Κωτσιόπουλος Γιώργος

Καλησπέρα Γιάννη. Μήπως η δυναμη πρέπει να ασκηθεί στο μικρό εμβολο;. Ετσι δικαιολογείται η κινηση. Με τον τροπο που περιγράφεις φαίνεται ότι το υγρό δεν προλαβαίνει να ακολουθήσει το εμβολο. Δημιουργείται υποπίεση πισω από ο μεγάλλο έμβολο και στατική και δυναμική

Καλησπέρα Διονύση και Γιώργο.
Διονύση τι εννοείς με το “ενέργεια πίεσης”;
Το γινόμενο P.V ;

Γιώργο το παράδοξο ισχύει και όταν η δύναμη ασκείται στο μικρό:
https://i.ibb.co/xK4CW3wG/Screenshot-1.png

Το εργο της F δεν είναι το αθροισμα των κινητικών ενεργειών και οχι η διαφορά τους;

Όχι το έργο της F στο χρονικό διάστημα Δt είναι ίσο με τη μεταβολή της συνολικής ενέργειας του συστήματος στο ίδιο χρονικό διάστημα.
Το παρόν κείμενο ισχυρίζεται ότι η δυναμική ενέργεια μένει σταθερή και ότι η κινητική ενέργεια μειώνεται.

Δεν ασχολούμαι με το έργο που παράχτηκε μέχρι το σύστημα να τεθεί στην κατάσταση που περιγράφεται, ούτε με την αρχική δύναμη.
Κάποια στιγμή t1 οι ταχύτητες είναι αυτές. Ποιο το έργο της δύναμης από τη στιγμή t1 ως νια μεταγενέστερη στιγμή t2 ;
Αν η ενέργεια μειώνεται τότε το έργο από t1 ως t2 είναι αρνητικό.

Μα η μεταβολή της κινητικής ενέργειας μεταξύ ηρεμίας και καποιας επόμενης χρονικής στιγμής του συστήματος είναι :
ΔΚ= (1/2) Δm * υ^2 + (1/2) Δm (2υ)^2
Και αυτή ίση με το έργο της F
Όσο ασκείται η F ( απουσία αλλων εξωτερικών δυνάμεων) , τοσο αυξάνεται η ταχύτητα του συτήματος (η οποια δεν μένει σταθερή).

Ναι είναι (υποτίθεται φυσικά) το έργο από την αρχή του φαινομένου ως κάποια στιγμή.
Έργο με το οποίο δεν ασχολήθηκα.
Δεν με απασχόλησε πόσο έργο δαπανήσαμε για να πετύχουμε την αρχική κατάσταση, έργο που είναι μεγάλο αν τα νερά στους σωλήνες είναι 100 κιλά το καθένα.
Το παράξαμε με κάποιο τρόπο και στη συνέχεια θέλουμε αυτές τις σταθερές ταχύτητες.
Πόσο έργο παράγουμε από τη σταθεροποίηση και μετά;
Λέω ότι αν ένα κιλό νερό μπει από αριστερά (ταχύτητα 2) στα δεξιά (ταχύτητα 1) έχω (υποτίθεται) μεταβολή κινητικής ενέργειας:
1/21.1-1/21.4=-1,5J.

Ναι Διονύση αυτό λέω.
Τη σημειώνω προς τα δεξιά και τη βγάζω αρνητική. Δηλαδή σπρώχνει και δεν τραβά.
Όμως ισχύει ο νόμος Μπερνούλι όπως γράφτηκε;

Αρα η μεταβολή της Κ.Ε που παιρνεις δεν παιζει με τις εξωτερικές δυνάμεις!

Παίζει Γιώργο με τις εξωτερικές δυνάμεις.
Έχουμε ένα σύστημα στο οποίο η κινητική ενέργεια μειώνεται (υποτίθεται) με ρυθμό:
https://i.ibb.co/hF4D3C54/Screenshot-1.png

Τη μεταβολή αυτήν την προκαλεί η δράση της εξωτερικής δύναμης.
Εκτός αν…..

Καλησπέρα Γιώργο.
Αν το υγρό είναι ιδανικό και ισχύει η εξίσωση Bernoulli…

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Στην εξίσωση Bernoulli η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου, κατά το πέρασμα από περιοχή μικρής πίεσης (αριστερά) σε περιοχή μεγαλύτερης πίεσης (δεξιά), δεν είναι αυτή που αυξάνει την πίεση; Έτσι δεν διατηρείται η ενέργεια; Από κινητική σε ενέργεια πίεσης;

Τι εννοώ Γιάννη. Αν πάρουμε δύο σημεία στις δυο περιοχές που δίνεις, στο ίδιο ύψος η εξίσωση Bernoulli δίνει:
https://i.ibb.co/1GGjQFdy/2025-10-16-191818.png
Αν ο ένας προσθετέος μας δίνει την κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου, ο άλλος δεν πρέπει να δίνει την “ενέργεια ανά μονάδα όγκου” που οφείλεται στην πίεση;
Να το πω αλλιώς;
Ας μετατρέψουμε λίγο την εξίσωση:
https://i.ibb.co/mVbYtvxL/2025-10-16-192837.png
Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας συνδέεται με το έργο που παράγει σε μια μάζα m το υπόλοιπο υγρό λόγω διαφοράς πίεσης. Η ΔΚ δεν συνδέεται με το έργο της εξωτερικής δύναμης.
Αλλά και κάτι ακόμη:
Για να έχεις αυξημένη πίεση στο φαρδύ τμήμα, αφού έχεις μικρότερη ταχύτητα ροής, η ασκούμενη εξωτερική δύναμη στο έμβολο είναι αντίθετη αυτής που σημείωσες, για να κινείται με σταθερή ταχύτητα το δεξιό έμβολο.

Διονύση με μεγάλες διαμέτρους το νερό μπορεί να θεωρηθεί ιδανικό υγρό.
Αν όχι ας μιλήσουμε για ιδανικό υγρό.
Ισχύει η εξίσωση Μπερνούλι;

Προφανώς κάνω δύο λάθη (που είναι ένα στην ουσία) και οι δύο αποδείξεις καταλήγουν στα ίδια. Ποιο είναι το λάθος;

Και ο Γιάννης Γιώργο, δεν θέλει να μας αφήσει να …ξεχάσουμε τα ρευστά, πάνω που τα …καταφέρναμε 🙂

Δεν βλέπω κάτι άλλο Γιάννη, πέρα από το προφανές ότι για να έχεις μεγαλύτερη από την ατμοσφαιρική πίεση στο δεξιό τμήμα, η δύναμη έχει αντίθετη φορά από αυτήν που σημείωσες στο σχήμα.
Αν ήταν έτσι η δύναμη τότε η πίεση πίσω από το έμβολο είναι μικρότερη από την ατμοσφαιρική.

Διονύση για να εφαρμόσουμε τη σχέση Μπερνούλι πρέπει να έχουμε στρωματική ροή.
Έχουμε όμως;
https://i.ibb.co/sJwmrC2T/Screenshot-1.png

Η μάζα που μπαίνει έχει ίδια ταχύτητα με τα στρώματα που την περιβάλλουν;
Μειώθηκε η κινητική ενέργεια ή έχουμε στον δεξιό σωλήνα μια ανοργάνωτη κινητική ενέργεια που θα παραμείνει (ιδανικό υγρό) ή θα γίνει θερμότητα (πραγματικό υγρό);

Δίκιο έχεις Γιάννη!!!
Ναι, την έχασε την ενέργεια η μάζα και δεν το πήρε και …χαμπάρι!!! Σκόρπισε.
Πάει και η εξίσωση του μακαρίτη!!!

Καλησπέρα σε όλους.
Γιάννη μας θύμισες τα παλιά. Ήμουν σίγουρος ότι το έχεις ξαναθέσεις το ερώτημα.

Να θυμίσω μίά ανάρτηση του Γιάννη
Είναι δυαντόν η ισχύς να είναι μηδενική;
και μία δική μου με αφορμή του Γιάννη όπου αξίζει να διαβάσει κάποιος τα σχόλια του Γιάννη και του Διονύση.
η δύναμη στο έμβολο

Γεια σου Χρήστο.
Την είχα ξεχάσει.

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ μου άρεσε αυτό που έστησες!
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Διονύση, θα συμφωνήσω με τον Δημήτρη (καλημέρα Δημήτρη), πολύ ωραία άσκηση.

Καλημέρα Δημήτρη, καλημέρα Παύλο.
Χαίρομαι που σας άρεσε …

Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση που ανέβασες.
Στο μεταξύ μου έστειλε μήνυμα και ο Κώστα Ψυλάκος (ευχαριστώ και από εδώ Κώστα), ο οποίος μου επεσήμανε την λάθος αντικατάσταση στο μέτρο της Ν2, οπότε έβγαζα και λάθος συντελεστή οριακής στατικής τριβής.
Διόρθωσα, οπότε επιβεβαιώνεται το αποτέλεσμα που βρήκες και συ.

Καλημερα Διονυση,Πολυ καλη ασκηση. Το Ερωτημα iii) το λυνω ως εξης: H iσορροπια απαιτει και οι τρεις δυναμεις που ασκουνται στην ραβδο Β,Ν1,F να ειναι παραλληλες μεταξυ τους. Αρα Τ/Ν=εφφ.
https://i.ibb.co/LDPJ6vbc/2025-10-16-124457.png

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Αυτού του είδους τα θέματα ακονίζουν τη σκέψη, αφού βάζουν το μαθητή σε διαδικασία ελέγχου του αν ικανοποιούνται οι συνθήκες ισορροπίας. Απαραίτητη προϋπόθεση βέβαια, ο σχεδιασμός των δυνάμεων.

Γεια σου και παλι Διονυση και σε ολη την παρεα. Η λογικη της ασκησης αν εξαιρεσουμε το ερωτημα i) το οποιο ειναι διαφορετικο,ειναι οτι η ισορροπια επιτυγχανεται εαν και μονον εαν μ μεγαλυτερο ειτε ισον του εφφ.(και το σημειο επαφης ραβδου κιβωτιου να μην ειναι αριστερα του μεσου) Το ερωτημα ιι) κατα την γμωμη μου πρεπει να επεται του ερωτηματος ιιι) του οποιου ειναι μια απλη εφαρμογη. Στην λυση που στελνω φαινεται ποσο ισχυρη αν και πολυ απλη μπορει να ειναι μια μεθοδος (και αυτο πρεπει να μεινει σε εναν μαθητη που παει για Πολυτεχνειο) οπως οτι αν εχουμε δυο παραλληλες δυναμεις και μια τριτη,για να υπαρχει ισορροπια, πρεπει αναγκαστικα και η τριτη να ειναι παραλληλη με τις αλλες δυο.

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Δεν χρειάζονται οι μαθητές να διδάσκονται καμία εφαρμογή; Μήπως δεν χρειάζονται να διδάσκονται γενικότερα (για όσους αποφασίζουν το τι και το πως);

Όσο αφορά τους νέους όρους:
δεν υπήρχε σταθερό πλαίσιο στη διδασκαλία της Φυσικής πολλά χρόνια τώρα, μια διαρκή “αναπλαισίωση”,
Υπάρχει λόγος επανατοποθέτησης της σκαλωσίας; και αν ναι, ποιός θα το κρίνει;

Καλησπέρα Κώστα. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Είσαι από τους συναδέλφους που έχουν πολύ μεγάλη ευαισθησία σε θέματα διδακτικής και εκπαιδευτικής πολιτικής. Ένας Φυσικός τάξης αν έμπαινε στο ΙΕΠ πόσο χρόνο θα ήθελε να διορθώσει λίγο την ύλη; Από ότι φαίνεται όμως θα είχε άλλες αρμοδιότητες ή δε θα περνούσε πουθενά η άποψή του ή θα έπρεπε να ξέρει Μουσική και να ζωγραφίζει για να συμμετέχει στις συσκέψεις του Επιστημονικού Συμβουλίου.
Τι άλλο να πει κανείς για αυτές τις τραγελαφικές οδηγίες;

Ανδρέα συμφωνώ απόλυτα μαζί σου.

Γενικά πάντως η ύλη της Φυσικής προσανατολισμού της Β’ είναι προβληματική. Αν εξαιρέσεις τα πρώτα 2 κεφάλαια (που δεν έχει και πάρα πολλά χρόνια που τα έβαλαν στο μάθημα) όλα τα υπόλοιπα (Αέρια, Θερμοδυναμική …) έχουν απαξιωθεί πλήρως από μαθητές και καθηγητές γιατί δεν υπάρχει συνέχεια στη Γ’ Λυκείου.

Η ασυνέχεια της ύλης έχει πολύ σοβαρές επιπτώσεις, οι οποίες είναι γνωστές εδώ και χρόνια.

Αυτό που αναφέρεις είναι ακόμα χειρότερο.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους.
Το κόψε ράψε της ύλης εδώ και χρόνια, έχει δημισουργήσει κενά, αλλά και μεγάλες ασυνέχειες στην ύλη. Ύλη που διδάσκεται μεν, αλλά κανείς δεν ασχολείται (δες θερμοδυναμική) και ύλη που χρειάζεται για την παραπέρα διδασκαλία, αλλά δεν υπάρχει πουθενά (π.χ. ενέργεια ελατηρίου).
Η παράγραφος με τις εφαρμογές της κεντρομόλου, είναι μια από τις ακραίες περιπτώσεις κοψίματος.
Εντάξει, το πρόβλημα είναι η αναπλαισίωση… Που θα πάει θα πετύχει!!!
Μετά την πρώτη χρονιά του συστήματος Αρσένη, άρχισε η αναπλαισίωση!!! 25 χρόνια τώρα ράβε – ξήλωνε!!!
Ακόμα να πετύχουν το πλαίσιο;

Ανδρέα σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.

Το εκπαιδευτικό “πλαίσιο” είναι κάτι σαν το “πήδημα” των πεταλούδων, που για να μελετηθεί απορροφήθηκε 25.000.000 ευρώ κοινοτικό χρήμα, τα τελευταία χρόνια.

Η Γνωστική δε σκαλωσιά, είναι η σκάλα του εγώ του καθένα που βρίσκεται σε θέση να αποφασίζει πως και τι θα διδάσκονται οι νέοι αυτού του τόπου.

Εγώ θεωρώ ότι οι διαρκείς αλλαγές, είναι ο εύκολος τρόπος να παρουσιάζουν οι υπεύθυνοι “έργο”, να δικαιολογούν ότι πρότειναν αλλαγές άρα ήταν “παραγωγικοί” και “χρήσιμοι”..

Σιγα μην κάνουμε κεντρομόλο χωρίς να κάνουμε αυτοκίνητο που στριβει α) σε οριζόντιο δρόμο με τριβή β) σε κεκλιμένο χωρίς τριβή , μηχανάκι που στρίβει σε δρόμο με τριβή και το “γύρο του θανάτου”, αν δε το τμήμα είναι καλό, και ανακύκλωση σώματος δεμένου με νήμα (σε αυτούς δε που προετοιμάζονται για διαγωνισμούς π.χ. της ΕΕΦ κλασσικό θέμα είναι αυτοκίνητο που στρίβει με τριβή σε κεκλιμένο επίπεδο) και, μια και η κεντρομόλος είναι και στην ύλη της Γ Λυκείου, να υπακούσουμε στις προτροπές του ΙΕΠ. Κεντρομόλος χωρίς εφαρμογές είναι σαν μπιφτέκι χωρίς μυρωδικά και αλατοπίπερο.

Μια φορά κι ένα καιρό όταν έφτανε ο καιρός
για τις κυκλικές τα ρωτούσα αν μπορούν να τρέξουν
σ’ένα κουλουάρ με το κορμί όρθιο.
Ολίγοι απαντούσαν πως μπορούν .
Στο διάλειμμα στην αυλή, τους έλεγα να το αποδείξουν
στην πράξη!
Είχε πλάκα το γεγονός
Κάποιοι περπατώντας τα κατάφερναν !
Είπαμε όμως τρέχοντας…
Προφανώς δεν γινότανε και μερικοί στη προσπάθειά τους να κρατηθούν στην κατακόρυφο είχαν περίεργη συμπεριφορά
προκαλώντας γέλιο στους θεατές!
Επειδή το θέμα δεν είναι για γέλια, υποθέτω μάλλον πιστεύω ότι
οι διδάσκοντες στο σύνολό τους με τη μορφή προβλημάτων θα
διδάσκουν στοιχειώδεις εφαρμογές …της καθημερινότητας έστω.
Στίβος ανοιχτός και κλειστός (με τα κουλουάρ σε κλίση) , εκκρεμές, κωνικό εκκρεμές, γύρος του θανάτου κ.λ.π

Γεια σας παιδιά.
Πάντοτε αγνοούσα τέτοιες παραινέσεις.
Χρησιμοποιούσα την παρακάτω παρουσίαση:

Συνοδευόταν από κάποιες προσομοιώσεις.
Κάντε “λήψη” διαφορετικά δεν παίζει κανονικά.

Ανδρέα ου όροι “φυγόκεντρος”, “φυγοκέντρηση” κ.λπ. κυκλοφορούν.
Ένα παιδί που τελειώνει το σχολείο ας μάθει κάτι.
Ας μην εξεταστεί σ’ αυτό.

Γιάννη μακάρι να μπορούσαμε. Έχουμε 4 ώρες – 2 βδομάδες – χρόνο για να διδάξουμε την κυκλική κίνηση. Ούτε την κεντρομόλο προλαβαίνουμε να εξηγήσουμε επαρκώς. Στη Χημεία ίσως ακούσουνε για φυγοκέντρηση και ο Χημικός τους εξηγήσει ή δείξει, αλλά αμφιβάλλω αν μπορούν να κατανοήσουν μια δύναμη αδράνειας, όταν δεν καταλαβαίνουν μια …δύναμη.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίος ο τίτλος και το θέμα βεβαίως !
Όπως ακριβώς το έχεις σε μια διδακτική ώρα,
φέρνεις τον Β΄ετή, μια τάξη ψηλότερα χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία.
Καλή εβδομάδα

Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Επειδή οι μαθητές της Β΄ βιάζονται να αρχίσουν την προετοιμασάι για τις πανελλαδικές και οι πληροφορίες λένε ότι κάπου εκεί στα Χριστούγεννα, εγκαταλείπουν την ύλη της Β΄ και αρχίζουν την αντίστοιχη της Γ΄, είπα να τους δώσω ένα παράδειγμα, όπου μαθαίνοντας καλά την κυκλική κίνηση, εύκολα οδηγούνται και στην μελέτη μιας ταλάντωσης…

Καλημέρα παιδιά. Διονύση μάλλον δύσκολο να κάνει ο σημερινός μαθητής το συνειρμό για τις Νταλίκες, αλλά θα ωφεληθεί σίγουρα από τη σύνδεση των δύο κινήσεων.

Γεια σου Αποστόλη.
Και η Αθήνα μια μητρόπολη του νότου…

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο θέμα και μια ενδιαφέρουσα ανάλυση της ομαλής κυκλικής κίνησης. Αντιστρέφοντας το συλλογισμό σου, με την ΑΑΚ στην ύλη, μπορούμε να δείξουμε σε έναν μαθητή ότι όπως μελετάμε την οριζόντια βολή έτσι μπορούμε και την ΟΚΚ. Η σύνθεση των δύο εξισώσεων δίνει ουσιαστικά της εξίσωση κυκλικής τροχιάς.
Άλλο βέβαια τι μπορούμε και άλλο τι κάνουμε…σε 8 ώρες Καμπυλόγραμμες.
Και για να μην έχεις αγωνία, μετά τη χαμένη διδακτικά “Ημέρα Αθλητισμού, έρχεται η επίσης χαμένη διδακτικά “Ημέρα Ψυχικής Υγιεινής” και ακολουθούν αμέτρητες “Ημέρες”. Η εβδομάδα έχει τέσσερις διδακτικές ημέρες στην καλύτερη περίπτωση.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το συμπέρασμα που λες, ότι όπως μπορούμε να αναλύσουμε την οριζόντια βολή παίρνοντας επαλληλία δύο εξισώσεων κίνησης, μια για κάθε άξονα (x,y), το ίδιο μπορούμε να κάνουμε και για την κυκλική κίνηση. Νομίζω ότι το συμπέρασμα βγαίνει αυτόματα, από την παραπάνω ανάρτηση…
Αλλά προτίμησα να μην το επισημάνω, αφού “δεν υπάρχει” και η “αντίστροφη πορεία”! Η “αναπλαισίωση” εξαφάνισε την σύνθεση ταλαντώσεων…
Άντε να πεις τώρα ότι η σύνθεση δύο κάθετων αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας και ίδιου πλάτους οδηγεί σε κυκλική κίνηση!!!!
Αυτό και αν είναι θανάσιμο αμάρτημα!!!
ΥΓ
Μου αρέσει να μαθαίνω λέξεις σύγχρονες… 🙂

Αφιερωμένη στον Θοδωρή Παπασγουρίδη.
Όταν η εικόνα μιας στιγμής, γίνεται κίνηση για χρονικό διάστημα 2s.

Γειά σου Διονύση.
Υψηλότατου επιπέδου σενάριο κατά τη γνώμη μου και η λύση να απαιτεί ψυχραιμία, υπομονή και βηματισμό συντονισμένο στα ερωτήματα!
Να είσαι καλά

Πολύ ωραία άσκηση Διονύση που έχει «διάρκεια» στην μελέτη της κίνησης και ξεφεύγει από την ενασχόληση με μια χρονική στιγμή του φαινομένου.

Καλημέρα σε όλους, ευχαριστώ Διονύση για την ανάρτηση και τον χρόνο που αφιέρωσες. Την είδα “διαγώνια”, θα την δω μέσα στην μέρα πιο προσεχτικά και θα επανέλθω. Μία φράση, με προβληματίζει…

Διονύση, καλημέρα.
Πιο όμορφη και πιο δύσκολη από την προηγούμενη, αν και στο ίδιο μοτίβο.
Ο υπαινιγμός σου ότι η περιγραφή της μεταφορικής κίνησης μπορεί να γίνει με επιλογή οποιουδήποτε σημείου της ράβδου (ή σημείου άσχετου με τη ράβδο) και ότι τα υπόλοιπα σημεία εκτελούν κυκλικές κινήσεις γύρω απ’ αυτό, πως μπορεί να γίνει αποδεκτός αν δεν έχει θεμελιωθεί μαθηματικά; Οι μαθητές έχουν το κέντρο μάζας ως τέτοιο που βολεύει στη δυναμική της κίνησης, αλλά στην κινηματική της είναι ισότιμο με τα υπόλοιπα.
Να ‘σαι καλά.

Πολύ καλή Διονύση!

Καλημέρα Ντίνο.
Έχεις απαντήσει ο ίδιος σε σχόλιό σου σε άλλη συζήτηση:
-Σχετική ταχύτητα.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Παντελή, Παύλο, Θοδωρή, Ντίνο και Γιάννη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ντίνο, ο “υπαινιγμός” έγινε επειδή δεν είναι προς χρήση από μαθητές, αλλά για μυημένους…
Οι μαθητές διδάσκονται την περιστροφή γύρω από το cm και αυτό έκανα και παραπάνω στην απάντηση…

Καλημέρα σε όλους. Διδακτικότατη Διονύση!

Ευχαριστώ Αποστόλη.

Kαλησπερα Διονυση,και σε ολη την παρέα.Πριν πω οτιδηποτε εχω να πω οτι η ασκηση ειναι πολυ δυσκολη αλλα και πολυ ωραια ομως.Υπαρχουν διαφορετικα σεναρια με το ιδιο στιγμιοτυπο που δινεις την στιγμη μηδεν.
Η κινηση της ραβδου μπορει να θεωρηθει μεταφορικη κατα μηκος του αξονα y,της οποιας την στιγμη μηδεν ολα τα σημεια της ραβδου εχουν την επιταχυνση που εχει και το σημειο Α και καταλληλη ταχυτητα και ταυτοχρονως στροφικη γυρω απο το Α ,με τετοια γωνιακη επιταχυνση,ωστε το κεντρο Ο να εχει εκτος της επιταχυνσης που εχει και το Α,και μια επιτροχια επιταχυνση αντιθετη αυτης του Α.Ετσι η μονη επιταχυνση που θα εχει το Ο θα ειναι η κεντρομολος ωωR=(5/8)m/ss και η γωνιακη επιταχυνση βγαινει (π/4)rad/ss
Aλλη υλοποιηση με το ιδιο αρχικο στιγμιοτυπο ειναι η ραβδος να κανει στροφικη κινηση γυρω απο το Ο και μεταφορικη κινηση της οποιας την στιγμη μηδεν ολα τα σημεια της ραβδου εχουν την επιταχυνση και την ταχυτητα που εχει και το σημειο Ο, οπως θεωρησες και εσυ,ομως η επιταχυνση του Ο να μην ειναι σταθερη αλλα να ειναι η κεντρομολος επιταχυνση κυκλικης κινησης του Ο σαν να ηταν η ραβδος πανω σε ρόδα του λουνα παρκ. κλπ κλπ.
Ειμαστε ακομα στο ερωτημα i).
Εν συνεχεια παμε στο ερωτημα ii) και ο μαθητης που σκεφτηκε ολα τα προηγουμενα,βλεπει το δεδομενο η επιταχυνση του κεντρου Ο να ειναι σταθερη παθαινει ενα ψυχολογικο σοκ. 🙂
Επισης θα ηθελα να παρατηρησω οτι στα προβληματα αυτου του τυπου,τα οποια ειναι προβληματα Γεωμετριας μετα χρονου οπως λεει και ο φιλος μου Γιαννης,δεν χρειαζεται να μιλαμε για ομογενη ραβδο,κεντρα μαζας δυναμεις κλπ. Στην εκφωνηση πολυ ωραια αναφερεσαι στο μεσον Ο της ραβδου. Γιατι στην λυση του αλλαζεις την ονομασια και το λες κεντρο μαζας;

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την κατάθεση της σκέψης σου.
Η ανάρτηση αυτή έρχεται σαν συνέχεια της προηγούμενης και των σχολίων που ακολούθησαν, πάνω στο ζήτημα για το ποια κίνηση κάνει η ράβδος.
Αποφάσισα λοιπόν να γράψω μια άσκηση που να αναδεικνύει τη θέση μου ( δεν λέω αν είναι εύκολη ή δύσκολη, αλλά μια άσκηση που να μπορεί να αντιμετωπισθεί και από έναν μαθητή).
Άρα πάμε με βάση το τι διδάσκεται ένας μαθητής:
«Η κινηση της ραβδου μπορει να θεωρηθει μεταφορικη κατα μηκος του αξονα y,της οποιας την στιγμη μηδεν ολα τα σημεια της ραβδου εχουν την επιταχυνση που εχει και το σημειο Α»
Αυτό δεν ευσταθεί αφού «μεταφορική σημαίνει όλα τα σημεία να έχουν ίδια ταχύτητα και ίδια επιτάχυνση και στα δεδομένα έχουμε διαφορετικές επιταχύνσεις, αλλά και γωνιακή ταχύτητα!
Στη συνέχεια « και ταυτοχρονως στροφικη γυρω απο το Α, με τετοια γωνιακη επιταχυνση,ωστε το κεντρο Ο να εχει εκτος της επιταχυνσης που εχει και το Α,και μια επιτροχια επιταχυνση αντιθετη αυτης του Α.Ετσι η μονη επιταχυνση που θα εχει το Ο θα ειναι η κεντρομολος ωωR=(5/8)m/ss και η γωνιακη επιταχυνση βγαινει (π/4)rad/ss»
Εδώ δύο πράγματα. Το ταυτόχρονα στροφική σημαίνει όχι μεταφορική αλλά σύνθετη, συνεπώς η προηγούμενη πρότασή σου δεν ευσταθεί.
Αυτή την οπτική γωνία είχε παρουσιάσει δίπλα και ο Γιώργος Χριστόπουλος: «Ουσιαστικά η κίνηση που είπα είναι η κίνηση που θα έβλεπε ένας παρατηρητής στο Α.». Νομίζω οι μαθητές δεν γνωρίζουν τα περί κινούμενου παρατηρητή.
Άρα ο μαθητής έχει να αντιμετωπίσει μια σύνθετη κίνηση. Πώς διδάσκεται στο σχολείο η σύνθετη κίνηση;
Πέρα από το ότι οι υποψήφιοι διδάσκονται σύνθετη κίνηση γύρω από το κέντρο μάζας (γι΄ αυτό στη λύση αντικαθιστώ τη λέξη «μέσον» με το cm», για να είμαι πιο κοντά στη γλώσσα που έχουν καλώς ή κακώς διδαχτεί…), άρα η διαφορετική θεώρηση είναι έξω από την γνωστική περιοχή, δεν συμβιβάζεται με την εκφώνηση που μιλάει για:
«Αν η επιτάχυνση το κέντρου Ο, καθώς και η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου παραμένουν σταθερές, ζητούνται, για τη χρονική στιγμή t1=2s»
Αν η σύνθετη κίνηση δεν γίνεται με περιστροφή γύρω από το μέσον Ο, αλλά γύρω από το άκρο Α, τότε πώς παραμένει διαρκώς σταθερή η επιτάχυνση το Ο; Και η επιτάχυνση του Α τι κάνει (επιτάχυνση η οποία υποτίθεται ότι αποδίδεις στην «μεταφορική κίνηση»; Αλλάζει, μένει σταθερή;
Θεωρώ δηλαδή ότι απλά βάζεις προβλήματα και θεωρήσεις, όπου κανένας μαθητής, με βάση το τι έχει διδαχθεί και το τι καλείται να γνωρίζει για τις εξετάσεις του, δεν θα ασχοληθεί.
Ακόμη όμως και αν πάει να απαντήσει το 1ο ερώτημα χωρίς να έχει διαβάσει τη συνέχεια (για την σταθερή επιτάχυνση του Ο), θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει την δική σου θεώρηση. Ας το κάνει. Βέβαια αμέσως μετά στο ερώτημα ii) πρέπει να επιστρέψει σε πιο λογικές εκδοχές…
Αλλά και η 2η εκδοχή που βάζεις «ομως η επιταχυνση του Ο να μην ειναι σταθερη αλλα να ειναι η κεντρομολος επιταχυνση κυκλικης κινησης του Ο σαν να ηταν η ραβδος πανω σε ρόδα του λουνα παρκ. κλπ κλπ.» πάλι έρχεται σε αντίθεση με την σταθερή επιτάχυνση του Ο, της εκφώνησης, οπότε πάμε στα ίδια. Αλλά και αν το σκεφτεί ένας μαθητής; Ας το κάνει… Και πάλι θα υπολογίσει σωστά την επιτάχυνση και τη γωνιακή επιτάχυνση,
Όσο για το τελευταίο μέρος με το cm, απάντησα παραπάνω…

Διονυση ποτε δεν ειπα οτι η κινηση ειναι μεταφορικη σκετο.Μεταφορικη και ταυτοχρονως στροφικη ειπα δηλαδη Συνδιασμος μεταφορικης κατα μηκος του y και στροφικης γυρω απο το Α ειπα αρα συνθετη. Τι δεν ευσταθει?
Μαλλον δεν καταλαβες τι εχω γραψει ή εγω δεν το εξεφρασα απολυτως σωστα.
Στην συνεχεια γραφεις:
“Αν η σύνθετη κίνηση δεν γίνεται με περιστροφή γύρω από το μέσον Ο, αλλά γύρω από το άκρο Α, τότε πώς παραμένει διαρκώς σταθερή η επιτάχυνση το Ο; ”
Η επιταχυνση του Ο δεν ειναι σταθερη με βαση την εκφωνηση. Αυτο ισχυει για το ερωτημα ii). μονο. Δεν ειναι υποχρεωμενος ο μαθητης να διαβασει το ερωτημα ιι) για να απαντησει το ερωτημα i) Το ερωτημα i) για να απαντηθει χρειαζεται να σκεφτουμε μια υλοποιηση της οποιας το στιγμιοτυπο να ειναι αυτο που βλεπουμε στο σχημα σου και τα σεναρια δεν ειναι μοναδικα,αυτο εξηγω. Ηδη εχουμε περιγραψει τρια διαφορετικα σεναρια. Και η επιταχυνση του Α δεν ειναι υποχρεωτικο να ειναι σταθερη (σαν η ραβδος να επεφτε μεσα στο ομογενες πεδιο βαρυτητας),απλως την στιγμη μηδεν πρεπει να ειναι π/4 και αυτο συνδιαζεται με γωνιακη επιταχυνση π/4 την ιδια χρονικη στιγμη,άρα εχουμε και περισσοτερα σεναρια.
Δεν υπαρχει πιο λογικο και ευλογο σεναριο ,όλα ειναι εξισου λογικα.
Το προηγουμενο προβλημα σε προηγουμενη αναρτηση σου δεν το εχω διαβασει. Αυτο το προβλημα το θεωρω αυτοτελες.

Κωνσταντίνε, προφανώς διαφωνούμε για τα σενάρια.
Ο μαθητής που τυχόν θα ασχοληθεί, ένα σενάριο έχει διδαχθεί.
Δεν γνωρίζει τη θεωρία, που με αφορμή την παρατήρησή σου, επαναφέρω δίνοντας δύο δικές μου αναρτήσεις:

Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό…

Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό και για επιταχύνσεις…
Άλλωστε και οι δύο αναρτήσεις αυτές απευθύνονται σε καθηγητές.
Να προσθέσω ακόμη κάτι.
Δίνοντας ότι η ράβδος είναι ομογενής, αυτομάτως το μέσον της Ο, είναι και κέντρο μάζας. Άρα δεν είναι λάθος να το ονομάζω κέντρο μάζας.
Το ότι θα μπορούσα να μην βάλω στη συζήτηση τον όρο “κέντρο μάζας”, ναι θα μπορούσα, αλλά διδακτικά πάντα κάνουμε κάποιες τακτικές υποχωρήσεις, για κάποιο λόγο. Αν λοιπόν αύριο έμπαινα να διδάξω σε μια τάξη, όπου όλοι οι μαθητές έχουν πάει φροντιστήριο και έχουν μάθει να χρησιμοποιούν το cm, το πολύ – πολύ να έκανα μια αναφορά στο σωστό, αλλά δεν θα επέμενα από εκεί και πέρα να επαναλαμβάνω, σε κάθε περίπτωση, την μη απαραίτητη συνθήκη του cm.
Αυτή η επαναλαμβανόμενη επισήμανση, είναι σαν να είμαι υποχρεωμένος κάθε φορά που μπαίνω σε εκκλησία να εκφωνώ το πιστεύω: “πιστεύω σε ένα Θεό…”.
Και ξέρεις αυτό δεν ονομάζεται “πιστεύω”, επισήμως ονομάζεται “ομολογία πίστεως”!!!

Ψάχνοντας τις δύο παλιότερες αναρτήσεις, του προηγούμενου σχολίου, είδα και κάποια σχόλια.
Μεταφέρω τμήμα σχολίου του αείμνηστου Βαγγέλη Κορφιάτη:
“Βέβαια στην τάξη δεν τολμώ να ξεφύγω από το κέντρο μάζας.
Η οδηγία είναι:
¨όταν υπάρχει φυσικός άξονας περιστροφής (σούβλα ή καρφί ..) η περιστροφή γίνεται ως προς αυτόν. ¨
Όταν ο άξονας περιστροφής είναι νοητός, τότε θεωρούμε ότι διέρχεται από το κέντρο μάζας.
Ακόμη και κινηματικά δεν ξεφεύγω από αυτήν την λογική. Φοβάμαι ότι στην αντίθετη περίπτωση θα γίνει κομφούζιο.”

Ενταξει δεν υπαρχει λογικο σφαλμα αφου σε ομογενη ραβδο μεσον και κεντρο μαζας ταυτιζονται αλλα σε ασκησεις κινηματικης καλο ειναι μα μην μπαινουμε σε χωραφια δυναμικης. Αυτη ειναι η γνωμη μου τουλαχιστον εις οτι αφορα την κομψοτητα των διατυπωσεων. Στην εκφωνηση σου την οποια θα μπορουσε ενας μαθητης να την διαβασει και κατοπιν να λυσει την ασκηση μονος του χωρις να διαβασει την δικη σου λυση,αναφερεσαι και πολυ σωστα στο μεσον της ραβδου. Δεν υπαρχει κανενας λογος στην συνεχεια να αναφερεσαι στο κεντρο μαζας. Δεν υπαρχει επισης λογος και πουθενα δεν χρειαζεται στην συζητηση που ακολουθει,η ραβδος να ειναι ομογενης.

Κωνσταντίνε και ο Διονύσης και όσοι φίλοι αναρτούν υλικό για την τάξη βρίσκονται στη δυσάρεστη θέση να προσαρμοστούν σε μια κακή παρουσίαση ενός θέματος από το σχολικό βιβλίο. Δεν μπορούν να κάνουν διαφορετικά ώστε η άσκηση να είναι νόμιμη.

Γιαννη συγνωμη αλλα δεν το καταλαβαινω. Η ραβδος δεν χρειαζεται καν να εχει μαζα μπορει να ειναι μονο μια εικονα τι κεντρο μαζας και νομιμοτητες?
Ειναι σαν να λεμε οτι για να ειναι νομιμη η Γεωμετρια πρεπει τα σχηματα να εχουν μαζα. Ειναι δυνατον να συμφωνησει κανενας με αυτην την ανοησια?

Διονύση επιστρέφω, έστω και αργοπορημένος…

Με καλύπτει το σχόλιο του Βαγγέλη του Κορφιάτη, το οποίο
συμπληρώνω με την ανάρτηση

Για όποιον βαρεθεί να τη διαβάσει, ας κρατήσει τον επίλογο της άσκησης:

“Για όσο χρόνο υπάρχει άξονας, υποχρεώνεται η ράβδος να περιστραφεί γύρω από τον πραγματικό αυτό άξονα.
Βέβαια για να συμβαίνει αυτό ο άξονας ασκεί στη διάρκεια της κίνησης δύναμη στην ράβδο, όπως υπολογίστηκε στο δεύτερο ερώτημα.
Όταν σπάσει ο άξονας, οπότε δεν μπορεί πλέον να ασκείται η παραπάνω δύναμη, η ράβδος θα στρέφεται γύρω από κάποιον άλλον άξονα, που «δεν θα χρειάζεται να της ασκεί δύναμη». Αλλά αυτός ο άξονας δεν μπορεί παρά να είναι ο άξονας που θα περνά από το κέντρο μάζας, αφού μόνο τότε το κέντρο μάζας, μπορεί να μην έχει επιτάχυνση και δεν απαιτείται να του ασκηθεί καμιά δύναμη.
Τέτοιος πραγματικός βέβαια άξονας δεν υπάρχει, αλλά τότε η ράβδος στρέφεται γύρω από νοητό κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο μάζας Κ. “

Καλημερα Θοδωρη.Αυτα ολα ειναι θεματα δυναμικης και ασχετα με την γεωμετρικη σχεση ταχυτητων και επιταχυνσεων οταν η κινηση ειναι δεδομενη.Μπορει να ειναι σωστα αλλα δεν εχουν καμια σχεση με την παρουσα αναρτηση.

Ωραια σκέψη- ασκηση και η δική σου Διονυση , φυσικα δεν ειναι ευκολη αλλα έχει ενδιαφέρον η ανάλυση που γινεται !

Καλό μεσημερι Κώστα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική. Βοηθάει πολύ την κατανόηση της σύνθετης κίνησης ελεύθερου στερεού. Πως τη λύνεις; Με την εφαρμογή της θεωρίας του σχολικού βιβλίου και τη σωστή θεώρηση για περιστροφή περί τον μόνο άξονα που δίνει σταθερότητα και που η φύση επιλέγει. Τον κύριο άξονα αδράνειας, που διέρχεται απο το κέντρο μάζας. Διάβασα το σχόλιο του Κων/νου περί αχρείαστου δεδομένου “ομογενής”. Αν δεν ομογενής δεν περιστρέφεται περί το μέσον της. Δε μπορεί να είναι γεωμετρικό σχήμα. Πρέπει να έχει μάζα, να δέχεται ομοιόμορφη βαρυτική έλξη, να παραμένει επί της Γης και να στρέφεται περί τον άξονα που διέρχεται απο το C.M. Αν το πείραμα γίνει με ρακέτα του τέννις γύρω από ποιο σημείο θα στρέφεται;
Επειδή έχουμε και επιταχύνσεις όμως, πως μπορεί να γίνει; Φαντάζομαι έναν μικροκινητήρα στο κέντρο μάζας να εκπέμπει αέριο ή ιόντα και έναν αντίστοιχο σε κάποιο σημείο της ραβδου. Οι μικροκινητηρες να έχουν αμελητέα μάζα σε σχέση με τη ράβδο… Βλέπουμε ότι πειραματικά είναι ανέφικτο. Αλλά ο στόχος της άσκησης είναι η κινηματική του στερεού και νομίζω ότι είναι άριστη η σκόπευση.

Καλησπέρα Ανδρέα.
Ωραίο το περιστρεφόμενο μοντέλο,
διανθισμένο όπως άλλωστε συνηθίζεις!
Καλό Σαββατόβραδο

Καλημέρα και καλή Κυριακή Ανδρέα.
Ωραίο θέμα πάνω σε ένα θέμα κυκλικής, που το ΙΕΠ συστήνει απλώς να δοθεί ο τύπος της κεντρομόλου επιτάχυνσης, χωρίς εφαρμογές με χρήση κεντρομόλου δύναμης !!!

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ. Παντελή η Φυσική χωρίς το πείραμα…
Διονύση δεν νομίζω ότι υπάρχει σοβαρός Φυσικός που δε θα κάνει εφαρμογές της κεντρομόλου δύναμης. Δηλαδή ένα σώμα που κατεβαίνει ημικύκλιο ή τεταρτοκύκλιο απαγορεύεται να βρούμε την αντίδραση του δαπέδου στη Γ΄τάξη;
Φέτος το ΙΕΠ δεν έχει Φυσικό. Τα προηγούμενα χρόνια που είχε Φυσικό, κανείς δεν το πρόσεξε; Κανείς δεν είχε τη θέληση να βάλει στην ύλη μια παράγραφο; Κβαντομηχανική όμως είδαν ότι έλλειπε…

Γιάννη, καλημέρα.
Η επιτάχυνση του Α θα είναι ίση με την του Β συν τη σχετική του Α ως προς Β. Η σχετική θα είναι 1 προς τα δεξιά και κάθετη στην ΑΒ και θα επέχει ρόλο εφαπτομενικής (επιτροχίου). Άρα η κεντρομόλος είναι μηδενική που σημαίνει ω=0. Η ταχύτητα του Α επίσης το άθροισμα της του Β συν τη σχετική ω(ΒΑ)=0. Άρα υΑ=υΒ.

Καλημέρα Ντίνο.
Ακριβώς ότι είπες.
https://i.ibb.co/JWQxhk5R/23.png

Καλημερα Γιαννη και Ντινο.Προσπαθω να βρω μια υλοποιηση,ενα πραγματικο σεναριο κινησης σε μια χρονικη περιοχη γυρω απο το στιγμιοτυπο που βλεπω,τετοιο ωστε στο στιγμιοτυπο που βλεπω να ειναι  αΑ = 3 m/s2 ,     αΒ = 2 m/s2 , υΒ = 4 m/s ,υΑ=υΒ και δεν μπορω.
Με ισες επιταχυνσεις γινεται. Με τις επιταχυνσεις που εχεις δωσει,οχι.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Περίμενε λίγο να το φτιάξω.

Η κίνηση:
https://i.ibb.co/YBJZMhH5/image.png

Είναι η αρχική στιγμή της προσομοίωσης:

Η διαφορά στο δεύτερο δεκαδικό οφείλεται στην ακρίβεια σχεδιασμού και εκτέλεσης.

Την έκανα βιαστικά αλλά υπάρχει και πολύ απλούστερη υλοποίηση:
Μια ράβδος είναι ακίνητη και ένας παρατηρητής στο Β έχει αρχική ταχύτητα μηδέν, αρχική γωνιακή ταχύτητα μηδέν και κατάλληλη γωνιακή επιτάχυνση.

(Οποιαδήποτε κινητική κατάσταση είναι υλοποιήσιμη αν τηρήσουμε ορισμένους κανόνες όπως η φορά της κεντρομόλου, οι ίσες προβολές ταχυτήτων στη ράβδο κ.λ.π.)

Γιαννη δεν το καταλαβαινω.Στην φωτογραφια που δειχνεις βλεπω το ιδιο στιγμιοτυπο δεν βλεπω κινηση. Αν οι επιταχυνσεις ηταν ισες εχουμε το πολυ απλο σεναριο της μεταφορικης κινησης σκετο. Αν οι επιταχυνσεις ειναι ανισες τοτε λογικα πρεπει να εχουμε και στροφικη κινηση οποτε οι τροχιες των Α ,Β γυρω απο το στιγμιοτυπο που δινεις δεν μπορει να ειναι και οι δυο ευθυγραμμες οποτε καποια επιταχυνση πρεπει να εχει συνιστωσα κατα μηκος της ραβδου. Μπορει να κανω και λαθος.

Κωνσταντίνε αν πατήσεις το λινκ θα δεις το αρχείο i.p.
Η εικόνα είναι το στιγμιότυπο της αρχής της προσομοίωσης.
Ένα επόμενο στιγμιότυπο:
https://i.ibb.co/9k47tCwM/45.png

Στο αρχικό στιγμιότυπο οι ταχύτητες και η γωνιακή ταχύτητα είναι μηδέν.
Δεν είναι όμως μηδέν η γωνιακή επιτάχυνση που ο κινητήρας επιβάλλει στη ράβδο.
Ούτε η επιτάχυνση του κίτρινου υπόβαθρου στο οποίο είναι στερεωμένος ο κινητήρας είναι μηδέν.
Όταν η γωνιακή ταχύτητα αποκτήσει μία τιμή τότε η επιτάχυνση του Α παύει να είναι κάθετη στη ράβδο.

Ισότητα ταχυτήτων κάποια στιγμή δεν σημαίνει μεταφορική κίνηση.
Πρέπει κάθε στιγμή να είναι ίσες.

Γιαννη δεν συμφωνω. Ο μονος τροπος να γινει αυτο ειναι το στιγμιοτυπο σου να ειναι η χρονικη στιγμη εναρξης μιας στροφικης κινησης.Αν η στροφικη κινηση προυπηρχε του στιγμιοτυπου τοτε εχουμε κεντρομολους επιταχυνσεις τουλαχιστον ενος εκ των Α,Β, αρα το σχημα που δινεις αποριπτεται. Αρα μεχρι την στιγμη αυτη του στιγμιοτυπου,η ραβδος εκανε μεταφορικη κινηση προς τα αριστερα με ολες τις ταχυτητες ισες μετρου 4 και ολες τις επιταχυνσεις ισες ας πουμε μετρου 2. Αν την στιγμη αυτη ειτε με κινητηρα ειτε με κρουση ειτε με οποιο μηχανισμο θελεις προσπαθησεις να επιβαλεις στο σημειο Α καινουργια επιταχυνση,με ασυνεχεια,τοτε η επιταχυνση του Α την στιγμη αυτη,δεν οριζεται. Δεν υπαρχει κανενας λογος η επιταχυνση του Α την στιγμη αυτη να ειναι 3(οσο εγινε μετα) και οχι 2(οσο ηταν πριν). Αρα δεν οριζεται. Αν τωρα ενας πραγματικος κινητηρας μεταβαλει την επιταχυνση του Α με συνεχη τροπο οπως γινεται στον πραγματικο κοσμο και αρχισει να περιστρεφει την ραβδο,τοτε την χρονικη στιγμη του στιγμιοτυπου η επιταχυνση του Α ειναι 2 και οχι 3.Αρα ειτε το δεις καθαρα μαθηματικα (οπως το βλεπω εγω) ειτε το δεις και φυσικα οποτε αποκλειεις τις ασυνεχειες δεν βλεπω πως το στιγμιοτυπο σου με τις δεδομενες ταχυτητες και επιταχυνσεις μπορει να ειναι σωστο.
Αυτα βεβαια ειναι δυσκολα θεματα και μαλλον κουραστικο για καποιον να τα παρακολουθησει kαι ας ειμαστε στο καφενειο μας. 🙂 )

Τώρα δεν είναι στην αρχή:
https://i.ibb.co/p63ZFSct/11.png

Η προσομοίωση:

Μία άλλη απλούστερη υλοποίηση:
https://i.ibb.co/KcYhjpqq/88.png

Η προσομοίωση:

Θα δεις ότι δεν πρόκειται για τη στιγμή μηδέν αλλά την 2,65 s.

Καταπληκτική άσκηση Διονύση, σε ευχαριστώ!

Καλησπέρα Διονύση.Μια ερώτηση:
Δεν μπορεί η ράβδος στρέφεται γύρω από το Α και συγχρόνως το Α έχει την t1, υ=0 και επιτάχυνση α2 , το δε Μ, γραμμική ταχύτητα υ1 και κεντρομόλο επιτάχυνση α1;

Καλησπέρα Παύλο, καλησπέρα Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο, η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές και όταν διδάσκουμε επίπεδη κίνηση στερεού με την λογική της σύνθετης κίνησης, ενοούμε περιστροφή γύρω από το κέντρο μάζας. Κάθε τι άλλο είναι εκτός…
Πάμε τώρα στη συγκεκριμένη περίπτωση.
Παλιότερα είχα αναρτήσει:
Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό και για επιταχύνσεις….
Σύμφωνα με αυτήν, αν υποθέσουμε ότι έχουμε ένα φορτηγό που κινείται ενώ πάνω του έχει στερεωθεί ένας κατακόρυφος άξονας, γύρω από τον οποίο περιστρέφεται η ράβδος, στο άκρο της Α, τότε θα μπορούσαμε να έχουμε την περίπτωση που αναφέρεις.
Τότε το φορτηγό έχει επιτάχυνση α2, όση και το άκρο Α και το μέσον Μ εκτελεί κυκλική κίνηση γύρω από τον άξονα.
Αλλά τότε το σημείο Μ δεν θα έχει μόνο κεντρομόλο επιτάχυνση. Θα έχει και την επιτάχυνση του άκρου Α δηλαδή και την επιτάχυνση του φορτηγού για την μεταφορική κίνησή του.

Αν όμως έχουμε δώσει εμείς στο Μ αντίθετη επιτάχυνση την ίδια στιγμή;

Την σκέψη αυτή την έκανα μετά από προηγούμενη συζήτηση, ότι με μια εικόνα δεν μπορουμε απόλυτα να αποφανθούμε για την κίνηση ενός στερεού.

Γιώργο, δεν μίλησα για το τι κίνηση κάνει το στερεό.
Ζήτησα ταχύτητες και επιταχύνσεις μια ορισμένη στιγμή.
Η κίνηση προϋποθέτει χρονικό διάστημα για να υπάρξει συμπέρασμα για το είδος της κίνησης, σε αυτό το χρονικό διάστημα.
Έστω ότι ένα αυτοκίνητο κάποια στιγμή έχει επιτάχυνση 2m/s^2. Η πληροφορία αυτή μας λέει το τι κίνηση κάνει; Προφανώς όχι. Την επόμενη στιγμή η επιτάχυνση μπορεί να έχει μέτρο 3m/s^2 και σε άλλη διεύθυνση!!!

Γιώργο λαμβάνοντας την δική σου θέση για το ποια είναι η κατάσταση, για απάντησε στα ερωτήματα που έχω βάλει.
Σε περιμένει μια έκπληξη…

Εννοείς ότι τα αποτελεσματα (σε τιμές) οτι θα είναι ίδια;

Δεν είμαι σπίτι και απλά είδα το σχήμα της ασκησης και προσπαθησα να το δω αλλιώς….

Ναι Γιώργο η γωνιακή ταχύτητα και η γωνιακή επιτάχυνση δεν εξαρτώνται από την δική μας θεώρηση…

Αυτό το περιμενα , επειδή ακριβως συμβαίνει αυτό που λες. Η φύση “σώζει”τα φαινόμενα! Απλά είπα να το δω με διαφορετική ¨οπτική”.

Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα σε όλους.
Να επανέλθω σε προηγούμενο σχόλιο και να εξηγήσω λίγο πιο αναλυτικά, τι υποστήριξα. Αν έχουμε την πρώτη εικόνα του παρακάτω σχήματος όπου η σφαίρα μια στιγμή t, έχει μια επιτάχυνση α προς τα δεξιά:

https://i.ibb.co/MxprzDx4/2025-10-10-063702.png

Τι κίνηση κάνει η σφαίρα;
Στην εικόνα έχουν σχεδιαστεί 4 περιπτώσεις, όπου πέρα από την επιτάχυνση έχει σημειωθεί και η ταχύτητα της σφαίρας. Τι συμπέρασμα βγάζουμε για τις περιπτώσεις αυτές;
Και πάλι δεν μπορούμε να γνωρίζουμε το είδος της κίνησης. Το μόνο που μπορούμε να υποστηρίξουμε, ότι για τη στιγμή t όπου έχουμε το σχήμα:
α) στο πρώτο σχήμα η ταχύτητα της σφαίρας αυξάνεται. Δεν ξέρουμε αν αυτή η επιτάχυνση θα παραμείνει σταθερή για να μιλήσουμε για ΕΟΕΚ…
β) όμοια το μέτρο της ταχύτητας μειώνεται.
γ) Μπορεί η κίνηση να είναι κυκλική, αλλά όχι μόνο. Σκεφτείτε ταχύτητα και επιτάχυνση την στιγμή που εκτοξεύεται ένα σώμα οριζόντια…
δ) Η κίνηση μπορεί να είναι μια επιταχυνόμενη κυκλική, αλλά γιατί να μην είναι μια παραβολική τροχιά, όπως σε μια βολή ή γενικά μια καμπυλόγραμμη κίνηση;
Συμπέρασμα: Ένα στιγμιότυπο με ταχύτητα ή επιτάχυνση ή και τα δύο μεγέθη, αναφέρεται σε μια στιγμή και η πληροφορία αυτή δεν είναι αρκετά για να καθοριστεί το είδος της κίνησης σε ένα χρονικό διάστημα…

Εξαιρετική!
Καλημέρα παιδιά.

Διονύση, καλημέρα. Όμορφη άσκηση που αποκαλύπτει τα «κρυμμένα μυστικά» της επίπεδης κίνησης που μπορεί να μελετηθεί ως συνδυασμός μεταφοράς και περιστροφής.
Μια σύντομη λύση. Επιλέγω για τη μεταφορά το Μ. Τότε η επιτάχυνση του Α θα είναι ίση με την επιτάχυνση του Μ συν τη σχετική του Α ως προς το Μ. Η σχετική αναλύεται σε εφαπτομενική κάθετη στην ΜΑ με κατεύθυνση δεξιά και σε μια κατά μήκος της ΑΜ με κατεύθυνση προς το Μ που είναι η κεντρομόλος. Έτσι από το διάγραμμα των διανυσμάτων προκύπτει ότι η πρώτη θα ισούται κατά μέτρο με την α2=αγ(l/2) και η δεύτερη με την α1=ω^2(l/2). Η γωνιακή επιτάχυνση είναι δεξιόστροφή, ενώ η γωνιακή ταχύτητα μπορεί και τα δύο.

Καλημέρα Διονύση. Ακριβως αυτό προσπαθησα να επισημάνω.
Ουσιαστικά η κίνηση που είπα είναι η κίνηση που θα έβλεπε ένας παρατηρητής στο Α.
Και θα κατέληγε στα ίδια αποτελέσματα με τον ακίνητο.
Θυμάμαι όταν ήμουνα σε λυκειακη ηλικία τον πατέρα μου να μου λεει:
” Οποιδηποτε σύστημα αναφοράς και να χρησιμοποιήσεις πρέπει να καταλήξεις στα ίδια αποτελέσματα. Η φύση “σώζει” τα φαινομενα”

Καλημέρα σε όλους, δυσκολεύομαι να δω την “αιτία” των επιταχύνσεων.

Να υποθέσω πως η γωνιακή επιτάχυνση οφείλεται σε ζεύγος που δημιουργεί
ροπή ως προς το Μ, κάθετη στο επίπεδο με φορά προς τα μέσα και η μεταφορική
επιτάχυνση α1 σε δύναμη ίδιας διεύθυνσης με τη ράβδο,
με φορά από το Β προς το Α;

Τότε η ταχύτητα υ1 προέρχεται από στιγμιαία ώθηση ίδιας κατεύθυνσης;

Θα ήταν ίσως πιο κατανοητό αν η υ1 είχε τη διεύθυνση της ράβδου, χωρίς αυτό
να περιορίζει τη διανυσματική πρόσθεση ταχυτήτων στο Β.

Αν σου είναι εύκολο Διονύση, ένα σχήμα με πιθανές δυνάμεις θα βοηθούσε

Καλημέρα σε όλους και καλό ΣΚ.
Γιάννη, Ντίνο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή, μην προσπαθείς να εξηγήσεις τις ταχύτητες με βάση τις δυνάμεις που ασκούνται ΜΙΑ χρονική στιγμή στο σώμα. Η ταχύτητα είναι ένα απόκτημα που οφείλεται στο παρελθόν, όχι στο παρόν!
Μοιάζει με την περιουσία, που έχει κάποιος εξαιτίας του παρελθόντος του. Είναι σαν να ρωτάς γιατί έχει αυτή την περιουσία η εγγονή του Ωνάση αφού δεν δουλεύει και δεν έχει μισθό 🙂 Και για να αφήσουμε τον πλούτο:
Μια φωτογραφία δίχνει ένα σώμα να κινείται στον αέρα, όπου βλέπουμε ταχύτητα και επιτάχυνση:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/10/0078.png
Μας απασχολεί πώς αποκτήθηκε η ταχύτητα αυτή, αφού άλλη διεύθυνση έχει η επιτάχυνση; Ασχολούμαστε αν η κίνηση είναι πλάγια βολή ή οριζόντια βολή και πώς προέκυψε αυτή η ταχύτητα; Μήπως είναι αποτέλεσμα μιας ακαριαίας κρούσης που έγινε μια στιγμή ελάχιστα πριν την στιγμή της φωτογραφίας;

Αλλά για να έρθουμε στην παραπάνω κίνηση της ράβδου.
Θα μπορούσαμε να σκεφτούμε άπειρα ενδεχόμενα, τα οποία συνδέονται με το πριν τη στιγμή της εικόνας. Ας δούμε ένα από αυτά:

https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/10/8000.png

Η ράβδος ηρεμεί στο λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμήt=0 δέχεται μια σταθερή δύναμη στη διεύθυνση x, στο ένα της άκρο Β, μέχρι τη στιγμή t=1s, όπου η ράβδος έχει την διεύθυνση x. Τη στιγμή αυτή έχει ταχύτητα κ.μ. υ και γωνιακή ταχύτητα ω και παύει να ασκείται πια η δύναμη. Αφήνουμε το χρόνο να κυλήσει και τη στιγμή t=23s, όπου η ράβδος έχει τη διεύθυνση y ασκούμε στο άκρο της Β, μια δύναμη F1 και σε κάποιο άλλο σημείο μια δύναμη F2 στη διεύθυνση x με μέτρο ίσο με τη συνιστώσα F1x, όπως στο σχήμα.
Ερώτηση 1η: Τι επιτάχυνση αποκτά το κέντρο μάζας Μ και ποια η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, τη χρονική στιγμή t=23s;
Ερώτηση 2η: Με βάση τις πληροφορίες που έχουν δοθεί, μπορείτε να υπολογίσετε ταχύτητες και επιταχύνσεις τη χρονική στιγμή t=25s;

Απαντήσεις: Στο 1ο ερώτημα, η απάντηση βρίσκεται στο αρχείο που δίνεται παραπάνω.
Στο 2ο ερώτημα πρέπει να ψάξουμε για μάγο 🙂 . Δεν μπορούμε να ξέρουμε από τη πληροφορία για μια στιγμή, το τι θα επακολουθήσει!!! Αυτό σε γλώσσα φυσικής διατυπώνεται: δεν βγάζουμε συμπέρασμα για το είδος της κίνησης σε ένα χρονικό διάστημα, από πληροφορίες για μια χρονική στιγμή…

Καλημέρα Διονύση, ευχαριστώ, αναλυτικότατος.

Έχοντας συνηθίσει την αλληλουχία αιτίας-αποτελέσματος, υποσυνείδητα
το μυαλό αναζητά αυτή τη σύνδεση σε κάθε εικόνα.

Μέχρι να φθάσουμε να διδάξουμε την τελευταία παράγραφο της λυκειακής
φυσικής, την αρχή αβεβαιότητας και να αποχαιρετίσουμε τους μαθητές
“λέγοντας τους” πως έξι χρόνια … δεν τους λέγαμε όλη την αλήθεια….

Καλημέρα παιδιά.
Μια κίνηση μπορεί να οφείλεται σε πολύπλοκο μηχανισμό. Τότε είναι πολύ δύσκολο να υπολογίσουμε τις δυνάμεις που κάθε στιγμή ασκούνται.
Επίσης μια κίνηση μπορεί να είναι σχετική. Μια ακίνητη ράβδος εκτελεί περίεργη κίνηση ως προς περίεργα κινούμενο παρατηρητή. Άντε να βρεις τις αδρανειακές δυνάμεις που αυτός είδε.

Να το προχωρήσουμε λιγο…https://i.ibb.co/twvVWNSD/scan-okt24.png

Ωραίο Γιώργο.

Καλημέρα Γιάννη, “ἐδιδάχθη” και εντυπωσίασε.

Έκανα μία τροποποίηση, αποφεύγοντας τον στιγμιαίο άξονα.
Έδωσα ως δεδομένο πως η πλάκα εκτελεί περιστροφική κίνηση
γύρω από σταθερό άξονα, ζητώντας ως πρώτο και βασικό ερώτημα
τη θέση του άξονα.

Συμφωνήσαμε πως η λύση στηρίζεται σε αναλογία 30% φυσικής
και 70% γεωμετρίας.

Καλημέρα Θοδωρή.
Ευχαριστώ.
Χωρίς την τροποποίηση που έκανες δύσκολα λύνεται για σύνθετη κίνηση (χωρίς στιγμιαίο άξονα).

Καλησπέρα Γιώργο.
Όμορφη λύση.

Πολύ ωραίο Γιαννη

Ευχαριστώ Κωνσταντίνε.

Καλημέρα Γιάννη. Όμορφη!
Δυο ακομα λύσεις. Στην πρωτη βρισκουμε τις γωνίες και στη δεύτερη τύπο για τους χρόνους.https://i.ibb.co/QvmDBHLK/scan-okt23.png

Καλημέρα σε όλους.
Πολύ καλό Γιάννη!

Καλημερα Γιάννη και ΓΙώργο και Βασίλειε. Καταλαβαινω οτι οι διατυπωσεις του Γιαννη ειναι για μεταξυ μας κουβεντα οχι για μαθητες. Εγω θα εγραφα οτι χωρις βλαβη της γενικοτητας, θεωρω συντελεστη αναλογιας 1 μεταξυ μηκους και χρονου και θετω ΑΒ=3,ΑΓ=4. Δεν θα εγραφα τάδε. Επισης νομιζω οτι η ισοτητα των μεσων ταχυτητων θελει καποια εξηγηση. Δυο μεγεθη που μεταβαλλονται και εχουν τις ιδιες αρχικες τιμες και τις ιδιες τελικες τιμες δεν εχουν κατ αναγκην την ιδια μεση τιμη.
Επαναλαμβανω οτι για να διαβασει την λυση ενας μαθητης θελει λιγο πιο λιανά. Για μεταξυ μας ετσι Κυριακοπουλικά ειναι κομπλέ. 🙂

Καλησπέρα Γιάννη.
η τετριμμενη

https://i.ibb.co/zWJ6pk5L/tetrimeni-e1759941323315.jpg

Kαλημέρα.
Οποιος κατάλαβε αμέσως μόλις διαβασε την λύση του Γιάννη! εκτός τον Κωνσταντίνο! να σηκώσει αμέσως το χέρι του. Μια προσπάθεια για το τάδε.

https://i.ibb.co/mCZszg7g/komis.jpg

Καλημέρα Βασίλη, Γιώργηδες Κωνσταντίνε.
Ευχαριστώ.
Ναι μπήκε στο φόρουμ γι’ αυτό και η περιληπτική διατύπωση.
Το θεώρημα Μέρτον υπήρχε ως ένθετο στο σχολικό
https://i.ibb.co/dsZLF05X/Screenshot-1.png
https://i.ibb.co/pBGmTwFP/Screenshot-2.png
https://i.ibb.co/1Jvs6W3j/Screenshot-3.png

Καλημέρα Γιάννη και λοιποί συνδαιτημόνες!
Εννοείται θαύμασα τη λύση σου σαν ιδιαίτερη !
Στ’ όνειρό μου τα ‘βλεπα να τσουλάνε…
https://i.ibb.co/8Dh6y7pn/t3.png
Τώρα είδα τη λύση μου να είναι ίδια με του Χριστόπουλου…συγνώμη

Κωνσταντίνε δες.

https://i.ibb.co/Fbhnfy4v/image.jpg

Καλημέρα Παντελή.
Όμορφη κλασική λύση.

Καλησπέρα Παντελή.Κακως επικαλείσαι “συγγνώμη”. Αφ’ ενος κανείς δεν διεκδικεί την μοναδικότητα της λύσης του , αφ’ ετέρου είναι ευχάριστο να βλέπεις ότι και άλλοι συνάδελφοί σου έχουν την ίδια σκέψη .

Εντάξει Γιώργο.
Αν είχα δει την 1η λύση σου ,δεν θα είχε νόημα
η δική μου και μάλιστα ύστερα από σχεδόν τρεις ώρες.
Θα μπορούσα να σχολιάσω την ταύτισή μου
με την δική σου σαν ευκολότερη για τους νέους.
Να είσαι καλά

Γεια σου Γιώργο Κόμη,πολυ σωστα και σαφεστατος. Ομως ολιγον για Φοιτητες. Ενας μαθητης δεν γνωριζει τον ορισμο μεσης τιμης συναρτησης με ολοκληρωμα. Γνωριζει οτι η μεση ταχυτητα ειναι η σταθερη ταχυτητα με την οποια θα καλυπτε την ιδια αποσταση στον ιδιο χρονο. Με αρχικη ταχυτητα μηδεν και τελικη υ μετα απο χρονο t, η οποια ομως μεταβαλεται γραμμικα, καλυπτει αποσταση (βαση x υψος)/2 δηλαδη υt/2.(με διαγραμματα υ-t). Aν η ταχυτητα ηταν σταθερη και ιση με υ/2 τοτε στον ιδιο χρονο t θα καλυπτε αποσταση παλι υt/2,αρα η μεση ταχυτητα ειναι υ/2, η οποια ειναι ανεξαρτητη του ρυθμου μεταβολης της υ αφου βγαινει παντα το μισο της,αρκει η μεταβολη να ειναι γραμμικη.
Ετσι θα το εξηγουσα σε ενα παιδι Α Λυκειου.(Το θεωρημα Merton δεν χρειαζεται σε αυτην την ασκηση.)

Μόρια-ξενοδοχεία λοιπόν! Ευχαριστούμε Διονύση!

Οι μαθητές μου είπαν ότι δεν έχουν μάθει ασκήσεις με ράβδους…

Ανδρέα οι ράβδοι είναι στρογγυλοί;

Αντρέα, καλησπέρα. Όμορφη άσκηση, αλλά δεν ξέρω αν είναι για μαθητές (από το 2021 συνταξιούχος).
Μια παρατήρηση. Το ότι η οριζόντια δύναμη είναι μηδέν συνεπάγεται ότι η οριζόντια επιτάχυνση του Ο είναι μηδενική (είναι μόνο κατακόρυφη). Δεν συνεπάγεται ότι και η έτσι και αλλιώς οριζόντια επιτάχυνση του Α είναι μηδέν. Για να είναι μηδέν πρέπει να ισχύει η αγημθ=ω^2συνθ, δηλ. ισχύει μόνο αν εφθ=ω^2/αγ.

Ανδρέα μια λύση με στιγμιαίο άξονα:
https://i.ibb.co/RGC2Dhr0/Screenshot-1.png

Καλημέρα.
Με την ευκαιρία της ασκησης σου Ανδρέα μια σύνοψη διαβάζοντας Shasles και υλικό.

1)Ένα είναι το … στερεό και… μια η κίνηση του.Ότι έχουμε μάθει στον τροχό εφαρμόζεται και στην ράβδο. Δηλ

2)Η ταχύτητα ενός σημειου Α του τροχου ισούται με το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας του cm kai της γραμμικής ταχύτητας του Α γύρω από cm.Iσχύει και για ράβδο.

3)Γενίκευση της 2
Η ταχύτητα οποιουδήποτε σημείου Α οποιουδήποτε στερεού ισούται με το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας οποιουδήποτε σημειου Β και της γραμμικής ταχύτητας του Α ως προς Β θεωρώντας περιστροφή του Α γύρω από Β.

4)Στην ουσία οι 2,3 προκύπτουν απο επαλληλια δυο κινήσεων , μεταφορικής – στροφικής.

5)Ο οπαδός της μιας κίνησης βλέποντας της ταχύτητες δυο σημείων του στερεου φέρνει κάθετες στα διανύσματα των υ.
Αν τέμνονται σε ένα σημείο τότε το σημείο αυτό έιναι το στιγμιαιο κέντρο περιστροφής.
Όλα τα σημεία του στερεου εκτελουν κυκλική κίνηση γύρω από αυτό το σημείο έχοντας μια μοναδική ταχύτητα την γραμμική.

Καλημέρα συνάδελφοι, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Διονύση δυσκολεύονται και στην κάτοψη. Βλέπουν μόνο κατακόρυφες ράβδους…
Κωνσταντίνε έχεις δίκιο. Το Α επιταχύνεται και στη συνέχεια επιβραδύνεται. Ήθελα να γράψω για το Ο, αλλά … Σε ευχαριστώ για τη διόρθωση.
Γιάννη ωραία και γρήγορη λύση, για εμάς.
Γιώργο συμφωνούμε για την στροφική κίνηση περί στιγμιαίο άξονα, που απλουστεύει τη λύση, αλλά όχι για μαθητές. Ο Γιάννης την ανέβασε και είναι όντως πολύ όμορφη λύση. Έχω δοκιμάσει να κάνω στα παιδιά λύση, χρησιμοποιώντας σε ράβδο, άλλο σημείο αναφοράς εκτός από το μέσον και δυσκολεύτηκαν πολύ, αφού το σχολικό… Από τότε, κέντρο μάζας και πάσης Ελλάδος για να μην μπερδεύω τους μαθητές. Άλλωστε πόση Κινηματική Στερεού αναλογεί σε μια Πανελλαδική Εξέταση;

Οι κινήσεις είναι μια ή δυο? Ότι νομίζουμε.
Μας ενδιαφέρει τελικά το cm που είναι ένα μαγικό σημείο του στερεού ή σε αυτές τις περιπτωσεις το μπορούμε να το θεωρήσουμε σαν ένα οποιοδήποτε σημειο???(Συγνώμη cm)

https://i.ibb.co/CpN18N5p/1komis1.jpg

https://i.ibb.co/23jTSjDs/2komis2.jpg

Καλημέρα Ανδρέα . Πολύ όμορφη. Μια άλλη λύση :https://i.ibb.co/VcGVF49d/SCAN-okt20.png

Καλησπέρα Γιώργο (Χ). Σε ευχαριστώ για τη λύση σου. Το πρώτο μέρος με τη χρήση του ορισμού μηχανικού στερεού είναι και για μαθητές.
Γιώργο (Κ) στο ερώτημα η κίνηση είναι μία ή δύο, νομίζω ότι η απάντηση είναι:
Μία είναι η κίνηση. Μια ράβδος που κινείται γλιστρώντας. Μπορούμε να την μελετήσουμε μαθηματικά με κάποιους τρόπους, που είναι οι τρόποι που έχουμε -έχετε – παρουσιάσει. Χρησιμοποιούμε την αρχή της επαλληλίας των εξισώσεων των κινήσεων. Όπως και στην α.α.τ. που προκύπτει από σύνθεση εξισώσεων α.α.τ. ίδιας διεύθυνσης και Θ.Ι., όπως οι βολές

Ο Τζον Μαρτίνις (Νομπελ Φυσικης 2025 ) είναι ελληνικής καταγωγής.
Πέρσι ο Χασάμπης (κυπριακής), φέτος ο Μαρτίνις.
Δύο Νομπελίστες με ρίζες από Ελλάδα και Κύπρο.
Κι όμως…
Νομπελίστα Έλληνα στις θετικές επιστήμες δεν έχουμε (ακόμα).
Και μάλλον δεν είναι τυχαίο.
Γιατί αναρωτιέμαι:
Αν αυτοί οι δύο μεγαλοφυείς επιστήμονες είχαν σπουδάσει εδώ,
αν είχαν μείνει να κάνουν έρευνα στα ελληνικά πανεπιστήμια,
θα είχαν φτάσει ποτέ ως εκεί;
Ή θα είχαν χαθεί μέσα στη γραφειοκρατία, την αδιαφορία και το “δεν υπάρχουν κονδύλια για την έρευνα”;
Η αριστεία δεν μας λείπει.
Οι ευκαιρίες μάς λείπουν.

Ο John Martinis, Ελληνοαμερικανός φυσικός με μακρά πορεία στην έρευνα της κβαντικής μηχανικής, βρίσκεται φέτος ανάμεσα στους τρεις τιμηθέντες με το Νόμπελ Φυσικής 2025.
Συγκεκριμένα, η Σουηδική Ακαδημία Επιστημών βράβευσε τον ίδιο, τον John Clarke και τον Michel H. Devoret «για την ανακάλυψη μακροσκοπικής κβαντομηχανικής διάνοιξης σηράγγων και κβάντωσης ενέργειας σε ηλεκτρικό κύκλωμα» — μια ανακάλυψη που θεωρείται θεμέλιο της σύγχρονης κβαντικής τεχνολογίας.

https://i.ibb.co/Y4z71qY2/456.png
Ο John Martinis από τα πρώτα του βήματα στη Φυσική έδειξε πως στόχος του ήταν να κατανοήσει πώς λειτουργεί η κβαντική μηχανική σε μακροσκοπική κλίμακα, δηλαδή πέρα από τα άτομα και τα στοιχειώδη σωματίδια. Η πορεία του απογειώθηκε το 2014, όταν η Google Quantum AI Lab ανακοίνωσε μια στρατηγική συνεργασία με τον ίδιο και την ερευνητική του ομάδα, με ένα πολυετές πρόγραμμα εκατομμυρίων δολαρίων για τη δημιουργία ενός λειτουργικού κβαντικού υπολογιστή βασισμένου στα υπεραγώγιμα qubits.

Ένα βίντεο:

Ελληνοαμερικάνος ή Αμερικανοκροάτης;

σημειώματα σε κροάτικα μέσα ισχυρίζονται ότι ο φετινός νομπελίστας φυσικής John Martinis να έχει κροάτικη καταγωγή

• Jutarnji — ρεπορτάζ/tag σε σχέση με John M. Martinis. jutarnji.hr
• Jutarnji (άρθρο «Nobel za radove…») — βιογραφικά και σημείωση για κροατική καταγωγή. jutarnji.hr

Ψυχραιμία παιδιά!

Τί είχαμε; τί χάσαμε;
 

Ελληνοαμερικάνος ή Αμερικανοκροάτης;

σημειώμα σε κροάτικο ηλεκτρονικό μέσα ισχυρίζεται ότι ο φετινός νομπελίστας φυσικής John Martinis να έχει κροάτικη καταγωγή

• Jutarnji — ρεπορτάζ σε σχέση με John M. Martinis. jutarnji.hr
• Jutarnji (άρθρο «Nobel za radove…») — βιογραφικά και σημείωση για κροατική καταγωγή. jutarnji.hr

Ψυχραιμία παιδιά!

Τί είχαμε; τί χάσαμε;
 

Γιώργο μου θύμισες ανέκδοτο:
-Τον Κερκ Ντάγκλαν τεμέτερον έτονε. Νταγκλαρίδην ελέατον.

Ελληνοαμερικάνος ή Αμερικανοκροάτης;

σημειωμα σε κροάτικο ηλεκτρονικό μέσα ισχυρίζεται ότι ο φετινός νομπελίστας φυσικής John Martinis να έχει κροάτικη καταγωγή

• Jutarnji — ρεπορτάζ σε σχέση με John M. Martinis. jutarnji.hr
• Jutarnji (άρθρο «Nobel za radove…») — βιογραφικά και σημείωση για κροατική καταγωγή. jutarnji.hr

Ψυχραιμία παιδιά!

Τί είχαμε; τί χάσαμε;
 

Ελληνοαμερικάνος ή Αμερικανοκροάτης;

σημειωμα σε κροάτικο ηλεκτρονικό μέσο ισχυρίζεται ότι ο φετινός νομπελίστας φυσικής John Martinis να έχει κροάτικη καταγωγή

• Jutarnji — ρεπορτάζ σε σχέση με John M. Martinis. jutarnji.hr
• Jutarnji (άρθρο «Nobel za radove…») — βιογραφικά και σημείωση για κροατική καταγωγή. jutarnji.hr

Ψυχραιμία παιδιά!

Τί είχαμε; τί χάσαμε;
 

Ελληνοαμερικάνος ή Αμερικανοκροάτης;

σημειωμα σε κροάτικο ηλεκτρονικό μέσο ισχυρίζεται ότι ο φετινός νομπελίστας φυσικής John Martinis έχει κροάτικη καταγωγή

• Jutarnji — ρεπορτάζ σε σχέση με John M. Martinis. jutarnji.hr
• Jutarnji (άρθρο «Nobel za radove…») — βιογραφικά και σημείωση για κροατική καταγωγή. jutarnji.hr

Ψυχραιμία παιδιά!

Τί είχαμε; τί χάσαμε;
 

Καλημέρα Γιώργο.
Τελικά όλοι δικοί μας είμαστε…
ΥΓ
1) Το μετέφερα και γω παραπάνω. Προφανώς μετέφερα λάθος πληροφορία…
2) Μήπως να παρηγορηθούμε λέγοντας ότι μπορεί να μην είναι Έλληνας, αλλά Βαλκάνιος;
Και εμείς Βαλκάνιοι είμαστε, αλλά προτιμάμε να μην το θυμόμαστε…

Γεια σου βραδινέ Γιάννη, καλημέρα πρωινέ Διονύση

«εδώ είναι Βαλκάνια»

Από τον διαδικτυακό τόπο του AIP (American Institute of Physics) και την ανάρτηση που παρουσιάζει και συγχαίρει τους νομπελίστες του 2025 στη φυσική

Ο Τζον Μαρτίνις γεννήθηκε το 1958. Ο πατέρας του έφυγε από τη Γιουγκοσλαβία μετά την άνοδο του κομμουνισμού και ήρθε στις Ηνωμένες Πολιτείες, όπου γνώρισε τη μητέρα του Μαρτίνις. Ο Μαρτίνις μεγάλωσε στο Σαν Πέδρο της Καλιφόρνια, κοντά στο Λος Άντζελες, και εξοικειώθηκε αρχικά με τη φυσική βοηθώντας τον πατέρα του να εργάζεται σε έργα στο γκαράζ.

Καλημέρα σε όλους. Ενδεικτικά για το ζήτημα της καταγωγής του Μαρτίνις (ή μήπως Μαρτίνη;) από τα δικά μας ειδησεογραφικά μέσα
Skai.gr
Ertnews.gr
Protothema.gr

καλημέρα Διονύση
Ναι βαλκάνιος, αλλά κάποιοι βαλκάνιοι έχουν και αύρα δυτικής ευρώπης (βλ. Ζάκυνθος, Κέρκυρα κλπ.) για να ευθυμήσουμε λίγο με αυτά που συμβαίνουν γύρω μας…

Έλληνας είναι 100%. Εξάλλου και ο Newton ως γνωστόν Έλληνας ήταν. Και γι αυτό και τον λέγανε Νεύτωνα. Το κανονικό του όνομα ήταν Νευτωνίδης. Ποντιακής μάλλον καταγωγής 🙂

Καλησπέρα σας. Ήθελα να ρωτήσω αν μπορεί να μας πληροφορήσει κάποιος συνάδελφος (ή μη) ποια θα είναι τα βασικά πλεονεκτήματα ενός κβαντικού υπολογιστή σε σχέση με έναν συμβατικό. Αυτό που μπορώ να φανταστώ είναι ίσως η απίστευτη ταχύτητα και η εξοικονόμηση ενέργειας.

«είσαι δικός μας;»

ρώτησαν τον νομπελίστα John Martinis, πρόσφατα βραβευμένο στη φυσική,

κι’ αυτός ευγενικά απάντησε:

«Λυπάμαι, αλλά η καταγωγή μου είναι κροατική. Ο πατέρας μου είναι από την Κόμιζα, στο νησί Βις, κοντά στην πόλη του Σπλιτ. Ωστόσο, μπορώ να φανταστώ ότι η προέλευση της οικογένειας θα μπορούσε να είναι σχεδόν από οπουδήποτε στη Μεσόγειο, αλλά αυτό θα είχε συμβεί πριν από μερικές εκατοντάδες χρόνια»
 
Η Ναυτεμπορική

Καλημέρα σε όλους. Θοδωρή για το ερώτημά σου ας δώσουμε το λόγο στο Στέφανο Τραχανά και στο βιβλίο του ‘Ο Βομβιστής και ο Στρατηγός’ (ΠΕΚ, 2025), σελίδες 205-206:

‘Σε ποιες γενικές αρχές της κβαντομηχανικής να βασιζεται άραγε η λειτουργία αυτού του αναδυόμενου “ιερού τέρατος”, το οποίο αναγγέλει τον γενναίο καινούργιο κόσμο που έρχεται; Εκτός από την πανταχού παρούσα αρχή της κβαντικής μέτρησης, η ιδέα-κλειδί για τη λειτουργία ενός κβαντικού υπολογιστή είναι η αρχή της επαλληλίας. Η οποία σημαίνει, στην περίπτωσή μας, ότι οι θέσεις μνήμης του κλασικού υπολογιστή -τα κλασικά δυαδικά ψηφία- είναι πλέον κβαντικά αντικείμενα -τα περίφημα qubits (τα κβαντικά δυαδικά ψηφία)- τα οποία δεν υποχρεούνται να είναι είτε στην κατάσταση 0 είτε στην κατάσταση 1 -τα πασίγνωστα δύο ψηφία του δυαδικού συστήματος-, αλλά μπορούν να βρίσκονται και σε μια κατάσταση επαλληλίας, με τόση πιθανότητα να είναι στην κατάσταση 0 και τόση στην κατάσταση 1. Αν, παραδείγματος χάριν, οι θέσεις μνήμης είναι άτομα με μη μηδενικό ολικό σπιν -ας πούμε με τιμή 1/2-, τότε το 0 μπορεί να είναι η δεξιόστροφη κατάσταση περιστροφής του ατόμου και το 1 η αριστερόστροφη. Δηλαδή οι καταστάσεις “σπιν πάνω” και “σπιν κάτω”, όπως επίσης τις λέμε. Ο κβαντικός υπολογιστής είναι λοιπόν ένας υπολογιστής του οποίου τα δυαδικά ψηφία – οι θέσεις μνήμης- μπορούν να είναι σε κατάσταση επαλληλίας του 0 και του 1, και η λειτουργία του συνίσταται σε ένα είδος ενορχηστρωμένων παράλληλων υπολογισμών για όλους τους δυνατούς συνδυασμούς ψηφίων 0 ή 1 από κάθε θέση μνήμης! Το πλήθος αυτών των συνδυασμών είναι βεβαίως τεράστιο. Παραδείγματος χάριν, ένας κβαντικός υπολογιστής με 100 θέσεις μνήμης μπορεί να αποθηκεύσει και να διαχειριστεί πληροφορία για την οποία ο κλασικός υπολογιστής θα χρειαζόταν 2Χ2Χ…Χ2Χ2 (εκατό δυάρια) θέσεις μνήμης! Και για να καταλάβουμε καλύτερα πόσο μεγάλος είναι αυτός ο αριθμός, αρκεί να πούμε ότι είναι περίπου ίσος με το 1 ακολουθούμενο από 30 μηδενικά! Ακόμη κι αν αυτές οι θέσεις μνήμης ήταν μαγνητικά κυβάκια με πλευρά δέκα νανόμετρα που είναι το σημερινό “σύνορο” -με τα ψηφία 0 και 1 να αντιπροσωπεύονται από το πώς είναι στραμμένο το κάθε μαγνητάκι-, θα χρειαζόμασταν ένα κύβο με πλευρά 100m για να χωρέσουν σε πυκνή στίβαξη οι απαιτούμενες θέσεις μνήμης του κλασικού υπολογιστή!’

Καλημέρα.

Θοδωρή:

Δες το video εδώ (έχει και ελληνικούς υπότιτλους, αλλά πρέπει να τους επιλέξεις από το γρανάζι κάτω δεξιά).

Υπάρχει τώρα πια κβαντικός επεξεργαστής (η google έφτιαξε πρόσφατα), αλλά πρέπει να δημιουργηθεί η κατάλληλη γλώσσα προγραμματισμού – επικοινωνίας, πρέπει τα qubits να κάνουν αυτό που τους ζητάμε.

Ένας κβαντικός υπολογιστής θα είναι πανίσχυρος.

Η πολύ ενδιαφέρουσα δυνατότητα του κβαντικού υπολογιστή είναι ότι έχει την δυνατότητα να “σπάσει” αβίαστα κάθε κρυπτογράφηση, άρα bye – bye στο υπάρχον τραπεζικό σύστημα, στην “ασφάλεια” στο internet αλλά και σε κάθε υπολογιστή.

Δεν είχα δει την απάντηση του admin, πέρα από την πάρα πολύ μεγάλη χωρητικότητα, τρομακτική είναι η δυνατότητα της παράλληλης επεξεργασίας που θα διαθέτει ο κβαντικός υπολογιστής, άρα σε συνδυασμό με τις LLM που ήδη διαθέτουμε ίσως είναι ο κρίκος που λείπει για την δημιουργία της A.G.I. (Artificial General Intelligence) του τεχνητού “μυαλού”

Ευχαριστώ Αποστόλη και Κώστα

Καλημέρα Διονύση.
Θέμα για “φρένο” στη στραπατσαρισμένη γλώσσα φυσικής ορολογίας!
Τα σχόλιά σου βοηθούν επιπλέον στο “σιδέρωμα” της γλώσσας!
Να είσαι καλά

Καλημερα Διονύση. Πολυ διδακτικη ασκηση με δυσκολες εννοιες που εγω πραγματικα δεν θυμαμαι οταν ημουνα μαθητης ποτε ακριβως τις καταλαβα. Μαλλον σιγα σιγα μπηκα στο νοημα ακομα και μετα το Λύκειο. Μαλλον δυσκολο ενας μαθητης να τα πιασει με την πρωτη,εκτος αν ειναι μεγαλο ταλεντο,αυτο καταλαβα απο τα χρονια που διδασκω.Τα σχολια που κανεις στο τελος ειναι πάρα πολυ χρησιμα. Και μια παρατηρησουλα επειδη γεννηθηκα μυστηριος. ΓΙΑ το διανυσμα υ’ που γραφεις στην πεμπτη σειρα της λυσης του ii), θα απεφευγα να γραψω οτι εχει τιμή διοτι oπως ειχα γραψει και παλαιοτερα, τιμή εχουν οι μπαμιες στην λαική. Θυμασαι ; 🙂 (Μετα απο τοσα χρονια που γνωριζομαστε Διονύση ελπιζω οτι μπορω να κανω αυτο το αστειο χωρις παρεξηγηση 🙂 🙂 )

Καλό μεσημέρι σε όλους.
Παντελή και Κωνσταντίνε, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Τις θυμάμαι τις τιμές για τα φασολάκια και τις μπάμιες, δεν έχεις άδικο Κωνσταντίνε, αλλά η λέξη “τιμή” είναι μια εύκολη εκδοχή για την “αλγεβρική τιμή”…
Κακώς μεν, αλλά την κάνουμε την αμαρτία.
Πάντως εδώ, για να μην μείνει καμιά… αμαρτία, το έσβησα…

Συμφωνώ Διονύση η αλγεβρική τιμή είναι τιμή.Αλλα και οποιοσδήποτε αριθμός όπως πχ η θερμοκρασία το λεμε οτι εχει τιμή δεν έχω αντίρρηση.Ομως τα διανύσματα υ1 ύ2 δεν έχουν τιμή δεν μου χτυπάει ωραία για αυτό το εγραψα

Ωραία άσκηση Διονύση. Συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο, πολύ ζόρικη. Όσον αφορά το επίμαχο ζήτημα, υποθέτω και εγώ ότι οι μπάμιες έχουν τιμή, την οποία αγνοώ εδώ και πάρα πολύ καιρό, αφού το βαλάντιο, σε αντίθεση με τις μπάμιες έχει “αρνητική επιταχυνση” οπότε μάλλον δύσκολα θα συναντηθούν στο μέλλον.

Ευχαριστώ Γρηγόρη για το σχολιασμό.
Οι μπάμιες τελευταία απέκτησαν… φτερά!
Είναι είδος πολυτελείας, όπως και τόσα άλλα τρόφιμα… π.χ. το κρέας.
Αυτό όμως είναι και ανθυγιεινό, οπότε έχουμε και ένα λόγο να μην το τρώμε…
Μια χαρά…

Καλησπέρα. Ωραίο το θέμα, “γεμάτο”.

Μήπως θα έπρεπε να συμπληρωθεί στην εκφώνηση:

Στο ερώτημα ι. Η επιτάχυνση που υπολογίσατε είναι στιγμιαία ή μέση;
ιι. Τι πληροφορία μας δίνει το πρόσημο της μεταβολής της ταχύτητας
που υπολογίσατε;

Σχετικά με ζαρζαβατικά: λέγεται ότι οι μονομάχοι στην αρχαία Ρώμη ήταν αυστηρά χορτοφάγοι (θέλανε – δεν θέλανε), με σκοπό να έχουν δύναμη αλλά και “διάρκεια”.

Καλημέρα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά για την επιτάχυνση, γράφω στην απάντηση:
“Η κλίση σε ένα διάγραμμα υ-t εκφράζει την επιτάχυνση του αυτοκινήτου. Η κλίση στο παραπάνω διάγραμμα, η κλίση μιας ευθείας είναι σταθερή, συνεπώς η κίνηση πραγματοποιείται με σταθερή επιτάχυνση, οπότε έχουμε ταύτιση στιγμιαίας και μέσης επιτάχυνσης:”
Στην εκφώνηση γράφεται μόνο “επιτάχυνση”. Νομίζω ότι οι μαθητές πρέπει να μάθουν ότι όταν μιλάμε για ταχύτητα ή για επιτάχυνση αναφερόμαστε πάντα στην στιγμιαία τιμή. Αν ζητάμε μέση ταχύτητα ή μέση επιτάχυνση, τότε το λέμε…

Καλημέρα. Ευχαριστώ για την απάντηση.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο!
Από ένα στιγμιότυπο δεν μπορούμε να καταλάβουμε τι κίνηση είναι.

Καλημέρα.
Μου αρέσει πολύ το … σύνθημα.
Μία είναι η κίνηση είτε για στερεό είτε για υλικό σημείο. Επομένως
1) Η επίπεδη κίνηση στερεού μπορεί να θεωρηθεί ως μόνο στροφική γύρω απο στιγμιαιο άξονα περιστροφής.
2) Ενίοτε για να κάνουμε πιο εύκολη τη ζωή μας θεωρούμε ότι η κίνηση αυτή μπορεί να θεωρηθεί ως μια μεταφορική με ταχύτητα Vcm και μια στροφική γύρω από άξονα που διέρχεται από cm.
3) Η ταχύτητα ενός σημείου Α του στερεού ισούται με την ταχύτητα οποιουδήποτε σημείου Β συν τη σχετική ταχύτητα του Α ως προς το Β λόγω της περιστροφής του στερεού.
VA =VΒ + Vγραμ Α,Β =VΒ + ω.RA,Β
Τα παραπάνω φαίνονται πιο κατανοητά στην κύλιση δίσκου.

Καλημέρα σε όλους. Πολύ καλή Διονύση! Ας θυμηθούμε και μια παλιότερη μελέτη σου, που αφορά συναδέλφους: Γιατί το “να κόβεις δρόμο” είναι καλό…

Καλημέρα. Πολύ ωραία Διονύση. Διονύση και Αποστόλη σας ευχαριστώ για την βοήθεια να ξεκαθαρίσω κάποια πράγματα με τις τελευταίες αναρτήσεις σας, να είστε καλά!

Καλημέρα Διονύση και Γιάννη, ένα θέμα εξαιρετικά διδακτικό που κάθε χρονιά
στην κινηματική του στερεού με προβληματίζει πως θα το διδάξω.

Ας ξεκινήσουμε από την παρατήρηση του Γιάννη:

“Από ένα στιγμιότυπο δεν μπορούμε να καταλάβουμε τι κίνηση είναι”

Συμφωνώ και συγχρόνως διαφωνώ.

Ο Διονύσης αποφεύγει να δώσει αν το στερεό είναι ελεύθερο ή αν υπάρχει
καθορισμένος άξονας γύρω από τον οποίο περιστρέφεται.

Μην γνωρίζοντας δεν μπορούμε να απαντήσουμε μονοσήμαντα αφού υπάρχουν
δύο διαφορετικές εκδοχές που μπορούν να ισχύουν διαζευκτικά, είτε η μία είτε
η άλλη.

Έχω καταλήξει τέτοια θέματα να τα σπάω σε δύο εκδοχές που όμως δίνονται από την αρχή

–Υπάρχει καθορισμένος άξονας περιστροφής. Ποια η θέση του;

-Το στερεό είναι ελεύθερο. Τί κίνηση εκτελεί ;

Το ελεύθερο μπορεί να στρέφεται γύρω από νοητό άξονα που διέρχεται αποκλειστικά από το κέντρο μάζας (δηλαδή το μέσο της ομογενούς ράβδου).

Αφού το ΚΜ έχει μη μηδενική ταχύτητα, η κίνηση δεν είναι περιστροφική.
Η ταχύτητα του ΚΜ είναι η ταχύτητα της μεταφορικής κίνησης

Με δεδομένο λοιπόν αν το στερεό είναι ελεύθερο ή όχι , φαίνεται να μπορούμε
από ένα μόνο στιγμιότυπο να διακρίνουμε το είδος της κίνησης.

Για να προλάβω τις ενστάσεις του Γιάννη, να θυμίσω πως οι μαθητές δεν
διδάσκονται το θεώρημα Chasle , το οποίο αναφέρει πως η σύνθετη κίνηση
μπορεί να θεωρηθεί επαλληλία μεταφορικής με την ταχύτητα οποιουδήποτε σημείου
του στερεού και περιστροφικής γύρω από νοητό άξονα που διέρχεται από το σημείο αυτό

Για να μην ανησυχούν όσοι διαβάζουν, είναι σίγουρο (έτσι πιστεύω εγώ) πως θα καθοριστεί από την αρχή η ύπαρξη ή όχι σταθερού άξονα, αν δοθεί ανάλογο θέμα σε εξετάσεις

ΥΓ Καλημέρα και στους υπόλοιπους φίλους, γράφαμε μαζί, οπότε συμπληρώνω εδώ

Καλημέρα Διονύση . Πολυ όμορφη και διδακτική.
Θα προσθέσω , ότι αν θεωρήσουμε ένα κινούμενο παρατηρητή που βρίσκεται είτε στο κεντρο Μ είτε στο Δ,αυτός βλεπει μονο στροφική κίνηση και θα καταλήξει στα ίδια συμπερασματα( και με τον ακίνητο). Για αυτο και οι δύο λύσεις θα δώσουν το ίδιο αποτέλεσμα!

Καλημέρα παιδιά.
Θοδωρή ο όρος “ελεύθερο σώμα” παραπέμπει στη Δυναμική.
Μένοντας μόνο στην Κινηματική διαφοροποιώ το “Οι ταχύτητες κάποια στιγμή….” από το “Οι ταχύτητες συνεχώς…..”.
Περισσότερα σε κείμενο του 2019:

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλό. Αλλά αναρωτιέμαι τι επίδραση θα έχει στα μυαλά των μαθητών μου, που έχουν ήδη κάνει το στερεό στο φροντιστήριο, όταν δουν μια “σίγουρα” σύνθετη κίνηση ράβδου να λύνεται με στιγμιαίο άξονα. Μάλιστα έχουν μάθει να λύνουν κυρίως ασκήσεις κύλισης. Ξεκίνησα επίτηδες την πρώτη άσκηση με ράβδο σε παγοδρόμιο και κοίταζαν παράξενα. Καλή μαθήτρια με ρώτησε μόλις είδε την άσκηση με τη ράβδο ΑΒ γιατί το σημείο Β δεν έχει υ = 0, αφού έτσι λέει το βιβλίο στην κύλιση!
Στο ερώτημα (iα) δεχόμαστε ότι ο άξονας μπορεί να περνά από σημείο, έξω από την δοκό.
Στο ερώτημα (iβ) παίρνεις τον άξονα να διέρχεται από σημείο πάνω στη δοκό. Νομίζω ότι πρέπει να αποδειχτεί η θέση του.
Αν υποθέσουμε ότι το σημείο Ο είναι εκτός ράβδου στην ευθεία ΑΒ προς τη μεριά του Α, βγάζουμε ω ίδιο, αλλά χ = -025m. Άρα ανήκει στη ράβδο.

Εμείς εδώ στο Υλικό έχουμε διερευνήσει συχνά το θέμα των ελεύθερων ράβδων και πολύ καλά κάνουμε. Στις Πανελλαδικές έχει δοθεί ποτέ τέτοιο θέμα; Νομίζω πως όχι. Κύλιση και ξερό ψωμί. Δε μπορώ να καταλάβω γιατί. Με σταθερό άξονα έχουν δοθεί πολλά θέματα.

Λείπει το μήκος της ράβδου στην εκφώνηση.

Κάποια στιγμή οι ταχύτητες των δύο σημείων είναι αυτές της εικόνας:
https://i.ibb.co/6J1JsVLd/image.png

Η κίνηση είναι σίγουρα μεταφορική;

Καλό μεσημέρι συνάδελφοι.
Σας ευχαριστώ όλους για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σας.
Ανδρέα η ιστορία των θεμάτων αποδεικνύει ότι κακώς νομίζουν οι καθηγητές ότι διδάσκουν μηχανική στερεού και ειδικά κινηματική στερεού.
Πρέπει να διδάσκουν κύλιση τροχού!!! Αυτό λέει η φυσική…
Τι να πω; Θα το δούν οι υπεύθυνοι του ΙΕΠ και θα το διορθώσουν 🙂
Το μήκος της ράβδου, το έδωσα, αφού με ενημέρωσε πρώτος ο Κώστας Ψυλάκος.

Καλημέρα Γιάννη. Μπορει και ετσι:https://i.ibb.co/nqSqgWMg/scan-okt6.png

Γεια σου Γιαννη, μήπως εννοείς οτι μπορεί ο δίσκος να εκτελεί στροφικη κίνηση ως πρός άξονα που απεχει απόσταση d απο την διάμετρο που διέρχεται απο δύο σημεία των οποίων δίνεται η ταχύτητα τους και ειναι παράλληλος σε αυτην (διάμετρο);

Γιάννη, οι σύνδεσμοι που έδωσες ΕΔΩ, ζητάνε άδεια πρόσβασης.
Κάνε τους κοινόχρηστους.

Καλησπέρα παιδιά.
Διονύση φαίνονται τώρα;

Γιώργο και Παύλο το στιγμιότυπο είναι από την κίνηση αυτήν:

Θέλω να πω ότι ένα στιγμιότυπο με ταχύτητες δύο σημείων καθορίζει:

1. Την ταχύτητα κάθε τρίτου σημείου.
2. Την γωνιακή ταχύτητα εκείνη τη στιγμή.
3. Την κινητική ενέργεια.
4. Την ορμή.
5. Την στροφορμή.

Δεν καθορίζει το είδος της κίνησης μια και υπάρχουν άπειρες υλοποιήσεις.

Ναι Γιάννη, μια χαρά.

Συμφωνώ Γιάννη με το τελευταίο σου σχόλιο, αλλά η κίνηση που μας έβαλες να αναγνωρίσουμε, δεν παίζεται!!!
Μιλάω για το παραπάνω σχόλιο με το σχήμα.

Αν δωσουμε τιμές d=2R, x=R/3 R=1m με υΑ=υΒ=4m/s συμφωνα με την προηγούμενη ανάλυση παίρνουμε:
Για την αριστεροστροφη κίνηση:
υΑ(κ)=6m/s , υΒ(κ)= 14/3 m/s
Για την δεξιόστροφη κίνηση :
υΑ(ο)=2m/s, υΒ(ο) =2/3 m/s
με ίδιο μετρο του ω=2 rad/s

Γιαννη, παρεπιπτόντως, δεν μπορω να δω την κινηση που αναφέρεις. Δεν έχω δυνατοτητα να ανοιξω το ip. Αλλά [ιστεύω ότι αυτό που ανέβασα δίνει μια περίπτωση εκτος της μεταφορικής κίνησης.

Καλημέρα Γιώργο,
Είναι γραμμική ταλάντωση μαζί με στροφική ταλάντωση.
Αυτό που έγραψες είναι μια ακόμα περίπτωση.

Ανδρέα καλησπέρα.

Κάποτε μου ζητήθηκε να υποβάλω αίτηση για Σύμβουλος στο ΙΕΠ. Θα ήμουν υπεύθυνος για τα νέα προγράμματα σπουδών και τα νέα βιβλία. Ρώτησα πόση θα ήταν η αμοιβή μου. Μου απάντησαν ότι θα εργαζόμουν ως αποσπασμένος στο ΙΕΠ. Αρνήθηκα από σεβασμό στη δουλειά που θα έπρεπε να κάνω.

Καλησπέρα Ανδρέα.Σε ευχαριστώ για την απάντηση, που δίνει κάποια εξήγηση, αλλά δεν δικαιολογεί την κατάσταση φυσικά. Έχουμε δηλαδή ένα ΙΕΠ με Πολιτική στην Εκπαίδευση, να εργάζονται Σύμβουλοι σε τόσο σημαντικό πόστο, με τεράστιο φόρτο εργασίας χωρίς επιπλέον αποζημίωση!
Δηλαδή πάμε σε …εθελοντισμό;
Θα πρέπει να είμαστε και ευχαριστημένοι με τη “συμπερίληψη” ΦυσικοΜαθηΧημικοΒιολοΤεχνολοΤέχνης – δεν ξέρω που να βάλω τον τόνο.
Πάλι καλά που βρέθηκαν και αυτοί. Αλλιώς θα βάζανε έναν πρώην σταθμάρχη να κάνει τη δουλειά λέγοντας παράλληλα ότι οι καθηγητές δεν πάνε να βοηθήσουν την προσπάθεια του Υπουργείου.
Ας βάλουν και μια πρόσκληση:
Ζητείται εθελοντής Σύμβουλος Φυσικών, να εργαστεί ως αποσπασμένος στο ΙΕΠ. Θα βρίσκεται σε στεγασμένο χώρο, με κλιματισμό και δικό του ηλεκτρονικό υπολογιστή. Παρέχεται δωρεάν γραφική ύλη και δυνατότητα 13ωρης εργασίας.

Βρέθηκα σε ομάδα, για τα βιβλία Φ.Ε. της β΄ λυκείου. ένα ενιαίο βιβλίο για τις φυσικές επιστήμες στη γενική παιδεία (για το περιεχόμενο θα μιλήσουμε άλλα φορά)! Την ομάδα τη συντόνιζε μη φυσικός . Γιατί πήγα? ένας από τους λόγους η επαφή με αξιολογότατους φυσικούς. Η ομαδοσυνεργατική δουλειά. Α το καφέ στη γωνία είχε ωραίο εσπρέσσο.
Ο Υπ. Παιδείας (μετά Φίλη) , βρήκε πολύ ενδιαφέρουσα τη δουλειά που κάναμε, και μας κρέμασε κανονικά / Ούτε το Υπ. Παιδείας ούτε το ΙΕΠ θα έστειλε μια επιστολή σαν “ευχαριστούμε τους χρήσιμους ηλίθιους / έκφραση επί Στάλιν” !!!
(οπότε ο Ανδρέας έχει δίκιο).

Ανδρέα ωραίο, εξαιρετικό σαν ένα παράδειγμα της κατάστασης που επικρατεί, επίσης πολύ πικρό αστείο το οποίο ζούμε.

Φαντάζομαι και το chatGpt να ρωτούσε η ομάδα (των “υπεύθυνων”), θα τους έγραφε ότι έχουν σημασία οι ασκήσεις συνάντησεις στην κατανόηση των κινήσεων.

Η πρόταση μου προς τους συναδέλφους, γράφτηκε εδώ πρόσφατα.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Βασίλη όπως είπε η Κεραμέως “Οι γιατροί του ΕΣΥ μπορεί να παίρνουν χαμηλούς μισθούς, αλλά κερδίζουν εμπειρία”. Κέρδισες λοιπόν…
Μην είμαστε και πλεονέκτες. Αν βάλεις και τον καλό καφέ, δεν υπάρχουν δικαιολογίες.
Κώστα η απάντησή σου εδώ, είναι αυτό ακριβώς που θα κάνουν οι Φυσικοί τάξης και όχι οι υπάλληλοι γραφείου.
Απ΄οτι φαίνεται το ΙΕΠ είναι μια ωραία βιτρίνα. Μήπως η ιστοσελίδα του είναι σαν αυτές που έχουμε σε όλα σχεδόν τα σχολεία, που απεικονίζουν ένα σχολείο με δράσεις, εκδρομές, ευχάριστο περιβάλλον, χαρούμενους μαθητές και καθηγητές;

Εκανα και εγω αναρτηση Ανδρέα στα δικτυα μου με το παρακατω σχόλιο :
Επιστημονική Ομάδα Φυσικών Επιστημών ΙΕΠ (Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής)… χωρίς Φυσικό!
Ναι, καλά διαβάσατε. Χωρίς Φυσικό.
Γιατί, στην Ελλάδα, η λογική είναι προαιρετική.
Άλλη μια «λαμπρή» επιτυχία του ΙΕΠ και του Υπουργείου Παιδείας, Θρησκευμάτων και Αθλητισμού.
Ποιος χρειάζεται Φυσικό για να μιλήσει για τη Φυσική; Εδώ έχουμε… πολυεπιστήμονες!
Βέβαια, ας μην κοροϊδευόμαστε: φταίμε κι εμείς οι Φυσικοί.
Χωρίς επιμελητήριο, χωρίς φωνή, χωρίς εκπροσώπηση.
Αφήσαμε άλλους να αποφασίζουν για εμάς — και να “αναβαθμίζουν” τη Φυσική, διαγράφοντάς την.
Και μετά αναρωτιόμαστε γιατί τα Τμήματα Φυσικής αδειάζουν.
Η αγάπη για τη Φυσική ξεκινά από το σχολείο.
Αλλά πώς να την αγαπήσει ένα παιδί…
αν ποτέ δεν τη διδάχθηκε από Φυσικό και αν δεν γίνονται ποτέ πραγματικά πειράματα; Ποιος θα τα κάνει ο Γεωλόγος;
Μπράβο μας. Συγχαρητήρια σε όλους. Προχωράμε δυναμικά προς τα πίσω.
ΥΓ Αναμένοντας τα νεα βιβλια φυσικής με διαφήμιση ομίλου φροντιστηρίων για να ξέρουμε προς τα που πάμε.

Διπλή η καλησπέρα μου Ανδρέα.
Έστω και μέσω ερώτησης, καλό είναι
να εισαχθεί η ακτίνα καμπυλότητας!
Θεώρησα αντιορωλογιακή την περιφορά αλλά
δεν έβρισκα ορθή απάντηση 🙁
Καλό βράδυ

Γεια σου Ανδρέα, ωραίος συνδιασμός κινήσεων. Μήπως για το σώμα Σ₁ θα έπρεπε να αναφέρεις ότι την χρονική στιγμή της σύγκρουσης είναι η πρώτη φορά που διέρχεται από το κατώτερο σημείο της κυκλικής του τροχιάς; Ωραίο και το ερώτημα για την ακτίνα καμπυλότητας.

Καλημέρα συνάδελφοι, σας ευχαριστώ. Παντελή πρόσθεσα στην εκφώνηση ωρολογιακή φορά γιατί δεν ήταν προφανές.
Παύλο το έγραψα στην εκφώνηση, αν και η σύγκρουση θα έβγαζε εκτός πορείας το Σ1, οπότε δεύτερη κρούση δε θα γινόταν.

Καλησπέρα Αποστόλη. Η ρόδα σου, προφανώς τραίνου, βοηθάει την κατανόηση της κύλισης και το ποιο r περιέχουν οι τύποι. Θα αξιοποιηθεί καταλλήλως.
Στην έξω εκφώνηση, “ακτίνα ΚΘ”

Γεια σου Αποστόλη, ωραία και πολύ χρήσιμη ανάρτηση. Μια ερώτηση έχω για τον τρόπο που διαμόρφωσες την εκφώνηση. Προσπαθείς να αποφύγεις την χρήση του όρου αcm και υcm για να ελέγξεις το πως θα το αντιμετωπιστεί η άσκηση;

Καλημέρα Αποστόλη.
Ολίγον με ενοχλεί το “επίπεδος τροχός”,
πάντως το σχήμα μαρτυρεί . Θα έλεγα…
“Ο τροχός μπορεί να κυλίεται πάνω στη ράγα, με την προεξέχουσα λίγο, εσωτερική του περιφέρεια σε επαφή με αυτή, όπως φαίνεται στο σχήμα.”
Βασικά και απαραίτητα τα ερωτήματα με ιδιαίτερο ενδιαφέρον το κατώτερο σημείο όπως και η επιτάχυνση του Θ της ακτίνας …ΟΘ ΚΘ
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλημέρα παιδιά και ευχαριστώ για τα σχόλια. Ανδρέα άλλαξα και στην έξω και στη μέσα εκφώνηση το ΟΘ σε ΚΘ. Παντελή και εμένα με ενόχλησε τελικά, οπότε το άλλαξα 🙂
Παύλο το κέντρο μάζας δεν χρειάζεται στην κινηματική του στερεού, δεν είναι κάποιο προνομιακό σημείο. Νομίζω ότι πρέπει να τονίζεται αυτό στη διδασκαλία και να αποφεύγονται οι όροι υcm και αcm, που μάλλον ζημιά κάνουν. Το σχολικό βέβαια έχει άλλη αντιμετώπιση. Ας ελπίσουμε στα πολυαναμενόμενα νέα βιβλία να παρουσιάζεται το ζήτημα διαφορετικά.

Αφιερωμένη στο Γιώργο Σφυρή.

Καλημέρα σε όλους.
Για να προλάβω αντιρρήσεις ότι η άσκηση είναι “εκτός ύλης” αφού απαγορεύεται η διδασκαλία συνάντησης κινητών!!! υπάρχει εναλλακτική.
Ας διδαχτούν και ας εξετασθούν!!! δύο ανεξάρτητες ασκήσεις:

Η πρώτη:

Σε ευθύγραμμο δρόμο κινείται με σταθερή αυτοκίνητο Α. Παίρνουμε ένα προσανατολισμένο άξονα x, με αρχή Ο την αρχική θέση του Α αυτοκινήτου και την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική. Αν το Α κινητό κινείται με ταχύτητα υ1=20m/s:
i)  Να βρεθεί η εξίσωση κίνησης x1=f(t) του Α αυτοκινήτου και στην συνέχεια να την χρησιμοποιήσετε για να βρείτε τη χρονική στιγμή t΄ που το αυτοκίνητο αυτό περνά από την θέση xΑ΄=45m.
ii) Να βρεθεί η θέση του Α αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t1=9s.
iii) Να παρασταθεί  γραφικά, η θέση του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο από 0-t2=20s.

Η δεύτερη:

Ένα αυτοκίνητο Β κινείται με σταθερή ταχύτητα και τη στιγμή t=0 περνά από την θέση x0Β=450m, ενώ τη στιγμή t1=9s φτάνει στη θέση xΒ1=180m.
α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα το Β αυτοκινήτου και να βρεθεί η εξίσωση θέσης του x2=f(t).
β) Ποια η θέση του Β τη στιγμή t2=20s και ποια η απόστασή του από την αρχική του θέση;
γ) Να παρασταθεί  γραφικά, η θέση του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο από 0-t2.

Νομίζω ότι το σπάσιμο του προβλήματος σε δύο ανεξάρτητες ασκήσεις, δείχνει το αδιέξοδο της απαγόρευσης διδασκαλίας ασκήσεων!
Είναι εντελώς παράλογο να ορίζονται ασκήσεις εντός και εκτός ύλης…
Εντός και εκτός ύλης μπορεί να είναι μόνο κάποιο τμήμα θεωρίας.

Καλημέρα Διονύση.
Είδα τον τίτλο και είπα …ώπα!
Και δική μου απορία εκφρασμένη στην …”Με διαφορά χρόνου…”
” Μάλλον έχω σπάσει τα μπουζιάσματα
για τα “ανόητα” απαγορευτικά, που ομολογώ
13 χρόνια πλέον εκτός ,αγνοώ ορισμένα και συγχωράτε με ,αλλά…
στη Β΄ τα παιδιά διδάσκονται την πλαστική κρούση, εννοείται μεταξύ δύο σωμάτων. Κρούση με ένα γίνεται;”
ΣΥΜΦΩΝΩ απόλυτα με το …” εντελώς παράλογο”

Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Με έβαλες να ψάχνω τη λέξη. Τι μου απάντησε η ΤΝ;
“Η λέξη «μπουζιάσματα» στην Κρήτη (και γενικότερα στην κρητική ντοπιολαλιά) λέγεται για τα τσιμπήματα – μικροφαγώματα που κάνει κανείς, συνήθως με παρέα, χωρίς να είναι κανονικό φαγητό.”
Σωστά τα λέει;

Όχι Διονύση.
Μπούζιασμα είναι μια πράξη συνήθως σε ζώα,
πρόβατα η κατσίκια όταν παλιά ήθελαν να μεταφέρουν
ένα ,έδεναν με σχοινι τα πόδια ή όταν σταυρωτά και χαλαρά έδεναν
τα πόδια για να μη μπορεί να πηδήξει κάποιο πετρότοιχο π.χ
Έτσι το ξέρω και το ‘χω δει.

Καλημέρα Διονύση!!!Ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση και την προσφορά σου ..Εκτιμώ πολύ την σκέψη σου και την συναδελφικοτητα σου..Να είσαι καλά να μας δείχνεις το δρόμο!!!!

Με “ανάγκασες” να ψαχτώ κι εγώ για να μη κατηγορήσω την ΤΝ αδίκως και βρήκα σχετικά και γενικότερα…
Πάντως εγώ την έχω βιώσει τη λέξη ευτυχώς …όχι πάνω μου.
Θα έχεις ακούσει … μπουζουριάζω, τους έκλεισαν στη μπουζού ..
Ο Σαραντάκος ψάχνει την προέλευση και …πολλά λέει στο “Οι λέξεις έχουν τη δική τους ιστορία”

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για τον καλό σου λόγο.
Παντελή την μπουζού την ξέρω, αλλά σαν φυλακή.
Για το δέσιμο των ποδιών ζώων, ξέρω το “περδικλώνω”…
Στον Σαραντάκο δεν βρήκα το άρθρο.
Αν σου είναι εύκολο, βάλε σύνδεσμο.

Καλημέρα.
Επειδή οι ασκήσεις συνάντησης είναι πλέον απαγορευμένες λοιπόν.
Έχουμε εναλλακτικές.
1) ασκήσεις διασταυρώσεων κινητών
2)Ποια χρονική στιγμή θα έρθουν τα αυτοκίνητα σε επαφή αναιμάκτως.
Υπενθύμιση Αναίμακτη επαφή σημαίνει ακουμπούν αλλα Ν=0
3) Ερωτευμένος πιλότος ίπταται οριζοντίως πάνω από δρομο.
Την t=0 αφήνει μια ανθοδέσμη. Να βρεθει η οριζόντια απόσταση που πρεπει να απέχει από την καλή του που κινείται στον οριζόντιο δρόμο ωστε να πέσει 0.1μ μπροστά της. ( 2 περιπτώσεις)

Οι ναζί στη μπουζού

Μπουζουριάζω = θα σε δεσω χειροπόδαρα

Διονύση αντ’ αυτού …αυτό
https://kritikoi.com
Μπουζάζω τι σημαίνει – ΚΡΗΤΙΚΟ ΛΕΞΙΚΟ
Ερμηνεία / Τι σημαίνει: ή μπουζιάζω, αιχμαλωτίζω, δένω χεροπόδαρα, ακινητοποιώ, (ιδιαίτερα αφορά τα ζώα 

Καλημερίζω τον έτερο Κρητικό Γιώργο.
Προφανώς γνώστη της κρητικής διαλέκτου και με εναλλακτικές προτάσεις προς αποφυγήν των … απαγορεύσεων !!!
(Χρόνια στο κουρμπέτι…)
Ευχαριστώ Παντελή για την παραπομπή και προφανώς εσύ είχες δίκιο ενώ η ΤΝ, τα… θαλάσσωσε!

Καλημέρα. Πολύ ωραία άσκηση.

Σχετικά με το: “Για να προλάβω αντιρρήσεις ότι η άσκηση είναι “εκτός ύλης” αφού απαγορεύεται η διδασκαλία συνάντησης κινητών!!!”

Θα έλεγα στους συναδέλφους να κάνουν ότι ακριβώς έκαναν παλαιότερα με το κεκλιμένο επίπεδο, να δώσουν και να λύσουν ερωτήματα σχετικά με την συνάντηση δύο κινητών.

Άρα το θέμα πρέπει να θεωρηθεί εντός ύλης..

Αφού θέλουν να μας τρελάνουν (με τις τμηματικές επιλογές ύλης), ας ισχυριστούμε ότι ..τρελαθήκαμε.

🙂

Γεια σου Διονύση, όμορφη άσκηση.

Κώστα και Παύλο καλό απόγευμα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.