Τσαγλιώτης Νεκτάριος

Συγκλονιστικός…

“Γιατί κατάφερε να γράψει ένα βιβλίο όχι για τον πόνο, την αρρώστια, τον ζόφο, όλα αυτά που τον κατακλύζουν οδυνηρά, αλλά για τη ζωή. Το βιβλίο του Γιάννη είναι ένας ύμνος στην αγάπη, τη ζωή και τη δημιουργία.”

Φίλοι που διάβασαν την ανάρτηση με παρότρυναν να τονίσω δυο σημεία που «χάθηκαν» στο σύνολο του κειμένου.

Το βιβλίο «24 γράμματα στον γιό μου» σε pdf βρίσκεται εδώ.

Για εκείνους που επιθυμούν να συνεισφέρουν στην προσπάθεια, εκεί.

Δύσκολη ανάρτηση Γιώργο, συνταρακτική! Με τον Γιάννη λοιπόν, στον άνισο αγώνα του … Ο Γιάννης είναι ο δυνατός!!

Με τον Γιάννη με βρήκε Τάσο η παρέμβασή σου.

Στο 9ο γράμμα, για τον ψηφιακό κόσμο

Η οθόνη, Στέλιο μου, σπάνια είναι παράθυρο. Συνήθως είναι καθρέφτης. Νομίζεις πως βλέπεις τον κόσμο, αλλά στην πραγματικότητα βλέπεις μόνο ό,τι σε επιβεβαιώνει, ό,τι «σου αρέσει», ό,τι σου μοιάζει. Ένας αλγόριθμος σου σερβίρει αυτό που νομίζεις πως διάλεξες. Και σιγά σιγά σε κλείνει σε μια φούσκα, όπου βλέπεις συνέχεια το ίδιο, μια φωτοτυπία του εαυτού.
……….

Στο τέλος αυτού του καταγγελτικού γράμματος θα ρίξω λίγο φως. Η ψηφιακή τεχνολογία δεν είναι μόνο κλείσιμο στην οθόνη και αποκοπή από την ανθρώπινη επαφή. Είναι αναγκαία για ανθρώπινη επαφή από απόσταση. Μπορούμε να τη χρησιμοποιήσουμε και γι’ αυτά που έχουν αξία: τη μάθηση, τη δημιουργία, την αντίσταση, την απόλαυση. Θέλει όμως μεγάλη προσπάθεια να αποφύγεις τα δίχτυα που απλώνει για να σε κλείσει στον ανόητο κόσμο της.

https://i.ibb.co/9XzmG41/3.png

Πρωτότυπη ανάρτηση, σε ένα θέμα που το “προσπερνάμε” …
Κατάλληλη και για Γ’ Γυμνασίου, δίνεις ιδέες…

Νομίζω όμως Διονύση, πως κάνεις μία “λαθροχειρία” για να βγάλεις χρόνο
ανάλογο με τον προσδόκιμο χρόνο ζωής στις Αφρικανικές χώρες (Ουγκάντα, Ναμίμπια, Ζάμπια) ….

Ο αριθμός ηλεκτρονίων/sec που μετρά η μηχανή αντιστοιχεί σε ρεύμα έντασης
1,6*10^(-16)Α …. ασήμαντο…

Αν όμως η μηχανή μέτραγε ένταση ρεύματος 1,6mA, επίσης πολύ μικρό, ο απαιτούμενος χρόνος θα ήταν δραματικά μικρότερος 0,2ms….

Συμπέρασμα: Οι αναλογίες στον μικρόκοσμο καμία σχέση δεν έχουν με τον κόσμο της βιωματικής μας εμπειρίας

Καλησπέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μια μηχανή μέτρησης χαρτονομισμάτων, πόσα χαρτονομίσματα των 10€ μετρά το δευτερόλεπτο; Για μια τέτοια μηχανή μιλάω, η οποία μάλιστα είναι πολύ “γρήγορη”!
Δεν μετρά 1, 2 ή και 10 ηλεκτρόνια, αλλά 1.000 το δευτερόλεπτο.
Εσύ μιλάς για ρεύμα τόσων αμπέρ, αλλά αυτό δεν υπάρχει στη συζήτηση και δεν ξέρω σε τι αναφέρεσαι 🙂
Εγώ προσπαθώ να οδηγήσω το μαθητή να προβληματιστεί και να …φανταστεί πόσο μικρό σωματίδιο είναι αυτό το ηλεκτρόνιο, το οποίο αναμασάμε και μαθαίνει να αναμασά και ο ίδιος.
Άλλο να του λες είναι ένα πολύ μικρό σωματίδιο και άλλο να τον βάζεις να υπολογίζει ένα δισεκατομμύριο 600 εκατομμύρια ηλεκτρόνια ανά τετραγωνικό χιλιοστό!
Και το ένα τετραγωνικό χιλιοστό το γνωρίζει, πόσο μικρό είναι…

Να προσθέσω ακόμη κάτι.
Ξεχνάμε να ρωτήσουμε ένα μαθητή τι καταλαβαίνει από δεδομένα όπως qe=-1,6∙10^-19C και η μάζα m=9∙10^-31kg ή Ν=2∙10^12 ηλεκτρόνια.
Στο μυαλό των περισσοτέρων δεν λένε τίποτα οι αριθμοί αυτοί.
Σου λέει απλά “μεγάλο” ή “μικρό”, αλλά μέχρι εκεί…

Ευχαριστώ Παντελή.
Το βλέπω…

Καλησπέρα Διονύση
Σ’ αυτόν τον κόσμο τον μικρό τον μέγα!
(στην απάντηση του ii) λες κυβικό χιλιοστόμετρο
Καλό Σαββατόβραδο

Την τρίτη φορά κατάφερα να ανεβάσω σωστά το link για
ένα ορχηστρικό που ψάρεψα, γράφοντας στο ψαχτήρι
την έκφραση …”αυτός ο κόσμος ο μικρός ο μέγας” που
είχα την αίσθηση ότι κάπου την είχα δει ή ακούσει και
με έβγαλε στο άγνωστο ορχηστρικό με τον σχετικό τίτλο!

Δεν διαφωνώ σε όσα γράφεις, απλά νομίζω πως 1000e/s είναι μάλλον
μικρή τιμή, αφού σε λίγο θα γνωρίσει την ένταση ρεύματος και λογικά
θα τον ρωτήσουν πόσα ηλεκτρόνια περνάνε σε 1s από τη διατομή σύρματος
που διαρρέεται από ρεύμα έντασης 1,6Α;

Το μέγεθος των e γίνεται αντιληπτό αν αναλογιστεί πως σε 1cm^3 μεταλλικού
αγωγού “βολτάρουν” 10^23 e.

Γεια σας παιδιά. Διονύση και πολλά και μικρά είναι και εσύ φωτίζεις το πράγμα πολύ όμορφα! Ας σιγοντάρω τον Παντελή με το Δοξαστικόν και τον Κόσμο τον μικρό, τον μέγα .

Γειά σου Αποστόλη
Μάλλον τον τίτλο του βιβλίου είχα στη μνήμη
Και μια και στο “Δοξαστικό” αναφέρονται και συμπτωματικά
είχα σχεδιάσει …χάρισμά σου.
https://i.ibb.co/b57rFn31/image.png

Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και τις παραπομπές Αποστόλη.
Παντελή έχω την εντύπωση ότι σε λίγα χρόνια κανείς δεν θα ξέρει τι είναι ο λεβάντες και τι ο πουνέντες…
Αλλά μήπως θα ξέρει προς τα που είναι η ανατολή, όπως κλειστήκαμε στα διαμερίσματα;

Καλημέρα παιδιά. Παντελή σε ευχαριστώ για το ανεμολόγιο. Θα έβαζα στοίχημα ότι το σκάρωσες για τα εγγόνια…

Τέλειο Παντελή, πάντα μπερδευόμουν όταν ρώταγα ψαράδες στα νησιά,
τα χρόνια τα παλιά, τί φυσάει σήμερα και πού να πάμε για μπάνιο…
Τώρα οι ψαράδες αντικαταστάθηκαν από το meteo ….

Διονύση, θα προτείνω στον Κωστή τον Λαγουβάρδο, καλό φίλο, έναν
εκ των πρωτεργατών του meteo, να ενσωματώσει τις παραπάνω ονομασίες…

Είναι μέρος της παράδοσής μας…

Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο που …μας θύμισε ότι υπάρχει και η Β΄ τάξη…

Καλημέρα Διονύση.
Η αρχή της ανεξαρτησίας έχει χάσει την λαμπρότητα της. Ένας καλός μαθητής μπορεί να λύνει δύσκολες ασκήσεις στις βολές αγνοώντας την.Αν πχ του δοθεί το γνωστό πρόβλημα με την βάρκα που θέλει να περάσει απο την μια όχθη ποταμιού στην απέναντι μάλλον δεν θα την χρησιμοποιήσει.
Βλέποντας την γραφική παράσταση που η διεύθυνση της ταχύτητας τείνει να ταυτιστεί με την διεύθυνση της δύναμης σκέφτηκα μήπως αυτό μπορεί να συμβεί σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα και επομένως το σώμα τελικά να κινείται ευθύγραμμα.

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πράγματι η διεύθυνση της ταχύτητας τείνει να ταυτισθεί με την διεύθυνση της δύναμης, αυτό δείχνει η γραφική παράσταση από την ΤΝ, όπου η καμπύλη τείνει να γίνει ευθεία!
Ας το δούμε όμως από φυσικής σκοπιάς. Στην αρχή έχουμε μια ταχύτητα 1m/s στη διεύθυνση της οποίας θα ξεκινήσει να κινείται το σώμα. Αν μετά από κάποιο χρόνο η ταχύτητα του σώματος γίνει 50m/s, πόσο συνεισφέρει σε αυτή την τιμή η αρχική ταχύτητα;
Θέλω να πω ότι αν πάρουμε δυο ίδια σώματα όπου το ένα είναι ακίνητο και το άλλο έχει αυτήν την αρχική ταχύτητα και τους ασκήσουμε την ίδια δύναμη για ορισμένο χρόνο, τι θα παρατηρήσουμε;
Το πρώτο θα κινηθεί στην διεύθυνση της δύναμης και θα αποκτήσει ταχύτητα 50m/s, το άλλο; Μάλλον σε μια πολύ κοντική κατάσταση θα έχει φτάσει…

Διονύση σκέφτηκα ως εξης χωρίς στυλό.
Ο ρυθμός που αυξανεται η ταχύτητα στν ψ είναι μεγαλύτερος από τον ρυθμο στον χ. Δηλ η γωνία που σχηματίζει η V με τον χ αυξάνεται από 0. Κάποια στιγμή διευθυνση V ίδια με F αλλα στιγμιαία.Εδώ τώρα μπορει να παρασυρθεί κάποιος να πει άρα ευθύγραμμη κίνηση πλέον.

Γιώργο, αν “ξεχάσουμε” την κίνηση στα πρώτα δευτερόλεπτα, τότε η προσέγγιση με ευθύγραμμη κίνηση, πολύ καλή προσέγγιση είναι…

Καλημέρα Διονύση. Η ΤΝ στις υπηρεσίες της διδασκαλίας. Αυτό μάλιστα!

Καλημέρα Αποστόλη.
Έχει και τα καλά της η ΤΝ!!!
Παρά το φόβο που προκαλεί…

Λοιπόν Διονύση μεχρι τώρα σκεφτόμουν.
Σε σώμα που έχει ταχύτητα αρχίζει να δρα δύναμη που η διευθυνση της σχηματίζει γωνία φ οξεία με αυτην της ταχύτητας. Άρα κίνηση καμπυλόγραμμη.Ολίσθημα διαρκείας και όχι στιγμιαίο.
Τελικά

https://i.ibb.co/k22gKnCZ/KOMIS.jpg

Γεια σου Διονύση όμορφη άσκηση που δένει όμορφα με αυτήν του Ανδρέα αφού και στην οριζόντια βολή θα υπάρχει χρονική στιγμή (αν το επιτρέπει το ύψος από το οποίο βάλλαμε το σώμα) που το βάρος και η ταχύτητα θα σχηματίζουν γωνία φ. Ωραίες και οι σκέψεις του Γιώργου , γεια σου Γιώργο.

Γεια σου Παύλο!!!

Καλό απόγευμα Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο έτσι ακριβώς είναι. Η κίνηση από ένα χρονικό σημείο και μετά είναι σχεδόν ευθύγραμμη.

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Η άσκησή σου είναι πολύ διδακτική στηρίζεται στη διατύπωση της ΑΑΚ και θα έπρεπε να μπορούμε να την κάνουμε στην τάξη. Έτσι όπως διδάσκουμε την οριζόντια βολή – με περιορισμένο, μόνο στην οριζόντια βολή, ασκησιολόγιο – η αρχή πάει περίπατο. Αναφέρεται ξεκάρφωτα και αρχίζουμε τις εξισώσεις της βολής. Θυμάμαι τις ασκήσεις με τα ποταμόπλοια που θέλαμε να βγούν κάθετα στο ρεύμα…
Πριν δυο χρόνια είχα φτιάξει κάτι σχετικό
“Αν φυσάει δε χρειάζεται βολή”

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την παραπομπή στην ανάλογη ανάρτησή σου.
Εκεί η κίνηση είναι ευθύγραμμη, εδώ είναι μια καμπυλόγραμμη κίνηση που πολύ γρήγορα τείνει να γίνει ευθύγραμμη…

Καλό απόγευμα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την εναλλακτική οδό επίλυσης.
Η ιδέα για τις δυο κινήσεις, στις διεθύνσεις δύναμης και αρχικής ταχύτητας, πολύ καλή, η πορεία όμως δύσκολη…

Καλησπέρα .

Διονύση ωραίο θέμα για το συγκεκριμένο κομμάτι της ύλης της Β Λυκείου. Με αρκετά σημεία που πρέπει να προσεχθούν ιδιαίτερα αφου βέβαια προηγηθουν όλα αυτά που πρέπει να γίνουν αρχικά στους μαθητές για να κατανοήσουν τα βασικά βήματα (οριζόντια βολή και ότι προβλέπεται).

Θα σταθώ στην εύρεση του εργου της δύναμης έμμεσα μέσω του ΘΜΚΕ που φυσικά δίνει πολύ εύκολα λύση , είναι ο πιο καλός τρόπος για τα δεδομένα που έχουμε. Σε μια δευτερη ανάγνωση δεν θα ήταν άσχημο να βρούμε έναν τρόπο να υπολογίσουμε άμεσα το έργο της δύναμης . Θα μπορούσαμε να το δούμε ως το γινόμενο του μέτρου της δύναμης επί το μέτρο της προβολής της μετατόπισης στη σταθερή διεύθυνση της δύναμης , όμως εδώ η γωνία που απαιτείται είναι φ-β , όπου β η γωνια που σχηματιζει η μετατοπιση με την οριζόντια διεύθυνση . Μπορεί να βρεθει βέβαια από όσα έχεις βρεί θα χρειαστεί όμως να γίνει ταυτότητα για το συν(φ-β) …. .

Ενας άλλος τροπος είναι να πάμε στο εσωτερικό γινόμενο :

WF = F*Δr = F*(x1+y1)

F*x1= |F|*|x1|*συνφ= 15j , F*y1=|F|*|y1|*ημφ=16j ===> WF = 31j

Να τονίσω ότι δεν είναι και τόσο εύκολο να βγει τύπος για την εξίσωση τροχιάς έχοντας κάνει κάποιες πράξεις καταλήγω στο εξής :

y = (80/9) * [1+ 0.15*x – sqrt(1+0.3*x)] , S.I. βγαινει αυτή η γραφική παράσταση που έχεις βγάλει.

Παρακάτω θέλησα να ακολουθησω μια άλλα θεώρηση για τη Αρχη Ανεξαρτησίας των κινησεων . Θεωρώ μια ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με υαρχ=0 στην κατεύθυνση της δύναμης F και μια κίνηση ευθύγραμμη ομαλή με ταχύτητα μέτρου υο στην κατευθυνση την οριζόντια.
Δεν ειναι πιο εύκολο μιας και απαιτει διάφορα που πρέπει να γίνουν από μαθηματικής πλευρας. Τα αποτελεσματα μας τελικα συμφωνουν. (ευτυχως 🙂 )

https://i.ibb.co/mV15QD2y/1.png

Αφιερωμένη στους μαθητές, που τώρα ξεκινούν στην Α΄ Λυκείου, με τα πρώτα απλά στοιχεία που πρέπει να ξεκαθαρίσουν…
Όπως χρόνος, χρονική στιγμή, χρονικό διάστημα…

Πολύ καλή Διονύση. Δεν κάνω στην Α΄τάξη, αλλά θα βοηθήσει πολύ τις βασκές έννοιες.
Οι μαθητές που ήρθαν φέτος – 27 σε κάθε ένα από τα τέσσερα τμήματα – είναι κάπως… Η Μαθηματικός μου είπε ότι ζήτησε να γράψουν το 3 σαν κλάσμα και δεν ήξερε κανείς…

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.”οι μαθητές είναι κάπως…” !!!
Πολύ μου άρεσε…

Καλημερα Διονύση. Ωραια βατή ασκηση,οτι πρεπει για εξετασεις,η οποία ελεγχει αν ο μαθητης ξερει,χωρις να απαιτει καποια τρελη ιδεα για να λυθει.
Λιγο πιο δυσκολο ισως ειναι το ερωτημα iii).

Διονύση καλημέρα. Ωραία άσκηση, που διδάσκει αναλυτικά τη σύνθετη κίνηση του δίσκου. Όμως τη χρονική στιγμή t1 ολισθαίνει και την t2 σπινιάρει. Αυτό την κάνει να ανεβαίνει σε βαθμό δυσκολίας, αλλά τι να κάνουμε; Σύνθετη κίνηση εξετάζουμε. Μακάρι να δούμε στις εξετάσεις μια ερώτηση με αυτό το σκεπτικό. Βαρεθήκαμε να βλέπουμε μόνο κύλιση Χ.Ο. Άλλωστε τη χρονική στιγμή t = 4s, στιγμιαία δεν ολισθαίνει…

Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε και Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συνάδελφοι η προσπάθειά μου ήταν να δώσω μια εύκολη άσκηση η οποία θα μπορούσε να δοθεί σε μαθητές όταν διδαχτούν την σύνθετη κίνηση.
Ανδρέα για να πάψουμε να μιλάμε ΜΟΝΟ για κύλιση, την έγραψα.
Δεν χρειάζεται, στη φάση αυτή, να μιλήσουμε ούτε για ολίσθηση, ούτε για σπινιάρισμα…

Πολύ ωραία, λιτή και απόλυτα κατανοητή παρουσίαση μιας κρούσης που οφείλει να είναι γνωστή, αφού υπάρχει ως άσκηση στο σχολικό.

Βρήκες τρόπο αντί να ζητήσεις τα τετριμμένα “τί ποσοστό της κινητικής ενέργειας της Σ1 μεταβιβάζεται στη Σ2” να κινηθείς μη αναμενόμενα….βάζοντας στο παιχνίδι μπόλικη γεωμετρία… για τα ήθη και έθιμα του 2025

Να προσθέσω για το καλό ξεκίνημα της νέας χρονιάς: “Ποιος ο λόγος των πυκνοτήτων των υλικών κατασκευής των δύο σφαιρών;” Απ: ρ1/ρ2 = 27/8

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή σχολική χρονιά και καλή αρχή για τους μαθητές που επιστρέφουν σήμερα στα σχολεία.

Καλησπέρα.
Διακρίνω και τονίζω εκτός των άλλων στόχων
1)Δεν χρειάζεται οι συγκρουόμενες σφαίρες να είναι όμοιες δηλ ίδιας μάζας και ακτίνας
(5.41 σχολικό) αλλά και βοηθήματα.
Αρκεί m1 =m2 και v1 ή v2=0
για να κινούνται μετά σε διευθύνσεις κάθετες
2) Οι ακτίνες αν δίδονται χρειάζονται για να βρούμε την γωνία που σχηματίζει η διεύθυνση της αρχικής ταχύτητας με την διάκεντρο και επομένως τις ταχύτητες μετά.
Και η άσχετη ερώτηση η κρούση είναι πλάγια ή έκκεντρη?

Καλό απόγευμα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
“Έκκεντρη ονομάζουμε την κρούση όταν οι δυο ταχύτητες, πριν την κρούση, είναι παράλληλες αλλά όχι στην ίδια ευθεία”.
Κι όταν η μία ταχύτητα είναι μηδενική; Η άλλη, με ποια θα είναι παράλληλη;
“πλάγια λέγεται η κρούση που οι ταχύτητες πριν την κρούση σχηματίζουν γωνία, τέμνονται”
Και αν η μία ταχύτητα είναι μηδενική; Η άλλη με ποια θα τέμνεται;

Λοιπόν Διονύση είχα βάλει στοιχημα με τον εαυτό μου ότι θα έδινες αυτήν την απάντηση!!!
Κέρδισα!!!

Καλησπέρα Διονύση.
Σωστή η παρατήρησή σου.
Προσωπικά πάντα συμπληρώνω ότι οι αρχικές ταχύτητες δεν είναι κατα μήκος της διακέντρου των δυο σφαιρών, Ειδικότερα η δεύτερη περίπτωση (αν υ2=0) είναι ίδια με την πρώτη (αν η ταχύτητα δεν είναι κατα μήκος της διακέντρου), δηλαδή ταυτίζονται οι δύο περιπτώσεις

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία η άσκηση. Τέθηκαν και τα ερωτήματα.
Κάθε πλάγια είναι έκκεντρη;
Κάθε έκκεντρη είναι πλάγια;
Σύμφωνα με το σχολικό Λ, Σ
Σύμφωνα με τη διεθνή βιβλιογραφία (Meriam & Kraige, Hibbeler) πιο πολύ χρησιμοποιείται ο όρος “έκκεντρη”, όταν η κρούση δεν είναι κεντρική. Ο Halliday και ο Serway δεν τις ονομάζουν έκκεντρες αλλά two-dimensional collisions.
Ίσως οι συγγραφείς του σχολικού θεώρησαν ότι έχει κάποια διδακτική αξία να μιλήσουν για παράλληλες ταχύτητες πριν την κρούση…

Γι αυτό λοιπόν υπάρχει και η δημιουργική ασάφεια:

“Οι σφαίρες συγκρούονται ελαστικά μη κεντρικά….”

Θα πρόσθετα και την περίπτωση όπου:

“Δύο σφαίρες Σ1 και Σ2, με ίσες μάζες συγκρούονται μη κεντρικά. Πριν την κρούση η Σ2 είναι ακίνητη. Αν μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις, να δείξετε πως η κρούση είναι ελαστική.”

Αφιερωμένο σε όσους φίλους σήμερα έλλειψε η “πρώτη μέρα” της σχολικής χρονιάς

https://i.ibb.co/pj6dXs11/2025-09-12-070642.png

Καλημέρα παιδιά.
Θοδωρή νομίζω ότι η “δημιουργική ασάφεια” είναι ο σωστός όρος που περιγράφει την πρακτική που εφαρμόζεται. Ο όρος “μη κεντρική” είναι αυτός που συνήθως χρησιμοποιείται. Ας δούμε την διατύπωση στην 5.41 του σχολικού:

https://blogs.sch.gr/yliko1/files/2025/09/099.png

Ανδρέα, προσωπικά μου αρέσει η διατύπωση του Halliday, περί “δισδιάστατης κρούσης”. Την προτιμώ από άλλες διατυπώσεις, απλά εδώ φοράμε το κουστουμάκι του σχολικού, αφού η ανάρτηση απευθύνεται σε μαθητές…

Καλησπέρα σε όλους τους φίλους, μαθητής με ρώτησε κάτι ανάλογο
με την άσκηση της εικόνας

https://i.ibb.co/N6qYvHwF/image.png

Γνώμη μου είναι πως εφόσον η κρούση είναι ελαστική και δεν αναπτύσσεται τριβή μεταξύ σφαίρας κύβου, δεν υπάρχει οριζόντια δύναμη.
Η δύναμη που δέχεται η σφαίρα είναι κατακόρυφη, οπότε και η αντίδρασή της στον κύβο είναι επίσης κατακόρυφη.
Ο κύβος δεν δέχεται οριζόντια συνιστώσα, άρα δεν αρχίζει να κινείται ή αν βρισκόταν σε κίνηση διατηρεί σταθερή ταχύτητα.

Ποια η γνώμη σας;

Θα συμφωνήσω με τη θέση σου Θοδωρή στην άσκηση που παραθέτεις από τον μαθητή σου.
Δεν βλέπω το λόγο να διαφοροποιηθεί το μοντέλο που χρησιμοποιούμε στην παράγραφο 5.4 με τον τοίχο, σε σχέση με εδώ.

Βέβαια, εάν αντί για κύβο έχουμε σφαίρα, τότε θα αλληλεπιδράσουν κατά μήκος της διακέντρου και θα μπορούσε να συμβεί το σενάριο, καθώς η αντίστοιχη δύναμη θα είχε οριζόντια συνιστώσα.

Καλησπέρα.
Θοδωρή αν τα στερεά δεν παραμορφώνονται στην διάρκεια της κρούσης η δύναμη αλληλεπίδρασης που δεχεται το ένα σωμα απο το άλλο είναι κατακόρυφη.Στην ουσία εχουμε πλάγια ελαστική κρουση σφαιρας με δάπεδο.
Βλέπω γωνία προσπτωσης φ= με γωνία ανακλασης θ
Δεν μεταβάλλεται η ορμή στην οριζοντια διευθυνση σε κανένα σώμα.
Αν τα στερεά θεωρηθούν ελαστικά παραμορφώσιμα και με δεδομένο φ=θ θα πρέπει υ1΄<υ1 επομένως η δύναμη αλληλεπιδρασης στη σφαίρα έχει οριζόντια συνιστώσα προς αριστερά.
Με τα αν και αν ασκήσεις δεν λύνονται.
Βέβαια δεν φαίνονται τα ερωτήματα οπότε δεν μπορούμε να βγάλουμε ασφαλέστερα συμπεράσματα

Καλησπέρα. Θα συμφωνήσω Θοδωρή με όλους σας και θα μπορούσε το φαινόμενο που θέλει να μελετήσει η άσκηση να το αποδώσει με την ταχύτητα της σφαίρας ακριβώς πριν την κρούση οριζόντια και το ύψος του κύβου ίσο με το διπλάσιο της ακτίνας της σφαίρας, όπως και τα κέντρα μάζας των θεωρητικά ομογενών σωμάτων να είναι πάνω σε ευθεία κάθετη στην πλευρά του κύβου που έρχεται σε επαφή με την σφαίρα.
Αν όμως θέλαμε να δούμε πως θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί το σενάριο που αναφέρει η εκφώνηση θα έπρεπε να αναφερθούμε και στην περιστροφική κίνηση της σφαίρας όπως και να θεωρήσουμε ότι απευθείας αναπτύσσεται στατική τριβή (και τα δύο εκτός ύλης) ώστε να μην έχουμε απώλεια μηχανικής ενέργειας στο σύστημα. Τότε η κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων πριν την κρούση ισούται με την κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων μετά την κρούση και η κρούση θα μπορούσε να χαρακτηριστεί ως ελαστική με βάση τον ορισμό του σχολικού βιβλίου.

Σας ευχαριστώ πολύ όλους για τις απαντήσεις.

Η άσκηση δέχεται πως ο κύβος αποκτά οριζόντια ταχύτητα, η οποία ουσιαστικά δίνεται μέσω της Δp(κυβ) Αυτό προϋποθέτει οριζόντια δύναμη (εσωτερική) στον κύβο.

Αν η δύναμη είναι στατική τριβή η οποία δεν προκαλεί θερμική απώλεια μηχανικής
ενέργειας, η αντίδρασή της δημιουργεί ροπή ως προς το κέντρο της σφαίρας, οπότε
η σφαίρα αποκτά γωνιακή ταχύτητα και περιστροφική κινητική ενέργεια που δεν είχε.
Έτσι μπορεί η κινητική ενέργεια δυνητικά να παραμένει σταθερή, αλλά η μεταφορική κινητική μειώνεται.

Όπως μου δόθηκε η άσκηση, οι απαντήσεις αντιστοιχούσαν σε διατήρηση της μεταφορικής κινητικής κάτι που είναι αδύνατον είτε εμφανιστεί τριβή ολίσθησης είτε στατική. Σε κάθε περίπτωση το μοντέλο δεν είναι σωστό.

Ας μείνουμε λοιπόν στις πλαστικές πλάγιες σε λείο δάπεδο.

Καλημέρα σε όλους.
Θοδωρή δεν βλέπω όλη την εκφώνηση και δεν ξέρω πού το πηγαίνει η άσκηση.
Αλλά διβάζοντας τα σχόλια, βλέπω ότι εστιάζετε στο αν αναπτυχθεί τριβή ή όχι.
Όμως νομίζω ότι πριν μπούμε στη λογική ύπαρξης ή όχι τριβής, μπαίνει ένα άλλο θέμα. Η κρούση είναι ελαστική και η γωνία “πρόσπτωσης” είναι ίση με την γωνία “ανάκλασης”. Αυτό παραπέμπει σε τοίχο και το δεδομένο ότι θα μεταβληθεί η ορμή του κύβου είναι λανθασμένο. Γιατί;
Στην κατακόρυφη διεύθυνση, ανεξάρτητα της ύπαρξης ή όχι τριβής, η δύναμη αντιστρέφει την ταχύτητα. Είναι σαν η μπάλα να πέφτει σε τοίχο σε ελαστική κρούση. Εκτός και αν ο κύβος αναπηδά. Μήπως αυτό το υποννοεί η άσκηση παρακάτω;
Αν όχι, τότε η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας πριν και μετά την κρούση έχουν ίσα μέτρα. Αλλά τότε από ισότητα τριγώνων προκύπτει ότι και οι οριζόντιες συνιστώσες των ταχυτήτων είναι ίσες.
Με άλλα λόγια οι ταχύτητες της σφαίρας πριν και μετά την κρούση έχουν ίσα μέτρα και δεν περισεύει κινητική ενέργεια για να μεταφερθεί στον κύβο!

Ευχαριστώ Διονύση, θεωρώ όμως σκόπιμο να ξεκαθαριστεί τί γίνεται
με τις δυνάμεις κατά την επαφή.

Οι δυνάμεις είναι η αιτία και η ανταλλαγή ενέργειας το αποτέλεσμα.
Προσπαθώ και επιμένω στη διδασκαλία να συνδέω το αποτέλεσμα με τις ασκούμενες
δυνάμεις. Επιμένω πως αν σε κάποια διεύθυνση δεν υπάρχει συνιστώσα δύναμης,
δεν υπάρχει στη διεύθυνση αυτή μεταβολής ορμής.

Επιμένω ότι στις ελαστικές κρούσεις η απουσία τριβής, (περιορίζομαι στην τριβή ολίσθησης, αφού η στατική οδηγεί σε άλλα μονοπάτια που οι μαθητές δεν οφείλουν να ξέρουν), η απουσία λοιπόν τριβής έχει ως αποτέλεσμα ωστικές δυνάμεις πάνω στη διάκεντρο ή κάθετες στην επιφάνεια.

Λόγω των παραπάνω δεν μπορεί ένα σώμα να μεταβάλει την ορμή του σε διεύθυνση που δεν δέχεται δύναμη.

Μετά λοιπόν από όλα αυτά, ο μαθητής συναντά άσκηση στη λογική αυτής που ανέβασα. Ελαστική κρούση με ακίνητο κύβο, όπου ο κύβος αποκτά οριζόντια ταχύτητα λόγω κρούσης. Πώς;;;;

Από την αρχή λοιπόν λες πως αυτό δεν γίνεται…. τα υπόλοιπα για γωνίες και διατηρήσεις ακολουθούν…

Καλό μεσημέρι Θοδωρή.
“Προσπαθώ και επιμένω στη διδασκαλία να συνδέω το αποτέλεσμα με τις ασκούμενες
δυνάμεις.”
Καλά κάνεις και επιμένεις διδακτικά, αφού τις περισσότερες φορές η συνταγή “δουλεύει”.
Αλλά χρησιμοποιώντας μια φράση του παρελθόντος “βάζεις το κάρο μπροστά από το άλογο”.
Τι είναι οι δυνάμεις και πώς γνωρίζουμε την παρουσία τους ή το μέγεθός τους;
Δεν ξεκινώ από τις δυνάμεις, που δεν γνωρίζω. Ξεκινώ από αυτό που μπορώ να μετρήσω σε μια κρούση και αυτές είναι οι ταχύτητες.
Από εκεί ξεκίνησα στο προηγούμενο σχόλιο και από εκεί προκύπτει ότι η δύναμη αλληλεπίδρασης είναι κάθετη στην επιφάνεια του κύβου.
Όχι αν είναι εκτός ύλης η στατική τριβή ή η περιστροφή της σφαίρας μετά την κρούση.

Προσομοίωση της άσκησης με τον κύβο.

Βλέπουμε ότι απαραίτητη προϋπόθεση να κινηθεί ο κύβος είναι η ύπαρξη τριβής μεταξύ κύβου και σφαίρας.
Αν υπάρχει η σφαίρα περιστρέφεται μετά την κρούση.
Έβαλα συντελεστή κρούσης 1 (ελαστική κρούση).

Καλό απόγευμα Γιάννη. Έβαλα και μετρητή της γωνιακής ταχύτητας στο αρχείο σου.
Ας δούμε τρεις εικόνες που πήρα ( αφού κάποιοι φίλοι μπορεί να μην έχουν το i.p.
με λείες επιφάνειες:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/09/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-09-26-170006.png
Με σ.τ.ο. μ=0,1:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/09/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-09-26-165923.png
με σ.τ.ο. μ=1:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/09/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-09-26-165942.png

Τι βλέπουμε;
Με λείες επιφάνειες ο κύβος μένει ακίνητος, πράγμα αναμενόμενο.
Όταν υπάρχει τριβή, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο, ανεξάρτητο του σ.τ.ο. αρκεί να ισχύει μ>=0,1. Τότε ταχύτητες και γωνιακή ταχύτητα παίρνουν πάντα τις ίδιες τιμές.
Αξίζει να προσέξουμε ότι η ταχύτητα στον άξονα y είναι ίδια, σε όλες τις περιπτώσεις, είτε υπάρχει είτε δεν υπάρχει τριβή υy=1,732m/s.

Καλησπέρα Διονύση.
Αυτό ισχύει για τις 60 μοίρες. και συντελεστές τριβής από μια τιμή και πάνω.
Τιμή που υπολογίζεται αν απαιτήσουμε να μην ολισθαίνει στο τέλος.
Αν όμως ο συντελεστής είναι μικρότερος;
Δεν έκανα ακόμα τον υπολογισμό αλλά να μια εικόνα με μικρό συντελεστή:
https://i.ibb.co/3L8Jmbf/Screenshot-1.png

Διαφέρει από τις προηγούμενες.

Μπορεί να είναι αυτό που λες, το 0,1

Και αυξάνοντας την ακρίβεια, με μ=0,08:
https://i.ibb.co/YTpHf6dQ/2025-09-26-175712.png

Λάβε υπόψη σου ότι με βάση το πληθος των δυνατών τιμών που είχες βάλει, αυτές ήταν δύο δυνατές παραπλήσιες τιμές που μπορούσα να έχω…

Γιάννη, δεν έκανα υπολογισμό, αλλά το μ=0,05 το είχα δει, γι΄αυτό έγραψα μ>=0,1.

Καλησπέρα σε όλους.
Η άσκηση που παρέπεμψε ο Θοδωρής ήταν από γνωστό βοήθημα φυσικής και η οποία έχει αφαιρεθεί για τους λόγους που αναφέρθηκαν.
Παρόμοια άσκηση είχε αναρτηθει στο S4E και αφαιρέθηκε επίσης. Παραθέτω το θέμα και το σχήμα από το S4E. εικόνα 1 Επειδή η άσκηση μου άρεσε εχώ αλλάξει το σχήμα και δίνω την εικόνα 2

https://i.ibb.co/9HxmQ20M/Screenshot-3.jpg

Θοδωρή γράφεις: “Αν η δύναμη είναι στατική τριβή η οποία δεν προκαλεί θερμική απώλεια μηχανικής ενέργειας,..” Ωστόσο αν στη σφαίρα και στον κύβο υπάρχει τριβή, θα εμφανιστεί οπωσδήποτε τριβή ολίσθησης.

Γειά σας. Αν μου επιτρέπετε δύο σχόλια: 1. Εφόσον η κρούση είναι ελαστική η γωνιά μεταξύ των ταχυτήτων των σφαιρών μετά την κρούση είναι ορθή . Η γωνιά μεταξύ της διεύθυνσης της αρχικής ταχύτητας της κινούμενης σφαίρας και της διεύθυνσης της μετά την κρούση εξαρτάται από τις τιμές των ακτίνων των σφαιρών. 2. Στο σχολικό δεν γίνεται καμμιά αναφορά για την επίδραση της τριβής στη διάρκεια της κρούσης η οποία όμως όταν υπάρχει, όπως στις στις προσωμοιωσεις, επηρεάζει τις κινήσεις των σωμάτων μετά την κρούση. Αυτό οφείλεται στο ότι η τριβή επηρεάζει το είδος κίνησης των σφαιρών μετά την κρούση και την κάνει από μεταφορική, σύνθετη.Αν όμως οι ακτίνες των σφαιρών είναι πολύ μικρές τότε η ροπή αδράνειας τους θα είναι αμελητέα οπότε η κίνηση τους θα θεωρείται και μετά τη κρούση μεταφορική. Μια τέτοια παρατήρηση θα έχω τη γνώμη ότι θα ήταν χρήσιμο να περιληφθεί στο σχολικό. Έχω τη γνώμη ότι οι συγγραφείς του θεωρούν τις σφαίρες σφαιρίδια που προσομοιάζουν σε υλικά σημεία και ως εκ τούτου την κίνηση τους πριν και μετά την κρούση μεταφορική οπότε η τριβή δεν παίζει ρόλο. Αν και προηγείται του κεφαλαίου των κρούσεων η μηχανική στερεών. Αυτό έχει να κάνει και με τον αποσπασματικό τρόπο συγγραφής του βιβλίου αφενός και του καθορισμού της εξεταστές ύλης αφετέρου.

Kαλημερα Διονύση και σε ολη την παρεα. Ειχατε μια συζητηση σχετικα με το αν η συγκεκριμενη κρουση ειναι πλάγια ή εκκεντρη. Πως θα το δουμε αυτο? Με βαση τους ορισμους. Εμεις μαλλον πρεπει να χρησιμοποιουμε τους ορισμους του σχολικου αφου σε αυτο το βιβλιο βρισκεται η υλη των γενικων εξετασεων. Το βιβλιο λοιπον αν κανουμε κόπυ πάστε γραφει :
“Ανάλογα με τη διεύθυνση που κινούνται τα σώματα πριν συγκρουστούν οι κρούσεις διακρίνονται σε κεντρικές, έκκεντρες και πλάγιες. Κεντρική, (ή μετωπική) ονομάζεται η κρούση κατά την οποία τα διανύσματα των ταχυτήτων των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία. 
Έκκεντρη, ονομάζεται η κρούση στην οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες (σχ. 5.4α). Πλάγια ονομάζεται η κρούση αν οι ταχύτητες των σωμάτων βρίσκονται σε τυχαίες διευθύνσεις (σχ. 5.4β). (α) έκκεντρη κρούση. (β) πλάγια κρούση. Σχήμα 5-4. “
Επισης το σχολικο βιβλιο Μαθηματικων γραφει:

“Δύο μη μηδενικά διανύσματα α, β που έχουν τον ίδιο φορέα ή παράλληλους φορείς, λέγονται παράλληλα ή συγγραμμικά διανύσματα. Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι τα διανυσματα έχουν ίδια διεύθυνση.
Αν ένα από τα διανύσματα α, β είναι το μηδενικό διάνυσμα, τότε ως γωνία των α και β μπορούμε να θεωρήσουμε οποιαδήποτε γωνία θ με 0 ≤ ≤ θ π . Έτσι, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το μηδενικό διάνυσμα, 0, είναι ομόρροπο ή αντίρροπο ή ακόμη και κάθετο σε κάθε άλλο διάνυσμα.”
Επισης δυο ομορροπα ή αντιρροπα διανυσματα ειναι παραλληλα,αρα το μηδενικο διανυσμα ειναι παραλληλο με καθε διανυσμα.
Αυτα τα μαθηματικα εχουν μαθει τα παιδια στο σχολειο τους.
Με βαση τους πιο πανω ορισμους,για κρουση μεταξυ δύο σφαιρικων σωματων των οποιων το κεντρο ταυτιζεται με το κεντρο μαζας ας διακρινουμε δυο περιπτωσεις για να δουμε τι συμπερασματα βγαζουμε.
α) Οι ταχυτητες και των δυο σωματων ειναι μη μηδενικες πριν την κρουση.
Ο ορισμος της κεντρικης κρουσης ειναι σωστος.
Η κεντρικη κρουση ειναι ταυτοχρονως και εκκεντρη κρουση διοτι οταν δυο διανυσματα βρισκονται πανω στην ιδια ευθεια,ειναι παραλληλα εξ ορισμου.
Αν υποθεσουμε οτι “τυχαίες διευθύνσεις” σημαινει οχι παραλληλες,τοτε ο ορισμος της πλαγιας κρουσης ειναι σωστος.
β) Η ταχυτητα του ενος σωματος ειναι μηδενικη πριν την κρουση.
Ο ορισμος της κεντρικης κρουσης ειναι σωστος. Αυτο διοτι μόνο αν η ταχυτητα της κινουμενης σφαιρας διερχεται εκ του κεντρου της ακινητης η μηδενικη ταχυτητα η οποια ειναι παραλληλη με την μη μηδενικη,μπορει να βρισκεται και στην ιδια ευθεια με αυτην.
Εφοσον το μηδενικο διανυσμα ειναι παραλληλο σε καθε διανυσμα,ολες οι κεντρικες κρουσεις ειναι ταυτοχρονως και εκκεντρες κρουσεις και πλαγιες κρουσεις..
Εφοσον το μηδενικο διανυσμα ειναι παραλληλο σε καθε διανυσμα,ολες οι μη κεντρικες κρουσεις ειναι ταυτοχρονως και πλαγιες κρουσεις και εκκεντρες κρουσεις.
Καταλαβαινω οτι ολη αυτη η συζητηση αγγιζει το οριο της γελοιότητος. Δεν φταιω εγω ομως. Δεν ειχα κατσει να σκεφτω μεχρι τωρα,που μπορει να οδηγησουν τα μαθηματικα ξεκινωντας απο τους ορισμους του σχολικου.
Αφορμη ηταν η αρχικη ερωτηση του Γιωργου Κόμη
και η συζητηση που ακολουθησε. 🙂

Κωνσταντίνε, αν διαβάσεις την πρώτη μου απάντηση στο Γιώργο ΕΔΩ, θα διαπιστώσεις ότι με βρίσκει σύμφωνο η άποψη που διατυπώνεις:
“Εφοσον το μηδενικο διανυσμα ειναι παραλληλο σε καθε διανυσμα,ολες οι μη κεντρικες κρουσεις ειναι ταυτοχρονως και πλαγιες κρουσεις και εκκεντρες κρουσεις.”

Kαλημερα Διονυση. Ναι το ειχα δει. Το σκεπτικο σου βασιζεται στην εννοια του μηδενικου διανυσματος οπως και το δικο μου.

Χρήστο, με την σχεδιαστική παραλλαγή που δίνεις , τριμπλάρεις καλύτερα
από τον Μέσι στις δόξες του

Σωστά Ανδρέα, αν ο κύβος είναι ακίνητος, η σφαίρα θα έχει σχετική ταχύτητα ως προς αυτόν και η τριβή θα είναι οπωσδήποτε ολίσθησης. Έχεις δίκιο, σε ευχαριστώ για την επισήμανση. Στο μυαλό μου είχα και την περίπτωση που ο κύβος κινείται οριζόντια.

Καλημέρα Ανδρέα.
Ο σύνδεσμος δεν όδηγεί κάπου.
Όσον αφορά το θέμα, πράγματι η γέφυρα συμπεριφέρεται σαν μια χορδή (το γράφει και το βιβλίο), αλλά καταστρέφεται (αν και εφόσον…) λόγω συντονισμού!
Συντονισμό δεν έχουμε μόνο στην εξαναγκασμένη ταλάντωση υλικού σημείου, αλλά και στις εναναγκασμένες ταλαντώσεις χορδής.

Διονύση καλημέρα.

Στο σχολικό βιβλίο η εξαναγκασμένη ταλάντωση ορίζεται σε ένα σύστημα που αποτελείται από ένα ελατήριο και ένα σώμα (υλικό σημείο). Κατόπιν το βιβλίο αναφέρει ότι συντονισμό έχουμε στη γέφυρα. Συγχρόνως αναφέρει ότι η γέφυρα συμπεριφέρεται σαν χορδή. Πώς στο πλαίσιο του σχολικού βιβλίου προκύπτει ότι η γέφυρα-χορδή κάνει εξαναγκασμένη ταλάντωση με βάση το ορισμό της εξαναγκασμένης ταλάντωσης που έχει δοθεί;

Η συσχέτιση και η απόδοση του βιβλίου, μπορεί να μην είναι η βέλτιστη.
Θα μπορούσε να αναφεθεί το φαινόμενο στην περίπτωση του στάσιμου κύματος.
Όμως το φαινόμενο δημιουργίας στάσιμου κύματος στη χορδή με μέγιστο πλάτος, για μια από τις ιδιοσυχνότητες της χορδής (την πρώτη αρμονική), είναι φαινόμενο συντονισμού.

Καταβάλλεται μεγάλη προσπάθεια από τους διδάσκοντες οι μαθητές να ακολουθούν με συνέπεια τους ορισμούς, όχι μόνο στη Φυσική. Η δήλωση “το φαινόμενο δημιουργίας στάσιμου κύματος στη χορδή με μέγιστο πλάτος, για μια από τις ιδιοσυχνότητες της χορδής (την πρώτη αρμονική), είναι φαινόμενο συντονισμού.” νομίζω ότι δεν βοηθά προς αυτή την κατεύθυνση, διότι ο μαθητής έχει μελετήσει το φαινόμενο του συντονισμού αποκλειστικά στο σύστημα ελατήριο – σώμα (υλικό σημείο).

Καλημέρα παιδιά.
Βρίσκω στον ιστότοπο της Τίνας:

Επίσης στον ιστότοπο kolydas eu:

Βέβαια «Se non e vero, e ben trovato». Είναι βολικό το να προβάλεις το βίντεο της κατάρρευσης και να προκαλείς το ενδιαφέρον της τάξης, κάτι που έκανα για χρόνια.

Se non e vero, e ben trovato = Ακόμα κι αν δεν είναι αλήθεια, είναι καλοφτιαγμένο.

Και απαντώ: Η γνώση κάνει την ομορφιά ομορφότερη

Το φαινόμενο της εξαναγκασμένης ταλάντωσης, το οποίο μπορεί να παραμείνει σαν γνώση στο μέσο μαθητή, ποιο είναι; Ότι ένα σώμα μπορεί να τεθεί σε ταλάντωση από έναν εξωτερικό διεγέρτη και ότι ο διεγέρτης επιβάλλει την συχνότητά του στο συντονιστή.
Προφανώς στη διδασκαλία μελετάμε πρότυπα, όπως είναι η ΑΑΤ ή το μοντέλο που ένα υλικό σημείο (ένα πρότυπο) δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου (και άλλο πρότυπο), δέχεται δύναμη απόσβεσης F=-bυ (άλλη προσέγγιση ιδανικής συμπεριφοράς) και όπου στο υλικό αυτό σημείο, ένας διεγέρτης ασκεί αρμονική περιοδική δύναμη.
Πολύ καλό μοντέλο που δίνει και πολύ καλή διαφορική εξίσωση της οποίας βρίσκουμε και λύσεις…
Και αν πάμε να δώσουμε στα παιδιά, ένα παράδειγμα που το φαινόμενο εμφανίζεται στη φύση; Πού θα βρούμε μια περίπτωση που να καλύπτει όλα αυτά τα πρότυπα;
Απλά δεν θα βρούμε…
Αν λοιπόν θέλουμε να μείνει στα παιδιά, ένα παράδειγμα από την πραγματική ζωή, όπου ο διεγέρτης επιβάλλει την συχνότητά του και ότι για ορισμένη συχνότητα το πλάτος γίνεται μέγιστο ( συντονισμός), όπου αυτά είναι τα βασικά που πρέπει να αναζητήσει και να κρατήσει, στην διερεύνηση του φαινομένου, αυτά τα στοιχεία βρίσκονται στο παράδειγμα της γέφυρας.
Δεν το αναφέρουμε σαν μελέτη συμπεριφοράς υλικού σημείου, το αναφέρουμε για να τονίσουμε τα σημαντικά στοιχεία του συντονισμού.
Έτσι σαν παράδειγμα, γιατί την συχνότητα βαδίσματος παραπάνω Ανδρέα την πήρες ίση με την συχνότητα του κύματος; Αυτό από που προκύπτει; Ποια γνωστή γνώση το επιτρέπει να το υποστηρίζεις;
Αυτό δεν παραπέμπει σε εξαναγκασμένη ταλάντωση, δεν παραπέμπει σε συντονισμό, όταν, ενώ γράφεις ότι “ η γέφυρα συμπεριφέρεται σαν χορδή και λόγω του χτύπου των ποδιών διαδίδονται σε αυτή αρμονικά κύματα …” μετά δεν λες πώς καταλήγεις στο στάσιμο με μήκος κύματος διπλάσιο του μήκους της χορδής;
Ποιος λέει ότι για κάθε συχνότητα βαδίσματος θα έχουμε την εικόνα του στάσιμου που δίνεις; Προφανώς δεν θα έχουμε δημιουργία στάσιμου κύματος, για κάθε συχνότητα βαδίσματος…
Αλλά αν τύχει, η συχνότητα βαδίσματος να συμπέσει με μια από τις ιδιοσυχνότητες της χορδής, τότε δημιουργούνται στάσιμα κύματα! Και το στάσιμο που δημιουργείται για την θεμελιώδη κατάσταση (L=λ/2), είναι αυτό που μπορεί να καταστρέψει τη γέφυρα, αφού έχει το μεγαλύτερο πλάτος.

ΥΓ
Γιατί μιλάω για “ιδιοσυχνότητες” και όχι για ιδιοσυχνότητα; Γιατί αυτή είναι η διαφορά της εξαναγκασμένης ταλάντωσης υλικού σημείου και εξαναγκασμένης ταλάντωσης γραμμικού ελαστικού μέσου, όπως μια χορδή.

Καλημέρα Γιάννη.
Νόμιζα στις παραπάνω τοποθετήσεις μου, ότι το ζήτημα είναι αν το φαινόμενο του συντονισμού που μελετάει το βιβλίο, μπορεί να συνδεθεί με τον συντονισμό σε χορδή και το στάσιμο κύμα.
Αν το ζήτημα μετατοπίζεται αν οι γέφυρες πέφτουν λόγο συντονισμού ή επειδή στρέφονται, προφανώς δεν με απασχόλησε, ούτε θεωρώ ότι συνδέεται με την παραπάνω ανάρτηση…
Άλλωστε όλα αυτά που έγραψα, ήταν ουσιαστικά η απάντησή μου στο σχόλιο του Ανδρέα, ότι:
“Στο σχολικό βιβλίο η εξαναγκασμένη ταλάντωση ορίζεται σε ένα σύστημα που αποτελείται από ένα ελατήριο και ένα σώμα (υλικό σημείο). Κατόπιν το βιβλίο αναφέρει ότι συντονισμό έχουμε στη γέφυρα. Συγχρόνως αναφέρει ότι η γέφυρα συμπεριφέρεται σαν χορδή. Πώς στο πλαίσιο του σχολικού βιβλίου προκύπτει ότι η γέφυρα-χορδή κάνει εξαναγκασμένη ταλάντωση με βάση το ορισμό της εξαναγκασμένης ταλάντωσης που έχει δοθεί;”

Να προσθέσω ακόμη ότι το πρώτο μου σχόλιο, απαντούσε σε σχόλιο του Ανδρέα, το οποίο δεν βλέπω τώρα, στο οποίο υπήρχε η εικόνα του σχολικού βιβλίου:
https://i.ibb.co/wFpcRMGJ/2-jpg-1757481185-8118.png

Διονύση,

μέχρι να φθάσουμε στην εξαναγκασμένη ταλάντωση μελετάμε τη συμπεριφορά του συστήματος ελατήριο-σώμα (υλικό σημείο). Νομίζω λοιπόν ότι και κατά τη μελέτη της εξαναγκασμένης θα πρέπει να συνεχίσουμε με αυτό χωρίς να αναμείξουμε τη συμπεριφορά της χορδής. Αργότερα όταν φθάσουμε στα στάσιμα κύματα μπορούμε να μιλήσουμε για την αναλογία των δύο φαινομένων.

Εναλλακτικά, αν παρουσιάσουμε τη συμπεριφορά της χορδής ως εξαναγκασμένης ταλάντωσης (όπως μας υποχρεώνει το σχολικό βιβλίο) νομίζω ότι θα πρέπει διευκρινίσουμε στους μαθητές ότι τα δύο συστήματα έχουν σημαντική διαφορά αλλά παρόμοια συμπεριφορά και αυτό να το τονίσουμε και κατά τη διδασκαλία των στάσιμων κυμάτων. Ισχύει και εδώ: σοφόν το σαφές και σύντομο.

Γεια σου Διονύση.
Ναι είναι ταλάντωση συνεχούς μέσου. Το επιβάλλει η κυματική εξίσωση.
Το καταλαβαίνουμε όταν περπατάμε στη γέφυρα της Αγίας Παρασκευής στα Τέμπη.
Σαν εξαναγκασμένη παρουσιάζει συντονισμό.

Δεν ξέρω γιατί κατέρρευσε η γέφυρα του Τακόμα και διαβάζω πολλές αναφορές.
Μία από αυτές:

Γεια σου Ανδρέα.

Η ιδιοσυχνότητα είναι μια πολύ γενική έννοια, δεν περιορίζεται μόνο στη Μηχανική. Αλλά και σε αυτόν τον κλάδο δεν περιορίζεται μόνο σε σώματα με ελατήρια ούτε μόνο σε σε χορδές. Π.χ. εμφανίζεται στα τύμπανα αλλά και στο Ηλιακό Σύστημα. Στην περίπτωση της γέφυρας το φαινόμενο είναι πολύπλοκο, επειδή οι βαδιστές χτυπούν τη γέφυρα σε διαφορετικά σημεία όταν περπατούν.

Ανδρέα καλή σχολική χρονιά! Μας θέτεις ωραίους προβληματισμούς.

Το θέμα με τη στρατιωτική φάλαγγα έχει και μια ακόμα παράμετρο. Το μήκος της φάλαγγας. Έστω ότι οι στρατιώτες είναι απόλυτα συντονισμένοι.
Αν η φάλαγγα έχει μήκος όσο η γέφυρα ασκείται σε όλο το μήκος μια δύναμη π.χ.
F = Fmax συν(ωt)
Στην περίπτωση αυτή ευνοούνται οι περιττές αρμονικές.
1η (του βιβλίου), 3η κ.λ.π

Αν η φάλαγγα καλύπτει μισή γέφυρα ή έχουμε συγκέντρωση στρατιωτών σε συγκεκριμένα σημεία, μπορούν να προκύψουν και οι άρτιες αρμονικές.
Παίζει ρόλο η θέση των στρατιωτών κυρίως ως προς τις κοιλίες, γιατί εκεί μπορεί να δοθεί περισσότερη ενέργεια. Οι στρατιώτες που βρίσκονται σε δεσμούς δε μπορούν να μεταφέρουν ενέργεια στη γέφυρα.

Επίσης με την 8η αρμονική που βρήκες είναι πολύ δύσκολη η κατάρρευση. Η πιο επικίνδυνη κατάσταση είναι η 1η αρμονική. Έχουμε μεγάλο πλάτος ταλάντωσης σε μεγάλο τμήμα της γέφυρας.

Όσον αφορά την ουσία του ερωτήματος η άποψή μου:

Το παράδειγμα της γέφυρας είναι κατάλληλο και πολύ καλό για το σχολείο.

Είναι …γέφυρα, από τη θεωρία στην καθημερινή ζωή.
Δείχνει ότι η Φυσική που μαθαίνουν για τις εξετάσεις, δεν μένει σε ελατήρια, αλλά εξηγεί και φαινόμενα αρχιτεκτονικής.
Μπαίνουν στο αυτοκίνητο και ακούνε να τρίζουν τα τζάμια ή κάτι άγνωστο κάτω από το ταμπλώ. Πολύ θα ήθελα να σκεφτούν “συντονισμός” και ας μην ειναι ελατήρια.
Παίρνουν το μήνυμα του κινδύνου του συντονισμού. Αν πέσει άνα ψηλό κτίριο και μείνει όρθιο ένα χαμηλό σε κάποιο σεισμό, θα ήθελα να σκεφτούν ότι “συντονίστηκε” το ψηλό από το σεισμικό κύμα, γιατί η ιδιοσυχνότητα …

Καλημέρα σε όλους, η δική μου θέση

https://i.ibb.co/7dD9qP1T/image.png

Αν “οι γέφυρες δεν καταστρέφονται λόγω συντονισμού” τότε ούτε τα κτήρια
πέφτουν λόγω συντονισμού…. και προφανώς ούτε στάσιμα κύματα σχηματίζονται
λόγω συντονισμού….

Η φωτογραφία όμως δείχνει άλλα…

Δεν είμαι υποστηρικτής της φυσικής της καθημερινής ζωής, αλλά όταν υπάρχει
κάτι απλό και ικανό να προσελκύσει το ενδιαφέρον και να μείνει στη μνήμη
σε κάθε ανάλογη βιωματική εμπειρία, θεωρώ πως είναι λάθος να το αμφισβητούμε..

Ανδρέα καλημέρα.

Συμφωνώ ότι με τη γέφυρα οι μαθητές “Παίρνουν το μήνυμα του κινδύνου του συντονισμού.” Και κίνδυνος δεν υπάρχει μόνο στις γέφυρες, όπως φαίνεται εδώ: Ταλάντωση σοκ σε κερκίδα του ΟΑΚΑ!

Σχετικό σχόλιο θεατή: “Θυμάμαι τότε ήμουν στο γήπεδο και βρισκόμουν ακριβώς κάτω από αυτή τη θύρα δεν θυμάμαι ποια και επίσης θυμάμαι που φοβόμουν ότι θα πέσει πάνω μας το απο πάνω διάζωμα”

Διδάσκουμε όμως και Φυσική. Αν παρουσιάσουμε τη συμπεριφορά της χορδής ως εξαναγκασμένης ταλάντωσης (όπως μας υποχρεώνει το σχολικό βιβλίο) νομίζω ότι θα πρέπει διευκρινίσουμε στους μαθητές ότι τα δύο συστήματα έχουν σημαντική διαφορά αλλά παρόμοια συμπεριφορά και αυτό να το τονίσουμε και κατά τη διδασκαλία των στάσιμων κυμάτων.

Θοδωρή καλημέρα.

Γράφεις: “όταν υπάρχει κάτι απλό και ικανό να προσελκύσει το ενδιαφέρον και να μείνει στη μνήμη σε κάθε ανάλογη βιωματική εμπειρία, θεωρώ πως είναι λάθος να το αμφισβητούμε..”

Συμφωνώ απολύτως. Αλλά να μη χαλάμε τη Φυσική.

Για τον κύριο Ανδρέα Βαλαδάκη. Εφόσον στο σχήμα οι άξονες δεν είναι βαθμονομημένοι, η απάντηση είναι ναι.

Χάρη καλημέρα.
Συμφωνώ ότι “Η ιδιοσυχνότητα είναι μια πολύ γενική έννοια, δεν περιορίζεται μόνο στη Μηχανική.” όπως αναφέρεις.
Θα συμπλήρωνα ωστόσο ότι όταν ο διδάσκων γενικεύει μια έννοια θα πρέπει να ενημερώνει τους διδασκόμενους και να δίνει τις κατάλληλες διευκρινίσεις. Δυστυχώς τις περισσότερες φορές αυτό γίνεται σιωπηρά και γι’ αυτό δημιουργούνται συγχίσεις. Το θεωρώ ένα από τα πιο συνηθισμένα λάθη στη διδασκαλία, όχι μόνο της Φυσικής.
Πιθανή ερώτηση μαθητή: Η χαρακτηριστική γραφική παράσταση πλάτους-συχνότητας της εξαναγκασμένης ταλάντωσης ελατηρίου-σώματος (υλικού σημείου) εμφανίζεται στην περίπτωση της γέφυρας (χορδής);

https://i.ibb.co/Gf0XPXcT/461.jpg

Αν λάβουμε υπόψη το σχόλιο του Χάρη Βάρβογλη, η ομοιότητα στις γραφικές παραστάσεις θα μπορούσε να δικαιολογήσει με σαφήνεια την επέκταση της έννοιας συντονισμός στις χορδές με σταθερά άκρα.

Αυτό το κριτήριο επικαλείται ο Feynman αναφέροντας: “Τέλος, εάν ανατρέξουμε σε ένα τεύχος του περιοδικού Physical Review, έστω αυτό της 1ης Ιανουαρίου 1962, λέτε να βρούμε κάποια καμπύλη συντονισμού; Λοιπόν, κάθε τεύχος περιέχει και μια καμπύλη συντονισμού και το Σχήμα 23.11 είναι η καμπύλη του τεύχους αυτού.” Κατόπιν ο Feynman επεκτείνει την έννοια συντονισμός στα στοιχειώδη σωματίδια. (Οι Διαλέξεις της Φυσικής του Feynman), εκδόσεις Tζιόλα, τομ. Α, σελ. 337.

Θα ήθελα να ρωτήσω αν η φράση “κάθε κοιλια έχει μήκος 25m”. Τι εννοεί με αυτό ο συγγραφέας;

Επειδή κάθε κοιλία εκτείνεται μεταξύ δύο διαδοχικών κόμβων, το μήκος κάθε κοιλίας είναι ίσο με την απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών κόμβων.

Γεια σας παιδιά. Ανδρέα επειδή η κοιλία είναι ένα σημείο, νομίζω ότι καλύτερο είναι να γραφτεί ότι το μήκος της ατράκτου είναι 25m.

Με την μικρή πείρα που έχω συγκριτικά με εσας, θα συμφωνήσω με τον κύριο Αποστόλη, καθώς η ερώτηση μου ήταν γι αυτόν τον λόγο. Μια κοιλιά δεν έχει μήκος πάρα μόνο πλάτος, οπότε ίσως ήταν καλύτερο να το θέσουμε όπως ο κύριος Αποστόλης, αφού μιλάμε για ένα σημείο αμελητεων διαστάσεων.

Σταύρο και Αποστόλη έχετε δίκιο: Στα στάσιμα κύματα κοιλίες είναι τα σημεία με μέγιστο πλάτος. Στο κείμενό μου χρησιμοποιώ τη λέξη με την έννοια του τμήματος της χορδής που όλα τα σημεία της ταλαντώνονται. Αν η λέξη άτρακτος είναι αντιληπτή από τους μαθητές, τότε είναι κατάλληλη,

καλησπέρα σε όλους, γράφω από άθλιο κινητό και με άθλια υγεία, εκτιμώ ότι είμαι κοντά στις θέσεις του Διονύση και του Θοδωρή και καταθέτω κάποιες απόψεις, η ταλάντωση είχε ορισθεί και μελετηθεί στο βιβλίο της β Λυκείου γενικής, όπου υπήρξε και ορισμός, το ελατήριο ήταν ένα κατανοητό σύστημα, οχι το μοναδικό και, κατά σύμπτωση, απο εμένα, αφαιρέθηκε μετά, χωρίς καμία εξήγηση, αλλά στο βιβλίο της γ ποίος είναι ο ορισμός; και γιατί η χορδή δεν έχει συντονισμό με μέγιστο πλάτος, που μπορεί να περάσει το όριο αντοχής και να σπάσει; και γιατί το κτίριο ή η καρφίτσα, μισή χορδή κάνει συντονισμό; συνεχίζω άλλη φορά…

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα στη νησίδα.
Ένοιωθα πως χρειαζόμουνα “γενικό servis” στο βιολογικό PC μου …
Άρτι αφιχθείς στη μικρή μας πόλη ,είδα και τον συνταξιδιώτη “κυβερνήτη υποβρυχίου”
να αναρτά το “υποβρύχιο” για το οποίο μου είχε μιλήσει, πλέοντας με το σχετικά ταχέως κινούμενο πλεούμενο.
Το θέμα σου απαιτεί βασικές γνώσεις, που ο μαθητής λύτης πρέπει να απέκτησε στις λυκειακές τάξεις και καλείτε να εφαρμόσει για την επίλυση.
Πάντα ενεργός

Καλή μας επιστροφή Παντελή και καλό Φθινόπωρο.
Εγώ προηγήθηκα (στην επιστροφή, στην “μικρή” μας πόλη) κατά μία μέρα!!!!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και περιμένω την εκ νέου ενεργοποίησή σου μετά την καλοκαιρινή ραστώνη…

Την χρονική στιγμή που αφήνουμε το σώμα Α να κινηθεί, γιατί η τριβή δεν είναι στατική?

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όταν μιλάμε για την επιτάχυνση του σώματος “μολις αφεθεί να κινηθεί”, δεν κάνουμε διάκριση των χρονικών στιγμών t=0 και t=0+.
Ούτε μελετάμε το ρυθμό μεταβολής της επιτάχυνσης, δεχόμενοι ότι αποκτά αμέσως την επιτάχυνση που θα έχει…
Στην πραγματικότητα δηλαδή μιλάμε για μια κατάσταση κίνησης, μετά τη στιγμή t=0…

Ο χορευτής δεν έχει χάσει την ικανότητά του. Απλώς δεν τον βοηθάει ο ρυθμός!

Καλό μεσημέρι Γιώργο.
Πολύ δυνατό άρθρο, όπως και όλες οι παρεμβάσεις σου, άλλωστε…
Σε ευχαριστούμε!

Καλησπέρα Γιώργο. Εκπληκτικό άρθρο. Λεπτομέρειες που δεν είχα διαβάσει ποτέ. Απ΄ότι φαίνεται κανείς από τους αξιωματικούς συμμετέχοντες στη μαζική δολοφονία, δεν μετάνοιωσε ποτέ. God bless America. Στρατόκαυλοι του κερατά, ντοπαρισμένοι από το σύστημα, θα βομβάρδιζαν και τη μάνα τους.
Ο Stimson είχε πάει στο Kyoto και του άρεσε. Αν του είχε κάτσει λίγο στραβά, το Kyoto θα εξαφανιζόταν από το χάρτη!!! Να γιατί πρέπει να φεύγουν ευχαριστημένοι οι τουρίστες…
Να συμπληρώσω κάτι για τον Einstein.
Το 1939, μαζί με τον Λέο Σίλαρντ, έστειλε τη γνωστή «Επιστολή Αϊνστάιν–Σίλαρντ» στον Ρούζβελτ, όπου προειδοποιούσε ότι η ναζιστική Γερμανία θα μπορούσε να φτιάξει ατομική βόμβα. Αυτή η επιστολή θεωρείται ότι συνέβαλε στο να ξεκινήσει το Σχέδιο Μανχάταν.
Μετά τη ρίψη δήλωνε ότι η επιστολή του δεν θα είχε σταλεί αν ήξερε ότι η Γερμανία τελικά δεν θα έφτιαχνε βόμβα.
Στήριξε τη δημιουργία διεθνών θεσμών για τον έλεγχο των πυρηνικών όπλων.
Συνυπέγραψε (1955) το Μανιφέστο Ράσελ–Αϊνστάιν, που προειδοποιούσε για τον κίνδυνο πυρηνικού πολέμου και ζητούσε τον αφοπλισμό.
Έλεγε συχνά: «Ο κόσμος άλλαξε από τότε που απελευθερώθηκε η δύναμη του ατόμου, αλλά η ανθρώπινη σκέψη δεν έχει αλλάξει ανάλογα.»

Ευτυχώς η τεχνολογία στόχευσης το 45 ήταν απαρχαιωμένη. Ένα βομβαρδιστικό B-2 Spirit stealth bomber σαν αυτά που πήγαν τον Ιούνιο στο Ιράν, θα είχε “επιτύχει” στην αποστολή και η Kokura θα γινόταν στάχτη.
Είναι πλέον πανεύκολο να αφανίσουμε τον Πολιτισμό μας, πριν περάσουμε καν το στάδιο Ι, σύμφωνα με τον Carl Sagan. Ο πλανήτης βέβαια θα συνεχίσει να γυρίζει στην τροχιά του για 4 δισ χρόνια, αδιαφορώντας για τους ηλίθιους που φιλοξένησε κάποτε.
Καλό Φθινόπωρο!

Καλημέρα Γιώργο. Φθινοπωρινός και εντυπωσιακός! Με πολύ δουλειά και με μεράκι μας εμπλουτίζεις με πληροφορίες (που δυσκολα τις βρίσκει κάποιος) που συμπληρώνουν την γνώση μας για το θέμα.
Από την οργάνωση του εγχειρήματος βλέπουμε ότι παρατηρούσαν την εξέλιξη του φαινομένου (παιρνοντας φωτογραφίες, μετρήσεις ραδιενέργειας και κλιματολογικών συνθηκών κλπ) , εν είδος πειράματος.
Πιστεύω , ότι το είδαν και σαν πείραμα , για αυτο ριξανε την δευτερη (του Πλουτωνίου) για να δουν τις διαφορετικές επιπτώσεις των δυο τύπων βόμβας (Ουρανίου και Πλουτωνίου) και δεν περίμεναν να συνθηκολογήσει ο Ιτο, μετα την Χιροσίμα.

Εξαιρετικό !!!

Γιώργο σε ευχαριστούμε
Φοβερό άρθρο
Αγνοούσα τα περισσότερα για την τύχη της Κακούρα

Αν έπρεπε να κρατήσω μόνο μια σκέψη σου …
θα κρατούσα έναν προβληματισμόσου σου :
“…όπου με αστεία, με τρολάρισμα και ψέματα που περνάνε για αλήθειες εθιζόμαστε με το τέρας που βρυχάται στην Ουκρανία και τη Γάζα, ενώ αυτό μας πλησιάζει και θα μας αγγίξει γρηγορότερα απ’ όσο υποθέταμε.“

Διονύση σας ευχαριστώ όλους για τη φιλοξενία!

Φοβάμαι Γιώργο ότι έχεις δίκιο!
Σαν πείραμα το βλέπουν διαχρονικά. Με πειραματόζωα τους εκάστοτε «κακούς».

«Ο Stimson είχε πάει στο Kyoto και του άρεσε. Αν του είχε κάτσει λίγο στραβά, το Kyoto θα εξαφανιζόταν από το χάρτη!!! Να γιατί πρέπει να φεύγουν ευχαριστημένοι οι τουρίστες…»
… και όχι Ανδρέα να τους προκαλούμε με αφίσες που προσβάλουν τις απόψεις και τις πατρίδες τους

Εξ άλλου υπάρχουν και πικρά ιστορικά προηγούμενα.

Ο Φίλιππος ο Β, ο Μακεδόνας, νέος έζησε στη Θήβα (368 – 365 π.Χ.) ως σπουδαστής και όμηρος. Το είχε κρατήσει γινάτι και μετά από σχεδόν 30 χρόνια, ως βασιλιάς – στρατηλάτης πήρε εκδίκηση στη μάχη της Χαιρώνειας (338 π.Χ.) όπου οι δεσμώτες του κατάλαβαν ότι ως δάσκαλοι (της Λοξής Φάλαγγας) έβγαλαν τα μάτια τους μόνοι τους. 

Ευχαριστώ Μήτσο.

Άρη, ευχαριστώ πολύ!

καλησπέρα Γιώργο.
Εξαιρετικό άρθρο. Αγνοούσα πολλά όπως και την Kokura…

Καθυστερημένες ευχαριστίες Χρήστο

Άλλοι έχουν πλέον τις μηχανές στο φουλ ενώ άλλοι ακόμα τις ζεσταίνουν

Φαίνεται απ’ τις καθυστερήσεις στην ανταπόκριση

ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΟ
αλλά και το προοίμιο:
Η «Επιστολή Αϊνστάιν-Σίλαρντ» (Einstein-Szilard letter), γραμμένη από τον Λέο Σίλαρντ το 1939, προειδοποιούσε τον Πρόεδρο Ρούσβελτ ότι η Γερμανία θα μπορούσε να αναπτύξει ατομικές βόμβες και συνιστούσε την έναρξη αμερικανικού πυρηνικού προγράμματος, οδηγώντας τελικά στο Σχέδιο Μανχάταν (Manhattan Project). Ο Αϊνστάιν υπέγραψε την επιστολή επειδή ήταν ο πιο διάσημος επιστήμονας, αλλά ο Σίλαρντ ήταν ο κύριος συντάκτης, σε συνεργασία με τους φυσικούς Edward Teller και Eugene Wigner

https://i.ibb.co/kgxvS7Dh/einstein-roosevelt-letter-1757226324-7561.png

Βασίλη καλημέρα

Οι επιστήμονες στους οποίους αναφέρθηκες, δηλαδή οι Leo Szilard, Edward Teller, John von Neumann, Eugene Wigner, αποκλήθηκαν «αρειανοί» για τις εξωγήινες επιστημονικές τους ικανότητες.

Οι δυο τελευταίοι, νομπελίστες, οι τρεις τελευταίοι συνδεδεμένοι με τα Προγράμματα του Πεντάγωνου και οι τέσσερεις συνεργάστηκαν στο Πρόγραμμα Manchattan.
Ήταν εβραϊκής καταγωγής Ούγγροι.

Ο πρώτος, παρά τις πρωτοβουλίες του για την ανάπτυξη της Βόμβας, κράτησε έγκαιρα απόσταση απ’ την ρίψη της σε κατοικημένους τόπους.

Οι τρεις τελευταίοι, Teller, Newmann, Wigner υπήρξαν σφοδροί αντικομουνιστές. Ο Szilard, υπήρξε φιλελεύθερος, ειρηνιστής και υπέρ της μεταπολεμικής προσέγγισης με τις ΕΣΣΔ.  

O χιουμορίστας Szilard, σχολιάζοντας την ερώτηση του Fermi γιατί δεν υπάρχουν στοιχεία εξωγήινης ζωής, παρά την υψηλή πιθανότητα ύπαρξής της ισχυρίστηκε ότι: «κι’ όμως ζουν ανάμεσά μας – όμως αυτοαποκαλούνται Ούγγροι».

Τι ωραίο άρθρο. Το κλέβω για το μπλογκ μου. Ευχαριστούμε Γιώργο.

Τίνα,
ευχαριστώ πολύ

Γιώργο καλησπέρα και (καθυστερημενα) απειρα μπραβο – οσο διαβαζει κανεις τα κειμενα σου εθίζεται και αυτο οδηγει σε επιτάχυνση της αναγνωσης, ευχαριστουμε πολυ για την υπερπληθώρα πληροφοριών με ξεχωριστο ενδιαφερον  – Kokura Luck band ευχαριστουμε για την νεα ανακαλυψη ! 

Κατανοητή η όποια καθυστέρηση Παναγιώτη

Θα οφείλεται και στην “υπερπληθώρα” όμορφων αναρτήσεων στη χημεία

εξάλλου εσείς οι χημικοί, ο Παύλος, ο Γιώργος κι’ ο Διονύσης μας κρατήσατε σταθερή παρέα τις άγονες μέρες του καλοκαιριού

Ευχαριστούμε Γιώργο, επιλέγω κάποια που δεν σχολιάστηκαν:

“Και οι δυο επαγγελματικές κατηγορίες αντιμετώπισαν με χιούμορ τις συνθήκες εγκλεισμού. Οι επιστήμονες με το δεικτικό χιούμορ του αλαζονικά ευφυούς υποκείμενου και οι στρατιωτικοί με το κυνικό χιούμορ που δηλώνει «έτοιμοι για όλα».”

“Αλλά δεν συμπεριφέρθηκαν απολογητικά όλοι οι επιστήμονες που συμμετείχαν στο Σχέδιο Manhattan……….

Ο Alvarez αντιμετώπισε το ηθικό πρόβλημα και μάλιστα την ίδια ημέρα ρίψης της πρώτης βόμβας, χωρίς ιδιαίτερες ενοχές:

«η λύπη μου για τη συμμετοχή στο θάνατο χιλιάδων Ιαπώνων σήμερα το πρωί μετριάζεται απ’ την ελπίδα ότι αυτό το τρομερό όπλο θα αποτρέψει άλλους πολέμους και θα φέρει κοντά τους ανθρώπους».

Συνεργάστηκε σε όλη τη διάρκεια της επαγγελματικής του διαδρομής με το Αμερικανικό Πεντάγωνο χωρίς αναστολές δηλώνοντας ότι: «είμαι άτομο με δυο καριέρες, η μια στην επιστήμη και η άλλη στην αεροπορία. Και οι δύο υπήρξαν ικανοποιητικές».

Φοβάμαι πως πάντα θα υπάρχουν οι Alvarez που για ικανοποίηση της προσωπικής
τους ματαιοδοξίας θα οδηγούν αθώους στον αφανισμό και τον πλανήτη στην περιβαλλοντική καταστροφή…

Θόδωρε,

θα ακουμπήσω στο σχόλιό σου για να επιμείνω στην πολυδιάστατη αντίδραση των επιστημόνων απέναντι στο ηθικό πρόβλημα της χρήσης των πυρηνικών όπλων, απ’ την «παγκόσμια πρώτη», το 1945.

Θα αναφερθώ αποκλειστικά στις απόψεις των νεαρών (τότε) φυσικών (Avarez, Agnew, Johnston, Waldman, Ramsey, Serber) που βρέθηκαν στο αεροδρόμιο της νήσου Tinian, δηλαδή στη βάση των βομβαρδιστικών Β-29, για την επιμέλεια της φόρτωσης των πυρηνικών βομβών, την ρύθμιση των συμβατικών εκρηκτικών, την ανάπτυξη μετρητικών συσκευών που θα εκτιμούσαν τα ραδιενεργά και τα συμβατικά αποτελέσματα των εκρήξεων, ενώ οι τέσσερεις απ’ αυτούς συμμετείχαν και στις πτήσεις των Β-29 πάνω απ’ τη Hiroshima και το Nagasaki.

Προτρέχω να επισημάνω πως τα διαβάσματά μου δεν αναδεικνύουν ανάμεσα σ’ αυτούς τους φυσικούς, κάποιους αψεγάδιαστους χαρακτήρες που από άμεσοι σχεδιαστές και χειριστές αυτών των όπλων θα μπορούσαν μετά τις εμπειρίες των βομβαρδισμών να αντιμετωπιστούν ως οι «λευκοί προφήτες του αφοπλισμού».

Κοινούς θνητούς συνάντησα που οι τραγικές προσωπικές τους εμπειρίες αλλά και η ύστερη κοινωνική πίεση τους οδήγησε είτε να υπερασπιστούν μέχρι τέλους την απόλυτη ορθότητα της συμμετοχής τους στο πυρηνικό πρόγραμμα είτε να συνδράμουν στην ανάγκη διεθνούς ελέγχου των πυρηνικών όπλων.

Ο Alvarez, o Agnew, μετέπειτα διευθυντής του Los Alamos και ο Lawrence Johnston, υπερασπίστηκαν σταθερά το Πρόγραμμα Manhattan αλλά και την περεταίρω  ανάπτυξη των πυρηνικών.

Στην άλλη πλευρά, ο Waldman και ο Ramsey (νομπελίστας το 1989), χωρίς να απομακρυνθούν απ’ την υπόθεση ότι ο πυρηνικός βομβαρδισμός υπήρξε αναπόφευκτος, ήταν απ’ αυτούς που πρότειναν τον διεθνή έλεγχο. Σύμφωνα με τον Waldman, μόλις το 1946, «Αν έχουμε στρατιωτικό έλεγχο, οι επιστήμονες θα εκδιωχθούν εντελώς από το πεδίο».

Ο Serber απέφυγε να τοποθετηθεί για το ζήτημα γιατί έπρεπε να αντιμετωπίσει κατηγορίες για το κομμουνιστικό παρελθόν της οικογένειας της γυναίκας του αλλά για την αντίθεσή του με τον Teller για την ανάπτυξη της βόμβας υδρογόνου.

https://i.ibb.co/5hrMmLP7/image.png

 Waldman, Alvarez & Serber στο Tinian

Γιώργο, ευχαριστούμε για την πολύ ενδιαφέρουσα ανάρτηση! Πολυδιάστατη και πλούσια σε πληροφορίες επιστημονικές, κοινωνικές, καλλιτεχνικές κ.ά. Ανάμεσα σε άλλα, δεν γνώριζα για την Kokura, ούτε για το Kokura luck band… Όσο για την σύνδεση με την Γάζα και την Ουκρανία είναι μια πολύ καλή αφορμή και τροφή για σκέψη …

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή όπως πάντα!
Εναλλακτικά για το δευτερο ερώτημα:
Πρέπει υ1´=0
Κρουση ελαστική:
υ1+υ1’= υ2+υ2′ => υ1=υ2+υ2′ (1)
ΑΔΟ:
mυ1+3mυ2=mυ1’+3mυ2′ => υ1 =3υ2′-3υ2 (2)
(1) και (2) => υ2+υ2´= 3υ2´-3υ2 => υ2’=2υ2 Αρα (1)=> υ1=3υ2=> υ2=υ1/3 και υ2’=2υ1/3

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την παράθεση της εναλλακτικής απόδειξης.

Καλησπέρα Διονύση. Είναι άσκηση επίδειξης της μοναδικής σου ικανότητας να βγάζεις θέμα από κάτι που μοιάζει να μην έχει… Και όμως αρκεί η λέξη “ελάχιστη” κινητική ενεργεια για να δώσει ένα ωραίο θέμα. Στην αρχή σκέφτηκα κάποια δευτεροβάθμια με διακρίνουσα κ.λ.π., αλλά όχι. Εδώ Κmin = 0.

Καλημέρα και από εδώ Ανδρέα.
Αυτή την οπτική είχε και η γραφή και ανάρτηση του θέματος.
Κυκλοφορούν πάρα πολλά θέματα με μέγιστα και ελάχιστα και με συγκεκριμένα βήματα που πρέπει να κάνει ο μαθητής για την επίλυσή τους.
Το πιο γνωστό βέβαια είναι η δευτεροβάθμια και η διακρίνουσά της.
Είπα λοιπόν να δώσω μια διατύπωση που δεν χρειάζεται τίποτα από όλα αυτά, απλά να χρειάζεται ο μαθητής να ακούει και να σκέφτεται… τα βασικά.

Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους.
Μια άσκηση “σαν φύλλο εργασίας”, αφιερωμένη σε όλους τους συναδέλφους που σήμερα επιστρέφουν στα σχολεία.
Καλή σχολική χρονιά συνάδελφοι. Καλή δύναμη…

Γεια σου Διονύση.
Ωραίο ‘στήσιμο’ δεδομένων, με έξυπνα ερωτήματα.
Η σκέψη που έκανα για το ii):
Εάν η κρούση ήταν πλαστική, τότε μετά τη στιγμή 3t1, θα είχαμε x<0, εφόσον το συσσωμάτωμα θα εκτελούσε αατ με την ίδια θέση ισορροπίας. Άτοπο.

Καλό απόγευμα Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έχεις δίκιο, αυτή είναι μια άλλη απόδειξη ότι η κρούση δεν είναι πλαστική. Άλλωστε τότε θα είχαμε μία μόνο κρούση και όχι δύο…

Όχι “Κάτι σαν φύλλο εργασίας” αλλά ένα εξαιρετικό Φ.Ε , το οποίο
χρειάζεται ουσιαστική και σε αρκετό βάθος κατανόηση του φαινομένου ΑΑΤ.

Είμαι βέβαιος πως η πλειοψηφία των μαθητών θα δυσκολευτεί σε αρκετές
από τις ερωτήσεις, όχι μόνο γιατί δυσκολεύονται να εκφραστούν και να
αποτυπώσουν τις σκέψεις τους, αλλά γιατί δεν μαθαίνουν να “διαβάζουν”
γραφικές παραστάσεις και πολύ περισσότερο να προβλέπουν την εξέλιξη
της γραφικής παράστασης ανάλογα με το είδος κρούσης.

Και ρωτώ γενικότερα:

Ποια διαδικασία εκπαιδεύει καλύτερα τη σκέψη και βοηθά στην ουσιαστική
διάκριση μεταξύ παπαγαλίας και εμβάθυνσης:

Η δομή των ερωτήσεων του Διονύση (η οποία εύκολα χαρακτηρίζεται φυσική
επί χάρτου) ή η κατασκευή γραφικής παράστασης Τ^2=f(m) και υπολογισμού
μέσω της κλίσης της σταθεράς κ του ελατηρίου;;;;

Διονύση, ευχαριστούμε για τις ευχές, συνέχισε να μας καθοδηγείς και σίγουρα
το διδακτικό αποτέλεσμα θα είναι υψηλού επιπέδου και χωρίς την χρήση της ΑΙ

Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστούμε για τις ευχές.
Επιστρέφω μετά από απουσία δύο μηνών, εκ των οποίων ο Αύγουστος θα μας μείνει αξέχαστος στην Πάτρα. 43000 στρέμματα στάχτη, αρκετά μέσα στον αστικό ιστό. Συγγενής ελαιοπαραγωγός, χωρίς ελιές πια. Δεν πειράζει, θα βάλει φωτοβολταϊκά. Άλλος συγγενής χωρίς σπίτι. 92 σπίτα κατεστραμμένα. Η περιοχή μου σώθηκε γιατί άλλαξε ο αέρας. ‘Εστριψε η φωτιά και πήγε να κάψει άλλους… Πάλι “ένοχος ο Τάσος”.

Δεν άντεξα να μην προλογήσω, οπότε επί του θέματος. Μια πολύ διδακτική ανάρτηση, με έμφαση στα χρονικά διαστήματα της γραφικής παράστασης x-t του Σ1. Η ιδέα σου για τη χρήση της μπορεί να δώσει και παρακλάδια με μικρότερες ασκησούλες, π.χ. 1 κρούση ή να βάλουμε πλαστική.
Την έφτιαξα στο i.p. όπου φαίνεται και η πειραματική της επαλήθευση.
Κρούσεις και Ταλαντώσεις

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Άντε να μαζευόσαστε σιγά- σιγά οι εν ενεργεία, από τις διακοπές, πολύ μας λείψατε όλο το καλοκαίρι…
Σας ευχαριστώ και για τον καλό σας λόγια, ενώ χαίρομαι που σας άγγιξε. Ευχαριστώ Ανδρέα και για τον εμπλουτισμό της ανάρτησης με το i.p. που έφτιαξες!
Όσο για τη φωτιές, τι να πω. Κάθε καλοκαίρι περνάω αυτή την αγωνία.
Θα μου καεί το σπίτι, δεν θα μου καεί…
Φέτος η Πάτρα πλήρωσε το μεγαλύτερο τίμημα… Μα, ακόμη και μέσα στον αστικό ιστό!!!
Οπότε Ανδρέα να είσαι ευχαριστημένος που άλλαξεη κατεύθυνση του ανέμου.
Ο Γιώργος Σφυρής, δεν ήταν τόσο τυχερός και έπαθε ζημιά…

Καλησπέρα Διονύση,
Να ευχηθώ σε όλους καλή σχολική χρονιά.
Εξαιρετικά ερωτήματα με βάθος φυσικής. Με απλή διάταξη κορυφαία άσκηση.

Καλή σχολική χρονιά σε όλους! Διονύση οι εν ενεργεία χρειάζονται τέτοιες ασκήσεις για να πατάνε καλά στα πόδια τους. Η συμπαράστασή μας στο Γιώργο Σφυρή και σε όσους δοκιμάστηκαν και φέτος από τα στοιχεία της φύσης.

Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Αποστόλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή σχολική χρονιά !!!

Εξαιρετικό!
Ο μαθητής καλείται σταδιακά να “ξεκλειδώσει” όλες τις κρυμμένες πληροφορίες του διαγράμματος, σαν σε αστυνομικό γρίφο
Πολύ εμπνευσμένο, ευχαριστούμε πολύ.
(το viii μπορεί να αποδειχθεί και με τους τύπους για την 1η κεντρική ελαστική κρούση, θέτοντας υ2′ = 0)

Καλό απόγευμα Αθηνά και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σου άρεσε το θέμα…

Ωραία άσκηση, δύσκολη για τα παιδιά που δεν ξέρουν να διαβάζουν διαγράμματα. Το τελευταίο ερώτημα μπορεί να απαντηθεί και ως εξής: υ1΄=-2υ1(γιατί η δεύτερη ταλάντωση έχει το διπλάσιο πλάτος και το ίδιο ω). Μετά με τον τύπο της ελαστικής κρούσης βρίσκουμε ότι οι ταχύτητες έχουν ίδια μέτρα.

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την εναλλακτική λύση στο ερώτημα.

Καλημέρα Διονύση. Εξαίσια προσέγγιση στο θέμα!
Μια εναλλακτική κύση:https://i.ibb.co/Kz3Hkst7/SCAN-SEP-1.png

και… https://i.ibb.co/20CTHJb2/SCAN-SEP-2.png..

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την εναλλακτική σου λύση.

Καλημέρα Διονύση. Το πολύ όμορφο σε αυτή την άσκηση είναι ότι βασίζεται εξ ‘ ολοκλήρου στο διάγραμμα.Και πρέπει να “εθίσουμε” τα παιδιά να διαβάζουν σωστά τα διαγράμματα και να εξάγουν όλες τις πληροφορίες που μας δίνει.Γι ‘ αυτό την θεωρώ εξαιρετική σαν ασκηση- εργασία , όπως σωστά αναφερεις (σαν φύλλο εργασίας).

Καλημέρα Διονύση.

Μαθητής θα μπορούσε να ρωτήσει: Ένα μη ελαστικό νήμα, πώς ασκεί δύναμη;

Καλημέρα Διονύση!
Το συνφ ειναι νομίζω το “κλειδί” της άσκησης αφού αυτό καθορίζει το ποσοστό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας που μεταφέρεται στο σώμα Σ1, ειναι δηλαδή 64%. Αυτό με τη σειρά του καθορίζει το λόγο των μαζών που ειναι m/M=1/4!
Μια πολύ καλή πρόταση για επανάληψη!

Καλημέρα σε όλους, καλημέρα Ανδρέα και Νίκο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, η πρώτη μου απάντηση στο μαθητή, μέσα σε τάξη, θα ήταν ότι αυτό είναι ένα μοντέλο, ένα ιδανικό νήμα, όπως έχουμε το ιδανικό ελατήριο, το ιδανικό αέριο, το μηχανικό στερεό…
Όλα αυτά τα «ιδανικά» προφανώς δεν υπάρχουν. Είναι σώματα, στο χώρο των ιδεών, μαθηματικά εργαλεία.
Μια προσέγγιση του πραγματικού κόσμου, από Πλατωνικής πλευράς, ώστε πάνω τους να μπορούμε να εφαρμόσουμε τις μαθηματικές εξισώσεις και να κάνουμε τις προσεγγίσεις μας.
Το ένα μας πόδι πατά στην Αριστοτέλους, αλλά το άλλο μας πόδι πατάει στην Πλάτωνος, ενώ βρισκόμαστε Πλάτωνος και Αριστοτέλους γωνία!!!
Τα υπόλοιπα στο διάλειμμα κατ’ ιδίαν!

Γεια σου Διονύση. Όμορφο θέμα. Στην πρόταση: ‘Φτάνοντας στη θέση Α συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Σ1 και στη συνέχεια επιστρέφει φτάνοντας μέχρι τη θέση Β’, άλλαξε το Β σε Γ.

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την διόρθωση…

Σχετικά με “το μη ελαστικό νήμα που ασκεί δύναμη” συντάχθηκε το επόμενο κείμενο με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης:

<<Πρέπει να δείχνουμε στους μαθητές πώς τα ιδανικά μοντέλα προσεγγίζουν την πραγματικότητα ώστε να μη χάνουν την εμπιστοσύνη τους στη Φυσική. Με αυτόν τον τρόπο οι μαθητές καταλαβαίνουν ότι το “ιδανικό” δεν είναι απλώς θεωρητική κατασκευή, αλλά εργαλείο για να προβλέψουμε και να κατανοήσουμε τα φαινόμενα γύρω μας.

Πλεονεκτήματα

• Στερεώνει τη σύνδεση ανάμεσα σε αφηρημένες έννοιες (π.χ. ιδανικό νήμα) και σε πραγματικές δυνάμεις
• Απομακρύνει την εντύπωση ότι η Φυσική “είναι μόνο τύποι” χωρίς πρακτική χρησιμότητα
• Ενισχύει την αυτοπεποίθηση των μαθητών στη μεθοδολογία της Φυσικής

Προκλήσεις

• Ο χρόνος της διδακτικής ώρας μπορεί να περιορίσει την έκταση των επεξηγήσεων
• Κάποιοι μαθητές μπορεί να χαθούν σε πολύ φιλοσοφικές συζητήσεις αντί να εστιάσουν στην άσκηση
• Απαιτείται προσαρμογή του επιπέδου, ώστε η εξήγηση να είναι κατανοητή σε όλους

Συμβουλές για αποτελεσματική προσέγγιση

• Ξεκίνα κάθε νέο μοντέλο με ένα απλό, καθημερινό παράδειγμα (π.χ. σχοινί, ελατήριο, αέριο σε μπαλόνι)
• Διατήρησε τις επεξηγήσεις σύντομες: αρκούν δύο–τρεις φράσεις που εξηγούν τη μετάβαση από το πραγματικό στο ιδανικό
• Άφησε τους μαθητές να εφαρμόσουν αμέσως το μοντέλο σε μια άσκηση ή πείραμα, για να “δειχτεί” στην πράξη

Επιπλέον ιδέες που μπορεί να σε ενδιαφέρουν

1. Εισήγαγε ιστορικά στιγμιότυπα (π.χ. πώς ο Χουκ “ανακάλυψε” το ελατήριο) ώστε να δεις πώς οι πρώτοι επιστήμονες ισορροπούσαν θεωρία και παρατήρηση
2. Σύγκρινε την απόκλιση ενός πραγματικού νήματος σε μεγάλο τέντωμα με την προβλεπόμενη από το ιδανικό μοντέλο, ώστε να φανεί πότε χωλαίνει η απλοποίηση
3. Πρότεινε στους μαθητές να διατυπώσουν μόνοι τους με λίγα λόγια τι σημαίνει “ιδανικό μοντέλο” πριν περάσετε στα μαθηματικά

Με αυτές τις πρακτικές ενθαρρύνεις τους μαθητές να βλέπουν τη Φυσική ως γέφυρα ανάμεσα στη θεωρία και στο χειροπιαστό αποτέλεσμα, χωρίς να αυξάνεις υπερβολικά το διδακτικό φορτίο.>>

Δεν διαφωνώ Ανδρέα, για τις θέσεις που διατυπώνει η Τ.Ν.
Απλά επιλέγω σε πρώτη απάντηση, αυτό που έγραψα παραπάνω.
Προφανώς το “ιδανικό μοντέλο” δεν είναι ένα μεταφυσικό εγκεφαλικό δημιούργημα. Είναι μια προσέγγιση αυτού που υπάρχει στη φύση.
Αυτές όμως τις επεξηγήσεις άφησα για το διάλειμμα, γράφοντας παραπάνω:
“Τα υπόλοιπα στο διάλειμμα κατ’ ιδίαν!”
Είναι πολύ επικίνδυνο για τη διδασκαλία, να απασχολείς όλη την τάξη, για απάντηση σε απορία μαθητή, όπως την παραπάνω ερώτηση.
Αυτό έκανα, όταν ήμουν ενεργός, αυτό θα έκανα και τώρα αν…

Να προσθέσω και κάτι ακόμη.
Άλλο να επιλέγει ο διδάσκων να διδάξει τι σημαίνει “ιδανικό” και να το κάνει σε χρόνο και με κάποια αφορμή που επιλέγει (και πρέπει αυτό να το κάνει…) και άλλο να σύρεται σε αναλυτικές απαντήσεις σε απορίες ή “απορίες” κάποιου μαθητή.

Καλησπέρα σε όλους. Μια παρατήρηση:
Διδασκουμε ελεύθερη πτωση που δεν θα τη δει ένας μαθητής ποτέ του στην πραγματική ζωή, το μη εκτατό νημα θα του δημιουργούσε απορία;
Και αν κάποιος μαθητής (δεν έχω βρει κανένα και ας έχω διδάξει σε όλες τις βαθμίδες (Σχολείο, ΤΕΙ , Πανεπιστημιο ,Ικάρων – και οταν διδαξα διατμητική παραμόρφωση και στρέψη) κάνει αυτη την ερώτηση , όπως σωστα λεει και ο Διονύσης, το συζητάς μαζί του εκτός τάξης

Καλή σχολική χρονιά, καλή αρχή σε μαθητές και καθηγητές, μια και είναι η πρώτη ανάρτηση φυσικής που διαβάζω για το 2025-26…

“Καθαρή”, ουσιαστική και προσιτή σε κάθε γνωστικό “βαλάντιο”, με την ιδιαιτερότητα
της αναστροφής των βημάτων επίλυσης….σημείο το οποίο την καθιστά και ιδιαίτερα διδακτική…

θα συμφωνήσω απόλυτα με τη φράση:

“Προφανώς το “ιδανικό μοντέλο” δεν είναι ένα μεταφυσικό εγκεφαλικό δημιούργημα. Είναι μια προσέγγιση αυτού που υπάρχει στη φύση.”

Η συγκεκριμένη φράση καλύπτει κάθε “απορία” αρκεί να είναι καλοπροαίρετη

Έχω διδάξει μόνο στη δευτεροβάθμια, αλλά για πολλά χρόνια (από το 1992)
σε πολλούς και καλούς μαθητές. Δεν υπήρξε μαθητής που δεν τον κάλυψε
η παραπάνω πρόταση…

Η αύξηση γνώσης, δλδ μαθηματικού φορμαλισμού, μειώνει τον βαθμό προσέγγισης
(προπτυχιακές σπουδές) αλλά δεν τον εκμηδενίζει ποτέ

Ευχαριστούμε Διονύση

Θοδωρή καλημέρα και καλή σχολική χρονιά.

Ως απάντηση σε ερώτηση μαθητή:” Ένα μη ελαστικό νήμα, πώς ασκεί δύναμη;” προτείνεις: “Προφανώς το “ιδανικό μοντέλο” δεν είναι ένα μεταφυσικό εγκεφαλικό δημιούργημα. Είναι μια προσέγγιση αυτού που υπάρχει στη φύση.” και αναφέρεις “ Δεν υπήρξε μαθητής που δεν τον κάλυψε η παραπάνω πρόταση…“, χωρίς περισσότερες εξηγήσεις.

Σχετικά συντάχθηκε το επόμενο σχόλιο με τη βοήθεια της Τεχνητής Νοημοσύνης:

“Αυτή η πρακτική στηρίζεται στην εμπιστοσύνη ότι «το να μη ρωτήσει κανείς σημαίνει κατανόηση». Όμως, στην πράξη σιωπή δεν ισοδυναμεί πάντα με κατανόηση — μερικοί μαθητές διστάζουν να μιλήσουν ή δεν ξέρουν τι ακριβώς να ρωτήσουν.”

Νομίζω ότι ωφελεί πολύ περισσότερο τους μαθητές αν μπορέσουμε να τους εξηγήσουμε με ποιες προϋποθέσεις ένα ελαστικό μέσο, όπως όντως είναι το νήμα, συμπεριφέρεται ως μη εκτατό.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιώργο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις σας. πάνω στο θέμα της συζήτησης.

Καλημέρα σε όλους.Για την τεχνητή νοημοσύνη.Σιγουρα είναι πολύ χρήσιμη αλλά όχι και πανάκεια!
Για παράδειγμα στις συμβουλές για τα μοντέλα δεν αναφέρει ότι πρέπει να τονίσουμε ,ότι έχει όρια και ότι αυτά ορίζονται ανάλογα με την προσέγγιση που επιθυμούμε.
Η διδακτικη προσεγγιση , εξάλλου,πρέπει να προσαρμοζεται ανάλογα με την ιδιαιτερότητα των μαθητευόμενων.

Καλή Κυριακή Γιώργο.
Καλημέρα.

Καλημέρα Διονύση!
Στο σχήμα είδα το σχόλιο του Αποστόλη και στην έκδοση που έχω εγώ είναι ΟΚ σε αυτό. Αλλά οι ταχύτητες δε συμβαδίζουν με τη λύση. Έχεις υ1 και υ΄1 ενώ στη λύση υ και υ΄. Για τη μάζα m2 τώρα. Αυτό που γράφεις ίσως είναι το 99% των μαθητών που θα το σκεφτούν, αλλά αφού έχεις βρει το Δp1 και μπορείς εύκολα με υ1 + υ΄1 = υ2 να βρεις τη υ2 τότε από τη σχέση Δp2 = -Δp1=> m2υ2 = -Δp1.

Καλημέρα Βασίλη, ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Φαντάζομαι ότι η διαφωνία στα σύμβολα, αναφέρονται στο σχήμα. Το άλλαξα.
Όσον αφορά την σχέση με τις ταχύτητες, πριν και μετά (υ1 + υ΄1 = υ2+ υ΄2), θα έχεις προσέξει ότι δεν την πολυχρησιμοποιώ στις ασκήσεις που ανεβάζω…
Την θεωρώ περισσότερο ένα τρυκ, που εύκολα αποστηθίζει ο μαθητής.
(ο Κυριακόπουλος πρέπει να είναι ακόμη Κρήτη και δεν μας διαβάζει, οπότε γλυτώνω το … κράξιμο 🙂 )

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη και διδακτική. Το μεγαλύτερο μέρος της αφορά γνώσεις Α΄Λυκείου, εκεί όπου μαθαίνεται η τριβή και τα ενεργειακά εργαλεία.
Όσον αφορά το μη εκτατό νήμα, εντάξει είναι προσέγγιση. Πόσο καλή είναι;
Η σταθερά k ενός πραγματικού νήματος είναι συνήθως πολύ μεγάλη, από  μερικές χιλιάδες μέχρι εκατοντάδες χιλιάδες N/m. Ένα νήμα αρχικού μήκους 1,25m θα επιμηκυνθεί τόσο λίγο, που η δύναμη Hooke που θα ασκήσει είναι πραγματικά αμελητέα. Νάυλον νήμα με διατομή 5mm και μέτρο ελαστικότητας Young Ε = GPa έχει k = 4000N/m. Άρα με 10Ν επιμηκύνεται κατά Δl = 2,5mm. Αρα αν το πούμε μη εκτατό είναι εξαιρετική προσέγγιση. Πόσο μάλλον αν πάμε σε ατσάλινο νήμα με Ε = 200GPa.

Καλό απόγευμα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις πρόσθετες πληροφορίες για την συμπεριφορά των νημάτων.

Καλησπερα Διονύση. Παρακάτω θα προσπαθήσω να προσεγγισω το θεμα με μια διαφορετική οπτική:
Η πιθανότερη και η καλύτερη προσέγγιση που μπορεί να γίνει είναι ότι, λόγω κάποιων τυχαίων συμβάντων, δημιουργήθηκε ο μύθος και κάποιοι τον εκμεταλλεύτηκαν για εμπορικούς σκοπούς. Το «Τρίγωνο των Βερμούδων» απέχει μόνο μερικές εκατοντάδες μίλια από την ακτή της Νέας Υόρκης, προς τα ανατολικά. Οι Η.Π.Α. έχουν ένα τεράστιο οπλοστάσιο εξελιγμένης τεχνολογίας. Δεν έχουν κανένα πρόβλημα λοιπόν να εξερευνήσουν «σπιθαμή προς σπιθαμή» μια μικρή περιοχή που είναι ακριβώς «μπροστά στην πόρτα τους».Έτσι η επίλυσή του θέματος από ότι φαίνεται δεν πρέπει να οφείλεται σε αδυναμία διερεύνησης. Αξίζει όμως να επισημανθεί το εξής: Καθιστώντας απρόσιτη την πρόσβαση σε ένα μέρος, παρέχεται η δυνατότητα, μακριά από τα «αδιάκριτα βλέμματα», της εκτέλεσης (για παράδειγμα) ερευνητικών εργασιών και πειραμάτων σε αυτό το μέρος. Έτσι αποφεύγεται η πιθανότητα να δουν αυτά, πρόωρα, το φως της δημοσιότητας. Το βέβαιον όμως είναι, όπως προαναφέρθηκε, ότι αυτός ο μύθος φέρνει πολλά κέρδη σε κάποιους που τον χρησιμοποιούν για να εξάψουν την φαντασία μας.

Καλημέρα Γιώργο.
Μια χαρά μου φαίνονται οι υποθέσεις σου…
Δεν έχω ιδιαίτερη γνώμη πάνω στο θέμα, αλλά οι εξήγηση που δίνει το άρθρο μου φαίνεται πολύ λογική.
Όλες οι προηγούμενες υπερφυσικές εικασίες, πάντα μου φαίνονταν κατασκευασμένες…

Καλημέρα Διονύση. Δεν μπορώ να σκεφτώ ότι κάποιος θα εμενε αδρανής έχοντας στην αυλή του μια αποθήκη με διαφορα “περίεργα” ζωα να μπαινοβγαίνουν και δεν θα καλούσε ενα συνεργείο να καθαρίσει την αποθήκη!

Και μαλιστα κάποιος που εχει τις μεγαλύτερες δυνατότητες από όλους!

Καλημέρα σε όλους.
Ευχαριστούμε Διονύση.
Κάθε ερμηνεία και προσπάθεια ερμηνείας με λογικό και επιστημονικό τρόπο
είναι ευπρόσδεκτη!
Να είσαι καλά!

Γεια σου Διονύση πολύ όμορφη άσκηση που ξεφεύγει από το κλασικό μοτίβο των απλών αρμονικών ταλαντώσεων.

Καλημέρα Διονύση, πολύ καλή άσκηση.
Στο 1ο ερώτημα ( στη λύση ) το 2 είναι περιττό οπότε η α10=4,5 m/s2

Καλημέρα Διονύση.Ομορφη!
Διόρθωσε τον συντελεστή τριβής. Με 0.45 με δυσκόλεψε αρκετα στις πράξεις ( που παρεμπιπτόντως τις εκανα χωρίς να γράφω) και μετά από αυτό είδα ότι είναι 0,25!

Και στο τελευταίο ερώτημα χρησιμοποιείς 0,45 . Με 0.25 βγαίνει 0.4m

Καλό μεσημέρι παιδιά.
Παύλο, Γρηγόρη και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και για την διόρθωση των αντιφάσεων με τα δεδομένα στη λύση…
Αυτά παθαίνει κάποιος όταν αλλάζει κάποια δεδομένα στην πορεία και τα κάνει …. ρώσικη σαλάτα!

Κλασική περίπτωση Διονύση.
Το παθαίνω συχνά όταν φτιάχνω μια. ασκηση ,προσπαθώντας στην πορεια να “στρογγυλεψω” τα ενδιάμεσα και τελικά αποτελέσματα.

έτσι ακριβώς Γιώργο…

Κύριε Διονύση το τελευταίο ερώτημα πήγα να το λύσω πρόχειρα (χωρίς χαρτί και μολύβι) με θμκε έχοντας το Α σώμα ταχύτητα μηδέν, δηλαδή ψάχνοντας την μέγιστη συσπείρωση. Μετά θυμήθηκα όμως τι τραβουσαμε με τις πράξεις σε τέτοια θμκε δευτεροβαθμιας εξίσωσης με περίεργους συντελεστές όταν κάναμε ασκήσεις σχολικού βιβλίου με κρουσεις χωρίς τις γνώσεις των ταλαντώσεων. Εννοείται λοιπόν ότι δεν τις έκανα τις πράξεις χαχαχαχα.

Καλημέρα Σταύρο-Διονύση.
Και καλά έκανες που το …παράτησες.
Άλλωστε στο αρχείο γράφω:
“Εναλλακτικά, θα μπορούσαμε να βρούμε την μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, θεωρώντας ακίνητο το σώμα Β και να συγκρίνουμε τότε την δύναμη του ελατηρίου με την οριακή στατική τριβή. Δοκιμάστε το και θα διαπιστώσετε γιατί επιλέχτηκε η παραπάνω λύση…”
Εσύ έκανες τη δοκιμή!!!

Ωραια ασκηση Διονύση με πολυ ωραια ερωτηματα και δυσκολη.

Γεια σου Διονύση. Ωραίο σενάριο και πολύ διδακτική η αντιμετώπιση σου!
Πρόσθεσε καλύτερα στα δεδομένα, ότι και το σώμα Γ εμφανίζει τον ίδιο συντελεστή τριβής με το οριζόντιο επίπεδο.

Και δυο παρατηρησεις. 1. Συμφερει να απαντησουμε το ερωτημα iv) πριν απο το ερωτημα iii) ετσι ωστε να υπαρχει πιθανοτητα μην χρειαστει να εξετασουμε αν το σωμα Β θα εχει μετακινηθει εως την χρονικη στιγμη t1,οπως και τελικα συμβαινει,αφου βρηκαμε στο iv) οτι αυτο δεν προκειται να ολισθησει ποτέ.
2. (για πολυ ψαγμενους) Ας υποθεσουμε οτι το σωμα Β δεν ολισθαινει ποτέ. (οπως λεει ο Διονυσης να δοκιμασουμε) Στο σωμα Α κατα την κινηση του ασκουνται η δυναμη του ελατηριου και μια σταθερη δυναμη. Οτι δηλαδη συμβαινει αν το σωμα Α ηταν κρεμασμενο απο το ταβανι μεσω ενος ελατηριου οπου θα ασκουνταν η δυναμη του ελατηριου και το σταθερο βαρος του. Ετσι μπορουμε να κανουμε ενα τρυκ και να μετατρεψουμε το προβλημα σε προβλημα απλης αρμονικης ταλαντωσης,αν στρεψουμε το συστημα αριστεροστροφα κατα 90 μοιρες ωστε να γινει κατακορυφο ,θεωρησουμε καταλληλο g ωστε το βαρος του Α να ειναι οσο ηταν η τριβη δηλαδη 8Ν ,κρεμασουμε το ελατηριο απο το ταβανι και απο την θεση φυσικου μηκους του ελατηριου,του δωσουμε τοση αρχικη ταχυτητα προς τα πανω,οση αποκταει κατα την κρουση..Η κινηση του σωματος Α στις δυο περιπτωσεις μεχρι το σωμα να σταματησει για πρωτη φορα ειναι η ιδια. Η Αλλαγμενη περιπτωση ομως ειναι ΑΑΤ διοτι το ρολο της τριβης τον εχει παρει το βαρος και μπορουμε ευκολα με ενεργειακες μεθοδους να υπολογισουμε το πλατος ταλαντωσης και εν συνεχεία την μεγιστη δυναμη ελατηριου η οποια προκυπτει περιπου 17Ν. Η τριβη ομως πανω στο σωμα Β ειναι 28Ν και ετσι το σωμα Β δεν προκειται να ολισθησει ποτέ

Κωνσταντίνε και Μίλτο καλημέρα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις παρατηρήσεις σας.

Καλημέρα Διονύση. Αναλυτικότατη παρουσίαση! Εύγε που θα έλεγε κι ο Πρόδρομος.

Ο Μάργαρης στα διδακτικά κέφια του. Λύση προβλήματος συζευγμένων ταλαντώσεων με δικό του αναλυτικό τρόπο. Και κίνηση κ.μ. και οι σχετικές κινήσεις των μαζών ως προς αυτό και πολλά άλλα.
Μπράβο Διονύση.

Καλημέρα Αποστόλη και Άρη.
Σας ευχαριστώ για τα σχόλιά σας και τον καλό σας λόγο.

Kαλημέρα.
Τα σώματα που ο Διονύσης συνέζευξε ουδείς πλέον μπορεί να ξεχωρίσει. Ειναι καταδικασμένα αιωνίως να κινούνται δεξιά ή αριστερά ανάλογα με τα χρονικά διαστήματα και τους παρατηρητές έστω αδρανειακούς λόγω και του θέρους

Καλημέρα Γιώργο.
Λες οι παρατηρητές να είναι αδρανείς, λόγω θέρους;
Και γω που νόμιζα ότι μπαίνουμε στον τρυγητή 🙂
ΥΓ
Οι σταφίδες πάντως είναι απλωμένες στ’ αλώνια…

Καλησπέρα.
Βλέπω το σχήμα του Διονύση με τα σώματα Α,Β στην θέση ΦΜ.
Αν το Α αποκτήσει ταχύτητα, προς τα δεξια μέγιστη συσπείρωση
και επομένως ελάχιστη απόσταση μεταξύ των σωμάτων όταν v1=v2
Αν το σώμα Β αποκτησει ταχύτητα προς τα δεξια τότε μέγιστη επιμήκυνση αποκτα το ελατηριο και επομενως μεγιστη απόσταση μεταξύ των σωμάτων πάλι οταν v1= v2.
Προφανές. Εξ άλλου τετοιου είδους ασκήσεις που να ζητουν ελάχιστες ή μεγιστες αποστάσεις μπορούν να γίνουν Α Λυκείου κινηματική και
Β Λυκείου στην κίνηση 2 ηλεκτρικών φορτίων.
Εδώ μου έκανε εντύπωση το γεγονός ότι
ελάχιστη ή μεγιστη απόσταση μεταξύ των σωμάτων έχουμε πάλι όταν
v1=v2 = 0,6m/s τις χρονικές στιγμές αντίστοιχα
t=T/4 και t = 3T/4 που το ελατήριο έχει συσπειρωθεί κατά 0,3m ή επιμηκυνθεί κατά 0,3m κινούμενα πάντα προς τα δεξιά.
Κάτι που φαίνεται εύκολα από παρατηρητή που κάθεται στο cm χωρίς τριγωνομετρικές εξισώσεις αλλά δεν φαίνεται καθόλου εύκολα όταν προσπαθείς να <δεις> αραχτός σε ένα παγκάκι χωρις στυλό τις κινήσεις.

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Ναι, ο παρατηρητής στο κέντρο μάζας έχει πολύ πιο ξεκάθαρη εικόνα του τι συμβαίνει.
Η προσθήκη και της δικής του κίνησης, δυσκολεύει τα πράγματα…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ όμορφη αμάρτηση!
Παρ’ όλο που μου αρέσουν καλύτερα οι λύσεις με “ανημέγνη μάζα”, όταν είδα την ασκηση πηγα με τον κλασικό τρόπο (κοντά στο Λυκειακό). Σκεφτηκα όπως και εσύ και έκανα μια παρόμοια λύση με την δική σου. Στο τέλος το είδα και από ενεργειακή σκοπιά. Επειδή την έγραψα και έχει την ενεργειακή προσέγγιση,την παραθέτω πρακάτω: https://i.ibb.co/YT2PPmdd/SCAN-21.png

και…https://i.ibb.co/1tw9Sp7d/SCAN-22.png

και..https://i.ibb.co/5X0p9V4y/SCAN-23.png

και τέλος ενεργειακά..https://i.ibb.co/mVF94MDZ/SCAN-24.png

Καλημέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον εμπλουτισμό της ανάρτησης και με ενεργειακά ερωτήματα.
Να είσαι καλά.

Καλημέρα Διονύση. Και να προσθέσω στις ενέργειες σαν “επιμύθιο”:
Ενέργεια για τον κινουμενο παρατηρητή:
Εκ = (1/2) m1*υ1ο^2+(1/2)m2υ2ο^2= (1/2)*1*1,2^2+(1/2)*2*0,6^2=1,08 Joule
Ενέργεια για τον ακίνητο παρατηρητή:
Εα = (1/2) m1*υ1^2 =(1/2)*1*1,8^2 = 1,62 Joule
Ενέργεια για το συστημα :
Εσ = (1/2) (m1+m2)*υcm^2= (1/2)*3*0,6^2 = 0,54 Joule
Δηλαδή :
Εα = Εκ + Εσ

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ και για το επιμύθιο!

Καλημέρα σε όλους, είμαι Ζαχάρω Ηλείας με άθλιο κινητό (και, ευτυχώς αρκετά καλή υγεία…), πολύ καλή άσκηση, δεν μπορώ να διαβάσω τη λύση, πρόχειρα η δική μου προσέγγιση: η αρχική κινητική ενέργεια του α θα είναι η ολική του συστήματος, δυναμική του ελατηρίου και κινητική και των δύο σωμάτων, η αρχική ορμή του α θα είναι συνέχεια η ολική και των δύο σωμάτων, το ελατήριο δεν έχει ορμή, το α θα επιβραδύνεται και το β θα επιταχύνεται, η μέγιστη ταχύτητα του β, και η ελάχιστη του α, θα είναι όταν γίνουν ίσες, οπότε και το ελατήριο θα παραμένει κινούμενο με σταθερό μήκος (Διονύση γράψε δεμένα, όχι εμένα, Κωνσταντίνε ανηγμενα οχι ανοιγμένα, από το ρήμα ανάγονται, τζάμπα αποφοίτησα από κλασσικό λύκειο με 19+;)

Σωστα Βαγγελη ολιγον μαργαριταρι το “ανοιγμενη” 🙂

Επισης θετω τρεις ερωτησεις. Θεωρωντας την χρονικη διαρκεια της κρουσης αμελητεα,τοτε την χρονικη στιγμη της κρουσης ποια η ταχυτητα του σωματος Β; Ποια η επιταχυνση του σωματος Β; Aμεσως μετα την κρουση το σωμα Β κινειται;

Η γνώμη μου Κωνσταντίνε , κατά σειράν:0, 0, διότι το ελατήριο έχει το φυσικό τους μήκος, ναι, διότι το ελατήριο αρχίζει να συσπειρώνεται (σήμερα δεν έχει μπάνιο, διότι η θάλασσα είχε αέρα και έβγαλε τσούχτρες λένε, καλά όλοι ξέρουμε ποιός είναι ο καντεμης…)

Κωνσταντίνε και Βαγγέλη καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις παρεμβάσεις.
Κωνσταντίνε απάντηση στο τελευταίο ερώτημα, έχω γράψει στο αρχείο ότι θα δοθεί σε ανεξάρτητη ανάρτηση.
Η αποδεικτική πορεία είναι αυτή που και συ αναφέρεις…
Βαγγέλη, αυτό “παθαίνεις” όταν δεν κοκκινίζει τη λέξη η microsoft και μένεις ήσυχος ότι δεν υπάρχει λάθος. Και πράγματι και η λέξη “δεμένα” και η λέξη “εμένα” είναι σωστές. Από νόημα της φράσης δεν καταλαβαίνει…

‘Οσον αφορα τα ερωτήματα που θέτεις Κωνσταντίνε, παίζεις με τα όρια!
Όσο και μικρή διάρκεια να έχει κρούση, το σώμα Α στη διάρκειά της μετακινείται, οπότε μεταβάλλεται και το μήκος του ελατηρίου, συνεπώς επιταχύνεται και το σώμα Β. Αλλά όλα αυτά… δεν τα λέμε 🙂
Δεχόμαστε ακαριαίο κτύπημα, όπου η μετατόπιση του Α σώματος θεωρείται αμελητέα, οπότε το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του και το Β σώμα παραμένει ακίνητο.
Έτσι θεωρούμε ότι αμέσως μετά την κρούση τα σώματα δεν έχουν επιτάχυνση, αλλά “αμέσως μετά” (αλήθεια πώς να ξεχωρίσεις δύο χρονικές στιγμές κοντινές, που απέχουν μερικά χιλιοστά (για να μην πω δισεκατομμυριωστά) του δευτερολέπτου;;;) το μήκος του ελατηρίου μεταβάλλεται, αυτό ασκεί δυνάμεις στα σώματα τα οποία επιταχύνονται…

Καλημερα Διονύση. Δυνατο θεμα. Σχετικα με το ερωτημα iii) εχω δυο τροπους υπ οψιν μου. Ο ενας ειναι με ανοιγμενη μαζα οπως το κανεις και εσυ σε μια αναρτηση σου : ” μια ταλαντωση συστηματος με ανηγμενη μαζα και αλλες ιστοριες” . O αλλος ειναι να βρουμε αν κοψουμε ενα ελατηριο σταθερας κ,σε δυο κομματια με γνωστες αναλογιες μηκών,τοτε καθε κομματι τι σταθερα θα εχει? Ετσι στο κεντρο μαζας βαζεις εναν τοιχο και εχεις δυο χωρισμενα σωματα με δυο γνωστα ελατηρια. 🙂

Καλησπερα Βαγγελη και Διονύση. Απαντω οπως ο Βαγγελης δηλαδη
0 , 0 , κινειται. Διονυση ειτε η κρουση εχει διαρκεια μηδεν οποτε η χρονικη στιγμη της κρουσης ειναι μία ειτε η κρουση εχει καποια χρονικη διαρκεια οποτε τοτε οι ερωτησεις μου αναφερονται στην χρονικη στιγμη εναρξης της κρουσης,ειναι το ιδιο. Ας δεχθουμε ομως οτι η κρουση ειναι ακαριαια. Τοτε την στιγμη της κρουσης το σωμα Β προφανως ειναι ακινητο. Επισης το σωμα Β δεν δεχεται δυναμη διοτι το ελατηριο δεν εχει προλαβει να συσπειρωθει,αρα η επιταχυνση του ειναι μηδεν. Καθε αλλη μεταγενεστερη χρονικη στιγμη ομως το σωμα Β κινειται. Αυτο σημαινει οτι την χρονικη στιγμη που αρχιζουν να κινουνται τα σωματα,η επιταχυνση δεν ειναι απαραιτητο να ειναι μη μηδενικη.
Ειχαμε κανει μια ωραια συζητηση με Κυριακοπουλο και Μητροπουλο σχετικα το τι σημαινει ” το σωμα αρχιζει να κινειται” εδω : H Audrey θέλει να ξέρει την επιτάχυνση.

Καλημέρα παιδιά.
Μια ερώτηση επί πλέον. Αν το m1 δεν είναι δεμένο με το ελατήριο ποια χρονική στιγμή θα χάσει την επαφή του με αυτό?

Καλημέρα Γιώργο.
Αν και το ερώτημά σου, όπως και κάθε σχετικό ερώτημα για χρονικές στιγμές, απαντάται όπως στο iii) ερώτημα παραπάνω που απευθύνεται σε καθηγητές και το οποίο άφησα για επόμενη ανάρτηση, να απαντήσω, όπως θα απαντούσα σε ένα μαθητή, αν θα με ρωτούσε, με βάση αυτήν την μαθητική εκδοχή.
Το σώμα Α θα εγκατέλειπε το ελατήριο, τη στιγμή που θα ολοκληρωνόταν η “ελαστική κρούση” που αναφέρεται στην λύση.
Δηλαδή τη στιγμή που το ελατήριο θα αποκτούσε ξανά, για πρώτη φορά το φυσικό του μήκος.

Τελικά Διονύση δεν κατάφερα να σε κάνω να ομολογήσεις. Ανεβάζω κάποια αρχεία

Καλημέρα Γιώργο.
Βιάζεσαι να “ομολογήσω”, αλλά πρόκειται να το κάνω στην επόμενη ανάρτηση, η οποία δεν θα απευθύνεται σε μαθητές…
Το αρχείο είναι έτοιμο, αλλά …ο προγραμματισμός επιβάλει υπομονή!
ΥΓ
Ας μην ξεχνάμε ότι περνάμε “κενές” από δημοσιεύσεις μέρες, λόγω διακοπών, οπότε οι ρυθμοί είναι πιο αργοί…

Και αρχίζει υπολογισμούς.

https://i.ibb.co/xqvZxBjb/1.jpg

https://i.ibb.co/YrcqdHW/12.jpg

Παρατηρητής καθήμενος στο cm βλέπει δυο σώματα δεμένα στα δικά τους ελατήρια (Κωνσταντίνος)
και υπολογιζει τις σταθερες τους
https://i.ibb.co/F1MRj8K/image.jpg

Καλημέρα σε όλους, έχω δημοσιεύσει παλιά μια σχετική, Γιώργο Κ., το ένα σώμα απλά ακουμπά, στο περιοδικό φυσικός κόσμος της εεφ, και την έχω μεταφέρει και στον προσωπικό δικτυακό μου τόπο, θέματα Φυσικής,
Πρόχειρα: ώσπου το σύστημα να περάσει για πρώτη φορά από τη μέγιστη απομάκρυνση της αρχικής ταλάντωσης
(Είμαι στη Ζαχάρω Ηλείας, μετά από 6μηνη πολλαπλή ασθένεια και κάνω ότι καθαρίζω λαίμαργα από ελιές στο οικόπεδο, διαθέτοντας άθλιο κινητό που χαίρεται να με βασανίζει, τέτοιος παλιοχαραχτηρας είναι, δεν μπορώ δηλαδή να βρω αυτό που όλοι εσείς εδώ μέσα λέτε ling …)

Γεια σου Βαγγέλη.
Χαίρομαι ιδιαίτερα που επανέρχεσαι σε αγροτικές ασχολίες.
Αν χρησιμοποιείς ηλεκτρικό ψαλίδι μην του έχεις εμπιστοσύνη.
Πρόσφατα γνωστός μου λίγο έλειψε να μείνει με
19 δάκτυλα.

Καλό μεσημέρι Διονύση.
Ωραία ερωτήματα και προεκτάσεις σε μία “σχεδόν κλασική” διάταξη.
Ξεκίνησα να τη λύνω προχθές και τελείωσα σήμερα! Με διακοπές, αλλά και πολλά λάθη κατά τη λύση.
Ανέβασες σήμερα και τη λύση στο ερώτημα για τους καθηγητές, αλλά είδα ότι έχεις αλλάξει την τιμή της αρχικής ταχύτητας του σώματος Α (μετά την κρούση με τη σφαίρα), από 0,6 m/s σε 1,8 m/s.
Παρακάτω δίνονται οι συναρτήσεις (όπως έλυσα την άσκηση εγώ) και οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις των βασικών μεγεθών, αλλά και οι ίδιες γραφικές παραστάσεις σε μεγαλύτερης έκτασης διάγραμμα.

https://i.ibb.co/Nf2HpsM/76.png

Καλό απόγευμα Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις γραφικές παραστάσεις που ανέβασες.
Ναι, άλλαξα το δεδομένο, αφού την ανάρτηση για καθηγητές την θεώρησα αυτόνομη και ανεξάρτητη ανάρτηση και με βόλευαν λίγο διαφορετικά τα αριθμητικά δεδομένα.

Καλημέρα Διονύση. Ελπίζω η σημερινή μέρα να πάει καλύτερα για τη Ζάκυνθο, αλλά και για όλες τις άλλες περιοχές της χώρας που δοκιμάζονται από τις φωτιές. Όμορφο το θέμα, που μας θυμίζει τις παλιές εποχές του στερεού. Μήπως να αλλάξει ετικέτα, αφού με τη σημερινή ύλη η στροφορμή στερεού είναι κάτι το εξωτικό; Δες επίσης την τελευταία σελίδα…

Καλό μεσημέρι Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και το ενδιαφέρον για τις φωτιές.
Δυστυχώς… αναμένουμε να σβήσουν.
Θα αλλάξω την ετικέτα, όσον αφορά για την τελευταία σελίδα και τα παρεπόμενα… έφυγαν.

Καλημέρα Βαγγέλη. Εάν είμαστε τυχεροί, θα βρούμε το κάλπικο κέρμα και με την πρώτη!
Τα χωρίζουμε σε δύο ομάδες των τεσσάρων κερμάτων και ένα μόνο του. Βάζουμε την μία τετράδα στη μία μεριά του ζυγού, την άλλη τετράδα στην άλλη και παρατηρούμε. Εάν ισορροπήσουν, το κάλπικο είναι αυτό που περίσσεψε.

Εάν δεν είμαστε τυχεροί στην 1η ζύγιση, τότε έχουμε 8 ύποπτα κέρματα και 1 γνήσιο.

Παίρνουμε 3 από τα ύποπτα και τα ζυγίζουμε με άλλα 3 από τα ύποπτα. Εάν ο ζυγός ισορροπεί, τότε έχουμε 7 γνήσια και 2 ύποπτα (τα οποία βρίσκονται εκτός ζυγού).
Στην 3η ζύγιση, παίρνουμε το κέρμα που είχαμε αρχικά ξεχωρίσει ως γνήσιο και το ζυγίσουμε με ένα από τα 2 ύποπτα. Στην περίπτωση αυτή, θα το ξεχωρίσουμε με τρεις ζυγίσεις.

Κάπου μπερδεύτηκα! Ίσως επανέλθω αργότερα!

Συνεχίζω λίγο τη διερεύνηση 4-4-1, ελπίζοντας ότι επιλύει το γρίφο!

Στη 2η ζύγιση, ο ζυγός δεν θα μπορούσε να αλλάξει φορά. Έτσι, είτε θα ισορροπούν οι ομάδες των τριών (όπως είπαμε σε προηγούμενο σχόλιο), είτε θα γέρνει ο ζυγός προς την ίδια ομάδα που έγερνε και μετά από την 1η ζύγιση και το κάλπικο νόμισμα θα είναι βαρύτερο.

Πλέον έχουμε 6 ύποπτα κέρματα και 3 γνήσια γνωρίζοντας ότι το κάλπικο είναι βαρύτερο.

Στην 3η ζύγιση, παίρνουμε δύο από την ομάδων των βαρύτερων και τα ζυγίζουμε μεταξύ τους. Εάν ο ζυγός ισορροπεί, το τρίτο που αφήσαμε έξω είναι το κάλπικο. Εάν δεν ισορροπεί, τότε το κάλπικο είναι το βαρύτερο.

“γνωρίζοντας ότι το κάλπικο είναι βαρύτερο”
όχι, Μίλτο, μπορεί το διαφορετικό να είναι ελαφρύτερο, από την άλλη μεριά του δίσκου
(το πρόβλημα κυκλοφορούσε παλιά ως δύσκολο, παρόλο που δινόταν με νομίσματα, λίρες, που ένα ήταν βαρύτερο από τα άλλα, αυτό θεωρώ ότι είναι πολύ πιο δύσκολο)

Δεν πήρα ως δεδομένο ότι είναι βαρύτερο, αλλά είχα σκεφτεί ότι εάν ήταν ελαφρύτερο θα προέκυπτε στις προηγούμενες περιπτώσεις…ίσως κάπου το χάνω, θα το δουλέψω κι άλλο.

Νομίζω ότι η περίπτωση 3-3-3 δουλεύει πιο καθαρά.

Χωρίζουμε τα κέρματα σε ομάδες των τριών. Έστω η Ομάδα Α με τα κέρματα {1, 2, 3}, η Ομάδα Β με τα κέρματα {4, 5, 6} και η Ομάδα Γ με τα κέρματα {7, 8, 9}.

Ζυγίζουμε την Ομάδα Α με την Ομάδα Β. Εάν ο ζυγός ισορροπεί, τότε τα 6 κέρματα αυτά είναι γνήσια και το κάλπικο βρίσκεται στην Ομάδα Γ. Για να βρούμε ποιο είναι κινούμαστε όπως παρακάτω:
Ζυγίζουμε το 7 με το 8. Εάν ο ζυγός ισορροπεί, τα 7 και 8 είναι γνήσια ενώ το 9 είναι το κάλπικο και έχουμε και μία ζύγιση ακόμη ώστε να βρούμε εάν είναι βαρύτερο ή ελαφρύτερο. Για το σκοπό αυτό ζυγίσουμε το 9 με το 8 (που είναι γνήσιο) και έτσι βλέπουμε εάν το κάλπικο 9 είναι βαρύτερο ή ελαφρύτερο.

Εάν στη ζύγιση των 7 και 8 υπάρξει ανισορροπία, τότε το κάλπικο είναι ένα εκ των 7 ή 8. Στην περίπτωση αυτή, ζυγίσουμε ένα από αυτά με κάποιο γνήσιο (π.χ. το 1) και βλέπουμε πιο θα είναι. Δηλαδή, εάν μεταξύ 7 και 8 το 7 είναι ελαφρύτερο και μεταξύ 7 και 1 το 7 είναι πάλι ελαφρύτερο, τότε το 7 είναι το κάλπικο και είναι ελαφρύ. Ενώ εάν μεταξύ 7 και 8 το 7 είναι ελαφρύτερο και μεταξύ 7 και 1 έχουμε ισορροπία, τότε το 8 είναι το κάλπικο και είναι βαρύτερο.

Ελπίζω να επανέλθω και με τους υπόλοιπους συνδυασμούς!

Έστω ότι κατά τη ζύγιση της Ομάδας Α με την Ομάδα Β προέκυψε ανισορροπία. Και ας υποθέσουμε ότι η Α είναι πιο ελαφριά.

Τότε, το κάλπικο είναι είτε στην Ομάδα Α και είναι ελαφρύ, είτε στην Ομάδα Β και είναι βαρύτερο (τα κέρματα της Γ είναι όλα γνήσια).

Τώρα, φτιάχνουμε την Ομάδα Δ με τα κέρματα {1,4} και την Ομάδα Ε με τα κέρματα {2, 5} και ζυγίζουμε τις ομάδες Δ και Ε. Εάν έχουμε ισορροπία, τότε το κάλπικο είναι είτε το 3 (ελαφρύ), είτε το 6 (βαρύ). Για να το ξεχωρίσουμε, θα το συγκρίνουμε με κάποιο γνήσιο (π.χ. το 7 από την Ομάδα Γ). Έτσι, εάν συγκρίνοντας το 3 με το 7 έχουμε ισορροπία, τότε το 6 είναι το κάλπικο και είναι βαρύ, ενώ εάν συγκρίνοντας το 3 με το 7 το 3 είναι ελαφρύ, συμπεραίνουμε ότι το 3 είναι κάλπικο και είναι ελαφρύ.

Έστω ότι στη σύγκριση της Ομάδας Δ με την Ομάδα Ε προκύπτει ανισορροπία και η Δ είναι πιο ελαφριά. Τότε, το 1 είναι το κάλπικο και είναι το ελαφρύ, ή το 5 είναι το κάλπικο και είναι βαρύ. Για να το ξεχωρίσουμε, θα τα συγκρίνουμε με ένα γνήσιο όπως και προηγουμένως. Εάν στη σύγκριση του 1 με το 7 προκύψει ισορροπία, τότε το 5 είναι το κάλπικο και είναι βαρύ, ενώ εάν στη σύγκριση του 1 με το 7 το 1 είναι ελαφρύ, τότε το 1 είναι το κάλπικο και είναι ελαφρύ.

Υπάρχει συμμετρία και σε άλλες περιπτώσεις (π.χ. η Ομάδα Ε να είναι να είναι πιο ελαφριά από τη Δ ή αρχικά η Α να είναι η βαριά).

Καλοτάξιδες οι σπαζοκεφαλιές σου Βαγγέλη!

Δεν πρόσεξα Βαγγέλη ότι είναι από βιβλίο σου.
Καλοτάξιδο, θα το αναζητήσω!

Καλησπέρα Βαγγέλη.
Τα χωρίζουμε σε τριάδες Α,Β,Η.
Ζυγίζουμε Α καιΒ
α) ισορροπίαπ άρα στοΓ η κάλπικη
Από την Γ ζυγίζουμε δύο
i) ισορροπία αρα είναι η τρίτη
ii) Διαφορετικά ζυγίζουμε μια από τις δύο με μια από την Α ή Β . Αν έχουμε ισορροπία είναι η άλλη από τις δύο.Αν δεν έχουμε τότε είναι αυτή που ζυγισαμε
β) Δεν έχουμε ισορροπία,τότε έστω Α βαρύτερη τριάδα.
Δεύτερη ζύγιση.
Ζυγίζουμε την Α με την Γ
i)Α σε ισορροπία με την Γ
Τότε η ζητούμενη τριάδα είναι η Β (ελαφρότερη)
Παίρνουμε δυο από την Β και τις ζυγίζουμε.Αν έχουμε ισορροπία τότε είναι η άλλη αν δεν έχουμε τότε τότε είναι η ελαφροτερη
ii)A δεν ισορροπεί με την Γ .
Τότε ακολουθούμε ακριβώς την ίδια διαδικασία όπως πριν(περιπτωση (βi).

Ευχαριστώ Διονύση και Μίλτο, ταξιδεύω για Ζαχάρω Ηλείας με λεωφορείο, το αμάξι μου είναι ακίνητο εκεί, χωρίς μπαταρία, ίσως και άλλα τινά, 6 μήνες που ταλαιπωρήθηκα σε νοσοκομεία και γιατρούς, ευτυχώς γλύτωσα άλλο “ταξίδι”…

Σιδερένιος Βαγγέλη. Καμιά άλλη περιπέτεια υγείας από δω και πέρα.
Καλοτάξιδο το βιβλίο σου.

Ευχαριστώ Άρη, μακάρι, να είσαι καλά κι εσύ

Καλημέρα σε όλους.Να προσθέσω μια ερώτηση.
Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός νομισμάτων που με Χ προσπάθειες μπορούμε να επιλέξουμε το διαφορετικό νομισμα( χωρίς να ξέρουμε αν είναι βαρύτερο ή ελαφρότερο , με αυτόν τον τρόπο ζύγισης;
Απάντηση:
Χ^2
Γιατί;

Μια απάντηση :
Έστω ότι εχουμε Χ^2 νομίσματα.
Φτιάχνουμε Χ ομάδες από Χ νομίσματα η κάθε μία
Έστω Χ περιττός
Τότε θέλουμε (Χ-1)/2 προσπάθειες (ζυγισματα) ,το πολύ, συν μια για εντοπισμό της ομάδας με το διαφορετικό βάρος.
Στην ομάδα με το διαφορετικό βάρος θέλουμε πάλι (Χ-1)/2 προσπάθειες για εντοπισμό του διαφορετικού νομίσματος.
Άρα σύνολο (Χ-1)/2 +1+(Χ-1)/2 =Χ προσπάθειες.
Αν Χ άρτιος έχουμε Χ/2 προσπάθειες(ζυγισματα), το πολυ, συν μια για εντοπισμό της διαφορετικής ομάδας.και στην ομαδα Χ/2 – 1 προσπάθειες για εντοπισμό του διαφορετικού νομίσματος.
Άρα σύνολο: Χ/2 +1+Χ/2-1= Χ προσπάθειες.

Καλησπέρα σε όλους. Βαγγέλη καλοτάξιδο και να είσαι καλά να το χαίρεσαι.
Αγαπητέ Γιώργο επίτρεψέ μου μια διόρθωση. Το μέγιστο πλήθος κερμάτων από το οποίο μπορούμε να ξεχωρίσουμε το κάλπικο με τρεις ζυγίσεις, χωρίς να γνωρίζουμε αν είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο είναι 12. Επισυνάπτω μια λύση. Καλό υπόλοιπο καλοκαίρι σε όλους.
https://i.ibb.co/bM2f3tXF/0759.jpg

Καλημέρα σε όλους, ευχαριστώ Σπύρο, Γιώργο στο βιβλίο μου έχω μια πάρα πολύ δυσκολη με 12 κέρματα και 3 ζυγίσεις, Σπύρο δεν “πιάνω” τη λύση σου, ίσως διότι τη βλέπω με κινητό στη Ζαχάρω Ηλείας

Καλησπέρα σε όλους. Ναι Σπυρο έχεις δικιο. Ήταν πιο δυσκολο από ότι αρχικά το σκεφτικα. Ανασκευάζω λοιπόν:
Εστω ότι έχουμε Ν σφαίρες.
Σε κάθε ζυγιση έχουμε τρια δυνατά αποτελέσματα:
α) Ο Δεξιος δισκος βαρύτερος (Δ)
β) Ο αριστερός δίσκος βαρύτερος (Α)
γ) Ισορροπία (Ι)
Έτσι με ν ζυγίσεις έχουμε 3^ν πιθανές καταστάσεις. Σε κάθε μία απο αυτές αντιστοιχεί ενα πιθανό αποτέλεσμα.
Στις πιθανές καταστάσεις πρέπει να αφαιρέσουμε μια (ολες οι ζυγισεις ίσες) . επειδή η διαφορετική σφαιρα ή θα είναι βαρύτερη ή ελαφροτερη. Αρα έχουμε 3^ν – 1
πιθανές καταστάσεις.
Επειδή η ζητούμενη σφαίρα μπορεί να είναι ελαφρότερη ή βαρύτερη , εχουμε συνολικά 2Ν πιθανά αποτελέσματα. Αρα για να έχουμε μεγιστη τιμή του Ν:
2Ν= < 3^ν – 1 =>
Νmax=(3^ν -1)/2 . Αυτά αν ξερουμε αν είναι βαρύτερη ή ελαφροτερη για την τελική επιλογή.
Αν δεν ξέρουμε τοτε πρεπει να αφαιρεθει ενα ζευγάρι ζυγίσεων, Δηλαδή οι πιθανές καταστάσεις θα είναι: 3^ν -3.
Αρα Νmax = (3^ν -3 )/2

Καλησπέρα σε όλους από κινητό, Ζαχάρω Ηλείας, το έχω γράψει Γιώργο ότι στο βιβλίο μου έχω και την πάρα πολύ δυσκολη, 12 κέρματα, 1 διαφορετικής μάζας, με 3 ζυγίσεις (κοστίζει 11 ευρώ, υπάρχει στα μεγάλα βιβλιοπωλεία, περιέχει και τις απαντήσεις)

Καλημέρα σε όλους. Βαγγέλη καλοτάξειδο το βιβλίο σου! Σε αυτά που προανέφερα συμπληρώνω και κάτι (ενδιαφέροντα) ακόμα.https://i.ibb.co/wZkGQhYk/SCAN-10.png