Χαριτωμένη Χρόνη

καλημέρα σε όλους
καλή άσκηση, Διονύση, επέκταση της προς τα άνω βολής
(διόρθωσε σε F-w = ma στη δεύτερη σχέση στη λύση
ο γνωστόν δαίμων…)

Καλημέρα Διονύση .Πολύ όμορφη και διδακτική, Ο “δαίμων” που λέει και ο Βαγγέλης (Καλημέρα Βαγγέλη!): Μάλλον η δύναμη είναι F=18N αντι 16Ν.

Καλημέρα Βαγγέλη, καλημέρα Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την επισήμανση για το λάθος στα δεδομένα.
Δεν είναι ο δαίμων… αλλά η αλλαγή δεδομένου εν κινήσει!
Ξεκίνησα με επιτάχυνση 10 προς τα πάνω και στην πορεία την άλλαξα να γίνει 5… και χάθηκε η μπάλα…

Δυστυχώς το κίνημα woke αν και ξεκίνησε τις πρώτες δεκαετίες (1960) με καλές προθέσεις την υποστήριξη των κάθε λογής αδύναμων της κοινωνίας κατέληξε τα τελευταία χρόνια στην ακραία μορφή της αποδόμησης των πάντων. Έπληξε ιδιαίτερα τα αμερικανικά πανεπιστήμια. Γνωρίζω καθηγήτρια ψυχολογίας του Πανεπιστημίου Κρήτης που αναγκάστηκε να φύγει από το πανεπιστήμιο της στην Αμερική κυνηγημένη από το φοιτητές της woke κουλτούρας (όπως κατάντησε σήμερα). Αποτελεί σήμερα μια από τις μεγαλύτερες πληγές των πανεπιστημίων των ΗΠΑ μηδέ των κορυφαίων εξαιρουμένων(κυρίως του Harvard) και βέβαια το όποιο antiwoke κίνημα δεν είναι η λύση. Λύση αποτελεί η λογική και η δημοκρατία. Ελπίζω πάντως μια και αντιγράφουμε την Αμερική και στα καλά της αλλα κυρίως στα κακά της να μην βρει μιμητές στα ελληνικά πανεπιστήμια που έχουν ήδη αρκετά προβλήματα. Τα πανεπιστήμια είναι και πρέπει να είναι χώρος ελεύθερης διακίνησης ιδεών και όχι πόλεμος εναντίον διαφορετικών ιδεών.

Από τρία πασίγνωστα πανεπιστήμια κλήθηκαν οι πρυτάνεις σε απολογία από το κογκρέσο για τις κυκλοφορούσες φιλοπαλαιστινιακές απόψεις στο χώρο τους με απειλές από χορηγούς για κόψιμο της επιχορήγησης. Η μια παραιτήθηκε ήδη.Και ο «αριστερός» Σαντερς αρνείται πεισματικά να ζητήσει εκεχειρία στη Γάζα (έστω και την προσωρινή Μπάιντεν για λιγότερους!!! σκοτωμούς).Αυτά στην κοιτίδα του «ελεύθερου» κόσμου. Δεν υπάρχει εναλλακτική (ΤΙΝΑ, Θάτσερ).Γιατί στα εκκολαπτόμενα ιδιωτικά ελληνικά τι πρόκειται να συμβεί; Οι χορηγοί θα απαιτούν τα πάντα.

Στο δικό μας ΑΕΙ ή στο δικό του (του Μασκ…) ισχύουν όλα αυτά;
Το παραπάνω άρθρο της Καθημερινής, μάλλον δεν λέει όλη την αλήθεια. Το ζήτημα είναι πρόβλημα ελευθερίας και Δημοκρατίας ή επιχειρηματικές δουλειές ενός ανθρώπου που καθορίζει ακόμη και ποιος θα νικά πλέον στους πολέμους; (Δες το ρόλο του στον πόλεμο της Ουκρανίας…)
Μήπως το πανεπιστήμιο που αναφέρεται είναι του Μασκ;
“Ο Ελον Μασκ, ο οποίος μετακόμισε στο Τέξας κατά τη διάρκεια της πανδημίας, σχεδιάζει να ξεκινήσει ένα πανεπιστήμιο στο Όστιν, σύμφωνα με αίτηση για φορολογική απαλλαγή για την τελευταία φιλανθρωπική οργάνωση του δισεκατομμυριούχου, The Foundation.”…
Αν θέλουμε περισσότερα, ας δούμε και ΕΔΩ. Και ο Πάνος Κανέλος;
https://i.ibb.co/V9D6kVG/34.png

Γιώργο η πρώτη μου σκέψη όταν διάβασα τον τίτλο του άρθρου, ήταν ότι προβάλει στα καθ΄ημάς γεγονότα και στην ίδρυση των ιδιωτικών πανεπιστημίων, εφάμιλλων του ΜΙΤ και του Berkeley’s!
Αλλά διαβάζοντας το άρθρο, δεν μου έλυσε τις απορίες.
Τι ακριβώς μας ενοχλεί; Το κίνημα woke, το κίνημα antiwoke; Η ελευθερία του λόγου; Η πολιτική ορθότητα που καταλήγει σε καταναγκασμούς και ανελευθερίες;
Τι από όλα αυτά;
Και πίσω από όλα αυτά… Μασκ και ξερό ψωμί!!!
Ωραία ενημέρωση!

Ο ελληνοαμερικανός πρόεδρος του εν τη γενέσει πανεπιστημίου του Όστιν, Pano Kanelos,είναι κορυφαίος υπέρμαχος της ελευθερίας του λόγου και της ανοιχτής έρευνας στην τριτοβάθμια εκπαίδευση.

Πιστεύει ότι το πανεπιστήμιο που σχεδιάζει με την υψηλή καθοδήγηση του Musk, μπορεί να προσφέρει μια καλύτερη εναλλακτική λύση στο τρέχον σύστημα, το οποίο συχνά χαρακτηρίζεται «από λογοκρισία και σκέψη που συντονίζεται απ’ την πολιτική ορθότητα».
 
Στην ίδια γραμμή κι’ η «Καθημερινή»,

που ορθώς δεν λογοκρίνει αλλά ούτε εκφράζει αντιρρήσεις στα μονόπλευρα επιχειρήματα των ιδιοκτητών ιδιωτικών σχολείων σχετικά με την υπεροχή τους ως προς τα δημόσια

και παράλληλα αποστασιοποιείται απ’ την «πολιτική ορθότητα» πάλι με μονοδιάστατες αναφορές στην καταπίεση πανεπιστημιακών από τις υπερβολές αυτού του κινήματος

και ενώ εξελίσσονται προγραφές εκείνων που εκφράζουν στα αμερικάνικα πανεπιστήμια εναλλακτικές απόψεις γι’ αυτό που συμβαίνει στη Γάζα
 
Η αποσπασματική εστίαση σε στιγμιότυπα που ανάγονται σε καθολικές αξίες όπως η εναντίωση στην λογοκρισία και η προβατοποίηση της κοινής γνώμης, δυσκολεύουν στην αποκατάσταση της μεγάλης εικόνας και οδηγούν στον έλεγχο των ατομικών απόψεων του πολίτη, που υποτάσσεται στην τελευταία εντύπωση για να αποφύγει το χάος.

Μπορεί σ’ αυτή την κατάσταση να μην επηρεάζονται οι δογματικοί της κάθε άποψης, αλλά οι προσεγγίσεις τους δεν μπορούν να δώσουν διέξοδο σ’ αυτή τη νεφελώδη πληροφόρηση.  

Καλημέρα Διονύση, δεν ξέρω αν γιορτάζεις σήμερα του Διονυσίου του Ζακυνθινού, πάντως χρόνια πολλά να ζήσεις να μας γράφεις τέτοιες αποκαλυπτικές αναλύσεις για τη Φυσική. Έχω διαβάσει τον Αλεξόπουλο, η φυσική σημασία που δίνεις ξεκαθαρίζει τα πράγματα.

Καλημέρα Διονύση!!!Χρήσιμη και διαφωτιστική η σημερινή σου ανάρτηση και οι παραπομπές…Ευχαριστώ..

Καλημέρα και καλή Κυριακή.
Μια παλιότερη ανάρτηση του 2009 (λίγο πειραγμένη), πάνω στο στάσιμο ηχητικό κύμα, όπως αυτό που δημιουργείται μέσα σε ένα ηχητικό σωλήνα, με κλειστό το ένα του άκρο. Ποιες οι ομοιότητες και ποιες οι διαφορές του με το στάσιμο εγκάρσιο κύμα σε μια χορδή, με σταθερό άκρο;
Τι φυσική σημασία θα έχει τώρα η απομάκρυνση; Τα μόρια ταλαντώνονται και μελετάμε τις απομακρύνσεις τους από την θέση ισορροπίας;
Μετά από μια τηλεφωνική συνομιλία με το Γιώργο, που με έκανε να την θυμηθώ, οπότε και του αφιερώνεται…

Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετικό.

Χρόνια πολλά και από εδώ Διονύση. Σε ευχαριστούμε για το κατατοπιστικότατο θέμα.

Εξαίσια η ανάλυσή σου Διονύση!
Χρόνια Πολλά κι από εδώ για τη γιορτή σου.

Χρόνια Πολλά και Καλά Διονύση! Να χαίρεται την οικογένειά σου με υγεία σε όλους.
Όμορφη η παραπάνω παρουσίαση και διαφωτιστικη.

Χρόνια πολλά Διονύση γεμάτα οικογενειακή ευτυχία και φυσικά φυσική.

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Γιώργο, Αθανάσιε, Γιάννη, Αποστόλη, Πρόδρομε, Γιώργο και Άρη, σας ευχαριστώγια το σχολιασμό, αλλά και τις ευχές, που τον συνοδεύουν.
Να είσαστε όλοι καλά και καλές γιορτές, με υγεία!

Χρόνια Πολλά Διονύση!
Να έχεις υγεία!
Ο Άγιος Διονύσιος να είναι παράδειγμά και βοηθός σου!

Σαν σήμερα την θυμάμαι αυτή την ανάρτηση!

Καλημέρα Διονύση
Πολύ καλό ,για να μη μένουμε “στάσιμοι” στα …στάσιμα ,
αλλά και να θυμηθούμε αποσπάσματα από το σύγγραμμα
του Δάσκαλου Καίσαρα ,γραμμένο πριν 63 χρόνια
Καλή εβδομάδα

Καλημέρα Γιωργο και Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις ευχές…
Καλές γιορτές, με υγεία!

Καλησπερα Διονυση. Ωραια ασκηση σε ενα μαλλον μαθηματικο κεφαλαιο.
Μια επισης βολικη μεθοδος γραφης της εξισωσης κυματος ειναι οχι μεσω της y(0,t) αλλα μεσω της y(x,0).
Το στιγμιοτυπο y(x,0) που φαινεται στην φωτογραφια που εχεις βαλει ειναι το : y=0,4sin(πχ) .Για να γραψουμε την εξισωση του κυματος y(x,t) αρκει να βαλουμε οπου x το x-υt δηλ το x-2t Aρα y(x,t)=0,4sin(πx-2πt)
Ειχα κανει μια αναρτηση σχετικη με αυτα τα θεματα που ισως θα μπορουσε σε καποιους μαθητες να φανει χρησιμη.
Λίγα Μαθηματικά και οι κυματικές συναρτήσεις.

Καλημέρα Διονύση
Όπως εσύ δίδαξες … αφού ξέρουμε (βρίσκουμε)την εξίσωση κίνησης για το σημείο στο Ο,…ψ=Αημ(ωt+π) και τη φορά κίνησης …δεξιά, θεωρούμε σημείο κατά χ δεξιότερα του Ο στο οποίο θα φτάσει το κύμα με καθυστέρηση χ/υ άρα η εξίσωση του κύματος θα είναι: ψ=Αημ[ω(t-χ/υ)+π]….ψ=2π(t/T -x/λ +1/2)
Εννοείται πως δεν υποτιμάται η “εναλλακτική”
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα που μελετάς, χωρίς να θέτεις το άκρο της χορδής σε ταλάντωση! Παίρνεις ένα στιγμιότυπο του κύματος σε μια περιοχή που διαδίδεται το κύμα, καθορίζεις τη φορά διάδοσης και τη χρονική στιγμή t=0, και ζητάς διάφορα πράγματα.
Μάλιστα έχεις επιλέξει για το σημείο x=0 τη χρονική στιγμή t=0, να κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση, άρα εμφανίζεται αρχική φάση π στις εξισώσεις, και δοκιμάζεις τον υποψήφιο σε βασικά πράγματα κατανόησης των κυμάτων.
Ουκ εν τω πολλώ το ευ!
Να είσαι πάντα καλά και καλό ΣΚ.

Διονύση σε χαιρετώ,εξαιρετικά στημένη η άσκησή σου που θα μπορούσε να αποτελέσει παράδειγμα για τι είδους ασκήσεις θα πρέπει να διδάξουμε στα κύματα.

Καλησπέρα Πρόδρομε, καλησπέρα Νίκο και σας ευχαριστώγια το σχολιασμό.
Πρόδρομε, αν έλειπε το σχόλιο του Νίκου, δεν θα διάβαζα και το δικό σου…
Νίκο, χαίρομαι που σου άρεσε η άσκηση.

Καλησπέρα, όμορφη διαπραγμάτευση, αλλά έχουμε δικαίωμα να επιλέξουμε
ως σημείο αναφοράς σημείο που αρχίζει να κινείται προς την αρνητική φορά
του άξονα των εγκάρσιων απομακρύνσεων;

Όταν στην ΑΑΤ η οδηγία είναι να επιλέγονται αρχικές συνθήκες που οδηγούν σε
αρχική φάση 0, ή π/2 νομίζω πως μας δεσμεύει και στα κύματα, ή κάνω λάθος;

Καλημέρα και από εδώ Θοδωρή.
Δεν ξέρω αν η αρχική φάση που προέκυψε με βάση τον αυθαίρετο προσδιορισμό της αρχής του άξονα, είναι επιτρεπτή ή όχι.
Ποιος είμαι εγώ που θα ορίσω τι είναι εντός και τι εκτός…
Εγώ ξέρω ότι για να προκύψει μια εξίσωση χρειάζεται ένας άξονας και ένα σημείο που επιλέγουμε να πάρουμε σαν αρχή.
Φαίνεται ότι αυτά δεν ισχύον πια. Ισχύει ό,τι πει το υπουργείο και οι υπηρεσίες του!!!

καλησπέρα κ . Μαργαρη. ειμαι ο Θεοφιλος Μαρτσης συναδερφος φυσικος και χημικος και ολοκληρωνω το μεταπτυχιακο μου στην χημικη εκπαιδευση στο τμημα χημειας στο απθ. το θεμα της διπλωματικης μου εργασιας ειναι η συμβολη της ιστοριας των αρχαιων ελληνων στην καλυτερη κατανοηση συγχρονων εννοιων της φυσικης οπως στην αρχη της απροσδιοριστιας. εχω ετοιμασει ενα ερωματολογιο για τους φοιτητες του τμηματος χημειας και φυσικου του απθ και θα ηθελα την γνωμη σας για τις ερωτησεις που ετοιμασα και γενικα οποιαδηποτε παρατηρηση σας.επισυναπτω τον συνδεσμο του ερωματολογιου. επισης αν θελετε ναα το δημοσιευσετε για γνωμη και αλλων συναδερφων δεν θα ειχα καποιο θεμα.

https://forms.gle/uuC5QRkCYqaBjRgy8

Καλησπέρα Διονύση. Η ανάλυση που κάνεις είναι ωραία, δεν αφήνει περιθώρια μη κατανόησης! Θυμάμαι όταν το δίδασκα, πολλοί υποψήφιοι δουλεύανε μηχανικά…
Να είσαι καλά.

Καλημέρα Διονύση
“Αγάλι αγάλι γίνεται η αγουρίδα μέλι”, κι αν ο διδασκόμενος φανταστεί το κύμα και ένα “φελλό” (σημεία Α , Β) να ανεβοκατεβαίνουν κατακόρυφα , σχεδιάζοντας το στιγμιότυπο μετά dt( εδώ Τ/4) προς τα δεξιά (μετατοπίζοντάς το κατά λ/4) βλέπουμε το Α να έχει πιάσει κορυφή ενώ το Β …πάτο 🙂 . Σαν εναλλακτική ο τρόπος .
Παρακάτω η εικόνα και για προς αριστερά όδευση.
https://i.ibb.co/kB4j662/image.png
Να πω και μια αντιστοίχιση που κάποτε χρησιμοποιούσα και την τιτλοφορούσα “αγία τριάδα” : Τ-λ-2π άρα Τ/2 – λ/2 – 2π/2=π
Να είσαι καλά

Διονύση καλημέρα!

Αναφέρεις: ““Αυτές τις τρεις κατηγορίες δυνάμεων ονομάζουμε διατηρητικές (συντηρητικές…)”.

Στην ερώτηση: “Τι ονομάζουμε διατηρητική δύναμη;” πώς απαντά ο μαθητής;

Διονύση, καλημέρα. Συμφωνώ απολύτως.Στην εξαναγκασμένη η δύναμη διέγερσης εξαρτάται από το χρόνο και εν τέλει επιβάλλεται στο σύστημα που βέβαια αντιδρά. Στη μόνιμη κατάσταση η ενεργειακή της δράση αναιρείται από τη δράση της απόσβεσης και αυτό στη διάρκεια της περιόδου και όχι κάθε χρονική στιγμή (εξαίρεση στο συντονισμό ταχύτητας). Έτσι και η ενέργεια του συστήματος διατηρείται σταθερή κατά τη διάρκεια της περιόδου και όχι κάθε χρονική στιγμή (οι απώλειες από την απόσβεση ίσες απολύτως με τις αναπληρώσεις από τη διέγερση στο σύνολό τους στη διάρκεια της περιόδου). Και η γωνία φάσης που εμφανίζεται πχ. στην απομάκρυνση στη μόνιμη κατάσταση ως προς την εξωτερική διέγερση εξαρτάται από τα κ, b και ω και όχι από το πότε αρχίζουμε να μετράμε το χρόνο (πόσο μέρος της περιόδου πέρασε μέχρι να αρχίσει η ταλάντωση), όπως στην απλή αρμονική ταλάντωση (τρόπο διέγερσης του συστήματος).Και στη διαφορική εξίσωση το mα ίδιο αλλά η συνισταμένη δύναμη τόσο διαφορετική στις δύο περιπτώσεις. Ειδικά στην εξαναγκασμένη αμελούμε τον φθίνοντα όρο (λύση ομογενούς) και παραμένουμε στη μερική της μη ομογενούς.Να είσαι καλά

Καλημέρα σε όλους.
Κωνσταντίνε, εσύ που γνωρίζεις Φυσική, ξέρεις ότι η ενέργεια στην εξαναγκασμένη δεν διατηρείται, αλλά μπορείς να καταφύγεις σε μεθόδους που περιγράφεις, για να λύσεις γρήγορα μια άσκηση. Γρήγορα μπορεί να λυθεί και μια άσκηση με τροχαλία και σώμα που κρέμεται με σκοινί τυλιγμένο στην περιφέρειά της, χρησιμοποιώντας ισοδύναμη ροπή αδράνειας. Το ζήτημα είναι όμως τι θα διδαχτεί ένας μαθητής και τι θα απαντήσει στο ερώτημα περί διατήρησης της ενέργειας στην εξαναγκασμένη και όχι να του βγει το αποτέλεσμα. Στο φινάλε, όπως έχει επανειλημμένα γράψει ο Γιάννης, κάποιος χρησιμοποιεί τη σχέση υ^2 = ω^2 (Α^2 – x^2) και κάνει τη δουλειά του. Μας αρκεί αυτό;

Συμφωνώντας τελείως με αυτά που έγραψαν ο Ντίνος και ο Διονύσης και προκειμένου για διδασκαλία στο σχολείο θεωρώ απαραίτητο το:

«Τα λέει καλά το βιβλίο ή αν δώσει την ίδια διατύπωση ο μαθητής, έχει ιδιαίτερη αξία;
Η διατύπωση έχει την αξία της, αλλά πολύ μεγαλύτερη αξία έχει να μπορεί ο μαθητής να βρίσκει ότι αν ένα σώμα κινείται με την επίδραση του βάρους, σαν μοναδική δύναμη που παράγει έργο, τότε η μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή και απλά μετατρέπεται από κινητική σε δυναμική και αντίστροφα, όπου το έργο του βάρους μεταξύ δύο θέσεων δεν εξαρτάται από την διαδρομή, αλλά είναι ίσο με την διαφορά των δυναμικών ενεργειών σε αυτές τις δύο θέσεις.
Και αυτό δεν είναι στόχος να μπορεί να το διατυπώνει, όσο να το εφαρμόζει!»
Αυτό που ο Κασσέτας ονόμαζε γενικά λειτουργικό ορισμό.

Ποιος τελικά Ανδρέα είναι ο ορισμός που θεωρείς κατάλληλο;

Γεια σας παιδιά.
Προσυπογράφω το κείμενο από την αρχή ως το τέλος.
Όμως αυτό δεν αρκεί διότι μοιάζει να συμφωνώ με έναν που έχει ίδια άποψη.
Και τι έγινε; θα πει ένας φίλος.
Έτσι θα παραθέσω πρόβλημα πολύ σύντομης λύσης σε ανεξάρτητη ανάρτηση στο φόρουμ. Πιστεύω πως θα φανούν τα προβλήματα της χρήσης της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης.

Στο ερώτημα “Τι ονομάζουμε διατηρητικές δυνάμεις;” η απάντση, όπως αναφέρεται στο βιβλίο: “Τις δυνάμεις αυτές, όπως το βάρος, που το έργο τους
κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής είναι μηδέν και κατά
συνέπεια συντηρούν (διατηρούν) την ενέργεια του συστή-
ματος στο οποίο δρουν, τις ονομάζουμε συντηρητικές ή
διατηρητικές δυνάμεις.” νομίζω ότι είναι πλήρης.

Και σύμφωνα με αυτόν τον ορισμό μια συνεχώς σταθερή δύναμη είναι διατηρητική.

Μας ενοχλεί ωστόσο διότι συμβατικά περιορίζουμε αυτόν το χαρακτηρισμό στη βαρυτική, την ηλεκτρική και την δύναμη του ελατηρίου. (Αν και θα προτιμούσα να περιοριζόμαστε, ακόμη περισσότερο, μόνο σε πεδιακές δυνάμεις, δηλαδή στη βαρυτική και την ηλεκτρική δύναμη και να αφήναμε απ’ έξω τη δύναμη του ελατηρίου. Εξ άλλου αναφερόμαστε σε διατηρητικά πεδία.)

Διονύση, έδωσες για ακόμα μία φορά ένα εξαιρετικό εργαλείο διδασκαλίας
σωστής – κατανοητής φυσικής για ΟΛΟΥΣ τους μαθητές σε κάθε σχολείο
από τη Γαύδο στο Σουφλί και από τη Σύμη στην Κέρκυρα.

Εργαλείο διδασκαλίας που επειδή σε διαβάζω χρησιμοποιώ εδώ και αρκετά χρόνια.

Βέβαια, κάποιος μπορεί να το θεωρήσει ως ακόμα ένα μακροσκελές κείμενα λόγου όπου κατά Ασίμωφ “οι λέξεις είναι ατελές υποκατάστατο των μαθηματικών εκφράσεων”

Επιλογές είναι αυτές….

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Ντίνο και καλή βδομάδα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και για την αναλυτική τοποθέτηση Ντίνο.
Ανδρέα, τι απαντά ο μαθητής; Προφανώς ό,τι διδαχτεί από τον δάσκαλό του και ό,τι έχει το βιβλίο του. Τι γράφει;
https://i.ibb.co/RTK8dJH/44rte.png
Τα λέει καλά το βιβλίο ή αν δώσει την ίδια διατύπωση ο μαθητής, έχει ιδιαίτερη αξία;
Η διατύπωση έχει την αξία της, αλλά πολύ μεγαλύτερη αξία έχει να μπορεί ο μαθητής να βρίσκει ότι αν ένα σώμα κινείται με την επίδραση του βάρους, σαν μοναδική δύναμη που παράγει έργο, τότε η μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή και απλά μετατρέπεται από κινητική σε δυναμική και αντίστροφα, όπου το έργο του βάρους μεταξύ δύο θέσεων δεν εξαρτάται από την διαδρομή, αλλά είναι ίσο με την διαφορά των δυναμικών ενεργειών σε αυτές τις δύο θέσεις.
Με άλλα λόγια ο στόχος δεν είναι να μπορεί να το διατυπώνει, όσο να το εφαρμόζει!
Να ξέρει και να μπορεί να διακρίνει ότι στο πρώτο σχήμα παρακάτω, όπου το επίπεδο είναι λείο η μηχανική ενέργεια διατηρείται, ενώ στο δεύτερο σχήμα, όπου ασκείται και τριβή η μηχανική ενέργεια δεν διατηρείται… Και να εφαρμόζει την κατάλληλη διαδικασία για να μπορεί να βρίσκει την ταχύτητα του σώματος στη βάση του επιπέδου…. Αλλά και να μπορεί να ερμηνεύει γιατί η τελική ταχύτητα στο δεξιό σχήμα είναι μικρότερη.
https://i.ibb.co/ckBYg72/6765745.png
Από κει και πέρα στην Β΄τάξη θα πρέπει να προστεθεί στη φαρέτρα του μαθητή και η ηλεκτροστατική δύναμη και αντίστοιχες εφαρμογές της και … κάποια στιγμή να μπει και η δύναμη του ελατηρίου, στο παιχνίδι…
Από τα παραπάνω προκύπτει ότι η διαδικασία είναι διαρκείας και όχι στιγμιαία, αλλά προσωπικά δίνω ιδιαίτερη αξία στην κατανόηση και στο ξεκαθάρισμα ενός ανάλογου θέματος ενέργειας, παρά η επίλυση ενός πολυσύνθετου προβλήματος με εφαρμογή νόμων και εξισώσεων, που ο μαθητής εφαρμόζει τυπικά…
ΥΓ
Και προφανώς θα είναι λάθος η ενασχόληση και η μαθηματική απόδειξη για το αν το έργο κατά μήκος κλειστής διαδρομής είναι μηδέν και η γενίκευση για… κάθε δύναμη, όπως μια σταθερή δύναμη, όπου δεν ορίζεται δυναμική ενέργεια.
Μένουμε στις τρεις κατηγορίες που αναφέρει το βιβλίο στο απόσπασμα που έδωσα και μόνο!

Καλημερα Διονύση. Ωραιο κειμενο γραμμενο με το προσωπικο σου επεξηγηματικο στυλ. Συμφωνω φυσικα μαζι σου οπως σχεδον πάντα. Στα συγκεκριμενα θεματα ουδεποτε διαφωνησαμε,ειναι βασικη θεωρια την οποια εσυ εμαθες νομιζω απο τον Καισαρα και απο βιβλια οταν ησουνα δεκαοκτω χρονων ,εγω απο τον Βέργαδο,και απο βιβλια στο πρωτο δευτερο ετος.Δεν μπορει να διαφωνουμε για τελειως βασικα θεματα θεωριας τα οποια υπαρχουν γραμμενα σε ολα τα βιβλια..
Ομως μπορει κανεις να χρησιμοποιησει ενεργειες για να κανει υπολογισμους ακομα και σε περιπτωσεις μη συντηρητικων δυναμεων χωρις να γραφει λαθος πραγματα.
Παραδειγμα η ασκηση με τους κυλινδρους.
Λυση:
1.Aποδεικνυω οτι F=-(2μmg/d)x=-Dx (S.I)
2. Θεωρω ενα διαφορετικο συστημα,το οποιο αποτελειται απο την σανιδα τοποθετημενη πανω σε ενα λειο δαπεδο συνδεδεμενη με ελατηριο σταθερας k=D
3. H κινηση των δυο συστηματων ειναι η ιδια. Με τις ιδιες αρχικες συνθηκες,θεσεις,ταχυτητες ,επιταχυνσεις ειναι ιδιες.Καθε σημειο της σανιδας (κατα Διονυση) κανει ΑΑΤ. Ολη η σανιδα κανει ΑΑΤλεω εγω.
4.Μελεταω την κινηση του διαφορετικου συστηματος που κανει ΑΑΤ χρησιμοποιωντας ενεργειακες μεθοδους και τα αποτελεσματα που παιρνω ειναι ιδια με αυτα που αφορουν το αρχικο συστημα.

Για τετοιου ειδους λογικη μιλαμε.
Και εγω νομιζω οτι το ζητημα εχει διευκρινιστει αλλα τελικα μαλλον πρεπει να υπαρχει μια περιοδικοτητα με την οποια θα το συζηταμε.
Αυτα ως προς το τι ειναι επιστημονικως ορθον.
Τα ζητηματα διδακτικης ειναι υποκειμενικα και ο καθενας απο εμας κανει οτι νομιζει αυτος καλυτερο.
https://i.ibb.co/P53kn2d/4433.jpg

Καλησπέρα συνάδελφοι. Ευχαριστώ για την συμμετοχή και το σχολιασμό, τους νέοεισερχόμενους Κωνσταντίνο, Αποστόλη, Άρη, Γιάννη και Θοδωρή.
Ανδρέα δεν καταλαβαίνω γιατί:
“Μας ενοχλεί ωστόσο διότι συμβατικά περιορίζουμε αυτόν το χαρακτηρισμό στη βαρυτική, την ηλεκτρική και την δύναμη του ελατηρίου. (Αν και θα προτιμούσα να περιοριζόμαστε, ακόμη περισσότερο, μόνο σε πεδιακές δυνάμεις, δηλαδή στη βαρυτική και την ηλεκτρική δύναμη και να αφήναμε απ’ έξω τη δύναμη του ελατηρίου. Εξ άλλου αναφερόμαστε σε διατηρητικά πεδία.)”
Προσωπικά καθόλου δεν με ενοχλεί που περιοριζόμαστε στις τρεις αυτές κατηγορίες δυνάμεων, αφού αυτές τις δυνάμεις θα συναντήσει ο μαθητής στο σχολείο. Τα υπόλοιπα είναι “γέφυρες” για θεωρητική μηχανική και μαθηματικό παιχνίδι…
Όσον αφορά τη δύναμη του ελατηρίου, ένας κατ΄εξοχήν θεωρητικός, ο Μαχαίρας, μιλούσε για πεδίο δύναμης και όχι για ελατήριο! Αρνιόταν δε επί χρόνια να ασχοληθεί με την δυναμικη ενέργεια του ελατηρίου, μιλώντας για την δυναμική ενέργεια του σώματος, κάτω από την επίδραση της πεδιακής δύναμης της μορφής F=-Dx… Όποιος παρακολουθούσε υλικονέτ 2009-2015 θα το γνωρίζει, αφού το θέμα επανερχόταν με μεγάλη συχνότητα…
Αν θα επρόκειτο να δίδασκα σε κάποιο μεταπτυχιακό τμήμα Ανδρέα, να είσαι σίγουρος ότι έτσι θα το διατύπωνα. Στο Λύκειο προτιμώ να βλέπω ελατήριο και ελαστική παραμόρφωση.
Κωνσταντίνε, το “να κόβεις δρόμο” είναι καλό! Και όλες οι χορευτικές φιγούρες είναι απόλαυση και ομορφαίνουν το χορό, προφυλλάσοντάς μας από τις μονότονες κινήσεις που επιβάλλει η επαναλαμβανόμενη εκτέλεση συγκεκριμένων βημάτων.
Απλά για να κάνεις θεαματικές καντρίλιες, πρέπει να ξέρεις τέλεια τα βήματα και να έχεις προπονηθεί να μπορείς να τα κάνεις, χωρίς να βάζεις ο ίδιος, τρικλοποδιές στα πόδια σου 🙂
Και μιλώντας για διασκαλία, οι μαθητές πρέπει να διδαχτούν πρώτα τα βήματα του ταγκό και στην συνέχεια, μπορεί να τους επέτρεπα και καμιά φιγούρα, έτσι για εμπλουτισμό…

Καλησπέρα Αντρέα. 
Η σειρά «αυστηρότητας» κατά την ανάπτυξη της έννοιας του συντηρητικού πεδίου είναι, νομίζω.
1.  Ικανή και αναγκαία συνθήκη ώστε ένα πεδίο Α να είναι συντηρητικό, είναι να ισούται με την κλίση μιας συνάρτησης φ
Αν πρόκειται για δυναμικό πεδίο τότε                                            F= – gradVόπου γενικά V(x,y,z,t) το δυναμικό και gradV η βαθμίδα του πεδίου σε τρεις διαστάσεις .2. Αν μια τέτοια δύναμη προέρχεται από δυναμικό ΜΗ εξαρτώμενο από το χρόνο, δηλαδή V(x,y,z), τότε κατά την μετακίνηση υλικού σημείου από μια θέση Α σε μια άλλη Β, το έργο της δύναμης εξαρτάται μόνο από τα Α και Β και όχι από τον δρόμο που θα ακολουθήσει το υλικό σημείο.ή το έργο κατά την κίνηση σε κλειστή διαδρομή είναι μηδέν.Επίσης τότε, δηλαδή όταν V(x,y,z) η ολική μηχανική ενέργεια κατά την μετακίνηση υλικού σημείου μένει σταθερή.3.  Οι κεντρικές δυνάμεις F=F(r) είναι συντηρητικές.
4.  (Για την περίπτωση της δευεροβάθμιας) Οι βαρυτικές, οι ηλεκτροστατικές και οι δυνάμεις από ελατήρια είναι συντηρητικές.
Προτείνεις να το παρουσιάζουμε στο σχολείο από το βήμα 2 και όχι από το 4. Δεν ξέρω αν είναι πιο βοηθητικό για τα παιδιά,  Με το βήμα 4 το παρουσιάζει το βιβλίο, όπως το έδειξε ο Διονύσης. Ίσως   καλλίτερος δρόμος να είναι το 4 και μετά με κάποιο κατάλληλο τρόπο ανάλογα με την τάξη το 2.
Υ.Σ. «Αν και θα προτιμούσα να περιοριζόμαστε, ακόμη περισσότερο, μόνο σε πεδιακές δυνάμεις, δηλαδή στη βαρυτική και την ηλεκτρική δύναμη και να αφήναμε απ’ έξω τη δύναμη του ελατηρίου. Εξ άλλου αναφερόμαστε σε διατηρητικά πεδία.» 
Σε παλαιότερη ανάλογη κουβέντα είχα υποστηρίξει και εγώ ότι στη περίπτωση της  δύναμης του ελατηρίου δεν έχει νόημα το πεδίο αφού δεν έχουμε πηγή του πεδίου,  κατάλληλο υπόθεμα και είναι δύναμη από επαφή,
Αλλά αυτό  ας το θεωρήσουμε εδώ δευτερεύον.

Παιδιά η θεωρητική μηχανική περιγράφει κομψά την πραγματικότητα, δεν είναι η πραγματικότητα. Ονομάζει (και καλά κάνει) ” δυναμικό πεδίο” μια δύναμη συνάρτηση των (x,y,z).
Αυτό δεν σημαίνει ότι ένας μηχάνημα είναι πεδίο.
Δεν σημαίνει ότι μια τριβή είναι πεδίο.
Τέτοιες παραδοχές οδηγούν σε λάθη, όπως αυτό της πρόσφατης ανάρτησης που έκανα. Και σε πολλά άλλα λάθη, όπως στα κύματα και στις εξαναγκασμένες.

Καλημέρα και καλό ΣΚ σε όλους.
Μια ανάρτηση για την διδασκαλία του 2ου νόμου του Νεύτωνα, στην Α΄Λυκείου, ελπίζοντας σε δυο πράγματα:
1) Να μην έχει ήδη διδαχτεί ο νόμος στα σχολεία και βγει… εκπρόθεσμη και
2) Η τράπεζα θεμάτων να αφήνει χαραμάδες για κάτι άλλο…

Καλημέρα Διονύση
Μακάρι να μην βγει εκπρόθεσμη, αλλά κι αν βγεί δεν θα χάσουν …επαναληπτικά και συνδέοντας την με την Τριβή που προανήγγειλες άλλωστε!
Κατανοώ σίγουρα την αναλυτική μέθοδο
αλλά μια και ξύπνησε ο “μαθητής” μέσα μου ,μια ερώτηση γνωρίζοντας πως είσαι δεκτικός για τέτοιες και δίνεις όμορφες απαντήσεις.
Στο τελευταίο ερώτημα δίνω το σχήμα σου,
https://i.ibb.co/Lkm39v1/2.png
με προσθήκη μιας διακεκομμένης μπλε γραμμής,
στο οποίο την επιταχύνουσα Fβ την εννοώ (συνθετικά) σαν συνισταμένη των Α και W ,λέγοντας τελικά πως οφείλεται στην επαφή με το σώμα Α αλλά και στη βαρύτητα που δημιουργεί το Wβ και η οποία νομίζω δημιουργεί την δυναμική επαφή.
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή. Στο κεφάλαιο της δυναμικής σε μία διάσταση… είναι πολύ διδακτική η κατάργηση μιας δύναμης και το σχετικό διάγραμμα υ-t.Το iv ερώτημα πάει τη σκέψη στην παρουσία της τριβής. Αλλά δε μπορεί να μην έρθει στο μυαλό η απαγόρευση στη Γ΄τάξη της μελέτης κίνησης σώματος πάνω σε άλλο…
Αυτή η …θιότητα να αφαιρούνται ασκήσεις, στο ξεκούδουνο που λέμε, πόσο θα κρατήσει; Αυτοκίνητα, τρένα, φορτηγά, αεροπλάνα και βαπόρια κουβαλάνε εμπορεύματα, με την τριβή να τα κινεί και οι …θιοι απαγορεύουν να κάνουμε σχετικά θέματα. Αλλά σιγά μην τους ακούμε.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Και εγώ ένας … θιος, προτείνω να διδαχθούν ανάλογα θέματα 🙂
Βέβαια δεν είμαι κανένας αξιωματούχος, ένας πρώην απλός καθηγητής είμαι…

Καλησπέρα Διονύση.
Νομίζω είναι από τις καλύτερες καθώς ξεκαθαρίζει και για τις τρεις ταλαντώσεις ποια είναι η θέση ισορροπίας και γύρω από ποια θέση εξελίσσεται η ταλάντωση.
Προσωπικά όλα αυτά τα χρόνια έχω υιοθετήσει αυτή τη θεώρηση.
Πολλοί θεωρούν ότι θέση ισορροπίας είναι αυτή στην οποία ΣF=0 στην φθίνουσα αλλά αν γίνει κάτι τέτοιο τότε δεν είναι σταθερή και επιπλέον ως x=0 και μελέτη της φθίνουσας είναι η θέση στην οποία θα ηρεμήσει το σώμα. Προσωπικά δεν με βρίσκει σύμφωνο αυτή η θεώρηση. Νομίζω η ενιαία αντιμετώπιση και συμφωνία είναι πιο καλή.

Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συμφωνούμε στην στόχευση της ανάρτησης.
Το θέμα προέκυψε, μετά από τηλεφώνημα συναδέλφου που μου έθεσε το ζήτημα και από την συζήτηση που ακολούθησε.
Έτσι θεώρησα ότι μάλλον τυπικά περνά το θέμα στο βιβλίο, μιλώντας για κάποιο x, όπου ποτέ δεν ορίσθηκε τι ακριβώς είναι, από πού μετράται, ούτε στην φθίνουσα, ούτε στην εξαναγκασμένη…

Καλημέρα Διονύση
“…μάλλον τυπικά περνά το θέμα στο βιβλίο…”,
τρία πουλάκια κάθονταν …χωρίς να κελαηδάνε ,ενώ τα δικά σου κελαηδήσανε!
Να είσαι καλά

Καλημέρα Διονύση. Πολύ ωραίο θέμα, που καλό θα ήταν να γίνει στους μαθητές όχι για να τους μπερδέψουμε, αλλά να τους διδάξουμε τη Φυσική της εξαναγκασμένης ταλάντωσης και όχι προτάσεις όπως

“Στις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, στο σύστημα προσφέρεται συνεχώς ενέργεια με συχνότητα f μέσω της διεγείρουσας δύναμης.”

Εδώ ωδ > ω0 και Κmax > Umax
Δεν υπάρχει διατήρηση της ενέργειας ταλάντωσης, παρόλο που η χρονική εξίσωση x=Α∙ημ(6t) θυμίζει α.α.τ.

Λες το πολυδιαφημιζόμενο πολλαπλό βιβλίο να μας γλυτώσει από παρανοήσεις;
Μέχρι το 2025 όμως τι διδάσκουμε;

Καλησπέρα Διονύση.
Αυτή και εαν είναι μάθημα επι πίνακι

Καλησπέρα Ανδρέα, καλησπέρα Χρήστο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το θέμα δεν έχει κάποια πρωτοτυπία, είναι από τα θέματα που έχουμε συζητήσει πολλές φορές, άλλωστε η πρόσφατη δική σου Ανδρέα, είναι πολύ πιο ολοκληρωμένη μελέτη της εξαναγκασμένης…
Απλά κάνουμε προσπάθειες για την διατύπωση μιας πρότασης που διδακτικά, μπορεί να φανεί χρήσιμη.

Καλημέρα Διονύση.
Εξοχή κι αυτή η άσκηση-μάθημα , με προκαθορισμένο στόχο, που διδάσκει βήμα-βήμα!
Αξίζει να τη μελετήσει ένας υποψήφιος.
Μπράβο σου!

Καλησπέρα Διονύση και χρόνια πολλά. Όταν πραγματοποιούμε το νόμο του Χουκ σε πραγματικό ελατήριο , αρχικά κρεμάμε ένα βάρος, ώστε να ξεκολλήσουν οι σπείρες του και μετά αρχίζουμε τις μετρήσεις για επιμήκυνση και δύναμη και διαπιστώνουμε την αναλογία των δύο μεγεθών.Οπότε αποτελεί προϋπόθεση για την ισχύ του νόμου να μην ακουμπάνε οι σπείρες μεταξύ τους. Ένα πραγματικό ελατήριο έχει <<κολλημένες>> τις σπείρες του οπότε δε συσπειρώνεται αρχικά αν δεν κάνω λάθος.Άρα σε ιδανικό ελατήριο θεωρούμε οτι οι σπείρες του δεν ακουμπάνε εξαρχής και επομένως μπορεί και συσπειρώνεται.Έτσι είναι τα πράγματα ή σφάλλω στη σκέψη αυτή;

Ευχαριστώ Διονύση να είσαι καλά.

Καλησπέρα Γιάννη και Καλά Χριστούγεννα.
Το ιδανικό ελατήριο που “μελετάμε” δεν έχει πρόβλημα να επιμηκύνεται καθώς και να συσπειρώνεται. Πράγμα που σημαίνει ότι οι σπείρες του δεν βρίσκονται η μία δίπλα στην άλλη σε επαφή, αλλά απέχουν μεταξύ τους.
Τα πραγματικά ελατήρια του εργαστηρίου; Αυτά συνήθως μόνο επιμηκύνονται, αφού οι σπείρες εφάπτονται… πράγμα που σημαίνει ότι δεν μπορούν να συσπειρωθούν.
Ούτε όταν “ξεκολλήσουν” οι σπείρες, θα μπορούσε να μειωθεί το μήκος του ελατηρίου.

Καλημέρα Διονύση και καλή χρονιά με υγεία ,να είστε καλά και να ανταμώνετε. Επανέρχομαι στο θέμα του ελατηρίου. Όπως προανέφερα και γράφει ο εργαστηριακός οδηγός <<Πριν αρχίσεις τις μετρήσεις,προσάρτησε στην ελεύθερη άκρη του ελατηρίου
ένα βαρίδι ώστε να ανοίξουν ελαφρά οι σπείρες του ελατηρίου και να μην έρχονται σε επαφή>>.Αυτό έχει να κάνει με δυνάμεις επαφής μεταξύ των σπειρών του ελατηρίου που εμποδίζουν να εμφανιστεί αμέσως η γραμμική του συμπεριφορά; Έχεις κάτι ύπ΄όψιν σου;Και όποιος γνωρίζει δηλαδή αν έχει μια μικρή εξήγηση.Ευχαριστώ.

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα Βαγγέλη.
Γιάννη νομίζω να σε κάλυψε η απάντηση του Βαγγέλη.
Έχει διατελέσει και υπεύθυνος ΕΚΦΕ, οπότε έχει τον πρώτο λόγο…

Καλησπέρα Βαγγέλη και Διονύση. Βαγγέλη, το έχω διαπιστώσει και ο ίδιος οτι αν λάβω υπ΄οψιν και την 1η μάζα που θα κρεμάσω στο ελατήριο όταν βρίσκεται στο φυσικό του μήκος, το πρώτο ζευγάρι τιμών επιμήκυνσης-βάρους δεν ακολουθεί την αναλογική (ή σχεδόν) σχέση που προκύπτει στα επόμενα ζευγάρια τιμών.Έκει ψάχνω να βρώ την εξήγηση.Δεν έχει να κάνει με ταλαντώσεις.Αυτό που γράφεις για το μόνιμα παραμορφωμένο ελατήριο, με μπέρδεψε ομολογώ και μου δημιουργεί αμέσως την απορία αν το πλαστικά παραμορφωμένο ελατήριο συνεχίζει να ακολουθεί τον νόμο των ελαστικών παραμορφώσεων για να το χρησιμοποιήσω είτε για πείραμα ταλαντώσεων είτε για αποδειξη του νόμου του χουκ στο γυμνάσιο.

Κατάλαβα το σκεπτικό Διονύση, αυτό που με προβλημάτισε είναι οτι το ελατήριο αν του απομακρύνω τις σπείρες μόνιμα θα είναι πλέον πλαστικά παραμορφωμένο, εκτός εάν κάνω λάθος…..

Καλησπέρα παιδιά.
Μια ερώτηση:
Γιατί ένα σύρμα έχει τεράστιο k ενώ αν το τυλίξουμε σπειροειδώς και κατασκευάσουμε ελατήριο, θα έχουμε πολύ μικρό k ;

Μπορεί κατά την διαδικασία να υπάρχει και κάποια στρέψη Γιάννη.
Αλλά για μένα είναι κυρίως αλλαγή σχήματος, όπως στο σχήμα:

https://i.ibb.co/zJVv2Ly/562.png

Καλημέρα σας ημέρα Βαγγέλη,Γιάννη ,Διονύση. Σας ευχαριστώ.

Καλημέρα Διονύση.
Σκέφτομαι ότι είναι θέμα της Γεωμετρίας της έλικας που σχηματίζει το ελατήριο. Η διατομή του σύρματος στρίβει όταν αλλάζει η το μήκος.
Ας το δούμε από το πλάι:
https://i.ibb.co/VptFdsy/Screenshot-2.png
Μεγαλώνει η γωνία θ μεγαλώνει και το δχ.
Για μικρή γωνία θ το δχ είναι ανάλογο της γωνίας θ.
Μικρές επιμηκύνσεις σημαίνουν μικρές γωνίες στροφής, Η εφαπτομένη είναι περίπου ίση με τη γωνία και έτσι η δύναμη είναι ανάλογη της επιμήκυνσης.
Όταν έχουν απομακρυνθεί οι σπείρες τότε η εφαπτομένη αυξάνεται με μεγαλύτερο ρυθμό από τη γωνία και ο νόμος του Χουκ δεν ισχύει.

Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ διδακτική. Νόμιζω ότι οι ασκήσεις που έχεις στις φθίνουσες και εξαναγκασμένες είναι μακράν οι καλύτερες που υπάρχουν ή εστω έχω δει εγώ και το έχω αναφέρει ξανά.
Μία ασήμαντη διόρθωση. Στη σχέση στην αρχή της τρίτης σελίδας μετά το -PFεπ χρειάζεται στην αμέσως επομενη σχέση που ανοίγεις ένα μειον

Καλησπέρα Χρήστο και χαίρομαι για την θετική … υποδοχή!
Να είσαι καλά.

Στον υπολογισμό της ενέργειας ταλάντωσης, είχα αντικαταστήσει 0,5m αντί για το σωστό 0,4m στο πλάτος…
Μου το επεσήμαναν ο Μιχαήλ και ο Παύλος, τους οποίους ευχαριστώ και από εδώ.
Διορθώθηκε και το πρόσημο στην εξίσωση της ισχύος που ανέφερε ο Χρήστος, τον οποίο επίσης ευχαριστώ.
Τα αρχεία ανανεώθηκαν, οπότε όσοι συνάδελφοι είχαν κατεβάσει το αρχείο, ας κάνουν έναν κόπο παραπάνω, κατεβάζοντας το διορθωμένο αρχείο.

Καλημέρα Διονύση!

Ενδιαφέρουσα άσκηση!

Ίσως θα πρέπει να δοθεί ο ορισμός του συντελεστή οριακής τριβής.

Διονύση καλημέρα.
Πολύ ωραίο θέμα με ωραία κλιμάκωση και ωραία φυσική. Το τελευταίο ερώτημα είναι εξαιρετικό.

ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΗ!!!
ΕΥΓΕ.
Καλημέρα Διονύση.

Καλημέρα και καλή βδομάδα σε όλους.
Ανδρέα, Χρήστο και Πρόδρομε σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα οι μαθητές στην Α΄τάξη διδάσκονται τα περί οριακής τριβής, χωρίς εκεί να ορίζεται ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής, αφού θεωρείται πρακτικά ίσος με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης. Κατά την γνώμη μου κακώς…
Από εκεί και πέρα κάποτε πρέπει να ειπωθεί στα παιδιά, δεν είναι άλλωστε τίποτα πολύ μακριά και δύσκολο και καλό είναι να δουλεύουν είτε με το συντελεστή οριακής στατικής τριβής, είτε με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης.
Αυτές οι δικαιολογήσεις, όπου παίρνουμε οριακά ότι το σώμα δεν κινείται, αλλά χρησιμοποιούμε έναν συντελεστή που αναφέρεται σε ολίσθηση και ναι μεν αλλά, δεν ολισθαίνει και ξανά … οριακά, νομίζω ότι μπερδεύον και δεν διευκολύνουν.
Τώρα αν ένας μαθητής έχει φτάσει να διδάσκεται ταλαντώσεις στην Γ΄τάξη και κανένας καθηγητής του δεν του το έχει διάξει… μια ευκαιρία να το ακούσει!!!

Γεια σου Διονύση, όμορφη άσκηση που προϋποθέτει γνώσεις πρηγούμενων τάξεων (διαχωρισμός τριβής ολίσθησης και στατικής τριβή). Να προσθέσω ότι όταν το στερεό ήταν ολόκληρο στην ύλη η διαφορά μεταξύ τριβής ολίσθησης και στατικής τριβής είχε σίγουρα επισημανθεί, τώρα όμως ; Αυτό φανερώνει ότι η μείωση της ύλης σε ένα κεφάλαιο μπορεί να προκαλέσει και παράπλευρες απώλειες. Η άσκηση σου βοηθά να είναι όσον δυνατόν μικρότερες οι απώλειες αυτές!

Πολύ ωραία άσκηση Διονύση. Ούτε εκθετικές μειώσεις ενέργειας, ούτε χρόνοι ημιζωής…. Καθαρή Φυσική ιδιαίτερα στο διδακτικό τέταρτο ερώτημα. Το σύστημα διαθέτει ένα ποσό δυναμικής ενέργειας που ένα μέρος του καταναλώνει το σώμα Σ και το υπόλοιπο πηγαίνει στο σώμα Σ1 ως ενέργεια ταλάντωσης. Το Σ1 ξεκινάει με πλάτος 0,4m αλλά αμέσως αρχίζει μείωση του πλάτους του, οπότε δε φτάνει ποτέ σε ακραία θέση -0,4m.
To πλάτος σταθεροποείται αφού σταματήσει το Σ.
Από το i.p. ΕΔΩ
https://i.ibb.co/8dwqXmL/fuin.jpg
Θα πρότεινα να βάλεις και ετικέτα Φθίνουσες, αφού η εισαγωγή του βιβλίου είναι για σώμα με τριβή σε οριζόντιο επίπεδο.

Καλημέρα και από εδώ Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο, αλλά και το i.p. που αναπαριστά το φαινόμενο.
Δεν έβαλα ετικέτα “φθίνουσας”, αφού δεν θέλω να συνδέουν οι μαθητές τη φθίνουσα με δύναμη F=-bυ, με την φθίνουσα με τριβή ολίσθησης. Άλλωστε παραπάνω η μελέτη δεν γίνεται με βάση το σώμα στο μη λείο επίπεδο, αλλά μελετώντας την αατ του σώματος στο λείο επίπεδο.

Ο Τέσλα, ούτε Σέρβος, ούτε και Κροάτης
ο Νικόλας είναι Θεσσαλός!
 
Η άποψη βρίσκει οπαδούς και σε αγγλόφωνες διαδικτυακές συζητήσεις
δες εδώ:  Nikolos Tesloupolos is a proud greek

Πολύ καλή άσκηση Διονύση
εξαιρετική για θέμα Πανελληνίων !

Καλημέρα Βαγγέλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο.

Διονύση καλημέρα.
Πολύ καλή και διδακτική όπως πάντα. Μια μικρή διόρθωση. Συμπλήρωσε ένα 2 στην περίοδο Τ2=2π/5 s στην δεύτερη γραμμή.

Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετικό πρόβλημα στον τρόπο που δομήθηκε!
Με “ζόρισε” το 1ο) ερώτημα ψάχνοντας τρόπο (στην απάντηση βάλε Τ2=2π/5)
Εγκαλείσε 🙂 καθ’όσον υπερέβεις το φράγμα για την αρχική φάση, χωρίς να με ενοχλεί εδώ.
Μια ερώτηση που παλαντζάρει τη σκέψη μου.
Η ταχύτητα την t1 πριν κρούσεως -4 και μετά -5 άρα -5 και της m1 στο συσσωμάτωμα. Δεν θα έπρεπε η κλίση στην παράσταση χ-t για το Α σώμα να είναι διαφορετική; Την βλέπω ίδια
Πάντα καλά

Καλησπέρα παιδιά.
Χρήστο και Παντελή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την διόρθωση (copy-paste…).
Παντελή και όμως στο σχήμα φαίνεται η διαφορά 🙂
Σε μεγέθυνση, η εικόνα γίνεται:
https://i.ibb.co/34fYjCG/98.jpg
Νομίζω ότι τώρα φαίνεται η διαφορά.
Με έβαλες όμως να ψάξω για την τιμή των γωνιών. Το 4 αντιστοιχεί σε γωνία 75,9° και η εφαπτομένη 5 σε γωνία 78,6°. Δύσκολο νομίζω να γίνει η διάκριση με γυμνό μάτι…

Καλημέρα Διονύση
…και να σκεφτείς πως έκαμα κι εγώ μεγέθυνση και σαν άπιστος Θωμάς
έψαχνα την προφανή αλήθεια σε …δεδομένο μάλιστα!
Και τώρα αξημέρωτα σκεφτόμουνα τη δυνατότητα αξιοποίησης της διαφορετικής
κλίσης ,αν φαινότανε χωρίς κυάλι ,όμως σταμάτησα αφού η διαφορά στις περιόδους δηλώνει πως η μάζα άλλαξε κλπ
Σ’ευχαριστώ , καλή Κυριακή

Καλημέρα Διονύση, πολύ ωραία άσκηση!Η χρήση διαγράμματος σε αυτήν την περίπτωση λύνει το μυστήριο του είδους της κρούσης!

Καλό μεσημέρι Παύλο και καλή Κυριακή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση πολύ όμορφη άσκηση που αναγκάζει τα παιδιά να μελετήσουν την συνάντηση με την χρήση διαγραμμάτων. Ανέβασα και εγώ μια που θεωρώ «συγγενική». Σε ευχαριστούμε!!!

Καλησπέρα Διονύση και συγχαρητήρια για την άσκηση!
Ούτε να είχατε συνεννοηθεί με τον Παύλο! Δύο εξαιρετικά θέματα που φωτίζουν επαρκέστατα αξιοποίησης στοιχείων που δίνονται μέσω γραφικής παράστασης x-t.
Να είστε καλά.

Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική και πολύ διδακτική σε ένα θέμα, που το λέμε βιαστικά στην τάξη. Την κλίση του διαγράμματος x – t στη μεταβαλλόμενη κίνηση. Δυστυχώς η εμβάθυνση πλέον στο Δημόσιο Σχολείο πάει περίπατο, μαζί με τους περιπάτους, που κάθε βδομάδα γίνονται στα πλαίσια “δράσεων”. Μία ως καμία οι ώρες Φυσικής στην Α΄…ανά βδομάδα! Τα νέα προγράμματα σπουδών μας μαράνανε και οι διαδραστικοί πίνακες. Και μετά θα λένε οι γονείς ότι έχουμε όλα τα μέσα στη διάθεσή μας, άρα εμείς φταίμε που δεν μαθαίνουν Φυσική… Χρειαζόμαστε σκληρή αξιολόγηση για να στρώσουμε.
Σε ευχαριστούμε για την ωραία πρόταση. Αν βρω μαθητές θα την κάνω οπωσδήποτε…

Καλό μεσημέρι Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σου άρεσε…

Τελικά Διονύση είχαν δίκιο στο γαλατικό χωριό που το μόνο που φοβόντουσαν ήταν μη πέσει ο ουρανός στο κεφάλι τους

Το γαλατικό χωριό, ήταν πολύ μπροστά Γιώργο και ας μην γνώριζε όλα αυτά που περιγράφει το άρθρο, αλλά και που δείχνει το βίντεο παραπάνω…

Καλησπέρα Διονύση.
Και αν ανοίξει η τσάντα, τα εργαλεία δε θα πέσουν στο κεφάλι μας; Κι αν έχει μέσα βαριοπούλα; Τραγικός θάνατος σε όποιον του πέσει στο κεφάλι από 400km ύψος!
Αυτά και άλλα ερωτήματα, θα απαντηθούν στο προσεχές κεφάλαιο Βαρύτητα. Μόνο για εγγεγραμμένους μαθητές της Θετικής Κατεύθυνσης…

Ίσως είναι ευκαιρία να επικαιροποιηθεί
για να διαβαστεί ή και να ξαναδιαβαστεί
η ανάρτηση του Άρη Ραμαντά

«Φυσική για τα … Σκουπίδια»

Δηλαδή η τσάντα περιστρέφεται και τελικά θα “καεί” με την τριβή της στην ατμόσφαιρα.

Κρίμα, θα είχε ενδιαφέρον να έπεφτε στη Γη..

Διονύση καλημέρα!
Η ποσότητα “Δl” μπορεί να πάρει αρνητικές τιμές;

Συμφωνώ.

Νομίζω ωστόσο ότι περισσότερα προβλήματα δημιουργεί το να μαθαίνουν και να εξετάζονται οι μαθητές ότι άλλο πράγμα η αλγεβρική τιμή κι άλλο η απόλυτη τιμή και γι’ αυτό χρησιμοποιούμε διαφορετικό συμβολισμό (δηλαδή αυτό που ήδη γνωρίζουν και χρησιμοποιούν με ακρίβεια στα μαθηματικά) και μετά να απαιτούμε να χρησιμοποιούν το ίδιο σύμβολο και στις δύο περιπτώσεις. Και συγχρόνως θα πρέπει να διακρίνουν πότε εννοούμε αλγεβρική τιμή και πότε απόλυτη!

Εδώ θα συμφωνήσω με την άποψη του Γιώργου Χριστόπουλου: “Επίσης υπάρχουν πολλά παιδιά που δεν τα “συγκινούν” η Φυσική και τα Μαθηματικά τόσο πολύ και βλέποντας αυτή την ανάλυση ,που επιβεβαιώνει αυτό το αίσθημα, έχει αποτέλεσμα αντίθετο του επιδιωκόμενου.”

Και συμπληρώνω: Αν τα μαθηματικά έκαναν τη ζωή μας πιο δύσκολη, δεν θα είχαν επινοηθεί!

Καλημέρα Διονύση
Ωραίο το θέμα σου.
Σκεφτόμουνα, αν τη δύναμη F την έβαζε το παιδί στο σώμα προς τ’αριστερά ,
θα άλλαζε κάτι ; Βλέπω απλά να αντιστρέφονται οι ρυθμοί μεταβολής των ορμών
Ο διάλογος με τον Ανδρέα δηλώνει το συμβολικό μπέρδεμα
Καλά εβδομάδα

Καλημέρα παιδιά. Κάποιες σκέψεις για το θέμα που βάζει ο Ανδρέας.
Είναι αλήθεια, ότι θα ήταν τυπικά σωστότερο, να χρησιμοποιείται διαφορετικό σύμβολο για την αλγεβρική τιμή και διαφορετικό για το μέτρο ενός μεγέθους σε συμφωνία και με τα μαθηματικά. Όμως:
α. τα σχολικά βιβλία δεν υποστηρίζουν τη διάκριση αυτή
β. τα θέματα των πανελληνίων το ίδιο. Ενδεικτικά:

https://i.ibb.co/92r3cRV/Screenshot-2023-11-20-101505.jpg

https://i.ibb.co/h8YxWM0/Screenshot-2023-11-20-102601.jpg

γ. κάποιες φορές που επιχείρησα στην Α Λυκείου να διαφοροποίησω τους συμβολισμούς, είδα μια δυσφορία στα παιδιά και κατά τη γνώμη μου δικαιολογημένη, αφού έτσι κι αλλιώς η μετάβαση από το Γυμνάσιο είναι ζόρικη, πόσο μάλλον αν την “βαρύνουμε” και με φορμαλισμό.

Θεωρώ ότι αν στις εκφωνήσεις δηλώνεται ότι το σύμβολο αναφέρεται σε αλγεβρική τιμή ή μέτρο μεγέθους, το περιθώριο σύγχυσης είναι μικρό. Φυσικά πρέπει να γίνεται κουβέντα για το ζήτημα αυτό στην τάξη.

Παραμόρφωση ενός ελατηρίου ονομάζεται  η μεταβολή της μορφής του και Συμβολίζεται με Δl
Είναι  ίση με το μετρό της μετατόπισης Δχ της ελεύθερης άκρης του ελατηρίου από τη θέση στην οποία βρίσκεται όταν το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος
Το φυσικό μήκος ισορροπίας αντιστοιχεί στη θέση χ = 0. Η αλγεβρική τιμή της μετατόπισης της άκρης είναι θετική όταν το ελατήριο είναι επιμηκυμένο και αρνητική όταν είναι συσπειρωμένο
Είναι Fελ = -k Δχ

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Παντελή, Αποστόλη και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο, έγραψα παραπάνω:
“Ναι, η μεταβολή στο μήκος του ελατηρίου μπορεί να πάρει και θετικές τιμές (επιμήκυνση) και αρνητικές τιμές (συσπείρωση).”
Αλλά, δεν μπορώ να μην ρωτήσω, πώς εφαρμόζεται η θεωρία που διατυπώνεις (όπου σωστά τα λες…) στο παράδειγμα της άσκησης, που έχω δώσει.
https://i.ibb.co/nw5S6xS/34.png
Ποια είναι η μετατόπιση του άκρου του ελατηρίου; Ποια δύναμη του ελατηρίου έχει αλγεβρική τιμή F=-kΔl και στην περίπτωσή μας είναι αρνητική; Και οι δυο δυνάμεις στο παραπάνω σχήμα;
Και όλα αυτά προφανώς, όχι απάντηση μεταξύ καθηγητών, αλλά απάντηση σε απορίες μαθητή.
Πώς είναι καλύτερα να ειπωθεί; Να διδαχτεί;

Ναι Ανδρέα, ένα πρόβλημα υπάρχει.
Το πρόβλημα όμως είναι μεγαλύτερο, αν κάποιος ακολουθήσει την γραμμή του σχολικού βιβλίου, γράφοντας:
https://i.ibb.co/sj07TfZ/22.png
Να συμβολίσουμε δηλαδή την μεταβολή του μήκους με το x;
Ίσως μια λύση θα ήταν να γράφαμε |F|=k|Δl|, αλλά φαντάζεσαι σε πόσες άλλες περιπτώσεις πρέπει να γράφουμε, πριν από αυτό, συνεχώς το απόλυτο, για να καθορίσουμε το μέτρο;
Ίσως σε μια επόμενη συγγραφή βιβλίου, αυτό πρέπει να γίνει, αλλά μέχρι τότε πώς;

Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική διαχείρηση σε ένα πολύπλοκο σύστημα, που διδάσκει όσους μαθητές αλλά και …καθηγητές τη διαβάσουν.
Κάθε χρόνο τους κάνω την άσκησή σου
Ένα σύστημα επιταχύνεται
που είναι εξίσου υψηλού επιπέδου και ας μην έχει ΑΔΟ.
Για την Fελ τα έχουμε συζητήσει εκτενώς. Η σχέση Fελ = kx είναι σχεδόν λάθος αν τη χρησιμοποιήσει μαθητής Γ΄Λυκείου.
Fελ = -k Δl, με τα διανύσματα Fελ, Δl πάντα αντίρροπα με το Δl να κατευθύνεται πάντα προς τη θέση Φ.Μ.
Στην Προσομοίωση ΕΔΩ
έβαλα παρατηρητή πάνω στο σύστημα και βλέπουμε την ταλάντωση του m, να μειώνει το πλάτος της αμέσως μετά την παύση της δύναμης F. Η Fελ στην πρώτη φάση πρέπει να συνεισφέρει και στην μεταφορική κίνηση του Σ, που είναι επιταχυνόμενη.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολαισμό.
Συμφωνώ για την επισήμανση ότι:
“Για την Fελ τα έχουμε συζητήσει εκτενώς. Η σχέση Fελ = kx είναι σχεδόν λάθος αν τη χρησιμοποιήσει μαθητής Γ΄Λυκείου.”
‘Οταν με το ίδιο σύμβολο (x) συμβολίζει ο μαθητής και την απομάκρυνση (στην ταλάντωση) και την παραμόρφωση του ελατηρίου, έρχεται η πλήρης σύγχιση!

Καλησπέρα Διονύση, νομίζω πως με την παρούσα ανάρτηση κυριολεκτικά δίνεις

“το Μέτρον το άριστον στη διδασκαλία της Φυσικής”

Πριν μερικές μέρες είχες δώσει την ανάρτηση “Ένα σύστημα και οι δυνάμεις”.
Η παραπάνω αποτελεί συνέχεια της προηγούμενης και οι δύο μαζί οριοθετούν
ένα εξαιρετικό σενάριο διδασκαλίας, το οποίο προσωπικά θα διαμορφώσω
και θα αξιοποιήσω.

Τέτοια σενάρια θα πρέπει να περιέχει το υλικό που ετοιμάζεται για την υποστήριξη
των νέων προγραμμάτων σπουδών.

Το σενάριο είναι εξαιρετικό και το menu περιέχει από όλα:

• εσωτερικές-εξωτερικές δυνάμεις συστήματος σωμάτων
• ελατήριο-δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης (η οποία αγνοείται στα σχολικά βιβλία)
• ορμή-ρυθμό μεταβολής ορμής σώματος-συστήματος
• διατήρηση ορμής
• διατήρηση μηχανικής ενέργειας

Τί άλλο να ζητήσουμε; Το απόλυτο ΦΕ για όποιον ενδιαφέρεται να διδάξει φυσική
και όχι τεχνικές επίλυσης

Δεν ξέρω για τη διερευνητική μάθηση, αλλά εδώ προκύπτει αβίαστα πως:

p(ολ)=p(Σ)+p(α) –> dp(ολ)/dt= dp(Σ)/dt + dp(α)/dt

Συμφωνώ πως “‘Οταν με το ίδιο σύμβολο (x) συμβολίζει ο μαθητής και την απομάκρυνση (στην ταλάντωση) και την παραμόρφωση του ελατηρίου, έρχεται η πλήρης σύγχυση” και αποφεύγω ευλαβικά τον ίδιο συμβολισμό…

Εσύ όμως το παραβίασες :)= αφού στην ΑΔΜΕ έγραψες χ στην άγνωστη παραμόρφωση…..

Θα ετοιμάσω το ΦΕ, ευχαριστούμε

Καλό απόγευμα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ο προσδιορισμός των θέσεων ισορροπίας αλλά και η διάκριση μεταξύ της απομάκρυνσης και της θέσης, είναι οι δυο βασικοι στόχοι τη ανάρτησης.
Η μετατόπιση, η απομάκρυνση, αλλά και η θέση στο μυαλό των περισσοτέρων μαθητών, είναι μεγέθη που ταυτίζονται.

Καλημέρα Διονύση.
Εξονυχιστική η διερεύνηση της αλλαγής της θέσης ισορροπίας όπου φαντάζομαι αυτός ήταν και ο σκοπός σου.

Γεια σου Διονύση. Αν δεν επιμείνει κανείς στην Α Λυκείου με τη θέση, τη μετατόπιση και την αρχική στιγμή, τα βρίσκει μπροστά του σκούρα…

Καλημέρα Αποστόλη.
Έτσι είναι, αν και όσο να επιμείνεις στην Α΄Τάξη, το πρόβλημα δεν λύνεται εφάπαξ!
Πρέεπι να επανέρχεσαι, με κάθε αφορμή…