υπαίτειος, ή καλύτερα ζητείται …διόρθωση!
(Προφανώς δεν θα συμβεί τίποτα από τα δύο…)

Καλησπέρα Διονύση.
Διδακτική και τίμια για όλους τους μαθητές. Θα συμφωνησω με την παρατήρηση του Αντρέα η οποια καλο ειναι να τονιστεί αν γίνει από κάποιον συνάδελφο.

Καλημέρα Χρήστο και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και συμφωνώ μαζί σου, όπως και με τον Ανδρέα προφανώς, για το τι συμβαίνει τη στιγμή μηδενισμού της γωνιακής ταχύτητας.
Είναι το ίδιο πρόβλημα που συναντάμε από την Α΄ Λυκείου μελετώντας μια κατακόρυφη βολή. Τι συμβαίνει στο μέγιστο ύψος;
Η ταχύτητα μηδενίζεται. Η επιτάχυνση;

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο το θέμα.
Για μένα πέρα των άλλων έχει σημασία η συνείδηση της διαφοράς ,
“σταμάτησε στιγμιαία ” με το “ακινητοποιήθηκε”.
Από το διάγραμμα ω-t φαίνεται ότι την t=5s για το δίσκο ,στιγμιαία η ω=0 αφού για t>5s η ω<0
Χρήσιμη η σύνδεση που κάνεις στο σχόλιο με το ανώτερο ύψος στην κατακόρυφη βολή.(υ=0 αλλά du/dt=a diaforo του 0.)
Καλή εβδομάδα

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ.
Όπως το λες, άλλο το “σταμάτησε στιγμιαία ” και άλλο το “ακινητοποιήθηκε”.

Πιθανόν να υπάρχει ήδη στο Υλικό. Αν κάποιος το έχει αναρτήσει, είμαι σε ετοιμότητα …απόσυρσης.

Γεια σου Ανδρέα και από εδώ. Τα ωραία θέματα αξίζουν, ακόμα κι αν έχουν αναρτηθεί ξανά. Εξάλλου για ένα μαθητή όλα είναι πρωτόγνωρα.

Εντυπωσιακά απλή και ουσιαστική!

Καλημέρα Ανδρέα.
Σκεφτόμουνα …για F=0 η Ν θα εφαρμόζεται στο Μ και για F όση για ανατροπή η Ν θα εφαρμόζεται στο Β, άρα το σημείο εφαρμογής “ταξιδεύει” από το Μ προς το Β.
Ωραία η προς απόδειξη σχέση η οποία δίδει τα “πάντα όλα” !
Καλή Κυριακή

Καλημέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Αποστόλη,συμφωνώ, άλλωστε ο καθένας μας πάντα θα βάλει κάτι προσωπικό, που διαφοροποιεί την ανάρτησή του.
Ανδρέα ήθελα να καταλάβουν οι μαθητές τη διαφορά στη στήριξη σε οριζόντιο επίπεδο, υλικού σημείου και στερεού σώματος. Παλιότερα υπήρχε στο Γυμνάσιο και η έννοια της βάσης στήριξης.
Παντελή εξήγησες το φαινόμενο σε μια φράση “το σημείο εφαρμογής “ταξιδεύει” από το Μ προς το Β.”

Καλημέρα Γιάννη. Χωρίς να δω τη λύση :
Το ύψος στην ΒΓ ανάλογο του 120.
Από τη σχέση του εμβαδού το ύψος στην ΑΓ προς το ύψος στην ΒΓ αντιστρόφως ανάλογο του ΑΓ/ΒΓ δηλαδή τα 5)6 του ύψους στην ΒΓ που είναι ανάλογο του 120. Αρα το έργο είναι 120*5/6= 100J.
Δεν χρειάζεται το μήκος της άλλης πλευράς.

Κάτι έχει και μπλοκάρει το κινητό μου όταν προσπαθώ να δω τη λύση σου.
Θα την δω αργότερα στον υπολογιστή.

Καλό απόγευμα Γιάννη και Γιώργο.
Όμορφο και απλό θέμα Γιάννη.
Γιώργο μια χαρά τα είπες και σε συμφωνία με το Γιάννη…

Καλησπέρα Διονύση . Ευχαριστώ πολύ. Τώρα είδα την λυση του Γιάννη που είναι όμοια με την δικια μου.

Καλησπέρα Γιάννη
Πολύ καλό

Καλησπέρα Γιώργο, Διονύση και Χρήστο.
Ευχαριστώ.
Γιώργο οι λύση σου και η δική μου είναι ίδιες. Ίσως δεν υπάρχει άλλη λύση πλην ίσως μίας τριγωνομετρικής φασαριόζικης.

Άρη καλό ταξίδι και ωραίες παρατηρήσεις να έχεις.
Μια μικρή πρόγευση του τι θα δείτε στο Λούξορ.

https://ibb.co/svh1SKcR

Άλλαξε στο πρώτο σχήμα σου τις θέσεις ανατολής δύσης.

Ευχαριστώ Αρη. Όλα θα ειναι τέλεια στο Λουξορ πλην τα 45αρια. Θα σας φέρω φώτο.

Άρη & Άρη καλησπέρα

Ο πρώτος από εσάς προγραμματίζει να ενταχθεί στην παγκόσμια παρέα των «κυνηγών εκλείψεων». Ο έτερος Άρης και μεις μαζί του θα αναμένουμε τις περιγραφές από έναν δικό μας άνθρωπο.

Οι κυνηγοί εκλείψεων είναι αστρονόμοι, φυσικοί, φωτογράφοι και ερασιτέχνες παρατηρητές που ταξιδεύουν σε απομακρυσμένες περιοχές της Γης για να παρακολουθήσουν μια ολική έκλειψη Ηλίου. Η ιστορία τους συνδέει την επιστημονική περιέργεια με την περιπέτεια, την τεχνολογική καινοτομία και, σε ορισμένες περιπτώσεις, τις μεγάλες ανατροπές στην κατανόηση του Σύμπαντος.

Κατά τον 19ο αιώνα, οι ηλιακές εκλείψεις απέκτησαν κεντρική θέση στην αστρονομική έρευνα. Οι επιστήμονες ταξίδευαν με τηλεσκόπια, φασματογράφους και φωτογραφικό εξοπλισμό, προσπαθώντας να καταγράψουν φαινόμενα που δεν μπορούσαν να παρατηρηθούν με άλλον τρόπο.

Οι αποστολές αυτές δεν ήταν πάντοτε επιτυχημένες. Ένα σύννεφο την κρίσιμη στιγμή, μια βλάβη στον εξοπλισμό ή ένα λάθος στον χρονισμό μπορούσε να ακυρώσει μήνες προετοιμασίας. Έτσι, ο κυνηγός εκλείψεων έγινε μια χαρακτηριστική μορφή της πειραματικής επιστήμης: κάποιος που πρέπει να προβλέψει το φαινόμενο, να μεταφέρει τα όργανά του στην κατάλληλη θέση και να είναι έτοιμος να εργαστεί μέσα σε ελάχιστα λεπτά.

Μία από τις σημαντικότερες επιστημονικές αποστολές στην ιστορία των εκλείψεων πραγματοποιήθηκε το 1919. Ο Βρετανός αστρονόμος Άρθουρ Έντινγκτον συμμετείχε σε αποστολή στο Πρίνσιπε, στα ανοικτά των δυτικών ακτών της Αφρικής, ενώ μια δεύτερη βρετανική ομάδα παρατήρησε την έκλειψη από το Σομπράλ της Βραζιλίας.

Εδώ, παρεμβαίνω εγώ στο μακρινάρι της Α.Ι., για να αναφερθώ σ’ ένα παράπλευρο επακόλουθο αυτής της διάσημης έκλειψης. Η Σχετικότητα πέρασε πρώιμα και γόνιμα στον ακαδημαϊκό κόσμο της Βραζιλίας ακριβώς επειδή αυτό το σπάνιο για μια συγκεκριμένη περιοχή του κόσμου και σημαντικό για την επιστήμη φαινόμενο, εξελίχθηκε στη γειτονιά τους!

Κατά τον 20ό αιώνα, οι εκλείψεις εξακολούθησαν να προσελκύουν μεγάλες επιστημονικές αποστολές. Παράλληλα, η εξέλιξη της φωτογραφίας, των τηλεσκοπίων και των οργάνων μέτρησης έκανε δυνατή την καταγραφή λεπτομερειών της ηλιακής κορώνας και την έρευνα της ηλιακής δραστηριότητας.

Με τον χρόνο, η έκλειψη έπαψε να αποτελεί αποκλειστικά υπόθεση των επαγγελματιών αστρονόμων. Ερασιτέχνες παρατηρητές, φωτογράφοι και ταξιδιώτες άρχισαν να οργανώνουν τα δικά τους ταξίδια, επιδιώκοντας να βρεθούν μέσα στη στενή ζώνη της ολικότητας. Έτσι διαμορφώθηκε η σύγχρονη κουλτούρα των eclipse chasers, των «κυνηγών εκλείψεων».

Για αυτούς, η έκλειψη δεν είναι απλώς ένα εντυπωσιακό θέαμα. Είναι ένα ταξίδι με συγκεκριμένο επιστημονικό και γεωγραφικό στόχο, που απαιτεί μελέτη των τροχιών, επιλογή τοποθεσίας, παρακολούθηση των καιρικών συνθηκών και συχνά εναλλακτικά σχέδια μετακίνησης. Η εμφάνιση της ολικότητας διαρκεί συνήθως μόνο λίγα λεπτά, αλλά η αναμονή, η προετοιμασία και η εμπειρία της παρατήρησης μπορεί να καταλαμβάνουν χρόνια.

Καλησπέρα στην παρέα. Καλά κυνήγια Άρη με το καλό! Ένα soundtrack για συντροφιά.

Καλησπέρα παιδιά. Γιώργο εύστοχες και χρήσιμες οι πληροφορίες σου. Αποστόλη ωραίο θέμα Pink Floyd την ώρα της έκλειψης και μάλιστα η σκοτεινή του πλευρά που θα μας δείχνει εκείνη την ημέρα.

O Jay Pasachoff (1943–2022), καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Williams στις ΗΠΑ είναι ο διασημότερος κυνηγός εκλείψεων.

Οι New York Times εκτίμησαν ότι ο Pasachoff μπορεί να κατάφερε να δει περισσότερες ηλιακές εκλείψεις από οποιονδήποτε άλλον στην ανθρώπινη ιστορία: 75, σύμφωνα με την καταμέτρηση του, εκ των οποίων οι 36 ήταν ολικές.

Εδώ στο Καστελόριζο, με Έλληνες “κυνηγούς” για την ολική έκλειψη στις 29/ 3/ 2006

https://i.ibb.co/DDphWS6s/Pashahoff.png

Καλησπέρα Αποστόλη.
Πολύ καλή. Το τελευταίο ερώτημα ειδικά. Να προσθέσω και άλλο ένα ερώτημα. Να δίνεται μορ και να ζητείται η δύναμη από την άρθρωση Α στην περίπτωση που τείνει να γλιστρήσει ο αθλητής με το άλμα του ή να ζητείται εναλλακτικά η μέγιστη δύναμη που ασκεί η άρθρωση.

Καλημέρα Αποστόλη, καλημέρα Χρήστο.
Ωραίο μοντέλο που “σηκώνει” πλήθος ερωτημάτων,
κυρίως για το πως μεταβάλλεται η δύναμη στην άρθρωση Α ,καθώς ο καταδύτης πάει να πάρει θέση κατάδυσης .
Βεβαίως το καταληκτικό ερώτημα έχει ιδιαίτερη αξία!
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλημέρα Αποστόλη και καλό ΣΚ.
Το πλάγιο άλμα, είναι “όλα τα λεφτά”!

Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ για τα σχόλια και τις προεκτάσεις.
Καλό χειμωνιάτικο ΣΚ.

Όμορφο Β΄θέμα. Και μην ξεχνάμε στον αέρα πριν το νερό, τη διατήρηση της στροφορμής. Γιαυτό ο Κωνσταντάρας δεν το επιχείρησε. Είναι εκτός ύλης.
https://i.ibb.co/v6sGNFq1/image.jpg

https://youtube.com/shorts/Pe9jECSyoQA?feature=share

Γεια σου Ανδρέα και σε ευχαριστώ. Λες να είχε δει τόσο μακριά; 🙂

Ας κατεβούμε λίγο από τη σκάλα του Διονύση και του Τάσου, να βγάλουμε καμιά πρόκα από τις τάβλες…

Ανδρέα καλημέρα.

Σχετικό με την ανάρτησή σου είναι αυτό: Ισορροπία δύο στερεών σωμάτων σε επαφή μεταξύ τους – Πρότυπα Θέματα Φυσικής που έχει δημοσιευθεί εδώ: Ισορροπία δύο στερεών σε επαφή μεταξύ τους – Υλικό Φυσικής – Χημείας. Βεβαίως τα δικά σου ερωτήματα είναι διαφορετικά.

Καλημέρα Ανδρέα.
Ο μοχλός και οι απλές μηχανές!!!
Ξεχνάμε τελευταία τα βασικά…

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα στους πρωινούς .
Εργατικό δικαίω …”εξολκέας καρφιών” ο εν λόγω, του Ανδρέα Βα… είναι λοστός.
Ανδρέα βλέπω ένα πρόβλημα που τώρα επεξεργάζομαι .
Η τριβή νομίζω πως είναι στην αντίθετη κατεύθυνση. Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι η F2 τονούμενη δεν είναι κατακόρυφη αλλά( για εύκολη διόρθωση) είναι κάθετη στην ΟΒ.
Δεν χρειάζεται αλλαγή σε νούμερα και αν δεν έκανα λάθος σε γρήγορους υπολογισμούς η F2 τονούμενη =3075Ν!
Σχεδιάζω και αν συμφωνείς στέλνω το σχέδιο

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Ανδρέα ωραίο συμπλήρωμα η ανάρτησή σου, όπου ανασηκώνεις τον τσιμεντόλιθο. . Τώρα μάλιστα, που πέφτουν ταβάνια στα σχολεία, καλό είναι να ενημερώσουμε τουλάχιστον τους μαθητές κατεύθυνσης ότι μαθαίνουν την ισορροπία στερεού και για πρακτικούς λόγους.
Διονύση δεν γνωρίζει κανείς μαθητής τις απλές μηχανές και το ρόλο τους, ακόμα και αν κάνουν καθημερινή χρήση τους, όπως το ψαλίδι και το ανοιχτήρι. Κατά τα άλλα θα λύσουν την άσκηση, που δεν είναι δύσκολη, αρχίζοντας τα σιγμα ταφ και σίγμα εφ. Από Δευτέρα θα πάρω και ένα γρύλο για να σηκώσουμε την έδρα, για να δούνε και τον κοχλία.
Παντελή ο δικός μου ανοίγει και “κλειστές πόρτες”.
Τη συνιστώσα F1x δεν την εξουδετερώνει η στατική τριβή; Το έβαλα και στο i.p. με μικρότερα νούμερα για να φαίνονται οι δυνάμεις.
https://i.ibb.co/Wpt84DTz/image.jpg
Το i.p. ΕΔΩ
Αν έχεις κάποια άλλη σκέψη δώσε το σχέδιο.

Καλημέρα Ανδρέα.
Κατ’αρχή με βάση τα δεδομένα των κατευθύνσεων των F1 και F2 τόνος το πρόβλημα ΔΕΝ έχει πρόβλημα στατικότητας …επί χάρτου.
Η ιστορία της “φαινομενικής” αντίρρησης έχει την αρχή της στο ότι πρακτικά (παλιές ματιές επι του πεδίου) η δύναμη F2 τόνος, δεν είναι ακριβώς κατακόρυφη αλλά πλάγια (έβλεπα τα καρφιά να βγαίνουν “γερτά”) έως και κάθετη στην ΟΒ (όπως τη θεώρησα για ευκολία πράξεων) και δείχνω στο επόμενο σχέδιο.
Να πω δε ότι μια και η οριζόντια συνιστώσα της F2 τόνος είναι πολύ μεγαλύτερη της αντίστοιχης της F1 φαίνεται η φορά της Τ.
Τελικά υπάρχει παιχνίδι με βάση την διεύθυνση της F2 τόνος (εννοείται το ΙΡ δεν την βάζει μόνο του, εμείς την βάζουμε)
https://i.ibb.co/3YQN3cr9/image.png
Καλό Σαββατοκύριακο

Παντελή, σωστός. Αν δώσουμε κλίση στην αντίσταση, η τριβή βγαίνει αριστερά.
https://i.ibb.co/HDJQFLgX/1.jpg

Ευχαριστώ Ανδρέα

Καλημέρα Γιάννη. Μαλλον όχι, Βαρος και αντιδραση τοιχου ασύμβατες .Αρα η αντίδραση του δαπέδου δεν μπορει να διέλθει απο την τομή τους (που δεν υπάρχει)

Γεια σου Γιώργο.
Συμφωνώ και σχεδιάζω ότι είπες:
https://i.ibb.co/gZ0Jkkw1/78.png
Επομένως τι καταλαβαίνουμε για την περίπτωση της φωτογραφίας;

Στη φωτογραφία ο τοίχος ‘εχει τριβές και έτσι δινει αντίδραση τέτοια ωστε να μπορει η αντιδραση του εδάφους να διερχεται απο την τομη των άλλων δύο.

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Βλέπω να αφήνουμε το επίπεδο στερεό και να περνάμε στις τρεις διαστάσεις!
Θα συμφωνήσω με το Γιώργο (καλό απόγευμα Γιώργο).

Καλησπέρα Διονύση.
Και εγώ συμφωνώ πως ο τοίχος έχει τριβές. Δυσκολεύτηκα να πετύχω σημαντική γωνία των δύο επιπέδων.
Πρέπει και οι τρεις δυνάμεις να περνάνε από το Ζ αλλά το πρόβλημα είναι απροσδιόριστο δυστυχώς.

Γιάννη όταν μπαίνουν δύο τριβές, αλληλοεπηρεαζόμενες, το πρόβλημα είναι άλυτο!

Καλησπέρα Γιάννη. Η απάντηση είναι η φωτογραφία. Ήδη στέκεται.
Βάρος W στο κέντρο μάζας κατακόρυφο.
Αντίδραση Ν κάθετη στο λείο τοίχο.
Αντίδραση δαπέδου R (απο τριβή και κάθετη αντίδραση)

Ροπές ως προς το κάτω σημείο
τW +τΝ = 0
Μιλάμε για ροπές χώρου, που μπορούν να εξουδετερωθούν.
Επίσης η οριζόντια τριβή στο κάτω σημείο, μπορεί να έχει οποαδήποτε διεύθυνση, οπότε θα δημιουργηθεί κατάλληλη R ώστε να έχουμε και μεταφορική ισορροπία.

Καλησπερα Γιαννη. Νομιζω οτι το ερωτημα ισοδυναμει με το αν ενα σκουποξυλο στηθει οχι ορθιο αλλα υπο γωνια,χωρις καθολου τοιχους γυρω γυρω,θα πεσει ή οχι. Προφανως θα πεσει. Η μονη διαφορά με την συγκεκριμενη περιπτωση οπου υπαρχει λειος τοιχος ειναι οτι το βαρος που το ριχνει θα ειναι μικροτερο κατα εναν παραγοντα συνφ οπου φ η γωνια του σκουποξυλου με τον τοιχο.

Γιάννη καλησπέρα.
Δύσκολη η ισορροπία που έβαλες.
Νομίζω στο πραγματικό πρόβλημα δεν μπορούμε να δεχθούμε επαφή της σκάλας με ένα μόνο σημείο με τον κάθε τοίχο. Έτσι στα σημεία επαφής με τους τοίχους η κατανομή των δυνάμεων ανάγεται ισοδύναμα σε ένα ζεύγος και μία δύναμη.

Γειά σου Γιάννη.
Όχι, γενικά δεν είναι δυνατόν να ισορροπεί, αν η σκάλα βρίσκεται σε επίπεδο που δεν είναι κάθετο στον τοίχο.
οι τρεις δυνάμεις που δρουν στη σκάλα είναι:

1. Το βάρος W,
2. Η κάθετη αντίδραση του τοίχου N,
3. Η συνισταμένη κάθετη αντίδραση /τριβή R.

Για ισορροπία οι φορείς τους πρέπει να βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Ο φορέας του βάρους και ο φορέας της αντίδρασης του τοίχου ορίζουν ακριβώς το επίπεδο που περιέχει την κατακόρυφο από το άνω άκρο και την κάθετο στον τοίχο από το ίδιο σημείο. Αυτό το επίπεδο είναι αναγκαστικά κάθετο στον τοίχο. Αλλά δεν περιλαβάνει τη ράβδο και τη συνολική αντιδραση R του εδάφους στο κάτω άκρο.

Καλημέρα Ανδρέα, Κωνσταντίνε, Χρήστο και Τάσο.
Ανδρέα ο τοίχος δεν είναι λείος.
Κωνσταντίνε και συμφωνώ και βρίσκω έξυπνη την ιδέα.
Χρήστο ουσιαστικά μια μικρή επιφάνεια εφάπτεται όμως πάλι απαιτείται τοίχος με τριβή.
Τάσο συμφωνώ απόλυτα με την εξήγησή σου.

Γιάννη καλημέρα
Δεν είχα αντιληφθεί το ερώτημά σου περί λείου τοίχου.Η απάντηση του Τάσου είναι νομίζω πλήρης.

Καλησπέρα σε ολους. Τάσο δεν καταλαβα την διατυπωση σου.Αφού ο φορεας του βάρους και ο φορέας της αντίδρασης του τοίχου δεν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο τοτε πως οριζουν καποιο επιπεδο; Νομιζω οτι η διατύπωση του Γιώργου στο πρώτο πρώτο σχόλιο είναι σωστη.

Καλησπέρα.
Νομίζω και εγώ ότι η πρώτη απάντηση του Γιώργου είναι απλή και σαφής.

Καλημέρα.
Διονύση δυνάμεις ανατροπής και όχι αποτροπής.
Τα δεδομένα. F ιδια φορά με W.
ισορροπεί οριακά
Επομένως η δύναμη επαφής υποχρεούται να εχει διεύθυνση κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω για να ισχύει ΣF =0.
Δηλ δεν πρέπει να εμφανίζεται οριζόντια συνιστώσα της δύναμης επαφής ανεξάρτητα αν το τρίποδο ειναι λείο ή τραχύ.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραία!
Εμείς στην ουσία τη ροπή του W θέλουμε να εξουδετερώσουμε
και αυτή είναι δεδομένη ως προς Β,οπότε τι με νοιάζει ο αριστερός τρίποδας.
Ο δεξιός όμως ανάλογα αυξομειώνει τη ροπή του W άρα και τη δική μας.
Ως προς την τριβή ,ίσως να τη σχεδίαζα αλλά θα μου έβγαινε μηδενική. Αν όμως την F την έβαζες έστω και λίγο πλάγια τότε Τ όχι 0
Ο Γιώργος το είπε καλλίτερα.
Τώρα να πω αυτό που παρατηρούσα και παρατηρώ μέσω της σχέσης μου με τα εγγόνια ,…πολλάκις βγάζουν τη σωστή απάντηση αλλά δυσκολεύονται να τεκμηριώσουν γραπτώς.

Καλό απόγευμα Γιώργο και Παντελή και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ σωστά τα είπατε και οι δύο!

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο β΄θέμα, αλλά και πρακτικό. Οι ελαιοχρωματιστές το ξέρουν από εμπειρία και τοποθετούν τη σανίδα με τα τρίποδα σε ίσες αποστάσεις από τα άκρα. Γιατί στην τρίτη περίπτωση, υπάρχει ασφάλεια δεξιά, αλλά αν ξεχαστεί και πάει πολύ αριστερά ή άκρα αριστερά τι θα πάθει;

Καλό απόγευμα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Σε ίσες αποστάσεις και κοντά στα άκρα!

Καλημερα διονύση προφανώς έχεις δίκιο. Έτσι το σκεφτόμουν και άλλα έγραψα. Ευχαριστώ για την απαραίτητη διόρθωση. Μπορεί να μην αλλάζει τον τελικό τύπο υπολογισμού αλλά είναι ουσιαστική. Το διόρθωσα.

Καλημέρα Άρη και συγχαρητήρια για το ωραίο θέμα, με τις προεκτάσεις του.
Θα μου επιτρέψεις να πω τη γνώμη μου για την πρόταση “και στροφορμή περιστροφικής κίνησης σελήνης = 0 δεδομένου ότι η γωνιακή της ταχύτητα παραμένει σταθερή αφού είναι «κλειδωμένη» σε ορισμένη τιμή.”
Η στροφορμή αυτή δεν είναι μηδενική. Η Σελήνη στρέφοντας προς την Γη την ίδια πλευρά της, σημαίνει ότι σε μια πλήρη περιφορά γύρω από τη Γη, κάνει και μια περιστροφή γύρω από τον άξονά της. Συνεπώς έχει ιδιοπεριστροφή.
Απλά αυτή η στροφορμή παραμένει σταθερή, οπότε στην περίπτωση που μελετάς είναι ένας σταθερός προσθετέος με αποτέλεσμα η μεταβολή να επηρεάζει μόνο τη ιδιοστροφορμή της Γης και την στροφορμή της Σελήνης, λόγω μεταφορικής κίνησης.

Εξαιρετική ανάρτηση. Τυχαίο, ότι μαθητής Β΄μπαίνοντας στην κεντρομόλο δύναμη, με ρώτησε – αφου εξήγησα ποια δύναμη κρατάει το φεγγάρι σε τροχιά – γιατί απομακρύνεται από τη Γη (κάπου το διάβασε);
Επειδή ανέφερες τα κάτοπτρα.
Γνωρίζουμε τη θέση της Σελήνης με εξαιρετική ακρίβεια από αστρονομικά μοντέλα. Στρέφουμε λοιπόν ισχυρό λέιζερ προς την περιοχή όπου βρίσκεται το κάτοπτρο και στέλνουμε εκατομμύρια έως δισεκατομμύρια φωτόνια σε κάθε παλμό.
Η δέσμη του λέιζερ απλώνει καθώς ταξιδεύει τα 384.000 km. Όταν φτάνει στη Σελήνη, η φωτεινή κηλίδα έχει διάμετρο αρκετών χιλιομέτρων.
Άρα το ανακλαστήριο δεν χρειάζεται να βρεθεί ακριβώς στο κέντρο της δέσμης. Αρκεί να βρίσκεται μέσα στη φωτισμένη περιοχή.
Από τα τεράστια πλήθη φωτονίων που φεύγουν από τη Γη, επιστρέφουν συνήθως ελάχιστα, αλλά οι ανιχνευτές είναι εξαιρετικά ευαίσθητοι και με πολλές επαναλήψεις υπολογίζεται ο μέσος χρόνος διαδρομής.

Καλημέρα Διονύση.
“Μαρτύρησε” το μοντέλο στην φυσική ανάκρισή σου!
Καλή εβδομάδα και προσοχή στις σκάλες …οι ηλικιωμένοι .

Καλημέρα και καλή βδομάδα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι σκάλες πάντα είναι επικίνδυνες, αλλά όταν αυξάνεται ο χρόνος ζωής, η επικινδυνότητα αυξάνεται…

Διονύση μια απορία. Εμπειρικά λειτουργώντας άνευ δυνάμεων. Αν η σκάλα μου στηρίζεται στο έδαφος ποσώς με ενδιαφέρει αν ο τοίχος έχει ή δεν έχει τριβή, στον τοίχο η σκάλα μόνο πατάει δεν έχει τάση προς ολίσθηση. Καλά τα λέω ή θα τσακιστώ;

Καλό απόγευμα Άρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Στην απάντηση έχω γράψει:
https://i.ibb.co/PZFvLTbj/2026-10-12-152836.png
Αν υπάρχει τριβή με το έδαφος, η δοκός είναι δυνατόν, να ισορροπεί.
Γιατί αυτή η διατύπωση; Γιατί ανάλογα με τη γωνία και τον συντελεστή οριακής τριβής με το έδαφος, μπορεί να εμφανιστεί τριβή και με τον τοίχο. Αν το κάτω άκρο τείνει να γλιστρήσει, τότε το πάνω άκρο της δοκού, τείνει να κινηθεί προς τα κάτω και θα εμφανιστεί και εκεί τριβή…

Διονύση για κοίτα την απάντηση που μου έδωσε η ΑΙ. Στην αρχή έλεγε ότι το πρόβλημα είναι αόριστο αλλά σαν συμπέρασμα έδωσε αυτό. Πάντως και η δική μου αίσθηση είναι αυτή που όμως δεν αποδεικνύεται, ενω το να πείς υπάρχει τριβή και στον κατακόρυφο τοίχο φαίνεται πιό λογικό. Ισως δεν αξίζει τον κόπο πάντως. Ειδικά αν βάλεις τραχύ τοίχο σε μαθητές είναι σίγουρο ότι θα βάλουν τριβή και στον τοίχο.

“Αν η δοκός ισορροπεί σταθερά μόνο με την οριζόντια τριβή και την κάθετη αντίδραση του τοίχου, η τάση ολίσθησης στον τοίχο είναι μηδενική. Επομένως, η στατική τριβή στον κατακόρυφο τοίχο είναι μηδέν παρόλο που ο τοίχος είναι τραχύς.”

Καλησπέρα σε ολους.
Διονύση όσες φορές και να κάνουμε τη σκάλα πάντα θα φέρνει ερωτήματα, όπως αυτό του Άρη το οποίο απαντήθηκε.
Να θυμίσω μία παλαιότερη δική μου εδώ όπου υπάρχει τριβή και στους δύο τοίχους.
Αξίζει να διαβάσει κάποιος τα σχόλια που με την ευκαιρία παρεμβάλονται κάποια άλλα σχόλια του Βαγγέλη Κορφιάτη με αφορμή πάλι μία άλλη ανάρτηση.

Καλησπέρα σε όλους. Το πρόβλημα της σκάλας που ισορροπει γερνοντας πάνω σε όχι λείο τοίχο ειναι ενα προβλημα αοριστιας όπου οι συνθήκες ισορροπιας δεν αρκούν για να προσδιόριστουν οι δυνάμεις πανω στην σκαλα.Αυτες εξαρτώνται συν τοις αλλοις απο τον τρόπο με τον οποίον τοποθέτηθηκε η σκάλα στην θεση της.
https://www.researchgate.net/publication/253314921_Statics_of_a_ladder_leaning_against_a_rough_wall

Καλησπέρα και πάλι Άρη, καλησπέρα Χρήστο.Χρήστο με μια πρόχειρη ματιά που έριξα στην δική σου ανάρτηση, βλέπω να μελετάς την περίπτωση που και οι δύο τριβές είναι οριακές. Στην περίπτωση αυτή, μπορείς να γράψεις εξισώσεις χρησιμοποιώντας και τους συντελεστές οριακής τριβής.Νομίζω όμως ότι αν φύγουμε από την οριακή κατάσταση και πάμε δίνοντας τους συντελεστές τριβής και λέγοντας ότι η δοκός ισορροπεί, το πρόβλημα δεν επιλύεται. Θα έχουμε 3 εξισώσεις από την ισορροπία και θα ψάχνουμε 4 αγνώστους. Να το πω αλλιώς, δεν υπάρχει ένα μόνο ζευγάρι τιμών για τις στατικές τριβές, που εξασφαλίζει ισορροπία. Υπάρχουν άπειρα… Δυο περιοχές τιμών και μάλιστα το μέτρο της μιας τριβής εξαρτάται από το μέτρο της άλλης!Άρα Άρη η Τ.Ν. δίκιο έχει με την αρχική της απάντηση, απατώντας στο παραπάνω ερώτημα.Πάμε τώρα στην ουσία της δεύτερης απάντησης (που επίσης έχει δίκιο!!!).Η στατική τριβή δεν είναι δεδομένη. Ένα σώμα, για παράδειγμα, το οποίο ηρεμεί σε τραχύ οριζόντιο έδαφος, δεν δέχεται στατική τριβή, αφού κανένας “δεν την προκάλεσε” για να εμφανιστεί! Αν κάποιος ασκήσει μια δύναμη που τείνει να επιταχύνει το σώμα… τότε κάνει την εμφάνισή της.Αν κρατώ μια σκάλα λοιπόν σε κατακόρυφη θέση, σε οριζόντιο τραχύ έδαφος, τότε η τριβή είναι μηδενική. Αν αρχίσω σιγά – σιγά να την γέρνω για να την φέρω σε επαφή με τον τοίχο, τότε εμφανίζεται στατική τριβή, η οποία δεν την αφήνει να ολισθήσει στο έδαφος. Τότε όμως όταν θα έρθει σε επαφή με τον τοίχο, το ανώτερο σημείο της, λόγω ισορροπίας δεν τείνει να κινηθεί, οπότε δεν υπάρχει κανένας λόγος να εμφανιστεί τριβή, στο σημείο αυτό.Η δοκός ισορροπεί λόγω της τριβής με το έδαφος. Και τότε δεν έχει καμιά σημασία αν ο τοίχος είναι λείος ή όχι.Τριβή στο πάνω άκρο θα εμφανιστεί, μόνο αν η τριβή με το έδαφος γίνει τριβή ολίσθησης. Δηλαδή όταν η οριζόντια δύναμη που απαιτείται για να μην μετακινηθεί, να μην ολισθήσει, το κάτω άκρο της σκάλας στο έδαφος, είναι μεγαλύτερη από την οριακή τριβή μεταξύ σκάλας και εδάφους.Τότε θα εμφανιστεί η τριβή στο πάνω άκρο της σκάλας, αν ο τοίχος δεν είναι λείος και μπορεί ο συνδυασμός των δύο τριβών να οδηγήσει σε ισορροπία.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση.
Γράφαμε μαζί…

Διονύση πως το αντιλαμβάνομαι εγώ απλοϊκά. Αν η ισορροπία εξασφαλίζεται από την στατική τριβή με το έδαφος δεν υπάρχει τριβή με τον τοίχο. Αν η στατική τριβή με το έδαφος δεν επαρκεί για ισορροπία τότε τείνει να ολισθήσει η δοκός στον τοίχο και εμφανίζεται τριβή οπότε το πρόβλημα είναι αόριστο.

Διονύση καλησπέρα.
Όπως λες το πρόβλημα είναι αόριστο καθώς υπάρχουν 3 εξισώσεις για 4 αγνώστους. Μόνο στην περίπτωση που τείνει να γλιστρησει και απο τα δύο σημέια και δίνοντας τιμές το σύστημα είναι επιλύσιμο. Αυτό είχε γράψει και ο Βαγγέλης. Ο λογος που έδωσα τον σύνδεσμο είναι για τα σχόλιά του.

Μεταφέρω το σχόλιο του Βαγγέλη.

Καλημέρα Χρήστο
Τελικά η απορία θα γίνει ένσταση.
Κατ’ αρχάς το πρόβλημα το λύνεις σε κατάσταση ισορροπίας της ράβδου.
Επομένως, η τριβή στα σημεία Α και Γ είναι στατική.
Στην οριακή κατάσταση, που επίκειται ολίσθηση, τουλάχιστον σε ένα από τα δύο η στατική τριβή θα έχει την οριακή της τιμή.
Όταν έχουμε δύο σημεία στα οποία ασκείται στατική τριβή και στο ένα έχει πάρει την οριακή της τιμή δεν είναι βέβαιο ότι την έχει πάρει και στο άλλο.
Ως παράδειγμα θεώρησε την σκάλα του σχήματος, η οποία παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ=0.6 τόσο με τον τοίχο όσο και με το δάπεδο.
https://i.ibb.co/9kztNBSF/Screenshot-1-7.png

Αν για την Τ2 ισχύει ότι  Τ2 = μ Ν2 για την Τ1 ισχύει ότι Τ1 = 5/18 μ Ν1.
 
Βαγγέλη καλησπέρα
Αυτό που θεωρώ είναι αυτό αυτό που γράφει και ο Δημήτρης παραπάνω, ότι δηλ. η ράβδος βρίσκεται στα πρόθυρα κίνησης όταν επίκειται ολίσθηση και στα δύο σημεία επαφής Α και Γ γι΄αυτό και παίρνουν την οριακή τους τιμή.  
Στο πρόβλημα που δίνεις αν κατάλαβα καλά μπορεί στο ένα σημείο να έχει πάρει τη μέγιστη τιμή του αλλά στο άλλο όχι. Μια τέτοια κατάσταση όμως δεν θα είναι ισορροπίας; Εννοώ ότι δεν είναι η ακραία κατάσταση. Δηλ. παρόλο που στο ένα σημείο έχουμε Τ=μΝ, στο άλλο σημείο μη έχοντας πάρει την οριακή του τιμή όπως γράφεις στο παράδειγμα, η ράβδος θα ισορροπεί κανονικά. Η ακραία κατάσταση δεν θα είναι όταν και στα δύο σημεία έχουμε Τ = μΝ και τότε επίκειται ολίσθηση και στα δύο σημεία;

Λύση Βαγγέλη
Καλησπέρα Δημήτρη , καλησπέρα Χρήστο.
Η απάντησή σας δεν με έπεισε αλλά τελικά έχετε δίκιο.
Μάλλον η θητεία μου στο τμήμα Μαθηματικών φρενάρει ( και μάλλον καλά κάνει) την φυσική μου διαίσθηση.
Η βιβλιογραφική αναφορά του Δημήτρη με έβαλε σε προβληματισμό.
Για κάθε θέση του ανθρώπου οι εξισώσεις ισορροπίας αποτελούν ένα σύστημα 3 εξισώσεων με 4 αγνώστους τα Ν1, Ν2, Τ1, Τ2.
Θεωρούμε ως παράμετρο το Ν1 και επιλύουμε το σύστημα ως προς
Τ1, Ν2, Τ2.
Έτσι οι παράμετροι του προβλήματος είναι δύο: Η Ν1 και το x.
Οι ανισώσεις Τ1≤μ Ν1 και Τ2≤μ Ν2 ορίζουν την κίτρινη περιοχή στον χώρο των παραμέτρων.

https://i.ibb.co/KpYM7Vpp/Screenshot-2-2.png

Για οποιαδήποτε τιμή του x με x>0.2α υπάρχει λύση του συστήματος με Τ1< μ Ν1 και
Τ2< μ Ν2.
Επομένως, η ελάχιστη τιμή του x για την οποία δεν ολισθαίνει είναι 0,2 α.

Καλημέρα Άρη, καλημέρα Χρήστο.
Άρη ωραία η σύνοψή σου. Νομίζω ότι το ίδιο συμπέρασμα βγαίνει και από το τελευταίο μου, πιο εκτενές, σχόλιο.
Χρήστο πολύ κατατοπιστική η τότε παρέμβαση του μακαρίτη του Βαγγέλη Κορφιάτη και τα τα σχόλια που μας μετέφερες…

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη και πλήρης διερεύνηση.
Και γιαυτό προσέχουμε όταν ακουμπάμε σκάλες σε δέντρα. Ευτυχώς έχουν βγει τρίποδες
https://i.ibb.co/FLGPw8J8/image.jpg
Για σιγουριά
https://i.ibb.co/ds38j8mR/image.jpg