Χαριτωμένη Χρόνη

Να προσθέσω και εδώ δυο ακόμη πραγματάκια, τα οποία έδωσα και δίπλα, χωρίς να σχολιαστούν.

https://i.ibb.co/VvtBfqM/674567456.png
Από ΕΔΩ.

Το σώμα έχει δυναμική ενέργεια όταν βρεθεί σε πεδίο δυνάμεων και όχι όταν δεχτεί μια δύναμη… από ένα άνθρωπο, ας πούμε…

Να προσθέσω και εδώ δυο ακόμη πραγματάκια, τα οποία έδωσα και δίπλα, χωρίς να σχολιαστούν.

https://i.ibb.co/VvtBfqM/674567456.png
Από ΕΔΩ.

Το σώμα έχει δυναμική ενέργεια όταν βρεθεί σε πεδίο δυνάμεων και όχι όταν δεχτεί μια δύναμη… από έναν άνθρωπο, ας πούμε…

Μπράβο Διονύση.

Είναι πολύ ωραία ανάρτηση.

Χρειάζεται μελέτη.

Θα έχουν ενδιαφέρον οι αλληλεπιδράσεις στα σχόλια..

“Το σώμα έχει δυναμική ενέργεια όταν βρεθεί σε πεδίο δυνάμεων”
φτάνει αυτό;
δεν θα πρέπει, Διονύση, να διαθέτει και το κατάλληλο “υπόθεμα”;

Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιάννη, Κώστα, Βαγγέλη και Άρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Βαγγέλη, δεν κάνω παραπάνω ανάλυση για το τι είναι το πεδίο δυνάμεων, θεωρώντας γνωστό το ότι για να εκδηλωθεί μια δύναμη απαιτείται το κατάλληλο υπόθεμα.
Αυτό που αναλύεται είναι, το πότε μια δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα από ένα πεδίο δυνάμεων, (προφανώς αυτό πρέπει να φέρει φορτίο, αν μιλάμε για ηλεκτρικό πεδίο), είναι συντηρητική.
Άρη σε ευχαριστώ για τον εμπλουτισμό, με τις αναλυτικές μαθηματικές προσθήκες.
Αλλά ξέρεις κάτι Άρη;
Αυτές οι μαθηματικές παραδοχές, έχουν κατατεθεί επανειλημμένως στο δίκτυό μας, εδώ και 15 χρόνια. Ποιος τις ακούει; Μήπως θυμάσαι πότε ο Γιάννης Φιορεντίνος ανέβασε την παραπάνω μελέτη του; Ήταν το Μάρτιο του 2013:
Μηδενικός στροβιλισμός και συντηρητικό πεδίο
Πάνε 11 χρόνια και σε αυτό το διάστημα έχουμε συζητήσει το ζήτημα δεκάδες φορές, με τις διαφωνίες να κυριαρχούν…
Έτσι παραπάνω έκανα μια προσπάθεια, με βάση τις παραδοχές του βιβλίου του Καθηγητή κ. Χανιά που έδωσα, να αναλύσω τις βασικές προϋποθέσεις για να χαρακτηρισθεί μια δύναμη συντηρητική, με αποτέλεσμα να μπορούμε να εφαρμόζουμε την ΑΔΜΕ σε ένα σύστημα, όπως διδάσκεται σε ένα προπτυχιακό μάθημα Φυσικής.
Όσον αφορά την 5) παρατήρησή σου ότι «τα πεδία δεν είναι ο χώρος είναι διακριτές φυσικές οντότητες…» με έβαλες να ψάχνω να βρω, που έχω την λάθος διατύπωση. Αλλά δεν την βρήκα…

Καλημέρα Διονύση.
Η φιλτραρισμένη ανάλυσή σου ελπίζω πως θα προσεγγίσει “ελκτικά” πιστεύω,
για την μελέτη της και θα δράσει “διατηρητικά” και …επί πίνακι
επεξηγηματικά εφ’όσον χρειαστεί.
Ευχαριστούμε για τον κόπο της σκέψης σου
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να εισαι και συ καλά…

Θα πρέπει να επισημάνω ότι ο κ. Άρης Αλεβίζος στο τελευταίο σχόλιο του (στο τμήμα 3) έχει κάνει copy paste , χωρίς να αναφέρει την πηγή , ολόκληρο το κείμενο αυτής της ανάρτησης.
Πότε ορίζεται δυναμική ενέργεια – Υλικό Φυσικής – Χημείας (ylikonet.gr)

Καλημέρα σε όλους. Θα περίμενε κανείς, τα θέματα αυτά να αποτελούν κατασταλαγμένη γνώση. Οι συζητήσεις των τελευταίων ημερών δείχνουν το αντίθετο. Διονύση σε ευχαριστούμε που (ξανα)φωτίζεις τα πράγματα.

Καλημέρα Διονύση.Στο  τμήμα «13 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ» του  Καθηγητή κ. Χανιά που παραθέτεις αναφέρομαι. Και επειδή είναι πολύ συνηθισμένο και σε σοβαρά βιβλία να ξεκινούν τον ορισμό του πεδίου « είναι ο χώρος όπου…..» είπα να το ξαναθυμίσω.Έχει δίκιο ο κύριος Ιάκωβος Μάζης ότι είναι παλαιότερη δική του δημοσίευση το σχετικό κείμενο (κείμενο 3), ο λόγος που δεν το ανέφερα είναι ότι δεν είχα κρατήσει, κακώς, την πηγή όπως είχα κρατήσει την πηγή για το κείμενο του Γιάννη Φιορεντίνου.

Καλησπέρα σε όλους:

Λέξεις κλειδιά: μηχανικό σύστημα, θερμοδυναμικό σύστημα, ΑΔΜΕ, ΑΔΕ.

Στην παρούσα ανάρτηση αναφέρεται:

“Αν τραβώντας το κίτρινο περίβλημα από το πρώτο σχήμα αποκαλυφθεί ένας άνθρωπος ο οποίος ασκεί στο σώμα δύναμη της μορφής F=-Dx, η δύναμη αυτή είναι συντηρητική; Τι λέτε είναι;”

Από μαθηματική άποψη το σύστημα άνθρωπος – κουτί είναι ταυτόσημο με ένα σύστημα δύο σωμάτων που συνδέονται μεταξύ τους με ελατήριο, το οποίο ασκεί δύναμη της μορφής F=Dx. Η δύναμη του ελατηρίου ικανοποιεί όλες τις μαθηματικές σχέσεις που απαιτούνται ώστε να χαρακτηριστεί ως διατηρητική. Άρα και δύναμη που ασκεί ο άνθρωπος είναι διατηρητική.

Κατόπιν αναφέρεται:

“Αν ήταν [δηλαδή αν δύναμη F=-Dx την οποία ασκεί ο άνθρωπος στο σώμα ήταν διατηρητική], θα έπρεπε το σώμα να επιστρέφει ενέργεια στον άνθρωπο, όταν θα είχε ταχύτητα προς τα αριστερά, όπου ο άνθρωπος θα προσπαθούσε να το σταματήσει.”

Αν δύο σώματα είναι συνδεδεμένα με ελατήριο και από το ένα σώμα επιστρέφεται ενέργεια στο άλλο τότε, επειδή οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση των δύο σωμάτων είναι ίδιες με τις εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση του ανθρώπου που ασκεί δύναμη F=-Dx στο σώμα, από το σώμα θα επιστρέφεται ενέργεια στον άνθρωπο και αντιστρόφως. Πρόκειται για δύο μηχανικά ταυτόσημα συστήματα. Αυτός ήταν ο λόγος που δεν μπορούσαμε να γνωρίζουμε αν κάτω από το κίτρινο κάλυμμα υπήρχε άνθρωπος και σώμα ή δύο σώμα ενωμένα με ελατήρια.

Τέλος αναφέρεται:

“Τι λέτε ο άνθρωπος κερδίζει ενέργεια προσπαθώντας να σταματήσει ένα σώμα που κινείται προς το μέρος του ή αντίθετα κουράζεται και για την προσπάθεια αυτή;”

Η κόπωση του ανθρώπου δεν περιγράφεται από τη Μηχανική αλλά από τη Θερμοδυναμική. Παρ’ όλο λοιπόν που τα δύο συστήματα από μηχανική άποψη είναι ισοδύναμα, από θερμοδυναμική άποψη διαφέρουν: Η μηχανική συμπεριφορά των συστημάτων περιγράφεται από την ΑΔΜΕ και η θερμοδυναμική του από την ΑΔΕ.

Αν χρειαστεί μπορώ να δώσω περισσότερες διευκρινίσεις.

Καλό μεσημέρι Ανδρέα.
Ανδρέα, μην πετάς την μπάλα στην… θερμοδυναμική!
Τι σημαίνει Ανδρέα, από μαθηματική άποψη;
Νομίζω δεν διάβασες καθόλου, μα καθόλου, όλη την συλλογιστική που προσπάθησα να αναλύσω παραπάνω.
Ο άνθρωπος αποθηκεύει την ενέργεια που του μεταφέρει το σώμα, όπως το ελατήριο αποθηκεύει την ενέργεια που του μεταφέρει ένα σώμα στο άκρο του;
Τι ακριβώς εννοείς όταν λες “ επειδή οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση των δύο σωμάτων… ”
Ποιες εξισώσεις καθορίζουν τις μορφές ενέργειας Ανδρέα;
Η κόπωση του ανθρώπου μπορεί να μελετάται από την θερμοδυναμική, αλλά αυτό που μένει είναι να υποστηρίξεις ότι ένας άνθρωπος που προσπαθεί να σταματήσει ένα αυτοκίνητο στην κατηφόρα, παχαίνει, κερδίζει ενέργεια την οποία αποθηκεύει στο σώμα του αυξάνοντας έτσι την εσωτερική του ενέργεια, συνεπώς τα κιλά του…
Ας σταματήσω εδώ, δηλώνοντας την διαφωνία μου, κάθετη διαφωνία, στο ότι το σύστημα ελατήριο-σώμα και άνθρωπος-σώμα είναι από μηχανική άποψη ίδια.
Αν κάποιος υποστηρίζει ότι στο σύστημα άνθρωπος-σώμα, η μηχανική ενέργεια διατηρείται, ας το υποστηρίζει…

Καλή μεσημέρι Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Προφανώς ο άνθρωπος δεν ασκεί συντηρητική δύναμη.
Και όχι μόνο αυτός αλλά οποιοσδήποτε μηχανισμός που δεν είναι καθαρά μηχανικός.
Δεν έχουμε πεδίο δυνάμεων.

Απάντηση στο σχόλιο που υπάρχει εδώ.
Μέσα σε εισαγωγικά περιέχονται φράσεις του σχολίου.

“Ανδρέα, μην πετάς την μπάλα στην… θερμοδυναμική!”

Η θερμοδυναμική είναι εκτός της Φυσικής;

“Τι σημαίνει Ανδρέα, από μαθηματική άποψη;”

Από μαθηματική άποψη σημαίνει ότι οι εξισώσεις έχουν την ίδια μορφή.

“Νομίζω δεν διάβασες καθόλου, μα καθόλου, όλη την συλλογιστική που προσπάθησα να αναλύσω παραπάνω.”

Ωχ, προβλέπω να μου βάζουν κακό βαθμό στο τετράμηνο!

“Ο άνθρωπος αποθηκεύει την ενέργεια που του μεταφέρει το σώμα, όπως το ελατήριο αποθηκεύει την ενέργεια που του μεταφέρει ένα σώμα στο άκρο του;”

Ναι. Γι’ αυτό, αν δεν σηκώσουμε το κίτρινο κάλυμμα, δεν διακρίνουμε οποιαδήποτε διαφορά στην κίνηση των συστημάτων.

“”Τι ακριβώς εννοείς όταν λες “επειδή οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση των δύο σωμάτων… ”
Ποιες εξισώσεις καθορίζουν τις μορφές ενέργειας Ανδρέα;””

Οι εξισώσεις είναι η ΑΔΜΕ και η ΑΔΕ.

“Η κόπωση του ανθρώπου μπορεί να μελετάται από την θερμοδυναμική, αλλά αυτό που μένει είναι να υποστηρίξεις ότι ένας άνθρωπος που προσπαθεί να σταματήσει ένα αυτοκίνητο στην κατηφόρα, παχαίνει, κερδίζει ενέργεια την οποία αποθηκεύει στο σώμα του αυξάνοντας έτσι την εσωτερική του ενέργεια, συνεπώς τα κιλά του…”

Στο προηγούμενο σχόλιό μου εξήγησα γιατί, όταν σε έναν άνθρωπο μεταφέρεται μηχανική ενέργεια, ο άνθρωπος δεν παχαίνει: Διότι οι ενέργειες δεν είναι ουσίες που μπορούν να μεταφέρονται από ένα σώμα σε κάποιο άλλο. Είναι μαθηματικές ποσότητες που υπακούουν σε εξισώσεις: Η μηχανική ενέργεια σχετίζεται με την κίνηση του ανθρώπου και υπακούει στην ΑΔΜΕ, ενώ η χημική ενέργεια σχετίζεται με τη διατροφή του ανθρώπου και υπακούει στην ΑΔΕ.

“Ας σταματήσω εδώ, δηλώνοντας την διαφωνία μου, κάθετη διαφωνία, στο ότι το σύστημα ελατήριο-σώμα και άνθρωπος-σώμα είναι από μηχανική άποψη ίδια. Αν κάποιος υποστηρίζει ότι στο σύστημα άνθρωπος-σώμα, η μηχανική ενέργεια διατηρείται, ας το υποστηρίζει…”

Μέχρι να σηκώσουν το κίτρινο κάλυμμα όλοι υποστήριζαν ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται! Μόλις το σήκωσαν έπαψε να διατηρείται η μηχανική ενέργεια;

Απάντηση στο σχόλιο που υπάρχει εδώ.
Μέσα σε εισαγωγικά περιέχονται φράσεις εκείνου του σχολίου.

“Προφανώς ο άνθρωπος δεν ασκεί συντηρητική δύναμη.
Και όχι μόνο αυτός αλλά οποιοσδήποτε μηχανισμός που δεν είναι καθαρά μηχανικός.
Δεν έχουμε πεδίο δυνάμεων.”

Όταν ένα ελατήριο ασκεί δύναμη -Dx έχουμε συντηρητική δύναμη και πεδίο δυνάμεων και όταν την ίδια δύναμη ασκεί ένας άνθρωπος παύει να έχει όλες τις μαθηματικές ιδιότητες που απορρέουν από αυτή τη δύναμη π.χ. διατήρηση της μηχανικής ενέργειας;

Εδώ υπάρχει ένα απλό παράδειγμα για τη διάκριση μεταξύ της ΑΔΜΕ της ΑΔΕ και το ρόλο της τριβής.

  
Καλησπέρα Διονύση. Μια πρώτη παρατήρηση για να θέτουμε  σωστές βάσεις σε κάθε μας συζήτηση. Στη Φυσική άλλοτε μελετάμε την κίνηση ενός σώματος και άλλοτε συστήματος σωμάτων. Αρχικά μελετάμε την κίνηση υλικού σημείου, στη συνέχεια μηχανικού στερεού. Μπορούμε όμως να μελετάμε την κίνηση συστήματος δύο ή περισσότερων υλικών σημείων συστήματος υλικού σημείου στερεού κλπ. Όταν μελετάμε την κίνηση υλικού σημείου αυτό που καθορίζει το είδος κίνησης σύμφωνα με τη Νευτώνεια μηχανική είναι οι δυνάμεις που ενεργούν σε αυτό δηλαδή η συνισταμένη τους, και οι αρχικές συνθήκες.(αρχική θέση και ταχύτητα).Τις δυνάμεις τις  ασκούν προφανώς κάποια άλλα σώματα που αλληλεπιδρούν με αυτό.  Οι δυνάμεις μπορεί να είναι συντηρητικές ή μη συντηρητικές . Τι λέει το απόσπασμα από τη Πανεπιστημιακή Φυσική που δημοσίευσα με τίτλο «λίγη θεωρητική μηχανική»; Ότι αν σε μονοδιάστατη κίνηση υλικού σημείου σε άξονα x’x  ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση  F=F(x) τότε αυτές οι δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια, με συνέπεια να διατηρείται σταθερή η μηχανική ενέργεια του υλικού σημείου!!! Μάλιστα  υπάρχει απόδειξη  αυτού με αφετηρία τον 2ο Νομο του Νεύτωνα!  Στο απόσπασμα και στην απόδειξη δεν υπάρχει καμιά αναφορά για το είδος ή τη φύση των εν λόγω δυνάμεων (π.χ. πεδιακές). ΔΕΝ ΧΡΕΙΑΣΤΗΚΕ ΝΑ ΚΑΝΟΥΜΕ ΤΕΤΟΙΑ ΥΠΟΘΕΣΗ ΓΙΑ ΝΑ  ΝΑ ΑΠΟΔΕΙΞΟΥΜΕ ΤΗ  ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ!!! Αυτό καταρρίπτει εκ βάθρων τη σχετική επιχειρηματολογία σας και απορώ πως συνεχίζετε και επανέρχεστε!  Όταν κάλεσε ο Ναπολέων τον Φαραντέυ για να του εξηγήσει τον Νόμο που ανακάλυψε και τις συνέπειές του, μετά τη σχετική ενημέρωση, ο Ναπολέων τον ρώτησε: «Και ο Θεός που είναι σε όλα αυτά που μου λες» ; Τότε ο Φαραντέυ απάντησε: «Αυτή η υπόθεση δεν μου χρειάστηκε για να καταλήξω στα συμπεράσματα που σας εξέθεσα»!
    Το απόσπασμα από το βιβλίο του Μιχάλη του Χανιά τον οποίο τυχαίνει να γνωρίζω προσωπικά πολύ καλά , σε καμιά  περίπτωση δεν έρχεται σε σύγκρουση με το παραπάνω απόσπασμα και την καθοριστική απόδειξη της σταθερότητας της ενέργειας. Αναφέρεται σε μια άλλη διάσταση της έννοιας της δυναμικής ενέργειας στην περίπτωση συστήματος σωμάτων! Αυτές τις κατ εσέ τρείς  μοναδικές περιπτώσεις συντηρητικών δυνάμεων τις αναφέρω στους μαθητές ως παραδείγματα, σύμφωνα και με τις γνώσεις που έχουν. ΟΧΙ ΩΣ ΜΟΝΑΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ!
   Μια ερώτηση: Αν η δύναμη του ελατηρίου εξαρτάται μόνο από τη θέση αλλά δεν υπακούει στον Νόμο του Hook είναι συμφωνά με εσάς συντηρητική ή όχι; Και μια απλή άσκησή :Υλικό σημείο   μάζας m=0,4 Kg εκτελεί αατ με εξίσωση; x=0,2ημ20t (S.I.)Σχεδιάστε τη γραφική  παράσταση ενέργειας –χρόνου. Τι απάντηση δίνουμε στους μαθητές μας; Στη θεωρητική Μηχανική του Ι. Χατζηδημητρίου σελ.91διαβάζω με bold γράμματα: «Αναγκαία και ικανή συνθήκη για να είναι μια δύναμη συντηρητική είναι το έργο  της κατά μήκος κλειστής καμπύλης( η στροφή της F)  να είναι ίση με μηδέν» Χωρίς περαιτέρω σχολιασμό! Τέλος, συμφωνώ με τα σχόλια του Ανδρέα Βαλαδάκη ! Στο επιχείρημα του Διονύση με τον άνθρωπο και το ελατήριο που ασκούν την ίδια δύναμη F=-Dx στο κιβώτιο του σχήματος θα προσέθετα ότι η φύση δεν “κοιτάζει να δεί” ποιος είναι αυτός που ασκεί τη δύναμη για να “αποφασίσει” πως θα δράσει! Όπως οι Φυσικοί Νόμοι διατυπώνονται μαθηματικά , για τον ίδιο λόγο και η μαθηματική έκφραση της δύναμης είναι το καθοριστικό στοιχείο για το πως θα λειτουργήσει η Φύση !
‘

Ανδρέα, το πρώτο πράγμα που απάντησα παραπάνω, είναι ότι δεν έχεις διαβάσει την ανάρτηση. Συνεχίζεις να δίνεις απαντήσεις που επιβεβαιώνουν ότι αρνεισαι να την διαβάσεις…
Παρόλα αυτά, υποστηρίζεις όσα εδώ και δυο μήνες λες, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο.
Ας δούμε λοιπόν τις απαντάς αναλυτικά, στα σχόλιά σου.
“ θερμοδυναμική είναι εκτός της Φυσικής;” Αυτή είναι η απάντηση σε τι; Για την μπάλα; Αν κερδίζει ενέργεια ο άνθρωπος, ο 1ος Θερμοδυναμικός νόμος προβλέπει δύο πράγματα. Ή η ενέργεια αυτή επιστρέφει στο περιβάλλον με τη μορφή θερμότητας, είτε αυξάνεται η εσωτερική του ενέργεια, είτε και τα δύο.
Αυτό δεν λέει η θερμοδυναμικη Ανδρέα;
Μπορείς να μου πεις τι συμβαίνει εδώ;
“Διότι οι ενέργειες δεν είναι ουσίες που μπορούν να μεταφέρονται από ένα σώμα σε κάποιο άλλο. Είναι μαθηματικές ποσότητες που υπακούουν σε εξισώσεις: Η μηχανική ενέργεια σχετίζεται με την κίνηση του ανθρώπου και υπακούει στην ΑΔΜΕ, “
Δεν είναι ουσίες αλλά μαθηματικές ποσότητες; Άρα ο 1ος νόμος είναι λάθος; Όταν ο άνθρωπος περπατά και έχει κινητική ενέργεια, αυτό δεν σημαίνει ότι απαιτήθηκαν κάποιες χημικές αντιδράσεις, κάποιες καύσεις για να μπορέσει να αποκτήσει αυτήν την κινητική ενέργεια; Τα πράγματα είναι ξεκομένα ή μια κατάσταση όπου για διδακτικούς λόγους … την κομματιάζουμε;
Οπότε επιστρέφω.
Διατηρείται η ενέργεια στο σύστημα σημαίνει:
Ο άνθρωπος δίνει ενέργεια (προφανώς χάνοντας ενέργεια που παίρνει από τις τροφές) για να επιταχύνει την ντουλάπα προς τα δεξιά. Αυτή η ενέργεια εμφανίζεται με την μορφή της κινητικής ενέργειας της ντουλάπας.
Όταν ο ίδιος άνθρωπος προσπαθεί να σταματήσει την ίδια ντουλάπα η οποία έχει μια κινητική ενέργεια, παράγει αρνητικό έργο, ναι ή όχι; Αυτήν την ενέργεια που παίρνει την αποθηκεύει κάπου και μπορεί στην συνέχεια να την ξαναδώσει στο σώμα; Αν την αποθηκεύει κάπου και την ίδια ενέργεια την ξαναδίνει μετά στην ντουλάπα, ναι τότε μπορούμε να μιλήσουμε για διατήρηση μηχανικής ενέργειας.
Συμβαίνει αυτό;

Και κάτι ιδιαίτερα σημαντικό επίσης! Στο απόσπασμα της δημοσίευσής μου “Λίγη θεωρητική μηχανική” αναφέρεται: Μια μεγάλη κατηγορία προβλημάτων φυσικής ανάγεται σε αυτή τη περίπτωση. Η αλγεβρική τιμή της δύναμης δίνεται από τη σχέση F=F(x) (6.21) η δε εξίσωση κίνησης προκύπτει από τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα υπό τη μορφή m επί δεύτερη παράγωγος του διανύσματος θέσης x =F(x) (6.22)  που είναι μια διαφορική εξίσωση 2ας τάξεως και από τη λύση της  θα προκύψει η εξίσωση θέσης – χρόνου. ΓΙΑΤΙ ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΔΕΝ ΘΕΤΕΤΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΦΥΣΗ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΑΛΛΑ ΣΑΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΕΙ ΜΟΝΟ Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΚΦΡΑΣΗ;;; Εμείς τουλάχιστον είμαστε συνεπείς ως προς αυτό. Γιατί όπως ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ στο απόσπασμα, οι δύο διαφορετικές μαθηματικές περιγραφές της κίνησης είναι ισοδύναμες!

Τέλος ας δούμε την πρόταση:
“Μέχρι να σηκώσουν το κίτρινο κάλυμμα όλοι υποστήριζαν ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται! Μόλις το σήκωσαν έπαψε να διατηρείται η μηχανική ενέργεια;”
Ποιος είπε ότι πριν σηκώσουμε το κίτρινο κάλυμμα η μηχανική ενέργεια διατηρείται;
Ποιος μίλησε για μηχανική ενέργεια;
Ποιος ξέρει τι κρύβει το κάλυμμα; Αν το κάλυμμα κρύβει μια βενζινομηχανή η οποία παίρνει αυτομάτως μπροστά και σπρώχνει το σώμα, σημαίνει ότι καίει βενζίνη για να μπορέσει να απομακρύνει και να αυξήσει την κινητική ενέργεια του σώματος Α. Και κάθε φορα που το σώμα Α πέφτει πάνω της η κρούση μπορεί να είναι εντελώς ανελαστική και η κινητική ενέργεια του σώματος Α, μετατρέπεται σε θερμική. Υπάρχει κάποια διατήρηση μηχανικής ενέργειας;
Η ενέργεια Ανδρέα δεν είναι ψυχρές συναρτήσεις όπως λες, ούτε οι συναρτήσεις μιλάνε για ενέργειες.
Οι συναρτήσεις και οι εξισώσεις είναι μαθηματικά εργαλεία ανεξάρτητα από την όποια χρήση τους στη Φυσική.
Μερικά από αυτά τα μαθηματικά εργαλεία χρησιμοποιεί η Φυσική για να μελετήσει και να περιγράψει τα φυσικά φαινόμενα και στην περίπτωσή μας την ενέργεια. Αλλά οι εξισώσεις από μόνες τους δεν μιλάνε για ενέργειες.
Η ΕΟΜΚ κίνηση του σώματος Α, στο λείο οριζόντιο επίπεδο και η ελεύθερη πτώση του σώματος Γ:

https://i.ibb.co/Z8GSz58/675685.png

περιγράφονται από τις ίδιες μαθητικές εξισώσεις (γράψε όποιες εξισώσεις θες… εγώ θα προτιμήσω τις x= 1/2 at^2 και y=1/2gt^2).
Και τώρα πες μου ποιες από αυτές τις εξισώσεις μιλάνε για δυναμική ενέργεια και ποια μηχανική ενέργεια διατηρείται…

Απάντηση σε Γιώργο Βουμβάκη.
“ ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) τότε αυτές οι δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια,…”
Συμφωνώ Γιώργο. Δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από την θέση. Το λες αλλά δεν το τηρείς. Μια δύναμη που μπορεί να γραφει F=-DX δεν σημαίνει ότι είναι και χωροεξαρτώμενη. Μπορεί να είναι χρονοεξαρτώμενη και με κατάλληλη μαθηματική τροποποίηση να μπορεί να γραφεί και σαν F=-Dx.
Το έγραψα στην προηγούμενη ανάρτηση:
Αυτές οι δυνάμεις…
Διαβάστηκε;
Άπό ότι καταλαβαίνω όχι, αφού απλά επαναλαμβάνεσαι…
Δεν χρειάζεται καμιά παραπέρα συζήτηση και επιχειρηματολογία.
Έφερες απόσπασμα από ένα πανεπιστημιακό βιβλίο, δηλώνοντας πίστη στην “Αγία Γραφή” αλλά φέρνοντας εγώ άλλο πανεπιστημιακό σύγγραμμα, δεν μετράει, λέει ανοησίες…
Αν μπορείς να εξηγήσεις πότε μια δύναμη είναι πράγματι χωροεξαρτώμενη (που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ) και δεν είναι χρονοεξαρτώμενη, τότε μπορούμε να συνεχίσουμε παρακάτω.
Αλλιώς κάνουμε απλά διακυρήξεις, όπως:
Αυτό καταρρίπτει εκ βάθρων τη σχετική επιχειρηματολογία σας και απορώ πως συνεχίζετε και επανέρχεστε!  …

Στην ανάρτηση “Αυτές οι δυνάμεις” έδωσα ένα σώμα με μια χρονοεξαρτώμενη δύναμη της μορφής F=-40συν(2πt) και στη συνέχεια έγραψα:
“Δουλεύοντας με αντίστροφο τρόπο για το Β σώμα και η δύναμη σε αυτό θα μπορούσε να γραφεί:

F2=-mω^2∙συν(2πt) =-Dx

Με D=40Ν/m, ίδια με την σταθερά επαναφοράς για το Α σώμα”
Μπορείς να μου πεις Γιώργο η δύναμη αυτή είναι χωροεξαρτώμενη αφού κατάφερα να την γράψω με τη μορφή F=-Dx;
Αν μου απαντήσεις ρητά Γιώργο ποια εξίσωση είναι η σωστή, μπορούμε να συνεχίσουμε παρακάτω.

ΥΓ
Το ζήτημα προφανώς δεν είναι αν μιλάμε για ένα σώμα ή για σύστημα!!!! Δεν είναι αυτό το ζήτημα που θα καθορίσει αν μια δύναμη είναι συντηρητική…
Άλλωστε ένα σώμα μόνο του, την μόνη ενέργεια που μπορεί να έχει είναι η κινητική. Καμιά δυναμική ενέργεια δεν έχει ένα σώμα το οποίο δεν αλληλεπιδρά…

Καλησπέρα παιδιά.
Ο όρος “συντηρητικό” (μετάφραση του conservative) απευθύνεται σε χρονοανεξάρτητα πεδία, δηλαδή συναρτήσεις από τον R3 στον R3.
Για να είναι ένα πεδίο Α συντηρητικό πρέπει να υπάρχει βαθμωτή συνάρτηση V τέτοια ώστε Α=-gragV.
Αν περιοριστούμε σε δυναμικά πεδία, τότε πρέπει η ένταση να δίνεται από την Ε=-gradV ή ισοδύναμα η δύναμη από τη σχέση F=-gradU. H U είναι η δυναμική ενέργεια.

Όταν δρα μια χρονοεξαρτώμενη δύναμη δεν έχουμε συνάρτηση από τον R3 στον R3.
Εδώ πρέπει να συμφωνήσουμε με τον Διονύση.
Παράδειγμα:
https://i.ibb.co/K9T1bxR/75.png

Το γιατί είναι εύκολο να το καταλάβουμε.
Στο ηλεκτρικό πεδίο ένα σώμα δέχεται συγκεκριμένη δύναμη σε κάθε θέση (από το πεδίο) όποια άλλη δύναμη και αν ασκείται. Η δύναμη αυτή είναι συνάρτηση της θέσης.
Αν όμως στο σώμα που δέχεται την χρονοεξαρτώμενη δύναμη, δράσει και μία άλλη, τότε στην ίδια θέση η χρονοεξαρτώμενη δύναμη δεν θα έχει ίδια τιμή.
Ας το δούμε αυτό:
Δυο σώματα ίδιας μάζας (1kg) δέχονται τη δύναμη F=2t (S.I.).
Το δεύτερο δέχεται επίπρόσθετα και δύναμη 2 Ν.
Παρακάτω φαίνεται η τιμή της δύναμης F=2t συναρτήσει της θέσης:
https://i.ibb.co/tC6VYHM/88.png

Τι βλέπουμε;
Το ίδιο σώμα στην ίδια θέση δέχεται διαφορετική δύναμη.
Προφανώς δεν έχουμε πεδίο εδώ.

Επανέρχομαι Γιώργο, αφού τώρα διάβασα να μιλάς ότι δεν χρειάζεται να γνωρίζουμε την φύση των δυνάμεων.
Και σε αυτό συμφωνώ. Αν διάβαζες το παραπάνω κείμενο θα διαπίστωνες ότι όταν έγραψα για πεδίο δυνάμεων της μορφής F=-Dx, έδωσα τρία παραδείγματα που οι φύσεις των δυνάμεων είναι διαφορετικές!!! (βαρυτική, ηλεκτρική και ελαστικότητα…)
Άρα εγώ δεν διακρίνω τις δυνάμεις όπως επιχειρηματολογείς με βάση την φύση τους.
Οπότε δεν μένει παρά να:
“…να εξηγήσεις πότε μια δύναμη είναι πράγματι χωροεξαρτώμενη (που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ) και δεν είναι χρονοεξαρτώμενη”
Και ποια μαθηματικά μας το καθορίζουν αυτό. Μια εξίσωση F=-Dx;

Διονύση δεν μου δίνεται η επιλογή να απαντήσω σε σένα ούτε και σε κάποιον άλλο! Γι αυτό γράφω σχόλιο προς όλους. Για να κατανοήσω ακόμη καλύτερα την άποψή σου-σας, έκανα μια ερώτηση για ελατήριο που δεν υπακούει στον ΝόμοHook και έδωσα μια σύντομη άσκηση. Θα ήθελα μια απάντηση πάνω σε αυτά. Το απόσπασμα που δημοσίευσα, μιλάει για δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση! Τι πιο σαφές! Φυσικά και εξαρτώνται εμμέσως και από το χρόνο καθώς x=f(t) ! Τι προφανέστερο! Αν αναφέρεσαι στη περίπτωση που στο σώμα ενεργεί δύναμη της μορφής F=F0 συνωt έχω στο μυαλό μου όλη τη μαθηματική μελέτη και μπορεί σύντομα, καλώς εχόντων των πραγμάτων να τη δημοσιεύσω.

Γιώργο ο διάλογος που αναπτύσσεεται το τελευταίο διαστημα με τις συνεχείς ενδιάμεσες απαντήσεις, δημιουργούσε ένα χάος και η διαχείριση αφαίρεσε την εμφώλευση σχολίων. Οπότε απαντάμε και το σχόλιο μπαίνει πάντα στο τέλος, διατηρώντας έτσι την σειρά απαντήσεων.
Περιμένω πάντα μια απάντηση στο τι σημαίνει χωροεξαρτώμενη δύναμη.
Η πρότασή σου:
“ Το απόσπασμα που δημοσίευσα, μιλάει για δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση! Τι πιο σαφές! Φυσικά και εξαρτώνται εμμέσως και από το χρόνο καθώς x=f(t) !”
Όχι δεν εξαρτώνται από το χρόνο επειδή μπορεί κάποιος να κάνει μαθηματικές μετατροπές… Το έδειξε και ο Γιάννης παραπάνω.
Όσον αφορά το ερώτημα για το ελατήριο, να κάνω τον μικρότερο!!! και παρότι δεν παίρνω απάντηση, να απαντήσω.
Αν το ελατήριο δεν υπακούει στο νόμο του Hooke αλλά χωρίς να θερμαίνεται (νομίζω όλοι καταλαβαίνουμε το νόημα της φράσης…) τότε η μηχανική ενέργεια διατηρείται και η δύναμη είναι χωροεξαρτώμενη.
Όσον αφορά το ερώτημα για μαθητές, αφόσον η εκφώνηση λέει ότι:
“…εκτελεί αατ με εξίσωση; x=0,2ημ20t…”
σημαίνει ότι ισχύει όλο το “πακετάκι” της ΑΑΤ και τότε η δύναμη επαναφοράς είναι συντηρητική και μπορώ να φτιάξω όποια γραφική παράσταση θέλεις για την δυναμική ενέργεια. Και U=f(x) και U=f(t) και…
Η δεύτερη γραφική παράσταση δεν δείχνει ότι η δυναμική ενέργεια είναι …χρονοεξαρτώμενη!!! Συνάρτηση θέσης είναι…

Γιώργο συνεχίζεις να μην διαβάζεις ότι γράφουν οι άλλοι.
Αντίθετα εγώ θα σου απαντήσω για το ελατήριο που λες:
Αν το ελατήριο δεν υπακούει στον νόμο του Χουκ περιγράφεται από πεδίο αν δεν έχει βρόχο υστέρησης. Βρόχο που παρατηρείται στα πραγματικά ελατήρια.
Ας πούμε ότι είναι ιδανικό ελατήριο που όμως δεν υπακούει στο νόμο Χουκ.
Σε κάθε θέση x αντιστοιχεί δύναμη F=f(x) που είναι και κεντρική.
Οπότε και πεδίο έχουμε και συντηρητικό.

Τελικά γράφαμε μαζί με τον Διονύση.
Οι θερμικές απώλειες που λέει ο Διονύσης είναι ίσες με το εμβαδόν του βρόχου υστέρησης.

Συμπληρώνοντας σχόλιο του Διονύση, αν η εκφώνηση έλεγε:
“…εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση με εξίσωση; x=0,2ημ20t…”
τότε υπάρχει κινητική ενέργεια (αν φυσικά είναι υλικό σημείο) αλλά δεν γνωρίζουμε αν υπάρχει δυναμική ενέργεια. Μπορεί να είναι το έμβολο του μηχανισμού Yoke:
https://i.ibb.co/LPfJj6Z/yoke.png
Πίσω υπάρχει μοτεράκι με μπαταρία.

Τι βλέπουμε εδώ;
https://i.ibb.co/j80ndFF/7788.png
Η δύναμη Λαπλάς μπορεί να εκφραστεί συναρτήσει της θέσης.
Έχουμε δυναμική ενέργεια της δύναμης Λαπλάς;

Δεν ξέρω τι συμβαίνει και δεν μου δίνεται η δυνατότητα να απαντήσω απευθείας σε κάποιον από εσάς . Στην άσκηση ζητείται η γραφική παράσταση ενέργειας ταλάντωσης -χρόνου. Διονύση, όταν η δύναμη του ελατηρίου δίνεται από την εξίσωση F=-ax-bx2 (το 2 σημαίνει τετράγωνο) με a,b θετικά είναι συντηρητική; Γιάννη δεν αντιστρέφονται όλες οι συναρτήσεις! Άρα δεν γράφονται όλες με τη μορφή t=g(x)!

Γιώργο στο έγραψα παραπάνω.
Κανείς μας δεν μπορεί να απαντήσει εμβόλιμα!!!
Αυτό συνδέεται με την λειτουργία του δικτύου και την σελιδοποίηση των σχολίων, όπου η προηγούμενη κατάχρηση τέτοιων σχολίων, οδηγούσε στο να μην εμφανίζονται τελικά όλες οι σελίδες των σχολίων.
Τώρα για το ερώτημά σου, απάντησα ότι το ελατήριο:
Αν το ελατήριο δεν υπακούει στο νόμο του Hooke αλλά χωρίς να θερμαίνεται (νομίζω όλοι καταλαβαίνουμε το νόημα της φράσης…) τότε η μηχανική ενέργεια διατηρείται και η δύναμη είναι χωροεξαρτώμενη.
Χρειάζεται να προσθέσω ότι η δυναμη είναι συντηρητική; Ναι είναι…
Το ελατήριο μπορεί να αποθηκεύει δυναμική ενέργεια και κάποια στιγμή να την αποδίδει στο σώμα στο άκρο του…
Αρκεί να μην παρουσιάζει βρόχο υστέρησης που έγραψε ο Γιάννης (ισοδύναμα να μην ζεσταίνεται…).
Μην με ρωτήσεις τώρα αν η κίνηση είναι ΑΑΤ! Προφανώς δεν είναι…
Το παραμορφωμένο αυτό ελατήριο, θα έχει όμως δυναμική ενέργεια, η οποία βέβαια θα δίνεται από μια άλλη μαθηματική εξίσωση U=f(x) και όχι την γνωστή μας.

Γιώργο δεν αντιστρέφονται όλες οι συναρτήσεις φυσικά.
Όσες χρησιμοποίησα σε παραδείγματα αντιστρέφονται.
Φαίνεται αυτό στον μετρητή. Στην περίπτωση που δεν αντιστρέφεται μια συνάρτηση το inetracive physis δίνει βρόχο. Όπως αυτός:
https://i.ibb.co/P6R6s9M/Screenshot-1.png

Για το copy paste του κ. Αλεβίζου. Ας δεχτούμε ότι δεν είχε κρατήσει και δεν θυμόταν την πηγή. Δεν θυμόταν όμως ότι το κείμενο δεν ήταν δικό του; Δεν θα έπρεπε αυτό κάπως να φαίνεται στο σχόλιο του; Νομίζω ότι όσοι διαβάζουν τα σχόλια αυτά μπορούν να βγάλουν τα συμπεράσματα τους. 

Ιάκωβε ξέρουμε τον Άρη.
Δεν θα βγάλουμε συμπέρασμα από κάτι που ξέχασε.

Δηλαδή Γιάννη ξέχασε ότι το κείμενο δεν είναι δικό του; Αν το ‘ξέρουμε τον Άρη’ σημαίνει ότι ‘είναι φίλος μας ο Άρης’ τότε πράγματι τα συμπεράσματα πρέπει να αφεθούν σε άλλους. 

Φυσικά Ιάκωβε, είναι φίλος μου.
Πολλές φορές πληκτρολογούμε στην ειδική αναζήτηση λέξεις κλειδιά.
Σκρην σοτ το σχόλιο που μας αρέσει και ξεχνάμε να αναφέρουμε την πηγή.
Το έχω πάθει με σχόλια του Διονύση κάποιες φορές. Δεν υποπτεύθηκε λογοκλοπή.

Πολλές φορές χρησιμοποιούμε φωτογραφίες με πειραματικές διατάξεις ή γραφικές παραστάσεις και κάποιες φορές δεν αναφέρουμε την πηγή. Κακώς ίσως όμως δεν κρύβονται ταπεινά ελατήρια.

Καλημέρα σε όλους.
Ιάκωβε, γνωρίζω 40 χρόνια τώρα τον Άρη και είναι από τους λίγους ανθρώπους που σέβομαι και εμπιστεύομαι απόλυτα, για την αξιοπρεπή στάση του απέναντι σε όλους.
Έτσι θα συμφωνήσω με τον Γιάννη:
“Πολλές φορές πληκτρολογούμε στην ειδική αναζήτηση λέξεις κλειδιά.
Σκρην σοτ το σχόλιο που μας αρέσει και ξεχνάμε να αναφέρουμε την πηγή.
Πολλές φορές χρησιμοποιούμε φωτογραφίες με πειραματικές διατάξεις ή γραφικές παραστάσεις και κάποιες φορές δεν αναφέρουμε την πηγή. Κακώς ίσως όμως δεν κρύβονται ταπεινά ελατήρια.”
Μην παίρνεις πάντα την χειρότερη εκδοχή, από τα ενδεχόμενα.
Είναι φανερό ότι εδώ δεν κρύβονται δεύτερες σκέψεις…

Θα ήθελα να σχολιάσω και εγώ:

Σε παράλληλη συζήτηση με τον Γιάννη,

έβαλα ένα μικρό απόσπασμα από το βιβλίο των Alonso Finn.

Αν δεν έβλεπα το σχόλιο του Ιάκωβου, δεν θα έγραφα την πηγή.

Δεν είναι κάτι που το συνηθίζουμε.

Καλό πρωί σε όλους.

Καλημέρα σε όλους. Γιάννη, μου ανοίγεις δουλειές και ο διαθέσιμος χρόνος μου είναι λίγος.Το θέμα με τη δύναμη Λαπλας με προσελκύει σαν μαγνήτης!Ο δρομέας της ρυθμιστικής αντίστασης μετακινείται ή όχι; Έχετε ανοίξει και το θέμα με τις χρονοεξαρτωμενες δυνάμεις που οσονουπω θα δημοσιεύσω κάτι. Ας αφήσουμε προς το παρόν στην άκρη τη δική μου τοποθέτηση επί του θέματος. Η ερώτηση μου εδώ για το ελατήριο που δεν υπακούει στον Hook και η ασκησουλα έχουν να κάνουν με τη δική σας συλλογιστική περί συντηρητικών δυνάμεων και αν υπάρχει ένα σαφής και συγκεκριμένος ορισμός. Αυτό που αναφέρεις Διονύση ότι δύο όμοιες μαθηματικά δυνάμεις που ασκούνται από διαφορετικά σώματα έχουν ίδιο αποτέλεσμα ως προς την εξίσωση x=x(t) κλπ αλλά ενδεχομένως διαφορετικό ως προς την ενέργεια του σώματος, πως μπορεί να οριστεί με σαφήνεια ώστε να το κατανοήσει ο κάθε συνάδελφος και ο κάθε μαθητής ή φοιτητής; Γιατί δεν το έχω συναντήσει πουθενά αλλού όπου κι αν έχω ανατρέξει. Και κάτι άλλο Γιάννη και Διονύση: Για την ασκησουλα αυτή, η απάντηση είναι εξαρτάται ποιο σώμα ασκεί τη δύναμη; Αν είναι σώματα της κατηγορίας Α τότε η ενέργεια της ταλάντωσης είναι σταθερή, αν όμως είναι της κατηγορίας Β το υλικό σημείο έχει μόνο κινητική ενέργεια που μεταβάλλεται με τον χρόνο κατά τα γνωστά; Μπορούν να οριστούν με σαφήνεια και ακρίβεια αυτές οι δύο κατηγορίες δυνάμεων;

Τώρα είδα…τα σχόλια και πράγματι
έβγαλα το συμπέρασμα μου για τον κύριο Μάζη
Γεια σου Άρη

Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο ας μην μετακινούμε τον δρομέα για να έχουμε απλούστερο πρόβλημα.
Δηλαδή σταθερή Ε σταθερό r , σταθερή αντίσταση του όλου κυκλώματος.
Η γραφική παράσταση της δύναμης Λαπλάς σε συνάρτηση με τη θέση είναι:
https://i.ibb.co/QFtNt0m/Screenshot-1.png
Επειδή την γράψαμε σαν συνάρτηση του x σημαίνει ότι η δύναμη Λαπλάς είναι συντηρητική;

Καλημέρα Γιώργο.
Σαν απάντηση στο ερώτημά σου, θα ήθελα να επιμείνουμε σε αυτό που ο ίδιος έχεις γράψει:
“Τι λέει το απόσπασμα από τη Πανεπιστημιακή Φυσική που δημοσίευσα με τίτλο «λίγη θεωρητική μηχανική»; Ότι αν σε μονοδιάστατη κίνηση υλικού σημείου σε άξονα x’x ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση …”
Τι σημαίνει για σένα το ότι “οι δυνάμεις εξαρτώνται μόνο από την θέση”;
Αν το ξεκαθαρίσουμε αυτό, τότε ίσως καταλήξουμε κάπου.
Εξαρτώνται μόνο από την θέση, σημαίνει ότι κάθε φορά που το σώμα περνά από μια θέση δέχεται την ίδια δύναμη, η οποία οφείλεται σε ένα πεδίο δύναμης, όπως π.χ. το ηλεκτροστατικό πεδίο.
Σε μια θέση, ένα φορτίο θα δέχεται πάντα την ίδια δύναμη!!! Δεν θα αλλάξει η δύναμη σε μια θέση αν το κρατήσω εκεί 4 λεπτά και μετά το αφήσω να κινηθεί.
Δεν θα αλλάξει η δύναμη από το πεδίο αν το αφήσω με μηδενική ταχύτητα ή το εκτοξεύσω με κάποια ταχύτητα.
Η δύναμη από το πεδίο είναι ανεξάρτητη του χρόνου (πραγματικά και όχι επειδή έγραψα μια συνάρτηση στην οποία έχω κάνει απαλοιφή του χρόνου!!!) και είναι επίσης ανεξάρτητη της ταχύτητας.
Αυτό για μένα σημαίνει η φράση “οι δυνάμεις εξαρτώνται μόνο από την θέση”.
Δεν έχει να κάνει με την φύση των δυνάμεων, αρκεί να είναι χωροεξαρτώμενες, μια λέξη που αποδίδει το ίδιο νόημα…
Εσύ Γιώργο γράφοντας την φράση “οι δυνάμεις εξαρτώνται μόνο από την θέση”, τι νόημα της αποδίδεις;

Καλημέρα σε όλους.
Διονύση κι όλους τους συναδέλφους σας ευχαριστούμε για την προσφορά.
Αν μου επιτραπεί να προσθέσω κάτι.

Ανδρέας Βαλαδάκης 24/01/2024 4:18 ΜΜ
Όταν ένα ελατήριο ασκεί δύναμη -Dx έχουμε συντηρητική δύναμη και πεδίο δυνάμεων και όταν την ίδια δύναμη ασκεί ένας άνθρωπος παύει να έχει όλες τις μαθηματικές ιδιότητες που απορρέουν από αυτή τη δύναμη π.χ. διατήρηση της μηχανικής ενέργειας;

Οι μαθηματικές ιδιότητες, νομίζω δεν εξαντλούνται με το -Dx. Έχουν τη συμπλήρωση της εντροπίας και ολοκληρώνονται με το ΔS=0 (ελατήριο) και το ΔS>0 (άνθρωπος)
Επομένως με -Dx και ΔS=0 (ελατήριο) έχουμε διατήρηση της μηχανικής ενέργειας.
Ενώ με -Dx και ΔS>0 (άνθρωπος) δεν έχουμε διατήρηση της μηχανικής ενέργειας

Αυτός είναι και λόγος που όταν πέφτει ένα ελαστικό μπαλάκι από ύψος h χτυπά στο πάτωμα και αναπηδά στο ίδιο ύψος, ενώ αν πέσει ένα εύθραυστο βάζο αυτό δε συμβαίνει.
Να είστε όλοι καλά!

φίλος μεν ο Άρης αλλά δεν χρειάζεται υπεράσπιση,

αφού το κατ’ εμέ πιο σημαντικό, βρίσκεται στα ζητήματα «πολιτικής ορθότητας» που θέτει η παρέμβαση του Ιάκωβου στο ylikonet.

Για όσους δεν αντιλαμβάνονται τη λειτουργία του φόρουμ σαν επιστημονικό διαδικτυακό περιοδικό αλλά ως χώρο ανταλλαγής απόψεων για θέματα διδασκαλίας, οι αναφορές στην πλήρη ταυτότητα των παραθεμάτων που εμπλέκονται στην επιχειρηματολογία δεν προσθέτει κάτι παραγωγικό στον διάλογο που εξελίσσεται.

Αυτή η παράληψη μάλλον διευκολύνει τη συζήτηση που εξελίσσεται, χωρίς το βάρος της αυθεντίας που κομίζει η αναφορά στην πηγή, αλλά την βοηθά να εστιάσει στα επιχειρήματα του παραθέματος.

Πολύ περισσότερο, όταν η χωρίς ταυτότητα επίκληση κάποιας μη πρωτογενούς άποψης δεν διεκδικεί ή δεν υποκρύπτει κάποιου είδους ακαδημαϊκή αναγνώριση ή δεν αποτελεί εκδήλωση επηρμένου εγωισμού.

Αυτή η θέση ενισχύεται από περιστατικά που εξελίσσονται στους εντελώς σύγχρονους καιρούς, όπου οι αιτιάσεις για λογοκλοπές υποκρύπτουν ετερογενείς ως προς τη βασική συζήτηση σκοπιμότητες, με αποτέλεσμα να «χάνεται η μπάλα».

Να προσέχουμε ή θα προσέχουμε αν αθέλητα ή εκ παραδρομής φανεί ότι διεκδικούμε ως προϊόντα προσωπικής επεξεργασίας, στοιχεία που με επίγνωση αποτελούν μελέτες άλλων – σ’ αυτό αναφέρθηκαν επαρκώς ο Γιάννης  ο Διονύσης κι’ ο Κώστας.

Αλλά το να ελέγχονται οι παρεμβάσεις στο φόρουμ με ιχνηλάτη λογοκλοπής είναι ανεπιθύμητη, απλά γιατί αποπροσανατολίζει τη συζήτηση και μάλιστα χωρίς κανένα γνωσιακό ή ενημερωτικό όφελος για όσους την παρακολουθούν.

Με την προσδοκία ότι αυτή η εκδοχή της «πολιτικής ορθότητας» δεν θα μπολιάσει και το ylikonet, εύχομαι ως αναγνώστης να πάει πάρα κάτω η συζήτηση, όπως π.χ. αυτή εδώ που με υποψίασε παραγωγικά για ενδεχόμενα που αγνοούσα, χωρίς να χαθεί το νόημα από ενδεχόμενο ανεπιθύμητο θόρυβο.  
 

Βασίλη καλησπέρα!

Αναφέρεις: “Αυτός είναι και λόγος που όταν πέφτει ένα ελαστικό μπαλάκι από ύψος h χτυπά στο πάτωμα και αναπηδά στο ίδιο ύψος, ενώ αν πέσει ένα εύθραυστο βάζο αυτό δε συμβαίνει.”

Οι ίδιες δυνάμεις ασκούνται στο μπαλάκι και στον βάζο, όταν χτυπούν στο πάτωμα, και αφού το βάζο κομματιαστεί;

Γειά σου και πάλι Αντρέα.
Όχι δεν ασκούνται οι ίδιες δυνάμεις μετά.
Εκεί εντοπίζω και τη διαφορά που δεν καλύπτει η ΑΔΕ που ισχύει και στις δυο περιπτώσεις.
Στη μια περίπτωση προκαλείται από τις ίδιες δυνάμεις ΠΡΙΝ η ελαστική αναπήδηση, ενώ στην άλλη η θραύση.
Και στις δυο περιπτώσεις η ΑΔΕ δε μας δίνει διαφοροποίηση.
Όμως συμπληρώνει μαθηματικά η εντροπία που δεν έχει μεταβολή στην πρώτη περίπτωση, άρα ισχύει η ΑΔΜΕ, ενώ στη δεύτερη περίπτωση αυξάνεται άρα δεν ισχύει.
Γι’ αυτό όταν ένα ελατήριο ασκεί δύναμη -Dx έχουμε συντηρητική δύναμη και πεδίο δυνάμεων και όταν την ίδια δύναμη ασκεί ένας άνθρωπος δεν έχουμε. Δεν αρκεί το κριτήριο της ίδιας δύναμης.
Έχει σημασία πού ασκείται.

Καλημέρα Γιάννη, Διονύση, Κώστα, Παντελή, Γιώργο.
Ευχαριστώ.

Καλησπέρα Βασίλη.
Παρότι η ιδέα να εμπλέξεις την εντροπία, μου φαίνεται καλή ιδέα και δίνει κάτι χειροπιαστό, νομίζω ότι είναι έξω από την περιοχή της μηχανικής, πάνω στην οποία γίνεται η συζήτηση.
Δεν κρίνουμε τις δυνάμεις στην μηχανική με βάση την εντροπία.
Ο άνθρωπος στην περίπτωσή μας παράγει έργο, και τροφοδοτεί με ενέργεια το σύστημα. Ενέργεια πρωτογενή, ενέργεια για την οποία χρειάστηκαν καύσεις στον οργανισμό του. Όχι ενέργεια που αποθήκευσε σε προηγούμενη φάση, επειδή σταμάτησε το σώμα.
Δεν διατηρήθηκε σε όλη αυτή την ανταλλαγή ένα ποσό μηχανικής ενέργεια, ατόφιο. Δεν έγινε απλά μια μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική και αντίστροφα.
Αυτό λέει η μηχανική…

Καλησπέρα Διονύση.
Σε ευχαριστώ για την απάντηση και τη διευκρίνιση.

Καλησπέρα σας. Για το βιβλίο που δεν πρέπει να το θεωρούμε Αγία γραφή, Διονύση: Ο καθηγητής που έγραψε αυτό το βιβλίο αείμνηστος Ι. Χατζηδημητρίου με την οξύνοια, ευρυμάθεια και εμπνευσμένη διδασκαλία του είναι από τους ανθρώπους που θεωρώ τυχερό τον εαυτό μου που τον γνώρισα! Όμως δεν μένω στο βιβλίο του. Δεν βρήκα όσο κι αν έψαξα κάποιο άλλο πανεπιστημιακό σχετικό βιβλίο που να ορίζει τις συντηρητικές δυνάμεις όχι μόνο από τη μαθηματική τους έκφραση αλλά να αναφέρει ότι πρέπει να είναι και ” πεδιακες” κατά τη δική σας ορολογία αν και περίμενα να δώσετε πιο σαφή και γενικό ορισμό αυτών, όπως αρμόζει στην επιστήμη μας.
Για την ασκησουλα και τις δύο κατηγορίες δυνάμεων; Τι απάντηση δίνουμε στους μαθητές μας που τον Ιούνιο γράφουν πανελλαδικές; Ότι υπάρχουν δύο περιπτώσεις; Μια απάντηση όχι για μένα αλλά για συναδέλφους και μαθητές που μας παρακολουθούν. Βέβαια ο Διονύσης ανέφερε ότι ισχύει όλο το πακέτο της αατ. Εδώ απαιτείται ένα ξεκαθάρισμα. Όσο για τις δυνάμεις. Αν F=F(x) χώρο εξαρτώμενες. Αν F=F(t) χρονοεξαρτωμενες.Αν F=F(x,t) “χωροχρονοεξαρτωμενες” . Ξέρω που το πάτε. Αναφέρεστε στην περίπτωση F=F0συνωt . Πώς είναι δυνατό μια μη συντηρητική χρονοεξαρτωμενη δύναμη να αναβαθμιστεί ή καταντήσει -όπως θέλετε πάρτε το- συντηρητική !! Για μένα βάσει των όσων έχω δημοσιεύσει αν σε κάποια ειδική περίπτωση μπορεί να γραφεί και F=-Dx , ΝΑΙ τότε είναι συντηρητική! Και τότε το σώμα κάνει αατ! Δηλαδή δεν θεωρώ και είμαι βέβαιος για αυτό ότι η έννοια συντηρητική δύναμη είναι κάτι σαν το στίγμα της μεσογειακής αναιμίας .Το κουβαλάει η στατική τριβή ΠΑΝΤΑ! Το ίδιο και η ΣF στην εξαναγκασμένη (ότι είναι στα παροδικά φαινόμενα είναι και στη σταθερή κατάσταση).Το ίδιο και η F=F0συνωt που ανεξαρτήτως αρχικών συνθηκών πρέπει κατ’ εσάς να είναι πάντα μη συντηρητική! Αυτά.

Τη δεύτερη φορά που γράφω τη σχέση F=F(x) βάλτε στη θέση της F=-Dx. Μετά υπάρχει η φράση “ναι τότε το σώμα κάνει αατ”. Πρόλαβα και το διόρθωσα και στο προηγούμενο σχόλιο.

Καλησπέρα Γιώργο.
Περίμενα μια απάντηση, στο τι εννοείς όταν γράφεις “δυνάμεις σε συνάρτηση της θέσης”, αντί γι΄αυτό γράφεις:
“… αείμνηστος Ι. Χατζηδημητρίου με την οξύνοια, ευρυμάθεια και εμπνευσμένη διδασκαλία του είναι από τους ανθρώπους που θεωρώ τυχερό τον εαυτό μου που τον γνώρισα! “
Μα ο αείμνηστος, μια χαρά τα λέει:
” Ότι αν σε μονοδιάστατη κίνηση υλικού σημείου σε άξονα x’x ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) τότε αυτές οι δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια, με συνέπεια να διατηρείται σταθερή η μηχανική ενέργεια του υλικού σημείου!!!”
Εσύ όμως τι σημασία δίνεις στην έκφραση:
“δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) “
Εδώ είναι το πρόβλημα.
Για να έχεις δυναμική ενέργεια, χρειάζεσαι “δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση”!!!
Μείνε πιστός Γιώργο σε αυτο που γράφει ο Χατζηδημητρίου και τότε θα διαπιστώσεις ότι δεν έχουμε μαζευτεί κάποιοι περίεργοι στο υλικονέτ και κτίζουμε σε σαθρό έδαφος.
Τελικά ζητείται επειγόντας κάποιος να μας πει τι σημαίνει η φράση “δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) ¨…

Καλησπέρα Γιώργο.
Δεν βρήκες;
Πολύ απλά δεν έψαξες.
Για να μην φωτογραφίζω σελίδες μια παραπομπή:
Διανυσματικά πεδία
Ένα απόσπασμα:
https://i.ibb.co/yPdKTS6/Screenshot-1.png
Εμφανώς η συντηρητικότητα είναι ιδιότητα μόνο των πεδίων.
Η δύναμη του αλόγου που σέρνει κάρο δεν είναι πεδιακή.

Επίσης έγραψα κάτι εδώ:
Πως να καταστήσετε κάθε δύναμη συντηρητική.

Μάλλον χωρίς λόγο μια και ούτε την παραπομπή θα διαβάσεις, ούτε το κείμενο που έγραψα.
Θα γράψεις πάλι σε επόμενο σχόλιο ότι το βιβλίο του Χατζηδημητρίου λέει…..
Ή ότι:
-Η Θεωρητική Μηχανική…..

Γιάννη και ο Χατζηδημητρίου μια χαρά τα λέει, δεν “φταίει” σε τίποτα η θεωρητική μηχανική:
“Ότι αν σε μονοδιάστατη κίνηση υλικού σημείου σε άξονα x’x ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) τότε αυτές οι δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια, με συνέπεια να διατηρείται σταθερή η μηχανική ενέργεια του υλικού σημείου!!!”
Πώς αλλιώς να το πει;
δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια…. και δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από την θέση…
Απλά δεν τα διαβάζουμε!

Το ξέρω Διονύση πως τα λέει καλά.
Δεν έχω το βιβλίο του αλλά είχα ακούσει για την αξία του Χατζηδημητρίου από τότε που ήμουν φοιτητής.
Συνάρτηση θέσης F=f(r) σημαίνει ότι σε κάθε πρόβλημα η δύναμη έχει συγκεκριμένη τιμή στη θέση r. Είτε είναι ακίνητο το σώμα είτε όχι.
Είτε δρα και άλλη δύναμη πλην της πεδιακής, είτε όχι.
Είτε το αφήσω να κινείται είτε το σταματήσω και το ξανααφήσω.
Είτε η τροχιά είναι ευθύγραμμη είτε κυκλική.

Αν σε ένα πρόβλημα καταφέρουμε να γράψουμε τη δύναμη σαν συνάρτηση του r δεν την κάναμε πεδιακή (άρα ούτε συντηρητική). Απλά διότι σε άλλο πρόβλημα η συνάρτηση διαφέρει.

Είναι καταπληκτικό. Πιάνεται κάποιος με την γίδα στην πλάτη και βγαίνουν οι φίλοι του να μας πουν εν χορώ ότι δεν είναι αυτό που νομίζουμε. Βεβαίως δεν λείπει και η κρητική λεβεντιά με τα συμπεράσματα της.
Θα ήθελα να προτείνω στον κύριο Φασουλόπουλο να δει αυτήν την ανάρτηση και την αντιμετώπιση που είχε. Είναι αυτό θεμιτή χρήση βιβλιογραφίας; – Υλικό Φυσικής – Χημείας (ylikonet.gr) Κατά την γνώμη του υπάρχει λογοκλοπή στην περίπτωση αυτή;

Καλημέρα Δημήτρη.
Συνεχίζεις να είσαι όπως πάντα προσβλητικός έναντι όλων.
Σιγά την γίδα που κουβάλησε στην πλάτη, βάζοντας ένα μικρό απόσπασμα από ένα δικό σου κείμενο, μαζί με άλλα 3-4 αντίστοιχα κομμάτια!!!

Μα ο Άρης έγραψε την αλήθεια του…
” Έχει δίκιο ο κύριος Ιάκωβος Μάζης ότι είναι παλαιότερη δική του δημοσίευση το σχετικό κείμενο (κείμενο 3), ο λόγος που δεν το ανέφερα είναι ότι δεν είχα κρατήσει, κακώς, την πηγή όπως είχα κρατήσει την πηγή για το κείμενο του Γιάννη Φιορεντίνου.”
Υπήρξε λόγος συνέχειας μετά και …ειρωνία για “…λεβεντιά ” ,επειδή το συμπέρασμά μου το κράτησα εκτός σχολίου;

Διονύση υποθέτω ότι εσύ έχεις συντάξει τους κανόνες συμμετοχής στο ylikonet. Σε παρακαλώ λοιπόν να κάνεις την απαραίτητη διόρθωση σεβόμενος μιαν επιλογή μου που δεν αντιβαίνει στους κανόνες εγγραφής..
Λες ‘Συνεχίζεις να είσαι όπως πάντα προσβλητικός έναντι όλων’ (αυτό δεν είναι προσβλητικό;), επειδή με ευθύ τρόπο και χωρίς περιστροφές επισημαίνω κάποιες δυσάρεστες καταστάσεις που εμφανίζονται στο ylikonet
Λες ότι έγινε αντιγραφή ενός μικρού μόνο μέρους του κειμένου μου. Μπορείς να δεις εύκολα ότι αντιγράφτηκε ολόκληρο το κείμενο. Όμως το αν υπάρχει λογοκλοπή δεν έχει σχέση με το μέγεθος του κειμένου. Παραθέτω το ακόλουθο

Πνευματικά δικαιώματα, Λογοκλοπή | Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Βιβλιοθήκη (auth.gr)
Τι είναι λογοκλοπή; 
Η λογοκλοπή συνιστά σοβαρότατο ακαδημαϊκό αδίκημα. Πρόκειται για την οικειοποίηση λέξεων, φράσεων, ιδεών, νοημάτων ή και ολόκληρου πνευματικού έργου.
Υπάρχουν διάφορες μορφές λογοκλοπής τις οποίες θα πρέπει ο/η συγγραφέας να έχει υπόψη του προκειμένου να αποφύγει το ακαδημαϊκό αυτό αδίκημα . Οι βασικότερες είναι:
· Η κατά λέξη αντιγραφή μεγάλου τμήματος ή ακόμη και ολόκληρου του πνευματικού έργου και η παρουσίασή του ως πόνημα του/της συγγραφέα
· Η αναφορά των πηγών αποκλειστικά στη βιβλιογραφία και η αποφυγή χρησιμοποίησης τους στο κείμενο
· Η αντιγραφή ή ακόμη και η παράφραση ιδέας χωρίς αναφορά στην πηγή από την οποία αντλήθηκε
· Η αυτολογοκλοπή, δηλαδή η ανακύκλωση-ανασύνθεση παλαιών έργων του/της συγγραφέα και η παρουσίαση τους ως νέα αυτοτελή εργασία

…να χρησιμοποιήσουμε την “γλώσσα της Φυσικής”;

https://i.ibb.co/54bKfVr/45656745.png

Από την wikipedia.

Ένα πεδίο δυνάμεων που ορίζεται στο χώρο, ονομάζεται συντηρητική δύναμη…

Καλημέρα Δημήτρη.
Αν παρακολουθείς το δίκτυο, θα ξέρεις ότι δεν είμαι πια ο υπεύθυνος λειτουργίας του, ο διαχειριστής.
Αν λοιπόν θεωρείς ότι κάποιος παραβιάζει τα πνευματικά δικαιώματά σου, έχοντας κάνει λογοκλοπή, δεν έχεις παρά να απευθυνθείς στους διαχειριστές.

Ένα απλό μέλος του ylikonet…

Καλημέρα Ιάκωβε. Αντιλαμβάνομαι ότι παρακολουθείς τα τεκταινόμενα του δικτύου. Θα έχεις διαπιστώσει λοιπόν ότι εδώ καταθέτουν τη δουλειά τους συνάδελφοι, που κοπιάζουν για να φτιάξουν μια ανάρτηση, ανταλλάσσουν απόψεις με σκοπό να επιμορφωθούν και να επιμορφώσουν, ώστε να μπορούν να διδάξουν πιο αποτελεσματικά. Όλα αυτά φυσικά αφιλοκερδώς και πάντα με την πίστη στο “Επειδή να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους”. Κι επειδή με τους περισσότερους γνωριζόμαστε πολλά χρόνια πλέον, σε διαβεβαιώνω ότι δεν είμαστε κλίκα λογοκλόπων, που έχουν πρόθεση να προβάλλουν τις ικανότητές τους, αντιγράφοντας άλλους με δόλο. Και προπάντων προσπαθούμε να λειτουργούμε σεβόμενοι ο ένας τον άλλο.

Διονύση δυσκολεύομαι να πιστέψω ότι δεν κατάλαβες το προηγούμενο σχόλιο μου. Προχώρησες σε ειρωνεία αποδίδοντας μου προσβλητικά την γελοιότητα διεκδίκησης πνευματικών δικαιωμάτων για το κείμενο που αντέγραψε ο Αλεβίζος. Προσωπικά δεν με ενόχλησε αυτή η λογοκλοπή. Θα μπορούσα να την θεωρήσω έως και κολακευτική για το κείμενο μου. Εσένα όμως (ως δημιουργό του ylikonet) θα έπρεπε να σε ενοχλεί η εμφάνιση τέτοιων φαινομένων στο δίκτυο. Φαντάζομαι θυμάσαι και την περίπτωση μιας ανάρτησης για τον νόμο του Faraday που ήταν ξεκάθαρη περίπτωση λογοκλοπής καθώς το βιβλίο από το οποίο έγινε η αντιγραφή είχε μεν περιληφθεί (κουτοπόνηρα) μαζί με άλλα στην βιβλιογραφία , αλλά στο κείμενο δεν υπήρχε αναφορά σε αυτό. Τότε αντί να αποδοκιμάσεις την ενέργεια αυτή αποδοκίμασες αυτόν που την ανέδειξε.
Θέλω επίσης να σου θυμίσω την περίπτωση του καθηγητή Φυσικής του ΕΚΠΑ ο οποίος εμφάνισε την κατά λέξη μετάφραση σοβιετικού βιβλίου , ως δικό του. Τότε το μόνο που είχες βρει να πεις ήταν ότι είχα προσπαθήσει να στηθεί ειδικό δικαστήριο. Αργότερα , με το θέμα του αριθμού των στροφών , ανεδείχθη το επιστημονικό ήθος του καθηγητή που όμως είχες δηλώσει ότι τον τιμάς.

Αποστόλη ποιος μίλησε για κλίκα λογοκλόπων; Γιατί γενικεύεις; Εκτιμώ ότι η μεγάλη πλειοψηφία των μελών του υλικονετ λειτουργεί με τον τρόπο που περιγράφεις. Μην είσαι τόσο βέβαιος όμως ότι δεν υπάρχουν και αυτοί που μαζί με τα κίνητρα που αναφέρεις έχουν και το κίνητρο της αυτοπροβολής και της δημιουργίας ενός προφίλ πολυμαθούς και βαθύ γνώστη της φυσικής.
Για το επίμαχο σχόλιο του κ. Αλεβίζου ελπίζω να συμφωνείς ότι, ανεξάρτητα από τις προθέσεις του , υπακούει πλήρως στον ορισμό του ΑΠΘ που ανήρτησα για το τι είναι λογοκλοπή.
Σε σχέση με την τελευταία γραμμή του σχολίου σου να σημειώσω ότι για εμένα η έννοια του σεβασμού δεν είναι τυπική.      

Καλημέρα σε όλους και καλή εβδομάδα. Πολύ ωραία- διδακτική άσκηση Διονύση που αποτελεί προπομπό του τι θα ακολουθήσει στην Β Λυκειου (οριζόντια βολή) αφού αναφέρεται στις συνθήκες ώστε ένα σώμα να εκτελέσει καμπυλόγραμμη κίνηση και στην αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων χωρίς να την κατονομάζει. Ευχαριστούμε πολύ!!!

Καλημέρα Διονύση και Παύλο.
Είναι φανερό τουλάχιστον από το σχόλιο, στο τέλος της λύσης , πως
θέλει να δείξει στον Α ετή την “αρχή ανεξαρτησίας” των κινήσεων…
καθ’όσον μπορεί αυτός να …”βολέψει” στη βάση των γνώσεων του.
Πολύ καλή , ουσίας …
Καλή εβδομάδα

Καλησπέρα Παύλο, καλησπέρα Παντελή και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ορθώς διαγνώσατε και οι δυο την νύξη για την αρχή της επαλληλίας.
Αλλά πριν φτάσουμε εκεί (στο iv) ερώτημα), να πω δυο άλλους ενδιάμεσους στόχους.
Το πρώτο που επιδιώκει η άσκηση είναι να δείξει στο μαθητή ότι όταν μιλάμε για σύνθεση δυνάμεων, δεν υπάρχουν μόνο 1-2 τύποι που μπορεί να βρίσκει την συνισταμένη. Μπορεί να βρίσκει συνισταμένη ή συνιστώσα, με την χρήση της γεωμετρίας ή της τριγωνομετρίας, όπως παραπάνω. Ας δοκιμάζει…
Το δεύτερο είναι να δουν οι μαθητές της Α τάξης, ότι αν έχεις μια σταθερή δύναμη που επιταχύνει ένα σώμα η κίνηση ΔΕΝ είναι πάντα, ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη.
Κάνουν τόσες ασκήσεις και το βλέπουν να ισχύει τόσες πολλές φορές, που στο τέλος αυτό το θεωρούν ως δεδομένο…

Γεια σου Διονύση.
Και είναι πολύ μελετημένη η άσκηση ώστε να επιτευχθούν με μεγάλη πιθανότητα και οι δυο στόχοι που αναφέρεις εσύ και ο άλλος που αντιλήφθηκαν ο Παύλος και ο Παντελής.

Καλημέρα Άρη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να είσαι καλά!

Μπράβο Διονύση.
Θυμάσαι το 2010 που μιλούσαμε για κρασ-τεστ;

Καλησπέρα Γιάννη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Τω καιρώ εκείνω (20-2-2010)… είχα ανεβάσει την ανάρτηση:
Υπέρ Κινηματικής ο λόγος, αλλά και μια διδακτική πρόταση…(αατ και αρμονική ταλάντωση)
από την οποία δανείστηκα το παραπάνω παράδειγμα, το οποίο ανέλυσα με την βοήθεια του i.p. για τις ανάγκες της περιόδου που διανύουμε…

Καλημέρα Διονύση.
Όμορφο θέμα!
Μάλλον Β΄ θέμα;
Φυσικά οι αναρτήσεις γίνονται για να κατανοήσουν τα παιδιά κάτι και όχι πάντα για να αποτελέσουν θέματα.

καλημέρα σε όλους
καλό Β θέμα, Διονύση,
ως Πειραματικός, πάντως, θα άνοιγα ένα μικρό κομμάτι του κύκλου για να συνδέσω μια πηγή, διότι τζάμπα ρεύμα δεν, ούτε τώρα που έγιναν πολύχρωμοι οι λογαριασμοί…
και ως παρατηρητικός, τί δεν υπάρχει τέτοια λέξη;, δεν θα έγραφα δύο φορές “ii” στην εκφώνηση, ο γνωστός δαίμων ναι

Καλησπέρα και από εδώ Γιάννη, καλησπέρα Βαγγέλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Διδακτική πρόταση για εφαρμογή, είναι Γιάννη. Το αν τώρα μπορεί να μπει ίδιο ή παραλλαγμένο σαν Β θέμα, δεν είναι θέμα δικό μου…
Βαγγέλη, θα μπορούσε να μπει στον κύκλο μια μπαταρία ή ίσως να συνδεθεί όπως στο σχήμα:

https://i.ibb.co/KzPhqDg/55454.png

Αλλά καταλαβαίνεις ότι η πηγή δεν μας απασχολεί, αφού για να απλοποιήσουμε το σχήμα… την αφαιρούμε. Νομίζω ότι συνηθίζεται στον ηλεκτρομαγνητισμό…
Όσον αφορά τα διπλά ii) ας όψεται η αυτόματη αρίθμηση…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή! Θα μας βοηθήσει να κάνουμε πιο κατανοητό πως το dl δημιουργεί dB και τη διεύθυνση των αντίστοιχων διανυσμάτων.
Για την απορία του Βαγγέλη, προτείνω ψύξη του αγωγού, κάτω από το σημείο υπεραγωγιμότητας, οπότε μπορεί να συντηρηθεί ρεύμα για μεγάλο χρόνο…

Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο, αφού η ανάρτηση:

Το κύκλωμα του Έντισον

στάθηκε η αφορμή να θυμηθούμε ότι υπάρχει και ένα μάθημα που διδάσκεται σε μια …εξαφανισμένη τάξη τα τελευταία χρόνια.
Λεγόταν κάποτε Φυσική γενικής παιδείας Β΄ τάξης Λυκείου…

Καλημέρα Διονύση.
Στα κυκλώματα χρησιμοποιείς την πραγματική φορά του ηλ. ρεύματος.
Υπάρχει κάποιος λόγος ή απλά σου ξέφυγε;

δηλαδή, Ανδρέα, μια τέτοια άσκηση που έδινα στη Γ Γυμνασίου, δεν “παίζει” στη Β Λυκείου;
(τη διαπραγματευόμασταν “ζωντανά” μέσα στην Τάξη, η βοήθεια που έδινα ήταν η σειρά των ερωτημάτων)

Καλημέρα Ανδρέα.
Θλιβερή πραγματικότητα…

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Ευτυχώς που θυμάσαι κι εσύ ότι κάποτε υπήρχε αυτό το μάθημα και μας δίνεις τέτοιες διδακτικές προτάσεις, ώστε να τις λύνουμε για μας – για να κρατιόμαστε σε φόρμα – μέσα στις αδιάφορες για το αντικείμενο τάξεις.
Εντάξει τα έχω σε καταστολή. Όλα είναι ήσυχα και αντιγράφουν σε κάποιο χαρτί αυτά που γράφω. Εγώ μιλάω μόνος μου στον πίνακα, δυο τρεις της Θετικής λένε κάτι, καμμιά δεκαριά κοιτάνε απορρημένοι προσπαθωντας να καταλάβουν σε τι γλώσσα μιλάω και καμιά δεκαριά κοιμούνται με ανοιχτά μάτια.
Σήμερα έβαλα ένα Τεστ στην Ηλεκτρική ενέργεια. Μια λάμπα που λειτουργεί κανονικά σε σειρά με αντίσταση και γνωστή πηγή, να βρούνε την τιμή της αντίστασης και την ενέργεια που καταναλώνει η λάμπα σε 10min.
Ρεκόρ: 25 διαφορετικές απαντήσεις! Μια πλειάδα τιμών από 0,3J ως 108000J και κανένα σωστό αποτέλεσμα…Αυτό δείχνει ότι βαριούνται ακόμα και να αντιγράψουν.
🤔

Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο, αφού μπορεί να ειδωθεί και σαν συνέχεια της δικής του:
Συμβολή μετά από ανάκλαση τετραγωνικού παλμού

Καλημέρα Διονύση.
Άνευ εξισώσεων ,αλλά με λόγο σαφή και κατανοητό
δημιουργείς το στάσιμο σε χορδή με σταθερό το ένα άκρο της (Δ)
Εγώ το “είδα” το κόκκινο χρώμα κάτω από το μπλέ ,μεταξύ Β και Δ στο κάτω σχήμα αριστερά ,ίσως μια ελαφρά μετατόπιση του μπλε αναδείξει και το κόκκινο για την καλλίτερη κατανόηση της σύνθεσης και του αποτελέσματος που φαίνεται στο (β) δεξιά. Εννοείται πως η παρατήρησή μου έχει σκοπό την οπτική σαφήνεια ισοδύναμη της λεκτικής.
Το θεωρώ δυσκολότερο της δημιουργίας στασίμου από δύο αντίθετα τρεχόντων κυμάτων και νομίζω η δυσκολία έγκειται στην ανάκλαση και τη διαφοροποίηση της φάσης
Καλή εβδομάδα

Καλημέρα και από δω Διονύση. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Το βιβλίο έχει σχεδιάσει την ανάκλαση του ημιτονοειδούς παλμού και το στάσιμο από ανάκλαση μετά τη δημιουργία του. Η ανάρτησή σου ρίχνει φως στη δημιουργία του στάσιμου από ανάκλαση λίγο μετά τη δημιουργία του και βοηθά την αισθητοποίηση του φαινομένου. Και Φυσική χωρίς Παρατήρηση, μόνο με Μαθηματικά, οδηγεί τους μαθητές σε παπαγαλία και λάθη.

Καλημέρα Παντελή, καλημέρα Ανδρέα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή το κόκκινο τμήμα από το προσπίπτον κύμα και το μπλε από το ανακλώμενο κύμα, στην περιοχή από το Β στο Δ, ταυτίζονται απόλυτα!
Οπότε προσπάθησα να “φαίνονται” αλλά χωρίς να αφήνουν την εντύπωση ότι είναι σε κάτι διαφορετικοί οι δυο παλμοί…
Ανδρέα καλή είναι και η μαθηματική επεξεργασία, αλλά όταν υπάρχει λόγος να γίνεται.
Για παράδειγμα αν ζητούσε το ερώτημα, ποια είναι η ταχύτητα του σημείου Γ την χρονική στιγμή t=15T/8!!! θα είμαστε αναγκασμένοι να βρούμε εξισώσεις…
Αλλά το ότι ένας μαθητής γράφει σωστά κάποιες εξισώσεις, δεν είναι αυτονόητο ότι καταλαβαίνει και κατανοεί πλήρως το φαινόμενο…

ΜΠΡΑΒΟ Διονύση ακριβώς αυτά που αρέσουν
Αυτό είναι θέμα φυσικής (για μένα ) εξετάζει κατανόηση μοντέλου και όχι μόνο.

Εγκρίνεται όμως αφού έχει πολλά λόγια και λίγες σχέσεις ;
ή
μήπως θεωρείται ότι δεν είναι εύκολη η ακρίβεια στην βαθμολόγηση της απάντησης ;

Παρεπιπτόντως θυμήθηκα από την προηγούμενη ζωή μου ( τότε που γούσταρα τριγωνομετρία !! ) μια παλιά μου ανάρτηση που δεν είναι μάλλον στο Ιστολόγιό μου ( ένας Θεός ξέρει γιατί . Ίσως δεν έψαξα εκεί που έπρεπε )

Καλησπέρα, ωραία παρουσίαση που θεωρώ ότι μπορεί να γίνει κατανοητή.

Τι θα απαντούσαμε σε πιθανή ερώτηση:

“μετά τη στιγμή Τ/2 η ανάκλαση του προσπίπτοντος γίνεται στο σημείο Δ
ή στο σημείο Β;”

πολύ καλή, Διονύση και εξαιρετικά δασκαλίστικα η λύση της
(θα ζητούσα με την ευκαιρία και την κινητική ενέργεια του σώματος και το έργο κάθε δύναμης)
να περάσετε καλά σήμερα οι συνδαιτημόνες

Καλημέρα σε όλους και καλό ΣΚ!
Μια άσκηση για την Α΄ Λυκείου, αφιερωμένη στους σημερινούς συνδαιτημόνες…

Η συνισταμένη των …συνιστωσών κατευθύνεται στου “Μανώλη” .
Ευχαριστούμε για την αφιέρωση που βλέπω προχώρησε σε συνθέσεις και αναλύσεις
κι εγώ σκεφτόμουνα φτάξανε άραγες οι της πρώτης γραμμής;
Βαγγέλη άμα δεν παρευρεθείς κάνε …κλικ στης “φαντασίας τη νοημοσύνη” και
θα μας δεις ,φορτωμένους ούλους τα χρόνια που περάσανε …Να ‘σαι καλά
Διονύση καλή αντάμωση

Καλησπέρα και από εδώ Παντελή.
Να είμαστε καλά να ανταμώνουμε…

Καλημέρα Διονύση. Μακάρι να ήμουν κι εγώ εκεί…
Από την άλλη ευτυχώς, γιατί έκανε crash test η πεθερά μου στο δεξί ισχύο, το οποίο ξεπέρασε το όριο θραύσης και τώρα περιμένει τη σειρά της στο Ρίο…
Η ανάρτησή σου δίνει τα βασικά, που χρειαζόμαστε για να εισάγουμε τους μαθητές στη δυναμική σε “δυο διαστάσεις”. Λες και στη δυναμική “σε μια διάσταση” αν έλεγε “σε οριζόντιο επίπεδο” δεν υπήρχε βάρος και αντίδραση…

Καλημέρα Διονύση.
Μ’ αρέσει το είδος και μ’ αρέσουν οι γραφικές λύσεις στο είδος τούτο ,όπως (ανέβασα) στο Α1 του Αριστοτέλη (Β φάση), όπου ο λύτης πήγε μέσω εξισώσεων (καλά έκαμε) ,όμως έχω την απορία γιατί παραμένει στα αναρτηθέντα θέματα η αντίφαση του κειμένου με το δοθέν σχήμα στιγμιοτύπων …
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πέρα από εξισώσεις, η παραπάνω ανάρτηση, στοχεύει στην οπτικοποίηση της “σύγκρουσης” δύο κυματομορφών, σε αντιπαράθεση με την κρούση δύο σωμάτων!
οι κυματομορφές, περνάνει “η μια μέσα από την άλλη” πράγμα που δεν μπορεί να συμβεί με τις σφαίρες του σχήματος… Δίνω και το σχήμα για… οπτικοποίηση!

https://i.ibb.co/gJpxvx2/6564575.jpg

Μπράβο Διονύση
Ανακάλυψες μια όμορφη φλόγα μέσα στους εκτυφλωτικούς προβολείς … είναι κι αυτοί οι ψίθυροι – για μένα τουλάχιστον- μια κάποια ελπίδα.

Καλημέρα Μήτσο.
‘Οταν όλα τα φώτα έχουν πέσει πάνω στην βράβευση του Λάνθιμου και στην ανύψωση του εθνικού μας φρονήματος, ας διαβαστεί και μια άλλη άποψη…

Αφιερωμένη στους συναδέλφους που σήμερα θα μπουν σε τμήμα της Α΄Λυκείου και θα προσπαθούν να … ξυπνήσουν τα παιδιά, μετά από διακοπές…

Καλημέρα Διονύση και Χρόνια Πολλά.
Ωραία άσκηση που αναδεικνύει βασικά πράγματα, ως συνήθως (!), και αξίζει να τη δίδαξε κάποιος στην τάξη μέσω ερωτήσεων και απαντήσεων από τους μαθητές,..προεδρευοντος της συζήτησης του καθηγητή.
Μπορεί να είναι χρονοβόρο, αλλά…
αγάλι αγάλι γίνεται η αγουρίδα μέλι.

Καλό μεσημέρι Πρόδρομε και Χρόνια Πολλά.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Kαλημερα Διονύση.Ωραια ασκησουλα με διαγραμμα η οποια μαλλον ειναι πιο καταλληλη για Α’ Λυκειου,εκτος αν για να λυσουμε το iii) χρησιμοποιουσαμε το F=Δp/Δt. Εισαι ακούραστος.

Σεμινάριο διδακτικής.

Τα λόγια είναι φτωχά και η σύγκριση με τα θέματα της τράπεζας που ανέβασε ο Ανδρέας προχτές προκαλεί θλίψη…

Από τις καλύτερες στα κύματα, αναβαθμίζουν τη διδασκαλία μας …

Πώς μετά από τόσα χρόνια μακριά από την ενεργό διδασκαλία έχεις τόσο
ξεκάθαρη σκέψη στο “σημαντικό” και ουσιαστικό

Πάντα “to the point”

Διονύση ευχαριστούμε..

Καλημέρα Διονύση. Καλό ξεκίνημα το 2023! Το κύμα από ανάκλαση:
α) Είναι εντός ύλης, τουλάχιστον ποιοτικά.
β) Αν μελετηθεί ως εξέλιξη του φαινομένου της διάδοσης του πρώτου κύματος, έχει εξίσωση, που αξίζει να την βγάζει ένας – καλός – μαθητής, πιστοποιώντας την εύρεση εξίσωσης κύματος με συγκεκριμένες αρχικές συνθήκες.
γ) Αν μελετηθεί η συμβολή, η απόδειξη είναι εντός ύλης, αφού στηρίζεται στην απόδειξη του σχολικού.
δ) Είναι και το πιο φυσικό να συμβεί σε ένα κύμα, αφού η ανάκλαση σε δακτύλιο δεν είναι ρεαλιστική.
Είναι μια ανάρτηση στην ουσία της διάδοσης κύματος και σχηματισμού στάσιμου και καλό θα είναι οι θεματοδότες να δώσουν σε αυτό σημασία και να αφήσουν κινητικές και δυναμικές ενέργειες των υλικών σημείων που ταλαντώνονται στο τρέχον κύμα, αφού ξέρουμε πολύ καλά, ότι δεν ισχύουν αυτά που κυκλοφορούν…

Καλησπέρα θοδωρή, καλησπέρα Ανδρέα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που… επικροτείτε!!!

Γεια σου Διονύση, πριν λίγο είδα τα θέματα της ΤΘΔΔ που ανέβασε ο Ανδρέας.
Βλέποντας τη δική σου ανάρτηση, τι να πω;;;;

Η μέρα με τη νύχτα…. όαση η διδακτική σου πρόταση στο στάσιμο….

Προσωπικά, για να δικαιολογήσω τη μορφή της χορδής την t=T, θα σχεδίαζα
στην περιοχή από -λ, μέχρι +λ κάθε διαδιδόμενο κύμα χωριστά, σημειώνοντας
και τις ταχύτητες. Τουλάχιστον αυτό κάνω στην τάξη.

Σε ευχαριστούμε, καλή χρονιά, υγεία.

Καλησπερα Διονύση.Ωραια και πρωτοτυπη ασκηση. Η κατασταση ισοδυναμει με την ανακλαση ενος αρμονικου κυματος στο ελευθερο ακρο χορδης οπως στο σχημα.
Το βιβλιο εχει μια εικονα ενος παλμου ο οποιος ανακλαται σε οχι ελευθερο ακρο, κατασταση η οποια θα ισοδυναμουσε με το σχημα (β) το οποιο οπως εξηγεις αποριπτεται.
Δεν καταλαβα το δεδομενο περι της ταχύτητας ταλάντωσης προς τα πάνω του σημείου Ο σε τι χρειαζεται?.
https://i.ibb.co/svjqNFT/356536543.png

Ωραίο θέμα, αναλυτική η λύση.

Τέλος του χρόνου και κάνεις ανάρτηση,

σου εύχομαι να συνεχίσεις και το 2024 τις αναρτήσεις..

Χρόνια πολλά και καλή χρονιά σε όλους με υγεία και κάθε προσωπική και οικογενειακή επιτυχία!
Θοδωρή, Κωνσταντίνε και Κώστα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό, να είσαστε καλά.
Κωνσταντίνε η ταχύτητα του σημείου Ο δεν χρειάζεται! Γιατί την έδωσα; Θέλοντας να “δώσω ένα χέρι βοηθείας”, σε κάποιους μαθητές, για τους οποίους το διάγραμμα, δεν “διαβάζεται” εύκολα…

Καλησπέρα και καλή χρόνια σε όλους και από εδώ!

Διονύση, θα συμφωνήσω με τον Θοδωρή για τα «περί όασης»!

Θα πρόσθετα απλά στην ανάρτηση σου και την αντίστοιχη εξαιρετική προσομοίωση του Ηλία Σιτσανλή.

http://www.seilias.gr/images/stories/html5/standingWaves2Waves.html

Με σταμάτημα κάθε Τ/4 φαίνεται ξεκάθαρα το σενάριο σου.

Καλημέρα Διονύση ,χρόνια πολλά με υγεία στη νέα χρονιά
και αμείωτη διάθεση προσφοράς.
Όμορφη ως συνήθως και μια ακόμη που άνευ εξισώσεων ,
αλλά με φαντασία, σχηματική παρατηρητικότητα και
ελάχιστη γραφιστική ικανότητα, επιλύεται …
Η προσομοίωση του Ηλία Σιντσαλή (Χρόνια πολλά) εργαλείο κατανόησης των κινήσεων των δύο κυμάτων και του αποτελέσματος της συμβολής τους!
Θοδωρή η μέθοδός σου …επιτυχής κατά τη γνώμη μου. Καλή χρονιά

Χρόνια πολλά.

Με την λογική του “συγγραφέα” που θέλει να γράψει κείμενο – εξισώσεις φαίνεται μια χαρά η αλλαγή από το word στο wps – κλώνο.

Υπάρχει και ανάλογο του excel , του powerpoint άρα μια χαρά θα μπορούσε να καλύψει και τις ανάγκες αυτές, η σουίτα της wps.

Δεν γνωρίζω αν:

• φτιάξω ένα κείμενο με εξισώσεις στο wps – word θα το ανοίξει χωρίς πρόβλημα το word της microsoft ; κάτι που εύκολα μπορεί να διαπιστώσει κανείς

• μπορεί ο καθηγητής να εγκαταστήσει σε ένα “διαδραστικό” πίνακα extra προγράμματα (θα έπρεπε να μπορούν) άρα να υπάρχει κοινό λογισμικό για τον καθηγητή – χειριστή στη τάξη και στο σπίτι

Πάντως για τον “συγγραφέα” του ylikonet το wps φαίνεται χρήσιμο εργαλείο, ας το εγκαταστήσει και ας ξεκινήσει τις αναρτήσεις.. 🙂 .

Να προσθέσω ότι μου ζητήθηκε κάτι που θα φανεί χρήσιμο σε όσους ετοιμάζονται για δημιουργία μιας παρουσίασης:

υπάρχει η δυνατότητα μέσω υπερσυνδέσμου (hyperlink) να στείλουμε ένα αίτημα για να ανοίξει ένα video όχι την χρονική στιγμή που ξεκινάει αλλά μια οποιαδήποτε χρονική στιγμή

με το να προσθέσουμε στο τέλος της διεύθυνσης το &t=1m30s π.χ.

https://youtu.be/Ztu_laFwoH4&t=1m30s

όπου το video θα ξεκινήσει την χρονική στιγμή 1 min και 30 sec μετά την έναρξη, μπορείτε να αλλάξετε την χρονική στιγμή.

Αν κάνετε αντιγραφή την παραπάνω διεύθυνση θα δείτε ότι θα ξεκινήσει την χρονική στιγμή που ζητήθηκε.

Μπορούμε επιπλέον να ζητήσουμε το video να ξεκινήσει μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή και να σταματήσει μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, αλλά φάνηκε λίγο δυσκολότερο σε όσους το έδειξα..

Καλή Χρονιά ..

Καλησπέρα Διονύση. Χρόνια πολλά! Σε ευχαριστούμε για την ενημέρωση. Τα προβλήματα που αναφέρεις με το Word και το Mathtype τα αντιμετωπίζω χρόνια.
Κατεβάζω τώρα το WPS και θα επανέλθω αφού το δουλέψω…

Καλησπέρα στην παρέα!
Το mathtype μας λέει ότι είναι συμβατό με WPS office εδώ.
Πάντως αν θέλετε μπορείτε να δοκιμάσετε το mathtype από εδώ.
Τώρα θα κάνετε δοκιμή για λίγο για πολύ; δεν ξέρω, πάντα ήμουν αναποφάσιστος και πάλι το ίδιο μου τυχε. Έχω την 7.7.0.237 έκδοση και τώρα είδα διαθέσιμη την 7.7.1.258 δηλαδή σου τα αλλάζουν συνέχεια και μετά άντε να αποφασίσεις ποια έκδοση θα βάλεις!!!!

Το κατέβασα το σύνδεσα στο λογαριασμό μου Google, το έτρεξα.
Έχει το Mathtype 3.3. Σε αυτό λείπει το μενού Preferences όπου κάνεις Customize Keybord, πολύ χρήσιμο αν πληκτρολογείς σύμβολα σε τύπους.
Το χειρότερο όμως που μου κάνει. Δεν κάνει Paste με δεξί κλικ, ενώ υπάρχει η επιλογή. Δεν επικολλά τίποτα. To Πρόχειρο τα περιέχει κανονικά, αλλά δεν τα επικολλά πουθενά.
Μέσα σε καμβά σχεδίασης τα ίδια και χειρότερα. Βάζω ένα βέλος, κάνω copy κάνω paste τίποτα…

Στείλτε το mail σας στο kostas.papadakis@live.com

και σας στέλνω το MathType 7.4.10 με ένα περιορισμό,

να με αφήσει το WeTransfer έχει 2 GB δωρεάν όριο και το πρόγραμμα είναι 58 MB, μπορώ να κάνω αρκετές αποστολές..

Κάποτε ζήτησα από ένα Ρώσο (είναι οι κορυφαίοι “απελευθερωτές” προγραμμάτων) ένα πρόγραμμα, του έστειλα μήνυμα, μου έκανε μόνο μια ερώτηση, “από ποιά χώρα είσαι;” του είπα Ελλάδα και μου έστειλε το πρόγραμμα ενώ με αποκάλεσε “σύντροφο”, στη Ρωσία είμαστε “συντρόφια”. 🙂

επίσης να διορθώσω το παράδειγμα με το link, βάλτε στην μπάρα αναζήτησης την διεύθυνση

https://youtu.be/AKnFwjD9t74&t=2m17s

και θα ξεκινήσει το video στο youtube 2 min 17 sec από την εκκίνηση..

Παρελήφθη, Ευχαριστώ πολύ Κώστα.

εμένα αυτό που έκανε ο Κινέζος μου φαίνονται Κινέζικα
δεν κατάλαβα τίποτα!
σιγά την είδηση;

Σε όσους έλαβαν το MathType: Μου δείχνει ότι δεν έχει ενεργοποιηθεί, (?). Καλή προστασία φαίνεται να έχει. Θα φανεί σε κάποιες μέρες.

Καλησπέρα σας.
Χρησιμοποιώ το wps εδώ και 3 χρόνια και ομολογώ ότι τα πηγαίναμε πολύ καλά οι δυο μας. Από προχτές όμως δεν ανοίγει σωστά τα αρχεία μου. Δε φαίνονται σχήματα ή φαίνονται εντελώς κατεστραμμένα, αλλά και πίνακες ή στοιχεία του math type. Σωστά διαβάζει μόνο το κείμενο.
Πρόκειται για εκατοντάδες αρχεία και μ’ έχει φέρει σε απόγνωση.
Γνωρίζει κανείς κάτι;

Καλό μεσημέρι Γιώργο.
Θα σου πρότεινα να το καταργήσεις, μέσα από το πίνακα ελέγχου και να το εγκαταστήσεις ξανά από την αρχή. Συνήθως αυτό… πιάνει, αφού κάτι έχει πάρει στραβά.
Αν δεν δουλέψει, θα σου πρότεινα εναλλακτικά να δεις το:
https://softmaker.com/
Το textmaker που χρησιμοποιώ τελευταία (αντίστοιχο του Word), είναι ελαφρύτερο και πιο σταθερό από το WPS και με λιγότερα διαφημιστικά ή προτάσεις αγοράς.

Σ´ ευχαριστώ πολύ Διονύση. Το απεγκατέστησα, απεγκατέστησα και το Microsoft 365, που δεν ξέρω πώς υπήρχε και εγκατέστησα μια παλιότερη έκδοση του wps. Όλα φαίνεται να δουλεύουν καλά, τώρα.

Καλησπέρα και καλή χρονιά. Άσκηση υψηλού επιπέδου για τα στάσιμα κύματα
Αν δεν κάνω λάθος το Σ πρέπει να γίνει Β.
https://i.ibb.co/CvQy14P/45342.jpg

Καλησπέρα Διονύση. Χρόνια πολλά! Ωραία και μαθητική.
Στη γνωστή εξίσωση του κύματος προς την αρνητική φορά, μέσα στη φάση εμφανίζεται μια γωνία, που δηλώνει ότι ως προς το σημείο Ο, που θεωρήσαμε ως αρχή του άξονα χ΄χ, υπάρχουν σημεία που ταλαντώθηκαν νωρίτερα και έχουν ήδη αποκτήσει φάση.
Εναλλακτικά, μπορούμε να βρούμε τη φάση του κύματος γράφοντας ας πούμε για το Τ δεξιά του Σ
φ(Τ) = φ(Σ) + ω.Δt
φ(Τ) = 2πt + 2π.(x-1,5)/2
φ = 2πt + πx -1,5π

Να πούμε επίσης ότι το πεδίο ορισμού της εξίσωσης του κύματος είναι t >= 3/4 – x/2
Από αυτήν βλέπουμε ότι το σημείο Σ ξεκινάει την t = 0, ενώ ένα δεξιότερο σημείο, π.χ. το P(x=2m) την t = -0,25s δηλαδή στο παρελθόν…

Καλημέρα και Χρόνια Πολλά Ανδρέα. Καλά Χριστούγεννα με υγεία!
Προσπάθησα παραπάνω να αποφύγω να ορίσω πεδίο ορισμού και να κινηθώ πιο πρακτικά μιλώντας για την απόσταση που έχει διαδοθεί το κύμα σε ορισμένο χρόνο και για το χρόνο που θα απαιτηθεί για να φτάσει το κύμα σε ένα σημείο, αφού τα “μηνύματα” λένε ότι ακόμη και το να μιλήσεις για πεδίο ορισμού στα παιδιά, οδηγεί σε …απομάκρυνση.

Καλημέρα και από εδώ, χρόνια πολλά.

Όταν όλοι πάνε δεξιά κατά κύματα, κάποια λίγα κύματα συνεχίζουν
να πηγαίνουν αριστερά….

Με ένα τέτοιο ασχολείται ο Διονύσης, με απόλυτο διδακτικό τρόπο.

Προσοχή στο εξής:

Στις εξισώσεις που αρχικά χρησιμοποιούμε, το σύμβολο υ αναφέρεται στο μέτρο
της ταχύτητας διάδοσης του κύματος, αφού αυτή είναι μονόμετρο μέγεθος, ενώ
στις τελικές σχέσεις το σύμβολο χ δηλώνει αλγεβρική τιμή.

Ανδρέα, αναφέρω το πεδίο ορισμού. Ξεχνιέται όμως από τους μαθητές.
Δεν πειράζει. Πρέπει να υπολογίσουν την χρονική στιγμή έναρξης
της ταλάντωσης του κάθε σημείου(*). Αν ξεχάσουν και αυτό και πάρουν
την εξίσωση και αντικαταστήσουν και βρουν αρνητική φάση, είναι το τρίτο και
τελευταίο faulce alarm πως δεν έχει ξεκινήσει η ταλάντωση του σημείου.

(*) Προφανώς και διδακτικά διαφωνώ με την αναφορά πως

“το κύμα είναι μια μόνιμη κατάσταση ενός άπειρου μέσου, οπότε δεν διαδίδεται” 

Κάτι τέτοιο μόνο σύγχυση δημιουργεί και προσωπικά ενδιαφέρομαι οι μαθητές μου
να έχουν ένα ενιαίο και στέρεο υπόβαθρο βασικής θεωρητικής γνώσης.

Η έναρξη ταλάντωσης σε αρνητικό χρόνο δεν δημιουργεί πρόβλημα. Αναφέρω
τη διδακτική προσέγγιση του Διονύση “Η μάχη του Μαραθώνα έγινε το 490 π.Χ,
ή αν προτιμάτε το – 490 μ.Χ”

Γίνεται εύκολα αντιληπτό. Πάντα ζητάω γραφική παράσταση σημείου που ξεκινά
την ταλάντωση πριν την t=0. Ο Διονύσης εδώ το απέφυγε.

Καλημέρα και Χρόνια Πολλά Θοδωρή.
Να περάσετε όμορφα Χριστούγεννα!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της θέσης σου.