Τσαγλιώτης Νεκτάριος

Καλημέρα και καλή βδομάδα.
Εν μέσω καλοκαιριού, ας μπούμε σε μια τάξη…

Καλημέρα Διονύση.
Νομίζω οτι δεν χρειάζεται εδώ (πρόβλημα 2) να ορίσουμε μηδέν, δηλαδή από 1(α) έχουμε
ΚΒ-ΚΑ=UΑ-UΒ=qVA-qVB=qVAB , και τελικά
1/2mυ^2 = qVAB.

Προφανώς Γρηγόρη και χωρίς να καθορίσουμε πού μηδενίζεται η δυναμική ενέργεια, το πρόβλημα επιλύεται αρκεί να εμφανίσουμε τη μεταβολή της…
Απλά ήθελα να το πάω και στη δυναμική ενέργεια (έστω και στην αυθαιρέτως υπολογισθείσα)…

Αγαπητέ Διονύση καλημέρα

Τέτοιοι δάσκαλοι σπανίζουν σήμερα στη Φυσική. Δεν περιορίζονται στον τύπο και στη σωστή απάντηση, αλλά αξιοποιούν την απορία του μαθητή ως αφορμή για ουσιαστικό μάθημα. Είναι σαν να κουβαλούν τη Φυσική στις νεότερες γενιές.
Και ακριβώς γι’ αυτό, νομίζω ότι επιβάλλεται να κολυμπούν και στα βαθιά νερά της εννοιολογικής και δομικής θεμελίωσης. Άλλωστε, από τη στιγμή που το ίδιο το Υπουργείο επέβαλε τον κβαντικό ανήφορο, είμαστε αναγκασμένοι —τουλάχιστον εμείς οι νεότεροι— να εξοικειωθούμε και με άλλους χώρους (Hilbert και λοιπούς) πέρα από τον παλιό καλό Ευκλείδειο…

Διονύση η μαστορική σου τέχνη συνεχίζεται και εν μέσω καλοκαιριού. Η οδός Βασιλείου είναι διαθέσιμη, αλλά μας ενδιαφέρει να τη διαβούμε;

Πολύ ωραία ροή διδασκαλίας.

Μιλτιάδη, Αποστόλη και Μανώλη καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σας άρεσε…

Kαλημέρα.
Διονύση στην αναρτηση του Θοδωρή είχα τοποθετηθεί. Αν θελεις βάλε σύνδεσμο.
Η θέση μου σαφής ψηφίζω Αγγελική

18/07/2026 6:44 ΜΜ

Καλησπέρα παιδιά.
Κάποιες σκέψεις.
Όταν μιλάμε για δυναμική ενέργεια μιλάμε για δυναμική ενέργεια συστήματος τουλάχιστον 2 σωμάτων που όμως είναι απαραίτητο να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.
Αν όμως η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δυο έστω σωμάτων μπορεί να αξιοποιηθει μόνο από το ένα σώμα μέσω του εργου της δύναμης αλληλεπίδρασης πχ γη- πέτρα που κινειται μέσα στο πεδιο της τότε μπορουμε την δυναμική ενέργεια λόγω αλληλεπίδρασης του συστήματος για λόγους οικονομίας να την αποδώσουμε στην πέτρα. Η δυναμική ενέργεια συστηματος δυο σφαιρικών ουράνιων σωμάτων δίδεται από την σχεση
U = -GMm/r το – γιατί οι δυνάμεις μεταξύ τους είναι ελκτικες και θεωρούμε σιωπηλά η φωνακτα ότι η δυναμικη ενέργεια στο άπειρο είναι 0. Λογικό δεν αλληλεπιδρούν δύναμη 0 δυναμική ενέργεια 0. Βέβαια από μαθηματική άποψη και μόνο καθενας μπορει να αποδωσει δναμικη ενέργεια στο απειρο ή οπου αλλου όση θέλει.
Ένα ιδανικό ελατήριο που δεν αλληλεπιδρά με ένα σώμα δεν μπορεί να είναι συσπειρωμένο ή τεντωμένο.
Δηλ ένα ιδανικό ελατηριο όταν έχει το ΦΜ του είναι το απόλυτο τίποτα. Γιατί να του αποδώσω δυναμική ενέργεια. Βέβαια από μαθηματική άποψη μπορώ όπως αποδεικνύω παρακάτω να του δώσω όση θέλω.
Συσπειρωμένο ή τεντωμένο σημαίνει ότι αλληλεπιδρά με σωμα.
Η δυναμική ενέργεια στην ουσία ειναι η δυναμική ενέργεια του συστήματος ελατήριο – σώμα.
Δεν είναι βέβαια λάθος να μιλάμε για δυναμική ενεργεια ελατηρίου που μέσω του έργου της δυναμης που ασκεί στο σώμα μεταφέρεται στο σώμα ή αντίστροφα.
Ή να μιλάμε για δυναμική ενέργεια σώματος διότι βλέπω ένα σώμα σε πεδιο δυναμης.
Αμέσως μετά επισυνάπτω 2 αρχεία με χαρακτηριστικο τίτλο … Ανάποδες σκέψεις.
Θα επανέλθω….

Καλημέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο, έβαλα το σύνδεσμο.

Καλησπέρα.
Σκέψη 1 δεν γνωρίζω αν αυτό που θα πω έγινε έτσι ακριβώς αλλά μου αρέσει αυτό το σενάριο. Υποθέτω όταν δημιούργησαν την κλίμακα για τη θερμοκρασία ήθελαν να εκφράσουν το πόσο ζεστό ή κρύο είναι ένα σώμα και επειδή τότε δε γνώριζαν τα όρια του κρύου και του ζεστού θα έπρεπε να παιρνει τιμές θεωρητικά μέχρι το άπειρο και προς τα κάτω και προς τα πάνω. Τη λύση την έδωσαν τα μαθηματικά έτσι έβαλαν και αρνητικές και θετικές τιμές. Όταν όμως η Φυσική απέδειξε οτι υπάρχει κάτω όριο έβαλαν το μηδέν στη μικρότερη τιμή.
Σκέψη 2. Αρνητική ενέργεια συνήθως εκφράζει οτι επειδή δύο σώματα έλκονται για να μηδενιστεί η ενέργειά τους δηλαδή να μην αλληλεπιδρούν , οπότε άπειρη απόσταση πρέπει να προσφερθεί ενέργεια απο εξωτερικό αίτιο.
Τη βαρυτική δυναμική εννοώ τον τύπο για μεγάλες αποστάσεις θα μπορούσαμε να τη θεωρήσουμε μηδέν και στην επιφάνεια της γης αλλά θα πρέπει να συμπληρώνουμε κάθε φορά και έναν όρο για να βγαίνει μηδέν
Σκέψη 3.Το ελατήριο δεν μπορεί να έχει αρνητική ενέργεια γιατί πάντα χωρίς εξωτερικό αίτιο θελει να βρεθεί στη χαμηλότερή του ενέργεια μηδέν στο φυσικό μήκος.
Σκέψη 4. Καθαρά μαθηματικά ελατήριο με κ=20 και επιμήκυνση, απο το φυσικο του μήκος ,10 έχει ενέργεια 1000 .
Επιμήκυνση απο φυσικό μήκος 15 θα έχει ενέργεια 2250 . μεταβολή 1250.
Βάζουμε το 0 στην επιμήκυνση 10 , για να βρούμε την ενέργεια έχουμε μεταβολή μήκους 5 βγαίνει ενέργεια 250. Για να βρούμε την ενέργεια πρέπει πάλι να έχουμε βρεί το 1000 στην επιμήκυνση 10 και να προσθέσουμε και έτσι να γίνει 1250 δεν κερδίσαμε τίποτα.
Και όλα αυτά γιατί το ελατήριο στον τύπο και απευθύνομαι σε μαθητές η παραμόρφωση χ είναι σε σχέση με το φυσικό του μήκος.
Η Διαφορά με τη βαρυτική είναι οτι εκεί μας ενδιαφέρει η κατακόρυφη μετατόπιση οπότε όπου και να βάλουμε το μηδέν δεν αλλάζει τίποτα αλλά κοιτάμε που μας βολεύει καλύτερα.
Συγνώμη για το μεγάλο κείμενο.
Μπορεί πολλά απο αυτά που γράφω να είναι και λάθος , περιμένω διορθώσεις , αλλά θέλω με αυτό πρώτα απο όλα να δηλώσω ότι πρέπει να εκφράζουμε τις σκέψεις μας και τις απορίες μας χωρίς να σκεφτόμαστε οτι αυτό που θα πούμε μπορεί να είναι ανοησία και χωρίς βέβαια να προσβάλλουμε τους άλλους, κατά την αποψή μου ανοησία είναι να μην εκφράζεις τις σκέψεις και τις απορίες σου ανησυχώντας για το τι θα πουν οι άλλοι.
Όπως λέει και ο ποιητής σε όποιον αρέσουμε για τους άλλους δεν ……

Καλό μεσημέρι Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σου.

Γεια σου Γιώργο.
«Πίσω ολοταχώς», όπως έλεγε και ο Χριστόδουλος.Γιατί να σταματήσουμε στον Νεύτωνα;

Γιώργο καλησπέρα.

Γράφεις: “Παρατηρώ ότι ώριμοι καθ’ ομολογία φυσικοί διαφωνούν σε θέματα που είχα την εντύπωση ότι τα είχα με πολύ κόπο καταλάβει.”

Νομίζω ότι “ώριμοι καθ’ ομολογία φυσικοί” έχουν συμφωνήσει με την άποψη που έχει διατυπώσει ο Αποστόλης:

“το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.“

Διονύση η κατάσταση του Βασιλείου είναι προχωρημένη.
Υπάρχουν όμως και χειρότερα. Κάποιες σκέψεις του μαθητή Γεωργίου.Ένας αδίστακτος , ευέξαπτος πλήν ευαίσθητος και ευάλωτος νέος.
Παρατηρώ ότι ώριμοι καθ ομολογία φυσικοί διαφωνούν σε θέματα που είχα την εντύπωση ότι τα είχα με πολύ κόπο καταλάβει.
Συντηρητικές δυνάμεις, δυναμικές ενέργειες , ΑΔΜΕ αλλά και άλλα τινά. Ενώ μου αρέσουν οι διαφωνίες και τα εκατέρωθεν επιχειρήματα δεν κρύβω ότι ενίοτε μπερδεύομαι.
Αποκυρήσσω πλέον μετά βδελυγμίας τον όρο δυναμική ενέργεια με ότι αυτό συνεπάγεται. ΑΔΜΕ , λοιπές προοδευτικές δυνάμεις κλπ
Ο καθηγητής μου μου είπε ότι ούτε ο Νεύτων τα γνώριζε αλλά δεν του ξέφευγε τίποτα στην κλασική μηχανική χρησιμοποιώντας δυο, τρεις νόμους και ήταν ευτυχισμένος.
Έκτοτε θεωρώ τον εαυτό μου Νευτωνικό τύπο.
https://i.ibb.co/G41n0KVw/adistaktos.jpg

Γεια σου Ανδρέα. Επειδή βλέπω ότι με επικαλείσαι, να θυμίσω ότι λίγο παραπάνω έγραψα: “Η οδός Βασιλείου είναι διαθέσιμη, αλλά μας ενδιαφέρει να τη διαβούμε;”

Δηλαδή Αποστόλη διαφωνείς ή συμφωνείς με την άποψη που έχεις διατυπώσει: “το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.“;

Μαθηματικά μπορούμε να το επιλέξουμε. Κατά τη διδασκαλία δεν θα το επέλεγα ποτέ. Άλλο το τι συζητάμε μεταξύ μας και άλλο όταν έχουμε να κάνουμε με μαθητές.

Αποστόλη συμφωνώ μαζί σου. Ουδέποτε ισχυρίστηκα το αντίθετο. Αυτό βεβαίως μας το επιτρέπει ο ορισμός της δυναμικής ενέργειας, όπως τον μαθαίνουν και τον εφαρμόζουν η μαθητές στην Α’ Λυκείου. Και αυτό είναι Φυσική – όχι Μαθηματικά.

Γιώργο γράφεις: “Η δυναμική ενέργεια συστηματος δυο σφαιρικών ουράνιων σωμάτων δίδεται από την σχεση U = -GMm/r το – γιατί οι δυνάμεις μεταξύ τους είναι ελκτικες και θεωρούμε σιωπηλά η φωνακτα ότι η δυναμικη ενέργεια στο άπειρο είναι 0. Λογικό δεν αλληλεπιδρούν δύναμη 0 δυναμική ενέργεια 0.”

Στο άπειρο η δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι μηδέν, όπως γράφεις, αλλά εκεί το σύστημα έχει τη μέγιστη δυναμική ενέργειά του! Πώς γίνεται λοιπόν όταν η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική η δυναμική ενέργεια του συστήματος να είναι μέγιστη; Αυτό μπορεί να εξηγηθεί μόνο μόνο από το ότι συμβατικά θεωρούμε ότι η δυναμική ενέργεια στο άπειρο είναι μηδενική, Πράγματι όταν εφαρμόζουμε την ΑΔΜΕ μας ενδιαφέρει μόνο η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας.

Αν ήθελες να θέλεις να αποφύγεις αυτό το παράδοξο πιο διδακτικός τρόπος είναι να επιλέξεις το μηδέν της δυναμικής ενέργειας στη επιφάνεια της Γης. Τότε η τιμή της δυναμικής ενέργειας στο άπειρο είναι αυτή που φαίνεται στην Εικόνα. Αυτή η ιδέα παρουσιάζεται αναλυτικά εδώ: Είναι μηδέν η βαρυτική δυναμική ενέργεια στο άπειρο; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής

https://i.ibb.co/V0pXH7Pp/2026-07-29-183614-1785340127-8112.jpg

Αγαπητέ Γρηγόρη καλημέρα

Η Σκέψη 4 βάζει θέμα επιλογής της αρχής των αξόνων που είναι τελείως διαφορετικό από το σημείο μηδενισμού της συνάρτησης δυναμική ενέργεια!

Με όλο το θάρρος και εκτιμώντας ιδιαίτερα τη δύναμη της φράσης σου προς το τέλος:
…ανοησία είναι να μην εκφράζεις τις σκέψεις και τις απορίες σου ανησυχώντας για το τι θα πουν οι άλλοι…
Νομίζω ότι η φράση αυτή αποτελεί το καλύτερο μάθημα προς όλους τους μαθητές ανήσυχους και μη…

Έστω λοιπόν αρχή αξόνων στη ΘΦΜ. Τότε U(x) = 1/2 k x^2 + c

Η αυθαιρεσία της σταθεράς c δεν προσδιορίζεται πειραματικά. 
Θα πρέπει εγώ να διαλέξω μια απομάκρυνση x_0 και εκει να μηδενίσω τη Δυναμική ενέργεια
Για x_0 = 0 απαιτώ λοιπόν U(x_0 = 0) = 0 => c = 0. 
   Τότε στη σύμβαση αυτή U1(x) = 1/2 k x^2
Για x_0 = 10   απαιτώ     U(x_0 = 10) = 0 => c = -1/2 k 100 = -1000
   Τότε στη σύμβαση αυτή U2(x) = 1/2 k x^2 – 1000

Οι συναρτήσεις U1, U2 περιγράφουν την ίδια φυσική ενεργειακή οντότητα (ελαστική δυναμική ενέργεια) απλά έχουν διαφορετική βαθμονόμηση. Ο συμβατικός καθορισμός της σταθεράς c δεν επηρεάζει καθόλου την αρχή των αξόνων. Δεν προκαλεί δηλαδή αλλαγή της. Η αρχή των αξόνων σε όλο αυτό τον υπολογισμό εξακολουθεί να βρίσκεται στη ΘΦΜ.

Αν αλλάξεις την αρχή των αξόνων όπως φαίνεται να εννοείς στη σκ4 τότε θα αλλάξει και η συναρτησιακή μορφή της δυναμικής ενέργειας. Ας πούμε ότι μετατοπίζουμε την αρχή στο σημείο X_a = 10 (σημείο που απέχει +10 από ΘΦΜ) δηλαδή x = ξ + 10 
όπου ξ η απομάκρυνση ως προς τη νέα αρχή.
Τότε η συνάρτηση δυναμικής θα γίνει V(ξ) = 1/2 k (ξ + 10)^2 + Λ  και τώρα θα πρέπει εκ νέου να υπολογιστεί η αυθαιρεσία Λ διαλέγοντας μια απομάκρυνση ξ_0. Το πιο σωστό τώρα είναι το ξ0 = -10. (Σύμβαση ΘΦΜ στο νέο σύστημα αξόνων)

Άλλο λοιπόν η μετατόπιση της αρχής των συντεταγμένων και άλλο η κατακόρυφη μετατόπιση της συνάρτησης δυναμικής ενέργειας μέσω της αυθαίρετης προσθετικής σταθεράς. 

Επίσης ας μου επιτραπεί κι ένα αστείο. Έχω αλλάξει πολλά συνεργεία για το αμάξι. Οι περισσότεροι μάστορες έλεγαν απλώς: «Άλλαξα λάδια, μπουζί, φούσκες. Το αυτοκίνητο είναι έτοιμο». Τώρα τελευταία βρήκα έναν αλλιώτικο μάστορα. Κάθεται και σου εξηγεί σύντομα τι κάνει αυτό που άλλαξε και γιατί χρειάστηκε να το αλλάξει. Τεχνικά, την ίδια δουλειά κάνει, αλλά μετά αισθάνεσαι πιο δεμένος με το αυτοκίνητο…

Καλησπέρα σε όλους,
Διονύση είναι ένα αρκετά ωραίο διδακτικό κείμενο

Να παρατηρήσω ότι:
Η ατάκα του Βασίλη ότι η δική του λύση είναι «πιο επιστημονική επειδή χρησιμοποιεί ανώτερα μαθηματικά» ακούγεται συχνά μεταξύ των μαθητών αλλά δεν στέκει. Η περισσότερη μαθηματική δυσκολία δεν κάνει μια λύση πιο επιστημονική. Εδώ η Αγγελική αξιοποιεί καλύτερα τα δεδομένα και τη φυσική του προβλήματος, άρα η λύση της είναι πιο αποτελεσματική και, πρακτικά, καλύτερη.

Αν ήμουν στη θέση του καθηγητή θα έλεγα: Η Αγγελική έδωσε την καλύτερη λύση, ο Βασίλης άνοιξε τον δρόμο για την καλύτερη συζήτηση.

Το πρόβλημα που προσωπικά παρατηρώ είναι ότι μαθητές σαν τον Βασίλη (γιατί εδώ μπορεί να είναι ένα φανταστικό άτομο – αλλά αντικατοπτρίζει μια ομάδα μαθητών) δεν τα καταφέρνουν τόσο καλά στις τελικές εξετάσεις όπως μαθητές σαν την Αγγελική. Ο Βασίλης φαίνεται να έχει βαθύτερη θεωρητική ανησυχία. Όμως στις τελικές εξετάσεις ειδικά σε ένα σύστημα με περιορισμένο χρόνο και συγκεκριμένη ύλη αυτή η νοοτροπία μπορεί να γίνει μειονέκτημα, αν δεν συνοδεύεται από πειθαρχία στη λύση.
περισσότερα βήματα = περισσότερος χρόνος + περισσότερες πιθανότητες λάθους
Το ιδανικό δεν είναι να είσαι μόνο Αγγελική ή μόνο Βασίλης. Είναι να έχεις τη σκέψη του Βασίλη αλλά τη στρατηγική της Αγγελικής: Να καταλαβαίνεις βαθιά γιατί ισχύει ένας τύπος, αλλά όταν έρθει η ώρα της εξέτασης να τον χρησιμοποιείς άμεσα.

Στις εξετάσεις δεν ανταμείβεται πάντα ο μαθητής που σκέφτεται περισσότερο, αλλά εκείνος που αναγνωρίζει γρήγορα ποια σκέψη είναι χρήσιμη για το συγκεκριμένο ερώτημα.

Γιώργο, επιτυχημένο “αστείο”!.

Αυτό που περιγράφεις πρέπει να είναι ο πρωτεύων στόχος της διδασκαλίας μας: να μη «αλλάζουμε απλώς τα μπουζί», αλλά να δείχνουμε τι είναι, πώς δουλεύουν και σε τι χρησιμεύουν. Η γνώση δεν δένει τον μαθητή με το αντικείμενο μόνο επειδή την απέκτησε· τον δένει επειδή του εξηγήθηκε. Αλλιώς δεν μιλάμε για μάθηση, αλλά για εκτέλεση «στρατιωτικών παραγγελμάτων», που υπάρχουν μόνο για επίδειξη σε επίσημες τελετές.

Διονύση διαφωνώ με τον ισχυρισμό σου ότι

“ελάχιστη δυναμική ενέργεια έχουμε όταν το σωματίδιο φτάσει στο άπειρο, οπότε U=0, μιας και θα βρίσκεται πλέον εκτός του ηλεκτρικού πεδίου και δεν θα έχουμε καμιά αλληλεπίδραση μεταξύ των φορτίων για να τους αποδώσουμε δυναμική ενέργεια.”

Αυτό που γράφεις δεν ισχύει για ετερόσημα φορτία.

Για ετερόσημα φορτία η δυναμική ενέργεια είναι U=-kqQ/r και γι’ αυτό σε άπειρη απόσταση παίρνει τη μέγιστη τιμή της, την τιμή μηδέν, διότι οπουδήποτε αλλού η δυναμική ενέργεια, όπως φαίνεται από τον τύπο της, αρνητική.. Αντίθετα λοιπόν με τον ισχυρισμό σου αν και δεν έχουμε αλληλεπίδραση μεταξύ των φορτίων, υπάρχει δυναμική ενέργεια και μάλιστα μέγιστη.

Αν και σε ορισμένες περιπτώσεις αυτή η αντίληψή σου φαίνεται να βοηθά, υπάρχουν αντιπαραδείγματα, όπως αυτό με τα ετερόσημα φορτία, που τη διαψεύδουν. Άλλο αντιπαράδειγμα είναι βαρυτική αλληλεπίδραση.

Καλησπέρα Χρήστο, καλησπέρα Ανδρέα
Χρήστο συμφωνώ σε όλα και κυρίως για το ποιος μαθητής πηγαίνει καλύτερα στις εξετάσεις του. Συμφωνώ ότι μαθητές σαν την Αγγελικη αριστεύουν, ενώ ο Βασίλης… παίζεται…
Παραπάνω, προσπάθησα να είμαι ουδέτερος και δεν πήρα θέση… άφησα βέβαια ένα υπονοούμενο, αλλά κανείς δεν σχολίασε πώς αντέδρασε η τάξη…
Ανδρέα επανέρχεσαι ξανά και ξανά στο ίδιο θέμα. Έχεις καταθέσει τη θέση σου και έχω καταθέσει τη δική μου.
Να τα ξαναλέμε;
Πάμε στα φορτία. Δεν έχει κανένα νόημα Φυσικής να αποδώσουμε δυναμική ηλεκτρική ενέργεια σε δυο φορτία, είτε ομόσημα είτε ετερόσημα τα οποία βρίσκονται στο απειρο. Η λογική μας οδηγεί στο να πούμε ότι αφού το κάθε φορτίο βρίσκεται εκτός ηλεκτρικού πεδίου δεν έχει (από μόνο του) δυναμική ενέργεια.
Το αν δύο ετεροσημα φορτία αποκτήσουν αρνητική ενέργεια, αν πλησιάσουν, αυτό είναι απόλυτα λογικά, αν σκεφτούμε ότι:
“Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα σε ένα πεδίο ή ένα ελατήριο, ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα σε ένα σημείο Α του πεδίου ή για να προκαλέσουμε μια “αλλαγή κατάστασης”, παραμορφώνοντας το ελατήριο κατά Δl”.
Αν δεχτούμε το παραπάνω, όλα αποκτούν νόημα φυσικής.
Αν δεν θέλουμε, μπορούμε να γράφουμε:
Κ1+U1=K2+U2
αναφερόμενοι στην ΑΔΜΕ και μετά ένας μαθητής της Β΄γυμνασίου γνωρίζει ότι μπορεί να προσθέσει το 5 ή το 7,829 και στα δύο μέλη της παραπάνω εξίσωσης και να έχει:
Κ1+U1+ 5=K2+U2 +5
οπότε έχει δικαίωμα το U1+5 να το βαφτίσει U11 και το U2+5 να το πει U21 και να γράψει:
Κ1+U11+=K2+U21
Το “μαθηματικό αυτό παιχνίδι” μας επιτρέπει να ορίζουμε μηδενική δυναμική ενέργεια σε όποιο σημείο θέλουμε αρκεί το 5 ή το 7,829 να αντικατασταθεί από το -U1…
Βολεύει; Σίγουρα, γι΄αυτο όλοι το εφαρμόζουμε, στα πεδία και όχι στις “αλλαγές κατάστασης”, τουτέστιν στο ελατήριο που παραμορφώνουμε.
Ψάχνουμε να βρούμε φυσικό νόημα στο “παιχνίδι” αυτό;
Απλώς θεωρώ ότι στρεβλώνουμε το νόημα της δυναμικής ενέργειας…
Η γνώμη μου.

Κε Μάργαρη καλημέρα,
να καταθέσω μια ένσταση:

λέτε “Πάμε στα φορτία. Δεν έχει κανένα νόημα Φυσικής να αποδώσουμε δυναμική ηλεκτρική ενέργεια σε δυο φορτία, είτε ομόσημα είτε ετερόσημα τα οποία βρίσκονται στο απειρο. Η λογική μας οδηγεί στο να πούμε ότι αφού το κάθε φορτίο βρίσκεται εκτός ηλεκτρικού πεδίου δεν έχει (από μόνο του) δυναμική ενέργεια.”

Κάποιος καθηγητής μου μας είχε πεί οτι το φυσικό άπειρο και το μαθηματικό άπειρο είναι δύο διαφορετικά πράγματα. Όπως το αντιλαμβάνομαι, δεν μπορούμε να πούμε ποτέ οτι το φορτίο θα βρεθεί εκτός ηλεκτρικού πεδίου. Θα τείνει στο άπειρο και εκεί πάντα το ηλεκτρικό πεδίο θα τείνει στο μηδέν. Μπορούμε να πούμε οτι για τις ανάγκες του πειράματός μας είναι τόσο μικρό που το θεωρούμε μηδέν.

Ως προς το θέμα τώρα, νομίζω ότι μπορούμε να πάρουμε το μηδέν όπου θέλουμε. To να το βάλουμε στο άπειρο γίνεται για λόγους κομψότητας: διευκολύνει τις πράξεις και τους συλλογισμούς μας — δηλαδή να ερμηνεύσουμε το U(ri) ως το έργο που πρέπει να δαπανήσω για να φέρω ένα φορτίο από το άπειρο στην θέση ri στο παράδειγμα δύο ομόσημων φορτίων με το ένα στο r=0.
Αν έχω ένα φορτίο +Q στην θέση r=0 και ένα φορτίο +q που κινείται από μια θέση r1 σε μια r2>r1 ξεκινώντας από την ηρεμία, το κέρδος στην κινητική ενέργεια θα είναι το ίδιο είτε βάλω το επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας στο άπειρο είτε το βάλω στο r=125 είτε οπουδήποτε – μιας και αυτό που μετρά είναι το U(r1)-U(r2).

Διονύση καλημέρα.

Διατυπώνεις δύο ισχυρισμούς:

“Δεν έχει κανένα νόημα Φυσικής να αποδώσουμε δυναμική ηλεκτρική ενέργεια σε δυο φορτία, είτε ομόσημα είτε ετερόσημα τα οποία βρίσκονται στο άπειρο. Η λογική μας οδηγεί στο να πούμε ότι αφού το κάθε φορτίο βρίσκεται εκτός ηλεκτρικού πεδίου δεν έχει (από μόνο του) δυναμική ενέργεια.”

“Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα σε ένα πεδίο ή ένα ελατήριο, ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα σε ένα σημείο Α του πεδίου.”

Αυτοί οι δύο ισχυρισμοί αντιφάσκουν: Όταν δύο φορτία είναι ετερόσημα για να μεταφέρουμε το ένα φορτίο σε άπειρη απόσταση από το άλλο, το έργο της δύναμης, η οποία πρέπει να του ασκηθεί, είναι ίση με +kqQ/r. Άρα με βάση το δεύτερο ισχυρισμό σου στο άπειρο η δυναμική ενέργεια είναι +kqQ/r. Όμως από το πρώτο ισχυρισμό σου προκύπτει ότι σε άπειρη απόσταση η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν.

Το λάθος βρίσκεται στον πρώτο ισχυρισμό σου όπου επικαλείσαι αόριστα τη λογική αναφέροντας “Η λογική μας οδηγεί στο να πούμε ότι…“. Όμως στη Φυσική διατυπώνουμε ακριβείς ορισμούς ώστε να είναι σαφής η επικοινωνία.

Στο πλαίσιο λοιπόν του ορισμού της δυναμικής ενέργειας “μπορούμε να πάρουμε το μηδέν όπου θέλουμε. To να το βάλουμε στο άπειρο γίνεται για λόγους κομψότητας: διευκολύνει τις πράξεις και τους συλλογισμούς μας” όπως αναφέρει ο Μανώλης Χανιωτάκης ή ““το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.” όπως αναφέρει ο Αποστόλης Παπάζογλου.

Καλημέρα Μανώλη και Ανδρέα.
Μανώλη δεν ξέρω πού διαφωνείς…
“νομίζω ότι μπορούμε να πάρουμε το μηδέν όπου θέλουμε. To να το βάλουμε στο άπειρο γίνεται για λόγους κομψότητας: διευκολύνει τις πράξεις και τους συλλογισμούς μας — δηλαδή να ερμηνεύσουμε το U(ri) ως το έργο που πρέπει να δαπανήσω για να φέρω ένα φορτίο από το άπειρο στην θέση ri στο παράδειγμα δύο ομόσημων φορτίων με το ένα στο r=0.”
Θα μπορούσα να το υπογράψω!!!
Είπα τόσες μέρες τώρα, ότι δεν μπορούμε να πάρουμε όπου θέλουμε ότι η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική; “Οι λόγοι κομψότητας που διευκολύνει τις πράξεις και τους συλλογισμούς”, είναι αυτό που ονομάζω φυσικό περιεχόμενο της ενέργειας, πέρα από τις μαθηματικές εξισώσεις. Θέλεις να χρησιμοποιήσω τη δική σου έκφραση;
Δεν έχω πρόβλημα…
“μπορούμε να πάρουμε…” διάβασε το τελευταίο παραπάνω σχόλιο και θα δεις αν θεωρώ ότι “Δεν μπορούμεν να πάρουμε” αφού έχω γράψει και την απλή μαθηματική σκέψη που μας δίνει το δικαίωμα “να μπορούμε”…
Ανδρέα, νομίζω ότι έπρεπε να γίνεις δικηγόρος! Προσπαθείς να πιαστείς από τι λέξεις για να συνεχίσεις την συζήτηση.
Που βρίσκεις την αντίφαση;
“Αυτοί οι δύο ισχυρισμοί αντιφάσκουν: Όταν δύο φορτία είναι ετερόσημα για να μεταφέρουμε το ένα φορτίο σε άπειρη απόσταση από το άλλο, το έργο της δύναμης, η οποία πρέπει να του ασκηθεί, είναι ίση με +kqQ/r. Άρα με βάση το δεύτερο ισχυρισμό σου στο άπειρο η δυναμική ενέργεια είναι +kqQ/r.”
Αυτό από πού προκύπτει; Πόση είναι η αρχική δυναμική ενέργεια του φορτίου που θα μεταφέρουμε; Επειδή εσύ την θεωρείς μηδενική, σημαίνει ότι είναι μηδενική;
Αυτό είναι που λέει ο Μανώλης “διευκολύνει τους συλλογισμούς”! Μπερδεύεις τον αυθαίρετο μηδενισμό της αρχικής δυναμικής ενέργειας, όπου εσύ κάνεις, για να βγάλεις εμένα ότι αντιφάσκω!
Ένα φορτίο που βρίσκεται σε σημείο Α σε απόσταση r από ένα ακλόνητο ηλεκτρικό φορτίο, έχει κάποια δυναμική ενέργεια. Αν προσθέσεις το έργο που θα πρέπει να του προσφέρουμε ασκώντας του δύναμη, θα βρούμε την τελική του δυναμική ενέργεια. Την ενέργειά του στην τελική θέση.
Ο ορισμός ότι:
“Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα σε ένα πεδίο ή ένα ελατήριο, ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα σε ένα σημείο Α του πεδίου ή για να προκαλέσουμε μια “αλλαγή κατάστασης”, παραμορφώνοντας το ελατήριο κατά Δl”.
Εννοεί ότι βρίσκεται το φορτίο σε ένα σημείο με μηδενική ενέργεια (όχι αυθαίρετα ορισμένη…) π.χ. εκτός πεδίου ή το ελατήριο χωρίς παραμόρφωση, οπότε ΔΕΝ έχει δυναμική ενέργεια και το μεταφέρουμε στη θέση ή στην κατάσταση που θέλουμε, παράγοντας έργο W, οπότε τελικά το φορτίο, η μάζα, το ελατήριο έχουν αποκτήσει δυναμική ενέργεια, ίση με την ενέργεια που του προσφέραμε.
Αν θέλουμε να κρατήσουμε τους όποιους “συλλογισμούς” πάνω στην ενέργεια, τα πράγματα είναι σαφή.
Αν θέλουμε να προκαλέσουμε σύγχιση, μπορούμε να συνεχίσουμε…
Όσον αφορά τη φράση του Αποστόλη, την οποία επαναλαμβάνεις σε κάθε σχόλιο, καλό είναι να το σταματήσεις…
Είπα κάπου ή υπονόησα, κάποια “παρανομία”;

Διονύση εφάρμοσα αυτό που είχες γράψει: ”Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα σε ένα πεδίο ή ένα ελατήριο, ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα σε ένα σημείο Α του πεδίου.” Σύμφωνα με τις διευκρινίσεις σου λοιπόν υπολογίζεις το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα από το σημείο αναφοράς σε ένα σημείο Α του πεδίου. Αν λοιπόν επιλέξουμε το σημείο αναφοράς στο άπειρο, το έργο είναι μηδενικό.

Επίσης, σύμφωνα με τις διευκρινίσεις σου, δέχεσαι ότι το σημείο αναφοράς το επιλέγουμε αυθαίρετα και δεν προκύπτει από τη Φυσική. Αλλά τότε ο ισχυρισμός σου: “Δεν έχει κανένα νόημα Φυσικής να αποδώσουμε δυναμική ηλεκτρική ενέργεια σε δυο φορτία, είτε ομόσημα είτε ετερόσημα τα οποία βρίσκονται στο άπειρο.” είναι λανθασμένος, διότι η επιλογή γίνεται αυθαίρετα και όχι για λόγους Φυσικού νοήματος.

Καλημέρα Μιλτιάδη. Τώρα είδα το σχόλιό σου .Για τη μαθηματική σχέση που αναφέρεις έχω μιλήσει και εγώ και μάλιστα έχω αναρτήσει φωτογραφία απο πανεπιστημιακό βιβλίο ΄που υπολογίζοντας την ενέργεια ελατηρίων καταλήγει στον τύπο που γράφεις 1/2κχ^2 + c και λέει είναι φανερό οτι c=0.Είναι φανερό δηλαδή οτι για χ=0 θα πρέπει και ενέργεια να είναι μηδέν.
Αυτό που ήθελα να πω με τις σκέψεις είναι ότι ειδικά στο ελατήριο δεν εξυπηρετεί , νομίζω σε καμία περίπτωση να θεωρούμε οτι το ελατήριο στο φυσικό του μήκος έχει ενέργεια.
Νομίζω ασχολούμαστε τόσο καιρό με αυτό το ζήτημα ενώ συνάδελφοι κάνουν αναρτήσεις καταθέτοντας σημαντικέ ασκήσεις και εργασίες και νομίζω θα έπρεπε με κάποιο σχόλιό μας να τους ευχαριστούμε τουλάχιστον.
Σε παρακαλώ πολύ και μιλάω ειλικρινά γράψε μία άσκηση είτε απο πανεπιστημιακά είτε άλλα βιβλία είτε δική σου που να φαίνεται πράγματι οτι είναι προτιμότερο να μην θεωρήσουμε μηδέν την ενέργεια στο φυσικό μήκος.
Όσο για το μπουζί είναι σαν να λέει ο μηχανικός τώρα που δε δουλεύει η μηχανή (ελατήριο στο φυσικό μήκος) το μπουζί έχει ενέργεια δουλεύει και τα ελατήρια μέσα και η μηχανή συνολικά . Κάτι τέτοιο αν θέλεις με κάνει να μην μπορώ να πώ σε κάποιον βλέπεις το ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος τώρα έχει ενέργεια.

Γρηγόρη επειδή το σχόλιό σου είναι δημόσιο επίτρεψέ μου να καταθέσω την άποψή μου για αυτά που γράφεις.

Ήδη απαντώντας σε σχόλιό σου είχα γράψει: Δεν έχω υπόψη μου κάποια  άσκηση ή εφαρμογή που να λύνεται θέτοντας μηδενική ενέργεια μηδέν σε κάποια τιμή παραμόρφωσης, διότι, όπως όλοι έχουμε συμφωνήσει η βολική επιλογή κατάσταση αναφοράς της δυναμικής ενέργειας να αντιστοιχεί στο φυσικό μήκος του ελατηρίου.

Η δυσκολία που αναφέρεις, να μην μπορούμε να πούμε σε κάποιον ότι ένα ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος έχει ενέργεια, προκύπτει από το γεγονός ότι η ενέργεια στη Φυσική έχει διαφορετικό νόημα από αυτό που έχει στην καθημερινή ζωή όπου χρησιμοποιείται χωρίς συγκεκριμένο ορισμό. Για να κατανοήσει λοιπόν τι του λέμε πρέπει να γνωρίζει Φυσική. Ο όρος δυναμική ενέργεια στη Φυσική συνδέεται με τον όρο έργο και με επιλογή σημείου αναφοράς. Αυτό διδάσκουμε στην Α Λυκείου και εφαρμόζουμε στις επόμενες τάξεις.

Ανδρέα επειδή σχεδόν πάντα όταν γράφω στο υλικονετ αλλά και γενικότερα θα έλεγα σκέφτομαι οτι απευθύνομαι σε μαθητές.
Συμφωνούμε λοιπόν οτι οι μαθηματικοί υπολογισμοί ενέργειας θα βγαίνουν σωστοί όπως και να είναι.
Τώρα το θέμα μου αν θέλεις είναι και είμαι πολύ συγκεκριμένος στο ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος η ενέργειά του με ποιό έργο συνδέεται ποιά δύναμη έχει παράξει, έργο.

Γρηγόρη το ερώτημά σου

“στο ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος η ενέργειά του με ποιο έργο συνδέεται, ποια δύναμη έχει παράξει, έργο;”

είναι πολύ εύστοχο και σε ευχαριστώ.

Η απάντηση που προκύπτει από τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας και όχι από την καθημερινή αντίληψη για την ενέργεια, υπάρχει εδώ: Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής.

Ανδρέα, μην το κουράζουμε άλλο.
από το σημείο αναφοράς…
Από το σημείο εκείνο, που όπως γράφει παραπάνω ο Γρηγόρης (καλημέρα Γρηγόρη…): “είναι φανερό ότι C=0…”, όχι από όποιο σημείο ο καθένας έχει στο μυαλό του. Τι σημαίνει είναι φανερό;
Από το σημείο εκείνο που εξ ορισμού η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική, να το πω με άλλα λόγια.
Όταν ορίζουμε ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσσης ελατηρίου, ο ορισμός την συνδέει με παραμόρφωση. Αν δεν υπάρχει παραμόρφωση είμαστε υποχρεωμένοι εξ ορισμού, να δεχτούμε ότι δεν έχουμε τέτοια ενέργεια.
Όταν ορίζουμε δυναμική ενέργεια ηλεκτρικής αλληλεπίδρασης δύο φορτίων, μιλάμε για αλληλεπίδραση. Αν τέτοια αλληλεπίδραση δεν υπάρχει τότε, εξ ορισμού η δυναμική ενέργεια ενός φορτίου είναι μηδενική.
Δεν συμφωνούμε Ανδρέα, ας μην το ταλαιπωρούμε άλλο.
Ας σταματήσουμε εδώ. .-

Διονύση θα συνόψιζα τη συζήτηση ως εξής:

Οι απόψεις είναι δύο:

Η μία είναι του Θοδωρή Παπασγουρίδη που λέει: “η αντίστοιχη ενέργεια καθορίζεται από την παραμόρφωση Δl….αν δεν υπάρχει παραμόρφωση δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια” και η άλλη του Αποστόλη Παπάζογλου που λέει: “το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.”
.
Προσωπικά όπως επανειλημμένα έχω αναφέρει συμφωνώ με τη δεύτερη.

Εσύ με ποια συμφωνείς;

Άσε τον Αποστόλη Ανδρέα, να αντιπαρατεθεί με την άποψη του Θοδωρή.
Μην τον ερμηνεύεις εσύ…

Διονύση μη μου αποδίδεις μια στάση που δεν με χαρακτηρίζει. Ζητάω απλώς την δική σου άποψη πάνω σε απόψεις, όχι σε πρόσωπα.

Γεια σας παιδιά.
Παρακολουθώ τη συζήτηση. Άλλο πράγμα είναι η δυναμική ενέργεια ενός συστήματος (τόξο Οδυσσέα, ψαροντούφεκο κλπ) και άλλο η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης.
Δεν μπορώ να γράφω από κινητό…

,

Καλησπέρα σε όλους.
Κε Διονύση το μόνο στο οποίο διαφωνώ είναι το “στο άπειρο θα βρεθεί εκτός πεδίου”. Πιο πολύ λεξιλογική είναι η διαφωνία παρά ουσίας. Κατά τα άλλα συμφωνώ.

Μιας και έχουμε πιάσει το θέμα ήθελα να καταθέσω κάτι σχετικό το οποίο τόσα χρόνια δεν είχα καταλάβει και πλέον το αντιλήφθηκα.
Στην κλασσική βαρύτητα , αν υποθέσουμε οτι έχουμε ένα σώμα μάζας Μ στο r=0 και ένα m στο άπειρο με μηδενική (ή απειροελάχιστη) κινητική ενέργεια (έστω Ko~0), χωρίς τίποτα άλλο τριγύρω, τότε το σύστημα δεν θα κάνει ποτέ δέσμια κατάσταση.
Κάθε στιγμή η μηχανική του ενέργεια θα ισούται με Κο.
Για να έχουμε δέσμια κατάσταση θα πρέπει το σύστημα να δεχθεί κάποιας μορφής τριβή , ή δυνάμεις από τρίτα σώματα. Εν ολίγοις στην ουράνια μηχανική τα δέσμια συστήματα θέλουν και τρίτο παίχτη.

Αγαπητοί συνάδελφοι 

Το πρόβλημα εντοπιζεται τελικά στην ορολογία όπως πολύ σωστα επισημαίνει ο Γιάννης Κυριακόπουλος.

Από τη μία έχουμε τη συνάρτηση δυναμικής ενέργειας της ελαστικής αλληλεπίδρασης U(x) — ή γενικότερα μιας συντηρητικής δύναμης.

Από την άλλη συναντάμε (στη βιβλιογραφία κυρίως ξενόγλωσση) τους όρους:
ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης, ελαστική δυναμική ενέργεια, δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης 
οι οποίοι χρησιμοποιούνται για την ενέργεια που αποθηκεύεται λόγω της παραμόρφωσης και την οποία θα συμβολίσουμε με: Uελ(x)

Παραθέτω το σχόλιο του Διονύση:
Όταν ορίζουμε ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης ελατηρίου, ο ορισμός την συνδέει με παραμόρφωση. Αν δεν υπάρχει παραμόρφωση είμαστε υποχρεωμένοι εξ ορισμού, να δεχτούμε ότι δεν έχουμε τέτοια ενέργεια.

Δεν μπορεί να υπάρξει διαφωνία για την ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης γιατί είναι ορισμός. Όμως η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης δεν ταυτίζεται με τη γενική, αυθαίρετα βαθμονομημένη συνάρτηση δυναμικής ενέργειας της ελαστικής αλληλεπίδρασης U(x).

Οι δύο έννοιες δεν ταυτίζονται γενικά. Η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης προκύπτει ως συγκεκριμένη διαφορά τιμών της συνάρτησης δυναμικής ενέργειας U(x). Η συζήτηση που προηγήθηκε αναφέρεται στη συνάρτηση δυναμικής ενέργειας U(x). Αυτή έχει την αυθαιρεσία. ΟΧΙ η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης.

Η συνάρτηση δυναμικής ενέργειας, αν πάρουμε αρχή των αξόνων τη ΘΦΜ, είναι:
U(x) = 1/2 k x^2 + c (έχει αυθαιρεσία)

Η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης ορίζεται ως διαφορά:
Uελ(x) = U(x) – U(ΘΦΜ). Όμως η ΘΦΜ είναι στο x=0.
Επομένως U(ΘΦΜ) = U(x=0) = c
Δηλαδή Uελ(x) = U(x) – U(ΘΦΜ) = U(x) – c  =>  Uελ(x) = 1/2 k x^2 (ΔΕΝ υπάρχει καμιά αυθαιρεσία)

Άρα η διαφωνία προκύπτει επειδή δεν συμφωνούμε ως προς την ορολογία.

Μάλλον δεν έγινε φανερό Ανδρέα με τι συμφωνώ.
Οπότε, επαναλαμβανω:
Ανδρέα, μην το κουράζουμε άλλο.
από το σημείο αναφοράς…
Από το σημείο εκείνο, που όπως γράφει παραπάνω ο Γρηγόρης (καλημέρα Γρηγόρη…): “είναι φανερό ότι C=0…”, όχι από όποιο σημείο ο καθένας έχει στο μυαλό του. Τι σημαίνει είναι φανερό;
Από το σημείο εκείνο που εξ ορισμού η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική, να το πω με άλλα λόγια.
Όταν ορίζουμε ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης ελατηρίου, ο ορισμός την συνδέει με παραμόρφωση. Αν δεν υπάρχει παραμόρφωση είμαστε υποχρεωμένοι εξ ορισμού, να δεχτούμε ότι δεν έχουμε τέτοια ενέργεια.
Όταν ορίζουμε δυναμική ενέργεια ηλεκτρικής αλληλεπίδρασης δύο φορτίων, μιλάμε για αλληλεπίδραση. Αν τέτοια αλληλεπίδραση δεν υπάρχει τότε, εξ ορισμού η δυναμική ενέργεια ενός φορτίου είναι μηδενική.
Δεν συμφωνούμε Ανδρέα, ας μην το ταλαιπωρούμε άλλο.
Ας σταματήσουμε εδώ. .-
Μάλλον πρέπει να αναδημοσιεύω τα προηγούμενα σχόλια…

Εγώ Διονύση, σε Αγγελικές στοχεύω και γι αυτό προσπαθώ. Όταν το πετυχαίνω,
νιώθω πως εκπλήρωσα επιτυχώς αυτό για το οποίο η πολιτεία με τοποθέτησε
στη θέση που βρίσκομαι.

Αμφίδρομα εισπράττω και την ικανοποίηση όσων παιδιών έφτασαν στο επίπεδο της Αγγελικής, διότι κατάλαβαν πως υπάρχει τρόπος όλοι όσοι προσπαθούν να φτάνουν σε επιτυχές αποτέλεσμα και να το εξαργυρώνουν με επιτυχία στις εξετάσεις.

Προφανώς ο Βασίλης είναι μαθητής με ικανότητες “πάνω” από τον μέσο όρο και ταυτόχρονα με έντονη ανάγκη αυτοπροβολής.

Θεωρώ χρέος κάθε δάσκαλου, να “προσγειώνει” μαθητές σαν τον Βασίλη, θυμίζοντας τη γνωστή λαϊκή παροιμία: “Το έξυπνο πουλί, από τη μύτη πιάνεται”

Διονύση, όσοι σε διαβάζουν ξέρουν πως πάντα στόχευες τον μαθητή. Στόχευες να τον βοηθήσεις να εμβαθύνει και ταυτόχρονα να εξασκήσει τη σκέψη του, χωρίς όμως να χάνεται σε λαβύρινθους…

Όπως επίσης ξέρουν πως πάντα υπήρξες συνεπής σε όσα κατά καιρούς έχεις προτείνει

21/3/2017

Δυναμική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο. Θετική ή αρνητική;
Απλά και στοχευμένα

Μιλτιάδη γράφεις:

“Άρα η διαφωνία προκύπτει επειδή δεν συμφωνούμε ως προς την ορολογία.”

Όχι, η διαφωνία δεν είναι θέμα ορολογίας. Είναι κάτι πολύ πιο “δυνατό”

Πριν δύο χρόνια σε άλλη συζήτηση για τη δυναμική ενέργεια, είχαν διατυπωθεί
δύο αντικρουόμενες απόψεις

Η μία, με βασικό υποστηρικτή τον Ανδρέα Βαλαδάκη*, ισχυριζόταν πως:

“το ουσιώδες είναι ότι η θεμελίωση των εννοιών συντηρητική δύναμη,
δυναμική ενέργεια καθώς και η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας γίνονται χωρίς κάποια αναφορά στη φύση ή το είδος αυτών των δυνάμεων αλλά στη μαθηματική τους έκφραση.”

Αυτό είναι σε άμεση συσχέτιση με το γεγονός ότι η γλώσσα επικοινωνίας
ανθρώπου – φύσης είναι τα μαθηματικά.”

“Σοφόν το σαφές!”
……………………………………………………..

“Τελικά πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη γλώσσα της Φυσικής που είναι τα Μαθηματικά.”

Τα μαθηματικά, Η ΓΛΩΣΣΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΤΟΥ ΝΟΗΜΟΝΟΣ ΟΝΤΟΣ ΑΝΘΡΩΠΟΣ, ΜΕ ΤΗ ΦΥΣΗ, δεν πρέπει να μπαίνουν σε δεύτερη μοίρα και να κυριαρχούν τα μακροσκελή κείμενα λόγου αφού σύμφωνα με τον Ασίμωφ
“οι λέξεις είναι ατελές υποκατάστατο των μαθηματικών εκφράσεων”

οι συζητήσεις για φυσικές σημασίες δεν έχουν νόημα.

ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΕΚΕΙ Η ΟΥΣΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ.
…………………………………………………………………………………………..

Κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής το έργο κάθε σταθερής δύναμης είναι μηδενικό, ανεξάρτητα από το είδος της δύναμης.

Επίσης στο σχολικό βιβλίο αναφέρεται: Τις δυνάμεις όπως το βάρος, που το έργο τους κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής είναι μηδέν τις ονομάζουμε διατηρητικές δυνάμεις.

Συμπέρασμα σύμφωνα με αυτό τον ορισμό: Κάθε σταθερή δύναμη, ανεξάρτητα από το είδος της, είναι διατηρητική.

………………………………………………………………………………………………….

(*) Αντίστοιχη θέση είχε πάρει και ο Γιώργος Βουμβάκης, προφανώς με διαφοροποιήσεις λεκτικές και όχι μόνο, από τον Ανδρέα Βαλαδάκη

Τί βλέπεις εδώ Μιλτιάδη;

οι συζητήσεις για φυσικές σημασίες δεν έχουν νόημα.

ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΕΚΕΙ Η ΟΥΣΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ.

……………………………………………………………………………………….

Η δεύτερη θέση, η οποία υποστηρίχτηκε από τον Διονύση Μάργαρη και τον Γιάννη Κυριακόπουλο στόχευε στη φυσική ερμηνεία και όχι στον φορμαλισμό που προκύπτει από έναν ορισμό. Γιατί;;;;

Διότι χωρίς φυσική ερμηνεία, οι παρανοήσεις είναι πολύ πιθανές.

Θυμίζω το επόμενο:

Υπάρχουν πολλές σταθερές δυνάμεις. Βάρος, ηλεκτρικές από ομογενές πεδίο, κάποιες περιπτώσεις τριβών, δυνάμεις από μηχανισμούς.

Το έργο κάποιων από αυτές, είναι μηδέν σε κλειστή διαδρομή αλλά αυτό δεν αρκεί ώστε να αποκτήσουν τον τίτλο “συντηρητικές”

Δεν μπορούμε όλες να τις συνδέσουμε με δυναμική ενέργεια

Η δύναμη που ασκεί ένα παιδί σε ένα κασόνι είναι συντηρητική;

(Γρηγόρη, νομίζω εδώ βρίσκεται η απάντηση στην τοποθέτησή σου)

https://i.ibb.co/GBWCB30/image.png

Πώς θα βαθμολογούσατε Μιλτιάδη και Γρηγόρη την προτεινόμενη λύση του Γιάννη Κυριακόπουλου;

Το ερώτημα δεν είναι φιλοσοφικό, περιμένω απάντηση.

Το ίδιο ερώτημα απευθύνω και στον Ανδρέα Βαλαδάκη…

Εσείς Ανδρέα, που έχετε αρθρογραφήσει υπέρ του ότι “μία σταθερή δύναμη είναι διατηρητική” πώς θα βαθμολογούσατε την παραπάνω λύση;

Περιμένουμε με μεγάλο ενδιαφέρον τη βαθμολογία σας.

Αγαπητέ Ανδρέα , γράφετε σε σχόλιό σας λίγο πιο πάνω,
με ημερομηνία 1/8/2026 11:16 ΠΜ:

“Οι απόψεις είναι δύο:

Η μία είναι του Θοδωρή Παπασγουρίδη που λέει: “η αντίστοιχη ενέργεια καθορίζεται από την παραμόρφωση Δl….αν δεν υπάρχει παραμόρφωση δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια” 

Ειλικρινά δεν καταλαβαίνω γιατί επαναλαμβάνετε κάτι στο οποίο σας έχω απαντήσει δέκα μέρες πριν, αναγνωρίζοντας πως “βάσει μαθηματικού ορισμού” έχετε δίκιο

Σε σχόλιό μου στις 21/7/2026 12:38 ΜΜ

“Για να μην μένουν αδιευκρίνιστα ερωτήματα σε κάποιον που θα διαβάσει τα σχόλια της ανάρτησης:

Στην αυστηρή μαθηματική λογική ό,τι

“η δύναμη εξαρτάται από την κλίση της δυναμικής ενέργειας F=-dU/dx και όχι από την ίδια την τιμή της”

συμφωνώ πως θα μπορούσε η δυναμική ενέργεια να μηδενίζεται, αλλά η κλίση όχι.”

Η επιλογή της θέσης φυσικού μήκους ως θέση μηδενικής δυναμικής ενέργειας είναι η μόνη συμβατή με τα σχολικά βιβλία που διδάσκουμε και κατά τη γνώμη μου οφείλουμε να τη σεβόμαστε.

Σχετικά με το αν μπορούμε να ορίσουμε μηδενική δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης σε άλλη θέση εκτός αυτής του φυσικού μήκους, η απάντηση είναι
πως ναι μπορούμε αλλά αυτό δεν εξυπηρετεί σε κάτι”

Τί δεν σας ικανοποιεί στην απάντησή μου και την προσπερνάτε;;;;

Να το ξαναγράψω για να ικανοποιήσω το αγαπημένο σας motto “Σοφόν το σαφές!”:

Σχετικά με το αν μπορούμε να ορίσουμε μηδενική δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης σε άλλη θέση εκτός αυτής του φυσικού μήκους, η απάντηση είναι
πως ναι μπορούμε αλλά αυτό δεν εξυπηρετεί σε κάτι”

Αν όμως αγαπητέ Ανδρέα, διδάξουμε στους “ανήσυχους” μαθητές κάτι τέτοιο, η εφηβική έλξη προς το ανατρεπτικό και αντισυμβατικό, θα ωθήσει αρκετούς στην επόμενη ερώτηση του νέου σχολικού βιβλίου:

https://i.ibb.co/35qRM9Jr/3.png

να απαντήσουν πως

“η σωστή απάντηση είναι η Δ γιατί μπορούμε και θέλουμε να επιλέξουμε μηδενική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης όποια μας αρέσει”

Και τότε αγαπητέ Ανδρέα, δεν θα αρκεί να πείτε:

“Εγώ δεν σας πρότεινα να επιλέξετε μηδενική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης όπου θέλετε, απλά σας είπα πως μπορείτε“

Είναι σα να λέτε σε 16άρη που μόλις πείρε δίπλωμα οδήγησης:

“Στην Αττική οδό μπορείτε να οδηγήσετε με όποια ταχύτητα θέλετε αφού έχει τέσσερεις λωρίδες κυκλοφορίας και δεν έχει ακόμη κάμερες παρακολούθησης,
αλλά δεν σας προτείνω να το κάνετε”

Θα σας παρακαλούσα, στο μέλλον να μην προσπερνάτε απαντήσεις που έχετε και ο ίδιος αναφέρει σε άλλο σχόλιό σας

Δεύτερο Άρθρο κυρίου Ανδρέα Βαλαδάκη

ΑΑΤ με μηδενική μηχανική ενέργεια

Αγαπητέ Ανδρέα, θα μου επιτρέψετε να θυμίσω μερικά άρθρα από την ιστοσελίδα σας που έχετε κοινοποιήσει και στο ylikonet ως προτάσεις διδασκαλίας στην ενέργεια, αν σωστά αντιλαμβάνομαι τους λόγους των κοινοποιήσεων σας:

Ελεύθερη πτώση με μηδενική μηχανική ενέργεια

Τρίτο Άρθρο κυρίου Ανδρέα Βαλαδάκη

Στη συμβολή ορθογώνιων παλμών παραβιάζεται η ΑΔΕ

Τέταρτο Άρθρο κυρίου Ανδρέα Βαλαδάκη

ΑΔΜΕ για Σταθερή Δύναμη: Απόδειξη
ΣυμπέρασμαΗ αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (Εξ. (4)) προήλθε, με μαθηματική και γλωσσική επεξεργασία, από το 2ο νόμο του Νεύτωνα. Αυτή η επεξεργασία δεν επηρέασε τη χαρακτηριστική ιδιότητα του 2ου νόμου του Νεύτωνα, ότι δηλαδή ο 2ος νόμος του Νεύτωνα ισχύει για κάθε είδος δύναμης.

Άρα η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας ισχύει για κάθε είδος σταθερής δύναμης καθώς και για κάθε είδος των συνιστωσών της, ακόμα και όταν μία από αυτές είναι η τριβή.

Πέμπτο Άρθρο κυρίου Ανδρέα Βαλαδάκη

Θέμα Β: Έργο Σταθερής Δύναμης σε Τεθλασμένη Διαδρομή
Σχόλιο Ανδρέα Βαλαδάκη 12/12/2023 9:11 ΜΜ

“Για πληρότητα επαναλαμβάνω το σχόλιό μου εδώ:

Κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής το έργο κάθε σταθερής δύναμης είναι μηδενικό, ανεξάρτητα από το είδος της δύναμης.

Επίσης στο σχολικό βιβλίο αναφέρεται: Τις δυνάμεις όπως το βάρος, που το έργο τους κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής είναι μηδέν τις ονομάζουμε διατηρητικές δυνάμεις.

Συμπέρασμα σύμφωνα με αυτό τον ορισμό:

Κάθε σταθερή δύναμη, ανεξάρτητα από το είδος της, είναι διατηρητική.

Από τον παραπάνω ορισμό δεν προκύπτει το προηγούμενο συμπέρασμα; Κάνω λάθος;”

Ο Θοδωρής έχει εκείνο το ιδιαίτερο χιούμορ που λειτουργεί μόνο όταν το διαβάζεις ανάμεσα στις γραμμές. Τα πιο ωραία αστεία του τα σερβίρει με απόλυτη σοβαρότητα, κι έτσι όποιος δεν τον ξέρει καλά μπορεί εύκολα να τον παρεξηγήσει.

Δεν ξεχνιέται η “Μαθηματικουριά”: μια εβδομάδα αναλύαμε μια άσκησή του που τελικά ήταν φάρσα.

Κάπως έτσι και τώρα. Δηλώνει ότι δεν διαβάζει ό,τι γράφω, μετά μου αποδίδει λόγια που δεν είπα, μετά τα ανακαλεί… και επαναφέρει για τρίτη φορά την ιδέα ότι πρότεινα να διδάσκεται η δυναμική ενέργεια με ολοκληρώματα στο Λύκειο — κάτι που φυσικά δεν συνέβη ποτέ.

Θοδωρή, όλα καλά. Το χιούμορ σου το αναγνώρισα — έστω και με καθυστέρηση. Χαρήκαμε και αυτή τη φορά.

Καλημέρα Θοδωρή.
Νομίζω ο Γρηγόρης που αναφέρθηκες είμαι εγώ.
Το ερώτημά μου προς εσένα ήταν ειλικρινέστατο , αυτό διδάσκω και προσπαθώ να εφαρμόσω και να μεταφέρω.
Διαπίστωσα , οτι μια σταθερή δύναμη , όπως μπήκε πρώτη φορά νομίζω το 2023 προσφέρει ενέργεια στο σύστημα , την ξαναπαίρνει , την ξαναδίνει με αποτέλεσμα να γίνεται η ταλάντωση με σταθερό πλάτος.
Πειραματικά είχα στο νού μου σε οριζόντιο ελατήριο το σώμα δένεται με νήμα απο το οποίο μέσω τροχαλίας κρέμεται ένα σώμα , ίσως το δοκιμάσω.
Και στο επισήμανα πέρα απο ορισμούς έννοιες κ.λ.π.γιατί πρώτα απο όλα με ενδιαφέρει εγώ αλλά και κάποιος μαθητής και όχι μόνο να καταλάβει τη φυσική του φαινομένου.
Σε ρώτησα αν συμφωνείς Θοδωρή με αυτό που είπα επειδή εκτιμώ τις γνώσεις πάνω στο θέμα. Και πράγματι νομίζω ο προβληματισμός ήταν αν η δύναμη θα είναι συντηρητική ή όχι για να χρησιμοποιήσουμε τις κατάλληλες ένοιες α.α.τ. κ.α.
Εγώ δεν αναφέρθηκα σε τίποτα άλλο ούτε αν αυτό σημαίνει διατήρηση μηχανικής ενέργειας ούτε τίποτα άλλο.
Ήταν ειλικρινές ερώτημα , δεν το έχω παίξει ποτέ παντογνώστης επιστήμονας πρώτη μούρη στο καβούρι.
Σε μία πολύ ωραία ημερίδα που διοργάνωσε στη Γ΄ Αθήνας για πρώτη φορά πριν τέσσερα χρόνια ένας συνάδελφος δεν ξέρω αν θέλει να πω το όνομά του για αυτό δεν το αναφέρω , είχαν έρθει να μιλήσουν σε μαθητές επιστήμονες για θέματα Φυσικής.
Ένας μεταπτυχιακός φοιτητής μας μιλούσε για τα υλικά που έχουν βρεθεί σε πλανήτες κ.λ.π. τον ρωτάει ένας μαθητής για κάτι πολύ συγκεκριμένο και μιας και όλοι εκει μέσα σιγά μην ξέραμε την απάντηση , και αντι να πεί ναι υπάρχουν μελέτες που δείχνουν οτι μπορεί να και έτσι αλλά άλλες αλλιώς , ρίχνει ο ωραίος επιστήμονας ένα ξερό
δεν ξέρω. Εγώ επειδή είμαι κάπως, μια παλιά μου διευθύντρια , μάλλον απο ευγένεια με έλεγε παρορμητικό, σηκώθηκα και χειροκρότησα και λεω αυτοί είναι οι επιστήμονες.
Πρέπει να σου πω η απάντησή σου δεν έχω άποψη μου άρεσε.
Τώρα μου ζητάς να βαθμολογήσω το Γιάννη , για μένα δεν είναι μόνο κορυφαίος στη Φυσική αλλά και στο ήθος και την αξιοπρέπεια και νομίζω πρέπει να παραδειγματιστούμε όλοι απο τον τρόπο που επικοινωνεί στις συζητήσεις του δικτύου – καφενείου.,

Καλημέρα παιδιά.
Γρηγόρη είχα ζητήσει ο ίδιος τη βαθμολόγηση. Το ερώτημα ήταν ρητορικό μια και μηχανική ενέργεια δεν διατηρείται.

Καλημέρα Γιάννη , προσωπικά δεν μπήκα ποτέ σε συζήτηση για το ποιές λέγονται συντηρητικές δυνάμεις ,και ούτε έχω διάθεση να μπω τώρα.
Δεν σχολιάζω τίποτα.

Έχουμε ένα κατακόρυφο ταλαντωτή με ελατήριο.
Η δυναμική του ενέργεια έχει ποικίλες τιμές.
Η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης του ελατηρίου συγκεκριμένη τιμή.
Το ίδιο και ένα τόξο. Ποικίλες δυναμικές ενέργειες αλλά συγκεκριμένη δυναμική παραμόρφωσης.

Γιάννη καλημέρα.

Δηλαδή Γιάννη προτείνεις το εξής: Τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου ως προς την κατάσταση του φυσικού μήκους του να την ονομάσουμε δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης;

Καλημέρα Ανδρέα.
Προτιμώ να πω ότι η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης είναι το έργο που πρέπει να προσφέρουμε για να την προκαλέσουμε.

Τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου ως προς την κατάσταση του φυσικού μήκους του πώς θα την πούμε;

Αν καταλαβαίνω καλά είναι το ίδιο.
Υπάρχουν και άλλα παραμορφώσιμα αντικείμενα όπως τόξα, καταπέλτες, μπάλες και άλλα που το φυσικό μήκος δεν βολεύει.

Θοδωρή καλημέρα. Έχω αφήσει οριστικά πίσω το κλίμα μιας περιόδου και έχω αναλάβει το μερίδιο της ευθύνης μου. Δεν το έχουν κάνει όλοι αυτό. Δεν έχω κανένα σκοπό να επανέλθω σε αυτό το κλίμα. Προτιμώ να φύγω για παντός από το υλικό.

Το πιο προσιτό σε παιδιά παράδειγμα είναι η διαφορά μεταξύ δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης κατακόρυφου ταλαντωτή (σύστημα) και δυναμικής ενέργειας παραμόρφωσης του ελατηρίου του.
Το πιο βολικό για να φανεί καλά η αυθαιρεσία μηδενικής επιλογής είναι ένα τόξο.

Γιώργο (Βουμβάκη) συγγνώμη, δεν έγραψα κάτι που είχε πρόθεση να σε ….
μειώσει ;;;….προσβάλλει ;;;; δεν ξέρω τί να γράψω….

Ανέφερα το όνομά σου χωρίς καμία διάθεση να θίξω… Ειλικρινά το έκανα
θεωρώντας πως πρέπει να γίνει αναφορά σε όλους όσους καταθέτουν χρόνο,
κόπο και πνευματική ενέργεια για να επικοινωνήσουν καλοπροαίρετα τη θέση,
γνώμη τους….

Σε εκτιμώ, σε σέβομαι, μου έχεις προσφέρει πράγματα για τα οποία έχω αναφέρει
το όνομά σου (δεν μπορεί σκληρές ακτίνες χ να χρησιμοποιούνται για μελέτη
ανάκλασης σε μεταλλική επιφάνεια Η/Μ κυμάτων)

Διαφωνούμε στη προσέγγιση της έννοιας διατηρητική δύναμη. Αυτό είναι δεδομένο και το έχουμε αποδεχτεί. Δεν έχει τύχει να συναντηθούμε, αλλά πιστεύω ειλικρινά
πως είσαι ευγενής άνθρωπος με αγαθές προθέσεις.

Εκτιμώ βαθιά, ότι το καλοκαίρι του 2024, στις ανυπόστατες κατηγορίες, στο συκοφαντικό, νοσηρό και καταγέλαστο κείμενο που εμφανίστηκε στο fb από γνωστό πολιτικό (ο οποίος όμως προφανέστατα καθοδηγήθηκε από “συναδέλφους”), υπέγραψες το κείμενο υποστήριξης που συντάχθηκε από φίλους και συναδέλφους του υλικονετ.

Δεν έχω πρόβλημα να ζητήσω συγγνώμη για κάτι που “φταίω”, αλλά εδώ ειλικρινά
δεν βλέπω πού “φταίω”….

Όσα ανέφερα, δεν προέρχονται από δικά σου σχόλια. Μπορώ αν χρειαστεί να εμφανίσω screenshot από τα σχόλια της τότε συζήτησης.

Θα σε παρακαλούσα να μην αποχωρήσεις από το ylikonet για τη συγκεκριμένη συζήτηση. Αν έχεις άλλους λόγους, αυτό δεν μπορώ να το ξέρω…

Ναι Γρηγόρη, σε σένα απευθύνθηκα, χωρίς να σκοπεύω να σε “μειώσω” σε κάτι…

Είσαι από τους πλέον ειλικρινείς άρα και συμπαθείς συναδέλφους, δεν έχεις δείξει ποτέ δείγματα ελιτισμού, ξέρω ότι πονάς και νοιάζεσαι το δημόσιο σχολείο, έχεις χιούμορ και λείπεις από τις συναντήσεις που κάνουμε…

Με ρώτησες κάτι (χάρηκα που απευθύνθηκες σε μένα) σου απάντησα με ειλικρίνεια…
Αποφεύγω να δίνω ασκήσεις ΑΑΤ με επίδραση σταθερής δύναμης….έχω τόσα άλλα ατόφια μοντέλα να διδάξω, που δεν βλέπω τον λόγο να συνεχίζω να το κάνω

Η λέξη με bold δηλώνει ξεκάθαρα πως το έχω κάνει, όχι μόνο μία φορά στο παρελθόν.. όπως στο παρελθόν έχω μιλήσει για ΑΔΕΤ και όχι για ΑΔΜΕ, όπως έχω αναφέρει διατήρηση της ενέργειας ταλάντωσης στην εξαναγκασμένη ταλάντωση με περιοδική χρονοεξαρτώμενη δύναμη, για εκθετική μείωση του πλάτους στη φθίνουσα με δύναμη αντίστασης Fαντ=-bυ και πολλά άλλα…..

“Ήταν ειλικρινές ερώτημα , δεν το έχω παίξει ποτέ παντογνώστης επιστήμονας πρώτη μούρη στο καβούρι.”

Το ξέρω Γρηγόρη και το εκτιμώ αφάνταστα. Όπως εκτιμώ την ειλικρινή ευγένεια των συναδέλφων που “ιδρώνουν τη φανέλα” και δεν κρύβονται πίσω από ελιτίστικους καθωσπρεπισμούς , να μην “λερώσουμε” τα χέρια μας

Φαντάζομαι να συμφωνείς πως επιμένοντας στη φορμαλιστική εκδοχή ενός ορισμού, είναι δυνατόν αυτό να οδηγήσει σε στρεβλώσεις.

Περιμένω απάντηση στο ερώτημα, από τον Μιλτιάδη και τον κύριο Ανδρέα Βαλαδάκη

Σε ευχαριστώ πολύ Θοδωρή για τα καλά σου λόγια! Μετά από αυτά με χαρά παραμένω στο υλικό και θα χαρώ κάποια στιγμή να συναντηθούμε από κοντά . Το ίδιο ισχύει και για τους άλλους φίλους του υλικού!

Αγαπητέ Ανδρέα, αγαπητέ κύριε Βαλαδάκη, επιτέλους μετά από 2,5 χρόνια
φθάσαμε εκεί που πρέπει….στη “μαθηματικουριά”

Χαίρομαι ειλικρινά που το θυμάστε…. περίμενα αυτά τα 2,5 χρόνια να έχετε
τη στοιχειώδη ευγένεια να ζητήσετε μία καθυστερημένη συγγνώμη για την
επαίσχυντη ανάρτηση που δημοσιεύσατε και συνεχίζετε να διατηρείται 2,5 χρόνια τώρα…..

Λανθασμένη Λύση και Λανθασμένα Συμπεράσματα

Σοβαρά αγαπητέ Ανδρέα, αναγνωρίζετε το

“το ιδιαίτερο χιούμορ που λειτουργεί μόνο όταν το διαβάζεις ανάμεσα στις γραμμές” ;;;;;

Μάλλον τότε, επειδή η συγκεκριμένη άσκηση ήταν γραμμένη με ύφος και διάθεση περιπαιχτική(*), σας μπέρδεψε και θεωρήσατε πως ήταν σοβαρή…..

οπότε κρίνατε πως για να προστατεύσετε την αξιοπιστία του δικτύου που μας φιλοξενεί πρέπει να βγείτε δημόσια και να δηλώσετε:

“Αυτή η λύση είναι λανθασμένη διότι ο συγγραφέας δεν εφάρμοσε σωστά την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας.
Δηλαδή δεν έλαβε υπόψη του ότι, σύμφωνα με τη εκφώνηση, στο σύστημα ράβδος – κύκλωμα – Γη ασκείται εξωτερική δύναμη ώστε ο αγωγός να κινείται με ταχύτητα της μορφής υ=2ημ(0,5πt) (S.Ι).  
Άρα, σύμφωνα με την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας, το έργο αυτής της δύναμης μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια στους αντιστάτες και στις επαφές.

Δεν συνέβη λοιπόν κάποιο θαύμα ούτε χρειάζεται να αναζητήσουμε έναν επιστήμονα για να πει “στους ηγέτες του κόσμου τούτου ότι η ενέργεια είναι μαθηματικό μέγεθος κλπ.”, αρκεί να εφαρμόζουμε σωστά την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας.”

Ντράπηκε και η ντροπή…. ο ΜΟΝΟΣ που δεν κατάλαβε ήσασταν εσείς αγαπητέ Ανδρέα…..

Ο Γιάννης σας έγραψε τόσα:

“Ανδρέα κάτι ηθελημένα και στοχευμένα λανθασμένο δεν είναι λάθος, είναι παρωδία.”

“Ανδρέα εγώ κατάλαβα ότι πρόθεση του Θοδωρή ήταν να πει πως εκφράζοντας μια δύναμη συναρτήσει της θέσης δεν την κάνουμε χωροεξαρτώμενη και επομένως σχετιζόμενη με δυναμική ενέργεια.

Προφανώς δέχεται την ΑΔΕ. Δεν δέχεται ότι σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, εκτός συντονισμού, διατηρείται η μηχανική ενέργεια.
Αυτά είναι φανερά και ευανάγνωστα στην ανάρτηση.”

“Ανδρέα προφανώς όταν σατιρίζεις ένα λάθος το επαναλαμβάνεις”

αλλά εσείς αμετακίνητος στην αστική σας ευγένεια:

“Γιάννη, απ’ ό,τι βλέπω όλοι συμφωνούμε στο ζήτημα της Φυσικής, δηλαδή: ότι στην ανάρτηση με τίτλο “Άσκηση – Μαθηματικουριά (και δίπλα λίγη τσικουδιά…)” η λύση και τα συμπεράσματα είναι λανθασμένα”

“Γιάννη δεν αναφέρθηκα στην πρόθεση αυτού που διατύπωσε τον λανθασμένο ισχυρισμό”

Κατά τ’ άλλα αγαπητέ, σήμερα μας λέτε:

“μια εβδομάδα αναλύαμε μια άσκησή του που τελικά ήταν φάρσα.”

“Το χιούμορ σου το αναγνώρισα — έστω και με καθυστέρηση. Χαρήκαμε και αυτή τη φορά.”

Χαίρομαι ειλικρινά που “χαρήκατε”

Δεν σχολίασα το πρωί…..περίμενα 14 ώρες….από τις 02/08/2026 06:17
που γράψατε το σχόλιο μέχρι πριν λίγο, η επαίσχυντη ανάρτηση σας
συνεχίζει να μένει κρεμασμένη και να δυσφημεί τον συγγραφέα της,
δηλαδή εμένα, συνάδελφός σας στο ίδιο σχολείο από το 2021-22 μέχρι
και το 2024-25…..

Ο μόνος στο υλικονετ που δεν κατάλαβε ήσασταν εσείς….γιατί μάλλον σας εξυπηρετούσε να κάνετε πως δεν καταλάβατε

Γιατί λοιπόν δεν σχολιάσατε κάτω από την ανάρτηση, διατυπώνοντας την αντίρρησή σας και σημειώνοντας το λάθος που γίνεται, κατά την άποψή σας;

Αντίθετα πήρατε την χαρακτηριστική εικόνα της ανάρτησης γράφοντας το επαίσχυντο ΠΡΟΣΟΧΗ κάνοντας νέα δημοσίευση …..
στοχεύοντας στη δυσφήμηση του συγγραφέα για επισκέπτες του υλικονετ αλλά κυρίως για μαθητές του σχολείου….που την περίοδο εκείνη εσείς λείπατε…

αἰδώς Ἀργεῖοι

«Καταπλεύσας η ρομβία ήτο πάλι αφιχθείς»

το τραγούδι πέτυχε επειδή δεν τραγουδιέται σαν αστείο. Ο Μίκης Θεοδωράκης έγραψε μια εξαιρετική, σοβαρή λαϊκή μελωδία, και ο Μπιθικώτσης το ερμήνευσε με απόλυτη σοβαρότητα και στιβαρότητα. Αυτή ακριβώς η αντίθεση ανάμεσα στη μεγαλοπρεπή μουσική εκτέλεση και τους εντελώς λανθασμένους, σουρεαλιστικούς στίχους είναι που δημιουργεί το κορυφαίο σατιρικό

(*) Στο επόμενο σχόλιο θα δώσω το σύνδεσμο της ανάρτησης να το δουν όλοι και να κρίνουν αν η λύση είναι ή δεν είναι τεχνηέντως λανθασμένη

“Άσκηση-Μαθηματικουριά (και δίπλα λίγη τσικουδιά”

Θοδωρή δεν ξέρω αν το παρόν σχόλιό σου είναι και αυτό μέρος ενός αστείου ωστόσο θα σου απαντήσω σαν να είναι σοβαρό.

Μετά από 2,5 χρόνια χαρακτηρίζεις την ανάρτησή σου φάρσα. Όμως αυτό δεν συμφωνεί με σχόλιά σου κάτω από την συγκεκριμένη ανάρτηση όπως: “Για μένα, πιστεύω και για σένα, αλλά και για όλους εδώ στο ylikonet, η ποιότητα και η ακρίβεια όσων γράφω-γράφουνε έχει μεγάλη αξία, είναι “ακριβή” “. Αυτό είναι σχόλιο που μπορεί να ενσωματωθεί σε μια φάρσα;

Εν πάση περιπτώσει στη δική μου ανάρτηση δεν ασχολήθηκα με το αν η ανάρτησή σου ήταν φάρσα ή όχι. Απλώς απόδειξα ότι η λύση σου ήταν λανθασμένη (είχες ξεχάσει το έργο μιας δύναμης).

Συνάδελφοι, καλημέρα !
Για τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου θα ήθελα να καταθέσω και εδώ την άποψή μου.
Όπως είχα αναφέρει στην ανάρτηση του κυρίου Μάργαρη (Πεδίο δύναμης και ελατήριο), η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης του ελατηρίου (ή δυναμική ενέργεια του ελατηρίου) είναι μηδέν όταν το ελατήριο δεν είναι παραμορφωμένο και αυτό δεν έρχεται σε αντίφαση με το γεγονός ότι σε ένα συντηρητικό πεδίο η δυναμική ενέργεια υπολογίζεται με την απροσδιοριστία μιας προσθετικής σταθεράς, διότι δεν έχουμε συντηρητικό ΠΕΔΙΟ δυνάμεων.
Αν είχαμε συντηρητικό πεδίο θα μπορούσαμε να ορίσουμε ένταση και δυναμικό τα οποία θα ορίζονται σε κάθε σημείο (του μονοδιάστατου, έστω) χώρου και να είναι ανεξάρτητα του υποθέματος. Ποιο όμως είναι το υπόθεμα; Μάζα, φορτίο, … ,… ;;
Δεν θα έπρεπε η δυναμική ενέργεια να εξαρτάται από το υπόθεμα;
Στην δυναμική ενέργεια του ελατηρίου υπεισέρχονται μόνο k (σταθερά) και Δl…
Σκεφτείτε, πώς θα ορίζαμε την ένταση και το δυναμικό ; Μπορούν να οριστούν χωρίς να έχουμε “υπόθεμα”;
Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι η αποταμιευμένη ενέργεια στο ελατήριο, όπως η ενέργεια πυκνωτή, η ενέργεια στο πηνίο και η ενέργεια αυτή δυνητικά θα αποδοθεί στο σώμα που συνδέεται με αυτό.

Καλημέρα σε όλους.
Γιώργο (Παπούλια) έθεσες ένα πολύ ωραίο πρόβλημα το οποίο κατά καιρούς με απασχολούσε, αλλά … το απέφευγα.
Το πρόβλημα
Αν είχαμε συντηρητικό πεδίο θα μπορούσαμε να ορίσουμε ένταση και δυναμικό τα οποία θα ορίζονται σε κάθε σημείο (του μονοδιάστατου, έστω) χώρου και να είναι ανεξάρτητα του υποθέματος. Ποιο όμως είναι το υπόθεμα; Μάζα, φορτίο, … ,… ;;
Δεν θα έπρεπε η δυναμική ενέργεια να εξαρτάται από το υπόθεμα;

Τολμώ να προτείνω μια απάντηση (που μπορεί να είναι εντελώς λάθος):
Ορίζω στο χώρο (ευθεία) πεδίο ελατηρίου που έχει το φυσικό του μήκος και η μετακινούμενη άκρη του βρίσκεται στη θέση χ=0.
Η ποσότητα δυναμικό = χ^2/2 και η ποσότητα ένταση =-χ και το υπόθεμα = k
Με μια πρώτη ματιά φαίνεται να πληρούνται οι απαιτήσεις των πεδίων.
Περιμένω τους συναδέλφους και εσένα να σχολιάσετε.
Σας ευχαριστώ πολύ
Για τη μηδενική δυναμική ενέργεια θέλω λίγο να σκεφτώ ακόμα.

Καλημέρα Βασίλη !
Η σκληρότητα k του ελατηρίου θα ήταν λογικό να εμφανίζεται στην ένταση του πεδίου… και το δυναμικό του. Αν αλλάξουμε ελατήριο δεν φαίνεται λογικό να αλλάζουν ένταση και δυναμικό; Το ελατήριο είναι η “πηγή” του πεδίου και ταυτόχρονα και το “υπόθεμα”;
Φτάνουμε νομίζω σε φυσικές παρανοήσεις αν επιμένουμε να βλέπουμε το ελατήριο ως πεδίο δυνάμεων και όχι ως ένα σύστημα στο οποίο είναι αποταμιευμένη ενέργεια, την οποία μπορεί (δύναται) να προσφέρει στο συνδεδεμένο σώμα, όπως σε ένα κύκλωμα προσφέρει ενέργεια ο φορτισμένος πυκνωτής ή το πηνίο που διαρρέεται από ρεύμα.

Γειά σου και πάλι Γιώργο.
Σε ευχαριστώ πολύ για την προσοχή και την απάντηση.
Κάποιες σκέψεις χωρίς να θέλω από ξεροκεφαλιά να επιμείνω, απλώς το σκεφτόμουν καιρό και είναι ευκαιρία να μοιραστώ τις σκέψεις με έμπειρους συναδέλφους.

Η σκληρότητα k του ελατηρίου θα ήταν λογικό να εμφανίζεται στην ένταση του πεδίου… και το δυναμικό του. Αν αλλάξουμε ελατήριο δεν φαίνεται λογικό να αλλάζουν ένταση και δυναμικό;
Απόλυτα λογικό και το δέχομαι αμέσως.

Το ελατήριο είναι η “πηγή” του πεδίου και ταυτόχρονα και το “υπόθεμα”;
Μια σκέψη. Μια μάζα είναι η πηγή του βαρυτικού πεδίου και μια άλλη μάζα το υπόθεμα. Δεν ξέρω αν μπορούμε να «χωρίσουμε» τη σκληρότητα του ελατηρίου;! Οπότε ένα μέρος είναι η πηγή και το άλλο το υπόθεμα.

Φτάνουμε νομίζω σε φυσικές παρανοήσεις αν επιμένουμε να βλέπουμε το ελατήριο ως πεδίο δυνάμεων και όχι ως ένα σύστημα στο οποίο είναι αποταμιευμένη ενέργεια, την οποία μπορεί (δύναται) να προσφέρει στο συνδεδεμένο σώμα, όπως σε ένα κύκλωμα προσφέρει ενέργεια ο φορτισμένος πυκνωτής.
Μια ακόμη σκέψη. Πίσω από αυτή την ενέργεια κρύβεται ένα πεδίο!!! Αυτό είναι που με κρατάει στη συζήτηση.
Ποιο πεδίο μπορεί να κρύβεται πίσω από τη δύναμη και τη δυναμική ενέργει ελατηρίου; (αν υπάρχει)

Μια προσπάθεια ακόμη με τροποποίηση φορμαλισμού:
Ορίζω στο χώρο (ευθεία) πεδίο ελατηρίου που έχει το φυσικό του μήκος και η μετακινούμενη άκρη του βρίσκεται στη θέση χ=0.
Η ποσότητα δυναμικό = κ^(1/2) χ^2/2 και η ποσότητα ένταση =- k^(1/2)χ και το υπόθεμα = k^(1/2)
Το «μισό ελατήριο» k^(1/2) πηγή και «του εαυτού μου το άλλο μισό» υπόθεμα = k^(1/2).
Δεν ξέρω αν θα τοποθετηθούν οι συνάδελφοι, αλλά χάρηκα για την αλληλεπίδραση.
Με έκανε να σκεφτώ τον τελευταίο φορμαλισμό (που και λάθος εντελώς να είναι), έβαλε το μυαλό μου σε λειτουργία και αυτό το θεωρώ σημαντικό.
Να είσαι καλά! 

Βασίλη, θα έλεγα να δούμε τις ομοιότητες της ενέργειας ελατηρίου με τις ενέργειες πυκνωτή και πηνίου όπου :
U = 1/2 k (Δl)^2, 1/2 (1/C) q^2, 1/2 L i^2
με k <–> 1/C <–> L που είναι χαρακτηριστικά μεγέθη των συστημάτων
και τα “αίτια” της αποθηκευμένης ενέργειας :
Δl <–> q <–> i
και αντίστοιχους νόμους :
F = k Δl
V= (1/C) q
V= L i

Διόρθωση : Φ = L i

Σε ευχαριστώ πολύ Γιώργο!

Να ‘σαι καλά Βασίλη !

Αγαπητοί φίλοι,

Ίσως είναι σκόπιμο να περιορίσουμε κάπως τη συζήτηση, γιατί έχουν ήδη ανοίξει αρκετά διαφορετικά ζητήματα.Η δική μου παρέμβαση ξεκίνησε από το θέμα της βαθμονόμησης της δυναμικής ενέργειας αποδεδειγμένα συντηρητικών αλληλεπιδράσεων και επεκτάθηκε στη σύγκριση διαφορετικών συναρτήσεων δυναμικής ενέργειας και στην ερμηνεία της λεγόμενης δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης.
Κατέθεσα ορισμένες σκέψεις δημόσια. Δεν επιχείρησα να αξιολογήσω συναδέλφους ή διδακτικές πρακτικές. Από τη συζήτηση φάνηκε, πάντως, ότι υπάρχει και ζήτημα ορολογίας: δεν αποδίδουμε όλοι το ίδιο νόημα στις ίδιες περίπου λέξεις.
Για να προχωρήσει η συζήτηση, χρειάζεται να ξεκαθαρίσουμε τη χρήση των όρων.
Η “δυναμική ενέργεια της ελαστικής αλληλεπίδρασης” γράφεται γενικά U(x) = 1/2 k x^2 + c όπου η προσθετική σταθερά είναι αυθαίρετη και η αρχή των αξόνων βρίσκεται στη ΘΦΜ. Γενικότερα, συνάρτηση δυναμικής ενέργειας μπορεί να οριστεί για κάθε συντηρητική αλληλεπίδραση.

Η “ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης”, που συχνά ονομάζεται επίσης “ελαστική δυναμική ενέργεια” ή “δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης” είναι η ενεργειακή διαφορά
U_ελ(x) = U(x) − U(0) = 1/2 k x^2 
δηλαδή η ποσότητα που προκύπτει όταν η δυναμική ενέργεια βαθμονομηθεί ώστε να μηδενίζεται στο φυσικό μήκος.

Οι δύο περιγραφές ΔΕΝ οδηγούν σε διαφορετική δύναμη, διαφορετική κίνηση ή διαφορετικές ενεργειακές μεταβολές. Διαφέρουν μόνο ως προς τη βαθμονόμηση και το πως ονομάζονται.

Το ζήτημα που θέτει τώρα ο Θοδωρής, σχετικά με το αν η δοσμένη σταθερή δύναμη είναι συντηρητική, είναι διαφορετικό από το αρχικό θέμα. Και εδώ όμως πρέπει πρώτα να συμφωνήσουμε ποιο μοντέλο χρησιμοποιούμε και τι εννοούμε με τους όρους.
Η δυναμική ενέργεια συνδέεται με μια συντηρητική αλληλεπίδραση μέσα σε ένα σύστημα. Όταν η πηγή μιας συντηρητικής δύναμης δεν περιλαμβάνεται ρητά στην περιγραφή, η δυναμική ενέργεια αποδίδεται συμβατικά στο σώμα που δέχεται τη δύναμη.

Ας πάρουμε τώρα το ιδανικό μοντέλο μιας ΣΤΑΘΕΡΗΣ δύναμης F(x) = f. Το έργο της 
κατά τη μετακίνηση από τη θέση x1 στη θέση x2 είναι W = f(x2-x1). Εξαρτάται επομένως μόνο από την αρχική και την τελική θέση. Άρα η δύναμη είναι συντηρητική και μπορούμε να ορίσουμε δυναμική ενέργεια από τη σχέση f = −dUf(x)/dx. Από αυτήν προκύπτει Uf(x) = −f x + C. Επειδή W = −ΔUf, το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας δίνει ΔK = −ΔUf ή K + Uf = σταθερό. Η μορφή της δυναμικής ενέργειας προκύπτει από το μαθηματικό μοντέλο της δύναμης και δεν αποτελεί 
εξήγηση του φυσικού μηχανισμού που την παράγει.

Αυτό δεν σημαίνει ότι κάθε δύναμη που έχει σταθερό ΜΕΤΡΟ περιγράφεται από τον ίδιο νόμο F(x) = f. Η τριβή ολίσθησης, για παράδειγμα, εξαρτάται από τη φορά της κίνησης, ενώ η κάθετη αντίδραση δεν είναι μονοσήμαντη συνάρτηση της θέσης ή εξαρτάται από την ταχύτητα. Το σταθερό μέτρο από μόνο του δεν αρκεί. Το παραπάνω μοντέλο είναι απλώς ένα εργαλείο, του οποίου θέλουμε να εξετάσουμε τα όρια εφαρμογής.

Παρόμοια ενεργειακή περιγραφή χρησιμοποιούμε και για το βάρος στο μοντέλο του ομογενούς βαρυτικού πεδίου. Αυστηρότερα, η βαρυτική δυναμική ενέργεια αφορά την αλληλεπίδραση Γης–σώματος. Στη σχολική γλώσσα όμως λέμε ότι «το σώμα έχει δυναμική ενέργεια mgh» και ότι «διατηρείται η μηχανική ενέργεια του σώματος».
Δεν μπορούμε επομένως, όταν χρησιμοποιούμε το ίδιο μαθηματικό πρότυπο σταθερής δύναμης, να απορρίψουμε την ενεργειακή περιγραφή μόνο και μόνο επειδή τη δύναμη στο κασόνι την ασκεί ένα παιδί.

Στην περίπτωση αυτή δεν προσπαθούμε να περιγράψουμε πλήρως το πραγματικό σύστημα παιδί–κασόνι. Δεν εξετάζουμε πώς παράγουν οι μύες τη δύναμη, αν το παιδί κουράζεται, αν σκοντάψει ή αν αλλάζει ασυναίσθητα την προσπάθειά του. Υποθέτουμε απλώς ότι, στο χρονικό και χωρικό διάστημα που εξετάζουμε, η δύναμη που δέχεται το κασόνι μπορεί να θεωρηθεί σταθερή. Στη συνέχεια ελέγχουμε πόσο καλά αυτή η υπόθεση περιγράφει το πραγματικό φαινόμενο.

Το μοντέλο F(x)=f αρκεί για να περιγράψουμε την κίνηση του κασονιού, το έργο της δύναμης και τη μεταβολή της κινητικής του ενέργειας. Δεν αρκεί όμως για να περιγράψουμε όλες τις πραγματικές ενεργειακές μετατροπές στο σύστημα παιδί–κασόνι: από πού παίρνει ενέργεια το παιδί, πόση μετατρέπεται σε θερμότητα ή σε εσωτερική ενέργεια και αν μπορεί να ανακτηθεί κατά την αντίστροφη κίνηση. Επομένως, η σχέση Uf(x)=−fx+C δεν σημαίνει ότι περιγράψαμε πλήρως το πραγματικό σύστημα παιδί–κασόνι. Σημαίνει ότι το ιδανικό μοντέλο της σταθερής δύναμης έχει μια συνεπή ενεργειακή περιγραφή και δίνει για την κίνηση του κασονιού τις ίδιες προβλέψεις με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα.

Αυτός είναι άλλωστε ο συνηθισμένος τρόπος εργασίας της Φυσικής. Επιλέγουμε ένα απλό μοντέλο, συγκρίνουμε τις προβλέψεις του με το πείραμα και, όταν εμφανίζονται συστηματικές αποκλίσεις, το διορθώνουμε ή το αντικαθιστούμε.

Το ίδιο κάνουμε και με τη βαρύτητα. Η πραγματική βαρυτική δύναμη της Γης δεν είναι σταθερή, επειδή μεταβάλλεται με την απόσταση από το κέντρο της. Κοντά όμως στην επιφάνεια της Γης χρησιμοποιούμε με μεγάλη επιτυχία το μοντέλο του ομογενούς βαρυτικού πεδίου και θεωρούμε το βάρος σταθερό.

Δεν είναι ακριβής περιγραφή της πραγματικής βαρυτικής δύναμης, θα πει κάποιος. Είναι όμως μια πολύ καλή προσέγγιση, που συμφωνεί με το πείραμα, θα απαντήσει ο φυσικός.

Τώρα, ως προς τον βαθμό, μάλλον θα έπρεπε να καλέσουμε τον μαθητή σε μια σύντομη προφορική εξέταση, για να δούμε τι ακριβώς γνωρίζει.
Διότι οι υπολογισμοί βγαίνουν…

Καλησπέρα Θοδωρή.
Πολλές φορές στο γραπτό λόγο γίνονται παρεξηγήσεις άλλο θέλει να πει κάποιος και άλλο καταλαβαίνει ο άλλος.
Έχουμε γνωριστεί και από κοντά, οπότε σε προσωπικό επίπεδο αυτό μετράει περισσότερο.
Όλα καλά.

Γειά σας. Στο μέσο του καλοκαιριού τίθενται ενδιαφέροντα θέματα με τις τοποθετήσεις των αγαπητών συναδέλφων μας. Για το αν μια σταθερή δύναμη είναι συντηρητική ή όχι θα παραθέσω αυτούσιες τις τοποθετήσεις του Πανεπιστημιακού καθηγητή Χ. Βάρβογλη εδώ στο υλικό: ” κάθε δύναμη που είναι σταθερή ή συνάρτηση μίας μόνο συντεταγμένης είναι συντηρητική.”

• Επιπλέον απευθυνόμενος σε συναδέλφους μας αναφέρει: “Για τον κύριο Μάργαρη: Εφόσον η δύναμη είναι σταθερή, είναι ισοδύναμη με πεδιακή δύναμη. Δεν έχει σημασία πώς εφαρμόζεται. Σκεφτείτε το παράδειγμα του Einstein με το ασανσέρ. Αν ο “Θεός” τραβάει τον θαλαμίσκο προς τα επάνω με σταθερή επιτάχυνση g, δεν υπάρχει πείραμα που να διαχωρίζει αυτή την κατάσταση από μια άλλη με ένα βαρυτικό πεδίο g προς τα κάτω.Για τον κύριο Κυριακόπουλο. Φυσικά πρόκειται για σχετική ταχύτητα. Όσο για την διαταραχή του νήματος με τα δάχτυλα, αυτή η δύναμη και βέβαια δεν είναι πεδιακή, είναι συνάρτηση του χρόνου και της θέλησής μας. Άρα παραβιάζει τους περιορισμούς που έθεσα: συνάρτηση ΜΟΝΟ της θέσης ΣΕ ΕΝΑΝ ΒΑΘΜΟ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ή σταθερή. ΠΡΟΣΟΧΗ, αυτό δεν σημαίνει πως δεν υπάρχουν δυνάμεις από δυναμικό συνάρτηση του χρόνου ή και άλλων χωρικών μεταβληρών. Αλλά σε αυτή την περίπτωση τίθενται περισσότεροι περιορισμοί”.

Από την τελευταία παραπομπή, μια τοποθέτηση του Κωνσταντίνου Καβαλλιεράτου:
https://i.ibb.co/xSCWWjKH/656.jpg

Μιας και ανακυκλώνουμε διαρκώς τα θέματα να δώσω μια παλιότερη ανάρτηση του Γιάννη Κυριακόπουλου:
Δυνάμεις εξαρτώμενες μόνο από θέση.
Να προσθέσω παρεμπιπτόντως την τοποθέτηση του Καθηγητή . Χάρη Αποστολάτου, για το ζήτημα της συντηρητικής δύναμης σε σχόλιό του ΕΔΩ. , μέρος του οποίου δίνω:
“Εν συντομία: (α) Θα περιέγραφα την τάση του νήματος (ως τη δύναμη που ασκείται σε σώματα που συνδέονται με το νήμα) ως μη συντηρητική λόγω της φύσεως αυτής, αφού αυτή μπορεί μεν να είναι σταθερή σε κάποια κίνηση αλλά δεν είναι σταθερή εν γένει: εξαρτάται από τον τρόπο που συμμετέχει στην κίνηση, σε αντίθεση, για παράδειγμα, με το βάρος.
(β) Για την τριβή, αν και σταθερή κατά τη μονόδρομη κίνηση ενός σώματος, προφανώς δεν είναι συντηρητική, αφού σε κλειστή διαδρομή δεν είναι 0 και προφανώς το έργο αλλάζει ανάλογα με τη διαδρομή που θα διαλέξω να ενώσω 2 σημεία.
Από την ίδια συζήτηση σε άλλο σχόλιο του κ. Αποστολάτου:
“αλλά το χέρι μου που ανεβοκατεβάζει βάρη δεν θα την περιέγραφα ως συντηρητική αφού το σύστημα των μυών μου και η χημική του λειτουργία δεν λειτουργεί αντιστρεπτά.”
Αλλά μιας και αναφέρθηκε και ο καθηγητής κ. Βάρβογλης, καλό είναι (για όποιον θέλει να διαμορφώσει εικόνα για το ακριβώς έχει γραφτεί) να διαβάσει όλη την αντίστοιχη συζήτηση.
Θέλει λίγο κόπο… αλλά αξίζει…
Ανεξάρτητο της διαδρομής, αλλά συντηρητική είναι;

Σε ένα πλήθος προβλημάτων φυσικής και παραδειγμάτων αναφερόμαστε στην περίπτωση σταθερής δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα . Το ερώτημα που τέθηκε είναι σαφές. Μια σταθερή δύναμη είναι συντηρητική; Ο Χ. Βάρβογλης αναφέρεται με σαφήνεια σε αυτή τη περίπτωση. Δίνει σαφή απάντηση. Ο Θ. Αποστολατος αναφέρεται σε μεμονωμένες περιπτώσεις δυνάμεων. Δεν έπεσε στην αντίληψη μου να αναφέρεται στην περίπτωση που συζητάμε εδώ. Αυτό μάλλον οφείλεται στο ότι οι δύο καθηγητές δεν απαντούν στα ίδια ερωτήματα. Τα ερωτήματα μπορεί να είναι διαφορετικά. Ο Θ. Αποστολατος δεν δίνει ορισμό συντηρητικής δύναμης.
Τον ορισμό τον περιγράφει στα παραδείγματα που αναφέρεται. Ο Χ. Βάρβογλης δίνει ορισμό για κινήσεις με ένα βαθμό ελευθερίας. ΕΠΙΠΛΕΟΝ: Για την τριβή ολίσθησης συμφωνούν αλλά και όλοι μας συμφωνούμε. Για τη δύναμη από το χέρι μας αν αυτό τρεμοπαιζει δεν μπορεί να θεωρηθεί σταθερή και επιπλέον δεν εξαρτάται μόνο από τη θέση σε ευθύγραμμη κίνηση. Και εδώ βλέπω να υπάρχει συμφωνία. Και ερχόμαστε στην περίπτωση της τάσης του νήματος. Εδώ φαίνεται να υπάρχει υπάρχει διαφοροποίηση εξ όσων τουλάχιστον αντιλαμβάνομαι. Ο Χ. Βάρβογλης λέει. ” Αν η τάση του νήματος είναι σταθερή και ίση με το βάρος, το σώμα δεν κινείται και άρα δεν παράγεται έργο. Αν η τάση είναι συνάρτηση ΜΟΝΟ του ύψους είναι διατηρητική (κι εγώ μαζί με άλλους το είχαμε μάθει συντηρητική). Αν η τάση είναι συνάρτηση (και) του χρόνου, δεν είναι διατηρητική. Το κριτήριο είναι απόλυτο”. Μιλάει για απόλυτο κριτήριο!! Η όποια περαιτέρω συζήτηση, αν υπάρξει, για να τελεσφορήσει νομίζω ότι απαραίτητο είναι να βασίζεται στον ακριβή ορισμό της συντηρητικής δύναμης που υπάρχει σε όλα τα έγκυρα συγγράμματα…

Καλησπέρα σας,
η συντηρητική δύναμη δεν ορίζεται αν το έργο της σε μια κλειστή διαδρομή είναι μηδέν; Με αυτή τη λογική μία σταθερή δύναμη είναι συντηρητική και το ίδιο ισχύει και για την δύναμη επαναφοράς στο ελατήριο.

Πλούσιο το άρθρο Γιώργο. Πατριδογνωσία μεγάλης κλίμακας, Δαρβινική εξέλιξη, γνωριμία με “δύσκολα” μουσεία, προβλήματα στην αντίληψη του γεωλογικού χρόνου, αλλά και ελπίδα για το ξαναπρασίνισμα, έστω και δειλό, της φύσης. Μπορεί όπως γράφεις “ο Homo να παρεμβαίνει στην ιστορία μόλις προς το τέλος της περιόδου των εκατομμυρίων ετών”, αλλά η παρέμβασή του έχει όλο και πιο αρνητικό αποτύπωμα. Θα έλεγες ότι η περιγραφή των εκθεμάτων ήταν ικανοποιητική; Το ρωτάω, διότι τα μουσεία πλέον πρέπει να εφευρίσκουν νέους τρόπους για να γοητεύουν τους συνήθως βιαστικούς επισκέπτες, πέραν αυτών που αναζητούν μόνο selfies.

καλησπέρα Αποστόλη

είναι ακριβής η συνόψιση της ανάρτησης που επιχείρησες

το μουσείο αποτελεί κοινοτική προσπάθεια
ανοίγει στους επισκέπτες με τηλέφωνο
και έχει την παραδοσιακή δομή: βιτρίνα και επεξηγηματικό κείμενο

όποτε και όταν μεταστεγαστεί, υποθέτω ότι, θα έχει ως πρότυπο αυτό του Απολιθωμένου Δάσους στη Λέσβο, που είχε αναλάβει τη μελέτη και υλοποίηση του Πάρκου Απολιθωμένων στην Κερασιά.

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Βλέπω εμβάθυνση στα μυστικά της Βόρειας Εύβοιας, αν και, το άρθρο έχει μεγάλη έκταση, όσο και θεματολογία…
Θα συμφωνήσω με τον διαχειριστή μας: “ Πατριδογνωσία μεγάλης κλίμακας” !!!

Γειά σου Διονύση

ξαναδιάβασα το άρθρο προσπαθώντας να το μαζέψω …
… δεν τα κατάφερα

και επειδή ότι δεν μικραίνει, καλό είναι να το αφήνεις να μεγαλώνει

πρόσθεσα ως υπότιτλο τον χαρακτηρισμό που και οι δύο επιφυλάξατε στην ανάρτηση

Τα πιο γνωστά κλασικά βιβλία Γεωλογίας που διδάχθηκαν στο Λύκειο (για να μαθαίνουν οι νεώτεροι), είναι τα εξής:
«Γεωλογία» – Α΄ Λυκείου (Έκδοση 1985)
·      Συγγραφείς: Δημήτριος Παπανικολάου και Χρήστος Σιδέρης.
·      Χαρακτηριστικά: Είναι ίσως το πιο αναγνωρίσιμο παλιό βιβλίο Γεωλογίας. Διδασκόταν για πολλά χρόνια στην Α’ Λυκείου και κάλυπτε τη δυναμική γεωλογία, την τεκτονική των πλακών, τους σεισμούς, τα ηφαίστεια και τη γεωλογία της Ελλάδας.
 
«Στοιχεία Γεωλογίας και Ορυκτολογίας» – Α΄ Λυκείου (Δεκαετία ’70 – ’82)
·      Συγγραφείς: Γεώργιος Γεωργαλάς και Ακριβή Μαλλιάρη-Πατέρα.
·      Χαρακτηριστικά: Μια παλαιότερη ιστορική έκδοση (έφτασε τις 17 εκδόσεις έως το 1982). Περιλάμβανε εκτενείς ενότητες γενικής και ειδικής ορυκτολογίας, κρυσταλλογραφίας, καθώς και ιστορικής γεωλογίας (απολιθώματα, γεωλογικοί αιώνες).

https://i.ibb.co/yF452kcY/9ee11a96-44f3-4af5-ac84-890375069672-1785232822-6132.jpg

καλησπέρα Βασίλη

αρχές της δεκαετίας του 1990 έτυχε να διδάξω την Γεωλογία των Παπανικολάου & Σιδέρη

μου άρεσε και στα παιδιά επίσης

επανέρχομαι στις ίδιες αμαρτίες μετά από δεκαετίες

Πλούσιο πράγματι το άρθρο με ιστορία, γεωλογία, φυσική, κοινωνιολογία. Την περασμένη Τετάρτη είχα μια σχετική εμπειρία πηγαίνοντας στο σπήλαιο των λιμνών.
Σκέφτηκα να πω λίγα λόγια  γι’ αυτό ακολουθώντας τα αχνάρια του Γιώργου, σαν συμπλήρωμα στα δικά του, πιστεύοντας ότι  δεν θα έχει αντίρρηση.
.
Το Σπήλαιο των Λιμνών που παλαιότερα ονομαζόταν Τρουπίσιο, βρίσκεται στους Ανατολικούς πρόποδες τού ορούς Χελμός, δύο περίπου χιλιόμετρα ΒΑ του χωριού Καστριά, τής περιοχής Κλειτορίας στο Ν. Αχαΐας και 18 χλμ. νότια των ΚαλαβρύτωνΣτο εσωτερικό του υπάρχουν  13 αλλεπάλληλες λίμνες σε διαφορετικά υψόμετρα που χωρίζονται μεταξύ τους με φράγματα απο σταλακτιτική ύλη οι οποίες καθιστούν το σπήλαιο  μοναδικό στο είδος του στον κόσμο. Η ανακάλυψη του Σπηλαίου έγινε αρκετά πρόσφατα, (1964), καθώς μέχρι τότε ήταν γνωστό μόνο το πρώτο επίπεδο, που βρίσκεται δίπλα στον δρόμο, και είναι προσβάσιμο από την φυσική είσοδο του σπηλαίου. Η πρωτοβουλία ανήκει στον ντόπιο κάτοικο Βασίλη Τεμπέλη, ο οποίος, μαζί με άλλους κατοίκους του χωριού Καστριά, χρησιμοποιώντας μία αυτοσχέδια ξύλινη σκάλα ύψους 9 μέτρων και κάποια σκοινιά, κατάφεραν να υπερβούν τους κάθετους βράχους, που δεσπόζουν στο πρώτο επίπεδο, να ανεβούν στο δεύτερο και να φτάσουν μέχρι την πρώτη λίμνη. Την επόμενη χρονιά Έλληνες και ξένοι ορειβάτες-σπηλαιολόγοι, με επικεφαλής τον Καθηγητή Παλαιοντολογίας Γιάννη Μελέντη και την Σπηλαιολόγο Άννα Πετροχείλου άρχισαν συστηματικότερη εξερεύνηση και χαρτογράφηση διακρίνονταςΤο εξερευνηθέν μήκος του σπηλαίου ανέρχεται στα 1980 μ., διαιρεμένο με φυσικό τρόπο σε τρία επίπεδα. Το δεύτερο επίπεδο, μήκους 500 μ., είναι και το μόνο προσβάσιμο για τους επισκέπτες προς το παρόν. Η θερμοκρασία στο σπήλαιο είναι σταθερή καθ’ όλη τη διάρκεια του χρόνου, μεταξύ 15-17 βαθμών Κελσίου. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται ισοθερμία. Το Σπήλαιο ως μνημείο της φύσης εντάσσεται επίσης και στο Γεωπάρκο Χελμού – Βουραϊκού.Ο τρόπος δημιουργίας του σπηλαίου είναι αυτός που συνδέεται με τη λεγόμενη καρστική διαδικασία, αποτέλεσμα της διαλυτικής ικανότητας του εμπλουτισμένου με διοξείδιο του άνθρακα νερού σε έναν τύπο πετρώματος, που ονομάζεται ασβεστόλιθος (ανθρακικό ασβέστιο) ο οποίος είναι σχεδόν αδιάλυτος στο νερό, αλλά γίνεται ιδιαίτερα διαλυτός, εάν αυτό είναι όξινο και ειδικά όταν, μέσα στο νερό, έχει διαλυθεί διοξείδιο του άνθρακα.Το ανθρακικό ασβέστιο δεν βρίσκεται ποτέ καθαρό. Μέσα σε αυτό υπάρχουν προσμίξεις, οι οποίες είναι αδιάλυτες στο νερό, παρασύρονται από αυτό σε μορφή λάσπης και, χτυπώντας πάνω στο πέτρωμα, το διαβρώνουν περισσότερο.Η δημιουργία ενός μεγάλου σπηλαίου μπορεί να διαρκέσει αρκετές εκατοντάδες χιλιάδες ή καμιά φορά και εκατομμύρια χρόνια.Ο τρόπος δημιουργίας, ενός σπηλαίου  έχει σαν αποτέλεσμα, πέρα από την κύρια κοιλότητα ή κοιλότητες περιλαμβάνει διάφορες μορφές. Που καλούνται σπηλαιοθέματα ή λιθωματικός διάκοσμος, και παρουσιάζουν εντυπωσιακή ποικιλία. Βασική μορφή του διάκοσμου οι Σταλακτίτες και Σταλαγμίτες.Το νερό, καθώς περνάει από τις ρωγμές, βρίσκεται σε έναν χώρο με μικρότερη πίεση και μεγαλύτερη θερμοκρασία. Αυτές οι συνθήκες διαταράσσουν τη χημική του ισορροπία, και έτσι το νερό χάνει το διοξείδιο του άνθρακα και αφήνει ίζημα ανθρακικού ασβεστίου.Το ανθρακικό ασβέστιο κρυσταλλώνεται σε μορφή ασβεστίτη συνήθως και πιο σπάνια αραγωνίτη. Η ταχύτητα δημιουργίας τους είναι συνήθως μερικά χιλιοστά τον χρόνο. Το σχήμα των σταλαγμιτών διαφέρει από αυτό των σταλακτιτών, που συνήθως είναι κωνικό, με την κορυφή του κώνου προς τα κάτω.Άλλα σπηλαιοθέματα είναι: Κοραλλιοειδείς μορφές, Παραπετασματοειδείς μορφές, Φράγματα – “γκουρ”, Ασπιδοειδείς μορφές ή δίσκοι, Ελικτίτες
Η ανθρώπινη παρουσία.
Από την αρχή της εμφάνισής του στη γη, ο άνθρωπος χρησιμοποίησε τα σπήλαια, αν όχι για μόνιμη, τουλάχιστον για περιστασιακή διαβίωση (καταφύγια σε άσχημες καιρικές συνθήκες ή εχθρικές επιδρομές) ή για εποχιακή εγκατάσταση (καταλύματα κυνηγών ή βοσκών, σταβλισμό ζώων κλπ.).Στον ελλαδικό χώρο η παρουσία και δραστηριότητα του ανθρώπου στα σπήλαια ανιχνεύεται με βάση τα οστεολογικά του κατάλοιπα, τα κατάλοιπα τροφής (σπόροι, όστρεα, αλλά και τα οστά ζώων), τα λίθινα ή οστέινα εργαλεία, τα αγγεία καθημερινής ή λατρευτικής χρήσης, και τα ποικίλα αφιερώματα.Σημαντικά ευρήματα του σπηλαίου των λιμνών είναι τα απολιθωμένα οστά ιπποπόταμου ηλικίας 300.000 ετών, κατσίκας και λαγού 100.000 ετών καθώς και ανθρώπινα οστά νεότερής ηλικίας.Ο χώρος χρησιμοποιείτο από τον άνθρωπο, κυρίως κατά την Νεολιθική Περίοδο (τέλος 5ης χιλιετίας π.Χ.) και την Εποχή του Χαλκού (3η και 2η χιλιετία π.Χ.) ως αποθηκευτικός χώρος, καταφύγιο για βοσκούς και τα κοπάδια τους, αλλά και ως χώρος ταφής νεκρών.
Η εγκατάσταση εκτεινόταν τόσο στο εσωτερικό της φυσικής εισόδου, όταν αυτό δεν πλημμύριζε, όσο και στον άμεσο εξωτερικό χώρο της και στα εκατέρωθεν πρανή. Κρίνοντας από το ορεινό υψόμετρο, είναι πιθανό ότι οι Νεολιθικοί πληθυσμοί αποτελούνταν από κτηνοτρόφους που μετακινούνταν στο σπήλαιο με τα κοπάδια τους από πεδινά μέρη της Πελοποννήσου κατά τους θερινούς μήνες. Ο εξοπλισμός τους αποτελούνταν από χειροποίητα χονδροειδή κεραμικά σκεύη, ανάμεσα στα οποία ξεχωρίζουν τμήματα από αποθηκευτικά δοχεία με ανάγλυφα κοσμήματα και από ρηχά αγγεία με πολύ επιφανειακές εγχαράξεις. Δίπλα στον φυσικό βράχο, που ορίζει την μία πλευρά της εισόδου του σπηλαίου, βρέθηκε λιθοπερίβλητη ανθρώπινη ταφή της ίδιας περιόδου.
Χρησιμοποιούσαν και πέτρινα εργαλεία, φτιαγμένα από πετρώματα της περιοχής καθώς και από οψιανό, μαύρο ηφαιστειακό πέτρωμα, εισαγόμενο από τη Μήλο, όπως αποδεικνύεται και από ορισμένα από τα λίθινα ευρήματα. Άρα την εποχή αυτή η περιοχή είχε κάποιου είδους επικοινωνία με τους ανθρώπους που τότε ζούσαν στο Αιγαίο.Η αρχαιολογική έρευνα αποκάλυψε σε διάφορα σημεία της πρώτης αίθουσας του Σπηλαίου, επιτόπιες ανθρώπινες ταφές, που χρονολογούνται στη Νεολιθική περίοδο, καθώς και οστεοφυλάκεια με ανθρώπινα κρανία που χρονολογούνται στην Εποχή του Χαλκού (περίπου 1800 π.Χ.)
Η πανίδα.Το σπήλαιο φιλοξενεί σημαντικό αριθμό ασπόνδυλων ειδών σπηλαιόβιας πανίδας με σημαντικότερο τις περίπου 20000-25000 νυχτερίδες.
Για το σπήλαιο αυτό ο αρχαίος περιηγητής Παυσανίας (2ος αιώνας μ.Χ.) αναφέρει στα “ΑΡΚΑΔΙΚΑ” (Β, 18,7):“Στα Αροάνια Όρη (Χελμός) υπάρχει σπηλιά, στην οποία λένε πως ανέβηκαν και βρήκαν καταφύγιο οι κόρες του Προίτου, βασιλιά της Τίρυνθας, όταν τρελάθηκαν…”Η ξενάγηση μέσα στο σπήλαιο ήταν αρκετά κατατοπιστική όπως επίσης και στο κτίριο έξω που είχε τον τίτλο Κέντρο πληροφόρησης (όχι μουσείο) όπου υπάρχουν τα ευρήματα. Το δεύτερο θεώρησα ότι ήταν πολύ καλά στημένο με κείμενα σε φωτιζόμενες επιφάνειες όπου μπορούσες εύκολα να πάρεις πολλές πληροφορίες για τα εκθέματα.Έχω υπογραμμίσει στο κείμενο τους χρόνους Δεν ξέρω πόσοι από τους συνεπισκέπτες μου είχαν κατανόηση της κλιμάκωσης του παρελθόντος χρόνου. Υποθέτω όχι.Πόσοι σε τέτοιες περιπτώσεις έχουμε ξεκάθαρο έστω ότι ο σύγχρονος άνθρωπος (Homo sapiens) εμφανίστηκε πριν από περίπου 300.000 χρόνια.

Δούλεψα και εγώ το βιβλίο «Γεωλογία» – Α΄ Λυκείου (Έκδοση 1985). Από όσο θυμάμαι είχε καλή αποδοχή από τα παιδιά. Γιατί αποσύρθηκε;
 Έλα ρε που θέλετε και απάντηση, τιποτένιοι. Γιατί κάτι κύριοι πάντα πρόθυμοι και καταμορφωμένοι το «αποφάσισαν» κατόπιν εντολής..

Καλημέρα Άρη

Το αναπάντεχο αλλά ευπρόσδεκτο άνοιγμα της ανάρτησης στο Σπήλαιο των Λιμνών στον Χελμό, επιβάλει την αλλαγή της επικεφαλίδας της ανάρτησης με την ακόλουθη:

Πατριδογνωσία Μεγάλης Κλίμακας – Β. Εύβοια & Χελμός

Προφανώς, υπάρχει χώρος και για άλλες ακόμα προσθήκες.

Σχετικά με τη νοσταλγία για τη Γεωλογία που διδάξαμε, κάποιοι από εμάς κυρίως δεν ξεχνάμε την Αστρονομία.  

Καλημέρα Γιώργο, ευχαριστώ για την φιλοξενία με ανοιχτή καρδιά.
Ήταν πολύ πρόσφατη η εμπειρία μου και είχε τόσο πολλά κοινά με το κείμενό σου που αυθόρμητα σκέφτηκα οτι το ένα θα συμπληρώνει το άλλο.
Καλές διακοπές.

Γειά σου και σένα Άρη!

Συγχαρητήρια Γιώργο και Άρη για το ταξίδι που μας προσφέρετε στο χωρόχρονο!!!

Ευχαριστώ/ ευχαριστούμε Πρόδρομε!

μια σχετική βιβλιοφιλική ανάμνηση της γενιάς μας

Χρόνια πολλά παιδιά. Κατεβαίνοντας νοτιότερα, ας κάνουμε μια γέφυρα ανάμεσα στη μεγάλη κλίμακα γεγονότων του Γιώργου και τα σπήλαια του Άρη. Στα σπήλαια Διρού υπάρχουν σταλακτίτες ή σταλαγμίτες μήκους μεταξύ 15 έως 35 μέτρα. Ένα εκατοστό χρειάζεται 100 χρόνια για να σχηματιστεί, επομένως 150000 έως 350000 χρόνια. Ο μέσος χρόνος ζωής του ανθρώπου είναι 74 χρόνια. Πώς τα καταφέραμε και κάναμε τόση ζημιά στον πλανήτη που μας φιλοξενεί μέσα σε τόσο μικρό χρονικό διάστημα;

https://i.ibb.co/HDkQZzHV/IMG-2111-1.jpg

Και κάτι στενάχωρο για τη μαύρη την πατρίδα μας. Το σπήλαιο έχει συνολικό μήκος γύρω στα 15 χιλιόμετρα. Κάποτε η ξενάγηση γινόταν σε μήκος 1500 μέτρων, από τα οποία 1200 ήταν με βάρκα και τα υπόλοιπα χερσαία. Σήμερα, ελλείψει προσωπικού, η διαδρομή περιορίζεται στα 600 μέτρα. Ώρα για ένα ακόμη ξεπούλημα;

Καλημέρα Αποστόλη

Άργησα να διαβάσω το σχόλιο για τους σταλακτίτες του Διρού – βραδυφλεγής και ο σχολιασμός μου. Μας απομάκρυνε απ’ το ylikonet ο Δεκαπενταυγουστος.

Χρειάστηκαν 25 περίπου αιώνες για να απομακρυνθεί κατά 10km η θάλασσα απ’ το Καλλίδρομο στα πάλαι ποτέ «Στενά των Θερμοπυλών».

Με ρυθμό 1cm/αιώνα εξελίσσεται η δημιουργία των σταλακτιτών, δηλαδή στους 25 αιώνες θα δημιουργούνταν σταλακτίτες 25cm.

Η διάβρωση των εδαφών στα «Στενά» αποτελεί κατά βάση φυσικό φαινόμενο, άλλοτε ήπιο και άλλοτε σφοδρό (θεομηνίες).

Η δημιουργία των σταλακτιτών/σταλαγμιτών είναι κυρίως χημική διαδικασία.

Δεν πρέπει όμως να βρίσκεται στη φύση του φαινομένου (χημικό/ φυσικό) ο διαφορετικός ρυθμός εξέλιξης, όσο ίσως στον ρυθμό κίνησης του νερού στις δυο περιπτώσεις.

Ορμητικό και πολύ κατά τη διάβρωση, στάγδην κατά την «σταλαγματοποίηση».

Τα προηγούμενα «ξενέρωτα» ελπίζω να μην αποδυναμώσουν τα δυο μηνύματα της παρέμβασή σου. Γι’ αυτό και τα υπογραμμίζω με τη σειρά μου.

Ο τεχνολογικά προηγμένος άνθρωπος και παράλληλα οικολογικά απολίτιστος, λειτουργεί απ’ όπου περνά ως «άρμα δρεπανηφόρο».

Και, τα λαμπρά σπήλαια του Διρού τουριστικά υποβαθμίζονται.

Διονύση ευχαριστούμε για όλη την προσφορά γνώσης και μεθόδων διδασκαλίας όλα αυτά τα 17 χρόνια (2009-2026).

Εσύ επέλεξες να “διδάξεις” ΦΥΣΙΚΗ και να βοηθήσεις όλους εμάς τους “νεότερους” να βρεθούμε σε ένα ικανοποιητικό επίπεδο διδακτικής ικανότητας και να βοηθήσουμε εκατοντάδες μαθητές μας να κατανοήσουν τις έννοιες και να μην φοβούνται το “δύσκολο”….

Ανεκτίμητη προσφορά που χρειάζεται θυσίες αλλά δυστυχώς και “μεγάλο στομάχι” …..
Εύχομαι να δούμε και τη συλλογή του 2036

Καλό μεσημέρι Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…

Καλημέρα Διονύση. Δηλώνω μαθητής σου.

Σου εύχομαι να συνεχίσεις με τον ίδιο ζήλο να ενημερώνεις τις συλλογές σου.
Ευχαριστούμε!

Καλημέρα και καλή Κυριακή Μίλτο.
Σε ευχαριστώ για την ευχή!

Καλημέρα Ανδρέα.
“Παρατήρηση Συνήθως, όταν παραλείπουμε να αναφέρουμε το σημείο αναφοράς της δυναμικής ενέργειας, εννοούμε το άπειρο, δηλαδή το σημείο αναφοράς βρίσκεται σε άπειρη απόσταση από το κέντρο της Γης.”
Δεν είναι συνήθως. Η λογική της ενέργειας επιβάλλει να θεωρήσουμε τη δυναμική ενέργεια μηδενική, όταν δεν υπάρχει βαρυτική αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο σωμάτων. Δεν είναι τυχαίο ότι σπάνια αναφέρονται το άπειρο, ενώ συχνότατα δίνεται ο τύπος για την δυναμική ενέργεια και το δυναμικό. Ο τύπος υπολογισμού της ενέργειας.
Ο,τιδήποτε άλλο είναι στρέβλωση της φυσικής.
Το ότι στη συνέχεια η μαθηματική λογική οδηγεί στο ίδιο αποτέλεσμα αν χρησιμοποιήσουμε οποιοδήποτε άλλο σημείο, ως σημείο αναφοράς, είναι ένα 2ο επίπεδο, το οποίο τελευταία έχω βαρεθεί να το επαναλαμβάνω…
(όσο εσύ συνεχίζεις στην ίδια ρότα…_

Όχι Διονύση. Η επιλογή του σημείου αναφοράς της δυναμικής ενέργειας δεν είναι στρέβλωση της Φυσικής. Είναι στοιχείο του ορισμού της δυναμικής ενέργειας. Και βέβαια πρέπει να επιλέγουμε το καταλληλότερο. Αυτό διδάσκουμε και σε αυτή τη ρότα θα συνεχίσουμε.

Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΝΤΟΠΙΖΕΤΑΙ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΚΙ ΟΧΙ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ.ΕΞΑΛΟΥ ΠΩΣ ΕΛΚΕΙ ΕΝΑ ΣΩΜΑ ΕΝΑ ΑΛΛΟ? ΜΕΣΩ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙ.ΑΝ ΔΕ ΛΑΒΕΙΣ ΥΠΟΨΗ ΣΟΥ ΑΥΤΟ ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΛΑΒΕΙΣ ΥΠΟΨΗ ΣΟΥ ΤΗ ΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΑΠΟΣΤΑΣΗ.ΕΚΕΙ ΟΜΩΣ ΔΕΝ ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ Η ΥΠΑΡΞΗ ΠΕΔΙΟΥ.ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΔΥΝΑΤΗ Η ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΗ ΥΠΑΡΞΗ ΠΕΔΙΟΥ ΚΑΙ Η ΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΑΠΟΣΤΑΣΗ.ΤΟ ΟΤΙ Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΙΝΑ ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΔΥΟ Η ΠΕΡΙΣΣΤΕΡΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΜΟΝΟ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΚΑ ΕΝΧΕΙΡΙΔΙΑ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ…

Γιώργο καλησπέρα.

Σχετικά με το σχόλιό σου δες το απόσπασμα που φαίνεται στην Εικόνα. Προέρχεται από το βιβλίο: Walker, Jearl Fundamentals of physics / Jearl Walker, David Halliday, Robert Resnick—10th edition. Εκεί αναφέρεται ο όρος “βαρυτική δυναμική ενέργεια του συστήματος σώμα-Γη”.
https://i.ibb.co/8npMcMs0/2026-07-25-160451.png

Καλή Κυριακή σε όλους. Πολύ ωραία η άσκηση Διονύση αν και στην αρχή διαβάζοντας το 1ο ερώτημα νόμιζα λανθασμένα πως μπορεί να εμφανιστεί στατική τριβή σε λείο τοίχωμα. Μου άρεσε πολύ το δεύτερο ερώτημα και η λύση του.

Καλό μεσημέρι Κυριακής Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλή Κυριακή !

Διονυση εξετάζεις ένα θέμα που έχει πολύ ενδιαφέρον.

Η εξέταση της ισορροπίας κάθε μέλους του συστήματος απαιτεί να λάβει κανείς υπόψιν τόσο τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης όσο και την αλληλεπίδραση τους που εκδηλώνεται μέσα από τη ροπή ζεύγους που αναφέρεις . Αυτά εμφανίζονται στην επιφάνεια επαφής τους όπου η κατανομή των μεταξύ τους δυνάμεων δημιουργεί τελικά αυτό που έχεις αναλύσει.

Όταν εξετάζουμε την ισορροπία κάθε ράβδου χωριστά προφανώς θα πρέπει να σημειώσουμε το βάρος της , τη δύναμη αλληλεπίδρασης και τη ροπή ζεύγους … Τι γίνεται όμως με την τάση του νήματος ; θα την αποδώσουμε σε όποιο μέλος του συστήματος θέλουμε ;

Καλό απόγευμα Κώστα.
Το νήμα δεχόμαστε ότι ασκεί μια δύναμη (την τάση) η οποία έχει ένα σημείο εφαρμογής. Το “ένα σημείο” σημαίνει ότι δεν μπορεί να ανήκει και στο αριστερό μισό και στο δεξιό μισό της δοκού. Ή στο ένα θα ασκείται είτε στο άλλο.
Για να μην υπάρχει πρόβλημα και δίλημμα έδωσα ότι “το οποίο δεν δένεται με το νήμα.” δεχόμενος ουσιαστικά ότι το νήμα δένεται σε απόσταση 0,00000001m αριστερότερα του μέσου Μ!!!
Δεν είναι σαφές τι επιβάλει η εκφώνηση;

Kαλημέρα
Διονύση μια απάντηση για το i
Αφού ισορροπεί υπο την επίδραση τριων δυναμεων που οι φορείς τους δεν ειναι παράλληλοι θα πρεπει να διέρχονται από το ιδιο σημείο. Επομένως στην περίπτωση που η ράβδος δένεται από cm η δύναμη επαφής από τοιχο πρέπει να είναι στην διεύθυνση του άξονα χ. δηλ δεν εμφανίζεται τριβή ανεξάρτητα αν ειναι λείος ή οχι
Παρατηρήσεις
Όταν η γωνία που σχηματίζει το νήμα με την ράβδο ελαττώνεται η τάση αυξάνεται επικίνδυνα. Αν δίδεται όριο θραύσεως νήματος μπορούμε να υπολογίσουμε για ποιες τιμές της θ δεν θα έχουμε ατυχήματα.
Οταν το νήμα δεν είναι δεμένο από cm για να ισορροπεί πρέπει τοίχος μη λείος.
Τότε έχει ενδιαφέρον για ποιες τιμές του μ τα καταφέρνει
https://i.ibb.co/tM3xCjHX/rabdos-toixos.jpg

Καλημέρα. Επίσης, νομίζω πιο απλά, όλες οι δυνάμεις εκτός του τοίχου διέρχονται από το μέσο οπότε ως προς το μέσο οι ροπές τους είναι μηδέν η ολική ροπή πρέπει να είναι μηδέν ως προς οποιοδήποτε σημείο επομένως δεν μπορεί να υπάρχει άλλη δύναμη που να προκαλεί ροπή ως προς το μέσο.
Ενδιαφέρον είναι ότι ο τοίχος δεν χρειάζεται να είναι λείος αλλά για να εμφανιστεί τριβή πρέπει ένα σώμα να κινείται ή να τείνει να κινηθεί πάνω στον τοίχο, εδώ δεν συμβαίνει αυτό.

Καλό απόγευμα Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την συνεισφορά της σκέψης σου.

Καλημέρα Γιώργο και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τις εναλλακτικές οδούς!
Η αλήθεια είναι ότι η η μέθοδος των τριών συντρεχουσών δυνάμεων, ταίριαζε καλύτερα σαν απάντηση στο παραπάνω ερώτημα, από την λύση που πρότεινα στην απάντηση…
Αλλά “ο γέγραφα, γέγραφα…”

Καλησπέρα Ανδρέα.
Μεταφέρω και εδώ ένα σχόλιο που έγραψα δίπλα πάνω στο θέμα, που ξαφνικά βλέπω να φουντώνει..

Καλό απόγευμα συνάδελφοι. Μια πρόταση από παλιότερη ανάρτησή μου με αφορμή την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και την συζήτηση που είχε τότε γίνει:
“Η λογική που λέει, μπορώ να αποδώσω ενέργεια και στα δεξιά ελατήρια, γιατί μπορώ να ορίσω όπου θέλω ότι η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι μηδενική, οδηγεί σε στρέβλωση κάθε λογικής, πάνω στην έννοια της ενέργειας! ”
Επειδή βλέπω να επανέρχεται το θέμα, δίνω και την ανάρτηση αυτή του 2013, με κλικ ΕΔΩ.
Αν δεν θέλουμε να κάνουμε απλά μαθηματικά, αλλά μιλάμε για φυσική, η γνώμη μου είναι ότι:
https://i.ibb.co/WNQpb2zG/2026-07-18-205535.png

Διονύση σε ευχαριστώ.

Με βάση τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας διδάσκουμε ότι το σημείο αναφοράς της δυναμικής ενέργειας επιλέγεται στις αυθαίρετα. Τα αντίστοιχα σχήματα λόγου που χρησιμοποιούμε δεν ταυτίζονται με τον ορισμό. Είναι απαραίτητα για να αποκτήσουμε μόνο μια αίσθηση για την έννοια αλλά, όπως συμβαίνει με τα σχήματα λόγου, δεν μπορούν να περιλάβουν όλο το περιεχόμενο που προκύπτει από το αυστηρό ορισμό. Και γι’ αυτό όταν χρησιμοποιούμε σχήματα λόγου και όχι τον αυστηρό ορισμό προκύπτουν παρανοήσεις και παράδοξα. Σε αυτή την περίπτωση μόνο ο αυστηρός ορισμός βάζει τα πράγματα στη θέση τους.

Δεν κατάλαβα Ανδρέα πού χρησιμοποίησα σχήματα λόγου.
Το αρχείο που παρέπεμψα έχω δείξει με παραδείγματα, πώς μπορεί να χαλάσει η σκέψη διδασκόντων και διδασκομένων, αν παραμείνουν στις μαθηματικές αποδειξεις αγνοώντας την ουσιαστική λογική της ενέργειας.
Θα μπορούσα να ακούσω πού υπάρχει διαφωνία, αφού η παραπάνω ανάρτησή σου, το μόνο αποτελεσμα που μπορεί να επιφέρει είναι να χαθεί ο μέσος μαθητής, που διδάσκεται στην προετοιμασία του για την Γ΄Λυκείου, τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.
Θα ήθελες να έχεις μαθητή, που σε άσκηση ταλαντώσεων, όπου σώμα δεμένο σε οριζόντιο ελατήριο, εκτρέπεται κατά Α και αφήνεται να κινηθεί, να σου απαντήσει ότι η αρχική ενέργεια του συστήματος είναι Ε=Κ+U=0+0=0;

Καλημέρα σας
Ας μου επιτραπεί να εκφράσω καλόπιστα έναν προβληματισμό. Στα κείμενα του κου Μάργαρη καταλαβαίνω οτι η φυσική διαίσθηση απαιτεί φυσική ερμηνεία των απόλυτων τιμών κάθε μορφής ενέργειας. Ας εξετάσουμε λοιπόν την πρόταση: «Ένα σώμα έχει κινητική ενέργεια μηδέν». Σε ποιο φυσικό συμπέρασμα οδηγεί αυτή η πρόταση;

Καλό μεσημέρι Μιλτιάδη.
Βλέπω να διαφωνείς με την θέση που έχω εκφράσει χρόνια τώρα, αλλά δεν διαβάζω αντίρρηση επί των θέσεων. Μιλάω για θέση και όχι για ερώτημα.
Αλλά για να απαντήσω στο ερώτημά σου, ποια η φυσική σημασία το να έχει ένα σώμα μηδενική κινητική ενέργεια, θα πρέπει πρώτα να απαντήσουμε τι σημαίνει ότι ένα σώμα έχει κινητική ενέργεια π.χ. 10 J.
Για μένα ένα σώμα έχει κινητική ενέργεια 10 J.σε ένα σύστημα αναφοράς, σημαίνει ότι στο σύστημα αυτό, μπορεί να προσφέρει ενέργεια σε ένα άλλο σώμα, για παράδειγμα να συγκρουστεί και να θέσει σε κίνηση κάποιο άλλο σώμα, το οποίο ήταν ακίνητο στο σύστημα αυτό. Θα μπορούσε όμως και να αποδείξει ότι έχει ενέργεια, αφού θα μπορούσε, αν βρισκόταν στο έδαφος, να κινηθεί κατακόρυφα και να φτάσει σε ύψος 12m. Θα μπορούσε επίσης κινούμενο το σώμα να μεταφέρει ενέργεια σε ένα ελατήριο, το οποίο, ενώ ηταν …χαλαρό και στο φυσικό μήκος του, συμπίεσε.
Να πω και άλλα πράγματα που μπορεί να κάνει;
Προφανώς αν δεν έχει, κάποια στιγμή, κινητική ενέργεια, δεν μπορεί να κάνει τίποτα από όλα αυτά. Δεν έχει, τη στιγμή αυτή επαναλαμβάνω, την ικανότητα να κάνει τα παραπάνω.
Αν ήμουν φυσικός, θα έλεγα να παράγει έργο…

Καλησπέρα σας.

Κε Μάργαρη — ή μάλλον, Διονύση — δεν διαφωνώ με όσα λες για την κινητική ενέργεια. Νομίζω, όμως, ότι η απάντησή σου ενισχύει τον προβληματισμό μου.
Λες σωστά: «σε ένα σύστημα αναφοράς». Άρα το ίδιο σώμα μπορεί σε ένα σύστημα αναφοράς να έχει KΕ=0 και σε ένα άλλο KΕ =10J. Επομένως, ούτε η αριθμητική τιμή της κινητικής ενέργειας εκφράζει ένα «απόθεμα» ενέργειας ανεξάρτητο από το πλαίσιο αναφοράς. Η φυσική της σημασία είναι πραγματική, αλλά η τιμή της είναι πάντοτε σχετική προς το σύστημα αναφοράς.
Γιατί, λοιπόν, να απαιτούμε από την αριθμητική τιμή της δυναμικής ενέργειας κάτι περισσότερο; Γιατί να πρέπει να έχει φυσικό νόημα ανεξάρτητα από το επιλεγμένο επίπεδο μηδενικής ενέργειας;
Φυσικά, δεν λέω ότι αυτή είναι κατ’ ανάγκην η βέλτιστη διδακτική προσέγγιση σε επίπεδο μαθητή. Δεν παύει, όμως, να αποτελεί μέρος της σωστής φυσικής περιγραφής, κάτι που ορισμένοι πιο ανήσυχοι μαθητές μπορεί ήδη να διαισθάνονται.

Γεια σας. Κάποιες σκέψεις για τη δυναμική ενέργεια, αν μου επιτρέπετε: Σε αυτές με οδήγησαν οι δημιουργικές αντιπαραθέσεις, ιδίως τα ερωτήματα- γόνιμοι προβληματισμοί – του Μιλτιάδη. Η δυναμική ενέργεια αναφέρεται σε σύστημα σωμάτων . Σωμάτων που αλληλεπιδρούν. Δεν έχει νόημα για σώματα που δεν αλληλεπιδρούν καθ’ όλη τη διάρκεια της κίνησης που μελετάμε. Δεν διαμοιράζεται με κανένα τρόπο στα σώματα του συστήματος. Σε ειδικές περιπτώσεις μπορούμε να μιλήσουμε για δυναμική ενέργεια ενός σώματος . Αυτό συμβαίνει όταν κινείται ένα μόνο ένα από τα σώματα του συστήματος όπως το σύστημα Γη-πέτρα καθώς τότε , όταν η δυναμική ενέργεια του συστήματος αυτού γίνει κινητική το ελαφρότερο- η πέτρα- παίρνει πρακτικά όλο το μέρος της. Όταν λοιπόν κινείται ένα μόνο σώμα έχει νόημα να μιλάμε για δυνάμεις που προέρχονται από δυναμική ενέργεια. Ο αυστηρός ορισμός της δυναμικής ενέργειας σε ευθύγραμμη κίνηση περιλαμβάνει μια σταθερά ολοκλήρωσης x0 . Στη θέση x0 η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν. Είναι μια αυθαίρετη σταθερά. Η αυθαιρεσία στην επιλογή της σταθεράς x0  οδηγεί σε αντίστοιχη αυθαιρεσία στην τιμή της σταθεράς Ε, δηλαδή της τιμής της μηχανικής ενέργειας.(Κλασική μηχανική  Kibble-Berkshire σελ . 16). Η δυναμική ενέργεια είναι καταστατικό μέγεθος όπως η εσωτερική ενέργεια κι η εντροπία στη θερμοδυναμική. Σημασία έχουν οι μεταβολές της.
Όπως αναφέρεται στη  Φυσική μέρος Α Halliday-Resnick σελ.158, copyright  για την Ελληνική έκδοση 1976:
«η εκλογή ενός σημείου αναφοράς (σ.σ μηδενικής)  δυναμικής ενέργειας είναι ασήμαντη  γιατί  ασχολούμαστε πάντα με διαφορές δυναμικής ενέργειας και όχι με απόλυτες τιμές της δυναμικής ενέργειας σε ένα δοσμένο σημείο»  και παρακάτω: « Άρα το σημαντικό για τη μηχανική ενέργεια Ε που είναι το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας δεν είναι η πραγματική τιμή της στη διάρκεια δοσμένης κίνησης αλλά το γεγονός ότι η τιμή της αυτή δεν μεταβάλλεται στη διάρκεια της κίνησης για οποιονδήποτε ορισμένο παρατηρητή όταν οι δυνάμεις είναι συντηρητικές». Τα παραπάνω ισχύουν για όλες τις μορφές δυναμικής ενέργειας. Σε επίπεδο λυκείου θα συμφωνήσω ότι είναι διδακτικά χρήσιμο όταν αναφερόμαστε στη δυναμική ενέργεια ελατηρίου να δίνουμε τη γνωστή σχέση που σημαίνει ότι το ελατήριο έχει αποθηκευμένη ενέργεια –δυναμική ενέργεια- μόνο όταν είναι παραμορφωμένο.  Το ίδιο και για την δυναμική ενέργεια σώματος στο μη ομογενές γήινο βαρυτικό πεδίο : Ότι είναι μηδέν όταν το σώμα βρίσκεται στο «άπειρο» και δεν αλληλεπιδρά με τη Γη. Το έργο μας διευκολύνεται γιατί οι μαθητές μας δεν διδάσκονται πανεπιστημιακή φυσική. Όμως η αυστηρή μαθηματική θεμελίωση της δυναμικής ενέργειας δεν θεωρώ σε καμιά περίπτωση ότι είναι κάτι που έρχεται σε αντίφαση με τη φυσική σημασία που της αποδίδουμε, ότι οδηγεί σε στρεβλώσεις, αλλά αντίθετα την επεκτείνει και την εμβαθύνει. 

Καλησπέρα συνάδελφοι. Διαβάζοντας τις τοποθετήσεις σας, ας γράψω κάτι από τη μεριά μου: νομίζω ότι όλοι συμφωνούμε πώς μετρήσιμο ενδιαφέρον έχουν οι μεταβολές και όχι οι απόλυτες τιμές ενέργειας. Αυτό που δεν αντιλαμβάνομαι είναι το πού εξυπηρετεί διδακτικά ο μηδενισμός της δυναμικής ενέργειας ελατηρίου σε κάποιο σημείο εκτός της θέσης φυσικού μήκους του.

Καλησπέρα συνάδελφοι
Το ερώτημα ενός ανήσυχου μαθητή δεν ήταν αν μας βολεύει διδακτικά να παίρνουμε U=0 στο φυσικό μήκος. Ήταν αν επιτρέπεται φυσικά να επιλέξουμε διαφορετικό σημείο μηδενισμού.
Η δική μου τοποθέτηση εστίασε ακριβώς σε αυτό. Και από τη στιγμή που η δυναμική ενέργεια ορίζεται με αυθαιρεσία σταθεράς, η επιλογή άλλου μηδενικού δεν αποτελεί «στρέβλωση».
Φυσικά, δεν γνωρίζω όλη την προϊστορία του χώρου και έθεσα καλόπιστα έναν προβληματισμό. Δεν περίμενα, όμως, ότι μια τέτοια απορία θα αντιμετωπιζόταν ως κάτι που δεν πρέπει να συζητηθεί.
Αλήθεια, όταν ένας ανήσυχος μαθητής σας θέτει ένα τέτοιο ερώτημα, πώς το αντιμετωπίζετε;

Καλησπέρα Μιλτιάδη. Αν έχεις παρακολουθήσει τις συζητήσεις μας εδώ, θα έχεις διαπιστώσει ότι κάθε ερώτημα και κάθε απορία αντιμετωπίζεται με σεβασμό προς το συνομιλητή και πάντα καλοπροαίρετα. Κάποιες φορές ίσως ανάβουν λίγο τα αίματα, αλλά κι αυτό ανθρώπινο είναι. Η απορία που διατύπωσες εδώ δεν αποτελεί κάποιο είδος ταμπού, το οποίο απαγορεύεται να συζητηθεί. Πολλά έχουν συζητηθεί ξανά και ξανά στο χώρο αυτό και για κάποια υπάρχουν ακόμη διαφωνίες. Όλες αυτές οι συζητήσεις μάς έχουν κάνει και εξακολουθούν να μας κάνουν καλύτερους στη διδασκαλία. Στον ανήσυχο μαθητή θα απαντούσα κατ’ ιδίαν σε κάποιο διάλειμμα, ότι η απορία του είναι μεν εύστοχη, αφού το να ορίσει το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων και οπωσδήποτε δεν βοηθάει και το μέσο μαθητή, για τον οποίο όλοι μας νοιαζόμαστε.

Συνάδελφοι καλησπέρα.
Αν διαβάσετε την ανάρτηση του 2013 που ανέφερα στη συζήτηση, θα διαπιστώσετε ότι αποδέχομαι την μαθηματική λογική που λέει ότι σε όποια θέση και να ορίσουμε ως μηδενική δυναμική ενέργεια, το πρόβλημα επιλύεται μαθηματικά, αφού το ζητούμενο δεν είναι πόση είναι η ενέργεια, αλλά πόσο έργο παράγεται σε μια μεταβολή.
Ας μην δικαιολογούμαι για τα αυτονόητα.
Όποιος θέλει το διαβάζει και το βρίσκει…
Δυστυχώς όμως δεν υπάρχουν ερωτήματα μόνο για το έργο κατά μια μεταβολή, αλλά και ερωτήματα για το πόση είναι η κινητική ενέργεια, πόση είναι η δυναμική ενέργεια, πόση είναι η μηχανική ενέργεια; Έχετε δει τέτοια ερωτήματα συνάδελφοι ή μόνο για έργα συζητάμε;
Ευτυχώς εγώ δεν έχω πια μαθητές και δεν θα βρεθώ στην δύσκολη θέση να εξηγώ κάθε φορά στους μαθητές μου ότι το ερώτημα “πόση είναι η κινητική ενέργεια” δεν έχει απάντηση, αφού η τιμή της εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς.
Ούτε να δικαιολογώ γιατί δεν γνωρίζω πόση ενέργεια έχει ένα χαλαρό ελατήριο, αφού πρέπει να υπολογίσω το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των δομικών τους λίθων (και αντε να βρούμε και το σύστημα) και το άθροισμα των δυναμικών τους ενεργειών, λόγω αλληλεπίδρασης και να ξεκαθαρίσω πόσες από αυτές τις ενέργειες είναι “εσωτερική ενέργεια” και πόση δυναμική ενέργεια, αφού σπείρες είναι αυτές, ορισμένου σχήματος, κάποια ενέργεια χρειάστηκε για να σχηματιστούν…
Να πω ότι ένα ελατήριο στο φυσικό μήκος του δεν έχει δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης; Θα βρεθεί κάποιος συνάδελφος που θα φωνάξει ότι αυτό είναι λάθος!
Και άντε μετά να δικαιολογώ το λάθος μου.
Αυτό που θα ήθελα να ήξερα θα ήταν μόνο την απάντηση που περιμένω από το 2013.
Στην εικόνα που είχα ανεβάσει στο αρχείο, τι πρέπει να απαντήσει ένας μαθητής;
Ποιο σύστημα έχει μεγαλύτερη ενέργεια το (α) ή το (β);
https://ylikonetarxeia.files.wordpress.com/2018/12/cebaceb1cf84ceb1ceb3cf81ceb1cf86ceae-41.png
Στο σχήμα έχει σημειωθεί το επίπεδο μηδενικής ενέργειας και για το βαρυτικό πεδίο και για τη θέση που τα ελατήρια έχουν μηδενική δυναμική ενέργεια.

Αποστόλη σε ευχαριστώ για την απάντηση.
Ανδρέα, αν μου επιτρέπεις το σχολιασμό, θα ήθελα να γράψω κάποιες σκέψεις αλλά τώρα μετά την ήττα της Αργεντινής δεν έχω διάθεση…

Διονύση καλησπέρα. Κάποιες σκέψεις για το θέμα των δύο ίδιων συστημάτων ελατήριο – σώμα.1. Όπου κι αν τοποθετηθεί ένα τέτοιο σύστημα, εντός του ομογενούς βαρυτικού πεδίου δεν αλλάζει τίποτα για την κίνηση που θα κάνει κάτω από τις ίδιες αρχικές συνθήκες. Για παράδειγμα για ίδια εκτροπή από τη θέση ισορροπίας. 2 . Τα συστήματα (α) και (β) δεν αλληλεπιδρούν. Συνεπώς δεν έχει κατά τη γνώμη μου καμία σημασία να ορίζεται η ίδια θέση μηδενικής δυναμικής ενέργειας για τα δύο πανομοιότυπα αλλά ανεξάρτητα μεταξύ τους συστήματα. Αυτό έχει νόημα να γίνεται ξεχωριστά για κάθε σύστημα . 3. Είτε για το (α) είτε για το (β) όσο πιο κάτω από τη θέση ισορροπίας είναι το επίπεδο U=0 , όσο μεγαλύτερο είναι το y1 τόσο μεγαλύτερη κατά απόλυτη τιμή είναι η αρνητική Uελ. Αυτό είναι λογικό καθώς η φυσική σημασία του είναι ότι αν η Uελ για επιμήκυνση Δl+ y1 είναι μηδέν, η Uελ για επιμήκυνση Δ l θα είναι,ως μικρότερη, αρνητική και η θετική Uβαρ δεν την αντισταθμίζει. Στο δια ταύτα αυτό που υποστηρίζω είναι το ότι δεν έχει να κάνει με τον … προβληματικό αυστηρό ορισμό της δυναμικής ενέργειας αυτό που βρήκες αλλά στο ότι δεν έχει νόημα να ορίζουμε το ίδιο επίπεδο U=0 για δύο ανεξάρτητα μεταξύ τους όμοια συστήματα δεδομένης της άνευ ιδιαίτερης σημασίας τιμής της δυναμικής ενέργειας και της καθοριστικής σημασίας των διαφόρων της για κάθε σύστημα ξεχωριστά.

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Άρα σύμφωνα με το παραπάνω επιχείρημά σου, δεν έχει νόημα να συγκρίνουμε τις ενέργειες για δυο σώματα (υλικά σημεία) που το ένα αφήνεται (να πέσει) από ύψος 10m από το έδαφος και το άλλο από ύψος 210m, αφού δεν αλληλεπιδρούν και είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους.

Τελικά ένα τελευταίο ερώτημα και σταματώ τη παραπέρα παρέμβασή μου στο θέμα.
Είναι τόσο κακό να παραδεχθούμε ότι στο σχήμα που έχω δώσει τα δυο ελατήρια με την ίδια επιμήκυνση (αφού αυτό μας ενδιαφέρει…) έχουν την ίδια δυναμικη ενέργεια, οπότε το σώμα που είναι πιο ψηλά έχει μεγαλύτερη βαρυτική δυναμική ενέργεια, συνεπώς το (β) σύστημα έχει μεγαλύτερη ενέργεια;
Αν δεν μπορούμε να συμφωνήσουμε στο πιο απλό πράγμα, δεν έχει νόημα η παραπέρα συζήτηση.

Καλησπέρα Διονυση.Ιδια Ενεργεια εχουν αφού είναι ο ίδιος ταλαντωτής με ιδια απομάκρυνση. 🙂

Διονυση δεν καταλαβα που ειναι η διαφωνια. Κανεις δεν ειπε οτι ειναι εξυπνο να βαζουμε στην θεση ισορροπιας του ταλαντωτη ενεργεια 10J. Εγω δεν το εχω κανει ποτέ. Μαθηματικως ομως δεν ειναι λαθος. Μια μπιλια που ηρεμει στο κατω κατω σημειο ενος μπωλ τι δυναμικη ενεργεια βαρυτητας εχει? Το πιο απλο ειναι να πουμε μηδεν,αλλα και 10J να πουμε,μαθηματικως σωστο ειναι. Αυτη την ενεργεια των 10J δεν θα την αποδωσει ποτε. Ειναι ας πουμε η ενεργεια της ground state. Ποιος ειπε οτι πρεπει να την αποδωσει και να αρχισει ως δια μαγειας να κινειται; Αν το ανεβασουμε λιγο με το χερι μας,η δυναμικη ενεργεια θα γινει 15J και αν το αφησουμε μονο του, θα αποδωσει τα 5 για να ξαναπεσει στα 10.Και το οριζοντιο ελατηριο που βλεπω εδω πιο πανω,αν στην θεση που το εχεις σχεδιασει εχει ενεργεια 10J,δεν προκειται να την αποδωσει ποτέ. Δεν νομιζω οτι ειναι σωστο αυτο που λες,οτι δηλαδη αν ορισω να εχει μη μηδενικη ενεργεια,τοτε ειμαι υποχρεωμενος να συμπερανω οτι αυτη οπωσδηποτε καποια στιγμη θα την αποδωσει και θα αρχισει να κινειται μονο του και ετσι να καταληξω σε ατοπο.Αυτο μαλλον για σοφιστεια το βλεπω. Αρα Μαθηματικως ειναι σωστο να βαλεις οτι ενεργεια θελεις. Ειναι ομως ολιγον awkward που λενε και στο χωριο μου να βαλουμε αλλη ενεργεια εκτος απο μηδεν.Δεν το εχω κανει ποτε σε κανενα μαθημα. Συμφωνω λοιπον οτι μηδεν πρεπει να βαζουμε. Εσυ με αυτα που ακριβως διαφωνεις γιατι δεν εχω καταλαβει.

Θα θεωρήσω δικαιολογημένη την ένσταση του Διονύση ως προς το αν μπορούμε να συγκρίνουμε τις ενέργειες δύο σωμάτων – υλικων σημείων -μέσα στο ίδιο βαρυτικό πεδίο. Όπως το θέτει στο σχόλιο του μπορούμε. Όμως δεν μίλησα καθόλου για σώματα αλλά για τα συστήματα (α) και (β) και ότι έγραψα αφορούν σε αυτά. Αντί να λέμε για δύο ίδια σώματα ή συστήματα σε διαφορετικό ύψος μέσα στο βαρυτικο πεδίο θα μπορούσαμε να μιλήσουμε για το ίδιο σώμα ή σύστημα σε διαφορετικό ύψος μέσα στο ομογενές βαρυτικό πεδίο. Όμως η περίπτωση του ίδιου σώματος σε διαφορετικό ύψος έχω τη γνώμη ότι είναι διαφορετική από το σύστημα ελατήριο σώμα σε διαφορετικό ύψος, με το πάνω άκρο του ελατηρίου ακλόνητα στερεωμένο σε σταθερό σημείο σε κάθε περίπτωση. Κατά τα άλλα μιλώντας για το σύστημα ελατήριο σώμα παραμένω στο προηγούμενο σχόλιο μου και προφανώς συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο.

Κωνσταντίνε, είπα ότι δεν θα συνεχίσω, αλλά ας κάνω μια εξαίρεση.
Ποιος ταλαντωτής και ποια απομάκρυνση διακρίνεις στο σχήμα;
Επί της ουσίας βέβαια, η θέση που προβάλεις, είναι ένας τρόπος να παρακάμψεις το πρόβλημα, αφήνοντας στην άκρη το ελατήριο και περνώντας στην ΑΑΤ, όπου και πάλι θέτουμε μηδενική δυναμική ενέργεια, στη θέση ισορροπίας!!! (εκτός και αν το καταργούμε και αυτό…)
Γιατί θέτουμε αυτή την τιμή “αυθαίρετα”; Γιατί αν είναι εκεί ακίνητο το σώμα, δεν πρόκειται να γίνει καμιά ταλάντωση, δεν πρόκειται το σώμα να παράγει κάποιο έργο, οπότε τι φυσικό περιεχόμενο έχει να πει κάποιος ότι η αρχική δυναμική ενέργεια είναι 10J;
Τι να τα κάνει αυτά τα 10J να τα βάλει στο λογαριασμό; Για να μπερδεύει κόσμο και για να γίνονται πιο πολύπλοκοι οι λογαριασμοί; Στη διάρκεια του φαινομένου που μελετάμε (ΑΑΤ) μπορούν να εμφανιστούν κάποια στιγμή αυτά τα 10J;
Και αν ο ένας βάζει 10J και ο άλλος 50010J, ποιο νόημα έχει;
Τώρα αν κάποιος “βλέπει” ότι ένα ελατήριο το οποίο είναι στο φυσικό του μήκος, ενώ το σώμα που βρίσκεται σε επαφή, ηρεμεί στο οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα
https://i.ibb.co/5hXdWktN/00.png
και θέλει να διδάξει ότι αυτό το ελατήριο έχει δυναμική ενέργεια, την οποία κάποια στιγμή μπορεί και να δώσει στο ακίνητο σώμα, το οποίο θα αρχίζει να κινείται, τι να πω;
Προτιμώ να εγκαταλείψω την συζήτηση…

Διονύση καλημέρα.

Σύμφωνα με όσα γράφεις είναι λανθασμένη η άποψη του Θοδωρή (Παπασγουρίδη) “αν δεν υπάρχει παραμόρφωση, δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια“, που διατυπώνεται εδώ.

Αντιθέτως, όπως αναφέρει ο Αποστόλης και εσύ εξηγείς: “το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων“

Γρηγόρη καλημέρα.

Μπορείς να ανεβάσεις το πλήρες απόσπασμα; Νομίζω ότι θα βοηθούσε πολύ. Σε ευχαριστώ.

Καλημέρα.
Προσωπικά θα συνεχίσω να παρακολουθώ τη συζήτηση και το ίδιο προτείνω και σε όποιους μαθητές παρακολουθούν μόνο αν κάποιος παρουσιάσει απόσπασμα απο βιβλίο γενικά σύγγραμμα που να αναφέρει οτι ελατήριο στο φυσικό του μήκος χ=0 έχει ελαστική δυναμική ενέργεια.
Παρακάτω ένα απόσπασμα από εμένα

https://i.ibb.co/LzckWNxX/1784617282508-1784618502-4402.jpg

Πανεπιστημιακή Φυσική
H.D, Yoyng και R.A. Freedman
Τόμος Α΄
Σελίδα 255.
2η Ελληνική Έκδοση
Μηχανική Κύματα.

Σε πρώτη φάση, Ανδρέα, μια μικρή αριθμητική διόρθωση: αν για παραμόρφωση 1m θέλεις η ενέργεια να είναι 100kJ, η σταθερά του ελατηρίου πρέπει να είναι 200kN/m.

Μελετώντας ξανά τη σχολική παρουσίαση της αρμονικής ταλάντωσης, μου προέκυψε ο εξής προβληματισμός για τη φράση:
«Το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους 
δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων».

Δεν χρειάζονται πολλά λόγια. Αρκεί ένα απλό παράδειγμα.
Ας πάρουμε ένα σώμα μάζας m, δεμένο σε κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k, στερεωμένο στην οροφή. Αν επιλέξουμε ως σημεία μηδενισμού τόσο της βαρυτικής όσο και της ελαστικής δυναμικής ενέργειας τη θέση φυσικού μήκους, τότε η συνολική δυναμική ενέργεια του συστήματος, όταν εκφραστεί ως προς την απομάκρυνση y από τη θέση ισορροπίας, είναι: 1/2 k y^2 -1/2 k (Δl)^2, όπου Δℓ = mg/k.

Αν όμως επιλέξουμε τη θέση ισορροπίας ως σημείο μηδενισμού τόσο της βαρυτικής όσο και της ελαστικής δυναμικής ενέργειας, τότε η συνολική δυναμική ενέργεια του συστήματος, εκφρασμένη πάλι ως προς την απομάκρυνση y (από ΘΙ), παίρνει τη μορφή: 1/2 k y^2, η οποία στη σχολική περιγραφή εμφανίζεται ως «δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης».

Η ποσότητα αυτή δεν είναι μια νέα και ανεξάρτητη μορφή ενέργειας. Είναι η συνολική δυναμική ενέργεια του συστήματος σώματος–ελατηρίου–Γης, αφού αφαιρεθεί η σταθερή τιμή που έχει στη θέση ισορροπίας.

Άρα, ανεξάρτητα από την ονομασία που χρησιμοποιούμε, η διδακτέα σχολική ενεργειακή περιγραφή της ταλάντωσης αντιστοιχεί σε νέα επιλογή του σημείου μηδενισμού, ώστε η συνολική δυναμική ενέργεια να μηδενίζεται στη θέση ισορροπίας.
Το αποτέλεσμα αυτής της επιλογής είναι το γνωστό ενεργειακό σχήμα: στη θέση ισορροπίας η δυναμική ενέργεια μηδενίζεται και η κινητική γίνεται μέγιστη, ενώ στις ακραίες θέσεις συμβαίνει το αντίστροφο. Αν διατηρήσουμε το μηδενικό στη θέση φυσικού μήκους, η φυσική βέβαια δεν αλλάζει, αλλά η συνολική δυναμική ενέργεια διατηρεί και τον σταθερό όρο −1/2 k(Δℓ)^2.

Ας κρίνει ο καθένας ποια από τις δύο περιγραφές είναι καθαρότερη.

Γρηγόρη,

συμφωνώ με το συγκεκριμένο απόσπασμα: Όταν χρησιμοποιούμε τον καθιερωμένο τύπο της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου, έχουμε ήδη επιλέξει το σημείο αναφοράς της δυναμικής ενέργειας στο x=0, δηλαδή στο φυσικό μήκος του ελατηρίου. Αυτό δε αποκλείει άλλη επιλογή που οδηγεί βεβαίως σε άλλο τύπο. Ωστόσο η πιο βολική επιλογή είναι η καθιερωμένη.

Μιλτιάδη ευχαριστώ για τη διόρθωση. Ήδη την έχω κάνει.

Γεια σου Γρηγορη. Αυτα που γραφουμε εμεις εδω,αν τα βιβλιοδεσουμε,μπορεις να τα δεις σαν βιβλιο. 🙂 Kαι η ΑΙ που ειναι τοσο πολυ της μοδας και τοσο σας αρεσει,λεει βγαζοντας ενα ρεζουμέ απο την παγκοσμια βιβλιογραφια,αυτο που θες εσυ να το δεις σε βιβλιο, Μην αρχισουμε τωρα οτι ειναι ετσι γιατι το ειπε ο ενας ή το ειπε ο αλλος,ή το ειπε ο Πάπας. Ας δούμε ΕΔΩ.

Οταν ενα πεδιο δυναμεως μπορει να παραχθει απο ενα δυναμικο,αυτο το δυναμικο καθοριζεται στα πλαισια μιας προσθετικης σταθερας,i.e. μπορεις να θεσεις αυθαιρετα σε καποιο σημειο οτι δυναμικο θελεις. Η υλοποιηση αυτου του πεδιου δεν παιζει κανενα ρολο μαθηματικα. Αν το F=-Dx ειναι ελατηριο,το ονομασαμε ελαστικοτητα.Θα μπορουσε να ειναι κατι αλλο.Το ομογενες πεδιο F=Ci μπορει να ειναι βαρυτητα η θα μπορουσε να ειναι κατι αλλο.Μονο η μαθηματικη εκφραση του πεδιου μας ενδιαφερει.
Κατα την γνωμη μου αυτο που γραφεις στο πλαισιο για την δυναμικη ενεργεια λογω ελαστικοτητας,δεν ειναι σωστο. Το μηδεν δεν εχει καποιο προνομιο σε σχεση με τους αλλους αριθμους. Υπαρχουν και αρνητικες ενεργειες που ειναι χαμηλοτερες.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Καταρχάς (και όχι καταρχήν) για το Α.Ι. , δεν είσαι υποχρεωμένος, αλλά αν είχες προσέξει τα σχόλια μου στις αναρτήσεις μου πριν λίγες ημέρες θα είχες δεί οτι για το Α.Ι. έγραψα οτι μου έλυνε λάθος μια άσκησή μου και είπα καλό είναι το Α.Ι. αλλά με μεγάλη προσοχή για αυτό θα μου επιτρέψεις οτι γράφεις, πως αναφέρει να το διαβάσω απο ευγένεια αλλά με τεράστια επιφύλαξη.
Τι σημαίνει αυτό, επειδή πάντα οταν γράφω κάτι έχω στο νού μου οτι απευθύνομαι και σε μαθητές , σημαίνει οτι για να επιβεβαιώσω αυτά που διαβάζω γενικά στο διαδίκτυο θα τα επιβεβαιώσω απο επιστημονικά συγγράμματα.
Δεν αμφισβητώ οτι κάποιος συνάδελφος μπορεί εδώ να ανακαλύψει κάτι καινούργιο όσο όμως δεν έχει γίνει αποδεκτό απο πανεπιστημιακά ιδρύματα ζητάω τουλάχιστον απο μαθητές και μαθήτριες, για αυτό απευθύνθηκα κυρίως σε αυτούς και αυτές να μην ασχολούνται προς το παρόν των σπουδών τους.
Όσον αφορά το απόσπασμα σε ευχαριστώ που πιστεύεις οτι θα μπορούσα να έχω συγγράψει ένα τέτοιο βιβλίο που είμαι σίγουρος πως ξέρετε πως είναι το νούμερο 1 στο οποίο βασίζεται το βιβλίο της Γ΄
Βιβλιογραφία
1. Πανεπιστημιακή Φυσική Hugh D. Young Εκδόσεις Παπαζήση.
2. Physics for scientists & engineers Serway.
3. Φυσική Halliday Resnick Εκδόσεις Πνευματικός.
4. Halliday – Resnick – Walker Fundamentals of Physics Extended (fifth edition).
5. ……….
και συνεχίζεται
Υ.Γ. Η άποψη μου είναι πως τέτοια θέματα είναι καλό μαθητές να μην τα παρακολουθούν σε αυτό το στάδιο των σπουδών τους γιατί μπορεί να τους μπερδέψουν και έχουν και εξετάσεις.
Στους ανήσυχους μαθητές μου πολλές φορές όταν με ρωτάνε για πιο προχωρημένα θέματα Φυσικής , τους λέω ίσως δυο λόγια , αν γνωρίζω βέβαια και τους προτρέπω να ασχοληθούν με την εξεταστέα ύλη και μετά το καλοκαίρι που θα είναι φοιτητές και φοιτήτριες να τα ερευνήσουν αυτά τα θέματα όσο τραβάει η ψυχή τους.
Συγνώμη αν κούρασα .

Κωνσταντίνε θα έλεγες εσύ ποτέ σε μαθητές σου οτι η ενεργεια ελατηρίου ειναι 1/2 κχ^2 +342
Μπορεί να κατάλαβα λάθος αλλά το επιχείρημα οτι μπορούμε να προσθέσουμε και τη σταθερά C έιναι οτι αφου μας ενδιαφέρει η μεταβολή αυτη θα φύγει.
Δηλαδή αν κατάλαβα καλά μπορεί η κινητική ενέργεια να είναι 1/2 mυ^2 + 300 και επειδή μας ενδιαφέρει η μεταβολή το 300 θα φεύγει
Τέλος πάντων δεν λέω οτι κάποιος λέει κάτι λάθος ,επειδή όμως πολλές φορές μπαίνουν ερωτήματα να βρεθεί χωριστά η δυναμική ενέργεια ελατηρίου απο δυναμική ενέργεια ταλάντωσης δεν θα συνεχίσω άλλο γιατί μόνο κακό μπορώ να προκαλέσω.
Υ.Γ. Προσωπικά ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος δεν μπορώ να σκεφτώ οτι έχει ενέργεια.
Καλή συνέχεια

Ανδρέα, όταν απευθύνεσαι στον Θοδωρή (Παπασγουρίδη) σε παρακαλώ να το κάνεις άμεσα και όχι δια “αντιπροσώπου”

Στην αυστηρή μαθηματική λογική ότι “η δύναμη εξαρτάται από την κλίση της δυναμικής ενέργειας F=-dU/dx και όχι από την ίδια την τιμή της” συμφωνώ
πως θα μπορούσε η δυναμική ενέργεια να μηδενίζεται, αλλά η κλίση όχι.

Στη λυκειακή φυσική που διδάσκουμε:

i) Στο βαρυτικό πεδίο όταν η δύναμη μηδενίζεται F=GMm/r^2 μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια U=-GMm/r

ii) Στο ηλεκτρικό πεδίο όταν η δύναμη μηδενίζεται F=K Qq/r^2 μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια U=K Qq/r

iii) Στον απλό αρμονικό ταλαντωτή όταν η δύναμη μηδενίζεται ΣF=-Dx μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια U=(Dx^2)/2

iv) Το ιδανικό ελατήριο που έχει το φυσικό του μήκος , δεν ασκεί ελαστική δύναμη. Επιλέγοντας ως μηδέν της δυναμικής ενέργειας ελαστικής παραμόρφωσης τη θέση αυτή, η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι επίσης μηδενική.

Η επιλογή της θέσης φυσικού μήκους ως θέση μηδενικής δυναμικής ενέργειας είναι η μόνη συμβατή με τα σχολικά βιβλία που διδάσκουμε και κατά τη γνώμη μου οφείλουμε να τη σεβόμαστε.

Αυστηρά μαθηματικά λοιπόν έχεις δίκιο

https://i.ibb.co/3mnwVnTf/image.png

Θοδωρή διαφωνώ ότι η επιλογή του σημείου αναφοράς της δυναμικής ενέργειας προκύπτει από αυστηρά μαθηματικά. Προκύπτει απλώς από τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας, ακριβώς όπως τον διδάσκεται στο Λύκειο, με πολύ απλή άλγεβρα, όπως φαίνεται στην Απάντηση. Στα υπόλοιπα που γράφεις συμφωνώ.

(Χρησιμοποίησα την αναφορά σε εσένα για να προσδιορίσω το ερώτημα προς τον Διονύση.)

Κάποιες σκέψεις ακόμα: Η σταθερά ολοκλήρωσης x0 στον αυστηρό μαθηματικό ορισμό της δυναμικής ενέργειας  U υπάρχει σε όλες της μορφές της. Δεν έχω διαβάσει πουθενά ότι υπάρχει κάποια εξαίρεση. Και δεν αντιλαμβάνομαι ποιος είναι ο σοβαρός λόγος να υπάρχει εξαίρεση. Στις διάφορες περιπτώσεις επιλέγουμε τη σταθερά x0  που κάνει ευκολότερη την αντιμετώπιση του όποιου θέματος ανακύπτει. Όμως το βασικό χαρακτηριστικό της U, ότι οι τιμές της σε κάθε θέση είναι κάτι ασήμαντο  και  ότι καθοριστική σημασία έχουν οι διαφορές της , κάτι που αποτελεί δομικό χαρακτηριστικό της ,  καλό είναι  να διδάσκεται σε επίπεδο λυκείου κυρίως για τους πιο ανήσυχους μαθητές μας- γιατί όχι για όλους.  Ως τέτοιο παράδειγμα κατανόησης,   πέραν της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας  θα πρότεινα το εξής: Σε συγκεκριμένο ιδανικό ελατήριο αν επιλέξουμε ως σημείο μηδενικής Uελ  τη θέση Φ.Μ. τότε για επιμήκυνση Δl  έστω ότι είναι Uελ  =200j  και για επιμήκυνση Δl+d έστω  ότι είναι Uελ  =500j.  Αν επιλέξουμε ως θέση Uελ  =0 τη θέση με επιμήκυνση Δl+d  τότε για επιμήκυνση Δl θα είναι Uελ  = -300j  και όταν έχει το Φ.Μ. θα είναι Uελ  = -500j. Αυτό μπορεί να δοθεί και ως άσκηση αν κάποιος επιλέξει κάτι διαφορετικό  στη διδακτική ανάπτυξη του θέματος.  Αναδεικνύονται οι ίδιες  διαφορές  δυναμικής ενέργειας μεταξύ των οποιωνδήποτε δύο θέσεων παρά τις ασήμαντες διαφορετικές τιμές της σε κάθε θέση. Το «ασήμαντες» αναφέρεται στο σύγγραμμα  Halliday – Resnick που ανέφερα σε προηγούμενο σχόλιο. Η διδασκαλία μας στη δευτεροβάθμια εκπ/ση εν κατακλείδι να προσεγγίζει κατά το δυνατόν την αυστηρή θεμελίωση εννοιών και διατύπωση νόμων . Να μην υπάρχει μεγάλη διαφορά ανάμεσα σε αυτά που τους διδάσκουμε στη δευτέροβάθμια και σε αυτά που θα μάθουν για το ίδιο θέμα στη τριτοβάθμια. Στα πλαίσια πάντα των σχολικών εγχειριδίων και με την αξιοποίηση της δημιουργικής μας ευελιξίας.

Κύριε Βουμβάκη επειδή αναφερθήκατε σε διδασκαλία στο σχολείο και μάλιστα σε όλους και οχι μόνο στους ανήσυχους μαθητές κατ’ ιδίαν με υποχρεώνεται να επανέλθω, επειδή το θεωρώ πολύ κρίσιμο ,και να εκφράσω τον προβληματισμό μου.
Η διδασκαλία στο σχολείο είναι επίσημη ύλη που σημαίνει οτι αν διδάξουμε ελαστική δυναμική ενέργεια όπως τη βαρυτική θα πρέπει κάθε φορά που θα ζητάμε ελαστική δυναμική ενέργεια ελατηρίου να αναφέρουμε και το επίπεδο μηδενικής αναφοράς όπως στη βαρυτική κάτι που το δε γίνεται σε κανένα σχολικό βιβλίο ουτε σε θέματα εξετάσεων.
Αν λοιπόν στις πανελλήνιες ζητηθεί δυναμική ενέργεια ελατηρίου ο μαθητής που το διδάχτηκε στο σχολείο του, απαντά είναι μηδέν γιατί εκεί βάζω το μηδέν και παίρνει όσα μόρια είναι.
Καλώς ή κακώς το τι διδάσκουμε και πως, έχει μεγάλη σημασία και πρέπει να είναι με βάση το πρόγραμμα σπουδών.

Αγαπητέ συνάδελφε Γρηγόρη. Ελπίζω να μου επιτρέπεις τον ενικό με τον οποίο επιθυμώ να μου απευθύνεσαι. Η αλήθεια είναι ότι είμαι πλέον συνταξιούχος, όμως, με τα 40 χρόνια σε δημόσια σχολεία από διάφορες θέσεις και με το να απασχολούμαι από φοιτητής και μετά για άλλα 8-9 χρόνια με τη διδασκαλία της φυσικής, δεν έχω αποστασιοποιηθεί από τη σχολική πραγματικότητα. Στην τελευταία πρόταση του προηγούμενου σχολίου μου αναφέρω: “Στα πλαίσια πάντα των σχολικών εγχειριδίων και με την αξιοποίηση της δημιουργικής μας ευελιξίας”. Θα προσέθετα και στα πλαίσια της διδακτέας -εξεταστέας ύλης. Έχω πει σε προηγούμενο σχόλιο ότι εφόσον στο σχολικό εγχειρίδιο αναφέρεται η σχέση Uελ=1/2kΔlΔl που προϋποθέτει U=0 στη θέση Φ.Μ. τους μαθαίνουμε στις εφαρμογές να παίρνουν αυτή. Όμως για παράδειγμα όταν για τη Uβαρ στο ομογενές πεδίο λέμε για το επίπεδο-σημείο μηδενικής Uβαρ μπορούμε να θέσουμε παρεμπιπτόντως το ερώτημα αν iσχυει το ίδιο για τις άλλες μορφές U και να προκαλέσουμε σχετική δημιουργική συζήτηση. Αν δεν μας θέσει σχετικό ερώτημα κάποιος ανήσυχος μαθητής… Να τονίσουμε το βασικό χαρακτηριστικό της U που απορρέει από αυτό: Ότι οι τιμές της σε κάθε θέση είναι κάτι ασήμαντο  και ότι καθοριστική σημασία έχουν οι διαφορές της , κάτι που αποτελεί δομικό χαρακτηριστικό της.  Μέσα στη σχολική τάξη θα έρθουν στιγμές που μπορούμε να επεκταθούμε και σε άλλα θέματα σχετικά με το αντικείμενο που διδάσκουμε. Να υπάρξουν προεκτάσεις. Αυτά βέβαια θα γίνονται, αν γίνονται, με μέτρο γιατί υπάρχει η αναγκαιότητα της ολοκλήρωσης με πληρότητα της εξεταστέας ύλης που στις περισσότερες περιπτώσεις είναι πιεστική. Όμως μπορεί να είναι και το αλατοπίπερο που νοστιμίζει τη διδακτική ώρα. Να μην επεκταθώ περισσότερο για να μην κουράσω γιατί πήρα φόρα…

Καλησπέρα Γιώργο Βουμβάκη.
Να είσαι καλά.

Καλημέρα σε όλους. Τι σημαίνει το μήνυμα της εικόνας;
https://i.ibb.co/KzhcGjYM/2026-07-28-084916-1785217912-9331.jpg

Διονύση καλημέρα.

Είναι σαφές ότι διαφωνείς με την άποψη που είχε εκφράσει ο Αποστόλης: “το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων”.

Ανδρέα, παραπλανείς!!!
Δεν είναι θέμα νόμιμου ή μη..
Το χρησιμοποίησα και γω στην τελευταία μου ανάρτηση, να μηδενίσω αυθαίρετα σε κάποια θέση τη δυναμική ενέργεια.
Είναι άλλο θέμα αν η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, το οποίο έχει το φυσικό του μήκος, είναι μηδενική ή όχι και άλλο εντελώς θέμα, αν έχω το δικαίωμα να ορίσω αυθαίρετα ότι στη θέση με παραμόρφωση Δl=2cm η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική και να κάνω υπολογισμούς (τουτέστιν να γράψω μαθηματικές εξισώσεις και να υπολογίσω κάτι).
Τόσο δύσκολο είναι να γίνει κατανοητό αυτό που υποστηρίζω;
Είναι άλλο ζήτημα, πόσο είναι το ύψος του Ολύμπου (2.917μ) και άλλο αν ένας ορειβάτης που απέχει 100μ από την κορυφή να δηλώνει ότι “βλέπω η κορυφή να βρίσκεται σε ύψος 100μ”. Έχει δικαίωμα να τον απασχολεί το ύψος από το σημείο που βρίσκεται; Ναι, έχει το δικαίωμα…

Διονύση,

Με την απάντησή σου είναι σαφές ότι συμφωνείς με την άποψη του Αποστόλη με την οποία συμφωνώ και εγώ.

Πολύ ωραίο κύριε Ανδρέα.
Μια ερώτηση: Ξέρουμε ότι η εφαπτομενική συνιστώσα του ηλ.πεδίου στο σύνορο πρέπει να είναι μηδέν , άρα θα έχουμε αναστροφή φάσης. Αυτό δεν έχει ως μηχανικό ανάλογο την αντιστροφή φάσης για ένα ανακλώμενο μηχανικό κύμα; (πχ σχοινί σε τοίχο;)
Ευχαριστώ

Μανώλη σε ευχαριστώ.

Πράγματι αν στις εξισώσεις του μηχανικού ανακλώμενου κύματος, που παρουσιάζω εδώ, αντικαταστήσουμε την απομάκρυνση y των σημείων που ελαστικού μέσου με τη ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου του ηλεκτρομαγνητικού κύματος, προκύπτει πάλι μεταβολή φάσης π στο σημείο ανάκλασης. Αυτό μπορεί άμεσα να αξιοποιηθεί διδακτικά. Ισχύει βεβαίως και το αντίστροφο, όπως επισημαίνεις.

Ευχαριστώ κύριε Ανδρέα. Στα μηχανικά κύματα μπορούμε να πούμε για την δραση-αντιδραση και να κάνουμε και μια επίδειξη με την αναστροφή φάσης. Αν θέλαμε να απλοποιήσουμε λίγο την λογική ότι το συνολικό πεδίο είναι μηδέν στην διεπαφή πως θα το πηγαίναμε; Θα λέγαμε ίσως ότι στους αγωγούς το πεδίο είναι πάντα μηδέν;

Μανώλη καλησπέρα.

Προσωπικά δεν με ικανοποιεί το επιχείρημα δράσης – αντίδρασης, διότι υπονοεί ότι ο ακίνητος κόμπος είναι πηγή του ανακλώμενου κύματος.

Στην παρούσα ανάρτησή μου δεν στηρίζομαι στον τρόπο παραγωγής του ανακλώμενου κύματος. Θεωρώ δεδομένο ότι υπάρχει τέτοιο κύμα και αποδεικνύω ότι η φάση αντιστρέφεται.

Στην περίπτωση της ανάκλασης του ηλ/μ κύματος το ρόλο του κόμπου τον παίζει η επιφάνεια άπειρης αγωγιμότητας. Πάλι πρόκειται για μη ρεαλιστική περίπτωση που μπορούμε να παρακάμψουμε θεωρώντας ως δεδομένο την ύπαρξη ανακλώμενου κύματος. Για τον τρόπο παραγωγής τού ηλ/μ κύματος στην αγώγιμη επιφάνεια πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τις εξισώσεις Maxwell, όπως κάνει ο Griffith.

Καλησπέρα Διονύση.
Το ευχαριστούμε είναι λίγο…να είσαι καλά και να μας διδάσκεις!

Να είσαι καλά Μίλτο.
Σε ευχαριστώ για τον καλό σου λόγο.

Διονύση ευχαριστούμε. Υλικό απίστευτης έμπνευσης, υψηλής ποιότητας, που άλλαξε επίπεδο στον τρόπο διδασκαλίας μας και ποιος ξέρει πόσους μαθητές ενέπνευσε.
Θα έλεγα “παράδειγμα προς μίμηση”, αλλά είναι κομματάκι αδύνατο να σε μιμηθούμε.

Πιστός στο καθήκον Διονύση.
Ευχαριστούμε!

Η ποιότητα σε συνδιασμό με τον όγκο των αναρτήσεων αποτελεί την πιο ολοκληρωμένη τράπεζα θεμάτων. Ευχαριστώ Διονύση για την αδιάλειπτη προσφορά.

Καλημέρα και καλή βδομάδα σε όλους.
Ανδρέα, Χρήστο και Παύλο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα σε ολους. Διονύση 17 χρόνια αδιάκοπης προσφοράς είναι μεγάλη υπόθεση. Πηγή έμπνευσης όχι μόνο για τους μαθητές, αλλά και για όλους τους συναδέλφους. Σε ευχαριστούμε!

Άλλη μια απόδειξη ότι ο Μάργαρης είναι πραγματικά ένα ταλέντο στην δημιουργία και την παρουσίαση ασκήσεων που διδάσκουν και καθοδηγούν διδασκόμενους και διδάσκοντες.
Γεια σου Διονύση.

Καλησπέρα Διονύση!

Ευχαριστούμε πολύ!

Θα το πω όπως και ο Άρης:

Άλλη μια απόδειξη ότι ο Μάργαρης είναι πραγματικά ένα ταλέντο στην δημιουργία και την παρουσίαση ασκήσεων που διδάσκουν και καθοδηγούν διδασκόμενους και διδάσκοντες.
Γεια σου Διονύση.

Καλησπέρα Διονύση.
Κατάφερες να μας δείξεις πως το να μοιράζεσαι πράγματα είναι καλό για όλους και εσύ έχεις την ικανότητα να μοιράζεσαι πολύ χρήσιμα και άξια πράγματα.
Η δημιουργία αυτής της νησίδας ή του καφενείου που λέει και ο Γιάννης αλλά κυρίως η συντήρησή της όλα αυτά τα χρόνια με την αδιάκοπη παρουσία σου είναι κάτι μοναδικό και εξαιρετικό.
Δεν νομίζω να υπάρχει ανάρτηση στην οποία ο Διονύσης να μην έχει γράψει έστω και ένα σχόλιο.
Να είσαι καλά.
Σε ευχαριστούμε Διονύση.

Καλησπέρα παιδιά.
Αποστόλη, Άρη, Δημήτρη και Γρηγόρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σας λόγο, αν και υπερβολικός, σε σημείο να με κάνετε να κοκκινίζω…
Να είσαστε όλοι καλά!

Καλησπέρα σε όλα τα παιδιά.
Ας τα μελετήσουν οι φιλομαθείς συνάδελφοι. Θα βοηθηθούν ή ακόμα και θα μάθουν να φτιάχνουν θέματα.

Πολύ ωραία δουλειά! Ευχαριστούμε πολύ!

Καλημέρα Γιάννη και Μανώλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Ανδρέα.
Το κύκλοτρο.

Καλημέρα και πάλι Ανδρέα.
Αν θέλεις να εξασφαλίσεις σταθερή ακτίνα, ναι πάμε σε σύγχροτρο.
Αλλά επιτάχυνση από ηλεκτρικό πεδίο σε μια θέση και στη συνέχεια κίνηση με σταθερό Β, μέχρι να ξαναφτάσει την ίδια θέση, εμένα τουλαχιστον μου θύμισε το κύκλοτρο, έστω και αν σε αυτό αλλάζει συνεχώς η ακτίνα (και επιταχύνεται δύο φορές στα διακενα, στη διάρκεια της περιόδου).

Το ζητούμενο της άσκησης είναι: “Να προσδιορίσετε το μέτρο του μαγνητικού πεδίου που πρέπει να δημιουργεί ο αγωγός σε απόσταση r από το Κ ώστε το σωματίδιο να κινείται συνεχώς κυκλικά και να εκτελέσει δύο περιστροφές ακτίνας r γύρω από το Κ.” Στο κύκλοτρο το σωματίδιο δεν κινείται κυκλικά, αλλά σπειροειδώς. Αντιθέτως στο σύγχροτρο η ακτίνα μένει σταθερή, όπως και στην παρούσα ανάρτηση.

Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο. Όμορφη ανάρτηση Ανδρέα.

Παύλο σε ευχαριστώ.

Απλώς αξιοποίησα την υπέροχη ασίστ σου!

Αφιερωμένη στο Χρήστο Αγριόδημα, αφού η προηγούμενη δικιά του ανάρτηση ΕΔΩ, λειτούργησε σαν αφορμή που με οδήγησε σε αυτήν…
Αφιερωμένη όμως και στο Θοδωρή σαν “Αντίδωρο” για την φωτογραφία από τον Ευρωπαϊκό διαστημικο σταθμό.

Καλημέρα Διονύση,
Σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση.
Ο τρόπος που υπολογίζεις την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου μέσω των ισχύων των δυνάμεων και από ποιο σώμα αφαιρεί και προσφέρει η κάθε δύναμη είναι πολύ έξυπνος και αποφεύγεις παραγώγους που εδώ είναι πιο σύνθετο καθώς υπάρχει και η δύναμη F. Ειπλέον έτσι είναι ίσως πιο προσβάσιμοστους μαθητές.
Καλή συνέχεια στο Τζάντε.

Kαλημέρα.
Διονύση βαριά άσκηση , λεπτές έννοιες.
Ποιος έχει δυναμική ενέργεια το σωμα ή το σώμα ελατήριο?
Εξαρτάται που εστιάζω για να σημειωσω δυνάμεις,ταχύτητες του σημειου εφαρμογής τους να βρω την ισχύ τους που είναι ένας τυπάκος που έχει προσημο και η ουσία δεν είναι τόσο το αποτέλεσμα αλλά τι δείχνει.
Θα κάνω σχόλια μέχρι το …απόγευμα.

Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο δεν μιλάμε για “πεδίο δύναμης της μορφής F=-kx” αλλά για πραγματικό ελατήριο, που απλά για τις ανάγκες της μελέτης μας το θεωρούμε “αμελητέας μάζας”. Το αμελητέας μάζας δεν το κάνει ανύπαρκτο! Υπάρκτό σώμα είναι που παραμορφώνεται και εξατίας αυτής της παραμόρφωσης αποθηκεύει ενέργεια.
Αυτό λοιπόν το “σώμα ελατήριο” ασκεί δύναμη στα σώματα Α και Β μεταφέροντάς τους ή αφαιρώντας τους ενέργεια, την οποία υπολογίζουμε μέσω του έργου της δύναμης που το ελατήριο τους ασκεί.
Νομίζω ότι αυτές οι ιδέες είναι κοινότυπες και δεν διατυπώνω κάποια ιδιαίτερη θέση.
Απλά εκμεταλεύομαι τα έργα αυτών των δυνάμεων για να βρω τις μεταβολές της ενέργειας που αποθηκεύεται στο σώμα- ελατήιιο, της λεγόμενης “δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου”.
Αυτά προς το παρόν, περιμένοντας να κάνεις το μπανάκι σου και να επιστρέψεις το απόγευμα, με πιο αναλυτικό σχόλιο.
Εγώ το μπάνιο μου το έκανα ήδη 🙂

Καλησπέρα Διονύση.
Μία ακόμα καλή άσκηση που ξεκαθαρίζει κάπως τί συμβαίνει με τις ενέργειες σώματος και ελατηρίου.

Διονύση προφανώς δεν διατυπώνεις κάποια ιδιαίτερη θεση. Ναι το ελατήριο το θεωρούμε υπαρκτο σώμα που ασκει και δεχεται δυνάμεις και του αποδιδουμε δυναμική ενεργεια. Για αυτό εξάλλου στις ταλαντώσεις ζητείται αρκετές φορές ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου. Υπάρχουν όμως λεπτά ζητήματα που αναδεικνύεις στην άσκηση που κατά την γνώμη μου απαιτείται μεγάλη κατανάλωση ενέργειας από μαθητή για να φτάσει σε αυτό το επιπεδο που δεν είναι… κοινότυπο.
Ένα παράδειγμα.
Σώμα εκτελει ταλαντωση δεμένο σε ελατήριο κατακόρυφο.
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας σωματος που εκτελει αατ= dU/dt = – Fεπ.u διανυσματικα
Ρυθμός μεταβολής βαρυτικής δυναμικής ενεργειας σωματος = – mg.u διανυσματικά
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου
= – Fελ.u διανυσματικά.
Οι σχέσεις που χρησιμοποιουμε φαίνονται πλήρως ισοδύναμες αλλά είναι???

Καλησπέρα, πολύ όμορφη άσκηση Διονύση.

Για iii)

https://i.ibb.co/7xMLQVfK/r-met.jpg

https://i.ibb.co/hJVYn9Wm/paraxenos-1.jpg

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Γρηγόρη και Παύλο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο, ένα – ένα.
Παραπάνω δεν μίλησα για ταλάντωση και προφανώς είναι άλλη η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και άλλο η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης. Αρκεί κάποιος να δει τι συμβαίνει σε ένα κατακόρυφο ελατήριο με ένα σώμα στο άκρο του.
Η εστίαση στις δυνάμεις που δέχεται το ελατήριο είναι μια ισοδύναμη και σωστή επιλογή. Άλλωστε έχω γράψει στην απάντηση:
“Κάποιος θα μπορούσε να φτάσει στο ίδιο αποτέλεσμα δουλεύοντας με την αντίδραση της δύναμης του ελατηρίου, την οποία ασκεί το σώμα Α στο ελατήριο! Δοκιμάστε το…”
Εσύ το δοκίμασες και στην δυσκολότερη εκδοχή του που είναι και τα δυο σώματα!
Σωστή είναι επίσης η απόδειξή σου με τη χρήση των 2 ΘΜΚΕ. Αλλά ο “παράξενος” έφτασε στην εξίσωση διατήρησης της ενέργειας!
Ας το ξεκαθαρίσουμε λοιπόν. Όταν λέμε ότι το ΘΜΚΕ δεν δίνει λύση, εννοούμε στο να πάρει ο μαθητής ΕΝΑ ΘΜΚΕ, εστιάζοντας στο ΕΝΑ σώμα.
Αυτό το λάθος κάνουν οι μαθητές από την εποχή που έπεσε στις πανελλήνιες το σύστημα των δύο μαζών!!! Ήταν το βασικό λάθος που έκαναν οι υποψήφιοι (το άλλο ήταν ότι έπαιρναν δύο φορές τη δυναμική ενέργεια….).
Η χρήση δύο ΘΜΚΕ απλά οδηγεί στην εξίσωση διατήρησης της ενέργειας, αφού ο “παράξενος” χρησιμοποιήσει την βασική σκέψη που προσπάθησα να αναδείξω με την ανάρτηση. Ότι η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας είναι ίση με το αντίθετο του αθροίσματος των έργων των δύο δυνάμεων που το ελατήριο ασκεί στα δυο του άκρα, κατά αντιστοιχία με την εξίσωση για το έργο συντηρητικής δύναμης W=-ΔU.
Εσύ δούλεψες με τις αντιδράσεις των “δυνάμεων του ελατηρίου”, δηλαδή με τις δυνάμεις που δέχεται το ελατήριο, οπότε το “άθροισμα των δύο έργων είναι ίσο με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.”.
Σε ευχαριστώ για την ανάδειξη της δικής σου …οδού (ή του δρόμου προς το…).

Διονύση η ερώτηση
Οι σχέσεις που χρησιμοποιούμε φαίνονται πλήρως ισοδύναμες αλλά είναι???
είναι προβοκατόρικη και καλό είναι οι μαθητές να μην δώσουν σημασία στα σχόλια μου.
Και οι τρεις σχέσεις που έγραψα για τους ρυθμούς μεταβολής δυναμικης ενεργειας οδηγούν σε σωστά αποτελέσματα.
Αλλά ενώ στους 2 πρωτους ρυθμούς μεταβολής δυναμικης ενέργειας του σώματος οι δυναμεις είναι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στον 3 ρυθμό μεταβολης
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου
= – Fελ.u διανυσματικά
η Fελ είναι η δύναμη που ασκεί το ελατηριο στο σώμα για να πάρουμε σωστο προσημο.
Εκει σπάει η ισοδυναμία.
Διαφορετικά
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου
= F΄ελ.u διανυσματικά.
Οπου F΄ελ είναι η δύναμη που ασκειται στο ελατήριο από το σώμα

Γιώργο, πρώτα πρέπει να συμφωνήσουμε ότι είναι άλλο πράγμα η μελέτη του ελατηρίου και η δυναμική του ενέργεια και άλλο πράγμα ένα σώμα που εκτελεί ΑΑΤ και στο οποίο αποδίδουμε δυναμική ενέργεια 1/2 Dx^2. Είναι διαφορετικά πράγματα.
Από κει και πέρα ας πάρουμε ένα ελατήριο που αλληλεπιδρά με ένα σώμα.
Αυτό που, σχεδον πάντα, μας ενδιαφέρει είναι η μελέτη της κίνησης του σώματος, με αποτέλεσμα να ασχολουμαστε με την συντηρητική δύναμη του ελατηρίου και να γράφουμε την γνωστή εξίσωση W=-ΔU, για το έργο που παράγει πάνω στο σώμα το ελατήριο και τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου. Και αυτό το έργο χρησιμοποιούμε στη συνέχεια, συνδέοντάς το με τη κινητική ενέργεια του σώματος και τις μεταβολές της, μέσω του ΘΜΚΕ.
Τώρα αν θέλουμε να δούμε το θέμα μελετώντας την ενέργεια του “σώματος – ελατήριο”, τότε πρέπει να ασχοληθούμε με την δύναμη που παράγει έργο πάνω στο ελατήριο και αυτή είναι η αντίδραση της δύναμης του ελατηρίου. Μια εξωτερική δύναμη που μπορεί να ασκεί ένα σώμα ή εγώ με το χέρι μου. Η δύναμη αυτή δεν είναι κάποια συντηρητική δύναμη, είναι απλά μια εξωτερική δύναμη που ασκείται στο ελατήριο και μέσω του έργου της μεταφέρεται ενέργεια στο ελατήριο.
Έτσι αν ασκήσουμε με το χέρι μας μια δύναμη στο ελατήριο πραμορφώνοντάς το, το έργο της οποίας είναι 10J, αυτή η δύναμη μεταφέρει ενέργεια 10J στο ελατήριο, ενέργεια που έχει πια το ελατήριο. Με ποια μορφή την έχει; Με την μορφή της κινητικής ενέργειας και την μορφή της δυναμικής ενέργειας παραμόρφωσης. Και αν το ελατήριο το θεωρήσουμε άμαζο; Τότε προφανώς ΔΚ=0 και λέμε ότι αυξήθηκε η δυναμική του ενέργεια κατά 10J, όσο δηλαδή και το έργο της εξωτερικής αυτής δύναμης. Να γράψω εξίσωση; Να την γράψω. W΄=ΔU, αλλά να θυμόμαστε ότι αυτό το έργο …δεν είναι το έργο της δύναμης του ελατηρίου, αλλά της αντίδρασής της.
Κάνει …καλό να ασχοληθούμε με το παραπάνω έργο της δύναμης που επιμηκύνει το ελατήριο, από το χέρι μου; Νομίζω πώς όχι.
Μόνο μπέρδεμα φέρνει…

Διονύση γι αυτό είπα καλό είναι οι μαθητές να μην ασχοληθούν με τα σχόλια μου.
Είναι μια συζήτηση μεταξύ … ΜΕΓΑΛΩΝ

Ηλικιακά μιλώντας… είμαστε μεγάλοι …

Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική. Η λεπτή αλλά ουσιαστική διάκριση της ισχύος της Fελ, που ασκείται στο σώμα, που είναι ο ρυθμός παραγωγής έργου στο σώμα, από το ρυθμό μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου. Ας το βλέπουν οι θεματοδότες μπας και καταλάβουν ότι ένα πλην κάνει 1 μόριο, που διαχωρίζει κάποιους μαθητές.
Το 2ο σκέλος είναι ακόμα καλύτερο. Όσοι κάνουμε στη Β΄θετικής κάθε χρόνο την άσκηση με τις δυο μάζες, μόνες στο σύμπαν, οι ελάχιστοι μαθητές, που θα προσέξουν, μαθαίνουν ότι δυναμική ενέργεια έχει ένα σύστημα, όχι ένα σώμα.
Πάω τώρα να τεντώσω το ελατήριο στο ψαροντούφεκο. 5€ το κιλό η επικήρυξη…

Καλό μεσημέρι Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή ψαριά και με ψάρια… φαγώσιμα!

Καλήμερα.

Διονύση είναι η συνέχεια μια παρόμοιας άσκησης που είχες φτιάξει (αν θυμαμαι καλά) και είχα κάνει ένα σχόλιο σχετικό με το πως λειτουργουν από ενεργειακής απόψης οι δυνάμεις του ελατηρίου στα δύο σώματα που είναι δεμένα στα άκρα του. Εδω έδωσες ενα πολύ όμορφο παράδειγμα.

Θέλησα να φτάσω σε έναν τύπο για το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηριου βασιζόμενος στην Α.Δ.Ε. που αναφέρεις και εσύ στην παρουσίαση της άσκησης σου.
Εχω κινηθεί διαφορετικά από τον Γ. Κόμη (Γιώργο χαιρετώ) .

https://i.ibb.co/TBQRKcKR/U.png

Καλό απόγευμα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την ααπόδειξη.
Να το διατυπώσω με λόγια; Ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στο σύστημα μέσω του έργου της δύναμης F2, ισούται με το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας των δύο σωμάτων σύν το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου….
Από κει και πέρα είναι θέμα πράξεων, αφού η εύρεση των ρυθμών μεταβολής της κινητικής ενέργειας των σωμάτων είναι λίγο πολύ εύκολο να υπολογιστεί..

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Τόσο φοβιστικός είμαι; 🙂
Επί της ουσίας αυτή τη λύση συνήθως συναντάμε σε αντίστοιχα θέματα με μεταβολή μήκους ελατηρίου και τελικά με εμπλοκή της διαφοράς των ταχυτήτων των δύο άκρων ή αν προτιμάς με τη σχετική ταχύτητα που βλέπει ένας κινούμενος παρατηρητής (για να κάνουμε και το χατήρι του …Γιάννη!).
Απλά παραπάνω διάλεξα μια πορεία για διδασκαλία, αποφεύγοντας εκτος ύλης θεωρία…

Και προς επιβεβαίωση, να τι λύση δίνει το ChatGPT:
https://ylikonetarxeia.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/07/887.png

Kαλησπέρα Κώστα και Διονύση.
Κώστα είχα σκεφτεί και αυτό αλλά φοβήθηκα να το δείξω στον Διονύση.

https://i.ibb.co/TDPN5MjG/airetikos.jpg

Διονύση ευχαριστώ για την αφιέρωση, τώρα την έλυσα για να σχολιάσω.

Κλασικό Διονυσιακό μοντέλο, με όμορφη και ουσιαστική φυσική. Δεν θα έβαζα ετικέτα Γ Λυκείου. Πιο πολύ μου κάνει για Β Λυκείου, μάλλον γι αυτό το απροσδιόριστο
που δεν διδάσκεται επίσημα σε καμία τάξη βάση σχολικών βιβλίων και οδηγιών ΙΕΠ,
λέμε τώρα…., αλλά ξαφνικά στην Γ Λυκείου θεωρείται γνωστό.

Φυσικά, η αξία της ανάρτησης κατά τη γνώμη μου είναι το ερώτημα “…..η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της , τη χρονική στιγμή t2″

Ίσως έχει κάποια αξία να προσθέσω και τη λύση, αφού προηγηθεί η αιτιολόγηση που δίνεις στο 1ο ερώτημα με σταθερό το άκρο:

https://i.ibb.co/FqxGhQc8/10.png

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή άσκηση. Ωραίος συνδυασμός α.α.τ. και “κάμπιας”.
Στο (i) σκέφτηκα στρεφόμενο
https://i.ibb.co/gb9s7SMJ/as1.jpg
Ξεκινάει από ακραία θέση, φ0 = π/2 rad
Σε π/15s , Δφ = 10π/15 = 2π/3 rad
ημ(π/6) = (s – d) / d , d = 0,4m.
Πάντως έχω μπερδευτεί. Τι ανεβάζουμε για τη Γ αυτή την περίοδο; Κρούσεις; Ταλαντώσεις; Στερεό;

Καλησπέρα Διονύση
Εξαιρετική. Τοσα ερωτήματα οσα πρέπει.

Γεια σου Διονύση, όμορφη άσκηση πλούσια σε φυσική.

Πολύ καλός ο συνδυασμος Διονύση!

Να προσθέσω ότι αρχικά για παραμόρφωση του ελατηρίου κατά Δl1=|x1| = 0.2m

εχουμε Uαρχ = 4j και τελικά Uτελ = Umax = 10j ==> ΔU=+6j

Εχεις βρει : WFελ(Β) = – 9j και από ΘΜΚΕ(Γ) –> WFελ(Γ) = + 3j .

Αρα η δύναμη του ελατηρίου αφαίρεσε 9j από το Β εκ των οποίων τα 3j πήγαν στο Γ

και τα υπόλοιπα 6j αντιστοιχουν στην αύξηση της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.

Καλημέρα σε όλους.
Νομίζω , αν κάνω λάθος να με διορθώσετε , η συνέχεια της συνέχειας είναι ότι από τη μέγιστη συσπείρωση με ταχύτητες ίσου μέτρου η ταχύτητα του Β συνεχίζει να μειώνεται ενώ του Η να αυξάνεται μέχρι το ελατήριο να αποκτήσει φυσικό μήκος και μετά μειώνεται του Γ αυξάνεται του Β μέχρι να αποκτήσουν πάλι όσα μέτρα οι ταχύτητες και τότε έχουμε μέγιστη επιμήκυνση ελατηρίου άρα πάλι μέγιστη δυναμική ενέργεια και επαναλαμβάνεται η ίδια κίνηση.
Ένα σύστημα που κινείται ευθύγραμμα και ταλαντώνεται ταυτόχρονα.
Εξαιρετικό.

Καλό μεσημέρι Γρηγόρη.
Η εξέλιξη της… συνέχειας, είναι αυτή που περιγράφεις.
Για πιο αναλυτική μελέτη, μια περσινή ανάρτηση:

Η ταλάντωση ενός συστήματος

Καλημέρα παιδιά.
Ανδρέα, Χρήστο, Παύλο και Κώστα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, μην μπερδεύεσαι… Είμαστε σε κενό χρόνο, οπότε οι δημοσιεύσεις μας δεν μπορεί παρά να είναι,,, σκόρπιες!
Πολύ σωστη η ενεργειακή μελέτη σου Κώστα. Να το πω με άλλα λόγια;
Το ελατήριο ασκεί δυο δυνάμεις. Η δύναμη στο σώμα Β, αντιστέκεται στην κίνηση του σώματος και του αφαιρεί ενέργεια 9J. Η δύναμη του ελατηρίου πάνω στο σώμα Γ, επιταχύνει το σώμα Γ παράγοντας έργο 3J, συνεπώς δίνοντάς του ενέργεια 3J. Συνεπώς το ελατήριο κερδίζει ενέργεια 9J-3J=6J.

Καλησπέρα σε όλους! Καλησπέρα Διονύση και σε ευχαριστώ για όσα μας προσφέρεις! Έχω μιά ερώτηση σχετικά με τη λύση του ερωτήματος iii, και την πρόταση “Το σύστημα των δύο σωμάτων (συν το ιδανικό- άμαζο ελατήριο) αποτελεί
ένα μονωμένο σύστημα στο οποίο ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής.”. Καταλαβαίνω πως το διατυπώνουμε έτσι πολλές φορές ίσως λόγω συντομίας (μονωμένο σύστημα άρα ισχύει η αδο) αλλά μήπως είναι πιό σωστή η διατύπωση: “εφόσον το σύστημα θεωρείται μονωμένο κατά τη διάρκεια ενός (οποιουδήποτε) φαινομένου τότε η συνολική του ορμή διατηρείται κατά τη διάρκεια του φαινομένου”; Με την έννοια ότι η αδο ισχύει πάντοτε. “Εάν μονωμένο τότε ναι… εάν όχι, όχι…”.
Πιθανότατα επουσιώδης η ερώτησή μου, αλλά μιά καλή ευκαιρία να ευχαριστήσω όλους όσους κρατάτε ζωντανή αυτή τη γωνιά φυσικής-χημείας που για μένα και πολλούς άλλους αποτελεί ένα μεγάλο στήριγμα! Καλό καλοκαίρι σε όλους.

Καλό απόγευμα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο.
Έχεις δίκιο για την παρατήρηση, αυτό που λες είναι το σωστό, όπως πολλές φορές το έχουμε αναδείξει και στον χώρο αυτό.
Τώρα γιατί η κακή διατύπωση; Ας πούμε ότι η χαλαρότητα της περιόδου έβγαλε στην επιφάνεια, κακές… συνήθειες…

Η Ζάκυνθος από τον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό!

Την φωτογράφησε η Ιταλίδα αστροναύτης τους Διεθνούς Διαστημικού Σταθμού, Samanta Cristoforetti!

https://i.ibb.co/HLTfmzxk/image.jpg

Καλές βουτιές στο πόρτο Ρόξα, Διονύση

Καλημέρα Θοδωρή.
Ευχαριστώ τόσο για την φωτογραφία, όσο και για τις ευχές.
Η μικρή περίοδος της Ζακύνθου τελειώνει, αφού ακολουθεί άλλη μετάβαση…

Καλησπέρα Διονύση. Με αυτή την ανάρτηση μας επαναφέρεις στις εργοστασιακές ρυθμίσεις. Για μαθητές που έχουν κατανοήσει τη Φυσική και όχι μόνο τα Μαθηματικά μιας κρούσης. Το ταλαντούμενο σώμα είναι κάτι σαν ανιχνευτής κρούσης. Μπορεί να γίνει και πειραματικά. Αν το διάγραμμα το έδινε ένας αισθητήρας κίνησης, θα βρίσκαμε το είδος της κρούσης.
Και αφού κάποιοι το είπανε χωρίς να ισχύει, ας το κάνουμε να ισχύει. Βάλε ένα χεράκι από κάτω να κάνουμε like 😎

Καλησπέρα Διονύση.
Νομίζω αξίζει να αναφέρουμε πως αν η σφαίρα Β βρισκόταν στο κάτω μέρος του Α κινούμενο προς τα κάτω η δύναμη θα είχε αντίθετη κατεύθυνση οπότε θα επιβραδυνόταν το Α. Σημασία έχει η κατεύθυνση της δύναμης και όχι απαραίτητα της ταχύτητας.
Ερώτηση έχει σημασία αν το Β έχει ταχύτητα μεγαλύτερου μέτρου από το Α;
Βέβαια δεν ξέρω κατά πόσο γίνεται πρακτικά να συμβούν αυτά που αναφέρω.
Με την ευκαιρία έχω πολύ καιρό να σε συγχαρώ για τις πάρα πολύ καλές ασκήσεις που προσφέρεις.

Καλημέρα Ανδρέα καλημέρα Γρηγόρη.
Ανδρεα αν μας παρακολουθούσαν θα γνώριζαν ότι δε έχουμε εικονίδιο για like.
Και αυτό δεν έγινε τυχαία! Ηταν επιλογή…
Γρηγορη στο σχήμα που έχω δώσει νομίζω ότι γίνεται φανερό ότι η σφαίρα πρέπει να είναι από πάνω για να ασκήσει δύναμη ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα της πλάκας. Δεν θεώρησα απαραίτητο να δώσω και 2ο σχήμα με τη σφαίρα από κάτω αφού το θεώρησα αυτονόητο.
οσον αφορά την μεγαλύτερη ταχύτητα απλά διατύπωσα τηνσυνθηκη για να υπάρξει κρούση. Και αυτό βέβαια θα μπορούσε να θεωρηθεί αυτονόητο…
Η αλήθεια βέβαια είναι ότι με αυτά που ακούω και διαβάζω, με αφορμή τις εξετάσεις δεν ξέρω τι πρέπει να μάθουν οι μαθητές, τι θεωρείται αυτονόητο, τι δύσκολο και τι επιδιωκόμενο…
Ας το λύσει η υπηρεσία…

Καλησπέρα Διονύση.
Έχεις ξανασχοληθεί με τα παρόντα ζητούμενα αλλά πάντα, η διδακτική σου προσέγγιση είναι αξιοθαύμαστη, όσον αφορά τον τρόπο με τον οποίο πράγματα που θεωρούνται τετριμμένα (και ανάξια λόγου) από τις συνήθεις φροντιστηριακές “πρετ-α-πορτέ” ασκήσεις, εσύ τα αναδεικνύεις και τα κάνεις αξιοσημείωτα. Ιδιαίτερα μου αρέσουν από αυτές σου τις ασκήσεις τα (i) και (iv).

Καλημέρα Διονύση.
Άψογα και τα δύο αρχεία (docx και pdf)!
Το μόνο διαφορετικό που παρατήρησα στο αρχείο docx, είναι ότι τα σχήματα είναι αποθηκευμένα ως εικόνες και όχι ως ενσωματωμένα αντικείμενα του Visio.

Καλημέρα Χριστόφορε, καλημέρα Βαγγέλη.
Σας ευχαριστω για το σχολιασμό.
Χριστόφορε, την ανάρτηση την έκανα για να δώσω ένα παράδειγμα, πώς παίρνοντας ένα πολύ κλασσικό θέμα, μπορούμε να διατυπώσουμε ερωτήματα, όπου ο μαθητής να πρέπει να σκεφτεί και όχι απλά να αναμασήσει χιλιομασημένα πράγματα. Αλλά και να αποδείξει ότι μπορεί να επιλύσει ένα πρόβλημα με γνωστό περιεχόμενο, αλλά όχι με καθιερωμένα βήματα. Θα πρέπει ο ίδιος να επιλέξει τα βήματα επίλυσης.
Και προφανώς δεν είναι λύση άσκησης η αντικατάσταση σε ένα τύπο , ο οποίος δίνεται και στο τυπολόγιο…
Βαγγέλη, μαζί με τα υπόλοιπα, είπα να αντικαταστήσω και το Visio!
Τα σχήματα δημιουργήθηκαν μέσα από το WPS… και απλά για να εξασφαλίσω σωστό άνοιγμα με το Word, προτίμησα να μην τα αφήσω σαν γκρουπ σχημάτων, αλλά τα μετέτρεψα σε εικόνα.

Γεια σου Διονύση, πολύ ωραία άσκηση!

Καλό απόγευμα Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Αφού το |ψ|^2 μηδενίζεται στους κόμβους, αυτό σημαίνει οτι υπάρχουν σημεία με μηδενική πιθανότητα εύρεσης του σωματιδίου. Αυτό αντίκειται στην εκφώνηση.

Η λύση θα πρέπει να είναι της μορφής ψ= Αcos(kx-ωt)+Bsin(kx-ωt) με τα Α, Β Μιγαδικούς. Αυτό δεν είναι τετραγωνικά ολοκληρώσιμο-δεν γίνεται στην φύση. Aποτελεί την βάση για να χτίσουμε ένα κυματοπακέτο. Αν σε ένα τέτοιο κυματοπακέτο έχω μια αβεβαιότητα Δp η κυματοσυνάρτηση στον χώρο των ορμών θα είναι τετραγωνικά ολοκληρώσιμη και θα υλοποιείται στην φύση.

Πολύ ωραίο θέμα

Μανώλη, σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο.

Πράγματι, αν κάποιος θελήσει να δει το θέμα βαθύτερα, εμφανίζονται όλα όσα θυμόμαστε από τα φοιτητικά μας χρόνια: ο χώρος Hilbert, οι μιγαδικοί αριθμοί, οι τετραγωνικά ολοκληρώσιμες συναρτήσεις και όλη αυτή η κομψή – αλλά προχωρημένη – μαθηματική δομή.

Αυτό που μπορούμε να κάνουμε στο Λύκειο και προσπαθώ να αναδείξω στην παρούσα αλλά και στις υπόλοιπες αναρτήσεις μου σχετικά με τη Λυκειακή Κβαντομηχανική, είναι ότι ακόμη και αυτά τα «μεγάλα» εργαλεία στηρίζονται σε ιδέες που διδάσκονται στο Λύκειο: στην ερμηνεία του Born, στη συνθήκη κανονικοποίησης και στην αρχή της επαλληλίας.

Με αυτές τις λυκειακές γνώσεις μπορεί ένας μαθητής να καταλάβει γιατί το αρμονικό κύμα δεν περιγράφει πραγματικό σωματίδιο και πώς η κυματοσυνάρτηση ενός πραγματικού ελεύθερου σωματιδίου κατασκευάζεται με τη σύνθεση αρμονικών κυμάτων. Από εκεί και πέρα βεβαίως ανοίγεται ο συναρπαστικός κόσμος που περιγράφεις.

Γεια σας κε Ανδρεα. Καταλαβαινω το πρίσμα υπό το οποίο το θετετε. Γενικά το ελεύθερο σωματίδιο είναι πολύ δύστροπο και μαθηματικά και φυσικά και ως εκ τούτου ένα πολύ δύσκολο για μένα διδακτικό εγχείρημα σε φοιτητές και πόσο μάλλον σε μαθητες.
Προσωπικά βρίσκω πιο εύκολο να μιλήσω (σε φοιτητές, για μαθητές όχι) για το απειροβαθο Πηγάδι για να αναδείξω αυτή τη συμπεριφορά και σιγά σιγά να πάμε προς το ελεύθερο.
Τι εκτιματε ότι θα πάρουν τα παιδιά από μια τέτοια διερεύνηση;

Μανώλη, έχεις απόλυτο δίκιο: το ελεύθερο σωματίδιο είναι από τα πιο «δύστροπα» πλάσματα της Κβαντομηχανικής: απλώνεται παντού και δεν κανονικοποιείται.
Το άπειρο πηγάδι, αντίθετα, έχει σύνορα και στάσιμα κύματα.

Για τους μαθητές Λυκείου όμως, ο στόχος εδώ είναι πιο ταπεινός – πιο σχολικός:
να δουν ότι ακόμη και ένα απλό αρμονικό κύμα δεν μπορεί να περιγράψει πραγματικό σωματίδιο, γιατί δεν μπορούμε να του δώσουμε συνολική πιθανότητα 1.

Και αυτό μπορούν να το καταλάβουν με τα εργαλεία που ήδη διαθέτουν:
την ερμηνεία του Born, την κανονικοποίηση και την επαλληλία.

Τι θα πάρουν λοιπόν τα παιδιά από αυτή τη διερεύνηση;

• ότι η Κβαντομηχανική δεν είναι «μαύρη μαγεία»,
• ότι οι κυματοσυναρτήσεις υπακούουν σε πολύ συγκεκριμένους κανόνες,
• ότι ένα κύμα μπορεί να είναι «ωραίο» μαθηματικά αλλά ακατάλληλο φυσικά,
• και ότι οι πραγματικές καταστάσεις χτίζονται από απλούστερα κύματα.

Με άλλα λόγια, δεν προσπαθούμε να τους βάλουμε να παλέψουν με το ελεύθερο σωματίδιο∙ απλώς τους δείχνουμε γιατί δεν μπορεί να περιγραφεί με ένα απλό ημίτονο. Και αυτό, στο επίπεδο του Λυκείου, είναι ήδη μια πολύ όμορφη και καθαρή ιδέα.

Με αφορμή το σχόλιο του Μανώλη Χανιωτάκη (τον οποίο και από εδώ ευχαριστώ) για λόγους πληρότητας και άμεσης πρόσβασης παραθέτω σε εικόνα τις Ενότητες από το σχολικό βιβλίο στις οποίες στηρίζεται η απάντηση στην παρούσα ανάρτηση.

https://i.ibb.co/p6r6ggbz/2-xlsx-1782016503-3279.png

Eυχαριστώ κε Αντρέα.
Νομίζω οτι είναι too much το κομμάτι αυτό να είναι μεσ’ στην ύλη. Ελπίζω ότι με το νέο πρόγραμμα σπουδών θα είναι καλύτερα τα πράγματα. To PSSC σταματούσε στα υλικά κύματα : έπιανε το σωματίδιο σε κουτί και στο τέλος το υδρογόνο προσεγγίζοντάς το με τo στάσιμο κύμα που κάνει το ηλεκτρόνιο (Bohr-Sommerfeld) στο άτομο του υδρογόνου. Mε έναν ωραίο ημικλασσικό υπολογισμό έβαζε τα παιδιά να υπολογίσουν την ενέργεια της θεμελιώδους στάθμης.

Πολλή έρευνα έγινε μετέπειτα για την αρχή της αβεβαιότητας (μεταξύ των οποίων και οι Βελέντζας και Χαλκιά έκαναν φοβερή δουλειά) και έχουμε πλέον καλά εργαλεία για να την παρουσιάσουμε σε παιδιά λυκείου.
Νομίζω οτι ως εκεί τα παιδιά έχουν γνωστικά την δυνατότητα να παρακολουθήσουν και έχουμε στιβαρά διδακτικά εργαλεία για να τα προσεγγίσουμε.

Η προσπάθεια βέβαια συνεχίζεται με πολλές αξιόλογες προσεγγίσεις (καταστάσεις υπέρθεσης πχ) αλλά κατ’ εμέ είναι άλλο να μπορώ να μιλήσω για κάτι στα παιδιά και άλλο να έχει ωριμάσει η κατάσταση ώστε να περάσω τα πράγματα αυτά μεσ’ στο αναλυτικό πρόγραμμα συστηματικά.

Αφιερωμένη στο Βαγγέλη Κούτρα, αφού είναι προϊόν της συζήτησης στην προηγούμενη ανάρτηση, περί …κειμενογράφου.
Έτσι η παρούσα είναι μια πρώτη προσπάθεια ανίχνευσης της καλύτερης λύσης, αλλά και των πιθανόν προβλημάτων που ενδέχεται να παρουσιαστούν.
Τα αρχεία pdf είναι σε δύο εκδοχές. Αρχείο σε Times New Roman και αρχείο σε Calibri. Το πρώτο με την βοήθεια του LibreOffice, το δεύτερο από WPS Office.
Το ίδιο συμβαίνει και με τα αρχεία Word, με τη διαφορά ότι και τα δύο έχουν δημιουρφηθεί με το WPS.
Κάθε παρατήρηση και σχόλιο, ευσπρόδεκτο…

Καλησπέρα Διονύση.
Σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση.
Τα αρχεία pdf και τα δύο είναι εντάξει. Προσωπικά προτιμώ αυτό με τον συνδυασμό Calibri-Cambria Math. Το κείμενο είναι πιο ευκρινές και με καλύτερη ροή μέσα στο έγγραφο, όπως και οι εξισώσεις νομίζω φαίνονται καλύτερα. Αυτό βέβαια είναι κάτι υποκειμενικό για τον καθένα.
Το ένα αρχείο docx, αυτό που το έχεις ονομάσει “Δυο ελαστικές κρούσεις.docx” είναι σε όλα εντάξει. Οι εξισώσεις πλέον εμφανίζονται σωστά (Cambria Math).
Το άλλο αρχείο docx, αυτό που το έχεις ονομάσει “0618.docx” έχει πρόβλημα. Την πρώτη φορά που πήγα να το ανοίξω με το Word 2007 μου έβγαλε μήνυμα ότι “Υπάρχουν σφάλματα στα περιεχόμενα και χρειάζεται επιδιόρθωση”. Τα σφάλματα αφορούσαν διάφορα στυλ μορφοποίησης. Έκανα αποδοχή αυτών που μου πρότεινε το Word 2007 και αποθήκευσα το αρχείο. Μετά που το άνοιξα ήταν εντάξει εκτός από τις εξισώσεις που εμφανίζονταν κουτάκια. Μάλλον πρέπει να είχες εφαρμόσει γραμματοσειρά Times New Roman στις εξισώσεις. Πάντως και τα δύο αρχεία docx έχουν μορφοποίηση κανονικού κειμένου τη γραμματοσειρά Calibri.

Καλημέρα Βαγγέλη.
Σε ευχαριστώ πολύ για την ενημέρωση.

Καλημέρα Διονύση. Να σχολιάσω πρώτα το Φυσικό μέρος του προβλήματος. Παραμένεις βλέπω στη γραμμή διερευνήστε, συγκρίνετε, δικαιολογείστε και δεν τελειώνεις με μια διαίρεση κατά μέλη, αλλά επαναλαμβάνεις το πείραμα με άλλες αρχικές συνθήκες! Προκύπτει βέβαια μια άσκηση, που απαιτεί φυσική σκέψη, αλλά μπορεί να είναι Β θέμα;
Όσον αφορά το στυλιστικό μέρος, έχω το Word 2019, η άδειά του είναι πάμφθηνη και ανοίγει τα πάντα. Το μόνο πρόβλημα είναι ότι μέσα σε καμβά σχεδίασης δεν μπορεί να κάνει copy paste με πλαίσια κειμένου, που έχουν σύμβολα διανύσματος. Για εξισώσεις έχω ενσωματώσει το Mathtype 7, που είναι αναντικατάστατο, αφού είναι το μόνο που έχει συντομεύσεις πληκτρολογίου για οποιοδήποτε σύμβολο.

Διονύση άσκηση / Διευρυμένο Θέμα Β με μεγάλη παιδαγωγική αξία όπως πάντα από εσένα.

Στιλιστικά πάντως θα συμφωνήσω με τον Βαγγέλη. Η Calibri γενικά θεωρώ πως είναι πιο ιδανική για ψηφιακά έγγραφα. Βέβαια, στην εκτύπωση και η Times new Romans είναι πολύ καλή οπότε εκεί η σύγκριση γίνεται πιο δύσκολη

Καλησπέρα Διονύση.
Χτες ασχολήθηκα με το άνοιγμα και την εμφάνιση των αρχείων και όχι με το περιεχόμενο.
Κάποιες μικρές επισημάνσεις:
Στο τέλος του ερωτήματος (i) γράφεις “για τις χρονικές στιγμές θα ισχύει t1<t2, οπότε t1=4s και t2=1s”, προφανώς είναι t2 < t1.
Στο ερώτημα (ii) γράφεις “υ1·t1 = υ1·t2″, θέλει “υ1·t1 = υ2·t2″.
Στο ερώτημα (iii) ενώ οι σχέσεις (1β) και (2β) είναι σωστές, αυτές που έχεις γράψει αμέσως πιο πάνω (1α) και (2α) είναι ίδιες με αυτές του ερωτήματος (i). Λίγο πιο κάτω γράφεις “Αλλά τότε η σφαίρα Α θα φτάσει στο σημείο Α σε χρονικό διάστημα:”, προφανώς πρόκειται για το σημείο Κ.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Χρήστο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα και γω πάνω από 30 χρόνια χρησιμοποιούσα το Word, από την εποχή του 1…
Πήρα την απόφαση να μην την ακολουθήσω πια την microsoft…
Χρήστο, μάλλον ο Βαγγέλης πρώτος και συ τώρα, με πείθετε να εγκαταλείψω την Times New Roman… Ξέρεις, η συνήθεια μας κάνει …συντηρητικούς. Μια χαρά το έβλεπα το κείμενο.
Με την δική σας παρότρυνση, αλλά και τη σκέψη ότι αφού την αντικατάστησε η μαμά και τώρα πια έχει φτάσει στην Aptos, ας εγκαταληφθεί…
Παντού η ζωή οδηγείται σε αντικαταστάσεις…

Καλημέρα Βαγγέλη και σε ευχαριστώ για τις διορθώσεις.
Η αλήθεια είνα ότι τις περισσότερες από αυτές τις είχα διορθώσει χθες το απόγευμα, αφού μου τις επεσήμανε ο Γιώργος Κόμης, τον οποίο ευχαριστώ και από εδώ.
Οπότε διόρθωσα σήμερα και τις υπόλοιπες…

Πολύ ωραία θέματα!

Καλησπέρα Ανδρέα.
Πολύ σπουδαία δουλειά. Ένα μεγάλο μπράβο κι ένα μεγάλο ευχαριστώ. Να είσαι καλά.

Σαςευχαριστώ πολύ, Μανώλη και Χριστόφορε, για τα τόσο θερμά λόγια!
Χαίρομαι που τα θέματα λειτούργησαν όπως τα είχα στο μυαλό μου — τελικά ο μπαμπούλας της Κβαντομηχανικής δεν είναι και τόσο τρομερός!

Βέβαια, υπάρχουν πολλοί συνάδελφοι που, αν το αποφασίσουν, μπορούν να κάνουν το «τέρας» να τρέχει να κρυφτεί! Εσείς είστε ανάμεσα σε αυτούς.

Ας τον ακούσουμε:

Πριν μερικά χρόνια ο Λουκιανός Κηλαηδόνης τραγούδησε «προς νέο συνθέτη»:

“Πρώτα βρίσκουμε τα λόγια με μεγάλη προσοχή,
μια που κι άλλοι γράφουν χρόνια κι ίσως τα χουνε πει
και σιγά-σιγά αρχίζεις να τους βάζεις μουσική,
που όλο κάτι να θυμίζει και να μην ξέρουμε τι."

Βέβαια παραπάνω θέλουμε να ξέρουμε τι μας θυμίζει…

Στη συνέχεια:

«Ένα τραγούδι, για ναναι τραγούδι,
θέλει λόγια απλά,
ένα τραγούδι για να ναι τραγούδι,
θέλει κάποιο μπλα-μπλα.
Ένα τραγούδι, για ναναι τραγούδι,
θέλει μια μουσική.
Ένα τραγούδι, για να `ναι τραγούδι, θέλει τέλος κι αρχή.»

Με άλλα λόγια:

«ένα πρόβλημα για να ΄νάναι πρόβλημα,
θέλει μια στρατηγική.»

Καλημέρα Διονύση. Ναι αλλά, ούτε ταλάντωση έχει, ούτε νήμα κόβεις…!

Διόρθωσε τις μονάδες μέτρησης στους ρυθμούς μεταβολής οι οποίοι μεταφέρθηκαν στην αντιγραφή. Να είσαι καλά!

Καλημέρα Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την παρατήρηση για τις μονάδες…
Σε φάση αλλαγής του κειμενογράφου, ενώ ο μαθηματικός επεξεργαστής έγραψε σωστά το πλάγιο κλάσμα, η μετατροπή σε εικόνα (μετα-αρχείο διεπαφής, το λέει!!!) το έκανε γινόμενο και δεν το παρατήρησα…

Καλημέρα παιδιά. Διονύση στον ίδιο δίσκο υπάρχει και το “Είμαι ένας φτωχός και μόνος κάου-μπόυ”…

Τι υπονοείς Αποστόλη;
Να πάρω το άλογό μου και να πάρω τα βουνά;
Καλο ΣΚ!

Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ καλή παραλλαγή του θέματος Δ των Πανελλαδικών 2026 όσον αφορά το ηλεκτρομαγνητικό μέρος του θέματος. Πιο δύσκολα τα ερωτήματα σε σχέση με αυτά των Πανελλαδικών.
Το συνημμένο αρχείο docx δεν ανοίγει με το Word 2007 που έχω εγκατεστημένο στον υπολογιστή μου. Εμφανίζεται το μήνυμα «Δεν είναι δυνατό το άνοιγμα του αρχείου ανοιχτής μορφής XML του Office “Όπου κάτι να θυμίζει.docx”, επειδή υπάρχουν προβλήματα με τα περιεχόμενα». Αυτό πρώτη φορά έγινε με δικό σου αρχείο. Πρέπει να το έχεις δημιουργήσει με το LibreOffice και μετά να το αποθήκευσες ως αρχείο docx, οπότε το πρόβλημα σε αυτό οφείλεται. Μετάτρεψα με έναν online converter το αρχείο docx σε doc για να δώ τι γίνεται. Στο αρχείο doc οι εξισώσεις δεν φαίνοντα πολύ σωστά. Λείπουν οι γραμμές από τα κλάσματα και τα βελάκια στα διανύσματα εμφανίζονται με ένα περίεργο σύμβολο. Επίσης άνοιξα με έναν online viewer και το αρχείο docx, όπου φαίνεται σωστά εκτός από τα βελάκια στα διανύσματα.
Είχα εγκαταστήσει παλιά κάποια στιγμή για δοκιμή το LibreOffice, αλλά δεν έμεινα ικανοποιημένος και το απεγκατέστησα. Νομίζω στο LibreOffice για συμβατότητα υπάρχει η δυνατότητα για αποθήκευση αρχείων επιλέγοντας “Microsoft Word 2007-365 (.docx)”. Αυτό μπορεί να λύνει το πρόβλημα. Πληροφοριακά τα αρχεία docx που εξάγονται από το LibreOffice είναι σχεδόν πάντα μεγαλύτερα σε μέγεθος σε σχέση με τα αντίστοιχα που δημιουργούνται απευθείας στο Word. Επίσης υπάρχουν κάποιες ασυμβατότητες μεταξύ LibreOffice και Word, ειδικά αν πρόκειται για παλιές εκδόσεις όπως αυτή του Word 2007 που έχω εγώ.

Αν κάποιος άλλος φίλος που μας διαβάζει, με νεότερη έκδοση του office, δοκίμαζε να ανοίξει το αρχείο και μας έλεγε τι βλέπει… θα βοηθούσε…

Καλημέρα Βαγγέλη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο, αλλά πολύ περισσότερο που ασχολήθηκες με το αρχείο που ανέβασα και την επισήμανση των σφαλμάτων.
Ναι, έχεις δίκιο, το αρχείο δημιουργήθηκε με ο LibreOffice.
Είχα το microsoft 365 με σύνδεση ενός σχολείου. Αλλά πολλά τα χρόνια εκτός…
Έτσι αποφάσισα την αποδέσμευση από κωδικούς και τις δεσμεύσεις….
Σε παρακάλω, αφού μπήκες στον κόπο να μου το επισημάνεις, πες μου αν οι εικόνες στα σχήματα φαίνονται καλά ή έχουν το ίδιο πρόβλημα με τα διανύσματα, αφού άλλαξα ταυτόχρονα το mathtype, που μου έσπαγε τα νεύρα ανοίγοντάς μου πάντα 1-2 σελίδες στο ίντερνετ…
Tουλάχιστον να ξέρω αν φταίει μόνο το Libre ή πρέπει να μείνω και στο mathtype…

Καλημέρα Διονύση. Το αρχείο είναι οκ στο Office 21. Αν χρησιοποίησες το δεξιά βελάκι για συνεπάγεται όλα τέλεια. Οι εξισώσεις φαίνονται πλήρεις αν και το office τις βλέπει ως αντικείμενα ( λογικό αυτό ).

Καλημέρα παιδιά. Διονύση και σε Οffice 16 όλα καλά.

Γρηγόρη και Αποστόλη σας ευχαριστώ για τις άμεσες απαντήσεις σας…

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή εναλλακτική και εξετάζει πολλά στο ίδιο θεματικό πεδίο (και λίγο στερεό). Επίσης, πάντα οι ασκήσεις σου και οι λύσεις σου έχουν έναν εντυπωσιακό διδακτικό χαρακτήρα που υπερισχύει του εξεταστικού.
Υγ: προσωπικά δεν με ενοχλεί ένα νηματάκι..

Καλημέρα Δημήτρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Βαγγέλη, ανεβάζω εδώ μια νέα έκδοση σε 2010-365.
Όπου κάτι να θυμίζει
Για δοκίμασέ την μήπως, επειδή έκανα αρκετές δοκιμές, τελικά είχα ανεβάσει άλλη έκδοση, η οποία είχε πρόβλημα…

Καλησπέρα Διονύση.
Δυστυχώς και τη νέα έκδοση του αρχείου docx δεν μπορώ να την ανοίξω με το Word 2007 και μου εμφανίζει το ίδιο μήνυμα. Έκανα μετατροπή του αρχείου docx σε doc με έναν άλλον online converter (Zamzar) και το αρχείο φαίνεται OK. Tα σχήματα είναι εντάξει και ενσωματωμένα ως αντικείμενα του Visio, αλλά οι εξισώσεις εμφανίζονται ως εικόνες. Το θέμα είναι να μπορώ να ανοίγω τα αρχεία docx και να μη μπαίνω στη διαδικασία μετατροπής.
Έχεις δοκιμάσει να ανοίξεις το τελικό αρχείο docx με το LibreOffice για να δεις αν εμφανίζεται σωστά;
Αφού θέλεις να φύγεις από το Word, δεν κάνεις μια δοκιμή και το WPS Office; Έχει μεγάλη συμβατότητα με το Word και σχεδόν ίδιο περιβάλλον (με καρτέλες αντί μενού). Έχει μαθηματικό επεξεργαστή τον ίδιον με αυτόν του Word 2007 και νεώτερων εκδόσεων.

Καλησπέρα Βαγγέλη.
Μια μετακίνησή σου στο Word 2010 θα σε σώσει από πολλά προβλήματα μιας και η στάνταρ αποθηκευση που κάνει είναι σε αρχεία docx

Καλησπέρα Βαγγέλη.
Πριν 2,5 χρόνια είχα κάνει μια δημοσίευση ΕΔΩ, για το WPS!
Το έχω δοκιμάσει και, ενώ το έχω, για διάφορους λόγους προτίμησα να ψάξω δοκιμάζοντας το LibreOffice.
Όσον αφορά τις εξισώσεις που εμφανίζονται ως εικόνες, εγώ τις μετέτρεψα σε εικόνες, επειδή φοβήθηκα μήπως είχαν διαφορά από αυτό που έβλεπα, όταν κάποιος το άνοιγε σε Word…

Επανέρχομαι Βαγγέλη, δίνοντας το παραπάνω αρχείο με κατάληξη.docx αλλά μέσα από το WPS office… Με κλικ ΕΔΩ.

Καλησπέρα.

Γρηγόρη, και στο Word 2007 η στάνταρ μορφή αποθήκευσης αρχείων είναι docx. To Office 2007 ήταν η πρώτη έκδοση με τη νέα μορφή αρχείων. Επειδή είναι πολύ παλιά έκδοση για αυτό μπορεί να υπάρχουν τέτοια προβλήματα.

Διονύση, η τελευταία έκδοση του αρχείου docx μέσα από το WPS Office είναι σε όλα εντάξει εκτός από τη γραμματοσειρά των εξισώσεων. Σε όλες τις εξισώσεις φαίνονται κουτάκια. Αυτό συμβαίνει γιατί χρησιμοποίησες στις εξισώσεις τη γραμματοσειρά Times New Roman. Επέλεξα μια εξίσωση και άλλαξα τη γραμματοσειρά σε Cambria Math και αυτή εμφανίστηκε σωστά. Βέβαια οι εξισώσεις στο έγγραφο είναι πολλές για να γίνει μετατροπή χειροκίνητα για όλες. Σε αυτό υπάρχει η λύση με τη δημιουργία μιας μακροεντολής που μετατρέπει τη γραμματοσειρά κάθε εξίσωσης σε Cambria Math. 
Αν χρησιμοποιήσεις στο WPS Office τις προεπιλεγμένες γραμματοσειρές Calibri για κανονικό κείμενο και Cambria Math για τις εξισώσεις νομίζω ότι όλα θα είναι εντάξει. Λέω και τη γραμματοσειρά Calibri για το κανονικό κείμενο γιατί ταιριάζει καλύτερα με την Cambria Math. Τη γραμματοσειρά Times New Roman τη χρησιμοποιούσαμε στις παλιές εκδόσεις του Office (2003 και παλαιότερες) και για να είναι ίδια με την προεπιλεγμένη γραμματοσειρά του MathType. Θα σου πρότεινα να αλλάξεις και το προεπιλεγμένο μέγεθος γραμματοσειράς σε 12pt για να είναι πιο ευκρινή τα έγγραφα. Αυτό βέβαια είναι προσωπική επιλογή.

Καλημέρα Βαγγέλη.
Χαίρομαι που τελικά άνοιξε το αρχείο από το WPS. Μπορώ να τα ανεβάζω με αυτή την εκδοχή.
Όσον αφορά τη γραμματοσειρά Cambria math για τις μαθηματικές εξισώσεις, ήταν ο λόγος που χρησιμοποιούσα το mathtype στο Word…
Δεν μου πάει αισθητικά… με τίποτα!
Ξέρω ότι η microsoft προτείνει ως προεπιλογή το συνδυασμό Cambria math και Calibri αλλά δεν μου άρεσε ποτέ, το οπτικό αποτέλεσμα.
Αλλά το να δίνω τα αρχεία Word με αυτές τις γραμματοσειρές, μπορώ να το δω, αν δεν θέλει αρκετή φασαρία η εναλλαγή.

Καλημέρα Διονύση.
Η εκδοχή μέσω WPS είναι τέλεια στο office 21, οι εξισώσεις είναι πλέον εξισώσεις και επεξεργάσιμες.

Καλημέρα Γρηγόρη.
Τελικά το πρόβλημα ήταν νομίζω θέμα γραμματοσειράς και όχι επεξεργαστή κειμενου. Θα βάλω τα… καθιερωμένα, ώστε να τα διαβάζουν όλοι!

Εγώ πάντως Διονύση ποτέ μέχρι σήμερα ( απο το 9 ξεκινώντας ) δεν είχα πρόβλημα διαβάσματος στις αναρτήσεις σου.

Καλησπέρα Διονύση.
Το πρόβλημα με τη γραμματοσειρά στις εξισώσεις ήταν στο αρχείο docx που δημιούργησες με το WPS Office. Το οποίο όπως σου είπα λύνεται με το να κάνω αλλαγή της γραμματοσειράς σε Cambria Math. Μπορώ να προσθέσω και μια μακροεντολή στο αρχείο Normal.dotm του Word, έτσι ώστε να είναι διαθέσιμη σε όλα τα έγγραφα και να μετατρέπει αυτόματα τη γραμματοσειρά Times New Roman σε Cambria Math σε όλες τις εξισώσεις.
Συμπερασματικά αν αποφασίσεις να χρησιμοποιείς το WPS Office για τη δημιουργία αρχείων docx δεν θα έχω πρόβλημα. Αν όμως τελικά αποφασίσεις το LibreOffice εννοείται ότι δεν θα μπορώ καν να ανοίξω το αρχείο.
Ρώτησα σχετικά με το θέμα και την ΤΝ και προτείνει το WPS Office ως καλύτερη δωρεάν εναλλακτική σουίτα του Microsoft Office.

Διονύση καλησπέρα,
Θα ευχόμουν να είχε έστω ένα τέτοιο ερώτημα από αυτά που θέτεις το Δ θέμα των φετινών πανελληνίων.

Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλημέρα Βαγγέλη. Για να μην υπάρχουν τέτοια προβλήματα συμβατότητας, μάλλον καταλήγω στο WPS…

Καλησπέρα Διονύση.
ΟΚ. Μακάρι να μην υπάρξει πρόβλημα στις επόμενες αναρτήσεις σου.

Γεια σου Διονύση, πολύ ωραία άσκηση για επανάληψη στην αυτεπαγωγή.

Καλό απόγευμα Παύλο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ όμορφο επαναληπτικό (. και όχι μόνον) θέμα.Ολα τα ερωτήματα πολύ καλά και στοχεύουν στην κατανόηση του φαινομένου.

Καλησπέρα Διονύση.
Γερή επανάληψη στην αυτεπαγωγή με την άσκηση αυτή. Πάρα πολύ καλή.

Καλημέρα Γιώργο και Χρήστο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό, της τελευταίας για φέτος, ανάρτησης προς τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου…

Καλησπέρα Διονύση. Διδακτικότατη η τελευταία σου φετινή ανάρτηση για τη Γ!
Ξεχωρίζω το 3iii). Να είσαι καλά!

Καλημέρα Μίλτο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Διονύση, πάντα στις επάλξεις.
Κρίσιμα διευκρινιστικά επαναληπτικά ερωτήματα για “απλό” κύκλωμα αυτεπαγωγής.
Να ‘σαι καλά

Καλημέρα Διονύση, με προβληματίζει το εξής

Έστω t=0, η στιγμή που κλείνει ο δ(2)

Ο κλάδος ΔΕ(r)Γ διαρρέεται από ρεύμα E/r = E/R

Ο κλάδος ΔΑRLΒΓ διαρρέεται από ρεύμα που μειώνεται εκθετικά με τον χρόνο
σύμφωνα με τη σχέση E/2R *e^(-Rt/L)

O αγωγός βραχυκύκλωσης ΔΓ διαρρέεται από ρεύμα E/R – E/2R *e^(-Rt/L)

Δηλαδή τη στιγμή t=0+ διαρρέεται από ρεύμα E/2R, ενώ μετά την απομαγνήτιση του πηνίου διαρρέεται από ρεύμα E/R.

Αν συμφωνούμε μπορείς να προσθέσεις ένα ποιοτικό διάγραμμα του ρεύματος στον ΓΔ ;;;

Καλημέρα σε όλους
Θοδωρή νομίζω ένα διάγραμμα ποιοτικό θα είναι όπως το παρακάτω. Το ενδιαφέρον είναι ότι όλη η ενέργεια του πηνίου θα καταναλωθεί στον αντιστάτη R όπως προκύπτει και από το 2ο Κ.Κ.

https://i.ibb.co/prKDfKYX/Screenshot-3.jpg

Καλημέρα σε όλους.
Ντίνο, Θοδωρή και Χρήστο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά το ερώτημά σου Θοδωρή, η απάντηση του Χρήστου νομίζω ότι καλύπτει την απορία.
Αν θέλουμε να το δούμε λίγο… πιο βαθιά ας ξεκινήσουμε από μια εκθετική μείωση και ας πάρουμε για παράδειγμα το άνοιγμα του διακόπτη στο κύκλωμα RL. 
https://i.ibb.co/TM67csFq/34346.jpg

Χρήστο και Διονύση χαιρετώ, ευχαριστώ για την απάντηση.

Γράφοντας στο χθεσινό σχόλιο:

“O αγωγός βραχυκύκλωσης ΔΓ διαρρέεται από ρεύμα E/R – E/2R *e^(-Rt/L)”
αυτό ακριβώς το διάγραμμα εννοούσα., με διόρθωση στη σειρά ΔΓ και όχι ΓΔ

Πάμε λίγο πιο βαθιά…η “ένσταση” μου ως προς τον βαθμό δυσκολίας βρίσκεται
στο γεγονός πως το σταθερό ρεύμα Ι(αμπ)=E/R δεν προκύπτει τόσο αβίαστα…

Πρέπει να γράψεις 2ον ΚΚ στον βρόχο ΔΕ(r)ΓΔ και μετά να σκεφτείς τί γίνεται με το ρεύμα στον ΔΓ…..

Θεωρώ πως ο βαθμός δυσκολίας ξεφεύγει από τον αναμενόμενο…

Απλή επισήμανση για να υπάρχει…