Βαγγέλης Μαρούσης

Γεια σου Χρήστο, πολύ ωραία άσκηση!

Καλημερα Χρηστο.Διεξοδικη η αναλυση.
Στην ενεργειακη μελετη μπορουμε εναλλακτικα να πουμε οτι η επιταχυνση του βληματος ειναι -180m/s² και στο διαρκεια της κρουσης μετατοπιζεται κατα
20.0,1 -(1/2)180 0,1²=1.1m
H F’ παραγει εργο -1.1 18=-19.8j
και η F που ασκειται στο (Σ1,Σ2)
Παραγει εργο(ως γινομενο δυναμη επι μετατοπιση του σωματος)
18 0.1=1.8j
Εδω δραση και αντιδραση δεν παραγουν απολυτως το ιδιο εργο
και το αλγεβρικο αθροισμαν των εργων δρασης-αντιδρασης μετατρεπεται σε αλλες μορφες ενεγειας.
Στην περιπτωση των Τ, Τ’ επειδη δεν συμβαινει ολισθηση του Σ1 ως προς το Σ2 δραση και αντιδραση εχουν αντιθετα εργα και οση κινητικη ενεργεια αφαιρει η μια μεταφερεται μεσω του εργου της αλλης στο δευτερο σωμα οποτε δεν συμβαινει περαιτερω “απωλεια” μηχανικης ενεργειας.Ειναι γνωστα αυτα απλως τα γραφω για το ενδεχομενο να δημιουργηθει η απορια σε καποιον μαθητη για το τι συμβαινει με τα εργα των δυναμεων

Καλημέρα Χρήστο.
Δες λίγο την αντικατάσταση των μαζών στην ΑΔΟ. (τα 0,χ έγιναν χ…)
Μια σκέψη. Θα μπορούσες να αυξήσεις την μάζα του Σ1, ώστε να μικρύνει το μέτρο της τριβής και να προκύψει μικρότερος συντελεστής τριβής.

Καλημέρα σε όλους.
Παύλο, Παρμενίωνα και Διονύση σας ευχαριστώ για το σχόλιο.

Λοιπόν μετά από επικοινωνία με τον Πάυλο για το ΑΙ έδωσα την εκφώνηση στο chatgpt και μου έδωσε λύση σε λίγα δευτερόλεπτα. Μαλιστα σε αντιγραφή και επικόλληση στο word οι σχέσεις περνιούνται στο equation editor. Η λύση που έδωσε δεν ήταν ολόσωστη. Για παράδειγμα στον υπολογισμό του συντελεστή τριβής στη δύναμη Ν δεν έλαβε τη μάζα του βλήματος. Μετά από διάλογο όμως και παρεμβάσεις μου έδωσε σωστά αποτελέσματα. Σε κάποια άλλα ερωτήματα έδωσε άλλο τρόπο λύσης που τον άλλαξα. Το κείμενο στους ενεργειακούς μετασχηματισμούς φαίνεται ότι ειναι από πρόγραμμα. Η έκδοση που χρησιμοποίησα είναι η ελεύθερη χωρίς συνδρομή. Η συνδρομητική από αυτά που ακούω είναι σε άλλο επίπεδο με πολλές περισσότερες δυνατότητες.

Παρμενίωνα προτίμησα το ΘΜΚΕ για πιο συντομία. Επιπλέον η άσκηση παραπέμπει στην 5.49 του σχολικού. Αλλά επειδή έχει αφαιρεθεί προσπάθησα κάπως να την νομιμοποιήσω με τον να μην υπάρξει σχετική κίνηση στα Σ1 και Σ2. Φυσικά όμως υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ βλήματος και σώματος Σ1. Ήθελα λοιπόν να το αποκρύψω κάτω από το χαλάκι. Με ελαστική κρούση όμως αποφεύγεται και αυτό.

Διονύση σε ευχαριστώ για τη διόρθωση. Είναι από αυτά που ξέμειναν καθώς είχα δώσει αρχικά τις μάζες που εμφανίστηκαν στην ΑΔΟ που ενέφερες.

Xρηστο καλημερα.Εχεις δικηο.
Με τα σαφεστατα παντα γραπτα σου εχεις αποδειξει οτι εισαι δασκαλος και οταν γραφεις συγχρονως, στεκεσαι και απεναντι σου ως μαθητης!

Καλησπέρα Χρήστο.
Πολύ καλή άσκηση, διαφορετική, δυστυχώς η 5.49 είναι εκτός…
Πάντα μου άρεσε τα νούμερα να παραπέμπουν σε πραγματικά φαινόμενα, αλλά με την συνεχόμενη κοπτοραπτική γίνεται όλο και πιο δύσκολο (αναφέρομαι στον συντελεστή τριβής). Αν σε αυτό προσθέσουμε και την τάση να είναι εύκολες οι πράξεις, οι επιλογές είναι περιορισμένες.
Καλή αρχή και καλή πορεία να έχουμε και φέτος.

Γεια σου Στάθη.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Η αλήθεια είναι ότι θα μπορούσα να το παλέψω περισσότερο με τα νούμερα αλλά δεν το έκανα.

Καλησπέρα Χρήστο. Ωραιότατη η ενεργειακή μελέτη.
Τι κάνει η στατική τριβή; Μεταφέρει ενέργεια από το Σ1 στο Σ2. Αναπόφευκτη η αντιστόίχηση με το ίδιο σύστημα σε α.α.τ. Η στατική τριβή κάνει ακριβώς το ίδιο. Και δεν μετατρέπεται αυτή η μεταφερόμενη ενέργεια σε κάποια …δυναμική, ώστε να ορίζουμε σταθερά επαναφοράς.

Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Η τριβή είναι μια δύναμη που συνήθως ταλαιπωρεί τους μαθητές. Δεν ξέρω γιατί, αλλά και εγώ σαν μαθητής δεν την ήθελα και την θεωρούσα κακή, ίσως λόγω του ότι στεκόμασταν στην τριβή ολίσθησης που αντιστεκόταν στη κίνηση των σωμάτων και αφαιρούσε ενέργεια.
Εδώ όπως λες κάνει αυτό ακριβώς, έχει ρόλο διακομιστή. Η συσχέτιση αναπόφευκτη με τις ταλαντώσεις.

Γεια σου Διονύση και καλή σεζόν! Από τα κλασικά σου θέματα, που βάζουν το μαθητή να σκεφτεί. Επειδή μετά το i) η κρούση θεωρείται ελαστική, μήπως το δεδομένο αυτό έπρεπε να δοθεί πριν το ii) ;

Καλό απόγευμα Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Εννοείς να μην ανήκει η φράση “Αν η κρούση είναι ελαστική ” στο υποερώτημα ii), αλλά να δοθεί πριν; Τώρα που το σκέφτομαι, δίκιο έχεις. Θα το αλλάξω…

Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική. Η κρούση δεν είναι ένα φαινόμενο, που απλώς υπάρχει για να έχουμε μετά κεκλιμένα επίπεδα, ελατήρια κ.λ.π. Έχει από μόνη της μια ιστορία, παρελθόν, μέλλον. Να δω πόσοι μαθητές θυμούνται από την Α΄την έννοια θέση και τα σχετικά διαγράμματα.

Καλησπέρα Διονύση.
Όπως αναφέρει ο Αποστόλης αυτά τα θέματα παραπέμπουν σε εσένα…
Άλλοι συμβουλεύονται το ΑΙ ενώ εμείς το ΔΙ

Καλησπέρα. Καλή σχολική χρονιά σε όλους.
Άσκηση που χρειάζεται να έχουμε καταλάβει στην Α΄ τη διαδικασία με τις θέσεις όπως είπε και ο Ανδρέας
Διονύση , νομίζω στη λύση στο ερώτημα iii) υποερώτημα , α) ενώ γράφεις σωστά x1=4m νομίζω μετά το αντικαθιστάς με x1=2m στους τύπους.

Συγνώμη , λάθος δικό μου το x1=2m είναι σωστό απλά αναφέρεις x1=4m αλλά στους τύπους είναι εντάξει.

Καλημέρα συνάδεφοι.
Ανδρέα, Χρήστο και Γρηγόρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γρηγόρη διόρθωσα και την “ανορθογραφία”…

Καλη σχολική χρονιά σε όλους τους συναδέλφους του Υλικού. Μια πρώτη ανάρτηση, με βασικές ερωτήσεις στις ελαστικές κρούσεις, που έχει επισημάνει πολλές φορές ο Διονύσης και άλλοι καλοί συνάδελφοι.

Καλή σχολική χρονιά Ανδρέα.
Καλή δύναμη…

Ευχαριστώ Διονύση. Σε πρώτη φάση θα πρέπει να αντιμετωπίσουμε τον …υδράργυρο. Τα κτίρια πυρακτωμένα θα εκπέμπουν ανελέητα υπέρυθρη στον ταλαίπωρο 60-χρονο Φυσικό…

Ανδρεα καλημερα
Ειναι ενα θεμα που καθε χρονο εκανα στην ταξη.Η δυσκολια στη κατανοηση της αυξανεται πολυ οταν οι δυο σφαιρες κινουνται πριν την ελαστικη κρουση αντιρροπα.
Ποιας σφαιρας η ταχυτητα
μηδενιζεται πρωτη?
Τι συμβαινει αμεσως μετα?.
Αυξανεται η παραμορφωση?
Φτανουμε σε κοινη ταχυτητα.Ποιοι παραγοντες καθοριζουν τη φορα των ταχυτητων και τα μετρα τους
τη στιγμη που αποχωριζονται οι σφαιρες?
Ειμαι σιγουρος οτι υπαρχει αναρτηση σχετικη στο Υλικονετ.
Ειδικα του Διονυση που του αρεσουν αυτα.Αν καποιος θυμαται και μπορει να μας την φερει σε κοινη θεα θα παρακαλουσα να το κανει.

Καλησπέρα Παρμενίωνα. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Για την περίπτωση που κινούνται αντίρροπα δυο σφαίρες, μια πρώτη σκέψη:

1. Ποιας σφαίρας η ταχύτητα μηδενίζεται πρώτα; Αυτής με τη μικρότερη ορμή (συνήθως η ελαφρύτερη, αν οι ταχύτητες είναι συγκρίσιμες), αφού δέχονται αντίθετες δυνάμεις.
2. Τι συμβαίνει αμέσως μετά; Η μία – αυτή που μηδένισε την ταχύτητά της – αρχίζει να κινείται αντίθετα. Οι σφαίρες παραμένουν σε επαφή και η άλλη συνεχίζει να επιβραδύνεται.
3. Αυξάνεται η παραμόρφωση; Ναι, μέχρι τη στιγμή της κοινής ταχύτητας.
4. Παράγοντες που καθορίζουν τη φορά και τα μέτρα των ταχυτήτων μετά τον αποχωρισμό: Μόνο οι μάζες και οι αρχικές ταχύτητες (μέσω διατήρησης ορμής και ενέργειας). Η φορά εξαρτάται από το ποια σφαίρα είναι βαρύτερη.

• Αν m1=m2​: Οι σφαίρες ανταλλάσσουν ταχύτητες (η μία σταματά, η άλλη φεύγει με την ταχύτητα της πρώτης).
• Αν m1>m2:

Η βαριά Α συνεχίζει προς την αρχική της φορά (δεξιά) με μικρότερη ταχύτητα.
Η ελαφριά Β αναστρέφει φορά (από αριστερά, φεύγει δεξιά) με μεγαλύτερη
ταχύτητα.

• Αν m1<m2:

Η ελαφριά αναστρέφει φορά (φεύγει αριστερά).
Η βαριά συνεχίζει αριστερά (προς την αρχική της) με μικρότερη ταχύτητα.

Αντρέα καλησπέρα.
Καλή χρονιά να έχουμε.
Ωραία παρουσίαση σε ένα θέμα που δυσκολεύει. Προσωπικά είναι από αυτά που μου αρέσουν πολύ.
Είχα δεχθεί μια ερώτηση από κάποιο συνάδελφο ως προς τη νομιμότητα της άσκησης στη φάση της σύγκρουσης δεδομένου ότι τα σώματα παραμορφώνονται ενώ στην ύλη μας δεν διδάσκουμε κάτι τέτοιο. Φυσικά ήμουν αντίθετος.

Στο 2ο διαγώνισμα του S4E στις κρούσεις στο Β4 ζητήθηκε λόγος μαζών με πληροφορία για τη μέγιστη δυναμική ελαστική ενέργεια παραμόρφωσης. Η εκφώνηση ήταν η εξής:

Β4. (Σε μια κεντρική ελαστική κρούση δύο σωμάτων που το ένα είναι ακίνητο, οι αναπτυσσόμενες εσωτερικές δυνάμεις προκαλούν επιτάχυνση του ενός σώματος και επιβράδυνση του άλλου. Ταυτόχρονα, συμβαίνει παροδική μετατροπή της κινητικής ενέργειας σε δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης, η οποία δυναμική ενέργεια μεγιστοποιείται όταν τα δύο σώματα στιγμιαία αποκτούν ίδιες ταχύτητες.) Σε μια κεντρική ελαστική κρούση ένα σώμα, Σ1, μάζας m1 προσπίπτει σε ακίνητο σώμα, Σ2 , μάζας m2. Αν η μέγιστη δυναμική ενέργεια της ελαστικής παραμόρφωσης κατά τη διάρκεια της κρούσης είναι ίση με τα 64/100 της αρχικής κινητικής ενέργειας του Σ1, τότε ο λόγος των δύο μαζών είναι  ….

Γεια σου Χρήστο. Καλή σχολική χρονιά! Ελπίζω να μην είχες σπίτι στο Πόρτο Γερμενό ή στη Δυτική Αττική…
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Δεν ήξερα την άσκηση του S4E. Ο συνειρμός είναι νόμιμος: Ελαστική – Ελατήριο – Ελαστική παραμόρφωση. Άλλωστε κυκλφορεί και η άσκηση με το ελατήριο κολλημένο στ μια σφαίρα.

Θοδωρή καλημέρα.

Δες αυτό: Ακινητοποίηση σώματος, κατά την κρούση … – Υλικό Φυσικής – Χημείας

Γεια σου Θοδωρή όμορφη ανάρτηση όπως και του Ανδρέα.

Καλησπέρα Θοδωρή. Όμορφη διερεύνηση.
Έφτιαξα και την προσομοίωση, αφού θα την δείξω και στην τάξη.
Αυτά τα ωραία σχήματα, με ποιο πρόγραμμα τα κάνεις;

Παύλο σε ευχαριστώ πολύ.

Καλό μεσημέρι, τα αποτελέσματα που προκύπτουν είναι χρήσιμα για να συνδυαστούν με άλλα ζητούμενα… δλδ έχεις τα δεδομένα ώστε να μην ψάχνεις αριθμητικές τιμές.

Ανδρέα (Βαλ), ναι, τώρα που έβαλες το σύνδεσμο το θυμήθηκα.

Ανδρέα (Ριζ) τα σχήματα τα φτιάχνει η AI κατόπιν συγκεκριμένων “προτροπών”,
prompts ελληνιστί….

Παύλο, εσύ μου άνοιξες τα μάτια….για τη λύση μέσω ΑΙ ώστε να μην χάνεται χρόνος…στο χρωστάω….

Καλό απόγευμα Θοδωρή.
Βλέπω ότι με την χρήση της Τ.Ν. δημιουργείς!!!!
Καλή σχολική χρονιά και καλή δύναμη…

Ευχαριστώ Διονύση, θα μείνεις “άνεργος”

Θοδωρή,

κατανοώ ότι μπορεί να μη θυμόσουν ότι το θέμα της παρούσας ανάρτησης το είχα παρουσιάσει πριν από δύο χρόνια εδώ στο ylikonet.
Θα ήθελα όμως να σου επισημάνω κάτι που θεωρώ σημαντικό για τη δεοντολογία των αναρτήσεων: όταν υπάρχει προγενέστερο υλικό με το ίδιο περιεχόμενο, είναι καλό η αναφορά να γίνεται μέσα στο κύριο κείμενο της νέας ανάρτησης, ώστε να φαίνεται καθαρά η συνέχεια και να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.
Σε μια ανάλογη περίπτωση είχα προσθέσει σε ανάρτησή μου το εξής: «Όπως μου επισήμανε ο Ανδρέας Ριζόπουλος σε σχόλιό του, παρόμοιο θέμα είχε παρουσιαστεί παλαιότερα από αυτόν με τίτλο Βάρος και βαρύτητα – Υλικό Φυσικής – Χημείας. Δεν το είχα υπόψη μου. Σε εκείνη την ανάρτηση φαίνεται επίσης ποιο είναι το φυσικό νόημα της ένδειξης της ζυγαριάς κατά τη ζύγιση ενός αντικειμένου.»
Μια αντίστοιχη αναφορά θα βοηθούσε να είναι πλήρης και η δική σου ανάρτηση.

Λοιπόν, νομίζω ότι το πλαίσιο λειτουργίας έχει χαθεί….

Δική μου πρόθεση είναι κάτι που θεώρησα ενδιαφέρον να το κοινοποιήσω
και σε άλλους συναδέλφους.

Δεν αισθάνομαι την ανάγκη της διαδικτυακής αναγνώρισης…τα έχω λύσει
αυτά προ πολλού…..

Έτσι λοιπόν αγαπητέ Ανδρέα, καμία πρόθεση δεν είχα να διεκδικήσω
την πατρότητα σε κάτι που αν ψάξεις θα βρεις πολλές προηγούμενες
αναφορές πριν το 2024 που έκανες εσύ την ανάρτηση….

Θα σου θυμίσω συζήτηση για την προέκταση του συγκεκριμένου θέματος
τον Δεκέμβρη του 2022 όταν βρεθήκαμε συνάδελφοι στο ίδιο σχολείο…
στο Θέμα Γ των θεμάτων προσομοίωσης …..

Επειδή λοιπόν έχω και άλλα σοβαρότερα θέματα να ασχοληθώ, που δεν χαλάνε την ψυχική υγεία, θα γράψω ένα τελευταίο σχόλιο-απάντηση στην τοξικότητα που βγαίνει από συγκεκριμένους συναδέλφους και θα ξεκουραστώ….μέχρι να νιώσω πάλι την ανάγκη της συμμετοχής ……

ΥΓ: Θα περίμενα από εσένα, αντί να διεκδικείς πατρότητα ανακαλύψης γνώσης, κάτι που οφείλεις να ξέρεις μετά από 40 χρόνια στην εκπαίδευση πως δεν υπάρχει, ένα σχόλιο στο ύφος που έχεις επιλέξει τα τελευταία χρόνια να εμφανίζεσαι….

“Το σχήμα είναι λάθος. Για να είναι η κρούση κεντρική θα πρέπει οι σφαίρες να έχουν ίσες ακτίνες, κάτι που εδώ δεν φαίνεται”

Υγεία, γιατί όπως πάμε θα την χάσουμε

Θοδωρή

Αν, όπως υπογραμμίζεις, υπάρχουν(;) πολλές σχετικές εργασίες συναδέλφων πριν από τη δική μου οφείλεις —έστω ενδεικτικά— να τις αναφέρεις για λόγους στοιχειώδους σεβασμού προς τον κόπο των συναδέλφων.

Η αναφορά σου σε συζήτηση που έγινε τον Δεκέμβρη του 2022 είναι ασαφής, δεν τεκμηριώνει τίποτα και λειτουργεί μόνο ως υπαινιγμός. Βέβαια εδώ τίθεται το ερώτημα: πώς είναι δυνατό να θυμάσαι μια συζήτηση του 2022 για ένα θέμα και να μη θυμόσουν μια ανάρτησή του 2024 για το ίδιο θέμα;

Τέλος η άποψή σου ότι “δεν υπάρχει πατρότητα στη γνώση” είναι η δικαιολογία όσων, λίγων ευτυχώς, δεν σέβονται τον κόπο των συναδέλφων τους και τον ιδιοποιούνται.

Καλησπέρα Ανδρέα. Θέτεις ένα θέμα, που πιστεύω είναι πάντα προς συζήτηση, σε έναν ιστότοπο Φυσικής που διατηρείται τόσα χρόνια. Σε ένα τόσο μεγάλο πλήθος αναρτήσεων, όλο και πιο συχνά θα βρίσκονται παρόμοιες. Τι μπορεί να γίνει;
Το ένα είναι, όποιος ξεκινάει να αναρτήσει, να ελέγχει το υλικό στο αντίστοιχο κεφάλαιο. Προφανώς είναι χρονοβόρο αλλά …
Το δεύτερο και πιο απλό είναι να υπενθυμίζει ευγενικά την ανάρτησή του ο 1ος. Ο 2ος θα αποφασίζει τότε αν θα την κρατήσει ή θα την αποσύρει. Για την απόσυρση έχω ένσταση, διότι και ένα ερώτημα ή ένας άλλος τρόπος επίλυσης, διαφοροποιεί την ανάρτηση.
Όσον αφορά τις πατρότητες, νομίζω ότι δύσκολα αποδεικνύονται, αφού όλοι μας βράζουμε στο ίδιο καζάνι, έχουμε παρόμοια ερεθίσματα και πιθανόν ίδιες σκέψεις. Η ιδιοσυγκρασία και οι ιδιαιτερότητες του καθενός μας, διαφοροποιούν το αποτέλεσμα.
Εκτός από το Διονύση, που παίζει σε άλλη πίστα…
Το σπουδαιότερο στο Υλικό, εκτός από το περιεχόμενο, είναι η χαρά της αλληλεπίδρασης. Στην άλλη άκρη του σύρματος υπάρχει ένας συνάδελφος, που κάθεται να με διαβάσει και να μου πει τι βλέπει. Αυτή είναι αξιολόγηση, που δέχομαι.

Γεια σας παιδιά και καλή χρονιά να έχουμε.
Ανδρέα Βαλαδάκη, σε μια ύλη που είναι ίδια για κάμποσα χρόνια η πιθανότητα να αναρτηθεί κάτι εντελώς πρωτότυπο είναι μάλλον εξαιρετικά μικρή. Από την άλλη πλευρά, όπως γράφει ο έτερος Ανδρέας, είναι πρακτικά αδύνατο να γνωρίζει κανείς τι έχει αναρτηθεί στο παρελθόν και να αναφέρει κάθε φορά το ποιος προηγήθηκε. Έτσι κι αλλιώς κάθε χρονιά είναι μια νέα χρονιά για την εκάστοτε φουρνιά μαθητών, οπότε κάποια πράγματα επαναλαμβάνονται αναγκαστικά. Δεν πιστεύω ότι κανείς από εμάς έχει δόλιους σκοπούς αντιγράφοντας σκόπιμα τους συναδέλφους του.
Θοδωρή, το τελευταίο σου σχόλιο προς τον Ανδρέα είναι ιδιαίτερα σκληρό και προσβάλλει όχι μόνο τον Ανδρέα, αλλά και το χώρο μας. Σε παρακαλώ εντελώς καλοπροαίρετα να το αναδιατυπώσεις.
Συνάδελφοι ας κρατήσουμε τους τόνους χαμηλά από σεβασμό τόσο προς τους μαθητές που μας διαβάζουν, όσο και προς τους νέους συναδέλφους που ενδεχομένως θα ήθελαν να συνεισφέρουν στο δίκτυό μας. Και το υλικονέτ, όπως κάθε χώρος που λειτουργεί για μεγάλο διάστημα, χρειάζεται νέο αίμα. Ομολογώ ότι αν σκόπευα να αρχίσω να αναρτώ σαν νέος συνάδελφος, η όλη ατμόσφαιρα των τελευταίων πολλών ημερών θα με αποθάρρυνε.

Καλησπέρα και καλή σχολική χρονιά σε όλους!

Με αφορμή την τελευταία τοποθέτηση του Αποστόλη, θα ήθελα να μιλήσω προσωπικά…

Για εμάς τους αναπληρωτές εκπαιδευτικούς, οι ημέρες του καλοκαιριού (κυρίως οι τελευταίες του) αποτελούν μία αρκετά ψυχοφθόρα περίοδο…και θα ήθελα να ξεχνιέμαι με το ylikonet μελετώντας και δημιουργώντας.
Δυστυχώς όμως με τα σχόλια που έβλεπα, δεν είχα τη διάθεση ούτε σχόλιο να κάνω, ούτε ανάρτηση, ούτε καν να διαβάσω τις αναρτήσεις των εξαιρετικών συναδέλφων…

Καλημέρα σε όλους.
Εδώ στο υλικό έχω βρει τόσους αξιόλογους ανθρώπους.
Ευφυείς, σεμνούς και με πρόθεση να βοηθήσουν.
Θα έλεγα ό,τι ακριβώς λείπει από την κοινωνία!!!
Θα ήμουν χαρούμενος να παραμείνει χώρος “πεδίο” των επιστημών
ΦΥΣΙΚΗΣ – ΧΗΜΕΙΑΣ
όπως λέει.
Χωρίς προσωπικές, πολιτικές, θρησκευτικές, οπαδικές ή άλλες αντιπαραθέσεις, οι οποίες δεν προσφέρουν τίποτε.
Μόνο με προτάσεις, θέσεις, απόψεις, αντιρρήσεις, συμφωνίες, διαφωνίες επί της επιστήμης. Με στόχο τη βελτίωση, μέσω της αλληλεπίδρασης.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Πιστεύω ότι η κοινή αγάπη για την επιστήμη, που είμαι βέβαιος ότι υπάρχει σε κάθε μέλος, θα υπερισχύσει τελικά και θα συνεχίσουμε κάτι που, κατά τη γνώμη μου, προσφέρει πολλά.
Να είστε όλοι καλά!!!

Θοδωρη καλημερα
Μια ασκηση απο τα παλια.
Σε μια εκδοση που καλυπτει ολες τις προηγουμενες.Και οχι μονο.
Αυτες οι εργασιες ειναι για καθε αρχειο καθηγητη ασχετως αν θα τη διδαξει η οχι.Δεν ειναι για ολους τους μαθητες.Ειναι ομως γυμνασμα για τον συνεπη και στοχευοντα μαθητη.
Αυτα περιμενουμε απο εσενα.

Καλημέρα Παρμενίωνα, καλή αρχή στο επόμενο στάδιο της ζωής σου, τα “ώριμα νιάτα ή τη δεύτερη εφηβεία”… όχι δεν σου εύχομαι να αποκτήσεις και πέμπτο παιδί….

Σε ευχαριστώ για το σχόλιο….ναι η ηχώ ήταν αδικημένη….

Αναζήτησα τη σωστή γραφή της κλητικής του ονόματός σου.
Πήρα ως απάντηση

“Το σωστό είναι Παρμενίωνα (με ωμέγα).
Παρά τον γενικό κανόνα των αρχαίων ονομάτων, το συγκεκριμένο όνομα αποτελεί εξαίρεση στη νεοελληνική σχολική γραμματική.

Γιατί διαφέρει από το «Ιάσονα»

Θέση του τόνου: Ο κανόνας που τρέπει το ωμέγα (ω) σε όμικρον (ο) στην κλητική ισχύει για τα ονόματα που στην αρχαία ελληνική ήταν προπαροξύτονα (τονίζονταν στην προπαραλήγουσα), όπως ο Ιάσων (του Ιάσονος) → Ιάσονα ή ο Αγαμέμνων (του Αγαμέμνονος) → Αγαμέμνονα.Η εξαίρεση του Παρμενίωνα: Το όνομα Παρμενίων στην αρχαία ελληνική ήταν παροξύτονο (τονιζόταν στην παραλήγουσα) και η γενική του ήταν του Παρμενίωνος (με ωμέγα).Η κλίση στη Δημοτική: Επειδή το ωμέγα υπήρχε σε όλες τις πτώσεις της αρχαίας κλίσης του, το όνομα διατηρεί το ωμέγα (ω) σε όλη την κλίση του και στη νεοελληνική γλώσσα:Ονομαστική: ο ΠαρμενίωναςΓενική: του ΠαρμενίωναΑιτιατική: τον ΠαρμενίωναΚλητική: Παρμενίωνα

Καλησπέρα Θοδωρή. Πολύ καλή. Μια ιδιαίτερη περίπτωση άσκησης συνάντησης με ΕΟΚ. Λόγω της αλλαγής κατεύθυνσης διάδοσης του ήχου, είναι πολύ δύσκολο να λυθεί με εξισώσεις θέσης. Η επίλυση με διαστήματα είναι μονόδρομος.
Επί τη ευκαιρία να θυμηθούμε την “αντήχηση”:
Συνεχής ανάμειξη πολλών και γρήγορων αντανακλάσεων του ήχου. Ο ήχος ανακλάταιωσυνεχώς στους τοίχους, το πάτωμα και το ταβάνι ενός κλειστού χώρου ή σε μια σπηλιά.Οι ανακλάσεις φτάνουν στο αυτί μας σχεδόν αμέσως και ταυτόχρονα, κάνοντας τον ήχο να ακούγεται πιο γεμάτος ή «γεμάτος διάρκεια», αλλά χωρίς να ξεχωρίζει μια ξεχωριστή επανάληψη, όπως με την ηχώ.

Καλησπέρα σε όλους . Θα συμφωνήσω με τον Ανδρέα στο “Λόγω της αλλαγής κατεύθυνσης διάδοσης του ήχου, είναι πολύ δύσκολο να λυθεί με εξισώσεις θέσης. Η επίλυση με διαστήματα είναι μονόδρομος.”
Για αυτο πιστεύω ότι ταιριάζει περισσότερο στο Γυμνασιο. Αλλωστε , νομίζω ότι ,τουλαχιστον οι καλοί μαθητες Γυμνασίου, λύνουν τέτοιες ασκήσεις.

Θοδωρη καλησπερα
Ομολογω οτι δεν γνωριζα αυτα που γραφεις

Καλημερα Θοδωρη. Ωραια ασκηση. Την κοιταξα γρηγορα,δεν την εχω διαβασει ακομα προσεκτικα. Μου αρεσει που στο ΣΤ. γραφεις κατευθειαν οτι η νεα θεση ισορροπιας απεχει Δl=mg/k ενω εχω δει άλλοι να γραφουν ιστορίες. Μια ακομα παρατηρηση. Εχεις γραψει οτι η ΑΑΤ οριζεται μονο για υλικα σημεια.απλή αρμονική ταλάντωση – διαγράμματα Το συστημα των δυο σωματων μεταξυ των οποιων μεσολαβει νημα πεπερασμενου μηκους,ολο μαζι το θεωρεις υλικο σημειο;Διοτι την κινηση ολου αυτου του συστηματος στην λυση,την ονομαζεις ΑΑΤ.

Καλημέρα Θοδωρή . Αν και κλασική την διανθίζεις με όμορφα ερωτηματα.
Θα σταθω λίγο σε αυτό που είπε ο Κωνσταντίνος( Καλημέρα Κωνσταντίνε).
“Μου αρεσει που στο ΣΤ. γραφεις κατευθειαν οτι η νεα θεση ισορροπιας απεχει Δl=mg/k ενω εχω δει άλλοι να γραφουν ιστορίες.”
Συμφωνώ.
Ενώ είναι πιο εύκολο να πουμε ότι η εξτρα επιμήκυνση του ελατηρίου οφείλεται στο δευτερο σώμα αρα αυτη η επιμήκυνση , m(2)*g/K , θα είναι το πλατος όταν κοπει το νημα(τότε υ=0) ,χρησιμοποιουμε εξισώσεις στε δυο θεσεις ισορροπίας και κανουμε πραξεις για να καταλήξουμε στο ίδιο αποτελεσμα.
Από την εποχή των δεσμών παντα το έκανα έτσι παρά τις αντιρρήσεις κάποιων συναδέλφων.
Για αυτό στα παιδιά έλεγα και τα δυο ,τους συνιστουσα δε να χρησιμοποιήσουν τις εξισώσεις ,για ¨τον φόβο των Ιουδαίων”.

Κωνσταντίνε, όχι, δεν θεωρώ όλο το σύστημα των δύο σωμάτων και του νήματος ως ένα υλικό σημείο.
Δεν πρέπει να πούμε ότι «το σύστημα των δύο σωμάτων είναι υλικό σημείο”.
Δεν είναι: τα δύο σώματα απέχουν σταθερή, πεπερασμένη απόσταση ίση με το μήκος του νήματος.

Η παρατήρησή σου είναι σωστή ως προς τη διατύπωση και ίσως το «το σύστημα εκτελεί ΑΑΤ» να είναι καταχρηστικό.

Τα Σ1 και Σ2 θεωρούνται δύο διαφορετικά υλικά σημεία, τα οποία απέχουν μεταξύ τους κατά το μήκος του νήματος. Επειδή όμως το νήμα είναι αβαρές, μη εκτατό και παραμένει τεντωμένο, οι αποστάσεις τους από τις αντίστοιχες θέσεις ισορροπίας τους μεταβάλλονται κατά το ίδιο ποσό.

Επομένως ισχύει x1=x2=x και a1=a2=a.

Άρα δεν είναι το «σύστημα ως υλικό σημείο» που εκτελεί ΑΑΤ.

Καθένα από τα δύο υλικά σημεία Σ1 και Σ2 εκτελεί ΑΑΤ, με ίδιο πλάτος, ίδια γωνιακή συχνότητα και ίδια φάση, γύρω από τη δική του θέση ισορροπίας, για όσο το νήμα παραμένει τεντωμένο.

Οπότε δέχομαι τη γλωσσική ένσταση και ακριβέστερα θα έγραφα:

«Τα σώματα Σ1 και Σ2 εκτελούν ΑΑΤ» και όχι «το σύστημα εκτελεί ΑΑΤ».

Το πεπερασμένο μήκος του νήματος δεν εμποδίζει τα δύο σώματα να εκτελούν ΑΑΤ, απλώς μας εμποδίζει να τα χαρακτηρίσουμε συλλογικά ως ένα υλικό σημείο.

Γιώργο, δεν καταλαβαίνω τί ακριβώς εννοείς…. Το μέγιστο επιτρεπτό πλάτος της αρχικής ταλάντωσης, είναι όσο η αρχική επιμήκυνση του ελατηρίου. Για ευκολία, το νήμα κόπηκε στη θέση φμ, οπότε η νέα επιμήκυνση στη θέση όπου μηδενίζεται η συνισταμένη δύναμη στο εναπομείναν σώμα είναι το νέο πλάτος….

Για τέτοιες ασκήσεις με κρεμασμένα σώματα συνδεδεμένα με νήμα, τα οποία εκτελούν ΑΑΤ, όλα τα ιδανικά ελατήρια λειτουργούν ως slinky …. χα, χα,…. αφού ταλάντωση των δύο έχουμε μόνο για επιμήκυνση του ιδανικού ελατηρίου

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Και εγω το θυμάμαι και επίσης θυμαμαι τις πολλες πράξεις που εκαναν κάποιοι συναδελφοι ενω εβγαινε αμέσως.

Εγω Θοδωρη συμφωνω με αυτο που προτεινεις,οτι τα δυο σωματα Σ1 και Σ2 μπορουν να θεωρηθουν ως υλικα σημεια τα οποια εκτελουν ΑΑΤ,βασικα οποια διατυπωση και να επιλεξεις ειτε αναφερομενος στο συστημα,ειτε οχι στο συστημα,δεν εχω προβλημα,ομως εχεις μπει σε εναν φαυλο κυκλο διοτι αν διαχωρισεις τα Σ1 και Σ2,τοτε οι δυναμεις που τα ταλαντωνουν δεν ειναι συντηρητικες,διοτι και για τα δυο υπαρχει η ταση του νηματος και εχεις επανειλημμενως υποστηριξει (κακώς) οτι οι κινησεις τους τοτε δεν ειναι ΑΑΤ. Αρα δεν μπορεις να πεις οτι το συστημα κανει ΑΑΤ διοτι δεν ειναι υλικο σημειο,αλλα ουτε και καθε σωμα ξεχωριστα κανει ΑΑΤ. Τοτε τι ακριβως κανει ΑΑΤ;
Πρεπει να βρεις τροπο να άρεις αυτες τις αντιφασεις.

Απάντηση στον κύριο Καβαλλιεράτο

Εσύ συμφωνείς, εγώ διαφωνώ με τον εαυτό μου….

κακώς απάντησα βιαστικά και ζαλισμένος…..

Ξεκάθαρα, έπεσα στην παγίδα που έστησες , μέσα στη ζαλάδα μου

Συγχαρητήρια

Έχω ξυπνήσει από τις 06:00 γιατί πήγα και περπάτησα στην Πάρνηθα για έξι
ώρες , ξεκινώντας από το σιδηροδρομικό σταθμό της Σφενδάλης στη Μαλακάσα…
Ήταν πορεία στα βήματα του ΔΣΕ … τιμώντας όσους σκοτώθηκαν στην περίοδο
1946-49…. Μάλλον αυτά είναι ψιλά γράμματα για σένα…..

Λοιπόν στη θολούρα, τη νύστα και την κούραση, έγραψα μια μαλακία….

Κέρδισες, μπορείς να αισθάνεσαι δικαιωμένος

Ανακαλώ….

η κίνηση κάθε μάζας δεν είναι ΑΑΤ, αφού η δύναμη της τάσης του νήματος δεν είναι διατηρητική…έχει τα κινηματικά χαρακτηριστικά μιας αρμονικής ταλάντωσης , αλλά δεν έχει τα ενεργειακά….έτσι δεν είναι αατ… 

Το ΚΜ του συστήματος εκτελεί ΑΑΤ

https://i.ibb.co/WWj7mb5V/image.png

Διόρθωση θέλει η φράση: «το σύστημα εκτελεί ΑΑΤ».

Αυτή η διατύπωση είναι ασαφής, επειδή ένα εκτεταμένο σύστημα δεν είναι υλικό σημείο.

Ακριβέστερα μπορούμε να πούμε:

«Για όσο το νήμα παραμένει τεντωμένο, τα δύο σώματα εκτελούν αρμονική ταλάντωση, γύρω από τις αντίστοιχες θέσεις ισορροπίας τους, ενώ το κέντρο μάζας του συστήματος των δύο σωμάτων εκτελεί ΑΑΤ»

Αυτή είναι η θέση μου ξεκάθαρα

Γράφεις, θριαμβολογώντας:

“Πρεπει να βρεις τροπο να άρεις αυτες τις αντιφασεις”

Καμία αντίφαση δεν υπάρχει.…στην κούραση και στην νύστα και στη μαλακία
να απαντήσω από ευγένεια, έγραψα κάτι που δεν είναι σωστό….

Εσύ όμως, ξεκούραστος και χαλαρός, έστησες καρτέρι και παγίδα….

Αυτό για μένα παραβιάζει δεοντολογία ….. και δεν πρόκειται απέναντί σου
να είμαι ξανά ευγενής…γιατί απλά δεν το αξίζεις….

Ο καθένας έχει τους δικούς του ηθικούς κώδικες και φραγμούς….εσένα σε καθοδηγεί ο εγωκεντρισμός και η αυταρέσκεια…..

Συνέχισε….υπάρχουν και άλλοι εδώ μέσα όμοιοι σου…

Μαλλον δεν εισαι με τα καλα σου.

Γεια σου Γιωργο. Συμφωνουμε. Ενα χαρακτηριστικο παραδειγμα ειναι αυτο του θεματος Β1 του 2011, που σιγουρα το θυμασαι.

https://i.ibb.co/TxcJs3zv/Screenshot-2026-08-30-181908.png

Εδω ειναι υποθεση δευτερολεπτων να δει κανεις οτι τα δυο πλατη ταλαντωσης ειναι m1g/k και m2g/k και η ασκηση τελειωσε. Εχω δει παπαδες μιας σελιδας για αυτο το απλο πραγμα.

Καλησπέρα σε όλους.
Θοδωρή κλασική άσκηση αλλά με όλα τα ερωτήματα που θέτεις κάνει ο μαθητής καλή εξάσκηση.

Προτιμώ την έκφραση του Θοδωρή σκέτο γι αρμονική ταλάντωση. Από τη στιγμή που διατυπώθηκε δεν υπάρχει λόγος να επαναλαμβάνεται το ίδιο και το ίδιο ξανά. Εξάλλου η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές μην τους μπλέκουμε διαβάζοντας κάποιος τα σχόλια.

Καλημέρα Χρήστο, καλώς γύρισες από τας Ευρώπας , δλδ το Cern

Κύριε Παπασγουριδη καλησπέρα σας!!!
Στην συγκεκριμένη άσκηση ακομα με το μυαλο του λυκειοπαιδου, απο την πλευρά των νεότερων να σας αναφέρουμε οτι και εμάς εντελως κατανοητή μας φάνηκε η εκφώνηση. Και ειναι και πολυ ομορφη άσκηση! Εμείς επισης να αναγνωρισουμε οτι το σχήμα είτε είναι δικό σας δημιουργημα καθαρά ειτε αξιοποιησατε την ΤΝ, ειναι ιδιαιτερα καθαρο και κατανοητό (και εχει και πολλές πληροφορίες βολικα τοποθετημενες!). Και παλι μπραβο σας!
Το σχολιο εγραψε ο Νικόλαος Μπιζανιας μετα απο συζητηση όλης της ομαδας μας!

Γεια σου Νικόλα, σε ευχαριστώ πολύ. Τόσο το σχήμα, όσο και η λύση
είναι από την ΤΝ κατόπιν δικών μου “προτροπών”, prompts ελληνιστί :)) ….

Η αλήθεια είναι ότι μπορεί κάποιος πλέον πολύ πιο γρήγορα και ξεκούραστα,
να φτιάξει μία άσκηση στο χαρτί και κατόπιν να έχει μία αξιοπρεπή παρουσίαση αυτής σε λιγότερο από μία ώρα.

Η δική σας γενιά όμως πρέπει να προσέξει… να μην επαναπαυτεί στο έτοιμο και εύκολο…. Εμείς τελειώνουμε σιγά, σιγά ό,τι πετύχαμε και μάθαμε… μας φτάνει
Εσείς πρέπει να στοχεύσετε πρώτα στη γνώση, ώστε να κατευθύνετε τα chatbots
και να μην αντιστραφούν οι όροι…

Η άσκηση κατά τη γνώμη μου έχει τον επιθυμητό βαθμό δυσκολίας για πανελλαδικές…

Θα πρότεινα στην ομάδα σας, να μας λέτε και τη σχολή που φοιτάτε… ώστε έτσι διαμορφώνουμε μία κάποια ιδέα για εσάς….

Καλησπέρα Θοδωρή. Καλή σχολική χρονιά. Ωραία άσκηση, με πρωτότυπα ερωτήματα. Από τα δύσκολα θέματα αφού μιλάμε για ταλάντωση συστήματος και έχεις βάλει μέσα Δp.
Για όσους μαθητές διαβάσουν τα σχόλια.
Μάζα – ελατήριο αποτελεί σύστημα, που εκτελεί αατ.
Αν τα σώματα είναι δυο, θα συναντήσουμε πολύ συχνά την έκφραση: το σύστημα εκτελεί αατ
Σε ανάλυση ταλάντωσης συσσωματώματος
Σε προβλήματα με κρούσεις
Σε ερωτήσεις θεωρίας και πολλαπλής επιλογής
Και εδώ στο υλικό έχει γραφτεί πολλές φορές.
Δηλαδή ο Διονύσης στην άσκηση
https://i.ibb.co/gZVJpkg3/image.jpg

κάνει κάποιο λάθος;

Καλησπέρα Θοδωρή.
Δεν αναφερομαι καθόλου στην άσκησή σου που οπως προανεφερα εχεις όμορφα ερωτηματα.
Αναφερομαι σε αυτο που είπε ο Κωνσταντίνος :
“ Μου αρεσει που στο ΣΤ. γραφεις κατευθειαν οτι η νεα θεση ισορροπιας απεχει Δl=mg/k ενω εχω δει άλλοι να γραφουν ιστορίες¨,
με τον οποιο συμφωνουμε .

Όχι Ανδρέα, κανένα λάθος δεν κάνει ο Διονύσης. Η έκφραση πως το “σύστημα των σωμάτων” εκτελεί ΑΑΤ είναι απόλυτα δικαιολογημένη και κατανοητή. Τυπικά πρέπει
να λέμε “το ΚΜ του συστήματος των δύο σωμάτων εκτελεί ΑΑΤ”, αφού η ΑΑΤ είναι κίνηση υλικού σημείου.
Σχολίασα και επιμένω, πως ένα στερεό σώμα εκτελεί:

μεταφορική ή περιστροφική γύρω από σταθερό άξονα ή σύνθετη κίνηση.

Το στερεό δεν εκτελεί ΑΑΤ. Το ΚΜ του στερεού υπό την επίδραση αποκλειστικά διατηρητικών δυνάμεων εκτελεί ΑΑΤ.

Του χρόνου που θα κυκλοφορήσουν τα βιβλία της Β’ Λυκείου με τον δυναμικό ορισμό της ΑΑΤ να προηγείται, θα τελειώνουμε με αυτή την πονεμένη ιστορία…

Γιώργο, το παραπάνω σχόλιο οργής καμία αναφορά δεν κάνει σε εσένα.

Καλημερα Ανδρεα. Καλημερα σε ολους.Και εγω θα ελεγα οτι το συστημα των δυο σωματων εκτελει ΑΑΤ. Κανεις δεν θα μπερδευτει. Απαντω εδω και στην Φοιτητικη ομαδα,οτι κανεις δεν ειπε οτι η εκφωνηση δεν ειναι κατανοητη. Απολυτως κατανοητη ειναι.Ομως εγω θεωρω οτι το συστημα των δυο σωματων ως προς την κινηση αντιπροσωπευεται απο οποιοδηποτε γεωμετρικο σημειο του συστηματος και οτι καθε γεωμετρικο σημειο του συστηματος κανει ΑΑΤ. Δεν εχω δηλωσει ποτέ οτι η ορολογια ΑΑΤ πρεπει να χρησιμοποιειται μονο για υλικα σημεια.Μπορει να χρησιμοποιειται και για γεωμετρικα σημεια χωρις μαζα που δεν εχουν σχεση με την υλη.Αν στο αβαρες νημα κανουμε μια κουκιδα με εναν μαρκαδορο,τοτε αυτη η κουκιδα κανει ΑΑΤ. Αυτο λεει η θεωρια που διδασκονται τα παιδια στο σχολειο τους. Ομως εδω δεν ειναι αυτο το θεμα μας.Το θεμα μας ειναι οτι οταν καποιος δηλωνει κατι,πρεπει να ειναι συνεπης με αυτο που δηλωσε. Αρα στην παρουσα ασκηση με βαση τις δηλωσεις του Θοδωρη,δεν υπαρχει τιποτα που να κανει ΑΑΤ. Ουτε το συστημα κανει ΑΑΤ,ουτε το ενα σωμα κανει ΑΑΤ,ουτε το αλλο σωμα κανει ΑΑΤ,ουτε το κεντρο μαζας του συστηματος κανει ΑΑΤ. Αυτο που εγραψε οτι το κεντρο μαζας κανει ΑΑΤ, με βαση τις προηγουμενες δηλωσεις του, και αυτο λαθος ειναι.Το κεντρο μαζας δεν ειναι υλικο σημειο,δεν εχει μαζα,δεν εχει ενεργεια,δεν βρισκεται κατ αναγκην πανω σε ύλη.Ειναι εξ ορισμου γεωμετρικο σημειο.Το κεντρο μαζας ενος δαχτυλιδιου με μαζα,ειναι το κεντρο ενος κυκλου και δεν υπαρχουν δυναμικες εξισωσεις που να μπορουν να εφαρμοστουν πανω στο κεντρο ενος κυκλου.Δεν ειναι υλικο σημειο,ειναι γεωμετρικο σημειο.Το οτι οριζεται με βαση το τι θα συνεβαινε αν παιρναμε ολη την μαζα του συστηματος και την συμπυκνωναμε εκει,δεν το καθιστα υλικο σημειο.Αρα καποιος που λεει οτι το κεντρο μαζας εχει μαζα,δεν εχει καταλαβει καν τι ειναι το κεντρο μαζας.
Αν καποιος υποστηριζει (οπως και εσυ απ οτι εχω καταλαβει) οτι αναγκαια συνθηκη για να χαρακτηριστει μια κινηση ως ΑΑΤ,ειναι να ειναι κινηση υλικου σημειου με μαζα πανω στην οποια να ασκειται μια συνισταμενη δυναμη η οποια να προκυπτει απο καποιο δυναμικο,τοτε ειναι υποχρεωμενος να πει οτι στην παρουσα ασκηση δεν υπαρχει τιποτα που να κανει ΑΑΤ, και ο τιτλος ειναι αποτυχημενος. Ξαναλεω για να μην παρεξηγηθω,οτι εγω δεν διαφωνω ουτε με την εκφωνηση της ασκησεως,ουτε με την λυση της. Ελπιζω να εγινε κατανοητο οτι δεν συζηταω το γνωστο πολυσηζητημενο θεμα της ΑΑΤ. Συζηταω το θεμα της μαθηματικης συνεπειας και της δημιουργιας αντιφασεων,οταν καποιος ειναι απροσεκτος.Εσυ Ανδρεα,αλλα και αλλοι συναδελφοι τι λετε; Αν η ΑΑΤ δεν οριστει κινηματικα αλλα δυναμικα, και μονο για σημειακες μαζες,τοτε τo κεντρο μαζας ενος εκτεταμενου συστηματος μπορει να κανει ΑΑΤ;

Καλημέρα σε όλους.
Ο Κωνσταντίνος λέει κάτι σημαντικό.
Αν ένα υλικό σώμα βρίσκεται μέσα σε ένα πεδίο, πχ βαρυτικό, το διαχωρίζουμε σε άπειρα υλικά σημεία με την δική τους μάζα το καθένα, και κάθε υλικό σημείο δέχεται μια συντηρητική δύναμη από το πεδίο. Το άθροισμα όλων αυτών των δυνάμεων, δηλαδή η συνολική δύναμη που δέχεται το σώμα, είναι επίσης συντηρητική δύναμη.
Για ένα εκτεταμένο σώμα στην άκρη ιδανικού ελατηρίου τα παραπάνω δεν ισχύουν, ελαστική δύναμη από το ελατήριο δέχεται μόνον το σημείο πρόσδεσης. Τα υπόλοιπα σημεία δεν δέχονται δυνάμεις απευθείας από το πεδίο/ελατήριο. Αν λοιπόν η ΑΑΤ οριστεί δυναμικά, ο ορισμός ισχύει μόνον για το σημείο πρόσδεσης, άσχετα με το ότι σε άκαμπτο στερεό τα υπόλοιπα σημεία ακολουθούν την κίνηση του σημείου πρόσδεσης. Ακριβώς όπως και η σκιά και το κ.μ. αυτού του σώματος ακολουθούν την κίνηση του σώματος.
Το να λέμε ότι το σώμα και η σκιά ή το κ.μ. του εκτελούν ΑΑΤ, είναι τότε λάθος. Εκτός και αν ορίσουμε την ΑΑΤ καθαρά κινηματικά από τις εξισώσεις κίνησης, οπότε η αντίφαση αίρεται.
Επίσης το ότι αποδίδουμε δυναμική ενέργεια στο σώμα/κ.μ., όχι στην σκιά του, είναι ένα μαθηματικά ισοδύναμο πρόβλημα που δίνει σωστές απαντήσεις, ένα μοντέλο.
Δεν μπορώ να διαφωνήσω με τα παραπάνω.

Καλημέρα Θοδωρή. Ξέρω ότι δεν αναφέρεσαι σε εμένα.Απλα σου διευκρινησα αυτό που επεσήμανα επειδή είπες :
“Γιώργο, δεν καταλαβαίνω τί ακριβώς εννοείς…. Το μέγιστο επιτρεπτό πλάτος της αρχικής ταλάντωσης, είναι όσο η αρχική επιμήκυνση του ελατηρίου. Για ευκολία, το νήμα κόπηκε στη θέση φμ, οπότε η νέα επιμήκυνση στη θέση όπου μηδενίζεται η συνισταμένη δύναμη στο εναπομείναν σώμα είναι το νέο πλάτος….”
Στο οποίο δεν διαφωνώ αλλά σε άλλο θέμα αναφερομαι( το οποίο μάλιστα το θίγεις σωστά).

Στάθη, δεν καταλαβαίνω τί ακριβώς εννοείς…

Για μένα η ΑΑΤ είναι κίνηση με δεδομένα κινηματικά αλλά και ενεργειακά
χαρακτηριστικά. Τα κινηματικά τα ικανοποιεί η σκιά, τα ενεργειακά όχι.

Γι αυτό ισχυρίζομαι πως η ΑΑΤ είναι κίνηση υλικού σημείου. Η κίνηση σκιάς
ακολουθεί αρμονική χρονική συνάρτηση μέχρι εκεί.

Η προβολή του άκρου του περιστρεφόμενου διανύσματος δεν εκτελεί ΑΑΤ.
Κινηματικά όμως συμπίπτει με αρμονική συνάρτηση.

Καλό μήνα, καλό ξεκίνημα σε ακόμη μία δύσκολη σχολική χρονιά

Καλησπέρα Κωνσταντίνε
Γράφεις
“το Κ.Μ. δεν έχει μάζα, είναι γεωμετρικό σημειο άρα δεν κάνει ΑΑΤ”

Το Κέντρο Μάζας ΔΕΝ είναι απλώς ένα «γεωμετρικό σημείο» – είναι υλικό σημείο αναφοράς..
Το Κέντρο Μάζας ορίζεται ως ο μέσος όρος των θέσεων των μαζών, αλλά η δυναμική του συμπεριφορά περιγράφεται από τον νόμο του Νεύτωνα για το σύστημα:

ΣFεξ =Mολ⋅acm
 
Αυτό σημαίνει ότι το Κ.Μ. συμπεριφέρεται ακριβώς σαν ένα υλικό σημείο που έχει μάζα Mολ και πάνω στο οποίο ασκούνται οι εξωτερικές δυνάμεις.
Δεν είναι «απλώς ένα γεωμετρικό σημείο» – είναι το σημείο στο οποίο «μαζεύεται» όλη η μάζα του συστήματος για την περιγραφή της μεταφορικής κίνησης.
Αυτό διδάσκεται στη Μηχανική και είναι θεμελιώδες.
Η Φυσική δεν έχει δόγματα για το αν η ΑΑΤ ορίζεται «μόνο για υλικά σημεία» ή «και για γεωμετρικά σημεία».
Στα σχολικά βιβλία, η ΑΑΤ ορίζεται κινηματικά ως κίνηση της μορφής x=A⋅ημ⁡(ωt+ϕ).Δυστυχώς αυτή τη μορφή έχει και η εξαναγκασμένη ταλάντωση.
Αυτός ο ορισμός καλύπτει και σημεία χωρίς μάζα (π.χ. την προβολή ενός σημείου σε κυκλική κίνηση – που είναι και η κλασική εισαγωγή στην ΑΑΤ).

Αν κάποιος επιλέξει όμως δυναμικό ορισμό (ΑΑΤ = κίνηση υλικού σημείου υπό δύναμη F=−kx), τότε:

Το Κ.Μ. ικανοποιεί αυτόν τον ορισμό, γιατί δέχεται δύναμη Fεξ=−kισοδ⋅xcm (όπου kισοδ μπορεί να προκύψει, ανάλογα με το πρόβλημα).

Επομένως, ακόμα και με τον δυναμικό ορισμό, το Κ.Μ. κάνει ΑΑΤ, αρκεί να υπάρχει κατάλληλη εξωτερική δύναμη ή να αναφερόμαστε σε σχετική κίνηση.

Καλησπέρα Θοδωρή. Γραφεις: “Η προβολή του άκρου του περιστρεφόμενου διανύσματος δεν εκτελεί ΑΑΤ.”
Δεν συμφωνω. Η ΑΑΤ είναι μορφή κίνησης. Κινησης είτε υλικού σημείου είτε γεωμετρικού… Ετσι η προβολη του ακρου ,περιστρεφομενου διανύσματος με ομαλη κυκλική κίνηση,στον άξονα y , υπακουωντας στη σχεση y=Αημ(ωt+φ), εκτελεί ΑΑΤ.

Καλησπέρα Θοδωρή. Δεκτό ότι λες, αλλά…

Το κέντρο μάζας ενός εκτεταμμένου συμπαγούς σώματος εκτελεί αατ στην άκρη ιδανικού ελατηρίου.Στην συνέχεια θεωρείς το σώμα ως δύο σώματα με δύο διαφορετικά κ.μ. Εκτελούν και τα δύο αατ; Όχι γιατί και τα δύο δέχονται μη συντηρητικές δυνάμεις. Αν έχεις άπειρες διαμερίσεις;
Το ίδιο πρόβλημα δεν υπάρχει σε μία φορτισμένη σφαίρα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο. Κάθε υλικό της σημείο δέχεται μία συντηρητική ηλεκτρική δύναμη.

Ο συντηρητικός αατ με δυναμική ενέργεια 0.5kx^2 είναι μοντέλο, όχι υπόθεμα σε υπαρκτό πεδίο. Το μοντέλο λειτουργεί για κάποια φαινόμενα, δεν λειτουργεί για κάποια άλλα. Η αατ είναι κίνηση, όπως η ευθύγραμμη ομαλή. Επίσης κανένα πρόβλημα.

Επίσης καλή αρχή στη νέα σχολική χρονιά.

Εντάξει παιδιά, δεν θα καταλήξουμε σε κάτι κοινά αποδεκτό. Το συζητάμε
από το 2009 και δεν καταλήγουμε.

Θα δεχόμουν όσα λέτε, αν γινόταν στο σχολικό σαφής διάκριση μεταξύ

Απλής Αρμονικής Ταλάντωσης και Απλού Αρμονικού Ταλαντωτή

ξαναγράφω… ταλάντωσης και ταλαντωτή

Τότε θα δεχόμουν την πρώτη ως κίνηση, ακόμα και σκιάς, με συγκεκριμένα κινηματικά χαρακτηριστικά, ενώ τον δεύτερο ως υλικό σημείο με τα ίδια κινηματικά χαρακτηριστικά + ενεργειακά χαρακτηριστικά που προκύπτουν από τη διατηρητική δύναμη επαναφοράς

https://i.ibb.co/zV2XTDM7/2.png

“…αν πρώτα δεν δείξουμε πως η κίνηση είναι Απλή Αρμονική Ταλάντωση. Για να γίνει αυτό θα δείξουμε πως ……ΣF=-Dx…”

Ταυτίζει την Απλή Αρμονική Ταλάντωση με την ΣF=-Dx

Προφανώς οι σκιές δεν δέχονται δυνάμεις.

Για να το κλείσουμε η σχέση ΣF=-Dx συνδέεται με χωροεξαρτώμενη δύναμη
και όχι με δύναμη που από μαθηματικό φορμαλισμό καταλήγει σε ανάλογη μορφή.

Αυτή είναι η γνώμη μου, ο καθένας μπορεί να έχει τη δική του άποψη, αρκεί να μην προσβάλει και να μην πουλάει πνεύμα…

Στάθη, Γιώργο ευχαριστώ

Θοδωρή δεν συζητάμε το ίδιο πράγμα.
Αναφέρομαι σε ένα σώμα, ενιαίο, συμπαγές, στην άκρη ιδανικού ελατηρίου.
Το κμ εκτελεί αατ.
Αν το θεωρήσεις ως δύο σώματα, τα κμ τους δεν εκτελούν αατ.
Δηλαδή το όλον έχει δυναμική ενέργεια, αλλά τα μέρη του όχι.
Εδώ δε υπάρχει μία λογική αντίφαση;

Καλησπερα Γιωργο. Δεν θα βγαλεις ακρη. Ο καθενας μπορει να φανταζεται οτι θελει για το ειναι ΑΑΤ και να το διδασκει ως σωστο,ενω ο ορισμος που υπαρχει στο σχολικο βιβλιο λεει αυτο που μολις εγραψες. Φαντασου ας πουμε να πεσει στις πανελληνιες μια ερωτηση Σ-Λ που λεει οτι “το σημειακο σωμα Σ2 της παρουσας αναρτησης κανει ΑΑΤ” και ενω ενω το σωστο ειναι ο υποψηφιος να πει Σ,εσυ να εχεις εκπαιδευσει τους μαθητες σου να πουνε Λ. Αυτο θα σημαινε οτι καθαρα εξ αιτιας σου οι μαθητες σου μπορει να χασουν το πολυτεχνειο και οτι εσυ δεν κανεις για αυτη την δουλεια.

Αρα παιδιά αν κρεμασουμε ενα ομογενες δαχτυλιδι καποιας μαζας απο το ταβανι μεσω καποιου ιδανικου ελατηριου και αυτο ανεβοκατεβαινει ομορφα ετσι ωστε καθε σημειο του να κανει την κινηση y=sinωt,τοτε το ιδιο το δαχτυλιδι δεν κανει ΑΑΤ,κανενα σημειο του δεν κανει ΑΑΤ,αλλα ενω ολα τα σημεια που ειναι εσωτερικα του κυκλου του δαχτυλιδιου, βρισκονται στο κενο,και κανενα δεν εχει μαζα,κανενα δεν εχει υλη και κανενα δεν κανει ΑΑΤ διοτι ειναι αφηρημενα γεωμετρικα σημεια ,ταυτοχρονα το το κεντρο ειναι υλικο σημειο εχει κινητικη ενεργεια κλπ και κανει ΑΑΤ. Οτι νομιζει ο καθενας.

Καλησπέρα σε όλους. Αλλο πραγμα Απλη Αρμονική Ταλάντωση και αλλο πραγμα ‘Σωμα ή υλικο σημείο που εκτελει Απλη Αρμομικη Ταλάντωση – ή αν θελετε Απλος Αρμονικος Ταλαντωτης” . Στην πρωτη είναι κίνηση και ελλείψη μαζας (γεωμετρικο σημειο δηλαδη) δεν μπορουμε να αποδώσουμε ενέργειες και δυνάμεις ,σε αντιθεση με την δευτερη περίπτωση του ταλαντωτή.

Καβαλιεράτο, συνεχίζεις να είσαι εριστικός αλλά επειδή είμαι στο κολυμβητήριο, θα συγκρατηθώ…

Γιώργο, η μπάλα χάνεται… δηλαδή τί λέμε τώρα…. ότι η κίνηση είναι ΑΑΤ αλλά το σώμα που κινείται επειδή δέχεται μη χωροεξαρτωμενη δύναμη, δεν εκτελεί ΑΑΤ….

Παιδιά, έχει χαθεί το νόημα της ανάρτησης και συζητάμε θέματα ό,τί να’ ναι

Θοδωρή δεν είπα αυτό το πραγμα. Άλλο είπα,,,,

Εσυ Θοδωρη παρεξηγεισαι και με την σκια σου. Επειδη ειπες καποια παραλογα πραγματα στα σχόλια,αρχισες να λες οτι σου εστησα καρτέρι πανω στην ζάλη και στην παραζαλη σου και αλλες ανοησίες. Απο τοτε που γνωριστηκαμε πολλα χρονια πριν,εχεις προβληματικη συμπεριφορα.
Στα τεχνικά θεματα τωρα. Η ΣF= -Dx ειναι ικανη συνθηκη για να κανει το σωμα ΑΑΤ. δεν ειναι αναγκαια. Αρα αυτο που βλεπεις στο παραδειγμα 1.1 που εβαλες σημαινει απλως οτι κινησεις που κανουν τα σωματα τα οποια δεχονται δυναμεις ΣF= -Dx κανουν ΑΑΤ. Οχι το αντιστροφο. Στοιχειωδης λογικη.
Επισης το ΣF= -Dx που γραφει το σχολικο,μπορει να σημαινει μονο κατα την διαρκεια της κινησεως και οχι αν το σωμα σταματησει. Το σχολικο πουθενα δεν το διευκρινιζει.Ασαφεια; Iσως. Η στατικη τριβη σε ενα σωμα που ταλαντωνεται καβαλα σε ενα αλλο σωμα ικανοποιει αυτην την συνθηκη οταν το συστημα ταλαντωνεται.Αρα η δυναμη επαναφορας μιας ΑΑΤ,μπορει να ειναι και στατικη τριβη.Αρα οχι κατ αναγκην χωροεξαρτωμενη δυναμη που το ακουω ολη την ωρα να το λετε σαν καραμελα. Πουθενα δεν γραφει το σχολικο αν αυτη η δυναμη ειναι ανεξαρτητη της ταχυτητας ή χωροεξαρτωμενη.Το σχολικο κανει το λαθος να συνδεει απ ευθειας αυτη την δυναμη με δυναμικη ενεργεια,κατι το οποιο δεν μπορουμε να το πουμε ετσι χωρις εξηγησεις στα παιδια. Δεν μπορει να αποδωσουμε δυναμικη ενεργεια σε ολες τις δυναμεις επαναφορας αλλα μονο στις συντηρητικες. Αυτη ειναι η λογικη επεμβαση ενος καθηγητη. Οχι να ανατρεπεις τους αρχικους ορισμους οι οποιοι ειναι απαραβατοι.Ετσι οι μαθητες παθαινουν λογικη συγχυση. Δεν θελω να συζητησω αλλο τα περι ορισμου της ΑΑΤ. Αυτα τα εχουμε πει πολλες φορες,σε βαθμο που η συνεχεια της συζητησεως να κατανταει αστεια.
Αυτο που εσυ λες οτι το κεντρο μαζας κανει ΑΑΤ ενω κανενα αλλο σημειο δεν κανει ΑΑΤ,ειναι πιο σοβαρο λαθος απο τα αλλα που εκανες Το κεντρο μαζας ειναι γεωμετρικο σημειο του οποιου η θεση οριζεται με μια καθαρα γεωμετρικη σχεση. Δεν εχει ουτε μαζα ουτε ενεργεια,συνηθως δεν βρισκεται πανω σε υλη.Δεν ειναι σημειακη μαζα.Ειναι σημειο σκέτο. Με βαση τις δικες σου θεωρησεις δεν υπαρχει πουθενα ΑΑΤ στην παρουσα ασκηση.Ο τιτλος ομως γραφει ΑΑΤ. Αρα πρεπει να διορθωσεις τις αντιφασεις.Μην τσαντιζεσαι τωρα. Να μην γραφεις λαθος πραγματα για να μην σε διορθωνω. Δεν σου στηνω δόκανα ουτε καρτερι.Μονος σου μπερδευεσαι.Το αρχικο μου σχολιο για την ασκηση ειναι πολυ θετικο. Δεν θα διορθωνα τιποτα στην αρχικη σου διατυπωση. Εσυ ξαφνικα εξοργιστηκες, αδικαιολογητα.

@ Καβαλιεράτος

Όταν ξεκαβαλήσεις το καλάμι και μάθεις να μιλάς σε συναδέλφους, τότε
ίσως μπορέσεις να επικοινωνήσεις με τους γύρω σου.

Μέχρι τότε, κοίτα τον καθρέφτη σου κάθε πρωί και ρώτα τον:

“καθρέφτη , καθρεφτάκι μου, ποιος είναι ο καλύτερος;;;;;”

Αν αυτά που γράφεις και ο τρόπος που γράφεις δεν καταλαβαίνεις
ότι δεν ταιριάζουν σε συζήτηση ομότεχνων, τότε το θέμα είναι άλλο
και δεν θα στο λύσω εγώ….υπάρχουν ειδικοί….

Επειδή πιθανά διαβάζουν και νεότεροι….

Για σώμα σταθερής μάζας και x την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας η σχέση ΣF = -Dx, με D > 0, είναι και αναγκαία και ικανή συνθήκη για ΑΑΤ.

Για σώμα που εκτελεί ΑΑΤ ισχύει: x=Aημ(ωt+φο)

Η δεύτερη παράγωγος είναι η επιτάχυνση και εκφράζεται:

a=-(ω^2)Aημ(ωt+φο)–>a=-(ω^2)χ

Με εφαρμογή του 2ου νόμου του Νεύτωνα: ΣF=ma=-m(ω^2)χ=-Dx

με D = mω² > 0.

Επομένως η σχέση ΣF = -Dx προκύπτει αναγκαστικά από την ίδια την ΑΑΤ.

Πάμε τώρα να πουλήσουμε εξυπνάδες και να αυτοθαυμαζόμαστε…

Η σχέση ΣF = -Dx είναι ικανή συνθήκη για ΑΑΤ;;;;;

Πρέπει ταυτόχρονα:

1) η αρχική απομάκρυνση χ διάφορη από μηδέν και η αρχική ταχύτητα υ=0

ή

2) η αρχική απομάκρυνση χ διάφορη από μηδέν και η αρχική ταχύτητα να έχει τη διεύθυνση του άξονα χ

ή

3) η αρχική απομάκρυνση χ είναι μηδέν και η αρχική ταχύτητα να έχει τη διεύθυνση του άξονα χ

Δηλαδή δεν αρκεί ΣF = -Dx . Πρέπει ταυτόχρονα ένα τουλάχιστον από χο ή υο να είναι διάφορο από μηδέν.

Αλλιώς ακόμα και αν ισχύει ΣF = -Dx το σώμα θα παραμείνει ακίνητο

………………………………………………………………………………………………………

Μην ξαναγράψεις σε συνάδελφο “κάνεις λάθος”

Ποιος είσαι εσύ που θα κρίνεις το “λάθος”….

Ποιος σε αναβάθμισε σε τιμητή και αξιολογητή συναδέλφων;

Εσύ μπορεί να φαντάζεσαι τίτλους τιμής….

Και οι Γλύξμπουργκ, γίνανε Ντεγκρέδες και φαντασιώνονται παλάτια….

Θοδωρη γραφω εδω τι εχει γινει για να καταλαβουν ολοι οτι μαλλον δεν εισαι καλα.
Κανεις παρατηρηση στον συναδελφο απλή αρμονική ταλάντωση – διαγράμματαοτι η ραβδος δεν κανει ΑΑΤ αλλα το κεντρο μαζας κανει ΑΑΤ. (κατα την γνωμη μου πουλας πνευμα).Η παρατηρηση σου ειναι λαθος αλλα δεν εκανα κανενα σχολιο σκεφτομενος… που να μπλεξω τωρα.. Μετα βλεπω να λες εδω οτι το εκτεταμενο συστημα αυτης της αναρτησης κανει ΑΑΤ δηλαδη κανεις το ιδιο που εκανε και ο συναδελφος και τον διορθωσες.. Βλεποντας αυτη την αντιφαση στο επισημαινω. Εσυ για να το διορθωσεις το λαθος σου λες οτι καθε σωμα ξεχωριστα κανει ΑΑΤ και οχι το συστημα. Λες δηλαδη κατι που επανειλημμενως εχεις υποστηριξει οτι ειναι λαθος.Eγω δεν πιστευω οτι ειναι λαθος,αλλα εγω εχω υιοθετησει κινηματικους ορισμους.Αρα σε αυτα που λες,υπαρχουν αντιφασεις.Δεν σου φταιει ομως κανεις που τα μπουρδουκλωνεις. Στο επισημαινω και σου λεω να βρεις τροπο να διορθωσεις αυτες τις αντιφασεις. Αυτο δεν ειναι απρεπες σχολιο.Παθαινεις εγγεφαλικο και αρχιζεις να λες οτι μεσα στην θολουρα σου σου στησαμε καρτερι ενω ησουνα ζαλισμενος γιατι ειχες περπατησει στα βουνα και μπορω να αισθανομαι δικαιωμενος και οτι θριαμβολογω που σου την εφερα και για την παρακμη των Γλυξμπουρκ και αλλα τετοια. Οποιος διαβασει αυτα τα σχολια με την σειρα, θα σκεφτει οτι αυτος που τα γραφει δεν μπορει να ειναι με τα καλα του,μαλλον ειναι ανισορροπος.Ας τα διαβασουν οι αναγνωστες με την σειρα.
Μετα για να διορθωσεις το δευτερο λαθος κανεις μεγαλυτερο λαθος να λες οτι τελικα το κεντρο μαζας κανει ΑΑΤ. Ναι στο εξηγησε και ο Στάθης και εγω ,οτι αυτο θα ηταν σωστο,μόνο αν δεχοσουνα εναν κινηματικο ορισμο της ΑΑΤ διοτι δεν μπορεις πανω στο κεντρο μαζας να κανεις δυναμικη διοτι οι δυναμεις απο τα ελατηρια δεν ασκουνται σε αυτο,αλλα αλλου και επισης το κεντρο μαζας ειναι γεωμετρικο σημειο ,οχι υλικο σημειο. Το κεντρο μαζας δεν εχει ουτε μαζα ουτε ενεργεια. Το τι θα εκανε το κεντρο μαζας αν αλλαζες το φυσικο σου συστημα και συγκεντρωνες ολη την μαζα του εκει και ασκουσες ολες τις δυναμεις εκει,ειναι αλλο θεμα. Αυτο δεν καθιστα το κεντρο μαζας υλικο σημειο.Να σου ανοιξουμε το κεφαλι να στα βαλουμε μεσα δεν γινεται. Μην μας ξαναπεις για δεοντολογιες και τροπους επικοινωνιας και συμπεριφορας. Δεν εισαι καθολου καλά,το εχω δει οχι μονο στις συζητησεις μας,οπου κανεις σχολια χαμηλου επιπεδου,αλλα και σε σχολια που κανεις προς αλλους.Ασε λοιπον τα καλαμια και τα καθρεφτακια που γράφεις.Η εν γένει συμπεριφορα σου δειχνει οτι εχεις προβλημα.

Στην διαδικτυακή συμμετοχή, οι στόχοι και οι προθέσεις είναι διαφορετικές…

Κάποιοι νιώθουν την ανάγκη να συμμετέχουν, να μοιραστούν ιδέες, να διαφωνήσουν, να γίνουν καλύτεροι μέσα από την ανταλλαγή απόψεων….

Κάποιοι άλλοι, σημαντικά λιγότεροι στο υλικονετ, νιώθουν την ανάγκη να αναδείξουν
τον εαυτό τους ως αυθεντία και να καλύψουν το έλλειμμα αναγνώρισης που πιθανά βιώνουν …..΄

Ευτυχώς το παρελθόν όλων μας, για όσους συμμετέχουν χρόνια στο υλικονετ είναι γνωστό…και κρινόμαστε….

Από σεβασμό στους διαχειριστές και στους νέους συναδέλφους που τώρα ξεκινούν τις αναρτήσεις τους, δεν θα συνεχίσω στην τοξικότητα όσων διάβασα….

Υγεία, ψυχική πρώτα από όλα

Καλημέρα Χρήστο. Τα ερωτήματα είναι πιασάρικα, ό,τι πρέπει δηλαδή για να προκαλέσουν το ενδιαφέρον. Εδώ το πείραμα για τη Β Λυκείου, αλλά με μήλο.

Καλημέρα.
Ωραία τα βίντεο Χρήστο. Η φυσική ενίοτε γίνεται πιο κατανοητή κάνοντας και πλάκα. Αυτό δεν διδάσκεται. Είναι χάρισμα.
Αλήθεια οι μαθητές μας μαθαίνουν να λύνουν δύσκολες ασκήσεις στο στερεό. Αλλά πόσοι μπορούν να εξηγήσουν γιατί ο σχοινοβάτης πρέπει να κρατά ράβδο?
Μα ο σχοινοβάτης κύριε δεν είναι στερεό!!!

Καλημέρα Χρήστο και συγχαρητήρια για τις τρεις… πατάτες!
Το δεύτερο πείραμα με ξάφνιασε… Δεν το περίμενα.
Λοιπόν τώρα πάμε για την τέταρτη πατάτα, την οποία την προτιμώ στο τηγάνι 🙂
Μια αδυναμία μου επιτρέπεται…

Αποστόλη, Γιώργο και Διονύση καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Αποστόλη θυμόμουν τη συνάντηση και τον μικρό Γιάννη που τλωρα μεγάλωσε…αλλά δεν θυμόμουν την εικόν που είχες ανεβάσει.
Γιώργο απλές ερωτήσεις της καθημερινότητας μπορούν να μας βγάλουν εκτός και να προβηματιστούμε σοβαρά μη δίνοντας έυκολες απαντήσεις.
Διονύση και εγώ έχω αδυναμία στην τέταρτη πατάτα την οποία αποφεύγω για λόγους υγείας. Άλλωστε δεν είναι τυχαίο το σλόγκαν “Δεν μπορούμε να αρέσουμε σε όλους, δεν είμαστε σαν τις πατάτες τηγανιτές”.

Καλημέρα σε όλους.
Χρήστο αξιόλογο!

Καλημέρα Χρήστο.
Όχι το θέμα δεν ήταν «πατάτα», ήταν ένα πετυχημένο παράδειγμα προβλημάτων που ξεφεύγουν από το τυπικό πλαίσιο (το πνεύμα ) των ασκήσεων-προβλημάτων που συναντάμε στα σχολικά εγχειρίδια. Ίσως κάποια τέτοια προβληματάκια στο τέλος κάθε κεφαλαίου θα βοηθούσαν τα παιδιά να καταλάβουν ότι φυσική δεν είναι μόνο τύποι και πως τους διαχειριζόμαστε αλλά ό,τι κυριολεκτικά συμβαίνει γύρω τους.Καλό ξεκίνημα της νέας χρονιάς σε όλους τους μάχιμους.

Βασίλη και Άρη καλησπέρα.
Σας ευχαριστώ για το σχόλιο.
Άρη σε ευχαριστώ για την ευχή.

Καλημέρα Διονύση. Πολυ καλη : Διδακτική , όπως παντα, βατή για ένα καλό μαθητη που θα την λυσει ευχαριστα ,ενω πολλοί μαθητές θα μαθουνε αρκετα πραγματα όταν διαβάσουνε την λύση της

Καλησπέρα. Μία ακόμα ωραία άσκηση.
Νομίζω έχει ενδιαφέρον το μέτρο της τάσης του νήματος.
Στη θέση 2 επειδή μηδενίζεται η ταχύτητα είναι μηδέν το μέτρο , όπως και στη θέση 1 άλλη τιμή έχει όταν το σώμα είναι ακίνητο και άλλη όταν κινείται.

Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο και Γρηγόρη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
εν αρχή η διδασκαλία!
Μια άσκηση εξόχως διδακτική, αυξανόμενης διαβαθμισμένης δυσκολίας από το πρώτο ερώτημα προς το τρίτο, θίγει πράγματα που πρέπει να είναι απαραίτητα στη φαρέτρα του μαθητή!

Καλησπέρα Διονύση,
οπως είπαν και οι συνάδελφοι η άσκηση είναι αρκετά διδακτική και έχει ωραία φυσική με αποκορύφωμα το τελευταίο ερώτημα.

Πρόδρομε και Χρήστο καλό βράδυ.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σας λόγο…

Καλησπέρα Θοδωρή. Ωραίο θέμα έθεσες! Η γνώμη μου είναι ότι δεν είμαστε σε θέση να πούμε ότι η Β θα φτάσει πρώτη στο έδαφος, κι αυτό γιατί:
Χάριν ευκολίας ας δεχθούμε ότι η σφαίρα και το ελατήριο έχουν ίσες μάζες. Τότε το κέντρο μάζας (κ.μ) του συστήματος βρίσκεται στο μέσον της απόστασης του κ.μ. της σφαίρας και του κ.μ. το τεντωμένος ελατηρίου που ταυτίζεται με το μέσο του ελατηρίου.
Το κ.μ. του συστήματος δέχεται ως εξωτερική δύναμη μόνο το βάρος του, δηλ. 2mg , άρα θα κάνει ελεύθερη πτώση με επιτάχυνση a=g.
Κάθε σπείρα του ελατηρίου θα αρχίσει ταλάντωση. Μάλλον θα δημιουργηθεί κάτι σαν στάσιμο κύμα στο ελατήριο.
Οι δυνάμεις που δέχεται η σφαίρα θα είναι πότε προς τα πάνω και πότε προς τα κάτω .
Η αρχική επιτάχυνση της Α είναι μηδέν. Γενικά έχει επιτάχυνση
a’=ΣF/m=(mg+_Fελ.)/m=g+_Fελ./m
Δηλ. άλλοτε θα είναι μικρότερη και άλλοτε μεγαλύτερη από g.
Έτσι νομίζω ότι δεν μπορούμε να πούμε με ΣΙΓΟΥΡΙΆ ΑΝ η Α θα φτάσει πριν ή μετά τη Β.

Καλησπερα Θοδωρη. Δεν συμφωνω με την αναλυση της περιπτωσης μη μηδενικης μαζας. Δεν συμφωνω γενικα με το σκεπτικο της αναλυσης αλλα ας απαντησω μονο στο κυριως ερωτημα. Ποια σφαιρα θα φτασει πρωτη;Το ποια σφαιρα θα φτασει πρωτη στο εδαφος εξαρταται απο την σχεση της περιοδου της ταλαντωσης του συστηματος σφαιρας ελατηριου,με τον χρονο πτωσης.Αυτη η εξηγηση για μενα ειναι αρκετη αλλα αν το εξηγουσα σε μαθητες,θα επρεπε να πω και άλλα. Το κεντρο μαζας πεφτει με επιταχυνση g ειτε εχουμε νημα ειτε ελατηριο με μαζα. Ομως η αποσταση της σφαιρας Α απο το κεντρο μαζας αυξομειωνεται με καποια περιοδικοτητα και υπαρχουν χρονικα διαστηματα που βρισκεται πιο μακρια απο το κεντρο μαζας απο οτι την στιγμη που κοψαμε τα νηματα.Κατα τα χρονικα διαστηματα αυτα,η σφαιρα Α προηγειται της σφαιρας Β στην πτωση της. Αν κατα την διαρκεια αυτου του χρονικου διαστηματος αγγιξει το εδαφος,τοτε αυτη θα φτασει πρωτη. Υπαρχουν δηλαδη χρονικα διαστηματα κατα τα οποια προηγειται η σφαιρα Α και άλλα κατα τα οποια προηγειται η σφαιρα Β. Αρα η απαντηση εξαρταται απο την σχεση χρονου πτωσης και περιοδου ταλαντωσης.
Ουτε το σκεπτικο της περιπτωσης ιδανικου ελατηριου μου αρεσει,και ας καταληγει σε σωστο τελικο συμπερασμα. Κατα την γνωμη μου εκει το μονο που χρειαζεται να πουμε ειναι οτι τα κεντρα μαζας ταυτιζονται με τις σημειακες σφαιρες και αφου τα κεντρα μαζας εχουν την ιδια επιταχυνση,τοτε οι σφαιρες θα φτασουν κατω μαζι.
Κατα την γνωμη μου δεν χρειαζεται να μιλησουμε ουτε για διαταραχες ουτε για κυματα ουτε για τιποτα απο ολα αυτα. Περιπλεκουν μια τελειως απλη περιπτωση,χωρις να υπαρχει λογος.

Καλησπέρα σε όλους.
Κωνσταντίνε εμάς όμως μας ενδιαφέρει τι κάνει η μπίλια στο κάτω άκρο, όχι το κμ.
Η μπίλια θα εξακολουθεί να ισορροπεί μέχρι η διαταραχή να φτάσει σε αυτήν.
Επίσης σε ένα τέτοιο ελατήριο (slinky) η μπίλια δεν θα ταλαντωθεί σχεδόν καθόλου.

Καλησπέρα παιδιά.
Τα κ.μ.είναι πάντα στο ίδιο ύψος.
Αν το ελατήριο είναι τεντωμένο πιο κάτω είναι η αριστερή.
Αν είναι συσπειρωμένο πιο κάτω η δεξιά
Αν έχει το φυσικό του μήκος…

Ισως βοηθήσει ένα βίντεο που είχα τραβήξει παλία με ένα slinky.
Βοηθά να το κατεβάσετε και να παίξει σε slow motion. Το κάτω άκρο είναι εμφανώς ακίνητο μέχρι να συσπειρωθεί το ελατήριο για πρώτη φορά, μετά εκτελεί ελεύθερη πτώση.
Επίσης μπορείτε να επιλέξετε χαμηλή ταχύτητα απευθείας από το περιβάλλον του dropbox (κάτω αριστερά στην οθόνη)

Καλησπέρα σε όλους, καλό ξεκίνημα στη νέα σχολική χρονιά

Χαίρομαι που η ανάρτηση κίνησε το ενδιαφέρον.

Στάθη καταπληκτικό….δείτε τα στιγμιότυπα

https://i.ibb.co/VcJKp3nB/Slincky.png

Το κάτω άκρο μένει στο ίδιο σημείο μέχρι να φθάσει σε αυτό η “διαταραχή”

Τα πέντε διαδοχικά στιγμιότυπα δείχνουν πολύ παραστατικά το χαρακτηριστικό φαινόμενο του Slinky:
 μετά την απελευθέρωση του πάνω άκρου, η συστολή δεν γίνεται ταυτόχρονα σε όλο το ελατήριο, αλλά προχωρά από πάνω προς τα κάτω.

Αν τα αριθμήσουμε από αριστερά προς τα δεξιά:

1ο στιγμιότυπο — πριν από την απελευθέρωση.
Το Slinky κρέμεται κατακόρυφα από το πάνω άκρο του και βρίσκεται σε στατική ισορροπία. Δεν είναι ομοιόμορφα τεντωμένο: τα ανώτερα τμήματα πρέπει να συγκρατούν μεγαλύτερο βάρος από τα κατώτερα, επομένως η τάση και η επιμήκυνση είναι γενικά μεγαλύτερες ψηλότερα. Σε κάθε στοιχειώδες τμήμα η διαφορά των τάσεων στα δύο άκρα του εξισορροπεί το βάρος του.

2ο στιγμιότυπο — μόλις ελευθερώνεται το πάνω άκρο.
Η τάση στο ελεύθερο πάνω άκρο μηδενίζεται. Αυτό όμως δεν πληροφορεί ακαριαία ολόκληρο το Slinky. Δημιουργείται μια διαταραχή —ένα κύμα αποφόρτισης/συστολής— που αρχίζει να διαδίδεται προς τα κάτω. Το επάνω τμήμα αρχίζει να καταρρέει και οι σπείρες του πλησιάζουν μεταξύ τους.
Το εντυπωσιακό είναι ότι το κάτω άκρο εξακολουθεί ακόμη να βρίσκεται περίπου στην αρχική του θέση.

3ο στιγμιότυπο — το μέτωπο συστολής έχει προχωρήσει προς τα κάτω.
Εδώ φαίνεται καθαρά ότι ένα μεγάλο μέρος του Slinky έχει ήδη συσπειρωθεί, ενώ το κατώτερο τμήμα εξακολουθεί να είναι τεντωμένο. Το όριο ανάμεσα στις δύο περιοχές κινείται προς τα κάτω.

Το κάτω άκρο παραμένει σχεδόν ακίνητο επειδή η πληροφορία της απελευθέρωσης δεν έχει ακόμη φτάσει σε αυτό. Στην περιοχή αυτή η κατανομή της τάσης παραμένει ακόμη περίπου εκείνη που υπήρχε πριν από την απελευθέρωση.
Το κάθε τμήμα δέχεται τις κατάλληλες τάσεις από τα γειτονικά του τμήματα και το βάρος του. Η αρχική κατανομή αυτών των τάσεων είναι αυτή που διατηρεί προσωρινά την κάτω περιοχή σχεδόν στην αρχική της κατάσταση.

4ο στιγμιότυπο — η διαταραχή πλησιάζει στο κάτω άκρο.
Η συσπειρωμένη περιοχή έχει πλέον κατέβει πολύ χαμηλά. Το κάτω άκρο εξακολουθεί εντυπωσιακά να βρίσκεται περίπου στο ίδιο ύψος, αλλά αυτό πρόκειται να τελειώσει: το μέτωπο της μεταβολής της τάσης πλησιάζει σε αυτό.
Και εδώ βρίσκεται η ουσία του πειράματος:

              Το κάτω άκρο δεν «γνωρίζει ακόμη» ότι το πάνω αφέθηκε ελεύθερο

5ο στιγμιότυπο — το μέτωπο φτάνει κάτω.
Μόλις η διαταραχή φτάσει στην κατώτερη περιοχή, παύει η προηγούμενη κατάσταση τάσεων που τη συγκρατούσε. Τότε και το κάτω άκρο αρχίζει να κινείται προς τα κάτω. Στο τελευταίο στιγμιότυπο φαίνεται πλέον ολόκληρο το Slinky πολύ περισσότερο συσπειρωμένο και σε καθοδική κίνηση.

Αυτές οι φωτογραφίες δείχνουν ακριβώς γιατί πρέπει να διακρίνουμε το Slinky από το ιδανικό αβαρές ελατήριο.

Το πάνω μέρος του Slinky δεν πέφτει απλώς με επιτάχυνση  g μπορεί να επιταχύνεται προς τα κάτω με επιτάχυνση μεγαλύτερη από g

επειδή εκτός από το βάρος του δέχεται και ελαστικές δυνάμεις προς τα κάτω από το ακόμη τεντωμένο τμήμα που βρίσκεται από κάτω. Ταυτόχρονα, το κάτω άκρο μπορεί να έχει περίπου α=0.           

Αυτό δεν παραβιάζει καθόλου το ότι το κέντρο μάζας ολόκληρου του ελεύθερου Slinky επιταχύνεται με ακριβώς αcm=g

Τα διάφορα τμήματά του έχουν πολύ διαφορετικές επιταχύνσεις, αλλά συνολικά: αcm=g

Tο κέντρο μάζας πέφτει όπως ένα σώμα σε ελεύθερη πτώση, ενώ το ίδιο το Slinky παραμορφώνεται δραματικά γύρω από το κέντρο μάζας του.

Να διορθώσω Θοδωρή μόνο ένα, άνευ ουσίας στο ερώτημα, πράγμα. Το slinky δεν έχει αμελητέα μάζα, είναι συγκρίσιμη με τις μάζες των εργαστηριακών ελατηρίων και από κάποια μεγαλύτερη.Έχει πολύ μικρή σκληρότητα εν συγκρίσει με αυτά και πολλές σπείρες. Δεν είναι η αμελητέα μάζα που παίζει κεντρικό ρόλο στο φαινόμενο.

Συμφωνώ Στάθη, γράφω κάπου ότι το slincky έχει αμελητέα μάζα; Αν ναι, κατά λάθος, αλλά δε νομίζω

Έχεις δίκιο Θοδωρή, δεν διάβασα το “μη” στο ερώτημα ii….

Πρόσθεσα μία μαθηματική μελέτη με τη βοήθεια της ΑΙ

Καλησπερα σε ολους. Εγω καταλαβαινω οτι το ερωτημα της αναρτησης ειναι ποιο σωμα θα φτασεΙ πρωτο κατω. Το Α η το Β; Aυτο το ερωτημα βλεπω. Εγω θεωρω προφανες οτι η απαντηση εξαρταται απο δεδομενα που δεν εχουμε ,οπως η σχεση μεταξυ του χρονου πτωσεως και της περιοδου της ταλαντωσης του συστηματος σφαιρα-ελατηριο. Για να το δει κανεις αυτο, κατα την γνωμη μου δεν χρειαζεται πραξεις.Ομως και η σχεση(1) της Α.Ι.που εβαλε ο Θοδωρης και βλεπω,δειχνει οτι το προσημο της διαφορας υψους μεταξυ των δυο σφαιρων εναλλασεται.Αυτο σημαινει οτι στην προς τα κατω κινηση,μία προηγειται η Α μία η Β.Αρα ισχυει οτι δεν μπορουμε να ξερουμε ποια θα φτασει πρωτη κατω. Ο Γιαννης καταλαβαινω οτι κατι τετοιο λεει. Εσυ Σταθη τι λες; Eσυ Θοδωρη τι λες; Ποια θα φτασει πρωτη κατω; 🙂

Νομίζω ότι η παρανόηση ξεκινά από το εξής: Το ελατήριο slinky στο φυσικό του μήκος, αν το αφήσουμε πάνω σε ένα τραπέζι, έχει τις σπείρες του σχεδόν κολλημένες. Αυτό δεν προκύπτει πουθενά από την εκφώνηση βέβαια. Είτε το έχεις δει, είτε όχι.

Για ένα σκληρότερο ελατήριο με λίγες σπείρες σε απόσταση μεταξύ τους στο φυσικό μήκος, η κατάσταση αλλάζει. Πιθανολογώ ότι τότε η απάντηση εξαρτάται και από τον λόγο μαζών ελατηρίου -σώματος. Εκεί δεν ξέρω να απαντήσω. Για παράδειγμα για μεγάλη μάζα σώματος και κατάλληλη σκληρότητα, κάποιες από τις σπείρες θα συγκρουστούν μεταξύ τους, μάλλον πλαστικά, μόλις το κύμα φτάσει στο σώμα.

Η ανάλυση του ΑΙ δεν λαμβάνει υπόψη της τις χρονικές εξαρτήσεις των ταλαντώσεων των σπειρών και του σώματος και δεν την πολυκαταλαβαίνω για να πω την αλήθεια.

Σε κάθε περίπτωση το σώμα Β θα καθυστερήσει να αρχίσει να πέφτει, μέχρι να φτάσει σε αυτό η διαταραχή. Αυτό δεν μπορεί να αγνοηθεί. Αν αυτό είναι αρκετό για να κάνει το σώμα Β να πέσει καθυστερημένα για όλα τα ελατήρια, δεν απαντάται νομίζω χωρίς νούμερα (μάζες, σκληρότητα, απόσταση σπειρών στο φυσικό μήκος, αριθμό σπειρών)

Κωνσταντίνε νόμιζα ότι είναι ξεκάθαρο: το Β πρώτο. Γιατί δεν θα ταλαντωθεί το σώμα Β στην άκρη του συγκεκριμένου ελατηρίου. Το ελατήριο θα συγκρουστεί με το σώμα και ως συσσωμάτωμα θα εκτελέσουν ελεύθερη πτώση. Αυτό λέω από την αρχή γιατί το έχω δει στο εργαστήριο.

Συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο, δεν έχουμε αρκετά στοιχεία για να καταλήξουμε σε σίγουρο αποτέλεσμα.
Στο 1ο σχόλιο που έγραψα θεώρησα ότι οι μάζες ήταν ίσες. Η λογική της επιχειρηματολογίας μου δεν αλλάζει αν οι μάζες σφαιριδίου και ελατηρίου ήταν άνισες.
Αν το ελατήριο έχει π.χ. το 20% της μάζας του σφαιριδίου και είναι σκληρό ή μαλακό, το Κ.μ. τους είναι πιο κοντά στο σφαιρίδια.
Το ελατήριο θα αρχίσει να αποσυσπειρώνεται, από πάνω προς τα κάτω, το Κ.μ. τους θα κάνει ελεύθερη πτώση, η συνισταμένη δύναμη στη σφαίρα θα έχει φορά προς τα κάτω ξεκινώντας από μηδενική τιμή, η επιτάχυνση της θα είναι αρχικά μικρότερη από g, μέχρι τη στιγμή που το ελατήριο θα αρχίσει να συσπειρώνεται, κι αμέσως μετά θα είναι μεγαλύτερη από g, κι αυτό θα συνεχίζεται. Στο ελατήριο θα δημιουργηθεί κάτι σαν στάσιμο κύμα, κι αυτό θα έχει σαν αποτέλεσμα η σφαίρα να δέχεται μια συνισταμένη δύναμη της μορφής
ΣF=mg+_ k•Δl που θα μεταβάλλεται με συχνότητα ταλάντωσης των σπειρών του ελατηρίου, η οποία εξαρτάται από τη σκληρότητα του ελατηρίου και τη μάζα του.
Η σφαίρα θα αρχίσει να κινείται προς τα κάτω και δεν θα παραμείνει ακίνητη για λίγο χρονικό διάστημα. Το πείραμα του Στάθη δεν είναι αντιπροσωπικό για την περίπτωση που έχουμε.
Αυτά μετην προϋπόθεση ότι τα σφαιρίδια είναι αρκετά ψηλά από το έδαφος.

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα σε όλους.
Πρόδρομε πού βρίσκεσαι, σε είχαμε χάσει καιρό τώρα…
Διαβάζοντας το διάλογο όπως εξελίχθηκε, νομίζω ότι η διαφωνία οφείλεται στην εκφώνηση.
Ο Θοδωρής και ο Στάθης μιλάνε για το ελατήριο Slinky, ο Κωνσταντίνος και ο Πρόδρομος για ένα ελατήριο με μάζα.
Έτσι και οι δύο ομάδες έχουν δίκιο!!!
Προτείνω στην εκφώνηση Θοδωρή να δοθεί:
ii) Ένα ελατήριο Slinky μη αμελητέας μάζας.

Καλημέρα Διονύση, Καλημέρα σε όλους.
Διονύση είμαι στην Αθήνα εδώ και 10 μέρες, μετά το χωριό που πήγα για άλλες 10.
Η επέμβαση σου …σώζει τον διάλογο! Το slinky δεν είναι ελατήριο με μάζα, άρα δεν μπορούμε να μιλάμε για σταθερά k.
Η θεώρηση μου καθώς και ρου Κωνσταντίνου είναι για ελατήριο με μάζα που μπορεί και να συσπειρώνεται..
Να είσαι πάντα καλά.

Kαλημερα Διονυση,καλημερα σε ολους. Και εγω οπως και ο Προδρομος και ο Γιαννης θεωρησα οτι το ελατηριο μπορει να συσπειρωνεται και να ασκει δυναμεις προς τα εξω. Το slinky δεν το καταλαβα νομιζα οτι εννοουσε kinky.

Καλημέρα σε όλους, Διονύση νομίζω πως είναι σαφές ότι η περίπτωση (ii) αναφέρεται σε ελατήριο τύπου Slinky

” ii) ελατήριο μη αμελητέας μάζας, όπως ένα Slinky”

Εξάλλου υπήρχε από την αρχή η αναφορά “Ελατήριο Slinky”

Για να μην θεωρηθώ δογματικός θα το αλλάξω

Πρόδρομε, συμφωνώ ότι το Slinky δεν μπορεί να αντιμετωπιστεί δυναμικά σαν το σχολικό αβαρές ελατήριο, είναι ξεκάθαρο και από τον διαχωρισμό σε (i) , (ii)

Δεν συμφωνώ όμως ότι επειδή έχει κατανεμημένη μάζα δεν μπορούμε να μιλάμε για σταθερά k.

Η ύπαρξη μάζας και η ελαστική σταθερά είναι ανεξάρτητες ιδιότητες.

Για ένα Slinky μπορούμε, στην περιοχή γραμμικής συμπεριφοράς, να ορίσουμε αποτελεσματική σταθερά k=F/ΔLk.

Εκεί που η απλή περιγραφή μόνο μέσω της k δεν αρκεί είναι στη μεταβατική δυναμική μετά την απελευθέρωση: επειδή η μάζα είναι κατανεμημένη, η τάση και η παραμόρφωση εξαρτώνται από θέση και χρόνο και η διαταραχή διαδίδεται με πεπερασμένη ταχύτητα.

Κωνσταντίνε, επειδή τα αγγλικά μου δεν είναι πολύ καλά, μήπως μπορείς να μεταφράσεις τη λέξη Kinky;

Εκτιμώ πως δεν χρειάζεται καμία αλλαγή. Όποιος διάβασε την προτεινόμενη απάντηση, είδε να γράφει ό,τι:

“Κρατάμε ένα Slinky κατακόρυφα από το πάνω άκρο του. Το ελατήριο είναι τεντωμένο λόγω του βάρους του. Όταν αφήσουμε ξαφνικά το πάνω άκρο, το κάτω άκρο για κάποιο χρονικό διάστημα παραμένει σχεδόν ακίνητο, ενώ το πάνω μέρος πέφτει και το ελατήριο τείνει να συσταλεί προς το φυσικό μήκος του , από πάνω προς τα κάτω. Ο λόγος είναι ότι η μεταβολή της τάσης δεν μεταδίδεται ακαριαία κατά μήκος ενός πραγματικού ελατηρίου. Διαδίδεται ως μηχανική διαταραχή με πεπερασμένη ταχύτητα. Μέχρι να φτάσει αυτή η διαταραχή στο κάτω άκρο, εκεί εξακολουθεί περίπου να υπάρχει η αρχική τάση που εξισορροπούσε το βάρος του κατώτερου τμήματος….”

” Δεχόμαστε ότι η δύναμη του ελατηρίου στο Α παραμένει διαρκώς προς τα πάνω, ώστε α<g…..”

“Στην περίπτωση ενός ελατηρίου Slinky, με τη συμπεριφορά που περιγράψαμε, αναμένουμε να φθάσει πρώτο το Β.”

Ζήτησα όμως και μία “τρίτη” γνώμη:

Εκτιμώ πως δεν υπάρχει δυνατότητα παρανόησης. Συμφωνείς;

“Ναι, με αυτή τη διατύπωση συμφωνώ ότι έχεις θωρακίσει αρκετά καλά το συμπέρασμα και δεν ισχυρίζεσαι γενικά ότι «για κάθε ελατήριο με μάζα φτάνει πρώτο το Β»…”

Αναλυτικότερη απάντηση

ΥΓ: Χθες βράδυ, είδα τελικά την Οδύσσεια… Κινείται στην ίδια “λογική” του “Oppenheimer”…. οι τύψεις του ευφυούς απέναντι στα αποτελέσματα της ιδέας του…
Τελικό αποτύπωμα; Ισοπαλία 3-3 , δηλαδή το βλέπεις με σχετικό ενδιαφέρον, φεύγεις νιώθοντας πως τελικά ήταν “αμερικανιά”…. θετικό αποτύπωμα η ενσυναίσθηση και η αυτοκριτική

Θοδωρη ειναι παραλογο να επιμενεις οτι δεν υπαρχει δυνατοτητα παρανοησης οταν Προδρομος,Γιαννης και εγω καταλαβαμε άλλο.Πρεπει να γραψεις οτι εχεις ενα ελατηριο που δεν συσπειρωνεται με τιποτα αλλα μονο τεντωνει,ή οπως εγραψε ο Σταθης οτι στο φυσικό του μήκος, αν το αφήσουμε πάνω σε ένα τραπέζι, έχει τις σπείρες του κολλημένες. ή να γραψεις “δινεται ενα slinky ελατηριο και αμεσως να το ορισεις διοτι ο αλλος δεν ειναι υποχρεωμενος να το ξερει.Αυτα που εννοεις δεν προκυπτουν πουθενα απο την εκφωνηση.

Οι συντελεστές χn για κάθε κανονικό τρόπο ταλάντωσης προκύπτουν μέσω της παρακάτω γραφικής παράστασης (σημεία τομής του λόγου m/M με το γράφημα).
https://i.ibb.co/7JFs9yxV/Untitled.png

Καλησπέρα Θοδωρή, καλησπέρα σε όλους.
Παρακάτω δίνω μία εκτίμηση των χαρακτηριστικών χρόνων που εμπλέκονται στο ερώτημα της ανάρτησης, για ένα ελατήριο μάζας (όχι…kinky, κανονικό Κωνσταντίνε -δεν μπορώ να βάλω φατσούλα με τίποτα)
https://i.ibb.co/Jjq2jqpw/image.png

Καλησπέρα Στάθη και συγχαρητήρια για τη λύση! Όπως το είπα από το πρώτο σχόλιό μου, για ελατήριο με μάζα και σταθερά k , δεν μπορούμε να πούμε ότι η Β θα φτάσει πιο γρήγορα στο έδαφος.
Να είσαι καλά και καλό βράδυ.

Στάθη ευχαριστώ για την παρουσίαση, κατατοπιστικότατη.

Είναι δυνατόν όμως να ζητούσε κάτι τέτοιο μία ανάρτηση που απευθύνεται
κυρίως σε μαθητές;;;;;

Για να μην χαλάσω το χατίρι του Πρόδρομου έκανα την αλλαγή στην εκφώνηση
που πρότεινε ο Διονύσης και για τον Κωνσταντίνο που κατάλαβε Kinky έβαλα
και μία φωτογραφία του slinky…

Κωνσταντίνε περιμένω τη μετάφραση του Kinky….

Kαλημερα Θοδωρη. Ουτε εγω ηξερα τι ακριβως ειναι το Kinky,το θυμομουνα απο τα παλια τα χρονια που σπουδαζα στην Αγγλια και οι φιλες μου μου λεγανε “you are a kinky boy”. Eκανα google και βρηκα συνωνυμα του kinky : https://www.merriam-webster.com/thesaurus/kinky

Καλημέρα Θοδωρή.
Έγραψα ότι έγραψα επειδή η ανάρτηση είναι στο forum. Δεν απευθύνομαι σε μαθητές και στην σχολική ύλη, προφανώς.
Εξάλλου η ερώτηση της ανάρτησης δεν μπορεί να απευθύνεται σε μαθητές, γιατί εμπλέκει θεωρία που δεν ξέρουν και ελατήριο τελείως διαφορετικό από το ιδανικό που ξέρουν.
Επιπλέον, το έγραψα και σε προηγούμενο σχόλιο, αν δεν έχεις δει το slinky, δεν πάει το μυαλό σου στην λύση (εγώ δεν θα το έβρισκα), άρα καλά έκανες το χατήρι του Πρόδρομου και το έβαλες στην εκφώνηση, όπως πρότεινε ο Διονύσης.

Αν ήθελες η ανάρτηση να απευθυνεται κυρίως σε μαθητές (εκτός του πλαισίου των εξετάσεων), κατά την γνώμη μου, πρώτα έπρεπε να τους δείξεις ένα βίντεο και μετά να ακολουθήσει συζήτηση για το φαινόμενο.

Καλημέρα σε όλους.
Βλέποντας το πείραμα του Στάθη Λεβέτα, παρατηρώ ότι μέχρι τη στιγμή που το slinky αποσυσπειρώνεται, το σφαιρίδιο μετακινείται ελάχιστα προς τα κάτω.
Ακολουθεί μια περίπου πλαστική κρούση με το σφαιρίδιο και το συσσωμάτωμα αρχίζει να κινείται με κοινή ταχύτητα.
Επειδή το κέντρο μάζας του συστήματος είναι πιο ψηλά από ότι στο δεύτερο πείραμα που το σφαιρίδιο κρέμεται από το νήμα, κάνει ελεύθερη πτώση το Κ.μ. τους, άρα θα φτάσει αργότερα γιατί πέφτει από πιο ψηλά. Αυτά όσον αφορά την αρχική θεώρηση του Θοδωρή που έχουμε έχουμε όχι ελατήριο με μάζα και σφαιρίδιο, αλλά το slinky και το σφαιρίδιο.
Φυσικά αν είχαμε ελατήριο σταθεράς k και μάζας m, δεν μπορούμε να πούμε σίγουρα ότι το Β σφαιρίδιο θα φτάσει γρηγορότερα από το Α, κι ας έχουμε το Κ.μ. του συστήματος πιο ψηλά από το Β. Όπως έγραψε ο Στάθης με τη μελέτη του για το χρονικό διάστημα μετάδοσης της διέγερσης από το ελατήριο στο σφαιρίδιο, έχουμε κάτι σαν στάσιμο κύμα στο ελατήριο και επίσης άμεση αλληλεπιδραση του με το σφαιρίδιο, με αυτό να κάνει σύνθετη κίνηση λόγω της βαρύτητας και της ταλαντωσης.
Αυτά και καλό Σαββατοκύριακο.

Πρόδρομε καλημέρα. Συμφωνώ μαζί σας για την περίπτωση κλασσικού ελατηρίου.
https://i.ibb.co/T9JfJ8M/image.png

Μπράβο Στάθη, το ..ξετίναξες !
Βλέπουμε ότι στην περίπτωση που έχουμε ελατήριο με μάζα, αρκετοί παράγοντες υπεισέρχονται για την απάντησή μας ως προς το ποιό σώμα θα φτάσει γρηγορότερα στο έδαφος.
Στην περίπτωση του slinky με τη σφαίρα η Β θα φτάσει πιο γρήγορα όπως το εξήγησα παραπάνω.
Καλό ΣΚ.

Ενδιαφέρουσες Κωνσταντίνε οι παραπομπές του Kinky

Εγώ βρήκα αυτό το βιβλίο (αλλά έχει εξαντληθεί)

https://i.ibb.co/yFwzsBGs/14.png

και αφού οι φίλες σου σε φώναζαν…..

https://i.ibb.co/5WNqcZng/13.png

να έχεις να θυμάσαι

Το επικό Kinky Afro από τους Happy Mondays της σκηνής του Manchester στις αρχές της δεκαετίας του 1990.

Καλησπέρα συνάδελφοι, άργησα να συμμετάσχω γιατί είδα σήμερα την ανάρτηση.
Για τη απάντηση , νομίζω μπορούμε να δώσουμε μια μαθηματική λύση σύμφωνα με αυτό που είπε ο Γιάννης.
Να μην μπούμε στην διαδικασία των κυμάτων καθόλου.
Εκείνο που ισχύει είναι ότι σε όλες τις περιπτώσεις το κέντρο μάζας του συστήματος εκτελεί ελεύθερη πτώση, συνεπώς σε ίσο χρόνο κατέρχεται κατά το ίδιο ύψος. Παίρνουμε ως δεδομένο ότι η το ελατήριο Slinky όταν φτάνει στο έδαφος είναι στο φυσικό του μήκος μιας και δεν υπάρχει συσπείρωση.
Στην εικόνα που έχει ο Θοδωρής. Υπολογίζουμε την απόσταση της σφαίρας από το το κέντρο μάζας στην περίπτωση που το ελατήριο έχει μάζα, για τις περιπτώσεις που το ελατήριο είναι κρεμασμένο και για την τελική θέση που είναι στο φυσικό του μήκος. Στη δεύτερη περίπτωση είναι εύκολο, ενώ στην πρώτη η σχετική παραμόρφωση ελαττώνεται από το σημείο ανάρτησης μέχρι το σημείο που κρέμεται η σφαίρα. Συνεπώς αλλάζει και η γραμμική πυκνότητα. Κάποτε τα λύναμε με το χέρι, τώρα μας τα λύνει η AI.
Αν m η μαζα του ελατηρίου, Μ η μάζα της σφαίρας, k η σταθερά του ελατηρίου και g η επιτάχυνση της βαρύτητας, τότε:
Κατα την ανάρτηση η απόσταση είναι
d1 = m/(M + m).[ Lo/2 + g/2k.( M +m/3)]
και όταν έχει κατέλθει είναι
d2 = m/(M + m).[ Lo/2 ]
Άρα όταν το κέντρο βάρος έχει κατέλθει κατά ύψος H, η σφαίρα έχει κατέλθει Η’ =Η+d2-d1=H-m/(M + m).[ g/2k.( M +m/3)] .
Επομένως στην περίπτωση ιδανικού ελατηρίου με μάζα m=0 και του σχοινιού φτάνουν ταυτόχρονα, ενω όταν έχουμε ελατήριο Slinky κατέρχεται στον ίδιο χρόνο μικρότερο ύψος κατά m/(M + m).[ g/2k.( M +m/3)] .

Καλημέρα Νίκο, ευχαριστώ για την προσθήκη.

Αν θυμάμαι καλά, σήμερα πρέπει να είναι η τελευταία μέρα “εργασίας”
Να είσαι καλά να χαρείς τα χρόνια της σύνταξης

Καλημερα Θοδωρη
Διαφωνω με ενα συναδελφο αν ειμαι εν ενεργεια μεχρι 3μμ ή μεχρι 12 τα μεσανυχτα.
Πραγματι κλεινει αυτος ο κυκλος.

Καλημέρα Νίκο. Καλό συνταξιοδοτικό βίο!

Ευχαριστω Αποστολη!!

Αφιερωμένη στον Παύλο Αλεξόπουλο, αφού μια ερώτηση φίλου, πάνω στην δική του ανάρτηση, ΕΔΩ, στάθηκε η αφορμή…

Καλημέρα. Πολύ ωραία άσκηση Διονύση, ευχαριστώ για την αφιέρωση!

Καλημέρα Διονύση.
Με προβληματίζει το εξής:
Αν η αρχική ταχύτητα ισούται με το μηδέν, προκύπτει ο ΑΑΤ με σημεία στροφής (μηδενισμού της ακτινικής ταχύτητας) σε γωνία 0 μοίρες.
Αν η αρχική ταχύτητα είναι πολύ μεγάλη, η επιμήκυνση r του ελατηρίου γίνεται πολύ μεγαλύτερη του φυσικού του μήκους, L, και το δυναμικό προσομοιάζει αυτό του ισότροπου ταλαντωτή, 0.5k(L-r)^2=0.5kr^2 (για r>>L). Τότε η τροχιά γίνεται οριακά ελλειπτική και τα σημεία στροφής προσεγγίζουν τις 90 μοίρες.
Άρα το πρώτο σημείο στροφής πρέπει να είναι πάντα μικρότερο των 90 μοιρών. Μπορεί βέβαια να επιτύχουμε κάθετη ταχύτητα στον άξονα του ελατηρίου στις 90 μοίρες, αν το πρώτο σημείο στροφής προκύτει για παράδειγμα στις 45 μοίρες (λόγω συμμετρίας).
Είμαι εκτός, δεν μπορώ να κάνω υπολογισμούς, διάβασα πολύ γρήγορα την λύση, οπότε μορεί να λέω και χαζομάρες (δηλαδή τα συγκεκριμένα νούμερα μπορεί να είναι μια χαρά).

Καλημέρα παιδιά.
Στάθη δεν έχω εδώ το i.p.
Ας το φτιάξει κάποιος.

Καλημέρα από Γαλαξείδι παιδιά.

Καλημέρα παιδιά από βόρειο ημισφαίριο.
Ωραίος και … βαρύς ο προβληματισμός του Στάθη. Τα i.p δεν μπορώ να τα δω. Κάτι πιο ελαφρύ αλλά δεν ξέρω αν στέκει. Αν ήταν νήμα στην γωνία των 90 μοιρών προφανώς το μήκος παραμενει σταθερό και v καθετη στην διεύθυνση του νήματος. Φανταζομαι στη θέση του νήματος τωρα υπερβολικά σκληρό ελατηριο Κ πολύ μεγάλο αλλά οχι απειρο (δηλ νήμα). Το μηκος του ελατηρίου θα αυξομειωνεται. Αλλα πάντα θα αποκτα ελάχιστο ή μεγιστο μήκος όταν v κάθετη στην διευθυνση του.
Τελικα αν
Κ πολύ μεγάλο μεγιστο μήκος πριν τις 90 μοιρες τείνοντας στις 90 όσο το κ μεγαλώνει.
Πάντως στις 90 μοιρες v θα σχηματίζει γωνία οξεια με διευθυνση προς τα πάνω ώστε να υπάρχει ακτινικη ταχυτητα προς το σημειο πρόσδεσης

Πάντως η μεγάλη αξία της άσκησης και αυτά που οφείλει να κρατήσει ο μαθητής είναι.
1) ελάχιστο ή μεγιστο μήκος έχει το ελατήριο όταν δεν υπάρχει συνιστώσα ταχυτητα στην διευθυνση του ελατηριου. Δηλ v καθετη στην διευθυνση του ελατηρίου.
2) Τότε η ταχύτητα του σωματος είναι αντίστοιχα μέγιστη και ελάχιστη.
3) Όταν το σώμα κινειται υπό την επιδραση δυναμης που έχει φορά πάντα σε ένα συγκεκριμένο σημείο η στροφορμή ως προς αυτό το σημειο διατηρείται αφου η ροπη ως προς αυτο το σημειο είναι 0.
Ας πω και μια … κακία.
Οφείλει να γνωρίζει ο μαθητής ότι ένα υλικό σημείο που δεν εκτελεί κυκλική κίνηση έχει στροφορμή?
Απάντηση.
Ναι οφείλει κι ας μην του χρειαστεί ποτέ σε εξετάσεις

Καλησπέρα,
από θέση Α σε θέση Β, η σχέση : mg l + ½ m υο^2 = ½ m υ^2 + ½ k x^2 ( x = l – lo ) είναι λάθος;

συγνώμη, δεν πρόσεξα, η διάταξη είναι σε οριζόντιο επίπεδο !!

Καλό απόγευμα Γιώργο και Θεόδωρε.
Ναι Θεόδωρε το σχήμα είναι σε κάτοψη και η κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο.
Γιώργο σε βλέπω σταθερό ως προς το ημισφαίριο, στο ίδιο ημισφαίριο βρίσκομαι και γω άλλωστε, αλλά συμφωνώ μαζί σου όχι μόνο στην επιλογή του ημισφαιρίου, αλλά και ως προς όλα τα υπόλοιπα…

Γεια σου Διονύση.
Τελικα αν
Κ πολύ μεγάλο μεγιστο μήκος πριν τις 90 μοιρες τείνοντας στις 90 όσο το κ μεγαλώνει.
Δεν ξέρω αν το πρόσεξες αλλά είχα γράψει το παραπάνω.
Τώρα ξαναβλέποντας το έπρεπε να γράψω.
Τελικα αν
Κ πολύ μεγάλο μεγιστο μήκος πριν τις 90 μοιρες τείνοντας στις 0 όσο το κ μεγαλώνει.

Τις 0 μοίρες και τις 90 μοίρες τις εξέλαβα ως ισοδύναμες εκφράσεις Γιώργο

Διονύση καλησπέρα και από Αθήνα.
Η άσκηση είναι πολύ καλή. Αν θες μπορείς να “μεγειρέψεις” την αρχική ταχύτητα, ώστε το πρώτο σημείο στροφής να προκύπτει σε οποιοδήποτε υποπολλαπλάσιο των 90 μοιρών (πχ 45) και να διατηρήσεις τα ίδια ερωτήματα απευθείας στις 90 μοίρες, αποκρύπτοντας ότι είναι το δεύτερο σημείο στροφής.
Η τροχιά του υλικού σημείου θα μοιάζει σαν μία γιρλάντα.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Στάθη, σε αυτό που λες, έχεις δίκιο. Η θέση της ελάχιστης ταχύτητας δεν είναι στις 90°, αλλά νωρίτερα.
Όταν έστηνα την άσκηση την δοκίμασα στο i,p, και είχα πάρει την εικόνα:
https://i.ibb.co/gMF2McTP/2026-08-22-104151.png
Η ελάχιστη ταχύτητα είναι πράγματι 3m/s με μήκος ελατηρίου τα 0,8m. αλλά σε θέση που δεν με βόλευε, αφού ήθελα μια απάντηση στο πρώτο ερώτημα “βολική” και εύκολο υπολογισμό της μεταβολής της ορμής. Γι΄αυτό έκανα μια σκόπιμη λαθροχειρία…
Δίνω και το αρχείο i.p. που ζήτησε ο Γιάννης.
Καλημέρα στην Κρήτη, από Ζάκυνθο…

Δίνω και μια νέα εκδοχή της άσκησης, με βάση την παρατήρηση του Στάθη για την θέση όπου το ελατήριο αποκτά (για πρώτη φορά) το μέγιστο μήκος του.
Αν και πιστεύω ότι διδακτικά, η αρχική εκδοχή είναι προτιμότερη, για την ακρίβεια της εξέλιξη της κίνησης, ας δούμε την νέα επεξεργασία σε αρχείο  pdf η σε αρχείο  Word.

Καλημέρα Διονύση. Δυσκολη άσκηση και όχι για μαθητές.
Μπορεί να γίνει για μαθητές μενοντας στην αρχική διατύπωση αλλάζοντας όμως την αρχικη ταχύτητα σε υ0=2,55 m/s (για αυτο βοηθησε και ο “γραμματέας”)
Ετσι καθε 45 μοιρες η ταχύτητα θα είναι κάθετη στον άξονα του ελατηρίου και θα μπορεις να ζητήσεις τι συμβαίνει συις 90 μοιρες.

Καλημέρα Γιώργο.
Μάλλον την πάτησα και εγώ σε προηγούμενο σχόλιο και ο “γραμματέας”…
Αν σε 45 μοίρες η ταχύτητα γίνει κάθετη με το ελατήριο σε επιμήκυνση, στις άλλες 45 μοίρες (σύνολο 90) θα γίνει ξανά μεν κάθετη, αλλά με το ελατήριο στο φυσικό του μήκος. Προτιμότερες είναι οι 30 μοίρες για την άσκηση της ανάρτησης.
Αν αφήσουμε όλα τα δεδομένα τα ίδια και θέσουμε σταθερά ελατηρίου 261N/m, τότε στις 30 και 90 μοίρες βγάζω αναλυτικά επιμήκυνση 3.73cm, σύμφωνα με το παρακάτω γράφημα (επιμήκυνση -γωνία στροφής).
https://i.ibb.co/Kp5d273K/3D-HO.png

Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα Στάθη.
Ο “γραμματέας” κάνει και λάθη Γιώργο!
Έχει δίκιο ο Στάθης…

Καλημέρα σε όλους.
Στάθη καλημέρα,πολύ σωστός.
Πρότεινα 45 μοίρες για πιο εύπεπτη αντιμετώπιση της άσκησης.
Αν μάλιστα πει ότι “στις 90 μοίρες το ελατήριο ,αφού έχει επιμηκυνθεί προηγουμένως , έχει ξανά το φυσικό του μήκος” ,πιστεύω ότι θα είναι πιο φιλική στους μαθητές.
Διονυση καλημέρα. Τον έλεγξα με τον ” γραμματεα’ ,επειδή δεν του έχω απόλυτη εμπιστοσύνη, και μετά από αρκετέςε προσπάθειες κατέληξε στο υο=2,55m/s,
Και εγώ δεν του έχω απόλυτη εμπιστοσύνη και προτιμώ τις δικές μου πράξεις αλλά στα δύσκολα και χρονοβόρα ολοκληρωματα τον χρησιμοποιώ , με επαλήθευση από το wolfram alpha.

Ωραίος !

Συμπέρασμα ;
Έστω οι δυο προτάσεις :
Α. Μια ευθύγραμμη κίνηση για την οποία ισχύει κάθε στιγμή ΣF=-Dx
B. Μια ευθύγραμμη ταλάντωση στην οποία η ενέργεια διατηρείται
Οι δυο προτάσεις δεν είναι Ισοδύναμες διοτι η Α συνεπάγεται την Β αλλά η Β δεν συνεπάγεται την Α.

Καλημέρα Διονύση

Γεια σου Διονύση πολύ όμορφη ανάρτηση!

Καλό απόγευμα Μήτσο και Παύλο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Και βέβαια έχεις δίκιο Μήτσο για τις δύο προτάσεις που θέτεις σε διαβούλευση.
Άλλο, έχουμε ένα σύστημα που εκτελεί μια περιοδική κίνηση, έστω και ταλάντωση, στην οποία η μηχανική ενέργεια διατηρείται και άλλο η ειδική κίνηση που ονομάζουμε ΑΑΤ. Αυτή προκύπτει στην πράξη συνήθως ως προσέγγιση, όπως παραπάνω.
Ένα άλλο χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι το απλό ή μαθηματικό εκκρεμές. Μπορούμε να το εκτρέψουμε 90° από την θέση ισορροπίας, οπότε εκτελεί μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση, στην οποία η μηχανική ενέργεια από κινητική μετατρέπεται σε δυναμική και αντίστροφα.
https://i.ibb.co/Mkgjs5rg/2026-08-17-164533.png

Αν περιοριστούμε σε μικρή γωνία εκτροπής ( 3°-5° λέγαμε παλιότερα, 10° συναντάμε συχνά σε δημοσιεύσεις), την τροχιά αντί για κυκλική, μπορούμε να την θεωρήσουμε ευθύγραμμη (το τόξο το προσεγγίζουμε με την χορδή) και θεωρώντας ότι ημθ=θ (η γωνία εκτροπής σε ακτίνια), αποδεικνύουμε ότι ισχύει η εξίσωση F=-(mg/l)x=-Dx οπότε η περιοδική κίνηση θεωρείται ΑΑΤ.

Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ ωραίο θέμα και όπως το ανέδειξες.
Μία μόνο ερώτηση στη διατήρηση της ενέργειας επειδή έχουμε τρία φορτία δεν πρέπει να αναφέρουμε και τον όρο που έχει να κάνει με τα Q1 και Q2, δηλαδή κQ1Q2/2α; Βέβαια είναι ίδιος και στην αρχή και στο τέλος και απλοποιείται αλλά δεν πρέπει να τον σημειώσουμε στην εξίσωση της ενέργειας;

Καλημέρα Γρηγόρη, σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο.
Ναι θα μπορούσαμε στην εξίσωση διατήρησης της ενέργειας να βάλουμε και ένα προσθετέο για την ενέργεια αλληλεπίδρασης των δύο ακίνητων φορτίων Q1-Q2. Βέβαια η ίδια ποσότητα θα μπει και στα δυο μέλη της ισότητας, αφού παραμένει το ίδιο.
Κατά συνέπεια είναι πιο λογικό να θεωρήσουμε την διατήρηση της ενέργειας για την κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο και την μετατροπή της δυναμικής του ενέργειας σε κινητική.
Είναι η ίδια λογική όταν μελετάμε την κίνηση ενός φορτίου στο εσωτερικό ενός πυκνωτή. Δεν γράφουμε στον ισολογισμό την ενέργεια αλληλεπίδρασης των φορτίων των οπλισμών. Σε κάθε θέση αποδίδουμε δυναμική ενέργεια στο φορτισμένο σωματίδιο, εξαιτίας της θέσης του μέσα στο πεδίο.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη κλασσική άσκηση διατυπωμένη ώστε να αναδεικνύει μηνύματα: το (iv) διδάσκει πότε επιτρέπεται να κάνουμε την προσέγγιση ΑΑΤ και το (v) δείχνει στην πράξη τι συμβαίνει όταν την κάνουμε σε περιοχή όπου δεν είναι αρκετά καλή..
Καλό είναι να διευκρινιστεί ότι η τιμή t1​=0,12s είναι αποτέλεσμα αριθμητικού υπολογισμού της πραγματικής κίνησης* γιατί κινδυνεύει να θεωρηθεί ως ανεξάρτητο δεδομένο της εκφώνησης. Θα πρότεινα μια διατύπωση όπως: «Αριθμητικός υπολογισμός, με μαθηματικές μεθόδους που υπερβαίνουν τη σχολική ύλη, δίνει ότι η διέλευση από το O πραγματοποιείται τη χρονική στιγμή t1​≃0,12s».
Η διαφορά εδώ είναι ότι η δύναμη των δύο σημειακών φορτίων δεν είναι δύναμη ΑΑΤ, αφού δεν είναι ανάλογη του x. Ωστόσο, η ενεργειακή εικόνα «ελάχιστη U → μέγιστη K» παραμένει απολύτως ίδια και αυτό μας επιτρέπει να υπολογίσουμε τη μέγιστη ταχύτητα.

·       * Η καλή μου γραμματέας ΑΙ, βοηθός στους δύσκολους υπολογισμούς, βρήκε με προσέγγιση: t (πραγματικό)​ ≃ 0,1213s

Καλό απόγευμα Τάσο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τοποθέτηση.
Το χρόνο που έδωσα, δεν τον έδωσα τυχαία… Και η δική μου γραμματέας ΑΙ, τον ίδιο χρόνο υπολόγισε…
Προτίμησα να δώσω ως δεδομένο το χρόνο (με δύο δεκαδικά ψηφία) και ας υποθέσει ο αναγνώστης ότι μετρήθηκε πειραματικά… αφού υπάρχει μια διάχυτη δυσπιστία στην Τ.Ν.

https://i.ibb.co/ybD6Fsy/image-2-1.png

Καλημέρα Θοδωρή. Πολύ ενδιαφέρον θέμα και για να αποδείξουμε αυτά που αναφέρονται μπορούμε να κάνουμε πείραμα στο σχολείο με το γνωστό (μπλε) βαλιτσάκι του στατικού ηλεκτρισμού.
Παρακάτω ένα απόσπασμα από το ΕΚΦΕ Αγίων Αναργύρων και το συνάδελφο υπεύθυνο του ΕΚΦΕ αλλά και πρόεδρο της ΠΑΝΕΚΦΕ Χρήστο Γεωργόπουλο.
Προσωπικά έχω βοηθηθεί πάρα πολύ από τις ημερίδες του ΕΚΦΕ και προτείνω σε όλους τους συναδέλφους μαζική συμμετοχή στα ΕΚΦΕ.
Το απόσπασμα
Αυτό που χρειάζεται είναι το βαλιτσάκι, μηχανή wimshurst, σιμιγδάλι και ένας προβολέας διαφανειών.

Καλημέρα παιδιά. Βρεθήκαμε χθες κατά σύμπτωση στην περιοχή, με σκοπό να καταλήξουμε πεζοπορώντας από την Κοκκινόγεια στο ακρωτήριο Ταίναρο. Ξεκινήσαμε από τη Βάθεια κατά τις 14:30 με αρκετή συννεφιά και ελαφριά ψιχάλα με κατεύθυνση προς την Κοκκινόγεια που βρίσκεται 7,5χλμ νοτιότερα.

https://i.ibb.co/1f3Z0mzF/IMG-2116.jpg

Μέσα σε ελάχιστα λεπτά άρχισαν να πέφτουν κεραυνοί με μεγάλη συχνότητα και κυριολεκτικά δίπλα μας, αφού δεν υπήρχε καμία χρονική διαφορά μεταξύ λάμψης και ήχου. Κυριολεκτικά άνοιξαν οι ουρανοί, με το νερό να κατεβαίνει ορμητικό και να φέρνει από το βουνό στο δρόμο λάσπες και πέτρες.

Εδώ ένα μικρό βίντεο

Τα παιδιά με ρώτησαν αν κινδυνεύουμε να χτυπηθούμε από κεραυνό και τους είπα ότι όσο βρισκόμαστε μέσα στο αυτοκίνητο δεν υπάρχει περίπτωση, διότι σύμφωνα μα το νόμο Gauss το ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό του αυτοκινήτου είναι μηδενικής έντασης (κλωβός Faraday). Φτάσαμε τελικά στην Κοκκινόγεια στις 15:00.

https://i.ibb.co/Vpk0XbD7/IMG-2125.jpg

Φυσικά ούτε λόγος για πεζοπορία. Επιστρέφοντας η κακοκαιρία χτυπούσε όλη τη δυτική ακτή της Μάνης. Εμείς στρίψαμε από Αρεόπολη για Γύθειο και στα μισά ο καιρός άνοιξε.

Θα είχε ενδιαφέρον να μάθουμε πώς συνέβη το περιστατικό που περιγράφεται σε όλα τα ειδησεογραφικά σάιτ…

Καλημέρα και από εδώ Γρηγόρη. Ευχαριστούμε για την πληροφορία και την προτροπή. Ναι, έχεις δίκιο. Όλοι θα κερδίσουμε συμμετέχοντας στις συναντήσεις των ΕΚΦΕ. Είναι ένα βήμα, αλλά δεν φτάνει…

Αν πραγματικά μας ενδιαφέρει η σοβαρή πειραματική διδασκαλία, θα πρέπει το πλαίσιο λειτουργίας να τεθεί σε νέα βάση.

Οι συνάδελφοι των ΕΚΦΕ, αν θέλουν μπορούν να βγουν προς τα έξω...
είναι ευπρόσδεκτοι σε κάθε σχολικό εργαστήριο πιστεύω…

Καλημέρα Αποστόλη, εντυπωσιακά όσα περιγράφεις….

Δική μου πρόθεση δεν είναι απλά να θυμίσω όσα όλοι οι συνάδελφοι γνωρίζουν.
Εδώ, υπάρχει από τον αντιπρόεδρο της κυβέρνησης μία σοβαρότατη “πληροφορία”

Η πληροφορία αυτή έρχεται σε αντίθεση με βασικούς νόμους φυσικής. Αν το αυτοκίνητο ήταν κάμπριο με πλαστική κουκούλα, ναι εξηγείται το γεγονός.
Αν ήταν συμβατικό με μεταλλικά τοιχώματα δεν εξηγείται….

Διαβάζοντας το σχόλιο του υπουργού και αντιπροέδρου της κυβέρνησης, πολλοί θα αμφιβάλλουν αν όσα διδάσκουμε στη φυσική ισχύουν.

Η διευκρίνιση είναι αναγκαία. Αν η γυναίκα είχε βγει από το αυτοκίνητο για κάποιο λόγο, οφείλει να διευκρινιστεί και ο υπουργός να επανορθώσει το λεκτικό ατόπημα

Πολύ ενδιαφέρουσα ανάρτηση την αντιγράφω Θοδωρή ευχαριστούμε.

Από την φωτογραφία φαινεται οτι α. Τα παραθυρα του αυτοκινητου δεν ηταν τελειως κλειστα. β. το αυτοκινητο ηταν κατω απο δεντρο.
https://www.ertnews.gr/
https://i.ibb.co/hxK3RRr2/2026-08-16-171105.png

Γεια σου Τίνα, ευχαριστώ για την φωτογραφία ….

Πάμε να δούμε τί απαντά σε σχετικό δικό μου ερώτημα η ΑΙ

Το ανοιχτό πίσω παράθυρο δεν «ακυρώνει» τον κλωβό Faraday
Ας θεωρήσουμε ένα μεταλλικό αυτοκίνητο και ότι ο κεραυνός προσπίπτει, π.χ., στην οροφή. Το ρεύμα I(t) εξαπλώνεται κυρίως στο μεταλλικό αμάξωμα. Η βασική προστασία είναι ότι το ανθρώπινο σώμα βρίσκεται μέσα σε αυτή την αγώγιμη δομή και όχι στη διαδρομή του κύριου ρεύματος.

Τώρα ανοίγουμε ένα πίσω παράθυρο.

Η οπή σημαίνει ότι ο κλωβός δεν είναι πλέον μια τέλεια κλειστή αγώγιμη επιφάνεια. Δεν σημαίνει όμως ότι το ρεύμα περνά από την οπή. Αυτό είναι σημαντικό.
Το ρεύμα μπορεί να κινηθεί γύρω από το άνοιγμα:

https://i.ibb.co/0jqw9sQb/3.png

Υπάρχουν δηλαδή πολλές μεταλλικές διαδρομές γύρω από το παράθυρο. Δεν χρειάζεται το ρεύμα να «κόψει δρόμο» διαμέσου του αέρα της καμπίνας.

Γιατί δεν προτιμά τον αέρα;
Επειδή ο μη ιονισμένος αέρας είναι εξαιρετικός μονωτής σε σύγκριση με το μέταλλο.

Για να περάσει κεραυνικό ρεύμα από τον αέρα πρέπει το ηλεκτρικό πεδίο να γίνει τόσο μεγάλο ώστε να προκληθεί ηλεκτρική διάσπαση. Τότε δημιουργείται ιονισμένο πλάσμα και έχουμε τόξο.

Επομένως η ιδέα

«καταιγίδα → υγρός/αγώγιμος αέρας → ρεύμα από το ανοιχτό παράθυρο»

δεν είναι η σωστή φυσική εικόνα.

Η υγρασία επηρεάζει τις ηλεκτρικές ιδιότητες της ατμόσφαιρας, αλλά δεν μετατρέπει τον αέρα μέσα στο αυτοκίνητο σε κάτι που να ανταγωνίζεται ηλεκτρικά το μεταλλικό αμάξωμα.

Υπάρχει όμως περίπτωση να δημιουργηθεί τόξο προς το εσωτερικό;
Ναι — και αυτή είναι η πιο ενδιαφέρουσα λεπτομέρεια.

Το ηλεκτρικό πεδίο γίνεται ιδιαίτερα μεγάλο κοντά σε αιχμές, γωνίες και ακμές αγωγών. Το πλαίσιο ενός ανοιχτού παραθύρου έχει τέτοιες γεωμετρικές ασυνέχειες.

Εάν το τοπικό πεδίο γίνει αρκετά μεγάλο, θεωρητικά μπορεί να έχουμε

E>Ebreakdown​και και τότε:

αέρας→ιονισμός→ηλεκτρικό τόξο.

Αλλά για να τραυματιστεί η οδηγός μέσω αυτού του μηχανισμού θα χρειαζόταν μια συγκεκριμένη ηλεκτρική διαδρομή προς αυτήν.

Το ότι ένα πίσω παράθυρο είναι ανοικτό δεν αρκεί για να συμπεράνουμε ότι δημιουργήθηκε τέτοια διαδρομή.

Και επειδή, όπως σωστά παρατήρησες, το ανοιχτό παράθυρο βρίσκεται πίσω και όχι δίπλα στην οδηγό, η απλή υπόθεση «ο κεραυνός μπήκε από το ανοιχτό παράθυρο και χτύπησε την οδηγό» γίνεται ακόμη λιγότερο πειστική χωρίς άλλα στοιχεία.

Υπάρχει όμως ένας άλλος μηχανισμός που συχνά παραβλέπεται
Ο κλωβός Faraday προστατεύει εξαιρετικά από το ηλεκτρικό πεδίο, αλλά ένας κεραυνός δεν είναι συνεχές ρεύμα.

Είναι ένας εξαιρετικά απότομος παλμός: I=I(t),dI​/dt πολύ μεγάλο.

Άρα παράγεται ένα πολύ ισχυρό και ταχέως μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο.

Από τον νόμο Faraday, E=−dΦB​​/dt

Έτσι μπορούν να επαχθούν παροδικές τάσεις σε καλωδιώσεις και αγώγιμους βρόχους μέσα στο αυτοκίνητο, χωρίς να έχει «μπει» κυριολεκτικά ο κύριος κεραυνός από κάποιο παράθυρο.

Επιπλέον, το αμάξωμα πραγματικού αυτοκινήτου δεν είναι μια ενιαία τέλεια μεταλλική σφαίρα: έχει πόρτες, ενώσεις, καλωδιώσεις, κεραία, παρμπρίζ, ηλεκτρονικά, μεταλλικά εξαρτήματα κ.λπ.

Γι’ αυτό η πρακτική οδηγία είναι να αποφεύγουμε να αγγίζουμε μεταλλικά/ηλεκτρικά μέρη όταν βρισκόμαστε σε όχημα κατά τη διάρκεια κεραυνικής δραστηριότητας.

Και το δέντρο της φωτογραφίας;
Εδώ θα ήμουν επίσης προσεκτικός. Δεν μπορούμε από τη φωτογραφία να πούμε ότι ο κεραυνός χτύπησε το δέντρο ή το αυτοκίνητο.

Αν όμως χτύπησε το δέντρο, υπάρχει απολύτως πραγματικός μηχανισμός ώστε ένα μέρος του ρεύματος να μεταπηδήσει στο αυτοκίνητο. Το δυναμικό του κορμού μπορεί στιγμιαία να γίνει τεράστιο και να προκύψει ηλεκτρικό τόξο (side flash) προς κοντινό αγώγιμο αντικείμενο.

Αυτό είναι ένας από τους λόγους που η θέση ακριβώς δίπλα ή κάτω από μεγάλο δέντρο δεν είναι επιθυμητή σε καταιγίδα, παρότι η παραμονή μέσα σε κλειστό μεταλλικό αυτοκίνητο εξακολουθεί να προσφέρει σημαντική προστασία.

Πολύ ενδιαφέρουσα η απάντησή σου Θοδωρή.
Αρα πιθανον το θεμα μας ειναι το δεντρο και οχι το ανοιχτο πισω παραθυρο και λιγο το μπροστινο παραθυρο, αν δεις την φωτογραφια προσεκτικα. (Ελπιζω η φωτο που εβαλε η ΕΡΤ να ειναι απο αυτο το συμβαν). Πιθανον και τα αλλα παραθυρα να ειναι λιγο ανοιχτα και να εγινε αυτο.

Καλησπέρα, αν η φωτογραφία ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα τότε το πιθανότερο είναι η γυναίκα να βρισκόταν έξω από το αυτοκίνητο. Βρίσκεται πεσμένη στο σημείο που χτυπήθηκε.

Καλησπέρα σε όλους.

Το κείμενο της ΤΝ που μας μεταφέρει ο Θοδωρής αναφέρεται στο ερώτημα αν τα ανοιχτά παράθυρα “ακυρώνουν” τον κλωβό Faraday. Και η απάντηση της TN είναι αρνητική: ο κλωβός Faraday εξακολουθεί να προστατεύει τους επιβάτες, ακόμη και με ανοιχτά παράθυρα.

Με βάση τη φωτογραφία λοιπόν – αν η γυναίκα δεν έχει μετακινηθεί – πιθανή ερμηνεία (όχι της ΤΝ) για τον τραυματισμό της γυναίκας είναι η εξής:

Τη στιγμή που έπεσε ο κεραυνός, η γυναίκα βρισκόταν πολύ κοντά στο αυτοκίνητο και ο κεραυνός έπεσε σε μικρή απόσταση από αυτή. Η γυναίκα τρόμαξε, έχασε την ισορροπία της και πέφτοντας τραυματίστηκε, χάνοντας τις αισθήσεις της.

Σύμφωνα με το ρεπορτάζ ευτυχώς είναι πιθανό σήμερα η γυναίκα να πάρει εξιτήριο.

Θα μπορούσε να έχει συμβεί κάτι πολύ χειρότερο: Η γυναίκα να είχε αγγίξει το μεταλλικό περίβλημα του αυτοκινήτου και αμέσως μετά ο κεραυνός να έπεφτε στο δέντρο δίπλα στο αυτοκίνητο, στο αυτοκίνητο και δυστυχώς και στη γυναίκα που ήταν σε επαφή με το εξωτερικό του αυτοκινήτου.

Βεβαίως η απάντηση της ΤΝ ότι δηλαδή ο κλωβός Faraday εξακολουθεί να προστατεύει τους επιβάτες, ακόμη και με ανοιχτά παράθυρα ήταν απολύτως αναμενόμενη: Ένα κλωβός είναι γεμάτος “παράθυρα”!

Καλησπέρα Αργύρη, δε νομίζω πως στη φωτογραφία είναι η γυναίκα που χτυπήθηκε από τον κεραυνό…..δεν στέκει λογικά…. έφτασε το συνεργείο της ΕΡΤ και η οδική βοήθεια πριν το 166;;;; Επίσης, η φωτογραφία φαίνεται να είναι την επόμενη μέρα, αφού τα πάντα είναι στεγνά….

Αν πρέπει να παίξω και εγώ τον αγαπημένο μου ήρωα, Ηρακλή Πουαρώ, όπως ο αγαπητός Ανδρέας, θα έλεγα πως ο ξαπλωμένος άνθρωπος είναι ο οδηγός από το φορτηγό είτε του δήμου είτε της τοπικής οδικής βοήθειας

Και η γνώμη της ΑΙ για το ίδιο θέμα:

Από τη φωτογραφία και μόνο μπορούμε να πούμε τα εξής:

• Η σκηνή είναι σε έντονο ηλιακό φως και ο δρόμος, το αυτοκίνητο και ο γύρω χώρος φαίνονται στεγνά. Αυτό είναι πράγματι πολύ πιο συμβατό με λήψη αρκετά αργότερα από την καταιγίδα, ενδεχομένως την επόμενη ημέρα, παρά με φωτογραφία αμέσως μετά το συμβάν. Δεν μπορούμε όμως να χρονολογήσουμε τη φωτογραφία μόνο από αυτό.
• Το «LIVE / ΟΙΤΥΛΟ» σημαίνει ότι βλέπουμε ζωντανή τηλεοπτική σύνδεση από το Οίτυλο τη στιγμή του ρεπορτάζ, όχι κατ’ ανάγκη εικόνα από τη στιγμή του ατυχήματος.
• Ο άνθρωπος στο έδαφος βρίσκεται σε μια αρκετά παράξενη θέση αν υποθέσουμε ότι πρόκειται για θύμα που μόλις χτυπήθηκε από κεραυνό. Εφόσον είχαν ήδη φτάσει τηλεοπτικό συνεργείο και όχημα εργασιών/μεταφοράς, θα ήταν πράγματι παράδοξο να βρίσκεται ακόμη έτσι ένα σοβαρά τραυματισμένο άτομο χωρίς εμφανή παρουσία διασωστών. Αυτό δεν αποδεικνύει ότι δεν είναι το θύμα, αλλά κάνει την υπόθεση λιγότερο πιθανή.
• Αντίθετα, η θέση του ανθρώπου —ακριβώς δίπλα στο εμπρός μέρος/τροχό του ακινητοποιημένου αυτοκινήτου— είναι απολύτως συμβατή και με κάποιον που έχει ξαπλώσει για να κοιτάξει κάτω από το όχημα, να εξετάσει ζημιά ή να προετοιμάσει κάτι σχετικό με μεταφορά/επισκευή.

Μπορούμε όμως εύλογα να υποθέσουμε ότι ο ξαπλωμένος άνθρωπος ενδέχεται να ασχολείται με το αυτοκίνητο, αντί να είναι η γυναίκα του περιστατικού.

Και υπάρχει μία ακόμη ένδειξη: κοίτα τη στάση του σώματος. Το κεφάλι/άνω μέρος του σώματος βρίσκεται πολύ κοντά στο κάτω μέρος του αυτοκινήτου και τα πόδια εκτείνονται προς τα έξω. Αυτή θυμίζει αρκετά στάση ανθρώπου που επιθεωρεί την κάτω πλευρά ενός οχήματος. Δεν μοιάζει με κάτι που θα μπορούσαμε με ασφάλεια να ερμηνεύσουμε ως «άνθρωπος πεσμένος αναίσθητος».

Επομένως, αν έπρεπε να αξιολογήσω μόνο την εικόνα, θα έλεγα ότι η δική σου ερμηνεία είναι πιο εύλογη από την υπόθεση ότι βλέπουμε τη γυναίκα αμέσως μετά τον κεραυνό.

Δεν θα προχωρούσα όμως μέχρι το «είναι ο οδηγός του φορτηγού», γιατί αυτό η φωτογραφία δεν μπορεί να μας το αποδείξει.

Αγαπητέ Ανδρέα, ο παραλληλισμός “Ένα κλωβός είναι γεμάτος “παράθυρα”!”
είναι χαριτωμένος, αλλά όχι ιδιαίτερα επιτυχής φυσικά.

Το «κλωβός» στον κλωβό Faraday δεν σημαίνει ότι πρέπει να έχει κάγκελα ή παράθυρα· σημαίνει αγώγιμο περίβλημα που ανακατανέμει τα φορτία και τα ρεύματα στην επιφάνειά του.

Ο αυθεντικός κλωβός Faraday μπορεί πράγματι να είναι μεταλλικό πλέγμα, δηλαδή να είναι… γεμάτος τρύπες.

Το κρίσιμο δεν είναι αν υπάρχουν ανοίγματα, αλλά οι διαστάσεις τους σε σχέση με το ηλεκτρομαγνητικό φαινόμενο που εξετάζουμε και η γεωμετρία της αγώγιμης διαδρομής.

Και επιπλέον ένας πραγματικός κλωβός Faraday μπορεί να είναι μεταλλικό πλέγμα, άρα κυριολεκτικά γεμάτος ανοίγματα. Η προστασία δεν κρίνεται από το αν “βλέπεις μέσα”, αλλά από το πώς κατανέμονται τα φορτία και τα ρεύματα στο αγώγιμο περίβλημα

Σε κάθε περίπτωση, η δική μου πρόθεση δεν ήταν να εξιχνιάσω τί έγινε. Δική μου πρόθεση ήταν και είναι, να μην περάσει στον κόσμο η αντίληψη, πως “η γυναίκα που χτυπήθηκε από κεραυνό ήταν μέσα στο αυτοκίνητό της”, όπως έγραψε στην ανάρτησή του ο αντιπρόεδρος της κυβέρνησης….

https://i.ibb.co/BVT3sxzM/2.png

Διότι κάτι τέτοιο, αμφισβητεί όσα διδάσκουμε ως δάσκαλοι φυσικής….

Θα περίμενα μεγαλύτερη συμμετοχή, από πιο ειδικούς, αλλά ο Δεκαπενταύγουστος το δικαιολογεί….

Από αύριο θα λείπω για λίγες μέρες και εγώ… ελπίζω να μάθουμε τί ακριβώς συνέβη και να αποκατασταθεί η αξιοπιστία όσων διδάσκουμε

Θοδωρή καλημέρα.

Βασική αρχή της επιστημονικής επιχειρηματολογίας: Δηλώνουμε ρητά τις προϋποθέσεις πάνω στις οποίες χτίζουμε το συλλογισμό μας.

Η απάντησή μου λοιπόν στηριζόταν στο ότι η φωτογραφία θα μπορούσε να είναι της άτυχης γυναίκας. Έγραψα σχετικά: “Με βάση τη φωτογραφία λοιπόν – αν η γυναίκα δεν έχει μετακινηθεί – πιθανή ερμηνεία (όχι της ΤΝ) για τον τραυματισμό της γυναίκας είναι η εξής”. Δηλαδή η απάντησή μου στηρίχθηκε στο ότι η φωτογραφία απεικόνιζε τη γυναίκα και αυτή δεν είχε μετακινηθεί.

Δεν ασχολήθηκα με το ερώτημα “Τι απεικονίζει η φωτογραφία;” όπως χιουμοριστικά προσπαθεί να μου αποδώσει η ΤΝ, που υιοθετείς.

Πρόσεχε τις απαντήσεις της ΤΝ: συχνά μετατοπίζει το πλαίσιο της συζήτησης και γι’ αυτό δεν πρέπει να καταπίνουμε τις απαντήσεις της αμάσητες!

Θοδωρή, ο δικός μου ισχυρισμός ήταν πολύ πιο περιορισμένος: Ένας πραγματικός κλωβός Faraday έχει ανοίγματα, άρα η ύπαρξη ανοιχτών παραθύρων δεν ακυρώνει τη θωράκιση του αυτοκινήτου. Δεν αναφέρθηκα ούτε στον θεωρητικό ορισμό του κλωβού ούτε στις διαστάσεις των ανοιγμάτων σε σχέση με το ηλεκτρομαγνητικό φαινόμενο.
Η ΤΝ, στην απάντηση που υιοθετείς, μετατοπίζει τη συζήτηση σε αυτά τα δύο θέματα — τα οποία όμως δεν ήταν αντικείμενο του δικού μου σχολίου.

ΠΡΟΣΟΧΗ! Η ΤΝ συχνά μετατοπίζει το πλαίσιο της συζήτησης και γι’ αυτό δεν πρέπει να καταπίνουμε τις απαντήσεις της αμάσητες!

Αγαπητέ Ανδρέα, καλημέρα και καλή εβδομάδα

Συμφωνώ απολύτως με τη βασική αρχή που θέτεις: οι προϋποθέσεις ενός συλλογισμού πρέπει να δηλώνονται ρητά. 

Η ίδια η φωτογραφία δημιουργεί σοβαρούς λόγους να εξετάσουμε αυτή την προϋπόθεση: βλέπουμε λιακάδα και στεγνό οδόστρωμα, τηλεοπτικό συνεργείο ήδη επί τόπου και ένα φορτηγό δίπλα στο αυτοκίνητο, ενώ ο άνθρωπος βρίσκεται ξαπλωμένος δίπλα στον εμπρός τροχό σαν να εξετάζει το κάτω μέρος του οχήματος. 

Επομένως δεν πρόκειται για «μετατόπιση του πλαισίου». Είναι έλεγχος μιας ρητά δηλωμένης προϋπόθεσης του συλλογισμού. Και αυτό, αν δεν κάνω λάθος, είναι επίσης βασική αρχή της επιστημονικής επιχειρηματολογίας: δεν αρκεί να δηλώνουμε τις προϋποθέσεις μας· εξετάζουμε και αν υποστηρίζονται από τα διαθέσιμα δεδομένα.

Όσο για την επαναλαμβανόμενη προειδοποίηση περί ΤΝ, συμφωνούμε:
οι απαντήσεις της πρέπει να ελέγχονται. Αλλά αυτό ισχύει για κάθε πηγή και κάθε συνομιλητή.
Η επιστημονική κριτική γίνεται σε συγκεκριμένες προτάσεις: «αυτό είναι λάθος, για αυτόν τον λόγο».

Το «πρόσεχε, το είπε η ΤΝ» δεν αποτελεί από μόνο του αντεπιχείρημα.

Αχ Θοδωρή πάλι άλλαξες το πλαίσιο της συζήτησης! Ουδέποτε είπα ότι δεν πρέπει να λαμβάνουμε υπόψη μας τις απαντήσεις της ΤΝ. Είπα να μην τις υιοθετούμε χωρίς έλεγχο.

Αφιερωμένη στον Αριστοτέλη που φθάνει στο Fiore di Levante από το Μεγάλο Νησί και στον Διονύση Junior που υποστηρίζουμε την ίδια ομάδα.

Χρόνια πολλά, Ειρήνη και Δικαιοσύνη στην ανθρωπότητα, ανεξαρτήτως χρώματος και οικονομικής ισχύος

https://i.ibb.co/Zzvw9Tzb/image.png

Χρόνια Πολλά Θοδωρή, Χρόνια πολλά σε όλους για τη σημερινή μέρα.
Εκ μέρους του Διονύση και του Αριστοτέλη, ένα μεγάλο ευχαριστώ για την αφιέρωση…

Γεια σου Θοδωρή, ωραία άσκηση.

Γεια σου Θοδωρή, πολύ ωραία άσκηση,
χρόνια πολλά για τη μέρα !!

Να είστε όλοι καλά….

Στην Ελλάδα υπάρχει μία ακόμη ιδιαιτερότητα καθώς η μεγάλη γιορτή της, ο Δεκαπενταύγουστος, συμπίπτει με την κορύφωση του καλοκαιριού.

Ο συνδυασμός αυτός μεταφέρει το επίκεντρο του εορτασμού στο Αιγαίο όπου τα νησιά του είναι γεμάτα με μεγάλους ή μικρούς ναούς αφιερωμένους σε αυτήν.

Τα προσωνύμια της Παναγίας εκατοντάδες, σε κάθε τόπο διαφορετικό, τα περισσότερα πανέμορφες δημιουργίες της ελληνικής γλώσσας. Πολλά από αυτά συνδέονται με τη θάλασσα, το ταξίδι αλλά και την ξενιτιά, οι Έλληνες πάντα ήταν λαός θαλασσινός αλλά και μεταναστευτικός. Αν και υπάρχει ο Άη Νικόλας, ο «καθ ύλην αρμόδιος», η Παναγία είναι η «Θαλασσοκρατούσα», όπως είναι το προσωνύμιό της στη Σαμοθράκη. Ο Νίκος Καββαδίας συνδυάζει τις δύο μορφές: «Άγιε Νικόλα φύλαγε κι Άγια Θαλασσινή…» («Θεσσαλονίκη», από τη συλλογή «Πούσι»).

Στο «Δοξαστικό» από το «Άξιον Εστί» και στον «Μικρό Ναυτίλο» ο Ελύτης συνδυάζει πραγματικά τοπικά προσωνύμια, ονόματα ναών και λαϊκές ονομασίες με δικές του λεκτικές δημιουργίες, ώστε να δημιουργήσει ένα νοητό «Αιγαίο των Παναγιών». Δίπλα στην «Θαλασσίτρα» της Μήλου, την «Κανάλα» της Κύθνου, την «Παναγιά Τόσο Νερό» της Σίφνου, τη «Χρυσομαλλούσα» της Λέσβου, την «Χρυσοσκαλίτισσα» των Χανίων και τόσες άλλες υπάρχουν τα προσωνύμια «Ονειροτόκος», «Πελαγινή», «Αγκυροφόρος», «Πενταστέρινη» κ.α. που είναι γλωσσικές δημιουργίες του ποιητή.

Πηγή

Θοδωρή καλησπέρα.

Το κείμενο αναφέρει: “Ένα σώμα ή σύστημα έχει κινητική K, δυναμική U, οι οποίες αθροιζόμενες δίνουν τη μηχανική ενέργεια: E=K+U.”

Διαφωνώ: Ένα σώμα μόνο του δεν μπορεί να έχει δυναμική ενέργεια και να διατηρείται η μηχανική ενέργειά του, διότι δεν είναι απομονωμένο. Ασκείται πάνω του η διατηρητική δύναμη, που είναι εξωτερική.

Αγαπητέ Ανδρέα, ευχαριστώ για την επισήμανση. Σε ένα αυστηρότερο επίπεδο διατύπωσης, ασφαλώς η δυναμική ενέργεια συνδέεται με την αλληλεπίδραση και αποδίδεται στο αντίστοιχο σύστημα και όχι σε ένα απομονωμένο σώμα.

Ευτυχώς, όμως, το κείμενο απευθύνεται σε μαθητές Λυκείου και όχι σε επιτροπή οριστικοποίησης της ορολογίας της Κλασικής Μηχανικής. Γι’ αυτό χρησιμοποιεί τη συνήθη σχολική διατύπωση «η δυναμική ενέργεια του σώματος», με το σύστημα αναφοράς και την αντίστοιχη αλληλεπίδραση να θεωρούνται δεδομένα από τα συμφραζόμενα.

Άλλωστε, αν απαιτούσαμε σε κάθε σχολική αναφορά στη σχέση (U=mgh) να προηγείται η διευκρίνιση ότι πρόκειται για δυναμική ενέργεια του συστήματος σώμα–Γη και όχι ιδιότητα του απομονωμένου σώματος, θα κερδίζαμε ασφαλώς σε τυπική αυστηρότητα, όμως δεν είμαι καθόλου βέβαιος ότι θα κερδίζαμε και σε Φυσική μέσα στο μυαλό του μαθητή.

Το ουσιαστικό αντικείμενο του άρθρου είναι άλλο: η διάκριση ανάμεσα σε μέγεθος που χαρακτηρίζει μια κατάσταση, μεταβολή αυτού του μεγέθους και μέγεθος που χαρακτηρίζει τη διαδικασία μετάβασης.

Αν υπάρχει ένσταση πάνω σε αυτή τη διάκριση, αυτή θα είχε πραγματικό ενδιαφέρον να συζητηθεί.

Καλημερα Θοδωρη και Ανδρεα.Δεν εχω διαβασει ακομα την παρουσιαση.Απλως οταν την ανοιξα επεσε το ματι μου στην πανω δεξια εικονιτσα που λεει διαστημα s (μηκος τροχιας). Αυτα τα δυο,δηλαδη το μηκος τροχιας και το διανυομενο διαστημα,με βαση τον ορισμο της τροχιας που εχω υπ οψιν μου και που βλεπω παντου και στο σχολικο και αλλου,δεν ειναι το ιδιο πραγμα. Ολα τα βιβλια γραφουν οτι τροχια ειναι ο γεωμετρικος τοπος των θεσεων απο τις οποιες περναει ενα σημειακο σωμα καθως κινειται. Ή το συνολο των σημειων απο τα οποια περναει το κινητο. Η το ιχνος που αφηνει το κινητο καθως κινειται.Ή (Σχολικο Α Λυκειου) το συνολο των διαδοχικων θεσεων απο τις οποιες διερχεται το σωμα. ‘Η κλπ κλπ οπου ολα αυτα σημαινουν το ιδιο πραγμα. Δεν εχω υπ οψιν μου αλλον ορισμο ουτε εχω δει κατι αλλο σε σχολικο βιβλιο. Αν μου διαφευγει κατι πειτε μου.
Με βαση αυτον τον ορισμο λοιπον η τροχια ειναι μια καμπυλη και το μηκος της τροχιας ειναι το μηκος αυτης της καμπυλης. Καμπυλη με την γενικη της μαθηματικη εννοια,οπου και οι ευθειες καμπυλες ειναι. Αρα αν ενα σωμα κανει κυκλικη κινηση και εχει κανει 10 κυκλους,η τροχια ειναι ενας κυκλος διοτι τα σημεια απο τα οποια περασε αποτελουν ενα κυκλο,οχι 10 κυκλους και επομενως το μηκος της τροχιας ισουται με το μηκος του κυκλου.Δεν αλλαζει η τροχια καθως το σωμα γυρναει γυρω γυρω διοτι περναει απο τα ιδια σημεια. Το διανυομενο διαστημα ομως ειναι 10 φορες το μηκος του κυκλου. Στην ΑΑΤ αν το σωμα κανει μια πληρη ταλαντωση,το μηκος της τροχιας ειναι διπλασιο του πλατους,αφου η τροχια ειναι ενα ευθυγραμμο τμημα με μηκος το διπλασιο του πλατους,διοτι το συνολο των θεσεων απο τις οποιες περασε,αποτελουν αυτο το ευθυγραμμο τμημα,ενω το διανυομενο διαστημα ειναι τετραπλασιο του πλατους. Αυτα βεβαιως ειναι τελειως προφανη και συνεπη με τον ορισμο της τροχιας που διδασκεται στα σχολεια. Για να ειναι το μηκος τροχιας ισο με το διανυομενο διαστημα,θα πρεπει ο ορισμος της τροχιας να ειναι αλλος. Ποιος ειναι αυτος;
Οπως εχω πει και για την ΑΑΤ δεν εχουμε το δικαιωμα να διδασκουμε άλλους ορισμους απο αυτους του σχολικου και να βγαζουμε δικα μας. Απαγορευεται.

Θοδωρή καλημέρα.

Ο ισχυρισμός ότι ένα απομονωμένο σώμα μπορεί να έχει δυναμική ενέργεια” δεν είναι μια λιγότερο αυστηρή διατύπωση. Πρόκειται για λανθασμένο ισχυρισμό: όταν μελετάμε την κίνηση ενός σώματος στο οποίο ασκείται συντηρητική κίνηση, το σώμα δεν είναι απομονωμένο, διότι η δύναμη που ασκείται πάνω του είναι εξωτερική. Άρα δεν διατηρείται η μηχανική ενέργειά του.

Κατά τα άλλα συμφωνώ απολύτως με την άποψή σου ότι θα πρέπει να λάμβάνουμε υπόψη μας ότι απευθυνόμαστε σε μαθητές Λυκείου. Από αυτή την άποψη, από το κείμενο που παραθέτεις θα πρέπει να παραληφθούν τα ολοκληρώματα, διότι διδάσκονται στο 2ο τετράμηνο της Γ’ Λυκείου και μόνο στους μαθητές του Θετικού Προσανατολισμού, δηλαδή καθόλου στους μαθητές των Επιστημών Υγείας.

Τέλος σε ένα γενικό κείμενο όπως αυτό που παραθέτεις πάντα υπάρχει ο κίνδυνος μέσα από τις γενικεύσεις να υπάρξουν αστοχίες, όπως αυτή που ανάφερα στην αρχή.

Αγαπητέ Ανδρέα, ευχαριστώ για τη δεύτερη επισήμανση. Νομίζω μάλιστα ότι μας βοηθά να ξεκαθαρίσουμε τι ακριβώς συζητάμε.

Δεν ισχυρίστηκα ότι «ένα απομονωμένο σώμα έχει δυναμική ενέργεια».

Αν αυτή ήταν η διατύπωσή μου, πράγματι θα ήταν λανθασμένη και όχι απλώς λιγότερο αυστηρή.

Η φράση που σχολιάστηκε από εσένα, ήταν η συνήθης σχολική έκφραση ότι
«ένα σώμα έχει δυναμική ενέργεια», όπου η ύπαρξη της αλληλεπίδρασης
σώμα–Γη, σώμα–ελατήριο κ.ο.κ.— είναι προφανώς προϋπόθεση για να μιλάμε εξαρχής για δυναμική ενέργεια.

Συμφωνούμε λοιπόν ότι, αν το ζητούμενο ήταν ένα κείμενο αυστηρής θεμελίωσης της έννοιας της δυναμικής ενέργειας, θα έπρεπε να μιλάμε συστηματικά για την ενέργεια του αντίστοιχου συστήματος.

Το συγκεκριμένο κείμενο, όμως, επιχειρεί κάτι διαφορετικό: να βοηθήσει μαθητές να διακρίνουν το «τι χαρακτηρίζει μια κατάσταση», το «τι μεταβάλλεται μεταξύ δύο καταστάσεων» και το «τι αφορά τη διαδικασία μετάβασης».

Όσο για τα ολοκληρώματα, ευχαριστώ επίσης για τη φροντίδα ως προς την ύλη.

Υποθέτω πάντως ότι μπορούμε να δείξουμε σε έναν μαθητή το σύμβολο, εξηγώντας λεκτικά τι εκφράζει, χωρίς προηγουμένως να απαιτήσουμε πιστοποιητικό επιτυχούς φοίτησης στο δεύτερο τετράμηνο του Θετικού Προσανατολισμού.

Άλλο «δεν έχει διδαχθεί ακόμη ο μαθηματικός υπολογισμός του ολοκληρώματος»
και άλλο «δεν επιτρέπεται να δει μια φυσική σχέση που το περιέχει».

Αν υιοθετούσαμε το δεύτερο ως γενική διδακτική αρχή, φοβάμαι ότι θα έπρεπε να αποσύρουμε αρκετές εικόνες, γραφικές παραστάσεις και φυσικές ιδέες μέχρι να εξασφαλίσουμε ότι έχει προηγηθεί όλο το απαιτούμενο μαθηματικό οπλοστάσιο.

Σε κάθε περίπτωση, συμφωνώ απολύτως με την τελευταία σου παρατήρηση:
“κάθε γενίκευση ενέχει κίνδυνο αστοχίας“.

Γι’ αυτό και έχει ενδιαφέρον η κριτική, όταν μας βοηθά να διακρίνουμε ποια αστοχία επηρεάζει το κεντρικό φυσικό επιχείρημα και ποια αφορά τον βαθμό τυπικής αυστηρότητας μιας διατύπωσης.

Αν υπάρχει λοιπόν ένσταση στην κεντρική πρόταση του κειμένου —τη διάκριση κατάσταση – μεταβολή – διαδικασία και στις αναλογίες που επιχειρεί να αναδείξει— θα τη συζητήσω με πραγματικό ενδιαφέρον.

Νομίζω ότι εκεί βρίσκεται το ουσιαστικό θέμα της ανάρτησης.

Κωνσταντίνε, ευχαριστώ για την επισήμανση. Και για να σε απαλλάξω από την αγωνία μήπως χρειαστεί να αναζητήσουμε κάποιον νέο ορισμό της τροχιάς, δεν υπάρχει κανένας.
Ο ορισμός που παραθέτεις είναι αυτός που γνωρίζουμε όλοι και, με βάση αυτόν, η παρατήρησή σου είναι σωστή.

Η έκφραση «διάστημα (s) (μήκος τροχιάς)» στην εικόνα είναι ατυχής.

Το διανυόμενο διάστημα είναι το συνολικό μήκος της διαδρομής που διένυσε το κινητό και, όταν η ίδια γεωμετρική τροχιά διατρέχεται περισσότερες από μία φορές, προφανώς δεν ταυτίζεται με το μήκος της τροχιάς ως γεωμετρικού τόπου.

Τα παραδείγματα των δέκα κύκλων και της ΑΑΤ που δίνεις το δείχνουν απολύτως καθαρά. Θα προσπαθήσω να διορθωθεί λοιπόν σε «διανυόμενο διάστημα (s)».

Χαίρομαι μάλιστα που μια μικρή λεζάντα μιας συνοδευτικής εικόνας άντεξε σε τόσο εξονυχιστικό έλεγχο πριν ακόμη διαβαστεί η παρουσίαση. Είναι μια χρήσιμη υπενθύμιση ότι ακόμη και το περιφερειακό υλικό μιας ανάρτησης οφείλει να είναι προσεγμένο.

Θα μου επιτρέψεις μόνο μια μικρή επιφύλαξη για το «δεν έχουμε το δικαίωμα» και ιδίως για το «απαγορεύεται». Στη διδασκαλία της Φυσικής ασφαλώς οφείλουμε να σεβόμαστε τους επιστημονικούς ορισμούς και τη σχολική ορολογία. Δεν γνωρίζω, ωστόσο, κάποια απαγορευτική διάταξη που να μετατρέπει μια ατυχή λεζάντα σε απόπειρα εισαγωγής προσωπικού ορισμού στη Φυσική. Αν υπάρχει, ευχαρίστως να μου την υποδείξεις ώστε, εκτός από τη διόρθωση της εικόνας, να αποκαταστήσουμε και τη νομιμότητα.

Θοδωρή καλημέρα

Δηλώνεις ότι θα απέφευγες τη φράση: «Η δυναμική ενέργεια δεν έχει αξία, μόνο η μεταβολή της έχει.». Ωστόσο δεν υπάρχει άσκηση Φυσικής, που αφορά φυσικό φαινόμενο, στο οποίο να μην εμφανίζεται η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας.

Δηλώνεις επίσης ότι αντί για την προηγούμενη φράση θα προτιμούσες τη φράση: “Η τιμή της δυναμικής ενέργειας αποκτά νόημα αφού δηλώσουμε το επίπεδο αναφοράς.” Όμως αυτή φράση δεν αφορά τα φυσικά φαινόμενα. Αφορά δικό μας ορισμό που μας διευκολύνει στο να υπολογίζουμε τις μεταβολές της δυναμικής ενέργειας, που μόνο αυτές αναγνωρίζει η Φύση.

Συνεπώς η δεύτερη φράση απλώς μας εξυπηρετεί στο να εφαρμόζουμε την πρώτη. Δηλαδή δεν τίθεται θέμα προτίμησης. Διότι χωρίς τη δεύτερη μπορούμε να κάνουμε Φυσική. Χωρίς την πρώτη ποτέ.

Αγαπητέ Ανδρέα, φοβάμαι ότι για να καταλήξουμε σε διαφωνία χρειάστηκε αυτή τη φορά να μου αποδοθεί μια θέση που δεν διατύπωσα.

Δεν έγραψα πουθενά ότι “μπορούμε να κάνουμε Φυσική χωρίς τις μεταβολές της δυναμικής ενέργειας”.

Ούτε, βέβαια, ότι η απόλυτη τιμή της είναι φυσικά σημαντικότερη από τη μεταβολή της. Αν είχα γράψει κάτι τέτοιο, η απάντησή σου θα ήταν απολύτως εύστοχη.

Αυτό που έγραψα είναι πολύ συγκεκριμένο και, κυρίως, διδακτικό:

θα απέφευγα να λέω στον μαθητή ότι «η τιμή της δυναμικής ενέργειας δεν έχει αξία».

Και θα το απέφευγα επειδή είναι άλλο πράγμα να πω:

«η τιμή της (U) εξαρτάται από την επιλογή του μηδενικού, ενώ η ΔU όχι»

και άλλο:

«η τιμή της (U) δεν έχει αξία».

Το πρώτο εξηγεί στον μαθητή τη Φυσική. Το δεύτερο την αντικαθιστά με ένα σύνθημα.

Φυσικά συμφωνούμε ότι η επιλογή (U=0) είναι συμβατική και ότι τα φυσικά αποτελέσματα δεν εξαρτώνται από αυτήν. Αυτό ακριβώς γράφει το κείμενο.

Το ενδιαφέρον είναι ότι από αυτή τη σωστή διαπίστωση δεν προκύπτει πως η τιμή της (U), αφού έχει οριστεί το μηδέν αναφοράς, είναι άνευ νοήματος. Προκύπτει ότι είναι εξαρτώμενη από σύμβαση. Πρόκειται για διαφορετικές προτάσεις.

Όσο για τη διατύπωση ότι «μόνο τις μεταβολές αναγνωρίζει η Φύση», ομολογώ ότι είναι γοητευτική.

Δεν είμαι όμως βέβαιος ότι έχουμε τρόπο να ρωτήσουμε τη Φύση ποια από τα μεγέθη που χρησιμοποιούμε αναγνωρίζει και ποια απλώς ανέχεται για τη δική μας υπολογιστική διευκόλυνση.

Προτιμώ την πεζότερη διατύπωση: οι προβλέψεις για τα συγκεκριμένα φαινόμενα είναι ανεξάρτητες από την αυθαίρετη επιλογή του μηδενός της δυναμικής ενέργειας.

Λιγότερο ποιητική, ίσως, αλλά περισσότερο ελέγξιμη.

Επομένως δεν βλέπω πού ακριβώς βρίσκεται η αντίθεση που παρουσιάζεις ως «συνεπώς». Η πρόταση:

«η (ΔU) έχει φυσική σημασία ανεξάρτητη από την επιλογή του μηδενός»

και η πρόταση

«η (U) αποκτά συγκεκριμένη αριθμητική τιμή αφού ορίσουμε το μηδέν αναφοράς»

είναι ταυτόχρονα αληθείς.
Η δεύτερη δεν αναιρεί την πρώτη και η πρώτη δεν καθιστά λανθασμένη τη δεύτερη.

Ίσως λοιπόν, μετά από τρεις γύρους, ανακαλύπτουμε το ευχάριστο ενδεχόμενο να συμφωνούμε στη Φυσική και να διαφωνούμε κυρίως στο αν πρέπει να λέμε στον μαθητή ότι κάτι «δεν έχει αξία».

Εκεί πράγματι επιμένω: προτιμώ να του εξηγήσω ποια αξία έχει, ποια δεν έχει και γιατί.

Θοδωρή μόνο δύο φράσεις δικές σου σχολίασα. Αυτές που φαίνονται στο προηγούμενο μήνυμά μου μέσα σε εισαγωγικά. Τα υπόλοιπα που αναφέρεις προφανώς το κάνεις αστειευόμενος. Να ‘σαι καλά!

Αγαπητέ Ανδρέα, καθόλου δεν αστειεύομαι.

Αν ως «αστείο» εννοείς ότι η πρόταση «η τιμή της δυναμικής ενέργειας εξαρτάται από την επιλογή του μηδενός, ενώ η μεταβολή της όχι» θα μου επιτρέψεις να διαφωνήσω ως προς το “αστείο”

Να ’σαι καλά κι εσύ!

Η πρότασή σου “«η τιμή της δυναμικής ενέργειας εξαρτάται από την επιλογή του μηδενός, ενώ η μεταβολή της όχι»” είναι σωστή.

Το αστείο είναι ότι αυτή η πρόταση είναι άσχετη με τη δήλωσή σου:

“Προσωπικά θα απέφευγα το: «Η δυναμική ενέργεια δεν έχει αξία, μόνο η μεταβολή της έχει.»”

για την οποία σχολίασα ότι δεν υπάρχει άσκηση Φυσικής, που αφορά φυσικό φαινόμενο, στο οποίο να μην εμφανίζεται η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας. Κι εσύ θέλεις να την αποφύγεις!

Καλησπέρα Θοδωρή.Αυτη την περίοδο ασχολουμε με τα μεγέθη.Στη διάκριση τους ασχολήθηκα με την διάκριση τους σε καταστατικη ιδιότητα και μέγεθος διαδρομής.Τα πανεπιστημιακά βιβλία αναφέρουν την καταστατική ιδιότητα ως καταστατική μεταβλητή η συνάρτηση μεταβλητής και όχι καταστατικό μέγεθος.Αυτο με απασχόλησε.Επισης κάποια στιγμή τα παιδιά πρέπει να μάθουν για τα εκτατικα μεγέθη και εντατικη ιδιότητα .Τα παιδιά της Α Γυμνασίου ασχολούνται με την πυκνότητα υλικού -ουσιας- και τη θερμοκρασία.ΥΓ Θα επανέλθω με νέα ανάρτηση τι σημαίνει μέγεθος και τι σημάνει μέτρηση.Το λάθος που κάνουμε όλα αυτά τα χρόνια.

Γεια σου Γιώργο, θα περιμένουμε με ενδιαφέρον

Γιώργο, βάλε και εσύ μία φωτογραφία….είναι καλό να έχουμε μία εικόνα των “συνομιλητών”….

Η βαρυτική δυναμικη ενεργεια συστηματός σωματος -Γης (ή αλλου ουρανιου σωματος) σε ένα σημειο είναι και μεγεθός διαστηματός .Υπολογίζεται πάντα ως προς ένα αυθαίρετο επίπεδο αναφοράς (π.χ. το πάτωμα ή το έδαφος) .Μηδεν βαρυτική δυναμικη ενεργεια δεν σημαίνει ότι δεν εχουμε βαρυτική δυναμική ενεργεια . Αν αλλαξουμε το επιπεδο αναφορας υπαρχει τιμή. Ο λογός των τιμων της δεν εχει φυσικη σημασια . Αν αλλαξουμε το επιπεδο αναφορας ο λογός είναι διαφορετικός Δεν μπορουμε να πούμε ότι η βαρυτική δυναμική ενεργεια σε ένα σημειο είναι διπλασια της αλλης Μόνο η διαφορά της δυναμικής ενέργειας έχει φυσικό νόημα (και φυσικά οχι η προσθεση) Οσο ζω μαθαινω

Επειδη στη μεταφραση δεν τα παω και τοσο καλα ,ας ονομασουμε την βαρυτική δυναμική ενεργεια μεγεθός διαφορας μην την μπερδεψουμε με την εννοια μεγεθός διαδρομής

Καλημέρα και καλή Κυριακή. Πολύ ωραία άσκηση Διονύση.

Καλημέρα Διονύση. Άσκηση στα πλαίσια της “βιωματικής εκπαίδευσης”!
Καθώς τη διάβαζα περίμενα να περάσεις σε κανένα νόμο του Snell, αλλά το απέφυγες…Να είσαι καλά!

Καλημέρα Διονύση . Καλοκαιρινη ασκηση ! Με όλητην σημασία .Και με θαλασσα και με κολύμπι και “παιχνιδιάρα”
Έτσι την ελυσα “καλοκαιρινά” (με σκεψη παιδιου δημοτικού”)
Αφου κάνει 30 δευτερόλεπτα στο πηγαινε έλα στην ακτη, η μπαλα θα “προχωρησε” 36 μετρα σε αυτόν τον χρόνο.Αρα επειδη “κερδιζει” 0,8 μέτρα σε καθε δευτερόλεπτο θα χρειασθεί 45 δευτερόλεπτα τρεξιμο (36/0,8) . Αρα θα τρέξει τουλάχιστον 90 μέτρα (2 επί 45).

Καλησπέρα Διονύση.
Ωραία άσκηση πάνω στην Ε.Ο.Κ. με συνάντηση δύο κινητών.
Το μόνο που θα παρατηρούσα είναι ότι ίσως είναι καλύτερα να πούμε ότι τη μπάλα τη παρασύρει η θάλασσα, με τον αέρα και σε συνδυασμό με θαλάσσια ρεύματα ή κάτι άλλο και όχι το κύμα μιας και θα μάθουμε αργότερα ότι τα κύματα δεν μεταφέρουν ύλη.
Και επειδή είναι Κυριακή μεσημέρι Καλοκαίρι
Αφιερωμένο σε όλους

Καλημέρα Γρηγόρη. Τα κύματα τηςθάλασσας μεταφέρουν ύλη για αυτό και δεν είναι το σωστό παράδειγμα για τα κύματα που διδάσκουμε. Η μορφή τους μοιαζει μονο. Επίσης τα μορια της επιφάνειας των κυμάτων κνουν συνθετη κίνηση (εκτελούν συγχρόνως και κυκλική κινηση).
Ετσι μπορούμε να πουμε ότι η μπαλα μεταφέρεται με τα κύματα. Βεβαια είναι λιγο δυσκολα να κινηθει παραλληλα στην ακτή αλλά ποια ακτη είναι ευθύγραμμη;

Καλησπέρα.
Διονύση ωραία άσκηση. Συνάντηση στο επίπεδο που ξεφευγει απο τα τετριμμένα δηλ συνάντηση οταν τα σωματα κινούνται στον ίδιο άξονα .
Να τρολάρω και λίγο. Βλέποντας το σχήμα που δίδεις το χ ορίζεται μονοσήμαντα. Επομένως το ελάχιστη δεν χρειάζεται(Κωνσταντίνος) θεωρείται πλεονασμός.
Ίσως θα ήταν καλύτερα για να ανεβει το επιπεδο δυσκολίας να ζητείται ο ελάχιστος χρόνος για συνάντηση χωρίς να δίδονται οι κάθετες διαδρομές στο νερό.

Καλό απόγευμα παιδιά.
Παύλο, Μίλτο, Γρηγόρη, Γιώργο και … Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η άσκηση … γεννήθηκε στην παραλία, βλέποντας μια μπάλα να απομακρύνεται και ένα πιτσιρίκι να προσπαθεί μάταια να την προλάβει….
Οπότε προσπάθησα να είμαι πιο κοντά στην εικόνα χρησιμοποιώντας και την ανάλογη φρασεολογία ( γι΄αυτό Γρηγόρη και την πήρε το κύμα…).
Γιώργο (Χριστ), γι΄αυτό η πρακτική αριθμητική είναι δύσκολη και για λίγους! Γιατί χρειάζεται σοβαρή σκέψη. Στη συνέχεια έρχεται το x=… και τα πράγματα γίνονται ευκολότερα για όλους, λύνοντας μια απλή εξίσωση.
Γιώργο Κόμη, είναι ελάχιστη η απόσταση, αφού θα μπορούσε να τρέξει μεγαλύτερη απόσταση και να φτάσει νωρίς στο Δ, όπου θα περιμένει την μπάλα να του έρθει…

Γιώργο Χριστόπουλε , αν κατάλαβα καλά ,εννοείς ότι αυτό που δημιουργείται στη θάλασσα δεν είναι κύμα , τουλάχιστον όπως το διδάσκουμε στο Λύκειο.
Επομένως, νομίζω συμφωνούμε ότι με το κύμα δεν μεταφέρεται ύλη.

Γρήγορη καλησπέρα. Σαφώς συμφωνούμε. Άλλωστε αυτό εμπεριέχεται στον ορισμο του κύματος. Για το παράδειγμα στο κυμα της θαλασσας αναφερομαι.

Καλοκαιρινή και ευφάνταστη….Ίσως χρειάζεται μία μικρή αλλαγή στην εκφώνηση:

“Σε μια στιγμή τους ξεφεύγει η μπάλα, η οποία κινείται παράλληλα προς την ακτή με σταθερή ταχύτητα υ1​=1,2m/s ως προς την ακτή……………..Ο Κώστας μπορεί να κολυμπήσει με μέγιστη μέση ταχύτητα υ2​=1m/s ως προς την ακτή.”

Έτσι νομίζω δεν τίθεται δεύτερη σκέψη εάν η ταχύτητα οφείλεται σε υποθαλάσσιο ρεύμα, το οποίο λογικά θα επηρέαζε και την ταχύτητα του Κώστα…

Επίσης, βιωματικά ξέρω πως όταν φυσά δυνατός αέρας, είναι αδύνατον να φθάσω την μπάλα όταν κολυμπάω στην ίδια κατεύθυνση….

Επίσης Διονύση, αδικείς λίγο τον Κώστα…. αν αναπτύσσει ταχύτητα 1m/s στο νερό, λογικά στη βρεγμένη “σκληρή” άμμο, θα αναπτύσσει 3-4 m/s…. εκτός και αν “ξεφούσκωσε” στα τελευταία μέτρα….του σπριντ και τα έκανε περπατώντας…

Γρηγόρη…..αγαπημένο και ρεαλιστικό τραγούδι…. ειδικά όταν βρίσκεσαι στη ροή του ποταμού….όπου δεν φταίει η “κακούργα η ομορφιά της”….

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Είπαμε καλοκαιρινή άσκηση της… αμμουδιάς!
Μην ζητάς τώρα να ξεκαθαριστεί ότι η ταχύτητα είναι η απόλυτη ως προς των παραλία και όχι η σχετική ως προς το νερό και στα θαλάσια ρεύματα.
Οι ταχύτητες είναι αυτές που μέτρησα εγώ, ξαπλωμένος κάτω από την ομπρέλα μου…

Θοδωρή καλημέρα,

Θα σε μαλώσω γιατί δεν αναφέρεις ότι ανήκει σε μένα ο απλός ισχυρισμός: Όταν σε κινούμενο σώμα, εκτός από τη τριβή, ασκείται δύναμη αντίθετη από την τριβή, η μηχανική ενέργεια δεν αλλάζει.”

Σε συγχωρώ(!) όμως γιατί μπήκες στον κόπο να δώσεις τις απαραίτητες διευκρινίσεις για το τι δεν λέει ο ισχυρισμός μου.

Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους.
Πού ασκείται η κάθετη αντίδραση (η δύναμη στήριξης) του επιπέδου; Γιατί δεν περνά πάντα από το κέντρο μάζας του στερεού;
Μια πρόταση για βήμα – βήμα διδασκαλία…

Καλημέρα.
Διονύση από τις αγαπημένες στο στερεό.
Μια ερώτηση επιπλέον για ανήσυχο νέο.
Πλάκα σε οριζόντιο επίπεδο.Να βρεθεί η ελάχιστη F ώστε η πλάκα οριακά να μην ανατρέπεται.
Για ποιες τιμές του συντελεστή στατικής τριβής μπορεί να επιτευχθεί αυτό?(για υπερβολικά ανήσυχο)

Διονύση σου χρωστάω μια καλημέρα απο χτες αλλά δε σου απάντησα γιατί ήθελα να τελειώσει η ιστορία της άλλης ανάρτησης αλλά απο οτι βλέπω .
Δεν έχω δει ακόμα την άσκηση αλλά είμαι σίγουρος για την αξία της .
Να είσαι καλά.

Νομίζω είναι πρόταση διδασκαλίας , έτσι πρέπει να είναι η διδασκαλία βήμα – βήμα..
Πολύ καλή και αναλυτική .
Να πω μόνο οτι στην πρώτη άσκηση δεν παίζει ρόλο η τιμή της πλευράς , σε όλα τα τετράγωνα θα ίσχυαν τα ίδια.
Επίσης στην δεύτερη άσκηση στο ii) νομίζω το οτι ο φορέας της Ν είναι δεξιά επιβεβαιώνεται και απο το πρόσημο του χ βγαίνει θετικό, και τέλος γενικεύοντας θα λέγαμε οτι ισχύει x/α=F/W.
Για κάποιον λένε << Βασίλη ζούμε για να σε ακούμε>>, έψαχνα κάτι αντίστοιχο και για σένα, μάλλον δεν το έχω , πάντως νομίζω σίγουρα όλοι περιμένουμε με αγωνία και χαρά να λύσουμε την επόμενη άσκησή σου.
Υ.Γ. Διονύση μήπως στο έχω ξαναπεί αυτό με τον Παπακωνσταντίνου; μπορεί δεν θυμάμαι.

Καλημερα Διονύση,Γιώργο,Γρηγορη.Διονυση ενδιαφερουσα ασκηση. Θυμαμαι μια παρομοια πολυ καλη του Αποστολη εδω.Η ισορροπία του πλακιδίουΜια μεθοδος που πρεπει να ξερουν οι μαθητες ειναι οτι η δυναμη στο Β πρεπει αναγκαστικα να διερχεται εκ του Μ και τα τριγωνα ΤΖΒ και ΚΜΒ ειναι ομοια αρα Τ/Ν=0,5. Ομως πρεπει Τορ>Τ ή μΝ>Τ ή μ>Τ/Ν=0,5
Αυτη η μεθοδος εφαρμοζεται σε πολλες φαινομενικα ασχετες περιπτωσεις. Την εχει εφαρμοσει ο Κυριακοπουλος εδω. Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής τριβής;Αυτο που πρεπει να κανουμε ειναι να εφοδιαζουμε τους μαθητες με μεθοδους οι οποιες ειναι τα εργαλεια για να δουλευουν. Οσοι θελουν να γινουν Φυσικοι ή Μηχανικοι πρεπει να μπορεσουν να εφαρμοζουν αυτες τις μεθοδους.

https://i.ibb.co/k6PzfBtn/738-4e4b-b2e6-ef77c3b68af2-1785664079-2475.jpg

Καλημέρα σε όλους και καλή βδομάδα.
Γιώργο, Γρηγόρη και Κωνσταντίνε σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Πολύ ωραία άσκηση Διονύση!

Καλησπέρα Παύλο και σε ευχαριστώ.
Άργησα λίγο να το δω το σχόλιο…

Εξαιρετική παρουσίαση βήμα-βήμα Διονύση. Έξυπνη ιδέα να ξεκινήσεις με δύο σημεία στήριξης στα άκρα.

Όμως εγώ γιατί στην 2(iii) καταλαβαίνω πως αυτή είναι η μέγιστη και όχι η ελάχιστη τιμή της δύναμης F ώστε οριακά να ισορροπεί και να μην ανατρέπεται η σανίδα…

Η τιμή F=100 N είναι το κατώφλι ανατροπής:

Για F<100N η πλάκα πατά σε όλη τη βάση,

Για F=100 N μόλις πατά μόνο στο B

Για F>100N ανατρέπεται

Αντιλαμβάνομαι ότι F=100 N είναι η ελάχιστη δύναμη που απαιτείται ώστε να φτάσει η κατάσταση «στήριξη μόνο στο Β» και ταυτόχρονα η μέγιστη για να συνεχίσει να ισορροπεί…

Δεν έχω διαβάσει τα σχόλια και δεν ξέρω αν έχει συζητηθεί….αλλά να δούμε και το 2ο ημίχρονο ….

Πήρα χαρτί και έκανα κάποιους υπολογισμούς για το 2(iii)

Από Στ(Α)=0 καταλήγουμε Fa=Nx με N=W=200N, a=0,4m.

Άρα: F=500x, 0<=x<=0,2m

Άρα: F<=100N

Κάνω λάθος;;;

Γεια σου Θοδωρή.
Κάποιες σκέψεις
https://i.ibb.co/ccYXVSfW/max-3.jpg

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Γιώργο.
“ F=100 N είναι η ελάχιστη δύναμη που απαιτείται ώστε να φτάσει η κατάσταση «στήριξη μόνο στο Β» και ταυτόχρονα η μέγιστη για να συνεχίσει να ισορροπεί…”
Αυτό δεν είναι Θοδωρή; Νομίζω ότι ο Γιώργος το έχει αναλύσει σωστά.
Δεν καταλαβαίνω να δημιουργείται ζήτημα.
Συνήθως ζητάμε την μέγιστη δύναμη για την οποία η πλάκα δεν ανατρέπεται.
Παραπάνω το διατύπωσα, από “πάνω”. Αν η δύναμη είναι 100Ν, τότε ισορροπεί με την Ν στο άκρο Β. Αν γίνει 101Ν; Η Ν πάλι στο Β θα είναι αλλά δεν θα ισορροπεί, θα ανατρέπεται. Το ίδιο θα γίνει στα 102Ν, 105Ν, 110Ν.
Αν δεν θέλω να αναφέρω την “ανατροπή”, παρά μόνο στο ότι η Ν πήγε στο Β; Η ελάχιστη τιμή της, με την οποία υπάρχει ισορροπία, είναι τα 100Ν.
Βέβαια θα μπορούσαμε να πάμε “από κάτω”:
Η πλάκα ισορροπεί με δύναμη 60Ν, 70Ν, 90Ν…. 99.9Ν.
Ποια η μέγιστη τιμή της ώστε να ισορροπεί; Τα 100Ν.

Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα Διονύση, δεν διαφωνούμε σε κάτι ουσιαστικό….
Ο δικός μου εγκέφαλος “λειτουργεί” καλύτερα από “κάτω”….

Αλλά κάποιες φορές συναντιόνται τα “πάνω” και τα “κάτω”…..

Αρκεί να μην έρθουν τα πάνω-κάτω ….. αν και κάποιες φορές αυτό δεν είναι
κατ’ ανάγκη αρνητικό….

Καλημερα σε όλους από Κυκλάδες.Οπως είναι διατυπωμένο το ερώτημα iii από τον Διονύση η λέξη ” ελαχιστη”κακώς υπάρχει.Ζητειται να συμβαίνουν δύο πράγματα ταυτόχρονα.Η δύναμη πάνω στην κορυφή Α να είναι μηδέν και ταυτοχρόνως η πλάκα να ισορροπεί.Αυτο συμβαίνει για μια μοναδική τιμή του μετρου της δυνάμεως και όχι για ευρος τιμων.Αρα δεν έχει νόημα να μιλάμε για μέγιστα,ελάχιστα,κλπ.Κατα την γνώμη μου η λέξη αυτή πρέπει να σβηστεί.Αρα Θοδωρή καλύτερα να μην λειτουργείς ούτε από κάτω ούτε από πάνω αλλά στρέιτ Θρού που λέει και ο Ζαμπέτας,

Καλό απόγευμα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά το iii) ερώτημα και το ζήτημα που έβαλε ο Θοδωρής, η σκέψη μου ήταν να μην πάμε σε “ανατροπές” αφού δεν υπάρχει και η δυναμική στην ύλη και απλά να ζητήσω την δύναμη που πρέπει να ασκήσουμε στην πάνω δεξιά κορυφή, ώστε η δύναμη στήριξης να μεταφερθεί στην κορυφή Β.
Βέβαια υπάρχουν άπειρες τιμές του μέτρου της οριζόντιας δύναμης, όπου σε όλες τις περιπτώσεις υπάρχει ανατροπή (ίσως και με ολίσθηση), ενώ μία μόνο τιμή μας δίνει την ισορροπία. Και αυτή η τιμή είναι ελάχιστη από όλες τις παραπάνω.
Και μέχρι εδώ καλά… ή τουλάχιστον πιστεύω ότι καλά πάει.
Αλλά γράφοντας “σε επαφή μόνο με την κορυφή Β, με το έδαφος, ενώ συνεχίζει να ισορροπεί;”, είναι σαν να γράφω ότι υπάρχουν διάφορες τιμές δύναμης όπου υπάρχει ισορροπία και ψάχνουμε την ελάχιστη… Λάθος…
Συνεπώς ο Κωνσταντίνος έχει δίκιο και κάνω διόρθωση.

Καλησπέρα Διονύση Γράφοντας να βρεθεί η ελάχιστη ή η μέγιστη τιμή για να ικανοποιείται μια συνθήκη,στην περίπτωση όπου η τιμή αυτή είναι μοναδική,ναι μεν με βάση την θεωρία συνόλων δεν είναι λάθος,αλλά στην περιπτωση μας είναι λίγο περίεργο,έως αστείο διότι εμείς κάνουμε Φυσική και όχι sets and logic.Εξηγω γιατί.
Όταν ένα σύνολο έχει ένα μοναδικό στοιχείο,το οποίο είναι πραγματικός αριθμός,τότε αυτό το στοιχείο είναι ταυτοχρόνως το μέγιστο και το ελάχιστο στοιχείο του συνόλου.Αρα το μέτρο της δύναμης που ψάχνουμε είναι ταυτοχρόνως και το ελάχιστο και το μέγιστο μέτρο ώστε να υπάρχει ισορροπια και η δύναμη στο στήριγμα Α να είναι μηδεν.Ομωςπαρ όλα αυτά, όπως καταλαβαίνουμε δεν πρέπει να αναφέρουμε την λέξη μέγιστο η ελάχιστο για αυτό που ψάχνουμε.
.

Kαλησπέρα. Σε μια πρωτη ανάγνωση του σχολίου του Κωνσταντίνου θεωρείται πλεονασμός να ζητείται μεγιστο ή ελάχιστο μεγέθους όταν η τιμή που μπορεί να πάρει είναι μια. Αλλά έχει επικρατήσει βλέποντας διάφορα βοηθήματα.
Άλλες φορές όμως είναι απαραίτητο. Πχ
https://i.ibb.co/HpnySsD3/teo-2.jpg

Γεια σου Γιώργο.Στο παράδειγμα που βλέπω δεν είναι ακριβώς έτσι τα πράγματα.Εδω έχεις μια ολόκληρη συνάρτηση F(x) oπου F το μέτρο της δύναμης και x η θέση του σημείου εφαρμογής της.καο ζητάς την ελάχιστη τιμή αυτής της συνάρτησης. Η αλλιώς ζητας το ελάχιστο στοιχείο του πεδίου τιμών αυτής της συνάρτησης.Αρα η λέξη “ελάχιστο” χρειάζεται διότι έχεις αφήσει ελεύθερη την θέση x.Aν την είχες καθορισει θα ήταν πλεονασμός να χρησιμοποιήσεις αυτήν την λέξη.

Καλημέρα και καλή βδομάδα.
Εν μέσω καλοκαιριού, ας μπούμε σε μια τάξη…

Καλημέρα Διονύση.
Νομίζω οτι δεν χρειάζεται εδώ (πρόβλημα 2) να ορίσουμε μηδέν, δηλαδή από 1(α) έχουμε
ΚΒ-ΚΑ=UΑ-UΒ=qVA-qVB=qVAB , και τελικά
1/2mυ^2 = qVAB.

Προφανώς Γρηγόρη και χωρίς να καθορίσουμε πού μηδενίζεται η δυναμική ενέργεια, το πρόβλημα επιλύεται αρκεί να εμφανίσουμε τη μεταβολή της…
Απλά ήθελα να το πάω και στη δυναμική ενέργεια (έστω και στην αυθαιρέτως υπολογισθείσα)…

Αγαπητέ Διονύση καλημέρα

Τέτοιοι δάσκαλοι σπανίζουν σήμερα στη Φυσική. Δεν περιορίζονται στον τύπο και στη σωστή απάντηση, αλλά αξιοποιούν την απορία του μαθητή ως αφορμή για ουσιαστικό μάθημα. Είναι σαν να κουβαλούν τη Φυσική στις νεότερες γενιές.
Και ακριβώς γι’ αυτό, νομίζω ότι επιβάλλεται να κολυμπούν και στα βαθιά νερά της εννοιολογικής και δομικής θεμελίωσης. Άλλωστε, από τη στιγμή που το ίδιο το Υπουργείο επέβαλε τον κβαντικό ανήφορο, είμαστε αναγκασμένοι —τουλάχιστον εμείς οι νεότεροι— να εξοικειωθούμε και με άλλους χώρους (Hilbert και λοιπούς) πέρα από τον παλιό καλό Ευκλείδειο…

Διονύση η μαστορική σου τέχνη συνεχίζεται και εν μέσω καλοκαιριού. Η οδός Βασιλείου είναι διαθέσιμη, αλλά μας ενδιαφέρει να τη διαβούμε;

Πολύ ωραία ροή διδασκαλίας.

Μιλτιάδη, Αποστόλη και Μανώλη καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σας άρεσε…

Kαλημέρα.
Διονύση στην αναρτηση του Θοδωρή είχα τοποθετηθεί. Αν θελεις βάλε σύνδεσμο.
Η θέση μου σαφής ψηφίζω Αγγελική

18/07/2026 6:44 ΜΜ

Καλησπέρα παιδιά.
Κάποιες σκέψεις.
Όταν μιλάμε για δυναμική ενέργεια μιλάμε για δυναμική ενέργεια συστήματος τουλάχιστον 2 σωμάτων που όμως είναι απαραίτητο να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.
Αν όμως η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δυο έστω σωμάτων μπορεί να αξιοποιηθει μόνο από το ένα σώμα μέσω του εργου της δύναμης αλληλεπίδρασης πχ γη- πέτρα που κινειται μέσα στο πεδιο της τότε μπορουμε την δυναμική ενέργεια λόγω αλληλεπίδρασης του συστήματος για λόγους οικονομίας να την αποδώσουμε στην πέτρα. Η δυναμική ενέργεια συστηματος δυο σφαιρικών ουράνιων σωμάτων δίδεται από την σχεση
U = -GMm/r το – γιατί οι δυνάμεις μεταξύ τους είναι ελκτικες και θεωρούμε σιωπηλά η φωνακτα ότι η δυναμικη ενέργεια στο άπειρο είναι 0. Λογικό δεν αλληλεπιδρούν δύναμη 0 δυναμική ενέργεια 0. Βέβαια από μαθηματική άποψη και μόνο καθενας μπορει να αποδωσει δναμικη ενέργεια στο απειρο ή οπου αλλου όση θέλει.
Ένα ιδανικό ελατήριο που δεν αλληλεπιδρά με ένα σώμα δεν μπορεί να είναι συσπειρωμένο ή τεντωμένο.
Δηλ ένα ιδανικό ελατηριο όταν έχει το ΦΜ του είναι το απόλυτο τίποτα. Γιατί να του αποδώσω δυναμική ενέργεια. Βέβαια από μαθηματική άποψη μπορώ όπως αποδεικνύω παρακάτω να του δώσω όση θέλω.
Συσπειρωμένο ή τεντωμένο σημαίνει ότι αλληλεπιδρά με σωμα.
Η δυναμική ενέργεια στην ουσία ειναι η δυναμική ενέργεια του συστήματος ελατήριο – σώμα.
Δεν είναι βέβαια λάθος να μιλάμε για δυναμική ενεργεια ελατηρίου που μέσω του έργου της δυναμης που ασκεί στο σώμα μεταφέρεται στο σώμα ή αντίστροφα.
Ή να μιλάμε για δυναμική ενέργεια σώματος διότι βλέπω ένα σώμα σε πεδιο δυναμης.
Αμέσως μετά επισυνάπτω 2 αρχεία με χαρακτηριστικο τίτλο … Ανάποδες σκέψεις.
Θα επανέλθω….

Καλημέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο, έβαλα το σύνδεσμο.

Καλησπέρα.
Σκέψη 1 δεν γνωρίζω αν αυτό που θα πω έγινε έτσι ακριβώς αλλά μου αρέσει αυτό το σενάριο. Υποθέτω όταν δημιούργησαν την κλίμακα για τη θερμοκρασία ήθελαν να εκφράσουν το πόσο ζεστό ή κρύο είναι ένα σώμα και επειδή τότε δε γνώριζαν τα όρια του κρύου και του ζεστού θα έπρεπε να παιρνει τιμές θεωρητικά μέχρι το άπειρο και προς τα κάτω και προς τα πάνω. Τη λύση την έδωσαν τα μαθηματικά έτσι έβαλαν και αρνητικές και θετικές τιμές. Όταν όμως η Φυσική απέδειξε οτι υπάρχει κάτω όριο έβαλαν το μηδέν στη μικρότερη τιμή.
Σκέψη 2. Αρνητική ενέργεια συνήθως εκφράζει οτι επειδή δύο σώματα έλκονται για να μηδενιστεί η ενέργειά τους δηλαδή να μην αλληλεπιδρούν , οπότε άπειρη απόσταση πρέπει να προσφερθεί ενέργεια απο εξωτερικό αίτιο.
Τη βαρυτική δυναμική εννοώ τον τύπο για μεγάλες αποστάσεις θα μπορούσαμε να τη θεωρήσουμε μηδέν και στην επιφάνεια της γης αλλά θα πρέπει να συμπληρώνουμε κάθε φορά και έναν όρο για να βγαίνει μηδέν
Σκέψη 3.Το ελατήριο δεν μπορεί να έχει αρνητική ενέργεια γιατί πάντα χωρίς εξωτερικό αίτιο θελει να βρεθεί στη χαμηλότερή του ενέργεια μηδέν στο φυσικό μήκος.
Σκέψη 4. Καθαρά μαθηματικά ελατήριο με κ=20 και επιμήκυνση, απο το φυσικο του μήκος ,10 έχει ενέργεια 1000 .
Επιμήκυνση απο φυσικό μήκος 15 θα έχει ενέργεια 2250 . μεταβολή 1250.
Βάζουμε το 0 στην επιμήκυνση 10 , για να βρούμε την ενέργεια έχουμε μεταβολή μήκους 5 βγαίνει ενέργεια 250. Για να βρούμε την ενέργεια πρέπει πάλι να έχουμε βρεί το 1000 στην επιμήκυνση 10 και να προσθέσουμε και έτσι να γίνει 1250 δεν κερδίσαμε τίποτα.
Και όλα αυτά γιατί το ελατήριο στον τύπο και απευθύνομαι σε μαθητές η παραμόρφωση χ είναι σε σχέση με το φυσικό του μήκος.
Η Διαφορά με τη βαρυτική είναι οτι εκεί μας ενδιαφέρει η κατακόρυφη μετατόπιση οπότε όπου και να βάλουμε το μηδέν δεν αλλάζει τίποτα αλλά κοιτάμε που μας βολεύει καλύτερα.
Συγνώμη για το μεγάλο κείμενο.
Μπορεί πολλά απο αυτά που γράφω να είναι και λάθος , περιμένω διορθώσεις , αλλά θέλω με αυτό πρώτα απο όλα να δηλώσω ότι πρέπει να εκφράζουμε τις σκέψεις μας και τις απορίες μας χωρίς να σκεφτόμαστε οτι αυτό που θα πούμε μπορεί να είναι ανοησία και χωρίς βέβαια να προσβάλλουμε τους άλλους, κατά την αποψή μου ανοησία είναι να μην εκφράζεις τις σκέψεις και τις απορίες σου ανησυχώντας για το τι θα πουν οι άλλοι.
Όπως λέει και ο ποιητής σε όποιον αρέσουμε για τους άλλους δεν ……

Καλό μεσημέρι Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σου.

Γεια σου Γιώργο.
«Πίσω ολοταχώς», όπως έλεγε και ο Χριστόδουλος.Γιατί να σταματήσουμε στον Νεύτωνα;

Γιώργο καλησπέρα.

Γράφεις: “Παρατηρώ ότι ώριμοι καθ’ ομολογία φυσικοί διαφωνούν σε θέματα που είχα την εντύπωση ότι τα είχα με πολύ κόπο καταλάβει.”

Νομίζω ότι “ώριμοι καθ’ ομολογία φυσικοί” έχουν συμφωνήσει με την άποψη που έχει διατυπώσει ο Αποστόλης:

“το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.“

Διονύση η κατάσταση του Βασιλείου είναι προχωρημένη.
Υπάρχουν όμως και χειρότερα. Κάποιες σκέψεις του μαθητή Γεωργίου.Ένας αδίστακτος , ευέξαπτος πλήν ευαίσθητος και ευάλωτος νέος.
Παρατηρώ ότι ώριμοι καθ ομολογία φυσικοί διαφωνούν σε θέματα που είχα την εντύπωση ότι τα είχα με πολύ κόπο καταλάβει.
Συντηρητικές δυνάμεις, δυναμικές ενέργειες , ΑΔΜΕ αλλά και άλλα τινά. Ενώ μου αρέσουν οι διαφωνίες και τα εκατέρωθεν επιχειρήματα δεν κρύβω ότι ενίοτε μπερδεύομαι.
Αποκυρήσσω πλέον μετά βδελυγμίας τον όρο δυναμική ενέργεια με ότι αυτό συνεπάγεται. ΑΔΜΕ , λοιπές προοδευτικές δυνάμεις κλπ
Ο καθηγητής μου μου είπε ότι ούτε ο Νεύτων τα γνώριζε αλλά δεν του ξέφευγε τίποτα στην κλασική μηχανική χρησιμοποιώντας δυο, τρεις νόμους και ήταν ευτυχισμένος.
Έκτοτε θεωρώ τον εαυτό μου Νευτωνικό τύπο.
https://i.ibb.co/G41n0KVw/adistaktos.jpg

Γεια σου Ανδρέα. Επειδή βλέπω ότι με επικαλείσαι, να θυμίσω ότι λίγο παραπάνω έγραψα: “Η οδός Βασιλείου είναι διαθέσιμη, αλλά μας ενδιαφέρει να τη διαβούμε;”

Δηλαδή Αποστόλη διαφωνείς ή συμφωνείς με την άποψη που έχεις διατυπώσει: “το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.“;

Μαθηματικά μπορούμε να το επιλέξουμε. Κατά τη διδασκαλία δεν θα το επέλεγα ποτέ. Άλλο το τι συζητάμε μεταξύ μας και άλλο όταν έχουμε να κάνουμε με μαθητές.

Αποστόλη συμφωνώ μαζί σου. Ουδέποτε ισχυρίστηκα το αντίθετο. Αυτό βεβαίως μας το επιτρέπει ο ορισμός της δυναμικής ενέργειας, όπως τον μαθαίνουν και τον εφαρμόζουν η μαθητές στην Α’ Λυκείου. Και αυτό είναι Φυσική – όχι Μαθηματικά.

Γιώργο γράφεις: “Η δυναμική ενέργεια συστηματος δυο σφαιρικών ουράνιων σωμάτων δίδεται από την σχεση U = -GMm/r το – γιατί οι δυνάμεις μεταξύ τους είναι ελκτικες και θεωρούμε σιωπηλά η φωνακτα ότι η δυναμικη ενέργεια στο άπειρο είναι 0. Λογικό δεν αλληλεπιδρούν δύναμη 0 δυναμική ενέργεια 0.”

Στο άπειρο η δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι μηδέν, όπως γράφεις, αλλά εκεί το σύστημα έχει τη μέγιστη δυναμική ενέργειά του! Πώς γίνεται λοιπόν όταν η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική η δυναμική ενέργεια του συστήματος να είναι μέγιστη; Αυτό μπορεί να εξηγηθεί μόνο μόνο από το ότι συμβατικά θεωρούμε ότι η δυναμική ενέργεια στο άπειρο είναι μηδενική, Πράγματι όταν εφαρμόζουμε την ΑΔΜΕ μας ενδιαφέρει μόνο η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας.

Αν ήθελες να θέλεις να αποφύγεις αυτό το παράδοξο πιο διδακτικός τρόπος είναι να επιλέξεις το μηδέν της δυναμικής ενέργειας στη επιφάνεια της Γης. Τότε η τιμή της δυναμικής ενέργειας στο άπειρο είναι αυτή που φαίνεται στην Εικόνα. Αυτή η ιδέα παρουσιάζεται αναλυτικά εδώ: Είναι μηδέν η βαρυτική δυναμική ενέργεια στο άπειρο; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής

https://i.ibb.co/V0pXH7Pp/2026-07-29-183614-1785340127-8112.jpg

Αγαπητέ Γρηγόρη καλημέρα

Η Σκέψη 4 βάζει θέμα επιλογής της αρχής των αξόνων που είναι τελείως διαφορετικό από το σημείο μηδενισμού της συνάρτησης δυναμική ενέργεια!

Με όλο το θάρρος και εκτιμώντας ιδιαίτερα τη δύναμη της φράσης σου προς το τέλος:
…ανοησία είναι να μην εκφράζεις τις σκέψεις και τις απορίες σου ανησυχώντας για το τι θα πουν οι άλλοι…
Νομίζω ότι η φράση αυτή αποτελεί το καλύτερο μάθημα προς όλους τους μαθητές ανήσυχους και μη…

Έστω λοιπόν αρχή αξόνων στη ΘΦΜ. Τότε U(x) = 1/2 k x^2 + c

Η αυθαιρεσία της σταθεράς c δεν προσδιορίζεται πειραματικά. 
Θα πρέπει εγώ να διαλέξω μια απομάκρυνση x_0 και εκει να μηδενίσω τη Δυναμική ενέργεια
Για x_0 = 0 απαιτώ λοιπόν U(x_0 = 0) = 0 => c = 0. 
   Τότε στη σύμβαση αυτή U1(x) = 1/2 k x^2
Για x_0 = 10   απαιτώ     U(x_0 = 10) = 0 => c = -1/2 k 100 = -1000
   Τότε στη σύμβαση αυτή U2(x) = 1/2 k x^2 – 1000

Οι συναρτήσεις U1, U2 περιγράφουν την ίδια φυσική ενεργειακή οντότητα (ελαστική δυναμική ενέργεια) απλά έχουν διαφορετική βαθμονόμηση. Ο συμβατικός καθορισμός της σταθεράς c δεν επηρεάζει καθόλου την αρχή των αξόνων. Δεν προκαλεί δηλαδή αλλαγή της. Η αρχή των αξόνων σε όλο αυτό τον υπολογισμό εξακολουθεί να βρίσκεται στη ΘΦΜ.

Αν αλλάξεις την αρχή των αξόνων όπως φαίνεται να εννοείς στη σκ4 τότε θα αλλάξει και η συναρτησιακή μορφή της δυναμικής ενέργειας. Ας πούμε ότι μετατοπίζουμε την αρχή στο σημείο X_a = 10 (σημείο που απέχει +10 από ΘΦΜ) δηλαδή x = ξ + 10 
όπου ξ η απομάκρυνση ως προς τη νέα αρχή.
Τότε η συνάρτηση δυναμικής θα γίνει V(ξ) = 1/2 k (ξ + 10)^2 + Λ  και τώρα θα πρέπει εκ νέου να υπολογιστεί η αυθαιρεσία Λ διαλέγοντας μια απομάκρυνση ξ_0. Το πιο σωστό τώρα είναι το ξ0 = -10. (Σύμβαση ΘΦΜ στο νέο σύστημα αξόνων)

Άλλο λοιπόν η μετατόπιση της αρχής των συντεταγμένων και άλλο η κατακόρυφη μετατόπιση της συνάρτησης δυναμικής ενέργειας μέσω της αυθαίρετης προσθετικής σταθεράς. 

Επίσης ας μου επιτραπεί κι ένα αστείο. Έχω αλλάξει πολλά συνεργεία για το αμάξι. Οι περισσότεροι μάστορες έλεγαν απλώς: «Άλλαξα λάδια, μπουζί, φούσκες. Το αυτοκίνητο είναι έτοιμο». Τώρα τελευταία βρήκα έναν αλλιώτικο μάστορα. Κάθεται και σου εξηγεί σύντομα τι κάνει αυτό που άλλαξε και γιατί χρειάστηκε να το αλλάξει. Τεχνικά, την ίδια δουλειά κάνει, αλλά μετά αισθάνεσαι πιο δεμένος με το αυτοκίνητο…

Καλησπέρα σε όλους,
Διονύση είναι ένα αρκετά ωραίο διδακτικό κείμενο

Να παρατηρήσω ότι:
Η ατάκα του Βασίλη ότι η δική του λύση είναι «πιο επιστημονική επειδή χρησιμοποιεί ανώτερα μαθηματικά» ακούγεται συχνά μεταξύ των μαθητών αλλά δεν στέκει. Η περισσότερη μαθηματική δυσκολία δεν κάνει μια λύση πιο επιστημονική. Εδώ η Αγγελική αξιοποιεί καλύτερα τα δεδομένα και τη φυσική του προβλήματος, άρα η λύση της είναι πιο αποτελεσματική και, πρακτικά, καλύτερη.

Αν ήμουν στη θέση του καθηγητή θα έλεγα: Η Αγγελική έδωσε την καλύτερη λύση, ο Βασίλης άνοιξε τον δρόμο για την καλύτερη συζήτηση.

Το πρόβλημα που προσωπικά παρατηρώ είναι ότι μαθητές σαν τον Βασίλη (γιατί εδώ μπορεί να είναι ένα φανταστικό άτομο – αλλά αντικατοπτρίζει μια ομάδα μαθητών) δεν τα καταφέρνουν τόσο καλά στις τελικές εξετάσεις όπως μαθητές σαν την Αγγελική. Ο Βασίλης φαίνεται να έχει βαθύτερη θεωρητική ανησυχία. Όμως στις τελικές εξετάσεις ειδικά σε ένα σύστημα με περιορισμένο χρόνο και συγκεκριμένη ύλη αυτή η νοοτροπία μπορεί να γίνει μειονέκτημα, αν δεν συνοδεύεται από πειθαρχία στη λύση.
περισσότερα βήματα = περισσότερος χρόνος + περισσότερες πιθανότητες λάθους
Το ιδανικό δεν είναι να είσαι μόνο Αγγελική ή μόνο Βασίλης. Είναι να έχεις τη σκέψη του Βασίλη αλλά τη στρατηγική της Αγγελικής: Να καταλαβαίνεις βαθιά γιατί ισχύει ένας τύπος, αλλά όταν έρθει η ώρα της εξέτασης να τον χρησιμοποιείς άμεσα.

Στις εξετάσεις δεν ανταμείβεται πάντα ο μαθητής που σκέφτεται περισσότερο, αλλά εκείνος που αναγνωρίζει γρήγορα ποια σκέψη είναι χρήσιμη για το συγκεκριμένο ερώτημα.

Γιώργο, επιτυχημένο “αστείο”!.

Αυτό που περιγράφεις πρέπει να είναι ο πρωτεύων στόχος της διδασκαλίας μας: να μη «αλλάζουμε απλώς τα μπουζί», αλλά να δείχνουμε τι είναι, πώς δουλεύουν και σε τι χρησιμεύουν. Η γνώση δεν δένει τον μαθητή με το αντικείμενο μόνο επειδή την απέκτησε· τον δένει επειδή του εξηγήθηκε. Αλλιώς δεν μιλάμε για μάθηση, αλλά για εκτέλεση «στρατιωτικών παραγγελμάτων», που υπάρχουν μόνο για επίδειξη σε επίσημες τελετές.

Διονύση διαφωνώ με τον ισχυρισμό σου ότι

“ελάχιστη δυναμική ενέργεια έχουμε όταν το σωματίδιο φτάσει στο άπειρο, οπότε U=0, μιας και θα βρίσκεται πλέον εκτός του ηλεκτρικού πεδίου και δεν θα έχουμε καμιά αλληλεπίδραση μεταξύ των φορτίων για να τους αποδώσουμε δυναμική ενέργεια.”

Αυτό που γράφεις δεν ισχύει για ετερόσημα φορτία.

Για ετερόσημα φορτία η δυναμική ενέργεια είναι U=-kqQ/r και γι’ αυτό σε άπειρη απόσταση παίρνει τη μέγιστη τιμή της, την τιμή μηδέν, διότι οπουδήποτε αλλού η δυναμική ενέργεια, όπως φαίνεται από τον τύπο της, αρνητική.. Αντίθετα λοιπόν με τον ισχυρισμό σου αν και δεν έχουμε αλληλεπίδραση μεταξύ των φορτίων, υπάρχει δυναμική ενέργεια και μάλιστα μέγιστη.

Αν και σε ορισμένες περιπτώσεις αυτή η αντίληψή σου φαίνεται να βοηθά, υπάρχουν αντιπαραδείγματα, όπως αυτό με τα ετερόσημα φορτία, που τη διαψεύδουν. Άλλο αντιπαράδειγμα είναι βαρυτική αλληλεπίδραση.

Καλησπέρα Χρήστο, καλησπέρα Ανδρέα
Χρήστο συμφωνώ σε όλα και κυρίως για το ποιος μαθητής πηγαίνει καλύτερα στις εξετάσεις του. Συμφωνώ ότι μαθητές σαν την Αγγελικη αριστεύουν, ενώ ο Βασίλης… παίζεται…
Παραπάνω, προσπάθησα να είμαι ουδέτερος και δεν πήρα θέση… άφησα βέβαια ένα υπονοούμενο, αλλά κανείς δεν σχολίασε πώς αντέδρασε η τάξη…
Ανδρέα επανέρχεσαι ξανά και ξανά στο ίδιο θέμα. Έχεις καταθέσει τη θέση σου και έχω καταθέσει τη δική μου.
Να τα ξαναλέμε;
Πάμε στα φορτία. Δεν έχει κανένα νόημα Φυσικής να αποδώσουμε δυναμική ηλεκτρική ενέργεια σε δυο φορτία, είτε ομόσημα είτε ετερόσημα τα οποία βρίσκονται στο απειρο. Η λογική μας οδηγεί στο να πούμε ότι αφού το κάθε φορτίο βρίσκεται εκτός ηλεκτρικού πεδίου δεν έχει (από μόνο του) δυναμική ενέργεια.
Το αν δύο ετεροσημα φορτία αποκτήσουν αρνητική ενέργεια, αν πλησιάσουν, αυτό είναι απόλυτα λογικά, αν σκεφτούμε ότι:
“Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα σε ένα πεδίο ή ένα ελατήριο, ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα σε ένα σημείο Α του πεδίου ή για να προκαλέσουμε μια “αλλαγή κατάστασης”, παραμορφώνοντας το ελατήριο κατά Δl”.
Αν δεχτούμε το παραπάνω, όλα αποκτούν νόημα φυσικής.
Αν δεν θέλουμε, μπορούμε να γράφουμε:
Κ1+U1=K2+U2
αναφερόμενοι στην ΑΔΜΕ και μετά ένας μαθητής της Β΄γυμνασίου γνωρίζει ότι μπορεί να προσθέσει το 5 ή το 7,829 και στα δύο μέλη της παραπάνω εξίσωσης και να έχει:
Κ1+U1+ 5=K2+U2 +5
οπότε έχει δικαίωμα το U1+5 να το βαφτίσει U11 και το U2+5 να το πει U21 και να γράψει:
Κ1+U11+=K2+U21
Το “μαθηματικό αυτό παιχνίδι” μας επιτρέπει να ορίζουμε μηδενική δυναμική ενέργεια σε όποιο σημείο θέλουμε αρκεί το 5 ή το 7,829 να αντικατασταθεί από το -U1…
Βολεύει; Σίγουρα, γι΄αυτο όλοι το εφαρμόζουμε, στα πεδία και όχι στις “αλλαγές κατάστασης”, τουτέστιν στο ελατήριο που παραμορφώνουμε.
Ψάχνουμε να βρούμε φυσικό νόημα στο “παιχνίδι” αυτό;
Απλώς θεωρώ ότι στρεβλώνουμε το νόημα της δυναμικής ενέργειας…
Η γνώμη μου.

Κε Μάργαρη καλημέρα,
να καταθέσω μια ένσταση:

λέτε “Πάμε στα φορτία. Δεν έχει κανένα νόημα Φυσικής να αποδώσουμε δυναμική ηλεκτρική ενέργεια σε δυο φορτία, είτε ομόσημα είτε ετερόσημα τα οποία βρίσκονται στο απειρο. Η λογική μας οδηγεί στο να πούμε ότι αφού το κάθε φορτίο βρίσκεται εκτός ηλεκτρικού πεδίου δεν έχει (από μόνο του) δυναμική ενέργεια.”

Κάποιος καθηγητής μου μας είχε πεί οτι το φυσικό άπειρο και το μαθηματικό άπειρο είναι δύο διαφορετικά πράγματα. Όπως το αντιλαμβάνομαι, δεν μπορούμε να πούμε ποτέ οτι το φορτίο θα βρεθεί εκτός ηλεκτρικού πεδίου. Θα τείνει στο άπειρο και εκεί πάντα το ηλεκτρικό πεδίο θα τείνει στο μηδέν. Μπορούμε να πούμε οτι για τις ανάγκες του πειράματός μας είναι τόσο μικρό που το θεωρούμε μηδέν.

Ως προς το θέμα τώρα, νομίζω ότι μπορούμε να πάρουμε το μηδέν όπου θέλουμε. To να το βάλουμε στο άπειρο γίνεται για λόγους κομψότητας: διευκολύνει τις πράξεις και τους συλλογισμούς μας — δηλαδή να ερμηνεύσουμε το U(ri) ως το έργο που πρέπει να δαπανήσω για να φέρω ένα φορτίο από το άπειρο στην θέση ri στο παράδειγμα δύο ομόσημων φορτίων με το ένα στο r=0.
Αν έχω ένα φορτίο +Q στην θέση r=0 και ένα φορτίο +q που κινείται από μια θέση r1 σε μια r2>r1 ξεκινώντας από την ηρεμία, το κέρδος στην κινητική ενέργεια θα είναι το ίδιο είτε βάλω το επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας στο άπειρο είτε το βάλω στο r=125 είτε οπουδήποτε – μιας και αυτό που μετρά είναι το U(r1)-U(r2).

Διονύση καλημέρα.

Διατυπώνεις δύο ισχυρισμούς:

“Δεν έχει κανένα νόημα Φυσικής να αποδώσουμε δυναμική ηλεκτρική ενέργεια σε δυο φορτία, είτε ομόσημα είτε ετερόσημα τα οποία βρίσκονται στο άπειρο. Η λογική μας οδηγεί στο να πούμε ότι αφού το κάθε φορτίο βρίσκεται εκτός ηλεκτρικού πεδίου δεν έχει (από μόνο του) δυναμική ενέργεια.”

“Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα σε ένα πεδίο ή ένα ελατήριο, ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα σε ένα σημείο Α του πεδίου.”

Αυτοί οι δύο ισχυρισμοί αντιφάσκουν: Όταν δύο φορτία είναι ετερόσημα για να μεταφέρουμε το ένα φορτίο σε άπειρη απόσταση από το άλλο, το έργο της δύναμης, η οποία πρέπει να του ασκηθεί, είναι ίση με +kqQ/r. Άρα με βάση το δεύτερο ισχυρισμό σου στο άπειρο η δυναμική ενέργεια είναι +kqQ/r. Όμως από το πρώτο ισχυρισμό σου προκύπτει ότι σε άπειρη απόσταση η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν.

Το λάθος βρίσκεται στον πρώτο ισχυρισμό σου όπου επικαλείσαι αόριστα τη λογική αναφέροντας “Η λογική μας οδηγεί στο να πούμε ότι…“. Όμως στη Φυσική διατυπώνουμε ακριβείς ορισμούς ώστε να είναι σαφής η επικοινωνία.

Στο πλαίσιο λοιπόν του ορισμού της δυναμικής ενέργειας “μπορούμε να πάρουμε το μηδέν όπου θέλουμε. To να το βάλουμε στο άπειρο γίνεται για λόγους κομψότητας: διευκολύνει τις πράξεις και τους συλλογισμούς μας” όπως αναφέρει ο Μανώλης Χανιωτάκης ή ““το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.” όπως αναφέρει ο Αποστόλης Παπάζογλου.

Καλημέρα Μανώλη και Ανδρέα.
Μανώλη δεν ξέρω πού διαφωνείς…
“νομίζω ότι μπορούμε να πάρουμε το μηδέν όπου θέλουμε. To να το βάλουμε στο άπειρο γίνεται για λόγους κομψότητας: διευκολύνει τις πράξεις και τους συλλογισμούς μας — δηλαδή να ερμηνεύσουμε το U(ri) ως το έργο που πρέπει να δαπανήσω για να φέρω ένα φορτίο από το άπειρο στην θέση ri στο παράδειγμα δύο ομόσημων φορτίων με το ένα στο r=0.”
Θα μπορούσα να το υπογράψω!!!
Είπα τόσες μέρες τώρα, ότι δεν μπορούμε να πάρουμε όπου θέλουμε ότι η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική; “Οι λόγοι κομψότητας που διευκολύνει τις πράξεις και τους συλλογισμούς”, είναι αυτό που ονομάζω φυσικό περιεχόμενο της ενέργειας, πέρα από τις μαθηματικές εξισώσεις. Θέλεις να χρησιμοποιήσω τη δική σου έκφραση;
Δεν έχω πρόβλημα…
“μπορούμε να πάρουμε…” διάβασε το τελευταίο παραπάνω σχόλιο και θα δεις αν θεωρώ ότι “Δεν μπορούμεν να πάρουμε” αφού έχω γράψει και την απλή μαθηματική σκέψη που μας δίνει το δικαίωμα “να μπορούμε”…
Ανδρέα, νομίζω ότι έπρεπε να γίνεις δικηγόρος! Προσπαθείς να πιαστείς από τι λέξεις για να συνεχίσεις την συζήτηση.
Που βρίσκεις την αντίφαση;
“Αυτοί οι δύο ισχυρισμοί αντιφάσκουν: Όταν δύο φορτία είναι ετερόσημα για να μεταφέρουμε το ένα φορτίο σε άπειρη απόσταση από το άλλο, το έργο της δύναμης, η οποία πρέπει να του ασκηθεί, είναι ίση με +kqQ/r. Άρα με βάση το δεύτερο ισχυρισμό σου στο άπειρο η δυναμική ενέργεια είναι +kqQ/r.”
Αυτό από πού προκύπτει; Πόση είναι η αρχική δυναμική ενέργεια του φορτίου που θα μεταφέρουμε; Επειδή εσύ την θεωρείς μηδενική, σημαίνει ότι είναι μηδενική;
Αυτό είναι που λέει ο Μανώλης “διευκολύνει τους συλλογισμούς”! Μπερδεύεις τον αυθαίρετο μηδενισμό της αρχικής δυναμικής ενέργειας, όπου εσύ κάνεις, για να βγάλεις εμένα ότι αντιφάσκω!
Ένα φορτίο που βρίσκεται σε σημείο Α σε απόσταση r από ένα ακλόνητο ηλεκτρικό φορτίο, έχει κάποια δυναμική ενέργεια. Αν προσθέσεις το έργο που θα πρέπει να του προσφέρουμε ασκώντας του δύναμη, θα βρούμε την τελική του δυναμική ενέργεια. Την ενέργειά του στην τελική θέση.
Ο ορισμός ότι:
“Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα σε ένα πεδίο ή ένα ελατήριο, ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα σε ένα σημείο Α του πεδίου ή για να προκαλέσουμε μια “αλλαγή κατάστασης”, παραμορφώνοντας το ελατήριο κατά Δl”.
Εννοεί ότι βρίσκεται το φορτίο σε ένα σημείο με μηδενική ενέργεια (όχι αυθαίρετα ορισμένη…) π.χ. εκτός πεδίου ή το ελατήριο χωρίς παραμόρφωση, οπότε ΔΕΝ έχει δυναμική ενέργεια και το μεταφέρουμε στη θέση ή στην κατάσταση που θέλουμε, παράγοντας έργο W, οπότε τελικά το φορτίο, η μάζα, το ελατήριο έχουν αποκτήσει δυναμική ενέργεια, ίση με την ενέργεια που του προσφέραμε.
Αν θέλουμε να κρατήσουμε τους όποιους “συλλογισμούς” πάνω στην ενέργεια, τα πράγματα είναι σαφή.
Αν θέλουμε να προκαλέσουμε σύγχιση, μπορούμε να συνεχίσουμε…
Όσον αφορά τη φράση του Αποστόλη, την οποία επαναλαμβάνεις σε κάθε σχόλιο, καλό είναι να το σταματήσεις…
Είπα κάπου ή υπονόησα, κάποια “παρανομία”;

Διονύση εφάρμοσα αυτό που είχες γράψει: ”Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα σε ένα πεδίο ή ένα ελατήριο, ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα σε ένα σημείο Α του πεδίου.” Σύμφωνα με τις διευκρινίσεις σου λοιπόν υπολογίζεις το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα από το σημείο αναφοράς σε ένα σημείο Α του πεδίου. Αν λοιπόν επιλέξουμε το σημείο αναφοράς στο άπειρο, το έργο είναι μηδενικό.

Επίσης, σύμφωνα με τις διευκρινίσεις σου, δέχεσαι ότι το σημείο αναφοράς το επιλέγουμε αυθαίρετα και δεν προκύπτει από τη Φυσική. Αλλά τότε ο ισχυρισμός σου: “Δεν έχει κανένα νόημα Φυσικής να αποδώσουμε δυναμική ηλεκτρική ενέργεια σε δυο φορτία, είτε ομόσημα είτε ετερόσημα τα οποία βρίσκονται στο άπειρο.” είναι λανθασμένος, διότι η επιλογή γίνεται αυθαίρετα και όχι για λόγους Φυσικού νοήματος.

Καλημέρα Μιλτιάδη. Τώρα είδα το σχόλιό σου .Για τη μαθηματική σχέση που αναφέρεις έχω μιλήσει και εγώ και μάλιστα έχω αναρτήσει φωτογραφία απο πανεπιστημιακό βιβλίο ΄που υπολογίζοντας την ενέργεια ελατηρίων καταλήγει στον τύπο που γράφεις 1/2κχ^2 + c και λέει είναι φανερό οτι c=0.Είναι φανερό δηλαδή οτι για χ=0 θα πρέπει και ενέργεια να είναι μηδέν.
Αυτό που ήθελα να πω με τις σκέψεις είναι ότι ειδικά στο ελατήριο δεν εξυπηρετεί , νομίζω σε καμία περίπτωση να θεωρούμε οτι το ελατήριο στο φυσικό του μήκος έχει ενέργεια.
Νομίζω ασχολούμαστε τόσο καιρό με αυτό το ζήτημα ενώ συνάδελφοι κάνουν αναρτήσεις καταθέτοντας σημαντικέ ασκήσεις και εργασίες και νομίζω θα έπρεπε με κάποιο σχόλιό μας να τους ευχαριστούμε τουλάχιστον.
Σε παρακαλώ πολύ και μιλάω ειλικρινά γράψε μία άσκηση είτε απο πανεπιστημιακά είτε άλλα βιβλία είτε δική σου που να φαίνεται πράγματι οτι είναι προτιμότερο να μην θεωρήσουμε μηδέν την ενέργεια στο φυσικό μήκος.
Όσο για το μπουζί είναι σαν να λέει ο μηχανικός τώρα που δε δουλεύει η μηχανή (ελατήριο στο φυσικό μήκος) το μπουζί έχει ενέργεια δουλεύει και τα ελατήρια μέσα και η μηχανή συνολικά . Κάτι τέτοιο αν θέλεις με κάνει να μην μπορώ να πώ σε κάποιον βλέπεις το ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος τώρα έχει ενέργεια.

Γρηγόρη επειδή το σχόλιό σου είναι δημόσιο επίτρεψέ μου να καταθέσω την άποψή μου για αυτά που γράφεις.

Ήδη απαντώντας σε σχόλιό σου είχα γράψει: Δεν έχω υπόψη μου κάποια  άσκηση ή εφαρμογή που να λύνεται θέτοντας μηδενική ενέργεια μηδέν σε κάποια τιμή παραμόρφωσης, διότι, όπως όλοι έχουμε συμφωνήσει η βολική επιλογή κατάσταση αναφοράς της δυναμικής ενέργειας να αντιστοιχεί στο φυσικό μήκος του ελατηρίου.

Η δυσκολία που αναφέρεις, να μην μπορούμε να πούμε σε κάποιον ότι ένα ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος έχει ενέργεια, προκύπτει από το γεγονός ότι η ενέργεια στη Φυσική έχει διαφορετικό νόημα από αυτό που έχει στην καθημερινή ζωή όπου χρησιμοποιείται χωρίς συγκεκριμένο ορισμό. Για να κατανοήσει λοιπόν τι του λέμε πρέπει να γνωρίζει Φυσική. Ο όρος δυναμική ενέργεια στη Φυσική συνδέεται με τον όρο έργο και με επιλογή σημείου αναφοράς. Αυτό διδάσκουμε στην Α Λυκείου και εφαρμόζουμε στις επόμενες τάξεις.

Ανδρέα επειδή σχεδόν πάντα όταν γράφω στο υλικονετ αλλά και γενικότερα θα έλεγα σκέφτομαι οτι απευθύνομαι σε μαθητές.
Συμφωνούμε λοιπόν οτι οι μαθηματικοί υπολογισμοί ενέργειας θα βγαίνουν σωστοί όπως και να είναι.
Τώρα το θέμα μου αν θέλεις είναι και είμαι πολύ συγκεκριμένος στο ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος η ενέργειά του με ποιό έργο συνδέεται ποιά δύναμη έχει παράξει, έργο.

Γρηγόρη το ερώτημά σου

“στο ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος η ενέργειά του με ποιο έργο συνδέεται, ποια δύναμη έχει παράξει, έργο;”

είναι πολύ εύστοχο και σε ευχαριστώ.

Η απάντηση που προκύπτει από τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας και όχι από την καθημερινή αντίληψη για την ενέργεια, υπάρχει εδώ: Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής.

Ανδρέα, μην το κουράζουμε άλλο.
από το σημείο αναφοράς…
Από το σημείο εκείνο, που όπως γράφει παραπάνω ο Γρηγόρης (καλημέρα Γρηγόρη…): “είναι φανερό ότι C=0…”, όχι από όποιο σημείο ο καθένας έχει στο μυαλό του. Τι σημαίνει είναι φανερό;
Από το σημείο εκείνο που εξ ορισμού η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική, να το πω με άλλα λόγια.
Όταν ορίζουμε ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσσης ελατηρίου, ο ορισμός την συνδέει με παραμόρφωση. Αν δεν υπάρχει παραμόρφωση είμαστε υποχρεωμένοι εξ ορισμού, να δεχτούμε ότι δεν έχουμε τέτοια ενέργεια.
Όταν ορίζουμε δυναμική ενέργεια ηλεκτρικής αλληλεπίδρασης δύο φορτίων, μιλάμε για αλληλεπίδραση. Αν τέτοια αλληλεπίδραση δεν υπάρχει τότε, εξ ορισμού η δυναμική ενέργεια ενός φορτίου είναι μηδενική.
Δεν συμφωνούμε Ανδρέα, ας μην το ταλαιπωρούμε άλλο.
Ας σταματήσουμε εδώ. .-

Διονύση θα συνόψιζα τη συζήτηση ως εξής:

Οι απόψεις είναι δύο:

Η μία είναι του Θοδωρή Παπασγουρίδη που λέει: “η αντίστοιχη ενέργεια καθορίζεται από την παραμόρφωση Δl….αν δεν υπάρχει παραμόρφωση δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια” και η άλλη του Αποστόλη Παπάζογλου που λέει: “το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.”
.
Προσωπικά όπως επανειλημμένα έχω αναφέρει συμφωνώ με τη δεύτερη.

Εσύ με ποια συμφωνείς;

Άσε τον Αποστόλη Ανδρέα, να αντιπαρατεθεί με την άποψη του Θοδωρή.
Μην τον ερμηνεύεις εσύ…

Διονύση μη μου αποδίδεις μια στάση που δεν με χαρακτηρίζει. Ζητάω απλώς την δική σου άποψη πάνω σε απόψεις, όχι σε πρόσωπα.

Γεια σας παιδιά.
Παρακολουθώ τη συζήτηση. Άλλο πράγμα είναι η δυναμική ενέργεια ενός συστήματος (τόξο Οδυσσέα, ψαροντούφεκο κλπ) και άλλο η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης.
Δεν μπορώ να γράφω από κινητό…

,

Καλησπέρα σε όλους.
Κε Διονύση το μόνο στο οποίο διαφωνώ είναι το “στο άπειρο θα βρεθεί εκτός πεδίου”. Πιο πολύ λεξιλογική είναι η διαφωνία παρά ουσίας. Κατά τα άλλα συμφωνώ.

Μιας και έχουμε πιάσει το θέμα ήθελα να καταθέσω κάτι σχετικό το οποίο τόσα χρόνια δεν είχα καταλάβει και πλέον το αντιλήφθηκα.
Στην κλασσική βαρύτητα , αν υποθέσουμε οτι έχουμε ένα σώμα μάζας Μ στο r=0 και ένα m στο άπειρο με μηδενική (ή απειροελάχιστη) κινητική ενέργεια (έστω Ko~0), χωρίς τίποτα άλλο τριγύρω, τότε το σύστημα δεν θα κάνει ποτέ δέσμια κατάσταση.
Κάθε στιγμή η μηχανική του ενέργεια θα ισούται με Κο.
Για να έχουμε δέσμια κατάσταση θα πρέπει το σύστημα να δεχθεί κάποιας μορφής τριβή , ή δυνάμεις από τρίτα σώματα. Εν ολίγοις στην ουράνια μηχανική τα δέσμια συστήματα θέλουν και τρίτο παίχτη.

Αγαπητοί συνάδελφοι 

Το πρόβλημα εντοπιζεται τελικά στην ορολογία όπως πολύ σωστα επισημαίνει ο Γιάννης Κυριακόπουλος.

Από τη μία έχουμε τη συνάρτηση δυναμικής ενέργειας της ελαστικής αλληλεπίδρασης U(x) — ή γενικότερα μιας συντηρητικής δύναμης.

Από την άλλη συναντάμε (στη βιβλιογραφία κυρίως ξενόγλωσση) τους όρους:
ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης, ελαστική δυναμική ενέργεια, δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης 
οι οποίοι χρησιμοποιούνται για την ενέργεια που αποθηκεύεται λόγω της παραμόρφωσης και την οποία θα συμβολίσουμε με: Uελ(x)

Παραθέτω το σχόλιο του Διονύση:
Όταν ορίζουμε ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης ελατηρίου, ο ορισμός την συνδέει με παραμόρφωση. Αν δεν υπάρχει παραμόρφωση είμαστε υποχρεωμένοι εξ ορισμού, να δεχτούμε ότι δεν έχουμε τέτοια ενέργεια.

Δεν μπορεί να υπάρξει διαφωνία για την ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης γιατί είναι ορισμός. Όμως η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης δεν ταυτίζεται με τη γενική, αυθαίρετα βαθμονομημένη συνάρτηση δυναμικής ενέργειας της ελαστικής αλληλεπίδρασης U(x).

Οι δύο έννοιες δεν ταυτίζονται γενικά. Η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης προκύπτει ως συγκεκριμένη διαφορά τιμών της συνάρτησης δυναμικής ενέργειας U(x). Η συζήτηση που προηγήθηκε αναφέρεται στη συνάρτηση δυναμικής ενέργειας U(x). Αυτή έχει την αυθαιρεσία. ΟΧΙ η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης.

Η συνάρτηση δυναμικής ενέργειας, αν πάρουμε αρχή των αξόνων τη ΘΦΜ, είναι:
U(x) = 1/2 k x^2 + c (έχει αυθαιρεσία)

Η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης ορίζεται ως διαφορά:
Uελ(x) = U(x) – U(ΘΦΜ). Όμως η ΘΦΜ είναι στο x=0.
Επομένως U(ΘΦΜ) = U(x=0) = c
Δηλαδή Uελ(x) = U(x) – U(ΘΦΜ) = U(x) – c  =>  Uελ(x) = 1/2 k x^2 (ΔΕΝ υπάρχει καμιά αυθαιρεσία)

Άρα η διαφωνία προκύπτει επειδή δεν συμφωνούμε ως προς την ορολογία.

Μάλλον δεν έγινε φανερό Ανδρέα με τι συμφωνώ.
Οπότε, επαναλαμβανω:
Ανδρέα, μην το κουράζουμε άλλο.
από το σημείο αναφοράς…
Από το σημείο εκείνο, που όπως γράφει παραπάνω ο Γρηγόρης (καλημέρα Γρηγόρη…): “είναι φανερό ότι C=0…”, όχι από όποιο σημείο ο καθένας έχει στο μυαλό του. Τι σημαίνει είναι φανερό;
Από το σημείο εκείνο που εξ ορισμού η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική, να το πω με άλλα λόγια.
Όταν ορίζουμε ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης ελατηρίου, ο ορισμός την συνδέει με παραμόρφωση. Αν δεν υπάρχει παραμόρφωση είμαστε υποχρεωμένοι εξ ορισμού, να δεχτούμε ότι δεν έχουμε τέτοια ενέργεια.
Όταν ορίζουμε δυναμική ενέργεια ηλεκτρικής αλληλεπίδρασης δύο φορτίων, μιλάμε για αλληλεπίδραση. Αν τέτοια αλληλεπίδραση δεν υπάρχει τότε, εξ ορισμού η δυναμική ενέργεια ενός φορτίου είναι μηδενική.
Δεν συμφωνούμε Ανδρέα, ας μην το ταλαιπωρούμε άλλο.
Ας σταματήσουμε εδώ. .-
Μάλλον πρέπει να αναδημοσιεύω τα προηγούμενα σχόλια…

Εγώ Διονύση, σε Αγγελικές στοχεύω και γι αυτό προσπαθώ. Όταν το πετυχαίνω,
νιώθω πως εκπλήρωσα επιτυχώς αυτό για το οποίο η πολιτεία με τοποθέτησε
στη θέση που βρίσκομαι.

Αμφίδρομα εισπράττω και την ικανοποίηση όσων παιδιών έφτασαν στο επίπεδο της Αγγελικής, διότι κατάλαβαν πως υπάρχει τρόπος όλοι όσοι προσπαθούν να φτάνουν σε επιτυχές αποτέλεσμα και να το εξαργυρώνουν με επιτυχία στις εξετάσεις.

Προφανώς ο Βασίλης είναι μαθητής με ικανότητες “πάνω” από τον μέσο όρο και ταυτόχρονα με έντονη ανάγκη αυτοπροβολής.

Θεωρώ χρέος κάθε δάσκαλου, να “προσγειώνει” μαθητές σαν τον Βασίλη, θυμίζοντας τη γνωστή λαϊκή παροιμία: “Το έξυπνο πουλί, από τη μύτη πιάνεται”

Διονύση, όσοι σε διαβάζουν ξέρουν πως πάντα στόχευες τον μαθητή. Στόχευες να τον βοηθήσεις να εμβαθύνει και ταυτόχρονα να εξασκήσει τη σκέψη του, χωρίς όμως να χάνεται σε λαβύρινθους…

Όπως επίσης ξέρουν πως πάντα υπήρξες συνεπής σε όσα κατά καιρούς έχεις προτείνει

21/3/2017

Δυναμική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο. Θετική ή αρνητική;
Απλά και στοχευμένα

Μιλτιάδη γράφεις:

“Άρα η διαφωνία προκύπτει επειδή δεν συμφωνούμε ως προς την ορολογία.”

Όχι, η διαφωνία δεν είναι θέμα ορολογίας. Είναι κάτι πολύ πιο “δυνατό”

Πριν δύο χρόνια σε άλλη συζήτηση για τη δυναμική ενέργεια, είχαν διατυπωθεί
δύο αντικρουόμενες απόψεις

Η μία, με βασικό υποστηρικτή τον Ανδρέα Βαλαδάκη*, ισχυριζόταν πως:

“το ουσιώδες είναι ότι η θεμελίωση των εννοιών συντηρητική δύναμη,
δυναμική ενέργεια καθώς και η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας γίνονται χωρίς κάποια αναφορά στη φύση ή το είδος αυτών των δυνάμεων αλλά στη μαθηματική τους έκφραση.”

Αυτό είναι σε άμεση συσχέτιση με το γεγονός ότι η γλώσσα επικοινωνίας
ανθρώπου – φύσης είναι τα μαθηματικά.”

“Σοφόν το σαφές!”
……………………………………………………..

“Τελικά πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη γλώσσα της Φυσικής που είναι τα Μαθηματικά.”

Τα μαθηματικά, Η ΓΛΩΣΣΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΤΟΥ ΝΟΗΜΟΝΟΣ ΟΝΤΟΣ ΑΝΘΡΩΠΟΣ, ΜΕ ΤΗ ΦΥΣΗ, δεν πρέπει να μπαίνουν σε δεύτερη μοίρα και να κυριαρχούν τα μακροσκελή κείμενα λόγου αφού σύμφωνα με τον Ασίμωφ
“οι λέξεις είναι ατελές υποκατάστατο των μαθηματικών εκφράσεων”

οι συζητήσεις για φυσικές σημασίες δεν έχουν νόημα.

ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΕΚΕΙ Η ΟΥΣΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ.
…………………………………………………………………………………………..

Κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής το έργο κάθε σταθερής δύναμης είναι μηδενικό, ανεξάρτητα από το είδος της δύναμης.

Επίσης στο σχολικό βιβλίο αναφέρεται: Τις δυνάμεις όπως το βάρος, που το έργο τους κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής είναι μηδέν τις ονομάζουμε διατηρητικές δυνάμεις.

Συμπέρασμα σύμφωνα με αυτό τον ορισμό: Κάθε σταθερή δύναμη, ανεξάρτητα από το είδος της, είναι διατηρητική.

………………………………………………………………………………………………….

(*) Αντίστοιχη θέση είχε πάρει και ο Γιώργος Βουμβάκης, προφανώς με διαφοροποιήσεις λεκτικές και όχι μόνο, από τον Ανδρέα Βαλαδάκη

Τί βλέπεις εδώ Μιλτιάδη;

οι συζητήσεις για φυσικές σημασίες δεν έχουν νόημα.

ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΕΚΕΙ Η ΟΥΣΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ.

……………………………………………………………………………………….

Η δεύτερη θέση, η οποία υποστηρίχτηκε από τον Διονύση Μάργαρη και τον Γιάννη Κυριακόπουλο στόχευε στη φυσική ερμηνεία και όχι στον φορμαλισμό που προκύπτει από έναν ορισμό. Γιατί;;;;

Διότι χωρίς φυσική ερμηνεία, οι παρανοήσεις είναι πολύ πιθανές.

Θυμίζω το επόμενο:

Υπάρχουν πολλές σταθερές δυνάμεις. Βάρος, ηλεκτρικές από ομογενές πεδίο, κάποιες περιπτώσεις τριβών, δυνάμεις από μηχανισμούς.

Το έργο κάποιων από αυτές, είναι μηδέν σε κλειστή διαδρομή αλλά αυτό δεν αρκεί ώστε να αποκτήσουν τον τίτλο “συντηρητικές”

Δεν μπορούμε όλες να τις συνδέσουμε με δυναμική ενέργεια

Η δύναμη που ασκεί ένα παιδί σε ένα κασόνι είναι συντηρητική;

(Γρηγόρη, νομίζω εδώ βρίσκεται η απάντηση στην τοποθέτησή σου)

https://i.ibb.co/GBWCB30/image.png

Πώς θα βαθμολογούσατε Μιλτιάδη και Γρηγόρη την προτεινόμενη λύση του Γιάννη Κυριακόπουλου;

Το ερώτημα δεν είναι φιλοσοφικό, περιμένω απάντηση.

Το ίδιο ερώτημα απευθύνω και στον Ανδρέα Βαλαδάκη…

Εσείς Ανδρέα, που έχετε αρθρογραφήσει υπέρ του ότι “μία σταθερή δύναμη είναι διατηρητική” πώς θα βαθμολογούσατε την παραπάνω λύση;

Περιμένουμε με μεγάλο ενδιαφέρον τη βαθμολογία σας.

Αγαπητέ Ανδρέα , γράφετε σε σχόλιό σας λίγο πιο πάνω,
με ημερομηνία 1/8/2026 11:16 ΠΜ:

“Οι απόψεις είναι δύο:

Η μία είναι του Θοδωρή Παπασγουρίδη που λέει: “η αντίστοιχη ενέργεια καθορίζεται από την παραμόρφωση Δl….αν δεν υπάρχει παραμόρφωση δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια” 

Ειλικρινά δεν καταλαβαίνω γιατί επαναλαμβάνετε κάτι στο οποίο σας έχω απαντήσει δέκα μέρες πριν, αναγνωρίζοντας πως “βάσει μαθηματικού ορισμού” έχετε δίκιο

Σε σχόλιό μου στις 21/7/2026 12:38 ΜΜ

“Για να μην μένουν αδιευκρίνιστα ερωτήματα σε κάποιον που θα διαβάσει τα σχόλια της ανάρτησης:

Στην αυστηρή μαθηματική λογική ό,τι

“η δύναμη εξαρτάται από την κλίση της δυναμικής ενέργειας F=-dU/dx και όχι από την ίδια την τιμή της”

συμφωνώ πως θα μπορούσε η δυναμική ενέργεια να μηδενίζεται, αλλά η κλίση όχι.”

Η επιλογή της θέσης φυσικού μήκους ως θέση μηδενικής δυναμικής ενέργειας είναι η μόνη συμβατή με τα σχολικά βιβλία που διδάσκουμε και κατά τη γνώμη μου οφείλουμε να τη σεβόμαστε.

Σχετικά με το αν μπορούμε να ορίσουμε μηδενική δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης σε άλλη θέση εκτός αυτής του φυσικού μήκους, η απάντηση είναι
πως ναι μπορούμε αλλά αυτό δεν εξυπηρετεί σε κάτι”

Τί δεν σας ικανοποιεί στην απάντησή μου και την προσπερνάτε;;;;

Να το ξαναγράψω για να ικανοποιήσω το αγαπημένο σας motto “Σοφόν το σαφές!”:

Σχετικά με το αν μπορούμε να ορίσουμε μηδενική δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης σε άλλη θέση εκτός αυτής του φυσικού μήκους, η απάντηση είναι
πως ναι μπορούμε αλλά αυτό δεν εξυπηρετεί σε κάτι”

Αν όμως αγαπητέ Ανδρέα, διδάξουμε στους “ανήσυχους” μαθητές κάτι τέτοιο, η εφηβική έλξη προς το ανατρεπτικό και αντισυμβατικό, θα ωθήσει αρκετούς στην επόμενη ερώτηση του νέου σχολικού βιβλίου:

https://i.ibb.co/35qRM9Jr/3.png

να απαντήσουν πως

“η σωστή απάντηση είναι η Δ γιατί μπορούμε και θέλουμε να επιλέξουμε μηδενική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης όποια μας αρέσει”

Και τότε αγαπητέ Ανδρέα, δεν θα αρκεί να πείτε:

“Εγώ δεν σας πρότεινα να επιλέξετε μηδενική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης όπου θέλετε, απλά σας είπα πως μπορείτε“

Είναι σα να λέτε σε 16άρη που μόλις πείρε δίπλωμα οδήγησης:

“Στην Αττική οδό μπορείτε να οδηγήσετε με όποια ταχύτητα θέλετε αφού έχει τέσσερεις λωρίδες κυκλοφορίας και δεν έχει ακόμη κάμερες παρακολούθησης,
αλλά δεν σας προτείνω να το κάνετε”

Θα σας παρακαλούσα, στο μέλλον να μην προσπερνάτε απαντήσεις που έχετε και ο ίδιος αναφέρει σε άλλο σχόλιό σας

Δεύτερο Άρθρο κυρίου Ανδρέα Βαλαδάκη

ΑΑΤ με μηδενική μηχανική ενέργεια

Αγαπητέ Ανδρέα, θα μου επιτρέψετε να θυμίσω μερικά άρθρα από την ιστοσελίδα σας που έχετε κοινοποιήσει και στο ylikonet ως προτάσεις διδασκαλίας στην ενέργεια, αν σωστά αντιλαμβάνομαι τους λόγους των κοινοποιήσεων σας:

Ελεύθερη πτώση με μηδενική μηχανική ενέργεια

Τρίτο Άρθρο κυρίου Ανδρέα Βαλαδάκη

Στη συμβολή ορθογώνιων παλμών παραβιάζεται η ΑΔΕ

Τέταρτο Άρθρο κυρίου Ανδρέα Βαλαδάκη

ΑΔΜΕ για Σταθερή Δύναμη: Απόδειξη
ΣυμπέρασμαΗ αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (Εξ. (4)) προήλθε, με μαθηματική και γλωσσική επεξεργασία, από το 2ο νόμο του Νεύτωνα. Αυτή η επεξεργασία δεν επηρέασε τη χαρακτηριστική ιδιότητα του 2ου νόμου του Νεύτωνα, ότι δηλαδή ο 2ος νόμος του Νεύτωνα ισχύει για κάθε είδος δύναμης.

Άρα η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας ισχύει για κάθε είδος σταθερής δύναμης καθώς και για κάθε είδος των συνιστωσών της, ακόμα και όταν μία από αυτές είναι η τριβή.

Πέμπτο Άρθρο κυρίου Ανδρέα Βαλαδάκη

Θέμα Β: Έργο Σταθερής Δύναμης σε Τεθλασμένη Διαδρομή
Σχόλιο Ανδρέα Βαλαδάκη 12/12/2023 9:11 ΜΜ

“Για πληρότητα επαναλαμβάνω το σχόλιό μου εδώ:

Κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής το έργο κάθε σταθερής δύναμης είναι μηδενικό, ανεξάρτητα από το είδος της δύναμης.

Επίσης στο σχολικό βιβλίο αναφέρεται: Τις δυνάμεις όπως το βάρος, που το έργο τους κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής είναι μηδέν τις ονομάζουμε διατηρητικές δυνάμεις.

Συμπέρασμα σύμφωνα με αυτό τον ορισμό:

Κάθε σταθερή δύναμη, ανεξάρτητα από το είδος της, είναι διατηρητική.

Από τον παραπάνω ορισμό δεν προκύπτει το προηγούμενο συμπέρασμα; Κάνω λάθος;”

Ο Θοδωρής έχει εκείνο το ιδιαίτερο χιούμορ που λειτουργεί μόνο όταν το διαβάζεις ανάμεσα στις γραμμές. Τα πιο ωραία αστεία του τα σερβίρει με απόλυτη σοβαρότητα, κι έτσι όποιος δεν τον ξέρει καλά μπορεί εύκολα να τον παρεξηγήσει.

Δεν ξεχνιέται η “Μαθηματικουριά”: μια εβδομάδα αναλύαμε μια άσκησή του που τελικά ήταν φάρσα.

Κάπως έτσι και τώρα. Δηλώνει ότι δεν διαβάζει ό,τι γράφω, μετά μου αποδίδει λόγια που δεν είπα, μετά τα ανακαλεί… και επαναφέρει για τρίτη φορά την ιδέα ότι πρότεινα να διδάσκεται η δυναμική ενέργεια με ολοκληρώματα στο Λύκειο — κάτι που φυσικά δεν συνέβη ποτέ.

Θοδωρή, όλα καλά. Το χιούμορ σου το αναγνώρισα — έστω και με καθυστέρηση. Χαρήκαμε και αυτή τη φορά.

Καλημέρα Θοδωρή.
Νομίζω ο Γρηγόρης που αναφέρθηκες είμαι εγώ.
Το ερώτημά μου προς εσένα ήταν ειλικρινέστατο , αυτό διδάσκω και προσπαθώ να εφαρμόσω και να μεταφέρω.
Διαπίστωσα , οτι μια σταθερή δύναμη , όπως μπήκε πρώτη φορά νομίζω το 2023 προσφέρει ενέργεια στο σύστημα , την ξαναπαίρνει , την ξαναδίνει με αποτέλεσμα να γίνεται η ταλάντωση με σταθερό πλάτος.
Πειραματικά είχα στο νού μου σε οριζόντιο ελατήριο το σώμα δένεται με νήμα απο το οποίο μέσω τροχαλίας κρέμεται ένα σώμα , ίσως το δοκιμάσω.
Και στο επισήμανα πέρα απο ορισμούς έννοιες κ.λ.π.γιατί πρώτα απο όλα με ενδιαφέρει εγώ αλλά και κάποιος μαθητής και όχι μόνο να καταλάβει τη φυσική του φαινομένου.
Σε ρώτησα αν συμφωνείς Θοδωρή με αυτό που είπα επειδή εκτιμώ τις γνώσεις πάνω στο θέμα. Και πράγματι νομίζω ο προβληματισμός ήταν αν η δύναμη θα είναι συντηρητική ή όχι για να χρησιμοποιήσουμε τις κατάλληλες ένοιες α.α.τ. κ.α.
Εγώ δεν αναφέρθηκα σε τίποτα άλλο ούτε αν αυτό σημαίνει διατήρηση μηχανικής ενέργειας ούτε τίποτα άλλο.
Ήταν ειλικρινές ερώτημα , δεν το έχω παίξει ποτέ παντογνώστης επιστήμονας πρώτη μούρη στο καβούρι.
Σε μία πολύ ωραία ημερίδα που διοργάνωσε στη Γ΄ Αθήνας για πρώτη φορά πριν τέσσερα χρόνια ένας συνάδελφος δεν ξέρω αν θέλει να πω το όνομά του για αυτό δεν το αναφέρω , είχαν έρθει να μιλήσουν σε μαθητές επιστήμονες για θέματα Φυσικής.
Ένας μεταπτυχιακός φοιτητής μας μιλούσε για τα υλικά που έχουν βρεθεί σε πλανήτες κ.λ.π. τον ρωτάει ένας μαθητής για κάτι πολύ συγκεκριμένο και μιας και όλοι εκει μέσα σιγά μην ξέραμε την απάντηση , και αντι να πεί ναι υπάρχουν μελέτες που δείχνουν οτι μπορεί να και έτσι αλλά άλλες αλλιώς , ρίχνει ο ωραίος επιστήμονας ένα ξερό
δεν ξέρω. Εγώ επειδή είμαι κάπως, μια παλιά μου διευθύντρια , μάλλον απο ευγένεια με έλεγε παρορμητικό, σηκώθηκα και χειροκρότησα και λεω αυτοί είναι οι επιστήμονες.
Πρέπει να σου πω η απάντησή σου δεν έχω άποψη μου άρεσε.
Τώρα μου ζητάς να βαθμολογήσω το Γιάννη , για μένα δεν είναι μόνο κορυφαίος στη Φυσική αλλά και στο ήθος και την αξιοπρέπεια και νομίζω πρέπει να παραδειγματιστούμε όλοι απο τον τρόπο που επικοινωνεί στις συζητήσεις του δικτύου – καφενείου.,

Καλημέρα παιδιά.
Γρηγόρη είχα ζητήσει ο ίδιος τη βαθμολόγηση. Το ερώτημα ήταν ρητορικό μια και μηχανική ενέργεια δεν διατηρείται.

Καλημέρα Γιάννη , προσωπικά δεν μπήκα ποτέ σε συζήτηση για το ποιές λέγονται συντηρητικές δυνάμεις ,και ούτε έχω διάθεση να μπω τώρα.
Δεν σχολιάζω τίποτα.

Έχουμε ένα κατακόρυφο ταλαντωτή με ελατήριο.
Η δυναμική του ενέργεια έχει ποικίλες τιμές.
Η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης του ελατηρίου συγκεκριμένη τιμή.
Το ίδιο και ένα τόξο. Ποικίλες δυναμικές ενέργειες αλλά συγκεκριμένη δυναμική παραμόρφωσης.

Γιάννη καλημέρα.

Δηλαδή Γιάννη προτείνεις το εξής: Τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου ως προς την κατάσταση του φυσικού μήκους του να την ονομάσουμε δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης;

Καλημέρα Ανδρέα.
Προτιμώ να πω ότι η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης είναι το έργο που πρέπει να προσφέρουμε για να την προκαλέσουμε.

Τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου ως προς την κατάσταση του φυσικού μήκους του πώς θα την πούμε;

Αν καταλαβαίνω καλά είναι το ίδιο.
Υπάρχουν και άλλα παραμορφώσιμα αντικείμενα όπως τόξα, καταπέλτες, μπάλες και άλλα που το φυσικό μήκος δεν βολεύει.

Θοδωρή καλημέρα. Έχω αφήσει οριστικά πίσω το κλίμα μιας περιόδου και έχω αναλάβει το μερίδιο της ευθύνης μου. Δεν το έχουν κάνει όλοι αυτό. Δεν έχω κανένα σκοπό να επανέλθω σε αυτό το κλίμα. Προτιμώ να φύγω για παντός από το υλικό.

Το πιο προσιτό σε παιδιά παράδειγμα είναι η διαφορά μεταξύ δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης κατακόρυφου ταλαντωτή (σύστημα) και δυναμικής ενέργειας παραμόρφωσης του ελατηρίου του.
Το πιο βολικό για να φανεί καλά η αυθαιρεσία μηδενικής επιλογής είναι ένα τόξο.

Γιώργο (Βουμβάκη) συγγνώμη, δεν έγραψα κάτι που είχε πρόθεση να σε ….
μειώσει ;;;….προσβάλλει ;;;; δεν ξέρω τί να γράψω….

Ανέφερα το όνομά σου χωρίς καμία διάθεση να θίξω… Ειλικρινά το έκανα
θεωρώντας πως πρέπει να γίνει αναφορά σε όλους όσους καταθέτουν χρόνο,
κόπο και πνευματική ενέργεια για να επικοινωνήσουν καλοπροαίρετα τη θέση,
γνώμη τους….

Σε εκτιμώ, σε σέβομαι, μου έχεις προσφέρει πράγματα για τα οποία έχω αναφέρει
το όνομά σου (δεν μπορεί σκληρές ακτίνες χ να χρησιμοποιούνται για μελέτη
ανάκλασης σε μεταλλική επιφάνεια Η/Μ κυμάτων)

Διαφωνούμε στη προσέγγιση της έννοιας διατηρητική δύναμη. Αυτό είναι δεδομένο και το έχουμε αποδεχτεί. Δεν έχει τύχει να συναντηθούμε, αλλά πιστεύω ειλικρινά
πως είσαι ευγενής άνθρωπος με αγαθές προθέσεις.

Εκτιμώ βαθιά, ότι το καλοκαίρι του 2024, στις ανυπόστατες κατηγορίες, στο συκοφαντικό, νοσηρό και καταγέλαστο κείμενο που εμφανίστηκε στο fb από γνωστό πολιτικό (ο οποίος όμως προφανέστατα καθοδηγήθηκε από “συναδέλφους”), υπέγραψες το κείμενο υποστήριξης που συντάχθηκε από φίλους και συναδέλφους του υλικονετ.

Δεν έχω πρόβλημα να ζητήσω συγγνώμη για κάτι που “φταίω”, αλλά εδώ ειλικρινά
δεν βλέπω πού “φταίω”….

Όσα ανέφερα, δεν προέρχονται από δικά σου σχόλια. Μπορώ αν χρειαστεί να εμφανίσω screenshot από τα σχόλια της τότε συζήτησης.

Θα σε παρακαλούσα να μην αποχωρήσεις από το ylikonet για τη συγκεκριμένη συζήτηση. Αν έχεις άλλους λόγους, αυτό δεν μπορώ να το ξέρω…

Ναι Γρηγόρη, σε σένα απευθύνθηκα, χωρίς να σκοπεύω να σε “μειώσω” σε κάτι…

Είσαι από τους πλέον ειλικρινείς άρα και συμπαθείς συναδέλφους, δεν έχεις δείξει ποτέ δείγματα ελιτισμού, ξέρω ότι πονάς και νοιάζεσαι το δημόσιο σχολείο, έχεις χιούμορ και λείπεις από τις συναντήσεις που κάνουμε…

Με ρώτησες κάτι (χάρηκα που απευθύνθηκες σε μένα) σου απάντησα με ειλικρίνεια…
Αποφεύγω να δίνω ασκήσεις ΑΑΤ με επίδραση σταθερής δύναμης….έχω τόσα άλλα ατόφια μοντέλα να διδάξω, που δεν βλέπω τον λόγο να συνεχίζω να το κάνω

Η λέξη με bold δηλώνει ξεκάθαρα πως το έχω κάνει, όχι μόνο μία φορά στο παρελθόν.. όπως στο παρελθόν έχω μιλήσει για ΑΔΕΤ και όχι για ΑΔΜΕ, όπως έχω αναφέρει διατήρηση της ενέργειας ταλάντωσης στην εξαναγκασμένη ταλάντωση με περιοδική χρονοεξαρτώμενη δύναμη, για εκθετική μείωση του πλάτους στη φθίνουσα με δύναμη αντίστασης Fαντ=-bυ και πολλά άλλα…..

“Ήταν ειλικρινές ερώτημα , δεν το έχω παίξει ποτέ παντογνώστης επιστήμονας πρώτη μούρη στο καβούρι.”

Το ξέρω Γρηγόρη και το εκτιμώ αφάνταστα. Όπως εκτιμώ την ειλικρινή ευγένεια των συναδέλφων που “ιδρώνουν τη φανέλα” και δεν κρύβονται πίσω από ελιτίστικους καθωσπρεπισμούς , να μην “λερώσουμε” τα χέρια μας

Φαντάζομαι να συμφωνείς πως επιμένοντας στη φορμαλιστική εκδοχή ενός ορισμού, είναι δυνατόν αυτό να οδηγήσει σε στρεβλώσεις.

Περιμένω απάντηση στο ερώτημα, από τον Μιλτιάδη και τον κύριο Ανδρέα Βαλαδάκη

Σε ευχαριστώ πολύ Θοδωρή για τα καλά σου λόγια! Μετά από αυτά με χαρά παραμένω στο υλικό και θα χαρώ κάποια στιγμή να συναντηθούμε από κοντά . Το ίδιο ισχύει και για τους άλλους φίλους του υλικού!

Αγαπητέ Ανδρέα, αγαπητέ κύριε Βαλαδάκη, επιτέλους μετά από 2,5 χρόνια
φθάσαμε εκεί που πρέπει….στη “μαθηματικουριά”

Χαίρομαι ειλικρινά που το θυμάστε…. περίμενα αυτά τα 2,5 χρόνια να έχετε
τη στοιχειώδη ευγένεια να ζητήσετε μία καθυστερημένη συγγνώμη για την
επαίσχυντη ανάρτηση που δημοσιεύσατε και συνεχίζετε να διατηρείται 2,5 χρόνια τώρα…..

Λανθασμένη Λύση και Λανθασμένα Συμπεράσματα

Σοβαρά αγαπητέ Ανδρέα, αναγνωρίζετε το

“το ιδιαίτερο χιούμορ που λειτουργεί μόνο όταν το διαβάζεις ανάμεσα στις γραμμές” ;;;;;

Μάλλον τότε, επειδή η συγκεκριμένη άσκηση ήταν γραμμένη με ύφος και διάθεση περιπαιχτική(*), σας μπέρδεψε και θεωρήσατε πως ήταν σοβαρή…..

οπότε κρίνατε πως για να προστατεύσετε την αξιοπιστία του δικτύου που μας φιλοξενεί πρέπει να βγείτε δημόσια και να δηλώσετε:

“Αυτή η λύση είναι λανθασμένη διότι ο συγγραφέας δεν εφάρμοσε σωστά την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας.
Δηλαδή δεν έλαβε υπόψη του ότι, σύμφωνα με τη εκφώνηση, στο σύστημα ράβδος – κύκλωμα – Γη ασκείται εξωτερική δύναμη ώστε ο αγωγός να κινείται με ταχύτητα της μορφής υ=2ημ(0,5πt) (S.Ι).  
Άρα, σύμφωνα με την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας, το έργο αυτής της δύναμης μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια στους αντιστάτες και στις επαφές.

Δεν συνέβη λοιπόν κάποιο θαύμα ούτε χρειάζεται να αναζητήσουμε έναν επιστήμονα για να πει “στους ηγέτες του κόσμου τούτου ότι η ενέργεια είναι μαθηματικό μέγεθος κλπ.”, αρκεί να εφαρμόζουμε σωστά την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας.”

Ντράπηκε και η ντροπή…. ο ΜΟΝΟΣ που δεν κατάλαβε ήσασταν εσείς αγαπητέ Ανδρέα…..

Ο Γιάννης σας έγραψε τόσα:

“Ανδρέα κάτι ηθελημένα και στοχευμένα λανθασμένο δεν είναι λάθος, είναι παρωδία.”

“Ανδρέα εγώ κατάλαβα ότι πρόθεση του Θοδωρή ήταν να πει πως εκφράζοντας μια δύναμη συναρτήσει της θέσης δεν την κάνουμε χωροεξαρτώμενη και επομένως σχετιζόμενη με δυναμική ενέργεια.

Προφανώς δέχεται την ΑΔΕ. Δεν δέχεται ότι σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, εκτός συντονισμού, διατηρείται η μηχανική ενέργεια.
Αυτά είναι φανερά και ευανάγνωστα στην ανάρτηση.”

“Ανδρέα προφανώς όταν σατιρίζεις ένα λάθος το επαναλαμβάνεις”

αλλά εσείς αμετακίνητος στην αστική σας ευγένεια:

“Γιάννη, απ’ ό,τι βλέπω όλοι συμφωνούμε στο ζήτημα της Φυσικής, δηλαδή: ότι στην ανάρτηση με τίτλο “Άσκηση – Μαθηματικουριά (και δίπλα λίγη τσικουδιά…)” η λύση και τα συμπεράσματα είναι λανθασμένα”

“Γιάννη δεν αναφέρθηκα στην πρόθεση αυτού που διατύπωσε τον λανθασμένο ισχυρισμό”

Κατά τ’ άλλα αγαπητέ, σήμερα μας λέτε:

“μια εβδομάδα αναλύαμε μια άσκησή του που τελικά ήταν φάρσα.”

“Το χιούμορ σου το αναγνώρισα — έστω και με καθυστέρηση. Χαρήκαμε και αυτή τη φορά.”

Χαίρομαι ειλικρινά που “χαρήκατε”

Δεν σχολίασα το πρωί…..περίμενα 14 ώρες….από τις 02/08/2026 06:17
που γράψατε το σχόλιο μέχρι πριν λίγο, η επαίσχυντη ανάρτηση σας
συνεχίζει να μένει κρεμασμένη και να δυσφημεί τον συγγραφέα της,
δηλαδή εμένα, συνάδελφός σας στο ίδιο σχολείο από το 2021-22 μέχρι
και το 2024-25…..

Ο μόνος στο υλικονετ που δεν κατάλαβε ήσασταν εσείς….γιατί μάλλον σας εξυπηρετούσε να κάνετε πως δεν καταλάβατε

Γιατί λοιπόν δεν σχολιάσατε κάτω από την ανάρτηση, διατυπώνοντας την αντίρρησή σας και σημειώνοντας το λάθος που γίνεται, κατά την άποψή σας;

Αντίθετα πήρατε την χαρακτηριστική εικόνα της ανάρτησης γράφοντας το επαίσχυντο ΠΡΟΣΟΧΗ κάνοντας νέα δημοσίευση …..
στοχεύοντας στη δυσφήμηση του συγγραφέα για επισκέπτες του υλικονετ αλλά κυρίως για μαθητές του σχολείου….που την περίοδο εκείνη εσείς λείπατε…

αἰδώς Ἀργεῖοι

«Καταπλεύσας η ρομβία ήτο πάλι αφιχθείς»

το τραγούδι πέτυχε επειδή δεν τραγουδιέται σαν αστείο. Ο Μίκης Θεοδωράκης έγραψε μια εξαιρετική, σοβαρή λαϊκή μελωδία, και ο Μπιθικώτσης το ερμήνευσε με απόλυτη σοβαρότητα και στιβαρότητα. Αυτή ακριβώς η αντίθεση ανάμεσα στη μεγαλοπρεπή μουσική εκτέλεση και τους εντελώς λανθασμένους, σουρεαλιστικούς στίχους είναι που δημιουργεί το κορυφαίο σατιρικό

(*) Στο επόμενο σχόλιο θα δώσω το σύνδεσμο της ανάρτησης να το δουν όλοι και να κρίνουν αν η λύση είναι ή δεν είναι τεχνηέντως λανθασμένη

“Άσκηση-Μαθηματικουριά (και δίπλα λίγη τσικουδιά”

Θοδωρή δεν ξέρω αν το παρόν σχόλιό σου είναι και αυτό μέρος ενός αστείου ωστόσο θα σου απαντήσω σαν να είναι σοβαρό.

Μετά από 2,5 χρόνια χαρακτηρίζεις την ανάρτησή σου φάρσα. Όμως αυτό δεν συμφωνεί με σχόλιά σου κάτω από την συγκεκριμένη ανάρτηση όπως: “Για μένα, πιστεύω και για σένα, αλλά και για όλους εδώ στο ylikonet, η ποιότητα και η ακρίβεια όσων γράφω-γράφουνε έχει μεγάλη αξία, είναι “ακριβή” “. Αυτό είναι σχόλιο που μπορεί να ενσωματωθεί σε μια φάρσα;

Εν πάση περιπτώσει στη δική μου ανάρτηση δεν ασχολήθηκα με το αν η ανάρτησή σου ήταν φάρσα ή όχι. Απλώς απόδειξα ότι η λύση σου ήταν λανθασμένη (είχες ξεχάσει το έργο μιας δύναμης).

Συνάδελφοι, καλημέρα !
Για τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου θα ήθελα να καταθέσω και εδώ την άποψή μου.
Όπως είχα αναφέρει στην ανάρτηση του κυρίου Μάργαρη (Πεδίο δύναμης και ελατήριο), η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης του ελατηρίου (ή δυναμική ενέργεια του ελατηρίου) είναι μηδέν όταν το ελατήριο δεν είναι παραμορφωμένο και αυτό δεν έρχεται σε αντίφαση με το γεγονός ότι σε ένα συντηρητικό πεδίο η δυναμική ενέργεια υπολογίζεται με την απροσδιοριστία μιας προσθετικής σταθεράς, διότι δεν έχουμε συντηρητικό ΠΕΔΙΟ δυνάμεων.
Αν είχαμε συντηρητικό πεδίο θα μπορούσαμε να ορίσουμε ένταση και δυναμικό τα οποία θα ορίζονται σε κάθε σημείο (του μονοδιάστατου, έστω) χώρου και να είναι ανεξάρτητα του υποθέματος. Ποιο όμως είναι το υπόθεμα; Μάζα, φορτίο, … ,… ;;
Δεν θα έπρεπε η δυναμική ενέργεια να εξαρτάται από το υπόθεμα;
Στην δυναμική ενέργεια του ελατηρίου υπεισέρχονται μόνο k (σταθερά) και Δl…
Σκεφτείτε, πώς θα ορίζαμε την ένταση και το δυναμικό ; Μπορούν να οριστούν χωρίς να έχουμε “υπόθεμα”;
Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι η αποταμιευμένη ενέργεια στο ελατήριο, όπως η ενέργεια πυκνωτή, η ενέργεια στο πηνίο και η ενέργεια αυτή δυνητικά θα αποδοθεί στο σώμα που συνδέεται με αυτό.

Καλημέρα σε όλους.
Γιώργο (Παπούλια) έθεσες ένα πολύ ωραίο πρόβλημα το οποίο κατά καιρούς με απασχολούσε, αλλά … το απέφευγα.
Το πρόβλημα
Αν είχαμε συντηρητικό πεδίο θα μπορούσαμε να ορίσουμε ένταση και δυναμικό τα οποία θα ορίζονται σε κάθε σημείο (του μονοδιάστατου, έστω) χώρου και να είναι ανεξάρτητα του υποθέματος. Ποιο όμως είναι το υπόθεμα; Μάζα, φορτίο, … ,… ;;
Δεν θα έπρεπε η δυναμική ενέργεια να εξαρτάται από το υπόθεμα;

Τολμώ να προτείνω μια απάντηση (που μπορεί να είναι εντελώς λάθος):
Ορίζω στο χώρο (ευθεία) πεδίο ελατηρίου που έχει το φυσικό του μήκος και η μετακινούμενη άκρη του βρίσκεται στη θέση χ=0.
Η ποσότητα δυναμικό = χ^2/2 και η ποσότητα ένταση =-χ και το υπόθεμα = k
Με μια πρώτη ματιά φαίνεται να πληρούνται οι απαιτήσεις των πεδίων.
Περιμένω τους συναδέλφους και εσένα να σχολιάσετε.
Σας ευχαριστώ πολύ
Για τη μηδενική δυναμική ενέργεια θέλω λίγο να σκεφτώ ακόμα.

Καλημέρα Βασίλη !
Η σκληρότητα k του ελατηρίου θα ήταν λογικό να εμφανίζεται στην ένταση του πεδίου… και το δυναμικό του. Αν αλλάξουμε ελατήριο δεν φαίνεται λογικό να αλλάζουν ένταση και δυναμικό; Το ελατήριο είναι η “πηγή” του πεδίου και ταυτόχρονα και το “υπόθεμα”;
Φτάνουμε νομίζω σε φυσικές παρανοήσεις αν επιμένουμε να βλέπουμε το ελατήριο ως πεδίο δυνάμεων και όχι ως ένα σύστημα στο οποίο είναι αποταμιευμένη ενέργεια, την οποία μπορεί (δύναται) να προσφέρει στο συνδεδεμένο σώμα, όπως σε ένα κύκλωμα προσφέρει ενέργεια ο φορτισμένος πυκνωτής ή το πηνίο που διαρρέεται από ρεύμα.

Γειά σου και πάλι Γιώργο.
Σε ευχαριστώ πολύ για την προσοχή και την απάντηση.
Κάποιες σκέψεις χωρίς να θέλω από ξεροκεφαλιά να επιμείνω, απλώς το σκεφτόμουν καιρό και είναι ευκαιρία να μοιραστώ τις σκέψεις με έμπειρους συναδέλφους.

Η σκληρότητα k του ελατηρίου θα ήταν λογικό να εμφανίζεται στην ένταση του πεδίου… και το δυναμικό του. Αν αλλάξουμε ελατήριο δεν φαίνεται λογικό να αλλάζουν ένταση και δυναμικό;
Απόλυτα λογικό και το δέχομαι αμέσως.

Το ελατήριο είναι η “πηγή” του πεδίου και ταυτόχρονα και το “υπόθεμα”;
Μια σκέψη. Μια μάζα είναι η πηγή του βαρυτικού πεδίου και μια άλλη μάζα το υπόθεμα. Δεν ξέρω αν μπορούμε να «χωρίσουμε» τη σκληρότητα του ελατηρίου;! Οπότε ένα μέρος είναι η πηγή και το άλλο το υπόθεμα.

Φτάνουμε νομίζω σε φυσικές παρανοήσεις αν επιμένουμε να βλέπουμε το ελατήριο ως πεδίο δυνάμεων και όχι ως ένα σύστημα στο οποίο είναι αποταμιευμένη ενέργεια, την οποία μπορεί (δύναται) να προσφέρει στο συνδεδεμένο σώμα, όπως σε ένα κύκλωμα προσφέρει ενέργεια ο φορτισμένος πυκνωτής.
Μια ακόμη σκέψη. Πίσω από αυτή την ενέργεια κρύβεται ένα πεδίο!!! Αυτό είναι που με κρατάει στη συζήτηση.
Ποιο πεδίο μπορεί να κρύβεται πίσω από τη δύναμη και τη δυναμική ενέργει ελατηρίου; (αν υπάρχει)

Μια προσπάθεια ακόμη με τροποποίηση φορμαλισμού:
Ορίζω στο χώρο (ευθεία) πεδίο ελατηρίου που έχει το φυσικό του μήκος και η μετακινούμενη άκρη του βρίσκεται στη θέση χ=0.
Η ποσότητα δυναμικό = κ^(1/2) χ^2/2 και η ποσότητα ένταση =- k^(1/2)χ και το υπόθεμα = k^(1/2)
Το «μισό ελατήριο» k^(1/2) πηγή και «του εαυτού μου το άλλο μισό» υπόθεμα = k^(1/2).
Δεν ξέρω αν θα τοποθετηθούν οι συνάδελφοι, αλλά χάρηκα για την αλληλεπίδραση.
Με έκανε να σκεφτώ τον τελευταίο φορμαλισμό (που και λάθος εντελώς να είναι), έβαλε το μυαλό μου σε λειτουργία και αυτό το θεωρώ σημαντικό.
Να είσαι καλά! 

Βασίλη, θα έλεγα να δούμε τις ομοιότητες της ενέργειας ελατηρίου με τις ενέργειες πυκνωτή και πηνίου όπου :
U = 1/2 k (Δl)^2, 1/2 (1/C) q^2, 1/2 L i^2
με k <–> 1/C <–> L που είναι χαρακτηριστικά μεγέθη των συστημάτων
και τα “αίτια” της αποθηκευμένης ενέργειας :
Δl <–> q <–> i
και αντίστοιχους νόμους :
F = k Δl
V= (1/C) q
V= L i

Διόρθωση : Φ = L i

Σε ευχαριστώ πολύ Γιώργο!

Να ‘σαι καλά Βασίλη !

Αγαπητοί φίλοι,

Ίσως είναι σκόπιμο να περιορίσουμε κάπως τη συζήτηση, γιατί έχουν ήδη ανοίξει αρκετά διαφορετικά ζητήματα.Η δική μου παρέμβαση ξεκίνησε από το θέμα της βαθμονόμησης της δυναμικής ενέργειας αποδεδειγμένα συντηρητικών αλληλεπιδράσεων και επεκτάθηκε στη σύγκριση διαφορετικών συναρτήσεων δυναμικής ενέργειας και στην ερμηνεία της λεγόμενης δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης.
Κατέθεσα ορισμένες σκέψεις δημόσια. Δεν επιχείρησα να αξιολογήσω συναδέλφους ή διδακτικές πρακτικές. Από τη συζήτηση φάνηκε, πάντως, ότι υπάρχει και ζήτημα ορολογίας: δεν αποδίδουμε όλοι το ίδιο νόημα στις ίδιες περίπου λέξεις.
Για να προχωρήσει η συζήτηση, χρειάζεται να ξεκαθαρίσουμε τη χρήση των όρων.
Η “δυναμική ενέργεια της ελαστικής αλληλεπίδρασης” γράφεται γενικά U(x) = 1/2 k x^2 + c όπου η προσθετική σταθερά είναι αυθαίρετη και η αρχή των αξόνων βρίσκεται στη ΘΦΜ. Γενικότερα, συνάρτηση δυναμικής ενέργειας μπορεί να οριστεί για κάθε συντηρητική αλληλεπίδραση.

Η “ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης”, που συχνά ονομάζεται επίσης “ελαστική δυναμική ενέργεια” ή “δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης” είναι η ενεργειακή διαφορά
U_ελ(x) = U(x) − U(0) = 1/2 k x^2 
δηλαδή η ποσότητα που προκύπτει όταν η δυναμική ενέργεια βαθμονομηθεί ώστε να μηδενίζεται στο φυσικό μήκος.

Οι δύο περιγραφές ΔΕΝ οδηγούν σε διαφορετική δύναμη, διαφορετική κίνηση ή διαφορετικές ενεργειακές μεταβολές. Διαφέρουν μόνο ως προς τη βαθμονόμηση και το πως ονομάζονται.

Το ζήτημα που θέτει τώρα ο Θοδωρής, σχετικά με το αν η δοσμένη σταθερή δύναμη είναι συντηρητική, είναι διαφορετικό από το αρχικό θέμα. Και εδώ όμως πρέπει πρώτα να συμφωνήσουμε ποιο μοντέλο χρησιμοποιούμε και τι εννοούμε με τους όρους.
Η δυναμική ενέργεια συνδέεται με μια συντηρητική αλληλεπίδραση μέσα σε ένα σύστημα. Όταν η πηγή μιας συντηρητικής δύναμης δεν περιλαμβάνεται ρητά στην περιγραφή, η δυναμική ενέργεια αποδίδεται συμβατικά στο σώμα που δέχεται τη δύναμη.

Ας πάρουμε τώρα το ιδανικό μοντέλο μιας ΣΤΑΘΕΡΗΣ δύναμης F(x) = f. Το έργο της 
κατά τη μετακίνηση από τη θέση x1 στη θέση x2 είναι W = f(x2-x1). Εξαρτάται επομένως μόνο από την αρχική και την τελική θέση. Άρα η δύναμη είναι συντηρητική και μπορούμε να ορίσουμε δυναμική ενέργεια από τη σχέση f = −dUf(x)/dx. Από αυτήν προκύπτει Uf(x) = −f x + C. Επειδή W = −ΔUf, το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας δίνει ΔK = −ΔUf ή K + Uf = σταθερό. Η μορφή της δυναμικής ενέργειας προκύπτει από το μαθηματικό μοντέλο της δύναμης και δεν αποτελεί 
εξήγηση του φυσικού μηχανισμού που την παράγει.

Αυτό δεν σημαίνει ότι κάθε δύναμη που έχει σταθερό ΜΕΤΡΟ περιγράφεται από τον ίδιο νόμο F(x) = f. Η τριβή ολίσθησης, για παράδειγμα, εξαρτάται από τη φορά της κίνησης, ενώ η κάθετη αντίδραση δεν είναι μονοσήμαντη συνάρτηση της θέσης ή εξαρτάται από την ταχύτητα. Το σταθερό μέτρο από μόνο του δεν αρκεί. Το παραπάνω μοντέλο είναι απλώς ένα εργαλείο, του οποίου θέλουμε να εξετάσουμε τα όρια εφαρμογής.

Παρόμοια ενεργειακή περιγραφή χρησιμοποιούμε και για το βάρος στο μοντέλο του ομογενούς βαρυτικού πεδίου. Αυστηρότερα, η βαρυτική δυναμική ενέργεια αφορά την αλληλεπίδραση Γης–σώματος. Στη σχολική γλώσσα όμως λέμε ότι «το σώμα έχει δυναμική ενέργεια mgh» και ότι «διατηρείται η μηχανική ενέργεια του σώματος».
Δεν μπορούμε επομένως, όταν χρησιμοποιούμε το ίδιο μαθηματικό πρότυπο σταθερής δύναμης, να απορρίψουμε την ενεργειακή περιγραφή μόνο και μόνο επειδή τη δύναμη στο κασόνι την ασκεί ένα παιδί.

Στην περίπτωση αυτή δεν προσπαθούμε να περιγράψουμε πλήρως το πραγματικό σύστημα παιδί–κασόνι. Δεν εξετάζουμε πώς παράγουν οι μύες τη δύναμη, αν το παιδί κουράζεται, αν σκοντάψει ή αν αλλάζει ασυναίσθητα την προσπάθειά του. Υποθέτουμε απλώς ότι, στο χρονικό και χωρικό διάστημα που εξετάζουμε, η δύναμη που δέχεται το κασόνι μπορεί να θεωρηθεί σταθερή. Στη συνέχεια ελέγχουμε πόσο καλά αυτή η υπόθεση περιγράφει το πραγματικό φαινόμενο.

Το μοντέλο F(x)=f αρκεί για να περιγράψουμε την κίνηση του κασονιού, το έργο της δύναμης και τη μεταβολή της κινητικής του ενέργειας. Δεν αρκεί όμως για να περιγράψουμε όλες τις πραγματικές ενεργειακές μετατροπές στο σύστημα παιδί–κασόνι: από πού παίρνει ενέργεια το παιδί, πόση μετατρέπεται σε θερμότητα ή σε εσωτερική ενέργεια και αν μπορεί να ανακτηθεί κατά την αντίστροφη κίνηση. Επομένως, η σχέση Uf(x)=−fx+C δεν σημαίνει ότι περιγράψαμε πλήρως το πραγματικό σύστημα παιδί–κασόνι. Σημαίνει ότι το ιδανικό μοντέλο της σταθερής δύναμης έχει μια συνεπή ενεργειακή περιγραφή και δίνει για την κίνηση του κασονιού τις ίδιες προβλέψεις με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα.

Αυτός είναι άλλωστε ο συνηθισμένος τρόπος εργασίας της Φυσικής. Επιλέγουμε ένα απλό μοντέλο, συγκρίνουμε τις προβλέψεις του με το πείραμα και, όταν εμφανίζονται συστηματικές αποκλίσεις, το διορθώνουμε ή το αντικαθιστούμε.

Το ίδιο κάνουμε και με τη βαρύτητα. Η πραγματική βαρυτική δύναμη της Γης δεν είναι σταθερή, επειδή μεταβάλλεται με την απόσταση από το κέντρο της. Κοντά όμως στην επιφάνεια της Γης χρησιμοποιούμε με μεγάλη επιτυχία το μοντέλο του ομογενούς βαρυτικού πεδίου και θεωρούμε το βάρος σταθερό.

Δεν είναι ακριβής περιγραφή της πραγματικής βαρυτικής δύναμης, θα πει κάποιος. Είναι όμως μια πολύ καλή προσέγγιση, που συμφωνεί με το πείραμα, θα απαντήσει ο φυσικός.

Τώρα, ως προς τον βαθμό, μάλλον θα έπρεπε να καλέσουμε τον μαθητή σε μια σύντομη προφορική εξέταση, για να δούμε τι ακριβώς γνωρίζει.
Διότι οι υπολογισμοί βγαίνουν…

Καλησπέρα Θοδωρή.
Πολλές φορές στο γραπτό λόγο γίνονται παρεξηγήσεις άλλο θέλει να πει κάποιος και άλλο καταλαβαίνει ο άλλος.
Έχουμε γνωριστεί και από κοντά, οπότε σε προσωπικό επίπεδο αυτό μετράει περισσότερο.
Όλα καλά.

Γειά σας. Στο μέσο του καλοκαιριού τίθενται ενδιαφέροντα θέματα με τις τοποθετήσεις των αγαπητών συναδέλφων μας. Για το αν μια σταθερή δύναμη είναι συντηρητική ή όχι θα παραθέσω αυτούσιες τις τοποθετήσεις του Πανεπιστημιακού καθηγητή Χ. Βάρβογλη εδώ στο υλικό: ” κάθε δύναμη που είναι σταθερή ή συνάρτηση μίας μόνο συντεταγμένης είναι συντηρητική.”

• Επιπλέον απευθυνόμενος σε συναδέλφους μας αναφέρει: “Για τον κύριο Μάργαρη: Εφόσον η δύναμη είναι σταθερή, είναι ισοδύναμη με πεδιακή δύναμη. Δεν έχει σημασία πώς εφαρμόζεται. Σκεφτείτε το παράδειγμα του Einstein με το ασανσέρ. Αν ο “Θεός” τραβάει τον θαλαμίσκο προς τα επάνω με σταθερή επιτάχυνση g, δεν υπάρχει πείραμα που να διαχωρίζει αυτή την κατάσταση από μια άλλη με ένα βαρυτικό πεδίο g προς τα κάτω.Για τον κύριο Κυριακόπουλο. Φυσικά πρόκειται για σχετική ταχύτητα. Όσο για την διαταραχή του νήματος με τα δάχτυλα, αυτή η δύναμη και βέβαια δεν είναι πεδιακή, είναι συνάρτηση του χρόνου και της θέλησής μας. Άρα παραβιάζει τους περιορισμούς που έθεσα: συνάρτηση ΜΟΝΟ της θέσης ΣΕ ΕΝΑΝ ΒΑΘΜΟ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ή σταθερή. ΠΡΟΣΟΧΗ, αυτό δεν σημαίνει πως δεν υπάρχουν δυνάμεις από δυναμικό συνάρτηση του χρόνου ή και άλλων χωρικών μεταβληρών. Αλλά σε αυτή την περίπτωση τίθενται περισσότεροι περιορισμοί”.

Από την τελευταία παραπομπή, μια τοποθέτηση του Κωνσταντίνου Καβαλλιεράτου:
https://i.ibb.co/xSCWWjKH/656.jpg

Μιας και ανακυκλώνουμε διαρκώς τα θέματα να δώσω μια παλιότερη ανάρτηση του Γιάννη Κυριακόπουλου:
Δυνάμεις εξαρτώμενες μόνο από θέση.
Να προσθέσω παρεμπιπτόντως την τοποθέτηση του Καθηγητή . Χάρη Αποστολάτου, για το ζήτημα της συντηρητικής δύναμης σε σχόλιό του ΕΔΩ. , μέρος του οποίου δίνω:
“Εν συντομία: (α) Θα περιέγραφα την τάση του νήματος (ως τη δύναμη που ασκείται σε σώματα που συνδέονται με το νήμα) ως μη συντηρητική λόγω της φύσεως αυτής, αφού αυτή μπορεί μεν να είναι σταθερή σε κάποια κίνηση αλλά δεν είναι σταθερή εν γένει: εξαρτάται από τον τρόπο που συμμετέχει στην κίνηση, σε αντίθεση, για παράδειγμα, με το βάρος.
(β) Για την τριβή, αν και σταθερή κατά τη μονόδρομη κίνηση ενός σώματος, προφανώς δεν είναι συντηρητική, αφού σε κλειστή διαδρομή δεν είναι 0 και προφανώς το έργο αλλάζει ανάλογα με τη διαδρομή που θα διαλέξω να ενώσω 2 σημεία.
Από την ίδια συζήτηση σε άλλο σχόλιο του κ. Αποστολάτου:
“αλλά το χέρι μου που ανεβοκατεβάζει βάρη δεν θα την περιέγραφα ως συντηρητική αφού το σύστημα των μυών μου και η χημική του λειτουργία δεν λειτουργεί αντιστρεπτά.”
Αλλά μιας και αναφέρθηκε και ο καθηγητής κ. Βάρβογλης, καλό είναι (για όποιον θέλει να διαμορφώσει εικόνα για το ακριβώς έχει γραφτεί) να διαβάσει όλη την αντίστοιχη συζήτηση.
Θέλει λίγο κόπο… αλλά αξίζει…
Ανεξάρτητο της διαδρομής, αλλά συντηρητική είναι;

Σε ένα πλήθος προβλημάτων φυσικής και παραδειγμάτων αναφερόμαστε στην περίπτωση σταθερής δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα . Το ερώτημα που τέθηκε είναι σαφές. Μια σταθερή δύναμη είναι συντηρητική; Ο Χ. Βάρβογλης αναφέρεται με σαφήνεια σε αυτή τη περίπτωση. Δίνει σαφή απάντηση. Ο Θ. Αποστολατος αναφέρεται σε μεμονωμένες περιπτώσεις δυνάμεων. Δεν έπεσε στην αντίληψη μου να αναφέρεται στην περίπτωση που συζητάμε εδώ. Αυτό μάλλον οφείλεται στο ότι οι δύο καθηγητές δεν απαντούν στα ίδια ερωτήματα. Τα ερωτήματα μπορεί να είναι διαφορετικά. Ο Θ. Αποστολατος δεν δίνει ορισμό συντηρητικής δύναμης.
Τον ορισμό τον περιγράφει στα παραδείγματα που αναφέρεται. Ο Χ. Βάρβογλης δίνει ορισμό για κινήσεις με ένα βαθμό ελευθερίας. ΕΠΙΠΛΕΟΝ: Για την τριβή ολίσθησης συμφωνούν αλλά και όλοι μας συμφωνούμε. Για τη δύναμη από το χέρι μας αν αυτό τρεμοπαιζει δεν μπορεί να θεωρηθεί σταθερή και επιπλέον δεν εξαρτάται μόνο από τη θέση σε ευθύγραμμη κίνηση. Και εδώ βλέπω να υπάρχει συμφωνία. Και ερχόμαστε στην περίπτωση της τάσης του νήματος. Εδώ φαίνεται να υπάρχει υπάρχει διαφοροποίηση εξ όσων τουλάχιστον αντιλαμβάνομαι. Ο Χ. Βάρβογλης λέει. ” Αν η τάση του νήματος είναι σταθερή και ίση με το βάρος, το σώμα δεν κινείται και άρα δεν παράγεται έργο. Αν η τάση είναι συνάρτηση ΜΟΝΟ του ύψους είναι διατηρητική (κι εγώ μαζί με άλλους το είχαμε μάθει συντηρητική). Αν η τάση είναι συνάρτηση (και) του χρόνου, δεν είναι διατηρητική. Το κριτήριο είναι απόλυτο”. Μιλάει για απόλυτο κριτήριο!! Η όποια περαιτέρω συζήτηση, αν υπάρξει, για να τελεσφορήσει νομίζω ότι απαραίτητο είναι να βασίζεται στον ακριβή ορισμό της συντηρητικής δύναμης που υπάρχει σε όλα τα έγκυρα συγγράμματα…

Καλησπέρα σας,
η συντηρητική δύναμη δεν ορίζεται αν το έργο της σε μια κλειστή διαδρομή είναι μηδέν; Με αυτή τη λογική μία σταθερή δύναμη είναι συντηρητική και το ίδιο ισχύει και για την δύναμη επαναφοράς στο ελατήριο.

Διονύση ευχαριστούμε για όλη την προσφορά γνώσης και μεθόδων διδασκαλίας όλα αυτά τα 17 χρόνια (2009-2026).

Εσύ επέλεξες να “διδάξεις” ΦΥΣΙΚΗ και να βοηθήσεις όλους εμάς τους “νεότερους” να βρεθούμε σε ένα ικανοποιητικό επίπεδο διδακτικής ικανότητας και να βοηθήσουμε εκατοντάδες μαθητές μας να κατανοήσουν τις έννοιες και να μην φοβούνται το “δύσκολο”….

Ανεκτίμητη προσφορά που χρειάζεται θυσίες αλλά δυστυχώς και “μεγάλο στομάχι” …..
Εύχομαι να δούμε και τη συλλογή του 2036

Καλό μεσημέρι Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…

Καλημέρα Διονύση. Δηλώνω μαθητής σου.

Σου εύχομαι να συνεχίσεις με τον ίδιο ζήλο να ενημερώνεις τις συλλογές σου.
Ευχαριστούμε!

Καλημέρα και καλή Κυριακή Μίλτο.
Σε ευχαριστώ για την ευχή!