Δογραματζάκης Γιάννης

Μια άσκηση που κυριολεκτικά ήταν γραμμένη πριν χρόνια αλλά δεν είχα αξιωθεί να γράψω τη λύση.

Πολύ ωραία Χρήστο. Με προσαρμογές δουλευει νομίζω και στην β γυμνασίου…

Καλό απόγευμα Μερκούρη. Να σε ευχαριστήσω για την πολύ μεγάλη δουλειά που μοιράστηκες μαζί μας, φτάνοντας στο τελευταίο μέρος της.
Διαβάζοντας, πραγματικά δεν ξέρεις σε τι να σταθείς και τι να πρωτοθαυμάσεις.
Ας τονίσω εδώ ένα απόσπασμα, που δείχνει την αξία της “σωστής θεωρίας”:
/////////
Έτσι, για να καταλάβουν καλύτερα τα διάφορα πειράματα με αυτό, είπαν: «Πώς νομίζετε ότι θα έπρεπε να πάει σε μια τέτοια κατάσταση;». Είπα: «Οι ενεργές διατομές θα πρέπει να είναι σταθερές». Ο Paul είπε: «Έτσι είναι». Ένας άλλος τύπος είπε: «Πώς θα έπρεπε να είναι;». «Θα έπρεπε να είναι σταθερή». «Σωστά και μας προβλημάτιζε. Είναι η μόνη ενεργός διατομή που είναι σταθερή από όσες μετρήσαμε». Και μετά κάποιος άλλος πήγε παρακάτω – τρία άτομα έκαναν ερωτήσεις και σε κάθε μία έπεσα μέσα.
Μετά ο τέταρτος τύπος με ρώτησε κάτι και είπα: «Θα έπρεπε να είναι σταθερή ως προς την ενέργεια». Λέει: «Λυπάμαι, αλλά μεταβάλλεται κατά έναν παράγοντα 16 όταν αλλάζεις την ενέργεια κατά έναν παράγοντα 2». Οπότε είπα: «Αυτό είναι πειραματικό σφάλμα». Και είχε πειστεί τόσο πολύ από τα τρία που δούλεψαν, που αν κάτι δούλευε έστω και λίγο, αν δεν ήταν προφανώς γελοίο, θα έπρεπε να είναι σωστό και ότι κάτι πήγαινε λάθος. Οπότε είπα ότι ήταν πειραματικό σφάλμα.
Όλοι άρχισαν να γελάνε, αλλά εγώ κράτησα ένα εντελώς σοβαρό πρόσωπο και συνειδητοποίησαν ότι μιλούσα σοβαρά, ότι πίστευα σε αυτά που έλεγα και ότι δεν μπορούσε να είναι αλήθεια αυτό που μου είχε πει.
Και μετά υπήρξε πολύς θόρυβος και ενθουσιασμός από αυτό, καταλαβαίνεις, γιατί ήθελε λίγο θράσος να λες στον τύπο, όταν σου λέει ότι αλλάζει κατά έναν παράγοντα 16, ότι δεν θα έπρεπε να έχει αλλάξει και ότι δεν αλλάζει καθόλου. Και έτσι κάποιος άλλος πειραματικός με ρώτησε κάτι και το βρήκα κι εκείνο σωστό.
Και μετά ο Rosenfeld (σημ. μάλλον αναφέρεται στον Arthur Hinton Rosenfeld) είπε στον άνθρωπο που με είχε ρωτήσει εκείνο που δεν ταίριαζε: «Δεν νομίζω ότι εξήγησες σωστά το πείραμά σου στον κύριο Feynman. Είπες ότι ήταν έτσι, αλλά στην πραγματικότητα πώς θα μπορούσε να είναι έτσι;». «Ωχ όχι, όχι, ήταν όπως το λες», είπε εκείνος, «Σωστά». Οπότε το αναδιατύπωσαν — μου το είχαν περιγράψει λάθος, όπως αποδείχθηκε.
Όταν το περιέγραψε σωστά, ναι, ταίριαζε, οπότε οφειλόταν σε παρεξήγηση, όχι σε πειραματικό σφάλμα. Αλλά αυτό με επιβεβαίωσε ότι είχα μια καλή ιδέα, καταλαβαίνεις και ότι όλα ήταν σωστά και γύρισα σπίτι στη γυναίκα μου και της είπα για τον ενθουσιασμό και ότι όλα δούλεψαν. Και μετά τη συνάντηση, μετά το συνέδριο, ο Mandelstam (σημ. Stanley Mandelstam) ήρθε και μου είπε:
«Ε, πώς το κάνεις αυτό; Πώς έχεις την αυτοπεποίθηση—ήταν τόσο συναρπαστικό—
να λες σε έναν τύπο ότι ήταν πειραματικό σφάλμα;».
Είπε: «Αν εγώ είχα μια θεωρία και ο τύπος μού έλεγε ότι δεν ταίριαζε με το πείραμα, δεν θα είχα ποτέ την αυτοπεποίθηση». Είπα:
«Αυτό είναι επειδή δεν είχες ποτέ τη σωστή θεωρία».

Γεια σου Διονύση. Κατ’ αρχήν να πω εξομολογητικά, ότι ασχολούμενος κάμποσους μήνες με αυτό το θέμα, κινδυνεύω να κάνω το λάθος και να πω “α, ξέρω αρκετά καλά αυτόν τον τύπο”! Προφανώς και ξέρω απειροελάχιστα για τον Φάινμαν κι αυτά στο βαθμό που μας επιτρέπει ο ίδιος να αντιληφθούμε κάποια χαρακτηριστικά του. Έτσι λοιπόν, η εξήγηση της παραγράφου που παραθέτεις, νομίζω, ότι έχει να κάνει αφενός με το ένστικτο που διέκρινε τον Φάινμαν, όπως αρκετές φορές το επισήμανε ο ίδιος, αφετέρου με τη γνώση του γύρω από την ερμηνεία πειραματικών δεδομένων, αφού πάντα προσπαθούσε να έχει πληροφόρηση από πρώτο χέρι.
Με την ευκαιρία αυτής της παρέμβασης, να σου πω ότι χαίρομαι όχι μόνο γιατί ολοκληρώθηκε αυτό το τεράστιο κείμενο, αλλά και γιατί μέσω των αναρτήσεων παρέθεσα σπάνιο φωτογραφικό και έντυπο υλικό, που πιθανά να κυκλοφορεί για πρώτη φορά δημόσια, τουλάχιστον στα δικά μας πράγματα.

Καλημέρα Διονύση.
Μεταποιείς όμορφα τα μοντέλα ωθώντας την προσοχή γενικά σε
σε “σημεία στίξης” και νομίζω σύνδεσης με την επόμενη τάξη.
Δικό μου εννοείται το (;)…γιατί δεν πήρε και μια τυχαία θέση ;
Θα ‘χει το λόγο του…
(Θέλει μια διόρθωση η R=1m στην εκφώνηση σε 0,9m όπως στη λύση χρησιμοποιείς.)
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Παντελή και καλή Κυριακή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την επισήμανση για την ακτίνα.
Σκέφτηκα, πάλι άλλαξα δεδομένο… Αλλά αυτή τη φορά, δεν το διέπραξα 🙂
Έχω δώσει ακτίνα R=l και όχι R=1m, όπου l το μήκος του νήματος….

Συχνά τα κρούσματα …απροσεξίας μου
και πρέπει να ‘χω το νου μου.
Αυτό το l σαν σύμβολο του ελ πολύ μου τη δίνει
Να ‘σαι καλά Διονύση

“Αυτό το l σαν σύμβολο του ελ πολύ μου τη δίνει”
Δίκιο έχεις Παντελή…

Ωραία άσκηση Διονύση.

Καλό απόγευμα Παύλο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική για το ρόλο της τάσης στο απλό μοντέλο, νήμα – σώμα. Στο Τ = 0 η αντιστοίχιση με δορυφόρο, μου θύμισε μια παλιά ανάρτηση, που δε μπορώ πλέον να την κάνω στην τάξη του 2026, γιατί τότε παλιά το 2019…
Διαστημικός ανελκυστήρας

όπου στο β΄ερώτημα Τ=0.
Υπάρχει στο Word η γραμματοσειρά Euclid Extra, που έχει πολύ όμορφο l,https://i.ibb.co/GQSrXBss/23.jpg
αλλά χάλια όλα τα άλλα

Διονύση πολύ όμορφη ανάρτηση. Το δεύτερο ερώτημα θεωρώ πως αναδεικνύει την σημαντικότητα της Α Λυκείου και αποτελεί μια συνέχεια στην ανάρτηση του Γιάννη
Το ντε ως μικρότατη ποσότητα.

Καλημέρα Διονύση και Παύλο.
Πολύ δυνατό θέμα!!
Κάποτε πρέπει τα Β΄ θέματα να μας αναγκάζουν να διαβάζουμε διαγράμματα.

Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετική από όλες τις απόψεις.

Γεια σας παιδιά.
Παύλο, Γιάννη και Χρήστο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα παιδιά. Εξαιρετική Διονύση!

Να είσαι καλά Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ.

Kαλησπερα Γιάννη. Ειναι και αυτη μια αποψη.Απολυτα σεβαστη.Αν ο σκοπος οπως γραφεις ειναι να αποκτησουν τα παιδια μια λογικη χειρισμου,που εγω το λεω να μαθουν να κανουν πραξεις μηχανικα χρησιμοποιωντας τις ποσοτητες dx,dt dφ κλπ,τοτε καμια αντιρρηση.Αυτες οι πραξεις παντως δεν χρειαζονται στην Α Λυκειου οπου πρεπει να ορισουμε την στιγμιαια ταχυτητα. Εκει δεν υπαρχει κανενας λογος να την ορισεις σαν το πηλικο δυο ποσοτητων ντε.Εκτος του οτι ειναι λαθος,δεν χρησιμευει και σε κατι. Μπορει να οριστει με εναν κομπακτ τροπο χωρις πηλικο.
Στο παραδειγματα χρησης γραφεις υ=dx/dt=Rdφ/dt=Rω.Το οτι εχεις βαφτισει τις απειροστες ποσοτητες ντε και κανεις πραξεις με αυτες,δεν λεει κατι. Απο πουθενα δεν προκυπτει οτι το πηλικο τους ειναι οι στιγμιαιες ταχυτητες. Θα μπορουσες να γραψεις υ=Δx/Δt=RΔφ/Δt=Rω ή υ=δx/δt=Rδφ/δt=Rω Το να μπορει να τα κανει κανεις αυτα δεν σημαινει οτι καταλαβαινει κιολας. Μπορεις να κανει κανεις σωστους χειρισμους απο κεκτημενη ταχυτητα χωρις να εχει καταλαβει και πολλα πραγματα. Εμενα ομως δεν με ενδιαφερει τοσο αυτο.Αν το παιδι φτασει στην Γ Λυκειου,μπορει εκει να ορισει τα διαφορικα με σωστο τροπο αφου μαθαινει αυστηρα τον ορισμο της παραγωγου οπως τον μαθαινουν και οι πρωτοετεις φοιτητες. Κατα την γνωμη μου χρειαζεται να θεωρει κανεις τις ποσοτητες d πολυ μικρες,μονο οταν προκειται να ολοκληρωσει,οπως σε αυτο πιο κατω,οπου υπολογιζουμε την ροη του πεδιου Β=3rκ μεσα απο εναν μοναδιαιο κυκλο με κεντρο στην αρχη των αξονων. Η μεθοδος διδασκαλιας που βασιζεται στο οτι τα διαφορικα ειναι κατ αναγκην απειροστες ποσοτητες εχει καταδικασει πολλους καθηγητες οι οποιοι διδασκουν χρονια στα σχολεια,να νομιζουν απο τα σχολικα τους χρονια μεχρι τωρα,οτι αυτο ειναι το σωστο. Και αυτο δεν επιτρεπεται.Το εχω διαπιστωσει μεσα απο συζητησεις και στα σχολεια που δουλευω,και στους Φοιτητες που κανω φροντιστηριακα μαθηματα,αλλα και εδω.
Κατ αναλογιαν να θεωρουμε οτι η στατικη τριβη ως δυναμη επαναφορας ενος σωματος που κανει ΑΑΤ,εχει δυναμικη ενεργεια και να κανουμε πραξεις. Παλι ολα σωστα βγαινουν .
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFWerGH8kQU518goMRWTItQtU_GEqeRxS_uCH-KZl4lkDzG3R2e7GEiXptA67TkOQnxDsiQ5NmH4foopg8GLK9ouKDqWffg1ADElCBo9hP8_FeTy-V4KKZXcSJqk5T5izccZHvVQPvG00XAgswJRyanKASgHTigqkQoaia4amGDX3TonBfmxlX9nDhSK7b/w300-h400/3.jpg

Καλημέρα Γιάννη και Κωνσταντίνε.
Γιάννη απολαυστικός, αλλά όχι μόνο. Διαβάζοντας είδα τον εαυτόν μου να τα διδάσκει όλα αυτά, σε διάφορες φάσεις της ζωής μου.
Μπορεί Κωνσταντίνε, σαν μαθηματικός, να διατυπώνεις διαφωνία, αλλά το αποφεύγεις τη χρήση του d, επιμένοντας να συμβολίζεις με Δ, είτε η μεταβολή είναι “μεγάλη” είτε απειροστή, δεν βοηθάς το μαθητή να κατανοήσει τα πράγματα…
Άλλωστε μετά, κάποια στιγμή, θα πρέπει να υπολογίσεις τη ροή, όπως στο παράδειγμά σου και θα σημειώσεις στο σχήμα το dr σαν μια μικρή μεταβολή της ακτίνας και για να αποφύγεις την 1η λύση και το διπλό ολοκλήρωμα, θα πάρεις απευθείας το dA=2πrdr, όπως στη 2η λύση που θα καταλάβει εύκολα ένας μαθητής, που θα έχει διδαχτεί από το Γιάννη…

Γεια σου Γιάννη, πολύ ωραίο!

Καλημέρα Γιάννη.
Όταν μπαίνει το χιούμορ φυσικά και ντρέτα ,βοηθά να γελάσεις (δεν είναι κι εύκολο στις μέρες μας), να σκεφτείς και τελικά να καταλάβεις …ντε!
Άιντε ντε
Εγλάκηξε(νε)…
Νάσαι πάντα καλά Κυρ.

Καλημερα σε σε ολους. Διονυση μπορει καποιος μαθητης να εχει αποκτησει ικανοτητες υπολογισμων με μεγαλη ταχυτητα του στυλ
dx/dt=(dx/dφ)(dφ/dt)=x'(φ)ω=…..και ταυτοχρονα να μην εχει καταλαβει τι ειναι αυτα που γραφει. Επειτα αυτα ισως χρειαστει να τα κανει μονο στην Γ Λυκειου οπου οι κατευθυνσεις εχουν χωριστει και ειναι μαθηματικα ωριμος ωστε να μπορει να μαθει με σωστο τροπο τι ειναι τα διαφορικα αφου ασχολειται με ορια,παραγωγους κλπ. Η συζητηση ξεκινησε απο τους στιγμιαιους ρυθμους μεταβολης τους οποιους τους συναντα στην Α και οι ποσοτητες dx και dt αυτουσιες δεν χρειαζονται.Η αποψη μου ειναι οτι δεν τον βοηθαω μαθαινοντας του λαθος. Αν θελω να τον κανω απλως ξεφτερι στους υπολογισμους,αυτο ειναι το πιο ευκολο.Γινεται και χωρις να εχει καταλαβει τιποτα. Bεβαιως τωρα μιλαμε για μεθοδους διδασκαλιας και ο καθενας εχει την αποψη του η οποια ειναι σεβαστη.

Καλημέρα παιδιά.
Ευχαριστώ για τα σχόλια.
Παντελή έφαγα την αύξηση. Διορθώνω.
Ο Διονύσης έκανε σχόλια που με καλύπτουν αλλά θα απαντήσω στον Κωνσταντίνο φυσικά.

Κωνσταντίνε λες ότι δεν χρειάζεται στην Α΄ Λυκείου.
Η Α΄ Λυκείου δεν ήταν πάντα έτσι. Δεν εννοώ την εποχή μου ήμουν στην αντίστοιχη Δ΄ Γυμνασίου αλλά και αρκετά χρόνια που δίδασκα.
Θα μπορούσε να ξαναγίνει ουσιαστική.

Γράφεις:
Εκει δεν υπαρχει κανενας λογος να την ορισεις σαν το πηλικο δυο ποσοτητων ντε.Εκτος του οτι ειναι λαθος,δεν χρησιμευει και σε κατι. Μπορει να οριστει με εναν κομπακτ τροπο χωρις πηλικο.

Θα μπορούσε αλλά το θέμα δεν είναι να οριστεί. Είναι να καταλάβουν και το γιατί και τη φύση του μεγέθους και να αποκτήσουν την κουλτούρα να χρησιμοποιούν τη λογική αυτήν σε άλλες περιπτώσεις.
Έτσι η κομψότητα θυσιάζεται.

Παρακάτω:
Θα μπορουσες να γραψεις υ=Δx/Δt=RΔφ/Δt=Rω ή υ=δx/δt=Rδφ/δt=Rω 
Ναι αν τονίσεις ότι το Δt τείνει στο μηδέν.
Διαφορετικά Δx δεν είναι R.Δφ.
Αυτό το “τείνει” προέρχεται από τη γλώσσα των ορίων, γλώσσα άγνωστη.
Οπότε χρειάζονται και όλα όσα είπα για προσομοιώσεις και γραφικές παραστάσεις για να γίνει κτήμα τους το “τείνει”.
Έπειτα η διεύθυνση γιατί είναι αυτή της ακτίνας;
Λείπουν πράγματα έτσι. Λείπουν χωρίς λόγο.
Συμφωνώ με τον Διονύση λέγοντα:
….αλλά το να αποφεύγεις τη χρήση του d, επιμένοντας να συμβολίζεις με Δ, είτε η μεταβολή είναι “μεγάλη” είτε απειροστή, δεν βοηθάς το μαθητή να κατανοήσει τα πράγματα…

Γιατι το Δx δεν ειναι RΔφ ;

Μετά:
Αν το παιδι φτασει στην Γ Λυκειου,μπορει εκει να ορισει τα διαφορικα με σωστο τροπο αφου μαθαινει αυστηρα τον ορισμο της παραγωγου οπως τον μαθαινουν και οι πρωτοετεις φοιτητες. 

Τα παιδιά της υγείας ουδέποτε θα μάθουν παραγώγους.
Όσοι μάθουν θα μάθουν πολύ αργά, όταν η Φυσική θα έχει προχωρήσει.
Στη Β΄ Λυκείου τι θα γίνει;

Μετά:
Η μεθοδος διδασκαλιας που βασιζεται στο οτι τα διαφορικα ειναι κατ αναγκην απειροστες ποσοτητες εχει καταδικασει πολλους καθηγητες οι οποιοι διδασκουν χρονια στα σχολεια,να νομιζουν απο τα σχολικα τους χρονια μεχρι τωρα,οτι αυτο ειναι το σωστο. 
Ο συνάδελφοι διδάχτηκαν Μαθηματικά και έχουν δει Φυσικά με κομψά Μαθηματικά από τα μέσα του Α’ έτους (την εποχή μου τουλάχιστον). Παρανοήσεις είναι πιθανές αλλά εδώ είμαστε να συζητάμε γι’ αυτές και να διορθώνονται.
Στα παιδιά μιλάς με τον πιο κατανοητό τρόπο. Περνάς την ιδέα θυσιάζοντας την κομψότητα όπου χρειάζεται.

Είπα να ρωτήσω και το Chatgpt.
H ….συζήτηση ΕΔΩ.

Έγραφα και τώρα είδα το σχόλιο.
Η μετατόπιση Δx είναι η χορδή και το R.Δφ είναι το τόξο.
Είναι σχεδόν ίσα μόνο όταν το τόξο είναι απειροστό. Δηλαδή πρέπει να πούμε αυτό το ουρανοκατέβατο “τείνει”.
Έτσι βάζουμε ένα “τείνει” που ξεχνιέται και είναι ταυτόχρονα και πολυλογία.
Τα παιδιά μπερδεύουν το Δ με το d χωρίς λόγο.
Ούτε η κομψότητα είναι λόγος ούτε ψευτοπαιδαγωγικές επικλήσεις.

Aυτα Διονυση του Chatgpt ειναι εν μερει σωστα. Το οτi dx ειναι μια απειροστη μεταβολη του x ειναι λαθος. Δεν οριζεται ετσι. Πρεπει να δουμε τι γραφουν τα καλυτερα βιβλια που εχουν εκπαιδευσει γενεες μαθηματικων και οχι το Chatgpt. Στο παιδαγωγικο κομματι δεν μπορω να επιμενω γιατι εκει τα πραγματα ειναι υποκειμενικα αλλα μην μου λες οτι Το dx ειναι εξ ορισμου μια μικρη μεταβολη του x. Το dx=Δx εξ ορισμου και ειναι οσο μκρο ή οσο μεγαλο θελεις.Τα Μαθηματα Αναλυσεως του Κάππου μαλλον ειχες στο Πανεπιστημιο. Δες τι γραφει στην σελιδα 278.Ασε το Chatgpt

Καλημέρα Ανδρέα.
Είναι βολικό να μη χρησιμοποιηθεί σαν συμβολισμός.
Προτιμώ τη λογική του Αρχιμήδη. Όχι για πατριωτικούς λόγους αλλά γιατί είναι πιο πρώιμο το στάδιο και πιο προσιτό σε παιδιά.
Ο Λάιμπνιτς θεμελίωνε τα Μαθηματικά κάτι που εγώ δεν κάνω.

Γιάννη καλημέρα.

Νομίζω ότι στο κείμενό σου πρέπει να προσθέσεις ότι οι μαθητές της Γ’ Λυκείου γνωρίζουν αυτό που φαίνεται στην Εικόνα.

https://i.ibb.co/tTZQr1bG/2026-05-16-093845-1778913619-3583.jpg

Kαι απόξω

https://i.ibb.co/zzdHKtW/65a370b5-69b6-40dd-91bb-84792faf2aa9-1778915044-5242.jpg

Εχω το βιβλιο του Κάππου το οποιο το εψαχνα χρονια σε οτι παλαιολωλειο εβρισκα στην Αθήνα. Αναφερομαι σε αυτο διοτι οι παλαιοτεροι ισως τον ειχατε και καθηγητη. Μετα ηρθε ο Νεγρεποντης αλλα και αυτος τα ιδια γραφει. Τα εχω ολα τα βιβλια τους.
Μην επιμενετε το dx δεν ειναι απειροστο. Αν πρεπει ετσι να το παρουσιασουμε σε πρωτη φαση για παιδαγωγικους σκοπους ,εκει παω πάσο.Δεν μπορει ομως να κοιταμε Chatgpt οταν εχουμε αυτα τα βιβλια. Ιεροσυλια! 🙂

https://i.ibb.co/yBkH9Brd/0d7cd867-7a93-4557-b8a7-0027c7a78f22-1778914959-1119.jpg

Σχετικό είναι το απόσπασμα από την απάντηση του Chat GPT που αναφέρει ο Διονύσης στο σχόλιό του και φαίνεται στην Εικόνα.

https://i.ibb.co/bjP6wBSS/2026-05-16-102939.png
https://i.ibb.co/TMdKTJyh/2026-05-16-102957.png

Ε το οριζει λαθος τι να κανουμε τωρα.Και η δικαιολογια του για ποιο λογο πρεπει να εναι μικρο και αυτη λαθος ειναι διοτι το εχει θεσει μικρο εξ ορισμου και ευθυς εξαρχης. Για πιο λογο πρεπει να το διαλεγουμε μικρο πρεπει να πει οχι για ποιο λογο πρεπει να ειναι μικρο εξ ορισμου.
Δεν πρεπει να κοιταμε τσατ τζι τζι πι.Πρεπει να κοιταμε τα καλά βιβλια 🙂

Τον Κάππο, Κωνσταντίνε, τον έχω….
Διδάχτηκα το βιβλίο του, στο πρώτο έτος, παρόλο που δεν τον είχα καθηγητή, αφού είχε πάρει σύνταξη όταν μπήκα στο Πανεπιστήμιο.
Είχα την εντύπωση ότι είναι πανεπιστημιακό βιβλίο Μαθηματικών και όχι διδακτικό εγχειρίδιο Φυσικής για το Λύκειο!!!
Ξαναπάμε λοιπόν επιμένοντας στην ιεροσυλία 🙂
Το Chatgpt δεν όρισε το dx ως απειροστό!!! Δες το κείμενο που ανέβασα. Είπε αυθαίρετα ορίζουμε έναν μικρό αριθμό … Άλλο το μικρό, άλλο το απειροστό!
Και στο παράδειγμα που χρησιμοποίησε για την συνάρτηση y=x^2 στο σημείο x=2, την πρώτη φορά πήρε dx=0,1 και την δεύτερη φορά dx=1.
Ποιο από αυτά τα δύο είναι όριο του x τείνοντος στο μηδέν;
Κανένα!
Συνεπώς πεπερασμένη τιμή έδωσε στο dx για να δείξει ότι η σωστή χρήση του είναι να είναι “μικρό”! Τώρα πώς από το μικρό θα φτάσουμε στο απειροστό και στο όριο, είναι μια άλλη συζήτηση…

Κωνσταντίνε κοιτάζουμε τα πάντα.
Την ΤΝ, τα βιβλία Μαθηματικών, τις παρουσιάσεις των βιβλίων Γενικής Φυσικής, αυτές των βιβλίων Θεωρητικής Μηχανικής, βιβλία Ηλεκτρισμού και Ηλεκτρολογίας, σχολικά βιβλία Μαθηματικών και Φυσικής.
Κοιτάζουμε και τα σχόλια συναδέλφων.
Έτσι μπορεί να καταλάβουμε το αυστηρά σωστό.

Θα συμφωνήσω κάπως με ότι είπες πριν:
Στο παιδαγωγικο κομματι δεν μπορω να επιμενω γιατι εκει τα πραγματα ειναι υποκειμενικα…
Περίπου υποκειμενικά διότι υπάρχουν τεχνικές που έχουν αποδώσει και άλλες με οικτρά αποτελέσματα.

Στο κείμενό μου θεωρώ πιο σοβαρά δύο σημεία:
https://i.ibb.co/tpMT06fh/11.png

Όντως θα έρθει η ώρα της αυστηρής θεμελίωσης.
Το άλλο:
https://i.ibb.co/r8nPZ88/22.png

Με απασχολεί περισσότερο να καταλάβει ο άλλος (επικοινωνία) παρά να με χαρακτηρίσουν “προσεκτικό ομιλητή”.

Ενταξει Διονυση δεν θα τσακωθουμε 🙂 Aν προκειται για διδακτικη μεθοδο μπορει να εχω εγω αδικο. Αν προκειται ομως για το τι ισχυει στην πραγματικοτητα τοτε ισχυει οτι λενε τα εγκυρα βιβλια. Του Καππου ειναι τετοιο. Και για θεματα Μαθηματικων,βιβλια Μαθηματικων κοιταμε δεν κοιταμε εγχειρίδια Φυσικής για το Λύκειο. Τελικα εσυ επιμενεις οτι το dx ειναι εξ ορισμου πολυ μικρο ή απειροστο; Η οτι συνηθως το διαλεγουμε μικρο διοτι ετσι βολευει οπως πχ σε μιά γραμμικοποίηση; Γιατι με μπερδεψες ολίγον.

Oχι Γιαννη δεν κοιταζουμε τα παντα. Στο ιντερνετ βρισκεις και οτι ο Γαιδαρος πεταει. Αυτα ειναι Μαθηματικα αιωνων. Για τον ορισμο του διαφορικου της ανεξαρτητης μεταβλητης δεν θα κοιταξω δεκα πηγες για να βγαλω το ρεζουμε. Αν κοιταξω εναν Κάππο και εναν Σπίβακ αυτο αρκει. Δεν θα μπαινω τσατ τζι τζι πι ουτε θα ρωταω συναδελφους. Εγω ετσι λειτουργω δεν ξερω εσυ.

Κωνσταντίνε η ανάρτηση δεν είχε στόχο τον ορισμό του διαφορικού.
Σε μια τέτοια συζήτηση ανοίγεις φυσικά έγκυρα βιβλία Μαθηματικών και όχι Φυσικής ή Ηλεκτρολογίας. Αυτά όμως τα ανοίγεις όταν θέλεις να δεις πως χρησιμοποιούνται τα διαφορικά σε εφαρμογές. Εκεί τα βιβλία Μαθηματικών χάνουν.

Ο στόχος μου ήταν πως θα περάσουμε δύσκολες έννοιες με απλό τρόπο βασιζόμενοι στα απλά που γνωρίζουν. Θέμα διδασκαλίας δηλαδή.

Ανέφερα την ΤΝ κα τα σχόλια μεταξύ πολλών άλλων για να πω ότι ψάχνουμε τα πάντα και κάτι βρίσκουμε. Παράδειγμα:
Ήξερα την παρουσίαση της διαστολής χρόνου με το γνωστό κινούμενο βαγόνι και μου άρεσε.
Βρήκα όμως το ρολόι του Επστάιν και κατάλαβα ότι είναι πολύ καλύτερος τρόπος παρουσίασης. Αν η ΤΝ η το σχόλιο κάποιου φίλου μου δείξει κάτι καλύτερο είμαι πρόθυμος να το υιοθετήσω.

Κωνσταντίνε, το θέμα δεν είναι αν τα μαθηματικά ορίζουν το dx με τον ένα ή άλλο τρόπο.
Το ζήτημα είναι να πας στην Α΄ Λυκείου και να περάσεις στα παιδιά την σημασία της στιγμιαίας ταχύτητας, χωρίς να τους μπλέξεις με όρια και με άγνωστες …λέξεις!
Εκεί λοιπόν θα μιλήσεις για πολύ – πολύ μικρά χρονικά διαστήματα, χωρίς να μιλήσεις για όριο του Δt και το κλάσμα Δx/Δt θα το προσεγγίσεις με πολύ μικρές μετατοπίσεις και πολύ μικρά χρονικά διαστήματα. Αυτό για να μπορέσουν να καταλάβουν την έννοια.
Αυτό που πρέπει να ξεκαθαριστεί στη συνέχεια, είναι η διαφορά της μέσης με τη στιγμιαία ταχύτητα. Στο σημείο αυτό, πρότεινα σε πρόσφατη συζήτηση τους συμβολισμούς:
υμ=Δx/Δt για την μέση και υ=dx/dt για τη στιγμιαία
αλλά την 2η σαν “μπλογκ” χωρίς να το σπάνε σε κλάσμα. Αλλά αυτό σαν συμβολισμό, ώστε να μην τα μπερδεύουν…
Όμως αν χρειαστεί (σε κάποιο πείραμα για παράδειγμα να υπολογίσουν στιγμιαία τιμή ταχύτητας), ας το σπάσουν… Δεν χάθηκε ο κόσμος.
Επί της ουσίας δηλαδή με καλύπτει το συμπέρασμα του Chatgpt ότι:

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhckEjA4Tr-zYk0KyrSAOvDPRzQziAOG6JqZawVP47yW-_dRf7M9QyeQt0I9axE2oFlquKnwgWpZzxhWv-Hvl1CKv9YeaySB4eMCEP2jEo7YXRLoOq5ginrj8hGqhRQMKDpzamu8_PeSXOdwOH_sVsXgFofKMOklGrff3Pi9pFXtO_HpQ1AAWtIJ2aBizzj/w640-h181/%CE%A3%CF%84%CE%B9%CE%B3%CE%BC%CE%B9%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%20%CE%BF%CE%B8%CF%8C%CE%BD%CE%B7%CF%82%202026-05-16%20111340.png

Διονύση με το τελευταιο σου σχολιο συμφωνω σε ολα.

Αλλωστε Διονύση περιεγραψα πως τα εξηγω στην Α Λυκειου στο τελευταιο μου σχολιο εδω Θα φτιάξω μία μακαρονάδα σε χρόνο dt. (και με θετική ενέργεια!) Περιπου οπως λες και εσυ. Βλεπεις να χρησιμοποιω ορια και αγνωστες λεξεις;
Αρα που διαφωνουσαμε τοση ωρα;

Εγώ διαφωνώ.
Και τα δύο ως πηλίκα μου παρουσιάστηκαν (1972-1973) και όχι ως συμβολισμοί.
Και τα δύο τα παρουσίαζα (διδάσκοντας) ως πηλίκα με καλά αποτελέσματα.
Στην παρούσα ανάρτηση μιλάω για πηλίκα και όχι για συμβολισμούς.
Ο μόνος συμβολισμός που χρησιμοποίησα είναι το d.
Δεν παίζω με σύμβολα που δεν είναι κατανοητά στον μαθητή.
Δεν λέω ότι η στιγμιαία ταχύτητα είναι κάτι το μυστηριώδες ή ένα όριο που συμβολίζεται με dx/dt.
Την ορίζω ως πηλίκο δύο κατανοητών τελικά ποσοτήτων.

Γιάννη, παραπάνω είπα ότι στη διδασκαλία για να καταλάβουν οι μαθητές την έννοια, χρησιμοποιούμε το κλάσμα βρίσκοντας κάθε φορά το πηλίκον.
Στη συνέχεια όμως για να μπορέσουν να ξεχωρίσουν τη μέση με τη στιγμιαία τιμή της ταχύτητας (αλλά όχι μόνο της ταχύτητας, αλλά και κάθε ρυθμού…) πρότεινα τον συμβολισμό, όπου βλέποντας ο μαθητής dx/dt δεν θα ψάχνει να βρει τιμές για αριθμητή και παρονομαστή, αλλά την εξίσωση π.χ. υ=αt…
Και αν αυτό είναι “αυτονόητο” για την ταχύτητα, δεν είναι για παράδειγμα για την ισχύ (εκεί έγινε η πρόταση).
Αλλά ακόμη και στην Γ΄ τάξη για παράδειγμα σε ένα πρόβλημα αυτεπαγωγής, καλό είναι να γίνεται διαχωρισμός της μέσης τιμής Δi/Δt και του ρυθμού di/dt που οδηγεί σε στιγμιαία ΗΕΔ.
Βρίσκουμε (μέση) ΗΕΔ από μεταβολή της μαγνητικής ροής (Ε=-ΔΦ/Δt) και χρησιμοποιούμε την ίδια εξίσωση αντί για την Ε=-dΦ/dt για τη στιγμιαία… που οδηγεί στο εναλλασσόμενο ρεύμα.
Αυτά πώς λέτε ότι εισπράττονται από το μέσο μαθητή;

Γιαννη με οποιο τροπο και να τα παρουσιασεις,τελικα αν ο μαθητης μπορει να τα χειριζεται με επιτυχια,ακομα και αν δεν καταλαβαινει τιποτα σε βαθος,θα γραψει καλα και θα μπει στο Πανεπιστημιο.Εκει υποτιθεται οτι θα τα μαθει σωστα. Μπορεις να μου εξηγησεις γιατι οι περισσοτεροι εν ενεργεία καθηγητες νομιζουν οτι στην εξισωση f'(x)=dx/dt το dt παντα ειναι απειροστο; Πιθανον γιατι το εμαθαν στραβα απο το Λυκειο. Εγω παντως δεν το διδασκω ετσι. Και την δικη μου μεθοδο την εχω αυτοαξιολογησει σε βαθος χρονου,και την βρισκω καλη.

Κωνσταντίνε αυτή η ταύτιση παραγώγου πηλίκου και κατανοητή μου είναι και ωραία τη βρίσκω.
Διότι πρώτα έρχεται η ιδέα. Λόγου χάριν ο χρυσός κανόνας της Μηχανικής.
Έτσι ορίζεις το έργο ως F.x και όχι ως F.x^2.
Μετά το ντύνεις με ακριβά ρούχα διότι ένα μαθηματικό οικοδόμημα πρέπει να είναι αυτοσυνεπές.
Πρώτα σκεφτόμαστε τις δυναμικές γραμμές και μετά ντύνουμε τη ροή ως ολοκλήρωμα.
Η ιδέα της στιγμιαίας ταχύτητας έρχεται ανθρώπινα και μετά φοράει μαθηματικό ένδυμα. Δεν έρχεται κάτι μαθηματικά ντυμένο και προσπαθούμε μετά να το αποκωδικοποιήσουμε.
Έτσι πολύ καλά οι συνάδελφοι (και εγώ) έχουμε στο μυαλό μια διαίρεση μικρότατων ποσοτήτων.

Όμως….
Ο Αρχιμήδης ήξερε την παράγωγο;

Έχω πληρώσει ακριβά την αντίθετη οδό και ταλαιπωρήθηκα πολύ να καταλάβω την ουσία πραγμάτων που χειριζόμουν μαθηματικά με΄άνεση.

Ο ορισμός της ταχύτητας προκύπτει από την ανάγκη να τη μετρήσουμε:
https://i.ibb.co/0yMQX4Lk/33.png

Αργότερα παρουσιάζεται η ανάγκη να ορίσουμε την παράγωγο.
Όταν αυτή ορισθεί (τον τάδε αιώνα από τους….) ξαναπαρουσιάζουμε τη στιγμιαία ταχύτητα με τη συνδρομή της παραγώγου.
Η μάθηση έχει κάτι το ελικοειδές (για να μην πω “κυκλικό”).

Εμφανίζεται ένα κουίζ ίσως στο Mind your decisions.
«Η πλευρά ενός τετραγώνου είναι x και αυξάνεται με ρυθμό α.»
-Κύριε με ποιο ρυθμό αυξάνεται το εμβαδόν του.
-Είναι πρόβλημα που απαιτεί την έννοια της παραγώγου που θα μάθεις στη Γ΄.
-Θα πάω στην κατεύθυνση Υγείας.
Κοτζαμ Φέυνμαν μιλούσε σε κοινότατο κοινό για τις πιθανότητες με στρεφόμενα βελάκια χωρίς να τους πει:
-Δυστυχώς αγνοείτε και τους μιγαδικούς και το μέτρο τους.
Φέυνμαν δεν είμαστε αλλά υπεκφυγές του τύπου «Θα μάθεις αργότερα»;;
Εγώ σε ένα παιδί ή ενήλικα που δεν ξέρει παραγώγους θα το παρουσίαζα χωρίς Άλγεβρα. Διότι «Η Γεωμετρία έχει μάτια». Επστάιν έφα!
Και ας κουραστώ περισσότερο κάνοντας σχήμα:
https://i.ibb.co/9mn598N2/33.png

Όσοι πιτσιρικάδες θα μάθουν την παράγωγο θα μπορούν να λύνουν τέτοια προβλήματα.
Όμως θα καταλαβαίνουν τι συμβαίνει ή θα κάνουν κάτι μηχανικά όπως τον αλγόριθμο της διαίρεσης που εκτελούν χωρίς να τον καταλαβαίνουν;
Τι σημαίνει “καλλιέργεια” στα Μαθηματικά;

Στην διαδικασία της μέτρησης οπως γραφεις με Δt = 2s,1s,…,0.1s ,…,0,0001s μικραίνεις , μικραίνεις καποια στιγμη σταματας.Σωστο.Αυτη την διαδικασία την λεω και εγω στο σχολειο. Η Μετρηση Δx/Δt ειναι άψογη οπως ειπες.Δεν ειμαστε μυστήριοι μας αρεσει.Εστω οτι αυτο τότε το ονομασεις dx/dt.Νατο το υ= dx/dt.Λαθος διοτι αυτο ειναι παλι μια προσεγγιση και διοτι κάποιος άλλος μπορεί να πάρει Δt =0,00000000000001s και να βρει άλλο πιο καλό.Τελικα οι στιγμιαιες ταχυτητες ειναι πολλές η’ μια; Υπάρχει προβλημα λογικης σε αυτή την μέθοδο. Οταν αργοτερα θα μαθουμε παραγωγους θα δουμε οτι η εξίσωση υ=dx/dt ειναι απολύτως ακριβης. Δεν ειναι προσεγγιστικη.Πως γινεται αυτο; Αντιφαση! Τι ειναι τελικα τα dx,dt ;Οσο μικρα και να ειναι απολυτη ακρίβεια δεν έχεις. Πρεπει τωρα να ξεμαθουμε οτι μαθαμε και να τα μάθουμε αλλοιως.Αν μπορεσουμε.Δεν μου αρεσει να διδασκω με αντιφάσεις.Προτιμω στην Α στο υ=dx/dt, το dx/dt να είναι ενα συμπαγές συμβολο και οχι ενα λαθος πηλικο μικροτατων ποσοτητων.

Κωνσταντίνε δεν θα έλεγα “αντιφάσεις”. Ίσως “χωρίς μαθηματική αυστηρότητα”.
Όμως το προτιμώ αν ο άλλος καταλαβαίνει και αν κάνω οικονομία.
Καταλαβαίνουν γρήγορα ότι το d τάδε δεν είναι συγκεκριμένο αλλά όσο μικρό θέλουμε.
Η περιγραφή , οι ορισμοί, οι επιλύσεις ασκήσεων διευκολύνονται και λόγω οικονομίας.
Δεν έχουμε οικονομία λέγοντας:
-Η στιγμιαία ταχύτητα είναι η ποσότητα την οποία πλησιάζει το πηλίκο Δx/Δt όταν το Δt μικραίνει.
Έπειτα είναι πιθανό ένα “οπτικό” λάθος. Να προσέξουν μόνο τη σχέση Δx/Δt και όχι την ουρά.
Επίσης αυτό το “πλησιάζει” ή “τείνει” ή “έχει όριο” δεν είναι πιο κατανοητό.

Έπειτα έχω καλή παρέα. Τα άκρως αποτελεσματικά βιβλία Αλεξοπουλου, Κάρκαλου κ.α. που με Ντε μιλούσαν και μας βοήθησαν να καταλάβουμε καλά τέτοιες έννοιες.

(Είδες αυτό με τον Κρητικό γέροντα φαντάζομαι).

Ναι Γιάννη το είδα πολυ καλό

Με άλλα λόγια Γιάννη, προτείνω διαφορετικό συμβολισμό για τη μέση τιμή κάποιου ρυθμού μεταβολής μεγέθους Χ, ΔΧ/Δt και διαφορετικό συμβολισμό dX/dt , για τον στιγμιαίο ρυθμό, χωρίς αυτό να είναι κάποια τρομερή μαθηματική ή φυσική έκπτωση…

Καλημέρα Άρη.
Ωραίο το σχόλιο. Συμφωνείς τρόπον τινά με τον Κωνσταντίνο.

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα Άρη.
Γλακώ έστω καθυστερημένα να κάμω μια διόρθωση επι της διορθώσεως,
στην αρχική έκφραση του Κυρ ,που αφορά το γέροντα Κρητικό.
Στην αρχική ανάρτηση λοιπόν,στο τέλος της, ο Κυρ είχε γράψει:
“Γλάκηξε να βγει στον καφά μου και του την έπαιξα.”
Ήταν σωστό το “γλάκηξε” μια και το “γλακώ” σημαίνει τρέχω γρήγορα.
Για να την προσεγγίσω στην κρητική καθομιλουμένη του “είπα” πως θα την έλεγα
…Εγλάκηξε(νε)…και ο Κυρ μου απαντά …” Παντελή έφαγα την αύξηση”
Πρόσθεσε λοιπόν την “αύξηση” ομπρός (Ε) και πίσω (νε) αλλά του ξέφυγε το (γ) και την έγραψε “Ελάκιξενε” που στη Κρήτη εννοούμε …”το ‘βαλε στα πόδια” και δεν ταιριάζει για να φτάξει στο καφά του γέροντα.
Μάλλον τον είδε κι εφοβήθηκε τη κατσούνα.
Γιάννη συγνώμη για την πολυλογία και για την καθυστέρηση.

Καλημέρα Παντελή.
Ευχαριστώ.
Κατέχω το “γλακώ” αλλά τώρα έφαγα το γ από κακή χρήση του ντηλήτ.
Ξαναδιορθώνω.

Καλήμερα σε όλους. Φανταστείτε έναν Αγγλο που του αρέσει πολύ η Ελλάδα να έχει πάει σε ένα σχολείο στην Αγγλία να μάθει ελληνικά για να ταξιδέψει στην Ελλάδα και να μείνει κιόλας. Πάει στην Κρήτη και ακούει γλάκηξε και ξαμώνω και λέει ωχ τίποτα δεν έμαθα τελικά!

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Οι ντοπιολαλιές έχουν ιστορική αξία και αξίζει να διατηρούνται τουλάχιστον …από τους ντόπιους αλλά και τους Δασκάλους .
Στο Πανεπιστήμιο στο Ρέθεμνος ,στο παιδαγωγικό τμήμα προσχολικής εκπαίδευσης έχει μπεί σαν μάθημα (νομίζω επιλογής) η διδασκαλία της Κρητικής διαλέκτου.
Εννοείται πως οι ντόπιοι ξέρουν και την νεοελληνική για να συνεννοηθεί ο Άγγλος και κάτι να μάθει επι πλέον από την επίσκεψή του στη νήσο .

Μια επαναληπτική άσκηση, αφιερωμένη στους συναδέλφους που διδάσκουν Φυσική στην Α΄ Λυκείου, μπαίνοντας στην περίοδο των εξετάσεων….

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή. Πολύ διδακτική και περιεκτική.

Όμορφη και πολύ καλή για επανάληψη.

Καλημέρα Χριστόφορε, καλημέρα Παύλο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
Στην ωραία άσκηση “η δύναμη καταργείται” …
Η δική σου δύναμη να παραμένει υψηλά σταθερή…διδάσκοντας!
Να είσαι πάντα καλά

Καλό απόγευμα και από εδώ Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο, να είσαι καλά.

Feynman- 10

1.Διάκριση μεταξύ αυστηρών και λιγότερο αυστηρών τρόπων επεξεργασίας των προβλημάτων της φυσικής.

Οι αυστηροί τρόποι επιλέγουν την επεξεργασία μοντέλων με λιγότερες παραμέτρους. Έτσι προσφέρονται για αυστηρή μαθηματική επεξεργασία.

Οι δεύτεροι, που ακολούθησε ο Feynman, εστιάζουν στην πιο γενικευμένη κατάσταση του προβλήματος και την προσεγγίζουν με τον πλέον λογικό τρόπο.

Οι πρώτοι τρόποι είναι μαθηματικά αυστηροί, προσεγγίζουν όμως το λάθος πρόβλημα.

Ο Feynman ενισχύει την επιλογή του με, το ανέκδοτο:

Ένας τύπος ψάχνει παντού στο γρασίδι, κάτω από ένα φανάρι στον δρόμο, για τα κλειδιά του. Ψάχνει, ψάχνει. Έρχεται ο αστυνομικός: «Τι ψάχνετε;». «Ψάχνω τα κλειδιά μου». «Να σας βοηθήσω», λέει ο αστυνομικός. Ψάχνουν γύρω-γύρω. Τελικά ο αστυνομικός λέει: «Είστε σίγουρος ότι χάσατε τα κλειδιά εδώ;». «Ω, όχι», λέει εκείνος, «δεν τα έχασα εδώ. Τα έχασα πιο πάνω στο τετράγωνο, εκεί πέρα». «Τότε γιατί ψάχνετε εδώ;». «Εδώ έχει καλύτερο φως».

2.Η πρώτη και γι’ αυτό αξιομνημόνευτη περίπτωση, όπου ο ήρωάς μας παραδέχεται ότι υστέρησε σε επιστημονικό ανταγωνισμό.

Σταδιακά κουράστηκα από αυτό το πρόβλημα και δεν μπορούσα
να σκεφτώ άλλες συμμετρίες. Αλλά ο Gell-Mann δεν κουράστηκε και βρήκε την τελική συμμετρία, την SU(3) που ταξινομεί τα αδρόνια. Εγώ ούτε που την πλησίασα.
 
3. Δεν διακρίθηκε ως καθοδηγητής υποψηφίων διδακτόρων.

Εξίσου «δύσκολος» υπήρξε ως μαθητής για τους δικούς του σπουδαίους επιβλέποντες, Wigner και Weeler.

Ήθελε να κάνει όλους τους υπολογισμούς του προβλήματος ο ίδιος. Για τους ατυχείς υποψηφίους έμενε μόνο ο … έλεγχος.
 
4.Απ’ την μικρή του θητεία στη Βιολογία.

Το μόνο πράγμα που είναι πιο δύσκολο στη βιολογία απ’ ό,τι στη φυσική, είναι να κάνεις τα πράγματα να επαναλαμβάνονται· δηλαδή, να θέσεις τα πάντα υπό έλεγχο.

Αν κοιτάξεις στο μικροσκόπιο τα βακτήρια, για παράδειγμα, που χρησιμοποιείς και στα οποία αναπτύσσονται οι ιοί, βλέπεις ότι έχουν όλα διαφορετικά μεγέθη και βρίσκονται σε διαφορετικά στάδια ανάπτυξης. Κουνιούνται με διαφορετικούς τρόπους — είναι ένα φοβερό μπάχαλο. 

Ένα πολύ καλοδουλεμένο θέμα κατανόησης στάσιμου κύματος — όχι «υπολογιστικό», αλλά βαθιά εννοιολογικό. Έχει αρκετές αρετές, ιδιαίτερα διδακτικά.
Μου αρέσει ιδιαίτερα γιατί: το θέμα έχει και μια μικρή «αισθητική φυσικής»: ο μαθητής καλείται να παρακολουθήσει τη χορδή σαν ζωντανό σύστημα, όχι σαν άσκηση αντικατάστασης τύπων.
Αυτό είναι σπάνιο και παιδαγωγικά πολύτιμο.
Πολύ εύστοχη η αρχική «παγίδα» με το Α και το Γ:
«Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;»
Ο μαθητής που σκέφτεται μηχανικά θα απαντήσει πιθανότατα «το Α». Όμως η σωστή συλλογιστική οδηγεί στο ότι και τα δύο έχουν μηδενική ταχύτητα εκείνη τη στιγμή — για τελείως διαφορετικούς λόγους. Αυτό είναι εξαιρετικό σημείο φυσικής σκέψης.
Επίσης, η επιλογή στιγμών όπως: 3T/2, 3T/4, 4T/3 είναι πολύ καλή, γιατί αποφεύγει τις «εύκολες» συμμετρικές χρονικές στιγμές και αναγκάζει τον μαθητή να παρακολουθήσει πραγματικά την εξέλιξη της ταλάντωσης των υλικών σημείων.
Αν ήθελα να κάνω μία μόνο παρατήρηση, θα ήταν ίσως ότι το τελευταίο ερώτημα με το 4T/3 απαιτεί αρκετά ώριμη αίσθηση της ΑΑΤ και μπορεί να δυσκολέψει μαθητές που δεν έχουν εσωτερικεύσει καλά τη φορά κίνησης μετά τη διέλευση από τη θέση ισορροπίας. Αλλά αυτό δεν είναι αδυναμία· μάλλον είναι το σημείο που ξεχωρίζει την ουσιαστική κατανόηση από την αποστήθιση.
Θα μπορούσε άνετα να σταθεί ως απαιτητικό θέμα Β,

Καλό απόγευμα Τάσο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…

Καλημέρα. Διονυση συμφωνώ με τον Τάσο (γεια σου Τάσο), πολύ ωραίο θέμα.

Καλημέρα και από εδώ Παύλο.
Χαίρομαι που σου άρεσε.

Κάτι αντίστοιχο Θοδωρή…

Όταν τα παιδιά δραπετεύουν… (Με αφορμή το τραγικό συμβάν στην Ηλιούπολη)

Tο τραγικό γεγονός της Ηλιούπολης, όπου δύο δεκαεπτάχρονα κορίτσια έπεσαν από τον έκτο όροφο πολυκατοικίας, δεν προσφέρεται για εύκολα συμπεράσματα. Μόνο για σιωπή, ενσυναίσθηση και σκέψη.

Πέρα από τα γενικά που θα μπορούσαμε να πούμε,
συμφωνώ στο ότι ” το γεγονός δεν προσφέρεται για εύκολα συμπεράσματα”.
Μακάρι οι “σχετιζόμενοι” γονείς, σχολείο, φίλοι και ευρύτερο περιβάλλον
να “καταθέσουν”… ενσυνείδητα …

Την εποχή που πήγαινα σχολείο, δεν ήταν της μόδας οι πολλές ξένες γλώσσες, τα αθλήματα σε επίπεδο πρωταθλητισμού, τα ωδεία με το στανιό, οι διαγωνισμοί αριστείας και οι ατέλειωτες εξωσχολικές δραστηριότητες. Τελειώναμε το σχολείο και ξεδίναμε στις αλάνες. Βλέπαμε αρκετά τους γονείς μας και είχαμε περισσότερο χρόνο για κουβέντες μαζί τους. Οι αλάνες δεν υπάρχουν σήμερα, οι τωρινοί γονείς εργάζονται εντατικότερα, δεν έχουν πολύ χρόνο για τα παιδιά τους και ίσως πιστεύουν ότι αυτό μπορεί να αναπληρωθεί με εξοντωτικά εξωσχολικά προγράμματα. Γονείς θυμηθείτε τη δική σας εφηβεία, χαμηλώστε τις υψηλές προσδοκίες σας, σκύψτε στα παιδιά σας, αφιερώστε τους χρόνο, ακούστε τι έχουν να σας πουν και διαβεβαιώστε τα ότι είστε μαζί τους σε κάθε περίπτωση.

Αυτή η παθογένεια των Πανελληνίων εξετάσεων… Από τότε που ήμουν μαθήτρια, το ίδιο κακό. Τόσα χρόνια μετά, το ίδιο στρεσογόνο σύστημα για τα καημένα τα παιδιά. Είμαστε στο 2026 και ακόμα δεν έχει αλλάξει τίποτα απο τοτε που ήμουν μαθητρια.
Θυμάμαι ακόμη οταν εδινα Πανελλήνιες να έρχεται ο γιατρός στο 26ο Λυκειο για μένα και να μου συστήνει να εγκαταλείψω την εξεταση, γιατί ήμουν σε άθλια κατάσταση. Κι όμως έμεινα να γράψω τις εξετασεις βλεπετε διαβαζα 3 χρονια και εκανα εντατικα φροντιστήρια 3 χρονια για εκεινη την μερα και ας ημουν μονον 17 χρονων . Οι επιτηρητες θυμαμαι σαν χθες είχαν γυρίσει το θρανίο παραλληλα στον τοιχο ώστε να ακουμπάω το κεφάλι μου, τόσο χάλια ενιωθα. Τόσα χρόνια μετά, θυμάμαι ακομη το στρες εκεινων των ημερων σαν να εγινε χθες.
Δεν είναι φυσιολογικό ένα εκπαιδευτικό σύστημα να συνδέεται με τοση πιεση. Θα έπρεπε το σύστημα εισαγωγής στα Πανεπιστήμια να έχει αλλάξει εδώ και δεκαετίες.

Καλησπέρα σε όλους. Έχω εκφράσει επανειλημμένα την αντίθεση μου στους διαγωνισμούς, αριστεία, βραβεία κλπ.
Θα συμφωνήσω απόλυτα με αυτό που γράφει η Τίνα στο τέλος:
“Τόσα χρόνια μετά, θυμάμαι ακομη το στρες εκεινων των ημερων σαν να εγινε χθες.
Δεν είναι φυσιολογικό ένα εκπαιδευτικό σύστημα να συνδέεται με τοση πιεση. Θα έπρεπε το σύστημα εισαγωγής στα Πανεπιστήμια να έχει αλλάξει εδώ και δεκαετίες.”

Η πιο επικίνδυνη ιδέα που μπορεί να ριζώσει μέσα σε έναν έφηβο λίγο πριν από τις εξετάσεις είναι αυτή:
ότι οι τρεις ώρες ενός γραπτού θα αποφασίσουν οριστικά την αξία του ως ανθρώπου.
Και όμως, τίποτε δεν είναι πιο ανακριβές από αυτό.
Οι Πανελλήνιες είναι σημαντικές. Πολύ σημαντικές.
Ανοίγουν δρόμους, δημιουργούν ευκαιρίες, επηρεάζουν επιλογές.
Αλλά δεν είναι ούτε δικαστήριο ζωής ούτε μέτρο ανθρώπινης αξίας.
Ένα γραπτό μπορεί να αποτυπώσει ένα μέρος της προετοιμασίας ενός μαθητή σε μια συγκεκριμένη ημέρα και σε συγκεκριμένες συνθήκες. Δεν μπορεί να μετρήσει το θάρρος του, την καλοσύνη του, τη δημιουργικότητά του, την επιμονή του, τη φαντασία του, την ευαισθησία του, την ικανότητά του να αγαπά, να συνεργάζεται, να ξανασηκώνεται όταν πέφτει. Και συχνά, αυτά είναι που καθορίζουν τελικά μια ζωή πολύ περισσότερο από έναν βαθμό.
Υπάρχουν άνθρωποι που αρίστευσαν και αργότερα χάθηκαν μέσα σε μια ζωή χωρίς χαρά ή νόημα. Υπάρχουν και άνθρωποι που δεν πέτυχαν ποτέ στις εξετάσεις που ονειρεύονταν, αλλά βρήκαν αργότερα τον δρόμο τους, δημιούργησαν, αγάπησαν, εξελίχθηκαν, πέτυχαν με τρόπους που στα δεκαοχτώ τους δεν μπορούσαν καν να φανταστούν.
Στα δεκαεπτά ή στα δεκαοχτώ, όμως, όλα μοιάζουν απόλυτα.
Μια αποτυχία μοιάζει αιώνια.
Μια χαμηλή βαθμολογία μοιάζει σαν να σβήνει το μέλλον.
Αυτό είναι το ψέμα που πρέπει να σπάσουμε.
Γιατί η ζωή δεν εξελίσσεται γραμμικά.
Δεν χωρά σε μία εξέταση, σε ένα μηχανογραφικό ή σε μια σχολή.
Κανείς δεν μπορεί να γνωρίζει στα δεκαοχτώ του ποια πορεία θα τον οδηγήσει τελικά στην πληρότητα. Πολλοί αλλάζουν επάγγελμα, ενδιαφέροντα, όνειρα, χώρες, κατευθύνσεις. Πολλοί ανακαλύπτουν αργότερα δυνατότητες που ούτε οι ίδιοι ούτε οι καθηγητές τους είχαν δει τότε.
Και κάτι ακόμη που σπάνια λέγεται στους μαθητές:
Δεν χρειάζεται να αποδείξετε μέσα σε τρεις ώρες «τι αξίζετε».
Η αξία σας υπάρχει ήδη, πριν μπείτε στην αίθουσα.
Οι εξετάσεις αξιολογούν επιδόσεις, όχι ανθρώπους.
Ένας κακός βαθμός μπορεί να σημαίνει χιλιάδες πράγματα: άγχος, εξάντληση, φόβο, ατυχία, πίεση, ένα κακό πρωινό, μια στιγμή μπλοκαρίσματος. Δεν σημαίνει ότι «δεν αξίζεις», ούτε ότι «δεν έχεις μέλλον».
Και ίσως χρειάζεται να ακουστεί πιο καθαρά και αυτό:
Το να ζητήσει ένας μαθητής βοήθεια δεν είναι αδυναμία.
Είναι ωριμότητα.
Αν κάποιος νιώθει ότι καταρρέει, ότι δεν αντέχει την πίεση, ότι όλα σκοτεινιάζουν, δεν χρειάζεται να το περάσει μόνος του. Να μιλήσει. Σε γονέα. Σε φίλο. Σε καθηγητή. Σε ψυχολόγο. Σε γιατρό. Σε οποιονδήποτε ασφαλή άνθρωπο.
Γιατί οι πιο επικίνδυνες σκέψεις δυναμώνουν μέσα στην απομόνωση και στη σιωπή.
Και ίσως η πιο σημαντική φράση που χρειάζεται να ακούσει κάθε υποψήφιος είναι αυτή:
Η ζωή σου είναι ασύγκριτα μεγαλύτερη από τις εξετάσεις σου.
Οι Πανελλήνιες κρατούν λίγες μέρες.
Η ζωή κρατά δεκαετίες.
Και μέσα σε αυτές τις δεκαετίες θα υπάρξουν άνθρωποι που θα σε αγαπήσουν, στιγμές που θα σε αλλάξουν, ευκαιρίες που σήμερα δεν μπορείς ούτε να προβλέψεις.
Καμία βαθμολογία δεν έχει το δικαίωμα να σου στερήσει όλα αυτά.

Το γράμμα ενος πατέρα.

«Μπράβο που απέτυχες»https://www.lifo.gr/now/greece/mprabo-poy-apetyhes-gramma-enos-patera-ston-gio-toy-gia-tis-panellinies

Καλησπέρα συνάδελφοι. Θλίψη για τα παιδιά!
Θα συμφωνήσω με το Διονύση. Το στρες των εξετάσεων είναι πραγματικό, αλλά δεν είναι ποτέ ο μόνος παράγοντας σε μια αυτοκτονία.
Οι εξετάσεις από μόνες τους δεν προκαλούν αυτοκτονίες. Η αλλαγή του εξεταστικού συστήματος δεν θα εξαφανίσει τον κίνδυνο. Θα σταματήσει η πίεση από την οικογένεια; Οι κοινωνικές προσδοκίες; Οι ψυχικές διαταραχές, που δεν εντοπίζονται έγκαιρα ή κρύβονται από την οικογένεια;

Στο σχολείο μου έρχεται μια φορά τη βδομάδα ένα κοριτσάκι – ψυχολόγος που πάει σε 5 σχολεία, χωρίς ιδιαίτερη εμπειρία. Ποιον να υποστηρίξει; Οι γονείς των υποψηφίων δεν πατάνε πλέον στο σχολείο, να συζητήσουν με εμάς, που έχουμε τα παιδιά τόσες ώρες. Έρχονται μόνο για να δικαιολογήσουν απουσίες…
Πόσοι από τους γονείς χρειάζονται βοήθεια από ειδικούς; Ποιο κοινωνικό κράτος υπάρχει για να την παρέχει;

Προσυπογράφω την ανάρτηση του Διονύση κοιτάζοντας προς τα πίσω τα δικά μας χρόνια.

Καλησπέρα σε όλους.
Ειναι τραγικο το περιστατικό και δυστυχώς δεν ειναι το μοναδικό. Πολλα συμβαίνουν αλλα δεν φτανουν ολα στα αυτιά μας. Πριν λιγο καιρο συνέβη ενα ακομη τραγικο περιστατικό εντος σχολείου. Καθηγητές και μαθητες σε σοκ…
Προφανως και δεν κρίνονται ολα απο τις πανελλήνιες. Θα συμφωνησω ομωςυ με τον Αποστόλη. Είναι πιο βαθιά τα προβλήματα. Οι γονεις δεν εχουν επικοινωνια και πολλες φορες δεν ξερουν τα παιδια τους. Τα παιδια κουβαλανε μεγαλο φορτιο και επωμίζονται πολλα πράγματα να κάνουν απο μικρη ηλικία.

Ο Νίκος Πασσάς, καθηγητής Εγκληματολογίας και Ποινικής Δικαιοσύνης, γράφει στο NEWS 24/7 με αφορμή το τραγικό περιστατικό στην Ηλιούπολη.

“Η φράση μιας από τις δυο κοπέλες από την Ηλιούπολη, όπως αποτυπώθηκε στο σημείωμά της πριν από την δυσβάσταχτη τραγωδία, δεν είναι μόνο μια προσωπική κραυγή απόγνωσης. Είναι μια φράση που μας εκθέτει όλους, επειδή φωτίζει με τον πιο σκληρό τρόπο ένα συλλογικό αίσθημα εγκατάλειψης, ανασφάλειας και απώλειας νοήματος που αγγίζει σήμερα πολλούς νέους ανθρώπους.

Το άρθρο

https://en.wikipedia.org/wiki/Youth_suicide

“….υπάρχει τα τελευταία χρόνια μια σταθερά υψηλή αλλά υπο-αναφερόμενη «επιβάρυνση» αυτοκτονιών στην Ελλάδα, με περίπου 400-500 θανάτους ετησίως.

Πιο συγκεκριμένα, από το 2021 έως το 2025, παρατηρήθηκε αύξηση 31,6% στο σύνολο των περιστατικών αυτοκτονικής και αυτοτραυματικής συμπεριφοράς παιδιών και εφήβων, ενώ «ιδιαίτερα ανησυχητική είναι η υπερεκπροσώπηση των κοριτσιών».

Συνέχεια

“….Η αίσθησή μου είναι ότι η όλη συζήτηση, με τον τρόπο και με τους όρους που διεξάγεται, βαρύνει δυσανάλογα έναν θεσμό ο οποίος παρά τις εγγενείς και πασιφανείς παθογένειές του και παρά την απαξίωση και την υπονόμευση του δημόσιου πανεπιστημίου, έχει βοηθήσει μέσα στις δεκαετίες κόσμο και κοσμάκη να εξελιχθεί, να ανελιχθεί, να «ανοιχτεί» κοινωνικά, διαφεύγοντας από την ταξική του μοίρα…..”

Συνέχεια

Καλημέρα Διονύση !

Η απουσία αντίστασης αρχικά ξενίζει …. το ρεύμα θέλει να μεγαλώσει και να γίνει “άπειρο ” ……επομένως θα έχουμε φαινόμενο αυτεπαγωγής και όλα όσα πολύ ωραία έχεις περιγράψει .

Αξίζει πιστευώ να δει κάποιος ότι : Ιολ = Ι + Ιπ = Ι + κ*υ*(t-t1) ==>

Iολ = (Ι – κ*υ*t1) + κ*υ*t ==> Iολ = (Ι – κ*x1) + κ*x , (κ=B*d/L) —->

Fεξ = FL = Β*d*Iολ = B*d*[ (Ι – κ*x1) + κ*x ]

μπορεί κάνεις να κάνει Fεξ – x και από εκεί να βρεί και το έργο της ….

Υπάρχουν και άλλες παραλαγές :

(χωρίς το αμπερόμετρο για μεγαλύτερη άνεση χειρισμών)

1.α=σταθ. => di/dt = κ*α*t θα προκύψει : i = 0.5*κ*α*t^2

ενδιαφέρον έχει και η περίπτωση για:

2. F=σταθ. ==> di/dt = κ*υ => di= κ*dx ==> i = κ*x εχουμε μια γραμμική ταλάντωση …

Καλό μεσημέρι Κώστα και σε ευχαριστώ για τον σχολιασμό, αλλά και τις προεκτάσεις…

Εξαιρετική ανάρτηση Διονύση και οι προεκτάσεις που έδωσε ο Κώστας (γεια σου Κώστα) πολύ όμορφες.

Σε ευχαριστώ και από εδώ Παύλο.

Γεια σας παιδιά. Ωραίο Διονύση! Για το τελευταίο ερώτημα μπορούμε να πούμε ότι F = Bid—>dF/dt = B d di/dt. Αλλά από το προηγούμενο ερώτημα di/dt σταθερό, άρα dF/dt σταθερό.

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
Πολύ σωστός!

Καλησπέρα Διονύση
Πολύ καλή άσκηση. Τα βραχυκυκλώματα έχουν την ομορφιά τους και το παίδεμά τους.

Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλό και απαραίτητο για την τελευταία εβδομάδα θέμα. Θα χρησιμεύσει σε πολλούς συνάδελφους, που μετά βίας θα κάνουν αξιοπρεπώς το κεφάλαιο, αφού το Σχολείο έχει άλλο σκοπό…Και μάλιστα οι μαθητές της Α΄με τις ευλογίες της Σοφούλας, παίρνουν και την άδεια γρίπης. Τα τσάκισε τα καημένα…
😥
Και ένας προβληματισμός

• Μέση ισχύς

Pμ = ΔW/Δt

• Στιγμιαία ισχύς

P = dW/dt
ή
P = ΔW/Δt, όταν limΔt τείνει στο 0;

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά το μέσο και το στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής, το πρόβλημα είναι διαχρονικό …
Θα πω κάτι, το οποίο δεν θα βρει σύμφωνους την πλειοψηφία των συναδέλφων και κυρίως τους διδάκτορες της διδακτικής!
Κατά τη γνώμη μου κακώς σταματήσαμε, εδώ και χρόνια, να διδάσκουμε σωστά τη στιγμιαία ταχύτητα (είναι η πρώτη φορά που διδάσκεται στο Λύκειο ρυθμός μεταβολής) και αποφεύγουμε να μιλήσουμε για όριο Δt να τείνει στο μηδέν. Το απλοποιήσαμε περιμένοντας να πάνε οι μαθητές στην Γ΄ Λυκείου και να διδαχτούν παραγώγους (Βέβαια ακόμη και όταν γίνει αυτό, εμείς στη φυσική κάνουμε ότι δεν το ξέρουμε…).
Αλλά αν δεν πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την γλωσσική έκφραση (αφού γλωσσικά το κάναμε και όχι μαθηματικά…) του ορίου Δt, ας μην το κάνουμε. Ας χρησιμοποιήσουμε όμως τουλάχιστον διαφορετικό συμβολισμό.
Ας κρατήσουμε το ΔΧ/Δt για το μέσο ρυθμό στο χρονικό διάστημα από τη στιγμή t1 μέχρι τη στιγμή t2 και ας εφαρμόσουμε το συμβολισμό dx/dt για το στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής, τη χρονική στιγμή t3. Ας μην εμβαθύνουμε σε όρια και μαθηματικές περιγραφές.
Ας το κρατήσουμε σαν σύμβολο.
Ο μέσος μαθητής, κακά τα ψέματα, βλέπει α και καταλαβαίνει ότι είναι η επιτάχυνση και ας μην ξέρει πώς ορίζεται, βλέπει W και σκέφτεται έργο.
Ας του διδαχτεί λοιπόν και το σύμβολο dX/dt, ως πακέτο, με όνομα στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής του Χ, σε αντιδιαστολή με το ΔX/Δt, το οποίο να αναφέρεται σε χρονικό διάστημα…
Αν το κάνουμε με συνέπεια, ελπίζω τουλάχιστον να μην συγχέονται οι δύο διαφορετικοί ρυθμοί… άσχετα με το πόσο περνάει η ουσία κάποιου ρυθμού στο μυαλό ενός μαθητή…

Καλημέρα παιδιά. Συμφωνώντας με την τοποθέτηση του Διονύση, ας προσθέσω ότι διδάσκοντας το στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής ενός μεγέθους x ως dx/dt (ως πακέτο όπως γράφει ο Διονύσης), ο μαθητής δεν θα μπει εύκολα στον πειρασμό να το δει ως πηλίκο και κάνει κάποια διαίρεση. Για το ερώτημά σου Ανδρέα ως προς το συμβολισμό της μέσης ισχύος, θα έλεγα Pμ = W/Δt, αφού το ΔW αναφέρεται σε μεταβολή μεγέθους, το οποίο δεν είναι καταστατικό.
Και μια απορία: γιατί η διδασκαλία της ισχύος απουσιάζει από τα νέα βιβλία της Α Λυκείου;

Καλημέρα στην παρέα.
Ωραίο το πρόβλημα Διονύση!
Αποστόλη υπάρχει η Ισχύς στα νέα βιβλία, με την ολίγο “μυστήρια” δομή, με διάφορους συμβολισμούς…
Συγκεκριμένα: στις εκδόσεις ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ στη σελίδα 140 και
στις εκδόσεις ΠΟΥΚΑΜΙΣΑ στη σελίδα 141

Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για την υπόδειξη. Έφταιξε το διαγώνιο διάβασμα…

Καλημέρα σε όλους. Διονύση συμφωνώ απόλυτα μαζί σου. Προσωπικά μέχρι το τέλος της ενεργού δράσης στο σχολείο, στην αρχη της Α’ Λυκειου, πάντα έδινα στον ορισμο και τον τύπο με lim για την στιγμιαια τιμη, αλλά και χωρίς το lim για την μέση τιμη , εξηγώντας την διαφορά τους. Το αντιλαμβάνονταν πολυ καλά κάνοντας χρήση κάποιων παραδειγματων.
(και τους ανέφερα το dx/dt λέγοντας ότι θα το χρησιμοποιήσουμε στη Γ’ Λυκειου-μαλιστα το δεχοντουσαν ομορφα επειδη χρησιμοποιουσαν την φραση “σε χρονο dt”, στην ομιλια τους ενιοτε).

Ο μόνος δρόμος κατά την άποψη μου για να καταλάβουν οι μαθητές Α λυκείου την παράγωγο γιατί γι αυτό πρ’οκειται είναι η γεωμετρία μέσω της εφαπτομένης σε καμπύλη στην μετατόπιση ή την ταχύτητα όπως πολύ ωραία είχε η mulimedia εκδοχή του βιβλίου των Halliday resnick εκδ 1992 σε applet. .Το lim θυμίζει παπαγαλία άγνωστου από τα μαθηματικά συμβολισμού. ¨Οσο για τον συμβολισμό της μέσης ισχύος δεν βλέπω κανένα λόγο να διαφέρει από αυτόν των μαθηματικών και των υπολογιστών τσέπης δηλαδή Ρ με μιά παύλα από πάνω

Καλό μεσημέρι σε όλους.
Αποστόλη, Παντελή, Γιώργο και Χαράλαμπε σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαράλαμπε δεν πρότεινα άλλο συμβολισμό για τη μέση ισχύ. Ο όποος συμβολισμός, είτε με παύλα είτε Ρμ δεν δημιουργεί πρόβλημα.
Πρόβλημα δημιουργείται όταν αναφερόμαστε σε μέσο ρυθμό μεταβολής όποιου μεγέθους; (από ταχύτητα, μέχρι ισχύ ή ρυθμούς μεταβολής έντασης ρεύματος, κινητικής, δυναμικής ενέργειας, μαγνητικής ροής, έντασης μαγνητικού πεδίου κ.ο.κ), σε αντιπαραβολή με τον αντίστοιχο στιγμιαίο ρυθμό.

Καλησπέρα. Πολύ όμορφη και χρήσιμη ανάρτηση Διονύση.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Επειδή έθεσα τον προβληματισμό, που θα συναντήσουμε στα νέα βιβλία.
Ο ορισμός από τη σχέση p = ΔW/Δt με Δt→0 είναι μαθηματικά σωστός αλλά παιδαγωγικά ακατάλληλος.

Χρησιμοποιεί έννοια (όριο) που ο μαθητής δεν έχει διδαχθεί
Άρα δεν μπορεί να την ερμηνεύσει.

Μπερδεύει το Δ (που ο μαθητής ξέρει ως “μεταβολή”) με το d (που δεν ξέρει) Το Δt → 0 είναι υποκατάστατο του dt, αλλά ο μαθητής δεν το γνωρίζει.

Δημιουργεί λανθασμένη εικόνα ότι «το Δt μπορεί να γίνει μηδέν»
Ενώ στη φυσική το Δt είναι διάστημα τιμών, όχι στιγμιαία τιμή.

Στα περισσότερα βιβλία Φυσικής η πρακτική είναι να δίνεται

Λεκτικός ορισμός: “Στιγμιαία ισχύς είναι ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται έργο σε μια ορισμένη χρονική στιγμή.” ή

Ορισμός με παράγωγο p(t)=dW/dt, όπως το προτείνει ο Διονύσης ή

Πρακτικός ορισμός p = F . υ

Γεια σας παιδιά.
Για το θέμα αυτό:
Οι βλαβερές συνέπειες της κατάργησης του Ντε.

Ουδέποτε παράτησα το Ντε όποιο βιβλίο και να είχαμε.
Τα παιδιά καταλάβαιναν γιατί αρχικά συζητούσαμε, μετά έκαναν υπολογισμούς με προσομοίωση παίρνοντας ολοένα και μικρότερα διαστήματα.
Τέλος αυτό που είπε ο Μπάμπης, γεωμετρικά με ένα αρχείο Geogebra.

Έτσι είχαν και μια βοήθεια για το μέλλον όσοι θα συναντούσαν την έννοια της παραγώγου. Θα τους ήταν πιο εύκολο να την καταλάβουν όταν θα τους παρουσιαζόταν ως όριο πηλίκου.
Τα έκανα αυτά γιατί θυμόμουν ότι και εγώ και οι συμμαθητές μου στο Πρακτικό (Δ’ Γυμνασίου) καταλάβαμε τη διαφορά πολύ πριν μάθουμε παραγώγους και βοηθηθήκαμε όταν μάθαμε τις παραγώγους. Μας ήταν μια κάπως οικεία έννοια.

Έτσι αδιαφόρησα για τις μόδες που κάποιοι επέβαλαν αργότερα.
Δεν χαντακώνουμε τα παιδιά για να κάνουν κάποιοι εντύπωση. Κάποιοι που νομίζουν ότι αλλάζοντας κάτι πετυχημένο πρωτοτυπούν στη Διδακτική.

Η προσομοίωση:
Στιγμιαία ταχύτητα.
Πως δουλεύει;
Θέλεις να βρεις την στιγμιαία ταχύτητα τη στιγμή 2s.
Πας στη στιγμή αυτήν και διαβάζεις τη θέση. 4 m.
Κάνεις ένα κλικάκι με το “κασετόφωνο” και διαβάζεις ότι στα 2,001 s η θέση έγινε 4,004m.
Κάνεις διαίρεση και βγάζεις στιγμιαία ταχύτητα 4m/s.
Αν δεν κάνεις ένα κλικάκι αλλά αφήσεις να περάσει 1s βγάζεις τη μέση ταχύτητα από 2s ως 3s.

Διονύση το έκανες πιο ευανάγνωστο.

Παύλο, Ανδρέα και Γιάννη ευχαριστώ για το σχολιασμό και τη συμμετοχή στον προβληματισμό.
Γιάννη, “πείραξα” λίγο το αρχείο σου στιγμιαία ταχύτητα και το ανεβάζω ξανά ΕΔΩ.
Έβαλα να σταματά η κίνηση τη στιγμή 2s, βάζοντας και μετρητή της ταχύτητας.
Τη στιγμή που παύει η μεταβολή, έχουμε τις ενδείξεις t=2s, x=4m/s και v=4m/s (για να αρχίσουμε να προσαρμοζόμαστε και στο νέο σύμβολο της ταχύτητας, το οποίο παρεμπιπτόντως με βρίσκει σύμφωνο…). Αν ο μαθητής διαιρέσει το x/t βρίσκει τη μέση ταχύτητα από 0-2s, η οποία ισούται με 2m/s, ενώ η στιγμιαία είναι 4m/s.
Αν θέλει να βρει τη στιγμιαία ταχύτητα, μπορεί να κάνει ένα κλικ στο κασετόφωνο και να διαβάσει τη μετατόπιση και την αντίστοιχη μεταβολή του χρόνου και ας τα διαιρέσει…

Τα πράγματα στη στιγμιαία ισχύ είναι πιο πολύπλοκα. Αν ήταν απλώς η παράγωγος dW/dt θα έπρεπε να υπάρχει κάποιος όρος dF/dt x συνφ εκτός του Fυ. Το θέμα είχε αναλύσει παλιότερα, αν θυμάμαι καλά ο Κ. Μητροπουλος.

Καλησπέρα Χρήστο. Άριστη. Η ουσία της φθίνουσας ταλάντωσης, χωρίς χρόνους ημιζωής και τα σχετικά…
Στο γ είναι εύκολο να την πατήσει κανείς. Άλλο η δύναμη αντίστασης Fαντ και άλλο η αντίσταση R…

Καλά βρε Χρήστο, την ώρα που μας απασχολούν όλα αυτά τα θέματα των υπερευστών, της κβαντικής διεμπλοκής, της Σχετικότητας, των Μελανών Οπών κ.ά…εσύ κάνεις ανάρτηση για Φθίνουσα Ταλάντωση;;;!!!

Πέρα από την πλάκα, εξαιρετικό θέμα! Να αναφέρω και μία παλαιότερη εδώ
Η ταλάντωση του ραβδόμορφου μαγνήτη
Να είσαι καλά!

Καλησπέρα Ανδρέα και Μίλτο
Ευχαριστώ για το σχόλιο. Ανδρέα με αφορμή την παρατηρησή σου στήθηκε το θέμα.
Μίλτο είπα να μην σχολιάσω γιατί με αυτά που διάβασα δεν έπαθα κβαντική διεμπλοκή αλλά εμπλοκή error 404.
Στον σύνδεσμο που έδωσες δεν μου ανοίγει το αρχείο.

Πρόσθεσα και δεύτερο σύνδεσμο Χρήστο. Νομίζω ότι τώρα είναι εντάξει.
Εάν οι διαχειριστές το κρίνουν, ας αφαιρεθεί ο αρχικός.

Καλημέρα και καλή εβδομάδα. Πολύ όμορφη Χρήστο.

Καλημέρα Χρήστο και καλή βδομάδα.
Ωραίο θέμα !
Σκέφτομαι αυτή τη Laplace στο μαγνήτη,επειδή
την ξέρουμε σαν δύναμη από ΜΠ σε ρευματοφόρο αγωγό, μήπως της πρέπει
δύναμη αλληλεπίδρασης του μπ του επαγωγικού ρεύματος με το ΜΠ του μαγνήτη;
Να είσαι καλά

Καλημέρα Χρήστο.
Ωραία η φθίνουσα με ωραία φυσική, χωρίς εξισώσεις…

Καλημέρα Χρήστο. Πολύ καλή!

Καλησπέρα Χρήστο.Ομορφη. Επειδή η δύναμη αντίστασης από το μαγνητικό πεδίο, που δημιουργείται από τον δακτύλιο,δεν πρέπει να είναι της μορφής F=-bυ ( το πεδίο είναι μη ομογενές) ,καλό είναι να προσθέσεις στην εκφώνηση το εξής” θεωρώντας προσεγγιστικά ότι ισχύει Fμαγν =-bυ”.

Παύλο, Παντελή, Διονύση, Αποστόλη και Γιώργο καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.

Παντελή όντως καλύτερα θα ήταν να πούμε την αλληλεπίδραση πεδίων αλλά θέλησα επειδή αλλάζει φορά το επαγωγικό ρεύμα και το μ.π. να πω για συντομία ότι κάθε φορά ο μαγνήτης θα δέχεται δύναμη αντίθετης κατεύθυνσης με αυτή της κίνησης του.

Γιώργο δεν χρειάζεται πουθενά η μορφή της δύναμης Laplace για να απαντηθεί καθώς υπάρχει ένα δεδομένο διάγραμμα εξέλιξης και ζητείται να προβλεφθεί ένα άλλο. Για να στηρίζω την μορφή του διαγράμματος θεωρώ αρχικά μικρή απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας. Υποθέτω διαισθητικά πως η εξέλιξη του φαινομένου θα είναι έτσι παρόλο που αλλάζει συνεχώς το μ.π. και η δύναμη αντίστασης να μην ακολουθεί την σχέση -b·υ.

Χρήστο πιστεύω ότι πρέπει να το πεις για να μην είναι αυθαίρετο το διάγραμμα και κάποιος μπορει να το θεωρήσει λάθος.

Γιώργο καλησπέρα και πάλι.
Πρόσθεσα για λόγους πληρότητας αλλά και να μην αφήνει ερωτηματικά στο γ ερωτημα :
” Στο σχήμα 2 φαίνεται η απομάκρυνση της κίνησης του μαγνήτη από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο. Θεωρούμε ότι η δύναμη που δέχεται ο μαγνήτης από το μαγνητικό πεδίο του δακτυλίου είναι της μορφής -b·υ.”

Ναι έτσι διασφαλίζεται από οποιαδήποτε αρνητική τοποθέτηση στο πρόβλημα.

Για τυχόν αμφιβολία, μπορείτε να δείτε σε δύο αρχεία i.p. να εκτυλίσσονται οι παραπάνω κινήσεις της ράβδου.
Η κρούση στο cm.
Η κρούση σε άλλο σημείο.

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλό θέμα που στηρίζεται ακριβώς στην πρόταση του σχολικού και είναι κανονικότατα εντός ύλης. Πολύ καλό το ip που δεν αφήνει αμφιβολίες.

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ ωραίο θέμα. 

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ ωραίο!

Καλημέρα σε όλους. Διονύση κάθε χρόνο δίνεις ραντεβού με εύστοχα επαναληπτικά θέματα. Κι εμείς τέτοια ραντεβού δεν τα χάνουμε!

Καλησπέρα Διονύση,
ωραία άσκηση και κατατοπιστική για θέματα που στο μυαλό τους οι μαθητές έχουν μπερδεμένα.

Είχα βέβαια την εντύπωση ότι οι οδηγίες ανέφεραν να μην εξετάζεται η περίπτωση μετά από κρούση να εκτελείται άλλη κίνηση πέρα της μεταφορικής. Αλλά δεν είμαι και απολύτως σίγουρος.

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Χρήστο, Κωνσταντίνε, Γιάννη, Αποστόλη και Χρήστο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την ευμενή υποδοχή.

Καλησπέρα σε όλους,
κι εγώ την ίδια αίσθηση έχω κ. Χρήστο.
Ας το ξεκαθαρίσει κάποιος, αν γνωρίζει.

Καλησπέρα.
Και βέβαια Διονύση είναι αποφασιστικής σημασίας το δεδομένο της ανάρτησης του νήματος από το μέσον της πλάκας .
Διότι μόνο έτσι θα μπορούσαμε να σώσουμε την ιδέα της άσκησης 5.30 στην οποία το λυσάρι δίνει μια εντελώς λάθος λύση όπως έχουμε ξανασυζητήσει …

Καλημέρα και καλή Κυριακή. Εξαιρετική άσκηση Διονύση.

Καλημέρα παιδιά.
Οι εξαιρέσεις θεμάτων από την ύλη βάζουν κάθε συνάδελφο να ψάχνει κιτάπια και οδηγίες αντί να κάνει μάθημα.

Καλημέρα και καλή Κυριακή.
Άγγελε και Δημήτρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θα μου επιτρέψετε να «παρουσιάσω» το θέμα, το οποίο βλέπω να μπαίνει στο κρεβάτι του Προκρούστη, αφού διατυπώνονται ενστάσεις αν είναι εντός ή εκτός.
Πέρα από το ότι μιλάμε για ένα ερώτημα φυσικής που κάτι ζητάει από ένα μαθητή και αν μπορούν να μπαίνουν τέτοιοι περιορισμοί σε ασκήσεις, με το κόφτη εντός ή εκτός, χωρίς να εξετάζεται αν μπορεί να απαντηθεί με βάση τη θεωρία του βιβλίου, ας δούμε τι πρέπει να ξέρει ένας υποψήφιος.
Το παρακάτω απόσπασμα του βιβλίου, είναι εντός ή εκτός ύλης;

https://i.ibb.co/jkbspHC4/2026-05-10-063549.png

Μιλάει για δύναμη που ασκούμε σε ένα σώμα. Και πώς μπορεί να ασκηθεί μια δύναμη; Αν βάλω το δάκτυλό μου στο σημείο Μ της ράβδου και σπρώξω ασκώ δύναμη; Και αν σπρώξω με δύναμη 2Ν ή 1000Ν, διαφέρει ώστε στην πρώτη περίπτωση να επιτρέπεται, να είναι εντός ύλης και στην δεύτερη περίπτωση να είναι εκτός; Ή αν στην πρώτη περίπτωση την δύναμη την ασκήσω για χρονικό διάστημα 2s και την 2η για 0,01s, υπάρχει πρόβλημα;
Και αν την θέση του χεριού μου βάλω μια σφαίρα να κτυπήσει, αυτό απαγορεύεται;
Παιδιά ψυχραιμία!!!
Δεν μελέτησα καμιά κρούση παραπάνω! Δεν ζήτησα καμιά θεωρία κρούσης που να επιβάλλει διατήρηση στροφορμής ή θεωρία που έχει αφαιρεθεί. Το πρώτο ερώτημα με την ΑΔΟ, μπήκε για να υποχρεωθεί ο μαθητής να κάνει σχήμα και να σχεδιάσει δυνάμεις, ώστε να πάρει το σχήμα και να φανεί ότι «κρούση» σημαίνει άσκηση της δύναμης F στη ράβδο:

https://i.ibb.co/271gD1RB/2026-05-10-064922.png

Γιατί αυτό που στοχεύει η ανάρτηση είναι το αν η κίνηση, μετά την άσκηση της δύναμης F, είναι μεταφορική ή σύνθετη. Και τι σημαίνει μεταφορική κίνηση και πότε η κίνηση είναι σύνθετη.
Καμιά κρούση δεν μελέτησα, καμιά σύνθετη κίνηση δεν εξέτασα πώς εξελίσσεται…
Μήτσο, βάζω στοίχημα ότι το 95% των μαθητών (αν όχι το 100%…) θα σχεδιάσουν το σχήμα, όπως αυτό που έδωσες της άσκησης 5.30.

Καλό μεσημέρι στην παρέα.
Ωραιότατο το θέμα Διονύση, αλλά και πόσο δίκιο έχουμε όσοι συμφωνούμε με του ΚΥΡ τη ρήση …”Οι εξαιρέσεις θεμάτων από την ύλη βάζουν κάθε συνάδελφο να ψάχνει κιτάπια και οδηγίες αντί να κάνει μάθημα.”

Γεια σου Διονύση. Πολύ διδακτική παρουσίαση!

Καλημέρα Παντελή, καλημέρα Μίλτο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Γεια σου Γιάννη. Πήρες πάσα από τον εαυτό σου. Να δεχτούμε τον δεύτερο.

Γεια σου Αποστόλη. Σωστά. Τότε το σκέφτηκα.

Καλησπέρα Γιάννη. Στην πρωτη περίπτωση εχουμε και την κινητική ενεργεγεια λογω περιστροφης μαζι με την ενέργεια της ταλάντωσης, Αρα το δευτερο σωστο.

Σωστά Γιώργο.

Feynman 9 – σα να μην πέρασε μια μέρα

1.Εθνική Ακαδημία Επιστημών – ΗΠΑ, 1954

Πήγα στην πρώτη συνεδρίαση. …. Συζητούσαν για το πώς να εκλέγουν μέλη. «Πρέπει να είμαστε ενωμένοι οι φυσικοί γιατί έχουμε τόσες ψήφους, οι χημικοί τόσες…» και τα λοιπά. Για μένα, αυτά είναι ανοησίες.
Θα ψηφίσω τον χημικό αν είναι καλύτερος!

2. Η δημοσιότητα είναι πόρνη

Ο Feynman δέχεται τηλεφωνική κλίση από δημοσιογράφο των Times σε δωμάτιο ξενοδοχείου που μοιράζεται με τον Abraham Pais, γνωστό κβαντικό φυσικό και ιστορικό της επιστήμης.
Αποδέχεται κολακευμένος να δημοσιοποιηθεί η μέχρι τότε εργασία του αλλά απογοητεύεται όταν ο δημοσιογράφος αποκρίνεται:

«Ευχαριστώ, κύριε Pais»

Και όταν μπήκε ο Pais, του λέω:

«Άκου! Το Time—» (ήμουν πολύ ενθουσιασμένος — δεν μου είχε ξανασυμβεί κάτι τέτοιο) «—κάποιος από το Time τηλεφώνησε και θέλει να τον πάρεις πίσω!»

Και αυτός απαντά:

«Δεν με παρατά. Η δημοσιότητα είναι πόρνη».
Με την πάροδο του χρόνου έμαθα ότι είχε δίκιο.

Δεν έπρεπε να είμαι τόσο πρόθυμος.

3.Οι δουλειές με τον στρατό είναι δουλεία

Ένιωθα ότι ο στρατός δεν πρέπει να έχει σχέση με την επιστήμη.

Αν ενδιαφέρεται μόνο για εφαρμογές — βόμβες κτλ. — αυτό δεν έχει σχέση με τη θεωρητική φυσική.

Το ενδιαφέρον τους είναι σαν της βιομηχανίας: θέλουν τον επιστήμονα «ευχαριστημένο» για να είναι διαθέσιμος όποτε χρειαστεί. Σαν να περιμένεις πελάτη. Δεν μου άρεσε αυτή η ιδέα.

Οπότε πλήρωσα μόνος μου (το ταξίδι στην Ιαπωνία, ενώ ήταν πρόθυμος να το πληρώσει ο στρατός) — πράγμα μάλλον τρελό.

Ήμουν πιθανώς ο μόνος που το έκανε. 

Γεια σου Γιώργο. Όπως θα έχεις δει, σήμερα (14/5) δημοσίευσα το τελευταίο μέρος της συνέντευξης που δόθηκε το 1966. Όπως επισημαίνεις κι εσύ (μέσα από τα αποσπάσματα που παραθέτεις), αλλά και όπως θα διαπιστώσεις από την τελευταία συνεδρία που έγινε 7 χρόνια αργότερα, τον Φεβρουάριο του 1973 και θα δημοσιεύσω μια από τις επόμενες μέρες, οι απόψεις του Φάινμαν παραμένουν αντισυμβατικές, μα προπάντων τίμιες. Και τελικά κέρδισε το στοίχημα που έβαλε με τον Weisskopf το 1965 (Θα δημοσιευτεί στο επόμενο, 5ο και τελευταίο μέρος της συνέντευξης).

Καλημέρα Γιάννη. Η πρωτη κλασική. Οι αλλες δυο πολύ όμορφες!
Παρατήρησα ότι και οι δυο στηρίζονται στο γνωστό πόρισμα για την μεγιστη τιμή του γινομενου δυο αριθμων όταν το αθροισμά τους είναι σταθερό.

Καλημέρα Γιώργο.
Η τρίτη στηρίζεται στο γνωστό από τη Γεωμετρία γεγονός ότι απ’ όλα τα ορθογώνια τρίγωνα ΑΒΓ με υποτείνουσα ΑΒ δεδομένη:
https://i.ibb.co/chy3987s/Screenshot-1.png
μεγαλύτερο εμβαδόν έχει το ισοσκελές.

Και στο ότι αφού α^2+β^2=γ^2 = σταθερό,
τότε α^2 * β^2 = max , όταν α^2=β^2,άρα α=β, άρα και το εμβαδόν Ε=( 1/2) α*β = max.

Ναι μπορείς να το βγάλεις και αλγεβρικά από Πυθαγόρειο και την ταυτότητα.
Απλά η Άλγεβρα είναι το δεύτερο που κοιτάζω συνήθως.

Απλώς παρατήρησα ότι και τα δύο ερμηνεύονται με το ίδιο πόρισμα.

Γεια σας παιδιά. Ωραίες λύσεις Γιάννη. Στην πρώτη σου σχέση φάε το ω.
Μια πιο βάρβαρη λύση

https://i.ibb.co/sdrTGFZ3/Screenshot-2026-05-07-114635.png

Γεια σου Γιάννη. Πολύ ωραίες λύσεις με την τρίτη λύση να ξεχωρίζει για μένα.

Καλημέρα Γιάννη.
Βοήθα.
Η σκέψη μου:η U του ελατηρίου σε σχέση με την παραμόρφωση του που στη περίπτωση του οριζόντιου ελατηρίου ταυτίζεται με την χ αποδίδεται γραφικά όπως παρακάτω .Βλέπω λοιπόν τον dU/dx να είναι max απολύτως στις ακραίες θέσεις
https://i.ibb.co/pvKgMWww/U-f-Dl.png
Μήπως κάτι δεν σκέφτομαι σόι;

Καλημέρα Αποστόλη, Παύλο, Παντελή.
Αποστόλη ευχαριστώ, διόρθωσα.
Μια χαρά είναι η λύση σου.
Παντελή είναι άλλη παράγωγος. Είναι η παράγωγος της δυναμικής ενέργειας ως προς το x.
Ζητάμε την παράγωγο ως προς το t. Αυτή είναι (dU/dx)*(dx/dt).
Δηλαδή είναι γινόμενο αυτής που εννοείς:
https://i.ibb.co/VYPzgVdh/Screenshot-1.png
(Η παράγωγος είναι η κόκκινη)
επί την παράγωγο του x ως προς τον χρόνο, ήτοι την ταχύτητα.
Η ταχύτητα είναι μηδέν στις ακραίες θέσεις.

Ναι Γιάννη, ήμουν έτοιμος να το πώ ,
πως ζητάς το dU/dt. Μπερδεύτηκα με τη θέση
Ωραίο θέμα, σ’ευχαριστώ

Συγκεκριμένα:
https://i.ibb.co/DHJv1L4y/55.png

Πολυ καλη Γιαννη καθως και οι λύσεις σου.Βεβαιως μαλλον δυσκολο να μην καταλαβει καποιος τι εννοεις αλλα αυτο που ζητας ειναι ο μεγιστος ρυθμός αύξησης και οχι η αυξηση σκέτο,η οποια ειναι μεγιστη στις θεσεις πλατους.

Καλησπέρα παιδιά. Μιά λύση.

Η λύση.

https://i.ibb.co/r2QY2TYn/3-copy-1778162588-4921.jpg

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και Χριστόφορε.
Κωνσταντίνε τον ρυθμό εννοούσα.
Χριστόφορε πολύ μου άρεσε η λύση.

Πολύ σωστά Χριστόφορε.

Κι άλλη μια Γιάννη. Από τη γραφική παράσταση.
https://i.ibb.co/FL3rMfsX/fgy.jpg

Η γραφική παράσταση.

https://i.ibb.co/fGNvCNXp/er.png

Καλημέρα Διονύση.
Ωραία ερωτήματα …ασυνήθιστα!
Να είσαι καλά

Όμορφη άσκηση Διονύση.

Ωραίο Διονύση!
Μου έρχεται και σαν μια σύνδεση – εισαγωγή στις ταλαντώσεις.

Καλημέρα συν’αδελφοι.
Παντελή, Παύλο και Γιάννη σας ευαριστώ για το σχολιασμό.

Μια τρύπα στο νερό;
Και οδηγούμαστε σε οριακή ταχύτητα του μπαλονιού;
Γιάννη, ερωτήματα…

Φαντάζομαι ότι πολύ γρήγορα θα βγει το μπαλόνι και δεν πρέπει να ασχοληθούμε με δυνάμεις απόσβεσης, οπότε δεν μένει παρά μόνο η… τρύπα στο νερό 🙂

Διονύση και εγώ βλέπω οριακή ταχύτητα.
Ας υποθέσουμε ότι το βάθος του δοχείου το επιτρέπει.
Αν δεν προλάβει να την αποκτήσει ας κόψουμε τις καμπύλες.
Φυσικά δεν θα ασχοληθούμε με χρονικές στιγμές μετά από αυτήν που θα ξεμυτίσει το μπαλάκι μια και “όσο το μπαλάκι είναι πλήρως βυθισμένο στο νερό”.

Καλησπέρα παιδιά.
Δεν βλέπω αθρόα προσελευση οπότε μια προσπάθεια χωρίς ιδιαίτερη σκέψη. Θα σκεφτώ μετά την απάντηση.
Το cm του νερου με το κοψιμο του σχοινιου αρχιζει να κατέρχεται επιταχυνόμενο με ελαττούμενη επιταχυνση. Μπαλόνι αμελητέας μάζας.
Θεωρώ το προβλημα ισοδύναμο με
1) ανεβαίνω σε ζυγαριά να ζυγιστω. Είμαι ορθιος και ακίνητος. Μου φαίνονται πολλά τα κιλά σκύβω να δω δηλ επιταχυνομαι προς τα κάτω και η ζυγαρια ελατήριο δείχνει μικροτερη ενδειξη.
2)Είμαι στον ανελκυστήρα ελλινιστι ανσασερ πάνω σε ζυγαριά αρχίζει το ανσασερ να επιταχυνεται προς τα κάτω πάλι μικρότερη ενδειξη. Επειδή η φύση απεχθάνεται τα απότομα ψηφίζω δ.

Καλησπέρα Γιώργο.
Συμφωνώ.
Όταν το μπαλάκι αποκτά οριακή ταχύτητα σταθεροποιείται η ταχύτητα καθόδου του κέντρου μάζας του συστήματος και η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν.
Έτσι η ζυγαριά δείχνει το ολικό βάρος.

Την ίδια απάντηση μου έστειλε σε μήνυμα και ο Κωνσταντίνος.

Πολύ όμορφη Διονύση, που λόγω κεκλιμένου επιπέδου ανεβαίνει το επίπεδο δυσκολίας.

Καλημέρα Διονύση.
Αυτής της “φόρμας” θέματα (ερωτήσεις), που αρκετά σχετικά έχεις δώσει,
χρειάζονται ειδική προπόνηση και αρκετά “εργαλεία” που τα βρίσκεις στη “νησίδα”.
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παύλο, καλημέρα Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να είσαστε καλά.

Καλημέρα Διονύση. Ένα θέμα που αν δεν κατανοείς τη θεωρία, δύσκολα το ακουμπάς. Ένα πραγματικό Β θέμα δηλαδή!

Καλό μεσημέρι Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κάπως έτσι είναι…

Πολύ καλή!
Το περίεργο είναι ότι η λύση που παρουσιάζεις είναι ευκολότερη και συντομότερη από αυτήν που ανάγεται στο σημείο επαφής!!

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Η απόδειξη είναι μονόδρομος για τους μαθητές. Δεν διδάσκονται στιγμιαίο άξονα…

Καλησπέρα Διονύση.
Και εμάς που δεν έχουμε τους περιορισμούς των μαθητών μας βολεύει να μην επιλέξουμε στιγμιαίο άξονα.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη.
Ενα σχημα που συνεπικουρεί στην λύση του τελευταίου ερωτηματος. https://i.ibb.co/351pqfgB/mai-1.png

Η συνισταμένη των ακ και αcm πρεπει να ειναι στην διευθυνση της αε αφου η α καθετη στην ακ

Γειά σου Γιάννη.
Μέσω υ-t

Γεια σου Παντελή.
Θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί ένα υ-t ποιοτικά.
Τι να δεχθούμε όμως από τις τρεις επιλογές;

Η πράσινη πρώτη. Στον οριζόντιο άξονα δέχεται την οριζόντια συνιστώσα της δύναμης από το σύρμα που την επιταχύνει αρχικά και την επιβραδύνει στη συνέχεια. Έχει επομένως συνεχώς μεγαλύτερη (αν και όχι σταθερή) οριζόντια συνιστώσα ταχύτητας από την άλλη μπίλια. Διανύουν οριζόντια την ίδια απόσταση οπότε η πράσινη χρειάζεται μικρότερο χρονικό διάστημα.

Kαλησπερα Γιαννη. Να θεωρησουμε οτι ο συρμα ειναι συμμετρικο ως προς τον κατακορυφο αξονα που περναει απο το ελαχιστο?

Κωνσταντίνε νομίζω ότι δεν έχει σημασία.
Θα ανεβάσω μια λυση βάρβαρη

Καλησπερα Γιώργο και Παντελή.

Καλησπερα Σταυρο. Η πρασινη δεν εχει αναγκαστικα συνεχως μεγαλυτερη οριζοντια συνιστωσα ταχυτητας.Αν το συρμα αρχικα εχει το παραβολικο σχημα που εχει και η τροχια της οριζοντιας βολης,τοτε η οριζοντια συνιστωσα θα εμενε ιδια αφου το συρμα δεν θα ασκουσε καμια δυναμη. Αν η καμπυλη του συρματος αρχικα εχει μεγαλυτερες κλισεις απο την παραβολικη τροχια,τοτε η δυναμη απο το συρμα μειωνει την οριζοντια ταχυτητα δεν την αυξανει.Αν δηλαδη αρχικα η καμπυλη του συρματος βρισκεται κατω απο την παραβολη,τοτε η καμπυλοτητα ειναι τετοια ωστε η συνιστωσα του βαρους δεν αρκει για να δωσει την απαιτουμενη κεντρομολο και χρειαζεται και δυναμη απο το συρμα.Αν δεν κανω λαθος φυσικα. 🙂

Καλησπέρα. Δεν απάντησα από την αρχή γιατί ήταν σαν να έκλεβα επειδή το γνώριζα. ΕΔΩ ένα σχόλιο.
Αφού απάντησε ο Σταύρος σωστά.
Δεν θυμόμουν που την είχα δει

Μια σκέψη. Έχουμε 2 δυνάμεις αν το σύρμα είναι λείο. Το βάρος και η αντιδραση του σύρματος. Το βάρος κάθετο στην αρχική οριζόντια ταχύτητα δεν μεταβάλει αυτή την συνιστώσα. Η δύναμη του σύρματος κάθετη στη ταχύτητα λειτουργεί σαν κεντρομόλος. Άρα δεν επηρεάζει την ταχύτητα
. Άρα θα φτάσουν μαζί.

Καλό απόγευμα σε όλους.
Και γω γνωρίζω την απάντηση, οπότε δεν παίρνω θέση.
Περιμένω Γιάννη να δω αν το πας σε βραχυστόχρονη, κυκλοειδή ή θα πεις κάτι πολύ απλό…

Καλησπέρα σε όλους.
Και εγώ γνωρίζω την απάντηση. Θυμάμαι είχε πέσει και σε πανελλήνιο διαγωνισμο Α Λυκείου πριν χρόνια. Νομιζω κάτι αντίστοιχο ανέβασε και ο Αποστόλης πριν λιγο καιρό.
Αναμένουμε τη λυση τοη Γιάννη

Καλησπέρα σε όλους. Κωνσταντίνε δεν το είχα σκεφτεί. Λογική η σκέψη σου !

Καλό απόγευμα Κωνσταντίνε και Σταύρο.
Μια σκέψη πάνω στο θέμα του σχήματος και μήπως συμβεί το αντίθετο από το αναμενόμενο.
Ας υποθέσουμε ότι αρχικα η καμπύλη τροχιά έχει τέτοια μορφή που να μειώνει την οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας. Τι θα γίνει στη συνέχεια και μάλιστα σύντομα; Η καμπύλη πρέπει να αλλάξει καμπυλότητα όπου μια μεγαλύτερου μέτρου ταχύτητα, θα αρχίσει να “οριζοντιώνεται” (μόνο ο Σαραντάκος!!!), οπότε ταχύτητα θα μετακινηθεί το δακτυλίδι στο χαμηλότερο τμήμα και πολύ περισσότερο στο σχεδόν οριζόντιο τμήμα στην περιοχή με το μεγαλύτερο βάθος.
Με άλλα λόγια θα έλεγα ότι η ακριβής μορφή της καμπύλης παίζει λίγο με τις μετατροπές της οριζόντιας σε κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας και αντίστροφα, αλλά λαμβάνοντας υπόψη ότι η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται αρχικά σε κινητική αυξάνοντας την συνολική ταχύτητα, η απάντηση μένει η …γνωστή!

Καλησπέρα. Αν αναλύσουμε την Ν σε μια κατακόρυφη συνιστώσα και μια οριζόντια συνιστώσα. Στον οριζόντιο άξονα x με αρχική ταχύτητα υ θα έχει το σωμα συνεχώς μεγαλύτερη ταχύτητα από την αρχική υ λόγω της Νx. Μπορεί να έχω λάθος συλλογισμό.

Καλησπέρα παιδιά.
Το προβοκατόρικο αυτό πρόβλημα κατασκευάστηκε σε μια ειδική μορφή με ημικύκλιο.
Κατασκευάστηκε ακριβώς για τους φίλους που γνωρίζουν αυτό:
https://i.ibb.co/n8Mm9fYC/11.png

Η παγίδα του θέματος τότε αλλά και της γενίκευσης βρίσκεται στο ότι μιλάει για σύρμα και όχι για λεία γούβα.

Η γούβα θέτει έναν όχι εμφανή περιορισμό:
Το μπαλάκι ακουμπάει σ’ αυτήν συνέχεια!!
Αυτό βέβαια σημαίνει ότι οι ταχύτητες είναι σχετικά μικρές.

Η σκέψη λοιπόν του Κωνσταντίνου στέκει καλά.
Όμως μια πάρα πολύ απλή απάντηση που δεν είχα σκεφτεί το 2019 και σκέφτηκα χτες με κάνει να ξανανεβάσω το ίδιο πρόβλημα έστω γενικευμένο.

Παίξτε με την προσομοίωση:
Αγώνας δρόμου.

Το πρόβλημα του 2019:
Ένα δύσκολο κουίζ

Δεν είχα επεξεργαστεί τότε καλά την ιδέα και έπαιξα με κύκλο χρησιμοποιώντας μέχρι το γκραφ στη λύση.

Το phisicsgg δημοσίευσε το πρόβλημα κάνοντας και γκάλοπ με τα αποτελέσματα του πίνακα. Έδωσε και μια πολύ καλύτερη λύση από τη δική μου βρίσκοντας μάλιστα ποια είναι η ταχύτητα ισοπαλίας.

Θα γράψω σύντομα την πολύ απλή εξήγηση……

Μια απλή απάντηση:
https://i.ibb.co/x8mkfD4M/77.png

Αν βαθυνεις την λακουβα οσο θελεις μπορεις τον χρονο της πρασινης να τον μεγαλωσεις απεριοριστα. Αρα η 2. ειναι σιγουρα ψευδης.

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Ναι είναι σίγουρα ψευδής.
Η σκέψη σου με την παραβολή είναι πολύ καλή.
Το πρόβλημα είναι προβοκατόρικο. Ένα από αυτά που την πατάμε αν κάνουμε αναγωγή σε γνωστό πρόβλημα. Γι’ αυτό και φτιάχτηκε.
Είναι αδερφάκι του:
Το φαινόμενο του ποδηλάτου.

Εγω Γιαννη το αλλο προβλημα με την λακουβα δεν το ηξερα,ή δεν το θυμόμουνα,για αυτο μαλλον δεν με μπερδεψε να το θεωρησω ιδιο.

Και τελικά το i.p. με…. έστειλε αδιάβαστο!!!
Και είχα και επιχειρήματα 🙂

Και δεν θυμόμουν και το αντίστοιχο θέμα που είχες βάλει Γιάννη του 19…
Αδιόρθωτος!

Διονύση έχω ξεχάσει πολλά απ’ όσα έχω αναρτήσει.
Έτσι τα ξανανεβάζω και φίλοι μου θυμίζουν την επανάληψη.

Καλημερα Γιάννη και σε ολη την παρεα. Μια διαφορετικη διατυπωση ειναι να βασιστουμε στην αοριστια οχι των ταχυτητων αλλα της εξισωσης της καμπυλης του συρματος. Ας υποθεσουμε οτι η αρχικες ταχυτητες ειναι γνωστες. Αν η καμπυλη του συρματος βρισκεται εξ ολοκληρου πανω απο τις παραβολες τοτε αντικαθιστω το συρμα με λεια τσουληθρα και χωρις να χανεται η επαφη με την τσουληθρα,φτανει πρωτο το πρασινο για τους γνωστους λογους. Αν η καμπυλη του συρματος εχει τμηματα τα οποια βρισκονται κατω απο τις παραβολες ,τοτε η οριζοντια ταχυτητα της πρασινης,μπορει ακομα και να μηδενιστει,για οσο χρονο θελουμε,(βλεπε σχημα) οποτε τοτε φτανει πρωτη η κοκκινη. Αρα τα δεδομενα σχετικα με την καμπυλη του συρματος ειναι ελλειπή.
https://i.ibb.co/4n9xYFYh/o00-1.jpg

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Πολύ καλό επιχείρημα!

Καλημέρα παιδιά.
Πολύ σωστό Κωνσταντίνε.

Καλημέρα Γιάννη και Διονύση. Ευχαριστώ

Καλησπέρα.
Δεν θυμόμουν τις παλιές αναρτήσεις. Η φράση  «Οι δυο χάντρες είναι περασμένες σε εντελώς λεία σύρματα.» με πονήρευε. Ενστικτωδώς -σχετικά γρήγορα- κατέληγα στο άποψη ότι έχει μεγάλη σημασία το σχήμα του σύρματος. Μέχρι εκεί. Δεν έφτασα ποτέ στο επιχείρημα του Κωνσταντίνου.
Αν ήμουν μαθητής θα έλεγα σωστό το 3 άρα θα έπαιρνα τα δυο μόρια αλλά μετά ……….

Καλησπέρα Άρη.