Νικόλαος Παπαγεωργίου

Γιάννη καταπληκτικός τίτλος ανάρτησης που ίσως να είναι το καλύτερο σύντομο σχόλιο για τα θέματα.

Ήταν όλα τα μωρά στη πίστα λοιπόν, αλλά οι μαθητές δεν γλέντησαν..

Ευχαριστώ Κώστα.

Λογικό διότι εμείς πάγια «Αμαρτάνουμε για το παιδί μας».
Από τα πολύ καλά…
Καλό απόγευμα Γιάννη.

Ευχαριστώ Διονύση,

Η μορφή καθαρά Γιάννης Κυριακόπουλος το
περιεχόμενο σωστό.
Απολαυστικό.

Καλημέρα Άρη.
Ευχαριστώ.

Καλημέρα Γιάννη. Καλημέρα παιδιά.
Απολαυστικό και μέσα στην ουσία το άρθρο σου , Γιάννη. Μετά από τις αλλαγές από δέσμες σε κατευθύνσεις και προσανατολισμούς, ποιά χρονιά / ποιές χρονιές πιστεύεις πως τα θέματα εξέταζαν σοβαρά Φυσική; Με ερωτήματα για όλους, κάποια λίγα για τις υψηλές βαθμολογίες, με κλιμάκωση βαθμολογίας και το σημαντικότερο , με εξέταση της εμβάθυνσης; Κι όχι συρραφές;Υπάρχει λόγος που ρωτάω, δεν κάνω δημοσκόπηση.

Καλημέρα Χριστόφορε.
Ευχαριστώ.
Δύσκολα ρωτάς και πρέπει να ψάξω.

Γιάννη, όπως πάντα, ασυναγώνιστος στις περιγραφές καταστάσεων. Δυστυχώς, το “όλα τα μωρά στην πίστα” διαιωνίζεται χρόνια τώρα.

Ευχαριστώ Ντίνο.

για τους αφυπηρετήσαντες του υλικού ταιρίαζει η ταινία “τα κουρέλια τραγουδάνε ακόμα”!!!
Ενδιαφέροντα ή ωραία θέματα? Δέσμες 1993!

Γεια σου Βασίλη.
Η διδασκαλία μας δεν είχε αυτό το πνεύμα και η αποτυχία ήταν μεγάλη.
Η σύμβουλος τότε μου είχε πει ότι τα θέματα αυτά την έκαναν να ελπίζει σε κάτι καλύτερο στη διδασκαλία που θα ακολουθούσε.
Δεν συνέβη.

Την ίδια χρονιά ένα από τα Β Θέματα

https://i.ibb.co/m5qdNs3Q/1-2009.png

Τί καταλαβαίνουμε από αυτά τα δύο;

Είναι θεματοδοσία ίδιας αντίληψης;

Χριστόφορε, θα γυρίσουμε αρκετά χρόνια πίσω, στο 2009

Θέμα Δ

https://i.ibb.co/j9b6RdHk/2009.png

Γνωστή η συνέχεια και τα ζητούμενα

Γιάννη, επειδή σου αρέσει να μιλάμε με όρους θεάτρου…

Θεατρική παράσταση είναι αυτή

https://i.ibb.co/RGfYLnTG/image.png

Αλλά θεατρική παράσταση είναι και το μονόπρακτο

“Το αμάρτημα της μητρός μου”

https://i.ibb.co/BHFKcfdV/image.png

Προφανώς στοχεύουν σε διαφορετικά

Θέματα πανελλαδικών εξετάσεων που στοχεύουν σε ποσόστοση,
οφείλουν καλώς ή κακώς να ανεβάζουν επί σκηνής όλο το θίασο

Καλημέρα Θοδωρή.
Σκέψου ένα θίασο που διαθέτει 40 ηθοποιούς και θέλει να τους βάλει όλους να παίξουν. Δύσκολα θα βγει κάτι καλό.

Σε διαβάζω Γιάννη και μ’αρέσει ο τρόπος και η ματιά σου.
Αν πίσω από τη “σκηνή” ήταν 40 ΛΥΤΕΣ με διαθέσιμο Δt (όχι γρήγορα παιδιά γιατί τελειώνει ο χρόνος) η πιθανότητα παράλογων δεν θα μειωνόταν ;
Κάψα σήμερα επαέ

Γεια σου Παντελή.
Θα μειωνόταν αλλά 40 λύτες;

Χάλια internet ανεβοκατεβαίνω στο ταρατσάκι για να συνδεθώ…
Γιάννη οι λύτες γιατί μπαίνουν ;
Για έλεγχο
μόνο του απαιτούμενου μέσου χρόνου επίλυσης
ή και για
πιθανά γκρίζα σημεία των προτεινόμενων θεμάτων .
Ομολογώ δεν
γνωρίζω τις αρμοδιότητες.
Το 40 ; Τόσοι
αν δεν κάνει λάθος είναι οι νομοί της Ελλάδας
(αφαιρώ από
τους 51 )που θα μπορούσαν να διαθέσουν ένα συνάδελφο.

Όταν στήνεται ένα θέμα γίνονται προσθήκες, αλλαγές κ.λ.π.
Ο συντάκτης και όσοι συνεργάστηκαν μαζί του το είδαν να στήνεται και να μεγαλώνει.
Έτσι δεν εκτιμούν πολύ καλά αν έχει δυσκολία, λάθος ή ασάφεια.
Ο λύτης θα το δει και αν δεν καταλάβει κάτι τότε υπάρχει ασάφεια.
Ο λύτης επίσης θα εκτιμήσει τον χρόνο που απαιτείται, κάτι δύσκολο για τους συντάκτες που στήνοντάς το έχουν χάσει την αίσθηση.
Ο λύτης επίσης μπορεί να προλάβει ένα τερατούργημα αν είναι ειλικρινής και δεν φοβάται συγκρούσεις.

Γιάννη, έτσι υπέθετα κι εγώ τις αρμοδιότητες.
Όμως το λες…καταλήγοντας
“Ο λύτης επίσης μπορεί να προλάβει ένα τερατούργημα αν είναι ειλικρινής και δεν φοβάται συγκρούσεις.” (η υπογράμμιση δική μου)
και δεν κατηγορώ τον “ένα λύτη” λόγω της πιεστικής ευθύνης, όμως
οι περισσότεροι θα φίλτραραν καλλίτερα…
Να είσαι καλά

Γειά σου Θοδωρή.
Όχι , δεν είναι ιδίας αντίληψης. Καμιά σχέση.
Τότε εξετάζαμε “ένα μωρό” ανά ερώτημα. Τώρα εξετάζουμε πολλά μωρά κι ό,τι βγει.

Καλησπέρα Γιάννη. Όλα τα τέρατα στην πίστα
Το κλασσικό Kινγκ Κόνγκ εναντίον Γκοτζίλα
https://i.ibb.co/MxWXppnZ/King-goj.jpg

αλλά και το πιο σύγχρονο Άλιεν εναντίον Κυνηγού
https://i.ibb.co/yng1W1VY/Al-pred.jpg

Παρατήρησα δεν είχε στο μενού De Broglie. Στο Β1 άνετα έμπαινε.

Καλησπέρα Ανδρέα.
Λέγεται “cross genre”.

Καλησπέρα Γιάννη.
Εύγε, πολύ ωραία προσέγγιση.

Καλησπέρα Χριστόφορε.
Ευχαριστώ.

Καλησπέρα Γιάννη.
Ο επιμένων νικά;

Καλησπέρα Διονύση.
Δεν νικά αλλά καταλαβαίνει ο ίδιος παίζοντας με σχήματα.
Αν τώρα ξεκαθαρίζεται και κάτι…

Πάντως η γεωμετρική δικαιολόγηση όπου δίνεις στην παρατήρηση:
https://i.ibb.co/XkCSpJjx/2025-06-04-202334.png
όπου παραπέμπει στο θεώρημα Stokes:
https://i.ibb.co/Dg4WBXSh/2025-06-04-202541.png
για μένα ήταν διαφωτιστική.

Καλά λες!
Δεν το σκέφτηκα όταν το έγραφα.
Έχουμε και γεωμετρική απόδειξη θεωρήματος.

Γεια σου Γιάννη με τους στροβιλισμούς σου.
Ωραία δουλειά.
 
Κάποια σχόλια.
Για το πρώτο πεδίο 

https://i.ibb.co/tNjSxnd/Capture33.jpg

Για την κλειστή διαδρομή ΑΒΓΔ έχουμε προφανώς
W=WΑΕ+WΕΒ+WΒΓ+WΓΖ+WΖΔ+WΔΑ=F(AE)+0+0+0-F(ΖΔ)+F(ΔΑ)=0

Παρατηρούμε ότι   αυτό το πεδίο δυνάµεων δεν εξαρτάται από τις συντεταγµένες  x και z , αλλά µόνο από τη συντεταγµένη  y . Εννοείται το πεδίο εκτείνεται και στην z διάσταση. Χάριν ευκολίας το ζωγραφίζουμε στο επίπεδο xy.

Θα μπορούσε να επεκτείνεται και στα y<0 με  άλλη τιμή. Π.χ, F=-9j N ή και
F=-4xi+8yj για να έχουμε πιο γενική αίσθηση της  ασυνέχειας

Στο   y=0,  ο στροβιλισμός  δεν ορίζεται με την κλασική έννοια, λόγω της ασυνέχειας
Υπάρχει μια ιδιομορφία στον στροβιλισμό που μοιάζει με συνάρτηση δέλτα και εντοπίζεται στην επιφάνεια  y=0.  Δεν μπορoύμε να εφαρμόσουμε τις τυπικές μερικές παραγώγους σε αυτό το όριο.

Ανάλογα ισχύουν για το δεύτερο.

Η γνώμη τελικά που την έχω ξαναπεί είναι:
Εάν το πεδίο είναι ασυνεχές, τότε o στροβιλισμός  από μόνος του  δεν αποτελεί αξιόπιστο τεστ. Πρέπει να ελέγξει κανείς άμεσα το έργο πάνω σε κλειστές διαδρομές.

Καλημέρα σε όλους.
Γιάννη πολύ ωραία δουλειά!
Άρη με πρόλαβες!!!

Καλήμέρα Άρη και Βασίλη.
Ευχαριστώ.
Το περίεργο με το πεδίο το κάθετο στο x είναι ότι έχει ασυνέχεια.
Η παράγωγος της y συνιστώσας ως προς y δεν υπάρχει.
Όμως υπάρχει η παράγωγος της y συνιστώσας ως προς x.
Στον ορισμό του στροβιλισμού θα μπει η δεύτερη και βλέπω να υπάρχει ο στροβιλισμός σε κάθε σημείο.
Προσεγγίζοντας τον στροβιλισμό μέσω απειροστής κλειστής καμπύλης περί σημείο της x=0 βλέπουμε πως υπάρχει.
Το ίδιο και μέσω αλγεβρικού υπολογισμού.

Γιάννη είναι ωραία η εργασία σου. Έστρωσε προηγουμένως το έδαφος ο Κωνσταντίνος. Εφαρμόζεις την σχετική θεωρία και σχετιζεις εύστοχα στροβιλισμό και και το έργο κατά μήκος κλειστής διαδρομής. Το θέμα δεν είναι κάποιος να νικήσει αλλά να καλύψουμε όλες τις πλευρές του θέματος και να απαντήσουμε σε όλα τα ερωτήματα. Πρώτα για μας τους ίδιους. Το βασικό συμπέρασμα που προκύπτει από τις δύο περιπτώσεις που εξετάζεις είναι ότι όταν ισχύει η μια συνθήκη (στροβιλισμός μηδέν) ισχύει και η άλλη (έργο μηδέν κατά μήκος κλειστής διαδρομής). Όταν δεν ισχύει μια συνθήκη δεν ισχύει και η άλλη. Είμαι πλέον βέβαιος μετά από αυτά ότι η απάντηση στο 1ο ερώτημα που έθεσα στη προηγηθείσα δημοσίευση σου είναι ΝΑΙ! . Βρήκα θεωρώ και την απάντηση στο ποια είναι η φυσική σημασία αυτού. Σε αυτό καλώς εχόντων των πραγμάτων θα επανέλθω αλλά προηγούνται οι σημερινές πανελλαδικές εξετάσεις στη φυσική και στα άλλα μαθήματα. Καλή επιτυχία στους υποψήφιους και στο 4ο μάθημα.

Καλημέρα Γιώργο.
Ευχαριστώ.
Για τον τύπο αυτής της ασυνέχειας μοιάζει να υπάρχει ισοδυναμία.
Φυσικά σήμερα θα συζητηθούν μόνο τα θέματα.

Καλημέρα Γιάννη.
Στον σφαιρικό φλοιο το λαθος πιστεύω ότι είναι το εξης:
Από τους πόλους διέρχονται όλοι οι δακτύλιοι αρα οι στοιχειωδεις μάζες που βρισκονται στους πολους υπολογιζονται παρα πολλες φορες (στο αθροισμα)αντι για μια φορά. Γιααυτό η πραγματική τιμή είναι μικρ’οτερη.
Στον δίσκο δεν έχουμε ισοπαχείς ράβδους αρα δεν ισχύει το 1/3 αλλά κάτι περισσότερο αφού οι ραβδοι “ανοιγουν”οσο πάμε προς την περιφέρεια.

Γεια σου Γιώργο.
Φυσικά αυτά είναι τα λάθη.
Καλή ανάλυση όμοιου λάθους κάνει το βίντεο που αξίζει να δεις όλο.

Θα δω αργότερα το βιντεο
Παραλειψη: Για τον ίδιο λογο με τον δίσκο και το κ.β. του κωνου είναι χαμηλότερα(δεν έχουμε ισοπαχεις ραβδους αλλά ραβδους που ¨ανοιγουν ” προς τα κάτω.)

Έχουμε τρίγωνα Γιώργο με το κέντρο βάρους τους να βρίσκεται σε επίπεδο που απέχει από τη βάση το 1/3 του ύψους.

Αυτό ακριβώς εννοώ όταν λέω ανοίγει προς τα κάτω .δλ δημιουργουνται ισοσκελη τρίγωνα με το κ.β του καθενός πιο κάτω.

Βεβαίως ισοσκελή τρίγωνα που συνθέτουν την επιφάνεια.

Έχω δει πάνω από το μισό video Γιάννη, πραγματικά είναι φοβερό.

Καλημέρα Γιάννη. Το βίντεο είναι πράγματι υπέροχο. Τα κόλπα αυτά είναι σαν των ταχυδακτυλουργών: ξέρεις ότι είναι κόλπα, αλλά πρέπει να καταλάβεις πού την πατάς!

Καλημέρα Αποστόλη.
Γι’ αυτό μου αρέσουν οι ταχυδακτυλουργοί και παρακολουθώ εξηγήσεις κόλπων.
Σπάνια βρίσκω εξηγήσεις ο ίδιος.

Προφανώς τα βιβλία δεν είναι γραμμένα λάθος.
Προφανώς κάτι δεν έχω διαβάσει καλά.
Ας το δούμε…

Γειά σου Γιάννη. Η εξίσωση της δύναμης που δίνεις δεν είναι εντάξει από πλευράς διαστάσεων. Το πρώτο μέλος έχει διαστάσεις δύναμης και το δεύτερο διαστάσεις μήκους. Θέλει κάποια διόρθωση.

Καλησπέρα Γιάννη (ο Ήλιος… έπεσε 🙂 )
Λέγοντας κεντρικό πεδίο και κεντρική δύναμη, τι εννοούμε;
1) Όταν η δύναμη έχει ακτινική διεύθυνση και μόνο (αδιαφορούμε για το μέτρο της)
2) Η δύναμη έχει την διεύθυνση της ακτίνας r και ταυτόχρονα το μέτρο της εξαρτάται από το μέτρο του διανύσματος r.

Καλά τα λες Γιώργο.
Να βάλουμε επί μία σταθερά ίση με 1Ν/m.

Αυτό είναι Διονύση.
Κεντρική είναι μία δύναμη όταν:
https://i.ibb.co/hJSDhkHR/Screenshot-1.png

Πρέπει να είμαστε προσεκτικοί στο διάβασμα των αποδείξεων.
Άλλο μια λέξη της γλώσσας και άλλο ένας όρος.

https://i.ibb.co/HfRHz0tk/Capture555.jpg

Γεια σου Άρη.
Φυσικά είναι παιγνίδι με λέξεις.
Άλλο ο όρος κεντρική και άλλο η λέξη κεντρική. Όταν επικαλουμαστε ένα θεώρημα πρέπει να έχουμε δει την απόδειξη.

Kαλημερα Γιαννη. Οι ερωτησεις που θετεις ειναι θεματα ορισμων οποτε οι απαντησεις εξαρτωνται απο το που τα διαβαζει κανεις. Πεδιο ειναι σιγουρα διοτι ειναι μονοτιμη απεικονιση. Ειναι κεντρικο? Εδω για παραδειγμα γραφει οτι υπαρχουν και οχι σφαιρικα συμμετρικα κεντρικα πεδια τα οποια δεν ειναι συντηρητικα.
https://en.wikipedia.org/wiki/Central_force

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Όντως είναι θέμα ορισμού. Επικρατεί ο:
https://i.ibb.co/hJSDhkHR/Screenshot-1.png

Γεια σου Γιαννη. Η curl F=0 ειναι τοπικη ιδιοτητα και δεν ισχυει πανω σε σημεια του επιπεδου xy οπου το πεδιο εχει ασυνεχεια. Ποτέ ενα ασυνεχες πεδιο δεν ειναι συντηρητικο.Πρεπει να θεωρησει σωστη την δευτερη και λαθος την πρωτη.

Υποθέτοντας ότι το  μυστήριο F = i.4 N  σημαίνει F κάθετη στον άξονα z

Το πεδίο δυνάμεων έχει ασυνέχεια στο  z=0.
Εξαιτίας αυτής της ασυνέχειας, δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε άμεσα το τεστ με την στροφή του F (curl F)  σε όλο το χώρο – το πεδίο δεν είναι συνεχές στο z=0.

Δεδομένου ότι το έργο σε έναν κλειστό βρόχο δεν είναι μηδενικό, το πεδίο δυνάμεων δεν είναι συντηρητικό.

Επιλογή του καθηγητή
4. Να θεωρήσει σωστή τη δεύτερη και λάθος την πρώτη.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και Άρη.
Συμφωνώ.

Καλησπέρα Γιάννη, καλησπέρα σε όλους.
Γιάννη τώρα γράψε και το “ηθικό δίδαγμα” ή αν προτιμάς το συμπέρασμα…

Γιαννη δεν νομιζω οτι το παραδειγμα αυτο εχει σχεση με τοπολογικα ζητηματα περι συνεκτικοτητας ή με το αν ο μηδενισμος του στροβιλισμου σε καθε σημειο στο οποιο οριζεται το πεδιο ειναι ικανη συνθηκη ή οχι για να ειναι το πεδιο συντηρητικο. Εδω ο χωρος στον οποιο οριζεται το πεδιο ειναι απλα συνεκτικος αλλα λογω καποιας ασυνεχειας, ο στροβιλισμος δεν ειναι μηδεν παντου και ο μηδενισμος του ειναι αναγκαια συνθηκη για να ειναι το πεδιο συντηρητικο.
Αρα Διονυση και Γιαννη το συμπερασμα ειναι απλως οτι ενα ασυνεχες διανυσματικο πεδιο δεν ειναι ποτέ συντηρητικο. Αυτο επισης εξηγειται απο το οτι αν ενα ασυνεχες πεδιο ηταν συντηρητικο θα επρεπε να μπορει να παραχθει απο την κλιση ενος βαθμωτου δυναμικου. Η κλιση ενος βαθμωτου δυναμικου ομως δεν εχει ποτέ ασυνεχειες,οπερ ατοπον.

Γεια σας. Δυναμικό πεδίο και μάλιστα ομογενές υπάρχει για z≥0 (περιοχή Α) . Για z<0 (περιοχή Β) ο χώρος δεν είναι δυναμικό πεδίο. Ένα κινούμενο ελεύθερο σωμάτιο στη περιοχή Β  κάνει ΕΟΚ . Η μελέτη της κίνησης του σωματίου σε χώρο με τα χαρακτηριστικά του εν λόγω θέματος  είναι γνωστή. Είναι για παράδειγμα η κίνηση σωματίου που εισέρχεται στο, ή τοποθετείται  σε – εκτοξεύεται από σημείο ΟΗΠ. Στη περιοχή Α  οι δύο τρόποι (στροβιλισμός της F μηδέν και έργο μηδέν κατά μήκος κλειστής διαδρομής)
είναι σε πλήρη συμφωνία . Συνεπώς για z≥0 υπάρχει ένα ομογενές – συντηρητικό – πεδίο ενώ στη περιοχή Β δεν υπάρχει δυναμικό πεδίο συνεπώς το ερώτημα αν είναι συντηρητικό ή όχι δεν τίθεται για κάτι που δεν υπάρχει . Αν στη περιοχή Β υπήρχε ένα άλλο πεδίο διαφορετικό του υπάρχοντος στη περιοχή Α   το αντιμετωπίζουμε όπως το 1ο ελέγχοντας αν είναι ή όχι συντηρητικό αν χρειάζεται ή ζητείται. Όμως τα δύο διαφορετικά πεδία δεν τα ενοποιούμε,  δεν τα συγχωνεύουμε  σε ένα κατά τη γνώμη μου . Μελετάμε ξεχωριστά την κίνηση σε κάθε πεδίο.  Όπως κάνουμε με σωματίδιο που εξέρχεται από ΟΗΠ και εισέρχεται σε ΟΜΠ. Μπορεί στην ίδια περιοχή του χώρου να συνυπάρχουν δύο πεδία π.χ. επιλογέας ταχυτήτων ή κίνηση σωματίου σε χώρο που συνυπάρχει βαρυτικό και ηλεκτροστατικό πεδίο. Το κάθε πεδίο διατηρεί την ανεξαρτησία του.  Η δυναμική ενέργεια του ομογενούς πεδίου της περιοχής Α δίνεται από την εξίσωση V=-Fx , όπου F  η σταθερή  αλγεβρική τιμή της δύναμης.  Βέβαια σε πραγματικά φυσικά συστήματα το πεδίο δεν μηδενίζεται απότομα όπως συμβαίνει εδώ κατά το πέρασμα από τη περιοχή Α στη περιοχή Β. Το όριο δεν είναι μια επίπεδη επιφάνεια όπως το επίπεδο xOy.

Καλημέρα Κωνσταντίνε και Γιώργο.
Κωνσταντίνε κάτι δεν μου κάθεται καλά.
Βαρυτικό πεδίο περί λεπτότατο σφαιρικό φλοιό:
https://i.ibb.co/BmyTNc1/Screenshot-1.png
Φυσικά υπάρχει ασυνέχεια μια και μέσα είναι μηδέν.
Δεν είναι συντηρητικό;

Ηλεκτρικό πεδίο περί μεταλλική φορτισμένη πλάκα απείρου μήκους:
https://i.ibb.co/3mZH3CqB/Screenshot-2.png
Μέσα στην πλάκα το πεδίο είναι μηδέν και έξω Ε. Ασυνέχεια.
Το ηλεκτροστατικό αυτό πεδίο δεν είναι συντηρητικό;

Γιώργο οι παραπάνω εικόνες απαντούν και στο σχόλιό σου.
Έχουμε ένα πεδίο που έχει δύο περιοχές. Π.χ. το βαρυτικό πεδίο περί τον φλοιό.
Φυσικά μπορείς να τα μελετήσεις ως δύο ή όπως θέλεις.
Όμως εμένα με απασχολεί το εξής:
https://i.ibb.co/GQY2szNx/Screenshot-1.png

Κατά μήκος της κλειστής αυτής διαδρομής, το έργο είναι μηδέν;
Υπάρχει διαδρομή με μη μηδενικό έργο;
Αν ναι τότε θα πούμε ότι βρήκαμε ένα βαρυτικό πεδίο μη συντηρητικό.

Πεδίο είναι μια συνάρτηση από τον R3 στον R3. Η συνάρτηση αυτή μπορεί να παρουσιάζει ασυνέχειες. Είναι ένα πεδίο, άλλο αν μπορούμε να το μελετήσουμε σπάζοντάς το σε δύο ή περισσότερα.
Δες σε όλα τα βιβλία γραφική παράσταση της έντασης του βαρυτικού πεδίου της γης αν ανοίξουμε τη γνωστή σήραγγα:
https://i.ibb.co/dw4pM9nb/77.png

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα στην υπόλοιπη παρέα.

Ο χώρος στο εξωτερικό ενός σφαιρικού φλοιού είναι απλά συνεκτικός, όπως και ο χώρος στο εσωτερικό του. Αυτό γιατί μία καμπύλη μπορεί να συρρικνωθεί σε ένα σημείο, χωρίς να περάσει από το όριο της επιφάνειας του φλοιού. Επίοης εκτός του φλοιού ο στροβιλισμός ισούται με το μηδέν, άρα το πεδίο εκτός είναι συντηρητικό.

Ομοίως στο βαρυτικό πεδίο σημειακής μάζας. Το πεδίο δεν ορίζεται στην αρχή των αξόνων (θέση σημειακλης μάζας), αλλά ο χώρος γύρω από αυτό είναι απλά συνεκτικός με μ
ηδενικό στροβιλισιμό. Συντηρητικό πεδίο.

Στο παράδειγμα της σταθερής δύναμης, ο χώρος είναι απλά συνεκτικός παντού, αλλά ο στροβιλισμός διάφορος του μηδενός. Μη συντηρητικό πεδίο.

Καλημέρα Στάθη.
Υποθέτω πως συμφωνείς ότι το έργο είναι μηδέν σε κάθε τέτοια κλειστή τροχιά:
https://i.ibb.co/GQY2szNx/Screenshot-1.png

Στο πεδίο D’ Alembert (με άξονα συμμετρίας τον άξονα z), ο χώρος είναι μη συνεκτικός γιατί αν έχουμε μια κλειστή καμπύλη πέριξ του άξονα, δεν μπορώ να την συρρικνώσω σε ένα σημείο, χωρίς να περάσω από τον άξονα.
Ο στροβιλσιμός όμως ισούται με το μηδέν. Αν και μπορώ να ορίσω συνάρτηση “δυναμικής ενέργειας”, η συνάρτηση αυτήν δεν είναι καλά ορισμένη (προκύπτει η τοξοεφ(y/x) )
Μη συντηρητικό πεδίο.

Αν κάνω λάθος έχω καλή παρέα.
Το Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο:
https://i.ibb.co/wZvFcd1X/99.png

Κάνουν τη γραφική παράσταση του ηλεκτρικού πεδίου.

Τώρα για τη συνύπαρξη:
Άλλο η συνύπαρξη βαρυτικού, ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου και άλλο η συνύπαρξη δύο ηλεκτρικών πεδίων. Στη δεύτερη περίπτωση έχουμε ένα πεδίο, το διανυσματικό τους άθροισμα. Το ίδιο για δύο μαγνητικά ή δύο βαρυτικά.

Συμφωνώ Γιάννη.

Αυτό που με προβληματίζει Γιάννη είναι ότι η συγκεκριμένη τροχιά (από έξω, μέσα στον φλοιό και τούμπαλιν), διέρχεται από την πηγή του πεδίου (τον φλοιό). Έχει νόημα να αναφερόμαστε στα σημεία -πηγές του πεδίο;

Στάθη αποκτά νόημα αν μας ζητήσουν το έργο από το Α στο Β:
https://i.ibb.co/8L2DtpqY/46.png

Ποια είναι η τιμή του πεδίου πάνω στον φλοιό; Ή ισοδύναμα ποια η τιμή του πεδίου πάνω σε μία σημειακή πηγή;
Αν πας από το Α στο Β μέσω συνεχούς φλοιού, θα ανοίξεις τρύπα στην πηγή του πεδίου, άρα το πεδίο δεν θα είναι το ίδιο. Έχει νόημα αυτήν η διαδρομή; ΄Η θα κινείσαι εντός ή εκτός.
Υπάρχει βεβαια ως αντιπρόταση και το παράδειγμα της διαμπερούς σύραγγας στην γή, αλλά εκεί προσεγγιστικά θεωρείς ότι η πηγή εξακολουθεί να είναι συμπαγής και σφαιρική. Δεν είναι το ίδιο η προσέγγιση με τον ορισμό.

Η τιμή του πεδίου πάνω στον φλοιό είναι g=G.M/R^2.
Όλα αυτά αποκτούν νόημα όταν (στο γνωστό πρόβλημα με τη σήραγγα) διαιρούμε τη γη σε στοιχειώδεις φλοιούς και λέμε ότι κάθε φλοιός προκαλεί μηδενικό βαρυτικό πεδίο μέσα του και πεδίο G.dM/x^2 στην επιφάνειά του.
Είναι ένα εργαλείο επίλυσης προβλημάτων.
Το ίδιο και όταν εφαρμόζουμε τον νόμο του Γκάους όχι σε μεταλλική επιφάνεια αλλά σε σφαιρική κατανομή φορτίου.

Η αλλοίωση του πεδίου όταν ανοίγεις τρύπες παρακάμπτεται με τρύπες αμελητέας διαμέτρου και φυσικά έχοντας την αίσθηση ότι κάνεις μια υπέροχα καλή προσέγγιση.
Κάτι σαν την ροπή αδράνειας ομογενούς και λεπτής ράβδου, τη ροπή αδράνειας δακτυλίου που δεν αλλάζει αν μια σφαίρα τον διαπεράσει ή…..

Καλημερα Γιαννη και Σταθη. Το πεδιο για το οποιο συζηταμε αν G και Μ τα παρουμε μοναδιαια,ειναι το : g=r/rrr αν r>=R και g=0 αν r<R. Συζηταμε για μια τετοια συναρτηση χψρις να μας ενδιαφερει η Φυσικη που υπαρχει πισω της.Αυτο το πεδιο δεν ειναι αστροβιλο διοτι ο στοβιλισμος ειναι μια ποσοτητα που κατασκευαζεται απο τις παραγωγους κατα μηκος των r,θ,φ και η dg/dr δεν υπαρχει πανω στον φλοιο λογω της ασυνεχειας και συνεπως δεν υπαρχει και ο στροβιλισμος. Το να ειναι ο στροβιλισμος μηδεν παντου ομως ειναι αναγκαια συνθηκη για να ειναι το πεδιο συντηρητικο. Αρα το πεδιο δεν ειναι συντηρητικο.Ομως δεν μπορω να σκεφτω κλειστη καμπυλη με επικαμπυλιο οχι μηδεν Δεν ξερω.

Καλημέρα και πάλι. Προσπάθεια απάντησης σε:
Γεώργιος Βουμβάκης
02/06/2025 9:19 ΠΜ
Γεια σας. Δυναμικό πεδίο και μάλιστα ομογενές υπάρχει για z≥0 (περιοχή Α) . Για z<0 (περιοχή Β) ο χώρος δεν είναι δυναμικό πεδίο. Ένα κινούμενο ελεύθερο σωμάτιο στη περιοχή Β κάνει ΕΟΚ . Η μελέτη της κίνησης του σωματίου σε χώρο με τα χαρακτηριστικά του εν λόγω θέματος είναι γνωστή. Είναι για παράδειγμα η κίνηση σωματίου που εισέρχεται στο, ή τοποθετείται σε – εκτοξεύεται από σημείο ΟΗΠ. Στη περιοχή Α οι δύο τρόποι (στροβιλισμός της F μηδέν και έργο μηδέν κατά μήκος κλειστής διαδρομής)
είναι σε πλήρη συμφωνία . Συνεπώς για z≥0 υπάρχει ένα ομογενές – συντηρητικό – πεδίο ενώ στη περιοχή Β δεν υπάρχει δυναμικό πεδίο συνεπώς το ερώτημα αν είναι συντηρητικό ή όχι δεν τίθεται για κάτι που δεν υπάρχει. Αν στη περιοχή Β υπήρχε ένα άλλο πεδίο διαφορετικό του υπάρχοντος στη περιοχή Α  το αντιμετωπίζουμε όπως το 1ο ελέγχοντας αν είναι ή όχι συντηρητικό αν χρειάζεται ή ζητείται. Όμως τα δύο διαφορετικά πεδία δεν τα ενοποιούμε, δεν τα συγχωνεύουμε σε ένα κατά τη γνώμη μου . Μελετάμε ξεχωριστά την κίνηση σε κάθε πεδίο.
 
Η άποψή μου:
Αν θεωρήσουμε το πεδίο:
F = 4 N για κάθε z≥0 και F = 2 Ν για κάθε z<0 είναι
Τότε ισχύουν ξανά αυτά που είπε ο Γιάννης και στην περιοχή Β υπάρχει πεδίο, οπότε το ερώτημα τίθεται.
Τότε τι απαντάμε;
Ότι στην περιοχή Α υπάρχει ένα συντηρητικό πεδίο, στην περιοχή Β ένα άλλο, αλλά τα διαφορετικά πεδία δεν τα ενοποιούμε;
Και υποστηρίζουμε την ύπαρξη τέτοιου π.χ. ηλεκτρικού πεδίου αν αντί για F θεωρήσουμε ένταση Ε με τέτοιες τιμές;
Δηλαδή λέμε ότι υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο:
Ε = 4 N/c για κάθε z≥0 και E = 2 Ν/c για κάθε z<0;
 
Οπότε υφίσταται ένα ηλεκτρικό συνολικό πεδίο με έργο σε κλειστή διαδρομή διάφορο του μηδενός, αλλά αυτό δεν πειράζει γιατί δεν ενοποιούμε τα πεδία;
 
Ένα οποιοδήποτε πεδίο (κατά τη γνώμη μου) «κρίνεται» ως προς τη συντηρητικότητα σε ΟΛΟ το χώρο.
Γι’ αυτό και δεν είναι δυνατή η ύπαρξη όλων των πεδίων – μαθηματικών κατασκευασμάτων.
Το πεδίο του Γιάννη είναι ΜΗ συντηρητικό και όχι συντηρητικό κατά περίπτωση.
 
Γι’ αυτό και τα γραφόμενα: «Βέβαια σε πραγματικά φυσικά συστήματα το πεδίο δεν μηδενίζεται απότομα όπως συμβαίνει εδώ κατά το πέρασμα από τη περιοχή Α στη περιοχή Β. Το όριο δεν είναι μια επίπεδη επιφάνεια όπως το επίπεδο xOy». Είναι σωστά
 
Ακόμη και ΜΗ συντηρητικά πεδία δεν μπορούν να υπάρχουν όπως εμείς θέλουμε, λόγω άλλων περιορισμών. Φαίνεται στην εικόνα και ΔΕΝ είναι δικό μου.
 
Να είστε όλοι καλά!
 
https://i.ibb.co/PGX6y4mD/1748856700-1183.jpg

Γεια σας Βασίλη και Κωνσταντίνε.
Κωνσταντίνε εγώ απλώς απάντησα σε κάτι που έγραψες:
Αρα Διονυση και Γιαννη το συμπερασμα ειναι απλως οτι ενα ασυνεχες διανυσματικο πεδιο δεν ειναι ποτέ συντηρητικο. 

Αποφεύγοντας κάθε σχέση έδωσα δύο παραδείγματα (σχήματα) συνηθισμένων πεδίων που είναι ασυνεχή αλλά συντηρητικά.
Τα σχήματα αλλά και αυτό του Δημοκρίτειου στην προηγούμενη σελίδα.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε
Τα βαρυτικά πεδία και τα ηλεκτροστατικά δεν μπορούν να οριστούν πάνω στις πηγές τους, ως εκτούτου στις πηγές πάντα θα προκύπτουν ασάφειες Για παράδειγμα, το σημείο του χώρου στο οποίο βρίσκεται ένα σημειακό φορτίο, ανήκει στο πεδίο; Προφανώς όχι. Έχουν νόημα τροχιές που διέρχονται από το σημείο;

Στον φλοιό ο χώρος εκτός ( αλλά και εντός) είναι και απλά συνεκτικός και αστρόβιλος. Άρα ο χώρος εκτός είναι συντηρητικό πεδίο. Σε ποιο σημείο του ορισμού υπάρχει πρόβλημα; Τα προβλήματα αρχίζουν όταν διασχίζεις την επιφάνεια.

Καλημέρα Βασίλη. Έγραψα την γνώμη μου στο προηγούμενο σχόλιό.

Βασίλη λες:
Γι’ αυτό και τα γραφόμενα: «Βέβαια σε πραγματικά φυσικά συστήματα το πεδίο δεν μηδενίζεται απότομα όπως συμβαίνει εδώ κατά το πέρασμα από τη περιοχή Α στη περιοχή Β. Το όριο δεν είναι μια επίπεδη επιφάνεια όπως το επίπεδο xOy». Είναι σωστά.
Δεν είναι δικό μου
https://i.ibb.co/wZvFcd1X/99.png
Δεν έχουμε απότομο μηδενισμό κατά το πέρασμα από τη μία περιοχή στην άλλη;

Να το θέσω διαφορετικά, όπως το καταλαβαίνω.
Το βαρυτικό πεδίο μιας κατανομής μάζας ορίζεται από τα αντίστοιχα πεδία των σημειακών μαζών της. Και δεν αγγίζουμε τις σημειακές πηγές.
Το κριτήριο περί συντηρητικότητας αναφέρεται σε απλά συνεκτική περιοχή του χώρου (domain) και αστρόβιλα πεδία στην περιοχή αυτή. Άρα εκτός και εντός μια χαρά λειτουργεί το κριτήριο.
Αν πάμε όμως από ένα σημείο εκτός σε ένα σημείο εντός, προφανώς και δεν διατηρείται η μηχανική ενέργεια, πρέπει να “σπάσεις” τον φλοιό.Αυτές οι διαδρομές απαγορεύονται στο υπάρχον μοντέλο. Αλλιώς είμαστε στην δυσάρεστη θέση να μην υπάρχουν μηδενικά έργα σε όλεςβτις κλειστές διαδρομές, αλλά το πεδίο να είναι μη συντηρητικό.

Δεν συμφωνώ Στάθη.
Αν ο σφαιρικός φλοιός παραμείνει σφαιρικός φλοιός και μετά την τρύπα δεν υπάρχει ούτε μία διαδρομή με μη μηδενικό έργο.
Η απόδειξη πολύ εύκολη:
Σπάμε το έργο σε 3 κομμάτια. Από το Α στο Ε, από το Ε στο Ζ και από το Ζ στο Α.
Τα Ε και Ζ είναι ισοδυναμικά (διότι ο φλοιός αντικαθίσταται από υλικό σημείο) και το πρώτο έργο είναι αντίθετο του τρίτου.
Το έργο από το Ε στο Ζ είναι μηδέν διότι εσωτερικά δεν δέχεται δύναμη.

Έτσι σε κάθε κλειστή διαδρομή το έργο θα είναι μηδέν.
Μάλλον δεν χρειάζεται να τη γράψω αναλυτικά, κάτι όχι δύσκολο.

Υπάρχει και άλλη απόδειξη Στάθη:
Ο φλοιός αποτελείται από υλικά σημεία. Το βαρυτικό πεδίο κάθε σημείου είναι συντηρητικό. Η επαλληλία τους θα δώσει φυσικά ένα συντηρητικό βαρυτικό πεδίο.
Δηλαδή το έργο από το Α στο Α θα είναι μηδέν για κάθε πεδιάκι που γεννά κάθε μαζούλα. Για να βρούμε το συνολικό έργο από το Α στο Α προσθέτουμε αυτά τα μηδενικά έργα. Μηδέν θα βγάλουμε σε κάθε διαδρομή.

Συμφωνώ Γιάννη.
Το πεδίο πάνω σε ένα υλικό σημείο ορίζεται;

Φυσικά δεν ορίζεται το πεδίο που σημειακή μάζα δημιουργεί πάνω στο σημείο που αυτή βρίσκεται.
Ούτε στα Α, ούτε στο Β, ούτε στις τρύπες έχουμε υλικά σημεία.
Τα άλλα υλικά σημεία δημιουργούν πεδία στο Α στο Β και σε κάθε σημείο της διαδρομής, συμπεριλαμβανομένων και των σημειακών τρυπών.

Αν κατάλαβα καλά, ο φλοιός δεν είναι συνεχής, αλλά έχει τρύπες στην επιφάνειά του από όπου περνούν οι μαζούλες.
Εξακολουθεί να μου φαίνεται περίεργο.
Αλλά πέραν αυτού, το πεδίο σε όλο τον χώρο είναι ασυνεχές στην επιφάνεια του φλοιού, απλά συνεκτικό σε όλον τον χώρο, αστρόβιλο και συντηρητικό γιατί όλα τα κλειστά έργα είναι μηδέν.
Αστρόβιλο και ασυνεχές πώς γίνεται; Γιατί αν είναι στροβιλώδες σε απλά συνεκτική περιοχή, πως είναι συντηρητικό;
Αν είναι μη συντηρητικό, τότε γιατί όλα τα κλειστά έργα είναι μηδέν;
Αυτά δεν είναι αντιφατικά;

Στάθη αυτό δεν το ξέρω.
Τα Μαθηματικά μου δεν είναι σαν τα δικά σου.
Δύο πράγματα μπορούμε να κάνουμε:

1. Ανοίγουμε δύο σημειακές τρύπες που δεν αλλοιώνουν το βαρυτικό πεδίο. Αποδεικνύεται εύκολα ότι το έργο είναι μηδέν σε κάθε κλειστή καμπύλη.
2. Δεν ανοίγουμε τρύπες και αποδεικνύουμε ότι το επικαμπύλιο E.dl είναι μηδέν πάνω σε τυχαία κλειστή καμπύλη. Η απόδειξη επίσης πολύ εύκολη. Αν θέλεις την γράφω το απόγευμα.

Γεια σου Άρη.
Θα τα δω όλα αλλά αμφιβάλλω αν θα λυθεί η απορία μου. Δηλαδή:
Βάζω ένα πεδίο που όλοι συμφωνούμε ότι δεν είναι συντηρητικό.
Ο Κωνσταντίνος λέει ότι δεν είναι συντηρητικό διότι είναι ασυνεχές.
Βάζω δύο πεδία που είναι ασυνεχή αλλά συντηρητικά (πιστεύω).
Μένει να αποδειχθεί ότι είναι συντηρητικά ή ότι δεν είναι συντηρητικά. Την απόδειξη την επιλέγει όποιος την κάνει. Θα δώσω δύο αποδείξεις και θα ζητήσω το λάθος που κάνουν. Έστω σαν σπαζοκεφαλιά.

Όταν λέω λάθος εννοώ αυτό της απόδειξης και όχι κάτι σαν ‘Η απόδειξή σου είναι λάθος διότι το curl….”. Στη σπαζοκεφαλιά που αποδεικνύουμε ότι μία ορθή ισούται με μία οξεία καλούμαστε να βρούμε το λάθος και όχι να πούμε “Είναι λάθος διότι μία οξεία δεν είναι ίση με μία ορθή διότι έχει μικρότερο της μονάδας ημίτονο”.
Σε λίγα λεπτά τη γράφω….

Καλησπέρα Άρη
Στο παράδειγμα του Βασίλη, ο χώρος είναι απλά συνεκτικός, αλλά το πεδίο στροβιλώδες.
Δεν διαφωνώ με τον Κωνσταντίνο. Υπάρχει ασυνέχεια στην επιφάνεια του φλοιού, άρα στροβιλισμός. Το πεδίο σε όλον τον χώρο δεν είναι συντηρητικό. Είναι εκτός φλοιού, άρα εκεί διατηρείται η μηχανική ενέργεια.Δεν ε,ουν φυσικό νόημα διαδρομές από έξω, μέσα και ανάποδα. Γιατί το πεδίο δεν ορίζεται ΠΑΝΩ στον φλοιό, αλλά στο R+ και R- (R η ακτίνα).
Αυτήν είναι η θέση μου.

Μοιάζει με την περίπτωση ομοιόμορφης ροής κατά μήκος μιας φλέβας νερού. Δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε την εξίσωση Bernoulli από ένα σημείο εντός φλέβας σε ένα σημείο εκτός. Το είχαμε συζητήσει εκτενώς παλιά

Οι αποδείξεις που έλεγα:

Ζητώ λάθος σ’ αυτές και όχι προσέγγιση από άλλο δρόμο.
Όπως αυτό με τη οξεία που δεν ισούται με μία ορθή και καλούμαστε να βρούμε το λάθος χωρίς να πούμε:
-Είναι λάθος διότι το ημίτονο…..

Καλησπέρα σε όλους.
Γιάννη συγγνώμη, αλλά τώρα είδα την ερώτησή σου για τον φλοιό.
Δεν μπορώ να το αποδείξω, αλλά πιστεύω ότι στην πράξη κάποια φορτία θα είναι και πιο εσωτερικά από την ακτίνα, οπότε θα έχουμε και βαθμιαία μείωση.
Όπως και σε ένα πυκνωτή δεν έχουμε απότομο μηδενισμό του πεδίου.

Βασίλη είναι βαρυτικό και όχι ηλεκτρικό πεδίο.
Σε έναν σφαιρικό φλοιό έχουμε μηδενισμό του πεδίου μέσα και σημαντική τιμή μέσα.
Οι φλοιοί αυτοί ήταν νοητικό κατασκεύασμα και λύναμε το πρόβλημα της ταλάντωσης μέσα σε σήραγγα της γης.
Και τα ηλεκτρικά πεδία μηδενίζονται απότομα. Το χρησιμοποιούσαμε σε εφαρμογές του νόμου του Γκάους.

Από το Δημοκρίτειο:
https://i.ibb.co/wZvFcd1X/99.png

Και εκεί διδάσκουν απότομους μηδενισμούς πεδίων
Και σε ένα κάρο βιβλία όπως βιβλία πρωτοετών, το βιβλίο των Δεσμών κ.λ.π.

Αν μη τι άλλο στέκει ως προσέγγιση της πραγματικότητας.
Προσεγγίσεις κάνουμε πολλές. λεπτές ράβδοι , λεπτοί κυλινδρικοί φλοιοί, αρθρώσεις μικρές σαν σημείο κ.λ.π.
Δεν λέμε:
-Ναι αλλά δεν υπάρχει κυλινδρικός φλοιός χωρίς πάχος!

Γεια σου Στάθη.
Η τελευταία φράση σου είναι:«Δεν έχουν φυσικό νόημα διαδρομές από έξω, μέσα και ανάποδα. Γιατί το πεδίο δεν ορίζεται ΠΑΝΩ στον φλοιό, αλλά στο R+ και R- (R η ακτίνα). Αυτήν είναι η θέση μου.»Αφού σε προηγούμενη κουβέντα λύσαμε το θέμα του να είναι απαραίτητο ο χώρος  να είναι απλά συνεκτικός  για να είναι το curlF=0  ικανή και αναγκαία ώστε το πεδίο να είναι συντηρητικό, με αυτή την ανάρτηση ο Γιάννης θέτει το ζήτημα της ασυνέχειας.Δηλαδή από τους δυο ορισμούς για το συντηρητικό ο ένας το βγάζει συντηρητικό και ο άλλος όχι λόγω της ασυνέχειας του πεδίου.Στην τελευταία σου φράση λες εγώ θα πάρω χωριστά το πεδίο έξω και χωριστά το μέσα που είμαι σίγουρος τι συμβαίνει. Στην φύση και την πραγματικότητα που δεν κάνουμε εμείς  κουμάντο φορτία περνάνε από ασυνέχειες μαγνητικού και ηλεκτρικού πεδίου και πρέπει να δούμε τι γίνεται τότε.Ίσως θυμάσαι στα μαθήματα του Αλυσανδράκη να σας είχε μιλήσει για την  «Επιτάχυνση Fermi πρώτης και δεύτερης τάξης»Πρόκειται για δυο μηχανισμούς επιτάχυνσης της κοσμικής ακτινοβολίας που περιέγραψε το 1949 ο Fermi  όπου τα φορτία του κοσμικού πλάσματος (δεν έχει να κάνει με ιδιότητες του πλάσματος) συγκρούονται με μαγνητικά νέφη περιοχές με έντονο μαγνητικό πεδίο και τελικά επιταχύνονται ακριβώς λόγω της ασυνέχειας του πεδίων. Όποτε θέλεις ρίξε μια ματιά στο https://repository.kallipos.gr/handle/11419/3108 σελ. 97 τελευταία παράγραφος μέχρι σελ 102 Ιδιαίτερα τα σχήματα  8.2   8.3Καλό κουράγιο την δύσκολη αυτή περίοδο.

Μα φυσικά ορίζεται το πεδίο πάνω στην επιφάνεια του φλοιού.
Όλες οι στοιχειώδεις μάζες δημιουργούν πεδίο σε κάθε σημείο της επιφάνειας εκτός από τη μάζα που βρίσκεται σ’ αυτό το σημείο.
Δηλαδή χάσαμε το πεδίο από μια μάζα dm.
Το πεδίο αυτό υπολογίζεται από το νόμο του Γκάους αλλά προσαρμοσμένο στο βαρυτικό πεδίο.
Αυτό που είναι μηδέν πάνω στην επιφάνεια (μετάλλου) είναι το ηλεκτρικό πεδίο.

Γεια σου Βασίλη. Συγνώμη για την καθυστέρηση. Μια προσπάθεια απάντησης στη ερώτησή σου. Βασικό στοιχείο ενός πεδίου δυνάμεως είναι η πηγή που το παράγει. Η πηγή καθορίζει τα χαρακτηριστικά του πεδίου που αυτή δημιουργεί. Το πεδίο που δημιουργεί επίπεδος φορτισμένος πυκνωτής εκτείνεται θεωρητικά σε όλο το χώρο μεταξύ αλλά και εκτός των οπλισμών και είναι συντηρητικό.  Όμως μόνο στο χώρο μεταξύ των οπλισμών είναι ομογενές . Στο παράδειγμά σου έχουμε δύο πηγές ΟΗΠ ,δύο φορτισμένους πυκνωτές ο ένας «δίπλα» στον άλλο, που ο καθένας δημιουργεί το δικό του πεδίο που εκτείνεται ως το «άπειρο». Το κάθε πεδίο διατηρεί την ανεξαρτησία του. Μπορούμε να τα θεωρήσουμε αυτά τα δύο πεδία ως ένα; Από τις περιπτώσεις που σκέφτηκα δεν θεωρούμε τα δύο πεδία ως ένα και αναφέρθηκα σε κάποια παραδείγματα . Βέβαια θα δεχθώ ότι δεν είναι αυτός ο ενδεδειγμένος τρόπος απάντησης. Αυτό και μόνο κάνει την ερώτησή σου εύλογη. Εκ των υστέρων όμως σκέφτηκα το εξής: Αν θεωρήσουμε τα δυο ΟΗΠ ως ένα τι είναι αυτό το πεδίο ; Συντηρητικό ή μη συντηρητικό; Θα απαντήσω με ένα ερώτημα: Μπορεί να είναι το καθένα από τα δύο πεδία  συντηρητικό όμως ενώ το έργο κάθε δύναμης είναι μηδέν κατά μήκος τυχούσης κλειστής διαδρομής, να μην ισχύει το ίδιο για τη συνισταμένη τους; Το μείζον πρόβλημα – αιτία της αντίφασης θεωρώ ότι είναι η περιοχή περί το σύνορο των πεδίων . Περί αυτού νομίζω ότι συμφωνούμε . Και τώρα στο υπό συζήτηση παράδειγμα του Γιάννη. Ο απότομος μηδενισμός της δύναμης για μένα δεν σχετίζεται με πέρασμα δια μέσου της πηγής του πεδίου π.χ. λεπτού σφαιρικού φλοιού γιατί τότε ένα σωμάτιο που κινείται στη μια περιοχή δεν θα μπορούσε να περάσει στην άλλη χωρίς να αλληλοεπιδράσει με τις δομικές μονάδες της πηγής. Ούτε να παρεμβαίνουμε αυτοβούλως – κατόπιν επιλογής μας- στη πηγή του πεδίου ανοίγοντας τρύπες για να περάσει το σωμάτιο από τη μία πλευρά της πηγής του πεδίου στην άλλη και τούμπλαλιν γιατί αυτό δεν είναι εύκολο να γίνει, όπως προαναφέραμε.

Άσκηση:
https://i.ibb.co/JwHSjcxz/52.png

Ο φλοιός έχει ακτίνα R και μάζα Μ.
Το σώμα αφήνεται από ύψος R και βγαίνει από την άλλη περνώντας από τις δύο τρύπες.
Σε πόση ώρα διασχίζει τον δακτύλιο;

Μπορεί να είναι άσχημη, άχαρη ή οτιδήποτε άλλο αλλά υπάρχει και μοιάζει με την άλλη με την τρύπα στη γη.

Καλησπέρα και πάλι.
Γιώργο σε ευχαριστώ πολύ για την απάντηση.
Γιάννη μπερδεύτηκα λίγο.
Λες βαρυτικό είναι, όχι ηλεκτρικό και η γραφική παράσταση είναι ηλεκτρικού.
Πάντως από την αρχή σε αυτή τη γραφική παράσταση αναφέρομαι.
Απλώς θεωρώ ότι είναι εξιδανίκευση – προσέγγιση.
Στην πράξη πιστεύω ότι η μετάβαση θα είναι πιο ομαλή.

Βασίλη το βαρυτικό πεδίο:
https://i.ibb.co/BmyTNc1/Screenshot-1.png

Το ηλεκτρικό πεδίο:
https://i.ibb.co/3mZH3CqB/Screenshot-2.png

Πολλά είναι εξιδανικεύσεις.
Όπως αυτή του Δημοκριτείου.
Ασχολούμαστε όμως με αυτές.
Ασχολούμαστε και με τη ροπή αδράνειας λεπτής ράβδου.
Θεωρούμε σημειακή την άρθρωση.

Καλημέρα Γιάννη.
Ευχαριστώ.

Καλημερα σε ολους. Αυτο που συζηταμε δεν νομιζω οτι εχει σχεση με κατανομες μαζων ή φορτιων ή με το αν το πεδιο οριζεται πανω στην επιφανεια που βρισκονται τα φορτια,κλπ.Φυσικα και οριζεται. Το κανω εγω να οριζεται με το χερι. Ειναι το πεδιο g=r/r^3 για r>=R και g=0 για r<r Το πεδιο αυτο ειναι ορισμενο παντου στον χωρο.Ειναι συντηρητικο?,ειναι αστροβιλο? κλπ. Ειναι καθαρα μαθηματικο το ερωτημα δεν ειναι ερωτημα Φυσικης

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Όντως ας το δούμε σαν μαθηματική οντότητα.
Η απόδειξή μου έχει λάθος;

Η πρωτη ειναι σωστη. Απλως δεν συμφωνω με τις διατυπωσεις περι λεπτοτατων σφαιρικων ομογενων φλοιων,περι μαζων κλπ τα οποια δεν εχουν σχεση με το ζητημα που μας απασχολει. Γραφεις την διανυσματικη συναρτηση την οποια θελεις να εξετασεις και τελος. Με την δευτερη λυση δεν συμφωνω αν και το τελικο συμπερασμα ισχυει,διοτι αναγεις την λυση στην συντηρητικοτητα του πεδιου μιας αλλης στοιχειωδους μαζας οπου μαλλον η θεση της μαζας αυτης εξαιρειται και ξεκιναει μια καινουργια συζητηση.Επισης οπως ειπα το προβλημα ειναι καθαρα μαθηματικο δεν εχει σχεση με μαζες.
ΤΕΛΙΚΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ : (οπως το αντιλαμβανομαι εγω) Η ασυνεχεια απο μονη της δεν ειναι αρκετη για να καταστησει ενα διανυσματικο πεδιο μη συντηρητικο. Ομως: τοτε η προταση οτι ο μηδενισμος του στροβιλισμου ειναι αναγκαια συνθηκη για να ειναι ενα πεδιο συντηρητικο,μαλλον δεν ειναι αληθής! ( Εγω την ειχα υπ οψιν μου ως αληθή).Η αληθης προταση ειναι οτι για να ειναι ενα πεδιο συντηρητικο πρεπει ο στροβιλισμος να ειναι μηδεν στα σημεια που οριζεται.

Κωνσταντίνε σωστά είναι φυσικά τα θεωρήματα που γράφονται στα βιβλία.
Λάθη κάνουμε στην ανάγνωση των προϋποθέσεων ισχύος των θεωρημάτων.
Παρεξηγούμε δηλαδή τι λένε τα θεωρήματα.

Γιαννη εχεις δικιο. Απο αυτην την συζητηση βγηκε ενα πολυ ενδιαφερον συμπερασμα. Kαταλαβα κατι που αγνοουσα απο την τριτη Δημοτικου. Προσεξε:
Το θεωρημα που λεει οτι αναγκαια συνθηκη για να ειναι ενα διανυσματικο πεδιο συντηρητικο,ειναι ο στροβιλισμος του να ειναι παντου μηδεν ειναι σωστο.  Η ασυνεχεια απο μονη της δεν ειναι αρκετη για να καταστησει ενα διανυσματικο πεδιο μη συντηρητικο. Μια ασυνεχεια μιας διανυσματικης συναρτησης περισσοτερων της μιας μεταβλητων,δεν αποκλειει την υπαρξη των μερικων παραγωγων ολων των συνιστωσων ως προς ολες τις μεταβλητες με αποτελεσμα πιθανον αυτες που χρειαζονται στον υπολογισμο του στροβιλισμου,τελικα να οριζονται στο σημειο της ασυνεχειας.
Παραδειγμα1:
To πεδιο g του σφαιρικου φλοιου που επικαλεστηκες,εχει σε σφαιρικες συντεταγμενες μονο r συνιστωσα.Την συμβολιζω gr.Δεν εχει ουτε φ ουτε θ συνιστωσες.Eπισης η ασυνεχεια ειναι μονο κατα μηκος της ακτινας δηλαδη του r αξονα. Αρα αυτου του τυπου η ασυνεχεια εχει ως αποτελεσμα η μονη παραγωγος που δεν οριζεται να ειναι η dgr/dr (το r στον αριθμητη ειναι δεικτης) .Ομως αυτη η παραγωγος δεν υπαρχει στην εκφραση του στροβιλισμου σε σφαιρικες συντεταγμενες https://en.wikipedia.org/wiki/Del_in_cylindrical_and_spherical_coordinates
με αποτελεσμα ο στροβιλισμος πανω στην σφαιρικη επιφανεια να μηδενιζεται μια χαρα ενω εγω εκανα το λαθος να πω οτι δεν οριζεται.
Παραδειγμα 2:
Στο αρχικο σου ερωτημα αυτης της αναρτησεως,το πεδιο F ειναι κατα μηκος του x αξονα δηλαδη εχει μονο την Fx συνιστωσα και επομενως η παραγωγος dFx/dz δεν υπαρχει. Αυτη η παραγωγος ομως υπαρχει στην εκφραση του στροβιλισμου σε καρτεσιανες συντεταγμενες με αποτελεσμα ο στροβιλισμος να μην οριζεται στο επιπεδο z=0. Aρα ειχα δικιο οτι λογω της ασυνεχειας η συναρτηση F(x,y,z)=4i αν z>=0 και F(x,y,z)=0 αν z<0 δεν ειναι συντηρητικη. Ειχα δικιο συμπτωματικα ομως λογω του τυπου της ασυνεχειας. Αν την αλλαξουμε και την κανουμε F(x,y,z)=4κ αν z>=0 και F(x,y,z)=0 αν z<0 δηλαδη το πεδιο να εχει μονο z συνιστωσα,τοτε η ασυνεχεια δεν μας επηρεαζει διοτι η παραγωγος dFz/dz η οποια δεν οριζεται,δεν υπαρχει στην εκφραση του στροβιλισμου σε καρτεσιανες συντεταγμενες και ο στροβιλισμος και οριζεται πανω στο z=0 και μηδενιζεται μια χαρα.
Συμπερασμα. Το γεγονος οτι μια διανυσματικη συναρτηση εχει ασυνεχεια σε καποιο σημειο δεν σημαινει κατ αναγκην οτι ο στροβιλισμος δεν οριζεται.
Παιζει ρολο τι ειδους ασυνεχεια ειναι αυτη. Αν η ασυνεχεια ειναι κατα μηκος μιας μονο μεταβλητης και η συναρτηση εχει συνιστωσα μονο κατα μηκος του αντιστοιχου αξονα , τοτε ο στροβιλισμος οριζεται.

Σωστά Κωνσταντίνε.

Γεια σας Κωνσταντίνε και Γιάννη.
“Παιζει ρολο τι ειδους ασυνεχεια ειναι αυτη. Αν η ασυνεχεια ειναι κατα μηκος μιας μονο μεταβλητης και η συναρτηση εχει συνιστωσα μονο κατα μηκος του αντιστοιχου αξονα , τοτε ο στροβιλισμος οριζεται.” καταλήγει ο Κωνσταντίνος,
Οι άλλες δυο προυποθέσεις για να είναι το πεδίο συντηρητικό ισχύουν; Αν κάθετα στον άξονα x τo F είναι μη μηδενικό x>0 και 0 για χ<0 και πάρω κλειστή διαδρομή με τμήματα εκατέρωθεν του z. Και με το μονότιμο της δυναμικής που πρέπει να προκύπτει τι θα πούμε;

Γεια σου Άρη δεν το ξέρω.

Καλημερα Αρη και Γιαννη. Αρη δεν καταλαβα τι ακριβως εννοεις.

Καλημέρα. Η δημοσίευση προκάλεσε σκέψεις και προβληματισμούς. Οδήγησε και σε συμπεράσματα. Αυτό είναι καλό! Κάποια από τα ερωτήματα που μου προκάλεσε η σχετική συζήτηση που προηγήθηκε και με προβληματίζουν: 1.Αν ένα ομογενές πεδίο μηδενίζεται απότομα σε ένα επίπεδο παράλληλο στις δυναμικές γραμμές δεν είναι συντηρητικό ενώ όταν μηδενίζεται απότομα σε επίπεδο κάθετο στις δυναμικές γραμμές είναι; Αν ναι ποια η ενδεχόμενη φυσική σημασία του; 2. Αν ένα σωμάτιο κινείται εντός του ομογενούς πεδίου και μακριά από αυτό το όριο στη μια περίπτωση έχει νόημα το ερώτημα “ποια η διαφορά δυναμικού ανάμεσα σε δύο σημεία του πεδίου” και στην άλλη δεν έχει; 3. Εκτός από αυτό καθαυτό το ομογενές πεδίο και την κίνηση σωματίων μέσα σε αυτό έχει καθοριστική σημασία αν ο στροβιλισμός ορίζεται ή όχι στο z=0 για ένα σωμάτιο που εισέρχεται στο ομογενές πεδίο διαπερνώντας αυτό το όριο; 4. Μπορεί ένα πεδίο δυνάμεων να μηδενίζεται απότομα χωρίς να υπάρχει στο όριο και στη περιοχή μηδενικής δύναμης ένα σώμα π.χ. σφαιρικός φλοιός που όμως αποτελεί φράγμα στην ελεύθερη διέλευση σωματίων από τη μια περιοχή στην άλλη; Ειλικρινά πρόκειται για γνήσιους προβληματισμούς και τίποτα περισσότερο.

Καλημέρα Γιώργο.
Γίνονται αυτά στα μοντέλα “βαρυτικό πεδίο σφαιρικού φλοιού” , “ηλεκτρικό πεδίο σφαιρικού φλοιού”, “ηλεκτρικό πεδίο φορτισμένης πλάκας”.
Χρησιμοποιούνται ευρύτατα.
Παραθέτω εικόνα από σημειώσεις του Δημοκριτείου για να μη φωτογραφίζω άλλα βιβλία:
https://i.ibb.co/wZvFcd1X/99.png

Γιάννη ο προβληματισμός μου δεν είναι σε αυτό το θέμα. Αυτό το γνωρίζω.Το ίδιο ισχύει για το ηλεκτροστατικό πεδίο επίπεδης φορτισμένης πλάκας. Και για το πηγάδι που φτάνει μέχρι το κέντρο της Γης ακόμα και για σήραγγα που τη διαπερνά από άκρου εις άκρον. Αυτά τα μελετουσαμε από την εποχή που είμαστε εμείς υποψήφιοι. Οι προβληματισμοί μου είναι αυτοί που ανέφερα. Θα με βοηθούσαν απαντήσεις επί των συγκεκριμένων ερωτημάτων.

Κατάλαβα.
Οι απαντήσεις του Κωνσταντίνου μάλλον καλύπτουν τα ερωτήματα.

Σε μένα Γιάννη συνέβη ακριβώς το αντίθετο. Αυτές οι απαντήσεις προκάλεσαν τα ερωτήματα μου. Και αν κάποιος μπορεί να απαντήσει ευθέως σε αυτά τον ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Κωνσταντίνε καλημέρα.
Αυτό που  εννοώ είναι ότι τα τρία κριτήρια για να είναι ένα πεδίο συντηρητικό πρέπει να ισχύουν σε κάθε περίπτωση. 
Λες «Ειχα δικιο συμπτωματικα ομως λογω του τυπου της ασυνεχειας.» και
«Συμπερασμα. Το γεγονος οτι μια διανυσματικη συναρτηση εχει ασυνεχεια σε καποιο σημειο δεν σημαινει κατ αναγκην οτι ο στροβιλισμος δεν οριζεται.»

Αυτό αμφισβητώ, δηλαδή σε κάθε περίπτωση  πεδίου μπορώ να βρω περιοχές όπου ισχύουν τα κριτήρια καθένα από μόνο του ή όλα μαζί. Αυτό που λέω είναι ότι δεν θα πρέπει πουθενά να μην υπάρχει αντίφαση του να ισχύει κάποιο ή κάποια κριτήρια και κάποιο όχι.
Σε προηγούμενο σημείο αυτής της κουβέντας  είχα αναφέρει την  «Επιτάχυνση Fermi πρώτης και δεύτερης τάξης»Πρόκειται για δυο μηχανισμούς επιτάχυνσης της κοσμικής ακτινοβολίας που περιέγραψε το 1949 ο Fermi όπου τα φορτία του κοσμικού πλάσματος (δεν έχει να κάνει με ιδιότητες του πλάσματος) συγκρούονται με μαγνητικά νέφη περιοχές με έντονο μαγνητικό πεδίο και τελικά επιταχύνονται ακριβώς λόγω της ασυνέχειας του πεδίων. Όποτε θέλεις ρίξε μια ματιά στο https://repository.kallipos.gr/handle/11419/3108 σελ. 97 τελευταία παράγραφος μέχρι σελ 102 Ιδιαίτερα τα σχήματα 8.2  8.3 
Εδώ φαίνεται πως η φύση εκμεταλλεύεται τις ασυνέχειες και ανάλογα με τις διευθύνσεις των πεδίων πριν και μετά την ασυνέχεια με διαφορετικό τρόπο.

Πολύ αυστηρώς.
Ωραία σύλληψη το (4). Μπράβο Γιάννη.

Ευχαριστώ Χριστόφορε.
Η βραδύτητα του οχήματος.

Γεια σας παιδιά. Έξυπνη η λύση με τη βραδύτητα Γιάννη. Μια εναλλακτική για την τελική ταχύτητα.

https://i.ibb.co/cKr9qB67/Screenshot-2025-05-28-182355.png

Ευχαριστώ Αποστόλη.
Όμορφη λύση!

Γιάννη, «απορώ με την εφευρετικότητά σου» (για την καρδιά σου δεν απορώ).
Ο σίγουρος δρόμος της διαφορικής, εκτός του φορτίου΄(3). Ίσως και της τελικής ταχύτητας (1), αλά Αποστόλης. Αλλά ο χρόνος στο 4 «εκτός ορίων».
Παρασκευή (που σας άφησα και συγγνώμη) βράδυ μας βρήκε ο ήλιος του Σαββάτου.

Γεια σου Ντίνο.
Θα τα ξαναπούμε από κοντά.

Στο αφιερώνω Γιάννη. Η σκέψη , δική σου.
Μου ήρθε να παίξω.

(Η εικόνα)

https://i.ibb.co/QFFvqFxf/1748463769-8322.jpg

Καλημέρα Χριστόφορε.
Ευχαριστώ.
Έξυπνο!

Καλημέρα Γιάννη.
Ευχαριστώ.

Εύστοχο θέμα που αναδεικνύει βασικά
πράγματα !
Θα μπορούσε να είναι Β θέμα.
Μπράβο Διονύση.

Καλημέρα Πρόδρομε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να είσαι καλά.

Με την παρούσα ανάρτηση κλείνει ο φετινός κύκλος για τις αναρτήσεις που απευθύνονται σε μαθητές που φτάνουν στις πανελλαδικές εξετάσεις τους.
Να τους ευχηθώ «καλή επιτυχία» στις εξετάσεις αυτές, αφού κατορθώσουν να ελέγξουν το άγχος τους και τις αντιμετωπίσουν, όσο πιο χαλαρά γίνεται.
Παιδιά, δεν είναι το παν οι εξετάσεις αυτές! Ένα επεισόδιο είναι στην πορεία της ζωής σας. Και… αυτό θα περάσει.
Σας περιμένει η ζωή, την οποία φροντίστε να απολαύστε και να χαρείτε, ανεξάρτητα από «επιτυχίες» και «αποτυχίες» σε εξετάσεις.
Να ευχηθώ επίσης καλή δύναμη, αλλά και καλή επιτυχία στο έργο τους, στους συναδέλφους που με τον ένα ή τον άλλο τρόπο εμπλέκονται στις εξετάσεις αυτές.
Στην ΚΕΕ να ευχηθώ να αποφύγουν το λάθος, ελπίζοντας να αφουγκραστούν την αγωνία του κλάδου για το «πού πάνε» τα θέματα των πανελλαδικών, κυρίως αναφερόμενοι στα θέματα Φυσικής…

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα σε όλους.
Καλή επιτυχία σε όλους τους εμπλεκόμενους και πρωτίστως στους μαθητές.
Εύχομαι να επιτευχθεί ο στόχος της δίκαιης κατανομής με τρόπο όμως αντάξιο της επιστήμης μας.

Διονύση και Μιλτο καλημέρα.

Διονυση σε ευχαριστούμε για ολη την προσφορά. Ενα θεμα πολυ όμορφο χωρις ακρότητες που απαιτει ωστόσο καλη κατανόηση και λεπτο χειρισμο για την αντιμετώπιση του.

Να ευχηθούμε καλη επιτυχια στα παιδιά που δινουν εξετάσεις.

Να ευχηθούμε επισης να δουμε ωραία θέματα χωρις ακρότητες οπως λέει ο Μίλτος διακαιη κατανομη ανταξια της επιστήμης μας

Μίλτο και Χρήστο καλημέρα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Είθε να πιάσουν τόπο οι ευχές σας…

καλημέρα σε όλους
καλή επιτυχία στους μαθητές που αρχίζουν να διαγωνίζονται από σήμερα,
με τις Πανελλήνιες Εξετάσεις,
για την εισαγωγή στις Ανώτατες σχολές,
μια μάχη είναι βρε, δεν είναι ο Πόλεμος,
όπως είχε δηλώσει, παλιά  
ο αείμνηστος Αντώνης Τρίτσης ως Υπουργός Παιδείας…
(για την Ιστορία το θέμα της Έκθεσης, το “σωτήριον” έτος 1967,
όπως το θυμάμαι, πέρασαν μόλις 58 χρόνια από τότε…
το διάβασε ένας επιτηρητής μια φορά σε ρυθμό ανάγνωσης
και μια δεύτερη σε ρυθμό υπαγόρευσης
και όποιος πρόλαβε πρόλαβε,
αυτό γινόταν σε όλα τα μαθήματα,
δεν υπήρχαν φωτοτυπίες,
εις άπταιστον καθαρεύουσαν βεβαίως-βεβαίως
διότι φρέσκια-φρέσκια η δικτατορία τότε,
η χάρη μου διέθετε ήδη και “φάκελλο”…
“λάλει ά δεί και ότε δεί και περί ών δεί και ουκ ακούσεις ά μη δεί”,
(μερικές οξείες ήταν περισπωμένες, δεν μπορώ να τις βάλλω τώρα)
αυτό το θέμα ήταν η βασική αιτία που πέρασα στο Φυσικό!
βαθμολογήθηκα με 17+
διότι είχα τελειώσει πολύ καλό Κλασσικό Λύκειο και ήξερα Αρχαία,
ενώ πολλοί εκ του Πρακτικού δεν ήξεραν καν να το μεταφράσουν !
βέβαια, Φυσική και Χημεία “πάτωσα”,
διότι στη Β Λυκείου δεν είχαμε καν Φυσικό,
πήγε σε Νοσοκομείο και δεν εστάλη αντικαταστάτης,
στη δε Γ είχαμε, καλύτερα να μην, άσχετο Φυσιογνώστη…)

Καλημέρα Διονύση. Όμορφο Β θέμα! Καλή επιτυχία στα παιδιά και στους συναδέλφους που εμπλέκονται στη διδικασία των εξετάσεων!

Χριστόφορε, Βαγγέλη και Γιώργο καλό μεσημέρι.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σας.

Και καλό είναι και δείχνει πως πρέπει να είναι τα Β΄ θέματα.
Δεν στήνουμε μια άσκηση χωρίς νούμερα με στυλ έκκεντρης κρούσης και την προτείνουμε για Β΄ θέμα σε Κόμπτον.
Αλλά ποιος ακούει;
Τα θέματα που κυκλοφορούν έχουν υιοθετήσει την παρακάτω αισθητική:
https://i.ibb.co/fVyPs6h4/Screenshot-1.png

Γεια σου Διονύση. Καλά τα λες, από δοκιμασίες η ζωή άλλο τίποτα. Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά και τα αποτελέσματα να είναι αντάξια των κόπων τους. Σε αυτό φυσικά πρέπει να στοχεύει και η επιλογή των θεμάτων.

Καλημέρα σε όλους.
Εύχομαι καλή δύναμη σε όλους , νηφαλιότητα , ηρεμία , ψυχραιμία και λήψη των καλύτερων αποφάσεων στην κρίσιμη στιγμή. Μα και αυτό να μην συμβεί από την μεριά σας παιδιά, δεν χάλασε ο κόσμος. Είστε στην αρχή της ενήλικης ζωής σας.
Από την μεριά των εξεταστών να απαιτήσω να προσέξουν. Να προσέξουν πολύ. Σε όλα τα μαθήματα και ιδιαιτέρως στο πολύπαθο μάθημα της Φυσικής. Εσείς, δεν είστε παιδιά. Είστε ενήλικοι και οι φέροντες την ευθύνη. Αν έχετε συναίσθηση, αναστρέψτε τώρα το κλίμα που φέρατε με τις επιλογές σας και βάλτε τη Φυσική (ξανά) στις εξετάσεις του ωραιότερου μαθήματος.
Να ευχηθώ τα θέματα να είναι ανάλογου πνεύματος με την ανάρτησή σου Διονύση και όχι θέματα που θα εξετάζουν πόσο καλοί λογιστές είναι οι υποψήφιοι στο μάθημα της Φυσικής, σαν τον Κιμούλη.

Οι υποψήφιοι δεν εξετάζονται στο αν κολλάνε μπρίκια αλλά στην Φυσική (μεταξύ των άλλων).

Καλή επιτυχία σε όλους.

Με την ευκαιρία της πολύ καλής ανάρτησης του Διονύση, εύχομαι στους μαθητέςτριες καλή επιτυχία στις εξετάσεις αυτές. Είναι η πρώτη μεγάλη μάχη της ζωής τους αλλά η ζωή είναι ένας πολύ μεγάλος αγώνας και περιλαμβάνει άπειρες μάχες.
Εύχομαι θέματα λογικά χωρίς λάθη και ασάφειες που θα βοηθούν πράγματι να διακριθούν οι υποψήφιοι με βάση τις γνώσεις τους.Καλή δύναμη και σε όλους τους μαχόμενους συναδέλφους αυτή την δύσκολη περίοδο.
Βαγγέλη ένα περιστατικό έτους 1985-1986. Πρώτος χρόνος μου στο δημόσιο. Επιτηρητής σε ένα από τα εξεταστικά του Πειραιά. Μου δίνουν να εκφωνήσω τα θέματα Χημείας. Τυχαία στην διάρκεια της εκφώνησης είναι μέσα στην τάξη μου η διευθύντρια (από τις καλλίτερες που πέρασαν από τον Πειραιά και φυσικός). Περνάει κάποια ώρα και μια μαθήτρια ζητάει την διεύθυνση γιατί υπάρχει πρόβλημα στα θέματα. Έρχεται η διευθύντρια με τα θέματα στο χέρι και το κορίτσι λέει ότι δεν αναφέρεται αν μια  ένωση σε θέμα οργανικής  είναι κορεσμένη ή όχι και το θέμα δεν λύνεται.Της απαντά αμέσως ότι ο χαρακτηρισμός υπάρχει στο θέμα και αναγνώστηκε. Της διαβάζει το σχετικό τμήμα της πρότασης. Η μαθήτρια απαντά ότι αν υπάρχει στα θέματα δεν αναγνώστηκε.
Ψύχραιμη  η διευθύντρια ζητά αν κάποιος άλλος μαθητήςτρια έχει γράψει την σχετική πρόταση χωρίς τον χαρακτηρισμό της ένωσης. Ευτυχώς όλοι οι άλλοι τον είχαν γράψει.

Διονύση, ναι είναι Β θέματα.
Καλή επιτυχία στα παιδιά και
καλή δύναμη στους εμπλεκόμενους συναδέλφους.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιάννη, Αποστόλη, Άρη και Ντίνο σας ευχαριστώ για τις παρεμβάσεις.

Καλησπέρα Διονύση. Ένα ωραίο, λογικό και μαθητικό β΄θέμα. Αλλά στο Ylikonet έχουν δημοσιευτεί πολλά ωραία β΄θέματα, αλλά είμαστε …κακοί και τα κάψαμε!
Οπότε πιθανολογώντας, τι απομένει στους θεματοδότες; Αφού πρέπει το θέμα να είναι “πρωτότυπο”και κανείς πάνω σε αυτόν τον πλανήτη να μην το έχει σκεφτεί;
Μια άσκηση χωρίς νούμερα.
Μακάρι να μη γίνει αυτό.
Να ευχηθώ κι εγώ καλή επιτυχία στα παιδιά. Οι καλοί μαθητές να χαλαρώσουν γιατί μόνο το αγχος έχουν απέναντί τους. Η δουλειά έχει ξεκινήσει από την Α΄τάξη και το Γυμνάσιο. Και έχει τελειώσει. Μόνο η καλή ψυχολογική κατάσταση απαιτείται πλέον.

Καλό απόγευμα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
“Οπότε πιθανολογώντας, τι απομένει στους θεματοδότες; Αφού πρέπει το θέμα να είναι “πρωτότυπο”και κανείς πάνω σε αυτόν τον πλανήτη να μην το έχει σκεφτεί;
Μια άσκηση χωρίς νούμερα.
Μακάρι να μη γίνει αυτό.”
Μακάρι…. Άλλωστε η ελπίδα πεθαίνει τελευταία…

Διαβάζοντας τα σχόλια του Βαγγέλη και του Άρη, αναρωτιέμαι πώς θα μπορούσε να υπαγορευτεί μια υπερπαραγωγή…

Οι όποιες διατάξεις στη φυσική ή τα σχήματα στην γεωμετρία, Αποστόλη, περιγράφονταν, δεν θυμάμαι να δίνονταν σχήματα.

όσο θυμάμαι Αποστόλη το θέμα στη Γεωμετρία, μόνο περιγραφή, χωρίς σχήμα: σφαίρα ακτίνας R βρίσκεται στο εσωτερικό ορθού κώνου πάνω στη βάση του και σε επαφή με την παράπλευρη επιφάνειά του. δεύτερη σφαίρα ακτίνας r είναι πάνω στην πρώτη σφαίρα και σε επαφή, επίσης, με την παράπλευρη επιφάνεια του κώνου.
να βρεθεί ο όγκος του κώνου (!)

Καλημέρα σε όλους
Εννοείται ότι τα σχήματα περιγραφόντουσαν αλλά και : “ΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΟΡΤΙΟ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ Ε ΙΣΟΝ ΕΝΑ ΚΟΜΜΑ ΕΞΙ ΕΠΙ ΔΕΚΑ ΣΤΗΝ ΜΕΙΟΝ ΔΕΚΑΕΝΝΕΑ ΚΟΥΛΟΜΠ” . Η οδηγία ήτανε ότι ακούτε το γράφετε με κεφαλαία ελληνικά. Αντε μετά να κάνεις συμβολική μετάφραση στο συμβολισμό της φυσικής.

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα στη νησίδα.
Όμορφο το ακροτελεύτιο της περιόδου θέμα!
Να ευχηθώ κι εγώ επιτυχή αξιοποίηση των δεδομένων
για επίτευξη του στόχου κάθε υποψήφιου και υποψήφιας.
Καλή δύναμη σε θεματοδότες και βαθμολογητές.
Μια και ο συνομήλικος Βαγγέλης σχολίασε το θέμα Γεωμετρίας του 67 το μεταφέρω στην τότε γλωσσική απόδοση :
“Δίδονται δύο άνισοι σφαίραι Κ1 και Κ2 ακτίνων R1 και R2 εφαπτόμεναι αλλήλων εξωτερικά.
Να υπολογιστεί ο όγκος του ορθού κώνου εις τον οποίον η μία σφαίρα είναι εγγεγραμμένη και αι γενέτειραι του κώνου εφάπτονται της άλλης,συναρτήσει των ακτίνων R1 και R2 των σφαιρών.”
Καλός ήμουνα στη Γεωμετρία αλλά από κάποιο σφάλμα έβγαζα τον όγκο αρνητικό και ο χρόνος τελείωνε. Ντρεπόμουνα να δώσω λύση με V<0 και τράβηξα Χ στο θέμα χωρίς να έχω χρόνο για διόρθωση.
Δεν διαγράφουμε κάτι που γράψαμε αν δεν έχουμε την αντικατάσταση .
Εύχομαι ο κόπος των συναδέλφων από όποιο μετερίζι
να πιάσει τόπο.

Καλημέρα.
Συνεχίζω τις προσθήκες και τις αλλαγές στην προσομοίωση μου για το Compton .
Προσομοίωση Compton.
Οδηγίες σε βίντεο.
Ίσως προσθέσω και την εμφάνιση της Δp του φωτονίου σαν διάνυσμα . Αν το δει κάποιος/κάποια και βρει λάθη ή θέλει να προσθέσουμε κάτι, που θα είναι χρήσιμο, ας με ενημερώσει.

Καλημέρα και πάλι στην παρέα.
Βαγγέλη, Πανελλαδικές του ’88, 1η μέρα , Μαθηματικά Δέσμης , 14 Ιουλίου της χρονιάς εκείνης, 6ο Λύκειο Λάρισας, τα εκφώνησαν και μάλιστα τα εκφώνησε φιλόλογος. Καταλαβαίνεις. Κόλαση. 50 λεπτά η εκφώνηση. Που να ξέρει η φιλόλογος από το δοκίμιο των θεμάτων τι σημαίνει το lim f(x) με x->xo, το συνεπάγεται , τι είναι το σύμβολο του ολοκληρώματος , για να τα πει να τα καταλάβουμε. Σα να πάω εγώ να εκκφωνήσω γραμμική Β.

καλημέρα Γιάννη
μου αρέσουν οι σπαζοκεφαλιές, έχω γράψει και σχετικό βιβλίο
υποθέτοντας ότι είναι γνωστός σε όλους ο όρος “Ο πρώτος μπορεί να σκοτώσει τον Καίσαρα και να γίνει αυτοκράτορας αν δεν τον σκοτώσει ο επόμενος.”
η απάντησή μου είναι ότι θα επιβιώσει ο Καίσαρας,
διότι θα υπάρχουν στην γραμμή διαρκώς 99 νοήμονες στρατιώτες

Γεια σου Γιάννη.
Όπως το σκέφτηκα, συμφωνώ με τον Βαγγέλη (γεια σου Βαγγέλη).

Γεια σας Βαγγέλη και Γρηγόρη.
Δεν θα σας πω ακόμα αν ο Καίσαρ θα επιβιώσει.
Θα σας πω μόνο ότι δεν βλέπω στην απάντηση να χρησιμοποιείτε το πλήθος (99) των στρατιωτών.

Καλημέρα Γιάννη. Στον πρώτο γύρο(αφου περάσουν και οι 99 στρατιώτες) θα επιζήσει. ¨Ομως μετά , ένας x στρατιώτης (ίσως και ο πρώτος) βλέποντας ότι δεν τολμούν να τον σκοτώσουν οι υπόλοιποι, θα αναλάβει το ρίσκο να το σκοτώσει, πιστέυοντας ότι δεν θα τολμήσουν , όπως το διαπίστωσε.
Αυτό σκεφτηκα γιατι πιστεύω ότι , για να είναι γρίφος ,πρέπει η απάντηση να μην είναι προφανής.

Αν ο 1 σκοτώσει τον Καίσαρα και αρχίσουν οι σφαγές θα κερδίσει ο αριθμός 99.
Αν ο 2 σκοτώσει τον Καίσαρα και συνεχιστούν οι σφαγές θα γίνει αυτοκράτορας ο αριθμός 1 που έχει μπει ξανά τελευταίος στην σειρά.
Με αυτό τον τρόπο όποιος κάνει πρώτος τον φόνο ξέρει πως αν γίνουν οι δολοφονίες δεν θα μείνει ο ίδιος ζωντανός στο τέλος, οπότε δεν τον συμφέρει να διαπράξει τον φόνο.
Οπότε ξεκινώντας ο πρώτος και σκοτώσει τον Καίσαρα ο δεύτερος δεν θα ήθελε να τον σκοτώσει γιατί ξέρει πως δεν θα είναι ο ίδιος νικητής. Οπότε στο δικό μου μυαλό ο πρώτος σκοτώνει τον Αυτοκράτορα και βασίζεται στην επιθυμία του δεύτερου να παραμείνει ζωντανός οπότε θα αφήσει τον πρώτο να ζήσει.

Σωστό Γιάννη. Θα μπορούσαμε όμως να πούμε ‘περιττό δεδομένο’! Γρίφος είναι, δεν είναι θέμα Πανελλαδικών!

Μιλας για τον αριθμό των στρατιωτών. Δηλαδη έχουμε εκατονταρχία;. Τοτε ο εκατοστός παιζει ρόλο;
Θυμαμαι πάντως ότι η εκατονταρχία είχε γύρω στους 60 στρατιώτες. Ίσως να κάνω λάθος.

Δεν μας λες αν μπορει να σκοτώνονται μεταξύ τους. Αν γίνει αυτό θα μείνει ένας οπότε θα σκοτώσει τον Καίσαρα.

Γιώργο και Άρη τι θα γίνει αν ο πρώτος καθαρίσει τον Καίσαρα;;
Κατευθείαν χωρίς να περιμένει να γίνει ο γύρος.
Τον συμφέρει να πάει στο τέλος;;
Η ιεράρχηση είναι:

1. Θέλω να μείνω ζωντανός.
2. Θέλω να γίνω Καίσαρας.

Είναι απολύτως λογικοί και επιδιώκουν και τους δύο στόχους.
Ο πρώτος λοιπόν θα πάει στο τέλος;;

Θα πω πάλι ότι δεν χρησιμοποιήσατε το 99.
Έγραψα Γρηγόρη ότι ο γρίφος είναι εξαιρετικός και ένας εξαιρετικός γρίφος δεν έχει περιττά δεδομένα.
Έχω ήδη γράψει εικονογραφημένη λύση με όσο λιγότερα λόγια μπορούσα.
Θα περιμένω και άλλους φίλους να απαντήσουν.

Γιώργο είναι 99 και δεν υπάρχει εκατοστός.
Θα μπορούσα να δώσω 25 ή 72 ή ….
Δεν σκοτώνονται ακριβώς μεταξύ τους, δηλαδή δεν μονομαχούν.
Ο μόνος φόνος που μπορεί να γίνει είναι ο μπροστινός φαντάρος να σκοτώσει αυτόν που είναι καίσαρας ή έχει πάρει τη θέση του καίσαρα.
Αν δεν σκοτώσει πάει πίσω και μεταθέτει το πρόβλημα στον πισινό του που κατέστη μπροστινός.

Η απάντηση του γρίφου:

Το πρωτότυπο στα 14:04

Διαβασα μονο τον τιτλο και θα ελεγα οτι ο Καισαρ ο μεγαλος δασκαλος του Βαγγελη ο οποιος ητο και δεινος χιονοδρομος περασε τα 100 αρα θα επιβιωσει Ε Γιαννη και Βαγγελη?

Γεια σου Κωνσταντίνε.

Γεια σου Γιάννη.

Καλησπέρα Γιάννη.
Ε!!! αυτό ήταν κουίζ, για πολύ δυνατούς λύτες… Πάσο 🙂

Καλησπέρα Διονύση.
Το “Mind your decisions” είναι πολύ δυνατό κανάλι!
Δεν βρήκα τη λύση και πάτησα τη συνέχεια του βίντεο.

Κάθε στρατιώτης φαντάζομαι βλέπει πόσοι είναι πίσω του. Καλό θα ήταν φτάνοντας στον Καίσαρα να μην έχει κανένα πίσω του. Δεν θα σκοτώσει ελπίζοντας ότι θα τον σκοτώσουν οι άλλοι 98. Επειδή μάλλον όλοι το ίδιο σκέφτονται θα περιμένουν κάποιον άλλον να αρχίσει . Οπότε ο Καίσαρας θα μακροημερεύσει.

Όχι μόνο αυτό Μήτσο. Και πίσω του και μπροστά και συνολικά.
Ξέρει ότι είναι 99.
Ξέρει ότι είναι καταπληκτικοί στη Λογική και ότι ίσως έχουν αναλύσει το πρόβλημα.
Ότι θα ακολουθήσουν τη βέλτιστη τακτική.
Δεν θα περιμένουν κάποιον άλλο να αρχίσει διότι τότε θα χάσουν το καισαριλίκι.
Αν το πλήθος τους είναι μονός αριθμός ο Καίσαρ δεν θα μακροημερεύσει.
Θα τον σκοτώσει σε λίγα δευτερόλεπτα ο πρώτος στη σειρά.
Θα μακροημερεύσει μόνο αν το πλήθος είναι ζυγός αριθμός.

καλησπέρα σε όλους
καλά, το παράκανα σήμερα,
“κατάφερα” να αναρτήσω αλλού το τελευταίο μου σχόλιο γύρω στις 2 το μεσημέρι (!)
τώρα είδα ότι λείπει (!)
(κερδίζω τίποτα;)
από όσα θυμάμαι, διότι, πολλά τα διότι, είχα γράψει περίπου
αν ο πρώτος σκεφτεί πονηρά ότι αν σκοτώσει τον Καίσαρα, ο δεύτερος δεν θα τον σκοτώσει, γιατί θα φοβηθεί μήπως ο τρίτος τον σκοτώσει, για να γίνει Καίσαρας υπάρχουν 2 περιπτώσεις
αν όλοι σκεφτούν έτσι τότε ο πρώτος θα γίνει Καίσαρ και 98 θα στριφογυρίζουν συνέχεια σε μια γραμμή
αν, όμως όλοι σκεφτούν όπως ο πρώτος τότε θα σκοτώνει κάθε νέος πρώτος τον όντα Καίσαρα και θα στριφογυρίζουν συνέχει ένας λιγότερος και θα απομείνει Καίσαρ ο τελευταίος γιατί δεν θα υπάρχει επόμενος να τον σκοτώσει
(γειά σου Κωνσταντίνε
ο Καίσαρ, όπως και ο Μαρίνος, ήταν υπέρ της πράξης, της καθημερινότητας, του πειράματος, της ποιότητας και της έξυπνης ερώτησης
ο Γιάννης ο Αθανασάκης έχει διασώσει πολλές από αυτές τις ερωτήσεις κρίσης,
μου έχει χαρίσει, ευτυχώς, όλα τα βιβλία του
προσωπικά τέτοια Φυσική θα προτιμούσα να διδάσκεται στη Μέση Εκπαίδευση, και αν “προκάναμε” και άλλα τινά
ένα σωστά μελετημένο και γραμμένο βιβλίο στο Γυμνάσιο και ένα στο Λύκειο, που θα περιείχε την υποχρεωτικά διδασκόμενη ύλη και πειράματα,
να ένα αντικειμενικό κριτήριο αξιολόγησης…)

Μας μπερδεψες Γιάννη Λες: στο τέλος της σειράς
Αυτό σημαίνει ότι ξαναμπαίνει στη σειρά και όχι ότι ¨παει σπίτι του”
Για αυτό και είπα “Στον πρώτο γύρο(αφου περάσουν και οι 99 στρατιώτες) θα επιζήσει. ¨Ομως μετά , ένας x στρατιώτης (ίσως και ο πρώτος) βλέποντας ότι δεν τολμούν να τον σκοτώσουν οι υπόλοιποι, θα αναλάβει το ρίσκο να το σκοτώσει, πιστέυοντας ότι δεν θα τολμήσουν , όπως το διαπίστωσε.”
Παρεπιπτόντως με την εκφώνηση που θέλει να πεις, ειναι γνωστός γρίφος. Νομιζα ότι είναι δαφορετικός.

Βαγγέλη δεν υπάρχει πιθανότητα να σκεφτούν έτσι ή αλλιώς.
Είναι απόλυτα λογικοί και ο πρώτος θα σκοτώσει σίγουρα τον Καίσαρα αν το πλήθος είναι μονός αριθμός.
Ο δεύτερος αποκλείεται να τον σκοτώσει διότι αν το κάνει αφήνει πίσω του μονό αριθμό και σίγουρα θα τον σκοτώσει ο τρίτος.
Ο δεύτερος λοιπόν θα πάει στο τέλος και έτσι θα δράσουν όλοι γιατί είναι καταπληκτικοί στη θεωρία παιγνίων.

Αν ο αριθμός είναι ζυγός κανείς δεν θα τολμήσει να σκοτώσει διότι σίγουρα θα σκοτωθεί από τον επόμενο και οι άλλοι δεν θα κάνουν τίποτα. Δηλαδή θα αυτοκτονήσει και θα κάνει χάρη στον επόμενό του.

Δες τη λύση.

Γιώργο δεν πάει σπίτι του. Πάει στο τέλος της σειράς.
Αποκλείεται να γίνει γύρος. Είναι αλάνθαστοι. Έτσι:

1. Αν το πλήθος είναι μονός τότε σίγουρα ο Κάισαρ πεθαίνει και καίσαρας γίνεται ο πρώτος της σειράς.
2. Αν ο αριθμός είναι ζυγός ο Κάισαρ συνεχίζει να είναι καίσαρ.

Δεν υπάρχει περίπτωση να γίνει καίσαρας κάποιος άλλος εκτός από τον πρώτο.

Γράφεις:
“Όμως μετά , ένας x στρατιώτης (ίσως και ο πρώτος) βλέποντας ότι δεν τολμούν να τον σκοτώσουν οι υπόλοιποι, θα αναλάβει το ρίσκο να το σκοτώσει, πιστεύοντας ότι δεν θα τολμήσουν , όπως το διαπίστωσε.”

Δεν θα το κάνει διότι είναι αλάνθαστος. Αν δεν τον σκοτώσουν οι άλλοι (διότι ο αριθμός είναι ζυγός), ούτε αυτός πρέπει να τον σκοτώσει γιατί διαφορετικά θα πεθάνει σίγουρα από τον επόμενο, ο οποίος επόμενος θα γίνει καίσαρας.

Ο γρίφος αυτός έπρεπε να λύθεί σε μάθημα υπολογιστών (να δημιουργηθεί ένα προγραμματάκι που θα κάνει τον υπολογισμό):

Ολοκληρώθηκε μάχη μεταξύ των Ρωμαίων και μιας Βαυαρικής φυλής. Οι Ρωμαίοι νίκησαν και φυλάκισαν πλήθος Βαυαρών. Ένα τμήμα του πλήθους θα επέστρεφε στην Ρώμη, οι υπόλοιποι έπρεπε να θανατωθούν διότι δεν μπορούσαν να σιτιστούν. Χωρίστηκαν οι υπόλοιποι (από όσους θα επέστρεφαν) σε ευθείες σειρές χιλίων ανδρών. Ο αρχικά πρώτος από κάθε χιλιάδα θανατωνόταν, ο αρχικά δεύτερος πήγαινε στο τέλος της ευθείας πίσω από τους υπόλοιπους στη σειρά. Ο αρχικά τρίτος θανατωνόταν και ο αρχικά τέταρτος πήγαινε στο τέλος της σειράς. Η διαδικασία συνεχίζεται ο κάθε φορά πρώτος πεθαίνει και ο επόμενος πηγαίνει στο τέλος της σειράς. Η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι να ζήσει ένας από κάθε ομάδα χιλίων ανδρών. Αυτός ο ένας επέστρεφε σπίτι του για να μεταφέρει αυτό που έζησε στους υπόλοιπους.

Αυτός που ζεί σε ποιά θέση βρισκόταν στην αρχική σειρά των χιλίων ανδρών;

(μάλιστα το σενάριο έλεγε πως είμαστε εμείς ένας από τους αιχμαλώτους, άρα σε ποιά θέση πρέπει να σταθούμε για να επιβιώσουμε)

θεωρησα ότι ξαναμπαίνει στη σειρα όποτε συνεχιζουν να ελιναι 99 στρατιωτες.

Επίσης να συμπληρώσω (αν θυμάμαι καλά) αν έμεναν οι τελευταίοι δύο, θα πέθαινε ο πρώτος και ο επόμενος σαν τελευταίος θα πήγαινε σπίτι του. άρα ψάχνουμε τον τελευταίο επιζών.

Αυτό το θέμα ήταν άσκηση για το σπίτι το 1988 (ή 1989?) δηλαδή σύγχρονο [ 🙂 ].

Ακριβώς αυτό είναι Γιώργο.
Ξαναμπαίνει στη σειρά και συνεχίζουν να είναι 99.
Μόνο που δεν θα το κάνει. Θα σκοτώσει τον Καίσαρα και οι φαντάροι θα γίνουν 98, δηλαδή ζυγός αριθμός και δεν θα μπορούν να κάνουν τίποτα. Αυτοί θα πηγαίνουν διαδοχικά στο τέλος της σειράς.

Κώστα όμορφος μου φαίνεται ο γρίφος.
Θα τον δω.

Δηλαδή Γιώργο μόνο αν ο αριθμός είναι ζυγός θα παρατηρηθούν μεταθέσεις στο τέλος της σειράς.
Αν ο αριθμός είναι μονός θα γίνει μόνο ένας φόνος. Αυτός του Καίσαρα.

Κώστα 2^9=512 και 2^10=1024.
Νομίζω ότι είναι ο 512.
Θα το ξαναδώ όμως.

ξαναγυρίζω, άρα, Γιάννη, στην πρώτη μου τοποθέτηση ότι ο Καίσαρ θα γλιτώσει,
διότι πώς γνωρίζει κάποιος στρατιώτης αν πίσω του υπάρχει μονός η ζυγός αριθμός στρατιωτών;
στην εκφώνηση δεν είδα να αναφέρεται κάτι τέτοιο

Βαγγέλη οι φαντάροι έχουν όλες τις πληροφορίες. Είναι σαν εμάς τους λύτες. Αν δεν ξέρουν μετρούν. Δες τη λύση.

Ήταν 900 και κάτι, δεν θυμάμαι ακριβώς για να στο επιβεβαιώσω.

την είδα Γιάννη,
επρεπε, πάντως, να αναφέρεται στην εκφώνηση,
αλλά και να είναι όλοι το ίδιο εγυείς,
που επίσης δεν αναφέρεται στην εκφώνηση

Αναφέρεται και είναι υπογραμμισμένο.

Εχεις δικιο Γιαννη. Πρέπει να ξαναμπεί στη σειρά.Και παλαιοτερα που το ειχα δει με μπερδεψε .

Γεια σου Γιάννη. Τελικά είναι εξαιρετικός ο γρίφος, λαμβάνοντας υπόψη και τις διευκρινίσεις που έδωσες (απόλυτα λογικοί οι στρατιώτες, γνωρίζουν πόσοι είναι κ.λπ.)

Γρηγόρη είναι άριστοι παίκτες. Προφανώς μετρούν το πλήθος αφού τους χρειάζεται.

Καλησπέρα σε όλους. Για τον γρίφο του Κώστα πιστεύω οτι είναι ο 512 από την αρχή ( ή ο 489 από το τέλος) αλλά…
Αν ήταν 1002 θα ήταν ο 510 από την αρχή, αν ήταν 1004 θα ήταν ο 508 κλπ για 1022 ο 490.Ομως αν ήταν 1024 θα ήταν ο τελευταίος στη σειρά!
Το ίδιο για οποιαδήποτε δύναμη του 2.
(π.χ. 512 ,256.128 κλπ)

Καλησπέρα Γιώργο.
και εγώ πιστεύω πως είναι ο 512. Είναι η μεγαλύτερη δύναμη του 2 που υπάρχει στη χιλιάδα.

Δεν ξέρω αν είναι τυχαίο επειδή αλλάζει για 1002 , 1004 , κλπ στρατιώτες.
Εντυπωση όμως προκαλεί η “ασυνέχεια” που έχουμε στις δυνάμεις του δύο.

Γιώργο βλέπω σε κάθε ξεκαθάρισμα σκοτώνονται οι μονοί και επιβιώνουν οι ζυγοί.
Για να επιβιώσεις στο 1ο πρέπει να διαιρείσαι με το 2.
Για να επιβιώσεις στο 2ο πρέπει να παραμείνεις ζυγός δηλαδή να διαιρείσαι με το 4.
Για να επιβιώσεις στο 3ο πρέπει να παραμείνεις ζυγός δηλαδή να διαιρείσαι με το 8.

Και τα λοιπά….
Τελικά θα επιβιώσει όποιος διαιρείται περισσότερες διαδοχικές φορές με το 2.
Δηλαδή όμοιος είναι δύναμη του 2.
Για να γίνει κατανοητό παίζουμε πρώτα με 4. Μετά με 5. Μετά με 10. Μετά με 11.
Τότε καταλάβαμε το μηχανισμό.

Κάπως έτσι λειτούργησα και εγώ.
Άλλαξα την αρίθμηση 1 ο τελευταίος 1000 ο πρώτος.

Ύστερα είπα Αν ήταν 16 ποιος την γλιτώνει; Ο (1)
Αν ηταν18; Ο (3)
Κλπ
Αν ήταν 30. Ο (15)
Αν ήταν 32 ο (1)
Έτσι βγαίνει για 1024 ο(1) και για 1000
(Με αρίθμηση από τον τελευταίο)
511-2(1022/2)=489 ή 512 απο την αρχή.

Έτσι μάλλον λύνεται.

Για αυτό λέω ότι το 512 για 1000 στρατιώτες μάλλον τυχαίο είναι.

Τυχαίο;
Είναι η μεγαλύτερη δύναμη του 2 που είναι μικρότερη από 1.000.
Με 3 νούμερα είναι το 2.
Με 6 το 4.
Με 10 το 8.
Με 11 πάλι το 8.
Και τα λοιπά….

Το λεω ¨τυχαίο” επειδή και το 998 και το 1002 είναι μικρότερα του 1024 αλλά αντιστοιχουν στις θέσεις 514 (για 998) και 510 (για 1002) μετρούμενα από την αρχή (τον πρωτο στρατιωτη).
Μια παρατήρηση. Παίζουμε με αυτά ενώ έχουν σκοτωθεί με αυτόν το τρόπο χιλιάδες στρατιωτες (αν είναι αλήθεια,,,,). Αρκετά στενάχωρο αυτό….

Γιώργο αλλάζει μορφή για να μην είναι μοβόρικο θέμα.
Διώχνεις τον πρώτο, στέλνεις στην ουρά το δεύτερο κ.ο.κ.
Όποιος μείνει κερδίζει λουκούμι.
Ποιος θα φάει το λουκούμι;
Ο Νο 512.

Πολυ καλό και αισιοδοξο!!!!!!

Καλημέρα Γιάννη. Τελικα το 512 δεν είναι τυχαίο . Μια πιο μαθηματική προσεγγιση:https://i.ibb.co/wh3ZNsc6/SCAN-mai20.png

Γιάννη εξαιρετικό!
Από τα καλύτερα που έχω δει, μπράβο!

Καλημέρα Γιώργο.
Ωραίο!

Καλημέρα Στέφανε.
Δεν είναι δικό μου. Το βρήκα στο “Mind your decisions”.

πολύ καλό Β θέμα, Διονύση
και με σωστή διατύπωση “πακέτο”,
όχι πρώτα επιλέξτε και μετά δικαιολογείστε
ας το καταλάβουν καμιά φορά αυτό οι ινστρούκτορες στο υπουργείο
(έχω γράψει καθαρά: είμαι υπέρ της, με προϋποθέσεις, αξιολόγησης των πάντων
να μια αρνητική εδώ)

καλησπέρα Χριστόφορε
έχω αναρτήσει και εδώ (αλλά σιγά που μπορώ να την βρω) μια άσκηση με το κόλπο του εικονικού αγωγού
https://ekountouris.blogspot.com/2025/05/blog-post_71.html
(σωστότερα γράψε την πρώτη σχέση σου EεπΡΓΜΡ=0)

Σωστός, Βαγγέλη. Εννοώ το τρίγωνο αλλά ξέχασα την τυρόπιτα πάνω από το Μ. Θα το προσθέσω.

Καλησπέρα Διονύση και Βαγγέλη.
Πάρα πολύ καλή άσκηση, Διονύση. Βοηθάει πολύ.

https://i.ibb.co/1Fp9Tc3/1-1748264482-3843.jpg

Διορθώθηκε Βαγγέλη, ευχαριστώ.

Βαγγέλη και Χριστόφορε καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την παράλληλη απόδειξη.
Βαγγέλη, υπάρχει και εδώ, ο “χειρότερος” αγωγός!!!

Υπολογισμός ΗΕΔ στον “χειρότερο” αγωγό

Καλησπέρα Διονύση. Μια πολύ ωραία άσκηση ό,τι πρέπει για αυτή την περίοδο. Για όλους τους μαθητές, που έχοντας κάνει επανάληψη, αν θέλουν μπορούν να τσεκάρουν τι κατάλαβαν, χωρίς να αγχώνονται. Ένα β΄θεμα που απολαμβάνει κάποιος να λύνει και παράλληλα να μαθαίνει.
Τη διάβασα όμως, αφού διάβασα αυτήν και αναρωτιέμαι, που πάμε;

Καλημέρα Διονύση, υπάρχει όμως και αυτή η εκδοχή

Να τονίσω πως την 1η χρονιά της Η/Μ επαγωγής από το τεύχος 1, δλδ το βιβλίο
ΓΠ της Β’ Λυκείου η σχέση Εεπ=ΒυL ήταν “απαγορευμένη” …

Καλημέρα Θοδωρή.
Η εναλλακτική εκδοχή που αναδεικνύεις, ήταν άριστη για τη χρονιά που την έβαλες, με το βιβλίο της Β΄γενικής να διδάσκεται, αλλά απευκταία για την σημερινή διδακτέα ύλη.
Αυτό το dΦ/dt είναι πολύ όμορφος νόμος για την ενιαία έκφραση του νόμου της επαγωγής, αλλά δεν μας λέει κάτι “χειροπιαστό” για το πώς και το γιατί.
Η εξίσωση Ε=Βυl τα λέει όλα, αν και καλύπτει ένα μέρος του φαινομένου…

Η στατική τριβή εξαρτάται από τη φύση των τριβομένων επιφανειών;

Η μέγιστη τιμή της (η οριακή τριβή) εξαρτάται από την φύση των τριβομένων επιφανειών. Αλλά το μέτρο της τυχαίας στατικής τριβής;
Αν το σώμα δεν κινείται (προϋπόθεση), τότε το μέτρο της στατικής τριβής είναι ίσο με το μέτρο της δύναμης η οποία τείνει να κινήσει το σώμα, συνεπώς δεν υπάρχει λόγος να μπει σαν παράμετρος η φύση των επιφανειών… Αρκεί και ισχύει η προϋπόθεση της ακινησίας.

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή, πολύ παρεξηγημένο σημείο της θεωρίας , ακόμα και από παιδιά πάνω από την Α’ λυκείου.
Η στατική τριβή στην ακινησία εξαρτάται από την συνισταμένη των δυνάμεων που τείνουν να κινήσουν το σώμα προς κάποια κατεύθυνση και είναι αντίθετη προς την συνισταμένη αυτή.

Καλημέρα Χριστόφορε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Είναι έτσι ακριβώς…

πολύ καλή Διονύση
όλο το “κόλπο” είναι ότι η στατική τριβή είναι “μπαλλαντέρ”,
έχει δηλαδή τιμή από 0 μέχρι Τολ
και είναι κάθε φορά ίση με την εξωτερική δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα “θέλοντας” να το κινήσει , αλλά δεν το καταφέρνει
(προφανώς η επιφάνεια του δαπέδου πρέπει να είναι “άγρια”, αλλά συντελεστής στατικής τριβής δεν υπάρχει)

Αν προσπαθήσω να κινήσω ένα σώμα σε μια “άγρια” επιφάνεια με μια δύναμη F=50Ν αυτό μένει ακίνητο.
Αν προσπαθήσω να κάνω το ίδιο σε μια λιγότερη “άγρια” επιφάνεια το σώμα με την επίδραση της παραπάνω δύναμης μπορεί να κινηθεί.
Άρα οι τιμές που παίρνει η στατική τριβή στη πρώτη περίπτωση είναι διαφορετικές.
Το πεδίο ορισμού της στατικής τριβής είναι μεγαλύτερο.
Άρα η επιφάνεια επαφής παίζει ρόλο και στη στατική τριβή.

Βαγγέλη σε ευχαριστώ για την παρέμβαση.
Πρώτα έγραψα το προηγούμενο σχόλιό μου και μετά είδα το δικό σου σχόλιο… το οποίο με βρίσκει σύμφωνο.

Καλημέρα και καλή Κυριακή. Πολύ όμορφη ανάρτηση Διονύση. Επισυνάπτω και μια άσκηση που αναφέρεται αποκλειστικά στην στατική τριβή.

https://i.ibb.co/208t6VjX/55.jpg

Καλημέρα Παύλο και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση.

Όταν ασκήσεις δύναμη μέτρου 5 Ν και το σώμα ισορροπεί και στις δύο επιφάνειες, τι συμπέρασμα έβγαλες για το ποια επιφάνεια είναι περισσότερο “άγρια” από την άλλη;
Δεν ξέρεις τίποτα, πέρα από το ότι και στις δύο περιπτώσεις η οριακή τριβή έχει μέτρο μεγαλύτερο από 5Ν. Το αν στη μία επιφάνεια η οριακή τριβή είναι 60 Ν και στην άλλη 40Ν, είναι ζήτημα που συνδέεται με την οριακή τριβή και τον συντελεστή της μs.
Αν ένα σώμα σε μια επιφάνεια ισορροπεί με την επίδραση μιας ορσμένης δύναμης 5Ν, μας οδηγεί στο ασφαλές συμπέρασμα ότι η στατική τριβή έχει μέτρο 5Ν. Τίποτα άλλο…
Είναι άλλο ερώτημα, μα εντελώς άλλο ερώτημα το:
Αν σε ένα σώμα που ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, ασκήσω μια οριζόντια δύναμη F=50N, θα κινηθεί ή όχι; Αυτό εξαρτάται από την φύση των επιφανειών;
Στο ερώτημα αυτό η απάντηση νομίζω ότι είναι αυτονόητη και δεν χρειάζεται να … επιχειρηματολογήσω.

Αφιερωμένη στα παιδιά από την Ηλεία, της διπλανής… πόρτας!

Εξαιρετική , Διονύση.

πολύ καλά Β θέματα, Διονύση
μικρές παρατηρήσεις (ε, καλά…)
στην απάντηση του α. το μέτρο της κάθετης προς τον αγωγό συνιστώσας της ταχύτητας παραμένει σταθερό
στην απάντηση του β. όσο το ηλεκτρόνιο είναι εκτός (διότι έτσι φαίνεται στο σχήμα) δεν δέχεται καμία δύναμη

Καλημέρα Χριστόφορε, καλημέρα Βαγγέλη και καλό ΣΚ.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Βαγγέλη, δεν μένει σταθερό το μέτρο ” της κάθετης προς τον αγωγό συνιστώσας της ταχύτητας”. Το μέτρο της ταχύτητας μένει σταθερό, αφού, σε κάθε θέση η δύναμη Lorentz, είναι κάθετη στην ταχύτητα και δεν μπορεί να της αλλάξει το μέτρο. Αν ίσχυε αυτό που λες, τότε θα άλλαζε το μέτρο της ταχύτητας και η δύναμη Lorentz θα παρήγαγε έργο.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίες ιδιαίτερα η “1η ερώτηση το ii”
Μη δίνοντας σημασία στο “…θα πλησιάζει…” έλεγα,
η α αυξομειώνεται καθ’ όσον κάποια στιγμή η ταχύτητα
θα γίνει παράλληλη προς τον αγωγό οπότε την επόμενη στιγμή
το σωματίδιο θα απομακρύνεται σε μικρότερα Β και η α θα μειώνεται ,
μέχρι να έρθει πάλι παραλληλία της υ με τον αγωγό που θα αρχίσει εκ νέου
αυξηση της Β και της α …κοκ
Όμως δεν υπήρχε προτεινόμενη τέτοια απάντηση και τότε έδωσα την πρέπουσα σημασία στη λέξη “πλησιάζει”
ΠΡΟΣΟΧΗ: κάθε λέξη κάτι θέλει να μας πει!
Προσπαθώ τώρα να φαντασθώ το μέλλον της τροχιάς …
Να’ναι κάτι τέτοιο ;
https://i.ibb.co/PvcBzMBX/image.png
Καλό Σαββατοκύριακο

Ευχαριστώ Διονύση για τη σημαντική επισήμανσή σου,
μέρες που είναι.

Καλό μεσημέρι Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να επισημάνω, μιας και είμαστε λίγες μέρες πριν τις εξετάσεις και μας διαβάζουν και μαθητές, ότι τα παραπάνω ερωτήματα, απαντώντα, χωρίς να απαιτείται η γνώση της ακριβούς μορφής της τροχιάς.
Τροχιά η οποία δεν είναι κυκλική, αφού για παράδειγμα στο 1ο ερώτημα το μαγνητικό πεδίο δεν είναι ομογενές.
Απλά χρειάζεται να σκεφτούν την δύναμη που το μαγνητικό πεδίο ασκεί στο φορτισμένο σωματίδιο και με την βοήθεια του κανόνα των τριών δακτύλων να αποφασίσουν για την εκτροπή του από την ευθύγραμμη κίνηση…

Γειά σου Διονύση κι από ‘δω.
Η διαδοχή σχημάτων και η φυσική φαντασία απαραίτητα
στοιχεία για την ορθή απάντηση.
Ωραίο και τούτο σαν Β’

Καλημέρα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Να είσαι καλά.

καλημέρα Διονύση
ωραίο Β θέμα
(στον αναγνώστη επαφίεται η περίπτωση όπου Τ=w)

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή , διδακτική και όμορφη.

Καλημέρα Χριστόφορε.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Γιάννη, γιατί να μην κάνει. Τόσα έχουν ειπωθεί στο δίκτυο. Η μόνη διαφορά με άλλες παρόμοιες είναι οι δύο παράλληλες που μπορούν να γίνουν μία. Τα ρεύματα σε αυτές αντιστρόφως ανάλογες των αντιστάσεων. Στην αποκατάσταση κατά το κλείσιμο το πηνίο τις βραχυκυκλώνει. Όλο το ρεύμα των 9Α περνά από το πηνίο με μηδενική τάση. Στο άνοιγμα αν 1Α στην 3 τότε 0,5 στη 2, σύνολο 1,5 από το πηνίο με τάση και στα τρία παράλληλα 3V.Και ο ρυθμός μεταβολής του ρεύματος του πηνίου διαμοιράζεται στις δύο αντιστάσεις κατά τρόπο αντιστρόφως ανάλογο των αντιστάσεων (βρίσκονται υπό κοινή τάση διαρκώς) με το άθροισμά τους ίσο με την αντίστοιχη του πηνίου
 

Γιάννη θα συμφωνήσω με τον Ντίνο.
Η άσκηση θα ήταν λογική με μία αντίσταση παράλληλα. Βάζοντας δύο αντιστάσεις, την κάνεις πολυπλοκότερη, χωρίς να κερδίζει κάτι, επί της ουσίας.
Απλά περισσότερο “σκάψιμο”…

Χαιρετώ την παρέα.
Ωραία Γιάννη με τα πλούτη της!
Βλέπω δυσκολία στο σχεδιασμό των παραστάσεων,
που αυξάνεται με τις δυό παράλληλες ,όπως ειπώθηκε.
Στη σχετική είχα δώσει τις παραστάσεις και ενώ σκέφτηκα
το άνοιγμα του διακόπτη δεν τον άνοιξα …γιατί (;)

Γεια σας παιδιά. Γιάννη συμφωνώ με τους προλαλήσαντες. Εισάγει τεχνητή δυσκολία, για να εξουθενώσει το μαθητή και να φτάσει στο τρίωρο καταϊδρωμένος.

Γεια σας παιδιά.
Η τρίτη αντίσταση μπήκε για να υπάρξουν τρεις ρυθμοί μεταβολής με σταθερό λόγο.
Οι πράξεις δεν είναι πολλές, αν σκεφτούμε τα συνήθη Δ΄ θέματα-υπερπαραγωγές.

Η ερώτηση σχετίζεται μ’ αυτήν και όχι με την άλλη με τις δύο αντιστάσεις.
Ποιο είναι το πρόβλημα του θέματος;

Η άσκηση δεν είναι δική μου.
Την είδα πριν χρόνια στο μπλε βιβλίο.
Δεν γνωρίζω ποιος από την ομάδα είναι ο δημιουργός της ούτε αν πρόκειται για ακόμα παλιότερο θέμα.
Μου αρέσει ιδιαίτερα.

Γεια σου Γιάννη. Εϊναι πράγματι ωραία και μάλιστα ζορίζει τα παιδιά. Άλλαξε το ‘τάση’ με το ‘διαφορά δυναμικού’ για να παίζει και το (γ) ως επιλογή.

Ευχαριστώ Αποστόλη.
Διορθώνω.

δες μια παρόμοια, Γιάννη, εδώ: https://ekountouris.blogspot.com/2024/02/blog-post_29.html
(την είχα δημοσιεύσει παλιά στο δικό μου site, ίσως και νωρίτερα στο περιοδικό “Φυσικός Kόσμος” της ΕΕΦ, την είχα σκεφτεί μόνος μου, δεν την είχα δει σε κανένα βιβλίο, ούτε έχω δει ποτέ αυτό το μπλε που γράφεις)

Είναι όμορφη άσκηση Βαγγέλη.
Ένα καλό Γ΄ θέμα.

Πάρα πολύ καλή, Γιάννη.

Γεια σου Χριστόφορε. Δεν είναι δική μου.

Καλημέρα Γιάννη
Πράγματι τα μπλε βιβλία είχαν μεγάλη συλλογή
με πολλές αξιόλογες ερωτήσεις -ασκήσεις,
όπως αυτή που ανέβασες
Να είσαι καλά

πολύ καλή, Διονύση
ξεχώρισα, προφανώς, το iii
(συμπλήρωσε στο i : τις συνιστώσες Βx και Βy του βάρους Β του σώματος…)

Καλησπέρα Βαγγέλη και σε ευχαριστώ.
Έκανα και την προσθήκη που είπες…
(σου χαλάω εγώ χατήρι; …)

Τον ίδιο δεν τον είχα δάσκαλο (1972-76), αλλά τα βιβλία του (δύσκολα στην αυστηρότητά τους) κοσμούν ακόμα τη βιβλιοθήκη μου. Θρύλος στη ΦΜΣ Αθήνας.

Καλησπέρα Ντίνο.
Προσυπογράφω, έχω την ίδια άποψη…

τον είχα Καθηγητή στο Α και Β έτος στο ΕΚΠΑ,
Απειροστικός και Διαφορικές,
μας έκανε μαθήματα μαζί με τους Μαθηματικούς,
νομίζω στο υπόγειο της Νομικής,
πολύ καλός, αλλά και πολύ δύσκολος για μας τους εκ του Κλασσικού,
που δεν είχαμε ακούσει καν για ολοκλήρωμα…

Καλημέρα στους “παλιούς”
Απειροστικός λογισμός, άκουγα τον καθηγητή Κάππο
να διδάσκει στη σκηνή της Ίριδας
με πλήθος φοιτητών και έντονη την αίσθηση πως ακούμε
“ανώτερα” μαθηματικά από καθηγητή υψηλής εκτίμησης.
Έχω ακόμη στην ακουστική μνήμη τον ήχο …modulo 1 & 2…!
Κι εγώ Βαγγέλη ζορίστηκα γιατί αν καλά θυμάμαι όταν ξεσκόλισα
ήταν η πρώτη χρονιά που διδάχθηκε η παράγωγος στο σχολείο.
Η Ίριδα ,για όσους δεν γνωρίζουν, ήταν κινηματοθέατρο
στη συμβολή Ακαδημίας και Ιπποκράτους
https://i.ibb.co/DPK1RxB4/image.png

Η ίδια για πυκνωτή!!

Όπως έλεγε ο Μποστ δια στόματος Θανάση Βέγγου:
-Κάνει για όλα τα επαγγέλματα που τελειώνουν σε “ευς”.
Ποίος κάλαμος γραφίδος, ποίος μέγας συγγραφεύς, ημπορεί να περιγράψει την ζωήν των εκδορεύς;
Αλλά και …
Ποίος κάλαμος γραφίδος, ποίος μέγας συγγραφεύς, ημπορεί να περιγράψει την ζωήν των βαφεύς;

Καλημέρα Γιάννη. Δεν εξετάζει καν το φαινόμενο της αυτεπαγωγής, η φυσική εξαντλείται στη σχέση για την ισχύ και από εκεί και μετά είναι άλγεβρα, άρα εκτός των άλλων οι των υγείας θα αδικηθούν.

Καλημέρα Αποστόλη.
Ακριβώς δεν εξετάζει το τμήμα της Φυσικής που υποτίθεται εξυπηρετεί.
Δεν θα έλεγα το ίδιο αν ήταν θέμα της εποχής των Δεσμών. Τότε υπήρχε το κεφάλαιο των συνεχών ρευμάτων και κυκλοφορούσαν ασκήσεις σχετικές με ισχύ. Ασκήσεις που έστεκαν αυτόνομα ή προσαρμόζονταν σε χρονοκυκλώματα.
Μια χαριτωμένη (για την εποχή Α) άσκηση αχρηστεύεται όταν αλλάζει η εποχή.

Στο ευθυμογραφικό “Η ποιότητα ενός θέματος” ας δούμε τα σχετικά με τον συντελεστή ε του παρονομαστή.

Γιαννη και Αποστόλη καλημέρα.
Συμφωνω ως προς τον τροπο που δινεται και με τους δυο σας.
Αλλα αν αλλαξει λιγο το ερωτημα: γιατι για δυο διαφορετικές τιμες του ρευματος εχουμε την ιδια ισχυ τοτε γινεται μεν απαγορευτικό και εκτος λογικης πανελληνιων αλλα δεν μπορούμε να πουμε οτι δεν κρυβει φυσικη

Συμφωνώ μαζί σας
Και μια τρίτη λύση στηριγμένη στην παράσταση της Ρ-i που λόγω συμμετρίας αποδίδει το ζητούμενο…νομίζω και συγχρόνως απαντά στο ερώτημα του Χρήστο.
https://i.ibb.co/MxRgp4kr/t.png

Καλημέρα Γιάννη. Γρήγορη και ομορφη! Αλλά για εμάς. Εκανα τον δεύτερο τρόπο και αμέσως σκεφτηκα πολύ βαρύ για τα παιδια ιδιαίτερα για την κατεύθυνση υγειας.
Μη ξεχνάμε ότι για τις υψηλόβαθμες σχολές η εισαγωγή κρινεται σε πολλές περιπτωσεις σε στατιστικό επίπεδο. Μια τετοια ασκηση για την συντριπτική πλειοψηφία ειναι απαγορευτική .Ακόμα και αριστοι μαθητές έχουν αποστροφη στην χρηση μαθηματικών και ποσο μαλλον στην μελετη της δευτεροβάθμιας. Ασε που έχει ελάχιστη Φυσική.
Για τις δεσμές ίσως .Καναμε πολύ ηλεκτρισμό και εκπαιδεύαμε τα παιδιά με αρκετά μαθηματικά, Μέχρι και μαθηματικά χρονοκυκλωμάτων κάναμε.
Για την εποχή που εμεις δίναμε εξετάσεις μαλλον φυσιολογικό θεμα μου φαίνεται,,,
Είχαμε λύσει αρκετα τέτοια θέματα.

Καλημέρα Χρήστο Παντελή Γιώργο.
Χρήστο η ένστασή μου δεν εδράζεται στη δυσκολία της. Πιστεύω πως κάποιο θέμα πρέπει να είναι δύσκολο ώστε να μην κριθεί η “αριστεία” στις πολλές πράξεις.
Η ένστασή μου βρίσκεται στο ότι δεν εξετάζει την αυτεπαγωγή. Λείπει ο βασικός τύπος. Λείπει ο κανόνας του Λεντζ. έμεινε μόνο κάτι από το κεφάλαιο των ρευμάτων.
Αυτό φαίνεται και στη διασκευή της με τον πυκνωτή όπου έκανα κόπυ-πέηστ τη λύση.

Παντελή ωραία ιδέα η γραφική λύση όμως μαθηματική ευστροφία εξετάζεται.

Γιώργο πιστεύω όλα όσα έγραψα στην προς Χρήστο απάντηση. Δεν είναι θέμα αν θα ζορίσει τα παιδιά. Ένα θέμα που ζόρισε πολύ τα παιδιά ήταν:
https://i.ibb.co/JjXywmjm/77.png
Έχει όμως Φυσική. Και ήταν πολύ καλό θέμα.
Καλά δεν είναι μόνο τα θέματα που επιβεβαιώνουν τη διδασκαλία μας.

Στο “Η ποιότητα ενός θέματος” έχω σαν παράδειγμα κακού θέματος αυτό:
https://i.ibb.co/KzRSvr7v/45.png

Όχι επειδή είναι δύσκολο. Όχι επειδή τα παιδιά της Υγείας έχουν παρατήσει και ξεχάσει τη Γεωμετρία. Όχι επειδή οι συνάδελφοι δεν διδάσκουν τέτοια.
Είναι κακό ως άσχετο με το μάθημα που εξετάζει.
Κάνει ότι κάνουν τα θέματα Πίζα. Τσαχπινιές χωρίς στόχο διαπίστωσης ύπαρξης κάποιων γνώσεων στο θέμα.

καλημέρα σε όλους
μια παρόμοια με τον κολυμβητή, Γιάννη, όπου δύο ζώα χαίρονται διότι πράγματι “πολλές φορές τα φαινόμενα απατούν”
https://ekountouris.blogspot.com/2025/04/blog-post_51.html
(προσωπικά, αν είχα τη δυνατότητα, θα την έθετα ως Γ Θέμα σε Πανελλήνιες, αλλά δεν
διότι και δεν έχω τη δυνατότητα και έχει ήδη δημοσιευτεί…)

Γεια σου Βαγγέλη.
Φυσικά έχω δει το θέμα σου χρόνια τώρα και μου αρέσει.
Ας αναλύσουμε πρώτα το δικό σου:
Τα παιδιά καταλαβαίνουν ότι πρέπει να κάνουν δύο δουλειές με τον παρατηρητή και το αντικείμενο να αλλάζουν ρόλους. Πιθανώς δεν θα την πατήσουν.
Το θέμα είναι ουσιαστικό και όχι παγίδα.

Πάμε όμως σ΄ αυτό του 2007:
Τα παιδιά έπεσαν θύματα μεθοδολογιών που τους υπαγόρευαν να στέλνουν μια ακτίνα από μέσα από το νερό προς τα έξω. Έτσι έβαλαν το μάτι να εκπέμπει ακτίνα ως εάν ήταν η Μέδουσα ή ο Σούπερμαν. Με ευτράπελη συνέχεια.
Η μεγάλη αποτυχία στα γραπτά έδειξε ότι δεν κατανοούν τη Φυσική αλλά αναπαράγουν μεθοδολογίες. Και το 2007 είχαμε καλύτερες εποχές από τις σημερινές.

τώρα είδα το θέμα
κατά την άποψή μου πολύ καλό είναι το θέμα
πολύ κακοί είναι οι εγκέφαλοι των ινστρούκτορων του υπουργείου  που κανόνισαν ώστε η Φυσική όλης της Μέσης Εκπαίδευσης να στριφογυρίζει γύρω και μόνο από την επιτρεπόμενη (!) να διδαχθεί ύλη της Γ Λυκείου,
«από τη λέξη τάδε μέχρι τη λέξη τάδε, εξαιρείται ο τύπος τάδε, να μη συζητηθεί το τάδε” (!),
τότε γιατί υπάρχουν ώ ινστρούκτορες στο επίσημο σχολικό βιβλίο;
και επειδή η αντίθεση χωρίς θέση είναι τίποτα ξαναγράφω τη δική μου: εξεταστέα ύλη στις Πανελλήνιες είναι η ύλη που υπάρχει στα επίσημα σχολικά βιβλία όλων των τάξεων του Λυκείου, τελεία.

Θα συμφωνήσω Βαγγέλη.
Αν όλη η ύλη εξεταζόταν δεν θα είχαμε ανάγκη χρήσης εξεζητημένων θεμάτων, υπερπαραγωγών και τυποποιημένων θεμάτων μικρής έκτασης.
Τα παιδιά δεν θα εγκατέλειπαν όσα βασικά δεν θα εξεταστούν.
Όμως αυτά δεν βολεύουν τους βασιλικότερους του βασιλέως. Έτσι εξαφανίζουν το στερεό για να μπορέσει να μπει η μοντέρνα Φυσική. Βγάζουν τα ρευστά για να ξαναφέρουν τα κύματα (που μόνο κύματα δεν είναι) και να διδαχθεί το λ.
Το οποίο λ θα πρωταγωνιστήσει στη μοντέρνα Φυσική!!
(Όπως λέει το ανέκδοτο: Ρωτήθηκε φοιτητής για τον ελέφαντα και είπε “Η προβοσκίδα του ελέφαντα θυμίζει σκώληκα. Οι οποίοι σκώληκες…..” Και αρχίζει τη διάλεξη περί σκωλήκων).

…σκέφτομαι όμως Γιάννη & Αποστόλη πως υπάρχει φυσική,
καθ’όσον,… ποιά η ισχύς στο πηνίο αν αυτό απουσία ωμικής δεν “κόντραρε στην αύξηση του ρεύματος (αυτεπαγωγή) με αποτέλεσμα να έχομε την αποθήκευση ενέργειας ΜΠ που ο ρυθμός μεταβολής της είναι η ισχύς;
Άρα θα έλεγα εξετάζει φυσική άσχετα με τη δυσκολία της για τους …της υγείας.

Έλα όμως Παντελή που κολλάει και στον πυκνωτή!!
Στην περίπτωση του πυκνωτή δεν απαιτεί τη γνώση της VΒΓ=q/C. Ένας που δεν ξέρει πυκνωτές την απαντά.
Η αρχική ανάρτηση δεν απαιτεί γνώση της VΒΓ=L.di/dt. Έτσι είναι ένα καλό θέμα αλλά για το κεφάλαιο 5 του βιβλίου των Δεσμών. Για το κεφάλαιο της Επαγωγής του ισχύοντος βιβλίου είναι καλό θέμα;

Ας δούμε και το άλλο θέμα:
Πόση είναι η τάση στα άκρα του πηνίου τη στιγμή μεγιστοποίησης της ισχύος του;
Άσχημο θέμα δεν είναι. Όμως παρακάμπτει κάθε γνώση αυτεπαγωγής και εξετάζει τα παιδιά να δει αν έμαθαν το κόλπο με τη διακρίνουσα!!
(Που είναι και αντιπαθητικό).

Καλησπέρα Γιάννη και συγνώμη για την αργοπορία
Έκανες λύσεις που δεν απαιτούν το φαινόμενο,
το οποίο όμως υπάρχει στην ουσία …”πίσω από τον μπερντέ”,
αφού το πηνίο δεν είναι ευθύγραμμο σύρμα οπότε θα ήταν Vβγ=0.
Επίσης η ίδια η εκφώνηση μιλάει για το φαινόμενο …”το ρεύμα αυξάνεται μέχρι …”
Μιλάω για το ότι στη σκέψη του λύτη πρέπει να μπεί η αυτεπαγωγή.
Για το αν κάνει η οχι για θέμα όπως τίθεται, συμφωνώ πως δεν…

Καλησπέρα Παντελή.
Το πως έχει γραφτεί το κομμάτι της αυτεπαγωγής μας περιορίζει στα θέματα που ζητάμε.