Παύλος Αλεξόπουλος

Καλησπέρα Γιώργο. Ωραία άσκηση με αποκόλληση με ομόρροπες ταχύτητες.
Για να πω και κάτι, ενώ φαίνεται στο σχήμα ,ίσως στην εκφώνηση να προσθέσουμε ότι τη στιγμή της αποκόλλησης κινείται προς τη θέση ισορροπίας.
Καλή σχολική χρονιά.

Γειά σου Γρηγόρη!! Ένα δίκιο το έχεις ,είμαι συνοπτικός στις εκφωνήσεις και τις λύσεις…Ευχαριστώ για τον σχολιασμό..Να ευχηθώ και εγώ καλη χρονιά σε όλους τους μάχιμους συναδέλφους…Να είσαι καλά!!

Καλημέρα Θοδωρή. Ξεκάθαρη η σύγκριση και η παρουσίαση της. Ευχαριστούμε!

Η αίσθηση που έχω αυτά τα χρόνια, είναι ότι η Επαναληπτική Εξέταση είναι σαφώς δυσκολότερη από την Τακτική Εξέταση του Ιουνίου, έτσι ώστε να μην συμφέρει τον υποψήφιο να «αρρωστήσει».

Καλημέρα Μίλτο, δεν είναι ή σωστότερα δεν θα έπρεπε να είναι έτσι

Πριν το 2017, στις επαναληπτικές έδιναν μόνο το μάθημα στο οποίο δεν προσήλθαν ή αποχώρησαν κατά τη διάρκεια της εξέτασης….

Αυτό το δεύτερο έγινε …μόδα. Σε “δύσκολα” θέματα, υπήρχαν πολλές λιποθυμικές τάσεις (κατόπιν σαφών οδηγιών από τους trainers σκέφτομαι εγώ ο κακός….) οπότε στην επαναληπτική που γινόταν 20 ημέρες μετά… τα θέματα καλώς ήταν πιο τσιμπημένα, ώστε να μειωθούν οι λιποθυμικές τάσεις….

Από το 2017 και μετά, εξετάζονται σε ΟΛΑ τα μαθήματα. Κανέναν δεν συμφέρει
να “αρρωστήσει” στη φυσική και να τα ξαναδώσει ΟΛΑ.

Τα παιδιά που δίνουν στις επαναληπτικές, έχουν σοβαρό λόγο στη συντριπτική πλειοψηφία….είτε λόγω δικής τους ασθένειας, είτε κάποιου στο στενό περιβάλλον…

Με βάση το πλαίσιο των συγκεκριμένων εξετάσεων, για να περάσει κάποιος στην Ιατρική Αθήνας πρέπει να έχει τουλάχιστον 18880 μόρια.

Άρα, η δυσκολία των επαναληπτικών θεμάτων οφείλει να μην ξεπερνά την αντίστοιχη του Ιουνίου. Βασικός κανόνας ίσων ευκαιρίων.

Αυτό οφείλει η ΚΕΕ να το προστατεύει και να ενημερώνει του θεματοδότες…
Αν δε το έκανε ως ΚΕΕ, το φάουλ είναι τεράστιο.
Αν το έκανε ως ΚΕΕ και οι θεματοδότες έδωσαν το συγκεκριμένο Θέμα Β, είναι ακατάλληλοι για τον ρόλο που η πολιτεία τους επέλεξε.

Τα πράγματα είναι απλά

Το επίπεδο δυσκολίας μεγαλύτερο από του Ιουνίου, το Β θέμα κυρίως αν και κάποια είναι γνωστά θέματα και από το σχολικό, ίσως μετά και από τη γενικότερη κριτική που υπήρξε να έγινε προσπάθεια για κάτι καλύτερο.
Βέβαια, όπως αναφέρθηκε άδικο για τους υποψήφιους του Σεπτεμβρίου.

Καλησπέρα σε όλους.

Τα θέματα των επαναληπτικών πρέπει να είναι πιο δύσκολα από τα της κανονικής περιόδου γιατί ο υποψήφιος έχει 3 μήνες παραπάνω προετοιμασίας, οπότε αποκτά πλεονέκτημα. Επιπλέον αποτρέπει τους μαθητές από το να απέχουν τεχνηέντως από τις κανονικές εξετάσεις. Δεν ισχύει το ίδιο για αυτόν που δίνει 2η φορά. Έχει ήδη χάσει έναν χρόνο.

Κατά την ταπεινή γνώμη, ως συνήθως, γκρινιάζουμε χωρίς λόγο.

Δεν βλέπω Στάθη κάποιον να γκρινιάζει… απόψεις διατυπώνονται στο πλαίσιο της ελευθερίας του λόγου… από ανθρώπους που ενδιαφέρονται γι αυτό με το οποίο ασχολούνται….
Η συντριπτική πλειοψηφία όσων δίνουν Σεπτέμβρη, δεν το επιλέγουν.
Γνωρίζω μαθητές που έδωσαν τον Ιούνιο του 2025 άρρωστοι…. όχι με πονόλαιμο…με λοιμώδη μονοπυρήνωση…
Να είσαι βέβαιος πως κανένας δεκαοχτάχρονος δεν επιθυμεί να “κάψει” το καλοκαίρι του για να κερδίσει τρεις μήνες διάβασμα… αυτά είναι σενάρια επιστημονικής φαντασίας…
Από τη στιγμή που η εισαγωγή προϋποθέτει τουλάχιστον τη βάση εισαγωγής, τα θέματα οφείλουν να μην έχουν μεγαλύτερη δυσκολία..
Όσο για το ότι είναι προβλήματα σχολικού που βαφτίστηκαν Β θέματα, αυτό με κάνει να σκέφτομαι μήπως φώναξαν τον αστυνομικό απέξω και του είπαν να προτείνει δύο αριθμούς στην τύχη…. γιατί δεν υπήρχε βούληση να φτιαχτεί κάτι αξιοπρεπές

Θα συμφωνήσω με τον Θοδωρή . από τη στιγμή που τα παιδιά δικαιωματικά δίνουν το Σεπτέμβριο , όπως προβλέπεται πρέπει ο βαθμός δυσκολίας να είναι ο ίδιος.
Στο σχολείο αν ένας μαθητής λείπει από διαγώνισμα δεν μπορούμε, όταν δώσει να του βάλουμε πιο δύσκολα.
Ακόμα και για τον ένα μαθητή που μπορεί να είναι πραγματικά άρρωστος οφείλουμε να σεβαστούμε τη διαδικασία, είτε είναι πανελλήνιες είτε σχολικές εξετάσεις.

Καλημέρα Ανδρέα, διάβασα και εγώ το σχόλιο, στο esos νομίζω είναι…

Κάθε ένας καταλαβαίνει ό,τι θέλει… Το άρθρο γράφτηκε διότι κάποια παιδιά
που τον Ιούνη είχαν σοβαρό πρόβλημα και δεν έγραψαν, τώρα αντιμετώπισαν
την ανευθυνότητα της επιτροπής… ήμουν βέβαιος πως θα συνέβαινε κάτι ανάλογο…

Σχετικά με το αν επιτρέπεται να εξετάζεται θεωρία;;;

Όχι μόνο επιτρέπεται…. επιβάλλεται…..είναι ο μόνος τρόπος να αναβαθμιστεί
εύκολα η εξέταση, στο υπάρχον πλαίσιο….

Δυστυχώς δεν θα μάθουμε τις ενδεικτικές απαντήσεις…

Η κίνηση της ράβδου είναι επιταχυνόμενη μεταφορική με ελαττούμενη επιτάχυνση…

Ε(επ)=-dΦ/dt=-B(dA/dt)=-BL(dx/dt)=-BLυ…

Η απόδειξη του σχολικού στη σελίδα 189 (τεύχος Β) αναφέρεται εμμέσως πλην σαφώς σε ομαλή μεταφορική κίνηση….

προφανώς και η απόδειξη του σχολικού οφείλει να εκληφθεί ως σωστή…

Καλησπέρα Θοδωρη. Το φαινόμενο της άνισης μεταχείρησης των υποψηφίων, που περιγράφεις είναι εμφανές μεταξύ των εξετάσεων Ιουνίου – Σεπτεμβρίου και εμφανέστατο ανάμεσα στις κανονικές εξετάσεις ανά έτος. Τον Ιούνιο φτάσαμε σε έναν “πάτο” στο επίπεδο δυσκολίας των Θεμάτων. Όφεiλαν να βάλουν θέματα πολύ κοντά τον πάτο. Αυτό σημαίνει Επαναληπτικές. Αν ήθελαν αναβάθμιση, ας περίμεναν τον Ιούνιο.
Στο esos βγήκε ένα σχόλιο:
“Είναι δυνατό η κεντρική επιτροπή να μη γνωρίζει ότι στο Δ θέμα δε ζητείται αυτούσια θεωρία (απόδειξη τύπου του βιβλίου); Δε διάβασαν το φεκ με το τι περιλαμβάνει κάθε θέμα; Στο ίδιο σφάλμα έχει περιπέσει και ο αρθρογράφος ζητώντας σε Γ θέμα ενδοσχολικών, πριν μερικά χρόνια, να αποδείξουν την εξίσωση του κύματος, σφάλμα που επανέλαβε η κεντρική επιτροπή εκείνη τη χρονιά.”

Νομίζω της χρειάζεται απάντηση.
Μαλλον η κυρία δεν ξέρει το ΦΕΚ και όχι ο …αθρογράφος.
Το ισχύον ΦΕΚ 5136/2022δεν απαγορεύει πουθενά την απόδειξη θεωρίας εντός των θεμάτων Γ και Δ

Καλησπέρα Θοδωρή.
Ωραία άσκηση με ερωτήματα επιπλέον από τα συνηθισμένα, τις διάφορες αποστάσεις εννοώ.
Κυρίως όμως η άσκηση μας δείχνει πως όλες οι ασκήσεις πρέπει να αναφέρονται σε αεροπλάνα που αφήνουν πακέτα ανθρωπιστικής βοήθειας και όχι ανθρωπιστικής καταστροφής.

Καλησπέρα Θοδωρή. Τα συνδύασες όμορφα. Στο Α΄μέρος τσεκάρουμε τον νέο στη Β΄ πως χειρίζεται την ΕΟΚ και στο Β΄μέρος τον βάζουμε στην ύλη.
Ευτυχώς έβαλες αεροπλάνο, γιατι τα πακέτα που πέφτουν από ελικόπτερα VIP είναι εκτός ύλης.

σε HTML5 https://users.sch.gr/lefgeo/f16/f16_ap_vs_tank07102019.html

Γεια σου Θοδωρή πολύ όμορφη άσκηση.

Ευχαριστώ παιδιά, εγώ κοφίνια με μπανάνες συνήθως αφήνω σε πιθήκους. Επειδή όμως η άσκηση φτιάχτηκε με άλλα δεδομένα αρχικά, δεν ήξερα αν οι πίθηκοι ενδιαφέρονται για την πορεία του αεροπλάνου….

Θυμήθηκα και τα νιάτα μου, το 1991, στην 132 ΣΜ, στον πύργο ελέγχου, που βλέπαμε τα αεροπλάνα να περνάνε πάνω από τα κεφάλια μας και μετά ακούγαμε τον ήχο…

Στο σχήμα της εκφώνησης τα αριθμητικά δεδομένα είναι άλλα, γιατί η αρχική ιδέα ήταν μόνο για την Α λυκείου. Μετά σκέφτηκα πως θα ταίριαζε και η οριζόντια βολή, οπότε έπρεπε να αλλάξουν για να βγει ακέραιος ο χρόνος πτώσης….

Διορθώθηκε το σχήμα της εκφώνησης

Καλό ξεκίνημα τη Δευτέρα στους συναδέλφους που θα πάρουν Β΄τάξη.

Καλή σχολική χρονιά Ανδρέα.
Άλλαξε το αρχείο pdf, αφού δεν θέλουμε… σφαίρες και τοίχους 🙂

Γεια σου Ανδρέα, όμορφη άσκηση.

Καλησπέρα Ανδρέα. Όμορφη και προτότυπη. Απευθύνεται όμως σε μαθητές που είναι πολύ καλοι , ιδιως στα μαθηματικά.

Πρωτότυπη η μορφολογία του εδάφους για άσκηση , πολύ συνηθισμένη στη ζωή μας και βέβαια με χρώμα πράσινο , δάση και όχι άλλα συστήματα <<ανάπτυξης>> .
Καινοτομία , ίσως στην επιλογή που έθεσες στην αρχική θέση το -h και μια δυσκολία ίσως στο γ ερώτημα αλλά ενδιαφέρον.
Εύχομαι και εγώ καλή αρχή και ελπίζω όλοι οι συνάδελφοι να κάνουν σε όλες τις τάξεις μάθημα, όπου βέβαια είναι εφικτό.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Διονύση δώσαμε βιβλία σήμερα σε συνθήκες να χτυπάς το κεφάλι σου στον τοίχο από τη ζέστη. Έτσι εξηγείται ο τοίχος.
Παύλο σε ευχαριστώ.
Γιώργο είπα μια φορά να αλλάξω το “μόνιμο” οριζόντιο έδαφος. Στην ουσία συνάντηση με το οριζόντιο έδαφος σημαίνει κοινό σημείο τομής με την ευθεία ψ = c.
Γρηγόρη δυστυχώς σε πολλές περιοχές τελειώνοντας ένα ακόμα καλοκαίρι το έδαφος είναι μαύρο… Όσον αφορά το “όλες τις τάξεις”, βλέπουμε με συμπάθεια εκείνον που αναλαμβάνει Φυσική Βγενικής και μάλιστα αν αποφασίσει να κάνει και μάθημα.

Καλημέρα και καλή επιστροφή στα σχολεία.
Αφιερωμένη στους συναδέλφους και στους μαθητές τους, που σήμερα ξαναμπαίνουν στις αίθουσες…

Ευχαριστούμε Διονύση, καλή νέα σχολική χρονιά και στο ylikonet

Ευχαριστώ για το σχολιασμό Θοδωρή.

Πολύ καλή. Ευχαριστούμε Διονύση. Ξεκινάμε μια σχολική χρονιά με τα ταμεία των σχολείων άδεια, σε αίθουσες με θερμοκρασίες πάνω από 40 βαθμούς, με 27άρια τμήματα και τις οδηγίες περί συμπερίληψης. Θα ξαλαφρώσουν τουλάχιστον λίγο οι γονείς, αφού θα κάνουμε εμείς παιδοφύλαξη…

Ωραία άσκηση Διονύση .
Καλή δύναμη σε όλους.

Γεια σου Διονύση, όμορφη άσκηση, ευχαριστούμε.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη όπως πάντα. Μήπως , για το τρίτο ερώτημα πρεπει να πουμε ότι, το Γ ακινητοποιείται στιγμιαία πριν την συγκρουση των Α,Β. Είναι φανερό, αφού το ενα δευτερολεπτο είναι μεγάλος χρονος σχετικά με τον χρόνο ακινητοποιήσης του Γ μετά την κρούση ,αλλά τα παιδιά δεν μπορούν να το αποδείξουν.

Όχι , ζητάς την ορμή του συστηματος . Για αυτό δεν χρειάζεται. Νομιζα την ορμή της κάθε σφαίρας.

Καλησπέρα και καλή σχολική χρονιά σε όλους!
Ευχαριστούμε Διονύση. Ερώτημα συνάντησης όμως σε μαθητές που την είχαν εκτός στην Α Λυκείου…;;!!
Να είσαι καλά και καλή δύναμη σε όλους!

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Ανδρέα, Γρηγόρη, Παύλο, Γιώργο και Μίλτο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μια τέτοια συνάντηση, που η ενδεδειγμένη και ικανή απάντηση, είναι η πρώτη από τις παραπάνω, δεν πρέπει Μίλτο να μπορεί να επεξεργαστεί ένας υποψήφιος;

Φυσικά και πρέπει Διονύση, όπως φυσικά και πρέπει να διδάσκουμε τη συνάντηση στην Α΄ Λυκείου.

Διονύση καλησπέρα.
Ωραίο θα ηταν σαν θέμα καθως συνδυαζει και γνωσεις Α Λυκείου.

Καλημέρα Μίλτο και Χρήστο και σας ευχαριστώ για το σχόλιο…

Διονύση, τώρα διάβασα την ανάρτηση…..μας παραπλανάς… βάζεις τίτλο για δύο κρούσεις, ενώ εγώ μετράω τρεις….

Η ταχύτητα της Α θα μηδενιστεί κατά την 2η κρούση των Α, Β και 3η συνολικά, επιβεβαιώνοντας τη σχέση που αναφέρθηκε πρώτα από τον Ανδρέα (Βαλαδάκη) και μετά από εμένα (m1/m2)=3 και 1+2(<υ2>/υ1)=1+2=3, άρα (m1/m2)=1+2(<υ2>/υ1),
όπου <υ> απόλυτη τιμή ταχύτητας

Κάτι που ξεχάστηκε

https://i.ibb.co/ZPpV5Wg/image.png

Μετά από μια κρούση, μπορεί το κινούμενο σώμα να παρασύρει ένα άλλο, με το οποίο βρίσκεται σε επαφή;
Η πρόσφατη ανάρτηση του Χρήστου “Ελάχιστος συντελεστής τριβής“, ήταν η αφορμή για την παρούσα διερεύνηση.
Οπότε δικαιωματικά του αφιερώνεται!

Γεια σου Διονύση, πολύ όμορφη άσκηση!

Καλημέρα Παύλο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Πολυ όμορφη οπως πάντα. Μια εναλλακτική οπτική:https://i.ibb.co/Dffd4Pg9/sep12.png

και…https://i.ibb.co/m5ZBRPYW/sep13.png

Ωραίο θέμα Διονύση με ενδιαφέροντα συμπεράσματα.
Προσωπικά χρησιμοποίησα το ΣF=ΔP/Δt στο κάτω σώμα.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία προσέγγιση – διερεύνηση σε ένα “απαγορευμένο” θέμα. Έτσι όπως το έστησες νομίζω ότι άρονται τα περιοριστικά μέτρα, αφού δεν υπάρχει ολίσθηση. 😉

Διονύση καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση.

Το κάλυψες πλήρως το θέμα με την κρούση και στο πάνω και στο κάτω σώμα!

Σκέφτομαι μήπως μπορούμε να αποδώσουμε κάποιο φυσικό νόημα στο συμπέρασμα ότι αν η κρούση γίνεται στο πάνω σώμα καταλήγουμε σε μέγιστη μάζα για το κάτω ενώ αν η κρούση γίνεται στο κάτω σώμα απαιτείται ελάχιστη μάζα στο πάνω.

Για την πρώτη περίπτωση θα μπορούσαμε να σκεφτούμε το εξής: Το σώμα Σ1 βρίσκεται πάνω στο Σ2 και για να το συμπαρασύρει πρέπει να έχει μικρή μάζα. Αν το κάτω σώμα έχει πολύ μεγάλη μάζα κατά πάσα πιθανότητα θα γλιστρήσει. Σαν να θέλει να συμπαρασύρει ένα αυτοκίνητο. Όπως εμείς με την παλάμη μας να θελουμε να σπρώξουμε ένα τραπέζι. Πιο ιθανό είναι να γλιστρήσει η παλάμη στο τραπέζι.

Στη δεύτερη περίπτωση το κάτω σώμα δέχεται την κρουστική δύναμη από το βλήμα η οποία είναι πολύ μεγάλη και για να συμπαρασύρει και το πάνω σώμα να κινηθεί μαζί με αυτό απαιτείται μία μεγάλη στατική τριβή. Αλλιώς το κάτω σώμα θα γλιστρήσει ανάμεσα στο δάπεδο και το πάνω σώμα. Με την αύξηση της μάζας του πάνω σώματος αυξάνουμε την τριβή και αποφεύγουμε την ολίσθηση.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιώργο, Γρηγόρη, Ανδρέα και Χρήστο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις.
Χρήστο, τα συμπεράσματα που αναλύεις, είναι αυτά που και κατά την δική μου άποψη πρέπει να μείνουν, σαν συμπέρασμα…
Τα υπόλοιπα είναι πράξεις…

Αφιερώνεται στον Ανδρέα Ριζόπουλο και σε όσους άλλους συναδέλφους συνεχίζουν να επιμένουν….

Διαβάστε και τα τρία αρχεία

Θοδωρή συμπεραίνεις:

“Η αρμονική χρονική εξάρτηση μιας κίνησης δεν αρκεί, από μόνη της, για να καθορίσει τη μορφή της δυναμικής ενέργειας του συστήματος.”

Στο σχολικό βιβλίο η ΑΑΤ ορίζεται μέσω της αρμονικής χρονικής εξάρτησης. Και έχει επισημανθεί πολλές φορές και υπάρχει απόλυτη συμφωνία σε αυτό ότι δεν μπορούμε να αποδώσουμε δυναμική ενέργεια ταλάντωσης σε κάθε ΑΑΤ, αν η ΑΑΤ έχει οριστεί με βάση το σχολικό βιβλίο.

Παραμένει λοιπόν το ερώτημα: Οι μαθητές θα πρέπει να παρακάμψουν τον ορισμό του σχολικού βιβλίου στις εξετάσεις τους;

Καλημέρα σε όλους.
Θοδωρή εξαιρετική δουλειά!
Και καταπληκτικός – υποδειγματικός τρόπος παρουσίασης!

Καλησπέρα Θοδωρή. Είναι μεγάλη τιμή και χαρά η αφιέρωσή σου. Τόσα χρόνια εδώ στο Υλικό, προσφέρεις γνώση και στήριξη σε όλους μας. Έχεις αφιερώσει κόπο και ψυχή για να βοηθήσεις μαθητές και συναδέλφους, χωρίς να “κάνεις” το δάσκαλο, αφού είσαι δάσκαλος.
Η εξαιρετική αυτή ανάρτηση – για όσους δε γνωρίζουν τι σημαίνει Θοδωρής – δεν βγήκε από τη μια μέρα στην άλλη. Και προφανώς δεν είναι δόγμα, αφού αυθεντίες και δόγματα δεν έχουν θέση στην επιστήμη μας. Αυτό μας δίδαξαν γίγαντες Φυσικοί.
Όστις θέλει αποδέχεται…

Καλησπέρα Ανδρέα. Επειδή το ερώτημά σου αφορά όχι μόνο την α.α.τ. αλλά και όλα τα γκρίζα σημεία του κεφαλαίου, που υπάρχουν λάθη, το ερώτημα ας το απαντήσουν οι θεματοδότες, οι οποίοι επιβάλλεται να αποφύγουν αντίστοιχα ερωτήματα. Έχουμε ένα βιβλίο 1/4 αιώνα, χωρίς διορθώσεις, που δινόταν σε τρία τεύχη και τώρα σε δύο και είναι υποχρεωμένοι οι υποψήφιοι να το δέχονται όπως είναι – αυτό απαντάει στο ερώτημά σου. Άλλο αυτό και άλλο το να δεχόμαστε τα λάθη, επειδή το λέει το “Ευαγγέλιο”. Είναι στην κρίση του διδάσκοντα πως και τι θα διδάξει στις γκρίζες ζώνες. Όλοι θα έχουν δίκιο. Και εκείνος που θα διδάξει ακριβώς το σχολικό και εκείνος που θα πει “εδώ ρε παιδιά υπάρχει λάθος…”.
Θυμάμαι τον Φυσικό μου το μακρινό 1978 στο σχολείο,που έμπαινε στην τάξη και μας έλεγε “Βρείτε το λάθος του βιβλίου”. Αυτό είναι Φυσική. Αλλιώς ας διαβάσουμε στους μαθητές το κατά Μάρκον.

Ανδρέα

δεν διαφώνησε κάποιος με όσα γράφεις στο σχόλιό σου. (Προσωπικά συμφωνώ εμπράκτως.)

Όμως το επίμονο ερώτημα είναι: Αν στις εξετάσεις ο μαθητής χρειαστεί να χρησιμοποιήσει τον ορισμό της ΑΑΤ, για να κρίνει αν μια κίνηση είναι ΑΑΤ, θα πρέπει να χρησιμοποιήσει τον ορισμό του σχολικού βιβλίου, ο οποίος στηρίζεται στην εξίσωση της κίνησης και όχι στην ενεργειακή συμπεριφορά του σώματος;

Ανδρέα εξαρτάται από τη διατύπωση της ερώτησης. Μπορεί να τεθεί έτσι που να αποφύγει γκρίζες ζώνες. Ας δούμε κάποιες ερωτήσεις:

1) Ένα υλικό σημείο κινείται πάνω στον άξονα χ΄χ και η θέση του δίνεται κάθε χρονική στιγμή t >=0 από την εξίσωση x = A ημ(ωt + φ).
Η κίνηση είναι α.α.τ.
Απάντηση
Λάθος. Την ίδια εξίσωση έχει η εξαναγκασμένη α. τ. μετά την παρέλευση των μεταβατικών φαινομένων. Επιπλέον δεν γνωρίζουμε τίποτα για τη συνισταμένη δύναμη που προκάλεσε την κίνηση.

2) Όταν ένα υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πάνω στον άξονα χ΄χ, η θέση του δίνεται κάθε χρονική στιγμή t >=0 από την εξίσωση x = A ημ(ωt + φ)
Απάντηση
Σωστή

3) Αν σε ένα σώμα ασκείται δύναμη της μορφής F = -Dx το σώμα θα εκτελέσει α.α.τ.
Απάντηση
Λάθος. Απαιτείται και μια αρχική διέγερση. Π.χ. την t = 0, υ διάφορη 0 ή x διάφορη 0

Τι λες;

Ανδρέα καλημέρα.

Η πρώτη πρόταση που αναφέρεις και πρέπει να ελεγχθεί ως προς την ορθότητά της είναι η εξής:

Ένα υλικό σημείο κινείται πάνω στον άξονα χ΄χ και η θέση του δίνεται κάθε χρονική στιγμή t >=0 από την εξίσωση x = A ημ(ωt + φ). Η κίνηση είναι α.α.τ.”

Ένας μαθητής θα μπορούσε ισχυριστεί ότι είναι σωστή, διότι το βιβλίο αναφέρει:

Αν η απομάκρυνση x του σώματος δίνεται από τη σχέση x=Aημωt, η κίνηση του σώματος ονομάζεται απλή αρμονική ταλάντωση.”

Ανδρέα καλησπέρα. Στη Σύνοψη του κεφαλαίου λέει
https://i.ibb.co/xt6TTXcG/tal.jpg

Πως το εκλαμβάνουμε το κίτρινο τμήμα;

Ανδρέα και Ανδρέα και Θοδωρή, καλησπέρα.
Το αναγκαία σημαίνει ότι αν το σώμα εκτελεί αατ, μπορώ να γράψω την δύναμη ως -Dx.
Άρα η εξαναγκασμένη δεν είναι αατ, αλλά για F=-D ημ(ωt) και κατάλληλες αρχικές συνθήκες μπορώ να γράψω F=-Dx και γίνεται αατ.
Πουθενά δεν μπλέκει η δυναμική ενέργεια, η οποία συμφωνούμε ότι δεν ορίζεται στην 2η περίπτωση (της χρονεξαρτώμενης, θα με μαλώσει ο Κωνσταντίνος, δύναμης).
Κάνω κάπου λάθος;
Έτσι το εκλαμβάνω.

Νομίζω πως ερωτήματα όπως

“Οι μαθητές θα πρέπει να παρακάμψουν τον ορισμό του σχολικού βιβλίου στις εξετάσεις τους;”

αποπροσανατολίζουν από τον σκοπό της ανάρτησης.

Κάθε δάσκαλος διδάσκει σε μαθητές πως: “αν το σχολικό βιβλίο γράφει πως
ο γάιδαρος πετάει και σας ρωτήσουν “αν ο γάιδαρος πετάει” θα απαντήσετε καταφατικά”

Η ανάρτηση όμως δεν διαπραγματεύεται αυτό. Επομένως τέτοια ερωτήματα είναι εντελώς άστοχα και προσπαθούν να αλλάξουν το θέμα συζήτησης.

Ως συγγραφέας της ανάρτησης οφείλω (αν και για να προστατέψω τον εαυτό μου προσπαθώ να απέχω από σχόλια) να επαναφέρω το πνεύμα της ανάρτησης.

Αυτό το κάνω με συγκεκριμένα στοιχεία και όχι με νοητικές εικασίες

Λανθασμένη λύση σε άσκηση στάσιμου που δίνει σωστό αποτέλεσμα

Διαγώνισμα με την άσκηση

Τα παραπάνω προστέθηκαν στο “σώμα” της ανάρτησης

Θοδωρή

ο σκοπός της παρούσας ανάρτησής σου περιέχεται σε δύο αρχικές φράσεις σου: “Μία τελευταία προσπάθεια αποσαφήνισης συγκεκριμένων θέσεων” και “Αφιερώνεται στον Ανδρέα Ριζόπουλο και σε όσους άλλους συναδέλφους συνεχίζουν να επιμένουν….” Τα γράμματα bold είναι δικά σου καθώς και τα αποσιωπητικά.

Οι φράσεις σου αυτές παραπέμπουν άμεσα σε μια πρόσφατη συζήτηση σχετικά με τον ορισμό της ΑΑΤ, όπου με μορφή σχολίου διατυπώθηκε το ερώτημα: “Οι μαθητές θα πρέπει να παρακάμψουν τον ορισμό του σχολικού βιβλίου στις εξετάσεις τους;”

Σε αυτή απαντάς ως εξής: “Κάθε δάσκαλος διδάσκει σε μαθητές πως: “αν το σχολικό βιβλίο γράφει πως ο γάιδαρος πετάει και σας ρωτήσουν “αν ο γάιδαρος πετάει” θα απαντήσετε καταφατικά” “.

Συμφωνώ μερικώς.

Οι μαθητές διαβάζουν στο έντυπο των Θεμάτων της εξέτασής τους το εξής: “Κάθε επιστημονικά τεκμηριωμένη απάντηση είναι αποδεκτή.” Αυτό βεβαίως αφορά κυρίως τους εξεταστές. Αυτοί λοιπόν θα πρέπει να αποδέχονται ως σωστή και μια απάντηση που τεκμηριώνεται επιστημονικά, ακόμα και αν διαφέρει από όσα λανθασμένα γράφονται στο σχολικό βιβλίο.

Διαφορετικά ενθαρρύνεται η αποστήθιση του “ιερού” σχολικού βιβλίου έναντι της επιστημονικά τεκμηριωμένης γνώσης, η οποία είναι ο στόχος του μαθήματός μας.

Στις εξετάσεις του 2025 είχες υποστηρίξει ότι θα έπρεπε να βαθμολογηθούν με άριστα μόνο οι μαθητές που είχαν αποστηθίσει τη λανθασμένη απάντηση που υπήρχε στο λυσάρι. Αυτό μετατρέπει του εξεταστές σε ιεροεξεταστές. Το πόνημα της παρούσας ανάρτησής σου κινείται πλέον προς αυτή που θεωρώ σωστή κατεύθυνση: Η κριτική ικανότητα διδάσκεται πρωτίστως μέσω της κριτικής των ιερών κειμένων.

Ανδρέα

το ερώτημα που θέτεις νομίζω ότι έχει συζητηθεί εξονυχιστικά και υπάρχει απόλυτη συμφωνία. Ίσως δεν χρειάζεται να κάτι περισσότερο.

Καλημέρα παιδιά.
Ωραία η ανάρτηση.
Οι όποιες διαφωνίες είναι μάλλον θέμα γλώσσας.

Σταθη συμφωνω,δεν οριζεται δυναμικη ενεργεια.Που υποθετεις οτι διαφωνω;
To F=-Dx στις περιπτωσεις οπου η δυναμη ειναι στατικη τριβη,η ταση νηματος,ή δυναμη χεριων ή ποδιών ισχυει πανω στην κινηση δηλαδη F(t)=-Dx(t).Δεν ειναι διανυσματικο πεδιο F=-Dxi οπως του ελατηριου,για το οποιο μπορει να οριστει δυναμικη ενεργεια.Για ολες ομως αυτες τις περιπτωσεις,ειτε για τριβη ειτε για ελατηρια,ειτε για νηματα,η δυναμη λεγεται δυναμη επαναφορας και η σταθερα D λεγεται σταθερα επαναφορας εξ ορισμου.Ας μην μπορουμε παντα να ορισουμε δυναμικη ενεργεια,η οποια οπως λες και εσυ δεν εμπλεκεται πουθενα. Μου φαινεται αστειο να μην το καταλαβαινει καποιος αυτο. (τωρα θα με μαλωσεις εσυ 🙂 )
Το σχολικο εχει αρκετα λαθη οχι ομως στους ορισμους. Οι ορισμοι ειναι πρωταρχικοι,και ολα τα υπολοιπα οφειλουν να μην παρουσιαζουν λογικες αντιφασεις με αυτους.Αρα πρεπει να διορθωνουμε τις λανθασμενες προτασεις οι οποιες επονται των ορισμων. Για παραδειγμα το F=-Dx (με την γενικοτερη εννοια που ειπα πριν ,οχι με την εννοια του πεδιου) ειναι αναγκαια συνθηκη για ΑΑΤ μονο οταν εχουμε σωμα με μαζα και οχι ενα κινητο γενικως,διοτι η εννοια της κινησης υπαρχει και για αντικειμενα χωρις μαζα,οπως μια κουκιδα lazer πανω στον απεναντι τοιχο,που την κινεις κουνωντας το χερι σου. Αρα η προταση που εβαλε με κιτρινο ο Ανδρεας Ριζοπουλος,ειναι ψευδης αλλα το λαθος δεν ειναι ιδιαιτερα σοβαρο και δεν μπορει να δημιουργησει προβλημα σε εναν μαθητη,οταν ο καθηγητης του εχει την ικανοτητα να εξηγει.

Γεια σου Γιαννη. Οχι δεν ειναι θεμα γλωσσας. Ειναι θεμα λογικης. Οταν ο αλλος σου λεει οτι ο κινηματικος ορισμος της ΑΑΤ οδηγει στο λογικο συμπερασμα οτι οι κοιλιες στο στασιμο κυμα εχουν μεγιστη δυναμικη ενεργεια ,ενω αυτα ειναι δυο ασχετα μεταξυ τους θεματα,τοτε δεν μπορεις να συζητησεις και πολλά. Διοτι η δυναμικη ενεργεια ενος στοιχειωδους τμηματος της χορδης ειναι ενεργεια λογω παραμορφωσης και ειναι τοσο μεγαλυτερη οσο μεγαλυτερη ειναι η κλιση,δηλ κοντα στους δεσμους,ενω στις κοιλιες ειναι μηδεν.Αυτο ειναι τελειως ασχετο με το οτι ενα γεωμετρικο σημειο της χορδης αν δεν ειναι δεσμος κανει ΑΑΤ,κατι που προφανως ισχυει. Τα εχουμε εξηγησει τοσες φορες που μαλλον εχουμε πλάκα. Δες ας πουμε εδω. Ένα κουίζ στο στάσιμο

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Το να ορίζεις την αατ είναι θέμα γλώσσας.

Γιάννη οι διαφωνιες ως προς τον ορισμο δεν ειναι θεμα γλωσσας.Το οτι σε λενε Γιάννη ειναι θεμα γλωσσας. Ο ισχυρισμος οτι κακως σε λενε Γιαννη δεν ειναι θεμα Γλωσσας

https://i.ibb.co/vCPPZ1g2/image.png

Αφιερωμένη σε όσους ισχυρίζονται πως βρίσκουν την ανάρτηση χωρίς λόγο ύπαρξης

Ασκήσεις ΨΕΒ με ανύπαρκτη “δυναμική ενέργεια”

Θοδωρή

μη μπαίνεις στο κόπο. Όλα αυτά είναι γνωστά. Δεν έχει διαφωνήσει κάποιος με αυτά ούτε με την αρχική ανάρτησή σου.

Όλα αυτά που γράφεις για το στάσιμο κύμα είναι χρήσιμα αλλά, επαναλαμβάνω, ότι δεν διαφώνησε κάποιος με αυτά, όπως ισχυρίζεσαι στην αρχή της ανάρτησής σου και υπαινίσσεσαι και στη συνέχεια.

Όποιος λοιπόν βλέπει το ΣF=-Dx και σπεύδει αυτομάτως να γράψει U=1/2 D x^2,
δεν κάνει φυσική ανάλυση· κάνει τυπική αντιστοίχιση τύπων.

Η εμφάνιση της ίδιας μαθηματικής μορφής δεν εξασφαλίζει την ίδια φυσική σημασία.

Αυτό ακριβώς φαίνεται σε περιπτώσεις όπως η στατική τριβή, η τάση νήματος ή οι δυνάμεις που ασκούν γειτονικά τμήματα μιας χορδής.

Μπορεί πάνω στη συγκεκριμένη κίνηση να ισχύει F(t)=-Dx(t) χωρίς να υπάρχει καμία ανεξάρτητη δυναμική ενέργεια U=1/2 D x^2

Και όταν, παρ’ όλα αυτά, κάποιος επιμένει να τη χρησιμοποιεί μόνο επειδή «βγήκε» η σχέση ΣF=-Dx, τότε δεν έχουμε λεπτή ερμηνευτική διαφωνία.

Έχουμε αντιστροφή της λογικής της μηχανικής: αντί να προκύπτει η ενεργειακή μορφή από τη φύση της δύναμης, βαφτίζεται η δύναμη συντηρητική επειδή μοιάζει αλγεβρικά με δύναμη ελατηρίου.

Το ότι μια κίνηση είναι ημιτονοειδής δεν αρκεί για να της αποδώσουμε οποιαδήποτε δυναμική ενέργεια μάς βολεύει.

Το ότι μια δύναμη γράφεται στιγμιαία ως -Dx δεν σημαίνει ότι έγινε ελατήριο. Και το ότι ένας τύπος είναι οικείος δεν αποτελεί απόδειξη ότι έχει εφαρμογή.

Αν παραλείψουμε αυτή τη διάκριση, τότε η μαθηματική ομοιότητα μετατρέπεται σε φυσική παρανόηση και η παρανόηση, όταν επαναλαμβάνεται σε λύσεις και διδασκαλία, αποκτά απλώς την εμφάνιση «κανόνα».

Δεν γίνεται όμως σωστή επειδή συνηθίσαμε να τη βλέπουμε.

Για όλα τα παραπάνω, ο Ανδρέας ο Ριζόπουλος, εγώ και πολλοί άλλοι συνάδελφοι, δυστυχώς όχι οι περισσότεροι, επιμένουμε να μην χρησιμοποιείται το σύμβολο D1, D2 ως επιμέρους σταθερές επαναφοράς.

Και αν αυτό κάποιοι επιμένουν να κάνουν πως δεν το καταλαβαίνουν και να γυρνάνε την κουβέντα στα περί ορισμών, τότε αυτό είναι σίγουρα προβληματικό.

Θοδωρή

έχεις γράψει το εξής:

“Κάθε δάσκαλος διδάσκει σε μαθητές πως: “αν το σχολικό βιβλίο γράφει πως ο γάιδαρος πετάει και σας ρωτήσουν “αν ο γάιδαρος πετάει” θα απαντήσετε καταφατικά” “.

Στο σχολικό βιβλίο της Α Λυκείου οι μαθητές διδάχθηκαν: “Τις δυνάμεις αυτές, όπως το βάρος, που το έργο τους κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής είναι μηδέν και κατά συνέπεια συντηρούν (διατηρούν) την ενέργεια του συστήματος στο οποίο δρουν, τις ονομάζουμε συντηρητικές ή διατηρητικές δυνάμεις. Εκτός από το βάρος, συντηρητικές δυνάμεις είναι οι βαρυτικές δυνάμεις, οι ηλεκτρικές δυνάμεις και οι δυνάμεις από παραμορφωμένα ελατήρια”.

Τέτοια δύναμη, με βάση τον ορισμό του βιβλίου, είναι οποιαδήποτε δύναμη της μορφής F=-Dx, ανεξάρτητα από τη φύση της, δηλαδή όχι μόνο η δύναμη του ελατηρίου. Σε αυτή την περίπτωση λοιπόν οι μαθητές επιτρέπεται να χρησιμοποιήσουν οτιδήποτε έχουν μάθει για τις συντηρητικές δυνάμεις.

Παράλληλα έχεις συμφωνήσει ότι: επειδή, όπως αναφέρεται στο έντυπο των Θεμάτων των εξετάσεων “Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή” οι εξεταστές είναι υποχρεωμένοι να αποδεχτούν κάθε επιστημονικά τεκμηριωμένη απάντηση. Τα επιχειρήματά σου λοιπόν αποσκοπούν στο να διδαχτούν οι μαθητές και να πειστούν οι εξεταστές τους ότι η F=-Dx δεν είναι πάντα συντηρητική. Και η ευθύνη του εξεταστή είναι να αξιολογήσει την τεκμηρίωση, όχι να επιβάλει μία μόνο ερμηνεία.

Καλή επιστροφή στο δίκτυο Γιώργο.
Πρέπει να γέμισες τις μπαταρίες, αφού βλέπω μια πολύ όμορφη ανάρτηση!
Δυναμικός!!!

Καλημέρα Γιώργο. :πο την στιγμη που δεχόμαστε ότι η δυναμη είναι ακτινική αρα καθετη στη υx , η μεταβολη της ορμης είναι m(υψ+ υψ΄)= m(υ συνθ+υ΄ημθ)=
= m(υσυνθ+υεφθ * ημθ)=0,1*4*(0.8+0,6^2/0,8)=0,5 Kg m/s

Διονύση και Γιώργο σας χαιρετώ!! Και ευχαριστώ για τα σχόλια σας…

Καλημέρα παιδιά. ΓΙώργο καλή αρχή στις φετινές αναρτήσεις σου. Πολύ καλή!

Γειά σου Αποστόλη!! Καλή αρχή!!!
Καλές εμπνεύσεις να έχουμε και να κρατήσουμε το επίπεδο υψηλό και ευγενικό…

Γιώργο καλησπέρα.
Ωραίο σαν ιδέα.
Νομίζω πρέπει να γίνει η διευκρίνιση ότι η κρούση δεν είναι ελαστική ή να ζητούνταν να ελεχθεί.
Αν η κρούση ήταν ελαστική η γωνία πρόσπτωσης θα ηταν ίση με την γωνία ανάκλασης και δεν θα μπορούσε να βρεθεί στο σημείο Γ.

Καλησπέρα Μήπως αντι για λεια σφαιρα να είχαμε λειο τοιχωμα για να εξασφαλίσουμε την ακτινική φορά της δύναμης;

Καλησπέρα Χρήστο και Γιώργο!!
Χρήστο απο το δεδομένο οτι το Γ είναι αντιδιαμετρικο του Α προκύπτει οτι η κρούση δεν είναι ελαστική. Αλώστε το μήνυμα, είναι όταν δεν γνωρίζουμε το είδος της κρούσης χρησιμοποιούμε γενικές μεθόδους. Καλό βέβαια θα ήταν όπως λες να είχε ερώτημα ,αν η κρούση είναι ελαστική.
Γιώργο προτίμησα να πω λεία σφαίρα (καλύτερα θα ήταν να πω σφαιριδιο) για να αποφύγω και τριβή με το δάπεδο, περιστροφή κτλ…Ίσως πρέπει να είμαι πιο αναλυτικός στην εκφώνηση. Όπως και να έχει με βοηθούν τα σχόλιά σας ,και σας ευχαριστώ!!!!

Καλημέρα Γιώργο.
Εσύ σωστός είσαι.
Αυτό που είπα είναι γιατί οι περισσότεροι μαθητές μόλις διαβάσουν λεία σφαίρα θα νομίσουν ότι η κρούση είναι ελαστική. Επίσης η πρόταση του Γιώργου με βρίσκει σύμφωνο.

Γεια σου Διονύση και καλή σεζόν! Από τα κλασικά σου θέματα, που βάζουν το μαθητή να σκεφτεί. Επειδή μετά το i) η κρούση θεωρείται ελαστική, μήπως το δεδομένο αυτό έπρεπε να δοθεί πριν το ii) ;

Καλό απόγευμα Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Εννοείς να μην ανήκει η φράση “Αν η κρούση είναι ελαστική ” στο υποερώτημα ii), αλλά να δοθεί πριν; Τώρα που το σκέφτομαι, δίκιο έχεις. Θα το αλλάξω…

Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική. Η κρούση δεν είναι ένα φαινόμενο, που απλώς υπάρχει για να έχουμε μετά κεκλιμένα επίπεδα, ελατήρια κ.λ.π. Έχει από μόνη της μια ιστορία, παρελθόν, μέλλον. Να δω πόσοι μαθητές θυμούνται από την Α΄την έννοια θέση και τα σχετικά διαγράμματα.

Καλησπέρα Διονύση.
Όπως αναφέρει ο Αποστόλης αυτά τα θέματα παραπέμπουν σε εσένα…
Άλλοι συμβουλεύονται το ΑΙ ενώ εμείς το ΔΙ

Καλησπέρα. Καλή σχολική χρονιά σε όλους.
Άσκηση που χρειάζεται να έχουμε καταλάβει στην Α΄ τη διαδικασία με τις θέσεις όπως είπε και ο Ανδρέας
Διονύση , νομίζω στη λύση στο ερώτημα iii) υποερώτημα , α) ενώ γράφεις σωστά x1=4m νομίζω μετά το αντικαθιστάς με x1=2m στους τύπους.

Συγνώμη , λάθος δικό μου το x1=2m είναι σωστό απλά αναφέρεις x1=4m αλλά στους τύπους είναι εντάξει.

Καλημέρα συνάδεφοι.
Ανδρέα, Χρήστο και Γρηγόρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γρηγόρη διόρθωσα και την “ανορθογραφία”…

Καλη σχολική χρονιά σε όλους τους συναδέλφους του Υλικού. Μια πρώτη ανάρτηση, με βασικές ερωτήσεις στις ελαστικές κρούσεις, που έχει επισημάνει πολλές φορές ο Διονύσης και άλλοι καλοί συνάδελφοι.

Καλή σχολική χρονιά Ανδρέα.
Καλή δύναμη…

Ευχαριστώ Διονύση. Σε πρώτη φάση θα πρέπει να αντιμετωπίσουμε τον …υδράργυρο. Τα κτίρια πυρακτωμένα θα εκπέμπουν ανελέητα υπέρυθρη στον ταλαίπωρο 60-χρονο Φυσικό…

Ανδρεα καλημερα
Ειναι ενα θεμα που καθε χρονο εκανα στην ταξη.Η δυσκολια στη κατανοηση της αυξανεται πολυ οταν οι δυο σφαιρες κινουνται πριν την ελαστικη κρουση αντιρροπα.
Ποιας σφαιρας η ταχυτητα
μηδενιζεται πρωτη?
Τι συμβαινει αμεσως μετα?.
Αυξανεται η παραμορφωση?
Φτανουμε σε κοινη ταχυτητα.Ποιοι παραγοντες καθοριζουν τη φορα των ταχυτητων και τα μετρα τους
τη στιγμη που αποχωριζονται οι σφαιρες?
Ειμαι σιγουρος οτι υπαρχει αναρτηση σχετικη στο Υλικονετ.
Ειδικα του Διονυση που του αρεσουν αυτα.Αν καποιος θυμαται και μπορει να μας την φερει σε κοινη θεα θα παρακαλουσα να το κανει.

Καλησπέρα Παρμενίωνα. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Για την περίπτωση που κινούνται αντίρροπα δυο σφαίρες, μια πρώτη σκέψη:

1. Ποιας σφαίρας η ταχύτητα μηδενίζεται πρώτα; Αυτής με τη μικρότερη ορμή (συνήθως η ελαφρύτερη, αν οι ταχύτητες είναι συγκρίσιμες), αφού δέχονται αντίθετες δυνάμεις.
2. Τι συμβαίνει αμέσως μετά; Η μία – αυτή που μηδένισε την ταχύτητά της – αρχίζει να κινείται αντίθετα. Οι σφαίρες παραμένουν σε επαφή και η άλλη συνεχίζει να επιβραδύνεται.
3. Αυξάνεται η παραμόρφωση; Ναι, μέχρι τη στιγμή της κοινής ταχύτητας.
4. Παράγοντες που καθορίζουν τη φορά και τα μέτρα των ταχυτήτων μετά τον αποχωρισμό: Μόνο οι μάζες και οι αρχικές ταχύτητες (μέσω διατήρησης ορμής και ενέργειας). Η φορά εξαρτάται από το ποια σφαίρα είναι βαρύτερη.

• Αν m1=m2​: Οι σφαίρες ανταλλάσσουν ταχύτητες (η μία σταματά, η άλλη φεύγει με την ταχύτητα της πρώτης).
• Αν m1>m2:

Η βαριά Α συνεχίζει προς την αρχική της φορά (δεξιά) με μικρότερη ταχύτητα.
Η ελαφριά Β αναστρέφει φορά (από αριστερά, φεύγει δεξιά) με μεγαλύτερη
ταχύτητα.

• Αν m1<m2:

Η ελαφριά αναστρέφει φορά (φεύγει αριστερά).
Η βαριά συνεχίζει αριστερά (προς την αρχική της) με μικρότερη ταχύτητα.

Αντρέα καλησπέρα.
Καλή χρονιά να έχουμε.
Ωραία παρουσίαση σε ένα θέμα που δυσκολεύει. Προσωπικά είναι από αυτά που μου αρέσουν πολύ.
Είχα δεχθεί μια ερώτηση από κάποιο συνάδελφο ως προς τη νομιμότητα της άσκησης στη φάση της σύγκρουσης δεδομένου ότι τα σώματα παραμορφώνονται ενώ στην ύλη μας δεν διδάσκουμε κάτι τέτοιο. Φυσικά ήμουν αντίθετος.

Στο 2ο διαγώνισμα του S4E στις κρούσεις στο Β4 ζητήθηκε λόγος μαζών με πληροφορία για τη μέγιστη δυναμική ελαστική ενέργεια παραμόρφωσης. Η εκφώνηση ήταν η εξής:

Β4. (Σε μια κεντρική ελαστική κρούση δύο σωμάτων που το ένα είναι ακίνητο, οι αναπτυσσόμενες εσωτερικές δυνάμεις προκαλούν επιτάχυνση του ενός σώματος και επιβράδυνση του άλλου. Ταυτόχρονα, συμβαίνει παροδική μετατροπή της κινητικής ενέργειας σε δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης, η οποία δυναμική ενέργεια μεγιστοποιείται όταν τα δύο σώματα στιγμιαία αποκτούν ίδιες ταχύτητες.) Σε μια κεντρική ελαστική κρούση ένα σώμα, Σ1, μάζας m1 προσπίπτει σε ακίνητο σώμα, Σ2 , μάζας m2. Αν η μέγιστη δυναμική ενέργεια της ελαστικής παραμόρφωσης κατά τη διάρκεια της κρούσης είναι ίση με τα 64/100 της αρχικής κινητικής ενέργειας του Σ1, τότε ο λόγος των δύο μαζών είναι  ….

Γεια σου Χρήστο. Καλή σχολική χρονιά! Ελπίζω να μην είχες σπίτι στο Πόρτο Γερμενό ή στη Δυτική Αττική…
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Δεν ήξερα την άσκηση του S4E. Ο συνειρμός είναι νόμιμος: Ελαστική – Ελατήριο – Ελαστική παραμόρφωση. Άλλωστε κυκλφορεί και η άσκηση με το ελατήριο κολλημένο στ μια σφαίρα.

Θοδωρή καλημέρα.

Δες αυτό: Ακινητοποίηση σώματος, κατά την κρούση … – Υλικό Φυσικής – Χημείας

Γεια σου Θοδωρή όμορφη ανάρτηση όπως και του Ανδρέα.

Καλησπέρα Θοδωρή. Όμορφη διερεύνηση.
Έφτιαξα και την προσομοίωση, αφού θα την δείξω και στην τάξη.
Αυτά τα ωραία σχήματα, με ποιο πρόγραμμα τα κάνεις;

Παύλο σε ευχαριστώ πολύ.

Καλό μεσημέρι, τα αποτελέσματα που προκύπτουν είναι χρήσιμα για να συνδυαστούν με άλλα ζητούμενα… δλδ έχεις τα δεδομένα ώστε να μην ψάχνεις αριθμητικές τιμές.

Ανδρέα (Βαλ), ναι, τώρα που έβαλες το σύνδεσμο το θυμήθηκα.

Ανδρέα (Ριζ) τα σχήματα τα φτιάχνει η AI κατόπιν συγκεκριμένων “προτροπών”,
prompts ελληνιστί….

Παύλο, εσύ μου άνοιξες τα μάτια….για τη λύση μέσω ΑΙ ώστε να μην χάνεται χρόνος…στο χρωστάω….

Καλό απόγευμα Θοδωρή.
Βλέπω ότι με την χρήση της Τ.Ν. δημιουργείς!!!!
Καλή σχολική χρονιά και καλή δύναμη…

Ευχαριστώ Διονύση, θα μείνεις “άνεργος”

Θοδωρή,

κατανοώ ότι μπορεί να μη θυμόσουν ότι το θέμα της παρούσας ανάρτησης το είχα παρουσιάσει πριν από δύο χρόνια εδώ στο ylikonet.
Θα ήθελα όμως να σου επισημάνω κάτι που θεωρώ σημαντικό για τη δεοντολογία των αναρτήσεων: όταν υπάρχει προγενέστερο υλικό με το ίδιο περιεχόμενο, είναι καλό η αναφορά να γίνεται μέσα στο κύριο κείμενο της νέας ανάρτησης, ώστε να φαίνεται καθαρά η συνέχεια και να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.
Σε μια ανάλογη περίπτωση είχα προσθέσει σε ανάρτησή μου το εξής: «Όπως μου επισήμανε ο Ανδρέας Ριζόπουλος σε σχόλιό του, παρόμοιο θέμα είχε παρουσιαστεί παλαιότερα από αυτόν με τίτλο Βάρος και βαρύτητα – Υλικό Φυσικής – Χημείας. Δεν το είχα υπόψη μου. Σε εκείνη την ανάρτηση φαίνεται επίσης ποιο είναι το φυσικό νόημα της ένδειξης της ζυγαριάς κατά τη ζύγιση ενός αντικειμένου.»
Μια αντίστοιχη αναφορά θα βοηθούσε να είναι πλήρης και η δική σου ανάρτηση.

Λοιπόν, νομίζω ότι το πλαίσιο λειτουργίας έχει χαθεί….

Δική μου πρόθεση είναι κάτι που θεώρησα ενδιαφέρον να το κοινοποιήσω
και σε άλλους συναδέλφους.

Δεν αισθάνομαι την ανάγκη της διαδικτυακής αναγνώρισης…τα έχω λύσει
αυτά προ πολλού…..

Έτσι λοιπόν αγαπητέ Ανδρέα, καμία πρόθεση δεν είχα να διεκδικήσω
την πατρότητα σε κάτι που αν ψάξεις θα βρεις πολλές προηγούμενες
αναφορές πριν το 2024 που έκανες εσύ την ανάρτηση….

Θα σου θυμίσω συζήτηση για την προέκταση του συγκεκριμένου θέματος
τον Δεκέμβρη του 2022 όταν βρεθήκαμε συνάδελφοι στο ίδιο σχολείο…
στο Θέμα Γ των θεμάτων προσομοίωσης …..

Επειδή λοιπόν έχω και άλλα σοβαρότερα θέματα να ασχοληθώ, που δεν χαλάνε την ψυχική υγεία, θα γράψω ένα τελευταίο σχόλιο-απάντηση στην τοξικότητα που βγαίνει από συγκεκριμένους συναδέλφους και θα ξεκουραστώ….μέχρι να νιώσω πάλι την ανάγκη της συμμετοχής ……

ΥΓ: Θα περίμενα από εσένα, αντί να διεκδικείς πατρότητα ανακαλύψης γνώσης, κάτι που οφείλεις να ξέρεις μετά από 40 χρόνια στην εκπαίδευση πως δεν υπάρχει, ένα σχόλιο στο ύφος που έχεις επιλέξει τα τελευταία χρόνια να εμφανίζεσαι….

“Το σχήμα είναι λάθος. Για να είναι η κρούση κεντρική θα πρέπει οι σφαίρες να έχουν ίσες ακτίνες, κάτι που εδώ δεν φαίνεται”

Υγεία, γιατί όπως πάμε θα την χάσουμε

Θοδωρή

Αν, όπως υπογραμμίζεις, υπάρχουν(;) πολλές σχετικές εργασίες συναδέλφων πριν από τη δική μου οφείλεις —έστω ενδεικτικά— να τις αναφέρεις για λόγους στοιχειώδους σεβασμού προς τον κόπο των συναδέλφων.

Η αναφορά σου σε συζήτηση που έγινε τον Δεκέμβρη του 2022 είναι ασαφής, δεν τεκμηριώνει τίποτα και λειτουργεί μόνο ως υπαινιγμός. Βέβαια εδώ τίθεται το ερώτημα: πώς είναι δυνατό να θυμάσαι μια συζήτηση του 2022 για ένα θέμα και να μη θυμόσουν μια ανάρτησή του 2024 για το ίδιο θέμα;

Τέλος η άποψή σου ότι “δεν υπάρχει πατρότητα στη γνώση” είναι η δικαιολογία όσων, λίγων ευτυχώς, δεν σέβονται τον κόπο των συναδέλφων τους και τον ιδιοποιούνται.

Καλησπέρα Ανδρέα. Θέτεις ένα θέμα, που πιστεύω είναι πάντα προς συζήτηση, σε έναν ιστότοπο Φυσικής που διατηρείται τόσα χρόνια. Σε ένα τόσο μεγάλο πλήθος αναρτήσεων, όλο και πιο συχνά θα βρίσκονται παρόμοιες. Τι μπορεί να γίνει;
Το ένα είναι, όποιος ξεκινάει να αναρτήσει, να ελέγχει το υλικό στο αντίστοιχο κεφάλαιο. Προφανώς είναι χρονοβόρο αλλά …
Το δεύτερο και πιο απλό είναι να υπενθυμίζει ευγενικά την ανάρτησή του ο 1ος. Ο 2ος θα αποφασίζει τότε αν θα την κρατήσει ή θα την αποσύρει. Για την απόσυρση έχω ένσταση, διότι και ένα ερώτημα ή ένας άλλος τρόπος επίλυσης, διαφοροποιεί την ανάρτηση.
Όσον αφορά τις πατρότητες, νομίζω ότι δύσκολα αποδεικνύονται, αφού όλοι μας βράζουμε στο ίδιο καζάνι, έχουμε παρόμοια ερεθίσματα και πιθανόν ίδιες σκέψεις. Η ιδιοσυγκρασία και οι ιδιαιτερότητες του καθενός μας, διαφοροποιούν το αποτέλεσμα.
Εκτός από το Διονύση, που παίζει σε άλλη πίστα…
Το σπουδαιότερο στο Υλικό, εκτός από το περιεχόμενο, είναι η χαρά της αλληλεπίδρασης. Στην άλλη άκρη του σύρματος υπάρχει ένας συνάδελφος, που κάθεται να με διαβάσει και να μου πει τι βλέπει. Αυτή είναι αξιολόγηση, που δέχομαι.

Γεια σας παιδιά και καλή χρονιά να έχουμε.
Ανδρέα Βαλαδάκη, σε μια ύλη που είναι ίδια για κάμποσα χρόνια η πιθανότητα να αναρτηθεί κάτι εντελώς πρωτότυπο είναι μάλλον εξαιρετικά μικρή. Από την άλλη πλευρά, όπως γράφει ο έτερος Ανδρέας, είναι πρακτικά αδύνατο να γνωρίζει κανείς τι έχει αναρτηθεί στο παρελθόν και να αναφέρει κάθε φορά το ποιος προηγήθηκε. Έτσι κι αλλιώς κάθε χρονιά είναι μια νέα χρονιά για την εκάστοτε φουρνιά μαθητών, οπότε κάποια πράγματα επαναλαμβάνονται αναγκαστικά. Δεν πιστεύω ότι κανείς από εμάς έχει δόλιους σκοπούς αντιγράφοντας σκόπιμα τους συναδέλφους του.
Θοδωρή, το τελευταίο σου σχόλιο προς τον Ανδρέα είναι ιδιαίτερα σκληρό και προσβάλλει όχι μόνο τον Ανδρέα, αλλά και το χώρο μας. Σε παρακαλώ εντελώς καλοπροαίρετα να το αναδιατυπώσεις.
Συνάδελφοι ας κρατήσουμε τους τόνους χαμηλά από σεβασμό τόσο προς τους μαθητές που μας διαβάζουν, όσο και προς τους νέους συναδέλφους που ενδεχομένως θα ήθελαν να συνεισφέρουν στο δίκτυό μας. Και το υλικονέτ, όπως κάθε χώρος που λειτουργεί για μεγάλο διάστημα, χρειάζεται νέο αίμα. Ομολογώ ότι αν σκόπευα να αρχίσω να αναρτώ σαν νέος συνάδελφος, η όλη ατμόσφαιρα των τελευταίων πολλών ημερών θα με αποθάρρυνε.

Καλησπέρα και καλή σχολική χρονιά σε όλους!

Με αφορμή την τελευταία τοποθέτηση του Αποστόλη, θα ήθελα να μιλήσω προσωπικά…

Για εμάς τους αναπληρωτές εκπαιδευτικούς, οι ημέρες του καλοκαιριού (κυρίως οι τελευταίες του) αποτελούν μία αρκετά ψυχοφθόρα περίοδο…και θα ήθελα να ξεχνιέμαι με το ylikonet μελετώντας και δημιουργώντας.
Δυστυχώς όμως με τα σχόλια που έβλεπα, δεν είχα τη διάθεση ούτε σχόλιο να κάνω, ούτε ανάρτηση, ούτε καν να διαβάσω τις αναρτήσεις των εξαιρετικών συναδέλφων…

Καλημέρα σε όλους.
Εδώ στο υλικό έχω βρει τόσους αξιόλογους ανθρώπους.
Ευφυείς, σεμνούς και με πρόθεση να βοηθήσουν.
Θα έλεγα ό,τι ακριβώς λείπει από την κοινωνία!!!
Θα ήμουν χαρούμενος να παραμείνει χώρος “πεδίο” των επιστημών
ΦΥΣΙΚΗΣ – ΧΗΜΕΙΑΣ
όπως λέει.
Χωρίς προσωπικές, πολιτικές, θρησκευτικές, οπαδικές ή άλλες αντιπαραθέσεις, οι οποίες δεν προσφέρουν τίποτε.
Μόνο με προτάσεις, θέσεις, απόψεις, αντιρρήσεις, συμφωνίες, διαφωνίες επί της επιστήμης. Με στόχο τη βελτίωση, μέσω της αλληλεπίδρασης.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Πιστεύω ότι η κοινή αγάπη για την επιστήμη, που είμαι βέβαιος ότι υπάρχει σε κάθε μέλος, θα υπερισχύσει τελικά και θα συνεχίσουμε κάτι που, κατά τη γνώμη μου, προσφέρει πολλά.
Να είστε όλοι καλά!!!

Εύχομαι στους “επί των επάλξεων” Καλή Σχολική Χρονιά

Καλημέρα Τάσο. Σε ευχαριστούμε για την ευχή αλλά και για την άρτια παρουσίαση του φαινομένου!

Εξαιρετική ανάρτηση Τάσο, ευχαριστούμε πολύ!

Απόστόλη και Παύλο ευχαριστώ. Δεν ήταν εύκολη δουλειά. Πρέπει να ομολογήσω ότι το «στησιμό» της, παρ’ όλη τη σημαντική βοήθεια της ΑΙ, με δυσκόλεψε πολύ.

Καλημέρα Τάσο.
Πολύ καλό θέμα και πολύ όμορφη η παρουσίασή του!
Σε ευχαριστούμε…

Διονύση, Καλημέρα!
Σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια και για τον χρόνο σου να το διαβάσεις. Χαίρομαι ιδιαίτερα που σου άρεσε, τόσο ως θέμα όσο και ως παρουσίαση.
Είναι πάντα χαρά να μοιράζομαι υλικό που μπορεί να φανεί χρήσιμο.

Εξαιρετική η παρουσίαση της σκέδασης Compton Τάσο! Αποσαφηνίζει, φωτίζει όλες τις πλευρές του θέματος! Αποκορύφωμα για μένα – όχι για τα παιδιά – είναι η απάντηση στο ερώτημα: ” γιατί στη σκέδαση Compton δεν έχουμε να πλήρη απορρόφηση του φωτονίου από το ηλεκτρόνιο”. Αν ήθελα κάτι να προστεθεί – να τονιστεί στη σύγκριση του φωτοηλεκτρικου φαινομένου και του φαινομένου Compton είναι ότι στο φαινόμενο Compton οι ταχύτητες του ηλεκτρονίου μετά τη σκέδαση είναι σχετικιστικες ενώ στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο η ταχύτητες των ηλεκτρονίων μετά την έξοδο από το μέταλλο δεν είναι. Αυτό κατά πρώτον επηρεάζει τη σχέση για την κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου.

Γιώργο Καλησπέρα,
Έχεις απόλυτο δίκιο και η παρατήρησή σου είναι εξαιρετικά σημαντική. Συμφωνώ απόλυτα.
Στο φαινόμενο Compton, έχουμε σκέδαση φωτονίων πολύ υψηλής ενέργειας, όπως ακτίνες Χ ή ακτίνες γάμμα, πάνω σε (σχεδόν) ελεύθερα ηλεκτρόνια. Κατά τη σκέδαση αυτή, το φωτόνιο μεταφέρει σημαντικό μέρος της ορμής του στο ηλεκτρόνιο, με αποτέλεσμα το ηλεκτρόνιο να αποκτά ταχύτητες που αποτελούν σημαντικό κλάσμα της ταχύτητας του φωτός, π.χ. v ≈ 0,6c. Σε αυτή την περίπτωση, η χρήση της κλασικής σχέσης K = (1/2) mₑ v² είναι μαθηματικά λανθασμένη και επιβάλλεται η σχετικιστική προσέγγιση. Άλλωστε, ο ίδιος ο τύπος Compton προκύπτει από τη διατήρηση της ενέργειας και της ορμής με τη σχετικιστική σχέση E² = p²c² + mₑ²c⁴ για το ηλεκτρόνιο. Σε αυτόν ο παράγοντας h / mₑ c, γνωστός ως μήκος κύματος Compton, προκύπτει ακριβώς επειδή λάβαμε υπόψη τη σχετικιστική μάζα και ορμή του ηλεκτρονίου.
Στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, αντίθετα, τα φωτοηλεκτρόνια έχουν συνήθως κινητικές ενέργειες λίγων eV, πολύ μικρότερες από την ενέργεια ηρεμίας του ηλεκτρονίου, mₑc² = 511 keV. Επομένως οι ταχύτητές τους είναι πολύ μικρότερες από την ταχύτητα του φωτός και μπορούμε με εξαιρετική προσέγγιση να χρησιμοποιούμε τον μη σχετικιστικό τύπο K = ½mv².

Θοδωρη καλημερα
Μια ασκηση απο τα παλια.
Σε μια εκδοση που καλυπτει ολες τις προηγουμενες.Και οχι μονο.
Αυτες οι εργασιες ειναι για καθε αρχειο καθηγητη ασχετως αν θα τη διδαξει η οχι.Δεν ειναι για ολους τους μαθητες.Ειναι ομως γυμνασμα για τον συνεπη και στοχευοντα μαθητη.
Αυτα περιμενουμε απο εσενα.

Καλημέρα Παρμενίωνα, καλή αρχή στο επόμενο στάδιο της ζωής σου, τα “ώριμα νιάτα ή τη δεύτερη εφηβεία”… όχι δεν σου εύχομαι να αποκτήσεις και πέμπτο παιδί….

Σε ευχαριστώ για το σχόλιο….ναι η ηχώ ήταν αδικημένη….

Αναζήτησα τη σωστή γραφή της κλητικής του ονόματός σου.
Πήρα ως απάντηση

“Το σωστό είναι Παρμενίωνα (με ωμέγα).
Παρά τον γενικό κανόνα των αρχαίων ονομάτων, το συγκεκριμένο όνομα αποτελεί εξαίρεση στη νεοελληνική σχολική γραμματική.

Γιατί διαφέρει από το «Ιάσονα»

Θέση του τόνου: Ο κανόνας που τρέπει το ωμέγα (ω) σε όμικρον (ο) στην κλητική ισχύει για τα ονόματα που στην αρχαία ελληνική ήταν προπαροξύτονα (τονίζονταν στην προπαραλήγουσα), όπως ο Ιάσων (του Ιάσονος) → Ιάσονα ή ο Αγαμέμνων (του Αγαμέμνονος) → Αγαμέμνονα.Η εξαίρεση του Παρμενίωνα: Το όνομα Παρμενίων στην αρχαία ελληνική ήταν παροξύτονο (τονιζόταν στην παραλήγουσα) και η γενική του ήταν του Παρμενίωνος (με ωμέγα).Η κλίση στη Δημοτική: Επειδή το ωμέγα υπήρχε σε όλες τις πτώσεις της αρχαίας κλίσης του, το όνομα διατηρεί το ωμέγα (ω) σε όλη την κλίση του και στη νεοελληνική γλώσσα:Ονομαστική: ο ΠαρμενίωναςΓενική: του ΠαρμενίωναΑιτιατική: τον ΠαρμενίωναΚλητική: Παρμενίωνα

Καλησπέρα Θοδωρή. Πολύ καλή. Μια ιδιαίτερη περίπτωση άσκησης συνάντησης με ΕΟΚ. Λόγω της αλλαγής κατεύθυνσης διάδοσης του ήχου, είναι πολύ δύσκολο να λυθεί με εξισώσεις θέσης. Η επίλυση με διαστήματα είναι μονόδρομος.
Επί τη ευκαιρία να θυμηθούμε την “αντήχηση”:
Συνεχής ανάμειξη πολλών και γρήγορων αντανακλάσεων του ήχου. Ο ήχος ανακλάταιωσυνεχώς στους τοίχους, το πάτωμα και το ταβάνι ενός κλειστού χώρου ή σε μια σπηλιά.Οι ανακλάσεις φτάνουν στο αυτί μας σχεδόν αμέσως και ταυτόχρονα, κάνοντας τον ήχο να ακούγεται πιο γεμάτος ή «γεμάτος διάρκεια», αλλά χωρίς να ξεχωρίζει μια ξεχωριστή επανάληψη, όπως με την ηχώ.

Καλησπέρα σε όλους . Θα συμφωνήσω με τον Ανδρέα στο “Λόγω της αλλαγής κατεύθυνσης διάδοσης του ήχου, είναι πολύ δύσκολο να λυθεί με εξισώσεις θέσης. Η επίλυση με διαστήματα είναι μονόδρομος.”
Για αυτο πιστεύω ότι ταιριάζει περισσότερο στο Γυμνασιο. Αλλωστε , νομίζω ότι ,τουλαχιστον οι καλοί μαθητες Γυμνασίου, λύνουν τέτοιες ασκήσεις.

Θοδωρη καλησπερα
Ομολογω οτι δεν γνωριζα αυτα που γραφεις

Καλημερα Θοδωρη. Ωραια ασκηση. Την κοιταξα γρηγορα,δεν την εχω διαβασει ακομα προσεκτικα. Μου αρεσει που στο ΣΤ. γραφεις κατευθειαν οτι η νεα θεση ισορροπιας απεχει Δl=mg/k ενω εχω δει άλλοι να γραφουν ιστορίες. Μια ακομα παρατηρηση. Εχεις γραψει οτι η ΑΑΤ οριζεται μονο για υλικα σημεια.απλή αρμονική ταλάντωση – διαγράμματα Το συστημα των δυο σωματων μεταξυ των οποιων μεσολαβει νημα πεπερασμενου μηκους,ολο μαζι το θεωρεις υλικο σημειο;Διοτι την κινηση ολου αυτου του συστηματος στην λυση,την ονομαζεις ΑΑΤ.

Καλημέρα Θοδωρή . Αν και κλασική την διανθίζεις με όμορφα ερωτηματα.
Θα σταθω λίγο σε αυτό που είπε ο Κωνσταντίνος( Καλημέρα Κωνσταντίνε).
“Μου αρεσει που στο ΣΤ. γραφεις κατευθειαν οτι η νεα θεση ισορροπιας απεχει Δl=mg/k ενω εχω δει άλλοι να γραφουν ιστορίες.”
Συμφωνώ.
Ενώ είναι πιο εύκολο να πουμε ότι η εξτρα επιμήκυνση του ελατηρίου οφείλεται στο δευτερο σώμα αρα αυτη η επιμήκυνση , m(2)*g/K , θα είναι το πλατος όταν κοπει το νημα(τότε υ=0) ,χρησιμοποιουμε εξισώσεις στε δυο θεσεις ισορροπίας και κανουμε πραξεις για να καταλήξουμε στο ίδιο αποτελεσμα.
Από την εποχή των δεσμών παντα το έκανα έτσι παρά τις αντιρρήσεις κάποιων συναδέλφων.
Για αυτό στα παιδιά έλεγα και τα δυο ,τους συνιστουσα δε να χρησιμοποιήσουν τις εξισώσεις ,για ¨τον φόβο των Ιουδαίων”.

Κωνσταντίνε, όχι, δεν θεωρώ όλο το σύστημα των δύο σωμάτων και του νήματος ως ένα υλικό σημείο.
Δεν πρέπει να πούμε ότι «το σύστημα των δύο σωμάτων είναι υλικό σημείο”.
Δεν είναι: τα δύο σώματα απέχουν σταθερή, πεπερασμένη απόσταση ίση με το μήκος του νήματος.

Η παρατήρησή σου είναι σωστή ως προς τη διατύπωση και ίσως το «το σύστημα εκτελεί ΑΑΤ» να είναι καταχρηστικό.

Τα Σ1 και Σ2 θεωρούνται δύο διαφορετικά υλικά σημεία, τα οποία απέχουν μεταξύ τους κατά το μήκος του νήματος. Επειδή όμως το νήμα είναι αβαρές, μη εκτατό και παραμένει τεντωμένο, οι αποστάσεις τους από τις αντίστοιχες θέσεις ισορροπίας τους μεταβάλλονται κατά το ίδιο ποσό.

Επομένως ισχύει x1=x2=x και a1=a2=a.

Άρα δεν είναι το «σύστημα ως υλικό σημείο» που εκτελεί ΑΑΤ.

Καθένα από τα δύο υλικά σημεία Σ1 και Σ2 εκτελεί ΑΑΤ, με ίδιο πλάτος, ίδια γωνιακή συχνότητα και ίδια φάση, γύρω από τη δική του θέση ισορροπίας, για όσο το νήμα παραμένει τεντωμένο.

Οπότε δέχομαι τη γλωσσική ένσταση και ακριβέστερα θα έγραφα:

«Τα σώματα Σ1 και Σ2 εκτελούν ΑΑΤ» και όχι «το σύστημα εκτελεί ΑΑΤ».

Το πεπερασμένο μήκος του νήματος δεν εμποδίζει τα δύο σώματα να εκτελούν ΑΑΤ, απλώς μας εμποδίζει να τα χαρακτηρίσουμε συλλογικά ως ένα υλικό σημείο.

Γιώργο, δεν καταλαβαίνω τί ακριβώς εννοείς…. Το μέγιστο επιτρεπτό πλάτος της αρχικής ταλάντωσης, είναι όσο η αρχική επιμήκυνση του ελατηρίου. Για ευκολία, το νήμα κόπηκε στη θέση φμ, οπότε η νέα επιμήκυνση στη θέση όπου μηδενίζεται η συνισταμένη δύναμη στο εναπομείναν σώμα είναι το νέο πλάτος….

Για τέτοιες ασκήσεις με κρεμασμένα σώματα συνδεδεμένα με νήμα, τα οποία εκτελούν ΑΑΤ, όλα τα ιδανικά ελατήρια λειτουργούν ως slinky …. χα, χα,…. αφού ταλάντωση των δύο έχουμε μόνο για επιμήκυνση του ιδανικού ελατηρίου

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Και εγω το θυμάμαι και επίσης θυμαμαι τις πολλες πράξεις που εκαναν κάποιοι συναδελφοι ενω εβγαινε αμέσως.

Εγω Θοδωρη συμφωνω με αυτο που προτεινεις,οτι τα δυο σωματα Σ1 και Σ2 μπορουν να θεωρηθουν ως υλικα σημεια τα οποια εκτελουν ΑΑΤ,βασικα οποια διατυπωση και να επιλεξεις ειτε αναφερομενος στο συστημα,ειτε οχι στο συστημα,δεν εχω προβλημα,ομως εχεις μπει σε εναν φαυλο κυκλο διοτι αν διαχωρισεις τα Σ1 και Σ2,τοτε οι δυναμεις που τα ταλαντωνουν δεν ειναι συντηρητικες,διοτι και για τα δυο υπαρχει η ταση του νηματος και εχεις επανειλημμενως υποστηριξει (κακώς) οτι οι κινησεις τους τοτε δεν ειναι ΑΑΤ. Αρα δεν μπορεις να πεις οτι το συστημα κανει ΑΑΤ διοτι δεν ειναι υλικο σημειο,αλλα ουτε και καθε σωμα ξεχωριστα κανει ΑΑΤ. Τοτε τι ακριβως κανει ΑΑΤ;
Πρεπει να βρεις τροπο να άρεις αυτες τις αντιφασεις.

Απάντηση στον κύριο Καβαλλιεράτο

Εσύ συμφωνείς, εγώ διαφωνώ με τον εαυτό μου….

κακώς απάντησα βιαστικά και ζαλισμένος…..

Ξεκάθαρα, έπεσα στην παγίδα που έστησες , μέσα στη ζαλάδα μου

Συγχαρητήρια

Έχω ξυπνήσει από τις 06:00 γιατί πήγα και περπάτησα στην Πάρνηθα για έξι
ώρες , ξεκινώντας από το σιδηροδρομικό σταθμό της Σφενδάλης στη Μαλακάσα…
Ήταν πορεία στα βήματα του ΔΣΕ … τιμώντας όσους σκοτώθηκαν στην περίοδο
1946-49…. Μάλλον αυτά είναι ψιλά γράμματα για σένα…..

Λοιπόν στη θολούρα, τη νύστα και την κούραση, έγραψα μια μαλακία….

Κέρδισες, μπορείς να αισθάνεσαι δικαιωμένος

Ανακαλώ….

η κίνηση κάθε μάζας δεν είναι ΑΑΤ, αφού η δύναμη της τάσης του νήματος δεν είναι διατηρητική…έχει τα κινηματικά χαρακτηριστικά μιας αρμονικής ταλάντωσης , αλλά δεν έχει τα ενεργειακά….έτσι δεν είναι αατ… 

Το ΚΜ του συστήματος εκτελεί ΑΑΤ

https://i.ibb.co/WWj7mb5V/image.png

Διόρθωση θέλει η φράση: «το σύστημα εκτελεί ΑΑΤ».

Αυτή η διατύπωση είναι ασαφής, επειδή ένα εκτεταμένο σύστημα δεν είναι υλικό σημείο.

Ακριβέστερα μπορούμε να πούμε:

«Για όσο το νήμα παραμένει τεντωμένο, τα δύο σώματα εκτελούν αρμονική ταλάντωση, γύρω από τις αντίστοιχες θέσεις ισορροπίας τους, ενώ το κέντρο μάζας του συστήματος των δύο σωμάτων εκτελεί ΑΑΤ»

Αυτή είναι η θέση μου ξεκάθαρα

Γράφεις, θριαμβολογώντας:

“Πρεπει να βρεις τροπο να άρεις αυτες τις αντιφασεις”

Καμία αντίφαση δεν υπάρχει.…στην κούραση και στην νύστα και στη μαλακία
να απαντήσω από ευγένεια, έγραψα κάτι που δεν είναι σωστό….

Εσύ όμως, ξεκούραστος και χαλαρός, έστησες καρτέρι και παγίδα….

Αυτό για μένα παραβιάζει δεοντολογία ….. και δεν πρόκειται απέναντί σου
να είμαι ξανά ευγενής…γιατί απλά δεν το αξίζεις….

Ο καθένας έχει τους δικούς του ηθικούς κώδικες και φραγμούς….εσένα σε καθοδηγεί ο εγωκεντρισμός και η αυταρέσκεια…..

Συνέχισε….υπάρχουν και άλλοι εδώ μέσα όμοιοι σου…

Μαλλον δεν εισαι με τα καλα σου.

Γεια σου Γιωργο. Συμφωνουμε. Ενα χαρακτηριστικο παραδειγμα ειναι αυτο του θεματος Β1 του 2011, που σιγουρα το θυμασαι.

https://i.ibb.co/TxcJs3zv/Screenshot-2026-08-30-181908.png

Εδω ειναι υποθεση δευτερολεπτων να δει κανεις οτι τα δυο πλατη ταλαντωσης ειναι m1g/k και m2g/k και η ασκηση τελειωσε. Εχω δει παπαδες μιας σελιδας για αυτο το απλο πραγμα.

Καλησπέρα σε όλους.
Θοδωρή κλασική άσκηση αλλά με όλα τα ερωτήματα που θέτεις κάνει ο μαθητής καλή εξάσκηση.

Προτιμώ την έκφραση του Θοδωρή σκέτο γι αρμονική ταλάντωση. Από τη στιγμή που διατυπώθηκε δεν υπάρχει λόγος να επαναλαμβάνεται το ίδιο και το ίδιο ξανά. Εξάλλου η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές μην τους μπλέκουμε διαβάζοντας κάποιος τα σχόλια.

Καλημέρα Χρήστο, καλώς γύρισες από τας Ευρώπας , δλδ το Cern

Κύριε Παπασγουριδη καλησπέρα σας!!!
Στην συγκεκριμένη άσκηση ακομα με το μυαλο του λυκειοπαιδου, απο την πλευρά των νεότερων να σας αναφέρουμε οτι και εμάς εντελως κατανοητή μας φάνηκε η εκφώνηση. Και ειναι και πολυ ομορφη άσκηση! Εμείς επισης να αναγνωρισουμε οτι το σχήμα είτε είναι δικό σας δημιουργημα καθαρά ειτε αξιοποιησατε την ΤΝ, ειναι ιδιαιτερα καθαρο και κατανοητό (και εχει και πολλές πληροφορίες βολικα τοποθετημενες!). Και παλι μπραβο σας!
Το σχολιο εγραψε ο Νικόλαος Μπιζανιας μετα απο συζητηση όλης της ομαδας μας!

Γεια σου Νικόλα, σε ευχαριστώ πολύ. Τόσο το σχήμα, όσο και η λύση
είναι από την ΤΝ κατόπιν δικών μου “προτροπών”, prompts ελληνιστί :)) ….

Η αλήθεια είναι ότι μπορεί κάποιος πλέον πολύ πιο γρήγορα και ξεκούραστα,
να φτιάξει μία άσκηση στο χαρτί και κατόπιν να έχει μία αξιοπρεπή παρουσίαση αυτής σε λιγότερο από μία ώρα.

Η δική σας γενιά όμως πρέπει να προσέξει… να μην επαναπαυτεί στο έτοιμο και εύκολο…. Εμείς τελειώνουμε σιγά, σιγά ό,τι πετύχαμε και μάθαμε… μας φτάνει
Εσείς πρέπει να στοχεύσετε πρώτα στη γνώση, ώστε να κατευθύνετε τα chatbots
και να μην αντιστραφούν οι όροι…

Η άσκηση κατά τη γνώμη μου έχει τον επιθυμητό βαθμό δυσκολίας για πανελλαδικές…

Θα πρότεινα στην ομάδα σας, να μας λέτε και τη σχολή που φοιτάτε… ώστε έτσι διαμορφώνουμε μία κάποια ιδέα για εσάς….

Καλησπέρα Θοδωρή. Καλή σχολική χρονιά. Ωραία άσκηση, με πρωτότυπα ερωτήματα. Από τα δύσκολα θέματα αφού μιλάμε για ταλάντωση συστήματος και έχεις βάλει μέσα Δp.
Για όσους μαθητές διαβάσουν τα σχόλια.
Μάζα – ελατήριο αποτελεί σύστημα, που εκτελεί αατ.
Αν τα σώματα είναι δυο, θα συναντήσουμε πολύ συχνά την έκφραση: το σύστημα εκτελεί αατ
Σε ανάλυση ταλάντωσης συσσωματώματος
Σε προβλήματα με κρούσεις
Σε ερωτήσεις θεωρίας και πολλαπλής επιλογής
Και εδώ στο υλικό έχει γραφτεί πολλές φορές.
Δηλαδή ο Διονύσης στην άσκηση
https://i.ibb.co/gZVJpkg3/image.jpg

κάνει κάποιο λάθος;

Καλησπέρα Θοδωρή.
Δεν αναφερομαι καθόλου στην άσκησή σου που οπως προανεφερα εχεις όμορφα ερωτηματα.
Αναφερομαι σε αυτο που είπε ο Κωνσταντίνος :
“ Μου αρεσει που στο ΣΤ. γραφεις κατευθειαν οτι η νεα θεση ισορροπιας απεχει Δl=mg/k ενω εχω δει άλλοι να γραφουν ιστορίες¨,
με τον οποιο συμφωνουμε .

Όχι Ανδρέα, κανένα λάθος δεν κάνει ο Διονύσης. Η έκφραση πως το “σύστημα των σωμάτων” εκτελεί ΑΑΤ είναι απόλυτα δικαιολογημένη και κατανοητή. Τυπικά πρέπει
να λέμε “το ΚΜ του συστήματος των δύο σωμάτων εκτελεί ΑΑΤ”, αφού η ΑΑΤ είναι κίνηση υλικού σημείου.
Σχολίασα και επιμένω, πως ένα στερεό σώμα εκτελεί:

μεταφορική ή περιστροφική γύρω από σταθερό άξονα ή σύνθετη κίνηση.

Το στερεό δεν εκτελεί ΑΑΤ. Το ΚΜ του στερεού υπό την επίδραση αποκλειστικά διατηρητικών δυνάμεων εκτελεί ΑΑΤ.

Του χρόνου που θα κυκλοφορήσουν τα βιβλία της Β’ Λυκείου με τον δυναμικό ορισμό της ΑΑΤ να προηγείται, θα τελειώνουμε με αυτή την πονεμένη ιστορία…

Γιώργο, το παραπάνω σχόλιο οργής καμία αναφορά δεν κάνει σε εσένα.

Καλημερα Ανδρεα. Καλημερα σε ολους.Και εγω θα ελεγα οτι το συστημα των δυο σωματων εκτελει ΑΑΤ. Κανεις δεν θα μπερδευτει. Απαντω εδω και στην Φοιτητικη ομαδα,οτι κανεις δεν ειπε οτι η εκφωνηση δεν ειναι κατανοητη. Απολυτως κατανοητη ειναι.Ομως εγω θεωρω οτι το συστημα των δυο σωματων ως προς την κινηση αντιπροσωπευεται απο οποιοδηποτε γεωμετρικο σημειο του συστηματος και οτι καθε γεωμετρικο σημειο του συστηματος κανει ΑΑΤ. Δεν εχω δηλωσει ποτέ οτι η ορολογια ΑΑΤ πρεπει να χρησιμοποιειται μονο για υλικα σημεια.Μπορει να χρησιμοποιειται και για γεωμετρικα σημεια χωρις μαζα που δεν εχουν σχεση με την υλη.Αν στο αβαρες νημα κανουμε μια κουκιδα με εναν μαρκαδορο,τοτε αυτη η κουκιδα κανει ΑΑΤ. Αυτο λεει η θεωρια που διδασκονται τα παιδια στο σχολειο τους. Ομως εδω δεν ειναι αυτο το θεμα μας.Το θεμα μας ειναι οτι οταν καποιος δηλωνει κατι,πρεπει να ειναι συνεπης με αυτο που δηλωσε. Αρα στην παρουσα ασκηση με βαση τις δηλωσεις του Θοδωρη,δεν υπαρχει τιποτα που να κανει ΑΑΤ. Ουτε το συστημα κανει ΑΑΤ,ουτε το ενα σωμα κανει ΑΑΤ,ουτε το αλλο σωμα κανει ΑΑΤ,ουτε το κεντρο μαζας του συστηματος κανει ΑΑΤ. Αυτο που εγραψε οτι το κεντρο μαζας κανει ΑΑΤ, με βαση τις προηγουμενες δηλωσεις του, και αυτο λαθος ειναι.Το κεντρο μαζας δεν ειναι υλικο σημειο,δεν εχει μαζα,δεν εχει ενεργεια,δεν βρισκεται κατ αναγκην πανω σε ύλη.Ειναι εξ ορισμου γεωμετρικο σημειο.Το κεντρο μαζας ενος δαχτυλιδιου με μαζα,ειναι το κεντρο ενος κυκλου και δεν υπαρχουν δυναμικες εξισωσεις που να μπορουν να εφαρμοστουν πανω στο κεντρο ενος κυκλου.Δεν ειναι υλικο σημειο,ειναι γεωμετρικο σημειο.Το οτι οριζεται με βαση το τι θα συνεβαινε αν παιρναμε ολη την μαζα του συστηματος και την συμπυκνωναμε εκει,δεν το καθιστα υλικο σημειο.Αρα καποιος που λεει οτι το κεντρο μαζας εχει μαζα,δεν εχει καταλαβει καν τι ειναι το κεντρο μαζας.
Αν καποιος υποστηριζει (οπως και εσυ απ οτι εχω καταλαβει) οτι αναγκαια συνθηκη για να χαρακτηριστει μια κινηση ως ΑΑΤ,ειναι να ειναι κινηση υλικου σημειου με μαζα πανω στην οποια να ασκειται μια συνισταμενη δυναμη η οποια να προκυπτει απο καποιο δυναμικο,τοτε ειναι υποχρεωμενος να πει οτι στην παρουσα ασκηση δεν υπαρχει τιποτα που να κανει ΑΑΤ, και ο τιτλος ειναι αποτυχημενος. Ξαναλεω για να μην παρεξηγηθω,οτι εγω δεν διαφωνω ουτε με την εκφωνηση της ασκησεως,ουτε με την λυση της. Ελπιζω να εγινε κατανοητο οτι δεν συζηταω το γνωστο πολυσηζητημενο θεμα της ΑΑΤ. Συζηταω το θεμα της μαθηματικης συνεπειας και της δημιουργιας αντιφασεων,οταν καποιος ειναι απροσεκτος.Εσυ Ανδρεα,αλλα και αλλοι συναδελφοι τι λετε; Αν η ΑΑΤ δεν οριστει κινηματικα αλλα δυναμικα, και μονο για σημειακες μαζες,τοτε τo κεντρο μαζας ενος εκτεταμενου συστηματος μπορει να κανει ΑΑΤ;

Καλημέρα σε όλους.
Ο Κωνσταντίνος λέει κάτι σημαντικό.
Αν ένα υλικό σώμα βρίσκεται μέσα σε ένα πεδίο, πχ βαρυτικό, το διαχωρίζουμε σε άπειρα υλικά σημεία με την δική τους μάζα το καθένα, και κάθε υλικό σημείο δέχεται μια συντηρητική δύναμη από το πεδίο. Το άθροισμα όλων αυτών των δυνάμεων, δηλαδή η συνολική δύναμη που δέχεται το σώμα, είναι επίσης συντηρητική δύναμη.
Για ένα εκτεταμένο σώμα στην άκρη ιδανικού ελατηρίου τα παραπάνω δεν ισχύουν, ελαστική δύναμη από το ελατήριο δέχεται μόνον το σημείο πρόσδεσης. Τα υπόλοιπα σημεία δεν δέχονται δυνάμεις απευθείας από το πεδίο/ελατήριο. Αν λοιπόν η ΑΑΤ οριστεί δυναμικά, ο ορισμός ισχύει μόνον για το σημείο πρόσδεσης, άσχετα με το ότι σε άκαμπτο στερεό τα υπόλοιπα σημεία ακολουθούν την κίνηση του σημείου πρόσδεσης. Ακριβώς όπως και η σκιά και το κ.μ. αυτού του σώματος ακολουθούν την κίνηση του σώματος.
Το να λέμε ότι το σώμα και η σκιά ή το κ.μ. του εκτελούν ΑΑΤ, είναι τότε λάθος. Εκτός και αν ορίσουμε την ΑΑΤ καθαρά κινηματικά από τις εξισώσεις κίνησης, οπότε η αντίφαση αίρεται.
Επίσης το ότι αποδίδουμε δυναμική ενέργεια στο σώμα/κ.μ., όχι στην σκιά του, είναι ένα μαθηματικά ισοδύναμο πρόβλημα που δίνει σωστές απαντήσεις, ένα μοντέλο.
Δεν μπορώ να διαφωνήσω με τα παραπάνω.

Καλημέρα Θοδωρή. Ξέρω ότι δεν αναφέρεσαι σε εμένα.Απλα σου διευκρινησα αυτό που επεσήμανα επειδή είπες :
“Γιώργο, δεν καταλαβαίνω τί ακριβώς εννοείς…. Το μέγιστο επιτρεπτό πλάτος της αρχικής ταλάντωσης, είναι όσο η αρχική επιμήκυνση του ελατηρίου. Για ευκολία, το νήμα κόπηκε στη θέση φμ, οπότε η νέα επιμήκυνση στη θέση όπου μηδενίζεται η συνισταμένη δύναμη στο εναπομείναν σώμα είναι το νέο πλάτος….”
Στο οποίο δεν διαφωνώ αλλά σε άλλο θέμα αναφερομαι( το οποίο μάλιστα το θίγεις σωστά).

Στάθη, δεν καταλαβαίνω τί ακριβώς εννοείς…

Για μένα η ΑΑΤ είναι κίνηση με δεδομένα κινηματικά αλλά και ενεργειακά
χαρακτηριστικά. Τα κινηματικά τα ικανοποιεί η σκιά, τα ενεργειακά όχι.

Γι αυτό ισχυρίζομαι πως η ΑΑΤ είναι κίνηση υλικού σημείου. Η κίνηση σκιάς
ακολουθεί αρμονική χρονική συνάρτηση μέχρι εκεί.

Η προβολή του άκρου του περιστρεφόμενου διανύσματος δεν εκτελεί ΑΑΤ.
Κινηματικά όμως συμπίπτει με αρμονική συνάρτηση.

Καλό μήνα, καλό ξεκίνημα σε ακόμη μία δύσκολη σχολική χρονιά

Καλησπέρα Κωνσταντίνε
Γράφεις
“το Κ.Μ. δεν έχει μάζα, είναι γεωμετρικό σημειο άρα δεν κάνει ΑΑΤ”

Το Κέντρο Μάζας ΔΕΝ είναι απλώς ένα «γεωμετρικό σημείο» – είναι υλικό σημείο αναφοράς..
Το Κέντρο Μάζας ορίζεται ως ο μέσος όρος των θέσεων των μαζών, αλλά η δυναμική του συμπεριφορά περιγράφεται από τον νόμο του Νεύτωνα για το σύστημα:

ΣFεξ =Mολ⋅acm
 
Αυτό σημαίνει ότι το Κ.Μ. συμπεριφέρεται ακριβώς σαν ένα υλικό σημείο που έχει μάζα Mολ και πάνω στο οποίο ασκούνται οι εξωτερικές δυνάμεις.
Δεν είναι «απλώς ένα γεωμετρικό σημείο» – είναι το σημείο στο οποίο «μαζεύεται» όλη η μάζα του συστήματος για την περιγραφή της μεταφορικής κίνησης.
Αυτό διδάσκεται στη Μηχανική και είναι θεμελιώδες.
Η Φυσική δεν έχει δόγματα για το αν η ΑΑΤ ορίζεται «μόνο για υλικά σημεία» ή «και για γεωμετρικά σημεία».
Στα σχολικά βιβλία, η ΑΑΤ ορίζεται κινηματικά ως κίνηση της μορφής x=A⋅ημ⁡(ωt+ϕ).Δυστυχώς αυτή τη μορφή έχει και η εξαναγκασμένη ταλάντωση.
Αυτός ο ορισμός καλύπτει και σημεία χωρίς μάζα (π.χ. την προβολή ενός σημείου σε κυκλική κίνηση – που είναι και η κλασική εισαγωγή στην ΑΑΤ).

Αν κάποιος επιλέξει όμως δυναμικό ορισμό (ΑΑΤ = κίνηση υλικού σημείου υπό δύναμη F=−kx), τότε:

Το Κ.Μ. ικανοποιεί αυτόν τον ορισμό, γιατί δέχεται δύναμη Fεξ=−kισοδ⋅xcm (όπου kισοδ μπορεί να προκύψει, ανάλογα με το πρόβλημα).

Επομένως, ακόμα και με τον δυναμικό ορισμό, το Κ.Μ. κάνει ΑΑΤ, αρκεί να υπάρχει κατάλληλη εξωτερική δύναμη ή να αναφερόμαστε σε σχετική κίνηση.

Καλησπέρα Θοδωρή. Γραφεις: “Η προβολή του άκρου του περιστρεφόμενου διανύσματος δεν εκτελεί ΑΑΤ.”
Δεν συμφωνω. Η ΑΑΤ είναι μορφή κίνησης. Κινησης είτε υλικού σημείου είτε γεωμετρικού… Ετσι η προβολη του ακρου ,περιστρεφομενου διανύσματος με ομαλη κυκλική κίνηση,στον άξονα y , υπακουωντας στη σχεση y=Αημ(ωt+φ), εκτελεί ΑΑΤ.

Καλησπέρα Θοδωρή. Δεκτό ότι λες, αλλά…

Το κέντρο μάζας ενός εκτεταμμένου συμπαγούς σώματος εκτελεί αατ στην άκρη ιδανικού ελατηρίου.Στην συνέχεια θεωρείς το σώμα ως δύο σώματα με δύο διαφορετικά κ.μ. Εκτελούν και τα δύο αατ; Όχι γιατί και τα δύο δέχονται μη συντηρητικές δυνάμεις. Αν έχεις άπειρες διαμερίσεις;
Το ίδιο πρόβλημα δεν υπάρχει σε μία φορτισμένη σφαίρα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο. Κάθε υλικό της σημείο δέχεται μία συντηρητική ηλεκτρική δύναμη.

Ο συντηρητικός αατ με δυναμική ενέργεια 0.5kx^2 είναι μοντέλο, όχι υπόθεμα σε υπαρκτό πεδίο. Το μοντέλο λειτουργεί για κάποια φαινόμενα, δεν λειτουργεί για κάποια άλλα. Η αατ είναι κίνηση, όπως η ευθύγραμμη ομαλή. Επίσης κανένα πρόβλημα.

Επίσης καλή αρχή στη νέα σχολική χρονιά.

Εντάξει παιδιά, δεν θα καταλήξουμε σε κάτι κοινά αποδεκτό. Το συζητάμε
από το 2009 και δεν καταλήγουμε.

Θα δεχόμουν όσα λέτε, αν γινόταν στο σχολικό σαφής διάκριση μεταξύ

Απλής Αρμονικής Ταλάντωσης και Απλού Αρμονικού Ταλαντωτή

ξαναγράφω… ταλάντωσης και ταλαντωτή

Τότε θα δεχόμουν την πρώτη ως κίνηση, ακόμα και σκιάς, με συγκεκριμένα κινηματικά χαρακτηριστικά, ενώ τον δεύτερο ως υλικό σημείο με τα ίδια κινηματικά χαρακτηριστικά + ενεργειακά χαρακτηριστικά που προκύπτουν από τη διατηρητική δύναμη επαναφοράς

https://i.ibb.co/zV2XTDM7/2.png

“…αν πρώτα δεν δείξουμε πως η κίνηση είναι Απλή Αρμονική Ταλάντωση. Για να γίνει αυτό θα δείξουμε πως ……ΣF=-Dx…”

Ταυτίζει την Απλή Αρμονική Ταλάντωση με την ΣF=-Dx

Προφανώς οι σκιές δεν δέχονται δυνάμεις.

Για να το κλείσουμε η σχέση ΣF=-Dx συνδέεται με χωροεξαρτώμενη δύναμη
και όχι με δύναμη που από μαθηματικό φορμαλισμό καταλήγει σε ανάλογη μορφή.

Αυτή είναι η γνώμη μου, ο καθένας μπορεί να έχει τη δική του άποψη, αρκεί να μην προσβάλει και να μην πουλάει πνεύμα…

Στάθη, Γιώργο ευχαριστώ

Θοδωρή δεν συζητάμε το ίδιο πράγμα.
Αναφέρομαι σε ένα σώμα, ενιαίο, συμπαγές, στην άκρη ιδανικού ελατηρίου.
Το κμ εκτελεί αατ.
Αν το θεωρήσεις ως δύο σώματα, τα κμ τους δεν εκτελούν αατ.
Δηλαδή το όλον έχει δυναμική ενέργεια, αλλά τα μέρη του όχι.
Εδώ δε υπάρχει μία λογική αντίφαση;

Καλησπερα Γιωργο. Δεν θα βγαλεις ακρη. Ο καθενας μπορει να φανταζεται οτι θελει για το ειναι ΑΑΤ και να το διδασκει ως σωστο,ενω ο ορισμος που υπαρχει στο σχολικο βιβλιο λεει αυτο που μολις εγραψες. Φαντασου ας πουμε να πεσει στις πανελληνιες μια ερωτηση Σ-Λ που λεει οτι “το σημειακο σωμα Σ2 της παρουσας αναρτησης κανει ΑΑΤ” και ενω ενω το σωστο ειναι ο υποψηφιος να πει Σ,εσυ να εχεις εκπαιδευσει τους μαθητες σου να πουνε Λ. Αυτο θα σημαινε οτι καθαρα εξ αιτιας σου οι μαθητες σου μπορει να χασουν το πολυτεχνειο και οτι εσυ δεν κανεις για αυτη την δουλεια.

Αρα παιδιά αν κρεμασουμε ενα ομογενες δαχτυλιδι καποιας μαζας απο το ταβανι μεσω καποιου ιδανικου ελατηριου και αυτο ανεβοκατεβαινει ομορφα ετσι ωστε καθε σημειο του να κανει την κινηση y=sinωt,τοτε το ιδιο το δαχτυλιδι δεν κανει ΑΑΤ,κανενα σημειο του δεν κανει ΑΑΤ,αλλα ενω ολα τα σημεια που ειναι εσωτερικα του κυκλου του δαχτυλιδιου, βρισκονται στο κενο,και κανενα δεν εχει μαζα,κανενα δεν εχει υλη και κανενα δεν κανει ΑΑΤ διοτι ειναι αφηρημενα γεωμετρικα σημεια ,ταυτοχρονα το το κεντρο ειναι υλικο σημειο εχει κινητικη ενεργεια κλπ και κανει ΑΑΤ. Οτι νομιζει ο καθενας.

Καλησπέρα σε όλους. Αλλο πραγμα Απλη Αρμονική Ταλάντωση και αλλο πραγμα ‘Σωμα ή υλικο σημείο που εκτελει Απλη Αρμομικη Ταλάντωση – ή αν θελετε Απλος Αρμονικος Ταλαντωτης” . Στην πρωτη είναι κίνηση και ελλείψη μαζας (γεωμετρικο σημειο δηλαδη) δεν μπορουμε να αποδώσουμε ενέργειες και δυνάμεις ,σε αντιθεση με την δευτερη περίπτωση του ταλαντωτή.

Καβαλιεράτο, συνεχίζεις να είσαι εριστικός αλλά επειδή είμαι στο κολυμβητήριο, θα συγκρατηθώ…

Γιώργο, η μπάλα χάνεται… δηλαδή τί λέμε τώρα…. ότι η κίνηση είναι ΑΑΤ αλλά το σώμα που κινείται επειδή δέχεται μη χωροεξαρτωμενη δύναμη, δεν εκτελεί ΑΑΤ….

Παιδιά, έχει χαθεί το νόημα της ανάρτησης και συζητάμε θέματα ό,τί να’ ναι

Θοδωρή δεν είπα αυτό το πραγμα. Άλλο είπα,,,,

Εσυ Θοδωρη παρεξηγεισαι και με την σκια σου. Επειδη ειπες καποια παραλογα πραγματα στα σχόλια,αρχισες να λες οτι σου εστησα καρτέρι πανω στην ζάλη και στην παραζαλη σου και αλλες ανοησίες. Απο τοτε που γνωριστηκαμε πολλα χρονια πριν,εχεις προβληματικη συμπεριφορα.
Στα τεχνικά θεματα τωρα. Η ΣF= -Dx ειναι ικανη συνθηκη για να κανει το σωμα ΑΑΤ. δεν ειναι αναγκαια. Αρα αυτο που βλεπεις στο παραδειγμα 1.1 που εβαλες σημαινει απλως οτι κινησεις που κανουν τα σωματα τα οποια δεχονται δυναμεις ΣF= -Dx κανουν ΑΑΤ. Οχι το αντιστροφο. Στοιχειωδης λογικη.
Επισης το ΣF= -Dx που γραφει το σχολικο,μπορει να σημαινει μονο κατα την διαρκεια της κινησεως και οχι αν το σωμα σταματησει. Το σχολικο πουθενα δεν το διευκρινιζει.Ασαφεια; Iσως. Η στατικη τριβη σε ενα σωμα που ταλαντωνεται καβαλα σε ενα αλλο σωμα ικανοποιει αυτην την συνθηκη οταν το συστημα ταλαντωνεται.Αρα η δυναμη επαναφορας μιας ΑΑΤ,μπορει να ειναι και στατικη τριβη.Αρα οχι κατ αναγκην χωροεξαρτωμενη δυναμη που το ακουω ολη την ωρα να το λετε σαν καραμελα. Πουθενα δεν γραφει το σχολικο αν αυτη η δυναμη ειναι ανεξαρτητη της ταχυτητας ή χωροεξαρτωμενη.Το σχολικο κανει το λαθος να συνδεει απ ευθειας αυτη την δυναμη με δυναμικη ενεργεια,κατι το οποιο δεν μπορουμε να το πουμε ετσι χωρις εξηγησεις στα παιδια. Δεν μπορει να αποδωσουμε δυναμικη ενεργεια σε ολες τις δυναμεις επαναφορας αλλα μονο στις συντηρητικες. Αυτη ειναι η λογικη επεμβαση ενος καθηγητη. Οχι να ανατρεπεις τους αρχικους ορισμους οι οποιοι ειναι απαραβατοι.Ετσι οι μαθητες παθαινουν λογικη συγχυση. Δεν θελω να συζητησω αλλο τα περι ορισμου της ΑΑΤ. Αυτα τα εχουμε πει πολλες φορες,σε βαθμο που η συνεχεια της συζητησεως να κατανταει αστεια.
Αυτο που εσυ λες οτι το κεντρο μαζας κανει ΑΑΤ ενω κανενα αλλο σημειο δεν κανει ΑΑΤ,ειναι πιο σοβαρο λαθος απο τα αλλα που εκανες Το κεντρο μαζας ειναι γεωμετρικο σημειο του οποιου η θεση οριζεται με μια καθαρα γεωμετρικη σχεση. Δεν εχει ουτε μαζα ουτε ενεργεια,συνηθως δεν βρισκεται πανω σε υλη.Δεν ειναι σημειακη μαζα.Ειναι σημειο σκέτο. Με βαση τις δικες σου θεωρησεις δεν υπαρχει πουθενα ΑΑΤ στην παρουσα ασκηση.Ο τιτλος ομως γραφει ΑΑΤ. Αρα πρεπει να διορθωσεις τις αντιφασεις.Μην τσαντιζεσαι τωρα. Να μην γραφεις λαθος πραγματα για να μην σε διορθωνω. Δεν σου στηνω δόκανα ουτε καρτερι.Μονος σου μπερδευεσαι.Το αρχικο μου σχολιο για την ασκηση ειναι πολυ θετικο. Δεν θα διορθωνα τιποτα στην αρχικη σου διατυπωση. Εσυ ξαφνικα εξοργιστηκες, αδικαιολογητα.

@ Καβαλιεράτος

Όταν ξεκαβαλήσεις το καλάμι και μάθεις να μιλάς σε συναδέλφους, τότε
ίσως μπορέσεις να επικοινωνήσεις με τους γύρω σου.

Μέχρι τότε, κοίτα τον καθρέφτη σου κάθε πρωί και ρώτα τον:

“καθρέφτη , καθρεφτάκι μου, ποιος είναι ο καλύτερος;;;;;”

Αν αυτά που γράφεις και ο τρόπος που γράφεις δεν καταλαβαίνεις
ότι δεν ταιριάζουν σε συζήτηση ομότεχνων, τότε το θέμα είναι άλλο
και δεν θα στο λύσω εγώ….υπάρχουν ειδικοί….

Επειδή πιθανά διαβάζουν και νεότεροι….

Για σώμα σταθερής μάζας και x την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας η σχέση ΣF = -Dx, με D > 0, είναι και αναγκαία και ικανή συνθήκη για ΑΑΤ.

Για σώμα που εκτελεί ΑΑΤ ισχύει: x=Aημ(ωt+φο)

Η δεύτερη παράγωγος είναι η επιτάχυνση και εκφράζεται:

a=-(ω^2)Aημ(ωt+φο)–>a=-(ω^2)χ

Με εφαρμογή του 2ου νόμου του Νεύτωνα: ΣF=ma=-m(ω^2)χ=-Dx

με D = mω² > 0.

Επομένως η σχέση ΣF = -Dx προκύπτει αναγκαστικά από την ίδια την ΑΑΤ.

Πάμε τώρα να πουλήσουμε εξυπνάδες και να αυτοθαυμαζόμαστε…

Η σχέση ΣF = -Dx είναι ικανή συνθήκη για ΑΑΤ;;;;;

Πρέπει ταυτόχρονα:

1) η αρχική απομάκρυνση χ διάφορη από μηδέν και η αρχική ταχύτητα υ=0

ή

2) η αρχική απομάκρυνση χ διάφορη από μηδέν και η αρχική ταχύτητα να έχει τη διεύθυνση του άξονα χ

ή

3) η αρχική απομάκρυνση χ είναι μηδέν και η αρχική ταχύτητα να έχει τη διεύθυνση του άξονα χ

Δηλαδή δεν αρκεί ΣF = -Dx . Πρέπει ταυτόχρονα ένα τουλάχιστον από χο ή υο να είναι διάφορο από μηδέν.

Αλλιώς ακόμα και αν ισχύει ΣF = -Dx το σώμα θα παραμείνει ακίνητο

………………………………………………………………………………………………………

Μην ξαναγράψεις σε συνάδελφο “κάνεις λάθος”

Ποιος είσαι εσύ που θα κρίνεις το “λάθος”….

Ποιος σε αναβάθμισε σε τιμητή και αξιολογητή συναδέλφων;

Εσύ μπορεί να φαντάζεσαι τίτλους τιμής….

Και οι Γλύξμπουργκ, γίνανε Ντεγκρέδες και φαντασιώνονται παλάτια….

Θοδωρη γραφω εδω τι εχει γινει για να καταλαβουν ολοι οτι μαλλον δεν εισαι καλα.
Κανεις παρατηρηση στον συναδελφο απλή αρμονική ταλάντωση – διαγράμματαοτι η ραβδος δεν κανει ΑΑΤ αλλα το κεντρο μαζας κανει ΑΑΤ. (κατα την γνωμη μου πουλας πνευμα).Η παρατηρηση σου ειναι λαθος αλλα δεν εκανα κανενα σχολιο σκεφτομενος… που να μπλεξω τωρα.. Μετα βλεπω να λες εδω οτι το εκτεταμενο συστημα αυτης της αναρτησης κανει ΑΑΤ δηλαδη κανεις το ιδιο που εκανε και ο συναδελφος και τον διορθωσες.. Βλεποντας αυτη την αντιφαση στο επισημαινω. Εσυ για να το διορθωσεις το λαθος σου λες οτι καθε σωμα ξεχωριστα κανει ΑΑΤ και οχι το συστημα. Λες δηλαδη κατι που επανειλημμενως εχεις υποστηριξει οτι ειναι λαθος.Eγω δεν πιστευω οτι ειναι λαθος,αλλα εγω εχω υιοθετησει κινηματικους ορισμους.Αρα σε αυτα που λες,υπαρχουν αντιφασεις.Δεν σου φταιει ομως κανεις που τα μπουρδουκλωνεις. Στο επισημαινω και σου λεω να βρεις τροπο να διορθωσεις αυτες τις αντιφασεις. Αυτο δεν ειναι απρεπες σχολιο.Παθαινεις εγγεφαλικο και αρχιζεις να λες οτι μεσα στην θολουρα σου σου στησαμε καρτερι ενω ησουνα ζαλισμενος γιατι ειχες περπατησει στα βουνα και μπορω να αισθανομαι δικαιωμενος και οτι θριαμβολογω που σου την εφερα και για την παρακμη των Γλυξμπουρκ και αλλα τετοια. Οποιος διαβασει αυτα τα σχολια με την σειρα, θα σκεφτει οτι αυτος που τα γραφει δεν μπορει να ειναι με τα καλα του,μαλλον ειναι ανισορροπος.Ας τα διαβασουν οι αναγνωστες με την σειρα.
Μετα για να διορθωσεις το δευτερο λαθος κανεις μεγαλυτερο λαθος να λες οτι τελικα το κεντρο μαζας κανει ΑΑΤ. Ναι στο εξηγησε και ο Στάθης και εγω ,οτι αυτο θα ηταν σωστο,μόνο αν δεχοσουνα εναν κινηματικο ορισμο της ΑΑΤ διοτι δεν μπορεις πανω στο κεντρο μαζας να κανεις δυναμικη διοτι οι δυναμεις απο τα ελατηρια δεν ασκουνται σε αυτο,αλλα αλλου και επισης το κεντρο μαζας ειναι γεωμετρικο σημειο ,οχι υλικο σημειο. Το κεντρο μαζας δεν εχει ουτε μαζα ουτε ενεργεια. Το τι θα εκανε το κεντρο μαζας αν αλλαζες το φυσικο σου συστημα και συγκεντρωνες ολη την μαζα του εκει και ασκουσες ολες τις δυναμεις εκει,ειναι αλλο θεμα. Αυτο δεν καθιστα το κεντρο μαζας υλικο σημειο.Να σου ανοιξουμε το κεφαλι να στα βαλουμε μεσα δεν γινεται. Μην μας ξαναπεις για δεοντολογιες και τροπους επικοινωνιας και συμπεριφορας. Δεν εισαι καθολου καλά,το εχω δει οχι μονο στις συζητησεις μας,οπου κανεις σχολια χαμηλου επιπεδου,αλλα και σε σχολια που κανεις προς αλλους.Ασε λοιπον τα καλαμια και τα καθρεφτακια που γράφεις.Η εν γένει συμπεριφορα σου δειχνει οτι εχεις προβλημα.

Στην διαδικτυακή συμμετοχή, οι στόχοι και οι προθέσεις είναι διαφορετικές…

Κάποιοι νιώθουν την ανάγκη να συμμετέχουν, να μοιραστούν ιδέες, να διαφωνήσουν, να γίνουν καλύτεροι μέσα από την ανταλλαγή απόψεων….

Κάποιοι άλλοι, σημαντικά λιγότεροι στο υλικονετ, νιώθουν την ανάγκη να αναδείξουν
τον εαυτό τους ως αυθεντία και να καλύψουν το έλλειμμα αναγνώρισης που πιθανά βιώνουν …..΄

Ευτυχώς το παρελθόν όλων μας, για όσους συμμετέχουν χρόνια στο υλικονετ είναι γνωστό…και κρινόμαστε….

Από σεβασμό στους διαχειριστές και στους νέους συναδέλφους που τώρα ξεκινούν τις αναρτήσεις τους, δεν θα συνεχίσω στην τοξικότητα όσων διάβασα….

Υγεία, ψυχική πρώτα από όλα

Καλημέρα Διονύση. Πολυ καλη : Διδακτική , όπως παντα, βατή για ένα καλό μαθητη που θα την λυσει ευχαριστα ,ενω πολλοί μαθητές θα μαθουνε αρκετα πραγματα όταν διαβάσουνε την λύση της

Καλησπέρα. Μία ακόμα ωραία άσκηση.
Νομίζω έχει ενδιαφέρον το μέτρο της τάσης του νήματος.
Στη θέση 2 επειδή μηδενίζεται η ταχύτητα είναι μηδέν το μέτρο , όπως και στη θέση 1 άλλη τιμή έχει όταν το σώμα είναι ακίνητο και άλλη όταν κινείται.

Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο και Γρηγόρη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
εν αρχή η διδασκαλία!
Μια άσκηση εξόχως διδακτική, αυξανόμενης διαβαθμισμένης δυσκολίας από το πρώτο ερώτημα προς το τρίτο, θίγει πράγματα που πρέπει να είναι απαραίτητα στη φαρέτρα του μαθητή!

Καλησπέρα Διονύση,
οπως είπαν και οι συνάδελφοι η άσκηση είναι αρκετά διδακτική και έχει ωραία φυσική με αποκορύφωμα το τελευταίο ερώτημα.

Πρόδρομε και Χρήστο καλό βράδυ.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σας λόγο…

Καλησπέρα Θοδωρή. Ωραίο θέμα έθεσες! Η γνώμη μου είναι ότι δεν είμαστε σε θέση να πούμε ότι η Β θα φτάσει πρώτη στο έδαφος, κι αυτό γιατί:
Χάριν ευκολίας ας δεχθούμε ότι η σφαίρα και το ελατήριο έχουν ίσες μάζες. Τότε το κέντρο μάζας (κ.μ) του συστήματος βρίσκεται στο μέσον της απόστασης του κ.μ. της σφαίρας και του κ.μ. το τεντωμένος ελατηρίου που ταυτίζεται με το μέσο του ελατηρίου.
Το κ.μ. του συστήματος δέχεται ως εξωτερική δύναμη μόνο το βάρος του, δηλ. 2mg , άρα θα κάνει ελεύθερη πτώση με επιτάχυνση a=g.
Κάθε σπείρα του ελατηρίου θα αρχίσει ταλάντωση. Μάλλον θα δημιουργηθεί κάτι σαν στάσιμο κύμα στο ελατήριο.
Οι δυνάμεις που δέχεται η σφαίρα θα είναι πότε προς τα πάνω και πότε προς τα κάτω .
Η αρχική επιτάχυνση της Α είναι μηδέν. Γενικά έχει επιτάχυνση
a’=ΣF/m=(mg+_Fελ.)/m=g+_Fελ./m
Δηλ. άλλοτε θα είναι μικρότερη και άλλοτε μεγαλύτερη από g.
Έτσι νομίζω ότι δεν μπορούμε να πούμε με ΣΙΓΟΥΡΙΆ ΑΝ η Α θα φτάσει πριν ή μετά τη Β.

Καλησπερα Θοδωρη. Δεν συμφωνω με την αναλυση της περιπτωσης μη μηδενικης μαζας. Δεν συμφωνω γενικα με το σκεπτικο της αναλυσης αλλα ας απαντησω μονο στο κυριως ερωτημα. Ποια σφαιρα θα φτασει πρωτη;Το ποια σφαιρα θα φτασει πρωτη στο εδαφος εξαρταται απο την σχεση της περιοδου της ταλαντωσης του συστηματος σφαιρας ελατηριου,με τον χρονο πτωσης.Αυτη η εξηγηση για μενα ειναι αρκετη αλλα αν το εξηγουσα σε μαθητες,θα επρεπε να πω και άλλα. Το κεντρο μαζας πεφτει με επιταχυνση g ειτε εχουμε νημα ειτε ελατηριο με μαζα. Ομως η αποσταση της σφαιρας Α απο το κεντρο μαζας αυξομειωνεται με καποια περιοδικοτητα και υπαρχουν χρονικα διαστηματα που βρισκεται πιο μακρια απο το κεντρο μαζας απο οτι την στιγμη που κοψαμε τα νηματα.Κατα τα χρονικα διαστηματα αυτα,η σφαιρα Α προηγειται της σφαιρας Β στην πτωση της. Αν κατα την διαρκεια αυτου του χρονικου διαστηματος αγγιξει το εδαφος,τοτε αυτη θα φτασει πρωτη. Υπαρχουν δηλαδη χρονικα διαστηματα κατα τα οποια προηγειται η σφαιρα Α και άλλα κατα τα οποια προηγειται η σφαιρα Β. Αρα η απαντηση εξαρταται απο την σχεση χρονου πτωσης και περιοδου ταλαντωσης.
Ουτε το σκεπτικο της περιπτωσης ιδανικου ελατηριου μου αρεσει,και ας καταληγει σε σωστο τελικο συμπερασμα. Κατα την γνωμη μου εκει το μονο που χρειαζεται να πουμε ειναι οτι τα κεντρα μαζας ταυτιζονται με τις σημειακες σφαιρες και αφου τα κεντρα μαζας εχουν την ιδια επιταχυνση,τοτε οι σφαιρες θα φτασουν κατω μαζι.
Κατα την γνωμη μου δεν χρειαζεται να μιλησουμε ουτε για διαταραχες ουτε για κυματα ουτε για τιποτα απο ολα αυτα. Περιπλεκουν μια τελειως απλη περιπτωση,χωρις να υπαρχει λογος.

Καλησπέρα σε όλους.
Κωνσταντίνε εμάς όμως μας ενδιαφέρει τι κάνει η μπίλια στο κάτω άκρο, όχι το κμ.
Η μπίλια θα εξακολουθεί να ισορροπεί μέχρι η διαταραχή να φτάσει σε αυτήν.
Επίσης σε ένα τέτοιο ελατήριο (slinky) η μπίλια δεν θα ταλαντωθεί σχεδόν καθόλου.

Καλησπέρα παιδιά.
Τα κ.μ.είναι πάντα στο ίδιο ύψος.
Αν το ελατήριο είναι τεντωμένο πιο κάτω είναι η αριστερή.
Αν είναι συσπειρωμένο πιο κάτω η δεξιά
Αν έχει το φυσικό του μήκος…

Ισως βοηθήσει ένα βίντεο που είχα τραβήξει παλία με ένα slinky.
Βοηθά να το κατεβάσετε και να παίξει σε slow motion. Το κάτω άκρο είναι εμφανώς ακίνητο μέχρι να συσπειρωθεί το ελατήριο για πρώτη φορά, μετά εκτελεί ελεύθερη πτώση.
Επίσης μπορείτε να επιλέξετε χαμηλή ταχύτητα απευθείας από το περιβάλλον του dropbox (κάτω αριστερά στην οθόνη)

Καλησπέρα σε όλους, καλό ξεκίνημα στη νέα σχολική χρονιά

Χαίρομαι που η ανάρτηση κίνησε το ενδιαφέρον.

Στάθη καταπληκτικό….δείτε τα στιγμιότυπα

https://i.ibb.co/VcJKp3nB/Slincky.png

Το κάτω άκρο μένει στο ίδιο σημείο μέχρι να φθάσει σε αυτό η “διαταραχή”

Τα πέντε διαδοχικά στιγμιότυπα δείχνουν πολύ παραστατικά το χαρακτηριστικό φαινόμενο του Slinky:
 μετά την απελευθέρωση του πάνω άκρου, η συστολή δεν γίνεται ταυτόχρονα σε όλο το ελατήριο, αλλά προχωρά από πάνω προς τα κάτω.

Αν τα αριθμήσουμε από αριστερά προς τα δεξιά:

1ο στιγμιότυπο — πριν από την απελευθέρωση.
Το Slinky κρέμεται κατακόρυφα από το πάνω άκρο του και βρίσκεται σε στατική ισορροπία. Δεν είναι ομοιόμορφα τεντωμένο: τα ανώτερα τμήματα πρέπει να συγκρατούν μεγαλύτερο βάρος από τα κατώτερα, επομένως η τάση και η επιμήκυνση είναι γενικά μεγαλύτερες ψηλότερα. Σε κάθε στοιχειώδες τμήμα η διαφορά των τάσεων στα δύο άκρα του εξισορροπεί το βάρος του.

2ο στιγμιότυπο — μόλις ελευθερώνεται το πάνω άκρο.
Η τάση στο ελεύθερο πάνω άκρο μηδενίζεται. Αυτό όμως δεν πληροφορεί ακαριαία ολόκληρο το Slinky. Δημιουργείται μια διαταραχή —ένα κύμα αποφόρτισης/συστολής— που αρχίζει να διαδίδεται προς τα κάτω. Το επάνω τμήμα αρχίζει να καταρρέει και οι σπείρες του πλησιάζουν μεταξύ τους.
Το εντυπωσιακό είναι ότι το κάτω άκρο εξακολουθεί ακόμη να βρίσκεται περίπου στην αρχική του θέση.

3ο στιγμιότυπο — το μέτωπο συστολής έχει προχωρήσει προς τα κάτω.
Εδώ φαίνεται καθαρά ότι ένα μεγάλο μέρος του Slinky έχει ήδη συσπειρωθεί, ενώ το κατώτερο τμήμα εξακολουθεί να είναι τεντωμένο. Το όριο ανάμεσα στις δύο περιοχές κινείται προς τα κάτω.

Το κάτω άκρο παραμένει σχεδόν ακίνητο επειδή η πληροφορία της απελευθέρωσης δεν έχει ακόμη φτάσει σε αυτό. Στην περιοχή αυτή η κατανομή της τάσης παραμένει ακόμη περίπου εκείνη που υπήρχε πριν από την απελευθέρωση.
Το κάθε τμήμα δέχεται τις κατάλληλες τάσεις από τα γειτονικά του τμήματα και το βάρος του. Η αρχική κατανομή αυτών των τάσεων είναι αυτή που διατηρεί προσωρινά την κάτω περιοχή σχεδόν στην αρχική της κατάσταση.

4ο στιγμιότυπο — η διαταραχή πλησιάζει στο κάτω άκρο.
Η συσπειρωμένη περιοχή έχει πλέον κατέβει πολύ χαμηλά. Το κάτω άκρο εξακολουθεί εντυπωσιακά να βρίσκεται περίπου στο ίδιο ύψος, αλλά αυτό πρόκειται να τελειώσει: το μέτωπο της μεταβολής της τάσης πλησιάζει σε αυτό.
Και εδώ βρίσκεται η ουσία του πειράματος:

              Το κάτω άκρο δεν «γνωρίζει ακόμη» ότι το πάνω αφέθηκε ελεύθερο

5ο στιγμιότυπο — το μέτωπο φτάνει κάτω.
Μόλις η διαταραχή φτάσει στην κατώτερη περιοχή, παύει η προηγούμενη κατάσταση τάσεων που τη συγκρατούσε. Τότε και το κάτω άκρο αρχίζει να κινείται προς τα κάτω. Στο τελευταίο στιγμιότυπο φαίνεται πλέον ολόκληρο το Slinky πολύ περισσότερο συσπειρωμένο και σε καθοδική κίνηση.

Αυτές οι φωτογραφίες δείχνουν ακριβώς γιατί πρέπει να διακρίνουμε το Slinky από το ιδανικό αβαρές ελατήριο.

Το πάνω μέρος του Slinky δεν πέφτει απλώς με επιτάχυνση  g μπορεί να επιταχύνεται προς τα κάτω με επιτάχυνση μεγαλύτερη από g

επειδή εκτός από το βάρος του δέχεται και ελαστικές δυνάμεις προς τα κάτω από το ακόμη τεντωμένο τμήμα που βρίσκεται από κάτω. Ταυτόχρονα, το κάτω άκρο μπορεί να έχει περίπου α=0.           

Αυτό δεν παραβιάζει καθόλου το ότι το κέντρο μάζας ολόκληρου του ελεύθερου Slinky επιταχύνεται με ακριβώς αcm=g

Τα διάφορα τμήματά του έχουν πολύ διαφορετικές επιταχύνσεις, αλλά συνολικά: αcm=g

Tο κέντρο μάζας πέφτει όπως ένα σώμα σε ελεύθερη πτώση, ενώ το ίδιο το Slinky παραμορφώνεται δραματικά γύρω από το κέντρο μάζας του.

Να διορθώσω Θοδωρή μόνο ένα, άνευ ουσίας στο ερώτημα, πράγμα. Το slinky δεν έχει αμελητέα μάζα, είναι συγκρίσιμη με τις μάζες των εργαστηριακών ελατηρίων και από κάποια μεγαλύτερη.Έχει πολύ μικρή σκληρότητα εν συγκρίσει με αυτά και πολλές σπείρες. Δεν είναι η αμελητέα μάζα που παίζει κεντρικό ρόλο στο φαινόμενο.

Συμφωνώ Στάθη, γράφω κάπου ότι το slincky έχει αμελητέα μάζα; Αν ναι, κατά λάθος, αλλά δε νομίζω

Έχεις δίκιο Θοδωρή, δεν διάβασα το “μη” στο ερώτημα ii….

Πρόσθεσα μία μαθηματική μελέτη με τη βοήθεια της ΑΙ

Καλησπερα σε ολους. Εγω καταλαβαινω οτι το ερωτημα της αναρτησης ειναι ποιο σωμα θα φτασεΙ πρωτο κατω. Το Α η το Β; Aυτο το ερωτημα βλεπω. Εγω θεωρω προφανες οτι η απαντηση εξαρταται απο δεδομενα που δεν εχουμε ,οπως η σχεση μεταξυ του χρονου πτωσεως και της περιοδου της ταλαντωσης του συστηματος σφαιρα-ελατηριο. Για να το δει κανεις αυτο, κατα την γνωμη μου δεν χρειαζεται πραξεις.Ομως και η σχεση(1) της Α.Ι.που εβαλε ο Θοδωρης και βλεπω,δειχνει οτι το προσημο της διαφορας υψους μεταξυ των δυο σφαιρων εναλλασεται.Αυτο σημαινει οτι στην προς τα κατω κινηση,μία προηγειται η Α μία η Β.Αρα ισχυει οτι δεν μπορουμε να ξερουμε ποια θα φτασει πρωτη κατω. Ο Γιαννης καταλαβαινω οτι κατι τετοιο λεει. Εσυ Σταθη τι λες; Eσυ Θοδωρη τι λες; Ποια θα φτασει πρωτη κατω; 🙂

Νομίζω ότι η παρανόηση ξεκινά από το εξής: Το ελατήριο slinky στο φυσικό του μήκος, αν το αφήσουμε πάνω σε ένα τραπέζι, έχει τις σπείρες του σχεδόν κολλημένες. Αυτό δεν προκύπτει πουθενά από την εκφώνηση βέβαια. Είτε το έχεις δει, είτε όχι.

Για ένα σκληρότερο ελατήριο με λίγες σπείρες σε απόσταση μεταξύ τους στο φυσικό μήκος, η κατάσταση αλλάζει. Πιθανολογώ ότι τότε η απάντηση εξαρτάται και από τον λόγο μαζών ελατηρίου -σώματος. Εκεί δεν ξέρω να απαντήσω. Για παράδειγμα για μεγάλη μάζα σώματος και κατάλληλη σκληρότητα, κάποιες από τις σπείρες θα συγκρουστούν μεταξύ τους, μάλλον πλαστικά, μόλις το κύμα φτάσει στο σώμα.

Η ανάλυση του ΑΙ δεν λαμβάνει υπόψη της τις χρονικές εξαρτήσεις των ταλαντώσεων των σπειρών και του σώματος και δεν την πολυκαταλαβαίνω για να πω την αλήθεια.

Σε κάθε περίπτωση το σώμα Β θα καθυστερήσει να αρχίσει να πέφτει, μέχρι να φτάσει σε αυτό η διαταραχή. Αυτό δεν μπορεί να αγνοηθεί. Αν αυτό είναι αρκετό για να κάνει το σώμα Β να πέσει καθυστερημένα για όλα τα ελατήρια, δεν απαντάται νομίζω χωρίς νούμερα (μάζες, σκληρότητα, απόσταση σπειρών στο φυσικό μήκος, αριθμό σπειρών)

Κωνσταντίνε νόμιζα ότι είναι ξεκάθαρο: το Β πρώτο. Γιατί δεν θα ταλαντωθεί το σώμα Β στην άκρη του συγκεκριμένου ελατηρίου. Το ελατήριο θα συγκρουστεί με το σώμα και ως συσσωμάτωμα θα εκτελέσουν ελεύθερη πτώση. Αυτό λέω από την αρχή γιατί το έχω δει στο εργαστήριο.

Συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο, δεν έχουμε αρκετά στοιχεία για να καταλήξουμε σε σίγουρο αποτέλεσμα.
Στο 1ο σχόλιο που έγραψα θεώρησα ότι οι μάζες ήταν ίσες. Η λογική της επιχειρηματολογίας μου δεν αλλάζει αν οι μάζες σφαιριδίου και ελατηρίου ήταν άνισες.
Αν το ελατήριο έχει π.χ. το 20% της μάζας του σφαιριδίου και είναι σκληρό ή μαλακό, το Κ.μ. τους είναι πιο κοντά στο σφαιρίδια.
Το ελατήριο θα αρχίσει να αποσυσπειρώνεται, από πάνω προς τα κάτω, το Κ.μ. τους θα κάνει ελεύθερη πτώση, η συνισταμένη δύναμη στη σφαίρα θα έχει φορά προς τα κάτω ξεκινώντας από μηδενική τιμή, η επιτάχυνση της θα είναι αρχικά μικρότερη από g, μέχρι τη στιγμή που το ελατήριο θα αρχίσει να συσπειρώνεται, κι αμέσως μετά θα είναι μεγαλύτερη από g, κι αυτό θα συνεχίζεται. Στο ελατήριο θα δημιουργηθεί κάτι σαν στάσιμο κύμα, κι αυτό θα έχει σαν αποτέλεσμα η σφαίρα να δέχεται μια συνισταμένη δύναμη της μορφής
ΣF=mg+_ k•Δl που θα μεταβάλλεται με συχνότητα ταλάντωσης των σπειρών του ελατηρίου, η οποία εξαρτάται από τη σκληρότητα του ελατηρίου και τη μάζα του.
Η σφαίρα θα αρχίσει να κινείται προς τα κάτω και δεν θα παραμείνει ακίνητη για λίγο χρονικό διάστημα. Το πείραμα του Στάθη δεν είναι αντιπροσωπικό για την περίπτωση που έχουμε.
Αυτά μετην προϋπόθεση ότι τα σφαιρίδια είναι αρκετά ψηλά από το έδαφος.

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα σε όλους.
Πρόδρομε πού βρίσκεσαι, σε είχαμε χάσει καιρό τώρα…
Διαβάζοντας το διάλογο όπως εξελίχθηκε, νομίζω ότι η διαφωνία οφείλεται στην εκφώνηση.
Ο Θοδωρής και ο Στάθης μιλάνε για το ελατήριο Slinky, ο Κωνσταντίνος και ο Πρόδρομος για ένα ελατήριο με μάζα.
Έτσι και οι δύο ομάδες έχουν δίκιο!!!
Προτείνω στην εκφώνηση Θοδωρή να δοθεί:
ii) Ένα ελατήριο Slinky μη αμελητέας μάζας.

Καλημέρα Διονύση, Καλημέρα σε όλους.
Διονύση είμαι στην Αθήνα εδώ και 10 μέρες, μετά το χωριό που πήγα για άλλες 10.
Η επέμβαση σου …σώζει τον διάλογο! Το slinky δεν είναι ελατήριο με μάζα, άρα δεν μπορούμε να μιλάμε για σταθερά k.
Η θεώρηση μου καθώς και ρου Κωνσταντίνου είναι για ελατήριο με μάζα που μπορεί και να συσπειρώνεται..
Να είσαι πάντα καλά.

Kαλημερα Διονυση,καλημερα σε ολους. Και εγω οπως και ο Προδρομος και ο Γιαννης θεωρησα οτι το ελατηριο μπορει να συσπειρωνεται και να ασκει δυναμεις προς τα εξω. Το slinky δεν το καταλαβα νομιζα οτι εννοουσε kinky.

Καλημέρα σε όλους, Διονύση νομίζω πως είναι σαφές ότι η περίπτωση (ii) αναφέρεται σε ελατήριο τύπου Slinky

” ii) ελατήριο μη αμελητέας μάζας, όπως ένα Slinky”

Εξάλλου υπήρχε από την αρχή η αναφορά “Ελατήριο Slinky”

Για να μην θεωρηθώ δογματικός θα το αλλάξω

Πρόδρομε, συμφωνώ ότι το Slinky δεν μπορεί να αντιμετωπιστεί δυναμικά σαν το σχολικό αβαρές ελατήριο, είναι ξεκάθαρο και από τον διαχωρισμό σε (i) , (ii)

Δεν συμφωνώ όμως ότι επειδή έχει κατανεμημένη μάζα δεν μπορούμε να μιλάμε για σταθερά k.

Η ύπαρξη μάζας και η ελαστική σταθερά είναι ανεξάρτητες ιδιότητες.

Για ένα Slinky μπορούμε, στην περιοχή γραμμικής συμπεριφοράς, να ορίσουμε αποτελεσματική σταθερά k=F/ΔLk.

Εκεί που η απλή περιγραφή μόνο μέσω της k δεν αρκεί είναι στη μεταβατική δυναμική μετά την απελευθέρωση: επειδή η μάζα είναι κατανεμημένη, η τάση και η παραμόρφωση εξαρτώνται από θέση και χρόνο και η διαταραχή διαδίδεται με πεπερασμένη ταχύτητα.

Κωνσταντίνε, επειδή τα αγγλικά μου δεν είναι πολύ καλά, μήπως μπορείς να μεταφράσεις τη λέξη Kinky;

Εκτιμώ πως δεν χρειάζεται καμία αλλαγή. Όποιος διάβασε την προτεινόμενη απάντηση, είδε να γράφει ό,τι:

“Κρατάμε ένα Slinky κατακόρυφα από το πάνω άκρο του. Το ελατήριο είναι τεντωμένο λόγω του βάρους του. Όταν αφήσουμε ξαφνικά το πάνω άκρο, το κάτω άκρο για κάποιο χρονικό διάστημα παραμένει σχεδόν ακίνητο, ενώ το πάνω μέρος πέφτει και το ελατήριο τείνει να συσταλεί προς το φυσικό μήκος του , από πάνω προς τα κάτω. Ο λόγος είναι ότι η μεταβολή της τάσης δεν μεταδίδεται ακαριαία κατά μήκος ενός πραγματικού ελατηρίου. Διαδίδεται ως μηχανική διαταραχή με πεπερασμένη ταχύτητα. Μέχρι να φτάσει αυτή η διαταραχή στο κάτω άκρο, εκεί εξακολουθεί περίπου να υπάρχει η αρχική τάση που εξισορροπούσε το βάρος του κατώτερου τμήματος….”

” Δεχόμαστε ότι η δύναμη του ελατηρίου στο Α παραμένει διαρκώς προς τα πάνω, ώστε α<g…..”

“Στην περίπτωση ενός ελατηρίου Slinky, με τη συμπεριφορά που περιγράψαμε, αναμένουμε να φθάσει πρώτο το Β.”

Ζήτησα όμως και μία “τρίτη” γνώμη:

Εκτιμώ πως δεν υπάρχει δυνατότητα παρανόησης. Συμφωνείς;

“Ναι, με αυτή τη διατύπωση συμφωνώ ότι έχεις θωρακίσει αρκετά καλά το συμπέρασμα και δεν ισχυρίζεσαι γενικά ότι «για κάθε ελατήριο με μάζα φτάνει πρώτο το Β»…”

Αναλυτικότερη απάντηση

ΥΓ: Χθες βράδυ, είδα τελικά την Οδύσσεια… Κινείται στην ίδια “λογική” του “Oppenheimer”…. οι τύψεις του ευφυούς απέναντι στα αποτελέσματα της ιδέας του…
Τελικό αποτύπωμα; Ισοπαλία 3-3 , δηλαδή το βλέπεις με σχετικό ενδιαφέρον, φεύγεις νιώθοντας πως τελικά ήταν “αμερικανιά”…. θετικό αποτύπωμα η ενσυναίσθηση και η αυτοκριτική

Θοδωρη ειναι παραλογο να επιμενεις οτι δεν υπαρχει δυνατοτητα παρανοησης οταν Προδρομος,Γιαννης και εγω καταλαβαμε άλλο.Πρεπει να γραψεις οτι εχεις ενα ελατηριο που δεν συσπειρωνεται με τιποτα αλλα μονο τεντωνει,ή οπως εγραψε ο Σταθης οτι στο φυσικό του μήκος, αν το αφήσουμε πάνω σε ένα τραπέζι, έχει τις σπείρες του κολλημένες. ή να γραψεις “δινεται ενα slinky ελατηριο και αμεσως να το ορισεις διοτι ο αλλος δεν ειναι υποχρεωμενος να το ξερει.Αυτα που εννοεις δεν προκυπτουν πουθενα απο την εκφωνηση.

Οι συντελεστές χn για κάθε κανονικό τρόπο ταλάντωσης προκύπτουν μέσω της παρακάτω γραφικής παράστασης (σημεία τομής του λόγου m/M με το γράφημα).
https://i.ibb.co/7JFs9yxV/Untitled.png

Καλησπέρα Θοδωρή, καλησπέρα σε όλους.
Παρακάτω δίνω μία εκτίμηση των χαρακτηριστικών χρόνων που εμπλέκονται στο ερώτημα της ανάρτησης, για ένα ελατήριο μάζας (όχι…kinky, κανονικό Κωνσταντίνε -δεν μπορώ να βάλω φατσούλα με τίποτα)
https://i.ibb.co/Jjq2jqpw/image.png

Καλησπέρα Στάθη και συγχαρητήρια για τη λύση! Όπως το είπα από το πρώτο σχόλιό μου, για ελατήριο με μάζα και σταθερά k , δεν μπορούμε να πούμε ότι η Β θα φτάσει πιο γρήγορα στο έδαφος.
Να είσαι καλά και καλό βράδυ.

Στάθη ευχαριστώ για την παρουσίαση, κατατοπιστικότατη.

Είναι δυνατόν όμως να ζητούσε κάτι τέτοιο μία ανάρτηση που απευθύνεται
κυρίως σε μαθητές;;;;;

Για να μην χαλάσω το χατίρι του Πρόδρομου έκανα την αλλαγή στην εκφώνηση
που πρότεινε ο Διονύσης και για τον Κωνσταντίνο που κατάλαβε Kinky έβαλα
και μία φωτογραφία του slinky…

Κωνσταντίνε περιμένω τη μετάφραση του Kinky….

Kαλημερα Θοδωρη. Ουτε εγω ηξερα τι ακριβως ειναι το Kinky,το θυμομουνα απο τα παλια τα χρονια που σπουδαζα στην Αγγλια και οι φιλες μου μου λεγανε “you are a kinky boy”. Eκανα google και βρηκα συνωνυμα του kinky : https://www.merriam-webster.com/thesaurus/kinky

Καλημέρα Θοδωρή.
Έγραψα ότι έγραψα επειδή η ανάρτηση είναι στο forum. Δεν απευθύνομαι σε μαθητές και στην σχολική ύλη, προφανώς.
Εξάλλου η ερώτηση της ανάρτησης δεν μπορεί να απευθύνεται σε μαθητές, γιατί εμπλέκει θεωρία που δεν ξέρουν και ελατήριο τελείως διαφορετικό από το ιδανικό που ξέρουν.
Επιπλέον, το έγραψα και σε προηγούμενο σχόλιο, αν δεν έχεις δει το slinky, δεν πάει το μυαλό σου στην λύση (εγώ δεν θα το έβρισκα), άρα καλά έκανες το χατήρι του Πρόδρομου και το έβαλες στην εκφώνηση, όπως πρότεινε ο Διονύσης.

Αν ήθελες η ανάρτηση να απευθυνεται κυρίως σε μαθητές (εκτός του πλαισίου των εξετάσεων), κατά την γνώμη μου, πρώτα έπρεπε να τους δείξεις ένα βίντεο και μετά να ακολουθήσει συζήτηση για το φαινόμενο.

Καλημέρα σε όλους.
Βλέποντας το πείραμα του Στάθη Λεβέτα, παρατηρώ ότι μέχρι τη στιγμή που το slinky αποσυσπειρώνεται, το σφαιρίδιο μετακινείται ελάχιστα προς τα κάτω.
Ακολουθεί μια περίπου πλαστική κρούση με το σφαιρίδιο και το συσσωμάτωμα αρχίζει να κινείται με κοινή ταχύτητα.
Επειδή το κέντρο μάζας του συστήματος είναι πιο ψηλά από ότι στο δεύτερο πείραμα που το σφαιρίδιο κρέμεται από το νήμα, κάνει ελεύθερη πτώση το Κ.μ. τους, άρα θα φτάσει αργότερα γιατί πέφτει από πιο ψηλά. Αυτά όσον αφορά την αρχική θεώρηση του Θοδωρή που έχουμε έχουμε όχι ελατήριο με μάζα και σφαιρίδιο, αλλά το slinky και το σφαιρίδιο.
Φυσικά αν είχαμε ελατήριο σταθεράς k και μάζας m, δεν μπορούμε να πούμε σίγουρα ότι το Β σφαιρίδιο θα φτάσει γρηγορότερα από το Α, κι ας έχουμε το Κ.μ. του συστήματος πιο ψηλά από το Β. Όπως έγραψε ο Στάθης με τη μελέτη του για το χρονικό διάστημα μετάδοσης της διέγερσης από το ελατήριο στο σφαιρίδιο, έχουμε κάτι σαν στάσιμο κύμα στο ελατήριο και επίσης άμεση αλληλεπιδραση του με το σφαιρίδιο, με αυτό να κάνει σύνθετη κίνηση λόγω της βαρύτητας και της ταλαντωσης.
Αυτά και καλό Σαββατοκύριακο.

Πρόδρομε καλημέρα. Συμφωνώ μαζί σας για την περίπτωση κλασσικού ελατηρίου.
https://i.ibb.co/T9JfJ8M/image.png

Μπράβο Στάθη, το ..ξετίναξες !
Βλέπουμε ότι στην περίπτωση που έχουμε ελατήριο με μάζα, αρκετοί παράγοντες υπεισέρχονται για την απάντησή μας ως προς το ποιό σώμα θα φτάσει γρηγορότερα στο έδαφος.
Στην περίπτωση του slinky με τη σφαίρα η Β θα φτάσει πιο γρήγορα όπως το εξήγησα παραπάνω.
Καλό ΣΚ.

Ενδιαφέρουσες Κωνσταντίνε οι παραπομπές του Kinky

Εγώ βρήκα αυτό το βιβλίο (αλλά έχει εξαντληθεί)

https://i.ibb.co/yFwzsBGs/14.png

και αφού οι φίλες σου σε φώναζαν…..

https://i.ibb.co/5WNqcZng/13.png

να έχεις να θυμάσαι

Το επικό Kinky Afro από τους Happy Mondays της σκηνής του Manchester στις αρχές της δεκαετίας του 1990.

Καλησπέρα συνάδελφοι, άργησα να συμμετάσχω γιατί είδα σήμερα την ανάρτηση.
Για τη απάντηση , νομίζω μπορούμε να δώσουμε μια μαθηματική λύση σύμφωνα με αυτό που είπε ο Γιάννης.
Να μην μπούμε στην διαδικασία των κυμάτων καθόλου.
Εκείνο που ισχύει είναι ότι σε όλες τις περιπτώσεις το κέντρο μάζας του συστήματος εκτελεί ελεύθερη πτώση, συνεπώς σε ίσο χρόνο κατέρχεται κατά το ίδιο ύψος. Παίρνουμε ως δεδομένο ότι η το ελατήριο Slinky όταν φτάνει στο έδαφος είναι στο φυσικό του μήκος μιας και δεν υπάρχει συσπείρωση.
Στην εικόνα που έχει ο Θοδωρής. Υπολογίζουμε την απόσταση της σφαίρας από το το κέντρο μάζας στην περίπτωση που το ελατήριο έχει μάζα, για τις περιπτώσεις που το ελατήριο είναι κρεμασμένο και για την τελική θέση που είναι στο φυσικό του μήκος. Στη δεύτερη περίπτωση είναι εύκολο, ενώ στην πρώτη η σχετική παραμόρφωση ελαττώνεται από το σημείο ανάρτησης μέχρι το σημείο που κρέμεται η σφαίρα. Συνεπώς αλλάζει και η γραμμική πυκνότητα. Κάποτε τα λύναμε με το χέρι, τώρα μας τα λύνει η AI.
Αν m η μαζα του ελατηρίου, Μ η μάζα της σφαίρας, k η σταθερά του ελατηρίου και g η επιτάχυνση της βαρύτητας, τότε:
Κατα την ανάρτηση η απόσταση είναι
d1 = m/(M + m).[ Lo/2 + g/2k.( M +m/3)]
και όταν έχει κατέλθει είναι
d2 = m/(M + m).[ Lo/2 ]
Άρα όταν το κέντρο βάρος έχει κατέλθει κατά ύψος H, η σφαίρα έχει κατέλθει Η’ =Η+d2-d1=H-m/(M + m).[ g/2k.( M +m/3)] .
Επομένως στην περίπτωση ιδανικού ελατηρίου με μάζα m=0 και του σχοινιού φτάνουν ταυτόχρονα, ενω όταν έχουμε ελατήριο Slinky κατέρχεται στον ίδιο χρόνο μικρότερο ύψος κατά m/(M + m).[ g/2k.( M +m/3)] .

Καλημέρα Νίκο, ευχαριστώ για την προσθήκη.

Αν θυμάμαι καλά, σήμερα πρέπει να είναι η τελευταία μέρα “εργασίας”
Να είσαι καλά να χαρείς τα χρόνια της σύνταξης

Καλημερα Θοδωρη
Διαφωνω με ενα συναδελφο αν ειμαι εν ενεργεια μεχρι 3μμ ή μεχρι 12 τα μεσανυχτα.
Πραγματι κλεινει αυτος ο κυκλος.

Καλημέρα Νίκο. Καλό συνταξιοδοτικό βίο!

Ευχαριστω Αποστολη!!

Καλημέρα και καλή Κυριακή!
Η άσκηση αναρτήθηκε με αφορμή την χθεσινή του Διονύση!

Αφιερωμένη στον Παύλο Αλεξόπουλο, αφού μια ερώτηση φίλου, πάνω στην δική του ανάρτηση, ΕΔΩ, στάθηκε η αφορμή…

Καλημέρα. Πολύ ωραία άσκηση Διονύση, ευχαριστώ για την αφιέρωση!

Καλημέρα Διονύση.
Με προβληματίζει το εξής:
Αν η αρχική ταχύτητα ισούται με το μηδέν, προκύπτει ο ΑΑΤ με σημεία στροφής (μηδενισμού της ακτινικής ταχύτητας) σε γωνία 0 μοίρες.
Αν η αρχική ταχύτητα είναι πολύ μεγάλη, η επιμήκυνση r του ελατηρίου γίνεται πολύ μεγαλύτερη του φυσικού του μήκους, L, και το δυναμικό προσομοιάζει αυτό του ισότροπου ταλαντωτή, 0.5k(L-r)^2=0.5kr^2 (για r>>L). Τότε η τροχιά γίνεται οριακά ελλειπτική και τα σημεία στροφής προσεγγίζουν τις 90 μοίρες.
Άρα το πρώτο σημείο στροφής πρέπει να είναι πάντα μικρότερο των 90 μοιρών. Μπορεί βέβαια να επιτύχουμε κάθετη ταχύτητα στον άξονα του ελατηρίου στις 90 μοίρες, αν το πρώτο σημείο στροφής προκύτει για παράδειγμα στις 45 μοίρες (λόγω συμμετρίας).
Είμαι εκτός, δεν μπορώ να κάνω υπολογισμούς, διάβασα πολύ γρήγορα την λύση, οπότε μορεί να λέω και χαζομάρες (δηλαδή τα συγκεκριμένα νούμερα μπορεί να είναι μια χαρά).

Καλημέρα παιδιά.
Στάθη δεν έχω εδώ το i.p.
Ας το φτιάξει κάποιος.

Καλημέρα από Γαλαξείδι παιδιά.

Καλημέρα παιδιά από βόρειο ημισφαίριο.
Ωραίος και … βαρύς ο προβληματισμός του Στάθη. Τα i.p δεν μπορώ να τα δω. Κάτι πιο ελαφρύ αλλά δεν ξέρω αν στέκει. Αν ήταν νήμα στην γωνία των 90 μοιρών προφανώς το μήκος παραμενει σταθερό και v καθετη στην διεύθυνση του νήματος. Φανταζομαι στη θέση του νήματος τωρα υπερβολικά σκληρό ελατηριο Κ πολύ μεγάλο αλλά οχι απειρο (δηλ νήμα). Το μηκος του ελατηρίου θα αυξομειωνεται. Αλλα πάντα θα αποκτα ελάχιστο ή μεγιστο μήκος όταν v κάθετη στην διευθυνση του.
Τελικα αν
Κ πολύ μεγάλο μεγιστο μήκος πριν τις 90 μοιρες τείνοντας στις 90 όσο το κ μεγαλώνει.
Πάντως στις 90 μοιρες v θα σχηματίζει γωνία οξεια με διευθυνση προς τα πάνω ώστε να υπάρχει ακτινικη ταχυτητα προς το σημειο πρόσδεσης

Πάντως η μεγάλη αξία της άσκησης και αυτά που οφείλει να κρατήσει ο μαθητής είναι.
1) ελάχιστο ή μεγιστο μήκος έχει το ελατήριο όταν δεν υπάρχει συνιστώσα ταχυτητα στην διευθυνση του ελατηριου. Δηλ v καθετη στην διευθυνση του ελατηρίου.
2) Τότε η ταχύτητα του σωματος είναι αντίστοιχα μέγιστη και ελάχιστη.
3) Όταν το σώμα κινειται υπό την επιδραση δυναμης που έχει φορά πάντα σε ένα συγκεκριμένο σημείο η στροφορμή ως προς αυτό το σημειο διατηρείται αφου η ροπη ως προς αυτο το σημειο είναι 0.
Ας πω και μια … κακία.
Οφείλει να γνωρίζει ο μαθητής ότι ένα υλικό σημείο που δεν εκτελεί κυκλική κίνηση έχει στροφορμή?
Απάντηση.
Ναι οφείλει κι ας μην του χρειαστεί ποτέ σε εξετάσεις

Καλησπέρα,
από θέση Α σε θέση Β, η σχέση : mg l + ½ m υο^2 = ½ m υ^2 + ½ k x^2 ( x = l – lo ) είναι λάθος;

συγνώμη, δεν πρόσεξα, η διάταξη είναι σε οριζόντιο επίπεδο !!

Καλό απόγευμα Γιώργο και Θεόδωρε.
Ναι Θεόδωρε το σχήμα είναι σε κάτοψη και η κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο.
Γιώργο σε βλέπω σταθερό ως προς το ημισφαίριο, στο ίδιο ημισφαίριο βρίσκομαι και γω άλλωστε, αλλά συμφωνώ μαζί σου όχι μόνο στην επιλογή του ημισφαιρίου, αλλά και ως προς όλα τα υπόλοιπα…

Γεια σου Διονύση.
Τελικα αν
Κ πολύ μεγάλο μεγιστο μήκος πριν τις 90 μοιρες τείνοντας στις 90 όσο το κ μεγαλώνει.
Δεν ξέρω αν το πρόσεξες αλλά είχα γράψει το παραπάνω.
Τώρα ξαναβλέποντας το έπρεπε να γράψω.
Τελικα αν
Κ πολύ μεγάλο μεγιστο μήκος πριν τις 90 μοιρες τείνοντας στις 0 όσο το κ μεγαλώνει.

Τις 0 μοίρες και τις 90 μοίρες τις εξέλαβα ως ισοδύναμες εκφράσεις Γιώργο

Διονύση καλησπέρα και από Αθήνα.
Η άσκηση είναι πολύ καλή. Αν θες μπορείς να “μεγειρέψεις” την αρχική ταχύτητα, ώστε το πρώτο σημείο στροφής να προκύπτει σε οποιοδήποτε υποπολλαπλάσιο των 90 μοιρών (πχ 45) και να διατηρήσεις τα ίδια ερωτήματα απευθείας στις 90 μοίρες, αποκρύπτοντας ότι είναι το δεύτερο σημείο στροφής.
Η τροχιά του υλικού σημείου θα μοιάζει σαν μία γιρλάντα.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Στάθη, σε αυτό που λες, έχεις δίκιο. Η θέση της ελάχιστης ταχύτητας δεν είναι στις 90°, αλλά νωρίτερα.
Όταν έστηνα την άσκηση την δοκίμασα στο i,p, και είχα πάρει την εικόνα:
https://i.ibb.co/gMF2McTP/2026-08-22-104151.png
Η ελάχιστη ταχύτητα είναι πράγματι 3m/s με μήκος ελατηρίου τα 0,8m. αλλά σε θέση που δεν με βόλευε, αφού ήθελα μια απάντηση στο πρώτο ερώτημα “βολική” και εύκολο υπολογισμό της μεταβολής της ορμής. Γι΄αυτό έκανα μια σκόπιμη λαθροχειρία…
Δίνω και το αρχείο i.p. που ζήτησε ο Γιάννης.
Καλημέρα στην Κρήτη, από Ζάκυνθο…

Δίνω και μια νέα εκδοχή της άσκησης, με βάση την παρατήρηση του Στάθη για την θέση όπου το ελατήριο αποκτά (για πρώτη φορά) το μέγιστο μήκος του.
Αν και πιστεύω ότι διδακτικά, η αρχική εκδοχή είναι προτιμότερη, για την ακρίβεια της εξέλιξη της κίνησης, ας δούμε την νέα επεξεργασία σε αρχείο  pdf η σε αρχείο  Word.

Καλημέρα Διονύση. Δυσκολη άσκηση και όχι για μαθητές.
Μπορεί να γίνει για μαθητές μενοντας στην αρχική διατύπωση αλλάζοντας όμως την αρχικη ταχύτητα σε υ0=2,55 m/s (για αυτο βοηθησε και ο “γραμματέας”)
Ετσι καθε 45 μοιρες η ταχύτητα θα είναι κάθετη στον άξονα του ελατηρίου και θα μπορεις να ζητήσεις τι συμβαίνει συις 90 μοιρες.

Καλημέρα Γιώργο.
Μάλλον την πάτησα και εγώ σε προηγούμενο σχόλιο και ο “γραμματέας”…
Αν σε 45 μοίρες η ταχύτητα γίνει κάθετη με το ελατήριο σε επιμήκυνση, στις άλλες 45 μοίρες (σύνολο 90) θα γίνει ξανά μεν κάθετη, αλλά με το ελατήριο στο φυσικό του μήκος. Προτιμότερες είναι οι 30 μοίρες για την άσκηση της ανάρτησης.
Αν αφήσουμε όλα τα δεδομένα τα ίδια και θέσουμε σταθερά ελατηρίου 261N/m, τότε στις 30 και 90 μοίρες βγάζω αναλυτικά επιμήκυνση 3.73cm, σύμφωνα με το παρακάτω γράφημα (επιμήκυνση -γωνία στροφής).
https://i.ibb.co/Kp5d273K/3D-HO.png

Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα Στάθη.
Ο “γραμματέας” κάνει και λάθη Γιώργο!
Έχει δίκιο ο Στάθης…

Καλημέρα σε όλους.
Στάθη καλημέρα,πολύ σωστός.
Πρότεινα 45 μοίρες για πιο εύπεπτη αντιμετώπιση της άσκησης.
Αν μάλιστα πει ότι “στις 90 μοίρες το ελατήριο ,αφού έχει επιμηκυνθεί προηγουμένως , έχει ξανά το φυσικό του μήκος” ,πιστεύω ότι θα είναι πιο φιλική στους μαθητές.
Διονυση καλημέρα. Τον έλεγξα με τον ” γραμματεα’ ,επειδή δεν του έχω απόλυτη εμπιστοσύνη, και μετά από αρκετέςε προσπάθειες κατέληξε στο υο=2,55m/s,
Και εγώ δεν του έχω απόλυτη εμπιστοσύνη και προτιμώ τις δικές μου πράξεις αλλά στα δύσκολα και χρονοβόρα ολοκληρωματα τον χρησιμοποιώ , με επαλήθευση από το wolfram alpha.

Γιώργο τελικά το θέμα νομίζω λύθηκε.Η υπόθεση ότι ο φορέας της ταχύτητας διέρχεται από το Ο1 ειναι σωστή και δε χρειαζόταν καμία άλλη πληροφορία.
Σε ευχαριστώ για τα σχόλια και τη διόρθωση, όπως και το Βασίλη για την ταχεία αντίδραση.

Επιπλέον βρήκα ότι R1 περίπου ισο με 3,15R2.

Νικο νομίζω ότι R1=4R2
https://i.ibb.co/cKcvPpLy/AUG11.png

Καλημέρα Γιώργο! Η συνθήκη y=R2 δεν υφίσταται γιατί αυτή τελικά δημιουργούσε το λάθος στο Πυθαγόρειο θεώρημα και δεν χρειάζεται ως δεδομένο της άσκησης αφού η τιμή της προκύπτει αν δείξει κανείς ότι φ=π/4 και μετά εφαρμόσει το Πυθαγόρειο θεώρημα!

Καλημέρα Νίκο. Το σχήμα συνεχίζει να έχει πρόβληματα:
α) Ο φορέας της ταχύτητας υ ,διέρχεται από το κεντρο Ο1 του κυκλου ακτίνος R1. 
β) Φαίνεται : y=R2
Με χρηση του y=R2 βγαίνει R1= 3,5 R2, x=R2*sqr(6) , εφφ= sqr(6)/2
Θα το ανεβασω αργότερα όταν το ibb ανοίξει.

Γιώργο άλλαξα το σχήμα. Η ταχύτητα σύμφωνα με την εκφώνηση διέρχεται απο το Ο1.

Και οι πραξεις :https://i.ibb.co/tpZkW104/AUG21.png

σχημα:
https://i.ibb.co/5xCYj09Z/AUG20.png

Γιώργο σε ευχαριστώ πολύ για την ενασχόληση σου με την άσκηση! Άπλα τη λύνεις με άλλα δεδομένα, οπότε βρίσκεις άλλη λύση!

Καλησπέρα Νικο.
Ναι.αλλωστε αυτό επισημανα στην πρωτη μου παρέμβαση.
Πολύ όμορφη αλλα, νομίζω, όχι για Β΄ θέμα.

Σε ευχαριστώ και πάλι!

Αγαπητοί συνάδελφοι,

Ιδιαίτερα πρωτότυπη σύνθεση, που προσφέρεται για ενδιαφέρουσες παρατηρήσεις στη δυναμική της κίνησης. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η ασυνέχεια της αντίδρασης του οδηγού κατά τη διέλευση του σωματιδίου από το σημείο συγκόλλησης των δύο κυκλικών τόξων, παρότι η ταχύτητά του παραμένει συνεχής. Η ασυνέχεια αυτή αποτελεί άμεση συνέπεια της απότομης μεταβολής της καμπυλότητας της τροχιάς. 

https://i.ibb.co/7xsrj18c/cycle.png

Καλημέρα και καλό μήνα!
Ευχαριστώ πολύ Μιλτιάδη για την ενασχόληση σου με το θέμα. Την ίδια περίπου τιμή είχα βρει για το λόγο των ακτίνων.