Γρηγόρης Μπουλούμπασης

Το “γκάλοπ” στο σχολείο μου έδειξε ότι αρκετοί μαθητές – και θετικής κατεύθυνσης Β΄και Γ΄ – πιστεύουν ότι οι ανεμογεννήτριες στο Παναχαϊκό παράγουν αιολική ενέργεια. Έτσι έβγαλα το ανεμιστηράκι, που κάνει πραγματικά αυτό που πίστευαν, μπας και δουν κάποια διαφορά…

Πολύ καλό Ανδρέα.
Αξίζει να το δούμε κάποια στιγμή με το μοντέλο του, τη ράβδο που περιστρέφεται και είναι σε σειρά με λαμπάκι.

Γεια σου Ανδρέα πολύ ωραία ανάρτηση.
Μια απόδειξη ότι το λαμπάκι φωτοβολεί πιο έντονα όταν ο ανεμιστήρας δεν στρέφεται με χρήση του 2ου κανόνα του Kirchhoff. Το έχεις αναφέρει στην λύση σαν αποτέλεσμα της μεγαλύτερης ενέργειας που απαιτείται όταν κινείται το ανεμιστηράκι.

Εφαρμογή του 2ου κανόνα Kirchhoff με ανεμιστηράκι ακίνητο :
Ε = Vλ + Vr + Vανεμ. ⇒ Ε = Ι₁Rλ + Ι₁r + I₁Rανεμ. ⇒ E = I₁(Rλ + r + Rανεμ.) ⇒ E = I₁Rολ. (1) .
Εφαρμογή του 2ου κανόνα Kirchhoff με ανεμιστηράκι ελεύθερο να κινηθεί :
Ε = Vλ + Vr + Vανεμ.’ ⇒ Ε = Ι₂Rλ + Ι₂r + I₂Rανεμ. + Vκ.ανεμ. ⇒ E = I₂(Rλ + r + Rανεμ.) + Vκ.ανεμ. ⇒ E = I₂Rολ. + Vκ.ανεμ. (2) , όπου Vκ.ανεμ. είναι η τάση που ισούται με την ηλεκτρική ενέργεια ανά μονάδα φορτίου που καταναλώνεται στο ανεμιστηράκι λόγω της κίνησης του.
Τα πρώτα μέλη των σχέσεων (1) , (2) είναι ίσα άρα θα είναι και τα δεύτερα : 
I₁Rολ. = I₂Rολ. + Vκ.ανεμ. ⇒ (I₁ – I₂)Rολ. = Vκ.ανεμ. . Όμως Vκ.ανεμ. > 0 , άρα I₁ – I₂ > 0 ⇒ I₁ > I₂ .
Συνεπώς η φωτοβολία του λαμπτήρα είναι εντονότερη στην περίπτωση που ανεμιστήρας συγκρατείται ακίνητος αφού τότε διαρρέεται από ρεύμα μεγαλύτερης έντασης.
Σε ευχαριστούμε για την ανάρτηση.

Καλησπέρα συνάδελφοι, σας ευχαριστώ. Γιάννη έχουν βγάλει τον ηλεκτρικό κινητήρα από την ύλη της επαγωγής. Ίσως μπει με το νέο πρόγραμμα σπουδών, που όπως λένε θα δίνει έμφαση στις πρακτικές εφαρμογές – σε ποιο Λύκειο όμως θα χωρέσει δε μας έχουν έχουν ακόμα πει.
Παύλο στη λύση με το 2ο Κανόνα Kirchhoff, γράφεις Vκ,ανεμ, το μέρος της τάσης που μεταφέρει μηχανική ισχύ στον κινητήρα, δηλαδή την αντι-ΗΕΔ του κινητήρα. Βλέπουμε ότι χωρίς αυτή δε μπορεί να υπάρξει κινητική ενέργεια. Βέβαια αυτή είναι μόνο για συζητήσεις μεταξύ Φυσικών… Και που την ανέφερα στα σχόλια είναι πάνω από τον πήχυ οποιουδήποτε κανονικού μαθητή Β΄τάξης.

Καλησπέρα Ανδρέα.
Πολύ καλό και πολύ καλή η υλοποίησή του. Βάλε το βίντεο και σε ξεχωριστό σύνδεσμο καθώς στο κείμενο μπορεί να μην γίνει αντιληπτό.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους και καλό ΣΚ.
Πολύ καλή Ανδρέα και πολύ καλά κάνεις που εστιάζεις στο συγκεκριμένο θέμα.
Βέβαια το σχολικό βιβλίο έχει τις ασκήσεις 43 και 44 πάνω στο θέμα. Διδάσκονται ή έχουν αφαιρεθεί από την ύλη;
Όσον αφορά το γενικότερο θέμα και επειδή πρόσφατα μας απασχόλησε το κύκλωμα με δύο πηγές και τα εντός – εκτός, τι ωραία θα ήταν τα πράγματα, αν διδασκόταν στην Β΄Λυκείου τα δυο κυκλώματα:
https://i.ibb.co/Qj7x7V1/453777.jpg
Τι ενεργειακές μετατροπές έχουμε στο πρώτο και τι στο δεύτερο κύκλωμα;
Τι ακριβώς κάνει την ενέργεια που απορροφά η πηγή; Μήπως χημική, μήπως μηχανική; Μήπως ενέργεια μαγνητικού πεδίου (και φτάνουμε στην… αυτεπαγωγή!!!, έστω και αν αυτό γίνει μετά από ένα χρόνο…)

Ανδρέα παρουσιάζεις ένα εντυπωσιακό φαινόμενο και δίνεις μία ωραία ερμηνεία. Μπράβο!
Μία μικρή ένσταση. Γράφεις ότι όταν λειτουργεί το ανεμιστηράκι η ηλεκτρική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική και μηχανική. Αν θέλουμε να είμαστε ακριβείς νομίζω ότι δεν έχουμε μετατροπή σε μηχανική ενέργεια τουλάχιστον μετά από κάποια κλάσματα του δευτερολέπτου όταν το ανεμιστηράκι αποκτήσει σταθερή γωνιακή ταχύτητα περιστροφής. Τότε η ηλεκτρική ενέργεια μετατρέπεται σε “ηλεκτρική” θερμική λόγω ωμικής αντίστασης και σε “μηχανική” θερμική λόγω τριβών με τις ψήκτρες και τον αέρα.
Ένα παρόμοιο και εξ ίσου εντυπωσιακό πείραμα είναι το παρακάτω. Χρησιμοποιούμε δύο λαμπάκια με χαρακτηριστικά 3V, 3W και 1V, 6W τα οποία τροφοδοτούμε με μπαταρία 4,5V 2Ω. Όταν τα τοποθετούμε σε σειρά ανάβει το ένα ενώ όταν τα βάλουμε παράλληλα ανάβει το άλλο. Το πείραμα μπορεί να πραγματοποιηθεί εικονικά με το πρόγραμμα edison που μπορεί να το κατεβάσει κάποιος από το αποθετήριο του πάλαι ποτέ Παιδαγωγικού Ινστιτούτου.

Ωραίο το πείραμα, θα τραβήξει την προσοχή τους.

Ανδρέα πολλές ιδέες έχεις και υλοποιείς σε διαφορετικά μέσα. Μπράβο σου.

Το video έχει ακίνητη εικόνα [ 🙂 ] και δείχνει αμέσως αυτό που ο Ανδρέας σχεδίασε.

Καλημέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Χρήστο η υλοποίηση έγινε πολύ πρόχειρα, όπως και οι μετρήσεις που πήρα. Το έβαλα στο Υλικό, μπας και κανένας μαθητής – όχι πάντως οι δικοί μου, που δεν τους ενδιαφέρει – το δει και ωφεληθεί.
Διονύση οι μαθητές φορτίζουν το κινητό τους, παίρνοντας ηλεκτρική ενέργεια από την πηγή(μπρίζα, powerbank, …) και δίνοντας ενέργεια στον αποδέκτη – μπαταρία του κινητού. Πως αυτό το καθημερινό φαινόμενο για εκατομμύρια ανθρώπους να είναι “εκτός ύλης”; Οι αποδέκτες είναι εντός ύλης της Β΄αλλά …
Παναγιώτη πήγες ένα βήμα πιο πέρα μπαίνοντας στην τελική μετατροπή ενέργειας όταν σταθεροποιηθεί η γωνιακή ταχύτητα, οπότε δεν μετα’αλλεται πλέον η κινητική ενέργεια και το έργο των δυνάμεων Laplace καταναλώνεται από τις τριβές.
Δοκίμασα το πείραμα στο Phet Colorado και θα το δείξω και στα παιδιά.

Το αποτέλεσμα:
https://i.ibb.co/Y8Q9h1S/2.jpg

Ανδρέα θεωρώ ότι ένα μικρό μόνο μέρος της ηλεκτρικής ενέργειας που παρέχεται στο ανεμιστηράκι μετατρέπεται σε μηχανική και για να ακριβολογούμε σε κινητική ενέργεια του αέρα. Δυστυχώς δεν έχω πρόσβαση σε εργαστήριο πλέον. Μου το κλείσανε το μαγαζί. Γιατί ενδιαφέρον θα είχε να έκανα το πείραμα μέσα σε έναν κώδωνα και ν’ αφαιρούσα τον αέρα βλέποντας πόση θα είναι η μεταβολή του ρεύματος που θα έδειχνε το αμπερόμετρο. Από αυτή τη μεταβολή θα μπορούσα να βρω την πραγματική απόδοση του κινητήρα.

Παναγιώτη οι αξιολογητές των πάντων, οι αναθεωρητές των προγραμμάτων σπουδών, οι τροφοδότες των διαδραστικών, δεν έχουν σκοπό να δώσουν κάποιο νέο χώρο στο ΕΚΦΕ Κέρκυρας;
Αλλά μη ρίχνουμε όλα τα βάρη στους από πάνω…
Θυμάμαι όταν στο ΕΚΦΕ Πάτρας μας έκαναν ωραίες παρουσιάσεις ή μας καλούσαν για Πειράματα ΔΩΡΕΑΝ, πόσο δυσανασχετούσαν κάποιοι και κοιτάγανε πότε θα φύγουν. Και μετά οι ίδιοι κατακεραύνωναν το Υπουργείο για τις υποχρεωτικές επιμορφώσεις, που αρκετές από αυτές γίνονται από κερδοσκοπικές οργανώσεις και θέλουν φράγκα για να τις παρακολουθήσεις.

Καλησπέρα Κώστα. Σε ευχαριστώ. Ακολούθησα τη συμβουλή σου και έβαλα στο τραπέζι το κινητό… Έτσι όμως η κάμερα δεν ακολουθεί τη δράση και τον πρωταγωνιστή…

Καλημέρα και από εδώ Ανδρέα. Πολύ καλή άσκηση και πειραματική επίδειξη. Όσο για την πεποίθηση των μαθητών ότι οι ανεμογεννήτριες παράγουν αιολική ενέργεια, φαίνεται ότι για πολλούς ο κόσμος γύρω μας είναι ανεξήγητος…

Καλησπέρα Ανδρέα.
Όταν ψάχνουμε το “γιατί άραγε σφάλουν” έστω σε κρίσιμα θέματα
και καταλάβουμε πρώτα εμείς το γιατί, πρέπει να αντιδράσουμε όπως
κάνεις εσύ και “ο έχων ώτα ακούειν ακουέτω”.
Να είσαι καλά

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Μικρός έπαιρνα από το περίπτερο ένα περιοδικό “Το ανεξήγητο”. Θυμάμαι αφιερώματα στο Γιούρι Γκέλερ, τη φωτογραφία Κιρλιάν με την ανεξήγητη αύρα, μπόλικο Τρίγωνο Βερμούδων και Πείραμα Φιλαδέλφειας κ.λ.π. ωραία για τη φαντασία. Έχω διαβάσει πλέον επιστημονικές εξηγήσεις και δε νομίζω ότι θα αγόραζα τώρα αυτό το περιοδικό…Οι μαθητές σήμερα έχουν την πληροφόρηση στο τσεπάκι τους και δεν τους ενδιαφέρει να ασχοληθούν. Βρίσκονται σε λήθαργο. Αν αποφασίσουν να πάνε Θεωρητική ή Οικονομίας κατεβάζουν ρολά στη Φυσική.
Παντελή σε ευχαριστώ. Σε αυτό το μικρό χώρο, είμαστε λίγοι, με κοινή την αγάπη στη Φυσική αλλά και τη μετάδοσή της στους μαθητές. Μακάρι να παίρνουν ιδέες, έστω ανώνυμα, πολλοί συνάδελφοι και να βοηθούν τους μαθητές να αποκτήσουν Φυσική Παιδεία, γιατί τα παιδιά έχουν τη λιγότερη ευθύνη για την κατάσταση.

Πολύ καλή.
Δεν πρόσεξα στην αρχή την εκφώνηση και την εξέλαβα ως “ ποιο από τα διανύσματα 1, 2, 3, 4 και 5 μπορεί να παριστάνει…..”
Έτσι σκέφτηκα:
-Γιατί να μην είναι δύο τα σωστά;

Ευχαριστώ Γιάννη.
Πράγματι είναι δύο, μάλλον… κρυμμένα!

Γεια σου και από εδώ Διονύση. Εξαιρετικό θέμα. Σπανίζουν ερωτήματα όπως “δικαιολογήστε”, ¨εξηγήστε” σε αντίθεση με τα “υπολογίστε” και “βρείτε”…

Καλημέρα Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το “δικαιολογήστε” έχει δυσκολία και για το μαθητή και για τον βαθμολογητή!!!
Ο μαθητής αντέγραψε στο τετράδιο, ό,τι έβλεπε να γράφεται στον πίνακα και όχι τις λέξεις και τις δικαιολογήσεις που διατύπωνε ο καθητητής του. Αυτά κράτησε, αυτά μπορεί να γράψει…
Και ο βαθμολογητής πόσο εύκολο να είναι να καταλήξει αν αυτά που διαβάζει καλύπτουν κατά 100%, 80% ή 60% το θέμα;
Μήπως έχει διαφορά με τον δεύερο και τον καλέσει ο συντονιστής;
Αφού άμα δεις την εξίσωση x=υt, όλα τέλεια!!!

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ έξυπνο!

Καλημέρα Γιάννη.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.

Διονύση, καλημέρα από το Δερβένι (με μια πασπάλα χιόνι στα γύρω ημιορεινά).
Η λύση που δίνεις ευφυής, αφού πρέπει να βρεις τον κατάλληλο δρόμο για να είναι εφαρμόσιμος ο νόμος του Ampere στο πλαίσιο του σχολείου.
Θα πρότεινα μια γρήγορη λύση ως εξής: Φέρνω τη μαγνητική γραμμή (κύκλος) που διέρχεται από το Γ. Λόγω συμμετρίας το ζητούμενο γινόμενο θα είναι το 1/8 μοΙ στο τόξο ΓΑ΄ (Α΄η προβολή του Α στο κύκλο). Εφαρμόζουμε το νόμο στη γραμμή ΓΑΑ’Γ. Το γινόμενο στο ευθύγραμμο τμήμα ΓΑ αντίθετο του αντίστοιχου στο τόξο Α΄Γ (αφού στο ΑΑ΄ είναι μηδέν), άρα το ίδιο στη διαδρομή ΓΑ. Απάντηση: (1/8)μοΙ

Καλημέρα Ντίνο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Και μεις εδώ δεν βλέπουμε χιόνι, αλλά κρύο έχουμε…
Όσο για την λύση σου, νομίζω ότι είμαστε στην ίδια λογική!
Εγώ χρησιμοποίησα τον κύκλο που περνά από το Α, εσύ τον κύκλο (δυναμική γραμμή) που περνά από το Γ.

Καλησπερα , πολυ καλο για την επιλογη του Αμπεριανου βροχου
(Το τελευταιο αθροισμα νομιζω ειναι ΔΑ και οχι ΓΑ)

Καλησπέρα Αθανάσιε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την επισήμανση.
Διορθώνω…

Καλημέρα Διονύση
Είχα δημοσιεύσει σχεδόν το ίδιο σε ομάδα που διαχειρίζομαι στο φβ πριν περίπου 2 χρόνια το οποίο υπάρχει και στο βιβλίο μου Επανάληψη Φυσικής Γ Λυκείου (2.165). Είχα φτιάξει διάφορες άλλες λύσεις. Μία που μου άρεσε ήταν η εξής: Θεωρώ τετράγωνο πλευράς 2α με κέντρο τον αγωγό. Για ολόκληρο το τετράγωνο το άθροισμα θα είναι ΣΒdlσυνθ=μοΙ άρα λόγω συμμετρίας για το 1/8 του τετραγώνου θα είναι ΣΒdlσυνθ=1/8(μοΙ). Και εγώ στο βιβλίο έχω παρόμοια λύση με τη δική σου, να είσαι καλά!

Καλό μεσημέρι Γιάννη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Από ότι καταλαβαίνω συμπέσαμε στις ίδιες σκέψεις, σε βεβαιώ πάντως ότι δεν …σε αντέγραψα…

Διονύση ούτε μου πέρασε απ το μυαλό πως υπάρχει θέμα αντιγραφής! απλά χάρηκα που σε αυτό το θέμα προηγήθηκα και για αυτό το ανέφερα!

Να είσαι καλά Γιάννη.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία εφαρμογή, σε ένα από τα δυσκολότερα για την Κατεύθυνση Υγείας θέματα της ύλης, λόγω του αθρόίσματος απείρων όρων εσωτερικού γινομένου…
Αν δεν κάνω λάθος η γραμμή ΑΓ μπορούσε να έχει οποιοδήποτε σχήμα. Η κυκλοφορία για την ίδια επίκεντρη δε θα άλλαζε, αφού είναι αντίθετη της κυκλοφορίας πάνω στη ΔΑ. Βέβαια καλύτερα ευθύγραμμο τμήμα – είναι από μόνη της δύσκολη η κατανόηση του Νόμου…

Καλησπέρα, όμορφο θέμα στοχευμένο στη λυκειακή χρήση ενός δύσκολου νόμου.

Ναι Ανδρέα, θα μπορούσε η ΑΓ να έχει οποιοδήποτε σχήμα, αρκεί η επίκεντρη γωνία φ να ήταν γνωστή. Εδώ ο Διονύσης βάζει στο παιχνίδι το ορθογώνιο ισοσκελές, γι αυτό υποθέτω δίνει το ΑΓ ευθύγραμμο.

Ντίνο, αυτό το “λόγο συμμετρίας” θέλει φειδώ στην χρήση, γιατί μπορεί να δώσει λύσεις “κονσέρβες”… Ένα ζητούμενο είναι να μάθουν να υπολογίζουν το άθροισμα
σε κυκλικά τόξα γνωστής επίκεντρης γωνίας, κάτι που υπάρχει και στη θεωρία
του σχολικού βιβλίου. Προσωπικά θα ένιωθα πιο καλά αν ο μαθητής υπολόγιζε το άθροισμα στο τόξο Α’Γ ακτίνας r, η τιμή της ακτίνας δεν επηρεάζει το αποτέλεσμα, αφού απλοποιείται…

Διονύση, χθες έκανα κάτι ανάλογο. Βλέπω χέρι, δίνω το λόγο και δέχομαι την ερώτηση:
“Εγώ δεν υπολόγισα την κυκλοφορία στο τόξο, αλλά εφάρμοσα το νόμο Ampere
στον βρόχο ΑΔΟΑ (με βάση το σχήμα σου) και βρήκα μο*Ι, ενώ εσείς (μο*Ι)/3 (για επίκεντρη φ=2π/3) Γιατί βρίσκω άλλο;”

Ομολογώ πως ξαφνιάστηκα, μετά απάντησα πως ο ρευματοφόρος αγωγός δεν διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει ο βρόχος του κυκλικού τομέα, αλλά βρίσκεται στο όριο αυτού. Για να εφαρμόσουμε το νόμο Ampere πρέπει ο αγωγός να διέρχεται μέσα από την επιφάνεια του βρόχου και όχι στα όρια αυτού…

Ελπίζω πως απάντησα σωστά και ομολογώ πως κάτι ανάλογο δεν με είχε προβληματίσει

Δηλαδή ο νόμος Ampere ισχύει είτε για ρεύματα που διέρχονται από την επιφάνεια που ορίζει ο βρόχος, είτε για ρεύματα που βρίσκονται έξω από την επιφάνεια που ορίζει ο βρόχος, αλλά δεν ισχύει για ρεύματα που βρίσκονται στα όρια των γραμμών του βρόχου

Βέβαια μπορεί κάποιος να πει πως το (μο*Ι)/3 προκύπτει λόγω συμμετρίας για τόξο επίκεντρης 2π/3, αν ο αγωγός θεωρηθεί στο κέντρο του πλήρους κυκλικού δίσκου..
Σωστό, αλλά αν δοθεί μόνο ο κυκλικός τομέας με τον αγωγό στο σημείο τομής των ακτίνων θέλει προσοχή η εφαρμογή….

Καλησπέρα Γιώργο, ευχαριστώ για την παραπομπή στην ανάρτηση του Γιάννη.

Θα είμαι ειλικρινής….

Την είχα αποθηκεύσει και την είχα συμβουλευτεί…

Δεν έφτασα όμως ποτέ στην (4), αφού θεώρησα πως οι (1) και (2) με καλύπτουν,
ενώ στην (3) έψαχνα να θυμηθώ το θεώρημα διχοτόμων….

Ο Γιάννης πάντα μπροστά…

Θέλει πολύ προσοχή τι λέμε και τι ζητάμε στον Ampere…

Γεια σας παιδιά.
Την είχα ξεχάσει. Δεν είμαι στο σχολείο και δεν κάνω εφαρμογές.
Σκέφτομαι πως στις Εξετάσεις θα περιοριστούν σε εφαρμογές από το βιβλίο.
Όμως καλού-κακού……

Καλημέρα συνάδελφοι. Ανδρέα, Θοδωρή και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα δεν είναι απαραίτητο το τμήμα ΑΓ να είναι ευθύγραμμο. Δεν παίζει κανένα ρόλο το σχήμα του.
Ούτε και εγώ θυμόμουν την αντίστοιχη ανάρτηση του Γιάννη με τις 4 πολύ ωραίες ασκήσεις, ούτε και την πολύ ωραία απόδειξη του Γιώργου, που παραπέμπει στην κύλιση στερεού και τον στιγμιαίο άξονα!!!
Οπότε βλέποντας πρωί-πρωί την 4η, μου ήρθε η εξής σκέψη.

https://i.ibb.co/gF3ZwtP/5643333.png

Αν ο αγωγός στο Ο διαρρέεται από ρεύμα Ι και είναι κάθετος στο επίπεδο, δημιουργεί γύρω του δυναμικές ομόκεντρους κύκλους, άρα μαγνητικό πεδίο απόλυτα συμμετρικό ως προς οποιαδήποτε ευθεία (ε) που περνά από το Ο. Έτσι αν πάρουμε δύο εξωτερικά εφαπτόμενους κύκλους στο Ο με κέντρα τα Κ1 και Κ2, όπως στο σχήμα και αμπεριανό βρόχο τη διαδρομή ΟS2ΟS1Ο, τότε θα έχουμε:

https://i.ibb.co/qM0BzsP/56546434645645.png

Καλημέρα παιδιά.
Διονύση πολύ καλή η λύση με τους δύο κύκλους.

Καλησπέρα Διονύση
Όμορφη άσκηση όπως πάντα.
Καλησπέρα Θωδορή. Για επιβεβαίωση της παρατηρησή σου κοίτα τη ανάρτηση του Γιάννη Κυρ. στις 21/1/23 “Ασκήσεις με χρήση του νόμου του Αmpere” και συγκεκριμένα την ασκηση 4. , όπου όταν ο αγωγός είναι πάνω στην περιφέρεια δινει αποτέλεσμα στο μισο από ότι όταν είναι εντός της περιφέρειας.
Ισως φανεί επίσης καλά και στην λύση πο έχω ανεβασει στα σχόλια.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ όμορφη η ιδέα σου με τους δύο βρόγχους!!!

Καλό μεσημέρι Γιάννη και Γιώργο.
Χαίρομαι που σας άρεσε η ιδέα…

Διονύση, καλημέρα.Στην απάντησή σου προχθές έχεις δίκιο. Η λύση μου είναι στην ίδια ακριβώς λογική με τη δική σου. Αλλά όποιος βιάζεται σκοντάφτει. Χωρίς να κοιτάξω αναλυτικά τη λύση σου, είχε προηγηθεί στο μυαλό μου αυτή που έδινε εύκολα, χωρίς υπολογισμούς, το 1/8.Να είσαι καλά

Καλημέρα Ντίνο.
Το είχα καταλάβει…
Να είσαι και συ καλά.

Αλγεβρικό άθροισμα άπειρων όρων, με εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, αμπεριανός βρόχος, κανόνας δεξιού χεριού και μια εξίσωση που επέλεξε ο Maxwell, είναι κάπως βαρύ για τους μαθητές, άρα χρειάζεται και καμία εύκολη ασκησούλα…

Καλησπέρα Ανδρέα, η διδασκαλία του Νόμου Ampere από τα δυσκολότερα
σημεία της ύλης. Αυτό και το μέλαν σώμα.

Έτσι ακριβώς χρειάζεται. Πρώτα να μάθουν να το εφαρμόζουν ως μέθοδο
και κατόπιν θα κατανοήσουν με την ανάλογη καθοδήγηση τι ακριβώς εκφράζει.

Την πρώτη ώρα διδασκαλίας μέχρι να εξοικειωθούν, βλέπεις μόνο φοβισμένα
βλέμματα

Στο βρόχο (δ) του θέματος 1, ίσως χρειάζεται κάποια εξήγηση του σχήματος.
Εγώ π.χ είδα τον ΛΜ να εισέρχεται στο βρόχο, και τον ΜΝ να συνεχίζει
κάτω από την επιφάνεια, χωρίς να τέμνει ξανά την επιφάνεια του βρόχου

Ευχαριστούμε, μήπως αρχίσουμε πάλι και μιλάμε για τη φυσική που οφείλουμε
να διδάξουμε στην τάξη….

Καλησπέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Όντως αυτές τις μέρες υπάρχει μια τάση αναθεώρησης της γνωστής Φυσικής, μακριά από την καθημερινότητα στις τάξεις…
Στο νόμο Ampere δεν είναι εύκολη η κατανόηση, ειδικά στο τμήμα Υγείας.
Έκανα πιο κατανοητό το σχήμα στο σημείο Μ:
https://i.ibb.co/F0sZmsW/1.png

Καλησπέρα Ανδρέα.
Πολύ στοχευμένες ερωτήσεις!!!
Έτοιμες για την τάξη…

Ευχαριστώ Διονύση – με καθυστέρηση φάσης στην απάντησή μου…

Καταπληκτική ανάρτηση Διονύση!!! Η ικανότητα σου να βλέπεις το πρόβλημα με την ματιά του μαθητή και να τον βοηθάς να ανακαλύψει μόνος του την αλήθεια το έχω επισημάνει πολλές φορές (και δεν είμαι ο μόνος) ότι είναι μοναδική! Σε ευχαριστώ πολύ γιατί πέραν του ότι οι αναρτήσεις σου είναι στοχευμένες μας δίνεις και μια μέθοδο διδασκαλίας κάθε φορά!!!

Επιπλέον ερωτήσεις.παρατηρήσεις: α) Που ξέρουμε ότι το σώμα θα σταματήσει στη θέση φυσικού μήκους;
β) Βεβαίως ένα σώμα μπορεί να χάσει η να πάρει ενέργεια και από μη συντηρητικές δυνάμεις π.χ. τριβή
γ) Το αγαπημένο μου παράδειγμα όταν διδάσκω δυναμική ενέργεια:

Ένα σώμα βρίσκεται σε ύψος h. Μετακινώ ολόκληρη τη γη προς τα κάτω. Η δυναμική ενέργεια του σώματος αυξήθηκε; Παρήγαγε καποια δύναμη έργο στο σώμα; Είναι σωστό να λέμε “δυναμική ενέργεια σώματος”

Γειά σου Διονύση και καλό μεσημέρι.
Μια φορά Δάσκαλος, εφ’όρου ζωής Δάσκαλος!
Ο διάλογος που εμπνεύστηκες και αποτυπωσες εδώ, είναι ένα πολύ καλό μάθημα , βάζοντας τον υποψήφιο να διαλέξει τη θέση του Α ή του Β, έχοντας την αμφιβολία επιλογής, αφού τα στοιχεία που παραθέτεις κινούνται στο μεταίχμιο των πραγματων!
Να είσαι πάντα καλά και να γεννάει το μυαλό σου σημαντικά Πράγματα!

Εντυπωσιακό!
Θα συμφωνήσω με τον Παύλο πως ο Διονύσης έχει το μοναδικό ταλέντο να γράφει στοχευμένα. Με ιδέα και σενάριο στη συνέχεια.
Στην ουσία τώρα:
Έχουμε μια εργοειδή ποσότητα, την 1/2m.ω^2.Α^2. Γιατί δεν μετατρέπεται σε θερμότητα;
Επειδή όταν παύει να δρα η δύναμη του διεγέρτη η ενέργεια γίνεται απότομα
από 1/2D.A^2->1/2k.A^2;
Είναι ενέργεια ένα μέγεθος που αλλάζει ακαριαία χωρίς κάποια κρούση;

Απάντηση σε Χαράλαμπο:

α) Το πού θα σταματήσει το σώμα το ξέρουμε. εκεί που ΣF=0. Και αφού υ=0, εκεί πού Fελ=0. Όμως για να μην αποπροσανατολιστούμε στην συζήτηση, το έδωσα:
“Τη στιγμή t1 παύει να ασκείται στο σώμα η δύναμη F. Πόση θερμική ενέργεια θα παραχθεί στη συνέχεια εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης, μέχρι το σώμα να ηρεμήσει στην θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου;”
β) προφανώς το σώμα μπορεί να ανταλλασει ενέργεια με το περιβάλλον μέσω το έργου μη συντηρητικής δύναμης. Η εξωτερική δύναμη που μεταφέρει το φορτίο στη θέση :
https://i.ibb.co/RNzMb94/675464.jpg
Είναι μη συντηρητική.
γ) Σε πρόσφατη ανάρτηση:
Δυνάμεις και ενέργειες
Είχα γράψει:
“Να ανέβουμε ένα επίπεδο αφαίρεσης τώρα;
Τίνος είναι η δυναμική ενέργεια, οι μεταβολές της οποίας συνδέονται με την δύναμη αλληλεπίδρασης; Αν για παράδειγμα και η σφαίρα Β στο 2ο παράδειγμα ήταν ελεύθερη να κινηθεί, τότε ποια σφαίρα θα αποκτούσε κινητική ενέργεια εις βάρος της δυναμικής; Προφανώς και οι δυο σφαίρες θα επιταχυνόταν και δεν θα υπήρχε λόγος να αναφερόμαστε στην δυναμική ενέργεια της μιας ή της άλλης σφαίρας. Η δυναμική ενέργεια αποδίδεται στο σύστημα των δύο σφαιρών, στο σύστημα. Αν όμως στο 3ο παράδειγμα η Γη θεωρηθεί ακίνητη, τότε μπορούμε να αποδίδουμε και την δυναμική ενέργεια στο σώμα Α, οπότε ναι μεν υπάρχει το βαρυτικό πεδίο της Γης εντός του οποίου κινείται το Α σώμα, αλλά μπορούμε να αναφερόμαστε στο άθροισμα Εμ=Κ+U, όπου και οι δύο ενέργειες αποδίδονται στο σώμα Α.”

Και ας έρθουμε τώρα σε ένα πιο λεπτό σημείο.
Οι μεταβολές της δυναμικής ενέργειας ΔΕΝ συνδέονται με το έργο της εξωτερικής δύναμης που ανέφερα παραπάνω.
Την εξωτερική δύναμη την έβαλα στην συζήτηση για να πω, ότι κάποιος δίνει την ενέργεια. Το σώμα δεν αποκτά ενέργεια από το μηδέν ούτε αποκτά ενέργεια δια επιφοιτήσεως!
Έτσι στο παράδειγμα του ηλεκτρικού πεδίου που έδωσα:

https://i.ibb.co/WBRrrcR/454325435.png

Η δυναμική ενέργεια που απέκτησε το φορτίο q όταν έφτασε στην θέση Γ (εντάξει η δυναμική ενέργεια των δύο φορτίων…) μεταφέρθηκε στο σφαιρίδιο μέσω του έργου της εξωτερικής μη συντηρητικής δύναμης Fεξ. Αλλά η δυναμική ενέργεια συνδέεται μόνο με το έργο της συντηρητικής δύναμης του πεδίου Fc.
Ισχύει δε πάντα Uαρχ-Uτελ=WFc
Έτσι στην περίπτωση της μεταφοράς του φορτίου από το άπειρο στο Γ θα έχουμε:

https://i.ibb.co/zmMYzpr/464643565.png

Αν τώρα η εξωτερική δύναμη κατά την μεταφορά, παρήγαγε έργο μεγαλύτερο από kcQq/r, τότε το σφαιρίδιο με φορτίο q θα είχε το επιπλέον ποσό ενέργειας, με την μορφή της κινητικής ενέργειας.
Να το διατυπώσω αλλιώς; Η εξωτερική δύναμη παράγει έργο πάνω στο σφαιρίδιο. Αν δεν υπήρχε άλλη δύναμη να ασκείται σε αυτό, η ενέργεια αυτή θα εμφανιζόταν με τη μορφή της κινητικής ενέργειας.
Αλλά αν ταυτόχρονα ασκείται στο σφαιρίδιο και η συντηρητική δύναμη του πεδίου, τότε αυτή παράγει αρνητικό έργο, πράγμα που σημαίνει ότι αφαιρεί κινητική ενέργεια την οποία μετατρέπει σε δυναμική.
Αλλά τότε θα μπορούσαμε εναλλακτικά να «εκτοξεύσουμε» το σφαιρίδιο με ορισμένη αρχική ταχύτητα, όταν βρίσκεται σε μεγάλη απόσταση, όπως στο δεύτερο σχήμα, οπότε αυτό να κινηθεί επιβραδυνόμενα και όπου η μοναδική δύναμη που θα ασκείτο πάνω του, θα ήταν η συντηρητική δύναμη του πεδίου, το έργο της οποίας θα μέτραγε την κινητική ενέργεια που θα μετατρεπόταν σε δυναμική.
Προφανώς όμως και εδώ δόθηκε ενέργεια στο σφαιρίδιο για να έρθει στο Γ, για να αποκτήσε ι την δυναμική ενέργεια στο Γ. Αυτή όμως δόθηκε ακαριαία, ας πούμε με κρούση Γιάννη, αλλά η μορφή της ήταν κινητική. Στην συνέχεια στη διάρκεια της κίνησηςμετατρέπεται σε δυναμική.

Και ας έρθουμε τώρα σε ένα πιο λεπτό σημείο.
Οι μεταβολές της δυναμικής ενέργειας ΔΕΝ συνδέονται με το έργο της εξωτερικής δύναμης που ανέφερα παραπάνω.
Την εξωτερική δύναμη την έβαλα στην συζήτηση για να πω, ότι κάποιος δίνει την ενέργεια. Το σώμα δεν αποκτά ενέργεια από το μηδέν ούτε αποκτά ενέργεια δια επιφοιτήσεως!
Έτσι στο παράδειγμα του ηλεκτρικού πεδίου που έδωσα:

https://i.ibb.co/WBRrrcR/454325435.png

Η δυναμική ενέργεια που απέκτησε το φορτίο q όταν έφτασε στην θέση Γ (εντάξει η δυναμική ενέργεια των δύο φορτίων…) μεταφέρθηκε στο σφαιρίδιο μέσω του έργου της εξωτερικής μη συντηρητικής δύναμης Fεξ. Αλλά η δυναμική ενέργεια συνδέεται μόνο με το έργο της συντηρητικής δύναμης του πεδίου Fc.
Ισχύει δε πάντα Uαρχ-Uτελ=WFc
Έτσι στην περίπτωση της μεταφοράς του φορτίου από το άπειρο στο Γ θα έχουμε:

https://i.ibb.co/zmMYzpr/464643565.png

Αν τώρα η εξωτερική δύναμη κατά την μεταφορά, παρήγαγε έργο μεγαλύτερο από kcQq/r, τότε το σφαιρίδιο με φορτίο q θα είχε το επιπλέον ποσό ενέργειας, με την μορφή της κινητικής ενέργειας.
Να το διατυπώσω αλλιώς; Η εξωτερική δύναμη παράγει έργο πάνω στο σφαιρίδιο. Αν δεν υπήρχε άλλη δύναμη να ασκείται σε αυτό, η ενέργεια αυτή θα εμφανιζόταν με τη μορφή της κινητικής ενέργειας.
Αλλά αν ταυτόχρονα ασκείται στο σφαιρίδιο και η συντηρητική δύναμη του πεδίου, τότε αυτή παράγει αρνητικό έργο, πράγμα που σημαίνει ότι αφαιρεί κινητική ενέργεια την οποία μετατρέπει σε δυναμική.
Αλλά τότε θα μπορούσαμε εναλλακτικά να «εκτοξεύσουμε» το σφαιρίδιο με ορισμένη αρχική ταχύτητα, όταν βρίσκεται σε μεγάλη απόσταση, όπως στο δεύτερο σχήμα, οπότε αυτό να κινηθεί επιβραδυνόμενα και όπου η μοναδική δύναμη που θα ασκείτο πάνω του, θα ήταν η συντηρητική δύναμη του πεδίου, το έργο της οποίας θα μέτραγε την κινητική ενέργεια που θα μετατρεπόταν σε δυναμική.
Προφανώς όμως και εδώ δόθηκε ενέργεια στο σφαιρίδιο για να έρθει στο Γ, για να αποκτήσει την δυναμική ενέργεια στο Γ. Αυτή όμως δόθηκε ακαριαία, ας πούμε με κρούση Γιάννη, αλλά η μορφή της ήταν κινητική ενέργεια.
Στην συνέχεια στη διάρκεια της κίνησης, μετατρέπεται σε δυναμική.

Και ας έρθουμε τώρα σε ένα πιο λεπτό σημείο.
Οι μεταβολές της δυναμικής ενέργειας ΔΕΝ συνδέονται με το έργο της εξωτερικής δύναμης που ανέφερα παραπάνω.
Την εξωτερική δύναμη την έβαλα στην συζήτηση για να πω, ότι κάποιος δίνει την ενέργεια. Το σώμα δεν αποκτά ενέργεια από το μηδέν ούτε αποκτά ενέργεια δια επιφοιτήσεως!
Έτσι στο παράδειγμα του ηλεκτρικού πεδίου που έδωσα:

https://i.ibb.co/WBRrrcR/454325435.png

Η δυναμική ενέργεια που απέκτησε το φορτίο q όταν έφτασε στην θέση Γ (εντάξει η δυναμική ενέργεια των δύο φορτίων…) μεταφέρθηκε στο σφαιρίδιο μέσω του έργου της εξωτερικής μη συντηρητικής δύναμης Fεξ. Αλλά η δυναμική ενέργεια συνδέεται μόνο με το έργο της συντηρητικής δύναμης του πεδίου Fc.
Ισχύει δε πάντα Uαρχ-Uτελ=WFc
Έτσι στην περίπτωση της μεταφοράς του φορτίου από το άπειρο στο Γ θα έχουμε:

https://i.ibb.co/jkF6ZXv/6756475564.png

Αν τώρα η εξωτερική δύναμη κατά την μεταφορά, παρήγαγε έργο μεγαλύτερο από kcQq/r, τότε το σφαιρίδιο με φορτίο q θα είχε το επιπλέον ποσό ενέργειας, με την μορφή της κινητικής ενέργειας.
Να το διατυπώσω αλλιώς; Η εξωτερική δύναμη παράγει έργο πάνω στο σφαιρίδιο. Αν δεν υπήρχε άλλη δύναμη να ασκείται σε αυτό, η ενέργεια αυτή θα εμφανιζόταν με τη μορφή της κινητικής ενέργειας.
Αλλά αν ταυτόχρονα ασκείται στο σφαιρίδιο και η συντηρητική δύναμη του πεδίου, τότε αυτή παράγει αρνητικό έργο, πράγμα που σημαίνει ότι αφαιρεί κινητική ενέργεια την οποία μετατρέπει σε δυναμική.
Αλλά τότε θα μπορούσαμε εναλλακτικά να «εκτοξεύσουμε» το σφαιρίδιο με ορισμένη αρχική ταχύτητα, όταν βρίσκεται σε μεγάλη απόσταση, όπως στο δεύτερο σχήμα, οπότε αυτό να κινηθεί επιβραδυνόμενα και όπου η μοναδική δύναμη που θα ασκείτο πάνω του, θα ήταν η συντηρητική δύναμη του πεδίου, το έργο της οποίας θα μέτραγε την κινητική ενέργεια που θα μετατρεπόταν σε δυναμική.
Προφανώς όμως και εδώ δόθηκε ενέργεια στο σφαιρίδιο για να έρθει στο Γ, για να αποκτήσει την δυναμική ενέργεια στο Γ. Αυτή όμως δόθηκε ακαριαία, ας πούμε με κρούση Γιάννη, αλλά η μορφή της ήταν κινητική ενέργεια.
Στην συνέχεια στη διάρκεια της κίνησης, μετατρέπεται σε δυναμική.

Καλησπέρα Διονύση, συγχαρητήρια γαι τον διάλογο! Καλύτερα δεν γίνεται να περιγραφεί η όλη κατάσταση. Δεν έχω να προσθέσω τίποτε καινούργιο σε όσα έγραψες, θα ήθελα απλά να σταθώ σε τρία σημεία:

1.     Ένας τρόπος για να οριστεί η δυναμική ενέργεια που αποδίδεται σε ένα υπόθεμα στο σημείο Α μέσα σε ένα συντηρητικό πεδίο δυνάμεων, είναι η εξίσωσή της με το έργο της δύναμης που ασκεί το πεδίο στο υπόθεμα, κατά την μετακίνησή του από το Α έως ένα σημείο B, εκτός εμβέλειας του πεδίου (ένα σημείο στο οποίο το πεδίο δεν ασκεί δύναμη), U(A)=W(A->B). Για παράδειγμα στο ηλεκτροστατικό και το βαρυτικό πεδίο, ένα οποιοδήποτε σημείο στο άπειρο και για το πεδίο του ιδανικού ταλαντωτή, την θέση ισορροπίας. Το δε πεδίο δεν εμφανίζει ασυνέχειες στην δύναμη που ασκεί σε οποιαδήποτε δυνατή μετάβαση από το Α στο Β, αυτό είναι η έννοια του συντηρητικού πεδίου. Τότε και μόνον τότε το έργο του πεδίου κατά την μετάβαση του υποθέματος μεταξύ δύο σημείων, ισούται με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας (ασκείται μόνον η πεδιακή δύναμη).

2.     Το ομογενές δυναμικό πεδίο ορίζεται αφού πρώτα έχει οριστεί η δύναμη και η ενέργεια αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο σημειακών υποθεμάτων του πεδίου, ως προσέγγιση, και όχι το ανάποδο.
Πρώτα ορίστηκε ο νόμος της παγκόσμιας έλξης και μετά προσεγγίσαμε το βαρυτικό πεδίο κοντά στην επιφάνεια της γης ως ομογενές. Επίσης πρώτα ορίστηκε η δύναμη Coulomb και μετά προσεγγίσαμε το ηλεκτροστατικό πεδίο στο εσωτερικό χώρο του επίπεδου πυκνωτή ως ομογενές.
Και στις δύο αυτές περιπτώσεις η δυναμική ενέργεια μηδενίζεται στο άπειρο, ας προσεγγίσαμε σε μια περιοχή του χώρου την δύναμη του πεδίου ως σταθερή. Δεν σταματά κάπου απότομα η δύναμη να υπάρχει, δεν υπάρχει ασυνέχεια.  

3.     Όπως γράφεις, η μηχανική ενέργεια μέσα σε ένα συντηρητικό πεδίο (όταν ασκείται μόνον η δύναμη του πεδίου -συντηρητικό σύστημα) εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες. Ισούται με την ενέργεια που καταναλώθηκε από έναν εξωτερικό παράγοντα για να «φέρει» το υπόθεμα στο σημείο, δίνοντάς του και μία ταχύτητα. Δεν μπορεί λοιπόν η μηχανική ενέργεια σε ένα συντηρητικό σύστημα να είναι ανεξάρτητη των αρχικών συνθηκών.

Πώς άραγε ορίζεται η δυναμική ενέργεια του «πεδίου» μιας σταθερής δύναμης που ασκείται, για παράδειγμα, από ένα νήμα; Το ότι και στο ομογενές πεδίο και στο νήμα η δύναμη είναι τοπικά σταθερή είναι σύμπτωση, όχι ορισμός.
Επίσης πώς ορίζεται το «πεδίο της εξαναγκασμένης ταλάντωσης» και πώς είναι δυνατόν και να είναι συντηρητικό και να έχει πάντα σταθερή μηχανική ενέργεια (σταθερό τελικό πλάτος) στο ίδιο σύστημα μάζας -ελατηρίου -διεγέρτη;

Ωραία η δημιουργία του διαλόγου.

Ξεκαθαρίζει τον διάλογο ημερών και αρκετών αναρτήσεων.

Τα σχόλια του Διονύση αλλά και του Γιάννη, του Στάθη και του Χαράλαμπου προσθέτουν και βοηθούν.

Καλά να είμαστε.

Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστούμε για τη διδασκαλία – με τον ιδιαίτερο δικό σου τρόπο. Αν και απλό μέλος ανέλαβες το ρόλο που σε είχαμε συνηθίσει τόσα χρόνια…
Η δυναμική ενέργεια είναι μια θεμελιώδης έννοια, που διδάσκουμε τόσα χρόνια. Την έχουμε συνδέσει άρηκτα με τις 3 “γνωστές” συντηρητικές δυνάμεις. Αποκτάται αφού εκτελεστεί ένα ελάχιστο απαιτούμενο έργο από κάποια εξωτερική δύναμη,η οποία θα φέρει το σώμα στην θεωρούμενη θέση.
Το ταπεινό βιβλίο της Α΄τάξης για να ορίσει τη δυναμική ενέργεια βαρύτητας, βάζει γερανό να σηκώσει το σώμα.
Όταν εκτοξεύσουμε ένα σώμα για να διαφύγει από το πεδίο βαρύτητας της Γης, αρκεί να του εξουδετερώσουμε την αρνητική δυναμική ενέργεια. Η υπόλοιπη ενέργεια θα εμφανιστεί ως κινητική αποκλειστικά στο άπειρο. Το ίδιο όταν ιονίζουμε ένα άτομο. Επειδή λέμε τα αυτονόητα, ελπίζω να επανέλθουμε γρήγορα στη Φυσική που διδάσκουμε.

Καλημέρα σε όλους και καλή βδομάδα.
Στάθη, Κώστα και Ανδρέα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σας, η οποία συμπληρώνει όσα έχουν ήδη διατυπωθεί.

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Παύλο, Χαράλαμπε, Πρόδρομε και Γιάννη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις.
Να πω μόνο, ότι παραπάνω παρουσίασα ένα φανταστικό διάλογο, μεταξύ δύο μαθητών. Σαν συνέπεια αυτού, ο διάλογος θα έπρεπε να έχει τους περιορισμούς των γνώσεων των παιδών.
Δεν είναι διάλογος μεταξύ δύο θεωρητικών φυσικών!
Απλά να τονίσω ότι ο βασικός στόχος ήταν να αναδειχθεί ότι:
Ένα σώμα για να έχει δυναμική ενέργεια, κάποιος, με κάποιο τρόπο, σε προηγούμενη φάση, έδωσε ενέργεια μέσω έργου στο σώμα. Η ενέργεια δεν εμφανίζεται έτσι από το μηδέν, ούτε εξαφανίζεται επίσης επειδή μια δύναμη έπαψε να ασκείται στο σώμα. Η διατήρηση ενέργειας συνάδελφοι προβλέπει μετατροπές ενέργειας. Ενέργειας που υπάρχει.
Έτσι η ύπαρξη ενός σώματος που ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο και δέχεται μια δύναμη, όπως στο σχήμα, δύναμη σταθερή, που κάποιος την αποκαλεί “συντηρητική”

https://i.ibb.co/TWk7nXC/5657456.jpg

Δεν συνοδεύεται από καμιά εμφάνιση δυναμικής ενέργειας, αφού καμιά ενέργεια δεν δόθηκε στο σώμα, με την άσκηση της δύναμης. Θα δοθεί ενέργεια στο σώμα στη συνέχεια, όταν η δύναμη παράγει έργο.
Αλλά φευ!!! αυτή η ενέργεια συνάδελφοι, θα εμφανιστεί με την μορφή της κινητικής ενέργειας και όχι της δυναμικής.
Τα υπόλοιπα σε επόμενο σχόλιο…

Όποιος κάνει έλξεις σε μονόζυγο, με τα χέρια υπό γωνία, καταλαβαίνει καλύτερα την ανάρτηση και παράλληλα γυμνάζεται…

Καλησπέρα κι από δω Ανδρέα
Αυτό που λες με το μονόζυγο είναι η κατανόηση στην πράξη της καταπόνησης
που νοιώθουμε όταν κρεμόμαστε απο τη μπάρα με τα χέρια παράλληλα στην αρχή όπου το καθένα βαστά το μισό βάρος μας ενώ αν η γωνία μεταξύ των χεριών (νημάτων) ανοίγει η δύναμη που νοιώθουμε στα χέρια είναι …”αβάσταχτη”
Το δείχνει και η σχέση Τ=W/2ημθ (αν θ=90 η Τ= W/2 ενώ αν η θ τείνει στο 0, η Τ τείνει στο άπειρο !
Τώρα στο iii) ερώτημα διακρίνω κάτι που φαίνεται να είναι άτοπο .
Στη σχέση που δίνει την u σε σχέση με την v αν θέσουμε θ=90 (δηλαδή σχοινιά παράλληλα) θα βγάλουμε u=v/2 δηλαδή v=2u δηλαδή το σώμα θα ανεβαίνει ποιό γρήγορα από την ταχύτητα που κατεβάζουμε τα νήματα.
Στο γνωστό πλέον “κοτόπουλο από το Μίνσκ” υπάρχει σχετικό πρόβλημα (δυστυχώς το έχω ξεχάσει στο χωριό) και δεν είμαι σίγουρος για το πως λύνει το θέμα .Θυμάμαι όμως πως θίγει το θέμα σύνθεσης ταχυτήτων μη δεχόμενος τη σύνθεση η οποία όπως φαίνεται και παραπάνω βγάζουν άτοπο όταν τα νήματα είναι παράλληλα .
Αν θυμηθώ κάτι επιπλέον θα επανέλθω
Να είσαι καλά

Δείτε για παράδειγμα στη θέση αυτή που οι ταχύτητες των σωμάτων είναι 0,5m/s και του κουτιού σχεδόν 4 m/s.
Το διανυσματικό άθροισμα των δύο ταχυτήτων δεν μπορεί να δώσει 4 m/s. Θα έδινε κάτι μικρότερο από 0,5 m/s στη θέση αυτήν.

Καλησπέρα Ανδρέα και Παντελή.
Εξαιρετική η ανάρτηση Ανδρέα.
Πρέπει να κάνεις τη διόρθωση που λέει ο Παντελής στη σύνθεση των ταχυτήτων.
Δείτε εδώ:
https://i.ibb.co/g9nwm9V/Screenshot-1.png
Παντελή θα έστελνα τη λύση του κοτόπουλου αλλά πολλές σελίδες και όχι τόσο εύκολη λύση.
Προτιμώ να πω ότι οι προβολές της ταχύτητας στα νήματα είναι ίσες με τις ταχύτητες που κατεβαίνουν τα σώματα.
Δηλαδή αν V η ταχύτητα του κουτιού και υ αυτές των κρεμασμένων σωμάτων,
τότε V=υ/ημθ.

Καλησπέρα Γιάννη.
Ναι οι προβολές της V στα νήματα δίδουν την ταχύτητά τους
Δηλαδή: u=Vσυν(90-θ)=Vημθ η οποία για παράλληλα νήματα (θ=90) δίδει V=u

Καλημερα συνάδελφοι. Παντελή, Γιάννη σας ευχαριστώ για την υπόδειξη του λάθους.
Καθυστέρησα λίγο να απαντήσω γιατί έψαχνα τρόπο να παραμείνει το (iii) ερώτημα και για μαθητές.
Παντελή είσαι master στη διερεύνηση συνθηκών και το έμπειρο μλατι σου έπιασε αμέσως το άτοπο. Άλλαξα τη λύση αλλά αντί για προβολές της v στα νήματα έβαλα τις προβολές της u στη διεύθυνση της v, που και αυτές πρέπει να είναι ίσες με v, οπότε προκύπτει πάλι η απλή σχέση u=v/ημθ.
Στο σχόλιο αφήνω και τη λανθασμένη απάντηση ώστε να έχει νόημα η παρέμβασή σας.
Όποιος κατέβασε τη λύση, ας το επαναλάβει…

Καλημέρα Ανδρέα.
Καλά έκανες και άφησες την “λανθασμένη” …
Ο Ανδρέας μας, είπε: “το λάθος το παίρνουμε αγκαλιά” κι αυτός που θα το δει θα καταλάβει ποιο εύκολα το ορθό και θα γλυτώσει αν “κουτελώσουν” αργότερα.
Μια σχετική επίσης περίπτωση και για να θυμηθούμε τον αξέχαστο Βαγγέλη Κορφιάτη
που θα κάνει παρέα με τον Ανδρέα μας στην πάνω γειτονιά , όπου αναλύει ,λύνει και εξηγεί στο τέλος το γιατί…
Καλή Κυριακή

Γεια σου Ανδρέα, πολύ ωραία ανάρτηση! Ευχαριστούμε πολύ!

πολύ καλή Ανδρέα
θα την μελετούσα, πάντως, με χρήση της γωνίας φ, ανάμεσα στα δύο νήματα, και όχι της θ εκεί ψηλά,
οπότε Τ1y=Τσυν(φ/2)=w/2,
διότι νομίζω αυτήν “αντιλαμβάνεται” το σώμα

Καλησπέρα συνάδελφοι. Παύλο και Βαγγέλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Βαγγέλη αν πάρουμε την πάνω γωνία, τότε Τ = W / [2συν(φ/2)].
Παντελή σε ευχαριστώ για τη δευτερολογία και την υπενθύμιση της ανάρτησης του Βαγγέλη…

Γειά σου Διονύση.
Όμορφα προχωράς και κάποια στιγμή σκέφτηκα ,
γιατί δε βάζει κι ένα σημείο μέσα στον κυκλικό αγωγό ;
Για να μην το βάλλω σαν ερώτημα, έψαξα και βρήκα τούτη
όπου θίγονται διάφορα .
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλό μεσημέρι Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Από ότι κατάλαβες, σε κάθε ανάρτηση βάζουμε εστιάζουμε σε κάποια πράγματα, δεν είναι για τα … πάντα!

Για όσους συναδέλφους κάνουν το κάτι παραπάνω…
Θα θεωρηθεί επιτυχία αν μάθουν οι μαθητές τι είναι ο Γαλαξίας μας και ποια η θέση του Ήλιου μας μέσα σε αυτόν.

Μπράβο.

Ανδρέα είναι πολύ ωραίο και ακόμα περισσότερο χρήσιμο.

Είναι μέσα στην ύλη τους, αφορά την πραγματικότητα.

Καλή συνέχεια..

Καλησπέρα Κώστα. Σε ευχαριστώ πολύ για την αποδοχή. Η Νευτώνεια Μηχανική είναι ιδανική για να κατανοήσουν και να εξερευνήσουν οι μαθητές το πλανητικό μας σύστημα και όχι μόνο. Δυστυχώς η φετινή Β΄που έχω, έχει σπάσει κάθε προγνωστικό αδιαφορίας και σκέφτομαι γιατί συνεχίζω, αφού δεν τα νοιάζει να μάθουν τίποτα. Βρίσκονται στα όρια του αναλφαβητισμού. Μαθήτρια Θετικής Κατεύθυνσης, σε ερώτησή μου ποια μορφή ενέργειας παράγει μια γεννήτρια μου απάντησε με σιγουριά Αιολική!!!
Προφανώς Γεννήτρια=Ανεμογεννήτρια=σπρώχνει τον αέρα και φυσάει…
Βάλτε ανεμογεννητριες στα βουνά πάνω από τις πόλεις για δροσιά το καλοκαίρι.😀

Ναι σε πολλές περιπτώσεις παίρνει κανείς αναπάντεχες απαντήσεις.

Μήπως το ρητό “από το ένα αυτί μπαίνει και από το άλλο βγαίνει”, συμπληρώνεται με το “ενώ το ρεύμα που δημιουργεί παγώνει τον εγκέφαλο..” ;

🙂

Ανδρέα συνέχισε έτσι δίνοντας και ασκήσεις που προσεγγίζουν την πραγματικότητα. Έστω και ένας μαθητής να οφεληθεί είναι κέρδος. Αυτή τη στιγμή που σου γράφω έκανα διάλλειμμα από ασκήσεις στην ιστοσελίδα της NASA που σου έχω πεί. Αντιγράφω τα στοιχεία των παλαιότερων αποστολών. Είναι εκπληκτικό ότι κυριαρχεί ο 3ος νόμος του Kepler και δεν λένε τίποτα για την τελική του διαμόρφωση από τον Νεύτωνα. Προφανώς θεωρούν τον Kepler διάνοια που κατάφερε χωρίς καμμία προυπάρχουσα θεωρία να περιγράψει με θαυμαστή ακρίβεια την κίνηση των πλανητών. Το έχω πει άπειρες φορές και το ξαναλέω, η Νευτώνεια μηχανική 4 αιώνες μετα είναι ο θεμέλιος λίθος της διαστημικής και γενικά κάθε κίνησης στον ουρανό. Στην άσκησή σου η απάντηση μας λέει πόσα αστέρια σαν τον ήλιο μας θα είχε ο γαλαξίας μας. Επειδή όμως το 80 % των αστεριών είναι ερυθροί νάνοι μικρότεροι από τον ήλιο μας ο πραγματικός αριθμός είναι πολύ μεγαλύτερος.
Να είσαι καλά.

Καλημέρα Άρη. Σε ευχαριστώ για τη στήριξη. Με την αδειά σου και την κατάλληλη αναφορά, θα μεταφέρω το σχόλιό σου για τους ερυθρούς γίγαντες στο σχόλιο της ανάρτησης, αφού συνεισφέρει στην εξήγηση της απόκλισης από τη μετρούμενη τιμή.

Πολύ ωραία άσκηση, ακριβώς στο πνεύμα του κεφαλαίου, και είναι από τις ασκήσεις που θα προκαλέσει κάποιο μυαλουδάκι να σκεφτεί λίγο διαφορετικά, λίγο πιο όμορφα.
Πάντα έχω αυτή την ελπίδα.

Καλημέρα σε όλους.
Αντρέα βρίσκεις πάντα τρόπους να παρουσιάζεις ασκήσεις έτσι ώστε να συνδέονται άμεσα με την πραγματικότητα.
Συγχαρητήρια και να είσαι πάντα καλά.

Με καθυστέρηση Βασίλη και Παναγιώτη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Βασίλη μπορεί κάποιος να κάνει τέτοιες ασκήσεις και να λύνει και από Τράπεζα; Προφανής η απάντηση αλλά και η επιλογή μονόδρομος.
Παναγιώτη αυτό προσπαθούμε όλοι μας εδώ. μέσα στην τάξη έστω και ένα χαμόγελο ικανοποίησης ή ένα βλέμμα που δείχνει ενδιαφέρον.

Να προσθέσω και εδώ δυο ακόμη πραγματάκια, τα οποία έδωσα και δίπλα, χωρίς να σχολιαστούν.

https://i.ibb.co/VvtBfqM/674567456.png
Από ΕΔΩ.

Το σώμα έχει δυναμική ενέργεια όταν βρεθεί σε πεδίο δυνάμεων και όχι όταν δεχτεί μια δύναμη… από ένα άνθρωπο, ας πούμε…

Να προσθέσω και εδώ δυο ακόμη πραγματάκια, τα οποία έδωσα και δίπλα, χωρίς να σχολιαστούν.

https://i.ibb.co/VvtBfqM/674567456.png
Από ΕΔΩ.

Το σώμα έχει δυναμική ενέργεια όταν βρεθεί σε πεδίο δυνάμεων και όχι όταν δεχτεί μια δύναμη… από έναν άνθρωπο, ας πούμε…

Μπράβο Διονύση.

Είναι πολύ ωραία ανάρτηση.

Χρειάζεται μελέτη.

Θα έχουν ενδιαφέρον οι αλληλεπιδράσεις στα σχόλια..

“Το σώμα έχει δυναμική ενέργεια όταν βρεθεί σε πεδίο δυνάμεων”
φτάνει αυτό;
δεν θα πρέπει, Διονύση, να διαθέτει και το κατάλληλο “υπόθεμα”;

Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιάννη, Κώστα, Βαγγέλη και Άρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Βαγγέλη, δεν κάνω παραπάνω ανάλυση για το τι είναι το πεδίο δυνάμεων, θεωρώντας γνωστό το ότι για να εκδηλωθεί μια δύναμη απαιτείται το κατάλληλο υπόθεμα.
Αυτό που αναλύεται είναι, το πότε μια δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα από ένα πεδίο δυνάμεων, (προφανώς αυτό πρέπει να φέρει φορτίο, αν μιλάμε για ηλεκτρικό πεδίο), είναι συντηρητική.
Άρη σε ευχαριστώ για τον εμπλουτισμό, με τις αναλυτικές μαθηματικές προσθήκες.
Αλλά ξέρεις κάτι Άρη;
Αυτές οι μαθηματικές παραδοχές, έχουν κατατεθεί επανειλημμένως στο δίκτυό μας, εδώ και 15 χρόνια. Ποιος τις ακούει; Μήπως θυμάσαι πότε ο Γιάννης Φιορεντίνος ανέβασε την παραπάνω μελέτη του; Ήταν το Μάρτιο του 2013:
Μηδενικός στροβιλισμός και συντηρητικό πεδίο
Πάνε 11 χρόνια και σε αυτό το διάστημα έχουμε συζητήσει το ζήτημα δεκάδες φορές, με τις διαφωνίες να κυριαρχούν…
Έτσι παραπάνω έκανα μια προσπάθεια, με βάση τις παραδοχές του βιβλίου του Καθηγητή κ. Χανιά που έδωσα, να αναλύσω τις βασικές προϋποθέσεις για να χαρακτηρισθεί μια δύναμη συντηρητική, με αποτέλεσμα να μπορούμε να εφαρμόζουμε την ΑΔΜΕ σε ένα σύστημα, όπως διδάσκεται σε ένα προπτυχιακό μάθημα Φυσικής.
Όσον αφορά την 5) παρατήρησή σου ότι «τα πεδία δεν είναι ο χώρος είναι διακριτές φυσικές οντότητες…» με έβαλες να ψάχνω να βρω, που έχω την λάθος διατύπωση. Αλλά δεν την βρήκα…

Καλημέρα Διονύση.
Η φιλτραρισμένη ανάλυσή σου ελπίζω πως θα προσεγγίσει “ελκτικά” πιστεύω,
για την μελέτη της και θα δράσει “διατηρητικά” και …επί πίνακι
επεξηγηματικά εφ’όσον χρειαστεί.
Ευχαριστούμε για τον κόπο της σκέψης σου
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να εισαι και συ καλά…

Θα πρέπει να επισημάνω ότι ο κ. Άρης Αλεβίζος στο τελευταίο σχόλιο του (στο τμήμα 3) έχει κάνει copy paste , χωρίς να αναφέρει την πηγή , ολόκληρο το κείμενο αυτής της ανάρτησης.
Πότε ορίζεται δυναμική ενέργεια – Υλικό Φυσικής – Χημείας (ylikonet.gr)

Καλημέρα σε όλους. Θα περίμενε κανείς, τα θέματα αυτά να αποτελούν κατασταλαγμένη γνώση. Οι συζητήσεις των τελευταίων ημερών δείχνουν το αντίθετο. Διονύση σε ευχαριστούμε που (ξανα)φωτίζεις τα πράγματα.

Καλημέρα Διονύση.Στο  τμήμα «13 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ» του  Καθηγητή κ. Χανιά που παραθέτεις αναφέρομαι. Και επειδή είναι πολύ συνηθισμένο και σε σοβαρά βιβλία να ξεκινούν τον ορισμό του πεδίου « είναι ο χώρος όπου…..» είπα να το ξαναθυμίσω.Έχει δίκιο ο κύριος Ιάκωβος Μάζης ότι είναι παλαιότερη δική του δημοσίευση το σχετικό κείμενο (κείμενο 3), ο λόγος που δεν το ανέφερα είναι ότι δεν είχα κρατήσει, κακώς, την πηγή όπως είχα κρατήσει την πηγή για το κείμενο του Γιάννη Φιορεντίνου.

Καλησπέρα σε όλους:

Λέξεις κλειδιά: μηχανικό σύστημα, θερμοδυναμικό σύστημα, ΑΔΜΕ, ΑΔΕ.

Στην παρούσα ανάρτηση αναφέρεται:

“Αν τραβώντας το κίτρινο περίβλημα από το πρώτο σχήμα αποκαλυφθεί ένας άνθρωπος ο οποίος ασκεί στο σώμα δύναμη της μορφής F=-Dx, η δύναμη αυτή είναι συντηρητική; Τι λέτε είναι;”

Από μαθηματική άποψη το σύστημα άνθρωπος – κουτί είναι ταυτόσημο με ένα σύστημα δύο σωμάτων που συνδέονται μεταξύ τους με ελατήριο, το οποίο ασκεί δύναμη της μορφής F=Dx. Η δύναμη του ελατηρίου ικανοποιεί όλες τις μαθηματικές σχέσεις που απαιτούνται ώστε να χαρακτηριστεί ως διατηρητική. Άρα και δύναμη που ασκεί ο άνθρωπος είναι διατηρητική.

Κατόπιν αναφέρεται:

“Αν ήταν [δηλαδή αν δύναμη F=-Dx την οποία ασκεί ο άνθρωπος στο σώμα ήταν διατηρητική], θα έπρεπε το σώμα να επιστρέφει ενέργεια στον άνθρωπο, όταν θα είχε ταχύτητα προς τα αριστερά, όπου ο άνθρωπος θα προσπαθούσε να το σταματήσει.”

Αν δύο σώματα είναι συνδεδεμένα με ελατήριο και από το ένα σώμα επιστρέφεται ενέργεια στο άλλο τότε, επειδή οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση των δύο σωμάτων είναι ίδιες με τις εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση του ανθρώπου που ασκεί δύναμη F=-Dx στο σώμα, από το σώμα θα επιστρέφεται ενέργεια στον άνθρωπο και αντιστρόφως. Πρόκειται για δύο μηχανικά ταυτόσημα συστήματα. Αυτός ήταν ο λόγος που δεν μπορούσαμε να γνωρίζουμε αν κάτω από το κίτρινο κάλυμμα υπήρχε άνθρωπος και σώμα ή δύο σώμα ενωμένα με ελατήρια.

Τέλος αναφέρεται:

“Τι λέτε ο άνθρωπος κερδίζει ενέργεια προσπαθώντας να σταματήσει ένα σώμα που κινείται προς το μέρος του ή αντίθετα κουράζεται και για την προσπάθεια αυτή;”

Η κόπωση του ανθρώπου δεν περιγράφεται από τη Μηχανική αλλά από τη Θερμοδυναμική. Παρ’ όλο λοιπόν που τα δύο συστήματα από μηχανική άποψη είναι ισοδύναμα, από θερμοδυναμική άποψη διαφέρουν: Η μηχανική συμπεριφορά των συστημάτων περιγράφεται από την ΑΔΜΕ και η θερμοδυναμική του από την ΑΔΕ.

Αν χρειαστεί μπορώ να δώσω περισσότερες διευκρινίσεις.

Καλό μεσημέρι Ανδρέα.
Ανδρέα, μην πετάς την μπάλα στην… θερμοδυναμική!
Τι σημαίνει Ανδρέα, από μαθηματική άποψη;
Νομίζω δεν διάβασες καθόλου, μα καθόλου, όλη την συλλογιστική που προσπάθησα να αναλύσω παραπάνω.
Ο άνθρωπος αποθηκεύει την ενέργεια που του μεταφέρει το σώμα, όπως το ελατήριο αποθηκεύει την ενέργεια που του μεταφέρει ένα σώμα στο άκρο του;
Τι ακριβώς εννοείς όταν λες “ επειδή οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση των δύο σωμάτων… ”
Ποιες εξισώσεις καθορίζουν τις μορφές ενέργειας Ανδρέα;
Η κόπωση του ανθρώπου μπορεί να μελετάται από την θερμοδυναμική, αλλά αυτό που μένει είναι να υποστηρίξεις ότι ένας άνθρωπος που προσπαθεί να σταματήσει ένα αυτοκίνητο στην κατηφόρα, παχαίνει, κερδίζει ενέργεια την οποία αποθηκεύει στο σώμα του αυξάνοντας έτσι την εσωτερική του ενέργεια, συνεπώς τα κιλά του…
Ας σταματήσω εδώ, δηλώνοντας την διαφωνία μου, κάθετη διαφωνία, στο ότι το σύστημα ελατήριο-σώμα και άνθρωπος-σώμα είναι από μηχανική άποψη ίδια.
Αν κάποιος υποστηρίζει ότι στο σύστημα άνθρωπος-σώμα, η μηχανική ενέργεια διατηρείται, ας το υποστηρίζει…

Καλή μεσημέρι Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Προφανώς ο άνθρωπος δεν ασκεί συντηρητική δύναμη.
Και όχι μόνο αυτός αλλά οποιοσδήποτε μηχανισμός που δεν είναι καθαρά μηχανικός.
Δεν έχουμε πεδίο δυνάμεων.

Απάντηση στο σχόλιο που υπάρχει εδώ.
Μέσα σε εισαγωγικά περιέχονται φράσεις του σχολίου.

“Ανδρέα, μην πετάς την μπάλα στην… θερμοδυναμική!”

Η θερμοδυναμική είναι εκτός της Φυσικής;

“Τι σημαίνει Ανδρέα, από μαθηματική άποψη;”

Από μαθηματική άποψη σημαίνει ότι οι εξισώσεις έχουν την ίδια μορφή.

“Νομίζω δεν διάβασες καθόλου, μα καθόλου, όλη την συλλογιστική που προσπάθησα να αναλύσω παραπάνω.”

Ωχ, προβλέπω να μου βάζουν κακό βαθμό στο τετράμηνο!

“Ο άνθρωπος αποθηκεύει την ενέργεια που του μεταφέρει το σώμα, όπως το ελατήριο αποθηκεύει την ενέργεια που του μεταφέρει ένα σώμα στο άκρο του;”

Ναι. Γι’ αυτό, αν δεν σηκώσουμε το κίτρινο κάλυμμα, δεν διακρίνουμε οποιαδήποτε διαφορά στην κίνηση των συστημάτων.

“”Τι ακριβώς εννοείς όταν λες “επειδή οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση των δύο σωμάτων… ”
Ποιες εξισώσεις καθορίζουν τις μορφές ενέργειας Ανδρέα;””

Οι εξισώσεις είναι η ΑΔΜΕ και η ΑΔΕ.

“Η κόπωση του ανθρώπου μπορεί να μελετάται από την θερμοδυναμική, αλλά αυτό που μένει είναι να υποστηρίξεις ότι ένας άνθρωπος που προσπαθεί να σταματήσει ένα αυτοκίνητο στην κατηφόρα, παχαίνει, κερδίζει ενέργεια την οποία αποθηκεύει στο σώμα του αυξάνοντας έτσι την εσωτερική του ενέργεια, συνεπώς τα κιλά του…”

Στο προηγούμενο σχόλιό μου εξήγησα γιατί, όταν σε έναν άνθρωπο μεταφέρεται μηχανική ενέργεια, ο άνθρωπος δεν παχαίνει: Διότι οι ενέργειες δεν είναι ουσίες που μπορούν να μεταφέρονται από ένα σώμα σε κάποιο άλλο. Είναι μαθηματικές ποσότητες που υπακούουν σε εξισώσεις: Η μηχανική ενέργεια σχετίζεται με την κίνηση του ανθρώπου και υπακούει στην ΑΔΜΕ, ενώ η χημική ενέργεια σχετίζεται με τη διατροφή του ανθρώπου και υπακούει στην ΑΔΕ.

“Ας σταματήσω εδώ, δηλώνοντας την διαφωνία μου, κάθετη διαφωνία, στο ότι το σύστημα ελατήριο-σώμα και άνθρωπος-σώμα είναι από μηχανική άποψη ίδια. Αν κάποιος υποστηρίζει ότι στο σύστημα άνθρωπος-σώμα, η μηχανική ενέργεια διατηρείται, ας το υποστηρίζει…”

Μέχρι να σηκώσουν το κίτρινο κάλυμμα όλοι υποστήριζαν ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται! Μόλις το σήκωσαν έπαψε να διατηρείται η μηχανική ενέργεια;

Απάντηση στο σχόλιο που υπάρχει εδώ.
Μέσα σε εισαγωγικά περιέχονται φράσεις εκείνου του σχολίου.

“Προφανώς ο άνθρωπος δεν ασκεί συντηρητική δύναμη.
Και όχι μόνο αυτός αλλά οποιοσδήποτε μηχανισμός που δεν είναι καθαρά μηχανικός.
Δεν έχουμε πεδίο δυνάμεων.”

Όταν ένα ελατήριο ασκεί δύναμη -Dx έχουμε συντηρητική δύναμη και πεδίο δυνάμεων και όταν την ίδια δύναμη ασκεί ένας άνθρωπος παύει να έχει όλες τις μαθηματικές ιδιότητες που απορρέουν από αυτή τη δύναμη π.χ. διατήρηση της μηχανικής ενέργειας;

Εδώ υπάρχει ένα απλό παράδειγμα για τη διάκριση μεταξύ της ΑΔΜΕ της ΑΔΕ και το ρόλο της τριβής.

  
Καλησπέρα Διονύση. Μια πρώτη παρατήρηση για να θέτουμε  σωστές βάσεις σε κάθε μας συζήτηση. Στη Φυσική άλλοτε μελετάμε την κίνηση ενός σώματος και άλλοτε συστήματος σωμάτων. Αρχικά μελετάμε την κίνηση υλικού σημείου, στη συνέχεια μηχανικού στερεού. Μπορούμε όμως να μελετάμε την κίνηση συστήματος δύο ή περισσότερων υλικών σημείων συστήματος υλικού σημείου στερεού κλπ. Όταν μελετάμε την κίνηση υλικού σημείου αυτό που καθορίζει το είδος κίνησης σύμφωνα με τη Νευτώνεια μηχανική είναι οι δυνάμεις που ενεργούν σε αυτό δηλαδή η συνισταμένη τους, και οι αρχικές συνθήκες.(αρχική θέση και ταχύτητα).Τις δυνάμεις τις  ασκούν προφανώς κάποια άλλα σώματα που αλληλεπιδρούν με αυτό.  Οι δυνάμεις μπορεί να είναι συντηρητικές ή μη συντηρητικές . Τι λέει το απόσπασμα από τη Πανεπιστημιακή Φυσική που δημοσίευσα με τίτλο «λίγη θεωρητική μηχανική»; Ότι αν σε μονοδιάστατη κίνηση υλικού σημείου σε άξονα x’x  ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση  F=F(x) τότε αυτές οι δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια, με συνέπεια να διατηρείται σταθερή η μηχανική ενέργεια του υλικού σημείου!!! Μάλιστα  υπάρχει απόδειξη  αυτού με αφετηρία τον 2ο Νομο του Νεύτωνα!  Στο απόσπασμα και στην απόδειξη δεν υπάρχει καμιά αναφορά για το είδος ή τη φύση των εν λόγω δυνάμεων (π.χ. πεδιακές). ΔΕΝ ΧΡΕΙΑΣΤΗΚΕ ΝΑ ΚΑΝΟΥΜΕ ΤΕΤΟΙΑ ΥΠΟΘΕΣΗ ΓΙΑ ΝΑ  ΝΑ ΑΠΟΔΕΙΞΟΥΜΕ ΤΗ  ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ!!! Αυτό καταρρίπτει εκ βάθρων τη σχετική επιχειρηματολογία σας και απορώ πως συνεχίζετε και επανέρχεστε!  Όταν κάλεσε ο Ναπολέων τον Φαραντέυ για να του εξηγήσει τον Νόμο που ανακάλυψε και τις συνέπειές του, μετά τη σχετική ενημέρωση, ο Ναπολέων τον ρώτησε: «Και ο Θεός που είναι σε όλα αυτά που μου λες» ; Τότε ο Φαραντέυ απάντησε: «Αυτή η υπόθεση δεν μου χρειάστηκε για να καταλήξω στα συμπεράσματα που σας εξέθεσα»!
    Το απόσπασμα από το βιβλίο του Μιχάλη του Χανιά τον οποίο τυχαίνει να γνωρίζω προσωπικά πολύ καλά , σε καμιά  περίπτωση δεν έρχεται σε σύγκρουση με το παραπάνω απόσπασμα και την καθοριστική απόδειξη της σταθερότητας της ενέργειας. Αναφέρεται σε μια άλλη διάσταση της έννοιας της δυναμικής ενέργειας στην περίπτωση συστήματος σωμάτων! Αυτές τις κατ εσέ τρείς  μοναδικές περιπτώσεις συντηρητικών δυνάμεων τις αναφέρω στους μαθητές ως παραδείγματα, σύμφωνα και με τις γνώσεις που έχουν. ΟΧΙ ΩΣ ΜΟΝΑΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ!
   Μια ερώτηση: Αν η δύναμη του ελατηρίου εξαρτάται μόνο από τη θέση αλλά δεν υπακούει στον Νόμο του Hook είναι συμφωνά με εσάς συντηρητική ή όχι; Και μια απλή άσκησή :Υλικό σημείο   μάζας m=0,4 Kg εκτελεί αατ με εξίσωση; x=0,2ημ20t (S.I.)Σχεδιάστε τη γραφική  παράσταση ενέργειας –χρόνου. Τι απάντηση δίνουμε στους μαθητές μας; Στη θεωρητική Μηχανική του Ι. Χατζηδημητρίου σελ.91διαβάζω με bold γράμματα: «Αναγκαία και ικανή συνθήκη για να είναι μια δύναμη συντηρητική είναι το έργο  της κατά μήκος κλειστής καμπύλης( η στροφή της F)  να είναι ίση με μηδέν» Χωρίς περαιτέρω σχολιασμό! Τέλος, συμφωνώ με τα σχόλια του Ανδρέα Βαλαδάκη ! Στο επιχείρημα του Διονύση με τον άνθρωπο και το ελατήριο που ασκούν την ίδια δύναμη F=-Dx στο κιβώτιο του σχήματος θα προσέθετα ότι η φύση δεν “κοιτάζει να δεί” ποιος είναι αυτός που ασκεί τη δύναμη για να “αποφασίσει” πως θα δράσει! Όπως οι Φυσικοί Νόμοι διατυπώνονται μαθηματικά , για τον ίδιο λόγο και η μαθηματική έκφραση της δύναμης είναι το καθοριστικό στοιχείο για το πως θα λειτουργήσει η Φύση !
‘

Ανδρέα, το πρώτο πράγμα που απάντησα παραπάνω, είναι ότι δεν έχεις διαβάσει την ανάρτηση. Συνεχίζεις να δίνεις απαντήσεις που επιβεβαιώνουν ότι αρνεισαι να την διαβάσεις…
Παρόλα αυτά, υποστηρίζεις όσα εδώ και δυο μήνες λες, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο.
Ας δούμε λοιπόν τις απαντάς αναλυτικά, στα σχόλιά σου.
“ θερμοδυναμική είναι εκτός της Φυσικής;” Αυτή είναι η απάντηση σε τι; Για την μπάλα; Αν κερδίζει ενέργεια ο άνθρωπος, ο 1ος Θερμοδυναμικός νόμος προβλέπει δύο πράγματα. Ή η ενέργεια αυτή επιστρέφει στο περιβάλλον με τη μορφή θερμότητας, είτε αυξάνεται η εσωτερική του ενέργεια, είτε και τα δύο.
Αυτό δεν λέει η θερμοδυναμικη Ανδρέα;
Μπορείς να μου πεις τι συμβαίνει εδώ;
“Διότι οι ενέργειες δεν είναι ουσίες που μπορούν να μεταφέρονται από ένα σώμα σε κάποιο άλλο. Είναι μαθηματικές ποσότητες που υπακούουν σε εξισώσεις: Η μηχανική ενέργεια σχετίζεται με την κίνηση του ανθρώπου και υπακούει στην ΑΔΜΕ, “
Δεν είναι ουσίες αλλά μαθηματικές ποσότητες; Άρα ο 1ος νόμος είναι λάθος; Όταν ο άνθρωπος περπατά και έχει κινητική ενέργεια, αυτό δεν σημαίνει ότι απαιτήθηκαν κάποιες χημικές αντιδράσεις, κάποιες καύσεις για να μπορέσει να αποκτήσει αυτήν την κινητική ενέργεια; Τα πράγματα είναι ξεκομένα ή μια κατάσταση όπου για διδακτικούς λόγους … την κομματιάζουμε;
Οπότε επιστρέφω.
Διατηρείται η ενέργεια στο σύστημα σημαίνει:
Ο άνθρωπος δίνει ενέργεια (προφανώς χάνοντας ενέργεια που παίρνει από τις τροφές) για να επιταχύνει την ντουλάπα προς τα δεξιά. Αυτή η ενέργεια εμφανίζεται με την μορφή της κινητικής ενέργειας της ντουλάπας.
Όταν ο ίδιος άνθρωπος προσπαθεί να σταματήσει την ίδια ντουλάπα η οποία έχει μια κινητική ενέργεια, παράγει αρνητικό έργο, ναι ή όχι; Αυτήν την ενέργεια που παίρνει την αποθηκεύει κάπου και μπορεί στην συνέχεια να την ξαναδώσει στο σώμα; Αν την αποθηκεύει κάπου και την ίδια ενέργεια την ξαναδίνει μετά στην ντουλάπα, ναι τότε μπορούμε να μιλήσουμε για διατήρηση μηχανικής ενέργειας.
Συμβαίνει αυτό;

Και κάτι ιδιαίτερα σημαντικό επίσης! Στο απόσπασμα της δημοσίευσής μου “Λίγη θεωρητική μηχανική” αναφέρεται: Μια μεγάλη κατηγορία προβλημάτων φυσικής ανάγεται σε αυτή τη περίπτωση. Η αλγεβρική τιμή της δύναμης δίνεται από τη σχέση F=F(x) (6.21) η δε εξίσωση κίνησης προκύπτει από τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα υπό τη μορφή m επί δεύτερη παράγωγος του διανύσματος θέσης x =F(x) (6.22)  που είναι μια διαφορική εξίσωση 2ας τάξεως και από τη λύση της  θα προκύψει η εξίσωση θέσης – χρόνου. ΓΙΑΤΙ ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΔΕΝ ΘΕΤΕΤΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΦΥΣΗ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΑΛΛΑ ΣΑΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΕΙ ΜΟΝΟ Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΚΦΡΑΣΗ;;; Εμείς τουλάχιστον είμαστε συνεπείς ως προς αυτό. Γιατί όπως ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ στο απόσπασμα, οι δύο διαφορετικές μαθηματικές περιγραφές της κίνησης είναι ισοδύναμες!

Τέλος ας δούμε την πρόταση:
“Μέχρι να σηκώσουν το κίτρινο κάλυμμα όλοι υποστήριζαν ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται! Μόλις το σήκωσαν έπαψε να διατηρείται η μηχανική ενέργεια;”
Ποιος είπε ότι πριν σηκώσουμε το κίτρινο κάλυμμα η μηχανική ενέργεια διατηρείται;
Ποιος μίλησε για μηχανική ενέργεια;
Ποιος ξέρει τι κρύβει το κάλυμμα; Αν το κάλυμμα κρύβει μια βενζινομηχανή η οποία παίρνει αυτομάτως μπροστά και σπρώχνει το σώμα, σημαίνει ότι καίει βενζίνη για να μπορέσει να απομακρύνει και να αυξήσει την κινητική ενέργεια του σώματος Α. Και κάθε φορα που το σώμα Α πέφτει πάνω της η κρούση μπορεί να είναι εντελώς ανελαστική και η κινητική ενέργεια του σώματος Α, μετατρέπεται σε θερμική. Υπάρχει κάποια διατήρηση μηχανικής ενέργειας;
Η ενέργεια Ανδρέα δεν είναι ψυχρές συναρτήσεις όπως λες, ούτε οι συναρτήσεις μιλάνε για ενέργειες.
Οι συναρτήσεις και οι εξισώσεις είναι μαθηματικά εργαλεία ανεξάρτητα από την όποια χρήση τους στη Φυσική.
Μερικά από αυτά τα μαθηματικά εργαλεία χρησιμοποιεί η Φυσική για να μελετήσει και να περιγράψει τα φυσικά φαινόμενα και στην περίπτωσή μας την ενέργεια. Αλλά οι εξισώσεις από μόνες τους δεν μιλάνε για ενέργειες.
Η ΕΟΜΚ κίνηση του σώματος Α, στο λείο οριζόντιο επίπεδο και η ελεύθερη πτώση του σώματος Γ:

https://i.ibb.co/Z8GSz58/675685.png

περιγράφονται από τις ίδιες μαθητικές εξισώσεις (γράψε όποιες εξισώσεις θες… εγώ θα προτιμήσω τις x= 1/2 at^2 και y=1/2gt^2).
Και τώρα πες μου ποιες από αυτές τις εξισώσεις μιλάνε για δυναμική ενέργεια και ποια μηχανική ενέργεια διατηρείται…

Απάντηση σε Γιώργο Βουμβάκη.
“ ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) τότε αυτές οι δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια,…”
Συμφωνώ Γιώργο. Δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από την θέση. Το λες αλλά δεν το τηρείς. Μια δύναμη που μπορεί να γραφει F=-DX δεν σημαίνει ότι είναι και χωροεξαρτώμενη. Μπορεί να είναι χρονοεξαρτώμενη και με κατάλληλη μαθηματική τροποποίηση να μπορεί να γραφεί και σαν F=-Dx.
Το έγραψα στην προηγούμενη ανάρτηση:
Αυτές οι δυνάμεις…
Διαβάστηκε;
Άπό ότι καταλαβαίνω όχι, αφού απλά επαναλαμβάνεσαι…
Δεν χρειάζεται καμιά παραπέρα συζήτηση και επιχειρηματολογία.
Έφερες απόσπασμα από ένα πανεπιστημιακό βιβλίο, δηλώνοντας πίστη στην “Αγία Γραφή” αλλά φέρνοντας εγώ άλλο πανεπιστημιακό σύγγραμμα, δεν μετράει, λέει ανοησίες…
Αν μπορείς να εξηγήσεις πότε μια δύναμη είναι πράγματι χωροεξαρτώμενη (που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ) και δεν είναι χρονοεξαρτώμενη, τότε μπορούμε να συνεχίσουμε παρακάτω.
Αλλιώς κάνουμε απλά διακυρήξεις, όπως:
Αυτό καταρρίπτει εκ βάθρων τη σχετική επιχειρηματολογία σας και απορώ πως συνεχίζετε και επανέρχεστε!  …

Στην ανάρτηση “Αυτές οι δυνάμεις” έδωσα ένα σώμα με μια χρονοεξαρτώμενη δύναμη της μορφής F=-40συν(2πt) και στη συνέχεια έγραψα:
“Δουλεύοντας με αντίστροφο τρόπο για το Β σώμα και η δύναμη σε αυτό θα μπορούσε να γραφεί:

F2=-mω^2∙συν(2πt) =-Dx

Με D=40Ν/m, ίδια με την σταθερά επαναφοράς για το Α σώμα”
Μπορείς να μου πεις Γιώργο η δύναμη αυτή είναι χωροεξαρτώμενη αφού κατάφερα να την γράψω με τη μορφή F=-Dx;
Αν μου απαντήσεις ρητά Γιώργο ποια εξίσωση είναι η σωστή, μπορούμε να συνεχίσουμε παρακάτω.

ΥΓ
Το ζήτημα προφανώς δεν είναι αν μιλάμε για ένα σώμα ή για σύστημα!!!! Δεν είναι αυτό το ζήτημα που θα καθορίσει αν μια δύναμη είναι συντηρητική…
Άλλωστε ένα σώμα μόνο του, την μόνη ενέργεια που μπορεί να έχει είναι η κινητική. Καμιά δυναμική ενέργεια δεν έχει ένα σώμα το οποίο δεν αλληλεπιδρά…

Καλησπέρα παιδιά.
Ο όρος “συντηρητικό” (μετάφραση του conservative) απευθύνεται σε χρονοανεξάρτητα πεδία, δηλαδή συναρτήσεις από τον R3 στον R3.
Για να είναι ένα πεδίο Α συντηρητικό πρέπει να υπάρχει βαθμωτή συνάρτηση V τέτοια ώστε Α=-gragV.
Αν περιοριστούμε σε δυναμικά πεδία, τότε πρέπει η ένταση να δίνεται από την Ε=-gradV ή ισοδύναμα η δύναμη από τη σχέση F=-gradU. H U είναι η δυναμική ενέργεια.

Όταν δρα μια χρονοεξαρτώμενη δύναμη δεν έχουμε συνάρτηση από τον R3 στον R3.
Εδώ πρέπει να συμφωνήσουμε με τον Διονύση.
Παράδειγμα:
https://i.ibb.co/K9T1bxR/75.png

Το γιατί είναι εύκολο να το καταλάβουμε.
Στο ηλεκτρικό πεδίο ένα σώμα δέχεται συγκεκριμένη δύναμη σε κάθε θέση (από το πεδίο) όποια άλλη δύναμη και αν ασκείται. Η δύναμη αυτή είναι συνάρτηση της θέσης.
Αν όμως στο σώμα που δέχεται την χρονοεξαρτώμενη δύναμη, δράσει και μία άλλη, τότε στην ίδια θέση η χρονοεξαρτώμενη δύναμη δεν θα έχει ίδια τιμή.
Ας το δούμε αυτό:
Δυο σώματα ίδιας μάζας (1kg) δέχονται τη δύναμη F=2t (S.I.).
Το δεύτερο δέχεται επίπρόσθετα και δύναμη 2 Ν.
Παρακάτω φαίνεται η τιμή της δύναμης F=2t συναρτήσει της θέσης:
https://i.ibb.co/tC6VYHM/88.png

Τι βλέπουμε;
Το ίδιο σώμα στην ίδια θέση δέχεται διαφορετική δύναμη.
Προφανώς δεν έχουμε πεδίο εδώ.

Επανέρχομαι Γιώργο, αφού τώρα διάβασα να μιλάς ότι δεν χρειάζεται να γνωρίζουμε την φύση των δυνάμεων.
Και σε αυτό συμφωνώ. Αν διάβαζες το παραπάνω κείμενο θα διαπίστωνες ότι όταν έγραψα για πεδίο δυνάμεων της μορφής F=-Dx, έδωσα τρία παραδείγματα που οι φύσεις των δυνάμεων είναι διαφορετικές!!! (βαρυτική, ηλεκτρική και ελαστικότητα…)
Άρα εγώ δεν διακρίνω τις δυνάμεις όπως επιχειρηματολογείς με βάση την φύση τους.
Οπότε δεν μένει παρά να:
“…να εξηγήσεις πότε μια δύναμη είναι πράγματι χωροεξαρτώμενη (που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ) και δεν είναι χρονοεξαρτώμενη”
Και ποια μαθηματικά μας το καθορίζουν αυτό. Μια εξίσωση F=-Dx;

Διονύση δεν μου δίνεται η επιλογή να απαντήσω σε σένα ούτε και σε κάποιον άλλο! Γι αυτό γράφω σχόλιο προς όλους. Για να κατανοήσω ακόμη καλύτερα την άποψή σου-σας, έκανα μια ερώτηση για ελατήριο που δεν υπακούει στον ΝόμοHook και έδωσα μια σύντομη άσκηση. Θα ήθελα μια απάντηση πάνω σε αυτά. Το απόσπασμα που δημοσίευσα, μιλάει για δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση! Τι πιο σαφές! Φυσικά και εξαρτώνται εμμέσως και από το χρόνο καθώς x=f(t) ! Τι προφανέστερο! Αν αναφέρεσαι στη περίπτωση που στο σώμα ενεργεί δύναμη της μορφής F=F0 συνωt έχω στο μυαλό μου όλη τη μαθηματική μελέτη και μπορεί σύντομα, καλώς εχόντων των πραγμάτων να τη δημοσιεύσω.

Γιώργο ο διάλογος που αναπτύσσεεται το τελευταίο διαστημα με τις συνεχείς ενδιάμεσες απαντήσεις, δημιουργούσε ένα χάος και η διαχείριση αφαίρεσε την εμφώλευση σχολίων. Οπότε απαντάμε και το σχόλιο μπαίνει πάντα στο τέλος, διατηρώντας έτσι την σειρά απαντήσεων.
Περιμένω πάντα μια απάντηση στο τι σημαίνει χωροεξαρτώμενη δύναμη.
Η πρότασή σου:
“ Το απόσπασμα που δημοσίευσα, μιλάει για δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση! Τι πιο σαφές! Φυσικά και εξαρτώνται εμμέσως και από το χρόνο καθώς x=f(t) !”
Όχι δεν εξαρτώνται από το χρόνο επειδή μπορεί κάποιος να κάνει μαθηματικές μετατροπές… Το έδειξε και ο Γιάννης παραπάνω.
Όσον αφορά το ερώτημα για το ελατήριο, να κάνω τον μικρότερο!!! και παρότι δεν παίρνω απάντηση, να απαντήσω.
Αν το ελατήριο δεν υπακούει στο νόμο του Hooke αλλά χωρίς να θερμαίνεται (νομίζω όλοι καταλαβαίνουμε το νόημα της φράσης…) τότε η μηχανική ενέργεια διατηρείται και η δύναμη είναι χωροεξαρτώμενη.
Όσον αφορά το ερώτημα για μαθητές, αφόσον η εκφώνηση λέει ότι:
“…εκτελεί αατ με εξίσωση; x=0,2ημ20t…”
σημαίνει ότι ισχύει όλο το “πακετάκι” της ΑΑΤ και τότε η δύναμη επαναφοράς είναι συντηρητική και μπορώ να φτιάξω όποια γραφική παράσταση θέλεις για την δυναμική ενέργεια. Και U=f(x) και U=f(t) και…
Η δεύτερη γραφική παράσταση δεν δείχνει ότι η δυναμική ενέργεια είναι …χρονοεξαρτώμενη!!! Συνάρτηση θέσης είναι…

Γιώργο συνεχίζεις να μην διαβάζεις ότι γράφουν οι άλλοι.
Αντίθετα εγώ θα σου απαντήσω για το ελατήριο που λες:
Αν το ελατήριο δεν υπακούει στον νόμο του Χουκ περιγράφεται από πεδίο αν δεν έχει βρόχο υστέρησης. Βρόχο που παρατηρείται στα πραγματικά ελατήρια.
Ας πούμε ότι είναι ιδανικό ελατήριο που όμως δεν υπακούει στο νόμο Χουκ.
Σε κάθε θέση x αντιστοιχεί δύναμη F=f(x) που είναι και κεντρική.
Οπότε και πεδίο έχουμε και συντηρητικό.

Τελικά γράφαμε μαζί με τον Διονύση.
Οι θερμικές απώλειες που λέει ο Διονύσης είναι ίσες με το εμβαδόν του βρόχου υστέρησης.

Συμπληρώνοντας σχόλιο του Διονύση, αν η εκφώνηση έλεγε:
“…εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση με εξίσωση; x=0,2ημ20t…”
τότε υπάρχει κινητική ενέργεια (αν φυσικά είναι υλικό σημείο) αλλά δεν γνωρίζουμε αν υπάρχει δυναμική ενέργεια. Μπορεί να είναι το έμβολο του μηχανισμού Yoke:
https://i.ibb.co/LPfJj6Z/yoke.png
Πίσω υπάρχει μοτεράκι με μπαταρία.

Τι βλέπουμε εδώ;
https://i.ibb.co/j80ndFF/7788.png
Η δύναμη Λαπλάς μπορεί να εκφραστεί συναρτήσει της θέσης.
Έχουμε δυναμική ενέργεια της δύναμης Λαπλάς;

Δεν ξέρω τι συμβαίνει και δεν μου δίνεται η δυνατότητα να απαντήσω απευθείας σε κάποιον από εσάς . Στην άσκηση ζητείται η γραφική παράσταση ενέργειας ταλάντωσης -χρόνου. Διονύση, όταν η δύναμη του ελατηρίου δίνεται από την εξίσωση F=-ax-bx2 (το 2 σημαίνει τετράγωνο) με a,b θετικά είναι συντηρητική; Γιάννη δεν αντιστρέφονται όλες οι συναρτήσεις! Άρα δεν γράφονται όλες με τη μορφή t=g(x)!

Γιώργο στο έγραψα παραπάνω.
Κανείς μας δεν μπορεί να απαντήσει εμβόλιμα!!!
Αυτό συνδέεται με την λειτουργία του δικτύου και την σελιδοποίηση των σχολίων, όπου η προηγούμενη κατάχρηση τέτοιων σχολίων, οδηγούσε στο να μην εμφανίζονται τελικά όλες οι σελίδες των σχολίων.
Τώρα για το ερώτημά σου, απάντησα ότι το ελατήριο:
Αν το ελατήριο δεν υπακούει στο νόμο του Hooke αλλά χωρίς να θερμαίνεται (νομίζω όλοι καταλαβαίνουμε το νόημα της φράσης…) τότε η μηχανική ενέργεια διατηρείται και η δύναμη είναι χωροεξαρτώμενη.
Χρειάζεται να προσθέσω ότι η δυναμη είναι συντηρητική; Ναι είναι…
Το ελατήριο μπορεί να αποθηκεύει δυναμική ενέργεια και κάποια στιγμή να την αποδίδει στο σώμα στο άκρο του…
Αρκεί να μην παρουσιάζει βρόχο υστέρησης που έγραψε ο Γιάννης (ισοδύναμα να μην ζεσταίνεται…).
Μην με ρωτήσεις τώρα αν η κίνηση είναι ΑΑΤ! Προφανώς δεν είναι…
Το παραμορφωμένο αυτό ελατήριο, θα έχει όμως δυναμική ενέργεια, η οποία βέβαια θα δίνεται από μια άλλη μαθηματική εξίσωση U=f(x) και όχι την γνωστή μας.

Γιώργο δεν αντιστρέφονται όλες οι συναρτήσεις φυσικά.
Όσες χρησιμοποίησα σε παραδείγματα αντιστρέφονται.
Φαίνεται αυτό στον μετρητή. Στην περίπτωση που δεν αντιστρέφεται μια συνάρτηση το inetracive physis δίνει βρόχο. Όπως αυτός:
https://i.ibb.co/P6R6s9M/Screenshot-1.png

Για το copy paste του κ. Αλεβίζου. Ας δεχτούμε ότι δεν είχε κρατήσει και δεν θυμόταν την πηγή. Δεν θυμόταν όμως ότι το κείμενο δεν ήταν δικό του; Δεν θα έπρεπε αυτό κάπως να φαίνεται στο σχόλιο του; Νομίζω ότι όσοι διαβάζουν τα σχόλια αυτά μπορούν να βγάλουν τα συμπεράσματα τους. 

Ιάκωβε ξέρουμε τον Άρη.
Δεν θα βγάλουμε συμπέρασμα από κάτι που ξέχασε.

Δηλαδή Γιάννη ξέχασε ότι το κείμενο δεν είναι δικό του; Αν το ‘ξέρουμε τον Άρη’ σημαίνει ότι ‘είναι φίλος μας ο Άρης’ τότε πράγματι τα συμπεράσματα πρέπει να αφεθούν σε άλλους. 

Φυσικά Ιάκωβε, είναι φίλος μου.
Πολλές φορές πληκτρολογούμε στην ειδική αναζήτηση λέξεις κλειδιά.
Σκρην σοτ το σχόλιο που μας αρέσει και ξεχνάμε να αναφέρουμε την πηγή.
Το έχω πάθει με σχόλια του Διονύση κάποιες φορές. Δεν υποπτεύθηκε λογοκλοπή.

Πολλές φορές χρησιμοποιούμε φωτογραφίες με πειραματικές διατάξεις ή γραφικές παραστάσεις και κάποιες φορές δεν αναφέρουμε την πηγή. Κακώς ίσως όμως δεν κρύβονται ταπεινά ελατήρια.

Καλημέρα σε όλους.
Ιάκωβε, γνωρίζω 40 χρόνια τώρα τον Άρη και είναι από τους λίγους ανθρώπους που σέβομαι και εμπιστεύομαι απόλυτα, για την αξιοπρεπή στάση του απέναντι σε όλους.
Έτσι θα συμφωνήσω με τον Γιάννη:
“Πολλές φορές πληκτρολογούμε στην ειδική αναζήτηση λέξεις κλειδιά.
Σκρην σοτ το σχόλιο που μας αρέσει και ξεχνάμε να αναφέρουμε την πηγή.
Πολλές φορές χρησιμοποιούμε φωτογραφίες με πειραματικές διατάξεις ή γραφικές παραστάσεις και κάποιες φορές δεν αναφέρουμε την πηγή. Κακώς ίσως όμως δεν κρύβονται ταπεινά ελατήρια.”
Μην παίρνεις πάντα την χειρότερη εκδοχή, από τα ενδεχόμενα.
Είναι φανερό ότι εδώ δεν κρύβονται δεύτερες σκέψεις…

Θα ήθελα να σχολιάσω και εγώ:

Σε παράλληλη συζήτηση με τον Γιάννη,

έβαλα ένα μικρό απόσπασμα από το βιβλίο των Alonso Finn.

Αν δεν έβλεπα το σχόλιο του Ιάκωβου, δεν θα έγραφα την πηγή.

Δεν είναι κάτι που το συνηθίζουμε.

Καλό πρωί σε όλους.

Καλημέρα σε όλους. Γιάννη, μου ανοίγεις δουλειές και ο διαθέσιμος χρόνος μου είναι λίγος.Το θέμα με τη δύναμη Λαπλας με προσελκύει σαν μαγνήτης!Ο δρομέας της ρυθμιστικής αντίστασης μετακινείται ή όχι; Έχετε ανοίξει και το θέμα με τις χρονοεξαρτωμενες δυνάμεις που οσονουπω θα δημοσιεύσω κάτι. Ας αφήσουμε προς το παρόν στην άκρη τη δική μου τοποθέτηση επί του θέματος. Η ερώτηση μου εδώ για το ελατήριο που δεν υπακούει στον Hook και η ασκησουλα έχουν να κάνουν με τη δική σας συλλογιστική περί συντηρητικών δυνάμεων και αν υπάρχει ένα σαφής και συγκεκριμένος ορισμός. Αυτό που αναφέρεις Διονύση ότι δύο όμοιες μαθηματικά δυνάμεις που ασκούνται από διαφορετικά σώματα έχουν ίδιο αποτέλεσμα ως προς την εξίσωση x=x(t) κλπ αλλά ενδεχομένως διαφορετικό ως προς την ενέργεια του σώματος, πως μπορεί να οριστεί με σαφήνεια ώστε να το κατανοήσει ο κάθε συνάδελφος και ο κάθε μαθητής ή φοιτητής; Γιατί δεν το έχω συναντήσει πουθενά αλλού όπου κι αν έχω ανατρέξει. Και κάτι άλλο Γιάννη και Διονύση: Για την ασκησουλα αυτή, η απάντηση είναι εξαρτάται ποιο σώμα ασκεί τη δύναμη; Αν είναι σώματα της κατηγορίας Α τότε η ενέργεια της ταλάντωσης είναι σταθερή, αν όμως είναι της κατηγορίας Β το υλικό σημείο έχει μόνο κινητική ενέργεια που μεταβάλλεται με τον χρόνο κατά τα γνωστά; Μπορούν να οριστούν με σαφήνεια και ακρίβεια αυτές οι δύο κατηγορίες δυνάμεων;

Τώρα είδα…τα σχόλια και πράγματι
έβγαλα το συμπέρασμα μου για τον κύριο Μάζη
Γεια σου Άρη

Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο ας μην μετακινούμε τον δρομέα για να έχουμε απλούστερο πρόβλημα.
Δηλαδή σταθερή Ε σταθερό r , σταθερή αντίσταση του όλου κυκλώματος.
Η γραφική παράσταση της δύναμης Λαπλάς σε συνάρτηση με τη θέση είναι:
https://i.ibb.co/QFtNt0m/Screenshot-1.png
Επειδή την γράψαμε σαν συνάρτηση του x σημαίνει ότι η δύναμη Λαπλάς είναι συντηρητική;

Καλημέρα Γιώργο.
Σαν απάντηση στο ερώτημά σου, θα ήθελα να επιμείνουμε σε αυτό που ο ίδιος έχεις γράψει:
“Τι λέει το απόσπασμα από τη Πανεπιστημιακή Φυσική που δημοσίευσα με τίτλο «λίγη θεωρητική μηχανική»; Ότι αν σε μονοδιάστατη κίνηση υλικού σημείου σε άξονα x’x ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση …”
Τι σημαίνει για σένα το ότι “οι δυνάμεις εξαρτώνται μόνο από την θέση”;
Αν το ξεκαθαρίσουμε αυτό, τότε ίσως καταλήξουμε κάπου.
Εξαρτώνται μόνο από την θέση, σημαίνει ότι κάθε φορά που το σώμα περνά από μια θέση δέχεται την ίδια δύναμη, η οποία οφείλεται σε ένα πεδίο δύναμης, όπως π.χ. το ηλεκτροστατικό πεδίο.
Σε μια θέση, ένα φορτίο θα δέχεται πάντα την ίδια δύναμη!!! Δεν θα αλλάξει η δύναμη σε μια θέση αν το κρατήσω εκεί 4 λεπτά και μετά το αφήσω να κινηθεί.
Δεν θα αλλάξει η δύναμη από το πεδίο αν το αφήσω με μηδενική ταχύτητα ή το εκτοξεύσω με κάποια ταχύτητα.
Η δύναμη από το πεδίο είναι ανεξάρτητη του χρόνου (πραγματικά και όχι επειδή έγραψα μια συνάρτηση στην οποία έχω κάνει απαλοιφή του χρόνου!!!) και είναι επίσης ανεξάρτητη της ταχύτητας.
Αυτό για μένα σημαίνει η φράση “οι δυνάμεις εξαρτώνται μόνο από την θέση”.
Δεν έχει να κάνει με την φύση των δυνάμεων, αρκεί να είναι χωροεξαρτώμενες, μια λέξη που αποδίδει το ίδιο νόημα…
Εσύ Γιώργο γράφοντας την φράση “οι δυνάμεις εξαρτώνται μόνο από την θέση”, τι νόημα της αποδίδεις;

Καλημέρα σε όλους.
Διονύση κι όλους τους συναδέλφους σας ευχαριστούμε για την προσφορά.
Αν μου επιτραπεί να προσθέσω κάτι.

Ανδρέας Βαλαδάκης 24/01/2024 4:18 ΜΜ
Όταν ένα ελατήριο ασκεί δύναμη -Dx έχουμε συντηρητική δύναμη και πεδίο δυνάμεων και όταν την ίδια δύναμη ασκεί ένας άνθρωπος παύει να έχει όλες τις μαθηματικές ιδιότητες που απορρέουν από αυτή τη δύναμη π.χ. διατήρηση της μηχανικής ενέργειας;

Οι μαθηματικές ιδιότητες, νομίζω δεν εξαντλούνται με το -Dx. Έχουν τη συμπλήρωση της εντροπίας και ολοκληρώνονται με το ΔS=0 (ελατήριο) και το ΔS>0 (άνθρωπος)
Επομένως με -Dx και ΔS=0 (ελατήριο) έχουμε διατήρηση της μηχανικής ενέργειας.
Ενώ με -Dx και ΔS>0 (άνθρωπος) δεν έχουμε διατήρηση της μηχανικής ενέργειας

Αυτός είναι και λόγος που όταν πέφτει ένα ελαστικό μπαλάκι από ύψος h χτυπά στο πάτωμα και αναπηδά στο ίδιο ύψος, ενώ αν πέσει ένα εύθραυστο βάζο αυτό δε συμβαίνει.
Να είστε όλοι καλά!

φίλος μεν ο Άρης αλλά δεν χρειάζεται υπεράσπιση,

αφού το κατ’ εμέ πιο σημαντικό, βρίσκεται στα ζητήματα «πολιτικής ορθότητας» που θέτει η παρέμβαση του Ιάκωβου στο ylikonet.

Για όσους δεν αντιλαμβάνονται τη λειτουργία του φόρουμ σαν επιστημονικό διαδικτυακό περιοδικό αλλά ως χώρο ανταλλαγής απόψεων για θέματα διδασκαλίας, οι αναφορές στην πλήρη ταυτότητα των παραθεμάτων που εμπλέκονται στην επιχειρηματολογία δεν προσθέτει κάτι παραγωγικό στον διάλογο που εξελίσσεται.

Αυτή η παράληψη μάλλον διευκολύνει τη συζήτηση που εξελίσσεται, χωρίς το βάρος της αυθεντίας που κομίζει η αναφορά στην πηγή, αλλά την βοηθά να εστιάσει στα επιχειρήματα του παραθέματος.

Πολύ περισσότερο, όταν η χωρίς ταυτότητα επίκληση κάποιας μη πρωτογενούς άποψης δεν διεκδικεί ή δεν υποκρύπτει κάποιου είδους ακαδημαϊκή αναγνώριση ή δεν αποτελεί εκδήλωση επηρμένου εγωισμού.

Αυτή η θέση ενισχύεται από περιστατικά που εξελίσσονται στους εντελώς σύγχρονους καιρούς, όπου οι αιτιάσεις για λογοκλοπές υποκρύπτουν ετερογενείς ως προς τη βασική συζήτηση σκοπιμότητες, με αποτέλεσμα να «χάνεται η μπάλα».

Να προσέχουμε ή θα προσέχουμε αν αθέλητα ή εκ παραδρομής φανεί ότι διεκδικούμε ως προϊόντα προσωπικής επεξεργασίας, στοιχεία που με επίγνωση αποτελούν μελέτες άλλων – σ’ αυτό αναφέρθηκαν επαρκώς ο Γιάννης  ο Διονύσης κι’ ο Κώστας.

Αλλά το να ελέγχονται οι παρεμβάσεις στο φόρουμ με ιχνηλάτη λογοκλοπής είναι ανεπιθύμητη, απλά γιατί αποπροσανατολίζει τη συζήτηση και μάλιστα χωρίς κανένα γνωσιακό ή ενημερωτικό όφελος για όσους την παρακολουθούν.

Με την προσδοκία ότι αυτή η εκδοχή της «πολιτικής ορθότητας» δεν θα μπολιάσει και το ylikonet, εύχομαι ως αναγνώστης να πάει πάρα κάτω η συζήτηση, όπως π.χ. αυτή εδώ που με υποψίασε παραγωγικά για ενδεχόμενα που αγνοούσα, χωρίς να χαθεί το νόημα από ενδεχόμενο ανεπιθύμητο θόρυβο.  
 

Βασίλη καλησπέρα!

Αναφέρεις: “Αυτός είναι και λόγος που όταν πέφτει ένα ελαστικό μπαλάκι από ύψος h χτυπά στο πάτωμα και αναπηδά στο ίδιο ύψος, ενώ αν πέσει ένα εύθραυστο βάζο αυτό δε συμβαίνει.”

Οι ίδιες δυνάμεις ασκούνται στο μπαλάκι και στον βάζο, όταν χτυπούν στο πάτωμα, και αφού το βάζο κομματιαστεί;

Γειά σου και πάλι Αντρέα.
Όχι δεν ασκούνται οι ίδιες δυνάμεις μετά.
Εκεί εντοπίζω και τη διαφορά που δεν καλύπτει η ΑΔΕ που ισχύει και στις δυο περιπτώσεις.
Στη μια περίπτωση προκαλείται από τις ίδιες δυνάμεις ΠΡΙΝ η ελαστική αναπήδηση, ενώ στην άλλη η θραύση.
Και στις δυο περιπτώσεις η ΑΔΕ δε μας δίνει διαφοροποίηση.
Όμως συμπληρώνει μαθηματικά η εντροπία που δεν έχει μεταβολή στην πρώτη περίπτωση, άρα ισχύει η ΑΔΜΕ, ενώ στη δεύτερη περίπτωση αυξάνεται άρα δεν ισχύει.
Γι’ αυτό όταν ένα ελατήριο ασκεί δύναμη -Dx έχουμε συντηρητική δύναμη και πεδίο δυνάμεων και όταν την ίδια δύναμη ασκεί ένας άνθρωπος δεν έχουμε. Δεν αρκεί το κριτήριο της ίδιας δύναμης.
Έχει σημασία πού ασκείται.

Καλημέρα Γιάννη, Διονύση, Κώστα, Παντελή, Γιώργο.
Ευχαριστώ.

Καλησπέρα Βασίλη.
Παρότι η ιδέα να εμπλέξεις την εντροπία, μου φαίνεται καλή ιδέα και δίνει κάτι χειροπιαστό, νομίζω ότι είναι έξω από την περιοχή της μηχανικής, πάνω στην οποία γίνεται η συζήτηση.
Δεν κρίνουμε τις δυνάμεις στην μηχανική με βάση την εντροπία.
Ο άνθρωπος στην περίπτωσή μας παράγει έργο, και τροφοδοτεί με ενέργεια το σύστημα. Ενέργεια πρωτογενή, ενέργεια για την οποία χρειάστηκαν καύσεις στον οργανισμό του. Όχι ενέργεια που αποθήκευσε σε προηγούμενη φάση, επειδή σταμάτησε το σώμα.
Δεν διατηρήθηκε σε όλη αυτή την ανταλλαγή ένα ποσό μηχανικής ενέργεια, ατόφιο. Δεν έγινε απλά μια μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική και αντίστροφα.
Αυτό λέει η μηχανική…

Καλησπέρα Διονύση.
Σε ευχαριστώ για την απάντηση και τη διευκρίνιση.

Καλησπέρα σας. Για το βιβλίο που δεν πρέπει να το θεωρούμε Αγία γραφή, Διονύση: Ο καθηγητής που έγραψε αυτό το βιβλίο αείμνηστος Ι. Χατζηδημητρίου με την οξύνοια, ευρυμάθεια και εμπνευσμένη διδασκαλία του είναι από τους ανθρώπους που θεωρώ τυχερό τον εαυτό μου που τον γνώρισα! Όμως δεν μένω στο βιβλίο του. Δεν βρήκα όσο κι αν έψαξα κάποιο άλλο πανεπιστημιακό σχετικό βιβλίο που να ορίζει τις συντηρητικές δυνάμεις όχι μόνο από τη μαθηματική τους έκφραση αλλά να αναφέρει ότι πρέπει να είναι και ” πεδιακες” κατά τη δική σας ορολογία αν και περίμενα να δώσετε πιο σαφή και γενικό ορισμό αυτών, όπως αρμόζει στην επιστήμη μας.
Για την ασκησουλα και τις δύο κατηγορίες δυνάμεων; Τι απάντηση δίνουμε στους μαθητές μας που τον Ιούνιο γράφουν πανελλαδικές; Ότι υπάρχουν δύο περιπτώσεις; Μια απάντηση όχι για μένα αλλά για συναδέλφους και μαθητές που μας παρακολουθούν. Βέβαια ο Διονύσης ανέφερε ότι ισχύει όλο το πακέτο της αατ. Εδώ απαιτείται ένα ξεκαθάρισμα. Όσο για τις δυνάμεις. Αν F=F(x) χώρο εξαρτώμενες. Αν F=F(t) χρονοεξαρτωμενες.Αν F=F(x,t) “χωροχρονοεξαρτωμενες” . Ξέρω που το πάτε. Αναφέρεστε στην περίπτωση F=F0συνωt . Πώς είναι δυνατό μια μη συντηρητική χρονοεξαρτωμενη δύναμη να αναβαθμιστεί ή καταντήσει -όπως θέλετε πάρτε το- συντηρητική !! Για μένα βάσει των όσων έχω δημοσιεύσει αν σε κάποια ειδική περίπτωση μπορεί να γραφεί και F=-Dx , ΝΑΙ τότε είναι συντηρητική! Και τότε το σώμα κάνει αατ! Δηλαδή δεν θεωρώ και είμαι βέβαιος για αυτό ότι η έννοια συντηρητική δύναμη είναι κάτι σαν το στίγμα της μεσογειακής αναιμίας .Το κουβαλάει η στατική τριβή ΠΑΝΤΑ! Το ίδιο και η ΣF στην εξαναγκασμένη (ότι είναι στα παροδικά φαινόμενα είναι και στη σταθερή κατάσταση).Το ίδιο και η F=F0συνωt που ανεξαρτήτως αρχικών συνθηκών πρέπει κατ’ εσάς να είναι πάντα μη συντηρητική! Αυτά.

Τη δεύτερη φορά που γράφω τη σχέση F=F(x) βάλτε στη θέση της F=-Dx. Μετά υπάρχει η φράση “ναι τότε το σώμα κάνει αατ”. Πρόλαβα και το διόρθωσα και στο προηγούμενο σχόλιο.

Καλησπέρα Γιώργο.
Περίμενα μια απάντηση, στο τι εννοείς όταν γράφεις “δυνάμεις σε συνάρτηση της θέσης”, αντί γι΄αυτό γράφεις:
“… αείμνηστος Ι. Χατζηδημητρίου με την οξύνοια, ευρυμάθεια και εμπνευσμένη διδασκαλία του είναι από τους ανθρώπους που θεωρώ τυχερό τον εαυτό μου που τον γνώρισα! “
Μα ο αείμνηστος, μια χαρά τα λέει:
” Ότι αν σε μονοδιάστατη κίνηση υλικού σημείου σε άξονα x’x ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) τότε αυτές οι δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια, με συνέπεια να διατηρείται σταθερή η μηχανική ενέργεια του υλικού σημείου!!!”
Εσύ όμως τι σημασία δίνεις στην έκφραση:
“δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) “
Εδώ είναι το πρόβλημα.
Για να έχεις δυναμική ενέργεια, χρειάζεσαι “δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση”!!!
Μείνε πιστός Γιώργο σε αυτο που γράφει ο Χατζηδημητρίου και τότε θα διαπιστώσεις ότι δεν έχουμε μαζευτεί κάποιοι περίεργοι στο υλικονέτ και κτίζουμε σε σαθρό έδαφος.
Τελικά ζητείται επειγόντας κάποιος να μας πει τι σημαίνει η φράση “δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) ¨…

Καλησπέρα Γιώργο.
Δεν βρήκες;
Πολύ απλά δεν έψαξες.
Για να μην φωτογραφίζω σελίδες μια παραπομπή:
Διανυσματικά πεδία
Ένα απόσπασμα:
https://i.ibb.co/yPdKTS6/Screenshot-1.png
Εμφανώς η συντηρητικότητα είναι ιδιότητα μόνο των πεδίων.
Η δύναμη του αλόγου που σέρνει κάρο δεν είναι πεδιακή.

Επίσης έγραψα κάτι εδώ:
Πως να καταστήσετε κάθε δύναμη συντηρητική.

Μάλλον χωρίς λόγο μια και ούτε την παραπομπή θα διαβάσεις, ούτε το κείμενο που έγραψα.
Θα γράψεις πάλι σε επόμενο σχόλιο ότι το βιβλίο του Χατζηδημητρίου λέει…..
Ή ότι:
-Η Θεωρητική Μηχανική…..

Γιάννη και ο Χατζηδημητρίου μια χαρά τα λέει, δεν “φταίει” σε τίποτα η θεωρητική μηχανική:
“Ότι αν σε μονοδιάστατη κίνηση υλικού σημείου σε άξονα x’x ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) τότε αυτές οι δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια, με συνέπεια να διατηρείται σταθερή η μηχανική ενέργεια του υλικού σημείου!!!”
Πώς αλλιώς να το πει;
δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια…. και δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από την θέση…
Απλά δεν τα διαβάζουμε!

Το ξέρω Διονύση πως τα λέει καλά.
Δεν έχω το βιβλίο του αλλά είχα ακούσει για την αξία του Χατζηδημητρίου από τότε που ήμουν φοιτητής.
Συνάρτηση θέσης F=f(r) σημαίνει ότι σε κάθε πρόβλημα η δύναμη έχει συγκεκριμένη τιμή στη θέση r. Είτε είναι ακίνητο το σώμα είτε όχι.
Είτε δρα και άλλη δύναμη πλην της πεδιακής, είτε όχι.
Είτε το αφήσω να κινείται είτε το σταματήσω και το ξανααφήσω.
Είτε η τροχιά είναι ευθύγραμμη είτε κυκλική.

Αν σε ένα πρόβλημα καταφέρουμε να γράψουμε τη δύναμη σαν συνάρτηση του r δεν την κάναμε πεδιακή (άρα ούτε συντηρητική). Απλά διότι σε άλλο πρόβλημα η συνάρτηση διαφέρει.

Είναι καταπληκτικό. Πιάνεται κάποιος με την γίδα στην πλάτη και βγαίνουν οι φίλοι του να μας πουν εν χορώ ότι δεν είναι αυτό που νομίζουμε. Βεβαίως δεν λείπει και η κρητική λεβεντιά με τα συμπεράσματα της.
Θα ήθελα να προτείνω στον κύριο Φασουλόπουλο να δει αυτήν την ανάρτηση και την αντιμετώπιση που είχε. Είναι αυτό θεμιτή χρήση βιβλιογραφίας; – Υλικό Φυσικής – Χημείας (ylikonet.gr) Κατά την γνώμη του υπάρχει λογοκλοπή στην περίπτωση αυτή;

Καλημέρα Δημήτρη.
Συνεχίζεις να είσαι όπως πάντα προσβλητικός έναντι όλων.
Σιγά την γίδα που κουβάλησε στην πλάτη, βάζοντας ένα μικρό απόσπασμα από ένα δικό σου κείμενο, μαζί με άλλα 3-4 αντίστοιχα κομμάτια!!!

Μα ο Άρης έγραψε την αλήθεια του…
” Έχει δίκιο ο κύριος Ιάκωβος Μάζης ότι είναι παλαιότερη δική του δημοσίευση το σχετικό κείμενο (κείμενο 3), ο λόγος που δεν το ανέφερα είναι ότι δεν είχα κρατήσει, κακώς, την πηγή όπως είχα κρατήσει την πηγή για το κείμενο του Γιάννη Φιορεντίνου.”
Υπήρξε λόγος συνέχειας μετά και …ειρωνία για “…λεβεντιά ” ,επειδή το συμπέρασμά μου το κράτησα εκτός σχολίου;

Διονύση υποθέτω ότι εσύ έχεις συντάξει τους κανόνες συμμετοχής στο ylikonet. Σε παρακαλώ λοιπόν να κάνεις την απαραίτητη διόρθωση σεβόμενος μιαν επιλογή μου που δεν αντιβαίνει στους κανόνες εγγραφής..
Λες ‘Συνεχίζεις να είσαι όπως πάντα προσβλητικός έναντι όλων’ (αυτό δεν είναι προσβλητικό;), επειδή με ευθύ τρόπο και χωρίς περιστροφές επισημαίνω κάποιες δυσάρεστες καταστάσεις που εμφανίζονται στο ylikonet
Λες ότι έγινε αντιγραφή ενός μικρού μόνο μέρους του κειμένου μου. Μπορείς να δεις εύκολα ότι αντιγράφτηκε ολόκληρο το κείμενο. Όμως το αν υπάρχει λογοκλοπή δεν έχει σχέση με το μέγεθος του κειμένου. Παραθέτω το ακόλουθο

Πνευματικά δικαιώματα, Λογοκλοπή | Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Βιβλιοθήκη (auth.gr)
Τι είναι λογοκλοπή; 
Η λογοκλοπή συνιστά σοβαρότατο ακαδημαϊκό αδίκημα. Πρόκειται για την οικειοποίηση λέξεων, φράσεων, ιδεών, νοημάτων ή και ολόκληρου πνευματικού έργου.
Υπάρχουν διάφορες μορφές λογοκλοπής τις οποίες θα πρέπει ο/η συγγραφέας να έχει υπόψη του προκειμένου να αποφύγει το ακαδημαϊκό αυτό αδίκημα . Οι βασικότερες είναι:
· Η κατά λέξη αντιγραφή μεγάλου τμήματος ή ακόμη και ολόκληρου του πνευματικού έργου και η παρουσίασή του ως πόνημα του/της συγγραφέα
· Η αναφορά των πηγών αποκλειστικά στη βιβλιογραφία και η αποφυγή χρησιμοποίησης τους στο κείμενο
· Η αντιγραφή ή ακόμη και η παράφραση ιδέας χωρίς αναφορά στην πηγή από την οποία αντλήθηκε
· Η αυτολογοκλοπή, δηλαδή η ανακύκλωση-ανασύνθεση παλαιών έργων του/της συγγραφέα και η παρουσίαση τους ως νέα αυτοτελή εργασία

…να χρησιμοποιήσουμε την “γλώσσα της Φυσικής”;

https://i.ibb.co/54bKfVr/45656745.png

Από την wikipedia.

Ένα πεδίο δυνάμεων που ορίζεται στο χώρο, ονομάζεται συντηρητική δύναμη…

Καλημέρα Δημήτρη.
Αν παρακολουθείς το δίκτυο, θα ξέρεις ότι δεν είμαι πια ο υπεύθυνος λειτουργίας του, ο διαχειριστής.
Αν λοιπόν θεωρείς ότι κάποιος παραβιάζει τα πνευματικά δικαιώματά σου, έχοντας κάνει λογοκλοπή, δεν έχεις παρά να απευθυνθείς στους διαχειριστές.

Ένα απλό μέλος του ylikonet…

Καλημέρα Ιάκωβε. Αντιλαμβάνομαι ότι παρακολουθείς τα τεκταινόμενα του δικτύου. Θα έχεις διαπιστώσει λοιπόν ότι εδώ καταθέτουν τη δουλειά τους συνάδελφοι, που κοπιάζουν για να φτιάξουν μια ανάρτηση, ανταλλάσσουν απόψεις με σκοπό να επιμορφωθούν και να επιμορφώσουν, ώστε να μπορούν να διδάξουν πιο αποτελεσματικά. Όλα αυτά φυσικά αφιλοκερδώς και πάντα με την πίστη στο “Επειδή να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους”. Κι επειδή με τους περισσότερους γνωριζόμαστε πολλά χρόνια πλέον, σε διαβεβαιώνω ότι δεν είμαστε κλίκα λογοκλόπων, που έχουν πρόθεση να προβάλλουν τις ικανότητές τους, αντιγράφοντας άλλους με δόλο. Και προπάντων προσπαθούμε να λειτουργούμε σεβόμενοι ο ένας τον άλλο.

Διονύση δυσκολεύομαι να πιστέψω ότι δεν κατάλαβες το προηγούμενο σχόλιο μου. Προχώρησες σε ειρωνεία αποδίδοντας μου προσβλητικά την γελοιότητα διεκδίκησης πνευματικών δικαιωμάτων για το κείμενο που αντέγραψε ο Αλεβίζος. Προσωπικά δεν με ενόχλησε αυτή η λογοκλοπή. Θα μπορούσα να την θεωρήσω έως και κολακευτική για το κείμενο μου. Εσένα όμως (ως δημιουργό του ylikonet) θα έπρεπε να σε ενοχλεί η εμφάνιση τέτοιων φαινομένων στο δίκτυο. Φαντάζομαι θυμάσαι και την περίπτωση μιας ανάρτησης για τον νόμο του Faraday που ήταν ξεκάθαρη περίπτωση λογοκλοπής καθώς το βιβλίο από το οποίο έγινε η αντιγραφή είχε μεν περιληφθεί (κουτοπόνηρα) μαζί με άλλα στην βιβλιογραφία , αλλά στο κείμενο δεν υπήρχε αναφορά σε αυτό. Τότε αντί να αποδοκιμάσεις την ενέργεια αυτή αποδοκίμασες αυτόν που την ανέδειξε.
Θέλω επίσης να σου θυμίσω την περίπτωση του καθηγητή Φυσικής του ΕΚΠΑ ο οποίος εμφάνισε την κατά λέξη μετάφραση σοβιετικού βιβλίου , ως δικό του. Τότε το μόνο που είχες βρει να πεις ήταν ότι είχα προσπαθήσει να στηθεί ειδικό δικαστήριο. Αργότερα , με το θέμα του αριθμού των στροφών , ανεδείχθη το επιστημονικό ήθος του καθηγητή που όμως είχες δηλώσει ότι τον τιμάς.

Αποστόλη ποιος μίλησε για κλίκα λογοκλόπων; Γιατί γενικεύεις; Εκτιμώ ότι η μεγάλη πλειοψηφία των μελών του υλικονετ λειτουργεί με τον τρόπο που περιγράφεις. Μην είσαι τόσο βέβαιος όμως ότι δεν υπάρχουν και αυτοί που μαζί με τα κίνητρα που αναφέρεις έχουν και το κίνητρο της αυτοπροβολής και της δημιουργίας ενός προφίλ πολυμαθούς και βαθύ γνώστη της φυσικής.
Για το επίμαχο σχόλιο του κ. Αλεβίζου ελπίζω να συμφωνείς ότι, ανεξάρτητα από τις προθέσεις του , υπακούει πλήρως στον ορισμό του ΑΠΘ που ανήρτησα για το τι είναι λογοκλοπή.
Σε σχέση με την τελευταία γραμμή του σχολίου σου να σημειώσω ότι για εμένα η έννοια του σεβασμού δεν είναι τυπική.      

Καλημέρα σε όλους και καλή εβδομάδα. Πολύ ωραία- διδακτική άσκηση Διονύση που αποτελεί προπομπό του τι θα ακολουθήσει στην Β Λυκειου (οριζόντια βολή) αφού αναφέρεται στις συνθήκες ώστε ένα σώμα να εκτελέσει καμπυλόγραμμη κίνηση και στην αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων χωρίς να την κατονομάζει. Ευχαριστούμε πολύ!!!

Καλημέρα Διονύση και Παύλο.
Είναι φανερό τουλάχιστον από το σχόλιο, στο τέλος της λύσης , πως
θέλει να δείξει στον Α ετή την “αρχή ανεξαρτησίας” των κινήσεων…
καθ’όσον μπορεί αυτός να …”βολέψει” στη βάση των γνώσεων του.
Πολύ καλή , ουσίας …
Καλή εβδομάδα

Καλησπέρα Παύλο, καλησπέρα Παντελή και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ορθώς διαγνώσατε και οι δυο την νύξη για την αρχή της επαλληλίας.
Αλλά πριν φτάσουμε εκεί (στο iv) ερώτημα), να πω δυο άλλους ενδιάμεσους στόχους.
Το πρώτο που επιδιώκει η άσκηση είναι να δείξει στο μαθητή ότι όταν μιλάμε για σύνθεση δυνάμεων, δεν υπάρχουν μόνο 1-2 τύποι που μπορεί να βρίσκει την συνισταμένη. Μπορεί να βρίσκει συνισταμένη ή συνιστώσα, με την χρήση της γεωμετρίας ή της τριγωνομετρίας, όπως παραπάνω. Ας δοκιμάζει…
Το δεύτερο είναι να δουν οι μαθητές της Α τάξης, ότι αν έχεις μια σταθερή δύναμη που επιταχύνει ένα σώμα η κίνηση ΔΕΝ είναι πάντα, ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη.
Κάνουν τόσες ασκήσεις και το βλέπουν να ισχύει τόσες πολλές φορές, που στο τέλος αυτό το θεωρούν ως δεδομένο…

Γεια σου Διονύση.
Και είναι πολύ μελετημένη η άσκηση ώστε να επιτευχθούν με μεγάλη πιθανότητα και οι δυο στόχοι που αναφέρεις εσύ και ο άλλος που αντιλήφθηκαν ο Παύλος και ο Παντελής.

Καλημέρα Άρη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να είσαι καλά!

Μπράβο Διονύση.
Θυμάσαι το 2010 που μιλούσαμε για κρασ-τεστ;

Καλησπέρα Γιάννη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Τω καιρώ εκείνω (20-2-2010)… είχα ανεβάσει την ανάρτηση:
Υπέρ Κινηματικής ο λόγος, αλλά και μια διδακτική πρόταση…(αατ και αρμονική ταλάντωση)
από την οποία δανείστηκα το παραπάνω παράδειγμα, το οποίο ανέλυσα με την βοήθεια του i.p. για τις ανάγκες της περιόδου που διανύουμε…

Καλημέρα Διονύση.
Όμορφο θέμα!
Μάλλον Β΄ θέμα;
Φυσικά οι αναρτήσεις γίνονται για να κατανοήσουν τα παιδιά κάτι και όχι πάντα για να αποτελέσουν θέματα.

καλημέρα σε όλους
καλό Β θέμα, Διονύση,
ως Πειραματικός, πάντως, θα άνοιγα ένα μικρό κομμάτι του κύκλου για να συνδέσω μια πηγή, διότι τζάμπα ρεύμα δεν, ούτε τώρα που έγιναν πολύχρωμοι οι λογαριασμοί…
και ως παρατηρητικός, τί δεν υπάρχει τέτοια λέξη;, δεν θα έγραφα δύο φορές “ii” στην εκφώνηση, ο γνωστός δαίμων ναι

Καλησπέρα και από εδώ Γιάννη, καλησπέρα Βαγγέλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Διδακτική πρόταση για εφαρμογή, είναι Γιάννη. Το αν τώρα μπορεί να μπει ίδιο ή παραλλαγμένο σαν Β θέμα, δεν είναι θέμα δικό μου…
Βαγγέλη, θα μπορούσε να μπει στον κύκλο μια μπαταρία ή ίσως να συνδεθεί όπως στο σχήμα:

https://i.ibb.co/KzPhqDg/55454.png

Αλλά καταλαβαίνεις ότι η πηγή δεν μας απασχολεί, αφού για να απλοποιήσουμε το σχήμα… την αφαιρούμε. Νομίζω ότι συνηθίζεται στον ηλεκτρομαγνητισμό…
Όσον αφορά τα διπλά ii) ας όψεται η αυτόματη αρίθμηση…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή! Θα μας βοηθήσει να κάνουμε πιο κατανοητό πως το dl δημιουργεί dB και τη διεύθυνση των αντίστοιχων διανυσμάτων.
Για την απορία του Βαγγέλη, προτείνω ψύξη του αγωγού, κάτω από το σημείο υπεραγωγιμότητας, οπότε μπορεί να συντηρηθεί ρεύμα για μεγάλο χρόνο…

Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο, αφού η ανάρτηση:

Το κύκλωμα του Έντισον

στάθηκε η αφορμή να θυμηθούμε ότι υπάρχει και ένα μάθημα που διδάσκεται σε μια …εξαφανισμένη τάξη τα τελευταία χρόνια.
Λεγόταν κάποτε Φυσική γενικής παιδείας Β΄ τάξης Λυκείου…

Καλημέρα Διονύση.
Στα κυκλώματα χρησιμοποιείς την πραγματική φορά του ηλ. ρεύματος.
Υπάρχει κάποιος λόγος ή απλά σου ξέφυγε;

δηλαδή, Ανδρέα, μια τέτοια άσκηση που έδινα στη Γ Γυμνασίου, δεν “παίζει” στη Β Λυκείου;
(τη διαπραγματευόμασταν “ζωντανά” μέσα στην Τάξη, η βοήθεια που έδινα ήταν η σειρά των ερωτημάτων)

Καλημέρα Ανδρέα.
Θλιβερή πραγματικότητα…

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Ευτυχώς που θυμάσαι κι εσύ ότι κάποτε υπήρχε αυτό το μάθημα και μας δίνεις τέτοιες διδακτικές προτάσεις, ώστε να τις λύνουμε για μας – για να κρατιόμαστε σε φόρμα – μέσα στις αδιάφορες για το αντικείμενο τάξεις.
Εντάξει τα έχω σε καταστολή. Όλα είναι ήσυχα και αντιγράφουν σε κάποιο χαρτί αυτά που γράφω. Εγώ μιλάω μόνος μου στον πίνακα, δυο τρεις της Θετικής λένε κάτι, καμμιά δεκαριά κοιτάνε απορρημένοι προσπαθωντας να καταλάβουν σε τι γλώσσα μιλάω και καμιά δεκαριά κοιμούνται με ανοιχτά μάτια.
Σήμερα έβαλα ένα Τεστ στην Ηλεκτρική ενέργεια. Μια λάμπα που λειτουργεί κανονικά σε σειρά με αντίσταση και γνωστή πηγή, να βρούνε την τιμή της αντίστασης και την ενέργεια που καταναλώνει η λάμπα σε 10min.
Ρεκόρ: 25 διαφορετικές απαντήσεις! Μια πλειάδα τιμών από 0,3J ως 108000J και κανένα σωστό αποτέλεσμα…Αυτό δείχνει ότι βαριούνται ακόμα και να αντιγράψουν.
🤔

Αφιερωμένη στον Αποστόλη, που έγραψε την
Ας ακούσουμε ήχους
Το βιντεάκι που αναφέρω στο τέλος αποδεικνύει εμπειρικά τους ισχυρισμούς μου.
https://youtube.com/shorts/8xwKwpF9lxs

Καλησπέρα σε όλους.
Ανδρέα συγχαρητήρια για την ιδέα και την ανάρτηση. Η συζήτηση με τον Αποστόλη έδωσε καρπούς!
Αν μου επιτρέπεις να προσθέσω ότι ανάλογα με το είδος – σχήμα του οργάνου, ενισχύονται ή όχι κάποιες αρμονικές, όπως αναφέρεις. Έτσι η περιοδική συνάρτηση παραμένει σταθερή σε περίοδο, αλλάζει όμως μορφή, αφού αλλάζουν κάποιες συνιστώσες της. Αυτό δημιουργεί τη χροιά του ήχου.
Έτσι λειτουργούν και τα συνθεσάιζερ.
Πρώτα αναλύουν το σύνθετο ήχο, ας πούμε του πιάνου.
Μετά όταν πατάμε το πλήκτρο, ας πούμε λα, παράγεται ένας αρμονικός ήχος λα. Αν επιλέξουμε πιάνο αλγόριθμοι προσθέτουν αρμονικές όπως έδειξε η ανάλυση.
Έτσι ακούγεται η χροιά του πιάνου.
Να είσαι πάντα καλά!

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστούμε για την επιμόρφωση που μας προσφέρεις.
Η αλήθεια είναι ότι με την ανάρτηση του Αποστόλη σαν αρχή, η μπάλα πέρασε σε άλλο γήπεδο!!!

Καλημέρα σε όλους. Ανδρέα ευχαριστώ για την αφιέρωση. Πολύ καλό θέμα, που συμπληρώνεται πειραματικά με την επίδειξη της δεύτερης αρμονικής ρε από το στούντιό σου. Ένα αντίδωρο εδώ.

Καλημέρα παιδιά.
Ανδρέα μια προσομοίωση:

Ωραία η ανάρτηση και πολύ καλό το video.

Βάλε το κινητό κάπου να ακουμπήσει και η εικόνα θα είναι σταθερή, ο ήχος είναι άψογος.

Μουσική λοιπόν, αφού ηρεμεί τα πλάσματα κάνει και για τα βλαστάρια μας.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Βασίλη ωραίες οι πληροφορίες για το συνθεσάιζερ. Προσωπικά το αντιπαθώ γιατί μπορεί να μιμηθεί τη χροιά όλων των οργάνων και εκτός από το ότι ποτέ δεν την πετυχαίνει, έκοψε και θέσεις “εργασίας” από μουσικούς. Ο ήχος του ήταν και είναι ψεύτικος και παραμένει απόλαυση να ακούει κανείς μπάντες με φυσικά όργανα. Εξαιρώ τη ροκ – metal μουσική που γίνεται χρήση ηλεκτρικής κιθάρας, η οποία όμως δεν κάνει δειγματολειψία αλλά εξάγει ήχο αναλογικό, όπως και η φυσική κιθάρα, απλά μπορεί να ενισχυθεί και παραμορφωθεί ως ηλεκτρικό σήμα.
Διονύση παραδίδω δωρεάν διαδικτυακά μαθήματα ηλεκτρικής κιθάρας, σε μέλη του Ylikonet. Τις βάσεις τις έχουν τα μέλη, οπότε παραλείπεται το πρώτο μάθημα: “Γνωριμία με τους ηλεκτρομαγνήτες”.
Γιάννη πολύ ωραία η προσομοίωση, γιατί δίνει τη δυνατότητα να βλέπουμε κάποιες αρμονικές και μόνες τους αλλά και το άθροισμά τους. Όπως έγραψε και ο Βασίλης η κατασκευή του αντηχείου δίνει το χρώμα στον ήχο. Πάμε σε μαγαζί που πουλάει κιθάρες, δοκιμάζουμε ακούγοντας μια συγχορδία σε διαφορετικά αντηχεία και παρατηρούμε την ίδια συγχορδία να ακούγεται πολύ διαφορετικά, ακόμα και σε ένταση. Το ποια θα επιλέξουμε δεν εξηγείται με όρους Φυσικής…
Κώστα το κουνημένο βίντεο είναι πιο καλλιτεχνικό. Ειχα δει την ταινία επιστημονικής φαντασίας Cloverfield (δες λίγο τρέιλερ) με βαθμολογία 7.
Η κάμερα δε σταματάει στιγμή να κουνιέται γιατί είναι γυρισμένη από την οπτική του πρωταγωνιστη. Το ίδιο και η ζαλάδα του θεατή…

Ευχαριστούμε Ανδρέα για τα μαθήματα κιθάρας

Επίσης για τη φράση:

“Απλά εμείς ακούμε έντονα τη θεμελιώδη συχνότητα, η οποία εκπέμπεται έχοντας μεγαλύτερη ένταση από τις επόμενες επιτρεπόμενες, τις λεγόμενες αρμονικές.”

Δεν το γνώριζα.

Μπορεί ο Αποστόλης και εσύ, να μας θυμήσατε τον Richie Blackmore,
από τη δεκαετία του 70, στην ίδια δεκαετία θα σας γυρίσω και εγώ,
με κάτι όμως ελληνικό και επίκαιρο αυτό το τριήμερο

Εκεί στης Ύδρας τ’ ανοιχτά και των Σπετσών
να σου μπροστά μου ένα δελφινοκόριτσο

Θαυμάσια ανάρτηση,μπράβο!!!

Καλησπέρα Ανδρέα
Την είχα δει (!) Ξεχάστηκα 🙁 αλλά με αφορμή το σχόλιο του Πρόδρομου
την είδα ξανά ,άκουσα και τις μουσικές από τα link , είδα και το βιντεάκι,
εεεε τι άλλο … να είσαι καλά και καλό Σαββατόβραδο

Καλησπέρα συνάδελφοι. Πρόδρομε χαίρομαι που σου άρεσε, σε ευχαριστώ.
Παντελή η ανάρτηση έδειξε τη Φυσική της Μουσικής, αλλά και αντίστροφα τη Μουσική της Φυσικής…

Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο, αφού μπορεί να ειδωθεί και σαν συνέχεια της δικής του:
Συμβολή μετά από ανάκλαση τετραγωνικού παλμού

Καλημέρα Διονύση.
Άνευ εξισώσεων ,αλλά με λόγο σαφή και κατανοητό
δημιουργείς το στάσιμο σε χορδή με σταθερό το ένα άκρο της (Δ)
Εγώ το “είδα” το κόκκινο χρώμα κάτω από το μπλέ ,μεταξύ Β και Δ στο κάτω σχήμα αριστερά ,ίσως μια ελαφρά μετατόπιση του μπλε αναδείξει και το κόκκινο για την καλλίτερη κατανόηση της σύνθεσης και του αποτελέσματος που φαίνεται στο (β) δεξιά. Εννοείται πως η παρατήρησή μου έχει σκοπό την οπτική σαφήνεια ισοδύναμη της λεκτικής.
Το θεωρώ δυσκολότερο της δημιουργίας στασίμου από δύο αντίθετα τρεχόντων κυμάτων και νομίζω η δυσκολία έγκειται στην ανάκλαση και τη διαφοροποίηση της φάσης
Καλή εβδομάδα

Καλημέρα και από δω Διονύση. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Το βιβλίο έχει σχεδιάσει την ανάκλαση του ημιτονοειδούς παλμού και το στάσιμο από ανάκλαση μετά τη δημιουργία του. Η ανάρτησή σου ρίχνει φως στη δημιουργία του στάσιμου από ανάκλαση λίγο μετά τη δημιουργία του και βοηθά την αισθητοποίηση του φαινομένου. Και Φυσική χωρίς Παρατήρηση, μόνο με Μαθηματικά, οδηγεί τους μαθητές σε παπαγαλία και λάθη.

Καλημέρα Παντελή, καλημέρα Ανδρέα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή το κόκκινο τμήμα από το προσπίπτον κύμα και το μπλε από το ανακλώμενο κύμα, στην περιοχή από το Β στο Δ, ταυτίζονται απόλυτα!
Οπότε προσπάθησα να “φαίνονται” αλλά χωρίς να αφήνουν την εντύπωση ότι είναι σε κάτι διαφορετικοί οι δυο παλμοί…
Ανδρέα καλή είναι και η μαθηματική επεξεργασία, αλλά όταν υπάρχει λόγος να γίνεται.
Για παράδειγμα αν ζητούσε το ερώτημα, ποια είναι η ταχύτητα του σημείου Γ την χρονική στιγμή t=15T/8!!! θα είμαστε αναγκασμένοι να βρούμε εξισώσεις…
Αλλά το ότι ένας μαθητής γράφει σωστά κάποιες εξισώσεις, δεν είναι αυτονόητο ότι καταλαβαίνει και κατανοεί πλήρως το φαινόμενο…

ΜΠΡΑΒΟ Διονύση ακριβώς αυτά που αρέσουν
Αυτό είναι θέμα φυσικής (για μένα ) εξετάζει κατανόηση μοντέλου και όχι μόνο.

Εγκρίνεται όμως αφού έχει πολλά λόγια και λίγες σχέσεις ;
ή
μήπως θεωρείται ότι δεν είναι εύκολη η ακρίβεια στην βαθμολόγηση της απάντησης ;

Παρεπιπτόντως θυμήθηκα από την προηγούμενη ζωή μου ( τότε που γούσταρα τριγωνομετρία !! ) μια παλιά μου ανάρτηση που δεν είναι μάλλον στο Ιστολόγιό μου ( ένας Θεός ξέρει γιατί . Ίσως δεν έψαξα εκεί που έπρεπε )

Καλησπέρα, ωραία παρουσίαση που θεωρώ ότι μπορεί να γίνει κατανοητή.

Τι θα απαντούσαμε σε πιθανή ερώτηση:

“μετά τη στιγμή Τ/2 η ανάκλαση του προσπίπτοντος γίνεται στο σημείο Δ
ή στο σημείο Β;”

πολύ καλή, Διονύση και εξαιρετικά δασκαλίστικα η λύση της
(θα ζητούσα με την ευκαιρία και την κινητική ενέργεια του σώματος και το έργο κάθε δύναμης)
να περάσετε καλά σήμερα οι συνδαιτημόνες

Καλημέρα σε όλους και καλό ΣΚ!
Μια άσκηση για την Α΄ Λυκείου, αφιερωμένη στους σημερινούς συνδαιτημόνες…

Η συνισταμένη των …συνιστωσών κατευθύνεται στου “Μανώλη” .
Ευχαριστούμε για την αφιέρωση που βλέπω προχώρησε σε συνθέσεις και αναλύσεις
κι εγώ σκεφτόμουνα φτάξανε άραγες οι της πρώτης γραμμής;
Βαγγέλη άμα δεν παρευρεθείς κάνε …κλικ στης “φαντασίας τη νοημοσύνη” και
θα μας δεις ,φορτωμένους ούλους τα χρόνια που περάσανε …Να ‘σαι καλά
Διονύση καλή αντάμωση

Καλησπέρα και από εδώ Παντελή.
Να είμαστε καλά να ανταμώνουμε…

Καλημέρα Διονύση. Μακάρι να ήμουν κι εγώ εκεί…
Από την άλλη ευτυχώς, γιατί έκανε crash test η πεθερά μου στο δεξί ισχύο, το οποίο ξεπέρασε το όριο θραύσης και τώρα περιμένει τη σειρά της στο Ρίο…
Η ανάρτησή σου δίνει τα βασικά, που χρειαζόμαστε για να εισάγουμε τους μαθητές στη δυναμική σε “δυο διαστάσεις”. Λες και στη δυναμική “σε μια διάσταση” αν έλεγε “σε οριζόντιο επίπεδο” δεν υπήρχε βάρος και αντίδραση…

Η ανάρτηση αναφέρεται σε πραγματικά γεγονότα…

Καλημέρα Ανδρέα. Πολύ καλή ανάρτηση από κάθε άποψη! Το ιστορικό της τμήμα προϊδεάζει για την αναγκαιότητα χρήσης του εναλλασσόμενου.

Αποστόλη σε ευχαριστώ. Να σου ευχηθώ και καλή χρονιά! Την έκανα σήμερα στην τάξη και παράλληλα μίλησα για το πλεονέκτημα του εναλλασσόμενου να μετασχηματίζεται, κάνοντας έτσι αμελητέες τις απώλειες στις γραμμές μεταφοράς. Στο συνεχές, ο διπλασιασμός της κατανάλωσης προκάλεσε οκταπλασιασμό της απώλειας, κάτι που εντυπωσίασε τους λίγους που παρακολούθησαν στο μάθημα.
Οι μαθητές της Θεωρητικής και Οικονομίας δε θα μάθουν ποτέ τι βγαίνει από την πρίζα…

Εντυπωσιακή στο σύνολό της. Μπράβο Ανδρέα.

Κάποτε στην Β’ Λυκείου γενικής, τον προηγούμενο αιώνα, διδάσκονταν οι μετασχηματιστές… μαζί με το εναλλασσόμενο…

Μετά ήρθαν …. άλλα ήθη και έθιμα…

Καλησπέρα Ανδρέα.
Σημαντική η απώλεια στις γραμμές μεταφοράς
καθώς και η απώλεια γνώσης των μετασχηματιστών
που κατά Θεόδωρο διδάσκαμε τον “προηγούμενο αιώνα”!
Πλήρης και με την ιστορική αναδρομή σχετικού γεγονότος.
Καλό βράδυ

Θοδωρή, Παντελή σας ευχαριστώ.
Θοδωρή μαθητές που περνάνε ερχόμενοι στο σχολείο, από υποσταθμό της ΔΕΗ, νόμιζαν ότι εκεί μέσα φτιάχνει ρεύμα η ΔΕΗ! Έξω από τα σπίτια περνάνε οι τέσσερις αγωγοί του τριφασικού + 1 ο δημοτικός φωτισμός. Οι μαθητές και αυριανοί πολίτες θα βλέπουν αυτά τα καλώδια και δε θα ξέρουν τι είναι. Πόσοι ξέρουν ότι μέσα στο φορτιστή τους υπάρχει μετασχηματιστής;
Παντελή έφτιαξα αυτή την άσκηση για να δείξω πόσο ασύμφορο, μάλλον αδύνατο θα ήταν να έχουμε συνεχές ρεύμα, αφού θα χρειαζόταν σε κάθε γειτονιά και γεννήτρια!
Η απουσία βέβαια του μετασχηματιστή είναι συνέπεια της απουσίας του εναλλασσόμενου ρεύματος, από τη Γενική Παιδεία. Μπράβο στο Υπουργείο αλλά και στο ΙΕΠ…