Διονύσης Μητρόπουλος

Ας κατεβούμε λίγο από τη σκάλα του Διονύση και του Τάσου, να βγάλουμε καμιά πρόκα από τις τάβλες…

Καλημέρα.
Διονύση δυνάμεις ανατροπής και όχι αποτροπής.
Τα δεδομένα. F ιδια φορά με W.
ισορροπεί οριακά
Επομένως η δύναμη επαφής υποχρεούται να εχει διεύθυνση κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω για να ισχύει ΣF =0.
Δηλ δεν πρέπει να εμφανίζεται οριζόντια συνιστώσα της δύναμης επαφής ανεξάρτητα αν το τρίποδο ειναι λείο ή τραχύ.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραία!
Εμείς στην ουσία τη ροπή του W θέλουμε να εξουδετερώσουμε
και αυτή είναι δεδομένη ως προς Β,οπότε τι με νοιάζει ο αριστερός τρίποδας.
Ο δεξιός όμως ανάλογα αυξομειώνει τη ροπή του W άρα και τη δική μας.
Ως προς την τριβή ,ίσως να τη σχεδίαζα αλλά θα μου έβγαινε μηδενική. Αν όμως την F την έβαζες έστω και λίγο πλάγια τότε Τ όχι 0
Ο Γιώργος το είπε καλλίτερα.
Τώρα να πω αυτό που παρατηρούσα και παρατηρώ μέσω της σχέσης μου με τα εγγόνια ,…πολλάκις βγάζουν τη σωστή απάντηση αλλά δυσκολεύονται να τεκμηριώσουν γραπτώς.

Καλό απόγευμα Γιώργο και Παντελή και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ σωστά τα είπατε και οι δύο!

Καλημέρα Διονύση.
“Μαρτύρησε” το μοντέλο στην φυσική ανάκρισή σου!
Καλή εβδομάδα και προσοχή στις σκάλες …οι ηλικιωμένοι .

Καλημέρα και καλή βδομάδα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι σκάλες πάντα είναι επικίνδυνες, αλλά όταν αυξάνεται ο χρόνος ζωής, η επικινδυνότητα αυξάνεται…

Διονύση μια απορία. Εμπειρικά λειτουργώντας άνευ δυνάμεων. Αν η σκάλα μου στηρίζεται στο έδαφος ποσώς με ενδιαφέρει αν ο τοίχος έχει ή δεν έχει τριβή, στον τοίχο η σκάλα μόνο πατάει δεν έχει τάση προς ολίσθηση. Καλά τα λέω ή θα τσακιστώ;

Καλό απόγευμα Άρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Στην απάντηση έχω γράψει:
https://i.ibb.co/PZFvLTbj/2026-10-12-152836.png
Αν υπάρχει τριβή με το έδαφος, η δοκός είναι δυνατόν, να ισορροπεί.
Γιατί αυτή η διατύπωση; Γιατί ανάλογα με τη γωνία και τον συντελεστή οριακής τριβής με το έδαφος, μπορεί να εμφανιστεί τριβή και με τον τοίχο. Αν το κάτω άκρο τείνει να γλιστρήσει, τότε το πάνω άκρο της δοκού, τείνει να κινηθεί προς τα κάτω και θα εμφανιστεί και εκεί τριβή…

Διονύση για κοίτα την απάντηση που μου έδωσε η ΑΙ. Στην αρχή έλεγε ότι το πρόβλημα είναι αόριστο αλλά σαν συμπέρασμα έδωσε αυτό. Πάντως και η δική μου αίσθηση είναι αυτή που όμως δεν αποδεικνύεται, ενω το να πείς υπάρχει τριβή και στον κατακόρυφο τοίχο φαίνεται πιό λογικό. Ισως δεν αξίζει τον κόπο πάντως. Ειδικά αν βάλεις τραχύ τοίχο σε μαθητές είναι σίγουρο ότι θα βάλουν τριβή και στον τοίχο.

“Αν η δοκός ισορροπεί σταθερά μόνο με την οριζόντια τριβή και την κάθετη αντίδραση του τοίχου, η τάση ολίσθησης στον τοίχο είναι μηδενική. Επομένως, η στατική τριβή στον κατακόρυφο τοίχο είναι μηδέν παρόλο που ο τοίχος είναι τραχύς.”

Καλησπέρα σε ολους.
Διονύση όσες φορές και να κάνουμε τη σκάλα πάντα θα φέρνει ερωτήματα, όπως αυτό του Άρη το οποίο απαντήθηκε.
Να θυμίσω μία παλαιότερη δική μου εδώ όπου υπάρχει τριβή και στους δύο τοίχους.
Αξίζει να διαβάσει κάποιος τα σχόλια που με την ευκαιρία παρεμβάλονται κάποια άλλα σχόλια του Βαγγέλη Κορφιάτη με αφορμή πάλι μία άλλη ανάρτηση.

Καλησπέρα σε όλους. Το πρόβλημα της σκάλας που ισορροπει γερνοντας πάνω σε όχι λείο τοίχο ειναι ενα προβλημα αοριστιας όπου οι συνθήκες ισορροπιας δεν αρκούν για να προσδιόριστουν οι δυνάμεις πανω στην σκαλα.Αυτες εξαρτώνται συν τοις αλλοις απο τον τρόπο με τον οποίον τοποθέτηθηκε η σκάλα στην θεση της.
https://www.researchgate.net/publication/253314921_Statics_of_a_ladder_leaning_against_a_rough_wall

Καλησπέρα και πάλι Άρη, καλησπέρα Χρήστο.Χρήστο με μια πρόχειρη ματιά που έριξα στην δική σου ανάρτηση, βλέπω να μελετάς την περίπτωση που και οι δύο τριβές είναι οριακές. Στην περίπτωση αυτή, μπορείς να γράψεις εξισώσεις χρησιμοποιώντας και τους συντελεστές οριακής τριβής.Νομίζω όμως ότι αν φύγουμε από την οριακή κατάσταση και πάμε δίνοντας τους συντελεστές τριβής και λέγοντας ότι η δοκός ισορροπεί, το πρόβλημα δεν επιλύεται. Θα έχουμε 3 εξισώσεις από την ισορροπία και θα ψάχνουμε 4 αγνώστους. Να το πω αλλιώς, δεν υπάρχει ένα μόνο ζευγάρι τιμών για τις στατικές τριβές, που εξασφαλίζει ισορροπία. Υπάρχουν άπειρα… Δυο περιοχές τιμών και μάλιστα το μέτρο της μιας τριβής εξαρτάται από το μέτρο της άλλης!Άρα Άρη η Τ.Ν. δίκιο έχει με την αρχική της απάντηση, απατώντας στο παραπάνω ερώτημα.Πάμε τώρα στην ουσία της δεύτερης απάντησης (που επίσης έχει δίκιο!!!).Η στατική τριβή δεν είναι δεδομένη. Ένα σώμα, για παράδειγμα, το οποίο ηρεμεί σε τραχύ οριζόντιο έδαφος, δεν δέχεται στατική τριβή, αφού κανένας “δεν την προκάλεσε” για να εμφανιστεί! Αν κάποιος ασκήσει μια δύναμη που τείνει να επιταχύνει το σώμα… τότε κάνει την εμφάνισή της.Αν κρατώ μια σκάλα λοιπόν σε κατακόρυφη θέση, σε οριζόντιο τραχύ έδαφος, τότε η τριβή είναι μηδενική. Αν αρχίσω σιγά – σιγά να την γέρνω για να την φέρω σε επαφή με τον τοίχο, τότε εμφανίζεται στατική τριβή, η οποία δεν την αφήνει να ολισθήσει στο έδαφος. Τότε όμως όταν θα έρθει σε επαφή με τον τοίχο, το ανώτερο σημείο της, λόγω ισορροπίας δεν τείνει να κινηθεί, οπότε δεν υπάρχει κανένας λόγος να εμφανιστεί τριβή, στο σημείο αυτό.Η δοκός ισορροπεί λόγω της τριβής με το έδαφος. Και τότε δεν έχει καμιά σημασία αν ο τοίχος είναι λείος ή όχι.Τριβή στο πάνω άκρο θα εμφανιστεί, μόνο αν η τριβή με το έδαφος γίνει τριβή ολίσθησης. Δηλαδή όταν η οριζόντια δύναμη που απαιτείται για να μην μετακινηθεί, να μην ολισθήσει, το κάτω άκρο της σκάλας στο έδαφος, είναι μεγαλύτερη από την οριακή τριβή μεταξύ σκάλας και εδάφους.Τότε θα εμφανιστεί η τριβή στο πάνω άκρο της σκάλας, αν ο τοίχος δεν είναι λείος και μπορεί ο συνδυασμός των δύο τριβών να οδηγήσει σε ισορροπία.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση.
Γράφαμε μαζί…

Διονύση πως το αντιλαμβάνομαι εγώ απλοϊκά. Αν η ισορροπία εξασφαλίζεται από την στατική τριβή με το έδαφος δεν υπάρχει τριβή με τον τοίχο. Αν η στατική τριβή με το έδαφος δεν επαρκεί για ισορροπία τότε τείνει να ολισθήσει η δοκός στον τοίχο και εμφανίζεται τριβή οπότε το πρόβλημα είναι αόριστο.

Διονύση καλησπέρα.
Όπως λες το πρόβλημα είναι αόριστο καθώς υπάρχουν 3 εξισώσεις για 4 αγνώστους. Μόνο στην περίπτωση που τείνει να γλιστρησει και απο τα δύο σημέια και δίνοντας τιμές το σύστημα είναι επιλύσιμο. Αυτό είχε γράψει και ο Βαγγέλης. Ο λογος που έδωσα τον σύνδεσμο είναι για τα σχόλιά του.

Μεταφέρω το σχόλιο του Βαγγέλη.

Καλημέρα Χρήστο
Τελικά η απορία θα γίνει ένσταση.
Κατ’ αρχάς το πρόβλημα το λύνεις σε κατάσταση ισορροπίας της ράβδου.
Επομένως, η τριβή στα σημεία Α και Γ είναι στατική.
Στην οριακή κατάσταση, που επίκειται ολίσθηση, τουλάχιστον σε ένα από τα δύο η στατική τριβή θα έχει την οριακή της τιμή.
Όταν έχουμε δύο σημεία στα οποία ασκείται στατική τριβή και στο ένα έχει πάρει την οριακή της τιμή δεν είναι βέβαιο ότι την έχει πάρει και στο άλλο.
Ως παράδειγμα θεώρησε την σκάλα του σχήματος, η οποία παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ=0.6 τόσο με τον τοίχο όσο και με το δάπεδο.
https://i.ibb.co/9kztNBSF/Screenshot-1-7.png

Αν για την Τ2 ισχύει ότι  Τ2 = μ Ν2 για την Τ1 ισχύει ότι Τ1 = 5/18 μ Ν1.
 
Βαγγέλη καλησπέρα
Αυτό που θεωρώ είναι αυτό αυτό που γράφει και ο Δημήτρης παραπάνω, ότι δηλ. η ράβδος βρίσκεται στα πρόθυρα κίνησης όταν επίκειται ολίσθηση και στα δύο σημεία επαφής Α και Γ γι΄αυτό και παίρνουν την οριακή τους τιμή.  
Στο πρόβλημα που δίνεις αν κατάλαβα καλά μπορεί στο ένα σημείο να έχει πάρει τη μέγιστη τιμή του αλλά στο άλλο όχι. Μια τέτοια κατάσταση όμως δεν θα είναι ισορροπίας; Εννοώ ότι δεν είναι η ακραία κατάσταση. Δηλ. παρόλο που στο ένα σημείο έχουμε Τ=μΝ, στο άλλο σημείο μη έχοντας πάρει την οριακή του τιμή όπως γράφεις στο παράδειγμα, η ράβδος θα ισορροπεί κανονικά. Η ακραία κατάσταση δεν θα είναι όταν και στα δύο σημεία έχουμε Τ = μΝ και τότε επίκειται ολίσθηση και στα δύο σημεία;

Λύση Βαγγέλη
Καλησπέρα Δημήτρη , καλησπέρα Χρήστο.
Η απάντησή σας δεν με έπεισε αλλά τελικά έχετε δίκιο.
Μάλλον η θητεία μου στο τμήμα Μαθηματικών φρενάρει ( και μάλλον καλά κάνει) την φυσική μου διαίσθηση.
Η βιβλιογραφική αναφορά του Δημήτρη με έβαλε σε προβληματισμό.
Για κάθε θέση του ανθρώπου οι εξισώσεις ισορροπίας αποτελούν ένα σύστημα 3 εξισώσεων με 4 αγνώστους τα Ν1, Ν2, Τ1, Τ2.
Θεωρούμε ως παράμετρο το Ν1 και επιλύουμε το σύστημα ως προς
Τ1, Ν2, Τ2.
Έτσι οι παράμετροι του προβλήματος είναι δύο: Η Ν1 και το x.
Οι ανισώσεις Τ1≤μ Ν1 και Τ2≤μ Ν2 ορίζουν την κίτρινη περιοχή στον χώρο των παραμέτρων.

https://i.ibb.co/KpYM7Vpp/Screenshot-2-2.png

Για οποιαδήποτε τιμή του x με x>0.2α υπάρχει λύση του συστήματος με Τ1< μ Ν1 και
Τ2< μ Ν2.
Επομένως, η ελάχιστη τιμή του x για την οποία δεν ολισθαίνει είναι 0,2 α.

Καλημέρα Άρη, καλημέρα Χρήστο.
Άρη ωραία η σύνοψή σου. Νομίζω ότι το ίδιο συμπέρασμα βγαίνει και από το τελευταίο μου, πιο εκτενές, σχόλιο.
Χρήστο πολύ κατατοπιστική η τότε παρέμβαση του μακαρίτη του Βαγγέλη Κορφιάτη και τα τα σχόλια που μας μετέφερες…

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη και πλήρης διερεύνηση.
Και γιαυτό προσέχουμε όταν ακουμπάμε σκάλες σε δέντρα. Ευτυχώς έχουν βγει τρίποδες
https://i.ibb.co/FLGPw8J8/image.jpg
Για σιγουριά
https://i.ibb.co/ds38j8mR/image.jpg

Πρωτότυπη. Δεν πρόκειται για παιχνίδι με μαθηματικούς τύπους αλλά για πραγματική σχολική φυσική. Μακάρι να διδαχθεί!

Καλησπέρα Ανδρέα. Σ΄ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θα ξεκινήσω το θέμα της Κεντρομόλου δύναμης με ένα νήμα – σώμα εκτός Πεδίου Βαρύτητας και θα δούμε που μπορεί να φτάσουμε… 4 ώρες λέει το ΙΕΠ έχουμε στη διάθεσή μας για την Κυκλική 🙄

ΑΝτρέα καλησπέρα.
Εξαιρετική ιδέα. Αποκορύφωμα το iv.

Καλησπέρα Ανδρέα. Ωραία άσκηση, που αναδεικνύει τον ρόλο της στατικής τριβής στην ομαλή κυκλική κίνηση.
Έχει ενδιαφέρον ότι, στις συγκεκριμένες θέσεις των σωμάτων, η αύξηση της γωνιακής ταχύτητας αυξάνει την τάση του νήματος, αλλά δεν μπορεί να οδηγήσει σε αντιστροφή της τριβής. Η τάση παραμένει πάντα ίση με τα 3/4 της απαιτούμενης κεντρομόλου του Σ₁, οπότε η τριβή συμπληρώνει το υπόλοιπο, με φορά προς το κέντρο.
Πολύ όμορφο και το τελευταίο ερώτημα: η τοποθέτηση των σωμάτων έτσι ώστε το κέντρο μάζας τους να συμπίπτει με το Ο επιτρέπει την περιστροφή χωρίς να απαιτείται τριβή. Ευχαριστούμε!

Καλημέρα Ανδρέα και συγχαρητήρια για την ανάρτηση.
Πολύ ωραίο θέμα!

Καλημέρα σε όλους. Πολύ ωραίο θέμα Ανδρέα, θα το κάνω οπωσδήποτε! Μια ιδέα για το iv – όχι για μαθητές Β Λυκείου – θα ήταν να πούμε ότι αν μεταφέραμε τις τάσεις στο κέντρο μάζας του συστήματος των δύο σωμάτων, θα έπρεπε να παραμένει ακίνητο, αφού η συνισταμένη τους θα ήταν μηδέν. Άρα θα έπρεπε να βρίσκεται πάνω από το Ο.

Καλημέρα Ανδρέα.
Πράγματι ωραίο και για μένα πρωτότυπο θέμα, ως προς τη σύνδεση με νήμα των δύο σωμάτων !
Τώρα ως προς το, τι θα συμβεί στην τριβή αν ωθήσουμε το δίσκο σε αύξηση της ω ,υπάρχουν στο yliko αρκετές αναρτήσεις νομίζω και από σένα όπου φαίνεται η αλλαγή στη διεύθυνση της Τ έτσι ώστε να δίνει συνιστώσα ακτινική και επιτρόχια.
Καλή εβδομάδα

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Χρήστο σκέφτηκα, ότι αφού η τριβή εμφανίζεται αν χρειάζεται, δε μπορεί την κίνηση να υποστηρίξει μόνο η τάση;
Παύλο ήθελα να δείξω αυτό ακριβώς που λες. Η στατική τριβή είναι ομόρροπη με την τάση. Συνήθως οι μαθητές βλέπουν την τάση να τραβάει και την τριβή να εμποδίζει.
Διονύση χαίρομαι που σου άρεσε. Η δυναμική της κυκλικής κίνησης δίνει όμορφα θέματα.
Αποστόλη χαρά μου να κάνεις ένα δικό μου θέμα. Πάντως το κέντρο μάζας, παρατήρησα φέτος στο Στερεό, δεν το πολυκαταλαβαίνουν οι μαθητές – ειδικά όταν λέω το που βρίσκεται το CM του δακτύλιου. Ίσως γιατί λείπει ο μαθηματικός υπολογισμός του.
Παντελή αν αναφέρεσαι στο “τραπέζι με τρύπα”, όντως η τάση του νήματος έχει διπλό ρόλο. Προκαλεί την αλλαγή στη διεύθυνση της ταχύτητας και επιταχύνει το σφαιρίδιο ακτινικά. 

Αντρέα, καλησπέρα.
Όντως η ανάρτησή σου είναι πρωτότυπη, αλλά και απαιτητική. Για την Β Λυκείου, μάλλον, πολύ δύσκολη. Ίσως στη Γ Λυκείου. Η απουσία γωνιακής επιτάχυνσης συνεπάγεται και την απουσία εφαπτομενικής συνιστώσας της επιτάχυνσης και συνακόλουθα εφαπτομενικής συνιστώσας της ασκούμενης στο 1 δύναμης. Άρα, η συνολική δύναμη πρέπει να είναι ακτινική, όπως και η τάση του νήματος. Έτσι η απαραιτήτως ακτινική τριβή για το 1 «συνεισφέρει» στην ακτινική κεντρομόλο δύναμη.
Να ‘σαι καλά.

Καλησπέρα Ντίνο. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Είναι όντως για καλούς μαθητές στη Β΄. Η κυκλική κίνηση σωμάτων συστήματος με τη βοήθεια αμοιβαίων εσωτερικών δυνάμεων συναντάται και στα πεδία δυνάμεων. Π.χ. σύστημα διπλού αστέρα ή τρία φορτία σε ισόπλευρο τρίγωνο. Έτσι όπως έχουν γίνει τώρα τα τμήματα κατεύθυνσης, με τα περισσότερα παιδιά στο Οικονομίας και τις ελάχιστες ώρες, που μας διαθέτει το αναλυτικό πρόγραμμα, άντε να κάνουμε τέτοιες ασκήσεις…

Καλημέρα Αντρέα και μπράβο για την ιδέα. Συνδυάζει την έννοια της κεντρομόλου δύναμης και τη στατική τριβή ως μεταβαλλόμενη δύναμη, (εναλλακτικά, ο παρατηρητής πάνω στην περιστρεφόμενη τράπεζα θα πρέπει να κάνει χρήση της φυγόκεντρου δύναμης για να εξηγήσει την ακινησία).
Στο ερώτημα (iii), η οριακή τριβή είναι το κρίσιμο κλειδί που καθορίζει το όριο αντοχής ολόκληρου του περιστρεφόμενου συστήματος. Η αύξηση της γωνιακής ταχύτητας επιβαρύνει δυσανάλογα το Σ1 (λόγω της θέσης και της μάζας του),
κάνοντας την τριβή του να φτάσει πρώτη στο μέγιστο όριό της μΝ1, γεγονός που προκαλεί την ολίσθηση του συστήματος.
Και βέβαια, η διάταξη του ερωτήματος (iv) έχει μια βαθιά αναλογία με την κίνηση δύο ουρανίων σωμάτων γύρω από το κοινό τους κέντρο μάζας.

Καλησπέρα Τάσο. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Το Σ2 απαιτεί από την στατική τριβή να δώσει την επιπλέον τιμή ώστε να βγει η κεντρομόλος. Παίζει ρόλο και το ότι κέντρο περιστροφής δεν είναι το κέντρο μάζας.

Καλησπέρα Παντελή. Κρίμα που δεν έχω Α΄τάξη, θα την έκανα.
Θα μπορούσε να έχει τίτλο “Μετά τη συνάντηση”… αφήνοντας το θεατή σε αγωνία.
Αν στη θέση x = 0 υπήρχει ένας καθρέφτης το 2ο κινητό μπορούσε να είναι virtual reality.
Στο i.p. επίσης “γράφει” ωραία. Πρόσθεσα και την απόσταση που δείχνει παραβολή να περνάει από το σημείο (1,15).
Αντίθετες κινήσεις

Καλησπέρα Ανδρέα.
Ύστερα από δυό διορθώσεις που έκανα στο θέμα ύστερα από τη δημοσίευση ,
μια στο σχήμα που είχα τις παραστάσεις να εφάπτονται στο Χ την t=0,
τουτέστιν άπειρη ταχύτητα και άλλη μια ανορθογραφική ,είδα και ένα τρίτο ατόπημα που δεν διόρθωσα και πρέπει, στο σχήμα με τον άξονα τα κινητά σε παράλληλες ευθείες για να μην έχομε συγκρούσεις 🙁 ,’οπως στο ΙΡ σου.
Ωραία η ιδέα του καθρέπτη !
Σ’ ευχαριστώ

Σύνθετη κίνηση δίσκου χωρίς κύλιση που ελέγχει την κατανόηση της κύλισης!

Πρόσθετη ερώτηση: Ποιο σημείο του δίσκου έχει στιγμιαία ταχύτητα ίση με μηδέν;

Πολύ καλό Αντρεα.
Όπως και το ερώτημα του έταιρου Αντρέα.

Όμορφη άσκηση!
Όμορφη και η προσομοίωση.

Kαλησπερα Ανδρεα,Ανδρεα, Χρηστο και Γιάννη. Ανδρεα ωραια ασκηση και δυσκολη Σωστες στι i) ειναι οι α) και γ) διοτι λενε το ιδιο πραγμα. Ενταξει τυπογραφικο ειναι 🙂 Oμως αυτα ειναι τα παρατραγουδα των πολλαπλων επιλογων οταν αυτες δεν χρειαζονται και οπως συνηθιζω να λεω ειναι απλως διακοσμητικες. 🙂 (Δεν ξερω αν συμφωνει ο Γιάννης)
Aνδρεα οντως ωραιο ερωτημα οπου ο πιο καλος τροπος να το απαντησουμε ειναι οπως καναμε στο Δημοτικο,οτι αφου η ταχυτητα απο πανω πανω εως κατω κατω αυξανεται γραμμικα απο -υ εως 2υ κανουμε καταταξη :
σε αποσταση 2R εχει αυξηθει κατα 3υ.
Σε ποση αποσταση x εχει αυξηθει κατα υ? Aρα x=2R/3 απο πανω.

Kαλησπέρα Ανδρέα.
Πολύ ωραία άσκηση!
Καλησπέρα Κωνσταντίνε ωραία η “γραμμική ντρίπλα”,
για να βγάλει γρήγορα και ασφαλώς το ορθό ,
όπως το ίδιο γρήγορα θα το έβγαζε και με στιγμιαίο άξονα
στο ζητούμενο σημείο, λέγοντας ωχ=v …x 3v/2R =v …x=2R/3.
Όμως χωρίς ερμηνεία της γραμμικότητας ή του στιγμιαίου άξονα ,
νομίζω… ρισκάρεις.

Kαλημερα Παντελή. Εχεις δικιο χρειαζεται καποια ερμηνεια για να ειμαστε σιγουροι. Βεβαια η γραμμικοτητα ειναι μαλλον προφανης αφου απο μια γραμμικη σχεση υ=ωx+c,οτι μετατοπισεις αξονων και να κανεις,παλι γραμμικη σχεση θα παρεις.Και ο στιγμιαιος αξονας που λες,ειναι ωραια και γρηγορη μεθοδος.Παντως παντα ρισκαρεις να πεσεις σε κουζουλό βαθμολογητη 🙂

Κωνσταντίνε, πολύ ωραία η “γραμμική” επιχειρηματολογία σου. Η γραμμικότητα εξασφαλίζει ότι η ταχύτητα μεταβάλλεται με συνεχή τρόπο από −υ στο πάνω σημείο έως 2υ στο κάτω. Αυτό σημαίνει ότι ενδιάμεσα η ταχύτητα παίρνει την τιμή μηδέν, ακριβώς όπως προβλέπεται από το θεώρημα του Bolzano:

Όταν μια συνεχής συνάρτηση κάπου είναι αρνητική και κάπου θετική, τότε ενδιάμεσα παίρνει την τιμή μηδέν.

Άρα η γραμμικότητα που χρησιμοποιείς εξασφαλίζει την ύπαρξη ενός σημείου με μηδενική ταχύτητα.

Το θεώρημα Bolzano οι μαθητές του Θετικού Προσανατολισμού το συναντούν στη Γ’ Λυκείου, χωρίς απόδειξη.

Είναι εντυπωσιακό ότι η απόδειξη αυτού του αυτονόητου θεωρήματος, δεν είναι καθόλου απλή: βασίζεται στο αξίωμα Dedekind–Cantor για τα ένθετα (φθίνοντα) κλειστά διαστήματα, ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά που εξασφαλίζουν την πληρότητα των πραγματικών αριθμών.

Ο Bernard Bolzano (1781–1848), καθολικός ιερέας εκπαιδευμένος στη σχολαστική φιλοσοφία, υπήρξε από τους πρώτους που εισήγαγαν τη σύγχρονη έννοια της αυστηρότητας στη μαθηματική ανάλυση.
https://i.ibb.co/MDyjByKd/38.png

Kαλημέρα παιδιά.
Σκέψεις μαθητή. Αμάν πρώτη φορά την βλέπω. Ναι αλλά προσπαθώ να διατηρήσω την ψυχραιμία μου. Τέλος πάντων προσπαθώ ναααα….συγκρατηθώ. Δεν κάνω σκέψεις σαν να γνωρίζω την λύση εκ των προτέρων. Εφαρμόζω αυτά που εχω μάθει κι όπου βγει
https://i.ibb.co/Z5hy720/dian.jpg

Για να απαντήσω στον Ανδρέα (Βαλαδάκη) αναγκάστηκα να συνδυάσω Κωνσταντίνο , Μπολτζάνο , Κυριακόπουλο
Ταυτοχρόνως!!!
https://i.ibb.co/ZRxXvkWf/o-Titanas.jpg

Γιώργο, μακάρι οι μαθητές μας να μπορούν να απολαύσουν τέτοιες λύσεις!

Καλημέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Από χθες βράδυ, που την ανέβασα βλέπω με χαρά μου όμορφη συζήτηση για το θέμα.
Ανδρέα έδωσες ένα ωραίο ερώτημα, που συμπληρώνει τα δύο της άσκησης.
Χρήστο χαίρομαι που σου άρεσε.
Γιάννη την έφτιαξα για να σιγουρευόμαστε…
Κωνσταντίνε πρώτον εντόπισες το τυπογραφικό. Δεύτερον έδωσες μια γρήγορη λύση, που όμως δε θα γινόταν δεκτή σε Πανελλαδικές.
Οι πολλαπλής χωρίς δικαιολόγηση είναι ο τροχός της τύχης για πολλούς μαθητές. Μάλλον αυτός είναι ο μόνος στόχος που εξυπηρετούν. Έτσι για να μη γράφουν μηδέν οι μαθητές που δεν ενδιαφέρονται. Προσωπικά θα ήθελα να μην υπάρχουν, αλλά…
Παντελή ο στιγμιαίος άξονας λύνει όμορφα το θέμα υπολογισμού των ταχυτήτων.
Γιώργο, όμορφη μαθηματική λύση. Ο διανυσματάκιας δεν κάνει λάθος. Αφού υγραμΑ > 0, ο δίσκος θα στρέφεται αντιωρολογιακά και ας πηγαίνει προς τα δεξιά!

Καλημέρα σε όλους. Πολύ όμορφη Ανδρέα, από αυτές που εξετάζουν ουσιαστικά.

Καλημέρα.

Ανδρέα ωραία η άσκησή σου , συνήθως τη συναντάμε με νήματα που το ένα είναι τυλιγμένο ωρολογιακά και βγαίνει από το πάνω μέρος του δίσκου προς τα δεξια (οριζόντιο) και το άλλο ειναι τυλιγμένο ωρολογιακα σε εγκοπή ακτίνας r<R και βγαίνει προς τα αριστερα (οριζόντιο) .

Μου άρεσε Γιώργο η λύση σου αλλά δεν υπάρχει λόγος να υποθέσεις το πρόσημο της αλγεβρικής τιμής του διανύσμτος της ucm . Όντως το πρόσημο θα προκύψει από την πρόσθεση των αλγεβρικών τιμών των διανυσμάτων ….
Δες τι εννοώ πιο κάτω :

https://i.ibb.co/RkwpVt6n/image.png

Καλημερα σε ολους. Ανδρεα κανενας λογικος καθηγητης δεν θα εκοβε την λυση που εδωσα εγω ή ο Γιώργος Κόμης.Δεν καταλαβαινω πως αποφασιζεις οτι μια παρατηρηση περι γραμμικης μεταβολης της ταχυτητας,η οποια ειναι προφανης,δεν θα γινοταν δεκτη στις γενικες εξετασεις. Αν εννοεις οτι εσυ δεν θα την εκανες δεκτη και ετσι βαθμολογεις,τοτε πολυ κακώς,κακιστα. Εγω θα την βαθμολογουσα με αριστα,οπως και καθε νορμάλ καθηγητης. Επαναλαμβανω την απαντηση προς τον Παντελή,εδω πιο πανω.
Σχετικα με τις ερωτησεις πολλαπλης επιλογης με δικαιολογηση,εγω ειμαι υπέρ,θα ηθελα να υπαρχουν,αλλα αυτος που τις κατασκευαζει πρεπει να επιλεγει τις απαντησεις με εξυπνο τροπο ωστε να αποτελουν ουσιαστικο κομματι της ασκησης και οχι κουτουρού. Ενα παραδειγμα του πως μπορει ο εξυπνος μαθητης να ψωνισει την απαντηση και να παρει αριστα απλως παρατηρωντας τις πιθανες επιλογες,υπαρχει εδω.Ποια η πιθανότητα να έχουν λύσει το θέμα;

Αν οι μαθητές είχαν διδαχθεί τη σχετική ταχύτητα τότε:
https://i.ibb.co/hFdzT1WD/54.png

https://i.ibb.co/b5c2zYFb/ap.png
Ούτε το gpt άλλωστε

Γεια σου Γιάννη. Βλεπω λυση made in Kyriakopoulos. Kαι κατι αλλο. Δεν συμφωνω με την καραμέλα οτι οι σχετικες ταχυτητες ειναι εκτος υλης. Απο τον αρχικο ορισμο στην Α’ Λυκειου φαινεται η σχετικη φυση της ταχυτητας. Ενα παιδι που ταξιδευει με ενα αυτοκινητο και στο καθισμα του κραταει ενα αρκουδακι,το αρκουδακι το βλεπει ακινητο ή οχι; Δεν μπορει την κοινη λογικη να την καθιστουμε εκτος υλης. Αλλο να μην εχουμε την απαιτηση απο ενα μαθητη να σκεφτει μια λυση και αλλο να του την μηδενισουμε αν μας την παρουσιασει σε διαγωνισμα επειδη ειναι εξυπνος.Αυτο το τελευταιο αφορα και τον Ανδρεα.Εσυ Γιάννη αν εβλεπες σε διαγωνισμα την λυση που εβαλες και βλεπω εδω με τον παρατηρητη στο Α ο οποιος βλεπει την ιδια γωνιακη ταχυτητα με αυτον του Lab frame,θα την μηδενιζες ή θα την δεχοσουνα;

Κωνσταντίνε δεν μηδενίζουμε μία λύση αν είναι επιστημονικά σωστή.
Πριν πολλά χρόνια (Ίσως 28) γνώρισα τον Βαγγέλη Κορφιάτη. Με ρωτά:
-Πως θα βαθμολογούσες λύση που χρησιμοποιεί θεώρημα Thevenin ;
Του είπα ότι θα τη δεχόμουν και ότι έχω ήδη αναφέρει το θεώρημα στους μαθητές μου από το 1989. Τους είχα λύσει άσκηση από το βιβλίο των Σαββαλαίων με δύο τρόπους ώστε να φανεί η αξία του Thevenin. (Το γράφω ξένα για να μην πω Θέβενιν αντί Τεβενί).
Όμως δεν έβαζα θέματα που το απαιτούσαν (λ.χ. πολύπλοκα χρονοκυκλώματα).
Η σχετική ταχύτητα δεν διδάσκεται ως διανυσματική διαφορά ταχυτήτων ούτε είναι σε μαθητές γνωστό ότι δύο μη στρεφόμενοι παρατηρητές βλέπουν ίδια γωνιακή ταχύτητα.
Έτσι όσα κατά καιρούς γράφω είναι για συζήτηση μεταξύ ομοτέχνων και από παιγνιώδη διάθεση.

Οι μαθητές μας δεν μπορούν με κανένα τρόπο να λύσουν την:
https://i.ibb.co/7t1BTNyj/77.png

Διότι δεν ξέρουν ποιο είναι το κέντρο μάζας ούτε ότι η γνωστή αναγωγή γίνεται ως προς οιοδήποτε σημείο.
Όταν ήμουν μαθητής καταλάβαινα εύκολα ότι ο Α βλέπει τον Β να κάνει κύκλους περί το Α και ότι δεν είχα παρά να προσθέσω δύο ταχύτητες.
Το ίδιο συνέβαινε τα πρώτα χρόνια που ήμουν καθηγητής και τα βιβλία ανάφεραν τη σχετική ταχύτητα.
Άσχετα με το ότι τέτοιες ασκήσεις δεν συνηθίζονταν τότε.

Καλησπέρα Ανδρέα. Πολύ πολύ ωραίο θέμα!

Κωνσταντίνε, δεν είναι ευγενικό να μου απαντάς
“κανενας λογικος καθηγητης”,
“Εγω θα την βαθμολογουσα με αριστα,οπως και καθε νορμάλ καθηγητης.” 
Παρακάπτοντας αυτό το ύφος, όπως και ότι εμφανίζεσαι συχνά ως υπέρμαχος της νομιμότητας για τα εντός ύλης και ότι ο μαθητής εξετάζεται με αυτά που έχει το σχολικό, ας δούμε τη λύση που προτείνεις και τι είναι στο σχολικό βιβλίο. Στη συνέχεια μου λες που είναι το abnormal σε αυτό, όπως και το άριστα:

Η ερώτηση
Η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου έχει
α) μέτρο ω = 2v/3R και φορά προς τον αναγνώστη
β) μέτρο ω = 3v/R και φορά προς τη σελίδα
γ) μέτρο ω = 3v/2R και φορά προς τον αναγνώστη

Η απάντησή σου (δηλαδή αυτή που θα έβαζε άριστα ένας νορμάλ καθηγητής).
“Αφου η ταχυτητα απο πανω πανω εως κατω κατω αυξανεται γραμμικα απο -υ εως 2υ κανουμε καταταξη :
σε αποσταση 2R εχει αυξηθει κατα 3υ.
Σε ποση αποσταση x εχει αυξηθει κατα υ? Aρα x=2R/3 απο πανω.”

Το ερώτημα ζητά να επιλεγεί μία από τις τρεις τιμές της γωνιακής ταχύτητας. Στο σχόλιό σου καταλήγεις στη σχέση x=2R/3 από πάνω. Πώς προκύπτει από εκεί η επιλογή (γ);
Βρίσκεις ή όχι το στιγμιαίο κέντρο περιστροφής; Είναι στην ύλη;
Ο μαθητής που θα αναφέρει τη γραμμικότητα, που ακριβώς στο σχολικό βιβλίο τη βρίσκει;
Η σχέση υ = υcm + ωR που έχει το σχολικό, πως φτάνει στη σχέση υ = υcm + ω(y-R), που υπονοείς εσύ;

Ξαναγράφω λοιπόν ότι το συγκεκριμένο σου σχόλιο δεν ολοκληρώνει την απάντηση στο ερώτημα (i), αφού δεν υπολογίζει τη γωνιακή ταχύτητα που ζητείται. Κατά τη γνώμη μου, ως έχει, δεν θα μπορούσε να βαθμολογηθεί ως πλήρης απάντηση.

Συνάδελφοι καλησπέρα.
Αποστόλη χαίρομαι που σου άρεσε.
Κώστα πολυ ωραία η προσέγγισή σου και η υπενθύμιση για την αντίστοιχη με νήματα.
Γιάννη σιγά μη δεν έβαζες τον παρατηρητάκο σου. Δεν του ξεφεύγει τίποτα.
Δημήτρη σε ευχαριστώ.

Ανδρέα τι γραφεις; Πότε εδωσα εγω απάντηση στην ερώτηση που έβαλες; 🙂
Να τα διαβάζεις τα σχόλια.Ο Γιάννης σε τι απανταει;Ο Γιωργος Κόμης σε τι απανταει; Εγώ σε τι απανταω;

Κωνσταντίνε, έχεις δίκιο, έκανα λάθος. Η ανάρτηση είναι του Ανδρέα, απάντησες στον Ανδρέα και τον Ανδρέα, δεν έκανα την αντιστοίχηση, ο πρώτος Ανδρέας είναι Ρ και ο δεύτερος είναι Β. Οπότε ανακαλώ το σχόλιό μου, αφού είναι αποτέλεσμα δικής μου παρανόησης.
Εκτός από το τμήμα στο τέλος
“Ο μαθητής που θα αναφέρει τη γραμμικότητα, που ακριβώς στο σχολικό βιβλίο τη βρίσκει;
Η σχέση υ = υcm + ωR που έχει το σχολικό, πως φτάνει στη σχέση υ = υcm + ω(y-R), που υπονοείς;”

Την απάντηση του μαθητή, όπως την έγραψες, θα την θεωρούσα ελλιπή.
Την άποψή μου, την έχω διατυπώσει στην ανάρτησή μου
Ταχύτητα σημείων μιας κατακόρυφης διαμέτρου
στο ερώτημα (α)

Ανδρεα ο τροπος βαθμολογησης δυστυχως ειναι σε καποιο βαθμο και προσωπικος. Για αυτο και παντα υπαρχουν αποκλισεις και για αυτο υπαρχει και τριτος βαθμολογητης. Η νοοτροπια απο βαθμολογητη σε βαθμολογητη διαφερει και αυτο εξαρταται απο πολους παραγοντες αλλα και απο το γνωστικο του επιπεδο. Με βαση την δικη μου νοοτροπια,ο εξεταζομενος στην Φυσικη και οχι στα Μαθηματικα,μπορει να κανει καποια μικρα αλματα στα Μαθηματικα βηματα και ειδικα οταν το εν γενει γραπτο του δειχνει ενα καλο επιπεδο και απο τετοια αλματα δεν πρεπει να χασει κανενα μοριο.Οι υπερβολικες εξηγησεις σε τετρημενα θεματα και η πολυλογια κουραζουν και δεν ειναι πλεονεκτημα μιας μαθηματικης παρουσιασης.Ας σκεφτει λιγο ο αναγνωστης και μονος του.
Στο συγκεκριμενο θεμα περι γραμμικοτητας,οπως εγραψα και στον Παντελη,οντως χρειαζεται ενα σχολιο που να δικαιολογει την γραμμικοτητα,σε αυτο εχεις δικιο.Το σχολιο ειναι οτι στην γραμμικη σχεση υ = υcm + ωR,οτι μεταθεσεις ή στροφες και να κανεις στους αξονες,η σχεση που θα προκυψει μεταξυ των νεων μεταβλητων,παλι γραμμικη θα ειναι. Οφειλει ο καθηγητης ο οποιος εχει παρακολουθησει καποια Γραμμικη αλγεβρα στο Πανεπιστημιο,να καταλαβει αμεσως οτι αυτο ειναι προφανες και να μην προβληματιστει δευτερολεπτο για αυτο.Σε τετοιες περιπτωσεις οπου ο καθηγητης κοβει μοναδες για Μαθηματικα βηματα,ειναι μαλλον διοτι δεν τα καταλαβαινει ο ιδιος.
Επιπροσθετως μια τετοια λυση σε μιση σειρα η οποια επικαλειται την Γραμμικοτητα δειχνει μαθητη που το επιπεδο του ειναι πολυ υψηλο.Πως θα του κοψεις μοναδα;
Και κατι ακομα Καθε επιστημονικα σωστη λυση ειναι δεκτη. Εγω που εχω σχολιασει πολλες φορες και εχω εντοπισει καποια θεματα που ειναι εκτος υλης,αναφερομαι στην απαιτηση να τα γνωριζει ο μαθητης και οχι στον τροπο βαθμολογησης αν τα γραψει ο ιδιος.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη. Ιδαίτερα μου άρεσε η απεικόνιση της κλίσης με γωνιούλες. Δεν κάνω Α΄. Ο συνάδελφος προσπάθησε να κάνει, πριν μπει στην ύλη, λίγο κλίση, λίγο ρυθμό μεταβολής έτσι γενικά. 7 στους 10 δεν…
Η άσκησή σου θα μπορούσε να βοηθήσει. Δύσκολα τα πράγματα όμως.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Στην Α΄Λυκείου για “να γυρίσει ο Ήλιος θελει δουλειά πολλή”…

Καλημέρα Διονύση.
Γνωρίζοντας πως οι απαντήσεις σου δεν αφήνουν κενά κατανόησης,
περίμενα να δω για το t3>80 κάποιο (γιατί;)που συνηθίζεις να θέτεις.
Να υποθέσω πως ο λύτης …το βλέπει στο σχήμα .
Πάντως επειδή κάπως θα “τριφτεί” στη συνέχεια με τις ομοιότητες είπα να το δεί όχι μόνο “δια γυμνού οφθαλμού”…
https://i.ibb.co/67RfNw4k/image.png
χ/ψ=z/k>1…x>ψ…t3-60 >100-t3…2t3>160….t3>80
Τώρα θα μου πεις κι εγώ το z/k>1 “δια γυμνού οφθαλμού” δεν το είδα;
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την εναλλακτική οδό, αλλά προφανώς ο μαθητής θα πρέπει να στηριχθεί στο τι βλέπει “με το μάτι”, αφού είναι και αυτός ένας τρόπος για να απαντήσει σε ανάλογα ερωτήματα. Και στην προσπάθεια με τα όμοια τρίγωνα που έκανες, πάλι σε αποτέλεσμα, με βάση το τι βλέπουμε καταλήγεις.
Ας μην ξεχνάμε ότι μιλάμε για μια πειραματική επιστήμη… Δεν είναι ανάγκη πάντα να κάνουμε αριθμητικούς υπολογισμούς, αλλά ούτε μπορούμε να κάνουμε πάντα γεωμετρικές αποδείξεις.
Αυτό βέβαια μας επιτρέπει να δίνουμε περιγραφικές απαντήσεις, σε ερωτήματα όπως τα παραπάνω. Όχι σε ερωτήματα που χρειάζονται βέβαια υπολογισμοί! Έτσι δεν θα μπορούσε κάποιος να θέσει ερώτημα π.χ. πόσο απέχουν τα δυο κινητά τη στιγμή  t1=65s…

Καλημέρα Διονύση .
Ευχαριστώ για την αναλυτική απάντησή σου σε ερώτημα
που έχει σχέση με την οπτική αξιοποίηση διαγράμματος.
Καλό Σαββατοκύριακο

Χρήστο, εξαιρετική ιδέα! Μια άσκηση που ξεκινά από απλές ελαστικές κρούσεις και καταλήγει σε ιδιαίτερα όμορφα και φαινομενικά παράδοξα συμπεράσματα.

Πολύ ωραίος ο συνδυασμός Φυσικής και μαθηματικής σκέψης.

Αυτό είναι, κατά τη γνώμη μου, το μεγάλο προσόν της: δεν εξαντλείται στους υπολογισμούς, αλλά δίνει τροφή για ουσιαστική συζήτηση Φυσικής.

Να είσαι καλά για την ωραία δουλειά!

Καλημέρα Θοδωρή
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Οι δύο ασκήσεις άπειρες πλαστικές και άπειρες ελαστικές κρούσεις προήλθαν από την προσπάθεια δημιουργίας ενός Β θέματος αλλά δεν μου βγήκε όπως ήθελα καθώς ήταν στην ουσία μια μεγάλη διερεύνιση με ωραίο αποτέλεσμα όμως. κάποια στιγμή θα το φτιάξω διαφορετικά και θα το ανεβάσω.
Εν αντιθέσει προέκυψαν αυτές οι δύο ασκήσεις οι οποίες δεν είναι για εξετάσεις αλλά έχουν την πλάκα τους. Άργησα να τις ανεβάσω γιατί τις δούλευα καιρό θέλοντας να αποφύγω να είναι πολύ μαθηματικοποιημένες όσο μπορούσα και να τονίσω περισσότερο τα φυσικά συμπεράσματα.
Νομίζω ο Γιαννης Κυρ. πρέπει να έχει κάνει κάτι τέτοιο αλλά δεν είχα το κουράγιο να ψάξω. Αν διαβάσει το σχόλιο ας δώσει σύνδεσμο αν έχει κάνει κάτι τέτοιο.

Καλημέρα Χρήστο, ακόμη και αν ο Γιάννης έχει μελετήσει κάτι αντίστοιχο , ή κάποιος άλλος συνάδελφος που πιθανότατα θα το έχει κάνει, αυτό δεν μειώνει τη δική σου προσπάθεια και σίγουρα δεν οφείλεις να θυμάσαι κάθε ανάρτηση στο υλικονετ. Όμως ακόμη πιο σίγουρο είναι πως ο Γιάννης δεν θα διεκδικήσει την πατρότητα της μελέτης ούτε την χρονική σειρά δημοσίευσης, γιατί είναι ο Γιάννης… και δεν τραβάει τέτοια ζόρια

Χρήστο αυτό που εντυπωσιάζει στην ανάρτησή σου είναι ότι ενώ η ταχύτητα της επόμενης σφαίρας είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα της προηγούμενης, η κινητική ενέργεια της επόμενης είναι μικρότερη από την κινητική ενέργεια της προηγούμενης! Προφανώς λόγω ελάττωσης της μάζας. Για άλλη μια φορά η ΑΔΕ παίζει το ρόλο του ενεργειακού επιθεωρητή!

Η διαδικασία θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί με μια παραλλαγή του εκκρεμούς του Νεύτωνα, με πεπερασμένο πλήθος σφαιρών με όλο και μικρότερες μάζες.

Επίσης θα φαινόταν πολύ ωραία και στο Interactive Physics.

Επίσης αυτό που φαίνεται στο σχόλιό σου είναι πόσο κόπο κρύβουν οι αναρτήσεις, ακόμα και τα σχόλια, των συναδέλφων που συνεισφέρουν στην κοινότητα του ylikonet.

Καλημέρα παιδιά.
Δεν έχω ασχοληθεί ποτέ με το θέμα.

Μια και έχω ωραία γραπτή εξέταση….αν έβλεπα την ανάρτηση χωρίς να ξέρω τον δημιουργό….θα στοιχηματιζα σε Μίλτο Καλδιτζογλου….ο οποίος μας έχει συνηθίσει σε ανάλογες… αλλά τελικά θα πήγαινα κουβά..

Όμορφη είναι!

Καλημέρα παιδιά.
Άσκηση για διαγωνισμό φυσικής.
Κάποια στιγμή θα αναφέρεται ως κλασική.
Όπως αυτή που θυμήθηκα.
Διαδοχικές εκτοξεύσεις σφαιρών από πλατφόρμα….

Αγαπητοι συνάδελφοι καλημέρα

Μια ερώτηση. Γιατί δεν διατηρείται η κινητική ενέργεια? 
Δεν θα έπρεπε Σ(ν=1)->(Άπειρο) Κν = Κ0 ?

Καλημέρα σε όλους. Όμορφες και οι δύο Χρήστο. Στην αρχή νόμιζα ότι είχες βάλει εκ παραδρομής δυο φορές την ανάρτηση, αλλά μετά είδα τη διαφορά. Μήπως αυξανομένης της ταχύτητας μπαίνει και η σχετικότητα στο παιχνίδι; 🙂

Καλημέρα Χρήστο. Πολύ όμορφη.
Δύο παρατηρήσεις
α) οι σφαίρες μετά την κρούση κινούνται προς τα δεξιά και δεν ανακλώνται αφού η αρχικά κινούμενη έχει μεγαλύτερη μάζα της αρχικά ακίνητης.
η) Σίγουρα από κάποια στιγμή και μετά παίζει η ειδική θεωρία της σχετικότητας και δεν έχουμε υν->άπειρο αλλά υν->C.

Αντρέα, Γιάννη, Γιώργο Κόμη, Μιλτιάδη, Αποστόλη και Γιώργο Χ. καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θοδωρή όπως τα λες αυτός είναι ο Γιάννης.
Μιλτιάδη ο τύπος της Κν αναφέρεται στην κινητική ενέργεια της σφαίρας μετά την ν-οστή κρούση. δΔεν είναι η ενέργεια του συστήματος.
Γιώργο Χ. και Αποστόλη δεκτές όλες οι ενστάσεις σας για σχετικιστικά φαινόμενα.
Πρόσθεσα να μην ληφθούν σχετικιστικά φαινόμενα.
Γιώργο σε ευχαριστώ για το λάθος περί κίνησης των υπόλοιπω μαζών. Το διόρθωσα. Ήθελα να πω ότι μένει πίσω η ενέργεια στι άλλες αλλά άλλο έγραψα.

Χρήστο, καλησπέρα
Στο υποερώτημα (iii) ζητείται το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μεταφέρεται στη ν-οστή σφαίρα «στο τέλος της διαδικασίας».
Υποθέτω ότι, σε συνέχεια του (i), εννοείς την κατάσταση της ν-οστής σφαίρας αμέσως μετά την κρούση της με την (ν-1)-οστή. Η φράση όμως «στο τέλος της διαδικασίας» μπορεί να εκληφθεί και ως η κατάσταση της ν-οστής αφού έχουν ολοκληρωθεί όλες οι κρούσεις στις οποίες συμμετέχει. Μήπως θα ήταν χρήσιμο αυτό να διευκρινίζεται στην εκφώνηση;

Μιλτιάδη καλησπέρα.
Νομίζω το ερώτημα είναι σαφές. Εφόσον η κινητική ενέργεια της ν-οστής σφαίρας είναι μηδενική δεν μεταφέρεται σε αυτή ενέργεια. Επιπλέον η κάθε σφαίρα συμμετέχει σε δύο κρούσεις μόνο. Μία με την προηγούμενή της όταν ήταν ακίνητη και μία με την επόμενή της που επρόκειτο να συγκρουστεί. Σε κάθε κρούση η ταχύτητας της κάθε επόμενης σφαίρας που είναι ακίνητη αρχικά είναι μεγαλύτερη από αυτή της κινούμενης σφαίρας. Και επειδή οι μάζες των σφαιρών ελαττώνονται, όλες οι σφαίρες κινούνται ομόρροπά μεταξύ τους χωρίς να συγκρούονται.

Καλημέρα Χρήστο και συγχαρητήρια και για τις δύο αδελφούλες – αναρτήσεις, με αυτήν για τις ελαστικές κρούσεις να κερδίζει το παιχνίδι!
Τελικά η γεωμετρική πρόοδος ξεκλειδώνει τα προβλήματα…

Χρήστο καλησπέρα.
Ευχαριστώ πολυ για την απάντηση. Υπάρχει όμως κάτι που δεν κατανοώ.

Συμφωνούμε ότι μετά την κρούση της ν-οστής με την (ν+1)-οστή η κινητική ενέργεια της ν-οστής έχει μεταβληθεί; Συγκεκριμένα έχει γίνει: Κ’_ν = 1/9 Κ_ν.
Αν ναι, η ενέργεια που ζητείται “στο τέλος της διαδικασίας” γιατί δεν μπορεί να είναι η Κ’_ν;

Συνεπώς, νομίζω ότι χρειάζεται να διευκρινιστεί τι εννοούμε με τη φράση «στο τέλος της διαδικασίας», αφού η διαδικασία δεν σταματά όταν η ν-οστή σφαίρα αποκτήσει την ενέργεια K_ν, αλλά συνεχίζεται με την δεύτερη κρούση της με την (ν+1)-οστή.

Διονύση και Μιλτιάδη καλησπέρα.
Διονύση ευχαριστώ για το σχόλιο και την αποδοχή.
Μιλτιάδη εννοώ αυτό που λες. Την ν-οστή όταν ν=οο στο τέλος της διαδικασίας. Με την λέξη τέλος θεώρησα οτι είναι ξεκάθαρο ότι αναφέρομαι γι αυτή την κρούση. Στην ανάρτηση άπειρες πλαστικές κρούσεις στο ii) ερώτημα το διατυπώνω ως εξής: ii) Τι ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του συστήματος θα έχει μετατραπεί σε θερμότητα στο τέλος της «άπειρης» αυτής διαδικασίας;
Μάλλον θα έπρεπε να γράψω κα΄τι αντίστοιχο. Απλά μην επαναλαμβάνομαι μιας και δεν ήθελα τα εισαγωγικά κτλ δεν το έγραψα.

Καλημέρα Χρήστο. Αυτό που χαρακτηρίζει αυτή την έξυπνη ανάρτηση είναι η χρήση των τύπων της γεωμετρικής προόδου, που την κάνουν ιδιαίτερη στη λύση της. Γιαυτό μάλλον την έβαλες στο forum.
Στην “Τρεις ερωτήσεις πολλαπλής στις κρούσεις” είχα 5 ίσες μάζες σε πλαστική. Εκεί η τελική ταχύτητα εξαρτιόταν από τον αριθμό των μαζών. Για ν μάζες έβγαινε υ = υ0/(ν-1). Εδώ βγαίνει ανεξάρτητη του πλήθους αφού αυτό είναι …άπειρο.

Αντρεα καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Θυμάμαι τη δική σου πρόσφατη ανάρτηση. Τα όρια όπως λες καμιά φορά προκαλούν παρίεργες καταστάσεις.

Γεια σου Ανδρέα. Βλέπω να προσαρμοζόμαστε σιγά σιγά στους σωστούς συμβολισμούς ενόψει των νέων βιβλίων, διακρίνοντας αλγεβρικές τιμές και μέτρα – και ορθά. Μήπως αντί του “περιστρέφονται” να μπει το “περιφέρονται”;

Καλησπέρα Αποστόλη. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Δεν κατάλαβα αμέσως ότι αστειεύεσαι με τους συμβολισμούς στα νέα βιβλία.
https://i.ibb.co/JRTjNKYs/image.jpg (Πουκαμισάς).
Και πολύ σωστά “περιφέρονται”. Στο στρατό προβλέπεται ποινή για φαντάρο “περιφερόμενο” ασκόπως και όχι “περιστρεφόμενο” ασκόπως.

Καλό απόγευμα Ανδρέα.
Σε βλέπω έτοιμο να αναδείξεις το … σωστό των νέων βιβλίων!!!
Αλλά και το “περιφερόμενοι ασκόπως” … τέλειο!

Πολύ καλή Αντρέα.
Αρχικά αν δεν έβλεπα την προσομοίωση θα σου έγραφα ότι μπορεί να λύγιζε το νήμα. Αν ήταν σε κατακόρυφο επίπεδο το φαινόμενο μπορεί να εξελιχθεί και να γίνει εντελώς χαοτικό.

Καλησπέρα συνάδελφοι.Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Διονύση, από του χρόνου στην Α΄τάξη η κυκλική κίνηση, όπου με το υ παριστάνεται το μέτρο της ταχύτητας. Νωρίτερα έχουν κάνει την ευθύγραμμη με το υ να το λέει ταχύτητα ή τιμή της ταχύτητας. Το α επιτάχυνση η τιμή επιτάχυνσης. Η λέξη ¨αλγεβρική¨ είναι ανύπαρκτη. Προβλέπεται πάλι σύγχυση…
Χρήστο αν βάλεις βαρύτητα στην προσομοίωση, γίνεται πολύ περίεργη κίνηση. Θέλει τιμές γωνιακής ταχύτητας πάνω από κάποιο όριο για να σταθεροποιηθεί. Στην πραγματικότητα το σύστημα δονείται ακόμα και τότε.

Καλό μεσημέρι Διονύση.
Ωραίο θέμα για να παίξουν με πρόσημα και κατευθύνσεις!
Ενίοτε για να μην πω συνήθως (πέραν του στόχου σου), αφήνεις περιθώρια για προσθήκη ερωτημάτων συμπληρωματικά ή και διαμόρφωσης.
Επί του συγκεκριμένου λοιπόν με ένα …”αν” …
https://i.ibb.co/gsCpyWc/image.png

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ για την προσθήκη και την μελέτη.
Πολύ καλή, αλλά όχι για την γενική παιδεία, της Β΄τάξης, που από ό,τι ακούω, δεν έχει και μεγάλη σχέση με το μάθημα…

Καλό Σαββατοκύριακο. Γεια σου Χρήστο όμορφο διαγώνισμα που θα φανεί πολύ χρήσιμο.Ευχαριστώ τους συναδέλφους και εσένα για την δημιουργία και το μοίρασμα.

Καλημέρα Χρήστο και καλό ΣΚ.
Να σε ευχαριστήσω, όπως και την Άννα και τον Αντρέα, για το διαγώνισμα του σχολείου σας, το οποίο μοιραστήκατε μαζί μας.

Καλημέρα Χρήστο.
Πολύ καλό με την συνήθη “αξιοπρέπεια” ως προς
την δυσκολία -ευκολία των θεμάτων σε τούτη τη φάση!
(Στο τελευταίο θα μπορούσε αντί νήματος ,μια λεπτή
αμελητέας μάζας ράβδος και ότι η ενσφήνωση γίνεται
στο κέντρο του Σ2, για να γίνω ποιό “αυστηρός” 🙂 )
Καλό Σαββατοκύριακο στην ομάδα!

Παύλο, Διονύση και Παντελή καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Εύχομαι να φανεί χρήσιμο.
Παντελή για την ενσφήνωση στο κέντρο θα συμφωνήσω. Αλλά για την ράβδο είμαι αντίθετος για δύο λόγους. Θεωρώ ότι στη ράβδο πρέπει να εφαρμοστεί η ΑΔΣ παρόλο που στην αβαρή ράβδο κάνουμε ΑΔΟ και καταλήγουμε στο ίδιο. Επίσης το διαγώνισμα ήταν αποκλειστικά στις κρούσεις.
Επιπλέον ακόμη και στο κομμάτι του στερεού θεωρώ εκτός την περίπτωση κρούσης σώματος με ράβδο με την ισχύουσα ύλη.

Καλησπέρα Χρήστο. Ευχαριστούμε εσένα και τους συναδέλφους σου για το Διαγώνισμα. Ήταν δίωρο, οπότε εξετάσατε και άλλα φαινόμενα στο Γ΄ θέμα.
Το θέμα Α απαντάται από μαθητές που έχουν εμβαθύνει στις κρούσεις.
Στο Β2 θα δυσκολευτούν αν δεν προσέξουν τα πρόσημα.

Χρήστο, Άννα και Αντρέα,
καλησπέρα,
καλοστημένο αλλά απαιτητικό το διαγώνισμά σας στις κρούσεις. Με καλή κλιμάκωση: από τον έλεγχο βασικών εννοιών στο Θέμα Α, στην παραγωγή και αξιοποίηση των σχέσεων της ελαστικής κρούσης στο Β, έως τη σύνθεση ορμής, ενέργειας, τριβής, ελατηρίου και κυκλικής κίνησης στο Γ. 
Θα ήταν ενδιαφέρον να πληροφορηθούμε πώς ανταποκρίθηκαν οι μαθητές ιδιαίτερα στα Ββ, Γγ και Γδ.

Καλημέρα Χρήστο. Το διαγώνισμα , απαιτητικό, προσεγμένο εξετάζει αρκετά θέματα που πρέπει να γνωρίζει κάποιος.
Νομίζω υπάρχει ένα τυπογραφικό λάθος στην απάντηση του Β,Β θέματος στην αρχή αναφέρεται m1>m2 ενώ είναι m1<m2.

Καλημέρα σε όλους.
Αντρέα, Τάσο και Γρηγόρη ευχαριστώ για το σχόλιο.
Γρηγόρη σε ευχαριστώ για τη διόρθωση. Όσες φορές και να το διάβαζα δεν θα το πρόσεχα καθώς θεωρούσα στο μυαλό μου ότι έχει γραφεί το σωστό.
Τάσο και Αντρέα τα πρωτα δείγματα στα ερωτήματα που αναφέρεις είναι τα εξής:
Στο Ββ αν γινόταν λάθος στο πρόσημο εβγαινε αρνητική μάζα οπότε αυτό το διόρθωσαν όσοι είχαν κάνει λάθος.
Στο Γγ ήξεραν να κάνουν ΘΜΚΕ αλλά λαθάκια παρατηρήθηκαν κυρίως σε πρόσημα όπως και στο Γδ τα ίδια. Στο τελευταίο ερώτημα αρκετοί πήραν μόνο Δpx/Δt αγνοώντας την άλλη συνιστώσα. Αυτό όμως θέλαμε να αναδείξουμε και να τονίσουμε.

Χρηστο καλησπέρα.
Στο θεμα Γ του διαγωνισματος στις κρουσεις προκύπτει ότι αμέσως μετα την κρούση οι ταχύτητες των δύο σωμάτων ειναι ομορροπες και εχουν μέτρα 4m/s το σωμα μαζας m2 και 6m/s το σώμα μάζας m1με το αργο να προπορευεται! αυτό σημαίνει οτι τα σώματα παραμένουν σε επαφή και αλληλεπιδρουν ακομη οπότε δεν μπορούμε να ελέγξουμε αν διατηρήθηκε η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος.Κανω κάποιο λάθος?

Παρμενίωνα καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για την παρατήρηση. Δεν νομίζω ότι αυτό είναι το προβληματικό κομμάτι. Αν δεχτούμε ότι αμέσως μετά έχουν αυτές τις ταχύτητες βρίσκουμε Κπριν και Κμετά και απαντάμε. Το πιο προβληματικό είναι στο ΘΜΚΕ όπου κινούνται μαζί όπως αναφέρεις ενώ έχει εφαρμοστεί μόνο για το m1. Εδώ υπάρχει θέμα… Οπότε καταλαβαίνεις θέλει φτιάξιμο.

Καλησπέρα Χρήστο.Εγω σε ευχαριστω που μοιράζεσαι μαζί μας ωραία θεματα και διαγωνίσματα τα οποία πάντα μελετώ και κατά την ενεργό μου περίοδο χρησιμοποιούσα στη τάξη.

Γεια σου Χρήστο, δεν είχα αντιληφθεί το διαγώνισμα. Διαβάζοντας , με προβλημάτισε το Α5-1: “Δύο σώματα που κινούνται σε παράλληλες διευθύνσεις και συγκρούονται έκκεντρα, είναι δυνατόν μετά την κρούση τους να συνεχίσουν να κινούνται σε παράλληλες διευθύνσεις.”

Στατιστικά θα είναι δυνατόν, έστω και σε μία περίπτωση, οπότε Σ. Αλλά φοβάμαι πως δεν εξετάζει φυσική.

Μπορώ να σκεφτώ μόνο την πλαστική έκκεντρη κρούση δύο σωμάτων, τα οποία μετά την κρούση σχηματίζουν ένα συσσωμάτωμα.
Εφόσον τα σώματα παραμένουν ενωμένα και εκτελούν κοινή μεταφορική κίνηση, οι ταχύτητές τους μετά την κρούση είναι ίδιες και επομένως έχουν παράλληλες διευθύνσεις.

Δεν μου αρέσει όμως….σκεφθήκατε κάτι άλλο;;;;

Θοδωρή καλημέρα
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θοδωρή μία περίπτωση είναι έκκεντρη ελαστική κρούση δύο πρωτονίων που κινούνται αντίθετα σε παράλληλες διευθύνσεις με ταχύτητες ίσων μέτρων, και αλληλεπιδρούν με δυνάμεις ηλεκτρομαγνητικές.Η αρχική ορμή του συστήματος είναι μηδέν και θα παραμείνει μηδέν, αφού δεν υπάρχουν εξωτερικές δυνάμεις. Επειδή οι διευθύνσεις των αρχικών ταχυτήτων είναι παράλληλες, οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης δεν βρίσκονται πάνω στις διευθύνσεις των ταχυτήτων, με συνέπεια να ακολουθήσουν διαφορετικές πορείες από τις αρχικές. Όμως κάθε στιγμή πρέπει να έχουν ταχύτητες ίσων μέτρων και αντίθετων κατευθύνσεων.

Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Θοδωρή.
Θα συμφωνήσω Χρήστο με την απάντησή σου, αλλά να την διευρύνω;
Σε κάθε έκκεντρη κρούση, δεν ξέρουμε εξαρχής που θα καταλήξουν να κινούνται τα σώματα, μετά την κρούση, αλλά αν η αρχική ορμή είναι μηδενική, μηδενική θα είναι και μετά την κρούση, οπότε δεν θα σχηματίζουν γωνία οι διευθύνσεις των ταχυτήτων. Θα κινηθούν είτε στην ίδια ευθεία είτε σε παράλληλες ευθείες.

Ένα σχήμα για το Α5)1 . Την Ω την γνωρίζαμε, έστω Ω=FΔt=ΔΡ
https://i.ibb.co/xt3dZLGN/2026-10-09-091554.png

Διονυση και Παντελη καλησπέρα.
Ευχαριστώ για τις προσθήκες. Διονυση οπως τα λες ακριβώς.

Καλησπέρα Χρήστο,καλησπερα σε ολους. Άρα ισχυει η εξης προφανης προταση. Σε καθε μη πλαστικη κρουση δυο σωματων,αν η συνολικη ορμη αμεσως πριν την κρουση ειναι μηδεν,τοτε αμεσως μετα την κρουση τα σωματα θα κινηθουν είτε στην ίδια ευθεία είτε σε παράλληλες ευθείες.
Αυτο που εβαλες Χρηστο ειναι ωραιο ερωτημα και εχει ενδιαφερον να ζητηθει απο τους μαθητες και δικαιολογηση διοτι το Σ-Λ οι μισοι θα το πετυχουν 🙂

Αγαπητοί συνάδελφοι καλησπέρα
Αν αγνοήσουμε την περιστροφή και περιγράψουμε μια έκκεντρη κρούση ως προς το κέντρο μάζας του συστήματος (απλοϊκά, αν πάρουμε ως αρχή των αξόνων το κέντρο μάζας), τότε η Α5-1 ισχύει για κάθε κρούση που δεν είναι πλαστική. Στην περιγραφή αυτή οι ταχύτητες των δύο σωμάτων είναι πάντοτε αντίρροπες, τόσο πριν όσο και μετά την κρούση. Η περιγραφή της κρούσης ως προς το κέντρο μάζας είναι μια ισοδύναμη περιγραφή της ίδιας κίνησης και όχι λιγότερο σωστή από την περιγραφή ως προς το έδαφος. Όμως, η διάκριση αυτή δεν περιλαμβάνεται στη λυκειακή ύλη.

Συνάδελφοι καλησπέρα.
Κωνσταντίνε και Μιλτιάδη ευχαριστώ για το σχόλιο.
Έφτιαξα τα νούμερα για τα ερωτήματα Γ1,Γ2 και Γ3 για να υπάρχει συμβατότητα και συνέπεια.
Το Α5i που αναφέρετε είναι όπως λέει ο Κωνσταντίνος μια πολύ ωραία ερώτηση για β θέμα.
Κωνσταντίνε στην τάξη μετά το διαγώνισμα το έλυσα έτσι όπως λες και έδωσα τη λύση του Διονύση.
Μιλτιάδη όπως λες κινείσαι σε χώρους εκτός ύλης.

Να θυμίσω τέτοια ερώτηση έχει και το S4E και είναι και το παράδειγμα που έδωσα στον Θοδωρή.

https://i.ibb.co/3XtDqcn/Screenshot-3.jpg

Καλημέρα Ανδρέα. Όμορφη .
Για το η ερώτημα και τη θέση του cm , Κ μια άλλη προσεγγιση:
Η θέση του cm είναι το μέσον της διαμέσου στην ΟΜ έστω Γ
Αυτη όμως είναι το μισό της διαμέσου(λόγω του ορθογωνίου).
Αρα ΑΓ=ΟΓ=ΟΑ (λόγω της φ).
Στα το ΟΑΓ ισόπλευρο.
Κ μέσον της ΑΓ , άρα ύψος του ισόπλευρο. Έτσι ΟΚ = ΟΑ ημ60°=5✓3 cm.
Αρα υcm = ω * (ΟΚ)=
=5√3*0,5 cm/s=2.5√3cm/s

Καλημέρα Ανδρέα και Γιώργο. Ωραίο θέμα Ανδρέα. Δώσε ότι οι ράβδοι είναι ομογενείς. Αν το Γ. ερώτημα ήταν μόνο “Μπορείτε να βρείτε το κέντρο μάζας C του στερεού” και ένας μαθητής απαντούσε: θα κρεμούσα το στερεό από την κορυφή Α με νήμα, θα το άφηνα να ισορροπήσει και το C θα ήταν στην προέκταση του νήματος”, θα το δεχόμασταν ως απάντηση;

Τώρα που επιασα χαρτι και μολυβι ας οπτικοποιήσουμε αυτο που λέω:https://i.ibb.co/0yHmMmDc/SCAN-okt-1.png

Ανδρέα νομίζω ότι εχουμε κάνει λάθος: το cm δεν είναι στο μεσον C1,C2 (ή στο μεσον του ΘΖ στο δικό μου σχημα ).Τα βαρη των ΟΑ, ΜΑ , δεν είναι ίσα . Εχουν λογω sqr(3). Θα το ξαναδώ.

Πιστεύω ότι αυτό είναι το σωστό:https:https://i.ibb.co/23XzHCsx/SCAN-okt-2.png

Γιώργο οι μάζες των δύο ράβδων δινονται ίδιες.

Ανδρεα εντάξει. Αν οι μάζες είναι ίσες τότε ισχύει η πρώτη προσέγγιση. Αν οι μάζες διαφέρουν, το δε υλικό γραμμικά ομογενές τότε ισχύει η δεύτερη προσέγγιση.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Γιώργο είχα τις μάζες ίσες, αλλά ευτυχώς που δεν το πρόσεξες, γιατί έδωσες και την εκδοχή για μάζες ανάλογες των μηκών, δηλαδή τη γενική περίπτωση. Στην άσκηση την απέφυγα γιατί θα κούραζε. Άλλωστε ο τύπος με τις συντεταγμένες του C.M. είναι εκτός.
Αποστόλη πρόσθεσα το “ομογενές”, απαραίτητο γα τη λύση.
Η ερώτησή σου αφορά πως βρίσκουμε το κέντρο μάζας πειραματικά.
Κάνουμε δυο φορές το πείραμα. Με i.p.
https://i.ibb.co/nqtx39wX/l1.jpg
To CM είναι στο σημείο τομής των δυο προεκτάσεων νήματος. Όμως δεν δίνει αλγεβρική λύση, άρα θεωρώ ελλιπή την απάντηση.
Το i.p. ΕΔΩ

Kαλημέρα Ανδρέα.
Μ’αρέσει η ιδέα των δεδομένων ανυσμάτων ω και αγ,
αλλά και οι ζητούμενες επιταχύνσεις!

Καλημέρα Παντελή. Σ΄ ευχαριστώ.

Ανδρέα Καλημέρα. Αρχικα διαβασα σωστα για ίσες μαζες απο το κινητό και απο εκει εκανα την πρωτη παρέμβαση. Αργοτερα στο γραφείο “οπτικοποίησα”τ ην αρχική παρέμβαση και έκανα την δεύτερη παρέμβαση. Μετα κοιτάζοντάς την ,ξεχνώντας ότι οι ραβδοι έχουν ισες μάζες, την έλυσα θεωρώντας ότι οι ραβδοι έχουν την ίδια γραμμική πυκνότητα και ανέβασα και αυτή τη λύση. Ετσι τελικά εχουμε το ομορφο θεμα σου στην γενική του μορφή.

Αντρέα καλησπέρα
Ωραία ερωτήματα. Κεντρίζει η εύρεση του κέντρου μάζας. Θα έδινα σαν δεδομένο ότι το κέντρο μάζας βρίσκεται στη διεύθυνση που ενώνει τα κέντρα μάζας των ράβδων.
Νομίζω ταιριάζει περισσότερο στην ισορροπία. Αλλά εσύ ήθελες να εξαχθεί μέσω της συμμετρίας και της ισότητας των μαζών.

Καλό μήνα σε όλους.
Μια ανάρτηση, παίζοντας στα όρια… με τις περικοπές της ύλης.

Καλημέρα Διονύση.
Το iiiβ) κλέβει την παράσταση ,χωρίς να χάνουν την αξία τους τα λοιπά!
Καλό μήνα

Καλό μήνα Παντελή!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό…

Καλημέρα και καλό μήνα!

Διονυση εχει πολυ ενδιαφέρον η ανάλυση σου. Χρήσιμο είναι να αντιληφθει ένας μαθητης τι γίνεται έστω και ποιοτικά άν δεν έχουμε Στ=0 .

Θα ήθελα να σταθω στην (iii) β . Δεν γίνεται να έχουμε ως δεδομένο ότι ο δίσκος κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) χωρίς οι δύο ανεξάρτητες κινήσεις να είναι σε συγχρονισμό έτσι ώστε η ταχύτητα του εκάστοτε σημείου επαφής να είναι μηδενικη.

Εχω δει κάτι σενάρια ασκήσεων που υπάρχει νήμα που ειναι τυλιγμένο στο δίσκο (δημιουργεί στην ουσια το αποτέσμα της δύναμης F που έχεις βάλει) και δίνουν το δίσκο να εκτελει σύνθετη κίνηση με την ucm=σταθ. ….

Όλα αυτα λοιπόν όντως βοηθούν στο πώς οι δυνάμεις επιδρουν στην εξέλιξη της κινήσης ενός στερεου , όμως λόγω περικοπών πρέπει να σταματάμε εδώ !

Ερωτήσεις που εμπλεκουν δευτερο νομο Νευτωνα ακόμα και για την μεταφορική κινηση του στερεου εκτιμω ότι πρέπει να αποφευγονται πολύ δε περισσοτερο όταν συνδυάζονται με ρυθμό μεταβολής στροφορμής ενος στερεου σώματος . Ειναι αλλο πράγμα να έχω ένα σώμα στην ακρη ενος νηματος το οποίο είναι τυλιγμένο σε μια τροχαλια και από τα κινηματικα δεδομενα να καλουμε να εφαρμοσω δευρερο νομο του Νεύτωνα για το σώμα αυτό με σκοπο να βρω το μέτρο της τάσης του νήματος !

Καλημέρα σε όλους. Ωραιότατες και οι τρεις Διονύση! Στο δεύτερο “ΕΔΩ” παραπέμπεις σε άλλη ανάρτηση…

Κώστα και Αποστόλη καλό μεσημέρι και καλό μήνα.
Σας ευχαριστώ, τόσο για την τοποθέτηση (Κώστα) όσο και για την επισήμανση για το λάθος λινγκ (Αποστόλη)…

Καλημέρα σε όλους .
Πολύ ωραία Διονύση .

Συνεχίζοντας τον προβληματισμό του Κώστα
στο ii) από που προκύπτει ότι η δύναμη Ν στο Β είναι κατά μέτρο μικρότερη από το βάρος w στο Κ . Μήπως έχω ως δεδομένο την επιταχυνόμενη πτώση και άρα συμπεραίνω Ν< w ;

Τελικά είμαστε στα όρια των περικοπών ή στα όρια του βιβλίου ;

Καλό απόγευμα Μήτσο και σε ευχαριστώ για τον προβληματισμό που καταθέτεις.
Η δικη μου σκέψη είναι η εξής:
Πρέπει ή όχι ένας μαθητής που μαθαίνει τόσο σπουδαία πράγματα στα 12 μαθητικά του χρόνια και λύνει τόσο δύσκολες ασκήσεις κατά την προετοιμασία του για τις εξετάσεις, να μπορεί να απαντήσει στα δύο παρακάτω ερωτήματα;
 Αφήνουμε την σανίδα, πάνω σε ένα λείο οριζόντιο έδαφος, όπως στο σχήμα:
https://i.ibb.co/R47jjkX8/2026-10-01-154806.png
Η σανίδα θα μείνει στη θέση της ή θα πέσει στο έδαφος;
i) Αν η σανίδα μείνει στη θέση της, πώς αυτό δικαιολογείται με βάση τις ασκούμενες δυνάμεις σε αυτήν;
ii) Αν η σανίδα πέσει στο έδαφος, τι συμπέρασμα βγάζετε για τις δυνάμεις που της ασκούνται;

Ναι Διονύση.
Ακριβώς όπως τα λες : Θα έπρεπε να ξέρει να απαντήσει και να δικαιολογήσει ( και θα έπρεπε να μπορούν ακόμα και οι μαθητές της θεωρητικής και συνεπώς και οι αυριανοί δικηγόροι) .
Για το λόγο αυτό είπα πως είναι και οι 3 πολύ ωραίες ερωτήσεις …
Ακόμα και αν κινούνται στα όρια … είναι απαραίτητες γιατί απαιτούν την στοιχειώδη εμπειρία των επιχειρημάτων της φυσικής._

Καλησπέρα Διονύση. Το σχήμα της ανάρτησης θυμίζει τα παράνομα σενάρια. Στη συνέχεια μαεστρικά κινείσαι στο “όριο”, δίνοντας έμφαση στη νόμιμη μεταφορική.
Εκεί που διασχίζεις τα σύνορα είναι όταν γράφεις:
“με ροπή τ=F ∙ 2R, ροπή η οποία θα επιταχύνει στροφικά το δίσκο αυξάνοντας την γωνιακή του ταχύτητα.”
Χωρίς το 2ο Νόμο στην ύλη, δεν αιτιολογείται. Πρέπει να το ξέρει ο μαθητής; Προσωπικά πιστεύω ναι, αλλά δε θα το έβαζα ως θέμα.
Μπορεί να τεθεί σε εξετάσεις;
https://i.ibb.co/MkrHLpTQ/2024.jpg

Καλημέρα και καλή Κυριακή Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την κατάθεση της σκέψης σου.

Διονύση καλημέρα.
Όπως λες στα όρια της ύλης. Όμως πήρες αφορμή από τη φράση του σχολικού που είναι εντός της ύλης :

“Αν σ’ ένα ελεύθερο σώμα ασκηθεί δύναμη που ο φορέας της διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα δεν περιστρέφεται (θα εκτελέσει μεταφορική κίνηση). Αν όμως ο φορέας της δύναμης δε διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα μαζί με τη μεταφορική κίνηση θα εκτελέσει και περιστροφική γύρω από ένα νοητό άξονα (ελεύθερος άξονας) που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος και είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζεται από τη δύναμη και το κέντρο μάζας του σώματος.”

και δημιούργησες τρεις πολύ ωραίες ερωτήσεις με διδακτικό στόχο. Θεωρώ δεν πρέπει να ζητηθεί κάτι τέτοιο σε εξετάσεις αλλά είναι πολύ καλή πάσα να γίνει μια συζήτηση. Στις ασκήσεις που κύλινδρος κινείται πάνω σε ράβδο είναι συνηθισμένο να σχεδιάζουν οι μαθητές δυνάμεις χωρίς όμως να κάνουν το ίδιο για την στατική τριβή όπου βέβαια είναι απόλυτα δικαιολογημένοι.
Και βέβαια όλα αυτά με την περικοπή της ύλης οδηγεί σε αντιφάσεις. Για παράδειγμα καθώς διόρθωνα το 2025, στο ερώτημα Δ2 πολλοί μαθητές εφαρμόζοντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα χωρίς να λάβουν την στατική τριβή υπόψη ή λαμβάνοντας αυτή που βρήκαν στην ισορροπία βρήκαν μια αcm λανθασμένη.
https://i.ibb.co/wZkBxLnw/Screenshot-1.jpg

Καλό απόγευμα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι περικοπές της ύλης, οδηγούν στις παρενέργειες που αναφέρεις.
Αν όμως το θέμα των εξετάσεων είχε ένα ερώτημα όπως “πού οφείλεται η περιστροφή της στεφάνης”, αυτό θα οδηγούσε στην εμφάνιση της τριβής και στην αποφυγή του λάθους και ας μην είχαν διδαχτεί οι μαθητές το 2ο νόμο για την στροφική κίνηση…

Γεια σου Αποστολή. Πολύ χρήσιμη και κατατοπιστική η ανάλυσή σου. Προσωπικά θεωρώ πως ο μαθητής κυρίως πρέπει να εξασκηθεί και να μάθει τη διαδικασία σε άξονες, η οποία νομίζω πλεονεκτεί και λόγω ευκολίας και γιατί μπορεί να τη δουλέψει σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις. Επίσης, είναι μάλλον μονόδρομος για αυτούς για τον προσδιορισμό της κατεύθυνσης της μεταβολής.

Μια πολύ χρήσιμη ανάρτηση για τους μαθητές.
Μπράβο Αποστόλη.

Καλημέρα Αποστόλη και καλό μήνα.
Απαραίτητη η γνώση και η ευχέρεια χρήσης των αναφερομένων στην ανάρτηση,
που καλώς ξεκινά από τη Β´ .
Αν ερωτηθούν …’’ποιά η μεταβολή του μέτρου διανυσματικού μεγέθους’’ ;

Καλό μήνα παιδιά και σας ευχαριστώ για τα σχόλια. Παντελή αν τους τεθεί το ερώτημά σου, τότε βέβαια πρέπει να βρουν μέτρο και κατεύθυνση για τη μεταβολή του μεγέθους.

Kαλησπέρα Αποστόλη.
…έτσι ,να μην ξεχνούν την κατεύθυνση επειδή λένε …μα δεν μας το ζητάει.

Καλημέρα Αποστόλη. Σωστή διδακτική παρέμβαση, απαραίτητη γνώση για Α΄ Κινηματική και Β΄Θετικής βολές, ορμή κ.λ.π.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ.

Να με πω “κλέφτη”…μπααα, ιδέα πήρα από του Τάσο,
στον οποίο την αφιερώνω, όπως επίσης στον Ανδρέα Ριζόπουλο,
αλλά και στον ΚΥΡ για να δει ένα αίτημα σε σχόλιο στου Τάσο.
Βέβαια και εδώ αιτούμαι από τον “ΙΡαντίστα” ΚΥΡ το θέμα αλλά και με το τετράγωνο πλακίδιο λίγο μικρότερων διαστάσεων για να δούμε τις ροπές. Όταν μπορέσεις Γιάννη
Καλή βδομάδα ,χωρίς απρόοπτα …κακά

Ευχαριστώ Παντελή.
Μετά την επισκευή του υπολογιστή.

Καλησπέρα Παντελή,
ευχαριστώ για την αφιέρωση. Τελικά, τα κατάφερες να «εκδιώξεις» εντελώς τις ροπές.
Συνδυάζεις αρμονικά τη Γεωμετρία (όπως πάντα), το κέντρο μάζας και τις ελαστικές κρούσεις. Η κατασκευή του τετραγώνου μέσα στο ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο οδηγεί σε έναν ιδιαίτερα κομψό υπολογισμό της μάζας του.
 Η απόδειξη ότι η κρουστική δύναμη διέρχεται από το κέντρο μάζας των τριγωνικών πλακών εξασφαλίζει καθαρή μεταφορική κίνηση χωρίς περιστροφές, αποφεύγοντας τη χρήση βαριάς θεωρίας στερεού σώματος.
Επιπλέον, η αξιοποίηση της συμμετρίας εξηγεί φυσικά γιατί το μεσαίο τρίγωνο παραμένει ακίνητο, ενώ ο έλεγχος των οριακών περιπτώσεων και των δευτερογενών κρούσεων (M =M/2) στο τέλος ενισχύει την ουσιαστική επαφή του μαθητή με τη λογική της φυσικής. 

Μια προσομοίωση:

Γεια σου Παντελή.
Και βέβαια μου άρεσε η νοητική σου κατασκευή. Όλα κατάλληλα συμμετρικά άρα αποφεύγουμε  τις φούρλες (περιστροφές).
Προσωπικά μου θύμισε ασκήσεις που βρίσκαμε στα βιβλία Αθανασάκη Κουγιουμτζόπουλου κλπ φροντιστηριακά τα πολύ παλιά χρόνια.
Θυμάμαι, όταν υπαγορεύαμε κανόνες για τις διευθύνσεις των δυνάμεων από επαφή, το:
«Λείες ακμές ή ακίδες ασκούν δυνάμεις κάθετες στην επιφάνεια επαφής».  Και βέβαια η ερώτηση ήταν 
– Κύριε τι είναι ακίδες.
Να είσαι καλά και εσύ και ο Τάσος  (γεια σου Τάσο.)

Τάσο ,Γιάννη και Άρη καλήν εσπέρα!
Ευχαριστώ για τα σχόλιά σας και για το ΙΡ σου ΚΥΡ
Τάσο, θα μπορούσα να ελαφρύνω τις γεωμετρικές απαιτήσεις,
όμως εσκεμμένα τις άφησα στο “ύψος” τους, κόβοντας όμως
το ότι το εγγεγραμμένο στο τρίγωνο τετράγωνο, που η μια πλευρά του είναι στην υποτείνουσα είναι max εμβαδού !
Γιάννη ψάχνομαι στη χρήση του ΙΡ και κάτι καταφέρνω αλλά πάσχω ακόμη…
Άρη όπως τα λες, αλλά και σαν να θυμούμαι όταν ήμουνα στη Α΄τάξη πως κάναμε στατική, που πολύ τη γούσταρα.
Να είστε πάντα καλά

Καλησπέρα Παντελή. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση μιας ανάρτησης που διαθέτει όμορφη Φυσική αλλά και Γεωμετρία. Σήμερα συζητούσα με τους Μαθηματικούς και μου μετέφεραν την αδιαφορία που έχουν οι μαθητές για τη Γεωμετρία, μεταξύ άλλων.
Η θετική κατεύθυνση έχει χάσει τον προσανατολισμό της. Δεν ξέρουν πράξεις, δεν ξέρουν Γεωμετρία, τι ξέρουν;
Η άσκησή σου, αν μη τι άλλο, προβάλλει έναν τρόπο αποδεικτικής σκέψης, που δεν έχουν πλέον οι μαθητές.
Να είσαι καλά.

Καλησπέρα Ανδρέα.
Είναι λυπηρό να αδιαφορούν …,να υπάρχει άραγε
κάποιος τρόπος “παιχνιδιάρικος” διδασκαλίας ,αναρωτιέμε.
Σε ευχαριστώ

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη. Αυτή τη φορά δε συναντήθηκαν, αλλά έφτασαν με ίσες ταχύτητες. Ενδιαφέρον έχει ότι η πρώτη θα σχηματίσει μεγαλύτερη γωνία με τον ορίζοντα από τη δεύτερη, αφού θα έχει μικρότερη υ0 αλλά μεγαλύτερη υy.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Ανδρέα

πρωτότυπη παραλλαγή του καθιερωμένου, που διακρίνει την αποστήθιση από την κατανόηση. Ό,τι πρέπει!

Γεια σου Ανδρέα.Το ω που υπάρχει στις πιθανές απαντήσεις α,β τι είναι;

Καλησπέρα παιδιά.
Έξυπνη Ανδρέα. Θα ανεβάσω σε λίγο μια λύση με περιόδους. Μου φαίνεται απλούστερη.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια και τις διορθώσεις.
Κώστα το copy paste μου την έκανε. Φυσικά και το Α ειναι στον εξωτερικό κύκλο. Το αρχικό σχήμα το δείχνει. Δε μπορούν να αλλάξουν θέσεις…
Κωνσταντίνε το ω είναι ωΒ, αφού σε συνάρτηση με αυτό κάνω τη λύση.
Ανδρέα, έψαξα στην ετικέτα κυκλική κίνηση και δε βρήκα μια τέτοια συνάντηση, οπότε σκέφτηκα τι να συμβαίνει τότε;
Κώστα αν βρεις λύση με περιόδους, θα χαρώ να την αναρτήσεις.

με περιοδους
https://i.ibb.co/WNCFycpv/image.jpg

Ανδρέα χαιρετω . Το υλικο σημείο Α κινειται στον εξωτερικο κύκλο ενω το Β στο εσωτερικο όπως φαίνεται και στο αρχικο σχήμα . Στο σχήμα της λύσης είναι ανάποδα.

Η σχέση (2) ειναι ok όμως η σχέση (4) ? Για δες το λίγο …

Οι γωνιακές μετατοπίσεις μπορεί να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του 2π , προσοχή στη διατύπωση της τελευταίας πρότασης στην πρώτη σελίδα .
Μπορεί να έχουμε ΘΑ=ΘΒ όχι όμως στο σημείο Σ

π.χ. t=TA/2 =TB/4 —> ΘΑ=π , ΔΘΒ= π/2 ==> ΘΒ= π/2+π/2=π

το έχω σκεφτεί και κάπως έτσι :

Ειναι ωΑ = 2ωΒ ==> ΤΑ = ΤΒ/2 και ΔΘΑ = 2ΔΘΒ

για Δt = 1TA —> ΔΘΑ = 2π ==> ΘΑ = 2π κ’ ΔΘΒ = π => ΘΒ = π + π/2 = 3π/2

για Δt = 2TA —> ΔΘΑ = 4π ==> ΘΑ = 4π κ΄ ΔΘΒ = 2π =>ΘΒ = 2π + π/2 = 5π/2

Ανδρέα δες ξανά το σχόλιο μου .

Ένα σχολιακι ακόμα και από εμένα.Καλησπερα σε όλη την παρέα.Οι απαντήσεις α.,β.ειναι σίγουρα λανθασμενες διότι σε καμία από αυτές τις δύο χρονικές στιγμές το σώμα Β δεν θα βρίσκεται στο σημείο Σ.Αρα αναγκαστικά σωστή είναι η γ. Δεν χρειάζεται να γράψουμε τίποτα αλλο.Δεν είναι ανάγκη να στολίζουμε μια άσκηση με πολλαπλές επιλογές όταν έχουμε στο μυαλό μας αναλυτικό υπολογισμό.Καλυτερα να ρωτάμε κατ ευθείαν αυτό που θέλουμε χωρίς τζιριτζαντζουλες.(Κυριακόπουλος) Εδώ η ερώτηση είναι αν τα σώματα θα συναντηθούν κάποτε στο Σ η όχι. Αν ένας μαθητής επιλέξει την σωστή απάντηση απλώς απορρίπτοντας τις λανθασμένες,χωρίς να γράψει τίποτα,πρέπει να πάρει άριστα.
By the way Ανδρέα διόρθωσε το ω σκέτο και από το pdf διότι έτσι δεν μπορεί να ελεγχθούν οι α.,β.και δεν είναι καλώς τεθεν το πρόβλημα.

Ανδρεα δεν ειχα δει σωστά την πράξη σου όντως η σχέση (2) διαμορφώνει το ΘΒ=2λπ όπως δείχνει η σχέση (4) . Τελικα καταλήγεις στη σχέση (5) :

κ = 2λ – (1/2)

Και μια επί πλέον ερώτηση
Για ποιες τιμές της γωνιας φΒ θα υπάρξει συνάντηση?

Αντρεα καλημέρα.
Ωραια η παραλλαγή. Διαφορετική.
Κινηθηκα οπως ο Γιώργος Κόμης.

Καλημέρα. Η συνάντηση.
https://i.ibb.co/xqRZnwbj/image.jpg

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Γιώργο σε ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση, αλλά και τη διερεύνηση για την περίπτωση της συνάντησης. Πρόσθεσα και στο i.p. κουμπί για αρχική γωνία 0, π/2 και π.
Κώστα εγώ έφταιγα που δεν είχα βάλει στους σωστούς κύκλους τα κινητά.
Χρήστο σε ευχαριστώ.
Κωνσταντίνε, στη Φυσική δεν αρκεί να πεις «οι άλλες είναι λάθος, άρα μένει η γ».
Πρέπει να δείξεις γιατί η γ είναι σωστή, δηλαδή να τεκμηριώσεις τη φυσική αρχή.
η σωστή απάντηση πρέπει να προκύπτει από:

• νόμους,
• ορισμούς,
• διαγράμματα,
• λογική ακολουθία.

Η επιλογή “δια αποκλεισμού” είναι αποδεκτή μόνο ως βοηθητικό εργαλείο, όχι ως πλήρης λύση.
Η σωστή παιδαγωγική προσέγγιση είναι:
Αποδεικνύω ότι η γ ικανοποιεί τον νόμο ή τον ορισμό.Δείχνω ότι οι α και β παραβιάζουν φυσικές αρχές.»
Αυτό είναι επιστημονική τεκμηρίωση, όχι απλή επιλογή.

Καλημερα σε ολους.Οχι Ανδρεα δεν ειναι ακριβως ετσι. Εν τοιαυτη περιπτώσει οι επιλογες α.,β. που εχεις βαλει τι ρόλο παιζουν ; Διακοσμητικο; Σε μια σωστα κατασκευασμενη ασκηση πολλαπλης επιλογης με δικαιολογηση,πρεπει οι πιθανες επιλογες να παιζουν ουσιαστικο ρολο και οχι να ειναι αχρηστες. Αν μια εκ των τριων ειναι σιγουρα σωστη,οπως ισχυει παντα,τοτε ο αποκλεισμος ολων εκτος μίας,καθιστα αυτη την μία σωστη. Αυτο λεει η λογικη.Αυτο το εχουμε συζητησει και στο εξεταστικο κεντρο στον Πειραια με τους συμβούλους και ετσι βαθμολογουμε στις Πανελληνιες.Μπορει δε ο αποκλεισμος των λανθασμενων επιλογων, σε μια σωστα κατασκευασμενη ασκηση,να ειναι ανωτερη νοητικη διαδικασια και να δειχνει περισσοτερη γνωση Φυσικης απ οτι η απ ευθειας επιλογη της σωστης.Πιστευω οτι κατι τετοιο συμβαινει εδω: Ένα Β΄ Θέμα Ταλαντώσεων.
Στην συγκεκριμενη ασκηση,αν ρωταγες ευθεως να εξεταστει αν θα υπαρξει συναντηση στο εν λογω σημειο,τοτε δεν θα υπηρχε προβλημα. Με τις επιλογες α.,β. που εβαλες,οι οποιες δεν χρησιμευουν σε τιποτα,δινεις την δυνατοτητα στον μαθητη να σε “αδειασει”,βλεποντας αμεσως οτι οι επιλογες αυτες ειναι σιγουρα λανθασμενες,άρα σωστη ειναι η τρίτη. Ολες οι λυσεις που βλεπω εδω,ολων των συναδελφων και η δικη σου,ειναι μια χαρά. Ομως ολες δυστυχως ακυρωνονται λογω των επιλογων α.,β. που εβαλες,θελοντας να το κανεις Β’ θεμα. Ομως δεν ειναι Β’ θεμα.Εχουμε συζητησει αυτα τα ζητηματα πολλες φορες,κυριως με πρωτοβουλια του Γιάννη Κυριακοπουλου. Μια σχετικη συζητηση (απο τις πολλές)για το πως πρεπει να ειναι τα δευτερα θεματα,υπαρχει εδω:
Το κυνήγι των Β΄ θεμάτων.

Κωνσταντίνε αν ισχύουν αυτά που γράφεις τότε όλα σχεδόν τα Β θέματα των Πανελλαδικών έχουν “διακοσμητικές” απαντήσεις.
Δεν έχει νόημα να σου παραθέσω θέματα αφού μιλάμε για τεράστιο αριθμό θεμάτων. Και αντίστοιχα τεράστιο αριθμό αντίστοιχων θεμάτων σε Τράπεζες, βιβλία και δε συμμαζεύεται.
Στο Βαθμολογικό Πατρών, έτσι βαθμολογούμε.