Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλημέρα Χρήστο. Αυτό που χαρακτηρίζει αυτή την έξυπνη ανάρτηση είναι η χρήση των τύπων της γεωμετρικής προόδου, που την κάνουν ιδιαίτερη στη λύση της. Γιαυτό μάλλον την έβαλες στο forum.
Στην “Τρεις ερωτήσεις πολλαπλής στις κρούσεις” είχα 5 ίσες μάζες σε πλαστική. Εκεί η τελική ταχύτητα εξαρτιόταν από τον αριθμό των μαζών. Για ν μάζες έβγαινε υ = υ0/(ν-1). Εδώ βγαίνει ανεξάρτητη του πλήθους αφού αυτό είναι …άπειρο.

Αντρεα καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Θυμάμαι τη δική σου πρόσφατη ανάρτηση. Τα όρια όπως λες καμιά φορά προκαλούν παρίεργες καταστάσεις.

Γεια σου Ανδρέα. Βλέπω να προσαρμοζόμαστε σιγά σιγά στους σωστούς συμβολισμούς ενόψει των νέων βιβλίων, διακρίνοντας αλγεβρικές τιμές και μέτρα – και ορθά. Μήπως αντί του “περιστρέφονται” να μπει το “περιφέρονται”;

Καλησπέρα Αποστόλη. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Δεν κατάλαβα αμέσως ότι αστειεύεσαι με τους συμβολισμούς στα νέα βιβλία.
https://i.ibb.co/JRTjNKYs/image.jpg (Πουκαμισάς).
Και πολύ σωστά “περιφέρονται”. Στο στρατό προβλέπεται ποινή για φαντάρο “περιφερόμενο” ασκόπως και όχι “περιστρεφόμενο” ασκόπως.

Καλό απόγευμα Ανδρέα.
Σε βλέπω έτοιμο να αναδείξεις το … σωστό των νέων βιβλίων!!!
Αλλά και το “περιφερόμενοι ασκόπως” … τέλειο!

Πολύ καλή Αντρέα.
Αρχικά αν δεν έβλεπα την προσομοίωση θα σου έγραφα ότι μπορεί να λύγιζε το νήμα. Αν ήταν σε κατακόρυφο επίπεδο το φαινόμενο μπορεί να εξελιχθεί και να γίνει εντελώς χαοτικό.

Καλησπέρα συνάδελφοι.Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Διονύση, από του χρόνου στην Α΄τάξη η κυκλική κίνηση, όπου με το υ παριστάνεται το μέτρο της ταχύτητας. Νωρίτερα έχουν κάνει την ευθύγραμμη με το υ να το λέει ταχύτητα ή τιμή της ταχύτητας. Το α επιτάχυνση η τιμή επιτάχυνσης. Η λέξη ¨αλγεβρική¨ είναι ανύπαρκτη. Προβλέπεται πάλι σύγχυση…
Χρήστο αν βάλεις βαρύτητα στην προσομοίωση, γίνεται πολύ περίεργη κίνηση. Θέλει τιμές γωνιακής ταχύτητας πάνω από κάποιο όριο για να σταθεροποιηθεί. Στην πραγματικότητα το σύστημα δονείται ακόμα και τότε.

Καλό μεσημέρι Διονύση.
Ωραίο θέμα για να παίξουν με πρόσημα και κατευθύνσεις!
Ενίοτε για να μην πω συνήθως (πέραν του στόχου σου), αφήνεις περιθώρια για προσθήκη ερωτημάτων συμπληρωματικά ή και διαμόρφωσης.
Επί του συγκεκριμένου λοιπόν με ένα …”αν” …
https://i.ibb.co/gsCpyWc/image.png

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ για την προσθήκη και την μελέτη.
Πολύ καλή, αλλά όχι για την γενική παιδεία, της Β΄τάξης, που από ό,τι ακούω, δεν έχει και μεγάλη σχέση με το μάθημα…

Καλό Σαββατοκύριακο. Γεια σου Χρήστο όμορφο διαγώνισμα που θα φανεί πολύ χρήσιμο.Ευχαριστώ τους συναδέλφους και εσένα για την δημιουργία και το μοίρασμα.

Καλημέρα Χρήστο και καλό ΣΚ.
Να σε ευχαριστήσω, όπως και την Άννα και τον Αντρέα, για το διαγώνισμα του σχολείου σας, το οποίο μοιραστήκατε μαζί μας.

Καλημέρα Χρήστο.
Πολύ καλό με την συνήθη “αξιοπρέπεια” ως προς
την δυσκολία -ευκολία των θεμάτων σε τούτη τη φάση!
(Στο τελευταίο θα μπορούσε αντί νήματος ,μια λεπτή
αμελητέας μάζας ράβδος και ότι η ενσφήνωση γίνεται
στο κέντρο του Σ2, για να γίνω ποιό “αυστηρός” 🙂 )
Καλό Σαββατοκύριακο στην ομάδα!

Παύλο, Διονύση και Παντελή καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Εύχομαι να φανεί χρήσιμο.
Παντελή για την ενσφήνωση στο κέντρο θα συμφωνήσω. Αλλά για την ράβδο είμαι αντίθετος για δύο λόγους. Θεωρώ ότι στη ράβδο πρέπει να εφαρμοστεί η ΑΔΣ παρόλο που στην αβαρή ράβδο κάνουμε ΑΔΟ και καταλήγουμε στο ίδιο. Επίσης το διαγώνισμα ήταν αποκλειστικά στις κρούσεις.
Επιπλέον ακόμη και στο κομμάτι του στερεού θεωρώ εκτός την περίπτωση κρούσης σώματος με ράβδο με την ισχύουσα ύλη.

Καλησπέρα Χρήστο. Ευχαριστούμε εσένα και τους συναδέλφους σου για το Διαγώνισμα. Ήταν δίωρο, οπότε εξετάσατε και άλλα φαινόμενα στο Γ΄ θέμα.
Το θέμα Α απαντάται από μαθητές που έχουν εμβαθύνει στις κρούσεις.
Στο Β2 θα δυσκολευτούν αν δεν προσέξουν τα πρόσημα.

Χρήστο, Άννα και Αντρέα,
καλησπέρα,
καλοστημένο αλλά απαιτητικό το διαγώνισμά σας στις κρούσεις. Με καλή κλιμάκωση: από τον έλεγχο βασικών εννοιών στο Θέμα Α, στην παραγωγή και αξιοποίηση των σχέσεων της ελαστικής κρούσης στο Β, έως τη σύνθεση ορμής, ενέργειας, τριβής, ελατηρίου και κυκλικής κίνησης στο Γ. 
Θα ήταν ενδιαφέρον να πληροφορηθούμε πώς ανταποκρίθηκαν οι μαθητές ιδιαίτερα στα Ββ, Γγ και Γδ.

Καλημέρα Χρήστο. Το διαγώνισμα , απαιτητικό, προσεγμένο εξετάζει αρκετά θέματα που πρέπει να γνωρίζει κάποιος.
Νομίζω υπάρχει ένα τυπογραφικό λάθος στην απάντηση του Β,Β θέματος στην αρχή αναφέρεται m1>m2 ενώ είναι m1<m2.

Καλημέρα σε όλους.
Αντρέα, Τάσο και Γρηγόρη ευχαριστώ για το σχόλιο.
Γρηγόρη σε ευχαριστώ για τη διόρθωση. Όσες φορές και να το διάβαζα δεν θα το πρόσεχα καθώς θεωρούσα στο μυαλό μου ότι έχει γραφεί το σωστό.
Τάσο και Αντρέα τα πρωτα δείγματα στα ερωτήματα που αναφέρεις είναι τα εξής:
Στο Ββ αν γινόταν λάθος στο πρόσημο εβγαινε αρνητική μάζα οπότε αυτό το διόρθωσαν όσοι είχαν κάνει λάθος.
Στο Γγ ήξεραν να κάνουν ΘΜΚΕ αλλά λαθάκια παρατηρήθηκαν κυρίως σε πρόσημα όπως και στο Γδ τα ίδια. Στο τελευταίο ερώτημα αρκετοί πήραν μόνο Δpx/Δt αγνοώντας την άλλη συνιστώσα. Αυτό όμως θέλαμε να αναδείξουμε και να τονίσουμε.

Χρηστο καλησπέρα.
Στο θεμα Γ του διαγωνισματος στις κρουσεις προκύπτει ότι αμέσως μετα την κρούση οι ταχύτητες των δύο σωμάτων ειναι ομορροπες και εχουν μέτρα 4m/s το σωμα μαζας m2 και 6m/s το σώμα μάζας m1με το αργο να προπορευεται! αυτό σημαίνει οτι τα σώματα παραμένουν σε επαφή και αλληλεπιδρουν ακομη οπότε δεν μπορούμε να ελέγξουμε αν διατηρήθηκε η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος.Κανω κάποιο λάθος?

Παρμενίωνα καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για την παρατήρηση. Δεν νομίζω ότι αυτό είναι το προβληματικό κομμάτι. Αν δεχτούμε ότι αμέσως μετά έχουν αυτές τις ταχύτητες βρίσκουμε Κπριν και Κμετά και απαντάμε. Το πιο προβληματικό είναι στο ΘΜΚΕ όπου κινούνται μαζί όπως αναφέρεις ενώ έχει εφαρμοστεί μόνο για το m1. Εδώ υπάρχει θέμα… Οπότε καταλαβαίνεις θέλει φτιάξιμο.

Καλησπέρα Χρήστο.Εγω σε ευχαριστω που μοιράζεσαι μαζί μας ωραία θεματα και διαγωνίσματα τα οποία πάντα μελετώ και κατά την ενεργό μου περίοδο χρησιμοποιούσα στη τάξη.

Γεια σου Χρήστο, δεν είχα αντιληφθεί το διαγώνισμα. Διαβάζοντας , με προβλημάτισε το Α5-1: “Δύο σώματα που κινούνται σε παράλληλες διευθύνσεις και συγκρούονται έκκεντρα, είναι δυνατόν μετά την κρούση τους να συνεχίσουν να κινούνται σε παράλληλες διευθύνσεις.”

Στατιστικά θα είναι δυνατόν, έστω και σε μία περίπτωση, οπότε Σ. Αλλά φοβάμαι πως δεν εξετάζει φυσική.

Μπορώ να σκεφτώ μόνο την πλαστική έκκεντρη κρούση δύο σωμάτων, τα οποία μετά την κρούση σχηματίζουν ένα συσσωμάτωμα.
Εφόσον τα σώματα παραμένουν ενωμένα και εκτελούν κοινή μεταφορική κίνηση, οι ταχύτητές τους μετά την κρούση είναι ίδιες και επομένως έχουν παράλληλες διευθύνσεις.

Δεν μου αρέσει όμως….σκεφθήκατε κάτι άλλο;;;;

Θοδωρή καλημέρα
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θοδωρή μία περίπτωση είναι έκκεντρη ελαστική κρούση δύο πρωτονίων που κινούνται αντίθετα σε παράλληλες διευθύνσεις με ταχύτητες ίσων μέτρων, και αλληλεπιδρούν με δυνάμεις ηλεκτρομαγνητικές.Η αρχική ορμή του συστήματος είναι μηδέν και θα παραμείνει μηδέν, αφού δεν υπάρχουν εξωτερικές δυνάμεις. Επειδή οι διευθύνσεις των αρχικών ταχυτήτων είναι παράλληλες, οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης δεν βρίσκονται πάνω στις διευθύνσεις των ταχυτήτων, με συνέπεια να ακολουθήσουν διαφορετικές πορείες από τις αρχικές. Όμως κάθε στιγμή πρέπει να έχουν ταχύτητες ίσων μέτρων και αντίθετων κατευθύνσεων.

Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Θοδωρή.
Θα συμφωνήσω Χρήστο με την απάντησή σου, αλλά να την διευρύνω;
Σε κάθε έκκεντρη κρούση, δεν ξέρουμε εξαρχής που θα καταλήξουν να κινούνται τα σώματα, μετά την κρούση, αλλά αν η αρχική ορμή είναι μηδενική, μηδενική θα είναι και μετά την κρούση, οπότε δεν θα σχηματίζουν γωνία οι διευθύνσεις των ταχυτήτων. Θα κινηθούν είτε στην ίδια ευθεία είτε σε παράλληλες ευθείες.

Ένα σχήμα για το Α5)1 . Την Ω την γνωρίζαμε, έστω Ω=FΔt=ΔΡ
https://i.ibb.co/xt3dZLGN/2026-10-09-091554.png

Διονυση και Παντελη καλησπέρα.
Ευχαριστώ για τις προσθήκες. Διονυση οπως τα λες ακριβώς.

Καλησπέρα Χρήστο,καλησπερα σε ολους. Άρα ισχυει η εξης προφανης προταση. Σε καθε μη πλαστικη κρουση δυο σωματων,αν η συνολικη ορμη αμεσως πριν την κρουση ειναι μηδεν,τοτε αμεσως μετα την κρουση τα σωματα θα κινηθουν είτε στην ίδια ευθεία είτε σε παράλληλες ευθείες.
Αυτο που εβαλες Χρηστο ειναι ωραιο ερωτημα και εχει ενδιαφερον να ζητηθει απο τους μαθητες και δικαιολογηση διοτι το Σ-Λ οι μισοι θα το πετυχουν 🙂

Αγαπητοί συνάδελφοι καλησπέρα
Αν αγνοήσουμε την περιστροφή και περιγράψουμε μια έκκεντρη κρούση ως προς το κέντρο μάζας του συστήματος (απλοϊκά, αν πάρουμε ως αρχή των αξόνων το κέντρο μάζας), τότε η Α5-1 ισχύει για κάθε κρούση που δεν είναι πλαστική. Στην περιγραφή αυτή οι ταχύτητες των δύο σωμάτων είναι πάντοτε αντίρροπες, τόσο πριν όσο και μετά την κρούση. Η περιγραφή της κρούσης ως προς το κέντρο μάζας είναι μια ισοδύναμη περιγραφή της ίδιας κίνησης και όχι λιγότερο σωστή από την περιγραφή ως προς το έδαφος. Όμως, η διάκριση αυτή δεν περιλαμβάνεται στη λυκειακή ύλη.

Συνάδελφοι καλησπέρα.
Κωνσταντίνε και Μιλτιάδη ευχαριστώ για το σχόλιο.
Έφτιαξα τα νούμερα για τα ερωτήματα Γ1,Γ2 και Γ3 για να υπάρχει συμβατότητα και συνέπεια.
Το Α5i που αναφέρετε είναι όπως λέει ο Κωνσταντίνος μια πολύ ωραία ερώτηση για β θέμα.
Κωνσταντίνε στην τάξη μετά το διαγώνισμα το έλυσα έτσι όπως λες και έδωσα τη λύση του Διονύση.
Μιλτιάδη όπως λες κινείσαι σε χώρους εκτός ύλης.

Να θυμίσω τέτοια ερώτηση έχει και το S4E και είναι και το παράδειγμα που έδωσα στον Θοδωρή.

https://i.ibb.co/3XtDqcn/Screenshot-3.jpg

Καλημέρα Ανδρέα. Όμορφη .
Για το η ερώτημα και τη θέση του cm , Κ μια άλλη προσεγγιση:
Η θέση του cm είναι το μέσον της διαμέσου στην ΟΜ έστω Γ
Αυτη όμως είναι το μισό της διαμέσου(λόγω του ορθογωνίου).
Αρα ΑΓ=ΟΓ=ΟΑ (λόγω της φ).
Στα το ΟΑΓ ισόπλευρο.
Κ μέσον της ΑΓ , άρα ύψος του ισόπλευρο. Έτσι ΟΚ = ΟΑ ημ60°=5✓3 cm.
Αρα υcm = ω * (ΟΚ)=
=5√3*0,5 cm/s=2.5√3cm/s

Καλημέρα Ανδρέα και Γιώργο. Ωραίο θέμα Ανδρέα. Δώσε ότι οι ράβδοι είναι ομογενείς. Αν το Γ. ερώτημα ήταν μόνο “Μπορείτε να βρείτε το κέντρο μάζας C του στερεού” και ένας μαθητής απαντούσε: θα κρεμούσα το στερεό από την κορυφή Α με νήμα, θα το άφηνα να ισορροπήσει και το C θα ήταν στην προέκταση του νήματος”, θα το δεχόμασταν ως απάντηση;

Τώρα που επιασα χαρτι και μολυβι ας οπτικοποιήσουμε αυτο που λέω:https://i.ibb.co/0yHmMmDc/SCAN-okt-1.png

Ανδρέα νομίζω ότι εχουμε κάνει λάθος: το cm δεν είναι στο μεσον C1,C2 (ή στο μεσον του ΘΖ στο δικό μου σχημα ).Τα βαρη των ΟΑ, ΜΑ , δεν είναι ίσα . Εχουν λογω sqr(3). Θα το ξαναδώ.

Πιστεύω ότι αυτό είναι το σωστό:https:https://i.ibb.co/23XzHCsx/SCAN-okt-2.png

Γιώργο οι μάζες των δύο ράβδων δινονται ίδιες.

Ανδρεα εντάξει. Αν οι μάζες είναι ίσες τότε ισχύει η πρώτη προσέγγιση. Αν οι μάζες διαφέρουν, το δε υλικό γραμμικά ομογενές τότε ισχύει η δεύτερη προσέγγιση.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Γιώργο είχα τις μάζες ίσες, αλλά ευτυχώς που δεν το πρόσεξες, γιατί έδωσες και την εκδοχή για μάζες ανάλογες των μηκών, δηλαδή τη γενική περίπτωση. Στην άσκηση την απέφυγα γιατί θα κούραζε. Άλλωστε ο τύπος με τις συντεταγμένες του C.M. είναι εκτός.
Αποστόλη πρόσθεσα το “ομογενές”, απαραίτητο γα τη λύση.
Η ερώτησή σου αφορά πως βρίσκουμε το κέντρο μάζας πειραματικά.
Κάνουμε δυο φορές το πείραμα. Με i.p.
https://i.ibb.co/nqtx39wX/l1.jpg
To CM είναι στο σημείο τομής των δυο προεκτάσεων νήματος. Όμως δεν δίνει αλγεβρική λύση, άρα θεωρώ ελλιπή την απάντηση.
Το i.p. ΕΔΩ

Kαλημέρα Ανδρέα.
Μ’αρέσει η ιδέα των δεδομένων ανυσμάτων ω και αγ,
αλλά και οι ζητούμενες επιταχύνσεις!

Καλημέρα Παντελή. Σ΄ ευχαριστώ.

Ανδρέα Καλημέρα. Αρχικα διαβασα σωστα για ίσες μαζες απο το κινητό και απο εκει εκανα την πρωτη παρέμβαση. Αργοτερα στο γραφείο “οπτικοποίησα”τ ην αρχική παρέμβαση και έκανα την δεύτερη παρέμβαση. Μετα κοιτάζοντάς την ,ξεχνώντας ότι οι ραβδοι έχουν ισες μάζες, την έλυσα θεωρώντας ότι οι ραβδοι έχουν την ίδια γραμμική πυκνότητα και ανέβασα και αυτή τη λύση. Ετσι τελικά εχουμε το ομορφο θεμα σου στην γενική του μορφή.

Αντρέα καλησπέρα
Ωραία ερωτήματα. Κεντρίζει η εύρεση του κέντρου μάζας. Θα έδινα σαν δεδομένο ότι το κέντρο μάζας βρίσκεται στη διεύθυνση που ενώνει τα κέντρα μάζας των ράβδων.
Νομίζω ταιριάζει περισσότερο στην ισορροπία. Αλλά εσύ ήθελες να εξαχθεί μέσω της συμμετρίας και της ισότητας των μαζών.

Καλημέρα Άρη. Μια ακόμα εξαιρετική προσέγγιση στο ταξίδι προς τη Σελήνη και μάλιστα με το Starship. Οι πληροφορίες στην εισαγωγή, απαραίτητες για να καταλάβουμε το πλαίσιο της αποστολής. Aπό τα γραφόμενά σου καταλαβαίνω ότι δεν υπάρχει κάποια “στάση” στο L1. Η τροχιά διέρχεται από την περιοχή του L1. Απλώς περνάει απόεκεί, δεν κάνει κάποια μανούβρα. Η κύρια μανούβρα γίνεται κοντά στη Σελήνη. Και είναι προφανώς “φρενάρισμα”. Αν δε φρενάρει θα περάσει δίπλα από τη Σελήνη και θα συνεχίσει την πορεία του, είτε θα εκτελέσει μια βαρυτική σφεντόνα και θα βγει σε άλλη τροχιά γύρω από τη Γη.
Η άσκησή σου απαιτεί να έχει κανείς στιχειώδεις γνώσεις πυραυλικής, αφού χρησιμοποιείς την εξίσωση Τσιολκόφσκι.
Όμως μπορεί να διδαχτεί στους μαθητές αν ο διδάσκων την απλουστεύσει. Άλλωστε πέρα από τις εξισώσεις βρίσκεται η ουσία: Ας δείξουμε στους μαθητές τι κάνουμε αυτή τη στιγμή ως Ανθρωπότητα, εκτός από πολέμους και γενοκτονίες.
https://i.ibb.co/fz8c5Wpp/Starship.jpg

Γειά σου Ανδρέα ευχαριστώ για τον εύστοχο σχολιασμό. Ναι στο τελευταίο στάδιο ο starzhip επιβραδύνει. Είδα στο σχολείο σου μεγάλο ενδιαφέρον απο τα παιδιά για την πυραυλική. Η άσκηση αν γίνει μπορεί να γίνει όπως ειναι εκτός κύριου μαθήματος δοθείσης ευκαιρίας. Εν τω μεταξύ και εδώ στο υλικό μπορει να υπάρχουν μαθητές με ενδιαφέρον

Καλό μήνα σε όλους.
Μια ανάρτηση, παίζοντας στα όρια… με τις περικοπές της ύλης.

Καλημέρα Διονύση.
Το iiiβ) κλέβει την παράσταση ,χωρίς να χάνουν την αξία τους τα λοιπά!
Καλό μήνα

Καλό μήνα Παντελή!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό…

Καλημέρα και καλό μήνα!

Διονυση εχει πολυ ενδιαφέρον η ανάλυση σου. Χρήσιμο είναι να αντιληφθει ένας μαθητης τι γίνεται έστω και ποιοτικά άν δεν έχουμε Στ=0 .

Θα ήθελα να σταθω στην (iii) β . Δεν γίνεται να έχουμε ως δεδομένο ότι ο δίσκος κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) χωρίς οι δύο ανεξάρτητες κινήσεις να είναι σε συγχρονισμό έτσι ώστε η ταχύτητα του εκάστοτε σημείου επαφής να είναι μηδενικη.

Εχω δει κάτι σενάρια ασκήσεων που υπάρχει νήμα που ειναι τυλιγμένο στο δίσκο (δημιουργεί στην ουσια το αποτέσμα της δύναμης F που έχεις βάλει) και δίνουν το δίσκο να εκτελει σύνθετη κίνηση με την ucm=σταθ. ….

Όλα αυτα λοιπόν όντως βοηθούν στο πώς οι δυνάμεις επιδρουν στην εξέλιξη της κινήσης ενός στερεου , όμως λόγω περικοπών πρέπει να σταματάμε εδώ !

Ερωτήσεις που εμπλεκουν δευτερο νομο Νευτωνα ακόμα και για την μεταφορική κινηση του στερεου εκτιμω ότι πρέπει να αποφευγονται πολύ δε περισσοτερο όταν συνδυάζονται με ρυθμό μεταβολής στροφορμής ενος στερεου σώματος . Ειναι αλλο πράγμα να έχω ένα σώμα στην ακρη ενος νηματος το οποίο είναι τυλιγμένο σε μια τροχαλια και από τα κινηματικα δεδομενα να καλουμε να εφαρμοσω δευρερο νομο του Νεύτωνα για το σώμα αυτό με σκοπο να βρω το μέτρο της τάσης του νήματος !

Καλημέρα σε όλους. Ωραιότατες και οι τρεις Διονύση! Στο δεύτερο “ΕΔΩ” παραπέμπεις σε άλλη ανάρτηση…

Κώστα και Αποστόλη καλό μεσημέρι και καλό μήνα.
Σας ευχαριστώ, τόσο για την τοποθέτηση (Κώστα) όσο και για την επισήμανση για το λάθος λινγκ (Αποστόλη)…

Καλημέρα σε όλους .
Πολύ ωραία Διονύση .

Συνεχίζοντας τον προβληματισμό του Κώστα
στο ii) από που προκύπτει ότι η δύναμη Ν στο Β είναι κατά μέτρο μικρότερη από το βάρος w στο Κ . Μήπως έχω ως δεδομένο την επιταχυνόμενη πτώση και άρα συμπεραίνω Ν< w ;

Τελικά είμαστε στα όρια των περικοπών ή στα όρια του βιβλίου ;

Καλό απόγευμα Μήτσο και σε ευχαριστώ για τον προβληματισμό που καταθέτεις.
Η δικη μου σκέψη είναι η εξής:
Πρέπει ή όχι ένας μαθητής που μαθαίνει τόσο σπουδαία πράγματα στα 12 μαθητικά του χρόνια και λύνει τόσο δύσκολες ασκήσεις κατά την προετοιμασία του για τις εξετάσεις, να μπορεί να απαντήσει στα δύο παρακάτω ερωτήματα;
 Αφήνουμε την σανίδα, πάνω σε ένα λείο οριζόντιο έδαφος, όπως στο σχήμα:
https://i.ibb.co/R47jjkX8/2026-10-01-154806.png
Η σανίδα θα μείνει στη θέση της ή θα πέσει στο έδαφος;
i) Αν η σανίδα μείνει στη θέση της, πώς αυτό δικαιολογείται με βάση τις ασκούμενες δυνάμεις σε αυτήν;
ii) Αν η σανίδα πέσει στο έδαφος, τι συμπέρασμα βγάζετε για τις δυνάμεις που της ασκούνται;

Ναι Διονύση.
Ακριβώς όπως τα λες : Θα έπρεπε να ξέρει να απαντήσει και να δικαιολογήσει ( και θα έπρεπε να μπορούν ακόμα και οι μαθητές της θεωρητικής και συνεπώς και οι αυριανοί δικηγόροι) .
Για το λόγο αυτό είπα πως είναι και οι 3 πολύ ωραίες ερωτήσεις …
Ακόμα και αν κινούνται στα όρια … είναι απαραίτητες γιατί απαιτούν την στοιχειώδη εμπειρία των επιχειρημάτων της φυσικής._

Καλησπέρα Διονύση. Το σχήμα της ανάρτησης θυμίζει τα παράνομα σενάρια. Στη συνέχεια μαεστρικά κινείσαι στο “όριο”, δίνοντας έμφαση στη νόμιμη μεταφορική.
Εκεί που διασχίζεις τα σύνορα είναι όταν γράφεις:
“με ροπή τ=F ∙ 2R, ροπή η οποία θα επιταχύνει στροφικά το δίσκο αυξάνοντας την γωνιακή του ταχύτητα.”
Χωρίς το 2ο Νόμο στην ύλη, δεν αιτιολογείται. Πρέπει να το ξέρει ο μαθητής; Προσωπικά πιστεύω ναι, αλλά δε θα το έβαζα ως θέμα.
Μπορεί να τεθεί σε εξετάσεις;
https://i.ibb.co/MkrHLpTQ/2024.jpg

Καλημέρα και καλή Κυριακή Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την κατάθεση της σκέψης σου.

Διονύση καλημέρα.
Όπως λες στα όρια της ύλης. Όμως πήρες αφορμή από τη φράση του σχολικού που είναι εντός της ύλης :

“Αν σ’ ένα ελεύθερο σώμα ασκηθεί δύναμη που ο φορέας της διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα δεν περιστρέφεται (θα εκτελέσει μεταφορική κίνηση). Αν όμως ο φορέας της δύναμης δε διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα μαζί με τη μεταφορική κίνηση θα εκτελέσει και περιστροφική γύρω από ένα νοητό άξονα (ελεύθερος άξονας) που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος και είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζεται από τη δύναμη και το κέντρο μάζας του σώματος.”

και δημιούργησες τρεις πολύ ωραίες ερωτήσεις με διδακτικό στόχο. Θεωρώ δεν πρέπει να ζητηθεί κάτι τέτοιο σε εξετάσεις αλλά είναι πολύ καλή πάσα να γίνει μια συζήτηση. Στις ασκήσεις που κύλινδρος κινείται πάνω σε ράβδο είναι συνηθισμένο να σχεδιάζουν οι μαθητές δυνάμεις χωρίς όμως να κάνουν το ίδιο για την στατική τριβή όπου βέβαια είναι απόλυτα δικαιολογημένοι.
Και βέβαια όλα αυτά με την περικοπή της ύλης οδηγεί σε αντιφάσεις. Για παράδειγμα καθώς διόρθωνα το 2025, στο ερώτημα Δ2 πολλοί μαθητές εφαρμόζοντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα χωρίς να λάβουν την στατική τριβή υπόψη ή λαμβάνοντας αυτή που βρήκαν στην ισορροπία βρήκαν μια αcm λανθασμένη.
https://i.ibb.co/wZkBxLnw/Screenshot-1.jpg

Καλό απόγευμα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι περικοπές της ύλης, οδηγούν στις παρενέργειες που αναφέρεις.
Αν όμως το θέμα των εξετάσεων είχε ένα ερώτημα όπως “πού οφείλεται η περιστροφή της στεφάνης”, αυτό θα οδηγούσε στην εμφάνιση της τριβής και στην αποφυγή του λάθους και ας μην είχαν διδαχτεί οι μαθητές το 2ο νόμο για την στροφική κίνηση…

Γεια σου Αποστολή. Πολύ χρήσιμη και κατατοπιστική η ανάλυσή σου. Προσωπικά θεωρώ πως ο μαθητής κυρίως πρέπει να εξασκηθεί και να μάθει τη διαδικασία σε άξονες, η οποία νομίζω πλεονεκτεί και λόγω ευκολίας και γιατί μπορεί να τη δουλέψει σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις. Επίσης, είναι μάλλον μονόδρομος για αυτούς για τον προσδιορισμό της κατεύθυνσης της μεταβολής.

Μια πολύ χρήσιμη ανάρτηση για τους μαθητές.
Μπράβο Αποστόλη.

Καλημέρα Αποστόλη και καλό μήνα.
Απαραίτητη η γνώση και η ευχέρεια χρήσης των αναφερομένων στην ανάρτηση,
που καλώς ξεκινά από τη Β´ .
Αν ερωτηθούν …’’ποιά η μεταβολή του μέτρου διανυσματικού μεγέθους’’ ;

Καλό μήνα παιδιά και σας ευχαριστώ για τα σχόλια. Παντελή αν τους τεθεί το ερώτημά σου, τότε βέβαια πρέπει να βρουν μέτρο και κατεύθυνση για τη μεταβολή του μεγέθους.

Kαλησπέρα Αποστόλη.
…έτσι ,να μην ξεχνούν την κατεύθυνση επειδή λένε …μα δεν μας το ζητάει.

Καλημέρα Αποστόλη. Σωστή διδακτική παρέμβαση, απαραίτητη γνώση για Α΄ Κινηματική και Β΄Θετικής βολές, ορμή κ.λ.π.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ.

Καλημέρα Παύλο. Πολύ καλή. Προσοχή χρειάζεται το εξής: οι ταχύτητες των σημείων Α και Σ είναι ίσες επί του νήματος.

Γεια σου Παύλο. Πολύ ωραίο θέμα. Το δυσκολότερο σημείο αυτό που αναφέρει ο Αποστόλης. Επίσης, ο μαθητής θα δυσκολευτεί να καταλάβει πως ότι αναφέρεται για την ταχύτητα του Σ αφορά στο δεδομένο στιγμιότυπο. Δεν υπάρχει “συνέχεια”..μια επόμενη χρονική στιγμή αλλάζει η διάταξη.

Αποστόλη και Δημήτρη, σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια και τις ουσιαστικές επισημάνσεις. Πράγματι, το κρίσιμο σημείο είναι ότι η ταχύτητα του Σ ισούται με την οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας του Α, κατά τη διεύθυνση του νήματος. Το Α έχει και κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας, οπότε οι ταχύτητες των Α και Σ δεν είναι ίσες ως διανύσματα ούτε κατά μέτρο.
Σωστά, Δημήτρη, χρειάζεται να τονιστεί και ο στιγμιαίος χαρακτήρας της σχέσης που χρησιμοποιούμε. Η κίνηση συνεχίζεται, αλλά η γεωμετρία της διάταξης μεταβάλλεται: το ελεύθερο τμήμα του νήματος αλλάζει διεύθυνση και το σημείο επαφής του με τον μεγάλο δίσκο δεν παραμένει το ανώτερο σημείο του. Η ισότητα των συνιστωσών κατά μήκος του τεντωμένου, μη εκτατού νήματος εξακολουθεί να ισχύει, όμως η συγκεκριμένη σχέση με το συνφ αφορά το στιγμιότυπο της εκφώνησης.

Καλημέρα Παύλο.Πολύ όμορφη! Μια γρήγορη προσεγγιση:
Το νημα δεν ολισθαίνει στον μικρο δισκο: υcm= ωR/2
Το νημα δεν ολισθαίνει στον μεγαλο δισκο: υ(Σ) = υx + ωR => 2,5 υcm = υx+2 υcm
=> υx =υcm/2 , αλλα υx=υcm* συνφ => συνφ =1/2
Επίσης φανερό ότι ο δισκος ολισθαίνει στο κεκλιμέμο επίεδο
(υ(Αεπιτροχιο) = 2cm> υ(Α μεταφορικό)=υcm , στο σημείο επαφής του δισκου με το κεκλιμένο)

Γεια σου Γιώργο σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την λύση.

Να με πω “κλέφτη”…μπααα, ιδέα πήρα από του Τάσο,
στον οποίο την αφιερώνω, όπως επίσης στον Ανδρέα Ριζόπουλο,
αλλά και στον ΚΥΡ για να δει ένα αίτημα σε σχόλιο στου Τάσο.
Βέβαια και εδώ αιτούμαι από τον “ΙΡαντίστα” ΚΥΡ το θέμα αλλά και με το τετράγωνο πλακίδιο λίγο μικρότερων διαστάσεων για να δούμε τις ροπές. Όταν μπορέσεις Γιάννη
Καλή βδομάδα ,χωρίς απρόοπτα …κακά

Ευχαριστώ Παντελή.
Μετά την επισκευή του υπολογιστή.

Καλησπέρα Παντελή,
ευχαριστώ για την αφιέρωση. Τελικά, τα κατάφερες να «εκδιώξεις» εντελώς τις ροπές.
Συνδυάζεις αρμονικά τη Γεωμετρία (όπως πάντα), το κέντρο μάζας και τις ελαστικές κρούσεις. Η κατασκευή του τετραγώνου μέσα στο ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο οδηγεί σε έναν ιδιαίτερα κομψό υπολογισμό της μάζας του.
 Η απόδειξη ότι η κρουστική δύναμη διέρχεται από το κέντρο μάζας των τριγωνικών πλακών εξασφαλίζει καθαρή μεταφορική κίνηση χωρίς περιστροφές, αποφεύγοντας τη χρήση βαριάς θεωρίας στερεού σώματος.
Επιπλέον, η αξιοποίηση της συμμετρίας εξηγεί φυσικά γιατί το μεσαίο τρίγωνο παραμένει ακίνητο, ενώ ο έλεγχος των οριακών περιπτώσεων και των δευτερογενών κρούσεων (M =M/2) στο τέλος ενισχύει την ουσιαστική επαφή του μαθητή με τη λογική της φυσικής. 

Μια προσομοίωση:

Γεια σου Παντελή.
Και βέβαια μου άρεσε η νοητική σου κατασκευή. Όλα κατάλληλα συμμετρικά άρα αποφεύγουμε  τις φούρλες (περιστροφές).
Προσωπικά μου θύμισε ασκήσεις που βρίσκαμε στα βιβλία Αθανασάκη Κουγιουμτζόπουλου κλπ φροντιστηριακά τα πολύ παλιά χρόνια.
Θυμάμαι, όταν υπαγορεύαμε κανόνες για τις διευθύνσεις των δυνάμεων από επαφή, το:
«Λείες ακμές ή ακίδες ασκούν δυνάμεις κάθετες στην επιφάνεια επαφής».  Και βέβαια η ερώτηση ήταν 
– Κύριε τι είναι ακίδες.
Να είσαι καλά και εσύ και ο Τάσος  (γεια σου Τάσο.)

Τάσο ,Γιάννη και Άρη καλήν εσπέρα!
Ευχαριστώ για τα σχόλιά σας και για το ΙΡ σου ΚΥΡ
Τάσο, θα μπορούσα να ελαφρύνω τις γεωμετρικές απαιτήσεις,
όμως εσκεμμένα τις άφησα στο “ύψος” τους, κόβοντας όμως
το ότι το εγγεγραμμένο στο τρίγωνο τετράγωνο, που η μια πλευρά του είναι στην υποτείνουσα είναι max εμβαδού !
Γιάννη ψάχνομαι στη χρήση του ΙΡ και κάτι καταφέρνω αλλά πάσχω ακόμη…
Άρη όπως τα λες, αλλά και σαν να θυμούμαι όταν ήμουνα στη Α΄τάξη πως κάναμε στατική, που πολύ τη γούσταρα.
Να είστε πάντα καλά

Καλησπέρα Παντελή. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση μιας ανάρτησης που διαθέτει όμορφη Φυσική αλλά και Γεωμετρία. Σήμερα συζητούσα με τους Μαθηματικούς και μου μετέφεραν την αδιαφορία που έχουν οι μαθητές για τη Γεωμετρία, μεταξύ άλλων.
Η θετική κατεύθυνση έχει χάσει τον προσανατολισμό της. Δεν ξέρουν πράξεις, δεν ξέρουν Γεωμετρία, τι ξέρουν;
Η άσκησή σου, αν μη τι άλλο, προβάλλει έναν τρόπο αποδεικτικής σκέψης, που δεν έχουν πλέον οι μαθητές.
Να είσαι καλά.

Καλησπέρα Ανδρέα.
Είναι λυπηρό να αδιαφορούν …,να υπάρχει άραγε
κάποιος τρόπος “παιχνιδιάρικος” διδασκαλίας ,αναρωτιέμε.
Σε ευχαριστώ

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη. Αυτή τη φορά δε συναντήθηκαν, αλλά έφτασαν με ίσες ταχύτητες. Ενδιαφέρον έχει ότι η πρώτη θα σχηματίσει μεγαλύτερη γωνία με τον ορίζοντα από τη δεύτερη, αφού θα έχει μικρότερη υ0 αλλά μεγαλύτερη υy.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Ανδρέα

πρωτότυπη παραλλαγή του καθιερωμένου, που διακρίνει την αποστήθιση από την κατανόηση. Ό,τι πρέπει!

Γεια σου Ανδρέα.Το ω που υπάρχει στις πιθανές απαντήσεις α,β τι είναι;

Καλησπέρα παιδιά.
Έξυπνη Ανδρέα. Θα ανεβάσω σε λίγο μια λύση με περιόδους. Μου φαίνεται απλούστερη.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια και τις διορθώσεις.
Κώστα το copy paste μου την έκανε. Φυσικά και το Α ειναι στον εξωτερικό κύκλο. Το αρχικό σχήμα το δείχνει. Δε μπορούν να αλλάξουν θέσεις…
Κωνσταντίνε το ω είναι ωΒ, αφού σε συνάρτηση με αυτό κάνω τη λύση.
Ανδρέα, έψαξα στην ετικέτα κυκλική κίνηση και δε βρήκα μια τέτοια συνάντηση, οπότε σκέφτηκα τι να συμβαίνει τότε;
Κώστα αν βρεις λύση με περιόδους, θα χαρώ να την αναρτήσεις.

με περιοδους
https://i.ibb.co/WNCFycpv/image.jpg

Ανδρέα χαιρετω . Το υλικο σημείο Α κινειται στον εξωτερικο κύκλο ενω το Β στο εσωτερικο όπως φαίνεται και στο αρχικο σχήμα . Στο σχήμα της λύσης είναι ανάποδα.

Η σχέση (2) ειναι ok όμως η σχέση (4) ? Για δες το λίγο …

Οι γωνιακές μετατοπίσεις μπορεί να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του 2π , προσοχή στη διατύπωση της τελευταίας πρότασης στην πρώτη σελίδα .
Μπορεί να έχουμε ΘΑ=ΘΒ όχι όμως στο σημείο Σ

π.χ. t=TA/2 =TB/4 —> ΘΑ=π , ΔΘΒ= π/2 ==> ΘΒ= π/2+π/2=π

το έχω σκεφτεί και κάπως έτσι :

Ειναι ωΑ = 2ωΒ ==> ΤΑ = ΤΒ/2 και ΔΘΑ = 2ΔΘΒ

για Δt = 1TA —> ΔΘΑ = 2π ==> ΘΑ = 2π κ’ ΔΘΒ = π => ΘΒ = π + π/2 = 3π/2

για Δt = 2TA —> ΔΘΑ = 4π ==> ΘΑ = 4π κ΄ ΔΘΒ = 2π =>ΘΒ = 2π + π/2 = 5π/2

Ανδρέα δες ξανά το σχόλιο μου .

Ένα σχολιακι ακόμα και από εμένα.Καλησπερα σε όλη την παρέα.Οι απαντήσεις α.,β.ειναι σίγουρα λανθασμενες διότι σε καμία από αυτές τις δύο χρονικές στιγμές το σώμα Β δεν θα βρίσκεται στο σημείο Σ.Αρα αναγκαστικά σωστή είναι η γ. Δεν χρειάζεται να γράψουμε τίποτα αλλο.Δεν είναι ανάγκη να στολίζουμε μια άσκηση με πολλαπλές επιλογές όταν έχουμε στο μυαλό μας αναλυτικό υπολογισμό.Καλυτερα να ρωτάμε κατ ευθείαν αυτό που θέλουμε χωρίς τζιριτζαντζουλες.(Κυριακόπουλος) Εδώ η ερώτηση είναι αν τα σώματα θα συναντηθούν κάποτε στο Σ η όχι. Αν ένας μαθητής επιλέξει την σωστή απάντηση απλώς απορρίπτοντας τις λανθασμένες,χωρίς να γράψει τίποτα,πρέπει να πάρει άριστα.
By the way Ανδρέα διόρθωσε το ω σκέτο και από το pdf διότι έτσι δεν μπορεί να ελεγχθούν οι α.,β.και δεν είναι καλώς τεθεν το πρόβλημα.

Ανδρεα δεν ειχα δει σωστά την πράξη σου όντως η σχέση (2) διαμορφώνει το ΘΒ=2λπ όπως δείχνει η σχέση (4) . Τελικα καταλήγεις στη σχέση (5) :

κ = 2λ – (1/2)

Και μια επί πλέον ερώτηση
Για ποιες τιμές της γωνιας φΒ θα υπάρξει συνάντηση?

Αντρεα καλημέρα.
Ωραια η παραλλαγή. Διαφορετική.
Κινηθηκα οπως ο Γιώργος Κόμης.

Καλημέρα. Η συνάντηση.
https://i.ibb.co/xqRZnwbj/image.jpg

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Γιώργο σε ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση, αλλά και τη διερεύνηση για την περίπτωση της συνάντησης. Πρόσθεσα και στο i.p. κουμπί για αρχική γωνία 0, π/2 και π.
Κώστα εγώ έφταιγα που δεν είχα βάλει στους σωστούς κύκλους τα κινητά.
Χρήστο σε ευχαριστώ.
Κωνσταντίνε, στη Φυσική δεν αρκεί να πεις «οι άλλες είναι λάθος, άρα μένει η γ».
Πρέπει να δείξεις γιατί η γ είναι σωστή, δηλαδή να τεκμηριώσεις τη φυσική αρχή.
η σωστή απάντηση πρέπει να προκύπτει από:

• νόμους,
• ορισμούς,
• διαγράμματα,
• λογική ακολουθία.

Η επιλογή “δια αποκλεισμού” είναι αποδεκτή μόνο ως βοηθητικό εργαλείο, όχι ως πλήρης λύση.
Η σωστή παιδαγωγική προσέγγιση είναι:
Αποδεικνύω ότι η γ ικανοποιεί τον νόμο ή τον ορισμό.Δείχνω ότι οι α και β παραβιάζουν φυσικές αρχές.»
Αυτό είναι επιστημονική τεκμηρίωση, όχι απλή επιλογή.

Καλημερα σε ολους.Οχι Ανδρεα δεν ειναι ακριβως ετσι. Εν τοιαυτη περιπτώσει οι επιλογες α.,β. που εχεις βαλει τι ρόλο παιζουν ; Διακοσμητικο; Σε μια σωστα κατασκευασμενη ασκηση πολλαπλης επιλογης με δικαιολογηση,πρεπει οι πιθανες επιλογες να παιζουν ουσιαστικο ρολο και οχι να ειναι αχρηστες. Αν μια εκ των τριων ειναι σιγουρα σωστη,οπως ισχυει παντα,τοτε ο αποκλεισμος ολων εκτος μίας,καθιστα αυτη την μία σωστη. Αυτο λεει η λογικη.Αυτο το εχουμε συζητησει και στο εξεταστικο κεντρο στον Πειραια με τους συμβούλους και ετσι βαθμολογουμε στις Πανελληνιες.Μπορει δε ο αποκλεισμος των λανθασμενων επιλογων, σε μια σωστα κατασκευασμενη ασκηση,να ειναι ανωτερη νοητικη διαδικασια και να δειχνει περισσοτερη γνωση Φυσικης απ οτι η απ ευθειας επιλογη της σωστης.Πιστευω οτι κατι τετοιο συμβαινει εδω: Ένα Β΄ Θέμα Ταλαντώσεων.
Στην συγκεκριμενη ασκηση,αν ρωταγες ευθεως να εξεταστει αν θα υπαρξει συναντηση στο εν λογω σημειο,τοτε δεν θα υπηρχε προβλημα. Με τις επιλογες α.,β. που εβαλες,οι οποιες δεν χρησιμευουν σε τιποτα,δινεις την δυνατοτητα στον μαθητη να σε “αδειασει”,βλεποντας αμεσως οτι οι επιλογες αυτες ειναι σιγουρα λανθασμενες,άρα σωστη ειναι η τρίτη. Ολες οι λυσεις που βλεπω εδω,ολων των συναδελφων και η δικη σου,ειναι μια χαρά. Ομως ολες δυστυχως ακυρωνονται λογω των επιλογων α.,β. που εβαλες,θελοντας να το κανεις Β’ θεμα. Ομως δεν ειναι Β’ θεμα.Εχουμε συζητησει αυτα τα ζητηματα πολλες φορες,κυριως με πρωτοβουλια του Γιάννη Κυριακοπουλου. Μια σχετικη συζητηση (απο τις πολλές)για το πως πρεπει να ειναι τα δευτερα θεματα,υπαρχει εδω:
Το κυνήγι των Β΄ θεμάτων.

Κωνσταντίνε αν ισχύουν αυτά που γράφεις τότε όλα σχεδόν τα Β θέματα των Πανελλαδικών έχουν “διακοσμητικές” απαντήσεις.
Δεν έχει νόημα να σου παραθέσω θέματα αφού μιλάμε για τεράστιο αριθμό θεμάτων. Και αντίστοιχα τεράστιο αριθμό αντίστοιχων θεμάτων σε Τράπεζες, βιβλία και δε συμμαζεύεται.
Στο Βαθμολογικό Πατρών, έτσι βαθμολογούμε.

Καλησπέρα αγαπητέ Δημήτρη , ευχαριστώ για τον χρόνο σου και καλή αρχή ! Πολύ καλή ή λύση , αν συμφωνείς όμως αφού ζητά μέγιστο όγκο μάλλον πηγαίνει σε CO2 τελικά άρα μεγαλύτερη ποσότητα υπερμαγγανικο

Ανεβάζω και πάλι την πρώτη λύση (για να μην φαίνεται περίεργο το σχόλιό σου) και τη σωστή.

https://i.ibb.co/FqfMJVHP/1790667185-6837.jpg

Και η σωστή.

https://i.ibb.co/Qvv92vpb/1-1790667201-6418.jpg

1. Προσδιορισμός ουσιών X και Y

• Μοριακές μάζες (Mr):
• Αιθανόλη (C₂H₆O): Mr = 212 + 61 + 16 = 46 g/mol
• 2-προπανόλη (C₃H₈O): Mr = 312 + 81 + 16 = 60 g/mol
• Moles K₂Cr₂O₇:
• n(K₂Cr₂O₇) = C * V = 0,1 M * 0,3 L = 0,03 mol
• Στοιχειομετρία οξείδωσης:
• 1 mol αιθανόλης απαιτεί 2/3 mol K₂Cr₂O₇. Άρα για 0,03 mol K₂Cr₂O₇ απαιτούνται: 1,5 * 0,03 = 0,045 mol αιθανόλης.
• 1 mol 2-προπανόλης απαιτεί 1/3 mol K₂Cr₂O₇. Άρα για 0,03 mol K₂Cr₂O₇ απαιτούνται: 3 * 0,03 = 0,09 mol 2-προπανόλης.
• Υπολογισμός moles στα διαλύματα (όγκος V = 200 mL = 0,2 L):
• Διάλυμα 1 (1,38% w/v): m₁ = 1,38 g * 2 = 2,76 g
• Αν Y = αιθανόλη: n₁ = 2,76 / 46 = 0,06 mol
• Αν Y = 2-προπανόλη: n₁ = 2,76 / 60 = 0,046 mol
• Διάλυμα 2 (2,7% w/v): m₂ = 2,7 g * 2 = 5,4 g
• Αν X = αιθανόλη: n₂ = 5,4 / 46 = 0,117 mol
• Αν X = 2-προπανόλη: n₂ = 5,4 / 60 = 0,09 mol
• Σύμπερασμα:
• Η ποσότητα 0,03 mol K₂Cr₂O₇ οξειδώνει ακριβώς 0,09 mol 2-προπανόλης, που αντιστοιχεί στο Διάλυμα 2.
• Ουσία X: 2-προπανόλη [CH₃CH(OH)CH₃]
• Ουσία Y: Αιθανόλη [CH₃CH₂OH]

2. Συγκεντρώσεις (M) των διαλυμάτων

• Διάλυμα 1 (Αιθανόλη):
• n₁ = 0,06 mol
• C₁ = 0,06 mol / 0,2 L = 0,3 M
• Διάλυμα 2 (2-προπανόλη):
• n₂ = 0,09 mol
• C₂ = 0,09 mol / 0,2 L = 0,45 M

3. Κίνηση και τελική θέση ημιπερατής μεμβράνης

• Κατεύθυνση κίνησης:
• Το Διάλυμα 1 έχει μικρότερη συγκέντρωση (0,3 M) από το Διάλυμα 2 (0,45 M). Λόγω ώσμωσης, το νερό ρέει από το αραιότερο προς το πυκνότερο διάλυμα. Επομένως, η μεμβράνη μετακινείται προς την πλευρά του Διαλύματος 1.
• Τελική θέση ισορροπίας:
• Στην ισορροπία οι συγκεντρώσεις εξισώνονται (C₁’ = C₂’), οπότε η αναλογία των τελικών όγκων ισούται με την αναλογία των moles:
• V₁’ / V₂’ = n₁ / n₂ = 0,06 / 0,09 = 2 / 3
• Επειδή η διατομή του δοχείου είναι σταθερή, η αναλογία των τελικών μηκών L₁’ και L₂’ είναι επίσης 2 / 3.
• Με συνολικό μήκος L₁’ + L₂’ = 15 cm:
• L₁’ = (2 / 5) * 15 cm = 6 cm (από το άκρο του Διαλύματος 1)
• L₂’ = (3 / 5) * 15 cm = 9 cm (από το άκρο του Διαλύματος 2)
• Η μεμβράνη θα μετατοπιστεί κατά 1,5 cm προς το Διάλυμα 1 (από τα αρχικά 7,5 cm στα 6 cm από το αριστερό άκρο).

Καλημέρα Διονύση. Πολύ κατατοπιστική ανάλυση!

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα Αποστόλη.
Μου αρέσει ιδιαίτερα .
Σκέφτηκα μια vi) και θεωρώντας την συμπλήρωμα την δίνω,
ελπίζοντας πως δεν σφάλω.
https://i.ibb.co/wZhK6DL7/image.png
Καλό ΣΚ να έχετε

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ ωραία ανάλυση και ωραίο “χτίσιμο” σκαλί σκαλί (που είναι χαρακτηριστικό σου).

Καλημέρα Αποστόλη και Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ σωστός Παντελή στην απάντησή σου στο ερώτημα vi), που δεν έβαλα!!!

Καλημέρα Δημήτρη.
Γράφαμε μαζί…
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…

Πολύ ωραία και χρήσιμη ανάρτηση Διονύση.

Σε ευχαριστώ Παύλο!

Διονύση καλησπέρα.
Πολύ καλή ανάλυση που ξεκαθαρίζει πολλά όσον αφορά την αιτία που οι διευθύνσεις αλλάζουν στις κρούσεις.
Την περίπτωση ε την είχαμε βάλει ως Β θέμα πριν 2 χρονια και ζητούσαμε την γωνία ανάκλασης αν θα είναι μεγαλύτερη μικρότερη ή ίση με αυτή την πρόσπτωσης. Θυμάμαι είχε ξαφνιάσει πολλούς μαθητές.

Καλημέρα και καλή Κυριακή Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θυμάμαι το θέμα του διαγωνίσματός σας.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική. Βοηθάει πολύ να κατανοήσουν οι μαθητές το μηχανισμό της κρούσης.
Και το i.p. ΕΔΩ

Πολύ ωραίο το αρχείο i.p. Ανδρέα.
Όλα σε ένα!!!
Σε ευχαριστώ που αφιέρωσες χρόνο για να μας το προσφέρεις…

Καλημέρα Παύλο.
Κατασκεύασες μια απίστευτη ισορροπία!!!
Να είσαι καλά…

Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο. Σε ευχαριστώ Διονύση για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Παύλο.
Πάρα πολύ ωραία κατασκευή και πολύ προσεγμένη σε όλα της.

Γεια σου Δημήτρη, σε ευχαριστώ για το σχόλιο, χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Αποστολή. Πολύ όμορφη άσκηση για να διδαχθεί στην αρχή των εφαρμογών για τις ροπές.

Γεια σου Αποστόλη πολύ ωραία και χρήσιμη άσκηση.

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ.

Καλησπέρα Αποστόλη. Με δυο υλικά ράβδος – νήμα βγήκαν πολύ ωραία ερωτήματα. Ιδιαίτερα αυτά που αφορούν τα δύο ζεύγη.

Γεια σου Ανδρέα και σε ευχαριστώ. Όπως σωστά λες, ήθελα να βγουν μπροστά τα ζεύγη…

Πολύ “δυνατή” Ανδρέα, για να ταράξει τα λιμνάζοντα νερά….Θα συμφωνείς
ότι ανεβάζει τον βαθμό δυσκολίας για διαγωνισμό φυσικής και όχι για σχολική
εξέταση…

Νομίζω οφείλει να δοθεί ως δεδομένο πως τα μέτρα των F(12), F(13) είναι ίσα.
Αυτό εξασφαλίζει από τον ρόμβο πως η ΣF στη Σ1 βρίσκεται πάνω στον χ’χ.

Προσωπικά θα έδινα πως:

” λόγω της πλήρους συμμετρίας της κρούσης ισχύει ότι: F(12) = F(31)”

Καλημέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τη συμπλήρωση.
Η επίκληση της συμμετρίας νομίζω ότι δεν αρκεί αν δεν μιλήσουμε για τις διευθύνσεις και τα μέτρα των δυνάμεων της κρούσης.

Γεια σου Ανδρέα, όμορφη άσκηση.

Καλησπέρα Παύλο. Σε ευχαριστώ.

Καλησπέρα Ανδρέα, μια απλή και καλή άσκηση που συνδυάζει λείες κρούσεις, 3ο νόμο του Newton, διανυσματική σκέψη, συμμετρία, ισόπλευρο τρίγωνο, ΑΔΟ και ΑΔΜΕ. Οι μαθητές ίσως δυσκολευτούν στη λύση του συστήματος ΑΔΟ–ΑΔΜΕ, αλλά μάλλον θα τους βοηθήσουν ως οδηγός και έλεγχος οι ακέραιες τιμές των αποτελεσμάτων.
Μια παραλλαγή που φαντάζει αρχικά πιο δύσκολη αλλά μάλλον έχει πιο απλή λύση: Τρία τετράγωνα κι ένα στρογγυλό πλακάκι. Μια “περίεργη” κρούση.

Καλησπέρα Τάσο. Σε ευχαριστώ για τα σχόλια. Το σύστημα που προκύπτει καταλήγει σε εύκολη πρωτοβάθμια εξίσωση και δεν δυσκολεύει τη λύση. Η άσκηση που έχεις στο σύνδεσμο είναι πολύ όμορφη και έχεις κάνει κομψή λύση. Τέτοιες ασκήσεις είναι πραγματική Φυσική, σε αντίθεση με τα Δ θέματα των εξετάσεων., που είμαστε αναγκασμένοι να λύνουμε. ..