Γρηγόρης Μπουλούμπασης

Οι μαθητές μου είπαν ότι δεν έχουν μάθει ασκήσεις με ράβδους…

Ανδρέα οι ράβδοι είναι στρογγυλοί;

Αντρέα, καλησπέρα. Όμορφη άσκηση, αλλά δεν ξέρω αν είναι για μαθητές (από το 2021 συνταξιούχος).
Μια παρατήρηση. Το ότι η οριζόντια δύναμη είναι μηδέν συνεπάγεται ότι η οριζόντια επιτάχυνση του Ο είναι μηδενική (είναι μόνο κατακόρυφη). Δεν συνεπάγεται ότι και η έτσι και αλλιώς οριζόντια επιτάχυνση του Α είναι μηδέν. Για να είναι μηδέν πρέπει να ισχύει η αγημθ=ω^2συνθ, δηλ. ισχύει μόνο αν εφθ=ω^2/αγ.

Ανδρέα μια λύση με στιγμιαίο άξονα:
https://i.ibb.co/RGC2Dhr0/Screenshot-1.png

Καλημέρα.
Με την ευκαιρία της ασκησης σου Ανδρέα μια σύνοψη διαβάζοντας Shasles και υλικό.

1)Ένα είναι το … στερεό και… μια η κίνηση του.Ότι έχουμε μάθει στον τροχό εφαρμόζεται και στην ράβδο. Δηλ

2)Η ταχύτητα ενός σημειου Α του τροχου ισούται με το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας του cm kai της γραμμικής ταχύτητας του Α γύρω από cm.Iσχύει και για ράβδο.

3)Γενίκευση της 2
Η ταχύτητα οποιουδήποτε σημείου Α οποιουδήποτε στερεού ισούται με το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας οποιουδήποτε σημειου Β και της γραμμικής ταχύτητας του Α ως προς Β θεωρώντας περιστροφή του Α γύρω από Β.

4)Στην ουσία οι 2,3 προκύπτουν απο επαλληλια δυο κινήσεων , μεταφορικής – στροφικής.

5)Ο οπαδός της μιας κίνησης βλέποντας της ταχύτητες δυο σημείων του στερεου φέρνει κάθετες στα διανύσματα των υ.
Αν τέμνονται σε ένα σημείο τότε το σημείο αυτό έιναι το στιγμιαιο κέντρο περιστροφής.
Όλα τα σημεία του στερεου εκτελουν κυκλική κίνηση γύρω από αυτό το σημείο έχοντας μια μοναδική ταχύτητα την γραμμική.

Καλημέρα συνάδελφοι, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Διονύση δυσκολεύονται και στην κάτοψη. Βλέπουν μόνο κατακόρυφες ράβδους…
Κωνσταντίνε έχεις δίκιο. Το Α επιταχύνεται και στη συνέχεια επιβραδύνεται. Ήθελα να γράψω για το Ο, αλλά … Σε ευχαριστώ για τη διόρθωση.
Γιάννη ωραία και γρήγορη λύση, για εμάς.
Γιώργο συμφωνούμε για την στροφική κίνηση περί στιγμιαίο άξονα, που απλουστεύει τη λύση, αλλά όχι για μαθητές. Ο Γιάννης την ανέβασε και είναι όντως πολύ όμορφη λύση. Έχω δοκιμάσει να κάνω στα παιδιά λύση, χρησιμοποιώντας σε ράβδο, άλλο σημείο αναφοράς εκτός από το μέσον και δυσκολεύτηκαν πολύ, αφού το σχολικό… Από τότε, κέντρο μάζας και πάσης Ελλάδος για να μην μπερδεύω τους μαθητές. Άλλωστε πόση Κινηματική Στερεού αναλογεί σε μια Πανελλαδική Εξέταση;

Οι κινήσεις είναι μια ή δυο? Ότι νομίζουμε.
Μας ενδιαφέρει τελικά το cm που είναι ένα μαγικό σημείο του στερεού ή σε αυτές τις περιπτωσεις το μπορούμε να το θεωρήσουμε σαν ένα οποιοδήποτε σημειο???(Συγνώμη cm)

https://i.ibb.co/CpN18N5p/1komis1.jpg

https://i.ibb.co/23jTSjDs/2komis2.jpg

Καλημέρα Ανδρέα . Πολύ όμορφη. Μια άλλη λύση :https://i.ibb.co/VcGVF49d/SCAN-okt20.png

Καλησπέρα Γιώργο (Χ). Σε ευχαριστώ για τη λύση σου. Το πρώτο μέρος με τη χρήση του ορισμού μηχανικού στερεού είναι και για μαθητές.
Γιώργο (Κ) στο ερώτημα η κίνηση είναι μία ή δύο, νομίζω ότι η απάντηση είναι:
Μία είναι η κίνηση. Μια ράβδος που κινείται γλιστρώντας. Μπορούμε να την μελετήσουμε μαθηματικά με κάποιους τρόπους, που είναι οι τρόποι που έχουμε -έχετε – παρουσιάσει. Χρησιμοποιούμε την αρχή της επαλληλίας των εξισώσεων των κινήσεων. Όπως και στην α.α.τ. που προκύπτει από σύνθεση εξισώσεων α.α.τ. ίδιας διεύθυνσης και Θ.Ι., όπως οι βολές

Ο Τζον Μαρτίνις (Νομπελ Φυσικης 2025 ) είναι ελληνικής καταγωγής.
Πέρσι ο Χασάμπης (κυπριακής), φέτος ο Μαρτίνις.
Δύο Νομπελίστες με ρίζες από Ελλάδα και Κύπρο.
Κι όμως…
Νομπελίστα Έλληνα στις θετικές επιστήμες δεν έχουμε (ακόμα).
Και μάλλον δεν είναι τυχαίο.
Γιατί αναρωτιέμαι:
Αν αυτοί οι δύο μεγαλοφυείς επιστήμονες είχαν σπουδάσει εδώ,
αν είχαν μείνει να κάνουν έρευνα στα ελληνικά πανεπιστήμια,
θα είχαν φτάσει ποτέ ως εκεί;
Ή θα είχαν χαθεί μέσα στη γραφειοκρατία, την αδιαφορία και το “δεν υπάρχουν κονδύλια για την έρευνα”;
Η αριστεία δεν μας λείπει.
Οι ευκαιρίες μάς λείπουν.

Ο John Martinis, Ελληνοαμερικανός φυσικός με μακρά πορεία στην έρευνα της κβαντικής μηχανικής, βρίσκεται φέτος ανάμεσα στους τρεις τιμηθέντες με το Νόμπελ Φυσικής 2025.
Συγκεκριμένα, η Σουηδική Ακαδημία Επιστημών βράβευσε τον ίδιο, τον John Clarke και τον Michel H. Devoret «για την ανακάλυψη μακροσκοπικής κβαντομηχανικής διάνοιξης σηράγγων και κβάντωσης ενέργειας σε ηλεκτρικό κύκλωμα» — μια ανακάλυψη που θεωρείται θεμέλιο της σύγχρονης κβαντικής τεχνολογίας.

https://i.ibb.co/Y4z71qY2/456.png
Ο John Martinis από τα πρώτα του βήματα στη Φυσική έδειξε πως στόχος του ήταν να κατανοήσει πώς λειτουργεί η κβαντική μηχανική σε μακροσκοπική κλίμακα, δηλαδή πέρα από τα άτομα και τα στοιχειώδη σωματίδια. Η πορεία του απογειώθηκε το 2014, όταν η Google Quantum AI Lab ανακοίνωσε μια στρατηγική συνεργασία με τον ίδιο και την ερευνητική του ομάδα, με ένα πολυετές πρόγραμμα εκατομμυρίων δολαρίων για τη δημιουργία ενός λειτουργικού κβαντικού υπολογιστή βασισμένου στα υπεραγώγιμα qubits.

Ένα βίντεο:

Ελληνοαμερικάνος ή Αμερικανοκροάτης;

σημειώματα σε κροάτικα μέσα ισχυρίζονται ότι ο φετινός νομπελίστας φυσικής John Martinis να έχει κροάτικη καταγωγή

• Jutarnji — ρεπορτάζ/tag σε σχέση με John M. Martinis. jutarnji.hr
• Jutarnji (άρθρο «Nobel za radove…») — βιογραφικά και σημείωση για κροατική καταγωγή. jutarnji.hr

Ψυχραιμία παιδιά!

Τί είχαμε; τί χάσαμε;
 

Ελληνοαμερικάνος ή Αμερικανοκροάτης;

σημειώμα σε κροάτικο ηλεκτρονικό μέσα ισχυρίζεται ότι ο φετινός νομπελίστας φυσικής John Martinis να έχει κροάτικη καταγωγή

• Jutarnji — ρεπορτάζ σε σχέση με John M. Martinis. jutarnji.hr
• Jutarnji (άρθρο «Nobel za radove…») — βιογραφικά και σημείωση για κροατική καταγωγή. jutarnji.hr

Ψυχραιμία παιδιά!

Τί είχαμε; τί χάσαμε;
 

Γιώργο μου θύμισες ανέκδοτο:
-Τον Κερκ Ντάγκλαν τεμέτερον έτονε. Νταγκλαρίδην ελέατον.

Ελληνοαμερικάνος ή Αμερικανοκροάτης;

σημειωμα σε κροάτικο ηλεκτρονικό μέσα ισχυρίζεται ότι ο φετινός νομπελίστας φυσικής John Martinis να έχει κροάτικη καταγωγή

• Jutarnji — ρεπορτάζ σε σχέση με John M. Martinis. jutarnji.hr
• Jutarnji (άρθρο «Nobel za radove…») — βιογραφικά και σημείωση για κροατική καταγωγή. jutarnji.hr

Ψυχραιμία παιδιά!

Τί είχαμε; τί χάσαμε;
 

Ελληνοαμερικάνος ή Αμερικανοκροάτης;

σημειωμα σε κροάτικο ηλεκτρονικό μέσο ισχυρίζεται ότι ο φετινός νομπελίστας φυσικής John Martinis να έχει κροάτικη καταγωγή

• Jutarnji — ρεπορτάζ σε σχέση με John M. Martinis. jutarnji.hr
• Jutarnji (άρθρο «Nobel za radove…») — βιογραφικά και σημείωση για κροατική καταγωγή. jutarnji.hr

Ψυχραιμία παιδιά!

Τί είχαμε; τί χάσαμε;
 

Ελληνοαμερικάνος ή Αμερικανοκροάτης;

σημειωμα σε κροάτικο ηλεκτρονικό μέσο ισχυρίζεται ότι ο φετινός νομπελίστας φυσικής John Martinis έχει κροάτικη καταγωγή

• Jutarnji — ρεπορτάζ σε σχέση με John M. Martinis. jutarnji.hr
• Jutarnji (άρθρο «Nobel za radove…») — βιογραφικά και σημείωση για κροατική καταγωγή. jutarnji.hr

Ψυχραιμία παιδιά!

Τί είχαμε; τί χάσαμε;
 

Καλημέρα Γιώργο.
Τελικά όλοι δικοί μας είμαστε…
ΥΓ
1) Το μετέφερα και γω παραπάνω. Προφανώς μετέφερα λάθος πληροφορία…
2) Μήπως να παρηγορηθούμε λέγοντας ότι μπορεί να μην είναι Έλληνας, αλλά Βαλκάνιος;
Και εμείς Βαλκάνιοι είμαστε, αλλά προτιμάμε να μην το θυμόμαστε…

Γεια σου βραδινέ Γιάννη, καλημέρα πρωινέ Διονύση

«εδώ είναι Βαλκάνια»

Από τον διαδικτυακό τόπο του AIP (American Institute of Physics) και την ανάρτηση που παρουσιάζει και συγχαίρει τους νομπελίστες του 2025 στη φυσική

Ο Τζον Μαρτίνις γεννήθηκε το 1958. Ο πατέρας του έφυγε από τη Γιουγκοσλαβία μετά την άνοδο του κομμουνισμού και ήρθε στις Ηνωμένες Πολιτείες, όπου γνώρισε τη μητέρα του Μαρτίνις. Ο Μαρτίνις μεγάλωσε στο Σαν Πέδρο της Καλιφόρνια, κοντά στο Λος Άντζελες, και εξοικειώθηκε αρχικά με τη φυσική βοηθώντας τον πατέρα του να εργάζεται σε έργα στο γκαράζ.

Καλημέρα σε όλους. Ενδεικτικά για το ζήτημα της καταγωγής του Μαρτίνις (ή μήπως Μαρτίνη;) από τα δικά μας ειδησεογραφικά μέσα
Skai.gr
Ertnews.gr
Protothema.gr

καλημέρα Διονύση
Ναι βαλκάνιος, αλλά κάποιοι βαλκάνιοι έχουν και αύρα δυτικής ευρώπης (βλ. Ζάκυνθος, Κέρκυρα κλπ.) για να ευθυμήσουμε λίγο με αυτά που συμβαίνουν γύρω μας…

Έλληνας είναι 100%. Εξάλλου και ο Newton ως γνωστόν Έλληνας ήταν. Και γι αυτό και τον λέγανε Νεύτωνα. Το κανονικό του όνομα ήταν Νευτωνίδης. Ποντιακής μάλλον καταγωγής 🙂

Καλησπέρα σας. Ήθελα να ρωτήσω αν μπορεί να μας πληροφορήσει κάποιος συνάδελφος (ή μη) ποια θα είναι τα βασικά πλεονεκτήματα ενός κβαντικού υπολογιστή σε σχέση με έναν συμβατικό. Αυτό που μπορώ να φανταστώ είναι ίσως η απίστευτη ταχύτητα και η εξοικονόμηση ενέργειας.

«είσαι δικός μας;»

ρώτησαν τον νομπελίστα John Martinis, πρόσφατα βραβευμένο στη φυσική,

κι’ αυτός ευγενικά απάντησε:

«Λυπάμαι, αλλά η καταγωγή μου είναι κροατική. Ο πατέρας μου είναι από την Κόμιζα, στο νησί Βις, κοντά στην πόλη του Σπλιτ. Ωστόσο, μπορώ να φανταστώ ότι η προέλευση της οικογένειας θα μπορούσε να είναι σχεδόν από οπουδήποτε στη Μεσόγειο, αλλά αυτό θα είχε συμβεί πριν από μερικές εκατοντάδες χρόνια»
 
Η Ναυτεμπορική

Καλημέρα σε όλους. Θοδωρή για το ερώτημά σου ας δώσουμε το λόγο στο Στέφανο Τραχανά και στο βιβλίο του ‘Ο Βομβιστής και ο Στρατηγός’ (ΠΕΚ, 2025), σελίδες 205-206:

‘Σε ποιες γενικές αρχές της κβαντομηχανικής να βασιζεται άραγε η λειτουργία αυτού του αναδυόμενου “ιερού τέρατος”, το οποίο αναγγέλει τον γενναίο καινούργιο κόσμο που έρχεται; Εκτός από την πανταχού παρούσα αρχή της κβαντικής μέτρησης, η ιδέα-κλειδί για τη λειτουργία ενός κβαντικού υπολογιστή είναι η αρχή της επαλληλίας. Η οποία σημαίνει, στην περίπτωσή μας, ότι οι θέσεις μνήμης του κλασικού υπολογιστή -τα κλασικά δυαδικά ψηφία- είναι πλέον κβαντικά αντικείμενα -τα περίφημα qubits (τα κβαντικά δυαδικά ψηφία)- τα οποία δεν υποχρεούνται να είναι είτε στην κατάσταση 0 είτε στην κατάσταση 1 -τα πασίγνωστα δύο ψηφία του δυαδικού συστήματος-, αλλά μπορούν να βρίσκονται και σε μια κατάσταση επαλληλίας, με τόση πιθανότητα να είναι στην κατάσταση 0 και τόση στην κατάσταση 1. Αν, παραδείγματος χάριν, οι θέσεις μνήμης είναι άτομα με μη μηδενικό ολικό σπιν -ας πούμε με τιμή 1/2-, τότε το 0 μπορεί να είναι η δεξιόστροφη κατάσταση περιστροφής του ατόμου και το 1 η αριστερόστροφη. Δηλαδή οι καταστάσεις “σπιν πάνω” και “σπιν κάτω”, όπως επίσης τις λέμε. Ο κβαντικός υπολογιστής είναι λοιπόν ένας υπολογιστής του οποίου τα δυαδικά ψηφία – οι θέσεις μνήμης- μπορούν να είναι σε κατάσταση επαλληλίας του 0 και του 1, και η λειτουργία του συνίσταται σε ένα είδος ενορχηστρωμένων παράλληλων υπολογισμών για όλους τους δυνατούς συνδυασμούς ψηφίων 0 ή 1 από κάθε θέση μνήμης! Το πλήθος αυτών των συνδυασμών είναι βεβαίως τεράστιο. Παραδείγματος χάριν, ένας κβαντικός υπολογιστής με 100 θέσεις μνήμης μπορεί να αποθηκεύσει και να διαχειριστεί πληροφορία για την οποία ο κλασικός υπολογιστής θα χρειαζόταν 2Χ2Χ…Χ2Χ2 (εκατό δυάρια) θέσεις μνήμης! Και για να καταλάβουμε καλύτερα πόσο μεγάλος είναι αυτός ο αριθμός, αρκεί να πούμε ότι είναι περίπου ίσος με το 1 ακολουθούμενο από 30 μηδενικά! Ακόμη κι αν αυτές οι θέσεις μνήμης ήταν μαγνητικά κυβάκια με πλευρά δέκα νανόμετρα που είναι το σημερινό “σύνορο” -με τα ψηφία 0 και 1 να αντιπροσωπεύονται από το πώς είναι στραμμένο το κάθε μαγνητάκι-, θα χρειαζόμασταν ένα κύβο με πλευρά 100m για να χωρέσουν σε πυκνή στίβαξη οι απαιτούμενες θέσεις μνήμης του κλασικού υπολογιστή!’

Καλημέρα.

Θοδωρή:

Δες το video εδώ (έχει και ελληνικούς υπότιτλους, αλλά πρέπει να τους επιλέξεις από το γρανάζι κάτω δεξιά).

Υπάρχει τώρα πια κβαντικός επεξεργαστής (η google έφτιαξε πρόσφατα), αλλά πρέπει να δημιουργηθεί η κατάλληλη γλώσσα προγραμματισμού – επικοινωνίας, πρέπει τα qubits να κάνουν αυτό που τους ζητάμε.

Ένας κβαντικός υπολογιστής θα είναι πανίσχυρος.

Η πολύ ενδιαφέρουσα δυνατότητα του κβαντικού υπολογιστή είναι ότι έχει την δυνατότητα να “σπάσει” αβίαστα κάθε κρυπτογράφηση, άρα bye – bye στο υπάρχον τραπεζικό σύστημα, στην “ασφάλεια” στο internet αλλά και σε κάθε υπολογιστή.

Δεν είχα δει την απάντηση του admin, πέρα από την πάρα πολύ μεγάλη χωρητικότητα, τρομακτική είναι η δυνατότητα της παράλληλης επεξεργασίας που θα διαθέτει ο κβαντικός υπολογιστής, άρα σε συνδυασμό με τις LLM που ήδη διαθέτουμε ίσως είναι ο κρίκος που λείπει για την δημιουργία της A.G.I. (Artificial General Intelligence) του τεχνητού “μυαλού”

Ευχαριστώ Αποστόλη και Κώστα

Καλημέρα Διονύση.
Θέμα για “φρένο” στη στραπατσαρισμένη γλώσσα φυσικής ορολογίας!
Τα σχόλιά σου βοηθούν επιπλέον στο “σιδέρωμα” της γλώσσας!
Να είσαι καλά

Καλημερα Διονύση. Πολυ διδακτικη ασκηση με δυσκολες εννοιες που εγω πραγματικα δεν θυμαμαι οταν ημουνα μαθητης ποτε ακριβως τις καταλαβα. Μαλλον σιγα σιγα μπηκα στο νοημα ακομα και μετα το Λύκειο. Μαλλον δυσκολο ενας μαθητης να τα πιασει με την πρωτη,εκτος αν ειναι μεγαλο ταλεντο,αυτο καταλαβα απο τα χρονια που διδασκω.Τα σχολια που κανεις στο τελος ειναι πάρα πολυ χρησιμα. Και μια παρατηρησουλα επειδη γεννηθηκα μυστηριος. ΓΙΑ το διανυσμα υ’ που γραφεις στην πεμπτη σειρα της λυσης του ii), θα απεφευγα να γραψω οτι εχει τιμή διοτι oπως ειχα γραψει και παλαιοτερα, τιμή εχουν οι μπαμιες στην λαική. Θυμασαι ; 🙂 (Μετα απο τοσα χρονια που γνωριζομαστε Διονύση ελπιζω οτι μπορω να κανω αυτο το αστειο χωρις παρεξηγηση 🙂 🙂 )

Καλό μεσημέρι σε όλους.
Παντελή και Κωνσταντίνε, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Τις θυμάμαι τις τιμές για τα φασολάκια και τις μπάμιες, δεν έχεις άδικο Κωνσταντίνε, αλλά η λέξη “τιμή” είναι μια εύκολη εκδοχή για την “αλγεβρική τιμή”…
Κακώς μεν, αλλά την κάνουμε την αμαρτία.
Πάντως εδώ, για να μην μείνει καμιά… αμαρτία, το έσβησα…

Συμφωνώ Διονύση η αλγεβρική τιμή είναι τιμή.Αλλα και οποιοσδήποτε αριθμός όπως πχ η θερμοκρασία το λεμε οτι εχει τιμή δεν έχω αντίρρηση.Ομως τα διανύσματα υ1 ύ2 δεν έχουν τιμή δεν μου χτυπάει ωραία για αυτό το εγραψα

Ωραία άσκηση Διονύση. Συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο, πολύ ζόρικη. Όσον αφορά το επίμαχο ζήτημα, υποθέτω και εγώ ότι οι μπάμιες έχουν τιμή, την οποία αγνοώ εδώ και πάρα πολύ καιρό, αφού το βαλάντιο, σε αντίθεση με τις μπάμιες έχει “αρνητική επιταχυνση” οπότε μάλλον δύσκολα θα συναντηθούν στο μέλλον.

Ευχαριστώ Γρηγόρη για το σχολιασμό.
Οι μπάμιες τελευταία απέκτησαν… φτερά!
Είναι είδος πολυτελείας, όπως και τόσα άλλα τρόφιμα… π.χ. το κρέας.
Αυτό όμως είναι και ανθυγιεινό, οπότε έχουμε και ένα λόγο να μην το τρώμε…
Μια χαρά…

Καλησπέρα. Ωραίο το θέμα, “γεμάτο”.

Μήπως θα έπρεπε να συμπληρωθεί στην εκφώνηση:

Στο ερώτημα ι. Η επιτάχυνση που υπολογίσατε είναι στιγμιαία ή μέση;
ιι. Τι πληροφορία μας δίνει το πρόσημο της μεταβολής της ταχύτητας
που υπολογίσατε;

Σχετικά με ζαρζαβατικά: λέγεται ότι οι μονομάχοι στην αρχαία Ρώμη ήταν αυστηρά χορτοφάγοι (θέλανε – δεν θέλανε), με σκοπό να έχουν δύναμη αλλά και “διάρκεια”.

Καλημέρα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά για την επιτάχυνση, γράφω στην απάντηση:
“Η κλίση σε ένα διάγραμμα υ-t εκφράζει την επιτάχυνση του αυτοκινήτου. Η κλίση στο παραπάνω διάγραμμα, η κλίση μιας ευθείας είναι σταθερή, συνεπώς η κίνηση πραγματοποιείται με σταθερή επιτάχυνση, οπότε έχουμε ταύτιση στιγμιαίας και μέσης επιτάχυνσης:”
Στην εκφώνηση γράφεται μόνο “επιτάχυνση”. Νομίζω ότι οι μαθητές πρέπει να μάθουν ότι όταν μιλάμε για ταχύτητα ή για επιτάχυνση αναφερόμαστε πάντα στην στιγμιαία τιμή. Αν ζητάμε μέση ταχύτητα ή μέση επιτάχυνση, τότε το λέμε…

Καλημέρα. Ευχαριστώ για την απάντηση.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο!
Από ένα στιγμιότυπο δεν μπορούμε να καταλάβουμε τι κίνηση είναι.

Καλημέρα.
Μου αρέσει πολύ το … σύνθημα.
Μία είναι η κίνηση είτε για στερεό είτε για υλικό σημείο. Επομένως
1) Η επίπεδη κίνηση στερεού μπορεί να θεωρηθεί ως μόνο στροφική γύρω απο στιγμιαιο άξονα περιστροφής.
2) Ενίοτε για να κάνουμε πιο εύκολη τη ζωή μας θεωρούμε ότι η κίνηση αυτή μπορεί να θεωρηθεί ως μια μεταφορική με ταχύτητα Vcm και μια στροφική γύρω από άξονα που διέρχεται από cm.
3) Η ταχύτητα ενός σημείου Α του στερεού ισούται με την ταχύτητα οποιουδήποτε σημείου Β συν τη σχετική ταχύτητα του Α ως προς το Β λόγω της περιστροφής του στερεού.
VA =VΒ + Vγραμ Α,Β =VΒ + ω.RA,Β
Τα παραπάνω φαίνονται πιο κατανοητά στην κύλιση δίσκου.

Καλημέρα σε όλους. Πολύ καλή Διονύση! Ας θυμηθούμε και μια παλιότερη μελέτη σου, που αφορά συναδέλφους: Γιατί το “να κόβεις δρόμο” είναι καλό…

Καλημέρα. Πολύ ωραία Διονύση. Διονύση και Αποστόλη σας ευχαριστώ για την βοήθεια να ξεκαθαρίσω κάποια πράγματα με τις τελευταίες αναρτήσεις σας, να είστε καλά!

Καλημέρα Διονύση και Γιάννη, ένα θέμα εξαιρετικά διδακτικό που κάθε χρονιά
στην κινηματική του στερεού με προβληματίζει πως θα το διδάξω.

Ας ξεκινήσουμε από την παρατήρηση του Γιάννη:

“Από ένα στιγμιότυπο δεν μπορούμε να καταλάβουμε τι κίνηση είναι”

Συμφωνώ και συγχρόνως διαφωνώ.

Ο Διονύσης αποφεύγει να δώσει αν το στερεό είναι ελεύθερο ή αν υπάρχει
καθορισμένος άξονας γύρω από τον οποίο περιστρέφεται.

Μην γνωρίζοντας δεν μπορούμε να απαντήσουμε μονοσήμαντα αφού υπάρχουν
δύο διαφορετικές εκδοχές που μπορούν να ισχύουν διαζευκτικά, είτε η μία είτε
η άλλη.

Έχω καταλήξει τέτοια θέματα να τα σπάω σε δύο εκδοχές που όμως δίνονται από την αρχή

–Υπάρχει καθορισμένος άξονας περιστροφής. Ποια η θέση του;

-Το στερεό είναι ελεύθερο. Τί κίνηση εκτελεί ;

Το ελεύθερο μπορεί να στρέφεται γύρω από νοητό άξονα που διέρχεται αποκλειστικά από το κέντρο μάζας (δηλαδή το μέσο της ομογενούς ράβδου).

Αφού το ΚΜ έχει μη μηδενική ταχύτητα, η κίνηση δεν είναι περιστροφική.
Η ταχύτητα του ΚΜ είναι η ταχύτητα της μεταφορικής κίνησης

Με δεδομένο λοιπόν αν το στερεό είναι ελεύθερο ή όχι , φαίνεται να μπορούμε
από ένα μόνο στιγμιότυπο να διακρίνουμε το είδος της κίνησης.

Για να προλάβω τις ενστάσεις του Γιάννη, να θυμίσω πως οι μαθητές δεν
διδάσκονται το θεώρημα Chasle , το οποίο αναφέρει πως η σύνθετη κίνηση
μπορεί να θεωρηθεί επαλληλία μεταφορικής με την ταχύτητα οποιουδήποτε σημείου
του στερεού και περιστροφικής γύρω από νοητό άξονα που διέρχεται από το σημείο αυτό

Για να μην ανησυχούν όσοι διαβάζουν, είναι σίγουρο (έτσι πιστεύω εγώ) πως θα καθοριστεί από την αρχή η ύπαρξη ή όχι σταθερού άξονα, αν δοθεί ανάλογο θέμα σε εξετάσεις

ΥΓ Καλημέρα και στους υπόλοιπους φίλους, γράφαμε μαζί, οπότε συμπληρώνω εδώ

Καλημέρα Διονύση . Πολυ όμορφη και διδακτική.
Θα προσθέσω , ότι αν θεωρήσουμε ένα κινούμενο παρατηρητή που βρίσκεται είτε στο κεντρο Μ είτε στο Δ,αυτός βλεπει μονο στροφική κίνηση και θα καταλήξει στα ίδια συμπερασματα( και με τον ακίνητο). Για αυτο και οι δύο λύσεις θα δώσουν το ίδιο αποτέλεσμα!

Καλημέρα παιδιά.
Θοδωρή ο όρος “ελεύθερο σώμα” παραπέμπει στη Δυναμική.
Μένοντας μόνο στην Κινηματική διαφοροποιώ το “Οι ταχύτητες κάποια στιγμή….” από το “Οι ταχύτητες συνεχώς…..”.
Περισσότερα σε κείμενο του 2019:

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλό. Αλλά αναρωτιέμαι τι επίδραση θα έχει στα μυαλά των μαθητών μου, που έχουν ήδη κάνει το στερεό στο φροντιστήριο, όταν δουν μια “σίγουρα” σύνθετη κίνηση ράβδου να λύνεται με στιγμιαίο άξονα. Μάλιστα έχουν μάθει να λύνουν κυρίως ασκήσεις κύλισης. Ξεκίνησα επίτηδες την πρώτη άσκηση με ράβδο σε παγοδρόμιο και κοίταζαν παράξενα. Καλή μαθήτρια με ρώτησε μόλις είδε την άσκηση με τη ράβδο ΑΒ γιατί το σημείο Β δεν έχει υ = 0, αφού έτσι λέει το βιβλίο στην κύλιση!
Στο ερώτημα (iα) δεχόμαστε ότι ο άξονας μπορεί να περνά από σημείο, έξω από την δοκό.
Στο ερώτημα (iβ) παίρνεις τον άξονα να διέρχεται από σημείο πάνω στη δοκό. Νομίζω ότι πρέπει να αποδειχτεί η θέση του.
Αν υποθέσουμε ότι το σημείο Ο είναι εκτός ράβδου στην ευθεία ΑΒ προς τη μεριά του Α, βγάζουμε ω ίδιο, αλλά χ = -025m. Άρα ανήκει στη ράβδο.

Εμείς εδώ στο Υλικό έχουμε διερευνήσει συχνά το θέμα των ελεύθερων ράβδων και πολύ καλά κάνουμε. Στις Πανελλαδικές έχει δοθεί ποτέ τέτοιο θέμα; Νομίζω πως όχι. Κύλιση και ξερό ψωμί. Δε μπορώ να καταλάβω γιατί. Με σταθερό άξονα έχουν δοθεί πολλά θέματα.

Λείπει το μήκος της ράβδου στην εκφώνηση.

Κάποια στιγμή οι ταχύτητες των δύο σημείων είναι αυτές της εικόνας:
https://i.ibb.co/6J1JsVLd/image.png

Η κίνηση είναι σίγουρα μεταφορική;

Καλό μεσημέρι συνάδελφοι.
Σας ευχαριστώ όλους για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σας.
Ανδρέα η ιστορία των θεμάτων αποδεικνύει ότι κακώς νομίζουν οι καθηγητές ότι διδάσκουν μηχανική στερεού και ειδικά κινηματική στερεού.
Πρέπει να διδάσκουν κύλιση τροχού!!! Αυτό λέει η φυσική…
Τι να πω; Θα το δούν οι υπεύθυνοι του ΙΕΠ και θα το διορθώσουν 🙂
Το μήκος της ράβδου, το έδωσα, αφού με ενημέρωσε πρώτος ο Κώστας Ψυλάκος.

Καλημέρα Γιάννη. Μπορει και ετσι:https://i.ibb.co/nqSqgWMg/scan-okt6.png

Γεια σου Γιαννη, μήπως εννοείς οτι μπορεί ο δίσκος να εκτελεί στροφικη κίνηση ως πρός άξονα που απεχει απόσταση d απο την διάμετρο που διέρχεται απο δύο σημεία των οποίων δίνεται η ταχύτητα τους και ειναι παράλληλος σε αυτην (διάμετρο);

Γιάννη, οι σύνδεσμοι που έδωσες ΕΔΩ, ζητάνε άδεια πρόσβασης.
Κάνε τους κοινόχρηστους.

Καλησπέρα παιδιά.
Διονύση φαίνονται τώρα;

Γιώργο και Παύλο το στιγμιότυπο είναι από την κίνηση αυτήν:

Θέλω να πω ότι ένα στιγμιότυπο με ταχύτητες δύο σημείων καθορίζει:

1. Την ταχύτητα κάθε τρίτου σημείου.
2. Την γωνιακή ταχύτητα εκείνη τη στιγμή.
3. Την κινητική ενέργεια.
4. Την ορμή.
5. Την στροφορμή.

Δεν καθορίζει το είδος της κίνησης μια και υπάρχουν άπειρες υλοποιήσεις.

Ναι Γιάννη, μια χαρά.

Συμφωνώ Γιάννη με το τελευταίο σου σχόλιο, αλλά η κίνηση που μας έβαλες να αναγνωρίσουμε, δεν παίζεται!!!
Μιλάω για το παραπάνω σχόλιο με το σχήμα.

Αν δωσουμε τιμές d=2R, x=R/3 R=1m με υΑ=υΒ=4m/s συμφωνα με την προηγούμενη ανάλυση παίρνουμε:
Για την αριστεροστροφη κίνηση:
υΑ(κ)=6m/s , υΒ(κ)= 14/3 m/s
Για την δεξιόστροφη κίνηση :
υΑ(ο)=2m/s, υΒ(ο) =2/3 m/s
με ίδιο μετρο του ω=2 rad/s

Γιαννη, παρεπιπτόντως, δεν μπορω να δω την κινηση που αναφέρεις. Δεν έχω δυνατοτητα να ανοιξω το ip. Αλλά [ιστεύω ότι αυτό που ανέβασα δίνει μια περίπτωση εκτος της μεταφορικής κίνησης.

Καλημέρα Γιώργο,
Είναι γραμμική ταλάντωση μαζί με στροφική ταλάντωση.
Αυτό που έγραψες είναι μια ακόμα περίπτωση.

Ανδρέα καλησπέρα.

Κάποτε μου ζητήθηκε να υποβάλω αίτηση για Σύμβουλος στο ΙΕΠ. Θα ήμουν υπεύθυνος για τα νέα προγράμματα σπουδών και τα νέα βιβλία. Ρώτησα πόση θα ήταν η αμοιβή μου. Μου απάντησαν ότι θα εργαζόμουν ως αποσπασμένος στο ΙΕΠ. Αρνήθηκα από σεβασμό στη δουλειά που θα έπρεπε να κάνω.

Καλησπέρα Ανδρέα.Σε ευχαριστώ για την απάντηση, που δίνει κάποια εξήγηση, αλλά δεν δικαιολογεί την κατάσταση φυσικά. Έχουμε δηλαδή ένα ΙΕΠ με Πολιτική στην Εκπαίδευση, να εργάζονται Σύμβουλοι σε τόσο σημαντικό πόστο, με τεράστιο φόρτο εργασίας χωρίς επιπλέον αποζημίωση!
Δηλαδή πάμε σε …εθελοντισμό;
Θα πρέπει να είμαστε και ευχαριστημένοι με τη “συμπερίληψη” ΦυσικοΜαθηΧημικοΒιολοΤεχνολοΤέχνης – δεν ξέρω που να βάλω τον τόνο.
Πάλι καλά που βρέθηκαν και αυτοί. Αλλιώς θα βάζανε έναν πρώην σταθμάρχη να κάνει τη δουλειά λέγοντας παράλληλα ότι οι καθηγητές δεν πάνε να βοηθήσουν την προσπάθεια του Υπουργείου.
Ας βάλουν και μια πρόσκληση:
Ζητείται εθελοντής Σύμβουλος Φυσικών, να εργαστεί ως αποσπασμένος στο ΙΕΠ. Θα βρίσκεται σε στεγασμένο χώρο, με κλιματισμό και δικό του ηλεκτρονικό υπολογιστή. Παρέχεται δωρεάν γραφική ύλη και δυνατότητα 13ωρης εργασίας.

Βρέθηκα σε ομάδα, για τα βιβλία Φ.Ε. της β΄ λυκείου. ένα ενιαίο βιβλίο για τις φυσικές επιστήμες στη γενική παιδεία (για το περιεχόμενο θα μιλήσουμε άλλα φορά)! Την ομάδα τη συντόνιζε μη φυσικός . Γιατί πήγα? ένας από τους λόγους η επαφή με αξιολογότατους φυσικούς. Η ομαδοσυνεργατική δουλειά. Α το καφέ στη γωνία είχε ωραίο εσπρέσσο.
Ο Υπ. Παιδείας (μετά Φίλη) , βρήκε πολύ ενδιαφέρουσα τη δουλειά που κάναμε, και μας κρέμασε κανονικά / Ούτε το Υπ. Παιδείας ούτε το ΙΕΠ θα έστειλε μια επιστολή σαν “ευχαριστούμε τους χρήσιμους ηλίθιους / έκφραση επί Στάλιν” !!!
(οπότε ο Ανδρέας έχει δίκιο).

Ανδρέα ωραίο, εξαιρετικό σαν ένα παράδειγμα της κατάστασης που επικρατεί, επίσης πολύ πικρό αστείο το οποίο ζούμε.

Φαντάζομαι και το chatGpt να ρωτούσε η ομάδα (των “υπεύθυνων”), θα τους έγραφε ότι έχουν σημασία οι ασκήσεις συνάντησεις στην κατανόηση των κινήσεων.

Η πρόταση μου προς τους συναδέλφους, γράφτηκε εδώ πρόσφατα.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Βασίλη όπως είπε η Κεραμέως “Οι γιατροί του ΕΣΥ μπορεί να παίρνουν χαμηλούς μισθούς, αλλά κερδίζουν εμπειρία”. Κέρδισες λοιπόν…
Μην είμαστε και πλεονέκτες. Αν βάλεις και τον καλό καφέ, δεν υπάρχουν δικαιολογίες.
Κώστα η απάντησή σου εδώ, είναι αυτό ακριβώς που θα κάνουν οι Φυσικοί τάξης και όχι οι υπάλληλοι γραφείου.
Απ΄οτι φαίνεται το ΙΕΠ είναι μια ωραία βιτρίνα. Μήπως η ιστοσελίδα του είναι σαν αυτές που έχουμε σε όλα σχεδόν τα σχολεία, που απεικονίζουν ένα σχολείο με δράσεις, εκδρομές, ευχάριστο περιβάλλον, χαρούμενους μαθητές και καθηγητές;

Εκανα και εγω αναρτηση Ανδρέα στα δικτυα μου με το παρακατω σχόλιο :
Επιστημονική Ομάδα Φυσικών Επιστημών ΙΕΠ (Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής)… χωρίς Φυσικό!
Ναι, καλά διαβάσατε. Χωρίς Φυσικό.
Γιατί, στην Ελλάδα, η λογική είναι προαιρετική.
Άλλη μια «λαμπρή» επιτυχία του ΙΕΠ και του Υπουργείου Παιδείας, Θρησκευμάτων και Αθλητισμού.
Ποιος χρειάζεται Φυσικό για να μιλήσει για τη Φυσική; Εδώ έχουμε… πολυεπιστήμονες!
Βέβαια, ας μην κοροϊδευόμαστε: φταίμε κι εμείς οι Φυσικοί.
Χωρίς επιμελητήριο, χωρίς φωνή, χωρίς εκπροσώπηση.
Αφήσαμε άλλους να αποφασίζουν για εμάς — και να “αναβαθμίζουν” τη Φυσική, διαγράφοντάς την.
Και μετά αναρωτιόμαστε γιατί τα Τμήματα Φυσικής αδειάζουν.
Η αγάπη για τη Φυσική ξεκινά από το σχολείο.
Αλλά πώς να την αγαπήσει ένα παιδί…
αν ποτέ δεν τη διδάχθηκε από Φυσικό και αν δεν γίνονται ποτέ πραγματικά πειράματα; Ποιος θα τα κάνει ο Γεωλόγος;
Μπράβο μας. Συγχαρητήρια σε όλους. Προχωράμε δυναμικά προς τα πίσω.
ΥΓ Αναμένοντας τα νεα βιβλια φυσικής με διαφήμιση ομίλου φροντιστηρίων για να ξέρουμε προς τα που πάμε.

Διπλή η καλησπέρα μου Ανδρέα.
Έστω και μέσω ερώτησης, καλό είναι
να εισαχθεί η ακτίνα καμπυλότητας!
Θεώρησα αντιορωλογιακή την περιφορά αλλά
δεν έβρισκα ορθή απάντηση 🙁
Καλό βράδυ

Γεια σου Ανδρέα, ωραίος συνδιασμός κινήσεων. Μήπως για το σώμα Σ₁ θα έπρεπε να αναφέρεις ότι την χρονική στιγμή της σύγκρουσης είναι η πρώτη φορά που διέρχεται από το κατώτερο σημείο της κυκλικής του τροχιάς; Ωραίο και το ερώτημα για την ακτίνα καμπυλότητας.

Καλημέρα συνάδελφοι, σας ευχαριστώ. Παντελή πρόσθεσα στην εκφώνηση ωρολογιακή φορά γιατί δεν ήταν προφανές.
Παύλο το έγραψα στην εκφώνηση, αν και η σύγκρουση θα έβγαζε εκτός πορείας το Σ1, οπότε δεύτερη κρούση δε θα γινόταν.

Αφιερωμένη στο Γιώργο Σφυρή.

Καλημέρα σε όλους.
Για να προλάβω αντιρρήσεις ότι η άσκηση είναι “εκτός ύλης” αφού απαγορεύεται η διδασκαλία συνάντησης κινητών!!! υπάρχει εναλλακτική.
Ας διδαχτούν και ας εξετασθούν!!! δύο ανεξάρτητες ασκήσεις:

Η πρώτη:

Σε ευθύγραμμο δρόμο κινείται με σταθερή αυτοκίνητο Α. Παίρνουμε ένα προσανατολισμένο άξονα x, με αρχή Ο την αρχική θέση του Α αυτοκινήτου και την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική. Αν το Α κινητό κινείται με ταχύτητα υ1=20m/s:
i)  Να βρεθεί η εξίσωση κίνησης x1=f(t) του Α αυτοκινήτου και στην συνέχεια να την χρησιμοποιήσετε για να βρείτε τη χρονική στιγμή t΄ που το αυτοκίνητο αυτό περνά από την θέση xΑ΄=45m.
ii) Να βρεθεί η θέση του Α αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t1=9s.
iii) Να παρασταθεί  γραφικά, η θέση του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο από 0-t2=20s.

Η δεύτερη:

Ένα αυτοκίνητο Β κινείται με σταθερή ταχύτητα και τη στιγμή t=0 περνά από την θέση x0Β=450m, ενώ τη στιγμή t1=9s φτάνει στη θέση xΒ1=180m.
α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα το Β αυτοκινήτου και να βρεθεί η εξίσωση θέσης του x2=f(t).
β) Ποια η θέση του Β τη στιγμή t2=20s και ποια η απόστασή του από την αρχική του θέση;
γ) Να παρασταθεί  γραφικά, η θέση του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο από 0-t2.

Νομίζω ότι το σπάσιμο του προβλήματος σε δύο ανεξάρτητες ασκήσεις, δείχνει το αδιέξοδο της απαγόρευσης διδασκαλίας ασκήσεων!
Είναι εντελώς παράλογο να ορίζονται ασκήσεις εντός και εκτός ύλης…
Εντός και εκτός ύλης μπορεί να είναι μόνο κάποιο τμήμα θεωρίας.

Καλημέρα Διονύση.
Είδα τον τίτλο και είπα …ώπα!
Και δική μου απορία εκφρασμένη στην …”Με διαφορά χρόνου…”
” Μάλλον έχω σπάσει τα μπουζιάσματα
για τα “ανόητα” απαγορευτικά, που ομολογώ
13 χρόνια πλέον εκτός ,αγνοώ ορισμένα και συγχωράτε με ,αλλά…
στη Β΄ τα παιδιά διδάσκονται την πλαστική κρούση, εννοείται μεταξύ δύο σωμάτων. Κρούση με ένα γίνεται;”
ΣΥΜΦΩΝΩ απόλυτα με το …” εντελώς παράλογο”

Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Με έβαλες να ψάχνω τη λέξη. Τι μου απάντησε η ΤΝ;
“Η λέξη «μπουζιάσματα» στην Κρήτη (και γενικότερα στην κρητική ντοπιολαλιά) λέγεται για τα τσιμπήματα – μικροφαγώματα που κάνει κανείς, συνήθως με παρέα, χωρίς να είναι κανονικό φαγητό.”
Σωστά τα λέει;

Όχι Διονύση.
Μπούζιασμα είναι μια πράξη συνήθως σε ζώα,
πρόβατα η κατσίκια όταν παλιά ήθελαν να μεταφέρουν
ένα ,έδεναν με σχοινι τα πόδια ή όταν σταυρωτά και χαλαρά έδεναν
τα πόδια για να μη μπορεί να πηδήξει κάποιο πετρότοιχο π.χ
Έτσι το ξέρω και το ‘χω δει.

Καλημέρα Διονύση!!!Ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση και την προσφορά σου ..Εκτιμώ πολύ την σκέψη σου και την συναδελφικοτητα σου..Να είσαι καλά να μας δείχνεις το δρόμο!!!!

Με “ανάγκασες” να ψαχτώ κι εγώ για να μη κατηγορήσω την ΤΝ αδίκως και βρήκα σχετικά και γενικότερα…
Πάντως εγώ την έχω βιώσει τη λέξη ευτυχώς …όχι πάνω μου.
Θα έχεις ακούσει … μπουζουριάζω, τους έκλεισαν στη μπουζού ..
Ο Σαραντάκος ψάχνει την προέλευση και …πολλά λέει στο “Οι λέξεις έχουν τη δική τους ιστορία”

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για τον καλό σου λόγο.
Παντελή την μπουζού την ξέρω, αλλά σαν φυλακή.
Για το δέσιμο των ποδιών ζώων, ξέρω το “περδικλώνω”…
Στον Σαραντάκο δεν βρήκα το άρθρο.
Αν σου είναι εύκολο, βάλε σύνδεσμο.

Καλημέρα.
Επειδή οι ασκήσεις συνάντησης είναι πλέον απαγορευμένες λοιπόν.
Έχουμε εναλλακτικές.
1) ασκήσεις διασταυρώσεων κινητών
2)Ποια χρονική στιγμή θα έρθουν τα αυτοκίνητα σε επαφή αναιμάκτως.
Υπενθύμιση Αναίμακτη επαφή σημαίνει ακουμπούν αλλα Ν=0
3) Ερωτευμένος πιλότος ίπταται οριζοντίως πάνω από δρομο.
Την t=0 αφήνει μια ανθοδέσμη. Να βρεθει η οριζόντια απόσταση που πρεπει να απέχει από την καλή του που κινείται στον οριζόντιο δρόμο ωστε να πέσει 0.1μ μπροστά της. ( 2 περιπτώσεις)

Οι ναζί στη μπουζού

Μπουζουριάζω = θα σε δεσω χειροπόδαρα

Διονύση αντ’ αυτού …αυτό
https://kritikoi.com
Μπουζάζω τι σημαίνει – ΚΡΗΤΙΚΟ ΛΕΞΙΚΟ
Ερμηνεία / Τι σημαίνει: ή μπουζιάζω, αιχμαλωτίζω, δένω χεροπόδαρα, ακινητοποιώ, (ιδιαίτερα αφορά τα ζώα 

Καλημερίζω τον έτερο Κρητικό Γιώργο.
Προφανώς γνώστη της κρητικής διαλέκτου και με εναλλακτικές προτάσεις προς αποφυγήν των … απαγορεύσεων !!!
(Χρόνια στο κουρμπέτι…)
Ευχαριστώ Παντελή για την παραπομπή και προφανώς εσύ είχες δίκιο ενώ η ΤΝ, τα… θαλάσσωσε!

Καλημέρα. Πολύ ωραία άσκηση.

Σχετικά με το: “Για να προλάβω αντιρρήσεις ότι η άσκηση είναι “εκτός ύλης” αφού απαγορεύεται η διδασκαλία συνάντησης κινητών!!!”

Θα έλεγα στους συναδέλφους να κάνουν ότι ακριβώς έκαναν παλαιότερα με το κεκλιμένο επίπεδο, να δώσουν και να λύσουν ερωτήματα σχετικά με την συνάντηση δύο κινητών.

Άρα το θέμα πρέπει να θεωρηθεί εντός ύλης..

Αφού θέλουν να μας τρελάνουν (με τις τμηματικές επιλογές ύλης), ας ισχυριστούμε ότι ..τρελαθήκαμε.

🙂

Γεια σου Διονύση, όμορφη άσκηση.

Κώστα και Παύλο καλό απόγευμα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
Όμορφα διδακτική η κυκλική μελέτη σου!
…και η ταύτιση στο τέρμα των εναλλακτικών διαδρομών.
Να είσαι πάντα καλά

Καλημέρα Παντελή και καλό μήνα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Να είσαι καλά.

Καλημέρα παιδιά και καλό μήνα. Η φύση δεν γνωρίζει από συστήματα αναφοράς. Αυτά είναι δικά μας κόλπα, για να την περιγράφουμε με τον βολικότερο τρόπο. Η μελέτη σου Διονύση το αναδεικνύει!

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και… προφανώς συμφωνούμε!

Καλησπέρα Διονύση. Είναι αξιοθαύμαστη η ικανότητά σου θέματα που τα θεωρούσαμε τελειωμένα, να τους δίνεις άλλες οπτικές γωνίες! Ωραία επιλογή δεδομένων. Το σώμα χάνει την επαφή του σε γωνία περίπου 44,6 μοίρες.
Και ένα αρχείο i.p. που δείχνει το φαινόμενο:
Αλλάζοντας άξονες

Καλημέρα Διονύση.
Το γ. Η x ταχύτητα αυξάνεται μια και η Ν σχηματίζει οξεία γωνία μ’ αυτήν.

Λίγο διαφορετικά:
https://i.ibb.co/C5Y9mrvh/Screenshot-1.png

Ο κύκλος υπέρκειται της παραβολής (γιατί;).
Από ΑΔΕ έχουμε ότι στο ίδιο ύψος έχουμε ταχύτητες ίδιου μέτρου.
Έτσι η x προβολή είναι μικρότερη στην (πιο απότομη) παραβολή.

Καλημέρα παιδιά. Συμφωνώ με το Γιάννη. Για να δούμε γιατί το έβαλε ο Διονύσης.

Καλημέρα.
Προσπάθησα πρώτα να βρω για ποιες τιμές της υ0 δεν έχουμε αμέσως χασιμο επαφης και βρήκα
συνφ = (υ0.υ0+2gR)/3gR <1
και βρήκα
υ0.υ0<gR

Καλημέρα συνάδελφοι και ευχαριστώ για τις απαντήσεις.
Γιώργο δεν έχει χαθεί η επαφή… Ας αφήσουμε το ζήτημα της επαφής, η οποία υπάρχει.
Ας περιμένουμε και κάποιες άλλες απαντήσεις.

Για του λόγου το αληθές:
https://i.ibb.co/kgQrSQgf/55.png
Από 1 έγινε 2,6

Γιάννη είχα κανει απο την αρχη πράξεις για ταχυτητα
υ0.υ0 = gR/2 < gR
και επιβεβαίωσαν την προσομοίωση.
Το αρχικό σου θεωρητικό συμπέρασμα ισχύει για οποιαδήποτε κυρτη καμπύλη?

Καλημέρα Διονύση. Και με μηδενική ταχύτητα να το αφήσουμε στη σφαίρα ,στο Α , στο Β θα αποκτήσει οριζόντια συνιστωσα της ταχύτητας.Αν του δώσουμε και αρχική ταχύτητα υo (οριζόντια) στο Α , στο Β θα έχει μεγαλύτερη οριζόντια συνιστώσα από την υo.

Όμως για δες αυτ’ο Διονύση:https://i.ibb.co/BVxyHrz6/scan-sep60.png

Γιώργο δεν ειχα δει το σχολιο σου

​Το σώμα εκτοξεύεται οριζόντια από την κορυφή Α του ημισφαιρίου με αρχική ταχύτητα υ0​.
Καθώς κινείται στην επιφάνεια, η μόνη οριζόντια δύναμη που ασκείται σε αυτό είναι η οριζόντια συνιστώσα της κάθετης αντίδρασης. Αυτή η δύναμη έχει φορά αντίθετη της οριζόντιας κίνησης, οπότε προκαλεί μείωση της οριζόντιας ταχύτητας.
Επομένως, η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας μειώνεται συνεχώς από τη στιγμή που το σώμα αφήνει την κορυφή. 

Ο υπολογισμός της επιτάχυνσης (η παράγωγος της οριζόντιας ταχύτητας) δεν μου είναι εύκολος.

Γεια σας συνάδελφοι, συμφωνώ και εγώ με τον Γιάννη.

https://i.ibb.co/gYVq5wx/2025-09-30-151111.png

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Γιώργο (Χριστ), καλά το πήγες στο 1ο σου σχόλιο που ήταν θέμα Φυσικής. Τι τις ήθελες τις συναρτήσεις στο 2ο σχόλιο; Νομίζω ότι πρέπει να δεις λίγο τις πράξεις σου, κάτι πρέπει να ξέφυγε.
Κώστα η κάθετη αντίδραση του επιπέδου επιταχύνει στην διεύθυνση x δεν επιβραδύνει το σώμα.
Ας το δούμε αυτό σε αντιδιαστολή με σώμα στο άκρο νήματος. Τι γίνεται εκεί;

Διονύση και Γιώργο:
Εκανα λάθος που πηρα συνφ = 0,5 αφου για συνφ=2/3 χανεται η επαφή.
Όμως για συνφ=3/4> 2/3 με R=1 m και g= 10m/s^2 ,έχουμε:
αν υo<2,54 m/s => υΒx>υo
υo> 2,54 m/s => υBx<υo
υo = 2,54m/s => υBx=υo
και Γιώργο δεν φαίνεται μονότονη η συν´ρτηση.
Αργότερα που θα έχω περισσότερο χρονο θα το ξανακοιτάξω…..

Καλησπέρα παιδιά.
Διονύση θα γίνει το αντίθετο με νήμα.
Η φορά της τάσης είναι αντίθετη με.

Τώρα η παραβολή υπέρκειται του κύκλου. Όποιος υπέρκειται κερδίζει.

Kαλησπερα σε ολους.Η δυναμη που ασκει το ημισφαιριο στο σωμα ειναι μη μηδενικη.Αν ηταν μηδενικη τοτε η μονη δυναμη που θα υπηρχε θα ηταν το βαρος δηλαδη η τροχια θα ηταν παραβολικη οπερ ατοπον διοτι κυκλος και παραβολη δεν ταυτιζονται. Η δυναμη απο το ημισφαιριο ομως εχει οριζοντια συνιστωσα η οποια αυξανει το μετρο της οριζοντιας ταχυτητας.

Επισης το σχολιο του Γιωργου Χριστοπουλου ειναι πολυ καλο. (Το πρωτο οχι αυτο με τους παπάδες)

Γιαννη δεν μας ενδιαφερει ποιος υπερκειται.Το οτι δεν ταυτιζονται ειναι αρκετο.

Καλησπέρα Διονύση. Απο τη λύση του Γιώργου και την προσομοίωση του Γιάννη, προκύπτει μια φυσική ερμηνεία.
Η ταχύτητα υ μεγαλώνει συνεχώς λόγω βαρύτητας. Σε μια μικρή γωνία (λίγο μετά την κορυφή), η ταχύτητα αποκλίνει λίγο από την οριζόντια διεύθυνση, το συνφ μειώνεται λίγο, αλλά μένει κοντά στο 1. Η αύξηση του μέτρου υ είναι τόσο έντονη στην περιοχή μέχρι την αποκόλληση, που «υπερκαλύπτει» τη μείωση από τον παράγοντα συνφ​ Έτσι η οριζοντια συνιστώσα υσυνφ > υ0.

Γιάννη ακριβώς.
Στο νήμα, το σώμα έρχεται από μεγάλη (συνθήκη ανακύκλωσης) οριζόντια ταχύτητα και η τάση του νήματος μικραίνει την οριζόντια ταχύτητα σε κάθε θέση, μέχρι το νήμα να γίνει οριζόντιο και να μηδενιστεί η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας.
Στο ημισφαίριο το σώμα ξεκινά από μικρότερη αρχική οριζόντια ταχύτητα και η Ν την αυξάνει, μέχρι τη θέση που χάνει την επαφή.

Ανδρεα δεν καταλαβα τι λες (καλησπερα).Τι εννοεις υπερκαλυπτει;
Η οριζοντια συνιστωσα της ταχυτητας αυξανεται συνεχως απο την αρχη μεχρι το τελος.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Είπα κάτι διαφορετικό; Έχουμε 2 παράγοντες. Την υ που αυξάνεται και το συνφ που μειώνεται. Το υσυνφ αυξάνεται. Γιατί;

Γιώργο αν έχεις κάνει λάθος πιθανολογώ που.
Θεωρεις ότι χανεται η επαφη οταν
συνφ=2/3
Αυτό συμβαίνει οταν υ0 =0
Με αρχική ταχυτητα διάφορη απο 0 δεν ισχύει.
Πρέπει
συνφ =(υο.υ0 + 2gR)/3gR = 0,89
με τις τιμες που διδεις
Ενω θέτεις συνφ= 3/4=0,75< 0,89

Nομιζω πως η ερωτηση ειναι ισοδυναμη με το αν το σωμα κατεβαινε πχ ενα λειο κεκλιμενο επιπεδο.Ειτε το αφησεις απο την ηρεμια ειτε δωσεις αρχικη ταχυτητα,η οριζοντια συνιστωσα αυξανεται.

Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα συνάδελφοι.
Το βάρος w, είναι κάθετο συνεχώς προς την οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας, δεν δημιουργεί επιτάχυνση με οριζόντιο φορέα. Η Ν, αντιθέτως, είναι συνεχώς ακτινική και ο φορέας της στρέφεται συνεχώς δεξιόστροφα. Η κατακόρυφη συνιστώσα Νy αντίρροπη του βάρους, προφανώς κι αυτή δε δημιουργεί οριζόντια επιτάχυνση (όπως το βάρος). Αντιθέτως, η οριζόντια συνιστώσα της Νx είναι ομόρροπη της οριζόντιας συνιστώσας της ταχύτητας, δημιουργεί συνεπώς επιτάχυνση ομόρροπη της υx και άρα, αυξάνει το μέτρο της. Το (γ).

Γεια σου Χριστοφορε. Πρεπει ομως να αποδειξεις οτι η Ν δεν ειναι συνεχως μηδεν.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
“Η αρχική ταχύτητα είναι τέτοια που το σώμα κινείται σε επαφή με το ημισφαίριο”. Δεδομένο της εκφώνησης. Άρα , Ν διάφορη του μηδενός. Είναι τέτοια προφανώς, ώστε υo διάφορη του ρίζα Rg. Άρα, έστω και σε ένα στοιχειώδες dt να είναι διάφορη του μηδενός, το σώμα επιταχύνθηκε στον άξονα x’x.
 

υ1,x = υ1∙συνφ

Ισχύει:

1/2∙m∙υ1^2 = 1/2∙m∙υ0^2 + mgR∙(1-συνφ) άρα υ1>υ0

Αλλά υ1x = υ1∙συνφ όπου συνφ < 1 άρα υ1,x < υ0

Χριστοφορε σε επαφη δεν σημαινει κατ αναγκην μη μηδενικη δυναμη.

Μισό λεπτό Κωνσταντίνε. Δηλαδή, μπορεί να είναι σε επαφή το σώμα με τη ημισφαίριο, χωρίς να δέχεται τη Ν; κατάλαβα καλά; Μπορείς να το αποδείξεις σε παρακαλώ;

Δύο σώματα που εκτελούν ελεύθερη πτώση το ένα πάνω από το άλλο, έχουν επαφή, χωρίς δύναμη επαφής.

Σωστα Κώστα (καλησπερα). Και πολλά αλλα παραδειγματα.
Ενα σωμα κανει ελευθερη πτωση σε επαφη με λειο κατακορυφο τοιχο κλπ κλπ

Καλησπέρα.

Συμφωνώ, το παράδειγμα που έδωσα είναι θέμα στη τράπεζα.

Ναι η επαφη δυο επιφανειων δεν προυποθετει παντα μη μηδενικη δυναμη μεταξυ των επιφανειων. Υπαρχουν διαφορα παραδειγματα που το αποδεικνυουν. Αν το σωμα εκτελουσε οριζοντια βολη τοτε η τροχια του θα ητανε μια παραβολη. Αν κατασκευασεις μια λεια τσουληθρα σε σχημα παραβολης και την ταυτισεις με την τροχιά της οριζοντιας βολης,ετσι ωστε η τροχια του σωματος καθως αυτο γλυστραει στην τσουληθρα να ειναι ιδια με την τροχια της οριζοντιας βολης,τοτε εχουμε επαφη μεταξυ σωματος και τσουληθρας και ταυτοχρονως μηδενικη δυναμη μεταξυ σωματος και τσουληθρας.
Αν βαλεις δυο τουβλα πανω σε ενα οριζοντιο επιπεδο και αυτα ακουμπανε μεταξυ τους σαφως εχεις επαφη χωρις να εχεις δυναμη επαφης.
Στην περιπτωση μας του ημισφαιριου ναι μεν θα εχεις μη μηδενικη Ν αλλα αυτο πρεπει να το αποδειξεις. Η επαφη και μονο δεν το εξασφαλιζει. Εγω δεν ειπα οτι το σωμα θα ειναι σε επαφη με το ημισφαιριο χωρις να δεχεται την Ν. Ειπα οτι πρεπει να το αποδειξεις.Αλλοιως υπαρχει λογικο κενο στην λυση σου.

Κωνσταντίνε, η εκφώνηση αναφέρει ρητά πως υπάρχει επαφή. Επαφή με λεία επιφάνεια σημαίνει οπωσδήποτε κάθετη δύναμη επαφής Ν. Η εκφώνηση του Διονύση δε μπαίνει σε τιμές αρχικής ταχύτητας και στηρίζομαι στους κανόνες της εκφώνησης που μιλάει σαφώς για επαφή. Αλλιώς, αν αρχίσω να κάνω διερεύνηση τι συμβαίνει για διάφορες τιμές της ταχύτητας, λύνω δικιά μου άσκηση, δε συμμετέχω στη συζήτηση όπως την ξεκίνησε ο Διονύσης και θα μου επιτρέψεις, “πουλάω πνεύμα”.

Καήσπέρα σε όλους.
Μετα την αρχική (Φυσική) σκέψη , είπα να το ¨ δεσω”με τύπους. Αλλά ,οταν βιάζεσαι σλονταφτης…. Ειδα μια διαφορά και για αυτο το ανέβασα για να το δείτε και να μου πείτε που είναι το λάθος
Εχει δικιο ο Γιώργος για το συνφ στο χασιμο επαφής. Και κάπου εκεί η παραπανω προσέγγιση έγιναν ¨παπάδες”όπως είπε ο Κωνσταντίνος….
Καλό σας βράδυ και ευχαριστώ.

Ποιά σώματα που κάνουν ελεύθερη πτώση βρε παιδιά; Κώστα (Παπαδάκη), δύο σώματα που πέφτουν ελεύθερα έχοντας αφεθεί ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΣΕ ΕΠΑΦΗ. Απλώς οι πιο κοντινές τους επιφάνειες απέχουν κατά Δx=0. Είναι γεωμετρικά “απειροστά κοντινά σημεία”. Το τελευταίο είναι μαθηματική έννοια και το η Ν είναι Φυσική συνέπεια. Κωνσταντίνε, “αν κατασκευασεις μια λεια τσουληθρα σε σχημα παραβολης και την ταυτισεις με την τροχιά της οριζοντιας βολης,ετσι ωστε η τροχια του σωματος καθως αυτο γλυστραει στην τσουληθρα να ειναι ιδια με την τροχια της οριζοντιας βολης,τοτε εχουμε επαφη (;) μεταξυ σωματος και τσουληθρας…”. Δεν είναι καθόλου έτσι Κωνσταντίνε. Δεν υπάρχει καμία επαφή. Αν υπήρχε θα υπήρχε Ν και το αντίστροφο. Υπάρχει απλώς γεωμετρική ταύτιση της τροχιάς και της κίνησης του cm της μάζας. Αυτά είναι γνωστά. Εδώ μιλάμε για σώμα που εκτοξεύθηκε με αρχική ταχύτητα υο μικρότερη ίση με ρίζα gR. Δεν χρειάζεται να τα πω εγώ αυτά, τα είπε ο Διονύσης. “Υπάρχει επαφή” λέει η εκφώνηση. Για να γράψει κυκλική τροχιά, το βάρος είναι πολύ μεγάλο για κεντρομόλος με αυτή την αρχική ταχύτητα και είναι απαιτούμενη η Ν. Αυτά δε χρειάζεται να τα πούμε. Άλλό είναι το ερώτημα της άσκησης.

Κώστα (Παπαδάκη) καλησπέρα.
Που είναι αυτό το θαύμα της Φύσης και της Φυσικής στην τράπεζα, που λέει πως δύο σώματα που πέφτουν “ελεύθερα το ένα πάνω στο άλλο” είναι “σε επαφή (!!) χωρίς να είναι σε επαφή (!!!);”. Ποιός είναι ο αριθμός της άσκησης; Υπάρχει link;

Κάνεις λάθος Χριστόφορε.Επαφη με λεία επιφάνεια δεν σημαίνει κάτι ανάγκην μη μηδενική δύναμη επαφής Ν. Το εξήγησα αναλυτικά με παραδείγματα και επίσης και ο Κώστας.Αυτα που λέω δεν έχουν καμία σχέση με αρχικές ταχύτητες και διερευνήσεις.Αν δεν αποδείξεις ότι η δύναμη Ν δεν είναι συνεχώς μηδέν τότε η λύση σου είναι ελλιπής.Εγω Χριστοφορε έχω απαντήσει στο ερώτημα που έθεσε ο Διονύσης στο πρώτο μου σχόλιο στην αναρτηση.Αν θες διάβασε το.

Όχι Κωνσταντίνε, εσύ κάνεις λάθος. Επαφή σημαίνει αλληλεπίδραση των δύο επιφανειών τουλάχιστο με τη Ν. Αλλιώς δεν υπάρχει αλληλεπίδραση άρα και ούτε Ν. Τα υπόλοιπα είναι κακή ταύτιση των μαθηματικών σημείων δυο κοντινών επιφανειών με αλληλεπίδραση μεταξύ τους. Το ένα είναι μαθηματικά και το άλλο είναι Φυσική. Καμιά σχέση το ένα με το άλλο. Και τα δύο παραδείγματα (παραβολική τροχιά και τούβλα δεν είναι επαφή. Δεν υπάρχει καμιά αλληλεπίδραση). Θεωρώ πως ξεφύγαμε από τον σκοπό της ερώτησης. Τα προηγούμενα είναι η απόλυτη βεβαιότητά μου και δεν πρόκειται να αλλάξω άποψη. Άλλο επαφή σωμάτων και άλλο ταύτιση μαθηματικών καμπυλών.

Χριστόφορε θα ψάξω.

Έτσι σου αρέσει να τα φαντάζεσαι Χριστοφορε. Η έννοια της επαφής στην μηχανική είναι γεωμετρική έννοια και είναι το ιδιο είτε δύο ευκλείδειοι κυκλοι εφάπτονται είτε δύο νομίσματα εφάπτονται.Υπαρχει επαφή.Καμια σχέση με δυνάμεις και αλληλεπιδρασεις.Η επαφή είναι αναγκαία συνθήκη για να υπάρχει δύναμη επαφής.Δεν είναι ικανή.Δεν μπορώ να το εξηγήσω πιο απλά.(Ο φίλος μου Λέβετας θα με μαλωσει που το λέω αυτό)

Κώστα (Παπαδάκη) η ερώτηση δε μιλάει για “επαφή”. Ρωτάει ποιά είναι η δύναμη (αν υπάρχει) μεταξύ των δύο σωμάτων. Καμιά επαφή δεν υπάρχει. Ερώτηση: Αστροναύτης τώρα , αυτή τη στιγμή που μιλάμε, στον Διεθνή Διαστημικό σταθμό, πατάει στο πάτωμα ή σε άλλη εσωτερική επιφάνεια του Σταθμού, ναι ή όχι; Είναι σε επαφή με τα τοιχώματα;

Δε χρειάζεται να εξηγήσεις τίποτα, Κωνσταντίνε. Προσπαθείς να εξηγήσεις ένα Φυσικό φαινόμενο μέσω μαθηματικών. Εγώ σκέφτομαι πως Φυσική είναι περιγραφή της Φύσης. Αν θέλεις, διαβάζεις την ερώτηση που έκανα πρωτύτερα και απευθύνεται και σε σένα και στον Κώστα (με τον αστροναύτη) και προβληματίζεσαι. Τα περί “φαντασίας” δεν θα τα σχολιάσω, θεωρώ πως είναι μια πολύ ατυχής στιγμή σου, το να απευθύνεσαι έτσι σε συνάδελφο. Δεν απευθύνθηκα ποτέ έτσι σε κανένα. Νόμιζα πως μέσα στην ιδιοσυγκρασία ημών των Φυσικών και φυσικών, θα υπήρχε ο αλληλοσεβασμός και η απουσία του καλαμιού. Δεν θα το συνεχίσω. Δεν είναι ούτε ο τόπος ούτε η στιγμή. Θλίβομαι όμως, διότι το πρόβλημα της απομάκρυνσης των μαθητών από τη Φυσική και από τις Θετικές Επιστήμες είναι συνισταμένη πολλών συνιστωσών. Μια από αυτές είναι η έπαρση ημών των Φυσικαράδων. Κάνε ό,τι καταλαβαίνεις, πίστεψε ό,τι πιστεύεις, ακόμα και το πως επαφή μπορεί να σημαίνει Ν=0. Και δίδαξέ το. Δικαίωμά σου. Εγώ προσωπικά αρνούμαι, γιατί είναι παράλογο.

Λέει η εκφώνηση ότι τοποθετεί το μάρμαρο πάνω στο ξύλο και τα αφήνει να πέσουν. Είναι σε επαφή όταν αφήνονται και δεν έχουν κανένα λόγο να πάψουν να είναι σε επαφή κατά την διάρκεια της πτώσης.

Ειπες πρωτος οτι πουλαω πνευμα Χριστοφορε. Δεν εισαι ιδιαιτερα ευγενής.
Το τι σημαινει επαφη καποιος σου το εμαθε λαθος και θα το επαναλαμβανεις εσαεί.
Η εννοια της επαφης δεν ειναι ορισμενη σε κανενα σχολικο βιβλιο. Ομως το οτι δυο σωματα ειναι σε επαφη σημαινει το ιδιο με το οτι δυο σωματα ακουμπανε μεταξυ τους. Αυτο ειναι το πιο λογικο γλωσσικα. Αυτο δεν εχει καμια σχεση με αλληλεπιδρασεις. Αν βαλεις δυο νομισματα πανω στο τραπεζι να ακουμπανε, να εφαπτονται,να ειναι σε επαφη ολα αυτα σημαινουν το ιδιο πραγμα. Δεν υπαρχουν δυναμεις μεταξυ των νομισματων. Κατσε και σκεψου λιγο ή ρωτησε και τους αλλους.

“Η εννοια της επαφης δεν ειναι ορισμενη σε κανενα σχολικο βιβλιο”!!!
Εντάξει. Το τερμάτισες!! Όρισες ως επαφή αυτή που δεν ορίζεται πουθενά. Μόνο εσύ. Υποκλίνομαι, πραγματικά. “Ομως το οτι δυο σωματα ειναι σε επαφη σημαινει το ιδιο με το οτι δυο σωματα ακουμπανε μεταξυ τους”!!! “Αυτο ειναι το πιο λογικο γλωσσικα “!!! Και Φιλόλογος; Ξαναυποκλίνομαι.  
Αυτό όμως που το τερμάτισε στην κυριολεξία είναι το “Κατσε και σκεψου λιγο ή ρωτησε και τους αλλους”. Κωνσταντίνε, μάθε τι σημαίνει επαφή, σκέψου και πήγαινε να το παίξεις αλλού δάσκαλος. Όχι σε μένα. Δεν απευθύνεσαι σε μαθητούδι. Είσαι το παράδειγμα “συναδέλφου” που δεν θέλω να έχω ούτε καλημέρα. Ώρα καλή. Καμιά αλληλεπίδραση μαζί σου. Ούτε ως γεωμετρική εγγύητα. Μακριά. Εσύ που ρώτησες τους άλλους (τον εαυτό σου πρώτα και πριν από όλα) και σκέφτηκες (με τον εαυτό σου προπαντός) τα ξέρεις όλα.

Κώστα (Παπαδάκη) πως ποσοτικοποιείς την φράση “δεν έχουν κανένα λόγο να πάψουν να είναι σε επαφή κατά την διάρκεια της πτώσης”; Ποιός “είναι ο λόγος”; Πως ποσοτικοποιείται η επαφή ή η μη επαφή;


Εχεις εκνευριστει πολυ και δεν μπορεις να συζητησεις σε τεχνικο επιπεδο οπως κανω εγω ουτε να καταλαβεις απλα πραγματα. Αν μου πεις που εμαθες οτι η επαφη προυποθετει κατ αναγκην δυναμη αλληλεπιδρασης τοτε θα ειχαν καποια ισχυ αυτα που λες. Αν καποιος σου πει οτι ενας τροχος κυλιεται πανω σε ενα οριζοντιο επιπεδο αλλα δεν υπαρχει βαρυτητα τοτε το σημειο επαφης του τροχου με το οριζοντιο επιπεδο κατα την κυλιση δεν υπαρχει? Δεν ειναι επαφη αυτο? Πρεπει να εχεις αλληλεπιδραση? Μπορω να σου φερω δεκαδες τετοια παραδειγματα οπου βλεπουμε την εννοια της επαφης χωρις να υπαρχουν δυναμεις.Τωρα θα γινω εγω λιγο αγενης Χριστοφορε γιατι στα τελευταια σου σχόλια εχεις ξεφυγει.Στα εξηγησα οσο πιο αναλυτικα γινεται.Αφου δεν τα καταλαβαινεις,να σου ανοιξω το κεφαλι να στα βαλω μεσα δεν γινεται.

Δεν Ποσοτικοποιειται. Οταν δυο επιφανειες στερεων εχουν κοινο σημειο ειναι σε επαφη. Αν οχι δεν ειναι σε επαφη. Αυτο εννοει ο Κώστας οτι δεν έχουν κανένα λόγο να πάψουν να είναι σε επαφή κατά την διάρκεια της πτώσης.

Θες να μου πεις η δύναμη είναι ο λόγος.

Χριστόφορε καλό βράδυ να έχουμε.

1) Επαναληπτικές Εξετάσεις Ημερησίου Λυκείου 2010: Θέμα Δ: Μάζα δεμένη στο άκρο ελατηρίου που ταλαντώνεται κατά μήκος λείου κεκλιμένου επιπέδου και στην άλλη άκρη της δεύτερο σώμα που δεν είναι κολλημένο. Ερώτημα δ της εκφώνησης: “να υπολογίσετε σε πόση απόσταση από τη θέση όπου αφήσαμε ελεύθερα τα σώματα χάνεται η επαφή (δηλαδή που γίνεται η κάθετη δύναμη Ν=0)”. 2) Θέμα Β, Πανελλαδικές Ημερήσιου , 2015 ¨το ίδιο σύστημα με το ερώτημα: “Η συνθήκη για να μην αποχωριστεί το Σ1 από το Σ2 είναι…”. Σύμπαν τι λέει εδώ η επιτροπή θεμάτων Φυσικής των Πανελλαδικών; Υπονοεί πως απώλεια επαφής σημαίνει πως Ν=0; Σύμπαν: Ναι, τους φτωχούς. Δεν ξέρουν τι είπε ο μεγαλύτερος υπερσυμπαντικός φυσικός που υπάρχει. Κάνει λάθος η επιτροπή. Επαφή σημαίνει γεωμετρική επαφή. Φυσική σημαίνει μαθηματικά!!! Απορώ πως δεν το κατάλαβε ούτε η επιτροπή των εξετάσεων. Αφού το λέει ο μεγαλύτερος φυσικός στο σύμπαν, γατάκια. 3) Προβλήματα ανακύκλωσης , Β’ και Γ’ λυκείου: “σε κατακόρυφη λεία στεφάνη εκτοξεύουμε από το κατώτερο σημείο της σώμα με αρχική ταχύτητα υο, Να υπολογίσετε την τιμή της υο, ώστε το σώμα μόλις που να χάνει την επαφή με την στεφάνη”. -Σύμπαν τι απαντάμε εδώ; -Μα…είναι φανερό. Το πρόβλημα δεν υπάρχει!!! Ακόμα κι αν Ν=0 στο ανώτερο, επαφή υπάρχει γιατί το σώμα και η στεφάνη εφάπτονται γεωμετρικά!!! -Ποιός το είπε αυτό; -Ένας είναι ο φυσικός. Είναι μεγαλύτερος κι από μένα, από το σύμπαν. -Α, καλά τότε. Άμα είναι έτσι.4) Άσκηση Α’ λυκείου: Σώμα εκτοξεύεται σε οριζόντια λεία επιφάνεια με θετική κατά τη φορά της ταχύτητα υ1=+10 m/s προς δεύτερο σώμα που απέχει απόσταση d=20 m. Το δεύτερο σώμα, την ίδια στιγμή, εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υ2=+5 m/s. Ποιά ελάχιστη κατά το μέτρο επιτάχυνση πρέπει να έχει το σώμα 1 (αντίρροπη της αρχικής του ταχύτητας) ώστε τα δύο σώματα να μη συγκρουστούν; Σύμπαν, αν τη στιγμή της συνάντησής τους, έχουν την ίδια ταχύτητα, υπάρχει επαφή μεταξύ τους; Αφού Ν=0! Σύμπαν: -Ναι, υπάρχει και παραυπάρχει. Γεωμετρική επαφή = Φυσική επαφή. -Ποιός το λέει σύμπαν; Ο μεγαλύτερος φυσικός που γεννήθηκε, μεγαλύτερος κι από μένα. – Α. Καλά τότε. 5) Σώμα αμελητέων διαστάσεων, είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε οριζόντιο επίπεδο με άκρα τις θέσεις -Α και +Α. Στη θέση +Α βρίσκεται δεύτερο σώμα επίσης αμελητέων διαστάσεων. Σύμπαν, πες μου κάτι: όταν το πρώτο σώμα φτάσει σε απομάκρυνση +Α, είναι σε επαφή με το δεύτερο; – Βεβαίως. – Μα αφού δεν υπάρχει δύναμη μεταξύ τους! – Δεν έχει σημασία. Αφού εφάπτονται γεωμετρικά, υπάρχει επαφή. – Ποιός το λέει αυτό, εσύ; – Δεν έχει σημασία το τι λέω εγώ. Σημασία έχει πως το λέει ο μεγαλύτερος, ο υπερσυμπαντικότερος φυσικός που υπάρχει. – Α. Εντάξει τότε. Δηλαδή άμα το δω να το ρωτάνε σε πανελλαδικές, να πω πως υπάρχει επαφή, έτσι; – Ναι έτσι να πεις. 6) Προς τους αστροναύτες του I.S.S. που βρίσκονται αυτή τη στιγμή σε τροχιά, 400 χλμ. πάνω από τα κεφάλια μας, Zena Cardman, Michael Fincke, Kimiyia Yui, Oleg Platonov: -Ρε σεις, ακουμπάτε στο πάτωμα του σταθμού; – Όχι. -Αισθάνεστε δύναμη από το πάτωμα; – Όχι, γι΄αυτό ξεσκιστήκαμε στη γυμναστική, για να μην πάθουμε ατροφία μυών. – Ναι ρε παιδιά, αλλά υπάρχει μια άποψη που λέει πως άμα βάλω τις πατουσίτσες σας ακριβώς πάνω από το πάτωμα, υπάρχει επαφή, γιατί εφάπτεστε γεωμετρικά. – Ποιός το λέει αυτό; -Ο μεγαλύτερος φυσικός που έβγαλε το σύμπαν, μεγαλύτερος κι από το σύμπαν. Σας τα εξήγησε όσο πιο αναλυτικά γινεται. Αφού δεν τα καταλαβαίνετε,να σας ανοιξει το κεφαλι να σας τα βάλει μέσα, δε γινεται. Δε μπορείτε να καταλάβετε απλά πράγματα. Έτσι τα μάθατε στην εκπαίδευση έτσι τα φαντάζεστε. Δε μπορείτε να κάνετε συζήτηση σε τεχνικό επίπεδο, όπως κάνει Αυτός. – Συγγνώμη. Άμα το λέει ο μεγαλύτερος φυσικός που έβγαλε το σύμπαν, κόβουμε τη γυμναστική και κάνουμε μήνυση στους καθηγητές και στους εκπαιδευτές μας.

Καλημέρα παιδιά.
Οι διαφορετικές απόψεις σε ένα θέμα ακόμα κι αν οι μεν θεωρούν λανθασμένες τις δεν δημιουργουν προβληματισμούς που μας κάνουν καλυτερους.
Ενα σπαραξικάρδιο αφιερωμένο

Aναγκαια συνθηκη για να χαθει η επαφη ειναι η Ν=0.(οχι ικανή). Η αλλοιως “οχι επαφη => Ν=0” ή ισοδυναμα “Ν οχι μηδεν => επαφη”.Αυτες ειναι αληθεις προτασεις. Ετσι το χασιμο επαφης μπορεις να το ελεγξεις μεσω της Ν.Δεν ειπα το αντιθετο. Σε αυτες βασιζονται τα θεματα εξετασεων που γραφεις.
Ταυτοχρονως η προταση “Επαφη=> Ν οχι μηδεν “ ή ισοδυναμα “Ν=0=> οχι επαφη” ειναι ψευδεις προτασεις. Ετσι η επαφη δεν σου εξασφαλιζει μη μηδενικη Ν.Στοιχειωδη θεματα λογικης.

Καλημερα Γιωργο. Eυχαριστουμε για την αφιερωση.Το αλλο της Ριτας να βαλεις που χορευε ο Αντρέας. 🙂

Καλημέρα Γιώργο (Κόμη).
Στο αφιερώνω ως αντίδωρο στην τραγουδάρα που ανέβασες. Μπορεί η αγάπη τους να είναι “πιό μικρή απ’ το σύμπαν γιατί πρέπει να χωράει κάπου” αλλά ευτυχώς που υπάρχουν φυσικοί πιο μεγάλοι απ΄αυτό και δε χωράνε πουθενά. Αυτά να λέγονται.

Καλημέρα σε όλους και καλό μήνα.
Ευχαριστώ όλους όσους μπήκαν στον κόπο να απαντήσουν στο παραπάνω ερώτημα που έβαλα.
Αν και η θέση μου νομίζω ότι είχε φανεί εξαρχής, πάνω στο θέμα, ανεβάζω δίπλα μια ανεξάρτητη ανάρτηση, όπου και εξηγώ το λόγο της σχετικής συζήτησης.
Αλλάζοντας άξονες στην κυκλική κίνηση
Ναι, η μελέτη μιας κυκλικής κίνησης γίνεται και πρέπει να γίνεται με την βοήθεια του κύκλου και τις δυνάμεις στη διεύθυνση της ακτίνας, βλέπε κεντρομόλο και στην εφαπτομενική διεύθυνση.
Αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι δεν ισχύει η μελέτη της κίνησης με χρήση άλλου συστήματος αξόνων, όπως το σύστημα με οριζόντιο άξονα x και κατακόρυφο άξονα y.

Όσον αφορά δευτερεύουσες διαφωνίες, ας παραμείνουμε σε επαφή χωρίς να υπάρχουν μεγάλες αντιδράσεις του ενός προς τον άλλο…
Καλημέρα!

Καλημέρα Διονύση.

Μια σκεψη

https://i.ibb.co/B5v1jM3b/2025-10-01-081313.png

Αυτή εδώ:

https://i.ibb.co/YBsDSw0d/4777.png

Μου είχε κάνει εντύπωση η ερώτηση.

Καλημέρα Διονύση και σε όσους συνάδελφους συμμετέχουν.
Ας δώσουμε και έναν ορισμό στην “επαφή”.
Επαφή μεταξύ δύο σωμάτων, στη Φυσική, θεωρείται η κατάσταση κατά την οποία αναπτύσσονται δυνάμεις επαφής μεταξύ τους (όπως η δύναμη στήριξης ή η τριβή). Απλή γεωμετρική επαφή χωρίς ανάπτυξη δύναμης δεν θεωρείται μηχανική επαφή.
Ερωτήσεις 1) Αν δύο σώματα ακουμπούν αλλά δεν ασκούν δύναμη το ένα στο άλλο, τότε θεωρείται ότι βρίσκονται σε επαφή.
→ Λάθος (υπάρχει μόνο γεωμετρική επαφή, όχι μηχανική)
2) Ποια από τις παρακάτω περιπτώσεις αποτελεί επαφή με την έννοια της Φυσικής;
α) Δύο σώματα που εφάπτονται και πέφτουν μαζί σε ελεύθερη πτώση.
β) Δύο κύκλοι που ακουμπούν σε ένα σχήμα.
γ) Ένα βιβλίο που ακουμπά σε τραπέζι.
δ) Δύο μπίλιες που βρίσκονται δίπλα-δίπλα χωρίς να πιέζονται.
Σωστή απάντηση: Γ.

Αλλά και σε μικροσκοπικό επίπεδο η έννοια της επαφής εκδηλώνεται με δυνάμεις.
Όταν λέμε “δύο σώματα είναι σε επαφή”, εννοούμε ότι οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης μικροσκοπικού επιπέδου (ηλεκτρομαγνητικές κυρίως) μεταξύ των επιφανειών τους έχουν μακροσκοπικό αποτέλεσμα, το οποίο μετριέται ως δύναμη επαφής.

Καλημέρα Ανδρέα.
Συμφωνώ απολύτως.
Φαίνεται πως εσύ κι εγώ “τα μάθαμε λάθος”. Άντε τώρα να τα “ξε”-μάθουμε…

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους.
Επειδή βλέπω να συνεχίζεται η συζήτηση για να μην κατηγορηθώ για “Πόντιος Πιλάτος”, να διατυπώσω μια σκέψη, χωρίς να διεκδικώ το αλάθητο.
“Δύο σώματα θεωρούνται ότι βρίσκονται σε επαφή στη Φυσική όταν η άμεση γειτνίαση των επιφανειών τους επιτρέπει την εμφάνιση δύναμης μεταξύ τους”. Ας εστιάσουμε στο “επιτρέπει”.
“Η επαφή είναι μια γεωμετρική κατάσταση, ενώ η δύναμη επαφής είναι μια δυναμική αλληλεπίδραση. Μπορείς να έχεις το ένα χωρίς το άλλο.”
Η δεύτερη διατύπωση είναι από την Γαλλική ΤΝ mistral.com.

Καλημέρα σε όλους
Να τονίσω ότι η όποια θέση μου επί της φυσικής ΔΕ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΕΛΛΕΙΨΗ ΣΕΒΑΣΜΟΥ ΣΕ ΚΑΝΕΝΑΝ.
Βλέπουμε στο διαδίκτυο:
Επαφή:
η κατάσταση κατά την οποία δύο σώματα βρίσκονται κοντά, ώστε να μην υπάρχει απόσταση ανάμεσά τους, με αποτέλεσμα να αγγίζει το ένα το άλλο.
(μτφ., για πρόσ.) α. συνάντηση, επικοινωνία (θα κρατήσουμε επαφή με γράμματα, ας απέχουμε πολλά χιλιόμετρα). 
(μτφ.) η συνουσία: λόγω της αρρώστιας του ο γιατρός του απαγόρεψε να έρθει σε επαφή για ένα μήνα.
Άρα λοιπόν γλωσσικά υπάρχει η έννοια της επαφής και ως μηδενική απόσταση και απλά ως αλληλεπίδραση από απόσταση.
 
Είναι λοιπόν θέμα ορισμού.
Αν θεωρήσουμε τον ορισμό του Αντρέα:
Επαφή μεταξύ δύο σωμάτων, στη Φυσική, θεωρείται η κατάσταση κατά την οποία αναπτύσσονται δυνάμεις επαφής μεταξύ τους (όπως η δύναμη στήριξης ή η τριβή). Απλή γεωμετρική επαφή χωρίς ανάπτυξη δύναμης δεν θεωρείται μηχανική επαφή.
Δεν υπάρχει πρόβλημα, γιατί λάθος ορισμός δεν υπάρχει όπως έχουμε ξαναπεί στο χώρο αυτό.
Αν καταλαβαίνω καλά, ο Ανδρέας εννοεί μηδενική απόσταση.
 
Αν πάλι θεωρήσουμε τον ορισμό του Κωνσταντίνου, ότι η επαφή είναι γεωμετρική έννοια, ταύτιση στο χώρο, κοινό σημείο, μηδενική απόσταση, χωρίς την ανάγκη δύναμης, πάλι δεν έχουμε ζήτημα.
 
Στα παραπάνω το θέμα μου είναι το εξής:
Όπως λέει ο Alonso Finn (σελίδα 184 από μνήμης, γιατί δεν είμαι στη βάση μου) στο ζήτημα της άσκησης δύναμης, μικροσκοπικά η ρακέτα ΠΟΤΕ δεν αγγίζει τη μπάλα, έστω και αν στην ανθρώπινη κλίμακα εμπειριών φαίνεται να το κάνει. Άρα επαφή, με την έννοια της μηδενικής απόστασης στη φυσική, κατά τα παραπάνω δεν υπάρχει.
Επίσης και κατά τη δική μου, πολύ ταπεινή και υποκειμενική άποψη, δε μπορώ να καταλάβω δυνάμεις (κυρίως ηλεκτρομαγνητικές, τριβή, στήριξης) με μηδενική απόσταση, αφού η απόσταση είναι στον παρονομαστή και δεν ορίζεται η διαίρεση με μηδέν.
 
Τείνω λοιπόν να συμφωνώ με τον ορισμό που προτείνει ο Κωνσταντίνος, ως πιο χρήσιμο, αφού κανείς δεν είναι λάθος.
Η επαφή είναι γεωμετρική έννοια, με την έννοια της ταύτισης, της μηδενικής απόστασης.
Όλες οι δυνάμεις ασκούνται από απόσταση.
Στη διαδικασία της επαφής όπως στην ανακύκλωση, έχουμε μηδενική απόσταση, αν η ταχύτητα ανακύκλωσης είναι οριακή ΔΕΝ έχουμε δύναμη, αν είναι μεγαλύτερη έχουμε.
Μπορεί ό,τι είπα να είναι απολύτως λάθος, δε διεκδικώ το αλάθητο.
Σας ευχαριστώ για την προσοχή, να είστε όλοι καλά!

Παρακολούθησα ,ομολογώ όχι και τόσο ευχάριστα
τους σχολιαστικούς διαλόγους για κάτι που κι εμένα απασχολούσε
παρελθοντικά και ίσως “λανθασμένα” να χρησιμοποίησα τον όρο
επαφή (το ψάχνω).
Τελικά ο διαχωρισμός φυσικής και γεωμετρικής επαφής είναι προφανής λύτης της διαφωνίας ως προς την μηδενική δύναμη…
Είπα κι εγώ στην ΤΝ να θέσω σχετικό ερώτημα και ύστερα από διάλογο μεταξύ της μου απάντησε:
https://i.ibb.co/QjkVZXtC/image.png

Καλημέρα Διονύση.
Στην άσκηση της Τράπεζας Θεμάτων της Α΄ λυκείου (που πολύ ευγενικά έψαξε ο Κώστας Παπαδάκης και την παρέθεσε και τον ευχαριστώ πολύ), στα δύο σώματα που αφήνεις το ένα πάνω από το άλλο να πέσουν στο κενό με την επίδραση της βαρύτητας, αν σε ρωτήσουν: “κατά τη διάρκεια της πτώσης τους, υπάρχει επαφή ή όχι”, τι θα απαντούσες;

Γεια σου Χριστόφορε.
Αν αφήσουμε να πέσουν τα δυο σώματα της τράπεζας, ενώ βρίσκονται σε επαφή, θα πέσουν αποκτώντας την ίδια επιτάχυνση g, συνεπώς θα μηδενιστεί η δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ τους. Προφανώς δεν θα μεταβληθεί η απόσταση μεταξύ τους, οπότε αν αρχικά βρίσκονται σε επαφή, με την έννοια ότι η απόσταση μεταξύ των δύο επιφανειών είναι μηδενική, θα συνεχίσει να είναι μηδενική.
Και με την ευκαιρία, να καλημερίσω και τον Βασίλη.
Βασίλη όταν λέμε ότι δύο σώματα βρίσκονται σε επαφή, αυτή είναι μια μακροσκοπική θεώρηση. Δεν μιλάμε τι γίνεται στον μικρόκοσμο.
Προφανώς οι δυνάμεις επαφής, είτε μιλάμε για κάθετη αντίδραση, είτε για τριβή, η φύση τoυς είναι ηλεκτρομαγνητική. Τι σημαίνει αυτό; Ότι είναι η συνισταμένη των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων μεταξύ των ηλεκτρονίων των μορίων του ενός σώματος και των ηλεκτρονίων του άλλου, τα οποία δεν βρίσκονται σε επαφή!!! Αυτά απέχουν κάποια απόσταση μερικών δισεκατομμυριοστών του μέτρου ή του mm…

Διονύση σε διάβασα και τα τελευταία σου σχόλια όσον αφορούν την τοποθέτηση του Βασίλη, είναι ίδια με τα δικά μου.
Στα πρώτα σου σχόλια, το γνωρίζουμε το φαινόμενο. Λίγο πολύ οικείο. Εσύ, τι θεωρείς; Κατά τη διάρκεια της πτώσης είναι σε επαφή; Οι αστροναύτες του Διεθνούς Διαστημικού Σταθμού είναι σε επαφή με το πάτωμα του σταθμού; Το φαινόμενο είναι το ίδιο στην ακτινική διεύθυνση του σταθμού, πέφτουν ελεύθερα.

Βρε συνάδελφοι…Καλημέρα σε όλους σας. Σπουδάσαμε 4 χρόνια στα Φυσικά Τμήματα των Θετικών Σχολών των Πανεπιστημίων της Ελλάδας για να ψαχνόμαστε τώρα, τι ορίζει η τεχνητή νοημοσύνη ως επαφή; Εσείς ως Φυσικοί (με το Φ κεφαλαίο) και όχι ως Γεωμέτρες, τι θεωρείτε ως ΕΠΑΦΗ;
Βασίλη (Μπάφα) καλημέρα. Διάβασα την άποψή σου.
Μηχανικό Στερεό που διδάσκουμε στα παιδιά= το ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τις εξής ιδιότητες:
Ακαμψία: Δεν παραμορφώνεται υπό την επίδραση δυνάμεων, δηλαδή η απόσταση μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σημείων του παραμένει σταθερή. Συνεπώς, τα σημεία του σώματος δεν μετακινούνται ανεξάρτητα το ένα από το άλλο, αλλά κινούνται ως ένα ενιαίο σύνολο.
Μάζα κατανεμημένη: Η μάζα του σώματος είναι κατανεμημένη στο χώρο, με αποτέλεσμα να έχει ορισμένη γεωμετρική μορφή και όγκο.
Με την προσέγγιση της αλληλεπίδρασης των ηλεκτρονιακών νεφών των ατόμων, οι αποστάσεις τουλάχιστον δύο σημείων παραμένει σταθερή; Ένα ηλεκτρόνιο του ενός σώματος που βρίσκεται “απειροστά κοντά” προς ένα άλλο του διπλανού σώματος δε θα μετακινηθεί; Είναι τότε το σώμα Μηχανικό Στερεό; Να το πω και υπό άλλη οπτική γωνία: Μ’ αυτή την άποψη δεν υπάρχει ΟΥΤΕ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΠΑΦΗ, ΠΟΤΕ! Γιατί; γιατί η απόσταση των εγγυτέρων ηλεκτρονίων των επιφανειών ΔΕ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΓΙΝΕΙ ΠΟΤΕ ΜΗΔΕΝ.
Και για να το κλείσω, η διαφωνία δεν είναι στο “αν τα σώματα στην τελική μας φαίνεται πως ακουμπούν επειδή τα ηλεκτρόνια των ηλεκτρονιακών νεφών δεν μπορούν να μηδενίσουν τις μεταξύ τους αποστάσεις”. Είναι: μεταξύ του “στη Φυσική, επαφή σημαίνει οπωσδήποτε δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωμάτων” και του “επαφή σημαίνει και στη Φυσική, ό,τι και στη Γεωμετρία: αρκεί να είναι μηδενική απόσταση μεταξύ των επιφανειών δύο σωμάτων”.

Χριστόφορε το ότι οι αστροναύτες μπορεί να αιωρούνται δεν μας λέει κάτι.
Ή καλύτερα μας λέει ότι δεν απαιτείται κάποια δύναμη Ν από τοίχωμα για την αιώρηση αυτή.
Το αν έρχεται σε επαφή με το δάπεδο είναι άλλο θέμα. Αν βρίσκεται σε επαφή, χωρίς να ασκεί δύναμη (χωρίς να πιέζει την επιφάνεια), τότε δεν δέχεται δύναμη και δεν συμβαίνει κάτι.
Αν πιέσει το δάπεδο, τότε θα δεχτεί την αντίδραση το δαπέδου και θα επιταχυνθεί απομακρυνόμενος από την επιφάνεια, χάνοντας την επαφή.

Στο πρώτο, ταπεινή μου άποψη βάση 1ου ή 2ου Νόμου Newton, Διονύση καμιά επαφή. Δεν υπάρχει δύναμη. Στο δεύτερο κατηγορηματικά ναι, αποδεικνύεται με 2ο νόμο του Newton. Μπορεί να γίνει το ίδιο με δύο φύλλα χαρτί που τα αφήνεις να πέσουν μέσα στον ατμοσφαρικό αέρα, το ένα πάνω από το άλλο. Το υποκείμενο χαρτί θα δεχτεί δύναμη αντίστασης από τον αέρα, θα επιταχυνθεί με α<g, το υπερκείμενο στιγμαία έχει μεγαλύτερη επιτάχυνση, εμφανίζεται δύναμη μεταξύ τους=επαφή.

Να προσθέσω κάτι πάνω στην προηγούμενη απάντησή μου για την “δυνατότητα” άσκησης δύναμης από επαφή.
Έστω ότι σε λείο οριζόντιο επίπεδο δύο σώματα Α και Β. Μπορούν να βρίσκονται σε επαφή, όπως στο πρώτο από τα παρακάτω σχήματα; Ασκεί δύναμη το ένα στο άλλο;
Τι συμβαίνει; Δεν είναι σε επαφή ή ασκούνται δυνάμεις;
Και αν στη συνέχεια ασκήσουμε μια δύναμη F στο σώμα Α, μήπως τότε θα ασκηθεί δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ των δύο σωμάτων;
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/10/4333.png

Καλημερα συναδελφοι και επισης και στον οικοδεσποτη Διονύση.
Το θεμα του πως οριζεται η επαφη ειναι δευτερευον για εμενα. Το πρωτευον ειναι το θεμα της παρουσης αναρτησεως. Μεγαλωσε το μετρο της οριζοντιας συνιστωσας της ταχυτητας, μικρυνε ή εμεινε το ιδιο? Αυτο ειναι ενα απλο ερωτημα το οποιο δεν χρειαζεται κανεναν υπολογισμο.
Αφου η οριζοντια συνιστωσα της δυναμης Ν που ασκει το ημισφαιριο στο σωμα ειναι ομοροπη με την οριζοντια συνιστωσα της ταχυτητας,αναγκαστικα το μετρο της δευτερης θα αυξανεται. Τελειωσαμε? Οχι! Μενει ενα λεπτο σημειο που χωρις αυτο ολη η αποδειξη καταρρεει. Πρεπει να αποδειξουμε οτι η δυναμη Ν υπαρχει. Χωρις αυτη την δικαιολογηση η οποια δεν ειναι βεβαιως και τιποτα δυσκολο,η λυση εχει μεινει ελλειπης. Ενας Μαθηματικος συλλογισμος ομως πρεπει να εινα πληρης. Εγω το δικαιολογησα ως εξης :
“Η δυναμη που ασκει το ημισφαιριο στο σωμα ειναι μη μηδενικη. Αν ηταν μηδενικη τοτε η μονη δυναμη που θα υπηρχε θα ηταν το βαρος δηλαδη η τροχια θα ηταν παραβολικη οπερ ατοπον διοτι κυκλος και παραβολη δεν ταυτιζονται.”
Η υπαρξη της δυναμης Ν δεν καλυπτεται απο την λεξη επαφη που γραφει ο Διονυσης στην εκφωνηση. Αυτο που γραφει ο Διονυσης σημαινει οτι η τροχια του σωματος ειναι κυκλος ή οτι το σωμα δεν εγκαταλειπει το ημισφαιριο.Δεν σημαινει οτι η Ν δεν ειναι μηδεν .
Και για το θεμα της επαφης εγραψε κατι στα τελευταια του σχολια ο Διονυσης που δεν ειχα σκεφτει να το γραψω,αλλα εδω που τα λεμε και να το ειχα γραψει το ιδιο θα ηταν. Η επαφη μας εξασφαλιζει την δυνατοτητα εμφανισης δυναμης επαφης και οχι αναγκαστικα την υπαρξη δυναμης επαφης.
Συναδελφοι η επαφη δεν οριζεται αυστηρα σε κανενα σχολικο βιβλιο Ομως νομιζω οτι κοντα στο νου και η γνωση.

Προσπάθεια απάντησης στα σώματα του Διονύση.
Και στα δύο υπάρχει επαφή με τη γεωμετρική έννοια. Έχουν δηλαδή ίδια συντεταγμένη στο (γεωμετρικό) σημείο επαφής.
Στην πρώτη περίπτωση δεν υπάρχει δύναμη.
Στη δεύτερη περίπτωση υπάρχει δύναμη που ασκείται από (τη μικροσκοπικά υπαρκτή) απόσταση.

Απολύτως σεβαστή και η άποψη ότι στην πρώτη περίπτωση δεν υπάρχει επαφή και στη δεύτερη υπάρχει.

Χριστόφορε και λοιποί συνάδελφοι, συμφωνούμε ότι διδάσκουμε Φυσική και όχι Γεωμετρία ή Απειροστικό λογισμό.
Το ρεύμα θα σταθεροποιηθεί σε φαινόμενο αυτεπαγωγής ή δεν έχουμε ορισμό της έννοιας “σταθεροποίηση”;
Ο αγωγός θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα ή δεν έχουμε ορισμό της “οριακής ταχύτητας”;
Υπάρχει μέσα στο Ylikonet κάποια άσκηση με χάσιμο επαφής, που δεν έχει χρησιμοποιηθεί η συνθήκη Χάσιμο επαφής Ν = 0;
Προτείνεται κάποιος άλλος τρόπος λύσης αυτών των ασκήσεων;
Άμα αρχίσουμε με την έννοια επαφή, δεν βγαίνει άκρη αφού στην καθημερινή ζωή χρησιμοποιείται από τις επαφές στο κινητό μέχρι τις στενές επαφές τρίτου τύπου με εξωγήινους.
Ορισμό στη Φυσική θέλουμε; Εγώ προτείνω αυτόν, που μπορεί να είναι εμπειρικός αλλά περιέχει συνθήκη Φυσικής.

Κατηγορηματικά Ανδρέα, και το ρεύμα θα σταθεροποιηθεί και σε πεπερασμένο χρόνο θα σταθεροποιηθεί και ο αγωγός οριακή ταχύτητα θα αποκτήσει, και σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα θα την αποκτήσει και ορισμός της οριακής ταχύτητας υπάρχει. Ο ορισμός σου είναι Φυσικός ορισμός (εμπειρικός – “ξε”-εμπειρικός δε με ενδιαφέρει) κι όχι όριο-παράγωγος-σύγκλιση δυναμοσειράς και δεν ξέρω εγώ τι άλλα φαντάσματα της όπερας.Χάσιμο επαφής σημαίνει Ν=0. Μαντέψτε τι σημαίνει επαφή. Διδάσκω Φυσική και όχι Γεωμετρία ή ανάλυση ή αναλυτική γεωμετρία. Τα τελευταία, ζουν και αναπνέουν στο χώρο που μελετάει η Φυσική, είναι εργαλεία της, όχι αφεντικά της. Καλό μεσημέρι.

Υ.Γ.: μια ιστορία από το εαρινό εξάμηνο του 1ου έτους, δεν ξέρω πως μου ήρθε τώρα (μάλλον ξέρω αλλά κάνω τον ανήξερο). Ο καθηγητής των διαφορικών εξισώσεων Ι (δυστυχώς δε θυμάμαι το όνομά του) μας έλεγε: “Χαίρομαι να κάνω μάθημα με σας τους Φυσικούς, διότι λύνουμε τη διαφορική εξίσωση μέσα στο μάθημα όπου διδάσκω τη θεωρία, τη μορφή της και τη μέθοδο εύρεσης της μερικής και της γενικής λύσης της. Όταν διδάσκω σε Μαθηματικούς, ξοδεύουμε μια εβδομάδα για να αποδείξουμε πως υπάρχει λύση και μετά τη λύνουμε.

Για το λύκειο (τους μαθητές), επαφή (ειδικά στις ασκήσεις) σημαίνει δυνάμεις. Αν και υπάρχουν προβλήματα στην αντίληψη των παιδιών, όπου όλες οι .. επαφές είναι ίδιες.
[Το θέμα από την τράπεζα μου το έφερε μαθήτρια που της το έβαλε στο σχολείο (μαζί με πλήθος άλλων) για εργασία.
Δεν με εντυπωσίασε ούτε η εκφώνηση, ούτε η λύση του ερωτήματος, αλλά η άρνηση της μαθήτριας, να δεχτεί ότι η λύση που σωστά είχε υπολογίσει, είναι η απάντηση που ζητάει ο συγγραφέας του ερωτήματος. Η κοπέλα αγχώθηκε πολύ. Άρα υπάρχει πρόβλημα με την ερώτηση.]

Εδώ είναι το forum. Ο χώρος που σωστά ο Κωνσταντίνος θεωρεί ότι “..η λύση εχει μείνει ελλειπής. Ένας Μαθηματικός συλλογισμός όμως πρέπει να είναι πλήρης..”.

Πάντως οι θεάσεις δείχνουν ότι οι αντιπαραθέσεις “φουντώνουν” το ενδιαφέρον.

Γεια σας παιδιά.
Διαβάζω:
Η αρχική ταχύτητα είναι τέτοια που το σώμα κινείται σε επαφή με το ημισφαίριο και….
Ενεστώτας διαρκείας δηλαδή.
Για ένα διάστημα η τροχιά είναι κυκλική. Σταθερή ακτίνα καμπυλότητας. Αν η Ν ήταν μηδενική θα είχαμε οριζόντια βολή, δηλαδή συνεχώς αυξανόμενη (όχι σταθερή) ακτίνα καμπυλότητας. Άτοπο. Οπότε η Ν δεν είναι μηδενική.

Γεια σας συνάδελφοι.
Κάποιος που μας διαβάζει, μάλλον θα έχει μπερδευτεί προ πολλού!
“Χάσιμο επαφής, άρα Ν=0”, αλήθεια ποιος διαφώνησε με αυτό; Προφανώς έτσι λύνουμε όλες τις ασκήσεις.
Αλλά τι ακριβώς λέει η πρόταση και τι υπονοεί; Ότι υπάρχει επαφή με κάποια δύναμη αντίδρασης Ν και όταν η επαφή πάψει να υπάρχει η δύναμη μηδενίζεται.
Υπάρχει κάποιος που είπε ότι αν χαθεί η επαφή θα συνεχίσει να ασκείται η δύναμη στήριξης;
Ανδρέα εσύ προτείνεις ορισμό της επαφής στη Φυσική. Και εγώ δεν έχω κανένα λόγο να μην τον δεχτώ. Αλλά πρέπει να δοθεί ορισμός στο βιβλίο και τότε θα πρέπει να χρησιμοποιείται η λέξη με τα συμφωνηθέντα συμφραζόμενα.
Αν δεν έχει δοθεί ο ορισμός, τότε η λέξη έχει το νόημα που έχει και στην καθημερινή ζωή. Δεν είναι λέξη ειδική για την επιστήμη, με ειδικό νόημα. Και γω μπορώ να σε ακουμπώ, χωρίς να σε σπρώχνω, χωρίς να σε τραβάω. Απλά φέρνω το χέρι μου σε επαφή μαζί σου. Και στη ζωή, αυτό σημαίνει.
Και για να επιστρέψουμε στο θέμα μας, θα συμφωνήσω με το Γιάννη.
Έδωσα ότι υπάρχει επαφή, δεν μίλησα για κάθετη αντίδραση του ημισφαιρίου.
Αυτό σημαίνει ότι το σώμα διαγράφει τμήμα κυκλικής τροχιάς. Αν δεν ασκείται δύναμη Ν, τότε το σώμα θα έκανε οριζόντια βολή. Ακόμη και ο τίτλος φωνάζει ότι δεν είναι οριζόντια βολή!!!
Άρα ασκείται στο σώμα και δύναμη από το ημισφαίριο.
Δεν είναι απλό;

Καλησπέρα Διονύση.
Δηλαδή η άσκηση που έδωσες, είχε ως σκοπό να γίνει μαθηματική απόδειξη του αν υπάρχει η Ν;

Προφανώς όχι Χριστόφορε!!!
Ο στόχος του ερωτήματος ήταν άλλος, απλά το συζητάμε αφού εξετράπη η συζήτηση, σε δευτερεύουσα λεπτομέρεια…

Καλό απόγευμα Κώστα.
Κάτι ξέρουν στις τηλεοράσεις που προκαλούν καυγάδες, στημένους!!!
Οι αντιπαραθέσεις…

Καλησπέρα, νομίζω μία πλήρης και σχετικά κατανοητή από μαθητή απάντηση
στο αρχικό ερώτημα του Διονύση, είναι αυτή που έδωσε ο Παύλος στο σχόλιό του
στην πρώτη σελίδα.

Με τα υπόλοιπα σχόλια, πρώτη φορά συμφωνώ με σχόλια που είναι σε αντιπαράθεση, δλδ συμφωνώ πως δύναμη επαφής μη μηδενική δηλώνει επαφή,
αλλά μπορεί και να υπάρχει επαφή χωρίς να υπάρχει δύναμη.

Στον κατακόρυφο αρμονικό ταλαντωτή, με σώμα πάνω σε δίσκο, όταν φθάνει ο ταλαντωτής στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου με μηδενική ταχύτητα υ=0, μηδενίζεται η δύναμη επαφής Ν=0, αλλά δεν χάνεται η επαφή, αφού αμέσως μετά
κινούνται με αρχική επιτάχυνση α=g προς τα κάτω και τα δύο.

Όπως μπορεί το νήμα να είναι τεντωμένο και να μην ασκεί δύναμη στο σώμα.
Οριζόντιο νήμα με σώμα στο άκρο που ξεκινά κατακόρυφη κυκλική κίνηση από την ηρεμία.

Καλησπέρα Θοδωρή.
Το παρακουράσαμε αλλά πες μου αυτό αν θέλεις σε παρακαλώ:
Γιατί η θέση φυσικού μήκους τότε είναι “θέση απώλειας επαφής”;
Θοδωρή, στο νήμα διαφωνώ. Τεντωμένο σημαίνει πως υπάρχει τάση. Στο οριζόντιο νήμα που το σώμα ξεκινά από την ηρεμία και θα εκτελέσει μη ομαλή κατακόρυφη κυκλική κίνηση, το νήμα δεν είναι τεντωμένο. Έχει το φυσικό του μήκος, χωρίς να ασκεί δύναμη στο σώμα. Θα τεντωθεί απειροελάχιστα μετά, όταν το σώμα τείνοντας να κινηθεί κατακόρυφα προς τα κάτω, βρίσκει την “τάση” του νήματος να διατηρήσει το μήκος του.

Καλησπέρα Χριστόφορε, η επαφή χάνεται στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου,
εφόσον Ν=0 και υ>0 ή υ<0. Όταν Ν=0 και υ=0 δεν χάνεται η επαφή.

Δηλαδή σώμα m=1Kg ισορροπεί πάνω σε δίσκο M=2Kg ο οποίος βρίσκεται στο πάνω άκρο ιδανικού ελατηρίου k=150N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι συνδεδεμένο στο οριζόντιο έδαφος. Εκτρέπουμε το σύστημα των δύο σωμάτων κατά d=0,2m προς τα κάτω και το αφήνουμε ελεύθερο.

Το σύστημα των δύο σωμάτων εκτελεί ΑΑΤ με D=k=150N/m και πλάτος Α=0,2m.
Η πάνω ακραία θέση της ταλάντωσης συμπίπτει με τη θέση φυσικού μήκους.
Στη θέση αυτή, y=-0,2m, N=0 και υ=0. Η επαφή δεν χάνεται, την αμέσως επόμενη
στιγμή κινούνται με a=g προς τα κάτω.

Συμφωνώ πως είναι μία “ειδική” περίπτωση, πάντως υπάρχει. Στην ανάρτηση του Διονύση, αναφέρεται πως υπάρχει επαφή, άρα λόγω γεωμετρίας υπάρχει και δύναμη
ακτινική.

Αυτά καταλαβαίνω, δεν βλέπω πού διαφωνούμε.

Στο νήμα δεν επιμένω, είναι προτιμότερο ο όρος τεντωμένο να προϋποθέτει δύναμη, ενώ νήμα που δεν έχει χαλαρώσει δεν είναι αναγκαίο να ασκεί δύναμη. Ο όρος “φυσικό μήκος” νήματος για μη εκτατό νήμα, νομίζω πως είναι πλεονασμός.

Καλησπέρα Διονύση.

“Κάτι ξέρουν στις τηλεοράσεις που προκαλούν καυγάδες, στημένους!!!”

Έχεις δίκιο. Ανθρώπινη φύση.

Καλησπέρα σε όλους. Έχοντας περισσότερο χρονο και με αφετηρία την αρχική ιδέα με την χρήση των τύπων εκανα μια πιο εμπεριστατωμένη ανάλυση ( για να μην είναι μονο ¨παπάδες” που λεει και ο Κωνσταντίνος). Αρκετά πιο χρονοβόρα αλλά βγαίνουν και μερικά χρησιμα στοιχεία , όπως ότι η αρχική ταχύτητα πρεπει να είναι μικρότερη του (gR)^(1/2). Βεβαια η αρχική Φυσική σκεψη που έκανα οδηγεί πολύ πιο γρήγορα στην ίδια απάντηση.https://i.ibb.co/whLHQWnZ/scan-okt1.png

και…https://i.ibb.co/GvWT66d5/scan-okt2.png

Καλησπέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για την προσθήκη μιας πλήρους μαθηματικής μελέτης.
Αυτή, δεν είναι απλά “παπάδες”, αλλά “παπάδες στο τετράγωνο” όπου λ>1!!!

Καλό απόγευμα Κώστα.
Σε ευχαριστώ για την παρέμβαση και την κατάθεση της σκέψης σου.

Καλησπέρα και καλό Σαββατοκυριακο.

Όσον αφορα τη διερεύνηση – απάντηση που έδωσε ο Διονυσης δεν υπάρχει κάποια

αμφιβολία !

Πρόσπαθησα καθαρά για εξασκηση να δω αυτό που ο ανέβασε ο Γ. Χριστόπουλος !

Γιώργο να προτείνω , αν μου επιτρέπεις , κάτι ίσως πιο “βατό” ….

Η σχέση σου (3) γράφεται :

υο^2 = gR(3συνφ-2) όπου πρέπει να ισχύει για να έχει νοήμα ότι συνφ>=2/3

δηλαδη φ=<48 μοιρες όπου φ η γωνια που όπως εχεις βρει χανεται η επαφη.

Αρα για φ=0 η επαφη χανεται από την αρχη τότε υο=sqrt(gR) τότε έχουμε οριζόντια

βολη πέφτει κατα R με βεληνεκες R*sqrt(2) .

Ενω για υο=0 η επαφη χανεται για συνφ=2/3==> φ=48 μοιρες . Άρα για να εχουμε

επαφη από 0 μοιρες μέχρι 48 μοιρες πρέπει : 0 < υο < sqrt(gR) .

Επομένως άν επιλέξω έστω υο = 0.5*sqrt(gR) τότε η επαφή χάνεται για συνφ=3/4

άρα φ=41 μοιρες περιπου .

Μπορούμε στην συνεχεια για υο = 0.5*sqrt(gR) να πάμε πχ για 30 μοιρες , ίσχυει

τότε ο τύπος σου (1) και να βρουμε τη υΒ , αν δεν μου έχει κάτι ξεφυγει , θα βγει

υΒ= 0.72*sqrt(gR) και το υΒx = 0.623*sqrt(gR) που είναι μεγαλυτερο προφανως του

υο = 0.5*sqrt(gR).

Τα λεμε παλι αν χρειαστει κάτι ….

Καλησπέρα Κώστα και Διονύση
Κώστα από ότι βλέπω δεν διαφωνεί το αποτέλεσμα σου με το δικό μου. Είναι μια πιο βατή προσεγγιση,.Η δικιά μου είναι όπως είπα μια αναλυτική προσέγγιση.

Να είσαι καλά Διονύση.

Γιώργο είμαστε σε συμφωνία λοιπόν.! Πολύ ωραία.

Καλό βράδυ!

Καλό βράδυ και σε σενα Κώστα!

καλημέρα σε όλους. Επειδή έγινε πολύ συζήτηη για το χασιμο επαφής, ίσως το παρακάτω έχει ενδιαφέρον. https://i.ibb.co/mCMZ2SSz/scan-okt4.png

Αφιερωμένη στο Χρήστο Αγριόδημα, αφού η δική του αντίστοιχη άσκηση, “γέννησε” αυτήν εδώ…

Καλημέρα.
Κι αν η οριζόντια ταχύτητα εκτόξευσης κύριε ισούται με υ1 τότε η F είναι
ίση
μικροτερη
ή μεγαλύτερη του βάρους?

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και το ερώτημα που βάζεις.
Η απάντηση;
Για τον κατακόρυφο άξονα ισχύει για την τελική ταχύτητα υ1: 
https://i.ibb.co/hRh0RFyj/2025-09-28-093321.png

Γεια σου Διονύση.
Και χωρίς …σχέσεις δηλ τύπους.
ρυθμός αυξησης της ταχυτητας στην κατακόρυφη κίνηση που προκαλεί το βάρος ως υ1 = με ρυθμό ελάττωσης της στην οριζόντια κίνηση που προκαλει η F στην οριζόντια κίνηση ως 0 στο ίδιο χρονικό διαστημα.
F = mg.
Mε σχέσεις πιο κατανοητό.

Γιωργο καλημερα. Δεν ειχα δει οτι απαντησες.

Καλημερα Διονυση.Το καθε θεμα το πιανεις παντα με πολυ εξυπνο τροπο.
Απανταω στην ερωτηση του Γιωργου με σκεπτικο για υδραυλικους. 🙂
Οπως για να γεμισουμε μια μπανιερα μετα και να την αδειασουμε αλλα στον ιδιο χρονο που γεμισε,πρεπει ο σταθερος ρυθμος με τον οποιο μπαινει το νερο να ειναι ισος με τον ρυθμο με τον οποιο βγαινει το νερο,ετσι και η κατακορυφη ταχυτητα που απο μηδεν γινεται υ πρεπει να αυξανεται με τον ιδιο ρυθμο με τον οποιο μειωνεται η οριζοντια ταχυτητα που απο υ γινεται μηδεν. Αυτοι οι ρυθμοι μεταβολης ομως ειναι οι επιταχυνσεις και θα εχουν ισα μετρα. Αρα και οι δυναμεις λογω Ισαάκ Νιούτον θα ειναι ισες.Αρα η F θα ειναι ιση με το βαρος.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Μου άρεσε το παράδειγμα το δανεισμένο από υδραυλικούς!

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Δεν σου κρύβω ότι στην απάντηση μου αρχικά ειχα γράψει
Και χωρίς …σχέσεις δηλ τύπους αν ο μαθητής ήταν Κωνσταντίνος
Αλλά δίστασα και στο τέλος το έσβησα. Τώρα μετανοώ. Έχεις δημιουργήσει σχολή

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη όπως πάντα.
Την είδα από την ενεργειακή αποψη:
Το έργο της F, πρέπει να μηδενίσει την αρχική ενέργεια (1/2)m υo^2 . Άρα πρεπει η F να έχει οριζόντα συνιστώσα αντίθετη της αρχικής ταχύτητας. Η κατακόρφη συνιστώσα της F θα έχει μηδενικό έργο, αρα και μηδενική τιμή. Ετσι υπάρχει μονο η οριζόντια συνιστώσα.

Καλησπέρα Διονύση.
Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Να σου πω την αλήθεια μου αρέσει πολυ περισσότερο αυτή και όπως είδες και από τα σχόλια που γαφηκαν μπορεί να απαντηθεί με πολλούς τρόπους.

Καλό απόγευμα Γιώργο και Χρήστο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιαμσό.

Αν η ανάρτηση βαθμολογείται με 9/10, τα σχόλια με 10/10.

Κωνσταντίνε, μάλλον είχες απωθημένο να δουλεύεις με κάβουρα στο χέρι…
Απορώ όμως πώς σου ξέφυγε η ασάφεια στην εκφώνηση:

“Ποιο από τα παρακάτω σχήματα δείχνει την διεύθυνση της ασκούμενης δύναμης F;”

Περίμενα να πεις πως υπάρχουν δύο σωστές απαντήσεις, οι (α), (β)…

Ενώ αν Διονύση, ζήταγες την κατεύθυνση η απάντηση θα ήταν μόνο η (α)….

Καλημέρα Θοδωρή.
Δηλαδή αν ζητήσω ποια είναι η κατεύθυνση της δύναμης τότε σωστό είναι το σχήμα (α), ενώ αν ζητήσω την διεύθυνση της δύναμης, σωστά είναι τα σχήματα (α) και (β);
Δεν ζήτησα να μου ορίσουν την διεύθυνση ώστε η απάντηση να είναι “οριζόντια”, αλλά ποιο σχήμα.
Να το πω αλλιώς, υπάρχουν άπειρες κατευθύνσεις οριζόντιες και όχι μόνο οι δύο που φαίνονται στο σχήμα. Και μια δύναμη κάθετη στο επίπεδο της σελίδας και αυτή οριζόντια είναι.
Αν επιλέξει λοιπόν κάποιος το σχήμα (β) θα πρέπει να εξηγήσει γιατί μηδενίστηκε η οριζόντια ταχύτητα του σώματος.
(Αυτό δεν σημαίνει ότι δεν θα μπορούσα να έχω ζητήσει την κατεύθυνση, ώστε να μην δώσω λαβές…)

Έπρεπε να λέει κατευθυνση αντι διευθυνση αλλά αυτό θα μπορούσε να είναι και τυπογραφικό λάθος δεν υπάρχει λάθος λογικής.

Καλησπέρα Διονύση
Πολύ ωραία ιδέα! Μου έδωσες έμπνευση. Μπορεί να γίνει κανονικότατο 4ο θέμα.
Στο β η ανίσωση νομίζω είναι ανάποδα p1<p2<2p1

Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την παρατήρηση για την γραφή της ανίσωσης…

Επειδή το ερώτημα μου τέθηκε από δύο καλούς φίλους, οι οποίοι διατύπωσαν τον προβληματισμό αν τα δυο σώματα φτάνουν ταυτόχρονα στο ίδιο ύψος, να προσθέσω εδώ, ότι η ΑΔΜΕ δεν περιέχει το χρόνο. Δεν μας ενδιαφέρει αν τα δυο σώματα φτάνουν ταυτόχρονα ή όχι στο ίδιο ύψος, η ΑΔΜΕ ισχύει. Ας το δούμε.
 Αν πάρουμε για αρχική κατάσταση τη στιγμή που αφήνεται η σφαίρα να πέσει και τελική τη στιγμή που η σφαίρα βρίσκεται στο μέγιστο ύψος h1, όπου έστω ότι η πλάκα βρίσκεται σε ύψος y, με το ελατήριο στο φυσικό μήκος του, τότε από ΑΔΜΕ παίρνουμε:

https://i.ibb.co/Mkkw5q7D/2025-09-26-082157.png

Φτάνουμε δηλαδή στην εξίσωση που έχει το κείμενο της απάντησης.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο και ειδικά για το iii) με την επεξήγηση σχολιαστικά
για τους προβληματισμούς της ταυτόχρονης η μη άφιξης
σφαίρας πλάκας στα max ύψη. Ενδιαφέρον …!
Να είσαι καλά

Καλησπέρα Διονύση. Ενδιαφέρον θέμα. Το δοκίμασα στο i.p. Παρατήρησα ότι θέλει κάποιο ύψος h1 και πάνω ώστε να προλάβει η σφαίρα μετά την ανάκρουση να απομακρυνθεί προς τα πανω και να μην τη χτυπήσει η ανερχόμενη πλάκα. Επίσης είδα και μια μικρή διαφορά χρόνου που φτάνουν στο μέγιστο ύψος μετά την κρούση. Δεν ξέρω αν είναι στα όρια του i.p.
https://i.ibb.co/jYngnN4/Kr4.jpg
Το αρχείο ΕΔΩ

Καλησπέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και κυρίως για το i.p. αρχείο που έφτιαξες.
Όσον αφορά για την διαφορά χρονικών στιγμών που τα δυο σώματα φτάνουν στο μέγιστο ύψος, αν διαβάσεις το παραπάνω σχόλιό μου, θα δεις, ότι δεν με ενδιαφέρουν οι χρονικές στιγμές, αφού η ΑΔΜΕ δεν εξαρτάται από το χρόνο…

Διονύση καλησπέρα.
Να το πούμε διαφορετικά;
Η ενέργεια της πλάκας είναι συνεχώς σταθερή και ίση με
Μgy +1/2·M·u^2 =MgHmax = 1/2Mumax^2. Από εκεί και πέρα παίρνει ο καθένας ότι θέλει.

Καλημέρα Χρήστο και Καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό αλλά και την εναλλακτική:
“Να το πούμε διαφορετικά;
Η ενέργεια της πλάκας είναι συνεχώς σταθερή και ίση με
Μgy +1/2·M·u^2 =MgHmax = 1/2Mumax^2. “
Πολύ σωστά!

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία άσκηση στη σωστή χρήση του ορισμού ταχύτητας στην ΕΟΚ. Παρατήρησα ότι δεν πήρες έτοιμη την εξίσωση θέσης.
Στην Α τάξη τους μαθαίνουμε τι εστί θέση και μετατόπιση, αλλά στη Γ΄φτάνουμε σε Πανελλαδικές να ζητάμε:Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση του μέτρου της δύναμης F που δέχεται η δοκός από το οριζόντιο δάπεδο σε συνάρτηση με την απόσταση x του σημείου επαφής της στεφάνης με την δοκό από την αρχική θέση του σημείου Ρ και μέχρι x = 3 m. 

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όχι δεν πήρα έτοιμη την εξίσωση θέσης, αφού το βιβλίο τα “μπερδεύει” γράφοντας:
https://i.ibb.co/Vp06BYbs/2025-09-23-062214.png
Αυτό το ή, δύσκολα επιβάλεις στους μαθητές να το ξεχάσουν…
Ας ξεκινάμε λοιπόν πάντα από τον ορισμό της ταχύτητας και …υπάρχει δρόμος να φτάσουμε σε σωστή απάντηση.
Όσο για τα υπόλοιπα, αυτές είναι οι ασυνέπειες στη διδασκαλία, αφού το ίδιο το βιβλίο της Α, αφού ορίζει μια χαρά ταχύτητα, θέση μετατόπιση, φαίνεται αυτοστιγμή να τα ξεχνάει και αρχίζει να μελετά κινήσεις μόνο με θετικές ταχύτητες και μετατοπίσεις ή προτείνει την εξίσωση χ=υοt – 1/2 αt^2, ξεχνώντας ότι η επιτάχυνση μπορεί να είναι αρνητική και δεν χρειάζεται να χρησιμοποιεί ο μαθητής μόνο τα μέτρα των μεγεθών…

Καλημέρα Διονύση.
Από τα πρώτα “κρούσματα” αντιφάσεων στο σχολικό,
που προσπαθούσαμε να μπαλλώσουμε μένοντας με την
απορία …γιατί (;) και θέτοντας τις προϋποθέσεις (Χο=0, to=0) ισχύος
του μετά το …ή .
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή.
Έτσι όπως το λες, με την απορία μείναμε…

Καλησπέρα Ανδρέα .

Ενδιαφέρουσα η άσκησή σου τόσο από την πλευρά της ελαστικής κρούσης όσο και στην εξέλιξη της κινησης των σωμάτων.

Να προσεχθεί ότι στον άξονα y’y στο κάθε σώμα ασκείται το βάρος του. Άρα :

Δpy/Δt = w ==> Δpy = w *Δt επειδη το μέτρο του βάρους είναι σχετικά μικρό σε

σχέση με το μέτρο της δύναμης αλληλεπίδρασης κατά την κρούση (κρουστική

δύναμη) σε συνδυασμό με το ότι Δt—>0 τελικά θα είναι Δpy = 0

Καλησπέρα Κώστα. Καλό Φθινόπωρο. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την επισήμανση. Γιαυτό έχω δώσει στην εκφώνηση “η κρούση είναι ακαριαία”. Και η σφαίρα Β πρέπει να εκτοξευτεί ελάχιστα πριν φτάσει η σφαίρα Α μπροστά της, ώστε να έχει οριζόντια ταχύτητα υ.

Καλησπέρα Ανδρέα και Κώστα
Ωραίο Ανδρέα ,σημαντική η επισήμανση του Κώστα
που “καλύπτεται” από το ακαριαίο της εκφώνησης.
Σχετικό με το ερώτημα του σχολίου σου είχα θέσει κι εγώ
στην …παράλληλη.
Η άποψή μου : απο τη στιγμή που διδάσκεται η ΑΑΚ και τα
παιδιά έχουν μάθει να γράφουν τις εξισώσεις θέσης -ταχύτητας σε άξονες (Α λυκείου) και η οριζόντια βολή απλά σαν παράδειγμα εφαρμογής δίδεται στο σχολικό (Β) γιατί να υπάρχει πρόβλημα;
Καλό βράδυ

Ανδρέα προφανώς η εκφώνηση μιλά για ακαριαία κρούση άρα το Δt (κρουσης) – – > 0. Όμως αυτό, εκτιμώ, ότι δεν σημαίνει ότι το ΣFy=0 που εχεις γράψει στη λύση σου. Αυτό που έχω περιγράψει στο αρχικό σχόλιο μου συμβαίνει σε ανάλογες περιπτώσεις. Πχ κατακόρυφο ελατήριο δεμένο στο ταβάνι και στο άλλο άκρο του έχουμε στερέωσει ένα σώμα, εκτελεί ΑΑΤ και κάποια στιγμή συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλο σώμα. Πάλι θεωρούμε ότι Δt (κρουσης) – – >0 όμως και εδώ το ΣF εξ δεν είναι μηδέν…… Ισχύει η ΑΔΟ γιατί το ΣFεξ *Δt–>0

Παντελή καλησπέρα. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Η κατακόρυφη βολή προς τα κάτω διδάσκεται στην Α΄τάξη, η ΑΑΚ στη Β΄αλλά η Κινηματική 1 ή 2 διαστάσεων, θεωρείται προαπαιτούμενη στη Γ΄τάξη.
Για όποιον θέλει έφτιαξα και το σχετικό i.p.
Μια πλάγια κρούση και η βολή

Παιδιά καλησπέρα, η επαλληλία ανεξάρτητων υποθετικών κινήσεων διδάσκεται στη
σύνθετη κίνηση του στερεού. Δεν καταλαβαίνω στην ανάρτηση του Ανδρέα, γιατί η υποθετική συνιστώσα, που είναι κατακόρυφη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα, αμφισβητείται αν είναι επιτρεπτό να εξεταστεί…..

Αυτό που ίσως πρέπει να τονιστεί στην εκφώνηση είναι πως η ταχύτητα της σφαίρας Β, οριακά πριν την κρούση είναι οριζόντια ίση με υ.

Προσωπικά θα έδινα στην εκφώνηση πως λόγω αμελητέας διάρκειας, η ορμή του
συστήματος των σφαιρών διατηρείται κατά την κρούση.

Καλημέρα συνάδελφοι.Κώστα σε ευχαριστώ για την απάντησή σου. Δεν είχα προσέξει στη λύση ότι έλειπε η λέξη “κρουστικές”. Συμπλήρωσα την πρόταση, που τώρα λέει
“Στον άξονα y΄y δεν ασκήθηκαν κρουστικές δυνάμεις, δεν υπήρξε κρούση, οι ταχύτητες δεν άλλαξαν. Οι ωθήσεις των βαρών είναι αμελητέες, αφού dpy = W ∙ dt → 0 για κάθε σφαίρα”
Θοδωρή σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Καλό Φθινόπωρο.
Έχω γράψει στην εκφώνηση “η διεύθυνση της διακέντρου των σφαιρών κατά τη διάρκεια της κρούσης είναι οριζόντια”, αλλά για σιγουριά πρόσθεσα και τη φράση που ανέφερες. 
Μου αρέσει το “υποθετικών” κινήσεων. 😛

Πρωτότυπη ανάρτηση, σε ένα θέμα που το “προσπερνάμε” …
Κατάλληλη και για Γ’ Γυμνασίου, δίνεις ιδέες…

Νομίζω όμως Διονύση, πως κάνεις μία “λαθροχειρία” για να βγάλεις χρόνο
ανάλογο με τον προσδόκιμο χρόνο ζωής στις Αφρικανικές χώρες (Ουγκάντα, Ναμίμπια, Ζάμπια) ….

Ο αριθμός ηλεκτρονίων/sec που μετρά η μηχανή αντιστοιχεί σε ρεύμα έντασης
1,6*10^(-16)Α …. ασήμαντο…

Αν όμως η μηχανή μέτραγε ένταση ρεύματος 1,6mA, επίσης πολύ μικρό, ο απαιτούμενος χρόνος θα ήταν δραματικά μικρότερος 0,2ms….

Συμπέρασμα: Οι αναλογίες στον μικρόκοσμο καμία σχέση δεν έχουν με τον κόσμο της βιωματικής μας εμπειρίας

Καλησπέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μια μηχανή μέτρησης χαρτονομισμάτων, πόσα χαρτονομίσματα των 10€ μετρά το δευτερόλεπτο; Για μια τέτοια μηχανή μιλάω, η οποία μάλιστα είναι πολύ “γρήγορη”!
Δεν μετρά 1, 2 ή και 10 ηλεκτρόνια, αλλά 1.000 το δευτερόλεπτο.
Εσύ μιλάς για ρεύμα τόσων αμπέρ, αλλά αυτό δεν υπάρχει στη συζήτηση και δεν ξέρω σε τι αναφέρεσαι 🙂
Εγώ προσπαθώ να οδηγήσω το μαθητή να προβληματιστεί και να …φανταστεί πόσο μικρό σωματίδιο είναι αυτό το ηλεκτρόνιο, το οποίο αναμασάμε και μαθαίνει να αναμασά και ο ίδιος.
Άλλο να του λες είναι ένα πολύ μικρό σωματίδιο και άλλο να τον βάζεις να υπολογίζει ένα δισεκατομμύριο 600 εκατομμύρια ηλεκτρόνια ανά τετραγωνικό χιλιοστό!
Και το ένα τετραγωνικό χιλιοστό το γνωρίζει, πόσο μικρό είναι…

Να προσθέσω ακόμη κάτι.
Ξεχνάμε να ρωτήσουμε ένα μαθητή τι καταλαβαίνει από δεδομένα όπως qe=-1,6∙10^-19C και η μάζα m=9∙10^-31kg ή Ν=2∙10^12 ηλεκτρόνια.
Στο μυαλό των περισσοτέρων δεν λένε τίποτα οι αριθμοί αυτοί.
Σου λέει απλά “μεγάλο” ή “μικρό”, αλλά μέχρι εκεί…

Ευχαριστώ Παντελή.
Το βλέπω…

Καλησπέρα Διονύση
Σ’ αυτόν τον κόσμο τον μικρό τον μέγα!
(στην απάντηση του ii) λες κυβικό χιλιοστόμετρο
Καλό Σαββατόβραδο

Την τρίτη φορά κατάφερα να ανεβάσω σωστά το link για
ένα ορχηστρικό που ψάρεψα, γράφοντας στο ψαχτήρι
την έκφραση …”αυτός ο κόσμος ο μικρός ο μέγας” που
είχα την αίσθηση ότι κάπου την είχα δει ή ακούσει και
με έβγαλε στο άγνωστο ορχηστρικό με τον σχετικό τίτλο!

Δεν διαφωνώ σε όσα γράφεις, απλά νομίζω πως 1000e/s είναι μάλλον
μικρή τιμή, αφού σε λίγο θα γνωρίσει την ένταση ρεύματος και λογικά
θα τον ρωτήσουν πόσα ηλεκτρόνια περνάνε σε 1s από τη διατομή σύρματος
που διαρρέεται από ρεύμα έντασης 1,6Α;

Το μέγεθος των e γίνεται αντιληπτό αν αναλογιστεί πως σε 1cm^3 μεταλλικού
αγωγού “βολτάρουν” 10^23 e.

Γεια σας παιδιά. Διονύση και πολλά και μικρά είναι και εσύ φωτίζεις το πράγμα πολύ όμορφα! Ας σιγοντάρω τον Παντελή με το Δοξαστικόν και τον Κόσμο τον μικρό, τον μέγα .

Γειά σου Αποστόλη
Μάλλον τον τίτλο του βιβλίου είχα στη μνήμη
Και μια και στο “Δοξαστικό” αναφέρονται και συμπτωματικά
είχα σχεδιάσει …χάρισμά σου.
https://i.ibb.co/b57rFn31/image.png

Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και τις παραπομπές Αποστόλη.
Παντελή έχω την εντύπωση ότι σε λίγα χρόνια κανείς δεν θα ξέρει τι είναι ο λεβάντες και τι ο πουνέντες…
Αλλά μήπως θα ξέρει προς τα που είναι η ανατολή, όπως κλειστήκαμε στα διαμερίσματα;

Καλημέρα παιδιά. Παντελή σε ευχαριστώ για το ανεμολόγιο. Θα έβαζα στοίχημα ότι το σκάρωσες για τα εγγόνια…

Τέλειο Παντελή, πάντα μπερδευόμουν όταν ρώταγα ψαράδες στα νησιά,
τα χρόνια τα παλιά, τί φυσάει σήμερα και πού να πάμε για μπάνιο…
Τώρα οι ψαράδες αντικαταστάθηκαν από το meteo ….

Διονύση, θα προτείνω στον Κωστή τον Λαγουβάρδο, καλό φίλο, έναν
εκ των πρωτεργατών του meteo, να ενσωματώσει τις παραπάνω ονομασίες…

Είναι μέρος της παράδοσής μας…

Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο που …μας θύμισε ότι υπάρχει και η Β΄ τάξη…

Καλημέρα Διονύση.
Η αρχή της ανεξαρτησίας έχει χάσει την λαμπρότητα της. Ένας καλός μαθητής μπορεί να λύνει δύσκολες ασκήσεις στις βολές αγνοώντας την.Αν πχ του δοθεί το γνωστό πρόβλημα με την βάρκα που θέλει να περάσει απο την μια όχθη ποταμιού στην απέναντι μάλλον δεν θα την χρησιμοποιήσει.
Βλέποντας την γραφική παράσταση που η διεύθυνση της ταχύτητας τείνει να ταυτιστεί με την διεύθυνση της δύναμης σκέφτηκα μήπως αυτό μπορεί να συμβεί σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα και επομένως το σώμα τελικά να κινείται ευθύγραμμα.

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πράγματι η διεύθυνση της ταχύτητας τείνει να ταυτισθεί με την διεύθυνση της δύναμης, αυτό δείχνει η γραφική παράσταση από την ΤΝ, όπου η καμπύλη τείνει να γίνει ευθεία!
Ας το δούμε όμως από φυσικής σκοπιάς. Στην αρχή έχουμε μια ταχύτητα 1m/s στη διεύθυνση της οποίας θα ξεκινήσει να κινείται το σώμα. Αν μετά από κάποιο χρόνο η ταχύτητα του σώματος γίνει 50m/s, πόσο συνεισφέρει σε αυτή την τιμή η αρχική ταχύτητα;
Θέλω να πω ότι αν πάρουμε δυο ίδια σώματα όπου το ένα είναι ακίνητο και το άλλο έχει αυτήν την αρχική ταχύτητα και τους ασκήσουμε την ίδια δύναμη για ορισμένο χρόνο, τι θα παρατηρήσουμε;
Το πρώτο θα κινηθεί στην διεύθυνση της δύναμης και θα αποκτήσει ταχύτητα 50m/s, το άλλο; Μάλλον σε μια πολύ κοντική κατάσταση θα έχει φτάσει…

Διονύση σκέφτηκα ως εξης χωρίς στυλό.
Ο ρυθμός που αυξανεται η ταχύτητα στν ψ είναι μεγαλύτερος από τον ρυθμο στον χ. Δηλ η γωνία που σχηματίζει η V με τον χ αυξάνεται από 0. Κάποια στιγμή διευθυνση V ίδια με F αλλα στιγμιαία.Εδώ τώρα μπορει να παρασυρθεί κάποιος να πει άρα ευθύγραμμη κίνηση πλέον.

Γιώργο, αν “ξεχάσουμε” την κίνηση στα πρώτα δευτερόλεπτα, τότε η προσέγγιση με ευθύγραμμη κίνηση, πολύ καλή προσέγγιση είναι…

Καλημέρα Διονύση. Η ΤΝ στις υπηρεσίες της διδασκαλίας. Αυτό μάλιστα!

Καλημέρα Αποστόλη.
Έχει και τα καλά της η ΤΝ!!!
Παρά το φόβο που προκαλεί…

Λοιπόν Διονύση μεχρι τώρα σκεφτόμουν.
Σε σώμα που έχει ταχύτητα αρχίζει να δρα δύναμη που η διευθυνση της σχηματίζει γωνία φ οξεία με αυτην της ταχύτητας. Άρα κίνηση καμπυλόγραμμη.Ολίσθημα διαρκείας και όχι στιγμιαίο.
Τελικά

https://i.ibb.co/k22gKnCZ/KOMIS.jpg

Γεια σου Διονύση όμορφη άσκηση που δένει όμορφα με αυτήν του Ανδρέα αφού και στην οριζόντια βολή θα υπάρχει χρονική στιγμή (αν το επιτρέπει το ύψος από το οποίο βάλλαμε το σώμα) που το βάρος και η ταχύτητα θα σχηματίζουν γωνία φ. Ωραίες και οι σκέψεις του Γιώργου , γεια σου Γιώργο.

Γεια σου Παύλο!!!

Καλό απόγευμα Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο έτσι ακριβώς είναι. Η κίνηση από ένα χρονικό σημείο και μετά είναι σχεδόν ευθύγραμμη.

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Η άσκησή σου είναι πολύ διδακτική στηρίζεται στη διατύπωση της ΑΑΚ και θα έπρεπε να μπορούμε να την κάνουμε στην τάξη. Έτσι όπως διδάσκουμε την οριζόντια βολή – με περιορισμένο, μόνο στην οριζόντια βολή, ασκησιολόγιο – η αρχή πάει περίπατο. Αναφέρεται ξεκάρφωτα και αρχίζουμε τις εξισώσεις της βολής. Θυμάμαι τις ασκήσεις με τα ποταμόπλοια που θέλαμε να βγούν κάθετα στο ρεύμα…
Πριν δυο χρόνια είχα φτιάξει κάτι σχετικό
“Αν φυσάει δε χρειάζεται βολή”

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την παραπομπή στην ανάλογη ανάρτησή σου.
Εκεί η κίνηση είναι ευθύγραμμη, εδώ είναι μια καμπυλόγραμμη κίνηση που πολύ γρήγορα τείνει να γίνει ευθύγραμμη…

Καλό απόγευμα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την εναλλακτική οδό επίλυσης.
Η ιδέα για τις δυο κινήσεις, στις διεθύνσεις δύναμης και αρχικής ταχύτητας, πολύ καλή, η πορεία όμως δύσκολη…

Καλησπέρα .

Διονύση ωραίο θέμα για το συγκεκριμένο κομμάτι της ύλης της Β Λυκείου. Με αρκετά σημεία που πρέπει να προσεχθούν ιδιαίτερα αφου βέβαια προηγηθουν όλα αυτά που πρέπει να γίνουν αρχικά στους μαθητές για να κατανοήσουν τα βασικά βήματα (οριζόντια βολή και ότι προβλέπεται).

Θα σταθώ στην εύρεση του εργου της δύναμης έμμεσα μέσω του ΘΜΚΕ που φυσικά δίνει πολύ εύκολα λύση , είναι ο πιο καλός τρόπος για τα δεδομένα που έχουμε. Σε μια δευτερη ανάγνωση δεν θα ήταν άσχημο να βρούμε έναν τρόπο να υπολογίσουμε άμεσα το έργο της δύναμης . Θα μπορούσαμε να το δούμε ως το γινόμενο του μέτρου της δύναμης επί το μέτρο της προβολής της μετατόπισης στη σταθερή διεύθυνση της δύναμης , όμως εδώ η γωνία που απαιτείται είναι φ-β , όπου β η γωνια που σχηματιζει η μετατοπιση με την οριζόντια διεύθυνση . Μπορεί να βρεθει βέβαια από όσα έχεις βρεί θα χρειαστεί όμως να γίνει ταυτότητα για το συν(φ-β) …. .

Ενας άλλος τροπος είναι να πάμε στο εσωτερικό γινόμενο :

WF = F*Δr = F*(x1+y1)

F*x1= |F|*|x1|*συνφ= 15j , F*y1=|F|*|y1|*ημφ=16j ===> WF = 31j

Να τονίσω ότι δεν είναι και τόσο εύκολο να βγει τύπος για την εξίσωση τροχιάς έχοντας κάνει κάποιες πράξεις καταλήγω στο εξής :

y = (80/9) * [1+ 0.15*x – sqrt(1+0.3*x)] , S.I. βγαινει αυτή η γραφική παράσταση που έχεις βγάλει.

Παρακάτω θέλησα να ακολουθησω μια άλλα θεώρηση για τη Αρχη Ανεξαρτησίας των κινησεων . Θεωρώ μια ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με υαρχ=0 στην κατεύθυνση της δύναμης F και μια κίνηση ευθύγραμμη ομαλή με ταχύτητα μέτρου υο στην κατευθυνση την οριζόντια.
Δεν ειναι πιο εύκολο μιας και απαιτει διάφορα που πρέπει να γίνουν από μαθηματικής πλευρας. Τα αποτελεσματα μας τελικα συμφωνουν. (ευτυχως 🙂 )

https://i.ibb.co/mV15QD2y/1.png

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστούμε για το καλό θέμα. Είναι πολύ σημαντικό να επιμένουμε κατά τη διδασκαλία, ότι οι εξισώσεις κίνησης αναφέρονται πάντα σε συγκεκριμένο σύστημα αναφοράς. Τι διαβάζουμε στο α ερώτημα της άσκησης 2 του σχολικού;

https://i.ibb.co/spb3NzHq/Screenshot-2025-09-18-111756.png

Καλημέρα Ανδρέα. Πολύ όμορφη!
Μια άλλη λύση , αναλύοντας σε άλλους άξονες:https://i.ibb.co/zHx8XFmt/scan-sep35.png

Γεια σου Ανδρέα, όμορφη άσκηση.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Αποστόλη πολύ σωστή η παρατήρηση για την άσκηση του σχολικού. Δεν είναι δεδομένο το σύστημα αξόνων. Αν πάρουμε το σημείο Ο στο έδαφος κάτω από το σημείο βολής, η εξίσωση του Ψ αλλάζει. Κάποιος άλλος – μερακλής – μπορεί να το πάρει πάνω από το σημείο που έπεσε η βόμβα.
Γιώργο έξυπνη και διδακτική λύση, που αναδεικνύει ότι η ανάλυση και ο χαρακτηρισμός των επι μέρους κινήσεων της βολής, εξαρτάται από την επιλογή του συστήματος αξόνων. Δηλαδή αν στον Χ άξονα έτσι όπως τον παίρνεις η κίνηση δεν είναι ΕΟΚ (όπως μαθαίνουν παπαγαλία οι μαθητές), δε λύνεται μια χαρά η άσκηση ίσως και γρηγορότερα; Οι μαθητές που θα δουν το σχόλιό σου θα κατανοήσουν καλύτερα την αρχή ανεξαρτησίας.
Παύλο, χαίρομαι που σου άρεσε.