Μίλτος Καδιλτζόγλου

Η “τσαχπινιά” της άσκησης βρίσκεται στην απλότητά της: Αποκαλύπτει την καθολικότητα της ΑΔΟ και της ΑΔΕ σε δύο φαινομενικά διαφορετικά φαινόμενα!

Δύο φαινόμενα που με μαεστρία συνδέθηκαν μεταξύ τους!

Καλημέρα. Ευχαριστώ Ανδρέα για τον σχολιασμό και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Παύλο, καλημέρα Ανδρέα.
Ομολογία : θεώρησα το νήμα μη ελαστικό (χωρίς να αναφέρεται) και χωρίς να προσέξω (να δώσω σημασία) την έκφραση “πλήρως ελαστική απόκριση” , η σκέψη μου με πήγε σε πλαστική κρούση που όμως με Δt τείνον στο 0 κατά το τέντωμα “ακουγα” ήχο σπασίματος μια και F=ΔΡ/Δt οπότε F τείνει στο άπειρο.
Είδα τη λύση σου και συνήλθα, αφού κατάλαβα ότι η “τσαχπινιά” που λέει ο Ανδρέας ,αν δεν κάνω λάθος, κρυβότανε στην έκφραση που δεν πρόσεξα, μέσω της οποίας ενεργοποιείται η ελαστικότητα των σφαιρών που τείνονται μέσω του μη εκτατού νήματος.
Με συνεχή καταρροή και “θολωμένο το μυαλό” ,ζητώ κατανόηση.

Καλημέρα παιδιά.
Ας το δούμε:

Καλημέρα Γιάννη.
Ωραίο προφανώς υπακούει στις “εντολές σου”!
Τώρα ,όταν ευκαιρήσεις φτιάξε κι ένα με νήμα
μη εκτατό,μη ελαστικό, αβαρές και σφαίρες
χωρίς υπακοή στον όρο “πλήρης ελαστική απόκριση”.
Ευχαριστώ

Γεια σας Παντελή και Γιάννη. Παντελή περαστικά, σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Γιάννη πολύ ωραίο το i.p. (σκουλήκι) ευχαριστώ πολύ.

Καήσπέρα Παύλο. Όμορφη.
Έχω απορία. Ένα αβαρές μη εκτατό νήμα, προκαλεί πλαστική κρούση και αμέσως το σύστημα αποκτά 2m/s και χάνονται 8J Κινητικής.
Το i.p. ΕΔΩ αυτό βγάζει με ελαστικότητα νήματος 0.
Αν βάλουμε ελαστικότητα στο νήμα 1 βγαίνει η λύση σου. Eίναι συνεπής με την εκφώνηση, αλλά η φυσική ερμηνεία “παραμορφώνονται οι σφαίρες και όχι το νήμα” είναι αρκετά τεχνητή και όχι η πιο πειστική πλευρά του μοντέλου.

Καλησπέρα Ανδρέα, ευχαριστώ για το σχόλιο και τη διερεύνηση στο IP.
Καταλαβαίνω την επιφύλαξή σου για τη φυσική ερμηνεία. Ωστόσο, και στην ελαστική κρούση δύο σφαιρών δεχόμαστε ότι αυτές παραμορφώνονται προσωρινά, αποθηκεύοντας ελαστική δυναμική ενέργεια, η οποία στη συνέχεια επιστρέφει στη μεταφορική τους κίνηση. Με αυτή την έννοια, η παραδοχή της άσκησης είναι κοντά στο μοντέλο που ήδη χρησιμοποιούμε στις ελαστικές κρούσεις. Εδώ η παραμόρφωση προκαλείται από τις δυνάμεις μέσω του νήματος και η πλήρης επιστροφή της ενέργειας δηλώνεται ρητά στην εκφώνηση. Βέβαια, αποτελεί εξιδανίκευση και δεν προκύπτει μόνο από το ότι το νήμα είναι αβαρές και μη εκτατό.
Επειδή δεν γνωρίζω να χειρίζομαι το IP, θα ήθελα μια διευκρίνιση: μήπως οι σφαίρες στην προσομοίωση αντιμετωπίζονται ως απαραμόρφωτα στερεά, οπότε δεν περιγράφεται η δυνατότητα αποθήκευσης ενέργειας στις δικές τους παραμορφώσεις; Επίσης, η «ελαστικότητα» του νήματος που ρυθμίζεται από 0 έως 1 αφορά την επιμήκυνσή του ή τον τρόπο απόκρισης του συστήματος όταν αυτό τεντώνεται;
Ίσως μπορεί και ο Γιάννης να μας διευκρινίσει ποιες ρυθμίσεις χρησιμοποίησε στο δικό του αρχείο, ώστε να δούμε ακριβώς πώς αποδίδεται το μοντέλο στο πρόγραμμα.

Γεια σας παιδιά.
Παύλο ότι είπε ο Ανδρέας ισχύει.
Βάζεις ελαστικότητα 1 αν θέλεις ελαστική κρούση και ο αν θέλεις πλαστική.
Στα νήματα κάνεις το ίδιο. Έβαλα ελαστικότητα νήματος 1 και βγήκε το σκουλήκι.
Βάζεις 0 (όπως ο Ανδρέας) και κινούνται με ίδιες ταχύτητες.

Και έχεις δίκιο για το i.p.
Τα αντιμετωπίζει όλα (πλην των ελατηρίων) ως απαραμόρφωτα στερεά.

Γιάννη, σε ευχαριστώ για τις διευκρινίσεις.
Αυτό ακριβώς ήθελα να ξεκαθαρίσω: αφού το IP αντιμετωπίζει τις σφαίρες ως απαραμόρφωτα στερεά, δεν περιγράφει ρητά την προσωρινή αποθήκευση ενέργειας στις παραμορφώσεις τους, όπως υποθέτει η εκφώνηση. Με την «ελαστικότητα νήματος 1» αναπαράγει το τελικό αποτέλεσμα αυτής της υπόθεσης στις ταχύτητες.
Ανάλογα, και στην ελαστική κρούση δύο σφαιρών το πρόγραμμα αποδίδει το αποτέλεσμα χωρίς να προσομοιώνει τις ίδιες τις παραμορφώσεις. Με αυτή την έννοια θεωρώ ότι υπάρχει αναλογία με το μοντέλο των ελαστικών κρούσεων που χρησιμοποιούμε.
Βέβαια, η πλήρης επιστροφή της ενέργειας στη μεταφορική κίνηση αποτελεί πρόσθετη εξιδανίκευση, την οποία έχω δηλώσει στην εκφώνηση· δεν προκύπτει μόνο από το ότι το νήμα είναι αβαρές και μη εκτατό. Η παρατήρηση του Ανδρέα για το πόσο ρεαλιστικά υλοποιείται αυτός ο μηχανισμός παραμένει εύλογο θέμα συζήτησης.

Καλημέρα Παύλο, καλημέρα σε όλους.
Ωραίος συνδυασμός κρούσης και “κρούσης”!
Θα συμφωνήσω με Ανδρέα και Γιάννη για το νήμα.
Το παιχνίδι της ελαστικότητας ή μη δεν το παίζουν οι δυο σφαίρες, αλλά το νήμα.
Στην ελαστική κρούση, τα δύο σώματα παραμορφώνονται ελαστικά και στην συνέχεια επανέρχονται στην αρχική τους κατάσταση, οπότε η ενέργεια παραμόρφωσης, ξανά γίνεται κινητική.
Στην “κρούση” με νήμα, την παραμόρφωση την υπόκειται το νήμα.
Ένα πραγματικό νήμα, μόλις τεντωθεί απότομα, απορροφά ενέργεια, λόγω παραμόρφωσης. Αυτή την ενέργεια μπορεί να την “κρατά” και να μην την επιστρέφει στα δυο σώματα κατά 100%, έως οριακά κατά 0%.
Στο ένα άκρο μιλάμε για πλαστική κρούση και για νήμα με μηδενική ελαστικότητα. Στο άλλο για ελαστικό νήμα (ένα νήμα λάστιχο ή νήμα-ελατήριο).
Τα πραγματικά νήματα είναι κάπου στο ενδιάμεσο…

Καλημέρα Διονύση, ευχαριστώ για το σχόλιο και την αναλυτική τοποθέτηση.
Συμφωνώ ότι σε μια πραγματική διάταξη το νήμα παραμορφώνεται κατά το απότομο τέντωμά του και συμμετέχει στην αποθήκευση και στην επιστροφή ενέργειας, με ενδεχόμενες απώλειες. Στην άσκηση, όμως, έχω θεωρήσει το νήμα μη εκτατό και τις σφαίρες παραμορφώσιμες, με πλήρως ελαστική συμπεριφορά τόσο κατά την αλληλεπίδραση μέσω του νήματος όσο και στη μεταξύ τους κρούση.
Εφόσον στην εξέλιξη της κίνησης οι δύο σφαίρες συγκρούονται και μέσω επαφής, θεώρησα απαραίτητο, για τη φυσική ερμηνεία αυτής της ελαστικής κρούσης, να λάβω υπόψη την προσωρινή ελαστική παραμόρφωσή τους. Η σκέψη μου ήταν ότι μπορούν επίσης να παραμορφωθούν από τις δυνάμεις που ασκεί το νήμα στα σημεία σύνδεσης, χωρίς αυτό να απαιτεί επιμήκυνση του ίδιου του νήματος.
Ως προς την προσωρινή αποθήκευση και την επιστροφή της ενέργειας βλέπω, λοιπόν, μια αναλογία με την ελαστική κρούση, χωρίς να θεωρώ ταυτόσημους τους δύο μηχανισμούς. Η πλήρης επιστροφή της ενέργειας στη μεταφορική κίνηση δεν εξασφαλίζεται μόνο από την ελαστικότητα των υλικών· γι’ αυτό δηλώνεται ρητά στην εκφώνηση ότι δεν υπάρχουν ενεργειακές απώλειες ούτε παραμένει ενέργεια σε εσωτερικές ταλαντώσεις.
Αν επιτρέπαμε να παραμορφώνεται ελαστικά και το νήμα, η ενέργεια θα αποθηκευόταν και σε αυτό. Εφόσον επέστρεφε ολόκληρη στη μεταφορική κίνηση μετά την αλληλεπίδραση, θα προέκυπτε πάλι η ίδια ανταλλαγή ταχυτήτων για τις ίσες μάζες. Στο συγκεκριμένο μοντέλο, η προσωρινή αποθήκευση αυτής της ενέργειας αποδίδεται στις σφαίρες.

Καλημερα.. προχωρημενη..σε ολους. Ας σχολιασω και εγω ολιγον τι.Η ασκηση λεει θεωρηστε τα παντα ελαστικα,οχι με την εννοια της ελαστικοτητας αλλα με την εννοια οτι πουθενα δεν παραγεται θερμοτητα.Αυτη η εκφραση ειναι αρκετη για να καταλαβει κανεις τι πρεπει να κανει. Δηλαδη οι μαθηματικες προυποθεσεις ειναι σαφεις. Αρα ο μαθητης δεν εχει κανενα προβλημα καταλαβαινει αμεσως.Αρα η ασκηση ειναι οκ.και πολυ εξυπνη. Κατα την γνωμη μου ομως μια μονο εκφραση,οτι “θεωρηστε οτι δεν παραγεται πουθενα θερμοτητα”,ειναι αρκετη. Ολα τα υπολοιπα,για ενεργεια που αποθηκευεται προσωρινα και επιστρεφει εξ ολοκληρου,και αν την αρχικη κινητικη ενεργεια την αποροφα το νημα ή οι σφαιρες κλπ κλπ, ειναι κατα την γνωμη μου πολυλογια που δεν χρειαζεται και ειναι και εκτος υλης. Με ενα σκέτο “δεν παραγεται θερμοτητα” ή η κινητικη ενεργεια διατηρειται,η ασκηση στηνεται μιά χαρά.
Στις κλασικες μας ελαστικες κρουσεις που εχει το σχολικο,δεν γνωριζουμε τιποτα για την αλληλεπιδραση μεταξυ των σωματων παρα μονο οτι η κινητικη ενεργεια διατηρειται. Πως γινεται αυτο; Δεν γνωριζουμε και δεν μας ενδιαφερει. Ελαστικες παραμορφωσεις σφαιρων οι οποιες αποροφουν την κινητικη ενεργεια και την αποδιδουν εξ ολοκληρου σε κινητικη και τετοια πραγματα δεν υπαρχουν.Καθε τετοια συζητηση ειναι εκτος υλης και απασχολει τα παιδια με θεματα που δεν θα επρεπε.Μπορει η ελαστικη κρουση να ειναι μεταξυ δυο ομοσημων σημειακων φορτιων οπου τοτε βεβαιως δεν εχουμε ελαστικοτητα και φυσικα θερμοτητα δεν μπορει να παραχθει διοτι η θερμοτητα ειναι στατιστικη εννοια και δεν υφισταται για δυο σημειακα φορτια.Η ουσια ειναι οτι δεν γνωριζουμε τι συμβαινει στο χρονικο γκαπ της ελαστικης κρουσης και με βαση την υλη του Λυκειου δεν εχει νοημα αυτη η συζητηση.Και φυσικα ουτε ασκησεις που μιλανε για ελαστικες παραμορφωσεις κατα την ελαστικη κρουση πρεπει να δινουμε και ας ειναι της μοδας τελευταιως.Ειναι εκτος υλης.
Σχετικα με το αν ενα μη εκτατο νημα μπορει να λειτουργησει ελαστικα,η απαντηση ειναι οχι.Τεντωμα απολυτως μη εκτατου νηματος με δυο σωματα στα ακρα,σημαινει αυτοματη εξισωση των συνιστωσων των ταχυτητων των σωματων κατα μηκος του νηματος. Αυτο ειναι πλαστικη κρουση.Βλεπε και εδω,αναρτηση και σχόλια.Ταχύτητες και επιταχύνσεις μετά την κρούση
Εμεις,οπως το βλεπω εγω,ειμαστε στην Γ’ περισσοτερο προπονητες παρα καθηγητες. Μας ενδιαφερει (τουλαχιστον εμενα) να γραψουν οι μαθητες με επιτυχια ενα τριωρο διαγωνισμα. Δεν πρεπει απο υπερβολικο ζηλο να φορτωνουμε τα παιδια με πραγματα που δεν χρειαζονται. Ετσι μειωνονται οι πιθανοτητες επιτυχιας,δεν αυξανονται.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και ευχαριστώ για το σχόλιο και την αναλυτική τοποθέτηση.
Συμφωνώ ότι χρειάζεται προσοχή στο τι ζητάμε από τους μαθητές και ότι οι παραδοχές μιας άσκησης πρέπει να είναι σαφείς. Θα ήθελα, όμως, να διευκρινίσω ότι η ανάρτηση εντάχθηκε τόσο στην ενότητα «Άρθρα» όσο και στην ενότητα «Γ΄ Λυκείου». Ο σκοπός της, επομένως, περιλαμβάνει και τη συζήτηση μεταξύ συναδέλφων για το φυσικό μοντέλο και τις παραδοχές του, πέρα από την αξιοποίησή της ως άσκησης.
Οι αναφορές στην προσωρινή αποθήκευση και στην πλήρη επιστροφή της ενέργειας μπήκαν ακριβώς για να αποσαφηνίσουν τι θεωρούμε ότι συμβαίνει στη συγκεκριμένη διάταξη. Δεν αποτελούν πρόσθετη γνώση που καλείται να διαθέτει ο μαθητής, αλλά ρητές παραδοχές της εκφώνησης. Χαίρομαι που αναγνωρίζεις ότι αυτές καθιστούν σαφές το ζητούμενο της λύσης.
Κατανοώ την επιφύλαξή σου ως προς τη διδακτική καταλληλότητα και τη θεωρώ χρήσιμη. Νομίζω, ωστόσο, ότι υπάρχει χώρος στην ενότητα «Άρθρα» και για μια ευρύτερη συζήτηση πάνω στη φυσική των φαινομένων, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι όλο το περιεχόμενό της πρέπει να μεταφερθεί στη σχολική τάξη ή να αποτελέσει εξεταστική απαίτηση.

Φυσικά Παύλο συμφωνώ. Η συγκεκριμενη ασκηση ειναι πολυ καλη και εντος υλης για Γ’ Λυκειου και ουτε εχει ασάφειες. Απλως θα εγραφα ενα σκετο”θεωρηστε οτι δεν παραγεται θερμοτητα” χωρις να εξηγησω άλλα.Οι παρατηρησεις μου για το τι συμβαινει κατα την διαρκεια της κρουσης και για το τι χρειαζεται στα παιδια και τι οχι,ειναι γενικες και δεν αναφερονται στην συγκεκριμενη ασκηση.

Καλημέρα σε όλους.Διαβάζοντας πριν λίγο το προτελευταίο σχόλιο του Κωνσταντίνου, ένιωσα την ανάγκη να πω δυο λόγια, έστω και καθυστερημένα.Το ύφος, αλλά και το περιεχόμενο του σχολίου μου θύμισε το τραγούδι «σκασμός οι ρήτορες πολύ μιλήσανε… » ή το γνωστό «σκάσε και σκάβε».Όταν σχολιάζουμε κάποιο θέμα δεν δίνουμε οδηγίες διδασκαλίας, δεν βγάζουμε νόμους, δεν επιβάλουμε τι θα πει ο κάθε συνάδελφος στην τάξη του. Είναι άλλων δουλειά οι οδηγίες διδασκαλίας…Εδώ γίνεται ανταλλαγή απόψεων μεταξύ ομοτέχνων, για το πώς μπορεί να ερμηνευθεί ένα φαινόμενο ή να διδαχτεί το α ή β θέμα. Και ο καθένας καταθέτει την δική του οπτική γωνία, πάνω στο θέμα.Μπορεί οι θέσεις που προσωπικά (για να μην αναφερθώ σε κάποιον άλλο συνομιλητή, αφού εκπροσωπώ μόνο τον εαυτό μου…) κατέθεσα σαν ερμηνεία της « κρούσης μέσω νήματος», να μην είναι σωστή, να είναι μια βλακεία, μπορεί να έχει ο καθένας την άποψή του, μπορεί να την καταθέσει δημόσια σε αντιδιαστολή, ή να κρατήσει το συμπέρασμά του για τον εαυτόν του, δεν έχει όμως κανείς το δικαίωμα να μου πει, ότι δεν πρέπει να την διατυπώσω.Το αν έχει νόημα μια συζήτηση ή όχι, δεν θα το κρίνει κανένας όσο και αυθεντία να νιώθει. Το κρίνει κάθε αναγνώστης μας και είτε συμμετέχει σε αυτήν ή δεν ασχολείται…Να τονίσω όμως κάτι που ανέφερα και πριν:Κανείς δεν είπε τι θα διδαχθεί μέσα στην τάξη. Κανείς δεν υποστήριξε ότι όλα όσα συζητάμε εδώ, πρέπει να να διδαχθούν και οι συνάδελφοι έχουν την υποχρέωση να τα εντάξουν στη διδασκαλία τους.Αλλά είναι λυπηρό να διαπιστώνεις ότι τείνει να επικρατήσει η λογική ότι δεν χρειάζεται και δεν πρέπει να γίνεται συζήτηση για ο,τιδήποτε δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο ή δεν πρόκειται να ζητηθεί στις εξετάσεις!Μπορεί να εκφράζω λάθος θέση για τους περισσότερους συναδέλφους, αλλά όσα χρόνια ήμουν ενεργός στο δημόσιο σχολείο, ποτέ δεν ένιωσα απλά ένας ιμάντας μεταφοράς οδηγιών και αναπαραγωγής κονσερβοποιημένης γνώσης…ΥΓΔεν πρόκειται να συνεχίσω κανένα διάλογο πάνω στο θέμα. Απλά καταθέτω την θέση μου, έτσι για να υπάρχει.

Χρήστο, εξαιρετική ιδέα! Μια άσκηση που ξεκινά από απλές ελαστικές κρούσεις και καταλήγει σε ιδιαίτερα όμορφα και φαινομενικά παράδοξα συμπεράσματα.

Πολύ ωραίος ο συνδυασμός Φυσικής και μαθηματικής σκέψης.

Αυτό είναι, κατά τη γνώμη μου, το μεγάλο προσόν της: δεν εξαντλείται στους υπολογισμούς, αλλά δίνει τροφή για ουσιαστική συζήτηση Φυσικής.

Να είσαι καλά για την ωραία δουλειά!

Καλημέρα Θοδωρή
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Οι δύο ασκήσεις άπειρες πλαστικές και άπειρες ελαστικές κρούσεις προήλθαν από την προσπάθεια δημιουργίας ενός Β θέματος αλλά δεν μου βγήκε όπως ήθελα καθώς ήταν στην ουσία μια μεγάλη διερεύνιση με ωραίο αποτέλεσμα όμως. κάποια στιγμή θα το φτιάξω διαφορετικά και θα το ανεβάσω.
Εν αντιθέσει προέκυψαν αυτές οι δύο ασκήσεις οι οποίες δεν είναι για εξετάσεις αλλά έχουν την πλάκα τους. Άργησα να τις ανεβάσω γιατί τις δούλευα καιρό θέλοντας να αποφύγω να είναι πολύ μαθηματικοποιημένες όσο μπορούσα και να τονίσω περισσότερο τα φυσικά συμπεράσματα.
Νομίζω ο Γιαννης Κυρ. πρέπει να έχει κάνει κάτι τέτοιο αλλά δεν είχα το κουράγιο να ψάξω. Αν διαβάσει το σχόλιο ας δώσει σύνδεσμο αν έχει κάνει κάτι τέτοιο.

Καλημέρα Χρήστο, ακόμη και αν ο Γιάννης έχει μελετήσει κάτι αντίστοιχο , ή κάποιος άλλος συνάδελφος που πιθανότατα θα το έχει κάνει, αυτό δεν μειώνει τη δική σου προσπάθεια και σίγουρα δεν οφείλεις να θυμάσαι κάθε ανάρτηση στο υλικονετ. Όμως ακόμη πιο σίγουρο είναι πως ο Γιάννης δεν θα διεκδικήσει την πατρότητα της μελέτης ούτε την χρονική σειρά δημοσίευσης, γιατί είναι ο Γιάννης… και δεν τραβάει τέτοια ζόρια

Χρήστο αυτό που εντυπωσιάζει στην ανάρτησή σου είναι ότι ενώ η ταχύτητα της επόμενης σφαίρας είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα της προηγούμενης, η κινητική ενέργεια της επόμενης είναι μικρότερη από την κινητική ενέργεια της προηγούμενης! Προφανώς λόγω ελάττωσης της μάζας. Για άλλη μια φορά η ΑΔΕ παίζει το ρόλο του ενεργειακού επιθεωρητή!

Η διαδικασία θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί με μια παραλλαγή του εκκρεμούς του Νεύτωνα, με πεπερασμένο πλήθος σφαιρών με όλο και μικρότερες μάζες.

Επίσης θα φαινόταν πολύ ωραία και στο Interactive Physics.

Επίσης αυτό που φαίνεται στο σχόλιό σου είναι πόσο κόπο κρύβουν οι αναρτήσεις, ακόμα και τα σχόλια, των συναδέλφων που συνεισφέρουν στην κοινότητα του ylikonet.

Καλημέρα παιδιά.
Δεν έχω ασχοληθεί ποτέ με το θέμα.

Μια και έχω ωραία γραπτή εξέταση….αν έβλεπα την ανάρτηση χωρίς να ξέρω τον δημιουργό….θα στοιχηματιζα σε Μίλτο Καλδιτζογλου….ο οποίος μας έχει συνηθίσει σε ανάλογες… αλλά τελικά θα πήγαινα κουβά..

Όμορφη είναι!

Καλημέρα παιδιά.
Άσκηση για διαγωνισμό φυσικής.
Κάποια στιγμή θα αναφέρεται ως κλασική.
Όπως αυτή που θυμήθηκα.
Διαδοχικές εκτοξεύσεις σφαιρών από πλατφόρμα….

Αγαπητοι συνάδελφοι καλημέρα

Μια ερώτηση. Γιατί δεν διατηρείται η κινητική ενέργεια? 
Δεν θα έπρεπε Σ(ν=1)->(Άπειρο) Κν = Κ0 ?

Καλημέρα σε όλους. Όμορφες και οι δύο Χρήστο. Στην αρχή νόμιζα ότι είχες βάλει εκ παραδρομής δυο φορές την ανάρτηση, αλλά μετά είδα τη διαφορά. Μήπως αυξανομένης της ταχύτητας μπαίνει και η σχετικότητα στο παιχνίδι; 🙂

Καλημέρα Χρήστο. Πολύ όμορφη.
Δύο παρατηρήσεις
α) οι σφαίρες μετά την κρούση κινούνται προς τα δεξιά και δεν ανακλώνται αφού η αρχικά κινούμενη έχει μεγαλύτερη μάζα της αρχικά ακίνητης.
η) Σίγουρα από κάποια στιγμή και μετά παίζει η ειδική θεωρία της σχετικότητας και δεν έχουμε υν->άπειρο αλλά υν->C.

Αντρέα, Γιάννη, Γιώργο Κόμη, Μιλτιάδη, Αποστόλη και Γιώργο Χ. καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θοδωρή όπως τα λες αυτός είναι ο Γιάννης.
Μιλτιάδη ο τύπος της Κν αναφέρεται στην κινητική ενέργεια της σφαίρας μετά την ν-οστή κρούση. δΔεν είναι η ενέργεια του συστήματος.
Γιώργο Χ. και Αποστόλη δεκτές όλες οι ενστάσεις σας για σχετικιστικά φαινόμενα.
Πρόσθεσα να μην ληφθούν σχετικιστικά φαινόμενα.
Γιώργο σε ευχαριστώ για το λάθος περί κίνησης των υπόλοιπω μαζών. Το διόρθωσα. Ήθελα να πω ότι μένει πίσω η ενέργεια στι άλλες αλλά άλλο έγραψα.

Χρήστο, καλησπέρα
Στο υποερώτημα (iii) ζητείται το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μεταφέρεται στη ν-οστή σφαίρα «στο τέλος της διαδικασίας».
Υποθέτω ότι, σε συνέχεια του (i), εννοείς την κατάσταση της ν-οστής σφαίρας αμέσως μετά την κρούση της με την (ν-1)-οστή. Η φράση όμως «στο τέλος της διαδικασίας» μπορεί να εκληφθεί και ως η κατάσταση της ν-οστής αφού έχουν ολοκληρωθεί όλες οι κρούσεις στις οποίες συμμετέχει. Μήπως θα ήταν χρήσιμο αυτό να διευκρινίζεται στην εκφώνηση;

Μιλτιάδη καλησπέρα.
Νομίζω το ερώτημα είναι σαφές. Εφόσον η κινητική ενέργεια της ν-οστής σφαίρας είναι μηδενική δεν μεταφέρεται σε αυτή ενέργεια. Επιπλέον η κάθε σφαίρα συμμετέχει σε δύο κρούσεις μόνο. Μία με την προηγούμενή της όταν ήταν ακίνητη και μία με την επόμενή της που επρόκειτο να συγκρουστεί. Σε κάθε κρούση η ταχύτητας της κάθε επόμενης σφαίρας που είναι ακίνητη αρχικά είναι μεγαλύτερη από αυτή της κινούμενης σφαίρας. Και επειδή οι μάζες των σφαιρών ελαττώνονται, όλες οι σφαίρες κινούνται ομόρροπά μεταξύ τους χωρίς να συγκρούονται.

Καλημέρα Χρήστο και συγχαρητήρια και για τις δύο αδελφούλες – αναρτήσεις, με αυτήν για τις ελαστικές κρούσεις να κερδίζει το παιχνίδι!
Τελικά η γεωμετρική πρόοδος ξεκλειδώνει τα προβλήματα…

Χρήστο καλησπέρα.
Ευχαριστώ πολυ για την απάντηση. Υπάρχει όμως κάτι που δεν κατανοώ.

Συμφωνούμε ότι μετά την κρούση της ν-οστής με την (ν+1)-οστή η κινητική ενέργεια της ν-οστής έχει μεταβληθεί; Συγκεκριμένα έχει γίνει: Κ’_ν = 1/9 Κ_ν.
Αν ναι, η ενέργεια που ζητείται “στο τέλος της διαδικασίας” γιατί δεν μπορεί να είναι η Κ’_ν;

Συνεπώς, νομίζω ότι χρειάζεται να διευκρινιστεί τι εννοούμε με τη φράση «στο τέλος της διαδικασίας», αφού η διαδικασία δεν σταματά όταν η ν-οστή σφαίρα αποκτήσει την ενέργεια K_ν, αλλά συνεχίζεται με την δεύτερη κρούση της με την (ν+1)-οστή.

Διονύση και Μιλτιάδη καλησπέρα.
Διονύση ευχαριστώ για το σχόλιο και την αποδοχή.
Μιλτιάδη εννοώ αυτό που λες. Την ν-οστή όταν ν=οο στο τέλος της διαδικασίας. Με την λέξη τέλος θεώρησα οτι είναι ξεκάθαρο ότι αναφέρομαι γι αυτή την κρούση. Στην ανάρτηση άπειρες πλαστικές κρούσεις στο ii) ερώτημα το διατυπώνω ως εξής: ii) Τι ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του συστήματος θα έχει μετατραπεί σε θερμότητα στο τέλος της «άπειρης» αυτής διαδικασίας;
Μάλλον θα έπρεπε να γράψω κα΄τι αντίστοιχο. Απλά μην επαναλαμβάνομαι μιας και δεν ήθελα τα εισαγωγικά κτλ δεν το έγραψα.

Καλημέρα Χρήστο. Αυτό που χαρακτηρίζει αυτή την έξυπνη ανάρτηση είναι η χρήση των τύπων της γεωμετρικής προόδου, που την κάνουν ιδιαίτερη στη λύση της. Γιαυτό μάλλον την έβαλες στο forum.
Στην “Τρεις ερωτήσεις πολλαπλής στις κρούσεις” είχα 5 ίσες μάζες σε πλαστική. Εκεί η τελική ταχύτητα εξαρτιόταν από τον αριθμό των μαζών. Για ν μάζες έβγαινε υ = υ0/(ν-1). Εδώ βγαίνει ανεξάρτητη του πλήθους αφού αυτό είναι …άπειρο.

Αντρεα καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Θυμάμαι τη δική σου πρόσφατη ανάρτηση. Τα όρια όπως λες καμιά φορά προκαλούν παρίεργες καταστάσεις.

Γεια σου Ανδρέα. Βλέπω να προσαρμοζόμαστε σιγά σιγά στους σωστούς συμβολισμούς ενόψει των νέων βιβλίων, διακρίνοντας αλγεβρικές τιμές και μέτρα – και ορθά. Μήπως αντί του “περιστρέφονται” να μπει το “περιφέρονται”;

Καλησπέρα Αποστόλη. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Δεν κατάλαβα αμέσως ότι αστειεύεσαι με τους συμβολισμούς στα νέα βιβλία.
https://i.ibb.co/JRTjNKYs/image.jpg (Πουκαμισάς).
Και πολύ σωστά “περιφέρονται”. Στο στρατό προβλέπεται ποινή για φαντάρο “περιφερόμενο” ασκόπως και όχι “περιστρεφόμενο” ασκόπως.

Καλό απόγευμα Ανδρέα.
Σε βλέπω έτοιμο να αναδείξεις το … σωστό των νέων βιβλίων!!!
Αλλά και το “περιφερόμενοι ασκόπως” … τέλειο!

Πολύ καλή Αντρέα.
Αρχικά αν δεν έβλεπα την προσομοίωση θα σου έγραφα ότι μπορεί να λύγιζε το νήμα. Αν ήταν σε κατακόρυφο επίπεδο το φαινόμενο μπορεί να εξελιχθεί και να γίνει εντελώς χαοτικό.

Καλησπέρα συνάδελφοι.Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Διονύση, από του χρόνου στην Α΄τάξη η κυκλική κίνηση, όπου με το υ παριστάνεται το μέτρο της ταχύτητας. Νωρίτερα έχουν κάνει την ευθύγραμμη με το υ να το λέει ταχύτητα ή τιμή της ταχύτητας. Το α επιτάχυνση η τιμή επιτάχυνσης. Η λέξη ¨αλγεβρική¨ είναι ανύπαρκτη. Προβλέπεται πάλι σύγχυση…
Χρήστο αν βάλεις βαρύτητα στην προσομοίωση, γίνεται πολύ περίεργη κίνηση. Θέλει τιμές γωνιακής ταχύτητας πάνω από κάποιο όριο για να σταθεροποιηθεί. Στην πραγματικότητα το σύστημα δονείται ακόμα και τότε.

Καλό μεσημέρι Διονύση.
Ωραίο θέμα για να παίξουν με πρόσημα και κατευθύνσεις!
Ενίοτε για να μην πω συνήθως (πέραν του στόχου σου), αφήνεις περιθώρια για προσθήκη ερωτημάτων συμπληρωματικά ή και διαμόρφωσης.
Επί του συγκεκριμένου λοιπόν με ένα …”αν” …
https://i.ibb.co/gsCpyWc/image.png

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ για την προσθήκη και την μελέτη.
Πολύ καλή, αλλά όχι για την γενική παιδεία, της Β΄τάξης, που από ό,τι ακούω, δεν έχει και μεγάλη σχέση με το μάθημα…

Καλό Σαββατοκύριακο. Γεια σου Χρήστο όμορφο διαγώνισμα που θα φανεί πολύ χρήσιμο.Ευχαριστώ τους συναδέλφους και εσένα για την δημιουργία και το μοίρασμα.

Καλημέρα Χρήστο και καλό ΣΚ.
Να σε ευχαριστήσω, όπως και την Άννα και τον Αντρέα, για το διαγώνισμα του σχολείου σας, το οποίο μοιραστήκατε μαζί μας.

Καλημέρα Χρήστο.
Πολύ καλό με την συνήθη “αξιοπρέπεια” ως προς
την δυσκολία -ευκολία των θεμάτων σε τούτη τη φάση!
(Στο τελευταίο θα μπορούσε αντί νήματος ,μια λεπτή
αμελητέας μάζας ράβδος και ότι η ενσφήνωση γίνεται
στο κέντρο του Σ2, για να γίνω ποιό “αυστηρός” 🙂 )
Καλό Σαββατοκύριακο στην ομάδα!

Παύλο, Διονύση και Παντελή καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Εύχομαι να φανεί χρήσιμο.
Παντελή για την ενσφήνωση στο κέντρο θα συμφωνήσω. Αλλά για την ράβδο είμαι αντίθετος για δύο λόγους. Θεωρώ ότι στη ράβδο πρέπει να εφαρμοστεί η ΑΔΣ παρόλο που στην αβαρή ράβδο κάνουμε ΑΔΟ και καταλήγουμε στο ίδιο. Επίσης το διαγώνισμα ήταν αποκλειστικά στις κρούσεις.
Επιπλέον ακόμη και στο κομμάτι του στερεού θεωρώ εκτός την περίπτωση κρούσης σώματος με ράβδο με την ισχύουσα ύλη.

Καλησπέρα Χρήστο. Ευχαριστούμε εσένα και τους συναδέλφους σου για το Διαγώνισμα. Ήταν δίωρο, οπότε εξετάσατε και άλλα φαινόμενα στο Γ΄ θέμα.
Το θέμα Α απαντάται από μαθητές που έχουν εμβαθύνει στις κρούσεις.
Στο Β2 θα δυσκολευτούν αν δεν προσέξουν τα πρόσημα.

Χρήστο, Άννα και Αντρέα,
καλησπέρα,
καλοστημένο αλλά απαιτητικό το διαγώνισμά σας στις κρούσεις. Με καλή κλιμάκωση: από τον έλεγχο βασικών εννοιών στο Θέμα Α, στην παραγωγή και αξιοποίηση των σχέσεων της ελαστικής κρούσης στο Β, έως τη σύνθεση ορμής, ενέργειας, τριβής, ελατηρίου και κυκλικής κίνησης στο Γ. 
Θα ήταν ενδιαφέρον να πληροφορηθούμε πώς ανταποκρίθηκαν οι μαθητές ιδιαίτερα στα Ββ, Γγ και Γδ.

Καλημέρα Χρήστο. Το διαγώνισμα , απαιτητικό, προσεγμένο εξετάζει αρκετά θέματα που πρέπει να γνωρίζει κάποιος.
Νομίζω υπάρχει ένα τυπογραφικό λάθος στην απάντηση του Β,Β θέματος στην αρχή αναφέρεται m1>m2 ενώ είναι m1<m2.

Καλημέρα σε όλους.
Αντρέα, Τάσο και Γρηγόρη ευχαριστώ για το σχόλιο.
Γρηγόρη σε ευχαριστώ για τη διόρθωση. Όσες φορές και να το διάβαζα δεν θα το πρόσεχα καθώς θεωρούσα στο μυαλό μου ότι έχει γραφεί το σωστό.
Τάσο και Αντρέα τα πρωτα δείγματα στα ερωτήματα που αναφέρεις είναι τα εξής:
Στο Ββ αν γινόταν λάθος στο πρόσημο εβγαινε αρνητική μάζα οπότε αυτό το διόρθωσαν όσοι είχαν κάνει λάθος.
Στο Γγ ήξεραν να κάνουν ΘΜΚΕ αλλά λαθάκια παρατηρήθηκαν κυρίως σε πρόσημα όπως και στο Γδ τα ίδια. Στο τελευταίο ερώτημα αρκετοί πήραν μόνο Δpx/Δt αγνοώντας την άλλη συνιστώσα. Αυτό όμως θέλαμε να αναδείξουμε και να τονίσουμε.

Χρηστο καλησπέρα.
Στο θεμα Γ του διαγωνισματος στις κρουσεις προκύπτει ότι αμέσως μετα την κρούση οι ταχύτητες των δύο σωμάτων ειναι ομορροπες και εχουν μέτρα 4m/s το σωμα μαζας m2 και 6m/s το σώμα μάζας m1με το αργο να προπορευεται! αυτό σημαίνει οτι τα σώματα παραμένουν σε επαφή και αλληλεπιδρουν ακομη οπότε δεν μπορούμε να ελέγξουμε αν διατηρήθηκε η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος.Κανω κάποιο λάθος?

Παρμενίωνα καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για την παρατήρηση. Δεν νομίζω ότι αυτό είναι το προβληματικό κομμάτι. Αν δεχτούμε ότι αμέσως μετά έχουν αυτές τις ταχύτητες βρίσκουμε Κπριν και Κμετά και απαντάμε. Το πιο προβληματικό είναι στο ΘΜΚΕ όπου κινούνται μαζί όπως αναφέρεις ενώ έχει εφαρμοστεί μόνο για το m1. Εδώ υπάρχει θέμα… Οπότε καταλαβαίνεις θέλει φτιάξιμο.

Καλησπέρα Χρήστο.Εγω σε ευχαριστω που μοιράζεσαι μαζί μας ωραία θεματα και διαγωνίσματα τα οποία πάντα μελετώ και κατά την ενεργό μου περίοδο χρησιμοποιούσα στη τάξη.

Γεια σου Χρήστο, δεν είχα αντιληφθεί το διαγώνισμα. Διαβάζοντας , με προβλημάτισε το Α5-1: “Δύο σώματα που κινούνται σε παράλληλες διευθύνσεις και συγκρούονται έκκεντρα, είναι δυνατόν μετά την κρούση τους να συνεχίσουν να κινούνται σε παράλληλες διευθύνσεις.”

Στατιστικά θα είναι δυνατόν, έστω και σε μία περίπτωση, οπότε Σ. Αλλά φοβάμαι πως δεν εξετάζει φυσική.

Μπορώ να σκεφτώ μόνο την πλαστική έκκεντρη κρούση δύο σωμάτων, τα οποία μετά την κρούση σχηματίζουν ένα συσσωμάτωμα.
Εφόσον τα σώματα παραμένουν ενωμένα και εκτελούν κοινή μεταφορική κίνηση, οι ταχύτητές τους μετά την κρούση είναι ίδιες και επομένως έχουν παράλληλες διευθύνσεις.

Δεν μου αρέσει όμως….σκεφθήκατε κάτι άλλο;;;;

Θοδωρή καλημέρα
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θοδωρή μία περίπτωση είναι έκκεντρη ελαστική κρούση δύο πρωτονίων που κινούνται αντίθετα σε παράλληλες διευθύνσεις με ταχύτητες ίσων μέτρων, και αλληλεπιδρούν με δυνάμεις ηλεκτρομαγνητικές.Η αρχική ορμή του συστήματος είναι μηδέν και θα παραμείνει μηδέν, αφού δεν υπάρχουν εξωτερικές δυνάμεις. Επειδή οι διευθύνσεις των αρχικών ταχυτήτων είναι παράλληλες, οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης δεν βρίσκονται πάνω στις διευθύνσεις των ταχυτήτων, με συνέπεια να ακολουθήσουν διαφορετικές πορείες από τις αρχικές. Όμως κάθε στιγμή πρέπει να έχουν ταχύτητες ίσων μέτρων και αντίθετων κατευθύνσεων.

Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Θοδωρή.
Θα συμφωνήσω Χρήστο με την απάντησή σου, αλλά να την διευρύνω;
Σε κάθε έκκεντρη κρούση, δεν ξέρουμε εξαρχής που θα καταλήξουν να κινούνται τα σώματα, μετά την κρούση, αλλά αν η αρχική ορμή είναι μηδενική, μηδενική θα είναι και μετά την κρούση, οπότε δεν θα σχηματίζουν γωνία οι διευθύνσεις των ταχυτήτων. Θα κινηθούν είτε στην ίδια ευθεία είτε σε παράλληλες ευθείες.

Ένα σχήμα για το Α5)1 . Την Ω την γνωρίζαμε, έστω Ω=FΔt=ΔΡ
https://i.ibb.co/xt3dZLGN/2026-10-09-091554.png

Διονυση και Παντελη καλησπέρα.
Ευχαριστώ για τις προσθήκες. Διονυση οπως τα λες ακριβώς.

Καλησπέρα Χρήστο,καλησπερα σε ολους. Άρα ισχυει η εξης προφανης προταση. Σε καθε μη πλαστικη κρουση δυο σωματων,αν η συνολικη ορμη αμεσως πριν την κρουση ειναι μηδεν,τοτε αμεσως μετα την κρουση τα σωματα θα κινηθουν είτε στην ίδια ευθεία είτε σε παράλληλες ευθείες.
Αυτο που εβαλες Χρηστο ειναι ωραιο ερωτημα και εχει ενδιαφερον να ζητηθει απο τους μαθητες και δικαιολογηση διοτι το Σ-Λ οι μισοι θα το πετυχουν 🙂

Αγαπητοί συνάδελφοι καλησπέρα
Αν αγνοήσουμε την περιστροφή και περιγράψουμε μια έκκεντρη κρούση ως προς το κέντρο μάζας του συστήματος (απλοϊκά, αν πάρουμε ως αρχή των αξόνων το κέντρο μάζας), τότε η Α5-1 ισχύει για κάθε κρούση που δεν είναι πλαστική. Στην περιγραφή αυτή οι ταχύτητες των δύο σωμάτων είναι πάντοτε αντίρροπες, τόσο πριν όσο και μετά την κρούση. Η περιγραφή της κρούσης ως προς το κέντρο μάζας είναι μια ισοδύναμη περιγραφή της ίδιας κίνησης και όχι λιγότερο σωστή από την περιγραφή ως προς το έδαφος. Όμως, η διάκριση αυτή δεν περιλαμβάνεται στη λυκειακή ύλη.

Συνάδελφοι καλησπέρα.
Κωνσταντίνε και Μιλτιάδη ευχαριστώ για το σχόλιο.
Έφτιαξα τα νούμερα για τα ερωτήματα Γ1,Γ2 και Γ3 για να υπάρχει συμβατότητα και συνέπεια.
Το Α5i που αναφέρετε είναι όπως λέει ο Κωνσταντίνος μια πολύ ωραία ερώτηση για β θέμα.
Κωνσταντίνε στην τάξη μετά το διαγώνισμα το έλυσα έτσι όπως λες και έδωσα τη λύση του Διονύση.
Μιλτιάδη όπως λες κινείσαι σε χώρους εκτός ύλης.

Να θυμίσω τέτοια ερώτηση έχει και το S4E και είναι και το παράδειγμα που έδωσα στον Θοδωρή.

https://i.ibb.co/3XtDqcn/Screenshot-3.jpg

Καλημέρα Ανδρέα. Όμορφη .
Για το η ερώτημα και τη θέση του cm , Κ μια άλλη προσεγγιση:
Η θέση του cm είναι το μέσον της διαμέσου στην ΟΜ έστω Γ
Αυτη όμως είναι το μισό της διαμέσου(λόγω του ορθογωνίου).
Αρα ΑΓ=ΟΓ=ΟΑ (λόγω της φ).
Στα το ΟΑΓ ισόπλευρο.
Κ μέσον της ΑΓ , άρα ύψος του ισόπλευρο. Έτσι ΟΚ = ΟΑ ημ60°=5✓3 cm.
Αρα υcm = ω * (ΟΚ)=
=5√3*0,5 cm/s=2.5√3cm/s

Καλημέρα Ανδρέα και Γιώργο. Ωραίο θέμα Ανδρέα. Δώσε ότι οι ράβδοι είναι ομογενείς. Αν το Γ. ερώτημα ήταν μόνο “Μπορείτε να βρείτε το κέντρο μάζας C του στερεού” και ένας μαθητής απαντούσε: θα κρεμούσα το στερεό από την κορυφή Α με νήμα, θα το άφηνα να ισορροπήσει και το C θα ήταν στην προέκταση του νήματος”, θα το δεχόμασταν ως απάντηση;

Τώρα που επιασα χαρτι και μολυβι ας οπτικοποιήσουμε αυτο που λέω:https://i.ibb.co/0yHmMmDc/SCAN-okt-1.png

Ανδρέα νομίζω ότι εχουμε κάνει λάθος: το cm δεν είναι στο μεσον C1,C2 (ή στο μεσον του ΘΖ στο δικό μου σχημα ).Τα βαρη των ΟΑ, ΜΑ , δεν είναι ίσα . Εχουν λογω sqr(3). Θα το ξαναδώ.

Πιστεύω ότι αυτό είναι το σωστό:https:https://i.ibb.co/23XzHCsx/SCAN-okt-2.png

Γιώργο οι μάζες των δύο ράβδων δινονται ίδιες.

Ανδρεα εντάξει. Αν οι μάζες είναι ίσες τότε ισχύει η πρώτη προσέγγιση. Αν οι μάζες διαφέρουν, το δε υλικό γραμμικά ομογενές τότε ισχύει η δεύτερη προσέγγιση.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Γιώργο είχα τις μάζες ίσες, αλλά ευτυχώς που δεν το πρόσεξες, γιατί έδωσες και την εκδοχή για μάζες ανάλογες των μηκών, δηλαδή τη γενική περίπτωση. Στην άσκηση την απέφυγα γιατί θα κούραζε. Άλλωστε ο τύπος με τις συντεταγμένες του C.M. είναι εκτός.
Αποστόλη πρόσθεσα το “ομογενές”, απαραίτητο γα τη λύση.
Η ερώτησή σου αφορά πως βρίσκουμε το κέντρο μάζας πειραματικά.
Κάνουμε δυο φορές το πείραμα. Με i.p.
https://i.ibb.co/nqtx39wX/l1.jpg
To CM είναι στο σημείο τομής των δυο προεκτάσεων νήματος. Όμως δεν δίνει αλγεβρική λύση, άρα θεωρώ ελλιπή την απάντηση.
Το i.p. ΕΔΩ

Kαλημέρα Ανδρέα.
Μ’αρέσει η ιδέα των δεδομένων ανυσμάτων ω και αγ,
αλλά και οι ζητούμενες επιταχύνσεις!

Καλημέρα Παντελή. Σ΄ ευχαριστώ.

Ανδρέα Καλημέρα. Αρχικα διαβασα σωστα για ίσες μαζες απο το κινητό και απο εκει εκανα την πρωτη παρέμβαση. Αργοτερα στο γραφείο “οπτικοποίησα”τ ην αρχική παρέμβαση και έκανα την δεύτερη παρέμβαση. Μετα κοιτάζοντάς την ,ξεχνώντας ότι οι ραβδοι έχουν ισες μάζες, την έλυσα θεωρώντας ότι οι ραβδοι έχουν την ίδια γραμμική πυκνότητα και ανέβασα και αυτή τη λύση. Ετσι τελικά εχουμε το ομορφο θεμα σου στην γενική του μορφή.

Αντρέα καλησπέρα
Ωραία ερωτήματα. Κεντρίζει η εύρεση του κέντρου μάζας. Θα έδινα σαν δεδομένο ότι το κέντρο μάζας βρίσκεται στη διεύθυνση που ενώνει τα κέντρα μάζας των ράβδων.
Νομίζω ταιριάζει περισσότερο στην ισορροπία. Αλλά εσύ ήθελες να εξαχθεί μέσω της συμμετρίας και της ισότητας των μαζών.

Καλό μήνα σε όλους.
Μια ανάρτηση, παίζοντας στα όρια… με τις περικοπές της ύλης.

Καλημέρα Διονύση.
Το iiiβ) κλέβει την παράσταση ,χωρίς να χάνουν την αξία τους τα λοιπά!
Καλό μήνα

Καλό μήνα Παντελή!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό…

Καλημέρα και καλό μήνα!

Διονυση εχει πολυ ενδιαφέρον η ανάλυση σου. Χρήσιμο είναι να αντιληφθει ένας μαθητης τι γίνεται έστω και ποιοτικά άν δεν έχουμε Στ=0 .

Θα ήθελα να σταθω στην (iii) β . Δεν γίνεται να έχουμε ως δεδομένο ότι ο δίσκος κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) χωρίς οι δύο ανεξάρτητες κινήσεις να είναι σε συγχρονισμό έτσι ώστε η ταχύτητα του εκάστοτε σημείου επαφής να είναι μηδενικη.

Εχω δει κάτι σενάρια ασκήσεων που υπάρχει νήμα που ειναι τυλιγμένο στο δίσκο (δημιουργεί στην ουσια το αποτέσμα της δύναμης F που έχεις βάλει) και δίνουν το δίσκο να εκτελει σύνθετη κίνηση με την ucm=σταθ. ….

Όλα αυτα λοιπόν όντως βοηθούν στο πώς οι δυνάμεις επιδρουν στην εξέλιξη της κινήσης ενός στερεου , όμως λόγω περικοπών πρέπει να σταματάμε εδώ !

Ερωτήσεις που εμπλεκουν δευτερο νομο Νευτωνα ακόμα και για την μεταφορική κινηση του στερεου εκτιμω ότι πρέπει να αποφευγονται πολύ δε περισσοτερο όταν συνδυάζονται με ρυθμό μεταβολής στροφορμής ενος στερεου σώματος . Ειναι αλλο πράγμα να έχω ένα σώμα στην ακρη ενος νηματος το οποίο είναι τυλιγμένο σε μια τροχαλια και από τα κινηματικα δεδομενα να καλουμε να εφαρμοσω δευρερο νομο του Νεύτωνα για το σώμα αυτό με σκοπο να βρω το μέτρο της τάσης του νήματος !

Καλημέρα σε όλους. Ωραιότατες και οι τρεις Διονύση! Στο δεύτερο “ΕΔΩ” παραπέμπεις σε άλλη ανάρτηση…

Κώστα και Αποστόλη καλό μεσημέρι και καλό μήνα.
Σας ευχαριστώ, τόσο για την τοποθέτηση (Κώστα) όσο και για την επισήμανση για το λάθος λινγκ (Αποστόλη)…

Καλημέρα σε όλους .
Πολύ ωραία Διονύση .

Συνεχίζοντας τον προβληματισμό του Κώστα
στο ii) από που προκύπτει ότι η δύναμη Ν στο Β είναι κατά μέτρο μικρότερη από το βάρος w στο Κ . Μήπως έχω ως δεδομένο την επιταχυνόμενη πτώση και άρα συμπεραίνω Ν< w ;

Τελικά είμαστε στα όρια των περικοπών ή στα όρια του βιβλίου ;

Καλό απόγευμα Μήτσο και σε ευχαριστώ για τον προβληματισμό που καταθέτεις.
Η δικη μου σκέψη είναι η εξής:
Πρέπει ή όχι ένας μαθητής που μαθαίνει τόσο σπουδαία πράγματα στα 12 μαθητικά του χρόνια και λύνει τόσο δύσκολες ασκήσεις κατά την προετοιμασία του για τις εξετάσεις, να μπορεί να απαντήσει στα δύο παρακάτω ερωτήματα;
 Αφήνουμε την σανίδα, πάνω σε ένα λείο οριζόντιο έδαφος, όπως στο σχήμα:
https://i.ibb.co/R47jjkX8/2026-10-01-154806.png
Η σανίδα θα μείνει στη θέση της ή θα πέσει στο έδαφος;
i) Αν η σανίδα μείνει στη θέση της, πώς αυτό δικαιολογείται με βάση τις ασκούμενες δυνάμεις σε αυτήν;
ii) Αν η σανίδα πέσει στο έδαφος, τι συμπέρασμα βγάζετε για τις δυνάμεις που της ασκούνται;

Ναι Διονύση.
Ακριβώς όπως τα λες : Θα έπρεπε να ξέρει να απαντήσει και να δικαιολογήσει ( και θα έπρεπε να μπορούν ακόμα και οι μαθητές της θεωρητικής και συνεπώς και οι αυριανοί δικηγόροι) .
Για το λόγο αυτό είπα πως είναι και οι 3 πολύ ωραίες ερωτήσεις …
Ακόμα και αν κινούνται στα όρια … είναι απαραίτητες γιατί απαιτούν την στοιχειώδη εμπειρία των επιχειρημάτων της φυσικής._

Καλησπέρα Διονύση. Το σχήμα της ανάρτησης θυμίζει τα παράνομα σενάρια. Στη συνέχεια μαεστρικά κινείσαι στο “όριο”, δίνοντας έμφαση στη νόμιμη μεταφορική.
Εκεί που διασχίζεις τα σύνορα είναι όταν γράφεις:
“με ροπή τ=F ∙ 2R, ροπή η οποία θα επιταχύνει στροφικά το δίσκο αυξάνοντας την γωνιακή του ταχύτητα.”
Χωρίς το 2ο Νόμο στην ύλη, δεν αιτιολογείται. Πρέπει να το ξέρει ο μαθητής; Προσωπικά πιστεύω ναι, αλλά δε θα το έβαζα ως θέμα.
Μπορεί να τεθεί σε εξετάσεις;
https://i.ibb.co/MkrHLpTQ/2024.jpg

Καλημέρα και καλή Κυριακή Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την κατάθεση της σκέψης σου.

Διονύση καλημέρα.
Όπως λες στα όρια της ύλης. Όμως πήρες αφορμή από τη φράση του σχολικού που είναι εντός της ύλης :

“Αν σ’ ένα ελεύθερο σώμα ασκηθεί δύναμη που ο φορέας της διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα δεν περιστρέφεται (θα εκτελέσει μεταφορική κίνηση). Αν όμως ο φορέας της δύναμης δε διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα μαζί με τη μεταφορική κίνηση θα εκτελέσει και περιστροφική γύρω από ένα νοητό άξονα (ελεύθερος άξονας) που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος και είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζεται από τη δύναμη και το κέντρο μάζας του σώματος.”

και δημιούργησες τρεις πολύ ωραίες ερωτήσεις με διδακτικό στόχο. Θεωρώ δεν πρέπει να ζητηθεί κάτι τέτοιο σε εξετάσεις αλλά είναι πολύ καλή πάσα να γίνει μια συζήτηση. Στις ασκήσεις που κύλινδρος κινείται πάνω σε ράβδο είναι συνηθισμένο να σχεδιάζουν οι μαθητές δυνάμεις χωρίς όμως να κάνουν το ίδιο για την στατική τριβή όπου βέβαια είναι απόλυτα δικαιολογημένοι.
Και βέβαια όλα αυτά με την περικοπή της ύλης οδηγεί σε αντιφάσεις. Για παράδειγμα καθώς διόρθωνα το 2025, στο ερώτημα Δ2 πολλοί μαθητές εφαρμόζοντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα χωρίς να λάβουν την στατική τριβή υπόψη ή λαμβάνοντας αυτή που βρήκαν στην ισορροπία βρήκαν μια αcm λανθασμένη.
https://i.ibb.co/wZkBxLnw/Screenshot-1.jpg

Καλό απόγευμα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι περικοπές της ύλης, οδηγούν στις παρενέργειες που αναφέρεις.
Αν όμως το θέμα των εξετάσεων είχε ένα ερώτημα όπως “πού οφείλεται η περιστροφή της στεφάνης”, αυτό θα οδηγούσε στην εμφάνιση της τριβής και στην αποφυγή του λάθους και ας μην είχαν διδαχτεί οι μαθητές το 2ο νόμο για την στροφική κίνηση…

Γεια σου Αποστολή. Πολύ χρήσιμη και κατατοπιστική η ανάλυσή σου. Προσωπικά θεωρώ πως ο μαθητής κυρίως πρέπει να εξασκηθεί και να μάθει τη διαδικασία σε άξονες, η οποία νομίζω πλεονεκτεί και λόγω ευκολίας και γιατί μπορεί να τη δουλέψει σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις. Επίσης, είναι μάλλον μονόδρομος για αυτούς για τον προσδιορισμό της κατεύθυνσης της μεταβολής.

Μια πολύ χρήσιμη ανάρτηση για τους μαθητές.
Μπράβο Αποστόλη.

Καλημέρα Αποστόλη και καλό μήνα.
Απαραίτητη η γνώση και η ευχέρεια χρήσης των αναφερομένων στην ανάρτηση,
που καλώς ξεκινά από τη Β´ .
Αν ερωτηθούν …’’ποιά η μεταβολή του μέτρου διανυσματικού μεγέθους’’ ;

Καλό μήνα παιδιά και σας ευχαριστώ για τα σχόλια. Παντελή αν τους τεθεί το ερώτημά σου, τότε βέβαια πρέπει να βρουν μέτρο και κατεύθυνση για τη μεταβολή του μεγέθους.

Kαλησπέρα Αποστόλη.
…έτσι ,να μην ξεχνούν την κατεύθυνση επειδή λένε …μα δεν μας το ζητάει.

Καλημέρα Αποστόλη. Σωστή διδακτική παρέμβαση, απαραίτητη γνώση για Α΄ Κινηματική και Β΄Θετικής βολές, ορμή κ.λ.π.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ.

Καλημέρα Παύλο. Πολύ καλή. Προσοχή χρειάζεται το εξής: οι ταχύτητες των σημείων Α και Σ είναι ίσες επί του νήματος.

Γεια σου Παύλο. Πολύ ωραίο θέμα. Το δυσκολότερο σημείο αυτό που αναφέρει ο Αποστόλης. Επίσης, ο μαθητής θα δυσκολευτεί να καταλάβει πως ότι αναφέρεται για την ταχύτητα του Σ αφορά στο δεδομένο στιγμιότυπο. Δεν υπάρχει “συνέχεια”..μια επόμενη χρονική στιγμή αλλάζει η διάταξη.

Αποστόλη και Δημήτρη, σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια και τις ουσιαστικές επισημάνσεις. Πράγματι, το κρίσιμο σημείο είναι ότι η ταχύτητα του Σ ισούται με την οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας του Α, κατά τη διεύθυνση του νήματος. Το Α έχει και κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας, οπότε οι ταχύτητες των Α και Σ δεν είναι ίσες ως διανύσματα ούτε κατά μέτρο.
Σωστά, Δημήτρη, χρειάζεται να τονιστεί και ο στιγμιαίος χαρακτήρας της σχέσης που χρησιμοποιούμε. Η κίνηση συνεχίζεται, αλλά η γεωμετρία της διάταξης μεταβάλλεται: το ελεύθερο τμήμα του νήματος αλλάζει διεύθυνση και το σημείο επαφής του με τον μεγάλο δίσκο δεν παραμένει το ανώτερο σημείο του. Η ισότητα των συνιστωσών κατά μήκος του τεντωμένου, μη εκτατού νήματος εξακολουθεί να ισχύει, όμως η συγκεκριμένη σχέση με το συνφ αφορά το στιγμιότυπο της εκφώνησης.

Καλημέρα Παύλο.Πολύ όμορφη! Μια γρήγορη προσεγγιση:
Το νημα δεν ολισθαίνει στον μικρο δισκο: υcm= ωR/2
Το νημα δεν ολισθαίνει στον μεγαλο δισκο: υ(Σ) = υx + ωR => 2,5 υcm = υx+2 υcm
=> υx =υcm/2 , αλλα υx=υcm* συνφ => συνφ =1/2
Επίσης φανερό ότι ο δισκος ολισθαίνει στο κεκλιμέμο επίεδο
(υ(Αεπιτροχιο) = 2cm> υ(Α μεταφορικό)=υcm , στο σημείο επαφής του δισκου με το κεκλιμένο)

Γεια σου Γιώργο σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την λύση.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη. Αυτή τη φορά δε συναντήθηκαν, αλλά έφτασαν με ίσες ταχύτητες. Ενδιαφέρον έχει ότι η πρώτη θα σχηματίσει μεγαλύτερη γωνία με τον ορίζοντα από τη δεύτερη, αφού θα έχει μικρότερη υ0 αλλά μεγαλύτερη υy.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Ανδρέα

πρωτότυπη παραλλαγή του καθιερωμένου, που διακρίνει την αποστήθιση από την κατανόηση. Ό,τι πρέπει!

Γεια σου Ανδρέα.Το ω που υπάρχει στις πιθανές απαντήσεις α,β τι είναι;

Καλησπέρα παιδιά.
Έξυπνη Ανδρέα. Θα ανεβάσω σε λίγο μια λύση με περιόδους. Μου φαίνεται απλούστερη.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια και τις διορθώσεις.
Κώστα το copy paste μου την έκανε. Φυσικά και το Α ειναι στον εξωτερικό κύκλο. Το αρχικό σχήμα το δείχνει. Δε μπορούν να αλλάξουν θέσεις…
Κωνσταντίνε το ω είναι ωΒ, αφού σε συνάρτηση με αυτό κάνω τη λύση.
Ανδρέα, έψαξα στην ετικέτα κυκλική κίνηση και δε βρήκα μια τέτοια συνάντηση, οπότε σκέφτηκα τι να συμβαίνει τότε;
Κώστα αν βρεις λύση με περιόδους, θα χαρώ να την αναρτήσεις.

με περιοδους
https://i.ibb.co/WNCFycpv/image.jpg

Ανδρέα χαιρετω . Το υλικο σημείο Α κινειται στον εξωτερικο κύκλο ενω το Β στο εσωτερικο όπως φαίνεται και στο αρχικο σχήμα . Στο σχήμα της λύσης είναι ανάποδα.

Η σχέση (2) ειναι ok όμως η σχέση (4) ? Για δες το λίγο …

Οι γωνιακές μετατοπίσεις μπορεί να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του 2π , προσοχή στη διατύπωση της τελευταίας πρότασης στην πρώτη σελίδα .
Μπορεί να έχουμε ΘΑ=ΘΒ όχι όμως στο σημείο Σ

π.χ. t=TA/2 =TB/4 —> ΘΑ=π , ΔΘΒ= π/2 ==> ΘΒ= π/2+π/2=π

το έχω σκεφτεί και κάπως έτσι :

Ειναι ωΑ = 2ωΒ ==> ΤΑ = ΤΒ/2 και ΔΘΑ = 2ΔΘΒ

για Δt = 1TA —> ΔΘΑ = 2π ==> ΘΑ = 2π κ’ ΔΘΒ = π => ΘΒ = π + π/2 = 3π/2

για Δt = 2TA —> ΔΘΑ = 4π ==> ΘΑ = 4π κ΄ ΔΘΒ = 2π =>ΘΒ = 2π + π/2 = 5π/2

Ανδρέα δες ξανά το σχόλιο μου .

Ένα σχολιακι ακόμα και από εμένα.Καλησπερα σε όλη την παρέα.Οι απαντήσεις α.,β.ειναι σίγουρα λανθασμενες διότι σε καμία από αυτές τις δύο χρονικές στιγμές το σώμα Β δεν θα βρίσκεται στο σημείο Σ.Αρα αναγκαστικά σωστή είναι η γ. Δεν χρειάζεται να γράψουμε τίποτα αλλο.Δεν είναι ανάγκη να στολίζουμε μια άσκηση με πολλαπλές επιλογές όταν έχουμε στο μυαλό μας αναλυτικό υπολογισμό.Καλυτερα να ρωτάμε κατ ευθείαν αυτό που θέλουμε χωρίς τζιριτζαντζουλες.(Κυριακόπουλος) Εδώ η ερώτηση είναι αν τα σώματα θα συναντηθούν κάποτε στο Σ η όχι. Αν ένας μαθητής επιλέξει την σωστή απάντηση απλώς απορρίπτοντας τις λανθασμένες,χωρίς να γράψει τίποτα,πρέπει να πάρει άριστα.
By the way Ανδρέα διόρθωσε το ω σκέτο και από το pdf διότι έτσι δεν μπορεί να ελεγχθούν οι α.,β.και δεν είναι καλώς τεθεν το πρόβλημα.

Ανδρεα δεν ειχα δει σωστά την πράξη σου όντως η σχέση (2) διαμορφώνει το ΘΒ=2λπ όπως δείχνει η σχέση (4) . Τελικα καταλήγεις στη σχέση (5) :

κ = 2λ – (1/2)

Και μια επί πλέον ερώτηση
Για ποιες τιμές της γωνιας φΒ θα υπάρξει συνάντηση?

Αντρεα καλημέρα.
Ωραια η παραλλαγή. Διαφορετική.
Κινηθηκα οπως ο Γιώργος Κόμης.

Καλημέρα. Η συνάντηση.
https://i.ibb.co/xqRZnwbj/image.jpg

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Γιώργο σε ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση, αλλά και τη διερεύνηση για την περίπτωση της συνάντησης. Πρόσθεσα και στο i.p. κουμπί για αρχική γωνία 0, π/2 και π.
Κώστα εγώ έφταιγα που δεν είχα βάλει στους σωστούς κύκλους τα κινητά.
Χρήστο σε ευχαριστώ.
Κωνσταντίνε, στη Φυσική δεν αρκεί να πεις «οι άλλες είναι λάθος, άρα μένει η γ».
Πρέπει να δείξεις γιατί η γ είναι σωστή, δηλαδή να τεκμηριώσεις τη φυσική αρχή.
η σωστή απάντηση πρέπει να προκύπτει από:

• νόμους,
• ορισμούς,
• διαγράμματα,
• λογική ακολουθία.

Η επιλογή “δια αποκλεισμού” είναι αποδεκτή μόνο ως βοηθητικό εργαλείο, όχι ως πλήρης λύση.
Η σωστή παιδαγωγική προσέγγιση είναι:
Αποδεικνύω ότι η γ ικανοποιεί τον νόμο ή τον ορισμό.Δείχνω ότι οι α και β παραβιάζουν φυσικές αρχές.»
Αυτό είναι επιστημονική τεκμηρίωση, όχι απλή επιλογή.

Καλημερα σε ολους.Οχι Ανδρεα δεν ειναι ακριβως ετσι. Εν τοιαυτη περιπτώσει οι επιλογες α.,β. που εχεις βαλει τι ρόλο παιζουν ; Διακοσμητικο; Σε μια σωστα κατασκευασμενη ασκηση πολλαπλης επιλογης με δικαιολογηση,πρεπει οι πιθανες επιλογες να παιζουν ουσιαστικο ρολο και οχι να ειναι αχρηστες. Αν μια εκ των τριων ειναι σιγουρα σωστη,οπως ισχυει παντα,τοτε ο αποκλεισμος ολων εκτος μίας,καθιστα αυτη την μία σωστη. Αυτο λεει η λογικη.Αυτο το εχουμε συζητησει και στο εξεταστικο κεντρο στον Πειραια με τους συμβούλους και ετσι βαθμολογουμε στις Πανελληνιες.Μπορει δε ο αποκλεισμος των λανθασμενων επιλογων, σε μια σωστα κατασκευασμενη ασκηση,να ειναι ανωτερη νοητικη διαδικασια και να δειχνει περισσοτερη γνωση Φυσικης απ οτι η απ ευθειας επιλογη της σωστης.Πιστευω οτι κατι τετοιο συμβαινει εδω: Ένα Β΄ Θέμα Ταλαντώσεων.
Στην συγκεκριμενη ασκηση,αν ρωταγες ευθεως να εξεταστει αν θα υπαρξει συναντηση στο εν λογω σημειο,τοτε δεν θα υπηρχε προβλημα. Με τις επιλογες α.,β. που εβαλες,οι οποιες δεν χρησιμευουν σε τιποτα,δινεις την δυνατοτητα στον μαθητη να σε “αδειασει”,βλεποντας αμεσως οτι οι επιλογες αυτες ειναι σιγουρα λανθασμενες,άρα σωστη ειναι η τρίτη. Ολες οι λυσεις που βλεπω εδω,ολων των συναδελφων και η δικη σου,ειναι μια χαρά. Ομως ολες δυστυχως ακυρωνονται λογω των επιλογων α.,β. που εβαλες,θελοντας να το κανεις Β’ θεμα. Ομως δεν ειναι Β’ θεμα.Εχουμε συζητησει αυτα τα ζητηματα πολλες φορες,κυριως με πρωτοβουλια του Γιάννη Κυριακοπουλου. Μια σχετικη συζητηση (απο τις πολλές)για το πως πρεπει να ειναι τα δευτερα θεματα,υπαρχει εδω:
Το κυνήγι των Β΄ θεμάτων.

Κωνσταντίνε αν ισχύουν αυτά που γράφεις τότε όλα σχεδόν τα Β θέματα των Πανελλαδικών έχουν “διακοσμητικές” απαντήσεις.
Δεν έχει νόημα να σου παραθέσω θέματα αφού μιλάμε για τεράστιο αριθμό θεμάτων. Και αντίστοιχα τεράστιο αριθμό αντίστοιχων θεμάτων σε Τράπεζες, βιβλία και δε συμμαζεύεται.
Στο Βαθμολογικό Πατρών, έτσι βαθμολογούμε.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ κατατοπιστική ανάλυση!

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα Αποστόλη.
Μου αρέσει ιδιαίτερα .
Σκέφτηκα μια vi) και θεωρώντας την συμπλήρωμα την δίνω,
ελπίζοντας πως δεν σφάλω.
https://i.ibb.co/wZhK6DL7/image.png
Καλό ΣΚ να έχετε

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ ωραία ανάλυση και ωραίο “χτίσιμο” σκαλί σκαλί (που είναι χαρακτηριστικό σου).

Καλημέρα Αποστόλη και Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ σωστός Παντελή στην απάντησή σου στο ερώτημα vi), που δεν έβαλα!!!

Καλημέρα Δημήτρη.
Γράφαμε μαζί…
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…

Πολύ ωραία και χρήσιμη ανάρτηση Διονύση.

Σε ευχαριστώ Παύλο!

Διονύση καλησπέρα.
Πολύ καλή ανάλυση που ξεκαθαρίζει πολλά όσον αφορά την αιτία που οι διευθύνσεις αλλάζουν στις κρούσεις.
Την περίπτωση ε την είχαμε βάλει ως Β θέμα πριν 2 χρονια και ζητούσαμε την γωνία ανάκλασης αν θα είναι μεγαλύτερη μικρότερη ή ίση με αυτή την πρόσπτωσης. Θυμάμαι είχε ξαφνιάσει πολλούς μαθητές.

Καλημέρα και καλή Κυριακή Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θυμάμαι το θέμα του διαγωνίσματός σας.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική. Βοηθάει πολύ να κατανοήσουν οι μαθητές το μηχανισμό της κρούσης.
Και το i.p. ΕΔΩ

Πολύ ωραίο το αρχείο i.p. Ανδρέα.
Όλα σε ένα!!!
Σε ευχαριστώ που αφιέρωσες χρόνο για να μας το προσφέρεις…

Καλημέρα Παύλο.
Κατασκεύασες μια απίστευτη ισορροπία!!!
Να είσαι καλά…

Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο. Σε ευχαριστώ Διονύση για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Παύλο.
Πάρα πολύ ωραία κατασκευή και πολύ προσεγμένη σε όλα της.

Γεια σου Δημήτρη, σε ευχαριστώ για το σχόλιο, χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Αποστολή. Πολύ όμορφη άσκηση για να διδαχθεί στην αρχή των εφαρμογών για τις ροπές.

Γεια σου Αποστόλη πολύ ωραία και χρήσιμη άσκηση.

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ.

Καλησπέρα Αποστόλη. Με δυο υλικά ράβδος – νήμα βγήκαν πολύ ωραία ερωτήματα. Ιδιαίτερα αυτά που αφορούν τα δύο ζεύγη.

Γεια σου Ανδρέα και σε ευχαριστώ. Όπως σωστά λες, ήθελα να βγουν μπροστά τα ζεύγη…

Πολύ “δυνατή” Ανδρέα, για να ταράξει τα λιμνάζοντα νερά….Θα συμφωνείς
ότι ανεβάζει τον βαθμό δυσκολίας για διαγωνισμό φυσικής και όχι για σχολική
εξέταση…

Νομίζω οφείλει να δοθεί ως δεδομένο πως τα μέτρα των F(12), F(13) είναι ίσα.
Αυτό εξασφαλίζει από τον ρόμβο πως η ΣF στη Σ1 βρίσκεται πάνω στον χ’χ.

Προσωπικά θα έδινα πως:

” λόγω της πλήρους συμμετρίας της κρούσης ισχύει ότι: F(12) = F(31)”

Καλημέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τη συμπλήρωση.
Η επίκληση της συμμετρίας νομίζω ότι δεν αρκεί αν δεν μιλήσουμε για τις διευθύνσεις και τα μέτρα των δυνάμεων της κρούσης.

Γεια σου Ανδρέα, όμορφη άσκηση.

Καλησπέρα Παύλο. Σε ευχαριστώ.

Καλησπέρα Ανδρέα, μια απλή και καλή άσκηση που συνδυάζει λείες κρούσεις, 3ο νόμο του Newton, διανυσματική σκέψη, συμμετρία, ισόπλευρο τρίγωνο, ΑΔΟ και ΑΔΜΕ. Οι μαθητές ίσως δυσκολευτούν στη λύση του συστήματος ΑΔΟ–ΑΔΜΕ, αλλά μάλλον θα τους βοηθήσουν ως οδηγός και έλεγχος οι ακέραιες τιμές των αποτελεσμάτων.
Μια παραλλαγή που φαντάζει αρχικά πιο δύσκολη αλλά μάλλον έχει πιο απλή λύση: Τρία τετράγωνα κι ένα στρογγυλό πλακάκι. Μια “περίεργη” κρούση.

Καλησπέρα Τάσο. Σε ευχαριστώ για τα σχόλια. Το σύστημα που προκύπτει καταλήγει σε εύκολη πρωτοβάθμια εξίσωση και δεν δυσκολεύει τη λύση. Η άσκηση που έχεις στο σύνδεσμο είναι πολύ όμορφη και έχεις κάνει κομψή λύση. Τέτοιες ασκήσεις είναι πραγματική Φυσική, σε αντίθεση με τα Δ θέματα των εξετάσεων., που είμαστε αναγκασμένοι να λύνουμε. ..

Γεια σου Παύλο. Ωραια ασκηση. Στην λυση του β) δεν καταλαβα για ποιο λογο χρειαζονται οι εξισωσεις για τα μετρα των Τστ και Ν αφου ο λογος τους ισουται με εφ30=1/ριζα3. Δηλαδη για την λυση του β) θα εγραφα μονο οτι αφου η Α ειναι αναγκαστικα συγγραμικη με τις F,W ισχυει Τστ<μΝ ή μ>Τστ/Ν=εφ30=1/ριζα3

Γεια σου Κωνσταντίνε, ευχαριστώ για το σχόλιο.
Συμφωνώ ότι δεν χρειάζεται να υπολογιστούν χωριστά τα μέτρα της στατικής τριβής και της κάθετης αντίδρασης, αφού από τη διεύθυνση της Α προκύπτει αμέσως ότι (Tστ/N = εφ30⁰ , επομένως μs ≥ 1/√3).
Στην αναλυτική λύση είχα περισσότερο στο μυαλό μου την πορεία σκέψης ενός μαθητή: παίρνοντας ροπές ως προς το κέντρο, βρίσκει (Tστ = F) και ενδέχεται να θεωρήσει ότι μπορεί να αυξάνει την F, διατηρώντας την ισορροπία, μέχρι η τριβή να γίνει οριακή. Ήθελα να αναδειχθεί γιατί αυτή η σκέψη δεν εξασφαλίζει την ταυτόχρονη ικανοποίηση όλων των συνθηκών ισορροπίας.
Για το σκέλος του β που αφορά τη μεταβολή της F, θεωρώ ότι η συντομότερη αιτιολόγηση προκύπτει από τις ροπές ως προς το σημείο επαφής Ε: στη συγκεκριμένη γεωμετρία, η ροπή του βάρους και ο μοχλοβραχίονας της F είναι σταθερά, οπότε η συνθήκη ισορροπίας καθορίζει μία μοναδική τιμή της F. Συνεπώς, δεν μπορούμε να μεταβάλλουμε την F και να εξετάζουμε διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας, ώστε να προσδιορίσουμε τον συντελεστή στατικής τριβής.

Καλησπέρα, όμορφη άσκηση Παύλο. Πρέπει λοιπόν να συντρέχουν ταυτόχρονα δύο λόγοι: μορ ≥ 1/√3 και F = w/3. Αν επιχειρήσουμε να αλλάξουμε την F, το σύστημα χαλάει αυτόματα την ισορροπία των δυνάμεων στον κατακόρυφο άξονα. Άρα η δύναμη F είναι μοναδική (F = W/3)· δεν μπορούμε να τη αυξήσουμε σταδιακά μέχρι να φτάσουμε σε οριακή τριβή.
·        Διδακτικό συμπέρασμα: Η φυσική διαίσθηση συχνά μας ξεγελάει, κάνοντας μας να πιστεύουμε ότι επειδή μια σχέση (όπως η Tστ = F) φαίνεται να επιτρέπει αύξηση της τριβής, η υπόλοιπη γεωμετρία του προβλήματος μας αφήνει ελεύθερους να το κάνουμε. Ο αυστηρός ταυτόχρονος έλεγχος όλων των συνθηκών ισορροπίας ΣFx = 0, ΣFy = 0, Στ = 0) είναι ο μόνος τρόπος να αποφύγουμε ψευδείς γενικεύσεις.

Γεια σου Τάσο, συμφωνώ απόλυτα, σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλησπέρα Παύλο. ‘Ομορφη. Μια άλλη προσέγγιση: https://i.ibb.co/ZzXnRpKt/SEP-60.png

Καλησπερα Παύλο και Τάσο. Μιας και το συζηταμε θα ηθελα να πω μερικα πραγματα ακομα,αφου ειδα την ασκηση πιο προσεκτικα.
Οταν διαβασα την λυση του β) νομισα οτι ο ερωτημα ηταν να βρεθει ελαχιστος συντελεστης στατικης τριβης ωστε να εχουμε ισορροπια. Tι σημαινει αυτο; Οτι εχουμε πετυχει την ισορροπια,χωρις να μας ενδιαφερει πως και με καποιο μαγικο τροπο μειωνουμε τον συντελεστη τριβης μεχρι η ισορροπια να χαλασει. Σε ποια τιμη του μ γινεται αυτο; Για να το βρουμε δεν χρειαζεται να γραψουμε καμια συνθηκη ισορροπιας παρα μονο οτι για την ισορροπια ειναι αναγκαια συνθηκη οι F,W,A να ειναι παραλληλες και άμεσα προκυπτει οτι μ>1/ριζα3.
Βλεποντας τωρα με προσοχη την εκφωνηση του β) ερωτηματος καταλαβαινω οτι ολοκληρη η λυση που βλεπω για το β) δεν χρειαζεται. Στο σημειο οπου στην λυση του α) βρισκεις F=W/3,το ερωτημα β) εχει ηδη απαντηθει διοτι οπως ειπες η ισορροπια εξασφαλιζεται για μια μοναδικη τιμη της F. Αρα τιποτα απο αυτα που βλεπω στην λυση του β) δεν χρειαζεται.
Συμφωνω με ολες τις παρατηρησεις τις δικες σου και του Τασου. Ομως η ασκηση δεν λεει να μελετηθουν οι αναγκαιες και οι ικανες συνθηκες για ισορροπια. Λεει να απαντησετε στα ερωτηματα που βλεπετε.

Καλησπέρα. Γιώργο σε ευχαριστώ πολύ για την διαφορετική προσέγγιση. Κωνσταντίνε σε ευχαριστώ για την παρατήρηση. Συμφωνώ ότι η πιο σύντομη λύση του β ερωτήματος είναι να αξιοποιηθεί το αποτέλεσμα του α. Ωστόσο, η μοναδικότητα της F δεν θεωρείται εξαρχής δεδομένη· προκύπτει από την εξίσωση ισορροπίας των ροπών ως προς το σημείο επαφής E. Επειδή η γεωμετρία της διάταξης παραμένει σταθερή, η ροπή του βάρους και ο μοχλοβραχίονας της F είναι σταθερά. Επομένως, η εξίσωση των ροπών προσδιορίζει μία συγκεκριμένη τιμή της F, δηλαδή F=W/3. Αυτό ακριβώς είναι το βασικό σημείο στο οποίο στηρίζεται το β ερώτημα. Δεν θεωρώ, όμως, αυτονόητο ότι ένας μαθητής, έχοντας βρει την F στο α, θα αναγνωρίσει αμέσως τη σημασία αυτού του αποτελέσματος για το β.
Η λύση που έδωσα, όμως, δεν είχε στόχο να παρουσιάσει την απλούστερη δυνατή απάντηση. Είχα στο μυαλό μου μια πιθανή πορεία σκέψης ενός μαθητή, την οποία ενδεχομένως θα ακολουθούσε, ίσως αυτό να το πιστεύω εγώ λανθασμένα: παίρνοντας ροπές ως προς το κέντρο K, βρίσκει Tστ = F και μπορεί να θεωρήσει ότι, αυξάνοντας τη F, αυξάνεται αντίστοιχα και η στατική τριβή, μέχρι να γίνει οριακή. Γι’ αυτό πρόσθεσα τις επόμενες σχέσεις, ώστε να φανεί ότι η σκέψη αυτή δεν εξασφαλίζει από μόνη της την ταυτόχρονη ικανοποίηση όλων των συνθηκών ισορροπίας.
Άρα συμφωνώ ότι η λύση μπορεί να συντομευθεί σημαντικά. Η αναλυτική μορφή που έδωσα ήταν κυρίως διδακτική και διερευνητική, με αφετηρία τον τρόπο με τον οποίο ενδέχεται να σκεφτεί ένας μαθητής.

Παύλο εχει εναν ενδιαφερον προβληματισμο το θεμα (βλέπω την σκεψη του Κωστα…) .

Από τη στιγμη που η F ειναι κατακορυφη και εχω ισορροπία αυτό αρχικα κανει και την Α κατακορυφη. Επομένως το μ=εφφ=1/sqrt(3) . To οτι έχω ισορροπία για αυτή τη δύναμη F σημαίνει , οπως βρίσκεις , ότι F = W/3 . Στη συνεχεια η ισορροπία αυτή δίνει τη σχεση στα μετρα των δυναμεων που έχεις βρει.

Αν οι επιφανειες που ειναι σε επαφη ειναι τετοιες ωστε ο συντελεστης οριακής τριβής να είναι μ=εφφ τότε η στατική τριβή που υπολογίζεις θα είναι Τστ = Τορ = W/3

Αν όμως είχαμε ενα μ = 1.5/sqrt(3) τότε θα είχαμε Τστ = W/3 (εφόσον η F ειναι τετοια ωστε να εξασφαλιζει ισορροπία) και τότε το Τορ = [1.5/sqrt(3)] * Ν όπου Ν = W/sqrt(3) άρα Tορ = W/2 .

Γεια σου Κώστα, σε ευχαριστώ για το σχόλιο και για την κατάθεση της σκέψη σου.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική.
Φαίνεται όμως περίεργο ότι
Δx1 > Δx2 όταν |Δx1| < |Δx2|, αφού αν ρωτάγαμε για ταχύτητες:
Το σώμα Σ1 περνάει από έναν παρατηρητή με υ1 = -4m/s και το Σ2 με υ2 = +2m/s. Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα; Πόσοι θα έλεγαν το Σ2;
Από του χρόνου το βιβλίο έχει Δr και πάει σε 2 διαστάσεις. Να δούμε τι θα καταλαβαίνουν…

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την ευκαιρία που μου δινεις, να πω ποια ήταν η σκέψη μου.
Λες: “αφού αν ρωτάγαμε για ταχύτητες: Το σώμα Σ1 περνάει από έναν παρατηρητή με υ1 = -4m/s και το Σ2 με υ2 = +2m/s. Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;”
Εδώ είναι το πρόβλημα. Κάνουμε την λάθος ερώτηση, περιμένοντας να πάρουμε την σωστή απάντηση!
Δεν ρωτάμε ποιο σώμα τρέχει πιο γρήγορα, αλλά ποιο έχει τη μεγαλύτερη ταχύτητα, όταν δίνουμε την αλγεβρική τιμή και όχι τα μέτρα!
Αν χρησιμοποιούμε αλγεβρικές τιμές, θεωρώ ότι πρέπει να είμαστε συνεπείς με την άλγεβρα. Και ένας θετικός αριθμός είναι πάντα μεγαλύτερος από έναν αρνητικό.
Θα μου πεις και η φυσική; Αν θέλουμε να κρατάμε την ουσία του μεγέθους, δεν έχουμε παρά να χρησιμοποιήσουμε το μέτρο της ταχύτητας! Αυτό μας δείχνει το ποιο σώμα κινείται γρηγορότερα… Γιατί να μην το χρησιμοποιούμε;

Αγαπητέ Διονύση καλησπέρα.
Αν ένα κινητό έχει -2m/s και το άλλο -4m/s, ποιο έχει τη μεγαλύτερη ταχύτητα; Η χρήση της αλγεβρικής τιμής οδηγεί σε αντίφαση (το κινητό με τη μεγαλύτερη ταχύτητα, το-2>-4 έχει μικρότερο μέτρο).
Αφορμή μου έδωσε αντίστοιχο ερώτημα στη θερμοχημεία. ΔΗ1f=-100kJ/mol και ΔΗ2f=-200KJ/mol. Που έχουμε μεγαλύτερη ενθαλπία σχηματισμού;
Με το παράδειγμα που έδωσες έχεις δίκιο, ωστόσο το πρόσημο δεν είναι τμήμα του φυσικού μεγέθους. Δεν υπάρχει αρνητική ταχύτητα, όπως δεν υπάρχει αρνητική ενέργεια, οπότε αλγεβρική σύγκριση σημαίνει ότι προσπαθούμε να συγκρίνουμε δύο πράγματα ταυτόχρονα με μία πράξη, κάτι που γενικά δεν γίνεται (όχι τουλάχιστον σε όλες τις περιπτώσεις).
Επομένως η συμβουλή “τις αλγεβρικές τιμές τις χρησιμοποιούμε με αλγεβρική συνέπεια” δεν νομίζω ότι είναι σωστή.
Ποια είναι η γνώμη σου;

Καλημέρα Δημήτρη και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση και το σχολιασμό.
Μέχρι την πρότασή σου « Δεν υπάρχει αρνητική ταχύτητα, όπως δεν υπάρχει αρνητική ενέργεια, οπότε αλγεβρική σύγκριση σημαίνει ότι προσπαθούμε να συγκρίνουμε δύο πράγματα ταυτόχρονα με μία πράξη, κάτι που γενικά δεν γίνεται (όχι τουλάχιστον σε όλες τις περιπτώσεις)» όλα με βρίσκουν σύμφωνο.
Πράγματι δεν μπορούμε να ζητάμε περισσότερα από αυτά που μπορεί να μας δώσει μια ορισμένη και συμφωνημένη αλγεβρική θεώρηση κάποιων μεγεθών.
Ας έρθουμε λοιπόν στην θερμοχημεία. Αν δουλεύουμε με μεταβολές ενθαλπίας, θα πρέπει να παραμένουμε στις ενθαλπίες και τότε η μεταβολές θα έχουν μια συνέπεια. Αν στη μέση της «κουβέντας » το γυρίζουμε σε θερμότητες, λογικό είναι να μπερδεύουμε εμάς και αλλήλους.
Ας έρθουμε τώρα στα διανύσματα. Μπορούμε να συγκρίνουμε δύο όμοια διανύσματα και να πούμε ποιο είναι μεγαλύτερο; Προφανώς μπορούμε να το κάνουμε και το κάνουμε συγκρίνοντας τα μέτρα τους. Δεν τα βάζουμε στο κρεβάτι του Προκρούστη (σε προσανατολισμένο άξονα), για να τα συγκρίνουμε. Μένουμε αυστηρά στα μέτρα τους.
Όταν δουλεύουμε λοιπόν στη συνέχεια με αλγεβρικές τιμές, θα ξέρουμε ότι έχουμε εμπλουτίσει το μέγεθος με τη βοήθεια των μαθηματικών και δουλεύουμε εφαρμόζοντας τους κανόνες των μαθηματικών. Έτσι όταν κάνουμε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας ενός σώματος που εκτελεί ΑΑΤ και παίρνουμε το διάγραμμα:
https://i.ibb.co/7t014zb6/2026-09-26-085507.png
 
Είμαστε υποχρεωμένοι να πούμε ότι η ταχύτητα μειώνεται στο χρονικό διάστημα 0-1s. Η συνάρτηση είναι φθίνουσα και πρέπει να διδάσκεται ότι στο διάστημα αυτό, αν πάρουμε δύο χρονικές στιγμές t1 < t2  θα ισχύει ότι υ1 > υ2.
Αν θέλουμε να μιλήσουμε με μέτρα, ας το κάνουμε, αλλά όχι όταν έχουμε μπροστά μας ένα τέτοιο διάγραμμα, όχι όταν μιλάμε και συγκρίνουμε αλγεβρικές τιμές.
Ή μιλάμε για μέτρα ή μιλάμε για αλγεβρικές τιμές.
Αν τα ανακατεύουμε, ας έχουμε υπόψη μας απλά ότι κάποιους μαθητές θα τους μπερδέψουμε…

Καλημέρα Διονύση. Η παρερμηνεία που πιθανότατα θα υπάρξει, οφείλεται

1. στο αλαλούμ στη χρήση των συμβόλων από τα σχολικά βιβλία. Με το ίδιο σύμβολο άλλοτε παριστάνουν μέτρο,΄άλλοτε αλγεβρική τιμή. Οι Κύπριοι το έχουν λύσει πλήρως το θέμα*…
2. στη λανθασμένη διατύπωση της ερώτησης, η οποία πρέπει να ξεκαθαρίζει αν η σύγκριση αναφέρεται σε μέτρα ή αλγεβρικές τιμές.

Η ερώτηση πρέπει να είναι συνεπής με το είδος του φυσικού μεγέθους (διανυσματικό) και με όσα διδάσκουμε.

*όπως και το θέμα της τιμής των καυσίμων…

Καλημέρα Ανδρέα και καλό ΣΚ.
Συμφωνώ απόλυτα!
Ναι σε όλα, που έλεγαν κάποτε…

Καλημέρα Ανδρέα.
Έχει πρωτοτυπία!
Θα είναι αποδεκτή η λύση κατά την οποία
ένας εκτελεί τη διαδικασία εφαρμογής των “τύπων”
για κ=1 ή 2 ή 4 ,βρίσκοντας την ταχύτητα της Γ και συγκρίνοντας
βλέπει την κ=2 ως ορθή ;

Καλησπέρα Ανδρέα . Προτότυπη και όμορφη.Λιγο δύσκολη για τους μαθητές.
Επειδή οι περισσότεροι από αυτούς το πόρισμα που χρησιμοποιείς δεν το θυμούνται(ή δεν το ξέρουν, παρ´όλο που κάνει την λύση σου πιο όμορφη) και επειδή την έλυσα με ανίσωση (που είναι περισσότερο εξοικειωμένοι . από τα μαθηματικά της Β´) την δίνω παρακάτω;https://i.ibb.co/gMtHqdJy/SEP-50.png

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Παντελή έτσι όπως το γράφεις την ξεκίνησα. Έπαιζα με τρεις σφαίρες m, 2m, 4m. Μετά είπα να βάλω άγνωστη τη μάζα της Β.
Από τη στιγμή που δίνονται οι απαντήσεις, θεωρώ ορθή λύση την αντικατάσταση των τιμών του k.
Γιώργο πολύ ωραία λύση. Οι μαθητές της Υγείας, θα την εύρισκαν όμως πιο εύκολη, αν σκεφτούμε ότι έχουν αφήσει τα Μαθηματικά σχεδόν από την Α΄, όπου διδάσκονται οι ανισότητες 2ου βαθμού;

Πρωτότυπη και με ωραία λύση Ανδρέα. Το θεώρημα της ανίσωσης αριθμητικού και γεωμετρικού μέσου το διδάσκονταια οι μαθητές στην Α Λυκείου “ξώφαλτσα” όταν από την ανίσωση (√α – √β)² ≥ 0 με ανάπτυξη της ταυτότητας πολύ εύκολα προκύπτει:
(α + β) / 2 ≥ √(αβ). Είναι φανερό ότι η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν α = β.

Σε αντίθεση με το σχολικό πρόγραμμα, η ανισότητα αυτή αποτελεί θεμελιώδες εργαλείο για τους μαθητές που προετοιμάζονται για τους διαγωνισμούς της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (ΕΜΕ) (Θαλής, Ευκλείδης, Αρχιμήδης).

Καλησπέρα Τάσο. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και ιδιαίτερα για την ενημέρωση περί της νομιμότητας της μεθόδου. Η ταυτότητα που παραθέτεις είναι ουσιαστικά αυτή η πρόταση. Και εδώ στο Υλικό, ο Γιάννης έχει χρησιμοποιήσει αυτή τη μέθοδο…