Δημήτρης Τσάτσης

Διονύση, καλημέρα από το, σχετικά με προηγούμενες μέρες, κρύο Δερβένι.
Η άσκηση απαιτεί αρκετή κατανόηση της θεωρίας των ΑΑΤ. Ειδικά η 2η ερώτηση.
Για αυτή και μια αλγεβρική απόδειξη σύγκριση πλάτους και στατικής παραμόρφωσης

Καλημέρα Διονύση. Παρουσιάζουν ενδιαφέρον όλες οι ερωτήσεις, καθώς ο μαθητής πρέπει να σκεφτεί!
Δεν ξέρω εάν πρέπει να δηλώσεις στα δεδομένα ότι το σώμα είναι δεμένο στο κάτω άκρο του κατακόρυφου ελατηρίου (όπως το δείχνεις και στο σχήμα της απάντησης – και δεν είναι δεμένο το ελατήριο στο έδαφος).

Καλημέρα παιδιά.
Διονύση δεν πρόσεξα το 12 και την πάτησα.
Πολύ έξυπνη!

Διονύση καλησπέρα.
Γραφω απο κινητό καθώς δεν εχω υπολογιστή εδώ και δύο βδομάδες και δυσκολευομαι να παρακολουθώ τις συζητήσεις και τις αναρτήσεις.
Ομως πέφτοντας στη δική σου δεν μπορούσα να μη σχολιασω.
Εξαιρετικά ερωτήματα ειδικα το 2ο που οπως λεει και ο Γιάννης αν δεν προσεξεις τι σημαινει το 12 την πατας ευκολα. Ενω αν έδινες οτι ηταν 10 θα πήγαινε το μυαλο οτι το σωμα περνα απο το Φ.Μ.
Να σαι καλά.

Διονύση καλημέρα.

θα χρησιμοποιήσεις αυτή την ανάλυση για να υπολογίσεις τη μετατόπιση της τριβής ολίσθησης ώστε να τη συγκρίνουμε με αυτή που υπάρχει εδώ;

Συνέχισε Ανδρέα, αφού δεν βλέπεις ότι αν είναι σωστά αυτά που γράφω παραπάνω, τότε το έργο της τριβής που ασκείται στο κινούμενο σώμα μετράει τόσο την ενέργεια που μεταφέρεται στο δάπεδο, με τη μορφή της θερμότητας, όσο και αυτή που παραμένει (σε πρώτη φάση) στο σώμα αυξάνοντας την εσωτερική του ενέργεια, μέχρι να μεταφερθεί στον αέρα..
Και αυτό είναι ένα και είναι ίσο WT=-TΔx, όπου Δx η μετατόπιση του κέντρου μάζας του σώματος. Δεν υπάρχουν δύο δυνάμεις που αφαιρούν την κινητική ενέργεια του σώματος, ούτε η αντίδρασή της (Τ1 παραπάνω) παράγει έργο.
Η τριβή με το έργο της μειώνει την μηχανική ενέργεια μετατρέποντάς την σε ενέργεια των δομικών λίθων τόσο του σώματος, όσο και του δαπέδου, αφού αυτά αλληλεπιδρούν. Δηλαδή αυξάνει ταυτόχρονα την εσωτερική ενέργεια σώματος και επιπέδου, πριν μεταφερθεί με τη μορφή της θερμότητας τελικά στον αέρα και στο υπόλοιπο σύμπαν!
Το να καθόμαστε μέρες τώρα και να καταστρέφουμε όλη αυτή τη συνεκτική λογική, εφευρίσκοντας επιμέρους έργα και μετατοπίσεις, είναι εκτός κάθε λογικής…
Λοιπόν παραπάνω έχω γράψει τις σκέψεις μου, δεν έχω να γράψω κάτι άλλο.
Η συνέχεια του “διαλόγου”, που ο θεός να τον κάνει διάλογο, δεν έχει νόημα…

Διονύση συμφωνώ ότι η συζήτηση σε αυτό το θέμα φαίνεται να έχει ολοκληρωθεί. Προφανώς θα πρότεινες στους συναδέλφους να υιοθετήσουν αυτή τη σαφή τοποθέτησή σου, μαζί με την εφαρμογή της ΑΔΕ στο σώμα.

Λένε ότι αν δεν μπορείς να τους πείσεις, μπέρδεψε τους. Γι’ αυτό επιμένω στην ακρίβεια.

Φαντάζομαι ότι όλα αυτά που γράφω παραπάνω, μπερδεύουν κόσμο;
Ευχαριστώ Ανδρέα!

Διονύση ήδη έγραψα ότι είναι σαφή.

Παιδιά δεν ξέρω που να κάνω το σχόλιο μια και συμπλέκονται πολλές αναρτήσεις.
Βλέπω κάτι που ξεφεύγει από τη λογική:
https://i.ibb.co/F41BqfjR/77.png

Η πέτρα του κέρλινγκ σύρθηκε 3 μέτρα αλλά το σημείο εφαρμογής της τριβής λιγότερο. Ίσως 2 μέτρα.
Προφανώς κατά την κίνηση βγήκε έξω από την πέτρα!

Ανδρέα φοβάμαι ότι δεν συζητάς.
Επαναλαμβάνεις:
-Χρησιμοποιώ νόμους της Φυσικής.
-Ότι έγραψα είναι σαφές.
-Η απόδειξη βρίσκεται στην ανάρτησή μου…..

Έγραψες:
Λένε ότι αν δεν μπορείς να τους πείσεις, μπέρδεψε τους. 
Έχω την αίσθηση ότι αυτό κάνεις.

Ας έρθουμε στην ουσία της ανάρτησης του Διονύση:
Όταν ανακατεύεις μικροσκοπικές με μακροσκοπικές περιγραφές, όταν ανακατεύεις το μοντέλο rigid body με τα μόρια που το αποτελούν η περιγραφή δεν αποκτά κάποιου είδους επιστημονική βαρύτητα.
Λάθη και ασυνεννοησία θα ακολουθήσουν.

Καλησπέρα Διονύση. Επειδή η ανάρτησή σου αναφέρεται, στην ανάρτηση του Ανδρέα, καλησπέρα Ανδρέα, που παρουσίασε τη σχέση ΔxT​=Δx−Q/Τ​, αναζήτησα στη διεθνή βιβλιογραφία αυτή τη σχέση. Με το σκεπτικό ότι η τριβολογία είναι σημαντικός τομέας της Μηχανικής και θα υπάρχει σχετική αναφορά.
Βρήκα λοιπόν το paper
Work Done by Sliding Friction
Διαβάζουμε:
W – PW = ΔU,
Το ψευδοέργο PW υπολογίζεται με τη μετατόπιση του κέντρου μάζας. Το πραγματικό έργο W, υπολογίζεται από τις πραγματικές μικροσκοπικές μετατοπίσεις στα σημεία επαφής. Εκεί “χάνεται” η διαφορά και εμφανίζεται η εσωτερική ενέργεια.

Άρα ο Brown φαίνεται να λέει:

«Μην αλλάζετε τη μετατόπιση του σώματος. Ξεχωρίστε απλώς το work από το pseudowork και μη λέτε ότι το σημείο εφαρμογής της τριβής μετατοπίζεται λιγότερο από το σώμα.»

Το ψευδοέργο ισούται με PW = -Τ Δx = ΔΚ (Θεώρημα ψευδοέργου), Δx η μετατόπιση του κέντρου μάζας.
Αν γράψουμε όμως
-Τ Δx = ΔΚ + ΔU, προκύπτει ΔU = 0, άτοπο.
Άρα η σχέση αυτή που στηρίζεται η απόδειξη του Ανδρέα έχει εννοιολογικό λάθος. Ότι το πραγματικό συνολικό έγο είναι ταυτόχρονα και ψευδοέργο.
Η ανάλυση του Brown, προσπαθεί να αποφύγει αυτή τη σύγχιση, διαχωρίζοντας αυστηρά τα δύο έργα.

Καλησπέρα σε όλους.
Έχω τοποθετηθεί αλλά ας το ξαναπώ με άλλα λόγια.
Η θερμότητα που παράγεται οφείλεται στο έργο της τριβής στο σώμα. Το έργο της τριβής στο έδαφος είναι μηδέν αφού δεν μετατοπίζεται το έδαφος.
Αυτή η θερμότητα θερμαίνει το σώμα το περιβάλλον και το έδαφος.
Σχολικό μοντέλο: Θεωρούμε ότι στο περιβάλλον και στο έδαφος ” πηγαίνει” πολύ μικρό ποσοστό της θερμότητας. Έτσι το σύνολο της παραγόμενης θερμότητας ,θερμαίνει το σώμα.
Το δε σημείο εφαρμογής της τριβής στο σώμα μετατοπίζεται όσο και το σώμα.

Καλησπέρα Γιάννη , Ανδρέα (Ριζ) και Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τοποθέτηση πάνω στην ουσία του θέματος.

Αγαπητοι συνάδελφοι καλησπέρα
Διανύση, η ιδέα του «ανθρωπάκου» είναι πράγματι εύστοχη. Μας επιτρέπει να δούμε από κοντά έναν μηχανισμό μεταφοράς ενέργειας που η μακροσκοπική περιγραφή αδυνατεί να αναδείξει. Το άρθρο σου το διαβάζω ως προσπάθεια να εξηγηθεί το φαινόμενο, όχι να οριστεί πώς πρέπει να διδαχθεί. Άλλωστε, πριν αποφασίσουμε πώς θα διδάξουμε κάτι, πρέπει πρώτα να κατανοήσουμε τη φυσική του εξήγηση. Στο τέλος του άρθρου τίθενται, νομίζω, δύο διαφορετικά ερωτήματα: αν η αντίδραση της τριβής παράγει έργο στο «ακίνητο» δάπεδο, που είναι ερώτημα Φυσικής, και αν θα το διδάσκαμε στην τάξη, που είναι διδακτικό ερώτημα. Εδώ θα σταθώ κυρίως στο πρώτο.

Η εικόνα σου με τις εγκοπές και τις προεξοχές απαντά, νομίζω, σε ένα ερώτημα που θα μπορούσε να θέσει και ένας μαθητής: γιατί ζεσταίνεται και το πάτωμα, αφού δεν κουνιέται; Το ανθρωπάκι, μέσα στη ζώνη επαφής, βλέπει την εγκοπή του σώματος να σπρώχνει την προεξοχή του δαπέδου. Η προεξοχή υποχωρεί λίγο, παραμορφώνεται, και τα άτομά της αρχίζουν να ταλαντώνονται εντονότερα. Οι δυνάμεις επαφής μπορούν επομένως να παράγουν έργο στα υλικά σημεία της και να αυξάνουν την εσωτερική ενέργεια του δαπέδου. Το ανθρωπάκι βλέπει τοπικές μετατοπίσεις και έργα εκεί όπου εμείς, στη μακροσκοπική περιγραφή, βλέπουμε ένα ακίνητο δάπεδο που θερμαίνεται. Δεν υπάρχει αντίφαση. Εξετάζουμε το ίδιο φαινόμενο σε διαφορετικές κλίμακες.

Θα μπορούσε βέβαια κανείς να προβάλει την ένσταση του απαραμόρφωτου στερεού, όμως η ίδια η σχολική Φυσική έχει ένα ενδιαφέρον προηγούμενο. Στη Μηχανική της Γ΄ Λυκείου χρησιμοποιούμε το μοντέλο του απαραμόρφωτου στερεού. Όταν όμως μελετάμε τα μηχανικά κύματα, η παραδοχή αυτή αίρεται, αφού σε ένα απολύτως απαραμόρφωτο σώμα δεν μπορούν να διαδοθούν ελαστικά κύματα. Το σχολικό βιβλίο χρησιμοποιεί τότε ελαστικά μέσα, όπου επιτρέπονται τοπικές παραμορφώσεις και σχετικές μετατοπίσεις των στοιχείων του υλικού, για να εξηγήσει το φαινόμενο. Γιατί να μη χρησιμοποιήσουμε την ίδια λογική και στην τριβή; Το δάπεδο παραμένει μακροσκοπικά ακίνητο, αλλά στη ζώνη επαφής οι μικροσκοπικές προεξοχές παραμορφώνονται και οι δυνάμεις ασκούνται σε υλικά σημεία που μετατοπίζονται. Δεν μιλάμε λοιπόν για έργο χωρίς μετατόπιση, αλλά για έργο σε μετατοπίσεις που η μακροσκοπική ιδανίκευση παραλείπει.

Συμφωνώ, βέβαια, ότι η τριβολογία δεν είναι απαραίτητη για τη λυκειακή Φυσική. Δεν χρειαζόμαστε μικροσκοπική θεωρία της τριβής για να υπολογίσουμε τη μείωση της μηχανικής ενέργειας ενός σώματος. Το γινόμενο −T·x, με x τη μετατόπιση του κέντρου μάζας, εξυπηρετεί απολύτως αυτόν τον σκοπό. Άλλο όμως η επάρκεια ενός μοντέλου για τη διδασκαλία και άλλο η δυνατότητά του να εξηγήσει πλήρως έναν φυσικό μηχανισμό. Ούτε η θεωρία ελαστικότητας είναι απαραίτητη για τη διδασκαλία της κίνησης του στερεού. Όταν όμως θέλουμε να εξηγήσουμε τα μηχανικά κύματα, εγκαταλείπουμε την παραδοχή της ακαμψίας. Γιατί να θεωρήσουμε ανεπίτρεπτη μια αντίστοιχη επέκταση όταν θέλουμε να εξηγήσουμε τη θέρμανση του δαπέδου; 

Φυσικά, η μικροσκοπική περιγραφή δεν μας δίνει αυτόματα έναν τύπο για το πραγματικό έργο της τριβής ή για τον επιμερισμό της ενέργειας στα δύο σώματα. Αυτά απαιτούν πρόσθετη ανάλυση και ενδεχομένως πειραματικά δεδομένα. Δεν χρειάζεται όμως να λύσουμε ολόκληρο το πρόβλημα της τριβολογίας για να αναγνωρίσουμε ότι οι μικροσκοπικές παραμορφώσεις επιτρέπουν μηχανική μεταφορά ενέργειας στο δάπεδο. Τελικά, θεωρώ ότι το πιο ενδιαφέρον δίδαγμα από τον «ανθρωπάκο» σου είναι ότι κάθε φυσικό μοντέλο έχει τα όρια εφαρμογής του. Το απαραμόρφωτο στερεό είναι εξαιρετικό για τη μελέτη της κίνησης ενός σώματος, αλλά δεν μπορεί να περιγράψει διεργασίες που προϋποθέτουν εσωτερικές παραμορφώσεις. Η τριβολογία γίνεται χρήσιμη όταν το ερώτημα δεν είναι πια «πόση μηχανική ενέργεια χάθηκε;» αλλά «με ποιον μηχανισμό κατέληξε αυτή η ενέργεια στο σώμα και στο δάπεδο;». Το ότι μια εξήγηση δεν χρειάζεται να διδαχθεί δεν σημαίνει ότι δεν χρειάζεται να κατανοηθεί.

Άλλωστε, όπως έγραψες κι εσύ, για το τι διδάσκεται αποφασίζουν το ΙΕΠ και το υπουργείο. Ένα φόρουμ σαν το παρόν νομίζω ότι είναι ένας χώρος όπου ανταλλάσσουμε απόψεις για τη Φυσική, και όπου όλες ζυγίζονται με την ίδια συνάρτηση βάρους: τα επιχειρήματά τους. Έτσι δεν είναι;

Εγώ Μιλτιάδη γιατί κατάλαβα ότι άλλες ήταν οι προθέσεις του Διονύση;
Ας τις διευκρινίσει ο ίδιος.

Διαφωνώ στην ονομασία. Η θερμότητα όπως και το έργο αποτελούν μηχανισμούς μεταφορας ενεργεια. ¨οσο λάθος είναι να πούμε ότι σε ένα σώμα η ενέργεια μετατράπηκε σε έργο αλλο τόσο είναι να πουμε ότι μετατράπηκε σε θερμότητα, Προσοχή στο χρόνο του ρήματος μετατράπηκε γιατί αν έλεγε μετατρέπεται και αφορούσε χρονική περίοδο και όχι τελική κατάσταση ήταν σωστό. ¨Οσον αφορά την τριβή η θερμότητα απουσιάζει. Αυξάνεται η εσωτερικη ενέργεια άρα και η θερμοκρασία των τριβομένων επιφανειών. Και επειδή είναι θερμότερες του περιβάλλοντος μετατρέπουν (προσοχη στη χρονική διάεγεια του ρήματος στη γραμματική) την επιπλέον ενέργεια σε άλλα σώματα(είτε με επαφή είτε με ρεύματα ε΄λιτε με ακτινοβολία αυξάνοντας τελικά τη δική τους εσωτερική ενέργεια. Το σωστό που έγραψε ο Διονύσης
{Συνέχισε Ανδρέα, αφού δεν βλέπεις ότι αν είναι σωστά αυτά που γράφω παραπάνω, τότε το έργο της τριβής που ασκείται στο κινούμενο σώμα μετράει τόσο την ενέργεια που μεταφέρεται στο δάπεδο, με τη μορφή της θερμότητας, όσο και αυτή που παραμένει (σε πρώτη φάση) στο σώμα αυξάνοντας την εσωτερική του ενέργεια, μέχρι να μεταφερθεί στον αέρα..}

Καλημέρα Μιλτιάδη, καλημέρα Χαράλαμπε.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της θέσης σας.
Γράφεις Μιλτιάδη:
“αλλά στη ζώνη επαφής οι μικροσκοπικές προεξοχές παραμορφώνονται και οι δυνάμεις ασκούνται σε υλικά σημεία που μετατοπίζονται. Δεν μιλάμε λοιπόν για έργο χωρίς μετατόπιση, αλλά για έργο σε μετατοπίσεις που η μακροσκοπική ιδανίκευση παραλείπει.”
Και στο πρώτο παραπάνω παράδειγμα Μιλτιάδη, που έχουμε μεταφορά θερμότητας ανάμεσα σε δυο σώματα, μεταφέρεται κινητική ενέργεια από ένα άτομο σε άλλο. Και εκεί παράγεται έργο πάνω στο άτομο που κερδίζει κινητική ενέργεια, του σώματος που ζεσταίνεται.
Άρα και εκεί έχουμε κάποια μικρομετατόπιση δομικών λίθων.
Να περιγράψουμε και εκεί τη μεταφορά ενέργειας, μιλώντας για έργο;
Μιλτιάδη, νομίζω ότι η πρότασή σου ανοίγει ένα παραθυράκι, που οδηγεί στην 3η παραπάνω επιλογή:
“Το ίδιο είναι. Έτσι και αλλιώς ωραίοι είμαστε.”
Ο καθένας θα ορίζει όπως θέλει τη μεταφορά ενέργειας, αφού όλα είναι και λίγο σωστά, άρα όλα επιτρέπονται.
Έτσι καταλήγουμε ότι το ζήτημα ανάγεται σε θέμα… άποψης, ενώ αγνοείται η βασική διάκριση μεταξύ έργου και θερμότητας.
Και η διάκριση δεν είναι αν υπάρχει μετατόπιση κάποιας δύναμης ή πια είναι η υποτιθέμενη μετατόπιση, ώστε να γραφτεί μια εξίσωση, αλλά αν η μεταφορά αυτή, μπορεί να οδηγήσει σε ενέργεια μηχανική, μηδενικής εντροπίας ή σε υποβαθμισμένη ενέργεια, όπως είναι η εσωτερική ενέργεια ενός σώματος.
Για ποιο πράγμα μιλάω; Ας δούμε το σχήμα:
https://i.ibb.co/mC2brgkj/2026-11-07-081853.png
Το σώμα Α κινείται προς τα δεξιά και δέχεται από τη σανίδα τριβή Τ. Η αντίδρασή της Τ1 έχει κατεύθυνση προς τα δεξιά και επιταχύνει τη σανίδα στο λείο οριζόντιο επίπεδο. Εδώ η Τ1, τριβή με τα όλα της, με τις αλληλεπιδράσεις των ατόμων αλλά και τις μικρο-ανωμαλίες των επιφανειών, παράγει έργο, αφού η σανίδα αποκτά κινητική ενέργεια. Αποδεικνύεται δε ότι η κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει θα είναι ίση
https://i.ibb.co/FqXyncSc/2026-11-07-082947.png
Η παραπάνω μηχανική ενέργεια δεν την παίρνει η σανίδα από μια θερμική μηχανή, η οποία μετατρέπει τη θερμότητα σε έργο! Είναι απλά, έργο κάποιας δύναμης.
Στην περίπτωση του ακίνητου εδάφους θα πρέπει να στηθεί θερμική μηχανή για να κινήσουμε μια σανίδα και να αποκτήσει κινητική ενέργεια…

Kαλησπερα Ανδρέα. Γινομαι κακός και ζητω συγνωμη που σχολιαζω,(ο Διονυσης θα μου πει κανε και λιγο κράτει 🙂 ) αλλά η ασκηση ειναι λαθος. Το κοριτσι της ασκησης δεν ειναι στερεο σωμα διοτι παραμορφωνεται.Το κεντρο μαζας οταν λυγιζουν τα γονατα επιταχυνεται προς το κεφαλι ακομα και αν το κοριτσι δεν δεχεται καμια εξωτερικη δυναμη,οπως αν βρισκοταν ξαπλωμενο σε λειο δαπεδο,ή ηταν αστροναυτης εκτος πεδιου βαρυτητας.Αρα δεν ισχυει η σχεση ΣF=dp/dt εφαρμοζομενη σε ενα υλικο σημειο που ταυτιζεται με το κεντρο μαζας και εχει μαζα ιση με την μαζα του κοριτσιου.Το σημειο αυτο επιταχυνεται λογω της παραμορφωσης του σωματος ακομα και αν στο σωμα δεν ασκειται καμια δυναμη.Η ασκηση θα ηταν σωστη αν εδινες οτι το κοριτσι ειναι απολυτως ακαμπτο και πεφτει πανω σε στρωμα το οποιο υποχωρει,οπως αυτο που εχουν στο αλμα επι κοντω .
Αρα η θεωρια περι κεντρου μαζας στερεου που δινεις στην εκφωνηση,δεν εφαρμοζεται εδω διοτι το σωμα του κοριτσιου δεν ειναι στερεό.
Επισης δεν υπαρχει μετρο επιβραδυνσης.Η επιβραδυνση δεν ειναι φυσικο μεγεθος,δεν ειναι διανυσμα και δεν εχει μέτρο.Ειναι μόνο μια λεξη που σημαινει οτι το μετρο της ταχυτητας μειωνεται.
Επισης παλι δινεις στην εκφωνηση.θεωριες εκτος υλης για να στησεις μια ασκηση.Αυτο βεβαιως εδω δεν ειναι απαραιτητως κακό,διοτι ειμαστε στην Β Λυκειου και ετσι εξασκουνται τα παιδια στο να χρησιμοποιησουν κατι καινουργιο που τους δινεις.Επισης κατα την γνωμη μου, οι ασκησεις δεν γινονται παντα πιο ελκυστικες αν φαινονται ρεαλιστικες.Πρεπει ο αλλος να τις καταλαβαινει .

Kαλημερα Ανδρεα ,Καλημερα και στον Διονύση που ξυπναει πριν απο ολους. Εγραψα μια προταση που οπως ειναι διατυπωμενη σιγουρα ειναι λαθος. Το κεντρο μαζας ποτε δεν επιταχυνεται αν δεν υπαρχουν εξωτερικες δυναμεις,αλλα η θεωρια που υπαρχει στην εκφωνηση,αναφερεται στο κεντρο μαζας στερεου σωματος και το κοριτσι που πεφτει δεν ειναι στερεό διοτι παραμορφωνεται,οποτε μαλλον δυσκολο ο μαθητης να κανει δυναμικη πανω στο κεντρο μαζας,με αυτες τις πληροφοριες.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της άποψής σου. Μου φαίνεται λίγο άδικο να χαρακτηρίζεις όλη την άσκηση λάθος.
Όταν πηδάμε από κάποιο ύψος και φτάνουμε στο έδαφος, λυγίζουμε τα γόνατα για να αυξήσουμε τη χρονική διάρκεια της επιβράδυνσης του σώματός μας και, επομένως, να μειώσουμε τη δύναμη που ασκείται στο σώμα μας κατά την πρόσκρουση. Δεν λυγίζουμε τα γόνατα για να μειώσουμε τη μεταβολή της ορμής μας. Η μεταβολή της ορμής είναι η ίδια, εφόσον ξεκινάμε με την ίδια ταχύτητα και καταλήγουμε ακίνητοι. Λυγίζουμε τα γόνατα για να αυξήσουμε τον χρόνο στον οποίο πραγματοποιείται αυτή η μεταβολή και έτσι να περιορίσουμε τη δύναμη της πρόσκρουσης.
Αυτό είναι ένα πολύ χαρακτηριστικό παράδειγμα εφαρμογής του θεωρήματος ώθησης – ορμής στην καθημερινή ζωή.

1) Συγχέεις την κίνηση του κέντρου μάζας με την παραμόρφωση του σώματος.
Ισχύει το θεώρημα ορμής για ένα σώμα που παραμορφώνεται;
Απολύτως. Και μάλιστα ανεξάρτητα από το αν το σώμα είναι στερεό ή παραμορφώσιμο.
Για ένα σύστημα σωματιδίων, το θεώρημα ορμής γράφεται:
ΣFεξ = dp/dt, p η ορμή του συστήματος.
Η σχέση αυτή ισχύει για κάθε σύστημα υλικών σημείων, είτε είναι στερεό είτε παραμορφώσιμο.
Δεν απαιτείται το σώμα να είναι στερεό!
Μάλιστα, αυτή είναι μία από τις σημαντικότερες ιδιότητες του κέντρου μάζας.

2) Yποστηρίζεις ότι, όταν το κορίτσι λυγίζει τα γόνατα, το κέντρο μάζας του επιταχύνεται προς το κεφάλι, ακόμη και αν δεν ασκείται εξωτερική δύναμη.
Αυτό είναι λανθασμένο.
Ας πάρουμε το παράδειγμα του αστροναύτη στο διάστημα, μακριά από βαρυτικά πεδία.
Αν ο αστροναύτης λυγίσει τα γόνατά του ή αλλάξει τη στάση του σώματός του, μπορεί να μετακινήσει τα διάφορα μέλη του σώματος ως προς το κέντρο μάζας.
Δεν μπορεί όμως να επιταχύνει το κέντρο μάζας του συστήματος, αφού
ΣFεξ = 0, αcm = 0.
Tο κέντρο μάζας είτε παραμένει ακίνητο είτε κινείται ευθύγραμμα και ομαλά.
Οι εσωτερικές δυνάμεις μπορούν να αλλάξουν τη διάταξη και την κίνηση των μελών του σώματος, όχι όμως την κίνηση του κέντρου μάζας του συνολικού συστήματος.

3) Η επιβράδυνση δεν είναι ξεχωριστό διανυσματικό φυσικό μέγεθος. Είναι όρος που περιγράφει τη μείωση του μέτρου της ταχύτητας.
Ωστόσο, στην καθημερινή διδακτική και επιστημονική γλώσσα χρησιμοποιείται ευρύτατα η φράση «μέτρο επιβράδυνσης», εννοώντας το μέτρο της επιτάχυνσης κατά τη διάρκεια μιας κίνησης στην οποία μειώνεται η ταχύτητα.
Φυσικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ακριβέστερη διατύπωση και θα κάνω αλλαγή.

4) Θα βελτιώσω τον ορισμό του κέντρου μάζας, ώστε να μην αναφέρεται μόνο σε άκαμπτο στερεό σώμα.

Μια παραλλαγή της άσκησης από Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics του Giancoli:

https://i.ibb.co/GfhfFsKr/jump23.jpg

Καλημερα Ανδρεα. Ναι εχεις δικιο η ασκηση δεν ειναι λανθασμενη. Η σχέση που συνδεει την δυναμη με τον ρυθμο μεταβολης της ορμης προφανως ισχύει για κάθε σύστημα υλικών σημείων, είτε είναι στερεό είτε παραμορφώσιμο. Δεν υποστηριζω το αντιθετο. 🙂 Απλως ηθελα να πω αλλα δεν το διατυπωσα σωστα ,οτι αφου οι πληροφοριες για το κεντρο μαζας που δινεις στην εκφωνηση αφορουν μονο στερεο σωμα και εδω δεν εχουμε στερεο σωμα,ουσιαστικα ο μαθητης δεν ξερει πως να χρησιμοποιησει τον δευτερο νομο του Newton πανω στο υλικο σημειο που βρισκεται πανω στο κεντρο μαζας.Γενικως ηταν ατυχής η παρεμβαση μου σχετικα με το συγκεκριμενο σημειο.
Σχετικα με το μετρο επιβραδυνσης,δεν μου αρεσει να το βλεπω,το θεωρω μαργαριτάρι και κακως χρησιμοποιειται οπως λες.

Σαν συνέχεια της πρόσφατης συζήτησης ΕΔΩ, μια προσπάθεια κωδικοποίησης των θέσεων που κατέθεσα σε πάμπολλα σχόλια…

Καλημέρα Διονύση.
Και σωστά και ωραίο.

Καλημέρα Διονύση από τον ηλιόλουστο πλέον Πρινέ.
Σε ένα διάλλειμα από αγροτοδουλειές βρήκα ευκαιρία να “δω”…
Μπήκες στην ουσία του θέματος και νομίζω πείθεις θέτοντας
τη σκέψη μας επί τον τύπον τον ήλον .
Να είσαι καλά

Καλό απόγευμα Γιάννη και Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που συμφωνείτε.

Καλησπέρα Διονύση.
Το άρθρο σου είναι εξαιρετικό και βάζει σε μια σειρά αυτά, που ξέρουμε εδώ και πολλά χρόνια και προσπαθούμε να διδάξουμε, με αντίπαλο ακόμα και τα σχολικά βιβλία ή εξωσχολικά βοηθήματα.
Πολλοί μαθητές καταλήγουν να θεωρούν ότι κάθε απώλεια μηχανικής ενέργειας συνεπάγεται υποχρεωτικά μεταφορά ενέργειας σε κάποιο άλλο σώμα, ενώ στην πραγματικότητα μπορεί απλώς να πρόκειται για μετασχηματισμό της κινητικής ενέργειας σε εσωτερική ενέργεια του ίδιου του συστήματος.
Η περιγραφή ότι το μπροστινό τμήμα του σώματος ακινητοποιείται πρώτο, ενώ τα υπόλοιπα συνεχίζουν να κινούνται, είναι μια πολύ καλή φυσική εικόνα για να δικαιολογηθεί η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας λόγω παραμορφώσεων και ταλαντώσεων των δομικών λίθων του σώματος.

Στην κρούση με τον τοίχο, τη στιγμή της κρούσης:
η κινητική ενέργεια μειώνεται,
αυξάνεται η εσωτερική ενέργεια του σώματος (παραμορφώσεις, ταλαντώσεις μορίων κ.λπ.),
ενδεχομένως αυξάνεται και η εσωτερική ενέργεια του τοίχου,
παράγεται ήχος.
Σωστότατο συμπέρασμα το τελευταίο σχόλιο, ότι η ίδια ενεργειακή μετατροπή συμβαίνει και όταν το σώμα σταματά λόγω τριβής πριν φτάσει στον τοίχο.

Καλημέρα σε όλους.

Διονύση,

χαίρομαι που αναφέρεσαι στη ανάρτησή μου, χωρίς να διαπιστώνεις κάποιο λάθος στην απόδειξη που φαίνεται εδώ: Υπολογισμός της μετατόπισης του σημείου εφαρμογής της τριβής ολίσθησης. Αυτό το θεωρώ έπαινο για εμένα, λόγω της εμπειρίας και του κύρους σου.

Απλώς θα ήθελα να διευκρινίσω ότι η δική μου ανάρτηση αναφέρεται στη ρεαλιστική περίπτωση ολίσθησης με τριβή, όπου, εκτός από το σώμα, θερμαίνεται και το δάπεδο. Γι’ αυτό μέρος της μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι ίσο με τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του σώματος.
Η δική σου παρούσα ανάρτηση αντιστοιχεί σε δάπεδο που δεν ζεσταίνεται, διότι θεωρείς ότι κατά την κρούση ο τοίχος δεν ζεσταίνεται. Δηλαδή θεωρείς ότι όλη η μεταβολή της κινητικής ενέργεια του σώματος είναι ίση με τη μεταβολή της εσωτερικής του.
Άρα δεν μπορούμε να επεκτείνουμε τα συμπεράσματά μας από το ένα φαινόμενο στο άλλο. Γι’ αυτό η παρούσα ανάρτηση δεν αναιρεί τα συμπεράσματα της δικής μου.

Καλημέρα Ανδρέα.
Μάλλον κάτι δεν μπόρεσα να το πω πιο αναλυτικά και δεν κατάλαβες το νόημα της παρούσας ανάρτησης.
Η διαφωνία μου ήταν στην δική σου θέση, την οποία είχα γράψει σε σχόλιο, ότι:
https://i.ibb.co/1J72jh9P/2026-11-05-065855.png
Δεν θεωρώ ότι η εξίσωση αυτή εκφράζει την ΑΔΕ.
Όσον αφορά τι συμβαίνει αν θερμαίνονται ή όχι και οι δύο επιφάνειες, έχω γράψει παραπάνω:
https://i.ibb.co/BVq60mKB/2026-11-05-070430.png
Το είχα γράψει και για την περίπτωση της δικής σου ανάρτησης για την τριβή.
Q=ΔU1 +ΔU2

Καλημέρα Ανδρέα Ριζόπουλε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι ιδιαίτερα για την συμφωνία με την ανάλυση του θέματος.

Καλημέρα Διονύση.

Γράψε την ΑΔΕ για ένα σώμα που εκτοξεύτηκε κατά μήκος οριζόντιου δαπέδου με τριβές. Μόνο για το σώμα. Για να να κάνουμε τη σύγκριση χρησιμοποίησε τα δικά μου σύμβολα.

Συνεχίζω…
Αν λοιπόν θεωρήσουμε ότι έχει ολοκληρωθεί το φαινόμενο και έχει αποκατασταθεί κατάσταση ισορροπίας με σχεδόν την ίδια αρχική θερμοκρασία, τότε ΔU=0 και η παραπάνω εξίσωση δίνει Q=ΔΚ! Δηλαδή όλη αρχική κινητική ενέργεια έχει μεταφερθεί στο περιβάλλον με τη μορφή της θερμότητας.Θέλεις να πάρεις τη στιγμή που σταματά η κίνηση και όπου δεν έχει αποκατασταθεί ισορροπία; Δεν έχουμε βέβαια μια κατάσταση ισορροπίας με ίδια σταθερή θερμοκρασία, αλλά χωρίς να βρούμε τιμές θα γράφαμε αντίστοιχα:https://i.ibb.co/fzrTSB4X/2026-11-05-092004.png
Όπου Q1 η θερμότητα που έχει μεταφερθεί στη διάρκεια της κίνησης στο περιβάλλον του (κυρίως στο δάπεδο!!!) στη διάρκεια της ολίσθησης και ΔU΄η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του σώματος, λόγω αύξησης της θερμοκρασίας του (δεν έχει ακόμη ψυχθεί στην αρχική του θερμοκρασία).

Διονύση, καλημέρα.

Απλά, κατανοητά, χωρίς κρυφά ή αμφισβητούμενα σημεία (η ανάρτησή σου).

Θα προσέθετα:
Κατά την κρούση με το τοίχωμα η ενέργεια που χάνεται εν μέρει καταναλώνεται για να δημιουργήσει κύματα ελαστικότητας που διαδίδονται μέσα από τις μάζες των συγκρουόμενων σωμάτων και εν τέλει απορροφούμενα, εν πολλοίς, από τα ίδια.
 
Η μεταβολή της ολικής κινητικής ενέργειας συστήματος σωματιδίων (εδώ παραμορφώσιμο στερεό) κατά τη διάρκεια ενός χρονικού διαστήματος (εδώ χρονική διάρκεια σύγκρουσης) είναι ίση με το συνολικό έργο, εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων, που παράγεται σε όλα τα τμήματά του στο ίδιο χρονικό διάστημα. Οι εσωτερικές δυνάμεις είναι δυνατόν να κάνουν έργο σε ένα σύστημα σωματιδίων, ακόμα και αν είναι κεντρικές ή το σύστημα είναι απομονωμένο και να αλλάξει η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος με ταυτόχρονη αντιστάθμιση από άλλη μορφή ενέργειας του απομονωμένου συστήματος (πχ αστέρι που υφίσταται βαρυτική κατάρρευση). Το έργο που γίνεται από τις εσωτερικές δυνάμεις δεν μπορεί να μηδενιστεί επικαλούμενοι τον τρίτο νόμο ή την υπόθεση ότι οι δυνάμεις είναι κεντρικές. Για παράδειγμα για ένα ζευγάρι φορτισμένων ακίνητων σωματιδίων που έλκονται αμοιβαία οι δυνάμεις είναι κεντρικές και αντίθετες, οι μετατοπίσεις δεν είναι υποχρεωτικά ίσες (αδιάφορο), και το κάθε σωματίδιο παράγει θετικό έργο επί του άλλου με αποτέλεσμα η κινητική τους ενέργεια να αυξάνεται.

Καλημέρα Ντίνο, γράφαμε μαζί.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και τον εμπλουτισμό του θέματος.
Καταλαβαίνεις ότι απέφυγα στον εμπλουτισμό για να μην χάσει την απλουστευτική μέθοδο και το στόχο της η ανάρτηση…

Για να συνδέουμε τα σχόλια, κάτι επιπλέον για την τελευταία εξίσωση παραπάνω..
Αν
https://i.ibb.co/FLqn45tm/2026-11-05-094634.png

Ανδρέα έγραψα την εξίσωση για την ΑΔΕ ή αν προτιμάς το 1ο θερμοδυναμικό νόμο για το σώμα που συγκρούεται με τον τοίχο, παραπάνω.
Έδωσα το σύστημα και εξήγησα πώς πρέπει να εφαρμόζονται τα μεγέθη.
Το δίνω και εδώ, αφού κάποιοι μπορεί να μην θέλουν να ανοίξουν το αρχείο:
https://i.ibb.co/X01wRrz/2026-11-05-083106.png
Θέλεις να το κάνουμε για το σώμα που κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με τριβές; Ας πάμε αν και δεν θα το έβαζα “με καμιά δύναμη!” στην τάξη.
Το έργο της τριβής που ασκείται στο κινούμενο σώμα είναι:
https://i.ibb.co/Xx9HtTqg/2026-11-05-091949.png

Διονύση έχεις αναφέρει ότι ο τύπος −Τ Δx(τριβής)=ΔΚ+|Qσώματος| (που έχω αποδείξει εφαρμόζοντας τον 1ο νόμο της Θερμοδυναμικής) είναι λανθασμένος και έγραψες:

“Ας εφαρμόσουμε τώρα μόνο για το σώμα τον 1ο νόμο (δεν είναι ο ενδεδειγμένος τρόπος αλλά αφού επιμένεις…) Q=ΔU+W.”

Ωστόσο για να μπορέσουμε να συγκρίνουμε τους δύο τύπους θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τα ίδια σύμβολα, με το ίδιο ακριβώς νόημα.

Στη συνέχεια, αφού υπενθυμίσω το πρόβλημα που συζητάμε, εφαρμόζω τον 1ο νόμο της Θερμοδυναμικής αποσαφηνίζοντας αρχικά το νόημα κάθε συμβόλου. Γράψε και εσύ πώς εφαρμόζεις το νόμο χρησιμοποιώντας τα ίδια σύμβολα για να μπορούμε να κάνουμε τη σύγκριση.

Θεωρώ λοιπόν ότι ένα σώμα εκτοξεύεται κατά μήκος οριζόντιου δαπέδου με τριβές. Καθώς το σώμα κινείται θερμαίνεται, λόγω τριβών, και κάποια στιγμή σταματά. Συγχρόνως, λόγω της αύξησης της θερμικής ενέργειας του σώματος, θερμότητα μεταφέρεται από το σώμα στο περιβάλλον του, μέχρι οι θερμοκρασίες τους να εξισωθούν. Στο περιβάλλον μόνο από το σώμα μεταφέρθηκε συνολική θερμότητα Qσώματος.

Εφαρμόζω την ΑΔΕ (1ος νόμος της Θερμοδυναμικής) μόνο για το σώμα:

Qσώματος = ΔΚ+W (1)

Qσώματος είναι η θερμότητα που μεταφέρεται από το σώμα στο περιβάλλον του και γι’ αυτό Qσώματος < 0⇒ Qσώματος =−|Qσώματος|.

Επειδή η μόνη μορφή ενέργειας του σώματος που μεταβάλλεται είναι η κινητική ενέργεια του σώματος, στην (1) εμφανίζεται η μεταβολή ΔK της κινητικής ενέργειάς του σώματος.

W είναι το έργο της δύναμης την οποία ασκεί το σώμα στο περιβάλλον του. Το σώμα ασκεί δύναμη μόνο στο δάπεδο. Επειδή αυτή η δύναμη είναι η αντίδραση της τριβής που δέχεται το σώμα από το δάπεδο, η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της έχει την κατεύθυνση της δύναμης. Άρα W=T Δx(τριβής), όπου Τ είναι το μέτρο της τριβής και Δx(τριβής) είναι το μέτρο της μετατόπισης του σημείου εφαρμογής της τριβής.

Άρα από την (1) προκύπτει:

−ΤΔx(τριβής)=ΔΚ+|Qσώματος|

Περιμένω τη δική σου αντίστοιχη απόδειξη για να τις συγκρίνουμε.

Ανδρέα και σε μένα φαίνεται λάθος η σχέση σου.
Οδηγεί σε κάτι παράλογο:
https://i.ibb.co/JFk045vj/67.png

Ανδρέα μου είχες υποσχεθεί ότι θα κάνεις υπολογισμούς στη δική μου ανάρτηση.
Περιμένω.
Αγιού κερί μην τάξεις και κουζουλού κουλούρι.

Διονύση βεβαίως και “παίζω με ανοιχτά χαρτιά” και γι’ αυτό έγραψα αναλυτικά την απόδειξη της εξίσωσης που ισχυρίζεσαι ότι είναι λάθος.
Περιμένουμε λοιπόν “να ανοίξεις και τα δικά σου χαρτιά” διευκρινίζοντας τι είναι το Q και το W όταν γράφεις Q=ΔΚ + W για το σώμα. Επίσης σου έχω προτείνει να λύσεις ολοκληρωμένα την άσκηση που υπάρχει εδώ Η μετατόπιση του σώματος μεγαλύτερη από της τριβής – Υλικό Φυσικής – Χημείας. Αυτό θα αποσαφήνιζε πλήρως την κατάσταση, χωρίς να χρειάζεται να επικαλείσαι ανοιχτά και κλειστά χαρτιά.

Τα υπόλοιπα που γράφεις είναι εξίσου ενδιαφέροντα και θα τα συζητήσουμε. Επειδή αφορούν την εφαρμογή της ΑΔΜΕ και της ΑΔΕ είναι πολύ σοβαρά για να τα προσπεράσουμε. Γι’ αυτό επιμένω στο να διευκρινίσεις πώς εφαρμόζεις την ΑΔΕ στο σώμα.

Διονύση η τελική εξίσωσή σου είναι η ΑΔΕ για το σύστημα το σώμα – δάπεδο ενώ ζητάμε την ΑΔΕ μόνο για το σώμα. Νομίζω το έχουμε επαναλάβει αρκετές φορές. Προσπάθησε να εφαρμόσεις την ΑΔΕ μόνο για το σώμα.

Καλημέρα Ανδρέα.
” Προσπάθησε να εφαρμόσεις την ΑΔΕ μόνο για το σώμα.”
Αυτό έκανα Ανδρέα!!! Τι δεν κατάλαβες; Έγραψα:
https://i.ibb.co/TnY59Sv/2026-11-06-064826.png
Σε ποιο σώμα αναφέρομαι; Δεν αναφέρομαι στο κινούμενο σώμα;
Αν όχι, ελπίζω να βρεθεί κάποιος συνάδελφος να μου επισημάνει και να το διορθώσω.

Διονύση καλημέρα.

Η σχέση Q=ΔΚ στην οποία καταλήγεις είναι η ΑΔΕ για το σύστημα σώμα-δάπεδο, όπου Q είναι η θερμότητα που μεταφέρθηκε και από το σώμα και από το δάπεδο στο περιβάλλον και όχι μόνο από το σώμα.

Μένει τώρα να υπολογίσεις τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής που είναι το ζητούμενο.

Διονύση καλημέρα.

https://i.ibb.co/8LrdLSwd/2026-11-06-073634.png

Αυτά τα εξηγώ με ένα χαρακτηριστικό, απλό παράδειγμα εδώ: Αναπήδηση μπάλας: Δεν ισχύει το ΘΜΚΕ – Υλικό Φυσικής – Χημείας.

Θα πρότεινα να μεταφέρουμε τη σχετική συζήτηση σε εκείνη την ανάρτηση, για να μην μπερδευτεί με τα σχόλια που υπάρχουν κάτω από την παρούσα ανάρτηση. Νομίζω ότι μια τέτοια συζήτηση είναι θεμελιώδης.

Καλημέρα και πάλι Ανδρέα
“Η σχέση Q=ΔΚ στην οποία καταλήγεις είναι η ΑΔΕ για το σύστημα σώμα-δάπεδο, όπου Q είναι η θερμότητα που μεταφέρθηκε και από το σώμα και από το δάπεδο στο περιβάλλον και όχι μόνο από το σώμα.”
Μου ζήτησες το πως εφαρμόζω το 1ο νόμο για το σώμα. Στο έγραψα, δεν κατάλαβες το συμβολισμό, ξαναεξήγησα, οπότε επιστρέφεις με το επιχείρημα ότι καταλήγω στο σύστημα.
Η πρώτη εξίσωση είναι ο 1ος νόμος για το σώμα. Η συνέχεια απλά αποδεικνύω ότι από εκεί ξεκινώντας φτάνω σε κάτι οφθαλμοφανώς σωστό, πράγμα που απλά αποδεικνύει, ότι, είναι σωστή η εκδοχή αυτή (εκτός και αν έχω κάνει λάθος στην πορεία, οπότε πρέπει να επισημανθεί… Και συνεχίζεις:
“Μένει τώρα να υπολογίσεις τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής που είναι το ζητούμενο.”
Μετά από τόσα σχόλια, ακόμη δεν κατάλαβες σε τι διαφωνούμε; Ότι δεν δέχομαι ότι πρέπει να μπει στο παιχνίδι “η ισοδύναμη μετατόπιση της τριβής ολίσθησης, για το πάνω σώμα” και για την εξίσωση που έχεις γράψει;
Μου φαίνεται απλά, ότι … μιλάμε έτσι για να μιλούμε!
Οπότε σταματώ με μια αφιέρωση:
Μονολογούμε…

Διονύση σου έχω ζητήσει να υπολογίσεις τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής και προς το παρόν παρουσίασες την ΑΔΕ για το σώμα, όπως την αντιλαμβάνεσαι. Μένει λοιπόν να ολοκληρωθεί ο υπολογισμός. Η άποψή σου εκτιμάται από όλους μας και δεν πρέπει να μείνει ημιτελής.

Ανδρέα καλησπέρα.
Για ποιους συμβολισμούς με εγκαλείς που δεν καταλαβαίνεις τι εννοώ;
Χρησιμοποιώ την εξίσωση του σχολικού βιβλίου για τον 1ο νόμο. Δεν άλλαξα τίποτα.Όπως τους έχει το βιβλίο!!
Και θα ξέρεις βέβαια ότι ο νόμος περιέχει την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας και όχι τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας…
Qσώματος = ΔΚ+W (1)
Αυτό έγραψες…
Αλλά βρε Ανδρέα, παλεύω μέρες τωρα να σε κάνω να παραδεχτείς αυτό που έχεις κάνει. Ο Μιλτιάδης το έγραψε πριν λίγο.
Εφαρμόζεις άλλον μαθηματικό τύπο για τον υπολογισμό του έργου της τριβής, όταν μιλάς για μηχανική και άλλο τύπο για το έργο της τριβής, όταν μιλάς με όρους θερμοδυναμικής! για το σώμα μόνο, θεωρώντας ότι ασκείται δύναμη τριβής και στο δάπεδο, η οποία και αυτή παράγει έργο, που μετρά την κινητική ενέργεια που αφαιρείται από το κινούμενο σώμα και εμφανίζεται με τη μορφή της θερμότητας στο δάπεδο.”
Αν το κάνεις αυτό, τότε θέτοντας μια ισοδύναμη μετατόπιση στην τριβή στο κινούμενο σώμα και όχι αυτό που προβλέπει η επικρατούσα άποψη, βγάζεις την τελική εξίσωση που αποδεικνύεις.
Και το κάνεις ουσιαστικά δεχόμενος ότι: Η τριβή στο έδαφος παράγει έργο.
Σε αυτό δεν μπορώ να συμφωνήσω. Η μόνη τριβή που παράγει έργο, σύμφωνα με όσα διδάσκουμε, είναι η τριβή σε κινούμενο σώμα και όχι σε ακίνητο, όπως το έδαφος
Ας μείνουμε λοιπόν ο καθένας στην δική του θέση, αλλά ας παίξουμε τουλάχιστον με ανοικτά χαρτιά και ας αφήσουμε τις διαφωνίες περί συμβολισμών.

Πάλι δεν κατάλαβες τους συμβολισμούς Ανδρέα.
Ξαναπάμε λοιπόν. Για το σώμα:
Q είναι η θερμότητα που το κινούμενο σώμα ανταλλάσσει με το περιβάλλον του. (δεν με απασχολεί το πρόσημο, που εδώ είναι αρνητικό).
ΔU είναι η μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας.
W είναι το έργο των δυνάμεων που ασκήθηκαν πάνω στο χρονικό διάστημα που αναφερόμαστε, πάνω στο σώμα (η ενέργεια που μεταφέρεται στο σώμα μέσω έργου, εδώ και αυτό το έργο είναι αρνητικό…).
Όλα αυτά καταλήγουν στην εξίσωση Q=1/2 mυ^2=ΔU1+ΔU2…

Καλημέρα. Αφορμή για την ανάρτηση οι αναρτήσεις Μια μεταβαλλόμενη κίνηση του Διονύση και Ευθύγραμμη κίνηση μετ’επιστροφής του Παντελή.

Καλημέρα Παύλο.
‘Εκανες “ψιλά” το θέμα, έτσι ώστε η όλη ανάλυση στα ερωτήματα
να αποτελούν βοήθημα για μια εμπεριστατωμένη διδασκαλία στο θέμα “ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση” …κατά τη γνώμη μου.
Με την ευκαιρία δίδω ένα απόσπασμα σχετικό, από ένα των προτεινόμενων βιβλίων, στο οποίο νομίζω υπάρχει κενό και χρειάζεται κατά την διδασκαλία να προσεχθεί αυτό που ακριβώς
εσύ πειστικά αναφέρεις στο θέμα σου…

“Από 0 έως 2 s η ταχύτητα είναι θετική και η επιτάχυνση αρνητική: το μέτρο της ταχύτητας μειώνεται. Από 2 s έως 4 s η ταχύτητα και
η επιτάχυνση είναι αρνητικές: το μέτρο της ταχύτητας αυξάνεται. Η αρνητική επιτάχυνση δεν σημαίνει πάντοτε επιβράδυνση.”
https://i.ibb.co/7xcdXmJN/image.png
Εννοώ την απομόνωση του προσήμου στην α χωρίς την απαραίτητη προσήμανση στην υ η οποία ομολογώ φαίνεται βέβαια από τα δοθέντα διαγράμματα χ-t , όμως πρέπει να αναφερθεί .
Να είσαι καλά

Καλημέρα, Παντελή. Σ’ ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια και για το απόσπασμα που μοιράστηκες.
Συμφωνώ με την παρατήρησή σου. Και στα δύο διαγράμματα x–t η θέση αυξάνεται, οπότε ο χαρακτηρισμός της κίνησης είναι σωστός για τα συγκεκριμένα παραδείγματα. Αξίζει όμως να λέμε ρητά στους μαθητές ότι το σώμα κινείται προς τη θετική φορά. Έτσι γίνεται σαφές γιατί στη μία περίπτωση η αύξηση της κλίσης σημαίνει ότι το σώμα κινείται γρηγορότερα, ενώ στην άλλη η μείωσή της σημαίνει ότι κινείται πιο αργά. Να είσαι καλά!

Καλησπέρα συνάδελφοι.Με αφορμή τα διαγράμματα της εικόνας 2.4.12.(α) έχω να πω τα εξής :Όταν δίνεται το διάγραμμα θέσης -χρονου και είναι καμπύλη όπως στο (α) για να πούμε ότι είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη -η θέση αυξάνεται προς τα θετικά του άξονα ,άρα έχει θετική ταχύτητα- πρέπει να δίνεται ότι η καμπύλη είναι συνάρτηση παραβολής .Την ίδια μορφή καμπυλης έχει και η συνάρτηση χ στον κύβο -Αν μας διαβάζουν οι συγγραφείς πρέπει άμεσα να το αναφέρουν στο σχήμα . Καλή συνέχεια.

Γιάννη γράφεις: “Το σημείο εφαρμογής της τριβής δεν μετατοπίζεται. Η τριβή ασκείται κάτω από το ακίνητο σώμα σε απόσταση από τον τοίχο όσο το μήκος του νήματος. Το έργο της τριβής είναι μηδέν. Το γινόμενο −Tx είναι ψευδοέργο.”

Διευκρίνισε:

Αναφέρεσαι στη τριβή που ασκείται στο πάνω ή στο κάτω σώμα;

Με Τ στη σχέση −Tx ποια τριβή συμβολίζεις;

Πώς ορίζεις το ψευδοέργο;

Καλησπέρα Ανδρέα

Τη σανίδα εννοούσα αλλά ας βρούμε και τα δύο
Τ είναι το μέτρο της τριβής

Ψευδοέργο είναι το γινόμενο δύναμη επί μετατόπιση κέντρου μάζας.

Γιάννη γράφεις: “Ας βρούμε και τα “δύο”.” Ποια “δύο”;

Επίσης προφανώς το ψευδοέργο (γινόμενο δύναμης επί μετατόπιση κέντρου μάζας) αναφέρεται σανίδα. Σωστά;

Ναι αναφέρεται στη σανίδα.
Το ψευδοέργο για το υπερκείμενο σώμα είναι μηδέν μια και δεν μετατοπίζεται.
Ας βρούμε και τα δύο δηλαδή:

1. Τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής που ασκείται στο σώμα.
2. Τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής που ασκείται στη σανίδα..

Kαλησπερα Γιάννη. Δηλαδη αν δεσεις το νημα στην σανιδα,ή την κολησεις στο πατωμα και δωσεις στο σωμα αρχικη ταχυτητα ριζα 20 ποια η διαφορα;

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Αν κατάλαβα καλά θα τριφτεί το σώμα στη σανίδα.
Ο πρώτος από τους κυρίους θα μας έλεγε ότι το σημείο εφαρμογής και των δύο τριβών μετατοπίζεται όσο μετατοπίζεται το σώμα.
Ο δεύτερος θα έκανε υπολογισμούς που δεν έκανα ακόμα. Υπολογισμούς που στην ουσία είναι αυτοί που έγραψα αλλά αντεστραμμένοι.

Αν λύσει το πρόβλημα παρατηρητής πάνω στη σανίδα, το έργο της τριβής είναι -Τ*x όπου x η μετατόπιση του σώματος πάνω στη σανίδα. Είναι μη αδρανειακό σύστημα αλλά αυτό δεν αλλάζει τον υπολογισμό του έργου της τριβής.

Γεια σου Θανάση.
Γενικά μιλώντας δύο διαφορετικοί παρατηρητές βλέπουν διαφορετικά έργα.
Για παράδειγμα μέσα σε ένα τραίνο ασκώ μια δύναμη 10 Ν και μετακινώ ένα σώμα κατά 2 m. Βλέπω έργο 20J.
Ένας εκτός τραίνου παρατηρητής βλέπει πάλι δύναμη 10 Ν αλλά μετατόπιση 20 m δηλαδή έργο 200 J.

Αν δεχθούμε σαν σωστή τη θέση του πρώτου κυρίου το έργο της τριβής αλλάζει.
Είναι μηδέν για ακίνητο παρατηρητή και -Τ.x για παρατηρητή επί της σανίδας.
Αυτό που δεν αλλάζει είναι η θερμότητα.

Εδώ πάντως οι υπολογισμοί γίνονται από τη σκοπιά ενός επί του δαπέδου παρατηρητή.

Καλημέρα Ανδρέα.
Λίγο αναλυτικότερα:
https://i.ibb.co/BHfbVnT1/44.png

Μένει να αποδεχτούμε μία από τις δύο θέσεις ή να απορρίψουμε και τις δύο.
Σε κάθε περίπτωση καλό είναι να βρούμε τις μετατοπίσεις των σημείων εφαρμογής.

Γιάννη καλημέρα. Γράψε πιο αναλυτικά πώς εφάρμοσες την ΑΔΕ στη σανιδα ώστε να προκύψει η πρώτη εξίσωση της Εικόνας που επισυνάπτω. Διευκρίνισε επίσης αν χρησιμοποιείς απόλυτες τιμές.

https://i.ibb.co/tPY0mWrD/Screenshot-20261104-075307-Moto-App-Launcher2-1793772077-8591.jpg

Γιάννη ακόμη δεν μπορώ να καταλάβω τη φράση σου “Η μείωση αυτή(;) σημαίνει ότι αφαιρέθηκε έργο από αυτην(;) όσο η διαφορά”.
Για μεγαλύτερη σαφήνεια θα πρότεινα να ξεκινήσουμε από την γενική μορφή της ΑΔΕ: Q= ΔΕ+W και να την εφαρμόσουμε κατάλληλα στη σανίδα με τα σωστά πρόσημα για τα Q, ΔΕ και W.

Καλησπέρα Ανδρέα.
Ο δεύτερος κύριος (εγώ δεν έχω τοποθετηθεί ακόμα) μας λέει ότι η σανίδα είχε κινητική ενέργεια 20 J και στο τέλος βρέθηκε με θερμότητα QΣ που είναι μικρότερη από 20 J. Αποδίδει (ο κύριος επί του παρόντος και όχι εγώ) την απώλεια αυτήν σε κάποιο έργο.
Μένει να συμφωνήσουμε ή να διαφωνήσουμε.
Αν δεν σου αρέσει το “αφαιρέθηκε” διόρθωσε με ότι θεωρείς σωστό εσύ.
Αν θέλεις ξεκίνα από την γενική μορφή της ΑΔΕ: Q= ΔΕ+W και υπολόγισε τις μετατοπίσεις των σημείων εφαρμογής των δύο τριβών.
Αυτό καλούνται να κάνουν όλοι οι αναγνώστες (αν το θέλουν). Να πουν λ.χ. ότι “Διαφωνώ με τον δεύτερο κύριο. Η σωστή σχέση είναι….. η οποία συνεπάγεται….. άρα το σημείο εφαρμογής μετατοπίζεται κατά ….”.

Μπορείς επίσης να μην τοποθετηθείς στο ποιος ή ποιοι κύριοι κάνουν λάθος.
Να απαντήσεις όπως θέλεις στο ερώτημα:
-Πόσο μετατοπίζεται κάθε σημείο εφαρμογής της κάθε τριβής;

Γιάννη θα υπολογίσω τις δύο μετατοπίσεις. Αλλά ο υπολογισμός που παρουσιάζεις θεωρείς ότι είναι σωστός;

Ανδρέα αν απαντήσω τώρα ότι θεωρώ λανθασμένο ή ότι θεωρώ σωστό κάποιον συλλογισμό θα καταστρέψω το κουίζ.
Μπορεί να βρεθούν φίλοι και να πουν:
-Σωστός ο δεύτερος, λάθος ο πρώτος.
Ή άλλος να πει:
-Κάνουν και οι δύο λάθος.

Γιάννη υπάρχει το σωστό, το λάθος και αυτό που δεν μπορούμε να καταλάβουμε τι λέει.

Αν λοιπόν δεν καταλαβαίνουμε κάποιον από τους κυρίους αγνοούμε τις απαντήσεις τους και απαντάμε στο:
-Πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της κάθε τριβής;
Καταλήγουμε σε μία σχέση την οποία γράφουμε.

Νομίζω ότι η πρόκληση είναι ενδιαφέρουσα. Πρόκειται για έλεγχο στην κατανόηση εφαρμογής της ΑΔΕ.

Θανάση δεν βλέπω τίποτα.

Έβαλα το αρχείο σαν εικόνα και εμφάνισε ένα τεράστιο κείμενο ακαταλαβίστικο και στο τέλος την εικόνα πως μπορεί να φύγει το κείμενο και να μείνει η εικόνα;

Θανάση φυσικά επηρεάζονται τα σωματίδια που αποτελούν τη σανίδα και το υπερκείμενο σώμα. Έτσι παράγεται θερμότητα.
Όμως πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που δέχεται το σώμα;
Πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που δέχεται η σανίδα;
Το έργο κάθε τριβής είναι μηδέν ή κάτι άλλο;

Αν κατάλαβα καλά εννοείς ότι η μετατόπιση των σημείων εφαρμογής είναι x.
Και ότι το x είναι ίσο με το L δηλαδή 2 m ;

https://i.ibb.co/QFx1N7dd/990.png

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα σε όλους.
Το ψευδοέργο της τριβής δεν εξαρτάται από το σημείο εφαρμογής της (που σε τελευταία ανάλυση δεν είναι ένα σημείο…), αλλά από την μετατόπιση του κ,μ, του σώματος στο οποίο ασκείται η τριβή και μετράει όχι την “θερμότητα” αλλά τη μηχανική ενέργεια η οποία αφαιρείται από το κινούμενο σώμα, εδώ τη σανίδα.
Θα μπορούσε ένα μέρος από αυτήν την ενέργεια να μεταφερθεί ως έργο και να μεταβάλλει την κινητική ενέργεια ενός άλλου σώματος με το οποίο τρίβεται, αν αυτό το δεύτερο σώμα είχε την δυνατότητα κίνησης. Τότε το γινόμενο Τ επί το Δx2 θα μας έδινε τη μηχανική ενέργεια που μεταφέρθηκε στο δεύτερο σώμα, μέσω της τριβής, ενώ το γινόμενο Τ επί s, όπου το s το μήκος “τριψίματος”… θα μας έδινε το μέρος της μηχανικής ενέργειας που θα υποβαθμιζόταν σε θερμότητα, αυξάνοντας τη θερμοκρασία “των τριβομένων επιφανειών”. Το μικρό σώμα στο σχήμα σου, τέτοια δυνατότητα κίνησης δεν έχει, άρα δεν μπορεί να πάρει ενέργεια μηχανική μέσω έργου, άρα το έργο της τριβής πάνω του είναι μηδενικό!
Συνεπώς όλη η αρχική κινητική ενέργεια της σανίδας μετατρέπεται σε θερμότητα, θερμαίνοντας τις τριβόμενες επιφάνειες.

Ναι Γιάννη αυτό εννοώ

Καλημέρα παιδιά.
Διονύση σαφώς εδώ η θερμότητα είναι ίση με το ψευδοέργο της τριβής στη σανίδα.
Κάνοντας τον δικηγόρο του διαβόλου όμως ας δώσω δύο εικόνες:
https://i.ibb.co/Xfh85FPG/3.png

Το σημείο εφαρμογής της τριβής είναι ένα συγκεκριμένο σημείο του χώρου, αυτό που δείχνει το βελάκι. Αυτό είναι συνεχώς το ίδιο.
Να πούμε ότι η τριβή ολίσθησης δεν παράγει έργο στη σανίδα αλλά μόνο ψευδοέργο;

Ένας άλλος θα μας πει ότι το σημείο αυτό (που μένει ακίνητο) δεν είναι υλικό σημείο αλλά σημείο ενός γεωμετρικού τόπου.
Η τριβή ολίσθησης ασκείται κάθε στιγμή σε διαφορετικό σημείο της σανίδας.
Το πρώτο σημείο απέχει x από το τελευταίο και το έργο είναι -Τ.x.
Κάτι ανάλογο:
https://i.ibb.co/0ysn3Zdq/55.png

Η τριβή που δέχεται το ξύλο από το τριβείο δεν παράγει ούτε έργο, ούτε ψευδοέργο.
Η τριβή που δέχεται ο δίσκος του τριβείου (αντίθετη της εικονιζόμενης) ψευδοέργο δεν παράγει.
Παράγει έργο;

Και καλά το έργο ας κάνει ότι θέλει. Το σημείο εφαρμογής;
Δεν μετατοπίζεται διότι είναι το ίδιο σημείο του χώρου;
Μετατοπίζεται διότι είναι κάθε στιγμή άλλο υλικό σημείο του τριβόμενου σώματος;

Τέτοια ερωτήματα δεν έχουν πρακτική αξία.
Βρίσκουμε τη θερμότητα ως Τ.s όπου s το μήκος τριψίματος, το πόσο δηλαδή τρίφτηκε το ένα σώμα πάνω στο άλλο.
Όμως τίθενται κάποιες φορές. Τι εννοούμε λέγοντας “σημείο εφαρμογής τριβής”;
Το σημείο του χώρου που σχεδιάζουμε την τριβή ή το εκάστοτε υλικό σημείο του σώματος οπότε αν αυτό αλλάζει έχουμε μετατόπιση;

Γιάννη, για το πρώτο σχήμα, με το κυκλικής διατομής σώμα, η τριβή ασκείται σε ένα σημείο. Δεδομένο. Όμως η σανίδα κινείται και η επιφάνεια τρίβεται για απόσταση χ.
Άρα μειώνεται η κινητική ενέργεια της σανίδας και το έργο της δύναμης αυτής μπορείς να το πεις ψευδοέργο αλλά και έργο, δεν βλέπω διαφορά. Έχουμε έργο -Τx.
Σκέφτομαι, ότι για να μην περάσουμε σε περιπτωσιολογίες, η λογική του ψευδοέργου, δηλαδή μιας εργοειδούς ποσότητας που δεν είναι ανάγκη να υπακούει στον αυστηρό ορισμό του έργου δύναμης, δίνει σωστή επίλυση και έχει και μια εσωτερική λογική.
Μπορούμε να την χρησιμοποιούμε όπου τα πράγματα θολώνουν, δεν οδηγεί σε αντιφάσεις…
Τώρα αν μπορούμε να αφήσουμε στην άκρη το έργο της τριβής και να μιλήσουμε για ενέργειες, ακόμη καλύτερα!!!

Όσον αφορά το 2ο παράδειγμα, θα έλεγα να μιλήσουμε με την ισχύ της τριβής. Το ανώτερο σημείο του τροχού, ως προς την ακίνητη ράβδο έχει ταχύτητα υ=ωR και δέχεται δύναμη τριβής, άρα P=-Tυ…
Όσον αφορά για το ερώτημά σου:
“Τι εννοούμε λέγοντας “σημείο εφαρμογής τριβής”;
Έγραψα πριν λίγο δίπλα:
https://i.ibb.co/dsMVjYzj/2026-11-05-125741.png
Μήπως είναι καλύτερα να μην ψάχνουμε την τρύπα στο δίευρο;
Μόνο οι δεκάρες είχαν…

“Το σημείο του χώρου που σχεδιάζουμε την τριβή ή το εκάστοτε υλικό σημείο του σώματος οπότε αν αυτό αλλάζει έχουμε μετατόπιση;”
Και να λάβουμε υπόψη ότι η δύναμη είναι ένα ολισθαίνον διάνυσμα;
Τα πράγματα χειροτερεύουν…

Διονύση ουδέποτε με απασχόλησε η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής μέχρι την ανάρτηση του Ανδρέα.
Υπολόγιζα τη θερμότητα ως απώλειες μηχανικής ενέργειας ή άλλοτε ως γινόμενο μέτρο τριβής επί μέτρο σχετικής μετατόπισης.
Κάποιες φορές θα αναγκαστούμε να κάνουμε αυτό που είπες δηλαδή να την υπολογίσουμε μέσω του ρυθμού παραγωγής της που είναι τριβή επί σχετική ταχύτητα.
Όμως το ερώτημα τέθηκε και υπολογίστηκε μια μετατόπιση τριβής διαφορετική από το μήκος ολίσθησης.
Έτσι σκέφτομαι αν λέγοντας «μετατόπιση σημείου εφαρμογής τριβής» εννοούμε:
1.     Το μήκος ολίσθησης.
2.     Την απόσταση στο χαρτί των δύο σημείων στα οποία θα σχεδιάσουμε την τριβή. Αυτό θα είχε πρόβλημα στην κύλιση μια και η ταχύτητα του σημείου επαφής είναι μηδέν και δεν παράγεται θερμότητα.
3.     Μια ούτως ειπείν «ενεργό μετατόπιση» η οποία θα υπολογίζεται από σχέση μεταξύ Q , ΔU και Τ.x. Αυτό το x θα το πούμε «μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής».
Χρησιμοποίησες ένα παράδειγμα στο οποίο ένα σώμα συγκρούστηκε πλαστικά με ένα τοίχο. Αν ο τοίχος θερμανθεί σοβαρότατα να αποδώσουμε μεγάλη μετατόπιση στο σημείο εφαρμογής της κρουστικής δύναμης που δέχτηκε ο τοίχος;
Να πούμε δηλαδή ότι παρά το ότι ο τοίχος παρέμεινε ακίνητος η κρουστική δύναμη μετατοπίστηκε κατά 1m ;
Προφανώς το ερώτημα αυτό δεν έχει αξία ούτε νόημα μέχρι να τεθεί.
Οι απώλειες μηχανικής ενέργειας και επομένως η θερμότητα υπολογίζεται πανεύκολα χωρίς επίκληση έργου κρουστικής δύναμης.
Αντιλαμβάνεσαι ότι μοιραία διαπλέκονται οι αναρτήσεις μας μια και έχουν παρόμοιες προθέσεις.

Γράφαμε μαζί.
Ακριβώς επειδή οι δυνάμεις είναι ολισθαίνοντα διανύσματα βολεύει το ψευδοέργο πολλές φορές.

Μια εικόνα:
https://i.ibb.co/VXQBBNZ/2.png

Το υπόβαθρο κινείται με επιτάχυνση και η τριβή που δέχεται το κουτί με τα μπαλάκια είναι στατική.
Όμως τα μαλάκια κινούνται σχετικά με το κουτί και μεταξύ τους. Συγκρούονται και τρίβονται οπότε παράγεται θερμότητα Q.
Να μιλήσουμε για μήκος ολίσθησης x : Q=T.x ;
Κάτι σαν “ενεργό μήκος ολίσθησης’;

Καλησπέρα σε όλους.

Θα ήθελα να καταθέσω κάποιες σκέψεις, κυρίως για έναν μαθητή που διάβασε τις συζητήσεις και ίσως μπερδεύτηκε.

Η κουβέντα μου θυμίζει τρεις φίλους, στη Νέα Υόρκη, στην Αλάσκα και στο Τόκιο, που ρωτούν τι ώρα είναι. Όλοι λένε το σωστό, αλλά δεν συμφωνούν, γιατί ο καθένας μετρά σε άλλη ζώνη.

Τι συμβαίνει: ένα κουτί γλιστρά στο πάτωμα και σταματά. Η κινητική του ενέργεια δεν χάνεται· ζεσταίνει και το κουτί και το πάτωμα, όπως ζεσταίνονται οι παλάμες μας όταν τις τρίβουμε. Το ερώτημα της ανάρτησης του Ανδρέα: όταν γράφουμε «έργο της τριβής = −T·Δx», ποια μετατόπιση μπαίνει; Η μετατόπιση του κουτιού ή η μετατόπιση του «σημείου» όπου ασκείται η τριβή; Γιατί δεν είναι προφανές: όπως έγραψε ο Διονύσης, η τριβή δεν έχει ένα σημείο εφαρμογής. Είναι πολλές μικρές δυνάμεις στις μικροσκοπικές προεξοχές που πιάνονται, λυγίζουν ή ξεκολλάνε. Γι’ αυτό η «μετατόπιση του σημείου εφαρμογής» έχει τις 3 ερμηνείες που έγραψε ο Γιάννης: μήκος ολίσθησης, απόσταση στο χαρτί, και μια «ενεργό μετατόπιση» που βγαίνει μόνο από το ενεργειακό ισοζύγιο. Η ανάρτηση του Ανδρέα μιλά για την τρίτη.

Σε αυτά φαίνεται να υπάρχει συμφωνία:
1. Πόσο θα γλιστρήσει το κουτί το δίνει η σχέση −T·Δx = ΔK, με Δx τη μετατόπιση του κουτιού.
2. Η συνολική θερμότητα είναι T·s, όπου s το μήκος τριψίματος, δηλαδή πόσο γλίστρησε η μία επιφάνεια πάνω στην άλλη. Για το κουτί στο ακίνητο πάτωμα, s = Δx.
3. Πόση θερμότητα θα πάει στο κουτί και πόση στο πάτωμα εξαρτάται από τα υλικά. Η μηχανική δεν το υπολογίζει.

Πού υπάρχει διαφωνία: μόνο όταν θέλουμε να λογαριάσουμε το κουτί μόνο του. Τότε η ενέργεια που περνά από το κουτί στο πάτωμα πρέπει να πάρει όνομα, έργο ή θερμότητα. Αυτή είναι η «ζώνη ώρας»:
– Αν την ονομάσουμε έργο, η ενεργός μετατόπιση βγαίνει μικρότερη από του κουτιού. Αυτό κάνει η ανάρτηση του Ανδρέα.
– Αν την ονομάσουμε θερμότητα που φεύγει από το κουτί, το έργο της τριβής πάνω στο κουτί βγαίνει μηδέν, όπως όταν το κουτί σταματά πάνω σε τοίχο. Αυτό αντιστοιχεί στην εξίσωση που έγραψε ο Διονύσης για το σώμα.
– Αν πούμε, όπως στην τάξη, ότι η ενέργεια «γίνεται θερμότητα» στην επαφή και μοιράζεται στα δύο σώματα, η μετατόπιση βγαίνει ίση με του κουτιού.

Και οι τρεις λογαριασμοί σέβονται τη διατήρηση της ενέργειας και ταιριάζουν με τις ίδιες θερμοκρασίες και την ίδια απόσταση. Κανένα πείραμα δεν τους ξεχωρίζει, γιατί διαφέρουν μόνο στο όνομα που δίνουμε στην ίδια ροή ενέργειας. Η στιγμή είναι μία, αλλάζει μόνο το ρολόι. Αυτό απαντά και στο ερώτημα του Γιάννη για τον τοίχο. Αν λογαριάσουμε «με έργο», ο τοίχος που ζεστάθηκε παίρνει μια «ενεργό μετατόπιση» χωρίς να έχει κουνηθεί. Αυτό δεν σημαίνει ότι κάτι μετακινήθηκε. Είναι απλώς ένας άλλος τρόπος να γράψουμε το μερίδιο ενέργειας που πήρε ο τοίχος. Γι’ αυτό, όπως προτείνει ο Διονύσης, όπου τα πράγματα θολώνουν είναι πιο καθαρό να μιλάμε για ενέργειες.

Για τη διδασκαλία, ο πυρήνας είναι τα 3 σημεία στα οποία υπάρχει συμφωνία. Η εξερεύνηση όμως δεν πήγε χαμένη: χάρη στην ανάρτηση του Ανδρέα και στο παρόν κουίζ ξεκαθαρίζεται τι σημαίνει, και τι δεν σημαίνει, η «μετατόπιση του σημείου εφαρμογής». Για έναν μαθητή που αναρωτιέται «πού πάει τελικά η ενέργεια;», αυτή η διαδρομή μπορεί να δείξει ότι το ίδιο φαινόμενο περιγράφεται με διαφορετικούς τρόπους χωρίς να αλλάξει η φυσική του. Το υγιές όριο, νομίζω, δεν το θέτει το θέμα αλλά η σαφήνεια: όποιος πηγαίνει στο κουτί μόνο του, να δηλώνει τη «ζώνη ώρας» του. Τότε η εξερεύνηση δεν θολώνει τον πυρήνα, και ο πυρήνας δεν φρενάρει την εξερεύνηση…

Καλησπέρα Μιλτιάδη.

Καλησπέρα Μιλτιάδη.
Δεν θα διαφωνήσω με τις διάφορες οπτικές γωνίες, όπως γράφεις, αλλά δεν είπες εσύ ποια θέση σε βρίσκει σύμφωνο;
Ποια άποψη πρέπει να διδαχτεί στην τάξη και απευθύνεται σε μαθητές;
Επιφυλάσσομαι να επανέλθω με κάτι σχετικό…

Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα σε όλους

Εύστοχη ερώτηση. Δεν ήθελα να μπω στο διδακτικό σκέλος της κουβέντας. Αλλά αφού ερωτώμαι…
Το τι διδάσκεται δεν το αποφασίζει ο διδάσκων αλλά το αναλυτικό πρόγραμμα, όπως έγραψες κι εσύ. Αν αποφάσιζα εγώ, θα έπρεπε να μετακομίσω σε ένα από τα παράλληλα σύμπαντα του Everett…

Σε εκείνο το σύμπαν, στην τάξη θα δίδασκα αυτό που έγραψες: το (ψευδο)έργο της τριβής μετρά τη μηχανική ενέργεια που χάνει το κουτί, και αυτή γίνεται εσωτερική ενέργεια και των δύο επιφανειών, Q = |W_T| = ΔU1 + ΔU2, με κατανομή που εξαρτάται από τα υλικά. Και για το σπίτι θα έδινα την ανάρτηση του Ανδρέα, για όποιον μαθητή θέλει να ρωτήσει «και το κουτί μόνο του;».

Όσο για τη δική μου θέση, δεν άλλαξε: παραμορφώνονται και ζεσταίνονται και οι δύο επιφάνειες. Το αν η ενέργεια που περνά στο πάτωμα θα λέγεται έργο ή θερμότητα το θεωρώ σύμβαση, γι’ αυτό και στη σύνοψη δεν διάλεξα λογαριασμό.
Θα περιμένω με ενδιαφέρον αυτό που ετοιμάζεις.

Γιάννη ελπίζω αύριο η απάντησή μου στην παρούσα ανάρτησή σου να είναι έτοιμη: το “κουλούρι” για το πρωινό σου που σου έταξα!

Εν τω μεταξύ περιμένω και τη δική σου απάντηση στο πρόβλημα που έχω αναρτήσει εδώ: Η μετατόπιση του σώματος μεγαλύτερη από της τριβής – Υλικό Φυσικής – Χημείας, για να η συγκρίνω με τη δική μου.

Η ώρα ζώνης, που παραπάνω ανέφερε ο Μιλτιάδης, οδήγησε σε μια ανάρτηση στο φόρουμ:
Θερμότητα ή έργο;

Καλημέρα παιδιά.
Ανδρέα να υποθέσω για τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής επί του σώματος ότι:
https://i.ibb.co/NnHVLR16/44.png

Γιάννη καλημέρα.

ΜΟΝΟ αν προκύπτει από κάποιο νόμο της Φυσικής ισχύει αυτός ο τύπος. Εφάρμοσέ τον και αποδειξε ότι ισχύει.

Ας συμφωνήσουμε πρώτα για την ΑΔΕ του σώματος. Αν θες το κάνουμε για το δικό σου πρόβλημα με τη σανίδα.

Ανδρέα προκύπτει από μια δική σου σχέση:
https://i.ibb.co/RpHYpsfX/3.png
Αν την εφαρμόσεις για το σώμα που δεν μεταβάλλεται η κινητική του ενέργεια αφού παραμένει ακίνητο.

Επίσης δεν έχω εγώ την υποχρέωση να κάνω την απόδειξη.
Δεν ισχυρίζομαι ότι μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που δέχεται το σώμα.

Γιάννη συμφωνούμε ότι έχεις θέσει το ερώτημα:

Πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που ασκείται στη σανίδα και πόσο της τριβής που ασκείται στο δεμένο σώμα;

Το έθεσα.

Επειδή η τριβή ασκείται στην επιφάνεια της σανίδας, η σανίδα δεν μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο, διότι τα υλικά σημεία δεν έχουν διαστάσεις άρα και επιφάνεια. Συνεπώς δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το ΘΜΚΕ που έχουμε αποδείξει χρησιμοποιώντας το 2ο νόμο του Νεύτωνα για υλικό σημείο.

Γιάννη συμφωνείς;

Δηλαδή σε ρωτάω για ένα υλικό σημείο και μιλάς για μια εκτεταμένη σανίδα.
Δεν μπορούμε να συζητήσουμε έτσι.

Γιάννη λίγο πριν συμφώνησες ότι το ερώτημα που οφείλω να απαντήσω είναι:

Πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που ασκείται στη σανίδα και πόσο της τριβής που ασκείται στο δεμένο σώμα;

Τώρα λες ότι δεν μπορούμε να προχωρήσουμε, διότι μου ζήτησες έργο σε υλικό σημείο.

Ok. Επαναδιατύπωσε το ερώτημά σου.

Το δεμένο σώμα δεν είναι υλικό σημείο;
Κάπως έπρεπε να το ζωγραφίσω και το έκανα σαν κυβάκι.
Το έκανα έτσι ώστε να εξασφαλίσω ακινησία ενώ αν το έκανα σα μπαλάκι θα μιλάγαμε για περιστροφή.
Πόσο λοιπόν μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που δέχεται;

Άρα το ερώτημά σου διατυπώνεται ως εξής:

Πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που ασκείται στη σανίδα και πόσο της τριβής που ασκείται στο δεμένο σώμα, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο;

Γιάννη συμφωνείς;

Αν θέλεις πάρε το δεμένο σώμα έτσι:
https://i.ibb.co/Xfh85FPG/3.png

Δηλαδή ένα συγκεκριμένο σημείο του (το κατώτερο) εφάπτεται στη σανίδα.
Εκεί είναι το θέμα;

Υλικό σημείο ή σφαίρα η οποία έχει στερεωθεί όπως στην προσομοίωση ώστε να μη στρέφεται.
Να σου στείλω την προσομοίωση ώστε να λέμε λιγότερα;

Και η προσομοίωση:

Θα ξαναπώ τη θέση μου:
https://i.ibb.co/Y456FD3p/a.png
https://i.ibb.co/1twKsg0t/b.png

Αντιλαμβάνομαι το “μετατόπιση σημείου εφαρμογής τριβής” γεωμετρικά, κυριολεκτικά και όχι ως “ενεργός μετατόπιση σημείου εφαρμογής τριβής” ή ως “ισοδύναμη μετατόπιση σημείου εφαρμογής τριβής” .

Ας κάνω ότι ο Ανδρέας:
https://i.ibb.co/TBCGBZKs/55.png

Πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής Τ που ασκείται στη σανίδα και πόσο της τριβής Τ’ που ασκείται στο δεμένο σώμα;

Απάντηση

https://i.ibb.co/x85N3Xb4/2026-11-07-121728.png

Καλημέρα Ανδρέα.
Αυτό λέγεται τρίπλα. Υπεκφυγή αν προτιμάς.
Το παρακάτω βαρέθηκα να το βάζω στα σχόλια. Σου έγραψα μάλιστα:
Υλικό σημείο ή σφαίρα η οποία έχει στερεωθεί όπως στην προσομοίωση ώστε να μη στρέφεται.
Να σου στείλω την προσομοίωση ώστε να λέμε λιγότερα;
Έστειλα και την προσομοίωση.
https://i.ibb.co/Xfh85FPG/3.png

Η σφαίρα αυτή συμπεριφέρεται σαν υλικό σημείο όσον αφορά τη Μηχανική.
Την αντιμετωπίζουμε σαν δεμένο υλικό σημείο.
Όμως έχει εσωτερική ενέργεια και θερμοκρασία. Ανταλλάσσει θερμότητα με το περιβάλλον της.
Να υποθέσω ότι διαφοροποιείται από το υλικό σημείο που στερείται θερμοκρασίας;
Ότι εδώ έχουμε μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής;

Γιάννη όταν αναφερόσουν σε “υλικά σημείο ή σφαίρα” δεν αναφερόσουν σε υλικό σημείο;(!) Σου έστειλα το υλικό σημείο. Έλεγξε το κι ετοιμάζω τη σφαίρα.

Τι να ελέγξω Ανδρέα;
Ο συλλογισμός είναι εντελώς λάθος.
Για να φανεί ας τον επαναλάβω εδώ:
Έχουμε μια πλαστική κρούση μεταξύ δύο υλικών σημείων ίδιας μάζας που κινούνται με αντίθετες ταχύτητες. Ακινητοποιούνται.
Αντιγράφοντας εσένα:
Θεωρούμε ότι τα υλικά σημεία δεν έχουν δομή. Άρα δεν ορίζονται σ’ αυτά οι έννοιες θερμοκρασία και εσωτερική (θερμική) ενέργεια. Άρα τα υλικά σημεία δεν ανταλλάσσουν θερμότητα μεταξύ τους. Οπότε διατηρείται η μηχανική ενέργεια.

Χρειάζεται έλεγχο τέτοιος συλλογισμός;
Έστω, περιμένω τη σφαίρα.

Γιάννη παρουσίασα μια λεπτομερή απάντηση στο ερώτημά σου, στηριγμένη σε έναν από τους θεμλιωδέστερους νόμους της Φυσικής, την ΑΔΕ, και αντί να εντοπίσεις κάποιο λάθος, την απέρριψες σε έντονο ύφος, επικαλούμενος ένα αόριστο μοντέλο με υλικά σημεία που συγκρούονται πλαστικά μεταξύ τους και ακινητοποιούνται.

Περιμένω την λεπτομερή κριτική σου στον τρόπο που εφάρμοσα την ΑΔΕ.

“Συγκεκριμένη ανάλυση συγκριμένης κατάστασης”, όπως έλεγε παλιά ένας σοφός.

Το λάθος σου βρίσκεται στο ότι λες ότι το υλικό σημείο δεν έχει δομή επομένως δεν ορίζονται σ’ αυτό οι έννοιες θερμοκρασία και εσωτερική (θερμική) ενέργεια.
Ταυτίζεις το υλικό σημείο με το σωματίδιο.
Για να φανεί το λάθος του συλλογισμού έβαλα ως αντιπαράδειγμα μια πλαστική κρούση δύο υλικών σημείων που χάνουν την ενέργειά τους τελείως. Να πούμε ότι δεν παράγεται θερμότητα;
Ο συλλογισμός του αντιπαραδείγματος είναι ο δικός σου συλλογισμός εφαρμοζόμενος και στα δύο υλικά σημεία.

Θέλεις λεπτομερή κριτική;
Η έναρξη του συλλογισμού σου είναι λανθασμένη. Οπότε ο συλλογισμός είναι λανθασμένος. Το ότι επικαλείσαι θεμελιώδη νόμο της Φυσικής και δεν κάνεις λάθος σε πράξεις δεν καθιστά σωστό τον συλλογισμό.

Περιμένω τη σφαίρα της εικόνας που σίγουρα έχει δομή, θερμοκρασία και εσωτερική ενέργεια.

Για το υλικό σημείο από Βικιπαίδεια:
https://i.ibb.co/hRqg48PC/2026-11-07-162628.png

Γιάννη το θέμα τη συζήτησής μας δεν είναι αν το υλικό σημείο έχει δομή ή όχι. Θεώρησα ότι αυτό που σε ενδιέφερε ήταν ο υπολογισμός της μετατόπισης της τριβής, όταν το δεμένο σώμα δεν έχει δομή.

Εφάρμοσα λοιπόν την ΑΔΕ και απόδειξα ότι σε αυτή την οριακή περίπτωση η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής είναι μηδενική, αν και η μετατόπιση του σανίδας δεν είναι. Μπορείς λοιπόν να ελέγξεις την ορθότητα αυτής της απόδειξης, διότι το θέμα της συζήτησής μας είναι αν μπορεί η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής να διαφέρει από τη μετατόπιση του σώματος. Και σε αυτή την οριακή περίπτωση διαφέρει.

Μάλιστα, όπως μπορείς να διαπιστώσεις, το αποτέλεσμα που βρήκα συμπίπτει με το αποτέλεσμα του γενικού τύπου που επίσης έχω αποδείξει για τη διαφορά μεταξύ των δύο μετατοπίσεων, αν εφαρμόσουμε τον τύπο στην οριακή περίπτωση που εξέτασα.

Ο γενικός τύπος και η απόδειξή του υπάρχουν εδώ: Υπολογισμός της μετατόπισης του σημείου εφαρμογής της τριβής ολίσθησης.

Ανδρέα ουδεμία διάθεση είχα να μιλήσω για τη δομή ενός υλικού σημείου.
Όμως κομβικό σημείο στην “απόδειξή” σου είναι η φράση:
Θεωρούμε ότι το υλικό σημείο δεν έχει δομή. άρα δεν ορίζονται σ’ αυτό οι έννοιες θερμοκρασία και εσωτερική (θερμική) ενέργεια και το υλικό σημείο δεν ανταλλάσσει θερμότητα με το περιβάλλον του. Άρα Qσ = 0.
Έτσι , παρά το ότι συμφωνώ για τη μηδενική μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής, βρίσκω λανθασμένο τον συλλογισμό.
Το λάθος θα φανεί αν κάνουμε τον ίδιο συλλογισμό για τη σφαίρα της προσομοίωσης.
Δεν ξέρω αν έχεις κάνει υπολογισμό για την περίπτωση αυτήν.

Έχω διαβάσει και διαφωνήσει με όσα έχεις γράψει εκεί.
Υπάρχουν διάφοροι τρόποι να δείξεις ότι κάτι είναι λάθος. Ο ένας είναι να σχολιάζεις γραμμή – γραμμή το κείμενο. Ο άλλος να δείξεις ότι οδηγεί σε κάτι παράλογο.
Το παράλογο θα φανεί με τη σφαίρα της προσομοίωσης αλλά ήδη φαίνεται στο κείμενο:
https://i.ibb.co/Y456FD3p/a.png
https://i.ibb.co/1twKsg0t/b.png

Γιάννη εκτός από το σχήμα του σώματος, υπάρχουν κάποια άλλα φυσικά χαρακτηριστικά που πρέπει να λάβω υπόψη μου; Π.χ. είναι παραμορφώσιμο, έχει ένα σημείο επαφής με τη σανίδα;
κλπ

Σφαίρα Ανδρέα.
Μη παραμορφώσιμη. Ένα σημείο επαφής.
Όπως βλέπεις ούτε κινείται, ούτε στρέφεται.

Αν γίνεται μη μου απαντήσεις ότι στα μη παραμορφώσιμα σώματα δεν υπάρχει θερμοκρασία, εσωτερική ενέργεια και ροή θερμότητας.
Σε τέτοια περίπτωση κάνουμε πλάκα σε εαυτούς και αναγνώστες.

Γιάννη η απάντηση στο πρόβλημα της σφαίρας είναι διαθέσιμη εδώ: Η μετατόπιση της τριβής για επαφή μόνο σε ένα σημείο – Υλικό Φυσικής – Χημείας.

Καλο μεσημερι Ανδρεα. Δεν συμφωνω με την ασκηση.Γραφεις στην λυση: α) Γνωρίζουμε ότι η σχέση για τη δύναμη
F =−Dx
αποτελεί απαραίτητη συνθήκη για να χαρακτηριστεί το
σώμα απλός αρμονικός ταλαντωτής, αρκεί να αντιστοιχεί σε δυναμική ενέργεια της μορφής 1/2Dx^2.
Eρωτηση: Aπο που προκυπτει αυτο; Oι μαθητες που θα παρουν μερος στις γενικες εξετασεις διαβαζουν το σχολικο τους βιβλιο και θα εξεταστουν με βαση αυτο και οχι κατι με βαση κατι αλλο που εσενα μπορει να σου αρεσει. Πουθενα δεν οριζεται η εννοια του απλου αρμονικου ταλαντωτη.Οριζεται η εννοια της κινησεως “Απλη αρμονικη ταλαντωση” ή ΑΑΤ.Θα μπορουσε κανεις να πει οτι Απλος αρμονικος ταλαντωτης ειναι ενα σωμα που κανει ΑΑΤ. Λογικο. Ομως και αυτο ακομα ειναι ολιγον αυθαιρετο διοτι θα μπορουσε κανεις να πει και οτι απλος αρμονικος ταλαντωτης ειναι ενας μηχανισμος που δυναται να κινησει ενα σωμα ετσι ωστε αυτο να κανει ΑΑΤ. Με αυτην την ερμηνεια και ενα σκετο ελατηριο χωρις σωμα επανω ειναι ενας απλος αρμονικος ταλαντωτης. Η το συστημα σωμα + ελατηριο θα μπορουσε να χαρακτηριστει απλος αρμονικος ταλαντωτης.Οτι νομιζει ο καθενας.
Αν ενας εξεταστης εκανε το λαθος και εβαζε αυτην την ασκηση και ενας μαθητης απαντουσε το β) στην λογικη του παραδειγματος 1.1 σελ.12 σχολικου,οτι δηλαδη στο σωμα ασκειται δυναμη F =−Dx άρα θα κανει ΑΑΤ,εχει απαντησει σωστα.Αν εν συνεχεία για να απαντησει το α) εγραφε οτις κανει ΑΑΤ κατα συνεπεια ειναι απλος αρμονικος ταλαντωτης,τοτε παλι εχει απαντησει σωστα.Οι απαντησεις αυτες θα πιαστουν ως σωστες οπωσδηποτε.Η δυναμικη ενεργεια U=50x^2 που δινεις,για τα συγκεκριμενα ερωτηματα ειναι αχρηστη δεν χρειαζεται.
Πρεπει να θεωρουμε δεδομενα,μονο πραγματα που ειναι στην υλη και υπαρχουν στο σχολικο βιβλιο. Δεν μπορουμε να βγαζουμε δικά μας.Και αναφερομενος σε μια προηγουμενη σου αναρτηση, δεν νομιμοποιουμαστε να δινουμε καινουργια στοιχεια θεωριας στις εκφωνησεις των ασκησεων και να κανουμε ερωτησεις πανω στην καινουργια θεωρια που δωσαμε. Οπως ειπε και ο Γιώργος Χριστόπουλος,εχουμε αρκετη υλη να ασχοληθουμε δεν ειναι αναγκη να βγαινουμε εκτος.
,

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Είναι βάσιμη η παρατήρηση ότι το βιβλίο δεν ορίζει τον απλό αρμονικό ταλαντωτή. ‘Ομως:
α. “Από πού προκύπτει αυτό;”
Εισάγω αυθαίρετα νέο φυσικό περιεχόμενο ή χρησιμοποιώ την έννοια ότι ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής είναι ένα σύστημα στο οποίο η δύναμη επαναφοράς προέρχεται από δυναμικό πεδίο με δυναμική ενέργεια U=1/2​Dx^2; Αυτό ακριβώς εξηγώ και στο σχόλιο. Δεν είναι φυσικά ορθό;

β. “Αν ενας εξεταστης εκανε το λαθος και εβαζε αυτην την ασκηση και ενας μαθητης απαντουσε το β) στην λογικη του παραδειγματος 1.1 σελ.12 σχολικου,οτι δηλαδη στο σωμα ασκειται δυναμη F =−Dx άρα θα κανει ΑΑΤ, εχει απαντησει σωστά.”
Όχι δεν έχει απαντήσει σωστά.
Η σχέση πρέπει να αφορά τη συνισταμένη δύναμη. Αν υπάρχουν και άλλες δυνάμεις, δεν αρκεί να γνωρίζουμε ότι μία από αυτές έχει τη μορφή −Dx. Ας προσέξει ο εξεταστής τι ζητάει.

γ. “Η δυναμικη ενεργεια U=50x^2 που δινεις,για τα συγκεκριμενα ερωτηματα ειναι αχρηστη δεν χρειαζεται.”
Η δυναμική ενέργεια δεν είναι απαραίτητη για να αποδειχθεί ότι το σώμα εκτελεί ΑΑΤ. Είναι όμως απαραίτητη για να αναδειχθεί η σχέση μεταξύ συντηρητικής δύναμης και δυναμικής ενέργειας. Επιτρέπει επίσης να απαντηθούν ουσιαστικά τα ερωτήματα δ και ε, όπου ζητούνται οι ενεργειακές γραφικές παραστάσεις. Άρα δεν είναι καθόλου άχρηστη.

δ.”ενα σκετο ελατηριο χωρις σωμα επανω ειναι ενας απλος αρμονικος ταλαντωτης.”
Εδώ συγχέεις το μηχανισμό που μπορεί να προκαλέσει μια ταλάντωση, το φυσικό σύσημα που εκτελεί την ταλάντωση και την ίδια την κίνηση.
Ένα ελατήριο χωρίς σώμα δεν εκτελεί ταλάντωση απλώς και μόνο επειδή διαθέτει ελαστικές ιδιότητες. 

Η Φυσική δεν προχωρά με δόγματα αλλά με ερωτήματα. Αν οι διδάσκοντες σιωπούν μπροστά στα γκρίζα σημεία, οι θεματοδότες θα συνεχίσουν να θεωρούν ότι δεν υπάρχουν. Η ανάδειξη τέτοιων ζητημάτων δεν είναι «εκτός ύλης». Είναι μέρος της ευθύνης μας απέναντι στους μαθητές και απέναντι στην ίδια τη διαδικασία θεματοδότησης.

Με το σκεπτικό σου πρέπει να μπει το ερώτημα:
Ποιο από τα παρακάτω μεγέθη διατηρείται σε κάθε κρούση;
α) Η κινητική ενέργεια συστήματος.
β) Η μηχανική ενέργεια.
γ) Η ορμή του.
με σωστό το γ.

Πρέπει να δεχτούμε θέσφατο:
“Το σημείο οπό το οποίο ξεκινούν όλες οι καμπύλες στο διάγραμμα, απέχει από την αρχή των αξόνων όσο απέχει το σημείο πρόσδεσης του σχοινιού από το κέντρο του τροχού Τ2 .”
ή
“Στις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, στο σύστημα προσφέρεται συνεχώς ενέργεια με συχνότητα f μέσω της διεγείρουσας δύναμης.”

Νομίζω ότι οφείλουμε να τα αναδεικνύουμε και σε μαθητές. Δεν είμαστε Ευαγγελιστές, είμαστε Φυσικοί.

Ανδρεα βαζεις ασκηση για μαθητες που θα δωσουν γενικες εξετασεις. Ο μαθητης πρεπει να μπορει να απαντησει στα ερωτηματα με βαση την υλη στην οποια καλειται να εξεταστει.Η δυναμικη ενεργεια που δινεις ειπα οτι ειναι αχρηστη για να απαντησει μόνο τα δυο πρωτα ερωτηματα οχι τα υπολοιπα. Η F =−Dx που ασκειται αρκει για να βγαλουμε το συμπερασμα οτι η κινηση ειναι ΑΑΤ. Ενοουμε την συνισταμενη δεν παιζουμε με τις λεξεις. Αν δεν ειναι η συνισταμενη,τοτε η κινηση ειναι αγνωστη. Αν σε ερωτηση Σωστου -Λαθους δινοταν η προταση :”Αν ενα σωμα που κινειται δεχεται συντηρητικη δυναμη F =−Dx τοτε κανει ΑΑΤ” εσυ τι θα συμβουλευες τους μαθητες να απαντησουν. Σ ή Λ; Ειναι βεβαιο οτι ο εξεταστης εννοει την συνισταμενη και οτι η προταση ειναι Σ. Η στην χειροτερη περιπτωση θα ερχοταν οδηγια ολες οι απαντησεις να πιστουν ως σωστες.Ειναι προφανες οτι μαθηματικα λειπει η λεξη “μόνο” πριν το “συντηρητικη” αλλα ειναι επισης προφανες οτι αν ο μαθητης απαντησει Σ τοτε αυτο θα πιαστει ως σωστο.
Εφοσον δεν εχουν υπ οψιν τους οι μαθητες εναν ορισμο του απλου αρμονικου ταλαντωτη,δεν μπορουμε να κανουμε ερωτησεις που αφορουν αυτην την εννοια.Οτι και να θεωρησει κανεις λογικο ειναι εφοσον δεν υπαρχει ορισμος Και ενα σκετο ελατηριο αρμονικος ταλαντωτης μπορει να ειναι με την εννοια οτι μπορει να προκαλεσει αρμονικη ταλαντωση αν του βαλεις ενα σωμα.Ετσι μου αρεσει να τον ορισω.Και αυτο ορθό ειναι αν ετσι μου αρεσει. Ορισμος ειναι.
Δεν αναδεικνυουμε γκριζα σημεια αν δινουμε δικους μας ορισμους που δεν υπαρχουν στην υλη,απλως επειδη μας αρεσουν.
Το ποιντ ολου του αρχικου μου σχολίου ειναι οτι πρεπει να βαζουμε εντος υλης ερωτησεις.

Καλημέρα Διονύση.
Το δίχτυ των ερωτήσεων έχει “μάτι” τέτοιων διαστάσεων
ώστε να μην τους ξεφύγει το δίδυμο στιγμιαίος – μέσος ρυθμός,
όπως και η μεταβολή διανυσματικού μεγέθους.
Παρ’ όλο που η θερμοκρασία στο χωριό διατηρείται κοντά στους 20 C
η υγρασία είναι υψηλή και το τζάκι τώρα και πέντε μέρες παραμένει άσβεστο χαρίζοντάς μου …συντροφιά ζεστή!
Καλό μήνα

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή άσκηση για να μάθουν οι μαθητές το 2ο Νόμο Newton. Και να ξεχωρίσουν το στιγμιαίο από το μέσο ρυθμό μεταβολής ορμής, που προκαλεί μια μεταβλητή δύναμη.
Αλήθεια από του χρόνου που εξαφανίζεται το d πως θα καταλαβαίνουν οι μαθητές τη διαφορά; Με εκείνο το Δt που είναι …πολύ μικρό;

Καλημέρα και από εδώ Παντελή, καλημέρα Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή, μιας και δεν σε αφήνει ο καιρός να μαζέψεις τις ελιές, απόλαυσε τη ζεστασιά από το τζάκι.
Ανδρέα, στην πορεία προς .. ελάφρυνση, θα πρέπει να φύγει από τον ορίζοντα το dx, dt…
Ούτε σαν σύμβολα δεν πρέπει να τα συναντούν οι νέοι μαθητές…

Αφιερωμένη στους φίλους που συμμετέχουν στη συζήτηση του Ανδρέα:
Η μετατόπιση του σώματος μεγαλύτερη από της τριβής.

Γεια σου Γιάννη.Κατι παρομοιο.Ένα δύσκολο Β’ θέμα Στερεού.
Η μετατόπιση του σημειου εφαρμογής της τριβης ειναι η μετατόπιση του κέντρου μείον το τοξο.

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Σωστά, υπολογίζεται και έτσι.

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Νομίζω ότι άλλαξες θέμα. Η συζήτηση που προηγήθηκε αναφερόταν στην μεταφορική κίνηση και η δική μου τουλάχιστον ένσταση ήταν αν υπάρχει διαφορά μεταξύ της μετατόπισης του κέντρου μάζας και της μετατόπισης του σημείου εφαρμογής της τριβής.
Το αρχείο που ανέβασα, αναφέρει τη διαφορά στην περίπτωση σύνθετης κίνησης :
“Μια συζήτηση με το Chatgpt με κλικ ΕΔΩ, για το έργο της τριβής.”
Εκεί το Ghatgpt έγραψε:
https://i.ibb.co/TqHFPKTb/2026-10-31-173608.png

Γιαννη περιπου αυτη η ασκηση υπάρχει στον χαλιντευ που εχουμε και εχει και σχήμα με μια στέκα που χτυπάει μία μπάλα κέντρο.

Διονύση μόνο σε σύνθετη κίνηση έχουμε διαφορετική μετατόπιση του κέντρου μάζας και του σημείου εφαρμογής της τριβής.
Σε μεταφορική κίνηση ταυτίζονται.
Γράφω το παρόν ως ένα παράδειγμα στο οποίο υπάρχει διαφορά των μετατοπίσεων.
Αυτό δεν μπορεί να παρατηρηθεί στο κουτί:
https://i.ibb.co/SDsLGZbG/88.png

Εντάξει, το παραδέχομαι. Ήθελα αφορμή για να μιλήσω για τον Αδριανό.
Από το Αστρόνιο

Καλησπέρα Αντρέα
Νομίζω καλύπτεις πλήρως το μοντέλο. Η ερώτηση για την εύρεση του κέντρου μάζας σε συνθήκες έλλειψης βαρύτηταας μου άρεσε ιδιαίτερα. Να τονίσουμε βέβαια ότι και σε συνθήκες μη έλλειψης αν το χτύπημα γίνει στο κ.μ. το σώμα εκτελεί μεταφορική κίνηση μόνο.

Καλησπέρα Χρήστο. Σε ευχαριστώ. Σωστή η επισήμανση. Αν ισορροπεί αρχικά ας πούμε σε παγοδρόμιο, το ίδιο πείραμα μπορούμε να κάνουμε.
Η άσκηση ακροβατεί στα όρια της ύλης, αλλά ας την δει κάποιος υποψήφιος. Ποτέ δεν ξέρεις…

Καλησπέρα Γιάννη,
η εξήγηση::
«Νιώθω μια δύναμη να με τραβάει προς τα έξω, τη φυγόκεντρο»
είναι αποδεκτή μόνο αν ο οδηγός μιλάει από το δικό του μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς.
Αν όμως εννοεί ότι υπάρχει πραγματική δύναμη που τον τραβά προς τα έξω όπως τον τραβά η Γη προς τα κάτω, τότε δεν τα λέει σωστά. Ως προς το αδρανειακό σύστημα της Γής, υπάρχει μόνο η κεντρομόλος προς το κέντρο της στροφής.

Καλησπέρα παιδιά.
Μάλλον δεν τα λέει καλά. Την φυγόκεντρο την επισυνάπτει ενας παρατηρητης στο κέντρο της στροφής που έχει ιδια ω με οδηγό και τον βλέπει συνεχώς μπροστα του.
Ο οδηγός εχει επιτάχυνση προς το κέντρο. Άρα επισυνάπτει στον εαυτό του μια δύναμη D Alembert με φορά προς τα εξω.

Καλησπέρα Τάσο και Γιώργο.
Τάσο όντως μιλάει από το δικό του σύστημα αναφοράς.
Γιώργο ταυτιζόμαστε πλήρως.
Το λάθος είναι πολύ συχνό.

Βλέπουμε από την άλλη στη Μηχανική του Αλεξόπουλου (1960) τα:
https://i.ibb.co/QFKH5N3x/11.png
https://i.ibb.co/gMqcG213/22.png

Ίσως ο Αλεξόπουλος υπονοεί ότι το σημείο (0,0) του συστήματος αναφοράς είναι στο κέντρο της στροφής.

Καλησπέρα Γιάννη.
Αν ο οδηγός λέει ότι αισθάνεται μια δύναμη προς τα έξω και περιγράφει το φαινόμενο από το δικό του, στρεφόμενο σύστημα αναφοράς, τότε μπορεί να την αποκαλέσει φυγόκεντρο.
Αν μιλάμε για τις πραγματικές δυνάμεις που δρουν πάνω του από την άποψη ενός αδρανειακού παρατηρητή, τότε δεν υπάρχει πραγματική δύναμη προς τα έξω. Υπάρχει μόνο η κεντρομόλος προς το κέντρο της στροφής.
Επομένως, η φράση «με τραβάει προς τα έξω η φυγόκεντρος» είναι σωστή μόνο αν έχει προηγουμένως δηλωθεί ότι χρησιμοποιούμε το μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς του οδηγού. Από το έδαφος, δεν μας τα λέει σωστά.

Νομίζεις ότι έπρεπε να διδάσκεται η φυγόκεντρος;
Διότι όταν κάνουμε παρόμοιες ασκήσεις στην τάξη, ακούμε συχνά: “Η φυγόκεντρος τον πετάει προς τα έξω”. Και μου κάνει εντύπωση, να λένε οι μαθητές για μια δύναμη πουδεν διδάσκεται εδώ και δεκατίες!

Ανδρέα δεν είναι η φυγόκεντρος αλλά δύναμη D’ Alembert.
Την φυγόκεντρο υιοθετεί ένας παρατηρητής που είναι στο κέντρο και στρέφεται ώστε να βλέπει ακίνητο το όχημα.
Πιστεύω πως πρέπει να διδάσκεται η φυγό9κεντρος μαζί με τις άλλες αδρανειακές δυνάμεις. Εγώ τις διδάχτηκα το 1974-1975.

Καλημερα Γιάννη και σε ολη την παρεα. Συνήθως δεν την ονομαζω D’ Alembert.Την ονομαζω δυναμη ενος υποθετικου πεδιου βαρυτητας η οποια κανει την ιδια δουλεια με την επιταχυνση, λογω της αρχης ισοδυναμιας του Αλβέρτου.
Ανδρεα τα παιδια χρησιμοποιουν ακομα και πριν το δημοτικο,τις λεξεις,Δυναμη,Φυγοκεντρος δυναμη,Ενεργεια,ντε τε,και αλλα πολλα τα οποια χρησιμοποιούνται στην καθομιλουμένη αλλα δεν εχουν οριστει με μαθηματικο τροπο.
Τα εχουν ακουσει απο τους φιλους τους και απο τους μεγαλύτερους.

https://i.ibb.co/jPnFZxFf/2020-03-16-S1-1793165949-9327.jpg

Καλημέρα Κωνσταντίνε.

Ένα λάθος σε βιβλίο του Μάζη:
https://i.ibb.co/mFPh76qF/3.png

Το θυμόμουν και αναζητώντας το ζήτησα από την ΤΝ “Το λάθος του Μάζη για τη φυγόκεντρο”.
Μου απάντησε ότι πρόκειται για ανέκδοτο διότι ο καθηγητής Ιωάννης Μάζης δεν ασχολήθηκε με το θέμα. Είπα ότι εννοώ τον Αλκίνοο και….
https://i.ibb.co/RTTXN9hP/1.png
https://i.ibb.co/99PdGDy4/2.png

Καλημέρα Χρήστο.
Ένα σχετικά απλό κείμενο:

Καλημέρα σε όλους.
Πολύ καλο το θεμα που θιγεις Γιάννη. Άλλωστε εισαι ο ειδικός στα μη αδρανειακα συστήματα.
Νομίζω κάπου τα έχεις όλα μαζεμένα απο δικες σου εργασίες. Απο σχετικές κινησεις μεχρι δυναμεις coriolis.
Βέβαια δεν μπορω να τα βρω καθως εδω και μερες ταλαιπωρουμαι με τον υπολογιστή και απο χθες δεν έχω και παω για φορμάτ.

Καλησπέρα στο Δίκτυο.Αυτό που έλεγα στούς μαθητές, κάποιες ελάχιστες φορές στις οποίες το θέμα ετίθετο ήταν το εξής:
Ο οδηγός λόγω αδράνειας τείνει να κινηθεί στη εφαπτομένη της καμπύλης τροχιάς, καθώς το όχημα στρίβει.Η ζώνη (κυρίως) τον κρατά στη θέση του ασκώντας του δύ-ναμη η οποία έχει μία ακτινική συνιστώσα που λειτουργεί ως κεντρομόλος.Αυτή η επιβολή αλλαγής κατεύθυνσης στην κίνησή του, τον οδηγεί στην αίσθηση (ψευδαί-σθηση) οτι τον τραβά μια δύναμη προς τα έξω η οποία προφανώς δεν υπάρχει.Δεν ξερω αν αυτο σε επίπεδο τάξης είναι αρκετό.

Καλημέρα Παρμενίωνα.
Σωστά τα έλεγες μια και τα παιδιά δεν διδάσκονται αδρανειακές δυνάμεις.
Όμως μπορούμε να εξηγήσουμε το ίδιο φαινόμενο από τη σκοπιά άλλου παρατηρητή. Τότε πρέπει να είμαστε συνεπείς με τη γλώσσα αυτού του παρατηρητή και αν είναι μόνο στρεφόμενος να μιλάμε για φυγόκεντρο. Αν είναι μόνο0 κινούμενος κυκλικά για D’ Alembert. Αν και κινείται κυκλικά και στρέφεται έχουμε και τις δύο.

Γιάννη καλησπέρα.Ναι κατάλαβα την ανάλυσή σου με τις αδρανειακές δυνάμεις και διάβασα και τα σχόλια των υπολοίπων συναδέλφων.Δεν κατάλαβα την αιτιολόγηση του Κωνσταντίνου γιατί δεν έχω τώρα το επίπεδο των γνώσεων που απαιτείται.Να αναφέρω απλώς ότι τις δυνάμεις αδράνειας ή δυνάμεις D΄ Alebert τις διδάχτηκα ανα- λυτικά!! στην Α’ Λυκείου 1976-1977 απο το βιβλίο του Παπαευθυμίου το οποίο αγο-ράζαμε τότε ως μαθητές του πρακτικου λυκείου.Τις ανέφερε και ως ψευδοδυνάμεις.
Είχε και άλλα παραδείγματα.Ενα απο αυτά θυμάμαι ήταν το ισορροπούν εκκρεμές το οποίο έχει το ένα το άκρο δεμένο στην οροφή επιταχυνόμενου λεωφορείου.Ο αδρα-νειακός παρατηρητής εξηγεί την απόκλιση του νήματος προκειμένου η συνιασταμένη της δύναμης που ασκεί το νήμα και του βάρους να προσδώσει την απαραίτητη επιτά-χυνση στο σφαιρίδιο του εκκρεμούς και ο μη αδρανειακος παρατηρητής, επιβάτης του λεωφορείου μεσω της δύναμης D Alebert η οποία ειναι αντιθετη με την συνισταμένη της δύναμης που ασκεί το νήμα και του βάρους.Άλλες εποχές!Τώρα……

Εγώ Παρμενίωνα τις διδάχτηκα στην Στ΄ Γυμνασίου του 1974-1975.

Καλημέρα σε όλους.
Παρμενίωνα, ο Κωνσταντίνος αναφέρεται στη γενική σχετικότητα της οποίας:
Η Αρχή της Ισοδυναμίας: Αποτελεί τον θεμέλιο λίθο της θεωρίας. Σύμφωνα με αυτήν, η επίδραση ενός βαρυτικού πεδίου είναι τοπικά αξεχώριστη από την επίδραση μιας επιταχυνόμενης κίνησης (συστήματος αναφοράς)

Που σημαίνει ότι αν μας κλείσουν σε ένα δωμάτιο το οποίο επιταχύνεται με φορά από τα πόδια προς το κεφάλι μας με 9,81 m/s^2, δε μπορούμε να καταλάβουμε αν συνεχίζουμε να ζούμε στη γη ή είμαστε σε αυτό το δωμάτιο.

Παρατήρηση: Είναι γνωστό ότι το g είναι συγχρόνως ένταση βαρύτητας από
g=W/m, αλλά και επιτάχυνση βαρύτητας από το υ=gt.

Απλά ο Αϊνστάιν το πήγε σε …. άλλο επίπεδο.

Να είμαστε όλοι καλά!

Καλησπέρα Γιάννη και φίλοι της ομάδας. Γιάννη σε αυτό το πολύ ενδιαφέρον θέμα θα ήθελα να σημειώσω ότι ο κύριος Μάζης λέει ξεκάθαρα ότι η φυγόκεντρος δύναμη είναι μια αντίδραση και αναπτύσσεται μόνο όταν δρα σε ένα σώμα μια κεντρομόλος δύναμη. Δηλαδή το ένα σώμα (πέτρα) δέχεται την κεντρομόλο δύναμη, και το άλλο σώμα (χέρι) δέχεται την φυγόκεντρο δύναμη. Μιλάμε για δύο σώματα και όχι για ένα. Δεν καταλαβαίνω την απάντηση που σου έδωσε η Τ.Ν.

Γεια σου Θανάση.
Το λάθος είναι ότι η φυγόκεντρος δεν είναι η αντίδραση της κεντρομόλου.
Είναι μία αδρανειακή δύναμη που “δέχεται” το σώμα και όχι το νήμα.
Δηλαδή:
https://i.ibb.co/1tJdqVsL/image.png
https://i.ibb.co/Z6RfPG5x/image.png

Έχω τσεκάρει με πράσινο τη φυγόκεντρο. Δεν είναι η δύναμη που δέχεται το Ο (η αντίδραση της κεντρομόλου).

Αγαπητέ Διονύση καλημέρα

Πολύ ωραία και ευρηματική η ιδέα πάνω στην οποία στηρίζεται το σενάριο της άσκησης! Το μεταβατικό φαινόμενο που περιγράφεται είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρον, με πλούσιο φυσικό και μαθηματικό περιεχόμενο, αν και φυσικά ξεφεύγει από τα λυκειακά όρια.

Θα ήθελα, ωστόσο, να κάνω μια μικρή παρατήρηση, ώστε η εκφώνηση να είναι πλήρως συνεπής από φυσική άποψη.

Έστω (xy) το οριζόντιο επίπεδο της αρχικής κυκλικής τροχιάς. Κατά τη μετάβαση σε κυκλική τροχιά μεγαλύτερης ακτίνας, το σώμα αναγκαστικά ανέρχεται, αφού το νήμα έχει σταθερό μήκος. Επομένως, η ταχύτητά του αποκτά κατακόρυφη συνιστώσα (το διάνυσμα της ταχύτητας δεν ανήκει πλέον στο επίπεδο (xy)) και η τροχιά του παύει να βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο. Συνεπώς, η ασκούμενη δύναμη δεν μπορεί να παραμένει ταυτόχρονα οριζόντια και παράλληλη στη στιγμιαία ταχύτητα, όπως απαιτεί η εκφώνηση.

Μια πιθανή λύση για την άρση της ασυνέπειας θα ήταν να διευκρινιστεί ότι η ασκούμενη δύναμη είναι αρχικά οριζόντια και παράλληλη στη στιγμιαία ταχύτητα του σώματος, ενώ κατά τη μεταβατική κίνηση παραμένει απλώς οριζόντια.

Ευχαριστώ πολύ για το σχολιασμό και την πρόταση Μιλτιάδη.
Έκανα την παρέμβαση που πρότεινες.

Πολύ όμορφη άσκηση!
Πιστεύω ότι η αλλαγή μπορεί να γίνει με οριζόντια δύναμη, αρκεί ο φορέας της να μην περνάει από τον άξονα ΚΟ. Η εξήγηση με αδρανειακές δυνάμεις φυγόκεντρο και Euler.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή παραλλαγή του κωνικού εκκρεμούς, όπου αποφεύγοντας τη μεταβατική κατάσταση, προκύπτουν όμορφα ερωτήματα. Όταν επιτευχθεί η δεύτερη τροχιά, η δύναμη καταργείται;

Καλησπέρα Γιάννη και Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συγνώμη Γιάννη, αλλά μόνο τώρα που είδα το σχόλιο του Ανδρέα, διάβασα και το δικό σου…

Διονυση καλησπέρα,
Πολύ όμορφη. Νομιζω αξιζει να τονιστεί γιατι το έργο της τασης είναι μηδενικό. Η ειδοποιός διαφορά με την κλασικη ασκηση με το σφαιριδιο που περιστρεφεται σε οριζόντιο επιπεδο πανω σε τραπεζι και το αλλο ακρο του νήματος περνά απο τρύπα στο τραπέζι ειναι οτι υπαρχει ακτινική συνιστωσα ταχύτητας κατα την αλλαγη της ακτινας της τροχιάς καιντο εργο της ειναι μη μηδενικο. Στην άσκηση εδώ το μήκος του νήματος είναι σταθερό και η ακτίνα της τροχιάς αλλαζει καθως το σωμα ανεβοκατεβαίνει. Αν η ταση δεν ήταν καθετη στην ταχύτητα τότε η θα λυγιζε το νημα ή θα αυξανόταν το μήκος του αναλογα με την κινηση του σφαιριδίου.

Καλημέρα Χρήστο και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συμφωνώ για την διάκριση που κάνεις. Εδώ αλλάζει η ακτίνα της τροχιάς, χωρίς να αλλάζει όμως το μήκος του νήματος, πράγμα που συνεπάγεται τάση νήματος, κάθετη στην ταχύτητα…

Πολύ όμορφη έμπνευση!! Μου έδωσες μία ιδέα.
Νομίζω ότι ο Χρήστος δεν έχει δίκιο για το έργο της τάσης. Η Τy παράγει έργο και το ανεβάζει, νομίζω.
Θα προσπαθήσω να περιγράψω το μεταβατικό φαινόμενο.
Πως ανεβαίνει το σώμα, εφόσον η F είναι οριζόντια; Καθώς αυξάνει το μέτρο της ταχύτητας, αυξάνεται και το μέτρο της Τx που δημιουργεί την απαραίτητη κεντρομόλο δύναμη, άρα αυξάνεται το μέτρο της τάσης Τ , ενώ η Τy γίνεται μεγαλύτερη του βάρους w και το ανεβάζει, το νήμα ανοίγει, μέχρι το ημίτονο της θ να αυξηθεί τόσο ώστε η Τy να ξαναγίνει ίση με το βάρος w. Άρα το έργο της F αυξάνει την κινητική ενέργεια και το έργο της Τ την δυναμική.

Καλημέρα Αθανάσιε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συμφωνώ με την ανάλυσή σου.

Αγαπητοί συνάδελφοι καλημέρα

Αφού το νήμα έχει σταθερό μήκος και το σημείο ανάρτησης είναι ακλόνητο, η τάση του νήματος είναι κάθε χρονική στιγμή κάθετη στο διάνυσμα της ταχύτητας. Πως λοιπόν παράγει έργο?

Καλημέρα Μιλτιάδη πρόκειται για κίνηση στο χώρο. στο επίπεδο ταχύτητας τάσης δεν παράγει έργο η Τ. Η Ty ανεβάζει το σώμα στο κατακόρυφο επίπεδο και το μετακινεί στην κατεύθυνση της, είναι μεταβλητή καθώς αυξάνει το μέτρο της Τ, έτσι νομίζω συμβαίνει.

Καλημέρα παιδιά.
Μπορεί να είναι τρισδιάστατη η κίνηση αλλά το νήμα (και συνεπώς η τάση του) είναι συνεχώς κάθετο σε κάθε στοιχειώδη μετατόπιση. Το κάθε στοιχειώδες έργο είναι μηδέν. Πως να παράξει έργο η τάση;

Καλή κουβέντα ξεκινήσαμε. Γιάννη στην κατεύθυνση της Τ δεν έχουμε μετατόπιση γιατί το μήκος του νήματος είναι σταθερό. Όμως δεν μπορώ να ερμηνεύσω διαφορετικά πως ανεβαίνει το σώμα κατακόρυφα. Ποια δύναμη το ανεβάζει; Μήπως καθώς η F αυξάνει το μέτρο της ταχύτητας αλλάζει το κέντρο της κυκλικής τροχιάς και η κατεύθυνση της ταχύτητας υ δεν είναι (για λίγο dt) κάθετη στο κατακόρυφο επίπεδο που διέρχεται απο την τάση Τ; Υποθέσεις κάνω.

Το σώμα ανεβαίνει διότι έχει ταχύτητα και πάνω του δρουν δυνάμεις.
Βλέπουμε μια άλλη περίπτωση εδώ:
https://i.ibb.co/845jHMY8/55.png

Καθώς κινείται η σφήνα προς τα δεξιά το μπαλάκι και ανεβαίνει και περιστρέφεται.
Όμως το έργο της τάσης είναι μηδέν.
Διότι είναι συνεχώς κάθετη στην ταχύτητα:
https://i.ibb.co/KcN92pQx/66.png
Αυτό το επιβάλλει η Γεωμετρία. Σταθερό μήκος νήματος άρα κίνηση σε κύκλο ή σε σφαίρα.

Ας το δούμε αλλιώς. Το στήριγμα δεν δίνει έργο στο νήμα. Πώς το νήμα θα δώσει έργο στο σώμα;

Καλημέρα παιδιά.
Το σώμα σε όλη την διαδικασία κινειται σε επιφάνεια μισης σφαίρας ακτινας L που το κέντρο της είναι το Κ. Το έργο της τασης είναι σίγουρα 0 κάθε χρονική στιγμή. Για όσο χρόνο η ακτινα αυξάνεται το έργο της οριζόντιας συνιστωσας της είναι αρνητικό και το εργο της κατακόρυφης συνιστωσας θετικο. Το άθροισμα τους οφείλει να είναι πάντα 0.

Καλημέρα σε όλους. Για την ανύψωση:https://i.ibb.co/SwSVHwp0/noe1.png

Γιώργο δεν κατάλαβα αν πιστεύεις ότι παράγει έργο ή ότι δεν παράγει.

Καλημέρα σας

Μια προσπάθεια φυσικής περιγραφής της έναρξης του μεταβατικού φαινομένου. Για την εξέλιξη χρειάζονται πιο πολύπλοκα πράγματα.

https://i.ibb.co/Jj49Z9bz/yl.jpg

Γιάννη η σφαιρα ακολουθεί ελικοειδή τροχια προς τα πάνω και ετσι η τάση δεν είναι συνεχως κάθετη στην μετατόπιση, αρα παράγει εργο.
Διορθώνω παρολο που φαίνεται:
Σy: κινει το σωμα προς τα πάνω (αντί Τx)
Σx: κεντρομόλος (αντί Τx).
Υπάρχει και συνιστωσα της Σ καθετη στο επιπεδο των Σx και Σy στην οποια οφειλεται η επιτοχια επιταχυνση του σωματος.

Δεν συμφωνώ Γιώργο. Το μήκος του νήματος είναι σταθερό (δεν χαλαρώνει ούτε μακραίνει) και έτσι κινείται σε επιφάνεια σφαίρας.
Η ακτίνα της σφαίρας είναι κάθετη στη σφαίρα και επομένως κάθετη σε κάθε στοιχειώδη μετατόπιση.

Μα Γιάννη ανεβαίνοντας υποχρωτικά θα κάνει ελικοειδη κινηση αρα θα πάψει η ταση να ειναι καθετη συνεχως στη στοιχειωδη μετατοπιση ,ασχετα αν το νημα έχει σταθερο μήκος.

Kαλησπερα Διονυση,καλησπερα σε ολους. Ομως η ακτινα μιας σφαιρας και άρα το νημα,ειναι καθετη στο εφαπτομενο επιπεδο της σφαιρας σε καθε σημειο της. Η εφαπτομενη καθε καμπυλης που ανηκει στην σφαιρα,σε καποιο σημειο της,ανηκει στο εφαπτομενο επιπεδο της σφαιρας στο εν λογω σημειο. Αρα η ακτινα της σφαιρας ειναι καθετη στην εφαπτομενη της καμπυλης που ανηκει στην σφαιρα. Η τροχίά του υλικου σημειου ομως, ειναι καμπυλη που ανηκει στην σφαιρα,διοτι το νημα εχει σταθερο μηκος. Αρα η ταση ειναι συνεχως καθετη στην τροχια και δεν παραγει εργο. 🙂

Κατα την διάρκεια της ανόδου δεν ισχύει το θεωρημα των τριων καθέτων.

Γιώργο η τροχιά:
https://i.ibb.co/GQQq5XBS/77.png

Τα τμήματα ΑΓ, ΑΔ, ΑΕ, και ΑΖ έχουν ίδιο μήκος.
Όσο το μήκος του νήματος.

Αυτό δεν είναι έλικα.
Στην έλικα δεν έχουμε ίδια απόσταση των σημείων της από κάποιο σημείο Α.
Έχουμε ίδιες αποστάσεις από τον άξονα της έλικας.

Αφου δεν είναι ελικοειδής ανασκευάζω . Το εργο της Τ είναι μηδεν αλλα η F δεν μπορει να είναι στο οριζόντιο επίπεδο . Πρεπει να σχηματιζει γωνια προς τα πανω με το οριζόντιο επίπεδο.

Αγαπητοί συνάδελφοι

Η κατακόρυφη δύναμη υπάρχει ήδη: είναι η κατακόρυφη συνιστώσα της τάσης του νήματος. Η πρόσθετη αζιμουθιακή δύναμη F αυξάνει αρχικά τo μέτρο της ταχύτητας και συνεπώς το μέτρο της τάσης, οπότε η κατακόρυφη συνιστώσα της τελευταίας υπερβαίνει το βάρος και προκαλεί την άνοδο.

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Βλέπω ότι προχώρησε η συζήτηση, πάνω στο έργο της τάσης.
Θα συμφωνήσω με τον Μιλτιάδη, αφού το πρωί …. συμφώνησα με τον Αθανάσιο για την αιτία της ανόδου και την κατακόρυφη συνιστώσα της τάσης, η οποία ανυψώνει το σώμα. Αλλα΄τι γίνεται με την ενέργεια; Η τάση δεν μπορεί να παρέχει ενέργεια, άρα χωρίς πολύ ψάξιμο, δεν μένει παρά να είναι κάθετη στην ταχύτητα κάθε στιγμή.
Δεν μένει παρά το ΘΜΚΕ να μας πει ότι την ενέργεια την παρέχει η δύναμη F, το έργο της οποίας αυξάνει και την κινητική και τη δυναμική ενέργεια του σώματος.
Κάτι ανάλογο:
https://i.ibb.co/93SJXpmM/2026-11-03-172254.png
μια οριζόντια δύναμη ανεβάζει το σώμα σε κεκλιμένο επίπεδο.

Καλησπέρα σε όλους, αυτό που με παραξενεύει είναι το γεγονός ότι η οριζόντια δύναμη F εκτελεί το έργο που αυξάνει τη βαρυτική δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου. Γιάννη το σφαιρίδιο κινείται πάνω στη σφαίρα και όχι στο εφαπτόμενο επίπεδο, αλλά οι στοιχειώδεις μετατοπίσεις που μας ενδιαφέρουν εν προκειμένω, θεωρουμε ότι γίνονται εφαπτομενικά, οπότε έχεις δικιο. Πολύ καλή η μαθηματική ερμηνεία του Μιλτιάδη. Μου έκανε εντύπωση και η ποιοτική ερμηνεία του Γιώργου του Κόμη. Να πώ ότι θέσεις σας είναι πειστικές, το έργο της τάσης Τ είναι μηδέν. Είναι μια εποικοδομητική συζήτηση. Ωραίο θέμα Διονύση.

Θανάση βλέπουμε μια συνεχώς οριζόντια δύναμη.
https://i.ibb.co/gb2tZmXv/55.png

Και ανεβάζει το μπαλάκι και αυξάνει την ταχύτητά του.
Δυστυχώς δεν έχω το Newton ώστε να το κάνω τρισδιάστατο.

Κατάλαβα Γιάννη δεν χρειάζεται η τρισδιάστατη απεικόνιση, είναι πετυχημένο και πειστικό το παράδειγμα!!!

Συγχαρητήρια Αποστόλη.
Διαβάζω:
πόλωση
Στη φυσική: φαινόμενο κατά το οποίο ο προσανατολισμός του ηλεκτρικού πεδίου στα ηλεκτρομαγνητικά κύματα περιορίζεται σε συγκεκριμένο επίπεδο.
Μεταφορικά: δηλώνει την ύπαρξη ασυμβίβαστων άκρων, για παράδειγμα “η προεκλογική περίοδος ήταν ως συνήθως πολωμένη”.

Ακούγοντας τη μεταφορική χρήση του όρου σκέφτομαι την πόλωση:
https://i.ibb.co/nsm3YB8b/images.png
Έναν διαχωρισμό ενός πλήθους.

Καλημέρα παιδιά.
Τις προάλλες κατά τη διάρκεια μαθήματος μαθητής που ασχολείται σοβαρά με το μπάσκετ μου ανέφερε το momentum της ομάδας του. Από εκεί και η ιδέα. Η υιοθέτηση όρων της φυσικής γλώσσας από τους επιστήμονες, η αλλαγή της σημασίας τους εντός του επιστημονικού πλαισίου και η ανατροφοδότηση της καθημερινής γλώσσας από αυτούς έχει πράγματι μεγάλο ενδιαφέρον. Ας μείνουμε μακριά τόσο από πολώσεις, όσο και από υπερβατικές θεραπείες.

Μπράβο Αποστόλη.
Σε βλέπω να κινείσαι πολύ ευέλικτα και σε άλλους δρόμους ασχολούμενος με τη γλώσσα!
Ενδιαφέρον άρθρο, απλά ήθελα να σημειώσω ότι οι πρωτοπόροι της επιστήμης στη χώρα, γνώριζαν και πολύ καλά ελληνικά, με αποτέλεσμα οι όροι που καθιερώθηκαν στη χώρα μας, να είναι πολύ πετυχημένοι. Και ας υπάρχει πάντα και η μεταφορική διάσταση στα νοήματα.

Καλημέρα Αποστόλη
γειά σου Γιάννη

Επιχειρώ να κολλήσω δυο σκέψεις στο όμορφο μπουκέτο με τις 34 λέξεις που μας πρόσφερες.

Οι επιστημονικοί όροι συνήθως αποτελούν δάνεια απ’ την καθημερινή γλώσσα (π.χ. Ισχύς)

Οι λέξεις της επιστήμης κάποιες φορές αποτελούν κατασκευές που επινόησαν οι επιστήμονες. Π.χ.

Εντροπία,

Κβάζαρ (quasar) / συντομογραφία του quasi-stellar radio source /σχεδόν αστρική ραδιοπηγή,

Λέιζερ (laser), ακρωνύμιο του Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation.

Ενδιαφέρον όμως έχουν οι όροι που κατάγονται απ’ την αρχαία ή την φιλολογική χρήση της γλώσσας και υπερέβησαν μέσα απ’ την επιστημονική χρήση τους την αρχική τους μη επιστημονική σημασία:

«ιοβόλο βέλος» δηλαδή δηλητηριασμένο / Βιολογία: ιός

Καταλύτης/ καταλύω, «διαλύω», «καταστρέφω»/ Χημεία: διευκολύνω την εξέλιξη μιας χημικής αντίδρασης

Το κουαρκ πάλι, αποτελεί ασαφή επιλογή σπουδαίου λογοτέχνη, του James Joyce, που το χρησιμοποιεί για να κάνει ρίμα (Three quarks for Muster Mark!). Το επέλεξε ο Gell – Mann για να χαρακτηρίσει τα στοιχειώδη δομικά υλικά που συγκροτούν τα αδρόνια.

Και βέβαια το λατινικό κβάντο που μπήκε στην επιστήμη απ’ τον Plank το 1900, βρίσκεται στα γραπτά όλων των σύγχρονων φυσικών αλλά και στα στόματα όσων καθημερινών συμπολιτών αναζητούν υπερβατικές θεραπείες

Καλημέρα Διονύση και σε ευχαριστώ. Καλά τα λες και φαντάζομαι ότι το ίδιο θα ισχύει για τους απανταχού πρωτοπόρους της επιστήμης.

“Ολυμπιακός: το απόλυτο μηδέν στα τρίποντα”.

Αποστόλη είπαμε εκφράσεις από τη καθημερινότητα όχι από τη φαντασία…

https://i.ibb.co/0Vh71DVF/aponomi2-1-full-1793099081-4227.jpg

Γεια σου Χρήστο. Προσπάθησα να βρω εκφράσεις κυρίως από τον Τύπο. Μάλλον έπεσα στην εξαίρεση…

https://i.ibb.co/BKFPvQ7G/Screenshot-2026-10-27-133515.png

Όμορφη ιδέα και πρωτοβουλία, μπράβο Αποστόλη.

Αποστολη καλησπέρα.
Πολύ ωραίο θεμα άνοιξες.
Να μην ξεχάσουμε και τις συνιστώσες…

Καλημέρα Άρη και Χρήστο και σας ευχαριστώ. Χρήστο απορώ πώς μου διέφυγαν…

Καλημέρα Αποστόλη. Πολύ ωραία ανάρτηση, όπως και τα σχόλια όλων που συμμετέχουν. Αξίζει να δοθεί σε μαθητές (θα είναι για αυτούς και μια γέφυρα μεταξύ των δύο μαθημάτων).

Καλημέρα Αποστόλη, καλημέρα σε όλους!
Θα συμφωνήσω με τα παραπάνω σχόλια. Εξαιρετική πρωτοβουλία, συγχαρητήρια για την ανάρτηση!

Ας συμπληρώσω και κάτι ακόμη, κυρίως από τα μαθηματικά:

«Το έκανε τόσο γρήγορα, το έκανε σε χρόνο dt (σε χρόνο ντετέ).»

Καλημέρα Αποστόλη. Ωραίο άρθρο. Η Φυσική στη φυσική μας γλώσσα.
Ξεχάσαμε
Το “Έργο” της Κυβέρνησης
Προσοχή “Έργα” επί της ασφάλτου ή επί της σιδηροδρομικής γραμμής.

Καλημέρα Δημήτρη, Μίλτο και Ανδρέα και σας ευχαριστώ για τα σχόλια.

Καλημέρα Αποστόλη από το βροχερό Ρέθεμνος-Πρινέ.
Πάμφωτη η ιδέα σου !
Όμορφη στα πλούτη της η …γλώσα μας ,γραπτή και ζωντανά ομιλούσα.
Δεν ξέρω αν η συγκεκριμένη δουλειά θα υποδέχεται και άλλους …όρους ,αλλά ας πω κι εγώ δυό τρείς που μούρχονται
και δεν τις είδα : φάση, περίοδος , συχνότητα και
“άκου να δεις -κοίτα να ακούσης”
Μπράβο Αποστόλη

Καλημέρα Παναγιώτη και Παντελή και σας ευχαριστώ. Αν έχει κανείς την όρεξη και το κουράγιο, αξίζει να δει τα σχόλια κάτω από την ανάρτηση στη σελίδα του Νίκου. Θα διαπιστώσει ότι οι εκεί σχολιαστές – σαϊνια της γλώσσας έχουν εμπλουτίσει σημαντικά τον κατάλογο.
Παντελή σε ζηλεύω – με την καλή πάντα έννοια. Πιες μια ρακή και για μένα στο αγαπημένο μου ταβερνάκι στον Πρινέ.

Η μέση επιφάνεια του ανθρώπινου σώματος είναι γύρω στα 1,7 τετραγωνικά μέτρα. Το βομβαρδίζουν περίπου 1015 ηλιακά νετρίνα κάθε δευτερόλεπτο.
Μια μέση μπανάνα εκπέμπει 106 νετρίνα τη μέρα, λόγω των β διασπάσεων του Κάλιου-40 που περιέχει.
Στην ταινία E-mail του 2000 το soundtrack υπέγραψε το καλό electro group Mikro από τη Θεσσαλονίκη. Ανάμεσα στα κομμάτια και το Netrino.
Γεια σου Γιώργο!

Το νετρόνιο, ένα απ’ τα δυο συστατικά του ατομικού πυρήνα, στα σχολικά βιβλία φυσικής των δεκαετιών 1960 & 70, π.χ. του Μάζη, συνοδευόταν από παρένθεση με την εξελληνισμένη εκδοχή του ως «ουδετερόνιο».
 
Το νετρίνο, το εισήγαγε ο Pauli to 1930 για να υπερασπιστεί τη διατήρηση της ενέργειας και της ορμής στη β-διάσπαση, απέναντι στην ακραία υπόθεση του Bohr για τη μη διατήρηση των δύο θεμελιωδών μεγεθών σ’ αυτό το φαινόμενο.

Ο Pauli το σωματίδιο της β – διάσπασης το αποκάλεσε στα Γερμανικά «Neutron», στα Ελληνικά νετρόνιο.

Δυό χρόνια μετά, το 1932, ο James Chadwick αποδεικνύει πειραματικά την ύπαρξη του νετρονίου, ως εκείνου του ουδέτερου συστατικού του πυρήνα.

Το 1933 ο Fermi διαφοροποιεί ονομαστικά το σχεδόν άμαζο σωματίδιο του Pauli απ’ το σωματίδιο του Chadwick, προτείνοντας για το πρώτο την ονομασία neutrino από το ιταλικό neutro («ουδέτερος») και την υποκοριστική κατάληξη -ino. Κυριολεκτικά, κάτι σαν «ουδετεράκι».

Μετά απ’ αυτή την περιπέτεια ονοματοδοσίας με νονούς μεγάλους επιστήμονες, πώς να προβλέπαμε ότι το νετρίνο θα εύρισκε χώρο στην καθημερινή ζωή.

Κι’ όμως…..

Αναφορά – πάλι – σε ένα πολύ όμορφο φαινόμενο, που πολλοί μαθητές δεν γνωρίζουν ότι έχει τεράστια σημασία και στην Αστρονομία. Παρόμοια αύξηση της ταχύτητας λόγω διατήρησης της στροφορμής παρατηρείται στην κίνηση κομητών και πλανητών όταν πλησιάζουν τον Ήλιο, καθώς και στην κατάρρευση αστρικών συστημάτων όπου η ακτίνα περιστροφής μειώνεται δραστικά.

Καλησπέρα Αντρέα.
Πολύ καλή μελέτη. Σε ένα θέμα που έχει συζητηθεί πολλές φορές. Ωραία η παρουσίαση που δείχνει και την μεταφορά ενέργειας αλλά και την ακτίνα καμπυλότητας και πως πρέπει να εφαρμόζεται η ΑΔΣ και η κεντρομόλος δύναμη.

Καλημέρα Ανδρέα. Μια ανάρτηση πλήρης ερωτημάτων που αξίζει να μελετηθεί!

Καλημέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Χρήστο έχουν αναλύσει το φαινόμενο πολλοί καλοί συνάδελφοι. Αρκεί να βάλει κανείς στο ψαχτήρι “Τραπέζι τρύπα”. Όμως κάθε φορά που φτάνω στη στροφορμή, το μελετάω πάλι και ψάχνω τρόπο να το δώσω στους νέους μαθητές.
Αποστόλη έβαλα αρκετά ερωτήματα, ίσως το παράκανα…

Καλημέρα Ανδρέα.
Πέραν της ευθύγραμμης, της κυκλικής και της ελλειπτικής
υπάρχει και η σπειροειδής .
Ωραία τα ερωτήματα !
Καλή εβδομάδα
ΥΓ : v) …η ακτινική ταχύτητα υr ασκείται…)

Καλησπέρα Παντελή. Σε ευχαριστώ. ΟΙ μαθητές συναντάνε και την παραβολική, την υπερβολική αλλά και στο μαγνητικό πεδίο την ελικοειδή…
Σωστότατη η παρατήρησή σου. Η ταχύτητα “ασκείται” είναι λάθος.
Το σώμα έχει ταχύτητα…
Το διάνυσμα της ταχύτητας έχει σημείο εφαρμογής το Α.
Η ταχύτητα στο σημείο Α είναι…
Η δύναμη είναι μια αλληλεπίδραση, επομένως ασκείται από ένα σώμα σε ένα άλλο.
Η ταχύτητα είναι μια κινηματική ιδιότητα (ένα μέγεθος που περιγράφει την κίνηση) την οποία έχει ή χαρακτηρίζει ένα σώμα μια δεδομένη χρονική στιγμή.

Καλησπέρα Αντρέα, πολύ καλή εργασία, τα ερωτήματα σου μελετούν ενδελεχώς το φαινόμενο. Μια ερώτηση πάνω στη λύση του ερωτήματος ix. Το απαντάς στηριζόμενος στην ισχύ της τάσης. Το ίδιο αποτέλεσμα έχουμε αν θεωρήσουμε ότι το σφαιρίδιο στιγμιαία εκτελεί κυκλική κίνηση και η τάση είναι η κεντρομόλος δύναμη που προσδίδει στο σφαιρίδιο την ταχύτητα υκ, που είναι κάθετη στην ΣΟ. Η επιλογή σου γίνεται για να προτείνεις νέο τρόπο ή έχει πρόβλημα η απάντηση με την κετρομόλο δύναμη;

Καλησπέρα Θανάση. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η λύση με την ισχύ δεν επιλέχθηκε επειδή υπάρχει κάποιο πρόβλημα με τη δική σου σκέψη. Αν κατάλαβα σωστά, θεωρείς ότι η τάση προσδίδει στο σφαιρίδιο την εγκάρσια συνιστώσα της ταχύτητας, δηλαδή την υθ (αζιμουθιακή)​, η οποία είναι κάθετη στην ΟΣ.
Πράγματι, στη συγκεκριμένη άσκηση μπορεί να βρεθεί η τάση και από την ακτινική εξίσωση:
T=mυθ^2/R​​.
Για t=2s είναι R=4m και από τη διατήρηση της στροφορμής
υθ ​= R0​υ0/R​​=6⋅2/4​=3m/s,
οπότε
T​=4,5N.
Επομένως πράγματι προκύπτει το ίδιο αποτέλεσμα.
Απλώς απέφυγα αυτή την προσέγγιση γιατί το ερώτημα βρίσκεται στο κομμάτι όπου έχει ήδη υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας. Έτσι η χρήση της ισχύος, οδηγεί αμέσως στην τάση, αναδεικνύοντας και τη σύνδεση ενέργειας – στροφορμής που είναι το βασικό θέμα της άσκησης.
Άρα δεν θεωρώ ότι υπάρχει λάθος στη συλλογιστική σου. Πρόκειται περισσότερο για εναλλακτική διαδρομή, με τη διευκρίνιση ότι δεν χρησιμοποιούμε το T=mυ^2/R, αφού η τροχιά δεν είναι κυκλική και το υ έχει και ακτινική συνιστώσα. Χρησιμοποιούμε ειδικά το υθ​, δηλαδή την εγκάρσια συνιστώσα της ταχύτητας.

Κατά λάθος ανάρτησα ένα διαγώνισμα που δεν ήταν δικό μου και τώρα το αντικατέστησα με αυτό που ήθελα να αναρτήσω εξαρχής. Συγνώμη για το λάθος και την αναστάτωση που μπορεί να προκάλεσα.

Καλό απόγευμα Παύλο.
Κάποιος που είναι έξω από τις παράλληλες διαδικασίες του μαθήματος, δυσκολεύεται στον συντονισμό!
Ενώ σκέφτεται στροφορμή, του προκύπτει διαγώνισμα στις ταλαντώσεις!!!

Καλό απόγευμα, Διονύση. Έχεις δίκιο, με τις παράλληλες διαδρομές του μαθήματος οι αναρτήσεις πηγαίνουν από τη στροφορμή στις ταλαντώσεις και πάλι πίσω. Ευτυχώς, στις ταλαντώσεις υπάρχει και ο συντονισμός, οπότε ελπίζω να τον πετύχουμε! 🙂

Πάυλο καλησπέρα.
Χθες ετοιμαζόμουν να κάνω σχόλιο στο διαγώνισμα που απέσυρες και κατόπιν βλέπω το καινούργιο…
Ζητάς βασικές γνώσεις που είναι απαραίτητο να γνωρίζει ένας υποψήφιος.

Γεια σου Χρήστο, έχεις δίκιο ο στόχος του συγκεκριμένου διαγωνίσματος είναι να ελέγξει βασικές γνώσεις.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα για εξέταση …διαφόρων…!
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Διονύση και Παντελή.
Ωραίο θέμα που όπωε λέει ο Παντελής εξετάζει πολλά και σηκώνει πολλά. Με ψυχραιμία αν δεν φοβηθεί κάποιος με το σχήμα γίνεται σιγά σιγά προσβάσιμο.

Καλό απόγευμα Παντελή και Χρήστο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Nαι Διονυση ειναι δεδομενο στην ασκηση οτι η αρχικη θεση ειναι θεση ασταθους ισορροπιας και ετσι μπορει ο αναγνωστης να συνεχισει να λυνει την ασκηση.To εγραψα και πριν. Aν οντως αυτο το δεδομενο ισχυει στην πραγματικοτητα,και οχι απλως ως υποθεση της ασκησης,τοτε το προβλημα ειναι καλως τεθέν. Αν δεν ισχυει όχι. Εσυ ομως που δινεις αυτο το δεδομενο εισαι πεπεισμενος οτι ισχυει; Το εχεις τσεκαρει με καποιο τροπο ή απλως το δινεις ως δεδομενο, διοτι κατα την γνωμη μου δεν ειναι προφανες. Αν η αρχικη θεση ειναι θεση ευσταθους ισορροπιας,τοτε μολις το εκτρεψεις λιγο,αυτο θα γυρισει παλι πισω και ας δινεις εσυ οτι θα φτασει στο Β.

Kαλησπερα Διονύση,Παντελή και Χρήστο. Διονυση ωραια ασκηση και δυσκολη. Νομιζω οτι θα μπορουσε καποιος να ρωτησει απο που προκυπτει οτι η θεση Α ειναι θεση ασταθους ισορροπιας οπως η θεση 1 του σχηματος που βαζω,ωστε με μια μικρη εκτροπη να μην γυρισει πισω αλλα να κινηθει οντως προς την θεση Β,ή πιο γενικα απο που προκυπτει οτι δεν υπαρχει πριν την θεση Β ενα μεγιστο δυναμικης ενεργειας (ελατηριο+βαρυτητα),υψηλοτερο απο την δυναμικη ενεργεια στην θεση Α. Αν συμβαινει κατι τετοιο,τοτε το σωμα δεν θα φτασει στην θεση Β ποτέ. Ναι μεν μπορει κανεις να αγνοησει αυτες τις παρατηρησεις και να λυσει κανονικα το προβλημα,αλλα αν κατι τετοιο ισχυει,δεν ξερω αν τοτε το προβλημα μπορει να θεωρηθει καλως τεθεν. Σκεψου ενα προβλημα βασισμενο στο σχημα που βαζω εδω απο κατω,οπου με μια μικρη εκτροπη απο την θεση ισορροπιας 1,το σωμα αφηνεται ελευθερο και ζητειται η ταχυτητα του σε μια θεση χαμηλοτερα της 1,αλλα δεξιοτερα της 5. Ενα ΑΔΜΕ ή ΘΜΚΕ ,οτι επιθυμει κανεις,δινει ευκολα την απαντηση,μονο που εκει οπου ζητειται η ταχυτητα,το σωμα δεν θα φτασει ποτε. Ειναι καλως τεθεν το προβλημα; Kατα την γνωμη μου στην δικη σου περιπωση θελει αποδειξη οτι το σωμα θα φτασει στην θεση Β.
https://i.ibb.co/WWxh8rBx/images-2-1792932542-4301.png

Επανέρχομαι με ερώτημα που έθεσα στο gemini και μια “συζήτηση” που ακολούθησε μετά την πρώτη του απάντηση. Το ερώτημα:

https://i.ibb.co/KcHh12J9/08.png
Και όλη η συζήτηση, σε ένα αρχείο pdf, περί:
Ανάλυση Ευσταθούς Ισορροπίας 

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Δεν βλέπω πού μπορεί να ισχύουν τα όσα αναφέρεις στο σχόλιό σου.
Πρώτα – πρώτα το σώμα θα φτάσει στη θέση Β, αφού έτσι “δίνει η εκφώνηση”!
Δεν ζητάμε να διερευνηθεί αν θα φτάσει. Αυτό είναι δεδομένο.
Επί της ουσίας όμως.
Η εκφώνηση δίνει την αρχική θέση “στη θέση Α, στην κορυφή μιας λείας ημισφαιρικής επιφάνειας, ακτίνας R=0,5m, δεμένο στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του l0=12,5cm.”
Δεν είναι φανερό ότι ισορροπεί στην κορυφή του ημικυκλίου; Είναι φανερόν.
Με οποιοδήποτε ελατήριο θα φτάσει στο Β; Προφανώς όχι, αλλά δεν έδωσα μια σταθερά ελατηρίου, οπότε να απαιτείται έλεγχος ότι θα φτάσει στο Β!
Έδωσα ότι φτάνει και ζήτησα τη σταθερά!!!
Αν έδινα μια σταθερά Κ=300Ν/m τότε θα μπορούσε να φτάσει το σώμα σε μια θέση Ζ όπου η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου να ήταν ίση της μείωσης της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας, όπου θα μηδενιζόταν τότε η κινητική του ενέργεια.
Και τότε αυτή η θέση θα μπορούσε να ήταν πριν το Β…
Τώρα όμως είναι δεδομένο ότι: Η αρχική θέση είναι θέση μέγιστης βαρυτικής δυναμικής ενέργειας (ασταθής ισορροπία), οπότε μόλις εκτραπεί θα ολισθήσει πάνω στην επιφάνεια και μετά από λίγο περνάει από το Β, εξ υποθέσεως.

Καλημερα Διονύση. Εντάξει επείσθην. Ευχαριστω πολυ για την απαντηση.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Επειδή πείστηκες με βάση τα μαθηματικά, τα οποία δεν είναι και ο ευκολότερος τρόπος απόδειξης, να αναλύσω λίγο περισσότερο το πρώτο μου σχόλιο και τη σκέψη μου, όταν έγραφα την άσκηση (όταν προφανώς δεν είχα κάνει τις μαθηματικές αποδείξεις που παρέθεσα, ούτε είχα ρωτήσει την ΑΙ).
Αν υποθέσουμε ότι το ελατήριο έχει σταθερά k=1N/m (είχα φανταστεί ένα πολύ μαλακό λάστιχο…), τότε δεν υπάρχει περίπτωση να συγκρατήσει ένα σώμα των 2kg αν εκτραπεί από την αρχική του ισορροπία. Το σώμα θα γλιστρήσει.
Αν αντίθετα έχουμε ένα πολύ σκληρό ελατήριο π.χ, k=1000N/m, ακόμη και όταν δεν υπάρχει η επιφάνεια, (απλά το ελατήριο ήταν κατακόρυφο), η μέγιστη επιμήκυνσή του θα ήταν 2cm, οπότε αν το σώμα κινηθεί στην επιφάνεια, θα έχουμε ακόμη μικρότερη επιμήκυνση και δεν πρόκειται το σώμα να φτάσει στο Β.
Αλλά τότε με k που να αρχίζει να αυξάνεται από πολύ μικρές τιμές. για κάποια τιμή το σώμα θα φτάσει στο Β και για κάποια μικρότερη τιμή το σώμα θα έχει και ταχύτητα.
Οπότε η άσκηση στήθηκε στη λογική, βρείτε το k, άσκηση η οποία αν είμαστε στη δεκαετία του 70 θα είχε μόνο αυτό το ερώτημα… Τα υπόλοιπα ήταν για να φτάσουμε στην απάντηση της μίας αυτής ερώτησης…

Καλησπέρα Αποστόλη,
Πολύ καλή. Εξετάζει πλήρως τη χρήση του γενικευμένου νόμου. Απαιτεί καλό χειρισμό απο ενα μαθητή.

Καλημέρα Αποστόλη.
Ωραία η “σκάλα” των ερωτήσεων , “γλιστρερή”
σε ορισμένα σκαλοπάτια όπως π.χ το τελευταίο και
απαιτείται προσοχή .

Καλημέρα Χρήστο και Παντελή και σας ευχαριστώ.

ο παρατήρητης 2 δεν κινειται κυκλικα, Καλησπέρα Γιαννη,
οι περιγραφες που βλεπω στην εικονα δεν μου φαινονται σωστες

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα Κωνσταντίνε.
Να ξεκινήσουμε από τον ακίνητο (3):
Βλέπει τον (1) να περιφέρεται εκτελώντας ομαλή κυκλική κίνηση με γωνιακή ταχύτητα ω.
Βλέπει τον (2) να στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω, ως προς κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κ.μ. του.
Μετά μπορούμε να πάμε στους κινούμενους παρατηρητές.

Καλημερα Γιαννη και Διονυση. Εγω που ειμαι ο 3 βλεπω τους 1,2 να στρεφονται με την ιδια γωνιακη ταχυτητα και επιπλεον τον 1 να περιφερεται γυρω γυρω ολοι. Οι 1 και 2 βλεπουν ο ενας τον αλλον ακινητους.
Πρεπει πρωτα να συμφωνησουμε στο τι ακριβως συμβαινει κινηματικα,αλλοιως δεν μπορουμε να μιλησουμε για δυναμεις.

Ναι συμφωνώ Κωνσταντίνε, να προσθέσω ότι σε μια πλήρη στροφή της πλατφόρμας ο (1) εκτελεί και μια περιστροφή γύρω από τον εαυτόν του, οπότε ναι, εκτός της κυλικής που έγραψα παραπάνω, εκτελεί και στροφική γύρω από τον άξονά του με την ίδια ω.

Καλημέρα σε όλους. Συμφωνώ με Κωνσταντίνο και Διονύση. Η εικόνα παραπέμπει σε ΤΝ και μάλλον δεν τα λέει καλά. Καταλαβαίνω ότι το ερώτημα του φίλου είναι διαφορετικό από τον τίτλο της ανάρτησης.

Καλημέρα παιδιά.
Αν διατηρείται ο προσανατολισμός:

Αν δεν διατηρείται:

Αποστόλη το ερώτημα του φίλου είναι το:
Πόσες δυνάμεις αντιλαμβάνεται ο κάθε παρατηρητής και ποια η φύση τους;

Καλημέρα Γιάννη.
Δεν καταλαβαίνω τη διάκριση που κάνεις με τα αρχεία i.p. Τι σημαίνει διατηρείται ο προσανατολισμός ή όχι;
Αν για παράδειγμα ο (2) στρέφεται μαζί με το δίσκο, τι σημαίνει διατηρείται ο προσανατολισμός;
Έτρεξα τα αρχεία, αλλά δεν με …διαφώτισαν! Μάλλον με μπέρδεψαν…

Καλημέρα Διονύση.
https://i.ibb.co/qPsmzZ1/66.png
Ο προσανατολισμός του αριστερού διατηρείται ενώ ο δεξιός έχει πάντα τον προσανατολισμό του μύλου.
Βλέποντας το σχήμα συμπέρανα ότι έχουμε την περίπτωση του δεξιού.
Τότε όμως γιατί η εκφώνηση λέει ότι ο 1 βλέπει τον 2 να κάνει κυκλική κίνηση;
Κακή συνεργασία με την ΤΝ;
Ρώτησα και η απάντηση του φίλου ήταν ότι διατηρείται ο προσανατολισμός.
Έτσι έγραψα 6 ιστορίες αντί 3.
Διαφέρουν μεταξύ τους.

Για να διατηρείται ο προσανατολισμός του αριστερού, έχεις φτιάξει δεύτερη περιστρεφόμενη πλατφόρμα!!!
Στο αρχικό σχήμα, δεν γίνεται…

Σωστά δεν φαίνεται δεύτερη πλατφόρμα οπότε ο προσανατολισμός αλλάζει.
Προσπερνώντας όλα αυτά έγραψα:
Τι βλέπει καθένας.

Γεια σας παιδια. Γιαννη δεν ειναι λογικο να διατηρειται ο προσανατολισμος του 1 και οχι του 2. Αν τοποθετησεις ενα στρατιωτακι πανω στην στρεφομενη πλατφορμα,ειτε το τοποθετησεις στο κεντρο ειτε καπου αλλου,ως προς την διατηρηση του προσανατολισμου ειναι το ιδιο. Ή αλλοιως αν ο 2 του οποιου δεν διατηρειται ο προσανατολισμος,διοτι στρεφεται,αν κανει ενα βημα και απομακρυνθει απο το κεντρο,δεν ειναι λογικο να υποθεσουμε οτι τοτε ξαφνικα αρχιζει να διατηρειται ο προσανατολισμος του. Ο φιλος σου κανει λαθος.Επισης ο 2 λεει οτι περιστρεφεται μαζι με τον δισκο.και επισης κινειται κυκλικα γυρω απο τον εαυτο του.Τι ειναι αυτα; Δεν ξερω αν τα εγραψε μηχανη ή ανθρωπος,αλλα ανθρωπος τα ανεβασε χωρις να τα διορθωσει.

Κωνσταντίνε χωρίς πρόσθετη πλατφόρμα δεν διατηρείται ο προσανατολισμός.
Τότε ας κρατήσουμε την δεύτερη ανάλυση, αν φυσικά δεν έχω κάποιο λάθος σ’ αυτήν.
Δηλαδή η Coriolis θα χρησιμοποιηθεί και από τον 1 και από τον 2.

Καλημέρα σε όλους. Συμφωνώ με το “τι βλέπει καθένας” του Γιάννη και με τηναρχική παρατήρηση του Κωνσταντίνου.
Αν είχαμε επιταχυνόμενη κίνηση θα εμφανιζότανε και η δύναμη Euler.

Καλησπέρα Γιώργο.
Καλά λες για την Euler.

Καλησπέρα.

1ον. Οι ανθρωποι αντιλαμβάνονται κυριολεκτικά μόνο δυνάμεις που τους ασκούνται σε κάποιο σημείο του σώματος τους ( αισθητήρια σωμάτια πίεσης και ελεύθερες νευρικές απολήξεις ) Το ερώτημα μάλλον είναι αν ο κάθε παρατηρητής γνωρίζει την θεωρητική κατασκευή της Κλασικής Φυσικής ποιες δυνάμεις χρειάζεται να υιοθετήσει πως ασκούνται στους άλλους δυο παραβρισκόμενους για να εξηγήσει τις κινήσεις τους ως προς αυτόν. Μάλλον εννοείται πως το σύστημα του παρατηρητή 3 βρίκεται στην επιφάνεια της γης και θεωρείται αδρανειακό.

2ον. Φατάζομαι οι παρατηρητές δεν θεωρούνται σημειακοί και άρα στις περιπτώσεις επιταχυνόμενης ιδιοπεριστροφής πρέπει να υιοθετηθεί κάποιο ζύγος δυνάμεων ( τρβών στα πέλματα ) Εδώ όμως αν σωστά διαβάζω τον γρίφο δεν βλέπω κάποια επιταχυνόμενη ιδιοπεριστροφή άρα δεν χρειάζεται κάποιος να υποθέσει ροπές από ζέυγη τριβών

3ον Η μόνη δύσκολη ερμηνεία είναι ίσως η κίνηση του 3 ως προς τον 1 . Είναι μια κυκλική κίνηση (περιφορά) του 3 με ταυτόχρονη Ιδιοπεριστροφή με με ίδια ω=Ω ; Ρωτάω Αν ναι τότε ο 1 θα υποθέσει πως σε αυτόν ασκούνται το Βάρους w , η δύναμη στήροξης N , η στατική Τριβή Τσ ( στο ρόλο της κεντρομόλου )… Δηλαδή ότι υποθέτει και ο 3 για τον 1 !

Κάνω κάπου λάθος . Δεν είναι Ομαλή Κυκλκή η κίνηση του 3 ως προς τον 1;

4ον Δυνάμεις (μη) αδρανειακές δεν χρειάζεται να επικαλεστεί κανείς αν και οι 3 παρτηρητές θεωρούν τον εαυτό τους αδρανειακό. Α. Μόνον αν κάποιος (π.χ. ο 3 ) θέλει να εξηγήσει γιατί π.χ. ο 1 βλέπει διαφορετικές δυνάμεις να ασκούνται στον 2 Ο 1 μπορεί να βλέπει τριβές να ασκούνται στον 2 αλλά ο 3 ξέρει πως είναι μηΑδρανειακή ( νομίζω φυγόκεντρος ; ) επειδή ο 1 εκλαμβάνει τον εαυτό του ως αδρανειακό.

(*) για την ομαλή διοπεριστροφή του 2 ως προς τον 3 π.χ. αρκεί o 3 να υποθέσει πως ασκούνται στον 2 μόνο το w και n N

Καλημέρα Μήτσο.
Όλοι συμφωνούν ότι δύναμη στατικής τριβής δέχεται μόνο ο 1.

Η ομαλή κυκλική κίνηση που βλέπει ο 1 για τον 3 εξηγείται από αυτόν ως έχουσα κεντρομόλο τη συνισταμένη φυγοκέντρου , D’ Alembert και Coriolis.