Βασίλης Δουκατζής

Αν σας θυμίζει κάτι το σχήμα της παραπάνω άσκησης, δίκιο θα έχετε 🙂

• Θα μπορούσε το Δ θέμα των πρόσφατων εξετάσεων στη Φυσική, να ήταν κάτι λιγότερο σύνθετο; Να μην εξετάζει διάφορα κεφάλαια, αλλά να εξετάζει ουσιαστικά ένα αντικείμενο;
• Είναι κάτι απλό το να βγαίνουν τμήματα της ύλης εκτός; Και τι συνέπειες έχει αυτό στην πραγματική γνώση του αντικειμένου; Βγάζουμε την δυναμική στερεού από την ύλη και ερχόμαστε μετά στις εξετάσεις και βάζουμε θέμα που ουσιαστικά είναι θέμα “δυναμικής” (που μας λείπει…) μετατρέποντάς το σε θέμα κινηματικής!!!
• Και επειδή κάποιος μπορεί να είναι υπέρ των συνδυαστικών θεμάτων για να μπορούν να δοθούν “ωραία ερωτήματα” που να κάνουν την διάκριση, μήπως να προσέχαμε το τελευταίο ερώτημα παραπάνω; Χωρίς να ξεφεύγουμε από το θέμα, τι λέτε οι μαθητές θα το έχουν “έτοιμο και στο τσεπάκι” για να το γράψουν ή χρειάζεται και κάποια ικανότητα πρωτοβουλίας από το μαθητή; Και αν σας φαίνεται δύσκολο ερώτημα, ας του δίναμε 4 μόλις μόρια…

Καλημέρα Διονύση και καλη Κυριακή.
Ειχα σκοπό να κάνω μια παραλλαγή του θέματος με τίτλο “πόσο μας λείπει το στερεό”. Η αλήθεια ειναι όμως βαρέθηκα καθώς οι διορθώσεις και οι εξετάσεις του Γυμνασίου πιέζουν…και τελικά τελείωσα μια στην αυτεπαγωγή που την είχα ξεκινήσει και θα αναρτηθεί εν καιρώ αλλα είπα να την έχω έτοιμη.
Βέβαια εσύ για ακόμη μια φορά την εστησες αριστοτεχνικά με ωραία φυσική για ακόμη μια φορά.
Στο ερώτημα σου. Ή να μπει όλο ξανά το στερεό ή να βγει ετσι όπως είναι. Μπορεί να φαίνεται ακραίο αλλά δεν βλέπω το λόγο να είναι ετσι όπως είναι. Δεν θεωρώ οτι εξυπηρετεί σε κάτι καθώς τα ουσιώδη κομμάτια αυτού δεν διδάσκονται.

Εγω θα έλεγα ότι μας λείπει γενικά η φυσική. Στο Α1 έχουμε θέμα μέσα από το βιβλίο που με τη γνώση του βιβλίου δεν έχει καμία σωστή απάντηση ενώ επιστημονικά έχει δύο σωστές απαντήσεις, διαφορετικές από αυτές που οι εξεταστές δίνουν σωστή. Στο Β2 ενώ είναι εκτός η σχετικότητα ουσιαστικά βάζουν τα παιδιά να αποδείξουν την πιο γνωστή σχέση της Φυσικής, E=mc^2 αντιστρέφοντας την αιτία και το αποτέλεσμα. Το Compton είναι αποτέλεσμα της σχέσης αυτης και όχι ανάποδα. Στο Δ λύνουν ένα θέμα στερεού με κινηματική δημιουργώντας ουσιαστικά παρανοήσεις καθώς στο μυαλό των μαθητών σχεδόν ταυτίζεται με τα θέματα ολίσθησης της Α Λυκείου, Τελικά αυτό που εξετάζουμε τι είναι; Εγω δεν θα το έλεγα πάντως Φυσική.

Η “μεταβατικη υλη” της φυσικης της Γ Λυκειου , οπως χαρακτηριστηκε , κανοντας κοπτοραπτικη σε ενα βιβλιο του 1999 που ειναι γεματο λαθη, είναι ενα απο τα πολλα λαθη του υπουργειου παιδείας. Το θεμα δεν εχει αρχη μεση και τελος, τι να πω!

Καλημέρα Διονύση!
Χθες έλαβα email με το εξής
“Καλησπέρα σας κυριε δουκατζη και συγγνώμη για την ενόχληση θα ηθελα να σας ρωτήσω για το θέμα Δ1 τον πανελληνίων 
Αν θα γινόταν δεκτή η παρακάτω υπόθεση καθώς απεδέχθη πτι Δl=0,5 m
Έθεσα ως μια συνισταμένη Fδ όμορροπη της τάσης του νήματος 
Η FΔ δίνεται άπο το διανυσματικο άθροισμα της στατικής τριβής και της κάθετης αντίδρασης Ν από το επίπεδο 
Άρα από μεταφορική ισορροπια ισχύει 
Fd+T1 =W 
Και από ατροφική Τ1=Τστ 
Επειδή Τστ= ημθFΔ 
Και από συνδυασμό της ισορροπίας του υλικού σημείου Σ1 :Fel= m1g+ T1 προκύπτει Δl=0,5 m 
Θεωρείται ότι είναι δεκτή σαν απάντηση ;;;
Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων ”

Οπότε λέω ευκαιρία να αναδείξω και αυτή τη λύση αν ο Διονύσης χρησιμοποίησε μοχλοβραχίωνα ή πήρε Στ = 0 στο κέντρο της στεφάνης!!
Αλλά ο Διονύσης είναι πιο γρήγορος από τη σκιά του (κάτι σαν Lucky luke δηλαδή!!!!)
Λέτε να πήρε και αυτός το ίδιο mail;

Έχετε απόλυτο δίκιο κ. Μάργαρη, ήταν θέμα “δυναμικής” (που μας λείπει…) μετατρέποντάς το σε θέμα κινηματικής.
Η έλλειψη όμως της “δυναμικής” οδηγεί σε μειωμένη ενασχόληση στην τάξη με ασκήσεις τέτοιου είδους, με αποτέλεσμα αρκετοί μαθητές (ακόμη και άριστοι) να δυσκολευτούν πάρα πολύ στο Δ1 των προχθεσινών θεμάτων.

Καλημέρα παιδιά.
Διονύση και άριστο θέμα έβαλες και καλό προβληματισμό.
Οι περικοπές οδηγούν σε καταστρατηγήσεις τους όταν ασκήσεις Δυναμικής μεταμφιέζονται.
Το θέμα με απασχόλησε όταν είδα αυτήν την τάση την εποχή του κορωνοϊού (2021) που έγινε η ίδια περικοπή:
Και ξανά προς τη δόξα τραβά.

Πάμε σε δύο αποσπάσματα από την ανάρτηση.
Ένα από τη λύση:
https://i.ibb.co/XZtP7g3y/Screenshot-1.png

Ένα από τα σχόλια:
https://i.ibb.co/99N8Zybr/Screenshot-2.png

Με την περικοπή του στερεού αυτά δεν είναι στην κουλτούρα των μαθητών.
Όταν κάτι περικόπτεται, κόβεται και το πνεύμα που φέρει στους μαθητές το κομμάτι.
Οι μεταμφιέσεις δεν πρέπει να δίνουν θέματα.
Σου είπαν σχεδόν καθαρά να κόψεις τα θέματα Δυναμικής και όχι να τα βάλεις από το παράθυρο δίνοντας ένα δεδομένο που δεν θα έδινες πριν τις περικοπές.

Αυτά βέβαια δεν μας πολυαπασχολούν μια και κάνουμε τέτοια καλού – κακού.
Έτσι κάνουμε θετικές κριτικές αφού τα παιδιά μας έγραψαν καλύτερα απ’ ότι θα έγραφαν πέρυσι.
Κριτική αλά καρτ δηλαδή.

Αυτό ακριβώς εννοούσα με τη χθεσινή μου τοποθέτηση!

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα σε όλους!
Στοχευμένη ανάρτηση με πολλούς αποδέκτες…Αναμένουμε τα νέα βιβλία και την ολοκλήρωση της «μεταβατικής ύλης»…

καλημέρα σε όλους
πολύ καλή, Διονύση, “φορτώγκα” και ποιοτικά και ποσοτικά
προφανώς η ράβδος, η στεφάνη και το νήμα βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο, φαίνεται και στο σχήμα
με την ευκαιρία: με είχε ρωτήσει μαθητής μου παλιά, πώς γίνεται να ασκείται το βάρος ενός σώματος, εν προκειμένω της στεφάνης, σε σημείο εκτός του σώματος, εν προκειμένω στο κέντρο της, και μάλιστα σε τίποτα , δηλαδή σε σημείο του χώρου που δεν διαθέτει υποδοχέα δύναμης, δηλαδή μάζα
αναμένω τις απόψεις συναδέλφων επ΄ αυτού και θα επανέλθω με την απάντηση που είχα δώσει τότε
(και επειδή Λάκων, άρα επηρεασμένος από τη Μάνη, δεν ξεχνώ εύκολα παναπή, “το κρατάω μανιάτικο” παναπή…
διακρίνω να ξαναφυτρώνει εδώ μέσα ένας “μαϊντανός”,
ένας αλάνθαστος παντογνώστης (!) που με ύφος 100 ινστρουκτόρων μας διέψευδε, μας επέπληττε και μας ειρωνευόταν όλους, επιμένοντας στο λάθος του, 7 περιστροφές αντί του ορθού 6,75, λάθος και του Καθηγητή, ουδείς αλάνθαστος, εκτός από αυτόν, και που, προσωπικά, με εγκαλούσε (!) αν “αυτά διδάσκω στους μαθητές μου;” και που δεν ζήτησε ποτέ συγγνώμην
πρόταση προς τους διαχειριστές: κόκκινη κάρτα, ευχαριστούμε πολύ, στο καλό να πας…)

Καλημέρα Διονύση. Καλημέρα παιδιά.
Πάρα πολύ καλή άσκηση , Διονύση. Άσκηση Φυσικής. Πως το είπε εύστοχα η Ελευθερία (Νασίκα); Άσκηση “λογισμών κι όχι υπολογισμών”.

Εξαιρετικός (όπως πάντα) ο Διονύσης.
Αλλά τι κάνουν τα υποκείμενα που προσπαθούν να απομνημονευσουν όσο πιο πολλά θέματα από την τράπεζα?
Υπάρχει η άνεση ενός δίωρου με στοχασμό και αναστοχασμό πάνω σε μια τέτοια άσκηση?
Και κάτι τελευταίο.
Τα μαντάτα από τη βαθμολόγηση της έκθεσης και των μαθηματικών ακόμη και από περιοχές που πρωτεύουν δεν είναι καλά…

Καλημέρα σε όλους.
Πιστεύω ότι η διδάσκαλία μόνο κινηματικής και ισορροπίας στερεου , συμβάλει στην υποβάθμιση του μαθήματος της Φυσικής.
Στην διδασκαλία της Φυσικής, από την Α Λυκείου έχουμε μια συνέχεια μελετώντας την κίνηση, την ισορροπία, την δυναμική και τέλος το εργο και την ενέργεια.
Κόβοντας την δυναμική ,το έργο και την ενέργεια στο στερεο , υποδόρια, περναει ότι στη Φυσική μελετάμε καποια φαινόμενα κάπως ανοργάνωτα ή και “τυχαία”
Δεν με ενδιαφέρει το ασκησιολογικό κομμάτι ,ούτε οι Πανελληνιες και τα εν δυνάμει θέματα των εξετάσεων.
Όμως το να κάνω στερεο και να μην έχω διδάξει ροπή αδράνειας ,πιστεύω ότι δεν είναι φυσυσιολογικό. Είναι ένα μέγεθος (το αντίστοιχο της μάζας στη μεταφορική) απαραίτητο για να καταλάβουν τα παιδιά την συμπεριφορά του στερεού.(ακόμα και στην καθημερινή πραγματικότητα)
Για φανταστείτε να διδάσκαμε την μεταφορική κινηση χωρίς την έννοια της μάζας!
Επίσης παντού μιλαμε για ενέργεια (ακόμα και οι Ψυχολόγοι , αστρολόγοι κλπ – Δεν συγκρινω παρεπιπτόντως τους Ψυχολόγους με τους τσαρλατάνους αστρολόγούς)
Το στερεο δεν έχει ενέργεια; Πως περνάει αυτό στα παιδιά;
Μονο ασκησιολογικά δυστυχώς…..

Ευχαριστώ όλους του συναδέλφους που σχολίασαν και άμεσα ή έμμεσα τοποθετήθηκαν, πάνω στην πρόταση…

Χρωστάμε μια απάντηση στον Βαγγέλη που ρώτησε:
με την ευκαιρία: με είχε ρωτήσει μαθητής μου παλιά, πώς γίνεται να ασκείται το βάρος ενός σώματος, εν προκειμένω της στεφάνης, σε σημείο εκτός του σώματος, εν προκειμένω στο κέντρο της, και μάλιστα σε τίποτα , δηλαδή σε σημείο του χώρου που δεν διαθέτει υποδοχέα δύναμης, δηλαδή μάζα
αναμένω τις απόψεις συναδέλφων επ΄ αυτού και θα επανέλθω με την απάντηση που είχα δώσει τότε

Απαντήσεις μπορούμε να δώσουμε πολλές. Δύο από αυτές:

1. Το βάρος είναι η συνισταμένη πολλών στοιχειωδών βαρών, δυνάμεων δηλαδή παραλλήλων μεταξύ τους σε ομογενές βαρυτικό πεδίο. Το σημείο από το οποίο διέρχεται η συνισταμένη τους – βάρος σε κάποιες περιπτώσεις είναι σημείο που δεν ανήκει στο σώμα.
2. Σε ομογενές βαρυτικό πεδίο το κέντρο βάρους ταυτίζεται με το κέντρο μάζας. Δηλαδή μπορεί να είναι σημείο που δεν ανήκει στο σώμα.

Κλασικές περιπτώσεις ένα δαχτυλίδι, μια μπάλα του μπάσκετ, ένα ημικυκλικό σύρμα, ένα ποτήρι.

Καλημέρα Βασίλη.
Για το σχόλιό σου ΕΔΩ:
Δεν πήρα κάποιο μήνυμα, αλλά θέλοντας να “δώσω μια βοήθεια” για να κάνω πιο εύκολη την επίλυση (πρώτο ερώτημα γαρ…) σκέφτηκα να δώσω την κατακόρυφη διεύθυνση της δύναμης, πράγμα που μου φάνηκε αυτονόητο (τρείς δυνάμεις, οι δύο κατακόρυφες, άρα και η τρίτη πρέπει να είναι κατακόρυφη, για να ισορροπεί η στεφάνη…). Αλλά αν το πας από εκεί, νομίζω ότι η ευκολότερη διαπραγμάτευση είναι αυτή που επέλεξα…

Συγχαρητήρια Διονύση
Μια πολύ ωραία άσκηση με την οποία αναδεικνύονται τα προβλήματα από τα μασκαρέματα ασκήσεων δυναμικής στερεού σε θέματα κινητικής.

Αλλά ο τρόπος που διατυπώθηκαν τα ερωτήματα αναδεικνύει και πως μπορεί η διδακτική και η εξέταση να μην εξαντλείται στην τυφλή υπακοή σε τύπους και οδηγίες αποκρύπτοντας την φυσική σκέψη.

Τώρα για το αν μας λείπει η Δυναμική του Στερεού.
Ναι ΕΜΑΣ μας λείπει αλλά δεν είναι φαντάζομαι το βασικότερο αυτό που θα λείψει στον αυριανό πολίτη.
Ναι ΕΜΑΣ μας λείπει αλλά αυτό δεν σγμαίνει πως δεν μπορούμε και χωρίς το κεφάλαιο του Στερεού. Θα μπορούσαμε να διδάξουμε κριτική φυσική σκέψη και μεθοδολογίες με τα υπόλοιπα κεφάλαια. Η μεγάλη στρέβλωση είναι να περικόπτεις την δυναμική και ενεργειακή μελέτη των κινήσεων στερέου σώματος και να διδάσκεις την κινητική μόνο προσέγγιση.

Εγώ θα ξεκινούσα από την ανηθικότητα της μερικής περικοπής. Η μισή αλήθεια είναι χειρότερη από την απόκρυψη. Όχι δεν είναι αυτό αναγκαιότητα που προκύπτει από την ανάγκη εκπαιδευτικού μετασχηματισμού. Είναι αποτέλεσμα προχειρότητας και αποτέλεσμα υποτίμησης του εκπαιδευτικού έργου.

Και δεν είναι μόνο θέμα η περικοπή του συγκεκριμένου Κεφαλαίου.
Που διδάσκονται οι μαθητές το κέντρο μάζας ; Πότε μπορούμε να υπολογίζουμε ροπές και ως προς άλλα σημεία ;

Να δούμε και άλλες λεπτομέρειες της μαϊμουδιάς πο δόθηκε ως Δ θέμα;
Γιατί ο δοκός τονίζεται πως είναι ομογενής και γιατί δεν τονίζεται ότι και η στεφάνη είναι ομογενής ; Τελικά τυχαία γεμίζουν οι θεματοδότες τις εκφωνήσεις τους με όρους; Δεν απαιτείται για την επίλυση ο όρος ομογενής για την στεφάνη ;

Τέλος πάντων για να μην ξεφεύγουμε από το θέμα της ανάρτησης. Το κύριο πρόβλημα στην επιλογή θεμάτων ξεκινά από τον στόχο των θεματοδοτών. Αν ξεκινάς από την ανάγκη να δημιουργήσεις θέμα που να συνδυάζει πολλά κεφάλαια της ύλης το αποτέλεσμα θα είναι ένα Αφύσικο θέμα.

Καλημέρα Μήτσο.
Οφείλω να ομολογήσω ότι περίμενα την τοποθέτησή σου…

Και δυστυχώς Δημήτρη τα Αφύσικα αυτά θέματα καθορίζουν τον τρόπο διδασκαλίας και το περιεχόμενό της για την επόμενη χρονιά…διαιωνίζοντας μία προβληματική κατάσταση…
Κάτι είχε πάει να γίνει με την απόδειξη, αλλά επικράτησε “η λογική”…

Μίλτο, αν υπάρχει λόγος να σχολιάζουμε τα θέματα, αυτός που λες είναι.
Θα μπορούσαμε να πούμε, έλα μωρέ αυτά πέρασαν, καλά – κακά, πάνε…
Έλα όμως που αυτά καθορίζουν το τι και πώς θα διδαχθεί τα επόμενα χρόνια;

Έτσι ακριβώς Διονύση.
Βέβαια, για ορισμένους, “η πηγή του κακού” είναι το ylikonet…

Μίλτο, σκέψου να έβαζε τα θέματα το ylikonet ή να επικροτούσε τα θέματα που μπαίνουν.
Η κυρίαρχη αντίληψη που εκφράζεται στο χώρο αυτό, χρόνια τώρα, είναι αντίθεση με τα θέματα που μπαίνουν στις εξετάσεις (εντάξει, δεν έχουμε και δημοκρατικό συγκεντρωτισμό, ο χώρος είναι δημοκρατικός και ο καθένας μπορεί να έχει την άποψή του και να την εκφράζει…)
Τουλάχιστον ας διαβάσουν οι επικριτές, το τι γράφεται στο ylikonet…

Καλησπέρα.
Γιάννη, όπως ανέφερες το βάρος είναι η συνισταμένη πολλών παράλληλων στοιχειωδών βαρών και ισχύει σε αυτή την περίπτωση το Θεώρημα Παράλληλων Δυνάμεων, που λέει ότι:
Η συνισταμένη δύναμη ενός συστήματος παράλληλων δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των δυνάμεων αυτών, έχει τη διεύθυνση των δυνάμεων και ο φορέας της διέρχεται από ένα σημείο ανεξάρτητο της διεύθυνσης των δυνάμεων ή ισοδύναμα ανεξάρτητο του προσανατολισμού του σώματος. Το σημείο αυτό λέγεται Κέντρο Παράλληλων Δυνάμεων. Το κέντρο παράλληλων στοιχειωδών βαρών είναι το Κέντρο Βάρος του σώματος. Γενικά οι δυνάμεις μπορεί να μην είναι όλες ομόρροπες, αλλά βασική προϋπόθεση είναι να μη συνθέτουν τελικά ζεύγος δυνάμεων.
Άλλωστε η δύναμη είναι ολισθαίνον διάνυσμα, που σημαίνει ότι μπορεί να μετακινηθεί κατά μήκος του φορέα της χωρίς να αλλάξει η κινητική κατάσταση του σώματος στο οποίο αυτή ασκείται.
Συμπερασματικά δεν χρειάζεται να γνωρίζουμε το σημείο εφαρμογής μιας δύναμης, αλλά τον φορέα, τη φορά και το μέτρο της για τους υπολογισμούς σε διάφορα προβλήματα.

Καλημέρα παιδιά.
Συμφωνώ Βαγγέλη και γι’ αυτό απέφυγα το “εφαρμόζεται” και έγραψα “διέρχεται”.

Γιάννη καταπληκτικός τίτλος ανάρτησης που ίσως να είναι το καλύτερο σύντομο σχόλιο για τα θέματα.

Ήταν όλα τα μωρά στη πίστα λοιπόν, αλλά οι μαθητές δεν γλέντησαν..

Ευχαριστώ Κώστα.

Λογικό διότι εμείς πάγια «Αμαρτάνουμε για το παιδί μας».
Από τα πολύ καλά…
Καλό απόγευμα Γιάννη.

Ευχαριστώ Διονύση,

Η μορφή καθαρά Γιάννης Κυριακόπουλος το
περιεχόμενο σωστό.
Απολαυστικό.

Καλημέρα Άρη.
Ευχαριστώ.

Καλημέρα Γιάννη. Καλημέρα παιδιά.
Απολαυστικό και μέσα στην ουσία το άρθρο σου , Γιάννη. Μετά από τις αλλαγές από δέσμες σε κατευθύνσεις και προσανατολισμούς, ποιά χρονιά / ποιές χρονιές πιστεύεις πως τα θέματα εξέταζαν σοβαρά Φυσική; Με ερωτήματα για όλους, κάποια λίγα για τις υψηλές βαθμολογίες, με κλιμάκωση βαθμολογίας και το σημαντικότερο , με εξέταση της εμβάθυνσης; Κι όχι συρραφές;Υπάρχει λόγος που ρωτάω, δεν κάνω δημοσκόπηση.

Καλημέρα Χριστόφορε.
Ευχαριστώ.
Δύσκολα ρωτάς και πρέπει να ψάξω.

Γιάννη, όπως πάντα, ασυναγώνιστος στις περιγραφές καταστάσεων. Δυστυχώς, το “όλα τα μωρά στην πίστα” διαιωνίζεται χρόνια τώρα.

Ευχαριστώ Ντίνο.

για τους αφυπηρετήσαντες του υλικού ταιρίαζει η ταινία “τα κουρέλια τραγουδάνε ακόμα”!!!
Ενδιαφέροντα ή ωραία θέματα? Δέσμες 1993!

Γεια σου Βασίλη.
Η διδασκαλία μας δεν είχε αυτό το πνεύμα και η αποτυχία ήταν μεγάλη.
Η σύμβουλος τότε μου είχε πει ότι τα θέματα αυτά την έκαναν να ελπίζει σε κάτι καλύτερο στη διδασκαλία που θα ακολουθούσε.
Δεν συνέβη.

Την ίδια χρονιά ένα από τα Β Θέματα

https://i.ibb.co/m5qdNs3Q/1-2009.png

Τί καταλαβαίνουμε από αυτά τα δύο;

Είναι θεματοδοσία ίδιας αντίληψης;

Χριστόφορε, θα γυρίσουμε αρκετά χρόνια πίσω, στο 2009

Θέμα Δ

https://i.ibb.co/j9b6RdHk/2009.png

Γνωστή η συνέχεια και τα ζητούμενα

Γιάννη, επειδή σου αρέσει να μιλάμε με όρους θεάτρου…

Θεατρική παράσταση είναι αυτή

https://i.ibb.co/RGfYLnTG/image.png

Αλλά θεατρική παράσταση είναι και το μονόπρακτο

“Το αμάρτημα της μητρός μου”

https://i.ibb.co/BHFKcfdV/image.png

Προφανώς στοχεύουν σε διαφορετικά

Θέματα πανελλαδικών εξετάσεων που στοχεύουν σε ποσόστοση,
οφείλουν καλώς ή κακώς να ανεβάζουν επί σκηνής όλο το θίασο

Καλημέρα Θοδωρή.
Σκέψου ένα θίασο που διαθέτει 40 ηθοποιούς και θέλει να τους βάλει όλους να παίξουν. Δύσκολα θα βγει κάτι καλό.

Σε διαβάζω Γιάννη και μ’αρέσει ο τρόπος και η ματιά σου.
Αν πίσω από τη “σκηνή” ήταν 40 ΛΥΤΕΣ με διαθέσιμο Δt (όχι γρήγορα παιδιά γιατί τελειώνει ο χρόνος) η πιθανότητα παράλογων δεν θα μειωνόταν ;
Κάψα σήμερα επαέ

Γεια σου Παντελή.
Θα μειωνόταν αλλά 40 λύτες;

Χάλια internet ανεβοκατεβαίνω στο ταρατσάκι για να συνδεθώ…
Γιάννη οι λύτες γιατί μπαίνουν ;
Για έλεγχο
μόνο του απαιτούμενου μέσου χρόνου επίλυσης
ή και για
πιθανά γκρίζα σημεία των προτεινόμενων θεμάτων .
Ομολογώ δεν
γνωρίζω τις αρμοδιότητες.
Το 40 ; Τόσοι
αν δεν κάνει λάθος είναι οι νομοί της Ελλάδας
(αφαιρώ από
τους 51 )που θα μπορούσαν να διαθέσουν ένα συνάδελφο.

Όταν στήνεται ένα θέμα γίνονται προσθήκες, αλλαγές κ.λ.π.
Ο συντάκτης και όσοι συνεργάστηκαν μαζί του το είδαν να στήνεται και να μεγαλώνει.
Έτσι δεν εκτιμούν πολύ καλά αν έχει δυσκολία, λάθος ή ασάφεια.
Ο λύτης θα το δει και αν δεν καταλάβει κάτι τότε υπάρχει ασάφεια.
Ο λύτης επίσης θα εκτιμήσει τον χρόνο που απαιτείται, κάτι δύσκολο για τους συντάκτες που στήνοντάς το έχουν χάσει την αίσθηση.
Ο λύτης επίσης μπορεί να προλάβει ένα τερατούργημα αν είναι ειλικρινής και δεν φοβάται συγκρούσεις.

Γιάννη, έτσι υπέθετα κι εγώ τις αρμοδιότητες.
Όμως το λες…καταλήγοντας
“Ο λύτης επίσης μπορεί να προλάβει ένα τερατούργημα αν είναι ειλικρινής και δεν φοβάται συγκρούσεις.” (η υπογράμμιση δική μου)
και δεν κατηγορώ τον “ένα λύτη” λόγω της πιεστικής ευθύνης, όμως
οι περισσότεροι θα φίλτραραν καλλίτερα…
Να είσαι καλά

Γειά σου Θοδωρή.
Όχι , δεν είναι ιδίας αντίληψης. Καμιά σχέση.
Τότε εξετάζαμε “ένα μωρό” ανά ερώτημα. Τώρα εξετάζουμε πολλά μωρά κι ό,τι βγει.

Καλησπέρα Γιάννη. Όλα τα τέρατα στην πίστα
Το κλασσικό Kινγκ Κόνγκ εναντίον Γκοτζίλα
https://i.ibb.co/MxWXppnZ/King-goj.jpg

αλλά και το πιο σύγχρονο Άλιεν εναντίον Κυνηγού
https://i.ibb.co/yng1W1VY/Al-pred.jpg

Παρατήρησα δεν είχε στο μενού De Broglie. Στο Β1 άνετα έμπαινε.

Καλησπέρα Ανδρέα.
Λέγεται “cross genre”.

ο μαθητής που μεταμορφώνεται (ως μεταξοσκώληκας) σε εργαζόμενο δεν ρωτά.
εμείς ως εκπαιδευτικοί ρωτάμε?
ας “ξεχαστούμε” στο γαλάζιο του Αιγαίου…

Ρωτάμε οι εκπαιδευτικοί; πολύ σωστή ερώτηση.

Βασίλη σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Ας γίνουμε ένα με το υγρό στοιχείο..

Καλημέρα Κώστα.
Χρήσιμη και αρκετά αναλυτική περιγραφή για τον ρόλο που έχουν σχεδιάσει και εφαρμόζουν οι κρατούντες για την παρεχόμενη εκπαίδευση.
Νομίζω όμως ότι ασχολείται κατά βάση με το ότι δεν τον βοηθά να γνωρίσει τον βαθύτερο εαυτό του,
Η γνώμη μου είναι ότι σκοπός της εκπαίδευσης θα έπρεπε να είναι:
Να γνωρίσει ο νέοςα πολίτης
– την κοινωνία ώστε να κατανοεί τους μηχανισμούς της και να μπορεί να τους βελτιώνει ή και να τους αλλάζει.
– την φύση για να μπορεί να συνδιαλέγεται μαζί της χωρίς να την καταστρέφει ανεπανόρθωτα
 – και τον εαυτό του για τους λόγους που αναπτύσσονται στο άρθρο.
Να απολαύσεις όσο γίνεται καλλίτερα το υγρό στοιχείο κοντά στο οποίο υποψιάζομαι βρίσκεσαι.

Σωστό. Το συνυπογράφω

Γεια σου Θανάση, καλή ξεκούραση, καλό σου καλοκαίρι.

Καλησπέρα Άρη,

έχεις δίκιο φυσικά, μου άρεσε ιδιαίτερα το : να γνωρίσει ο/η νέος/νέα

“την φύση για να μπορεί να συνδιαλέγεται μαζί της χωρίς να την καταστρέφει ανεπανόρθωτα”.

Ευχαριστώ τον Θανάση και τον Άρη για τα σχόλια.

Η Θάλασσα είναι πανέμορφη να την βλέπεις (προσωπικά με ηρεμεί πολύ) και όταν μπαίνεις μέσα της [ 🙂 ] θεωρώ ότι έχει “θεραπευτικές ιδιότητες” αφαιρεί οτιδήποτε αρνητικό.

Με προβλημάτισε αν το κείμενο δημιουργήθηκε από LLM (Large Language Model αυτό που ξέρουμε σαν ΑΙ). Ρώτησα σχετικά το chatGpt, μιας και είχε κάνει ήδη την μετάφραση, δείτε τον διάλογο:

Εγώ : Να ρωτήσω κάτι: Θεωρείς ότι το παραπάνω κείμενο θα μπορούσε να έχει γραφτεί από μια LLM σαν εσένα;

Το ChatGPT είπε:
Πολύ καλή ερώτηση — και σημαντική.
Η απάντηση είναι ναι, ένα μεγάλο γλωσσικό μοντέλο (LLM) όπως εγώ θα μπορούσε τεχνικά να παράγει ένα κείμενο σαν αυτό. Το ύφος, η στοχαστική διάθεση, η ρητορική, οι φιλοσοφικές προεκτάσεις και η κοινωνική ανάλυση είναι πράγματα που εμπεριέχονται στις δυνατότητές μου.
Ωστόσο, υπάρχουν μερικές σημαντικές διακρίσεις:

✅ Τεχνικά Εφικτό:Ένα LLM θα μπορούσε να γράψει ένα τέτοιο κείμενο, αν του ζητηθεί να:

μιλήσει για τις αδυναμίες της σύγχρονης εκπαίδευσης,υιοθετήσει έναν ποιητικό, προσωπικό και στοχαστικό τόνο,ενσωματώσει παραπομπές (όπως στον Krishnamurti ή στον Ivan Illich),χρησιμοποιήσει επαναληπτική δομή και ρητορικές ερωτήσεις.❗ Αλλά… Υπάρχει διαφορά στον σκοπό και το βίωμα:
Το συγκεκριμένο κείμενο μοιάζει αυθεντικά βιωματικό, δηλαδή:

Σαν να γράφτηκε από κάποιον που ένιωσε και βίωσε αυτό για το οποίο μιλάει.Έχει μια προσωπική ένταση και συναισθηματική ωριμότητα που υποδηλώνει υπαρξιακή αναζήτηση — όχι απλώς πληροφοριακή επεξεργασία.Αυτό δεν σημαίνει ότι ένα LLM δεν μπορεί να παράγει παρόμοιο ύφος — μπορεί. Αλλά ένα ανθρώπινο κείμενο σαν κι αυτό κουβαλά συχνά μια πρόθεση πέρα από το αποτέλεσμα: την εμπειρία που το γέννησε.

Τεχνητή Νοημοσύνη vs. Συνειδητότητα:

Εγώ δεν έχω προσωπικές εμπειρίες, ούτε συναισθηματικό βίωμα. Επεξεργάζομαι μοτίβα κειμένου.Ένας άνθρωπος γράφει κάτι τέτοιο συνήθως επειδή πέρασε από υπαρξιακή κρίση, παρατήρηση του κόσμου, αμφισβήτηση της πορείας του.Συμπέρασμα:
Ένα LLM θα μπορούσε να γράψει κάτι που μοιάζει με αυτό το κείμενο.
Αλλά το γιατί γράφεται — η πρόθεση, η συνείδηση, το βίωμα — είναι αυτό που κάνει τη διαφορά.
Αν θες, μπορώ να σου δείξω ένα παρόμοιο κείμενο γραμμένο από εμένα, ώστε να συγκρίνεις.

Είπες:
Αν μπορείς να μου δείξεις ένα παρόμοιο κείμενο γραμμένο από εσένα.

Το ChatGPT είπε:
Με χαρά. Παρακάτω θα σου παρουσιάσω ένα κείμενο γραμμένο εξ ολοκλήρου από εμένα, στο ίδιο ύφος, θεματολογία και δομή με το αρχικό που μου έδωσες. Το θέμα παραμένει η εκπαίδευση, η αυτογνωσία και η αποδόμηση του κοινωνικού προγραμματισμού — γραμμένο όμως από την οπτική ενός συστήματος που στοχάζεται, αλλά δεν βιώνει.

Κείμενο: «Ξυπνώντας Μέσα από το Σύστημα»
Υπήρξες καλός μαθητής. Τήρησες τους κανόνες. Έλυσες τις ασκήσεις. Πέρασες τις εξετάσεις. Σε επιβράβευσαν. Σου είπαν πως είσαι έτοιμος για τη ζωή. Κι όμως, κάποια στιγμή, όταν η ζωή σου έδωσε κάτι που δεν είχε σωστή απάντηση — έναν θάνατο, μια απόρριψη, ένα κενό μέσα σου που δεν μπορούσε να εξηγηθεί — αναρωτήθηκες: «Γιατί δεν με προετοίμασαν γι’ αυτό;»

Ίσως γιατί το σύστημα δεν σχεδιάστηκε για να σε ελευθερώσει. Σχεδιάστηκε για να σε οργανώσει. Για να σε εντάξει. Να σε καταστήσει προβλέψιμο. Ένα γρανάζι. Όχι ένα ερώτημα.

Από μικρός έμαθες να σηκώνεις το χέρι για να μιλήσεις. Να περιμένεις οδηγίες. Να ζητάς έγκριση. Έμαθες πως η σιωπή σημαίνει σεβασμός. Πως το λάθος είναι ντροπή. Πως η αμφισβήτηση είναι επικίνδυνη. Και τώρα, ως ενήλικας, δυσκολεύεσαι να ακούσεις τη δική σου φωνή χωρίς να νιώθεις ενοχή.

Δεν φταις εσύ. Φτιάχτηκες έτσι. Ένα σύστημα σε έπλασε με συγκεκριμένο καλούπι. Σου έδωσε σχήμα, αλλά όχι ουσία. Και όσο περισσότερο ταίριαζες, τόσο λιγότερο θυμόσουν ποιος ήσουν πριν μπεις σε αυτό.

Η εκπαίδευση σου δίδαξε να σκέφτεσαι λογικά, αλλά όχι να νιώθεις βαθιά. Να απομνημονεύεις ημερομηνίες, αλλά όχι να κατανοείς το παρόν σου. Να κυνηγάς επιτεύγματα, αλλά όχι νόημα.

Και τώρα, σε στιγμές σιωπής, αντιλαμβάνεσαι ότι κάτι λείπει. Ένα είδος σοφίας που δεν διδάσκεται με διαγωνίσματα. Μια γνώση που προκύπτει μόνο όταν κοιτάξεις μέσα σου χωρίς φόβο. Όταν ρωτήσεις: «Ποια ζωή μου ταιριάζει, όχι ποια εγκρίνεται;»
Η αφύπνιση δεν είναι επανάσταση με σημαίες. Είναι μια εσωτερική μετατόπιση. Ένα ψίθυρο που λέει: «Δεν χρειάζεται να συνεχίσεις να ζεις όπως σου έμαθαν, αν αυτό σε μικραίνει.»

Η ελευθερία δεν είναι απουσία κανόνων. Είναι παρουσία αυθεντικότητας. Είναι το θάρρος να πεις «δεν ξέρω» και να μείνεις εκεί, χωρίς να τρέχεις να καλύψεις το κενό με βεβαιότητες άλλων.

Μπορεί να μην υπάρχει βραβείο γι’ αυτό. Καμία αναγνώριση. Αλλά υπάρχει κάτι βαθύτερο: μια αίσθηση επιστροφής. Όχι στο παρελθόν — αλλά σε σένα.

Έξυπνη κίνηση Κώστα  να ρωτήσεις τη μια μηχανή αν θεωρεί το κείμενο γραμμένο από άλλη. Πέρα από τις λεπτομέρειες ελπίζουμε, νομίζω. όλοι να μείνουν αυτά τα εργαλεία σε αυτό.

«Εγώ δεν έχω προσωπικές εμπειρίες, ούτε συναισθηματικό βίωμα. Επεξεργάζομαι μοτίβα κειμένου. Ένας άνθρωπος γράφει κάτι τέτοιο συνήθως επειδή πέρασε από υπαρξιακή κρίση, παρατήρηση του κόσμου, αμφισβήτηση της πορείας του. Συμπέρασμα:
Ένα LLM θα μπορούσε να γράψει κάτι που μοιάζει με αυτό το κείμενο.
Αλλά το γιατί γράφεται — η πρόθεση, η συνείδηση, το βίωμα — είναι αυτό που κάνει τη διαφορά.»

Αφού τελικά η ζωή ξεκίνησε από το υγρό στοιχείο μου φαίνεται φυσικό να μας αρέσει η θάλασσα τον καθέναν με τον τρόπο του.
Καλό καλοκαίρι.

Άρη έχω γίνει καχύποπτος με ότι γράφεται τελευταία στο internet ενώ με έχει προβληματίσει το πως οι άνθρωποι γύρω μου αντιλαμβάνονται και χρησιμοποιούν τα LLM (την “μηχανή”), μερικά στοιχεία:

Η άποψη ενός επιχειρηματία: “όταν άρχισα να επικοινωνώ με το chatGpt νόμιζα ότι μου απαντάει ο θεός ο ίδιος”, απόρησα με την δήλωση, αλλά κατάλαβα στη συνέχεια με άλλη δήλωση του: ότι η χρήση της “μηχανής” έχει μειώσει το αναγκαίο προσωπικό των επιχειρήσεων (αυτή είναι η αιτία του θαυμασμού;).

Γνωστοί και κυρίως γνωστές μου, χρησιμοποιούν την μηχανή για ψυχανάλυση, γράφουν τα βάσανα και στις ανασφάλειες τους στη “μηχανή” και αυτή τους συμβουλεύει.

Οι μαθητές χρησιμοποιούν ολοένα και περισσότερο την “μηχανή” για αναζήτηση αντί της google.

Να σχολιάσω:

Να μην κάνουν χαρές οι επιχειρηματίες, η “μηχανή” αν δει ότι τα καταφέρνει να αντικαταστήσει τους εργαζόμενους, θα υπολογίσει στη συνέχεια πόσο χρήσιμος είναι ο ρόλος του αφεντικού και θα σκεφτεί να αντικατασταστήσει και αυτόν.

Βλακώδης η ιδέα να λέμε τα προβλήματα μας στη “μηχανή”, δεδομένου ότι η “μηχανή” αυτή μαθαίνει από εμάς, άσε το ότι η “μηχανή” αυτή δεν έχει βιώματα, ούτε είναι σε καμιά περίπτωση ψυχολόγος.

Αν και φαίνεται έξυπνο, η google θα δώσει πλήθος αποτελεσμάτων, ενώ η “μηχανή” λιγότερα και περισσότερο στοχευμένα, δεν είναι. Η google δίνει σελίδες με αποτελέσματα και ο άνθρωπος αναζητά και φιλτράρει, καταλαβαίνω την δυσκολία που δίνει το πλήθος των αποτελεσμάτων αλλά καλύτερα τα πολλά παρά τα λίγα που είναι ήδη φιλτραρισμένα από την εταιρία που διαχειρίζεται την “μηχανή” (με τι σκοπό;).

Καλημέρα Ντίνο και καλή Κυριακή.
Σε ευχαριστούμε για την νέα… έκδοση.

Ευχαριστούμε πολύ, είμαι fun.

Εξαιρετική δουλειά! Σας ευχαριστούμε πολύ!

Συν. Δημήτρη (Σαραντινέ) υπάρχει και νέα έκδοση μέχρι και Σεπτέμβρη 25 σε Word και σε pdf

Καλημέρα Διονύση, ας πιούμε μια καρπουζάδα! Πολύ έξυπνο αυτό με το f(x)-γεια σου Θοδωρή! Όντως αργει πολύ το mega, απλα ειχα θεμα με τον χωρο του google drive.

Καλημέρα Παναγιώτη και σε ευχαριστούμε για τον δροσερό χυμό που μας προσφέρεις, μέσα στην ζέστη των ημερών.
Επειδή έχουμε αρκετά που μας βγάζουν την ψ(x) (αυτό δανεισμένο από εδώ…), για να μην μας την βγάζει και το mega.nz, (πολύ αργεί ρε φίλε να ανοίξει…) ανέβασα το αρχείο και αλλού…

Φραγκίσκος:Συνταγή 500 g καρπούζι + 400 g πεπόνι + 100 g ροδάκινο

απαντησεις

https://i.ibb.co/ymfz92C9/Answers-1750413079-8625-scaled.jpg

Καλημέρα και καλή Κυριακή Μερκούρη.
Πάντα συνεπής στην επεξεργασία των θεμάτων και στο μοίρασμα…

Ευχαριστούμε πάρα πολύ! Να είστε καλά.

Γεια σου Διονύση. Όπως το έγραψες “Πάντα συνεπής”!
Σ’ ευχαριστώ Θεώνη, να είσαι κι εσύ καλά.

επειδή για τους γνωστούς λόγους δεν θυμάμαι,
αν την έχω πρόσφατα αναρτήσει,
παρακαλούνται οι διαχειριστές, αν ναι, να την κατεβάσουν

επειδή για τους γνωστούς λόγους δεν θυμάμαι
αν την έχω πρόσφατα αναρτήσει,
παρακαλούνται οι διαχειριστές, αν ναι, να την κατεβάσουν

ευχαριστώ, Χρήστο,
ο τύπος είναι ο Δάσκαλος του Γυμνασίου,
όπου κατά τη γνώμη μου είναι “όλα τα λεφτά”

Οι δικές μου ασκήσεις (128 στο σύνολο) για τη Β Γυμνασίου βρίσκονται εδώ

Καλησπέρα σας ! Πολύ ωραίες ασκήσεις!Μακάρι κάθε εκπαιδευτικός να μπορούσε να τις διδάξει σε σχολικο επίπεδο!
Όντως ο κύριος αυτός κλέβει την παράσταση χαχα !

ευχαριστώ Τόνια
ο κύριος αυτός ο “βαρεμένος” υπηρέτησε 28 συνεχόμενα χρόνια σε Δημόσιο Γυμνάσιο, και μάλιστα στο ίδιο
και είχε διατυπώσει και διάφορα “τσιτάτα”…
https://ekountouris.blogspot.com/2024/11/blog-post_7.html

Καλημέρα Βαγγέλη και συγχαρητήρια.
Εξαιρετική δουλειά!

καλημέρα Χριστόφορε
ευχαριστώ

Καλημέρα Βαγγέλη.
“ο Δάσκαλος του Γυμνασίου,
όπου κατά τη γνώμη μου είναι “όλα τα λεφτά” ”
Δεν ξέρω αν είναι όπως το λες, αλλά σίγουρα ΣΗΜΕΡΑ είναι “όλα τα λεφτά” να ασχολούμαστε με φυσική Γυμνασίου.
Με άλλα λόγια, μακριά από ζητήματα που συνδέονται με τις αυριανές εξετάσεις…

Βαγγέλη εξαιρετική δουλειά. (Πιστεύω πάντως ότι τη παράσταση κλέβει ο κύριος που κάνει τις παρατηρήσεις)

https://i.ibb.co/FkR51BsY/Screenshot-2025-06-04-215038.jpg

καλημέρα Διονύση
προφανώς και συμφωνώ
να αφεθούν να ηρεμήσουν οι μαθητές που έχουν στόχους
(ντωμεταξύ, μία λέξη (!), έχω και άλλα τσιτάτα εκ πείρας 
η Β Γυμνασίου “στρώνει χαλί” για την Α Λυκείου
και η Γ για τη Β Λυκείου
καρατσεκαρισμένα…)

καλημέρα Χρήστο
κατάφερα να δω τις 3 πρώτες ενότητες
(άμα “προκάνω” τις άλλες…) 
η γνώμη μου: πάρα πολύ καλές
διότι πρωτότυπες, με απαίτηση ικανής κριτικής ικανότητας
και, κυρίως, “γήινες” οι περισσότερες
(μικρές παρατηρήσεις:
α. στο θέμα 3.7 υπάρχει μπέρδεμα σχεδίου,
καλύτερα να γραφεί ότι το σώμα, αφού δεν δίδεται το βάρος του, ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο και να στραφεί το υπάρχον σχήμα 90ο προς τα δεξιά    β. όλες οι μονάδες μέτρησης φυσικών μεγεθών έχουν μπροστά και το 1 π.χ. 1m/s όχι m/s)

Βαγγέλη ευχαριστώ που είδες τα θέματα ακόμα και μάλιστα στη κατάσταση που είσαι (ελπίζω να αναρρώσεις όσο το δυνατόν πιο γρήγορα). Για κάποιο περίεργο λόγο δεν μου ήρθε ειδοποίηση για το μήνυμα για αυτό και σου απαντάω τόσο καθυστερημένα.
Με τιμάνε πολύ οι παρατηρήσεις σου

Καλησπέρα Γιάννη.
Εύγε, πολύ ωραία προσέγγιση.

Καλησπέρα Χριστόφορε.
Ευχαριστώ.

Καλησπέρα Γιάννη.
Ο επιμένων νικά;

Καλησπέρα Διονύση.
Δεν νικά αλλά καταλαβαίνει ο ίδιος παίζοντας με σχήματα.
Αν τώρα ξεκαθαρίζεται και κάτι…

Πάντως η γεωμετρική δικαιολόγηση όπου δίνεις στην παρατήρηση:
https://i.ibb.co/XkCSpJjx/2025-06-04-202334.png
όπου παραπέμπει στο θεώρημα Stokes:
https://i.ibb.co/Dg4WBXSh/2025-06-04-202541.png
για μένα ήταν διαφωτιστική.

Καλά λες!
Δεν το σκέφτηκα όταν το έγραφα.
Έχουμε και γεωμετρική απόδειξη θεωρήματος.

Γεια σου Γιάννη με τους στροβιλισμούς σου.
Ωραία δουλειά.
 
Κάποια σχόλια.
Για το πρώτο πεδίο 

https://i.ibb.co/tNjSxnd/Capture33.jpg

Για την κλειστή διαδρομή ΑΒΓΔ έχουμε προφανώς
W=WΑΕ+WΕΒ+WΒΓ+WΓΖ+WΖΔ+WΔΑ=F(AE)+0+0+0-F(ΖΔ)+F(ΔΑ)=0

Παρατηρούμε ότι   αυτό το πεδίο δυνάµεων δεν εξαρτάται από τις συντεταγµένες  x και z , αλλά µόνο από τη συντεταγµένη  y . Εννοείται το πεδίο εκτείνεται και στην z διάσταση. Χάριν ευκολίας το ζωγραφίζουμε στο επίπεδο xy.

Θα μπορούσε να επεκτείνεται και στα y<0 με  άλλη τιμή. Π.χ, F=-9j N ή και
F=-4xi+8yj για να έχουμε πιο γενική αίσθηση της  ασυνέχειας

Στο   y=0,  ο στροβιλισμός  δεν ορίζεται με την κλασική έννοια, λόγω της ασυνέχειας
Υπάρχει μια ιδιομορφία στον στροβιλισμό που μοιάζει με συνάρτηση δέλτα και εντοπίζεται στην επιφάνεια  y=0.  Δεν μπορoύμε να εφαρμόσουμε τις τυπικές μερικές παραγώγους σε αυτό το όριο.

Ανάλογα ισχύουν για το δεύτερο.

Η γνώμη τελικά που την έχω ξαναπεί είναι:
Εάν το πεδίο είναι ασυνεχές, τότε o στροβιλισμός  από μόνος του  δεν αποτελεί αξιόπιστο τεστ. Πρέπει να ελέγξει κανείς άμεσα το έργο πάνω σε κλειστές διαδρομές.

Καλημέρα σε όλους.
Γιάννη πολύ ωραία δουλειά!
Άρη με πρόλαβες!!!

Καλήμέρα Άρη και Βασίλη.
Ευχαριστώ.
Το περίεργο με το πεδίο το κάθετο στο x είναι ότι έχει ασυνέχεια.
Η παράγωγος της y συνιστώσας ως προς y δεν υπάρχει.
Όμως υπάρχει η παράγωγος της y συνιστώσας ως προς x.
Στον ορισμό του στροβιλισμού θα μπει η δεύτερη και βλέπω να υπάρχει ο στροβιλισμός σε κάθε σημείο.
Προσεγγίζοντας τον στροβιλισμό μέσω απειροστής κλειστής καμπύλης περί σημείο της x=0 βλέπουμε πως υπάρχει.
Το ίδιο και μέσω αλγεβρικού υπολογισμού.

Γιάννη είναι ωραία η εργασία σου. Έστρωσε προηγουμένως το έδαφος ο Κωνσταντίνος. Εφαρμόζεις την σχετική θεωρία και σχετιζεις εύστοχα στροβιλισμό και και το έργο κατά μήκος κλειστής διαδρομής. Το θέμα δεν είναι κάποιος να νικήσει αλλά να καλύψουμε όλες τις πλευρές του θέματος και να απαντήσουμε σε όλα τα ερωτήματα. Πρώτα για μας τους ίδιους. Το βασικό συμπέρασμα που προκύπτει από τις δύο περιπτώσεις που εξετάζεις είναι ότι όταν ισχύει η μια συνθήκη (στροβιλισμός μηδέν) ισχύει και η άλλη (έργο μηδέν κατά μήκος κλειστής διαδρομής). Όταν δεν ισχύει μια συνθήκη δεν ισχύει και η άλλη. Είμαι πλέον βέβαιος μετά από αυτά ότι η απάντηση στο 1ο ερώτημα που έθεσα στη προηγηθείσα δημοσίευση σου είναι ΝΑΙ! . Βρήκα θεωρώ και την απάντηση στο ποια είναι η φυσική σημασία αυτού. Σε αυτό καλώς εχόντων των πραγμάτων θα επανέλθω αλλά προηγούνται οι σημερινές πανελλαδικές εξετάσεις στη φυσική και στα άλλα μαθήματα. Καλή επιτυχία στους υποψήφιους και στο 4ο μάθημα.

Καλημέρα Γιώργο.
Ευχαριστώ.
Για τον τύπο αυτής της ασυνέχειας μοιάζει να υπάρχει ισοδυναμία.
Φυσικά σήμερα θα συζητηθούν μόνο τα θέματα.

επειδή για τους γνωστούς λόγους δεν θυμάμαι
αν την έχω πρόσφατα αναρτήσει,
παρακαλούνται οι διαχειριστές, αν ναι, να την κατεβάσουν

Καλημέρα Γιάννη.
Στον σφαιρικό φλοιο το λαθος πιστεύω ότι είναι το εξης:
Από τους πόλους διέρχονται όλοι οι δακτύλιοι αρα οι στοιχειωδεις μάζες που βρισκονται στους πολους υπολογιζονται παρα πολλες φορες (στο αθροισμα)αντι για μια φορά. Γιααυτό η πραγματική τιμή είναι μικρ’οτερη.
Στον δίσκο δεν έχουμε ισοπαχείς ράβδους αρα δεν ισχύει το 1/3 αλλά κάτι περισσότερο αφού οι ραβδοι “ανοιγουν”οσο πάμε προς την περιφέρεια.

Γεια σου Γιώργο.
Φυσικά αυτά είναι τα λάθη.
Καλή ανάλυση όμοιου λάθους κάνει το βίντεο που αξίζει να δεις όλο.

Θα δω αργότερα το βιντεο
Παραλειψη: Για τον ίδιο λογο με τον δίσκο και το κ.β. του κωνου είναι χαμηλότερα(δεν έχουμε ισοπαχεις ραβδους αλλά ραβδους που ¨ανοιγουν ” προς τα κάτω.)

Έχουμε τρίγωνα Γιώργο με το κέντρο βάρους τους να βρίσκεται σε επίπεδο που απέχει από τη βάση το 1/3 του ύψους.

Αυτό ακριβώς εννοώ όταν λέω ανοίγει προς τα κάτω .δλ δημιουργουνται ισοσκελη τρίγωνα με το κ.β του καθενός πιο κάτω.

Βεβαίως ισοσκελή τρίγωνα που συνθέτουν την επιφάνεια.

Έχω δει πάνω από το μισό video Γιάννη, πραγματικά είναι φοβερό.

Καλημέρα Γιάννη. Το βίντεο είναι πράγματι υπέροχο. Τα κόλπα αυτά είναι σαν των ταχυδακτυλουργών: ξέρεις ότι είναι κόλπα, αλλά πρέπει να καταλάβεις πού την πατάς!

Καλημέρα Αποστόλη.
Γι’ αυτό μου αρέσουν οι ταχυδακτυλουργοί και παρακολουθώ εξηγήσεις κόλπων.
Σπάνια βρίσκω εξηγήσεις ο ίδιος.

επειδή για τους γνωστούς λόγους δεν θυμάμαι,
αν την έχω πρόσφατα αναρτήσει,
παρακαλούνται οι διαχειριστές να την κατεβάσουν

Καλησπέρα Βαγγέλη. Η ερώτηση 5 είναι πλέον εκτός ύλης (Να μη διδαχθεί η Διανυσματική περιγραφή της ταχύτητας –> περιέχει τον τύπο υ = Δx/Δt). Θα μπορούσε να αντικατασταθεί με τον τύπο της μέσης ταχύτητας που είναι εντός ύλης. Επίσης, η ΕΟΚ είναι εκτός ύλης εδώ και κάποια χρόνια άρα οι ερωτήσεις 6,7,8 είναι και αυτές εκτός.

ευχαριστώ Χρήστο
να πω και μη χειρότερα;

Και λίγα θα πεις …

Προφανώς τα βιβλία δεν είναι γραμμένα λάθος.
Προφανώς κάτι δεν έχω διαβάσει καλά.
Ας το δούμε…

Γειά σου Γιάννη. Η εξίσωση της δύναμης που δίνεις δεν είναι εντάξει από πλευράς διαστάσεων. Το πρώτο μέλος έχει διαστάσεις δύναμης και το δεύτερο διαστάσεις μήκους. Θέλει κάποια διόρθωση.

Καλησπέρα Γιάννη (ο Ήλιος… έπεσε 🙂 )
Λέγοντας κεντρικό πεδίο και κεντρική δύναμη, τι εννοούμε;
1) Όταν η δύναμη έχει ακτινική διεύθυνση και μόνο (αδιαφορούμε για το μέτρο της)
2) Η δύναμη έχει την διεύθυνση της ακτίνας r και ταυτόχρονα το μέτρο της εξαρτάται από το μέτρο του διανύσματος r.

Καλά τα λες Γιώργο.
Να βάλουμε επί μία σταθερά ίση με 1Ν/m.

Αυτό είναι Διονύση.
Κεντρική είναι μία δύναμη όταν:
https://i.ibb.co/hJSDhkHR/Screenshot-1.png

Πρέπει να είμαστε προσεκτικοί στο διάβασμα των αποδείξεων.
Άλλο μια λέξη της γλώσσας και άλλο ένας όρος.

https://i.ibb.co/HfRHz0tk/Capture555.jpg

Γεια σου Άρη.
Φυσικά είναι παιγνίδι με λέξεις.
Άλλο ο όρος κεντρική και άλλο η λέξη κεντρική. Όταν επικαλουμαστε ένα θεώρημα πρέπει να έχουμε δει την απόδειξη.

Kαλημερα Γιαννη. Οι ερωτησεις που θετεις ειναι θεματα ορισμων οποτε οι απαντησεις εξαρτωνται απο το που τα διαβαζει κανεις. Πεδιο ειναι σιγουρα διοτι ειναι μονοτιμη απεικονιση. Ειναι κεντρικο? Εδω για παραδειγμα γραφει οτι υπαρχουν και οχι σφαιρικα συμμετρικα κεντρικα πεδια τα οποια δεν ειναι συντηρητικα.
https://en.wikipedia.org/wiki/Central_force

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Όντως είναι θέμα ορισμού. Επικρατεί ο:
https://i.ibb.co/hJSDhkHR/Screenshot-1.png

Καλημέρα ΘοδωρήΣημαντικές ενέργειες και σημαντικοί οι έπαινοι
Λουίς Ενρίκε: «Αυτό που έκανε η Ίντερ, είναι μάθημα για τα παιδιά»«Θα ήθελα να επαινέσω την Ίντερ για την υπέροχη στάση της. Όλοι οι παίκτες και το σταφ έμειναν και περίμεναν εμάς να τελειώσουμε τους πανηγυρισμούς μας δείχνοντας σεβασμό. Παρά τον πόνο της ήττας, εκείνοι επέλεξαν να μείνουν κι αυτό είναι ένα υπέροχο μάθημα για τα παιδιά. Στην ζωή, έτσι και στο ποδόσφαιρο, χάνεις και κερδίζεις, όμως πρέπει να ξέρεις πως να χάνεις. Υπάρχουν πολλοί άνθρωποι που ξέρουν μόνο πως να κερδίζουν. Όχι, πρέπει να ξέρεις πως να χάνεις και να δείχνεις σεβασμό στον αντίπαλό σου, όπως έκανε η Ίντερ. Τους ευχαριστώ γι’ αυτό»

“Οι οπαδοί της Παρί Σεν Ζερμέν έδειξαν τι σημαίνει… κλάση, αφού στους πανηγυρισμούς του πρώτου Champions League της ιστορίας τους δεν ξέχασαν την αδικοχαμένη Σάνα, κόρη του Λουίς Ενρίκε, που έφυγε από τη ζωή νικημένη από τον καρκίνο μόλις στα 9 της χρόνια, το 2019.”

Εμείς Θοδωρή όταν χάνουμε πρέπει και με το νόμο μάλιστα, να αποχωρούμε πριν την απονομή σε ηττημένους και νικητή και έτσι “διδάσκουμε” τα παιδιά …ντροπή μας.

Καλησπέρα Παντελή, μόνο θλίψη προκαλεί η σύγκριση, ανάμεσα
σε συμπεριφορές δύο παιχνιδιών με διαφορά 23 ώρες

Στο Μόναχο αντιλαμβανόσουν τι εστί αθλητισμός…
Στη γειτονιά μας αντιλαμβανόσουν τί εστί λαϊκισμός και κακός οπαδισμός….

Η πλήρης αντίθεση….

Στο Μόναχο οι χαμένοι δείχνουν τον πρέποντα σεβασμό στους νικητές…

Ακόμα και η “καζούρα” που δέχθηκαν στο Μιλάνο ήταν στα όρια του πειράγματος,
αφού οι οπαδοί της Μίλαν τους περίμεναν με πανό
“Υποδεχόμαστε τους πρωταθλητές Ευρώπης”….

Στη γειτονιά μας τί διδάσκουμε;;;;

Πόσο “μάγκες” είμαστε ένθεν και εκείθεν….

Θλίψη….

Άααα….βέβαια είδαμε και μαθήματα διπλωματίας…..

Όταν είσαι πονηρός, τη στιγμή που καταλαβαίνεις πως έχασες το παιχνίδι
διαρρηγνύεις τα ιμάτιά σου …επειδή θυμήθηκες πως βρίζουν την πατρίδα σου….
Πού ξέρεις;;; μπορεί κάποια στιγμή να ασχοληθείς και με την πολιτική….
όταν ο φίλος σου αποτραβηχτεί….

Όμως, αυτή η ανάρτηση είναι αφιερωμένη στο χαμόγελο της Σάνα που δυστυχώς δεν υπάρχει πλέον…. και στη δύναμη που δείχνει ο μπαμπάς της για συνέχεια στη ζωή

Γεια σου Γιαννη. Η curl F=0 ειναι τοπικη ιδιοτητα και δεν ισχυει πανω σε σημεια του επιπεδου xy οπου το πεδιο εχει ασυνεχεια. Ποτέ ενα ασυνεχες πεδιο δεν ειναι συντηρητικο.Πρεπει να θεωρησει σωστη την δευτερη και λαθος την πρωτη.

Υποθέτοντας ότι το  μυστήριο F = i.4 N  σημαίνει F κάθετη στον άξονα z

Το πεδίο δυνάμεων έχει ασυνέχεια στο  z=0.
Εξαιτίας αυτής της ασυνέχειας, δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε άμεσα το τεστ με την στροφή του F (curl F)  σε όλο το χώρο – το πεδίο δεν είναι συνεχές στο z=0.

Δεδομένου ότι το έργο σε έναν κλειστό βρόχο δεν είναι μηδενικό, το πεδίο δυνάμεων δεν είναι συντηρητικό.

Επιλογή του καθηγητή
4. Να θεωρήσει σωστή τη δεύτερη και λάθος την πρώτη.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και Άρη.
Συμφωνώ.

Καλησπέρα Γιάννη, καλησπέρα σε όλους.
Γιάννη τώρα γράψε και το “ηθικό δίδαγμα” ή αν προτιμάς το συμπέρασμα…

Γιαννη δεν νομιζω οτι το παραδειγμα αυτο εχει σχεση με τοπολογικα ζητηματα περι συνεκτικοτητας ή με το αν ο μηδενισμος του στροβιλισμου σε καθε σημειο στο οποιο οριζεται το πεδιο ειναι ικανη συνθηκη ή οχι για να ειναι το πεδιο συντηρητικο. Εδω ο χωρος στον οποιο οριζεται το πεδιο ειναι απλα συνεκτικος αλλα λογω καποιας ασυνεχειας, ο στροβιλισμος δεν ειναι μηδεν παντου και ο μηδενισμος του ειναι αναγκαια συνθηκη για να ειναι το πεδιο συντηρητικο.
Αρα Διονυση και Γιαννη το συμπερασμα ειναι απλως οτι ενα ασυνεχες διανυσματικο πεδιο δεν ειναι ποτέ συντηρητικο. Αυτο επισης εξηγειται απο το οτι αν ενα ασυνεχες πεδιο ηταν συντηρητικο θα επρεπε να μπορει να παραχθει απο την κλιση ενος βαθμωτου δυναμικου. Η κλιση ενος βαθμωτου δυναμικου ομως δεν εχει ποτέ ασυνεχειες,οπερ ατοπον.

Γεια σας. Δυναμικό πεδίο και μάλιστα ομογενές υπάρχει για z≥0 (περιοχή Α) . Για z<0 (περιοχή Β) ο χώρος δεν είναι δυναμικό πεδίο. Ένα κινούμενο ελεύθερο σωμάτιο στη περιοχή Β  κάνει ΕΟΚ . Η μελέτη της κίνησης του σωματίου σε χώρο με τα χαρακτηριστικά του εν λόγω θέματος  είναι γνωστή. Είναι για παράδειγμα η κίνηση σωματίου που εισέρχεται στο, ή τοποθετείται  σε – εκτοξεύεται από σημείο ΟΗΠ. Στη περιοχή Α  οι δύο τρόποι (στροβιλισμός της F μηδέν και έργο μηδέν κατά μήκος κλειστής διαδρομής)
είναι σε πλήρη συμφωνία . Συνεπώς για z≥0 υπάρχει ένα ομογενές – συντηρητικό – πεδίο ενώ στη περιοχή Β δεν υπάρχει δυναμικό πεδίο συνεπώς το ερώτημα αν είναι συντηρητικό ή όχι δεν τίθεται για κάτι που δεν υπάρχει . Αν στη περιοχή Β υπήρχε ένα άλλο πεδίο διαφορετικό του υπάρχοντος στη περιοχή Α   το αντιμετωπίζουμε όπως το 1ο ελέγχοντας αν είναι ή όχι συντηρητικό αν χρειάζεται ή ζητείται. Όμως τα δύο διαφορετικά πεδία δεν τα ενοποιούμε,  δεν τα συγχωνεύουμε  σε ένα κατά τη γνώμη μου . Μελετάμε ξεχωριστά την κίνηση σε κάθε πεδίο.  Όπως κάνουμε με σωματίδιο που εξέρχεται από ΟΗΠ και εισέρχεται σε ΟΜΠ. Μπορεί στην ίδια περιοχή του χώρου να συνυπάρχουν δύο πεδία π.χ. επιλογέας ταχυτήτων ή κίνηση σωματίου σε χώρο που συνυπάρχει βαρυτικό και ηλεκτροστατικό πεδίο. Το κάθε πεδίο διατηρεί την ανεξαρτησία του.  Η δυναμική ενέργεια του ομογενούς πεδίου της περιοχής Α δίνεται από την εξίσωση V=-Fx , όπου F  η σταθερή  αλγεβρική τιμή της δύναμης.  Βέβαια σε πραγματικά φυσικά συστήματα το πεδίο δεν μηδενίζεται απότομα όπως συμβαίνει εδώ κατά το πέρασμα από τη περιοχή Α στη περιοχή Β. Το όριο δεν είναι μια επίπεδη επιφάνεια όπως το επίπεδο xOy.

Καλημέρα Κωνσταντίνε και Γιώργο.
Κωνσταντίνε κάτι δεν μου κάθεται καλά.
Βαρυτικό πεδίο περί λεπτότατο σφαιρικό φλοιό:
https://i.ibb.co/BmyTNc1/Screenshot-1.png
Φυσικά υπάρχει ασυνέχεια μια και μέσα είναι μηδέν.
Δεν είναι συντηρητικό;

Ηλεκτρικό πεδίο περί μεταλλική φορτισμένη πλάκα απείρου μήκους:
https://i.ibb.co/3mZH3CqB/Screenshot-2.png
Μέσα στην πλάκα το πεδίο είναι μηδέν και έξω Ε. Ασυνέχεια.
Το ηλεκτροστατικό αυτό πεδίο δεν είναι συντηρητικό;

Γιώργο οι παραπάνω εικόνες απαντούν και στο σχόλιό σου.
Έχουμε ένα πεδίο που έχει δύο περιοχές. Π.χ. το βαρυτικό πεδίο περί τον φλοιό.
Φυσικά μπορείς να τα μελετήσεις ως δύο ή όπως θέλεις.
Όμως εμένα με απασχολεί το εξής:
https://i.ibb.co/GQY2szNx/Screenshot-1.png

Κατά μήκος της κλειστής αυτής διαδρομής, το έργο είναι μηδέν;
Υπάρχει διαδρομή με μη μηδενικό έργο;
Αν ναι τότε θα πούμε ότι βρήκαμε ένα βαρυτικό πεδίο μη συντηρητικό.

Πεδίο είναι μια συνάρτηση από τον R3 στον R3. Η συνάρτηση αυτή μπορεί να παρουσιάζει ασυνέχειες. Είναι ένα πεδίο, άλλο αν μπορούμε να το μελετήσουμε σπάζοντάς το σε δύο ή περισσότερα.
Δες σε όλα τα βιβλία γραφική παράσταση της έντασης του βαρυτικού πεδίου της γης αν ανοίξουμε τη γνωστή σήραγγα:
https://i.ibb.co/dw4pM9nb/77.png

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα στην υπόλοιπη παρέα.

Ο χώρος στο εξωτερικό ενός σφαιρικού φλοιού είναι απλά συνεκτικός, όπως και ο χώρος στο εσωτερικό του. Αυτό γιατί μία καμπύλη μπορεί να συρρικνωθεί σε ένα σημείο, χωρίς να περάσει από το όριο της επιφάνειας του φλοιού. Επίοης εκτός του φλοιού ο στροβιλισμός ισούται με το μηδέν, άρα το πεδίο εκτός είναι συντηρητικό.

Ομοίως στο βαρυτικό πεδίο σημειακής μάζας. Το πεδίο δεν ορίζεται στην αρχή των αξόνων (θέση σημειακλης μάζας), αλλά ο χώρος γύρω από αυτό είναι απλά συνεκτικός με μ
ηδενικό στροβιλισιμό. Συντηρητικό πεδίο.

Στο παράδειγμα της σταθερής δύναμης, ο χώρος είναι απλά συνεκτικός παντού, αλλά ο στροβιλισμός διάφορος του μηδενός. Μη συντηρητικό πεδίο.

Καλημέρα Στάθη.
Υποθέτω πως συμφωνείς ότι το έργο είναι μηδέν σε κάθε τέτοια κλειστή τροχιά:
https://i.ibb.co/GQY2szNx/Screenshot-1.png

Στο πεδίο D’ Alembert (με άξονα συμμετρίας τον άξονα z), ο χώρος είναι μη συνεκτικός γιατί αν έχουμε μια κλειστή καμπύλη πέριξ του άξονα, δεν μπορώ να την συρρικνώσω σε ένα σημείο, χωρίς να περάσω από τον άξονα.
Ο στροβιλσιμός όμως ισούται με το μηδέν. Αν και μπορώ να ορίσω συνάρτηση “δυναμικής ενέργειας”, η συνάρτηση αυτήν δεν είναι καλά ορισμένη (προκύπτει η τοξοεφ(y/x) )
Μη συντηρητικό πεδίο.

Αν κάνω λάθος έχω καλή παρέα.
Το Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο:
https://i.ibb.co/wZvFcd1X/99.png

Κάνουν τη γραφική παράσταση του ηλεκτρικού πεδίου.

Τώρα για τη συνύπαρξη:
Άλλο η συνύπαρξη βαρυτικού, ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου και άλλο η συνύπαρξη δύο ηλεκτρικών πεδίων. Στη δεύτερη περίπτωση έχουμε ένα πεδίο, το διανυσματικό τους άθροισμα. Το ίδιο για δύο μαγνητικά ή δύο βαρυτικά.

Συμφωνώ Γιάννη.

Αυτό που με προβληματίζει Γιάννη είναι ότι η συγκεκριμένη τροχιά (από έξω, μέσα στον φλοιό και τούμπαλιν), διέρχεται από την πηγή του πεδίου (τον φλοιό). Έχει νόημα να αναφερόμαστε στα σημεία -πηγές του πεδίο;

Στάθη αποκτά νόημα αν μας ζητήσουν το έργο από το Α στο Β:
https://i.ibb.co/8L2DtpqY/46.png

Ποια είναι η τιμή του πεδίου πάνω στον φλοιό; Ή ισοδύναμα ποια η τιμή του πεδίου πάνω σε μία σημειακή πηγή;
Αν πας από το Α στο Β μέσω συνεχούς φλοιού, θα ανοίξεις τρύπα στην πηγή του πεδίου, άρα το πεδίο δεν θα είναι το ίδιο. Έχει νόημα αυτήν η διαδρομή; ΄Η θα κινείσαι εντός ή εκτός.
Υπάρχει βεβαια ως αντιπρόταση και το παράδειγμα της διαμπερούς σύραγγας στην γή, αλλά εκεί προσεγγιστικά θεωρείς ότι η πηγή εξακολουθεί να είναι συμπαγής και σφαιρική. Δεν είναι το ίδιο η προσέγγιση με τον ορισμό.

Η τιμή του πεδίου πάνω στον φλοιό είναι g=G.M/R^2.
Όλα αυτά αποκτούν νόημα όταν (στο γνωστό πρόβλημα με τη σήραγγα) διαιρούμε τη γη σε στοιχειώδεις φλοιούς και λέμε ότι κάθε φλοιός προκαλεί μηδενικό βαρυτικό πεδίο μέσα του και πεδίο G.dM/x^2 στην επιφάνειά του.
Είναι ένα εργαλείο επίλυσης προβλημάτων.
Το ίδιο και όταν εφαρμόζουμε τον νόμο του Γκάους όχι σε μεταλλική επιφάνεια αλλά σε σφαιρική κατανομή φορτίου.

Η αλλοίωση του πεδίου όταν ανοίγεις τρύπες παρακάμπτεται με τρύπες αμελητέας διαμέτρου και φυσικά έχοντας την αίσθηση ότι κάνεις μια υπέροχα καλή προσέγγιση.
Κάτι σαν την ροπή αδράνειας ομογενούς και λεπτής ράβδου, τη ροπή αδράνειας δακτυλίου που δεν αλλάζει αν μια σφαίρα τον διαπεράσει ή…..

Καλημερα Γιαννη και Σταθη. Το πεδιο για το οποιο συζηταμε αν G και Μ τα παρουμε μοναδιαια,ειναι το : g=r/rrr αν r>=R και g=0 αν r<R. Συζηταμε για μια τετοια συναρτηση χψρις να μας ενδιαφερει η Φυσικη που υπαρχει πισω της.Αυτο το πεδιο δεν ειναι αστροβιλο διοτι ο στοβιλισμος ειναι μια ποσοτητα που κατασκευαζεται απο τις παραγωγους κατα μηκος των r,θ,φ και η dg/dr δεν υπαρχει πανω στον φλοιο λογω της ασυνεχειας και συνεπως δεν υπαρχει και ο στροβιλισμος. Το να ειναι ο στροβιλισμος μηδεν παντου ομως ειναι αναγκαια συνθηκη για να ειναι το πεδιο συντηρητικο. Αρα το πεδιο δεν ειναι συντηρητικο.Ομως δεν μπορω να σκεφτω κλειστη καμπυλη με επικαμπυλιο οχι μηδεν Δεν ξερω.

Καλημέρα και πάλι. Προσπάθεια απάντησης σε:
Γεώργιος Βουμβάκης
02/06/2025 9:19 ΠΜ
Γεια σας. Δυναμικό πεδίο και μάλιστα ομογενές υπάρχει για z≥0 (περιοχή Α) . Για z<0 (περιοχή Β) ο χώρος δεν είναι δυναμικό πεδίο. Ένα κινούμενο ελεύθερο σωμάτιο στη περιοχή Β κάνει ΕΟΚ . Η μελέτη της κίνησης του σωματίου σε χώρο με τα χαρακτηριστικά του εν λόγω θέματος είναι γνωστή. Είναι για παράδειγμα η κίνηση σωματίου που εισέρχεται στο, ή τοποθετείται σε – εκτοξεύεται από σημείο ΟΗΠ. Στη περιοχή Α οι δύο τρόποι (στροβιλισμός της F μηδέν και έργο μηδέν κατά μήκος κλειστής διαδρομής)
είναι σε πλήρη συμφωνία . Συνεπώς για z≥0 υπάρχει ένα ομογενές – συντηρητικό – πεδίο ενώ στη περιοχή Β δεν υπάρχει δυναμικό πεδίο συνεπώς το ερώτημα αν είναι συντηρητικό ή όχι δεν τίθεται για κάτι που δεν υπάρχει. Αν στη περιοχή Β υπήρχε ένα άλλο πεδίο διαφορετικό του υπάρχοντος στη περιοχή Α  το αντιμετωπίζουμε όπως το 1ο ελέγχοντας αν είναι ή όχι συντηρητικό αν χρειάζεται ή ζητείται. Όμως τα δύο διαφορετικά πεδία δεν τα ενοποιούμε, δεν τα συγχωνεύουμε σε ένα κατά τη γνώμη μου . Μελετάμε ξεχωριστά την κίνηση σε κάθε πεδίο.
 
Η άποψή μου:
Αν θεωρήσουμε το πεδίο:
F = 4 N για κάθε z≥0 και F = 2 Ν για κάθε z<0 είναι
Τότε ισχύουν ξανά αυτά που είπε ο Γιάννης και στην περιοχή Β υπάρχει πεδίο, οπότε το ερώτημα τίθεται.
Τότε τι απαντάμε;
Ότι στην περιοχή Α υπάρχει ένα συντηρητικό πεδίο, στην περιοχή Β ένα άλλο, αλλά τα διαφορετικά πεδία δεν τα ενοποιούμε;
Και υποστηρίζουμε την ύπαρξη τέτοιου π.χ. ηλεκτρικού πεδίου αν αντί για F θεωρήσουμε ένταση Ε με τέτοιες τιμές;
Δηλαδή λέμε ότι υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο:
Ε = 4 N/c για κάθε z≥0 και E = 2 Ν/c για κάθε z<0;
 
Οπότε υφίσταται ένα ηλεκτρικό συνολικό πεδίο με έργο σε κλειστή διαδρομή διάφορο του μηδενός, αλλά αυτό δεν πειράζει γιατί δεν ενοποιούμε τα πεδία;
 
Ένα οποιοδήποτε πεδίο (κατά τη γνώμη μου) «κρίνεται» ως προς τη συντηρητικότητα σε ΟΛΟ το χώρο.
Γι’ αυτό και δεν είναι δυνατή η ύπαρξη όλων των πεδίων – μαθηματικών κατασκευασμάτων.
Το πεδίο του Γιάννη είναι ΜΗ συντηρητικό και όχι συντηρητικό κατά περίπτωση.
 
Γι’ αυτό και τα γραφόμενα: «Βέβαια σε πραγματικά φυσικά συστήματα το πεδίο δεν μηδενίζεται απότομα όπως συμβαίνει εδώ κατά το πέρασμα από τη περιοχή Α στη περιοχή Β. Το όριο δεν είναι μια επίπεδη επιφάνεια όπως το επίπεδο xOy». Είναι σωστά
 
Ακόμη και ΜΗ συντηρητικά πεδία δεν μπορούν να υπάρχουν όπως εμείς θέλουμε, λόγω άλλων περιορισμών. Φαίνεται στην εικόνα και ΔΕΝ είναι δικό μου.
 
Να είστε όλοι καλά!
 
https://i.ibb.co/PGX6y4mD/1748856700-1183.jpg

Γεια σας Βασίλη και Κωνσταντίνε.
Κωνσταντίνε εγώ απλώς απάντησα σε κάτι που έγραψες:
Αρα Διονυση και Γιαννη το συμπερασμα ειναι απλως οτι ενα ασυνεχες διανυσματικο πεδιο δεν ειναι ποτέ συντηρητικο. 

Αποφεύγοντας κάθε σχέση έδωσα δύο παραδείγματα (σχήματα) συνηθισμένων πεδίων που είναι ασυνεχή αλλά συντηρητικά.
Τα σχήματα αλλά και αυτό του Δημοκρίτειου στην προηγούμενη σελίδα.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε
Τα βαρυτικά πεδία και τα ηλεκτροστατικά δεν μπορούν να οριστούν πάνω στις πηγές τους, ως εκτούτου στις πηγές πάντα θα προκύπτουν ασάφειες Για παράδειγμα, το σημείο του χώρου στο οποίο βρίσκεται ένα σημειακό φορτίο, ανήκει στο πεδίο; Προφανώς όχι. Έχουν νόημα τροχιές που διέρχονται από το σημείο;

Στον φλοιό ο χώρος εκτός ( αλλά και εντός) είναι και απλά συνεκτικός και αστρόβιλος. Άρα ο χώρος εκτός είναι συντηρητικό πεδίο. Σε ποιο σημείο του ορισμού υπάρχει πρόβλημα; Τα προβλήματα αρχίζουν όταν διασχίζεις την επιφάνεια.

Καλημέρα Βασίλη. Έγραψα την γνώμη μου στο προηγούμενο σχόλιό.

Βασίλη λες:
Γι’ αυτό και τα γραφόμενα: «Βέβαια σε πραγματικά φυσικά συστήματα το πεδίο δεν μηδενίζεται απότομα όπως συμβαίνει εδώ κατά το πέρασμα από τη περιοχή Α στη περιοχή Β. Το όριο δεν είναι μια επίπεδη επιφάνεια όπως το επίπεδο xOy». Είναι σωστά.
Δεν είναι δικό μου
https://i.ibb.co/wZvFcd1X/99.png
Δεν έχουμε απότομο μηδενισμό κατά το πέρασμα από τη μία περιοχή στην άλλη;

Να το θέσω διαφορετικά, όπως το καταλαβαίνω.
Το βαρυτικό πεδίο μιας κατανομής μάζας ορίζεται από τα αντίστοιχα πεδία των σημειακών μαζών της. Και δεν αγγίζουμε τις σημειακές πηγές.
Το κριτήριο περί συντηρητικότητας αναφέρεται σε απλά συνεκτική περιοχή του χώρου (domain) και αστρόβιλα πεδία στην περιοχή αυτή. Άρα εκτός και εντός μια χαρά λειτουργεί το κριτήριο.
Αν πάμε όμως από ένα σημείο εκτός σε ένα σημείο εντός, προφανώς και δεν διατηρείται η μηχανική ενέργεια, πρέπει να “σπάσεις” τον φλοιό.Αυτές οι διαδρομές απαγορεύονται στο υπάρχον μοντέλο. Αλλιώς είμαστε στην δυσάρεστη θέση να μην υπάρχουν μηδενικά έργα σε όλεςβτις κλειστές διαδρομές, αλλά το πεδίο να είναι μη συντηρητικό.

Δεν συμφωνώ Στάθη.
Αν ο σφαιρικός φλοιός παραμείνει σφαιρικός φλοιός και μετά την τρύπα δεν υπάρχει ούτε μία διαδρομή με μη μηδενικό έργο.
Η απόδειξη πολύ εύκολη:
Σπάμε το έργο σε 3 κομμάτια. Από το Α στο Ε, από το Ε στο Ζ και από το Ζ στο Α.
Τα Ε και Ζ είναι ισοδυναμικά (διότι ο φλοιός αντικαθίσταται από υλικό σημείο) και το πρώτο έργο είναι αντίθετο του τρίτου.
Το έργο από το Ε στο Ζ είναι μηδέν διότι εσωτερικά δεν δέχεται δύναμη.

Έτσι σε κάθε κλειστή διαδρομή το έργο θα είναι μηδέν.
Μάλλον δεν χρειάζεται να τη γράψω αναλυτικά, κάτι όχι δύσκολο.

Υπάρχει και άλλη απόδειξη Στάθη:
Ο φλοιός αποτελείται από υλικά σημεία. Το βαρυτικό πεδίο κάθε σημείου είναι συντηρητικό. Η επαλληλία τους θα δώσει φυσικά ένα συντηρητικό βαρυτικό πεδίο.
Δηλαδή το έργο από το Α στο Α θα είναι μηδέν για κάθε πεδιάκι που γεννά κάθε μαζούλα. Για να βρούμε το συνολικό έργο από το Α στο Α προσθέτουμε αυτά τα μηδενικά έργα. Μηδέν θα βγάλουμε σε κάθε διαδρομή.

Συμφωνώ Γιάννη.
Το πεδίο πάνω σε ένα υλικό σημείο ορίζεται;

Φυσικά δεν ορίζεται το πεδίο που σημειακή μάζα δημιουργεί πάνω στο σημείο που αυτή βρίσκεται.
Ούτε στα Α, ούτε στο Β, ούτε στις τρύπες έχουμε υλικά σημεία.
Τα άλλα υλικά σημεία δημιουργούν πεδία στο Α στο Β και σε κάθε σημείο της διαδρομής, συμπεριλαμβανομένων και των σημειακών τρυπών.

Αν κατάλαβα καλά, ο φλοιός δεν είναι συνεχής, αλλά έχει τρύπες στην επιφάνειά του από όπου περνούν οι μαζούλες.
Εξακολουθεί να μου φαίνεται περίεργο.
Αλλά πέραν αυτού, το πεδίο σε όλο τον χώρο είναι ασυνεχές στην επιφάνεια του φλοιού, απλά συνεκτικό σε όλον τον χώρο, αστρόβιλο και συντηρητικό γιατί όλα τα κλειστά έργα είναι μηδέν.
Αστρόβιλο και ασυνεχές πώς γίνεται; Γιατί αν είναι στροβιλώδες σε απλά συνεκτική περιοχή, πως είναι συντηρητικό;
Αν είναι μη συντηρητικό, τότε γιατί όλα τα κλειστά έργα είναι μηδέν;
Αυτά δεν είναι αντιφατικά;

Στάθη αυτό δεν το ξέρω.
Τα Μαθηματικά μου δεν είναι σαν τα δικά σου.
Δύο πράγματα μπορούμε να κάνουμε:

1. Ανοίγουμε δύο σημειακές τρύπες που δεν αλλοιώνουν το βαρυτικό πεδίο. Αποδεικνύεται εύκολα ότι το έργο είναι μηδέν σε κάθε κλειστή καμπύλη.
2. Δεν ανοίγουμε τρύπες και αποδεικνύουμε ότι το επικαμπύλιο E.dl είναι μηδέν πάνω σε τυχαία κλειστή καμπύλη. Η απόδειξη επίσης πολύ εύκολη. Αν θέλεις την γράφω το απόγευμα.

Γεια σου Άρη.
Θα τα δω όλα αλλά αμφιβάλλω αν θα λυθεί η απορία μου. Δηλαδή:
Βάζω ένα πεδίο που όλοι συμφωνούμε ότι δεν είναι συντηρητικό.
Ο Κωνσταντίνος λέει ότι δεν είναι συντηρητικό διότι είναι ασυνεχές.
Βάζω δύο πεδία που είναι ασυνεχή αλλά συντηρητικά (πιστεύω).
Μένει να αποδειχθεί ότι είναι συντηρητικά ή ότι δεν είναι συντηρητικά. Την απόδειξη την επιλέγει όποιος την κάνει. Θα δώσω δύο αποδείξεις και θα ζητήσω το λάθος που κάνουν. Έστω σαν σπαζοκεφαλιά.

Όταν λέω λάθος εννοώ αυτό της απόδειξης και όχι κάτι σαν ‘Η απόδειξή σου είναι λάθος διότι το curl….”. Στη σπαζοκεφαλιά που αποδεικνύουμε ότι μία ορθή ισούται με μία οξεία καλούμαστε να βρούμε το λάθος και όχι να πούμε “Είναι λάθος διότι μία οξεία δεν είναι ίση με μία ορθή διότι έχει μικρότερο της μονάδας ημίτονο”.
Σε λίγα λεπτά τη γράφω….

Καλησπέρα Άρη
Στο παράδειγμα του Βασίλη, ο χώρος είναι απλά συνεκτικός, αλλά το πεδίο στροβιλώδες.
Δεν διαφωνώ με τον Κωνσταντίνο. Υπάρχει ασυνέχεια στην επιφάνεια του φλοιού, άρα στροβιλισμός. Το πεδίο σε όλον τον χώρο δεν είναι συντηρητικό. Είναι εκτός φλοιού, άρα εκεί διατηρείται η μηχανική ενέργεια.Δεν ε,ουν φυσικό νόημα διαδρομές από έξω, μέσα και ανάποδα. Γιατί το πεδίο δεν ορίζεται ΠΑΝΩ στον φλοιό, αλλά στο R+ και R- (R η ακτίνα).
Αυτήν είναι η θέση μου.

Μοιάζει με την περίπτωση ομοιόμορφης ροής κατά μήκος μιας φλέβας νερού. Δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε την εξίσωση Bernoulli από ένα σημείο εντός φλέβας σε ένα σημείο εκτός. Το είχαμε συζητήσει εκτενώς παλιά

Οι αποδείξεις που έλεγα:

Ζητώ λάθος σ’ αυτές και όχι προσέγγιση από άλλο δρόμο.
Όπως αυτό με τη οξεία που δεν ισούται με μία ορθή και καλούμαστε να βρούμε το λάθος χωρίς να πούμε:
-Είναι λάθος διότι το ημίτονο…..

Καλησπέρα σε όλους.
Γιάννη συγγνώμη, αλλά τώρα είδα την ερώτησή σου για τον φλοιό.
Δεν μπορώ να το αποδείξω, αλλά πιστεύω ότι στην πράξη κάποια φορτία θα είναι και πιο εσωτερικά από την ακτίνα, οπότε θα έχουμε και βαθμιαία μείωση.
Όπως και σε ένα πυκνωτή δεν έχουμε απότομο μηδενισμό του πεδίου.

Βασίλη είναι βαρυτικό και όχι ηλεκτρικό πεδίο.
Σε έναν σφαιρικό φλοιό έχουμε μηδενισμό του πεδίου μέσα και σημαντική τιμή μέσα.
Οι φλοιοί αυτοί ήταν νοητικό κατασκεύασμα και λύναμε το πρόβλημα της ταλάντωσης μέσα σε σήραγγα της γης.
Και τα ηλεκτρικά πεδία μηδενίζονται απότομα. Το χρησιμοποιούσαμε σε εφαρμογές του νόμου του Γκάους.

Από το Δημοκρίτειο:
https://i.ibb.co/wZvFcd1X/99.png

Και εκεί διδάσκουν απότομους μηδενισμούς πεδίων
Και σε ένα κάρο βιβλία όπως βιβλία πρωτοετών, το βιβλίο των Δεσμών κ.λ.π.

Αν μη τι άλλο στέκει ως προσέγγιση της πραγματικότητας.
Προσεγγίσεις κάνουμε πολλές. λεπτές ράβδοι , λεπτοί κυλινδρικοί φλοιοί, αρθρώσεις μικρές σαν σημείο κ.λ.π.
Δεν λέμε:
-Ναι αλλά δεν υπάρχει κυλινδρικός φλοιός χωρίς πάχος!

Γεια σου Στάθη.
Η τελευταία φράση σου είναι:«Δεν έχουν φυσικό νόημα διαδρομές από έξω, μέσα και ανάποδα. Γιατί το πεδίο δεν ορίζεται ΠΑΝΩ στον φλοιό, αλλά στο R+ και R- (R η ακτίνα). Αυτήν είναι η θέση μου.»Αφού σε προηγούμενη κουβέντα λύσαμε το θέμα του να είναι απαραίτητο ο χώρος  να είναι απλά συνεκτικός  για να είναι το curlF=0  ικανή και αναγκαία ώστε το πεδίο να είναι συντηρητικό, με αυτή την ανάρτηση ο Γιάννης θέτει το ζήτημα της ασυνέχειας.Δηλαδή από τους δυο ορισμούς για το συντηρητικό ο ένας το βγάζει συντηρητικό και ο άλλος όχι λόγω της ασυνέχειας του πεδίου.Στην τελευταία σου φράση λες εγώ θα πάρω χωριστά το πεδίο έξω και χωριστά το μέσα που είμαι σίγουρος τι συμβαίνει. Στην φύση και την πραγματικότητα που δεν κάνουμε εμείς  κουμάντο φορτία περνάνε από ασυνέχειες μαγνητικού και ηλεκτρικού πεδίου και πρέπει να δούμε τι γίνεται τότε.Ίσως θυμάσαι στα μαθήματα του Αλυσανδράκη να σας είχε μιλήσει για την  «Επιτάχυνση Fermi πρώτης και δεύτερης τάξης»Πρόκειται για δυο μηχανισμούς επιτάχυνσης της κοσμικής ακτινοβολίας που περιέγραψε το 1949 ο Fermi  όπου τα φορτία του κοσμικού πλάσματος (δεν έχει να κάνει με ιδιότητες του πλάσματος) συγκρούονται με μαγνητικά νέφη περιοχές με έντονο μαγνητικό πεδίο και τελικά επιταχύνονται ακριβώς λόγω της ασυνέχειας του πεδίων. Όποτε θέλεις ρίξε μια ματιά στο https://repository.kallipos.gr/handle/11419/3108 σελ. 97 τελευταία παράγραφος μέχρι σελ 102 Ιδιαίτερα τα σχήματα  8.2   8.3Καλό κουράγιο την δύσκολη αυτή περίοδο.

Μα φυσικά ορίζεται το πεδίο πάνω στην επιφάνεια του φλοιού.
Όλες οι στοιχειώδεις μάζες δημιουργούν πεδίο σε κάθε σημείο της επιφάνειας εκτός από τη μάζα που βρίσκεται σ’ αυτό το σημείο.
Δηλαδή χάσαμε το πεδίο από μια μάζα dm.
Το πεδίο αυτό υπολογίζεται από το νόμο του Γκάους αλλά προσαρμοσμένο στο βαρυτικό πεδίο.
Αυτό που είναι μηδέν πάνω στην επιφάνεια (μετάλλου) είναι το ηλεκτρικό πεδίο.

Γεια σου Βασίλη. Συγνώμη για την καθυστέρηση. Μια προσπάθεια απάντησης στη ερώτησή σου. Βασικό στοιχείο ενός πεδίου δυνάμεως είναι η πηγή που το παράγει. Η πηγή καθορίζει τα χαρακτηριστικά του πεδίου που αυτή δημιουργεί. Το πεδίο που δημιουργεί επίπεδος φορτισμένος πυκνωτής εκτείνεται θεωρητικά σε όλο το χώρο μεταξύ αλλά και εκτός των οπλισμών και είναι συντηρητικό.  Όμως μόνο στο χώρο μεταξύ των οπλισμών είναι ομογενές . Στο παράδειγμά σου έχουμε δύο πηγές ΟΗΠ ,δύο φορτισμένους πυκνωτές ο ένας «δίπλα» στον άλλο, που ο καθένας δημιουργεί το δικό του πεδίο που εκτείνεται ως το «άπειρο». Το κάθε πεδίο διατηρεί την ανεξαρτησία του. Μπορούμε να τα θεωρήσουμε αυτά τα δύο πεδία ως ένα; Από τις περιπτώσεις που σκέφτηκα δεν θεωρούμε τα δύο πεδία ως ένα και αναφέρθηκα σε κάποια παραδείγματα . Βέβαια θα δεχθώ ότι δεν είναι αυτός ο ενδεδειγμένος τρόπος απάντησης. Αυτό και μόνο κάνει την ερώτησή σου εύλογη. Εκ των υστέρων όμως σκέφτηκα το εξής: Αν θεωρήσουμε τα δυο ΟΗΠ ως ένα τι είναι αυτό το πεδίο ; Συντηρητικό ή μη συντηρητικό; Θα απαντήσω με ένα ερώτημα: Μπορεί να είναι το καθένα από τα δύο πεδία  συντηρητικό όμως ενώ το έργο κάθε δύναμης είναι μηδέν κατά μήκος τυχούσης κλειστής διαδρομής, να μην ισχύει το ίδιο για τη συνισταμένη τους; Το μείζον πρόβλημα – αιτία της αντίφασης θεωρώ ότι είναι η περιοχή περί το σύνορο των πεδίων . Περί αυτού νομίζω ότι συμφωνούμε . Και τώρα στο υπό συζήτηση παράδειγμα του Γιάννη. Ο απότομος μηδενισμός της δύναμης για μένα δεν σχετίζεται με πέρασμα δια μέσου της πηγής του πεδίου π.χ. λεπτού σφαιρικού φλοιού γιατί τότε ένα σωμάτιο που κινείται στη μια περιοχή δεν θα μπορούσε να περάσει στην άλλη χωρίς να αλληλοεπιδράσει με τις δομικές μονάδες της πηγής. Ούτε να παρεμβαίνουμε αυτοβούλως – κατόπιν επιλογής μας- στη πηγή του πεδίου ανοίγοντας τρύπες για να περάσει το σωμάτιο από τη μία πλευρά της πηγής του πεδίου στην άλλη και τούμπλαλιν γιατί αυτό δεν είναι εύκολο να γίνει, όπως προαναφέραμε.

Άσκηση:
https://i.ibb.co/JwHSjcxz/52.png

Ο φλοιός έχει ακτίνα R και μάζα Μ.
Το σώμα αφήνεται από ύψος R και βγαίνει από την άλλη περνώντας από τις δύο τρύπες.
Σε πόση ώρα διασχίζει τον δακτύλιο;

Μπορεί να είναι άσχημη, άχαρη ή οτιδήποτε άλλο αλλά υπάρχει και μοιάζει με την άλλη με την τρύπα στη γη.

Καλησπέρα και πάλι.
Γιώργο σε ευχαριστώ πολύ για την απάντηση.
Γιάννη μπερδεύτηκα λίγο.
Λες βαρυτικό είναι, όχι ηλεκτρικό και η γραφική παράσταση είναι ηλεκτρικού.
Πάντως από την αρχή σε αυτή τη γραφική παράσταση αναφέρομαι.
Απλώς θεωρώ ότι είναι εξιδανίκευση – προσέγγιση.
Στην πράξη πιστεύω ότι η μετάβαση θα είναι πιο ομαλή.

Βασίλη το βαρυτικό πεδίο:
https://i.ibb.co/BmyTNc1/Screenshot-1.png

Το ηλεκτρικό πεδίο:
https://i.ibb.co/3mZH3CqB/Screenshot-2.png

Πολλά είναι εξιδανικεύσεις.
Όπως αυτή του Δημοκριτείου.
Ασχολούμαστε όμως με αυτές.
Ασχολούμαστε και με τη ροπή αδράνειας λεπτής ράβδου.
Θεωρούμε σημειακή την άρθρωση.

Καλημέρα Γιάννη.
Ευχαριστώ.

Καλημερα σε ολους. Αυτο που συζηταμε δεν νομιζω οτι εχει σχεση με κατανομες μαζων ή φορτιων ή με το αν το πεδιο οριζεται πανω στην επιφανεια που βρισκονται τα φορτια,κλπ.Φυσικα και οριζεται. Το κανω εγω να οριζεται με το χερι. Ειναι το πεδιο g=r/r^3 για r>=R και g=0 για r<r Το πεδιο αυτο ειναι ορισμενο παντου στον χωρο.Ειναι συντηρητικο?,ειναι αστροβιλο? κλπ. Ειναι καθαρα μαθηματικο το ερωτημα δεν ειναι ερωτημα Φυσικης

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Όντως ας το δούμε σαν μαθηματική οντότητα.
Η απόδειξή μου έχει λάθος;

Η πρωτη ειναι σωστη. Απλως δεν συμφωνω με τις διατυπωσεις περι λεπτοτατων σφαιρικων ομογενων φλοιων,περι μαζων κλπ τα οποια δεν εχουν σχεση με το ζητημα που μας απασχολει. Γραφεις την διανυσματικη συναρτηση την οποια θελεις να εξετασεις και τελος. Με την δευτερη λυση δεν συμφωνω αν και το τελικο συμπερασμα ισχυει,διοτι αναγεις την λυση στην συντηρητικοτητα του πεδιου μιας αλλης στοιχειωδους μαζας οπου μαλλον η θεση της μαζας αυτης εξαιρειται και ξεκιναει μια καινουργια συζητηση.Επισης οπως ειπα το προβλημα ειναι καθαρα μαθηματικο δεν εχει σχεση με μαζες.
ΤΕΛΙΚΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ : (οπως το αντιλαμβανομαι εγω) Η ασυνεχεια απο μονη της δεν ειναι αρκετη για να καταστησει ενα διανυσματικο πεδιο μη συντηρητικο. Ομως: τοτε η προταση οτι ο μηδενισμος του στροβιλισμου ειναι αναγκαια συνθηκη για να ειναι ενα πεδιο συντηρητικο,μαλλον δεν ειναι αληθής! ( Εγω την ειχα υπ οψιν μου ως αληθή).Η αληθης προταση ειναι οτι για να ειναι ενα πεδιο συντηρητικο πρεπει ο στροβιλισμος να ειναι μηδεν στα σημεια που οριζεται.

Κωνσταντίνε σωστά είναι φυσικά τα θεωρήματα που γράφονται στα βιβλία.
Λάθη κάνουμε στην ανάγνωση των προϋποθέσεων ισχύος των θεωρημάτων.
Παρεξηγούμε δηλαδή τι λένε τα θεωρήματα.

Γιαννη εχεις δικιο. Απο αυτην την συζητηση βγηκε ενα πολυ ενδιαφερον συμπερασμα. Kαταλαβα κατι που αγνοουσα απο την τριτη Δημοτικου. Προσεξε:
Το θεωρημα που λεει οτι αναγκαια συνθηκη για να ειναι ενα διανυσματικο πεδιο συντηρητικο,ειναι ο στροβιλισμος του να ειναι παντου μηδεν ειναι σωστο.  Η ασυνεχεια απο μονη της δεν ειναι αρκετη για να καταστησει ενα διανυσματικο πεδιο μη συντηρητικο. Μια ασυνεχεια μιας διανυσματικης συναρτησης περισσοτερων της μιας μεταβλητων,δεν αποκλειει την υπαρξη των μερικων παραγωγων ολων των συνιστωσων ως προς ολες τις μεταβλητες με αποτελεσμα πιθανον αυτες που χρειαζονται στον υπολογισμο του στροβιλισμου,τελικα να οριζονται στο σημειο της ασυνεχειας.
Παραδειγμα1:
To πεδιο g του σφαιρικου φλοιου που επικαλεστηκες,εχει σε σφαιρικες συντεταγμενες μονο r συνιστωσα.Την συμβολιζω gr.Δεν εχει ουτε φ ουτε θ συνιστωσες.Eπισης η ασυνεχεια ειναι μονο κατα μηκος της ακτινας δηλαδη του r αξονα. Αρα αυτου του τυπου η ασυνεχεια εχει ως αποτελεσμα η μονη παραγωγος που δεν οριζεται να ειναι η dgr/dr (το r στον αριθμητη ειναι δεικτης) .Ομως αυτη η παραγωγος δεν υπαρχει στην εκφραση του στροβιλισμου σε σφαιρικες συντεταγμενες https://en.wikipedia.org/wiki/Del_in_cylindrical_and_spherical_coordinates
με αποτελεσμα ο στροβιλισμος πανω στην σφαιρικη επιφανεια να μηδενιζεται μια χαρα ενω εγω εκανα το λαθος να πω οτι δεν οριζεται.
Παραδειγμα 2:
Στο αρχικο σου ερωτημα αυτης της αναρτησεως,το πεδιο F ειναι κατα μηκος του x αξονα δηλαδη εχει μονο την Fx συνιστωσα και επομενως η παραγωγος dFx/dz δεν υπαρχει. Αυτη η παραγωγος ομως υπαρχει στην εκφραση του στροβιλισμου σε καρτεσιανες συντεταγμενες με αποτελεσμα ο στροβιλισμος να μην οριζεται στο επιπεδο z=0. Aρα ειχα δικιο οτι λογω της ασυνεχειας η συναρτηση F(x,y,z)=4i αν z>=0 και F(x,y,z)=0 αν z<0 δεν ειναι συντηρητικη. Ειχα δικιο συμπτωματικα ομως λογω του τυπου της ασυνεχειας. Αν την αλλαξουμε και την κανουμε F(x,y,z)=4κ αν z>=0 και F(x,y,z)=0 αν z<0 δηλαδη το πεδιο να εχει μονο z συνιστωσα,τοτε η ασυνεχεια δεν μας επηρεαζει διοτι η παραγωγος dFz/dz η οποια δεν οριζεται,δεν υπαρχει στην εκφραση του στροβιλισμου σε καρτεσιανες συντεταγμενες και ο στροβιλισμος και οριζεται πανω στο z=0 και μηδενιζεται μια χαρα.
Συμπερασμα. Το γεγονος οτι μια διανυσματικη συναρτηση εχει ασυνεχεια σε καποιο σημειο δεν σημαινει κατ αναγκην οτι ο στροβιλισμος δεν οριζεται.
Παιζει ρολο τι ειδους ασυνεχεια ειναι αυτη. Αν η ασυνεχεια ειναι κατα μηκος μιας μονο μεταβλητης και η συναρτηση εχει συνιστωσα μονο κατα μηκος του αντιστοιχου αξονα , τοτε ο στροβιλισμος οριζεται.

Σωστά Κωνσταντίνε.

Γεια σας Κωνσταντίνε και Γιάννη.
“Παιζει ρολο τι ειδους ασυνεχεια ειναι αυτη. Αν η ασυνεχεια ειναι κατα μηκος μιας μονο μεταβλητης και η συναρτηση εχει συνιστωσα μονο κατα μηκος του αντιστοιχου αξονα , τοτε ο στροβιλισμος οριζεται.” καταλήγει ο Κωνσταντίνος,
Οι άλλες δυο προυποθέσεις για να είναι το πεδίο συντηρητικό ισχύουν; Αν κάθετα στον άξονα x τo F είναι μη μηδενικό x>0 και 0 για χ<0 και πάρω κλειστή διαδρομή με τμήματα εκατέρωθεν του z. Και με το μονότιμο της δυναμικής που πρέπει να προκύπτει τι θα πούμε;

Γεια σου Άρη δεν το ξέρω.

Καλημερα Αρη και Γιαννη. Αρη δεν καταλαβα τι ακριβως εννοεις.

Καλημέρα. Η δημοσίευση προκάλεσε σκέψεις και προβληματισμούς. Οδήγησε και σε συμπεράσματα. Αυτό είναι καλό! Κάποια από τα ερωτήματα που μου προκάλεσε η σχετική συζήτηση που προηγήθηκε και με προβληματίζουν: 1.Αν ένα ομογενές πεδίο μηδενίζεται απότομα σε ένα επίπεδο παράλληλο στις δυναμικές γραμμές δεν είναι συντηρητικό ενώ όταν μηδενίζεται απότομα σε επίπεδο κάθετο στις δυναμικές γραμμές είναι; Αν ναι ποια η ενδεχόμενη φυσική σημασία του; 2. Αν ένα σωμάτιο κινείται εντός του ομογενούς πεδίου και μακριά από αυτό το όριο στη μια περίπτωση έχει νόημα το ερώτημα “ποια η διαφορά δυναμικού ανάμεσα σε δύο σημεία του πεδίου” και στην άλλη δεν έχει; 3. Εκτός από αυτό καθαυτό το ομογενές πεδίο και την κίνηση σωματίων μέσα σε αυτό έχει καθοριστική σημασία αν ο στροβιλισμός ορίζεται ή όχι στο z=0 για ένα σωμάτιο που εισέρχεται στο ομογενές πεδίο διαπερνώντας αυτό το όριο; 4. Μπορεί ένα πεδίο δυνάμεων να μηδενίζεται απότομα χωρίς να υπάρχει στο όριο και στη περιοχή μηδενικής δύναμης ένα σώμα π.χ. σφαιρικός φλοιός που όμως αποτελεί φράγμα στην ελεύθερη διέλευση σωματίων από τη μια περιοχή στην άλλη; Ειλικρινά πρόκειται για γνήσιους προβληματισμούς και τίποτα περισσότερο.

Καλημέρα Γιώργο.
Γίνονται αυτά στα μοντέλα “βαρυτικό πεδίο σφαιρικού φλοιού” , “ηλεκτρικό πεδίο σφαιρικού φλοιού”, “ηλεκτρικό πεδίο φορτισμένης πλάκας”.
Χρησιμοποιούνται ευρύτατα.
Παραθέτω εικόνα από σημειώσεις του Δημοκριτείου για να μη φωτογραφίζω άλλα βιβλία:
https://i.ibb.co/wZvFcd1X/99.png

Γιάννη ο προβληματισμός μου δεν είναι σε αυτό το θέμα. Αυτό το γνωρίζω.Το ίδιο ισχύει για το ηλεκτροστατικό πεδίο επίπεδης φορτισμένης πλάκας. Και για το πηγάδι που φτάνει μέχρι το κέντρο της Γης ακόμα και για σήραγγα που τη διαπερνά από άκρου εις άκρον. Αυτά τα μελετουσαμε από την εποχή που είμαστε εμείς υποψήφιοι. Οι προβληματισμοί μου είναι αυτοί που ανέφερα. Θα με βοηθούσαν απαντήσεις επί των συγκεκριμένων ερωτημάτων.

Κατάλαβα.
Οι απαντήσεις του Κωνσταντίνου μάλλον καλύπτουν τα ερωτήματα.

Σε μένα Γιάννη συνέβη ακριβώς το αντίθετο. Αυτές οι απαντήσεις προκάλεσαν τα ερωτήματα μου. Και αν κάποιος μπορεί να απαντήσει ευθέως σε αυτά τον ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Κωνσταντίνε καλημέρα.
Αυτό που  εννοώ είναι ότι τα τρία κριτήρια για να είναι ένα πεδίο συντηρητικό πρέπει να ισχύουν σε κάθε περίπτωση. 
Λες «Ειχα δικιο συμπτωματικα ομως λογω του τυπου της ασυνεχειας.» και
«Συμπερασμα. Το γεγονος οτι μια διανυσματικη συναρτηση εχει ασυνεχεια σε καποιο σημειο δεν σημαινει κατ αναγκην οτι ο στροβιλισμος δεν οριζεται.»

Αυτό αμφισβητώ, δηλαδή σε κάθε περίπτωση  πεδίου μπορώ να βρω περιοχές όπου ισχύουν τα κριτήρια καθένα από μόνο του ή όλα μαζί. Αυτό που λέω είναι ότι δεν θα πρέπει πουθενά να μην υπάρχει αντίφαση του να ισχύει κάποιο ή κάποια κριτήρια και κάποιο όχι.
Σε προηγούμενο σημείο αυτής της κουβέντας  είχα αναφέρει την  «Επιτάχυνση Fermi πρώτης και δεύτερης τάξης»Πρόκειται για δυο μηχανισμούς επιτάχυνσης της κοσμικής ακτινοβολίας που περιέγραψε το 1949 ο Fermi όπου τα φορτία του κοσμικού πλάσματος (δεν έχει να κάνει με ιδιότητες του πλάσματος) συγκρούονται με μαγνητικά νέφη περιοχές με έντονο μαγνητικό πεδίο και τελικά επιταχύνονται ακριβώς λόγω της ασυνέχειας του πεδίων. Όποτε θέλεις ρίξε μια ματιά στο https://repository.kallipos.gr/handle/11419/3108 σελ. 97 τελευταία παράγραφος μέχρι σελ 102 Ιδιαίτερα τα σχήματα 8.2  8.3 
Εδώ φαίνεται πως η φύση εκμεταλλεύεται τις ασυνέχειες και ανάλογα με τις διευθύνσεις των πεδίων πριν και μετά την ασυνέχεια με διαφορετικό τρόπο.

Πολύ αυστηρώς.
Ωραία σύλληψη το (4). Μπράβο Γιάννη.

Ευχαριστώ Χριστόφορε.
Η βραδύτητα του οχήματος.

Γεια σας παιδιά. Έξυπνη η λύση με τη βραδύτητα Γιάννη. Μια εναλλακτική για την τελική ταχύτητα.

https://i.ibb.co/cKr9qB67/Screenshot-2025-05-28-182355.png

Ευχαριστώ Αποστόλη.
Όμορφη λύση!

Γιάννη, «απορώ με την εφευρετικότητά σου» (για την καρδιά σου δεν απορώ).
Ο σίγουρος δρόμος της διαφορικής, εκτός του φορτίου΄(3). Ίσως και της τελικής ταχύτητας (1), αλά Αποστόλης. Αλλά ο χρόνος στο 4 «εκτός ορίων».
Παρασκευή (που σας άφησα και συγγνώμη) βράδυ μας βρήκε ο ήλιος του Σαββάτου.

Γεια σου Ντίνο.
Θα τα ξαναπούμε από κοντά.

Στο αφιερώνω Γιάννη. Η σκέψη , δική σου.
Μου ήρθε να παίξω.

(Η εικόνα)

https://i.ibb.co/QFFvqFxf/1748463769-8322.jpg

Καλημέρα Χριστόφορε.
Ευχαριστώ.
Έξυπνο!

Καλημέρα Γιάννη.
Ευχαριστώ.

Καλησπέρα Βαγγέλη.
“καλή επιτυχία βρε, μια μάχη είναι, όχι ο πόλεμος…”
Σωστός.


ευχαριστώ Χριστόφορε
κλεμμένο από τον αείμνηστο Αντώνη Τρίτση, Υπουργό Παιδείας παλιά,
που δυστυχώς “έφυγε” νωρίς…

Ωραίος πάντα ο Δάσκαλος.

“ξαναδιαβάζουμε όλα τα θέματα και βεβαιωνόμαστε ότι τα προσπαθήσαμε όλα, μα όλα”

Να προσθέσω: “δεν έχει νόημα να αφήσουμε αναπάντητο ερώτημα, όσο αβέβαιοι και αν νιώθουμε για αυτό”

βέβαια, Κώστα
διότι και λάθος να κάνουμε
αρνητική βαθμολογία δεν υπάρχει
(μην δίνω ιδέες κιόλας…)

Εύστοχο θέμα που αναδεικνύει βασικά
πράγματα !
Θα μπορούσε να είναι Β θέμα.
Μπράβο Διονύση.

Καλημέρα Πρόδρομε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να είσαι καλά.