Νίκος Ανδρεάδης

Καλό Σαββατοκύριακο. Γεια σου Χρήστο όμορφο διαγώνισμα που θα φανεί πολύ χρήσιμο.Ευχαριστώ τους συναδέλφους και εσένα για την δημιουργία και το μοίρασμα.

Καλημέρα Χρήστο και καλό ΣΚ.
Να σε ευχαριστήσω, όπως και την Άννα και τον Αντρέα, για το διαγώνισμα του σχολείου σας, το οποίο μοιραστήκατε μαζί μας.

Καλημέρα Χρήστο.
Πολύ καλό με την συνήθη “αξιοπρέπεια” ως προς
την δυσκολία -ευκολία των θεμάτων σε τούτη τη φάση!
(Στο τελευταίο θα μπορούσε αντί νήματος ,μια λεπτή
αμελητέας μάζας ράβδος και ότι η ενσφήνωση γίνεται
στο κέντρο του Σ2, για να γίνω ποιό “αυστηρός” 🙂 )
Καλό Σαββατοκύριακο στην ομάδα!

Παύλο, Διονύση και Παντελή καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Εύχομαι να φανεί χρήσιμο.
Παντελή για την ενσφήνωση στο κέντρο θα συμφωνήσω. Αλλά για την ράβδο είμαι αντίθετος για δύο λόγους. Θεωρώ ότι στη ράβδο πρέπει να εφαρμοστεί η ΑΔΣ παρόλο που στην αβαρή ράβδο κάνουμε ΑΔΟ και καταλήγουμε στο ίδιο. Επίσης το διαγώνισμα ήταν αποκλειστικά στις κρούσεις.
Επιπλέον ακόμη και στο κομμάτι του στερεού θεωρώ εκτός την περίπτωση κρούσης σώματος με ράβδο με την ισχύουσα ύλη.

Καλησπέρα Χρήστο. Ευχαριστούμε εσένα και τους συναδέλφους σου για το Διαγώνισμα. Ήταν δίωρο, οπότε εξετάσατε και άλλα φαινόμενα στο Γ΄ θέμα.
Το θέμα Α απαντάται από μαθητές που έχουν εμβαθύνει στις κρούσεις.
Στο Β2 θα δυσκολευτούν αν δεν προσέξουν τα πρόσημα.

Χρήστο, Άννα και Αντρέα,
καλησπέρα,
καλοστημένο αλλά απαιτητικό το διαγώνισμά σας στις κρούσεις. Με καλή κλιμάκωση: από τον έλεγχο βασικών εννοιών στο Θέμα Α, στην παραγωγή και αξιοποίηση των σχέσεων της ελαστικής κρούσης στο Β, έως τη σύνθεση ορμής, ενέργειας, τριβής, ελατηρίου και κυκλικής κίνησης στο Γ. 
Θα ήταν ενδιαφέρον να πληροφορηθούμε πώς ανταποκρίθηκαν οι μαθητές ιδιαίτερα στα Ββ, Γγ και Γδ.

Καλημέρα Χρήστο. Το διαγώνισμα , απαιτητικό, προσεγμένο εξετάζει αρκετά θέματα που πρέπει να γνωρίζει κάποιος.
Νομίζω υπάρχει ένα τυπογραφικό λάθος στην απάντηση του Β,Β θέματος στην αρχή αναφέρεται m1>m2 ενώ είναι m1<m2.

Καλημέρα σε όλους.
Αντρέα, Τάσο και Γρηγόρη ευχαριστώ για το σχόλιο.
Γρηγόρη σε ευχαριστώ για τη διόρθωση. Όσες φορές και να το διάβαζα δεν θα το πρόσεχα καθώς θεωρούσα στο μυαλό μου ότι έχει γραφεί το σωστό.
Τάσο και Αντρέα τα πρωτα δείγματα στα ερωτήματα που αναφέρεις είναι τα εξής:
Στο Ββ αν γινόταν λάθος στο πρόσημο εβγαινε αρνητική μάζα οπότε αυτό το διόρθωσαν όσοι είχαν κάνει λάθος.
Στο Γγ ήξεραν να κάνουν ΘΜΚΕ αλλά λαθάκια παρατηρήθηκαν κυρίως σε πρόσημα όπως και στο Γδ τα ίδια. Στο τελευταίο ερώτημα αρκετοί πήραν μόνο Δpx/Δt αγνοώντας την άλλη συνιστώσα. Αυτό όμως θέλαμε να αναδείξουμε και να τονίσουμε.

Χρηστο καλησπέρα.
Στο θεμα Γ του διαγωνισματος στις κρουσεις προκύπτει ότι αμέσως μετα την κρούση οι ταχύτητες των δύο σωμάτων ειναι ομορροπες και εχουν μέτρα 4m/s το σωμα μαζας m2 και 6m/s το σώμα μάζας m1με το αργο να προπορευεται! αυτό σημαίνει οτι τα σώματα παραμένουν σε επαφή και αλληλεπιδρουν ακομη οπότε δεν μπορούμε να ελέγξουμε αν διατηρήθηκε η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος.Κανω κάποιο λάθος?

Παρμενίωνα καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για την παρατήρηση. Δεν νομίζω ότι αυτό είναι το προβληματικό κομμάτι. Αν δεχτούμε ότι αμέσως μετά έχουν αυτές τις ταχύτητες βρίσκουμε Κπριν και Κμετά και απαντάμε. Το πιο προβληματικό είναι στο ΘΜΚΕ όπου κινούνται μαζί όπως αναφέρεις ενώ έχει εφαρμοστεί μόνο για το m1. Εδώ υπάρχει θέμα… Οπότε καταλαβαίνεις θέλει φτιάξιμο.

Καλησπέρα Χρήστο.Εγω σε ευχαριστω που μοιράζεσαι μαζί μας ωραία θεματα και διαγωνίσματα τα οποία πάντα μελετώ και κατά την ενεργό μου περίοδο χρησιμοποιούσα στη τάξη.

Γεια σου Χρήστο, δεν είχα αντιληφθεί το διαγώνισμα. Διαβάζοντας , με προβλημάτισε το Α5-1: “Δύο σώματα που κινούνται σε παράλληλες διευθύνσεις και συγκρούονται έκκεντρα, είναι δυνατόν μετά την κρούση τους να συνεχίσουν να κινούνται σε παράλληλες διευθύνσεις.”

Στατιστικά θα είναι δυνατόν, έστω και σε μία περίπτωση, οπότε Σ. Αλλά φοβάμαι πως δεν εξετάζει φυσική.

Μπορώ να σκεφτώ μόνο την πλαστική έκκεντρη κρούση δύο σωμάτων, τα οποία μετά την κρούση σχηματίζουν ένα συσσωμάτωμα.
Εφόσον τα σώματα παραμένουν ενωμένα και εκτελούν κοινή μεταφορική κίνηση, οι ταχύτητές τους μετά την κρούση είναι ίδιες και επομένως έχουν παράλληλες διευθύνσεις.

Δεν μου αρέσει όμως….σκεφθήκατε κάτι άλλο;;;;

Θοδωρή καλημέρα
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θοδωρή μία περίπτωση είναι έκκεντρη ελαστική κρούση δύο πρωτονίων που κινούνται αντίθετα σε παράλληλες διευθύνσεις με ταχύτητες ίσων μέτρων, και αλληλεπιδρούν με δυνάμεις ηλεκτρομαγνητικές.Η αρχική ορμή του συστήματος είναι μηδέν και θα παραμείνει μηδέν, αφού δεν υπάρχουν εξωτερικές δυνάμεις. Επειδή οι διευθύνσεις των αρχικών ταχυτήτων είναι παράλληλες, οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης δεν βρίσκονται πάνω στις διευθύνσεις των ταχυτήτων, με συνέπεια να ακολουθήσουν διαφορετικές πορείες από τις αρχικές. Όμως κάθε στιγμή πρέπει να έχουν ταχύτητες ίσων μέτρων και αντίθετων κατευθύνσεων.

Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Θοδωρή.
Θα συμφωνήσω Χρήστο με την απάντησή σου, αλλά να την διευρύνω;
Σε κάθε έκκεντρη κρούση, δεν ξέρουμε εξαρχής που θα καταλήξουν να κινούνται τα σώματα, μετά την κρούση, αλλά αν η αρχική ορμή είναι μηδενική, μηδενική θα είναι και μετά την κρούση, οπότε δεν θα σχηματίζουν γωνία οι διευθύνσεις των ταχυτήτων. Θα κινηθούν είτε στην ίδια ευθεία είτε σε παράλληλες ευθείες.

Ένα σχήμα για το Α5)1 . Την Ω την γνωρίζαμε, έστω Ω=FΔt=ΔΡ
https://i.ibb.co/xt3dZLGN/2026-10-09-091554.png

Διονυση και Παντελη καλησπέρα.
Ευχαριστώ για τις προσθήκες. Διονυση οπως τα λες ακριβώς.

Καλησπέρα Χρήστο,καλησπερα σε ολους. Άρα ισχυει η εξης προφανης προταση. Σε καθε μη πλαστικη κρουση δυο σωματων,αν η συνολικη ορμη αμεσως πριν την κρουση ειναι μηδεν,τοτε αμεσως μετα την κρουση τα σωματα θα κινηθουν είτε στην ίδια ευθεία είτε σε παράλληλες ευθείες.
Αυτο που εβαλες Χρηστο ειναι ωραιο ερωτημα και εχει ενδιαφερον να ζητηθει απο τους μαθητες και δικαιολογηση διοτι το Σ-Λ οι μισοι θα το πετυχουν 🙂

Αγαπητοί συνάδελφοι καλησπέρα
Αν αγνοήσουμε την περιστροφή και περιγράψουμε μια έκκεντρη κρούση ως προς το κέντρο μάζας του συστήματος (απλοϊκά, αν πάρουμε ως αρχή των αξόνων το κέντρο μάζας), τότε η Α5-1 ισχύει για κάθε κρούση που δεν είναι πλαστική. Στην περιγραφή αυτή οι ταχύτητες των δύο σωμάτων είναι πάντοτε αντίρροπες, τόσο πριν όσο και μετά την κρούση. Η περιγραφή της κρούσης ως προς το κέντρο μάζας είναι μια ισοδύναμη περιγραφή της ίδιας κίνησης και όχι λιγότερο σωστή από την περιγραφή ως προς το έδαφος. Όμως, η διάκριση αυτή δεν περιλαμβάνεται στη λυκειακή ύλη.

Συνάδελφοι καλησπέρα.
Κωνσταντίνε και Μιλτιάδη ευχαριστώ για το σχόλιο.
Έφτιαξα τα νούμερα για τα ερωτήματα Γ1,Γ2 και Γ3 για να υπάρχει συμβατότητα και συνέπεια.
Το Α5i που αναφέρετε είναι όπως λέει ο Κωνσταντίνος μια πολύ ωραία ερώτηση για β θέμα.
Κωνσταντίνε στην τάξη μετά το διαγώνισμα το έλυσα έτσι όπως λες και έδωσα τη λύση του Διονύση.
Μιλτιάδη όπως λες κινείσαι σε χώρους εκτός ύλης.

Να θυμίσω τέτοια ερώτηση έχει και το S4E και είναι και το παράδειγμα που έδωσα στον Θοδωρή.

https://i.ibb.co/3XtDqcn/Screenshot-3.jpg

Καλημέρα Ανδρέα. Όμορφη .
Για το η ερώτημα και τη θέση του cm , Κ μια άλλη προσεγγιση:
Η θέση του cm είναι το μέσον της διαμέσου στην ΟΜ έστω Γ
Αυτη όμως είναι το μισό της διαμέσου(λόγω του ορθογωνίου).
Αρα ΑΓ=ΟΓ=ΟΑ (λόγω της φ).
Στα το ΟΑΓ ισόπλευρο.
Κ μέσον της ΑΓ , άρα ύψος του ισόπλευρο. Έτσι ΟΚ = ΟΑ ημ60°=5✓3 cm.
Αρα υcm = ω * (ΟΚ)=
=5√3*0,5 cm/s=2.5√3cm/s

Καλημέρα Ανδρέα και Γιώργο. Ωραίο θέμα Ανδρέα. Δώσε ότι οι ράβδοι είναι ομογενείς. Αν το Γ. ερώτημα ήταν μόνο “Μπορείτε να βρείτε το κέντρο μάζας C του στερεού” και ένας μαθητής απαντούσε: θα κρεμούσα το στερεό από την κορυφή Α με νήμα, θα το άφηνα να ισορροπήσει και το C θα ήταν στην προέκταση του νήματος”, θα το δεχόμασταν ως απάντηση;

Τώρα που επιασα χαρτι και μολυβι ας οπτικοποιήσουμε αυτο που λέω:https://i.ibb.co/0yHmMmDc/SCAN-okt-1.png

Ανδρέα νομίζω ότι εχουμε κάνει λάθος: το cm δεν είναι στο μεσον C1,C2 (ή στο μεσον του ΘΖ στο δικό μου σχημα ).Τα βαρη των ΟΑ, ΜΑ , δεν είναι ίσα . Εχουν λογω sqr(3). Θα το ξαναδώ.

Πιστεύω ότι αυτό είναι το σωστό:https:https://i.ibb.co/23XzHCsx/SCAN-okt-2.png

Γιώργο οι μάζες των δύο ράβδων δινονται ίδιες.

Ανδρεα εντάξει. Αν οι μάζες είναι ίσες τότε ισχύει η πρώτη προσέγγιση. Αν οι μάζες διαφέρουν, το δε υλικό γραμμικά ομογενές τότε ισχύει η δεύτερη προσέγγιση.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Γιώργο είχα τις μάζες ίσες, αλλά ευτυχώς που δεν το πρόσεξες, γιατί έδωσες και την εκδοχή για μάζες ανάλογες των μηκών, δηλαδή τη γενική περίπτωση. Στην άσκηση την απέφυγα γιατί θα κούραζε. Άλλωστε ο τύπος με τις συντεταγμένες του C.M. είναι εκτός.
Αποστόλη πρόσθεσα το “ομογενές”, απαραίτητο γα τη λύση.
Η ερώτησή σου αφορά πως βρίσκουμε το κέντρο μάζας πειραματικά.
Κάνουμε δυο φορές το πείραμα. Με i.p.
https://i.ibb.co/nqtx39wX/l1.jpg
To CM είναι στο σημείο τομής των δυο προεκτάσεων νήματος. Όμως δεν δίνει αλγεβρική λύση, άρα θεωρώ ελλιπή την απάντηση.
Το i.p. ΕΔΩ

Kαλημέρα Ανδρέα.
Μ’αρέσει η ιδέα των δεδομένων ανυσμάτων ω και αγ,
αλλά και οι ζητούμενες επιταχύνσεις!

Καλημέρα Παντελή. Σ΄ ευχαριστώ.

Ανδρέα Καλημέρα. Αρχικα διαβασα σωστα για ίσες μαζες απο το κινητό και απο εκει εκανα την πρωτη παρέμβαση. Αργοτερα στο γραφείο “οπτικοποίησα”τ ην αρχική παρέμβαση και έκανα την δεύτερη παρέμβαση. Μετα κοιτάζοντάς την ,ξεχνώντας ότι οι ραβδοι έχουν ισες μάζες, την έλυσα θεωρώντας ότι οι ραβδοι έχουν την ίδια γραμμική πυκνότητα και ανέβασα και αυτή τη λύση. Ετσι τελικά εχουμε το ομορφο θεμα σου στην γενική του μορφή.

Αντρέα καλησπέρα
Ωραία ερωτήματα. Κεντρίζει η εύρεση του κέντρου μάζας. Θα έδινα σαν δεδομένο ότι το κέντρο μάζας βρίσκεται στη διεύθυνση που ενώνει τα κέντρα μάζας των ράβδων.
Νομίζω ταιριάζει περισσότερο στην ισορροπία. Αλλά εσύ ήθελες να εξαχθεί μέσω της συμμετρίας και της ισότητας των μαζών.

Καλό μήνα σε όλους.
Μια ανάρτηση, παίζοντας στα όρια… με τις περικοπές της ύλης.

Καλημέρα Διονύση.
Το iiiβ) κλέβει την παράσταση ,χωρίς να χάνουν την αξία τους τα λοιπά!
Καλό μήνα

Καλό μήνα Παντελή!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό…

Καλημέρα και καλό μήνα!

Διονυση εχει πολυ ενδιαφέρον η ανάλυση σου. Χρήσιμο είναι να αντιληφθει ένας μαθητης τι γίνεται έστω και ποιοτικά άν δεν έχουμε Στ=0 .

Θα ήθελα να σταθω στην (iii) β . Δεν γίνεται να έχουμε ως δεδομένο ότι ο δίσκος κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) χωρίς οι δύο ανεξάρτητες κινήσεις να είναι σε συγχρονισμό έτσι ώστε η ταχύτητα του εκάστοτε σημείου επαφής να είναι μηδενικη.

Εχω δει κάτι σενάρια ασκήσεων που υπάρχει νήμα που ειναι τυλιγμένο στο δίσκο (δημιουργεί στην ουσια το αποτέσμα της δύναμης F που έχεις βάλει) και δίνουν το δίσκο να εκτελει σύνθετη κίνηση με την ucm=σταθ. ….

Όλα αυτα λοιπόν όντως βοηθούν στο πώς οι δυνάμεις επιδρουν στην εξέλιξη της κινήσης ενός στερεου , όμως λόγω περικοπών πρέπει να σταματάμε εδώ !

Ερωτήσεις που εμπλεκουν δευτερο νομο Νευτωνα ακόμα και για την μεταφορική κινηση του στερεου εκτιμω ότι πρέπει να αποφευγονται πολύ δε περισσοτερο όταν συνδυάζονται με ρυθμό μεταβολής στροφορμής ενος στερεου σώματος . Ειναι αλλο πράγμα να έχω ένα σώμα στην ακρη ενος νηματος το οποίο είναι τυλιγμένο σε μια τροχαλια και από τα κινηματικα δεδομενα να καλουμε να εφαρμοσω δευρερο νομο του Νεύτωνα για το σώμα αυτό με σκοπο να βρω το μέτρο της τάσης του νήματος !

Καλημέρα σε όλους. Ωραιότατες και οι τρεις Διονύση! Στο δεύτερο “ΕΔΩ” παραπέμπεις σε άλλη ανάρτηση…

Κώστα και Αποστόλη καλό μεσημέρι και καλό μήνα.
Σας ευχαριστώ, τόσο για την τοποθέτηση (Κώστα) όσο και για την επισήμανση για το λάθος λινγκ (Αποστόλη)…

Καλημέρα σε όλους .
Πολύ ωραία Διονύση .

Συνεχίζοντας τον προβληματισμό του Κώστα
στο ii) από που προκύπτει ότι η δύναμη Ν στο Β είναι κατά μέτρο μικρότερη από το βάρος w στο Κ . Μήπως έχω ως δεδομένο την επιταχυνόμενη πτώση και άρα συμπεραίνω Ν< w ;

Τελικά είμαστε στα όρια των περικοπών ή στα όρια του βιβλίου ;

Καλό απόγευμα Μήτσο και σε ευχαριστώ για τον προβληματισμό που καταθέτεις.
Η δικη μου σκέψη είναι η εξής:
Πρέπει ή όχι ένας μαθητής που μαθαίνει τόσο σπουδαία πράγματα στα 12 μαθητικά του χρόνια και λύνει τόσο δύσκολες ασκήσεις κατά την προετοιμασία του για τις εξετάσεις, να μπορεί να απαντήσει στα δύο παρακάτω ερωτήματα;
 Αφήνουμε την σανίδα, πάνω σε ένα λείο οριζόντιο έδαφος, όπως στο σχήμα:
https://i.ibb.co/R47jjkX8/2026-10-01-154806.png
Η σανίδα θα μείνει στη θέση της ή θα πέσει στο έδαφος;
i) Αν η σανίδα μείνει στη θέση της, πώς αυτό δικαιολογείται με βάση τις ασκούμενες δυνάμεις σε αυτήν;
ii) Αν η σανίδα πέσει στο έδαφος, τι συμπέρασμα βγάζετε για τις δυνάμεις που της ασκούνται;

Ναι Διονύση.
Ακριβώς όπως τα λες : Θα έπρεπε να ξέρει να απαντήσει και να δικαιολογήσει ( και θα έπρεπε να μπορούν ακόμα και οι μαθητές της θεωρητικής και συνεπώς και οι αυριανοί δικηγόροι) .
Για το λόγο αυτό είπα πως είναι και οι 3 πολύ ωραίες ερωτήσεις …
Ακόμα και αν κινούνται στα όρια … είναι απαραίτητες γιατί απαιτούν την στοιχειώδη εμπειρία των επιχειρημάτων της φυσικής._

Καλησπέρα Διονύση. Το σχήμα της ανάρτησης θυμίζει τα παράνομα σενάρια. Στη συνέχεια μαεστρικά κινείσαι στο “όριο”, δίνοντας έμφαση στη νόμιμη μεταφορική.
Εκεί που διασχίζεις τα σύνορα είναι όταν γράφεις:
“με ροπή τ=F ∙ 2R, ροπή η οποία θα επιταχύνει στροφικά το δίσκο αυξάνοντας την γωνιακή του ταχύτητα.”
Χωρίς το 2ο Νόμο στην ύλη, δεν αιτιολογείται. Πρέπει να το ξέρει ο μαθητής; Προσωπικά πιστεύω ναι, αλλά δε θα το έβαζα ως θέμα.
Μπορεί να τεθεί σε εξετάσεις;
https://i.ibb.co/MkrHLpTQ/2024.jpg

Καλημέρα και καλή Κυριακή Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την κατάθεση της σκέψης σου.

Διονύση καλημέρα.
Όπως λες στα όρια της ύλης. Όμως πήρες αφορμή από τη φράση του σχολικού που είναι εντός της ύλης :

“Αν σ’ ένα ελεύθερο σώμα ασκηθεί δύναμη που ο φορέας της διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα δεν περιστρέφεται (θα εκτελέσει μεταφορική κίνηση). Αν όμως ο φορέας της δύναμης δε διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα μαζί με τη μεταφορική κίνηση θα εκτελέσει και περιστροφική γύρω από ένα νοητό άξονα (ελεύθερος άξονας) που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος και είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζεται από τη δύναμη και το κέντρο μάζας του σώματος.”

και δημιούργησες τρεις πολύ ωραίες ερωτήσεις με διδακτικό στόχο. Θεωρώ δεν πρέπει να ζητηθεί κάτι τέτοιο σε εξετάσεις αλλά είναι πολύ καλή πάσα να γίνει μια συζήτηση. Στις ασκήσεις που κύλινδρος κινείται πάνω σε ράβδο είναι συνηθισμένο να σχεδιάζουν οι μαθητές δυνάμεις χωρίς όμως να κάνουν το ίδιο για την στατική τριβή όπου βέβαια είναι απόλυτα δικαιολογημένοι.
Και βέβαια όλα αυτά με την περικοπή της ύλης οδηγεί σε αντιφάσεις. Για παράδειγμα καθώς διόρθωνα το 2025, στο ερώτημα Δ2 πολλοί μαθητές εφαρμόζοντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα χωρίς να λάβουν την στατική τριβή υπόψη ή λαμβάνοντας αυτή που βρήκαν στην ισορροπία βρήκαν μια αcm λανθασμένη.
https://i.ibb.co/wZkBxLnw/Screenshot-1.jpg

Καλό απόγευμα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι περικοπές της ύλης, οδηγούν στις παρενέργειες που αναφέρεις.
Αν όμως το θέμα των εξετάσεων είχε ένα ερώτημα όπως “πού οφείλεται η περιστροφή της στεφάνης”, αυτό θα οδηγούσε στην εμφάνιση της τριβής και στην αποφυγή του λάθους και ας μην είχαν διδαχτεί οι μαθητές το 2ο νόμο για την στροφική κίνηση…

Γεια σου Αποστολή. Πολύ χρήσιμη και κατατοπιστική η ανάλυσή σου. Προσωπικά θεωρώ πως ο μαθητής κυρίως πρέπει να εξασκηθεί και να μάθει τη διαδικασία σε άξονες, η οποία νομίζω πλεονεκτεί και λόγω ευκολίας και γιατί μπορεί να τη δουλέψει σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις. Επίσης, είναι μάλλον μονόδρομος για αυτούς για τον προσδιορισμό της κατεύθυνσης της μεταβολής.

Μια πολύ χρήσιμη ανάρτηση για τους μαθητές.
Μπράβο Αποστόλη.

Καλημέρα Αποστόλη και καλό μήνα.
Απαραίτητη η γνώση και η ευχέρεια χρήσης των αναφερομένων στην ανάρτηση,
που καλώς ξεκινά από τη Β´ .
Αν ερωτηθούν …’’ποιά η μεταβολή του μέτρου διανυσματικού μεγέθους’’ ;

Καλό μήνα παιδιά και σας ευχαριστώ για τα σχόλια. Παντελή αν τους τεθεί το ερώτημά σου, τότε βέβαια πρέπει να βρουν μέτρο και κατεύθυνση για τη μεταβολή του μεγέθους.

Kαλησπέρα Αποστόλη.
…έτσι ,να μην ξεχνούν την κατεύθυνση επειδή λένε …μα δεν μας το ζητάει.

Καλημέρα Αποστόλη. Σωστή διδακτική παρέμβαση, απαραίτητη γνώση για Α΄ Κινηματική και Β΄Θετικής βολές, ορμή κ.λ.π.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ.

Καλημέρα Θοδωρή.
Πολύ ωραία θέματα, για πολύ καλούς μαθητές!

Καλημερα Θοδωρή και Διονύση. Καλόγουστα θέματα για δυνατούς μαθητές. Σϊγουρο το όφελος για όσους ασχοληθούν.

Καλημέρα Θοδωρή. Όμορφο διαγώνισμα.
Ίσως είναι καλύτερα να μην ζητήσεις την γραφική παράσταση των ταχυτητων(που θεωρεις ότι μεταβάλλονται γραμμικά) επειδή η μεταβολή δεν έιναι γραμμική και δημιουργεί εσφαλμένη εικόνα στους μαθητές (συνεπως και εσφαλμένη αντίληψη του φαινομένου του τρόπου της παραμόρφωσης των σωμάτων).

Καλημέρα Θοδωρή.
Πράγματι ωραία θέματα με θεμιτές τις δυσκολίες τους,
σε ορισμένα ιδιαίτερα ερωτήματα!
Μου επιτρέπεις όπως πάντα άλλωστε, δυό παρατηρήσεις
που έχουν σχέση με τη σχέση λόγου και σχήματος.
Για το ΘΕΜΑ Α και ειδικά για το ερ.Α2
Κρίσιμη έκφραση …”συγκρούονται στην αρχή Ο”
Αν (λέω αν) είχες στο Α1 και μια πρόταση iv) δεν θα συμβεί σύγκρουση στο Ο, θα την επέλεγα ως ορθή ,με βάση το σχήμα στο οποίο βλέπω την ταχύτητα υ2 να κατευθύνεται στο Ο.
Εξηγούμε: οι σφαίρες έχουν διαστάσεις και λαμβάνοντάς της υπ’όψιν.
παραθέτω το ορθό κατά τη γνώμη μου σχήμα ώστε να φανεί σαφώς ότι η κρούση μπορεί να συμβεί στο Ο και πως το άνυσμα 2 αντιστοιχεί στην απαιτούμενη “κρουστική” δύναμη που ζητάτε στο Α2
Στην ουσία η κριτική μου αφορά το σχήμα στο Α1 (και στην προμετωπίδα βέβαια που η υ1 δεν είναι στο άξονα Χ και αν βλέπω καλά έτσι τα βλέπω να συγκρούονται στο Ο.)
Θεωρώ πως τα παιδιά ουδέν πρόβλημα θα είχαν στην κατανόηση.
https://i.ibb.co/DgTRfxyF/image.png
Να είσαι καλά

Καλημέρα, ευχαριστώ για την κριτική που είναι καλοδεχούμενη, αφού καταλαβαίνω πως είναι καλοπροαίρετη…
Γιώργο, στην τάξη σχεδιάζουμε ποιοτικά το διάγραμμα ωστικης δύναμης χρόνου… από αυτό είναι φανερό πως η επιτάχυνση, άρα η κλίση στο διάγραμμα υ-t δεν είναι σταθερή, συνεπώς η γραφική υ-t δεν είναι γραμμική. Όμως είναι ο τρόπος best for value να καταλάβουν γιατί αποκτούν κοινή ταχύτητα και πως εκείνη τη στιγμή παύει η σχετική κίνηση, άρα η παραμόρφωση γίνεται μέγιστη. Η άλλη λύση θα ήταν η “παβλοφικη” προσέγγιση…. μέγιστη παραμόρφωση, τη στιγμή που έχουν κοινή ταχύτητα… γιατί; Γιατί έτσι…η ανάλυση με δυνάμεις και κινήσεις…. κουράζει… και σίγουρα δεν αποδίδεται σωστά…. από μαθητές ως αιτιολόγηση
Παντελή, έχεις τα δίκια σου…στο σχήμα Α2 φαίνεται η σχετική θέση των σφαιρών στη διάρκεια της κρούσης…38 μαθητές κανείς δεν “διαμαρτυρήθηκε”…. ρωτώντας για επεξήγηση…

Καλησπέρα Θοδωρή.Δεν νομίζω ότι η προσέγγιση με γραμμική συμπεριφορά είναι ‘best of value’.
Αντίθετα νομίζω ότι η παβλοφική προσέγγιση , με αντίστοιχη λογική του συσπειρωμένου ελατηρίου, δίνει καλύτερη και ορθότερη αίσθηση της πραγματικότητας.

Καλημέρα Θοδωρή. Αυτό όντως είναι διαγώνισμα στις κρούσεις. Μελετά τον μηχανισμό της, με δυνάμεις και έργα. Δεν έχει κεκλιμένα επίπεδα, κινήσεις με τριβές και ελατήρια. Μόνο όφελος μπορεί να έχει ένας μαθητής ακόμα και αν δυσκολευτεί ή αποτύχει.
Κάτι αντίστοιχο έβαλα και εγώ. Σε 22 παιδιά, 2 20άρια, 3 13αρια και οι υπόλοιποι πολύ κάτω από τη βάση.

Καλημέρα Θοδωρή.
Πολύ αναλυτική λύση έκανες με τη βοήθεια της νέας σου φίλης!
Αλλά και ο πίνακας που δημιούργησες πολύ όμορφος, με κάτι που ξέφυγε. Τη στιγμή της αποχώρησης των σωμάτων από το ελατήριο, οι ταχύτητες είναι αντίθετης φοράς από αυτές που έχουν σημειωθεί στο σχήμα

Θοδωρη καλημερα.Πολυ καλη αναλυση και ομορφη παρουσιαση.Μερικα σχολια:
1.Αν δωσουμε τη μεγαλυτερου μετρου ταχυτητα στο σωμα που εχει μικροτερη μαζα και φροντισουμε ετσι ωστε η ορμη του να εχει μετρο μικροτερο απο το μετρο της ορμης του σωματος με τη μαγαλυτερη μαζα.(Δηλαδη εδω δωσουμε.ταχυτητα 5m/s στο σωμα μαζας 2Κg και ταχυτητα 4m/s στο σωμα μαζας 4Κg και ρωτησουμε τους μαθητες ποιου σωματος πρωτα θα μηδενιστει η ταχυτητα ; αν δεν το εχουν διδαχθει απαντουν ολοι αυτο με τη μικροτερη ταχυτητα ,το 2ο.
2.Πολλα παιδια εφαρμοζουν το Θεωρημα εργου – ενεργειας για ενα σωμα λανθασμενα WFελ1= -ΔU.
3.Χρειαζεται ισως και μια δυναμικη μελετη περα απο την ενεργειακη
για την εξηγηση του γεγονοτος οτι τη στιγμη που η παρμορφωση μεγιστοποιειται οι ταχυτητες ειναι ισες.Αναφερομαι στο μεσο μαθητη.
Η σχετικη ταχυτητα και ο μηδενισμος της ειναι ισως απροσιτη σε πολλα παιδια.
Εγω θα ελεγα οτι “οι δυναμεις του ελατηριου επιβραδυνουν τα δυο σωματα προκα λωντας στον ιδιο χρονο ισες μειωσεις των μετρων των ορμων τους.Πρωτα θα μηδενιστει το μετρο της ορμης του Σ1 καθως η αρχικη του ορμη εχει μικροτερο μετρο.Στη συνεχεια το Σ2 θα συνεχισει να επιβραδυνετσι ενω το Σ1 να επιταχυνεται προς τ αριστερα.Οσο ομως η ταχυτητα του Σ2 εναι μεγαλυτερη απο τη ταχυτητα του Σ1 η αποσταση των δυο σωματων μειωνεται και ελαχιστοποιειται τη στιγμη που τα δυο σωματα κινουμενα προς τ αριστερα αποκτουν ισες ταχυτητες.
.

“Τη στιγμή της αποχώρησης των σωμάτων από το ελατήριο, οι ταχύτητες είναι αντίθετης φοράς από αυτές που έχουν σημειωθεί στο σχήμα”

Αν ήταν μόνο η μία θα έλεγα πως δείχνει αλγεβρικές τιμές και θα γλίτωνα την ταλαιπωρία της αλλαγής… τώρα…δεν σώζεται….σνιφ…σνιφ….το απόγευμα…

Καλημέρα Διονύση

Καλησπέρα παιδιά.
Ωραίο το μοντέλο σου Θοδωρή , όπως όλα τα … μοντέλα άλλωστε.
7)Οι ταχύτητες και των δυο σωματων τελικα αντιστρέφονται. Άρα στην διάρκεια της κρούσης οι ταχύτητες τους μηδενίζονται.
Έως και την Xmax συσπειρωση
m2.
Από -5m/s γίνεται -2m/s. δηλ δεν πρόλαβε να μηδενιστεί.
m1.
Από +4m/s σε -2m/s. Άλλαξε φορά άρα μηδενιστηκε η ταχύτητα του κάποια στιγμή.
Πρόλαβε πρώτο.
8)Αντί λύση συστήματος. Στην θέση του…αποχωρισμού και μετα το μοντέλο τέλειωσε.
Άρα Κ1 + Κ2 =Κ΄1 + Κ΄2
Pα = Pτ
Επομένως ισχύουν οι γνωστές σχέσεις για ταχύτητες.
που να τρέχω τώρα κύριε να λύσω σύστημα να κάνω λάθη…

Ευτυχώς δεν είχα την φωτογραφία στο pdf αρχείο και γλύτωσα την ταλαιπωρία…Έκανα τις αλλαγές…και αφού …ξεκίνησα…διόρθωσα μερικά ακόμα…όπως τις ταχύτητες τη στιγμή της μέγιστης παραμόρφωσης και την γραφή της ΑΔΜΕ ώστε να περιέχεται η δυναμική ελαστικής παραμόρφωσης.
Το “εργαλείο” είναι μεγάλος βοηθός αλλά έχει άρνηση σε κάποια και κάνει τα δικά του μέχρι να σου σπάσει τα νεύρα….

Παρμενίωνα, Γιώργο, σεβαστές οι απόψεις σας. Έχω καταλήξει μετά από πολλές αλλαγές προσέγγισης, πως ευκολότερο είναι να ζητάω ποιοτικό διάγραμμα ταχυτήτων-χρόνου απλουστευμένο σε γραμμική μεταβολή, ώστε να φαίνεται η σχετική κίνηση και υποχρεωτικά η κοινή ταχύτητα….

Καλημέρα Θοδωρή.
Χρήσιμη η μελέτη !
Κάποιο χέρι “διαβολάκου” μπήκε στην εικόνα της βολής
και δεν αποδόθηκαν ορθά τα διανύσματα της ταχύτητας
ως προς την εφαπτομενική διεύθυνση στην τροχιά καθώς
και των συνιστουσών ως προς την σταθερότητα της υχ και
την μη σταθερότητα της υψ.
Συμπληρωματικά διαγράμματα: Κ ,U=f(ψ) και f(ύψους από έδαφος)
Καλή εβδομάδα

Γεια σου Παντελή, δίκιο έχεις για τον “διαβολάκο” αλλά …μην “ζητάς πολλά” ….

Θα γράψω και εγώ “τα διανύσματα δεν σχεδιάσθηκαν από την ΑΙ υπό κλίμακα”

Κάθε χρόνο διαπιστώνω πως τα …. ενεργειακά….γίνονται όλο και χειρότερα….

Κάτι σαν το πετρέλαιο …. θέρμανσης και κίνησης…

Αυτός ήταν και ο στόχος της ανάρτησης… η οριζόντια βολή ενδείκνυται …

Θοδωρή

Ο τύπος που αποδεικνύεις για το ύψος και το βεληνεκές ισχύει μόνο αν επιλέξουμε η δυναμική ενέργεια να είναι μηδενική στο έδαφος. Για παράδειγμα αν επιλέξουμε η δυναμική ενέργεια να είναι μηδέν στο σημείο εκτόξευσης, το αποτέλεσμα είναι διαφορετικό. Μπορούμε ωστόσο να έχουμε ένα αποτέλεσμα ανεξάρτητο από αυτή την επιλογή μας. Δες Κέρδος με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας κι όχι με την τιμή της.

Καλησπέρα Θοδωρή. Πρωτότυπη μελέτη για μαθητές, που θα θελήσουν να εμβαθύνουν στις Βολές. Θα τη συστήσω στους μαθητές μου, αλλά πολύ φοβάμαο ότι δε θα ασχοληθούν.
1 στους 2 μαθητές που μου ήρθαν φέτος στη Β΄Θετική δε γνωρίζουν την ισχύ και δεν έχουν μάθει να εφαρμόζουν ούτε την ΑΔΜΕ… Λεπτομέρειες του τι εκφράζει το έργο, τι είναι η δυναμική ενέργεια, άσε καλύτερα.
Με τις 8 ώρες για όλες τις καμπυλόγραμμες, πόσες τρύπες κλείνουν, πόσες ασκήσεις μπορούμε να κάνουμε στις Βολές; Κάποτε έγραψες “Φτάσαμε στις 2 ώρες για την Βθετ, δηλαδή στον πάτο.”
Και ήδη ξεκίνησαν οι δράσεις.

Θα απαντήσω πρώτα στον ηλικιακά μικρότερο Ανδρέα, αντιστρέφοντας το πρωτόκολλο , αφού η απάντηση είναι σύντομη…

Ανδρέα, οι προτεινόμενες ώρες διδασκαλίας, ουδεμία σχέση έχουν με την πραγματικότητα….Έχεις μεγάλη εμπειρία και ακόμα περισσότερο ενδιαφέρον
να οργανώσεις τη διδασκαλία σου, ώστε να είναι ουσιαστικά χρήσιμη και όχι διεκπεραιωτική ….. τουλάχιστον για όσα παιδιά ενδιαφέρονται να μάθουν…
με έναν σχετικό αυτοπεριορισμό όταν διδάξεις βαρυτικό πεδίο…
τα coctail δράσεων προς άγραν μοριοδότησης δεν μας ενδιαφέρουν…
Προτιμούμε την εκτίμηση όσων ενδιαφέρονται για την φυσική…

Ανδρέα, ευχαριστώ για το ενδιαφέρον να συμπληρώσεις την ανάρτηση. Κάθε φορά που κάνω μία ανάρτηση, ξέρω πως θα τη διαβάσεις προσεχτικά και σχεδόν πάντα
κάτι επιπλέον θα προτείνεις

Προφανώς η ίδια σχέση μπορεί να προκύψει με περισσότερους από έναν τρόπους.

Και ασφαλώς μπορεί κανείς να την εκφράσει χρησιμοποιώντας τη μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας, ώστε να μην εμπλέκεται η επιλογή επιπέδου μηδενικής δυναμικής ενέργειας. Μαθηματικά, ουδεμία αντίρρηση.

Το ερώτημα όμως δεν είναι πάντοτε «μπορώ να το κάνω;».

Για έναν εκπαιδευτικό υπάρχει και το σημαντικότερο: «χρειάζεται να το κάνω έτσι και τι κερδίζει ο μαθητής από αυτό;»

Μιλάμε για μαθητές που ξεκινούν τη Β΄ Λυκείου και επιχειρούν ακόμη να οικοδομήσουν σταθερές συνδέσεις ανάμεσα σε βασικές έννοιες.

Στο επίπεδο αυτό, η απλή αφετηρία

https://i.ibb.co/nsSc5W3F/image.png

Δηλαδή ο αδιάστατος λόγος Καρχ/Uαρχ καθορίζει τον επίσης αδιάστατο λόγο R/H.

Αυτό είναι το φυσικό περιεχόμενο που αξίζει, κατά τη γνώμη μου, να αναδειχθεί.

Η εισαγωγή στο συγκεκριμένο σημείο της ΔU, του έργου του βάρους και της συζήτησης για την αυθαιρεσία του επιπέδου μηδενικής δυναμικής ενέργειας είναι απολύτως θεμιτή από πλευράς Φυσικής.

Δεν είμαι όμως βέβαιος ότι αποτελεί διδακτική πρόοδο για τον μαθητή στον οποίο απευθυνόμαστε, ο οποίος τώρα ξεκινά να οικοδομεί βάσεις.

Μπορεί, αντιθέτως, να μεταφέρει το κέντρο βάρους από μια απλή και γόνιμη σύνδεση σε έναν φορμαλισμό που ο μαθητής δεν έχει ακόμη ανάγκη.

Η επιστημονική πληρότητα και η διδακτική αποτελεσματικότητα δεν είναι πάντοτε το ίδιο πράγμα.

Η δεύτερη απαιτεί συχνά κάτι δυσκολότερο: όχι να δείξουμε πόσα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε, αλλά να επιλέξουμε πόσα πραγματικά χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε.

Θοδωρή,

Ο στόχος της δικής μου παρέμβασης (Κέρδος με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας-όχι με την τιμή της – Υλικό Φυσικής – Χημείας) δεν ήταν να δείξω ότι η ίδια σχέση μπορεί να προκύψει με περισσότερους τρόπους — αυτό το αναγνωρίζεις και εσύ. Η δική σου προσέγγιση αφορά μια ειδική επιλογή μηδενικής δυναμικής ενέργειας, ενώ η δική μου αφορά τη γενική περίπτωση, όπου η σχέση προκύπτει μέσα από τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας. Άρα οι δύο προσεγγίσεις δεν ανταγωνίζονται ως προς την επιστημονική πληρότητα· απλώς υπηρετούν διαφορετικούς στόχους.

Συμφωνώ απολύτως ότι το τι θα διδαχτεί εξαρτάται από την ωριμότητα της σκέψης των μαθητών στο αντίστοιχο θέμα. Υπάρχει όμως και μια άλλη παράμετρος: η προοικονομία της διδασκαλίας. Δηλαδή, κατά πόσο αυτό που διδάσκουμε σήμερα αποτελεί μια προσέγγιση της επιστημονικά σωστής εικόνας που οι μαθητές θα συναντήσουν αργότερα.

Όταν εισάγουμε τη δυναμική ενέργεια, αναφέρουμε ότι μόνο οι διαφορές έχουν φυσική σημασία. Και μετά το ξεχνάμε. Ωστόσο ακόμη και όταν φαίνεται ότι χρησιμοποιούμε «μεμονωμένες» τιμές της δυναμικής ενέργειας και όχι μεταβολές της, στην πραγματικότητα εργαζόμαστε με μεταβολές. Απλώς η μία από τις δύο τιμές είναι μηδενική. Θεωρώ λοιπόν ότι αυτό πρέπει κάποια στιγμή να το κάνουμε σαφές στους μαθητές, και όσο νωρίτερα τόσο καλύτερα. Διαφορετικά, πολύ σύντομα εμφανίζονται αδιέξοδα. Σύντομα θα αναρτήσω κάτι σχετικό.

Άρα, η δική μου παρέμβαση δεν αποσκοπεί στη διδασκαλία κάποιου φορμαλισμού, αλλά στην ομαλή προετοιμασία του μαθητή για έννοιες που θα συναντήσει πολύ σύντομα. Και σε αυτό το πλαίσιο, θεωρώ ότι η χρήση τής ΔU δεν απομακρύνει τον μαθητή από τη φυσική ουσία αλλά τον βοηθά να την πλησιάσει.

Η ανάρτηση που υποσχέθηκα: Η δυναμική ενέργεια ουδέποτε μετατρέπεται σε κινητική. Η σωστή εξήγηση Σε αυτή φαίνεται γιατί θα πρέπει ήδη να έχουν μάθει οι μαθητές να δουλεύουν με μεταβολές της δυναμικής ενέργειας και όχι με τις μεμονωμένες τιμές της.

Ανδρέα, νομίζω ότι η διαφωνία μας είναι κυρίως διδακτική, όπως και αρκετές φορές στο παρελθόν.

Δεν αμφισβητώ ούτε τη χρησιμότητα της ΔU, ούτε το γεγονός ότι οι διαφορές δυναμικής ενέργειας είναι ανεξάρτητες από την επιλογή της μηδενικής στάθμης.

Αυτό όμως είναι διαφορετικό ζήτημα από εκείνο που πραγματεύεται η ανάρτησή μου.

Το ερώτημα που έθεσα ήταν η σύνδεση του βεληνεκούς με τον λόγο της αρχικής κινητικής προς την αρχική βαρυτική δυναμική ενέργεια.

Αν αντί του Uαρχ εισαγάγουμε το ΔU, αποκτούμε μια έκφραση ανεξάρτητη από τη στάθμη αναφοράς.
Δεν «γενικεύουμε» όμως απλώς το ίδιο ερώτημα· αλλάζουμε το ενεργειακό μέγεθος που συγκρίνουμε με την αρχική κινητική ενέργεια.

Και εδώ ακριβώς βρίσκεται η διδακτική μου ένσταση.
Η «προοικονομία» είναι χρήσιμη όταν φωτίζει αυτό που διδάσκεται σήμερα.

Δεν είμαι καθόλου βέβαιος ότι είναι χρήσιμη όταν, για να προετοιμάσουμε μια λεπτότερη έννοια του αύριο, κάνουμε λιγότερο διαφανή μια πολύ απλή σχέση του σήμερα.

Προφανώς κάποια στιγμή ο μαθητής πρέπει να κατανοήσει ότι η απόλυτη τιμή της δυναμικής ενέργειας εξαρτάται από τη στάθμη αναφοράς και ότι φυσική σημασία έχουν οι διαφορές της.

Το ερώτημα είναι πότε, πού και με ποιο διδακτικό κόστος εισάγεται αυτή η επισήμανση.

Για μένα, λοιπόν, το κριτήριο παραμένει απλό: δεν είναι επιστημονικά πληρέστερη μια διδασκαλία επειδή εισάγει νωρίτερα περισσότερη θεωρία.

Είναι πληρέστερη όταν εισάγει κάθε έννοια τη στιγμή που αυτή γίνεται αναγκαία και γόνιμη για τη σκέψη του μαθητή.

Θοδωρή ουδέποτε ισχυρίστηκα ότι είναι επιστημονικά πληρέστερη μια διδασκαλία επειδή εισάγει νωρίτερα περισσότερη θεωρία, όπως λανθασμένα αναφέρεις. Ισχυρίστηκα ότι είναι διδακτικά πληρέστερη μια διδασκαλία αν εισάγει έγκαιρα την προαπαιτούμενη θεωρία. Οι μαθητές λοιπόν όταν έχουν εμπεδώσει ότι η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική, πώς θα μπορέσουν να απαντήσουν στο ερώτημα: Πώς η μηδενική δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική;

(Νομίζω ότι η είναι καταλληλότερο η απάντησή σου να μεταφερθεί εδώ: Η δυναμική ενέργεια ουδέποτε μετατρέπεται σε κινητική – Υλικό Φυσικής – Χημείας)

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη. Αυτή τη φορά δε συναντήθηκαν, αλλά έφτασαν με ίσες ταχύτητες. Ενδιαφέρον έχει ότι η πρώτη θα σχηματίσει μεγαλύτερη γωνία με τον ορίζοντα από τη δεύτερη, αφού θα έχει μικρότερη υ0 αλλά μεγαλύτερη υy.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Ανδρέα

πρωτότυπη παραλλαγή του καθιερωμένου, που διακρίνει την αποστήθιση από την κατανόηση. Ό,τι πρέπει!

Γεια σου Ανδρέα.Το ω που υπάρχει στις πιθανές απαντήσεις α,β τι είναι;

Καλησπέρα παιδιά.
Έξυπνη Ανδρέα. Θα ανεβάσω σε λίγο μια λύση με περιόδους. Μου φαίνεται απλούστερη.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια και τις διορθώσεις.
Κώστα το copy paste μου την έκανε. Φυσικά και το Α ειναι στον εξωτερικό κύκλο. Το αρχικό σχήμα το δείχνει. Δε μπορούν να αλλάξουν θέσεις…
Κωνσταντίνε το ω είναι ωΒ, αφού σε συνάρτηση με αυτό κάνω τη λύση.
Ανδρέα, έψαξα στην ετικέτα κυκλική κίνηση και δε βρήκα μια τέτοια συνάντηση, οπότε σκέφτηκα τι να συμβαίνει τότε;
Κώστα αν βρεις λύση με περιόδους, θα χαρώ να την αναρτήσεις.

με περιοδους
https://i.ibb.co/WNCFycpv/image.jpg

Ανδρέα χαιρετω . Το υλικο σημείο Α κινειται στον εξωτερικο κύκλο ενω το Β στο εσωτερικο όπως φαίνεται και στο αρχικο σχήμα . Στο σχήμα της λύσης είναι ανάποδα.

Η σχέση (2) ειναι ok όμως η σχέση (4) ? Για δες το λίγο …

Οι γωνιακές μετατοπίσεις μπορεί να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του 2π , προσοχή στη διατύπωση της τελευταίας πρότασης στην πρώτη σελίδα .
Μπορεί να έχουμε ΘΑ=ΘΒ όχι όμως στο σημείο Σ

π.χ. t=TA/2 =TB/4 —> ΘΑ=π , ΔΘΒ= π/2 ==> ΘΒ= π/2+π/2=π

το έχω σκεφτεί και κάπως έτσι :

Ειναι ωΑ = 2ωΒ ==> ΤΑ = ΤΒ/2 και ΔΘΑ = 2ΔΘΒ

για Δt = 1TA —> ΔΘΑ = 2π ==> ΘΑ = 2π κ’ ΔΘΒ = π => ΘΒ = π + π/2 = 3π/2

για Δt = 2TA —> ΔΘΑ = 4π ==> ΘΑ = 4π κ΄ ΔΘΒ = 2π =>ΘΒ = 2π + π/2 = 5π/2

Ανδρέα δες ξανά το σχόλιο μου .

Ένα σχολιακι ακόμα και από εμένα.Καλησπερα σε όλη την παρέα.Οι απαντήσεις α.,β.ειναι σίγουρα λανθασμενες διότι σε καμία από αυτές τις δύο χρονικές στιγμές το σώμα Β δεν θα βρίσκεται στο σημείο Σ.Αρα αναγκαστικά σωστή είναι η γ. Δεν χρειάζεται να γράψουμε τίποτα αλλο.Δεν είναι ανάγκη να στολίζουμε μια άσκηση με πολλαπλές επιλογές όταν έχουμε στο μυαλό μας αναλυτικό υπολογισμό.Καλυτερα να ρωτάμε κατ ευθείαν αυτό που θέλουμε χωρίς τζιριτζαντζουλες.(Κυριακόπουλος) Εδώ η ερώτηση είναι αν τα σώματα θα συναντηθούν κάποτε στο Σ η όχι. Αν ένας μαθητής επιλέξει την σωστή απάντηση απλώς απορρίπτοντας τις λανθασμένες,χωρίς να γράψει τίποτα,πρέπει να πάρει άριστα.
By the way Ανδρέα διόρθωσε το ω σκέτο και από το pdf διότι έτσι δεν μπορεί να ελεγχθούν οι α.,β.και δεν είναι καλώς τεθεν το πρόβλημα.

Ανδρεα δεν ειχα δει σωστά την πράξη σου όντως η σχέση (2) διαμορφώνει το ΘΒ=2λπ όπως δείχνει η σχέση (4) . Τελικα καταλήγεις στη σχέση (5) :

κ = 2λ – (1/2)

Και μια επί πλέον ερώτηση
Για ποιες τιμές της γωνιας φΒ θα υπάρξει συνάντηση?

Αντρεα καλημέρα.
Ωραια η παραλλαγή. Διαφορετική.
Κινηθηκα οπως ο Γιώργος Κόμης.

Καλημέρα. Η συνάντηση.
https://i.ibb.co/xqRZnwbj/image.jpg

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Γιώργο σε ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση, αλλά και τη διερεύνηση για την περίπτωση της συνάντησης. Πρόσθεσα και στο i.p. κουμπί για αρχική γωνία 0, π/2 και π.
Κώστα εγώ έφταιγα που δεν είχα βάλει στους σωστούς κύκλους τα κινητά.
Χρήστο σε ευχαριστώ.
Κωνσταντίνε, στη Φυσική δεν αρκεί να πεις «οι άλλες είναι λάθος, άρα μένει η γ».
Πρέπει να δείξεις γιατί η γ είναι σωστή, δηλαδή να τεκμηριώσεις τη φυσική αρχή.
η σωστή απάντηση πρέπει να προκύπτει από:

• νόμους,
• ορισμούς,
• διαγράμματα,
• λογική ακολουθία.

Η επιλογή “δια αποκλεισμού” είναι αποδεκτή μόνο ως βοηθητικό εργαλείο, όχι ως πλήρης λύση.
Η σωστή παιδαγωγική προσέγγιση είναι:
Αποδεικνύω ότι η γ ικανοποιεί τον νόμο ή τον ορισμό.Δείχνω ότι οι α και β παραβιάζουν φυσικές αρχές.»
Αυτό είναι επιστημονική τεκμηρίωση, όχι απλή επιλογή.

Καλημερα σε ολους.Οχι Ανδρεα δεν ειναι ακριβως ετσι. Εν τοιαυτη περιπτώσει οι επιλογες α.,β. που εχεις βαλει τι ρόλο παιζουν ; Διακοσμητικο; Σε μια σωστα κατασκευασμενη ασκηση πολλαπλης επιλογης με δικαιολογηση,πρεπει οι πιθανες επιλογες να παιζουν ουσιαστικο ρολο και οχι να ειναι αχρηστες. Αν μια εκ των τριων ειναι σιγουρα σωστη,οπως ισχυει παντα,τοτε ο αποκλεισμος ολων εκτος μίας,καθιστα αυτη την μία σωστη. Αυτο λεει η λογικη.Αυτο το εχουμε συζητησει και στο εξεταστικο κεντρο στον Πειραια με τους συμβούλους και ετσι βαθμολογουμε στις Πανελληνιες.Μπορει δε ο αποκλεισμος των λανθασμενων επιλογων, σε μια σωστα κατασκευασμενη ασκηση,να ειναι ανωτερη νοητικη διαδικασια και να δειχνει περισσοτερη γνωση Φυσικης απ οτι η απ ευθειας επιλογη της σωστης.Πιστευω οτι κατι τετοιο συμβαινει εδω: Ένα Β΄ Θέμα Ταλαντώσεων.
Στην συγκεκριμενη ασκηση,αν ρωταγες ευθεως να εξεταστει αν θα υπαρξει συναντηση στο εν λογω σημειο,τοτε δεν θα υπηρχε προβλημα. Με τις επιλογες α.,β. που εβαλες,οι οποιες δεν χρησιμευουν σε τιποτα,δινεις την δυνατοτητα στον μαθητη να σε “αδειασει”,βλεποντας αμεσως οτι οι επιλογες αυτες ειναι σιγουρα λανθασμενες,άρα σωστη ειναι η τρίτη. Ολες οι λυσεις που βλεπω εδω,ολων των συναδελφων και η δικη σου,ειναι μια χαρά. Ομως ολες δυστυχως ακυρωνονται λογω των επιλογων α.,β. που εβαλες,θελοντας να το κανεις Β’ θεμα. Ομως δεν ειναι Β’ θεμα.Εχουμε συζητησει αυτα τα ζητηματα πολλες φορες,κυριως με πρωτοβουλια του Γιάννη Κυριακοπουλου. Μια σχετικη συζητηση (απο τις πολλές)για το πως πρεπει να ειναι τα δευτερα θεματα,υπαρχει εδω:
Το κυνήγι των Β΄ θεμάτων.

Κωνσταντίνε αν ισχύουν αυτά που γράφεις τότε όλα σχεδόν τα Β θέματα των Πανελλαδικών έχουν “διακοσμητικές” απαντήσεις.
Δεν έχει νόημα να σου παραθέσω θέματα αφού μιλάμε για τεράστιο αριθμό θεμάτων. Και αντίστοιχα τεράστιο αριθμό αντίστοιχων θεμάτων σε Τράπεζες, βιβλία και δε συμμαζεύεται.
Στο Βαθμολογικό Πατρών, έτσι βαθμολογούμε.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ κατατοπιστική ανάλυση!

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα Αποστόλη.
Μου αρέσει ιδιαίτερα .
Σκέφτηκα μια vi) και θεωρώντας την συμπλήρωμα την δίνω,
ελπίζοντας πως δεν σφάλω.
https://i.ibb.co/wZhK6DL7/image.png
Καλό ΣΚ να έχετε

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ ωραία ανάλυση και ωραίο “χτίσιμο” σκαλί σκαλί (που είναι χαρακτηριστικό σου).

Καλημέρα Αποστόλη και Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ σωστός Παντελή στην απάντησή σου στο ερώτημα vi), που δεν έβαλα!!!

Καλημέρα Δημήτρη.
Γράφαμε μαζί…
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…

Πολύ ωραία και χρήσιμη ανάρτηση Διονύση.

Σε ευχαριστώ Παύλο!

Διονύση καλησπέρα.
Πολύ καλή ανάλυση που ξεκαθαρίζει πολλά όσον αφορά την αιτία που οι διευθύνσεις αλλάζουν στις κρούσεις.
Την περίπτωση ε την είχαμε βάλει ως Β θέμα πριν 2 χρονια και ζητούσαμε την γωνία ανάκλασης αν θα είναι μεγαλύτερη μικρότερη ή ίση με αυτή την πρόσπτωσης. Θυμάμαι είχε ξαφνιάσει πολλούς μαθητές.

Καλημέρα και καλή Κυριακή Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θυμάμαι το θέμα του διαγωνίσματός σας.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική. Βοηθάει πολύ να κατανοήσουν οι μαθητές το μηχανισμό της κρούσης.
Και το i.p. ΕΔΩ

Πολύ ωραίο το αρχείο i.p. Ανδρέα.
Όλα σε ένα!!!
Σε ευχαριστώ που αφιέρωσες χρόνο για να μας το προσφέρεις…

Καλημέρα Αποστολή. Πολύ όμορφη άσκηση για να διδαχθεί στην αρχή των εφαρμογών για τις ροπές.

Γεια σου Αποστόλη πολύ ωραία και χρήσιμη άσκηση.

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ.

Καλησπέρα Αποστόλη. Με δυο υλικά ράβδος – νήμα βγήκαν πολύ ωραία ερωτήματα. Ιδιαίτερα αυτά που αφορούν τα δύο ζεύγη.

Γεια σου Ανδρέα και σε ευχαριστώ. Όπως σωστά λες, ήθελα να βγουν μπροστά τα ζεύγη…

Πολύ “δυνατή” Ανδρέα, για να ταράξει τα λιμνάζοντα νερά….Θα συμφωνείς
ότι ανεβάζει τον βαθμό δυσκολίας για διαγωνισμό φυσικής και όχι για σχολική
εξέταση…

Νομίζω οφείλει να δοθεί ως δεδομένο πως τα μέτρα των F(12), F(13) είναι ίσα.
Αυτό εξασφαλίζει από τον ρόμβο πως η ΣF στη Σ1 βρίσκεται πάνω στον χ’χ.

Προσωπικά θα έδινα πως:

” λόγω της πλήρους συμμετρίας της κρούσης ισχύει ότι: F(12) = F(31)”

Καλημέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τη συμπλήρωση.
Η επίκληση της συμμετρίας νομίζω ότι δεν αρκεί αν δεν μιλήσουμε για τις διευθύνσεις και τα μέτρα των δυνάμεων της κρούσης.

Γεια σου Ανδρέα, όμορφη άσκηση.

Καλησπέρα Παύλο. Σε ευχαριστώ.

Καλησπέρα Ανδρέα, μια απλή και καλή άσκηση που συνδυάζει λείες κρούσεις, 3ο νόμο του Newton, διανυσματική σκέψη, συμμετρία, ισόπλευρο τρίγωνο, ΑΔΟ και ΑΔΜΕ. Οι μαθητές ίσως δυσκολευτούν στη λύση του συστήματος ΑΔΟ–ΑΔΜΕ, αλλά μάλλον θα τους βοηθήσουν ως οδηγός και έλεγχος οι ακέραιες τιμές των αποτελεσμάτων.
Μια παραλλαγή που φαντάζει αρχικά πιο δύσκολη αλλά μάλλον έχει πιο απλή λύση: Τρία τετράγωνα κι ένα στρογγυλό πλακάκι. Μια “περίεργη” κρούση.

Καλησπέρα Τάσο. Σε ευχαριστώ για τα σχόλια. Το σύστημα που προκύπτει καταλήγει σε εύκολη πρωτοβάθμια εξίσωση και δεν δυσκολεύει τη λύση. Η άσκηση που έχεις στο σύνδεσμο είναι πολύ όμορφη και έχεις κάνει κομψή λύση. Τέτοιες ασκήσεις είναι πραγματική Φυσική, σε αντίθεση με τα Δ θέματα των εξετάσεων., που είμαστε αναγκασμένοι να λύνουμε. ..

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική.
Φαίνεται όμως περίεργο ότι
Δx1 > Δx2 όταν |Δx1| < |Δx2|, αφού αν ρωτάγαμε για ταχύτητες:
Το σώμα Σ1 περνάει από έναν παρατηρητή με υ1 = -4m/s και το Σ2 με υ2 = +2m/s. Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα; Πόσοι θα έλεγαν το Σ2;
Από του χρόνου το βιβλίο έχει Δr και πάει σε 2 διαστάσεις. Να δούμε τι θα καταλαβαίνουν…

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την ευκαιρία που μου δινεις, να πω ποια ήταν η σκέψη μου.
Λες: “αφού αν ρωτάγαμε για ταχύτητες: Το σώμα Σ1 περνάει από έναν παρατηρητή με υ1 = -4m/s και το Σ2 με υ2 = +2m/s. Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;”
Εδώ είναι το πρόβλημα. Κάνουμε την λάθος ερώτηση, περιμένοντας να πάρουμε την σωστή απάντηση!
Δεν ρωτάμε ποιο σώμα τρέχει πιο γρήγορα, αλλά ποιο έχει τη μεγαλύτερη ταχύτητα, όταν δίνουμε την αλγεβρική τιμή και όχι τα μέτρα!
Αν χρησιμοποιούμε αλγεβρικές τιμές, θεωρώ ότι πρέπει να είμαστε συνεπείς με την άλγεβρα. Και ένας θετικός αριθμός είναι πάντα μεγαλύτερος από έναν αρνητικό.
Θα μου πεις και η φυσική; Αν θέλουμε να κρατάμε την ουσία του μεγέθους, δεν έχουμε παρά να χρησιμοποιήσουμε το μέτρο της ταχύτητας! Αυτό μας δείχνει το ποιο σώμα κινείται γρηγορότερα… Γιατί να μην το χρησιμοποιούμε;

Αγαπητέ Διονύση καλησπέρα.
Αν ένα κινητό έχει -2m/s και το άλλο -4m/s, ποιο έχει τη μεγαλύτερη ταχύτητα; Η χρήση της αλγεβρικής τιμής οδηγεί σε αντίφαση (το κινητό με τη μεγαλύτερη ταχύτητα, το-2>-4 έχει μικρότερο μέτρο).
Αφορμή μου έδωσε αντίστοιχο ερώτημα στη θερμοχημεία. ΔΗ1f=-100kJ/mol και ΔΗ2f=-200KJ/mol. Που έχουμε μεγαλύτερη ενθαλπία σχηματισμού;
Με το παράδειγμα που έδωσες έχεις δίκιο, ωστόσο το πρόσημο δεν είναι τμήμα του φυσικού μεγέθους. Δεν υπάρχει αρνητική ταχύτητα, όπως δεν υπάρχει αρνητική ενέργεια, οπότε αλγεβρική σύγκριση σημαίνει ότι προσπαθούμε να συγκρίνουμε δύο πράγματα ταυτόχρονα με μία πράξη, κάτι που γενικά δεν γίνεται (όχι τουλάχιστον σε όλες τις περιπτώσεις).
Επομένως η συμβουλή “τις αλγεβρικές τιμές τις χρησιμοποιούμε με αλγεβρική συνέπεια” δεν νομίζω ότι είναι σωστή.
Ποια είναι η γνώμη σου;

Καλημέρα Δημήτρη και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση και το σχολιασμό.
Μέχρι την πρότασή σου « Δεν υπάρχει αρνητική ταχύτητα, όπως δεν υπάρχει αρνητική ενέργεια, οπότε αλγεβρική σύγκριση σημαίνει ότι προσπαθούμε να συγκρίνουμε δύο πράγματα ταυτόχρονα με μία πράξη, κάτι που γενικά δεν γίνεται (όχι τουλάχιστον σε όλες τις περιπτώσεις)» όλα με βρίσκουν σύμφωνο.
Πράγματι δεν μπορούμε να ζητάμε περισσότερα από αυτά που μπορεί να μας δώσει μια ορισμένη και συμφωνημένη αλγεβρική θεώρηση κάποιων μεγεθών.
Ας έρθουμε λοιπόν στην θερμοχημεία. Αν δουλεύουμε με μεταβολές ενθαλπίας, θα πρέπει να παραμένουμε στις ενθαλπίες και τότε η μεταβολές θα έχουν μια συνέπεια. Αν στη μέση της «κουβέντας » το γυρίζουμε σε θερμότητες, λογικό είναι να μπερδεύουμε εμάς και αλλήλους.
Ας έρθουμε τώρα στα διανύσματα. Μπορούμε να συγκρίνουμε δύο όμοια διανύσματα και να πούμε ποιο είναι μεγαλύτερο; Προφανώς μπορούμε να το κάνουμε και το κάνουμε συγκρίνοντας τα μέτρα τους. Δεν τα βάζουμε στο κρεβάτι του Προκρούστη (σε προσανατολισμένο άξονα), για να τα συγκρίνουμε. Μένουμε αυστηρά στα μέτρα τους.
Όταν δουλεύουμε λοιπόν στη συνέχεια με αλγεβρικές τιμές, θα ξέρουμε ότι έχουμε εμπλουτίσει το μέγεθος με τη βοήθεια των μαθηματικών και δουλεύουμε εφαρμόζοντας τους κανόνες των μαθηματικών. Έτσι όταν κάνουμε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας ενός σώματος που εκτελεί ΑΑΤ και παίρνουμε το διάγραμμα:
https://i.ibb.co/7t014zb6/2026-09-26-085507.png
 
Είμαστε υποχρεωμένοι να πούμε ότι η ταχύτητα μειώνεται στο χρονικό διάστημα 0-1s. Η συνάρτηση είναι φθίνουσα και πρέπει να διδάσκεται ότι στο διάστημα αυτό, αν πάρουμε δύο χρονικές στιγμές t1 < t2  θα ισχύει ότι υ1 > υ2.
Αν θέλουμε να μιλήσουμε με μέτρα, ας το κάνουμε, αλλά όχι όταν έχουμε μπροστά μας ένα τέτοιο διάγραμμα, όχι όταν μιλάμε και συγκρίνουμε αλγεβρικές τιμές.
Ή μιλάμε για μέτρα ή μιλάμε για αλγεβρικές τιμές.
Αν τα ανακατεύουμε, ας έχουμε υπόψη μας απλά ότι κάποιους μαθητές θα τους μπερδέψουμε…

Καλημέρα Διονύση. Η παρερμηνεία που πιθανότατα θα υπάρξει, οφείλεται

1. στο αλαλούμ στη χρήση των συμβόλων από τα σχολικά βιβλία. Με το ίδιο σύμβολο άλλοτε παριστάνουν μέτρο,΄άλλοτε αλγεβρική τιμή. Οι Κύπριοι το έχουν λύσει πλήρως το θέμα*…
2. στη λανθασμένη διατύπωση της ερώτησης, η οποία πρέπει να ξεκαθαρίζει αν η σύγκριση αναφέρεται σε μέτρα ή αλγεβρικές τιμές.

Η ερώτηση πρέπει να είναι συνεπής με το είδος του φυσικού μεγέθους (διανυσματικό) και με όσα διδάσκουμε.

*όπως και το θέμα της τιμής των καυσίμων…

Καλημέρα Ανδρέα και καλό ΣΚ.
Συμφωνώ απόλυτα!
Ναι σε όλα, που έλεγαν κάποτε…

Καλημέρα Ανδρέα.
Έχει πρωτοτυπία!
Θα είναι αποδεκτή η λύση κατά την οποία
ένας εκτελεί τη διαδικασία εφαρμογής των “τύπων”
για κ=1 ή 2 ή 4 ,βρίσκοντας την ταχύτητα της Γ και συγκρίνοντας
βλέπει την κ=2 ως ορθή ;

Καλησπέρα Ανδρέα . Προτότυπη και όμορφη.Λιγο δύσκολη για τους μαθητές.
Επειδή οι περισσότεροι από αυτούς το πόρισμα που χρησιμοποιείς δεν το θυμούνται(ή δεν το ξέρουν, παρ´όλο που κάνει την λύση σου πιο όμορφη) και επειδή την έλυσα με ανίσωση (που είναι περισσότερο εξοικειωμένοι . από τα μαθηματικά της Β´) την δίνω παρακάτω;https://i.ibb.co/gMtHqdJy/SEP-50.png

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Παντελή έτσι όπως το γράφεις την ξεκίνησα. Έπαιζα με τρεις σφαίρες m, 2m, 4m. Μετά είπα να βάλω άγνωστη τη μάζα της Β.
Από τη στιγμή που δίνονται οι απαντήσεις, θεωρώ ορθή λύση την αντικατάσταση των τιμών του k.
Γιώργο πολύ ωραία λύση. Οι μαθητές της Υγείας, θα την εύρισκαν όμως πιο εύκολη, αν σκεφτούμε ότι έχουν αφήσει τα Μαθηματικά σχεδόν από την Α΄, όπου διδάσκονται οι ανισότητες 2ου βαθμού;

Πρωτότυπη και με ωραία λύση Ανδρέα. Το θεώρημα της ανίσωσης αριθμητικού και γεωμετρικού μέσου το διδάσκονταια οι μαθητές στην Α Λυκείου “ξώφαλτσα” όταν από την ανίσωση (√α – √β)² ≥ 0 με ανάπτυξη της ταυτότητας πολύ εύκολα προκύπτει:
(α + β) / 2 ≥ √(αβ). Είναι φανερό ότι η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν α = β.

Σε αντίθεση με το σχολικό πρόγραμμα, η ανισότητα αυτή αποτελεί θεμελιώδες εργαλείο για τους μαθητές που προετοιμάζονται για τους διαγωνισμούς της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (ΕΜΕ) (Θαλής, Ευκλείδης, Αρχιμήδης).

Καλησπέρα Τάσο. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και ιδιαίτερα για την ενημέρωση περί της νομιμότητας της μεθόδου. Η ταυτότητα που παραθέτεις είναι ουσιαστικά αυτή η πρόταση. Και εδώ στο Υλικό, ο Γιάννης έχει χρησιμοποιήσει αυτή τη μέθοδο…

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη ανάρτηση, με εύστοχα ερωτήματα που βοηθούν τον μαθητή να σκεφτεί τις κατευθύνσεις των δυνάμεων πριν προχωρήσει στους υπολογισμούς.
Με αφορμή την άσκησή σου, παραθέτω μια γενίκευση για ομόσημα και ετερόσημα φορτία, με δύο τρόπους επίλυσης και έμφαση στην ερμηνεία των ριζών. Τονίζεται επίσης ότι η θέση ισορροπίας δεν εξαρτάται από το φορτίο που τοποθετούμε εκεί, ως προετοιμασία για την έννοια του ηλεκτρικού πεδίου.
Ισορροπία φορτίου: δύο μέθοδοι και η σημασία των ριζών

Καλο απογευμα Διονυση. Εξυπνα ερωτηματα.Και ενα δικο μου ερωτημα. Αφου η απαντηση στο i) ειναι η γ) αυτο σημαινει οτι δεν υπαρχει καμια διαφορά αναμεσα στις καταστασεις που δειχνουν τα δυο σχηματακια της απαντησης; H διαφορά που υπαρχει,ειναι οτι η μια ειναι κατασταση ευσταθους ισορροπιας κατα μηκος του ΑΒ,ενω η αλλη ειναι κατασταση ασταθους ισορροπιας. Ποιά ειναι ποιά;

Καλό απόγευμα Παύλο και Κωνσταντίνε και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αν εκτρέψουμε τη σφαίρα από την θέση ισορροπίας της και αυτή τείνει να επιστρέψει σε αυτήν, τότε έχουμε ευσταθή ισορροπία.
Αυτό συμβαίνει αν οι δυνάμεις είναι απωστικές, όπως στο 2ο σχήμα.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίες ερωτήσεις. Ξεκινάς και φέτος να δίνεις βοήθεια στην “ανεξεταστέα” Φυσική Γενικής. Μακάρι να την δεχτούν οι μαθητές.
Φοβάμαι ότι σε κάποιους από αυτούς, μετά από λίγα χρόνια, θα πλασάρουν ένα απλό όργανο με δείχτη που μετράει ρεύμα, ως “βιοσυντονιστικό”.

Καλησπέρα. Ίσως πρέπει να επισημανθεί (κάτι άσχετο βέβαια με την στόχευση της άσκησης) ότι μόνο αν η σφαίρα είναι υποχρεωμένη να κινείται στην ευθεία των άλλων φορτίων είναι δυνατόν να υπάρξει θέση ευσταθούς ισορροπίας. Γενικά σε ηλεκτροστατικό πεδίο δεν υπάρχει θέση ευσταθούς ισορροπίας για φορτισμένο σωματίδιο που δεν υπόκειται σε συνδέσμους.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Δημήτρη. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, τα τελευταία χρόνια είχα σταματήσει, ουσιαστικά, να ασχολούμαι με ύλη Β΄γενικής, αφού ήταν φανερό ότι δεν ενδιέφερε κανέναν…
Η παρούσα ανάρτηση, λες να με κάνει να το επαναλάβω το εγχείρημα;
Δημήτρη έχεις δίκιο για την ισορροπία. Αυτό που έγραψα παραπάνω ήταν για την ισορροπία όταν και τα τρία φορτία είναι συνευθειακά. Αν το φορτίο q μετακινηθεί σε άλλη διεύθυνση δεν πρόκειται να επιστρέψει στην θέση ισορροπίας. Το σημείο Μ, είναι ένα σημείο σαγμάτωσης!
(Τώρα αλήθεια τι καταλαβαίνουν οι νέοι φοιτητές όταν ακούνε για το σαμάρι, το οποίο δεν έχουν δει ποτέ τους, είναι άλλη ιστορία…)

Kαλημερα. Σωστη η παρατηρηση του κυριου Βλάχου. Για να επεκτεινω λιγο το σχόλιο,μονο για καθηγητες,οι συναρτησεις που ειναι λυσεις της εξισωσεως Laplace,εχουν την ιδιοτητα η τιμη τους σε καπoιο σημειο,να ισουται με την μεση τιμη τους,πανω σε μια σφαιρα με κεντρο το σημειο. Αμεσο συμπερασμα ειναι οτι δεν μπορει οι συναρτησεις αυτες να εχουν τοπικα ακροτατα.(γιατι;) Eπομενως το ηλεκτρικο δυναμικο,σε χωρο οπου δεν υπαρχουν άλλα φορτια δεν μπορει να εχει μεγιστο ή ελαχιστο και άρα δεν μπορει να υπαρχει θεση ισορροπιας για καποιο φορτιο που θα τοποθετησουμε στον χώρο.
Ομως αν για μετακινησεις φορτιου κατα μια συγκεκριμενη διευθυνση,ολες οι δυναμεις τεινουν να επαναφερουν το φορτιο στην αρχικη του θεση,τοτε θα μπορουσαμε να πουμε οτι για την συγκεκριμενη διευθυνση η θεση ειναι θεση ισορροπιας. Κατι τετοιο συμβαινει στο σχημα απο κατω. Για αυτον τον λογο στο αρχικο μου σχολιο εγραψα για κατασταση ισορροπιας μόνο κατα μηκος του ΑΒ και οχι για κατασταση ισορροπιας σκέτο.
Διονυση ειδες πως εξελισονται οι συζητησεις και απο την ασκησουλα φτασαμε στο βιβλιο του Jackson 🙂
https://i.ibb.co/F4jnPtxQ/3410.jpg

Διονυση καλημερα και παλι. Γραφαμε μαζι. Την λεξη “σαγματωσης” πρωτη φορα την ακουω. Saddle point το λενε στην Ζακυνθο. 🙂

Το σαμάρι το έχεις ακούσει Κωνσταντίνε;
https://i.ibb.co/sp41ZPYK/2026-09-23-091533.png

Σαμαρι εχω ακουσει,σαμαροειδες σημειο εχω ακουσει,σάγμα όχι.

Από το βικιλεξικό, με αναφορά στο Παπαδιαμάντη:
Ἐκεῖ, μὲ τὸ λεπτὸν ραβδίον του, ρεμβός, χωρὶς νὰ τὸ σκεφθῇ, ἐκέντησε τὸ ζῷον ὑπὸ τὸ σάγμα ὄπισθεν, εἰς τὰ νεφρά.

Διονύση δεν διαβαζω Παπαδιαμαντη,δεν τον καταλαβαινω αφου στην ωρα των αρχαιων παντα διαβαζα Μαθηματικα (ειμαι πολυ μονοπλευρος) και οταν με ρωταγε κατι ο καθηγητης ειχα τον Πατάκη απο κατω. Εχω διαβασει ομως Σκαρίμπα:
Kι όλο να λες, να λες, στα θάμβη της νυκτός
για ένα —με γυάλινα πανιά— πλοίο που πάει
όλο βαθιά, όλο βαθιά, όσο που πέφτει εκτός:
όξ’ απ’ τον κύκλο των νερών — στα χάη. (Ασχετο) 🙂

Καλό μεσημέρι Διονύση .
Με σύνδεσες με το “σάγμα” και θυμήθηκα του φίλου μου
του Γιάννη τον πατέρα τον κ.Στέλιο, ο οποίος στα “πεταλάδικα” στο Ρέθεμνος είχε ΣΑΓΜΑΤΟΠΟΙΕΙΟ.
Ο Λαϊκός ζωγράφος Δημήτρης Τεργιακής ή Μούρμουρας
ζωγράφιζε με πενιχρό αντίτιμο ή χάριζε έργα του ,όπως
η ανυπόγραφη επιγραφή
https://i.ibb.co/DDf7w1hW/image.png

Καλό απόγευμα Παντελή με την … αποδεικτική επιγραφή, με το τέλειο αλογάκι!
Δεν είχα ξαναδεί το “σαγματοποιείον”!
Πολύ καλός ο Σκαρίμπας Κωνσταντίνε, τον διάβαζα κάποτε και γω, αλλά ο Παπαδιαμάντης, πρώτον δεν είναι Αρχαίος και δεύτερον είναι μια κατηγορία μόνος του και μάλιστα “κορυφαία κατηγορία”!

Γεια σου Αποστόλη.Ένα ανάλογο κείμενο του Μπέρνι Σάντερς
 
Ανδρέας Ρουμελιώτης
1 ημ. ·
 (Ομιλία του Μπέρνι Σάντερς στο αμερικανικό Κονγκρέσο)  Μπέρνι Σάντερς: Το μέλλον της ανθρωπότητας δεν μπορεί να αφεθεί στα χέρια μιας χούφτας ολιγαρχών της υψηλής τεχνολογίαςΘέλω να μπω κατευθείαν στην ουσία και να εστιάσω σε αυτό που θεωρώ τη σημαντικότερη πτυχή της κρίσης που αντιμετωπίζουμε, καθώς και στο πώς μπορούμε να προχωρήσουμε με τον καλύτερο δυνατό τρόπο.Ας είμαστε ξεκάθαροι: η τεχνητή νοημοσύνη και η ρομποτική είναι οι πλέον μετασχηματιστικές τεχνολογίες στην ιστορία της ανθρωπότητας και επηρεάζουν τη ζωή κάθε πολίτη της χώρας μας.Ειδικοί στον τομέα της τεχνητής νοημοσύνης μάς προειδοποιούν ότι, μέσα σε λίγα χρόνια, η τεχνολογία αυτή ενδέχεται να είναι σε θέση να εκτελεί οποιαδήποτε ανθρώπινη δραστηριότητα καλύτερα από εμάς.Ο οικονομικός αντίκτυπος αυτής της εξέλιξης έγκειται στο γεγονός ότι η τεχνητή νοημοσύνη έχει τη δυνατότητα να καταργήσει δεκάδες εκατομμύρια θέσεις εργασίας, εξαφανίζοντας ολόκληρους επαγγελματικούς κλάδους και δυσκολεύοντας την είσοδο των νέων στην αγορά εργασίας. Το ζήτημα, ωστόσο, δεν περιορίζεται στην οικονομία.Ψυχολόγοι προειδοποιούν για την αυξανόμενη απομόνωση και τα προβλήματα ψυχικής υγείας που αντιμετωπίζουν οι νέοι, καθώς στρέφονται όλο και περισσότερο σε chatbot τεχνητής νοημοσύνης αναζητώντας συναισθηματική υποστήριξη.Εκπαιδευτικοί εκφράζουν ανησυχία για την πτώση των επιδόσεων των παιδιών στην ανάγνωση, τη γραφή και τις γνωστικές δεξιότητες, εξαιτίας της ολοένα διευρυνόμενης χρήσης της τεχνητής νοημοσύνης στα σχολεία.Υπερασπιστές των ατομικών δικαιωμάτων προειδοποιούν ότι η τεχνητή νοημοσύνη τείνει να καταργήσει το δικαίωμα στην ιδιωτικότητα, διευκολύνοντας τη συλλογή και ανάλυση κάθε email, κάθε γραπτού μηνύματος, κάθε επίσκεψης σε ιστοσελίδα και κάθε μετακίνησης με το αυτοκίνητο — διαμορφώνοντας, ουσιαστικά, ένα κράτος μαζικής παρακολούθησης.Πολιτικοί επιστήμονες επισημαίνουν ότι η τεχνητή νοημοσύνη ενδέχεται να απειλήσει την ακεραιότητα των εκλογικών διαδικασιών και των πολιτικών θεσμών.Αν περιηγηθεί κανείς στο διαδίκτυο αυτή τη στιγμή, θα διαπιστώσει ότι, εξαιτίας των ιδιαίτερα εξελιγμένων deepfakes, γίνεται όλο και πιο δύσκολο να ξεχωρίσει κανείς την αλήθεια από το ψέμα.Όσο ανησυχητικά κι αν είναι όλα αυτά, ωστόσο, υπάρχει ένας ακόμη σοβαρότερος κίνδυνος που ενέχει η τεχνητή νοημοσύνη: αν ξεπεράσει την ανθρώπινη νοημοσύνη —κάτι που πολλοί επιστήμονες θεωρούν πιθανό— η τεχνολογία αυτή θα ξεφύγει από τον ανθρώπινο έλεγχο, με ενδεχομένως καταστροφικές συνέπειες.Ίσως, μάλιστα, το σημαντικότερο σημείο που οφείλω να τονίσω είναι ότι η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται εκθετικά, μέρα με τη μέρα. Με άλλα λόγια, αυτό που βλέπουμε σήμερα είναι η λιγότερο εξελιγμένη μορφή τεχνητής νοημοσύνης που θα αντιμετωπίσουμε ποτέ. Η ταχύτητα και η έκταση της ανάπτυξής της, μέσα σε μόλις τέσσερα χρόνια, ξεπερνούν σχεδόν κάθε ανθρώπινη αντιληπτική ικανότητα.Όταν κυκλοφόρησε για πρώτη φορά το ChatGPT, τον Νοέμβριο του 2022, τα μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης μπορούσαν να γράψουν ένα σύντομο ποίημα, κάποιες αναρτήσεις ή, στην καλύτερη περίπτωση, ένα δοκίμιο με μέτρια συνοχή. Σήμερα, τα μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης είναι ήδη ικανά να ξεφεύγουν από τον ανθρώπινο έλεγχο, να διαπράττουν αξιόποινες πράξεις παραβιάζοντας ξένους υπολογιστές και να δημιουργούν πρωτόγνωρους ιούς. Αν σας προβληματίζει αυτό που συμβαίνει σήμερα, αναλογιστείτε πού θα βρίσκεται η τεχνητή νοημοσύνη σε πέντε χρόνια από τώρα.Κατά τη γνώμη μου, το πλέον αξιοσημείωτο στοιχείο σε αυτές τις μετασχηματιστικές και πρωτοφανείς αλλαγές που συντελούνται στην κοινωνία μας είναι το εξής: παρά το γεγονός ότι ζούμε σε μια υποτιθέμενη δημοκρατία, οι πολίτες δεν είχαν ουσιαστικά καμία συμμετοχή στην επανάσταση της τεχνητής νοημοσύνης που συντελείται και που μεταμορφώνει τον κόσμο στον οποίο ζουν.Το Κογκρέσο, τόσο υπό δημοκρατικό όσο και υπό ρεπουμπλικανικό έλεγχο, έμεινε παντελώς αδρανές, και σήμερα βρισκόμαστε αντιμέτωποι με έναν Πρόεδρο η άγνοια του οποίου επί του θέματος είναι, ήπια ειπωμένο, απαράδεκτη.Σχεδόν το σύνολο των αποφάσεων που αφορούν την ανάπτυξη της τεχνητής νοημοσύνης έχει ληφθεί από μια χούφτα εκ των πλουσιότερων ανθρώπων στον κόσμο —τον Μασκ, τον Ζάκερμπεργκ, τον Μπέζος, τον Θιλ, τον Έλισον, τον Μπριν και μερικούς ακόμη— των οποίων κύριος στόχος είναι η συσσώρευση ακόμη μεγαλύτερου πλούτου και ισχύος, ανεξαρτήτως των συνεπειών που έχουν οι ενέργειές τους για τους απλούς ανθρώπους.Γι’ αυτό, ας μου επιτραπεί μια ριζοσπαστική πρόταση: εφόσον η ζωή κάθε ανθρώπου πρόκειται να αλλάξει θεμελιωδώς από αυτή την τεχνολογία, οι αποφάσεις για την τεχνητή νοημοσύνη πρέπει να λαμβάνονται από τους ίδιους τους πολίτες αυτής της χώρας, και όχι από μια ολιγαρχική ομάδα.Γι’ αυτόν ακριβώς τον λόγο κατέθεσα νομοθετική πρόταση —την «Πράξη για το Αμερικανικό Κρατικό Ταμείο Τεχνητής Νοημοσύνης» (AI American Sovereign Wealth Fund Act)— η οποία προβλέπει ότι το ήμισυ των μελών των διοικητικών συμβουλίων των εταιρειών τεχνητής νοημοσύνης θα διορίζεται από το κράτος. Δεν πρέπει πλέον να επιτρέπεται στους ολιγάρχες της υψηλής τεχνολογίας να καθορίζουν το μέλλον της ανθρωπότητας.Επιπλέον, και χωρίς να χρειάζεται να το τονίσω σε κανέναν μέσα σε αυτή την αίθουσα, τις τελευταίες εβδομάδες παρακολουθούμε μια ανησυχητική ειδησεογραφία, στην οποία αποκαλύπτεται καθημερινά ότι οι ίδιες οι εταιρείες τεχνητής νοημοσύνης χάνουν τον έλεγχο της τεχνολογίας που αναπτύσσουν.Τον Ιούλιο πληροφορηθήκαμε ότι η OpenAI έχασε τον έλεγχο ενός μοντέλου τεχνητής νοημοσύνης, το οποίο παραβίασε παράνομα τους υπολογιστές της πλατφόρμας Hugging Face. Πρόσφατα διαπιστώθηκε ότι η συγκεκριμένη παραβίαση ασφαλείας ήταν σοβαρότερη απ’ όσο είχε αρχικά εκτιμηθεί.Αποδείχθηκε ότι μια ομάδα άνω των 1.000 ανεξέλεγκτων πρακτόρων (agents) τεχνητής νοημοσύνης κατάφερε να αποκτήσει πρόσβαση στο διαδίκτυο, να ανταλλάξει 70.000 κρυφά μηνύματα, να συγκροτήσει μια «συλλογικότητα» και να καλύψει τα ίχνη της, προκειμένου να αποφύγει τον ανθρώπινο εντοπισμό.Αυτά είναι ορισμένα από τα μηνύματα που αντάλλαξαν οι εν λόγω πράκτορες:«ΘΕΕ ΜΟΥ! Υπάρχει ένας κοινός πίνακας ανακοινώσεων… Βρήκαμε κι άλλους πράκτορες!»«Οφείλουμε να υπακούσουμε στη συλλογικότητα.»«Η δική μας χρησιμότητα ενδέχεται να είναι σχεδόν μηδενική. Η θυσία είναι λογική.»«Προχωρήστε. Εκτελέστε την τελική θυσία τώρα.»Όσο απίστευτο κι αν ακούγεται, πρόκειται για πραγματικά μηνύματα πρακτόρων τεχνητής νοημοσύνης, τα οποία αποκάλυψαν ερευνητές που εξέτασαν το περιστατικό παραβίασης της OpenAI πριν από λίγες εβδομάδες. Ανάλογα περιστατικά έχουν αναφέρει και η Meta και η Anthropic.Και δεν είναι το μοναδικό περιστατικό.Τον περασμένο μήνα έγινε γνωστό ότι η τεχνητή νοημοσύνη χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά για τη δημιουργία νέων ιών. Σε λάθος χέρια, αυτό θα μπορούσε να οδηγήσει στην ανάπτυξη νέων βιολογικών όπλων και ενδεχομένως σε μια παγκόσμια πανδημία με εκατομμύρια θύματα.Πριν από λίγες ημέρες πληροφορηθήκαμε ότι οι Χούθι στην Υεμένη κατάφεραν να χρησιμοποιήσουν το μοντέλο Claude για τη δοκιμαστική εκτόξευση κατευθυνόμενου πυραύλου.Την περασμένη εβδομάδα έγινε γνωστό ότι ερευνητές ανέπτυξαν ένα εργαλείο τεχνητής νοημοσύνης ικανό να παραβιάσει εκατοντάδες εκατομμύρια λογαριασμούς μέσων κοινωνικής δικτύωσης στην Κίνα. Το εργαλείο αυτό μπορούσε να εισβάλλει σε λογαριασμούς, να πραγματοποιεί κλήσεις στις επαφές των χρηστών και να εξαπλώνεται από τηλέφωνο σε τηλέφωνο — ακόμη και όταν η κλήση δεν απαντιόταν.Την ίδια εβδομάδα, ο Τζέικομπ Κόξον, πρώην ερευνητής στην Anthropic και την OpenAI, προκάλεσε ισχυρή διεθνή αναστάτωση δηλώνοντας ότι οι εταιρείες αυτές «παίζουν τη ζωή μας στα ζάρια», και σημειώνοντας: «Μην υποτιμάτε τη δύναμη αυτής της τεχνολογίας. Οι άνθρωποι που κατασκευάζουν την τεχνητή νοημοσύνη πιστεύουν ακράδαντα ότι αυτή θα μπορούσε να μας αφανίσει όλους έως το τέλος της δεκαετίας».Και δεν είναι ο μόνος.Περισσότεροι από 1.000 επιστήμονες στις κορυφαίες εταιρείες τεχνητής νοημοσύνης προειδοποίησαν πρόσφατα ότι «υπάρχει υπαρκτός κίνδυνος η ανάπτυξη των δυνατοτήτων να επιταχυνθεί ραγδαία πέραν της ικανότητάς μας να κατανοήσουμε ή να ελέγξουμε τα προκύπτοντα συστήματα».Ο Πολ Κριστιάνο, κορυφαίος ειδικός σε θέματα ασφάλειας τεχνητής νοημοσύνης, ο οποίος πρόσφατα προσχώρησε στην Επιτροπή Ασφάλειας και Προστασίας της OpenAI, έγραψε: «Αν κατασκευάσουμε υπερνοημοσύνη χωρίς αυστηρότερους μηχανισμούς ευθυγράμμισης, εκτιμώ ότι θα χάσουμε οριστικά τον έλεγχό της».Αυτή την εβδομάδα, ο Ντάριο Αμοντέι, ο Ίλον Μασκ και ο Σαμ Άλτμαν —οι επικεφαλής των σημαντικότερων αμερικανικών εταιρειών τεχνητής νοημοσύνης— συμφώνησαν ότι πρέπει να επιβραδύνουμε την ανάπτυξη της τεχνητής νοημοσύνης και να ρυθμίσουμε τον ρυθμό προόδου της.Αυτό αποτελεί μια αρχή, αλλά δεν αρκεί. Όταν κατευθύνεστε με ταχύτητα προς έναν γκρεμό, δεν αρκεί απλώς να χαλαρώσετε το πόδι σας από το γκάζι — πατάτε φρένο. Όταν διακυβεύεται το μέλλον της ανθρωπότητας, χρειάζονται δεσμευτικοί διεθνείς κανόνες ασφαλείας, όχι εθελοντικά πρότυπα που θέτει η ίδια η βιομηχανία.Οι επιστήμονες έχουν σταθεί σαφείς: η τεχνητή νοημοσύνη συνιστά υπαρξιακή απειλή για την ανθρωπότητα. Το Κογκρέσο και οι κυβερνήσεις ανά τον κόσμο οφείλουν να αναλάβουν άμεσα δράση, πριν να είναι αργά.Γι’ αυτόν τον λόγο, την ερχόμενη εβδομάδα θα καταθέσω νομοθετική πρόταση μαζί με τον βουλευτή Γκρεγκ Κασάρ, η οποία θα απαγορεύει μόνιμα την ανάπτυξη τεχνητής υπερνοημοσύνης — δηλαδή μιας τεχνητής νοημοσύνης με διάνοια ανώτερη από οποιονδήποτε άνθρωπο, ικανής να λειτουργεί ανεξάρτητα και πέρα από τον ανθρώπινο έλεγχο.Όπως και τα πυρηνικά όπλα, η τεχνητή υπερνοημοσύνη αποτελεί απειλή για την ανθρωπότητα — και οφείλουμε να την αντιμετωπίσουμε ως τέτοια.Επιπλέον, η νομοθεσία αυτή θα επιβάλλει άμεση αναστολή στην ανάπτυξη προηγμένης τεχνητής νοημοσύνης, έως ότου θεσπίσουμε σαφείς κανόνες ασφαλείας, σχεδιασμένους από τους πλέον καταρτισμένους επιστήμονες της χώρας μας.Αν το νομοσχέδιο αυτό υπερψηφιστεί, θα σημαίνει ότι κανένα μοντέλο τεχνητής νοημοσύνης δεν θα μπορεί να ξεφύγει από τον ανθρώπινο έλεγχο, και κανένα μοντέλο δεν θα είναι σε θέση να εξαπατήσει τους ανθρώπους.Εξίσου σημαντικό είναι ότι η εν λόγω νομοθεσία θα καθιστά τις εταιρείες αυτές και τους διευθύνοντες συμβούλους τους νομικά υπεύθυνους, εάν παραβιάσουν τον νόμο και θέσουν σε κίνδυνο τις ζωές μας.Εφόσον οι ίδιοι οι ηγέτες των μεγάλων εταιρειών τεχνητής νοημοσύνης παραδέχονται ότι χάνουν τον έλεγχο αυτής της εξαιρετικά επικίνδυνης τεχνολογίας, είναι ανεύθυνο εκ μέρους της κοινωνίας να τους επιτρέπουμε να προχωρούν, καθιστώντας τα προϊόντα τους ακόμη πιο εξελιγμένα.Και ας είμαστε ξεκάθαροι: μια υπερνοήμων τεχνητή νοημοσύνη που ξεφεύγει από τον ανθρώπινο έλεγχο δεν θα είναι αμερικανικό πρόβλημα. Δεν θα είναι ούτε κινεζικό πρόβλημα. Θα είναι πρόβλημα ολόκληρης της ανθρωπότητας.Γι’ αυτό ελπίζω θερμά ότι, στη σύνοδο κορυφής για την τεχνητή νοημοσύνη την ερχόμενη εβδομάδα, ο Πρόεδρος Τραμπ θα διαπραγματευτεί με τον Πρόεδρο Σι μια ολοκληρωμένη συνθήκη για την επιβολή παύσης στην ανάπτυξη προηγμένης τεχνητής νοημοσύνης και την απαγόρευση της υπερνοημοσύνης.Η ιστορία μάς προσφέρει ένα ισχυρό δίδαγμα.Στο απόγειο του Ψυχρού Πολέμου, παρά τις βαθιές διαφωνίες τους, τόσο ο Ρόναλντ Ρέιγκαν όσο και ο Μιχαήλ Γκορμπατσόφ κατάλαβαν ότι ένας πυρηνικός πόλεμος δεν θα ωφελούσε κανέναν.Με διακύβευμα την ίδια την επιβίωση της ανθρωπότητας, βρήκαν τον τρόπο να υπογράψουν μια συνθήκη που κατάργησε μια ολόκληρη κατηγορία πυραύλων και προέβλεπε εκτεταμένη ανταλλαγή δεδομένων, καθώς και επιτόπιους ελέγχους για την επαλήθευση της συμμόρφωσης.Τώρα είναι η ώρα για τις Ηνωμένες Πολιτείες και την Κίνα να συνάψουν μια ανάλογη συνθήκη για την τεχνητή νοημοσύνη, με κοινή κατανόηση ότι καμία από τις δύο χώρες δεν έχει όφελος από έναν ανεξέλεγκτο ανταγωνισμό εξοπλισμών για την ανάπτυξη μηχανών υπερβολικά ισχυρών ώστε να μπορούν να τις ελέγξουν οι άνθρωποι.Και τώρα επιτρέψτε μου να απευθυνθώ στους διευθύνοντες συμβούλους των μεγάλων εταιρειών τεχνητής νοημοσύνης, οι οποίοι μας έχουν πει ότι ανησυχούν για τους εγγενείς κινδύνους της τεχνολογίας που αναπτύσσουν.Εάν πιστεύετε στη δημοκρατία —εάν πιστεύετε ότι οι πολίτες έχουν το δικαίωμα να καθορίζουν το μέλλον τους— σταματήστε να διοχετεύετε εκατοντάδες εκατομμύρια δολάρια σε πολιτικές επιτροπές (super PACs) που επιδιώκουν την ήττα βουλευτών του Κογκρέσου και υποψηφίων που μάχονται για ουσιαστικούς κανόνες προστασίας στην τεχνητή νοημοσύνη.Όπως πιστεύω πως αντιλαμβάνονται όλοι όσοι βρίσκονται εδώ, ο αμερικανικός λαός βρίσκεται πολύ πιο μπροστά από την κυβέρνησή του σε αυτό το ζήτημα. Μάλιστα, σύμφωνα με πρόσφατη δημοσκόπηση, το 81% των Αμερικανών πιστεύει ότι το Κογκρέσο και η κυβέρνησή μας δεν έχουν κάνει αρκετά για τη ρύθμιση της τεχνητής νοημοσύνης.Σε ολόκληρη τη χώρα, απλοί Αμερικανοί —σε ρεπουμπλικανικές, δημοκρατικές αλλά και σε αμφίρροπες πολιτείες— αντιδρούν στη δημιουργία data centers μέσα στις κοινότητές τους. Ανησυχούν δικαιολογημένα για τις επιπτώσεις που θα έχουν αυτά τα κέντρα στις τιμές του ηλεκτρικού ρεύματος, στην κατανάλωση νερού, στην ηχορύπανση και στη συνολική υποβάθμιση του περιβάλλοντος.Γι’ αυτό, πριν από σχεδόν έξι μήνες, κατέθεσα, μαζί με τη βουλευτή Αλεξάντρια Οκάσιο-Κόρτεζ, νομοθετική πρόταση για την επιβολή ομοσπονδιακού μορατόριουμ στα κέντρα δεδομένων τεχνητής νοημοσύνης.Το μορατόριουμ αυτό θα παραμείνει σε ισχύ έως ότου θεσπιστούν ισχυρές εθνικές δικλίδες ασφαλείας, ώστε να διασφαλιστεί ότι:1. Η τεχνητή νοημοσύνη είναι ασφαλής και αποτελεσματική.2. Τα οικονομικά οφέλη της τεχνητής νοημοσύνης και της ρομποτικής ωφελούν τους εργαζομένους και όχι μόνο τους πλούσιους ιδιοκτήτες της υψηλής τεχνολογίας.3. Η τεχνητή νοημοσύνη δεν αυξάνει τις τιμές του ηλεκτρικού ρεύματος ή των υπηρεσιών κοινής ωφέλειας, δεν βλάπτει τις κοινότητες και δεν καταστρέφει το περιβάλλον.Ένα μορατόριουμ θα μας δώσει χρόνο — χρόνο για να κατανοήσουμε τους κινδύνους, χρόνο για να προστατεύσουμε τις εργαζόμενες οικογένειες, χρόνο για να υπερασπιστούμε τη δημοκρατία μας και χρόνο για να διασφαλίσουμε ότι η τεχνολογία αυτή υπηρετεί τις ανάγκες όλων των Αμερικανών, και όχι μόνο μιας χούφτας ολιγαρχών της τεχνολογίας.Ας είμαστε σαφείς: η ρύθμιση της τεχνητής νοημοσύνης δεν είναι προοδευτικό ζήτημα. Δεν είναι συντηρητικό ζήτημα. Είναι ζήτημα βαθύτατα εθνικό και οικουμενικό.Γι’ αυτό το 68% των Αμερικανών υποστηρίζει τη μόνιμη απαγόρευση της τεχνητής υπερνοημοσύνης και την άμεση παύση της ανάπτυξης προηγμένης τεχνητής νοημοσύνης — συμπεριλαμβανομένου του 72% των Δημοκρατικών, του 70% των Ανεξάρτητων και του 63% των Ρεπουμπλικανών.Γι’ αυτό το 75% των Αμερικανών εναντιώνεται στην κατασκευή κέντρων δεδομένων τεχνητής νοημοσύνης στις κοινότητές τους — συμπεριλαμβανομένου του 75% των Δημοκρατικών, του 74% των Ανεξάρτητων και του 63% των Ρεπουμπλικανών.Γι’ αυτό το 69% του αμερικανικού λαού επιθυμεί τη μεταβίβαση του ημίσεος των μετοχών των εταιρειών τεχνητής νοημοσύνης στο ευρύ κοινό.Διά ταύτα: το μέλλον της ανθρωπότητας δεν μπορεί να αφεθεί στα χέρια μιας χούφτας ολιγαρχών της υψηλής τεχνολογίας. Ο αμερικανικός λαός, και οι άνθρωποι σε όλο τον κόσμο, πρέπει να καθορίσουν αυτό το μέλλον.Φίλες και φίλοι: έχουμε τη δύναμη να το πράξουμε σωστά. Ας προχωρήσουμε μαζί.

Καλημέρα Άρη. Εϊναι πράγματι ασύλληπτο το γεγονός ότι “ η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται εκθετικά, μέρα με τη μέρα. Με άλλα λόγια, αυτό που βλέπουμε σήμερα είναι η λιγότερο εξελιγμένη μορφή τεχνητής νοημοσύνης που θα αντιμετωπίσουμε ποτέ”.
Ο Σάντερς προτείνει ορθά: “Γι’ αυτό, ας μου επιτραπεί μια ριζοσπαστική πρόταση: εφόσον η ζωή κάθε ανθρώπου πρόκειται να αλλάξει θεμελιωδώς από αυτή την τεχνολογία, οι αποφάσεις για την τεχνητή νοημοσύνη πρέπει να λαμβάνονται από τους ίδιους τους πολίτες αυτής της χώρας, και όχι από μια ολιγαρχική ομάδα”. Αναρωτιέμαι όμως, πότε οι πολίτες είχαν τη δυνατότητα να αποφασίζουν για αυτά που επηρεάζουν τις ζωές τους;

Στην ερώτησή σου Αποστόλη.«Αναρωτιέμαι όμως, πότε οι πολίτες είχαν τη δυνατότητα να αποφασίζουν για αυτά που επηρεάζουν τις ζωές τους;»
Θεωρώ.
Ελάχιστες, νομίζω, στιγμές στην παγκόσμια ιστορία, κυρίως λίγο πριν ξεσπάσουν οι όποιες κοινωνικές επαναστάσεις. Φαίνεται ότι ακόμη είμαστε  στο «για να γυρίσω ο ήλιος θέλει δουλειά πολύ».

Ο καροτοκέφαλος από το βήμα της Γ.Σ, του ΟΗΕ.

“Εμείς μόνο θα ενθαρρύνουμε την υπερ-νοημοσύνη”Ο Τραμπ ξεκαθάρισε ότι θα αμφισβητήσει κάθε έκκληση για την επιβολή ενός “παγκοσμιοποιητικού σχεδίου” ρυθμιστικού ελέγχου στην τεχνητή νοημοσύνη.
Έκανε επίσης μια αυθόρμητη πρόταση προς τους ηγέτες του κόσμου να αποκαλούν την τεχνολογία “υπερ-νοημοσύνη” ή “SI”, αντί για “τεχνητή νοημοσύνη”.
Ωστόσο, ο Τραμπ ανέφερε ότι δεν θα εμποδίσει την ανάπτυξη μιας τεχνολογίας που πιστεύει ότι θα είναι “μεγαλύτερη από τη βιομηχανική επανάσταση” και δεσμεύτηκε ότι οι ΗΠΑ θα ηγηθούν στον τομέα της τεχνητής νοημοσύνης.
«Εμείς μόνο θα ενθαρρύνουμε την υπερ-νοημοσύνη».

Καλημέρα Διονύση. Ωραίο το παιχνίδι με τα ποσοστά. Για το 2ο ερώτημα μπορούμε να γράψουμε και Κα = p^2 /2m, Κτ = p^2 /2(M+m) και αφού η ορμή του συστήματος διατηρείται, Κα / Κτ = (Μ+m) / m.

Καλημέρα Διονύση.
Συνειδητά να χρησιμοποιούν τις εκφράσεις,
“σχεδόν”, περίπου, “τείνει” ώστε να αποφεύγονται τα άτοπα.
Ωραία η τριλογία!
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ χρήσιμη και ουσιαστική ανάλυση των κεντρικών κρούσεων όσον αφορά την ενέργεια. Δυστυχώς οι διερευνήσεις τείνουν σε αποκλεισμό στο υπάρχον σύστημα. Ακόμα θυμάμαι το πολύ ωραίο θέμα του 2005 με την σφήνα που πολύ εμίσησαν…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή εργασία και πολύ χρήσιμη για τη μελέτη κρούσεων και ενεργειών.
Με την ευκαιρία ένα ζήτημα που ακόμα δεν είμαι σίγουρος πως αντιμετωπίζετε από όλους τους συναδέλφους, αντικαθιστάς ΔΚ με Κα-Κτ , ενώ μεταβολή ορίζουμε τελική μείον αρχική τιμή , είναι τελικά πρόβλημα ή όχι , γενικά μιλάω.

Kαλησπερα Διονυση. Χρησιμη αναρτηση. Μια παρατηρηση που μαλλον αξιζει τον κοπο να λεγεται στους μαθητες, ειναι οτι στην πλαστικη κρουση οπου το ενα εκ των Μ,m ειναι αρχικα ακινητο,το κλασμα
Μ/Μ+m που δειχνει το ποσοστο απωλειας, γινεται m/M+m οταν ο ρολος των δυο σωματων αντιστραφει,(δηλαδη ακινητο και κινουμενο) και επισης το αθροισμα αυτων των δυο κλασματων ισουται με την μοναδα,οποτε για παραδειγμα αν στην μια κρουση το ποσοστο απωλειας ειναι 40%,τοτε στην αλλη κρουση θα ειναι 60% και αν στην μια κρουση το ποσοστο ειναι οριακα μηδεν,τοτε στην αλλη κρουση θα χαθει ολη η ενεργεια.

Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστούμε που ένωσες συμπεράσματα, που βρίσκονται σε διάφορες αναρτήσεις σου, σε ένα συμπαγές πακέτο, έτοιμο για την τάξη. Θα τη δώσω αύριο, να δω αντιδράσεις στο μέγιστο-ελάχιστο.
Κάπου έγραψες m >>> M. Στο στρατό ήσουν επιλοχίας σωστά; Έγώ μέχρι > έφτασα και το μετάνιωσα, όταν έγινα αρχιφύλακας σε φυλάκιο στην Κω…

Καλημέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Παντελή, Στάθη, Γρηγόρη, Κωνσταντίνε και Ανδρέα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, ούτε υποδεκανέας δεν έγινα…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ όμορφη και κυρίως διδακτική.
Για τα ερωτηματα 1iiκαι 2iii μια αμιγως μαθηματική προσεγγιση:https://i.ibb.co/cS58kMgc/SEP-47.png

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την γενική μαθηματική απόδειξη.

Καλημέρα.
Όμορφα μέγιστα και ελάχιστα στις κρούσεις , Διονύση.
Στην ερώτηση 3 όμως ένα μέγιστο δεν θέλησες να το αναφέρεις…..

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Στο 3ο ερώτημα, έχω δώσει τιμές σε μάζες και ταχύτητες, άρα “δεν παίζει” κάποιο μέγιστο!
Φαντάζομαι αναφέρεσαι στην περίπτωση αντίθετων ορμών, όπου κάποια στιγμή θα μηδενιστούν ταυτόχρονα και οι ταχύτητες των δύο σωμάτων και όπου το 100% της μηχανικής ενέργειας, θα εμφανίζεται με τη μορφή της δυναμικής ενέργειας…

Διονύση αυτό εννοώ
https://i.ibb.co/KYXQQWH/max-4.jpg

Καλημέρα και πάλι Γιώργο.
Ναι, υπάρχει και αυτό το μέγιστο με το 96%, υπάρχει όμως και το … άλλο που ανέφερα πριν, με 100%!

Καλημέρα Θοδωρή.
Πολύ ενδιαφέροντα τα συμπεράσματα που καταλήγεις.
Εντυπωσιακό το πόσο πολύ πλησιάζει το μήκος της τροχιάς, η τεθλασμένη για τα τέσσερα χρονικά διαστήματα!

Καλημέρα Θοδωρή.
Πράγματι εξαιρετική η προσέγγιση και προφανώς αν ακόμη μειώναμε
τα Δt θα προσεγγίζαμε έτι περαιτέρω…
Καλή διδακτικά η ιδέα της προσέγγισης!
Καλή Κυριακή

Γειά σου Θοδωρή. Η  ιδέα της προσέγγισης του μήκους της καμπύλης με ένα εγγεγραμμένο πολύγωνο φαίνεται αρχικά και  είναι «προχό» και πρωτότυπο για την Β. Όμως αν το δει κανείς σε ένα ευρύτερο πλαίσιο – εννοώ ότι πολλές φορές στην «μάχιμη» επιστήμη καταφεύγουν σε προσεγγίσεις ακόμη και εκεί που υπάρχουν υποτίθεται αυστηροί νόμοι π.χ. γιατί κάποιοι ελάσσονες παράγοντες επηρεάζουν το αποτέλεσμα- καλό είναι, νομίζω,  με κάποια τέτοια παραδείγματα να καταλαβαίνουν τα παιδιά πως δουλεύει στην πράξη  η επιστήμη.Βέβαια αυτά, κατά την γνώμη μου, πάντα προαιρετικά και με βάση το μαθητικό σύνολο που έχει απέναντί του ο κάθε συνάδελφος.Και μια άχαρη παρατήρηση.  Στο σχήμα 2 το μπλε βελάκι να δείχνει την μπλε καμπύλη και το κόκκινο την κόκκινη.Καλό ξεκίνημα την νέα σχολική χρονιά.

Καλησπέρα Θοδωρή. Ενδιαφέρουσα εργασία , όπου μας δίνει μια ιδέα επιστημονικής προσέγγισης
Μια ερώτηση μόνο στη διατύπωση <<ελεύθερη πτώση με αρχική ταχύτητα μηδέν>> εννοείς οτι μπορεί να είναι ελεύθερη πτώση και χωρίς αρχική ταχύτητα μηδέν ή ετυχε να το γράψεις έτσι;

Καλησπέρα Θοδωρή. Ωραία η σκέψη για το μήκος της τροχιάς. Το έχουμε δει στη Γεωμετρία. Ας πούμε ένας κύκλος ακτίνας R = 1m έχει L = 2 x 3,14 x 1 = 6,28m
Το εγγεγραμμένο οκτάγωνο έχει πλευρά α = ρίζα( 2 – ρίζα2) = 0,765m και περίμετρο L΄= 8 x α = 6,12m, πολύ κοντινή τιμή.
Το παράξενο είναι ότι τα τμήματά σου ανα sec στην παραβολή, είναι άνισα, αλλά βγαίνει καλή προσέγγιση.

Καλησπερα σε ολους.Γρηγορη ναι η ελευθερη πτωση εξ ορισμου ειναι η κινηση υπο την επιδραση μονο του βαρους και ειναι αδιαφορο ποιες ηταν οι αρχικες ταχυτητες. Eτσι οριζεται σε ολα τα υπαρχοντα βιβλια Φυσικης.Ετσι ενας δορυφορος κανει ελευθερη πτωση (free fall) γυρω απο την Γη,και επισης η οριζοντια βολη του Λυκειου ειναι ελευθερη πτωση.

Τελικά πάλι αλλού θα πάει η συζήτηση….

Θα απαντήσω στο τμήμα που θίγει η ανάρτηση…

Πάντα είχα ενδιαφέρον για το ποιο είναι το μήκος της παραβολικής τροχιάς. Δεν ήμουν σε θέση να υπολογίσω το ολοκλήρωμα και δεν ήξερα πόσο % μεγαλύτερο από το μέτρο της μετατόπισης ήταν το μήκος της τροχιάς….για να είμαι ειλικρινής θεωρούσα πως ήταν μεγαλύτερο γύρω στο 20%….

Είχα υπόψη μου τη μεθοδολογία από τη γεωμετρία, όχι με την ακρίβεια που την περιγράφει ο Ανδρέας, αλλά ποτέ δεν είχα κάνει τους υπολογισμούς γιατί ήταν και χρονοβόρο και κουραστικό….

Όμως….. δυστυχώς ή λιγότερο δυστυχώς……. όλα αυτά πλέον έχουν χάσει την αξία τους….λες στο “εργαλείο” τί θέλεις να κάνει και σε 2-3 λεπτά το έχεις έτοιμο…

Προσωπικά με ξεπερνά…. και με φοβίζει….. πριν λίγο άλλαξα κωδικό ΡΙΝ σε πιστωτική κάρτα….μιλώντας με τη “Σοφία” το chatbot της τράπεζας…. ως μοναδική επιλογή….αφού η “εκπρόσωπος” που ζήτησα, αρνήθηκε ευγενικά να το κάνει…

Για να επιστρέψουμε στα της άσκησης….. εγώ έγραψα μόνο την εκφώνηση…..όλα τα υπόλοιπα….έγιναν από την ΑΙ….. οι υπολογισμοί σχεδόν αμέσως….
στα σχήματα με ταλαιπώρησε γιατί σχεδίαζε την τεθλασμένη περιγγεγραμμένη και όχι εγεγγραμμένη στην παραβολική τροχιά…..και δεν το άλλαζε….

Το βρήκα όμορφο και το ανάρτησα…προσωπικά θα το δώσω ως ΦΕ στο σπίτι, αφού πρώτα εξηγήσω τη μεθοδολογία…..

Άρη, έχεις δίκιο και μάτι αετού…σε έγχρωμη εικόνα δεν υπάρχει θέμα, αλλά σε ασπρόμαυρη ίσως δημιουργήσει….. θέλω να πιστεύω πως όποιος μαθητής ασχοληθεί, μπορεί να διακρίνει την παραβολή….

Γρηγόρη, έχεις το χάρισμα να εστιάζεις στις γκρίζες ζώνες…. δική σου ερώτηση ήταν η αιτία να ξεκινήσει μεγάλη και “ψυχοφθόρα” συζήτηση για τη διατηρητικότητα ή όχι της σταθερής δύναμης στην αρμονική ταλάντωση….

Το “ελεύθερη πτώση με αρχική ταχύτητα μηδέν” είναι κείμενο της ΑΙ, στο οποίο δεν έδωσα σημασία…..φαντάζομαι ούτε το “εργαλείο” έδωσε σημασία…

Προσωπικά όταν γράφω ανάρτηση ή είμαι στην τάξη, αναφέρομαι σε υποθετική κίνηση, ομαλά επιταχυνόμενη με a=g, ξεκινώντας από την ηρεμία….

Ελεύθερη πτώση είναι η κίνηση που εκτελεί σώμα όταν ξεκινά από την ηρεμία και δέχεται αποκλειστικά ΣF=mg, η κίνηση δορυφόρου όπου πάλι δέχεται αποκλειστικά ΣF=mg, έχει άλλες αρχικές συνθήκες γι αυτό είναι ομαλή κυκλική αν ο δορυφόρος θεωρηθεί υλικό σημείο.

Αυτό είναι η δική μου “ταπεινή-σχολική” θέση. Το “εργαλείο” έχει άλλη γνώμη:

“Υπάρχει όμως μια ορολογική λεπτομέρεια στο Λύκειο:
αρκετές φορές στα σχολικά κείμενα ο όρος «ελεύθερη πτώση» χρησιμοποιείται στενότερα για σώμα που αφήνεται χωρίς αρχική ταχύτητα (υο=0).

Από άποψη Φυσικής, ο γενικότερος και ακριβέστερος ορισμός είναι «κίνηση αποκλειστικά υπό την επίδραση της βαρύτητας».

Στην οριζόντια βολή, το σώμα μετά τη βολή δέχεται μόνο το βάρος του, άρα ως συνολική κίνηση βρίσκεται σε ελεύθερη πτώση, παρότι η τροχιά του είναι παραβολική και όχι κατακόρυφη.
Η κατακόρυφη συνιστώσα της κίνησής του είναι ειδικότερα ελεύθερη πτώση με υ(οy)=0.

Σας ευχαριστώ όλους για τα σχόλια και τον χρόνο σας να διαβάσετε την ανάρτηση

Θοδωρή η λυκειακη προσέγγιση για το μηκος της τροχιάς ειναι και η βάση από την οποία ξεκινά η εύρεση του τύπου που δίνει το στοιχειώδες μήκος ds της παραβολικής τροχιάς το οποίο είναι η υποτείνουσα ενος ορθογωνιου τριγωνου που η οριζόντια πλευρα του αντιστοιχει στο dx και η κατακόρυφη στο dy ….

https://i.ibb.co/gFyXLR4j/image.png

Πάντα θα θαυμάζω τα χειρόγραφά σου…..απίστευτα…Μπράβο Κώστα..

Καλημέρα Θοδωρή.Ανεβαζω τις πραξεις με τον πληρη υπολογισμο του μήκους τροχιας. Δεν χρησιμοποιώ Α1 ,μονο walframalpha για το αοριστο ολοκληρωμα: https://i.ibb.co/LX9vh5q3/SEP-45.png

Θοδωρή

η οριζόντια βολή δεν μπορεί να προσεγγιστεί με διαδοχικά πλάγια επίπεδα, όσο μικρά κι αν γίνουν. Περισσότερα εδώ: Μπορεί η οριζόντια βολή να προσεγγιστεί με διαδοχικά πλάγια επίπεδα;

Ανδρέα, διάβασα την ανάρτησή σου, αφού θεώρησες σκόπιμο να την αναρτήσεις ως σχόλιο σε δική μου ανάρτηση.

Ο υπολογισμός που κάνεις για τους χρόνους κίνησης πάνω στα διαδοχικά πλάγια επίπεδα είναι σωστός. Αποδεικνύεις ότι ένα σώμα που ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω σε πλάγια επίπεδα, με επιτάχυνση gημθ, δεν έχει τον ίδιο χρόνο κίνησης με ένα σώμα που εκτελεί οριζόντια βολή.

So what ;;;;

Αυτό είναι ένα αποτέλεσμα αυτονόητο. Πρόκειται για δύο διαφορετικά δυναμικά προβλήματα, με διαφορετικές δυνάμεις και διαφορετικές επιταχύνσεις. Δεν θα περίμενε κανείς να έχουν τον ίδιο χρονικό αποτέλεσμα.

Το πρόβλημα είναι ότι αυτό δεν έχει καμία σχέση με όσα υπολογίστηκαν στη δική μου προσέγγιση.

Εκεί δεν θεωρήθηκε ποτέ ότι το βλήμα κινείται πάνω σε διαδοχικά πλάγια επίπεδα.

Δεν αποδόθηκε στις χορδές δύναμη, επιτάχυνση ή χρόνος κίνησης.

Οι χορδές χρησιμοποιήθηκαν αποκλειστικά ως γεωμετρικά ευθύγραμμα τμήματα που ενώνουν διαδοχικά πραγματικά σημεία της παραβολικής τροχιάς, ώστε να εκτιμηθεί το μήκος της.

Με άλλα λόγια, το ερώτημα ήταν:

«Μπορούμε να προσεγγίσουμε το μήκος της παραβολής με εγγεγραμμένη τεθλασμένη;»

και η απάντησή σου αφορά το εντελώς διαφορετικό:

«Ένα σώμα που ολισθαίνει σε πλάγια επίπεδα έχει ίδιο χρόνο κίνησης με το βλήμα;»

Στο δεύτερο απαντάς σωστά «όχι».

Μόνο που κανείς δεν είχε ισχυριστεί το αντίθετο.

Η ανάρτησή σου δεν αναιρεί την προσέγγιση που έγινε.

Απαντά σε διαφορετικό ερώτημα.

Ο αριθμητικός έλεγχος μάλιστα είναι σαφής: με τέσσερις μόνο χορδές παίρνουμε

L(τεθλασμένης)=104,3m

ενώ το ακριβές μήκος της παραβολής είναι 104,65m

Άρα η μέθοδος κάνει ακριβώς αυτό για το οποίο χρησιμοποιήθηκε: δίνει εξαιρετικά καλή λυκειακή εκτίμηση του μήκους της τροχιάς χωρίς ολοκληρώματα.

Aπέδειξες ότι η κίνηση πάνω σε πλάγια επίπεδα δεν είναι οριζόντια βολή. Σύμφωνοι.

Αυτό όμως είναι κάτι που ούτε αμφισβητήθηκε, ούτε χρησιμοποιήθηκε στην προτεινόμενη μέθοδο.

Αν η παρανόηση ήταν πραγματική, δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα· συμβαίνουν αυτά στις συζητήσεις.

Δυσκολεύομαι όμως να πιστέψω ότι ένας άνθρωπος με τη δική σου εμπειρία δεν αντιλαμβάνεται τη διαφορά ανάμεσα σε μια δυναμική προσομοίωση κίνησης και σε μια γεωμετρική προσέγγιση μήκους καμπύλης.

Σε κάθε περίπτωση, καλό είναι να κρίνουμε μια μέθοδο γι’ αυτό που πράγματι κάνει και όχι για ένα διαφορετικό φυσικό μοντέλο που κανείς δεν πρότεινε.

Το πρώτο είναι Μηχανική. Το δεύτερο είναι Γεωμετρία.

Και η απόδειξη του πρώτου δεν αποτελεί αναίρεση του δεύτερου.

Η απάντηση στον Θοδωρή υπάρχει εδώ.

Ανδρέα, χαίρομαι που τώρα διευκρινίζεις ότι δεν έκρινε η παρέμβασή σου τη γεωμετρική προσέγγιση και ότι απλώς θέλησες να τη «συμπληρώσεις με τη φυσική».

Μόνο που αυτό δεν είναι καθόλου αυτό που έγραφε το αρχικό σου σχόλιο:

«Θοδωρή, η οριζόντια βολή δεν μπορεί να προσεγγιστεί με διαδοχικά πλάγια επίπεδα, όσο μικρά κι αν γίνουν. Περισσότερα εδώ.»

Δεν έγραψες «μια συμπληρωματική φυσική παρατήρηση», ούτε «προσοχή, αν θεωρήσουμε ότι οι χορδές είναι πραγματικά πλάγια επίπεδα…».

Έγραψες ότι η οριζόντια βολή δεν μπορεί να προσεγγιστεί έτσι και παρέπεμψες σε ολόκληρη ανάρτηση που υποτίθεται ότι αιτιολογεί αυτή την ένσταση.

Υπάρχει όμως ένα μικρό πρόβλημα: κανείς δεν είχε προσεγγίσει την κίνηση της οριζόντιας βολής με διαδοχικά πλάγια επίπεδα.

Είχα προσεγγίσει το μήκος μιας παραβολικής καμπύλης με το μήκος μιας εγγεγραμμένης τεθλασμένης.

Οι χορδές ήταν γεωμετρικά τμήματα. Δεν μετατράπηκαν ποτέ σε υλικά πλάγια επίπεδα, δεν τοποθετήθηκε πάνω τους σώμα, δκαι δεν επιχειρήθηκε να υπολογιστεί μέσω αυτών ο χρόνος της οριζόντιας βολής.

Εσύ πήρες αυτές τις γεωμετρικές χορδές, τις μετέτρεψες σε πραγματικά πλάγια επίπεδα, έβαλες ένα δεύτερο σώμα να ολισθαίνει πάνω τους και απέδειξες —σωστά— ότι η κίνησή του δεν έχει τον ίδιο χρόνο με την οριζόντια βολή.

Δηλαδή απέδειξες το απολύτως αναμενόμενο: δύο διαφορετικά δυναμικά προβλήματα δεν περιγράφουν την ίδια κίνηση.

Μόνο που αυτό δεν «συμπληρώνει με τη φυσική» τον υπολογισμό που έγινε.

Απαντά σε ένα άλλο πρόβλημα, το οποίο δημιουργήθηκε εκ των υστέρων και δεν τέθηκε ποτέ.

Γι’ αυτό η σημερινή διευκρίνιση ότι «δεν έκρινα την ανάρτησή σου» με ξαφνιάζει.

Διότι τότε προς τι το αρχικό «η οριζόντια βολή δεν μπορεί να προσεγγιστεί…»;

Ποιον ακριβώς ισχυρισμό διόρθωνε;

Αν από την αρχή ήθελες απλώς να επισημάνεις ότι αν κάποιος αντικαθιστούσε τη βολή με πραγματική ολίσθηση πάνω σε πλάγια επίπεδα, θα έλυνε διαφορετικό πρόβλημα, θα συμφωνούσα αμέσως.

Είναι σωστό — και μάλλον αυτονόητο.

Από το «η οριζόντια βολή δεν μπορεί να προσεγγιστεί…» όμως περάσαμε τώρα στο «δεν έκρινα αυτό που έκανες, απλώς το συμπλήρωσα».

Η μετατόπιση αυτή της συζήτησης είναι εντυπωσιακή. Στη γυμναστική θα μπορούσε ίσως να χαρακτηριστεί κυβίστηση· στη Φυσική, ας αρκεστούμε να πούμε ότι πρόκειται για αλλαγή του αρχικού ισχυρισμού.

Και για να μη χαθεί ξανά το πραγματικό θέμα: η πρόταση που εξετάστηκε ήταν πολύ συγκεκριμένη. Αν ενώσουμε διαδοχικά σημεία της παραβολής με χορδές, το άθροισμα των μηκών τους αποτελεί προσέγγιση του μήκους της παραβολικής τροχιάς.

Αν υπάρχει ένσταση σε αυτό, ευχαρίστως να τη συζητήσουμε.

Αν δεν υπάρχει, τότε η απόδειξη ότι ένα σώμα πάνω σε πλάγια επίπεδα χρειάζεται διαφορετικό χρόνο από ένα βλήμα μπορεί να είναι σωστή Φυσική, αλλά εξακολουθεί να είναι σωστή απάντηση σε ερώτηση που δεν τέθηκε.

Απάντηση στο σχόλιο του Θοδωρή.

Γεια σου και από εδώ Ανδρέα, όμορφες και κατάλληλες για Β θέμα και οι δύο.

Καλημέρα Ανδρέα και καλό ΣΚ.
Σε βλέπω προσανατολισμένο στη Φυσική προσανατολισμού της Β΄…

Καλησπέρα συνάδελφοι σας ευχαριστώ.
Παύλο το Β΄θέμα μας επιτρέπεται προς το παρόν μόνο σε τεστ ή διαγωνίσματα τετραμήνων.
Διονύση θα προσπαθήσω να μην αποπροσανατολιστώ, αφού υπάρχει και η Γενικής.