Βαγγέλης Κουντούρης

Kαλησπερα Ανδρέα. Γινομαι κακός και ζητω συγνωμη που σχολιαζω,(ο Διονυσης θα μου πει κανε και λιγο κράτει 🙂 ) αλλά η ασκηση ειναι λαθος. Το κοριτσι της ασκησης δεν ειναι στερεο σωμα διοτι παραμορφωνεται.Το κεντρο μαζας οταν λυγιζουν τα γονατα επιταχυνεται προς το κεφαλι ακομα και αν το κοριτσι δεν δεχεται καμια εξωτερικη δυναμη,οπως αν βρισκοταν ξαπλωμενο σε λειο δαπεδο,ή ηταν αστροναυτης εκτος πεδιου βαρυτητας.Αρα δεν ισχυει η σχεση ΣF=dp/dt εφαρμοζομενη σε ενα υλικο σημειο που ταυτιζεται με το κεντρο μαζας και εχει μαζα ιση με την μαζα του κοριτσιου.Το σημειο αυτο επιταχυνεται λογω της παραμορφωσης του σωματος ακομα και αν στο σωμα δεν ασκειται καμια δυναμη.Η ασκηση θα ηταν σωστη αν εδινες οτι το κοριτσι ειναι απολυτως ακαμπτο και πεφτει πανω σε στρωμα το οποιο υποχωρει,οπως αυτο που εχουν στο αλμα επι κοντω .
Αρα η θεωρια περι κεντρου μαζας στερεου που δινεις στην εκφωνηση,δεν εφαρμοζεται εδω διοτι το σωμα του κοριτσιου δεν ειναι στερεό.
Επισης δεν υπαρχει μετρο επιβραδυνσης.Η επιβραδυνση δεν ειναι φυσικο μεγεθος,δεν ειναι διανυσμα και δεν εχει μέτρο.Ειναι μόνο μια λεξη που σημαινει οτι το μετρο της ταχυτητας μειωνεται.
Επισης παλι δινεις στην εκφωνηση.θεωριες εκτος υλης για να στησεις μια ασκηση.Αυτο βεβαιως εδω δεν ειναι απαραιτητως κακό,διοτι ειμαστε στην Β Λυκειου και ετσι εξασκουνται τα παιδια στο να χρησιμοποιησουν κατι καινουργιο που τους δινεις.Επισης κατα την γνωμη μου, οι ασκησεις δεν γινονται παντα πιο ελκυστικες αν φαινονται ρεαλιστικες.Πρεπει ο αλλος να τις καταλαβαινει .

Kαλημερα Ανδρεα ,Καλημερα και στον Διονύση που ξυπναει πριν απο ολους. Εγραψα μια προταση που οπως ειναι διατυπωμενη σιγουρα ειναι λαθος. Το κεντρο μαζας ποτε δεν επιταχυνεται αν δεν υπαρχουν εξωτερικες δυναμεις,αλλα η θεωρια που υπαρχει στην εκφωνηση,αναφερεται στο κεντρο μαζας στερεου σωματος και το κοριτσι που πεφτει δεν ειναι στερεό διοτι παραμορφωνεται,οποτε μαλλον δυσκολο ο μαθητης να κανει δυναμικη πανω στο κεντρο μαζας,με αυτες τις πληροφοριες.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της άποψής σου. Μου φαίνεται λίγο άδικο να χαρακτηρίζεις όλη την άσκηση λάθος.
Όταν πηδάμε από κάποιο ύψος και φτάνουμε στο έδαφος, λυγίζουμε τα γόνατα για να αυξήσουμε τη χρονική διάρκεια της επιβράδυνσης του σώματός μας και, επομένως, να μειώσουμε τη δύναμη που ασκείται στο σώμα μας κατά την πρόσκρουση. Δεν λυγίζουμε τα γόνατα για να μειώσουμε τη μεταβολή της ορμής μας. Η μεταβολή της ορμής είναι η ίδια, εφόσον ξεκινάμε με την ίδια ταχύτητα και καταλήγουμε ακίνητοι. Λυγίζουμε τα γόνατα για να αυξήσουμε τον χρόνο στον οποίο πραγματοποιείται αυτή η μεταβολή και έτσι να περιορίσουμε τη δύναμη της πρόσκρουσης.
Αυτό είναι ένα πολύ χαρακτηριστικό παράδειγμα εφαρμογής του θεωρήματος ώθησης – ορμής στην καθημερινή ζωή.

1) Συγχέεις την κίνηση του κέντρου μάζας με την παραμόρφωση του σώματος.
Ισχύει το θεώρημα ορμής για ένα σώμα που παραμορφώνεται;
Απολύτως. Και μάλιστα ανεξάρτητα από το αν το σώμα είναι στερεό ή παραμορφώσιμο.
Για ένα σύστημα σωματιδίων, το θεώρημα ορμής γράφεται:
ΣFεξ = dp/dt, p η ορμή του συστήματος.
Η σχέση αυτή ισχύει για κάθε σύστημα υλικών σημείων, είτε είναι στερεό είτε παραμορφώσιμο.
Δεν απαιτείται το σώμα να είναι στερεό!
Μάλιστα, αυτή είναι μία από τις σημαντικότερες ιδιότητες του κέντρου μάζας.

2) Yποστηρίζεις ότι, όταν το κορίτσι λυγίζει τα γόνατα, το κέντρο μάζας του επιταχύνεται προς το κεφάλι, ακόμη και αν δεν ασκείται εξωτερική δύναμη.
Αυτό είναι λανθασμένο.
Ας πάρουμε το παράδειγμα του αστροναύτη στο διάστημα, μακριά από βαρυτικά πεδία.
Αν ο αστροναύτης λυγίσει τα γόνατά του ή αλλάξει τη στάση του σώματός του, μπορεί να μετακινήσει τα διάφορα μέλη του σώματος ως προς το κέντρο μάζας.
Δεν μπορεί όμως να επιταχύνει το κέντρο μάζας του συστήματος, αφού
ΣFεξ = 0, αcm = 0.
Tο κέντρο μάζας είτε παραμένει ακίνητο είτε κινείται ευθύγραμμα και ομαλά.
Οι εσωτερικές δυνάμεις μπορούν να αλλάξουν τη διάταξη και την κίνηση των μελών του σώματος, όχι όμως την κίνηση του κέντρου μάζας του συνολικού συστήματος.

3) Η επιβράδυνση δεν είναι ξεχωριστό διανυσματικό φυσικό μέγεθος. Είναι όρος που περιγράφει τη μείωση του μέτρου της ταχύτητας.
Ωστόσο, στην καθημερινή διδακτική και επιστημονική γλώσσα χρησιμοποιείται ευρύτατα η φράση «μέτρο επιβράδυνσης», εννοώντας το μέτρο της επιτάχυνσης κατά τη διάρκεια μιας κίνησης στην οποία μειώνεται η ταχύτητα.
Φυσικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ακριβέστερη διατύπωση και θα κάνω αλλαγή.

4) Θα βελτιώσω τον ορισμό του κέντρου μάζας, ώστε να μην αναφέρεται μόνο σε άκαμπτο στερεό σώμα.

Μια παραλλαγή της άσκησης από Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics του Giancoli:

https://i.ibb.co/GfhfFsKr/jump23.jpg

Σαν συνέχεια της πρόσφατης συζήτησης ΕΔΩ, μια προσπάθεια κωδικοποίησης των θέσεων που κατέθεσα σε πάμπολλα σχόλια…

Καλημέρα Διονύση.
Και σωστά και ωραίο.

Καλημέρα Διονύση από τον ηλιόλουστο πλέον Πρινέ.
Σε ένα διάλλειμα από αγροτοδουλειές βρήκα ευκαιρία να “δω”…
Μπήκες στην ουσία του θέματος και νομίζω πείθεις θέτοντας
τη σκέψη μας επί τον τύπον τον ήλον .
Να είσαι καλά

Καλό απόγευμα Γιάννη και Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που συμφωνείτε.

Καλησπέρα Διονύση.
Το άρθρο σου είναι εξαιρετικό και βάζει σε μια σειρά αυτά, που ξέρουμε εδώ και πολλά χρόνια και προσπαθούμε να διδάξουμε, με αντίπαλο ακόμα και τα σχολικά βιβλία ή εξωσχολικά βοηθήματα.
Πολλοί μαθητές καταλήγουν να θεωρούν ότι κάθε απώλεια μηχανικής ενέργειας συνεπάγεται υποχρεωτικά μεταφορά ενέργειας σε κάποιο άλλο σώμα, ενώ στην πραγματικότητα μπορεί απλώς να πρόκειται για μετασχηματισμό της κινητικής ενέργειας σε εσωτερική ενέργεια του ίδιου του συστήματος.
Η περιγραφή ότι το μπροστινό τμήμα του σώματος ακινητοποιείται πρώτο, ενώ τα υπόλοιπα συνεχίζουν να κινούνται, είναι μια πολύ καλή φυσική εικόνα για να δικαιολογηθεί η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας λόγω παραμορφώσεων και ταλαντώσεων των δομικών λίθων του σώματος.

Στην κρούση με τον τοίχο, τη στιγμή της κρούσης:
η κινητική ενέργεια μειώνεται,
αυξάνεται η εσωτερική ενέργεια του σώματος (παραμορφώσεις, ταλαντώσεις μορίων κ.λπ.),
ενδεχομένως αυξάνεται και η εσωτερική ενέργεια του τοίχου,
παράγεται ήχος.
Σωστότατο συμπέρασμα το τελευταίο σχόλιο, ότι η ίδια ενεργειακή μετατροπή συμβαίνει και όταν το σώμα σταματά λόγω τριβής πριν φτάσει στον τοίχο.

Καλημέρα σε όλους.

Διονύση,

χαίρομαι που αναφέρεσαι στη ανάρτησή μου, χωρίς να διαπιστώνεις κάποιο λάθος στην απόδειξη που φαίνεται εδώ: Υπολογισμός της μετατόπισης του σημείου εφαρμογής της τριβής ολίσθησης. Αυτό το θεωρώ έπαινο για εμένα, λόγω της εμπειρίας και του κύρους σου.

Απλώς θα ήθελα να διευκρινίσω ότι η δική μου ανάρτηση αναφέρεται στη ρεαλιστική περίπτωση ολίσθησης με τριβή, όπου, εκτός από το σώμα, θερμαίνεται και το δάπεδο. Γι’ αυτό μέρος της μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι ίσο με τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του σώματος.
Η δική σου παρούσα ανάρτηση αντιστοιχεί σε δάπεδο που δεν ζεσταίνεται, διότι θεωρείς ότι κατά την κρούση ο τοίχος δεν ζεσταίνεται. Δηλαδή θεωρείς ότι όλη η μεταβολή της κινητικής ενέργεια του σώματος είναι ίση με τη μεταβολή της εσωτερικής του.
Άρα δεν μπορούμε να επεκτείνουμε τα συμπεράσματά μας από το ένα φαινόμενο στο άλλο. Γι’ αυτό η παρούσα ανάρτηση δεν αναιρεί τα συμπεράσματα της δικής μου.

Καλημέρα Ανδρέα.
Μάλλον κάτι δεν μπόρεσα να το πω πιο αναλυτικά και δεν κατάλαβες το νόημα της παρούσας ανάρτησης.
Η διαφωνία μου ήταν στην δική σου θέση, την οποία είχα γράψει σε σχόλιο, ότι:
https://i.ibb.co/1J72jh9P/2026-11-05-065855.png
Δεν θεωρώ ότι η εξίσωση αυτή εκφράζει την ΑΔΕ.
Όσον αφορά τι συμβαίνει αν θερμαίνονται ή όχι και οι δύο επιφάνειες, έχω γράψει παραπάνω:
https://i.ibb.co/BVq60mKB/2026-11-05-070430.png
Το είχα γράψει και για την περίπτωση της δικής σου ανάρτησης για την τριβή.
Q=ΔU1 +ΔU2

Καλημέρα Ανδρέα Ριζόπουλε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι ιδιαίτερα για την συμφωνία με την ανάλυση του θέματος.

Καλημέρα Διονύση.

Γράψε την ΑΔΕ για ένα σώμα που εκτοξεύτηκε κατά μήκος οριζόντιου δαπέδου με τριβές. Μόνο για το σώμα. Για να να κάνουμε τη σύγκριση χρησιμοποίησε τα δικά μου σύμβολα.

Συνεχίζω…
Αν λοιπόν θεωρήσουμε ότι έχει ολοκληρωθεί το φαινόμενο και έχει αποκατασταθεί κατάσταση ισορροπίας με σχεδόν την ίδια αρχική θερμοκρασία, τότε ΔU=0 και η παραπάνω εξίσωση δίνει Q=ΔΚ! Δηλαδή όλη αρχική κινητική ενέργεια έχει μεταφερθεί στο περιβάλλον με τη μορφή της θερμότητας.Θέλεις να πάρεις τη στιγμή που σταματά η κίνηση και όπου δεν έχει αποκατασταθεί ισορροπία; Δεν έχουμε βέβαια μια κατάσταση ισορροπίας με ίδια σταθερή θερμοκρασία, αλλά χωρίς να βρούμε τιμές θα γράφαμε αντίστοιχα:https://i.ibb.co/fzrTSB4X/2026-11-05-092004.png
Όπου Q1 η θερμότητα που έχει μεταφερθεί στη διάρκεια της κίνησης στο περιβάλλον του (κυρίως στο δάπεδο!!!) στη διάρκεια της ολίσθησης και ΔU΄η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του σώματος, λόγω αύξησης της θερμοκρασίας του (δεν έχει ακόμη ψυχθεί στην αρχική του θερμοκρασία).

Διονύση, καλημέρα.

Απλά, κατανοητά, χωρίς κρυφά ή αμφισβητούμενα σημεία (η ανάρτησή σου).

Θα προσέθετα:
Κατά την κρούση με το τοίχωμα η ενέργεια που χάνεται εν μέρει καταναλώνεται για να δημιουργήσει κύματα ελαστικότητας που διαδίδονται μέσα από τις μάζες των συγκρουόμενων σωμάτων και εν τέλει απορροφούμενα, εν πολλοίς, από τα ίδια.
 
Η μεταβολή της ολικής κινητικής ενέργειας συστήματος σωματιδίων (εδώ παραμορφώσιμο στερεό) κατά τη διάρκεια ενός χρονικού διαστήματος (εδώ χρονική διάρκεια σύγκρουσης) είναι ίση με το συνολικό έργο, εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων, που παράγεται σε όλα τα τμήματά του στο ίδιο χρονικό διάστημα. Οι εσωτερικές δυνάμεις είναι δυνατόν να κάνουν έργο σε ένα σύστημα σωματιδίων, ακόμα και αν είναι κεντρικές ή το σύστημα είναι απομονωμένο και να αλλάξει η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος με ταυτόχρονη αντιστάθμιση από άλλη μορφή ενέργειας του απομονωμένου συστήματος (πχ αστέρι που υφίσταται βαρυτική κατάρρευση). Το έργο που γίνεται από τις εσωτερικές δυνάμεις δεν μπορεί να μηδενιστεί επικαλούμενοι τον τρίτο νόμο ή την υπόθεση ότι οι δυνάμεις είναι κεντρικές. Για παράδειγμα για ένα ζευγάρι φορτισμένων ακίνητων σωματιδίων που έλκονται αμοιβαία οι δυνάμεις είναι κεντρικές και αντίθετες, οι μετατοπίσεις δεν είναι υποχρεωτικά ίσες (αδιάφορο), και το κάθε σωματίδιο παράγει θετικό έργο επί του άλλου με αποτέλεσμα η κινητική τους ενέργεια να αυξάνεται.

Καλημέρα Ντίνο, γράφαμε μαζί.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και τον εμπλουτισμό του θέματος.
Καταλαβαίνεις ότι απέφυγα στον εμπλουτισμό για να μην χάσει την απλουστευτική μέθοδο και το στόχο της η ανάρτηση…

Για να συνδέουμε τα σχόλια, κάτι επιπλέον για την τελευταία εξίσωση παραπάνω..
Αν
https://i.ibb.co/FLqn45tm/2026-11-05-094634.png

Ανδρέα έγραψα την εξίσωση για την ΑΔΕ ή αν προτιμάς το 1ο θερμοδυναμικό νόμο για το σώμα που συγκρούεται με τον τοίχο, παραπάνω.
Έδωσα το σύστημα και εξήγησα πώς πρέπει να εφαρμόζονται τα μεγέθη.
Το δίνω και εδώ, αφού κάποιοι μπορεί να μην θέλουν να ανοίξουν το αρχείο:
https://i.ibb.co/X01wRrz/2026-11-05-083106.png
Θέλεις να το κάνουμε για το σώμα που κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με τριβές; Ας πάμε αν και δεν θα το έβαζα “με καμιά δύναμη!” στην τάξη.
Το έργο της τριβής που ασκείται στο κινούμενο σώμα είναι:
https://i.ibb.co/Xx9HtTqg/2026-11-05-091949.png

Διονύση έχεις αναφέρει ότι ο τύπος −Τ Δx(τριβής)=ΔΚ+|Qσώματος| (που έχω αποδείξει εφαρμόζοντας τον 1ο νόμο της Θερμοδυναμικής) είναι λανθασμένος και έγραψες:

“Ας εφαρμόσουμε τώρα μόνο για το σώμα τον 1ο νόμο (δεν είναι ο ενδεδειγμένος τρόπος αλλά αφού επιμένεις…) Q=ΔU+W.”

Ωστόσο για να μπορέσουμε να συγκρίνουμε τους δύο τύπους θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τα ίδια σύμβολα, με το ίδιο ακριβώς νόημα.

Στη συνέχεια, αφού υπενθυμίσω το πρόβλημα που συζητάμε, εφαρμόζω τον 1ο νόμο της Θερμοδυναμικής αποσαφηνίζοντας αρχικά το νόημα κάθε συμβόλου. Γράψε και εσύ πώς εφαρμόζεις το νόμο χρησιμοποιώντας τα ίδια σύμβολα για να μπορούμε να κάνουμε τη σύγκριση.

Θεωρώ λοιπόν ότι ένα σώμα εκτοξεύεται κατά μήκος οριζόντιου δαπέδου με τριβές. Καθώς το σώμα κινείται θερμαίνεται, λόγω τριβών, και κάποια στιγμή σταματά. Συγχρόνως, λόγω της αύξησης της θερμικής ενέργειας του σώματος, θερμότητα μεταφέρεται από το σώμα στο περιβάλλον του, μέχρι οι θερμοκρασίες τους να εξισωθούν. Στο περιβάλλον μόνο από το σώμα μεταφέρθηκε συνολική θερμότητα Qσώματος.

Εφαρμόζω την ΑΔΕ (1ος νόμος της Θερμοδυναμικής) μόνο για το σώμα:

Qσώματος = ΔΚ+W (1)

Qσώματος είναι η θερμότητα που μεταφέρεται από το σώμα στο περιβάλλον του και γι’ αυτό Qσώματος < 0⇒ Qσώματος =−|Qσώματος|.

Επειδή η μόνη μορφή ενέργειας του σώματος που μεταβάλλεται είναι η κινητική ενέργεια του σώματος, στην (1) εμφανίζεται η μεταβολή ΔK της κινητικής ενέργειάς του σώματος.

W είναι το έργο της δύναμης την οποία ασκεί το σώμα στο περιβάλλον του. Το σώμα ασκεί δύναμη μόνο στο δάπεδο. Επειδή αυτή η δύναμη είναι η αντίδραση της τριβής που δέχεται το σώμα από το δάπεδο, η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της έχει την κατεύθυνση της δύναμης. Άρα W=T Δx(τριβής), όπου Τ είναι το μέτρο της τριβής και Δx(τριβής) είναι το μέτρο της μετατόπισης του σημείου εφαρμογής της τριβής.

Άρα από την (1) προκύπτει:

−ΤΔx(τριβής)=ΔΚ+|Qσώματος|

Περιμένω τη δική σου αντίστοιχη απόδειξη για να τις συγκρίνουμε.

Ανδρέα και σε μένα φαίνεται λάθος η σχέση σου.
Οδηγεί σε κάτι παράλογο:
https://i.ibb.co/JFk045vj/67.png

Ανδρέα καλησπέρα.
Για ποιους συμβολισμούς με εγκαλείς που δεν καταλαβαίνεις τι εννοώ;
Χρησιμοποιώ την εξίσωση του σχολικού βιβλίου για τον 1ο νόμο. Δεν άλλαξα τίποτα.Όπως τους έχει το βιβλίο!!
Και θα ξέρεις βέβαια ότι ο νόμος περιέχει την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας και όχι τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας…
Qσώματος = ΔΚ+W (1)
Αλλά βρε Ανδρέα, παλεύω μέρες τωρα να σε κάνω να παραδεχτείς αυτό που έχεις κάνει. Ο Μιλτιάδης το έγραψε πριν λίγο.
Εφαρμόζεις άλλον μαθηματικό τύπο για τον υπολογισμό του έργου της τριβής, όταν μιλάς για μηχανική και άλλο τύπο για το έργο της τριβής, όταν μιλάς με όρους θερμοδυναμικής! για το σώμα μόνο, θεωρώντας ότι ασκείται δύναμη τριβής και στο δάπεδο, η οποία και αυτή παράγει έργο, που μετρά την κινητική ενέργεια που αφαιρείται από το κινούμενο σώμα και εμφανίζεται με τη μορφή της θερμότητας στο δάπεδο.”
Αν το κάνεις αυτό, τότε θέτοντας μια ισοδύναμη μετατόπιση στην τριβή στο κινούμενο σώμα και όχι αυτό που προβλέπει η επικρατούσα άποψη, βγάζεις την τελική εξίσωση που αποδεικνύεις.
Και το κάνεις ουσιαστικά δεχόμενος ότι: Η τριβή στο έδαφος παράγει έργο.
Σε αυτό δεν μπορώ να συμφωνήσω. Η μόνη τριβή που παράγει έργο, σύμφωνα με όσα διδάσκουμε, είναι η τριβή σε κινούμενο σώμα και όχι σε ακίνητο, όπως το έδαφος
Ας μείνουμε λοιπόν ο καθένας στην δική του θέση, αλλά ας παίξουμε τουλάχιστον με ανοικτά χαρτιά και ας αφήσουμε τις διαφωνίες περί συμβολισμών.

Ανδρέα μου είχες υποσχεθεί ότι θα κάνεις υπολογισμούς στη δική μου ανάρτηση.
Περιμένω.
Αγιού κερί μην τάξεις και κουζουλού κουλούρι.

Διονύση βεβαίως και “παίζω με ανοιχτά χαρτιά” και γι’ αυτό έγραψα αναλυτικά την απόδειξη της εξίσωσης που ισχυρίζεσαι ότι είναι λάθος.
Περιμένουμε λοιπόν “να ανοίξεις και τα δικά σου χαρτιά” διευκρινίζοντας τι είναι το Q και το W όταν γράφεις Q=ΔΚ + W για το σώμα. Επίσης σου έχω προτείνει να λύσεις ολοκληρωμένα την άσκηση που υπάρχει εδώ Η μετατόπιση του σώματος μεγαλύτερη από της τριβής – Υλικό Φυσικής – Χημείας. Αυτό θα αποσαφήνιζε πλήρως την κατάσταση, χωρίς να χρειάζεται να επικαλείσαι ανοιχτά και κλειστά χαρτιά.

Τα υπόλοιπα που γράφεις είναι εξίσου ενδιαφέροντα και θα τα συζητήσουμε. Επειδή αφορούν την εφαρμογή της ΑΔΜΕ και της ΑΔΕ είναι πολύ σοβαρά για να τα προσπεράσουμε. Γι’ αυτό επιμένω στο να διευκρινίσεις πώς εφαρμόζεις την ΑΔΕ στο σώμα.

Πάλι δεν κατάλααβες τους σ υμβολισμούς Ανδρέσ.
Ξαναπάμε λοιπόν. Για το σώμα:
Q είναι η θερμότητα που το κινούμενο σώμα ανταλλάσσει με το περιβάλλον του. (δεν με απασχολεί το πρόσημο, που εδώ είναι αρνητικό).
ΔU είναι η μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας.
W είναι το έργο των δυνάμεων που ασκήθηκαν πάνω στο χρονικό διάστημα που αναφερόμαστε, πάνω στο σώμα (η ενέργεια που μεταφέρεται στο σώμα μέσω έργου, εδώ και αυτό το έργο είναι αρνητικό…).
Όλα αυτά καταλήγουν στην εξίσωση Q=1/2 mυ^2=ΔU1+ΔU2…

Διονύση η τελική εξίσωσή σου είναι η ΑΔΕ για το σύστημα το σώμα – δάπεδο ενώ ζητάμε την ΑΔΕ μόνο για το σώμα. Νομίζω το έχουμε επαναλάβει αρκετές φορές. Προσπάθησε να εφαρμόσεις την ΑΔΕ μόνο για το σώμα.

Καλο μεσημερι Ανδρεα. Δεν συμφωνω με την ασκηση.Γραφεις στην λυση: α) Γνωρίζουμε ότι η σχέση για τη δύναμη
F =−Dx
αποτελεί απαραίτητη συνθήκη για να χαρακτηριστεί το
σώμα απλός αρμονικός ταλαντωτής, αρκεί να αντιστοιχεί σε δυναμική ενέργεια της μορφής 1/2Dx^2.
Eρωτηση: Aπο που προκυπτει αυτο; Oι μαθητες που θα παρουν μερος στις γενικες εξετασεις διαβαζουν το σχολικο τους βιβλιο και θα εξεταστουν με βαση αυτο και οχι κατι με βαση κατι αλλο που εσενα μπορει να σου αρεσει. Πουθενα δεν οριζεται η εννοια του απλου αρμονικου ταλαντωτη.Οριζεται η εννοια της κινησεως “Απλη αρμονικη ταλαντωση” ή ΑΑΤ.Θα μπορουσε κανεις να πει οτι Απλος αρμονικος ταλαντωτης ειναι ενα σωμα που κανει ΑΑΤ. Λογικο. Ομως και αυτο ακομα ειναι ολιγον αυθαιρετο διοτι θα μπορουσε κανεις να πει και οτι απλος αρμονικος ταλαντωτης ειναι ενας μηχανισμος που δυναται να κινησει ενα σωμα ετσι ωστε αυτο να κανει ΑΑΤ. Με αυτην την ερμηνεια και ενα σκετο ελατηριο χωρις σωμα επανω ειναι ενας απλος αρμονικος ταλαντωτης. Η το συστημα σωμα + ελατηριο θα μπορουσε να χαρακτηριστει απλος αρμονικος ταλαντωτης.Οτι νομιζει ο καθενας.
Αν ενας εξεταστης εκανε το λαθος και εβαζε αυτην την ασκηση και ενας μαθητης απαντουσε το β) στην λογικη του παραδειγματος 1.1 σελ.12 σχολικου,οτι δηλαδη στο σωμα ασκειται δυναμη F =−Dx άρα θα κανει ΑΑΤ,εχει απαντησει σωστα.Αν εν συνεχεία για να απαντησει το α) εγραφε οτις κανει ΑΑΤ κατα συνεπεια ειναι απλος αρμονικος ταλαντωτης,τοτε παλι εχει απαντησει σωστα.Οι απαντησεις αυτες θα πιαστουν ως σωστες οπωσδηποτε.Η δυναμικη ενεργεια U=50x^2 που δινεις,για τα συγκεκριμενα ερωτηματα ειναι αχρηστη δεν χρειαζεται.
Πρεπει να θεωρουμε δεδομενα,μονο πραγματα που ειναι στην υλη και υπαρχουν στο σχολικο βιβλιο. Δεν μπορουμε να βγαζουμε δικά μας.Και αναφερομενος σε μια προηγουμενη σου αναρτηση, δεν νομιμοποιουμαστε να δινουμε καινουργια στοιχεια θεωριας στις εκφωνησεις των ασκησεων και να κανουμε ερωτησεις πανω στην καινουργια θεωρια που δωσαμε. Οπως ειπε και ο Γιώργος Χριστόπουλος,εχουμε αρκετη υλη να ασχοληθουμε δεν ειναι αναγκη να βγαινουμε εκτος.
,

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Είναι βάσιμη η παρατήρηση ότι το βιβλίο δεν ορίζει τον απλό αρμονικό ταλαντωτή. ‘Ομως:
α. “Από πού προκύπτει αυτό;”
Εισάγω αυθαίρετα νέο φυσικό περιεχόμενο ή χρησιμοποιώ την έννοια ότι ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής είναι ένα σύστημα στο οποίο η δύναμη επαναφοράς προέρχεται από δυναμικό πεδίο με δυναμική ενέργεια U=1/2​Dx^2; Αυτό ακριβώς εξηγώ και στο σχόλιο. Δεν είναι φυσικά ορθό;

β. “Αν ενας εξεταστης εκανε το λαθος και εβαζε αυτην την ασκηση και ενας μαθητης απαντουσε το β) στην λογικη του παραδειγματος 1.1 σελ.12 σχολικου,οτι δηλαδη στο σωμα ασκειται δυναμη F =−Dx άρα θα κανει ΑΑΤ, εχει απαντησει σωστά.”
Όχι δεν έχει απαντήσει σωστά.
Η σχέση πρέπει να αφορά τη συνισταμένη δύναμη. Αν υπάρχουν και άλλες δυνάμεις, δεν αρκεί να γνωρίζουμε ότι μία από αυτές έχει τη μορφή −Dx. Ας προσέξει ο εξεταστής τι ζητάει.

γ. “Η δυναμικη ενεργεια U=50x^2 που δινεις,για τα συγκεκριμενα ερωτηματα ειναι αχρηστη δεν χρειαζεται.”
Η δυναμική ενέργεια δεν είναι απαραίτητη για να αποδειχθεί ότι το σώμα εκτελεί ΑΑΤ. Είναι όμως απαραίτητη για να αναδειχθεί η σχέση μεταξύ συντηρητικής δύναμης και δυναμικής ενέργειας. Επιτρέπει επίσης να απαντηθούν ουσιαστικά τα ερωτήματα δ και ε, όπου ζητούνται οι ενεργειακές γραφικές παραστάσεις. Άρα δεν είναι καθόλου άχρηστη.

δ.”ενα σκετο ελατηριο χωρις σωμα επανω ειναι ενας απλος αρμονικος ταλαντωτης.”
Εδώ συγχέεις το μηχανισμό που μπορεί να προκαλέσει μια ταλάντωση, το φυσικό σύσημα που εκτελεί την ταλάντωση και την ίδια την κίνηση.
Ένα ελατήριο χωρίς σώμα δεν εκτελεί ταλάντωση απλώς και μόνο επειδή διαθέτει ελαστικές ιδιότητες. 

Η Φυσική δεν προχωρά με δόγματα αλλά με ερωτήματα. Αν οι διδάσκοντες σιωπούν μπροστά στα γκρίζα σημεία, οι θεματοδότες θα συνεχίσουν να θεωρούν ότι δεν υπάρχουν. Η ανάδειξη τέτοιων ζητημάτων δεν είναι «εκτός ύλης». Είναι μέρος της ευθύνης μας απέναντι στους μαθητές και απέναντι στην ίδια τη διαδικασία θεματοδότησης.

Με το σκεπτικό σου πρέπει να μπει το ερώτημα:
Ποιο από τα παρακάτω μεγέθη διατηρείται σε κάθε κρούση;
α) Η κινητική ενέργεια συστήματος.
β) Η μηχανική ενέργεια.
γ) Η ορμή του.
με σωστό το γ.

Πρέπει να δεχτούμε θέσφατο:
“Το σημείο οπό το οποίο ξεκινούν όλες οι καμπύλες στο διάγραμμα, απέχει από την αρχή των αξόνων όσο απέχει το σημείο πρόσδεσης του σχοινιού από το κέντρο του τροχού Τ2 .”
ή
“Στις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, στο σύστημα προσφέρεται συνεχώς ενέργεια με συχνότητα f μέσω της διεγείρουσας δύναμης.”

Νομίζω ότι οφείλουμε να τα αναδεικνύουμε και σε μαθητές. Δεν είμαστε Ευαγγελιστές, είμαστε Φυσικοί.

Ανδρεα βαζεις ασκηση για μαθητες που θα δωσουν γενικες εξετασεις. Ο μαθητης πρεπει να μπορει να απαντησει στα ερωτηματα με βαση την υλη στην οποια καλειται να εξεταστει.Η δυναμικη ενεργεια που δινεις ειπα οτι ειναι αχρηστη για να απαντησει μόνο τα δυο πρωτα ερωτηματα οχι τα υπολοιπα. Η F =−Dx που ασκειται αρκει για να βγαλουμε το συμπερασμα οτι η κινηση ειναι ΑΑΤ. Ενοουμε την συνισταμενη δεν παιζουμε με τις λεξεις. Αν δεν ειναι η συνισταμενη,τοτε η κινηση ειναι αγνωστη. Αν σε ερωτηση Σωστου -Λαθους δινοταν η προταση :”Αν ενα σωμα που κινειται δεχεται συντηρητικη δυναμη F =−Dx τοτε κανει ΑΑΤ” εσυ τι θα συμβουλευες τους μαθητες να απαντησουν. Σ ή Λ; Ειναι βεβαιο οτι ο εξεταστης εννοει την συνισταμενη και οτι η προταση ειναι Σ. Η στην χειροτερη περιπτωση θα ερχοταν οδηγια ολες οι απαντησεις να πιστουν ως σωστες.Ειναι προφανες οτι μαθηματικα λειπει η λεξη “μόνο” πριν το “συντηρητικη” αλλα ειναι επισης προφανες οτι αν ο μαθητης απαντησει Σ τοτε αυτο θα πιαστει ως σωστο.
Εφοσον δεν εχουν υπ οψιν τους οι μαθητες εναν ορισμο του απλου αρμονικου ταλαντωτη,δεν μπορουμε να κανουμε ερωτησεις που αφορουν αυτην την εννοια.Οτι και να θεωρησει κανεις λογικο ειναι εφοσον δεν υπαρχει ορισμος Και ενα σκετο ελατηριο αρμονικος ταλαντωτης μπορει να ειναι με την εννοια οτι μπορει να προκαλεσει αρμονικη ταλαντωση αν του βαλεις ενα σωμα.Ετσι μου αρεσει να τον ορισω.Και αυτο ορθό ειναι αν ετσι μου αρεσει. Ορισμος ειναι.
Δεν αναδεικνυουμε γκριζα σημεια αν δινουμε δικους μας ορισμους που δεν υπαρχουν στην υλη,απλως επειδη μας αρεσουν.
Το ποιντ ολου του αρχικου μου σχολίου ειναι οτι πρεπει να βαζουμε εντος υλης ερωτησεις.

Καλημέρα Διονύση.
Το δίχτυ των ερωτήσεων έχει “μάτι” τέτοιων διαστάσεων
ώστε να μην τους ξεφύγει το δίδυμο στιγμιαίος – μέσος ρυθμός,
όπως και η μεταβολή διανυσματικού μεγέθους.
Παρ’ όλο που η θερμοκρασία στο χωριό διατηρείται κοντά στους 20 C
η υγρασία είναι υψηλή και το τζάκι τώρα και πέντε μέρες παραμένει άσβεστο χαρίζοντάς μου …συντροφιά ζεστή!
Καλό μήνα

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή άσκηση για να μάθουν οι μαθητές το 2ο Νόμο Newton. Και να ξεχωρίσουν το στιγμιαίο από το μέσο ρυθμό μεταβολής ορμής, που προκαλεί μια μεταβλητή δύναμη.
Αλήθεια από του χρόνου που εξαφανίζεται το d πως θα καταλαβαίνουν οι μαθητές τη διαφορά; Με εκείνο το Δt που είναι …πολύ μικρό;

Καλημέρα και από εδώ Παντελή, καλημέρα Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή, μιας και δεν σε αφήνει ο καιρός να μαζέψεις τις ελιές, απόλαυσε τη ζεστασιά από το τζάκι.
Ανδρέα, στην πορεία προς .. ελάφρυνση, θα πρέπει να φύγει από τον ορίζοντα το dx, dt…
Ούτε σαν σύμβολα δεν πρέπει να τα συναντούν οι νέοι μαθητές…

Καλημέρα Παντελή και καλό μήνα.
Πολύ καλή με μια μόνο επιτάχυνση εξετάζει τη μεταβαλλόμενη κίνηση. Θα ζητουσα και διαγραμμα θέσης για να ολοκληρωθεί η μελέτη.
Κάπου γράφεις τις δυο ακολουθες προτάσεις. Η δευτερη εχει μεινει απο το copy paste.
Στην (2) θέτω όπου χ=-20m και έχω:
Στην (2) θέτω όπου χ=20m και έχω:

Καλη Κυριακή

Καλημέρα Χρήστο.
Πολύ νερό στο χωριό ,για να μην παραπονιόμαστε .
Μακάρι κάποτε να μπορέσουμε να διαχειριστούμε μικρό
έστω μέρος του όγκου του, μια και η θάλασσα έχει βέβαια την ανάγκη του (αλατότητα,θρεπτικά συστατικά ,Ο2 ,ρεύματα…)
Κατέβηκα για τις ελιές αλλά είμαι στην …αναμονή.
Έσβησα το περιττό και ευχαριστώ.
Η παράσταση χ-t ήταν στη σκέψη μου όμως επειδή το θέμα
δημιουργήθηκε μετά από αυτή του Διονύση στην οποία είχε δοθεί η χ-t αλλά δεν ζητήθηκε η υ-t είπα να βάλω κάπως διαφορετικά ερωτήματα .
Καλό μήνα

Καλησπέρα Παντελή.Από τις ασκήσεις που οφείλουν να μαθαίνουν τα παιδιά. Από του χρόνου, θα έχουν ήδη μάθει(;) πρώτα τη δύναμη που απαιτείται για τέτοια μεταβολή ταχύτητας.
Η παρατήρηση για το φως, είναι μέρος της άσκησης;
Ίσως κάποια στιγμή να μπει στην ύλη η θεωρία σχετικότητας…

Καλησπέρα Ανδρέα.
Είναι γεγονός πως έμεινε μετέωρο …ερωτηματικό το όριο.
Σ’ευχαριστώ,καλό βράδυ

Καλημέρα Παντελή.
Μια επιτάχυνση που εξετάσει μια μεταβαλλόμενη κίνηση!
Ελπίζω να σε αφήσουν οι βροχές και να μαζέψεις τις ελιές σύντομα!
Ας ρίξει λίγο περισσότερο νερό και στην Αθήνα.. Όλο φοβερίζει, αλλά τελικά …ψιχάλες!

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ νερό λέμε…με διαφοροποιήσεις στην ένταση. Σπάνια η εμφάνιση
του ‘’μεγάλου ανατολίτη’’ αλλά έστω και λίγο ισορροπεί την ψυχολογία.
Το τζάκι, αρχέγονη συντροφιά!
Καλή εβδομάδα

Καλημέρα και πάλι Παντελή.
Η απάντησή σου με έστειλε να ψάξω, ποιος είναι ο “μεγάλος Ανατολίτης”!
Βρήκα ότι:
Η λέξη «Ανατολίτης» χρησιμοποιείται από τους ναυτικούς και τους κατοίκους των νησιών ή των παραθαλάσσιων περιοχών για να περιγράψει έναν άνεμο που έρχεται απερίφραστα από την Ανατολή (90 μοίρες στο ανεμολόγιο). Όταν τον αποκαλούν «Μεγάλο», αναφέρονται στην μεγάλη του ένταση, η οποία συχνά συνοδεύεται από φουρτούνα, υγρασία ή και έντονες βροχοπτώσεις, ανάλογα με την περιοχή και την εποχή.
Σε ορισμένες τοπικές διαλέκτους (για παράδειγμα, στο Ιόνιο ή στο Αιγαίο), ο όρος χρησιμοποιείται μεταφορικά για να προειδοποιήσει για επερχόμενη κακοκαιρία, καθώς ο δυνατός ανατολικός άνεμος «φορτώνει» τον ουρανό με σύννεφα και φέρνει υγρό, βαρύ καιρό.
Τον ήξερα απλά σαν Λεβάντε…

Γειά σου Διονύση
Ήλιε μεγάλε ανατολίτη μου ,χρυσό σκουφί του νου μου, αρέσει μου στραβά να σε φορώ, πεθύμησα να παίξω, όσο να ζεις, όσο να ζω κι εγώ,για να χαρεί η καρδιά μας.
Καλή ‘ναι τούτη η γης, αρέσει μας, σαν το σγουρό σταφύλι
στον μπλάβο αγέρα, Θε μου, κρέμεται, στο δρόλαπα κουνιέταικαι την τσιμπολογούν τα πνέματα και τα πουλιά του ανέμου,ας την τσιμπολογήσουμε κι εμείς, να δροσερέψει ο νους μας!Αρχικοί στίχοι από την ΟΔΥΣΕΙΑ του Ν. Καζαντζάκη

Άρα Παντελή, άλλος είναι ο μεγάλος Ανατολίτης, κατά Καζαντζάκη…

Καλησπέρα Διονύση.
Μου διέφυγε να σ’ευχαριστήσω γιατί δεν γνώριζα
για τον άνεμο “ανατολίτη”, ενώ γνώριζα τον “λεβάντε”.
Εν τω μεταξύ έμαθα ψάχνοντας πως τον λένε και “Απηλιώτη”
δηλ.από +ήλιος

Εντάξει, το παραδέχομαι. Ήθελα αφορμή για να μιλήσω για τον Αδριανό.
Από το Αστρόνιο

Καλησπέρα Αντρέα
Νομίζω καλύπτεις πλήρως το μοντέλο. Η ερώτηση για την εύρεση του κέντρου μάζας σε συνθήκες έλλειψης βαρύτηταας μου άρεσε ιδιαίτερα. Να τονίσουμε βέβαια ότι και σε συνθήκες μη έλλειψης αν το χτύπημα γίνει στο κ.μ. το σώμα εκτελεί μεταφορική κίνηση μόνο.

Καλησπέρα Χρήστο. Σε ευχαριστώ. Σωστή η επισήμανση. Αν ισορροπεί αρχικά ας πούμε σε παγοδρόμιο, το ίδιο πείραμα μπορούμε να κάνουμε.
Η άσκηση ακροβατεί στα όρια της ύλης, αλλά ας την δει κάποιος υποψήφιος. Ποτέ δεν ξέρεις…

Αγαπητέ Διονύση καλημέρα

Πολύ ωραία και ευρηματική η ιδέα πάνω στην οποία στηρίζεται το σενάριο της άσκησης! Το μεταβατικό φαινόμενο που περιγράφεται είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρον, με πλούσιο φυσικό και μαθηματικό περιεχόμενο, αν και φυσικά ξεφεύγει από τα λυκειακά όρια.

Θα ήθελα, ωστόσο, να κάνω μια μικρή παρατήρηση, ώστε η εκφώνηση να είναι πλήρως συνεπής από φυσική άποψη.

Έστω (xy) το οριζόντιο επίπεδο της αρχικής κυκλικής τροχιάς. Κατά τη μετάβαση σε κυκλική τροχιά μεγαλύτερης ακτίνας, το σώμα αναγκαστικά ανέρχεται, αφού το νήμα έχει σταθερό μήκος. Επομένως, η ταχύτητά του αποκτά κατακόρυφη συνιστώσα (το διάνυσμα της ταχύτητας δεν ανήκει πλέον στο επίπεδο (xy)) και η τροχιά του παύει να βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο. Συνεπώς, η ασκούμενη δύναμη δεν μπορεί να παραμένει ταυτόχρονα οριζόντια και παράλληλη στη στιγμιαία ταχύτητα, όπως απαιτεί η εκφώνηση.

Μια πιθανή λύση για την άρση της ασυνέπειας θα ήταν να διευκρινιστεί ότι η ασκούμενη δύναμη είναι αρχικά οριζόντια και παράλληλη στη στιγμιαία ταχύτητα του σώματος, ενώ κατά τη μεταβατική κίνηση παραμένει απλώς οριζόντια.

Ευχαριστώ πολύ για το σχολιασμό και την πρόταση Μιλτιάδη.
Έκανα την παρέμβαση που πρότεινες.

Πολύ όμορφη άσκηση!
Πιστεύω ότι η αλλαγή μπορεί να γίνει με οριζόντια δύναμη, αρκεί ο φορέας της να μην περνάει από τον άξονα ΚΟ. Η εξήγηση με αδρανειακές δυνάμεις φυγόκεντρο και Euler.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή παραλλαγή του κωνικού εκκρεμούς, όπου αποφεύγοντας τη μεταβατική κατάσταση, προκύπτουν όμορφα ερωτήματα. Όταν επιτευχθεί η δεύτερη τροχιά, η δύναμη καταργείται;

Καλησπέρα Γιάννη και Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συγνώμη Γιάννη, αλλά μόνο τώρα που είδα το σχόλιο του Ανδρέα, διάβασα και το δικό σου…

Διονυση καλησπέρα,
Πολύ όμορφη. Νομιζω αξιζει να τονιστεί γιατι το έργο της τασης είναι μηδενικό. Η ειδοποιός διαφορά με την κλασικη ασκηση με το σφαιριδιο που περιστρεφεται σε οριζόντιο επιπεδο πανω σε τραπεζι και το αλλο ακρο του νήματος περνά απο τρύπα στο τραπέζι ειναι οτι υπαρχει ακτινική συνιστωσα ταχύτητας κατα την αλλαγη της ακτινας της τροχιάς καιντο εργο της ειναι μη μηδενικο. Στην άσκηση εδώ το μήκος του νήματος είναι σταθερό και η ακτίνα της τροχιάς αλλαζει καθως το σωμα ανεβοκατεβαίνει. Αν η ταση δεν ήταν καθετη στην ταχύτητα τότε η θα λυγιζε το νημα ή θα αυξανόταν το μήκος του αναλογα με την κινηση του σφαιριδίου.

Καλημέρα Χρήστο και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συμφωνώ για την διάκριση που κάνεις. Εδώ αλλάζει η ακτίνα της τροχιάς, χωρίς να αλλάζει όμως το μήκος του νήματος, πράγμα που συνεπάγεται τάση νήματος, κάθετη στην ταχύτητα…

Πολύ όμορφη έμπνευση!! Μου έδωσες μία ιδέα.
Νομίζω ότι ο Χρήστος δεν έχει δίκιο για το έργο της τάσης. Η Τy παράγει έργο και το ανεβάζει, νομίζω.
Θα προσπαθήσω να περιγράψω το μεταβατικό φαινόμενο.
Πως ανεβαίνει το σώμα, εφόσον η F είναι οριζόντια; Καθώς αυξάνει το μέτρο της ταχύτητας, αυξάνεται και το μέτρο της Τx που δημιουργεί την απαραίτητη κεντρομόλο δύναμη, άρα αυξάνεται το μέτρο της τάσης Τ , ενώ η Τy γίνεται μεγαλύτερη του βάρους w και το ανεβάζει, το νήμα ανοίγει, μέχρι το ημίτονο της θ να αυξηθεί τόσο ώστε η Τy να ξαναγίνει ίση με το βάρος w. Άρα το έργο της F αυξάνει την κινητική ενέργεια και το έργο της Τ την δυναμική.

Καλημέρα Αθανάσιε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συμφωνώ με την ανάλυσή σου.

Αγαπητοί συνάδελφοι καλημέρα

Αφού το νήμα έχει σταθερό μήκος και το σημείο ανάρτησης είναι ακλόνητο, η τάση του νήματος είναι κάθε χρονική στιγμή κάθετη στο διάνυσμα της ταχύτητας. Πως λοιπόν παράγει έργο?

Καλημέρα Μιλτιάδη πρόκειται για κίνηση στο χώρο. στο επίπεδο ταχύτητας τάσης δεν παράγει έργο η Τ. Η Ty ανεβάζει το σώμα στο κατακόρυφο επίπεδο και το μετακινεί στην κατεύθυνση της, είναι μεταβλητή καθώς αυξάνει το μέτρο της Τ, έτσι νομίζω συμβαίνει.

Καλημέρα παιδιά.
Μπορεί να είναι τρισδιάστατη η κίνηση αλλά το νήμα (και συνεπώς η τάση του) είναι συνεχώς κάθετο σε κάθε στοιχειώδη μετατόπιση. Το κάθε στοιχειώδες έργο είναι μηδέν. Πως να παράξει έργο η τάση;

Καλή κουβέντα ξεκινήσαμε. Γιάννη στην κατεύθυνση της Τ δεν έχουμε μετατόπιση γιατί το μήκος του νήματος είναι σταθερό. Όμως δεν μπορώ να ερμηνεύσω διαφορετικά πως ανεβαίνει το σώμα κατακόρυφα. Ποια δύναμη το ανεβάζει; Μήπως καθώς η F αυξάνει το μέτρο της ταχύτητας αλλάζει το κέντρο της κυκλικής τροχιάς και η κατεύθυνση της ταχύτητας υ δεν είναι (για λίγο dt) κάθετη στο κατακόρυφο επίπεδο που διέρχεται απο την τάση Τ; Υποθέσεις κάνω.

Το σώμα ανεβαίνει διότι έχει ταχύτητα και πάνω του δρουν δυνάμεις.
Βλέπουμε μια άλλη περίπτωση εδώ:
https://i.ibb.co/845jHMY8/55.png

Καθώς κινείται η σφήνα προς τα δεξιά το μπαλάκι και ανεβαίνει και περιστρέφεται.
Όμως το έργο της τάσης είναι μηδέν.
Διότι είναι συνεχώς κάθετη στην ταχύτητα:
https://i.ibb.co/KcN92pQx/66.png
Αυτό το επιβάλλει η Γεωμετρία. Σταθερό μήκος νήματος άρα κίνηση σε κύκλο ή σε σφαίρα.

Ας το δούμε αλλιώς. Το στήριγμα δεν δίνει έργο στο νήμα. Πώς το νήμα θα δώσει έργο στο σώμα;

Καλημέρα παιδιά.
Το σώμα σε όλη την διαδικασία κινειται σε επιφάνεια μισης σφαίρας ακτινας L που το κέντρο της είναι το Κ. Το έργο της τασης είναι σίγουρα 0 κάθε χρονική στιγμή. Για όσο χρόνο η ακτινα αυξάνεται το έργο της οριζόντιας συνιστωσας της είναι αρνητικό και το εργο της κατακόρυφης συνιστωσας θετικο. Το άθροισμα τους οφείλει να είναι πάντα 0.

Καλημέρα σε όλους. Για την ανύψωση:https://i.ibb.co/SwSVHwp0/noe1.png

Γιώργο δεν κατάλαβα αν πιστεύεις ότι παράγει έργο ή ότι δεν παράγει.

Καλημέρα σας

Μια προσπάθεια φυσικής περιγραφής της έναρξης του μεταβατικού φαινομένου. Για την εξέλιξη χρειάζονται πιο πολύπλοκα πράγματα.

https://i.ibb.co/Jj49Z9bz/yl.jpg

Γιάννη η σφαιρα ακολουθεί ελικοειδή τροχια προς τα πάνω και ετσι η τάση δεν είναι συνεχως κάθετη στην μετατόπιση, αρα παράγει εργο.
Διορθώνω παρολο που φαίνεται:
Σy: κινει το σωμα προς τα πάνω (αντί Τx)
Σx: κεντρομόλος (αντί Τx).
Υπάρχει και συνιστωσα της Σ καθετη στο επιπεδο των Σx και Σy στην οποια οφειλεται η επιτοχια επιταχυνση του σωματος.

Δεν συμφωνώ Γιώργο. Το μήκος του νήματος είναι σταθερό (δεν χαλαρώνει ούτε μακραίνει) και έτσι κινείται σε επιφάνεια σφαίρας.
Η ακτίνα της σφαίρας είναι κάθετη στη σφαίρα και επομένως κάθετη σε κάθε στοιχειώδη μετατόπιση.

Μα Γιάννη ανεβαίνοντας υποχρωτικά θα κάνει ελικοειδη κινηση αρα θα πάψει η ταση να ειναι καθετη συνεχως στη στοιχειωδη μετατοπιση ,ασχετα αν το νημα έχει σταθερο μήκος.

Kαλησπερα Διονυση,καλησπερα σε ολους. Ομως η ακτινα μιας σφαιρας και άρα το νημα,ειναι καθετη στο εφαπτομενο επιπεδο της σφαιρας σε καθε σημειο της. Η εφαπτομενη καθε καμπυλης που ανηκει στην σφαιρα,σε καποιο σημειο της,ανηκει στο εφαπτομενο επιπεδο της σφαιρας στο εν λογω σημειο. Αρα η ακτινα της σφαιρας ειναι καθετη στην εφαπτομενη της καμπυλης που ανηκει στην σφαιρα. Η τροχίά του υλικου σημειου ομως, ειναι καμπυλη που ανηκει στην σφαιρα,διοτι το νημα εχει σταθερο μηκος. Αρα η ταση ειναι συνεχως καθετη στην τροχια και δεν παραγει εργο. 🙂

Κατα την διάρκεια της ανόδου δεν ισχύει το θεωρημα των τριων καθέτων.

Γιώργο η τροχιά:
https://i.ibb.co/GQQq5XBS/77.png

Τα τμήματα ΑΓ, ΑΔ, ΑΕ, και ΑΖ έχουν ίδιο μήκος.
Όσο το μήκος του νήματος.

Αυτό δεν είναι έλικα.
Στην έλικα δεν έχουμε ίδια απόσταση των σημείων της από κάποιο σημείο Α.
Έχουμε ίδιες αποστάσεις από τον άξονα της έλικας.

Αφου δεν είναι ελικοειδής ανασκευάζω . Το εργο της Τ είναι μηδεν αλλα η F δεν μπορει να είναι στο οριζόντιο επίπεδο . Πρεπει να σχηματιζει γωνια προς τα πανω με το οριζόντιο επίπεδο.

Αγαπητοί συνάδελφοι

Η κατακόρυφη δύναμη υπάρχει ήδη: είναι η κατακόρυφη συνιστώσα της τάσης του νήματος. Η πρόσθετη αζιμουθιακή δύναμη F αυξάνει αρχικά τo μέτρο της ταχύτητας και συνεπώς το μέτρο της τάσης, οπότε η κατακόρυφη συνιστώσα της τελευταίας υπερβαίνει το βάρος και προκαλεί την άνοδο.

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Βλέπω ότι προχώρησε η συζήτηση, πάνω στο έργο της τάσης.
Θα συμφωνήσω με τον Μιλτιάδη, αφού το πρωί …. συμφώνησα με τον Αθανάσιο για την αιτία της ανόδου και την κατακόρυφη συνιστώσα της τάσης, η οποία ανυψώνει το σώμα. Αλλα΄τι γίνεται με την ενέργεια; Η τάση δεν μπορεί να παρέχει ενέργεια, άρα χωρίς πολύ ψάξιμο, δεν μένει παρά να είναι κάθετη στην ταχύτητα κάθε στιγμή.
Δεν μένει παρά το ΘΜΚΕ να μας πει ότι την ενέργεια την παρέχει η δύναμη F, το έργο της οποίας αυξάνει και την κινητική και τη δυναμική ενέργεια του σώματος.
Κάτι ανάλογο:
https://i.ibb.co/93SJXpmM/2026-11-03-172254.png
μια οριζόντια δύναμη ανεβάζει το σώμα σε κεκλιμένο επίπεδο.

Καλησπέρα σε όλους, αυτό που με παραξενεύει είναι το γεγονός ότι η οριζόντια δύναμη F εκτελεί το έργο που αυξάνει τη βαρυτική δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου. Γιάννη το σφαιρίδιο κινείται πάνω στη σφαίρα και όχι στο εφαπτόμενο επίπεδο, αλλά οι στοιχειώδεις μετατοπίσεις που μας ενδιαφέρουν εν προκειμένω, θεωρουμε ότι γίνονται εφαπτομενικά, οπότε έχεις δικιο. Πολύ καλή η μαθηματική ερμηνεία του Μιλτιάδη. Μου έκανε εντύπωση και η ποιοτική ερμηνεία του Γιώργου του Κόμη. Να πώ ότι θέσεις σας είναι πειστικές, το έργο της τάσης Τ είναι μηδέν. Είναι μια εποικοδομητική συζήτηση. Ωραίο θέμα Διονύση.

Θανάση βλέπουμε μια συνεχώς οριζόντια δύναμη.
https://i.ibb.co/gb2tZmXv/55.png

Και ανεβάζει το μπαλάκι και αυξάνει την ταχύτητά του.
Δυστυχώς δεν έχω το Newton ώστε να το κάνω τρισδιάστατο.

Κατάλαβα Γιάννη δεν χρειάζεται η τρισδιάστατη απεικόνιση, είναι πετυχημένο και πειστικό το παράδειγμα!!!

Μία άσκηση που είχα από παλιά έτοιμη και μάλιστα είχα ζητήσει από τον Γιάννη Κυρ. να κάνει και το ip. Για να μην ξεχαστεί πάλι και δεν προλάβω την ύλη…

Καλό απόγευμα Χρήστο.
Η πρώτη λύση είναι η… ωραία, αλλά με βάση το βιβλίο και ό,τι διδάσκονται τα παιδιά, η δεύτερη είναι μονόδρομος…

Καλησπέρα Διονύση.
Σε ευχαριστώ γαι το σχόλιο.
Όπως λες η άσκηση είναι οριακή και αρχικά υπήρχε μόνο η πρώτη λύση. Λίγο πριν αναρτηθεί στο 90′ προστέθηκε η δεύτερη για να νομιμοποιηθεί και δεν σου κρύβω ήθελα να γράψω λύση αλλά Διονύσης καθώς μου θύμισε κάποια αντίστοιχη διακαιολόγηση που είχες δώσει σε μία άλλη δική σου.

Καλησπέρα παιδιά.
Χρήστο μια προσομοίωση:
Τρέχει αργά μια και σκόπιμα έβαλα ακρίβεια 2.000.

Γιάννη καλησπέρα.
Είχα βάλει πάνω το αρχικό ip που είχες κάνει. Αυτό είναι πιο ακριβές;

Μετά το είδα.
Έχουν ακριβώς την ίδια ακρίβεια (2.000) αλλά το δεύτερο δεν έχει συνθήκη παύσης.

Kαλησπερα Χρήστο,καλησπερα σε ολους. Συμφωνω και με τις δυο λυσεις ομως απο πουθενα με βαση την σχολικη υλη δεν προκυπτει οτι μετα το τεντωμα του νηματος το σφαιριδιο κανει κυκλικη κινηση με το νημα τεντωμενο ή αλλοιως οτι η ακτινικη συνιστωσα της ταχυτητας κατα μηκος του νηματος μηδενιζεται,ή οτι το νημα κατα το τεντωμα του λειτουργει πλαστικα με απωλεια ενεργειας. Εχουν γινει συζητησεις επι συζητησεων μεταξυ καθηγητων,απο παλιες αναρτησεις του Διονυση μεχρι εδω
Ταχύτητες και επιταχύνσεις μετά την κρούση οπου στα σχολια εχει δωσει και καποια links ο Γιωργος Κόμης. Το τι κανει ενα νημα οταν τεντωνεται ειναι εκτος σχολικης υλης και φυσικα δεν υπαρχει περιπτωση να ερωτηθει κατι τετοιο στις γενικες εξετασεις.

Καλημέρα Κωνσταντίνε
Σε ευχαριστώ γαι το σχόλιο.
Στην άσκηση δίνεται ως δεδομένο οτι το σώμα μπαίνει σε κυκλική τροχιά αμέσως. Πουθενά δεν ρωτάω αν χάνεται ενέργεια κτλ. Στην δεύτερη λύση η απάντηση που δίνεται είναι οτι μηδενίζεται η μια συνιστώσα και διατηρείται η άλλη.
Στην προσέγγιση με το νημα και σε πλαγια κρουση σωματος με σώμα που είναι σε νήμα θεωρουμε ότι μπαίνει σε κυκλική τροχιά αμεσως.Το οτι δεν πρόκειται να πέσει κατι τέτοιο, συμφωνώ οτι είναι απίθανο αλλα δεν είναι ο σκοπος μου αυτός ουτε να αποκλείω θέματα γιατι δεν θα πέσουν ποτέ.

Καλημέρα συνάδελφοι.
“ποτέ μην λες ποτέ!!!”

Εξηγούμαι:
Έχω γράψει:
“Η ανάρτηση αυτή απευθύνεται αποκλειστικά σε συναδέλφους και όχι σε μαθητές. Είναι ένα ειδικό και δύσκολο θέμα και καλό είναι να μην ασχοληθούν οι υποψήφιοι…”
Δείτε την ανάρτηση του 2009 και πείτε μου αν είχα ή όχι σωστή εκτίμηση…

Καλημερα σε ολους. Χρηστο με συγχωρεις δεν προσεξα οτι δινεις ως δεδομενο στην εκφωνηση οτι το σωμα μπαινει σε κυκλικη τροχιά αμεσως Εχεις δίκιο.
Διονυση η ασκηση με κυκλο που κυλιεται πανω σε αλλο κυκλο,ειναι μεν δυσκολη αλλα οχι εκτος υλης. Δυσκολες ασκησεις δεν αποκλειονται. Εκτος υλης ασκησεις ομως αποκλειονται.

Γειά σου Χρήστο. Ενδιαφέρον το θέμα και η προσέγγισή του. Αυτό που με προβληματίζει είναι το κατά πόσο στην πράξη πληρείται η προϋπόθεση: “Τη στιγμή που το νήμα τεντώνεται το σφαιρίδιο εκτελεί κυκλική κίνηση ακτίνας R=ℓ ” γιατί οι “κρουστικές τάσεις” έχουν ως συνέπεια την αναπήδηση του σφαιριδίου…

Καλημέρα παιδιά.
Ρώτησα την ΤΝ τι πρέπει να κάνω για να μην αναπηδήσει το μπαλάκι.
Απάντησε:
https://i.ibb.co/TMFk4qtZ/image.png
https://i.ibb.co/V0BkSZwG/image.png

Καλημέρα σε όλους.
Κωνσταντίνε δεν χρειάζεται να ζητάς συγγνώμη. Μην τρελαθούμε.
Γιώργο νομίζω ότι το πραγματικό μοντέλο έχει άλλη συμπεριφορά όπως για παράδειγμα και αυτό που ανέφερα στον Κωνσταντίνο σε πλαγια κρουση σωματος με σώμα που είναι δεμένο σε νήμα και θεωρουμε ότι μπαίνει σε κυκλική τροχιά αμεσως.
Με ιδιαίτερες συνθήκες όπως αναφέρει ο Γιάννης μπορεί να γίνει μία ικανοποιητική προσέγγιση. Όπως το ip που έφτιαξε ο Γιάννης όπου νομίζω έχει δώσει πολύ μεγάλη σκληρότητα στο νήμα για να το πετύχει.

Χρήστο άφησα την προεπιλεγμένη ελαστικότητα (0) στην προσομοίωση.
Βάλτε όμως (με διπλό κλικ στο νήμα) ελαστικότητα 0.1.
Ασήμαντη η αναπήδηση.
Ασήμαντη αναπήδηση παρατηρούμε και σε γουέστερν (Καλός, κακός και άσχημος, Κρεμάστε τους ψηλά κ.λ.π.). Στο γύρισμα της ταινίας χρησιμοποιείται κοινό σχοινί και η κούκλα δεν αναπηδά.

Γιάννη, Χρήστο ευχαριστώ για την απάντηση γιατί δεν μπορώ να δω το i.p. ούτε χρόνο έχω για να συμβουλευτώ την ΑΙ πράγμα που συνήθως κάνω . Είμαι εκτός. Ελπίζω να μην μου διέφυγε κάποιος.

Γεια σου Γιώργο.
Μια εικόνα από την προσομοίωση:
https://i.ibb.co/RTcMK2nH/44.png

Καλησπέρα Χρήστο. Όμορφη. Ο χρόνος της τάνυσης του νήματος είναι εξαιρετικά μικρός.Η τάση του νήματος γίνεται τεράστια. Η ώθηση της εξωτερικής ροπής του βάρους σχεδόν μηδέν. Ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις για να μιλήσουμε για ΑΔΣ. Αμέσως μετά υπάρχει στροφορμή. Πως δημιουργήθηκε; Άρα υπάρχει και πριν. Για μένα αυτή είναι πλήρης εξήγηση και εντός ύλης για να λυθεί με τον 1ο τρόπο. Τον 2ο δε νομίζω να τον σκεφτόταν κάποιος μαθητής.

Καλησπέρα σε όλους.Ανδρεα δεν καταλαβαγια την εξήγηση που δινεις.Για να είναι εντός ύλης ο 1ος τροπος πρέπει να γνωρίζει ο μαθητής πως να υπολογίσει την στροφορμή πριν το τέντωμα του σώματος.Αυτος ο υπολογισμός όμως είναι εκτός ύλης διότι η στροφορμή στο σχολικό έχει οριστεί μόνο για υλικό σημειο που κινείται πάνω σε κύκλο,ενώ το σφαιρίδιο κινειται πάνω σε ευθεία.Δεν γνωρίζει ο μαθητής τίποτα για στροφορμή σωμάτων που κινούνται σε ευθεία.

Αντρέα και Κωνσταντίνε καλημέρα
Αντρεα σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Στροφορμή υλικού σημείου περι σημείου δεν υπάρχει όπως επισημαίνει ο Κωνσταντίνος.
Αλλά όταν συμβαίνει κρούση σώματος με ράβδο κτλ εκει νομιζω σιωπηλά το αποδεχόμαστε και υπάρχει πληθωρα ασκησεων τέτοιου είδους. Αυτο δεν σημαινει οτι αυτοματως νομιμοποιείται και αυτή. Οπως απαντησα δεν ειναι θεμα που πρέπει να ζητηθεί.
Θυμάμαι το θέμα του 2007 που για να γινει η νομιμοποίηση στην κρούση ράβδου με σφαιριδίο, το σφαιρίδιο βρισκόταν σε κυκλικό οδηγό.
Γράφω απο κινητό και δεν μπορω να ανεβασω εικόνα.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Στην άσκηση έχουμε δεχτεί ότι το σύστημα κατά την απειροστή χρονική διάρκεια του τεντώματος είναι μονωμένο. Η στροφορμή ως προς το Ο διατηρείται. Πως γίνεται να διατηρείται κάτι που πριν δεν υπήρχε;
Για να είμαστε όμως και 100% νόμιμοι, στην ανάρτησή μου εδώ έδωσα ορισμό στην εκφώνηση.

Καλημέρα σε όλους.
Θα διαφωνήσω με τον Χρήστο στο “νομιζω σιωπηλά το αποδεχόμαστε”.
Αυτό δεν σημαίνει ότι όλοι είναι υποχρεωμένοι να το ξερουν.Δεν αναφερεται στο βιβλιο και στην ύλη. Μπορουμε να το συζηταμε γενικά αλλά όχι για τις εξετάσεις.
Θα διαφωνήσω και με τον Ανδρέα στο: “Για να είμαστε όμως και 100% νόμιμοι, στην ανάρτησή μου έδωσα ορισμό στην εκφώνηση”
Αν πρόκειται για εξετάσεις ,δεν νομιμοποιούμαστε καθόλου να δωσουμε μια νεα θεωρία και να ζητήσουμε ασκηση επι αυτής της θεωρίας.
Αλλωστε συνάδελφοι γιατί να αυξανουμε το εύρος της εξεταζόμενης θεωρίας και να κάνουμε ασκήσεις στην προεκταση αυτή χωρίς λόγο. Εχουμε αρκετή υλη για να ασχοληθούμε.

Kαλησπερα Ανδρέα.Δεν μπορουν οι μαθητες να υπολογίσουν την στροφορμη πριν.Δεν ξερουν πως.Τι μας ενδιαφερει αν αυτη υπαρχει ή αν δεν υπαρχει.Δεν εχω καταλαβει τι υποστηριζεις.

Καλησπέρα σε όλους.
Γιώργο επι της ουσίας στο δια ταύτα δεν διαφωνούμε.
Είμαι υπέρμαχος των καθαρών θεμάτων εντός ύλης σε εξετάσεις. Εξάλλου όπως είπα και πριν η άσκηση με ΑΔΣ είναι εκτός. Ο δεύτερος τρόπος δεν είναι εύκολα προσβάσιμος από τα παιδιά. Όμως κατα καιρούς και σε πανελήνιες έχουν ζητηθεί πολλά που δεν έχει το βιβλίο. Ένας μαθητής που δίνει πανελλήνιες δυστυχώς ξέρει και προετοιμάζεται σε “αρκουδιές” όπως λέει ο Γιάννης.

Συγχαρητήρια Αποστόλη.
Διαβάζω:
πόλωση
Στη φυσική: φαινόμενο κατά το οποίο ο προσανατολισμός του ηλεκτρικού πεδίου στα ηλεκτρομαγνητικά κύματα περιορίζεται σε συγκεκριμένο επίπεδο.
Μεταφορικά: δηλώνει την ύπαρξη ασυμβίβαστων άκρων, για παράδειγμα “η προεκλογική περίοδος ήταν ως συνήθως πολωμένη”.

Ακούγοντας τη μεταφορική χρήση του όρου σκέφτομαι την πόλωση:
https://i.ibb.co/nsm3YB8b/images.png
Έναν διαχωρισμό ενός πλήθους.

Καλημέρα παιδιά.
Τις προάλλες κατά τη διάρκεια μαθήματος μαθητής που ασχολείται σοβαρά με το μπάσκετ μου ανέφερε το momentum της ομάδας του. Από εκεί και η ιδέα. Η υιοθέτηση όρων της φυσικής γλώσσας από τους επιστήμονες, η αλλαγή της σημασίας τους εντός του επιστημονικού πλαισίου και η ανατροφοδότηση της καθημερινής γλώσσας από αυτούς έχει πράγματι μεγάλο ενδιαφέρον. Ας μείνουμε μακριά τόσο από πολώσεις, όσο και από υπερβατικές θεραπείες.

Μπράβο Αποστόλη.
Σε βλέπω να κινείσαι πολύ ευέλικτα και σε άλλους δρόμους ασχολούμενος με τη γλώσσα!
Ενδιαφέρον άρθρο, απλά ήθελα να σημειώσω ότι οι πρωτοπόροι της επιστήμης στη χώρα, γνώριζαν και πολύ καλά ελληνικά, με αποτέλεσμα οι όροι που καθιερώθηκαν στη χώρα μας, να είναι πολύ πετυχημένοι. Και ας υπάρχει πάντα και η μεταφορική διάσταση στα νοήματα.

Καλημέρα Αποστόλη
γειά σου Γιάννη

Επιχειρώ να κολλήσω δυο σκέψεις στο όμορφο μπουκέτο με τις 34 λέξεις που μας πρόσφερες.

Οι επιστημονικοί όροι συνήθως αποτελούν δάνεια απ’ την καθημερινή γλώσσα (π.χ. Ισχύς)

Οι λέξεις της επιστήμης κάποιες φορές αποτελούν κατασκευές που επινόησαν οι επιστήμονες. Π.χ.

Εντροπία,

Κβάζαρ (quasar) / συντομογραφία του quasi-stellar radio source /σχεδόν αστρική ραδιοπηγή,

Λέιζερ (laser), ακρωνύμιο του Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation.

Ενδιαφέρον όμως έχουν οι όροι που κατάγονται απ’ την αρχαία ή την φιλολογική χρήση της γλώσσας και υπερέβησαν μέσα απ’ την επιστημονική χρήση τους την αρχική τους μη επιστημονική σημασία:

«ιοβόλο βέλος» δηλαδή δηλητηριασμένο / Βιολογία: ιός

Καταλύτης/ καταλύω, «διαλύω», «καταστρέφω»/ Χημεία: διευκολύνω την εξέλιξη μιας χημικής αντίδρασης

Το κουαρκ πάλι, αποτελεί ασαφή επιλογή σπουδαίου λογοτέχνη, του James Joyce, που το χρησιμοποιεί για να κάνει ρίμα (Three quarks for Muster Mark!). Το επέλεξε ο Gell – Mann για να χαρακτηρίσει τα στοιχειώδη δομικά υλικά που συγκροτούν τα αδρόνια.

Και βέβαια το λατινικό κβάντο που μπήκε στην επιστήμη απ’ τον Plank το 1900, βρίσκεται στα γραπτά όλων των σύγχρονων φυσικών αλλά και στα στόματα όσων καθημερινών συμπολιτών αναζητούν υπερβατικές θεραπείες

Καλημέρα Διονύση και σε ευχαριστώ. Καλά τα λες και φαντάζομαι ότι το ίδιο θα ισχύει για τους απανταχού πρωτοπόρους της επιστήμης.

“Ολυμπιακός: το απόλυτο μηδέν στα τρίποντα”.

Αποστόλη είπαμε εκφράσεις από τη καθημερινότητα όχι από τη φαντασία…

https://i.ibb.co/0Vh71DVF/aponomi2-1-full-1793099081-4227.jpg

Γεια σου Χρήστο. Προσπάθησα να βρω εκφράσεις κυρίως από τον Τύπο. Μάλλον έπεσα στην εξαίρεση…

https://i.ibb.co/BKFPvQ7G/Screenshot-2026-10-27-133515.png

Όμορφη ιδέα και πρωτοβουλία, μπράβο Αποστόλη.

Αποστολη καλησπέρα.
Πολύ ωραίο θεμα άνοιξες.
Να μην ξεχάσουμε και τις συνιστώσες…

Καλημέρα Άρη και Χρήστο και σας ευχαριστώ. Χρήστο απορώ πώς μου διέφυγαν…

Καλημέρα Αποστόλη. Πολύ ωραία ανάρτηση, όπως και τα σχόλια όλων που συμμετέχουν. Αξίζει να δοθεί σε μαθητές (θα είναι για αυτούς και μια γέφυρα μεταξύ των δύο μαθημάτων).

Καλημέρα Αποστόλη, καλημέρα σε όλους!
Θα συμφωνήσω με τα παραπάνω σχόλια. Εξαιρετική πρωτοβουλία, συγχαρητήρια για την ανάρτηση!

Ας συμπληρώσω και κάτι ακόμη, κυρίως από τα μαθηματικά:

«Το έκανε τόσο γρήγορα, το έκανε σε χρόνο dt (σε χρόνο ντετέ).»

Καλημέρα Αποστόλη. Ωραίο άρθρο. Η Φυσική στη φυσική μας γλώσσα.
Ξεχάσαμε
Το “Έργο” της Κυβέρνησης
Προσοχή “Έργα” επί της ασφάλτου ή επί της σιδηροδρομικής γραμμής.

Καλημέρα Δημήτρη, Μίλτο και Ανδρέα και σας ευχαριστώ για τα σχόλια.

Καλημέρα Αποστόλη από το βροχερό Ρέθεμνος-Πρινέ.
Πάμφωτη η ιδέα σου !
Όμορφη στα πλούτη της η …γλώσα μας ,γραπτή και ζωντανά ομιλούσα.
Δεν ξέρω αν η συγκεκριμένη δουλειά θα υποδέχεται και άλλους …όρους ,αλλά ας πω κι εγώ δυό τρείς που μούρχονται
και δεν τις είδα : φάση, περίοδος , συχνότητα και
“άκου να δεις -κοίτα να ακούσης”
Μπράβο Αποστόλη

Καλημέρα Παναγιώτη και Παντελή και σας ευχαριστώ. Αν έχει κανείς την όρεξη και το κουράγιο, αξίζει να δει τα σχόλια κάτω από την ανάρτηση στη σελίδα του Νίκου. Θα διαπιστώσει ότι οι εκεί σχολιαστές – σαϊνια της γλώσσας έχουν εμπλουτίσει σημαντικά τον κατάλογο.
Παντελή σε ζηλεύω – με την καλή πάντα έννοια. Πιες μια ρακή και για μένα στο αγαπημένο μου ταβερνάκι στον Πρινέ.

Η μέση επιφάνεια του ανθρώπινου σώματος είναι γύρω στα 1,7 τετραγωνικά μέτρα. Το βομβαρδίζουν περίπου 1015 ηλιακά νετρίνα κάθε δευτερόλεπτο.
Μια μέση μπανάνα εκπέμπει 106 νετρίνα τη μέρα, λόγω των β διασπάσεων του Κάλιου-40 που περιέχει.
Στην ταινία E-mail του 2000 το soundtrack υπέγραψε το καλό electro group Mikro από τη Θεσσαλονίκη. Ανάμεσα στα κομμάτια και το Netrino.
Γεια σου Γιώργο!

Το νετρόνιο, ένα απ’ τα δυο συστατικά του ατομικού πυρήνα, στα σχολικά βιβλία φυσικής των δεκαετιών 1960 & 70, π.χ. του Μάζη, συνοδευόταν από παρένθεση με την εξελληνισμένη εκδοχή του ως «ουδετερόνιο».
 
Το νετρίνο, το εισήγαγε ο Pauli to 1930 για να υπερασπιστεί τη διατήρηση της ενέργειας και της ορμής στη β-διάσπαση, απέναντι στην ακραία υπόθεση του Bohr για τη μη διατήρηση των δύο θεμελιωδών μεγεθών σ’ αυτό το φαινόμενο.

Ο Pauli το σωματίδιο της β – διάσπασης το αποκάλεσε στα Γερμανικά «Neutron», στα Ελληνικά νετρόνιο.

Δυό χρόνια μετά, το 1932, ο James Chadwick αποδεικνύει πειραματικά την ύπαρξη του νετρονίου, ως εκείνου του ουδέτερου συστατικού του πυρήνα.

Το 1933 ο Fermi διαφοροποιεί ονομαστικά το σχεδόν άμαζο σωματίδιο του Pauli απ’ το σωματίδιο του Chadwick, προτείνοντας για το πρώτο την ονομασία neutrino από το ιταλικό neutro («ουδέτερος») και την υποκοριστική κατάληξη -ino. Κυριολεκτικά, κάτι σαν «ουδετεράκι».

Μετά απ’ αυτή την περιπέτεια ονοματοδοσίας με νονούς μεγάλους επιστήμονες, πώς να προβλέπαμε ότι το νετρίνο θα εύρισκε χώρο στην καθημερινή ζωή.

Κι’ όμως…..

Αναφορά – πάλι – σε ένα πολύ όμορφο φαινόμενο, που πολλοί μαθητές δεν γνωρίζουν ότι έχει τεράστια σημασία και στην Αστρονομία. Παρόμοια αύξηση της ταχύτητας λόγω διατήρησης της στροφορμής παρατηρείται στην κίνηση κομητών και πλανητών όταν πλησιάζουν τον Ήλιο, καθώς και στην κατάρρευση αστρικών συστημάτων όπου η ακτίνα περιστροφής μειώνεται δραστικά.

Καλησπέρα Αντρέα.
Πολύ καλή μελέτη. Σε ένα θέμα που έχει συζητηθεί πολλές φορές. Ωραία η παρουσίαση που δείχνει και την μεταφορά ενέργειας αλλά και την ακτίνα καμπυλότητας και πως πρέπει να εφαρμόζεται η ΑΔΣ και η κεντρομόλος δύναμη.

Καλημέρα Ανδρέα. Μια ανάρτηση πλήρης ερωτημάτων που αξίζει να μελετηθεί!

Καλημέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Χρήστο έχουν αναλύσει το φαινόμενο πολλοί καλοί συνάδελφοι. Αρκεί να βάλει κανείς στο ψαχτήρι “Τραπέζι τρύπα”. Όμως κάθε φορά που φτάνω στη στροφορμή, το μελετάω πάλι και ψάχνω τρόπο να το δώσω στους νέους μαθητές.
Αποστόλη έβαλα αρκετά ερωτήματα, ίσως το παράκανα…

Καλημέρα Ανδρέα.
Πέραν της ευθύγραμμης, της κυκλικής και της ελλειπτικής
υπάρχει και η σπειροειδής .
Ωραία τα ερωτήματα !
Καλή εβδομάδα
ΥΓ : v) …η ακτινική ταχύτητα υr ασκείται…)

Καλησπέρα Παντελή. Σε ευχαριστώ. ΟΙ μαθητές συναντάνε και την παραβολική, την υπερβολική αλλά και στο μαγνητικό πεδίο την ελικοειδή…
Σωστότατη η παρατήρησή σου. Η ταχύτητα “ασκείται” είναι λάθος.
Το σώμα έχει ταχύτητα…
Το διάνυσμα της ταχύτητας έχει σημείο εφαρμογής το Α.
Η ταχύτητα στο σημείο Α είναι…
Η δύναμη είναι μια αλληλεπίδραση, επομένως ασκείται από ένα σώμα σε ένα άλλο.
Η ταχύτητα είναι μια κινηματική ιδιότητα (ένα μέγεθος που περιγράφει την κίνηση) την οποία έχει ή χαρακτηρίζει ένα σώμα μια δεδομένη χρονική στιγμή.

Καλησπέρα Αντρέα, πολύ καλή εργασία, τα ερωτήματα σου μελετούν ενδελεχώς το φαινόμενο. Μια ερώτηση πάνω στη λύση του ερωτήματος ix. Το απαντάς στηριζόμενος στην ισχύ της τάσης. Το ίδιο αποτέλεσμα έχουμε αν θεωρήσουμε ότι το σφαιρίδιο στιγμιαία εκτελεί κυκλική κίνηση και η τάση είναι η κεντρομόλος δύναμη που προσδίδει στο σφαιρίδιο την ταχύτητα υκ, που είναι κάθετη στην ΣΟ. Η επιλογή σου γίνεται για να προτείνεις νέο τρόπο ή έχει πρόβλημα η απάντηση με την κετρομόλο δύναμη;

Καλησπέρα Θανάση. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η λύση με την ισχύ δεν επιλέχθηκε επειδή υπάρχει κάποιο πρόβλημα με τη δική σου σκέψη. Αν κατάλαβα σωστά, θεωρείς ότι η τάση προσδίδει στο σφαιρίδιο την εγκάρσια συνιστώσα της ταχύτητας, δηλαδή την υθ (αζιμουθιακή)​, η οποία είναι κάθετη στην ΟΣ.
Πράγματι, στη συγκεκριμένη άσκηση μπορεί να βρεθεί η τάση και από την ακτινική εξίσωση:
T=mυθ^2/R​​.
Για t=2s είναι R=4m και από τη διατήρηση της στροφορμής
υθ ​= R0​υ0/R​​=6⋅2/4​=3m/s,
οπότε
T​=4,5N.
Επομένως πράγματι προκύπτει το ίδιο αποτέλεσμα.
Απλώς απέφυγα αυτή την προσέγγιση γιατί το ερώτημα βρίσκεται στο κομμάτι όπου έχει ήδη υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας. Έτσι η χρήση της ισχύος, οδηγεί αμέσως στην τάση, αναδεικνύοντας και τη σύνδεση ενέργειας – στροφορμής που είναι το βασικό θέμα της άσκησης.
Άρα δεν θεωρώ ότι υπάρχει λάθος στη συλλογιστική σου. Πρόκειται περισσότερο για εναλλακτική διαδρομή, με τη διευκρίνιση ότι δεν χρησιμοποιούμε το T=mυ^2/R, αφού η τροχιά δεν είναι κυκλική και το υ έχει και ακτινική συνιστώσα. Χρησιμοποιούμε ειδικά το υθ​, δηλαδή την εγκάρσια συνιστώσα της ταχύτητας.

Παναγιώτη καλημέρα. Ωραίο και κατατοπιστκό το φυλλάδιο για τη θερμοχημεία.
Πολύ ωραία η επισήμανση για την εύρεση του περιοριστικού αντιδρώντος, καθώς η τεχνική αυτή δεν περιλαμβάνεται στο σχολικό βιβλίο, και αν δεν κάνω λάθος, η θερμοχημεία είναι το πρώτο κεφάλαιο που οι μαθητές της Γ εμπλέκονται σε στοιχειομετρία.
Μια παρατήρηση για τη σχέση: Q = (ΔΗ x mol αντιδρώντος)/(συντελεστής αντιδρώντος). Η σχέση αυτή μπορεί να είναι συνεπής μόνο όταν το ΔΗ εκφράζεται σε J/mol. Αφού το βιβλίο δίνει το ΔΗ της αντίδρασης σε J τότε στον παρονομαστή είναι η στοιχειομετρική ποσότητα της αντίστοιχης αντίδρασης (όπως ακριβώς το γράφεις στην άσκηση 1). Αλλιώς δεν βγαίνουν σωστά οι μονάδες. Πρέπει δηλ. να αλλάξει η αναφορά στη σύντομη θεωρία.Επίσης, στην ίδια σχέση, η τιμή της ΔΗ νομίζω ότι θα ήταν καλύτερα να μην είναι σε απόλυτο ώστε να φαίνεται με σαφήνεια η έκλυση ή απορρόφηση θερμότητας.
Και μια πρόταση. Να συμπεριλάβεις και ένα παράδειγμα με μίγμα (ίσως με εξώθερμη και ενδόθερμη αντίδραση).

Καλημερα Δημητρη και χρονια πολλα για χθες, σ’ ευχαριστω για τον χρονο και τον σχολιασμο σου

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα για εξέταση …διαφόρων…!
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Διονύση και Παντελή.
Ωραίο θέμα που όπωε λέει ο Παντελής εξετάζει πολλά και σηκώνει πολλά. Με ψυχραιμία αν δεν φοβηθεί κάποιος με το σχήμα γίνεται σιγά σιγά προσβάσιμο.

Καλό απόγευμα Παντελή και Χρήστο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Nαι Διονυση ειναι δεδομενο στην ασκηση οτι η αρχικη θεση ειναι θεση ασταθους ισορροπιας και ετσι μπορει ο αναγνωστης να συνεχισει να λυνει την ασκηση.To εγραψα και πριν. Aν οντως αυτο το δεδομενο ισχυει στην πραγματικοτητα,και οχι απλως ως υποθεση της ασκησης,τοτε το προβλημα ειναι καλως τεθέν. Αν δεν ισχυει όχι. Εσυ ομως που δινεις αυτο το δεδομενο εισαι πεπεισμενος οτι ισχυει; Το εχεις τσεκαρει με καποιο τροπο ή απλως το δινεις ως δεδομενο, διοτι κατα την γνωμη μου δεν ειναι προφανες. Αν η αρχικη θεση ειναι θεση ευσταθους ισορροπιας,τοτε μολις το εκτρεψεις λιγο,αυτο θα γυρισει παλι πισω και ας δινεις εσυ οτι θα φτασει στο Β.

Kαλησπερα Διονύση,Παντελή και Χρήστο. Διονυση ωραια ασκηση και δυσκολη. Νομιζω οτι θα μπορουσε καποιος να ρωτησει απο που προκυπτει οτι η θεση Α ειναι θεση ασταθους ισορροπιας οπως η θεση 1 του σχηματος που βαζω,ωστε με μια μικρη εκτροπη να μην γυρισει πισω αλλα να κινηθει οντως προς την θεση Β,ή πιο γενικα απο που προκυπτει οτι δεν υπαρχει πριν την θεση Β ενα μεγιστο δυναμικης ενεργειας (ελατηριο+βαρυτητα),υψηλοτερο απο την δυναμικη ενεργεια στην θεση Α. Αν συμβαινει κατι τετοιο,τοτε το σωμα δεν θα φτασει στην θεση Β ποτέ. Ναι μεν μπορει κανεις να αγνοησει αυτες τις παρατηρησεις και να λυσει κανονικα το προβλημα,αλλα αν κατι τετοιο ισχυει,δεν ξερω αν τοτε το προβλημα μπορει να θεωρηθει καλως τεθεν. Σκεψου ενα προβλημα βασισμενο στο σχημα που βαζω εδω απο κατω,οπου με μια μικρη εκτροπη απο την θεση ισορροπιας 1,το σωμα αφηνεται ελευθερο και ζητειται η ταχυτητα του σε μια θεση χαμηλοτερα της 1,αλλα δεξιοτερα της 5. Ενα ΑΔΜΕ ή ΘΜΚΕ ,οτι επιθυμει κανεις,δινει ευκολα την απαντηση,μονο που εκει οπου ζητειται η ταχυτητα,το σωμα δεν θα φτασει ποτε. Ειναι καλως τεθεν το προβλημα; Kατα την γνωμη μου στην δικη σου περιπωση θελει αποδειξη οτι το σωμα θα φτασει στην θεση Β.
https://i.ibb.co/WWxh8rBx/images-2-1792932542-4301.png

Επανέρχομαι με ερώτημα που έθεσα στο gemini και μια “συζήτηση” που ακολούθησε μετά την πρώτη του απάντηση. Το ερώτημα:

https://i.ibb.co/KcHh12J9/08.png
Και όλη η συζήτηση, σε ένα αρχείο pdf, περί:
Ανάλυση Ευσταθούς Ισορροπίας 

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Δεν βλέπω πού μπορεί να ισχύουν τα όσα αναφέρεις στο σχόλιό σου.
Πρώτα – πρώτα το σώμα θα φτάσει στη θέση Β, αφού έτσι “δίνει η εκφώνηση”!
Δεν ζητάμε να διερευνηθεί αν θα φτάσει. Αυτό είναι δεδομένο.
Επί της ουσίας όμως.
Η εκφώνηση δίνει την αρχική θέση “στη θέση Α, στην κορυφή μιας λείας ημισφαιρικής επιφάνειας, ακτίνας R=0,5m, δεμένο στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του l0=12,5cm.”
Δεν είναι φανερό ότι ισορροπεί στην κορυφή του ημικυκλίου; Είναι φανερόν.
Με οποιοδήποτε ελατήριο θα φτάσει στο Β; Προφανώς όχι, αλλά δεν έδωσα μια σταθερά ελατηρίου, οπότε να απαιτείται έλεγχος ότι θα φτάσει στο Β!
Έδωσα ότι φτάνει και ζήτησα τη σταθερά!!!
Αν έδινα μια σταθερά Κ=300Ν/m τότε θα μπορούσε να φτάσει το σώμα σε μια θέση Ζ όπου η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου να ήταν ίση της μείωσης της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας, όπου θα μηδενιζόταν τότε η κινητική του ενέργεια.
Και τότε αυτή η θέση θα μπορούσε να ήταν πριν το Β…
Τώρα όμως είναι δεδομένο ότι: Η αρχική θέση είναι θέση μέγιστης βαρυτικής δυναμικής ενέργειας (ασταθής ισορροπία), οπότε μόλις εκτραπεί θα ολισθήσει πάνω στην επιφάνεια και μετά από λίγο περνάει από το Β, εξ υποθέσεως.

Καλημερα Διονύση. Εντάξει επείσθην. Ευχαριστω πολυ για την απαντηση.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Επειδή πείστηκες με βάση τα μαθηματικά, τα οποία δεν είναι και ο ευκολότερος τρόπος απόδειξης, να αναλύσω λίγο περισσότερο το πρώτο μου σχόλιο και τη σκέψη μου, όταν έγραφα την άσκηση (όταν προφανώς δεν είχα κάνει τις μαθηματικές αποδείξεις που παρέθεσα, ούτε είχα ρωτήσει την ΑΙ).
Αν υποθέσουμε ότι το ελατήριο έχει σταθερά k=1N/m (είχα φανταστεί ένα πολύ μαλακό λάστιχο…), τότε δεν υπάρχει περίπτωση να συγκρατήσει ένα σώμα των 2kg αν εκτραπεί από την αρχική του ισορροπία. Το σώμα θα γλιστρήσει.
Αν αντίθετα έχουμε ένα πολύ σκληρό ελατήριο π.χ, k=1000N/m, ακόμη και όταν δεν υπάρχει η επιφάνεια, (απλά το ελατήριο ήταν κατακόρυφο), η μέγιστη επιμήκυνσή του θα ήταν 2cm, οπότε αν το σώμα κινηθεί στην επιφάνεια, θα έχουμε ακόμη μικρότερη επιμήκυνση και δεν πρόκειται το σώμα να φτάσει στο Β.
Αλλά τότε με k που να αρχίζει να αυξάνεται από πολύ μικρές τιμές. για κάποια τιμή το σώμα θα φτάσει στο Β και για κάποια μικρότερη τιμή το σώμα θα έχει και ταχύτητα.
Οπότε η άσκηση στήθηκε στη λογική, βρείτε το k, άσκηση η οποία αν είμαστε στη δεκαετία του 70 θα είχε μόνο αυτό το ερώτημα… Τα υπόλοιπα ήταν για να φτάσουμε στην απάντηση της μίας αυτής ερώτησης…

Καλησπέρα Αποστόλη,
Πολύ καλή. Εξετάζει πλήρως τη χρήση του γενικευμένου νόμου. Απαιτεί καλό χειρισμό απο ενα μαθητή.

Καλημέρα Αποστόλη.
Ωραία η “σκάλα” των ερωτήσεων , “γλιστρερή”
σε ορισμένα σκαλοπάτια όπως π.χ το τελευταίο και
απαιτείται προσοχή .

Καλημέρα Χρήστο και Παντελή και σας ευχαριστώ.

Καλημέρα Διονύση.
Πέραν των άλλων θαυμάζω την εγκράτεια σου,
να μη «φορτώνεις» τα μοντέλα με πλήθος ερωτήσεων,
αλλά να θέτεις το στόχο σου καθαρό προς τον …εξεταζόμενο λύτη.
Συγχρόνως δίνεις στους σχολιαστές «βήμα» για επί πλέον «φορτία»
και αναφέρω τη σύμπτωση σχετικά… χθες είχα παρέα τον εγγονό και
παίζαμε με ένα spinner, …το κρατούσε περιστρεφόμενο οριζόντια με το δείκτη και τον αντίχειρα οπότε του είπα να το γυρίσει κατακόρυφα και ο μπαγάσας
μου λέει…ξέρω ξέρω θα νοιώσω αντίδραση, το είχαμε κάνει!
Είπαμε ολίγα…και καταλήξαμε πως οι αλλαγές- μεταβολές χρειάζονται δράση…
Να είσαι πάντα καλά

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ.
“ο μπαγάσας μου λέει…ξέρω ξέρω θα νοιώσω αντίδραση, το είχαμε κάνει!”
Να τον χαίρεσαι τον εγγονό!!!

Καλημέρα Παναγιώτη.
Ελκτικός ο διάλογος, με καθαρές τις περιγραφικές εκφράσεις και
πετυχημένες τις παρομοιώσεις στο πολύπλοκο θέμα.
Μ’ άρεσε

Καλημέρα αγαπητέ Παντελή, έχει οντως ενδιαφερον ο διαλογος – και αποτελει αν συμφωνεις διαφορετικη προσεγγιση – ακουγεται και στο αμαξι ευχαριστα (και με πιθανα μικρολαθακια) – να εισαι παντα καλα!