Επιτροπάκης Αναστάσιος

Καλό μεσημέρι Διονύση.
Ωραίο θέμα για να παίξουν με πρόσημα και κατευθύνσεις!
Ενίοτε για να μην πω συνήθως (πέραν του στόχου σου), αφήνεις περιθώρια για προσθήκη ερωτημάτων συμπληρωματικά ή και διαμόρφωσης.
Επί του συγκεκριμένου λοιπόν με ένα …”αν” …
https://i.ibb.co/gsCpyWc/image.png

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ για την προσθήκη και την μελέτη.
Πολύ καλή, αλλά όχι για την γενική παιδεία, της Β΄τάξης, που από ό,τι ακούω, δεν έχει και μεγάλη σχέση με το μάθημα…

Καλό μήνα σε όλους.
Μια ανάρτηση, παίζοντας στα όρια… με τις περικοπές της ύλης.

Καλημέρα Διονύση.
Το iiiβ) κλέβει την παράσταση ,χωρίς να χάνουν την αξία τους τα λοιπά!
Καλό μήνα

Καλό μήνα Παντελή!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό…

Καλημέρα και καλό μήνα!

Διονυση εχει πολυ ενδιαφέρον η ανάλυση σου. Χρήσιμο είναι να αντιληφθει ένας μαθητης τι γίνεται έστω και ποιοτικά άν δεν έχουμε Στ=0 .

Θα ήθελα να σταθω στην (iii) β . Δεν γίνεται να έχουμε ως δεδομένο ότι ο δίσκος κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) χωρίς οι δύο ανεξάρτητες κινήσεις να είναι σε συγχρονισμό έτσι ώστε η ταχύτητα του εκάστοτε σημείου επαφής να είναι μηδενικη.

Εχω δει κάτι σενάρια ασκήσεων που υπάρχει νήμα που ειναι τυλιγμένο στο δίσκο (δημιουργεί στην ουσια το αποτέσμα της δύναμης F που έχεις βάλει) και δίνουν το δίσκο να εκτελει σύνθετη κίνηση με την ucm=σταθ. ….

Όλα αυτα λοιπόν όντως βοηθούν στο πώς οι δυνάμεις επιδρουν στην εξέλιξη της κινήσης ενός στερεου , όμως λόγω περικοπών πρέπει να σταματάμε εδώ !

Ερωτήσεις που εμπλεκουν δευτερο νομο Νευτωνα ακόμα και για την μεταφορική κινηση του στερεου εκτιμω ότι πρέπει να αποφευγονται πολύ δε περισσοτερο όταν συνδυάζονται με ρυθμό μεταβολής στροφορμής ενος στερεου σώματος . Ειναι αλλο πράγμα να έχω ένα σώμα στην ακρη ενος νηματος το οποίο είναι τυλιγμένο σε μια τροχαλια και από τα κινηματικα δεδομενα να καλουμε να εφαρμοσω δευρερο νομο του Νεύτωνα για το σώμα αυτό με σκοπο να βρω το μέτρο της τάσης του νήματος !

Καλημέρα σε όλους. Ωραιότατες και οι τρεις Διονύση! Στο δεύτερο “ΕΔΩ” παραπέμπεις σε άλλη ανάρτηση…

Κώστα και Αποστόλη καλό μεσημέρι και καλό μήνα.
Σας ευχαριστώ, τόσο για την τοποθέτηση (Κώστα) όσο και για την επισήμανση για το λάθος λινγκ (Αποστόλη)…

Καλημέρα σε όλους .
Πολύ ωραία Διονύση .

Συνεχίζοντας τον προβληματισμό του Κώστα
στο ii) από που προκύπτει ότι η δύναμη Ν στο Β είναι κατά μέτρο μικρότερη από το βάρος w στο Κ . Μήπως έχω ως δεδομένο την επιταχυνόμενη πτώση και άρα συμπεραίνω Ν< w ;

Τελικά είμαστε στα όρια των περικοπών ή στα όρια του βιβλίου ;

Καλό απόγευμα Μήτσο και σε ευχαριστώ για τον προβληματισμό που καταθέτεις.
Η δικη μου σκέψη είναι η εξής:
Πρέπει ή όχι ένας μαθητής που μαθαίνει τόσο σπουδαία πράγματα στα 12 μαθητικά του χρόνια και λύνει τόσο δύσκολες ασκήσεις κατά την προετοιμασία του για τις εξετάσεις, να μπορεί να απαντήσει στα δύο παρακάτω ερωτήματα;
 Αφήνουμε την σανίδα, πάνω σε ένα λείο οριζόντιο έδαφος, όπως στο σχήμα:
https://i.ibb.co/R47jjkX8/2026-10-01-154806.png
Η σανίδα θα μείνει στη θέση της ή θα πέσει στο έδαφος;
i) Αν η σανίδα μείνει στη θέση της, πώς αυτό δικαιολογείται με βάση τις ασκούμενες δυνάμεις σε αυτήν;
ii) Αν η σανίδα πέσει στο έδαφος, τι συμπέρασμα βγάζετε για τις δυνάμεις που της ασκούνται;

Ναι Διονύση.
Ακριβώς όπως τα λες : Θα έπρεπε να ξέρει να απαντήσει και να δικαιολογήσει ( και θα έπρεπε να μπορούν ακόμα και οι μαθητές της θεωρητικής και συνεπώς και οι αυριανοί δικηγόροι) .
Για το λόγο αυτό είπα πως είναι και οι 3 πολύ ωραίες ερωτήσεις …
Ακόμα και αν κινούνται στα όρια … είναι απαραίτητες γιατί απαιτούν την στοιχειώδη εμπειρία των επιχειρημάτων της φυσικής._

Καλησπέρα Διονύση. Το σχήμα της ανάρτησης θυμίζει τα παράνομα σενάρια. Στη συνέχεια μαεστρικά κινείσαι στο “όριο”, δίνοντας έμφαση στη νόμιμη μεταφορική.
Εκεί που διασχίζεις τα σύνορα είναι όταν γράφεις:
“με ροπή τ=F ∙ 2R, ροπή η οποία θα επιταχύνει στροφικά το δίσκο αυξάνοντας την γωνιακή του ταχύτητα.”
Χωρίς το 2ο Νόμο στην ύλη, δεν αιτιολογείται. Πρέπει να το ξέρει ο μαθητής; Προσωπικά πιστεύω ναι, αλλά δε θα το έβαζα ως θέμα.
Μπορεί να τεθεί σε εξετάσεις;
https://i.ibb.co/MkrHLpTQ/2024.jpg

Καλημέρα και καλή Κυριακή Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την κατάθεση της σκέψης σου.

Διονύση καλημέρα.
Όπως λες στα όρια της ύλης. Όμως πήρες αφορμή από τη φράση του σχολικού που είναι εντός της ύλης :

“Αν σ’ ένα ελεύθερο σώμα ασκηθεί δύναμη που ο φορέας της διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα δεν περιστρέφεται (θα εκτελέσει μεταφορική κίνηση). Αν όμως ο φορέας της δύναμης δε διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα μαζί με τη μεταφορική κίνηση θα εκτελέσει και περιστροφική γύρω από ένα νοητό άξονα (ελεύθερος άξονας) που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος και είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζεται από τη δύναμη και το κέντρο μάζας του σώματος.”

και δημιούργησες τρεις πολύ ωραίες ερωτήσεις με διδακτικό στόχο. Θεωρώ δεν πρέπει να ζητηθεί κάτι τέτοιο σε εξετάσεις αλλά είναι πολύ καλή πάσα να γίνει μια συζήτηση. Στις ασκήσεις που κύλινδρος κινείται πάνω σε ράβδο είναι συνηθισμένο να σχεδιάζουν οι μαθητές δυνάμεις χωρίς όμως να κάνουν το ίδιο για την στατική τριβή όπου βέβαια είναι απόλυτα δικαιολογημένοι.
Και βέβαια όλα αυτά με την περικοπή της ύλης οδηγεί σε αντιφάσεις. Για παράδειγμα καθώς διόρθωνα το 2025, στο ερώτημα Δ2 πολλοί μαθητές εφαρμόζοντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα χωρίς να λάβουν την στατική τριβή υπόψη ή λαμβάνοντας αυτή που βρήκαν στην ισορροπία βρήκαν μια αcm λανθασμένη.
https://i.ibb.co/wZkBxLnw/Screenshot-1.jpg

Καλό απόγευμα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι περικοπές της ύλης, οδηγούν στις παρενέργειες που αναφέρεις.
Αν όμως το θέμα των εξετάσεων είχε ένα ερώτημα όπως “πού οφείλεται η περιστροφή της στεφάνης”, αυτό θα οδηγούσε στην εμφάνιση της τριβής και στην αποφυγή του λάθους και ας μην είχαν διδαχτεί οι μαθητές το 2ο νόμο για την στροφική κίνηση…

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη. Αυτή τη φορά δε συναντήθηκαν, αλλά έφτασαν με ίσες ταχύτητες. Ενδιαφέρον έχει ότι η πρώτη θα σχηματίσει μεγαλύτερη γωνία με τον ορίζοντα από τη δεύτερη, αφού θα έχει μικρότερη υ0 αλλά μεγαλύτερη υy.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ κατατοπιστική ανάλυση!

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα Αποστόλη.
Μου αρέσει ιδιαίτερα .
Σκέφτηκα μια vi) και θεωρώντας την συμπλήρωμα την δίνω,
ελπίζοντας πως δεν σφάλω.
https://i.ibb.co/wZhK6DL7/image.png
Καλό ΣΚ να έχετε

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ ωραία ανάλυση και ωραίο “χτίσιμο” σκαλί σκαλί (που είναι χαρακτηριστικό σου).

Καλημέρα Αποστόλη και Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ σωστός Παντελή στην απάντησή σου στο ερώτημα vi), που δεν έβαλα!!!

Καλημέρα Δημήτρη.
Γράφαμε μαζί…
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…

Πολύ ωραία και χρήσιμη ανάρτηση Διονύση.

Σε ευχαριστώ Παύλο!

Διονύση καλησπέρα.
Πολύ καλή ανάλυση που ξεκαθαρίζει πολλά όσον αφορά την αιτία που οι διευθύνσεις αλλάζουν στις κρούσεις.
Την περίπτωση ε την είχαμε βάλει ως Β θέμα πριν 2 χρονια και ζητούσαμε την γωνία ανάκλασης αν θα είναι μεγαλύτερη μικρότερη ή ίση με αυτή την πρόσπτωσης. Θυμάμαι είχε ξαφνιάσει πολλούς μαθητές.

Καλημέρα και καλή Κυριακή Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θυμάμαι το θέμα του διαγωνίσματός σας.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική. Βοηθάει πολύ να κατανοήσουν οι μαθητές το μηχανισμό της κρούσης.
Και το i.p. ΕΔΩ

Πολύ ωραίο το αρχείο i.p. Ανδρέα.
Όλα σε ένα!!!
Σε ευχαριστώ που αφιέρωσες χρόνο για να μας το προσφέρεις…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική.
Φαίνεται όμως περίεργο ότι
Δx1 > Δx2 όταν |Δx1| < |Δx2|, αφού αν ρωτάγαμε για ταχύτητες:
Το σώμα Σ1 περνάει από έναν παρατηρητή με υ1 = -4m/s και το Σ2 με υ2 = +2m/s. Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα; Πόσοι θα έλεγαν το Σ2;
Από του χρόνου το βιβλίο έχει Δr και πάει σε 2 διαστάσεις. Να δούμε τι θα καταλαβαίνουν…

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την ευκαιρία που μου δινεις, να πω ποια ήταν η σκέψη μου.
Λες: “αφού αν ρωτάγαμε για ταχύτητες: Το σώμα Σ1 περνάει από έναν παρατηρητή με υ1 = -4m/s και το Σ2 με υ2 = +2m/s. Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;”
Εδώ είναι το πρόβλημα. Κάνουμε την λάθος ερώτηση, περιμένοντας να πάρουμε την σωστή απάντηση!
Δεν ρωτάμε ποιο σώμα τρέχει πιο γρήγορα, αλλά ποιο έχει τη μεγαλύτερη ταχύτητα, όταν δίνουμε την αλγεβρική τιμή και όχι τα μέτρα!
Αν χρησιμοποιούμε αλγεβρικές τιμές, θεωρώ ότι πρέπει να είμαστε συνεπείς με την άλγεβρα. Και ένας θετικός αριθμός είναι πάντα μεγαλύτερος από έναν αρνητικό.
Θα μου πεις και η φυσική; Αν θέλουμε να κρατάμε την ουσία του μεγέθους, δεν έχουμε παρά να χρησιμοποιήσουμε το μέτρο της ταχύτητας! Αυτό μας δείχνει το ποιο σώμα κινείται γρηγορότερα… Γιατί να μην το χρησιμοποιούμε;

Αγαπητέ Διονύση καλησπέρα.
Αν ένα κινητό έχει -2m/s και το άλλο -4m/s, ποιο έχει τη μεγαλύτερη ταχύτητα; Η χρήση της αλγεβρικής τιμής οδηγεί σε αντίφαση (το κινητό με τη μεγαλύτερη ταχύτητα, το-2>-4 έχει μικρότερο μέτρο).
Αφορμή μου έδωσε αντίστοιχο ερώτημα στη θερμοχημεία. ΔΗ1f=-100kJ/mol και ΔΗ2f=-200KJ/mol. Που έχουμε μεγαλύτερη ενθαλπία σχηματισμού;
Με το παράδειγμα που έδωσες έχεις δίκιο, ωστόσο το πρόσημο δεν είναι τμήμα του φυσικού μεγέθους. Δεν υπάρχει αρνητική ταχύτητα, όπως δεν υπάρχει αρνητική ενέργεια, οπότε αλγεβρική σύγκριση σημαίνει ότι προσπαθούμε να συγκρίνουμε δύο πράγματα ταυτόχρονα με μία πράξη, κάτι που γενικά δεν γίνεται (όχι τουλάχιστον σε όλες τις περιπτώσεις).
Επομένως η συμβουλή “τις αλγεβρικές τιμές τις χρησιμοποιούμε με αλγεβρική συνέπεια” δεν νομίζω ότι είναι σωστή.
Ποια είναι η γνώμη σου;

Καλημέρα Δημήτρη και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση και το σχολιασμό.
Μέχρι την πρότασή σου « Δεν υπάρχει αρνητική ταχύτητα, όπως δεν υπάρχει αρνητική ενέργεια, οπότε αλγεβρική σύγκριση σημαίνει ότι προσπαθούμε να συγκρίνουμε δύο πράγματα ταυτόχρονα με μία πράξη, κάτι που γενικά δεν γίνεται (όχι τουλάχιστον σε όλες τις περιπτώσεις)» όλα με βρίσκουν σύμφωνο.
Πράγματι δεν μπορούμε να ζητάμε περισσότερα από αυτά που μπορεί να μας δώσει μια ορισμένη και συμφωνημένη αλγεβρική θεώρηση κάποιων μεγεθών.
Ας έρθουμε λοιπόν στην θερμοχημεία. Αν δουλεύουμε με μεταβολές ενθαλπίας, θα πρέπει να παραμένουμε στις ενθαλπίες και τότε η μεταβολές θα έχουν μια συνέπεια. Αν στη μέση της «κουβέντας » το γυρίζουμε σε θερμότητες, λογικό είναι να μπερδεύουμε εμάς και αλλήλους.
Ας έρθουμε τώρα στα διανύσματα. Μπορούμε να συγκρίνουμε δύο όμοια διανύσματα και να πούμε ποιο είναι μεγαλύτερο; Προφανώς μπορούμε να το κάνουμε και το κάνουμε συγκρίνοντας τα μέτρα τους. Δεν τα βάζουμε στο κρεβάτι του Προκρούστη (σε προσανατολισμένο άξονα), για να τα συγκρίνουμε. Μένουμε αυστηρά στα μέτρα τους.
Όταν δουλεύουμε λοιπόν στη συνέχεια με αλγεβρικές τιμές, θα ξέρουμε ότι έχουμε εμπλουτίσει το μέγεθος με τη βοήθεια των μαθηματικών και δουλεύουμε εφαρμόζοντας τους κανόνες των μαθηματικών. Έτσι όταν κάνουμε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας ενός σώματος που εκτελεί ΑΑΤ και παίρνουμε το διάγραμμα:
https://i.ibb.co/7t014zb6/2026-09-26-085507.png
 
Είμαστε υποχρεωμένοι να πούμε ότι η ταχύτητα μειώνεται στο χρονικό διάστημα 0-1s. Η συνάρτηση είναι φθίνουσα και πρέπει να διδάσκεται ότι στο διάστημα αυτό, αν πάρουμε δύο χρονικές στιγμές t1 < t2  θα ισχύει ότι υ1 > υ2.
Αν θέλουμε να μιλήσουμε με μέτρα, ας το κάνουμε, αλλά όχι όταν έχουμε μπροστά μας ένα τέτοιο διάγραμμα, όχι όταν μιλάμε και συγκρίνουμε αλγεβρικές τιμές.
Ή μιλάμε για μέτρα ή μιλάμε για αλγεβρικές τιμές.
Αν τα ανακατεύουμε, ας έχουμε υπόψη μας απλά ότι κάποιους μαθητές θα τους μπερδέψουμε…

Καλημέρα Διονύση. Η παρερμηνεία που πιθανότατα θα υπάρξει, οφείλεται

1. στο αλαλούμ στη χρήση των συμβόλων από τα σχολικά βιβλία. Με το ίδιο σύμβολο άλλοτε παριστάνουν μέτρο,΄άλλοτε αλγεβρική τιμή. Οι Κύπριοι το έχουν λύσει πλήρως το θέμα*…
2. στη λανθασμένη διατύπωση της ερώτησης, η οποία πρέπει να ξεκαθαρίζει αν η σύγκριση αναφέρεται σε μέτρα ή αλγεβρικές τιμές.

Η ερώτηση πρέπει να είναι συνεπής με το είδος του φυσικού μεγέθους (διανυσματικό) και με όσα διδάσκουμε.

*όπως και το θέμα της τιμής των καυσίμων…

Καλημέρα Ανδρέα και καλό ΣΚ.
Συμφωνώ απόλυτα!
Ναι σε όλα, που έλεγαν κάποτε…

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη ανάρτηση, με εύστοχα ερωτήματα που βοηθούν τον μαθητή να σκεφτεί τις κατευθύνσεις των δυνάμεων πριν προχωρήσει στους υπολογισμούς.
Με αφορμή την άσκησή σου, παραθέτω μια γενίκευση για ομόσημα και ετερόσημα φορτία, με δύο τρόπους επίλυσης και έμφαση στην ερμηνεία των ριζών. Τονίζεται επίσης ότι η θέση ισορροπίας δεν εξαρτάται από το φορτίο που τοποθετούμε εκεί, ως προετοιμασία για την έννοια του ηλεκτρικού πεδίου.
Ισορροπία φορτίου: δύο μέθοδοι και η σημασία των ριζών

Καλο απογευμα Διονυση. Εξυπνα ερωτηματα.Και ενα δικο μου ερωτημα. Αφου η απαντηση στο i) ειναι η γ) αυτο σημαινει οτι δεν υπαρχει καμια διαφορά αναμεσα στις καταστασεις που δειχνουν τα δυο σχηματακια της απαντησης; H διαφορά που υπαρχει,ειναι οτι η μια ειναι κατασταση ευσταθους ισορροπιας κατα μηκος του ΑΒ,ενω η αλλη ειναι κατασταση ασταθους ισορροπιας. Ποιά ειναι ποιά;

Καλό απόγευμα Παύλο και Κωνσταντίνε και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αν εκτρέψουμε τη σφαίρα από την θέση ισορροπίας της και αυτή τείνει να επιστρέψει σε αυτήν, τότε έχουμε ευσταθή ισορροπία.
Αυτό συμβαίνει αν οι δυνάμεις είναι απωστικές, όπως στο 2ο σχήμα.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίες ερωτήσεις. Ξεκινάς και φέτος να δίνεις βοήθεια στην “ανεξεταστέα” Φυσική Γενικής. Μακάρι να την δεχτούν οι μαθητές.
Φοβάμαι ότι σε κάποιους από αυτούς, μετά από λίγα χρόνια, θα πλασάρουν ένα απλό όργανο με δείχτη που μετράει ρεύμα, ως “βιοσυντονιστικό”.

Καλησπέρα. Ίσως πρέπει να επισημανθεί (κάτι άσχετο βέβαια με την στόχευση της άσκησης) ότι μόνο αν η σφαίρα είναι υποχρεωμένη να κινείται στην ευθεία των άλλων φορτίων είναι δυνατόν να υπάρξει θέση ευσταθούς ισορροπίας. Γενικά σε ηλεκτροστατικό πεδίο δεν υπάρχει θέση ευσταθούς ισορροπίας για φορτισμένο σωματίδιο που δεν υπόκειται σε συνδέσμους.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Δημήτρη. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, τα τελευταία χρόνια είχα σταματήσει, ουσιαστικά, να ασχολούμαι με ύλη Β΄γενικής, αφού ήταν φανερό ότι δεν ενδιέφερε κανέναν…
Η παρούσα ανάρτηση, λες να με κάνει να το επαναλάβω το εγχείρημα;
Δημήτρη έχεις δίκιο για την ισορροπία. Αυτό που έγραψα παραπάνω ήταν για την ισορροπία όταν και τα τρία φορτία είναι συνευθειακά. Αν το φορτίο q μετακινηθεί σε άλλη διεύθυνση δεν πρόκειται να επιστρέψει στην θέση ισορροπίας. Το σημείο Μ, είναι ένα σημείο σαγμάτωσης!
(Τώρα αλήθεια τι καταλαβαίνουν οι νέοι φοιτητές όταν ακούνε για το σαμάρι, το οποίο δεν έχουν δει ποτέ τους, είναι άλλη ιστορία…)

Kαλημερα. Σωστη η παρατηρηση του κυριου Βλάχου. Για να επεκτεινω λιγο το σχόλιο,μονο για καθηγητες,οι συναρτησεις που ειναι λυσεις της εξισωσεως Laplace,εχουν την ιδιοτητα η τιμη τους σε καπoιο σημειο,να ισουται με την μεση τιμη τους,πανω σε μια σφαιρα με κεντρο το σημειο. Αμεσο συμπερασμα ειναι οτι δεν μπορει οι συναρτησεις αυτες να εχουν τοπικα ακροτατα.(γιατι;) Eπομενως το ηλεκτρικο δυναμικο,σε χωρο οπου δεν υπαρχουν άλλα φορτια δεν μπορει να εχει μεγιστο ή ελαχιστο και άρα δεν μπορει να υπαρχει θεση ισορροπιας για καποιο φορτιο που θα τοποθετησουμε στον χώρο.
Ομως αν για μετακινησεις φορτιου κατα μια συγκεκριμενη διευθυνση,ολες οι δυναμεις τεινουν να επαναφερουν το φορτιο στην αρχικη του θεση,τοτε θα μπορουσαμε να πουμε οτι για την συγκεκριμενη διευθυνση η θεση ειναι θεση ισορροπιας. Κατι τετοιο συμβαινει στο σχημα απο κατω. Για αυτον τον λογο στο αρχικο μου σχολιο εγραψα για κατασταση ισορροπιας μόνο κατα μηκος του ΑΒ και οχι για κατασταση ισορροπιας σκέτο.
Διονυση ειδες πως εξελισονται οι συζητησεις και απο την ασκησουλα φτασαμε στο βιβλιο του Jackson 🙂
https://i.ibb.co/F4jnPtxQ/3410.jpg

Διονυση καλημερα και παλι. Γραφαμε μαζι. Την λεξη “σαγματωσης” πρωτη φορα την ακουω. Saddle point το λενε στην Ζακυνθο. 🙂

Το σαμάρι το έχεις ακούσει Κωνσταντίνε;
https://i.ibb.co/sp41ZPYK/2026-09-23-091533.png

Σαμαρι εχω ακουσει,σαμαροειδες σημειο εχω ακουσει,σάγμα όχι.

Από το βικιλεξικό, με αναφορά στο Παπαδιαμάντη:
Ἐκεῖ, μὲ τὸ λεπτὸν ραβδίον του, ρεμβός, χωρὶς νὰ τὸ σκεφθῇ, ἐκέντησε τὸ ζῷον ὑπὸ τὸ σάγμα ὄπισθεν, εἰς τὰ νεφρά.

Διονύση δεν διαβαζω Παπαδιαμαντη,δεν τον καταλαβαινω αφου στην ωρα των αρχαιων παντα διαβαζα Μαθηματικα (ειμαι πολυ μονοπλευρος) και οταν με ρωταγε κατι ο καθηγητης ειχα τον Πατάκη απο κατω. Εχω διαβασει ομως Σκαρίμπα:
Kι όλο να λες, να λες, στα θάμβη της νυκτός
για ένα —με γυάλινα πανιά— πλοίο που πάει
όλο βαθιά, όλο βαθιά, όσο που πέφτει εκτός:
όξ’ απ’ τον κύκλο των νερών — στα χάη. (Ασχετο) 🙂

Καλό μεσημέρι Διονύση .
Με σύνδεσες με το “σάγμα” και θυμήθηκα του φίλου μου
του Γιάννη τον πατέρα τον κ.Στέλιο, ο οποίος στα “πεταλάδικα” στο Ρέθεμνος είχε ΣΑΓΜΑΤΟΠΟΙΕΙΟ.
Ο Λαϊκός ζωγράφος Δημήτρης Τεργιακής ή Μούρμουρας
ζωγράφιζε με πενιχρό αντίτιμο ή χάριζε έργα του ,όπως
η ανυπόγραφη επιγραφή
https://i.ibb.co/DDf7w1hW/image.png

Καλό απόγευμα Παντελή με την … αποδεικτική επιγραφή, με το τέλειο αλογάκι!
Δεν είχα ξαναδεί το “σαγματοποιείον”!
Πολύ καλός ο Σκαρίμπας Κωνσταντίνε, τον διάβαζα κάποτε και γω, αλλά ο Παπαδιαμάντης, πρώτον δεν είναι Αρχαίος και δεύτερον είναι μια κατηγορία μόνος του και μάλιστα “κορυφαία κατηγορία”!

Καλημέρα Διονύση. Ωραίο το παιχνίδι με τα ποσοστά. Για το 2ο ερώτημα μπορούμε να γράψουμε και Κα = p^2 /2m, Κτ = p^2 /2(M+m) και αφού η ορμή του συστήματος διατηρείται, Κα / Κτ = (Μ+m) / m.

Καλημέρα Διονύση.
Συνειδητά να χρησιμοποιούν τις εκφράσεις,
“σχεδόν”, περίπου, “τείνει” ώστε να αποφεύγονται τα άτοπα.
Ωραία η τριλογία!
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ χρήσιμη και ουσιαστική ανάλυση των κεντρικών κρούσεων όσον αφορά την ενέργεια. Δυστυχώς οι διερευνήσεις τείνουν σε αποκλεισμό στο υπάρχον σύστημα. Ακόμα θυμάμαι το πολύ ωραίο θέμα του 2005 με την σφήνα που πολύ εμίσησαν…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή εργασία και πολύ χρήσιμη για τη μελέτη κρούσεων και ενεργειών.
Με την ευκαιρία ένα ζήτημα που ακόμα δεν είμαι σίγουρος πως αντιμετωπίζετε από όλους τους συναδέλφους, αντικαθιστάς ΔΚ με Κα-Κτ , ενώ μεταβολή ορίζουμε τελική μείον αρχική τιμή , είναι τελικά πρόβλημα ή όχι , γενικά μιλάω.

Kαλησπερα Διονυση. Χρησιμη αναρτηση. Μια παρατηρηση που μαλλον αξιζει τον κοπο να λεγεται στους μαθητες, ειναι οτι στην πλαστικη κρουση οπου το ενα εκ των Μ,m ειναι αρχικα ακινητο,το κλασμα
Μ/Μ+m που δειχνει το ποσοστο απωλειας, γινεται m/M+m οταν ο ρολος των δυο σωματων αντιστραφει,(δηλαδη ακινητο και κινουμενο) και επισης το αθροισμα αυτων των δυο κλασματων ισουται με την μοναδα,οποτε για παραδειγμα αν στην μια κρουση το ποσοστο απωλειας ειναι 40%,τοτε στην αλλη κρουση θα ειναι 60% και αν στην μια κρουση το ποσοστο ειναι οριακα μηδεν,τοτε στην αλλη κρουση θα χαθει ολη η ενεργεια.

Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστούμε που ένωσες συμπεράσματα, που βρίσκονται σε διάφορες αναρτήσεις σου, σε ένα συμπαγές πακέτο, έτοιμο για την τάξη. Θα τη δώσω αύριο, να δω αντιδράσεις στο μέγιστο-ελάχιστο.
Κάπου έγραψες m >>> M. Στο στρατό ήσουν επιλοχίας σωστά; Έγώ μέχρι > έφτασα και το μετάνιωσα, όταν έγινα αρχιφύλακας σε φυλάκιο στην Κω…

Καλημέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Παντελή, Στάθη, Γρηγόρη, Κωνσταντίνε και Ανδρέα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, ούτε υποδεκανέας δεν έγινα…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ όμορφη και κυρίως διδακτική.
Για τα ερωτηματα 1iiκαι 2iii μια αμιγως μαθηματική προσεγγιση:https://i.ibb.co/cS58kMgc/SEP-47.png

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την γενική μαθηματική απόδειξη.

Καλημέρα.
Όμορφα μέγιστα και ελάχιστα στις κρούσεις , Διονύση.
Στην ερώτηση 3 όμως ένα μέγιστο δεν θέλησες να το αναφέρεις…..

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Στο 3ο ερώτημα, έχω δώσει τιμές σε μάζες και ταχύτητες, άρα “δεν παίζει” κάποιο μέγιστο!
Φαντάζομαι αναφέρεσαι στην περίπτωση αντίθετων ορμών, όπου κάποια στιγμή θα μηδενιστούν ταυτόχρονα και οι ταχύτητες των δύο σωμάτων και όπου το 100% της μηχανικής ενέργειας, θα εμφανίζεται με τη μορφή της δυναμικής ενέργειας…

Διονύση αυτό εννοώ
https://i.ibb.co/KYXQQWH/max-4.jpg

Καλημέρα και πάλι Γιώργο.
Ναι, υπάρχει και αυτό το μέγιστο με το 96%, υπάρχει όμως και το … άλλο που ανέφερα πριν, με 100%!

Καλημέρα Διονύση.
Πρωινές διαδρομές για την Α΄ γνώριμες ίσως
από την Β΄του παρελθόντος!
Γιατί όχι λοιπόν και στη Β΄Γυμν.

Γεια σου Διονύση, πολύ σημαντική ανάρτηση αφού ασχολείται με τα μεγέθη που θέτουν τις βάσεις για την μελέτη της κίνησης των σωμάτων.

Καλημέρα Διονύση. Φέτος ο Γιάννης πηγαίνει Α’ Λυκείου και θα έχει να μελετά θέματα από καλό δάσκαλο…

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Παντελή. Παύλο και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μεγάλωσε και ο Γιάννης…

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία εργασία , της εποχής.
Θα μου επιτρέψεις όμως , αν τα καταφέρω, να δώσω την εργασία όπως είναι αλλάζοντας μόνο τα νούμερα . Τα διαιρούμε όλα με με το 25 τα κάνουμε cm και δουλεύουμε σε σελίδα Α4 με χάρακα ,πάνω σε μία ευθεία 25 cm .

Καλησπέρα Διονύση.Πολύ διδακτική πρόταση. Και ένας καλός μαθητής που μαθαίνει να τα ξεχωρίζει αυτά όλα, φτάνει στις Πανελλαδικές και διαβάζει Δ4
https://i.ibb.co/KpxtrrJ6/image.jpg

Γρηγόρη και Ανδρέα, καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γρηγόρη προφανώς κάθε τροποποίηση του θέματος, για να έρθει στα μέτρα του συναδέλφου που διδάσκει, είναι όχι μόνο επιστρεπτή αλλά επιβεβλημένη…
Ανδρέα η συνέπεια όσων διδάσκουμε και όσων βλέπουμε στις πανελλαδικές, είναι πάντα ζητύμενο!

Καλημέρα Διονύση.

Πρωτότυπη με βαθμολογική διακριτική ικανότητα.

Διατηρείς αναλλοίωτη και θαυμαστή την ικανότητά σου, να διαμορφώνεις πρότυπα ερωτήματα και σε γνωστά μοντέλα!
Καλημέρα

Διονύση πολύ καλή άσκηση σε όλα τα σημεία!

Στο ερώτημα (iii) κάνεις αρχικά μια υπόθεση ότι αρχικά το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του (l1), από τη γεωμετρία βρίσκεις το μήκος του l2 στη θέση (2) και μετά από ΑΔΜΕ βρίσκεις την παραμόρφωση στη θέση αυτή που είναι διαφορετική από από τη διαφορά l2 – l1 έτσι καταλήγεις σε άτοπο .
Θα μπορούσαμε να υποθέσουμε εξ αρχής ότι αρχικά το ελατήριο είναι σε επιμηκυνση και να κάνουμε το βήμα που έχεις κάνει στη συνέχεια ώστε να βρούμε το φυσικό μήκος του lo. Μου άρεσε όμως ο τρόπος που το χειρίστηκες!

Καλημέρα Διονύση . Εξαιρετική!!!
Στο (iii) ερώτημα μπορουμε να απαντήσουμε και στα δυο υποερωτηματα μαζί , θεωρώντας ότι αρχικά έχει αρχική επιμήμυνση L1-Lo=0,4-Lο ( και τελικη L2-Lo =0,5-Lo) και εφαρμοζοντας ΑΔΜΕ στη συνεχεια να βρουμε το Lo=0,3m , διαφορετικό από το L1.

Καλημέρα σε όλους. Πολύ καλή Διονύση!

Γεια σου Διονύση πολύ ωραία ανάρτηση!

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Ανδρέα, Παντελή, Κώστα, Γιώργο, Αποστόλη και Παύλο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κώστα και Γιώργο, θα μπορούσε ένας μαθητής να ακολουθήσει και αυτήν την πορεία.
Βέβαια η εκφώνηση λέει ρητά “Να αποδειχθεί ότι το ελατήριο στην αρχική θέση ισορροπίας της σφαίρας, θέση (1), δεν έχει το φυσικό μήκος του. Στη συνέχεια, με δεδομένο ότι το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί (l0<l1)να υπολογιστεί το φυσικό μήκος του.”
Ζητάει δηλαδή μια ανεξάρτητη απόδειξη πρώτα για το φυσικό μήκος και στη συνέχεια, σαν επόμενο βήμα, τον υπολογισμό του μήκους.

Καλησπέρα Διονύση. Να αποδειχτεί ότι…Βραχυκύκλωμα στον υποψήφιο,που έχει μάθει να χρησιμοποιεί τυπολόγια και εις άτοπο νομίζει ότι είναι μόνο στη μισητή Γεωμετρία. Πολύ καλό το ερώτημα της επιτάχυνσης σε μια θέση που είναι προσωρινά ακίνητο, παραπέμποντας σε ταλάντωση.

Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα και καλή επιστροφή στα σχολεία.
Αφιερωμένη στους συναδέλφους και στους μαθητές τους, που σήμερα ξαναμπαίνουν στις αίθουσες…

Ευχαριστούμε Διονύση, καλή νέα σχολική χρονιά και στο ylikonet

Ευχαριστώ για το σχολιασμό Θοδωρή.

Πολύ καλή. Ευχαριστούμε Διονύση. Ξεκινάμε μια σχολική χρονιά με τα ταμεία των σχολείων άδεια, σε αίθουσες με θερμοκρασίες πάνω από 40 βαθμούς, με 27άρια τμήματα και τις οδηγίες περί συμπερίληψης. Θα ξαλαφρώσουν τουλάχιστον λίγο οι γονείς, αφού θα κάνουμε εμείς παιδοφύλαξη…

Ωραία άσκηση Διονύση .
Καλή δύναμη σε όλους.

Γεια σου Διονύση, όμορφη άσκηση, ευχαριστούμε.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη όπως πάντα. Μήπως , για το τρίτο ερώτημα πρεπει να πουμε ότι, το Γ ακινητοποιείται στιγμιαία πριν την συγκρουση των Α,Β. Είναι φανερό, αφού το ενα δευτερολεπτο είναι μεγάλος χρονος σχετικά με τον χρόνο ακινητοποιήσης του Γ μετά την κρούση ,αλλά τα παιδιά δεν μπορούν να το αποδείξουν.

Όχι , ζητάς την ορμή του συστηματος . Για αυτό δεν χρειάζεται. Νομιζα την ορμή της κάθε σφαίρας.

Καλησπέρα και καλή σχολική χρονιά σε όλους!
Ευχαριστούμε Διονύση. Ερώτημα συνάντησης όμως σε μαθητές που την είχαν εκτός στην Α Λυκείου…;;!!
Να είσαι καλά και καλή δύναμη σε όλους!

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Ανδρέα, Γρηγόρη, Παύλο, Γιώργο και Μίλτο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μια τέτοια συνάντηση, που η ενδεδειγμένη και ικανή απάντηση, είναι η πρώτη από τις παραπάνω, δεν πρέπει Μίλτο να μπορεί να επεξεργαστεί ένας υποψήφιος;

Φυσικά και πρέπει Διονύση, όπως φυσικά και πρέπει να διδάσκουμε τη συνάντηση στην Α΄ Λυκείου.

Διονύση καλησπέρα.
Ωραίο θα ηταν σαν θέμα καθως συνδυαζει και γνωσεις Α Λυκείου.

Καλημέρα Μίλτο και Χρήστο και σας ευχαριστώ για το σχόλιο…

Διονύση, τώρα διάβασα την ανάρτηση…..μας παραπλανάς… βάζεις τίτλο για δύο κρούσεις, ενώ εγώ μετράω τρεις….

Η ταχύτητα της Α θα μηδενιστεί κατά την 2η κρούση των Α, Β και 3η συνολικά, επιβεβαιώνοντας τη σχέση που αναφέρθηκε πρώτα από τον Ανδρέα (Βαλαδάκη) και μετά από εμένα (m1/m2)=3 και 1+2(<υ2>/υ1)=1+2=3, άρα (m1/m2)=1+2(<υ2>/υ1),
όπου <υ> απόλυτη τιμή ταχύτητας

Κάτι που ξεχάστηκε

https://i.ibb.co/ZPpV5Wg/image.png

Μετά από μια κρούση, μπορεί το κινούμενο σώμα να παρασύρει ένα άλλο, με το οποίο βρίσκεται σε επαφή;
Η πρόσφατη ανάρτηση του Χρήστου “Ελάχιστος συντελεστής τριβής“, ήταν η αφορμή για την παρούσα διερεύνηση.
Οπότε δικαιωματικά του αφιερώνεται!

Γεια σου Διονύση, πολύ όμορφη άσκηση!

Καλημέρα Παύλο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Πολυ όμορφη οπως πάντα. Μια εναλλακτική οπτική:https://i.ibb.co/Dffd4Pg9/sep12.png

και…https://i.ibb.co/m5ZBRPYW/sep13.png

Ωραίο θέμα Διονύση με ενδιαφέροντα συμπεράσματα.
Προσωπικά χρησιμοποίησα το ΣF=ΔP/Δt στο κάτω σώμα.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία προσέγγιση – διερεύνηση σε ένα “απαγορευμένο” θέμα. Έτσι όπως το έστησες νομίζω ότι άρονται τα περιοριστικά μέτρα, αφού δεν υπάρχει ολίσθηση. 😉

Διονύση καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση.

Το κάλυψες πλήρως το θέμα με την κρούση και στο πάνω και στο κάτω σώμα!

Σκέφτομαι μήπως μπορούμε να αποδώσουμε κάποιο φυσικό νόημα στο συμπέρασμα ότι αν η κρούση γίνεται στο πάνω σώμα καταλήγουμε σε μέγιστη μάζα για το κάτω ενώ αν η κρούση γίνεται στο κάτω σώμα απαιτείται ελάχιστη μάζα στο πάνω.

Για την πρώτη περίπτωση θα μπορούσαμε να σκεφτούμε το εξής: Το σώμα Σ1 βρίσκεται πάνω στο Σ2 και για να το συμπαρασύρει πρέπει να έχει μικρή μάζα. Αν το κάτω σώμα έχει πολύ μεγάλη μάζα κατά πάσα πιθανότητα θα γλιστρήσει. Σαν να θέλει να συμπαρασύρει ένα αυτοκίνητο. Όπως εμείς με την παλάμη μας να θελουμε να σπρώξουμε ένα τραπέζι. Πιο ιθανό είναι να γλιστρήσει η παλάμη στο τραπέζι.

Στη δεύτερη περίπτωση το κάτω σώμα δέχεται την κρουστική δύναμη από το βλήμα η οποία είναι πολύ μεγάλη και για να συμπαρασύρει και το πάνω σώμα να κινηθεί μαζί με αυτό απαιτείται μία μεγάλη στατική τριβή. Αλλιώς το κάτω σώμα θα γλιστρήσει ανάμεσα στο δάπεδο και το πάνω σώμα. Με την αύξηση της μάζας του πάνω σώματος αυξάνουμε την τριβή και αποφεύγουμε την ολίσθηση.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιώργο, Γρηγόρη, Ανδρέα και Χρήστο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις.
Χρήστο, τα συμπεράσματα που αναλύεις, είναι αυτά που και κατά την δική μου άποψη πρέπει να μείνουν, σαν συμπέρασμα…
Τα υπόλοιπα είναι πράξεις…

Γεια σου Διονύση και καλή σεζόν! Από τα κλασικά σου θέματα, που βάζουν το μαθητή να σκεφτεί. Επειδή μετά το i) η κρούση θεωρείται ελαστική, μήπως το δεδομένο αυτό έπρεπε να δοθεί πριν το ii) ;

Καλό απόγευμα Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Εννοείς να μην ανήκει η φράση “Αν η κρούση είναι ελαστική ” στο υποερώτημα ii), αλλά να δοθεί πριν; Τώρα που το σκέφτομαι, δίκιο έχεις. Θα το αλλάξω…

Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική. Η κρούση δεν είναι ένα φαινόμενο, που απλώς υπάρχει για να έχουμε μετά κεκλιμένα επίπεδα, ελατήρια κ.λ.π. Έχει από μόνη της μια ιστορία, παρελθόν, μέλλον. Να δω πόσοι μαθητές θυμούνται από την Α΄την έννοια θέση και τα σχετικά διαγράμματα.

Καλησπέρα Διονύση.
Όπως αναφέρει ο Αποστόλης αυτά τα θέματα παραπέμπουν σε εσένα…
Άλλοι συμβουλεύονται το ΑΙ ενώ εμείς το ΔΙ

Καλησπέρα. Καλή σχολική χρονιά σε όλους.
Άσκηση που χρειάζεται να έχουμε καταλάβει στην Α΄ τη διαδικασία με τις θέσεις όπως είπε και ο Ανδρέας
Διονύση , νομίζω στη λύση στο ερώτημα iii) υποερώτημα , α) ενώ γράφεις σωστά x1=4m νομίζω μετά το αντικαθιστάς με x1=2m στους τύπους.

Συγνώμη , λάθος δικό μου το x1=2m είναι σωστό απλά αναφέρεις x1=4m αλλά στους τύπους είναι εντάξει.

Καλημέρα συνάδεφοι.
Ανδρέα, Χρήστο και Γρηγόρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γρηγόρη διόρθωσα και την “ανορθογραφία”…

Καλημέρα Διονύση. Πολυ καλη : Διδακτική , όπως παντα, βατή για ένα καλό μαθητη που θα την λυσει ευχαριστα ,ενω πολλοί μαθητές θα μαθουνε αρκετα πραγματα όταν διαβάσουνε την λύση της

Καλησπέρα. Μία ακόμα ωραία άσκηση.
Νομίζω έχει ενδιαφέρον το μέτρο της τάσης του νήματος.
Στη θέση 2 επειδή μηδενίζεται η ταχύτητα είναι μηδέν το μέτρο , όπως και στη θέση 1 άλλη τιμή έχει όταν το σώμα είναι ακίνητο και άλλη όταν κινείται.

Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο και Γρηγόρη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
εν αρχή η διδασκαλία!
Μια άσκηση εξόχως διδακτική, αυξανόμενης διαβαθμισμένης δυσκολίας από το πρώτο ερώτημα προς το τρίτο, θίγει πράγματα που πρέπει να είναι απαραίτητα στη φαρέτρα του μαθητή!

Καλησπέρα Διονύση,
οπως είπαν και οι συνάδελφοι η άσκηση είναι αρκετά διδακτική και έχει ωραία φυσική με αποκορύφωμα το τελευταίο ερώτημα.

Πρόδρομε και Χρήστο καλό βράδυ.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σας λόγο…

Αφιερωμένη στον Παύλο Αλεξόπουλο, αφού μια ερώτηση φίλου, πάνω στην δική του ανάρτηση, ΕΔΩ, στάθηκε η αφορμή…

Καλημέρα. Πολύ ωραία άσκηση Διονύση, ευχαριστώ για την αφιέρωση!

Καλημέρα Διονύση.
Με προβληματίζει το εξής:
Αν η αρχική ταχύτητα ισούται με το μηδέν, προκύπτει ο ΑΑΤ με σημεία στροφής (μηδενισμού της ακτινικής ταχύτητας) σε γωνία 0 μοίρες.
Αν η αρχική ταχύτητα είναι πολύ μεγάλη, η επιμήκυνση r του ελατηρίου γίνεται πολύ μεγαλύτερη του φυσικού του μήκους, L, και το δυναμικό προσομοιάζει αυτό του ισότροπου ταλαντωτή, 0.5k(L-r)^2=0.5kr^2 (για r>>L). Τότε η τροχιά γίνεται οριακά ελλειπτική και τα σημεία στροφής προσεγγίζουν τις 90 μοίρες.
Άρα το πρώτο σημείο στροφής πρέπει να είναι πάντα μικρότερο των 90 μοιρών. Μπορεί βέβαια να επιτύχουμε κάθετη ταχύτητα στον άξονα του ελατηρίου στις 90 μοίρες, αν το πρώτο σημείο στροφής προκύτει για παράδειγμα στις 45 μοίρες (λόγω συμμετρίας).
Είμαι εκτός, δεν μπορώ να κάνω υπολογισμούς, διάβασα πολύ γρήγορα την λύση, οπότε μορεί να λέω και χαζομάρες (δηλαδή τα συγκεκριμένα νούμερα μπορεί να είναι μια χαρά).

Καλημέρα παιδιά.
Στάθη δεν έχω εδώ το i.p.
Ας το φτιάξει κάποιος.

Καλημέρα από Γαλαξείδι παιδιά.

Καλημέρα παιδιά από βόρειο ημισφαίριο.
Ωραίος και … βαρύς ο προβληματισμός του Στάθη. Τα i.p δεν μπορώ να τα δω. Κάτι πιο ελαφρύ αλλά δεν ξέρω αν στέκει. Αν ήταν νήμα στην γωνία των 90 μοιρών προφανώς το μήκος παραμενει σταθερό και v καθετη στην διεύθυνση του νήματος. Φανταζομαι στη θέση του νήματος τωρα υπερβολικά σκληρό ελατηριο Κ πολύ μεγάλο αλλά οχι απειρο (δηλ νήμα). Το μηκος του ελατηρίου θα αυξομειωνεται. Αλλα πάντα θα αποκτα ελάχιστο ή μεγιστο μήκος όταν v κάθετη στην διευθυνση του.
Τελικα αν
Κ πολύ μεγάλο μεγιστο μήκος πριν τις 90 μοιρες τείνοντας στις 90 όσο το κ μεγαλώνει.
Πάντως στις 90 μοιρες v θα σχηματίζει γωνία οξεια με διευθυνση προς τα πάνω ώστε να υπάρχει ακτινικη ταχυτητα προς το σημειο πρόσδεσης

Πάντως η μεγάλη αξία της άσκησης και αυτά που οφείλει να κρατήσει ο μαθητής είναι.
1) ελάχιστο ή μεγιστο μήκος έχει το ελατήριο όταν δεν υπάρχει συνιστώσα ταχυτητα στην διευθυνση του ελατηριου. Δηλ v καθετη στην διευθυνση του ελατηρίου.
2) Τότε η ταχύτητα του σωματος είναι αντίστοιχα μέγιστη και ελάχιστη.
3) Όταν το σώμα κινειται υπό την επιδραση δυναμης που έχει φορά πάντα σε ένα συγκεκριμένο σημείο η στροφορμή ως προς αυτό το σημειο διατηρείται αφου η ροπη ως προς αυτο το σημειο είναι 0.
Ας πω και μια … κακία.
Οφείλει να γνωρίζει ο μαθητής ότι ένα υλικό σημείο που δεν εκτελεί κυκλική κίνηση έχει στροφορμή?
Απάντηση.
Ναι οφείλει κι ας μην του χρειαστεί ποτέ σε εξετάσεις

Καλησπέρα,
από θέση Α σε θέση Β, η σχέση : mg l + ½ m υο^2 = ½ m υ^2 + ½ k x^2 ( x = l – lo ) είναι λάθος;

συγνώμη, δεν πρόσεξα, η διάταξη είναι σε οριζόντιο επίπεδο !!

Καλό απόγευμα Γιώργο και Θεόδωρε.
Ναι Θεόδωρε το σχήμα είναι σε κάτοψη και η κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο.
Γιώργο σε βλέπω σταθερό ως προς το ημισφαίριο, στο ίδιο ημισφαίριο βρίσκομαι και γω άλλωστε, αλλά συμφωνώ μαζί σου όχι μόνο στην επιλογή του ημισφαιρίου, αλλά και ως προς όλα τα υπόλοιπα…

Γεια σου Διονύση.
Τελικα αν
Κ πολύ μεγάλο μεγιστο μήκος πριν τις 90 μοιρες τείνοντας στις 90 όσο το κ μεγαλώνει.
Δεν ξέρω αν το πρόσεξες αλλά είχα γράψει το παραπάνω.
Τώρα ξαναβλέποντας το έπρεπε να γράψω.
Τελικα αν
Κ πολύ μεγάλο μεγιστο μήκος πριν τις 90 μοιρες τείνοντας στις 0 όσο το κ μεγαλώνει.

Τις 0 μοίρες και τις 90 μοίρες τις εξέλαβα ως ισοδύναμες εκφράσεις Γιώργο

Διονύση καλησπέρα και από Αθήνα.
Η άσκηση είναι πολύ καλή. Αν θες μπορείς να “μεγειρέψεις” την αρχική ταχύτητα, ώστε το πρώτο σημείο στροφής να προκύπτει σε οποιοδήποτε υποπολλαπλάσιο των 90 μοιρών (πχ 45) και να διατηρήσεις τα ίδια ερωτήματα απευθείας στις 90 μοίρες, αποκρύπτοντας ότι είναι το δεύτερο σημείο στροφής.
Η τροχιά του υλικού σημείου θα μοιάζει σαν μία γιρλάντα.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Στάθη, σε αυτό που λες, έχεις δίκιο. Η θέση της ελάχιστης ταχύτητας δεν είναι στις 90°, αλλά νωρίτερα.
Όταν έστηνα την άσκηση την δοκίμασα στο i,p, και είχα πάρει την εικόνα:
https://i.ibb.co/gMF2McTP/2026-08-22-104151.png
Η ελάχιστη ταχύτητα είναι πράγματι 3m/s με μήκος ελατηρίου τα 0,8m. αλλά σε θέση που δεν με βόλευε, αφού ήθελα μια απάντηση στο πρώτο ερώτημα “βολική” και εύκολο υπολογισμό της μεταβολής της ορμής. Γι΄αυτό έκανα μια σκόπιμη λαθροχειρία…
Δίνω και το αρχείο i.p. που ζήτησε ο Γιάννης.
Καλημέρα στην Κρήτη, από Ζάκυνθο…

Δίνω και μια νέα εκδοχή της άσκησης, με βάση την παρατήρηση του Στάθη για την θέση όπου το ελατήριο αποκτά (για πρώτη φορά) το μέγιστο μήκος του.
Αν και πιστεύω ότι διδακτικά, η αρχική εκδοχή είναι προτιμότερη, για την ακρίβεια της εξέλιξη της κίνησης, ας δούμε την νέα επεξεργασία σε αρχείο  pdf η σε αρχείο  Word.

Καλημέρα Διονύση. Δυσκολη άσκηση και όχι για μαθητές.
Μπορεί να γίνει για μαθητές μενοντας στην αρχική διατύπωση αλλάζοντας όμως την αρχικη ταχύτητα σε υ0=2,55 m/s (για αυτο βοηθησε και ο “γραμματέας”)
Ετσι καθε 45 μοιρες η ταχύτητα θα είναι κάθετη στον άξονα του ελατηρίου και θα μπορεις να ζητήσεις τι συμβαίνει συις 90 μοιρες.

Καλημέρα Γιώργο.
Μάλλον την πάτησα και εγώ σε προηγούμενο σχόλιο και ο “γραμματέας”…
Αν σε 45 μοίρες η ταχύτητα γίνει κάθετη με το ελατήριο σε επιμήκυνση, στις άλλες 45 μοίρες (σύνολο 90) θα γίνει ξανά μεν κάθετη, αλλά με το ελατήριο στο φυσικό του μήκος. Προτιμότερες είναι οι 30 μοίρες για την άσκηση της ανάρτησης.
Αν αφήσουμε όλα τα δεδομένα τα ίδια και θέσουμε σταθερά ελατηρίου 261N/m, τότε στις 30 και 90 μοίρες βγάζω αναλυτικά επιμήκυνση 3.73cm, σύμφωνα με το παρακάτω γράφημα (επιμήκυνση -γωνία στροφής).
https://i.ibb.co/Kp5d273K/3D-HO.png

Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα Στάθη.
Ο “γραμματέας” κάνει και λάθη Γιώργο!
Έχει δίκιο ο Στάθης…

Καλημέρα σε όλους.
Στάθη καλημέρα,πολύ σωστός.
Πρότεινα 45 μοίρες για πιο εύπεπτη αντιμετώπιση της άσκησης.
Αν μάλιστα πει ότι “στις 90 μοίρες το ελατήριο ,αφού έχει επιμηκυνθεί προηγουμένως , έχει ξανά το φυσικό του μήκος” ,πιστεύω ότι θα είναι πιο φιλική στους μαθητές.
Διονυση καλημέρα. Τον έλεγξα με τον ” γραμματεα’ ,επειδή δεν του έχω απόλυτη εμπιστοσύνη, και μετά από αρκετέςε προσπάθειες κατέληξε στο υο=2,55m/s,
Και εγώ δεν του έχω απόλυτη εμπιστοσύνη και προτιμώ τις δικές μου πράξεις αλλά στα δύσκολα και χρονοβόρα ολοκληρωματα τον χρησιμοποιώ , με επαλήθευση από το wolfram alpha.

Ωραίος !

Συμπέρασμα ;
Έστω οι δυο προτάσεις :
Α. Μια ευθύγραμμη κίνηση για την οποία ισχύει κάθε στιγμή ΣF=-Dx
B. Μια ευθύγραμμη ταλάντωση στην οποία η ενέργεια διατηρείται
Οι δυο προτάσεις δεν είναι Ισοδύναμες διοτι η Α συνεπάγεται την Β αλλά η Β δεν συνεπάγεται την Α.

Καλημέρα Διονύση

Γεια σου Διονύση πολύ όμορφη ανάρτηση!

Καλό απόγευμα Μήτσο και Παύλο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Και βέβαια έχεις δίκιο Μήτσο για τις δύο προτάσεις που θέτεις σε διαβούλευση.
Άλλο, έχουμε ένα σύστημα που εκτελεί μια περιοδική κίνηση, έστω και ταλάντωση, στην οποία η μηχανική ενέργεια διατηρείται και άλλο η ειδική κίνηση που ονομάζουμε ΑΑΤ. Αυτή προκύπτει στην πράξη συνήθως ως προσέγγιση, όπως παραπάνω.
Ένα άλλο χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι το απλό ή μαθηματικό εκκρεμές. Μπορούμε να το εκτρέψουμε 90° από την θέση ισορροπίας, οπότε εκτελεί μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση, στην οποία η μηχανική ενέργεια από κινητική μετατρέπεται σε δυναμική και αντίστροφα.
https://i.ibb.co/Mkgjs5rg/2026-08-17-164533.png

Αν περιοριστούμε σε μικρή γωνία εκτροπής ( 3°-5° λέγαμε παλιότερα, 10° συναντάμε συχνά σε δημοσιεύσεις), την τροχιά αντί για κυκλική, μπορούμε να την θεωρήσουμε ευθύγραμμη (το τόξο το προσεγγίζουμε με την χορδή) και θεωρώντας ότι ημθ=θ (η γωνία εκτροπής σε ακτίνια), αποδεικνύουμε ότι ισχύει η εξίσωση F=-(mg/l)x=-Dx οπότε η περιοδική κίνηση θεωρείται ΑΑΤ.

Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ ωραίο θέμα και όπως το ανέδειξες.
Μία μόνο ερώτηση στη διατήρηση της ενέργειας επειδή έχουμε τρία φορτία δεν πρέπει να αναφέρουμε και τον όρο που έχει να κάνει με τα Q1 και Q2, δηλαδή κQ1Q2/2α; Βέβαια είναι ίδιος και στην αρχή και στο τέλος και απλοποιείται αλλά δεν πρέπει να τον σημειώσουμε στην εξίσωση της ενέργειας;

Καλημέρα Γρηγόρη, σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο.
Ναι θα μπορούσαμε στην εξίσωση διατήρησης της ενέργειας να βάλουμε και ένα προσθετέο για την ενέργεια αλληλεπίδρασης των δύο ακίνητων φορτίων Q1-Q2. Βέβαια η ίδια ποσότητα θα μπει και στα δυο μέλη της ισότητας, αφού παραμένει το ίδιο.
Κατά συνέπεια είναι πιο λογικό να θεωρήσουμε την διατήρηση της ενέργειας για την κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο και την μετατροπή της δυναμικής του ενέργειας σε κινητική.
Είναι η ίδια λογική όταν μελετάμε την κίνηση ενός φορτίου στο εσωτερικό ενός πυκνωτή. Δεν γράφουμε στον ισολογισμό την ενέργεια αλληλεπίδρασης των φορτίων των οπλισμών. Σε κάθε θέση αποδίδουμε δυναμική ενέργεια στο φορτισμένο σωματίδιο, εξαιτίας της θέσης του μέσα στο πεδίο.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη κλασσική άσκηση διατυπωμένη ώστε να αναδεικνύει μηνύματα: το (iv) διδάσκει πότε επιτρέπεται να κάνουμε την προσέγγιση ΑΑΤ και το (v) δείχνει στην πράξη τι συμβαίνει όταν την κάνουμε σε περιοχή όπου δεν είναι αρκετά καλή..
Καλό είναι να διευκρινιστεί ότι η τιμή t1​=0,12s είναι αποτέλεσμα αριθμητικού υπολογισμού της πραγματικής κίνησης* γιατί κινδυνεύει να θεωρηθεί ως ανεξάρτητο δεδομένο της εκφώνησης. Θα πρότεινα μια διατύπωση όπως: «Αριθμητικός υπολογισμός, με μαθηματικές μεθόδους που υπερβαίνουν τη σχολική ύλη, δίνει ότι η διέλευση από το O πραγματοποιείται τη χρονική στιγμή t1​≃0,12s».
Η διαφορά εδώ είναι ότι η δύναμη των δύο σημειακών φορτίων δεν είναι δύναμη ΑΑΤ, αφού δεν είναι ανάλογη του x. Ωστόσο, η ενεργειακή εικόνα «ελάχιστη U → μέγιστη K» παραμένει απολύτως ίδια και αυτό μας επιτρέπει να υπολογίσουμε τη μέγιστη ταχύτητα.

·       * Η καλή μου γραμματέας ΑΙ, βοηθός στους δύσκολους υπολογισμούς, βρήκε με προσέγγιση: t (πραγματικό)​ ≃ 0,1213s

Καλό απόγευμα Τάσο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τοποθέτηση.
Το χρόνο που έδωσα, δεν τον έδωσα τυχαία… Και η δική μου γραμματέας ΑΙ, τον ίδιο χρόνο υπολόγισε…
Προτίμησα να δώσω ως δεδομένο το χρόνο (με δύο δεκαδικά ψηφία) και ας υποθέσει ο αναγνώστης ότι μετρήθηκε πειραματικά… αφού υπάρχει μια διάχυτη δυσπιστία στην Τ.Ν.

Καλημέρα και καλή Κυριακή. Πολύ ωραία άσκηση Διονύση.

Καλημέρα Διονύση. Άσκηση στα πλαίσια της “βιωματικής εκπαίδευσης”!
Καθώς τη διάβαζα περίμενα να περάσεις σε κανένα νόμο του Snell, αλλά το απέφυγες…Να είσαι καλά!

Καλημέρα Διονύση . Καλοκαιρινη ασκηση ! Με όλητην σημασία .Και με θαλασσα και με κολύμπι και “παιχνιδιάρα”
Έτσι την ελυσα “καλοκαιρινά” (με σκεψη παιδιου δημοτικού”)
Αφου κάνει 30 δευτερόλεπτα στο πηγαινε έλα στην ακτη, η μπαλα θα “προχωρησε” 36 μετρα σε αυτόν τον χρόνο.Αρα επειδη “κερδιζει” 0,8 μέτρα σε καθε δευτερόλεπτο θα χρειασθεί 45 δευτερόλεπτα τρεξιμο (36/0,8) . Αρα θα τρέξει τουλάχιστον 90 μέτρα (2 επί 45).

Καλησπέρα Διονύση.
Ωραία άσκηση πάνω στην Ε.Ο.Κ. με συνάντηση δύο κινητών.
Το μόνο που θα παρατηρούσα είναι ότι ίσως είναι καλύτερα να πούμε ότι τη μπάλα τη παρασύρει η θάλασσα, με τον αέρα και σε συνδυασμό με θαλάσσια ρεύματα ή κάτι άλλο και όχι το κύμα μιας και θα μάθουμε αργότερα ότι τα κύματα δεν μεταφέρουν ύλη.
Και επειδή είναι Κυριακή μεσημέρι Καλοκαίρι
Αφιερωμένο σε όλους

Καλημέρα Γρηγόρη. Τα κύματα τηςθάλασσας μεταφέρουν ύλη για αυτό και δεν είναι το σωστό παράδειγμα για τα κύματα που διδάσκουμε. Η μορφή τους μοιαζει μονο. Επίσης τα μορια της επιφάνειας των κυμάτων κνουν συνθετη κίνηση (εκτελούν συγχρόνως και κυκλική κινηση).
Ετσι μπορούμε να πουμε ότι η μπαλα μεταφέρεται με τα κύματα. Βεβαια είναι λιγο δυσκολα να κινηθει παραλληλα στην ακτή αλλά ποια ακτη είναι ευθύγραμμη;

Καλησπέρα.
Διονύση ωραία άσκηση. Συνάντηση στο επίπεδο που ξεφευγει απο τα τετριμμένα δηλ συνάντηση οταν τα σωματα κινούνται στον ίδιο άξονα .
Να τρολάρω και λίγο. Βλέποντας το σχήμα που δίδεις το χ ορίζεται μονοσήμαντα. Επομένως το ελάχιστη δεν χρειάζεται(Κωνσταντίνος) θεωρείται πλεονασμός.
Ίσως θα ήταν καλύτερα για να ανεβει το επιπεδο δυσκολίας να ζητείται ο ελάχιστος χρόνος για συνάντηση χωρίς να δίδονται οι κάθετες διαδρομές στο νερό.

Καλό απόγευμα παιδιά.
Παύλο, Μίλτο, Γρηγόρη, Γιώργο και … Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η άσκηση … γεννήθηκε στην παραλία, βλέποντας μια μπάλα να απομακρύνεται και ένα πιτσιρίκι να προσπαθεί μάταια να την προλάβει….
Οπότε προσπάθησα να είμαι πιο κοντά στην εικόνα χρησιμοποιώντας και την ανάλογη φρασεολογία ( γι΄αυτό Γρηγόρη και την πήρε το κύμα…).
Γιώργο (Χριστ), γι΄αυτό η πρακτική αριθμητική είναι δύσκολη και για λίγους! Γιατί χρειάζεται σοβαρή σκέψη. Στη συνέχεια έρχεται το x=… και τα πράγματα γίνονται ευκολότερα για όλους, λύνοντας μια απλή εξίσωση.
Γιώργο Κόμη, είναι ελάχιστη η απόσταση, αφού θα μπορούσε να τρέξει μεγαλύτερη απόσταση και να φτάσει νωρίς στο Δ, όπου θα περιμένει την μπάλα να του έρθει…

Γιώργο Χριστόπουλε , αν κατάλαβα καλά ,εννοείς ότι αυτό που δημιουργείται στη θάλασσα δεν είναι κύμα , τουλάχιστον όπως το διδάσκουμε στο Λύκειο.
Επομένως, νομίζω συμφωνούμε ότι με το κύμα δεν μεταφέρεται ύλη.

Γρήγορη καλησπέρα. Σαφώς συμφωνούμε. Άλλωστε αυτό εμπεριέχεται στον ορισμο του κύματος. Για το παράδειγμα στο κυμα της θαλασσας αναφερομαι.

Καλοκαιρινή και ευφάνταστη….Ίσως χρειάζεται μία μικρή αλλαγή στην εκφώνηση:

“Σε μια στιγμή τους ξεφεύγει η μπάλα, η οποία κινείται παράλληλα προς την ακτή με σταθερή ταχύτητα υ1​=1,2m/s ως προς την ακτή……………..Ο Κώστας μπορεί να κολυμπήσει με μέγιστη μέση ταχύτητα υ2​=1m/s ως προς την ακτή.”

Έτσι νομίζω δεν τίθεται δεύτερη σκέψη εάν η ταχύτητα οφείλεται σε υποθαλάσσιο ρεύμα, το οποίο λογικά θα επηρέαζε και την ταχύτητα του Κώστα…

Επίσης, βιωματικά ξέρω πως όταν φυσά δυνατός αέρας, είναι αδύνατον να φθάσω την μπάλα όταν κολυμπάω στην ίδια κατεύθυνση….

Επίσης Διονύση, αδικείς λίγο τον Κώστα…. αν αναπτύσσει ταχύτητα 1m/s στο νερό, λογικά στη βρεγμένη “σκληρή” άμμο, θα αναπτύσσει 3-4 m/s…. εκτός και αν “ξεφούσκωσε” στα τελευταία μέτρα….του σπριντ και τα έκανε περπατώντας…

Γρηγόρη…..αγαπημένο και ρεαλιστικό τραγούδι…. ειδικά όταν βρίσκεσαι στη ροή του ποταμού….όπου δεν φταίει η “κακούργα η ομορφιά της”….

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Είπαμε καλοκαιρινή άσκηση της… αμμουδιάς!
Μην ζητάς τώρα να ξεκαθαριστεί ότι η ταχύτητα είναι η απόλυτη ως προς των παραλία και όχι η σχετική ως προς το νερό και στα θαλάσια ρεύματα.
Οι ταχύτητες είναι αυτές που μέτρησα εγώ, ξαπλωμένος κάτω από την ομπρέλα μου…

Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους.
Πού ασκείται η κάθετη αντίδραση (η δύναμη στήριξης) του επιπέδου; Γιατί δεν περνά πάντα από το κέντρο μάζας του στερεού;
Μια πρόταση για βήμα – βήμα διδασκαλία…

Καλημέρα.
Διονύση από τις αγαπημένες στο στερεό.
Μια ερώτηση επιπλέον για ανήσυχο νέο.
Πλάκα σε οριζόντιο επίπεδο.Να βρεθεί η ελάχιστη F ώστε η πλάκα οριακά να μην ανατρέπεται.
Για ποιες τιμές του συντελεστή στατικής τριβής μπορεί να επιτευχθεί αυτό?(για υπερβολικά ανήσυχο)

Διονύση σου χρωστάω μια καλημέρα απο χτες αλλά δε σου απάντησα γιατί ήθελα να τελειώσει η ιστορία της άλλης ανάρτησης αλλά απο οτι βλέπω .
Δεν έχω δει ακόμα την άσκηση αλλά είμαι σίγουρος για την αξία της .
Να είσαι καλά.

Νομίζω είναι πρόταση διδασκαλίας , έτσι πρέπει να είναι η διδασκαλία βήμα – βήμα..
Πολύ καλή και αναλυτική .
Να πω μόνο οτι στην πρώτη άσκηση δεν παίζει ρόλο η τιμή της πλευράς , σε όλα τα τετράγωνα θα ίσχυαν τα ίδια.
Επίσης στην δεύτερη άσκηση στο ii) νομίζω το οτι ο φορέας της Ν είναι δεξιά επιβεβαιώνεται και απο το πρόσημο του χ βγαίνει θετικό, και τέλος γενικεύοντας θα λέγαμε οτι ισχύει x/α=F/W.
Για κάποιον λένε << Βασίλη ζούμε για να σε ακούμε>>, έψαχνα κάτι αντίστοιχο και για σένα, μάλλον δεν το έχω , πάντως νομίζω σίγουρα όλοι περιμένουμε με αγωνία και χαρά να λύσουμε την επόμενη άσκησή σου.
Υ.Γ. Διονύση μήπως στο έχω ξαναπεί αυτό με τον Παπακωνσταντίνου; μπορεί δεν θυμάμαι.

Καλημερα Διονύση,Γιώργο,Γρηγορη.Διονυση ενδιαφερουσα ασκηση. Θυμαμαι μια παρομοια πολυ καλη του Αποστολη εδω.Η ισορροπία του πλακιδίουΜια μεθοδος που πρεπει να ξερουν οι μαθητες ειναι οτι η δυναμη στο Β πρεπει αναγκαστικα να διερχεται εκ του Μ και τα τριγωνα ΤΖΒ και ΚΜΒ ειναι ομοια αρα Τ/Ν=0,5. Ομως πρεπει Τορ>Τ ή μΝ>Τ ή μ>Τ/Ν=0,5
Αυτη η μεθοδος εφαρμοζεται σε πολλες φαινομενικα ασχετες περιπτωσεις. Την εχει εφαρμοσει ο Κυριακοπουλος εδω. Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής τριβής;Αυτο που πρεπει να κανουμε ειναι να εφοδιαζουμε τους μαθητες με μεθοδους οι οποιες ειναι τα εργαλεια για να δουλευουν. Οσοι θελουν να γινουν Φυσικοι ή Μηχανικοι πρεπει να μπορεσουν να εφαρμοζουν αυτες τις μεθοδους.

https://i.ibb.co/k6PzfBtn/738-4e4b-b2e6-ef77c3b68af2-1785664079-2475.jpg

Καλημέρα σε όλους και καλή βδομάδα.
Γιώργο, Γρηγόρη και Κωνσταντίνε σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Πολύ ωραία άσκηση Διονύση!

Καλησπέρα Παύλο και σε ευχαριστώ.
Άργησα λίγο να το δω το σχόλιο…

Εξαιρετική παρουσίαση βήμα-βήμα Διονύση. Έξυπνη ιδέα να ξεκινήσεις με δύο σημεία στήριξης στα άκρα.

Όμως εγώ γιατί στην 2(iii) καταλαβαίνω πως αυτή είναι η μέγιστη και όχι η ελάχιστη τιμή της δύναμης F ώστε οριακά να ισορροπεί και να μην ανατρέπεται η σανίδα…

Η τιμή F=100 N είναι το κατώφλι ανατροπής:

Για F<100N η πλάκα πατά σε όλη τη βάση,

Για F=100 N μόλις πατά μόνο στο B

Για F>100N ανατρέπεται

Αντιλαμβάνομαι ότι F=100 N είναι η ελάχιστη δύναμη που απαιτείται ώστε να φτάσει η κατάσταση «στήριξη μόνο στο Β» και ταυτόχρονα η μέγιστη για να συνεχίσει να ισορροπεί…

Δεν έχω διαβάσει τα σχόλια και δεν ξέρω αν έχει συζητηθεί….αλλά να δούμε και το 2ο ημίχρονο ….

Πήρα χαρτί και έκανα κάποιους υπολογισμούς για το 2(iii)

Από Στ(Α)=0 καταλήγουμε Fa=Nx με N=W=200N, a=0,4m.

Άρα: F=500x, 0<=x<=0,2m

Άρα: F<=100N

Κάνω λάθος;;;

Γεια σου Θοδωρή.
Κάποιες σκέψεις
https://i.ibb.co/ccYXVSfW/max-3.jpg

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Γιώργο.
“ F=100 N είναι η ελάχιστη δύναμη που απαιτείται ώστε να φτάσει η κατάσταση «στήριξη μόνο στο Β» και ταυτόχρονα η μέγιστη για να συνεχίσει να ισορροπεί…”
Αυτό δεν είναι Θοδωρή; Νομίζω ότι ο Γιώργος το έχει αναλύσει σωστά.
Δεν καταλαβαίνω να δημιουργείται ζήτημα.
Συνήθως ζητάμε την μέγιστη δύναμη για την οποία η πλάκα δεν ανατρέπεται.
Παραπάνω το διατύπωσα, από “πάνω”. Αν η δύναμη είναι 100Ν, τότε ισορροπεί με την Ν στο άκρο Β. Αν γίνει 101Ν; Η Ν πάλι στο Β θα είναι αλλά δεν θα ισορροπεί, θα ανατρέπεται. Το ίδιο θα γίνει στα 102Ν, 105Ν, 110Ν.
Αν δεν θέλω να αναφέρω την “ανατροπή”, παρά μόνο στο ότι η Ν πήγε στο Β; Η ελάχιστη τιμή της, με την οποία υπάρχει ισορροπία, είναι τα 100Ν.
Βέβαια θα μπορούσαμε να πάμε “από κάτω”:
Η πλάκα ισορροπεί με δύναμη 60Ν, 70Ν, 90Ν…. 99.9Ν.
Ποια η μέγιστη τιμή της ώστε να ισορροπεί; Τα 100Ν.

Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα Διονύση, δεν διαφωνούμε σε κάτι ουσιαστικό….
Ο δικός μου εγκέφαλος “λειτουργεί” καλύτερα από “κάτω”….

Αλλά κάποιες φορές συναντιόνται τα “πάνω” και τα “κάτω”…..

Αρκεί να μην έρθουν τα πάνω-κάτω ….. αν και κάποιες φορές αυτό δεν είναι
κατ’ ανάγκη αρνητικό….

Καλημερα σε όλους από Κυκλάδες.Οπως είναι διατυπωμένο το ερώτημα iii από τον Διονύση η λέξη ” ελαχιστη”κακώς υπάρχει.Ζητειται να συμβαίνουν δύο πράγματα ταυτόχρονα.Η δύναμη πάνω στην κορυφή Α να είναι μηδέν και ταυτοχρόνως η πλάκα να ισορροπεί.Αυτο συμβαίνει για μια μοναδική τιμή του μετρου της δυνάμεως και όχι για ευρος τιμων.Αρα δεν έχει νόημα να μιλάμε για μέγιστα,ελάχιστα,κλπ.Κατα την γνώμη μου η λέξη αυτή πρέπει να σβηστεί.Αρα Θοδωρή καλύτερα να μην λειτουργείς ούτε από κάτω ούτε από πάνω αλλά στρέιτ Θρού που λέει και ο Ζαμπέτας,

Καλό απόγευμα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά το iii) ερώτημα και το ζήτημα που έβαλε ο Θοδωρής, η σκέψη μου ήταν να μην πάμε σε “ανατροπές” αφού δεν υπάρχει και η δυναμική στην ύλη και απλά να ζητήσω την δύναμη που πρέπει να ασκήσουμε στην πάνω δεξιά κορυφή, ώστε η δύναμη στήριξης να μεταφερθεί στην κορυφή Β.
Βέβαια υπάρχουν άπειρες τιμές του μέτρου της οριζόντιας δύναμης, όπου σε όλες τις περιπτώσεις υπάρχει ανατροπή (ίσως και με ολίσθηση), ενώ μία μόνο τιμή μας δίνει την ισορροπία. Και αυτή η τιμή είναι ελάχιστη από όλες τις παραπάνω.
Και μέχρι εδώ καλά… ή τουλάχιστον πιστεύω ότι καλά πάει.
Αλλά γράφοντας “σε επαφή μόνο με την κορυφή Β, με το έδαφος, ενώ συνεχίζει να ισορροπεί;”, είναι σαν να γράφω ότι υπάρχουν διάφορες τιμές δύναμης όπου υπάρχει ισορροπία και ψάχνουμε την ελάχιστη… Λάθος…
Συνεπώς ο Κωνσταντίνος έχει δίκιο και κάνω διόρθωση.

Καλησπέρα Διονύση Γράφοντας να βρεθεί η ελάχιστη ή η μέγιστη τιμή για να ικανοποιείται μια συνθήκη,στην περίπτωση όπου η τιμή αυτή είναι μοναδική,ναι μεν με βάση την θεωρία συνόλων δεν είναι λάθος,αλλά στην περιπτωση μας είναι λίγο περίεργο,έως αστείο διότι εμείς κάνουμε Φυσική και όχι sets and logic.Εξηγω γιατί.
Όταν ένα σύνολο έχει ένα μοναδικό στοιχείο,το οποίο είναι πραγματικός αριθμός,τότε αυτό το στοιχείο είναι ταυτοχρόνως το μέγιστο και το ελάχιστο στοιχείο του συνόλου.Αρα το μέτρο της δύναμης που ψάχνουμε είναι ταυτοχρόνως και το ελάχιστο και το μέγιστο μέτρο ώστε να υπάρχει ισορροπια και η δύναμη στο στήριγμα Α να είναι μηδεν.Ομωςπαρ όλα αυτά, όπως καταλαβαίνουμε δεν πρέπει να αναφέρουμε την λέξη μέγιστο η ελάχιστο για αυτό που ψάχνουμε.
.

Kαλησπέρα. Σε μια πρωτη ανάγνωση του σχολίου του Κωνσταντίνου θεωρείται πλεονασμός να ζητείται μεγιστο ή ελάχιστο μεγέθους όταν η τιμή που μπορεί να πάρει είναι μια. Αλλά έχει επικρατήσει βλέποντας διάφορα βοηθήματα.
Άλλες φορές όμως είναι απαραίτητο. Πχ
https://i.ibb.co/HpnySsD3/teo-2.jpg

Γεια σου Γιώργο.Στο παράδειγμα που βλέπω δεν είναι ακριβώς έτσι τα πράγματα.Εδω έχεις μια ολόκληρη συνάρτηση F(x) oπου F το μέτρο της δύναμης και x η θέση του σημείου εφαρμογής της.καο ζητάς την ελάχιστη τιμή αυτής της συνάρτησης. Η αλλιώς ζητας το ελάχιστο στοιχείο του πεδίου τιμών αυτής της συνάρτησης.Αρα η λέξη “ελάχιστο” χρειάζεται διότι έχεις αφήσει ελεύθερη την θέση x.Aν την είχες καθορισει θα ήταν πλεονασμός να χρησιμοποιήσεις αυτήν την λέξη.