Βασίλης Δουκατζής

Πολύ ωραία, λιτή και απόλυτα κατανοητή παρουσίαση μιας κρούσης που οφείλει να είναι γνωστή, αφού υπάρχει ως άσκηση στο σχολικό.

Βρήκες τρόπο αντί να ζητήσεις τα τετριμμένα “τί ποσοστό της κινητικής ενέργειας της Σ1 μεταβιβάζεται στη Σ2” να κινηθείς μη αναμενόμενα….βάζοντας στο παιχνίδι μπόλικη γεωμετρία… για τα ήθη και έθιμα του 2025

Να προσθέσω για το καλό ξεκίνημα της νέας χρονιάς: “Ποιος ο λόγος των πυκνοτήτων των υλικών κατασκευής των δύο σφαιρών;” Απ: ρ1/ρ2 = 27/8

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή σχολική χρονιά και καλή αρχή για τους μαθητές που επιστρέφουν σήμερα στα σχολεία.

Καλησπέρα.
Διακρίνω και τονίζω εκτός των άλλων στόχων
1)Δεν χρειάζεται οι συγκρουόμενες σφαίρες να είναι όμοιες δηλ ίδιας μάζας και ακτίνας
(5.41 σχολικό) αλλά και βοηθήματα.
Αρκεί m1 =m2 και v1 ή v2=0
για να κινούνται μετά σε διευθύνσεις κάθετες
2) Οι ακτίνες αν δίδονται χρειάζονται για να βρούμε την γωνία που σχηματίζει η διεύθυνση της αρχικής ταχύτητας με την διάκεντρο και επομένως τις ταχύτητες μετά.
Και η άσχετη ερώτηση η κρούση είναι πλάγια ή έκκεντρη?

Καλό απόγευμα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
“Έκκεντρη ονομάζουμε την κρούση όταν οι δυο ταχύτητες, πριν την κρούση, είναι παράλληλες αλλά όχι στην ίδια ευθεία”.
Κι όταν η μία ταχύτητα είναι μηδενική; Η άλλη, με ποια θα είναι παράλληλη;
“πλάγια λέγεται η κρούση που οι ταχύτητες πριν την κρούση σχηματίζουν γωνία, τέμνονται”
Και αν η μία ταχύτητα είναι μηδενική; Η άλλη με ποια θα τέμνεται;

Λοιπόν Διονύση είχα βάλει στοιχημα με τον εαυτό μου ότι θα έδινες αυτήν την απάντηση!!!
Κέρδισα!!!

Καλησπέρα Διονύση.
Σωστή η παρατήρησή σου.
Προσωπικά πάντα συμπληρώνω ότι οι αρχικές ταχύτητες δεν είναι κατα μήκος της διακέντρου των δυο σφαιρών, Ειδικότερα η δεύτερη περίπτωση (αν υ2=0) είναι ίδια με την πρώτη (αν η ταχύτητα δεν είναι κατα μήκος της διακέντρου), δηλαδή ταυτίζονται οι δύο περιπτώσεις

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία η άσκηση. Τέθηκαν και τα ερωτήματα.
Κάθε πλάγια είναι έκκεντρη;
Κάθε έκκεντρη είναι πλάγια;
Σύμφωνα με το σχολικό Λ, Σ
Σύμφωνα με τη διεθνή βιβλιογραφία (Meriam & Kraige, Hibbeler) πιο πολύ χρησιμοποιείται ο όρος “έκκεντρη”, όταν η κρούση δεν είναι κεντρική. Ο Halliday και ο Serway δεν τις ονομάζουν έκκεντρες αλλά two-dimensional collisions.
Ίσως οι συγγραφείς του σχολικού θεώρησαν ότι έχει κάποια διδακτική αξία να μιλήσουν για παράλληλες ταχύτητες πριν την κρούση…

Γι αυτό λοιπόν υπάρχει και η δημιουργική ασάφεια:

“Οι σφαίρες συγκρούονται ελαστικά μη κεντρικά….”

Θα πρόσθετα και την περίπτωση όπου:

“Δύο σφαίρες Σ1 και Σ2, με ίσες μάζες συγκρούονται μη κεντρικά. Πριν την κρούση η Σ2 είναι ακίνητη. Αν μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις, να δείξετε πως η κρούση είναι ελαστική.”

Αφιερωμένο σε όσους φίλους σήμερα έλλειψε η “πρώτη μέρα” της σχολικής χρονιάς

https://i.ibb.co/pj6dXs11/2025-09-12-070642.png

Καλημέρα παιδιά.
Θοδωρή νομίζω ότι η “δημιουργική ασάφεια” είναι ο σωστός όρος που περιγράφει την πρακτική που εφαρμόζεται. Ο όρος “μη κεντρική” είναι αυτός που συνήθως χρησιμοποιείται. Ας δούμε την διατύπωση στην 5.41 του σχολικού:

https://blogs.sch.gr/yliko1/files/2025/09/099.png

Ανδρέα, προσωπικά μου αρέσει η διατύπωση του Halliday, περί “δισδιάστατης κρούσης”. Την προτιμώ από άλλες διατυπώσεις, απλά εδώ φοράμε το κουστουμάκι του σχολικού, αφού η ανάρτηση απευθύνεται σε μαθητές…

Καλησπέρα σε όλους τους φίλους, μαθητής με ρώτησε κάτι ανάλογο
με την άσκηση της εικόνας

https://i.ibb.co/N6qYvHwF/image.png

Γνώμη μου είναι πως εφόσον η κρούση είναι ελαστική και δεν αναπτύσσεται τριβή μεταξύ σφαίρας κύβου, δεν υπάρχει οριζόντια δύναμη.
Η δύναμη που δέχεται η σφαίρα είναι κατακόρυφη, οπότε και η αντίδρασή της στον κύβο είναι επίσης κατακόρυφη.
Ο κύβος δεν δέχεται οριζόντια συνιστώσα, άρα δεν αρχίζει να κινείται ή αν βρισκόταν σε κίνηση διατηρεί σταθερή ταχύτητα.

Ποια η γνώμη σας;

Θα συμφωνήσω με τη θέση σου Θοδωρή στην άσκηση που παραθέτεις από τον μαθητή σου.
Δεν βλέπω το λόγο να διαφοροποιηθεί το μοντέλο που χρησιμοποιούμε στην παράγραφο 5.4 με τον τοίχο, σε σχέση με εδώ.

Βέβαια, εάν αντί για κύβο έχουμε σφαίρα, τότε θα αλληλεπιδράσουν κατά μήκος της διακέντρου και θα μπορούσε να συμβεί το σενάριο, καθώς η αντίστοιχη δύναμη θα είχε οριζόντια συνιστώσα.

Καλησπέρα.
Θοδωρή αν τα στερεά δεν παραμορφώνονται στην διάρκεια της κρούσης η δύναμη αλληλεπίδρασης που δεχεται το ένα σωμα απο το άλλο είναι κατακόρυφη.Στην ουσία εχουμε πλάγια ελαστική κρουση σφαιρας με δάπεδο.
Βλέπω γωνία προσπτωσης φ= με γωνία ανακλασης θ
Δεν μεταβάλλεται η ορμή στην οριζοντια διευθυνση σε κανένα σώμα.
Αν τα στερεά θεωρηθούν ελαστικά παραμορφώσιμα και με δεδομένο φ=θ θα πρέπει υ1΄<υ1 επομένως η δύναμη αλληλεπιδρασης στη σφαίρα έχει οριζόντια συνιστώσα προς αριστερά.
Με τα αν και αν ασκήσεις δεν λύνονται.
Βέβαια δεν φαίνονται τα ερωτήματα οπότε δεν μπορούμε να βγάλουμε ασφαλέστερα συμπεράσματα

Καλησπέρα. Θα συμφωνήσω Θοδωρή με όλους σας και θα μπορούσε το φαινόμενο που θέλει να μελετήσει η άσκηση να το αποδώσει με την ταχύτητα της σφαίρας ακριβώς πριν την κρούση οριζόντια και το ύψος του κύβου ίσο με το διπλάσιο της ακτίνας της σφαίρας, όπως και τα κέντρα μάζας των θεωρητικά ομογενών σωμάτων να είναι πάνω σε ευθεία κάθετη στην πλευρά του κύβου που έρχεται σε επαφή με την σφαίρα.
Αν όμως θέλαμε να δούμε πως θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί το σενάριο που αναφέρει η εκφώνηση θα έπρεπε να αναφερθούμε και στην περιστροφική κίνηση της σφαίρας όπως και να θεωρήσουμε ότι απευθείας αναπτύσσεται στατική τριβή (και τα δύο εκτός ύλης) ώστε να μην έχουμε απώλεια μηχανικής ενέργειας στο σύστημα. Τότε η κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων πριν την κρούση ισούται με την κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων μετά την κρούση και η κρούση θα μπορούσε να χαρακτηριστεί ως ελαστική με βάση τον ορισμό του σχολικού βιβλίου.

Σας ευχαριστώ πολύ όλους για τις απαντήσεις.

Η άσκηση δέχεται πως ο κύβος αποκτά οριζόντια ταχύτητα, η οποία ουσιαστικά δίνεται μέσω της Δp(κυβ) Αυτό προϋποθέτει οριζόντια δύναμη (εσωτερική) στον κύβο.

Αν η δύναμη είναι στατική τριβή η οποία δεν προκαλεί θερμική απώλεια μηχανικής
ενέργειας, η αντίδρασή της δημιουργεί ροπή ως προς το κέντρο της σφαίρας, οπότε
η σφαίρα αποκτά γωνιακή ταχύτητα και περιστροφική κινητική ενέργεια που δεν είχε.
Έτσι μπορεί η κινητική ενέργεια δυνητικά να παραμένει σταθερή, αλλά η μεταφορική κινητική μειώνεται.

Όπως μου δόθηκε η άσκηση, οι απαντήσεις αντιστοιχούσαν σε διατήρηση της μεταφορικής κινητικής κάτι που είναι αδύνατον είτε εμφανιστεί τριβή ολίσθησης είτε στατική. Σε κάθε περίπτωση το μοντέλο δεν είναι σωστό.

Ας μείνουμε λοιπόν στις πλαστικές πλάγιες σε λείο δάπεδο.

Καλημέρα σε όλους.
Θοδωρή δεν βλέπω όλη την εκφώνηση και δεν ξέρω πού το πηγαίνει η άσκηση.
Αλλά διβάζοντας τα σχόλια, βλέπω ότι εστιάζετε στο αν αναπτυχθεί τριβή ή όχι.
Όμως νομίζω ότι πριν μπούμε στη λογική ύπαρξης ή όχι τριβής, μπαίνει ένα άλλο θέμα. Η κρούση είναι ελαστική και η γωνία “πρόσπτωσης” είναι ίση με την γωνία “ανάκλασης”. Αυτό παραπέμπει σε τοίχο και το δεδομένο ότι θα μεταβληθεί η ορμή του κύβου είναι λανθασμένο. Γιατί;
Στην κατακόρυφη διεύθυνση, ανεξάρτητα της ύπαρξης ή όχι τριβής, η δύναμη αντιστρέφει την ταχύτητα. Είναι σαν η μπάλα να πέφτει σε τοίχο σε ελαστική κρούση. Εκτός και αν ο κύβος αναπηδά. Μήπως αυτό το υποννοεί η άσκηση παρακάτω;
Αν όχι, τότε η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας πριν και μετά την κρούση έχουν ίσα μέτρα. Αλλά τότε από ισότητα τριγώνων προκύπτει ότι και οι οριζόντιες συνιστώσες των ταχυτήτων είναι ίσες.
Με άλλα λόγια οι ταχύτητες της σφαίρας πριν και μετά την κρούση έχουν ίσα μέτρα και δεν περισεύει κινητική ενέργεια για να μεταφερθεί στον κύβο!

Ευχαριστώ Διονύση, θεωρώ όμως σκόπιμο να ξεκαθαριστεί τί γίνεται
με τις δυνάμεις κατά την επαφή.

Οι δυνάμεις είναι η αιτία και η ανταλλαγή ενέργειας το αποτέλεσμα.
Προσπαθώ και επιμένω στη διδασκαλία να συνδέω το αποτέλεσμα με τις ασκούμενες
δυνάμεις. Επιμένω πως αν σε κάποια διεύθυνση δεν υπάρχει συνιστώσα δύναμης,
δεν υπάρχει στη διεύθυνση αυτή μεταβολής ορμής.

Επιμένω ότι στις ελαστικές κρούσεις η απουσία τριβής, (περιορίζομαι στην τριβή ολίσθησης, αφού η στατική οδηγεί σε άλλα μονοπάτια που οι μαθητές δεν οφείλουν να ξέρουν), η απουσία λοιπόν τριβής έχει ως αποτέλεσμα ωστικές δυνάμεις πάνω στη διάκεντρο ή κάθετες στην επιφάνεια.

Λόγω των παραπάνω δεν μπορεί ένα σώμα να μεταβάλει την ορμή του σε διεύθυνση που δεν δέχεται δύναμη.

Μετά λοιπόν από όλα αυτά, ο μαθητής συναντά άσκηση στη λογική αυτής που ανέβασα. Ελαστική κρούση με ακίνητο κύβο, όπου ο κύβος αποκτά οριζόντια ταχύτητα λόγω κρούσης. Πώς;;;;

Από την αρχή λοιπόν λες πως αυτό δεν γίνεται…. τα υπόλοιπα για γωνίες και διατηρήσεις ακολουθούν…

Καλό μεσημέρι Θοδωρή.
“Προσπαθώ και επιμένω στη διδασκαλία να συνδέω το αποτέλεσμα με τις ασκούμενες
δυνάμεις.”
Καλά κάνεις και επιμένεις διδακτικά, αφού τις περισσότερες φορές η συνταγή “δουλεύει”.
Αλλά χρησιμοποιώντας μια φράση του παρελθόντος “βάζεις το κάρο μπροστά από το άλογο”.
Τι είναι οι δυνάμεις και πώς γνωρίζουμε την παρουσία τους ή το μέγεθός τους;
Δεν ξεκινώ από τις δυνάμεις, που δεν γνωρίζω. Ξεκινώ από αυτό που μπορώ να μετρήσω σε μια κρούση και αυτές είναι οι ταχύτητες.
Από εκεί ξεκίνησα στο προηγούμενο σχόλιο και από εκεί προκύπτει ότι η δύναμη αλληλεπίδρασης είναι κάθετη στην επιφάνεια του κύβου.
Όχι αν είναι εκτός ύλης η στατική τριβή ή η περιστροφή της σφαίρας μετά την κρούση.

Προσομοίωση της άσκησης με τον κύβο.

Βλέπουμε ότι απαραίτητη προϋπόθεση να κινηθεί ο κύβος είναι η ύπαρξη τριβής μεταξύ κύβου και σφαίρας.
Αν υπάρχει η σφαίρα περιστρέφεται μετά την κρούση.
Έβαλα συντελεστή κρούσης 1 (ελαστική κρούση).

Καλό απόγευμα Γιάννη. Έβαλα και μετρητή της γωνιακής ταχύτητας στο αρχείο σου.
Ας δούμε τρεις εικόνες που πήρα ( αφού κάποιοι φίλοι μπορεί να μην έχουν το i.p.
με λείες επιφάνειες:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/09/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-09-26-170006.png
Με σ.τ.ο. μ=0,1:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/09/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-09-26-165923.png
με σ.τ.ο. μ=1:
https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/09/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-09-26-165942.png

Τι βλέπουμε;
Με λείες επιφάνειες ο κύβος μένει ακίνητος, πράγμα αναμενόμενο.
Όταν υπάρχει τριβή, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο, ανεξάρτητο του σ.τ.ο. αρκεί να ισχύει μ>=0,1. Τότε ταχύτητες και γωνιακή ταχύτητα παίρνουν πάντα τις ίδιες τιμές.
Αξίζει να προσέξουμε ότι η ταχύτητα στον άξονα y είναι ίδια, σε όλες τις περιπτώσεις, είτε υπάρχει είτε δεν υπάρχει τριβή υy=1,732m/s.

Καλησπέρα Διονύση.
Αυτό ισχύει για τις 60 μοίρες. και συντελεστές τριβής από μια τιμή και πάνω.
Τιμή που υπολογίζεται αν απαιτήσουμε να μην ολισθαίνει στο τέλος.
Αν όμως ο συντελεστής είναι μικρότερος;
Δεν έκανα ακόμα τον υπολογισμό αλλά να μια εικόνα με μικρό συντελεστή:
https://i.ibb.co/3L8Jmbf/Screenshot-1.png

Διαφέρει από τις προηγούμενες.

Μπορεί να είναι αυτό που λες, το 0,1

Και αυξάνοντας την ακρίβεια, με μ=0,08:
https://i.ibb.co/YTpHf6dQ/2025-09-26-175712.png

Λάβε υπόψη σου ότι με βάση το πληθος των δυνατών τιμών που είχες βάλει, αυτές ήταν δύο δυνατές παραπλήσιες τιμές που μπορούσα να έχω…

Γιάννη, δεν έκανα υπολογισμό, αλλά το μ=0,05 το είχα δει, γι΄αυτό έγραψα μ>=0,1.

Καλησπέρα σε όλους.
Η άσκηση που παρέπεμψε ο Θοδωρής ήταν από γνωστό βοήθημα φυσικής και η οποία έχει αφαιρεθεί για τους λόγους που αναφέρθηκαν.
Παρόμοια άσκηση είχε αναρτηθει στο S4E και αφαιρέθηκε επίσης. Παραθέτω το θέμα και το σχήμα από το S4E. εικόνα 1 Επειδή η άσκηση μου άρεσε εχώ αλλάξει το σχήμα και δίνω την εικόνα 2

https://i.ibb.co/9HxmQ20M/Screenshot-3.jpg

Θοδωρή γράφεις: “Αν η δύναμη είναι στατική τριβή η οποία δεν προκαλεί θερμική απώλεια μηχανικής ενέργειας,..” Ωστόσο αν στη σφαίρα και στον κύβο υπάρχει τριβή, θα εμφανιστεί οπωσδήποτε τριβή ολίσθησης.

Γειά σας. Αν μου επιτρέπετε δύο σχόλια: 1. Εφόσον η κρούση είναι ελαστική η γωνιά μεταξύ των ταχυτήτων των σφαιρών μετά την κρούση είναι ορθή . Η γωνιά μεταξύ της διεύθυνσης της αρχικής ταχύτητας της κινούμενης σφαίρας και της διεύθυνσης της μετά την κρούση εξαρτάται από τις τιμές των ακτίνων των σφαιρών. 2. Στο σχολικό δεν γίνεται καμμιά αναφορά για την επίδραση της τριβής στη διάρκεια της κρούσης η οποία όμως όταν υπάρχει, όπως στις στις προσωμοιωσεις, επηρεάζει τις κινήσεις των σωμάτων μετά την κρούση. Αυτό οφείλεται στο ότι η τριβή επηρεάζει το είδος κίνησης των σφαιρών μετά την κρούση και την κάνει από μεταφορική, σύνθετη.Αν όμως οι ακτίνες των σφαιρών είναι πολύ μικρές τότε η ροπή αδράνειας τους θα είναι αμελητέα οπότε η κίνηση τους θα θεωρείται και μετά τη κρούση μεταφορική. Μια τέτοια παρατήρηση θα έχω τη γνώμη ότι θα ήταν χρήσιμο να περιληφθεί στο σχολικό. Έχω τη γνώμη ότι οι συγγραφείς του θεωρούν τις σφαίρες σφαιρίδια που προσομοιάζουν σε υλικά σημεία και ως εκ τούτου την κίνηση τους πριν και μετά την κρούση μεταφορική οπότε η τριβή δεν παίζει ρόλο. Αν και προηγείται του κεφαλαίου των κρούσεων η μηχανική στερεών. Αυτό έχει να κάνει και με τον αποσπασματικό τρόπο συγγραφής του βιβλίου αφενός και του καθορισμού της εξεταστές ύλης αφετέρου.

Kαλημερα Διονύση και σε ολη την παρεα. Ειχατε μια συζητηση σχετικα με το αν η συγκεκριμενη κρουση ειναι πλάγια ή εκκεντρη. Πως θα το δουμε αυτο? Με βαση τους ορισμους. Εμεις μαλλον πρεπει να χρησιμοποιουμε τους ορισμους του σχολικου αφου σε αυτο το βιβλιο βρισκεται η υλη των γενικων εξετασεων. Το βιβλιο λοιπον αν κανουμε κόπυ πάστε γραφει :
“Ανάλογα με τη διεύθυνση που κινούνται τα σώματα πριν συγκρουστούν οι κρούσεις διακρίνονται σε κεντρικές, έκκεντρες και πλάγιες. Κεντρική, (ή μετωπική) ονομάζεται η κρούση κατά την οποία τα διανύσματα των ταχυτήτων των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία. 
Έκκεντρη, ονομάζεται η κρούση στην οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες (σχ. 5.4α). Πλάγια ονομάζεται η κρούση αν οι ταχύτητες των σωμάτων βρίσκονται σε τυχαίες διευθύνσεις (σχ. 5.4β). (α) έκκεντρη κρούση. (β) πλάγια κρούση. Σχήμα 5-4. “
Επισης το σχολικο βιβλιο Μαθηματικων γραφει:

“Δύο μη μηδενικά διανύσματα α, β που έχουν τον ίδιο φορέα ή παράλληλους φορείς, λέγονται παράλληλα ή συγγραμμικά διανύσματα. Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι τα διανυσματα έχουν ίδια διεύθυνση.
Αν ένα από τα διανύσματα α, β είναι το μηδενικό διάνυσμα, τότε ως γωνία των α και β μπορούμε να θεωρήσουμε οποιαδήποτε γωνία θ με 0 ≤ ≤ θ π . Έτσι, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το μηδενικό διάνυσμα, 0, είναι ομόρροπο ή αντίρροπο ή ακόμη και κάθετο σε κάθε άλλο διάνυσμα.”
Επισης δυο ομορροπα ή αντιρροπα διανυσματα ειναι παραλληλα,αρα το μηδενικο διανυσμα ειναι παραλληλο με καθε διανυσμα.
Αυτα τα μαθηματικα εχουν μαθει τα παιδια στο σχολειο τους.
Με βαση τους πιο πανω ορισμους,για κρουση μεταξυ δύο σφαιρικων σωματων των οποιων το κεντρο ταυτιζεται με το κεντρο μαζας ας διακρινουμε δυο περιπτωσεις για να δουμε τι συμπερασματα βγαζουμε.
α) Οι ταχυτητες και των δυο σωματων ειναι μη μηδενικες πριν την κρουση.
Ο ορισμος της κεντρικης κρουσης ειναι σωστος.
Η κεντρικη κρουση ειναι ταυτοχρονως και εκκεντρη κρουση διοτι οταν δυο διανυσματα βρισκονται πανω στην ιδια ευθεια,ειναι παραλληλα εξ ορισμου.
Αν υποθεσουμε οτι “τυχαίες διευθύνσεις” σημαινει οχι παραλληλες,τοτε ο ορισμος της πλαγιας κρουσης ειναι σωστος.
β) Η ταχυτητα του ενος σωματος ειναι μηδενικη πριν την κρουση.
Ο ορισμος της κεντρικης κρουσης ειναι σωστος. Αυτο διοτι μόνο αν η ταχυτητα της κινουμενης σφαιρας διερχεται εκ του κεντρου της ακινητης η μηδενικη ταχυτητα η οποια ειναι παραλληλη με την μη μηδενικη,μπορει να βρισκεται και στην ιδια ευθεια με αυτην.
Εφοσον το μηδενικο διανυσμα ειναι παραλληλο σε καθε διανυσμα,ολες οι κεντρικες κρουσεις ειναι ταυτοχρονως και εκκεντρες κρουσεις και πλαγιες κρουσεις..
Εφοσον το μηδενικο διανυσμα ειναι παραλληλο σε καθε διανυσμα,ολες οι μη κεντρικες κρουσεις ειναι ταυτοχρονως και πλαγιες κρουσεις και εκκεντρες κρουσεις.
Καταλαβαινω οτι ολη αυτη η συζητηση αγγιζει το οριο της γελοιότητος. Δεν φταιω εγω ομως. Δεν ειχα κατσει να σκεφτω μεχρι τωρα,που μπορει να οδηγησουν τα μαθηματικα ξεκινωντας απο τους ορισμους του σχολικου.
Αφορμη ηταν η αρχικη ερωτηση του Γιωργου Κόμη
και η συζητηση που ακολουθησε. 🙂

Κωνσταντίνε, αν διαβάσεις την πρώτη μου απάντηση στο Γιώργο ΕΔΩ, θα διαπιστώσεις ότι με βρίσκει σύμφωνο η άποψη που διατυπώνεις:
“Εφοσον το μηδενικο διανυσμα ειναι παραλληλο σε καθε διανυσμα,ολες οι μη κεντρικες κρουσεις ειναι ταυτοχρονως και πλαγιες κρουσεις και εκκεντρες κρουσεις.”

Kαλημερα Διονυση. Ναι το ειχα δει. Το σκεπτικο σου βασιζεται στην εννοια του μηδενικου διανυσματος οπως και το δικο μου.

Χρήστο, με την σχεδιαστική παραλλαγή που δίνεις , τριμπλάρεις καλύτερα
από τον Μέσι στις δόξες του

Σωστά Ανδρέα, αν ο κύβος είναι ακίνητος, η σφαίρα θα έχει σχετική ταχύτητα ως προς αυτόν και η τριβή θα είναι οπωσδήποτε ολίσθησης. Έχεις δίκιο, σε ευχαριστώ για την επισήμανση. Στο μυαλό μου είχα και την περίπτωση που ο κύβος κινείται οριζόντια.

Kαλημερα Ανδρέα.Ενδιαφερουσα ασκηση. Δεν συμφωνω με την Λυση. Εχεις ενα κυκλο με τρια φιξαρισμένα σημεια Α,Β,Γ,Δ και το φαινομενο απο διαδοχικες κρουσεις που βλεπουμε μπροστα μας,εστω οτι ξεκιναει με την πρωτη κρουση στο σημειο Α. Για να ολοκληρωθει το φαινομενο οπως το αποκαλεις,πρεπει οι (μικρες) σφαιρες να βρεθουν ξανα στο σημειο Α με τις ιδιες ταχυτητες.Αυτο σημαινει περιοδικοτητα ενος φαινομενου. Αυτο θα γινει την στιγμη της 5ης κρουσης. Καθε κρουση απεχει χρονικα απο την επομενη, κατα 4π/3.Αρα η περιοδος του φαινομενου ειναι το χρονικο διαστημα μεταξυ 1ης και 5ης κρουσης,δηλαδη 4 φορες το 4π/3,ητοι 16π/3. Εσυ βρισκεις 8π/3 που δεν ειναι σωστο.
Επισης καλο ειναι να τοποθετεις χρονικα την πρωτη κρουση την χρονικη στιγμη μηδεν και οχι την χρονικη στιγμη π/3 ετσι ωστε οι χρονικες στιγμες των κρουσεων να ειναι πολλαπλασια του 4π/3 και να ειναι πιο απλα τα πραγματα. Εχω και αλλες αντιρρησεις ως προς την μεθοδολογια της λυσης και στα υπολοιπα ερωτηματα,αλλα μην τα λεω ολα μαζι.
Τις αλγεβρικες τιμες με βαση ποιον αξονα τις υπολογιζεις? Οι σφαιρες δεν κινουνται πανω σε αξονα.Ή θεωρεις οτι καποιος αξονας στρεφεται μαζι με τις σφαιρες? Προβλεπω ο μαθητης να μπερδευτει.

Η πρωτη κρουση με βαση το σχημα σου γινεται στο σημειο Β (οχι στο Α οπως εγραψα πριν),η δευτερη στο Δ,η τριτη στο Δ,η τεταρτη στο Β και η πεμπτη στο Β ,οπου ολοκληρωνεται μια επαναληψη του φαινομενου.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Κωνσταντίνε.
Ωραίο θέμα Ανδρέα, με επαναλαμβανόμενες κρούσεις.
Θα συμφωνήσω με τον Κωνσταντίνο, καλύτερα να θέσουμε t=0, τη στιγμή της πρώτης κρούσης, αλλά και η επανάληψη του φαινομένου ( με αρχή την 1η κρούση) ολοκληρώνεται στην 5η κρούση.
Όσον αφορά Κωνσταντίνε τις αλγεβρικές τιμές της ταχύτητας, σε όλες τις κρούσεις οι ταχύτητες που μελετάμε είναι στη διεύθυνση της διαμέτρου ΑΓ, άρα ορίζεται ένας προσανατολισμένος άξονας x…

Καλημερα Διονύση. Βέπω δυο διαγραμματα με αλγεβρικες τιμες ταχυτητων συναρτησει του χρονου.Στο πρωτο διαγραμμα αμεσως μετα την δευτερη κρουση η ταχυτητα της ελαφριας μπαλας ειναι προς τα αριστερα επομενως με βαση τον αρχικο προσανατολισμο της διαμετρου ΑΓ που γραφεις,η αλγ.τιμη ειναι -3 και οχι 3 οπως φαινεται στο διαγραμμα. Επισης στις ενδιαμεσς; χρονικες στιγμες τα σωματα βρισκονται σε αλλους αξονες.Θα μπορουσαν ολα να ειναι σωστα με τις καταλληλες διευκρινισεις για το οτι οι αξονες στρεφονται μαζι μετα σωματα και μονο ετσι υπολογιζονται αυτες οι αλγεβρικες τιμες.Το θεμα ομως γινεται πολυ τεχνικο και εσυ που εισαι πιο εμπειρος απο εμενα σε θεματα διδακτικης θα καταλαβαινεις οτι το ερωτημα ειναι μπερδεμα για μαθητες.

Δίκιο έχεις Κωνσταντίνε.
Δεν είδα τις γραφικές παραστάσεις, αλλά εστίασα στις ταχύτητες ελάχιστα πριν τις κρούσεις. Τότε οι ταχύτητες, είναι πάνω στην ίδια διεύθυνση, αλλά στο ενδιάμεσο αυτό δεν συμβαίνει…

Μια πρόταση για τις γραφικές παραστάσεις και το πρόβλημα των αλγεβρικών τιμών.
Αντί να παρασταθούν γραφικά σε συνάρτηση με το χρόνο, οι ταχύτητες των δύο σωμάτων, να παρασταθούν οι αντίστοιχες γωνιακές ταχύτητες περιφοράς τους.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Κωνσταντίνε, επειδή είναι η πρώτη επικοινωνία μας για φέτος, καλή σχολική χρονιά.
Σε ευχαριστώ για την επισήμανση. Συμφωνώ απόλυτα. Η περίοδος είναι 16π/3, αφού τότε το σύστημα βρίσκεται στην αρχική του θέση με τις ίδιες προϋποθέσεις.
Διονύση την πάτησα με τη θετική κατεύθυνση, που έχει νόημα μόνο κατα τη διάρκεια των κρούσεων.
Μπορούμε να ζητήσουμε γραφική παράσταση μέτρου ταχύτητας.
Έκανα τις διορθώσεις.

Διονύση είδα την πρότασή σου για μέτρο γωνιακής ταχύτητας. Έχω ήδη βάλει μέτρο γραμμικής, οπότε…

Ανδρέα, την γωνιακή ταχύτητα την πρότεινα, γιατί τότε θα μπορούσες να έχεις θετική και αρνητική τιμή, η οποία να δείχνει και την φορά περιφοράς…

Θα χρειαστούμε λίγο ρύθμιση μετά από τόσο καπνό, που φάγαμε το καλοκαίρι. Ευτυχώς έχουμε καλούς μάστορες στο Υλικό.
😡 🙁

Πολύ χρήσιμο και ενδιαφέρον Παναγιώτη! Μπράβο για την όμορφη δουλειά σου!

Σ’ ευχαριστω πολυ , μακαρι να φανει χρησιμο!

Ευχαριστούμε Παναγιώτη! Μπράβο σου!

Γεια σου φίλη Θεώνη και σ’ ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σου ! Είσαι σε γυμνάσιο ή σε λύκειο φέτος ; Θηρασιά forever !

Την ερώτηση μου την έκανε ένας ξάδερφός μου.

Γεια σου Γιάννη. Μας Έλειψες! Λεω το β αλλα δεν εχω πιει ακομα καφε υπ οψιν. 🙂

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Έδωσα μια απάντηση στην ερώτηση όταν μπήκε.
Θα περιμένω και άλλες απαντήσεις.

Υποθετω οτι το η κοτρωνα να πιασει πατο,ισοδυναμει με το οτι και το υποβρυχιο εχει πιασει πατο και οχι οτι επειδη ισορροπει λιγα μετρα πιο πανω λογω του σχοινιου, τοτε σωστο θα ηταν το γ.

Ναι όταν λέω “θα πιάσει πάτο” ας θεωρήσουμε ότι “η κοτρόνα θα πιάσει πάτο”.
Διότι θα μπορούσε, σε νερά με βάθος χιλιόμετρα, να κατέβει 500 μέτρα ή να κάτσει εκεί που είναι.
Ας αποκλείσουμε από την αρχή την άνοδο.

Καλημέρα και καλώς επέστρεψες Γιάννη.
Η κοτρόνα δεν θα πιάσει πάτο;
Υπάρχει περίπτωση να κατεβάσει το υποβρύχιο σε μεγαλύτερο βάθος που η πυκνότητα του νερού είναι μεγαλύτερη, οπότε η νέα συνολική άνωση να εξουδετερώσει και το βάρος των 30 κιλών; Μάλλον απίθανο….

Καλημερα Διονυση. Για να εχει ενδιαφερον μια τετοια ερωτηση μαλλον πρεπει να μην μπαινουν στο παιχνιδι αλλες τεχνικες λεπτομερειες οπως μεταβολη της πυκνοτητας του νερου,τριβες με το νερο κατα την κινηση,κλπ.Αρα ολα ειναι ασυμπιεστα,νερο,υποβρυχιο,πετρα.

Κωνσταντίνε αυτά θα τα βάλουμε εμείς στο παιγνίδι,
Δεν είναι άσκηση για Εξετάσεις.

Τοτε η ερωτηση δεν εχει απαντηση πρεπει να δωσεις και αλλα στοιχεια και κατα την ταπεινη μου αποψη χανει το ενδιαφερον της διοτι μπαινουν ποσοτικες συγκρισεις και δεν μπορει να απαντηθει με μια απλη σκεψη,

Γιάννη, δεν θυμήθηκα την ανάρτηση του Παναγιώτη Κουμαρά και παρότι το μυαλό μου πήγε στην συμπίεση και στην αυξημένη άνωση, η εκτίμησή μου με …πρόδωσε…

Ναι δεν αρκεί μια απλή σκέψη.
Θέλει ένα κάποιο ψάξιμο, όπως σε άρθρα σαν αυτό του Παναγιώτη.
Γι’ αυτό η πρώτη μου απάντηση ήταν με επιφύλαξη.

Επισης ακομα και με συμπιεστό νερο,και απεριοριστο βαθος,αν δεν θεωρησουμε τριβες με το νερο τοτε το υποβρυχιο δεν θα ισορροπησει πουθενα θα κανει ταλαντωση. Επισης ολιγον περιεργο να ειναι ασυμπιεστο το υποβρυχιο,που ειναι σαν σαπουνοφουσκα,και οχι το νερο. Οποτε η λυνει κανεις ενα ρεαλιστικο προβλημα,το οποιο εχει πολλες τεχνικες λεπτομερειες,η ενα τελειως απλο προβλημα λογικης που ειναι και η δικη μου προτιμηση.

Η σκέψη του ξαδέλφου μου εστίασε στην τριβή που αναφέρεις.

καλημέρα σε όλους
(σκέψεις διάφορες, δεν είδα τις απαντήσεις σας)
*πώς θα κατεβάσουμε πολύ βαθειά τον βράχο;
δεν θα τον κουβαλάμε ήδη μέσα, θα ανοίξουμε μια πόρτα, θα τον κρεμάσουμε και θα ξαναμπούμε στο υποβρύχιο, άρα η όποια μεγάλη άνωση υπάρχει ήδη αφού το όλο υποβρύχιο ισοορροπεί;
*η πυκνότητα του νερού θα είναι τόσο μεγάλη και ίση με την πυκνότητα του βράχου, πολλές φορές αυξημένη, ώστε η πρόσθετη άνωση να είναι ίση με το πρόσθετο βάρος του βράχου;
*η αντίσταση στην τυχόν κίνηση του βράχου δεν θα είναι μεγαλύτερη όσες φορές αυξήθηκε η πυκνότητα του νερού;
*η τυχόν τριβή δεν θα είναι σημαντικά αυξημένη, λόγω αυξημένης πιεστικής δύναμης στα πλάγια;
η γνώμη μου: θα πάει στον πάτο, πιθανόν με οριακή ταχύτητα 

Γεια σου Βαγγέλη.
Όταν θα πάει σε βάθος 10.000 μέτρα το νερό συμπιέζεται 4,54%, δηλαδή στα 1.000 κ.μ. έχει συμπιεστεί κατά 45,4 κ.μ. Η άνωση είναι αυξημένη κατά περίπου 45 τόνους ενώ ο βράχος ζυγίζει μόνο 30 κιλά!
Έτσι πολύ πρίν τα 10.000 μέτρα θα σταματήσει.
Μπορούμε να υπολογίσουμε (όχι πολύ εύκολα) το βάθος που θα καταδυθεί.

Καλημέρα Διονύση.
Απάντησα στον ξάδερφο με κάποια επιφύλαξη.
Στο υλικονέτ βρήκα άρθρο του Παναγιώτη Κουμαρά “Συμπιεστότητα των υγρών και υδροστατική πίεση”. Από εκεί:
https://i.ibb.co/V873mxX/Screenshot-1.png

Έτσι πιστεύω πως το (σταθερού όγκου) υποβρύχιο μετακομίζει περιοχές με πυκνότερο νερό που έχει μεγαλύτερη άνωση.
Αν το 1 κ.μ συμπιέζεται κατά 45,4 κ.εκ τότε τα 1.000 κ.μ. συμπιέζονται κατά 45,5 λίτρα που ζυγίζουν 45,4 κιλά. Μικρή σχετικά αύξηση της άνωσης αλλά μικρή και η κοτρόνα.

Κάλημέρα Γιάννη.
Πιστεύω ότι αρχικά θα κατεβεί , αλλά λογω αλλαγης της πυκνότητας του νερου σε καποιο σημειο Α θα εξισοροπηθεί η εξτρα ανωση με το βάρος της πετρας. λογω κινησης θα συνεχισεινα κατεβαίνει και τελικά θα κανει μια φθίνουσα ταλάντωση(λογω τριβών) μικρού(μάλλον) πλάτουςκαι θα ισορροπήσει εν τέλει στο σημείο Α.

Καλησπέρα Γιώργο.
Τελικά ναι, φθίνουσα ταλάντωση.

Καλημέρα Γιάννη και καλώς ορίσαμε στη “μικρή μας πόλη”,
που ταρακουνήθηκε το βράδυ γεωλογικά και ποδοσφαιρικά …
Ωραίο υποβρύχιο θέμα και παρόλο που ο δύτης της εικόνας φαίνεται
πως δεν βγαίνει από το υποβρύχιο κρατώντας τον λίθο που ήταν εντός,
όπως θίγει στο σχόλιό του ο Βαγγέλης (καλημέρα συνομήλικε), αλλά το μεταφέρει από την ακτή
βάζω το Ευαγγελικό ερώτημα ,“αν το υποβρύχιο ισορροπούσε με τον δύτη και την πέτρα εντός του και αφού ο δύτης βγει με την πέτρα, την κρέμα με νήμα στο σώμα του υποβρυχίου και μπαίνει στη συνέχεια εντός , τι θα συμβεί στη διάρκεια της διαδικασίας και τι τελικά;”
Πάντα “καπετάνιος” σε όμορφα θέματα!

Καλημέρα Παντελή.
Καλώς ήρθαμε.
Θα το σκεφτώ καλύτερα, όμως βλέπω να μένει ίδιο το συνολικό βάρος και την άνωση να αυξάνεται όσο το βάρος του νερού που εκτοπίζουν άνθρωπος και κοτρόνα.

Καλημέρα Γιάννη. Ίσως και να κάνει απεριοδικη φθίνουσα ταλάντωση ,λόγω των μεγάλων τριβών του υποβρυχίου με το νερό.

Καλημέρα Γιώργο.
Ίσως και απεριοδική. Δεν μπορώ να εκτιμήσω το b στην κάθοδο που το σχήμα δεν είναι υδροδυναμικό.

Καλό μεσημέρι Γιάννη.
Εκτελώ τα παππουδίστικα …προνόμια ,κουβεντιάζοντας με τον εγγονό το θέμα ΣΟΥ. Ομολογώ την έκπληξή μου όταν άκουσα πως, ποιό βαθειά η ανωση είναι μεγαλύτερη και στο ερώτημα …γιατί βρε μπαγάσα, μουρθε η απάντηση …μεγαλύτερη πίεση και πυκνότητα!
Για το ερώτημα ΜΟΥ που έχει δύο σκέλη ,το …σκεφτόμαστε…Προς το παρόν ,κατά την διαδικασία είπαμε:
Βγαίνει ο δύτης με την πέτρα και πριν την κρεμάσει, λιγότερο βάρος-
ίδια άνωση άρα το υποβρύχιο πάει προς τα πάνω και κρεμάει την πέτρα χωρίς να έχει μπει ακόμη στο υποβρύχιο οπότε αυξήθηκε το συνολικό βάρος αλλά και η άνωση(λόγω πέτρας)…STOP να φτιάξω τη μακαρονάδα !

Διαίσθηση Παντελή!

Με κάτι υπολογισμούς που έκανα το υποβρύχιο( με διαστάσεις π4Χ5Χ12) και με χρήση αυτό που αναφέρει ο Κουμαράς, θα κατεβει 3,8m και η δύναμη αντίστασης θα είναι πολύ μεγαλύτερη από την δύναμη επαναφοράς ,οπότε η κίνηση είναι απεριοδικη. Αναλυτικά θα το ανεβάσω το βράδυ.

Αναλυτικά:https://i.ibb.co/RTp8qN7m/SCAN-SEP-10.png

και,,,https://i.ibb.co/JNL2Nbr/SCAN-SEP-11.png

Ωραίο Γιώργο!

Θεωρησα ότι το υποβρύχιο έχει ελλειψοειδές σχήμα με διαστάσεις Πλάτος 10m Ύψος 8m Μήκος 24m

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα στη νησίδα.
Ένοιωθα πως χρειαζόμουνα “γενικό servis” στο βιολογικό PC μου …
Άρτι αφιχθείς στη μικρή μας πόλη ,είδα και τον συνταξιδιώτη “κυβερνήτη υποβρυχίου”
να αναρτά το “υποβρύχιο” για το οποίο μου είχε μιλήσει, πλέοντας με το σχετικά ταχέως κινούμενο πλεούμενο.
Το θέμα σου απαιτεί βασικές γνώσεις, που ο μαθητής λύτης πρέπει να απέκτησε στις λυκειακές τάξεις και καλείτε να εφαρμόσει για την επίλυση.
Πάντα ενεργός

Καλή μας επιστροφή Παντελή και καλό Φθινόπωρο.
Εγώ προηγήθηκα (στην επιστροφή, στην “μικρή” μας πόλη) κατά μία μέρα!!!!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και περιμένω την εκ νέου ενεργοποίησή σου μετά την καλοκαιρινή ραστώνη…

Την χρονική στιγμή που αφήνουμε το σώμα Α να κινηθεί, γιατί η τριβή δεν είναι στατική?

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όταν μιλάμε για την επιτάχυνση του σώματος “μολις αφεθεί να κινηθεί”, δεν κάνουμε διάκριση των χρονικών στιγμών t=0 και t=0+.
Ούτε μελετάμε το ρυθμό μεταβολής της επιτάχυνσης, δεχόμενοι ότι αποκτά αμέσως την επιτάχυνση που θα έχει…
Στην πραγματικότητα δηλαδή μιλάμε για μια κατάσταση κίνησης, μετά τη στιγμή t=0…

Kαλημερα Παύλο. Πολυ ωραια Δυσκολη κλασικη ασκηση η οποια στην πιο γνωστη της εκδοχη ζηταει να βρεθει η δυναμη που πρεπει να ασκουμε στο σωμα Σ1 με το χερι μας,ωστε οταν το αφησουμε να ταλαντωθει,να χαθει οριακα η επαφη του σωματος Σ2 με το δαπεδο . Την λυνω εδω με πολυ απλο τροπο (πλην δυσκολο) Μία γνωστή άσκηση χωρίς χαρτί και μολύβι.

Καλημέρα Κωνσταντίνε σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Ναι πολύ σωστά το αναφέρεις είναι εκδοχή της γνωστής άσκησης την οποία λύνεις με πολύ όμορφο τρόπο στον σύνδεσμο που ανάρτησες, σε ευχαριστώ για την extra λύση.

Καλημέρα παιδιά. Παύλο όμορφο και κλασικό θέμα. Μια εναλλακτική λύση για κάποιον που δεν γνωρίζει ταλαντώσεις και έχει όρεξη και κουράγιο να κάνει πράξεις πρωινιάτικα 🙂

https://i.ibb.co/N2zcnZ1x/image.png

Καλημέρα Αποστόλη ωραία λύση αλλά λίγο πιο μπελαλίδικη, σε ευχαριστώ πολύ.

Καλημέρα.
Ζήλεψα τις λύσεις σας και είπα να ανεβάσω και μια τετριμμένη.
Είναι βασικό στις ταλαντώσεις ο μαθητής να γνωρίζει να βρίσκει δύναμη ελατηρίου και δύναμη επαφής συναρτήσει της θέσης χ.
Ένα πρόσημο να ξεφύγει πάει η άσκηση

https://i.ibb.co/n8Rk5Drg/1-1.jpg
https://i.ibb.co/xr85nCp/image.jpg

Γεια σου Γιώργο ωραία λύση, ευχαριστώ πολύ!

Καλημέρα Παύλο. Παλια άσκηση αλλά βασική’
Για να σηκωθουν τα δυο σώματα πρεπει η δυναμη του ελατηρίου στην πάνω ακραία θέση να είναι τουλάχιστον ίση με τα βάρη των m1 και m2 και φυσικά θα είναι ίση με το βάρος του m3 (η αρχική είναι η κάτω ακραία θέση). Αρα : m3=m1+m2 τουλάχιστον.

Γεια σου Γιώργο (Χριστόπουλε) σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Ωραίο και το δικό σου σκεπτικό επίλυσης, να είσαι καλά.

Καλησπέρα Παύλο. Ωραία άσκηση. Επειδή οι συνάδελφοι έβαλαν εναλλακτικές λύσεις, βάζω ένα i.p.
Κατακόρυφη ταλάντωση και χάσιμο επαφής.
Με m1 = m2 = 1kg, m3 = 2kg, L = 9m, k = 10N/m
https://i.ibb.co/GjC98Lz/1.jpg

Γεια σου Ανδρέα σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο και για το ip, να είσαι καλά.

Καλημέρα.
Πολύ ωραία άσκηση Παύλο.
Δύσκολη αλλά πολύ χρήσιμη για… προχωρημένες
καταστάσεις.
Θα κάνω μια προσπάθεια αργότερα δίδοντας μια βαρετή λύση , υπολογίζοντας την Τ συναρτήσει της θέσης χ του συσσωματώματος βάζοντας ακολούθως τους περιορισμούς για Τ

Γεια σου Γιώργο σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει. Αναμένω την εκδοχή σου, να είσαι καλά!

Καλησπέρα.
Το στερεό του Παύλου σε μια παραλλαγή.
Αν Τθρ = 240N να βρεθεί η μεγιστη ταχύτητα του βλήματος ώστε να ισορροπεί το Γ αιωνίως
https://i.ibb.co/WN9fkB13/22.jpg

https://i.ibb.co/s93BVgTW/2333.jpg

Όμορφη και αναλυτική επίλυση της άσκησης – ερωτήματος που έθεσες Γιώργο. Σε ευχαριστώ πολύ για τον εμπλουτισμό της ανάρτησης.

Καλημέρα Παύλο. Ενδιαφέρουσα και απαιτητική διάταξη.
Άλλαξε απλά τη διατύπωση του ερωτήματος (1) σε «…χωρίς να χαλαρώνει το νήμα»

Γεια σου Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Έγραψα στην εκφώνηση ώστε να μην κόβεται το νήμα για να μην υπάρχει το ενδεχόμενο να είναι τόσο μεγάλη η δύναμη του ελατηρίου με φόρα προς τα κάτω που δέχεται το άκρο Β της ράβδου και αντίστοιχα η τάση του νήματος ώστε να υπάρχει κίνδυνος το νήμα να κοπεί. Το έγραψα κυρίως ώστε να οδηγηθεί κάποιος στην σκέψη ότι η ισορροπία της γωνίας θα μπορούσε να διαταραχτεί μόνο αν έτεινε να στραφεί αριστερόστροφα συνεπώς το ελατήριο θα πρέπει να είναι επιμηκυμένο και το νήμα οριακά να μην «μαζέψει». Σε ευχαριστώ και πάλι για τον χρόνο σου καλό Σαββατοκύριακο.

Πρώτη ανάρτηση για τη νέα σχολική χρονιά, καλή δύναμη στους φίλους. Βασικές γνώσεις, εμείς τα έχουμε πει, αλλά έχουμε και νέους μαθητές και καθηγητές.

Άψογος !

και προσθέτω κάποιες ακόμη παρατηρήσεις :
α) Ναι και η “τελείως ελαστική κρούση” είναι μια “άριστη προσέγγιση” για ένα μπαλάκι από καουστσούκ πάνω σε δάπεδο μαρμάρινο ( ή ατσάλινο σφσιρίδιο σε ατσάλινο δάπεδο ) Απλά γιατί είναι αμελητέο το ποσοστό της απώλειας μηχανικής ενέργειας.
β) Παρατηρητής επί του Δαπέδου δεν θα παρατηρούσε ποτέ ταχύτητα δαπέδου . Η ΑΔΟ ασφαλώς ισχύει για παρατηρητή αδρανειακό (ακλόνητο ) κάπου στο διάστημα (όχι πάνω στο δάπεδο αν αυτό δεν είναι δεδομένο πως είναι ακλονητο )

Καλή χρονιά Ανδρέα

Καλημέρα Ανδρέα και καλή αρχή τη νέα σχολική χρονιά!
Πολύ διδακτικό θέμα, σαν να “άκουσες” την θέση που είχα γράψει πρόσφατα:
“Άλλο να επιλέγει ο διδάσκων να διδάξει τι σημαίνει “ιδανικό” και να το κάνει σε χρόνο και με κάποια αφορμή που επιλέγει (και πρέπει αυτό να το κάνει…) και άλλο να σύρεται σε αναλυτικές απαντήσεις σε απορίες ή “απορίες” κάποιου μαθητή.”
Εσύ εδώ επέλεξες να μιλήσεις εξαρχής για τα βασικά, όσον αφορά τις προσεγγίσεις και τις θεωρήσεις που δεχόμαστε μελετώντας μια ελαστική κρούση.
Και πολύ καλά έκανες! Μπράβο…

Καλημέρα συνάδελφοι. Δημήτρη, Διονύση σας ευχαριστώ.
Δημήτρη καλή χρονιά. Στα θέματα των κρούσεων έχεις δώσει πολλές φορές τη θέση σου και οι τοποθετήσεις αυτές είναι πηγή γνώσης για όλους μας.
Η καθαρή Αρχή Διατήρησης Ορμής (χωρίς επιπλέον όρους) ισχύει σε αδρανειακά συστήματα.
Σε μη αδρανειακό σύστημα, η ορμή δεν διατηρείται όπως είναι. Υπάρχουν οι ωθήσεις από τις αδρανειακές δυνάμεις.
Διονύση, αν μπούμε σε τροχιά εξηγήσεων για όλα τα “ιδανικά”, πάει το 99% των μαθητών. Θα σταματήσουν να προσέχουν και θα ανοίξουν τα φυλλάδια να διαβάσουν για το φροντιστήριο… Εκτός μαθήματος, όστις θέλει τον κύριον ας ρωτήσει.
Στην παρούσα ανάρτηση θέλω να τονίσω ότι η Αρχή είναι …Αρχή και ισχύει πάντα για μονωμένο σύστημα σωμάτων, γιατί υπάρχει παρανόηση, ακόμα και από συναδέλφους. Όπως επίσης το “ακλόνητο” δάπεδο, είναι θεμιτό και πολύ καλή προσέγγιση. Αν βάλλουμε να δονούνται τα δάπεδα, να βγάζουν ήχο οι σφαίρες στην κρούση, να τεντώνονται τα νήματα, θα διώξουμε και τους λίγους πιστούς… 🙄

Καλημέρα Ανδρέα. Καλή “Αρχή” λοιπόν!
Ευχαριστούμε για την ανάρτηση.

Καλημέρα Μίλτο. Ευχαριστώ. Καλή σχολική χρονιά και σε σένα.

Καλό μεσημέρι Γιώργο.
Πολύ δυνατό άρθρο, όπως και όλες οι παρεμβάσεις σου, άλλωστε…
Σε ευχαριστούμε!

Καλησπέρα Γιώργο. Εκπληκτικό άρθρο. Λεπτομέρειες που δεν είχα διαβάσει ποτέ. Απ΄ότι φαίνεται κανείς από τους αξιωματικούς συμμετέχοντες στη μαζική δολοφονία, δεν μετάνοιωσε ποτέ. God bless America. Στρατόκαυλοι του κερατά, ντοπαρισμένοι από το σύστημα, θα βομβάρδιζαν και τη μάνα τους.
Ο Stimson είχε πάει στο Kyoto και του άρεσε. Αν του είχε κάτσει λίγο στραβά, το Kyoto θα εξαφανιζόταν από το χάρτη!!! Να γιατί πρέπει να φεύγουν ευχαριστημένοι οι τουρίστες…
Να συμπληρώσω κάτι για τον Einstein.
Το 1939, μαζί με τον Λέο Σίλαρντ, έστειλε τη γνωστή «Επιστολή Αϊνστάιν–Σίλαρντ» στον Ρούζβελτ, όπου προειδοποιούσε ότι η ναζιστική Γερμανία θα μπορούσε να φτιάξει ατομική βόμβα. Αυτή η επιστολή θεωρείται ότι συνέβαλε στο να ξεκινήσει το Σχέδιο Μανχάταν.
Μετά τη ρίψη δήλωνε ότι η επιστολή του δεν θα είχε σταλεί αν ήξερε ότι η Γερμανία τελικά δεν θα έφτιαχνε βόμβα.
Στήριξε τη δημιουργία διεθνών θεσμών για τον έλεγχο των πυρηνικών όπλων.
Συνυπέγραψε (1955) το Μανιφέστο Ράσελ–Αϊνστάιν, που προειδοποιούσε για τον κίνδυνο πυρηνικού πολέμου και ζητούσε τον αφοπλισμό.
Έλεγε συχνά: «Ο κόσμος άλλαξε από τότε που απελευθερώθηκε η δύναμη του ατόμου, αλλά η ανθρώπινη σκέψη δεν έχει αλλάξει ανάλογα.»

Ευτυχώς η τεχνολογία στόχευσης το 45 ήταν απαρχαιωμένη. Ένα βομβαρδιστικό B-2 Spirit stealth bomber σαν αυτά που πήγαν τον Ιούνιο στο Ιράν, θα είχε “επιτύχει” στην αποστολή και η Kokura θα γινόταν στάχτη.
Είναι πλέον πανεύκολο να αφανίσουμε τον Πολιτισμό μας, πριν περάσουμε καν το στάδιο Ι, σύμφωνα με τον Carl Sagan. Ο πλανήτης βέβαια θα συνεχίσει να γυρίζει στην τροχιά του για 4 δισ χρόνια, αδιαφορώντας για τους ηλίθιους που φιλοξένησε κάποτε.
Καλό Φθινόπωρο!

Καλημέρα Γιώργο. Φθινοπωρινός και εντυπωσιακός! Με πολύ δουλειά και με μεράκι μας εμπλουτίζεις με πληροφορίες (που δυσκολα τις βρίσκει κάποιος) που συμπληρώνουν την γνώση μας για το θέμα.
Από την οργάνωση του εγχειρήματος βλέπουμε ότι παρατηρούσαν την εξέλιξη του φαινομένου (παιρνοντας φωτογραφίες, μετρήσεις ραδιενέργειας και κλιματολογικών συνθηκών κλπ) , εν είδος πειράματος.
Πιστεύω , ότι το είδαν και σαν πείραμα , για αυτο ριξανε την δευτερη (του Πλουτωνίου) για να δουν τις διαφορετικές επιπτώσεις των δυο τύπων βόμβας (Ουρανίου και Πλουτωνίου) και δεν περίμεναν να συνθηκολογήσει ο Ιτο, μετα την Χιροσίμα.

Εξαιρετικό !!!

Γιώργο σε ευχαριστούμε
Φοβερό άρθρο
Αγνοούσα τα περισσότερα για την τύχη της Κακούρα

Αν έπρεπε να κρατήσω μόνο μια σκέψη σου …
θα κρατούσα έναν προβληματισμόσου σου :
“…όπου με αστεία, με τρολάρισμα και ψέματα που περνάνε για αλήθειες εθιζόμαστε με το τέρας που βρυχάται στην Ουκρανία και τη Γάζα, ενώ αυτό μας πλησιάζει και θα μας αγγίξει γρηγορότερα απ’ όσο υποθέταμε.“

Διονύση σας ευχαριστώ όλους για τη φιλοξενία!

Φοβάμαι Γιώργο ότι έχεις δίκιο!
Σαν πείραμα το βλέπουν διαχρονικά. Με πειραματόζωα τους εκάστοτε «κακούς».

«Ο Stimson είχε πάει στο Kyoto και του άρεσε. Αν του είχε κάτσει λίγο στραβά, το Kyoto θα εξαφανιζόταν από το χάρτη!!! Να γιατί πρέπει να φεύγουν ευχαριστημένοι οι τουρίστες…»
… και όχι Ανδρέα να τους προκαλούμε με αφίσες που προσβάλουν τις απόψεις και τις πατρίδες τους

Εξ άλλου υπάρχουν και πικρά ιστορικά προηγούμενα.

Ο Φίλιππος ο Β, ο Μακεδόνας, νέος έζησε στη Θήβα (368 – 365 π.Χ.) ως σπουδαστής και όμηρος. Το είχε κρατήσει γινάτι και μετά από σχεδόν 30 χρόνια, ως βασιλιάς – στρατηλάτης πήρε εκδίκηση στη μάχη της Χαιρώνειας (338 π.Χ.) όπου οι δεσμώτες του κατάλαβαν ότι ως δάσκαλοι (της Λοξής Φάλαγγας) έβγαλαν τα μάτια τους μόνοι τους. 

Ευχαριστώ Μήτσο.

Άρη, ευχαριστώ πολύ!

καλησπέρα Γιώργο.
Εξαιρετικό άρθρο. Αγνοούσα πολλά όπως και την Kokura…

Καθυστερημένες ευχαριστίες Χρήστο

Άλλοι έχουν πλέον τις μηχανές στο φουλ ενώ άλλοι ακόμα τις ζεσταίνουν

Φαίνεται απ’ τις καθυστερήσεις στην ανταπόκριση

ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΟ
αλλά και το προοίμιο:
Η «Επιστολή Αϊνστάιν-Σίλαρντ» (Einstein-Szilard letter), γραμμένη από τον Λέο Σίλαρντ το 1939, προειδοποιούσε τον Πρόεδρο Ρούσβελτ ότι η Γερμανία θα μπορούσε να αναπτύξει ατομικές βόμβες και συνιστούσε την έναρξη αμερικανικού πυρηνικού προγράμματος, οδηγώντας τελικά στο Σχέδιο Μανχάταν (Manhattan Project). Ο Αϊνστάιν υπέγραψε την επιστολή επειδή ήταν ο πιο διάσημος επιστήμονας, αλλά ο Σίλαρντ ήταν ο κύριος συντάκτης, σε συνεργασία με τους φυσικούς Edward Teller και Eugene Wigner

https://i.ibb.co/kgxvS7Dh/einstein-roosevelt-letter-1757226324-7561.png

Βασίλη καλημέρα

Οι επιστήμονες στους οποίους αναφέρθηκες, δηλαδή οι Leo Szilard, Edward Teller, John von Neumann, Eugene Wigner, αποκλήθηκαν «αρειανοί» για τις εξωγήινες επιστημονικές τους ικανότητες.

Οι δυο τελευταίοι, νομπελίστες, οι τρεις τελευταίοι συνδεδεμένοι με τα Προγράμματα του Πεντάγωνου και οι τέσσερεις συνεργάστηκαν στο Πρόγραμμα Manchattan.
Ήταν εβραϊκής καταγωγής Ούγγροι.

Ο πρώτος, παρά τις πρωτοβουλίες του για την ανάπτυξη της Βόμβας, κράτησε έγκαιρα απόσταση απ’ την ρίψη της σε κατοικημένους τόπους.

Οι τρεις τελευταίοι, Teller, Newmann, Wigner υπήρξαν σφοδροί αντικομουνιστές. Ο Szilard, υπήρξε φιλελεύθερος, ειρηνιστής και υπέρ της μεταπολεμικής προσέγγισης με τις ΕΣΣΔ.  

O χιουμορίστας Szilard, σχολιάζοντας την ερώτηση του Fermi γιατί δεν υπάρχουν στοιχεία εξωγήινης ζωής, παρά την υψηλή πιθανότητα ύπαρξής της ισχυρίστηκε ότι: «κι’ όμως ζουν ανάμεσά μας – όμως αυτοαποκαλούνται Ούγγροι».

Τι ωραίο άρθρο. Το κλέβω για το μπλογκ μου. Ευχαριστούμε Γιώργο.

Τίνα,
ευχαριστώ πολύ

Γιώργο καλησπέρα και (καθυστερημενα) απειρα μπραβο – οσο διαβαζει κανεις τα κειμενα σου εθίζεται και αυτο οδηγει σε επιτάχυνση της αναγνωσης, ευχαριστουμε πολυ για την υπερπληθώρα πληροφοριών με ξεχωριστο ενδιαφερον  – Kokura Luck band ευχαριστουμε για την νεα ανακαλυψη ! 

Κατανοητή η όποια καθυστέρηση Παναγιώτη

Θα οφείλεται και στην “υπερπληθώρα” όμορφων αναρτήσεων στη χημεία

εξάλλου εσείς οι χημικοί, ο Παύλος, ο Γιώργος κι’ ο Διονύσης μας κρατήσατε σταθερή παρέα τις άγονες μέρες του καλοκαιριού

Ευχαριστούμε Γιώργο, επιλέγω κάποια που δεν σχολιάστηκαν:

“Και οι δυο επαγγελματικές κατηγορίες αντιμετώπισαν με χιούμορ τις συνθήκες εγκλεισμού. Οι επιστήμονες με το δεικτικό χιούμορ του αλαζονικά ευφυούς υποκείμενου και οι στρατιωτικοί με το κυνικό χιούμορ που δηλώνει «έτοιμοι για όλα».”

“Αλλά δεν συμπεριφέρθηκαν απολογητικά όλοι οι επιστήμονες που συμμετείχαν στο Σχέδιο Manhattan……….

Ο Alvarez αντιμετώπισε το ηθικό πρόβλημα και μάλιστα την ίδια ημέρα ρίψης της πρώτης βόμβας, χωρίς ιδιαίτερες ενοχές:

«η λύπη μου για τη συμμετοχή στο θάνατο χιλιάδων Ιαπώνων σήμερα το πρωί μετριάζεται απ’ την ελπίδα ότι αυτό το τρομερό όπλο θα αποτρέψει άλλους πολέμους και θα φέρει κοντά τους ανθρώπους».

Συνεργάστηκε σε όλη τη διάρκεια της επαγγελματικής του διαδρομής με το Αμερικανικό Πεντάγωνο χωρίς αναστολές δηλώνοντας ότι: «είμαι άτομο με δυο καριέρες, η μια στην επιστήμη και η άλλη στην αεροπορία. Και οι δύο υπήρξαν ικανοποιητικές».

Φοβάμαι πως πάντα θα υπάρχουν οι Alvarez που για ικανοποίηση της προσωπικής
τους ματαιοδοξίας θα οδηγούν αθώους στον αφανισμό και τον πλανήτη στην περιβαλλοντική καταστροφή…

Θόδωρε,

θα ακουμπήσω στο σχόλιό σου για να επιμείνω στην πολυδιάστατη αντίδραση των επιστημόνων απέναντι στο ηθικό πρόβλημα της χρήσης των πυρηνικών όπλων, απ’ την «παγκόσμια πρώτη», το 1945.

Θα αναφερθώ αποκλειστικά στις απόψεις των νεαρών (τότε) φυσικών (Avarez, Agnew, Johnston, Waldman, Ramsey, Serber) που βρέθηκαν στο αεροδρόμιο της νήσου Tinian, δηλαδή στη βάση των βομβαρδιστικών Β-29, για την επιμέλεια της φόρτωσης των πυρηνικών βομβών, την ρύθμιση των συμβατικών εκρηκτικών, την ανάπτυξη μετρητικών συσκευών που θα εκτιμούσαν τα ραδιενεργά και τα συμβατικά αποτελέσματα των εκρήξεων, ενώ οι τέσσερεις απ’ αυτούς συμμετείχαν και στις πτήσεις των Β-29 πάνω απ’ τη Hiroshima και το Nagasaki.

Προτρέχω να επισημάνω πως τα διαβάσματά μου δεν αναδεικνύουν ανάμεσα σ’ αυτούς τους φυσικούς, κάποιους αψεγάδιαστους χαρακτήρες που από άμεσοι σχεδιαστές και χειριστές αυτών των όπλων θα μπορούσαν μετά τις εμπειρίες των βομβαρδισμών να αντιμετωπιστούν ως οι «λευκοί προφήτες του αφοπλισμού».

Κοινούς θνητούς συνάντησα που οι τραγικές προσωπικές τους εμπειρίες αλλά και η ύστερη κοινωνική πίεση τους οδήγησε είτε να υπερασπιστούν μέχρι τέλους την απόλυτη ορθότητα της συμμετοχής τους στο πυρηνικό πρόγραμμα είτε να συνδράμουν στην ανάγκη διεθνούς ελέγχου των πυρηνικών όπλων.

Ο Alvarez, o Agnew, μετέπειτα διευθυντής του Los Alamos και ο Lawrence Johnston, υπερασπίστηκαν σταθερά το Πρόγραμμα Manhattan αλλά και την περεταίρω  ανάπτυξη των πυρηνικών.

Στην άλλη πλευρά, ο Waldman και ο Ramsey (νομπελίστας το 1989), χωρίς να απομακρυνθούν απ’ την υπόθεση ότι ο πυρηνικός βομβαρδισμός υπήρξε αναπόφευκτος, ήταν απ’ αυτούς που πρότειναν τον διεθνή έλεγχο. Σύμφωνα με τον Waldman, μόλις το 1946, «Αν έχουμε στρατιωτικό έλεγχο, οι επιστήμονες θα εκδιωχθούν εντελώς από το πεδίο».

Ο Serber απέφυγε να τοποθετηθεί για το ζήτημα γιατί έπρεπε να αντιμετωπίσει κατηγορίες για το κομμουνιστικό παρελθόν της οικογένειας της γυναίκας του αλλά για την αντίθεσή του με τον Teller για την ανάπτυξη της βόμβας υδρογόνου.

https://i.ibb.co/5hrMmLP7/image.png

 Waldman, Alvarez & Serber στο Tinian

Γιώργο, ευχαριστούμε για την πολύ ενδιαφέρουσα ανάρτηση! Πολυδιάστατη και πλούσια σε πληροφορίες επιστημονικές, κοινωνικές, καλλιτεχνικές κ.ά. Ανάμεσα σε άλλα, δεν γνώριζα για την Kokura, ούτε για το Kokura luck band… Όσο για την σύνδεση με την Γάζα και την Ουκρανία είναι μια πολύ καλή αφορμή και τροφή για σκέψη …

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή όπως πάντα!
Εναλλακτικά για το δευτερο ερώτημα:
Πρέπει υ1´=0
Κρουση ελαστική:
υ1+υ1’= υ2+υ2′ => υ1=υ2+υ2′ (1)
ΑΔΟ:
mυ1+3mυ2=mυ1’+3mυ2′ => υ1 =3υ2′-3υ2 (2)
(1) και (2) => υ2+υ2´= 3υ2´-3υ2 => υ2’=2υ2 Αρα (1)=> υ1=3υ2=> υ2=υ1/3 και υ2’=2υ1/3

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την παράθεση της εναλλακτικής απόδειξης.

Καλησπέρα Διονύση. Είναι άσκηση επίδειξης της μοναδικής σου ικανότητας να βγάζεις θέμα από κάτι που μοιάζει να μην έχει… Και όμως αρκεί η λέξη “ελάχιστη” κινητική ενεργεια για να δώσει ένα ωραίο θέμα. Στην αρχή σκέφτηκα κάποια δευτεροβάθμια με διακρίνουσα κ.λ.π., αλλά όχι. Εδώ Κmin = 0.

Καλημέρα και από εδώ Ανδρέα.
Αυτή την οπτική είχε και η γραφή και ανάρτηση του θέματος.
Κυκλοφορούν πάρα πολλά θέματα με μέγιστα και ελάχιστα και με συγκεκριμένα βήματα που πρέπει να κάνει ο μαθητής για την επίλυσή τους.
Το πιο γνωστό βέβαια είναι η δευτεροβάθμια και η διακρίνουσά της.
Είπα λοιπόν να δώσω μια διατύπωση που δεν χρειάζεται τίποτα από όλα αυτά, απλά να χρειάζεται ο μαθητής να ακούει και να σκέφτεται… τα βασικά.

Παναγιώτη πολύ καλή δουλειά.
Μερικές ακόμα ερωτήσεις θα μπορούσαν να ήταν:

1. Να αναφέρετε τέσσερα επεξεργασμένα προϊόντα που δημιουργεί ο άνθρωπος και τα στάδια μετατροπών.
2. Να αναφέρετε διάφορα χημικά προϊόντα και σε ποιους τομείς χρησιμοποιούνται.
3. Δώστε παραδείγματα χημικών προϊόντων που άλλοτε χρησιμοποιούνται με επωφελή τρόπο και άλλοτε με επιζήμιο.

Και μερικές εφαρμογές:

1. Ποια από τα παρακάτω υλικά είναι φυσικά και ποια επεξεργασμένα; Πλαστικό, λιγνίτης, μαλλί, νάιλον, αλουμίνιο, λίπασμα, ατμοσφαιρικός αέρας, βωξίτης.

2) Να αντιστοιχήσετε τις πρώτες ύλες με τα προϊόντα που παράγονται.
Θαλασσινό νερό
Αργό πετρέλαιο
Γάλα
Κριθάρι
Βωξίτης
Ασβεστόλιθος
Άμμο

Σοβάς
Γυαλί
Πλαστικό
Μπύρα
Αλουμίνιο
Αλάτι
βούτυρο

3) Να αντιστοιχήσετε κάθε υλικό με μια δραστηριότητα
Βενζίνη
Κράματα
Ασπιρίνη
Συντηρητικά
Ασβέστης
Λιπάσματα
χρώματα

Τρόφιμα
Γραφικές ύλες
Καύσιμα
Εργαλεία
Οικοδομική
υγεία
Γεωργία

Καλησπέρα Χρηστο και σ’ ευχαριστω πολύ – οντως πολύ καλές οι προτασεις σου!

Παναγιώτη καλησπέρα. Αφού δίνεις mol, νομίζω ότι λείπει ο όγκος των διαλυμάτων.

Καλησπερα αγαπητε Δημήτρη, αν συμφωνείς ο όγκος κάθε τμήματος είναι ανάλογος του μήκους π.χ. στα 60 cm έχουμε τον μισό όγκο (V) ενός δοχείου συνολικού μήκους 120 cm, στα 40 cm το 1/3 του V.

Άρα θεωρείς ότι χρησιμοποιείται όλος ο διαθέσιμος όγκος. Λογικό μεν, αλλά όχι απαραίτητο. Τι λες;

Στο σχολικό γράφει ότι “γεμίζουμε”. Ότι έχουμε ένα διαθέσιμο χώρο δεν σημαίνει υποχρεωτικά ότι τον γεμίζουμε. Προφανώς αν δεν θεωρήσουμε αυτό, οι ασκήσεις δεν λύνονται. Ωστόσο θα ήταν πιο ολοκληρωμένο αν χρησιμοποιούσες κι εσύ το “γεμίζουμε”. Ίσως είναι λεπτομέρεια, αλλά μάλλον αναγκαία.

Γενικά θα μου άρεσε στις ασκήσεις να υπάρχει κάποια “ασάφεια”. Π.χ. χωρίς τη γνώση του όγκου δεν μπορώ να απαντήσω. Άρα πρέπει να το πάρω ως προϋπόθεση. Ωστόσο δεν είναι αυτή η γενική τάση.

Έχεις δίκιο, καλυτερα να αναφέρεται οτι τα δοχεια είναι πληρως γεματα για αποφυγη παρεξηγησεων – εγινε η αλλαγη.

Έχω χρησιμοποιήσει σαν πρότυπο , την ασκηση του σχολικου 1.7 , αναγκαστικα νομίζω δεν θα χρησιμοποιηθει όλος ο όγκος των διαλυματων;

https://i.ibb.co/8H60Mb5/school-1756927775-9332.jpg

Άσκηση 2
Πόσα cm και προς τα που θα κινηθεί η μεμβράνη;
Απάντηση:
40 cm προς τα αριστερά

ΑΠΑΝΤΗΣΗ απο GEMINI: Υπολογισμός moles γλυκόζης (x και y)

• Υπολογισμός του x:
• Η αλκοολική ζύμωση της γλυκόζης είναι C6​H12​O6​→2C2​H5​OH+2CO2​.
• Από 2x mol γλυκόζης παράγονται 2(2x)=4x mol CO2​.
• Σε STP, 1 mol αερίου καταλαμβάνει 22.4 L.
• nCO2​​=22.4 L/mol0.896 L​=0.04 mol.
• Επομένως, 4x=0.04 mol⟹x=0.01 mol.
• Υπολογισμός του y:
• Η αλκοολική ζύμωση της γλυκόζης παράγει αιθανόλη. Από 4y mol γλυκόζης, παράγονται 2(4y)=8y mol αιθανόλης.
• Η πλήρης οξείδωση της αιθανόλης με K2​Cr2​O7​ ακολουθεί την αντίδραση:
• 3C2​H5​OH+2K2​Cr2​O7​+…→3CH3​COOH+…
• Τα moles του K2​Cr2​O7​ που χρησιμοποιήθηκαν είναι:
• nK2​Cr2​O7​​=C×V=32​ M×0.4 L=30.8​ mol.
• Από τη στοιχειομετρία της αντίδρασης, nK2​Cr2​O7​​nC2​H5​OH​​=23​.
• nC2​H5​OH​=23​×nK2​Cr2​O7​​=23​×30.8​=0.4 mol.
• Επομένως, 8y=0.4 mol⟹y=0.05 mol.

Μετακίνηση της μεμβράνης

• Αρχική κατάσταση:
• Το δοχείο χωρίζεται στο μέσο, άρα τα δύο τμήματα έχουν αρχικά τον ίδιο όγκο, VA​=VB​=V0​. Το συνολικό μήκος του δοχείου είναι 120 cm, οπότε το αρχικό μήκος κάθε τμήματος είναι 60 cm.
• Στο τμήμα Α: nA​=x=0.01 mol.
• Στο τμήμα Β: nB​=y=0.05 mol.
• Κατεύθυνση κίνησης:
• Η οσμωτική πίεση (Π) εξαρτάται από τον αριθμό των moles και τον όγκο (Π=Vn​RT).
• Αρχικά, η συγκέντρωση στο τμήμα Β είναι μεγαλύτερη από αυτήν στο τμήμα Α: CB​=V0​0.05​>CA​=V0​0.01​.
• Άρα, ΠB​>ΠA​.
• Το νερό θα κινείται από το πιο αραιό διάλυμα (Α) προς το πιο πυκνό (Β) μέσω της ημιπερατής μεμβράνης, με αποτέλεσμα η μεμβράνη να μετατοπιστεί προς τα αριστερά.
• Τελική κατάσταση:
• Η κίνηση της μεμβράνης θα σταματήσει όταν οι οσμωτικές πιέσεις στα δύο τμήματα εξισωθούν, δηλαδή όταν CA′​=CB′​.
• VA′​nA​​=VB′​nB​​⟹VA′​0.01​=VB′​0.05​⟹VB′​=5VA′​.
• Ο συνολικός όγκος του δοχείου παραμένει σταθερός, VA′​+VB′​=Vολικουˊ​.
• Επειδή ο όγκος είναι ανάλογος του μήκους (V=S×l), ισχύει και lA′​+lB′​=120 cm.
• Από την παραπάνω σχέση όγκων, έχουμε lB′​lA′​​=51​⟹lB′​=5lA′​.
• Αντικαθιστώντας στη σχέση για το συνολικό μήκος:
• lA′​+5lA′​=120 cm
• 6lA′​=120 cm⟹lA′​=20 cm.
• Το αρχικό μήκος του τμήματος Α ήταν 60 cm. Το τελικό μήκος του είναι 20 cm.
• Η μετατόπιση της μεμβράνης είναι η διαφορά των μηκών:
• Δl=60 cm−20 cm=40 cm.

Συμπέρασμα: Η μεμβράνη θα κινηθεί προς τα αριστερά κατά 40 cm.

Γεια σου ακούραστε Παύλο! Για το αν το δάπεδο είναι τραχύ, μια ποιοτική εξήγηση θα ήταν ότι με λείο δάπεδο η ράβδος θα δεχόταν τρεις κατακόρυφες δυνάμεις (Ν, Β και Τ1) και την Τ2, άρα δεν μπορεί να ισορροπεί.

Γεια σου Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Ναι, για να ισορροπεί το στερεό που δέχεται ν δυνάμεις και οι ν – 1 (Α : δύναμη επαφής από το οριζόντιο επίπεδο, W και Τ₁) θεωροϋμε πως είναι όλες κατακόρυφες θα πρέπει και η ν δύναμη (Τ₂)να είναι κατακόρυφη. Όμως η ν δύναμη (Τ₂) δεν είναι κατακόρυφη άρα και η θεώρηση ότι η Α είναι κατακόρυφη είναι λάθος. Σε ευχαριστώ για την διαφορετική οπτική, να είσαι καλά!

Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους.
Μια άσκηση “σαν φύλλο εργασίας”, αφιερωμένη σε όλους τους συναδέλφους που σήμερα επιστρέφουν στα σχολεία.
Καλή σχολική χρονιά συνάδελφοι. Καλή δύναμη…

Γεια σου Διονύση.
Ωραίο ‘στήσιμο’ δεδομένων, με έξυπνα ερωτήματα.
Η σκέψη που έκανα για το ii):
Εάν η κρούση ήταν πλαστική, τότε μετά τη στιγμή 3t1, θα είχαμε x<0, εφόσον το συσσωμάτωμα θα εκτελούσε αατ με την ίδια θέση ισορροπίας. Άτοπο.

Καλό απόγευμα Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έχεις δίκιο, αυτή είναι μια άλλη απόδειξη ότι η κρούση δεν είναι πλαστική. Άλλωστε τότε θα είχαμε μία μόνο κρούση και όχι δύο…

Όχι “Κάτι σαν φύλλο εργασίας” αλλά ένα εξαιρετικό Φ.Ε , το οποίο
χρειάζεται ουσιαστική και σε αρκετό βάθος κατανόηση του φαινομένου ΑΑΤ.

Είμαι βέβαιος πως η πλειοψηφία των μαθητών θα δυσκολευτεί σε αρκετές
από τις ερωτήσεις, όχι μόνο γιατί δυσκολεύονται να εκφραστούν και να
αποτυπώσουν τις σκέψεις τους, αλλά γιατί δεν μαθαίνουν να “διαβάζουν”
γραφικές παραστάσεις και πολύ περισσότερο να προβλέπουν την εξέλιξη
της γραφικής παράστασης ανάλογα με το είδος κρούσης.

Και ρωτώ γενικότερα:

Ποια διαδικασία εκπαιδεύει καλύτερα τη σκέψη και βοηθά στην ουσιαστική
διάκριση μεταξύ παπαγαλίας και εμβάθυνσης:

Η δομή των ερωτήσεων του Διονύση (η οποία εύκολα χαρακτηρίζεται φυσική
επί χάρτου) ή η κατασκευή γραφικής παράστασης Τ^2=f(m) και υπολογισμού
μέσω της κλίσης της σταθεράς κ του ελατηρίου;;;;

Διονύση, ευχαριστούμε για τις ευχές, συνέχισε να μας καθοδηγείς και σίγουρα
το διδακτικό αποτέλεσμα θα είναι υψηλού επιπέδου και χωρίς την χρήση της ΑΙ

Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστούμε για τις ευχές.
Επιστρέφω μετά από απουσία δύο μηνών, εκ των οποίων ο Αύγουστος θα μας μείνει αξέχαστος στην Πάτρα. 43000 στρέμματα στάχτη, αρκετά μέσα στον αστικό ιστό. Συγγενής ελαιοπαραγωγός, χωρίς ελιές πια. Δεν πειράζει, θα βάλει φωτοβολταϊκά. Άλλος συγγενής χωρίς σπίτι. 92 σπίτα κατεστραμμένα. Η περιοχή μου σώθηκε γιατί άλλαξε ο αέρας. ‘Εστριψε η φωτιά και πήγε να κάψει άλλους… Πάλι “ένοχος ο Τάσος”.

Δεν άντεξα να μην προλογήσω, οπότε επί του θέματος. Μια πολύ διδακτική ανάρτηση, με έμφαση στα χρονικά διαστήματα της γραφικής παράστασης x-t του Σ1. Η ιδέα σου για τη χρήση της μπορεί να δώσει και παρακλάδια με μικρότερες ασκησούλες, π.χ. 1 κρούση ή να βάλουμε πλαστική.
Την έφτιαξα στο i.p. όπου φαίνεται και η πειραματική της επαλήθευση.
Κρούσεις και Ταλαντώσεις

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Άντε να μαζευόσαστε σιγά- σιγά οι εν ενεργεία, από τις διακοπές, πολύ μας λείψατε όλο το καλοκαίρι…
Σας ευχαριστώ και για τον καλό σας λόγια, ενώ χαίρομαι που σας άγγιξε. Ευχαριστώ Ανδρέα και για τον εμπλουτισμό της ανάρτησης με το i.p. που έφτιαξες!
Όσο για τη φωτιές, τι να πω. Κάθε καλοκαίρι περνάω αυτή την αγωνία.
Θα μου καεί το σπίτι, δεν θα μου καεί…
Φέτος η Πάτρα πλήρωσε το μεγαλύτερο τίμημα… Μα, ακόμη και μέσα στον αστικό ιστό!!!
Οπότε Ανδρέα να είσαι ευχαριστημένος που άλλαξεη κατεύθυνση του ανέμου.
Ο Γιώργος Σφυρής, δεν ήταν τόσο τυχερός και έπαθε ζημιά…

Καλησπέρα Διονύση,
Να ευχηθώ σε όλους καλή σχολική χρονιά.
Εξαιρετικά ερωτήματα με βάθος φυσικής. Με απλή διάταξη κορυφαία άσκηση.

Καλή σχολική χρονιά σε όλους! Διονύση οι εν ενεργεία χρειάζονται τέτοιες ασκήσεις για να πατάνε καλά στα πόδια τους. Η συμπαράστασή μας στο Γιώργο Σφυρή και σε όσους δοκιμάστηκαν και φέτος από τα στοιχεία της φύσης.

Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Αποστόλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή σχολική χρονιά !!!

Εξαιρετικό!
Ο μαθητής καλείται σταδιακά να “ξεκλειδώσει” όλες τις κρυμμένες πληροφορίες του διαγράμματος, σαν σε αστυνομικό γρίφο
Πολύ εμπνευσμένο, ευχαριστούμε πολύ.
(το viii μπορεί να αποδειχθεί και με τους τύπους για την 1η κεντρική ελαστική κρούση, θέτοντας υ2′ = 0)

Καλό απόγευμα Αθηνά και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σου άρεσε το θέμα…

Ωραία άσκηση, δύσκολη για τα παιδιά που δεν ξέρουν να διαβάζουν διαγράμματα. Το τελευταίο ερώτημα μπορεί να απαντηθεί και ως εξής: υ1΄=-2υ1(γιατί η δεύτερη ταλάντωση έχει το διπλάσιο πλάτος και το ίδιο ω). Μετά με τον τύπο της ελαστικής κρούσης βρίσκουμε ότι οι ταχύτητες έχουν ίδια μέτρα.

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την εναλλακτική λύση στο ερώτημα.

Καλημέρα Διονύση. Εξαίσια προσέγγιση στο θέμα!
Μια εναλλακτική κύση:https://i.ibb.co/Kz3Hkst7/SCAN-SEP-1.png

και… https://i.ibb.co/20CTHJb2/SCAN-SEP-2.png..

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την εναλλακτική σου λύση.

Καλημέρα Διονύση. Το πολύ όμορφο σε αυτή την άσκηση είναι ότι βασίζεται εξ ‘ ολοκλήρου στο διάγραμμα.Και πρέπει να “εθίσουμε” τα παιδιά να διαβάζουν σωστά τα διαγράμματα και να εξάγουν όλες τις πληροφορίες που μας δίνει.Γι ‘ αυτό την θεωρώ εξαιρετική σαν ασκηση- εργασία , όπως σωστά αναφερεις (σαν φύλλο εργασίας).

Γεια σου Παύλο.
Ωραίο θέμα, έξυπνος ο δεύτερος τρόπος λύσης.
Πιο σωστά:
…απέχουν οριζόντια (ή οριζοντίως) απόσταση d.
…είναι η σωστή οριζόντια απόσταση d΄ μεταξύ…

Γεια σου Γρηγόρη σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Εχεις δίκιο λανθασμένα δεν ανέφερα ότι πρόκειται για την οριζόντια απόσταση d μεταξύ των σωμάτων όπως επισήμανες. Σε ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σου και την εύστοχη παρατήρηση, να είσαι καλά!

Γεια σου Κωνσταντίνε, σε ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σου και την λύση που ανάρτησες η οποία είναι σωστή απλά έχεις χρησιμοποιήσει ως δεδομένο ότι η κίνηση του δίσκου είναι ομαλά επιταχυνόμενη (μεταφορική και στροφική) χωρίς αρχική ταχύτητα κάτι που δεν αναφέρεται στην εκφώνηση της άσκηση. Ότι κίνηση και να εκτελεί ο δίσκος (ομαλή ή ομαλά μεταβαλλόμενη ή τυχαία) εφόσον κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει ισχύει Δxcm = RΔθ. Σε ευχαριστώ και πάλι για τον χρόνο σου και την λύση που παρέθεσες, καλή σχολική χρονιά!

Καλησπέρα σας! Αναρτώ και εγώ την λύση μου ( με την επιφύλαξη ότι δεν έχει γίνει λάθος) , η οποία δεν διαφέρει και πάρα πολύ. Απλώς είναι μια διαφορετική οπτική…

https://i.ibb.co/Xk7wXxDd/IMG-20250830-211254-981-1756577724-2976.jpg

Καλημέρα Διονύση.

Μαθητής θα μπορούσε να ρωτήσει: Ένα μη ελαστικό νήμα, πώς ασκεί δύναμη;

Καλημέρα Διονύση!
Το συνφ ειναι νομίζω το “κλειδί” της άσκησης αφού αυτό καθορίζει το ποσοστό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας που μεταφέρεται στο σώμα Σ1, ειναι δηλαδή 64%. Αυτό με τη σειρά του καθορίζει το λόγο των μαζών που ειναι m/M=1/4!
Μια πολύ καλή πρόταση για επανάληψη!

Καλημέρα σε όλους, καλημέρα Ανδρέα και Νίκο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, η πρώτη μου απάντηση στο μαθητή, μέσα σε τάξη, θα ήταν ότι αυτό είναι ένα μοντέλο, ένα ιδανικό νήμα, όπως έχουμε το ιδανικό ελατήριο, το ιδανικό αέριο, το μηχανικό στερεό…
Όλα αυτά τα «ιδανικά» προφανώς δεν υπάρχουν. Είναι σώματα, στο χώρο των ιδεών, μαθηματικά εργαλεία.
Μια προσέγγιση του πραγματικού κόσμου, από Πλατωνικής πλευράς, ώστε πάνω τους να μπορούμε να εφαρμόσουμε τις μαθηματικές εξισώσεις και να κάνουμε τις προσεγγίσεις μας.
Το ένα μας πόδι πατά στην Αριστοτέλους, αλλά το άλλο μας πόδι πατάει στην Πλάτωνος, ενώ βρισκόμαστε Πλάτωνος και Αριστοτέλους γωνία!!!
Τα υπόλοιπα στο διάλειμμα κατ’ ιδίαν!

Γεια σου Διονύση. Όμορφο θέμα. Στην πρόταση: ‘Φτάνοντας στη θέση Α συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Σ1 και στη συνέχεια επιστρέφει φτάνοντας μέχρι τη θέση Β’, άλλαξε το Β σε Γ.

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την διόρθωση…

Σχετικά με “το μη ελαστικό νήμα που ασκεί δύναμη” συντάχθηκε το επόμενο κείμενο με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης:

<<Πρέπει να δείχνουμε στους μαθητές πώς τα ιδανικά μοντέλα προσεγγίζουν την πραγματικότητα ώστε να μη χάνουν την εμπιστοσύνη τους στη Φυσική. Με αυτόν τον τρόπο οι μαθητές καταλαβαίνουν ότι το “ιδανικό” δεν είναι απλώς θεωρητική κατασκευή, αλλά εργαλείο για να προβλέψουμε και να κατανοήσουμε τα φαινόμενα γύρω μας.

Πλεονεκτήματα

• Στερεώνει τη σύνδεση ανάμεσα σε αφηρημένες έννοιες (π.χ. ιδανικό νήμα) και σε πραγματικές δυνάμεις
• Απομακρύνει την εντύπωση ότι η Φυσική “είναι μόνο τύποι” χωρίς πρακτική χρησιμότητα
• Ενισχύει την αυτοπεποίθηση των μαθητών στη μεθοδολογία της Φυσικής

Προκλήσεις

• Ο χρόνος της διδακτικής ώρας μπορεί να περιορίσει την έκταση των επεξηγήσεων
• Κάποιοι μαθητές μπορεί να χαθούν σε πολύ φιλοσοφικές συζητήσεις αντί να εστιάσουν στην άσκηση
• Απαιτείται προσαρμογή του επιπέδου, ώστε η εξήγηση να είναι κατανοητή σε όλους

Συμβουλές για αποτελεσματική προσέγγιση

• Ξεκίνα κάθε νέο μοντέλο με ένα απλό, καθημερινό παράδειγμα (π.χ. σχοινί, ελατήριο, αέριο σε μπαλόνι)
• Διατήρησε τις επεξηγήσεις σύντομες: αρκούν δύο–τρεις φράσεις που εξηγούν τη μετάβαση από το πραγματικό στο ιδανικό
• Άφησε τους μαθητές να εφαρμόσουν αμέσως το μοντέλο σε μια άσκηση ή πείραμα, για να “δειχτεί” στην πράξη

Επιπλέον ιδέες που μπορεί να σε ενδιαφέρουν

1. Εισήγαγε ιστορικά στιγμιότυπα (π.χ. πώς ο Χουκ “ανακάλυψε” το ελατήριο) ώστε να δεις πώς οι πρώτοι επιστήμονες ισορροπούσαν θεωρία και παρατήρηση
2. Σύγκρινε την απόκλιση ενός πραγματικού νήματος σε μεγάλο τέντωμα με την προβλεπόμενη από το ιδανικό μοντέλο, ώστε να φανεί πότε χωλαίνει η απλοποίηση
3. Πρότεινε στους μαθητές να διατυπώσουν μόνοι τους με λίγα λόγια τι σημαίνει “ιδανικό μοντέλο” πριν περάσετε στα μαθηματικά

Με αυτές τις πρακτικές ενθαρρύνεις τους μαθητές να βλέπουν τη Φυσική ως γέφυρα ανάμεσα στη θεωρία και στο χειροπιαστό αποτέλεσμα, χωρίς να αυξάνεις υπερβολικά το διδακτικό φορτίο.>>

Δεν διαφωνώ Ανδρέα, για τις θέσεις που διατυπώνει η Τ.Ν.
Απλά επιλέγω σε πρώτη απάντηση, αυτό που έγραψα παραπάνω.
Προφανώς το “ιδανικό μοντέλο” δεν είναι ένα μεταφυσικό εγκεφαλικό δημιούργημα. Είναι μια προσέγγιση αυτού που υπάρχει στη φύση.
Αυτές όμως τις επεξηγήσεις άφησα για το διάλειμμα, γράφοντας παραπάνω:
“Τα υπόλοιπα στο διάλειμμα κατ’ ιδίαν!”
Είναι πολύ επικίνδυνο για τη διδασκαλία, να απασχολείς όλη την τάξη, για απάντηση σε απορία μαθητή, όπως την παραπάνω ερώτηση.
Αυτό έκανα, όταν ήμουν ενεργός, αυτό θα έκανα και τώρα αν…

Να προσθέσω και κάτι ακόμη.
Άλλο να επιλέγει ο διδάσκων να διδάξει τι σημαίνει “ιδανικό” και να το κάνει σε χρόνο και με κάποια αφορμή που επιλέγει (και πρέπει αυτό να το κάνει…) και άλλο να σύρεται σε αναλυτικές απαντήσεις σε απορίες ή “απορίες” κάποιου μαθητή.

Καλησπέρα σε όλους. Μια παρατήρηση:
Διδασκουμε ελεύθερη πτωση που δεν θα τη δει ένας μαθητής ποτέ του στην πραγματική ζωή, το μη εκτατό νημα θα του δημιουργούσε απορία;
Και αν κάποιος μαθητής (δεν έχω βρει κανένα και ας έχω διδάξει σε όλες τις βαθμίδες (Σχολείο, ΤΕΙ , Πανεπιστημιο ,Ικάρων – και οταν διδαξα διατμητική παραμόρφωση και στρέψη) κάνει αυτη την ερώτηση , όπως σωστα λεει και ο Διονύσης, το συζητάς μαζί του εκτός τάξης

Καλή σχολική χρονιά, καλή αρχή σε μαθητές και καθηγητές, μια και είναι η πρώτη ανάρτηση φυσικής που διαβάζω για το 2025-26…

“Καθαρή”, ουσιαστική και προσιτή σε κάθε γνωστικό “βαλάντιο”, με την ιδιαιτερότητα
της αναστροφής των βημάτων επίλυσης….σημείο το οποίο την καθιστά και ιδιαίτερα διδακτική…

θα συμφωνήσω απόλυτα με τη φράση:

“Προφανώς το “ιδανικό μοντέλο” δεν είναι ένα μεταφυσικό εγκεφαλικό δημιούργημα. Είναι μια προσέγγιση αυτού που υπάρχει στη φύση.”

Η συγκεκριμένη φράση καλύπτει κάθε “απορία” αρκεί να είναι καλοπροαίρετη

Έχω διδάξει μόνο στη δευτεροβάθμια, αλλά για πολλά χρόνια (από το 1992)
σε πολλούς και καλούς μαθητές. Δεν υπήρξε μαθητής που δεν τον κάλυψε
η παραπάνω πρόταση…

Η αύξηση γνώσης, δλδ μαθηματικού φορμαλισμού, μειώνει τον βαθμό προσέγγισης
(προπτυχιακές σπουδές) αλλά δεν τον εκμηδενίζει ποτέ

Ευχαριστούμε Διονύση

Θοδωρή καλημέρα και καλή σχολική χρονιά.

Ως απάντηση σε ερώτηση μαθητή:” Ένα μη ελαστικό νήμα, πώς ασκεί δύναμη;” προτείνεις: “Προφανώς το “ιδανικό μοντέλο” δεν είναι ένα μεταφυσικό εγκεφαλικό δημιούργημα. Είναι μια προσέγγιση αυτού που υπάρχει στη φύση.” και αναφέρεις “ Δεν υπήρξε μαθητής που δεν τον κάλυψε η παραπάνω πρόταση…“, χωρίς περισσότερες εξηγήσεις.

Σχετικά συντάχθηκε το επόμενο σχόλιο με τη βοήθεια της Τεχνητής Νοημοσύνης:

“Αυτή η πρακτική στηρίζεται στην εμπιστοσύνη ότι «το να μη ρωτήσει κανείς σημαίνει κατανόηση». Όμως, στην πράξη σιωπή δεν ισοδυναμεί πάντα με κατανόηση — μερικοί μαθητές διστάζουν να μιλήσουν ή δεν ξέρουν τι ακριβώς να ρωτήσουν.”

Νομίζω ότι ωφελεί πολύ περισσότερο τους μαθητές αν μπορέσουμε να τους εξηγήσουμε με ποιες προϋποθέσεις ένα ελαστικό μέσο, όπως όντως είναι το νήμα, συμπεριφέρεται ως μη εκτατό.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιώργο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις σας. πάνω στο θέμα της συζήτησης.

Καλημέρα σε όλους.Για την τεχνητή νοημοσύνη.Σιγουρα είναι πολύ χρήσιμη αλλά όχι και πανάκεια!
Για παράδειγμα στις συμβουλές για τα μοντέλα δεν αναφέρει ότι πρέπει να τονίσουμε ,ότι έχει όρια και ότι αυτά ορίζονται ανάλογα με την προσέγγιση που επιθυμούμε.
Η διδακτικη προσεγγιση , εξάλλου,πρέπει να προσαρμοζεται ανάλογα με την ιδιαιτερότητα των μαθητευόμενων.

Καλή Κυριακή Γιώργο.
Καλημέρα.

Καλημέρα Διονύση!
Στο σχήμα είδα το σχόλιο του Αποστόλη και στην έκδοση που έχω εγώ είναι ΟΚ σε αυτό. Αλλά οι ταχύτητες δε συμβαδίζουν με τη λύση. Έχεις υ1 και υ΄1 ενώ στη λύση υ και υ΄. Για τη μάζα m2 τώρα. Αυτό που γράφεις ίσως είναι το 99% των μαθητών που θα το σκεφτούν, αλλά αφού έχεις βρει το Δp1 και μπορείς εύκολα με υ1 + υ΄1 = υ2 να βρεις τη υ2 τότε από τη σχέση Δp2 = -Δp1=> m2υ2 = -Δp1.

Καλημέρα Βασίλη, ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Φαντάζομαι ότι η διαφωνία στα σύμβολα, αναφέρονται στο σχήμα. Το άλλαξα.
Όσον αφορά την σχέση με τις ταχύτητες, πριν και μετά (υ1 + υ΄1 = υ2+ υ΄2), θα έχεις προσέξει ότι δεν την πολυχρησιμοποιώ στις ασκήσεις που ανεβάζω…
Την θεωρώ περισσότερο ένα τρυκ, που εύκολα αποστηθίζει ο μαθητής.
(ο Κυριακόπουλος πρέπει να είναι ακόμη Κρήτη και δεν μας διαβάζει, οπότε γλυτώνω το … κράξιμο 🙂 )

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη και διδακτική. Το μεγαλύτερο μέρος της αφορά γνώσεις Α΄Λυκείου, εκεί όπου μαθαίνεται η τριβή και τα ενεργειακά εργαλεία.
Όσον αφορά το μη εκτατό νήμα, εντάξει είναι προσέγγιση. Πόσο καλή είναι;
Η σταθερά k ενός πραγματικού νήματος είναι συνήθως πολύ μεγάλη, από  μερικές χιλιάδες μέχρι εκατοντάδες χιλιάδες N/m. Ένα νήμα αρχικού μήκους 1,25m θα επιμηκυνθεί τόσο λίγο, που η δύναμη Hooke που θα ασκήσει είναι πραγματικά αμελητέα. Νάυλον νήμα με διατομή 5mm και μέτρο ελαστικότητας Young Ε = GPa έχει k = 4000N/m. Άρα με 10Ν επιμηκύνεται κατά Δl = 2,5mm. Αρα αν το πούμε μη εκτατό είναι εξαιρετική προσέγγιση. Πόσο μάλλον αν πάμε σε ατσάλινο νήμα με Ε = 200GPa.

Καλό απόγευμα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις πρόσθετες πληροφορίες για την συμπεριφορά των νημάτων.

Καλησπερα Διονύση. Παρακάτω θα προσπαθήσω να προσεγγισω το θεμα με μια διαφορετική οπτική:
Η πιθανότερη και η καλύτερη προσέγγιση που μπορεί να γίνει είναι ότι, λόγω κάποιων τυχαίων συμβάντων, δημιουργήθηκε ο μύθος και κάποιοι τον εκμεταλλεύτηκαν για εμπορικούς σκοπούς. Το «Τρίγωνο των Βερμούδων» απέχει μόνο μερικές εκατοντάδες μίλια από την ακτή της Νέας Υόρκης, προς τα ανατολικά. Οι Η.Π.Α. έχουν ένα τεράστιο οπλοστάσιο εξελιγμένης τεχνολογίας. Δεν έχουν κανένα πρόβλημα λοιπόν να εξερευνήσουν «σπιθαμή προς σπιθαμή» μια μικρή περιοχή που είναι ακριβώς «μπροστά στην πόρτα τους».Έτσι η επίλυσή του θέματος από ότι φαίνεται δεν πρέπει να οφείλεται σε αδυναμία διερεύνησης. Αξίζει όμως να επισημανθεί το εξής: Καθιστώντας απρόσιτη την πρόσβαση σε ένα μέρος, παρέχεται η δυνατότητα, μακριά από τα «αδιάκριτα βλέμματα», της εκτέλεσης (για παράδειγμα) ερευνητικών εργασιών και πειραμάτων σε αυτό το μέρος. Έτσι αποφεύγεται η πιθανότητα να δουν αυτά, πρόωρα, το φως της δημοσιότητας. Το βέβαιον όμως είναι, όπως προαναφέρθηκε, ότι αυτός ο μύθος φέρνει πολλά κέρδη σε κάποιους που τον χρησιμοποιούν για να εξάψουν την φαντασία μας.

Καλημέρα Γιώργο.
Μια χαρά μου φαίνονται οι υποθέσεις σου…
Δεν έχω ιδιαίτερη γνώμη πάνω στο θέμα, αλλά οι εξήγηση που δίνει το άρθρο μου φαίνεται πολύ λογική.
Όλες οι προηγούμενες υπερφυσικές εικασίες, πάντα μου φαίνονταν κατασκευασμένες…

Καλημέρα Διονύση. Δεν μπορώ να σκεφτώ ότι κάποιος θα εμενε αδρανής έχοντας στην αυλή του μια αποθήκη με διαφορα “περίεργα” ζωα να μπαινοβγαίνουν και δεν θα καλούσε ενα συνεργείο να καθαρίσει την αποθήκη!

Και μαλιστα κάποιος που εχει τις μεγαλύτερες δυνατότητες από όλους!

Καλημέρα σε όλους.
Ευχαριστούμε Διονύση.
Κάθε ερμηνεία και προσπάθεια ερμηνείας με λογικό και επιστημονικό τρόπο
είναι ευπρόσδεκτη!
Να είσαι καλά!

Καλό μεσημέρι Παναγιώτη.Πολυ ωραίο ζήτημα.Μια λύση με επιφύλαξη:Ο Γ είναι το διμέθυλο προπάνιο.Έστω κ τα άτομα του C στον Β,λ στον Α και x τα μολ του κάθενος.Είναι 3520x+2220x+890x=1326.Άρα x=0.2 mol.Αλλά 0.2•5+0.2•κ+0.2•λ=1,8.Οπότε
κ+λ=4.Και επειδή ο Β έχει μεγαλύτερο Σ.Ζ τότε κ=3 και λ=1.Οι υποψηφιοι έχουν πολλά να κερδίσουν.

Καλησπέρα. Πράγματι πολύ ωραίο. Η ομορφιά του νομίζω είναι ότι, επειδή το μείγμα είναι ισομοριακό, μπορείς να κατασκευάσεις εξίσωση με τη θερμότητα χωρίς να γνωρίζεις εκ των προτέρων ποια ενθαλπία καύσης αντιστοιχεί σε ποιο αλκάνιο!

Καλησπέρα Θύμιο, σ’ ευχαριστώ για τα σχόλια σου και για τον χρόνο σου! Ως συνήθως είσαι πάντα ορθός στα αποτελέσματα σου! 0,2 mol για κάθε ουσία, συνολική μάζα μείγματος 26,4 g, Ουσίες: Α–>Μεθάνιο, Β–>Προπάνιο, Γ–>  Διμεθυλοπροπάνιο. Η απλότητα σχεδόν πάντα γεννά νέες ιδέες μάλλον.

Καλησπέρα Θοδωρή, σ’ ευχαριστώ για τον χρόνο σου και για τα σχόλια σου – χαιρομαι που σου αρεσε – απλό κατα βαση θέμα – οντως οπως τα λες ειναι, παρεχεται ευκολια λογω του ισομοριακού μείγματος – σκεψου, αρχικα ελεγα να δωσω δεδομενα με αναλογιες mol, αλλα τελικα το ισομοριακο πιο κομψο, να είσαι καλά!


Μια ενδεικτικη απαντηση απο το Gemini [σε Google Docs]: https://docs.google.com/document/d/1_ehUsGucc6q9iKkU_eiZJNHSmJf7h9ZKXy92lXqW2Y8/edit?usp=sharing

Το απλό είναι και όμορφο. Ωραία άσκηση. Μπράβο Παναγιώτη.

Δημήτρη σ’ ευχαριστω για τον χρόνο σου και τα σχόλια, καλό βράδυ!

Γεια σου Διονύση πολύ όμορφη άσκηση που ξεφεύγει από το κλασικό μοτίβο των απλών αρμονικών ταλαντώσεων.

Καλημέρα Διονύση, πολύ καλή άσκηση.
Στο 1ο ερώτημα ( στη λύση ) το 2 είναι περιττό οπότε η α10=4,5 m/s2

Καλημέρα Διονύση.Ομορφη!
Διόρθωσε τον συντελεστή τριβής. Με 0.45 με δυσκόλεψε αρκετα στις πράξεις ( που παρεμπιπτόντως τις εκανα χωρίς να γράφω) και μετά από αυτό είδα ότι είναι 0,25!

Και στο τελευταίο ερώτημα χρησιμοποιείς 0,45 . Με 0.25 βγαίνει 0.4m

Καλό μεσημέρι παιδιά.
Παύλο, Γρηγόρη και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και για την διόρθωση των αντιφάσεων με τα δεδομένα στη λύση…
Αυτά παθαίνει κάποιος όταν αλλάζει κάποια δεδομένα στην πορεία και τα κάνει …. ρώσικη σαλάτα!

Κλασική περίπτωση Διονύση.
Το παθαίνω συχνά όταν φτιάχνω μια. ασκηση ,προσπαθώντας στην πορεια να “στρογγυλεψω” τα ενδιάμεσα και τελικά αποτελέσματα.

έτσι ακριβώς Γιώργο…

Κύριε Διονύση το τελευταίο ερώτημα πήγα να το λύσω πρόχειρα (χωρίς χαρτί και μολύβι) με θμκε έχοντας το Α σώμα ταχύτητα μηδέν, δηλαδή ψάχνοντας την μέγιστη συσπείρωση. Μετά θυμήθηκα όμως τι τραβουσαμε με τις πράξεις σε τέτοια θμκε δευτεροβαθμιας εξίσωσης με περίεργους συντελεστές όταν κάναμε ασκήσεις σχολικού βιβλίου με κρουσεις χωρίς τις γνώσεις των ταλαντώσεων. Εννοείται λοιπόν ότι δεν τις έκανα τις πράξεις χαχαχαχα.

Καλημέρα Σταύρο-Διονύση.
Και καλά έκανες που το …παράτησες.
Άλλωστε στο αρχείο γράφω:
“Εναλλακτικά, θα μπορούσαμε να βρούμε την μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, θεωρώντας ακίνητο το σώμα Β και να συγκρίνουμε τότε την δύναμη του ελατηρίου με την οριακή στατική τριβή. Δοκιμάστε το και θα διαπιστώσετε γιατί επιλέχτηκε η παραπάνω λύση…”
Εσύ έκανες τη δοκιμή!!!

Ωραια ασκηση Διονύση με πολυ ωραια ερωτηματα και δυσκολη.

Γεια σου Διονύση. Ωραίο σενάριο και πολύ διδακτική η αντιμετώπιση σου!
Πρόσθεσε καλύτερα στα δεδομένα, ότι και το σώμα Γ εμφανίζει τον ίδιο συντελεστή τριβής με το οριζόντιο επίπεδο.

Και δυο παρατηρησεις. 1. Συμφερει να απαντησουμε το ερωτημα iv) πριν απο το ερωτημα iii) ετσι ωστε να υπαρχει πιθανοτητα μην χρειαστει να εξετασουμε αν το σωμα Β θα εχει μετακινηθει εως την χρονικη στιγμη t1,οπως και τελικα συμβαινει,αφου βρηκαμε στο iv) οτι αυτο δεν προκειται να ολισθησει ποτέ.
2. (για πολυ ψαγμενους) Ας υποθεσουμε οτι το σωμα Β δεν ολισθαινει ποτέ. (οπως λεει ο Διονυσης να δοκιμασουμε) Στο σωμα Α κατα την κινηση του ασκουνται η δυναμη του ελατηριου και μια σταθερη δυναμη. Οτι δηλαδη συμβαινει αν το σωμα Α ηταν κρεμασμενο απο το ταβανι μεσω ενος ελατηριου οπου θα ασκουνταν η δυναμη του ελατηριου και το σταθερο βαρος του. Ετσι μπορουμε να κανουμε ενα τρυκ και να μετατρεψουμε το προβλημα σε προβλημα απλης αρμονικης ταλαντωσης,αν στρεψουμε το συστημα αριστεροστροφα κατα 90 μοιρες ωστε να γινει κατακορυφο ,θεωρησουμε καταλληλο g ωστε το βαρος του Α να ειναι οσο ηταν η τριβη δηλαδη 8Ν ,κρεμασουμε το ελατηριο απο το ταβανι και απο την θεση φυσικου μηκους του ελατηριου,του δωσουμε τοση αρχικη ταχυτητα προς τα πανω,οση αποκταει κατα την κρουση..Η κινηση του σωματος Α στις δυο περιπτωσεις μεχρι το σωμα να σταματησει για πρωτη φορα ειναι η ιδια. Η Αλλαγμενη περιπτωση ομως ειναι ΑΑΤ διοτι το ρολο της τριβης τον εχει παρει το βαρος και μπορουμε ευκολα με ενεργειακες μεθοδους να υπολογισουμε το πλατος ταλαντωσης και εν συνεχεία την μεγιστη δυναμη ελατηριου η οποια προκυπτει περιπου 17Ν. Η τριβη ομως πανω στο σωμα Β ειναι 28Ν και ετσι το σωμα Β δεν προκειται να ολισθησει ποτέ

Κωνσταντίνε και Μίλτο καλημέρα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις παρατηρήσεις σας.