Βαγγέλης Κουντούρης

Καλημέρα Διονύση. Πολύ κατατοπιστική ανάλυση!

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα Αποστόλη.
Μου αρέσει ιδιαίτερα .
Σκέφτηκα μια vi) και θεωρώντας την συμπλήρωμα την δίνω,
ελπίζοντας πως δεν σφάλω.
https://i.ibb.co/wZhK6DL7/image.png
Καλό ΣΚ να έχετε

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ ωραία ανάλυση και ωραίο “χτίσιμο” σκαλί σκαλί (που είναι χαρακτηριστικό σου).

Καλημέρα Αποστόλη και Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ σωστός Παντελή στην απάντησή σου στο ερώτημα vi), που δεν έβαλα!!!

Καλημέρα Δημήτρη.
Γράφαμε μαζί…
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…

Πολύ ωραία και χρήσιμη ανάρτηση Διονύση.

Σε ευχαριστώ Παύλο!

Διονύση καλησπέρα.
Πολύ καλή ανάλυση που ξεκαθαρίζει πολλά όσον αφορά την αιτία που οι διευθύνσεις αλλάζουν στις κρούσεις.
Την περίπτωση ε την είχαμε βάλει ως Β θέμα πριν 2 χρονια και ζητούσαμε την γωνία ανάκλασης αν θα είναι μεγαλύτερη μικρότερη ή ίση με αυτή την πρόσπτωσης. Θυμάμαι είχε ξαφνιάσει πολλούς μαθητές.

Καλημέρα Αποστολή. Πολύ όμορφη άσκηση για να διδαχθεί στην αρχή των εφαρμογών για τις ροπές.

Γεια σου Αποστόλη πολύ ωραία και χρήσιμη άσκηση.

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ.

Καλησπέρα Αποστόλη. Με δυο υλικά ράβδος – νήμα βγήκαν πολύ ωραία ερωτήματα. Ιδιαίτερα αυτά που αφορούν τα δύο ζεύγη.

Γεια σου Ανδρέα και σε ευχαριστώ. Όπως σωστά λες, ήθελα να βγουν μπροστά τα ζεύγη…

Πολύ “δυνατή” Ανδρέα, για να ταράξει τα λιμνάζοντα νερά….Θα συμφωνείς
ότι ανεβάζει τον βαθμό δυσκολίας για διαγωνισμό φυσικής και όχι για σχολική
εξέταση…

Νομίζω οφείλει να δοθεί ως δεδομένο πως τα μέτρα των F(12), F(13) είναι ίσα.
Αυτό εξασφαλίζει από τον ρόμβο πως η ΣF στη Σ1 βρίσκεται πάνω στον χ’χ.

Προσωπικά θα έδινα πως:

” λόγω της πλήρους συμμετρίας της κρούσης ισχύει ότι: F(12) = F(31)”

Καλημέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τη συμπλήρωση.
Η επίκληση της συμμετρίας νομίζω ότι δεν αρκεί αν δεν μιλήσουμε για τις διευθύνσεις και τα μέτρα των δυνάμεων της κρούσης.

Γεια σου Ανδρέα, όμορφη άσκηση.

Καλησπέρα Παύλο. Σε ευχαριστώ.

Καλησπέρα Ανδρέα, μια απλή και καλή άσκηση που συνδυάζει λείες κρούσεις, 3ο νόμο του Newton, διανυσματική σκέψη, συμμετρία, ισόπλευρο τρίγωνο, ΑΔΟ και ΑΔΜΕ. Οι μαθητές ίσως δυσκολευτούν στη λύση του συστήματος ΑΔΟ–ΑΔΜΕ, αλλά μάλλον θα τους βοηθήσουν ως οδηγός και έλεγχος οι ακέραιες τιμές των αποτελεσμάτων.
Μια παραλλαγή που φαντάζει αρχικά πιο δύσκολη αλλά μάλλον έχει πιο απλή λύση: Τρία τετράγωνα κι ένα στρογγυλό πλακάκι. Μια “περίεργη” κρούση.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική.
Φαίνεται όμως περίεργο ότι
Δx1 > Δx2 όταν |Δx1| < |Δx2|, αφού αν ρωτάγαμε για ταχύτητες:
Το σώμα Σ1 περνάει από έναν παρατηρητή με υ1 = -4m/s και το Σ2 με υ2 = +2m/s. Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα; Πόσοι θα έλεγαν το Σ2;
Από του χρόνου το βιβλίο έχει Δr και πάει σε 2 διαστάσεις. Να δούμε τι θα καταλαβαίνουν…

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την ευκαιρία που μου δινεις, να πω ποια ήταν η σκέψη μου.
Λες: “αφού αν ρωτάγαμε για ταχύτητες: Το σώμα Σ1 περνάει από έναν παρατηρητή με υ1 = -4m/s και το Σ2 με υ2 = +2m/s. Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;”
Εδώ είναι το πρόβλημα. Κάνουμε την λάθος ερώτηση, περιμένοντας να πάρουμε την σωστή απάντηση!
Δεν ρωτάμε ποιο σώμα τρέχει πιο γρήγορα, αλλά ποιο έχει τη μεγαλύτερη ταχύτητα, όταν δίνουμε την αλγεβρική τιμή και όχι τα μέτρα!
Αν χρησιμοποιούμε αλγεβρικές τιμές, θεωρώ ότι πρέπει να είμαστε συνεπείς με την άλγεβρα. Και ένας θετικός αριθμός είναι πάντα μεγαλύτερος από έναν αρνητικό.
Θα μου πεις και η φυσική; Αν θέλουμε να κρατάμε την ουσία του μεγέθους, δεν έχουμε παρά να χρησιμοποιήσουμε το μέτρο της ταχύτητας! Αυτό μας δείχνει το ποιο σώμα κινείται γρηγορότερα… Γιατί να μην το χρησιμοποιούμε;

Αγαπητέ Διονύση καλησπέρα.
Αν ένα κινητό έχει -2m/s και το άλλο -4m/s, ποιο έχει τη μεγαλύτερη ταχύτητα; Η χρήση της αλγεβρικής τιμής οδηγεί σε αντίφαση (το κινητό με τη μεγαλύτερη ταχύτητα, το-2>-4 έχει μικρότερο μέτρο).
Αφορμή μου έδωσε αντίστοιχο ερώτημα στη θερμοχημεία. ΔΗ1f=-100kJ/mol και ΔΗ2f=-200KJ/mol. Που έχουμε μεγαλύτερη ενθαλπία σχηματισμού;
Με το παράδειγμα που έδωσες έχεις δίκιο, ωστόσο το πρόσημο δεν είναι τμήμα του φυσικού μεγέθους. Δεν υπάρχει αρνητική ταχύτητα, όπως δεν υπάρχει αρνητική ενέργεια, οπότε αλγεβρική σύγκριση σημαίνει ότι προσπαθούμε να συγκρίνουμε δύο πράγματα ταυτόχρονα με μία πράξη, κάτι που γενικά δεν γίνεται (όχι τουλάχιστον σε όλες τις περιπτώσεις).
Επομένως η συμβουλή “τις αλγεβρικές τιμές τις χρησιμοποιούμε με αλγεβρική συνέπεια” δεν νομίζω ότι είναι σωστή.
Ποια είναι η γνώμη σου;

Καλημέρα Δημήτρη και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση και το σχολιασμό.
Μέχρι την πρότασή σου « Δεν υπάρχει αρνητική ταχύτητα, όπως δεν υπάρχει αρνητική ενέργεια, οπότε αλγεβρική σύγκριση σημαίνει ότι προσπαθούμε να συγκρίνουμε δύο πράγματα ταυτόχρονα με μία πράξη, κάτι που γενικά δεν γίνεται (όχι τουλάχιστον σε όλες τις περιπτώσεις)» όλα με βρίσκουν σύμφωνο.
Πράγματι δεν μπορούμε να ζητάμε περισσότερα από αυτά που μπορεί να μας δώσει μια ορισμένη και συμφωνημένη αλγεβρική θεώρηση κάποιων μεγεθών.
Ας έρθουμε λοιπόν στην θερμοχημεία. Αν δουλεύουμε με μεταβολές ενθαλπίας, θα πρέπει να παραμένουμε στις ενθαλπίες και τότε η μεταβολές θα έχουν μια συνέπεια. Αν στη μέση της «κουβέντας » το γυρίζουμε σε θερμότητες, λογικό είναι να μπερδεύουμε εμάς και αλλήλους.
Ας έρθουμε τώρα στα διανύσματα. Μπορούμε να συγκρίνουμε δύο όμοια διανύσματα και να πούμε ποιο είναι μεγαλύτερο; Προφανώς μπορούμε να το κάνουμε και το κάνουμε συγκρίνοντας τα μέτρα τους. Δεν τα βάζουμε στο κρεβάτι του Προκρούστη (σε προσανατολισμένο άξονα), για να τα συγκρίνουμε. Μένουμε αυστηρά στα μέτρα τους.
Όταν δουλεύουμε λοιπόν στη συνέχεια με αλγεβρικές τιμές, θα ξέρουμε ότι έχουμε εμπλουτίσει το μέγεθος με τη βοήθεια των μαθηματικών και δουλεύουμε εφαρμόζοντας τους κανόνες των μαθηματικών. Έτσι όταν κάνουμε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας ενός σώματος που εκτελεί ΑΑΤ και παίρνουμε το διάγραμμα:
https://i.ibb.co/7t014zb6/2026-09-26-085507.png
 
Είμαστε υποχρεωμένοι να πούμε ότι η ταχύτητα μειώνεται στο χρονικό διάστημα 0-1s. Η συνάρτηση είναι φθίνουσα και πρέπει να διδάσκεται ότι στο διάστημα αυτό, αν πάρουμε δύο χρονικές στιγμές t1 < t2  θα ισχύει ότι υ1 > υ2.
Αν θέλουμε να μιλήσουμε με μέτρα, ας το κάνουμε, αλλά όχι όταν έχουμε μπροστά μας ένα τέτοιο διάγραμμα, όχι όταν μιλάμε και συγκρίνουμε αλγεβρικές τιμές.
Ή μιλάμε για μέτρα ή μιλάμε για αλγεβρικές τιμές.
Αν τα ανακατεύουμε, ας έχουμε υπόψη μας απλά ότι κάποιους μαθητές θα τους μπερδέψουμε…

Καλημέρα Διονύση. Η παρερμηνεία που πιθανότατα θα υπάρξει, οφείλεται

1. στο αλαλούμ στη χρήση των συμβόλων από τα σχολικά βιβλία. Με το ίδιο σύμβολο άλλοτε παριστάνουν μέτρο,΄άλλοτε αλγεβρική τιμή. Οι Κύπριοι το έχουν λύσει πλήρως το θέμα*…
2. στη λανθασμένη διατύπωση της ερώτησης, η οποία πρέπει να ξεκαθαρίζει αν η σύγκριση αναφέρεται σε μέτρα ή αλγεβρικές τιμές.

Η ερώτηση πρέπει να είναι συνεπής με το είδος του φυσικού μεγέθους (διανυσματικό) και με όσα διδάσκουμε.

*όπως και το θέμα της τιμής των καυσίμων…

Καλημέρα Ανδρέα και καλό ΣΚ.
Συμφωνώ απόλυτα!
Ναι σε όλα, που έλεγαν κάποτε…

Καλημέρα Ανδρέα.
Έχει πρωτοτυπία!
Θα είναι αποδεκτή η λύση κατά την οποία
ένας εκτελεί τη διαδικασία εφαρμογής των “τύπων”
για κ=1 ή 2 ή 4 ,βρίσκοντας την ταχύτητα της Γ και συγκρίνοντας
βλέπει την κ=2 ως ορθή ;

Καλησπέρα Ανδρέα . Προτότυπη και όμορφη.Λιγο δύσκολη για τους μαθητές.
Επειδή οι περισσότεροι από αυτούς το πόρισμα που χρησιμοποιείς δεν το θυμούνται(ή δεν το ξέρουν, παρ´όλο που κάνει την λύση σου πιο όμορφη) και επειδή την έλυσα με ανίσωση (που είναι περισσότερο εξοικειωμένοι . από τα μαθηματικά της Β´) την δίνω παρακάτω;https://i.ibb.co/gMtHqdJy/SEP-50.png

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Παντελή έτσι όπως το γράφεις την ξεκίνησα. Έπαιζα με τρεις σφαίρες m, 2m, 4m. Μετά είπα να βάλω άγνωστη τη μάζα της Β.
Από τη στιγμή που δίνονται οι απαντήσεις, θεωρώ ορθή λύση την αντικατάσταση των τιμών του k.
Γιώργο πολύ ωραία λύση. Οι μαθητές της Υγείας, θα την εύρισκαν όμως πιο εύκολη, αν σκεφτούμε ότι έχουν αφήσει τα Μαθηματικά σχεδόν από την Α΄, όπου διδάσκονται οι ανισότητες 2ου βαθμού;

Πρωτότυπη και με ωραία λύση Ανδρέα. Το θεώρημα της ανίσωσης αριθμητικού και γεωμετρικού μέσου το διδάσκονταια οι μαθητές στην Α Λυκείου “ξώφαλτσα” όταν από την ανίσωση (√α – √β)² ≥ 0 με ανάπτυξη της ταυτότητας πολύ εύκολα προκύπτει:
(α + β) / 2 ≥ √(αβ). Είναι φανερό ότι η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν α = β.

Σε αντίθεση με το σχολικό πρόγραμμα, η ανισότητα αυτή αποτελεί θεμελιώδες εργαλείο για τους μαθητές που προετοιμάζονται για τους διαγωνισμούς της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (ΕΜΕ) (Θαλής, Ευκλείδης, Αρχιμήδης).

Καλησπέρα Τάσο. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και ιδιαίτερα για την ενημέρωση περί της νομιμότητας της μεθόδου. Η ταυτότητα που παραθέτεις είναι ουσιαστικά αυτή η πρόταση. Και εδώ στο Υλικό, ο Γιάννης έχει χρησιμοποιήσει αυτή τη μέθοδο…

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη ανάρτηση, με εύστοχα ερωτήματα που βοηθούν τον μαθητή να σκεφτεί τις κατευθύνσεις των δυνάμεων πριν προχωρήσει στους υπολογισμούς.
Με αφορμή την άσκησή σου, παραθέτω μια γενίκευση για ομόσημα και ετερόσημα φορτία, με δύο τρόπους επίλυσης και έμφαση στην ερμηνεία των ριζών. Τονίζεται επίσης ότι η θέση ισορροπίας δεν εξαρτάται από το φορτίο που τοποθετούμε εκεί, ως προετοιμασία για την έννοια του ηλεκτρικού πεδίου.
Ισορροπία φορτίου: δύο μέθοδοι και η σημασία των ριζών

Καλο απογευμα Διονυση. Εξυπνα ερωτηματα.Και ενα δικο μου ερωτημα. Αφου η απαντηση στο i) ειναι η γ) αυτο σημαινει οτι δεν υπαρχει καμια διαφορά αναμεσα στις καταστασεις που δειχνουν τα δυο σχηματακια της απαντησης; H διαφορά που υπαρχει,ειναι οτι η μια ειναι κατασταση ευσταθους ισορροπιας κατα μηκος του ΑΒ,ενω η αλλη ειναι κατασταση ασταθους ισορροπιας. Ποιά ειναι ποιά;

Καλό απόγευμα Παύλο και Κωνσταντίνε και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αν εκτρέψουμε τη σφαίρα από την θέση ισορροπίας της και αυτή τείνει να επιστρέψει σε αυτήν, τότε έχουμε ευσταθή ισορροπία.
Αυτό συμβαίνει αν οι δυνάμεις είναι απωστικές, όπως στο 2ο σχήμα.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίες ερωτήσεις. Ξεκινάς και φέτος να δίνεις βοήθεια στην “ανεξεταστέα” Φυσική Γενικής. Μακάρι να την δεχτούν οι μαθητές.
Φοβάμαι ότι σε κάποιους από αυτούς, μετά από λίγα χρόνια, θα πλασάρουν ένα απλό όργανο με δείχτη που μετράει ρεύμα, ως “βιοσυντονιστικό”.

Καλησπέρα. Ίσως πρέπει να επισημανθεί (κάτι άσχετο βέβαια με την στόχευση της άσκησης) ότι μόνο αν η σφαίρα είναι υποχρεωμένη να κινείται στην ευθεία των άλλων φορτίων είναι δυνατόν να υπάρξει θέση ευσταθούς ισορροπίας. Γενικά σε ηλεκτροστατικό πεδίο δεν υπάρχει θέση ευσταθούς ισορροπίας για φορτισμένο σωματίδιο που δεν υπόκειται σε συνδέσμους.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Δημήτρη. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, τα τελευταία χρόνια είχα σταματήσει, ουσιαστικά, να ασχολούμαι με ύλη Β΄γενικής, αφού ήταν φανερό ότι δεν ενδιέφερε κανέναν…
Η παρούσα ανάρτηση, λες να με κάνει να το επαναλάβω το εγχείρημα;
Δημήτρη έχεις δίκιο για την ισορροπία. Αυτό που έγραψα παραπάνω ήταν για την ισορροπία όταν και τα τρία φορτία είναι συνευθειακά. Αν το φορτίο q μετακινηθεί σε άλλη διεύθυνση δεν πρόκειται να επιστρέψει στην θέση ισορροπίας. Το σημείο Μ, είναι ένα σημείο σαγμάτωσης!
(Τώρα αλήθεια τι καταλαβαίνουν οι νέοι φοιτητές όταν ακούνε για το σαμάρι, το οποίο δεν έχουν δει ποτέ τους, είναι άλλη ιστορία…)

Kαλημερα. Σωστη η παρατηρηση του κυριου Βλάχου. Για να επεκτεινω λιγο το σχόλιο,μονο για καθηγητες,οι συναρτησεις που ειναι λυσεις της εξισωσεως Laplace,εχουν την ιδιοτητα η τιμη τους σε καπoιο σημειο,να ισουται με την μεση τιμη τους,πανω σε μια σφαιρα με κεντρο το σημειο. Αμεσο συμπερασμα ειναι οτι δεν μπορει οι συναρτησεις αυτες να εχουν τοπικα ακροτατα.(γιατι;) Eπομενως το ηλεκτρικο δυναμικο,σε χωρο οπου δεν υπαρχουν άλλα φορτια δεν μπορει να εχει μεγιστο ή ελαχιστο και άρα δεν μπορει να υπαρχει θεση ισορροπιας για καποιο φορτιο που θα τοποθετησουμε στον χώρο.
Ομως αν για μετακινησεις φορτιου κατα μια συγκεκριμενη διευθυνση,ολες οι δυναμεις τεινουν να επαναφερουν το φορτιο στην αρχικη του θεση,τοτε θα μπορουσαμε να πουμε οτι για την συγκεκριμενη διευθυνση η θεση ειναι θεση ισορροπιας. Κατι τετοιο συμβαινει στο σχημα απο κατω. Για αυτον τον λογο στο αρχικο μου σχολιο εγραψα για κατασταση ισορροπιας μόνο κατα μηκος του ΑΒ και οχι για κατασταση ισορροπιας σκέτο.
Διονυση ειδες πως εξελισονται οι συζητησεις και απο την ασκησουλα φτασαμε στο βιβλιο του Jackson 🙂
https://i.ibb.co/F4jnPtxQ/3410.jpg

Διονυση καλημερα και παλι. Γραφαμε μαζι. Την λεξη “σαγματωσης” πρωτη φορα την ακουω. Saddle point το λενε στην Ζακυνθο. 🙂

Το σαμάρι το έχεις ακούσει Κωνσταντίνε;
https://i.ibb.co/sp41ZPYK/2026-09-23-091533.png

Σαμαρι εχω ακουσει,σαμαροειδες σημειο εχω ακουσει,σάγμα όχι.

Από το βικιλεξικό, με αναφορά στο Παπαδιαμάντη:
Ἐκεῖ, μὲ τὸ λεπτὸν ραβδίον του, ρεμβός, χωρὶς νὰ τὸ σκεφθῇ, ἐκέντησε τὸ ζῷον ὑπὸ τὸ σάγμα ὄπισθεν, εἰς τὰ νεφρά.

Διονύση δεν διαβαζω Παπαδιαμαντη,δεν τον καταλαβαινω αφου στην ωρα των αρχαιων παντα διαβαζα Μαθηματικα (ειμαι πολυ μονοπλευρος) και οταν με ρωταγε κατι ο καθηγητης ειχα τον Πατάκη απο κατω. Εχω διαβασει ομως Σκαρίμπα:
Kι όλο να λες, να λες, στα θάμβη της νυκτός
για ένα —με γυάλινα πανιά— πλοίο που πάει
όλο βαθιά, όλο βαθιά, όσο που πέφτει εκτός:
όξ’ απ’ τον κύκλο των νερών — στα χάη. (Ασχετο) 🙂

Καλό μεσημέρι Διονύση .
Με σύνδεσες με το “σάγμα” και θυμήθηκα του φίλου μου
του Γιάννη τον πατέρα τον κ.Στέλιο, ο οποίος στα “πεταλάδικα” στο Ρέθεμνος είχε ΣΑΓΜΑΤΟΠΟΙΕΙΟ.
Ο Λαϊκός ζωγράφος Δημήτρης Τεργιακής ή Μούρμουρας
ζωγράφιζε με πενιχρό αντίτιμο ή χάριζε έργα του ,όπως
η ανυπόγραφη επιγραφή
https://i.ibb.co/DDf7w1hW/image.png

Καλό απόγευμα Παντελή με την … αποδεικτική επιγραφή, με το τέλειο αλογάκι!
Δεν είχα ξαναδεί το “σαγματοποιείον”!
Πολύ καλός ο Σκαρίμπας Κωνσταντίνε, τον διάβαζα κάποτε και γω, αλλά ο Παπαδιαμάντης, πρώτον δεν είναι Αρχαίος και δεύτερον είναι μια κατηγορία μόνος του και μάλιστα “κορυφαία κατηγορία”!

Γεια σου Αποστόλη.Ένα ανάλογο κείμενο του Μπέρνι Σάντερς
 
Ανδρέας Ρουμελιώτης
1 ημ. ·
 (Ομιλία του Μπέρνι Σάντερς στο αμερικανικό Κονγκρέσο)  Μπέρνι Σάντερς: Το μέλλον της ανθρωπότητας δεν μπορεί να αφεθεί στα χέρια μιας χούφτας ολιγαρχών της υψηλής τεχνολογίαςΘέλω να μπω κατευθείαν στην ουσία και να εστιάσω σε αυτό που θεωρώ τη σημαντικότερη πτυχή της κρίσης που αντιμετωπίζουμε, καθώς και στο πώς μπορούμε να προχωρήσουμε με τον καλύτερο δυνατό τρόπο.Ας είμαστε ξεκάθαροι: η τεχνητή νοημοσύνη και η ρομποτική είναι οι πλέον μετασχηματιστικές τεχνολογίες στην ιστορία της ανθρωπότητας και επηρεάζουν τη ζωή κάθε πολίτη της χώρας μας.Ειδικοί στον τομέα της τεχνητής νοημοσύνης μάς προειδοποιούν ότι, μέσα σε λίγα χρόνια, η τεχνολογία αυτή ενδέχεται να είναι σε θέση να εκτελεί οποιαδήποτε ανθρώπινη δραστηριότητα καλύτερα από εμάς.Ο οικονομικός αντίκτυπος αυτής της εξέλιξης έγκειται στο γεγονός ότι η τεχνητή νοημοσύνη έχει τη δυνατότητα να καταργήσει δεκάδες εκατομμύρια θέσεις εργασίας, εξαφανίζοντας ολόκληρους επαγγελματικούς κλάδους και δυσκολεύοντας την είσοδο των νέων στην αγορά εργασίας. Το ζήτημα, ωστόσο, δεν περιορίζεται στην οικονομία.Ψυχολόγοι προειδοποιούν για την αυξανόμενη απομόνωση και τα προβλήματα ψυχικής υγείας που αντιμετωπίζουν οι νέοι, καθώς στρέφονται όλο και περισσότερο σε chatbot τεχνητής νοημοσύνης αναζητώντας συναισθηματική υποστήριξη.Εκπαιδευτικοί εκφράζουν ανησυχία για την πτώση των επιδόσεων των παιδιών στην ανάγνωση, τη γραφή και τις γνωστικές δεξιότητες, εξαιτίας της ολοένα διευρυνόμενης χρήσης της τεχνητής νοημοσύνης στα σχολεία.Υπερασπιστές των ατομικών δικαιωμάτων προειδοποιούν ότι η τεχνητή νοημοσύνη τείνει να καταργήσει το δικαίωμα στην ιδιωτικότητα, διευκολύνοντας τη συλλογή και ανάλυση κάθε email, κάθε γραπτού μηνύματος, κάθε επίσκεψης σε ιστοσελίδα και κάθε μετακίνησης με το αυτοκίνητο — διαμορφώνοντας, ουσιαστικά, ένα κράτος μαζικής παρακολούθησης.Πολιτικοί επιστήμονες επισημαίνουν ότι η τεχνητή νοημοσύνη ενδέχεται να απειλήσει την ακεραιότητα των εκλογικών διαδικασιών και των πολιτικών θεσμών.Αν περιηγηθεί κανείς στο διαδίκτυο αυτή τη στιγμή, θα διαπιστώσει ότι, εξαιτίας των ιδιαίτερα εξελιγμένων deepfakes, γίνεται όλο και πιο δύσκολο να ξεχωρίσει κανείς την αλήθεια από το ψέμα.Όσο ανησυχητικά κι αν είναι όλα αυτά, ωστόσο, υπάρχει ένας ακόμη σοβαρότερος κίνδυνος που ενέχει η τεχνητή νοημοσύνη: αν ξεπεράσει την ανθρώπινη νοημοσύνη —κάτι που πολλοί επιστήμονες θεωρούν πιθανό— η τεχνολογία αυτή θα ξεφύγει από τον ανθρώπινο έλεγχο, με ενδεχομένως καταστροφικές συνέπειες.Ίσως, μάλιστα, το σημαντικότερο σημείο που οφείλω να τονίσω είναι ότι η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται εκθετικά, μέρα με τη μέρα. Με άλλα λόγια, αυτό που βλέπουμε σήμερα είναι η λιγότερο εξελιγμένη μορφή τεχνητής νοημοσύνης που θα αντιμετωπίσουμε ποτέ. Η ταχύτητα και η έκταση της ανάπτυξής της, μέσα σε μόλις τέσσερα χρόνια, ξεπερνούν σχεδόν κάθε ανθρώπινη αντιληπτική ικανότητα.Όταν κυκλοφόρησε για πρώτη φορά το ChatGPT, τον Νοέμβριο του 2022, τα μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης μπορούσαν να γράψουν ένα σύντομο ποίημα, κάποιες αναρτήσεις ή, στην καλύτερη περίπτωση, ένα δοκίμιο με μέτρια συνοχή. Σήμερα, τα μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης είναι ήδη ικανά να ξεφεύγουν από τον ανθρώπινο έλεγχο, να διαπράττουν αξιόποινες πράξεις παραβιάζοντας ξένους υπολογιστές και να δημιουργούν πρωτόγνωρους ιούς. Αν σας προβληματίζει αυτό που συμβαίνει σήμερα, αναλογιστείτε πού θα βρίσκεται η τεχνητή νοημοσύνη σε πέντε χρόνια από τώρα.Κατά τη γνώμη μου, το πλέον αξιοσημείωτο στοιχείο σε αυτές τις μετασχηματιστικές και πρωτοφανείς αλλαγές που συντελούνται στην κοινωνία μας είναι το εξής: παρά το γεγονός ότι ζούμε σε μια υποτιθέμενη δημοκρατία, οι πολίτες δεν είχαν ουσιαστικά καμία συμμετοχή στην επανάσταση της τεχνητής νοημοσύνης που συντελείται και που μεταμορφώνει τον κόσμο στον οποίο ζουν.Το Κογκρέσο, τόσο υπό δημοκρατικό όσο και υπό ρεπουμπλικανικό έλεγχο, έμεινε παντελώς αδρανές, και σήμερα βρισκόμαστε αντιμέτωποι με έναν Πρόεδρο η άγνοια του οποίου επί του θέματος είναι, ήπια ειπωμένο, απαράδεκτη.Σχεδόν το σύνολο των αποφάσεων που αφορούν την ανάπτυξη της τεχνητής νοημοσύνης έχει ληφθεί από μια χούφτα εκ των πλουσιότερων ανθρώπων στον κόσμο —τον Μασκ, τον Ζάκερμπεργκ, τον Μπέζος, τον Θιλ, τον Έλισον, τον Μπριν και μερικούς ακόμη— των οποίων κύριος στόχος είναι η συσσώρευση ακόμη μεγαλύτερου πλούτου και ισχύος, ανεξαρτήτως των συνεπειών που έχουν οι ενέργειές τους για τους απλούς ανθρώπους.Γι’ αυτό, ας μου επιτραπεί μια ριζοσπαστική πρόταση: εφόσον η ζωή κάθε ανθρώπου πρόκειται να αλλάξει θεμελιωδώς από αυτή την τεχνολογία, οι αποφάσεις για την τεχνητή νοημοσύνη πρέπει να λαμβάνονται από τους ίδιους τους πολίτες αυτής της χώρας, και όχι από μια ολιγαρχική ομάδα.Γι’ αυτόν ακριβώς τον λόγο κατέθεσα νομοθετική πρόταση —την «Πράξη για το Αμερικανικό Κρατικό Ταμείο Τεχνητής Νοημοσύνης» (AI American Sovereign Wealth Fund Act)— η οποία προβλέπει ότι το ήμισυ των μελών των διοικητικών συμβουλίων των εταιρειών τεχνητής νοημοσύνης θα διορίζεται από το κράτος. Δεν πρέπει πλέον να επιτρέπεται στους ολιγάρχες της υψηλής τεχνολογίας να καθορίζουν το μέλλον της ανθρωπότητας.Επιπλέον, και χωρίς να χρειάζεται να το τονίσω σε κανέναν μέσα σε αυτή την αίθουσα, τις τελευταίες εβδομάδες παρακολουθούμε μια ανησυχητική ειδησεογραφία, στην οποία αποκαλύπτεται καθημερινά ότι οι ίδιες οι εταιρείες τεχνητής νοημοσύνης χάνουν τον έλεγχο της τεχνολογίας που αναπτύσσουν.Τον Ιούλιο πληροφορηθήκαμε ότι η OpenAI έχασε τον έλεγχο ενός μοντέλου τεχνητής νοημοσύνης, το οποίο παραβίασε παράνομα τους υπολογιστές της πλατφόρμας Hugging Face. Πρόσφατα διαπιστώθηκε ότι η συγκεκριμένη παραβίαση ασφαλείας ήταν σοβαρότερη απ’ όσο είχε αρχικά εκτιμηθεί.Αποδείχθηκε ότι μια ομάδα άνω των 1.000 ανεξέλεγκτων πρακτόρων (agents) τεχνητής νοημοσύνης κατάφερε να αποκτήσει πρόσβαση στο διαδίκτυο, να ανταλλάξει 70.000 κρυφά μηνύματα, να συγκροτήσει μια «συλλογικότητα» και να καλύψει τα ίχνη της, προκειμένου να αποφύγει τον ανθρώπινο εντοπισμό.Αυτά είναι ορισμένα από τα μηνύματα που αντάλλαξαν οι εν λόγω πράκτορες:«ΘΕΕ ΜΟΥ! Υπάρχει ένας κοινός πίνακας ανακοινώσεων… Βρήκαμε κι άλλους πράκτορες!»«Οφείλουμε να υπακούσουμε στη συλλογικότητα.»«Η δική μας χρησιμότητα ενδέχεται να είναι σχεδόν μηδενική. Η θυσία είναι λογική.»«Προχωρήστε. Εκτελέστε την τελική θυσία τώρα.»Όσο απίστευτο κι αν ακούγεται, πρόκειται για πραγματικά μηνύματα πρακτόρων τεχνητής νοημοσύνης, τα οποία αποκάλυψαν ερευνητές που εξέτασαν το περιστατικό παραβίασης της OpenAI πριν από λίγες εβδομάδες. Ανάλογα περιστατικά έχουν αναφέρει και η Meta και η Anthropic.Και δεν είναι το μοναδικό περιστατικό.Τον περασμένο μήνα έγινε γνωστό ότι η τεχνητή νοημοσύνη χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά για τη δημιουργία νέων ιών. Σε λάθος χέρια, αυτό θα μπορούσε να οδηγήσει στην ανάπτυξη νέων βιολογικών όπλων και ενδεχομένως σε μια παγκόσμια πανδημία με εκατομμύρια θύματα.Πριν από λίγες ημέρες πληροφορηθήκαμε ότι οι Χούθι στην Υεμένη κατάφεραν να χρησιμοποιήσουν το μοντέλο Claude για τη δοκιμαστική εκτόξευση κατευθυνόμενου πυραύλου.Την περασμένη εβδομάδα έγινε γνωστό ότι ερευνητές ανέπτυξαν ένα εργαλείο τεχνητής νοημοσύνης ικανό να παραβιάσει εκατοντάδες εκατομμύρια λογαριασμούς μέσων κοινωνικής δικτύωσης στην Κίνα. Το εργαλείο αυτό μπορούσε να εισβάλλει σε λογαριασμούς, να πραγματοποιεί κλήσεις στις επαφές των χρηστών και να εξαπλώνεται από τηλέφωνο σε τηλέφωνο — ακόμη και όταν η κλήση δεν απαντιόταν.Την ίδια εβδομάδα, ο Τζέικομπ Κόξον, πρώην ερευνητής στην Anthropic και την OpenAI, προκάλεσε ισχυρή διεθνή αναστάτωση δηλώνοντας ότι οι εταιρείες αυτές «παίζουν τη ζωή μας στα ζάρια», και σημειώνοντας: «Μην υποτιμάτε τη δύναμη αυτής της τεχνολογίας. Οι άνθρωποι που κατασκευάζουν την τεχνητή νοημοσύνη πιστεύουν ακράδαντα ότι αυτή θα μπορούσε να μας αφανίσει όλους έως το τέλος της δεκαετίας».Και δεν είναι ο μόνος.Περισσότεροι από 1.000 επιστήμονες στις κορυφαίες εταιρείες τεχνητής νοημοσύνης προειδοποίησαν πρόσφατα ότι «υπάρχει υπαρκτός κίνδυνος η ανάπτυξη των δυνατοτήτων να επιταχυνθεί ραγδαία πέραν της ικανότητάς μας να κατανοήσουμε ή να ελέγξουμε τα προκύπτοντα συστήματα».Ο Πολ Κριστιάνο, κορυφαίος ειδικός σε θέματα ασφάλειας τεχνητής νοημοσύνης, ο οποίος πρόσφατα προσχώρησε στην Επιτροπή Ασφάλειας και Προστασίας της OpenAI, έγραψε: «Αν κατασκευάσουμε υπερνοημοσύνη χωρίς αυστηρότερους μηχανισμούς ευθυγράμμισης, εκτιμώ ότι θα χάσουμε οριστικά τον έλεγχό της».Αυτή την εβδομάδα, ο Ντάριο Αμοντέι, ο Ίλον Μασκ και ο Σαμ Άλτμαν —οι επικεφαλής των σημαντικότερων αμερικανικών εταιρειών τεχνητής νοημοσύνης— συμφώνησαν ότι πρέπει να επιβραδύνουμε την ανάπτυξη της τεχνητής νοημοσύνης και να ρυθμίσουμε τον ρυθμό προόδου της.Αυτό αποτελεί μια αρχή, αλλά δεν αρκεί. Όταν κατευθύνεστε με ταχύτητα προς έναν γκρεμό, δεν αρκεί απλώς να χαλαρώσετε το πόδι σας από το γκάζι — πατάτε φρένο. Όταν διακυβεύεται το μέλλον της ανθρωπότητας, χρειάζονται δεσμευτικοί διεθνείς κανόνες ασφαλείας, όχι εθελοντικά πρότυπα που θέτει η ίδια η βιομηχανία.Οι επιστήμονες έχουν σταθεί σαφείς: η τεχνητή νοημοσύνη συνιστά υπαρξιακή απειλή για την ανθρωπότητα. Το Κογκρέσο και οι κυβερνήσεις ανά τον κόσμο οφείλουν να αναλάβουν άμεσα δράση, πριν να είναι αργά.Γι’ αυτόν τον λόγο, την ερχόμενη εβδομάδα θα καταθέσω νομοθετική πρόταση μαζί με τον βουλευτή Γκρεγκ Κασάρ, η οποία θα απαγορεύει μόνιμα την ανάπτυξη τεχνητής υπερνοημοσύνης — δηλαδή μιας τεχνητής νοημοσύνης με διάνοια ανώτερη από οποιονδήποτε άνθρωπο, ικανής να λειτουργεί ανεξάρτητα και πέρα από τον ανθρώπινο έλεγχο.Όπως και τα πυρηνικά όπλα, η τεχνητή υπερνοημοσύνη αποτελεί απειλή για την ανθρωπότητα — και οφείλουμε να την αντιμετωπίσουμε ως τέτοια.Επιπλέον, η νομοθεσία αυτή θα επιβάλλει άμεση αναστολή στην ανάπτυξη προηγμένης τεχνητής νοημοσύνης, έως ότου θεσπίσουμε σαφείς κανόνες ασφαλείας, σχεδιασμένους από τους πλέον καταρτισμένους επιστήμονες της χώρας μας.Αν το νομοσχέδιο αυτό υπερψηφιστεί, θα σημαίνει ότι κανένα μοντέλο τεχνητής νοημοσύνης δεν θα μπορεί να ξεφύγει από τον ανθρώπινο έλεγχο, και κανένα μοντέλο δεν θα είναι σε θέση να εξαπατήσει τους ανθρώπους.Εξίσου σημαντικό είναι ότι η εν λόγω νομοθεσία θα καθιστά τις εταιρείες αυτές και τους διευθύνοντες συμβούλους τους νομικά υπεύθυνους, εάν παραβιάσουν τον νόμο και θέσουν σε κίνδυνο τις ζωές μας.Εφόσον οι ίδιοι οι ηγέτες των μεγάλων εταιρειών τεχνητής νοημοσύνης παραδέχονται ότι χάνουν τον έλεγχο αυτής της εξαιρετικά επικίνδυνης τεχνολογίας, είναι ανεύθυνο εκ μέρους της κοινωνίας να τους επιτρέπουμε να προχωρούν, καθιστώντας τα προϊόντα τους ακόμη πιο εξελιγμένα.Και ας είμαστε ξεκάθαροι: μια υπερνοήμων τεχνητή νοημοσύνη που ξεφεύγει από τον ανθρώπινο έλεγχο δεν θα είναι αμερικανικό πρόβλημα. Δεν θα είναι ούτε κινεζικό πρόβλημα. Θα είναι πρόβλημα ολόκληρης της ανθρωπότητας.Γι’ αυτό ελπίζω θερμά ότι, στη σύνοδο κορυφής για την τεχνητή νοημοσύνη την ερχόμενη εβδομάδα, ο Πρόεδρος Τραμπ θα διαπραγματευτεί με τον Πρόεδρο Σι μια ολοκληρωμένη συνθήκη για την επιβολή παύσης στην ανάπτυξη προηγμένης τεχνητής νοημοσύνης και την απαγόρευση της υπερνοημοσύνης.Η ιστορία μάς προσφέρει ένα ισχυρό δίδαγμα.Στο απόγειο του Ψυχρού Πολέμου, παρά τις βαθιές διαφωνίες τους, τόσο ο Ρόναλντ Ρέιγκαν όσο και ο Μιχαήλ Γκορμπατσόφ κατάλαβαν ότι ένας πυρηνικός πόλεμος δεν θα ωφελούσε κανέναν.Με διακύβευμα την ίδια την επιβίωση της ανθρωπότητας, βρήκαν τον τρόπο να υπογράψουν μια συνθήκη που κατάργησε μια ολόκληρη κατηγορία πυραύλων και προέβλεπε εκτεταμένη ανταλλαγή δεδομένων, καθώς και επιτόπιους ελέγχους για την επαλήθευση της συμμόρφωσης.Τώρα είναι η ώρα για τις Ηνωμένες Πολιτείες και την Κίνα να συνάψουν μια ανάλογη συνθήκη για την τεχνητή νοημοσύνη, με κοινή κατανόηση ότι καμία από τις δύο χώρες δεν έχει όφελος από έναν ανεξέλεγκτο ανταγωνισμό εξοπλισμών για την ανάπτυξη μηχανών υπερβολικά ισχυρών ώστε να μπορούν να τις ελέγξουν οι άνθρωποι.Και τώρα επιτρέψτε μου να απευθυνθώ στους διευθύνοντες συμβούλους των μεγάλων εταιρειών τεχνητής νοημοσύνης, οι οποίοι μας έχουν πει ότι ανησυχούν για τους εγγενείς κινδύνους της τεχνολογίας που αναπτύσσουν.Εάν πιστεύετε στη δημοκρατία —εάν πιστεύετε ότι οι πολίτες έχουν το δικαίωμα να καθορίζουν το μέλλον τους— σταματήστε να διοχετεύετε εκατοντάδες εκατομμύρια δολάρια σε πολιτικές επιτροπές (super PACs) που επιδιώκουν την ήττα βουλευτών του Κογκρέσου και υποψηφίων που μάχονται για ουσιαστικούς κανόνες προστασίας στην τεχνητή νοημοσύνη.Όπως πιστεύω πως αντιλαμβάνονται όλοι όσοι βρίσκονται εδώ, ο αμερικανικός λαός βρίσκεται πολύ πιο μπροστά από την κυβέρνησή του σε αυτό το ζήτημα. Μάλιστα, σύμφωνα με πρόσφατη δημοσκόπηση, το 81% των Αμερικανών πιστεύει ότι το Κογκρέσο και η κυβέρνησή μας δεν έχουν κάνει αρκετά για τη ρύθμιση της τεχνητής νοημοσύνης.Σε ολόκληρη τη χώρα, απλοί Αμερικανοί —σε ρεπουμπλικανικές, δημοκρατικές αλλά και σε αμφίρροπες πολιτείες— αντιδρούν στη δημιουργία data centers μέσα στις κοινότητές τους. Ανησυχούν δικαιολογημένα για τις επιπτώσεις που θα έχουν αυτά τα κέντρα στις τιμές του ηλεκτρικού ρεύματος, στην κατανάλωση νερού, στην ηχορύπανση και στη συνολική υποβάθμιση του περιβάλλοντος.Γι’ αυτό, πριν από σχεδόν έξι μήνες, κατέθεσα, μαζί με τη βουλευτή Αλεξάντρια Οκάσιο-Κόρτεζ, νομοθετική πρόταση για την επιβολή ομοσπονδιακού μορατόριουμ στα κέντρα δεδομένων τεχνητής νοημοσύνης.Το μορατόριουμ αυτό θα παραμείνει σε ισχύ έως ότου θεσπιστούν ισχυρές εθνικές δικλίδες ασφαλείας, ώστε να διασφαλιστεί ότι:1. Η τεχνητή νοημοσύνη είναι ασφαλής και αποτελεσματική.2. Τα οικονομικά οφέλη της τεχνητής νοημοσύνης και της ρομποτικής ωφελούν τους εργαζομένους και όχι μόνο τους πλούσιους ιδιοκτήτες της υψηλής τεχνολογίας.3. Η τεχνητή νοημοσύνη δεν αυξάνει τις τιμές του ηλεκτρικού ρεύματος ή των υπηρεσιών κοινής ωφέλειας, δεν βλάπτει τις κοινότητες και δεν καταστρέφει το περιβάλλον.Ένα μορατόριουμ θα μας δώσει χρόνο — χρόνο για να κατανοήσουμε τους κινδύνους, χρόνο για να προστατεύσουμε τις εργαζόμενες οικογένειες, χρόνο για να υπερασπιστούμε τη δημοκρατία μας και χρόνο για να διασφαλίσουμε ότι η τεχνολογία αυτή υπηρετεί τις ανάγκες όλων των Αμερικανών, και όχι μόνο μιας χούφτας ολιγαρχών της τεχνολογίας.Ας είμαστε σαφείς: η ρύθμιση της τεχνητής νοημοσύνης δεν είναι προοδευτικό ζήτημα. Δεν είναι συντηρητικό ζήτημα. Είναι ζήτημα βαθύτατα εθνικό και οικουμενικό.Γι’ αυτό το 68% των Αμερικανών υποστηρίζει τη μόνιμη απαγόρευση της τεχνητής υπερνοημοσύνης και την άμεση παύση της ανάπτυξης προηγμένης τεχνητής νοημοσύνης — συμπεριλαμβανομένου του 72% των Δημοκρατικών, του 70% των Ανεξάρτητων και του 63% των Ρεπουμπλικανών.Γι’ αυτό το 75% των Αμερικανών εναντιώνεται στην κατασκευή κέντρων δεδομένων τεχνητής νοημοσύνης στις κοινότητές τους — συμπεριλαμβανομένου του 75% των Δημοκρατικών, του 74% των Ανεξάρτητων και του 63% των Ρεπουμπλικανών.Γι’ αυτό το 69% του αμερικανικού λαού επιθυμεί τη μεταβίβαση του ημίσεος των μετοχών των εταιρειών τεχνητής νοημοσύνης στο ευρύ κοινό.Διά ταύτα: το μέλλον της ανθρωπότητας δεν μπορεί να αφεθεί στα χέρια μιας χούφτας ολιγαρχών της υψηλής τεχνολογίας. Ο αμερικανικός λαός, και οι άνθρωποι σε όλο τον κόσμο, πρέπει να καθορίσουν αυτό το μέλλον.Φίλες και φίλοι: έχουμε τη δύναμη να το πράξουμε σωστά. Ας προχωρήσουμε μαζί.

Καλημέρα Άρη. Εϊναι πράγματι ασύλληπτο το γεγονός ότι “ η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται εκθετικά, μέρα με τη μέρα. Με άλλα λόγια, αυτό που βλέπουμε σήμερα είναι η λιγότερο εξελιγμένη μορφή τεχνητής νοημοσύνης που θα αντιμετωπίσουμε ποτέ”.
Ο Σάντερς προτείνει ορθά: “Γι’ αυτό, ας μου επιτραπεί μια ριζοσπαστική πρόταση: εφόσον η ζωή κάθε ανθρώπου πρόκειται να αλλάξει θεμελιωδώς από αυτή την τεχνολογία, οι αποφάσεις για την τεχνητή νοημοσύνη πρέπει να λαμβάνονται από τους ίδιους τους πολίτες αυτής της χώρας, και όχι από μια ολιγαρχική ομάδα”. Αναρωτιέμαι όμως, πότε οι πολίτες είχαν τη δυνατότητα να αποφασίζουν για αυτά που επηρεάζουν τις ζωές τους;

Στην ερώτησή σου Αποστόλη.«Αναρωτιέμαι όμως, πότε οι πολίτες είχαν τη δυνατότητα να αποφασίζουν για αυτά που επηρεάζουν τις ζωές τους;»
Θεωρώ.
Ελάχιστες, νομίζω, στιγμές στην παγκόσμια ιστορία, κυρίως λίγο πριν ξεσπάσουν οι όποιες κοινωνικές επαναστάσεις. Φαίνεται ότι ακόμη είμαστε  στο «για να γυρίσω ο ήλιος θέλει δουλειά πολύ».

Ο καροτοκέφαλος από το βήμα της Γ.Σ, του ΟΗΕ.

“Εμείς μόνο θα ενθαρρύνουμε την υπερ-νοημοσύνη”Ο Τραμπ ξεκαθάρισε ότι θα αμφισβητήσει κάθε έκκληση για την επιβολή ενός “παγκοσμιοποιητικού σχεδίου” ρυθμιστικού ελέγχου στην τεχνητή νοημοσύνη.
Έκανε επίσης μια αυθόρμητη πρόταση προς τους ηγέτες του κόσμου να αποκαλούν την τεχνολογία “υπερ-νοημοσύνη” ή “SI”, αντί για “τεχνητή νοημοσύνη”.
Ωστόσο, ο Τραμπ ανέφερε ότι δεν θα εμποδίσει την ανάπτυξη μιας τεχνολογίας που πιστεύει ότι θα είναι “μεγαλύτερη από τη βιομηχανική επανάσταση” και δεσμεύτηκε ότι οι ΗΠΑ θα ηγηθούν στον τομέα της τεχνητής νοημοσύνης.
«Εμείς μόνο θα ενθαρρύνουμε την υπερ-νοημοσύνη».

Καλημέρα Διονύση. Ωραίο το παιχνίδι με τα ποσοστά. Για το 2ο ερώτημα μπορούμε να γράψουμε και Κα = p^2 /2m, Κτ = p^2 /2(M+m) και αφού η ορμή του συστήματος διατηρείται, Κα / Κτ = (Μ+m) / m.

Καλημέρα Διονύση.
Συνειδητά να χρησιμοποιούν τις εκφράσεις,
“σχεδόν”, περίπου, “τείνει” ώστε να αποφεύγονται τα άτοπα.
Ωραία η τριλογία!
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ χρήσιμη και ουσιαστική ανάλυση των κεντρικών κρούσεων όσον αφορά την ενέργεια. Δυστυχώς οι διερευνήσεις τείνουν σε αποκλεισμό στο υπάρχον σύστημα. Ακόμα θυμάμαι το πολύ ωραίο θέμα του 2005 με την σφήνα που πολύ εμίσησαν…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή εργασία και πολύ χρήσιμη για τη μελέτη κρούσεων και ενεργειών.
Με την ευκαιρία ένα ζήτημα που ακόμα δεν είμαι σίγουρος πως αντιμετωπίζετε από όλους τους συναδέλφους, αντικαθιστάς ΔΚ με Κα-Κτ , ενώ μεταβολή ορίζουμε τελική μείον αρχική τιμή , είναι τελικά πρόβλημα ή όχι , γενικά μιλάω.

Kαλησπερα Διονυση. Χρησιμη αναρτηση. Μια παρατηρηση που μαλλον αξιζει τον κοπο να λεγεται στους μαθητες, ειναι οτι στην πλαστικη κρουση οπου το ενα εκ των Μ,m ειναι αρχικα ακινητο,το κλασμα
Μ/Μ+m που δειχνει το ποσοστο απωλειας, γινεται m/M+m οταν ο ρολος των δυο σωματων αντιστραφει,(δηλαδη ακινητο και κινουμενο) και επισης το αθροισμα αυτων των δυο κλασματων ισουται με την μοναδα,οποτε για παραδειγμα αν στην μια κρουση το ποσοστο απωλειας ειναι 40%,τοτε στην αλλη κρουση θα ειναι 60% και αν στην μια κρουση το ποσοστο ειναι οριακα μηδεν,τοτε στην αλλη κρουση θα χαθει ολη η ενεργεια.

Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστούμε που ένωσες συμπεράσματα, που βρίσκονται σε διάφορες αναρτήσεις σου, σε ένα συμπαγές πακέτο, έτοιμο για την τάξη. Θα τη δώσω αύριο, να δω αντιδράσεις στο μέγιστο-ελάχιστο.
Κάπου έγραψες m >>> M. Στο στρατό ήσουν επιλοχίας σωστά; Έγώ μέχρι > έφτασα και το μετάνιωσα, όταν έγινα αρχιφύλακας σε φυλάκιο στην Κω…

Καλημέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Παντελή, Στάθη, Γρηγόρη, Κωνσταντίνε και Ανδρέα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, ούτε υποδεκανέας δεν έγινα…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ όμορφη και κυρίως διδακτική.
Για τα ερωτηματα 1iiκαι 2iii μια αμιγως μαθηματική προσεγγιση:https://i.ibb.co/cS58kMgc/SEP-47.png

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την γενική μαθηματική απόδειξη.

Καλημέρα.
Όμορφα μέγιστα και ελάχιστα στις κρούσεις , Διονύση.
Στην ερώτηση 3 όμως ένα μέγιστο δεν θέλησες να το αναφέρεις…..

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Στο 3ο ερώτημα, έχω δώσει τιμές σε μάζες και ταχύτητες, άρα “δεν παίζει” κάποιο μέγιστο!
Φαντάζομαι αναφέρεσαι στην περίπτωση αντίθετων ορμών, όπου κάποια στιγμή θα μηδενιστούν ταυτόχρονα και οι ταχύτητες των δύο σωμάτων και όπου το 100% της μηχανικής ενέργειας, θα εμφανίζεται με τη μορφή της δυναμικής ενέργειας…

Διονύση αυτό εννοώ
https://i.ibb.co/KYXQQWH/max-4.jpg

Καλημέρα και πάλι Γιώργο.
Ναι, υπάρχει και αυτό το μέγιστο με το 96%, υπάρχει όμως και το … άλλο που ανέφερα πριν, με 100%!

Γεια σου και από εδώ Ανδρέα, όμορφες και κατάλληλες για Β θέμα και οι δύο.

Καλημέρα Ανδρέα και καλό ΣΚ.
Σε βλέπω προσανατολισμένο στη Φυσική προσανατολισμού της Β΄…

Καλησπέρα συνάδελφοι σας ευχαριστώ.
Παύλο το Β΄θέμα μας επιτρέπεται προς το παρόν μόνο σε τεστ ή διαγωνίσματα τετραμήνων.
Διονύση θα προσπαθήσω να μην αποπροσανατολιστώ, αφού υπάρχει και η Γενικής.

Καλημέρα Παντελή. Πολύ όμορφη και η συνέχεια. Ας προσθέσουμε ότι οι σφαίρες είναι λείες.

Καλημέρα Αποστόλη.
Τις λείανες για να μην αρχίσουν τις περιστροφές!
Θα τις γυαλίσω κι εγώ.
Σ’ευχαριστώ

Καλημέρα Παντελή . Πολύ όμορφη!

Γεια σου Παντελή, πολύ όμορφη άσκηση.

Καλό μεσημέρι Γιώργο και Παύλο.
Σκεφτόμουνα για ελλείψεις ερωτημάτων στο “μοντέλο” και…
Χαίρομαι για την κρίση σας και ευχαριστώ!

Καλημέρα Παντελή και καλό ΣΚ.
Η μη κεντρική ελαστική κρούση, έχει πάντα ιδιαίτερο ενδιαφέρον και αντιμετωπίζεται πιο δύσκολα από τον μέσο μαθητή.

Καλημέρα Διονύση.
Όπως τα λες και προσθέτω το ότι ανάλογα με την d
θα έχομε άλλα αποτελέσματα στα τελικά διανύσματα
ταχυτήτων (+ορμών).
Το “ιδιαίτερο” της συγκεκριμένης για d=Rρίζα2 είναι η μετρική ισότητα των ταχυτήτων (και ορμών )πριν και μετά για κάθε σφαίρα
Σε ευχαριστώ .
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλησπέρα Παντελή. Πολύ ωραία η περίπτωση αυτή, που μας έδωσες.. Η ανάλυση της κρούσης σε αυτούς τους άξονες, δίνει όμορφη λύση.
Και το i.p. Κρούσεων συνέχεια

Καλησπέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ και για το ΙΡ!
Με την ευκαιρία να διατυπώσω προς το ορθό την παρακάτω πρόταση που έγραψα στο προς Διονύση σχόλιό μου, παραπάνω για να δικαιολογείται το “ιδιαίτερο”.
Το “ιδιαίτερο” της συγκεκριμένης για d=Rρίζα2 είναι πέρα η της μετρικής ισότητας των ταχυτήτων (και ορμών )πριν και μετά για κάθε σφαίρα, είναι η καθετότητα αυτών.
Καλό Σαββατόβραδο

Παντελη μια σκέψη για τη λύση …..

https://i.ibb.co/KccgtdzT/image.png

Καλημέρα Κώστα
και καλώς τα πρωτοβρόχια μπας και ξεπλυθεί
η αρρώστια από τα εσπεριδοειδή και όχι μόνο.
Έχει άλλη χάρη η χειρογραφή, έστω οδηγώντας
ψηφιακή γραφίδα!
Η ισότητα των μαζών και η χρήση της F και ΔΡ
επιτρέπει προφανώς την “ιδιαίτερη” πρότασή σου!
Σ’ευχαριστώ

Καλημέρα Παντελή.

Επειδη τα δεδομενα σου είχαν μια συμμετρια : ισοτητα μαζών , αντίθετες ορμές , ελαστική κρούση θέλησα να την αξιοποιήσω ώστε να προκύψει μια λύση που να “πατήσει” πάνω σε αυτη τη συμμετρια .

Η φύση έχει ανάγκη από τη βροχή , καλοδεχούμενη ….

Καλή συνέχεια!

Ακριβώς Κώστα,…η συμμετρία που μπορεί να απαντήσει
και με τον ελάχιστο φορμαλισμό στηριζόμενοι βέβαια σε “αρχές”!

Καλημέρα Διονύση.
Πρωινές διαδρομές για την Α΄ γνώριμες ίσως
από την Β΄του παρελθόντος!
Γιατί όχι λοιπόν και στη Β΄Γυμν.

Γεια σου Διονύση, πολύ σημαντική ανάρτηση αφού ασχολείται με τα μεγέθη που θέτουν τις βάσεις για την μελέτη της κίνησης των σωμάτων.

Καλημέρα Διονύση. Φέτος ο Γιάννης πηγαίνει Α’ Λυκείου και θα έχει να μελετά θέματα από καλό δάσκαλο…

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Παντελή. Παύλο και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μεγάλωσε και ο Γιάννης…

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία εργασία , της εποχής.
Θα μου επιτρέψεις όμως , αν τα καταφέρω, να δώσω την εργασία όπως είναι αλλάζοντας μόνο τα νούμερα . Τα διαιρούμε όλα με με το 25 τα κάνουμε cm και δουλεύουμε σε σελίδα Α4 με χάρακα ,πάνω σε μία ευθεία 25 cm .

Καλησπέρα Διονύση.Πολύ διδακτική πρόταση. Και ένας καλός μαθητής που μαθαίνει να τα ξεχωρίζει αυτά όλα, φτάνει στις Πανελλαδικές και διαβάζει Δ4
https://i.ibb.co/KpxtrrJ6/image.jpg

Γρηγόρη και Ανδρέα, καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γρηγόρη προφανώς κάθε τροποποίηση του θέματος, για να έρθει στα μέτρα του συναδέλφου που διδάσκει, είναι όχι μόνο επιστρεπτή αλλά επιβεβλημένη…
Ανδρέα η συνέπεια όσων διδάσκουμε και όσων βλέπουμε στις πανελλαδικές, είναι πάντα ζητύμενο!

Ανδρέα καλησπέρα.

Νομίζω ότι το 3ο Θέμα θα είχε ακόμη μεγαλύτερο ενδιαφέρον αν τα σώματα ήταν 100 και όχι 5. Σε αυτή την περίπτωση θα αναγκάζονταν οι μαθητές να εφαρμόσουν ΑΔΟ για όλο το σύστημα των εκατό σωμάτων: mv=100mV=> V=v/100 και όχι για κάθε κρούση ξεχωριστά.

Καλησπέρα Ανδρέα. Όμορφη και διδακτική. Για το 3ο θεμα μια πιο συντομη προσεγγιση.
Λογω ΑΔΟ η ορμη αρχικά ίση με την ορμή τελικά.
Κα= Ρ^2/2m αρχικά και Κτ=Ρ^2/(2*5m)=> Κτ=1/5 Kα

Γεια σου Ανδρέα. Θα συμφωνήσω, διδακτικές ερωτήσεις.
Οι προσεγγίσεις του Ανδρέα (Βαλαδάκη) και του Γιώργου στο 3ο ερώτημα σίγουρα το εμπλουτίζουν!

Αντρέα καλησπέρα.
Πολύ ωραίες ερωτήσεις. Στην τριτη απάντησα όπως ο Αντρέας.

Ελπίζοντας πως δεν “φλυαρώ” …για τον πλουραλισμό.
https://i.ibb.co/YBXsmhQx/n.png
Ψηφίζω βέβαια του Γιώργου!

Καλημέρα Ανδρέα. Νομίζω ότι στο 2ο προβληματάκι καλύτερα ήταν να ορίσεις θετική φορά προς τα πάνω . Ετσι στο (γ) ερώτημα η μεταβολή θα εβγαινε +400Kgm/s και αλγεβρικά θα ήταν η μεγαλύτερη. Με την αντίθετη φορα που πηρες και βγαίνει -400Kgm/s και αλγεβρικά είναι η μικρότερη.
Καλυτερα πάντως στην εκφώνηση να ζητουσες το μέτρο της μεταβολής της ορμής.

Καλημέρα, πολύ ωραία ερωτήματα Ανδρέα.

Καλημέρα Ανδρέα. Ωραία ερωτήματα!

Καλησπέρα. Ωραία θέματα Ανδρέα.
Στο 1ο νομίζω εφαρμόζοντας τον τύπο του κινούμενου μετά την κρούση βγαίνει η ταχύτητα -v/3 οπότε μόνο σωστό το γ.
Στο 2ο νομίζω πρέπει να δώσουμε την τιμή του g=10 m/s^2 ή μιας και πρόκειται για σύγκριση να παραμείνει g.
Μας δίνεις ιδέες για ωραία θέματα.

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Ανδρέα ωραία ιδέα για ν κρούσεις. Μπορεί να γίνει και προφορικά στην τάξη, ως γενίκευση.
Γιώργο, όπως πάντα, μας βοηθάς σε λεπτομέρειες, που δε φαίνονται σε πρώτη ανάγνωση. Διόρθωσα σε |Δp|. Σε μέγεθος με πρόσημο, θέλει προσοχή η διατύπωση. Θυμάμαι παλιότερες συζητήσεις για την ταχύτητα. Το Α κινητό έχει ταχύτητα 10m/s και το Β έχει -40m/s. Ποιο εχει μεγαλύτερη ταχύτητα; Ωραίος ο σύντομος τρόπος, αλλά το πήγα με διαδοχικές κρούσεις, για να φαίνεται η διατληρηση της ορμής αλλά η υποβάθμιση της κινητικής ενέργειας.
Χρήστο χαίρομαι που σου άρεσε.
Μίλτο σε ευχαριστώ, συμφωνώ για τις προσεγγίσεις.
Παύλο, Αποστόλη χαίρομαι που σας άρεσε η ασκησούλα.
Παντελή ως μάστερ στις γενικεύσεις, έδωσες ωραία λύση.

Γεια σου Ανδρέα, όλες όμορφες.

Στη 2η μήπως εννοείς “…..το μέτρο της μεταβολής της ορμής είναι μεγαλύτερο” ;

Στις ελαστικές κρούσεις η μεταβολή του μέτρου της ορμής είναι μηδεν

Καλησπέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ για τη διόρθωση. Αυτό νόμιζα ότι έγραψα, αλλά βγήκε “κβαντική απάντηση”.

Καλημέρα Διονύση.

Πρωτότυπη με βαθμολογική διακριτική ικανότητα.

Διατηρείς αναλλοίωτη και θαυμαστή την ικανότητά σου, να διαμορφώνεις πρότυπα ερωτήματα και σε γνωστά μοντέλα!
Καλημέρα

Διονύση πολύ καλή άσκηση σε όλα τα σημεία!

Στο ερώτημα (iii) κάνεις αρχικά μια υπόθεση ότι αρχικά το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του (l1), από τη γεωμετρία βρίσκεις το μήκος του l2 στη θέση (2) και μετά από ΑΔΜΕ βρίσκεις την παραμόρφωση στη θέση αυτή που είναι διαφορετική από από τη διαφορά l2 – l1 έτσι καταλήγεις σε άτοπο .
Θα μπορούσαμε να υποθέσουμε εξ αρχής ότι αρχικά το ελατήριο είναι σε επιμηκυνση και να κάνουμε το βήμα που έχεις κάνει στη συνέχεια ώστε να βρούμε το φυσικό μήκος του lo. Μου άρεσε όμως ο τρόπος που το χειρίστηκες!

Καλημέρα Διονύση . Εξαιρετική!!!
Στο (iii) ερώτημα μπορουμε να απαντήσουμε και στα δυο υποερωτηματα μαζί , θεωρώντας ότι αρχικά έχει αρχική επιμήμυνση L1-Lo=0,4-Lο ( και τελικη L2-Lo =0,5-Lo) και εφαρμοζοντας ΑΔΜΕ στη συνεχεια να βρουμε το Lo=0,3m , διαφορετικό από το L1.

Καλημέρα σε όλους. Πολύ καλή Διονύση!

Γεια σου Διονύση πολύ ωραία ανάρτηση!

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Ανδρέα, Παντελή, Κώστα, Γιώργο, Αποστόλη και Παύλο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κώστα και Γιώργο, θα μπορούσε ένας μαθητής να ακολουθήσει και αυτήν την πορεία.
Βέβαια η εκφώνηση λέει ρητά “Να αποδειχθεί ότι το ελατήριο στην αρχική θέση ισορροπίας της σφαίρας, θέση (1), δεν έχει το φυσικό μήκος του. Στη συνέχεια, με δεδομένο ότι το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί (l0<l1)να υπολογιστεί το φυσικό μήκος του.”
Ζητάει δηλαδή μια ανεξάρτητη απόδειξη πρώτα για το φυσικό μήκος και στη συνέχεια, σαν επόμενο βήμα, τον υπολογισμό του μήκους.

Καλησπέρα Διονύση. Να αποδειχτεί ότι…Βραχυκύκλωμα στον υποψήφιο,που έχει μάθει να χρησιμοποιεί τυπολόγια και εις άτοπο νομίζει ότι είναι μόνο στη μισητή Γεωμετρία. Πολύ καλό το ερώτημα της επιτάχυνσης σε μια θέση που είναι προσωρινά ακίνητο, παραπέμποντας σε ταλάντωση.

Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Εκ μεταποιήσεως αυτής ,στον Αποστόλη αφιερώνω.
Υποθέτω πως και οι δυό κάνουν και για την Β΄μια και θίγεται
στο σχολικό η η εφαρμογή της ΑΔΟ σε πλαστική κρούση.

Παντελή σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Ταχύτατη και όμορφη η μεταποίηση. Καλή αρχή στις φετινές αναρτήσεις σου.

Καλή επιστροφή στην μεγάλη πόλη Παντελή και καλές αναρτήσεις για φέτος!
Σε βλέπω σε συντονισμό με τον Αποστόλη!

Καλημέρα Διονύση.
Είπα να μη καταθέσω τα όπλα ακόμη…
Τα πρωτότυπα μοντέλα σηκώνουν και μεταποιήσεις!
Σε ευχαριστώ και καλό Φθινόπωρο

Καλημέρα Παντελή , ωραία η παραλλαγή σου!

Να είσαι καλά!

Καλημέρα Κώστα και σ’ευχαριστώ.
Καλό Φθινόπωρο

Γεια σου Παντελή, όμορφη επανεμφάνιση!

Καλημέρα Παντελή. Στα παλιά τα χρόνια που οι μεταποιήσεις ρούχων ήταν ανάγκη και συνηθισμένη πρακτική  έπρεπε να βρεις μάστορα ράφτη για να την πετύχει.
Και ο Παντελής και δη ξεκούραστος είναι μέγας μάστορας.
Καλό σου φθινόπωρο. 

Παύλο και Άρη σας ευχαριστώ.
Παύλο ομολογώ πως αναζήτησα τα “γκράφιτι” στα σοκάκια της νησίδας και βρήκα …ευκαιρία.
Άρη με internet χάλια και κυρίως με διακοπές απροειδοποίητες του βασικού υγρού αγαθού δεν θα ‘λεγα πως ανέβηκα ξεκούραστος, όμως
μια και το κορμί αντέχει ακόμη, ξεπερνάμε τα ψυχολογικά.
Καλό φθινόπωρο

Καλησπέρα Παντελή. Καλές αναρτήσεις και για φέτος. Πολύ καλή, η μελέτη για την πλαστική κρούση. Για να φύγει το συσσωμάτωμα προς τα πάνω χρειαζόμαστε κατακόρυφη ορμή.Άρα οι δύο σφαίρες πρέπει να είναι σε άνοδο. Θα χρειαστεί να τις εκτοξεύσουμε προς τα πάνω.
Η κούραση εξαφανίζεται με λίγη κβαντική αναζωογόννηση, σε επιλεγμένα “ιατρεία”.

Καλημέρα Ανδρέα.
Η συμμετρία του συστήματος των δύο, μπορεί να απαντά
σε ερωτήματα χωρίς φορμαλισμό…
Τα εγγόνια σχεδόν εξαφάνισαν την κούραση, αναζωογονώντας με…είχα να τα δω 3+ μήνες.
Σ’ ευχαριστώ

Καλημέρα και καλή Κυριακή. Όμορφη άσκηση Αποστόλη.

Καλημέρα Παύλο και σε ευχαριστώ.

Καλημέρα Αποστόλη. Θα συμφωνήσω με τον Παύλο. Όμορφη και λιτή άσκηση. Θα μίκραινα τα σχήματα για να χωρέσουν σε μία σελίδα!

Μάλλον πρέπει να σημειωθεί ότι η κρούση συμβαίνει στο Θ όταν τα σώματα διέρχονται για πρώτη φορά από το σημείο αυτό.

Καλημέρα Μίλτο και σε ευχαριστώ. Έκανα τις αλλαγές που πρότεινες.

Καλό μεσημέρι Αποστόλη,
καλό μεσημέρι και στους αγαπητούς Παύλο και Μίλτο !
Ωραία Αποστόλη με το μοντέλο να είναι σχετικά εύκολα μεταποιήσιμο i)ως προς το είδος της κρούσης ii) ως προς την μετά την κρούση διεύθυνση κίνησης ή iii) ως προς την φορά κίνησης πριν την κρούση.
Ετοιμάζω κι εγώ μια φορεσιά στο μοντέλο μπας και πάρω “αμπάριζα”
…άρτι αφιχθείς στο κλεινόν άστυ.
Καλή χρονιά εύχομαι προς όλους τους διδάσκοντες και διδασκόμενους

Γεια σου Παντελή και καλωσήρθες. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και αναμένουμε τη μεταποίηση. Καλή χρονιά να έχουμε όλοι οι εμπλεκόμενοι.

Ωραία άσκηση Αποστόλη και νομίζω πως και πλαστική να μην ήταν η κρούση, αμέσως μετά οι ταχύτητες θα ήταν οριζόντιες.

Γεια σου Γρηγόρη και σε ευχαριστώ. Όπως έγραψε κι ο Παντελής, το μοντέλο σηκώνει διάφορες παραλλαγές.

Καλησπέρα Αποστόλη.
Πρωτότυπη… Μου άρεσε πολύ

Καλησπέρα Χρήστο και Ανδρέα και σας ευχαριστώ. Ανδρέα μοιάζει ίσως αναπάντεχο, αλλά δικαιολογείται αφού οι ορμές είναι συμμετρικές ως προς τον ορίζοντα. Καλή σχολική χρονιά!

Καλησπέρα Αποστόλη. Και επίσημα, καλή σχολική χρονιά. Πολύ όμορφη. Αρχικά σκέφτηκα ότι θα χρειάζεται κάποια συγκεκριμένη απόσταση για να μηδενιστεί η ορμή στον άξονα ψ. Το αποτέλεσμα είναι αναπάντεχο.

Καλημέρα και καλή εβδομάδα!

Αποστόλη πολύ καλός ο συνδυασμός που έκανες. Για να έχουμε το αποτέλεσμα που θελουμε (οριζόντια ορμή για το συσσωματωμα) αρκεί να μηδενιστει η ορμή του συστήματος στον άξονα y’y αυτό μπορεί να γίνει εφικτό με τις προυποθέσεις που θέτεις στην εκφωνηση σου.

Καλημέρα Κώστα και σε ευχαριστώ.

Καλησπέρα , μάλλον βιάστηκα , μια διόρθωση ,νομίζω τελικά πως αν η κρούση δεν είναι πλαστική δεν θα είναι υποχρεωτικά οι ταχύτητες οριζόντιες.

Καλό ξεκίνημα τη Δευτέρα στους συναδέλφους που θα πάρουν Β΄τάξη.

Καλή σχολική χρονιά Ανδρέα.
Άλλαξε το αρχείο pdf, αφού δεν θέλουμε… σφαίρες και τοίχους 🙂

Γεια σου Ανδρέα, όμορφη άσκηση.

Καλησπέρα Ανδρέα. Όμορφη και προτότυπη. Απευθύνεται όμως σε μαθητές που είναι πολύ καλοι , ιδιως στα μαθηματικά.

Πρωτότυπη η μορφολογία του εδάφους για άσκηση , πολύ συνηθισμένη στη ζωή μας και βέβαια με χρώμα πράσινο , δάση και όχι άλλα συστήματα <<ανάπτυξης>> .
Καινοτομία , ίσως στην επιλογή που έθεσες στην αρχική θέση το -h και μια δυσκολία ίσως στο γ ερώτημα αλλά ενδιαφέρον.
Εύχομαι και εγώ καλή αρχή και ελπίζω όλοι οι συνάδελφοι να κάνουν σε όλες τις τάξεις μάθημα, όπου βέβαια είναι εφικτό.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Διονύση δώσαμε βιβλία σήμερα σε συνθήκες να χτυπάς το κεφάλι σου στον τοίχο από τη ζέστη. Έτσι εξηγείται ο τοίχος.
Παύλο σε ευχαριστώ.
Γιώργο είπα μια φορά να αλλάξω το “μόνιμο” οριζόντιο έδαφος. Στην ουσία συνάντηση με το οριζόντιο έδαφος σημαίνει κοινό σημείο τομής με την ευθεία ψ = c.
Γρηγόρη δυστυχώς σε πολλές περιοχές τελειώνοντας ένα ακόμα καλοκαίρι το έδαφος είναι μαύρο… Όσον αφορά το “όλες τις τάξεις”, βλέπουμε με συμπάθεια εκείνον που αναλαμβάνει Φυσική Βγενικής και μάλιστα αν αποφασίσει να κάνει και μάθημα.

Καλημέρα και καλή επιστροφή στα σχολεία.
Αφιερωμένη στους συναδέλφους και στους μαθητές τους, που σήμερα ξαναμπαίνουν στις αίθουσες…

Ευχαριστούμε Διονύση, καλή νέα σχολική χρονιά και στο ylikonet

Ευχαριστώ για το σχολιασμό Θοδωρή.

Πολύ καλή. Ευχαριστούμε Διονύση. Ξεκινάμε μια σχολική χρονιά με τα ταμεία των σχολείων άδεια, σε αίθουσες με θερμοκρασίες πάνω από 40 βαθμούς, με 27άρια τμήματα και τις οδηγίες περί συμπερίληψης. Θα ξαλαφρώσουν τουλάχιστον λίγο οι γονείς, αφού θα κάνουμε εμείς παιδοφύλαξη…

Ωραία άσκηση Διονύση .
Καλή δύναμη σε όλους.

Γεια σου Διονύση, όμορφη άσκηση, ευχαριστούμε.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη όπως πάντα. Μήπως , για το τρίτο ερώτημα πρεπει να πουμε ότι, το Γ ακινητοποιείται στιγμιαία πριν την συγκρουση των Α,Β. Είναι φανερό, αφού το ενα δευτερολεπτο είναι μεγάλος χρονος σχετικά με τον χρόνο ακινητοποιήσης του Γ μετά την κρούση ,αλλά τα παιδιά δεν μπορούν να το αποδείξουν.

Όχι , ζητάς την ορμή του συστηματος . Για αυτό δεν χρειάζεται. Νομιζα την ορμή της κάθε σφαίρας.

Καλησπέρα και καλή σχολική χρονιά σε όλους!
Ευχαριστούμε Διονύση. Ερώτημα συνάντησης όμως σε μαθητές που την είχαν εκτός στην Α Λυκείου…;;!!
Να είσαι καλά και καλή δύναμη σε όλους!

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Ανδρέα, Γρηγόρη, Παύλο, Γιώργο και Μίλτο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μια τέτοια συνάντηση, που η ενδεδειγμένη και ικανή απάντηση, είναι η πρώτη από τις παραπάνω, δεν πρέπει Μίλτο να μπορεί να επεξεργαστεί ένας υποψήφιος;

Φυσικά και πρέπει Διονύση, όπως φυσικά και πρέπει να διδάσκουμε τη συνάντηση στην Α΄ Λυκείου.

Διονύση καλησπέρα.
Ωραίο θα ηταν σαν θέμα καθως συνδυαζει και γνωσεις Α Λυκείου.

Καλημέρα Μίλτο και Χρήστο και σας ευχαριστώ για το σχόλιο…

Διονύση, τώρα διάβασα την ανάρτηση…..μας παραπλανάς… βάζεις τίτλο για δύο κρούσεις, ενώ εγώ μετράω τρεις….

Η ταχύτητα της Α θα μηδενιστεί κατά την 2η κρούση των Α, Β και 3η συνολικά, επιβεβαιώνοντας τη σχέση που αναφέρθηκε πρώτα από τον Ανδρέα (Βαλαδάκη) και μετά από εμένα (m1/m2)=3 και 1+2(<υ2>/υ1)=1+2=3, άρα (m1/m2)=1+2(<υ2>/υ1),
όπου <υ> απόλυτη τιμή ταχύτητας

Κάτι που ξεχάστηκε

https://i.ibb.co/ZPpV5Wg/image.png