Αντώνης Χρονάκης

Καλημέρα Διονύση.
Το δίχτυ των ερωτήσεων έχει “μάτι” τέτοιων διαστάσεων
ώστε να μην τους ξεφύγει το δίδυμο στιγμιαίος – μέσος ρυθμός,
όπως και η μεταβολή διανυσματικού μεγέθους.
Παρ’ όλο που η θερμοκρασία στο χωριό διατηρείται κοντά στους 20 C
η υγρασία είναι υψηλή και το τζάκι τώρα και πέντε μέρες παραμένει άσβεστο χαρίζοντάς μου …συντροφιά ζεστή!
Καλό μήνα

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή άσκηση για να μάθουν οι μαθητές το 2ο Νόμο Newton. Και να ξεχωρίσουν το στιγμιαίο από το μέσο ρυθμό μεταβολής ορμής, που προκαλεί μια μεταβλητή δύναμη.
Αλήθεια από του χρόνου που εξαφανίζεται το d πως θα καταλαβαίνουν οι μαθητές τη διαφορά; Με εκείνο το Δt που είναι …πολύ μικρό;

Καλημέρα και από εδώ Παντελή, καλημέρα Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή, μιας και δεν σε αφήνει ο καιρός να μαζέψεις τις ελιές, απόλαυσε τη ζεστασιά από το τζάκι.
Ανδρέα, στην πορεία προς .. ελάφρυνση, θα πρέπει να φύγει από τον ορίζοντα το dx, dt…
Ούτε σαν σύμβολα δεν πρέπει να τα συναντούν οι νέοι μαθητές…

Αφιερωμένη στους φίλους που συμμετέχουν στη συζήτηση του Ανδρέα:
Η μετατόπιση του σώματος μεγαλύτερη από της τριβής.

Γεια σου Γιάννη.Κατι παρομοιο.Ένα δύσκολο Β’ θέμα Στερεού.
Η μετατόπιση του σημειου εφαρμογής της τριβης ειναι η μετατόπιση του κέντρου μείον το τοξο.

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Σωστά, υπολογίζεται και έτσι.

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Νομίζω ότι άλλαξες θέμα. Η συζήτηση που προηγήθηκε αναφερόταν στην μεταφορική κίνηση και η δική μου τουλάχιστον ένσταση ήταν αν υπάρχει διαφορά μεταξύ της μετατόπισης του κέντρου μάζας και της μετατόπισης του σημείου εφαρμογής της τριβής.
Το αρχείο που ανέβασα, αναφέρει τη διαφορά στην περίπτωση σύνθετης κίνησης :
“Μια συζήτηση με το Chatgpt με κλικ ΕΔΩ, για το έργο της τριβής.”
Εκεί το Ghatgpt έγραψε:
https://i.ibb.co/TqHFPKTb/2026-10-31-173608.png

Γιαννη περιπου αυτη η ασκηση υπάρχει στον χαλιντευ που εχουμε και εχει και σχήμα με μια στέκα που χτυπάει μία μπάλα κέντρο.

Διονύση μόνο σε σύνθετη κίνηση έχουμε διαφορετική μετατόπιση του κέντρου μάζας και του σημείου εφαρμογής της τριβής.
Σε μεταφορική κίνηση ταυτίζονται.
Γράφω το παρόν ως ένα παράδειγμα στο οποίο υπάρχει διαφορά των μετατοπίσεων.
Αυτό δεν μπορεί να παρατηρηθεί στο κουτί:
https://i.ibb.co/SDsLGZbG/88.png

Καλησπέρα Γιάννη,
η εξήγηση::
«Νιώθω μια δύναμη να με τραβάει προς τα έξω, τη φυγόκεντρο»
είναι αποδεκτή μόνο αν ο οδηγός μιλάει από το δικό του μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς.
Αν όμως εννοεί ότι υπάρχει πραγματική δύναμη που τον τραβά προς τα έξω όπως τον τραβά η Γη προς τα κάτω, τότε δεν τα λέει σωστά. Ως προς το αδρανειακό σύστημα της Γής, υπάρχει μόνο η κεντρομόλος προς το κέντρο της στροφής.

Καλησπέρα παιδιά.
Μάλλον δεν τα λέει καλά. Την φυγόκεντρο την επισυνάπτει ενας παρατηρητης στο κέντρο της στροφής που έχει ιδια ω με οδηγό και τον βλέπει συνεχώς μπροστα του.
Ο οδηγός εχει επιτάχυνση προς το κέντρο. Άρα επισυνάπτει στον εαυτό του μια δύναμη D Alembert με φορά προς τα εξω.

Καλησπέρα Τάσο και Γιώργο.
Τάσο όντως μιλάει από το δικό του σύστημα αναφοράς.
Γιώργο ταυτιζόμαστε πλήρως.
Το λάθος είναι πολύ συχνό.

Βλέπουμε από την άλλη στη Μηχανική του Αλεξόπουλου (1960) τα:
https://i.ibb.co/QFKH5N3x/11.png
https://i.ibb.co/gMqcG213/22.png

Ίσως ο Αλεξόπουλος υπονοεί ότι το σημείο (0,0) του συστήματος αναφοράς είναι στο κέντρο της στροφής.

Καλησπέρα Γιάννη.
Αν ο οδηγός λέει ότι αισθάνεται μια δύναμη προς τα έξω και περιγράφει το φαινόμενο από το δικό του, στρεφόμενο σύστημα αναφοράς, τότε μπορεί να την αποκαλέσει φυγόκεντρο.
Αν μιλάμε για τις πραγματικές δυνάμεις που δρουν πάνω του από την άποψη ενός αδρανειακού παρατηρητή, τότε δεν υπάρχει πραγματική δύναμη προς τα έξω. Υπάρχει μόνο η κεντρομόλος προς το κέντρο της στροφής.
Επομένως, η φράση «με τραβάει προς τα έξω η φυγόκεντρος» είναι σωστή μόνο αν έχει προηγουμένως δηλωθεί ότι χρησιμοποιούμε το μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς του οδηγού. Από το έδαφος, δεν μας τα λέει σωστά.

Νομίζεις ότι έπρεπε να διδάσκεται η φυγόκεντρος;
Διότι όταν κάνουμε παρόμοιες ασκήσεις στην τάξη, ακούμε συχνά: “Η φυγόκεντρος τον πετάει προς τα έξω”. Και μου κάνει εντύπωση, να λένε οι μαθητές για μια δύναμη πουδεν διδάσκεται εδώ και δεκατίες!

Ανδρέα δεν είναι η φυγόκεντρος αλλά δύναμη D’ Alembert.
Την φυγόκεντρο υιοθετεί ένας παρατηρητής που είναι στο κέντρο και στρέφεται ώστε να βλέπει ακίνητο το όχημα.
Πιστεύω πως πρέπει να διδάσκεται η φυγό9κεντρος μαζί με τις άλλες αδρανειακές δυνάμεις. Εγώ τις διδάχτηκα το 1974-1975.

Καλημερα Γιάννη και σε ολη την παρεα. Συνήθως δεν την ονομαζω D’ Alembert.Την ονομαζω δυναμη ενος υποθετικου πεδιου βαρυτητας η οποια κανει την ιδια δουλεια με την επιταχυνση, λογω της αρχης ισοδυναμιας του Αλβέρτου.
Ανδρεα τα παιδια χρησιμοποιουν ακομα και πριν το δημοτικο,τις λεξεις,Δυναμη,Φυγοκεντρος δυναμη,Ενεργεια,ντε τε,και αλλα πολλα τα οποια χρησιμοποιούνται στην καθομιλουμένη αλλα δεν εχουν οριστει με μαθηματικο τροπο.
Τα εχουν ακουσει απο τους φιλους τους και απο τους μεγαλύτερους.

https://i.ibb.co/jPnFZxFf/2020-03-16-S1-1793165949-9327.jpg

Καλημέρα Κωνσταντίνε.

Ένα λάθος σε βιβλίο του Μάζη:
https://i.ibb.co/mFPh76qF/3.png

Το θυμόμουν και αναζητώντας το ζήτησα από την ΤΝ “Το λάθος του Μάζη για τη φυγόκεντρο”.
Μου απάντησε ότι πρόκειται για ανέκδοτο διότι ο καθηγητής Ιωάννης Μάζης δεν ασχολήθηκε με το θέμα. Είπα ότι εννοώ τον Αλκίνοο και….
https://i.ibb.co/RTTXN9hP/1.png
https://i.ibb.co/99PdGDy4/2.png

Καλημέρα Χρήστο.
Ένα σχετικά απλό κείμενο:

Καλημέρα σε όλους.
Πολύ καλο το θεμα που θιγεις Γιάννη. Άλλωστε εισαι ο ειδικός στα μη αδρανειακα συστήματα.
Νομίζω κάπου τα έχεις όλα μαζεμένα απο δικες σου εργασίες. Απο σχετικές κινησεις μεχρι δυναμεις coriolis.
Βέβαια δεν μπορω να τα βρω καθως εδω και μερες ταλαιπωρουμαι με τον υπολογιστή και απο χθες δεν έχω και παω για φορμάτ.

Καλησπέρα στο Δίκτυο.Αυτό που έλεγα στούς μαθητές, κάποιες ελάχιστες φορές στις οποίες το θέμα ετίθετο ήταν το εξής:
Ο οδηγός λόγω αδράνειας τείνει να κινηθεί στη εφαπτομένη της καμπύλης τροχιάς, καθώς το όχημα στρίβει.Η ζώνη (κυρίως) τον κρατά στη θέση του ασκώντας του δύ-ναμη η οποία έχει μία ακτινική συνιστώσα που λειτουργεί ως κεντρομόλος.Αυτή η επιβολή αλλαγής κατεύθυνσης στην κίνησή του, τον οδηγεί στην αίσθηση (ψευδαί-σθηση) οτι τον τραβά μια δύναμη προς τα έξω η οποία προφανώς δεν υπάρχει.Δεν ξερω αν αυτο σε επίπεδο τάξης είναι αρκετό.

Καλημέρα Παρμενίωνα.
Σωστά τα έλεγες μια και τα παιδιά δεν διδάσκονται αδρανειακές δυνάμεις.
Όμως μπορούμε να εξηγήσουμε το ίδιο φαινόμενο από τη σκοπιά άλλου παρατηρητή. Τότε πρέπει να είμαστε συνεπείς με τη γλώσσα αυτού του παρατηρητή και αν είναι μόνο στρεφόμενος να μιλάμε για φυγόκεντρο. Αν είναι μόνο0 κινούμενος κυκλικά για D’ Alembert. Αν και κινείται κυκλικά και στρέφεται έχουμε και τις δύο.

Γιάννη καλησπέρα.Ναι κατάλαβα την ανάλυσή σου με τις αδρανειακές δυνάμεις και διάβασα και τα σχόλια των υπολοίπων συναδέλφων.Δεν κατάλαβα την αιτιολόγηση του Κωνσταντίνου γιατί δεν έχω τώρα το επίπεδο των γνώσεων που απαιτείται.Να αναφέρω απλώς ότι τις δυνάμεις αδράνειας ή δυνάμεις D΄ Alebert τις διδάχτηκα ανα- λυτικά!! στην Α’ Λυκείου 1976-1977 απο το βιβλίο του Παπαευθυμίου το οποίο αγο-ράζαμε τότε ως μαθητές του πρακτικου λυκείου.Τις ανέφερε και ως ψευδοδυνάμεις.
Είχε και άλλα παραδείγματα.Ενα απο αυτά θυμάμαι ήταν το ισορροπούν εκκρεμές το οποίο έχει το ένα το άκρο δεμένο στην οροφή επιταχυνόμενου λεωφορείου.Ο αδρα-νειακός παρατηρητής εξηγεί την απόκλιση του νήματος προκειμένου η συνιασταμένη της δύναμης που ασκεί το νήμα και του βάρους να προσδώσει την απαραίτητη επιτά-χυνση στο σφαιρίδιο του εκκρεμούς και ο μη αδρανειακος παρατηρητής, επιβάτης του λεωφορείου μεσω της δύναμης D Alebert η οποία ειναι αντιθετη με την συνισταμένη της δύναμης που ασκεί το νήμα και του βάρους.Άλλες εποχές!Τώρα……

Εγώ Παρμενίωνα τις διδάχτηκα στην Στ΄ Γυμνασίου του 1974-1975.

Καλημέρα σε όλους.
Παρμενίωνα, ο Κωνσταντίνος αναφέρεται στη γενική σχετικότητα της οποίας:
Η Αρχή της Ισοδυναμίας: Αποτελεί τον θεμέλιο λίθο της θεωρίας. Σύμφωνα με αυτήν, η επίδραση ενός βαρυτικού πεδίου είναι τοπικά αξεχώριστη από την επίδραση μιας επιταχυνόμενης κίνησης (συστήματος αναφοράς)

Που σημαίνει ότι αν μας κλείσουν σε ένα δωμάτιο το οποίο επιταχύνεται με φορά από τα πόδια προς το κεφάλι μας με 9,81 m/s^2, δε μπορούμε να καταλάβουμε αν συνεχίζουμε να ζούμε στη γη ή είμαστε σε αυτό το δωμάτιο.

Παρατήρηση: Είναι γνωστό ότι το g είναι συγχρόνως ένταση βαρύτητας από
g=W/m, αλλά και επιτάχυνση βαρύτητας από το υ=gt.

Απλά ο Αϊνστάιν το πήγε σε …. άλλο επίπεδο.

Να είμαστε όλοι καλά!

Αγαπητέ Διονύση καλημέρα

Πολύ ωραία και ευρηματική η ιδέα πάνω στην οποία στηρίζεται το σενάριο της άσκησης! Το μεταβατικό φαινόμενο που περιγράφεται είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρον, με πλούσιο φυσικό και μαθηματικό περιεχόμενο, αν και φυσικά ξεφεύγει από τα λυκειακά όρια.

Θα ήθελα, ωστόσο, να κάνω μια μικρή παρατήρηση, ώστε η εκφώνηση να είναι πλήρως συνεπής από φυσική άποψη.

Έστω (xy) το οριζόντιο επίπεδο της αρχικής κυκλικής τροχιάς. Κατά τη μετάβαση σε κυκλική τροχιά μεγαλύτερης ακτίνας, το σώμα αναγκαστικά ανέρχεται, αφού το νήμα έχει σταθερό μήκος. Επομένως, η ταχύτητά του αποκτά κατακόρυφη συνιστώσα (το διάνυσμα της ταχύτητας δεν ανήκει πλέον στο επίπεδο (xy)) και η τροχιά του παύει να βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο. Συνεπώς, η ασκούμενη δύναμη δεν μπορεί να παραμένει ταυτόχρονα οριζόντια και παράλληλη στη στιγμιαία ταχύτητα, όπως απαιτεί η εκφώνηση.

Μια πιθανή λύση για την άρση της ασυνέπειας θα ήταν να διευκρινιστεί ότι η ασκούμενη δύναμη είναι αρχικά οριζόντια και παράλληλη στη στιγμιαία ταχύτητα του σώματος, ενώ κατά τη μεταβατική κίνηση παραμένει απλώς οριζόντια.

Ευχαριστώ πολύ για το σχολιασμό και την πρόταση Μιλτιάδη.
Έκανα την παρέμβαση που πρότεινες.

Πολύ όμορφη άσκηση!
Πιστεύω ότι η αλλαγή μπορεί να γίνει με οριζόντια δύναμη, αρκεί ο φορέας της να μην περνάει από τον άξονα ΚΟ. Η εξήγηση με αδρανειακές δυνάμεις φυγόκεντρο και Euler.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή παραλλαγή του κωνικού εκκρεμούς, όπου αποφεύγοντας τη μεταβατική κατάσταση, προκύπτουν όμορφα ερωτήματα. Όταν επιτευχθεί η δεύτερη τροχιά, η δύναμη καταργείται;

Καλησπέρα Γιάννη και Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συγνώμη Γιάννη, αλλά μόνο τώρα που είδα το σχόλιο του Ανδρέα, διάβασα και το δικό σου…

Διονυση καλησπέρα,
Πολύ όμορφη. Νομιζω αξιζει να τονιστεί γιατι το έργο της τασης είναι μηδενικό. Η ειδοποιός διαφορά με την κλασικη ασκηση με το σφαιριδιο που περιστρεφεται σε οριζόντιο επιπεδο πανω σε τραπεζι και το αλλο ακρο του νήματος περνά απο τρύπα στο τραπέζι ειναι οτι υπαρχει ακτινική συνιστωσα ταχύτητας κατα την αλλαγη της ακτινας της τροχιάς καιντο εργο της ειναι μη μηδενικο. Στην άσκηση εδώ το μήκος του νήματος είναι σταθερό και η ακτίνα της τροχιάς αλλαζει καθως το σωμα ανεβοκατεβαίνει. Αν η ταση δεν ήταν καθετη στην ταχύτητα τότε η θα λυγιζε το νημα ή θα αυξανόταν το μήκος του αναλογα με την κινηση του σφαιριδίου.

Καλημέρα Χρήστο και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συμφωνώ για την διάκριση που κάνεις. Εδώ αλλάζει η ακτίνα της τροχιάς, χωρίς να αλλάζει όμως το μήκος του νήματος, πράγμα που συνεπάγεται τάση νήματος, κάθετη στην ταχύτητα…

Πολύ όμορφη έμπνευση!! Μου έδωσες μία ιδέα.
Νομίζω ότι ο Χρήστος δεν έχει δίκιο για το έργο της τάσης. Η Τy παράγει έργο και το ανεβάζει, νομίζω.
Θα προσπαθήσω να περιγράψω το μεταβατικό φαινόμενο.
Πως ανεβαίνει το σώμα, εφόσον η F είναι οριζόντια; Καθώς αυξάνει το μέτρο της ταχύτητας, αυξάνεται και το μέτρο της Τx που δημιουργεί την απαραίτητη κεντρομόλο δύναμη, άρα αυξάνεται το μέτρο της τάσης Τ , ενώ η Τy γίνεται μεγαλύτερη του βάρους w και το ανεβάζει, το νήμα ανοίγει, μέχρι το ημίτονο της θ να αυξηθεί τόσο ώστε η Τy να ξαναγίνει ίση με το βάρος w. Άρα το έργο της F αυξάνει την κινητική ενέργεια και το έργο της Τ την δυναμική.

Μία άσκηση που είχα από παλιά έτοιμη και μάλιστα είχα ζητήσει από τον Γιάννη Κυρ. να κάνει και το ip. Για να μην ξεχαστεί πάλι και δεν προλάβω την ύλη…

Καλό απόγευμα Χρήστο.
Η πρώτη λύση είναι η… ωραία, αλλά με βάση το βιβλίο και ό,τι διδάσκονται τα παιδιά, η δεύτερη είναι μονόδρομος…

Καλησπέρα Διονύση.
Σε ευχαριστώ γαι το σχόλιο.
Όπως λες η άσκηση είναι οριακή και αρχικά υπήρχε μόνο η πρώτη λύση. Λίγο πριν αναρτηθεί στο 90′ προστέθηκε η δεύτερη για να νομιμοποιηθεί και δεν σου κρύβω ήθελα να γράψω λύση αλλά Διονύσης καθώς μου θύμισε κάποια αντίστοιχη διακαιολόγηση που είχες δώσει σε μία άλλη δική σου.

Καλησπέρα παιδιά.
Χρήστο μια προσομοίωση:
Τρέχει αργά μια και σκόπιμα έβαλα ακρίβεια 2.000.

Γιάννη καλησπέρα.
Είχα βάλει πάνω το αρχικό ip που είχες κάνει. Αυτό είναι πιο ακριβές;

Μετά το είδα.
Έχουν ακριβώς την ίδια ακρίβεια (2.000) αλλά το δεύτερο δεν έχει συνθήκη παύσης.

Kαλησπερα Χρήστο,καλησπερα σε ολους. Συμφωνω και με τις δυο λυσεις ομως απο πουθενα με βαση την σχολικη υλη δεν προκυπτει οτι μετα το τεντωμα του νηματος το σφαιριδιο κανει κυκλικη κινηση με το νημα τεντωμενο ή αλλοιως οτι η ακτινικη συνιστωσα της ταχυτητας κατα μηκος του νηματος μηδενιζεται,ή οτι το νημα κατα το τεντωμα του λειτουργει πλαστικα με απωλεια ενεργειας. Εχουν γινει συζητησεις επι συζητησεων μεταξυ καθηγητων,απο παλιες αναρτησεις του Διονυση μεχρι εδω
Ταχύτητες και επιταχύνσεις μετά την κρούση οπου στα σχολια εχει δωσει και καποια links ο Γιωργος Κόμης. Το τι κανει ενα νημα οταν τεντωνεται ειναι εκτος σχολικης υλης και φυσικα δεν υπαρχει περιπτωση να ερωτηθει κατι τετοιο στις γενικες εξετασεις.

Καλημέρα Κωνσταντίνε
Σε ευχαριστώ γαι το σχόλιο.
Στην άσκηση δίνεται ως δεδομένο οτι το σώμα μπαίνει σε κυκλική τροχιά αμέσως. Πουθενά δεν ρωτάω αν χάνεται ενέργεια κτλ. Στην δεύτερη λύση η απάντηση που δίνεται είναι οτι μηδενίζεται η μια συνιστώσα και διατηρείται η άλλη.
Στην προσέγγιση με το νημα και σε πλαγια κρουση σωματος με σώμα που είναι σε νήμα θεωρουμε ότι μπαίνει σε κυκλική τροχιά αμεσως.Το οτι δεν πρόκειται να πέσει κατι τέτοιο, συμφωνώ οτι είναι απίθανο αλλα δεν είναι ο σκοπος μου αυτός ουτε να αποκλείω θέματα γιατι δεν θα πέσουν ποτέ.

Καλημέρα συνάδελφοι.
“ποτέ μην λες ποτέ!!!”

Εξηγούμαι:
Έχω γράψει:
“Η ανάρτηση αυτή απευθύνεται αποκλειστικά σε συναδέλφους και όχι σε μαθητές. Είναι ένα ειδικό και δύσκολο θέμα και καλό είναι να μην ασχοληθούν οι υποψήφιοι…”
Δείτε την ανάρτηση του 2009 και πείτε μου αν είχα ή όχι σωστή εκτίμηση…

Καλημερα σε ολους. Χρηστο με συγχωρεις δεν προσεξα οτι δινεις ως δεδομενο στην εκφωνηση οτι το σωμα μπαινει σε κυκλικη τροχιά αμεσως Εχεις δίκιο.
Διονυση η ασκηση με κυκλο που κυλιεται πανω σε αλλο κυκλο,ειναι μεν δυσκολη αλλα οχι εκτος υλης. Δυσκολες ασκησεις δεν αποκλειονται. Εκτος υλης ασκησεις ομως αποκλειονται.

Γειά σου Χρήστο. Ενδιαφέρον το θέμα και η προσέγγισή του. Αυτό που με προβληματίζει είναι το κατά πόσο στην πράξη πληρείται η προϋπόθεση: “Τη στιγμή που το νήμα τεντώνεται το σφαιρίδιο εκτελεί κυκλική κίνηση ακτίνας R=ℓ ” γιατί οι “κρουστικές τάσεις” έχουν ως συνέπεια την αναπήδηση του σφαιριδίου…

Καλημέρα παιδιά.
Ρώτησα την ΤΝ τι πρέπει να κάνω για να μην αναπηδήσει το μπαλάκι.
Απάντησε:
https://i.ibb.co/TMFk4qtZ/image.png
https://i.ibb.co/V0BkSZwG/image.png

Καλημέρα σε όλους.
Κωνσταντίνε δεν χρειάζεται να ζητάς συγγνώμη. Μην τρελαθούμε.
Γιώργο νομίζω ότι το πραγματικό μοντέλο έχει άλλη συμπεριφορά όπως για παράδειγμα και αυτό που ανέφερα στον Κωνσταντίνο σε πλαγια κρουση σωματος με σώμα που είναι δεμένο σε νήμα και θεωρουμε ότι μπαίνει σε κυκλική τροχιά αμεσως.
Με ιδιαίτερες συνθήκες όπως αναφέρει ο Γιάννης μπορεί να γίνει μία ικανοποιητική προσέγγιση. Όπως το ip που έφτιαξε ο Γιάννης όπου νομίζω έχει δώσει πολύ μεγάλη σκληρότητα στο νήμα για να το πετύχει.

Χρήστο άφησα την προεπιλεγμένη ελαστικότητα (0) στην προσομοίωση.
Βάλτε όμως (με διπλό κλικ στο νήμα) ελαστικότητα 0.1.
Ασήμαντη η αναπήδηση.
Ασήμαντη αναπήδηση παρατηρούμε και σε γουέστερν (Καλός, κακός και άσχημος, Κρεμάστε τους ψηλά κ.λ.π.). Στο γύρισμα της ταινίας χρησιμοποιείται κοινό σχοινί και η κούκλα δεν αναπηδά.

Γιάννη, Χρήστο ευχαριστώ για την απάντηση γιατί δεν μπορώ να δω το i.p. ούτε χρόνο έχω για να συμβουλευτώ την ΑΙ πράγμα που συνήθως κάνω . Είμαι εκτός. Ελπίζω να μην μου διέφυγε κάποιος.

Γεια σου Γιώργο.
Μια εικόνα από την προσομοίωση:
https://i.ibb.co/RTcMK2nH/44.png

Καλησπέρα Χρήστο. Όμορφη. Ο χρόνος της τάνυσης του νήματος είναι εξαιρετικά μικρός.Η τάση του νήματος γίνεται τεράστια. Η ώθηση της εξωτερικής ροπής του βάρους σχεδόν μηδέν. Ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις για να μιλήσουμε για ΑΔΣ. Αμέσως μετά υπάρχει στροφορμή. Πως δημιουργήθηκε; Άρα υπάρχει και πριν. Για μένα αυτή είναι πλήρης εξήγηση και εντός ύλης για να λυθεί με τον 1ο τρόπο. Τον 2ο δε νομίζω να τον σκεφτόταν κάποιος μαθητής.

Καλησπέρα σε όλους.Ανδρεα δεν καταλαβαγια την εξήγηση που δινεις.Για να είναι εντός ύλης ο 1ος τροπος πρέπει να γνωρίζει ο μαθητής πως να υπολογίσει την στροφορμή πριν το τέντωμα του σώματος.Αυτος ο υπολογισμός όμως είναι εκτός ύλης διότι η στροφορμή στο σχολικό έχει οριστεί μόνο για υλικό σημειο που κινείται πάνω σε κύκλο,ενώ το σφαιρίδιο κινειται πάνω σε ευθεία.Δεν γνωρίζει ο μαθητής τίποτα για στροφορμή σωμάτων που κινούνται σε ευθεία.

Αντρέα και Κωνσταντίνε καλημέρα
Αντρεα σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Στροφορμή υλικού σημείου περι σημείου δεν υπάρχει όπως επισημαίνει ο Κωνσταντίνος.
Αλλά όταν συμβαίνει κρούση σώματος με ράβδο κτλ εκει νομιζω σιωπηλά το αποδεχόμαστε και υπάρχει πληθωρα ασκησεων τέτοιου είδους. Αυτο δεν σημαινει οτι αυτοματως νομιμοποιείται και αυτή. Οπως απαντησα δεν ειναι θεμα που πρέπει να ζητηθεί.
Θυμάμαι το θέμα του 2007 που για να γινει η νομιμοποίηση στην κρούση ράβδου με σφαιριδίο, το σφαιρίδιο βρισκόταν σε κυκλικό οδηγό.
Γράφω απο κινητό και δεν μπορω να ανεβασω εικόνα.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Στην άσκηση έχουμε δεχτεί ότι το σύστημα κατά την απειροστή χρονική διάρκεια του τεντώματος είναι μονωμένο. Η στροφορμή ως προς το Ο διατηρείται. Πως γίνεται να διατηρείται κάτι που πριν δεν υπήρχε;
Για να είμαστε όμως και 100% νόμιμοι, στην ανάρτησή μου εδώ έδωσα ορισμό στην εκφώνηση.

Καλημέρα σε όλους.
Θα διαφωνήσω με τον Χρήστο στο “νομιζω σιωπηλά το αποδεχόμαστε”.
Αυτό δεν σημαίνει ότι όλοι είναι υποχρεωμένοι να το ξερουν.Δεν αναφερεται στο βιβλιο και στην ύλη. Μπορουμε να το συζηταμε γενικά αλλά όχι για τις εξετάσεις.
Θα διαφωνήσω και με τον Ανδρέα στο: “Για να είμαστε όμως και 100% νόμιμοι, στην ανάρτησή μου έδωσα ορισμό στην εκφώνηση”
Αν πρόκειται για εξετάσεις ,δεν νομιμοποιούμαστε καθόλου να δωσουμε μια νεα θεωρία και να ζητήσουμε ασκηση επι αυτής της θεωρίας.
Αλλωστε συνάδελφοι γιατί να αυξανουμε το εύρος της εξεταζόμενης θεωρίας και να κάνουμε ασκήσεις στην προεκταση αυτή χωρίς λόγο. Εχουμε αρκετή υλη για να ασχοληθούμε.

Kαλησπερα Ανδρέα.Δεν μπορουν οι μαθητες να υπολογίσουν την στροφορμη πριν.Δεν ξερουν πως.Τι μας ενδιαφερει αν αυτη υπαρχει ή αν δεν υπαρχει.Δεν εχω καταλαβει τι υποστηριζεις.

Καλησπέρα σε όλους.
Γιώργο επι της ουσίας στο δια ταύτα δεν διαφωνούμε.
Είμαι υπέρμαχος των καθαρών θεμάτων εντός ύλης σε εξετάσεις. Εξάλλου όπως είπα και πριν η άσκηση με ΑΔΣ είναι εκτός. Ο δεύτερος τρόπος δεν είναι εύκολα προσβάσιμος από τα παιδιά. Όμως κατα καιρούς και σε πανελήνιες έχουν ζητηθεί πολλά που δεν έχει το βιβλίο. Ένας μαθητής που δίνει πανελλήνιες δυστυχώς ξέρει και προετοιμάζεται σε “αρκουδιές” όπως λέει ο Γιάννης.

Παναγιώτη καλημέρα. Ωραίο και κατατοπιστκό το φυλλάδιο για τη θερμοχημεία.
Πολύ ωραία η επισήμανση για την εύρεση του περιοριστικού αντιδρώντος, καθώς η τεχνική αυτή δεν περιλαμβάνεται στο σχολικό βιβλίο, και αν δεν κάνω λάθος, η θερμοχημεία είναι το πρώτο κεφάλαιο που οι μαθητές της Γ εμπλέκονται σε στοιχειομετρία.
Μια παρατήρηση για τη σχέση: Q = (ΔΗ x mol αντιδρώντος)/(συντελεστής αντιδρώντος). Η σχέση αυτή μπορεί να είναι συνεπής μόνο όταν το ΔΗ εκφράζεται σε J/mol. Αφού το βιβλίο δίνει το ΔΗ της αντίδρασης σε J τότε στον παρονομαστή είναι η στοιχειομετρική ποσότητα της αντίστοιχης αντίδρασης (όπως ακριβώς το γράφεις στην άσκηση 1). Αλλιώς δεν βγαίνουν σωστά οι μονάδες. Πρέπει δηλ. να αλλάξει η αναφορά στη σύντομη θεωρία.Επίσης, στην ίδια σχέση, η τιμή της ΔΗ νομίζω ότι θα ήταν καλύτερα να μην είναι σε απόλυτο ώστε να φαίνεται με σαφήνεια η έκλυση ή απορρόφηση θερμότητας.
Και μια πρόταση. Να συμπεριλάβεις και ένα παράδειγμα με μίγμα (ίσως με εξώθερμη και ενδόθερμη αντίδραση).

Καλημερα Δημητρη και χρονια πολλα για χθες, σ’ ευχαριστω για τον χρονο και τον σχολιασμο σου

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα για εξέταση …διαφόρων…!
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Διονύση και Παντελή.
Ωραίο θέμα που όπωε λέει ο Παντελής εξετάζει πολλά και σηκώνει πολλά. Με ψυχραιμία αν δεν φοβηθεί κάποιος με το σχήμα γίνεται σιγά σιγά προσβάσιμο.

Καλό απόγευμα Παντελή και Χρήστο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Nαι Διονυση ειναι δεδομενο στην ασκηση οτι η αρχικη θεση ειναι θεση ασταθους ισορροπιας και ετσι μπορει ο αναγνωστης να συνεχισει να λυνει την ασκηση.To εγραψα και πριν. Aν οντως αυτο το δεδομενο ισχυει στην πραγματικοτητα,και οχι απλως ως υποθεση της ασκησης,τοτε το προβλημα ειναι καλως τεθέν. Αν δεν ισχυει όχι. Εσυ ομως που δινεις αυτο το δεδομενο εισαι πεπεισμενος οτι ισχυει; Το εχεις τσεκαρει με καποιο τροπο ή απλως το δινεις ως δεδομενο, διοτι κατα την γνωμη μου δεν ειναι προφανες. Αν η αρχικη θεση ειναι θεση ευσταθους ισορροπιας,τοτε μολις το εκτρεψεις λιγο,αυτο θα γυρισει παλι πισω και ας δινεις εσυ οτι θα φτασει στο Β.

Kαλησπερα Διονύση,Παντελή και Χρήστο. Διονυση ωραια ασκηση και δυσκολη. Νομιζω οτι θα μπορουσε καποιος να ρωτησει απο που προκυπτει οτι η θεση Α ειναι θεση ασταθους ισορροπιας οπως η θεση 1 του σχηματος που βαζω,ωστε με μια μικρη εκτροπη να μην γυρισει πισω αλλα να κινηθει οντως προς την θεση Β,ή πιο γενικα απο που προκυπτει οτι δεν υπαρχει πριν την θεση Β ενα μεγιστο δυναμικης ενεργειας (ελατηριο+βαρυτητα),υψηλοτερο απο την δυναμικη ενεργεια στην θεση Α. Αν συμβαινει κατι τετοιο,τοτε το σωμα δεν θα φτασει στην θεση Β ποτέ. Ναι μεν μπορει κανεις να αγνοησει αυτες τις παρατηρησεις και να λυσει κανονικα το προβλημα,αλλα αν κατι τετοιο ισχυει,δεν ξερω αν τοτε το προβλημα μπορει να θεωρηθει καλως τεθεν. Σκεψου ενα προβλημα βασισμενο στο σχημα που βαζω εδω απο κατω,οπου με μια μικρη εκτροπη απο την θεση ισορροπιας 1,το σωμα αφηνεται ελευθερο και ζητειται η ταχυτητα του σε μια θεση χαμηλοτερα της 1,αλλα δεξιοτερα της 5. Ενα ΑΔΜΕ ή ΘΜΚΕ ,οτι επιθυμει κανεις,δινει ευκολα την απαντηση,μονο που εκει οπου ζητειται η ταχυτητα,το σωμα δεν θα φτασει ποτε. Ειναι καλως τεθεν το προβλημα; Kατα την γνωμη μου στην δικη σου περιπωση θελει αποδειξη οτι το σωμα θα φτασει στην θεση Β.
https://i.ibb.co/WWxh8rBx/images-2-1792932542-4301.png

Επανέρχομαι με ερώτημα που έθεσα στο gemini και μια “συζήτηση” που ακολούθησε μετά την πρώτη του απάντηση. Το ερώτημα:

https://i.ibb.co/KcHh12J9/08.png
Και όλη η συζήτηση, σε ένα αρχείο pdf, περί:
Ανάλυση Ευσταθούς Ισορροπίας 

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Δεν βλέπω πού μπορεί να ισχύουν τα όσα αναφέρεις στο σχόλιό σου.
Πρώτα – πρώτα το σώμα θα φτάσει στη θέση Β, αφού έτσι “δίνει η εκφώνηση”!
Δεν ζητάμε να διερευνηθεί αν θα φτάσει. Αυτό είναι δεδομένο.
Επί της ουσίας όμως.
Η εκφώνηση δίνει την αρχική θέση “στη θέση Α, στην κορυφή μιας λείας ημισφαιρικής επιφάνειας, ακτίνας R=0,5m, δεμένο στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του l0=12,5cm.”
Δεν είναι φανερό ότι ισορροπεί στην κορυφή του ημικυκλίου; Είναι φανερόν.
Με οποιοδήποτε ελατήριο θα φτάσει στο Β; Προφανώς όχι, αλλά δεν έδωσα μια σταθερά ελατηρίου, οπότε να απαιτείται έλεγχος ότι θα φτάσει στο Β!
Έδωσα ότι φτάνει και ζήτησα τη σταθερά!!!
Αν έδινα μια σταθερά Κ=300Ν/m τότε θα μπορούσε να φτάσει το σώμα σε μια θέση Ζ όπου η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου να ήταν ίση της μείωσης της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας, όπου θα μηδενιζόταν τότε η κινητική του ενέργεια.
Και τότε αυτή η θέση θα μπορούσε να ήταν πριν το Β…
Τώρα όμως είναι δεδομένο ότι: Η αρχική θέση είναι θέση μέγιστης βαρυτικής δυναμικής ενέργειας (ασταθής ισορροπία), οπότε μόλις εκτραπεί θα ολισθήσει πάνω στην επιφάνεια και μετά από λίγο περνάει από το Β, εξ υποθέσεως.

Καλημερα Διονύση. Εντάξει επείσθην. Ευχαριστω πολυ για την απαντηση.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Επειδή πείστηκες με βάση τα μαθηματικά, τα οποία δεν είναι και ο ευκολότερος τρόπος απόδειξης, να αναλύσω λίγο περισσότερο το πρώτο μου σχόλιο και τη σκέψη μου, όταν έγραφα την άσκηση (όταν προφανώς δεν είχα κάνει τις μαθηματικές αποδείξεις που παρέθεσα, ούτε είχα ρωτήσει την ΑΙ).
Αν υποθέσουμε ότι το ελατήριο έχει σταθερά k=1N/m (είχα φανταστεί ένα πολύ μαλακό λάστιχο…), τότε δεν υπάρχει περίπτωση να συγκρατήσει ένα σώμα των 2kg αν εκτραπεί από την αρχική του ισορροπία. Το σώμα θα γλιστρήσει.
Αν αντίθετα έχουμε ένα πολύ σκληρό ελατήριο π.χ, k=1000N/m, ακόμη και όταν δεν υπάρχει η επιφάνεια, (απλά το ελατήριο ήταν κατακόρυφο), η μέγιστη επιμήκυνσή του θα ήταν 2cm, οπότε αν το σώμα κινηθεί στην επιφάνεια, θα έχουμε ακόμη μικρότερη επιμήκυνση και δεν πρόκειται το σώμα να φτάσει στο Β.
Αλλά τότε με k που να αρχίζει να αυξάνεται από πολύ μικρές τιμές. για κάποια τιμή το σώμα θα φτάσει στο Β και για κάποια μικρότερη τιμή το σώμα θα έχει και ταχύτητα.
Οπότε η άσκηση στήθηκε στη λογική, βρείτε το k, άσκηση η οποία αν είμαστε στη δεκαετία του 70 θα είχε μόνο αυτό το ερώτημα… Τα υπόλοιπα ήταν για να φτάσουμε στην απάντηση της μίας αυτής ερώτησης…

ο παρατήρητης 2 δεν κινειται κυκλικα, Καλησπέρα Γιαννη,
οι περιγραφες που βλεπω στην εικονα δεν μου φαινονται σωστες

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα Κωνσταντίνε.
Να ξεκινήσουμε από τον ακίνητο (3):
Βλέπει τον (1) να περιφέρεται εκτελώντας ομαλή κυκλική κίνηση με γωνιακή ταχύτητα ω.
Βλέπει τον (2) να στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω, ως προς κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κ.μ. του.
Μετά μπορούμε να πάμε στους κινούμενους παρατηρητές.

Καλημερα Γιαννη και Διονυση. Εγω που ειμαι ο 3 βλεπω τους 1,2 να στρεφονται με την ιδια γωνιακη ταχυτητα και επιπλεον τον 1 να περιφερεται γυρω γυρω ολοι. Οι 1 και 2 βλεπουν ο ενας τον αλλον ακινητους.
Πρεπει πρωτα να συμφωνησουμε στο τι ακριβως συμβαινει κινηματικα,αλλοιως δεν μπορουμε να μιλησουμε για δυναμεις.

Ναι συμφωνώ Κωνσταντίνε, να προσθέσω ότι σε μια πλήρη στροφή της πλατφόρμας ο (1) εκτελεί και μια περιστροφή γύρω από τον εαυτόν του, οπότε ναι, εκτός της κυλικής που έγραψα παραπάνω, εκτελεί και στροφική γύρω από τον άξονά του με την ίδια ω.

Καλημέρα σε όλους. Συμφωνώ με Κωνσταντίνο και Διονύση. Η εικόνα παραπέμπει σε ΤΝ και μάλλον δεν τα λέει καλά. Καταλαβαίνω ότι το ερώτημα του φίλου είναι διαφορετικό από τον τίτλο της ανάρτησης.

Καλημέρα παιδιά.
Αν διατηρείται ο προσανατολισμός:

Αν δεν διατηρείται:

Αποστόλη το ερώτημα του φίλου είναι το:
Πόσες δυνάμεις αντιλαμβάνεται ο κάθε παρατηρητής και ποια η φύση τους;

Καλημέρα Γιάννη.
Δεν καταλαβαίνω τη διάκριση που κάνεις με τα αρχεία i.p. Τι σημαίνει διατηρείται ο προσανατολισμός ή όχι;
Αν για παράδειγμα ο (2) στρέφεται μαζί με το δίσκο, τι σημαίνει διατηρείται ο προσανατολισμός;
Έτρεξα τα αρχεία, αλλά δεν με …διαφώτισαν! Μάλλον με μπέρδεψαν…

Καλημέρα Διονύση.
https://i.ibb.co/qPsmzZ1/66.png
Ο προσανατολισμός του αριστερού διατηρείται ενώ ο δεξιός έχει πάντα τον προσανατολισμό του μύλου.
Βλέποντας το σχήμα συμπέρανα ότι έχουμε την περίπτωση του δεξιού.
Τότε όμως γιατί η εκφώνηση λέει ότι ο 1 βλέπει τον 2 να κάνει κυκλική κίνηση;
Κακή συνεργασία με την ΤΝ;
Ρώτησα και η απάντηση του φίλου ήταν ότι διατηρείται ο προσανατολισμός.
Έτσι έγραψα 6 ιστορίες αντί 3.
Διαφέρουν μεταξύ τους.

Για να διατηρείται ο προσανατολισμός του αριστερού, έχεις φτιάξει δεύτερη περιστρεφόμενη πλατφόρμα!!!
Στο αρχικό σχήμα, δεν γίνεται…

Σωστά δεν φαίνεται δεύτερη πλατφόρμα οπότε ο προσανατολισμός αλλάζει.
Προσπερνώντας όλα αυτά έγραψα:
Τι βλέπει καθένας.

Γεια σας παιδια. Γιαννη δεν ειναι λογικο να διατηρειται ο προσανατολισμος του 1 και οχι του 2. Αν τοποθετησεις ενα στρατιωτακι πανω στην στρεφομενη πλατφορμα,ειτε το τοποθετησεις στο κεντρο ειτε καπου αλλου,ως προς την διατηρηση του προσανατολισμου ειναι το ιδιο. Ή αλλοιως αν ο 2 του οποιου δεν διατηρειται ο προσανατολισμος,διοτι στρεφεται,αν κανει ενα βημα και απομακρυνθει απο το κεντρο,δεν ειναι λογικο να υποθεσουμε οτι τοτε ξαφνικα αρχιζει να διατηρειται ο προσανατολισμος του. Ο φιλος σου κανει λαθος.Επισης ο 2 λεει οτι περιστρεφεται μαζι με τον δισκο.και επισης κινειται κυκλικα γυρω απο τον εαυτο του.Τι ειναι αυτα; Δεν ξερω αν τα εγραψε μηχανη ή ανθρωπος,αλλα ανθρωπος τα ανεβασε χωρις να τα διορθωσει.

Κωνσταντίνε χωρίς πρόσθετη πλατφόρμα δεν διατηρείται ο προσανατολισμός.
Τότε ας κρατήσουμε την δεύτερη ανάλυση, αν φυσικά δεν έχω κάποιο λάθος σ’ αυτήν.
Δηλαδή η Coriolis θα χρησιμοποιηθεί και από τον 1 και από τον 2.

Καλημέρα σε όλους. Συμφωνώ με το “τι βλέπει καθένας” του Γιάννη και με τηναρχική παρατήρηση του Κωνσταντίνου.
Αν είχαμε επιταχυνόμενη κίνηση θα εμφανιζότανε και η δύναμη Euler.

Καλησπέρα Γιώργο.
Καλά λες για την Euler.

Καλησπέρα.

1ον. Οι ανθρωποι αντιλαμβάνονται κυριολεκτικά μόνο δυνάμεις που τους ασκούνται σε κάποιο σημείο του σώματος τους ( αισθητήρια σωμάτια πίεσης και ελεύθερες νευρικές απολήξεις ) Το ερώτημα μάλλον είναι αν ο κάθε παρατηρητής γνωρίζει την θεωρητική κατασκευή της Κλασικής Φυσικής ποιες δυνάμεις χρειάζεται να υιοθετήσει πως ασκούνται στους άλλους δυο παραβρισκόμενους για να εξηγήσει τις κινήσεις τους ως προς αυτόν. Μάλλον εννοείται πως το σύστημα του παρατηρητή 3 βρίκεται στην επιφάνεια της γης και θεωρείται αδρανειακό.

2ον. Φατάζομαι οι παρατηρητές δεν θεωρούνται σημειακοί και άρα στις περιπτώσεις επιταχυνόμενης ιδιοπεριστροφής πρέπει να υιοθετηθεί κάποιο ζύγος δυνάμεων ( τρβών στα πέλματα ) Εδώ όμως αν σωστά διαβάζω τον γρίφο δεν βλέπω κάποια επιταχυνόμενη ιδιοπεριστροφή άρα δεν χρειάζεται κάποιος να υποθέσει ροπές από ζέυγη τριβών

3ον Η μόνη δύσκολη ερμηνεία είναι ίσως η κίνηση του 3 ως προς τον 1 . Είναι μια κυκλική κίνηση (περιφορά) του 3 με ταυτόχρονη Ιδιοπεριστροφή με με ίδια ω=Ω ; Ρωτάω Αν ναι τότε ο 1 θα υποθέσει πως σε αυτόν ασκούνται το Βάρους w , η δύναμη στήροξης N , η στατική Τριβή Τσ ( στο ρόλο της κεντρομόλου )… Δηλαδή ότι υποθέτει και ο 3 για τον 1 !

Κάνω κάπου λάθος . Δεν είναι Ομαλή Κυκλκή η κίνηση του 3 ως προς τον 1;

4ον Δυνάμεις (μη) αδρανειακές δεν χρειάζεται να επικαλεστεί κανείς αν και οι 3 παρτηρητές θεωρούν τον εαυτό τους αδρανειακό. Α. Μόνον αν κάποιος (π.χ. ο 3 ) θέλει να εξηγήσει γιατί π.χ. ο 1 βλέπει διαφορετικές δυνάμεις να ασκούνται στον 2 Ο 1 μπορεί να βλέπει τριβές να ασκούνται στον 2 αλλά ο 3 ξέρει πως είναι μηΑδρανειακή ( νομίζω φυγόκεντρος ; ) επειδή ο 1 εκλαμβάνει τον εαυτό του ως αδρανειακό.

(*) για την ομαλή διοπεριστροφή του 2 ως προς τον 3 π.χ. αρκεί o 3 να υποθέσει πως ασκούνται στον 2 μόνο το w και n N

Καλημέρα Μήτσο.
Όλοι συμφωνούν ότι δύναμη στατικής τριβής δέχεται μόνο ο 1.

Η ομαλή κυκλική κίνηση που βλέπει ο 1 για τον 3 εξηγείται από αυτόν ως έχουσα κεντρομόλο τη συνισταμένη φυγοκέντρου , D’ Alembert και Coriolis.

Καλημέρα Διονύση.
Πέραν των άλλων θαυμάζω την εγκράτεια σου,
να μη «φορτώνεις» τα μοντέλα με πλήθος ερωτήσεων,
αλλά να θέτεις το στόχο σου καθαρό προς τον …εξεταζόμενο λύτη.
Συγχρόνως δίνεις στους σχολιαστές «βήμα» για επί πλέον «φορτία»
και αναφέρω τη σύμπτωση σχετικά… χθες είχα παρέα τον εγγονό και
παίζαμε με ένα spinner, …το κρατούσε περιστρεφόμενο οριζόντια με το δείκτη και τον αντίχειρα οπότε του είπα να το γυρίσει κατακόρυφα και ο μπαγάσας
μου λέει…ξέρω ξέρω θα νοιώσω αντίδραση, το είχαμε κάνει!
Είπαμε ολίγα…και καταλήξαμε πως οι αλλαγές- μεταβολές χρειάζονται δράση…
Να είσαι πάντα καλά

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ.
“ο μπαγάσας μου λέει…ξέρω ξέρω θα νοιώσω αντίδραση, το είχαμε κάνει!”
Να τον χαίρεσαι τον εγγονό!!!

Καλημέρα Παναγιώτη.
Ελκτικός ο διάλογος, με καθαρές τις περιγραφικές εκφράσεις και
πετυχημένες τις παρομοιώσεις στο πολύπλοκο θέμα.
Μ’ άρεσε

Καλημέρα αγαπητέ Παντελή, έχει οντως ενδιαφερον ο διαλογος – και αποτελει αν συμφωνεις διαφορετικη προσεγγιση – ακουγεται και στο αμαξι ευχαριστα (και με πιθανα μικρολαθακια) – να εισαι παντα καλα!

Η καθαρότητα του ακατέργαστου διαμαντιού σε διαμάντι είναι 90% w/w.

Λίγο ετεροχρονισμένα μιας και είμαστε σε αναρτήσεις στη στροφορμή.

Γεια σου Χρήστο, πολύ ωραία άσκηση, μήπως θα έπρεπε να δοθεί σαν δεδομένο ότι η ταχύτητα του κέντρου μάζας είναι σταθερή; Το αναφέρω γιατί νομίζω πως αν είναι κατάλληλες οι συνθήκες μπορεί ακόμα και το κέντρο μάζας να έχει την ταχύτητα που απεικονίζεται στην γραφική παράσταση.

Καλησπέρα Χρήστο. Πολύ ωραία άσκηση. Δίνει την εικόνα του τι “γίνεται” κάθε στιγμή στα διάφορα σημεία του κυλιόμενου τροχού. Και καθόλου ετεροχρονισμένη, αφού έρχεται διαγώνισμα τετραμήνου στο Στερεό. Μια εικόνα από το i.p.
https://i.ibb.co/nqW9jB6R/disk1.jpg
To i.p. ΕΔΩ

Παύλο και Αντρέα καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Παύλο θα προσθέσω την πρόρασή σου αν και πιστεύω πως το κ.μ. δηλώνεται με το σημείο Ο. Ωστόσο για λόγους πληρότητας θα προστεθεί.
Αντρέα σε ευχαριστώ για το i.p. Η οπτική αναπαράσταση βοηθά πάντα.

Καλημέρα Χρήστο.
Ωραία τα ερωτήματα στη “ρόδα”.
Για να δώ αν σωστά κατάλαβα το σχόλιο του Παύλο…σου πρότεινε τη σταθερότητα του cm ,ώστε να συνεπάγεται ότι το cm είναι το κέντρο του τροχού ,μια και δεν τον αναφέρεις σαν ομογενή ;
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Ο Παύλος είπε ότι μπορεί με κατάλληλο τρόπο και το κέντρο μάζας να έχει αυτή την μεταβολή της ταχύτητας και δεν αναφέρεται πουθενά ούτε υπονοείται η σταθερή μεταφορική ταχύτητα.
Τώρα δεδομένου ότι κάνουμε κινηματική δεν είναι απαραίτητο να έχουμε ομογενή τροχό. Αρκεί το κέντρο του να έχει σταθερη ταχύτητα. Όμως δεδομένου ότι τη σύνθετη κίνηση την αναλύουμε συνήθως σε μεταφορική του κέντρου μάζας και στροφική περί αυτού του σημείου αναφέρεται αποκλειστικά έτσι.

Ευχαριστώ Χρήστο.
Με είχε ενημερώσει ο Παύλος και κατανοητά είναι αυτά που λες.
Όμως να πω κάτι:
γράφεις:”Ένας τροχός κυλίεται σε οριζόντιο δάπεδο έχοντας σταθερή ταχύτητα κέντρου μάζας,…”
Από αυτή την έκφραση συμπεραίνω ότι το cm είναι στο κέντρο του τροχού που είναι το μόνο σημείο το οποίο μπορεί να έχει σταθερή ταχύτητα(εννοείται διανυσματικά) και όλα καλά. Σωστά η όχι;

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη ιδέα σε κάτι ξεχασμένο και δυστυχώς παραγκωνισμένο…
Φυσικά το αποτέλεσμα είναι ανεξάρτητο και της διαδρομής.
Να είσαι καλά!

Καλό απόγευμα Μίλτο και σε ευχαριστώ.
Έτσι όπως το λες. Κάτι “ξεχασμένο και παραγκωνισμενο”!

Καλησπέρα Διονύση και Μίλτο.
Πολύ καλή. Είμαι στις ενέργειες, οπότε θα την κάνω σίγουρα με χρήση ΘΜΚΕ για να τους πείσω γιατί το έργο βγαινει μηδέν.
Σαν απάντηση γ θα έβαζα ότι το έργο είναι μηδενικό.

Καλησπέρα Γιάννη. Πολύ όμορφο.Να συμπληρώσω ότι εμεις οι γηραιότεροι γνωρίζαμε από το τοτε εξατάξιο Γυμνάσιο,και στην Γεωμετρία συμμετρίες, ομοιοθεσίες, κατοπτρισμούς κ.ά. στην Φυσική Κάτοπτρα , Φακούς, μετασχηματιστές , παραγωγή και μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας, ακουστική, κ. ά , πολυ περισσότερη Τριγωνομετρία (που ήταν και ξεχωριστό μάθημα στις πανελληνιες εξετάσεις) και πιστεύω ότι είχαμε και πολύ πιο πλούσιο λεξιλόγιο!

Καλησπέρα Γιάννη.
Γέρος εγώ, αφού καβάτζαρα τα 7Χ11 μιμούμενος τον Πικάσο που στα 80 του είπε δεν είμαι 80 είμαι 4 φορές το 20 , κατάλαβα τον τρόπο
που βρήκες το κέντρο μάζας της τριγωνικής πυραμίδας, όμως
δεν μου ‘κοψε να φέρω το ύψος και κόλλησα.
( Όπου Μ στη λύση βάλε Κ )
Καλό βράδυ

Καλησπέρα Γιώργο και Παντελή.
Ευχαριστώ.

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη και για όλους τους μαθητές.
Τη χρονική στιγμή t = 5s, η γωνιακή ταχύτητα είναι ω = 0, αλλά η κλίση της, dω/dt διάφορη του 0. Άρα δεν έχουμε κεντρομόλο επιτάχυνση, δεν έχουμε στροφορμή, αλλά έχουμε ρυθμό μεταβολής ω και ρυθμό μεταβολής στροφορμής!
Υ.Γ. Με τα νέα βιβλία απαγορεύεται το dω/dt. Θα γράφουμε Δω/Δt (Δt πολύ μικρό) 😯

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη και διδακτική όπως πάντα!

Καλησπέρα Ανδρέα και Γιώργο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα γνωρίζεις την προσωπική μου θέση, ότι πρέπει να μάθει να διακρίνει ένας μαθητής, τη διαφορά μεταξύ της μέσης τιμής και της στιγμιαίας τιμής ενός ρυθμού μεταβολής. Και το να χρησιμοποιούμε τον ίδιο συμβολισμό, καθόλου δεν βοηθά το στόχο αυτό.
Από κει και πέρα, αναζητείτε ο … υπαίτειος, ή καλύτερα ζητείται …διόρθωση!
(Προφανώς δεν θα συμβεί τίποτα από τα δύο…)

Καλησπέρα Διονύση.
Διδακτική και τίμια για όλους τους μαθητές. Θα συμφωνησω με την παρατήρηση του Αντρέα η οποια καλο ειναι να τονιστεί αν γίνει από κάποιον συνάδελφο.

Καλημέρα Χρήστο και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και συμφωνώ μαζί σου, όπως και με τον Ανδρέα προφανώς, για το τι συμβαίνει τη στιγμή μηδενισμού της γωνιακής ταχύτητας.
Είναι το ίδιο πρόβλημα που συναντάμε από την Α΄ Λυκείου μελετώντας μια κατακόρυφη βολή. Τι συμβαίνει στο μέγιστο ύψος;
Η ταχύτητα μηδενίζεται. Η επιτάχυνση;

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο το θέμα.
Για μένα πέρα των άλλων έχει σημασία η συνείδηση της διαφοράς ,
“σταμάτησε στιγμιαία ” με το “ακινητοποιήθηκε”.
Από το διάγραμμα ω-t φαίνεται ότι την t=5s για το δίσκο ,στιγμιαία η ω=0 αφού για t>5s η ω<0
Χρήσιμη η σύνδεση που κάνεις στο σχόλιο με το ανώτερο ύψος στην κατακόρυφη βολή.(υ=0 αλλά du/dt=a diaforo του 0.)
Καλή εβδομάδα

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ.
Όπως το λες, άλλο το “σταμάτησε στιγμιαία ” και άλλο το “ακινητοποιήθηκε”.