Γιάννης Κυριακόπουλος

Μία ερώτηση-θέμα που εξετάζει ουσιαστική γνώση φυσικής με τρόπο λιτό και βαθιά αποτελεσματικό….

Ούτε εργαστηριακές σάλτσες, ούτε τριγωνομετρικές υπερβολές…. ούτε περιστρεφόμενα, ούτε….. μόνο φυσική

Κυρίως όμως ένα θέμα παραμονές εξετάσεων που δεν στοχεύει σε εντυπωσιασμούς, αλλά βοηθά και παράλληλα δείχνει πως η φυσική δεν εξετάζεται με μπαζούκας…

Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετική άσκηση.
Η Φυσική έχει και στιγμιότυπα. Και τα σημεία στα κύματα έχουν και απομάκρυνση και ταχύτητα και επιτάχυνση και φάση.
Τα δε θέματα των εξετάσεων είναι ενίοτε και ποιοτικά, έχουν και εικόνες-στιγμιότυπα (οπότε αναδύεται η Φυσική τους) όπως η άσκησή σου. Καμιά φορά όμως, έχουν και υπολογισμούς και τριγωνομετρία. Από τη στιγμή που έχουμε ταλάντωση, έχουμε και τριγωνομετρία. Στο παρελθόν, είδαμε μέχρι και κύκλωμα με μπαταρία που κρεμόταν από ράβδο από τη μια και από την άλλη μεριά της ράβδου να έχουμε δεμένη μάζα με ελατήριο. Έτσι, για να βγαίνουν η ισορροπία και μετά η ταλάντωση στην ίδια άσκηση (Θέμα Δ, 2023). Είδαμε και αποχετευτικό σύστημα στο Βυζάντιο (Θέμα Δ, 2024). Στο μέλλον, απεύχομαι να δούμε κλειστό κύκλωμα με πηνίο (αυτεπαγωγή) και αντιστάτες να μπαίνει σε ομογενές μαγνητικό πεδίο ωσάν ιπτάμενος δίσκος, ίσα-ίσα για να εξετάσουμε την αυτεπαγωγή και την επαγωγή ταυτόχρονα. Ή από την άλλη, δυο κρεμαστάρια-μάζες από τη μια μεριά τροχαλίας και από την άλλη το σκοινί να δένεται σε δύο μάζες που η μία να ακουμπάει σε μισό λείο επίπεδο και η άλλη στο άλλο μισό που να είναι τραχύ. Έτσι, για να βγαίνουν στην ίδια άσκηση, ισορροπία – ταλάντωση – επιτάχυνση συστήματος. Τι Φυσική να καταλάβει το παιδί; Πως υπάρχουν επιφάνειες που η μισή γυαλίστηκε στην εντέλεια από νοικοκυρά και την άλλη μισή την ξέχασε; Ίσα-ίσα για τον εντυπωσιασμό, που λέει κι ο Θοδωρής;
Η Φυσική έχει και ποιότητα και κάποιες φορές και ποσότητα. Συγχαρητήρια για την ανάρτηση Διονύση, επειδή αναδεικνύει την ποιότητα.

Καλημέρα Χριστόφερε, να κάνουμε εικόνα τον ιπτάμενο δίσκο

https://i.ibb.co/21YXZF9C/4.png

και το κρεμαστάρι με τον-την-το ξεχασάρη-ια-ικο ή τεμπέλη-α-ικο νοικοκύρη-κυρά-;;;;;

https://i.ibb.co/1GB2WTxZ/5.png

Αθήνα-Λάρισα ένα τσιγάρο δρόμος με ενδιάμεσες στάσεις…βέβαια…

Καλημέρα Θοδωρή! Έλα ντε. Νοικοκυρά να σου πετύχει.

Χριστόφορε, εσύ αναφέρεσαι σε γένος θηλυκό, εγώ όπως βλέπεις είμαι προσεχτικός….

Καλημέρα Διονυση.Όμορφη οπως πάντα και η απάντηση που δινεις(προφανως για να αποφύγεις τυπους). Όμως εδώ οι τυποι είναι απλοι και “συμφέρουν”. Για του λόγου το αληθές:
Την t1 :yA= Aημ5,5π=Αημ(4π +3π/2)=Αημ3π/2 = -Α
yΒ= Αημ5π=0 , υΒ=ωΑσυν5π<0
Αρα το (α)

Καλό απόγευμα σε όλους.
Θοδωρή, Χριστόφορε και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις…

Καλησπέρα Διονύση. Άριστη. Μας έχεις δώσει πολλές ερωτήσεις με στιγμιότυπα, όλες εξαιρετικές. Οι επαναληπτικές ασκήσεις αυτή την περίοδο, δεν πρέπει να αγχώνουν τους μαθητές και να τους βοηθάνε να επιβεβαιώσουν γνώσεις που ήδη απέκτησαν.
Οι εντυπωσιακές στο μάτι καλό είναι να αποφεύγονται.

Καλήν εσπέρα.
Είχα μια παλιά υπο τον τίτλο “πινακίδων συνέχεια… και η τάση επί πίνακι”
που το link δεν…άκουγε και χθες το επανέφερα οπότε προσαρμόζοντας την
βγήκε τούτη κάπως διαμορφωμένη.
Το νου σας για πιθανές αβλεψίες

Καλημερα Παντελή. Ωραια πρωτοτυπη ασκηση.Θα την ελεγα ασκηση που ελεγχει αν μπορει ο μαθητης να βγαλει καποια μαλλον προφανη συμπερασματα κοιτωντας μονο μια εικονα,γιατι κατα την γνωμη μου η ασκηση σε καποια ερωτηματα δεν χρειαζεται πραξεις.
Για το 1α) Κοιτωντας την εικονα βλεπουμε οτι η ροπη της τασεως μηδενιζεται για θ=45 μοιρες αρα πρεπει η ταση να απειριζεται για την συγκεκριμενη γωνια. Αυτο το δινει μονο η εξισωση i) οπου μηδενιζεται παρανομαστης, αρα αυτη ειναι η σωστη.
Για το1β) παλι κοιτωντας την εικονα βλεπουμε οτι για να εχουμε ισορροπια πρεπει η ταση αν ηταν μόνη της να εστριβε το κάδρο αντιθετα απ οτι το βαρος του δίσκου,δηλαδη αριστεροστροφα ,ή counterclockwise οπως λένε  στο Ρέθεμνος . 🙂 Αυτο με το ματι φαινεται οτι γινεται για θ στο διαστημα (45,180].
Για το 2) θα πρεπει η ροπη της τασεως να ισουται με την ροπη του βάρους,ήτοι ο φορες της τασεως να απεχει απο το κεντρο του τετραγωνου οσο απεχει και ο φορεας του βαρους οποτε με το ματι βλεπουμε οτι αυτο συμβαινει για γωνιες 90 και 180.
Για το 3) θα πρεπει το μετρο της τασεως να παιρνει την min τιμη οταν η αποσταση του φορεα απο το κεντρο γινεται μεγιστη,δηλαδη ιση με το μισό μηκος της διαγωνιου του τετραγωνου. Αυτο γινεται για θ=135 μοιρες.
Στα 4),5) δεν υπαρχει αλλος τροπος απο αυτον που εχεις στην λυση σου και δεν σου κρυβω οτι στο 5) στην αρχη την πατησα και νομιζα οτι την εχεις λάθος διοτι δεν υπολογισα το βαρος της πινακιδας,το οποιο αγνοησα επειδη δεν εχει ροπη.Ομως επιβαρυνει τον αξονα οπως ειδα στην λυση σου.

Καλημέρα Παντελή.
Πρωτότυπη, αλλά και δυνατό θέμα, με την Τριγωνομετρία πρώτο …βιολί!

Καλημέρα Κωνσταντίνε, καλημέρα Διονύση.
Χαίρομαι για την αποδεκτή “πρωτοτυπία”, αποτέλεσμα μιας “φαντασίας”
του παρελθόντος ,που μάλλον σήμερα έχει μετατοπισθεί περί άλλα …
ομολογώντας όμως πως την αναζητώ.
Κωνσταντίνε τα λες τόσο καλά που αν εξεταζόσουν προφορικά θα έπαιρνες
έπαιρνες βαθμό…άριστο. Για απόδοση σε γραπτό θέλει μεγίστη προσοχή ώστε να αποδοθεί κατανοητή η ορθή σκέψη.
Διονύση είναι γεγονός πως …”το πρώτο βιολί “΄είναι τριγωνομετρικό
σε φυσικό περιβάλλον .
Σας ευχαριστώ

Καλημέρα Παντελή. Πολύ όμορφη και φυσικά προτιμούμε την τάση επί πίνακι παρά την κεφαλή 🙂

Ευχαριστώ Αποστόλη, καλό μεσημέρι.

Καλημέρα Διονύση.
Καλό!
Πρέπει να βλέπει στο σχήμα τις διαμέτρους …

Καλημέρα Διονύση και Παντελή.
Πολύ καλή, Διονύση.

Καλημέρα Διονύση.
Προσομοίωση:

Καλημέρα παιδιά.
Διονύση
Ο κακεντρεχής ερωτά.
Μήπως δεν είναι προφανές οτι διαγράφει ημικύκλιο? δηλ εκτοξεύεται κάθετα στην διαχωριστική γραμμή εισερχόμενο στο Β1 θα εισελθει και κάθετα στην διαχωριστική γραμμή στο Β2? ή διαφορετικά γιατί σημειο εισοδου – σημειο εξόδου ορίζουν διάμετρο?
Ο αδίσταχτος μαθητής προτρέπει.
Δώστε κύριε κάποια στοιχεία ακόμα και σε χρoνικό διάστημα dt θα υπολογίσω το χρονικό διστημα Δt μέχρι να εξέλθει

Καλημέρα Γιώργο.
Κι εγώ γίνομαι στο συγκεκριμένο σημείο κακεντρεχής ή μάλλον προβοκάτορας προς τους μαθητές (όπως είχες γράψει σε ένα άλλο σχόλιο σε ανάρτηση του Μανώλη Χανιωτάκη). Εκεί γίνεται μάχη (της Γεωμετρίας).

Καλημέρα Γιώργο.
Θα έλεγα πως η διαχωριστική των πεδίων είναι κάθετη στην υ εισόδου εφαπτόμενη της τροχιάς, άρα διέρχεται από το κέντρο συνεπώς διάμετρος το τμήμα μέχρι την έξοδο.

Καλημέρα Χριστόφορε. Καλημέρα Παντελή
Καλό είναι ο μαθητής αν έχει χρόνο να δικαιολογεί ότι δεν αναφέρεται στην θεωρία του βιβλιου.
Ειναι νομίζω βασική γνωση να γνωριζει και να αποδεικνύει ο μαθητής ότι όταν το οριο του πεδίου ειναι ευθεια και απεριόριστο , όταν το φορτιο εισερχεται με το διάνυσμα της ταχυτητας να σχηματιζει γωνία φ με την ίδια γωνία εξέρχεται. Αν δεν το γνωριζει δεν μπορεί να υπολογισει ακτινα , χρονο κινησης κλπ.
Παντελη συμφωνώ με αυτό που ειπες.
Πιο αναλυτικα στο σημειο εισοδου. Ταχύτητα καθετη στην ευθεία. δυναμη καθετη στην ταχυτητα. Άρα F πάνω στην ευθεία. δηλ κεντρο πάνω στην ευθεια.
Σημείο εξόδου.
η F oφειλει να κοιταζει στο κεντρο. Αρα οφειλει να ειναι πάνω στην ιδια ευθεία.δηλ σημείο εισοδου – σημείο εξόδου ανήκουν στην διάμετρο. κλπ.
Με συμβολα αποδεικνύεται χωρίς φασαρία σε δυο γραμμές

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Παντελή, Χριστόφορε, Γιάννη και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσο για τον …κακεντρεχή και γω μαζί σας 🙂
Αν είχα απέναντί μου μαθητή, δεν θα τον άφηνα να το προσπεράσει!
Γιατί τότε το άφησα εγώ; Έλα ντε, το θεώρησα αυτονόητο…

Μια άσκηση που κυριολεκτικά ήταν γραμμένη πριν χρόνια αλλά δεν είχα αξιωθεί να γράψω τη λύση.

Πολύ ωραία Χρήστο. Με προσαρμογές δουλευει νομίζω και στην β γυμνασίου…

Καλησπέρα Γρηγόρη.
Σ ευχαριστώ για το σχόλιο. Δίκιο έχεις θα μπορούσε να προσαρμοστεί στην Β γυμνασίου.

Πολύ ωραίο πρόβλημα.
Πολύ σημαντικό το ότι ξεχωρίζεις την ενέργεια που δαπανά ένα θερμοδυναμικο σύστημα (ο άνθρωπος) από την ενέργεια που απαιτείται για να ανυψωθεί η μπάρα.
Και ωραία τροφή για συζήτηση ώστε να ξεριζωθεί μια μεγάλη παρανοηση. Οι μαθητές , ειδικά στις μικρές ηλικίες, βλέπουν ανθρωπομορφικα την Φυσική “αφού κουράζομαι κρατώντας την μπάρα πάνω η ενέργεια που δαπανά παει στην μπάρα”.
Κάτι που θα μπορούσε να ρωτήσει κανείς στο πλαίσιο συζήτησης θα ήταν.

Σηκώνω την μπάρα και μόλις φτάσω στο μέγιστο ύψος την αφήνω. Με πόση κινητική ενέργεια φθάνει στο έδαφος;

Τώρα σηκώνω την μπάρα και την κρατάω εκεί δύο λεπτα. Κουράζομαι; Τι σημαίνει αυτό; Θα αλλάξει η κινητική ενέργεια Με την οποία η μπάρα φθάνει στο έδαφος;

Καλησπέρα Μανώλη,
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Ωραίες οι προεκτάσεις που προτείνεις.

Καλό απόγευμα Μερκούρη. Να σε ευχαριστήσω για την πολύ μεγάλη δουλειά που μοιράστηκες μαζί μας, φτάνοντας στο τελευταίο μέρος της.
Διαβάζοντας, πραγματικά δεν ξέρεις σε τι να σταθείς και τι να πρωτοθαυμάσεις.
Ας τονίσω εδώ ένα απόσπασμα, που δείχνει την αξία της “σωστής θεωρίας”:
/////////
Έτσι, για να καταλάβουν καλύτερα τα διάφορα πειράματα με αυτό, είπαν: «Πώς νομίζετε ότι θα έπρεπε να πάει σε μια τέτοια κατάσταση;». Είπα: «Οι ενεργές διατομές θα πρέπει να είναι σταθερές». Ο Paul είπε: «Έτσι είναι». Ένας άλλος τύπος είπε: «Πώς θα έπρεπε να είναι;». «Θα έπρεπε να είναι σταθερή». «Σωστά και μας προβλημάτιζε. Είναι η μόνη ενεργός διατομή που είναι σταθερή από όσες μετρήσαμε». Και μετά κάποιος άλλος πήγε παρακάτω – τρία άτομα έκαναν ερωτήσεις και σε κάθε μία έπεσα μέσα.
Μετά ο τέταρτος τύπος με ρώτησε κάτι και είπα: «Θα έπρεπε να είναι σταθερή ως προς την ενέργεια». Λέει: «Λυπάμαι, αλλά μεταβάλλεται κατά έναν παράγοντα 16 όταν αλλάζεις την ενέργεια κατά έναν παράγοντα 2». Οπότε είπα: «Αυτό είναι πειραματικό σφάλμα». Και είχε πειστεί τόσο πολύ από τα τρία που δούλεψαν, που αν κάτι δούλευε έστω και λίγο, αν δεν ήταν προφανώς γελοίο, θα έπρεπε να είναι σωστό και ότι κάτι πήγαινε λάθος. Οπότε είπα ότι ήταν πειραματικό σφάλμα.
Όλοι άρχισαν να γελάνε, αλλά εγώ κράτησα ένα εντελώς σοβαρό πρόσωπο και συνειδητοποίησαν ότι μιλούσα σοβαρά, ότι πίστευα σε αυτά που έλεγα και ότι δεν μπορούσε να είναι αλήθεια αυτό που μου είχε πει.
Και μετά υπήρξε πολύς θόρυβος και ενθουσιασμός από αυτό, καταλαβαίνεις, γιατί ήθελε λίγο θράσος να λες στον τύπο, όταν σου λέει ότι αλλάζει κατά έναν παράγοντα 16, ότι δεν θα έπρεπε να έχει αλλάξει και ότι δεν αλλάζει καθόλου. Και έτσι κάποιος άλλος πειραματικός με ρώτησε κάτι και το βρήκα κι εκείνο σωστό.
Και μετά ο Rosenfeld (σημ. μάλλον αναφέρεται στον Arthur Hinton Rosenfeld) είπε στον άνθρωπο που με είχε ρωτήσει εκείνο που δεν ταίριαζε: «Δεν νομίζω ότι εξήγησες σωστά το πείραμά σου στον κύριο Feynman. Είπες ότι ήταν έτσι, αλλά στην πραγματικότητα πώς θα μπορούσε να είναι έτσι;». «Ωχ όχι, όχι, ήταν όπως το λες», είπε εκείνος, «Σωστά». Οπότε το αναδιατύπωσαν — μου το είχαν περιγράψει λάθος, όπως αποδείχθηκε.
Όταν το περιέγραψε σωστά, ναι, ταίριαζε, οπότε οφειλόταν σε παρεξήγηση, όχι σε πειραματικό σφάλμα. Αλλά αυτό με επιβεβαίωσε ότι είχα μια καλή ιδέα, καταλαβαίνεις και ότι όλα ήταν σωστά και γύρισα σπίτι στη γυναίκα μου και της είπα για τον ενθουσιασμό και ότι όλα δούλεψαν. Και μετά τη συνάντηση, μετά το συνέδριο, ο Mandelstam (σημ. Stanley Mandelstam) ήρθε και μου είπε:
«Ε, πώς το κάνεις αυτό; Πώς έχεις την αυτοπεποίθηση—ήταν τόσο συναρπαστικό—
να λες σε έναν τύπο ότι ήταν πειραματικό σφάλμα;».
Είπε: «Αν εγώ είχα μια θεωρία και ο τύπος μού έλεγε ότι δεν ταίριαζε με το πείραμα, δεν θα είχα ποτέ την αυτοπεποίθηση». Είπα:
«Αυτό είναι επειδή δεν είχες ποτέ τη σωστή θεωρία».

Γεια σου Διονύση. Κατ’ αρχήν να πω εξομολογητικά, ότι ασχολούμενος κάμποσους μήνες με αυτό το θέμα, κινδυνεύω να κάνω το λάθος και να πω “α, ξέρω αρκετά καλά αυτόν τον τύπο”! Προφανώς και ξέρω απειροελάχιστα για τον Φάινμαν κι αυτά στο βαθμό που μας επιτρέπει ο ίδιος να αντιληφθούμε κάποια χαρακτηριστικά του. Έτσι λοιπόν, η εξήγηση της παραγράφου που παραθέτεις, νομίζω, ότι έχει να κάνει αφενός με το ένστικτο που διέκρινε τον Φάινμαν, όπως αρκετές φορές το επισήμανε ο ίδιος, αφετέρου με τη γνώση του γύρω από την ερμηνεία πειραματικών δεδομένων, αφού πάντα προσπαθούσε να έχει πληροφόρηση από πρώτο χέρι.
Με την ευκαιρία αυτής της παρέμβασης, να σου πω ότι χαίρομαι όχι μόνο γιατί ολοκληρώθηκε αυτό το τεράστιο κείμενο, αλλά και γιατί μέσω των αναρτήσεων παρέθεσα σπάνιο φωτογραφικό και έντυπο υλικό, που πιθανά να κυκλοφορεί για πρώτη φορά δημόσια, τουλάχιστον στα δικά μας πράγματα.

Feynman – 11

Εδώ τελειώνει το εξάμηνο ταξίδι στα πεδία του Feynman, παρέα με τον Μερκούρη. Τετρακόσιες τόσες σελίδες!

Το ασήμαντο

Ας αλλάξει ο Subrahmanyan Subrahmanyan στη σελ.5 σε  Subrahmanyan Chandrasekhar

Απ’ τα ενδιαφέροντα

Στην ανάρτηση 11 έμαθα για τον Βεροιώτη συνομιλητή του Feynman, Εμμανουήλ Πάσχο, ομότιμο καθηγητή Φυσικής στο Πανεπιστήμιο του Dortmund, απ’ το ακόλουθο απόσπασμα:

πολύ νωρίς στο παιχνίδι, ο Πάσχος και ο Bjorken πιθανώς —δεν ξέρω τώρα ποιος ακριβώς— πρότειναν ότι τα παρτόνια θα μπορούσαν να είναι κουάρκ. Και μία από τις ιδέες μου σχετικά με το να υπάρχουν ακόμα αλληλεπιδράσεις μεταξύ των παρτονίων μού φαινόταν αντίθετη με τα κουάρκ, γιατί τα κουάρκ δεν βγαίνουν έξω. Αν δεν βγαίνουν έξω, σκέφτηκα, πρέπει να έχουν ισχυρές αλληλεπιδράσεις. Επομένως, πίστευα ότι η εικόνα μου για τα παρτόνια μπορεί κάλλιστα να ήταν αδύνατη με τα κουάρκ. Οπότε δεν έλεγα τι ήταν τα παρτόνια, αλλά αυτοί οι τύποι πρότειναν ότι ήταν κουάρκ και μου πήρε πολύ καιρό να πειστώ ….

Εδώ, στο 30ο λεπτό ο Πάσχος δίνει την δικιά του εκδοχή, στα ελληνικά, για ένα περιστατικό που ο Feynman περιγράφει ως εξής:

… οι τύποι που μου έδειξαν τη σκέδαση ηλεκτρονίων από πρωτόνια είπαν ότι ήταν πολύ μεγαλύτερη από ό,τι περίμεναν κι εγώ δεν ήξερα αν έπρεπε να είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη ή τι. Και μετά είπαν ότι ο Bjorken είχε πει ότι υπήρχε ένας συγκεκριμένος κανόνας κλιμάκωσης, ο οποίος είναι πλέον γνωστός ως Bjorken Scaling, ότι κάτι εξαρτιόταν μόνο από κάτι άλλο και ότι τα δεδομένα ταίριαζαν πολύ καλά. Εκείνος έλειπε, αλλά θα μπορούσα παρακαλώ να τους εξηγήσω γιατί πίστευε ότι θα έπρεπε να υπάρχει τέτοια κλιμάκωση; Οπότε είπα, γιατί δεν αφήνετε εκείνον να το εξηγήσει; Λοιπόν, είπαν, λείπει και το εξήγησε πολύ περίπλοκα — εσείς τα εξηγείτε πάντα ωραία. Είπα, δεν έχω ιδέα τι μου γίνεται ή τι στο καλό να περιμένω από αυτό. Έτσι, εκείνο το βράδυ πήγα σε κάποιο topless bar ή κάτι τέτοιο. Ήμουν σε ένα μοτέλ και δεν κοιμόμουν πολύ καλά και στις δύο το πρωί άρχισα να το σκέφτομαι αυτό. Συνειδητοποίησα ότι η εικόνα μου για τα partons θα δούλευε πολύ καλά και πήρα ένα μικρό κομμάτι χαρτί δίπλα σε μια λάμπα, το δούλεψα και είδα από πού προερχόταν η κλιμάκωση που είχε προβλέψει ο Bjorken. Συνειδητοποίησα ότι γι’ αυτό την είχε προβλέψει.
Έτσι, την επόμενη μέρα πήγα και είπα: «Ναι, ξέρω γιατί ο Bjorken είπε ότι υπάρχει κλιμάκωση» και το εξήγησα.
 
Μερκούρη, κέφι και έμπνευση για το επόμενο ταξίδι!

Καλημέρα Γιώργο. Ήδη έγινε η διόρθωση κι επιπλέον έβαλα και τη συνέντευξη του καθηγητή Πάσχου. Σ’ ευχαριστώ όχι μόνο γιατί παρακολουθείς τις αναρτήσεις, αλλά είσαι και προστάτης-άγγελος γι’αυτές! Όσο για τα επόμενα, το κέφι και η ευχαρίστηση είναι σίγουρα!!

Καλημέρα Μερκούρη και συγχαρητήρια για τη δύσκολη δουλειά που έφερες εις πέρας. Το physicsgg έχει αφιέρωμα στο πόνημά σου. Περιδιαβαίνοντας στα σχόλια έπεσα πάνω στο Οι εντυπώσεις του Richard Feynman από την Ελλάδα. Εντυπώσεις μάλλον όχι και τόσο καλές.

Καλό μεσημέρι Παύλο.
Ωραία το μετασχημάτισες το μοντελάκι των πανελλαδικών του 1993 προσθέτοντας
το πηνίο!
Μια παρατήρηση :Γράφεις …” Από 2o κ.Κ. στην διαδρομή Λ ➝ Τ ➝ Ζ ➝ Κ, έχουμε :” ενώ ξέρουμε πως ο 2ος Kirchoff εφαρμόζεται σε βρόχους δηλ. κλειστά κυκλώματα.
Καταλαβαίνω πως αν έκλεινα το ΛΤΖΚ με αγωγό ΚΛ αμελητέας ωμικής θα είχα κλειστό κύκλωμα και όλα καλά. Θα έλεγα βέβαια αντί αναφοράς του 2ου κ.Κ …”η κατανομή δυναμικού κατα μήκος του ΛΤΖΚ είναι…”
Να είσαι καλά

Γεια σου Παντελή σε ευχαριστώ για το σχόλιο και για την επισήμανση, έγινε η διόρθωση.

Παύλε, καλημέρα.
Εξαιρετική η άσκησή σου και ως 3ο ή 4ο θέμα ως εμπεριέχουσα πολλές ερωτήσεις σε λεπτά ζητήματα.
Στα 4ο και 5ο ερωτήματα η ισχύς της F μπορεί να βρεθεί και μέσω της διατήρησης της ενέργειας. Στο 4ο ίση με την ηλεκτρική ισχύ στις αντιστάσεις και στο 5ο συν το ρυθμό μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικό πεδίου στο πηνίο (μέσω της ΕLi).
Να ‘σαι καλά.

Γεια σου Ντίνο, σε ευχαριστώ για το σχόλιο και για τους διαφορετικούς τρόπους απάντησης στα ερωτήματα που προτείνεις.

Καλησπέρα Παύλο. Πολύ καλή. Κι ενώ είχα ετοιμάσει το 3ο θέμα για τις Απολυτήριες της Γ΄ έδωσες ωραίες ιδέες.

Καλησπέρα Ανδρέα σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι αν η άσκηση φανεί χρήσιμη με οποιοδήποτε τρόπο.

Καλημέρα Παύλο. Παρά πολύ ωραίο θέμα! Ευχαριστούμε

Καλημέρα Δημήτρη, χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Διονύση.
Μεταποιείς όμορφα τα μοντέλα ωθώντας την προσοχή γενικά σε
σε “σημεία στίξης” και νομίζω σύνδεσης με την επόμενη τάξη.
Δικό μου εννοείται το (;)…γιατί δεν πήρε και μια τυχαία θέση ;
Θα ‘χει το λόγο του…
(Θέλει μια διόρθωση η R=1m στην εκφώνηση σε 0,9m όπως στη λύση χρησιμοποιείς.)
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Παντελή και καλή Κυριακή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την επισήμανση για την ακτίνα.
Σκέφτηκα, πάλι άλλαξα δεδομένο… Αλλά αυτή τη φορά, δεν το διέπραξα 🙂
Έχω δώσει ακτίνα R=l και όχι R=1m, όπου l το μήκος του νήματος….

Συχνά τα κρούσματα …απροσεξίας μου
και πρέπει να ‘χω το νου μου.
Αυτό το l σαν σύμβολο του ελ πολύ μου τη δίνει
Να ‘σαι καλά Διονύση

“Αυτό το l σαν σύμβολο του ελ πολύ μου τη δίνει”
Δίκιο έχεις Παντελή…

Ωραία άσκηση Διονύση.

Καλό απόγευμα Παύλο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική για το ρόλο της τάσης στο απλό μοντέλο, νήμα – σώμα. Στο Τ = 0 η αντιστοίχιση με δορυφόρο, μου θύμισε μια παλιά ανάρτηση, που δε μπορώ πλέον να την κάνω στην τάξη του 2026, γιατί τότε παλιά το 2019…
Διαστημικός ανελκυστήρας

όπου στο β΄ερώτημα Τ=0.
Υπάρχει στο Word η γραμματοσειρά Euclid Extra, που έχει πολύ όμορφο l,https://i.ibb.co/GQSrXBss/23.jpg
αλλά χάλια όλα τα άλλα

Αφιερωμένη στον Αποστόλη Παπάζογλου, που προηγήθηκε ΕΔΩ

Ανδρέα χαιρετώ . Τόσο η χθεσινη ανάρτηση του Αποστολή όσο και η δική σου μας θύμισαν άλλες εποχές ….

Να τονίσω ότι η ταχύτητα του άκρου του νήματος (άρα και του νήματος) θα είναι η συνισταμένη της ταχύτητας του CM και της γραμμικής ταχύτητας που έχει το σημείο της περιφέρειας του δίσκου με το οποίο είναι σε επαφή το νήμα .

Το νήμα είναι τυλιγμένο αντιωρολογιακά άρα αν γυρίσει ο δίσκος ωρολογιακά θα τυλιγεται , ενώ αν γυρίσει αντιωρολογιακα θα ξετυλιγεται . Κάνω κάπου λάθος στο τελευταίο ;

Δίνω και ένα link από μια παλιότερη μελέτη μου στο θέμα .

Καλημέρα, υπάρχει λάθος σύνδεσμος στην άσκηση.

Κώστα σε ευχαριστώ. Είχα ξεχάσει το “ξε”. Το κοπυπέηστ τάχει αυτά.
Δε θυμόμουν την ανάρτησή σου – το μακρινό 2018. Πριν αναρτήσω κάτι, ψάχνω στο Υλικό. Έβαλα “φορά κύλισης ” και δε μου έβγαλε κάτι. Διαφορετικά δε θα είχα κάνει την ανάρτηση, αφού η δική σου υπερκαλύπτει το θέμα. Και μάλιστα κάνεις και ενεργειακή μελέτη.
Άγγελε δε βλέπω κάποιο λάθος σύνδεσμο.

Καλημέρα Ανδρέα
Υπήρχε λάθος σύνδεσμος μέχρι τη στιγμή που ήθελα κι εγώ να το γράψω
και κάποιο χέρι “μαγικό” διόρθωσε! Έβγαζε το αρχικό, στην τελευταία ανάρτηση του Διονύση !
Ωραίο και πλήρες το θέμα

Καλημέρα σε όλους. Ανδρέα σε ευχαριστώ για την αφιέρωση του θέματος, που όπως λέει ο Κώστας μας θυμίζει άλλες εποχές.

Όμορφη Ανδρέα.

Καλησπέρα, υπάρχει ακόμη πρόβλημα στο σύνδεσμο αν πατήσετε πάνω στο “PDF” και στο “Word” και όχι πάνω στο “Απάντηση”.

Καλησπέρα .

Ανδρέα έχουν όλα αυτά τα χρόνια γίνει τόσες αναρτήσεις που είναι εξαιρετικά δύσκολο να θυμαται κάποιος τι έχει γίνει …..

Το νήμα τελικά το ξετυλίξαμε όταν γυρίζει ο δίσκος αντιωρολογιακά 🙂

Είχε κάνει και ο Διονύσης ο Μητρόπουλος κάτι σχετικό .

Καλησπέρα συνάδελφοι. Άγγελε βρήκα το λάθος στο σύνδεσμο και σε ευχαριστώ. Οι εικόνες τώρα παραπέμπουν σε URL εικόνας…
Παύλο, Παντελή σας ευχαριστώ.
Παντελή ο Άγγελος εξήγησε το περίεργο.

Διονύση πολύ όμορφη ανάρτηση. Το δεύτερο ερώτημα θεωρώ πως αναδεικνύει την σημαντικότητα της Α Λυκείου και αποτελεί μια συνέχεια στην ανάρτηση του Γιάννη
Το ντε ως μικρότατη ποσότητα.

Καλημέρα Διονύση και Παύλο.
Πολύ δυνατό θέμα!!
Κάποτε πρέπει τα Β΄ θέματα να μας αναγκάζουν να διαβάζουμε διαγράμματα.

Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετική από όλες τις απόψεις.

Γεια σας παιδιά.
Παύλο, Γιάννη και Χρήστο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα παιδιά. Εξαιρετική Διονύση!

Να είσαι καλά Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ.

Για λόγους περιεκτικής παρουσίασης στο δίκτυο στο κείμενο που αντέγραψα εγραψα ορισμένα βασικά σημεία του άρθρου.. Ωστόσο πατώντας στο λινκ μπορείτε να το διαβάσετε ολόκληρο

Καλημέρα Αποστόλη.
Προσομοίωση 1

Προσομοίωση 2

Στην πρώτη για να κινηθεί αλλάζουμε την γωνία.

Καλημέρα Γιάννη και σε ευχαριστώ για την υλοποίηση.

Χαιρετώ την παρέα.
Πριν δω τη λύση είπα:
στο νήμα ασκώ F και πρέπει ,TR>Fr καθώς και Fσυνθ>Τ …άρα συνθ>r/R
και με ρώτησα …είναι αποδεκτή;

Γεια σου Παντελή. Παλιά τα λέγαμε έτσι. Τώρα;

Καλό απόγευμα σε όλους.
Και γω στη γραμμή του Παντελή κινήθηκα, αλλά και η λύση του Αποστόλη ωραία είναι… Και εντός!!!

Καλό απόγευμα Διονύση.
Όντας εκτός “μάχης” δεν τα πάω και καλά με τα εντός -εκτός,
εν προκειμένω βέβαια κατανοώ την εντός (κινηματική) λύση του Αποστόλη,
ήθελα όμως την εκτίμησή σας, αν το “δυναμικό” σκαρί θα επιπλεύσει σαν απάντηση
και νομίμως θα γίνει αποδεχτό από τον Χ βαθμολογητή.

Γεια σου Παντελή.
Από τη στιγμή που δεν υπάρχει στην ύλη η δυναμική, φοβάμαι ότι κάθε λύση που χρησιμοποιεί θεωρία δυναμικής, δεν θα πρέπει να γίνει αποδεκτή.
Στη συγκεκριμένη περίπτωση τώρα, για να δούμε τι μας λένε οι σχέσεις.
Η πρώτη TR>Fr μπορεί να χρησιμοποιηθεί και μας λέει ότι αν αρχικά το καρούλι είναι ακίνητο, θα αρχίσει να στρέφεται ωρολογιακά. Τίποτα παραπάνω.
Η δεύτερη  Fσυνθ>Τ  μας λέει ότι το κέντρο μάζας επιταχύνεται προς τα δεξιά.
Και αυτά τώρα πώς δένουν για να πάμε στην κύλιση;
Νομίζω δεν δένουν…

Σωστά Διονύση…”βούλιαξε” το σκαρί γιατί δεν έδεσαν οι “πέτσες”!
Ευχαριστώ

Καλησπέρα σε όλους. Ωραία η προσέγγιση Αποστόλη. Διονύση όντως; Η λύση του Παντελή δεν θα έπαιρνε όλα τα μόρια; “Κάθε λύση επιστημονικά τεκμηριωμένη..” δεν καλύπτει την λύση του Παντελή;

Καλημέρα Δημήτρη.
Δεν “καλύπτεται”, γιατί δεν καταλήγει σε κύλιση δηλαδή χωρίς ολίσθηση.
Να είσαι καλά

Καλησπέρα Αποστόλη, καλησπέρα παιδιά.
Πολύ ωραίο πρόβλημα Αποστόλη και πολύ ωραία λύση.
Μια λύση με στιγμιαίο άξονα.

https://i.ibb.co/HZySbNz/009.png

Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο. Πολύ όμορφη Αποστόλη.

Καλημέρα σε όλους και ευχαριστώ για τα σχόλια.

Ευχαριστώ Παντελή. Δίκιο. Δεν πρόσεξα.

Καλησπέρα Αποστόλη. Πολύ ωραίο θέμα, αλλά κυρίως πολύ διδακτική η κινηματική προσέγγιση. Περιέργως είχα ετοιμάσει κάτι αντίστοιχο με δυναμική προσέγγιση, αλλά δεν σκόπευα να το αναρτήσω, γιατί η Δυναμική στερεού …
Αλλά έτσι για πλουραλισμό θα το βάλω ΕΔΩ

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Μας λείπει το στερεό…
Στην εκφώνηση διορθώθηκε η αρχική έκφραση “Μετακινούμε το άκρο Α του νήματος με ταχύτητα μέτρου υ, όπως φαίνεται στο σχήμα” μετά από υπόδειξη του Χρήστου Αγριόδημα, τον οποίο ευχαριστώ και από εδώ.

Καλημέρα σε όλους! Μια διευκρίνιση θέλω για το άκρο Α του νήματος. Έχει συνολική ταχύτητα u και αν ναι, γιατί είναι ίση με την συνολική ταχύτητα του σημείου Γ πάνω στον άξονα του νήματος? Δεν θα έπρεπε να είναι ίση με την συνισταμένη των ταχυτήτων του Γ ucm και uγρ?

Καλημέρα Νίκο. Η υ δεν είναι η ταχύτητα του σημείου Α, αλλά η συνιστώσα της υΑ στη διεύθυνση του νήματος.

Ευχαριστώ Αποστόλη για την απάντηση. Είδα την διόρθωση στην εκφώνηση για ταχύτητα u “πάνω στην διεύθυνση του νήματος” και ήθελα να το σιγουρέψω.

Μια επαναληπτική άσκηση, αφιερωμένη στους συναδέλφους που διδάσκουν Φυσική στην Α΄ Λυκείου, μπαίνοντας στην περίοδο των εξετάσεων….

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή. Πολύ διδακτική και περιεκτική.

Όμορφη και πολύ καλή για επανάληψη.

Καλημέρα Χριστόφορε, καλημέρα Παύλο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
Στην ωραία άσκηση “η δύναμη καταργείται” …
Η δική σου δύναμη να παραμένει υψηλά σταθερή…διδάσκοντας!
Να είσαι πάντα καλά

Καλό απόγευμα και από εδώ Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο, να είσαι καλά.

Feynman- 10

1.Διάκριση μεταξύ αυστηρών και λιγότερο αυστηρών τρόπων επεξεργασίας των προβλημάτων της φυσικής.

Οι αυστηροί τρόποι επιλέγουν την επεξεργασία μοντέλων με λιγότερες παραμέτρους. Έτσι προσφέρονται για αυστηρή μαθηματική επεξεργασία.

Οι δεύτεροι, που ακολούθησε ο Feynman, εστιάζουν στην πιο γενικευμένη κατάσταση του προβλήματος και την προσεγγίζουν με τον πλέον λογικό τρόπο.

Οι πρώτοι τρόποι είναι μαθηματικά αυστηροί, προσεγγίζουν όμως το λάθος πρόβλημα.

Ο Feynman ενισχύει την επιλογή του με, το ανέκδοτο:

Ένας τύπος ψάχνει παντού στο γρασίδι, κάτω από ένα φανάρι στον δρόμο, για τα κλειδιά του. Ψάχνει, ψάχνει. Έρχεται ο αστυνομικός: «Τι ψάχνετε;». «Ψάχνω τα κλειδιά μου». «Να σας βοηθήσω», λέει ο αστυνομικός. Ψάχνουν γύρω-γύρω. Τελικά ο αστυνομικός λέει: «Είστε σίγουρος ότι χάσατε τα κλειδιά εδώ;». «Ω, όχι», λέει εκείνος, «δεν τα έχασα εδώ. Τα έχασα πιο πάνω στο τετράγωνο, εκεί πέρα». «Τότε γιατί ψάχνετε εδώ;». «Εδώ έχει καλύτερο φως».

2.Η πρώτη και γι’ αυτό αξιομνημόνευτη περίπτωση, όπου ο ήρωάς μας παραδέχεται ότι υστέρησε σε επιστημονικό ανταγωνισμό.

Σταδιακά κουράστηκα από αυτό το πρόβλημα και δεν μπορούσα
να σκεφτώ άλλες συμμετρίες. Αλλά ο Gell-Mann δεν κουράστηκε και βρήκε την τελική συμμετρία, την SU(3) που ταξινομεί τα αδρόνια. Εγώ ούτε που την πλησίασα.
 
3. Δεν διακρίθηκε ως καθοδηγητής υποψηφίων διδακτόρων.

Εξίσου «δύσκολος» υπήρξε ως μαθητής για τους δικούς του σπουδαίους επιβλέποντες, Wigner και Weeler.

Ήθελε να κάνει όλους τους υπολογισμούς του προβλήματος ο ίδιος. Για τους ατυχείς υποψηφίους έμενε μόνο ο … έλεγχος.
 
4.Απ’ την μικρή του θητεία στη Βιολογία.

Το μόνο πράγμα που είναι πιο δύσκολο στη βιολογία απ’ ό,τι στη φυσική, είναι να κάνεις τα πράγματα να επαναλαμβάνονται· δηλαδή, να θέσεις τα πάντα υπό έλεγχο.

Αν κοιτάξεις στο μικροσκόπιο τα βακτήρια, για παράδειγμα, που χρησιμοποιείς και στα οποία αναπτύσσονται οι ιοί, βλέπεις ότι έχουν όλα διαφορετικά μεγέθη και βρίσκονται σε διαφορετικά στάδια ανάπτυξης. Κουνιούνται με διαφορετικούς τρόπους — είναι ένα φοβερό μπάχαλο. 

Ένα πολύ καλοδουλεμένο θέμα κατανόησης στάσιμου κύματος — όχι «υπολογιστικό», αλλά βαθιά εννοιολογικό. Έχει αρκετές αρετές, ιδιαίτερα διδακτικά.
Μου αρέσει ιδιαίτερα γιατί: το θέμα έχει και μια μικρή «αισθητική φυσικής»: ο μαθητής καλείται να παρακολουθήσει τη χορδή σαν ζωντανό σύστημα, όχι σαν άσκηση αντικατάστασης τύπων.
Αυτό είναι σπάνιο και παιδαγωγικά πολύτιμο.
Πολύ εύστοχη η αρχική «παγίδα» με το Α και το Γ:
«Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;»
Ο μαθητής που σκέφτεται μηχανικά θα απαντήσει πιθανότατα «το Α». Όμως η σωστή συλλογιστική οδηγεί στο ότι και τα δύο έχουν μηδενική ταχύτητα εκείνη τη στιγμή — για τελείως διαφορετικούς λόγους. Αυτό είναι εξαιρετικό σημείο φυσικής σκέψης.
Επίσης, η επιλογή στιγμών όπως: 3T/2, 3T/4, 4T/3 είναι πολύ καλή, γιατί αποφεύγει τις «εύκολες» συμμετρικές χρονικές στιγμές και αναγκάζει τον μαθητή να παρακολουθήσει πραγματικά την εξέλιξη της ταλάντωσης των υλικών σημείων.
Αν ήθελα να κάνω μία μόνο παρατήρηση, θα ήταν ίσως ότι το τελευταίο ερώτημα με το 4T/3 απαιτεί αρκετά ώριμη αίσθηση της ΑΑΤ και μπορεί να δυσκολέψει μαθητές που δεν έχουν εσωτερικεύσει καλά τη φορά κίνησης μετά τη διέλευση από τη θέση ισορροπίας. Αλλά αυτό δεν είναι αδυναμία· μάλλον είναι το σημείο που ξεχωρίζει την ουσιαστική κατανόηση από την αποστήθιση.
Θα μπορούσε άνετα να σταθεί ως απαιτητικό θέμα Β,

Καλό απόγευμα Τάσο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…

Καλημέρα. Διονυση συμφωνώ με τον Τάσο (γεια σου Τάσο), πολύ ωραίο θέμα.

Καλημέρα και από εδώ Παύλο.
Χαίρομαι που σου άρεσε.

Κωνσταντίνε έχει πλάκα να διαφωνώ με κάτι που Μαθηματικά στέκει.
Παιδαγωγικά δεν μου αρέσουν τα παρακάτω:
β)Το dx/dt μπορει καλλιστα να περιγραφεί στους μαθητες μικρότερων τάξεων ως ενα συμπαγές σύμβολο που σημαινει ρυθμό μεταβολής και οχι ως πηλικο δύο ποσοτήτων.
γ) Η παραγωγος της συναρτησεως στο σημειο ξ,ισουται με την εφαπτομένη της γωνιας φ (σχήμα)

Γιατί διαφωνώ;
Τα Μαθηματικά είναι η γλώσσα της Φυσικής και το δέχομαι. Θέλω όμως να καταλάβουν κάτι όσοι με ακούν.
Όταν μου περιγράφουν την πλοκή μιας ταινίας ή έναν πίνακα ή μια τοποθεσία προτιμώ να κάνουν καλή περιγραφή με γλώσσα που περιέχει ασυνταξίες και Ελληνικούρες παρά μια ασαφή ή γενικόλογη περιγραφή που γίνεται με άψογο συντακτικό και άριστη γραμματική.

Γενικολογώ όμως και κατάφερα να εκνευρίσω ακόμα και τον εαυτό μου.
Έτσι ανακαλώ τι μου είπαν όταν ήμουν στην Δ΄ Γυμνασίου του Πρακτικού και κατάλαβα όσα δεν θα καταλάβαινα αν μου έλεγαν ότι το dx/dt είναι ένα σύμβολο (συμπαγές;;;) που σημαίνει τον ρυθμό μεταβολής!!
Ένα τεράστιο “γιατί;” θα μου ερχόταν στο νου και θα το μάθαινα όπως τον κανόνα “Στη γενική πληθυντικού κατεβαίνει ο τόνος όταν…”
Ειρήσθω εν παρόδω σήμερα έχω καταλάβει τον παραπάνω κανόνα και σκέφτομαι:
-Τόσο δύσκολο ήταν να μου εξηγήσουν γιατί κατεβαίνει ο τόνος;
Ευτυχώς στη Φυσική μου εξηγήθηκε η φύση του dτάδε και κατάλαβα το πως αλλά κυρίως το γιατί.
Σαν καθηγητής αποφάσισα να λέω το δέλτα δέλτα και το Ντε Ντε.
Με εξηγήσεις, προσομοιώσεις , καλαμπούρια με σταγόνες και φανάρια οι περισσότεροι μαθητές μου κατάλαβαν το εστί Ντε.
Μετά άλλη φασαρία για το ρυθμό μεταβολής και επανάληψη της φασαρίας όταν έφτανα στην ταχύτητα.
Όταν οι μαθητές μου διδάσκονταν και την παράγωγο (κάποτε διδασκόταν και στη Γενική Παιδεία) ξανά πάλι για πολύ λίγο. Έβλεπαν ότι αυτά που είχαν αισθανθεί και καταλάβει μπορούσαν εύκολα (αλλά φευ μηχανικά) να τα βγάλουν και με παραγώγους.

Έτσι χρησιμοποιούσα τα Μαθηματικά αλλά ουδέποτε επέτρεψα να με χρησιμοποιήσουν αυτά.

Περάσανε τα χρόνια και νταραβερίστηκα με Λαγκράνζιαν, τανυστές αδράνειας, μετασχηματισμούς συντεταγμένων σχεδιασμό φίλτρων με χρήση πολυωνύμων Τσέμπυτσεφ, ελεγξιμότητα και παρατηρησιμότητα συστημάτων και άλλα γλαφυρά. Όμως μηχανικά (φευ).
Ακόμα και τις αδρανειακές δυνάμεις (που κατάλαβα στην Στ΄ Γυμνασίου) μηχανικά χειριζόμουν. Πολλά άλλα φαινόμενα δεν τα αισθανόμουν.
Σήμερα βλέπω αρκετούς να χειρίζονται άψογα τα Μαθηματικά της Φυσικής αλλά να κολλάνε σε απλά πράγματα που απαιτούν κατανόηση και όχι μόνο χειρισμούς.
Συνειδητοποίησα ότι καταλαβαίνεις κάτι όταν αναγκαστείς να το πεις με απλά λόγια σε παιδιά.
Δεν είμαι αντίθετος με την αυστηρότητα σε ορισμούς αλλά προσπαθώ να καταλάβω πότε αυτή βολεύει και πότε πρέπει να την παρακάμπτουμε και να επανερχόμαστε σ’ αυτήν αργότερα.
Όμως πάλι μιλάω γενικά (δηλαδή δεν λέω τίποτα) και ίσως γράψω κάτι για το Ντε.
Αν βρω ιδέες….

Γιάννη με μπερδεψες λιγο. Σπανιως ειδικα εσυ. 🙂 Δεν προτεινω καμμια διδακτικη μεθοδολογια εκτος ισως απο την προταση περι συμπαγους συμβόλου αλλα αυτο δεν εχει τοση σημασια. Περιγραφω απλως τα σωστα Μαθηματικα και ο καθε ενας απο εμας βρισκει τον τροπο να τα εξηγησει στους μαθητες οπως νομιζει αυτος καλυτερα. Ομως αναγκαια προυποθεση ειναι να τα γνωριζει ο ιδιος! Οχι να νομιζει οτι οταν το δελτα μικρυνει πολυ,τοτε γινεται ντε.
Δεν καταλαβα με τι ακριβως διαφωνεις.

Σ’ αυτό που μόλις είπες διαφωνώ.
Ξέρω ότι όταν ένα δέλτα μικρύνει δεν αποκτά τον τίτλο του Ντε.
Διότι δεν πρόκειται για τίτλο (Ντ’ Αρτανιάν λ.χ.).
Επειδή όμως το ξέρω δεν σημαίνει ότι αποφεύγω να το λέω σε παιδιά.

Ήξερα επίσης ότι τα δώρα των γιών μου δεν τα έφερε ο Αγιοβασίλης αλλά καθυστέρησα να τους το πω.

Παλι δεν σε καταλαβα. Επαναλαμβανω οτι το τι θα πει ο καθενας στα παιδια δεν με απασχολει ιδιαιτερως ουτε προτεινα καποια μεθοδο διδασκαλιας. Ομως οφειλει ο καθηγητης να γνωριζει τι εστι διαφορικό και οτι επ’ ουδενί λόγω αυτο δεν ειναι αναγκαστικα μικρο. Αυτη ειναι η κεντρικη ιδεα αυτής της αναρτησεως και αυτο λεει και ο τιτλος της με χιουμοριστικο τροπο. Πρεπει κανεις να ειναι γνώστης για να μπορεσει να κανει μια πετυχημενη εκλαικευση.Αν και εσυ ο ιδιος νομιζες οτι τα δωρα τα φερνει ο Αγιος Βασιλης,μαλλον θα υπηρχε προβλημα 🙂

Καλό απόγευμα Κωνσταντίνε και Γιάννη.
Κωνσταντίνε σωστά όλα όσα γράφεις παραπάνω, αλλά και γω αναπολώ το πρακτικό τμήμα κάπου εκεί στις αρχές της δεκαετίας του 70…
Ίσως φταίει η περίοδος και ταυτίζομαι … ψυχικά με το Γιάννη.
Αν πας να εξηγήσεις ότι το dx ταυτίζεται με το Δx, αλλά το dy είναι διαφορετικό από το Δy, μάλλον θα ,,,χάσεις όλους τους ακροατές ( μαθητές) σου…

Καλό απόγευμα Διονύση. Δεν εγραψα Διονύση πως πρεπει κανεις να το εξηγησει. Εχω την μεθοδο μου αλλα δεν θεωρησα σκοπιμο να την εκθέσω.Αυτη η αναρτηση απευθυνεται στους καθηγητές και στους μαθητες που εχουν καποιο επιπεδο σε αυτο που στα ελληνικα λέμε Calculus. 🙂

Καλημέρα Γιαννη και Διονυση. Απευθυνομαι κυριως σε εσας διοτι εισαστε οι μόνοι που δωσατε καποια σημασια στην αναρτηση 🙂 Ας το παμε στην Διδακτικη διοτι αυτα που γραφω πιο πανω δεν ειναι κατι καινουργιο,δεν ειναι δικά μου,ειναι γραμμενα σε ολα τα γνωστα καλα βιβλια,οπως Spivak,Apostol,Thomas-Finney,κλπ,και φυσικα ειναι σωστα.
Οταν διδασκεις κατι σε Α Λυκειου ,ή και σε πιο μικρους,δεν μπορεις να το διδασκεις στην πληρη του αυστηρότητα,δεν θα καταλαβει κανενας τιποτα,το ξερουμε αυτό.Ομως πρεπει να παρουσιασεις ενα αφηγημα,απλο μεν,ελλειπές ισως αλλα οχι λανθασμενο. Δεν λεμε οτι το Δt οταν μικρυνει πολυ,τοτε γινεται dt,διοτι ειναι λαθος.Δεν προκειται να το πω ποτε αυτο,διοτι ειναι Μαθηματικο μαργαριτάρι. Το κακό ειναι οτι οι πιο πολλοι καθηγητες,ετσι το παρουσιαζουν στα παιδια,διοτι νομιζουν οτι αυτο ειναι σωστο! Εχω συζητησει και εδω πιο παλια τετοια θεματα και εχω ακουσει τετοιες απόψεις.
Για να μην μιλαμε αόριστα,η δικια μου μεθοδος με την οποια εχετε καθε δικαιωμα να διαφωνειτε και πιθανον να εχω εγω αδικο,διοτι τα περι διδακτικων μεθοδων ειναι υποκειμενικα,ειναι η εξης:
1) Aφιερωνω πολυ χρονο στο να δειξω οτι το Δx/Δt (με Δt απο ενα t0 εως t),δεν επηρεαζεται απο το ποσο μεγαλο Δt θα παρουμε και βγαινει παντα το ιδιο οταν η συναρτηση x(t) ειναι ευθεια ή γραμμικη. Αυτο με πολλα παραδειγματα και σχηματα και οχι με θεωρητικες μεθοδους.
2) Δειχνω οτι οταν η συναρτηση x(t) δεν ειναι ευθεια ή γραμμικη, οταν παιρνουμε άλλο Δt,τοτε και το Δx/Δt,βγαινει άλλο.Και αυτο με παραδειγματα και σχηματα,με την πιο καταλληλη συναρτηση για αυτο,που ειναι η x=t^2.
3) Tους δειχνω με σχηματα και με παραδειγματα,οτι οταν το Δx ολο μικραινει και μικραινει,τοτε το πηλικο Δx/Δt πλησιαζει σε καποιον αριθμο που ειναι η στιγμιαια ταχυτητα την στιγμη t0.Ειναι αυτη που δειχνει το κοντερ του αυτοκινητου. Μία τετοια διαιρεση κανει.
4) Toυς εξηγω οτι δεν γινεται να μικρυνουμε το Δx τελειως διοτι δεν μπορουμε να διαιρεσουμε με το μηδεν,αλλα οσο πιο πολυ το μικραινουμε,τοσο πιο μεγαλη ακριβεια εχουμε,και ετσι σταματαμε σε καποιο σημειο που η ακριβεια μας ικανοποιει.
5) (Μεχρι τωρα δεν εχουμε πει τιποτα για ντε. Εχουμε γραψει μονο δέλτα.)Ποια ειναι τοτε η στιγμιαια ταχυτητα; Ειπαμε ποια ειναι αλλα πως την συμβολιζουμε; Tην συμβολιζουμε dx/dt. Τι ειναι το dx/dt; Eιναι ενα συμβολο,ολοκληρο οπως το βλεπετε. Δεν ειναι κλασμα με αριθμητη το dx και παρανομαστη το dt. Δεν θα μας αποσχολει προς το παρον τι ειναι το dx μόνο του και τι ειναι το dt μόνο του.Θα τα μαθουμε σε μεγαλυτερες ταξεις.Αντιμετωπιζουμε λοιπον το dx/dt σαν ενα συμπαγες συμβολο οπως λενε οι μαθηματικοι.(Εκφραση που δεν αρεσε και παρα πολυ του Γιάννη 🙂 )
Aυτα ειναι τα βηματα που ακολουθω εγω στην ταξη για να περασω απο το Δx/Δt στο dx/dt. Εκιμω οτι κανω δραστική εκλαικευση και απλοποιηση,συντομη,φιλικη στο ακροατηριο,χωρις να λεω κατι λαθος και χωρις να τρομαζουν τα παιδια. Αν δεχθω καποια ερωτηση απο καποιον Σπύρο Τερλεμέ ξερω τι να απαντησω δεν τα εχω στο μυαλο μου λάθος.
Κανενας απο το Ακροατήριο μου δεν εφυγε Διονύση εκτος απο τους οριτζινάλε τουρίστες,που τους ξερεις αφου εισαι στα σχολεια τοσα χρόνια.
Εκτιμω Γιαννη οτι αν εμπαινα στο αεροπλανοφόρο Νίμιτς και γυρνώντας πισω στον χρονο γινομουνα καθηγητης σου οταν ησουνα στο γυμνάσιο θα τα επιανες όλα με την πρωτη και θα ενθουσιαζόσουνα κιόλας. 🙂

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Προτίμησα πάντα άλλη οδό στην αρχή γιατί για το πηλίκο dx/dt δεν διαφέρω από σένα. Δίνεις ιδέες για να γράψω κάτι.

Περιμένουμε Γιάννη αφου οτι γράφεις ειναι πάντα χρήσιμο.

Καλησπέρα μετά από καιρό!
Στο email μου έπεσε το μάτι μου στην ανάρτηση του Κωνσταντίνου και έτσι βρίσκω την ευκαιρία να μπω και εγώ στην ενδιαφέρουσα συζήτηση.
Πολύ χαρακτηριστικός ο τίτλος της ανάρτησης και απόλυτα σωστό ότι το «ντε τε» δεν είναι αποκλειστικά κάτι πολύ μικρό – μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή. Πχ το «ντε τε» βρασμού για τα μακαρόνια Στέλλα Νο 7 είναι 8 με 9 λεπτά. Θεωρώ και εγώ ότι το να χρησιμοποιούμε την έκφραση «σε χρόνο ντε τε» για να εκφράσουμε το πολύ σύντομο, «το στιγμιαίο» είναι λάθος που οφείλεται σε κάποια σύγχυση που απορρέει από τον τρόπο γραφής των σχετικών συμβολισμών.
Σχετικά με αυτό δηλαδή τη γραφή των συμβολισμών:

https://i.ibb.co/tPMN2Rc7/1779036510-8508.jpg

Kαλησπερα Μανωλη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Αυτες οι εκφρασεις εχουν σχεδον περασει στα επισημα ελληνικα χωρις να ειναι ομως σωστες επιστημονικα. Αυτος ο Ανθρωπος λεει εκπεμπει θετικη ενέργεια. Tρεχα γυρευε δηλαδή 🙂

Καλησπέρα Κωνσταντίνε
Έτσι είναι
Βέβαια
Για την έκφραση «θετική ενέργεια» είμαι κατά κάποιο τρόπο πιο συγκαταβατικός μια και έχει να κάνει με αυτό που λέμε θετική αύρα – κάτι που όταν το έχει κάποιος καθιστά την παρουσία του «ευχάριστη» ή μάλλον αντίστροφα όταν κάποιου η παρουσία δημιουργεί ευχάριστη αίσθηση λέμε ότι έχει θετική αυρα. Για κάποιο λόγο έχει επικρατήσει γλωσσικά το θετικό να ταυτίζεται με αυτό που προσδίδει κάτι καλό. Λέμε θετική συνεισφορά, θετικό αποτύπωμα … Κάτι αντίστοιχο συμβαίνει και με το δεξιά λέμε (όχι εγώ) να έρθουν όλα δεξιά, all right που λένε και ο Άγγλοι.
Το «ντε τε» όμως θεωρώ ότι πρέπει να το αφήσουμε στην ησυχία του. 

Καλημέρα Διονύση !

Η απουσία αντίστασης αρχικά ξενίζει …. το ρεύμα θέλει να μεγαλώσει και να γίνει “άπειρο ” ……επομένως θα έχουμε φαινόμενο αυτεπαγωγής και όλα όσα πολύ ωραία έχεις περιγράψει .

Αξίζει πιστευώ να δει κάποιος ότι : Ιολ = Ι + Ιπ = Ι + κ*υ*(t-t1) ==>

Iολ = (Ι – κ*υ*t1) + κ*υ*t ==> Iολ = (Ι – κ*x1) + κ*x , (κ=B*d/L) —->

Fεξ = FL = Β*d*Iολ = B*d*[ (Ι – κ*x1) + κ*x ]

μπορεί κάνεις να κάνει Fεξ – x και από εκεί να βρεί και το έργο της ….

Υπάρχουν και άλλες παραλαγές :

(χωρίς το αμπερόμετρο για μεγαλύτερη άνεση χειρισμών)

1.α=σταθ. => di/dt = κ*α*t θα προκύψει : i = 0.5*κ*α*t^2

ενδιαφέρον έχει και η περίπτωση για:

2. F=σταθ. ==> di/dt = κ*υ => di= κ*dx ==> i = κ*x εχουμε μια γραμμική ταλάντωση …

Καλό μεσημέρι Κώστα και σε ευχαριστώ για τον σχολιασμό, αλλά και τις προεκτάσεις…

Εξαιρετική ανάρτηση Διονύση και οι προεκτάσεις που έδωσε ο Κώστας (γεια σου Κώστα) πολύ όμορφες.

Σε ευχαριστώ και από εδώ Παύλο.

Γεια σας παιδιά. Ωραίο Διονύση! Για το τελευταίο ερώτημα μπορούμε να πούμε ότι F = Bid—>dF/dt = B d di/dt. Αλλά από το προηγούμενο ερώτημα di/dt σταθερό, άρα dF/dt σταθερό.

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
Πολύ σωστός!

Καλησπέρα Διονύση
Πολύ καλή άσκηση. Τα βραχυκυκλώματα έχουν την ομορφιά τους και το παίδεμά τους.

Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλό και απαραίτητο για την τελευταία εβδομάδα θέμα. Θα χρησιμεύσει σε πολλούς συνάδελφους, που μετά βίας θα κάνουν αξιοπρεπώς το κεφάλαιο, αφού το Σχολείο έχει άλλο σκοπό…Και μάλιστα οι μαθητές της Α΄με τις ευλογίες της Σοφούλας, παίρνουν και την άδεια γρίπης. Τα τσάκισε τα καημένα…
😥
Και ένας προβληματισμός

• Μέση ισχύς

Pμ = ΔW/Δt

• Στιγμιαία ισχύς

P = dW/dt
ή
P = ΔW/Δt, όταν limΔt τείνει στο 0;

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά το μέσο και το στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής, το πρόβλημα είναι διαχρονικό …
Θα πω κάτι, το οποίο δεν θα βρει σύμφωνους την πλειοψηφία των συναδέλφων και κυρίως τους διδάκτορες της διδακτικής!
Κατά τη γνώμη μου κακώς σταματήσαμε, εδώ και χρόνια, να διδάσκουμε σωστά τη στιγμιαία ταχύτητα (είναι η πρώτη φορά που διδάσκεται στο Λύκειο ρυθμός μεταβολής) και αποφεύγουμε να μιλήσουμε για όριο Δt να τείνει στο μηδέν. Το απλοποιήσαμε περιμένοντας να πάνε οι μαθητές στην Γ΄ Λυκείου και να διδαχτούν παραγώγους (Βέβαια ακόμη και όταν γίνει αυτό, εμείς στη φυσική κάνουμε ότι δεν το ξέρουμε…).
Αλλά αν δεν πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την γλωσσική έκφραση (αφού γλωσσικά το κάναμε και όχι μαθηματικά…) του ορίου Δt, ας μην το κάνουμε. Ας χρησιμοποιήσουμε όμως τουλάχιστον διαφορετικό συμβολισμό.
Ας κρατήσουμε το ΔΧ/Δt για το μέσο ρυθμό στο χρονικό διάστημα από τη στιγμή t1 μέχρι τη στιγμή t2 και ας εφαρμόσουμε το συμβολισμό dx/dt για το στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής, τη χρονική στιγμή t3. Ας μην εμβαθύνουμε σε όρια και μαθηματικές περιγραφές.
Ας το κρατήσουμε σαν σύμβολο.
Ο μέσος μαθητής, κακά τα ψέματα, βλέπει α και καταλαβαίνει ότι είναι η επιτάχυνση και ας μην ξέρει πώς ορίζεται, βλέπει W και σκέφτεται έργο.
Ας του διδαχτεί λοιπόν και το σύμβολο dX/dt, ως πακέτο, με όνομα στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής του Χ, σε αντιδιαστολή με το ΔX/Δt, το οποίο να αναφέρεται σε χρονικό διάστημα…
Αν το κάνουμε με συνέπεια, ελπίζω τουλάχιστον να μην συγχέονται οι δύο διαφορετικοί ρυθμοί… άσχετα με το πόσο περνάει η ουσία κάποιου ρυθμού στο μυαλό ενός μαθητή…

Καλημέρα παιδιά. Συμφωνώντας με την τοποθέτηση του Διονύση, ας προσθέσω ότι διδάσκοντας το στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής ενός μεγέθους x ως dx/dt (ως πακέτο όπως γράφει ο Διονύσης), ο μαθητής δεν θα μπει εύκολα στον πειρασμό να το δει ως πηλίκο και κάνει κάποια διαίρεση. Για το ερώτημά σου Ανδρέα ως προς το συμβολισμό της μέσης ισχύος, θα έλεγα Pμ = W/Δt, αφού το ΔW αναφέρεται σε μεταβολή μεγέθους, το οποίο δεν είναι καταστατικό.
Και μια απορία: γιατί η διδασκαλία της ισχύος απουσιάζει από τα νέα βιβλία της Α Λυκείου;

Καλημέρα στην παρέα.
Ωραίο το πρόβλημα Διονύση!
Αποστόλη υπάρχει η Ισχύς στα νέα βιβλία, με την ολίγο “μυστήρια” δομή, με διάφορους συμβολισμούς…
Συγκεκριμένα: στις εκδόσεις ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ στη σελίδα 140 και
στις εκδόσεις ΠΟΥΚΑΜΙΣΑ στη σελίδα 141

Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για την υπόδειξη. Έφταιξε το διαγώνιο διάβασμα…

Καλημέρα σε όλους. Διονύση συμφωνώ απόλυτα μαζί σου. Προσωπικά μέχρι το τέλος της ενεργού δράσης στο σχολείο, στην αρχη της Α’ Λυκειου, πάντα έδινα στον ορισμο και τον τύπο με lim για την στιγμιαια τιμη, αλλά και χωρίς το lim για την μέση τιμη , εξηγώντας την διαφορά τους. Το αντιλαμβάνονταν πολυ καλά κάνοντας χρήση κάποιων παραδειγματων.
(και τους ανέφερα το dx/dt λέγοντας ότι θα το χρησιμοποιήσουμε στη Γ’ Λυκειου-μαλιστα το δεχοντουσαν ομορφα επειδη χρησιμοποιουσαν την φραση “σε χρονο dt”, στην ομιλια τους ενιοτε).

Ο μόνος δρόμος κατά την άποψη μου για να καταλάβουν οι μαθητές Α λυκείου την παράγωγο γιατί γι αυτό πρ’οκειται είναι η γεωμετρία μέσω της εφαπτομένης σε καμπύλη στην μετατόπιση ή την ταχύτητα όπως πολύ ωραία είχε η mulimedia εκδοχή του βιβλίου των Halliday resnick εκδ 1992 σε applet. .Το lim θυμίζει παπαγαλία άγνωστου από τα μαθηματικά συμβολισμού. ¨Οσο για τον συμβολισμό της μέσης ισχύος δεν βλέπω κανένα λόγο να διαφέρει από αυτόν των μαθηματικών και των υπολογιστών τσέπης δηλαδή Ρ με μιά παύλα από πάνω

Καλό μεσημέρι σε όλους.
Αποστόλη, Παντελή, Γιώργο και Χαράλαμπε σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαράλαμπε δεν πρότεινα άλλο συμβολισμό για τη μέση ισχύ. Ο όποος συμβολισμός, είτε με παύλα είτε Ρμ δεν δημιουργεί πρόβλημα.
Πρόβλημα δημιουργείται όταν αναφερόμαστε σε μέσο ρυθμό μεταβολής όποιου μεγέθους; (από ταχύτητα, μέχρι ισχύ ή ρυθμούς μεταβολής έντασης ρεύματος, κινητικής, δυναμικής ενέργειας, μαγνητικής ροής, έντασης μαγνητικού πεδίου κ.ο.κ), σε αντιπαραβολή με τον αντίστοιχο στιγμιαίο ρυθμό.

Καλησπέρα. Πολύ όμορφη και χρήσιμη ανάρτηση Διονύση.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Επειδή έθεσα τον προβληματισμό, που θα συναντήσουμε στα νέα βιβλία.
Ο ορισμός από τη σχέση p = ΔW/Δt με Δt→0 είναι μαθηματικά σωστός αλλά παιδαγωγικά ακατάλληλος.

Χρησιμοποιεί έννοια (όριο) που ο μαθητής δεν έχει διδαχθεί
Άρα δεν μπορεί να την ερμηνεύσει.

Μπερδεύει το Δ (που ο μαθητής ξέρει ως “μεταβολή”) με το d (που δεν ξέρει) Το Δt → 0 είναι υποκατάστατο του dt, αλλά ο μαθητής δεν το γνωρίζει.

Δημιουργεί λανθασμένη εικόνα ότι «το Δt μπορεί να γίνει μηδέν»
Ενώ στη φυσική το Δt είναι διάστημα τιμών, όχι στιγμιαία τιμή.

Στα περισσότερα βιβλία Φυσικής η πρακτική είναι να δίνεται

Λεκτικός ορισμός: “Στιγμιαία ισχύς είναι ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται έργο σε μια ορισμένη χρονική στιγμή.” ή

Ορισμός με παράγωγο p(t)=dW/dt, όπως το προτείνει ο Διονύσης ή

Πρακτικός ορισμός p = F . υ

Γεια σας παιδιά.
Για το θέμα αυτό:
Οι βλαβερές συνέπειες της κατάργησης του Ντε.

Ουδέποτε παράτησα το Ντε όποιο βιβλίο και να είχαμε.
Τα παιδιά καταλάβαιναν γιατί αρχικά συζητούσαμε, μετά έκαναν υπολογισμούς με προσομοίωση παίρνοντας ολοένα και μικρότερα διαστήματα.
Τέλος αυτό που είπε ο Μπάμπης, γεωμετρικά με ένα αρχείο Geogebra.

Έτσι είχαν και μια βοήθεια για το μέλλον όσοι θα συναντούσαν την έννοια της παραγώγου. Θα τους ήταν πιο εύκολο να την καταλάβουν όταν θα τους παρουσιαζόταν ως όριο πηλίκου.
Τα έκανα αυτά γιατί θυμόμουν ότι και εγώ και οι συμμαθητές μου στο Πρακτικό (Δ’ Γυμνασίου) καταλάβαμε τη διαφορά πολύ πριν μάθουμε παραγώγους και βοηθηθήκαμε όταν μάθαμε τις παραγώγους. Μας ήταν μια κάπως οικεία έννοια.

Έτσι αδιαφόρησα για τις μόδες που κάποιοι επέβαλαν αργότερα.
Δεν χαντακώνουμε τα παιδιά για να κάνουν κάποιοι εντύπωση. Κάποιοι που νομίζουν ότι αλλάζοντας κάτι πετυχημένο πρωτοτυπούν στη Διδακτική.

Η προσομοίωση:
Στιγμιαία ταχύτητα.
Πως δουλεύει;
Θέλεις να βρεις την στιγμιαία ταχύτητα τη στιγμή 2s.
Πας στη στιγμή αυτήν και διαβάζεις τη θέση. 4 m.
Κάνεις ένα κλικάκι με το “κασετόφωνο” και διαβάζεις ότι στα 2,001 s η θέση έγινε 4,004m.
Κάνεις διαίρεση και βγάζεις στιγμιαία ταχύτητα 4m/s.
Αν δεν κάνεις ένα κλικάκι αλλά αφήσεις να περάσει 1s βγάζεις τη μέση ταχύτητα από 2s ως 3s.

Διονύση το έκανες πιο ευανάγνωστο.

Παύλο, Ανδρέα και Γιάννη ευχαριστώ για το σχολιασμό και τη συμμετοχή στον προβληματισμό.
Γιάννη, “πείραξα” λίγο το αρχείο σου στιγμιαία ταχύτητα και το ανεβάζω ξανά ΕΔΩ.
Έβαλα να σταματά η κίνηση τη στιγμή 2s, βάζοντας και μετρητή της ταχύτητας.
Τη στιγμή που παύει η μεταβολή, έχουμε τις ενδείξεις t=2s, x=4m/s και v=4m/s (για να αρχίσουμε να προσαρμοζόμαστε και στο νέο σύμβολο της ταχύτητας, το οποίο παρεμπιπτόντως με βρίσκει σύμφωνο…). Αν ο μαθητής διαιρέσει το x/t βρίσκει τη μέση ταχύτητα από 0-2s, η οποία ισούται με 2m/s, ενώ η στιγμιαία είναι 4m/s.
Αν θέλει να βρει τη στιγμιαία ταχύτητα, μπορεί να κάνει ένα κλικ στο κασετόφωνο και να διαβάσει τη μετατόπιση και την αντίστοιχη μεταβολή του χρόνου και ας τα διαιρέσει…

Τα πράγματα στη στιγμιαία ισχύ είναι πιο πολύπλοκα. Αν ήταν απλώς η παράγωγος dW/dt θα έπρεπε να υπάρχει κάποιος όρος dF/dt x συνφ εκτός του Fυ. Το θέμα είχε αναλύσει παλιότερα, αν θυμάμαι καλά ο Κ. Μητροπουλος.

Το σχολικό βιβλίο γράφει πολύ σωστά” Η ταχύτητα με την οποία διαδίδεται ένα κύμα σε ένα μέσον εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του μέσου που διαταράσσεται και όχι από το πόσο ισχυρή είναι η διαταραχή. Λόγου χάρη ο ήχος, σε θερμοκρασία 20°C, διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα 344 m/s, ανεξάρτητα από το αν είναι ισχυρός ή ασθενής. Στα στερεά ο ήχος διαδίδεται με μεγαλύτερη ταχύτητα.”. Συνεπώς για τον αέρα πέρα από το υλικό – πυκνότητα μια πολύ σημαντική ιδιότητα του μέσου είναι η θερμοκρασία. Ποιες λοιπόν είναι οι αντίστοιχες ιδιότητες του μέσου για μια χορδή; Είναι μόνο η πυκνότητα της χορδής (δηλαδή σε μια συγκεκριμένη χορδή πάντα το κύμα διαδίδεται με την ίδια ταχύτητα;). Ας πάρουμε μια χορδή κιθάρας η οποία δεν είναι τεντωμένη. Σε αυτή θα διαδοθούν κύματα; Η απάντηση είναι αρνητική. Και αυτό γιατί οι ιδιότητες του μέσου στις οποίες αναφέρεται το σχολικό βιβλίο στην περίπτωση της χορδής είναι η γραμμική πυκνότητα και η δύναμη με την οποία τείνεται η χορδή. Επομένως δεν μας αρκεί να έχουμε ίδια χορδή για να απαιτήσουμε ίδια ταχύτητα διάδοσης. Και αυτό το ξέρουν όλα τα παιδιά που έχουν κουρδίσει ένα έγχορδο μουσικό όργανο στη ζωή τους. Τι αλλάζει με το κούρδισμα; Η τάση της χορδής. Και τι αλλάζει με την τάση της χορδής? Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος, και επειδή το μήκος της χορδής είναι συγκεκριμένο αλλάζει και η συχνότητα. Και αυτό είναι και απόλυτα συμβατό με τη διατύπωση του σχολικού βιβλίου.

Γεια σου Βασίλη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο με το οποίο συμφωνώ.

Γεια σου και σένα, Παύλο. Βρήκα ευκαιρία από την άσκηση σου και έγραψα το σχόλιο γιατί βλέπω θέματα όπως ένα των εσπερινών του 2013, η τον πανελλήνιο διαγωνισμό φυσικής της ΕΕΦ για τα γυμνάσια του 2023, που δέχονται ότι οι χορδές από το ίδιο υλικό έχουν την ίδια ταχύτητα διάδοσης ή αν έχουν την ίδια ταχύτητα διάδοσης είναι από το ίδιο υλικό.

Το θέμα των εσπερινών

https://i.ibb.co/wFcHLjqz/B-them-esp-2013-1778572242-3708.png

Καλησπέρα Χρήστο. Άριστη. Η ουσία της φθίνουσας ταλάντωσης, χωρίς χρόνους ημιζωής και τα σχετικά…
Στο γ είναι εύκολο να την πατήσει κανείς. Άλλο η δύναμη αντίστασης Fαντ και άλλο η αντίσταση R…

Καλά βρε Χρήστο, την ώρα που μας απασχολούν όλα αυτά τα θέματα των υπερευστών, της κβαντικής διεμπλοκής, της Σχετικότητας, των Μελανών Οπών κ.ά…εσύ κάνεις ανάρτηση για Φθίνουσα Ταλάντωση;;;!!!

Πέρα από την πλάκα, εξαιρετικό θέμα! Να αναφέρω και μία παλαιότερη εδώ
Η ταλάντωση του ραβδόμορφου μαγνήτη
Να είσαι καλά!

Καλησπέρα Ανδρέα και Μίλτο
Ευχαριστώ για το σχόλιο. Ανδρέα με αφορμή την παρατηρησή σου στήθηκε το θέμα.
Μίλτο είπα να μην σχολιάσω γιατί με αυτά που διάβασα δεν έπαθα κβαντική διεμπλοκή αλλά εμπλοκή error 404.
Στον σύνδεσμο που έδωσες δεν μου ανοίγει το αρχείο.

Πρόσθεσα και δεύτερο σύνδεσμο Χρήστο. Νομίζω ότι τώρα είναι εντάξει.
Εάν οι διαχειριστές το κρίνουν, ας αφαιρεθεί ο αρχικός.

Καλημέρα και καλή εβδομάδα. Πολύ όμορφη Χρήστο.

Καλημέρα Χρήστο και καλή βδομάδα.
Ωραίο θέμα !
Σκέφτομαι αυτή τη Laplace στο μαγνήτη,επειδή
την ξέρουμε σαν δύναμη από ΜΠ σε ρευματοφόρο αγωγό, μήπως της πρέπει
δύναμη αλληλεπίδρασης του μπ του επαγωγικού ρεύματος με το ΜΠ του μαγνήτη;
Να είσαι καλά

Καλημέρα Χρήστο.
Ωραία η φθίνουσα με ωραία φυσική, χωρίς εξισώσεις…

Καλημέρα Χρήστο. Πολύ καλή!

Καλησπέρα Χρήστο.Ομορφη. Επειδή η δύναμη αντίστασης από το μαγνητικό πεδίο, που δημιουργείται από τον δακτύλιο,δεν πρέπει να είναι της μορφής F=-bυ ( το πεδίο είναι μη ομογενές) ,καλό είναι να προσθέσεις στην εκφώνηση το εξής” θεωρώντας προσεγγιστικά ότι ισχύει Fμαγν =-bυ”.

Παύλο, Παντελή, Διονύση, Αποστόλη και Γιώργο καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.

Παντελή όντως καλύτερα θα ήταν να πούμε την αλληλεπίδραση πεδίων αλλά θέλησα επειδή αλλάζει φορά το επαγωγικό ρεύμα και το μ.π. να πω για συντομία ότι κάθε φορά ο μαγνήτης θα δέχεται δύναμη αντίθετης κατεύθυνσης με αυτή της κίνησης του.

Γιώργο δεν χρειάζεται πουθενά η μορφή της δύναμης Laplace για να απαντηθεί καθώς υπάρχει ένα δεδομένο διάγραμμα εξέλιξης και ζητείται να προβλεφθεί ένα άλλο. Για να στηρίζω την μορφή του διαγράμματος θεωρώ αρχικά μικρή απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας. Υποθέτω διαισθητικά πως η εξέλιξη του φαινομένου θα είναι έτσι παρόλο που αλλάζει συνεχώς το μ.π. και η δύναμη αντίστασης να μην ακολουθεί την σχέση -b·υ.

Χρήστο πιστεύω ότι πρέπει να το πεις για να μην είναι αυθαίρετο το διάγραμμα και κάποιος μπορει να το θεωρήσει λάθος.

Γιώργο καλησπέρα και πάλι.
Πρόσθεσα για λόγους πληρότητας αλλά και να μην αφήνει ερωτηματικά στο γ ερωτημα :
” Στο σχήμα 2 φαίνεται η απομάκρυνση της κίνησης του μαγνήτη από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο. Θεωρούμε ότι η δύναμη που δέχεται ο μαγνήτης από το μαγνητικό πεδίο του δακτυλίου είναι της μορφής -b·υ.”

Ναι έτσι διασφαλίζεται από οποιαδήποτε αρνητική τοποθέτηση στο πρόβλημα.