Τσαγλιώτης Νεκτάριος

καλησπέρα σε όλους
μια σκέψη Ανδρέα
(οι δυνάμεις με μέτρα τους)
F-F΄΄=ma, m η μάζα του νήματος, F΄΄ η δύναμη που ασκεί η σφαίρα στο νήμα (προς τα δεξιά) 
και επειδή m=0, F-F΄΄=0, άρα F=F΄΄  
και επειδή F΄=F΄΄ (δράση-αντίδραση) F=F΄

Βαγγέλη καλησπέρα.

Νομίζω ότι αυτή είναι η πιο συνηθισμένη σκέψη. Ωστόσο η σχέση F-F”=ma που αφορά το νήμα θα ήταν σωστή αν οι δύο δυνάμεις είχαν την ίδια διεύθυνση ενώ στην πραγματικότητα η F είναι κατακόρυφη και η F”, δηλαδή η δύναμη που ασκεί η σφαίρα στο νήμα (προς τα δεξιά), είναι οριζόντια. Επιπλέον στο νήμα ασκείται δύναμη και από το χείλος του σωλήνα στο σημείο όπου το νήμα έρχεται σε επαφή με το χείλος του σωλήνα και το νήμα από κατακόρυφο γίνεται οριζόντιο. 

Στην Εικόνα φαίνονται οι δυνάμεις που ασκούνται στο νήμα. Ν είναι η δύναμη που ασκείται από το χείλος του σωλήνα στο νήμα.

σωστά Ανδρέα
έτσι την είχα γράψει αρχικά, αλλά μου φάνηκε “βαρειά” για τους μαθητές που μας διαβάζουν
πράγματι το νήμα δέχεται πλάγια προς τα πάνω και αριστερά δύναμη F΄΄΄ από το χείλος
αυτή αναλύεται σε δύο συνιστώσες
μία προς τα πάνω ίση με F, διότι η μάζα του κατακόρυφου τμήματος είναι 0
και μία οριζόντια προς τα αριστερά ίση με F΄΄, διότι η μάζα του οριζόντιου τμήματος είναι 0

Βαγγέλη συμφωνώ. Στη εικόνα φαίνεται η ανάλυση της Ν. Συμφωνώ επίσης ότι θα ισχύει F=Ny και F’ = Nx. Όμως για να έχουμε F=F’, θα πρέπει Nx=Ny. Πώς μπορούμε να δικαιολογήσουμε την τελευταία ισότητα;

Αυτή είναι η Εικόνα.
https://i.ibb.co/93k2W5Gs/2025-11-02-065508.png

Αυτή είναι η Εικόνα με την ανάλυση της Ν.
https://i.ibb.co/qLbrJy31/2025-11-02-065608.png

καλημέρα σε όλους
Ανδρέα μια σκέψη για το ερώτημά σου: η Ν στο σχήμα σου, επειδή το χείλος είναι λείο, είναι κάθετη στο καμπύλο τμήμα του νήματος, άρα 45ο γωνία με το οριζόντιο επίπεδο, άρα οι συνιστώσες της ίσες 

Βαγγέλη καλησπέρα.

Αυτή ήταν και η δική μου αρχική σκέψη και γι’ αυτό είχα σχεδιάσει τη Ν να σχηματίζει 45 μοίρες με την οριζόντια και την κατακόρυφη διεύθυνση. Ωστόσο προβληματίζομαι αν αυτό ισχύει για οποιοδήποτε σχήμα του χείλους του σωλήνα ή μόνο όταν το χείλος έχει σχήμα τόξου κύκλου 45 μοιρών.

καλησπέρα Ανδρέα
(τώρα βρήκα ευκαιρία από ιατρεία…)
προσωπικά βλέπω το χείλος ως απλή απουσία τμήματος κύκλου από το οριζόντιο τραπέζι, ακτίνας λίγο μεγαλύτερης από αυτήν του νήματος
σε κάθε περίπτωση, πάντως, με νοιάζει μόνο η απουσία τριβών, όχι το σχήμα του χείλους
το νήμα από κατακόρυφο γίνεται οριζόντιο, άρα ημικύκλιο, άρα η αντίδραση που δέχεται από το χείλος, ανεξαρτήτως σχήματος αυτού, σχηματίζει γωνία 45 μοιρών με το κατακόρυφο προς τα πάνω και το οριζόντιο προς τα αριστερά επίπεδο 

Βαγγέλη καλημέρα.

Ελπίζω όλα να πήγαν καλά με τις ιατρικές εξετάσεις σου.

Εύλογο το επιχείρημά σου σχετικά με τη δύναμη N που ασκείται από το χείλος του σωλήνα στο νήμα. Ίσως μια πιο πειστική απάντηση θα ήταν η εξής: Ανεξάρτητα από το σχήμα του χείλους, στο όριο όπου οι διαστάσεις του χείλους είναι αμελητέες, το σχήμα του προσεγγίζει κυκλικό τόξο 45 μοιρών. Νομίζω ότι αυτό μπορεί να αποδειχθεί μαθηματικά.
Βέβαια μέσω των έργων που προτείνω στην Απάντησή μου, αποφεύγουμε να αναφερθούμε στη μορφή του χείλους.

Καλημέρα. Διονύση πολύ ωραίες ερωτήσεις!

Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική για Α’ Λυκείου.

Καλό απόγευμα Παύλο και Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Βαγγέλη καλησπέρα,
πολύ ωραία τα θέματα που προτείνεις αν και νομίζω πως ο κατάλληλος τίτλος θα ήταν Στοιχεία Κινηματικής Α’ Λυκείου (αφού πλέον διδάσκονται μόνο σε αυτή την τάξη, όχι στην Β’ Γυμνασίου) για να μην μπερδεύονται οι μαθητές.

ευχαριστώ Χρήστο, δεν το ήξερα

Αφιερωμένη στο Χρήστο Αγριόδημα, για την πρόβλεψή του!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή η παραλλαγή στις τελευταίες αναρτήσεις στο θέμα. Ειδικά το ερώτημα iii. Αν γίνει σε οριζόντιο επίπεδο έχουμε και διατήρηση στροφορμής, μετά το καρφί, οπότε βγαίνει και άλλη παραλλαγή.
Έχω κενό και μόλις διόρθωσα γραπτό μαθητή στην ομαλή κυκλική. Πήρε το π για άγνωστο και το υπολόγισε, βρίσκοντας π = 1! Θα του αφαιρέσω 3,14 από τη βαθμολογία, μήπως και το μάθει…

Καλό απόγευμα Ανδρέα.
Δηλαδή το π δεν μπορεί να πάρει την τιμή 1, παρά μόνο το x μπορεί να παίρνει διάφορες τιμές στις εξισώσεις;
Το διεύρυνε το παιδί 🙂

Διονύση καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για ρην αφιέρωση.
Πολύ καλή η συνέχεια της πρώτης. Είμαι υπερ γενικά να περνάς κάτι μέσω μιας εφαρμογής – άσκησης. Νομιζω περνά και πιο εύκολα στους μαθητές.

Καλημέρα Χρήστο.
“Είμαι υπέρ γενικά να περνάς κάτι μέσω μιας εφαρμογής – άσκησης. Νομίζω περνά και πιο εύκολα στους μαθητές.”
Συμφωνώ απολύτως!

Καλημέρα Ανδρέα.
Μια εικόνα:
https://i.ibb.co/WW2T7YDF/Screenshot-1.png

Βλέπουμε την τροχιά και τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας (πλήρως και εστιάζοντας).
Δεν υπάρχει ασυνέχεια στη μεταβολή διότι δεν τανύζεται το νήμα.
Η τελική κυκλική τροχιά είναι εφαπτόμενη στην σπειροειδή τροχιά.

Έχεις δίκιο στην περίπτωση που το άκρο κινείται με σημαντική ταχύτητα οπότε έχουμε δύο τανύσεις του νήματος (μια στην αρχή και μια στο τέλος) οπότε παράγεται θερμότητα δύο φορές.

Γιάννη η εικόνα σου είναι αποκαλυπτική.

Στη δική μου ανάλυση θεώρησα (όπως υπονοείται από την εκφώνηση) ότι το νήμα είναι ιδανικό. Σε αυτή την περίπτωση αντί για θερμότητα έχουμε το έργο τη δύναμης που ανέκοψε την κίνηση του σφαιριδίου προς το κέντρο, ώστε τελικά το σφαιρίδιο να εκτελέσει πάλι ομαλή κυκλική κίνηση.

Ανδρέα υποθέτω πως με το “ιδανικό νήμα” εννοούμε “αβαρές και μη εκτατό”.
Όμως η προεπιλογή “νήμα” του Interactive Physics δίνει νήμα πλαστικό.
Ένα τέτοιο ασκεί μόνο την τάση του αλλά χάνεται ενέργεια όταν τανύζεται.
Δες:
https://i.ibb.co/5gpL0yxM/Screenshot-1.png

Η θερμότητα αυτή υπολογίζεται με τη βοήθεια ενός στρεφόμενου παρατηρητή.
Αυτός βλέπει ακτινική ταχύτητα u και επομένως απώλεια ενέργειας 1/2m.u.u.
Την ίδια θερμότητα πρέπει να δούμε και εμείς.

Καλό μεσημέρι Ανδρέα και Γιάννη.
Εγώ θα υποστήριζα ότι “Να αποδείξετε ότι το έργο της δύναμης F είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σφαιριδίου”
Η εκφώνηση της άσκησης δεν περιγράφει τον τρόπο αλλαγής της ακτίνας.
Αν λοιπόν πρέπει να διδαχτεί η άσκηση (και προσωπικά πιστεύω ότι πρέπει), τότε θα πρέπει να παρουσιαστεί στους μαθητές και ένας τρόπος πραγματοποίησης. Και αυτός δεν είναι άλλος, παρά ένα πολύ αργό τράβηγμα του νήματος, όπου η ακτινική ταχύτητα να μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα, οπότε η σπειροειδής τροχιά να προσεγγίζεται πολύ καλά, από έναν κύκλο όπου το σφαιρίδιο θεωρούμε ότι κινείται.
Θα μου πείτε ότι είναι μια προσέγγιση, αλλά αν αυτή είναι η μοναδική προσέγγιση που κάνουμε στη φυσική, τότε ναι, ας πετάξουμε την άσκηση στα αζήτητα…

Με κατάλληλο τράβηγμα του νήματος μπορεί ο στρεφόμενος παρατηρητής να δει το μπαλάκι να κινείται έτσι:
https://i.ibb.co/n8Yctwzd/Screenshot-1.png
Τότε και αυτός και εμείς βλέπουμε μηδενική θερμότητα και η άσκηση είναι σωστή.
Θα δούμε θερμότητα αν έχουμε ακαριαίες μεταβολές ταχυτήτων.

Διονύση συμφωνώ απόλυτα μαζί σου: “Αν πρέπει να διδαχτεί η άσκηση (και προσωπικά πιστεύω ότι πρέπει), τότε θα πρέπει να παρουσιαστεί στους μαθητές και ένας τρόπος πραγματοποίησης. Και αυτός δεν είναι άλλος, παρά ένα πολύ αργό τράβηγμα του νήματος, όπου η ακτινική ταχύτητα να μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα, οπότε η σπειροειδής τροχιά να προσεγγίζεται πολύ καλά, από έναν κύκλο όπου το σφαιρίδιο θεωρούμε ότι κινείται.”

Ωστόσο δεν έχω δει να υπάρχει αυτή η διευκρίνηση και πολύ περισσότερο η σημασία της. Οι μαθητές μένουν με την εντύπωση ότι η δύναμη του σκοινιού είναι αρκετή για να πραγματοποιηθεί η διαδικασία που περιγράφεται στην εκφώνηση.

Γεια σου Διονύση.
Γράφαμε μαζί.
Ας μην είναι αμελητέα. Ας είναι η μεταβολή της ακτινικής ταχύτητας όπως αυτή που παρουσιάζει το διάγραμμα που έβαλα πριν.

Το χέρι μας ας πούμε ότι τραβάει το νήμα.
Αρχικά δεν τραβάμε και έχουμε μεγάλη ακτίνα.
Τελικά δεν τραβάμε και έχουμε μικρή ακτίνα.
Το χέρι μας μπορεί άνετα να επιταχύνεται μέχρι μια τιμή ταχύτητας και κατόπιν να επιβραδύνεται μέχρι μηδενισμού της ταχύτητάς του. Δηλαδή:
https://i.ibb.co/n8Yctwzd/Screenshot-1.png
Έτσι ακριβώς θα κινηθεί και το μπαλάκι. Η ακτινικές του ταχύτητες δεν θα είναι καθόλου αμελητέες. Όμως θερμότητα δεν θα παραχθεί.
Θα παραχθεί θερμότητα αν το χέρι μας ακαριαία κινηθεί με μία ταχύτητα και ακαριαία σταματήσει.

Γιάννη, δεν είμαι σίγουρος αν μπορει να επιτευχθεί η μεταβολή της ακτινικής ταχύτητας που δίνεις στο παραπάνω διάγραμμα.
Έχω πρόσφατα γράψει μια άσκηση (περιμένει τη σειρά της…), όπου έχω βάλει να ασκείται δύναμη προς τα έξω για να εξασφαλίσω την επιβράδυνση στην ακτινική διεύθυνση. Γιατί;
Γιατί το να επιταχύνεις το σώμα ακτινικά, με το χέρι, είναι εύκολο. “Τραβάς λίγο παραπάνω”!
Τι υπονοεί η πρόταση; Το σώμα εκτελεί ΟΚΚ και η κεντρομόλος δύναμη, η οποία προκαλέι την κεντρομόλο επιτάχυνση, είναι 10Ν. Αν αυξήσεις λίγο την δύναμη στα 10,2Ν, τότε προκαλείς μια επιτάχυνση λιγο μεγαλύτερη, οπότε η διαφορά της από την προηγούμενη μας δίνει την ακτινική επιτάχυνση, υπεύθυνη για την ακτινική ταχύτητα που αποκτά το σώμα. Όλα ωραία και καλά.
Πάμε τώρα να μειώσουμε την ακτινική ταχύτητα. Πώς το κάνουμε;
Μειώνουμε τη δύναμη; Και πώς είμαστε σίγουροι ότι η επιτάχυνση αυτή θα προκαλέσει μείωση στο μέτρο της ακτινικής ταχύτητας και όχι μείωση της κεντρομόλου επιτάχυνσης;
Ας μην ξεχνάμε ότι στη διάρκεια της μείωσης της παραπάνω ταχύτητας, συνεχίζουμε να τραβάμε το νήμα και να μειώνουμε την “ακτίνα”!!!
Εκεί, στη φάση αυτή, το να τανυστεί το νήμα, είναι πολύ πιθανόν… ή καλύτερα πολύ επικίνδυνο.

Διονύση το χέρι μας κινείται όπως θέλουμε εμείς.
Αν όχι το χέρι μας (περιορισμένη ακρίβεια) ένας μηχανισμός.
Ένας ισχυρός μηχανισμός αδιαφορεί για το ποιες δυνάμεις πρέπει να ασκήσει και κινείται όπως έχει σχεδιαστεί ή προγραμματισθεί.
Ασκεί μεταβαλλόμενες δυνάμεις που κάποιες φορές υπολογίζονται δύσκολα. Κάποιες φορές ο σχεδιαστής ή προγραμματιστής δεν έχει υπολογίσει ή δεν ενδιαφέρεται να υπολογίσει.
Όταν σέρνεις ένα καροτσάκι με μωρό πάνω, κινείσαι όπως θέλεις (λ.χ. διασχίζεις 2 πλακάκια κάθε δευτερόλεπτο) άσχετα με τις όποιες κινήσεις του μωρού. Ασκείς ασυνείδητα μεταβλητή δύναμη.

Αναμένω την άσκηση.

καλό βράδυ σε όλους
δεν είμαι σίγουρος, για τους γνωστούς λόγους, ότι κατάλαβα σωστά, 
η αρχική τροχιά, που φαίνεται και στο σχήμα, άρα και η τελική, είναι πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο;
η μπίλια μετά την αρχική απομάκρυνση ακινητοποιείται;
αν ναι, ποιά δύναμη της δίνει ταχύτητα κάθετη στο νήμα;
αν όχι η όποια υπάρχουσα κάθετη στο νήμα με την επί πλέον ταχύτητα, λόγω της από το νήμα ασκούμενη δύναμης θα δώσουν ταχύτητα στο εσωτερικό του κύκλου
νομίζω τελικά, ότι αυτό το πείραμα δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί

Καλημέρα παιδιά.
Γιάννη αν τραβάς το άκρο του νήματος, μπορείς να καθορίσεις την ταχύτητα με την οποία μπορείς να το κινείς, όπως ακριβώς το περιγράφεις στο παραπάνω σχόλιό σου. Αλλά αυτό μπορείς να το κάνεις για το άκρο του νήματος, όχι για το σώμα.
Ας το δούμε σε μια απλή περίπτωση, όπου τραβάμε το άκρο Α του νήματος, για να κινήσουμε ένα σώμα, σε λείο οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα:

https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/10/5.png

Μπορούμε να καθορίσουμε είτε την κίνηση το σώματος με σταθερή ταχύτητα (F=0), είτε την επιτάχυνσή του προς τα δεξιά. Δεν μπορούμε όμως να το επιβραδύνουμε. Δεν μπορούμε να ασκήσουμε στο σώμα δύναμη προς τα αριστερά.
Ας έρθουμε τώρα στο θέμα μας. Αν κάποια στιγμή που η ακτινική ταχύτητα έχει το μέγιστο μέτρο της, όπως στο σχήμα σου, π.χ. υr=1m/s, ενώ η συνιστώσα ταχύτητας η κάθετη στο νήμα έχει μέτρο υε=2m/s και συ αποφασίσεις να μικρύνεις την ταχύτητα, τι σε κάνει να πιστεύεις ότι το νήμα θα παραμείνει τεντωμένο και θα συνεχίσει να ασκεί δύναμη στο σώμα; Γιατί το σώμα να μην κινηθεί ευθύγραμμα και ομαλά;
Και αν συμβεί αυτό, στη συνέχεια δεν θα τανυστεί το νήμα;
Γι’ αυτό Γιάννη  μίλησα για πολύ αργό ρυθμό μείωσης της ακτίνας, οπότε η ακτινική ταχύτητα να μπορεί να αγνοηθεί και η σπειροειδής τροχιά να μπορεί να προσεγγιστεί με κυκλική.
Άλλωστε οι μαθητές διδάσκονται στροφορμή υλικού σημείου μόνο σε κυκλική τροχιά… ενώ η ΑΔΣ στο φαινόμενο που περιγράφει η άσκηση 4.64. ισχύει και για οποιαδήποτε τροχιά, χωρίς καμιά προσέγγιση, απλά για την συνιστώσα ταχύτητας, την κάθετη στο νήμα.

Διονύση καλημέρα.

Πολύ σωστά επισημαίνεις ότι “οι μαθητές διδάσκονται στροφορμή υλικού σημείου μόνο σε κυκλική τροχιά… ενώ η ΑΔΣ στο φαινόμενο που περιγράφει η άσκηση 4.64. ισχύει και για οποιαδήποτε τροχιά, χωρίς καμιά προσέγγιση, απλά για την συνιστώσα ταχύτητας, την κάθετη στο νήμα.” Πράγματι αυτό είναι ένα επιπλέον στοιχείο που καθιστά προβληματικό το 4.64, όχι από “φυσική” άποψη αλλά από νομική!

Και μια σχετική μαθητική ερώτηση: “Αφού το Κεφάλαιο αναφέρεται στη Μηχανική του Στερεού Σώματος, γιατί μελετάμε τη στροφορμή υλικού σημείου;” Πρόκειται για λογική ερώτηση που αφορά την απουσία λογικής της εξεταστέας ύλης.

Βαγγέλη καλημέρα.

Άφησε μου λίγο χρόνο για να μελετήσω τα ερωτήματά σου.

Kαλημερα σε ολους. Ολα διορθωνονται αν αντι για νημα βαλουμε το μπαλακι να κινειται σε λεια spiral σιδηροτροχια η οποια καταληγει σμουθλι σε κυκλο. 🙂

Καλημέρα παιδιά.
Διονύση έχεις δίκιο στο ότι η ακτινική ταχύτητα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από την άλλη.
Κωνσταντίνε αν είναι λεία σιδηροτροχιά θα αλλάξει το μέτρο της ταχύτητας;

Καλημέρα Βαγγέλη.
Δεν καταλαβαίνω την αντίρρησή σου, για το ότι αυτό το πείραμα δεν γίνεται!
Αυτό το πείραμα χρόνια το κάναμε με ένα μικρό σωλήνα, όπου στο εσωτερικό του περνάγαμε το νήμα και θέταμε σε περιστροφή μια μικρή σφαίρα στο άκρο του, προσπαθώντας να πετύχουμε «οριζόντια» κυκλική τροχιά και στη συνέχεια παίζαμε με την ταχύτητα, τραβώντας και αφήνοντας το νήμα… Υπήρχε σε όλα τα εργαστήρια.
Αλλά ας έλθουμε στο τραπέζι με την τρύπα και ας δούμε το σχήμα σε κάτοψη.
https://i.ibb.co/Kc9Mk7qF/2025-10-28-094410.png
 Με μια κρούση δεν μπορεί η σφαίρα να αποκτήσει την ταχύτητα του σχήματος, κάθετη στο νήμα; Και αν εμείς είμαστε κάτω από το τραπέζι!!! και τραβήξουμε το νήμα, αυξάνοντας το μέτρο της τάσης, καθώς γυρνάει η σφαίρα γύρω από το Ο, δεν μπορούμε να μειώσουμε την ακτίνα της περιφοράς;
Όσον αφορά το σφάλμα που γίνεται στο υπολογιζόμενο έργο, για να μην μείνουμε στις «απόψεις», ας το δούμε με ένα αριθμητικό παράδειγμα.
Το νήμα αρχικά έχει μήκος 60cm και η σφαίρα έχει μάζα 0,5kg. Με μια κρούση η σφαίρα αποκτά αρχική ταχύτητα υ0=1m/s. Νομίζω ρεαλιστικά δεδομένα.
Αρχίζουμε να μειώνουμε αργά- αργά το μήκος του νήματος όπου τελικά όταν το μήκος του γίνει 50cm η σφαίρα να έχει ακτινική ταχύτητα u=1cm/s. (Στην πραγματικότητα μειώσαμε το μήκος του νήματος από τα 60 cm στα 50cm περίπου σε 10 s). Δεν είναι καλή υπόθεση;
Πόσο είναι το έργο της τάσης του νήματος:
Α) θεωρώντας την κίνηση κυκλική και αγνοώντας την ταχύτητα u;
Β) χωρίς προσεγγίσεις;
Ποιο το % σφάλμα στο υπολογιζόμενο έργο;
Θεωρώντας την κίνηση κυκλική από ΑΔΣ βρίσκουμε mυ0r0=mυ1r1 τότε υ1=1,2m/s. Άρα:
https://i.ibb.co/gbmh2v9Q/2025-10-28-101742.png
Τι λέτε συνάδελφοι; Φοβερό σφάλμα!!!

Καλημέρα Κωνσταντίνε, καλημέρα Γιάννη.
Έγραφα και είδα τα σχόλιά σας, μόλις ανάρτησα το δικό μου…

καλημέρα Διονύση
διάβασα μόνο την εκφώνηση της άσκησης του Ανδρέα, δεν διάβασα απαντήσεις και ζήτησα διευκρινίσεις
(22 φάρμακα την ημέρα δεν είναι λίγα…) 
α. αν υπάρχει λείο οριζόντιο επίπεδο και η μπίλια στη νέα αρχική της θέση, (πώς πάει εκεί άραγε;) είναι ακίνητη δεν θα εκτελέσει ομαλή κυκλική κίνηση αν αν δεν “φάει” και κατάλληλη οριζόντια ώθηση και δεχτεί κατάλληλη δύναμη από το νήμα
β. αν δεν υπάρχει λείο οριζόντιο επίπεδο το αρχικό σχήμα “πάσχει”, η μπίλια περιστρέφεται ναι, αφού έφαγε κατάλληλη οριζόντια ώθηση, αλλά σε επίπεδο πιο κάτω από το άνω άκρο του σωλήνα, ανάλογα ισχύει και για τη νέα της θέση
γ. κατά κανόνα, αυτή πραγματοποιούσαμε στα ΕΚΦΕ: η ακίνητη μπίλια “τρώει” αρχικά οριζόντια ώθηση και ταυτόχρονα δέχεται κατάλληλη δύναμη από το νήμα, συνήθως με κρεμασμένα βαράκια στο άλλο του άκρο, ώστε αυτή να αποτελεί την αναγκαία κεντρομόλο, αν υπάρχει λείο οριζόντιο επίπεδο ή η οριζόντια συνιστώσα της την αναγκαία κεντρομόλο και η κατακόρυφη να εξουδετερώνει το βάρος της, αν δεν υπάρχει κανένα επίπεδο 
(και σε κάθε περίπτωση μπορεί και να κάνω λάθος, διότι “ου γαρ το γήρας”, άλλωστε αύριο πηγαίνω 3η φορά για εξέταση άνοιας στο ίδιο θεραπευτήριο…) 

Σωστα Γιαννη η λεια σιδηροτροχια ειναι σαν το νημα να τυλιγεται σε πασσαλο οπου διατηρειται η ενεργεια και οχι η στροφορμη

Καλή δύναμη Βαγγέλη.
Πάμε δυνατά!
Εμείς δεν φοβηθήκαμε τους Γερμανούς!!!
(από την τηλεόραση…)
Για να τιμήσουμε και τη σημερινή μέρα.

Kαλο μεσημερι σε ολη την παρεα. Μαλλον ενα πολυ ενδιαφερον θεμα το εχουμε αφησει στην μεση.Γινεται και υπο ποιες συνθηκες το εν λογω σφαιριδιο να περασει απο την μια κυκλικη τροχια στην αλλη κυκλικη τροχια χωρις να παραχθει καθολου θερμοτητα και χωρις να ασκηθει αλλη δυναμη εκτος της τασεως του νηματος; Μιλαω για ακριβεια και οχι οτι τραβαμε πολυ αργα το νημα ωστε η τροχια να ειναι σχεδον κυκλικη και τετοια. 🙂

Κωνσταντίνε καλησπέρα.

Επειδή το περιστρεφόμενο σφαιρίδιο πλησιάζει προς το κέντρο η ταχύτητά του έχει συνιστώσα και κατά μήκος του νήματος. Το σφαιριδίο για να εκτελέσει ομ κυκλική κίνηση θα πρέπει αυτή η συνιστώσα να μηδενιστεί. Μέχρι τώρα έχουν κατατεθεί δύο τρόποι για το πώς αυτό μπορεί να συμβεί: είτε με αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του νήματος (παραγωγή “θερμότητας”) είτε με άσκηση δύναμης. Έχεις κάποια άλλη ιδέα;

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Γίνεται με απόλυτη ακρίβεια. Αρκεί η ακτινική ταχύτητα του σώματος να μεταβάλλεται έτσι:
https://i.ibb.co/tp1V9Rtv/33.png

(Αποφεύγω συνήθως τους αδρανειακούς παρατηρητές)

Μόλις σκέφτηκα έναν άλλο τρόπο: να τραβήξουμε κατάλληλα το νήμα προς τα έξω αλλάζοντας τη θέση του σωλήνα και του χεριού μας. Και μετά να τα επαναφέρουμε κατάλληλα.

Μπορεί ο νεαρός να ανεβάσει το μπαλάκι κατά 1 μέτρο χωρίς να παραχθεί θερμότητα;
https://i.ibb.co/zWDMPD1k/77.png

Αν ναι τότε μπορούμε να μεταβιβάσουμε το μπαλάκι από τροχιά μεγάλης ακτίνας σε άλλη μικρής ακτίνας χωρίς να παραχθεί θερμότητα.
Μη μου πείτε για σπειροειδή τροχιά κ.λ.π.
Δεν χρησιμοποιώ αδρανειακό παρατηρητή αλλά άλλον που βλέπει φυγόκεντρο, Coriolis και Euler. Ένας τέτοιος βλέπει ευθύγραμμη κίνηση όπως ο νεαρός που ανεβάζει το μπαλάκι.

Ανδρέα δεν χρειάζονται πολύπλοκοι χειρισμοί για κάτι τόσο απλό.

Γιάννη περιέγραψα τον τρόπο ώστε να επιτευχθεί πρακτικά αυτό που εσύ υπαινίσσεσαι. Δηλαδή τη μετάβαση από κυκλική τροχιά σε κυκλική μόνο με τη χρήση του νήματος και χωρίς θερμικές μεταβολές.

Υλοποίηση:
https://i.ibb.co/spTxXYnC/8888.png

Η προσομοίωση:

Δεν παράγεται θερμότητα.
Αν παραγόταν θα είχαμε ασυνέχεια στην καμπύλη της κινητικής ενέργειας.

Αν όμως ακινητοποιηθεί το άκρο ακαριαία:
https://i.ibb.co/VZB00D3/Screenshot-1.png

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Βλέπω Κωνσταντίνε να επαναφέρεις το ζήτημα. Φαντάζομαι ότι κάτι νέο έχεις να συνεισφέρεις.
Γιάννη βλέπω ότι είσαι πολύ σταθερός στις θέσεις σου:
«Γίνεται με απόλυτη ακρίβεια.» και «δεν παράγεται θερμότητα»…
Παρατήρησα όμως ότι δεν διατυπώθηκε κάποια διαφωνία πάνω στην ανάρτηση που έκανα δίπλα, όπου για να μην λυγίσει το νήμα, έβαλα ακτινική δύναμη, της οποίας υπολόγισα κάποια στιγμή την ισχύ, για να δείξω ότι κάποιος αφαιρεί κινητική ενέργεια από τη σφαίρα. Πέρασε και δεν ακούμπησε… Οπότε επανερχόμαστε στα πριν. Ας είναι…
Να λάβουμε υπόψη εδώ κάτι. Ο άνθρωπος δεν ασκεί με το χέρι του κάποια ορισμένη δύναμη που θέλει. Μετακινεί το άκρο του νήματος με ορισμένη ταχύτητα, οπότε τότε υποχρεωτικά ασκεί και κάποια απαραίτητη δύναμη.
Όσον αφορά το ανέβασμα του σώματος που περιγράφεις Γιάννη, θα έλεγα το εξής:
https://i.ibb.co/DDLNN7n9/2025-11-03-155244.png
Μπορεί να το κάνει; Μπορεί. Αλλά θα μπορούσε και να παραχθεί θερμότητα, αν δεν προσέξει.
Τι να προσέξει; Αν κάποια στιγμή που το σώμα ανεβαίνει με ταχύτητα 5m/s, αυτός μετακινήσει το άκρο του νήματος που κρατά και που έχει επίσης ταχύτητα 5m/s με επιτάχυνση προς τα κάτω 12m/s2, το νήμα θα χαλαρώσει και στη συνέχεια κάποια στιγμή θα τεντωθεί.
Συμπέρασμα. Ο τρόπος ανόδου καθορίζει το αν πετυχαίνει να μην παραχθεί θερμότητα.
Και τώρα ας έρθουμε στο ζήτημα που συζητάμε. Για ποιες ταχύτητες του σώματος συζητάμε; Ισχύουν όλα αυτά με τόσο απόλυτο τρόπο ανεξάρτητα των δύο συνιστωσών της ταχύτητας;
Δεν έχει σημασία αν το τράβηγμα γίνει «αργά» ή «γρήγορα»; Μήπως λοιπόν κατά αναλογία με την άνοδο του σώματος και ο τρόπος μείωσης της ακτίνας θα καθορίσει το αν παραχθεί θερμότητα;

Γιάννη γράφαμε μαζί και τώρα είδα το τελευταίο σου σχόλιο.
Προφανώς αν ακινητοποιηθεί ακαριαία το άκρο του νήματος θα έχουμε το αποτέλεσμα που δείχνει η προσομοίωση. Αλλά μόνο τότε;

Καλησπέρα Διονύση.
Όχι μόνο τότε.
Θα πρέπει το νήμα να παραμένει τεντωμένο. Δηλαδή ο μηχανισμός να ασκεί μια δύναμη στο άκρο του νήματος που να κατευθύνεται προς τον μηχανισμό.
Η συνισταμένη που βλέπει ένας στρεφόμενος παρατηρητής να είναι στο πρώτο διάστημα ίση με τη φυγόκεντρο. Στο δεύτερο λίγο μεγαλύτερη από τη φυγόκεντρο.
Στο τρίτο λίγο μικρότερη από τη φυγόκεντρο και στο τελευταίο ίση με τη φυγόκεντρο.

Αν η ακτινική ταχύτητα είναι μεγάλη (σχετικά με την άλλη) το νήμα θα χαλαρώσει.
Βάλε ταχύτητα Vy = 0,5 στην προσομοίωση και θα δεις το νήμα να χαλαρώνει.
Θα δούμε το ίδιο και με ταχύτητα 2 m/s.
Γιατί αυτά;
Με μικρές ταχύτητες είναι μικρή η φυγόκεντρος και το νήμα δεν μπορεί να παραμείνει τεντωμένο.

Ο Κωνσταντίνος έθεσε το ερώτημα αν παράγεται θερμότητα έστω αμελητέα, έστω 0,00001% σε κάθε περίπτωση.
Η απάντηση που δίνω είναι ότι γίνεται να είναι και θεωρητικά μηδέν η θερμότητα με τις προϋποθέσεις που ανέφερα.
Συμφωνώ μαζί σου (και τότε και τώρα) στο ότι για να μη χαλαρώσει το νήμα (και τανυστεί στη συνέχεια) πρέπει να είναι η ταχύτητα μαζέματος του σχοινιού σημαντικά μικρότερη από την άλλη.

Καλησπέρα σε όλους.Διονυση έχω σκεφτεί κάτι και θα το γράψω όταν είμαι έτοιμος.Στην τελευταία σου ανάρτηση το αν χρειάζεται η όχι η ακτινική δύναμη F που έβαλες για να μείνει τεντωμένο το νήμα,είναι κάτι δευτερεύον και η άσκηση είναι πολύ καλή είτε με δύναμη F ειτε χωρίς δύναμη F οπότε δεν νομίζω ότι έπρεπε να γίνει σχόλιο στην ανάρτηση σου για αυτό το θέμα.

Αν κάνεις θέλει να γράψει διατήρηση στροφορμής μπορεί να το κάνει χωρίς να τον ενδιαφέρει αν το νήμα μένει συνεχώς τεντωμένο.Αν θέλει να γράψει έργο της τάσεως ισον με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας πάλι μπορεί να το κάνει είτε κάποιο μέρος του έργου αυτού γίνεται θερμότητα είτε όχι.Το έργο αυτό είτε πρέπει να δίνεται στην εκφώνηση είτε να δίνεται το δεδομένο ότι δεν έχουμε παραγωγή θερμότητας και έτσι ο αναγνώστης να το υπολογίζει μόνος του.

Γενικά χρειάζονται υπολογισμοί.
Πρέπει η Euler να εξουδετερώνει την Coriolis.
Πρέπει η φυγόκεντρος να επιβάλει στο νήμα να είναι τεντωμένο.
Υπολογισμούς δεν έκανα αλλά είναι φανερό πως με φυγόκεντρο επιτάχυνση μεγαλύτερη από αυτήν που έβαλα στην προσομοίωση (δηλαδή μεγάλη Vo) το νήμα δεν χαλαρώνει ποτέ και δεν έχουμε θερμότητα.
Η υπόθεση μοιάζει μ’ αυτήν:
https://i.ibb.co/DDLNN7n9/2025-11-03-155244.png

Αν το χέρι κατέβει με επιτάχυνση μεγαλύτερη από g τότε το νήμα χαλαρώνει και έχουμε παραγωγή θερμότητας κατά το τάνυσμα που θα ακολουθήσει.

Λόγου χάριν αν η Vo είναι μικρή, κάποια στιγμή η φυγόκεντρος είναι μικρότερη από 0,5 m/s/s.
Εμείς επιβάλουμε επιτάχυνση -1m/s/s (επιβράδυνση). Το νήμα θα χαλαρώσει και θα παραχθεί στη συνέχεια θερμότητα.

Ναι γιατί οι φυγόκεντροι είναι της τάξης του 1 m/s/s (σε κάποια θέση 0,8 m/s/s).
Προσπαθούμε να επιβάλλουμε -1m/s/s και το νήμα χαλαρώνει.
Το σφάλμα με μικρές ακτινικές ταχύτητες είναι 0%. Ακριβώς όχι προσεγγιστικά.

Kαλημερα σε ολους. Ανδρεα (και Γιαννη και Διονυση και Βαγγέλη) η συνιστωσα της ταχυτητας προς το κεντρο θα μηδενιστει ακομα και αν κοπει το νημα οποτε το σφαιριδιο θα κανει ΕΟΚ. Δεν χρειαζεται δυναμη για να μηδενιστει αυτη η συνιστωσα. Αν το σωμα κινειται πανω στην σπειρα (σ) και οταν βρισκεται στο σημειο Α κοψουμε το νημα,τοτε το σωμα θα κινηθει εφαπτομενικα, ευθυγραμμα και ομαλα πανω στην χορδη του κυκλου Κ2.Αν Β ειναι το μεσον αυτης της χορδης τοτε οταν το σωμα θα βρεθει στο σημειο Β η συνιστωσα της ταχυτητας προς το κεντρο ειναι μηδεν.Αρα η ακτινικη ταχυτητα μηδενιστηκε μονο λογω της γεωμετριας των καμπυλων και οχι λογω δυναμης. Αν το νημα αναλαβει εκ νεου καθηκοντα στο σημειο Β τοτε η τροχια απο εκει και περα θα ειναι ο κοκκινος κυκλος ο διερχομενος εκ του Β και το προβλημα λυθηκε.Η τροχια του σωματος ειναι κατα σειραν κυκλος-σπειρα-ευθεια-κυκλος. Εχω παραγωγη θερμοτητας ; Oxi. Γιατι; Διοτι τεχνικα δεν ειναι υποχρεωτικο να κοπει το νημα στο σημειο Α για να ακολουθησει το νημα την ευθυγραμη τροχια ΑΒ. Αρκει ο ρυθμος μειωσεως του μηκους του να ειναι τετοιος ωστε αυτο να παραμενει συνεχως τεντωμενο αλλα με ταση μηδεν.i.e το μηκος του να μειωνεται με τον ιδιο ρυθμο με τον οποιο μειωνεται η ταχυτητα του σωματος απο το κεντρο καθως αυτο κινειται πανω στο ευθυγραμμο τμημα ΑΒ. Αρα θεωρητικα ειναι δυνατη η μεταβαση απο μια κυκλικη τροχια σε μια αλλη κυκλικη χωρις καθολου παραγωγη θερμοτητας.Αυτο καταλαβαινω οτι ειναι και το θεμα ολης της συζητησεως η οποια γινεται.
Πρακτικα αυτο γινεται;Nαι αρκει να κατασκευασουμε μια χρονικη συναρτηση της ακτινικης ταχυτητας του σωματος απο την στιγμη που αυτο εγκαταλειπει τον πρωτο κυκλο μεχρι να φτασει στο σημειο Β δηλαδη στον δευτερο κυκλο.Αυτο ειναι καθαρα μαθηματικο προβλημα οχι προβλημα Φυσικης και για να λυθει μας χρειαζεται η αναλυτικη εξισωση της σπειρας,η οποια ειναι δικης μας επιλογης και εν συνεχεία καποια ακομα γεωμετρικα στοιχεια. Ειναι σιγουρα επιλυσιμο προβλημα και μαλλον οχι ιδιαιτερα δυσκολο,ομως νομιζω οτι ειναι εξω απο τον σκοπο αυτης της συζητησεως. Ελπιζω να ειναι κατανοητη η σκεψη μου.Το σχημα δεν ειναι πολυ καλο αλλα μπορειτε να το αναπαραγετε μονοι σας βασιζομενοι στην περιγραφη μου.

https://i.ibb.co/C31VYBR8/2025-11-04-065355.png

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
“τοτε το σωμα θα κινηθει εφαπτομενικα, ευθυγραμμα και ομαλα πανω στην χορδη του κυκλου Κ2.Αν Β ειναι το μεσον αυτης της χορδης τοτε οταν το σωμα θα βρεθει στο σημειο Β η συνιστωσα της ταχυτητας προς το κεντρο ειναι μηδεν.Αρα η ακτινικη ταχυτητα μηδενιστηκε μονο λογω της γεωμετριας των καμπυλων και οχι λογω δυναμης.”
Το πρόβλημα είναι να εξασφαλιστεί αυτή η αλλαγή στο μήκος που να δίνει αυτή την ευθύγραμμη κίνηση με μηδενική τάση και που θα οδηγήσει στην καθορισμένη ακτίνα!
Προσωπικά αυτήν την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση προσπαθούσα να αποφύγω, αφού δεν βλέπω εύκολο τον “συντονισμό” για να πετύχεις ΕΟΚ που στο τέλος της να μην έχεις τράνταγμα…

Ένα, ελπίζω πιο διαφωτιστικό, σχήμα για την πρόταση του Κωνσταντίνου.
Τη στιγμή που το σώμα φτάνει στη θέση Α, έχοντας ακτινική ταχύτητα υr και μια συνιστώσα κάθετη στο νήμα που έχει μήκος R, μηδενίζεται η τάση του νήματος. Τότε το σώμα κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα υ, όπως στο σχήμα, κατά μήκος της ευθείας x του σχήματος. Αν τη στιγμή που φτάνει στη θέση Β και που η ταχύτητα είναι κάθετη στην ΟΒ, το μήκος του νήματος γίνει r=(ΟΒ), τότε θα ακολουθήσει μια κυκλική κίνηση ακτίνας r, χωρίς τάνυσμα του νήματος.
https://i.ibb.co/fVLpNTDR/2025-11-04-071219.png

Καλημέρα σε όλους.

Ευρηματική η πρόταση του Κωνσταντίνου.

Με νήμα χωρίς θερμικές απώλειες κατά το τέντωμά του, νομίζω ότι η πρόταση λύνει το πρόβλημα του Προβλήματος 4.6. Διότι με τον τρόπο που περιγράφει ο Κωνσταντίνος το σφαιρίδιο μπορεί να μεταβεί από ομαλή κυκλική κίνηση σε παρόμοια κίνηση μικρότερης ακτίνας χωρίς να ασκηθεί επιπλέον δύναμη εκτός από την F. Αρκεί μεταξύ των δύο κινήσεων να παρεμβληθεί μια ευθύγραμμη ομαλή, για την οποία δεν απαιτείται δύναμη.

Ωστόσο στην περίπτωση που θα έχουμε πραγματικό νήμα, για να περάσει το σφαιρίδιο από την ευθύγραμμη ομαλή κίνησή του (όπου το νήμα είναι χαλαρό και γι’ αυτό δεν ασκεί δύναμη) σε ομαλή κυκλική (όπου το νήμα ασκεί δύναμη), πρέπει το νήμα τεντωθεί. Και τότε σε πραγματικό νήμα θα έχουμε θερμικές απώλειες. Διονύση δεν κατάλαβα πώς μπορούμε να το αποφύγουμε.

Καλημέρα Ανδρέα.
Σύμφωνα με την πρόταση του Κωνσταντίνου, αν τη στιγμή που το σώμα φτάνει στο σημείο Β το νήμα έχει μήκος r, τότε δεν θα τρανταχθεί και θα επακολουθήσει μια ομαλή κυκλική κίνηση,

Μπορούμε να διατηρήσουμε το μήκος του νήματος σταθερό αλλά όταν θα χρειαστεί η κίνηση του σφαιριδίου από εοκ να γίνει ομαλή κυκλική θα πρέπει το νήμα να τεντωθεί.

Καλημερα Διονυση και Ανδρεα. Διονυση ευχαριστω για το σχημα γιατι το δικο μου δεν το λες και πολυ πετυχημενο. Αν στο σχημα του Διονυση κατα την κινηση απο το Α εως το Β το μηκος του νηματος μεταβαλεται απο R εως r οπως επιβαλει η Γεωμετρια που βλεπουμε,τοτε το νημα ειναι τεντωνενο με μηδενικη ταση.
Ο Ανδρεας αλλο εννοει με την λεξη “τεντωμενο” αλλα δεν πειραζει,καταλαβαινομαστε.
Ετσι οταν η ταση μετα το σημειο Β γινει η απαιτουμενη κεντρομολος,δεν θα παραχθει καθολου θερμοτητα.Οπως ακριβως γινεται με ενα νημα στο πανω πανω σημειο μιας οριακης ανακυκλωσης.Η ταση ριναι μηδεν και αμεσως μετα αρχιζει να αυξανεται χωρις να παραχθει θερμοτητα. Πρακτικα πως το πετυχαινουμε ολο αυτο;Δεν μας ενδιαφερει πως. Αυτα τα προβληματα ειναι θεωρητικες κατασκευες και εφαρμογες των αρχων της Φυσικης που μαθαινουν τα παιδια. Και στην τελευταια ασκηση του Διονυση πως ασκουμε την δυναμη F προς τα εξω που εβαλε για να τεντωνει το νημα;Με το χερι μας;Δεν μας ενδιαφερει. Οταν ημουνα πιτσιρικάς και διαβαζα μανιωδως Φυσικη ειχα το βιβλιο του Αθανασακη αν δεν κανω λαθος και ελυνα την ασκηση με την Γη που την τρυπαμε και το σωμα κανει ΓΑΤ μεσα στην τρυπα. Μπορειτε να μου πειτε πως τρυπαμε την Γη; 🙂

Καλημέρα παιδιά.
Μια υλοποίηση χωρίς θερμότητα:
https://i.ibb.co/DP61wk9v/17.png
Κρατάμε το πράσινο και δίνουμε μια ταχύτητα στο πορτοκαλί.
Κάποια στιγμή αφήνουμε το πράσινο να κατέβει και αυτό εκτελεί ταλάντωση.
Στην κατώτερη ακραία θέση, τη στιγμή της ακινητοποίησης, πιάνουμε το πράσινο.
Δεν έχω τανύσεις του νήματος και θερμότητες.

Και ένα αρχείο i.p. για την ταλάντωση που αναφέρει ο Γιάννης, με κλικ ΕΔΩ.
Και μια εικόνα:
https://i.ibb.co/RTkpL6Vv/2025-11-04-202120.png

Ωραίο Διονύση!
Η τροχιά:
https://i.ibb.co/v49KVFXZ/Screenshot-1.png

Όπως και αν υλοποιηθεί, το θέμα είναι από τα καλύτερα που κυκλοφορούν.

Καλημέρα Διονύση πολύ όμορφη ανάρτηση απαλλαγμένη από μαθηματικά που εστιάζει στην λογική και την κατανόηση των κινήσεων.

Καλημέρα Διονύση.
Συνήθως αφήνεις …”χώρο” για εναλλακτικό συμπλήρωμα στην 2η ,όπως στην 1η ερώτηση.
Κατατάσσοντας τα χρονικά διαστήματα …γραφικά !
https://i.ibb.co/cXyqkvcJ/image.png
Καλή εβδομάδα
(Δεν μιλάς για σταθερές επιταχύνσεις αλλά ουδόλως ενοχλεί)

Καλημέρα και από εδώ Παύλο, καλημέρα Παντελή.
Παντελή ξεκίνησα να γράφω την άσκηση, δίνοντας καμπύλη τη μεταβολή της ταχύτητας στα κινητά Α και Β.
Αλλά στη διάρκεια της επεξεργασίας σκέφτηκα ότι απλά θα δυσκολέψει ένα μαθητή, ο οποίος πιθανόν να πει, ότι αυτές οι κινήσεις είναι εκτός ύλης, οπότε δεν…
Έτσι το άλλαξα, δίνοντας σταθερές επιταχύνσεις, αφού αυτό φαντάζει πιο εύκολο, ενώ στην πραγματικότητα ούτε δίνει κάποια επιπλέον πληροφορία, ούτε και λείπει κάτι. Απλά μια εικόνα…

Καλημέρα Διονύση. Πολύ ωραία!

Καλημέρα Διονύση.
Χρησιμότατη και διδακτικότητη.
Τα απλά είναι και τα πιο ωφέλιμα. Είναι και τα πιο Φυσικά.

Ωραία η σκέψη, δύσκολη η μελέτη.

Μου άρεσε το τελικό σχήμα, η κάτοψη είναι ο καλυτερος τρόπος να δοθεί σχήμα σε δύο (και παραπάνω ..) σώματα που κινούνται ταυτόχρονα.

Καλό μεσημέρι συνάδελφοι.
Δημήτρη, Χριστόφορε και Κώστα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την θετική υποδοχή.

Καλημέρα Ανδρέα . Αν το δαπεδο είναι λείο πως κινείται ο ανθρωπος; (πρεπει να προστεθεί στην εκφωνηση ότι αυτος είναι σε τραχύ και το κιβώτιο σε λείο δαπεδο)
Αν εχουμε τριβές στο κιβώτιο , τότε μπορει να συμβεί αν το κιβώτιο συνεχίζει να μενει ακίνητο ή αν κινείται με σταθερή ταχύτητα , ανεξάρτητα από τη μαζα της δοκού.

καλό μεσημέρι σε όλους
ως συνήθως ενδιαφέρουσα και σε “αχαρτογράφτικα νερά” άσκηση, Ανδρέα, (μου θυμίζει την πειραματική άσκηση μέτρηση της επιτάχυνσης;, που είχες παρουσιάσει, πριν πολλά χρόνια δεν θυμάμαι που, άλλωστε σε λίγες μέρες παρουσιάζομαι, τρίτη φορά, σε νοσοκομείο μελέτης άνοιας, είχαμε και πρωτοσυναντηθεί και διαφωνίσει αν ένας παρατηρητής μπορεί να κινεί το χέρι του με σταθερή επιτάχυνση, άρα με ανάλογα αυξανόμενη ταχύτητα και να κινεί ένα σώμα δεμένο στο άκρο ελατηρίου, κάτι τέτοιο)
τώρα σκέπτομαι, εκτός από τα παραπάνω, αν ο παρατηρητής μπορεί να κινείται προς τα δεξιά, αφού δέχεται δύναμη από τη ράβδο προς τα αριστερά, λόγω 3οι Νόμου του Νεύτωνα, και τριβή δεν υπάρχει, αφού το δάπεδο είναι λείο
μήπως θα χρειαζόταν και μια προσθήκη ότι η ράβδος είναι αβαρής ναι, αλλά και πολύ μεγάλου μήκους, καθώς και ότι το λείο επίπεδο αρχίζει από το αριστερό άκρο του κιβωτίου και μόνο προς τα δεξιά και το φαινόμενο ισχύει μέχρι ο άνθρωπος φτάσει μέχρι το αριστερό αρχικό άκρο του κιβωτίου;

Γιώργο καλησπέρα.

Επειδή το δάπεδο είναι λείο, ο άνθρωπος, σπρώχνοντας τη ράβδο προς τα εμπρός θα κινηθεί προς τα πίσω, λόγω του 3ου νόμου του Νεύτωνα (ή λόγω της ΑΔΟ). Αλλά αυτό που μας ενδιαφέρει για να απαντήσουμε στο ερώτημα της παρούσας ανάρτησης είναι ότι σε κάθε περίπτωση θα ασκήσει με τα χέρια του δύναμη στη ράβδο προς τα εμπρός.

Βαγγέλη καλησπέρα.

Διαπιστώνω ότι θυμάσαι πολύ καλά ένα γεγονός που έγινε πριν από πολλά χρόνια, που εγώ δεν το καλοθυμάμαι! Μήπως λοιπόν δεν χρειάζεται να παρουσιαστείς στο νοσοκομείο για τον λόγο που αναφέρεις;!

Σχετικά με τη Φυσική. Πολύ σωστά αναρωτιέσαι αν η διαδικασία που παρουσιάζεται στην παρούσα ανάρτηση είναι πραγματοποιήσιμη. Όπως ήδη έγραψα στο Γιώργο Χριστόπουλο, όταν το δάπεδο είναι λείο, όσο ο άνθρωπος θα ασκεί δύναμη, θα κινείται προς τα πίσω.

Απ’ ό,τι αντιλαμβάνομαι σε απασχολεί επίσης πώς ο άνθρωπος θα ασκεί σταθερή δύναμη και γι’ αυτό σωστά προτείνεις η ράβδος να έχει μεγάλο μήκος. Έτσι καθώς η απόσταση μεταξύ του ανθρώπου και της ράβδου θα αυξάνεται, η ράβδος θα παραμένει σε επαφή με το κιβώτιο. Απλώς ο άνθρωπος θα την κρατά όλο και πιο πίσω. Εξαιρετική σκέψη για να πραγματοποιηθεί το σενάριο της ανάρτησης! Βεβαία για την οικονομία της εκφώνησης αρκεί η δύναμη να είναι σταθερή έστω και για λίγο. Όμως συμφωνώ ότι στο εργαστήριο “δεν πίπτει λόγος (θεωρία), πίπτει ράβδος (πείραμα)”!

Καλημέρα Διονύση, έχεις βάλει κάμερες στις τάξεις;;;;

Μπαίνω την άλλη ώρα να κάνω στροφορμή !!!!!

Πολύ καλή…

Θοδωρή πρόσεξε γιατί ο Διονύσης έχει ξεχάσει στο iii) να πει ως προς πιο σημείο ζητά την στροφορμή και τον ρυθμό μεταβολή της.
Βέβαια στο i) το αναφέρει.

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή χαίρομαι που το “πέτυχα” αφού η απουσία μου από τις αίθουσες μου δημιουργεί ένα πρόβλημα, που βρίσκονται τα σχολεία, ώστε να μην κάνω άκαιρες αναρτήσεις…
Γιώργο, όποιος δεν έχει μυαλό, έχει ποδάρια και όποιος ξεχνάει να πάρει τα γυαλιά Ηλίου και βγαίνει βόλτα, γυρίζει και τα παίρνει 🙂

Kαλημερα Διονυση Θοδωρή και Γιώργο.Διονύση πολυ καλη ασκηση οπως αλλωστε ολες που κατασκευαζεις.
Ως προς το ερωτημα ii.να κανω ενα σχόλιο. Στο σχημα βλεπω δυο σταθερες δυναμεις.Την F και την W. To εργο της W οπως γραφεις ειναι το εργο μιας συντηρητικής δύναμης και ισουται με -Wh οπου h η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β. Η F βεβαιως ειναι μεν σταθερη δυναμη αλλα δεν θα την καλεσω συντηρητικη. Αν την καλεσω συντηρητικη,τοτε θα ξεκινησει μια συζητηση η οποια θα διαρκεσει μεχρι την επομενη συναντηση μας στην ταβερνα. 🙂 Ο βασικος μαθηματικος τροπος ομως υπολογισμου του εργου ειναι ενας και δεν μπορει να δινει αλλο αποτελεσμα για την μια σταθερη δυναμη και αλλο αποτελεσμα για την αλλη σταθερη δυναμη .Δεν μιλαω για δυναμικα ουτε τα οριζω. Αρα το εργο της F ειναι Fx. Συμφωνεις με αυτη την δικαιολογηση; Συναδελφοι συμφωνειτε; 🙂

Kαλημέρα Κωνσταντίνε.
Ο μαθητής που θα μπορέσει να κάνει τον συλλογισμό σου είναι πανέξυπνος.
Οταν μεγαλώσει θα γίνει Κωνσταντίνος.Θα μπορούσε ή και θα έπρεπε να ειπωθεί η αντιστοιχία αυτή στην τάξη.
Όμως στην περίπτωση που η δύναμη έχει μεν σταθερό μετρο αλλά εφάπτεται στην τροχιά ο συλλογισμός προφανώς δεν λειτουργεί.
Θα πρέπει όμως ο μαθητής να μπορεί να υπολογίζει το έργο σε αυτήν την περίπτωση.
Η μέθοδος Διονύση τον βοηθά να πει τελικά ότι το εργο δύναμης σταθερού μέτρου που εφάπτεται στην τροχιά ειναι δύναμη επι μήκος τροχιας.

Γεια σου Γιωργο.Αν η δυναμη εφαπτεται στην καμπυλη τροχια η δυναμη δεν ειναι σταθερη.Τοτε τα πραγματα ειναι διαφορετικα και αυτα που εγραψα φυσικα και δεν λειτουργουν..Εδω στην ασκηση του Διονύση εχουμε δυο σταθερες δυναμεις,την F και την W οι οποιες εχουν ακριβως την ιδια γεωμετρικη σχεση με την τροχια.Καμια απο τις δυο δεν εφαπτεται στην τροχιά.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Νομίζω ότι ο μαθητής θα πρέπει να καταστεί ικανός να υπολογίζει έργο σταθερής δύναμης για μια τυχαία τροχιά, ανεξάρτητα από το αν η δύναμη είναι ή όχι συντηρητική.
Άρα στην απόδειξη και στη μελέτη αυτή, δεν πρέπει να γίνεται, κατά τη γνώμη μου, καμιά αναφορά σε συντηρητικές δυνάμεις, για να μην δοθεί η ευκαιρία… διολίσθησης σε εσφαλμένα συμπεράσματα και σε άλλες ατραπούς…
Προφανώς το τελευταίο που με απασχολεί, στο ζήτημα αυτό, είναι αν μπορεί ο μαθητής εύκολα να χρησιμοποιήσει κάποιο συλλογισμό και να … κόψει δρόμο.

Εχω την εντυπωση Γιωργο οτι αν η δυναμη εφαπτεται στην τροχια αλλα εχει σταθερο μετρο,μπορεις να πεις  δύναμη επι μήκος τροχιας. κατ ευθειαν χωρις αποδειξη,ετσι μου φαινεται.

Ενταξει Διονυση κατανοητόν.

Καλησπέρα σε όλους.Πολύ όμορφη άσκηση! Πιστεύω ότι ο καλύτερος (μαθηματικός) τρόπος είναι αυτός που αναπτύσσει στην λύση του ,ο Διονύσης.
Ο άλλος τροπος ,”για να κοψεις δρόμο”, ειναι από τον ορισμό: Αν ορίσουμε σαν εργο σταθερής δύναμης το γινόμενο της δύναμης επι την προβολή της τροχιάς του σημείου εφαρμογής της δύναμης στη διεύθυνση της δυναμης(θετικό αν αυτή είναι στην ίδια φορα με την δύναμη, αρνητικό αν έχει αντίθετη φορά) , τοτε καταλήγουμε, αμέσως ,σε αυτο που αναφέρει ο Κωνσταντίνος.

Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ διδακτική που αναδεικνύει και γνωσεις απο προηγούμενες τάξεις. Να προβλέψω η δύναμη να γίνει εφαπτομενικη στην τροχιά και να υπολογιστεί πάλι το έργο;
Και οσο για το οτι ο Διονύσης ειναι εκτος σωματικα απο τις τάξεις πνευματικά ειναι πιο μεσα απο τον καθένα μας.

Καλησπέρα Διονύση. Την ίδια απορία θα εκφράσω με το Θοδωρή. Σήμερα τους έκανα την άσκηση του Αποστόλη Η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της
Το Γ μέρος έχει σταθερή δύναμη, αλλά η κίνηση γίνεται σε οριζόντιο επίπεδο. Ένας μαθητής ρώτησε, πως λύνεται αν η σφαίρα κρέμεται από το ταβάνι. Του είπα θα το δούμε στο επόμενο μαθημα. Και νάτη η άσκηση έτοιμη…
Το έργο του βάρους διδάσκεται ως διαφορά δυναμικών ενεργειών, οπότε εξηγείται γιατί Wβ = -mgΔh.
Το έργο της F δε μπορεί να εξηγηθεί έτσι, άρα θέλει ένα αποδεικτικό ερώτημα για τον τύπο.
Η στροφορμή εξαρτάται από τη γωνία φ του νήματος με την κατακόρυφο. Έκανα τη γραφική παράσταση με το graph. Πράγματι βλέπουμε την τιμή της στις 37 μοίρες 8kgm^2/s και αρνητικό ρυθμό μεταβολής.
https://i.ibb.co/Xf0jmVXZ/image.jpg

Καλησπέρα Διονύση.Σε ανάρτησή σου στις 31/10/24 έχεις διατυπώσεις την άποψη:Και που να ξέρει Διονύση ο μαθητής το έργο σταθερής δύναμης σε καμπύλη τροχιά;Τί άλλαξε;

Γεια σας και πάλι. Η στροφορμή με τους περιορισμούς που έχουν θέσει στη
διδασκαλία της φαντάζει ως ένα μέγεθος που δύσκολα γίνεται αντιληπτή
σε πρώτο χρόνο η ανάγκη εισαγωγής του.

Οι μαθητές για να κατανοήσουν τον λόγο διδασκαλίας της στροφορμής χρειάζονται
παραδείγματα όπου η στροφορμή του σώματος διατηρείται, ενώ η ταχύτητα μεταβάλλεται, όπως στη σπειροειδή τροχιά σφαίρας δεμένης στο άκρο νήματος σε λείο οριζόντιο δάπεδο, όταν το νήμα διέρχεται από την οπή και ασκώντας κατάλληλη δύναμη μεταβάλλουμε το μήκος του.

Ακόμα καλύτερα, όταν σε μία κρούση διατηρείται η στροφορμή του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής, αλλά όχι η ορμή των σφαιρών που συγκρούονται…
Εδώ βέβαια, γίνονται οι γνωστές αλχημείες με την αβαρή ράβδο και το στερεό ράβδος-μάζες σφηνωμένες στη ράβδο…

Διονύση, περιμένουμε μία ανάλογη ανάρτηση, διατήρησης της στροφορμής αλλά όχι της ορμής….

Στη συγκεκριμένη ανάρτηση θα είχε ενδιαφέρον ένα ερώτημα:

“Ποια το ελάχιστο μέτρο της δύναμης F, ώστε η ράβδος να φθάσει στη θέση, όπου θα μηδενιστεί η ροπή της F, ενώ η ροπή του βάρους θα αποκτήσει μέγιστο μέτρο, αντίθετα δηλαδή με ό,τι ίσχυε στην αρχική θέση”

Καλημέρα σε όλους.
Χρήστο, Ανδρέα, Θύμιο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις.
Θύμιο και τώρα λέω “Και που να ξέρει ο μαθητής το έργο σταθερής δύναμης σε καμπύλη τροχιά;”
Υπάρχει κάποια παράγραφος ή κάποια εφαρμογή που να διδάσκεται στο σχολείο που να αναφέρεται στο θέμα; Όχι. Και τότε;
Και τότε έρχεται μια άσκηση, όπως αυτή εδώ, η οποία αντιμετωπίζει το ερώτημα από “μηδενική βάση” Να αποδειχτεί ότι…
Άσκηση είναι Θύμιο!
Και μέσω μιας τέτοιας άσκησης μπορεί να καλυφτεί το κενό για έναν μαθητή, o οποίος προφανώς πρέπει να εμπλακεί…

Θοδωρή επανέρχομαι, πηγαίνοντας 3 χρόνια πριν:

Μια κρυμμένη στροφορμή
Τι λες, σου κάνει;;
Διατηρείται η στροφορμή, αλλά όχι η ορμή… (και δεν έχει και αβαρή ράβδο) 🙂

Καλημέρα Διονύση. Είμαι κατά ένα μάθημα πίσω από τους συναδέλφους, αλλά σύντομα θα αξιοποιηθεί!
Πολύ διδακτική, ευχαριστούμε!

Καλό απόγευμα Μίλτο.
Χαίρομαι που σου άρεσε και που πρόκειται να χρησιμοποιηθεί…

Καλησπέρα Διονύση.Η απόδειξη της προηγούμενης ανάρτησης ήταν για το έργο δύναμης σταθερού μέτρου διαρκώς εφαπτόμενης σε καμπύλη τροχιά(Δικιά μου ή όχι πάντως υπάρχει).Το ίδιο τετριμμένο είναι η απόδειξη του έργου σταθερής δύναμης σε καμπύλη τροχιά.Άν η προηγούμενη απόδειξη είναι εκτός πώς αυτή η απόδειξη είναι εντός;

Σύ ύπας

Καλησπέρα σε όλους.Σχετικα με τις παρατηρήσεις του Θύμιου έχω να πω το εξής:Δεν χρειάζεται να ξέρει ο μαθητής να κάνει έναν υπολογισμό ενός επικαμπυλιου ολοκληρώματος με εκλαϊκευμένη διατύπωση..Δεν έχει ερωτηθεί ποτέ σε εξετάσεις και ούτε πρόκειται. Είναι τεχνικό βήμα και μόνο Μαθηματικά όχι Φυσικη.Τα παιδιά Υγείας δεν έχουν ιδέα από τέτοια πράγματα.Δεν το έχω κάνει ποτέ στην τάξη και ούτε θα το κάνω με τα υπάρχοντα αναλυτικά προγράμματα. Όμως στην περίπτωση δύναμης σταθερού μέτρου και συνεχώς εφαπτομένης σε καμπύλη τροχιά,τα πράγματα είναι μαλλον πιο απλά αφού μπορεί την τροχιά να την τεντωσεις να γίνει ευθεία και είναι εύκολο να δεις ότι δεν αλλάζει τιποτα.Ουτε αυτό θα ερωτηθεί βεβαίως αλλά είναι πιο απλό να εξηγηθεί.Δεν παριστάνω τον μάντη αλλά προτιμώ να αφιερώσω χρόνο σε πιο πιθανά ερωτήματα.

Αφού μιλάμε για στροφορμή δείτε εδώ, ειδικά την 4η επανάληψη της φάσης,
όπου φαίνεται ξεκάθαρα η ιδιοπεριστροφή της μπάλας…

Spin όχι αστεία

Θύμιο γράφεις: “Άν η προηγούμενη απόδειξη είναι εκτός πώς αυτή η απόδειξη είναι εντός”. Μάλλον δεν διάβασες την προηγούμενη απάντησή μου.
Ας το διατυπώσω αλλιώς λοιπόν.
Δίνω μια άσκηση, όπου σε ένα ερώτημα διαπραγματεύεται το έργο δύναμης σε καμπύλη τροχιά. Δεν είπα ότι υπάρχει η απόδειξη στο βιβλίο και ότι ο μαθητής ωφείλει να την γνωρίζει! Αν ήταν απόδειξη του βιβλίου, δεν θα υπήρχε λόγος να την ζητήσω σε άσκηση.
Το αν αυτό είναι ένα πιθανόν θέμα εξετάσεων Κωνσταντίνε, προφανώς δεν με απασχολεί. Δεν έβαλα το θέμα στις εξετάσεις, ούτε είμαι μέλος της ΚΕΕ 🙂 που θα βάλει θέματα.
Ούτε όμως ποτέ επεδίωξα να “πιάσω θέματα”!!!
Αν κάποιος παρακολουθεί τις αναρτήσεις μου θα δει ότι απέχουν πολύ από το ύφος και το στυλ των θεμάτων των τελευταίων χρόνων. Αλήθεια πιστεύει κάποιος ότι δεν έχω καταλάβει, τόσα χρόνια, ποιες προδιαγραφές έχουν τα Δ κυρίως θέματα; Ή νομίζει κάποιος ότι δεν μπορώ να γράψω Δ θέμα υπερπαραγωγή, ώστε να έχει πολύ μεγάλη “ζήτηση” αφού θα προσπαθεί να πιάσει το θέμα;;;
Να πω τέλος, ότι προφανώς ΔΕΝ επέβαλα σε κάποιον να διδάξει το παραπάνω θέμα… Το τι διδάσκει ο κάθε συνάδελφος είναι δική του επιλογή και ευθύνη…

Γεια σου Διονύση, πολύ όμορφη και πολύ χρήσιμη ανάρτηση.

Καλό απόγευμα Παύλο.
Σε ευχαριστώ.

Διονύση συμφωνώ η ανάρτηση είναι άριστη απλώς είπα για το συγκεκριμένο ερώτημα ότι εκτιμώ ότι δεν αποτελεί πιθανό θέμα εξετάσεων χωρίς αυτό να σημαίνει ότι βλάπτει να το διαβάσει ένας μαθητής ειδικά θετικής.Απλως εγώ σε μικτό ακροατήριο δεν δείχνω τέτοιους υπολογισμους

Καλησπέρα Διονύση.
Εξαιρετική άσκηση.

Καλημέρα Κωνστανίνε. Κατανοητόν.
Καλημέρα και καλή βδομάδα Χριστόφορε. Χαίρομαι που σου άρεσε.

Διονύση, καλημέρα. Η ανάρτησή σου «τα έχει όλα και συμφέρει».
Πράγματι, αναδεικνύει πολλά «λεπτά» ζητήματα που συνήθως μας διαφεύγουν κατά τη διδασκαλία, ενώ οι μαθητές δεν είναι εξοικειωμένοι.
(επ’ ευκαιρία της επικοινωνίας μας: για τον «ημίθεο» Σαββόπουλο διαβάζω απίθανα πράγματα, ο καθένας βλέπει ότι θέλει και αυτό δεν είναι κακό κατ’ αρχήν, αλλά ας αφήνουν και τους υπόλοιπους να κάνουν το ίδιο).

Καλημέρα Διονύση.
Στην πρώτη ματιά το διάγραμμα Χ-t …”ξενίζει” και
απαιτεί Δt>0 για συνειδητοποίηση της κίνησης.
Να εξομολογηθώ… πρώτα σχεδίασα ποιοτικά το υ-t
κάτω από το χ-t με το σκεπτικό:
1) ότι η α είναι σταθερή θετική
2) ότι υ<0 μέχρι την t1 όπου υ=0 (κλίση υ-t ) και μετά υ>0
Η δομή του θέματος απαιτεί καλά συνειδητοποιημένο μαθητή
στις κινήσεις και πέρα του παραπάνω σκεπτικού μου, να
έχει τη γνώση πως δύο εξισώσεις καθορίζουν γενικά τις ευθύγραμμες κινήσεις οπότε ,όπως έδρασες, στην Δχ-t γνωρίζει τα Δχ ,t , α άρα βγήκε η υ0 !
(Στην 4η σειρά της λύσης του i) γράφεις σταθερή ταχύτητα επιτάχυνση )
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή, σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την ενασχόληση με το θέμα!
Αλλά και για την επισήμανση για την λάθος λέξη…

Καλημέρα Διονύση.Πολύ Όμορφη.
Προσωπικά αυτή η ασκηση θεωρώ ότι είναι ιδανική για να φανεί πως χρησιμοποιείται η δευτεροβάθμια εξίσωση στη Φυσική.
Δηλαδη να χρησιμοποιήθεί:
x=xo+υοt+(1/2)at^2 => x=6+υοt+(1/2)t^2 και για x=0 => υο=-4m/s αρα:
x=6-4t+(1/2)t^2
και ακολουθως να μελετήθεί η δευτεροβαθμια (xmin ,t για xmim, την αλλη χρονική στιγμή που x=0 , τις κλίσεις (προσημο) σε κάποιες χρονικές στιγμές, κλπ).

Καλό απόγευμα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Στην κινηματική στερεού, στην περιστροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα, επιχειρηματολογώντας πως θετική γωνιακή επιτάχυνση δεν σημαίνει κατ’ ανάγκη επιταχυνόμενη κίνηση, σχεδίασα διάγραμμα ω=f(t) ανάλογο με το υ=f(t) που αντιστοιχεί στην άσκηση αυτή. Μετά είπα να σχεδιάσω το Δφ=f(t)….
Αφενός, Παντελή έπιασα τον εαυτό μου για 2-3 sec να αμφιβάλλει, αφετέρου
είδα έκπληξη στα μάτια των περισσότερων σε τμήμα Γθετ….

Συνήθως Διονύση, έδινες διάγραμμα υ=f(t) και ζητούσες x=f(t)….
Εδώ, ανέβηκες “πίστα” ….

Ισχύουν και για σένα όσα έγραψα στο προηγούμενο σχόλιο στον Παύλο…
Δεν δίνεις κίνητρα η φαντασία πρώτα να ταξιδεύσει και μετά να αφαιρέσει τα περιττά….old school physics ….

Καλημέρα και από εδώ Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Λες να προλαβαινω να εκσυγχρονιστώ και να ακολουθήσω τις νέες τάσεις;
Δεν το βλέπω, οπότε μάλλον πρέπει να το αφήσω το άθλημα για νεώτερους…

Και να η απόδειξη!
Έγραψα παραπάνω “νεώτερους”!
Αλλά ρωτώντας την ιδιωτική μου φιλόλογο, μου είπε ότι σήμερα ο εκσυγχρονισμός της γλώσσας, επιβάλει να γράψω “νεότερους”.
Το λέει και ο Μπαμπινιώτης!!!

16εξάρης κοπανατζής στην Ηπείρου και Αχαρνών στο Κύτταρο. Απογευματινή παράσταση ειδικά για τους κοπανατζήδες (τότε τα σχολεία λειτουργούσαν και απόγευμα). Η παράσταση άρχιζε με τον Τζίμη τον Τίγρη. Απέναντι η παρέα έσερνε από το καφενεδάκι τον Νιόνιο για να μας τραγουδίσει κομμάτια από το φορτηγό αλλά και το Μπάλο…..
Ένα κομμάτι της ζωής μας έφυγε αλλά ζει ακόμη στις ξεθωριασμένες μνήμες μας…

Τον άκουσα σε κάποιο Φεστιβάλ Θεσσαλονίκης στην ΕΡΤ να λέει την Παράγκα, νομίζω ήταν Χούντα ακόμα, δε θυμάμαι πήγαινα Γυμνάσιο. Τον έμαθα το 78, στην Α΄Λυκείου – τον άκουγαν οι φίλοι μου.
Από το “Φορτηγό” μέχρι τη “Ρεζέρβα”, η εξέλιξη στην ποιότητα των στίχων, των μηνυμάτων και της μουσικής του ήταν απίστευτη.
Δεν υπήρχε μάζωξη, που σε όσους ξέραμε κιθάρα, να μη ζητήσει η παρέα κάποιο τραγούδι του Διονύση.
Μετά τη “Ρεζέρβα” κάπου τον “χάσαμε”. Έβγαλε τα “Τρεαπεζάκια Έξω”. Ο Νιόνιος άλλαξε, η κοινωνία άλλαξε, δεν έχει σημασία. Έδωσε πολλά. Τεράστιος. Μόνο σεβασμό νιώθουμε.

Αν ήθελα ένα τραγούδι να αφιερώσω, θα έβαζα την Παράγκα. Από τότε που το άκουσα στο Φεστιβάλ Θεσσαλονίκης μέσα στη Χούντα, μέχρι σήμερα, δεν άλλαξε τίποτα.
Παράγκα

Το 1975 ήμουν 6 χρονών. Στο σπίτι υπήρχε ένα Tepaz και στη δισκοθήκη διάφορα 45άρια. Ανάμεσά τους και το “Σαν τον Καραγκιόζη” που μόλις είχε κυκλοφορήσει. Άρχισα να το ακούω ξανά και ξανά χωρίς φυσικά να καταλαβαίνω τους στίχους. Ήταν η πρώτη μου επαφή με το Σαββόπουλο και τα τραγούδια του. Νιόνο θα σε τραγουδάμε πάντα.

καλό σου ταξίδι, Νιόνιε της νιότης μας
“ένθα ουκ έστι πόνος, ου θλίψη…” 
να είσαι καλά αν και όπου είσαι τώρα…
(στα φοιτητικά μου χρόνια, έμενα Αλκιβιάδου, ερχόμουν στο πεζοδρόμιο της Ηπείρου, έξω από τη μπουάτ Κύτταρο, να σε ακούσω, δεν είχα καν χρήματα για το μειωμένο φοιτητικό εισιτήριο, έκανα μεγάλες οικονομίες και κατάφερα να αγοράσω μια κιθάρα, έμαθα να παίζω και να τραγουδώ, αρκετά καλά, μόνο ένα τραγούδι σου, που σου το αφιερώνω
https://www.youtube.com/watch?v=s6Jd1iKPCJc)

Αυτόν τον Σαββόπουλο θα θυμάμαι
….Κι εσύ έφεγγες στην μέση ολου του κόσμου……
…. η συγκέντρωση ανάβει κι ολα είναι συνειδητά

Ένα όμορφο έργο του:
Αχαρνής

Άφησε εποχή το Ζητω το Ελληνικό τραγούδι.

Το 2023, ένας άλλος δικός μας, ο Γιάννης Πετρίδης, είχε γράψει:

“Ο Σαββόπουλος φεύγει. Ας φύγει όπως θέλει και ας λέει ό,τι θέλει. Αυτά που έπρεπε, τα είπε στην ώρα τους. Το χώμα δεν ακούει τα λόγια, μόνο τα βήματα. Το χνάρι του βαθύ. Σε πενήντα χρόνια το υπαρξιακό του βέρτιγκο θα έχει ξεχαστεί και θα στέκει μόνο το Περιβόλι του, ο Μπάλος, το Βρώμικο Ψωμί, η Ρεζέρβα, και σπουδαία τραγούδια”.

Οι πρώτοι δίσκοι στο σπίτι,τα πρώτα μουσικά ακούσματα…Θυμάμαι την παράφραση που έκανα για μια γιορτή στο Γυμνάσιο…Η Ευανθουλα κλαει πριν κοιμηθεί γιατί έχει μείνει Αρχαία και Φυσική…
Τον θυμόμαστε και μένει στη μνήμη μας για τα έργα του, όπως και τον κάθε επώνυμο καλλιτέχνη, και όχι για τις προσωπικες επιλογές του…
Ένα παραμύθι η ζωή του…

Μήνες είχα να μπω στην εφαρμογή. Σήμερα μπήκα, χάρις στον Νιονιο που μας άφησε χτες.
Σε ευχαριστώ Διονύση Μαργαρη
https://i.ibb.co/9kFRBXsJ/2025-10-22-174322-1.png

1967 φιλοξενούμενος για λίγο στο ημιυπόγειο
συμμαθητή μου και φίλου στην Αθήνα, βάζει στο πικαπ
το “φορτηγό” σε χαμηλή ένταση …δεν ξέρω ακριβώς γιατί αλλά
ακόμη και σήμερα φτιάχνω στο νου μου εικόνα με τον Βιετναμέζο που
“…κρυμμένος στο ποτάμι ανασαίνει με καλάμι…”
Στο Βιετνάμ πυρπόλησαν το ρύζι
πυρπόλησαν το ρύζι.
Στη Σαϊγκόν δεν μπόραες να ζήσεις,
δε σου `φτανε ο αέρας για να ζήσεις.

Τώρα, κρυμμένος στο ποτάμι, ανασαίνεις,
Φο Μι Τσιν, ανασαίνεις
με καλάμι.

Και ύστερα στο…ΚΥΤΤΑΡΟ!
Καλό ταξίδι Νιόνιο … θα σε ακούμε(νε) εδώ !

Απόσπασμα από το fb του Αλέξη Χαρίτση

Ωδή στον μεγάλο αντιφατικό

“Τις τελευταίες μέρες «έλιωσα» τους δίσκους του Σαββόπουλου. Είχα χρόνια να το κάνω. Αλλά η συγκίνηση ήταν η ίδια, γνήσια και δυνατή. Όπως και τότε, όπως θα είναι πάντα. Παρόλη την μεγάλη απογοήτευση από την πολιτική του στάση εδώ και χρόνια.

Και τα τραγούδια του δεν γίνεται να πάψουν να αγγίζουν την ψυχή μας, γιατί:

Γεννηθήκαμε με την «Συννεφούλα».

Μεγαλώσαμε με «Μη μιλάς άλλο γι’ Αγάπη» και «Καραγκιόζη».

Μάθαμε μουσικά γράμματα με τον «Μπάλο» και «Το Περιβόλι του Τρελού».

Προσεγγίσαμε το σύμπαν του Ντίλαν και το ροκ συνολικά μέσα από τον «Άγγελο Εξάγγελο» και τον «Παλιάτσο και τον Ληστή».

Συγκινούμασταν όταν βλέπαμε τον πατέρα να δακρύζει κάθε φορά που άκουγε «του ‘60 τους εκδρομείς».

Χορέψαμε μεθυσμένοι το «ροκ ζεϊμπέκικο» της Μπέλου.

Πολιτικοποιηθήκαμε με την «συγκέντρωση της ΕΦΕΕ» και το «Κιλελέρ».

Γι’ αυτό, χθες, την ώρα της κηδείας, επέλεξα να τον αποχαιρετήσω ακούγοντας σε λούπα την αριστουργηματική Ωδή στον Γεώργιο Καραϊσκάκη.

Το θεώρησα πιο τίμιο από το να σταθώ στη Μητρόπολη δίπλα στον Άδωνη Γεωργιάδη και το μισό υπουργικό συμβούλιο και να ακούω τον Κυριάκο Μητσοτάκη να αποχαιρετά τον «φίλο του τον Νιόνιο».

Ακούω την κριτική και την καταλαβαίνω. Παραμένω αμφίθυμος. Αλλά σταθερά συγκινημένος»

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη η ισορροπία σου. Ολοκληρωμένο θέμα όπως το παρουσίασες.

Καλό απόγευμα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Όμορφη Διονύση. Αξίζει ίσως να σημειωθεί πως:

-Όταν το νήμα είναι κατακόρυφο στο άκρο της ράβδου, ανεξάρτητα από την κλίση
της σανίδας Τ=F=W/2

-Μετακινώντας το σημείο πρόσδεσης από το άκρο Β προς το μέσο Μ, αυξάνεται η
τάση του νήματος Τ>W/2 και μειώνεται η F<W/2

-Αν το σημείο πρόσδεσης του νήματος είναι το μέσο Μ, τότε Τ=W και F=0

-Αν το σημείο πρόσδεσης του νήματος είναι μεταξύ Μ και Α τότε Τ>W και η F
θα έχει φορά προς τα κάτω

Όλα τα παραπάνω εφόσον το νήμα είναι κατακόρυφο

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την προσθήκη για την τάση του νήματος, όταν αλλάζει το σημείο πρόσδεσης.
Εδώ βέβαια δέσαμε μια και καλή το νήμα και δεν αλλάζουμε σημείο 🙂

Ωραίο θέμα και συναρπαστική η παρουσίαση Διονύση

Προφανώς και ένα φαινόμενο μπορεί να περιγραφεί με πολλούς διαφορετικούς τρόπους . Στο βαθμό που η επεξεργασία είναι σωστή οι προβλέψεις θα είναι ίδιες για τον τρόπο που εξελίσσεται το ίδιο φαινόμενο.
Δυστυχώς εδώ και πολλά χρόνια δεν διδάσκονται η σχετική κίνηση ούτε οι συνέπειες από την επιλογή του συστήματος αναφοράς και του συστήματος περιγραφής.
Προσωπικά ποτέ δεν μου άρεσε αυτή η οπτική της “επελληλίας δυο κινήσεων” και προτιμούσα πάντα την οπτική της επίκλησης της σχετικής κίνησης διαφορετικών παρατηρητών ή διαφορετικών συστημάτων περιγραφής . Διότι και η ομαλή κυκλική κίνηση μπορεί να χρειαστεί να μην την περιγράψουμε σε πολικό σύστημα αναφοράς αλλά σε ορθογώνιο Καρτεσιανό σύστημα …. Τι δηλαδή θα πούμε τότε ότι η ομαλή Κυκλική Κίνηση είναι επαλληλία δυο αρμονικών ταλαντώσεων ; ! Δεν μου κάθεται με τίποτα.

Καλημέρα

Καλημέρα παιδιά. Διονύση ακολουθείς τη γραμμή των τελευταίων σου αναρτήσεων σχετικά με την περιγραφή μιας κίνησης. Οι Θωμάδες – πνεύματα αντιλογίας – σπανίζουν, αλλά είναι πάντοτε ευπρόσδεκτοι.

Καλημέρα παιδιά.
Μήτσο γιατί όχι;
Στον παλμογράφο αλλά και σε μηχανικές διατάξεις συντίθενται δύο αρμονικές ταλαντώσεις με προϊόν μία ομαλή κυκλική κίνηση.

Δηλαδή:
https://i.ibb.co/7wsF20N/2222.png

Για να παίξετε Οι 4 παρατηρητές:

https://i.ibb.co/M575kD2g/4.png

Καλησπέρα Διονύση.
Δεν είχα σκεφτεί την 2η απάντηση !
Αφου λοιπόν είδα τους άξονες ,ξεκίνησα να γράφω
τις εξισώσεις με την Ν μέσα ,αλλά αποτέλεσμα δεν έβγαζα,
οπότε κοίταξα τη λύση σου και είδα ότι χρησιμοποιείς την
Ν=mgσυνθ από το σύστημα της 1ης απάντησης!
Προβληματίστηκα όχι για την ορθότητα αλλά για το μη σύνηθες
της αλλαγής συστήματος και τελικά λέω …γιατί όχι.
Καλό Σαββατόβραδο

@ Γιάννη Κυριακόπουλο
Εντάξει αυτό είχα στο μυαλό μου. Αλλά το άκρο του δευτερολεπτοδείκτη του ρολογιού μου δεν εκτελεί δυο αρμονικές ταλαντώσεις με διαφιορά φάσης π/2 .

Στην ερώτηση : “Πόσες κινήσεις εκτελεί ο Πλανήτης Γη ;”
Επειδή δεν αναφέρει η ερώτηση ως προς ποιον παρατηρητή θα απαντούσα : Η θέση της Γής μεταβάλλεται με κάποιον ένα και μοναδικό τρόπο για κάποιον παρατηρητή . Ο παρατηρητής μπορεί να την περιγράψει αυτήν την μια και μοναδική κίνηση με πολλούς τρόπους ( μαθηματικές ή μη περιγραφές ) ανάλογα με το σύστημα περιγραφής ( καρτεσιανών, πολικών, σφαιρικών συντεταγμένων ) ή ακόμα και να επικαλεστεί τις περιγραφές άλλων παρατηρητών των οποίων τις παρατηρήσεις μπορεί να συσχετίσει με τις δικές του.

Αν μου προσδιορίσει ο ερωτών τον παρατηρητή π.χ. ακίνητο ως προς το κέντρο του ήλιου θα μπορούσα να δώσω και μερικές ενδεικτικές εξισώσεις για την Ιδιοπεριστροφή της γύρω από το κέντρο μάζας της και της ελλειπτικής περιφοράς του κέντρου μάζας της Γής γύρω από το κέντρο του Ήλιου με περίοδο περίπου 365,25 ημερών ( Επικαλέστηκα την κίνηση που παρατηρεί παρατηρητής στο κέντρο μάζας της Γης του οποίου γνωρίζω την κίνηση ως προς εμένα -και αγνοώντας τον κλονισμό του άξονα και μεταπτώσεις του – Η κίνηση δεν είναι σύνθετή αλλά η περιγραφή της είναι επαλληλία μαθηματικών εξισώσεων)

Δεν αρνούμαι την αξία του εκπαιδευτικού σχήματος “σύνθετη κίνηση” . Απλά προσπαθώ να προφυλαχτώ από διατυπώσεις που θεωρώ ανόητες και επικίνδυνες π.χ. του τύπου “κάθε σημείο της γής μεταφέρεται με ταχύτητα ίση με την u(cm) και περιστρέφεται με ω” … ¨ ( Πρόσφατα την συνάντησα σε ερώτηση Σωστού-Λάθους ,,, Τι να απαντήσει ο μαθητής 😉

Καλό βράδυ

Καλό βράδυ Μήτσο.
Ναι κάθε παρατηρητής βλέπει μια μοναδική κίνηση.
Η μελέτη που κάνει απλουστεύεται (κάποιες φορές) αν χρησιμοποιήσει άλλον παρατηρητή και κάνει αναγωγή.

Ο Διονύσης στο παρόν πόνημα υιοθετεί μια Καρτεσιανή λογική.
Περιγραφή με συντεταγμένες.

Καλημέρα σε όλους και καλή Κυριακή.
Μήτσο, Αποστόλη, Γιάννη και Παντελή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μήτσο η επίκληση της αρχής της επαλληλίας ή ανεξαρτησίας των κινήσεων” έγινε για να είναι συμβατή η λύση, με ό,τι διδάσκεται σήμερα στο σχολείο.
Όμως στην πραγματικότητα χρησιμοποίησα την διανυσματικότητα των μεγεθών μετατόπιση, ταχύτητα, επιτάχυνση και απλά ανάλυσα τα διανύσματα σε εναλλακτικούς ορθογώνιους άξονες x,y και πήρα επαλληλία εξισώσεων κίνησης! Είναι αυτό που ο Γιάννης ανέφερε σαν “Καρτεσιανή λογική”.
Η αντιμετώπιση μέσω παρατηρητών προσλαμβάνεται ευκολότερα από έναν μαθητή, αλλά δεν …μας επιτρέπεται.

Διονύση καλημέρα.

Στο τελευταίο σχόλιό σου σωστά επισημαίνεις ότι “Όμως στην πραγματικότητα χρησιμοποίησα την διανυσματικότητα των μεγεθών μετατόπιση, ταχύτητα, επιτάχυνση και απλά ανάλυσα τα διανύσματα σε εναλλακτικούς ορθογώνιους άξονες x,y και πήρα επαλληλία εξισώσεων κίνησης!” Αυτό ακριβώς κάνουμε και στη συνηθισμένη περίπτωση που επιλέγουμε τους άξονες κατά μήκος της κίνησης του σώματος, πάνω στο πλάγιο επίπεδο, και κάθετα σε αυτό. Δηλαδή και σε αυτή την περίπτωση μπορούμε να πούμε ότι εφαρμόζουμε την αρχή επαλληλία των κινήσεων μόνο που στον κάθετο άξονα η “κίνηση” είναι τετριμμένη, διότι η μετατόπιση του σώματος σε αυτό τον άξονα είναι μηδενική.

Καλημέρα Ανδρέα.
Έτσι είναι, όπως το λες.
Και η καθημερινή αντιμετώπιση με πλάγιους άξονες, την ίδια λογική ακολουθεί.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία εργασία. Έχουμε δύο ανεξάρτητες κινήσεις και τη σύνθεσή τους. Στα βιβλία μου των Halliday, Serway και Young στην οριζόντια βολή αναφέρουν: combination ή independent. Η έννοια superposition(υπέρθεση, επαλληλία) αναφέρεται αποκλειστικά σε δυνάμεις, ροπές, κύματα και στην ένταση και το δυναμικό ηλεκτρικού πεδίου. Ίσως αν λέγαμε σύνθεση εξισώσεων να ήταν πιο ακριβής, αλλά λιγότερο διδακτική προσέγγιση. Στους μαθητές παρουσιάζεται πιο εύκολα μέσω δύο κινήσεων.
Τι σημαίνει πραγματικά η «Αρχή Ανεξαρτησίας», π.χ. στην οριζόντια βολή;
Φυσικό φαινόμενο: Υπάρχει μία μόνο κίνηση, η παραβολική.
Μαθηματική μελέτη: Λέμε ότι μπορούμε να την “αποσυνθέσουμε” σε δύο απλούστερες κινήσεις, οι οποίες εξελίσσονται ανεξάρτητα (μία στον άξονα x και μία στον άξονα y). Εμείς συνθέτουμε τις εξισώσεις των δύο κινήσεων για να περιγράψουμε την ενιαία φυσική κίνηση.
Άρα η αρχή της επαλληλίας κινήσεων είναι εργαλείο περιγραφής, όχι κυριολεκτική ύπαρξη δύο κινήσεων.

Καλό απόγευμα Ανδρέα και Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της γνώμη σας.
Γιώργο το ερώτημα που βάζεις είναι έτσι και αλλιώς ενδιαφέρον και “στέκει” και σαν ανεξάρτητο θέμα στο φόρουμ.
Αλλά προφανώς δεν ενοχλει και η εδώ παρουσία του.
Και μια απάντηση. Σωστό το γ).

Καλησπέρα.
Διονύση θέλω να πιστεύω ότι ο Θωμάς διαβάζοντας την
όχι δεν είναι οριζόντια βολή
και την παραπάνω δεν είναι πλέον άπιστος και θα μπορεί να απαντήσει στην
https://i.ibb.co/4ZMQ01F0/2025-10-20-162422.png
Αν νομίζεις ότι δεν είναι εδώ η σωστή θέση μπορείς να την βάλεις στο φόρουμ

Είναι σαφές ότι πολύ συχνά ο Διονύσης … ιντριγκάρει όλους εδώ και πολύ συχνά μάλιστα (και όχι άδικα) τους …πείθει! Κάτι αντιπαραθετικό προσπάθησε να πει ο Παντελεήμων αλλά κατέληξε στο .. γιατί όχι! Καταλάγιασαν κάπως  έτσι τα σχόλια στην παρούσα ανάρτηση (συγχωρέστε με σήμερα μόλις είδα την ανάρτηση, την προτεινόμενη λύση, τα σχόλια). Να πω κι εγώ μια γνώμη τώρα που μου ήρθε ή άργησα; Ένα σχόλιο; Θα πω! (με βάση αυτά που έχω καταλάβει ως δάσκαλος της τάξης ως τώρα)
Α. Ένας παρατηρητής δεν συνηθίζει και δεν χρειάζεται να δανείζεται δεδομένα από άλλους παρατηρητές! Προσπαθεί να εξηγήσει το φαινόμενο που παρατηρεί και για το οποίο πραγματοποιεί, καταγράφει μετρήσεις κ.λ.π. από τις οποίες συμπεραίνει, εξηγεί εν τέλει το φαινόμενο.
Ο παρατηρητής λοιπόν της 2ης απάντησης παρατηρεί ένα σώμα που αφήνεται (ακίνητο) αρχικά πάνω σε ένα πλάγιο επίπεδο, το οποίο στη συνέχεια (για κάποιο λόγο !) κινείται κατά μήκος του (αυτό το δεδομένο έχει, δεν πάει αυτό να αποδείξει- εκεί νομίζω βρίσκεται μια ντρίπλα στην προτεινόμενη λύση και ένα σχετικό «δάνειο» από άλλον παρατηρητή). Ο παρατηρητής προσπαθεί να προσδιορίσει λοιπόν το λόγο που αυτό συμβαίνει με βάση τους νόμους της φυσικής και την έκβασή του στο χώρο και το χρόνο (και το …βαφτίζει στη συνέχεια)!
Επειδή μπορεί να διαλέξει όποιο σύστημα αναφοράς αυτός θέλει, αποφασίζει έστω, για να ξεφύγει από το σύνηθες που του «επιβάλει» ο καθηγητής στο σχολείο και επιλέγει αυτό με οριζόντιο και κατακόρυφο άξονα (Καρτεσιανό το είπατε εδώ, αλλά τα άλλα αντίστοιχα, δεν είναι Καρτεσιανά;). Να σημειώσω εδώ ότι και με το σύνηθες σύστημα αναφοράς να πάει, ίδιο δεν είναι το πρόβλημα του; Δηλαδή να εξηγήσει την παρατηρούμενη κίνηση του σώματος πάνω στο πλάγιο επίπεδο και να προβλέψει το «μέλλον» της;
Παρένθεση εδώ: Μπορεί στο μεταξύ να του περνάνε κι άλλα ερωτήματα από το μυαλό, όπως «γιατί πρέπει το σώμα σώνει και ντε να ακουμπάει στο πλάγιο επίπεδο;» που προφανώς τα απαντάει καθησυχάζοντας τον εαυτό του, « λόγω βάρους»- και ανυπαρξίας άλλης δύναμης που θα το εξέτρεπε προς κάπου προς τα «πάνω» αν κατάφερνε αυτή η άλλη δύναμη, να υπερνικήσει το βάρος! Αναγνωρίζει δηλαδή έτσι κι αλλιώς ότι το σώμα είναι υποχρεωμένο λόγω των συνθηκών (αρχική ακινησία και επίδραση του βάρους) να κινηθεί τουλάχιστον αρχικά σε επαφή με το προσφερόμενο δάπεδο-πλάγιο επίπεδο. Μια άλλη σκέψη του είναι «ναι θα κινηθεί αρχικά σε επαφή με το δάπεδο, μήπως αργότερα τη χάσει αυτή την επαφή και τότε πάει για βολή;» Τι όμως μπορεί να τον βοηθήσει να το διαπιστώσει αυτό; Μα, ο «μαρτυριάρης», ο «ρουφιάνος» των επαφών, η δύναμη επαφής με το λείο δάπεδο, η Ν, ποιος άλλος; Όσο η Ν έχει τιμή διαφορετική από μηδέν, επαφή υπάρχει! Επομένως αυτήν πρέπει να υπολογίσει και από την σταθερή ή μεταβλητή τιμή της να συμπεράνει την επαφή ή το χάσιμό της (οπότε βολή εδώ). Κλείνει η παρένθεση.
Παρατηρεί ότι στο σώμα ασκούνται δύο δυνάμεις Β και Ν (εφόσον δέχεται την συνεχή επαφή του σώματος με το πλάγιο δάπεδο για όσο αυτή υπάρχει). Τη μια τη γνωρίζει, την άλλη όχι αλλά, δεν την δανείζεται! Άρα στόχος του είναι να την υπολογίσει! Αν βρει την τιμή της Ν για την οποιαδήποτε τυχαία θέση, μπορεί και να αποδείξει ότι το σώμα κρατάει την επαφή με το δάπεδο, οπότε σιγουρεύει και ότι δεν πρόκειται για … βολή! Απαντάει έτσι και στον Θωμά! (Αληθινός είναι αυτός; Αν ναι έχει ενδιαφέρον!)
Στη συνέχεια κατά τα γνωστά αναλύει την  Ν (αυτή θέλει ανάλυση ενώ η άλλη βρίσκεται στους άξονες) και μετά κάνει όσα ο Διονύσης γράφει (χωρίς όμως τις δανικές αντικαταστάσεις της Ν με Βσυνφ). Η σιγουριά του είναι ότι το σώμα κινείται κατά μήκος του πλάγιου επιπέδου  και τριγωνομετρικά το στηρίζει με ημίτονα συνημίτονα ή/και με Π.Θ για να συσχετίσει το χ με το ψ κάθε στιγμή.
Έτσι μέχρι μια τυχαία θέση (με βάση το σύστημα εξισώσεων του Διονύση) και άγνωστη τη Ν την υπολογίζει τόση, όση και ως προς οποιοδήποτε άλλο (από τα συνήθη) σύστημα αναφοράς, δηλαδή Ν=Βσυνφ σταθερή και διάφορη του μηδενός και αντίο βολή!

Β. Σε ένα σημείο της συζήτησης ο Ανδρέας θέτει το ερώτημα: Τι σημαίνει πραγματικά η «Αρχή Ανεξαρτησίας», π.χ. στην οριζόντια βολή; και το απαντάει επιχειρηματολογώντας. Λέει: «Φυσικό φαινόμενο: Υπάρχει μία μόνο κίνηση, η παραβολική.»
Δηλαδή το κάθε φυσικό φαινόμενο ορίζεται εκ θεού μονοσήμαντα- αντικειμενικά, απόλυτα; Φοβάμαι ότι αν είναι έτσι, η σχετικότητα της κίνησης και ότι αυτή συνεπάγεται, είναι νοσηρό αποκύημα της αμαρτωλής ανθρώπινης φαντασίας.
Ας δούμε και ας συζητήσουμε λοιπόν τη λεγόμενη οριζόντια βολή: Υπάρχει λέτε (επειδή δεν είδα να παίρνετε θέση να υποθέσω ότι συμφωνήσατε;) μία και μόνο επώνυμη κίνηση που περιγράφει το φαινόμενο αυτό; (ας πούμε η παραβολική;)
1. Για τον (γνωστό αγαπημένο όλων!) παρατηρητή που δεν εννοεί να ξεκολλήσει από τη Γη και εννοεί να είναι καρφωμένος σε ένα σημείο της (σημείο αναφοράς), έχοντας απλώσει τις μεζούρες του (τους άξονες του συστήματος αναφοράς του) βεβαίως τελικά , η παραβολική. Πώς καταλήγει όμως να την βαφτίζει έτσι; Προφανώς αρχικά αναγνωρίζει ότι το σώμα (την κίνηση του οποίου παρατηρεί) και απομακρύνεται π.χ. από τον τοίχο της πολυκατοικίας από την ταράτσα της οποίας έγινε η βολή (και αναρωτιέται πόσο είναι αυτό το «πόσο απομακρύνεται») και βλέπει ότι πλησιάζει το σώμα ολοένα προς τη γη και αναρωτιέται πόσο πέφτει και από τι εξαρτάται αυτό το «πόσο πέφτει» από το αρχικό ύψος. Διαπιστώνει επομένως ή όχι, κυριολεκτική ύπαρξη δύο ταυτόχρονων κινήσεων; Χρειάζεται να έχει διδαχθεί ανεξαρτησία κινήσεων για να το σκεφτεί αυτό, να διαβάσει ευαγγέλια  τύπου Halliday, Serway και Young για να προσπαθήσει τελικά να το αποδελτιώσει; Δεν νομίζω! Απεναντίας είναι λογικό ότι θα καταλήξει (αφού με μετρήσεις –και όχι μόνο, δες παρακάτω-το διπλοτριπλοτσεκάρει!)  ότι μπορεί αυτό και πολλά άλλα φαινόμενα να τα βλέπει έτσι «συνθετικά» (ανακαλύπτει θέλοντας και μη θέλοντας δηλαδή την «αρχή ανεξαρτησίας» που θα του αποδείξει και την παραβολικότητα!) και με πολύ σιγουριά στη συνέχεια να καταλήγει σε νόμους που του δίνουν δυνατότητα πρόβλεψης-«βάσιμης προφητείας» για την υπό όποιους όρους έκβασή τους.
2. Στο γνωστό πρόβλημα με το αεροπλάνο που αφήνει τη βόμβα, ο πιλότος ως παρατηρητής,  προφανώς έχει άλλη γνώμη για την κίνηση της βόμβας. Ελεύθερη κατακόρυφη πτώση χωρίς αρχική ταχύτητα, λέει και την βαφτίζει έτσι.
3. Για έναν τρίτο παρατηρητή που μπορεί να παρατηρεί μόνο παράλληλα στο κατακόρυφο επίπεδο της τροχιάς της βόμβας και στέκεται μετά το σημείο που αυτή φτάνει στο έδαφος; Ελεύθερη κατακόρυφη πτώση χωρίς αρχική ταχύτητα! Συμφωνεί με τον προηγούμενο στην ονοματοδοσία
4. Για έναν τέταρτο παρατηρητή που μπορεί να παρατηρεί μόνο παράλληλα στο επίπεδο της τροχιάς της βόμβας και στέκεται πάνω από την οριζόντια που περνάει από το  σημείο βολής; χμμμ μάλλον ευθύγραμμη και ομαλή!
Τα φαινόμενα δεν έχουν όνομα! Ο παρατηρητής τα ονομάζει όπως του …ταιριάζει με βάση την παρατήρησή του!
(θυμήθηκα και την άλλη ερώτηση τώρα με όλη αυτή την παρατηρητηκολογία: «έχουν χρώμα τα σώματα;» χμμμ τον σκύλο να ρωτήσετε!)

Καλημέρα Αντώνη και σε ευχαριστώ για τον σχολιασμό και την αναλυτική τοποθέτηση.
Όσον αφορά τη συζήτηση για τη μία ή πολλές κινήσεις και τους διάφορους παρατηρητές, να επαναφέρω τμήμα σχολίου μου παραπάνω:
“Η αντιμετώπιση μέσω παρατηρητών προσλαμβάνεται ευκολότερα από έναν μαθητή, αλλά δεν …μας επιτρέπεται.”

Καλημέρα παιδιά.
Αντώνη ένας παρατηρητής μπορεί να χρησιμοποιήσει καρτεσιανές ή πολικές συντεταγμένες για να περιγράψει μία επίπεδη κίνηση.
Η λογική είναι Καρτεσιανή αν πούμε ότι «Το κινητό κάνει δύο κινήσεις διότι έχει δυο βαθμούς ελευθερίας» ή ότι «Το κινητό κάνει δύο κινήσεις διότι με δύο συντεταγμένες βρίσκουμε τη θέση του».
Προτιμώ το «κάνει δύο κινήσεις» ως περίφραση.
Ο παρατηρητής Α βλέπει τον Β και όχι το κινητό να εκτελεί μία κίνηση και ο Β βλέπει το κινητό να εκτελεί μία άλλη κίνηση.
Παράδειγμα:
https://i.ibb.co/rGymthGJ/Screenshot-1.png

Ο κύριος βλέπει το αγοράκι να κινείται προς τα δεξιά με κάποια ταχύτητα και το αγοράκι βλέπει την μικρά να κινείται προς τα αριστερά με μια ταχύτητα.
Λέμε τότε ότι η μικρά «κάνει δύο κινήσεις». Σε εισαγωγικά. Κινείται σε κινούμενο όχημα. Κάνει ταυτόχρονα την κίνηση του οχήματος και την ως προς το όχημα δική της κίνηση.
Εδώ δεν έχουμε δύο βαθμούς ελευθερίας.

Διαφωνώ με τη φράση σου:
Ένας παρατηρητής δεν συνηθίζει και δεν χρειάζεται να δανείζεται δεδομένα από άλλους παρατηρητές! 
Ιδίως για το “δεν χρειάζεται”.
Μπορεί να μην το κάνει αλλά πολλές φορές εξυπηρετεί αφάνταστα να το κάνει.
Λύνει το πρόβλημα πολύ πιο εύκολα.
Παράδειγμα:
Πόσο έργο παρήγαγε το χέρι;


Ευχαριστώ Γιάννης Κυριακόπουλος για τα σχόλιά σου. Βοήθησέ με όμως σε παρακαλώ να καταλάβω σε τι ακριβώς με βοηθούν (να καταλάβω). Ότι μπορούν να συνεννοηθούν μεταξύ τους διαφορετικοί παρατηρητές; Δεν τέθηκε τέτοιο ζήτημα αλλά αν χρειάζεται οπωσδήποτε- εγώ λέω όχι. Το αν επιτρέπεται η επίκληση συμπερασμάτων άλλου παρατηρητή; Προφανώς δεν συγχωρείται αγνωστικισμός στα καθ ημάς και επομένως μπορεί. Αν είναι χρήσιμο; Φυσικά και είναι. Επίσης με το “Παράδειγμα: Πόσο έργο παρήγαγε το χέρι;” τι να καταλάβω; Ότι σώνει και ντε πρέπει να γίνει χρήση συμπερασμάτων; ότι δεν γίνεται αλλιώς;
Προφανώς θέλω να πω ότι άλλη τοποθέτηση έκανα εγώ σε σχέση με το τι είναι και τι χρησιμοποιεί ένας παρατηρητής πρωτόλεια για να βγάλει συμπεράσματα και νόμους αφ εαυτού (και μάλιστα αν μπορεί-εγώ λέω μπορεί) και σε άλλα αναφέρονται τα σχόλια.
Σε σχέση με το “επίδικο” της ανάρτησης στην οποία αναφερόμαστε (2η απάντηση) σχολίασα (όπως σχολίασα) αυτά που διατείνομαι- έχω καταλήξει και επομένως θα περίμενα σχολιασμό επ αυτών. Θα με βοηθούσε εμένα και πιθανά κι άλλους.
Υπάρχει βέβαια και σοβαρή πιθανότητα να μην έχω καταλάβει εγώ τίποτα από όσα παράθεσα στα δικά μου σχόλια (που αν βοηθηθώ θα καταλήξω σε σωστή άποψη και μαζί με εμένα και ο …Θωμάς!).
Γι αυτό υπάρχει το forum. Φαντάζομαι!

Καλημέρα Αντώνη.
Σχολίασα δύο φράσεις σου:
(Καρτεσιανό το είπατε εδώ, αλλά τα άλλα αντίστοιχα, δεν είναι Καρτεσιανά;).

και
Ένας παρατηρητής δεν συνηθίζει και δεν χρειάζεται να δανείζεται δεδομένα από άλλους παρατηρητές! 

Το πρώτο μου σχόλιο διευκρινίζει τι εννοούσα με το “Καρτεσιανή λογική”.
Το δεύτερο λέει απλά ότι πολλές φορές ο συγκερασμός συμπερασμάτων διαφορετικών παρατηρητών διευκολύνει την επίλυση προβλημάτων.

Τίποτα δεν γίνεται “ντε και καλά” , υποχρεωτικά κ.λ.π. Κάθε δρόμος επίλυσης είναι προαιρετικός και θέμα επιλογής. Χρησιμοποιώ τις αδρανειακές δυνάμεις αλλά δεν θα σου επιβάλλω τη χρήση τους.

Κάποια φορά πρέπει να ξανασυζητήσουμε και το τι σημαίνει “κάνει δύο κινήσεις” και τα περί “Αρχής Ανεξαρτησίας κινήσεων” μια και δεν καταλήξαμε τότε και εννοούμε διαφορετικά πράγματα επικαλούμενοι τους όρους αυτούς.
Κάποιοι μιλούν για περιγραφή με δύο συντεταγμένες (και δύο εξισώσεις, μία για κάθε συντεταγμένη).
Άλλοι για κίνηση επί κινούμενου οχήματος ή για παρατηρητές.
Άλλοι μιλούν για δυνάμεις που δέχεται διαδοχικά το σώμα, υποτάσσοντας την Κινηματική στη Δυναμική.
Άλλοι ανάγουν το θέμα στην γραμμικότητα ή όχι των διαφορικών εξισώσεων που σχετίζονται με το πρόβλημα.
Άλλοι στην Γεωμετρία του χώρου (επίπεδο ή γήινη επιφάνεια;).
Δεν έχουμε καταλήξει κάπου και διαφωνίες εμφανίζονται όταν εννοούμε άλλο πράγμα ο καθένας.

Ναι και γι’ αυτό υπάρχει το φόρουμ. Κυρίως είναι ένα διαδικτυακό καφενείο που φέρνει σε επαφή ανθρώπους. Αν ωφεληθούν κιόλας ακόμα καλύτερα.

Kαλημερα Ανδρέα. Διοτι αν η δυναμη που ασκει η αβαρής ραβδος στο σφαιριδιο ειχε συνιστωσα καθετη στην ραβδο,τοτε λογω τριτου νομου Newton και η δυναμη που ασκει το σφαιριδιο στην ραβδο,θα ειχε συνιστωσα καθετη στην ραβδο,η οποια θα εδινε στην αβαρη ραβδο απειρη γωνιακη επιταχυνση,Όπερ Άτοπον.
Μιά πιο συντομη απαντηση για αυτους που δεν θελουν να λενε πολλά ειναι “λογω της μηδενικης αδράνειας της ραβδου”

Κωνσταντίνε καλημέρα.

Μια αβαρής ράβδος, δηλαδή με μηδενική μάζα, για κάθε δύναμη θα αποκτούσε άπειρη επιτάχυνση. Στην πραγματικότητα λοιπόν κάτι άλλο εννοούμε όταν αναφερόμαστε σε αβαρή ράβδο. Στην παρούσα ανάρτηση αποδεικνύεται πότε μια πραγματική ράβδος ασκεί δύναμη πρακτικά μόνο κατά μήκος της διεύθυνσής της.

Καλημέρα Ανδρέα.Ενδιαφέρον ζήτημα.Αν στη ράβδο έχει συγκολληθεί και δεύτερο
σφαιρίδιο σε άλλο σημείο τοτε αυτή θα ασκούσε και εφαπτόμενικες δυνάμεις στα σφαιρίδια παράγοντας αντίθετα εργα

Ανδρέα καλημέρα.

Θα ηθελα να προσθέσω στην ανάλυση σου ότι αν έχουμε αβαρη ράβδο που περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται πχ από το μέσον της και στα άκρα της εχουμε στερεώσει μικρά σώματα Σ1 και Σ2 τότε σε αυτά η ράβδος ασκει δυνάμεις που έχουν συνιστώσες τόσο κατά μήκος της ράβδου όσο και κάθετα σε αυτήν.

Θύμιο καλημέρα πατώντας enter ειδα το σχολιο σου … 🙂

Θύμιο και Κώστα αυτό ακριβώς ήθελα να τονίσω: Θα πρέπει να είμαστε προσεκτικοί στις γενικεύσεις και σε κάθε περίπτωση να ελέγχουμε τους ισχυρισμούς μας.

Καλημέρα παιδιά.
Συναφές από τον Διονύση:

Γεια σε ολους. Ανδρεα αν η ραβδος στο σχημα σου ειναι αβαρης (η εχει πολυ μικρη μαζα συγκριτικα με το σφαιριδιο,ετσι το εκφραζουμε),θα αποκτησει απειρη γωνιακη επιταχυνση εαν και μονον εαν δεχθει δυναμη με συνιστωσα καθετη σε αυτην. Αρα μια τετοια ραβδος μπορει να ασκησει μονο ακτινικη δυναμη στο σφαιριδιο.Αυτο καταλαβα οτι ειναι το θεμα αυτης της αναρτησεως. Αν η ραβδος ειναι πραγματικη,δηλαδη εχει μαζα,τοτε με εναν πολυ απλο υπολογισμο βρισκεις οτι ασκει παντα και οχι ακτινικη δυναμη στο σφαιριδιο.Δεν νομιζω οτι χρειαζεται να πουμε κατι αλλο. Εσυ τι ακριβως εχεις αποδειξει;

Γεια σου Θυμιο. Σωστα διοτι η ραβδος με το δευτερο σφαιριδιο,ειναι συστημα με μαζα και αναγκαστικα θα ασκησει εφαπτομενικη δυναμη στο αλλο σφαιριδιο,οπως θα ασκουσε και μια σκετη ραβδος με μαζα. Ο υπολογισμος ειναι πολυ απλος .

Κωνσταντίνε αυτό που αποδεικνύται στην παρούσα ανάρτηση είναι αυτό ακριβώς που δηλώνεις: όταν η ράβδος έχει πολυ μικρη μαζα συγκριτικα με τη μάζα του σφαιριδίου, στο σφαιριδίο ασκείται από τη ράβδο μόνο ακτινική δύναμη.

Αν έχω κατανοήσει σωστά το επιχείρημα του Κωνσταντίνου είναι το εξής: Αν η μάζα της ράβδου ήταν πολύ μικρότερη από τη μάζα του σφαιριδίου και το σφαιρίδιο ασκούσε στη ράβδο δύναμη κάθετα σε αυτή, η επιτάχυνση της ράβδου θα ήταν πολύ μεγάλη. Αυτό όμως δεν συμβαίνει.

Ερώτημα: Πώς ξέρουμε ότι αυτό δεν συμβαίνει; Δηλαδή πώς ξέρουμε ότι η ράβδος δεν θα αποκτήσει πολύ μεγάλη επιτάχυνση;

Kαλημερα Ανδρέα.Διοτι η γωνιακη επιταχυνση της ραβδου και του σφαιριδιου ειναι κοινές. Αν το σφαιριδιο ηταν ελευθερο απο εφαπτομενικες δυναμεις εκτος του βαρους, οπως πχ αν ηταν πανω σε ιδανικο νημα ή σε κυκλικη λεια τσουληθρα τοτε η γωνιακη επιταχυνση του εχει μετρο αναλογο του ημφ. Αν η μαζα της ραβδου τεινει στο μηδεν τοτε η γωνιακη επιταχυνση της απειριζεται για τον λογο που ειπαμε και επομενως και η γωνιακη επιταχυνση του σφαιριδιου απειριζεται.Μαζι απειριζονται και ολα τα μεγεθη που εχουν σχεση με την κινηση οπως κινητικες ενεργειες,ορμες κλπ.Όπερ Άτοπον. Εμενα με καλυπτει αυτη η δικαιολογηση.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.

Σε ευχαριστώ πολύ για τα σχόλια.

Μια απάντηση
Αν η δύναμη από τη ράβδο στο σώμα δεν είναι κάθετη στην ταχύτητα ( ακτινική) , το έργο της πρέπει να προστεθεί ή να αφαιρεθεί στο ΘΜΚΕ στο σώμα. Δηλαδή το σώμα θα ήταν λίγο πιο κάτω ή λίγο πιο πάνω από τη θέση που βγαίνει κατά την εφαρμογή της ΑΔΜΕ, στο σύστημα ράβδος-σώμα με mρ=0
Άτοπο.
Νομίζω ότι η μεγάλη ανάλυση δημιουργεί χάος στο μυαλό των μαθητών και όχι μόνο.

Γιάννη θα συμφωνήσω μαζί σου ότι άλλο πράγμα η Φυσική και άλλο η διδακτική αξιοποίησή της.
Οι σύντομες απαντήσεις, αν δεν είναι πυκνές, είναι προτιμότερες. Οι απαντήσεις που στηρίζονται σε μαθηματικές εκφράσεις είναι ασφαλέστερες (κυρίως για τον διδάσκοντα) και τελικά πειστικότερες.
Καλό είναι να διαθέτουμε και τις δύο διδακτικές προσεγγίσεις και να επιλέγουμε ποια θα χρησιμοποιήσουμε.
Πάντως σε κάθε περίπτωση απαιτείται σωστή Φυσική.

Τα μαθηματικά επιχειρήματα μπορούν να ελεγχθούν ευκολότερα από τα ποιοτικά;
(Απάντηση με τη βοήθεια Τεχνητής Νοημοσύνης):

1. Έλεγχος μαθηματικών επιχειρημάτων

• Τα μαθηματικά επιχειρήματα έχουν το πλεονέκτημα ότι είναι τυπικά ελέγξιμα:
• Μπορείς να δεις αν μια εξίσωση προκύπτει σωστά από τον νόμο του Νεύτωνα.
• Μπορείς να ελέγξεις αν οι διαστάσεις ταιριάζουν.
• Μπορείς να κάνεις αριθμητικό έλεγχο με συγκεκριμένες τιμές.
• Έτσι, το λάθος εντοπίζεται πιο εύκολα: μια λάθος πράξη, μια ασυμβατότητα μονάδων, μια εξίσωση που δεν ισχύει.

2. Έλεγχος ποιοτικών επιχειρημάτων

• Τα ποιοτικά επιχειρήματα είναι πιο εύπλαστα: βασίζονται σε λογική ακολουθία, διαίσθηση και γλωσσικές διατυπώσεις.
• Επειδή δεν υπάρχει τυπικός «αλγόριθμος» ελέγχου, είναι πιο εύκολο να περάσει μια ασάφεια ή μια παρανόηση απαρατήρητη.
• Για παράδειγμα, η φράση «η ράβδος είναι ελαφριά, άρα δεν μπορεί να επιβάλει μεγάλη επιτάχυνση» είναι σωστή ως διαίσθηση, αλλά χρειάζεται μαθηματική στήριξη για να είναι πλήρως ασφαλής.

3. Διδακτική ισορροπία

• Μαθηματικά επιχειρήματα: πιο εύκολα ελέγξιμα, πιο πειστικά, αλλά συχνά λιγότερο άμεσα κατανοητά από τους μαθητές.
• Ποιοτικά επιχειρήματα: πιο προσιτά, δίνουν γρήγορη διαίσθηση, αλλά είναι πιο δύσκολο να ελεγχθούν για ακρίβεια.
• Ο ιδανικός δρόμος είναι ο συνδυασμός: πρώτα η ποιοτική εικόνα για να «σταθεί» η διαίσθηση, μετά η μαθηματική τεκμηρίωση για να ελεγχθεί και να επιβεβαιωθεί.

Συμπέρασμα:

Ναι, τα μαθηματικά επιχειρήματα μπορούν να ελεγχθούν ευκολότερα, γιατί έχουν σαφή κανόνες και τυπική διαδικασία ελέγχου. Τα ποιοτικά επιχειρήματα είναι πιο δύσκολο να ελεγχθούν, γιατί βασίζονται σε γλώσσα και διαίσθηση, που μπορεί να είναι ασαφείς. Όμως, στη διδασκαλία χρειάζονται και τα δύο: τα μαθηματικά για την ασφάλεια, τα ποιοτικά για το νόημα.

Καλημέρα σε όλους.Τις μεθόδους που παρουσιάζουμε σε ένα μαθητή,πρέπει να είναι σε θέση να τις αναπαράγει και μόνος του.Αν κάτι που δικαιολογείται με μια απλή σκεψη εμείς γράψουμε μισή σελίδα φορμαλισμό τότε μαθαίνουμε τον μαθητή να δουλεύει με λάθος τρόπο.Αν το βήμα αυτό είναι ένα μικρό κομμάτι ενός δύσκολου προβλήματος,τότε αυτός δεν θα τελειώσει ποτέ. Αν για παράδειγμα (κάτι σχετικό με την παρούσα ανάρτηση) έχουμε ένα νήμα τυλιγμένο σε μια αμαζη τροχαλία,τότε οι τάσεις εκατέρωθεν της τροχαλίας είναι κατά μέτρο ισες.Γιατι; Διότι αν δεν ήταν ίσες τότε η μη μηδενική ΝΕΤ ροπή πάνω στην τροχαλία,θα της έδινε άπειρη γωνιακή επιτάχυνση. Όπερ Ατοπον.Αυτο είναι ένα μαθηματικώς αυστηρό επιχειρημα το οποιο είναι σαφώς προτιμότερο από το να αρχίσει κανείς να γράφει εξισώσεις.

Αυτό που έγραψα παραπάνω είναι απόλυτα μαθηματική διαδικασία. Δεν είναι ποιοτικό συμπέρασμα.

Για μία μεταβολή της θέσης : ΘΜΚΕ στο σώμα ΔΚ = Wβάρους σώματος συν-πλην Wδύναμης από τη ράβδο στο σώμα.

ΘΜΚΕ στο σύστημα  ΔΚ = Wβάρους σώματος 

 Άρα Wδύναμης από τη ράβδο στο σώμα. = 0 . Δηλαδή η F από τη ράβδο στο

σώμα είναι κάθετη στην ταχύτητα ( ακτινική)
 

“Αν κάτι που δικαιολογείται με μια απλή σκέψη εμείς γράψουμε μισή σελίδα φορμαλισμό τότε μαθαίνουμε τον μαθητή να δουλεύει με λάθος τρόπο.”

Κωνσταντίνε συμφωνώ με αυτή την άποψή σου.

Στην παρούσα ανάρτηση ωστόσο η απάντηση δεν περιλαμβάνει μισή σελίδα φορμαλισμό: Εφαρμόζουμε δύο φορές το ΘΜΚΕ για τη ράβδο και το σφαιρίδιο. Κατόπιν αφού λάβουμε υπόψη μας τον 3ο νόμο του Νεύτωνα, προσθέτουμε κατά μέλη.

Σε κάθε περίπτωση θα βοηθούσε, αν στο ερώτημα της ανάρτησης είχαμε χωρίς φορμαλισμό μια απλή ολοκληρωμένη απάντηση.

Γιάννη Πανανά συμφωνώ με τη απόδειξή σου. Ακολουθεί τα βήματα της δικής μου απόδειξης, η οποία είναι αναλυτικότερη σε δύο σημεία:

1. Από το ΘΜΚΕ για τη ράβδο και το σφαιρίδιο χρησιμοποιώντας τον 3ο νόμο του Νεύτωνα αποδεικνύω το ΘΜΚΕ για το σύστημα ράβδος – σφαιρίδιο. Εσύ εφαρμόζεις το ΘΜΚΕ άμεσα στο σύστημα. Αν οι μαθητές είναι εξοικειωμένοι με αυτή την προσέγγιση, τότε αυτό είναι αποδεκτό.
2. Επειδή η μάζα της ράβδου είναι πολύ μικρότερη από τη μάζα του σφαιριδίου, υπονοείς ότι η κινητική ενέργεια της ράβδου είναι πολύ μικρότερη από την κινητική ενέργεια του σφαιριδίου. Έτσι στο ΘΜΚΕ του συστήματος παραλείπεις την κινητική ενέργεια της ράβδου. Αυτό επίσης θα ήταν αποδεκτό από τους μαθητές. Ωστόσο από την άποψη της Φυσικής δεν είναι απόλυτα σωστό: Η ράβδος είναι στερεό σώμα και γι’ αυτό η κινητική ενέργειά της δεν εξαρτάται μόνο από την τιμή της μάζας αλλά και από την κατανομή της (ροπή αδράνειας). Ωστόσο επειδή αυτό είναι εκτός ύλης, στην Απάντηση που παραθέτω το δικαιολογώ ως εξής: “Στην πραγματικότητα η κινητική ενέργεια της ράβδου είναι ακόμη πιο μικρή από την κινητική ενέργεια του σφαιριδίου, διότι η μάζα της ράβδου κατανέμεται σε όλο το μήκος L και γι’ αυτό η ταχύτητα κάθε στοιχειώδους μάζας της είναι μικρότερη από την ταχύτητα του σφαιριδίου.” Το έχω συμπεριλάβει ώστε να αισθανθούμε περισσότερο σίγουροι με τη Φυσική. Συμφωνώ ωστόσο ότι σε μια μαθητική εκδοχή θα μπορούσε να παραληφθεί.

Γιώργο Κόμη η λύση που παραθέτεις χρησιμοποιώντας το 2ο νόμο του Νεύτωνα είναι η αμεσότερη. Στο τέλος της δικής μου Απόδειξης σημειώνω ότι η απάντηση μπορεί να δοθεί και με το 2ο νόμο του Νεύτωνα. Ωστόσο είναι εκτός ύλης και γι’ αυτό την απέφυγα.

Σχετικά με τα ερωτήματα που θέτεις:

“Είναι δυνατόν η δύναμη που δέχεται το σώμα από την ράβδο να είναι μηδενική ή να έχει φορά στην διεύθυνση μεν της ράβδου αλλά από την ράβδο προς το σώμα?”

Αν δεν κάνω λάθος η δύναμη που δέχεται το σώμα από τη ράβδο θα μπορούσε να είναι μηδενική όταν η ράβδος είναι οριζόντια και να κατευθύνεται από τη ράβδο προς το σώμα όταν η ράβδος βρίσκεται κάτω από την οριζόντια θέση της.

“και να κατευθύνεται από τη ράβδο προς το σώμα όταν η ράβδος βρίσκεται κάτω από την οριζόντια θέση της.” Το σωστό είναι: πάνω από την οριζόντια θέση της, π.χ. όταν η ράβδος είναι κατακόρυφη στο ανώτατο σημείο,

 Aν η δυναμη που ασκει η αβαρής ραβδος στο σφαιριδιο ειχε συνιστωσα καθετη στην ραβδο,τοτε λογω τριτου νομου Newton και η δυναμη που ασκει το σφαιριδιο στην ραβδο,θα ειχε συνιστωσα καθετη στην ραβδο,η οποια θα εδινε στην αβαρη ραβδο (και κατα συνεπεια στο συστημα ραβδου σφαιριδιου) απειρη γωνιακη επιταχυνση,Όπερ Άτοπον. Aυτη Ανδρεα ειναι η πιο συντομη ολοκληρωμενη αποδειξη της προτασεως την οποια συζηταμε. Την εχω εξηγησει αρκετα νομιζω. Δεν υπαρχει καποιο λογικο κενο.

Κωνσταντίνε καλημέρα.

Με σαφήνεια αποδεικνύεις ότι μια συνιστώσα κάθετη στην ράβδο, θα έδινε στην αβαρή ράβδο (και κατα συνέπεια στο σύστημα ράβδου σφαιριδίου) άπειρη γωνιακή επιτάχυνση. (Στην πραγματικότητα βεβαίως αναφερόμαστε σε ράβδο πολύ μικρής μάζας και πολύ μεγάλη επιτάχυνση.)

Αυτό το χαρακτηρίζεις “Άτοπο”. Ωστόσο γιατί δεν θα μπορούσε το σύστημα ράβδου-σφαιριδίου να αποκτήσει πολύ μεγάλη επιτάχυνση;

Νομίζω ότι σε αυτό το σημείο ο συλλογισμός πρέπει να συμπληρωθεί.

Kαλημερα Ανδρεα. Το συστημα σου δηλαδη η ραβδος με το σφαιριδιο ειναι προφανες οτι δεν μπορει να αποκτησει πολυ μεγαλη επιταχυνση.Η μονη εξωτερικη ροπη που ασκειται ειναι αυτη του βαρους και ειναι πεπερασμενη και η ροπη αδρανειας του συστηματος ειναι αυτη του σφαιριδιου και ειναι μη μηδενικη.Αρα η επιταχυνση δεν μπορει να απειριζεται. Παντα σε μια αποδειξη καποια τελειως προφανη σημεια,αναλογως και με το στυλ του γράφοντος,μπορει να μην δικαιολογουνται αλλα αφηνονται στον αναγνωστη.Αν αφησεις ενα σωμα με μαζα να κατηφορησει κατα μηκος ενος ας πουμε λειου κεκλιμενου επιπεδου τοτε αυτο μπορει να αποκτησει απειρη επιταχυνση; Περιπου το ιδιο ειναι.Δεν θα το δικαιολογουσα. Θα το χαρακτηριζα Ατοπο κατ ευθειαν.
Κανενα πραγματικο σωμα δεν αποκταει απειρες επιταχυνσεις.

Να σε ρωτησω κατι. Εγω εχω γραψει οτι:
” μια συνιστώσα κάθετη στην ράβδο, θα έδινε στην αβαρή ράβδο άπειρη γωνιακή επιτάχυνση.”
Απο που προκυπτει αυτο που γραφω στην συνεχεια οτι τοτε και το αρχικο σου συστημα ραβδος μαζι με το σφαιριδιο θα αποκτησει απειρη γωνιακη επιταχυνση? Ουτε αυτο το εχω δικαιολογησει. Αυτο γιατι δεν μου το ρωτησες? 🙂

Έχεις δίκιο. Πρέπει να δικαιολογηθεί ότι το αρχικο συστημα ραβδος μαζι με το σφαιριδιο θα αποκτησει απειρη γωνιακη επιταχυνση

Καλησπέρα.
Η συνήθης μέθοδος. Διότι οι ποιοτικοί συλλογισμοί ή και οι μη συνήθεις μαθηματικοί απαιτούν μεγάλη εξοικείωση και βαθιά κατανόηση της φυσικής.
Και μια ερώτηση. Είναι δυνατόν η δύναμη που δέχεται το σώμα από την ράβδο να είναι μηδενική ή να έχει φορά στην διευθυνση μεν της ράβδου αλλά από την ράβδο προς το σώμα?

https://i.ibb.co/1YbyK8Hx/giorgis.jpg

Καλημέρα.
Η δύναμη που δέχεται το σώμα από την ράβδο καθώς περιστρέφεται που είναι ακτινική αν μηδενίζεται ή αν έχει φορά από την ραβδο προς το σώμα (προς τα έξω) εξαρτάται από το μέτρο της ταχύτητας. Πάντως αν συμβεί το ένα ή το άλλο όπως είπες και εσύ Ανδρέα θα συμβεί όταν το σύστημα περιστρεφόμενο είναι πάνω από την οριζόντια θέση.

https://i.ibb.co/1txT0XxB/gikom.jpg

Καλημέρα παιδιά.
Μια αβαρής ράβδος δέχεται και ασκεί όσες και όποιες δυνάμεις θέλουμε.
Παράδειγμα:
https://i.ibb.co/vxCC451G/Screenshot-1.png
Σε μια αβαρή ράβδο κάθονται οχτώ σπουργίτες. Δέχεται και ασκεί 10 δυνάμεις και μάλιστα κάθετες σ’ αυτήν!
Όμως είτε ισορροπεί, είτε κινείται, η συνισταμένη των δυνάμεων και η ολική ροπή είναι μηδέν.
Αν οι δυνάμεις είναι μόνο δύο πρέπει να είναι αντίθετες και να έχουν ίδιο φορέα.
Με δεδομένο το ότι ασκούνται στη ράβδο πρέπει να έχουν τη διεύθυνσή της, αλλιώς δεν θα είχαν ίδιο φορέα.

Γιατί όμως η συνισταμένη και η ολική ροπή να είναι μηδενικές;
ΣF = m.α και Στ = Ι.αγ.
Μάζα και ροπή αδράνειας τείνουν στο μηδέν, οπότε τείνουν στο μηδέν η συνισταμένη και η ολική ροπή.

Ερώτηση:
https://i.ibb.co/VpTgmdcq/Screenshot-1.png

Το αβαρές σύρμα τι δυνάμεις ασκεί στα μπαλάκια;

Γεια σου Γιάννη. Η μαζα και η ροπη αδρανειας τεινουν στο μηδεν,δεν συνεπαγεται κατ αναγκην οτι τείνουν στο μηδέν η συνισταμένη δυναμη και η ολική ροπή. Μπορει οι επιταχυνσεις να απειριζονται ετσι ωστε το γινόμενο m.α ή Ι.αγ να ειναι πεπερασμενο. Η δικαιολογηση του οτι σε ενα αμαζο τμημα ενος συστηματος δεν ασκουνται ΝΕΤ δυναμεις πρεπει να περιλαμβανει το ατοπον του απειρισμου των επιταχυνσεων.Μη μηδενικες δυναμεις ή ροπες προυποθετουν απειρισμο των επιταχυνσεων κατι το οποιο ειναι προφανως absurd!

Σε καθε περιπτωση ομως ισχυει αυτο που εγραψες,οτι μια αβαρης ραβδος είτε ισορροπεί, είτε κινείται,πρεπει η συνισταμένη των δυνάμεων και η ολική ροπή να είναι μηδέν.Αυτο προσπαθω και εγω να εξηγησω στα προηγουμενα σχολια μου

Κωνσταντίνε συμφωνώ με όσα έχεις γράψει στην παρούσα συζήτηση.

Πάντως οι επιταχύνσεις δεν απειρίζονται σε ένα δεδομένο πρόβλημα. Αν συνέβαινε αυτό θα απειρίζονταν και οι επιταχύνσεις των σωμάτων που συνδέονται με τη ράβδο.
Θα είχαμε τότε σώματα που δέχονται δυνάμεις απείρου μέτρου.

Καλημέρα
Η δική μου γνώμη είναι λίγο διαφορετική
Η αβαρής ράβδος είναι προσέγγιση Μ τείνει στο 0

Ο αείμνηστος Βαγγέλης Κορφιάτης είχε κάποτε γράψει : ” Οι προσεγγίσεις γίνονται στο τέλος”

Δια ταύτα
α(γ) = F.r.ημφ/[m(r)^2 +{M(L)^2)/3}] η οποία για Μ τείνοντος στο 0 δεν απειρίζεται.

Στην περίπτωση της διάταξης του Ανδρέα η σημειακή μάζα m στο ένα άκρο r=L , F=mg και Μ τείνει 0 όντως προκύπτει ¨οτι η δύναμη της αβαρούς ράβδου στην m είναι κεντρική στην διεύθυνση της ράβδου και παίζει τον ρόλο της κεντρομόλου

Σε αυτήν όμως την περίπτωση και μερικές ακόμη.
Γενικά η αβαρής ράβδος μπορεί να ασκήσει όμως και δυνάμεις
κάθετες σε αυτήν. π.χ. οριζόντιο σύστημα ράβδου – σημεισκής μάζας στο ένα άκρο που επιταχύνεται λόγω ροπής …( και η επιτάχυνση της ράβδου δεν απειρίζεται σε καμιά περίπτωση)

Έτσι τα είδα εγώ ( προς το παρόν … διότι δεν είμαι Πάπας και δεν έχω το αλάθητο )

Καλησπέρα .

Δίνω ένα αρχειο απο μια παλαιοτερη αναρτηση του Δ. Μητροπουλου πάνω στο θέμα

Αβαρής ράβδος που στο άκρο της έχει μικρό σώμα ή δίσκο ελεύθερο ή δίσκο σταθερό
ή

Αβαρης ραβδος με σωματα στο ακρο.pdf

Η ανάλυση του Διονύση Μητρόπουλου καθώς και η αντίστοιχη του Γιώργου Κόμη βασίζονται στο δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για την κίνηση στερεού σώματος. Αυτό αποτελεί απαγορευμένη γνώση στο Ελληνικό Λύκειο.

Η δική μου ανάλυση, όπως ήδη έχω αναφέρει, στηρίζεται στο ΘΜΚΕ και σε μια (προαιρετική) δικαιολόγηση γιατί η κινητική ενέργεια της ράβδου είναι μικρότερη από την κινητική ενέργεια υλικού σημείου ίσης μάζας. Εμπίπτει λοιπόν στην εξεταστέα ύλη.

Δεν ισχυρίζομαι ότι θα πρέπει να διδάσκεται ή όχι. Αυτό αποτελεί ζήτημα διδακτικής. Ωστόσο έχουμε στη διάθεσή μας μια ανάλυση στο πλαίσιο της εξεταστέας ύλης που θα μπορούσε να παρουσιαστεί σε απαιτητικούς μαθητές.

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ μου άρεσε αυτό που έστησες!
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Διονύση, θα συμφωνήσω με τον Δημήτρη (καλημέρα Δημήτρη), πολύ ωραία άσκηση.

Καλημέρα Δημήτρη, καλημέρα Παύλο.
Χαίρομαι που σας άρεσε …

Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση που ανέβασες.
Στο μεταξύ μου έστειλε μήνυμα και ο Κώστα Ψυλάκος (ευχαριστώ και από εδώ Κώστα), ο οποίος μου επεσήμανε την λάθος αντικατάσταση στο μέτρο της Ν2, οπότε έβγαζα και λάθος συντελεστή οριακής στατικής τριβής.
Διόρθωσα, οπότε επιβεβαιώνεται το αποτέλεσμα που βρήκες και συ.

Καλημερα Διονυση,Πολυ καλη ασκηση. Το Ερωτημα iii) το λυνω ως εξης: H iσορροπια απαιτει και οι τρεις δυναμεις που ασκουνται στην ραβδο Β,Ν1,F να ειναι παραλληλες μεταξυ τους. Αρα Τ/Ν=εφφ.
https://i.ibb.co/LDPJ6vbc/2025-10-16-124457.png

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Αυτού του είδους τα θέματα ακονίζουν τη σκέψη, αφού βάζουν το μαθητή σε διαδικασία ελέγχου του αν ικανοποιούνται οι συνθήκες ισορροπίας. Απαραίτητη προϋπόθεση βέβαια, ο σχεδιασμός των δυνάμεων.

Γεια σου και παλι Διονυση και σε ολη την παρεα. Η λογικη της ασκησης αν εξαιρεσουμε το ερωτημα i) το οποιο ειναι διαφορετικο,ειναι οτι η ισορροπια επιτυγχανεται εαν και μονον εαν μ μεγαλυτερο ειτε ισον του εφφ.(και το σημειο επαφης ραβδου κιβωτιου να μην ειναι αριστερα του μεσου) Το ερωτημα ιι) κατα την γμωμη μου πρεπει να επεται του ερωτηματος ιιι) του οποιου ειναι μια απλη εφαρμογη. Στην λυση που στελνω φαινεται ποσο ισχυρη αν και πολυ απλη μπορει να ειναι μια μεθοδος (και αυτο πρεπει να μεινει σε εναν μαθητη που παει για Πολυτεχνειο) οπως οτι αν εχουμε δυο παραλληλες δυναμεις και μια τριτη,για να υπαρχει ισορροπια, πρεπει αναγκαστικα και η τριτη να ειναι παραλληλη με τις αλλες δυο.

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα χαλκέντερε Βαγγέλη.
“Το ηλεκτρικό φορτίο θεωρείται πρωταρχική έννοια και δεν ορίζεται.”
Ωραία δουλειά, να είσαι πάντα καλά, να μας προσφέρεις ανάλογες εργασίες…

Καλημέρα Βαγγέλη!
Πάρα πολύ ωραία εργασία! Μου αρέσει πάρα πολύ ο τρόπος γραφής ….απλός και ουσιαστικός! (Τίποτα δεν λείπει τίποτα δεν περισσεύει)
Θα την αξιοποιήσω-δώσω στο βαφτιστήρι μου. Μετά από πολλά πολλά χρόνια ασχολούμαι με τη Γ γυμνασίου και νομίζω θα πρέπει να μελετήσω τον όγκο δουλειάς σου σε αυτή την τάξη.
Να είσαι γερός και υγιής!!!

Γεια σου ακούραστε Βαγγέλη!!!
Γνωρίζω το γνωμικό σου.
Το γυμνάσιο είναι όλα τα λεφτά!!!
Και τι είναι κύριε το ηλεκτρικό φορτίο???
Πρωτόνια μεταξύ τους απωθούνται.
Ηλεκτρόνια μεταξύ τους απωθούνται.
Πρωτόνια ηλεκτρόνια έλκονται.
Για να εξηγήσουμε αυτή την συμπεριφορά λέμε ότι κάτι πρέπει να έχουν που δεν το έχουν άλλα σωματίδια που δεν αλληλεπιδρούν.
Το βαφτίζουμε ηλεκτρικό φορτίο.

Γεια σου Βαγγέλη ,συνομήλικε !
Πίνω μια στην υγειά σου και διαβάζω…
Αποθηκεύω για μελλοντική “παπική” χρήση.
Επειδή σίγουρα ψάχνεσαι για μη ερωτηματικές απαντήσεις
σε ερωτήματα του στυλ…”Τι ονομάζεται…”
Πάω στο ερώτημα: Τι ονομάζεται ηλέκτριση αγωγού με επαγωγή ;
Στην απάντηση γράφεις: “… το φαινόμενο διαχωρισμού των
θετικών από τα αρνητικά του φορτία,…”
Νομίζω (του πρακτικού είμαι βέβαια!) πως η έκφραση αυτή προσεγγίζει το “πλάσμα” .Αίτιο τα bold των ,τα
Θα έλεγα…”…το φαινόμενο της μετατόπισης αρνητικών φορτίων προς…”
Να είσαι καλά και βάστα γερά

καλησπέρα σε όλους 
ευχαριστώ τους σχολιάσαντες και τους διαβάσαντες

Πολύ ενδιαφέρον Ανδρέα, δεν το γνώριζα.

Μου αρέσει και η αφιέρωση (καλό κουράγιο στον Δάσκαλο).

Γιώργο καλημέρα.

Πριν από λίγα χρόνια σε παρουσίαση των Φυσικού Τμήματος σχετικά με την επαγγελματική αποκατάσταση των αποφοίτων του Τμήματος, είχε αναφερθεί ότι οι πιο περιζήτητοι σε μεταπτυχιακά των Οικονομικών Σχολών στη Ελλάδα είναι οι απόφοιτοι του Μαθηματικού και του Φυσικού.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίος ο τίτλος και το θέμα βεβαίως !
Όπως ακριβώς το έχεις σε μια διδακτική ώρα,
φέρνεις τον Β΄ετή, μια τάξη ψηλότερα χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία.
Καλή εβδομάδα

Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Επειδή οι μαθητές της Β΄ βιάζονται να αρχίσουν την προετοιμασάι για τις πανελλαδικές και οι πληροφορίες λένε ότι κάπου εκεί στα Χριστούγεννα, εγκαταλείπουν την ύλη της Β΄ και αρχίζουν την αντίστοιχη της Γ΄, είπα να τους δώσω ένα παράδειγμα, όπου μαθαίνοντας καλά την κυκλική κίνηση, εύκολα οδηγούνται και στην μελέτη μιας ταλάντωσης…

Καλημέρα παιδιά. Διονύση μάλλον δύσκολο να κάνει ο σημερινός μαθητής το συνειρμό για τις Νταλίκες, αλλά θα ωφεληθεί σίγουρα από τη σύνδεση των δύο κινήσεων.

Γεια σου Αποστόλη.
Και η Αθήνα μια μητρόπολη του νότου…

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο θέμα και μια ενδιαφέρουσα ανάλυση της ομαλής κυκλικής κίνησης. Αντιστρέφοντας το συλλογισμό σου, με την ΑΑΚ στην ύλη, μπορούμε να δείξουμε σε έναν μαθητή ότι όπως μελετάμε την οριζόντια βολή έτσι μπορούμε και την ΟΚΚ. Η σύνθεση των δύο εξισώσεων δίνει ουσιαστικά της εξίσωση κυκλικής τροχιάς.
Άλλο βέβαια τι μπορούμε και άλλο τι κάνουμε…σε 8 ώρες Καμπυλόγραμμες.
Και για να μην έχεις αγωνία, μετά τη χαμένη διδακτικά “Ημέρα Αθλητισμού, έρχεται η επίσης χαμένη διδακτικά “Ημέρα Ψυχικής Υγιεινής” και ακολουθούν αμέτρητες “Ημέρες”. Η εβδομάδα έχει τέσσερις διδακτικές ημέρες στην καλύτερη περίπτωση.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το συμπέρασμα που λες, ότι όπως μπορούμε να αναλύσουμε την οριζόντια βολή παίρνοντας επαλληλία δύο εξισώσεων κίνησης, μια για κάθε άξονα (x,y), το ίδιο μπορούμε να κάνουμε και για την κυκλική κίνηση. Νομίζω ότι το συμπέρασμα βγαίνει αυτόματα, από την παραπάνω ανάρτηση…
Αλλά προτίμησα να μην το επισημάνω, αφού “δεν υπάρχει” και η “αντίστροφη πορεία”! Η “αναπλαισίωση” εξαφάνισε την σύνθεση ταλαντώσεων…
Άντε να πεις τώρα ότι η σύνθεση δύο κάθετων αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας και ίδιου πλάτους οδηγεί σε κυκλική κίνηση!!!!
Αυτό και αν είναι θανάσιμο αμάρτημα!!!
ΥΓ
Μου αρέσει να μαθαίνω λέξεις σύγχρονες… 🙂

Καλησπέρα Βαγγέλη,
σου εύχομαι να αναρρώσεις πλήρως. Εγώ εδώ και κοντά 1 χρόνο χρησιμοποιώ το libree office που είναι δωρεάν ενναλακτική του word και ανοιχτού κώδικα. Μπορείς αν θέλεις να το δοκιμάσεις καθώς σίγουρα έχει τις δυνατότητες που ζητάς.

Όσον αφορά το word, αν μπορείς να πεις ποια έκδοση έχεις (07,10,13,16 κ.λπ.) για να μπορέσουμε να σε βοηθήσουμε καλύτερα (κάθε έκδοση έχει τις ιδιομορφίες της).

Πιθανώς το Word σου να έχει πρόβλημα με άδεια ή ενημέρωση. Μπορείς να στείλεις ένα στιγμιότυπο οθόνης όταν σου εμφανίζει πρόβλημα;

ευχαριστώ Χρήστο, και προκαταβολικά όποιον άλλον προσπαθήσει
νομίζω είναι του 11
το πρόβλημα είναι ότι στο w ένα κείμενο μπορεί να το αλλάξει όποιος θέλει, ενώ στο pdf δεν μπορεί, αλλά και ότι αλλοιώνει τα πλαίσια, π.χ. σε όλα τα “κόκκινα” φαίνεται ο λέγων, ο Δάσκαλος δηλαδή, να είναι πάνω αριστερά, σωστά, ενώ το πλαίσιο δείχνει κάτω αριστερά
παιδεύομαι ώρες, κάποια στιγμή μου ζήτησε κάπου 50 ευρώ
μάλλον θα σταματήσω να αναρτώ, άλλωστε έχω πάνω από 1000 κάνει

Καλημέρα Βαγέλλη και περαστικά.
Ελπίζω να περάσεις γρήγορα τον κάβο και να πλεύσης σε πιο ήρεμα νερά.
Θα σου πρότεινα τρεις λύσεις.
1) Όπως έχεις ανοίξει το αρχείο Word να κάνεις κλικ “αρχείο” και μετά “Αποθήκευση ως”. Στη σελίδα που θα ανοίξει σου δείχνει το φάκελλο αποθήκευσης και από κάτω γράφει “έγγραφο Word”. Κάνε κλικ επάνω στο τελευταίο και θα ανοίξουν διάφορες επιλογές. Επέλεξε το pdf.
Έτσι θα πάρεις το αρχείο ως pdf.
2) Πήγαινε στη διεύθυνση: https://www.ilovepdf.com/word_to_pdf είναι πολύ εύκολο, ανεβάζεις το αρχείο το μετατρέπει σε pdf και το κατεβάζεις έτοιμο. Δοκίμασέ το.
3) Στείλε μου το αρχείο στο μέιλ μου: dmargaris@gmaill.com και θα στο επιστρέψω έτοιμο προς δημοσίευση.

Περαστικά και με καλό κουπί ο κάβος ξεπερνιέται.
Αλλα “ζητείται βοήθεια των συντρόφων” κυριολεκτικά, μην πάει το μυαλό αλλού….

Βαγγέλη δεν έχω τις απαραίτητες γνώσεις για το πρόβλημα που αναφέρεις. Ωστόσο επειδή σου αρέσουν τα περίεργα, δες αυτό: Μέρος του πρώτου βραβείου Νόμπελ στην Οικονομία δόθηκε σε Φυσικό – Υλικό Φυσικής – Χημείας

καλησπέρα σε όλους
και ευχαριστίες στους δοκιμάσαντες
Διονύση, αρνείται να μου δώσει τη δυνατότητα “αποθήκευση ως” ή μου το λέει Αγγλικά, που εγώ εκεί είμαι της στάθμης “ντου γιου λαϊκ μαμαζέλ δη Γκρής”, οπότε το έφτιαξα με τις 2 πρώτες υποδείξεις σου, αλλά δεν μπορούσα να το “σώσω” μετά, κάτι τρελό έκανα, φαίνεται, μετά από μια ώρα ταλαιπωρίας, που δεν θυμάμαι λόγω της προ των πυλών άνοιας, και κατάφερα να το μεταφέρω στην ανάρτησή μου, οπότε και κράτησα “καβάντζα” την τρίτη δυνατότητα που μου έστειλες
Βασίλη, “ου γαρ το γήρας”, και με πολλά τινά συνακόλουθα, παιδεύομαι από τον Γενάρη με προβλήματα υγείας, αύριο κάνω εξετάσεις για άνοια και Alzheimer, γνωστές φυσιογνωμίες
Ανδρέα, εξαιρετικά τα πρωτότυπα θέματα “ακραίας ασταθούς ισορροπίας” που μελετάς, στο χωριό μου https://tahydromakos.blogspot.com/ που όλοι έχουμε παρανόμια θα σε λέγαμε “σκαληκοτρούπη” (εμένα με ξέρουν ως ταχυδρομάκο…)

Βαγγέλη καλησπέρα,
αρχικά να πούμε ότι δεν υπάρχουν ms word 2011. Υποθέτω πως εννοείς του 2010.

Κανονικά πρέπει να πληρώσεις για να μετατρέψεις ένα έγγραφο pdf σε word (από όσο γνώριζα). Η ενναλακτική που προτείνει ο Διονύσης είναι καλή αλλά πολλές φορές όχι και τόσο (βλέπε το ζήτημα που αναφέρεις).

Θα σου πρότεινα να δοκιμάσεις τον δαίμονα της τεχνολογίας ονόματι chatgpt. Φτιάχνεις λογαριασμό πατάς το + , επιλέγεις το αρχείο pdf και του λες να το μετατρέψει σε word. Ίσως το αποτέλεσμα να είναι ελαφρώς καλύτερο.

Αφιερωμένη στον Θοδωρή Παπασγουρίδη.
Όταν η εικόνα μιας στιγμής, γίνεται κίνηση για χρονικό διάστημα 2s.

Γειά σου Διονύση.
Υψηλότατου επιπέδου σενάριο κατά τη γνώμη μου και η λύση να απαιτεί ψυχραιμία, υπομονή και βηματισμό συντονισμένο στα ερωτήματα!
Να είσαι καλά

Πολύ ωραία άσκηση Διονύση που έχει «διάρκεια» στην μελέτη της κίνησης και ξεφεύγει από την ενασχόληση με μια χρονική στιγμή του φαινομένου.

Καλημέρα σε όλους, ευχαριστώ Διονύση για την ανάρτηση και τον χρόνο που αφιέρωσες. Την είδα “διαγώνια”, θα την δω μέσα στην μέρα πιο προσεχτικά και θα επανέλθω. Μία φράση, με προβληματίζει…

Διονύση, καλημέρα.
Πιο όμορφη και πιο δύσκολη από την προηγούμενη, αν και στο ίδιο μοτίβο.
Ο υπαινιγμός σου ότι η περιγραφή της μεταφορικής κίνησης μπορεί να γίνει με επιλογή οποιουδήποτε σημείου της ράβδου (ή σημείου άσχετου με τη ράβδο) και ότι τα υπόλοιπα σημεία εκτελούν κυκλικές κινήσεις γύρω απ’ αυτό, πως μπορεί να γίνει αποδεκτός αν δεν έχει θεμελιωθεί μαθηματικά; Οι μαθητές έχουν το κέντρο μάζας ως τέτοιο που βολεύει στη δυναμική της κίνησης, αλλά στην κινηματική της είναι ισότιμο με τα υπόλοιπα.
Να ‘σαι καλά.

Πολύ καλή Διονύση!

Καλημέρα Ντίνο.
Έχεις απαντήσει ο ίδιος σε σχόλιό σου σε άλλη συζήτηση:
-Σχετική ταχύτητα.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Παντελή, Παύλο, Θοδωρή, Ντίνο και Γιάννη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ντίνο, ο “υπαινιγμός” έγινε επειδή δεν είναι προς χρήση από μαθητές, αλλά για μυημένους…
Οι μαθητές διδάσκονται την περιστροφή γύρω από το cm και αυτό έκανα και παραπάνω στην απάντηση…

Καλημέρα σε όλους. Διδακτικότατη Διονύση!

Ευχαριστώ Αποστόλη.

Kαλησπερα Διονυση,και σε ολη την παρέα.Πριν πω οτιδηποτε εχω να πω οτι η ασκηση ειναι πολυ δυσκολη αλλα και πολυ ωραια ομως.Υπαρχουν διαφορετικα σεναρια με το ιδιο στιγμιοτυπο που δινεις την στιγμη μηδεν.
Η κινηση της ραβδου μπορει να θεωρηθει μεταφορικη κατα μηκος του αξονα y,της οποιας την στιγμη μηδεν ολα τα σημεια της ραβδου εχουν την επιταχυνση που εχει και το σημειο Α και καταλληλη ταχυτητα και ταυτοχρονως στροφικη γυρω απο το Α ,με τετοια γωνιακη επιταχυνση,ωστε το κεντρο Ο να εχει εκτος της επιταχυνσης που εχει και το Α,και μια επιτροχια επιταχυνση αντιθετη αυτης του Α.Ετσι η μονη επιταχυνση που θα εχει το Ο θα ειναι η κεντρομολος ωωR=(5/8)m/ss και η γωνιακη επιταχυνση βγαινει (π/4)rad/ss
Aλλη υλοποιηση με το ιδιο αρχικο στιγμιοτυπο ειναι η ραβδος να κανει στροφικη κινηση γυρω απο το Ο και μεταφορικη κινηση της οποιας την στιγμη μηδεν ολα τα σημεια της ραβδου εχουν την επιταχυνση και την ταχυτητα που εχει και το σημειο Ο, οπως θεωρησες και εσυ,ομως η επιταχυνση του Ο να μην ειναι σταθερη αλλα να ειναι η κεντρομολος επιταχυνση κυκλικης κινησης του Ο σαν να ηταν η ραβδος πανω σε ρόδα του λουνα παρκ. κλπ κλπ.
Ειμαστε ακομα στο ερωτημα i).
Εν συνεχεια παμε στο ερωτημα ii) και ο μαθητης που σκεφτηκε ολα τα προηγουμενα,βλεπει το δεδομενο η επιταχυνση του κεντρου Ο να ειναι σταθερη παθαινει ενα ψυχολογικο σοκ. 🙂
Επισης θα ηθελα να παρατηρησω οτι στα προβληματα αυτου του τυπου,τα οποια ειναι προβληματα Γεωμετριας μετα χρονου οπως λεει και ο φιλος μου Γιαννης,δεν χρειαζεται να μιλαμε για ομογενη ραβδο,κεντρα μαζας δυναμεις κλπ. Στην εκφωνηση πολυ ωραια αναφερεσαι στο μεσον Ο της ραβδου. Γιατι στην λυση του αλλαζεις την ονομασια και το λες κεντρο μαζας;

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την κατάθεση της σκέψης σου.
Η ανάρτηση αυτή έρχεται σαν συνέχεια της προηγούμενης και των σχολίων που ακολούθησαν, πάνω στο ζήτημα για το ποια κίνηση κάνει η ράβδος.
Αποφάσισα λοιπόν να γράψω μια άσκηση που να αναδεικνύει τη θέση μου ( δεν λέω αν είναι εύκολη ή δύσκολη, αλλά μια άσκηση που να μπορεί να αντιμετωπισθεί και από έναν μαθητή).
Άρα πάμε με βάση το τι διδάσκεται ένας μαθητής:
«Η κινηση της ραβδου μπορει να θεωρηθει μεταφορικη κατα μηκος του αξονα y,της οποιας την στιγμη μηδεν ολα τα σημεια της ραβδου εχουν την επιταχυνση που εχει και το σημειο Α»
Αυτό δεν ευσταθεί αφού «μεταφορική σημαίνει όλα τα σημεία να έχουν ίδια ταχύτητα και ίδια επιτάχυνση και στα δεδομένα έχουμε διαφορετικές επιταχύνσεις, αλλά και γωνιακή ταχύτητα!
Στη συνέχεια « και ταυτοχρονως στροφικη γυρω απο το Α, με τετοια γωνιακη επιταχυνση,ωστε το κεντρο Ο να εχει εκτος της επιταχυνσης που εχει και το Α,και μια επιτροχια επιταχυνση αντιθετη αυτης του Α.Ετσι η μονη επιταχυνση που θα εχει το Ο θα ειναι η κεντρομολος ωωR=(5/8)m/ss και η γωνιακη επιταχυνση βγαινει (π/4)rad/ss»
Εδώ δύο πράγματα. Το ταυτόχρονα στροφική σημαίνει όχι μεταφορική αλλά σύνθετη, συνεπώς η προηγούμενη πρότασή σου δεν ευσταθεί.
Αυτή την οπτική γωνία είχε παρουσιάσει δίπλα και ο Γιώργος Χριστόπουλος: «Ουσιαστικά η κίνηση που είπα είναι η κίνηση που θα έβλεπε ένας παρατηρητής στο Α.». Νομίζω οι μαθητές δεν γνωρίζουν τα περί κινούμενου παρατηρητή.
Άρα ο μαθητής έχει να αντιμετωπίσει μια σύνθετη κίνηση. Πώς διδάσκεται στο σχολείο η σύνθετη κίνηση;
Πέρα από το ότι οι υποψήφιοι διδάσκονται σύνθετη κίνηση γύρω από το κέντρο μάζας (γι΄ αυτό στη λύση αντικαθιστώ τη λέξη «μέσον» με το cm», για να είμαι πιο κοντά στη γλώσσα που έχουν καλώς ή κακώς διδαχτεί…), άρα η διαφορετική θεώρηση είναι έξω από την γνωστική περιοχή, δεν συμβιβάζεται με την εκφώνηση που μιλάει για:
«Αν η επιτάχυνση το κέντρου Ο, καθώς και η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου παραμένουν σταθερές, ζητούνται, για τη χρονική στιγμή t1=2s»
Αν η σύνθετη κίνηση δεν γίνεται με περιστροφή γύρω από το μέσον Ο, αλλά γύρω από το άκρο Α, τότε πώς παραμένει διαρκώς σταθερή η επιτάχυνση το Ο; Και η επιτάχυνση του Α τι κάνει (επιτάχυνση η οποία υποτίθεται ότι αποδίδεις στην «μεταφορική κίνηση»; Αλλάζει, μένει σταθερή;
Θεωρώ δηλαδή ότι απλά βάζεις προβλήματα και θεωρήσεις, όπου κανένας μαθητής, με βάση το τι έχει διδαχθεί και το τι καλείται να γνωρίζει για τις εξετάσεις του, δεν θα ασχοληθεί.
Ακόμη όμως και αν πάει να απαντήσει το 1ο ερώτημα χωρίς να έχει διαβάσει τη συνέχεια (για την σταθερή επιτάχυνση του Ο), θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει την δική σου θεώρηση. Ας το κάνει. Βέβαια αμέσως μετά στο ερώτημα ii) πρέπει να επιστρέψει σε πιο λογικές εκδοχές…
Αλλά και η 2η εκδοχή που βάζεις «ομως η επιταχυνση του Ο να μην ειναι σταθερη αλλα να ειναι η κεντρομολος επιταχυνση κυκλικης κινησης του Ο σαν να ηταν η ραβδος πανω σε ρόδα του λουνα παρκ. κλπ κλπ.» πάλι έρχεται σε αντίθεση με την σταθερή επιτάχυνση του Ο, της εκφώνησης, οπότε πάμε στα ίδια. Αλλά και αν το σκεφτεί ένας μαθητής; Ας το κάνει… Και πάλι θα υπολογίσει σωστά την επιτάχυνση και τη γωνιακή επιτάχυνση,
Όσο για το τελευταίο μέρος με το cm, απάντησα παραπάνω…

Διονυση ποτε δεν ειπα οτι η κινηση ειναι μεταφορικη σκετο.Μεταφορικη και ταυτοχρονως στροφικη ειπα δηλαδη Συνδιασμος μεταφορικης κατα μηκος του y και στροφικης γυρω απο το Α ειπα αρα συνθετη. Τι δεν ευσταθει?
Μαλλον δεν καταλαβες τι εχω γραψει ή εγω δεν το εξεφρασα απολυτως σωστα.
Στην συνεχεια γραφεις:
“Αν η σύνθετη κίνηση δεν γίνεται με περιστροφή γύρω από το μέσον Ο, αλλά γύρω από το άκρο Α, τότε πώς παραμένει διαρκώς σταθερή η επιτάχυνση το Ο; ”
Η επιταχυνση του Ο δεν ειναι σταθερη με βαση την εκφωνηση. Αυτο ισχυει για το ερωτημα ii). μονο. Δεν ειναι υποχρεωμενος ο μαθητης να διαβασει το ερωτημα ιι) για να απαντησει το ερωτημα i) Το ερωτημα i) για να απαντηθει χρειαζεται να σκεφτουμε μια υλοποιηση της οποιας το στιγμιοτυπο να ειναι αυτο που βλεπουμε στο σχημα σου και τα σεναρια δεν ειναι μοναδικα,αυτο εξηγω. Ηδη εχουμε περιγραψει τρια διαφορετικα σεναρια. Και η επιταχυνση του Α δεν ειναι υποχρεωτικο να ειναι σταθερη (σαν η ραβδος να επεφτε μεσα στο ομογενες πεδιο βαρυτητας),απλως την στιγμη μηδεν πρεπει να ειναι π/4 και αυτο συνδιαζεται με γωνιακη επιταχυνση π/4 την ιδια χρονικη στιγμη,άρα εχουμε και περισσοτερα σεναρια.
Δεν υπαρχει πιο λογικο και ευλογο σεναριο ,όλα ειναι εξισου λογικα.
Το προηγουμενο προβλημα σε προηγουμενη αναρτηση σου δεν το εχω διαβασει. Αυτο το προβλημα το θεωρω αυτοτελες.

Κωνσταντίνε, προφανώς διαφωνούμε για τα σενάρια.
Ο μαθητής που τυχόν θα ασχοληθεί, ένα σενάριο έχει διδαχθεί.
Δεν γνωρίζει τη θεωρία, που με αφορμή την παρατήρησή σου, επαναφέρω δίνοντας δύο δικές μου αναρτήσεις:

Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό…

Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό και για επιταχύνσεις…
Άλλωστε και οι δύο αναρτήσεις αυτές απευθύνονται σε καθηγητές.
Να προσθέσω ακόμη κάτι.
Δίνοντας ότι η ράβδος είναι ομογενής, αυτομάτως το μέσον της Ο, είναι και κέντρο μάζας. Άρα δεν είναι λάθος να το ονομάζω κέντρο μάζας.
Το ότι θα μπορούσα να μην βάλω στη συζήτηση τον όρο “κέντρο μάζας”, ναι θα μπορούσα, αλλά διδακτικά πάντα κάνουμε κάποιες τακτικές υποχωρήσεις, για κάποιο λόγο. Αν λοιπόν αύριο έμπαινα να διδάξω σε μια τάξη, όπου όλοι οι μαθητές έχουν πάει φροντιστήριο και έχουν μάθει να χρησιμοποιούν το cm, το πολύ – πολύ να έκανα μια αναφορά στο σωστό, αλλά δεν θα επέμενα από εκεί και πέρα να επαναλαμβάνω, σε κάθε περίπτωση, την μη απαραίτητη συνθήκη του cm.
Αυτή η επαναλαμβανόμενη επισήμανση, είναι σαν να είμαι υποχρεωμένος κάθε φορά που μπαίνω σε εκκλησία να εκφωνώ το πιστεύω: “πιστεύω σε ένα Θεό…”.
Και ξέρεις αυτό δεν ονομάζεται “πιστεύω”, επισήμως ονομάζεται “ομολογία πίστεως”!!!

Ψάχνοντας τις δύο παλιότερες αναρτήσεις, του προηγούμενου σχολίου, είδα και κάποια σχόλια.
Μεταφέρω τμήμα σχολίου του αείμνηστου Βαγγέλη Κορφιάτη:
“Βέβαια στην τάξη δεν τολμώ να ξεφύγω από το κέντρο μάζας.
Η οδηγία είναι:
¨όταν υπάρχει φυσικός άξονας περιστροφής (σούβλα ή καρφί ..) η περιστροφή γίνεται ως προς αυτόν. ¨
Όταν ο άξονας περιστροφής είναι νοητός, τότε θεωρούμε ότι διέρχεται από το κέντρο μάζας.
Ακόμη και κινηματικά δεν ξεφεύγω από αυτήν την λογική. Φοβάμαι ότι στην αντίθετη περίπτωση θα γίνει κομφούζιο.”

Ενταξει δεν υπαρχει λογικο σφαλμα αφου σε ομογενη ραβδο μεσον και κεντρο μαζας ταυτιζονται αλλα σε ασκησεις κινηματικης καλο ειναι μα μην μπαινουμε σε χωραφια δυναμικης. Αυτη ειναι η γνωμη μου τουλαχιστον εις οτι αφορα την κομψοτητα των διατυπωσεων. Στην εκφωνηση σου την οποια θα μπορουσε ενας μαθητης να την διαβασει και κατοπιν να λυσει την ασκηση μονος του χωρις να διαβασει την δικη σου λυση,αναφερεσαι και πολυ σωστα στο μεσον της ραβδου. Δεν υπαρχει κανενας λογος στην συνεχεια να αναφερεσαι στο κεντρο μαζας. Δεν υπαρχει επισης λογος και πουθενα δεν χρειαζεται στην συζητηση που ακολουθει,η ραβδος να ειναι ομογενης.

Κωνσταντίνε και ο Διονύσης και όσοι φίλοι αναρτούν υλικό για την τάξη βρίσκονται στη δυσάρεστη θέση να προσαρμοστούν σε μια κακή παρουσίαση ενός θέματος από το σχολικό βιβλίο. Δεν μπορούν να κάνουν διαφορετικά ώστε η άσκηση να είναι νόμιμη.

Γιαννη συγνωμη αλλα δεν το καταλαβαινω. Η ραβδος δεν χρειαζεται καν να εχει μαζα μπορει να ειναι μονο μια εικονα τι κεντρο μαζας και νομιμοτητες?
Ειναι σαν να λεμε οτι για να ειναι νομιμη η Γεωμετρια πρεπει τα σχηματα να εχουν μαζα. Ειναι δυνατον να συμφωνησει κανενας με αυτην την ανοησια?

Διονύση επιστρέφω, έστω και αργοπορημένος…

Με καλύπτει το σχόλιο του Βαγγέλη του Κορφιάτη, το οποίο
συμπληρώνω με την ανάρτηση

Για όποιον βαρεθεί να τη διαβάσει, ας κρατήσει τον επίλογο της άσκησης:

“Για όσο χρόνο υπάρχει άξονας, υποχρεώνεται η ράβδος να περιστραφεί γύρω από τον πραγματικό αυτό άξονα.
Βέβαια για να συμβαίνει αυτό ο άξονας ασκεί στη διάρκεια της κίνησης δύναμη στην ράβδο, όπως υπολογίστηκε στο δεύτερο ερώτημα.
Όταν σπάσει ο άξονας, οπότε δεν μπορεί πλέον να ασκείται η παραπάνω δύναμη, η ράβδος θα στρέφεται γύρω από κάποιον άλλον άξονα, που «δεν θα χρειάζεται να της ασκεί δύναμη». Αλλά αυτός ο άξονας δεν μπορεί παρά να είναι ο άξονας που θα περνά από το κέντρο μάζας, αφού μόνο τότε το κέντρο μάζας, μπορεί να μην έχει επιτάχυνση και δεν απαιτείται να του ασκηθεί καμιά δύναμη.
Τέτοιος πραγματικός βέβαια άξονας δεν υπάρχει, αλλά τότε η ράβδος στρέφεται γύρω από νοητό κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο μάζας Κ. “

Καλημερα Θοδωρη.Αυτα ολα ειναι θεματα δυναμικης και ασχετα με την γεωμετρικη σχεση ταχυτητων και επιταχυνσεων οταν η κινηση ειναι δεδομενη.Μπορει να ειναι σωστα αλλα δεν εχουν καμια σχεση με την παρουσα αναρτηση.

Ωραια σκέψη- ασκηση και η δική σου Διονυση , φυσικα δεν ειναι ευκολη αλλα έχει ενδιαφέρον η ανάλυση που γινεται !

Καλό μεσημερι Κώστα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική. Βοηθάει πολύ την κατανόηση της σύνθετης κίνησης ελεύθερου στερεού. Πως τη λύνεις; Με την εφαρμογή της θεωρίας του σχολικού βιβλίου και τη σωστή θεώρηση για περιστροφή περί τον μόνο άξονα που δίνει σταθερότητα και που η φύση επιλέγει. Τον κύριο άξονα αδράνειας, που διέρχεται απο το κέντρο μάζας. Διάβασα το σχόλιο του Κων/νου περί αχρείαστου δεδομένου “ομογενής”. Αν δεν ομογενής δεν περιστρέφεται περί το μέσον της. Δε μπορεί να είναι γεωμετρικό σχήμα. Πρέπει να έχει μάζα, να δέχεται ομοιόμορφη βαρυτική έλξη, να παραμένει επί της Γης και να στρέφεται περί τον άξονα που διέρχεται απο το C.M. Αν το πείραμα γίνει με ρακέτα του τέννις γύρω από ποιο σημείο θα στρέφεται;
Επειδή έχουμε και επιταχύνσεις όμως, πως μπορεί να γίνει; Φαντάζομαι έναν μικροκινητήρα στο κέντρο μάζας να εκπέμπει αέριο ή ιόντα και έναν αντίστοιχο σε κάποιο σημείο της ραβδου. Οι μικροκινητηρες να έχουν αμελητέα μάζα σε σχέση με τη ράβδο… Βλέπουμε ότι πειραματικά είναι ανέφικτο. Αλλά ο στόχος της άσκησης είναι η κινηματική του στερεού και νομίζω ότι είναι άριστη η σκόπευση.