Κορογιάννος Γιάννης

Καλησπέρα Θοδωρή.
Τιμητική η αξιοποίηση του θέματος στο σχολείο σας.
Να είσαι καλά!

Καλό απόγευμα Θοδωρή.
Πράγματι τιμητική η αναφορά, που λέει και ο Μίλτος (καλησπέρα Μίλτο), αλλά ελπίζω οι μαθητές σου, που έτσι και αλλιώς είναι άριστοι, να ανταποκρίθηκαν και να μην ρίχνουν το φταίξιμο, στους αναφερόμενους!
Σε ευχαριστώ για την ανάρτηση των θεμάτων…

Το νέο βιβλίο, του αγαπημένου Δάσκαλου, Στέφανου Τραχανά, του ανθρώπου που αυτοπροσδιορίζεται ως “η ανωμαλία του συστήματος”.

Δάσκαλε, σε ευχαριστούμε, να είσαι γερός να μας προσφέρεις πολλά ακόμη βιβλία…

Ως ελάχιστο αντίδωρο, το αγαπημένο σου τραγούδι

“Το βιβλίο απευθύνεται σε κάθε σκεπτόμενο πολίτη του καιρού μας.”
Καλοτάξιδο και ας ελπίσουμε ότι θα είναι πολλοί οι… σκεπτόμενοι!

Καλοτάξιδο.

Αν δεν κάνω λάθος ο Στέφανος Τραχανάς στην ομιλία του στο Βαρβάκειο μας είχε προϊδεάσει για τον αγώνα ή τον ιστορικό συμβιβασμό μεταξύ των δύο αδερφών. Καλοτάξιδο!

Καλησπέρα Διονύση.Συμφωνω με την πρώτη εξίσωση που γράφεις, μόνο που κατά την γνώμη μου πρέπει να γράφει ΔU+ΔΚ=Q+W+E.Δεν υπάρχει κανένας λόγος την ενέργεια Ε να την συμβολίσεις ΔΕ,ενώ την θερμότητα Q και όχι ΔQ.Σχετικως με το έργο της τριβής ολίσθησης,αυτό ισούται μόνο με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας και όχι με αυτήν συν κάτι άλλο.Εγραψα κάτι επ αυτού με κάποιο σχήμα στην τελευταία ανάρτηση του Γιάννη με τον ιμαντα,όπου για να μην έχω παραγωγή θερμότητας που μπερδεύει κατασκεύασα ένα σύστημα όπου αντί για θερμότητα έχω παραγωγή μιας άλλης μορφής μηχανική ενέργεια. αλλά δεν νομίζω να το διαβασε κανένας.Αν θέλεις ρίξε μια ματιά και πες μου την γνώμη σου.Το υπόλοιπο άρθρο σου το είδα ένα τάχει και θα το διαβάσω πιο προσεκτικά σε λίγο.

Καλησπέρα Διονύση.
Όπως εσύ σκέφτομαι και εγώ την όλη ιστορία.
Αντιλαμβάνομαι μια παραγωγή θερμότητας Qολ που μοιράζεται ως Q1 και Q2 σε σώμα και δάπεδο.
Υπάρχει και η λογική της εφαρμογής της ΑΔΕ μόνο στο σώμα.
Εκεί θα έλεγα ότι ΔΚ+ΔU=W+Q1 .
Ενίοτε βλέπουμε τη θέρμανση να αποδίδεται σε μέρος του έργου και να γράφεται ΔΚ+ΔU=W.
Ίσως κάτι τέτοιο υπονοεί ο Άρονς λέγοντας:
https://i.ibb.co/h1Ybhw1c/Screenshot-1.png
Ίσως αυτό εννοεί.

Γιατί δεν μπορεί να υπολογιστεί;
Μάλλον γιατί εμπεριέχει το ποσό αύξησης της εσωτερικής ενέργειας, διαφορετικά θα έλεγε ο Άρονς ότι είναι -Τ.Δxcm.
Η αδυναμία υπολογισμού κάνει τον Άρονς να πει ότι το σώμα μόνο του είναι ακατάλληλο σύστημα κ.λ.π.

Δεν με πειράζει αν σταματούσε εκεί η υπόθεση. Διαφωνία θα ήταν συζήτηση “περί όνου σκιάς”. Όμως ας δώσω το λόγο σε σένα:
Δηλαδή χωρίσαμε το έργο της τριβής σε δυο μέρη, όπου το ένα να μετράει τη θερμότητα Q1 και το άλλο τη θερμότητα Q2!!! Αλλά δεν σταματάμε εκεί… Βαφτίζουμε αυτό το “μέρος του έργου” ως “έργο της τριβής” στην ΑΔΕ!!!
Και θέλετε και το ακόμη χειρότερο; Δεν αποκαλούμε αυτό το ΔxT ενεργό μετατόπιση ή ισοδύναμη μετατόπιση ή όπως αλλιώς θα ήθελε κάποιος να το ονομάσει, αλλά ξαφνικά η τριβή αποκτά και σημείο εφαρμογής!!!

Διότι άλλο το να πούμε ότι το έργο της τριβής δεν είναι -100j αλλά -60 J (τα 40 J πάνε στη θέρμανση) και άλλο να πούμε ότι το σημείο εφαρμογής της τριβής δεν μετατοπίζεται κατά 10 μέτρα αλλά κατά 6 μέτρα.

Να δώσω και ένα παράδειγμα, που είχα αναφέρει πριν λίγες μέρες ΕΔΩ, ελπίζοντας να γίνει απόλυτα ξεκάθαρο και με αριθμούς, αυτό που αναφέρω παραπάνω:

Το πρόβλημα.Ένα σώμα Σ κινείται σε οριζόντιο επίπεδο, έχοντας κινητική ενέργεια Κ=100J. Δέχεται δύναμη τριβής μέτρου Τ=10Ν και σταματά μετά από μετατόπιση 10m. Άρα η εσωτερική ενέργεια του σώματος και του επιπέδου αυξήθηκε κατά 100J. Αν γνωρίζουμε (μην ρωτάτε πώς το γνωρίζουμε…) ότι στο έδαφος μεταφέρθηκαν τα 20J, τότε:α) Πόσο αυξήθηκε η εσωτερική ενέργεια του κινούμενου σώματος; Ή πιο απλά, πόση θερμότητα από αυτά τα 100J, κατακράτησε για τον εαυτόν του το σώμα Σ;β) Η παραπάνω “θερμότητα” σε πόσο αντίστοιχα έργο της πραγματικής τριβής αντιστοιχεί;γ) Αν η τριβή ήταν μια σταθερή δύναμη, του ίδιου μέτρου, με ένα συγκεκριμένο σημείο εφαρμογής που παρήγαγε το ίδιο έργο (-80J) πάνω στο σώμα Σ, ποια θα ήταν η μετατόπιση αυτής της δύναμης;Απάντηση:α)Με βάση την ΑΔΕ, αφού από τα 100J τα 20J μεταφέρθηκαν στο έδαφος, τα υπόλοιπα 80J αύξησαν αρχικά την εσωτερική ενέργεια του σώματος και μεταφέρθηκαν στην συνέχεια στο περιβάλλον του σώματος, με τη μορφή της θερμότητας, ΕΚΤΟΣ του εδάφους. Στο υπόλοιπο σύμπαν… β) Αν τα 100J αντιστοιχούν σε όλη την παραγόμενη θερμότητα, τότε τα 80J, είναι το 80% της συνολικής θερμότητας και η αντίστοιχη μετατόπιση που χρειάστηκε η τριβή για αυτήν την θερμότητα, είναι τα 80% της μετατόπισης του κέντρου μάζας, δηλαδή ΔxT=8m, τα άλλα 2m αντιστοιχούν στην θερμότητα που μεταφέρεται στο έδαφος.γ) Αν θεωρήσουμε ότι υπάρχει ένα συγκεκριμένο σημείο, ένα πραγματικό σημείο εφαρμογής της τριβής ολίσθησης, τότε στο παραπάνω ποσό θερμότητας 80J, θα αντιστοιχούσε έργο -80J και το πραγματικό σημείο εφαρμογής της τριβής θα έπρεπε να μετατοπισθεί κατά ΔxT=8m, για να υποβαθμίσει τα 80J κινητικής ενέργειας, σε άτακτη κινητική ενέργεια των δομικών λίθων το σώματος Σ.

Καλησπέρα Διονύση. Έχω διαβάσει αυτές τις μέρες το θέμα που έχει προκύψει και με βάση την ανάρτησή σου σήμερα, ας γράψω την άποψή μου – πάλι.
Όταν εφαρμόζουμε την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας σε ένα συγκεκριμένο σύστημα, πρέπει να καταγράφουμε μόνο τις πραγματικές ενεργειακές ανταλλαγές του συστήματος με το περιβάλλον του.
Κάνουμε διάκριση μεταξύ της ενεργειακής μεταβολής που πραγματικά συμβαίνει (η κινητική ενέργεια καταλήγει ως εσωτερική ενέργεια/θερμότητα στο σώμα, στο δάπεδο και τελικά στο περιβάλλον) και των μαθηματικών εργαλείων που χρησιμοποιούμε για να την περιγράψουμε.

Το μέγεθος −TΔx στην ολίσθηση δεν είναι ακριβώς έργο με την αυστηρή έννοια «δύναμη επί μετατόπιση του σημείου εφαρμογής», αλλά μια εργοειδής ποσότητα που συνδέεται με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του κέντρου μάζας.
Η τριβή με αρνητικό έργο, αφαίρεσε κινητική ενέργεια από το σώμα.
Πού πήγε αυτή η ενέργεια;
Δεν εξαφανίστηκε. Το σώμα και το δάπεδο και ο αέρας θερμάνθηκαν ανεπαίσθητα.

Αν ορίσουμε ως σύστημα “σώμα + δάπεδο + αέρας”
Η τριβή είναι εσωτερική δύναμη του συστήματος και δεν γράφουμε έργο τριβής. Γράφουμε:
Kαρχ + Uαρχ = Kτελ + Uτελ
ή
1/2 m υ0^2 = ΔU
Η αρχική κινητική ενέργεια μετατράπηκε σε εσωτερική ενέργεια.
Η εξίσωση
Wτρ =− TΔx
υπολογίζει σωστά τη μείωση της κινητικής ενέργειας του σώματος, αλλά δεν λέει από μόνη της πού κατέληξε η ενέργεια. Για να το δούμε, πρέπει στο σύστημα να συμπεριλάβουμε το δάπεδο και τον αέρα.

Με άλλα λόγια:
ΘΜΚΕ: “Πόσο μειώθηκε η κινητική ενέργεια;”
ΑΔΕ: “Σε ποια μορφή εμφανίζεται πλέον η ενέργεια;”

Αν ορίσουμε ως σύστημα το “σώμα μόνο”
Μπαίνουν στο λογαριασμό οι ενεργειακές ροές από και προς το σώμα και η τριβή εμφανίζεται ως μηχανισμός εξόδου ενέργειας από το σύστημα.
Που πήγε;
Έφυγε από το σύστημα προς το περιβάλλον.
Δεν μεταφέρεται κινητική ενέργεια. Οι μικροσκοπικές ανωμαλίες των επιφανειών παραμορφώνονται, δημιουργούνται ταλαντώσεις ατόμων, θερμαίνονται οι επιφάνειες.
Έτσι η ενέργεια καταλήγει ως εσωτερική ενέργεια στο σώμα, το δάπεδο και τον αέρα.

Η σχέση −TΔxτ​ = ΔK + ∣QΣ​∣ μας λέει ότι: “Το έργο της τριβής ισούται με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας συν τη θερμότητα που παράγεται”
Τότε όμως γίνεται «διπλομέτρηση» της ίδιας ενέργειας.
Η ποσότητα −TΔxτ ήδη εκφράζει τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας:
Αν στη συνέχεια προσθέσουμε και το QΣ​, το οποίο προέρχεται ακριβώς από την ίδια απώλεια κινητικής ενέργειας, μετράμε την ίδια ενεργειακή μεταβολή δεύτερη φορά.

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για την τοποθέτηση.

https://i.ibb.co/4wm1hxQz/6.png
Ένα ακίνητο μαχαίρι ακονίζεται σε τριβείο.
Η εσωτερική ενέργεια του μαχαιριού αυξάνεται κατά 20 J και του τριβείου κατά 80 J.
Μπορούμε να πούμε ότι παρήχθη θερμότητα 100 J η οποία μοιράστηκε σε δύο μέρη. Το ένα πήγε στο τριβείο και το άλλο στο μαχαίρι.
Καταλαβαίνω το να πούμε ότι η αύξηση κάθε εσωτερικής ενέργειας οφείλεται σε προσφορά έργου και όχι θερμότητας.  Έτσι στο μαχαίρι προσφέρθηκε έργο 20 J.
Όμως μπορούμε να πούμε ότι το σημείο εφαρμογής της τριβής στο μαχαίρι μετατοπίστηκε κατά 20J/T ;

Καλησπέρα Γιάννη.
“Καταλαβαίνω το να πούμε ότι η αύξηση κάθε εσωτερικής ενέργειας οφείλεται σε προσφορά έργου και όχι θερμότητας.”
Υπάρχει κάποιο κριτήριο που θα μας πει αν προσφέρθηκε ενέργεια μέσω έργου ή μέσω θερμότητας; Ή μπορούμε να πούμε είτε το ένα είτε το άλλο;

Ουδέποτε με απασχόλησε η διάκριση.
Κατάλαβα ότι πολλοί ονομάζουν θερμότητα αυτό που διαβιβάζεται λόγω διαφοράς θερμοκρασιών ή κατά τη λειτουργία ψυκτικής μηχανής ή θερμικής μηχανής ή αντλίας θερμότητας.
Έτσι το παρακάτω το λένε έργο:
https://i.ibb.co/DfR47ZTY/88.png

Γιάννη υποτιμάς το 2ο θερμοδυναμικό νόμο…
Η διάκριση έχει να κάνει με την εντροπία, συνεπώς με την οργάνωση.

Σωστά λες διότι χρησιμοποιώ περιφράσεις.
Λέω συνήθως ότι τρίψαμε τα χέρια μας, παράχθηκε θερμότητα 10 J και ζεστάθηκαν αντί να πω ότι “τρίψαμε τα χέρια μας, αυξήθηκε η εσωτερική ενέργεια των χεριών τόσο όσο θα αυξανόταν αν έρχονταν σε επαφή με θερμότερο σώμα και διαβιβαζόταν σ’ αυτά θερμότητα 10 J.”
Αυτό είναι το κόστος της συντομίας.

Επί της ουσίας Διονύση λύνουμε προβλήματα.
Μας ενδιαφέρει να βρούμε σε πόση απόσταση θα σταματήσει το σώμα ή σε πόση απόσταση η ταχύτητα θα πέσει στο μισό.
Δεν μας ενδιαφέρει να βρούμε κάτι που δεν μπορούμε μια και είναι αδύνατον θεωρητικά να βρούμε (χωρίς πείραμα) τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας κάθε εμπλεκόμενου σώματος.

καλησπέρα σε όλους
Διονύση και Γιάννη χαράς στο κουράγιο σας όλες αυτές τις μέρες. Μάλλον μου έκανε καλό η αποχή μου αυτές τις μέρες…. λόγω του ότι δεν είχα υπολογιστή.
Νομίζω η όλη συγχυση γίνεται σχετικά με τη σειρά με την οποία έχουμε τις μετατροπές ενέργειας από τη μία μορφή στην άλλη και το μηχανισμό με τον οποίο γίνεται.
Η αλήθεια είναι ότι δεν έχω να προσθέσω κάτι από την πρώτη στιγμή οι τοποθετήσεις σας με βρίσκουν σύμφωνο.
Διονύση καλά κάνεις και τονίζεις την εντροπία στο 2ο ΘΔΝ

Καλό απόγευμα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αφαίρεσα το Δ στην ενέργεια Ε1, αφού έχεις δίκιο, άλλωστε στο σχήμα Ε1 την είχα συμβολίσει…
Το σχόλιο που αναφέρεις το είχα διαβάσει, με βρίσκει σύμφωνο και δεν ένιωσα την ανάγκη να προσθέσω κάτι.

Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ελπίζω να τεχνικά προβλήματα να επιλύθηκαν και να μην παίρνεις άλλες…. απουσίες!

Καλημέρα.
Διονύση κάποιες σκέψεις με αφορμή την ανάρτηση σου αλλά και τις συζητήσεις που έχουν προκύψει αρκετές ημέρες, ελπίζοντας να μην διολισθαίνω αρκετά θέλοντας να ειμαι συνεπής.
Σε μια ράβδο ασκούνται εστω στα άκρα της δυο παράλληλες και ομόρροπες δυνάμεις. Βρίσκω την συνισταμένη τους της αποδίδω και σημείο εφαρμογής , αγνοώ τις υπαρκτές δυνάμεις και μελετώ μια χαρά την κίνηση της.
Αφήνω ένα ομογενή (για ευκολία) σφαιρικό φλοιό να πέσει.
Σημειώνω ένα mg ανύπαρκτο που ειναι η συνισταμένη πολλών υπαρκτων παραλλήλων βαρακίων και βρίσκω την ταχύτητα του. Θα αρχίσω τώρα να μιλώ για ψευδοέργο του βάρους?
Εκτοξεύω ένα κιβώτιο.Σημειώνω δυνάμεις. Σε πλήρη αντιστοιχία με τα παραπάνω…..
Αυτό που αποκαλούμε σημείο εφαρμογής ανύπαρκτης συνισταμένης τριβής μετατοπίζεται. Είναι ίδια η μετατόπιση με την μετατοπιση του cm?
https://i.ibb.co/yBpX4Wkn/image.jpg

Καλημέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σου.
Είσαι και… παραείσαι συνεπής!
Δεν διαφωνώ σε όσα καταθέτεις, αλλά ο όρος “ψευδοέργο” δεν είναι δικός μου όρος, ούτε δική μου εφεύρεση…
Αν λοιπόν κάποιος αναδεικνύει αντίφαση μεταξύ ορισμού του έργου δύναμης και του έργου της τριβής, θα πρέπει η όποια ανταλλαγή απόψεων, να γίνεται σε αυτό το γήπεδο…

Να προσθέσω κάτι επιπλέον Γιώργο.
Όταν μιλάμε για στοιχειώδη βάρη ενός σώματος, κατά την πτώση του σώματος, όλες οι στοιχειώδεις μάζες έχουν την ίδια μετατόπιση και ένα απλό άθροισμα οδηγεί στο mgh…
Στην τριβή οι αλληλεπιδράσεις είναι ανομοιόμορφες και όλες οι στοιχειώδεις δυνάμεις τριβής δεν έχουν την ίδια μετατόπιση. Με τον μικρόκοσμο και τις μικροανωμαλίες, δεν βγάζεις άκρη…

Γιώργο μου άρεσε το παράδειγμά σου με τη ράβδο και τις δυνάμεις στα άκρα.
Ας δούμε σ’ αυτό το έργο και το ψευδοέργο:
https://i.ibb.co/LDTh5y8b/tt.png

Η ράβδος αυτή είναι μη παραμορφώσιμο στερεό.
Αν τραβώντας την παραμορφωνόταν, το ψευδοέργο θα εξακολουθούσε να δίνει ότι και πριν αλλά ο έργο θα ήταν ίσο με το προηγούμενο άθροισμα μεταφορικής και περιστροφικής κινητικής συν την δυναμική ενέργεια λόγω παραμόρφωσης.
Αν η παραμόρφωση οδηγούσε σε ταλάντωση της ράβδου και κύμα σ’ αυτήν θα μιλάγαμε για ενέργεια ταλάντωσης και ενέργεια κύματος.

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Στην περίπτωση που δουλεύεις με τη συνισταμένη, υπάρχει και ροπή. Το έργο της;
Θέλω να πω ότι το ψευδοέργο μετράει τη μεταβολή της μεταφορικής κινητικής ενέργειας, ενώ το έργο της ροπής τη μεταβολή της περιστροφικής κινητικής ενέργειας.

Καλησπέρα Διονύση.
Το έργο της μεταβλητής ροπής είναι F.(X-x)
Το έργο της συνισταμένης είναι F.X.
Το ψευδοέργο της είναι F.x
Όταν η συνισταμένη ασκείται στο κέντρο μάζας και μέσον της ράβδου τότε X=x.
Μεγάλη διαφορά X-x σημαίνει μεγάλη ροπή.
Κάτσε να κάνω και μια προσομοίωση……

( Διορθώνω λάθος μου: Το έργο της συνισταμένης είναι (F1+F2).X και όχι (F1+F2).x όπως μου ξέφυγε).

Η προσομοίωση:

Τη σταματάμε όποια στιγμή θέλουμε και διαβάζουμε τις τιμές.
W1=F1*x1
W2=F2*x2
Wολ = w1+W2
Τις κινητικές ενέργειες τις μετράει μόνο του το i.p.

Επειδή πολλοί φίλοι δεν έχουν το interactive physics ένα στιγμιότυπο:
https://i.ibb.co/gbcBRfRq/ee.png

Τα ίσα υπογραμμίστηκαν με ίδιο χρώμα.

Να προσθέσω ότι το ψευδοέργο είναι η συνισταμένη επί το μήκος της μαύρης γραμμής, δηλαδή η διαδρομή του κέντρου μάζας.

Παναγιώτη καλησπέρα. Ενδιαφέρον το ερώτημα του ΣΤ με κριτήριο την υγροποίηση. Εδώ προβληματίστηκα γιατί δεν μπορώ να φανταστώ πώς θα κάνουμε διάκριση δυνάμεων London μεταξύ του 2,2-διμεθυλουβουτανίου και του 2,3-διμεθυλοβουτανίου. Μια πρώτη σκέψη είναι ότι λόγω συμμετρίας (????) του 2,3 θα έχει μικρότερη επαφή μεταξύ των ατόμων C. Δεν ξέρω όμως αν είναι σωστό. Η άποψή σου;
Μια παρατήρηση: Οι ενθαλπίες πρέπει να δίνονται ανά mol.

Καλησπερα Δημήτρη κι ευχαριστώ για τον χρόνο σου – βρηκα αυτα:
Κανονικά σημεία ζέσης (σε πίεση 1 atm = 101,325 kPa) για τα 5 συντακτικά ισομερή του εξανίου (C6H14):

– 2,2-διμεθυλοβουτάνιο (νεοεξάνιο): 49,7 °C (322,9 K)
– 2,3-διμεθυλοβουτάνιο: 58,0 °C (331,2 K)
– 2-μεθυλοπεντάνιο (ισοεξάνιο): 60,3 °C (333,4 K)
– 3-μεθυλοπεντάνιο: 63,3 °C (336,4 K)
– n-εξάνιο (κανονικό εξάνιο): 68,7 °C (341,9 K)

Πηγές:
– NIST Chemistry WebBook (National Institute of Standards and Technology – Standard Reference Database Number 69), CAS: 75-83-2, 79-29-8, 107-83-5, 96-14-0, 110-54-3.
– CRC Handbook of Chemistry and Physics (Section 3: Physical Constants of Organic Compounds).
– PubChem (National Library of Medicine).
Υπάρχει σημαντική διαφορά στις θερμοκρασίες αν δεις (γι’ αυτό και σκεφτηκα ότι ανάλογα θα ισχύουν και για τις ΔΔ)- αναφορικα με τις ενθαλπίες πρέπει να δίνονται ανά mol, σε μερικά σημεία του βιβλιου τις δινει ανα mol σε άλλα χωρις αυτο τον συμβολισμο – αλλα συμφωνώ μαζί σου

Καλησπέρα κι από εμένα. Ωραία Πάνο. Δημήτρη το 2,2 φαίνεται να έχει πιο σφαιρικό σχήμα οπότε ασθενεστερες London.

Καλησπέρα Θοδωρή Van der Waals !

1. Προσδιορισμός Συντακτικού Τύπου (Σ.Τ.) του αλκανίου Α

Α. Εύρεση Μοριακού Τύπου (CxH2x+2):
Η αντίδραση πλήρους καύσης του άκυκλου αλκανίου είναι:
CxH2x+2(l) + ((3x+1)/2) O2(g) -> x CO2(g) + (x+1) H2O(l)

Εφαρμόζουμε τον νόμο του Hess για την ενθαλπία καύσης:
ΔHc° = [ x · ΔHf°(CO2) + (x+1) · ΔHf°(H2O) ] – ΔHf°(αλκανίου Α)

Αντικαθιστούμε τις τιμές:
-4150 = x · (-394) + (x+1) · (-286) – (-216)
-4150 = -394x – 286x – 286 + 216
-4150 = -680x – 70
-4080 = -680x
x = 4080 / 680 = 6

Άρα ο μοριακός τύπος του αλκανίου Α είναι C6H14 (εξάνιο).

Β. Εύρεση Συντακτικού Τύπου:

– 2,2-διμεθυλοβουτάνιο: CH3-C(CH3)2-CH2-CH3

Το ισομερές που υγροποιείται δυσκολότερα από όλα είναι αυτό με τις ασθενέστερες διαμοριακές δυνάμεις (δυνάμεις London) και, κατά συνέπεια, το χαμηλότερο σημείο ζέσης. Αυτό είναι το πιο διακλαδισμένο/σφαιρικό μόριο, δηλαδή το 2,2-διμεθυλοβουτάνιο.

Συντακτικός Τύπος (Σ.Τ.) του Α:
CH3 – C(CH3)2 – CH2 – CH3 (2,2-διμεθυλοβουτάνιο)

—

2. Αριθμοί Οξείδωσης (Α.Ο.) του άνθρακα (C) στην ένωση Α

Στο 2,2-διμεθυλοβουτάνιο [ CH3 – C(CH3)2 – CH2 – CH3 ] υπολογίζουμε τον Α.Ο. κάθε ατόμου C χωριστά (θεωρώντας ότι ο δεσμός C-C δεν μεταβάλλει τον Α.Ο., ενώ για κάθε δεσμό C-H ο C παίρνει -1 και το H +1):

– Τα τέσσερα άτομα C των μεθυλομάδων (-CH3):
 x + 3(+1) = 0 => Α.Ο.(C) = -3

– Το άτομο C της μεθυλενομάδας (-CH2-):
 x + 2(+1) = 0 => Α.Ο.(C) = -2

– Το τεταρτοταγές άτομο C (ενωμένο μόνο με 4 άτομα C):
 x = 0 => Α.Ο.(C) = 0

Απάντηση: Ο άνθρακας (C) εμφανίζει 3 διαφορετικούς αριθμούς οξείδωσης στην ένωση Α (τους 0, -2 και -3).

Διονύση καλημέρα,
Έχω δύο ώρες κενό έτσι βρήκα ευκαιρία να μπω να ρίξω μια ματιά και έπεσα επάνω στην ανάρτηση. Ακριβώς εδώ έιμαι στην Β΄ Λυκείου θετικού προσανατολισμού!
Η αγαπημένη μου ερώτηση είναι η τελευταία. Ούτε πράξεις, ούτε τίποτα! Όμορφη, αγνή φυσική!
Όλα είναι χρήσιμα, όπως π.χ. η τριβή, αλλά η τελευταία ερώτηση είναι πολύ ουσιαστική.

Μπράβο και καλημέρα

Καλό μεσημέρι Στέφανε.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σου άρεσε…

Καλησπέρα Διονύση. Από το 2013 κάνω κάθε χρόνο την άσκησή σου
Το περπάτημα πάνω σε μια σανίδα.
Η παρούσα είναι ακόμα πιο αναλυτική. Μια ακόμα ερώτηση. Από που προέρχεται η κινητική ενέργεια; Ποιος ο ενεργειακός ρόλος της στατικής τριβής;
Έφτιαξα μια προσομοίωση σε html ΕΔΩ. Κατέβασμα και άνοιγμα με έναν browser.

Καλό απόγευμα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό αλλά και την προσομοίωση!
Πολύ όμορφη έκπληξη!!!
Δεν σε είχα δει να κατασκευάζεις προσομοίωση σε html…
Νέα ενασχόληση;

Μου έδωσε ο Τάσος ο Τζανόπουλος μια διεύθυνση Α.Ι. Είναι η Arena.ai
Εκεί δίνεις πως ακριβώς θέλεις την προσομοίωση, τα δεδομένα, τα χειριστήρια κ.λ.π. και παίρνεις τον κώδικα HTML. Το πλεονέκτημα είναι ότι μπορούν να την τρέξουν και μαθητές. Απλά δεν ξέρω ακόμαπως να την ενσωματώσω στην ιστοσελίδα, ωστε να παίζει με ένα κλικ.

Kαλησπερα Γιαννη. δεν Το εργο της τριβης ειναι W=1000J. Αυτο το υπολογιζει σωστα και ο πρωτος και ο τριτος. Ο πρωτος βεβαιως δεν λεει τιποτα αλλο.Ολα τα υπολοιπα ειναι λαθος. Εμεις τι λεμε: To εργο αυτο και η θερμοτητα που παρηχθη ειναι ισα. Q=W=1000J.
1η αποδειξη: Η μέση ταχύτητα του κιβωτίου είναι 5m/s. Aρα το κιβώτιο διανύει τη μισή απόσταση από τον ιμάντα. Αρα το έργο της τριβής που ασκειται στο κιβωτιο είναι το μισό από το έργο της τριβης που ασκείται στον ιμάντα. Δηλαδή το έργο της τελευταίας είναι ίσο με 2000J.Το εργο της τελευταιας ομως ισουται με το εργο που προσφερει η μηχανη που διατηρει σταθερη την ταχυτητα του ιμαντα. Αυτο το εργο ισουται με την κινητικη ενεργεια που απεκτησε το κιβωτιο συν την θερμοτητα. Αρα Q+1000=2000 ή K=Q=1000J.
2η αποδειξη. Αν καθησουμε πανω στον ιμαντα βλεπουμε οτι το εργο της τριβης ισουται με την μεταβολη της κινητικης ενεργειας του κιβωτιου το οποιο εχει αρχικη ταχυτητα κατα μετρο ιση με την ταχυτητα του ιμαντα και τελικη ταχυτητα μηδεν.Αρα το εργο της τριβης ειναι -1/2mu^2=-1000J και κατ απολυτη τιμη ισουται με την θερμοτητα που ειναι επισης 1000J.Η θερμοτητα ομως ειναι ιδια για ολους τους παρατηρητες. Αρα ειναι K=Q=1000J.
Δεν νομιζω οτι εχουμε πολλα ακομα να πουμε για την περιπτωση.

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα Κωνσταντίνε.Γιάννη, λέω να ξεκινήσω από τον ιμάντα… Αφού ο ιμάντας είναι αυτός που πληρώνει το λογαριασμό!Στο χρόνο των 2s που υπολόγισες, και ο ιμάντας δέχτηκε δύναμη τριβής, αντίθετη από αυτή που ασκείται στο σώμα, οπότε το έργο αυτής της δύναμης θα είναι ίσο:https://i.ibb.co/C5NmMDBz/2026-11-11-064324.pngΤο έργο αυτό εκφράζει την ενέργεια που αφαιρείται από τον ιμάντα, μέσω της τριβής._Τελεία και παύλα Γιάννη σημαίνει, ότι εδώ τελειώνει η σημασία του έργου της τριβής. Τίποτα άλλο δεν μας λέει… Απλά αφαιρείται μηχανική ενέργεια από τον ιμάντα.Πάμε τώρα στο κιβώτιο. Το αντίστοιχο έργο της τριβής, πάνω στο κιβώτιο είναι ίσο:https://i.ibb.co/Tq8mVHXZ/2026-11-11-064523.png
Αυτά λέει η φυσική Γιάννη.Τώρα αν ήμουν μάγος και γνώριζα ότι στο παραπάνω χρονικό διάστημα κρατήθηκε από τον ιμάντα άτακτη θερμική ενέργεια λόγω του γλιστρήματος 400J, θα μπορούσα να σε βάλω να εφαρμόσεις την ΑΔΕ!!! για το σώμα και να σου ζητούσα το έργο της τριβής πάνω στο κιβώτιο και να υποστήριζα ότι αυτό είναι 1.600J οπότε θα μπορούσα να ρωτάω και για τη μετατόπιση του κιβωτίου (για την ΑΔΕ βρε Γιάννη, όπως μπαίνει στην ΑΔΕ, όχι για τη μηχανική…) όπου θα την υπολόγιζα ίση με 16m!!!Και αν επέμενες ότι κάνω λάθος θα σου έλεγα να λύσεις το πρόβλημα με αυτό το δεδομένο…Μιλάω Γιάννη για την μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής που ασκείται στο κιβώτιο! Αυτή είναι η πραγματική μετατόπιση που μπαίνει στον τύπο του έργου και όχι η μετατόπιση του κέντρου μάζας του κιβωτίου, το οποίο βάζουμε στο ψευδοέργο της τριβής. Αφού εμείς εμβαθύνουμε και υπολογίζουμε την πραγματική μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής… 

Καλημέρα παιδιά. Κάπως έτσι τα έχω μάθει και μενω σταθερός στις ιδέες μου.
https://i.ibb.co/MxdPhRgT/tribes.jpg

Καλημέρα Γιώργο.
Καλά τα έχεις μάθει, αλλά ήρθε και ο καιρός να μάθεις και τα νεώτερα!
Τι λες λοιπόν, αν δώσω ως δεδομενο ότι ο ιμάντας κατακράτησε 400J άτακτης (θερμικής) ενέργειας, τότε μπορείς να με διαφωτίσεις και να μου βρείς πόσο είναι το έργο της τριβής που ασκείται στο κιβώτιο και πόση είναι η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής που ακείται πάνω του;

Καλημερα Γιαννη καλημερα σε ολους. Στην πρωτη αποδειξη ολες οι ενεργειακες ποσοτητες στις οποιες αναφερομαι ειναι σε απολυτες τιμες που ξεχασα να το γραψω,αλλα μαλλον θα το καταλαβατε. 🙂

Καλημέρα σε όλους. Σκέφτηκα όπως ο Κωνσταντίνος ότι το ερώτημα είναι ισοδύναμο με το να εκτοξευτεί το κιβώτιο με αρχική ταχύτητα 10m/s πάνω στον ακίνητο ιμάντα. Το έργο της τριβής θα είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του κιβωτίου μέχρι να σταματήσει.

Γεια σου Διονύση.
Δεν θα έμπαινα ποτέ στην διαδικασία να υποστηρίξω κάτι αντίστοιχο σε τάξη. Θα έχανα χρόνο για να διαλύσω την σκέψη των μαθητών μου. Αλλά ας υποθέσουμε ότι το έκανα. Να πετύχω τι? Να κάνω μια διαίρεση παραπάνω? Κι αν βρω ότι η μετατόπιση του σώματος είναι μικρότερη από την μετατόπιση της τριβής πως θα το συμμαζέψω?
Κωνσταντίνε εγώ πάντως το καταλαβα!!!

Καλημέρα παιδιά.
Το θέμα το είχαμε ξανασυζητήσει το 2021:
Το κιβώτιο, ο ιμάντας και το έργο:
https://i.ibb.co/JFQjGYmP/image.png
Και εκεί ο Κωνσταντίνος πρότεινε σωστό υπολογισμό μέσω παρατηρητή.
Ο Αποστόλης κάνει την ίδια σκέψη.
Και εδώ προτείνει σωστό υπολογισμό της ολικής θερμότητας.
Ο Διονύσης χωρίς παρατηρητή υπολογίζει σωστά την ενεργειακή προσφορά του ιμάντα και τη θερμότητα.
Ο Γιώργος ανεξάρτητα γράφει σωστούς υπολογισμούς.

Κάποιες φορές ξεχνάω και ξαναβάζω θέματα που είχα ξαναβάλει. Τώρα δεν συνέβη αυτό. Θυμόμουν το θέμα του 2021 και το ανακάλεσα χάριν των τελευταίων συζητήσεων περί έργου τριβής και μετατόπισης του σημείου εφαρμογής της.

Συνεχίζω σε άλλο σχόλιο……

Ο δεύτερος και ο τρίτος κύριος κάνουν ότι ο Ανδρέας.
Εφαρμόζουν κάτι σαν ΑΔΕ στο σώμα το οποίο αποκτά κινητική ενέργεια Κ και θερμική Q (μικρότερη της Qολ που είναι 1.000 J).
Λένε λοιπόν ότι από το μηδέν βρέθηκε στο Κ +Q . Αυτό σημαίνει ότι το έργο είναι Κ+Q.
Διαφοροποιούνται στο ότι ο ένας λέει ότι το έργο είναι μεγαλύτερο από Κ και ο άλλος ότι το έργο είναι μεν ίσο με Κ αλλά η :Q είναι μηδενική, οπότε τα 1.000 J πήγανε στη σανίδα.
Ο τρίτος καταλήγει σε παράλογο αποτέλεσμα μια και ξέρουμε από την εμπειρία μας το κουτί ζεσταίνεται.
Ο δεύτερος μας οδηγεί σε μια περίεργη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής μεγαλύτερη από τη μετατόπιση του σώματος.
Ας βρούμε το λάθος του συλλογισμού “Από το μηδέν βρέθηκε στο Κ +Q . Αυτό σημαίνει ότι το έργο είναι Κ+Q.”
Αυτή ήταν η πρόθεσή μου που με έκανε να ανακαλέσω το πρόβλημα στο οποίο έβαλα βολικά νούμερα (1.000 και 2.000).

Διονύση προφανώς η μετατόπιση δεν μπορεί να είναι 16 m μια και το κουτί είναι περίπου 1 μέτρο και η δύναμη από το έδαφος δεν μπορεί να βγει 5 μέτρα έξω από το κουτί. Τε 400 J που χρησιμοποίησες είναι ρεαλιστικό ενδεχόμενο.
Έχουμε λοιπόν ένα συλλογισμό που μοιάζει να απορρέει από ΑΔΕ και καταλήγει σε παράλογα αποτελέσματα. Ας βρούμε το λάθος του.
Τη σωστή λύση την ξέρουμε.

Η δική μου σκέψη είναι:
Όντως το κουτί από το μηδέν βρέθηκε στο Κ + Q.
Του προσφέρθηκε μόνο το έργο W ;

Η υπόθεση εργασίας του Διονύση με τα 400 J είναι καλή.
Δεχόμενος αυτήν υπολογίσω το έργο της τριβής στα 1.000 J, αποτέλεσμα που θα έβγαζα ακόμα και αν ήταν 200 J ή κάτι άλλο. Πάντοτε ίσο με την κινητική ενέργεια που αποκτά.
Επαναλαμβάνω όμως το ερώτημα:
Του προσφέρθηκε μόνο το έργο W=1.000 J ;

Καλημερα σε ολη την παρεα. Ο Γιαννης καταλαβαινω οτι συσχετιζει αυτο το προβλημα με μια συζητηση που ειχατε περι σωστων τροπων γραφής ενεργειακων εξισωσεων,στην οποια εμπλεκεται και η θερμοδυναμικη κλπ αλλα δεν την εχω παρακολουθησει.Θεωρησα οτι τα μονα πραγματα που εχουν σημασια εδω,ειναι το εργο της τριβης που ασκειται στο κιβωτιο,το εργο της τριβης που ασκειται στον ιμαντα,το εργο του κινητηρα που διατηρει σταθερη την ταχυτητα του ιμαντα και η ολικη θερμοτητα.

Γιάννη δεν γίνεται να εφαρμόζεις σωστά το ΘΜΚΕ και την ΑΔΕ και να προκύπτει λανθασμένο αποτέλεσμα. Ένα από τα δύο δεν έχει εφαρμοστεί σωστά. Δες Το έργο της τριβής δεν είναι αυτό που νομίζουμε.

Καλημέρα Κωνσταντίνε και Ανδρέα.
Όντως Κωνσταντίνε είναι ανάρτηση ειδικού σκοπού.
Ανδρέα θα συμφωνήσουμε για πρώτη φορά:
Δεν γίνεται να εφαρμόζεις σωστά το ΘΜΚΕ και την ΑΔΕ και να προκύπτει λανθασμένο αποτέλεσμα. Ένα από τα δύο δεν έχει εφαρμοστεί σωστά. 
Αυτό λέω και εγώ.
Το ότι προκύπτει λανθασμένο αποτέλεσμα είναι δεδομένο μια και η δύναμη του εδάφους ασκείται στο σώμα και όχι έξω από αυτό.
Άρα η ΑΔΕ δεν εφαρμόστηκε σωστά.

Φυσικά έχω δει την ανάρτηση και έχω κάνει και σχόλια. Η διαφορά μας είναι ότι εγώ διαβάζω και προσέχω τι λέει ο άλλος. Κάτι που δεν κάνεις.

Γιάννη θα απαντήσω στο ύφος σου: Αφού είσαι τόσο προσεκτικός, υπόδειξέ μου, σε οποιαδήποτε από τις σχετικές αναρτήσεις μου, ένα σημείο όπου αναφέρω ότι η δύναμη από το έδαφος ασκείται έξω από το σώμα!

Το λες εδώ Ανδρέα:
Η μετατόπιση του σώματος μεγαλύτερη από της τριβής.
Αν το σώμα μήκους 1 μέτρου μετατοπιστεί 20 μέτρα και η τριβή 15 μέτρα, η τριβή θα βγει έξω από σώμα.

Νομίζω ότι το λάθος που κάνουν ο δεύτερος και ο τρίτος βρίσκεται εδώ:
https://i.ibb.co/qMgjPtz9/a.png
https://i.ibb.co/gFQkP9cP/b.png

Γιάννη στείλε μου το link του σχολίου που αναφέρω ότι: “Αν το σώμα μήκους 1 μέτρου μετατοπιστεί 20 μέτρα και η τριβή 15 μέτρα, η τριβή θα βγει έξω από σώμα.”!

Δεν το αναφέρεις. Συνάγεται όμως από τη σχέση:
https://i.ibb.co/1f1KNBC1/9.png
Με θερμότητα 400 J και τριβή 100Ν βγαίνει μια διαφορά 4 μέτρων.
Από τη σχέση σου βγαίνει αυτό όχι από μένα.
Το κουτί είναι ένα μέτρο ή λιγότερο

Γιάννη γράφεις: “Ο δεύτερος και ο τρίτος κύριος κάνουν ότι ο Ανδρέας”.

Υπόδειξε μου σε ποια ανάρτησή μου ή σχόλιο μου έχω γράψει για την ΑΔΕ τον τύπο: W=K+Q που μου αποδίδεις στις απαντήσεις σου.

Ανδρέα γράφεις Q=ΔΚ+W αλλά δεν είναι αυτή η διαφορά από τους δύο κυρίους.
Το σωστό ΄θα ήταν (με τη δική σου σειρά) 0=ΔΚ+W.

Καλησπέρα Γιάννη. Σας απάντηση στα ερωτήματά σου υπενθυμίζω την ανάρτησή μου του 2018:
Η τριβή παράγει θετικό ή αρνητικό έργο;

Εκεί εξετάζω δυο περιπτώσεις. Να επιταχύνεται και να επιβραδύνεται το κιβώτιο.

Γίάννη είχες γράψει τότε:

Στην πρώτη περίπτωση που η ταχύτητα μειώνεται είναι εύκολο να την πατήσει κάποιος και να πει ότι είναι ίση με τη μείωση της κινητικής ενέργειας του κιβωτίου.
Η θερμότητα που παράγεται είναι 0,5.m.(υ-v)^2 δηλαδή και στις δύο περιπτώσεις είναι 20 J.
Η θερμότητα είναι ίση με το μέτρο της τριβής επί το μήκος ολίσθησης του σώματος πάνω στον ιμάντα.
Η θερμότητα δε είναι ίση με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας που βλέπει ένας παρατηρητής επί του εδάφους.
Δε είναι 0,5.m.(υ.υ-v.v) δηλαδή. Δεν είναι 140 J.
Το κιβώτιο και στις δύο περιπτώσεις θα συρθεί 40 πόντους ως προς τον ιμάντα.
Το γινόμενο Τ.xσχετ = 50×0,4 = 20 J. Είναι ίσο με την παραγόμενη θερμότητα.

Και ο Διονύσης Μητρόπουλος

Για σύγκριση μπορούμε να σκεφτούμε και την περίπτωση σώματος – σανίδας πάνω σε λείο επίπεδο:
https://i.ibb.co/8D5f18VL/image.pngΑν το Σ1 κινείται (δεξιά) πιο γρήγορα από το Σ2 τότε μέσω του έργου της Τ’ χάνει ενέργεια, ένα μέρος της οποίας μέσω του έργου της Τ μεταφέρεται στο Σ2, και το υπόλοιπο γίνεται θερμική.
Αν πάλι κινείται το Σ2 πιο γρήγορα τότε συμβαίνει το αντίστροφο.
Δηλαδή τα έργα των Τ’,Τ είναι πάντα ετερόσημα και μεγαλύτερο μέτρο έχει το αρνητικό.
 Η εκλυόμενη θερμότητα είναι πάντα ίση (κατ’ απόλυτο) με το έργο του ζευγαριού Τ’,Τ.
Παίζει δηλαδή ρόλο το διάστημα ολίσθησης του ενός ως προς το άλλο για την εκλυόμενη θερμότητα, όπως επισημαίνει και ο Γιάννης. Έτσι:
Στην 1η περίπτωση ο ιμάντας προσέφερε μέσω του μηχανισμού κίνησης 200J. Τα 180J από αυτά μεταφέρθηκαν στο κιβώτιο, ενώ τα υπόλοιπα 20J έγιναν θερμότητα λόγω της σχετικής ολίσθησης και της τριβής.
Στην 2η περίπτωση το κιβώτιο έχασε 140J. Τα 20J από αυτά έγιναν πάλι θερμότητα λόγω ολίσθησης και τριβής, ενώ τα υπόλοιπα 120J μεταφέρθηκαν στον ιμάντα (όπου πάλι έγιναν θερμότητα στον μηχανισμό φρένων του).

Κωνσταντίνε στην περίπτωση που αναφέρεις την επιπλέον ενέργεια Ε την προσφέρει ο ιμάντας ή έστω ο μηχανισμός που τραβάει τη σανίδα που προκαλεί διέγερση στα καρούμπαλα.

Ανδρέα (νεότερε) σωστά γράφεις.
Το γινόμενο τριβής επί μήκος ολίσθησης είναι η ολική (ούτως ειπείν) θερμότητα.
Αυτή η θερμότητα διοχετεύεται σε σώμα, ιμάντα και αέρα με αναλογία που θα καθορίσει η φύση κάθε σώματος.
Είναι λάθος να λέμε ότι η θερμότητα που ένα σώμα προσλαμβάνει βγαίνει από κάποια σχέση του τύπου Q=ΔK+Wτριβ ή από σχέση του τύπου Wτριβ=ΔΚ+Q.

Γιάννη υπόδειξέ μου το σημείο σε ανάρτησή μου ή σε σχόλιο όπου γράφω Q=ΔΚ+W που τώρα μου αποδίδεις.

Εδώ Ανδρέα:
https://i.ibb.co/7JxJ6bqm/33.png

Μου ζητάς να κάνω κάτι που έκανες ο ίδιος!!
Έστω:
https://i.ibb.co/DDzJFdpX/77.png

Καλησπερα σε ολους.Αν καταλαβα καλα συζηταμε αν το εργο της τριβης πανω σε ενα σωμα ισουται μονο με την μεταβολη της κινητικης ενεργειας ή με την μεταβολη αυτη συν καποια θερμοτητα,αφου και η θερμαση του σωματος σημαινει οτι το σωμα εχει παρει καποια ενεργεια που δεν ειναι κινητικη κι επομενως πρεπει να χρεωθει και αυτη στο εργο της τριβης. Εγω σκεφτηκα το εξης. Ας υποθεσουμε οτι εκτος απο την μεταβολη της κινητικης ενεργειας δεν εχουμε θερμοτητα αλλα καποιου αλλου ειδους μηχανικη ενεργεια οπως στο συστημα του σχηματος οπου τα καρουμπαλα μπορουν να ταλαντωνωνται χωρις τριβες μεσα σε εσοχές. Αν τα παντα ειναι λεια, και το τουβλο δεν αναπηδα,τοτε οταν αυτο θα εχει περασει το καρουμπαλο με το ελατηριο,θα εχει χασει κινητικη ενεργεια λογω μιας οριζοντιας συνιστωσας που του ασκει το καρουμπαλο η οποια το επιβραδυνει.Την συνιστωσα αυτη ας την ονομασω τριβη ολισθησεως νον οριτζιναλε.. Τοτε οταν το σωμα θα εχει περασει απο καποια τετοια καρουμπαλα,δεν θα εχει παραχθει καθολου θερμοτητα αλλα θα εχουν αποκτησει μηχανικη ενεργεια τα καρουμπαλα που κανουν ταλαντωσεις. Το εργο W της νον οριτζιναλε τριβης λογω ΘΜΚΕ ισουται με την μεταβολη της κινητικης ενεργειας του τουβλου. Ομως η μηχανικη ενεργεια διατηρειται διοτι δεν εχω πουθενα παραγωγη θερμοτητας. Που πηγε η κινητικη ενεργεια που χαθηκε; Στη μηχανικη ενεργεια ταλαντωσης των ταλαντωτων που εξεχουν. Αν αυτη ειναι Ε,δεν θα γραψουμε W=ΔΚ+Ε αλλα W=ΔΚ σκετο. Ομως απολυτο ΔΚ=Ε λογω διατηρησεως της μηχανικης ενεργειας.
Κατι τετοιο πρεπει να συμβαινει και με την οριτζιναλε τριβη ολισθησεως μονο που τα καρουμπαλα ειναι πολλα και διαδιδουν ταλαντωσεις σε αλλους μικροτερους ταλαντωτες και ολες αυτες οι μηχανικες ενεργειες αποκτουν το στατιστικο νοημα της θερμοτητας.
Ετσι ισχυει η εκφραση “η τριβη μετετρεψε κινητικη ενεργεια σε θερμοτητα”,που δεν ξερω αν ειναι περιφραση οπως λεει και ο Γιαννης ή ειναι κυριολεξια.

https://i.ibb.co/MDW1C0FP/08d2c387-03cd-47e8-90ca-c14b74ee3f99-1794413118-0456.jpg

Γιάννη, στη Φυσική όταν γράφουμε έναν τύπο διευκρινίζουμε απαραίτητα κάθε σύμβολο, όπως φαίνεται στην Εικόνα. Διευκρίνισε λοιπόν στον τύπο Q=ΔΚ+W που μου αποδίδεις τι είναι το κάθε σύμβολο, για να μπορέσουμε να τους συγκρίνουμε.

https://i.ibb.co/m5H8V5ng/2026-11-11-191131-1794417445-2417.png

Γιάννη αφού συμφωνήσαμε για την ΑΔΕ, θα συμφωνήσεις και με αυτό: Τριβή: Έργο ΘΜΚΕ διαφορετικό από έργο ΑΔΕ – Υλικό Φυσικής – Χημείας

Καλημέρα Ανδρέα.
Δεν συμφωνήσαμε, αναφέρω απλά τι έχεις γράψει.
Εγώ είπα ότι αγνοείς μια θερμότητα που προσφέρεται στο σώμα:
https://i.ibb.co/gFQkP9cP/b.png

Καλημέρα σας! Κάποιες σκέψεις συμπληρωματικές στα όσα ενδιαφέροντα διάβασα με μια σύντομη ανάγνωση , για την ωραία ιδέα του Γιάννη: Σύμφωνα με την ΑΔΕ και με σύστημα αναφοράς τη Γη παρατηρούμε:1ο. Αύξηση της κινητικής ενέργειας του κουτιού από 0 σε 1000J. 2. Αύξηση της θερμικής ενέργειας ΔΕθερ του συστήματος ιμάντας – κουτί λόγω τριβής ολίσθησης καθώς έχουμε κίνηση – ολίσθηση – του κουτιού σε σχέση με τον ιμάντα ίση και αυτή με 1000J. Για να υπολογίσουμε την ΔΕθερ χρειαζόμαστε την τιμή της τριβής(100Ν) και τη μετατόπιση του κουτιού σε σχέση με τον ιμάντα(10m). Ποιος προσφέρει αυτή την ενέργεια των 2000J στο σύστημα ; Ο μηχανισμός που θέτει σε κίνηση με σταθερή ταχύτητα τον ιμάντα. Καθώς το έργο της τριβής Τ’ που ασκείται στον ιμάντα λόγω της τοποθέτησης του κουτιού πάνω του έχει αρνητικό πρόσημο και αφαιρεί κινητική ενέργεια από αυτόν θα πρέπει για να διατηρείται σταθερή η κινητική ενέργεια του ιμάντα ο μηχανισμός που τον κινεί να αναπληρώσει αυτή την απώλεια. Αυτή η απώλεια όπως είπαμε είναι 2000J και υπολογίζεται και διαφορετικά: Η τριβή Τ’ είναι κατά μέτρο 100Ν και η μετατόπιση του ιμάντα 20m, οπότε WT’= -2000J. Την ενέργεια αυτή την παίρνει από τον μηχανισμό ο ιμάντας και επειδή η ενέργεια του παραμένει αμετάβλητη ,τη μισή την μεταβιβάζει στο κουτί κατά την αλληλεπίδραση τους, και η άλλη μισή αυξάνει την θερμική ενέργεια του συστήματος. Ως προς σύστημα αναφοράς στερεά συνδεδεμένο με τον ιμάντα που είναι και αυτό αδρανειακό σύστημα αναφοράς αρχικά το κουτί έχει ταχύτητα 10m/s και κινητική ενέργεια 1000J που μετατρέπεται εξ ολοκλήρου σε αύξηση της κινητικής ενέργειας της άτακτης κίνησης των δομικών μονάδων του συστήματος κουτί – ιμάντας δια του έργου της τριβής. Είναι δύο ισοδύναμες ενεργειακές προσεγγίσεις του φαινομένου.

Καλημέρα Γιώργο.
Ο παρατηρητής είναι χρήσιμος σε τέτοιους υπολογισμούς.

Διονύση, καλημέρα από το, σχετικά με προηγούμενες μέρες, κρύο Δερβένι.
Η άσκηση απαιτεί αρκετή κατανόηση της θεωρίας των ΑΑΤ. Ειδικά η 2η ερώτηση.
Για αυτή και μια αλγεβρική απόδειξη σύγκριση πλάτους και στατικής παραμόρφωσης

Καλημέρα Διονύση. Παρουσιάζουν ενδιαφέρον όλες οι ερωτήσεις, καθώς ο μαθητής πρέπει να σκεφτεί!
Δεν ξέρω εάν πρέπει να δηλώσεις στα δεδομένα ότι το σώμα είναι δεμένο στο κάτω άκρο του κατακόρυφου ελατηρίου (όπως το δείχνεις και στο σχήμα της απάντησης – και δεν είναι δεμένο το ελατήριο στο έδαφος).

Καλημέρα παιδιά.
Διονύση δεν πρόσεξα το 12 και την πάτησα.
Πολύ έξυπνη!

Διονύση καλησπέρα.
Γραφω απο κινητό καθώς δεν εχω υπολογιστή εδώ και δύο βδομάδες και δυσκολευομαι να παρακολουθώ τις συζητήσεις και τις αναρτήσεις.
Ομως πέφτοντας στη δική σου δεν μπορούσα να μη σχολιασω.
Εξαιρετικά ερωτήματα ειδικα το 2ο που οπως λεει και ο Γιάννης αν δεν προσεξεις τι σημαινει το 12 την πατας ευκολα. Ενω αν έδινες οτι ηταν 10 θα πήγαινε το μυαλο οτι το σωμα περνα απο το Φ.Μ.
Να σαι καλά.

Διονύση καλησπέρα. Πρωτότυπη και διδακτική. Ιδιαίτερα το 2ο ερώτημα, το οποίο δεν έχει προφανή απάντηση, αφού πρέπει να προσεχτεί η τιμή!

Γεια σου Διονυση. Πολυ ωραια εξυπνη ασκηση. Στο iii) μπερδευτηκα διοτι ειδα την εκφωνηση απο εδω που στο iii) δινει ταχυτητα και επιταχυνση με το ιδιο μετρο 12 κατι που μαλλον δεν γινεται,αφου οι σωστες τιμες ειναι 2 και 12 οπως και στο pdf

Καλημέρα συνάδελφοι.
Ντίνο, Μίλτο, Γιάννη, Χρήστο, Ανδρέα και Κωνσταντίνε, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μίλτο πρόσθεσα στην εκφώνηση ότι το σώμα είναι στο κάτω άκρο του ελατηριου.
Κωνσταντίνε, δίκιο είχες για την επισήμανση, το διορθώνω. Στο κείμανιο σε Word και στη συνέχεια σε pdf, είχα συμβολίσει το μέτρο της ταχύτητας με χρήση του μαθηματικού επεξεργαστή και με βελάκι. Στο copy-paste αυτό κόπηκε και όταν το συμπλήρωσα επιπρόσθετα, το 2 το έγραψα 12…

Καλημέρα Διονύση.
Για την όμορφη στην ουσία ως προς τα ερωτήματα (ii !!) άξιζε τον κόπο η μέσω διαγραμμάτων απάντηση πλην ii) και v).
https://i.ibb.co/NgW3N2qN/talantosi-Dionisi.png
Ελπίζω πως αποδίδεται σαφώς
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή, αν και τώρα εσύ κοιμάσαι, αφού έγραψες σχόλιο στις 1.52!!!
Εγώ ξύπνησα αξημέρωτα, εσύ ξενύχτησες…
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις απαντήσεις με την βοήθεια των διαγραμμάτων.

Καλημερα Διονυση.
Καλος υπνος αλλα 6.00 το βιολογικο χτυπα για εγερση και προετοιμασια στο ραντεβου με το συντεκνο για…ραβδισμα. Ειμαστε της παλιας σχολης ως προς τις συνεργασιες.
Ευχαριστω για το σχολιο

Διονύση καλημέρα.

θα χρησιμοποιήσεις αυτή την ανάλυση για να υπολογίσεις τη μετατόπιση της τριβής ολίσθησης ώστε να τη συγκρίνουμε με αυτή που υπάρχει εδώ;

Συνέχισε Ανδρέα, αφού δεν βλέπεις ότι αν είναι σωστά αυτά που γράφω παραπάνω, τότε το έργο της τριβής που ασκείται στο κινούμενο σώμα μετράει τόσο την ενέργεια που μεταφέρεται στο δάπεδο, με τη μορφή της θερμότητας, όσο και αυτή που παραμένει (σε πρώτη φάση) στο σώμα αυξάνοντας την εσωτερική του ενέργεια, μέχρι να μεταφερθεί στον αέρα..
Και αυτό είναι ένα και είναι ίσο WT=-TΔx, όπου Δx η μετατόπιση του κέντρου μάζας του σώματος. Δεν υπάρχουν δύο δυνάμεις που αφαιρούν την κινητική ενέργεια του σώματος, ούτε η αντίδρασή της (Τ1 παραπάνω) παράγει έργο.
Η τριβή με το έργο της μειώνει την μηχανική ενέργεια μετατρέποντάς την σε ενέργεια των δομικών λίθων τόσο του σώματος, όσο και του δαπέδου, αφού αυτά αλληλεπιδρούν. Δηλαδή αυξάνει ταυτόχρονα την εσωτερική ενέργεια σώματος και επιπέδου, πριν μεταφερθεί με τη μορφή της θερμότητας τελικά στον αέρα και στο υπόλοιπο σύμπαν!
Το να καθόμαστε μέρες τώρα και να καταστρέφουμε όλη αυτή τη συνεκτική λογική, εφευρίσκοντας επιμέρους έργα και μετατοπίσεις, είναι εκτός κάθε λογικής…
Λοιπόν παραπάνω έχω γράψει τις σκέψεις μου, δεν έχω να γράψω κάτι άλλο.
Η συνέχεια του “διαλόγου”, που ο θεός να τον κάνει διάλογο, δεν έχει νόημα…

Διονύση συμφωνώ ότι η συζήτηση σε αυτό το θέμα φαίνεται να έχει ολοκληρωθεί. Προφανώς θα πρότεινες στους συναδέλφους να υιοθετήσουν αυτή τη σαφή τοποθέτησή σου, μαζί με την εφαρμογή της ΑΔΕ στο σώμα.

Λένε ότι αν δεν μπορείς να τους πείσεις, μπέρδεψε τους. Γι’ αυτό επιμένω στην ακρίβεια.

Φαντάζομαι ότι όλα αυτά που γράφω παραπάνω, μπερδεύουν κόσμο;
Ευχαριστώ Ανδρέα!

Διονύση ήδη έγραψα ότι είναι σαφή.

Παιδιά δεν ξέρω που να κάνω το σχόλιο μια και συμπλέκονται πολλές αναρτήσεις.
Βλέπω κάτι που ξεφεύγει από τη λογική:
https://i.ibb.co/F41BqfjR/77.png

Η πέτρα του κέρλινγκ σύρθηκε 3 μέτρα αλλά το σημείο εφαρμογής της τριβής λιγότερο. Ίσως 2 μέτρα.
Προφανώς κατά την κίνηση βγήκε έξω από την πέτρα!

Ανδρέα φοβάμαι ότι δεν συζητάς.
Επαναλαμβάνεις:
-Χρησιμοποιώ νόμους της Φυσικής.
-Ότι έγραψα είναι σαφές.
-Η απόδειξη βρίσκεται στην ανάρτησή μου…..

Έγραψες:
Λένε ότι αν δεν μπορείς να τους πείσεις, μπέρδεψε τους. 
Έχω την αίσθηση ότι αυτό κάνεις.

Ας έρθουμε στην ουσία της ανάρτησης του Διονύση:
Όταν ανακατεύεις μικροσκοπικές με μακροσκοπικές περιγραφές, όταν ανακατεύεις το μοντέλο rigid body με τα μόρια που το αποτελούν η περιγραφή δεν αποκτά κάποιου είδους επιστημονική βαρύτητα.
Λάθη και ασυνεννοησία θα ακολουθήσουν.

Καλησπέρα Διονύση. Επειδή η ανάρτησή σου αναφέρεται, στην ανάρτηση του Ανδρέα, καλησπέρα Ανδρέα, που παρουσίασε τη σχέση ΔxT​=Δx−Q/Τ​, αναζήτησα στη διεθνή βιβλιογραφία αυτή τη σχέση. Με το σκεπτικό ότι η τριβολογία είναι σημαντικός τομέας της Μηχανικής και θα υπάρχει σχετική αναφορά.
Βρήκα λοιπόν το paper
Work Done by Sliding Friction
Διαβάζουμε:
W – PW = ΔU,
Το ψευδοέργο PW υπολογίζεται με τη μετατόπιση του κέντρου μάζας. Το πραγματικό έργο W, υπολογίζεται από τις πραγματικές μικροσκοπικές μετατοπίσεις στα σημεία επαφής. Εκεί “χάνεται” η διαφορά και εμφανίζεται η εσωτερική ενέργεια.

Άρα ο Brown φαίνεται να λέει:

«Μην αλλάζετε τη μετατόπιση του σώματος. Ξεχωρίστε απλώς το work από το pseudowork και μη λέτε ότι το σημείο εφαρμογής της τριβής μετατοπίζεται λιγότερο από το σώμα.»

Το ψευδοέργο ισούται με PW = -Τ Δx = ΔΚ (Θεώρημα ψευδοέργου), Δx η μετατόπιση του κέντρου μάζας.
Αν γράψουμε όμως
-Τ Δx = ΔΚ + ΔU, προκύπτει ΔU = 0, άτοπο.
Άρα η σχέση αυτή που στηρίζεται η απόδειξη του Ανδρέα έχει εννοιολογικό λάθος. Ότι το πραγματικό συνολικό έγο είναι ταυτόχρονα και ψευδοέργο.
Η ανάλυση του Brown, προσπαθεί να αποφύγει αυτή τη σύγχιση, διαχωρίζοντας αυστηρά τα δύο έργα.

Καλησπέρα σε όλους.
Έχω τοποθετηθεί αλλά ας το ξαναπώ με άλλα λόγια.
Η θερμότητα που παράγεται οφείλεται στο έργο της τριβής στο σώμα. Το έργο της τριβής στο έδαφος είναι μηδέν αφού δεν μετατοπίζεται το έδαφος.
Αυτή η θερμότητα θερμαίνει το σώμα το περιβάλλον και το έδαφος.
Σχολικό μοντέλο: Θεωρούμε ότι στο περιβάλλον και στο έδαφος ” πηγαίνει” πολύ μικρό ποσοστό της θερμότητας. Έτσι το σύνολο της παραγόμενης θερμότητας ,θερμαίνει το σώμα.
Το δε σημείο εφαρμογής της τριβής στο σώμα μετατοπίζεται όσο και το σώμα.

Καλησπέρα Γιάννη , Ανδρέα (Ριζ) και Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τοποθέτηση πάνω στην ουσία του θέματος.

Αγαπητοι συνάδελφοι καλησπέρα
Διανύση, η ιδέα του «ανθρωπάκου» είναι πράγματι εύστοχη. Μας επιτρέπει να δούμε από κοντά έναν μηχανισμό μεταφοράς ενέργειας που η μακροσκοπική περιγραφή αδυνατεί να αναδείξει. Το άρθρο σου το διαβάζω ως προσπάθεια να εξηγηθεί το φαινόμενο, όχι να οριστεί πώς πρέπει να διδαχθεί. Άλλωστε, πριν αποφασίσουμε πώς θα διδάξουμε κάτι, πρέπει πρώτα να κατανοήσουμε τη φυσική του εξήγηση. Στο τέλος του άρθρου τίθενται, νομίζω, δύο διαφορετικά ερωτήματα: αν η αντίδραση της τριβής παράγει έργο στο «ακίνητο» δάπεδο, που είναι ερώτημα Φυσικής, και αν θα το διδάσκαμε στην τάξη, που είναι διδακτικό ερώτημα. Εδώ θα σταθώ κυρίως στο πρώτο.

Η εικόνα σου με τις εγκοπές και τις προεξοχές απαντά, νομίζω, σε ένα ερώτημα που θα μπορούσε να θέσει και ένας μαθητής: γιατί ζεσταίνεται και το πάτωμα, αφού δεν κουνιέται; Το ανθρωπάκι, μέσα στη ζώνη επαφής, βλέπει την εγκοπή του σώματος να σπρώχνει την προεξοχή του δαπέδου. Η προεξοχή υποχωρεί λίγο, παραμορφώνεται, και τα άτομά της αρχίζουν να ταλαντώνονται εντονότερα. Οι δυνάμεις επαφής μπορούν επομένως να παράγουν έργο στα υλικά σημεία της και να αυξάνουν την εσωτερική ενέργεια του δαπέδου. Το ανθρωπάκι βλέπει τοπικές μετατοπίσεις και έργα εκεί όπου εμείς, στη μακροσκοπική περιγραφή, βλέπουμε ένα ακίνητο δάπεδο που θερμαίνεται. Δεν υπάρχει αντίφαση. Εξετάζουμε το ίδιο φαινόμενο σε διαφορετικές κλίμακες.

Θα μπορούσε βέβαια κανείς να προβάλει την ένσταση του απαραμόρφωτου στερεού, όμως η ίδια η σχολική Φυσική έχει ένα ενδιαφέρον προηγούμενο. Στη Μηχανική της Γ΄ Λυκείου χρησιμοποιούμε το μοντέλο του απαραμόρφωτου στερεού. Όταν όμως μελετάμε τα μηχανικά κύματα, η παραδοχή αυτή αίρεται, αφού σε ένα απολύτως απαραμόρφωτο σώμα δεν μπορούν να διαδοθούν ελαστικά κύματα. Το σχολικό βιβλίο χρησιμοποιεί τότε ελαστικά μέσα, όπου επιτρέπονται τοπικές παραμορφώσεις και σχετικές μετατοπίσεις των στοιχείων του υλικού, για να εξηγήσει το φαινόμενο. Γιατί να μη χρησιμοποιήσουμε την ίδια λογική και στην τριβή; Το δάπεδο παραμένει μακροσκοπικά ακίνητο, αλλά στη ζώνη επαφής οι μικροσκοπικές προεξοχές παραμορφώνονται και οι δυνάμεις ασκούνται σε υλικά σημεία που μετατοπίζονται. Δεν μιλάμε λοιπόν για έργο χωρίς μετατόπιση, αλλά για έργο σε μετατοπίσεις που η μακροσκοπική ιδανίκευση παραλείπει.

Συμφωνώ, βέβαια, ότι η τριβολογία δεν είναι απαραίτητη για τη λυκειακή Φυσική. Δεν χρειαζόμαστε μικροσκοπική θεωρία της τριβής για να υπολογίσουμε τη μείωση της μηχανικής ενέργειας ενός σώματος. Το γινόμενο −T·x, με x τη μετατόπιση του κέντρου μάζας, εξυπηρετεί απολύτως αυτόν τον σκοπό. Άλλο όμως η επάρκεια ενός μοντέλου για τη διδασκαλία και άλλο η δυνατότητά του να εξηγήσει πλήρως έναν φυσικό μηχανισμό. Ούτε η θεωρία ελαστικότητας είναι απαραίτητη για τη διδασκαλία της κίνησης του στερεού. Όταν όμως θέλουμε να εξηγήσουμε τα μηχανικά κύματα, εγκαταλείπουμε την παραδοχή της ακαμψίας. Γιατί να θεωρήσουμε ανεπίτρεπτη μια αντίστοιχη επέκταση όταν θέλουμε να εξηγήσουμε τη θέρμανση του δαπέδου; 

Φυσικά, η μικροσκοπική περιγραφή δεν μας δίνει αυτόματα έναν τύπο για το πραγματικό έργο της τριβής ή για τον επιμερισμό της ενέργειας στα δύο σώματα. Αυτά απαιτούν πρόσθετη ανάλυση και ενδεχομένως πειραματικά δεδομένα. Δεν χρειάζεται όμως να λύσουμε ολόκληρο το πρόβλημα της τριβολογίας για να αναγνωρίσουμε ότι οι μικροσκοπικές παραμορφώσεις επιτρέπουν μηχανική μεταφορά ενέργειας στο δάπεδο. Τελικά, θεωρώ ότι το πιο ενδιαφέρον δίδαγμα από τον «ανθρωπάκο» σου είναι ότι κάθε φυσικό μοντέλο έχει τα όρια εφαρμογής του. Το απαραμόρφωτο στερεό είναι εξαιρετικό για τη μελέτη της κίνησης ενός σώματος, αλλά δεν μπορεί να περιγράψει διεργασίες που προϋποθέτουν εσωτερικές παραμορφώσεις. Η τριβολογία γίνεται χρήσιμη όταν το ερώτημα δεν είναι πια «πόση μηχανική ενέργεια χάθηκε;» αλλά «με ποιον μηχανισμό κατέληξε αυτή η ενέργεια στο σώμα και στο δάπεδο;». Το ότι μια εξήγηση δεν χρειάζεται να διδαχθεί δεν σημαίνει ότι δεν χρειάζεται να κατανοηθεί.

Άλλωστε, όπως έγραψες κι εσύ, για το τι διδάσκεται αποφασίζουν το ΙΕΠ και το υπουργείο. Ένα φόρουμ σαν το παρόν νομίζω ότι είναι ένας χώρος όπου ανταλλάσσουμε απόψεις για τη Φυσική, και όπου όλες ζυγίζονται με την ίδια συνάρτηση βάρους: τα επιχειρήματά τους. Έτσι δεν είναι;

Εγώ Μιλτιάδη γιατί κατάλαβα ότι άλλες ήταν οι προθέσεις του Διονύση;
Ας τις διευκρινίσει ο ίδιος.

Διαφωνώ στην ονομασία. Η θερμότητα όπως και το έργο αποτελούν μηχανισμούς μεταφορας ενεργεια. ¨οσο λάθος είναι να πούμε ότι σε ένα σώμα η ενέργεια μετατράπηκε σε έργο αλλο τόσο είναι να πουμε ότι μετατράπηκε σε θερμότητα, Προσοχή στο χρόνο του ρήματος μετατράπηκε γιατί αν έλεγε μετατρέπεται και αφορούσε χρονική περίοδο και όχι τελική κατάσταση ήταν σωστό. ¨Οσον αφορά την τριβή η θερμότητα απουσιάζει. Αυξάνεται η εσωτερικη ενέργεια άρα και η θερμοκρασία των τριβομένων επιφανειών. Και επειδή είναι θερμότερες του περιβάλλοντος μετατρέπουν (προσοχη στη χρονική διάεγεια του ρήματος στη γραμματική) την επιπλέον ενέργεια σε άλλα σώματα(είτε με επαφή είτε με ρεύματα ε΄λιτε με ακτινοβολία αυξάνοντας τελικά τη δική τους εσωτερική ενέργεια. Το σωστό που έγραψε ο Διονύσης
{Συνέχισε Ανδρέα, αφού δεν βλέπεις ότι αν είναι σωστά αυτά που γράφω παραπάνω, τότε το έργο της τριβής που ασκείται στο κινούμενο σώμα μετράει τόσο την ενέργεια που μεταφέρεται στο δάπεδο, με τη μορφή της θερμότητας, όσο και αυτή που παραμένει (σε πρώτη φάση) στο σώμα αυξάνοντας την εσωτερική του ενέργεια, μέχρι να μεταφερθεί στον αέρα..}

Καλημέρα Μιλτιάδη, καλημέρα Χαράλαμπε.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της θέσης σας.
Γράφεις Μιλτιάδη:
“αλλά στη ζώνη επαφής οι μικροσκοπικές προεξοχές παραμορφώνονται και οι δυνάμεις ασκούνται σε υλικά σημεία που μετατοπίζονται. Δεν μιλάμε λοιπόν για έργο χωρίς μετατόπιση, αλλά για έργο σε μετατοπίσεις που η μακροσκοπική ιδανίκευση παραλείπει.”
Και στο πρώτο παραπάνω παράδειγμα Μιλτιάδη, που έχουμε μεταφορά θερμότητας ανάμεσα σε δυο σώματα, μεταφέρεται κινητική ενέργεια από ένα άτομο σε άλλο. Και εκεί παράγεται έργο πάνω στο άτομο που κερδίζει κινητική ενέργεια, του σώματος που ζεσταίνεται.
Άρα και εκεί έχουμε κάποια μικρομετατόπιση δομικών λίθων.
Να περιγράψουμε και εκεί τη μεταφορά ενέργειας, μιλώντας για έργο;
Μιλτιάδη, νομίζω ότι η πρότασή σου ανοίγει ένα παραθυράκι, που οδηγεί στην 3η παραπάνω επιλογή:
“Το ίδιο είναι. Έτσι και αλλιώς ωραίοι είμαστε.”
Ο καθένας θα ορίζει όπως θέλει τη μεταφορά ενέργειας, αφού όλα είναι και λίγο σωστά, άρα όλα επιτρέπονται.
Έτσι καταλήγουμε ότι το ζήτημα ανάγεται σε θέμα… άποψης, ενώ αγνοείται η βασική διάκριση μεταξύ έργου και θερμότητας.
Και η διάκριση δεν είναι αν υπάρχει μετατόπιση κάποιας δύναμης ή πια είναι η υποτιθέμενη μετατόπιση, ώστε να γραφτεί μια εξίσωση, αλλά αν η μεταφορά αυτή, μπορεί να οδηγήσει σε ενέργεια μηχανική, μηδενικής εντροπίας ή σε υποβαθμισμένη ενέργεια, όπως είναι η εσωτερική ενέργεια ενός σώματος.
Για ποιο πράγμα μιλάω; Ας δούμε το σχήμα:
https://i.ibb.co/mC2brgkj/2026-11-07-081853.png
Το σώμα Α κινείται προς τα δεξιά και δέχεται από τη σανίδα τριβή Τ. Η αντίδρασή της Τ1 έχει κατεύθυνση προς τα δεξιά και επιταχύνει τη σανίδα στο λείο οριζόντιο επίπεδο. Εδώ η Τ1, τριβή με τα όλα της, με τις αλληλεπιδράσεις των ατόμων αλλά και τις μικρο-ανωμαλίες των επιφανειών, παράγει έργο, αφού η σανίδα αποκτά κινητική ενέργεια. Αποδεικνύεται δε ότι η κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει θα είναι ίση
https://i.ibb.co/FqXyncSc/2026-11-07-082947.png
Η παραπάνω μηχανική ενέργεια δεν την παίρνει η σανίδα από μια θερμική μηχανή, η οποία μετατρέπει τη θερμότητα σε έργο! Είναι απλά, έργο κάποιας δύναμης.
Στην περίπτωση του ακίνητου εδάφους θα πρέπει να στηθεί θερμική μηχανή για να κινήσουμε μια σανίδα και να αποκτήσει κινητική ενέργεια…

Σαν συνέχεια της πρόσφατης συζήτησης ΕΔΩ, μια προσπάθεια κωδικοποίησης των θέσεων που κατέθεσα σε πάμπολλα σχόλια…

Καλημέρα Διονύση.
Και σωστά και ωραίο.

Καλημέρα Διονύση από τον ηλιόλουστο πλέον Πρινέ.
Σε ένα διάλλειμα από αγροτοδουλειές βρήκα ευκαιρία να “δω”…
Μπήκες στην ουσία του θέματος και νομίζω πείθεις θέτοντας
τη σκέψη μας επί τον τύπον τον ήλον .
Να είσαι καλά

Καλό απόγευμα Γιάννη και Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που συμφωνείτε.

Καλησπέρα Διονύση.
Το άρθρο σου είναι εξαιρετικό και βάζει σε μια σειρά αυτά, που ξέρουμε εδώ και πολλά χρόνια και προσπαθούμε να διδάξουμε, με αντίπαλο ακόμα και τα σχολικά βιβλία ή εξωσχολικά βοηθήματα.
Πολλοί μαθητές καταλήγουν να θεωρούν ότι κάθε απώλεια μηχανικής ενέργειας συνεπάγεται υποχρεωτικά μεταφορά ενέργειας σε κάποιο άλλο σώμα, ενώ στην πραγματικότητα μπορεί απλώς να πρόκειται για μετασχηματισμό της κινητικής ενέργειας σε εσωτερική ενέργεια του ίδιου του συστήματος.
Η περιγραφή ότι το μπροστινό τμήμα του σώματος ακινητοποιείται πρώτο, ενώ τα υπόλοιπα συνεχίζουν να κινούνται, είναι μια πολύ καλή φυσική εικόνα για να δικαιολογηθεί η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας λόγω παραμορφώσεων και ταλαντώσεων των δομικών λίθων του σώματος.

Στην κρούση με τον τοίχο, τη στιγμή της κρούσης:
η κινητική ενέργεια μειώνεται,
αυξάνεται η εσωτερική ενέργεια του σώματος (παραμορφώσεις, ταλαντώσεις μορίων κ.λπ.),
ενδεχομένως αυξάνεται και η εσωτερική ενέργεια του τοίχου,
παράγεται ήχος.
Σωστότατο συμπέρασμα το τελευταίο σχόλιο, ότι η ίδια ενεργειακή μετατροπή συμβαίνει και όταν το σώμα σταματά λόγω τριβής πριν φτάσει στον τοίχο.

Καλημέρα σε όλους.

Διονύση,

χαίρομαι που αναφέρεσαι στη ανάρτησή μου, χωρίς να διαπιστώνεις κάποιο λάθος στην απόδειξη που φαίνεται εδώ: Υπολογισμός της μετατόπισης του σημείου εφαρμογής της τριβής ολίσθησης. Αυτό το θεωρώ έπαινο για εμένα, λόγω της εμπειρίας και του κύρους σου.

Απλώς θα ήθελα να διευκρινίσω ότι η δική μου ανάρτηση αναφέρεται στη ρεαλιστική περίπτωση ολίσθησης με τριβή, όπου, εκτός από το σώμα, θερμαίνεται και το δάπεδο. Γι’ αυτό μέρος της μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι ίσο με τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του σώματος.
Η δική σου παρούσα ανάρτηση αντιστοιχεί σε δάπεδο που δεν ζεσταίνεται, διότι θεωρείς ότι κατά την κρούση ο τοίχος δεν ζεσταίνεται. Δηλαδή θεωρείς ότι όλη η μεταβολή της κινητικής ενέργεια του σώματος είναι ίση με τη μεταβολή της εσωτερικής του.
Άρα δεν μπορούμε να επεκτείνουμε τα συμπεράσματά μας από το ένα φαινόμενο στο άλλο. Γι’ αυτό η παρούσα ανάρτηση δεν αναιρεί τα συμπεράσματα της δικής μου.

Καλημέρα Ανδρέα.
Μάλλον κάτι δεν μπόρεσα να το πω πιο αναλυτικά και δεν κατάλαβες το νόημα της παρούσας ανάρτησης.
Η διαφωνία μου ήταν στην δική σου θέση, την οποία είχα γράψει σε σχόλιο, ότι:
https://i.ibb.co/1J72jh9P/2026-11-05-065855.png
Δεν θεωρώ ότι η εξίσωση αυτή εκφράζει την ΑΔΕ.
Όσον αφορά τι συμβαίνει αν θερμαίνονται ή όχι και οι δύο επιφάνειες, έχω γράψει παραπάνω:
https://i.ibb.co/BVq60mKB/2026-11-05-070430.png
Το είχα γράψει και για την περίπτωση της δικής σου ανάρτησης για την τριβή.
Q=ΔU1 +ΔU2

Καλημέρα Ανδρέα Ριζόπουλε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι ιδιαίτερα για την συμφωνία με την ανάλυση του θέματος.

Καλημέρα Διονύση.

Γράψε την ΑΔΕ για ένα σώμα που εκτοξεύτηκε κατά μήκος οριζόντιου δαπέδου με τριβές. Μόνο για το σώμα. Για να να κάνουμε τη σύγκριση χρησιμοποίησε τα δικά μου σύμβολα.

Συνεχίζω…
Αν λοιπόν θεωρήσουμε ότι έχει ολοκληρωθεί το φαινόμενο και έχει αποκατασταθεί κατάσταση ισορροπίας με σχεδόν την ίδια αρχική θερμοκρασία, τότε ΔU=0 και η παραπάνω εξίσωση δίνει Q=ΔΚ! Δηλαδή όλη αρχική κινητική ενέργεια έχει μεταφερθεί στο περιβάλλον με τη μορφή της θερμότητας.Θέλεις να πάρεις τη στιγμή που σταματά η κίνηση και όπου δεν έχει αποκατασταθεί ισορροπία; Δεν έχουμε βέβαια μια κατάσταση ισορροπίας με ίδια σταθερή θερμοκρασία, αλλά χωρίς να βρούμε τιμές θα γράφαμε αντίστοιχα:https://i.ibb.co/fzrTSB4X/2026-11-05-092004.png
Όπου Q1 η θερμότητα που έχει μεταφερθεί στη διάρκεια της κίνησης στο περιβάλλον του (κυρίως στο δάπεδο!!!) στη διάρκεια της ολίσθησης και ΔU΄η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του σώματος, λόγω αύξησης της θερμοκρασίας του (δεν έχει ακόμη ψυχθεί στην αρχική του θερμοκρασία).

Διονύση, καλημέρα.

Απλά, κατανοητά, χωρίς κρυφά ή αμφισβητούμενα σημεία (η ανάρτησή σου).

Θα προσέθετα:
Κατά την κρούση με το τοίχωμα η ενέργεια που χάνεται εν μέρει καταναλώνεται για να δημιουργήσει κύματα ελαστικότητας που διαδίδονται μέσα από τις μάζες των συγκρουόμενων σωμάτων και εν τέλει απορροφούμενα, εν πολλοίς, από τα ίδια.
 
Η μεταβολή της ολικής κινητικής ενέργειας συστήματος σωματιδίων (εδώ παραμορφώσιμο στερεό) κατά τη διάρκεια ενός χρονικού διαστήματος (εδώ χρονική διάρκεια σύγκρουσης) είναι ίση με το συνολικό έργο, εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων, που παράγεται σε όλα τα τμήματά του στο ίδιο χρονικό διάστημα. Οι εσωτερικές δυνάμεις είναι δυνατόν να κάνουν έργο σε ένα σύστημα σωματιδίων, ακόμα και αν είναι κεντρικές ή το σύστημα είναι απομονωμένο και να αλλάξει η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος με ταυτόχρονη αντιστάθμιση από άλλη μορφή ενέργειας του απομονωμένου συστήματος (πχ αστέρι που υφίσταται βαρυτική κατάρρευση). Το έργο που γίνεται από τις εσωτερικές δυνάμεις δεν μπορεί να μηδενιστεί επικαλούμενοι τον τρίτο νόμο ή την υπόθεση ότι οι δυνάμεις είναι κεντρικές. Για παράδειγμα για ένα ζευγάρι φορτισμένων ακίνητων σωματιδίων που έλκονται αμοιβαία οι δυνάμεις είναι κεντρικές και αντίθετες, οι μετατοπίσεις δεν είναι υποχρεωτικά ίσες (αδιάφορο), και το κάθε σωματίδιο παράγει θετικό έργο επί του άλλου με αποτέλεσμα η κινητική τους ενέργεια να αυξάνεται.

Καλημέρα Ντίνο, γράφαμε μαζί.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και τον εμπλουτισμό του θέματος.
Καταλαβαίνεις ότι απέφυγα στον εμπλουτισμό για να μην χάσει την απλουστευτική μέθοδο και το στόχο της η ανάρτηση…

Για να συνδέουμε τα σχόλια, κάτι επιπλέον για την τελευταία εξίσωση παραπάνω..
Αν
https://i.ibb.co/FLqn45tm/2026-11-05-094634.png

Ανδρέα έγραψα την εξίσωση για την ΑΔΕ ή αν προτιμάς το 1ο θερμοδυναμικό νόμο για το σώμα που συγκρούεται με τον τοίχο, παραπάνω.
Έδωσα το σύστημα και εξήγησα πώς πρέπει να εφαρμόζονται τα μεγέθη.
Το δίνω και εδώ, αφού κάποιοι μπορεί να μην θέλουν να ανοίξουν το αρχείο:
https://i.ibb.co/X01wRrz/2026-11-05-083106.png
Θέλεις να το κάνουμε για το σώμα που κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με τριβές; Ας πάμε αν και δεν θα το έβαζα “με καμιά δύναμη!” στην τάξη.
Το έργο της τριβής που ασκείται στο κινούμενο σώμα είναι:
https://i.ibb.co/Xx9HtTqg/2026-11-05-091949.png

Διονύση έχεις αναφέρει ότι ο τύπος −Τ Δx(τριβής)=ΔΚ+|Qσώματος| (που έχω αποδείξει εφαρμόζοντας τον 1ο νόμο της Θερμοδυναμικής) είναι λανθασμένος και έγραψες:

“Ας εφαρμόσουμε τώρα μόνο για το σώμα τον 1ο νόμο (δεν είναι ο ενδεδειγμένος τρόπος αλλά αφού επιμένεις…) Q=ΔU+W.”

Ωστόσο για να μπορέσουμε να συγκρίνουμε τους δύο τύπους θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τα ίδια σύμβολα, με το ίδιο ακριβώς νόημα.

Στη συνέχεια, αφού υπενθυμίσω το πρόβλημα που συζητάμε, εφαρμόζω τον 1ο νόμο της Θερμοδυναμικής αποσαφηνίζοντας αρχικά το νόημα κάθε συμβόλου. Γράψε και εσύ πώς εφαρμόζεις το νόμο χρησιμοποιώντας τα ίδια σύμβολα για να μπορούμε να κάνουμε τη σύγκριση.

Θεωρώ λοιπόν ότι ένα σώμα εκτοξεύεται κατά μήκος οριζόντιου δαπέδου με τριβές. Καθώς το σώμα κινείται θερμαίνεται, λόγω τριβών, και κάποια στιγμή σταματά. Συγχρόνως, λόγω της αύξησης της θερμικής ενέργειας του σώματος, θερμότητα μεταφέρεται από το σώμα στο περιβάλλον του, μέχρι οι θερμοκρασίες τους να εξισωθούν. Στο περιβάλλον μόνο από το σώμα μεταφέρθηκε συνολική θερμότητα Qσώματος.

Εφαρμόζω την ΑΔΕ (1ος νόμος της Θερμοδυναμικής) μόνο για το σώμα:

Qσώματος = ΔΚ+W (1)

Qσώματος είναι η θερμότητα που μεταφέρεται από το σώμα στο περιβάλλον του και γι’ αυτό Qσώματος < 0⇒ Qσώματος =−|Qσώματος|.

Επειδή η μόνη μορφή ενέργειας του σώματος που μεταβάλλεται είναι η κινητική ενέργεια του σώματος, στην (1) εμφανίζεται η μεταβολή ΔK της κινητικής ενέργειάς του σώματος.

W είναι το έργο της δύναμης την οποία ασκεί το σώμα στο περιβάλλον του. Το σώμα ασκεί δύναμη μόνο στο δάπεδο. Επειδή αυτή η δύναμη είναι η αντίδραση της τριβής που δέχεται το σώμα από το δάπεδο, η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της έχει την κατεύθυνση της δύναμης. Άρα W=T Δx(τριβής), όπου Τ είναι το μέτρο της τριβής και Δx(τριβής) είναι το μέτρο της μετατόπισης του σημείου εφαρμογής της τριβής.

Άρα από την (1) προκύπτει:

−ΤΔx(τριβής)=ΔΚ+|Qσώματος|

Περιμένω τη δική σου αντίστοιχη απόδειξη για να τις συγκρίνουμε.

Ανδρέα και σε μένα φαίνεται λάθος η σχέση σου.
Οδηγεί σε κάτι παράλογο:
https://i.ibb.co/JFk045vj/67.png

Ανδρέα μου είχες υποσχεθεί ότι θα κάνεις υπολογισμούς στη δική μου ανάρτηση.
Περιμένω.
Αγιού κερί μην τάξεις και κουζουλού κουλούρι.

Διονύση βεβαίως και “παίζω με ανοιχτά χαρτιά” και γι’ αυτό έγραψα αναλυτικά την απόδειξη της εξίσωσης που ισχυρίζεσαι ότι είναι λάθος.
Περιμένουμε λοιπόν “να ανοίξεις και τα δικά σου χαρτιά” διευκρινίζοντας τι είναι το Q και το W όταν γράφεις Q=ΔΚ + W για το σώμα. Επίσης σου έχω προτείνει να λύσεις ολοκληρωμένα την άσκηση που υπάρχει εδώ Η μετατόπιση του σώματος μεγαλύτερη από της τριβής – Υλικό Φυσικής – Χημείας. Αυτό θα αποσαφήνιζε πλήρως την κατάσταση, χωρίς να χρειάζεται να επικαλείσαι ανοιχτά και κλειστά χαρτιά.

Τα υπόλοιπα που γράφεις είναι εξίσου ενδιαφέροντα και θα τα συζητήσουμε. Επειδή αφορούν την εφαρμογή της ΑΔΜΕ και της ΑΔΕ είναι πολύ σοβαρά για να τα προσπεράσουμε. Γι’ αυτό επιμένω στο να διευκρινίσεις πώς εφαρμόζεις την ΑΔΕ στο σώμα.

Διονύση η τελική εξίσωσή σου είναι η ΑΔΕ για το σύστημα το σώμα – δάπεδο ενώ ζητάμε την ΑΔΕ μόνο για το σώμα. Νομίζω το έχουμε επαναλάβει αρκετές φορές. Προσπάθησε να εφαρμόσεις την ΑΔΕ μόνο για το σώμα.

Καλημέρα Ανδρέα.
” Προσπάθησε να εφαρμόσεις την ΑΔΕ μόνο για το σώμα.”
Αυτό έκανα Ανδρέα!!! Τι δεν κατάλαβες; Έγραψα:
https://i.ibb.co/TnY59Sv/2026-11-06-064826.png
Σε ποιο σώμα αναφέρομαι; Δεν αναφέρομαι στο κινούμενο σώμα;
Αν όχι, ελπίζω να βρεθεί κάποιος συνάδελφος να μου επισημάνει και να το διορθώσω.

Διονύση καλημέρα.

Η σχέση Q=ΔΚ στην οποία καταλήγεις είναι η ΑΔΕ για το σύστημα σώμα-δάπεδο, όπου Q είναι η θερμότητα που μεταφέρθηκε και από το σώμα και από το δάπεδο στο περιβάλλον και όχι μόνο από το σώμα.

Μένει τώρα να υπολογίσεις τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής που είναι το ζητούμενο.

Διονύση καλημέρα.

https://i.ibb.co/8LrdLSwd/2026-11-06-073634.png

Αυτά τα εξηγώ με ένα χαρακτηριστικό, απλό παράδειγμα εδώ: Αναπήδηση μπάλας: Δεν ισχύει το ΘΜΚΕ – Υλικό Φυσικής – Χημείας.

Θα πρότεινα να μεταφέρουμε τη σχετική συζήτηση σε εκείνη την ανάρτηση, για να μην μπερδευτεί με τα σχόλια που υπάρχουν κάτω από την παρούσα ανάρτηση. Νομίζω ότι μια τέτοια συζήτηση είναι θεμελιώδης.

Καλημέρα και πάλι Ανδρέα
“Η σχέση Q=ΔΚ στην οποία καταλήγεις είναι η ΑΔΕ για το σύστημα σώμα-δάπεδο, όπου Q είναι η θερμότητα που μεταφέρθηκε και από το σώμα και από το δάπεδο στο περιβάλλον και όχι μόνο από το σώμα.”
Μου ζήτησες το πως εφαρμόζω το 1ο νόμο για το σώμα. Στο έγραψα, δεν κατάλαβες το συμβολισμό, ξαναεξήγησα, οπότε επιστρέφεις με το επιχείρημα ότι καταλήγω στο σύστημα.
Η πρώτη εξίσωση είναι ο 1ος νόμος για το σώμα. Η συνέχεια απλά αποδεικνύω ότι από εκεί ξεκινώντας φτάνω σε κάτι οφθαλμοφανώς σωστό, πράγμα που απλά αποδεικνύει, ότι, είναι σωστή η εκδοχή αυτή (εκτός και αν έχω κάνει λάθος στην πορεία, οπότε πρέπει να επισημανθεί… Και συνεχίζεις:
“Μένει τώρα να υπολογίσεις τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής που είναι το ζητούμενο.”
Μετά από τόσα σχόλια, ακόμη δεν κατάλαβες σε τι διαφωνούμε; Ότι δεν δέχομαι ότι πρέπει να μπει στο παιχνίδι “η ισοδύναμη μετατόπιση της τριβής ολίσθησης, για το πάνω σώμα” και για την εξίσωση που έχεις γράψει;
Μου φαίνεται απλά, ότι … μιλάμε έτσι για να μιλούμε!
Οπότε σταματώ με μια αφιέρωση:
Μονολογούμε…

Διονύση σου έχω ζητήσει να υπολογίσεις τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής και προς το παρόν παρουσίασες την ΑΔΕ για το σώμα, όπως την αντιλαμβάνεσαι. Μένει λοιπόν να ολοκληρωθεί ο υπολογισμός. Η άποψή σου εκτιμάται από όλους μας και δεν πρέπει να μείνει ημιτελής.

Ανδρέα καλησπέρα.
Για ποιους συμβολισμούς με εγκαλείς που δεν καταλαβαίνεις τι εννοώ;
Χρησιμοποιώ την εξίσωση του σχολικού βιβλίου για τον 1ο νόμο. Δεν άλλαξα τίποτα.Όπως τους έχει το βιβλίο!!
Και θα ξέρεις βέβαια ότι ο νόμος περιέχει την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας και όχι τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας…
Qσώματος = ΔΚ+W (1)
Αυτό έγραψες…
Αλλά βρε Ανδρέα, παλεύω μέρες τωρα να σε κάνω να παραδεχτείς αυτό που έχεις κάνει. Ο Μιλτιάδης το έγραψε πριν λίγο.
Εφαρμόζεις άλλον μαθηματικό τύπο για τον υπολογισμό του έργου της τριβής, όταν μιλάς για μηχανική και άλλο τύπο για το έργο της τριβής, όταν μιλάς με όρους θερμοδυναμικής! για το σώμα μόνο, θεωρώντας ότι ασκείται δύναμη τριβής και στο δάπεδο, η οποία και αυτή παράγει έργο, που μετρά την κινητική ενέργεια που αφαιρείται από το κινούμενο σώμα και εμφανίζεται με τη μορφή της θερμότητας στο δάπεδο.”
Αν το κάνεις αυτό, τότε θέτοντας μια ισοδύναμη μετατόπιση στην τριβή στο κινούμενο σώμα και όχι αυτό που προβλέπει η επικρατούσα άποψη, βγάζεις την τελική εξίσωση που αποδεικνύεις.
Και το κάνεις ουσιαστικά δεχόμενος ότι: Η τριβή στο έδαφος παράγει έργο.
Σε αυτό δεν μπορώ να συμφωνήσω. Η μόνη τριβή που παράγει έργο, σύμφωνα με όσα διδάσκουμε, είναι η τριβή σε κινούμενο σώμα και όχι σε ακίνητο, όπως το έδαφος
Ας μείνουμε λοιπόν ο καθένας στην δική του θέση, αλλά ας παίξουμε τουλάχιστον με ανοικτά χαρτιά και ας αφήσουμε τις διαφωνίες περί συμβολισμών.

Πάλι δεν κατάλαβες τους συμβολισμούς Ανδρέα.
Ξαναπάμε λοιπόν. Για το σώμα:
Q είναι η θερμότητα που το κινούμενο σώμα ανταλλάσσει με το περιβάλλον του. (δεν με απασχολεί το πρόσημο, που εδώ είναι αρνητικό).
ΔU είναι η μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας.
W είναι το έργο των δυνάμεων που ασκήθηκαν πάνω στο χρονικό διάστημα που αναφερόμαστε, πάνω στο σώμα (η ενέργεια που μεταφέρεται στο σώμα μέσω έργου, εδώ και αυτό το έργο είναι αρνητικό…).
Όλα αυτά καταλήγουν στην εξίσωση Q=1/2 mυ^2=ΔU1+ΔU2…

Γιάννη γράφεις: “Το σημείο εφαρμογής της τριβής δεν μετατοπίζεται. Η τριβή ασκείται κάτω από το ακίνητο σώμα σε απόσταση από τον τοίχο όσο το μήκος του νήματος. Το έργο της τριβής είναι μηδέν. Το γινόμενο −Tx είναι ψευδοέργο.”

Διευκρίνισε:

Αναφέρεσαι στη τριβή που ασκείται στο πάνω ή στο κάτω σώμα;

Με Τ στη σχέση −Tx ποια τριβή συμβολίζεις;

Πώς ορίζεις το ψευδοέργο;

Καλησπέρα Ανδρέα

Τη σανίδα εννοούσα αλλά ας βρούμε και τα δύο
Τ είναι το μέτρο της τριβής

Ψευδοέργο είναι το γινόμενο δύναμη επί μετατόπιση κέντρου μάζας.

Γιάννη γράφεις: “Ας βρούμε και τα “δύο”.” Ποια “δύο”;

Επίσης προφανώς το ψευδοέργο (γινόμενο δύναμης επί μετατόπιση κέντρου μάζας) αναφέρεται σανίδα. Σωστά;

Ναι αναφέρεται στη σανίδα.
Το ψευδοέργο για το υπερκείμενο σώμα είναι μηδέν μια και δεν μετατοπίζεται.
Ας βρούμε και τα δύο δηλαδή:

1. Τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής που ασκείται στο σώμα.
2. Τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής που ασκείται στη σανίδα..

Kαλησπερα Γιάννη. Δηλαδη αν δεσεις το νημα στην σανιδα,ή την κολησεις στο πατωμα και δωσεις στο σωμα αρχικη ταχυτητα ριζα 20 ποια η διαφορα;

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Αν κατάλαβα καλά θα τριφτεί το σώμα στη σανίδα.
Ο πρώτος από τους κυρίους θα μας έλεγε ότι το σημείο εφαρμογής και των δύο τριβών μετατοπίζεται όσο μετατοπίζεται το σώμα.
Ο δεύτερος θα έκανε υπολογισμούς που δεν έκανα ακόμα. Υπολογισμούς που στην ουσία είναι αυτοί που έγραψα αλλά αντεστραμμένοι.

Αν λύσει το πρόβλημα παρατηρητής πάνω στη σανίδα, το έργο της τριβής είναι -Τ*x όπου x η μετατόπιση του σώματος πάνω στη σανίδα. Είναι μη αδρανειακό σύστημα αλλά αυτό δεν αλλάζει τον υπολογισμό του έργου της τριβής.

Γεια σου Θανάση.
Γενικά μιλώντας δύο διαφορετικοί παρατηρητές βλέπουν διαφορετικά έργα.
Για παράδειγμα μέσα σε ένα τραίνο ασκώ μια δύναμη 10 Ν και μετακινώ ένα σώμα κατά 2 m. Βλέπω έργο 20J.
Ένας εκτός τραίνου παρατηρητής βλέπει πάλι δύναμη 10 Ν αλλά μετατόπιση 20 m δηλαδή έργο 200 J.

Αν δεχθούμε σαν σωστή τη θέση του πρώτου κυρίου το έργο της τριβής αλλάζει.
Είναι μηδέν για ακίνητο παρατηρητή και -Τ.x για παρατηρητή επί της σανίδας.
Αυτό που δεν αλλάζει είναι η θερμότητα.

Εδώ πάντως οι υπολογισμοί γίνονται από τη σκοπιά ενός επί του δαπέδου παρατηρητή.

Καλημέρα Ανδρέα.
Λίγο αναλυτικότερα:
https://i.ibb.co/BHfbVnT1/44.png

Μένει να αποδεχτούμε μία από τις δύο θέσεις ή να απορρίψουμε και τις δύο.
Σε κάθε περίπτωση καλό είναι να βρούμε τις μετατοπίσεις των σημείων εφαρμογής.

Γιάννη καλημέρα. Γράψε πιο αναλυτικά πώς εφάρμοσες την ΑΔΕ στη σανιδα ώστε να προκύψει η πρώτη εξίσωση της Εικόνας που επισυνάπτω. Διευκρίνισε επίσης αν χρησιμοποιείς απόλυτες τιμές.

https://i.ibb.co/tPY0mWrD/Screenshot-20261104-075307-Moto-App-Launcher2-1793772077-8591.jpg

Γιάννη ακόμη δεν μπορώ να καταλάβω τη φράση σου “Η μείωση αυτή(;) σημαίνει ότι αφαιρέθηκε έργο από αυτην(;) όσο η διαφορά”.
Για μεγαλύτερη σαφήνεια θα πρότεινα να ξεκινήσουμε από την γενική μορφή της ΑΔΕ: Q= ΔΕ+W και να την εφαρμόσουμε κατάλληλα στη σανίδα με τα σωστά πρόσημα για τα Q, ΔΕ και W.

Καλησπέρα Ανδρέα.
Ο δεύτερος κύριος (εγώ δεν έχω τοποθετηθεί ακόμα) μας λέει ότι η σανίδα είχε κινητική ενέργεια 20 J και στο τέλος βρέθηκε με θερμότητα QΣ που είναι μικρότερη από 20 J. Αποδίδει (ο κύριος επί του παρόντος και όχι εγώ) την απώλεια αυτήν σε κάποιο έργο.
Μένει να συμφωνήσουμε ή να διαφωνήσουμε.
Αν δεν σου αρέσει το “αφαιρέθηκε” διόρθωσε με ότι θεωρείς σωστό εσύ.
Αν θέλεις ξεκίνα από την γενική μορφή της ΑΔΕ: Q= ΔΕ+W και υπολόγισε τις μετατοπίσεις των σημείων εφαρμογής των δύο τριβών.
Αυτό καλούνται να κάνουν όλοι οι αναγνώστες (αν το θέλουν). Να πουν λ.χ. ότι “Διαφωνώ με τον δεύτερο κύριο. Η σωστή σχέση είναι….. η οποία συνεπάγεται….. άρα το σημείο εφαρμογής μετατοπίζεται κατά ….”.

Μπορείς επίσης να μην τοποθετηθείς στο ποιος ή ποιοι κύριοι κάνουν λάθος.
Να απαντήσεις όπως θέλεις στο ερώτημα:
-Πόσο μετατοπίζεται κάθε σημείο εφαρμογής της κάθε τριβής;

Γιάννη θα υπολογίσω τις δύο μετατοπίσεις. Αλλά ο υπολογισμός που παρουσιάζεις θεωρείς ότι είναι σωστός;

Ανδρέα αν απαντήσω τώρα ότι θεωρώ λανθασμένο ή ότι θεωρώ σωστό κάποιον συλλογισμό θα καταστρέψω το κουίζ.
Μπορεί να βρεθούν φίλοι και να πουν:
-Σωστός ο δεύτερος, λάθος ο πρώτος.
Ή άλλος να πει:
-Κάνουν και οι δύο λάθος.

Γιάννη υπάρχει το σωστό, το λάθος και αυτό που δεν μπορούμε να καταλάβουμε τι λέει.

Αν λοιπόν δεν καταλαβαίνουμε κάποιον από τους κυρίους αγνοούμε τις απαντήσεις τους και απαντάμε στο:
-Πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της κάθε τριβής;
Καταλήγουμε σε μία σχέση την οποία γράφουμε.

Νομίζω ότι η πρόκληση είναι ενδιαφέρουσα. Πρόκειται για έλεγχο στην κατανόηση εφαρμογής της ΑΔΕ.

Θανάση δεν βλέπω τίποτα.

Έβαλα το αρχείο σαν εικόνα και εμφάνισε ένα τεράστιο κείμενο ακαταλαβίστικο και στο τέλος την εικόνα πως μπορεί να φύγει το κείμενο και να μείνει η εικόνα;

Θανάση φυσικά επηρεάζονται τα σωματίδια που αποτελούν τη σανίδα και το υπερκείμενο σώμα. Έτσι παράγεται θερμότητα.
Όμως πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που δέχεται το σώμα;
Πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που δέχεται η σανίδα;
Το έργο κάθε τριβής είναι μηδέν ή κάτι άλλο;

Αν κατάλαβα καλά εννοείς ότι η μετατόπιση των σημείων εφαρμογής είναι x.
Και ότι το x είναι ίσο με το L δηλαδή 2 m ;

https://i.ibb.co/QFx1N7dd/990.png

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα σε όλους.
Το ψευδοέργο της τριβής δεν εξαρτάται από το σημείο εφαρμογής της (που σε τελευταία ανάλυση δεν είναι ένα σημείο…), αλλά από την μετατόπιση του κ,μ, του σώματος στο οποίο ασκείται η τριβή και μετράει όχι την “θερμότητα” αλλά τη μηχανική ενέργεια η οποία αφαιρείται από το κινούμενο σώμα, εδώ τη σανίδα.
Θα μπορούσε ένα μέρος από αυτήν την ενέργεια να μεταφερθεί ως έργο και να μεταβάλλει την κινητική ενέργεια ενός άλλου σώματος με το οποίο τρίβεται, αν αυτό το δεύτερο σώμα είχε την δυνατότητα κίνησης. Τότε το γινόμενο Τ επί το Δx2 θα μας έδινε τη μηχανική ενέργεια που μεταφέρθηκε στο δεύτερο σώμα, μέσω της τριβής, ενώ το γινόμενο Τ επί s, όπου το s το μήκος “τριψίματος”… θα μας έδινε το μέρος της μηχανικής ενέργειας που θα υποβαθμιζόταν σε θερμότητα, αυξάνοντας τη θερμοκρασία “των τριβομένων επιφανειών”. Το μικρό σώμα στο σχήμα σου, τέτοια δυνατότητα κίνησης δεν έχει, άρα δεν μπορεί να πάρει ενέργεια μηχανική μέσω έργου, άρα το έργο της τριβής πάνω του είναι μηδενικό!
Συνεπώς όλη η αρχική κινητική ενέργεια της σανίδας μετατρέπεται σε θερμότητα, θερμαίνοντας τις τριβόμενες επιφάνειες.

Ναι Γιάννη αυτό εννοώ

Καλημέρα παιδιά.
Διονύση σαφώς εδώ η θερμότητα είναι ίση με το ψευδοέργο της τριβής στη σανίδα.
Κάνοντας τον δικηγόρο του διαβόλου όμως ας δώσω δύο εικόνες:
https://i.ibb.co/Xfh85FPG/3.png

Το σημείο εφαρμογής της τριβής είναι ένα συγκεκριμένο σημείο του χώρου, αυτό που δείχνει το βελάκι. Αυτό είναι συνεχώς το ίδιο.
Να πούμε ότι η τριβή ολίσθησης δεν παράγει έργο στη σανίδα αλλά μόνο ψευδοέργο;

Ένας άλλος θα μας πει ότι το σημείο αυτό (που μένει ακίνητο) δεν είναι υλικό σημείο αλλά σημείο ενός γεωμετρικού τόπου.
Η τριβή ολίσθησης ασκείται κάθε στιγμή σε διαφορετικό σημείο της σανίδας.
Το πρώτο σημείο απέχει x από το τελευταίο και το έργο είναι -Τ.x.
Κάτι ανάλογο:
https://i.ibb.co/0ysn3Zdq/55.png

Η τριβή που δέχεται το ξύλο από το τριβείο δεν παράγει ούτε έργο, ούτε ψευδοέργο.
Η τριβή που δέχεται ο δίσκος του τριβείου (αντίθετη της εικονιζόμενης) ψευδοέργο δεν παράγει.
Παράγει έργο;

Και καλά το έργο ας κάνει ότι θέλει. Το σημείο εφαρμογής;
Δεν μετατοπίζεται διότι είναι το ίδιο σημείο του χώρου;
Μετατοπίζεται διότι είναι κάθε στιγμή άλλο υλικό σημείο του τριβόμενου σώματος;

Τέτοια ερωτήματα δεν έχουν πρακτική αξία.
Βρίσκουμε τη θερμότητα ως Τ.s όπου s το μήκος τριψίματος, το πόσο δηλαδή τρίφτηκε το ένα σώμα πάνω στο άλλο.
Όμως τίθενται κάποιες φορές. Τι εννοούμε λέγοντας “σημείο εφαρμογής τριβής”;
Το σημείο του χώρου που σχεδιάζουμε την τριβή ή το εκάστοτε υλικό σημείο του σώματος οπότε αν αυτό αλλάζει έχουμε μετατόπιση;

Γιάννη, για το πρώτο σχήμα, με το κυκλικής διατομής σώμα, η τριβή ασκείται σε ένα σημείο. Δεδομένο. Όμως η σανίδα κινείται και η επιφάνεια τρίβεται για απόσταση χ.
Άρα μειώνεται η κινητική ενέργεια της σανίδας και το έργο της δύναμης αυτής μπορείς να το πεις ψευδοέργο αλλά και έργο, δεν βλέπω διαφορά. Έχουμε έργο -Τx.
Σκέφτομαι, ότι για να μην περάσουμε σε περιπτωσιολογίες, η λογική του ψευδοέργου, δηλαδή μιας εργοειδούς ποσότητας που δεν είναι ανάγκη να υπακούει στον αυστηρό ορισμό του έργου δύναμης, δίνει σωστή επίλυση και έχει και μια εσωτερική λογική.
Μπορούμε να την χρησιμοποιούμε όπου τα πράγματα θολώνουν, δεν οδηγεί σε αντιφάσεις…
Τώρα αν μπορούμε να αφήσουμε στην άκρη το έργο της τριβής και να μιλήσουμε για ενέργειες, ακόμη καλύτερα!!!

Όσον αφορά το 2ο παράδειγμα, θα έλεγα να μιλήσουμε με την ισχύ της τριβής. Το ανώτερο σημείο του τροχού, ως προς την ακίνητη ράβδο έχει ταχύτητα υ=ωR και δέχεται δύναμη τριβής, άρα P=-Tυ…
Όσον αφορά για το ερώτημά σου:
“Τι εννοούμε λέγοντας “σημείο εφαρμογής τριβής”;
Έγραψα πριν λίγο δίπλα:
https://i.ibb.co/dsMVjYzj/2026-11-05-125741.png
Μήπως είναι καλύτερα να μην ψάχνουμε την τρύπα στο δίευρο;
Μόνο οι δεκάρες είχαν…

“Το σημείο του χώρου που σχεδιάζουμε την τριβή ή το εκάστοτε υλικό σημείο του σώματος οπότε αν αυτό αλλάζει έχουμε μετατόπιση;”
Και να λάβουμε υπόψη ότι η δύναμη είναι ένα ολισθαίνον διάνυσμα;
Τα πράγματα χειροτερεύουν…

Διονύση ουδέποτε με απασχόλησε η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής μέχρι την ανάρτηση του Ανδρέα.
Υπολόγιζα τη θερμότητα ως απώλειες μηχανικής ενέργειας ή άλλοτε ως γινόμενο μέτρο τριβής επί μέτρο σχετικής μετατόπισης.
Κάποιες φορές θα αναγκαστούμε να κάνουμε αυτό που είπες δηλαδή να την υπολογίσουμε μέσω του ρυθμού παραγωγής της που είναι τριβή επί σχετική ταχύτητα.
Όμως το ερώτημα τέθηκε και υπολογίστηκε μια μετατόπιση τριβής διαφορετική από το μήκος ολίσθησης.
Έτσι σκέφτομαι αν λέγοντας «μετατόπιση σημείου εφαρμογής τριβής» εννοούμε:
1.     Το μήκος ολίσθησης.
2.     Την απόσταση στο χαρτί των δύο σημείων στα οποία θα σχεδιάσουμε την τριβή. Αυτό θα είχε πρόβλημα στην κύλιση μια και η ταχύτητα του σημείου επαφής είναι μηδέν και δεν παράγεται θερμότητα.
3.     Μια ούτως ειπείν «ενεργό μετατόπιση» η οποία θα υπολογίζεται από σχέση μεταξύ Q , ΔU και Τ.x. Αυτό το x θα το πούμε «μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής».
Χρησιμοποίησες ένα παράδειγμα στο οποίο ένα σώμα συγκρούστηκε πλαστικά με ένα τοίχο. Αν ο τοίχος θερμανθεί σοβαρότατα να αποδώσουμε μεγάλη μετατόπιση στο σημείο εφαρμογής της κρουστικής δύναμης που δέχτηκε ο τοίχος;
Να πούμε δηλαδή ότι παρά το ότι ο τοίχος παρέμεινε ακίνητος η κρουστική δύναμη μετατοπίστηκε κατά 1m ;
Προφανώς το ερώτημα αυτό δεν έχει αξία ούτε νόημα μέχρι να τεθεί.
Οι απώλειες μηχανικής ενέργειας και επομένως η θερμότητα υπολογίζεται πανεύκολα χωρίς επίκληση έργου κρουστικής δύναμης.
Αντιλαμβάνεσαι ότι μοιραία διαπλέκονται οι αναρτήσεις μας μια και έχουν παρόμοιες προθέσεις.

Γράφαμε μαζί.
Ακριβώς επειδή οι δυνάμεις είναι ολισθαίνοντα διανύσματα βολεύει το ψευδοέργο πολλές φορές.

Μια εικόνα:
https://i.ibb.co/VXQBBNZ/2.png

Το υπόβαθρο κινείται με επιτάχυνση και η τριβή που δέχεται το κουτί με τα μπαλάκια είναι στατική.
Όμως τα μαλάκια κινούνται σχετικά με το κουτί και μεταξύ τους. Συγκρούονται και τρίβονται οπότε παράγεται θερμότητα Q.
Να μιλήσουμε για μήκος ολίσθησης x : Q=T.x ;
Κάτι σαν “ενεργό μήκος ολίσθησης’;

Καλησπέρα σε όλους.

Θα ήθελα να καταθέσω κάποιες σκέψεις, κυρίως για έναν μαθητή που διάβασε τις συζητήσεις και ίσως μπερδεύτηκε.

Η κουβέντα μου θυμίζει τρεις φίλους, στη Νέα Υόρκη, στην Αλάσκα και στο Τόκιο, που ρωτούν τι ώρα είναι. Όλοι λένε το σωστό, αλλά δεν συμφωνούν, γιατί ο καθένας μετρά σε άλλη ζώνη.

Τι συμβαίνει: ένα κουτί γλιστρά στο πάτωμα και σταματά. Η κινητική του ενέργεια δεν χάνεται· ζεσταίνει και το κουτί και το πάτωμα, όπως ζεσταίνονται οι παλάμες μας όταν τις τρίβουμε. Το ερώτημα της ανάρτησης του Ανδρέα: όταν γράφουμε «έργο της τριβής = −T·Δx», ποια μετατόπιση μπαίνει; Η μετατόπιση του κουτιού ή η μετατόπιση του «σημείου» όπου ασκείται η τριβή; Γιατί δεν είναι προφανές: όπως έγραψε ο Διονύσης, η τριβή δεν έχει ένα σημείο εφαρμογής. Είναι πολλές μικρές δυνάμεις στις μικροσκοπικές προεξοχές που πιάνονται, λυγίζουν ή ξεκολλάνε. Γι’ αυτό η «μετατόπιση του σημείου εφαρμογής» έχει τις 3 ερμηνείες που έγραψε ο Γιάννης: μήκος ολίσθησης, απόσταση στο χαρτί, και μια «ενεργό μετατόπιση» που βγαίνει μόνο από το ενεργειακό ισοζύγιο. Η ανάρτηση του Ανδρέα μιλά για την τρίτη.

Σε αυτά φαίνεται να υπάρχει συμφωνία:
1. Πόσο θα γλιστρήσει το κουτί το δίνει η σχέση −T·Δx = ΔK, με Δx τη μετατόπιση του κουτιού.
2. Η συνολική θερμότητα είναι T·s, όπου s το μήκος τριψίματος, δηλαδή πόσο γλίστρησε η μία επιφάνεια πάνω στην άλλη. Για το κουτί στο ακίνητο πάτωμα, s = Δx.
3. Πόση θερμότητα θα πάει στο κουτί και πόση στο πάτωμα εξαρτάται από τα υλικά. Η μηχανική δεν το υπολογίζει.

Πού υπάρχει διαφωνία: μόνο όταν θέλουμε να λογαριάσουμε το κουτί μόνο του. Τότε η ενέργεια που περνά από το κουτί στο πάτωμα πρέπει να πάρει όνομα, έργο ή θερμότητα. Αυτή είναι η «ζώνη ώρας»:
– Αν την ονομάσουμε έργο, η ενεργός μετατόπιση βγαίνει μικρότερη από του κουτιού. Αυτό κάνει η ανάρτηση του Ανδρέα.
– Αν την ονομάσουμε θερμότητα που φεύγει από το κουτί, το έργο της τριβής πάνω στο κουτί βγαίνει μηδέν, όπως όταν το κουτί σταματά πάνω σε τοίχο. Αυτό αντιστοιχεί στην εξίσωση που έγραψε ο Διονύσης για το σώμα.
– Αν πούμε, όπως στην τάξη, ότι η ενέργεια «γίνεται θερμότητα» στην επαφή και μοιράζεται στα δύο σώματα, η μετατόπιση βγαίνει ίση με του κουτιού.

Και οι τρεις λογαριασμοί σέβονται τη διατήρηση της ενέργειας και ταιριάζουν με τις ίδιες θερμοκρασίες και την ίδια απόσταση. Κανένα πείραμα δεν τους ξεχωρίζει, γιατί διαφέρουν μόνο στο όνομα που δίνουμε στην ίδια ροή ενέργειας. Η στιγμή είναι μία, αλλάζει μόνο το ρολόι. Αυτό απαντά και στο ερώτημα του Γιάννη για τον τοίχο. Αν λογαριάσουμε «με έργο», ο τοίχος που ζεστάθηκε παίρνει μια «ενεργό μετατόπιση» χωρίς να έχει κουνηθεί. Αυτό δεν σημαίνει ότι κάτι μετακινήθηκε. Είναι απλώς ένας άλλος τρόπος να γράψουμε το μερίδιο ενέργειας που πήρε ο τοίχος. Γι’ αυτό, όπως προτείνει ο Διονύσης, όπου τα πράγματα θολώνουν είναι πιο καθαρό να μιλάμε για ενέργειες.

Για τη διδασκαλία, ο πυρήνας είναι τα 3 σημεία στα οποία υπάρχει συμφωνία. Η εξερεύνηση όμως δεν πήγε χαμένη: χάρη στην ανάρτηση του Ανδρέα και στο παρόν κουίζ ξεκαθαρίζεται τι σημαίνει, και τι δεν σημαίνει, η «μετατόπιση του σημείου εφαρμογής». Για έναν μαθητή που αναρωτιέται «πού πάει τελικά η ενέργεια;», αυτή η διαδρομή μπορεί να δείξει ότι το ίδιο φαινόμενο περιγράφεται με διαφορετικούς τρόπους χωρίς να αλλάξει η φυσική του. Το υγιές όριο, νομίζω, δεν το θέτει το θέμα αλλά η σαφήνεια: όποιος πηγαίνει στο κουτί μόνο του, να δηλώνει τη «ζώνη ώρας» του. Τότε η εξερεύνηση δεν θολώνει τον πυρήνα, και ο πυρήνας δεν φρενάρει την εξερεύνηση…

Καλησπέρα Μιλτιάδη.

Καλησπέρα Μιλτιάδη.
Δεν θα διαφωνήσω με τις διάφορες οπτικές γωνίες, όπως γράφεις, αλλά δεν είπες εσύ ποια θέση σε βρίσκει σύμφωνο;
Ποια άποψη πρέπει να διδαχτεί στην τάξη και απευθύνεται σε μαθητές;
Επιφυλάσσομαι να επανέλθω με κάτι σχετικό…

Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα σε όλους

Εύστοχη ερώτηση. Δεν ήθελα να μπω στο διδακτικό σκέλος της κουβέντας. Αλλά αφού ερωτώμαι…
Το τι διδάσκεται δεν το αποφασίζει ο διδάσκων αλλά το αναλυτικό πρόγραμμα, όπως έγραψες κι εσύ. Αν αποφάσιζα εγώ, θα έπρεπε να μετακομίσω σε ένα από τα παράλληλα σύμπαντα του Everett…

Σε εκείνο το σύμπαν, στην τάξη θα δίδασκα αυτό που έγραψες: το (ψευδο)έργο της τριβής μετρά τη μηχανική ενέργεια που χάνει το κουτί, και αυτή γίνεται εσωτερική ενέργεια και των δύο επιφανειών, Q = |W_T| = ΔU1 + ΔU2, με κατανομή που εξαρτάται από τα υλικά. Και για το σπίτι θα έδινα την ανάρτηση του Ανδρέα, για όποιον μαθητή θέλει να ρωτήσει «και το κουτί μόνο του;».

Όσο για τη δική μου θέση, δεν άλλαξε: παραμορφώνονται και ζεσταίνονται και οι δύο επιφάνειες. Το αν η ενέργεια που περνά στο πάτωμα θα λέγεται έργο ή θερμότητα το θεωρώ σύμβαση, γι’ αυτό και στη σύνοψη δεν διάλεξα λογαριασμό.
Θα περιμένω με ενδιαφέρον αυτό που ετοιμάζεις.

Γιάννη ελπίζω αύριο η απάντησή μου στην παρούσα ανάρτησή σου να είναι έτοιμη: το “κουλούρι” για το πρωινό σου που σου έταξα!

Εν τω μεταξύ περιμένω και τη δική σου απάντηση στο πρόβλημα που έχω αναρτήσει εδώ: Η μετατόπιση του σώματος μεγαλύτερη από της τριβής – Υλικό Φυσικής – Χημείας, για να η συγκρίνω με τη δική μου.

Η ώρα ζώνης, που παραπάνω ανέφερε ο Μιλτιάδης, οδήγησε σε μια ανάρτηση στο φόρουμ:
Θερμότητα ή έργο;

Καλημέρα παιδιά.
Ανδρέα να υποθέσω για τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής επί του σώματος ότι:
https://i.ibb.co/NnHVLR16/44.png

Γιάννη καλημέρα.

ΜΟΝΟ αν προκύπτει από κάποιο νόμο της Φυσικής ισχύει αυτός ο τύπος. Εφάρμοσέ τον και αποδειξε ότι ισχύει.

Ας συμφωνήσουμε πρώτα για την ΑΔΕ του σώματος. Αν θες το κάνουμε για το δικό σου πρόβλημα με τη σανίδα.

Ανδρέα προκύπτει από μια δική σου σχέση:
https://i.ibb.co/RpHYpsfX/3.png
Αν την εφαρμόσεις για το σώμα που δεν μεταβάλλεται η κινητική του ενέργεια αφού παραμένει ακίνητο.

Επίσης δεν έχω εγώ την υποχρέωση να κάνω την απόδειξη.
Δεν ισχυρίζομαι ότι μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που δέχεται το σώμα.

Γιάννη συμφωνούμε ότι έχεις θέσει το ερώτημα:

Πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που ασκείται στη σανίδα και πόσο της τριβής που ασκείται στο δεμένο σώμα;

Το έθεσα.

Επειδή η τριβή ασκείται στην επιφάνεια της σανίδας, η σανίδα δεν μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο, διότι τα υλικά σημεία δεν έχουν διαστάσεις άρα και επιφάνεια. Συνεπώς δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το ΘΜΚΕ που έχουμε αποδείξει χρησιμοποιώντας το 2ο νόμο του Νεύτωνα για υλικό σημείο.

Γιάννη συμφωνείς;

Δηλαδή σε ρωτάω για ένα υλικό σημείο και μιλάς για μια εκτεταμένη σανίδα.
Δεν μπορούμε να συζητήσουμε έτσι.

Γιάννη λίγο πριν συμφώνησες ότι το ερώτημα που οφείλω να απαντήσω είναι:

Πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που ασκείται στη σανίδα και πόσο της τριβής που ασκείται στο δεμένο σώμα;

Τώρα λες ότι δεν μπορούμε να προχωρήσουμε, διότι μου ζήτησες έργο σε υλικό σημείο.

Ok. Επαναδιατύπωσε το ερώτημά σου.

Το δεμένο σώμα δεν είναι υλικό σημείο;
Κάπως έπρεπε να το ζωγραφίσω και το έκανα σαν κυβάκι.
Το έκανα έτσι ώστε να εξασφαλίσω ακινησία ενώ αν το έκανα σα μπαλάκι θα μιλάγαμε για περιστροφή.
Πόσο λοιπόν μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που δέχεται;

Άρα το ερώτημά σου διατυπώνεται ως εξής:

Πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που ασκείται στη σανίδα και πόσο της τριβής που ασκείται στο δεμένο σώμα, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο;

Γιάννη συμφωνείς;

Αν θέλεις πάρε το δεμένο σώμα έτσι:
https://i.ibb.co/Xfh85FPG/3.png

Δηλαδή ένα συγκεκριμένο σημείο του (το κατώτερο) εφάπτεται στη σανίδα.
Εκεί είναι το θέμα;

Υλικό σημείο ή σφαίρα η οποία έχει στερεωθεί όπως στην προσομοίωση ώστε να μη στρέφεται.
Να σου στείλω την προσομοίωση ώστε να λέμε λιγότερα;

Και η προσομοίωση:

Θα ξαναπώ τη θέση μου:
https://i.ibb.co/Y456FD3p/a.png
https://i.ibb.co/1twKsg0t/b.png

Αντιλαμβάνομαι το “μετατόπιση σημείου εφαρμογής τριβής” γεωμετρικά, κυριολεκτικά και όχι ως “ενεργός μετατόπιση σημείου εφαρμογής τριβής” ή ως “ισοδύναμη μετατόπιση σημείου εφαρμογής τριβής” .

Ας κάνω ότι ο Ανδρέας:
https://i.ibb.co/TBCGBZKs/55.png

Πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής Τ που ασκείται στη σανίδα και πόσο της τριβής Τ’ που ασκείται στο δεμένο σώμα;

Απάντηση

https://i.ibb.co/x85N3Xb4/2026-11-07-121728.png

Καλημέρα Ανδρέα.
Αυτό λέγεται τρίπλα. Υπεκφυγή αν προτιμάς.
Το παρακάτω βαρέθηκα να το βάζω στα σχόλια. Σου έγραψα μάλιστα:
Υλικό σημείο ή σφαίρα η οποία έχει στερεωθεί όπως στην προσομοίωση ώστε να μη στρέφεται.
Να σου στείλω την προσομοίωση ώστε να λέμε λιγότερα;
Έστειλα και την προσομοίωση.
https://i.ibb.co/Xfh85FPG/3.png

Η σφαίρα αυτή συμπεριφέρεται σαν υλικό σημείο όσον αφορά τη Μηχανική.
Την αντιμετωπίζουμε σαν δεμένο υλικό σημείο.
Όμως έχει εσωτερική ενέργεια και θερμοκρασία. Ανταλλάσσει θερμότητα με το περιβάλλον της.
Να υποθέσω ότι διαφοροποιείται από το υλικό σημείο που στερείται θερμοκρασίας;
Ότι εδώ έχουμε μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής;

Γιάννη όταν αναφερόσουν σε “υλικά σημείο ή σφαίρα” δεν αναφερόσουν σε υλικό σημείο;(!) Σου έστειλα το υλικό σημείο. Έλεγξε το κι ετοιμάζω τη σφαίρα.

Τι να ελέγξω Ανδρέα;
Ο συλλογισμός είναι εντελώς λάθος.
Για να φανεί ας τον επαναλάβω εδώ:
Έχουμε μια πλαστική κρούση μεταξύ δύο υλικών σημείων ίδιας μάζας που κινούνται με αντίθετες ταχύτητες. Ακινητοποιούνται.
Αντιγράφοντας εσένα:
Θεωρούμε ότι τα υλικά σημεία δεν έχουν δομή. Άρα δεν ορίζονται σ’ αυτά οι έννοιες θερμοκρασία και εσωτερική (θερμική) ενέργεια. Άρα τα υλικά σημεία δεν ανταλλάσσουν θερμότητα μεταξύ τους. Οπότε διατηρείται η μηχανική ενέργεια.

Χρειάζεται έλεγχο τέτοιος συλλογισμός;
Έστω, περιμένω τη σφαίρα.

Γιάννη παρουσίασα μια λεπτομερή απάντηση στο ερώτημά σου, στηριγμένη σε έναν από τους θεμλιωδέστερους νόμους της Φυσικής, την ΑΔΕ, και αντί να εντοπίσεις κάποιο λάθος, την απέρριψες σε έντονο ύφος, επικαλούμενος ένα αόριστο μοντέλο με υλικά σημεία που συγκρούονται πλαστικά μεταξύ τους και ακινητοποιούνται.

Περιμένω την λεπτομερή κριτική σου στον τρόπο που εφάρμοσα την ΑΔΕ.

“Συγκεκριμένη ανάλυση συγκριμένης κατάστασης”, όπως έλεγε παλιά ένας σοφός.

Το λάθος σου βρίσκεται στο ότι λες ότι το υλικό σημείο δεν έχει δομή επομένως δεν ορίζονται σ’ αυτό οι έννοιες θερμοκρασία και εσωτερική (θερμική) ενέργεια.
Ταυτίζεις το υλικό σημείο με το σωματίδιο.
Για να φανεί το λάθος του συλλογισμού έβαλα ως αντιπαράδειγμα μια πλαστική κρούση δύο υλικών σημείων που χάνουν την ενέργειά τους τελείως. Να πούμε ότι δεν παράγεται θερμότητα;
Ο συλλογισμός του αντιπαραδείγματος είναι ο δικός σου συλλογισμός εφαρμοζόμενος και στα δύο υλικά σημεία.

Θέλεις λεπτομερή κριτική;
Η έναρξη του συλλογισμού σου είναι λανθασμένη. Οπότε ο συλλογισμός είναι λανθασμένος. Το ότι επικαλείσαι θεμελιώδη νόμο της Φυσικής και δεν κάνεις λάθος σε πράξεις δεν καθιστά σωστό τον συλλογισμό.

Περιμένω τη σφαίρα της εικόνας που σίγουρα έχει δομή, θερμοκρασία και εσωτερική ενέργεια.

Για το υλικό σημείο από Βικιπαίδεια:
https://i.ibb.co/hRqg48PC/2026-11-07-162628.png

Γιάννη το θέμα τη συζήτησής μας δεν είναι αν το υλικό σημείο έχει δομή ή όχι. Θεώρησα ότι αυτό που σε ενδιέφερε ήταν ο υπολογισμός της μετατόπισης της τριβής, όταν το δεμένο σώμα δεν έχει δομή.

Εφάρμοσα λοιπόν την ΑΔΕ και απόδειξα ότι σε αυτή την οριακή περίπτωση η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής είναι μηδενική, αν και η μετατόπιση του σανίδας δεν είναι. Μπορείς λοιπόν να ελέγξεις την ορθότητα αυτής της απόδειξης, διότι το θέμα της συζήτησής μας είναι αν μπορεί η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής να διαφέρει από τη μετατόπιση του σώματος. Και σε αυτή την οριακή περίπτωση διαφέρει.

Μάλιστα, όπως μπορείς να διαπιστώσεις, το αποτέλεσμα που βρήκα συμπίπτει με το αποτέλεσμα του γενικού τύπου που επίσης έχω αποδείξει για τη διαφορά μεταξύ των δύο μετατοπίσεων, αν εφαρμόσουμε τον τύπο στην οριακή περίπτωση που εξέτασα.

Ο γενικός τύπος και η απόδειξή του υπάρχουν εδώ: Υπολογισμός της μετατόπισης του σημείου εφαρμογής της τριβής ολίσθησης.

Ανδρέα ουδεμία διάθεση είχα να μιλήσω για τη δομή ενός υλικού σημείου.
Όμως κομβικό σημείο στην “απόδειξή” σου είναι η φράση:
Θεωρούμε ότι το υλικό σημείο δεν έχει δομή. άρα δεν ορίζονται σ’ αυτό οι έννοιες θερμοκρασία και εσωτερική (θερμική) ενέργεια και το υλικό σημείο δεν ανταλλάσσει θερμότητα με το περιβάλλον του. Άρα Qσ = 0.
Έτσι , παρά το ότι συμφωνώ για τη μηδενική μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής, βρίσκω λανθασμένο τον συλλογισμό.
Το λάθος θα φανεί αν κάνουμε τον ίδιο συλλογισμό για τη σφαίρα της προσομοίωσης.
Δεν ξέρω αν έχεις κάνει υπολογισμό για την περίπτωση αυτήν.

Έχω διαβάσει και διαφωνήσει με όσα έχεις γράψει εκεί.
Υπάρχουν διάφοροι τρόποι να δείξεις ότι κάτι είναι λάθος. Ο ένας είναι να σχολιάζεις γραμμή – γραμμή το κείμενο. Ο άλλος να δείξεις ότι οδηγεί σε κάτι παράλογο.
Το παράλογο θα φανεί με τη σφαίρα της προσομοίωσης αλλά ήδη φαίνεται στο κείμενο:
https://i.ibb.co/Y456FD3p/a.png
https://i.ibb.co/1twKsg0t/b.png

Γιάννη εκτός από το σχήμα του σώματος, υπάρχουν κάποια άλλα φυσικά χαρακτηριστικά που πρέπει να λάβω υπόψη μου; Π.χ. είναι παραμορφώσιμο, έχει ένα σημείο επαφής με τη σανίδα;
κλπ

Σφαίρα Ανδρέα.
Μη παραμορφώσιμη. Ένα σημείο επαφής.
Όπως βλέπεις ούτε κινείται, ούτε στρέφεται.

Αν γίνεται μη μου απαντήσεις ότι στα μη παραμορφώσιμα σώματα δεν υπάρχει θερμοκρασία, εσωτερική ενέργεια και ροή θερμότητας.
Σε τέτοια περίπτωση κάνουμε πλάκα σε εαυτούς και αναγνώστες.

Γιάννη η απάντηση στο πρόβλημα της σφαίρας είναι διαθέσιμη εδώ: Η μετατόπιση της τριβής για επαφή μόνο σε ένα σημείο – Υλικό Φυσικής – Χημείας.

Καλημέρα Διονύση.
Το δίχτυ των ερωτήσεων έχει “μάτι” τέτοιων διαστάσεων
ώστε να μην τους ξεφύγει το δίδυμο στιγμιαίος – μέσος ρυθμός,
όπως και η μεταβολή διανυσματικού μεγέθους.
Παρ’ όλο που η θερμοκρασία στο χωριό διατηρείται κοντά στους 20 C
η υγρασία είναι υψηλή και το τζάκι τώρα και πέντε μέρες παραμένει άσβεστο χαρίζοντάς μου …συντροφιά ζεστή!
Καλό μήνα

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή άσκηση για να μάθουν οι μαθητές το 2ο Νόμο Newton. Και να ξεχωρίσουν το στιγμιαίο από το μέσο ρυθμό μεταβολής ορμής, που προκαλεί μια μεταβλητή δύναμη.
Αλήθεια από του χρόνου που εξαφανίζεται το d πως θα καταλαβαίνουν οι μαθητές τη διαφορά; Με εκείνο το Δt που είναι …πολύ μικρό;

Καλημέρα και από εδώ Παντελή, καλημέρα Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή, μιας και δεν σε αφήνει ο καιρός να μαζέψεις τις ελιές, απόλαυσε τη ζεστασιά από το τζάκι.
Ανδρέα, στην πορεία προς .. ελάφρυνση, θα πρέπει να φύγει από τον ορίζοντα το dx, dt…
Ούτε σαν σύμβολα δεν πρέπει να τα συναντούν οι νέοι μαθητές…

Αφιερωμένη στους φίλους που συμμετέχουν στη συζήτηση του Ανδρέα:
Η μετατόπιση του σώματος μεγαλύτερη από της τριβής.

Γεια σου Γιάννη.Κατι παρομοιο.Ένα δύσκολο Β’ θέμα Στερεού.
Η μετατόπιση του σημειου εφαρμογής της τριβης ειναι η μετατόπιση του κέντρου μείον το τοξο.

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Σωστά, υπολογίζεται και έτσι.

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Νομίζω ότι άλλαξες θέμα. Η συζήτηση που προηγήθηκε αναφερόταν στην μεταφορική κίνηση και η δική μου τουλάχιστον ένσταση ήταν αν υπάρχει διαφορά μεταξύ της μετατόπισης του κέντρου μάζας και της μετατόπισης του σημείου εφαρμογής της τριβής.
Το αρχείο που ανέβασα, αναφέρει τη διαφορά στην περίπτωση σύνθετης κίνησης :
“Μια συζήτηση με το Chatgpt με κλικ ΕΔΩ, για το έργο της τριβής.”
Εκεί το Ghatgpt έγραψε:
https://i.ibb.co/TqHFPKTb/2026-10-31-173608.png

Γιαννη περιπου αυτη η ασκηση υπάρχει στον χαλιντευ που εχουμε και εχει και σχήμα με μια στέκα που χτυπάει μία μπάλα κέντρο.

Διονύση μόνο σε σύνθετη κίνηση έχουμε διαφορετική μετατόπιση του κέντρου μάζας και του σημείου εφαρμογής της τριβής.
Σε μεταφορική κίνηση ταυτίζονται.
Γράφω το παρόν ως ένα παράδειγμα στο οποίο υπάρχει διαφορά των μετατοπίσεων.
Αυτό δεν μπορεί να παρατηρηθεί στο κουτί:
https://i.ibb.co/SDsLGZbG/88.png

Καλησπέρα Γιάννη,
η εξήγηση::
«Νιώθω μια δύναμη να με τραβάει προς τα έξω, τη φυγόκεντρο»
είναι αποδεκτή μόνο αν ο οδηγός μιλάει από το δικό του μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς.
Αν όμως εννοεί ότι υπάρχει πραγματική δύναμη που τον τραβά προς τα έξω όπως τον τραβά η Γη προς τα κάτω, τότε δεν τα λέει σωστά. Ως προς το αδρανειακό σύστημα της Γής, υπάρχει μόνο η κεντρομόλος προς το κέντρο της στροφής.

Καλησπέρα παιδιά.
Μάλλον δεν τα λέει καλά. Την φυγόκεντρο την επισυνάπτει ενας παρατηρητης στο κέντρο της στροφής που έχει ιδια ω με οδηγό και τον βλέπει συνεχώς μπροστα του.
Ο οδηγός εχει επιτάχυνση προς το κέντρο. Άρα επισυνάπτει στον εαυτό του μια δύναμη D Alembert με φορά προς τα εξω.

Καλησπέρα Τάσο και Γιώργο.
Τάσο όντως μιλάει από το δικό του σύστημα αναφοράς.
Γιώργο ταυτιζόμαστε πλήρως.
Το λάθος είναι πολύ συχνό.

Βλέπουμε από την άλλη στη Μηχανική του Αλεξόπουλου (1960) τα:
https://i.ibb.co/QFKH5N3x/11.png
https://i.ibb.co/gMqcG213/22.png

Ίσως ο Αλεξόπουλος υπονοεί ότι το σημείο (0,0) του συστήματος αναφοράς είναι στο κέντρο της στροφής.

Καλησπέρα Γιάννη.
Αν ο οδηγός λέει ότι αισθάνεται μια δύναμη προς τα έξω και περιγράφει το φαινόμενο από το δικό του, στρεφόμενο σύστημα αναφοράς, τότε μπορεί να την αποκαλέσει φυγόκεντρο.
Αν μιλάμε για τις πραγματικές δυνάμεις που δρουν πάνω του από την άποψη ενός αδρανειακού παρατηρητή, τότε δεν υπάρχει πραγματική δύναμη προς τα έξω. Υπάρχει μόνο η κεντρομόλος προς το κέντρο της στροφής.
Επομένως, η φράση «με τραβάει προς τα έξω η φυγόκεντρος» είναι σωστή μόνο αν έχει προηγουμένως δηλωθεί ότι χρησιμοποιούμε το μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς του οδηγού. Από το έδαφος, δεν μας τα λέει σωστά.

Νομίζεις ότι έπρεπε να διδάσκεται η φυγόκεντρος;
Διότι όταν κάνουμε παρόμοιες ασκήσεις στην τάξη, ακούμε συχνά: “Η φυγόκεντρος τον πετάει προς τα έξω”. Και μου κάνει εντύπωση, να λένε οι μαθητές για μια δύναμη πουδεν διδάσκεται εδώ και δεκατίες!

Ανδρέα δεν είναι η φυγόκεντρος αλλά δύναμη D’ Alembert.
Την φυγόκεντρο υιοθετεί ένας παρατηρητής που είναι στο κέντρο και στρέφεται ώστε να βλέπει ακίνητο το όχημα.
Πιστεύω πως πρέπει να διδάσκεται η φυγό9κεντρος μαζί με τις άλλες αδρανειακές δυνάμεις. Εγώ τις διδάχτηκα το 1974-1975.

Καλημερα Γιάννη και σε ολη την παρεα. Συνήθως δεν την ονομαζω D’ Alembert.Την ονομαζω δυναμη ενος υποθετικου πεδιου βαρυτητας η οποια κανει την ιδια δουλεια με την επιταχυνση, λογω της αρχης ισοδυναμιας του Αλβέρτου.
Ανδρεα τα παιδια χρησιμοποιουν ακομα και πριν το δημοτικο,τις λεξεις,Δυναμη,Φυγοκεντρος δυναμη,Ενεργεια,ντε τε,και αλλα πολλα τα οποια χρησιμοποιούνται στην καθομιλουμένη αλλα δεν εχουν οριστει με μαθηματικο τροπο.
Τα εχουν ακουσει απο τους φιλους τους και απο τους μεγαλύτερους.

https://i.ibb.co/jPnFZxFf/2020-03-16-S1-1793165949-9327.jpg

Καλημέρα Κωνσταντίνε.

Ένα λάθος σε βιβλίο του Μάζη:
https://i.ibb.co/mFPh76qF/3.png

Το θυμόμουν και αναζητώντας το ζήτησα από την ΤΝ “Το λάθος του Μάζη για τη φυγόκεντρο”.
Μου απάντησε ότι πρόκειται για ανέκδοτο διότι ο καθηγητής Ιωάννης Μάζης δεν ασχολήθηκε με το θέμα. Είπα ότι εννοώ τον Αλκίνοο και….
https://i.ibb.co/RTTXN9hP/1.png
https://i.ibb.co/99PdGDy4/2.png

Καλημέρα Χρήστο.
Ένα σχετικά απλό κείμενο:

Καλημέρα σε όλους.
Πολύ καλο το θεμα που θιγεις Γιάννη. Άλλωστε εισαι ο ειδικός στα μη αδρανειακα συστήματα.
Νομίζω κάπου τα έχεις όλα μαζεμένα απο δικες σου εργασίες. Απο σχετικές κινησεις μεχρι δυναμεις coriolis.
Βέβαια δεν μπορω να τα βρω καθως εδω και μερες ταλαιπωρουμαι με τον υπολογιστή και απο χθες δεν έχω και παω για φορμάτ.

Καλησπέρα στο Δίκτυο.Αυτό που έλεγα στούς μαθητές, κάποιες ελάχιστες φορές στις οποίες το θέμα ετίθετο ήταν το εξής:
Ο οδηγός λόγω αδράνειας τείνει να κινηθεί στη εφαπτομένη της καμπύλης τροχιάς, καθώς το όχημα στρίβει.Η ζώνη (κυρίως) τον κρατά στη θέση του ασκώντας του δύ-ναμη η οποία έχει μία ακτινική συνιστώσα που λειτουργεί ως κεντρομόλος.Αυτή η επιβολή αλλαγής κατεύθυνσης στην κίνησή του, τον οδηγεί στην αίσθηση (ψευδαί-σθηση) οτι τον τραβά μια δύναμη προς τα έξω η οποία προφανώς δεν υπάρχει.Δεν ξερω αν αυτο σε επίπεδο τάξης είναι αρκετό.

Καλημέρα Παρμενίωνα.
Σωστά τα έλεγες μια και τα παιδιά δεν διδάσκονται αδρανειακές δυνάμεις.
Όμως μπορούμε να εξηγήσουμε το ίδιο φαινόμενο από τη σκοπιά άλλου παρατηρητή. Τότε πρέπει να είμαστε συνεπείς με τη γλώσσα αυτού του παρατηρητή και αν είναι μόνο στρεφόμενος να μιλάμε για φυγόκεντρο. Αν είναι μόνο0 κινούμενος κυκλικά για D’ Alembert. Αν και κινείται κυκλικά και στρέφεται έχουμε και τις δύο.

Γιάννη καλησπέρα.Ναι κατάλαβα την ανάλυσή σου με τις αδρανειακές δυνάμεις και διάβασα και τα σχόλια των υπολοίπων συναδέλφων.Δεν κατάλαβα την αιτιολόγηση του Κωνσταντίνου γιατί δεν έχω τώρα το επίπεδο των γνώσεων που απαιτείται.Να αναφέρω απλώς ότι τις δυνάμεις αδράνειας ή δυνάμεις D΄ Alebert τις διδάχτηκα ανα- λυτικά!! στην Α’ Λυκείου 1976-1977 απο το βιβλίο του Παπαευθυμίου το οποίο αγο-ράζαμε τότε ως μαθητές του πρακτικου λυκείου.Τις ανέφερε και ως ψευδοδυνάμεις.
Είχε και άλλα παραδείγματα.Ενα απο αυτά θυμάμαι ήταν το ισορροπούν εκκρεμές το οποίο έχει το ένα το άκρο δεμένο στην οροφή επιταχυνόμενου λεωφορείου.Ο αδρα-νειακός παρατηρητής εξηγεί την απόκλιση του νήματος προκειμένου η συνιασταμένη της δύναμης που ασκεί το νήμα και του βάρους να προσδώσει την απαραίτητη επιτά-χυνση στο σφαιρίδιο του εκκρεμούς και ο μη αδρανειακος παρατηρητής, επιβάτης του λεωφορείου μεσω της δύναμης D Alebert η οποία ειναι αντιθετη με την συνισταμένη της δύναμης που ασκεί το νήμα και του βάρους.Άλλες εποχές!Τώρα……

Εγώ Παρμενίωνα τις διδάχτηκα στην Στ΄ Γυμνασίου του 1974-1975.

Καλημέρα σε όλους.
Παρμενίωνα, ο Κωνσταντίνος αναφέρεται στη γενική σχετικότητα της οποίας:
Η Αρχή της Ισοδυναμίας: Αποτελεί τον θεμέλιο λίθο της θεωρίας. Σύμφωνα με αυτήν, η επίδραση ενός βαρυτικού πεδίου είναι τοπικά αξεχώριστη από την επίδραση μιας επιταχυνόμενης κίνησης (συστήματος αναφοράς)

Που σημαίνει ότι αν μας κλείσουν σε ένα δωμάτιο το οποίο επιταχύνεται με φορά από τα πόδια προς το κεφάλι μας με 9,81 m/s^2, δε μπορούμε να καταλάβουμε αν συνεχίζουμε να ζούμε στη γη ή είμαστε σε αυτό το δωμάτιο.

Παρατήρηση: Είναι γνωστό ότι το g είναι συγχρόνως ένταση βαρύτητας από
g=W/m, αλλά και επιτάχυνση βαρύτητας από το υ=gt.

Απλά ο Αϊνστάιν το πήγε σε …. άλλο επίπεδο.

Να είμαστε όλοι καλά!

Καλησπέρα Γιάννη και φίλοι της ομάδας. Γιάννη σε αυτό το πολύ ενδιαφέρον θέμα θα ήθελα να σημειώσω ότι ο κύριος Μάζης λέει ξεκάθαρα ότι η φυγόκεντρος δύναμη είναι μια αντίδραση και αναπτύσσεται μόνο όταν δρα σε ένα σώμα μια κεντρομόλος δύναμη. Δηλαδή το ένα σώμα (πέτρα) δέχεται την κεντρομόλο δύναμη, και το άλλο σώμα (χέρι) δέχεται την φυγόκεντρο δύναμη. Μιλάμε για δύο σώματα και όχι για ένα. Δεν καταλαβαίνω την απάντηση που σου έδωσε η Τ.Ν.

Γεια σου Θανάση.
Το λάθος είναι ότι η φυγόκεντρος δεν είναι η αντίδραση της κεντρομόλου.
Είναι μία αδρανειακή δύναμη που “δέχεται” το σώμα και όχι το νήμα.
Δηλαδή:
https://i.ibb.co/1tJdqVsL/image.png
https://i.ibb.co/Z6RfPG5x/image.png

Έχω τσεκάρει με πράσινο τη φυγόκεντρο. Δεν είναι η δύναμη που δέχεται το Ο (η αντίδραση της κεντρομόλου).