Φραντζέσκα Κολοκυθά

Καλημέρα και από εδώ Διονύση. Όμορφη άσκηση ευχαριστούμε πολύ! Για την αυτεπαγωγή τον δρόμο έδειξε ο Γιώργος (Σφυρής) αυτόν να κατηγορήσεις!:)

Δεν σε κατηγόρησα Παύλο!!!
Ένας τρόπος για αυτοκριτική, ήταν.
Εγώ έχασα από ό,τι φαίνεται, το πως το λένε στα νεοελληνικά;
Το … timing;

Το ξέρω Διονύση, έχω βάλει φατσούλα στο τέλος, αστειευόμουν. Δεν θυμόμουν πως μπαίνει κανονική φατσούλα και έβαλα με τα σύμβολα: 🙂 . Τώρα τα κατάφερα!

Καλημέρα Διονύση. Τι κι αν έχασες το timing; Υπάρχουν κι οι επαναλήψεις…

Καλησπέρα Αποστόλη και ευχαριστώ για το σχόλιο.
ναι, υπάρχουν πάντα και οι επαναλήψεις και μάλλον σε αυτή τη φάση έχουν φτάσει οι περισσότεροι υποψήφιοι, ανεξάρτητα απο πού βρίσκονται στο σχολείο τους…

Διονύση καλησπέρα.
Πολύ ωραίο το στήσιμο της να το κάνεις ισόπλευρο το τρίγωνο.

Καλησπέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή. Ο χρόνος παραμονής μέσα στο πεδίο είναι κλάσμα της περιόδου, που εξαρτάται από την επίκεντρη γωνία. Αυτή είναι διπλάσια της φ, αφού η φ είναι υπό χορδής και εφαπτομένης. Θα την κρατήσω για επανάληψη ή διαγώνισμα.
Στην εκφώνηση γράφεις s αντί για ms.

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το ms διορθώθηκε…

Καλημέρα σε όλους.
Με τις τελευταίες συζητήσεις και ενασχολήσεις, καποιες αναρτήσεις, πήγαν πίσω…
Έτσι τις μέρες αυτές θα αναρτήσω κάποια θέματα τριβής, αν και φοβάμαι ότι είναι εκτός …χρόνου…

Καλημέρα σε όλους. Διονύση πολύ ωραία παραδείγματα που πραγματοποιούνται σχετικά εύκολα με ένα βιβλίο και μια γόμα.
Ξεκαθαρίζουν ότι :
1) η στατική τριβή δεν αναπτύσσεται αποκλειστικά σε ακίνητο σώμα που τείνει να κινηθεί αλλά και σε κινούμενο σώμα.
2) η φορά της τριβής ολίσθησης δεν είναι πάντα αντίθετη της ταχύτητας του σώματος αλλά της σχετικής ταχύτητας των σωμάτων που ολισθαίνουν μεταξύ τους.
Ευχαριστούμε πολύ θα αξιοποιηθούν άμεσα.

πολύ καλή, Διονύση
και επειδή εξακολουθώ να πρεσβεύω ότι “όλα τα λεφτά είναι το Γυμνάσιο”, όποιος θέλει ρίχνει και μια ματιά εδώ
https://ekountouris.blogspot.com/2018/11/blog-post_8.html
(ίσως την έχω μεταφέρει και εδώ, αλλά ξεχνώ τελευταία με επιτάχυνση…)

Καλημέρα Παύλο, καλημέρα Βαγγελη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σας άρεσε…

Όσον αφορά Βαγγέλη την δική σου ανάρτηση, υπάρχει και εδώ:

Ερωτήσεις Φυσικής Β΄ Γυμνασίου: τριβή

Kαλησπερα Διονύση,Παύλο και Βαγγέλλη. Διονύση ωραια διδακτικα ερωτήματα.
Βαγγελη ενα παιδι που δεν ανοιξε ποτε του βιβλιο Φυσικης στο Γυμνασιο,μπορει καλλιστα να παρακολουθησει την Φυσικη του Λυκειου η οποια ξεκιναει εκ του μηδενος χωρις καμμια απολυτως προαπαιτουμενη γνωση,πλην γνωσεων Μαθηματικων.
Δεν συμβαινει το ιδιο με τα Μαθηματικα οπου ενα παιδι με μεγαλα κενα στο Γυμνασιο,ειναι μαλλον απιθανο να μπορεσει να γινει καλος στο Λυκειο.
Στο Γυμνασιο μαθαινουμε παραγοντοποιηση πολυωνυμων και εχουμε μια πρωτη επαφη με αυτο που λεμε αφηρημενα μαθηματικα,και οποιος τα χασει αυτα,εχασε και το τρένο.
Επισης στο Γυμνασιο παντα μπαινει το μικροβιο των Μαθηματικων οπως εγινε και με μενα. Απο Φυσικη μεχρι που τελειωσα την τριτη Γυμνασιου δεν ειχα ιδεα.
Η Φυσικη αρχισε να μου αρεσει στην πρωτη Λυκειου οπου εγινε πιο θεωρητικη και η σχεση της με τα Μαθηματικα εγινε πλεον φανερη. Η Φυσικη εγινε τοτε τελειως αλληλενδετη με τα Μαθηματικα και οχι με την Χημεια οπως πολλοι νομιζανε Για αυτους τους λογους δεν νομιζω οτι στην Φυσικη όλα τα λεφτά είναι το Γυμνάσιο οπως συχνα λες. Και τιποτα να μην μαθει στο Γυμνασιο ο μαθητης, μπορει μια χαρα να ξεκινησει στην πρωτη Λυκειου. Στα Μαθηματικα παιζεται ολο το παιχνιδι.
(Για να συζητησουμε και κατι εκτος της δυναμικης ενεργειας του εξαναγκασμενου ταλαντωτη με αποσβεση. 🙂 )

Καλησπέρα Διονύση. Δεν άργησες καθόλου.
Το Δημόσιο Λύκειο έχει γίνει “όπου γλέντι και χαρά …” Κάθε βδομάδα έχουμε happenings, εκδηλώσεις, αθλητικά γεγονότα, εκδρομές( διδακτικές επισκέψεις ονομάζονται). Τα εκδρομικά λεωφορεία παρελαύνουν έξω από το σχολείο μου. Και όλα πρέπει να προβάλλονται, για να γεμίζουν οι άξονες αξιολόγησης και ο φάκελος του κάθε Διευθυντή, ο οποίος δεν φταίει σε τίποτα, αλλά συνήθως αναγκάζεται να τα κάνει, αν θέλει στις κρίσεις να παραμείνει διευθυντής.

Το μάθημα έρχεται σε δεύτερη μοίρα, αλλά περιέργως οι αξιολογητές-σύμβουλοι ασκούν πιεστικές δυνάμεις να είμαστε εκεί που πρέπει στην Ύλη και των τριών τάξεων. Στέλνουν διαρκώς οδηγίες για να μη μένουμε πίσω.

Τώρα μπαίνουμε στην τριβή και μας δίνεις μια εξαιρετική ανάρτηση για να την διδάξουμε. Πρέπει να κάνουμε πλέον αυστηρή επιλογή του υλικού που θα χρησιμοποιήσουμε, ώστε να καταλάβουν κάτι από τριβή τα παιδιά.
Άντε να περάσει ο καθηγητής το “η τριβή κινεί το σώμα!”

καλησπέρα Κωνσταντίνε
και όμως “κινείται”, ισχύει δηλαδή ότι “όλα τα λεφτά”
αν, εννοείται “λέει” και ο διδάσκων, κυρίως, και ο διδασκόμενος
αν θες ρίξε μια ματιά εδώ,
https://ekountouris.blogspot.com/2015/04/blog-post_64.html
θέμα για το οποίο και “σκοτωνόμαστε” τελευταία,
το έδινα επί 28 συναπτά έτη, όπως και όλα όσα γράφω στον δικτυακό μου τόπο, με ικανοποιητική ανταπόκριση
η Φυσική, εκτιμώ, γίνεται “κράχτης” αν συνδέεται με το πείραμα και πάσα στην καθημερινότητα

καλησπέρα Ανδρέα
κάπου έχω και εδώ γραμμένη μια “Σπαζοκεφαλιά”, την έδινα στη Β Γυμνασίου, με τον Θρασύβουλα από την ταινία “ο Ατσίδας”, όπου φαίνεται ότι πράγματι η στατική τριβή κινεί τα σώματα, αλλά δεν μπορώ να την βρω, ως συνήθως (ο υπολογιστής μου έχει τρελλαθεί, μου κρύβει δουλειές, τις αλλοιώνει, τις στέλνει στον κάδο, χαλάει τα σχήματα, αρνείται να εκτελέσει τις εντολές μου, τέτοιος παλιοχαρακτήρας είναι…)

Πολύ καλό το θέμα.

Να σκεφτούμε και τα παιδιά στην Α λυκείου.

Επίσης να συμφωνήσω με τον Κωνσταντίνο, υπάρχει θέμα στο Γυμνάσιο.
Το Γυμνάσιο δεν είναι τόσο χρήσιμο όσο το Δημοτικό και το Λύκειο, ενώ θα έπρεπε να είναι “όλα τα λεφτά” που λέει ο Δάσκαλος. Στο Γυμνάσιο ξεκινάει το “παραμύθιασμα” για τους νέους μας ότι η Επιστήμη είναι τα Μαθηματικά, η Φυσική και η Χημεία είναι επιστήμες δευτερεύουσας σημασίας. Η ιδιόμορφη αυτή “εκπαίδευση” συνεχίζεται στο Λύκειο και καταλήγει στην επικρατούσα άποψη της Ελληνικής κοινωνίας ότι υπάρχουν οι θετικές επιστήμες με “σοβαρότερη” την επιστήμη των Μαθηματικών και οι ανθρωπιστικές επιστήμες με “σοβαρότερη” την Ελληνική Φιλολογία. Μα μήπως αυτές τις δύο “σοβαρές” επιστήμες, διδάσκονται από το Δημοτικό έως το Λύκειο; Oh yes.

Λέτε να ενισχύουμε την ιδέα αυτή στο Λύκειο, αν επικεντρώνουμε την λύση των ασκήσεων, στην επίλυση μαθηματικών εξισώσεων; yes we do.

Η Φυσική μπορεί να έχει εξυπνότερα θέματα, με παραδείγματα κ’ πειράματα από τον κόσμο γύρω μας.

Χωρίς πολλά μαθηματικά. Οι μαθηματικοποιημένες ασκήσεις, όσο πολύπλοκες κ αν γίνουν, θα μπαίνουν πάντα σε βήματα μεθοδολογίας.

Ας φτιάξουμε λόμπι Φυσικών κάνοντας έρανο, (όπου ο καθένας μας θα βοηθήσει ανάλογα με τις δυνατότητες του) και το λόμπι αυτό θα προωθήσει τις αλλαγές από το Δημοτικό έως το Λύκειο. 🙂

Καλημέρα σε ολους.
Κωνσταντίνε, Ανδρέα, Βαγγέλη και Κώστα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι απόψεις του Βαγγέλη και “όλα τα λεφτά”, είναι γνωστές, είτε διαφωνεί κάποιος, είτε συμφωνεί. Έχει δίκιο;
Έχω υπηρετήσει μόνο για 7 μήνες σε Γυμνάσιο και δεν μπορώ να είμαι αντικειμενικός κριτής… Έτσι εν πολλοίς συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο, όταν ο μαθητής στο Γυμνάσιο αποκτήσει καλές μαθηματικές βάσεις, στο Λύκειο μπορεί να περπατήσει άνετα και χωρίς προβλήματα κενών στη Φυσική.
Αλλά αυτό έρχεται και “κουμπώνει” με την θέση του Κώστα. Μήπως συμβαίνει αυτό, επειδή στο Λύκειο διδάσκουμε επίλυση μαθηματικών ασκήσεων, στο μάθημα της Φυσικής;
Και για να το προχωρήσω ένα βήμα ακόμη, όσον αφορά την αντίληψη Κώστα για την επιστήμη, μήπως και εμείς οι φυσικοί από την αγάπη μας για τα μαθηματικά ξεκινήσαμε; Στην πορεία συναντήσαμε την φυσική.
Αλλά η αρχική μας “κλίση”, τα μαθηματικά ήταν…

καλημέρα σε όλους
κι εγώ στο Γυμνάσιο από τα Μαθηματικά και τα Ελληνικά ξεκίνησα,
διότι δεν προβλεπόταν Φυσική ή δεν είχαμε καν Φυσικό ή είχαμε Φυσιογνώστη
τώρα, όμως, τα πράγματα έχουν, ευτυχώς, αλλάξει
η Φυσική (οφείλει να) διδάσκεται με πειράματα, με ποιότητα και με ποσότητα, ώστε στο Λύκειο να γίνεται συνέχεια και επέκταση αυτής,
όχι ξανά μανά από την αρχή
μια άσκηση εδώ
https://ekountouris.blogspot.com/2022/03/blog-post.html
(η λύση γινόταν, με κατευθυνόμενη βοήθεια, μέσα στην τάξη)
και ένα διαγώνισμα εδώ
https://ekountouris.blogspot.com/2014/05/blog-post_21.html
(οι μαθητές έπρεπε να απαντήσουν σε 6 από τα 9 θέματα)

Καλημέρα Διονύση. Θα συμφωνήσω μαζί σου και με τον Κωνσταντίνο , ότι πρώτα αγαπήσαμε τα μαθηματικά και στην συνέχεια βρήκαμε μπροστά μας την Φυσική που την λατρέψαμε. Παρ’όλο που είχα πατέρα Φυσικό , η πραγματική ενασχόληση με την Φυσική ήρθε στη Δ’Γυμνασίου (τότε). Ως την Β’Γυμνασίου ,ακόμη και ασκήσεις κινηματικής τις αντιμετωπίζανε σαν προβλήματα Μαθηματικών(με ισοταχείς κινήσεις φυσικά- δεν είχαμε ανακαλύψει ακόμα την επιτάχυνση ,παρ’ότι σαν εννοια την ξέραμε στην λογική του πιο γρήγορα στον ίδιο χρόνο).
Όμως σαν καθηγητής σε ένα πέρασμα που έκανα στο Γυμνάσιο κατάλαβα ότι είναι πολύ χρήσιμο να διδαχθούν καλά και αναλυτικα μερικά από τα βασικά Φυσικά μεγέθη (ταχύτητα, επιτάχυνση , φύναμη, τριβή , πίεση, διαφορά θερμότητας και θερμοκρασίας κ, α με πολύ απλές και λίγες εφαρμογές-ασκήσεις).
Και προτιμότερο να συνδυασθούν με κάποια πειράματα για καλύτερη αισθητοποίηση και αντίληψη της Φυσικής και των διαδικασιών της. Χώρια που με αυτό τον τρόπο έρχονται πιο κοντα σε αυτή(ακόμα και βλέποντας τα πειράματα σαν παιχνίδι!)

Ωραία και επαγγελματική δουλειά (απασχόλησε ένα σωρό κόσμο) έχει μέχρι και τραγούδι (2 + 2) στους τίτλους .

Υπάρχει μια σειρά το Black Mirror, έχει κάποια επεισόδια που παρουσιάζουν “εναλλακτικές” πραγματικότητες, μου θύμισε το σενάριο του video την σειρά.

Αξίζει να το παρακολουθήσουν.

Λέτε να γίνει πραγματικότητα;

Να είμαστε ανοιχτοί στις γνώμες των παιδιών Διονύση
Ορθή η επιλογή της «αναμόχλευσης»,
για να ξαναζεσταθεί η συζήτηση

Καλημέρα σε όλους! Τρομερό video Διονύση που εστιάζει στην σχέση μαθητή – δασκάλου αλλά ταυτόχρονα φανερώνει τα αντανακλαστικά όλης της κοινωνίας (π.x. media) και πως λειτουργούν αναλόγως των κινήτρων τους!!!

Δυστυχώς εκεί βαδίζουμε

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλός συνδυασμός Φυσικής – Γεωμετρίας. Αφού περάσαμε μεγάλο χρονικό διάστημα απαξίωσης της Γεωμετρίας, φαίνεται ότι πάει κάπως να επανέλθει αλλά θα πάρει καιρό μέχρι να γίνει συνείδηση στους μαθητές.
Είχα αναρτήσει κι εγώ μια παρόμοια, όπου έδινα έμφαση και στη δημιουργία του πεδίου
Εκτροπή σωματιδίου από σωληνοειδές
Εκεί αν διαβάσεις τα σχόλια του Θοδωρή, θεωρούσε πολύ δύσκολο ένα τέτοιο θέμα, χωρίς να δοθούν τα αντίστοιχα θεωρήματα και νομίζω ότι είχε δίκιο. Αν δοθεί σε Πανελλαδικές αυτή η άσκηση, το ένθετο Γεωμετρίας που έβαλες στην αρχή, ίσως πρέπει να δίνεται, όπως πλέον δίνονται οι τύποι Φυσικής και Μαθηματικών στο Τυπολόγιο. Και καλύτερα να πέσει τέτοια άσκηση με δεδομένο το θεώρημα, παρά να μην την πλησιάζουν οι θεματοδότες λόγω Γεωμετρίας.
Εμείς κάποτε ξέραμε απέξω ένα σωρό θεωρήματα και πορίσματα… Έχουν αλλάξει οι καιροί. Ας εστιάζουν οι μαθητές τουλάχιστον στο Φυσικό μέρος των προβλημάτων και θα είμαστε και ευχαριστημένοι.

Η άσκηση είναι πολύ καλή!
Δίνει μάλιστα και γεωμετρικό βοήθημα.
Πρέπει να δίνονται τέτοια βοηθήματα;
Η αγάπη μου για τη Γεωμετρία με οδηγεί στο να πω ΟΧΙ. Σαν της 28ης Οκτωβρίου.
Γιατί να είναι βασική γνώση το ότι αν ημφ=ημθ<=> φ=2κπ+θ ή φ=2κπ+(π-θ) και όχι βασικά της Γεωμετρίας;
Γιατί οι γεωμετρικές ασκήσεις διάθλασης και συμβολής εξοστρακίστηκαν και από τους διδάσκοντες και από την ΚΕΕ ενώ προκρίθηκαν οι άλλες με τα ακίνητα σημεία;
Μια δυσμενής πραγματικότητα (ο παραγκωνισμός της Γεωμετρίας) επηρεάζει τα θέματα;

Από την άλλη καταλαβαίνω πως απαιτείται αυτοσυγκράτηση. Αυτοσυγκράτηση την οποία έδειξε ο Διονύσης αλλά δεν ξέρω αν θα έδειχνα εγώ.
Οι ασκήσεις αυτού του είδους έχουν αφετηρία ένα τύπο της Φυσικής και γεωμετρική συνέχεια. Έτσι αν κάποιος επινοήσει δύσκολη άσκηση της Γεωμετρίας την μεταμορφώνει σε άσκηση Φυσικής με προσθήκη ενός μαγνητικού πεδίου.
Για παράδειγμα:
https://i.ibb.co/3kNg2n8/Screenshot-1.png
Η μόνη Φυσική είναι ο τύπος της ακτίνας.

Τι θα συνέβαινε αν έπαιζε η σχέση 4.2:
https://i.ibb.co/kHwhQXD/Screenshot-2.png

Θεωρήθηκε το Καλοκαίρι της αλλαγής της ύλης ότι παίζει.
Αυξήθηκαν οι ασκήσεις σε βιβλία και φυλλάδια. Μετά κόπηκε και οι ασκήσεις μείνανε στο ράφι. Κρίμα η ποικιλία θα ήταν μεγαλύτερη από αυτήν που φαντάστηκαν οι συντάκτες των φυλλαδίων που συνήθως ήταν μικρότεροι των 60 χρονών.

ΔΙονύση καλησπέρα.
Πολύ καλή και παρόλο που έχει γεωμετρία είναι καλή για την εξάσκηση των μαθητών.

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Ανδρέα Γιάννη και Χρήστο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το πρόβλημα της Γεωμετρίας, είναι νομιζω γνωστό, δεν το αμφισβητεί κανένας.
Το ζήτημα είναι θα χρησιμοποιήσουμε Γεωμετρία σε ένα πρόβλημα Φυσικής;
Δυστυχώς η κατεύθυνση που κινούνται τα πράγματα, δείχνει ότι τέλειωσε αυτή η σύνδεση. Έχει φύγει η Γεωμετρία και θα διδάσκουν σε λίγο στα σχολεία, μια “φυσική” που δεν χρειάζεται ούτε Γεωμετρία, ούτε Τριγωνομετρία, αλλά μόνο ελάχιστη άλγεβρα… Ελάχιστη όμως!
Την άσκηση αυτή την ανέβασα, επειδή θυμάμαι μια δυσκολία στην τάξη, πριν χρόνια, να περάσει η άποψη ότι το σωματίδιο εξέρχεται από το πεδίο σε κάποιο σημείο, με ταχύτητα που έχει την διεύθυνση της ακτίνας. Γιατί να μην βγαίνει όπως στο σχήμα;

https://i.ibb.co/CWN0hS7/572345234.png

Οπότε είπα να δώσω και εδώ, μια κατά το δυνατόν, αναλυτική γεωμετρική απόδειξη…

Καλημέρα Διονύση. Η ιδέα της αφαίρεσης ασκήσεων σε εντός ύλης θεωρία είναι παράλογη και δεν γνωρίζω αν συμβαίνει σε άλλα εκπαιδευτικά συστήματα. Η άσκηση 4.62 στηρίζεται στον ορισμό της δύναμης Laplace και από εκεί και πέρα δεν διαφέρει από την άσκηση που έχεις στην κορυφή. Αν σκεφτεί κανείς μάλιστα ότι οι μαθητές διδάσκονται Biot – Savart και νόμο Ampere που παίζουν με στοιχειώδη dl και με εξωτερικά και εσωτερικά γινόμενα, τι είναι η 4.62 μπροστα τους;

Συμφωνώ Αποστόλη.
Εδώ έχουμε μια ακραία εκδοχή της λογικής “τίθενται εκτός ύλης προβλήματα και ασκήσεις” που… δυσκολεύουν τα παιδιά.
Στο τέλος μένει σαν κριτήριο ένα σχήμα που κάτι… θυμίζει!!!

Καλημέρα Διονύση.
Είμαι πάντα εναντίον κάθε κατάργησης θεμάτων που μπορούν να παρουσιαστούν σε μαθητές και να γίνουν κατανοητά από αυτούς.
Θεωρώ περίεργο να εξαιρούνται σήμερα θέματα που διδάσκονταν επί Δεσμών.
Κόψε το ένα, κόψε το άλλο οδηγούμαστε σε υπερπαραγωγές.

Θα είχε ενδιαφέρον να ξέραμε το σκεπτικό όποιου διατύπωσε τέτοιες προτάσεις.
Ένα φόβο έχω. Μήπως σκέφτηκαν ότι για να αναγκαστούν οι διδάσκοντες να επεκταθούν στη μοντέρνα Φυσική πρέπει να τους δώσουμε χρόνο. Τρώνε πολύ χρόνο στις ασκήσεις. Οπότε περιορίζουμε τις ασκήσεις με διοικητικά μέτρα.
Λ.χ.
Κόβουμε τις τυχαίες φάσεις ώστε να μην κάνουν ασκήσεις με στρεφόμενα.
Κόβουμε τη ροπή αδράνειας και τον 2ο νόμο για να μην κάνουν στερεό.
Κόβουμε τις ασκήσεις όπου ράβδος κινείται από πηγή.
Κ.λ.π.

Καλημέρα Αποστόλη.
Γράφαμε μαζί και φάνηκες μετά το ανέβασμα του σχολίου μου.

Καλημέρα Γιάννη. Προφανώς συμφωνώ.
Αλλά για μην βρεθεί κάποιος και πει, μα άσκηση με στερεομετρία, πώς να την λύσουν οι μαθητές, ας δούμε ένα εναλλακτικό σχήμα;
https://i.ibb.co/JtcJB68/Screenshot-1.png
Μήπως πάντα έτσι δεν σχεδιάζεται η κίνηση σε κεκλιμένο επιπεδο, ενός σώματος;
Εδώ γιατί μας ενοχλεί;

“Κόψε το ένα, κόψε το άλλο οδηγούμαστε σε υπερπαραγωγές.”
Ακριβώς αυτό γίνεται τα τελευταία χρόνια Γιάννη.
Φτάνουμε σε υπερπαραγωγές, οι οποίες αποτελούνται από 5-6 υποθέματα, τα οποία καλύπτουν υποτίθεται μεγάλης έκταση ύλης, αλλά ατην ουσία είναι τα πιο τετριμμένα θέματα, όπου οι μαθητές τα έχουν αναμασήσει πάμπολλες φορές σε σχολεία και φροντιστήρια. Αρκεί να έχουν την δυνατότητα να τα γράψουν σε ελάχιστο χρόνο, χωρίς να σκέφτονται! Μόνο γράφε…
Έτσι οι απαντήσεις, σε κάθε διαμαρτυρόμενο, εύκολες.
Μα, το θέμα το είχαμε διδάξει…

Καλημέρα Γιάννη. Ίσως ο φόβος σου επιβεβαιωθεί με τα νέα προγράμματα σπουδών.

Διονύση παλιά κάναμε στη Β’ Λυκείου αυτήν:
https://i.ibb.co/jLJfWJ4/Screenshot-1.png

Αυτή δεν έχει γεύση από Στερεομετρία;

Η ράβδος που επικαλείσαι διδασκόταν. Υπήρχε Στερεομετρία στο Λύκειο την εποχή των Δεσμών;

Καλημέρα Διονύση
Νομιζω οτι αποφασισανε να κοψουν τις ασκησεις με ραβδους στο κεκλιμένο και ετσι πηρε και αυτή “σβάρνα” χωρις να το προσεξουν.

Αποστόλη από το “Μερικά μυστήρια και ανεξήγητα φαινόμενα”
https://i.ibb.co/k6cDcY7/Screenshot-2.png
https://i.ibb.co/LrJm6JT/Screenshot-3.png

Καλημέρα Διονύση, Καλημέρα σε όλους σας.
Η κοπτοραπτική είναι επάγγελμα των ραφτάδων και των υπευθύνων του …ΙΕΠ που εισήγαγαν τις εντός εκτός(..πραγματικότητας!) ασκήσεις!

Καλησπέρα Διονύση.
Στις περυσινές οδηγίες
https://i.ibb.co/HTKL0JH/2024-02-14-133021.jpg
Στις φετινές οδηγίες
https://i.ibb.co/g6GPKFY/2024-02-14-133021.jpg
Πέρυσι είχαμε ένα “δικό μας” το Σαράντο.
Φέτος πολύ θα ήθελα να άκουγα την άποψη της Κας Τραμπίδου, που είναι συντονίστρια και είναι και Φυσικός. Μήπως ακολουθεί Δημοσιονομική Πολιτική;

Η υψηλή ραπτική (haute couture) είναι τέχνη.
Γιαυτό ο τομέας Φυσικών Επιστημών δεν είναι μόνος του. Με τόσο μικρή επίδραση στον Πολιτισμό και την Παιδεία χρειάζεται παρέα…
Γιαυτό το ΙΕΠ φρόντισε να διανθίσει τον τομέα:
“Η Επιστημονική Μονάδα Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Μαθηματικών και Τεχνών περιλαμβάνει τα γνωστικά πεδία των Φυσικών Επιστημών (Φυσική, Χημεία, Βιολογία, Γεωλογία και Γεωγραφία), την Πληροφορική, τις Τεχνολογίες Πληροφορίας και Επικοινωνίας, την Τεχνολογία, τα Μαθηματικά, και τα γνωστικά πεδία των Τεχνών (Μουσική, Εικαστικά, Θέατρο).”

Το Θέατρο του παραλόγου μάλλον εννοεί.

Καλό μεσημέρι συνάδελφοι.
Γιώργο, Πρόδρομε και Ανδρέα σας ευχαριστώ για τις τοποθετήσεις.
Ανδρέα δεν γνώριζα για την σύνθεση της επιστημονικής ομάδας.
Μάλλον θα πρέεπι να συνηθίσετε οι εν ενεργεία, αφού η επόμενη φάση μπορει να είναι να ζωγραφίζετε, εικονες από την φύση 🙂
Γιάννη, πολύ ωραίες οι αναλογίες σου εδώ.
Φαίνεται ήσουν ενήμερος για την συνάφεια της επιστήμης με την τέχνη…

Καλημέρα σε όλους.
Μια ανάρτηση σε μορφή Β΄θέματος, αφιερωμένη στον Μίλτο Καδιλτζόγλου, αφού η ανάρτησή του:

Κωνικό εκκρεμές σε μαγνητικό πεδίο
Έδωσε την αφορμή, αλλά και το φυσικό περιβάλλον, για την παρούσα.

Καλημέρα Διονύση.
Άριστη!!
Πάμε στο ερώτημα:
Διατηρείται η στροφορμή ως προς άξονα.
Μια περίπτωση σφαιρικού εκκρεμούς:

Να προσθέσω και κάτι ακόμη.
Ξεκίνησα να γράφω την ανάρτηση, με μαγνητικό πεδίο αντίθετης κατεύθυνσης.
Όπου εκεί η σφαίρα ανεβαίνει επίπεδο κίνησης και όπου ο μαθητής εύκολα θα κατέληγε στο συμπέρασμα (λανθασμένο), ότι την άνοδο την προκάλεσε η δύναμη από το μαγνητικό πεδίο.
Ενώ η αλήθεια είναι ότι η μειωμένη κεντρομόλος δεν μπορεί να συγκρατήσει τη σφαίρα στην κυκλική τροχιά, η οποία τείνει να αυξήσει την ακτίνα της (ας μην μιλήσουμε για φυγόκεντρο, μιας και δεν απασχολεί τους μαθητές μας…).
Στην περίπτωση αυτή έχουμε την αντίστροφη ενεργειακή μετατροπή, της κινητικής ενέργειας σε δυναμική (βαρυτική).
Μου φάνηκε όμως, πιο δύσκολη εκδοχή, οπότε προτίμησα την μάλλον ευκολότερη…
Αυξάνεται η δύναμη προς το κέντρο και μικραίνει η ακτίνα, τραβιέται η σφαίρα… Όχι πολύ “επιστημονική” σκέψη, αλλά δουλεύει!

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα σε όλους.
Σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση. Ένα ακόμη παράδειγμα συνεργασίας στο δίκτυο!
Στη δική μου ανάρτηση θεώρησα ότι το σφαιρίδιο τίθεται σε ομαλή κυκλική κίνηση ίδιας περιόδου με “κατάλληλο” τρόπο σε δύο διαφορετικές περιπτώσεις. Έτσι, η ακτίνα της τροχιάς, η ταχύτητα, αλλά και το ύψος έπρεπε να είναι διαφορετικά.
Εσύ πέρασες σε μία διαφορετική προσέγγιση, αξιοποιώντας τις αρχές διατήρησης. Πολύ διδακτική παρουσίαση.
Να είσαι καλά!

Καλημέρα σε όλους. Διονύση πήρες ωραία πάσα από το Μίλτο. Ωραία διερεύνηση και σαφείς οι διδακτικοί στόχοι της.

Καλημέρα σε όλους. Πολύ ωραία άσκηση Διονύση με την διερεύνηση να μοιάζει περισσότερο με παιχνίδι λογικής – φυσικής!!! Η ανάρτηση του Γιάννη έρχεται να συμπληρώσει το τι γίνεται με την στροφορμή και αν θα πλησιάσει ή όχι το σωματίδιο τον άξονα περιστροφής λόγω της διατήρησής της!!! Ευχαριστούμε πολύ!

Καλημέρα παιδιά.
Μίλτο, Αποστόλη και Παύλο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σας άρεσε.
Μίλτο, προφανώς σε άλλο στόχευες εσύ, σε άλλο εγώ. Αλλά αυτό σημαίνει αλληλεπίδραση, είδα ένα περιβάλλον ενδιαφέρον, το οποίο “δανείστηκα” για κάτι διαφορετικό.
Αλληλεπιδρώ δεν σημαίνει κάνω αντιγραφή! Παίρνω την δική σου ιδέα, που δεν με είχε ποτέ απασχολήσει και κτίζω κάτι παραδίπλα…
Να είσαι καλά.

Καλησπέρα Διονύση.
Ενδιαφέρουσα ιδέα με αφορμή την ανάρτηση του Μίλτου.
Στη λύση, δεν ισχύει εφθ=R/(OK); Έχεις γράψει R/L. Αν το βλέπω καλά.
Μου αρέσει που στο τέλος έγραψες: …η σφαίρα … ΔΕΝ έχει δυναμική ενέργεια εξαιτίας της κίνησής της στο μαγνητικό πεδίο. !!

Γιώργο και Γρηγόρη καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ευχαριστώ και την επιπλεον λύση (Γιώργο) και για την διόρθωση (Γρηγόρη).

Καλημέρα Διονύση. Πολύ Καλή.
Μια άλλη λύση:
https://i.ibb.co/M2Yc6tw/5675465.png

Καλημέρα Γιάννη και σε ευχαριστώ.
Η δική σου είναι πολύ προχωρημένη!!!, σε σχέση με αυτή που έχει χαμηλότερους, μαθητικούς προορισμούς!
Αν πρόσεξες, εσύ ξεκίνησες από ΑΔΣ, ενώ εγώ το έβαλα σαν πρόσθετο ερώτημα…
Γιατί δεν την ενέπλεξα; Γιατί πολλές φορές χρησιμοποιούμε την ΑΔΣ (την ΑΔΟ, την ΑΔΜΕ…), χωρίς να μας ενδιαφέρει ή χωρίς και να καταλαβαίνουμε την ουσία του φαινομένου και χωρίς να το πολυψάχνουμε.
Έτσι εδώ ο στόχος ήταν με την άσκηση της δύναμης Lorentz να οδηγηθεί ο μαθητής στην απάντηση ότι πρέπει να αλλάξει η ακτίνα, αφού η φορτισμένη σφαίρα, δεν θα πάρει ενέργεια από το μαγνητικό πεδίο.
Και στο επόμενο βήμα να δικαιολογήσει την αύξηση της ταχύτητας, με χρήση ΑΔΜΕ, όπου και πάλι, αν ήταν δυνατόν να συνειδητοποιήσει ότι δεν υπάρχει δυναμική ενέργεια του φορτίου στο μαγνητικό πεδίο…
Ελπίζω να επιτυγχάνονται οι στόχοι αυτοί…

Καλημέρα και από εδώ Διονύση.
Επιτρέπει η εκφώνηση το ηλεκτρικό πεδίο να είναι όπως αυτό που σημείωσα;
https://i.ibb.co/JdtFWXQ/Screenshot-1.png
Τότε, αν δεν κάνω λάθος, θα αυξηθεί η ταχύτητα.

Έχεις δίκιο Γιάννη, Θέλει διόρθωση η εκφώνηση… Άλλωστε με αυτό ασχολούμαι στο 2ο ερώτημα.
Αλλά τώρα παίζω monopoly με τον Αριστοτέλη!!!
Μόλις τελειώσει το παιχνίδι!

Όμορφη άσκηση Διονύση. Προσφέρει πολλά, αφού τα παιδιά δεν έχουν συνηθίσει σε αυτόν τον συνδιασμό ομογενούς μαγνητικού και ηλεκτρικού πεδίου.

Γιώργο εγώ σκέφτηκα ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

Πάμε στην ερώτηση:
Αν μειώνεται η κινητική ενέργεια του σωματιδίου, συμβαίνει το ίδιο με τη μηχανική του ενέργεια (Κ+U);
Αλλά και όταν μιλάμε για δυναμική ενέργεια, σε ποιο πεδίο αναφερόμαστε;
Στο ηλεκτρικό, στο μαγνητικό ή και στα δύο;

Μείωση της Κινητικής ενέργειας συνεπάγεται ισόποση αύξηση της δυναμικής του ενέργειας.
Η δυναμική ενέργεια αποδίδεται στο ηλεκτρικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο δεν είναι αστρόβιλο οπότε δεν υπάρχει βαθμωτή συνάρτηση V τέτοια ώστε Β=-gradV.

Ούτε στο συνολικό πεδίο υπάρχει συνάρτηση βαθμωτή Θ τέτοια ώστε Ε+Β=-gradΘ.
Επειδή το Ε γράφεται σαν grad κάποιας βαθμωτής συνάρτησης, αν υπήρχε η Θ τότε θα υπήρχε και η V. Θα γράφαμε λοιπόν Β=-gradV , το οποίο δεν ισχύει.

Καλησπέρα παιδιά.
Γιώργο, Παύλο και Γιάννη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παιδιά, να ξεκαθαρίσουμε κάτι. Η άσκηση δεν ασχολείται με την κίνηση που θα εκτελέσει το σωματίδιο, απλά στοχεύει στο σωστό σχεδιασμό των δυνάμεων και στη σύνδεση της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας του φορτισμένου σωματιδίου, με το ηλεκτρικό πεδίο (όσο και αυτό δεν γίνεται πολύ …φωναχτά). Προφανώς είναι σχετικά δύσκολο θέμα, αλλά μέσα στις δυνατότητες ενός μαθητή της Γ΄ Λυκείου, έστω σχετικά καλού.
Τώρα όσον αφορά την κίνηση που πρόκειται να κάνει το 2ο σωματίδιο, προσωπικά θα έκανα το παρακάτω σχήμα, όπου, αναλύοντας την ταχύτητα του σωματιδίου υ2 σε δυο συνιστώσες στους άξονες x και y (του σχήματος) θα είχαμε:

https://i.ibb.co/NtD4K2x/65656565651.png

Εξαιτίας της υ2x  την άσκηση της συνιστώσας FLy της δύναμης Laplace, η οποία έχει το ίδιο μέτρο με την ηλεκτρική δύναμη Fε, από τα δεδομένα που δίνουν επιτάχυνση στη διεύθυνση x. Άρα εξουδετερώθηκε η δράση του ηλεκτρικού πεδίου!
Οπότε μένει η άλλη συνιστώσα υ2y, η οποία προκαλεί την εμφάνιση της FLx και εξαιτίας της οποίας το σωματίδιο θα κινηθεί, αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού, διαγράφοντας κύκλο κέντρου Κ.
Η ταχύτητα όμως υ2x συνεχίζει κάθε στιγμή να είναι εκεί και να εξουδετερώνει το ηλεκτρικό πεδίο, αλλά ταυτόχρονα μετακινεί στην διεύθυνση x το σωματίδιο. Άρα τι έχουμε;
Ένα σωματίδιο να εκτελεί σύνθετη κίνηση, στο επίπεδο xy, μια κυκλική με γραμμική ταχύτητα υ2y και μια ευθύγραμμη ομαλή στην διεύθυνση x, με ταχύτητα υ2x.
Τι μας θυμίζει;
Ένας δίσκος με το επίπεδό του οριζόντιο, κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υcm=υ2x, ενώ ταυτόχρονα στρέφεται με μια γωνιακή ταχύτητα ω=υy/R, όπως στο σχήμα σε κάτοψη.

https://i.ibb.co/fr9Cmmn/764532.png

Τι κίνηση κάνει το σημείο Α του δίσκου;
Την ίδια κίνηση κάνει και το φορτισμένο σωματίδιο στο σύνθετο πεδίο.

Γιάννη γράφαμε μαζί και ολοκληρώνοτας το σχόλιο μου, είδα το δικό σου.
Συμφωνώ απόλυτα, σε αυτό άλλωστε στόχευε το …πρόσθετο ερώτημα.

Μια προσομοίωση:
Μεταβάλλεται μόνο η ηλεκτρική δύναμη.

Συμφωνώ Διονύση «Προφανώς είναι σχετικά δύσκολο θέμα»  αλλά αξίζει τον κόπο και για την εξάσκηση  «στο σωστό σχεδιασμό των δυνάμεων»  και  κυρίως «στη σύνδεση της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας του φορτισμένου σωματιδίου».Καλή monopoli, αν και είμαι σίγουρος ότι εκεί χάνεις γιατί ο αντίπαλος είναι αχτύπητος.

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη ασκηση.
Νομίζω ενδιαφέρουσα θα ήταν και η ασκηση με φορά της εντασης του ηλ. πεδίου όπως την σχεδιάζει ο Γιάννης(Καλημέρα Γιάννη).
Το δευτερο σωματίδιο (νομίζω σε πρώτη σκέψη) ότι θα έκανε ¨βολή με γωνία προς τα κάτω” στραμμένη κατά 90 μοιρες αντιωρολογιακά.

Καλημέρα και καλή βδομάδα Άρη.
Όπως ξέρεις, πάντα οι μικρότεροι είναι “winners”!!!

Μιας και το τελευταίο διάστημα, το δίκτυο κατέληξε μονοθεματικό, ας κάνουμε μια προσπάθεια να συζητήσουμε κάτι άλλο, πέρα από τις συντηρητικές δυνάμεις και την ΑΔΜΕ.
Ας δούμε λοιπόν κάτι από ηλεκτρομαγνητισμό.
Αφιερωμένη η ανάρτηση και η συζήτηση που ελπίζω να προκύψει, στον Θοδωρή. Ελπίζοντας ότι το χθεσινό «γεια χαρά», δεν ήταν τίποτα άλλο, παρά ένας χαιρετισμός που παραπέμπει στο «see you later».

Καλημέρα Διονύση.
Ωραία ερωτήματα. Δεν ισχύει.
Θα επανέλθω αργότερα με σχόλια

Καλημέρα Διονύση και Γιώργο.
Διονύση απάντησες το 2010 το δεύτερο και απάντησα λίγο μετά στο πρώτο.
Έτσι δεν απαντώ τώρα περιμένοντας να γίνει συζήτηση σε κάτι που και ενδιαφέρον έχει και έχει ξεχαστεί.

Καλημέρα σε όλους. Ελπίζοντας κι εγώ ότι το χθεσινό «γεια χαρά» του Θοδωρή, δεν ήταν τίποτα άλλο, παρά ένας χαιρετισμός που παραπέμπει στο «see you later», ας θυμίσω κάτι από τον Ανδρέα Κασσέτα.

Καλημέρα Αποστόλη.
Υπάρχει μεταγενέστερο κείμενο του Ανδρέα:
Και είπεν ο κύριος
Το κείμενο αυτό με έκανε να καταλάβω το θέμα.
Όμως οι φίλοι που δεν έχουν διαβάσει όλα αυτά θα ταλαιπωρηθούν αναζητώντας κάτι στα σχόλια.
Καλύτερα ας ξαναειπωθούν από την αρχή.
Το καλό είναι πως έχοντας ψάξει όλοι το θέμα μπορούμε να παραθέσουμε κάτι συντομότερο και στιβαρότερο.
Θα τοποθετηθώ πολύ αργότερα, ίσως όχι σήμερα. Πάντως δουλειά μου έβαλε ο Διονύσης.

Όσο για το ζήτημα που προέκυψε, μπορούν να το διαχειριστούν οι διαχειριστές του δικτύου, εγώ είμαι ένα απλό μέλος του και σαν απλό μέλος θέλω να πάρω θέση. Δεν υπάρχει κανένας λόγος να κρατήσω ισορροπίες ή να κρυφτώ ή να κάνω ότι δεν κατάλαβα.
Ας κάνουμε μια προσπάθεια να μιλήσουμε ειλικρινά. Επιτέλους δεν είμαστε στρουθοκάμηλοι!
Η χθεσινή ανάρτηση του Ανδρέα, ήταν άκρως προσβλητική και αντισυναδελφική ενέργεια, εκ μέρους του, εναντίον του Θοδωρή. Δεν έχει κάποιος, παρά να δει την εικόνα που την συνοδεύει!!!
«η διαγώνια προτροπή…σαν τους Ναζί στα σπίτια των Εβραίων…» που μου έγραψε κάποιος. ΠΡΟΣΟΧΗ με κεφαλαία και τίτλο: «Λανθασμένη Λύση και Λανθασμένα Συμπεράσματα»
Από κάτω:
Σύμφωνα με την εκφώνηση που υπάρχει εδώ, ….. Στη συνέχεια ο συγγραφέας της λύσης …
Και μετά την απάντηση του Γιάννη:
«Ουδέποτε έθεσα προσωπικό ζήτημα με το Θοδωρή»
Ανδρέα, λίγη ειλικρίνεια δεν θα έβλαπτε!
 
Δεν ήξερες ότι ο «συγγραφέας» διδάσκει στην διπλανή αίθουσα από την δική σου; Δεν μπορούσες να τον δεις στο διάλειμμα και να το συζητήσετε; Έπρεπε να μπεις σε ένα δημόσιο χώρο και να κάνεις «κόντρα ανάρτηση», μετά από 15 μέρες και στη συνέχεια να δηλώνεις ότι δεν κατάλαβες ότι όσα είχαν γραφτεί εκεί από τον Θοδωρή, ήταν παρωδία; Και αν δεν το κατάλαβες, γιατί δεν κατέβασες την ανάρτησή σου, παρά την άφησες να διαβάζεται, με την αρχική της εκδοχή, όταν σου εξηγει ο Γιάννης το πνεύμα της;

Καλημέρα πάλι.
Το πρωί σκέφτηκα να πειράξω λίγο τον Διονύση λέγοντας του ότι η αρχή της ανεξαρτησίας ισχύει πάντα, όπως κάθε αρχή μέσα στα πλαίσια που διατυπώνεται και στην συγκεκριμένη περίπτωση ισχύει πάντα όταν οι κινησεις που θεωρούμε ότι εκτελεί δήθεν το σώμα είναι ανεξάρτητες αλλά είδα ότι το κλίμα ήταν φορτισμένο και δεν το έκανα.
Στην πρώτη περίπτωση ελικοειδης με αυξανόμενο βήμα επικαλούμενος
την αρχή.
Στην 2 δεν μπορούμε να την χρησιμοποιήσουμε.
Προσφατα είχα δει μια ανάρτηση συναδέλφου που αλλά δεν θυμάμαι που έλεγε για κυκλοειδή

Και στη συνέχεια βέβαια παρουσιάστηκε να σχολιάσει και να κάνει άλλο ένα κήρυγμα από άμβωνος ο Γιώργος Βουμβάκης. Ο οποίος επίσης δεν κατάλαβε το πνεύμα του άρθρου και «τι ήθελε να πει ο ποιητής». Αλλά όλως τυχαίως τάχθηκε με το μέρος του Ανδρέα και έριξε τα βέλη του εναντίον όλων:
«Και μένει το λάθος επί τόσο διάστημα σε κοινή θέα!!! Ποια αλήθεια η σκοπιμότητα του σκόπιμου λάθους ; Μπορείτε να μας πείτε; Στο εξής όποιος παρακολουθεί το υλικό θα πρέπει να αναρωτιέται αν γίνονται σκοπίμως λάθη ή όχι;;; Για μένα είναι ένα λάθος!! Όποιος ανατρέξει στη δημοσίευση του Θοδωρή, θα καταλάβει. Και δεν είναι το μόνο που έχει γίνει το τελευταίο διάστημα ! Λάθη συνοδευόμενα από πολλούς επαίνους!!! Και η αιτία τους είναι η ίδια!!! Όσοι μας παρακολουθούν τα γνωρίζουν.»
Πράγματι, όσοι μας παρακολουθούν Γιώργο γνωρίζουν. Γνωρίζουν ότι αυτός ο χώρος δημιουργήθηκε από μένα και μια ακόμη χούφτα ανθρώπων, πριν 15 χρόνια και ένας από αυτούς ήταν ο Θοδωρής. Ο στόχος του ήταν η αλληλεπίδραση και το μοίρασμα και όχι η στοχευμένη δολοφονία χαρακτήρων. Αυτό που εδώ και 2-3 μήνες κάνετε εσύ και ο Ανδρέας. Εσύ πολύ επιθετικά ο Ανδρέας δήθεν ευγενικά.
Δεν ήξερες τις θέσεις των βασικών μελών του δικτύου πάνω στο θέμα Γιώργο; Ήρθες να μας διαφωτίσεις; Άκουσες ποτέ τον αντίλογο σε αυτά που υποστηρίζεις;
Απάντησες ποτέ στο τελευταίο, που σκόπιμα σε ρωτάω; Τι ακριβώς σημαίνει για σένα «ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση;». Έκανες ποτέ διάλογο;
Αν θέλεις να διδάξεις το Κομμουνιστικό Μανιφέστο Γιώργο, πας σε μια ΚΟΒ. Δεν πας σε μια τοπική οργάνωση της Νέας Δημοκρατίας. Γιατί εκεί θα σε πετάξουν έξω, κάτι που δεν κάνει ο παρών χώρος που σε ανέχεται…
Και τότε βρε Διονύση, γιατί συνεχίζετε να σχολιάζετε; Αφήστε τους.
Αν το κάνουμε, τότε το δίκτυο θα εκπέμπει προς τα έξω θέσεις, καθαρά εσφαλμένες, οι οποίες θα διαφημίζονται για «θέσεις που δημοσεύτηκαν στο υλικονέτ και δεν αντικρούστηκαν, από κανέναν…»
Προσωπικά δεν θα ήθελα να φτάσουμε εκεί, αλλά αν αυτό γίνει, είμαι έτοιμος να πω και γω το «γεια χαρά».
Και ας μείνουν ο Ανδρέας με το Γιώργο να διαφωτίζουν τον κόσμο για τις συντηρητικές δυνάμεις και την ΑΔΜΕ.

Καλησπέρα Διονύση,
Αν δεν κα ω λάθος, με άξονα x προς δεξιά, άξονα y πάνω και άξονα z έξω από σελίδα:

Στο 1:
Κίνηση στο επίπεδο yz, ανεξάρτητη από την κίνηση στον άξονα x.

Στο 2:
Κίνηση στο επίπεδο yx ανεξάρτητη από την κίνηση στον άξονα z.

Γεια σας παιδιά.
Το πρώτο πρόβλημα:
https://i.ibb.co/f9ZxBdH/22.png
https://i.ibb.co/MPt6dKL/33.png

Μήπως η Αρχή της Επαλληλίας ισχύει μόνο όταν οι x εξισώσεις εξαρτώνται μόνο από το x, οι y εξισώσεις εξαρτώνται μόνο από το y και οι z εξισώσεις εξαρτώνται μόνο από το z ;;;
Όσο το σκεφτόμαστε πάμε στο επόμενο.
Φυσικά θα δράσω και εκεί προβοκατόρικα, όπως έδρασα και εδώ.

Δηλαδή μήπως η Αρχή της Επαλληλίας ισχύει μόνο για την οριζόντια βολή, την πλάγια βολή, το πρώτο πρόβλημα (μερικώς) , την οριζόντια βολή με αντίσταση αέρα ανάλογη της υ και την πλάγια βολή με αντίσταση αέρα ανάλογη της υ;;
Μήπως είναι μια διακήρυξη που δεν πρέπει να χρησιμοποιούμε αν δεν έχουμε λύσει πρώτα τις διαφορικές εξισώσεις ώστε να μάθουμε που ισχύει και που όχι;

Απαντήσεις στα ερωτήματα αυτά αργότερα ή αύριο.

Το δεύτερο πρόβλημα:

https://i.ibb.co/RT4PDYs/55.png

Γενικότερα για την ανεξαρτησία εξισώσεων:
https://i.ibb.co/DPJq1Q2/11.png
https://i.ibb.co/s21DzwG/22.png

Γεια σου Άρη.
Εγώ δε συμφωνώ μαζί μου.

Γεια σου Γιάννη.
Συμφωνώ μαζί σου για το πότε ισχύει η λεγόμενη αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων.
https://i.ibb.co/SxNCdcc/Capture.jpg

Συμφωνούσα μαζί μου πριν ο Ανδρέας με κάνει να καταλάβω τι ακριβώς λέει η Αρχή της Ανεξαρτησίας των Κινήσεων με το κυκλοειδές της μαθήτριας.
Έκτοτε διαχωρίζω ανεξαρτησία εξισώσεων, υπέρθεση (άλλη σοβαρή ιστορία) και ανεξαρτησία κινήσεων.

Γράφω κάτι τώρα που φοβάμαι πως δεν θα ολοκληρώσω σήμερα.
Κάτι απλό.

Μια και δεν θα ολοκληρώσω σήμερα, ας δούμε τα εισαγωγικά και τα δύο πρώτα προβλήματα:
Ισχύει η Αρχή Ανεξαρτησίας των Κινήσεων;
Ποιο περιεχόμενο έχει;

Άρη έχουμε τρία διαφορετικά πράγματα.

Την υπέρθεση που φυσικά απαιτεί γραμμικότητα. Π.χ. υπέρθεση σημάτων.

Την ανεξαρτησία των εξισώσεων που δίνουν τις συντεταγμένες x,y,z. Την έχουμε αν η x συντεταγμένη υπολογίζεται από Δ.Ε. στην οποία υπάρχει μόνο το x, η y συντεταγμένη υπολογίζεται από Δ.Ε. στην οποία υπάρχει μόνο το y και η z συντεταγμένη υπολογίζεται από Δ.Ε. στην οποία υπάρχει μόνο το z.

Την Αρχή Ανεξαρτησίας των Κινήσεων που ισχύει σε κάθε περίπτωση γιατί δεν σχετίζεται με τη Δυναμική και τις Δ.Ε. Είναι προϊόν της Γεωμετρίας και το μόνο που απαιτείται είναι να έχουμε Ευκλείδιο χώρο. Δηλαδή δεν ισχύει για μεγάλες μετακινήσεις πάνω στη γη.

Ο καθηγητής Δρυς θίγει τη δεύτερη περίπτωση που δεν είναι η Αρχή Ανεξαρτησίας των κινήσεων.

Γιάννη αυτό που είπα είναι άλλο η αρχή ανεξαρτησίας και άλλο υπέρθεση.
Το ένα δεν θέλει γραμμικότητα το άλλο θέλει. Η μορφή των ΔΕ καθορίζει τι θα συμβεί.
Βεβαίως ο Δρυς μιλά για επαλληλία όχι για την αρχή ανεξαρτησίας.
Ας δούμε αύριο την συνέχεια.

Γιάννη καλημέρα
Εννοείς ότι δύο κινήσεις μπορεί να είναι ανεξάρτητες, αλλά όχι επάλληλες γιατί αν αλλάξουμε την σειρά τέλεση τους, αλλάζει η τροχιά (σκέφτομαι για παράδειγμα δύο διαδοχικές κινήσεις πάνω σε μια σφαίρα ή δύο στροφές ενός στερεού);

Καλημέρα συνάδελφοι και καλο ΣΚ.
Ανεξαρτησία εξισώσεων κίνησης, υπέρθεση ή επαλληλία και ανεξαρτησία κινήσεων.
Νομίζω ότι είναι ευκαιρία να ξεκαθαρίσουμε τους όρους.
Πάνω στο ζήτημα που συζητάτε Γιάννη και Άρη, μια παλιότερη τοποθέτηση του Νίκου Σταματόπουλου ΕΔΩ.

Να προσθέσω ακόμη την τελική τοποθέτηση του Ανδρέα, στο “είπεν ο κύριος“, αφού βρίσκεται στα σχόλια που ακολούθησαν και συνήθως κάποιος αναγνώστης, δεν φτάνει μέχρι εκεί…

https://i.ibb.co/Cs1WkWc/Capture2.jpg

Καλημέρα παιδιά.
Στάθη εννοώ πως η Αρχή ισχύει πάντοτε όταν ο χώρος είναι Ευκλείδιος. Δεν ισχύει για κίνηση πάνω σε σφαίρα.
Διονύση το άρθρο του Νίκου γράφτηκε πριν τον προβληματισμό που έθεσε ο Ανδρέας.
Πίστευα τα ίδια που γράφει και είχα γράψει τα ίδια. Τώρα όχι.
Κατάλαβα τι συμβαίνει όταν ο Ανδρέας έβαλε την ερώτηση με τη μαθήτρια και έφτιαξα την προσομοίωση με το κυκλοειδές.
Μέχρι τότε όλοι μας ταυτίζαμε την κίνηση με το φαινόμενο. Φαινόμενο=> Δ.Ε=> εξισώσεις θέσης.
Η Κινηματική δεν ενδιαφέρεται για δυνάμεις και διαφορικές εξισώσεις.
Εντοπίζαμε το “λάθος” με τον δορυφόρο, που όμως ήταν λάθος δικό μας και όχι της Αρχής.
Το λάθος αυτό εντοπίζει ο Ανδρέας στο κείμενο που παραθέτεις.

Εν κατακλείδι πιστεύω πως η Αρχή ισχύει σε κάθε περίπτωση Ευκλείδιου χώρου.

Υ,Γ.
Γράφω τώρα για το κυκλοειδές του τρίτου προβλήματος που έθεσες.

Στο συμπληρωμένο κείμενο φαίνεται η λύση του τρίτου προβλήματος με το κυκλοειδές.
Το βρίσκετε και εδώ:

Θα συμπληρωθεί και άλλο.

Συνεπώς Γιάννη, βρήκες στο παράδειγμα 2 δύο κινήσεις (την κυκλική και του πιτσιρικά) που συνδυαστικά δίνουν τον κυκλοειδή τροχιά. Εγώ νόμιζα ότι οι Διονύσης ήθελε να εξετάσουμε αν η αρχή της επαλληλίας ισχύει για τους άξονες x ,y, z.

Οι προτάσεις:
1.  Ανεξάρτητα από την αρχική ταχύτητα, η κίνηση στο επίπεδο xy (το επίπεδο των Ε και υ στο σχήμα της ανάρτησης), είναι ανεξάρτητη από την κίνηση στον άξονα z (τον άξονα του Β στο σχήμα της ανάρτησης)
2.  Για τις δύο παραπάνω κινήσεις ισχύει η αρχή της επαλληλίας
 
είναι σωστές ή λάθος;

Θέλει ένας να βρει ψεγάδια στην Αρχή Ανεξαρτησίας των Κινήσεων.
Δένει ένα σώμα με ένα σπάγκο και αυτό περιστρέφεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο περί το Ο:
https://i.ibb.co/51J2vvT/Screenshot-1.png
-Που θα βρίσκεται μετά από μία περίοδο;
-Πάλι στο Β.
-Κάνω το εξής: Κόβω τον σπάγκο στη θέση Β και το αφήνω να κινηθεί για μία περίοδο. Πηγαίνει στο Γ που απέχει από το Β μια περιφέρεια. Μετά το ακινητοποιώ και το ξαναδένω με σπάγκο. Μένει ακίνητο στο Γ και δεν ξαναγυρίζει στο Β.
-Και λοιπόν τι έγινε;
-Είδες που δεν ισχύει η Αρχή της Ανεξαρτησίας των Κινήσεων;

Το παραπάνω μοιάζει αστείο ή παρωδία, όμως ανάλογο λάθος κάναμε στον δορυφόρο και αναφωνούσαμε:
-Είδες που δεν ισχύει η Αρχή της Ανεξαρτησίας των Κινήσεων;

Καταλαβαίνουμε ότι μπορεί να πάει στο Γ και να επιστρέψει στο Β μέσω μιας κυκλοειδούς κίνησης.
Διότι ο παρατηρητής που τον βλέπει να κάνει ευθύγραμμη κίνηση (αντί κυκλικής) είναι εκείνος που κινείται πάνω σε κυκλοειδές.

Η Κινηματική δεν ξεχωρίζει την παραπάνω κίνηση από την κίνηση του δορυφόρου.
Αδιαφορεί παγερά για το ότι η βαρυτική έλξη είναι δύναμη πεδίου ενώ η τάση του σπάγκου δεν είναι.
Αδιαφορεί για τον 2ο νόμο και τις Δ.Ε. που προκύπτουν από αυτόν.

Στάθη ίσως ο Διονύσης αυτό εννοούσε.
Είδες ότι παρενέβαλλα κείμενα με σχήματα και εξισώσεις στα οποία θίγω το μη ανεξάρτητον των εξισώσεων.
Έτσι στο πρώτο πρόβλημα οι εξισώσεις x, y είναι ανεξάρτητες από το z αλλά η x εξίσωση περιέχει το y και η y εξίσωση περιέχει το x.
Έτσι η κίνηση στο στο επίπεδο xy (το επίπεδο των Ε και υ στο σχήμα της ανάρτησης), είναι ανεξάρτητη από την κίνηση στον άξονα z (τον άξονα του Β στο σχήμα της ανάρτησης)
Όμως έδειξα περίπτωση που αν εκτελέσει πρώτα τη x και μετά τις y και z θα βγει λάθος θέση.

Νομίζω πως απαντώ στην πρώτη σου ερώτηση. Πάω στη δεύτερη.
2.  Για τις δύο παραπάνω κινήσεις ισχύει η αρχή της επαλληλίας;
Ποια είναι η αρχή της επαλληλίας και τι λέει;
Είναι αυτή που μιλάει για ανεξάρτητες εξισώσεις;
Είναι αυτή που μιλάει για γραμμικές εξισώσεις;
Είναι η Αρχή της Ανεξαρτησίας των Κινήσεων;

Αν είναι η τελευταία τότε ισχύει πάντοτε αν ο χώρος είναι Ευκλείδιος και οι μετατοπίσεις παριστάνονται από διανύσματα. Οπότε ισχύει και για τις παραπάνω κινήσεις.
Η σωστή εφαρμογή της Αρχής είναι δικό μας θέμα και η λανθασμένη εφαρμογή δεν εκθέτει την Αρχή, ούτε την καθιστά φράση με περιορισμένη ισχύ ή με ισχύ υπό προϋποθέσεις.
Να κάνω ένα σχήμα και να δώσω μια ακόμα κακή εφαρμογή.

Πρέπει να δούμε προσεκτικά αυτό το “Κάνει δύο κινήσεις”.
Περίφραση είναι που γίνεται κατανοητή ως “Κινούμαι σε κινούμενο όχημα”.
Για παράδειγμα, κάνω κύκλους γύρω από το κατάρτι ενός πλοίου.
Φυσικά ένας συνεπιβάτης βλέπει να κάνω κύκλους. Ένας ψαράς σε ακίνητη βάρκα βλέπει:
https://i.ibb.co/9t1PNHW/Screenshot-1.png

Ουσιαστικά την μία κίνηση (την ευθύγραμμη και ομαλή) την κάνει ο συνεπιβάτης-παρατηρητής και την άλλη εγώ ως προς τον συνεπιβάτη. Η σύνθεσή τους είναι η κίνησή μου ως προς τον ψαρά.

Τι σημαίνει “Κάνω δύο ταλαντώσεις ταυτόχρονα”;
Σημαίνει μήπως ότι δέχομαι δύο δυνάμεις, την -k1.x και την -k2.x ;
Φυσικά όχι.
Σημαίνει ότι ταλαντώνομαι μέσα σε ταλαντευόμενο όχημα. Δηλαδή ο συνεπιβάτης μου με βλέπει να κάνω ταλάντωση και εσύ βλέπεις τον συνεπιβάτη μου να κάνει ταλάντωση.
Τι βλέπεις εμένα να κάνω;
Άλλοτε ταλάντωση.
Άλλοτε διακρότημα.
Άλλοτε έλλειψη.
Άλλοτε σχήμα Λισαζού.

Πως τα βρίσκω αυτά;
Φυσικά όχι σημειώνοντας δυνάμεις και λύνοντας διαφορικές εξισώσεις.

Χωρίς να έχω διαβάσει τα σχόλια των συναδέλφων (θα το κάνω τώρα) μια ανάρτησή μου πέρσι το Μάρτη εδώ που πέρασε εντελώς απαρατήρητη και που αναφέρεται στις διάφορες περιπτώσεις ή υποπεριπτώσεις στην κίνηση φορτίου εντός συνδυασμού ομογενών ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου.

Καλησπέρα σε όλους.
Ευχαριστώ όλους που συμμετείχαν στην παρούσα συζήτηση και κυρίως το Γιάννη, όπου πήρε το θέμα … πάνω του. Η θέσεις του, νομίζω ότι ξεκαθαρίζουν το ζήτημα από την πλευρά του, δεν ξέρω όμως αν είναι αυτό που αναφέρεται στην βιβλιογραφία για την «αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων».
Ας δούμε πώς το διδάσκουμε, με βάση το σχολικό βιβλίο:

https://i.ibb.co/rv7Xjsh/5465645.png

Πρώτα – πρώτα μιλάει για δύο κινήσεις και όχι για μία! Το ζήτημα έχει βέβαια καταντήσει μεταφυσικό! Οι κινήσεις που μπορεί να εκτελεί ένα σώμα είναι μία ή περισσότερες;
Ενώ η μελέτη της μιας κίνησης, έστω και με περισσότερα μαθηματικά, φαντάζει πιο επιστημονική, η θεώρησή της, πολλές φορές σαν σύνθετη, γίνεται περισσότερο κατανοητή και, τουλάχιστον διδακτικά, περνάει ευκολότερα. Σκέψου να απαγορευτεί σε κάποιον, καθώς περπατά να κουνά τα χέρια του ή να μην μιλάει!! Αλλά αν κουνάει και τα χέρια του, τότε η εμπειρία η ανθρώπινη λέει ότι το χέρι συμμετέχει σε δύο κινήσεις, είτε θέλουμε να το αντικρύζουμε ξεκάθαρα, είτε το ξεπερνάμε γράφοντας εξισώσεις για μία κίνηση.
Δεύτερον μιλάει για αρχή ανεξαρτησίας ή αρχή επαλληλίας. Δηλαδή ταυτίζει τις δύο περιπτώσεις. Και στη λογική αυτή είναι και τα αποσπάσματα που ανέβασε ο Άρης και η τοποθέτηση του Νίκου Σταματόπουλου που ανέβασα εγώ.
Και η αλήθεια είναι ότι η μαθηματική θεώρηση με την κίνηση σε τρεις άξονες, όπου η συντεταγμένη x υπολογίζεται από Δ.Ε. στην οποία υπάρχει μόνο το x, η y συντεταγμένη υπολογίζεται από Δ.Ε. στην οποία υπάρχει μόνο το y και η z συντεταγμένη υπολογίζεται από Δ.Ε. στην οποία υπάρχει μόνο το z, είναι απολύτως συνεπής και σαφής, είναι μια θεώρηση που δεν αφήνει κανένα κενό.  
Είναι βέβαια επαλληλία εξισώσεων κίνησης και όχι επαλληλία κινήσεων αυτό! Ας μην μας διαφεύγει…
Δεν καλύπτει όμως το ζήτημα που καλούμαστε να διδάξουμε για την περίπτωση του 1ου παραδείγματος παραπάνω. Γιατί αν μιλάμε για ανεξαρτησία κινήσεων η κίνηση στο επίπεδο της σελίδας και η κίνησης στο κάθετο επίπεδο είναι «ανεξάρτητες».
Ας μην πιάσουμε το θέμα της υπέρθεσης και των γραμμικών διαφορικών εξισώσεων, αφού είναι άλλο ζήτημα.

Γεια σου Διονύση.
Είναι του Ανδρέα. Η ερώτηση της μαθήτριας:
https://i.ibb.co/JvqhhPz/Screenshot-1.png

Υποβάλει την ιδέα της κίνησης ενός παρατηρητή που είναι η ίδια η μαθήτρια.

Ο Ανδρέας επίσης εμπλέκει καθαρά παρατηρητές:
https://i.ibb.co/pnvQ31r/Screenshot-1.png

Υπογραμμίζει το οιονδήποτε για να μην καταλάβουμε “κατάλληλο παρατηρητή”.

Καλημέρα Διονύση.
Θα συμφωνήσω πως η χρήση παρατηρητή δεν βολεύει σε κάθε περίπτωση.
Παράδειγμα για να μην γενικολογώ:
https://i.ibb.co/MVzgLHT/55.png

Έχουμε αντίσταση αέρα Fαντ=-b.υ.. Φαίνεται το αποτέλεσμα.
Ο παρατηρητής μας (αεροπλάνο) βλέπει έναν αέρα να φυσάει οριζόντια.
Εκτός αυτού βλέπει αντίσταση και στην κατακόρυφη κίνηση.
Δεν μπορούμε να τον χρησιμοποιήσουμε. Τι κάνουμε λοιπόν;
Στήνουμε τις εξισώσεις x και y και βλέπουμε ότι είναι ανεξάρτητες (κάτι που δεν θα βλέπαμε με αντίσταση Fαντ=-λ/υ^2).
Αυτό μας επιτρέπει να κάνουμε τα “δικά μας”. Να πούμε δηλαδή:
Κλείσε το βαρυτικό πεδίο και βρες που θα πάει σε χρόνο Δt.
Μετά ακινητοποίησε το σώμα, άνοιξε το βαρυτικό πεδίο και άσε το να πέσει για χρόνο Δt.
Δουλεύοντας έτσι θα βρούμε σωστό αποτέλεσμα αν Fαντ=-b.υ αλλά θα βρούμε λάθος αποτέλεσμα αν Fαντ=-λ/υ^2.

Θα συμφωνήσω επομένως πως καλό είναι να ξέρουμε πότε εφαρμόζουμε την τεχνική του άνοιξε-κλείσε και πως ο παρατηρητής δεν δίνει πάντα λύση.

Καλημέρα Γιάννη.
Συμφωνώ ότι έχουμε να κάνουμε με μια …διαολοκατάσταση!!!
Θέλει προσοχή και κατά περίπτωση αντιμετώπιση…

Επίσης , ακόμα και με αντίσταση ανάλογη της υ, έχω την αίσθηση ότι δεν μπορούμε να κάνουμε την παρακάτω αλληλουχία:
https://i.ibb.co/6sxj6zm/Screenshot-1.png
Κλείσε το βαρυτικό πεδίο μέχρι να πάει στο Α.
Άσε το να πέσει μέχρι το Γ.
Νομίζω πως έτσι βάζουμε δυο φορές την y αντίσταση του αέρα.

Οπότε το κόλπο πιάνει μόνο για x,y αλληλουχίες και όχι για οποιαδήποτε.
Κάθε παρατηρητής δε αποτυγχάνει.

Καλημέρα παιδιά. Τι κράτησα από την ανάγνωση των συζητήσεων του τότε αλλά και της τωρινής:
α. η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων και η αρχή επαλληλίας είναι δύο διαφορετικά πράγματα
β. η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων ισχύει πάντα στον Ευκλείδιο χώρο
γ. η εφαρμογή της αρχής ανεξαρτησίας θέλει πολύ προσοχή, αλλιώς είναι λαχείο το αν θα φτάσεις σε σωστό αποτέλεσμα. Επομένως σε αμφίβολες περιπτώσεις η χρήση διαφορικών εξισώσεων είναι η ασφαλής μέθοδος.
δ. το ταλέντο του Γιάννη με τους παρατηρητές βοηθάει πολύ, αλλά δυστυχώς δεν το διαθέτουμε όλοι 🙂

Καλημέρα Αποστόλη.
Αρχικά να συμφωνήσω πως οι διαφορικές εξισώσεις είναι ο μόνος δρόμος στη γενική περίπτωση.
Να προσθέσω άλλη μία εκδοχή της Αρχής της Επαλληλίας ή Αρχής της υπέρθεσης.
Προϋποθέτει γραμμικότητα. Παράδειγμα:
https://i.ibb.co/r5T2r08/35.png
Το ρεύμα που διαρρέει την R είναι το αλγεβρικό άθροισμα δύο ρευμάτων.
Αυτό που θα έδινε η Ε1 αν αντικαθιστούσαμε την Ε2 με την εσωτερική της αντίσταση και αυτό που θα έδινε η Ε2 αν αντικαθιστούσαμε την Ε1 με την εσωτερική της αντίσταση.
Όμως…..
Δεν υπολογίζεται σωστά η θερμότητα στην R έτσι. Δηλαδή η θερμότητα που παράγεται στην R είναι μηδέν αν Ε1=Ε2 και όχι 2Ι^2.R (όπου Ι το ρεύμα που κάθε πηγή θα έδινε μόνη της).

Μηχανικό ανάλογο έχουμε όταν σε ένα σώμα ασκούνται δύο δυνάμεις ίδιας διεύθυνσης. Το σώμα σε χρόνο t αποκτά ταχύτητα υ. Αν είχαμε μόνο τη μία θα αποκτούσε ταχύτητα υ1. Αν είχαμε μόνο τη άλλη θα αποκτούσε ταχύτητα υ2.
Τότε υ=υ1+υ2.
Αν όμως υπάρχει αντίσταση ανάλογη του υ^2 τότε η συνολική αντίσταση δεν είναι το άθροισμα των δύο αντιστάσεων.

Μια άλλη εκδοχή βρίσκουμε στη Βικιπαίδεια.
Εκεί λέει περίπου ότι για να βρούμε το συνολικό δυναμικό αθροίζουμε τα επί μέρους δυναμικά.

Καλημέρα παιδιά.

Να επαναλάβω τον Αποστόλη.
α. η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων και η αρχή επαλληλίας είναι δύο διαφορετικά πράγματα
β. η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων ισχύει πάντα στον Ευκλείδιο χώρο(νομίζω πιο σαφές είναι για κίνηση σε συγκεκριμένο επίπεδο)
γ. η εφαρμογή της αρχής ανεξαρτησίας θέλει πολύ προσοχή, αλλιώς είναι λαχείο το αν θα φτάσεις σε σωστό αποτέλεσμα. Επομένως σε αμφίβολες περιπτώσεις η χρήση διαφορικών εξισώσεων είναι η ασφαλής μέθοδος.
δ. το ταλέντο του Γιάννη με τους παρατηρητές βοηθάει πολύ, αλλά δυστυχώς δεν το διαθέτουμε όλοι 

Νομίζω είναι και η επιτομή της άποψης του Θρασύβουλου Μαχαίρα στην κουβέντα του 2010 (για όποιον έχει υπομονή).

Καλησπέρα Αποστόλη, καλησπέρα Άρη.
Δεν ξέρω πόσο ξεκαθαρίστηκε η κατάσταση, αλλά τουλάχιστον ένα …ξεσκόνισμα έγινε 🙂

Τα παρακάτω συνιστούν απάντηση στο σχόλιο του Διονύση που υπάρχει εδώ.

Σχετικά με την “προσβλητική και αντισυναδελφική ανάρτηση” με τίτλο: “Λανθασμένη Λύση και Λανθασμένα Συμπεράσματα” (η ανάρτηση υπάρχει εδώ):
Πρόσφατα, ο Θοδωρής εδώ και εδώ απευθυνόμενος προς εμένα έγραψε τα εξής: Το παράδειγμά σου είναι εντελώς αποτυχημένο και θα μου επιτρέψεις να το θεωρώ διδακτικά επικίνδυνο. Τουλάχιστον επικίνδυνο…Σαν πατέρας αλλά και φυσικός ταυτόχρονα, θα είχα πρόβλημα αν ο καθηγητής στο σχολείο της κόρης μου, τους ανέφερε αυτά ως παραδείγματα διατήρησης μηχανικής ενέργειας.

Διονύση αυτές τις φράσεις δεν τις θεώρησες προσβλητικές και αντισυναδελφικές. ούτε έθεσες το ερώτημα στο Θοδωρή: “Δεν ήξερες ότι ο «συγγραφέας» διδάσκει στην διπλανή αίθουσα από την δική σου; Δεν μπορούσες να τον δεις στο διάλειμμα και να το συζητήσετε;“

Αντιθέτως στην ανάρτησή μου, “Λανθασμένη Λύση και Λανθασμένα Συμπεράσματα”, δεν έκανα οποιονδήποτε προσωπικό χαρακτηρισμό. Παρουσίασα μόνο μια λανθασμένη χρήση της Αρχής Διατήρησης της Ενέργειας. Αυτή την ανάρτηση Διονύση τη θεώρησες προσβλητική και αντισυναδελφική;

Σχετικά με την ειλικρίνεια:

Η ειλικρίνεια κρίνεται με βάση τα γεγονότα και όχι με τα λόγια που βάζουμε στο στόμα του άλλου: Ουδέποτε συμφώνησα ότι η ανάρτηση του Θοδωρή ήταν παρωδία. Πρόθεση του Θοδωρή ήταν να αποδείξει ότι εκφράζοντας μια δύναμη συναρτήσει της θέσης, δεν την κάνουμε χωροεξαρτώμενη και επομένως σχετιζόμενη με δυναμική ενέργεια. Και το “πέτυχε” εφαρμόζοντας λανθασμένα την ΑΔΕ.

Σχετικά με την καθυστέρηση των 15 ημερών.

Σε αυτό το χρονικό διάστημα ο χρόνος που αφιέρωσα στη συγγραφή αναρτήσεων και σχολίων στο ylikonet δεν μου επέτρεψε να μελετήσω την ανάρτηση με τίτλο: “Άσκηση – Μαθηματικουριά (και δίπλα λίγη τσικουδιά…)”,

Σχετικά με τον χαρακτηρισμό “κόντρα ανάρτηση” και την εικόνα που συνοδεύει την ανάρτηση:

Επέλεξα να παρουσιάσω το λάθος του Θοδωρή σε ξεχωριστή ανάρτηση, διότι θεώρησα ότι επρόκειτο για ένα πολύ σοβαρό θέμα, που αφορούσε τη διδασκαλία της ΑΔΕ. Η ξεχωριστή ανάρτηση λοιπόν βοηθά ώστε η επισήμανση του λάθους να μη χαθεί μεταξύ των υπόλοιπων σχολίων της αρχικής ανάρτησης με τίτλο “Άσκηση – Μαθηματικουριά (και δίπλα λίγη τσικουδιά…)”. Άρα η “διαγώνια προτροπή” “ΠΡΟΣΟΧΗ” στην εικόνα της ανάρτησής μου αντιστοιχεί στη σοβαρότητα του θέματος, δηλαδή στη λανθασμένη χρήση τη ΑΔΕ, σε ένα χώρο που διαβάζεται από καθηγητές αλλά και μαθητές.

Σχετικά με το “[Ο Γιώργος] όλως τυχαίως τάχθηκε με το μέρος του Ανδρέα.”

Όταν ο υπαινιγμός για την ύπαρξη συνωμοσίας δεν τεκμηριώνεται, είναι συνωμοσιολογία.

Σχετικά με το “Ο στόχος του [ylikonet] ήταν η αλληλεπίδραση και το μοίρασμα και όχι η στοχευμένη δολοφονία χαρακτήρων. Αυτό που εδώ και 2-3 μήνες κάνετε εσύ και ο Ανδρέας. Εσύ πολύ επιθετικά ο Ανδρέας δήθεν ευγενικά.“

Διονύση αν θεωρείς ότι κάποια από όσα έχω γράψει τους 2-3 τελευταίους μήνες, με πολύ κόπο και εμπειρία πολλών χρόνων, στοχεύουν σε δολοφονία χαρακτήρων, πρέπει να τα υποδείξεις άμεσα. Αν όχι, αυτές οι φράσεις σου ακούγονται σαν προσπάθεια δολοφονίας χαρακτήρα του γράφοντος.

«Το παράδειγμά σου είναι εντελώς αποτυχημένο και θα μου επιτρέψεις να το θεωρώ διδακτικά επικίνδυνο. Τουλάχιστον επικίνδυνο…Σαν πατέρας αλλά και φυσικός ταυτόχρονα, θα είχα πρόβλημα αν ο καθηγητής στο σχολείο της κόρης μου, τους ανέφερε αυτά ως παραδείγματα διατήρησης μηχανικής ενέργειας.»
 
Τα παραπάνω Ανδρέα είναι συνέχεια γνώμης, για την οποία έχω διατυπώσει δημόσια τη θέση μου. Δικαίωμά σου να διαφωνείς, δικαίωμά μου να έχω διδακτική θέση και στόχευση διαφορετική από τη δική σου ως προς τι διδάσκουμε ως παράδειγμα διατήρησης μηχανικής ενέργειας.

Σε καμία περίπτωση δεν γράφτηκαν με πρόθεση και στόχευση να μειώσω τον οποιονδήποτε.

Αν όμως έτσι γίνεται αντιληπτό και κατανοώντας πως τα όρια ευθιξίας είναι διαφορετικά για κάθε έναν από εμάς, οφείλω να σου ζητήσω συγγνώμη.
Δεν είχα πρόθεση να σε θίξω.

Ελπίζω όμως να μου επιτρέπεις να συνεχίσω να διαφωνώ και με το παράδειγμα διατήρησης της μηχανικής ενέργειας και με την αισθητική των διαγώνιων προτροπών σε αναρτήσεις που είναι προφανής η στόχευση.

Διατηρητική συνισταμένη δύναμη προκύπτει μόνο από διατηρητικές συνιστώσες.

Αν μία συνιστώσα δεν είναι διατηρητική, τότε δεν είναι ούτε η συνισταμένη ΣF=-kx

Επειδή λοιπόν η χρονοεξαρτώμενη δύναμη δεν είναι διατηρητική το έργο της στην κλειστή διαδρομή των 100 περιόδων δεν είναι μηδενικό και έτσι προκύπτουν οι θερμικές ενέργειες.

Είναι πολύ απλό για να μην είναι κατανοητό. 

Δεν το πήρα είδηση τούτο! Καθότι είμαι περιστασιακός επισκέπτης του υλικού. Κήρυγμα από άμβωνος λοιπόν θεωρείς ότι κάνω Διονύση όταν εκφράζω την άποψη μου ευθέως! Χωρίς να κάνω σκόπιμα λάθη! Τι εμπλέκεις τα κόμματα στη αντιπαράθεση μας περί την Φυσική;;; Εσύ μπορεί να παίρνεις κομματική θέση και πήρες ξεκάθαρα. Τελείως άχρηστο για μένα. Ιδίως σε φόρουμ για τη Φυσική που στέκεται υπεράνω θρησκευτικών δογμάτων και ιδεολογιών!! Αλλά να αποδίδεις κομματική τοποθέτηση σε άνθρωπο που δεν έχεις γνωρίσει ποτέ προσωπικά είναι απαράδεκτο. Και να τον τοποθετείς μάλιστα σε κόμμα που εσύ το απαξιώνεις όχι εγώ!! Για να μου αποδώσεις αρνητικά χαρακτηριστικά και ιδιότητες που δεν θέλω και θεωρώ ότι δεν έχω! Και που γίνονται αυτά;; Στο φόρουμ του υλικού!!! Ένα δεύτερο χτύπημα κάτω από τη μέση! Κάτι δηλώνουν αυτά.Τουλαχιστον χάσιμο ψυχραιμίας. Το ξανακουμε και αυτό! Ότι το τι είναι ορθό ή τι λανθασμένο στην επιστήμη της φυσικής είναι θέμα πλειοψηφίας! Αν σε δημόσιο χώρο δούμε ξαφνικά κάποιον να εμφανίζει σοβαρό πρόβλημα υγείας δεν θα φωνάξουμε ένα γιατρό αλλά θα αποφασίσουμε ισότιμα με δημοκρατικές διαδικασίες το τι θα κάνουμε!

Καλησπέρα Γιώργο.
Κάλιο αργά, παρά ποτέ, λένε… όσον αφορά την αργοπορημένη απάντηση.
Όσον αφορά την μεταφορά, για την προσπάθεια να “διδάξεις το κομμουνιστικό μανιφέστο σε τοπική οργάνωση της ΝΔ”, ούτε και το νόημα της πρότασης αυτής κατάλαβες…
Δεν πειράζει, το σίγουρο πάντως είναι ότι δεν σε αποκάλεσα… κομμουνιστή ! Μείνε ήσυχος…

Αφιερωμένη στη μνήμη του Ηλία Παναγιωτόπουλου, ενός αγαπημένου φίλου και συνάδελφου Μαθηματικού, ο οποίος έφυγε από κοντά μας χθες.
Καλό ταξίδι Δάσκαλε…

Ωραία η “ανάλυση”, συγκινητική η αφιέρωση.

Καλό ταξίδι στον φίλο σου Διονύση, συλλυπητήρια στην οικογένειά του.

Μερικές σκέψεις ενός 16χρονου που παρακολουθεί το ylikonet

“Διάβασα κάπου στο ylikonet πως όταν ένα σώμα ολισθαίνει σε πλάγιο επίπεδο και δέχεται τριβή ολίσθησης, αν του ασκήσουμε δύναμη F αντίθετη της τριβής, διατηρείται η μηχανική του ενέργεια.

Σκέφτηκα λοιπόν στο ερώτημα (iii) πως αν ασκήσουμε  δύναμη F αντίθετη της τριβής, το σώμα θα φτάσει στη βάση του επιπέδου σε χρόνο 2,5s με ταχύτητα 10m/s.

Συνεπώς, αν ασκήσουμε  δύναμη F αντίθετη της τριβής, το δάπεδο έπαψε να είναι τραχύ και έγινε λείο, οπότε τώρα στο λείο δάπεδο διατηρείται και η μηχανική ενέργεια, σύμφωνα και με τα παλαιά βιβλία φυσικής ενός κάποιου Καίσαρα….

Τελικά νομίζω πως η τριβή δεν εξαρτάται από τη φύση των επιφανειών, αλλά από το ποιες δυνάμεις ασκούνται στο σώμα……

Κατά συνέπεια, η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας δεν καθορίζεται από την ύπαρξη ή μη, της τριβής ολίσθησης , αφού όλα τελικά εξαρτώνται από το ποιες δυνάμεις ασκούμε εμείς στο σώμα….

Ωραία που είναι η φυσική……”

Καλημέρα Κώστα, καλημέρα Θοδωρή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Συλληπητήρια για τον Ηλία. Για όσους μένουμε πίσω ας εκτιμούμε τα απλά καθημερινά πράγματα, την υγεία και τα αγαπημένα μας πρόσωπα.
Εξαιρετική ανάρτηση, που μας πηγαίνει ομαλά στην επίδραση της τριβής ολίσθησης στην κινηματική του σώματος. Πριν ασχοληθούμε με τη φύση και το νόμο της.
Σε ευχαριστούμε.

Προσωπικά μου άρεσε και η ταινία του Λάνθιμου, παρόλο που όταν ξεκίνησα για το σινεμά, είχα αρνητική προδιάθεση. Αλλά άξιζε! Σημαντικότατη ταινία…
Αλλά σε εκπαιδευτικούς θα πρότεινα την ταινία “Τα παιδιά του Χειμώνα“!
Έχει άμεση σχέση με το επάγγελμα και νομίζω ότι θα συγκινήσει…
Και μόνο ότι με οδήγησε σε προβληματισμό, το παραπάνω απόφθεγμα του Δημόκριτου (το οποίο δεν γνώριζα), άξιζε τον κόπο…

Ο φιλόλογος απαγγέλει από στήθους Κικέρωνα και Αινειάδα.
Απαγγέλει στίχους από την Ιφιγένεια, στίχους από τους Όρνιθες, και κάνει το μαθητικό ακροατήριο να “τσουτσουρώνει”, αλλά ούτε σχέδια μαθήματος έχει, ούτε επιμορφώσεις κατά ΙΕΠ.
Ο ιστορικός μιλά για τις συγκινητικές ιστορίες της προσφυγιάς, αλλά και να εμφυσήσει σπέρματα δύσκολων ερωτημάτων, όπως “εκεί που συνωθούνται οι έλληνες της Σμύρνης στην προκυμαία, γιατί ο κυρίαρχος ελληνικός στόλος δεν προσέφερε βοήθεια”?
Ο φυσικός τους οδηγεί στη μαγεία των χρωμάτων του ουράνιου τόξου και του σπασίματος της ακτίνας laser, μέσα από πρίσματα, κάτοπτρα και φακούς. Φτιάχνει ομάδες για τους διαγωνισμούς της ΠΑΝΕΚΦΕ ή συνδέεται με το πείραμα ATLAS , αφού την προηγούμενη τους ξενάγησε στο CERN σε ένα δικό του οδοιπορικό.
Ο γεωλόγος κρεμά το χάρτη ανάποδα προς έκπληξη των παιδιών που του φωνάζουν: “κύριε κύριε η Κρήτη είναι από κάτω και όχι πάνω”.
Ο εικαστικός τους ζητά να ζωγραφίσουν σε ελεύθερη απόδοση την Γκουέρνικα.
Ο χημικός βάζει φωτιές, ανακατεύει διαλύματα, αλλάζει χρώματα.
Ο Δ/ντης καλείται να μπει στην τάξη για να βαθμολογήσει τον “νέο” αξιολογούμενο στο παιδαγωγικό κλίμα της τάξης σύμφωνα με τα προτάγματα του ΙΕΠ. Ο Πολ Χάναμ στόλισε κανονικότατα τον γραφειοκράτη (μόνο στο γραφείο του τον είδαμε) δ/ντη του, πληρώνοντας το τίμημα.
Πιστεύετε ότι είμαστε μακρυά από τις δυστοπικές μέρες που απεργάζεται το ΙΕΠ και το Υπ Παιδείας?

Καλησπέρα Βασίλη.
Και πού να πάμε σε άλλες … μικρές ιστορίες, που αναφέρονται στην ταινία.
Τι ρόλο παίζουν οι …χορηγοί; Θα απορριφθεί ένα παιδί χορηγού σε μάθημα;
Και τι θα γίνει αν ένας μαθητής συλληφθεί να αντιγράφει; Θα τιμωρηθεί αυτός ή ο μαθητής από τον οποίο αντέγραφε;
Και ποιοι λόγοι θα καθορίσουν ποιο παιδί θα τιμωρηθεί;
Καλό θα ήταν οι “πατέρες του έθνους” να δουν την ταινία, πριν ψηφίσουν το νομοσχέδιο, που παρακαμπτοντας το σύνταγμα, επιτρέπει την ίδρυση ιδιωτικών πανεπιστημίων…
Και μιλάμε για το 1970, εποχές περισσότερο αγνές και με μικρότερη κυριαρχία των αγορών.

σχετικό …

Έτος 2050. Τα πανεπιστήμια όπως τα γνωρίζουμε σήμερα, ακόμα και τα κορυφαία παγκοσμίως, έχουν «εξαφανιστεί». Στη θέση τους έχουν δημιουργηθεί ιδιωτικές εκπαιδευτικές δομές μέσα σε τεχνολογικές εταιρείες-«κολοσσούς», κυρίως αμερικανικές, στις οποίες γίνεται έρευνα πάνω σε τομείς αιχμής, όπως η Τεχνητή Νοημοσύνη και η Βιοτεχνολογία. Για την εκπαίδευση των φοιτητών και φοιτητριών τους και την παραγωγή ακόμα πιο προηγμένης έρευνας, οι εταιρείες αυτές χρησιμοποιούν δεδομένα που συλλέγουν μέσω άλλων δραστηριοτήτων τους, νόμιμα ή παράτυπα. Η εκπαίδευση και η έρευνα έχουν εξελιχθεί παγκοσμίως σε εταιρικό «παιχνίδι» των ισχυρών.

Πόσο πιθανό είναι να επιβεβαιωθεί το παραπάνω σενάριο; Κατά τον καθηγητή του Τμήματος Πληροφορικής του ΑΠΘ, Ιωάννη Πήτα, πρόεδρο της Διεθνούς Ακαδημίας Διδακτορικών Σπουδών στην Τεχνητή Νοημοσύνη (AIDA), το ενδεχόμενο να «καταπιούν» οι μεγάλες εταιρείες τη διδασκαλία πανεπιστημιακού επιπέδου, είναι υπαρκτό.

«Μια μεγάλη και εντυπωσιακή αλλαγή, που συνετελέσθη κυρίως την τελευταία 15ετία, ήταν η απορρόφηση της έρευνας αιχμής, π.χ., στην ΤΝ και βιοτεχνολογία, από λίγες μεγάλες εταιρίες, κυρίως αμερικανικές, που έχουν τα απαιτούμενα δεδομένα, κεφάλαια και εξοπλισμό, για να πρωτοπορήσουν ερευνητικά. Και φυσικά, η εργασία ακολούθησε το κεφάλαιο: πολλοί κορυφαίοι επιστήμονες εγκατέλειψαν άριστα πανεπιστήμια για να πάρουν εξαιρετικά καλοπληρωμένες θέσεις σε τεχνολογικές εταιρίες.
Είναι άγνωστο πού θα οδηγήσει η τάση αυτή. Προς το παρόν, οι μεγάλες εταιρείες δεν ενδιαφέρθηκαν να ασχοληθούν με την πανεπιστημιακή εκπαίδευση, ίσως διότι εκεί δεν αναμένονται εντυπωσιακές αποδόσεις. Ίσως όμως το κάνουν στο μέλλον. Αν αυτό συμβεί, θα είναι δύσκολο ακόμη και για τα μεγάλα και πλούσια πανεπιστήμια, όπως το Χάρβαρντ, να αποκτήσουν τους πόρους που απαιτούνται για σύγχρονη έρευνα αιχμής. Κι αν τα καλά πανεπιστήμια χάσουν την πρωτοπορία στην έρευνα, χάνουν και τον λόγο ύπαρξής τους» επισημαίνει στο ΑΠΕ-ΜΠΕ.

Κατά τον κ. Πήτα, το τι επιπτώσεις θα μπορούσε να έχει κάτι τέτοιο στην παγκόσμια πρόσβαση στη γνώση είναι άγνωστο. «Μπορεί όμως να οδηγήσει σε διάφορες δυστοπικές θεωρήσεις του μέλλοντος. Σε κάθε περίπτωση, δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι σήμερα όχι μόνον η πρόοδος, αλλά και η επιβίωση της ανθρωπότητας εξαρτώνται από τη μαζική πρόσβαση στη γνώση» σημειώνει.
Στο σκηνικό αυτό επισημαίνει ότι, κατά τη γνώμη του, το κύριο διακύβευμα σήμερα δεν είναι αν θα γίνουν στην Ελλάδα ιδιωτικά πανεπιστήμια, αλλά «το πώς θα έχουμε μαζική και ποιοτική πανεπιστημιακή εκπαίδευση, που θα βάλει τη χώρα σε καλή θέση, αν όχι στον παγκόσμιο, τουλάχιστον στον περιφερειακό χάρτη πανεπιστημιακής εκπαίδευσης. Ποιοτικά πανεπιστήμια, δημόσια ή ιδιωτικά, θα μπορούσαν να προσελκύουν φοιτητές από Τρίτες χώρες, αυξάνοντας το ελληνικό ΑΕΠ. Έτσι, θα έχουμε τόσο εισροή πόρων, όσο και μείωση της έντασης των προβλημάτων εκπαίδευσης που προκύπτουν από την υπογεννητικότητα των Ελλήνων. Τέτοια Πανεπιστήμια θα μπορούσαν να δημιουργήσουν ένα νέο κλίμα στη χώρα που θα αντιστρέψει, τουλάχιστον εν μέρει, την διαρροή εγκεφάλων (brain drain) στο εξωτερικό» υπογραμμίζει.

Οι ΗΠΑ χρηματοδοτούν τα πανεπιστήμια σχεδόν 8,5 φορές “γενναιότερα”Κατά τον κ.Πήτα, στη συζήτηση και τον προγραμματισμό για τα δημόσια και ιδιωτικά πανεπιστήμια, το κόστος της πανεπιστημιακής εκπαίδευσης είναι κομβικής σημασίας. «Δεν μπόρεσα να βρω πλήρως αξιόπιστα στοιχεία για το κόστος της δημόσιας πανεπιστημιακής εκπαίδευσης στην Ελλάδα. Η Εθνική Αρχή Ανώτατης Εκπαίδευσης (ΕΘΑΑΕ) λέει ότι η μέση ετήσια συνολική χρηματοδότηση ανά φοιτητή (δημόσιοι και ιδιωτικοί πόροι) είναι 3530 ευρώ (2021). Βάσει δικών μου, ανεπίσημων πληροφοριών, έχει αυξηθεί στα 4300 ευρώ το 2022. Βέβαια η αξιοπιστία των αριθμών αυτών πρέπει να ελεγχθεί, διότι ο ΟΟΣΑ δείχνει, για την Ελλάδα, μεγαλύτερη ετήσια χρηματοδότηση της βασικής εκπαίδευσης ανά μαθητή (7467 δολ), απ΄ό,τι της πανεπιστημιακής (4300 δολ). Επίσης τα νούμερα αυτά, μάλλον δεν περιλαμβάνουν τις αποσβέσεις (παλαιότερων) παγίων που, για ορισμένες σχολές μπορεί να είναι σημαντικές και ίσως να υπερβαίνουν και το 100% των άμεσων δαπανών» λέει ο καθηγητής.

Σε κάθε περίπτωση, η συνολική χρηματοδότηση για την πανεπιστημιακή εκπαίδευση στην Ελλάδα είναι μικρή: μόνον 1,375 δισ. ευρώ για το 2020-2021. Η δημόσια χρηματοδότηση (938 εκατ.) είναι ακόμη μικρότερη. Με άλλα λόγια, η ετήσια χρηματοδότηση των ελληνικών πανεπιστημίων ανά φοιτητή/τρια είναι 8,4 φορές μικρότερη από αυτή των πανεπιστημίων των ΗΠΑ και χαμηλότερη από εκείνη της Τουρκίας ή της Βουλγαρίας.
«Δυστυχώς, εξαιτίας της δημοσιονομικής κρίσης, η κρατική χρηματοδότηση των πανεπιστημίων μειώθηκε περαιτέρω την τελευταία 15ετία και έκτοτε δεν ανέκαμψε. Ειδικά τα κονδύλια Δημοσίων Επενδύσεων, που φτάνουν στα πανεπιστημιακά τμήματα, σχεδόν μηδενίστηκαν, ενώ ο τακτικός προϋπολογισμός τους είναι ελάχιστος. Παραδείγματος χάριν, η κρατική χρηματοδότηση του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου μειώθηκε κατά 63,6% το διάστημα 2009-2015. Ένα ποσοστό των λειψών πόρων καλύφθηκε με καλύτερη διαχείριση, αλλά κυρίως μέσω εξωτερικής χρηματοδότησης. Το δημόσιο πανεπιστήμιο τα πήγε σχετικά καλά στην προσέλκυση εξωτερικών πόρων, που συμπληρώνουν τα κενά της δημόσιας χρηματοδότησης. Για παράδειγμα, τα τελευταία 30 χρόνια, η ετήσια κρατική χρηματοδότηση του Εργαστηρίου Τεχνητής Νοημοσύνης και Ανάλυσης Πληροφοριών του Τμήματος Πληροφορικής ΑΠΘ, του οποίου είμαι διευθυντής, μόλις και μετά βίας προσεγγίζει το 1% της χρηματοδότησής του από ανταγωνιστικά ερευνητικά προγράμματα» υπογραμμίζει.

Χάρη κυρίως στην εξωτερική χρηματοδότηση των δημόσιων πανεπιστημίων και ερευνητικών κέντρων, αλλά και στη θετική επίδραση της παράδοσης διακρίσεων των Ελλήνων επιστημόνων στο εξωτερικό, η Ελλάδα βρίσκεται στην 24η θέση παγκοσμίως και στην 18η στην Ευρώπη ως προς τον αριθμό των κορυφαίων επιστημόνων στον κόσμο, αναλογικά με τον πληθυσμό. Οι 438 κορυφαίοι επιστήμονες στην Ελλάδα προέρχονται κυρίως από επιστημονικούς κλάδους αιχμής, όπως: μηχανική, τεχνολογία, επιστήμη υπολογιστών, ιατρική, χημεία και περιβαλλοντικές επιστήμες. «Άρα υπάρχει καλή μαγιά για τη βελτίωση του δημοσίου πανεπιστημίου στην χώρα μας, ιδιαίτερα σε επιστήμες αιχμής» εκτιμά.

Η ενδεχόμενη βιασύνη, τα φοιτητικά δάνεια και οι κίνδυνοιΔεδομένου ότι χρειαζόμαστε περισσότερους επιστήμονες και τα ελληνικά δημόσια πανεπιστήμια δεν αρκούν για να παράγουν όσους/ες χρειάζονται, μήπως τελικά τα ιδιωτικά πανεπιστήμια είναι απολύτως απαραίτητα; Ο κ. Πήτας θέτει μια σειρά από προϋποθέσεις και ζητήματα.

Όπως λέει, αν δούμε τι στοιχίζει πρακτικά η εκπαίδευση ενός ατόμου και σε τι ύψος ανέρχονται τα ετήσια δίδακτρα των ιδιωτικών (π.χ., στην Κύπρο είναι περίπου 20.000-33.000 ευρώ, ανάλογα με τη σχολή), είναι πιθανό να υπάρχουν υπερκέρδη. «Αυτό μπορεί να εξηγήσει και τη βιασύνη κάποιων επιχειρηματικών κύκλων να δουν όσο πιο γρήγορα την ίδρυση ιδιωτικών πανεπιστημίων στην Ελλάδα. Ένας υπαρκτός κίνδυνος είναι, μέσω των ιδιωτικών πανεπιστημίων, να οδηγηθούμε σε γενική αύξηση του κόστους της πανεπιστημιακής εκπαίδευσης (δημόσιας ή ιδιωτικής) για την ελληνική οικογένεια, αφού δεν αποκλείεται κάποια στιγμή, για λόγους ανταγωνισμού, να αρχίσουν να ζητούν δίδακτρα και τα δημόσια πανεπιστήμια. Τότε η προσβασιμότητα στην πανεπιστημιακή εκπαίδευση θα μπορούσε να μειωθεί σημαντικά» υποστηρίζει ο κ.Πήτας.
Ενδεικτικά αναφέρει πως σε χώρες όπου οι νέοι είναι αναγκασμένοι να παίρνουν δάνεια για να πληρώσουν στα δίδακτρά τους, το γεγονός αυτό δρα αποτρεπτικά στο να συνεχίσουν να σπουδάζουν, δεδομένου ιδίως ότι, για παράδειγμα, στα σκανδιναβικά κράτη, οι αποδοχές των πτυχιούχων είναι μόνον περίπου 10% μεγαλύτερες από αυτές των αποφοίτων λυκείων -άρα δεν υπάρχει το κίνητρο για να χρεωθούν.

Θα μπορούσαμε όμως να πετύχουμε μαζικότητα στις πανεπιστημιακές σπουδές με άλλους τρόπους: «Η Πολιτεία θα μπορούσε να δίνει μαζικά υποτροφίες σε φοιτητές δημοσίων ή ιδιωτικών πανεπιστημίων που το αξίζουν. Οι υποτροφίες αυτές θα κάλυπταν το κόστος ζωής για τους φοιτητές όλων των πανεπιστημίων, συν μέρος των διδάκτρων των ιδιωτικών πανεπιστημίων. Είμαι γενικά υπέρμαχος μιας γενναίας πολιτικής υποτροφιών (και όχι δανείων) προς τους φοιτητές είτε δημοσίων είτε ιδιωτικών Πανεπιστημίων για κάλυψη όλων των αναγκών τους υπό αυστηρούς όρους: είναι από τις καλύτερες επενδύσεις για αύξηση του ΑΕΠ» σημειώνει.

Πώς θα μπορούσε να διασφαλιστεί ότι τα ιδιωτικά πανεπιστήμια παράγουν αποφοίτους υψηλής ποιότητας; «Σε ελληνικά πανεπιστήμια, δημόσια ή ιδιωτικά, θα πρέπει να μπορούν να σπουδάσουν μόνον όσοι παίρνουν τουλάχιστον τη βάση στις πανελλήνιες εισαγωγικές εξετάσεις. Αυτή η λύση είναι και δίκαιη: δεν μπορούν τέτοιοι κανόνες να εφαρμόζονται μόνον για τα δημόσια πανεπιστήμια. ‘Ετσι διασφαλίζουμε τουλάχιστον ότι δεν θα δίνονται πτυχία-κουρελόχαρτα και δίνουμε την δυνατότητα επαναπατρισμού στην πλειονότητα των Ελλήνων φοιτητών του εξωτερικού που το αξίζουν. Επιπλέον, σε όλα τα επαγγέλματα που είναι κατοχυρωμένα νομικά (πχ, γιατροί, δικηγόροι, μηχανικοί), θα πρέπει να υπάρχουν επαγγελματικές εξετάσεις, τύπου ΑΣΕΠ, που θα πιστοποιούν την επάρκειά τους έπειτα από την ολοκλήρωση της εκπαίδευσης, δημόσιας ή ιδιωτικής» καταλήγει.

από εδώ

δευτερεύον αλλά σίγουρα ενδιαφέρον,

το πως αποτυπώνεται η φοίτηση σε χλιδάτο, παραδοσιακό λύκειο, πλούσιων καλόπαιδων, που οι γονείς τους χορηγούν, επηρεάζουν και τσαμπουκαλεύονται σε καθηγητές.

Οι δικοί μας απόφοιτοι των Χάρβαρντ και τα Κολάμπια, σαράντα / πενήντα χρόνια πίσω, στα σέβεντις, στη σκοτεινή αίθουσα
 
μεταγραφή από σχόλιο συνομιλητή μου για το έργο

…. να το δείτε  

Καλημέρα Διονύση. Πολύ όμορφη , προτότυπη και διδακτική , όπως πάντα!

Καλημέρα Διονύση
Τι σύμπτωση…Χθες βράδυ με συντροφιά τη ζεστασιά του τζακιού στο χωριό σχεδίαζα μια κατά πολύ σχετική με την όμορφη τούτη και κόλλησα σ’ένα σημείο, που το εκφράζω σαν απορία πάνω στη δική σου.
Το φορτίο Q δεν επηρεάζει “δυναμικά” την κίνηση του Χ ;
Πρέπει μήπως να αναφερθεί η αμελητέα (αν ισχύει) αλληλεπίδραση;
Συγνώμη που συνδέομαι μετά από απουσία, “δικαιολογημένη” με απορία.
Να είσαι καλά και καλή εβδομάδα

Διονύση δεύτερο συγνώμη, γιατί μελετώντας καλλίτερα τη λύση σου
είδα την αναφορά σου στην απορία μου…
Η πρώτη ανάγνωση ήταν διαγώνια ,κακώς

Καλό μεσημέρι Γιώργο, καλό μεσημέρι και από εδώ Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να είσαστε καλά.

Καλησπέρα Διονύση.
Ωραίο σενάριο! Το φορτισμένο σωματίδιο δεν δέχεται την …φιλοξενία ούτε του μαγνητικού πεδίου αρχικά, ούτε του ακίνητου φορτίου Q, αλλά κι όταν επιστρέφει στο μαγνητικό πεδίο, τρώει..πόρτα!

Καλό απόγευμα Πρόδρομε.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Λες να έχει τον … “φορτιοδιώκτη” το μαγνητικό πεδίο;

Γεια σου Διονύση, όμορφη άσκηση που απαιτεί και γνώσεις Β Λυκείου! Ευχαριστούμε πολύ.

Καλημέρα Παύλο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Διονύση καλησπέρα. Ωραίος ο συνδυασμός μαγνητικού και ανομοιογενούς ηλεκτρικού.
Αυτή την εβδομάδα θα μπω σε κινήσεις σωματιδίων σε ηλεκτρικό πεδίο στη Β΄θετικής, αλλά κάποιοι μαθητές μου θα διαβάζουν Κρούσεις ή Στερεό…
Οπότε η άσκησή σου βρίσκει κι άλλο στόχο. Διδασκαλία – με την ευκαιρία – του ηλεκτρικού πεδίου, που δεν έγινε στην ώρα του.

Καλό μεσημέρι Ανδρέα και σε υχαριστώ για το σχολιασμό.
Ας χρησιμοποιηθεί κάπου, έστω και κλείνοντας παλιές τρύπες…

Καλησπέρα Διονύση.
Κατι δεν μου πήγενε καλά σε αυτή την άσκηση και την ξανακοίταξα. Τελικά είδα τι ήταν. Δίνεις την απόσταση ΓΟ=2α και δεν το χρησιμοποιείς καθόλου. Αν την χρησιμοποιήσουμε το αποτέλεσμα για Χmin βγαίνει 3,6 cm !
Ετσι δεν μπορουμε να ισχυριστούμε ότι στο Γ Uηλ=0

Καλησπέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση και την παρατήρηση.
Την απόσταση 2α την έδωσα όχι για να χρησιμοποιηθεί, αλλά σαν μέτρο ότι είναι… μακρυά το φορτίο Q και δεν επηρεάζει το σωματίδιο στην κίνησή του μέσα στο μαγνητικό πεδίο. Θα μου πεις γιατί έδωσες 2α και όχι 10α ή 100α.
Γιατί, δες το σχήμα, πού θα έβαζα το φορτίο Q;
Θα μου πεις, μα έτσι η προσέγγιση βγάζει λάθος αποτέλεσμα.
Ναι, αντί για 3,6cm βγαίνει 4,5cm.
Μόνο και μόνο ότι προκύπτει απλούστερη εξίσωση για την ΑΔΕ, αξίζει νομίζω να “αποδεχτούμε” λίγο μεγαλύτερο σφάλμα…

καλό απόγευμα σε όλους
πολύ καλή, Διονύση
και ευκαιρία να ξαναπώ, επειδή Πειραματικός, αλλά και Γυμνασιακιώτης 28 χρόνια, τί δεν υπάρχει τέτοια λέξη;, ότι έχω ιδιαίτερη αδυναμία σε δύο καθημερινές δυνάμεις, την τριβή και το βάρος
(συνηθισμένη “ατάκα” μου , εν ενεργεία ων, πρώτη μέρα σε τάξη Β Γυμνασίου, άμα τη εισόδω μου: “έλα εδώ”, έλεγα σε έναν τυχαίο μαθητή, “ωχ, μπλέξαμε”, θα έλεγε από μέσα του ο δυστυχής “ας πάω, μη με πάρει από κακό μάτι…”, και ερχόταν ψιλοτρεμάμενος, “λοιπόν αν στο τέλος της χρονιάς δεν σε έχω μάθει ποια δύναμη σε έφερε εδώ θα είμαι ένας άχρηστος Φυσικός, για πέταμα, για τα μπάζα, να το διαλαλήσετε όλοι ανά τας ρύμας και τας οδούς”,
“κακός μπελάς μας βρήκε”, λέγανε όλα από μέσα τους, νομίζω μόνο στην αρχή…) 

Καλησπέρα Βαγγέλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το να έχεις “αδυναμία” στην τριβή, μάλλον δυνατό σε βλέπω!!!!

Καλημέρα Διονύση, κρατώ και “κλέβω” ταυτόχρονα:

” θεωρώντας ότι το υλικό σημείο εκπροσωπείται από ένα (μαθηματικό) σημείο”

Ξεκινάμε βήμα-βήμα…

Γνωρίζεις βέβαια από την εμπειρία σου, πως στις διαδοχικές κινήσεις με διαφορετικές επιταχύνσεις, το δυσκολότερο είναι η γραφή των χρονικών εξισώσεων…
Ακολουθώ και εγώ τη λογική του Δt στο 2ο σετ εξισώσεων, ζορίζει όμως…

Θα πρόσθετα και το ερώτημα

“Ποια δύναμη ασκεί το δάπεδο στο σώμα….”

ώστε να φανεί καλύτερα η αξία επιλογής σχεδίασης όπως στο “πάνω” σχήμα

Καλημέρα Βαγγέλη, με το σπαθί σου έχεις κερδίσει τον τίτλο “Φυσικός-Λογοτέχνης”

Καλό απόγευμα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ότι υπάρχει πρόβλημα στις διαδοχικές κινήσεις στο συμβολισμός του χρονικού διαστήματος, είναι αλήθεια.
Και πώς να μην υπάρχει, όταν συνηθίζουμε σε όλη τη θεωρία να ιδάσκουμε το χ=υt; Και τι αληθεια συμβοίζει αυτό το t;
Ο χρόνος λέει…
Δηλαδή η χρονική στιγμή ή το χρονικό διάστημα; Η ηλικία σου ή το πόσο χρόνο είσαι στον πίνακα;
Αν θέτουμε διαρκώς το ερώτημα στους μαθητές, ίσως κάποτε καταλαβουν την διαφορά και στο τι εννοούν όταν γράφουν υ=αt…

Πολύ καλή.
Δεν πρόσεξα στην αρχή την εκφώνηση και την εξέλαβα ως “ ποιο από τα διανύσματα 1, 2, 3, 4 και 5 μπορεί να παριστάνει…..”
Έτσι σκέφτηκα:
-Γιατί να μην είναι δύο τα σωστά;

Ευχαριστώ Γιάννη.
Πράγματι είναι δύο, μάλλον… κρυμμένα!

Γεια σου και από εδώ Διονύση. Εξαιρετικό θέμα. Σπανίζουν ερωτήματα όπως “δικαιολογήστε”, ¨εξηγήστε” σε αντίθεση με τα “υπολογίστε” και “βρείτε”…

Καλημέρα Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το “δικαιολογήστε” έχει δυσκολία και για το μαθητή και για τον βαθμολογητή!!!
Ο μαθητής αντέγραψε στο τετράδιο, ό,τι έβλεπε να γράφεται στον πίνακα και όχι τις λέξεις και τις δικαιολογήσεις που διατύπωνε ο καθητητής του. Αυτά κράτησε, αυτά μπορεί να γράψει…
Και ο βαθμολογητής πόσο εύκολο να είναι να καταλήξει αν αυτά που διαβάζει καλύπτουν κατά 100%, 80% ή 60% το θέμα;
Μήπως έχει διαφορά με τον δεύερο και τον καλέσει ο συντονιστής;
Αφού άμα δεις την εξίσωση x=υt, όλα τέλεια!!!

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ έξυπνο!

Καλημέρα Γιάννη.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.

Διονύση, καλημέρα από το Δερβένι (με μια πασπάλα χιόνι στα γύρω ημιορεινά).
Η λύση που δίνεις ευφυής, αφού πρέπει να βρεις τον κατάλληλο δρόμο για να είναι εφαρμόσιμος ο νόμος του Ampere στο πλαίσιο του σχολείου.
Θα πρότεινα μια γρήγορη λύση ως εξής: Φέρνω τη μαγνητική γραμμή (κύκλος) που διέρχεται από το Γ. Λόγω συμμετρίας το ζητούμενο γινόμενο θα είναι το 1/8 μοΙ στο τόξο ΓΑ΄ (Α΄η προβολή του Α στο κύκλο). Εφαρμόζουμε το νόμο στη γραμμή ΓΑΑ’Γ. Το γινόμενο στο ευθύγραμμο τμήμα ΓΑ αντίθετο του αντίστοιχου στο τόξο Α΄Γ (αφού στο ΑΑ΄ είναι μηδέν), άρα το ίδιο στη διαδρομή ΓΑ. Απάντηση: (1/8)μοΙ

Καλημέρα Ντίνο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Και μεις εδώ δεν βλέπουμε χιόνι, αλλά κρύο έχουμε…
Όσο για την λύση σου, νομίζω ότι είμαστε στην ίδια λογική!
Εγώ χρησιμοποίησα τον κύκλο που περνά από το Α, εσύ τον κύκλο (δυναμική γραμμή) που περνά από το Γ.

Καλησπερα , πολυ καλο για την επιλογη του Αμπεριανου βροχου
(Το τελευταιο αθροισμα νομιζω ειναι ΔΑ και οχι ΓΑ)

Καλησπέρα Αθανάσιε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την επισήμανση.
Διορθώνω…

Καλημέρα Διονύση
Είχα δημοσιεύσει σχεδόν το ίδιο σε ομάδα που διαχειρίζομαι στο φβ πριν περίπου 2 χρόνια το οποίο υπάρχει και στο βιβλίο μου Επανάληψη Φυσικής Γ Λυκείου (2.165). Είχα φτιάξει διάφορες άλλες λύσεις. Μία που μου άρεσε ήταν η εξής: Θεωρώ τετράγωνο πλευράς 2α με κέντρο τον αγωγό. Για ολόκληρο το τετράγωνο το άθροισμα θα είναι ΣΒdlσυνθ=μοΙ άρα λόγω συμμετρίας για το 1/8 του τετραγώνου θα είναι ΣΒdlσυνθ=1/8(μοΙ). Και εγώ στο βιβλίο έχω παρόμοια λύση με τη δική σου, να είσαι καλά!

Καλό μεσημέρι Γιάννη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Από ότι καταλαβαίνω συμπέσαμε στις ίδιες σκέψεις, σε βεβαιώ πάντως ότι δεν …σε αντέγραψα…

Διονύση ούτε μου πέρασε απ το μυαλό πως υπάρχει θέμα αντιγραφής! απλά χάρηκα που σε αυτό το θέμα προηγήθηκα και για αυτό το ανέφερα!

Να είσαι καλά Γιάννη.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία εφαρμογή, σε ένα από τα δυσκολότερα για την Κατεύθυνση Υγείας θέματα της ύλης, λόγω του αθρόίσματος απείρων όρων εσωτερικού γινομένου…
Αν δεν κάνω λάθος η γραμμή ΑΓ μπορούσε να έχει οποιοδήποτε σχήμα. Η κυκλοφορία για την ίδια επίκεντρη δε θα άλλαζε, αφού είναι αντίθετη της κυκλοφορίας πάνω στη ΔΑ. Βέβαια καλύτερα ευθύγραμμο τμήμα – είναι από μόνη της δύσκολη η κατανόηση του Νόμου…

Καλησπέρα, όμορφο θέμα στοχευμένο στη λυκειακή χρήση ενός δύσκολου νόμου.

Ναι Ανδρέα, θα μπορούσε η ΑΓ να έχει οποιοδήποτε σχήμα, αρκεί η επίκεντρη γωνία φ να ήταν γνωστή. Εδώ ο Διονύσης βάζει στο παιχνίδι το ορθογώνιο ισοσκελές, γι αυτό υποθέτω δίνει το ΑΓ ευθύγραμμο.

Ντίνο, αυτό το “λόγο συμμετρίας” θέλει φειδώ στην χρήση, γιατί μπορεί να δώσει λύσεις “κονσέρβες”… Ένα ζητούμενο είναι να μάθουν να υπολογίζουν το άθροισμα
σε κυκλικά τόξα γνωστής επίκεντρης γωνίας, κάτι που υπάρχει και στη θεωρία
του σχολικού βιβλίου. Προσωπικά θα ένιωθα πιο καλά αν ο μαθητής υπολόγιζε το άθροισμα στο τόξο Α’Γ ακτίνας r, η τιμή της ακτίνας δεν επηρεάζει το αποτέλεσμα, αφού απλοποιείται…

Διονύση, χθες έκανα κάτι ανάλογο. Βλέπω χέρι, δίνω το λόγο και δέχομαι την ερώτηση:
“Εγώ δεν υπολόγισα την κυκλοφορία στο τόξο, αλλά εφάρμοσα το νόμο Ampere
στον βρόχο ΑΔΟΑ (με βάση το σχήμα σου) και βρήκα μο*Ι, ενώ εσείς (μο*Ι)/3 (για επίκεντρη φ=2π/3) Γιατί βρίσκω άλλο;”

Ομολογώ πως ξαφνιάστηκα, μετά απάντησα πως ο ρευματοφόρος αγωγός δεν διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει ο βρόχος του κυκλικού τομέα, αλλά βρίσκεται στο όριο αυτού. Για να εφαρμόσουμε το νόμο Ampere πρέπει ο αγωγός να διέρχεται μέσα από την επιφάνεια του βρόχου και όχι στα όρια αυτού…

Ελπίζω πως απάντησα σωστά και ομολογώ πως κάτι ανάλογο δεν με είχε προβληματίσει

Δηλαδή ο νόμος Ampere ισχύει είτε για ρεύματα που διέρχονται από την επιφάνεια που ορίζει ο βρόχος, είτε για ρεύματα που βρίσκονται έξω από την επιφάνεια που ορίζει ο βρόχος, αλλά δεν ισχύει για ρεύματα που βρίσκονται στα όρια των γραμμών του βρόχου

Βέβαια μπορεί κάποιος να πει πως το (μο*Ι)/3 προκύπτει λόγω συμμετρίας για τόξο επίκεντρης 2π/3, αν ο αγωγός θεωρηθεί στο κέντρο του πλήρους κυκλικού δίσκου..
Σωστό, αλλά αν δοθεί μόνο ο κυκλικός τομέας με τον αγωγό στο σημείο τομής των ακτίνων θέλει προσοχή η εφαρμογή….

Καλησπέρα Γιώργο, ευχαριστώ για την παραπομπή στην ανάρτηση του Γιάννη.

Θα είμαι ειλικρινής….

Την είχα αποθηκεύσει και την είχα συμβουλευτεί…

Δεν έφτασα όμως ποτέ στην (4), αφού θεώρησα πως οι (1) και (2) με καλύπτουν,
ενώ στην (3) έψαχνα να θυμηθώ το θεώρημα διχοτόμων….

Ο Γιάννης πάντα μπροστά…

Θέλει πολύ προσοχή τι λέμε και τι ζητάμε στον Ampere…

Γεια σας παιδιά.
Την είχα ξεχάσει. Δεν είμαι στο σχολείο και δεν κάνω εφαρμογές.
Σκέφτομαι πως στις Εξετάσεις θα περιοριστούν σε εφαρμογές από το βιβλίο.
Όμως καλού-κακού……

Καλημέρα συνάδελφοι. Ανδρέα, Θοδωρή και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα δεν είναι απαραίτητο το τμήμα ΑΓ να είναι ευθύγραμμο. Δεν παίζει κανένα ρόλο το σχήμα του.
Ούτε και εγώ θυμόμουν την αντίστοιχη ανάρτηση του Γιάννη με τις 4 πολύ ωραίες ασκήσεις, ούτε και την πολύ ωραία απόδειξη του Γιώργου, που παραπέμπει στην κύλιση στερεού και τον στιγμιαίο άξονα!!!
Οπότε βλέποντας πρωί-πρωί την 4η, μου ήρθε η εξής σκέψη.

https://i.ibb.co/gF3ZwtP/5643333.png

Αν ο αγωγός στο Ο διαρρέεται από ρεύμα Ι και είναι κάθετος στο επίπεδο, δημιουργεί γύρω του δυναμικές ομόκεντρους κύκλους, άρα μαγνητικό πεδίο απόλυτα συμμετρικό ως προς οποιαδήποτε ευθεία (ε) που περνά από το Ο. Έτσι αν πάρουμε δύο εξωτερικά εφαπτόμενους κύκλους στο Ο με κέντρα τα Κ1 και Κ2, όπως στο σχήμα και αμπεριανό βρόχο τη διαδρομή ΟS2ΟS1Ο, τότε θα έχουμε:

https://i.ibb.co/qM0BzsP/56546434645645.png

Καλημέρα παιδιά.
Διονύση πολύ καλή η λύση με τους δύο κύκλους.

Καλησπέρα Διονύση
Όμορφη άσκηση όπως πάντα.
Καλησπέρα Θωδορή. Για επιβεβαίωση της παρατηρησή σου κοίτα τη ανάρτηση του Γιάννη Κυρ. στις 21/1/23 “Ασκήσεις με χρήση του νόμου του Αmpere” και συγκεκριμένα την ασκηση 4. , όπου όταν ο αγωγός είναι πάνω στην περιφέρεια δινει αποτέλεσμα στο μισο από ότι όταν είναι εντός της περιφέρειας.
Ισως φανεί επίσης καλά και στην λύση πο έχω ανεβασει στα σχόλια.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ όμορφη η ιδέα σου με τους δύο βρόγχους!!!

Καλό μεσημέρι Γιάννη και Γιώργο.
Χαίρομαι που σας άρεσε η ιδέα…

Διονύση, καλημέρα.Στην απάντησή σου προχθές έχεις δίκιο. Η λύση μου είναι στην ίδια ακριβώς λογική με τη δική σου. Αλλά όποιος βιάζεται σκοντάφτει. Χωρίς να κοιτάξω αναλυτικά τη λύση σου, είχε προηγηθεί στο μυαλό μου αυτή που έδινε εύκολα, χωρίς υπολογισμούς, το 1/8.Να είσαι καλά

Καλημέρα Ντίνο.
Το είχα καταλάβει…
Να είσαι και συ καλά.

Καταπληκτική ανάρτηση Διονύση!!! Η ικανότητα σου να βλέπεις το πρόβλημα με την ματιά του μαθητή και να τον βοηθάς να ανακαλύψει μόνος του την αλήθεια το έχω επισημάνει πολλές φορές (και δεν είμαι ο μόνος) ότι είναι μοναδική! Σε ευχαριστώ πολύ γιατί πέραν του ότι οι αναρτήσεις σου είναι στοχευμένες μας δίνεις και μια μέθοδο διδασκαλίας κάθε φορά!!!

Επιπλέον ερωτήσεις.παρατηρήσεις: α) Που ξέρουμε ότι το σώμα θα σταματήσει στη θέση φυσικού μήκους;
β) Βεβαίως ένα σώμα μπορεί να χάσει η να πάρει ενέργεια και από μη συντηρητικές δυνάμεις π.χ. τριβή
γ) Το αγαπημένο μου παράδειγμα όταν διδάσκω δυναμική ενέργεια:

Ένα σώμα βρίσκεται σε ύψος h. Μετακινώ ολόκληρη τη γη προς τα κάτω. Η δυναμική ενέργεια του σώματος αυξήθηκε; Παρήγαγε καποια δύναμη έργο στο σώμα; Είναι σωστό να λέμε “δυναμική ενέργεια σώματος”

Γειά σου Διονύση και καλό μεσημέρι.
Μια φορά Δάσκαλος, εφ’όρου ζωής Δάσκαλος!
Ο διάλογος που εμπνεύστηκες και αποτυπωσες εδώ, είναι ένα πολύ καλό μάθημα , βάζοντας τον υποψήφιο να διαλέξει τη θέση του Α ή του Β, έχοντας την αμφιβολία επιλογής, αφού τα στοιχεία που παραθέτεις κινούνται στο μεταίχμιο των πραγματων!
Να είσαι πάντα καλά και να γεννάει το μυαλό σου σημαντικά Πράγματα!

Εντυπωσιακό!
Θα συμφωνήσω με τον Παύλο πως ο Διονύσης έχει το μοναδικό ταλέντο να γράφει στοχευμένα. Με ιδέα και σενάριο στη συνέχεια.
Στην ουσία τώρα:
Έχουμε μια εργοειδή ποσότητα, την 1/2m.ω^2.Α^2. Γιατί δεν μετατρέπεται σε θερμότητα;
Επειδή όταν παύει να δρα η δύναμη του διεγέρτη η ενέργεια γίνεται απότομα
από 1/2D.A^2->1/2k.A^2;
Είναι ενέργεια ένα μέγεθος που αλλάζει ακαριαία χωρίς κάποια κρούση;

Απάντηση σε Χαράλαμπο:

α) Το πού θα σταματήσει το σώμα το ξέρουμε. εκεί που ΣF=0. Και αφού υ=0, εκεί πού Fελ=0. Όμως για να μην αποπροσανατολιστούμε στην συζήτηση, το έδωσα:
“Τη στιγμή t1 παύει να ασκείται στο σώμα η δύναμη F. Πόση θερμική ενέργεια θα παραχθεί στη συνέχεια εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης, μέχρι το σώμα να ηρεμήσει στην θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου;”
β) προφανώς το σώμα μπορεί να ανταλλασει ενέργεια με το περιβάλλον μέσω το έργου μη συντηρητικής δύναμης. Η εξωτερική δύναμη που μεταφέρει το φορτίο στη θέση :
https://i.ibb.co/RNzMb94/675464.jpg
Είναι μη συντηρητική.
γ) Σε πρόσφατη ανάρτηση:
Δυνάμεις και ενέργειες
Είχα γράψει:
“Να ανέβουμε ένα επίπεδο αφαίρεσης τώρα;
Τίνος είναι η δυναμική ενέργεια, οι μεταβολές της οποίας συνδέονται με την δύναμη αλληλεπίδρασης; Αν για παράδειγμα και η σφαίρα Β στο 2ο παράδειγμα ήταν ελεύθερη να κινηθεί, τότε ποια σφαίρα θα αποκτούσε κινητική ενέργεια εις βάρος της δυναμικής; Προφανώς και οι δυο σφαίρες θα επιταχυνόταν και δεν θα υπήρχε λόγος να αναφερόμαστε στην δυναμική ενέργεια της μιας ή της άλλης σφαίρας. Η δυναμική ενέργεια αποδίδεται στο σύστημα των δύο σφαιρών, στο σύστημα. Αν όμως στο 3ο παράδειγμα η Γη θεωρηθεί ακίνητη, τότε μπορούμε να αποδίδουμε και την δυναμική ενέργεια στο σώμα Α, οπότε ναι μεν υπάρχει το βαρυτικό πεδίο της Γης εντός του οποίου κινείται το Α σώμα, αλλά μπορούμε να αναφερόμαστε στο άθροισμα Εμ=Κ+U, όπου και οι δύο ενέργειες αποδίδονται στο σώμα Α.”

Και ας έρθουμε τώρα σε ένα πιο λεπτό σημείο.
Οι μεταβολές της δυναμικής ενέργειας ΔΕΝ συνδέονται με το έργο της εξωτερικής δύναμης που ανέφερα παραπάνω.
Την εξωτερική δύναμη την έβαλα στην συζήτηση για να πω, ότι κάποιος δίνει την ενέργεια. Το σώμα δεν αποκτά ενέργεια από το μηδέν ούτε αποκτά ενέργεια δια επιφοιτήσεως!
Έτσι στο παράδειγμα του ηλεκτρικού πεδίου που έδωσα:

https://i.ibb.co/WBRrrcR/454325435.png

Η δυναμική ενέργεια που απέκτησε το φορτίο q όταν έφτασε στην θέση Γ (εντάξει η δυναμική ενέργεια των δύο φορτίων…) μεταφέρθηκε στο σφαιρίδιο μέσω του έργου της εξωτερικής μη συντηρητικής δύναμης Fεξ. Αλλά η δυναμική ενέργεια συνδέεται μόνο με το έργο της συντηρητικής δύναμης του πεδίου Fc.
Ισχύει δε πάντα Uαρχ-Uτελ=WFc
Έτσι στην περίπτωση της μεταφοράς του φορτίου από το άπειρο στο Γ θα έχουμε:

https://i.ibb.co/zmMYzpr/464643565.png

Αν τώρα η εξωτερική δύναμη κατά την μεταφορά, παρήγαγε έργο μεγαλύτερο από kcQq/r, τότε το σφαιρίδιο με φορτίο q θα είχε το επιπλέον ποσό ενέργειας, με την μορφή της κινητικής ενέργειας.
Να το διατυπώσω αλλιώς; Η εξωτερική δύναμη παράγει έργο πάνω στο σφαιρίδιο. Αν δεν υπήρχε άλλη δύναμη να ασκείται σε αυτό, η ενέργεια αυτή θα εμφανιζόταν με τη μορφή της κινητικής ενέργειας.
Αλλά αν ταυτόχρονα ασκείται στο σφαιρίδιο και η συντηρητική δύναμη του πεδίου, τότε αυτή παράγει αρνητικό έργο, πράγμα που σημαίνει ότι αφαιρεί κινητική ενέργεια την οποία μετατρέπει σε δυναμική.
Αλλά τότε θα μπορούσαμε εναλλακτικά να «εκτοξεύσουμε» το σφαιρίδιο με ορισμένη αρχική ταχύτητα, όταν βρίσκεται σε μεγάλη απόσταση, όπως στο δεύτερο σχήμα, οπότε αυτό να κινηθεί επιβραδυνόμενα και όπου η μοναδική δύναμη που θα ασκείτο πάνω του, θα ήταν η συντηρητική δύναμη του πεδίου, το έργο της οποίας θα μέτραγε την κινητική ενέργεια που θα μετατρεπόταν σε δυναμική.
Προφανώς όμως και εδώ δόθηκε ενέργεια στο σφαιρίδιο για να έρθει στο Γ, για να αποκτήσε ι την δυναμική ενέργεια στο Γ. Αυτή όμως δόθηκε ακαριαία, ας πούμε με κρούση Γιάννη, αλλά η μορφή της ήταν κινητική. Στην συνέχεια στη διάρκεια της κίνησηςμετατρέπεται σε δυναμική.

Και ας έρθουμε τώρα σε ένα πιο λεπτό σημείο.
Οι μεταβολές της δυναμικής ενέργειας ΔΕΝ συνδέονται με το έργο της εξωτερικής δύναμης που ανέφερα παραπάνω.
Την εξωτερική δύναμη την έβαλα στην συζήτηση για να πω, ότι κάποιος δίνει την ενέργεια. Το σώμα δεν αποκτά ενέργεια από το μηδέν ούτε αποκτά ενέργεια δια επιφοιτήσεως!
Έτσι στο παράδειγμα του ηλεκτρικού πεδίου που έδωσα:

https://i.ibb.co/WBRrrcR/454325435.png

Η δυναμική ενέργεια που απέκτησε το φορτίο q όταν έφτασε στην θέση Γ (εντάξει η δυναμική ενέργεια των δύο φορτίων…) μεταφέρθηκε στο σφαιρίδιο μέσω του έργου της εξωτερικής μη συντηρητικής δύναμης Fεξ. Αλλά η δυναμική ενέργεια συνδέεται μόνο με το έργο της συντηρητικής δύναμης του πεδίου Fc.
Ισχύει δε πάντα Uαρχ-Uτελ=WFc
Έτσι στην περίπτωση της μεταφοράς του φορτίου από το άπειρο στο Γ θα έχουμε:

https://i.ibb.co/zmMYzpr/464643565.png

Αν τώρα η εξωτερική δύναμη κατά την μεταφορά, παρήγαγε έργο μεγαλύτερο από kcQq/r, τότε το σφαιρίδιο με φορτίο q θα είχε το επιπλέον ποσό ενέργειας, με την μορφή της κινητικής ενέργειας.
Να το διατυπώσω αλλιώς; Η εξωτερική δύναμη παράγει έργο πάνω στο σφαιρίδιο. Αν δεν υπήρχε άλλη δύναμη να ασκείται σε αυτό, η ενέργεια αυτή θα εμφανιζόταν με τη μορφή της κινητικής ενέργειας.
Αλλά αν ταυτόχρονα ασκείται στο σφαιρίδιο και η συντηρητική δύναμη του πεδίου, τότε αυτή παράγει αρνητικό έργο, πράγμα που σημαίνει ότι αφαιρεί κινητική ενέργεια την οποία μετατρέπει σε δυναμική.
Αλλά τότε θα μπορούσαμε εναλλακτικά να «εκτοξεύσουμε» το σφαιρίδιο με ορισμένη αρχική ταχύτητα, όταν βρίσκεται σε μεγάλη απόσταση, όπως στο δεύτερο σχήμα, οπότε αυτό να κινηθεί επιβραδυνόμενα και όπου η μοναδική δύναμη που θα ασκείτο πάνω του, θα ήταν η συντηρητική δύναμη του πεδίου, το έργο της οποίας θα μέτραγε την κινητική ενέργεια που θα μετατρεπόταν σε δυναμική.
Προφανώς όμως και εδώ δόθηκε ενέργεια στο σφαιρίδιο για να έρθει στο Γ, για να αποκτήσει την δυναμική ενέργεια στο Γ. Αυτή όμως δόθηκε ακαριαία, ας πούμε με κρούση Γιάννη, αλλά η μορφή της ήταν κινητική ενέργεια.
Στην συνέχεια στη διάρκεια της κίνησης, μετατρέπεται σε δυναμική.

Και ας έρθουμε τώρα σε ένα πιο λεπτό σημείο.
Οι μεταβολές της δυναμικής ενέργειας ΔΕΝ συνδέονται με το έργο της εξωτερικής δύναμης που ανέφερα παραπάνω.
Την εξωτερική δύναμη την έβαλα στην συζήτηση για να πω, ότι κάποιος δίνει την ενέργεια. Το σώμα δεν αποκτά ενέργεια από το μηδέν ούτε αποκτά ενέργεια δια επιφοιτήσεως!
Έτσι στο παράδειγμα του ηλεκτρικού πεδίου που έδωσα:

https://i.ibb.co/WBRrrcR/454325435.png

Η δυναμική ενέργεια που απέκτησε το φορτίο q όταν έφτασε στην θέση Γ (εντάξει η δυναμική ενέργεια των δύο φορτίων…) μεταφέρθηκε στο σφαιρίδιο μέσω του έργου της εξωτερικής μη συντηρητικής δύναμης Fεξ. Αλλά η δυναμική ενέργεια συνδέεται μόνο με το έργο της συντηρητικής δύναμης του πεδίου Fc.
Ισχύει δε πάντα Uαρχ-Uτελ=WFc
Έτσι στην περίπτωση της μεταφοράς του φορτίου από το άπειρο στο Γ θα έχουμε:

https://i.ibb.co/jkF6ZXv/6756475564.png

Αν τώρα η εξωτερική δύναμη κατά την μεταφορά, παρήγαγε έργο μεγαλύτερο από kcQq/r, τότε το σφαιρίδιο με φορτίο q θα είχε το επιπλέον ποσό ενέργειας, με την μορφή της κινητικής ενέργειας.
Να το διατυπώσω αλλιώς; Η εξωτερική δύναμη παράγει έργο πάνω στο σφαιρίδιο. Αν δεν υπήρχε άλλη δύναμη να ασκείται σε αυτό, η ενέργεια αυτή θα εμφανιζόταν με τη μορφή της κινητικής ενέργειας.
Αλλά αν ταυτόχρονα ασκείται στο σφαιρίδιο και η συντηρητική δύναμη του πεδίου, τότε αυτή παράγει αρνητικό έργο, πράγμα που σημαίνει ότι αφαιρεί κινητική ενέργεια την οποία μετατρέπει σε δυναμική.
Αλλά τότε θα μπορούσαμε εναλλακτικά να «εκτοξεύσουμε» το σφαιρίδιο με ορισμένη αρχική ταχύτητα, όταν βρίσκεται σε μεγάλη απόσταση, όπως στο δεύτερο σχήμα, οπότε αυτό να κινηθεί επιβραδυνόμενα και όπου η μοναδική δύναμη που θα ασκείτο πάνω του, θα ήταν η συντηρητική δύναμη του πεδίου, το έργο της οποίας θα μέτραγε την κινητική ενέργεια που θα μετατρεπόταν σε δυναμική.
Προφανώς όμως και εδώ δόθηκε ενέργεια στο σφαιρίδιο για να έρθει στο Γ, για να αποκτήσει την δυναμική ενέργεια στο Γ. Αυτή όμως δόθηκε ακαριαία, ας πούμε με κρούση Γιάννη, αλλά η μορφή της ήταν κινητική ενέργεια.
Στην συνέχεια στη διάρκεια της κίνησης, μετατρέπεται σε δυναμική.

Καλησπέρα Διονύση, συγχαρητήρια γαι τον διάλογο! Καλύτερα δεν γίνεται να περιγραφεί η όλη κατάσταση. Δεν έχω να προσθέσω τίποτε καινούργιο σε όσα έγραψες, θα ήθελα απλά να σταθώ σε τρία σημεία:

1.     Ένας τρόπος για να οριστεί η δυναμική ενέργεια που αποδίδεται σε ένα υπόθεμα στο σημείο Α μέσα σε ένα συντηρητικό πεδίο δυνάμεων, είναι η εξίσωσή της με το έργο της δύναμης που ασκεί το πεδίο στο υπόθεμα, κατά την μετακίνησή του από το Α έως ένα σημείο B, εκτός εμβέλειας του πεδίου (ένα σημείο στο οποίο το πεδίο δεν ασκεί δύναμη), U(A)=W(A->B). Για παράδειγμα στο ηλεκτροστατικό και το βαρυτικό πεδίο, ένα οποιοδήποτε σημείο στο άπειρο και για το πεδίο του ιδανικού ταλαντωτή, την θέση ισορροπίας. Το δε πεδίο δεν εμφανίζει ασυνέχειες στην δύναμη που ασκεί σε οποιαδήποτε δυνατή μετάβαση από το Α στο Β, αυτό είναι η έννοια του συντηρητικού πεδίου. Τότε και μόνον τότε το έργο του πεδίου κατά την μετάβαση του υποθέματος μεταξύ δύο σημείων, ισούται με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας (ασκείται μόνον η πεδιακή δύναμη).

2.     Το ομογενές δυναμικό πεδίο ορίζεται αφού πρώτα έχει οριστεί η δύναμη και η ενέργεια αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο σημειακών υποθεμάτων του πεδίου, ως προσέγγιση, και όχι το ανάποδο.
Πρώτα ορίστηκε ο νόμος της παγκόσμιας έλξης και μετά προσεγγίσαμε το βαρυτικό πεδίο κοντά στην επιφάνεια της γης ως ομογενές. Επίσης πρώτα ορίστηκε η δύναμη Coulomb και μετά προσεγγίσαμε το ηλεκτροστατικό πεδίο στο εσωτερικό χώρο του επίπεδου πυκνωτή ως ομογενές.
Και στις δύο αυτές περιπτώσεις η δυναμική ενέργεια μηδενίζεται στο άπειρο, ας προσεγγίσαμε σε μια περιοχή του χώρου την δύναμη του πεδίου ως σταθερή. Δεν σταματά κάπου απότομα η δύναμη να υπάρχει, δεν υπάρχει ασυνέχεια.  

3.     Όπως γράφεις, η μηχανική ενέργεια μέσα σε ένα συντηρητικό πεδίο (όταν ασκείται μόνον η δύναμη του πεδίου -συντηρητικό σύστημα) εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες. Ισούται με την ενέργεια που καταναλώθηκε από έναν εξωτερικό παράγοντα για να «φέρει» το υπόθεμα στο σημείο, δίνοντάς του και μία ταχύτητα. Δεν μπορεί λοιπόν η μηχανική ενέργεια σε ένα συντηρητικό σύστημα να είναι ανεξάρτητη των αρχικών συνθηκών.

Πώς άραγε ορίζεται η δυναμική ενέργεια του «πεδίου» μιας σταθερής δύναμης που ασκείται, για παράδειγμα, από ένα νήμα; Το ότι και στο ομογενές πεδίο και στο νήμα η δύναμη είναι τοπικά σταθερή είναι σύμπτωση, όχι ορισμός.
Επίσης πώς ορίζεται το «πεδίο της εξαναγκασμένης ταλάντωσης» και πώς είναι δυνατόν και να είναι συντηρητικό και να έχει πάντα σταθερή μηχανική ενέργεια (σταθερό τελικό πλάτος) στο ίδιο σύστημα μάζας -ελατηρίου -διεγέρτη;

Ωραία η δημιουργία του διαλόγου.

Ξεκαθαρίζει τον διάλογο ημερών και αρκετών αναρτήσεων.

Τα σχόλια του Διονύση αλλά και του Γιάννη, του Στάθη και του Χαράλαμπου προσθέτουν και βοηθούν.

Καλά να είμαστε.

Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστούμε για τη διδασκαλία – με τον ιδιαίτερο δικό σου τρόπο. Αν και απλό μέλος ανέλαβες το ρόλο που σε είχαμε συνηθίσει τόσα χρόνια…
Η δυναμική ενέργεια είναι μια θεμελιώδης έννοια, που διδάσκουμε τόσα χρόνια. Την έχουμε συνδέσει άρηκτα με τις 3 “γνωστές” συντηρητικές δυνάμεις. Αποκτάται αφού εκτελεστεί ένα ελάχιστο απαιτούμενο έργο από κάποια εξωτερική δύναμη,η οποία θα φέρει το σώμα στην θεωρούμενη θέση.
Το ταπεινό βιβλίο της Α΄τάξης για να ορίσει τη δυναμική ενέργεια βαρύτητας, βάζει γερανό να σηκώσει το σώμα.
Όταν εκτοξεύσουμε ένα σώμα για να διαφύγει από το πεδίο βαρύτητας της Γης, αρκεί να του εξουδετερώσουμε την αρνητική δυναμική ενέργεια. Η υπόλοιπη ενέργεια θα εμφανιστεί ως κινητική αποκλειστικά στο άπειρο. Το ίδιο όταν ιονίζουμε ένα άτομο. Επειδή λέμε τα αυτονόητα, ελπίζω να επανέλθουμε γρήγορα στη Φυσική που διδάσκουμε.

Καλημέρα σε όλους και καλή βδομάδα.
Στάθη, Κώστα και Ανδρέα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σας, η οποία συμπληρώνει όσα έχουν ήδη διατυπωθεί.

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Παύλο, Χαράλαμπε, Πρόδρομε και Γιάννη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις.
Να πω μόνο, ότι παραπάνω παρουσίασα ένα φανταστικό διάλογο, μεταξύ δύο μαθητών. Σαν συνέπεια αυτού, ο διάλογος θα έπρεπε να έχει τους περιορισμούς των γνώσεων των παιδών.
Δεν είναι διάλογος μεταξύ δύο θεωρητικών φυσικών!
Απλά να τονίσω ότι ο βασικός στόχος ήταν να αναδειχθεί ότι:
Ένα σώμα για να έχει δυναμική ενέργεια, κάποιος, με κάποιο τρόπο, σε προηγούμενη φάση, έδωσε ενέργεια μέσω έργου στο σώμα. Η ενέργεια δεν εμφανίζεται έτσι από το μηδέν, ούτε εξαφανίζεται επίσης επειδή μια δύναμη έπαψε να ασκείται στο σώμα. Η διατήρηση ενέργειας συνάδελφοι προβλέπει μετατροπές ενέργειας. Ενέργειας που υπάρχει.
Έτσι η ύπαρξη ενός σώματος που ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο και δέχεται μια δύναμη, όπως στο σχήμα, δύναμη σταθερή, που κάποιος την αποκαλεί “συντηρητική”

https://i.ibb.co/TWk7nXC/5657456.jpg

Δεν συνοδεύεται από καμιά εμφάνιση δυναμικής ενέργειας, αφού καμιά ενέργεια δεν δόθηκε στο σώμα, με την άσκηση της δύναμης. Θα δοθεί ενέργεια στο σώμα στη συνέχεια, όταν η δύναμη παράγει έργο.
Αλλά φευ!!! αυτή η ενέργεια συνάδελφοι, θα εμφανιστεί με την μορφή της κινητικής ενέργειας και όχι της δυναμικής.
Τα υπόλοιπα σε επόμενο σχόλιο…

Γειά σου Διονύση.
Όμορφα προχωράς και κάποια στιγμή σκέφτηκα ,
γιατί δε βάζει κι ένα σημείο μέσα στον κυκλικό αγωγό ;
Για να μην το βάλλω σαν ερώτημα, έψαξα και βρήκα τούτη
όπου θίγονται διάφορα .
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλό μεσημέρι Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Από ότι κατάλαβες, σε κάθε ανάρτηση βάζουμε εστιάζουμε σε κάποια πράγματα, δεν είναι για τα … πάντα!

Να προσθέσω και εδώ δυο ακόμη πραγματάκια, τα οποία έδωσα και δίπλα, χωρίς να σχολιαστούν.

https://i.ibb.co/VvtBfqM/674567456.png
Από ΕΔΩ.

Το σώμα έχει δυναμική ενέργεια όταν βρεθεί σε πεδίο δυνάμεων και όχι όταν δεχτεί μια δύναμη… από ένα άνθρωπο, ας πούμε…

Να προσθέσω και εδώ δυο ακόμη πραγματάκια, τα οποία έδωσα και δίπλα, χωρίς να σχολιαστούν.

https://i.ibb.co/VvtBfqM/674567456.png
Από ΕΔΩ.

Το σώμα έχει δυναμική ενέργεια όταν βρεθεί σε πεδίο δυνάμεων και όχι όταν δεχτεί μια δύναμη… από έναν άνθρωπο, ας πούμε…

Μπράβο Διονύση.

Είναι πολύ ωραία ανάρτηση.

Χρειάζεται μελέτη.

Θα έχουν ενδιαφέρον οι αλληλεπιδράσεις στα σχόλια..

“Το σώμα έχει δυναμική ενέργεια όταν βρεθεί σε πεδίο δυνάμεων”
φτάνει αυτό;
δεν θα πρέπει, Διονύση, να διαθέτει και το κατάλληλο “υπόθεμα”;

Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιάννη, Κώστα, Βαγγέλη και Άρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Βαγγέλη, δεν κάνω παραπάνω ανάλυση για το τι είναι το πεδίο δυνάμεων, θεωρώντας γνωστό το ότι για να εκδηλωθεί μια δύναμη απαιτείται το κατάλληλο υπόθεμα.
Αυτό που αναλύεται είναι, το πότε μια δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα από ένα πεδίο δυνάμεων, (προφανώς αυτό πρέπει να φέρει φορτίο, αν μιλάμε για ηλεκτρικό πεδίο), είναι συντηρητική.
Άρη σε ευχαριστώ για τον εμπλουτισμό, με τις αναλυτικές μαθηματικές προσθήκες.
Αλλά ξέρεις κάτι Άρη;
Αυτές οι μαθηματικές παραδοχές, έχουν κατατεθεί επανειλημμένως στο δίκτυό μας, εδώ και 15 χρόνια. Ποιος τις ακούει; Μήπως θυμάσαι πότε ο Γιάννης Φιορεντίνος ανέβασε την παραπάνω μελέτη του; Ήταν το Μάρτιο του 2013:
Μηδενικός στροβιλισμός και συντηρητικό πεδίο
Πάνε 11 χρόνια και σε αυτό το διάστημα έχουμε συζητήσει το ζήτημα δεκάδες φορές, με τις διαφωνίες να κυριαρχούν…
Έτσι παραπάνω έκανα μια προσπάθεια, με βάση τις παραδοχές του βιβλίου του Καθηγητή κ. Χανιά που έδωσα, να αναλύσω τις βασικές προϋποθέσεις για να χαρακτηρισθεί μια δύναμη συντηρητική, με αποτέλεσμα να μπορούμε να εφαρμόζουμε την ΑΔΜΕ σε ένα σύστημα, όπως διδάσκεται σε ένα προπτυχιακό μάθημα Φυσικής.
Όσον αφορά την 5) παρατήρησή σου ότι «τα πεδία δεν είναι ο χώρος είναι διακριτές φυσικές οντότητες…» με έβαλες να ψάχνω να βρω, που έχω την λάθος διατύπωση. Αλλά δεν την βρήκα…

Καλημέρα Διονύση.
Η φιλτραρισμένη ανάλυσή σου ελπίζω πως θα προσεγγίσει “ελκτικά” πιστεύω,
για την μελέτη της και θα δράσει “διατηρητικά” και …επί πίνακι
επεξηγηματικά εφ’όσον χρειαστεί.
Ευχαριστούμε για τον κόπο της σκέψης σου
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να εισαι και συ καλά…

Θα πρέπει να επισημάνω ότι ο κ. Άρης Αλεβίζος στο τελευταίο σχόλιο του (στο τμήμα 3) έχει κάνει copy paste , χωρίς να αναφέρει την πηγή , ολόκληρο το κείμενο αυτής της ανάρτησης.
Πότε ορίζεται δυναμική ενέργεια – Υλικό Φυσικής – Χημείας (ylikonet.gr)

Καλημέρα σε όλους. Θα περίμενε κανείς, τα θέματα αυτά να αποτελούν κατασταλαγμένη γνώση. Οι συζητήσεις των τελευταίων ημερών δείχνουν το αντίθετο. Διονύση σε ευχαριστούμε που (ξανα)φωτίζεις τα πράγματα.

Καλημέρα Διονύση.Στο  τμήμα «13 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ» του  Καθηγητή κ. Χανιά που παραθέτεις αναφέρομαι. Και επειδή είναι πολύ συνηθισμένο και σε σοβαρά βιβλία να ξεκινούν τον ορισμό του πεδίου « είναι ο χώρος όπου…..» είπα να το ξαναθυμίσω.Έχει δίκιο ο κύριος Ιάκωβος Μάζης ότι είναι παλαιότερη δική του δημοσίευση το σχετικό κείμενο (κείμενο 3), ο λόγος που δεν το ανέφερα είναι ότι δεν είχα κρατήσει, κακώς, την πηγή όπως είχα κρατήσει την πηγή για το κείμενο του Γιάννη Φιορεντίνου.

Καλησπέρα σε όλους:

Λέξεις κλειδιά: μηχανικό σύστημα, θερμοδυναμικό σύστημα, ΑΔΜΕ, ΑΔΕ.

Στην παρούσα ανάρτηση αναφέρεται:

“Αν τραβώντας το κίτρινο περίβλημα από το πρώτο σχήμα αποκαλυφθεί ένας άνθρωπος ο οποίος ασκεί στο σώμα δύναμη της μορφής F=-Dx, η δύναμη αυτή είναι συντηρητική; Τι λέτε είναι;”

Από μαθηματική άποψη το σύστημα άνθρωπος – κουτί είναι ταυτόσημο με ένα σύστημα δύο σωμάτων που συνδέονται μεταξύ τους με ελατήριο, το οποίο ασκεί δύναμη της μορφής F=Dx. Η δύναμη του ελατηρίου ικανοποιεί όλες τις μαθηματικές σχέσεις που απαιτούνται ώστε να χαρακτηριστεί ως διατηρητική. Άρα και δύναμη που ασκεί ο άνθρωπος είναι διατηρητική.

Κατόπιν αναφέρεται:

“Αν ήταν [δηλαδή αν δύναμη F=-Dx την οποία ασκεί ο άνθρωπος στο σώμα ήταν διατηρητική], θα έπρεπε το σώμα να επιστρέφει ενέργεια στον άνθρωπο, όταν θα είχε ταχύτητα προς τα αριστερά, όπου ο άνθρωπος θα προσπαθούσε να το σταματήσει.”

Αν δύο σώματα είναι συνδεδεμένα με ελατήριο και από το ένα σώμα επιστρέφεται ενέργεια στο άλλο τότε, επειδή οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση των δύο σωμάτων είναι ίδιες με τις εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση του ανθρώπου που ασκεί δύναμη F=-Dx στο σώμα, από το σώμα θα επιστρέφεται ενέργεια στον άνθρωπο και αντιστρόφως. Πρόκειται για δύο μηχανικά ταυτόσημα συστήματα. Αυτός ήταν ο λόγος που δεν μπορούσαμε να γνωρίζουμε αν κάτω από το κίτρινο κάλυμμα υπήρχε άνθρωπος και σώμα ή δύο σώμα ενωμένα με ελατήρια.

Τέλος αναφέρεται:

“Τι λέτε ο άνθρωπος κερδίζει ενέργεια προσπαθώντας να σταματήσει ένα σώμα που κινείται προς το μέρος του ή αντίθετα κουράζεται και για την προσπάθεια αυτή;”

Η κόπωση του ανθρώπου δεν περιγράφεται από τη Μηχανική αλλά από τη Θερμοδυναμική. Παρ’ όλο λοιπόν που τα δύο συστήματα από μηχανική άποψη είναι ισοδύναμα, από θερμοδυναμική άποψη διαφέρουν: Η μηχανική συμπεριφορά των συστημάτων περιγράφεται από την ΑΔΜΕ και η θερμοδυναμική του από την ΑΔΕ.

Αν χρειαστεί μπορώ να δώσω περισσότερες διευκρινίσεις.

Καλό μεσημέρι Ανδρέα.
Ανδρέα, μην πετάς την μπάλα στην… θερμοδυναμική!
Τι σημαίνει Ανδρέα, από μαθηματική άποψη;
Νομίζω δεν διάβασες καθόλου, μα καθόλου, όλη την συλλογιστική που προσπάθησα να αναλύσω παραπάνω.
Ο άνθρωπος αποθηκεύει την ενέργεια που του μεταφέρει το σώμα, όπως το ελατήριο αποθηκεύει την ενέργεια που του μεταφέρει ένα σώμα στο άκρο του;
Τι ακριβώς εννοείς όταν λες “ επειδή οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση των δύο σωμάτων… ”
Ποιες εξισώσεις καθορίζουν τις μορφές ενέργειας Ανδρέα;
Η κόπωση του ανθρώπου μπορεί να μελετάται από την θερμοδυναμική, αλλά αυτό που μένει είναι να υποστηρίξεις ότι ένας άνθρωπος που προσπαθεί να σταματήσει ένα αυτοκίνητο στην κατηφόρα, παχαίνει, κερδίζει ενέργεια την οποία αποθηκεύει στο σώμα του αυξάνοντας έτσι την εσωτερική του ενέργεια, συνεπώς τα κιλά του…
Ας σταματήσω εδώ, δηλώνοντας την διαφωνία μου, κάθετη διαφωνία, στο ότι το σύστημα ελατήριο-σώμα και άνθρωπος-σώμα είναι από μηχανική άποψη ίδια.
Αν κάποιος υποστηρίζει ότι στο σύστημα άνθρωπος-σώμα, η μηχανική ενέργεια διατηρείται, ας το υποστηρίζει…

Καλή μεσημέρι Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Προφανώς ο άνθρωπος δεν ασκεί συντηρητική δύναμη.
Και όχι μόνο αυτός αλλά οποιοσδήποτε μηχανισμός που δεν είναι καθαρά μηχανικός.
Δεν έχουμε πεδίο δυνάμεων.

Απάντηση στο σχόλιο που υπάρχει εδώ.
Μέσα σε εισαγωγικά περιέχονται φράσεις του σχολίου.

“Ανδρέα, μην πετάς την μπάλα στην… θερμοδυναμική!”

Η θερμοδυναμική είναι εκτός της Φυσικής;

“Τι σημαίνει Ανδρέα, από μαθηματική άποψη;”

Από μαθηματική άποψη σημαίνει ότι οι εξισώσεις έχουν την ίδια μορφή.

“Νομίζω δεν διάβασες καθόλου, μα καθόλου, όλη την συλλογιστική που προσπάθησα να αναλύσω παραπάνω.”

Ωχ, προβλέπω να μου βάζουν κακό βαθμό στο τετράμηνο!

“Ο άνθρωπος αποθηκεύει την ενέργεια που του μεταφέρει το σώμα, όπως το ελατήριο αποθηκεύει την ενέργεια που του μεταφέρει ένα σώμα στο άκρο του;”

Ναι. Γι’ αυτό, αν δεν σηκώσουμε το κίτρινο κάλυμμα, δεν διακρίνουμε οποιαδήποτε διαφορά στην κίνηση των συστημάτων.

“”Τι ακριβώς εννοείς όταν λες “επειδή οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση των δύο σωμάτων… ”
Ποιες εξισώσεις καθορίζουν τις μορφές ενέργειας Ανδρέα;””

Οι εξισώσεις είναι η ΑΔΜΕ και η ΑΔΕ.

“Η κόπωση του ανθρώπου μπορεί να μελετάται από την θερμοδυναμική, αλλά αυτό που μένει είναι να υποστηρίξεις ότι ένας άνθρωπος που προσπαθεί να σταματήσει ένα αυτοκίνητο στην κατηφόρα, παχαίνει, κερδίζει ενέργεια την οποία αποθηκεύει στο σώμα του αυξάνοντας έτσι την εσωτερική του ενέργεια, συνεπώς τα κιλά του…”

Στο προηγούμενο σχόλιό μου εξήγησα γιατί, όταν σε έναν άνθρωπο μεταφέρεται μηχανική ενέργεια, ο άνθρωπος δεν παχαίνει: Διότι οι ενέργειες δεν είναι ουσίες που μπορούν να μεταφέρονται από ένα σώμα σε κάποιο άλλο. Είναι μαθηματικές ποσότητες που υπακούουν σε εξισώσεις: Η μηχανική ενέργεια σχετίζεται με την κίνηση του ανθρώπου και υπακούει στην ΑΔΜΕ, ενώ η χημική ενέργεια σχετίζεται με τη διατροφή του ανθρώπου και υπακούει στην ΑΔΕ.

“Ας σταματήσω εδώ, δηλώνοντας την διαφωνία μου, κάθετη διαφωνία, στο ότι το σύστημα ελατήριο-σώμα και άνθρωπος-σώμα είναι από μηχανική άποψη ίδια. Αν κάποιος υποστηρίζει ότι στο σύστημα άνθρωπος-σώμα, η μηχανική ενέργεια διατηρείται, ας το υποστηρίζει…”

Μέχρι να σηκώσουν το κίτρινο κάλυμμα όλοι υποστήριζαν ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται! Μόλις το σήκωσαν έπαψε να διατηρείται η μηχανική ενέργεια;

Απάντηση στο σχόλιο που υπάρχει εδώ.
Μέσα σε εισαγωγικά περιέχονται φράσεις εκείνου του σχολίου.

“Προφανώς ο άνθρωπος δεν ασκεί συντηρητική δύναμη.
Και όχι μόνο αυτός αλλά οποιοσδήποτε μηχανισμός που δεν είναι καθαρά μηχανικός.
Δεν έχουμε πεδίο δυνάμεων.”

Όταν ένα ελατήριο ασκεί δύναμη -Dx έχουμε συντηρητική δύναμη και πεδίο δυνάμεων και όταν την ίδια δύναμη ασκεί ένας άνθρωπος παύει να έχει όλες τις μαθηματικές ιδιότητες που απορρέουν από αυτή τη δύναμη π.χ. διατήρηση της μηχανικής ενέργειας;

Εδώ υπάρχει ένα απλό παράδειγμα για τη διάκριση μεταξύ της ΑΔΜΕ της ΑΔΕ και το ρόλο της τριβής.

  
Καλησπέρα Διονύση. Μια πρώτη παρατήρηση για να θέτουμε  σωστές βάσεις σε κάθε μας συζήτηση. Στη Φυσική άλλοτε μελετάμε την κίνηση ενός σώματος και άλλοτε συστήματος σωμάτων. Αρχικά μελετάμε την κίνηση υλικού σημείου, στη συνέχεια μηχανικού στερεού. Μπορούμε όμως να μελετάμε την κίνηση συστήματος δύο ή περισσότερων υλικών σημείων συστήματος υλικού σημείου στερεού κλπ. Όταν μελετάμε την κίνηση υλικού σημείου αυτό που καθορίζει το είδος κίνησης σύμφωνα με τη Νευτώνεια μηχανική είναι οι δυνάμεις που ενεργούν σε αυτό δηλαδή η συνισταμένη τους, και οι αρχικές συνθήκες.(αρχική θέση και ταχύτητα).Τις δυνάμεις τις  ασκούν προφανώς κάποια άλλα σώματα που αλληλεπιδρούν με αυτό.  Οι δυνάμεις μπορεί να είναι συντηρητικές ή μη συντηρητικές . Τι λέει το απόσπασμα από τη Πανεπιστημιακή Φυσική που δημοσίευσα με τίτλο «λίγη θεωρητική μηχανική»; Ότι αν σε μονοδιάστατη κίνηση υλικού σημείου σε άξονα x’x  ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση  F=F(x) τότε αυτές οι δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια, με συνέπεια να διατηρείται σταθερή η μηχανική ενέργεια του υλικού σημείου!!! Μάλιστα  υπάρχει απόδειξη  αυτού με αφετηρία τον 2ο Νομο του Νεύτωνα!  Στο απόσπασμα και στην απόδειξη δεν υπάρχει καμιά αναφορά για το είδος ή τη φύση των εν λόγω δυνάμεων (π.χ. πεδιακές). ΔΕΝ ΧΡΕΙΑΣΤΗΚΕ ΝΑ ΚΑΝΟΥΜΕ ΤΕΤΟΙΑ ΥΠΟΘΕΣΗ ΓΙΑ ΝΑ  ΝΑ ΑΠΟΔΕΙΞΟΥΜΕ ΤΗ  ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ!!! Αυτό καταρρίπτει εκ βάθρων τη σχετική επιχειρηματολογία σας και απορώ πως συνεχίζετε και επανέρχεστε!  Όταν κάλεσε ο Ναπολέων τον Φαραντέυ για να του εξηγήσει τον Νόμο που ανακάλυψε και τις συνέπειές του, μετά τη σχετική ενημέρωση, ο Ναπολέων τον ρώτησε: «Και ο Θεός που είναι σε όλα αυτά που μου λες» ; Τότε ο Φαραντέυ απάντησε: «Αυτή η υπόθεση δεν μου χρειάστηκε για να καταλήξω στα συμπεράσματα που σας εξέθεσα»!
    Το απόσπασμα από το βιβλίο του Μιχάλη του Χανιά τον οποίο τυχαίνει να γνωρίζω προσωπικά πολύ καλά , σε καμιά  περίπτωση δεν έρχεται σε σύγκρουση με το παραπάνω απόσπασμα και την καθοριστική απόδειξη της σταθερότητας της ενέργειας. Αναφέρεται σε μια άλλη διάσταση της έννοιας της δυναμικής ενέργειας στην περίπτωση συστήματος σωμάτων! Αυτές τις κατ εσέ τρείς  μοναδικές περιπτώσεις συντηρητικών δυνάμεων τις αναφέρω στους μαθητές ως παραδείγματα, σύμφωνα και με τις γνώσεις που έχουν. ΟΧΙ ΩΣ ΜΟΝΑΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ!
   Μια ερώτηση: Αν η δύναμη του ελατηρίου εξαρτάται μόνο από τη θέση αλλά δεν υπακούει στον Νόμο του Hook είναι συμφωνά με εσάς συντηρητική ή όχι; Και μια απλή άσκησή :Υλικό σημείο   μάζας m=0,4 Kg εκτελεί αατ με εξίσωση; x=0,2ημ20t (S.I.)Σχεδιάστε τη γραφική  παράσταση ενέργειας –χρόνου. Τι απάντηση δίνουμε στους μαθητές μας; Στη θεωρητική Μηχανική του Ι. Χατζηδημητρίου σελ.91διαβάζω με bold γράμματα: «Αναγκαία και ικανή συνθήκη για να είναι μια δύναμη συντηρητική είναι το έργο  της κατά μήκος κλειστής καμπύλης( η στροφή της F)  να είναι ίση με μηδέν» Χωρίς περαιτέρω σχολιασμό! Τέλος, συμφωνώ με τα σχόλια του Ανδρέα Βαλαδάκη ! Στο επιχείρημα του Διονύση με τον άνθρωπο και το ελατήριο που ασκούν την ίδια δύναμη F=-Dx στο κιβώτιο του σχήματος θα προσέθετα ότι η φύση δεν “κοιτάζει να δεί” ποιος είναι αυτός που ασκεί τη δύναμη για να “αποφασίσει” πως θα δράσει! Όπως οι Φυσικοί Νόμοι διατυπώνονται μαθηματικά , για τον ίδιο λόγο και η μαθηματική έκφραση της δύναμης είναι το καθοριστικό στοιχείο για το πως θα λειτουργήσει η Φύση !
‘

Ανδρέα, το πρώτο πράγμα που απάντησα παραπάνω, είναι ότι δεν έχεις διαβάσει την ανάρτηση. Συνεχίζεις να δίνεις απαντήσεις που επιβεβαιώνουν ότι αρνεισαι να την διαβάσεις…
Παρόλα αυτά, υποστηρίζεις όσα εδώ και δυο μήνες λες, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο.
Ας δούμε λοιπόν τις απαντάς αναλυτικά, στα σχόλιά σου.
“ θερμοδυναμική είναι εκτός της Φυσικής;” Αυτή είναι η απάντηση σε τι; Για την μπάλα; Αν κερδίζει ενέργεια ο άνθρωπος, ο 1ος Θερμοδυναμικός νόμος προβλέπει δύο πράγματα. Ή η ενέργεια αυτή επιστρέφει στο περιβάλλον με τη μορφή θερμότητας, είτε αυξάνεται η εσωτερική του ενέργεια, είτε και τα δύο.
Αυτό δεν λέει η θερμοδυναμικη Ανδρέα;
Μπορείς να μου πεις τι συμβαίνει εδώ;
“Διότι οι ενέργειες δεν είναι ουσίες που μπορούν να μεταφέρονται από ένα σώμα σε κάποιο άλλο. Είναι μαθηματικές ποσότητες που υπακούουν σε εξισώσεις: Η μηχανική ενέργεια σχετίζεται με την κίνηση του ανθρώπου και υπακούει στην ΑΔΜΕ, “
Δεν είναι ουσίες αλλά μαθηματικές ποσότητες; Άρα ο 1ος νόμος είναι λάθος; Όταν ο άνθρωπος περπατά και έχει κινητική ενέργεια, αυτό δεν σημαίνει ότι απαιτήθηκαν κάποιες χημικές αντιδράσεις, κάποιες καύσεις για να μπορέσει να αποκτήσει αυτήν την κινητική ενέργεια; Τα πράγματα είναι ξεκομένα ή μια κατάσταση όπου για διδακτικούς λόγους … την κομματιάζουμε;
Οπότε επιστρέφω.
Διατηρείται η ενέργεια στο σύστημα σημαίνει:
Ο άνθρωπος δίνει ενέργεια (προφανώς χάνοντας ενέργεια που παίρνει από τις τροφές) για να επιταχύνει την ντουλάπα προς τα δεξιά. Αυτή η ενέργεια εμφανίζεται με την μορφή της κινητικής ενέργειας της ντουλάπας.
Όταν ο ίδιος άνθρωπος προσπαθεί να σταματήσει την ίδια ντουλάπα η οποία έχει μια κινητική ενέργεια, παράγει αρνητικό έργο, ναι ή όχι; Αυτήν την ενέργεια που παίρνει την αποθηκεύει κάπου και μπορεί στην συνέχεια να την ξαναδώσει στο σώμα; Αν την αποθηκεύει κάπου και την ίδια ενέργεια την ξαναδίνει μετά στην ντουλάπα, ναι τότε μπορούμε να μιλήσουμε για διατήρηση μηχανικής ενέργειας.
Συμβαίνει αυτό;

Και κάτι ιδιαίτερα σημαντικό επίσης! Στο απόσπασμα της δημοσίευσής μου “Λίγη θεωρητική μηχανική” αναφέρεται: Μια μεγάλη κατηγορία προβλημάτων φυσικής ανάγεται σε αυτή τη περίπτωση. Η αλγεβρική τιμή της δύναμης δίνεται από τη σχέση F=F(x) (6.21) η δε εξίσωση κίνησης προκύπτει από τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα υπό τη μορφή m επί δεύτερη παράγωγος του διανύσματος θέσης x =F(x) (6.22)  που είναι μια διαφορική εξίσωση 2ας τάξεως και από τη λύση της  θα προκύψει η εξίσωση θέσης – χρόνου. ΓΙΑΤΙ ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΔΕΝ ΘΕΤΕΤΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΦΥΣΗ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΑΛΛΑ ΣΑΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΕΙ ΜΟΝΟ Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΚΦΡΑΣΗ;;; Εμείς τουλάχιστον είμαστε συνεπείς ως προς αυτό. Γιατί όπως ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ στο απόσπασμα, οι δύο διαφορετικές μαθηματικές περιγραφές της κίνησης είναι ισοδύναμες!

Τέλος ας δούμε την πρόταση:
“Μέχρι να σηκώσουν το κίτρινο κάλυμμα όλοι υποστήριζαν ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται! Μόλις το σήκωσαν έπαψε να διατηρείται η μηχανική ενέργεια;”
Ποιος είπε ότι πριν σηκώσουμε το κίτρινο κάλυμμα η μηχανική ενέργεια διατηρείται;
Ποιος μίλησε για μηχανική ενέργεια;
Ποιος ξέρει τι κρύβει το κάλυμμα; Αν το κάλυμμα κρύβει μια βενζινομηχανή η οποία παίρνει αυτομάτως μπροστά και σπρώχνει το σώμα, σημαίνει ότι καίει βενζίνη για να μπορέσει να απομακρύνει και να αυξήσει την κινητική ενέργεια του σώματος Α. Και κάθε φορα που το σώμα Α πέφτει πάνω της η κρούση μπορεί να είναι εντελώς ανελαστική και η κινητική ενέργεια του σώματος Α, μετατρέπεται σε θερμική. Υπάρχει κάποια διατήρηση μηχανικής ενέργειας;
Η ενέργεια Ανδρέα δεν είναι ψυχρές συναρτήσεις όπως λες, ούτε οι συναρτήσεις μιλάνε για ενέργειες.
Οι συναρτήσεις και οι εξισώσεις είναι μαθηματικά εργαλεία ανεξάρτητα από την όποια χρήση τους στη Φυσική.
Μερικά από αυτά τα μαθηματικά εργαλεία χρησιμοποιεί η Φυσική για να μελετήσει και να περιγράψει τα φυσικά φαινόμενα και στην περίπτωσή μας την ενέργεια. Αλλά οι εξισώσεις από μόνες τους δεν μιλάνε για ενέργειες.
Η ΕΟΜΚ κίνηση του σώματος Α, στο λείο οριζόντιο επίπεδο και η ελεύθερη πτώση του σώματος Γ:

https://i.ibb.co/Z8GSz58/675685.png

περιγράφονται από τις ίδιες μαθητικές εξισώσεις (γράψε όποιες εξισώσεις θες… εγώ θα προτιμήσω τις x= 1/2 at^2 και y=1/2gt^2).
Και τώρα πες μου ποιες από αυτές τις εξισώσεις μιλάνε για δυναμική ενέργεια και ποια μηχανική ενέργεια διατηρείται…

Απάντηση σε Γιώργο Βουμβάκη.
“ ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) τότε αυτές οι δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια,…”
Συμφωνώ Γιώργο. Δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από την θέση. Το λες αλλά δεν το τηρείς. Μια δύναμη που μπορεί να γραφει F=-DX δεν σημαίνει ότι είναι και χωροεξαρτώμενη. Μπορεί να είναι χρονοεξαρτώμενη και με κατάλληλη μαθηματική τροποποίηση να μπορεί να γραφεί και σαν F=-Dx.
Το έγραψα στην προηγούμενη ανάρτηση:
Αυτές οι δυνάμεις…
Διαβάστηκε;
Άπό ότι καταλαβαίνω όχι, αφού απλά επαναλαμβάνεσαι…
Δεν χρειάζεται καμιά παραπέρα συζήτηση και επιχειρηματολογία.
Έφερες απόσπασμα από ένα πανεπιστημιακό βιβλίο, δηλώνοντας πίστη στην “Αγία Γραφή” αλλά φέρνοντας εγώ άλλο πανεπιστημιακό σύγγραμμα, δεν μετράει, λέει ανοησίες…
Αν μπορείς να εξηγήσεις πότε μια δύναμη είναι πράγματι χωροεξαρτώμενη (που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ) και δεν είναι χρονοεξαρτώμενη, τότε μπορούμε να συνεχίσουμε παρακάτω.
Αλλιώς κάνουμε απλά διακυρήξεις, όπως:
Αυτό καταρρίπτει εκ βάθρων τη σχετική επιχειρηματολογία σας και απορώ πως συνεχίζετε και επανέρχεστε!  …

Στην ανάρτηση “Αυτές οι δυνάμεις” έδωσα ένα σώμα με μια χρονοεξαρτώμενη δύναμη της μορφής F=-40συν(2πt) και στη συνέχεια έγραψα:
“Δουλεύοντας με αντίστροφο τρόπο για το Β σώμα και η δύναμη σε αυτό θα μπορούσε να γραφεί:

F2=-mω^2∙συν(2πt) =-Dx

Με D=40Ν/m, ίδια με την σταθερά επαναφοράς για το Α σώμα”
Μπορείς να μου πεις Γιώργο η δύναμη αυτή είναι χωροεξαρτώμενη αφού κατάφερα να την γράψω με τη μορφή F=-Dx;
Αν μου απαντήσεις ρητά Γιώργο ποια εξίσωση είναι η σωστή, μπορούμε να συνεχίσουμε παρακάτω.

ΥΓ
Το ζήτημα προφανώς δεν είναι αν μιλάμε για ένα σώμα ή για σύστημα!!!! Δεν είναι αυτό το ζήτημα που θα καθορίσει αν μια δύναμη είναι συντηρητική…
Άλλωστε ένα σώμα μόνο του, την μόνη ενέργεια που μπορεί να έχει είναι η κινητική. Καμιά δυναμική ενέργεια δεν έχει ένα σώμα το οποίο δεν αλληλεπιδρά…

Καλησπέρα παιδιά.
Ο όρος “συντηρητικό” (μετάφραση του conservative) απευθύνεται σε χρονοανεξάρτητα πεδία, δηλαδή συναρτήσεις από τον R3 στον R3.
Για να είναι ένα πεδίο Α συντηρητικό πρέπει να υπάρχει βαθμωτή συνάρτηση V τέτοια ώστε Α=-gragV.
Αν περιοριστούμε σε δυναμικά πεδία, τότε πρέπει η ένταση να δίνεται από την Ε=-gradV ή ισοδύναμα η δύναμη από τη σχέση F=-gradU. H U είναι η δυναμική ενέργεια.

Όταν δρα μια χρονοεξαρτώμενη δύναμη δεν έχουμε συνάρτηση από τον R3 στον R3.
Εδώ πρέπει να συμφωνήσουμε με τον Διονύση.
Παράδειγμα:
https://i.ibb.co/K9T1bxR/75.png

Το γιατί είναι εύκολο να το καταλάβουμε.
Στο ηλεκτρικό πεδίο ένα σώμα δέχεται συγκεκριμένη δύναμη σε κάθε θέση (από το πεδίο) όποια άλλη δύναμη και αν ασκείται. Η δύναμη αυτή είναι συνάρτηση της θέσης.
Αν όμως στο σώμα που δέχεται την χρονοεξαρτώμενη δύναμη, δράσει και μία άλλη, τότε στην ίδια θέση η χρονοεξαρτώμενη δύναμη δεν θα έχει ίδια τιμή.
Ας το δούμε αυτό:
Δυο σώματα ίδιας μάζας (1kg) δέχονται τη δύναμη F=2t (S.I.).
Το δεύτερο δέχεται επίπρόσθετα και δύναμη 2 Ν.
Παρακάτω φαίνεται η τιμή της δύναμης F=2t συναρτήσει της θέσης:
https://i.ibb.co/tC6VYHM/88.png

Τι βλέπουμε;
Το ίδιο σώμα στην ίδια θέση δέχεται διαφορετική δύναμη.
Προφανώς δεν έχουμε πεδίο εδώ.

Επανέρχομαι Γιώργο, αφού τώρα διάβασα να μιλάς ότι δεν χρειάζεται να γνωρίζουμε την φύση των δυνάμεων.
Και σε αυτό συμφωνώ. Αν διάβαζες το παραπάνω κείμενο θα διαπίστωνες ότι όταν έγραψα για πεδίο δυνάμεων της μορφής F=-Dx, έδωσα τρία παραδείγματα που οι φύσεις των δυνάμεων είναι διαφορετικές!!! (βαρυτική, ηλεκτρική και ελαστικότητα…)
Άρα εγώ δεν διακρίνω τις δυνάμεις όπως επιχειρηματολογείς με βάση την φύση τους.
Οπότε δεν μένει παρά να:
“…να εξηγήσεις πότε μια δύναμη είναι πράγματι χωροεξαρτώμενη (που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ) και δεν είναι χρονοεξαρτώμενη”
Και ποια μαθηματικά μας το καθορίζουν αυτό. Μια εξίσωση F=-Dx;

Διονύση δεν μου δίνεται η επιλογή να απαντήσω σε σένα ούτε και σε κάποιον άλλο! Γι αυτό γράφω σχόλιο προς όλους. Για να κατανοήσω ακόμη καλύτερα την άποψή σου-σας, έκανα μια ερώτηση για ελατήριο που δεν υπακούει στον ΝόμοHook και έδωσα μια σύντομη άσκηση. Θα ήθελα μια απάντηση πάνω σε αυτά. Το απόσπασμα που δημοσίευσα, μιλάει για δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση! Τι πιο σαφές! Φυσικά και εξαρτώνται εμμέσως και από το χρόνο καθώς x=f(t) ! Τι προφανέστερο! Αν αναφέρεσαι στη περίπτωση που στο σώμα ενεργεί δύναμη της μορφής F=F0 συνωt έχω στο μυαλό μου όλη τη μαθηματική μελέτη και μπορεί σύντομα, καλώς εχόντων των πραγμάτων να τη δημοσιεύσω.

Γιώργο ο διάλογος που αναπτύσσεεται το τελευταίο διαστημα με τις συνεχείς ενδιάμεσες απαντήσεις, δημιουργούσε ένα χάος και η διαχείριση αφαίρεσε την εμφώλευση σχολίων. Οπότε απαντάμε και το σχόλιο μπαίνει πάντα στο τέλος, διατηρώντας έτσι την σειρά απαντήσεων.
Περιμένω πάντα μια απάντηση στο τι σημαίνει χωροεξαρτώμενη δύναμη.
Η πρότασή σου:
“ Το απόσπασμα που δημοσίευσα, μιλάει για δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση! Τι πιο σαφές! Φυσικά και εξαρτώνται εμμέσως και από το χρόνο καθώς x=f(t) !”
Όχι δεν εξαρτώνται από το χρόνο επειδή μπορεί κάποιος να κάνει μαθηματικές μετατροπές… Το έδειξε και ο Γιάννης παραπάνω.
Όσον αφορά το ερώτημα για το ελατήριο, να κάνω τον μικρότερο!!! και παρότι δεν παίρνω απάντηση, να απαντήσω.
Αν το ελατήριο δεν υπακούει στο νόμο του Hooke αλλά χωρίς να θερμαίνεται (νομίζω όλοι καταλαβαίνουμε το νόημα της φράσης…) τότε η μηχανική ενέργεια διατηρείται και η δύναμη είναι χωροεξαρτώμενη.
Όσον αφορά το ερώτημα για μαθητές, αφόσον η εκφώνηση λέει ότι:
“…εκτελεί αατ με εξίσωση; x=0,2ημ20t…”
σημαίνει ότι ισχύει όλο το “πακετάκι” της ΑΑΤ και τότε η δύναμη επαναφοράς είναι συντηρητική και μπορώ να φτιάξω όποια γραφική παράσταση θέλεις για την δυναμική ενέργεια. Και U=f(x) και U=f(t) και…
Η δεύτερη γραφική παράσταση δεν δείχνει ότι η δυναμική ενέργεια είναι …χρονοεξαρτώμενη!!! Συνάρτηση θέσης είναι…

Γιώργο συνεχίζεις να μην διαβάζεις ότι γράφουν οι άλλοι.
Αντίθετα εγώ θα σου απαντήσω για το ελατήριο που λες:
Αν το ελατήριο δεν υπακούει στον νόμο του Χουκ περιγράφεται από πεδίο αν δεν έχει βρόχο υστέρησης. Βρόχο που παρατηρείται στα πραγματικά ελατήρια.
Ας πούμε ότι είναι ιδανικό ελατήριο που όμως δεν υπακούει στο νόμο Χουκ.
Σε κάθε θέση x αντιστοιχεί δύναμη F=f(x) που είναι και κεντρική.
Οπότε και πεδίο έχουμε και συντηρητικό.

Τελικά γράφαμε μαζί με τον Διονύση.
Οι θερμικές απώλειες που λέει ο Διονύσης είναι ίσες με το εμβαδόν του βρόχου υστέρησης.

Συμπληρώνοντας σχόλιο του Διονύση, αν η εκφώνηση έλεγε:
“…εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση με εξίσωση; x=0,2ημ20t…”
τότε υπάρχει κινητική ενέργεια (αν φυσικά είναι υλικό σημείο) αλλά δεν γνωρίζουμε αν υπάρχει δυναμική ενέργεια. Μπορεί να είναι το έμβολο του μηχανισμού Yoke:
https://i.ibb.co/LPfJj6Z/yoke.png
Πίσω υπάρχει μοτεράκι με μπαταρία.

Τι βλέπουμε εδώ;
https://i.ibb.co/j80ndFF/7788.png
Η δύναμη Λαπλάς μπορεί να εκφραστεί συναρτήσει της θέσης.
Έχουμε δυναμική ενέργεια της δύναμης Λαπλάς;

Δεν ξέρω τι συμβαίνει και δεν μου δίνεται η δυνατότητα να απαντήσω απευθείας σε κάποιον από εσάς . Στην άσκηση ζητείται η γραφική παράσταση ενέργειας ταλάντωσης -χρόνου. Διονύση, όταν η δύναμη του ελατηρίου δίνεται από την εξίσωση F=-ax-bx2 (το 2 σημαίνει τετράγωνο) με a,b θετικά είναι συντηρητική; Γιάννη δεν αντιστρέφονται όλες οι συναρτήσεις! Άρα δεν γράφονται όλες με τη μορφή t=g(x)!

Γιώργο στο έγραψα παραπάνω.
Κανείς μας δεν μπορεί να απαντήσει εμβόλιμα!!!
Αυτό συνδέεται με την λειτουργία του δικτύου και την σελιδοποίηση των σχολίων, όπου η προηγούμενη κατάχρηση τέτοιων σχολίων, οδηγούσε στο να μην εμφανίζονται τελικά όλες οι σελίδες των σχολίων.
Τώρα για το ερώτημά σου, απάντησα ότι το ελατήριο:
Αν το ελατήριο δεν υπακούει στο νόμο του Hooke αλλά χωρίς να θερμαίνεται (νομίζω όλοι καταλαβαίνουμε το νόημα της φράσης…) τότε η μηχανική ενέργεια διατηρείται και η δύναμη είναι χωροεξαρτώμενη.
Χρειάζεται να προσθέσω ότι η δυναμη είναι συντηρητική; Ναι είναι…
Το ελατήριο μπορεί να αποθηκεύει δυναμική ενέργεια και κάποια στιγμή να την αποδίδει στο σώμα στο άκρο του…
Αρκεί να μην παρουσιάζει βρόχο υστέρησης που έγραψε ο Γιάννης (ισοδύναμα να μην ζεσταίνεται…).
Μην με ρωτήσεις τώρα αν η κίνηση είναι ΑΑΤ! Προφανώς δεν είναι…
Το παραμορφωμένο αυτό ελατήριο, θα έχει όμως δυναμική ενέργεια, η οποία βέβαια θα δίνεται από μια άλλη μαθηματική εξίσωση U=f(x) και όχι την γνωστή μας.

Γιώργο δεν αντιστρέφονται όλες οι συναρτήσεις φυσικά.
Όσες χρησιμοποίησα σε παραδείγματα αντιστρέφονται.
Φαίνεται αυτό στον μετρητή. Στην περίπτωση που δεν αντιστρέφεται μια συνάρτηση το inetracive physis δίνει βρόχο. Όπως αυτός:
https://i.ibb.co/P6R6s9M/Screenshot-1.png

Για το copy paste του κ. Αλεβίζου. Ας δεχτούμε ότι δεν είχε κρατήσει και δεν θυμόταν την πηγή. Δεν θυμόταν όμως ότι το κείμενο δεν ήταν δικό του; Δεν θα έπρεπε αυτό κάπως να φαίνεται στο σχόλιο του; Νομίζω ότι όσοι διαβάζουν τα σχόλια αυτά μπορούν να βγάλουν τα συμπεράσματα τους. 

Ιάκωβε ξέρουμε τον Άρη.
Δεν θα βγάλουμε συμπέρασμα από κάτι που ξέχασε.

Δηλαδή Γιάννη ξέχασε ότι το κείμενο δεν είναι δικό του; Αν το ‘ξέρουμε τον Άρη’ σημαίνει ότι ‘είναι φίλος μας ο Άρης’ τότε πράγματι τα συμπεράσματα πρέπει να αφεθούν σε άλλους. 

Φυσικά Ιάκωβε, είναι φίλος μου.
Πολλές φορές πληκτρολογούμε στην ειδική αναζήτηση λέξεις κλειδιά.
Σκρην σοτ το σχόλιο που μας αρέσει και ξεχνάμε να αναφέρουμε την πηγή.
Το έχω πάθει με σχόλια του Διονύση κάποιες φορές. Δεν υποπτεύθηκε λογοκλοπή.

Πολλές φορές χρησιμοποιούμε φωτογραφίες με πειραματικές διατάξεις ή γραφικές παραστάσεις και κάποιες φορές δεν αναφέρουμε την πηγή. Κακώς ίσως όμως δεν κρύβονται ταπεινά ελατήρια.

Καλημέρα σε όλους.
Ιάκωβε, γνωρίζω 40 χρόνια τώρα τον Άρη και είναι από τους λίγους ανθρώπους που σέβομαι και εμπιστεύομαι απόλυτα, για την αξιοπρεπή στάση του απέναντι σε όλους.
Έτσι θα συμφωνήσω με τον Γιάννη:
“Πολλές φορές πληκτρολογούμε στην ειδική αναζήτηση λέξεις κλειδιά.
Σκρην σοτ το σχόλιο που μας αρέσει και ξεχνάμε να αναφέρουμε την πηγή.
Πολλές φορές χρησιμοποιούμε φωτογραφίες με πειραματικές διατάξεις ή γραφικές παραστάσεις και κάποιες φορές δεν αναφέρουμε την πηγή. Κακώς ίσως όμως δεν κρύβονται ταπεινά ελατήρια.”
Μην παίρνεις πάντα την χειρότερη εκδοχή, από τα ενδεχόμενα.
Είναι φανερό ότι εδώ δεν κρύβονται δεύτερες σκέψεις…

Θα ήθελα να σχολιάσω και εγώ:

Σε παράλληλη συζήτηση με τον Γιάννη,

έβαλα ένα μικρό απόσπασμα από το βιβλίο των Alonso Finn.

Αν δεν έβλεπα το σχόλιο του Ιάκωβου, δεν θα έγραφα την πηγή.

Δεν είναι κάτι που το συνηθίζουμε.

Καλό πρωί σε όλους.

Καλημέρα σε όλους. Γιάννη, μου ανοίγεις δουλειές και ο διαθέσιμος χρόνος μου είναι λίγος.Το θέμα με τη δύναμη Λαπλας με προσελκύει σαν μαγνήτης!Ο δρομέας της ρυθμιστικής αντίστασης μετακινείται ή όχι; Έχετε ανοίξει και το θέμα με τις χρονοεξαρτωμενες δυνάμεις που οσονουπω θα δημοσιεύσω κάτι. Ας αφήσουμε προς το παρόν στην άκρη τη δική μου τοποθέτηση επί του θέματος. Η ερώτηση μου εδώ για το ελατήριο που δεν υπακούει στον Hook και η ασκησουλα έχουν να κάνουν με τη δική σας συλλογιστική περί συντηρητικών δυνάμεων και αν υπάρχει ένα σαφής και συγκεκριμένος ορισμός. Αυτό που αναφέρεις Διονύση ότι δύο όμοιες μαθηματικά δυνάμεις που ασκούνται από διαφορετικά σώματα έχουν ίδιο αποτέλεσμα ως προς την εξίσωση x=x(t) κλπ αλλά ενδεχομένως διαφορετικό ως προς την ενέργεια του σώματος, πως μπορεί να οριστεί με σαφήνεια ώστε να το κατανοήσει ο κάθε συνάδελφος και ο κάθε μαθητής ή φοιτητής; Γιατί δεν το έχω συναντήσει πουθενά αλλού όπου κι αν έχω ανατρέξει. Και κάτι άλλο Γιάννη και Διονύση: Για την ασκησουλα αυτή, η απάντηση είναι εξαρτάται ποιο σώμα ασκεί τη δύναμη; Αν είναι σώματα της κατηγορίας Α τότε η ενέργεια της ταλάντωσης είναι σταθερή, αν όμως είναι της κατηγορίας Β το υλικό σημείο έχει μόνο κινητική ενέργεια που μεταβάλλεται με τον χρόνο κατά τα γνωστά; Μπορούν να οριστούν με σαφήνεια και ακρίβεια αυτές οι δύο κατηγορίες δυνάμεων;

Τώρα είδα…τα σχόλια και πράγματι
έβγαλα το συμπέρασμα μου για τον κύριο Μάζη
Γεια σου Άρη

Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο ας μην μετακινούμε τον δρομέα για να έχουμε απλούστερο πρόβλημα.
Δηλαδή σταθερή Ε σταθερό r , σταθερή αντίσταση του όλου κυκλώματος.
Η γραφική παράσταση της δύναμης Λαπλάς σε συνάρτηση με τη θέση είναι:
https://i.ibb.co/QFtNt0m/Screenshot-1.png
Επειδή την γράψαμε σαν συνάρτηση του x σημαίνει ότι η δύναμη Λαπλάς είναι συντηρητική;

Καλημέρα Γιώργο.
Σαν απάντηση στο ερώτημά σου, θα ήθελα να επιμείνουμε σε αυτό που ο ίδιος έχεις γράψει:
“Τι λέει το απόσπασμα από τη Πανεπιστημιακή Φυσική που δημοσίευσα με τίτλο «λίγη θεωρητική μηχανική»; Ότι αν σε μονοδιάστατη κίνηση υλικού σημείου σε άξονα x’x ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση …”
Τι σημαίνει για σένα το ότι “οι δυνάμεις εξαρτώνται μόνο από την θέση”;
Αν το ξεκαθαρίσουμε αυτό, τότε ίσως καταλήξουμε κάπου.
Εξαρτώνται μόνο από την θέση, σημαίνει ότι κάθε φορά που το σώμα περνά από μια θέση δέχεται την ίδια δύναμη, η οποία οφείλεται σε ένα πεδίο δύναμης, όπως π.χ. το ηλεκτροστατικό πεδίο.
Σε μια θέση, ένα φορτίο θα δέχεται πάντα την ίδια δύναμη!!! Δεν θα αλλάξει η δύναμη σε μια θέση αν το κρατήσω εκεί 4 λεπτά και μετά το αφήσω να κινηθεί.
Δεν θα αλλάξει η δύναμη από το πεδίο αν το αφήσω με μηδενική ταχύτητα ή το εκτοξεύσω με κάποια ταχύτητα.
Η δύναμη από το πεδίο είναι ανεξάρτητη του χρόνου (πραγματικά και όχι επειδή έγραψα μια συνάρτηση στην οποία έχω κάνει απαλοιφή του χρόνου!!!) και είναι επίσης ανεξάρτητη της ταχύτητας.
Αυτό για μένα σημαίνει η φράση “οι δυνάμεις εξαρτώνται μόνο από την θέση”.
Δεν έχει να κάνει με την φύση των δυνάμεων, αρκεί να είναι χωροεξαρτώμενες, μια λέξη που αποδίδει το ίδιο νόημα…
Εσύ Γιώργο γράφοντας την φράση “οι δυνάμεις εξαρτώνται μόνο από την θέση”, τι νόημα της αποδίδεις;

Καλημέρα σε όλους.
Διονύση κι όλους τους συναδέλφους σας ευχαριστούμε για την προσφορά.
Αν μου επιτραπεί να προσθέσω κάτι.

Ανδρέας Βαλαδάκης 24/01/2024 4:18 ΜΜ
Όταν ένα ελατήριο ασκεί δύναμη -Dx έχουμε συντηρητική δύναμη και πεδίο δυνάμεων και όταν την ίδια δύναμη ασκεί ένας άνθρωπος παύει να έχει όλες τις μαθηματικές ιδιότητες που απορρέουν από αυτή τη δύναμη π.χ. διατήρηση της μηχανικής ενέργειας;

Οι μαθηματικές ιδιότητες, νομίζω δεν εξαντλούνται με το -Dx. Έχουν τη συμπλήρωση της εντροπίας και ολοκληρώνονται με το ΔS=0 (ελατήριο) και το ΔS>0 (άνθρωπος)
Επομένως με -Dx και ΔS=0 (ελατήριο) έχουμε διατήρηση της μηχανικής ενέργειας.
Ενώ με -Dx και ΔS>0 (άνθρωπος) δεν έχουμε διατήρηση της μηχανικής ενέργειας

Αυτός είναι και λόγος που όταν πέφτει ένα ελαστικό μπαλάκι από ύψος h χτυπά στο πάτωμα και αναπηδά στο ίδιο ύψος, ενώ αν πέσει ένα εύθραυστο βάζο αυτό δε συμβαίνει.
Να είστε όλοι καλά!

φίλος μεν ο Άρης αλλά δεν χρειάζεται υπεράσπιση,

αφού το κατ’ εμέ πιο σημαντικό, βρίσκεται στα ζητήματα «πολιτικής ορθότητας» που θέτει η παρέμβαση του Ιάκωβου στο ylikonet.

Για όσους δεν αντιλαμβάνονται τη λειτουργία του φόρουμ σαν επιστημονικό διαδικτυακό περιοδικό αλλά ως χώρο ανταλλαγής απόψεων για θέματα διδασκαλίας, οι αναφορές στην πλήρη ταυτότητα των παραθεμάτων που εμπλέκονται στην επιχειρηματολογία δεν προσθέτει κάτι παραγωγικό στον διάλογο που εξελίσσεται.

Αυτή η παράληψη μάλλον διευκολύνει τη συζήτηση που εξελίσσεται, χωρίς το βάρος της αυθεντίας που κομίζει η αναφορά στην πηγή, αλλά την βοηθά να εστιάσει στα επιχειρήματα του παραθέματος.

Πολύ περισσότερο, όταν η χωρίς ταυτότητα επίκληση κάποιας μη πρωτογενούς άποψης δεν διεκδικεί ή δεν υποκρύπτει κάποιου είδους ακαδημαϊκή αναγνώριση ή δεν αποτελεί εκδήλωση επηρμένου εγωισμού.

Αυτή η θέση ενισχύεται από περιστατικά που εξελίσσονται στους εντελώς σύγχρονους καιρούς, όπου οι αιτιάσεις για λογοκλοπές υποκρύπτουν ετερογενείς ως προς τη βασική συζήτηση σκοπιμότητες, με αποτέλεσμα να «χάνεται η μπάλα».

Να προσέχουμε ή θα προσέχουμε αν αθέλητα ή εκ παραδρομής φανεί ότι διεκδικούμε ως προϊόντα προσωπικής επεξεργασίας, στοιχεία που με επίγνωση αποτελούν μελέτες άλλων – σ’ αυτό αναφέρθηκαν επαρκώς ο Γιάννης  ο Διονύσης κι’ ο Κώστας.

Αλλά το να ελέγχονται οι παρεμβάσεις στο φόρουμ με ιχνηλάτη λογοκλοπής είναι ανεπιθύμητη, απλά γιατί αποπροσανατολίζει τη συζήτηση και μάλιστα χωρίς κανένα γνωσιακό ή ενημερωτικό όφελος για όσους την παρακολουθούν.

Με την προσδοκία ότι αυτή η εκδοχή της «πολιτικής ορθότητας» δεν θα μπολιάσει και το ylikonet, εύχομαι ως αναγνώστης να πάει πάρα κάτω η συζήτηση, όπως π.χ. αυτή εδώ που με υποψίασε παραγωγικά για ενδεχόμενα που αγνοούσα, χωρίς να χαθεί το νόημα από ενδεχόμενο ανεπιθύμητο θόρυβο.  
 

Βασίλη καλησπέρα!

Αναφέρεις: “Αυτός είναι και λόγος που όταν πέφτει ένα ελαστικό μπαλάκι από ύψος h χτυπά στο πάτωμα και αναπηδά στο ίδιο ύψος, ενώ αν πέσει ένα εύθραυστο βάζο αυτό δε συμβαίνει.”

Οι ίδιες δυνάμεις ασκούνται στο μπαλάκι και στον βάζο, όταν χτυπούν στο πάτωμα, και αφού το βάζο κομματιαστεί;

Γειά σου και πάλι Αντρέα.
Όχι δεν ασκούνται οι ίδιες δυνάμεις μετά.
Εκεί εντοπίζω και τη διαφορά που δεν καλύπτει η ΑΔΕ που ισχύει και στις δυο περιπτώσεις.
Στη μια περίπτωση προκαλείται από τις ίδιες δυνάμεις ΠΡΙΝ η ελαστική αναπήδηση, ενώ στην άλλη η θραύση.
Και στις δυο περιπτώσεις η ΑΔΕ δε μας δίνει διαφοροποίηση.
Όμως συμπληρώνει μαθηματικά η εντροπία που δεν έχει μεταβολή στην πρώτη περίπτωση, άρα ισχύει η ΑΔΜΕ, ενώ στη δεύτερη περίπτωση αυξάνεται άρα δεν ισχύει.
Γι’ αυτό όταν ένα ελατήριο ασκεί δύναμη -Dx έχουμε συντηρητική δύναμη και πεδίο δυνάμεων και όταν την ίδια δύναμη ασκεί ένας άνθρωπος δεν έχουμε. Δεν αρκεί το κριτήριο της ίδιας δύναμης.
Έχει σημασία πού ασκείται.

Καλημέρα Γιάννη, Διονύση, Κώστα, Παντελή, Γιώργο.
Ευχαριστώ.

Καλησπέρα Βασίλη.
Παρότι η ιδέα να εμπλέξεις την εντροπία, μου φαίνεται καλή ιδέα και δίνει κάτι χειροπιαστό, νομίζω ότι είναι έξω από την περιοχή της μηχανικής, πάνω στην οποία γίνεται η συζήτηση.
Δεν κρίνουμε τις δυνάμεις στην μηχανική με βάση την εντροπία.
Ο άνθρωπος στην περίπτωσή μας παράγει έργο, και τροφοδοτεί με ενέργεια το σύστημα. Ενέργεια πρωτογενή, ενέργεια για την οποία χρειάστηκαν καύσεις στον οργανισμό του. Όχι ενέργεια που αποθήκευσε σε προηγούμενη φάση, επειδή σταμάτησε το σώμα.
Δεν διατηρήθηκε σε όλη αυτή την ανταλλαγή ένα ποσό μηχανικής ενέργεια, ατόφιο. Δεν έγινε απλά μια μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική και αντίστροφα.
Αυτό λέει η μηχανική…

Καλησπέρα Διονύση.
Σε ευχαριστώ για την απάντηση και τη διευκρίνιση.

Καλησπέρα σας. Για το βιβλίο που δεν πρέπει να το θεωρούμε Αγία γραφή, Διονύση: Ο καθηγητής που έγραψε αυτό το βιβλίο αείμνηστος Ι. Χατζηδημητρίου με την οξύνοια, ευρυμάθεια και εμπνευσμένη διδασκαλία του είναι από τους ανθρώπους που θεωρώ τυχερό τον εαυτό μου που τον γνώρισα! Όμως δεν μένω στο βιβλίο του. Δεν βρήκα όσο κι αν έψαξα κάποιο άλλο πανεπιστημιακό σχετικό βιβλίο που να ορίζει τις συντηρητικές δυνάμεις όχι μόνο από τη μαθηματική τους έκφραση αλλά να αναφέρει ότι πρέπει να είναι και ” πεδιακες” κατά τη δική σας ορολογία αν και περίμενα να δώσετε πιο σαφή και γενικό ορισμό αυτών, όπως αρμόζει στην επιστήμη μας.
Για την ασκησουλα και τις δύο κατηγορίες δυνάμεων; Τι απάντηση δίνουμε στους μαθητές μας που τον Ιούνιο γράφουν πανελλαδικές; Ότι υπάρχουν δύο περιπτώσεις; Μια απάντηση όχι για μένα αλλά για συναδέλφους και μαθητές που μας παρακολουθούν. Βέβαια ο Διονύσης ανέφερε ότι ισχύει όλο το πακέτο της αατ. Εδώ απαιτείται ένα ξεκαθάρισμα. Όσο για τις δυνάμεις. Αν F=F(x) χώρο εξαρτώμενες. Αν F=F(t) χρονοεξαρτωμενες.Αν F=F(x,t) “χωροχρονοεξαρτωμενες” . Ξέρω που το πάτε. Αναφέρεστε στην περίπτωση F=F0συνωt . Πώς είναι δυνατό μια μη συντηρητική χρονοεξαρτωμενη δύναμη να αναβαθμιστεί ή καταντήσει -όπως θέλετε πάρτε το- συντηρητική !! Για μένα βάσει των όσων έχω δημοσιεύσει αν σε κάποια ειδική περίπτωση μπορεί να γραφεί και F=-Dx , ΝΑΙ τότε είναι συντηρητική! Και τότε το σώμα κάνει αατ! Δηλαδή δεν θεωρώ και είμαι βέβαιος για αυτό ότι η έννοια συντηρητική δύναμη είναι κάτι σαν το στίγμα της μεσογειακής αναιμίας .Το κουβαλάει η στατική τριβή ΠΑΝΤΑ! Το ίδιο και η ΣF στην εξαναγκασμένη (ότι είναι στα παροδικά φαινόμενα είναι και στη σταθερή κατάσταση).Το ίδιο και η F=F0συνωt που ανεξαρτήτως αρχικών συνθηκών πρέπει κατ’ εσάς να είναι πάντα μη συντηρητική! Αυτά.

Τη δεύτερη φορά που γράφω τη σχέση F=F(x) βάλτε στη θέση της F=-Dx. Μετά υπάρχει η φράση “ναι τότε το σώμα κάνει αατ”. Πρόλαβα και το διόρθωσα και στο προηγούμενο σχόλιο.

Καλησπέρα Γιώργο.
Περίμενα μια απάντηση, στο τι εννοείς όταν γράφεις “δυνάμεις σε συνάρτηση της θέσης”, αντί γι΄αυτό γράφεις:
“… αείμνηστος Ι. Χατζηδημητρίου με την οξύνοια, ευρυμάθεια και εμπνευσμένη διδασκαλία του είναι από τους ανθρώπους που θεωρώ τυχερό τον εαυτό μου που τον γνώρισα! “
Μα ο αείμνηστος, μια χαρά τα λέει:
” Ότι αν σε μονοδιάστατη κίνηση υλικού σημείου σε άξονα x’x ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) τότε αυτές οι δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια, με συνέπεια να διατηρείται σταθερή η μηχανική ενέργεια του υλικού σημείου!!!”
Εσύ όμως τι σημασία δίνεις στην έκφραση:
“δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) “
Εδώ είναι το πρόβλημα.
Για να έχεις δυναμική ενέργεια, χρειάζεσαι “δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση”!!!
Μείνε πιστός Γιώργο σε αυτο που γράφει ο Χατζηδημητρίου και τότε θα διαπιστώσεις ότι δεν έχουμε μαζευτεί κάποιοι περίεργοι στο υλικονέτ και κτίζουμε σε σαθρό έδαφος.
Τελικά ζητείται επειγόντας κάποιος να μας πει τι σημαίνει η φράση “δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) ¨…

Καλησπέρα Γιώργο.
Δεν βρήκες;
Πολύ απλά δεν έψαξες.
Για να μην φωτογραφίζω σελίδες μια παραπομπή:
Διανυσματικά πεδία
Ένα απόσπασμα:
https://i.ibb.co/yPdKTS6/Screenshot-1.png
Εμφανώς η συντηρητικότητα είναι ιδιότητα μόνο των πεδίων.
Η δύναμη του αλόγου που σέρνει κάρο δεν είναι πεδιακή.

Επίσης έγραψα κάτι εδώ:
Πως να καταστήσετε κάθε δύναμη συντηρητική.

Μάλλον χωρίς λόγο μια και ούτε την παραπομπή θα διαβάσεις, ούτε το κείμενο που έγραψα.
Θα γράψεις πάλι σε επόμενο σχόλιο ότι το βιβλίο του Χατζηδημητρίου λέει…..
Ή ότι:
-Η Θεωρητική Μηχανική…..

Γιάννη και ο Χατζηδημητρίου μια χαρά τα λέει, δεν “φταίει” σε τίποτα η θεωρητική μηχανική:
“Ότι αν σε μονοδιάστατη κίνηση υλικού σημείου σε άξονα x’x ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) τότε αυτές οι δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια, με συνέπεια να διατηρείται σταθερή η μηχανική ενέργεια του υλικού σημείου!!!”
Πώς αλλιώς να το πει;
δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια…. και δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από την θέση…
Απλά δεν τα διαβάζουμε!

Το ξέρω Διονύση πως τα λέει καλά.
Δεν έχω το βιβλίο του αλλά είχα ακούσει για την αξία του Χατζηδημητρίου από τότε που ήμουν φοιτητής.
Συνάρτηση θέσης F=f(r) σημαίνει ότι σε κάθε πρόβλημα η δύναμη έχει συγκεκριμένη τιμή στη θέση r. Είτε είναι ακίνητο το σώμα είτε όχι.
Είτε δρα και άλλη δύναμη πλην της πεδιακής, είτε όχι.
Είτε το αφήσω να κινείται είτε το σταματήσω και το ξανααφήσω.
Είτε η τροχιά είναι ευθύγραμμη είτε κυκλική.

Αν σε ένα πρόβλημα καταφέρουμε να γράψουμε τη δύναμη σαν συνάρτηση του r δεν την κάναμε πεδιακή (άρα ούτε συντηρητική). Απλά διότι σε άλλο πρόβλημα η συνάρτηση διαφέρει.

Είναι καταπληκτικό. Πιάνεται κάποιος με την γίδα στην πλάτη και βγαίνουν οι φίλοι του να μας πουν εν χορώ ότι δεν είναι αυτό που νομίζουμε. Βεβαίως δεν λείπει και η κρητική λεβεντιά με τα συμπεράσματα της.
Θα ήθελα να προτείνω στον κύριο Φασουλόπουλο να δει αυτήν την ανάρτηση και την αντιμετώπιση που είχε. Είναι αυτό θεμιτή χρήση βιβλιογραφίας; – Υλικό Φυσικής – Χημείας (ylikonet.gr) Κατά την γνώμη του υπάρχει λογοκλοπή στην περίπτωση αυτή;

Καλημέρα Δημήτρη.
Συνεχίζεις να είσαι όπως πάντα προσβλητικός έναντι όλων.
Σιγά την γίδα που κουβάλησε στην πλάτη, βάζοντας ένα μικρό απόσπασμα από ένα δικό σου κείμενο, μαζί με άλλα 3-4 αντίστοιχα κομμάτια!!!

Μα ο Άρης έγραψε την αλήθεια του…
” Έχει δίκιο ο κύριος Ιάκωβος Μάζης ότι είναι παλαιότερη δική του δημοσίευση το σχετικό κείμενο (κείμενο 3), ο λόγος που δεν το ανέφερα είναι ότι δεν είχα κρατήσει, κακώς, την πηγή όπως είχα κρατήσει την πηγή για το κείμενο του Γιάννη Φιορεντίνου.”
Υπήρξε λόγος συνέχειας μετά και …ειρωνία για “…λεβεντιά ” ,επειδή το συμπέρασμά μου το κράτησα εκτός σχολίου;

Διονύση υποθέτω ότι εσύ έχεις συντάξει τους κανόνες συμμετοχής στο ylikonet. Σε παρακαλώ λοιπόν να κάνεις την απαραίτητη διόρθωση σεβόμενος μιαν επιλογή μου που δεν αντιβαίνει στους κανόνες εγγραφής..
Λες ‘Συνεχίζεις να είσαι όπως πάντα προσβλητικός έναντι όλων’ (αυτό δεν είναι προσβλητικό;), επειδή με ευθύ τρόπο και χωρίς περιστροφές επισημαίνω κάποιες δυσάρεστες καταστάσεις που εμφανίζονται στο ylikonet
Λες ότι έγινε αντιγραφή ενός μικρού μόνο μέρους του κειμένου μου. Μπορείς να δεις εύκολα ότι αντιγράφτηκε ολόκληρο το κείμενο. Όμως το αν υπάρχει λογοκλοπή δεν έχει σχέση με το μέγεθος του κειμένου. Παραθέτω το ακόλουθο

Πνευματικά δικαιώματα, Λογοκλοπή | Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Βιβλιοθήκη (auth.gr)
Τι είναι λογοκλοπή; 
Η λογοκλοπή συνιστά σοβαρότατο ακαδημαϊκό αδίκημα. Πρόκειται για την οικειοποίηση λέξεων, φράσεων, ιδεών, νοημάτων ή και ολόκληρου πνευματικού έργου.
Υπάρχουν διάφορες μορφές λογοκλοπής τις οποίες θα πρέπει ο/η συγγραφέας να έχει υπόψη του προκειμένου να αποφύγει το ακαδημαϊκό αυτό αδίκημα . Οι βασικότερες είναι:
· Η κατά λέξη αντιγραφή μεγάλου τμήματος ή ακόμη και ολόκληρου του πνευματικού έργου και η παρουσίασή του ως πόνημα του/της συγγραφέα
· Η αναφορά των πηγών αποκλειστικά στη βιβλιογραφία και η αποφυγή χρησιμοποίησης τους στο κείμενο
· Η αντιγραφή ή ακόμη και η παράφραση ιδέας χωρίς αναφορά στην πηγή από την οποία αντλήθηκε
· Η αυτολογοκλοπή, δηλαδή η ανακύκλωση-ανασύνθεση παλαιών έργων του/της συγγραφέα και η παρουσίαση τους ως νέα αυτοτελή εργασία

…να χρησιμοποιήσουμε την “γλώσσα της Φυσικής”;

https://i.ibb.co/54bKfVr/45656745.png

Από την wikipedia.

Ένα πεδίο δυνάμεων που ορίζεται στο χώρο, ονομάζεται συντηρητική δύναμη…

Καλημέρα Δημήτρη.
Αν παρακολουθείς το δίκτυο, θα ξέρεις ότι δεν είμαι πια ο υπεύθυνος λειτουργίας του, ο διαχειριστής.
Αν λοιπόν θεωρείς ότι κάποιος παραβιάζει τα πνευματικά δικαιώματά σου, έχοντας κάνει λογοκλοπή, δεν έχεις παρά να απευθυνθείς στους διαχειριστές.

Ένα απλό μέλος του ylikonet…

Καλημέρα Ιάκωβε. Αντιλαμβάνομαι ότι παρακολουθείς τα τεκταινόμενα του δικτύου. Θα έχεις διαπιστώσει λοιπόν ότι εδώ καταθέτουν τη δουλειά τους συνάδελφοι, που κοπιάζουν για να φτιάξουν μια ανάρτηση, ανταλλάσσουν απόψεις με σκοπό να επιμορφωθούν και να επιμορφώσουν, ώστε να μπορούν να διδάξουν πιο αποτελεσματικά. Όλα αυτά φυσικά αφιλοκερδώς και πάντα με την πίστη στο “Επειδή να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους”. Κι επειδή με τους περισσότερους γνωριζόμαστε πολλά χρόνια πλέον, σε διαβεβαιώνω ότι δεν είμαστε κλίκα λογοκλόπων, που έχουν πρόθεση να προβάλλουν τις ικανότητές τους, αντιγράφοντας άλλους με δόλο. Και προπάντων προσπαθούμε να λειτουργούμε σεβόμενοι ο ένας τον άλλο.

Διονύση δυσκολεύομαι να πιστέψω ότι δεν κατάλαβες το προηγούμενο σχόλιο μου. Προχώρησες σε ειρωνεία αποδίδοντας μου προσβλητικά την γελοιότητα διεκδίκησης πνευματικών δικαιωμάτων για το κείμενο που αντέγραψε ο Αλεβίζος. Προσωπικά δεν με ενόχλησε αυτή η λογοκλοπή. Θα μπορούσα να την θεωρήσω έως και κολακευτική για το κείμενο μου. Εσένα όμως (ως δημιουργό του ylikonet) θα έπρεπε να σε ενοχλεί η εμφάνιση τέτοιων φαινομένων στο δίκτυο. Φαντάζομαι θυμάσαι και την περίπτωση μιας ανάρτησης για τον νόμο του Faraday που ήταν ξεκάθαρη περίπτωση λογοκλοπής καθώς το βιβλίο από το οποίο έγινε η αντιγραφή είχε μεν περιληφθεί (κουτοπόνηρα) μαζί με άλλα στην βιβλιογραφία , αλλά στο κείμενο δεν υπήρχε αναφορά σε αυτό. Τότε αντί να αποδοκιμάσεις την ενέργεια αυτή αποδοκίμασες αυτόν που την ανέδειξε.
Θέλω επίσης να σου θυμίσω την περίπτωση του καθηγητή Φυσικής του ΕΚΠΑ ο οποίος εμφάνισε την κατά λέξη μετάφραση σοβιετικού βιβλίου , ως δικό του. Τότε το μόνο που είχες βρει να πεις ήταν ότι είχα προσπαθήσει να στηθεί ειδικό δικαστήριο. Αργότερα , με το θέμα του αριθμού των στροφών , ανεδείχθη το επιστημονικό ήθος του καθηγητή που όμως είχες δηλώσει ότι τον τιμάς.

Αποστόλη ποιος μίλησε για κλίκα λογοκλόπων; Γιατί γενικεύεις; Εκτιμώ ότι η μεγάλη πλειοψηφία των μελών του υλικονετ λειτουργεί με τον τρόπο που περιγράφεις. Μην είσαι τόσο βέβαιος όμως ότι δεν υπάρχουν και αυτοί που μαζί με τα κίνητρα που αναφέρεις έχουν και το κίνητρο της αυτοπροβολής και της δημιουργίας ενός προφίλ πολυμαθούς και βαθύ γνώστη της φυσικής.
Για το επίμαχο σχόλιο του κ. Αλεβίζου ελπίζω να συμφωνείς ότι, ανεξάρτητα από τις προθέσεις του , υπακούει πλήρως στον ορισμό του ΑΠΘ που ανήρτησα για το τι είναι λογοκλοπή.
Σε σχέση με την τελευταία γραμμή του σχολίου σου να σημειώσω ότι για εμένα η έννοια του σεβασμού δεν είναι τυπική.