Χριστόφορος Κατσιλέρος

Καλημέρα Ανδρέα .
Ωραία τα ερωτήματα!
Δεν ξέρω αν το συμπέρασμα επηρεάζεται από το f=2π/ω που πρέπει να κάνει αναστροφή σε f=ω/2π.
Καλή βδομάδα

Καλημέρα Ανδρέα, πολύ-πολύ σημαντική η παρατήρηση στο (γ) ερώτημα που
μας έχει ταλαιπωρήσει σε θέματα προτεινόμενα από διάφορους “παραγωγούς”,
ανεπίσημους και επίσημους…

Εδώ λοιπόν γεννάται το ερώτημα; Τί προτείνεις στους μαθητές;

Η συμβουλή απαντήστε με βάση το σχολικό, εδώ δεν πιάνει…
Κινδυνεύεις δε να εκτεθείς αν προτείνεις να απαντήσουν “με βάση τί περιμένει
ο εξεταστής”…αφού “εμείς δεν είμαστε χθεσινοί”…..

Εύχεσαι λοιπόν να μην “κάτσει η στραβή” ….

Καλημερα Ανδρέα και Θοδωρή. Το τριτο ερωτημα ειναι εκτος υλης. Απαντω κυριως στον Θοδωρη ο οποιος εξεταζει την δυνατοτητα να απανησουμε με βαση το σχολικο.
Να ρωτησω κατι ολους. Σε ενα ταλαντωτη που βρισκεται σε κατασταση συντονισμου,διπλασιαζω την σταθερα αποσβεσης και διπλασιαζω και την μαζα. Αν δεν πειραξω την συχνοτητα της διεγειρουσας δυναμης τι θα συμβει στο πλατος ταλαντωσης; Μπορειτε να απαντησετε με βαση το σχολικο; Aν βαλω τετοιο ερωτημα ειναι εντος υλης; Eδω στην παρουσα ασκηση εχουμε δυο διαφορετικους ταλαντωτες και για να θυμηθω ποια ειναι ακριβως η εξαρτηση του πλατους ταλαντωσης κατα τον συντονισμο απο τα στοιχεια b,m κλπ κοιταξα σημειωσεις του ΜΙΤ. Αν το ερωτημα γ) ελεγε να απαντησετε αντλωντας πληροφοριες απο το σχημα και μονο απο το σχημα τοτε θα μπορουσε κανεις να το δεχτει (oxι εγω) αλλα και παλι κατα την γνωμη μου η ερωτηση ειναι εκτος υλης. Το σχολικο λεει οτι αν σε ενα συγκεκριμενο φυσικο συστημα φυγουμε απο τον συντονισμο τοτε το πλατος ταλαντωσης μειωνεται. Δεν λεει το γινεται αν αλλαξουμε και το φυσικο συστημα ολοκληρο, δηλαδη αν αλλαξουμε μαζες.αποσβεσεις κλπ.Αρα το οτι αν φυγουμε απο τον συντονισμο τοτε το πλατος ταλαντωσης μειωνεται δεν ειναι γενικολογη αντιληψη οπως λεει ο Ανδρέας,ειναι σαφης αληθης προταση η οποια αφορα ενα συγκεκριμενο ταλαντωτη.Αρα αυτο που εγραψες στο σχολιο σου Θοδωρη ειναι σοφιστεία κατα την γνωμη μου.Με βαση το σχολικο θα απαντανε οι μαθητες στις γενικες εξετασεις. Η στραβη δεν προκειται να κατσει με εκτος υλης ερωτησεις.Και αν μια στο εκατομυριο ερθει τετοιο ερωτημα,τοτε στο πρωτο δεκαλεπτο θα ερθει οδηγια που θα το ακυρωνει. Η γνωμη μου ειναι οτι οι μαθητες δεν πρεπει να χανουν τον χρονο τους με τετοια εκτος υλης ερωτηματα.Υπαρχουν τοσα αλλα εντος υλης θεματα να ασχοληθουν.
Το ερωτημα κατα την γνωμη μου δεν επρεπε να βρισκεται εδω,επρεπε να βρισκεται στο φόρουμ,αλλα δεν αποφασιζω εγω.

Καλημερα Παντελή δεν ειχα πιει καφέ και δεν σε ειδα! 🙂

Καλημέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό. Παντελή, λόγω του προχωρημένου της ώρας ανάρτησης στις 1.20 τη νύχτα, έκανα την αντιστροφή. Το διόρθωσα. Ευτυχώς είναι μόνο αριθμητικό. Επειδή είμαι στο διάλειμμα, θα συνεχίσω αργότερα.

Καλημέρα παιδιά.
Κωνσταντίνε αν θέλεις ρίξε μια ματιά στα διαγωνίσματα ΨΕΒ.
Διαγ1) Β2
Διαγ4) Β3
Το προβληματάκι τους νομίζω το έχουνε
Η επισήμανση προς ναυτιλομένους ότι αν αλλάξει η D ή η m δεν κοιτάμε την αρχική καμπύλη αλλά μια νέα ειναι πολύ σοβαρή.
Το ζήτημα είναι αν ο ερωτώμενος μπορεί να φτιαξει την νεα καμπύλη με βαση αυτά που έχει διδαχθεί.

Γεια σου Γιωργο. Η εξαρτηση της καμπυλης συντονισμου απο D.m,b κλπ ειναι εκτος υλης και υπαρχει μονο σε προχωρημενες πανεπιστημιακες σημειωσεις. Δεν υπαρχει περιπτωση να ερωτηθει κατι σχετικο. Τα διαγωνισματα ΨΕΒ οι τραπεζες κλπ δεν καθοριζουν την υλη αλλα ουτε και ασχολουμαι ιδιαιτερα.

Καλημέρα παιδιά.
Κωνσταντίνε τέτοια θέματα είναι χρήσιμα. Έχουν θιγεί παλιότερα από τον Θρασύβουλο, τον Βαγγέλη Κορφιάτη, τον Θοδωρή και άλλους που ξεχνώ και θα με συγχωρήσουν βέβαια.
Γιατί;
Το θέμα προφυλάσσει έναν συνάδελφο που κατασκευάζει τέτοιο ώστε να πρωτοτυπήσει σε ερώτηση σχετική με συντονισμό.
Προφυλάσσει το ΨΕΒ από λάθη.
Προφυλάσσει την ΚΕΕ από τέτοιο λάθος και το κύρος των Εξετάσεων από σχόλια του τύπου:
-Κοίτα ρε που βάζουν θέματα Φυσικής άνθρωποι που δεν ξέρουν Φυσική!
Φυσικά τέτοιο λάθος δεν δηλώνει κατ’ ανάγκην άγνοια Φυσικής μια και όποιος και να είσαι δεν μπορεί να έχεις ασχοληθεί με τα πάντα. Δεν είναι σύνηθες να πιάσουμε χαρτί και μολύβι και να κάνουμε μια εκτεταμένη εργασία στις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις. Πολλά τα μαθαίνουμε από αναρτήσεις.
Τώρα το αν η ανάρτηση έπρεπε να είναι στο φόρουμ δεν είναι κάτι που με απασχολεί.
Διαβάζω φυσικά το φόρουμ κατά προτεραιότητα αλλά διαβάζω και αναρτήσεις που στοχεύουν σε μαθητές.

Όσο έγραφα έκανες το τελευταίο σου σχόλιο:
Δεν υπαρχει περιπτωση να ερωτηθει κατι σχετικο. Τα διαγωνισματα ΨΕΒ οι τραπεζες κλπ δεν καθοριζουν την υλη ….

Δεν είμαι σίγουρος ότι δεν υπάρχει τέτοια περίπτωση.
Δεν καθορίζουν την ύλη αλλά επηρεάζουν. Δημιουργούν ένα, τρόπον τινά, “δεδικασμένο”.

Γεια σου Γιαννη. Ειπα κατι πολυ συγκεκριμενο. Η ασκηση με τα δικα μου κριτιρια δεν κανει για ασκηση προετοιμασιας γενικων εξετασων.Ειναι εκτος υλης. Το αν ειναι χρησιμη σε καποιους απο ενα ευρυ κοινο,ειναι αλλο θεμα.Μπορει να ειναι χρησιμη δεν αντιλεγω.Μαλλον τα σχόλια ειναι εδω πιο χρησιμα,που επισημαινουν οτι κατι τετοιο δεν πρεπει με τιποτα να ερωτηθει.

Από τον Βαγγέλη Κορφιάτη:
Φεύγοντας από τον συντονισμό μειώνεται το πλάτος:

Από τον Θοδωρή:
Τι είδους θέματα πρέπει να ζητάμε στα διαγωνίσματα;

Ο Θρασύβουλος ασχολείται εκτεταμένα με τις εξαναγκασμένες στο βιβλίο του (σελ 217). Διάγραμμα της σελίδας 283 σχετίζεται ή μπορεί να σχετισθεί με το θέμα.

Δεν γνώριζα το θέμα και θα υπέκυπτα στον πειρασμό να βάλω τέτοια ερώτηση.
Όταν το έμαθα έφτειαξα το:
https://forumning.wordpress.com/wp-content/uploads/2016/10/file11.jpg?w=721

Ναι Κωνσταντίνε και όχι μόνο με τα δικά σου κριτήρια.
Ο Διονύσης γράφει το 2016:
Καλημέρα συνάδελφοι.
Θα συμφωνήσω με το Δημήτρη (Γκ), ότι το ερώτημα είναι εκτός της λογικής του σχολικού βιβλίου και δεν μπορεί να ζητηθεί από τους μαθητές.
Δεν μπορεί να απαντηθεί σε καμιά περίπτωση.
Και όμως κυκλοφορεί ευρέως (υπάρχει αντίστοιχο ερώτημα και σε διαγώνισμα του ψηφιακού…) και η απάντηση που δίνεται θεωρεί σταθερό το μέγιστο πλάτος, παίζοντας με την μετατόπιση της καμπύλης συντονισμού. Όμως δεν είναι έτσι.
Ένα παράδειγμα:
Έστω ότι D=100Ν/m, m=1kg ωδ =10rad/s, b=0,1kg/s, Fmαx=2Ν:
Το μέγιστο πλάτος είναι 2m για ω≈10rαd/s.
Αν αλλάξουμε τη μάζα στην τιμή m1=4kg, τότε Α1=4m για ω1≈5rαd/s
Και αν m2=0,25kg → Α2=1m για ω2=20rαd/s.
Αν λοιπόν δοθεί ότι βρισκόμαστε σε συντονισμό με ω≈10rαd/s και τετραπλασιάσουμε μόνο τη μάζα, πώς μπορεί ο μαθητής να προβλέψει το πλάτος ταλάντωσης;
Ήταν 2m και τώρα το μέγιστο είναι 4m αλλά σε μικρότερη συχνότητα.
Οπότε το νέο πλάτος είναι μικρότερο από 4m. Αλλά πόσο μικρότερο;
Είναι 2,4m ή 0,4m;
Με βάση το σχολικό βιβλίο, δεν μπορεί να απαντηθεί.

Ο Θοδωρής επίσης το 2016:

Αφορμή για να γράψω τα παραπάνω, αποτελεί το τελευταίο διαγώνισμα το οποίο αναρτήθηκε στο ΨΕΒ  και αφορά το κεφάλαιο των ταλαντώσεων και συγκεκριμένα τα θέματα Β4 και Β2.
Έχουμε συζητήσει στο ylikonet και νομίζω έχουμε συμφωνήσει ότι δεν είναι διδακτικά ωφέλιμο, να φτιάχνουμε ερωτήσεις στην εξαναγκασμένη ταλάντωση και συγκεκριμένα στο διάγραμμα πλάτους-συχνότητας, όπου θα μεταβάλουμε την ιδιοσυχνότητα του συστήματος, συνήθως με αλλαγή της μάζας του ταλαντωτή, φεύγοντας έτσι από το συντονισμό της αρχικής κατάστασης ή πηγαίνοντας σε συντονισμό στην τελική κατάσταση.
 
Είναι άλλο να μεταβάλλεται η συχνότητα του διεγέρτη και αυτή η μεταβολή να οδηγεί ή να απομακρύνει από το συντονισμό….Σε τέτοιο ερώτημα ο μαθητής οφείλει να γνωρίζει το εννοιολογικό πλαίσιο βάσει του οποίου θα απαντήσει.
Στην αντίθετη περίπτωση αλλαγής της ιδιοσυχνότητας  και διατήρησης της συχνότητας του διεγέρτη, οι μαθητές δεν οφείλουν και δεν μπορούν να γνωρίζουν με σιγουριά τι θα συμβεί…..αφού υπάρχει η περίπτωση, φεύγοντας από συντονισμό λόγω αλλαγής της ιδιοσυχνότητας και διατηρώντας τη συχνότητα του διεγέρτη το πλάτος να αυξάνει και όχι να μειώνεται…

Μαθαίνοντας τότε το θέμα συμφώνησα και συμφωνώ και σήμερα ότι δεν είναι θέματα για Εξετάσεις.


Ενταξει Γιαννη διαβασα τους συνδεσμους που εβαλες και τα σχολια που τους συνοδευουν. Το συμπερασμα ειναι οτι μαλλον συμφωνουμε οτι κατι τετοιο ειναι τελειως εκτος λογικης εξετασεων και δεν μπορει να ζητηθει. Αρα δεν ειναι λογικο ενας υποψηφιος ο οποιος κατα την περιοδο της προετοιμασιας του, μονο διαβαζει τρωει και κοιμαται,να αφιερωνει χρονο σε τετοια θεματα. Καλυτερα να παει μια βολτα.
Δεν ξερω αν εχεις αλλη αποψη,εγω εχω μαθητες,καποιους αριστους και τετοιες ασκησεις δεν τους δινω. Οπως αν ημουνα προπονητης επι κοντω,δεν θα εβαζα τους αθλητες μου να παιζουν τρεις ωρες την ημερα γκολφ. 🙂

Το πιο προχωρημενο και δυσκολο θεμα που κανω Γιάννη στις εξαναγκασμενες,το οποιο ειναι μεν εντος υλης αλλα μου φαινεται παρατραβηγμενο και πολυ αμφιβαλω αν θα μπορουσε να ζητηθει ειναι το Διαφορά φάσης μεταξύ ταχύτητας και διεγείρουσας δύναμης απο το οποιο κανω μονο την τριτη αποδειξη την οποια επρεπε να ειχα βαλει πρωτη και οχι τριτη,στην αναρτηση.

Κωνσταντίνε καλού – κακού έκανα στους μαθητές μου και θέματα στην εξαναγκασμένη όπως:
https://i.ibb.co/WNFTVdk1/35.png
Κατάλαβα ότι δεν παίζουν αλλά δεν τις έκοψα. Αν καταλάβουν κάτι εμβαθύνουν στο θέμα και ξέρουν καλύτερα τα απλά της εξαναγκασμένης.

Όμως το παρόν θέμα είναι ολίγον “Τα λέω της πεθεράς να τ’ ακούει η νύφη”..
Κώδων κινδύνου είναι προς συναδέλφους.

Διότι δεν μαθαίνουν μόνο οι μαθητές. Μαθαίνουμε και εμείς.
Η ιστορία είναι πραγματική:
https://i.ibb.co/S7fYFRfD/1234.png

Εγω Γιαννη δεν υποστηριζω οτι τα θεματα που δινουμε στους μαθητες μας ή τα ανεβαζουμε εδω στο Φυσικη Γ πρεπει αναγκαστικα να εχουν την πιθανοτητα να ζητηθουν αυτουσια. Αρκει να εχουν καποια ενδιαφερουσα μεθοδο η οποια σε μαθαινει κατι. Αν με ρωταγε ας πουμε ενας δικος μου μαθητης ποια θεματα να διαβασει απο το υλικο, θα του ελεγα να μην διαβασει τα δικα μου θεματα να διαβασει του Μάργαρη. Αυτο δεν σημαινει οτι θεωρω τα δικα μου θεματα εκτος υλης ή αχρηστα.

Επισης ωραια ασκηση σου ειναι αυτη :Μικρότερη ή μεγαλύτερη από την ιδιοσυχνότητα;
Aποκλειεται να πεσει. Αυτο δεν σημαινει οτι οποιος την λυσει, ή δεν καταφερει να την λυσει,δεν εχει καποιο οφελος.

Και εγώ προτιμούσα ασκήσεις του Διονύση.
Αυτή τη δική μου την έκανα αλλά ήξερα ότι δεν μπορεί να πέσει.
Ας έρθουμε στην παρούσα του Ανδρέα. Την εκλαμβάνω ως έγκαιρη προειδοποίηση προς συναδέλφους. Έχει θέση και στο φόρουμ σαν θέμα – πρόβλημα διδασκαλίας ή Εξετάσεων ή ….

Καλησπέρα συνάδελφοι. Θοδωρή, Κωνστατίνε, Γιώργο, Γιάννη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό. Εκτός του Κωνσταντίνου όλοι λίγο πολύ καταλάβατε το πνεύμα της ανάρτησης.
Δε θα ήθελα να δώ ένα τέτοιο θέμα σε εξετάσεις. Το ότι το δημοσίευσα μειώνω τις πιθανότητες, σωστά;
Το 2003 το ίδιο σύστημα εξετάσεων δεν είχαμε;
Ένα σώμα μάζας m είναι προσδεμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Η συχνότητα του διεγέρτη είναι f = f0, όπου f0 η ιδιοσυχνότητα του συστήματος.
Αν τετραπλασιάσουμε τη μάζα m του σώματος, ενώ η συχνότητα του διεγέρτη παραμένει σταθερή, τότε:
Το πλάτος της ταλάντωσης του συστήματος
α. αυξάνεται. β. ελαττώνεται. γ. παραμένει σταθερό.
Τότε είχαν τα εργαλεία οι μαθητές να το απαντήσουν και σήμερα όχι;
Yπάρχουν συνάδελφοι, που δεν γνωρίζουν το Ylikonet. Η ανάρτηση ξεκίνησε από τυχαίο εύρημα σε σημειώσεις μαθητή μου. Αν είναι ένας, είναι και άλλοι. Δε θα μπω στη διαδικασία είναι στην ύλη – δεν είναι στην ύλη.
Τόσες και τόσες ασκήσεις μαθαίνουν παπαγαλία.
Η συγκεκριμένη όπως είναι στημένη που ακριβώς είναι εκτός ύλης;
Γνωρίζουν οι μαθητές που είναι το μέγιστο της καμπύλης και από τι εξαρτάται η ιδιοσυχνότητα;
Πρέπει να μπορούν να αντλούν πληροφορίες από μια γραφική παράσταση;
Ζήτησα να τη σχεδιάσουν για διαφορετική μάζα ή την έδωσα έτοιμη;
Μάλιστα την έδωσα και στην τάξη, κάποιοι την έλυσαν και όλοι την κατάλαβαν.

Καλημέρα Διονύση. Υποδειγματική άσκηση και διδακτική λύση, που μπορεί να αξιοποιηθεί και στο Γυμνάσιο. Ευχαριστούμε!
Έδωσα στη Γ Λυκείου τιμή σταθεράς ελατηρίου εκφρασμένη σε Ν/cm και η μετατροπή…

Καλό απόγευμα Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Μα, και συ, Ν/cm!!!
Τι πράγματα είναι αυτά;

πολύ καλή, Διονύση, και “νόμιμη”
(έχω εδώ και 20+ χρόνια καταθέσει δημόσια τη διαφωνία μου, αλλά και την αποδοχή μου ότι το επίσημο σχολικό βιβλίο είναι σωστό, ακόμα και όταν κάνει λάθος
όποιος θέλει ρίχνει και μια ματιά εδώ: https://ekountouris.blogspot.com/2015/01/hooke.html
το βιβλίο μου έχει εξαντληθεί, δεν έφτασε στην Ιθάκη…)
Μίλτο, έδωσα στη Β Γυμνασίου, παρουσία μου, την ερώτηση: να δείξετε ότι η “μικρή” μονάδα μέτρησης της πυκνότητας 1g/cm^3 είναι μεγαλύτερη από τη “μεγάλη” μονάδα 1Κg/m^3, πολύ καλά αποτελέσματα  

Καλησπέρα Βαγγέλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κάνε κοινόχρηστο το αρχείο, για να ανοίγει η “συνέχεια”…

Καλησπέρα Διονύση. Άριστη μελέτη για τη συμπεριφορά των ελατηρίων. Κρίμα που δεν κάνω στην Α΄. Σε όλα τα εργαστήρια υπάρχει ορθοστάτης και σετ ελατηρίων με βαρίδια, άρα μπορεί να γίνεται παράλληλα και επίδειξη. Τα ελατήρια έχουν ταμπελάκια όπου αναγράφεται η Fmax που μπορούν να δεχτούν για ελαστική παραμόρφωση και φυσικά και το k. Όρεξη να υπάρχει.
Εναλλακτικά
Νόμος Hooke
Βαρίδια και ελατήρια

καλησπέρα Διονύση
έκανα μια προσπάθεια…

Γεια σου Βαγγέλη.
Μάλλον δεν άλλαξε κάτι. Δεν είναι κοινόχρηστο το αρχείο.
Ενώ 1g/cm^3 = 1kg/L.

δοκιμάζω άλλη μία φορά, δεν ξέρω τί πρέπει να κάνω
https://ekountouris.blogspot.com/2025/02/blog-post_3.html
(Μίλτο 1gr/cm^3 = 1000kg/m^3, το 1L δεν είναι
μονάδα του S.Ι.)

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την ενημέρωση με τις προσομοιώσεις Phet.
Βαγγέλη, όλα τώρα είναι εντάξει.

Καλησπέρα Βαγγέλη.
Ο τελευταίος σύνδεσμος που έδωσες οδηγεί στην ανάρτηση “Φυσική Α Λυκείου: ορισμός φυσικού μεγέθους” και όχι σε ανάρτηση σχετική με το νόμο Hooke. Για το συνημμένο αρχείο της ανάρτησης Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής Β΄ Γυμνασίου: νόμος του Hooke παραμένει το πρόβλημα, δεν ανοίγει και ζητείται πρόσβαση.

Βαγγέλη δεν ξέρω τι να κάνω, δοκίμασε εδώ
Θέματα Φυσικής: Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής Β΄ Γυμνασίου: νόμος του Hooke
ή εδώ https://ekountouris.blogspot.com/
(κατέβα αριστερή στήλη, ετικέτες αλφαβητικά, νόμος Hooke)

Βαγγέλη δοκίμασα με την ετικέτα νόμος Hooke και υπάρχουν τέσσερις αναρτήσεις με αυτή την ετικέτα. Οι τρεις είναι ίδιες με τίτλο “Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής Β΄ Γυμνασίου: νόμος του Hooke” αλλά με διαφορετική ημερομηνία, όπου και στις τρεις οι σύνδεσμοι των αντίστοιχων συνημμένων αρχείων έχουν πρόβλημα. Η τέταρτη ανάρτηση έχει τίτλο “Δυναμόμετρο” και από ότι είδα είναι απόσπασμα από το πολλαπλό βιβλίο Φυσικής Α’ Λυκείου 2000-2001 (εδώ ο σύνδεσμος είναι εντάξει).
Παλιά αρχεία αποθηκευμένα στο Google Drive και Google Docs έχουν προβλήματα και αυτό οφείλεται σε διάφορες αλλαγές που κάνει συχνά η Google. Η μόνη σίγουρη λύση είναι αν έχεις αποθηκευμένο το αρχείο τοπικά στον υπολογιστή σου να το ανεβάσεις πάλι στο Google Drive και να το κάνεις κοινόχρηστο.
Όσες αναρτήσεις σου έχω δει σχετικά παλιές, περίπου 10ετίας και παραπάνω, έχουν πρόβλημα με τα αποθηκευμένα αρχεία στο Google Drive, όπως η πολύ καλή ανάρτηση Όλες οι περιπτώσεις στο Φαινόμενο Doppler που είχα διαβάσει όταν την είχες δημοσιεύσει, αλλά δεν είχα αποθηκεύσει το σχετικό αρχείο pdf.

Αφού μας βάζουν απαγορευτικά στην Γ’ Λυκείου, εμείς τα λέμε στη Β’ Λυκείου 🙂

All time classic άσκηση με σενάριο που θυμίζει “κινούμενα σχέδια”….

Λείπει μόνο ο popay να “παραλαμβάνει” την κονσέρβα σπανάκι από την άκρη
του καροτσιού 🙂

Γεια σου και από εδώ Ανδρέα, όμορφη άσκηση.

πολύ καλή άσκηση, Ανδρέα,
αλλά (ως συνήθως…) μερικές παρατηρήσεις
α. καλό είναι να μην συνηθίζουν οι μαθητές να γράφουν ενδιάμεσες πράξεις σκέτα νούμερα, χωρίς μονάδες μέτρησης, όχι δηλαδή μόνο στο τέλος
β. έχω την εντύπωση ότι η αντίδραση του δαπέδου είναι, αρχικά, πιο αριστερά, διαρκώς  εκεί που εφαρμόζεται η συνισταμένη των W και WΚ, και κινείται προς τα δεξιά,
εκεί που φαίνεται στο σχήμα είναι όταν το Α+Β περνά από το μέσον του κιβωτίου
(ξενυχτώ, διότι τώρα προβλέπεται η 3η δόση φαρμάκων…)

Καλημέρα Ανδρέα.
“Αφού μας βάζουν απαγορευτικά στην Γ’ Λυκείου, εμείς τα λέμε στη Β’ Λυκείου” !!!
Συμφωνώ με το Θοδωρή…
Μια παρανόηση που μου δημιουργήθηκε διαβάζοντας την εκφώνηση.
Νόμισα ότι το τεταρτοκύκλιο συνδεόταν με το τραπέζι. Θα μου πεις ότι στο σχήμα φαίνεται το τεταρτοκύκλιο με τη βάση του, αλλά γίνεται ξεκάθαρο μόνο στη λύση.
Μήπως να πρόσθετες “ακίνητο τεταρτοκύκλιο”;

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Θοδωρή σε μια πιο σύγχρονη εκδοχή, περιμένει ένας αγρότης για να πάρει πακέτο επιδότησης.
Παύλο χαίρομαι που σου αρέσει.
Βαγγέλη πολύ σωστές οι παρατηρήσεις σου. Μετέφερα την αντίδραση αριστερά. Το γιατί δεν εξηγείται στη Β΄Λυκείου, χωρίς ροπές.
Όσον αφορά τις ενδιάμεσες μονάδες μέτρησης, είναι μια κατάσταση αδιέξοδη. Μου αρκεί οι μαθητές, να διαβάσουν και να καταλάβουν την εκφώνηση, να εφαρμόσουν σωστά τους νόμους, να καταφέρουν να λύνουν αλγεβρικές παραστάσεις, να κάνουν σωστές πράξεις (δεν ξέρουν να διαιρούν με δεκαδικούς ή δυνάμεις) και ας βάλουν στο τέλος μονάδες-αν τις ξέρουν.
Διονύση είναι γελοίο να μη μπορούμε να κάνουμε τέτοια άσκηση και πολλές σχετικές, στη Γ΄. Στη Β΄είναι νόμιμες, αλλά το επίπεδο της άσκησης είναι υψηλό για το μέσο μαθητή. Ας σκεφτούμε ότι έχουμε μέσα στις κατευθύνσεις μαθητές που θα πάνε Οικονομικά και έχουν γνώσεις Φυσικής όσες εγώ στην Κεραμική…
Στην εκφώνηση γράφω: Σε οριζόντιο δάπεδο είναι στερεωμένη μια λεία τροχιά…

Καλησπέρα Ανδρέα. Όμορφη! Και μια λυση με χρηση κινούμενου παρατηρητή(όχι για μαθητες αλλα αφιερομένη στον Γιάννη που του αρέσουν οι κινούμενοι).https://i.ibb.co/9mtVGK1q/SCAN-1.png

Καλησπέρα Γιώργο. Πολύ ωραία λύση. Η σχετική ταχύτητα και η σχετική επιτάχυνση κάποτε ήταν στην ύλη. Τώρα ενώ στην Α΄τάξη ξεκινάει το βιβλίο λέγοντας ότι τα πάντα κινούνται, εξαφανίστηκαν.

Καλημέρα Διονύση. Τα είπες όλα σε μια μόνο στιγμή!

Πολύ καλή!
Οι εν ενεργεία συνάδελφοι ας μας πουν αν γίνονται τέτοιες στη σημερινή τάξη.
Τότε έκανα τέτοιες.

Ωραία άσκηση,

Μια λεπτομέρεια:

Ισχύς περιοδικής δύναμης: PF = F·υ₁ = (-27,8)·(-1,2) = 33,36 W

Καλή συνέχεια.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Γιάννη και Κώστα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αποστόλη, δεν τα είπα όλα σε μια στιγμή, είπα … μερικά για μια στιγμή!!!!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Αλλά είναι …δυο χρονικές στιγμές.
Μια άλλη προσέγγιση στο α ερώτημα: Όταν δείχνουμε στους μαθητές τις εξισώσεις της α.α.τ. εξάγουμε και την x2/A2+υ2/(ωδΑ)2 = 1 (με απόδειξη).
Η σχέση ισχύει και στην εξαναγκασμένη.
Τώρα αν ένας μαθητής δει την x=0,5∙ημ(4t), σύμφωνα με διπλανές συζητήσεις μπορεί να πει ότι είναι α.α.τ. και να πάρει ΑΔΕΤ…..
Γιάννη κάθε χρόνο κάνω την
Ρυθμοί μεταβολής στην εξαναγκασμένη ταλάντωση

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Την σχέση που διδάσκεται στις αατ, μεταξύ απομάκρυνσης και ταχύτητας, είχα στο μυαλό μου, όταν έγραφα την άσκηση.
Σκόπιμα όμως επέλεξα να την ξεχάσω, όταν έγραφα τη λύση, επειδή το μήνυμα είναι:
Πάμε στην εξαναγκασμένη και μην την συγχέεται με την αμείωτη ελεύθερη αρμονική ταλάντωση με την επίδραση συντηρητικής δύναμης 🙂
ΥΓ
Τι διατύπωση επέλεξα, για να μην πω αατ!!!!
🙂 🙂 🙂

Τα έχουμε ξαναπεί. Αλλά τις μάζεψα για τους μαθητές μου της Υγείας, που πελαγοδρομούσαν με λογαριθμήσεις, χρόνους ημίσειας ζωής, σε πλάτη και ενέργειες εκθετικά φθίνουσες κ.λ.π. Τους έκανε μάλιστα εντύπωση που η αρχική φάση δεν είναι π/2! Η επιτροπή να τους λυπηθεί και να μην ασχοληθεί με αυτά.

Καλημέρα Ανδρέα.
Πολύ καλό συμμάζεμα. Μακάρι να διαβαστεί από πολλούς συναδέλφους, μήπως και σταματήσει αυτό που λες “που πελαγοδρομούσαν με λογαριθμήσεις, χρόνους ημίσειας ζωής, σε πλάτη και ενέργειες εκθετικά φθίνουσες”!
Η δική σου ανάρτηση, μαζί με την διπλανή του Θοδωρή, δίνουν ξεκάθαρες απαντήσεις για το σημαντικό η μη. Για το σωστό ή λάθος.
Από κει και πέρα …”όστις θέλει οπίσω μου ελθείν… και αράτω τον σταυρού αυτού”!
Και πραγματικά νιώθω ότι πρέπει να άρει τον σταυρόν…

Καλημέρα Ανδρέα. Πολλά έχουμε ξαναπεί, αλλά μάλλον δεν διαβάζονται από όλους. Πολύ καλά έκανες λοιπόν και μας τα ξαναθυμίζεις!

Καλημέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για την αποδοχή. Διονύση το φροντιστήριο είναι η κύρια πηγή “γνώσης” των υποψηφίων. Οι συνάδελφοι φροντιστές για να έχουν ήσυχο το κεφάλι τους, κάνουν τις γνωστές μαθηματικοποιημένες ασκήσεις που κυκλοφορούν στις φθίνουσες. Δε μπορώ αλλά και δε θέλω να τους αμφισβητήσω για να μην μπερδέψω τα παιδιά. Επιλέγω τη μέση οδό, να κάνω τέτοιες ερωτήσεις, που είναι στην ύλη, χωρίς όμως να διδάσκω κάτι λάθος.
Αποστόλη πόσοι μας διαβάζουν; Και από αυτούς πόσοι μας διαβάζουν για να προβληματιστούν;

Καλημέρα.
Η επανάληψη είναι απαραίτητη.Μαζί βεβαίως με τις 10 εντολές του Θοδωρή.
Ανδρέα απέφυγες να πεις για το αν η επονομαζόμενη ενέργεια στην φθίνουσα ελαττώνεται εκθετικά με τον χρόνο.
Βεβαίως αν τεθεί ερώτημα σε εξετάσεις Σ.
Αλλά ας γνωρίζουμε ότι είναι λάθος.
Και γιατί κύριε είναι λάθος.
Διότι στις ακραίες θέσεις υ=0. Επομένως ρυθμός μεταβολής κινητικής και δυναμικής = 0.
Επομένως η κλίση της γραφικής παράστασης ενέργειας -χρόνος που ισούται με τον ρυθμο μεταβολής της επονομαζόμενης ενέργειας ταλάντωσης τότε είναι οριζόντια. Αυτό συμβαίνει 2 φορές στην διάρκεια της περιόδου.
Δηλ η σωστή γραφική παράσταση κάνει τριπλες αλλά Ρονάλντο γύρω απο΄την γραφική παράσταση της εκθετικής μείωσης.
Αμάν!!!!( δεν το σκέφτηκα μόνος μου)

Γιώργο σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και για την αναφορά σου στην ενέργεια. Ας ελπίσουμε ότι θα την αφήσουν ήσυχη οι θεματοδότες. Από κάποια παλιότερη ανάρτησή μου
https://i.ibb.co/zV1GH7sD/2.jpg

Ανδρέα “τα λέω της πεθεράς για να τ’ ακούει η νύφη”.
Οι ερωτήσεις σου μπορεί να διαβαστούν και να προστατέψουν συναδέλφους από ερωτήσεις του τύπου:
-Μεταβάλλεται εκθετικά η ενέργεια σε μια φθίνουσα ταλάντωση;

Αντρέα καλησπέρα
θα συμφωνήσω με όλους τους προηγούμενους. Καλά έκανες και τα μάζαψες όλα μαζί.Η αλήθεια είναι ότι πολλοί μαθητές ζήτησαν περισσότερες φθίνουσες και εξαναγκασμένες ταλαντώεις. Απέφυγα να μπω σε πολλές λεπτομέρειες τονίζοντας βέβαια τα λαθη που υπάρχουν.

Καλησπέρα Ανδρέα. Ευχαριστούμε πολύ για το ουσιαστικό σου συμμάζεμα!
Πρέπει να διαβαστεί…
Θα πρόσθετα και δύο ερωτήματα για τις μονάδες μέτρησης του b και του Λ.

Καλησπέρα συνάδελφοι, σας ευχαριστώ.
Γιάννη, βάζω στο google “ενέργεια μειώνεται εκθετικά”
Βρίσκω φροντιστηριακές σημειώσεις. Για παράδειγμα:
https://i.ibb.co/TDbZZLk1/2025-12-03-211208.jpg
Ακολουθεί πλήθος ασκήσεων με χρόνους ημιζωής ενέργειας. Τι να κάνουν και οι μαθητές;
Χρήστο κι εγώ κάνω κάποιες ερωτήσεις στη φθίνουσα και την εξαναγκασμένη και επιλεγμένες ασκήσεις στην εξαναγκασμένη. Πιο πολύ επιμένω σε εφαρμογές. Τους δείχνω το βίντεο Resonance Vibration Test
Μίλτο αν και με την ανάρτηση θέλησα να ασχοληθώ με το φυσικό μέρος της κίνησης, συμφωνώ ότι οι μονάδες μέτρησης δεν είναι προτεραιότητα των υποψηφίων και πρέπει να υπενθυμίζονται. ΄Ασε που μπορεί να πέσει και σχετική ερώτηση ΣΛ.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα συνάδελφοι.
https://i.ibb.co/bhrmrFm/image.png

Καλημέρα Στάθη.
Χαίρομαι όταν σε ξαναβλέπω.
Θα απαντούσα ότι η πρόταση:
Σε μια φθίνουσα ταλάντωση η ενέργεια μειώνεται εκθετικά.
σημαίνει:
Σε κάθε φθίνουσα ταλάντωση η ενέργεια μειώνεται εκθετικά.

Αυτό το “δια κάθε” χαλάει την υπόθεση.
Αν βρούμε μία φθίνουσα ταλάντωση στην οποία η ενέργεια δεν μεταβάλλεται εκθετικά, η πρόταση διαψεύδεται.
Μία τέτοια:
https://i.ibb.co/5g0yZKyR/11.png

Στην προσομοίωση έβαλα το b να είναι 5.
Κατασκευάζονται ασκήσεις που για να έχουν βολικά νούμερα βάζουν το b να είναι 10 ή 15. Ταιριάζει με k = 100 και Α=0,2.
Στις ασκήσεις αυτές η ταλάντωση είναι αρχικά εξαναγκασμένη και στη συνέχεια φθίνουσα. Βλέπουμε ερωτήματα σχετικά με την εκθετική της μείωση!
Η περίπτωση που λες είναι η προσέγγιση που θα κάνει (καλώς, άριστα) ένας μηχανικός.
Οι ασκήσεις που κυκλοφορούν έχουν άλλα νούμερα.

Γειά σου Γιάννη. Και εγώ χαίρομαι που τα ξαναλέμε.
Προφανώς και δεν ισχύει σε κάθε φθίνουσα. Αναφέρομαι στο μοντέλο που διδάσκεται στο σχολικό, με το “μικρό” b σε δύναμη απόσβεσης-bv. Σαφώς και πρέπει να τονιστεί ότι όλες οι φθίνουσες δεν είναι ίδιες.
Αλλά στα πλαίσια του συγκεκριμένου μοντέλου μια χαρά είναι η εκθετική μείωση ενέργειας και οι αντίστοιχες ερωτήσεις, και χρήσιμες είναι.

Ναι αλλά ενώ διδάσκονται μικρά b δίνονται ασκήσεις με δεκάρια και δεκαπεντάρια.
Ας προστατέψουμε όσους κατασκευάζουν τέτοια θέματα.
Ακόμα περισσότερο όσους κατά λάθος μπορεί να βάλουν τέτοια b σε Εξετάσεις τον Ιούνιο.

Αυτό που θίγεις Γιάννη, είναι το μεγάλο πρόβλημα. Στο βωμό του να είναι τα νούμερα εύκολα και να βγαίνουν τα ερωτήματα εύκολα στους ασκησιο-κατασκευαστές, τα θέματα φυσικής έχασαν την επαφή τους με την πραγματικότητα, έγιναν… αφύσικα. Θυμίζω τις κατακόρυφες ράβδους του ενός κιλού και του ενός μέτρου, σε μαγνητικά πεδία 1 και 2Tesla, να πιάνουν οριακές ταχύτητες διανύοντας κάποια μέτρα…
Αλλά για αυτά δεν φταίει το μοντέλο ης φθίνουσας με μικρές σταθερές απόσβεσης.. Αν είναι να διδαχθεί η φθίνουσα σε μαθητές Λυκείου, μόνον σε αυτήν της την προσέγγιση μπορεί να γίνει, και πρέπει να διδαχθεί.

Ένα χουμοριστικό Στάθη που είχα γράψει το 2011:
Ασκήσεις με υπερ-βολικά νούμερα.

Και εδώ:

Καλησπέρα Στάθη. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Το βιβλίο μιλάει για μικρή απόσβεση. Πόσο μικρή; Που το καθορίζει; Αν b = 2kg/s είναι μικρή; Από τι εξαρτάται;
Η θεωρία λέει ότι μικρή απόσβεση σημαίνει Λ<ω0 ή b < 2mω0 
Κάτω από αυτή την τιμή, έχουμε άπειρες φθίνουσες που η ενέργεια δεν μειώνεται εκθετικά. Εφόσον δεν δίνονται συγκεκριμένες τιμές στο σχολικό βιβλίο και αναφέρεται σε κάθε φθίνουσα, είναι λάθος.
Για παράδειγμα
k = 100N/m, m = 1kg, d = 2m, b = 2kg/s.
Η γραφική παράσταση είναι αυτή

Στο συγκεκριμένο παράδειγμά σου, θα έβαζα τη λεζάντα του βιβλίου. Η ενέργεια της ταλάντωσης δε μειώνεται εκθετικά, αλλά στην κλίμακα της σχεδίασης δεν φαίνεται.

Καλημέρα .
Στάθη στο παράδειγμα σου γράφεις «Υποθέτουμε ότι η δύναμη απόσβεσης ικανοποιεί τον νόμο του Stokes»
Τροποποιώ παλαιότερο σχόλιο μου σε άλλη ανάρτηση
 Είναι γνωστό ότι ο νόμος του Stokes (Fαντ = -6πηrυ)  ισχύει με την προϋπόθεση ότι ο αριθμός Reynolds Re=2rρυ/η  για την ροή του ρευστού γύρω από την σφαίρα είναι << 1  (r,υ ακτίνα και ταχύτητα σφαίρας , ρ,η  πυκνότητα και ιξώδες ρευστού).. Δηλαδή πρέπει η ταχύτητα της σφαίρας να είναι υ << η/2rρ. Μπορούμε να βρούμε ότι για τον αέρα σε θερμοκρασία 20οC είναι  η/ρ = 0,15cm2/s. Οπότε για μια σφαίρας με  r = 3cm προκύπτει ότι για να είναι η αντίσταση από τον αέρα ανάλογη της ταχύτητας θα πρέπει η ταχύτητα της μπάλας να είναι υ << 0,25mm/s !  (Για κίνηση σφαίρας στο νερό η κατάσταση είναι πολύ ‘χειρότερη’ γιατί για το νερό στους 20οC  η/ρ = 0,01cm2 /s)
Συνεπώς  στο παράδειγμα σου μπορούμε να δεχτούμε ότι ισχύει ο νόμος του Stokes;
Πέρα όμως από την επισήμανση αυτή , συμφωνώ με το πνεύμα του σχολίου σου. Είχα παλαιότερα προτείνει ότι η εκθετική μείωση της ενέργειας στην φθίνουσα ταλάντωση πρέπει να αντιμετωπίζεται όπως ο τύπος της περιόδου μαθηματικού εκκρεμούς που είναι επίσης προσεγγιστικός. 

ΥΓ Με την ευκαιρία να σημειώσω ότι το σχήμα της αρχικής ανάρτησης παραπέμπει σε μια λανθασμένη πειραματική διαδικασία.

Καλημέρα Δημήτρη
Έχεις δίκιο ότι η ροή του ρευστού πέριξ της σφαίρας δεν είναι ροή Stokes στην περίπτωση αυτή. Για αυτό έγραψα το “υποθέτουμε δύναμη Stokes” και χρησιμοποίησα την έκφραση “μοντέλο της φθίνουσας”.
Θεωρώ (και για αυτό έγραψα το πρώτο σχόλιο) ότι πέραν από την ακρίβειά του, το μοντέλο είναι εξαιρετικό ως μία εισαγωγή, μέσω της μηχανικής, στην εκθετική μείωση. Συνεπώς συμφωνώ και με την προτάσή σου να χρησιμοποιείται ο προσεγγιστικός τύπος της εκθετικής μείωσης της ενέργειας, σε μια πρώτη προσέγγιση.

Καλημέρα Ανδρέα,
Το σχολικο βιβλίο όντως παρουσιάζει την θεωρία της φθίνουσας ταλάντωσης με πολλές αοριστίες. Ίσως επίτηδες, γιατί επιλέγει διδακτικά να μην εμβαθύνει. Τα δε θέματα των πανελληνίων από όσο θυμάμαι κινούνται επίσης στα ίδια όρια.
Στην φθίνουσα που παρουσιάζεις στο σχόλιό σου, έχουμε το διάγραμμα της ενέργειας με τα γνωστά “σκαλοπάτια”. Τι θα συμβεί αν διδακτικα τα αγνοήσουμε και διδάξουμε ότι η ενέργεια κατά προσέγγιση ελαττώνεται εκθετικά με τον χρόνο; Ειλικρινά δεν κατανοώ το πρόβλημα.
Για παράδειγμα στην επαγωγή και τις κινούμενες ράβδους τί κάνουμε; Δεν επιλέγουμε εξωπραγματικά νούμερα και εξωπραγματικές διαστάσεις ραβδών και αγωγών (σε σημείο αηδίας κάποιες φορές) για να εξυπηρετήσουμε έναν διδακτικό σκοπό;
Παλαιότερα δεν ήταν στην ύλη ταλάντωση με άνωση, μέσα σε υγρά; Και εκεί προσέγγιση γινόταν και μάλιστα χονδροειδέστατη. Εξυπηρετούσε όμως έναν διαδακτικό σκοπό, να δείξουμε ότι ταλαντώσεις προκύπτουν και σε άλλα μηχανικά συστήματα πέραν των ελατηρίων.
Στο σύστημα ελατηρίου -μάζας, δεν πρέπει να λάβουμε υπόψιν μας, αν θέλουμε να κυριολεκτήσουμε, την ενεργό μάζα του συστήματος (την διόρθωση λόγω της μάζας του ελατηρίου, που σε κάποιες ασκήσεις έχουν φυσικό μήκος της τάξεως των μέτρων…); Δεν το κάνουμε όμως, επιλέγοντας το μοντέλο του ιδανικού ελατηρίου, κρατώντας την μαθηματική ανάλυση του φαινομένου βατή.
Θεωρώ ότι αυτό συμβαίνει και στην φθίνουσα. Είναι ένα μοντέλο, με τα καλά του και με τις αστοχίες του, αλλά διδακτικά εξυπηρετεί τον σκοπό του.

Καλημέρα Στάθη. Συμφωνώ μαζί σου στο ότι αν είναι να διδάξουμε στη φθίνουσα τη μείωση της ενέργειας ως εκθετική, πρέπει να εξηγούμε στους μαθητές ότι μιλάμε κατά προσέγγιση.
Πρόβλημα επίσης είναι και ο ορισμός του πλάτους στη φθίνουσα. Πόσοι μαθητές καταλαβαίνουν τι είναι; Οι περισσότεροι θεωρούν τη μέγιστη θετική απομάκρυνση. Εσύ πως τους το εξηγείς όταν νομίζουν ότι το πλάτος υπάρχει μόνο τις χρονικές στιγμές kT, όταν η περιβάλλουσα αγγίζει τη γραφική παράσταση.
Πρέπει να μπει ένα φρένο στις λάθος ασκήσεις που αναγκάζονται να λύνουν τα παιδιά με λογαριθμήσεις και εκθετικές μειώσεις, χάνοντας ουσιαστικά σημεία του φαινομένου. Εμείς που διδάσκουμε στη Γ΄πρέπει να υπενθυμίζουμε το πρόβλημα κυρίως για τους θεματοδότες, να είναι προσεκτικοί στις φθίνουσες και στις εξαναγκασμένες.

Γεια σας παιδιά.
https://i.ibb.co/8LZq4h8M/11.png
https://i.ibb.co/21xwG2fS/22.png

Θα μου πείτε ότι τα ρεαλιστικά συστήματα έχουν μικρότερες αποσβέσεις οπότε η προσέγγιση είναι καλή. Λίγα λεπτά να γράψω τη συνέχεια…..

Η συνέχεια….
https://i.ibb.co/602LQYJL/3333.png

καλησπέρα σε όλους
πολύ καλή “ποιοτική” και “πραγματική” άσκηση, Διονύση
και “όλα τα λεφτά” η “συμπεριφορά” του σώματος Β που αρχικά “αδιαφορεί” για την δύναμη που δέχεται από το ελατήριο, η οποία και συνέχεια αυξάνεται, διότι η επιμήκυνσή του συνέχεια αυξάνεται, επειδή κινείται το σώμα Α,
και παραμένει ακίνητο, ώσπου αυτή να γίνει μεγαλύτερη από τη μέγιστη τριβή που μπορεί να δεχτεί από το δάπεδο 

Καλημέρα Βαγγέλη και καλό μήνα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σου άρεσε…

Καλημέρα και καλό μήνα. Πολύ ωραία άσκηση Διονύση.

Καλημερα Διονύση και Βαγγελη. Διονυση περιττο να γραψω οτι η ασκηση ειναι χρησιμη. Αν επιλεξει κανεις 100 ασκησεις σου,δεν χρειαζονται περισσοτερες,και τις καταλαβει,γραφει αριστα διοτι αυτες περιεχουν ολες τις απαραιτητες μεθοδολογιες,ακομα και ασχετη να ειναι η ασκηση που θα πεσει.
Και μια ερωτηση απο μενα προς ολους :
Στο ερωτημα ii) ο Διονύσης οριζει την χρονικη στιγμη t1 ως την χρονικη στιγμη οπου το σωμα Β μολις αρχιζει να ολισθαινει.Σύμφωνοι. Ποση ειναι την χρονικη στιγμη t1 η επιταχυνση του σωματος Β;

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα ,μπορώ να πω γέφυρα μεταξύ Β΄και Γ΄…
Καλό μήνα Χριστουγεννιάτικο!
(στην ηλεκτρονική διεύθυνσή σου βλέπω dmargariw και λέω μάλλον λάθος πλήκτρο πατήθηκε)

Καλημέρα παιδιά.
Παύλο, Κωνσταντίνε και ΠΑντελή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κωνσταντίνε, λέω το ερώτημα να το αφήσω για τους… ιστορικούς του μέλλοντος 🙂
Παντελή σε ευχαριστώ για την ματιά σου, που δεν σου διέφυγε το w!
Βλέπεις το πλήκτρο στα Ελληνικά βγάζει “ς” στα Αγγλικά βγάζει “w”…

Ενταξει παιδια αφου το ερωτημα που θετω ειναι μπας κλας μην το απαντατε 🙂

Γεια σου και πάλι Κωνσταντίνε.
Κανείς δεν είπε ότι το ερώτημά σου είναι “μπας κλας” !
Αλλά είναι ένα ερώτημα που μας έχει απασχολήσει στο παρελθόν, όχι μία φορά.
Πρόσφατα στην ανάρτηση του Στέφανου.
Και έχει γίνει νομίζω φανερή η διαφωνία μας, στο να πάμε τα πράγματα αυστηρά μαθηματικά και να πούμε ότι τη στιγμή t=0, αφού η αριστερη παράγωγος δεν είναι ίση με τη δεξιά, τότε δεν ορίζεται το μέγεθος.
Έτσι το ερώτημά σου “τι τιμή παίρνει η επιτάχυνση τη στιγμή t=0…” και αν αυτή είναι μηδέν ή διάφορη του μηδενός ή δεν ορίζεται, αποκτά μια …φιλοσοφική διάσταση…
Να επαναλάβω το τελευταίο μου σχόλιο, στη πρόσφατη ανάρτηση; Ας δώσω το σύνδεσμο…

Διονυση αυτο που ρωταω τωρα ειναι διαφορετικο και πολυ πιο απλο.Μου αρεσε η διαταξη που εχεις φτιαξει για αυτο το ρωταω.Εδω Δεν υπαρχουν ασυνεχειες.Η αριστερη παραγωγος ειναι ιση με την δεξια και ειναι και οι δυο μηδεν οποτε δεν υπαρχει προβλημα.Δεν χρειαζεται ομως να μιλαμε για εξωτικά Μαθηματικα. Η συνισταμενη δυναμη πανω στο σωμα Β την χρονικη στιγμη t1 ποση ειναι? Εχεις δωσει τριβη ολισθησης ιση με μεγιστη στατικη. Αρα την στιγμη t1 η συνισταμενη δυναμη οριζεται μια χαρά και ειναι μηδεν.Αρα απο F=mα και η επιταχυνση ειναι μηδεν. Το ερωτημα το θεωρω πολυ απλο και και τα παιδια και μαλιστα εντος υλης. Που διαφωνεις?

Ως προς το θεμα της ασυνεχειας της υ(t), αν πρεπει να παρουμε ή οχι μονο την δεξια παραγωγο,αυτο πραγματι ειναι ενα λεπτο σημειο και εχω το μέτρο του ποτε πρεπει να επιμενω ή οχι,αν ηταν τετοια η περιπτωση,δεν θα επανεφερα εγω το ιδιο θεμα, 🙂

Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε.
Ναι έχεις δίκιο, για την επιτάχυνση στην άσκηση αυτή.
Απλά με παρέσυρε η σταθερή σου θέση πάνω στις πλευρικές παραγώγους…

καλό μεσημέρι σε όλους
μια προσέγγιση στο ερώτημα του Κωνσταντίνου για το πόση είναι η επιτάχυνση τη χρονική στιγμή t1
είναι ίση με 0, πράγματι, όπως προκύπτει από τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα, διότι η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται το σώμα είναι 0, τον οποίο ο μαθητής οφείλει να γράψει με τη λάθος μορφή Σ=m.a, διότι το σχολικό και όλα τα βιβλία, εκτός από το “άλλο βιβλίο”, τον γράφει λάθος
η σωστή γραφή, πάντως, είναι a=Σ/m, κι αφού ο αριθμητής είναι 0…
(όποιος θέλει ρίχνει και μια ματιά εδώ: https://ylikonet.gr/2021/07/23/%cf%80%ce%b5%cf%81%ce%af-%ce%bd%cf%8c%ce%bc%ce%bf%cf%85-%cf%83%cf%87%cf%8c%ce%bb%ce%b9%ce%b1-%cf%84%ce%b9%ce%bd%ce%ac/)

Καλησπερα σε ολους. Βαγγελη αυτο που θελω να τονισω ειναι οτι την χρονικη στιγμη που ξεκινανε να κινουνται τα σωματα η επιταχυνση τους ειναι μηδεν! Γιατι δινω σε αυτο τοση εμφαση: Oχι γιατι το θεωρω τρομερα ενδιαφερον αλλα γιατι σχεδον σε ολους φαινεται περιεργο. Αφου η επιταχυνση ειναι μηδεν σου λενε.τοτε πως θα ξεκινησει; Aφου αυτο λενε τα Μαθηματικα ειναι η απαντηση. Ως προς τον τροπο γραφης της εξισωσης F=mα που λες,ειναι ολιγον φιλοσοφικη η συζητηση κατα την γνωμη μου. Ναι μεν στην φυση η δυναμη ειναι το αιτιο και η επιταχυνση το αποτελεσμα,οποτε προηγειται η δυναμη,αλλα αν απομονωσουμε δυο μόνο σωματα,η δυναμη μεταξυ τους μαθηματικα οριζεται μεσω της επιταχυνσης δηλαδη μετραμε επιταχυνσεις το γινομενο των οποιων με την μαζα,μας δινει την δυναμη.Αρα προηγειται η επιταχυνση. Οποτε διαλεγει κανεις και παιρνει. Ρωτα αν θες και τον συναδελφο σου Χαράλαμπο Τραμπάκουλα ο οποιος πριν γινει Βοσκός εργαζοταν στο Πανεπιστημιο του Βερολινου,να μας πει την γνωμη του. 🙂

η δύναμη… ορίζεται, Κωνσταντίνε;
όχι ή δύναμη ορίζεται ως η αιτία που…
άλλο νόμος, άλλο ορισμός
(επιλέγω Μπρίλλη, τον αγαπημένο, που μας έμαθε όλους ότι “δεν κάθονται οι άνθρωποι θτο τραπέδι…”)

Καλησπέρα Διονύση. ¨Ομορφη όπως πάντα.
Προσπάθησα να μελετήσω την κίνηση (με ενέργειες).Αρκετή δουλεια και πράξεις.
Μερικές παρατηρήσεις:
α) Όταν υ1=0,8m/s (με ακριβεια ενος σημαντικού ψηφίου) την 2η φορά , έχουμε το ελατήριο στο φυσικό του μήκοε,
β) Ασχολήθηκα και με την εύρεση των επι μερους μετατοπίσεων των σωμάτων. Για να φανεί καλύτερα χρησιμοποίησα 4 δεκαδικά (που δεν συνηθίζω).
γ) Η δυναμη του ελατηρίου στα σώματα ,μεχρι το φυσικό μήκος που εξετάζω , εχει πάντα την ίδια φορά σε κάθε σώμα και έτσι οι δυναμικές ενέργειες του ελατηρίου δεν μπορεί να χρησιμοποιηθούν,
δ) Είναι 6 σελίδες.Όποιος δεν βαριέται και τις διαβάσει , πιστεύω ότι μπορει να βρεί την επεξεργασία ενδιαφερουσα. https://i.ibb.co/rRXNMRKp/SCAN-11.png

2η σελιδα:https://i.ibb.co/tT2QR2nC/SCAN-12.png

3η σελιδα:https://i.ibb.co/CKjz8nXK/SCAN-13.png

4η σελίδα:https://i.ibb.co/rKdHH2L1/SCAN-14.png

5η σελίδα:https://i.ibb.co/N2hqCydN/SCAN-15.png

και τελικα 6η σελίδα:https://i.ibb.co/PbWJFMv/SCAN-16.png

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Βρε συ, το τερμάτισες!!!! Τόσες πράξεις;
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Διονύση.
Εύχομαι να είστε αλώβητοι από το δόρυ της Adel !
Ωραίο το σενάριο που “δίνει” και …εναλλακτικές .
π.χ i) Για το σύστημα m1,m2 : α=Fελ/mολ=κd/mολ=…=6m/s^2 μετρικά
Βέβαια ενδιάμεσα στη συνέχεια εμπλέκεται η ταλ/ση και καλώς επέλεξες
να βρεις την α ταλαντωτικά, βρίσκοντας απαραίτητα μεγέθη για τη συνέχεια…
Να πάλι στο τέλος η περίφημη “συνάντηση σωμάτων”!
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο το σύνολο !
Μια έκφραση που δεν ήταν ξεκαθαρισμένη ,με πήγε μπόλικα χρόνια πίσω ακριβώς 40, δέσμες γαρ 1985 Ζήτημα 3ο !
Σε κεκλιμένο ήταν ξαπλωμένο ελατήριο που το είχε επιμηκύνει
ένα σώμα και “συσπειρώναμε το ελατήριο …” .
Η συσπείρωση δημιούργησε πρόβλημα ,από που να ληφθεί ;
Από το φυσικό μήκος όπως εσύ ξεκαθαρίζεις η από την αρχική θέση
όπως ήθελε η επιτροπή;
Θεωρώ πως :
“συσπείρωση” =”μαζεύουν” οι σπείρες εφ’όσον το μήκος του ελατηρίου μικραίνει
“συμπίεση” =“μαζεύουν” οι σπείρες από το φυσικό μήκος και μετά
Εννοείται ότι η έκφρασή σου…”συσπείρωση (από το φυσικό μήκος του)” είναι εντάξει καθ’όσον από το φυσικό μήκος και μετά ταυτίζονται οι εκφράσεις συμπίεση και συσπείρωση .
Τελικά :
το τεντωμένο ελατήριο συσπειρώνεται μέχρι το φ.μ.χωρίς να συμπιέζεται και πέραν τούτου συμπιέζεται αλλά και συσπειρώνεται.
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θυμάμαι, σαν χθες, τις συζητήσεις τότε στο βαθμολογικό, για το αν το ελατήριο “συσπειρώνεται” ή “συμπιέζεται”!
Γι΄αυτό προτίμησα να το επεξηγήσω, ώστε να μην προκαλέσω ξανά συζητήσεις και αντιπαραθέσεις γλωσσικού περιεχομένου…

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα με μια θετική παρατήρηση για
τα παιδιά που ξέρουν να αναλύουν διαγράμματα, όπου εν προκειμένω
στα διαγράμματα του iv) επαληθεύεται το d=1m του iii) ερωτήματος!
Καλή βδομάδα
(Στη 5η σειρά της απάντησης του iii) ερωτήματος αντί “ακραία δεξιά” νομίζω πρέπει αριστερά.)

Καλό μεσημέρι Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την σωστό προσδιορισμό της θέσης (δεξιά-αριστερά)!

καλημέρα σε όλους
πολύ καλή, Διονύση
(θα έβαζα, πάντως, ένα πρώτο “διευκολυντικό” ερώτημα: με τη βοήθεια των διαγραμμάτων να διακαιολογήσετε ότι αρχικά τα ελατήρια είναι επιμηκυμένα
“όλα τα λεφτά”, πάντως είναι το σχόλιο…
α, ναι, ο υποψήφιος θεατρικός συγγραφέας σε ευχαριστεί για την ενημέρωση)

Καλησπέρα Βαγγέλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σου άρεσε.

ΔΙονύση καλησπέρα.
Άλλη μία όμορφη άσκηση μας παρουσιάζεις. Έχεις έμπνευση και η σειρα των ασκήσεων στις ταλαντώσεις είναι η μία καλύτερη από την άλλη.

Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το θετικό σχόλιο.
Να είσαι καλά.

Διονύση πολύ καλή.
Πάντα μου αρέσουν οι πληροφορίες που προκύπτουν από διαγράμματα.
Το καλύτερό μου είναι το χ΄ και βεβαίως το σχόλιο. (Νομίζω ότι στο σχόλιο πρέπει να γράψεις άξονας x και όχι y, επίσης σίγουρα δεν πρέπει να μένουμε στο ότι η μόνη αρχική φάση που είναι στην ύλη είναι το π/2, αφού τέτοια θέματα βοηθούν, όχι όλους αλλά πάντως κάποιους μαθητές)
Καλημέρα

Καλημέρα Στέφανε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Αλλά περιέχει “απαγορευμένη” αρχική φάση και αποδεικνύει την ανοησία της οδηγίας “Να μη δίνονται και να μη ζητούνται δηλαδή οι εξισώσεις κίνησης με αρχική φάση διάφορη του 0 και του π/2 σε ερωτήματα ασκήσεων και προβλημάτων.” Δηλαδή ο ορισμός της θετικής φοράς ενός άξονα και η επίδρασή της στις αρχικές συνθήκες δεν πρέπει να διδάσκεται;
Στο σχόλιο θίγεις και ένα ακόμα θέμα. Λόγω ανυπαρξίας πολλές φορές πειραμάτων, δεν γνωρίζουν πως να βαθμολογούν άξονες.

Πολύ ωραία Διονύση! Πολύ ωραίο επίσης το ερώτημα το τελευταίο!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή, με το κερασάκι να είναι το τελευταίο ερώτημα!

Γεια σου Διονύση, ωραία άσκηση.

Θέμα Διονύση, που αναγνωρίζεται από χιλιόμετρα….με τον βαθμό δυσκολίας
αυξημένο στο ερώτημα (ii) όπου και εμφανίζεται σχετική κίνηση…

Αποστόλη, το τελευταίο ερώτημα (iii) συμφωνώ πως είναι πολύ καλό,
θα μπορούσε να υπάρξει ανεξάρτητο ως Θέμα Β, με δεδομένο πως
αρχικά θα υπάρξει ολίσθηση, αλλά κατά τη γνώμη μου έχει πιο εύκολη
απάντηση από το (ii) που δεν είναι άμεσα αντιληπτό το είδος κίνησης.

Για άρση παρεξηγήσεων, αν τυχόν διαβάζει κάποιος μαθητής, η λογική
τέτοιων θεμάτων με σχετική κίνηση μεταξύ των δύο σωμάτων, τα τελευταία
χρόνια, είναι εκτός εξέτασης

Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Αποστόλη, Παύλο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή δεν νομίζω ότι το θέμα εξετάζει την σχετική κίνηση μεταξύ των δύο σωμάτων.
Κυκλοφορούν άπειρες ασκήσεις με τα δυο σώματα, το ένα πάνω στο άλλο, να εκτελούν αατ. Απλά εδώ στο ii) ερώτημα έχουμε αυξήσει το πλάτος και υπάρχει ολίσθηση. Δεν μελετώ την κίνηση τώρα των δύο σωμάτων, παρά μόνο την αρχική επιτάχυνσή τους, θεωρώντας απλό το βήμα, η μέχρι τώρα στατική τριβή, να μετατρέπεται σε τριβή ολίσθησης.
Όσον αφορά το iii) ερώτημα αρκεί η απάντηση” Αφού η τριβή είναι τριβή ολίσθησης, κάποια μηχανική ενέργεια, μετατρέπεται σε θερμική. Άρα η ενέργεια που παρμένει στο σύστημα ως “ενέργεια ταλάντωσης” είναι μικρότερη”.
Το αν βρήκα ευκαιρία!!! την παραπάνω πρόταση να την δικαιολογήσω λίγο πιο αναλυτικά είναι μια επιλογή, που δεν καθιστά την άσκηση “εκτός ύλης”…

Καλημερα Διονυση. Συμφωνω η ασκηση ειναι εντος υλης και πολυ καλη. Ολες οι ταχυτητες παντα σχετικες ειναι. Εκτος υλης (κακως) ειναι μονο οι διαφορετικες τιμες μετρησεων μεταξυ διαφορετικων συστηματων αναφορας λογω σχετικων ταχυτητων.
Μια παρατηρηση μονο. Αφου γραφεις οτι οι τριβες εχουν σιγουρα μειωσει την μηχανικη ενεργεια του συστηματος διοτι δεν υπαρχει περιπτωση κατα την ολισθηση να μην παραχθει θερμοτητα,αρα η ενεργεια ταλαντωσης εχει μειωθει,εκει το ερωτημα το εχεις καθαρισει.
Το θεμα των εργων των τριβων που ασκουνται στο κατω σωμα και στο πανω σωμα σε τι εχει μετατραπει κλπ ειναι αρκετα δυσκολο και δεν θα το εβαζα στην συγκεκριμενη ασκηση στο τελος ουτε ως παρατηρηση. Ειναι μεν ενδιαφερον αλλα κατα την γνωμη μου ολιγον ασχετο με την ασκηση,σε παει αλλου και ισως ο οχι πολυ καλος υποψηφιος να νομισει οτι πρεπει να το γραψει.Ειμαι γενικα της σχολης οτι οσο πιο λιγα γραφουμε τοσο το καλυτερο 🙂

Καλημέρα, καλή Κυριακή

Συμφωνώ Διονύση, “κυκλοφορούν άπειρες ασκήσεις με τα δύο σώματα το ένα πάνω στο άλλο, να εκτελούν ΑΑΤ”
αλλά οι 8/10 λύνονται κάνοντας χρήση “καταχρηστικών παραδοχών” (*) …..

Θυμίζω δικό σου σχόλιο 11/12/2013

“Η ενέργεια που μοιράζεται είναι το 1/2 mυmax^2.
Η στατική τριβή δεν έχει τα χαρακτηριστικά μιας χωροεξαρτώμενης συντηρητικής δύναμης, οπότε ας αφήσουμε στην άκρη τις “δηλωτικές” λογικές που αποκτούν …θεολογικά χαρακτηριστικά… με το υποστηρίζουμε το ένα ή το άλλο…”

12 χρόνια μετά δε νομίζω πως άλλαξαν πολλά, το βλέπω στην προ υπάρχουσα του σχολείου “γνώση” που μεταφέρουν τα περισσότερα παιδιά στην τάξη…

(*) Κωνσταντίνε, το έγραψα όσο πιο κομψά μπορούσα

Αν δεν υπήρχε σχετική κίνηση μεταξύ των σωμάτων, θα είχαν ίδια ταχύτητα και επιτάχυνση. Κατά τη γνώμη μου δεν ενδιαφέρει μόνο το στιγμιαίο γεγονός έναρξης, αλλά και η συνέχεια, αφού αυτή καθορίζεται από τις “παρελθοντικές αρχικές συνθήκες”

Το πνεύμα στο προηγούμενο σχόλιο, δεν ήταν
“κακώς αναφέρεται γιατί είναι εκτός ύλης”

Καλώς αναφέρεται γιατί στο ylikonet οι αναρτήσεις στοχεύουν στην κατανόηση φαινομένων, αλλά επειδή διαβάζουν και κάποιοι μαθητές, ας γνωρίζουν πως ένα τέτοιο θέμα για εξετάσεις είναι “εντός, εκτός και επί ταυτά” και ό,τι ο καθένας καταλάβει….

Εγώ θα έβαζα το (iii) ερώτημα αυτόνομα διαμορφωμένο κατάλληλα με μοναδική απαίτηση την αναφορά στη θερμική απώλεια μηχανικής ενέργειας λόγω τριβής ολίσθησης

Θοδωρη καλημερα. Δεν καταλαβα καθολου αυτα που λες για καταχρηστικες μεθοδους και για χωροεξαρτωμενες και για θεολογους κλπ.τι σχεση εχουν με την συγκεκριμενη ασκηση. Εδω εχεις ερωτησεις που αφορουν μια αρχικη χρονικη στιγμη και η κινηση δεν εχει καν ξεκινησει. Τι σε νοιαζει τι θα γινει στην συνεχεια? Υπαρχει τετοια ερωτηση στην ασκηση? Επισης οταν υπαρχει ολισθηση με οχι λειες επιφανειες παραγεται θερμοτητα και η μηχανικη ενεργεια ελατωνεται. Τι εντος εκτος και επι τα αυτα λες?

Κωνσταντίνε καλημέρα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τοποθέτηση.
Τώρα με το Θοδωρή, μπορείτε να συμφωνείτε σε μερικά και να διαφωνείτε σε άλλα, αλλά τι να κάνουμε, δεν γίνεται να συμφωνούμε σε όλα!

καλό μεσημέρι σε όλους
(απέχω για τους γνωστούς λόγους: ου γαρ το γήρας και οι ατελείωτες ιατρικές εξετάσεις)
μου άρεσε, Διονύση, κυρίως διότι είναι “πραγματική”,
η τριβή είναι υπαρκτή και “αδικημένη” δύναμη, διότι την συνδέουν μόνο με απώλεια ενέργειας, ενώ ο κόσμος μας δεν θα “έστεκε”  χωρίς τριβές,
(θυμίζω πώς ο αείμνηστος Βέγγος, ως Θρασύβουλας, μετέφερε δίσκο με πορτοκαλάδα, και τον εαυτόν του, στον, επίσης, αείμνηστο Ηλιόπουλο, ως Αλέκο
κάποια σχετική ανάρτηση έχω κάνει και εδώ, αλλά σιγά που μπορώ να τη βρω)
άρα, Θοδωρή, εξακολουθώ να διαφωνώ με σένα και να συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο, στο ότι η τριβή δεν μπορεί να προκαλέσει ταλάντωση
(στο τελευταίο ερώτημα του Διονύση με ποια δύναμη το πάνω σώμα εκτελεί ταλάντωση μαζί με το κάτω;)
ούτως ή άλλως ο ορισμός της ΑΑΤ, δινόταν ως ΓΑΤ,
(άλλο ορισμός και άλλο αιτίες που την προκαλούν)
είχε γραφτεί στο κεφάλαιο των Ταλαντώσεων του σχολικού βιβλίου της Β Γενικής
(…η απομάκρυνση αρμονική συνάρτηση του χρόνου…)
στο βιβλίο της Γ οι συγγραφείς θεώρησαν, και σωστά, ότι αυτό έχει γίνει ήδη
(όλα τα βιβλία γράφτηκαν την τριετία 1997-2000)
που κάποιοι ιντρούκτορες στο ΙΕΠ αφαίρεσαν εντελώς,  
(αλήθεια με ποία πραγματικά προσόντα βρέθηκαν εκεί;)
χωρίς καν να ενημερώσουν και να ζητήσουν τη γνώμη του συγγραφέα
(μέγιστη αγένεια και αντισυναδελφική συμπεριφορά)
τον οποίο και συμβαίνει να γνωρίζω “προσωπικά”…

Βαγγέλη ολα ειναι ατμός

Κωνσταντίνε,
“… και χάνονται, εκτός από τον έρωτα…”
δυστυχώς φτωχύναμε από σεναριογράφους, σκηνοθέτες, ηθοποιούς…
(και κάποιοι, εκτός κυκλωμάτων, μάταια προσπαθούμε
https://ekountouris.blogspot.com/2012/03/blog-post_10.html)

Βαγγέλη δεν ανοίγει η η κουρτίνα στη σκηνή του θεατρικού

καλησπέρα Παντελή
διαδικτυακά είμαι κατηγορίας Αβερέλ Ντάλτον, του αγαπημένου
δοκίμασε εδώ:
https://ekountouris.blogspot.com/search/label/%CE%88%CF%81%CE%B9%CF%82%20%CE%9C%CE%AE%CE%BB%CE%BF%CE%BD

Καλημέρα Βαγγέλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ο σύνδεσμος που ζητάει άδεια πρόσβασης δεν είναι αυτός που παραπέμπει στο Ιστολόγιό σου (αυτός λειτουργεί), αλλά ο σύνδεσμος όταν πατάς συνέχεια.
Η “συνέχεια” πρέεπι να παραπέμπει σε κάποιο αρχείο που έχεις στο Google Drive και αυτό το αρχείο πρέπει να γίνει κοινόχρηστο για να μορεί κάποιος να το ανοιξει.

καλημέρα σε όλους
ευχαριστώ Διονύση
έκανα μια αλλαγή μήπως και…
https://ekountouris.blogspot.com/2025/11/blog-post_24.html

Τώρα είναι εντάξει Βαγγέλη.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ όμορφη.
Την προχώρησα λιγο…..https://i.ibb.co/Bb2hMs5/SCAN-NOE-90.png

και…https://i.ibb.co/7JvFkjZq/SCAN-NOE-91.png

Μια άλλη προσεγγιση για το τελευταιο ΘΜΚΕhttps://i.ibb.co/9kKnQ0zx/SCAN-NOE-92.png

Καλησπέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό αλλά και για την παραπέρα μαθηματική επεξεργασία.

“…….Αν, όπως στο αστρονομικό σύστημα, η μονάδα μάζας ορίζεται σε σχέση με τη δύναμη έλξης της, τότε οι διαστάσεις της M είναι L3T−2.»

Επομένως η μάζα μπορεί να μετρηθεί με ρολόγια και χάρακες. Και στον σχετικιστικό χωροχρόνο, όπου μπορούμε να μετρήσουμε και το μήκος σε μονάδες χρόνου, μπορούμε να κάνουμε το ίδιο και για την μάζα.

Έχει ενδιαφέρον το γεγονός ότι σε ένα κλασικό Νευτώνειο σύμπαν χρειαζόμαστε και χρονόμετρα και χάρακες, αλλά σε ένα σχετικιστικό σύμπαν, αυτό που περιγράφει η σύγχρονη φυσική, αρκούν μόνο τα χρονόμετρα. Με αυτά μπορούμε να ορίσουμε τις αποστάσεις και εντέλει όλες τις φυσικές ποσότητες.

Με λίγα λόγια, το «όλα είναι ατμός» στην φιλοσοφία του Θανάση Βέγγου ως Θρασύβουλα στην ταινία του 1962, … πρέπει να αντικατασταθεί με το «όλα είναι χρόνος» .

περισσότερα εδώ

Καλησπέρα Διονύση.
Έχουμε ένα φαύλο κύκλο:
Οι συνάδελφοι βάζουν τέτοια θέματα διότι οι ΚΕΕ έβαλαν τέτοια.
Οι ΚΕΕ βάζουν τέτοια θέματα διότι ξέρουν ότι οι συνάδελφοι προετοίμασαν τα παιδιά σε τέτοια θέματα.
Η Φυσική και η σκέψη των παιδιών δεν προωθείται.
Διαβάζουμε στον πρόλογο του βιβλίου 200 Puzzling Problems in Physics:
In our experience, an understanding of the laws of physics is best acquired
by applying them to practical problems. Frequently, however, the problems
appearing in textbooks can be solved only through long, complex calculations,
which tend to be mechanical and boring…..

Μηχανικές και βαρετές.

Εμείς τώρα τι θα κάνουμε αν μια ΚΕΕ βάλει ένα πρόβλημα που δεν είναι βαρετό;
-Δεν περίμεναν τα παιδιά τέτοιο θέμα!
-Είναι ανφαίαρ να ζητάμε αποδείξεις!
Θυμάμαι στο παρελθόν:
-Και που είδατε κινητή τροχαλία στο σχολικό βιβλίο;

Τα μέλη των ΚΕΕ προτιμούν να είναι βαρετοί από το να ακούσουν τα εξ αμάξης.

Γιάννη ο φαύλος κύκλος είναι το μόνο σίγουρο!
Αλλά
Αλλά είμαστε στον Νοέμβρη μήνα και βάζουμε αυτό το διαγώνισμα στα παιδιά;
Τα σκοτώνουμε!!!!
Με τι ηθικό θα συνεχίσουν;
Και αυτό πέρα από το αν τα θέματα των προηγούμενων χρόνων που επέλεξε να βάλει ο συνάδελφος είναι τώρα, εντός ύλης. Αλλο το στερεό που διδάσκαμε το 2015, άλλο το στερεό σήμερα…

καλησπέρα σε όλους
απλό, καμία σχέση με υπερπαραγωγές, βασική αιτία μίσους της Φυσικής
υπερβολικός ο χρόνος 2 ωρών, ο μέτριος μαθητής τελειώνει σε μισή ώρα
ηθικόν δίδαγμα: ζητούνται προτάσεις για δίκαιη και σωστή αξιολόγηση παντού, Δημόσια Σχολεία, Ιδιωτικά Σχολεία, Φροντιστήρια, Βιβλία κ.α. 

Γεια σου Βαγγέλη .
Σε μισή ώρα δεν το βλέπω να τα τελειώνει.

Διονύση υποθέτω ότι στο “εντός ύλης” έχεις ερωτηματικό.

Καλησπέρα Διονύση και σε όλους τους συμμετέχοντες. Βλέπουμε ένα διαγώνισμα με αντιγραφή θεμάτων Πανελλαδικών. Τι ακριβώς προσφέρει; Να δουν οι υποψήφιοι τι τους περιμένει; Ας τους συστήσει να ξεφυλλίσουν τα παλιότερα θέματα και να διαβάσουν τις λύσεις τους. Αν ένας υποψήφιος λύσει παλιά θέματα είναι έτοιμος για εξετάσεις; Γιατί αυτά και όχι κάποια άλλα;
Στο διαγώνισμα τετραμήνου, μαθητής μου στο σχολείο μου έλυσε άσκηση με ΑΔΣ χρησιμοποιώντας ροπή αδράνειας, διότι έτσι του το έμαθε ο φροντιστής του. Τον ρώτησα τι είναι η ροπή αδράνειας και δεν ήξερε!
Κάποιοι κάνουν πειράματα, δε μπορούν να προσαρμοστούν, θέλουν να εντυπωσιάσουν πόσο καλοί είναι στη λύση δύσκολων θεμάτων, θέλουν να κερδίσουν στον ανταγωνισμό ή είναι άπειροι; Όποιος κι αν είναι ο λόγος στο τέλος ο μαθητής την πληρώνει.

Γεια σου Ανδρέα.
Όταν εξαιρούν από την ύλη τη ροπή αδράνειας σου λένε εμμέσως πλην σαφώς “Όχι ασκήσεις Δυναμικής στερεού”.
Δεν σου λένε να αντικαταστήσεις τις ράβδους του ασκησιολογίου σου με αβαρείς!

Επίσης όταν θέλεις να γράψεις υcm (διότι δεν θέλεις να τρομάξεις τους μαθητές σου) πρόσθεσε το “ομογενής” στον κύλινδρο ή τροχό.

Γεια σας παιδιά. Πέραν του ότι είναι ένα κακόγουστο διαγώνισμα, το σημαντικότερο είναι αυτό που γράφει ο Διονύσης: τα παιδιά κάνουν έναν αγώνα και εμείς αντί να είμαστε συνοδοιπόροι, τα εξοντώνουμε ψυχολογικά από νωρίς;

Γιάννη, πρώτα δηλώνω Χιουμορίστας και μετά Φυσικός
προφανώς αστειεύομαι,
3 ώρες, τουλάχιστον, χρειάζονται από καλόν μαθητή

Καλημέρα συνάδελφοι και ευχαριστώ για τα σχόλια.
Να προσυπογράψω το σχόλιο του Αποστόλη:
“Πέραν του ότι είναι ένα κακόγουστο διαγώνισμα, το σημαντικότερο είναι … ότι τα παιδιά κάνουν έναν αγώνα και εμείς αντί να είμαστε συνοδοιπόροι, τα εξοντώνουμε ψυχολογικά από νωρίς”
Όσον αφορά το χρόνο, συμφωνώ με το Βαγγέλη. Τρεις ώρες και βάλε!!!!
Και αυτό με την προϋπόθεση ότι ο μαθητής δεν χρειάζεται να προβληματιστεί σε κάτι, τα ξέρει όλα απέξω και ανακατωτά και απλώς γράφει….

Σχόλιο προς τον Ανδρέα Ριζόπουλο, που ανέφερε ότι: “Στο διαγώνισμα τετραμήνου, μαθητής μου στο σχολείο μου έλυσε άσκηση με ΑΔΣ χρησιμοποιώντας ροπή αδράνειας, διότι έτσι του το έμαθε ο φροντιστής του. Τον ρώτησα τι είναι η ροπή αδράνειας και δεν ήξερε!”
Το πιθανότερο Ανδρέα είναι ότι χρησιμοποίησε βοήθεια από AI για να λύσει την άσκηση την ώρα του διαγωνίσματος. Συνέβη ακριβώς το ίδιο σε εμένα και ο μαθητής δεν παραδεχόταν ούτε στους φίλους του τη χρήση ΑΙ, μέχρι που του είπα ότι η ροπή αδράνειας είναι εκτός ύλης και δεν διδάσκεται οπότε… αναγκάστηκε να το παραδεχθεί.
Μαθαίνω από φιλολόγους ότι είναι πολύ συνηθισμένο να γραφουν ολόκληρες εκθέσεις με ΑΙ!

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη. Έχουμε συνηθίσει τα νήματα να κόβονται ή κάποια στιγμή να χαλαρώνουν.
Και η ερώτηση βιαστικού μαθητή.
Κι αν η αρχική εκτροπή ήταν d=0,5m?
Δεν θέλω να το σκέφτομαι παιδί μου….

Καλημέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο, αλλά μην κάνεις …”ακατάλληλες” προεκτάσεις!

Καλησπέρα Διονύση
Εξαιρετική. Όπως αναφέρει ο Γιώργος έχουμε συνηθίσει να κόβονται τα νήματα

Καλο μεσημέρι Χρήστο, σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ναι, δεν ήθελα να κόβονται νήματα, απλά να έχω ταλάντωση ενός συστήματος και να παίζεται ένα πινγκ-πονγκ μεταξύ συστήματος και ενός σώματος…

Καλημέρα Διονύση.
Όταν το θέμα έχει και παραστάσεις είναι ομορφότερο και πρέπει να …”έλκει”.
Το τελευταίο ερώτημα κάνει το μαθητή … ανοιχτομάτη!
Πάντως δεν θα πω, μα κίνηση με μεταβλητή επιτάχυνση
δεν υπάρχει στη θεωρία ,γιατί… υπάρχει στην ερώτηση 27!
Να είσαι καλά

Καλησπέρα και από δω Παντελή.
Σε ευχαριστώ για τον σχολιασμό.
Όσον αφορά με την μεταβλητή επιτάχυνση, προφανώς δεν μελετάω καμιά τέτοια κίνηση. Απλά μέσω της κλίσης υπολογίζεται η επιτάχυνση και … προκύπτει ότι δεν είναι σταθερή!

Καλησπέρα Διονύση.
Άσκηση για μαθητές που έχουν εμπεδώσει καλά τι εκφράζει η κλίση και τι παίρνουμε από το διάγραμμα ταχύτητας -χρόνου.
Πολύ ωραίο το τελευταίο ερώτημα να απαντηθεί δια του αποκλεισμού.

Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Όσο για το τελυταίο ερώτημα, στόχευσε στην 2η πληροφορία που πρέπει να ψάχνουν ο μαθητές όταν παιρνουν ένα διάγραμμα. Αν έχουν εμπεδώσει (όπως λες) την κλίση, να μην ξεχνούν τα εμβαδά…

Γεια σου Διονύση. Δηλώνω εντυπωσιασμένος!! Εξαιρετική!
(στην απάντηση του iii άλλαξε το νήμα σε ελατήριο)

Να υποθέσω ότι περιμένουμε και άλλες δύο;;!!

Γεια σου Διονύση, θα συμφωνήσω με τον Μίλτο εξαιρετική άσκηση.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή όπως πάντα.
Αυτού του είδους οι ασκήσεις που αντλείς πολλές πληροφορίες από ένα διάγραμμα, είναι απαραίτητες στην διδασκαλία μας και για να μάθουν τα παιδιά να το “διαβαζουν” αλλά και να κάνουν συνδυαστικές σκέψεις.
Άλλωστε οι Κινέζοι λένε “μια εικόνα χίλιες λεξεις”!

Διονύση πολύ καλή!
Τα διαγράμματα μπορούν να περιγράψουν με άμεσο τρόπο, χωρίς πολλά λόγια.
Μου αρέσει η αναφορά στο μήκος και όχι στις επιμηκύνσεις ή απομακρύνσεις. Είναι χρήσιμο το διαφορετικό, αυτό που ξεβολεύει τον μαθητή και του μαθαίνει να σκέφτεται.
Φαίνονται τα πλάτη, οι κλίσεις παρουσιάζουν την ταχύτητα, έχει αλλάξει η θέση ισορροπίας αλλά όχι το πλάτος, επομένως παραμένει σταθερή και η ενέργεια της ταλάντωσης, …
Μπορούμε να συζητάμε για ώρα.
Πολύ καλή, πολύ χρήσιμη, χωρίς ιδιαίτερες δυσκολίες.
Μπράβο!

Καλησπέρα Διονύση. Έστρεψες την προσοχή σου στο χρονικά μεταβαλλόμενο μήκος του ελατηρίου, πριν και μετά την πλαστική κρούση κάτι που συνήθως δεν ασχολούμαστε και μας έδωσες εξαιρετικό θέμα. Ενδιαφέρον έχει και η μεταβολή του μήκους με την απομάκρυνση x της α.α.τ.
Με αλγεβρικές τιμές: L = L0 +ΔLΘΙ +x, x ανήκει [-Α, Α]
Εδώ
ΠΡΙΝ L = 1 + x, x ανήκει [-0,3m, 0,3m]
ΜΕΤΑ L = 1,3 + x, x ανήκει [-0,3m, 0,3m]

https://i.ibb.co/GvLcHg0N/image.jpg

Καλό απόγευμα σε όλους.
Μίλτο, Παύλο, Γιώργο, Στέφανε και Ανδρέα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σας άρεσε…

Γεια σου Διονύση. Πολύ δυνατό θέμα για παρατηρητικούς μαθητές!

Πολύ ωραία άσκηση Διονύση! Θα αρέσει σε μαθητές καθώς έχει “γριφώδες” στυλ με την παρουσίαση της γραφικής παράστασης!

Καλημέρα και καλή βδομάδα σε όλους.
Αποστόλη και Δημήτρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετική. Γιατί υπάρχει και αυτή η παραμόρφωση

Καλημέρα Διονύση.
Προσπαθώ να καλύψω τα κενά μου…επιλύοντας και είναι μπόλικα και όμορφα, όπως ετούτη!
“Η αρχή το ήμισυ του παντός” για σχετικά ομαλή πορεία ,με το τελευταίο σκαλοπάτι να απαιτεί επι πλέον δαπάνη ενέργειας.
Καλή βδομάδα

Χρήστο και Παντελή καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Ανδρέα και καλό Σαββατοκύριακο. Πολύ ωραία διερεύνηση!
Να τονίσουμε ότι το σύστημα παραμένει μονωμένο από τη στιγμή που εγκατέλειψε τον τοίχο και μετά (όπως άλλωστε αναδεικνύεις και με το ερώτημά σου). Γι’ αυτό, τα δύο σώματα δεν θα μηδενίσουν ταυτόχρονα την ταχύτητά τους, με αποτέλεσμα η μέγιστη (στη συνέχεια) δυναμική ενέργεια του ελατηρίου να είναι μικρότερη από την αρχικά αποθηκευμένη.

Καλημέρα Μίλτο. Σε ευχαριστώ για το σχόλιό σου. Το σώμα Β μάλιστα δε μηδενίζει ποτέ την ταχύτητά του σε αντίθεση με το σώμα Α.
https://i.ibb.co/nNbPrgJg/Toix1.jpg

Καλημέρα παιδιά.
Όμορφη άσκηση. Άσκηση που επιδέχεται αρκετές παραλλαγές και πολλά ερωτήματα.
Πχ αν στην διάρκεια του σπρωξίματος η F είχε σταθερό μέτρο ποια η μεγιστη συσπείρωση και ποια χρονική στιγμή επιτυγχάνεται?
Και μια ερώτηση με αφορμή το σχόλιο του Μίλτου. Υπάρχει περίπτωση η ταχύτητα του Α κάποια στιγμή να αποκτήσει φορά προς αριστερά?

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους.
Ένα πανέμορφο θέμα!
Γιώργο, για να κινηθεί το Α σώμα προς τα αριστερά, πρέπει να μηδενιστεί κάποια στιγμή η ταχύτητά του. Αλλά το σώμα ξεκινά από την ηρεμία και επιταχύνεται προς τα δεξιά από το ελατήριο που επιμηκύνεται. Το σώμα Α επιταχύνεται για όσο χρόνο το ελατήριο έχει κάποια επιμήκυνση, αποκτά τη μέγιστη ταχύτητά του όταν το ελατήριο αποκτήσει για πρώτη φορά ξανά το φυσικό μήκος του και στη συνέχεια αρχίζει να επιβραδύνεται εξαιτίας της συσπείρωσης του ελατηρίου. Αυτό διαρκεί μέχρι κάποια στιγμή που η ταχύτητα του Α να μηδενιστεί για πρώτη φορά.
Αλλά από ΑΔΟ προκύπτει ότι τη στιγμή αυτή το σώμα Β έχει μέγιστη ταχύτητα και άρα από ΑΔΜΕ, το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του για δεύτερη φορά. Οπότε έτσι φτάσαμε σε ολοκλήρωση της ταλάντωσης και στην κατάσταση που είχαμε τη στιγμή που το Α εγκαταλείπει τον τοίχο. Συνεπώς θα ακολουθήσει η επιτάχυνση το Α ξανά προς τα δεξιά και δεν θα αποκτήσει ποτέ αρνητική ταχύτητα)
(Τα παραπάνω, μια προσπάθεια δικαιολόγησης χωρίς μελέτη ταλάντωσης με ανηγμένη μάζα ή με κινούμενο παρατηρητή…)

Καλημέρα σε όλους. Ανδρέα με low budget υλικά βγήκε ένα όμορφο θέμα!

Καλό Σαββατοκύριακο. Πολύ ωραία άκσηση Ανδρέα.

Ερώτηση: Δεν μπορεί να υπάρχει επαφή μεταξύ δύο σωμάτων , χωρίς να υπάρχει δύναμη μεταξύ τους;

Στα πλαίσια της ερώτησης του Γιώργου, θα ήθελα να υπενθυμίσω την παρακάτω:

Οι ταχύτητες στο μονωμένο σύστημα

Ναι Διονύση.
Έτσι. Αντιμετώπιση με παρατηρητή στο cm έχει γίνει σε δικό σου θέμα? και είναι αρκετά δύσκολη

Καλησπέρα Ανδρέα.
Το Σαββατοκύριακο που ειναι πιο χαλαρα ξεκινησα να διαβαζω τις αναρτησεις της εβδομαδας αντίστροφα.

Ωραία ανάρτηση με ψραια ερωτήματα. Ξεχωριζω τα ερωτηματα ii και iv

Γεια σου Κωνσταντίνε γράφαμε μαζί.
Σωστός

Καλο μεσημερι σε ολους. Ως προς το ερωτημα που εθεσε ο Γιώργος Κόμης,μια αλλη διατυπωση απαντησης (οχι πολυ διαφορετικη στην ουσια της απο αυτην του Διονύση) και εντος υλης,ειναι η εξης: H διαδικασια μεταξυ της στιγμης οπου το ελατηριο αποκτα για πρωτη φορα το φυσικο του μηκος και ταυτοχρονα το σωμα Α αποκτα την μεγιστη ταχυτητα του ,(εστω υΑ προς τα δεξια),οπως λεει ο Διονυσης,και της στιγμης οπου το ελατηριο θα αποκτησει ξανα το φυσικο του μηκος,ισοδυναμει με ελαστικη κρουση και ισχυουν δυο εξισωσεις, η ΑΔΟ και η ΑΔΜΕ.Το δευτεροβαθμιο συστημα αυτων των εξισωσεων εχει δυο ζευγαρια λυσεων ως προς τις ταχυτητες. (υΑ,υΒ) και (υΑ’,υΒ’).Την στιγμη ομως που το Α εκταλειπει τον τοιχο η ταχυτητα του ειναι μηδεν και η ταχυτητα αυτη ικανοποιει και την ΑΔΟ και την ΑΔΜΕ. Αρα αυτη ειναι η υΑ’. Τριτη λυση δεν υπαρχει. Αρα η ταχυτητα του Α δεν μπορει ποτε να ειναι προς τα αριστερα.

o συλλογισμός του Διονύση με σχέσεις
https://i.ibb.co/chwGJgVY/suspeirosi.jpg

Όντως πολυ καλη ασκηση Ανδρέα.

Καλησπέρα συνάδελφοι, σας ευχαριστώ. Γιώργο έβαλες και μια ωραία απόδειξη σε αυτό που βλέπουμε να συμβαίνει. Διονύση, Κωνσταντίνε επίσης δώσατε ωραία εξήγηση.
Μπορούμε επίσης να σκεφτούμε και ότι αν u0 η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το Β

https://i.ibb.co/KcbVssYg/elathrio1.jpg

Αποστόλη low budjet άσκηση σε σχολείο high tech…
Παύλο χαίρομαι που σου άρεσε. Επίσης καλό Σ/Κ.
Η ανάρτησή σου Μίλτο δίνει και την άλλη όψη του φαινομένου, όπου το ελατήριο ξεκινά να συμπιέζεται.
Χρήστο μακάρι να ήτανε πιο χαλαρό. Έχω αφήσει για το Σ/Κ διόρθωση διαγωνισμάτων δυο τάξεων 2 *27 = 54 γραπτά Βπροσ.
Γιάννη το θέμα το έχουμε συζητήσει εκτενώς σε ανάρτηση του Διονύση
Όχι δεν είναι οριζόντια βολή

Ανδρέα τέτοια είδους συστήματα παντα δημιουργουν ωραίους προβληματισμούς για το πως εξελίσσεται η κίνηση των σωματων. Βασικά εργαλεία η ΑΔΟ και η ΑΔΜΕ.

Πολύ διεξοδικές οι τοποθετήσεις των συναδέλφων σχετικά με το τι θα συμβεί στην κίνηση το σώματος Α .

Βρήκα χρόνο και έκανα μια μελετη του θεματος που δείχνει το εύρος τιμών των ταχυτήτων για το κάθε σώμα . Ειναι προφανες ότι καθε μας ερώτηση – σκέψη μπορούμε να κάνουμε χρήση της ΑΔΟ και της ΑΔΜΕ για να καταληξουμε σε κάποιο αποτελέσμα που είναι δυνατόν να συμβεί ή είναι αδύνατον.

https://i.ibb.co/HLpxtDcx/image.png

Καλημέρα Κώστα. Σε ευχαριστώ για τη συμμετοχή. Η ανάλυσή σου εξαιρετική. Όταν το ελατήριο έχει ΔL = 0, βλέπουμε να προκύπτουν οι σχέσεις των ταχυτήτων της ελαστικής κρούσης, όπως είπε και ο Κωνσταντίνος.
Όταν το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος
Α΄φορά: υΑ = 0 και υΒ = υmax
Β΄φορά: υΑ = 4/3 υmax και υΒ = 1/3υmax
Γ΄φορά: υΑ = 0 και υΒ = υmax κ.λ.π.
Όταν το ελατήριο έχει τη μέγιστη επιμήκυνση
υΑ = υΒ = u = 2/3υmax

Καλησπέρα κ. Ριζόπουλε, πολύ ωραίο θέμα!
Κάποιες χρονικές εξισώσεις:
https://i.ibb.co/CKjQvS0s/image.jpg
Και, κάποια διαγράμματα για ταχύτητες και μήκος ελατηρίου:
https://i.ibb.co/prRt2VcR/image.jpg

Καλημέρα Ανδρέα .
Θα έλεγα πως έχετε συνεννοηθεί με το Διονύση ως προς τη δομή των ερωτήσεων στα μοντέλα σας και ομολογώ τη θετική εκτίμησή μου!
Καλή βδομάδα

Ανδρέα θα συμφωνήσω και εγώ πως η άσκηση είναι εξαιρετική.
Μία παρατήρηση-ιδιοτροπία δική μου:

ii) Να εξηγήσετε γιατί η επαφή του σώματος Α με τον τοίχο χάνεται κάποια χρονική στιγμή t1 όταν το ελατήριο αποκτήσει το φυσικό μήκος του.θα το έγραφαii) Να εξηγήσετε γιατί η επαφή του σώματος Α με τον τοίχο χάνεται αμέσως μετά την χρονική στιγμή t1 , κατά την οποία το ελατήριο αποκτά το φυσικό μήκος του.Τη στιγμή που το ελατήριο αποκτά το φμ του, το Α έχει μηδενική ταχύτητα υ=0 και δέχεται ΣF=0, οπότε δεν αρχίζει να κινείται, κάτι που θα συμβεί την αμέσως επόμενη στιγμή όπου θα δεχτεί ΣF=Fελ και θα αποκτήσει επιτάχυνση μη μηδενική

Kαλημερα σε ολους. Θοδωρη δεν συμφωνω. Οταν ενα αρχικα ακινητο σωμα αρχιζει να κινειται,η εναρξη της κινησης ειναι ενα γεγονος το οποιο συμβαινει μια συγκεκριμενη χρονικη στιγμη.Αναγκαστικα την στιγμη αυτη πρεπει η ταχυτητα του σωματος να ειναι μηδεν! Γιατι; Διοτι αν δεν ηταν μηδεν τοτε μπορω να βρω μια αλλη μικροτερη χρονικη στιγμη τετοια ωστε η ταχυτητα επισης να μην ειναι μηδεν.Δεν υπαρχει αμεσως επομενη χρονικη στιγμη οπως λες. Αυτες οι εκφρασεις με το ” αμεσως επομενη ” χρησιμοποιουνται οταν ενα μεγεθος δεν οριζεται καποια χρονικη στιγμη,οπως πχ οταν κοβουμε ενα νημα ενος κρεμασμενου σωματος και θελουμε την επιταχυνση,η οποια την χρονικη στιγμη κοψιματος του νηματος δεν οριζεται.
Πως οριζεται η χρονικη στιγμη εναρξης της κινησης; Εγω για να ειναι σωστα αυτα που γραφω την οριζω ως εξης:
“Ενα αρχικα ακινητο σωμα αρχιζει να κινειται την χρονικη στιγμη t,αν υ=0 την χρονικη στιγμη t και αν υπαρχει ε>0 τετοιο ωστε υ οχι μηδεν.για καθε χρονικη στιγμη μεταξυ της t και της t+ε”
Εσυ πως την οριζεις: Xωρις μαθηματικα αν μας ρωτησει ενας μαθητης ακομα και Γυμνασιου τι σημαινει οτι ενα σωμα ξεκιναει να κινειται τι νομιζεις οτι πρεπει να πουμε;
Σχετικα με το χασιμο της επαφης,αυτη επισης ειναι ενα γεγονος το οποιο συμβαινει την ιδια χρονικη στιγμη με την εναρξη της κινησης δηλαδη την χρονικη  στιγμη κατά την οποία το ελατήριο αποκτά το φυσικό μήκος του και οχι αμεσως μετα οπως λες.
Εχουμε κανει ολοκληρη συζητηση εδω με Κυριακόπουλο και Μητρόπουλο και Κουντούρη,η οποια αποτελει σεμιναριο λογικης κατα την γνωμη μου. H Audrey θέλει να ξέρει την επιτάχυνση.

Ένα σώμα αρχίζει να κινείται έχοντας υ=0 προφανώς, εφόσον όμως έχει επιτάχυνση
διάφορη από το μηδέν. Αυτό κατανοώ, αυτό διδάσκω.

Τη στιγμή που το ελατήριο αποκτά το φυσικό μήκος του δεν ασκείται δύναμη στον οριζόντιο άξονα. Μηδενική επιτάχυνση και για τα δύο σώματα.

Το Β έχει μέγιστη ταχύτητα γιατί μέχρι τότε εκτελούσε επιταχυνόμενη κίνηση,
το Α ήταν και παραμένει ακίνητο σε επαφή με τον τοίχο.

Αν η εξέταση του φαινομένου σταματούσε τη στιγμή αυτή (ξαφνικός θάνατος)
το σώμα δεν θα έχανε επαφή με τον τοίχο.

Επειδή όμως η εξέταση συνεχίζεται, η επαφή θα χαθεί την αμέσως επόμενη στιγμή.

Ξέχασα να σε καλημερίσω Κωνσταντίνε, επειδή βιάζομαι

Καλημέρα παιδιά.
Η συζήτηση δεν κατέληξε τότε, δεν θα καταλήξει και τώρα.

Αν δεν ορίζεται επιτάχυνση τη στιγμή μηδέν, δεν ορίζεται ούτε δύναμη. Δηλαδή δεν υπάρχει αλληλεπίδραση τη στιγμή μηδέν!!

Όταν ο ένας εννοεί με το “επαφή” την Γεωμετρική επαφή και ο άλλος την ύπαρξη δύναμης μεταξύ των σωμάτων, τα περιθώρια συνεννόησης στενεύουν.
Είναι σαν τα “κουράδια” από τη Βαβυλωνία του Δ. Βυζαντίου.

Γεια σου Γιάννη. Εδω μλαμε για κατι μαλλον πιο απλο. Πως οριζεται η χρονικη στιγμη κατα την οποια ξεκιναει να κινειται ενα σωμα? Την στιγμη αυτη πρεπει αναγκαστικα η ταχυτητα του να ειναι μηδεν λεω εγω. Και αυτο ισχυει και στην περιπτωση οπου η επιταχυνση του ειναι μηδεν. Εδωσα ορισμο πιο πανω σε σχολιο μου.Παρε το πιο κατω σχημα.Αν υποθεσουμε οτι η κρουση συμβαινει την χρονικη στιγμη μηδεν,τοτε ποια χρονικη στιγμη ξεκινανε να κινουνται τα σωματα? Και τα δυο την ιδια χρονικη στιγμη μηδεν λεω εγω. Αν καποιος υποστηριξει οτι το Β αρχιζει να κινειται λιγο αργοτερα μπορει να μου δωσει χρονικη στιγμη με νουμερο? Επομενη χρονικη στιγμη δεν υπαρχει.

https://i.ibb.co/21vNp0z4/2025-11-19-131401.png

Ο Θοδωρης απ οτι καταλαβα, αν δεις και το σχολιο του, ταυτισε την χρονικη στιγμη απωλειας επαφης,με την χρονικη στιγμη εναρξης της κινησεως και σε αυτο συμφωνω απολυτα μαζι του. Αρα η διαφωνια δεν βρισκεται στο τι εννοουμε με το “επαφη.” Αν δεις και το προτελευταιο του σχολιο στην εκτη σελιδα των σχολιων εδω:
Όχι δεν είναι οριζόντια βολή θα δεις οτι δεν διαφωνουμε στο τι ειναι επαφη. Η διαφωνια μας ειναι στο ποτε ειναι η εναρξη της κινησεως.
Eιναι καθαρα θεμα κινηματικης. Δεν εχει σχεση με δυναμεις. Το ειχαμε συζητησει μαζι και στην Όντρευ

Καλησπέρα Θοδωρή, Κωνσταντίνε, Γιάννη. Θοδωρή σε ευχαριστώ. Έθεσες μια λεπτομέρεια, που απάντησαν ο Κωνσταντίνος και ο Γιάννης. Τι σκέφτομαι:

Ένα σώμα έστω ότι κάνει ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση θετικής φοράς.
υ = αt
Για t = 0, υ = 0, δεν κινείται. Η t = 0 είναι η στιγμή που ξεκινά η αιτία που θα προκαλέσει κίνηση, αλλά το σώμα δεν έχει αποκτήσει ακόμη ταχύτητα.
Για οποιαδήποτε t > 0, υ > 0, έχει ήδη αρχίσει να κινείται.
Η έναρξη της κίνησης είναι οριακή κατάσταση. Όταν δηλαδή
lim [(t —> 0) υ(t)] > 0.
Συμφωνώ δηλαδή με το Θοδωρή.
Η κίνηση ξεκινά τη στιγμή όπου η ταχύτητα αποκτά μη μηδενική τιμή (υ ≠ 0)

Καλησπερα Ανδρεα. Αν υ=αt ,η μικροτερη χρονικη στιγμη στην οποια αναφερεσαι,κατα την οποια η ταχυτητα αποκταει μη μηδενικη τιμη,δεν υπαρχει. Η κινηση ξεκιναει την στιγμη μηδεν διοτι καθε αλλη χρονικη στιγμη,οσο κοντα στο μηδεν και να ειναι,το σωμα κινειται. Αυτη ειναι η μονη ορισμενη χρονικη στιγμη που ειναι λογικη απαντηση,αλλοιως το ερωτημα “πότε ξεκιναει η κινηση” δεν εχει νοημα.
Επισης την στιγμη που ξεκιναει το σωμα η επιταχυνση του ειναι μηδεν ,αυτο λενε τα Μαθηματικα.
Εν παση περιπτωσει αυτου του τυπου οι διαφωνιες οπως ειπε και ο Γιαννης δεν καταληγουν καπου,οσο και να συζηταμε δεν θα βγαλουμε ακρη.

Καλησπέρα παιδιά.
Θα διαφωνήσω και με τους δύο.
Με τον Ανδρέα διότι μηδενική ταχύτητα δεν σημαίνει ότι δεν κινείται.
Ένας ταλαντωτής κινείται συνεχώς, άσχετα αν κάποιες στιγμές έχει μηδενική ταχύτητα.
Με τον Κωνσταντίνο διότι η επιτάχυνση τη στιγμή μηδέν είναι ίση με το πηλίκο της δύναμης που δέχεται προς τη μάζα του. Έτσι θα καταλήγαμε στο ότι τη στιγμή μηδέν δεν ασκείται δύναμη, κάτι αυθαίρετο.

Καλησπερα Γιαννη. Αναφερομουνα σε ενα αρχικα για καποιο χρονικο διαστημα ακινητο σωμα το οποιο καποια στιγμη ξεκιναει να κινειται. Στον πραγματικο κοσμο και η επιταχυνση και η δυναμη την στιγμη που ξεκιναει ειναι μηδεν. Να σε ρωτησω. Πως οριζεις την κινηση?
Τι σημαινει Μαθηματικα οτι ενα σωμα κινειται? Θα πρεπει να δωσουμε τον ιδιο ορισμο για να μπορουμε να συζηταμε.

Ωραία.
Τη στιγμή μηδέν αφήνουμε να πέσει ένα σώμα. Τη στιγμή μηδέν δέχεται το βάρος του και κινείται με επιτάχυνση g.
Το σώμα κινείται στο χρονικό διάστημα που μεσολαβεί από τη στιγμή που το αφήσαμε ως τη στιγμή που ακινητοποιείται στο πάτωμα.

Ένα σώμα είναι στερεωμένο σε ελατήριο τεντωμένο και το κρατάμε.
Τη στιγμή μηδέν το αφήνουμε. Κινείται συνέχεια άσχετα αν κάποιες στιγμές μηδενίζεται η ταχύτητά του.

Η κίνηση αναφέρεται σε χρονικά διαστήματα.
Κάτι κινείται τη στιγμή t όταν τη στιγμή t+dt έχει μετατοπισθεί.

Η Εννοια κινηση οριζεται θεμελιωδως σε χρονικες στιγμες ή σε χρονικα Διαστηματα? Οι επομενες προτασεις ειναι αληθεις ή ψευδεις?
1.Ενας αρμονικος ταλαντωτης την χρονικη στιγμη που βρισκεται στην θεση μεγιστης απομακρυνσης ειναι ακινητος.2..Ενας αρμονικος ταλαντωτης οταν βρισκεται στην θεση μεγιστης απομακρυνσης ειναι στιγμιαια ακινητος
Εγω ως κινηση οριζω το μη μηδενικη ταχυτητα.οποτε το ακινητος και το στιγμιαια ακινητος σημαινουν το ιδιο πραγμα. Σημαινουν υ=0.Η λεξη στιγμιαια μαλλον σημαινει οτι ελαχιστα αργοτερα δεν θα ειναι πια ακινητος.Και οι δυο προτασεις ειναι αληθεις.

Εσυ πως οριζεις την κινηση? Τα σχολικα βιβλια την οριζουν?

Το “στιγμιαία ακίνητος” είναι περίφραση. Σημαίνει ότι η ταχύτητά του μηδενίζεται τη στιγμή εκείνη. Όμως η στιγμή εκείνη μπορεί να ανήκει στο χρονικό διάστημα της κίνησής του. Π.χ. ταλάντωση.
Π.χ. έναρξη κίνησης.

Αρα μια χρονικη στιγμη εστω t1 κινειται ενα σωμα οταν υπαρχει μια χρονικη περιοχη κατα την οποια κινειται και η οποια περιεχει την χρονικη στιγμη t1?
Διοτι εγω το οριζω αναποδα. Ενα σωμα κινειται κατα την διαρκεια ενος χρονικου διαστηματος αν κινειται καθε χρονικη στιγμη που περιεχεται στο διαστημα.
Και η κινηση οριζεται βαση της μη μηδενικης ταχυτητας και αναφερεται σε χρονικες στιγμες..Αλλα σε ποιο βιβλιο υπαρχει ο σωστος ορισμος? Σε σχολικο βιβλιο υπαρχει?

Και μια αλλη ερωτηση. Αν ενας μαθητης σου πει οτι ο αρμονικος ταλαντωτης στην θεση μεγιστης απομακρυνσης ακινητοποιειται ή οτι στιγμιαια ακινητοποιειται ή οτι ειναι στιγμιαια ακινητος,τον διορθωνεις? Ειναι διαφορετικο να σου πει οτι η ταχυτητα του μηδενιζεται?

Όχι το περιέχει. Πιστεύω το t+dt. Δηλαδή μέλλον και όχι παρελθόν για τη χρονική στιγμή Έχουμε ξαναδιαφωνήσει γι αυτό.
Όχι ούτε μαθητή διορθώνω, ούτε συνάδελφο. Καταλαβαίνω τι εννοεί.

Γεια σου Κωνσταντίνε

Συμφωνώ με τον Γιάννη και να εισφέρω κάποια στοιχεία για το θέμα.
Η έννοια του χρόνου προκύπτει από την ανάκλαση στην ανθρώπινη συνείδηση των διαδικασιών που συμβαίνουν γύρω του και που έχουν τα εξής χαρακτηριστικά: διάρκεια, ορισμένη διάταξη εμφάνισης, και εξέλιξη κατά βήματα και φάσεις.
Τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά δεν είχαν να πουν πολλά για την κίνηση και την μεταβολή.
Η συνέχεια

Καλημέρα Άρη.
Κάνε το αρχείο κοινόχρηστο…

Καλημέρα Διονύση. Υποτίθεται ήταν κοινόχρηστο.
Είναι εντάξει τώρα;

Καλημέρα Άρη. Συνεχίζει να ζητά πρόσβαση.

Αποστόλη, τώρα ανοίγει το αρχείο.
Οπότε το μετέτρεψα και σε pdf, που μπορείτε να δείτε από ΕΔΩ.

Παντελή δεν είδα το σχόλιό σου, στη ροή… Έστω και καθυστερημενα σε ευχαριστώ. Δεν τίθεται θέμα σύγκρισης, ο Διονύσης είναι πρωτοπόρος και μοναδικός δάσκαλος.

Καλημέρα Διονύση. Πλούσιο και διδακτικό θέμα. Για κοίτα λίγο το θέμα 4…
Πώς και κύκλωσες τις σωστές απαντήσεις, χωρίς δικαιολόγηση;

Την πάτησα Διονύση, θεωρώντας αυθαίρετα ότι το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος, οπότε νόμισα ότι μπέρδεψες τις μάζες…

Καλησπέρα Διονύση. Δεν μας έχεις συνηθίσει σε «Α Θέμα»! Μπορούν να προκύψουν ενδιαφέρουσες συζητήσεις, ευχαριστούμε!

Πάντως να γιατί το ylikonet είναι εκτός ύλης…στο 5 βάζεις συνάντηση…

Καλησπέρα Μίλτο και σε ευχαριστώ.
Λες να αφαιρέσω την κρούση, για να μην “συναντηθούν” τα δύο σώματα για να είμαι “εντός”;
Μήπως να βάλω δύο φορτία, όπως ο Αποστόλης και να έχουμε σκέδαση, οπότε δεν πρόκειται να έχουμε συνάντηση; 🙂

Καλό μεσημέρι Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι οδηγίες επιβάλλουν στις εξετάσεις οι ερωτήσεις δικαιολόγησης, να είναι αυτές της τράπεζας.
Και επειδή δίπλα μας υπάρχουν πολύ συνάδελφοι όπου θεωρούν υποχρέωσή τους να διδάξουν όλα τα θέματα της τράπεζας και μόνο αυτά, είπα να βάλω τα ερωτήματα παραπάνω με μορφή Α θέματος. Ίσως έτσι τύχουν της προσοχής τους…
(το σχόλιο απευθύνεται σε όσους είναι φανατικοί υποστηριχτές της εξέτασης από τράπεζα θεμάτων, για ποικίλους, διατυπωμένους και μη λόγους…).
Όσον αφορά το 4ο ερώτημα.
Το σύστημα δεν είναι μονωμένο και η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι η συνισταμένη των δύο βαρών, δηλαδή 3mg. Συνεπώς ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος είναι ίσος με 3mg.
Οπότε αν ο ρυθμός αυτός για το ένα σώμα είναι mg, για το άλλο θα είναι 2mg.
Το ίδιο προκύπτει και να βάλουμε στο παιχνίδι την δύναμη του ελατηρίου (εσωτερική δύναμη), η οποία τη στιγμή αυτή έχει μέτρο mg, με κατεύθυνση προς τα πάνω, για το σώμα Α (αντίθετη φορά για το Β).

Γεια σου Διονύση, πολύ ωραία ερωτήματα..

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστούμε για τις ερωτήσεις που η ποιότητά τους και η βοήθεια που μας δίνουν είναι ανεκτίμητη. Πολύ έξυπνες οι ασκήσεις με ελατήρια, χωρίς χρήση νόμου Hooke.

“Και επειδή δίπλα μας υπάρχουν πολύ συνάδελφοι όπου θεωρούν υποχρέωσή τους να διδάξουν όλα τα θέματα της τράπεζας και μόνο αυτά…”

Οι συνάδελφοι φροντιστές θα έχουν βρει το μπελά τους με την τράπεζα. Δεν ξέρω αν είναι εφικτό να τις προλάβουν όλες, αλλά φαντάζομαι ότι καταλαβαίνουν ότι δεν έχει νόημα αυτό το κυνήγι.
Προσωπικά δεν κάνω στο σχολείο ούτε μισή άσκηση από τράπεζα. Επιλέγω μόνο από το Υλικό και δεν έχω κανένα παράπονο, από μαθητές, ότι δεν τους λύνω από την τράπεζα. Γιατί άραγε;
Ας ελπίσουμε ότι δε θα δούμε το σενάριο “Ολα από τράπεζα”.
Αλλά το βαρέλι της απαξίωσης της Δημόσιας Παιδείας δεν έχει πάτο.

Παύλο και Ανδρέα καλημέρα και καλό ΣΚ.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, συμφωνώ σε όσα αναφέρεις και να τονίσω ότι “ότι δεν έχει νόημα αυτό το κυνήγι.”
Αυτό το κυνήγι να μάθουν την τάδε ή δείνα άσκηση, δεν οδηγεί πουθενά, είναι αδιεξοδη και κυρίως δεν οδηγεί στη γνώση της φυσικής…

Καλησπέρα Διονύση.
Όπως παντα οι ερωτήσεις που θέτεις ειναι ξεχωριστές.

Γεια σου Χρήστο, ωραίο διαγώνισμα που θα φανεί πολύ χρήσιμο. Σας ευχαριστούμε που το μοιράζεστε.

Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ τόσο εσένα, όσο και την Άννα και τον Ανδρέα, για τα θέματα του σχολείου σας, που μοιράζεστε…

Καλησπέρα Παύλο και Διονύση.
Ευχαριστώ για το σχόλιο. Παύλο εύχομαι να σου φανεί χρήσιμο.

Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα σε όλη την ομάδα σας!
Ευχαριστούμε που δημοσιεύσατε το διαγώνισμά σας και μου άρεσε που αναδεικνύετε την υπερπήδηση. Είναι σίγουρο ότι θα αξιοποιηθεί!
Στο Α1, θα πρόσθετα ότι ο τροχός είναι ομογενής και ότι Κ.Χ.Ο. σε οριζόντιο επίπεδο.

Καλημέρα Χρήστο.
Αντιμετωπίζοντας τους μαθητές με αξιοπρέπεια
τους φέρνεται αντιμέτωπους με αξιοπρεπή θέματα
ως προς την δυσκολία!
Ευχαριστούμε το team.
Καλό Σαββατοκύριακο

Μιλτο και Παντελή καλησπέρα.
Σας ευχαριστώ για το σχόλιο και την αποδοχή.
Μιλτο για λόγους πληρότητας πρέπει να συμπληρωθεί.
Παντελη χαιρομαι που θεωρεις τα θεματα αξιοπρεπή.
Το πιο δυσκολο ερωτημα ειναι το Γ4 καθως απαιτει αρκετα βήματα και λεπτα σημεία.

Γεια σου Χρήστο και από εδώ. Ευχαριστούμε για το διαγώνισμα εσένα και την παρέα σου. Μετάφερε τους χαιρετισμούς μου. Στο Β2 δεν θα μπορούσε να εμφανίζεται τριβή μεταξύ δίσκου και σκαλοπατιού; Ως προς την παρατήρηση του Μίλτου για το Α1, φαίνεται ότι η χρήση του cm στην κινηματική δεν έχει καμία θέση και μόνο ζημιά κάνει τελικά.

Καλησπέρα Απόστόλη.
θα μεταφέρω τους χαιρετισμούς.
Στο ερώτημα που θέτεις φαντάζομαι αναφέρεσαι στο σημείο της κόχης του σκαλοπατιού με τον δίσκο. Έτσι όπως ισορροπεί αν αναλυθεί η δύναμη σε άλλες συνιστώσες εμφανίζει τριβή αλλά ως προς το σημείο Α που λαμβάονται ροπές δεν επηρεάζει. Επιπλέον στην εκφώνηση αναφέρεται ότι ο δίσκος μόλις που δεν ακουμπά και όχι υπερπηδά καθώς η λύση του προβλήματος δεν είναι αυτή που δίνουμε. Το πρόβλημα αυτό το είχε αναδείξει ο Βαγγέλης Κορφιάτης και αργότερα με σειρά αναρτήσεων ο Διονύσης.

Χρήστο θυμάμαι την ανάρτηση του Βαγγέλη και αυτές του Διονύση, όπως και τις μεταξύ μας συζητησεις για το θέμα. Με απασχολεί πάντα το ερώτημα, αν από διδακτικής σκοπιάς είναι σκόπιμο να σχεδιάζουμε τις δυνάμεις, ακόμη και αν δεν τις χρησιμοποιούμε. Τείνω να απαντήσω καταφατικά για δύο λόγους: α. ο επιλεκτικός σχεδιασμός δυνάμεων είναι κάποιες φορές επικίνδυνος και β. ο μαθητής δεν έχει την εμπειρία, ώστε να γνωρίζει προκαταβολικά ποιες δυνάμεις θα χρειαστεί και ποιες όχι για την επίλυση ενός ερωτήματος. Φυσικά το σχόλιό μου δεν αποτελεί μομφή, αλλά ειλικρινή προβληματισμό.

Χρήστο καλησπέρα (και στους άλλους συναδέλφους)
Αξιοπρεπέστατο διαγώνισμα με «κανονικά» θέματα, χωρίς υπερπαραγωγές. Τα Γ4 θέλει αρκετή προσοχή. Δεν ξέρω αν ο χρόνος ήταν επαρκής.
Στη λύση του Γ3 αναφέρεις τον όρο «ο μέσος ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ισούται με τη μέση συνισταμένη ροπή». Πιο δόκιμο δεν θα ήταν (που το εφαρμόζεις στη λύση) «…ισούται με τη μεταβολή της στροφορμής προς το αντίστοιχο χρονικό διάστημα».
Η μέση συνισταμένη ροπή παραπέμπει σε μέση τιμή γινομένου δύο παραγόντων (νομίζω άγνωστο για τους μαθητές), που στη συγκεκριμένη περίπτωση ο ένας (βραχίονας ροπής=μήκος νήματος) είναι σταθερός, οπότε η μέση τιμή της ροπής δείχνει «στη ροπή της μέσης συνισταμένης δύναμης», δηλ. στην ουσία στη «μέση επιτάχυνση».
Να είσαι καλά.

Αποστολη και Ντίνο καλησπέρα
Ντινο ευχαριστώ για τι σχόλιο.
Αποστολη προφανως και δεν παρεξήγησα αυτο που έγραψες. Αλίμονο. Μη τρελαθουμε ματαξυ μας. Σε αυτο που λες, ειμαι και εγω πολυ επιφυλακτικός στη συγκεκριμένη περίπτωση και καθε φορα οταν την κανω δεν ξερω αν πρέπει να τα πω όλα. Γι’αυτό και προτιμηθηκε οπως γραφει η εκφώνηση ο δισκος ισορροπεί εχοντας χασει την επαφη χωρις να αναγραφει περι υπερπηδησης κτλ. Στο θεμα μας τώρα. Προφανως και εχεις δικιο για τις δυνάμεις. Και εγω υπερ του σχεδιασμού ολων ειμαι . Ομως οπως στην τροχαλια δεν σχεδιαστηκε και η δυναμη απο τον αξονα δεν σχεδιάστηκε αστηκε και αυτή. Στην πραξη φαινεται οτι τους δυσκολεύει. Για λογους όμως πληροτητας στη λυση ισως πρέπει να μπει.
Ντίνο στην ουσία όπως λες η δύναμη είναι αυτή που μεταβάλλεται. Αντιλαμβανομαι την ενσταση σου ότι θεωρείς οτι θα ηταν σωστο αν μεταβαλλόταν και μήκος και δύναμη ταυτόχρονα. Δεδομενου ομως οτι μεταβάλλεται η δυναμη δεν μεταβάλλεται και η αντίστοιχη ροπη;

Χρήστο, εγώ δεν μίλησα περί λάθους. Απλά θα απέφευγα το «μέση ροπή» γιατί δεν μας χρειάζεται. Άλλωστε στη απόδειξή σου δεν τον χρησιμοποιείς.

Ντίνο καλημέρα.
Αντιλαμβάνομαι αυτό που λες. Ο μέσος ρυθμός μεταβολής της στροφορμής στις λύσεις το ότι αναφέρεται σαν μέση συνισταμένη ροπή μπήκε σαν extra πληροφορία μην τυχόν ζητηθεί και έτσι και οι μαθητές τι θα πρέπει να γράψουν. Και από ότι φαίνεται μάλλον το πέτυχε καθώς πολλοί μαθητές μόλις έγραψαν ρωτούσαν τι είναι αυτό ο μέσος ρυθμός μεταβολής και αν το έχουμε ξαναδεί.
Επιπλέον πρόσθεσα το οριζόντιο επίπεδο όπως προτείνει ο Μίλτος στο Α1 και την δύναμη FA στην γωνία που επισήμανε ο Αποστόλης στο Β2.

Πάρα πολύ ωραίο διαγώνισμα. Υπέροχο θέμα Γ. θα ήθελα, πάντως, μια διευκρίνιση στο Α4. Πώς δικαιολογείται η απάντηση; Ευχαριστώ προκαταβολικά.

Γεια σου Βασιλη . Χρόνια πολλά και για την ονομαστική σου γιορτή.

Με τον περιορισμό της ύλης ψάχνουμε να βρούμε τι είναι εντός και τι εκτός.
Δεδομένου οτι υπάρχει ζεύγος άρα και ροπή θα υπάρξει στροφή και επειδη ειναι ελεύθερο η περιστροφη θα γινει γυρω απο το cm

Η απάντηση βρίσκεται στην παραγραφο 4.3 Β του σχολικού

Β) Ροπή δύναμης ως προς σημείο   Αν σ’ ένα ελεύθερο σώμα ασκηθεί δύναμη που ο φορέας της διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα δεν περιστρέφεται (θα εκτελέσει μεταφορική κίνηση). Αν όμως ο φορέας της δύναμης δε διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα μαζί με τη μεταφορική κίνηση θα εκτελέσει και περιστροφική γύρω από ένα νοητό άξονα (ελεύθερος άξονας) που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος και είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζεται από τη δύναμη και το κέντρο μάζας του σώματος. Μπορείτε να διαπιστώσετε τα παραπάνω με ένα μολύβι που βρίσκεται πάνω σε ένα τραπέζι. Ωθώντας το μολύβι στο κέντρο μάζας του, το μολύβι κάνει μόνο μεταφορική κίνηση. Αν όμως ασκήσετε δύναμη στη μια του άκρη (ο φορέας της δεν πρέπει να διέρχεται από το κέντρο μάζας του) τότε το μολύβι στρέφεται γύρω από έναν νοητό άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του και ταυτόχρονα μετακινείται. Η μεταφορική κίνηση μπορεί να μην είναι εμφανής αν η τριβή ανάμεσα στο μολύβι και το τραπέζι είναι σημαντική .

Καλημέρα. Πολύ ωραία άσκηση Διονύση.

Καλημέρα παιδιά.
Πολύ καλή!

Καλό απόγευμα Παύλο και Γιάννη.
Σας ευχαριστώ πολύ για τον σχολιασμό.

Η ιδέα της εφαπτόμενης στην παραβολή, άρα κοινή κλίση και ίδια σταθερή και στιγμιαία ταχύτητα, πολύ καλή….

Γενικότερα όμως, υπάρχει σημαντική δυσκολία στη σχεδίαση και κατανόηση των γραφικών παραστάσεων θέσης που αντιστοιχούν σε παραβολή

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τοποθέτηση για το πρόβλημα της αδυναμίας των μαθητών για σχεδίαση και εκμετάλλευση ενός διαγράμματος παραβολής.
Αν πρόσεξες τη λύση, μόνο τη λέξη παραβολή χρησιμοποίησα, απλά μήπως και τους μένει, ενώ η όλη αποδεικτική πορεία ξεκινά από το μηδέν.
Δεν έγραψα τίποτα για αρνητική επιτάχυνση, δεν συνέδεσα το μέγιστο με μηδενική ταχύτητα ως κάτι το γνωστό.
Κάποια πράγματα που πριν 10-15 χρόνια τα έπαιρνα σαν “γνωστά” από την θεωρία, στην παρούσα ανάρτηση τα πήρα σαν ζητούμενα… με μόνο δεδομένο το τι εκφράζει η κλίση.