Αποστόλης Παπάζογλου

Καλησπέρα Παύλο. Μαγικά “εξαφάνισες” τη στατική τριβή και από την παραπάνω εβδομάδα, που θα μπω στο στερεό, θα βάλω τους μαθητές μου να το εξηγήσουν.

Ευχαριστώ για το σχόλιο Ανδρέα, χαίρομαι να φανεί χρήσιμη η άσκηση.

Γεια σου Παύλο. Θα συμφωνήσω με τον Ανδρέα, όμορφο “μαγικό”!

Γεια σου Μίλτο σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σ’ αρέσει η άσκηση.

Kαλημέρα Παύλο.
Η Τστ προσφέρεται για τα “μαγικά”, που λένε από τους πάνω “ορόφους” !
Ωραίο το θέμα

Καλημέρα Παντελή, χαίρομαι που σου αρέσει , ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλημέρα Διονύση. Ωραίο το παιχνίδι με τα ποσοστά. Για το 2ο ερώτημα μπορούμε να γράψουμε και Κα = p^2 /2m, Κτ = p^2 /2(M+m) και αφού η ορμή του συστήματος διατηρείται, Κα / Κτ = (Μ+m) / m.

Καλημέρα Διονύση.
Συνειδητά να χρησιμοποιούν τις εκφράσεις,
“σχεδόν”, περίπου, “τείνει” ώστε να αποφεύγονται τα άτοπα.
Ωραία η τριλογία!
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ χρήσιμη και ουσιαστική ανάλυση των κεντρικών κρούσεων όσον αφορά την ενέργεια. Δυστυχώς οι διερευνήσεις τείνουν σε αποκλεισμό στο υπάρχον σύστημα. Ακόμα θυμάμαι το πολύ ωραίο θέμα του 2005 με την σφήνα που πολύ εμίσησαν…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή εργασία και πολύ χρήσιμη για τη μελέτη κρούσεων και ενεργειών.
Με την ευκαιρία ένα ζήτημα που ακόμα δεν είμαι σίγουρος πως αντιμετωπίζετε από όλους τους συναδέλφους, αντικαθιστάς ΔΚ με Κα-Κτ , ενώ μεταβολή ορίζουμε τελική μείον αρχική τιμή , είναι τελικά πρόβλημα ή όχι , γενικά μιλάω.

Kαλησπερα Διονυση. Χρησιμη αναρτηση. Μια παρατηρηση που μαλλον αξιζει τον κοπο να λεγεται στους μαθητες, ειναι οτι στην πλαστικη κρουση οπου το ενα εκ των Μ,m ειναι αρχικα ακινητο,το κλασμα
Μ/Μ+m που δειχνει το ποσοστο απωλειας, γινεται m/M+m οταν ο ρολος των δυο σωματων αντιστραφει,(δηλαδη ακινητο και κινουμενο) και επισης το αθροισμα αυτων των δυο κλασματων ισουται με την μοναδα,οποτε για παραδειγμα αν στην μια κρουση το ποσοστο απωλειας ειναι 40%,τοτε στην αλλη κρουση θα ειναι 60% και αν στην μια κρουση το ποσοστο ειναι οριακα μηδεν,τοτε στην αλλη κρουση θα χαθει ολη η ενεργεια.

Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστούμε που ένωσες συμπεράσματα, που βρίσκονται σε διάφορες αναρτήσεις σου, σε ένα συμπαγές πακέτο, έτοιμο για την τάξη. Θα τη δώσω αύριο, να δω αντιδράσεις στο μέγιστο-ελάχιστο.
Κάπου έγραψες m >>> M. Στο στρατό ήσουν επιλοχίας σωστά; Έγώ μέχρι > έφτασα και το μετάνιωσα, όταν έγινα αρχιφύλακας σε φυλάκιο στην Κω…

Καλημέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Παντελή, Στάθη, Γρηγόρη, Κωνσταντίνε και Ανδρέα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, ούτε υποδεκανέας δεν έγινα…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ όμορφη και κυρίως διδακτική.
Για τα ερωτηματα 1iiκαι 2iii μια αμιγως μαθηματική προσεγγιση:https://i.ibb.co/cS58kMgc/SEP-47.png

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την γενική μαθηματική απόδειξη.

Καλημέρα.
Όμορφα μέγιστα και ελάχιστα στις κρούσεις , Διονύση.
Στην ερώτηση 3 όμως ένα μέγιστο δεν θέλησες να το αναφέρεις…..

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Στο 3ο ερώτημα, έχω δώσει τιμές σε μάζες και ταχύτητες, άρα “δεν παίζει” κάποιο μέγιστο!
Φαντάζομαι αναφέρεσαι στην περίπτωση αντίθετων ορμών, όπου κάποια στιγμή θα μηδενιστούν ταυτόχρονα και οι ταχύτητες των δύο σωμάτων και όπου το 100% της μηχανικής ενέργειας, θα εμφανίζεται με τη μορφή της δυναμικής ενέργειας…

Διονύση αυτό εννοώ
https://i.ibb.co/KYXQQWH/max-4.jpg

Καλημέρα και πάλι Γιώργο.
Ναι, υπάρχει και αυτό το μέγιστο με το 96%, υπάρχει όμως και το … άλλο που ανέφερα πριν, με 100%!

Καλημέρα Θοδωρή.
Πολύ ενδιαφέροντα τα συμπεράσματα που καταλήγεις.
Εντυπωσιακό το πόσο πολύ πλησιάζει το μήκος της τροχιάς, η τεθλασμένη για τα τέσσερα χρονικά διαστήματα!

Καλημέρα Θοδωρή.
Πράγματι εξαιρετική η προσέγγιση και προφανώς αν ακόμη μειώναμε
τα Δt θα προσεγγίζαμε έτι περαιτέρω…
Καλή διδακτικά η ιδέα της προσέγγισης!
Καλή Κυριακή

Γειά σου Θοδωρή. Η  ιδέα της προσέγγισης του μήκους της καμπύλης με ένα εγγεγραμμένο πολύγωνο φαίνεται αρχικά και  είναι «προχό» και πρωτότυπο για την Β. Όμως αν το δει κανείς σε ένα ευρύτερο πλαίσιο – εννοώ ότι πολλές φορές στην «μάχιμη» επιστήμη καταφεύγουν σε προσεγγίσεις ακόμη και εκεί που υπάρχουν υποτίθεται αυστηροί νόμοι π.χ. γιατί κάποιοι ελάσσονες παράγοντες επηρεάζουν το αποτέλεσμα- καλό είναι, νομίζω,  με κάποια τέτοια παραδείγματα να καταλαβαίνουν τα παιδιά πως δουλεύει στην πράξη  η επιστήμη.Βέβαια αυτά, κατά την γνώμη μου, πάντα προαιρετικά και με βάση το μαθητικό σύνολο που έχει απέναντί του ο κάθε συνάδελφος.Και μια άχαρη παρατήρηση.  Στο σχήμα 2 το μπλε βελάκι να δείχνει την μπλε καμπύλη και το κόκκινο την κόκκινη.Καλό ξεκίνημα την νέα σχολική χρονιά.

Καλησπέρα Θοδωρή. Ενδιαφέρουσα εργασία , όπου μας δίνει μια ιδέα επιστημονικής προσέγγισης
Μια ερώτηση μόνο στη διατύπωση <<ελεύθερη πτώση με αρχική ταχύτητα μηδέν>> εννοείς οτι μπορεί να είναι ελεύθερη πτώση και χωρίς αρχική ταχύτητα μηδέν ή ετυχε να το γράψεις έτσι;

Καλησπέρα Θοδωρή. Ωραία η σκέψη για το μήκος της τροχιάς. Το έχουμε δει στη Γεωμετρία. Ας πούμε ένας κύκλος ακτίνας R = 1m έχει L = 2 x 3,14 x 1 = 6,28m
Το εγγεγραμμένο οκτάγωνο έχει πλευρά α = ρίζα( 2 – ρίζα2) = 0,765m και περίμετρο L΄= 8 x α = 6,12m, πολύ κοντινή τιμή.
Το παράξενο είναι ότι τα τμήματά σου ανα sec στην παραβολή, είναι άνισα, αλλά βγαίνει καλή προσέγγιση.

Καλησπερα σε ολους.Γρηγορη ναι η ελευθερη πτωση εξ ορισμου ειναι η κινηση υπο την επιδραση μονο του βαρους και ειναι αδιαφορο ποιες ηταν οι αρχικες ταχυτητες. Eτσι οριζεται σε ολα τα υπαρχοντα βιβλια Φυσικης.Ετσι ενας δορυφορος κανει ελευθερη πτωση (free fall) γυρω απο την Γη,και επισης η οριζοντια βολη του Λυκειου ειναι ελευθερη πτωση.

Τελικά πάλι αλλού θα πάει η συζήτηση….

Θα απαντήσω στο τμήμα που θίγει η ανάρτηση…

Πάντα είχα ενδιαφέρον για το ποιο είναι το μήκος της παραβολικής τροχιάς. Δεν ήμουν σε θέση να υπολογίσω το ολοκλήρωμα και δεν ήξερα πόσο % μεγαλύτερο από το μέτρο της μετατόπισης ήταν το μήκος της τροχιάς….για να είμαι ειλικρινής θεωρούσα πως ήταν μεγαλύτερο γύρω στο 20%….

Είχα υπόψη μου τη μεθοδολογία από τη γεωμετρία, όχι με την ακρίβεια που την περιγράφει ο Ανδρέας, αλλά ποτέ δεν είχα κάνει τους υπολογισμούς γιατί ήταν και χρονοβόρο και κουραστικό….

Όμως….. δυστυχώς ή λιγότερο δυστυχώς……. όλα αυτά πλέον έχουν χάσει την αξία τους….λες στο “εργαλείο” τί θέλεις να κάνει και σε 2-3 λεπτά το έχεις έτοιμο…

Προσωπικά με ξεπερνά…. και με φοβίζει….. πριν λίγο άλλαξα κωδικό ΡΙΝ σε πιστωτική κάρτα….μιλώντας με τη “Σοφία” το chatbot της τράπεζας…. ως μοναδική επιλογή….αφού η “εκπρόσωπος” που ζήτησα, αρνήθηκε ευγενικά να το κάνει…

Για να επιστρέψουμε στα της άσκησης….. εγώ έγραψα μόνο την εκφώνηση…..όλα τα υπόλοιπα….έγιναν από την ΑΙ….. οι υπολογισμοί σχεδόν αμέσως….
στα σχήματα με ταλαιπώρησε γιατί σχεδίαζε την τεθλασμένη περιγγεγραμμένη και όχι εγεγγραμμένη στην παραβολική τροχιά…..και δεν το άλλαζε….

Το βρήκα όμορφο και το ανάρτησα…προσωπικά θα το δώσω ως ΦΕ στο σπίτι, αφού πρώτα εξηγήσω τη μεθοδολογία…..

Άρη, έχεις δίκιο και μάτι αετού…σε έγχρωμη εικόνα δεν υπάρχει θέμα, αλλά σε ασπρόμαυρη ίσως δημιουργήσει….. θέλω να πιστεύω πως όποιος μαθητής ασχοληθεί, μπορεί να διακρίνει την παραβολή….

Γρηγόρη, έχεις το χάρισμα να εστιάζεις στις γκρίζες ζώνες…. δική σου ερώτηση ήταν η αιτία να ξεκινήσει μεγάλη και “ψυχοφθόρα” συζήτηση για τη διατηρητικότητα ή όχι της σταθερής δύναμης στην αρμονική ταλάντωση….

Το “ελεύθερη πτώση με αρχική ταχύτητα μηδέν” είναι κείμενο της ΑΙ, στο οποίο δεν έδωσα σημασία…..φαντάζομαι ούτε το “εργαλείο” έδωσε σημασία…

Προσωπικά όταν γράφω ανάρτηση ή είμαι στην τάξη, αναφέρομαι σε υποθετική κίνηση, ομαλά επιταχυνόμενη με a=g, ξεκινώντας από την ηρεμία….

Ελεύθερη πτώση είναι η κίνηση που εκτελεί σώμα όταν ξεκινά από την ηρεμία και δέχεται αποκλειστικά ΣF=mg, η κίνηση δορυφόρου όπου πάλι δέχεται αποκλειστικά ΣF=mg, έχει άλλες αρχικές συνθήκες γι αυτό είναι ομαλή κυκλική αν ο δορυφόρος θεωρηθεί υλικό σημείο.

Αυτό είναι η δική μου “ταπεινή-σχολική” θέση. Το “εργαλείο” έχει άλλη γνώμη:

“Υπάρχει όμως μια ορολογική λεπτομέρεια στο Λύκειο:
αρκετές φορές στα σχολικά κείμενα ο όρος «ελεύθερη πτώση» χρησιμοποιείται στενότερα για σώμα που αφήνεται χωρίς αρχική ταχύτητα (υο=0).

Από άποψη Φυσικής, ο γενικότερος και ακριβέστερος ορισμός είναι «κίνηση αποκλειστικά υπό την επίδραση της βαρύτητας».

Στην οριζόντια βολή, το σώμα μετά τη βολή δέχεται μόνο το βάρος του, άρα ως συνολική κίνηση βρίσκεται σε ελεύθερη πτώση, παρότι η τροχιά του είναι παραβολική και όχι κατακόρυφη.
Η κατακόρυφη συνιστώσα της κίνησής του είναι ειδικότερα ελεύθερη πτώση με υ(οy)=0.

Σας ευχαριστώ όλους για τα σχόλια και τον χρόνο σας να διαβάσετε την ανάρτηση

Θοδωρή η λυκειακη προσέγγιση για το μηκος της τροχιάς ειναι και η βάση από την οποία ξεκινά η εύρεση του τύπου που δίνει το στοιχειώδες μήκος ds της παραβολικής τροχιάς το οποίο είναι η υποτείνουσα ενος ορθογωνιου τριγωνου που η οριζόντια πλευρα του αντιστοιχει στο dx και η κατακόρυφη στο dy ….

https://i.ibb.co/gFyXLR4j/image.png

Πάντα θα θαυμάζω τα χειρόγραφά σου…..απίστευτα…Μπράβο Κώστα..

Καλημέρα Θοδωρή.Ανεβαζω τις πραξεις με τον πληρη υπολογισμο του μήκους τροχιας. Δεν χρησιμοποιώ Α1 ,μονο walframalpha για το αοριστο ολοκληρωμα: https://i.ibb.co/LX9vh5q3/SEP-45.png

Θοδωρή

η οριζόντια βολή δεν μπορεί να προσεγγιστεί με διαδοχικά πλάγια επίπεδα, όσο μικρά κι αν γίνουν. Περισσότερα εδώ: Μπορεί η οριζόντια βολή να προσεγγιστεί με διαδοχικά πλάγια επίπεδα;

Ανδρέα, διάβασα την ανάρτησή σου, αφού θεώρησες σκόπιμο να την αναρτήσεις ως σχόλιο σε δική μου ανάρτηση.

Ο υπολογισμός που κάνεις για τους χρόνους κίνησης πάνω στα διαδοχικά πλάγια επίπεδα είναι σωστός. Αποδεικνύεις ότι ένα σώμα που ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω σε πλάγια επίπεδα, με επιτάχυνση gημθ, δεν έχει τον ίδιο χρόνο κίνησης με ένα σώμα που εκτελεί οριζόντια βολή.

So what ;;;;

Αυτό είναι ένα αποτέλεσμα αυτονόητο. Πρόκειται για δύο διαφορετικά δυναμικά προβλήματα, με διαφορετικές δυνάμεις και διαφορετικές επιταχύνσεις. Δεν θα περίμενε κανείς να έχουν τον ίδιο χρονικό αποτέλεσμα.

Το πρόβλημα είναι ότι αυτό δεν έχει καμία σχέση με όσα υπολογίστηκαν στη δική μου προσέγγιση.

Εκεί δεν θεωρήθηκε ποτέ ότι το βλήμα κινείται πάνω σε διαδοχικά πλάγια επίπεδα.

Δεν αποδόθηκε στις χορδές δύναμη, επιτάχυνση ή χρόνος κίνησης.

Οι χορδές χρησιμοποιήθηκαν αποκλειστικά ως γεωμετρικά ευθύγραμμα τμήματα που ενώνουν διαδοχικά πραγματικά σημεία της παραβολικής τροχιάς, ώστε να εκτιμηθεί το μήκος της.

Με άλλα λόγια, το ερώτημα ήταν:

«Μπορούμε να προσεγγίσουμε το μήκος της παραβολής με εγγεγραμμένη τεθλασμένη;»

και η απάντησή σου αφορά το εντελώς διαφορετικό:

«Ένα σώμα που ολισθαίνει σε πλάγια επίπεδα έχει ίδιο χρόνο κίνησης με το βλήμα;»

Στο δεύτερο απαντάς σωστά «όχι».

Μόνο που κανείς δεν είχε ισχυριστεί το αντίθετο.

Η ανάρτησή σου δεν αναιρεί την προσέγγιση που έγινε.

Απαντά σε διαφορετικό ερώτημα.

Ο αριθμητικός έλεγχος μάλιστα είναι σαφής: με τέσσερις μόνο χορδές παίρνουμε

L(τεθλασμένης)=104,3m

ενώ το ακριβές μήκος της παραβολής είναι 104,65m

Άρα η μέθοδος κάνει ακριβώς αυτό για το οποίο χρησιμοποιήθηκε: δίνει εξαιρετικά καλή λυκειακή εκτίμηση του μήκους της τροχιάς χωρίς ολοκληρώματα.

Aπέδειξες ότι η κίνηση πάνω σε πλάγια επίπεδα δεν είναι οριζόντια βολή. Σύμφωνοι.

Αυτό όμως είναι κάτι που ούτε αμφισβητήθηκε, ούτε χρησιμοποιήθηκε στην προτεινόμενη μέθοδο.

Αν η παρανόηση ήταν πραγματική, δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα· συμβαίνουν αυτά στις συζητήσεις.

Δυσκολεύομαι όμως να πιστέψω ότι ένας άνθρωπος με τη δική σου εμπειρία δεν αντιλαμβάνεται τη διαφορά ανάμεσα σε μια δυναμική προσομοίωση κίνησης και σε μια γεωμετρική προσέγγιση μήκους καμπύλης.

Σε κάθε περίπτωση, καλό είναι να κρίνουμε μια μέθοδο γι’ αυτό που πράγματι κάνει και όχι για ένα διαφορετικό φυσικό μοντέλο που κανείς δεν πρότεινε.

Το πρώτο είναι Μηχανική. Το δεύτερο είναι Γεωμετρία.

Και η απόδειξη του πρώτου δεν αποτελεί αναίρεση του δεύτερου.

Η απάντηση στον Θοδωρή υπάρχει εδώ.

Ανδρέα, χαίρομαι που τώρα διευκρινίζεις ότι δεν έκρινε η παρέμβασή σου τη γεωμετρική προσέγγιση και ότι απλώς θέλησες να τη «συμπληρώσεις με τη φυσική».

Μόνο που αυτό δεν είναι καθόλου αυτό που έγραφε το αρχικό σου σχόλιο:

«Θοδωρή, η οριζόντια βολή δεν μπορεί να προσεγγιστεί με διαδοχικά πλάγια επίπεδα, όσο μικρά κι αν γίνουν. Περισσότερα εδώ.»

Δεν έγραψες «μια συμπληρωματική φυσική παρατήρηση», ούτε «προσοχή, αν θεωρήσουμε ότι οι χορδές είναι πραγματικά πλάγια επίπεδα…».

Έγραψες ότι η οριζόντια βολή δεν μπορεί να προσεγγιστεί έτσι και παρέπεμψες σε ολόκληρη ανάρτηση που υποτίθεται ότι αιτιολογεί αυτή την ένσταση.

Υπάρχει όμως ένα μικρό πρόβλημα: κανείς δεν είχε προσεγγίσει την κίνηση της οριζόντιας βολής με διαδοχικά πλάγια επίπεδα.

Είχα προσεγγίσει το μήκος μιας παραβολικής καμπύλης με το μήκος μιας εγγεγραμμένης τεθλασμένης.

Οι χορδές ήταν γεωμετρικά τμήματα. Δεν μετατράπηκαν ποτέ σε υλικά πλάγια επίπεδα, δεν τοποθετήθηκε πάνω τους σώμα, δκαι δεν επιχειρήθηκε να υπολογιστεί μέσω αυτών ο χρόνος της οριζόντιας βολής.

Εσύ πήρες αυτές τις γεωμετρικές χορδές, τις μετέτρεψες σε πραγματικά πλάγια επίπεδα, έβαλες ένα δεύτερο σώμα να ολισθαίνει πάνω τους και απέδειξες —σωστά— ότι η κίνησή του δεν έχει τον ίδιο χρόνο με την οριζόντια βολή.

Δηλαδή απέδειξες το απολύτως αναμενόμενο: δύο διαφορετικά δυναμικά προβλήματα δεν περιγράφουν την ίδια κίνηση.

Μόνο που αυτό δεν «συμπληρώνει με τη φυσική» τον υπολογισμό που έγινε.

Απαντά σε ένα άλλο πρόβλημα, το οποίο δημιουργήθηκε εκ των υστέρων και δεν τέθηκε ποτέ.

Γι’ αυτό η σημερινή διευκρίνιση ότι «δεν έκρινα την ανάρτησή σου» με ξαφνιάζει.

Διότι τότε προς τι το αρχικό «η οριζόντια βολή δεν μπορεί να προσεγγιστεί…»;

Ποιον ακριβώς ισχυρισμό διόρθωνε;

Αν από την αρχή ήθελες απλώς να επισημάνεις ότι αν κάποιος αντικαθιστούσε τη βολή με πραγματική ολίσθηση πάνω σε πλάγια επίπεδα, θα έλυνε διαφορετικό πρόβλημα, θα συμφωνούσα αμέσως.

Είναι σωστό — και μάλλον αυτονόητο.

Από το «η οριζόντια βολή δεν μπορεί να προσεγγιστεί…» όμως περάσαμε τώρα στο «δεν έκρινα αυτό που έκανες, απλώς το συμπλήρωσα».

Η μετατόπιση αυτή της συζήτησης είναι εντυπωσιακή. Στη γυμναστική θα μπορούσε ίσως να χαρακτηριστεί κυβίστηση· στη Φυσική, ας αρκεστούμε να πούμε ότι πρόκειται για αλλαγή του αρχικού ισχυρισμού.

Και για να μη χαθεί ξανά το πραγματικό θέμα: η πρόταση που εξετάστηκε ήταν πολύ συγκεκριμένη. Αν ενώσουμε διαδοχικά σημεία της παραβολής με χορδές, το άθροισμα των μηκών τους αποτελεί προσέγγιση του μήκους της παραβολικής τροχιάς.

Αν υπάρχει ένσταση σε αυτό, ευχαρίστως να τη συζητήσουμε.

Αν δεν υπάρχει, τότε η απόδειξη ότι ένα σώμα πάνω σε πλάγια επίπεδα χρειάζεται διαφορετικό χρόνο από ένα βλήμα μπορεί να είναι σωστή Φυσική, αλλά εξακολουθεί να είναι σωστή απάντηση σε ερώτηση που δεν τέθηκε.

Απάντηση στο σχόλιο του Θοδωρή.

Γεια σου και από εδώ Ανδρέα, όμορφες και κατάλληλες για Β θέμα και οι δύο.

Καλημέρα Ανδρέα και καλό ΣΚ.
Σε βλέπω προσανατολισμένο στη Φυσική προσανατολισμού της Β΄…

Καλησπέρα συνάδελφοι σας ευχαριστώ.
Παύλο το Β΄θέμα μας επιτρέπεται προς το παρόν μόνο σε τεστ ή διαγωνίσματα τετραμήνων.
Διονύση θα προσπαθήσω να μην αποπροσανατολιστώ, αφού υπάρχει και η Γενικής.

Καλημέρα Παντελή. Πολύ όμορφη και η συνέχεια. Ας προσθέσουμε ότι οι σφαίρες είναι λείες.

Καλημέρα Αποστόλη.
Τις λείανες για να μην αρχίσουν τις περιστροφές!
Θα τις γυαλίσω κι εγώ.
Σ’ευχαριστώ

Καλημέρα Παντελή . Πολύ όμορφη!

Γεια σου Παντελή, πολύ όμορφη άσκηση.

Καλό μεσημέρι Γιώργο και Παύλο.
Σκεφτόμουνα για ελλείψεις ερωτημάτων στο “μοντέλο” και…
Χαίρομαι για την κρίση σας και ευχαριστώ!

Καλημέρα Παντελή και καλό ΣΚ.
Η μη κεντρική ελαστική κρούση, έχει πάντα ιδιαίτερο ενδιαφέρον και αντιμετωπίζεται πιο δύσκολα από τον μέσο μαθητή.

Καλημέρα Διονύση.
Όπως τα λες και προσθέτω το ότι ανάλογα με την d
θα έχομε άλλα αποτελέσματα στα τελικά διανύσματα
ταχυτήτων (+ορμών).
Το “ιδιαίτερο” της συγκεκριμένης για d=Rρίζα2 είναι η μετρική ισότητα των ταχυτήτων (και ορμών )πριν και μετά για κάθε σφαίρα
Σε ευχαριστώ .
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλησπέρα Παντελή. Πολύ ωραία η περίπτωση αυτή, που μας έδωσες.. Η ανάλυση της κρούσης σε αυτούς τους άξονες, δίνει όμορφη λύση.
Και το i.p. Κρούσεων συνέχεια

Καλησπέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ και για το ΙΡ!
Με την ευκαιρία να διατυπώσω προς το ορθό την παρακάτω πρόταση που έγραψα στο προς Διονύση σχόλιό μου, παραπάνω για να δικαιολογείται το “ιδιαίτερο”.
Το “ιδιαίτερο” της συγκεκριμένης για d=Rρίζα2 είναι πέρα η της μετρικής ισότητας των ταχυτήτων (και ορμών )πριν και μετά για κάθε σφαίρα, είναι η καθετότητα αυτών.
Καλό Σαββατόβραδο

Παντελη μια σκέψη για τη λύση …..

https://i.ibb.co/KccgtdzT/image.png

Καλημέρα Κώστα
και καλώς τα πρωτοβρόχια μπας και ξεπλυθεί
η αρρώστια από τα εσπεριδοειδή και όχι μόνο.
Έχει άλλη χάρη η χειρογραφή, έστω οδηγώντας
ψηφιακή γραφίδα!
Η ισότητα των μαζών και η χρήση της F και ΔΡ
επιτρέπει προφανώς την “ιδιαίτερη” πρότασή σου!
Σ’ευχαριστώ

Καλημέρα Παντελή.

Επειδη τα δεδομενα σου είχαν μια συμμετρια : ισοτητα μαζών , αντίθετες ορμές , ελαστική κρούση θέλησα να την αξιοποιήσω ώστε να προκύψει μια λύση που να “πατήσει” πάνω σε αυτη τη συμμετρια .

Η φύση έχει ανάγκη από τη βροχή , καλοδεχούμενη ….

Καλή συνέχεια!

Ακριβώς Κώστα,…η συμμετρία που μπορεί να απαντήσει
και με τον ελάχιστο φορμαλισμό στηριζόμενοι βέβαια σε “αρχές”!

Γεια σου Γιώργο χαίρομαι που σου αρέσει και ευχαριστώ για την όμορφη λύση που μας δίνεις.

Καλημέρα Παύλο. Πολύ όμορφη. Μια άλλη , αρκετα πιο δυσκολη λυση που απαντά ομως και στα τρια πρωτα ερωτηματα:
https://i.ibb.co/JwpcDsXT/SEP-30-1.png

και..
https://i.ibb.co/F4v5jsf1/SEP-31-1.png

Καλησπέρα Παύλο. Πολύ καλή. Όμως υπάρχει ένα σημείο, που οι μαθητές δεν γνωρίζουν, όπως διαπίστωσα κάνοντας τις βολές στην τάξη. Εφαπτόμενη σε παραβολή. Πως την κατασκευάζουμε;
Αναγκαστικά πρέπει να πούμε για στιγμιαίο εφαπτόμενο κύκλο – και προαιρετικά για ακτίνα καμπυλότητας, αφού η κεντρομόλος επιταχυνση θα διδαχτεί αργότερα.

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Σωστή η παρατήρηση. Πράγματι, το πρόβλημα είναι ότι οι μαθητές δεν έχουν διδαχθεί μαθηματικά πώς κατασκευάζεται η εφαπτόμενη σε μια παραβολή.
Νομίζω όμως ότι από πλευράς Φυσικής μπορούμε να το αντιμετωπίσουμε χωρίς να εισαγάγουμε στιγμιαίο εφαπτόμενο κύκλο και ακτίνα καμπυλότητας. Στο σημείο Μ της τροχιάς η εφαπτομένη έχει τη διεύθυνση της στιγμιαίας ταχύτητας υ. Επομένως, από τις συνιστώσες υx και υy μπορούμε να προσδιορίσουμε τη διεύθυνση της:
εφθ = υy/υx
Το ζήτημα είναι ότι, ψάχνοντας το σχολικό βιβλίο, διαπιστώνω πως η ιδιότητα «η στιγμιαία ταχύτητα είναι εφαπτόμενη στην τροχιά» αναφέρεται ρητά στην κυκλική κίνηση, αλλά δεν τη βρίσκω να διατυπώνεται γενικά για οποιαδήποτε καμπυλόγραμμη κίνηση ή ειδικά για την παραβολική τροχιά της οριζόντιας βολής.
Οπότε, για να είναι το θέμα απολύτως συμβατό με τις γνώσεις των μαθητών, ίσως είναι προτιμότερο να δοθεί στην εκφώνηση ως πληροφορία ότι «σε κάθε σημείο της τροχιάς, η στιγμιαία ταχύτητα του σώματος έχει τη διεύθυνση της εφαπτομένης στην τροχιά στο σημείο αυτό» ή η άσκηση να δοθεί αργότερα αφού έχουν διδαχθεί οι μαθητές την προηγούμενη πρόταση. Έτσι δεν απαιτείται ούτε μαθηματική θεωρία εφαπτομένης παραβολής ούτε έννοια ακτίνας καμπυλότητας.

Καλημέρα παιδιά. Η εμπειρία δέιχνει δυστυχώς ότι οι μαθητές στην Α Λυκείου δεν προλαβαίνουν να διδαχτούν στην Άλγεβρα την παραβολή κι ας είναι στο εξώφυλλο του σχολικού βιβλίου 🙂
Οι περισσότεροι μπαίνουν στη Β Λυκείου έχοντας ακούσει από εμάς μόνο την παραβολή στο διάγραμμα x-t της ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης.

Καλημέρα .
Γιώργο στην απόδειξη που εχεις κάνει πρέπει να δεις ότι το σωμα δεν κτυπα τελικα στο Α αλλα στο Τ . Το κεκλιμενο επίπεδο σχηματιζει γωνια φ με την οριζόντια διευθυνση και επειδη όπως εχει πει ο Παυλος η παραβολικη τροχια εφπαπτεται στο σημείο Γ του κεκλιμένου θα έχουμε ότι εκει η ταχύτητα θα σχηματίζει γωνια φ με την οριζόντια διευθυνση όπως φαινεται στη λύση του Παύλου . Ετσι η εφφ = (H-yΓ) / (d-xΓ)

Κώστα Καλημέρα. Δεν ασχολήθηκα ποτε με το που πεφτει η σφαιρα.Οι χρονοι και οι αποστασεις αναφερονται στο σημείο Γ. Ασχοληθηκα μονο με Γεωμετρια. Οι σχεσεις μου (1) και (2) είναι σωστες.

Γιώργο μάλλον εννοεις :https://i.ibb.co/MxYfdnnh/1.png

Τωρα καταλαβα Κωστα που μπερδευτικες. Η απόδειξη που κανω στο τελος είναι γενική απόδειξη και δεν ειναι ενα προς ενα στην ασκηση. Αποδεικνύω απλα ότι η εφαπτομενη σε καποιο σημειο της τροχιας κοβει την οριζοντια μετατοπιση απο το σημειο βολης στη μεση.

Θα ήθελα να προσθέσω κάποιες σκέψεις οι οποίες φαίνονται στο αρχείο που ακολουθει. Εχω τερματίσει το κεκλιμένο επίπεδο στο σημείο Γ.Το σημείο Γ είναι το σημείο που η εκφώνηση δίνει ότι η ταχύτητα που έχει το σώμα διερχόμενο από το σημείο αυτό εφάπτεται του κεκλιμένου επιπέδου . Αρα για το σημείο αυτό ισχύει η σχέση (2) . Αν είχαμε δώσει κατάλληλο μέτρο αρχικής ταχύτητας ώστε το σώμα να έπεφτε στο κεκλιμένο τότε θα ίσχυε η σχέση (3) . Βλέπουμε δηλαδη τι συμβαίνει όταν η τροχια εφάπτεται με το κεκλιμένο επίπεδο και τι συμβαίνει όταν η τροχιά τέμνει το κεκλιμένο επίπεδο .

https://i.ibb.co/WvYPHV82/2.png

Γεια σου Κώστα, σε ευχαριστώ για τον σχολιασμό και την παράθεση των σκέψεων σου.

Γεια σου Γιώργο, σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και για τα επιπλέον ερωτήματα. Νομίζω πως για για βρούμε την ελάχιστη απόσταση ενός τυχαίου σημείου Ζ της τροχιάς του σώματος από το Α θα πρέπει το ΑΖ να είναι κάθετο στην ταχύτητα του σώματος στο Ζ και όχι το ΑΖ να είναι κάθετο στο κεκλιμένο επίπεδο. Και πάλι σε ευχαριστώ για το χρόνο σου.

Καλησπέρα Παύλο. Εχεις δικιο. Για αυτο κατεβασα την προηγουμενη αποδειξη για την ελαχιστη απόσταση που περνα η σφαιρα από το Α και το ανεβάζω τωρα σωστα .Μονο που χρησιμοποιω περισσότερα μαθηματικα (και δεν είναι για τους μαθητές): https://i.ibb.co/cXK1pwv0/SEP-40.png

Γεια σου Γιώργο πολύ όμορφη λύση, σε ευχαριστώ πολύ!

Καλημέρα Διονύση.
Πρωινές διαδρομές για την Α΄ γνώριμες ίσως
από την Β΄του παρελθόντος!
Γιατί όχι λοιπόν και στη Β΄Γυμν.

Γεια σου Διονύση, πολύ σημαντική ανάρτηση αφού ασχολείται με τα μεγέθη που θέτουν τις βάσεις για την μελέτη της κίνησης των σωμάτων.

Καλημέρα Διονύση. Φέτος ο Γιάννης πηγαίνει Α’ Λυκείου και θα έχει να μελετά θέματα από καλό δάσκαλο…

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Παντελή. Παύλο και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μεγάλωσε και ο Γιάννης…

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία εργασία , της εποχής.
Θα μου επιτρέψεις όμως , αν τα καταφέρω, να δώσω την εργασία όπως είναι αλλάζοντας μόνο τα νούμερα . Τα διαιρούμε όλα με με το 25 τα κάνουμε cm και δουλεύουμε σε σελίδα Α4 με χάρακα ,πάνω σε μία ευθεία 25 cm .

Καλησπέρα Διονύση.Πολύ διδακτική πρόταση. Και ένας καλός μαθητής που μαθαίνει να τα ξεχωρίζει αυτά όλα, φτάνει στις Πανελλαδικές και διαβάζει Δ4
https://i.ibb.co/KpxtrrJ6/image.jpg

Γρηγόρη και Ανδρέα, καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γρηγόρη προφανώς κάθε τροποποίηση του θέματος, για να έρθει στα μέτρα του συναδέλφου που διδάσκει, είναι όχι μόνο επιστρεπτή αλλά επιβεβλημένη…
Ανδρέα η συνέπεια όσων διδάσκουμε και όσων βλέπουμε στις πανελλαδικές, είναι πάντα ζητύμενο!

Καλησπέρα Μίλτο.
πολύ ωραία παραλλαγή.

Καλημέρα Μίλτο.
Συμφωνώντας με το Χρήστο (καλημέρα Χρήστο), να πω ότι είναι ωραία γεωμετρική εκδοχή, όπου έχουμε μετατροπή του ορθογωνίου (στην ελαστική) σε πλάγιο παραλληλόγραμμο στην ανελαστική!

Καλημέρα Μίλτο.
Σωστά ,υπάρχουν και οι ανελαστικές, οπότε η ισότητα γίνεται ανισότητα και καταλήγει σε ανισότητα.
Ωραία!

Γεια σου Μίλτο ωραία ανάρτηση.

Καλημέρα Μίλτο. Μου άρεσε η διασκευή της γνωστής άσκησης του σχολικού!

Καλησπέρα σε όλους!
Χρήστο, Διονύση, Παντελή, Παύλο και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την αποδοχή της ανάρτησης.
Έκανα μία σύντομη αναζήτηση εδώ στο Υλικό και δεν βρήκα από κάποιον άλλο συνάδελφο το σενάριο αυτό. Έτσι, αν και γνωστή η επέκταση της 5.41, είπα να την ανεβάσω.

Καλησπέρα Μίλτο. Πολύ ωραία η παραλλαγή. Στην περίπτωση της ελαστικής φεύγουν σε κάθετες διευθύνσεις. Εδώ είναι λογικό το α.
Σκέφτηκα και λύση με ανάλυση της κρούσης. Τι λές συμφωνείς;
https://i.ibb.co/n8kjWWYY/pl1.jpg

Γεια σου Ανδρέα. Φυσικά και θα συμφωνήσω με τη λύση σου.
Βέβαια, οι μαθηματικοί δεν δέχονται τη φράση “Στο σχήμα φαίνεται ότι…“!
Να είσαι καλά.

Ανδρέα καλησπέρα.

Νομίζω ότι το 3ο Θέμα θα είχε ακόμη μεγαλύτερο ενδιαφέρον αν τα σώματα ήταν 100 και όχι 5. Σε αυτή την περίπτωση θα αναγκάζονταν οι μαθητές να εφαρμόσουν ΑΔΟ για όλο το σύστημα των εκατό σωμάτων: mv=100mV=> V=v/100 και όχι για κάθε κρούση ξεχωριστά.

Καλησπέρα Ανδρέα. Όμορφη και διδακτική. Για το 3ο θεμα μια πιο συντομη προσεγγιση.
Λογω ΑΔΟ η ορμη αρχικά ίση με την ορμή τελικά.
Κα= Ρ^2/2m αρχικά και Κτ=Ρ^2/(2*5m)=> Κτ=1/5 Kα

Γεια σου Ανδρέα. Θα συμφωνήσω, διδακτικές ερωτήσεις.
Οι προσεγγίσεις του Ανδρέα (Βαλαδάκη) και του Γιώργου στο 3ο ερώτημα σίγουρα το εμπλουτίζουν!

Αντρέα καλησπέρα.
Πολύ ωραίες ερωτήσεις. Στην τριτη απάντησα όπως ο Αντρέας.

Ελπίζοντας πως δεν “φλυαρώ” …για τον πλουραλισμό.
https://i.ibb.co/YBXsmhQx/n.png
Ψηφίζω βέβαια του Γιώργου!

Καλημέρα Ανδρέα. Νομίζω ότι στο 2ο προβληματάκι καλύτερα ήταν να ορίσεις θετική φορά προς τα πάνω . Ετσι στο (γ) ερώτημα η μεταβολή θα εβγαινε +400Kgm/s και αλγεβρικά θα ήταν η μεγαλύτερη. Με την αντίθετη φορα που πηρες και βγαίνει -400Kgm/s και αλγεβρικά είναι η μικρότερη.
Καλυτερα πάντως στην εκφώνηση να ζητουσες το μέτρο της μεταβολής της ορμής.

Καλημέρα, πολύ ωραία ερωτήματα Ανδρέα.

Καλημέρα Ανδρέα. Ωραία ερωτήματα!

Καλησπέρα. Ωραία θέματα Ανδρέα.
Στο 1ο νομίζω εφαρμόζοντας τον τύπο του κινούμενου μετά την κρούση βγαίνει η ταχύτητα -v/3 οπότε μόνο σωστό το γ.
Στο 2ο νομίζω πρέπει να δώσουμε την τιμή του g=10 m/s^2 ή μιας και πρόκειται για σύγκριση να παραμείνει g.
Μας δίνεις ιδέες για ωραία θέματα.

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Ανδρέα ωραία ιδέα για ν κρούσεις. Μπορεί να γίνει και προφορικά στην τάξη, ως γενίκευση.
Γιώργο, όπως πάντα, μας βοηθάς σε λεπτομέρειες, που δε φαίνονται σε πρώτη ανάγνωση. Διόρθωσα σε |Δp|. Σε μέγεθος με πρόσημο, θέλει προσοχή η διατύπωση. Θυμάμαι παλιότερες συζητήσεις για την ταχύτητα. Το Α κινητό έχει ταχύτητα 10m/s και το Β έχει -40m/s. Ποιο εχει μεγαλύτερη ταχύτητα; Ωραίος ο σύντομος τρόπος, αλλά το πήγα με διαδοχικές κρούσεις, για να φαίνεται η διατληρηση της ορμής αλλά η υποβάθμιση της κινητικής ενέργειας.
Χρήστο χαίρομαι που σου άρεσε.
Μίλτο σε ευχαριστώ, συμφωνώ για τις προσεγγίσεις.
Παύλο, Αποστόλη χαίρομαι που σας άρεσε η ασκησούλα.
Παντελή ως μάστερ στις γενικεύσεις, έδωσες ωραία λύση.

Γεια σου Ανδρέα, όλες όμορφες.

Στη 2η μήπως εννοείς “…..το μέτρο της μεταβολής της ορμής είναι μεγαλύτερο” ;

Στις ελαστικές κρούσεις η μεταβολή του μέτρου της ορμής είναι μηδεν

Καλησπέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ για τη διόρθωση. Αυτό νόμιζα ότι έγραψα, αλλά βγήκε “κβαντική απάντηση”.

Εκτός όμως από την αφορμή των εξετάσεων το “χρωστούσα” και σαν συμπλήρωμα μιας παλαιότερης ανάρτησής μου ΕΔΩ

Καλημέρα Σπύρο, καλημέρα Γιώργο.
Προφανώς έχετε δίκιο, όπως δίκιο είχε και ο Θοδωρής Λουκάκος που το ανέδειξε.
Και μια παλιότερη ανάρτηση εδώ, όπου ζητάει στο 1ο ερώτημα “και να εξηγήσετε γιατί δεν μπορεί το σκαλοπάτι να είναι λείο”…

Καλημέρα!

Σπύρο εξαιρετική η ανάλυσή σου!

Μας έχει απασχολήσει στο παρελθόν πάρα πολλές φορές το ζήτημα αυτό , θέλω να μελετήσω και την προηγούμενη για την οποία δίνεις το link.

Γιώργο με το παραδειγμά σου κάνεις φανερή τη διαφορά που υπάρχει όταν έχω τριβές και όταν δεν έχω.

Διονύση έχεις γράψει τόσα πολλά στο παρελθόν για τα σκαλοπάτια ….. 🙂 🙂

Καλή συνέχεια σε όλους.

Καλημέρα σε όλους. Να ευχαριστήσουμε κατ’ αρχάς τον Θοδωρή Λουκάκο που ανέδειξε το θέμα εδώ. Σπύρο σε ευχαριστούμε για την πολύ καλή ανάλυση που έκανες! Ασφαλώς πρόκειται για σοβαρή παράλειψη το γεγονός ότι δεν αναφέρεται στην εκφώνηση η ύπαρξη τριβής μεταξύ σώματος και ακμής του σκαλοπατιού. Νομίζω επίσης ότι μετά την περικοπή του κεφαλαίου, ερωτήματα σαν αυτό πρέπει να περιορίζονται μόνο σε ισορροπία και όχι σε υπερπήδηση εμποδίου. Κάποτε είχε κάνει – μεταξύ των πολλών που έχουν ασχοληθεί με το ζήτημα – μια καλή ανάρτηση ο αείμνηστος Βαγγέλης Κορφιάτης, αλλά δεν τη βρίσκω. Χρήστο Αγριόδημα αν την έχεις ακόμα, βάλε το σύνδεσμο.

Καλημέρα.
Σπύρο δεν μπορεί να μην συμφωνήσει κάποιος μαζί σου.
Πολύ ωραία και δύσκολη η μελέτη σου.Είχα δει την ερώτηση του Θοδωρή. Εγραψα χθες κάτι για να του απαντήσω.

https://i.ibb.co/B2JmCBtv/scaled.jpg

https://i.ibb.co/V0BdcbXn/scaled.jpg

Ευχαριστώ, κατ’ αρχάς, τον Σπύρο για την εξαιρετική αναλυτική μελέτη ενός θέματος που δεν είναι καθόλου προφανές, αλλά και την ανάδειξή του, και τον Γιώργο για τις λύσεις που δίνει και ξεκαθαρίζει τί ακριβώς συμβαίνει στις δύο περιπτώσεις, όπως, εννοείται, και τον Διονύση, τον Κώστα και τον Απόστολο που σχολίασαν σχετικά.
Γιώργο συμφωνώ με τα αποτελέσματά σου, και γώ βγάζω πως εάν δεν εμφανίζεται τριβή, πρέπει η F > 3W/4, απάντηση που δεν περιλαμβάνεται στις απαντήσεις που δίνονται στο θέμα. Και αναρωτιέμαι τί θα συνέβαινε εάν ένας υποψήφιος έδινε μιά τέτοια απάντηση. Και επίσης αναρωτιέμαι εάν θα είχε γίνει μεγαλύτερη συζήτηση εάν αυτό το θέμα έπεφτε στις “κανονικές” εξετάσεις του Ιουνίου. Με την ευκαιρία θυμήθηκα μιά σχετική ανάρτηση του Διονύση (Μητρόπουλου) που απαντούσε σε σχετικό ερώτημα υποψήφιου μαθητή που ρωτούσε για σχετική λανθασμένη απάντηση ενός βοηθήματος.
Καλή συνέχεια σε όλους.

Καλησπέτα Σπύρο.
Πολύ καλή και χρήσιμη η ανάρτησή σου. Συγχαρητήρια.

Καλησπέρα σε όλους.

Σπύρο συγχαρητήρια για την ανάλυσή σου για ακόμη μια φορά.

Να θυμίσω επίσης κάποιες του Διονύση που πρέπει να μελετηθούν.
τι θα κάνει ο κύλινδρος
Για να μην περιστραφεί ο κύλινδρος
Ένας κυλινδρικός φλοιός σε ένα λείο σκαλοπάτι.
Ένας κυλινδρικός φλοιός σε ένα μη λείο σκαλοπάτι.

και οι αναλύσεις από τον Βαγγέλη Κορφιάτη

Πότε αρχίζει να ανυψωνεται
Ανύψωση 2

Καλησπέρα σε όλους.
Ευχαριστώ πολύ για την υποδοχή της ανάρτησης. Χρήστο είχα δει στο παρελθόν κάποιες αναρτήσεις κυρίως του Διονύση και άλλων συναδέλφων, αλλά όπως φαίνεται υπήρχαν πολύ περισσότερες! Στην παρούσα ανάλυση προσπάθησα να αντιμετωπίσω γενικά το πρόβλημα, ώστε η λύση για κάθε ειδική περίπτωση να είναι εύκολη υπόθεση εισάγοντας κάθε φορά τις επιθυμητές παραμέτρους. Ελπίζω να φανεί χρήσιμη. Καλή σχολική χρονιά να έχουμε.

Γεια σας παιδιά.
Μια προσομοίωση:

Καλησπέρα Γιάννη. Ευχαριστούμε.

Καλημέρα Διονύση.

Πρωτότυπη με βαθμολογική διακριτική ικανότητα.

Διατηρείς αναλλοίωτη και θαυμαστή την ικανότητά σου, να διαμορφώνεις πρότυπα ερωτήματα και σε γνωστά μοντέλα!
Καλημέρα

Διονύση πολύ καλή άσκηση σε όλα τα σημεία!

Στο ερώτημα (iii) κάνεις αρχικά μια υπόθεση ότι αρχικά το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του (l1), από τη γεωμετρία βρίσκεις το μήκος του l2 στη θέση (2) και μετά από ΑΔΜΕ βρίσκεις την παραμόρφωση στη θέση αυτή που είναι διαφορετική από από τη διαφορά l2 – l1 έτσι καταλήγεις σε άτοπο .
Θα μπορούσαμε να υποθέσουμε εξ αρχής ότι αρχικά το ελατήριο είναι σε επιμηκυνση και να κάνουμε το βήμα που έχεις κάνει στη συνέχεια ώστε να βρούμε το φυσικό μήκος του lo. Μου άρεσε όμως ο τρόπος που το χειρίστηκες!

Καλημέρα Διονύση . Εξαιρετική!!!
Στο (iii) ερώτημα μπορουμε να απαντήσουμε και στα δυο υποερωτηματα μαζί , θεωρώντας ότι αρχικά έχει αρχική επιμήμυνση L1-Lo=0,4-Lο ( και τελικη L2-Lo =0,5-Lo) και εφαρμοζοντας ΑΔΜΕ στη συνεχεια να βρουμε το Lo=0,3m , διαφορετικό από το L1.

Καλημέρα σε όλους. Πολύ καλή Διονύση!

Γεια σου Διονύση πολύ ωραία ανάρτηση!

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Ανδρέα, Παντελή, Κώστα, Γιώργο, Αποστόλη και Παύλο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κώστα και Γιώργο, θα μπορούσε ένας μαθητής να ακολουθήσει και αυτήν την πορεία.
Βέβαια η εκφώνηση λέει ρητά “Να αποδειχθεί ότι το ελατήριο στην αρχική θέση ισορροπίας της σφαίρας, θέση (1), δεν έχει το φυσικό μήκος του. Στη συνέχεια, με δεδομένο ότι το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί (l0<l1)να υπολογιστεί το φυσικό μήκος του.”
Ζητάει δηλαδή μια ανεξάρτητη απόδειξη πρώτα για το φυσικό μήκος και στη συνέχεια, σαν επόμενο βήμα, τον υπολογισμό του μήκους.

Καλησπέρα Διονύση. Να αποδειχτεί ότι…Βραχυκύκλωμα στον υποψήφιο,που έχει μάθει να χρησιμοποιεί τυπολόγια και εις άτοπο νομίζει ότι είναι μόνο στη μισητή Γεωμετρία. Πολύ καλό το ερώτημα της επιτάχυνσης σε μια θέση που είναι προσωρινά ακίνητο, παραπέμποντας σε ταλάντωση.

Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Εκ μεταποιήσεως αυτής ,στον Αποστόλη αφιερώνω.
Υποθέτω πως και οι δυό κάνουν και για την Β΄μια και θίγεται
στο σχολικό η η εφαρμογή της ΑΔΟ σε πλαστική κρούση.

Παντελή σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Ταχύτατη και όμορφη η μεταποίηση. Καλή αρχή στις φετινές αναρτήσεις σου.

Καλή επιστροφή στην μεγάλη πόλη Παντελή και καλές αναρτήσεις για φέτος!
Σε βλέπω σε συντονισμό με τον Αποστόλη!

Καλημέρα Διονύση.
Είπα να μη καταθέσω τα όπλα ακόμη…
Τα πρωτότυπα μοντέλα σηκώνουν και μεταποιήσεις!
Σε ευχαριστώ και καλό Φθινόπωρο

Καλημέρα Παντελή , ωραία η παραλλαγή σου!

Να είσαι καλά!

Καλημέρα Κώστα και σ’ευχαριστώ.
Καλό Φθινόπωρο

Γεια σου Παντελή, όμορφη επανεμφάνιση!

Καλημέρα Παντελή. Στα παλιά τα χρόνια που οι μεταποιήσεις ρούχων ήταν ανάγκη και συνηθισμένη πρακτική  έπρεπε να βρεις μάστορα ράφτη για να την πετύχει.
Και ο Παντελής και δη ξεκούραστος είναι μέγας μάστορας.
Καλό σου φθινόπωρο. 

Παύλο και Άρη σας ευχαριστώ.
Παύλο ομολογώ πως αναζήτησα τα “γκράφιτι” στα σοκάκια της νησίδας και βρήκα …ευκαιρία.
Άρη με internet χάλια και κυρίως με διακοπές απροειδοποίητες του βασικού υγρού αγαθού δεν θα ‘λεγα πως ανέβηκα ξεκούραστος, όμως
μια και το κορμί αντέχει ακόμη, ξεπερνάμε τα ψυχολογικά.
Καλό φθινόπωρο

Καλησπέρα Παντελή. Καλές αναρτήσεις και για φέτος. Πολύ καλή, η μελέτη για την πλαστική κρούση. Για να φύγει το συσσωμάτωμα προς τα πάνω χρειαζόμαστε κατακόρυφη ορμή.Άρα οι δύο σφαίρες πρέπει να είναι σε άνοδο. Θα χρειαστεί να τις εκτοξεύσουμε προς τα πάνω.
Η κούραση εξαφανίζεται με λίγη κβαντική αναζωογόννηση, σε επιλεγμένα “ιατρεία”.

Καλημέρα Ανδρέα.
Η συμμετρία του συστήματος των δύο, μπορεί να απαντά
σε ερωτήματα χωρίς φορμαλισμό…
Τα εγγόνια σχεδόν εξαφάνισαν την κούραση, αναζωογονώντας με…είχα να τα δω 3+ μήνες.
Σ’ ευχαριστώ

Αφιερώνεται στον Παντελή Παπαδάκη, που μας έλειψε όλο το καλοκαίρι….Παντελή, καλώς ήρθες….
Αφιερώνεται και στη μνήμη του Γιάννη Δογραματζάκη, που πριν δύο χρόνια περίπου, τέτοιες μέρες νομίζω, έφυγε για το μεγάλο ταξίδι

Γεια σου Θοδωρή. Τα γεγονότα του δεκαπεντάγουστου σου δίνουν ιδέες. Καλή σχολική χρονιά!

Επίσης Αποστόλη, ευχαριστώ. Φέτος θα κάνω αναρτήσεις μόνο στην Α’ Λυκείου.

Δεν μάθαμε όμως τί έγινε στο Οίτυλο… θα μείνουμε με την απορία….

Καλησπέρα Θοδωρή .
Ευχαριστώ για την αφιέρωση και το καλωσόρισμα.
Συνδέεις τη φυσική με …φυσικά φαινόμενα όπως τα αστραπόβροντα!
Καλώς αναφέρεσαι σε “απλοποιημένο” μοντέλο…
Μια ερωτηματική παρατήρηση: στο Α μέρος οι αποστάσεις στη σχηματική απεικόνιση διαφέρουν από τις αντίστοιχες της άσκησης.
Στο Β μέρος δεν ανοίγει η ΑΠΑΝΤΗΣΗ ,ίσως εσκεμμένα , οπότε οφείλω να απαντήσω.
α) 1700m ,β)2040m , γ) M(1088m,816m) ,ΠΜ=1360m ,
δ)AΠB ισοσκελές ε) 4s στ) 5s ζ) 1s η)γιατί θα μπορούσε π.χ ΠΒ<ΠΑ
Να είσαι καλά
Ο Δογραματζάκης έφυγε στις 22 Ιουλίου 2024,είχαμε παρευρεθεί με τον ΚΥΡ. Μας λείπει η ποιητική γραφή του.

Καλημέρα Θοδωρή.
Ωραία αφορμή, η φθινοπωρινή κακοκαιρία!
Έλα όμως που δεν έχουμε δει ακόμη συννεφάκι;
Η 2η απάντηση δεν υπάρχει…

Καλημέρα Παντελή, καλημέρα Διονύση, ενημερώθηκε και εμπλουτίστηκε. Ελπίζω τώρα να είναι εντάξει.

Ο Γιάννης Δογραματζάκης μας λείπει…έπεσα τυχαία πάνω στη σελίδα του στο fb και ήταν “σα να με χτύπησε κεραυνός”….

Είδα τα πράγματα αλλιώς…

Καλημέρα και καλή εβδομάδα. Ωραία άσκηση Θοδωρή με πρακτική αξία!

Καλησπέρα Ντίνο.
Σε ευχαριστώ για την προσφορά σου, για μια ακόμη φορά.

Γρηγόρη, ευχάριστη δουλειά ενός συνταξιούχου. Να ΄σαι καλά.

Καλημέρα Παύλο και καλή Κυριακή! Ενδιαφέρον σενάριο, που σίγουρα θα βοηθήσει κάνοντας και τις συνδέσεις από τα προηγούμενα χρόνια.

Στο ερώτημα (β), κάποιος θα μπορούσε να επικαλεσθεί και την ανταλλαγή ταχυτήτων. Επίσης, στο ερώτημα (δ), ο έλεγχος της πραγματοποίησης της κρούσης θα μπορούσε να γίνει με την εύρεση της χρονικής στιγμής ακινητοποίησης των σωμάτων.

Μία σχεδιαστική παρατήρηση. Στο γράφημα φαίνεται ότι οι ταχύτητες των σωμάτων πριν από την κρούση είναι περίπου μηδενικές.

Καλημέρα Μίλτο και καλή Κυριακή! Σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο και τις παρατηρήσεις.
Στο (β), η ανταλλαγή ταχυτήτων πράγματι ισχύει για κεντρική ελαστική κρούση ίσων μαζών. Στη συγκεκριμένη άσκηση όμως δεν γνωρίζουμε αρχικά ότι η κρούση είναι ελαστική, αυτό ζητείται να αποδειχθεί. Για τον λόγο αυτό βρίσκουμε πρώτα από την ΑΔΟ την ταχύτητα του Σ₂ μετά την κρούση και στη συνέχεια, με έλεγχο της κινητικής ενέργειας, διαπιστώνουμε ότι η κρούση ήταν ελαστική.
Όσον αφορά το (δ), οι χρόνοι ακινητοποίησης που θα προέκυπταν αμέσως μετά την πρώτη κρούση δεν αρκούν, κατά τη γνώμη μου, για να αποδείξουν ότι θα πραγματοποιηθεί δεύτερη κρούση. Η πραγματοποίησή της εξαρτάται από τη σχετική κίνηση των σωμάτων, δηλαδή τόσο από τις ταχύτητές τους όσο και από τις επιταχύνσεις τους. Επιπλέον, η δεύτερη κρούση συμβαίνει πριν προλάβει να ακινητοποιηθεί κάποιο από τα δύο σώματα, οπότε οι αρχικά υπολογισμένοι χρόνοι ακινητοποίησης δεν πραγματοποιούνται τελικά.
Για το διάγραμμα, οι καμπύλες έχουν σχεδιαστεί με βάση τις εξισώσεις κίνησης. Η εντύπωση ότι οι ταχύτητες κοντά στο σημείο K είναι μικρές οφείλεται στη διαφορετική βαθμονόμηση των δύο αξόνων. Η γωνία που σχηματίζει οπτικά η εφαπτομένη με τον οριζόντιο άξονα εξαρτάται από την κλίμακα των αξόνων και όχι μόνο από την τιμή της dx/dt.
Σε ευχαριστώ και πάλι για την προσεκτική ματιά!

Καλησπέρα Παύλο. Ωραία άσκηση , χρησιμοποιείς και την εξίσωση θέσης , γραφική παράσταση θέσης όχι συνηθισμένη και νομίζω είναι μια περίπτωση που μπορεί κανείς να δει την εικόνα της εκφώνησης και να σκεφτεί , ωχ δύσκολη, διαβάζοντας όμως προσεκτικά πρόκειται για μια κατανοητή και βατή όπως λέμε περίπτωση.
Να σημειώσω μόνο πως νομίζω η τιμή της μάζας 1 kg δεν χρειάζεται , δηλαδή και άλλη τιμή να είχαν οι δύο ίσες μάζες πάλι το ίδιο θα συνέβαινε.

Γεια σου Γρηγόρη, χαίρομαι που σου αρέσει. Έχεις δίκιο, δεν παίζει κάποιο ρόλο η τιμή των μαζών αυτό που μας ενδιαφέρεις είναι ότι είναι ίσες. Η τιμή των μαζών δόθηκε για να καταλήξουμε σε νούμερα στον υπολογισμό Kολ(Πριν) και Κολ(Mετά) και να μην έχουμε στο αποτέλεσμα την μεταβλητή m. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλημέρα Παύλο. Όμορφη!. Στους μαθητές ίσως ´φοβίσει’ το διάγραμα.
Επισης μπορούμε να ρωτήσουμε αν υπάρχει άλλη κρούση( που δεν υπάρχει αφου σταματανε (συγχρόνως!)τα δυο σώματα σε απόσταση 1m μεταξύ τους μετα 1 s απο την δευτερη κρούση.

Γεια σου Γιώργο σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Παύλο.
Παρ’όλο που κι εγώ αρχικά θεώρησα ότι στο Κ του διαγράμματος οι κλίσεις ήταν μηδενικές και μπερδεύτηκαν τα “πράγματα” παρακάτω ,θεωρώ την άσκηση όμορφη με προσοχή στην κατανόησή της κατά την επίλυση.
Να είσαι καλά

Γεια σου Παντελή και από εδώ, σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Θοδωρή. Ξεκάθαρη η σύγκριση και η παρουσίαση της. Ευχαριστούμε!

Η αίσθηση που έχω αυτά τα χρόνια, είναι ότι η Επαναληπτική Εξέταση είναι σαφώς δυσκολότερη από την Τακτική Εξέταση του Ιουνίου, έτσι ώστε να μην συμφέρει τον υποψήφιο να «αρρωστήσει».

Καλημέρα Μίλτο, δεν είναι ή σωστότερα δεν θα έπρεπε να είναι έτσι

Πριν το 2017, στις επαναληπτικές έδιναν μόνο το μάθημα στο οποίο δεν προσήλθαν ή αποχώρησαν κατά τη διάρκεια της εξέτασης….

Αυτό το δεύτερο έγινε …μόδα. Σε “δύσκολα” θέματα, υπήρχαν πολλές λιποθυμικές τάσεις (κατόπιν σαφών οδηγιών από τους trainers σκέφτομαι εγώ ο κακός….) οπότε στην επαναληπτική που γινόταν 20 ημέρες μετά… τα θέματα καλώς ήταν πιο τσιμπημένα, ώστε να μειωθούν οι λιποθυμικές τάσεις….

Από το 2017 και μετά, εξετάζονται σε ΟΛΑ τα μαθήματα. Κανέναν δεν συμφέρει
να “αρρωστήσει” στη φυσική και να τα ξαναδώσει ΟΛΑ.

Τα παιδιά που δίνουν στις επαναληπτικές, έχουν σοβαρό λόγο στη συντριπτική πλειοψηφία….είτε λόγω δικής τους ασθένειας, είτε κάποιου στο στενό περιβάλλον…

Με βάση το πλαίσιο των συγκεκριμένων εξετάσεων, για να περάσει κάποιος στην Ιατρική Αθήνας πρέπει να έχει τουλάχιστον 18880 μόρια.

Άρα, η δυσκολία των επαναληπτικών θεμάτων οφείλει να μην ξεπερνά την αντίστοιχη του Ιουνίου. Βασικός κανόνας ίσων ευκαιρίων.

Αυτό οφείλει η ΚΕΕ να το προστατεύει και να ενημερώνει του θεματοδότες…
Αν δε το έκανε ως ΚΕΕ, το φάουλ είναι τεράστιο.
Αν το έκανε ως ΚΕΕ και οι θεματοδότες έδωσαν το συγκεκριμένο Θέμα Β, είναι ακατάλληλοι για τον ρόλο που η πολιτεία τους επέλεξε.

Τα πράγματα είναι απλά

Το επίπεδο δυσκολίας μεγαλύτερο από του Ιουνίου, το Β θέμα κυρίως αν και κάποια είναι γνωστά θέματα και από το σχολικό, ίσως μετά και από τη γενικότερη κριτική που υπήρξε να έγινε προσπάθεια για κάτι καλύτερο.
Βέβαια, όπως αναφέρθηκε άδικο για τους υποψήφιους του Σεπτεμβρίου.

Καλησπέρα σε όλους.

Τα θέματα των επαναληπτικών πρέπει να είναι πιο δύσκολα από τα της κανονικής περιόδου γιατί ο υποψήφιος έχει 3 μήνες παραπάνω προετοιμασίας, οπότε αποκτά πλεονέκτημα. Επιπλέον αποτρέπει τους μαθητές από το να απέχουν τεχνηέντως από τις κανονικές εξετάσεις. Δεν ισχύει το ίδιο για αυτόν που δίνει 2η φορά. Έχει ήδη χάσει έναν χρόνο.

Κατά την ταπεινή γνώμη, ως συνήθως, γκρινιάζουμε χωρίς λόγο.

Δεν βλέπω Στάθη κάποιον να γκρινιάζει… απόψεις διατυπώνονται στο πλαίσιο της ελευθερίας του λόγου… από ανθρώπους που ενδιαφέρονται γι αυτό με το οποίο ασχολούνται….
Η συντριπτική πλειοψηφία όσων δίνουν Σεπτέμβρη, δεν το επιλέγουν.
Γνωρίζω μαθητές που έδωσαν τον Ιούνιο του 2025 άρρωστοι…. όχι με πονόλαιμο…με λοιμώδη μονοπυρήνωση…
Να είσαι βέβαιος πως κανένας δεκαοχτάχρονος δεν επιθυμεί να “κάψει” το καλοκαίρι του για να κερδίσει τρεις μήνες διάβασμα… αυτά είναι σενάρια επιστημονικής φαντασίας…
Από τη στιγμή που η εισαγωγή προϋποθέτει τουλάχιστον τη βάση εισαγωγής, τα θέματα οφείλουν να μην έχουν μεγαλύτερη δυσκολία..
Όσο για το ότι είναι προβλήματα σχολικού που βαφτίστηκαν Β θέματα, αυτό με κάνει να σκέφτομαι μήπως φώναξαν τον αστυνομικό απέξω και του είπαν να προτείνει δύο αριθμούς στην τύχη…. γιατί δεν υπήρχε βούληση να φτιαχτεί κάτι αξιοπρεπές

Θα συμφωνήσω με τον Θοδωρή . από τη στιγμή που τα παιδιά δικαιωματικά δίνουν το Σεπτέμβριο , όπως προβλέπεται πρέπει ο βαθμός δυσκολίας να είναι ο ίδιος.
Στο σχολείο αν ένας μαθητής λείπει από διαγώνισμα δεν μπορούμε, όταν δώσει να του βάλουμε πιο δύσκολα.
Ακόμα και για τον ένα μαθητή που μπορεί να είναι πραγματικά άρρωστος οφείλουμε να σεβαστούμε τη διαδικασία, είτε είναι πανελλήνιες είτε σχολικές εξετάσεις.

Καλημέρα Ανδρέα, διάβασα και εγώ το σχόλιο, στο esos νομίζω είναι…

Κάθε ένας καταλαβαίνει ό,τι θέλει… Το άρθρο γράφτηκε διότι κάποια παιδιά
που τον Ιούνη είχαν σοβαρό πρόβλημα και δεν έγραψαν, τώρα αντιμετώπισαν
την ανευθυνότητα της επιτροπής… ήμουν βέβαιος πως θα συνέβαινε κάτι ανάλογο…

Σχετικά με το αν επιτρέπεται να εξετάζεται θεωρία;;;

Όχι μόνο επιτρέπεται…. επιβάλλεται…..είναι ο μόνος τρόπος να αναβαθμιστεί
εύκολα η εξέταση, στο υπάρχον πλαίσιο….

Δυστυχώς δεν θα μάθουμε τις ενδεικτικές απαντήσεις…

Η κίνηση της ράβδου είναι επιταχυνόμενη μεταφορική με ελαττούμενη επιτάχυνση…

Ε(επ)=-dΦ/dt=-B(dA/dt)=-BL(dx/dt)=-BLυ…

Η απόδειξη του σχολικού στη σελίδα 189 (τεύχος Β) αναφέρεται εμμέσως πλην σαφώς σε ομαλή μεταφορική κίνηση….

προφανώς και η απόδειξη του σχολικού οφείλει να εκληφθεί ως σωστή…

Καλησπέρα Θοδωρη. Το φαινόμενο της άνισης μεταχείρησης των υποψηφίων, που περιγράφεις είναι εμφανές μεταξύ των εξετάσεων Ιουνίου – Σεπτεμβρίου και εμφανέστατο ανάμεσα στις κανονικές εξετάσεις ανά έτος. Τον Ιούνιο φτάσαμε σε έναν “πάτο” στο επίπεδο δυσκολίας των Θεμάτων. Όφεiλαν να βάλουν θέματα πολύ κοντά τον πάτο. Αυτό σημαίνει Επαναληπτικές. Αν ήθελαν αναβάθμιση, ας περίμεναν τον Ιούνιο.
Στο esos βγήκε ένα σχόλιο:
“Είναι δυνατό η κεντρική επιτροπή να μη γνωρίζει ότι στο Δ θέμα δε ζητείται αυτούσια θεωρία (απόδειξη τύπου του βιβλίου); Δε διάβασαν το φεκ με το τι περιλαμβάνει κάθε θέμα; Στο ίδιο σφάλμα έχει περιπέσει και ο αρθρογράφος ζητώντας σε Γ θέμα ενδοσχολικών, πριν μερικά χρόνια, να αποδείξουν την εξίσωση του κύματος, σφάλμα που επανέλαβε η κεντρική επιτροπή εκείνη τη χρονιά.”

Νομίζω της χρειάζεται απάντηση.
Μαλλον η κυρία δεν ξέρει το ΦΕΚ και όχι ο …αθρογράφος.
Το ισχύον ΦΕΚ 5136/2022δεν απαγορεύει πουθενά την απόδειξη θεωρίας εντός των θεμάτων Γ και Δ

Καλησπέρα Θοδωρή.
Ωραία άσκηση με ερωτήματα επιπλέον από τα συνηθισμένα, τις διάφορες αποστάσεις εννοώ.
Κυρίως όμως η άσκηση μας δείχνει πως όλες οι ασκήσεις πρέπει να αναφέρονται σε αεροπλάνα που αφήνουν πακέτα ανθρωπιστικής βοήθειας και όχι ανθρωπιστικής καταστροφής.

Καλησπέρα Θοδωρή. Τα συνδύασες όμορφα. Στο Α΄μέρος τσεκάρουμε τον νέο στη Β΄ πως χειρίζεται την ΕΟΚ και στο Β΄μέρος τον βάζουμε στην ύλη.
Ευτυχώς έβαλες αεροπλάνο, γιατι τα πακέτα που πέφτουν από ελικόπτερα VIP είναι εκτός ύλης.

σε HTML5 https://users.sch.gr/lefgeo/f16/f16_ap_vs_tank07102019.html

Γεια σου Θοδωρή πολύ όμορφη άσκηση.

Ευχαριστώ παιδιά, εγώ κοφίνια με μπανάνες συνήθως αφήνω σε πιθήκους. Επειδή όμως η άσκηση φτιάχτηκε με άλλα δεδομένα αρχικά, δεν ήξερα αν οι πίθηκοι ενδιαφέρονται για την πορεία του αεροπλάνου….

Θυμήθηκα και τα νιάτα μου, το 1991, στην 132 ΣΜ, στον πύργο ελέγχου, που βλέπαμε τα αεροπλάνα να περνάνε πάνω από τα κεφάλια μας και μετά ακούγαμε τον ήχο…

Στο σχήμα της εκφώνησης τα αριθμητικά δεδομένα είναι άλλα, γιατί η αρχική ιδέα ήταν μόνο για την Α λυκείου. Μετά σκέφτηκα πως θα ταίριαζε και η οριζόντια βολή, οπότε έπρεπε να αλλάξουν για να βγει ακέραιος ο χρόνος πτώσης….

Διορθώθηκε το σχήμα της εκφώνησης