Γιάννης Κυριακόπουλος

Αρχικα οι ακριανες χαντρες ειναι ακινητες και το νημα ευθυγραμμο. Κινειται μονο η μεσαια.

Κωνσταντίνε, έφαγα δύο παστέλια Μανωλάκου και πήρα “φώτιση”

μετά από περιττό αριθμό κρούσεων (π.χ τρεις) οι ταχύτητες των σφαιρών
θα είναι (υ1,υ2,υ3)=(16/3, – 8/3, 16/3) m/s

μετά από άρτιο αριθμό κρούσεων οι ταχύτητες των σφαιρών
θα είναι (υ1,υ2,υ3)=(0, 8, 0) m/s

Κώστα : Έστω ότι αριστερα είναι δεμένη η μαζα m3 (πρασινη) η μεσαία είναι η m2 (μπλε) και δεξια είναι δεμένη η μάζα m1 (μαυρη). Ίσες μάζες με αρχικα να κινειται η μπλε με ταχύτητα υ με φορά προς τα δεξια, όπως λες έχουμε ελαστικες κρούσεις της μπλε με τις υπολοιπες.

1η κρουση αμέσως μετά η μπλε ακινητη και η μαυρη θα έχει υ.

ερώτηση: αμέσως μετα λογω ακαριαίου τεντώματος του νηματος θα έχουμε τη μαυρη και την πράσινη να έχουν ταχύτητες υ/2 . Συμφωνεις με αυτό ;

Άρα μηπως πρέπει κάθε κρουση να περιέχει και τα δύο γεγονοτα σε σειρά ;

Συμφωνω Κωστα. Αυτα τα δυο γεγονοτα μπορεις να τα παρεις διαδοχικα. Δηλ την ελαστικη κρουση και το εν συνεχεια “τεντωμα” του νηματος το οποιο ισοδυναμει με πλαστικη κρουση.Αυτη ειναι ολη η Φυσικη της ασκησης. Ολα τα υπολοιπα ειναι Μαθηματικα.Λυσε την αναλυτικα.

Καλησπέρα Κωνσταντινε. Ομορφη! Μετά 3 κρουσεις βγαζω ότι θα έχουν από υ/4 η κάθε μια.
Ετσι δεν θα έχουμε άλλη κρούση.

Θοδωρη δεν συμφωνω Dude.

Mε υ/4 Γιωργο παραβιαζεται και η ΑΔΟ

Kατι αναλογο Κώστα ειναι αυτο οπου εχουμε ενα γεγονος αλλα το αποτελεσμα ειναι αυτο διαδοχικων γεγονοτων σαν να υπηρχε ενα μικρο κενο μεταξυ των σφαιρων.

https://i.ibb.co/vvz5fCdn/newtons-cradle-1-1785346713-3468.jpg

Διορθώνω : υ/8 ,υ/4. υ/8
Αναλυτικά:
Αρχικά: Α Β Γ με ΑΔΟ(μεταξυ Ακαι Γ) : Α Β Γ
0 υ 0
1η κρουση 0 0 υ υ/2 0 υ/2
2η κρουση 0 υ/2 υ/2 υ/4 υ/2 υ/4
3η κρουση υ/4 υ/4 υ/2 υ/8 υ/4 υ/8

Κωστα βαλε νουμερα. 🙂 Για αυτο το εβαλα 8 για να βγαινουν ακεραιοι

Γιωργο με μπερδευεις.Μετα απο καθε κρουση τρεις αριθμους θελει

Ζηταω και τις ταχυτητες μετα απο πολλες κρουσεις. Πχ 1000 κρουσεις. Μαλλον δυσκολο να το παρεις με την σειρα. Θελει λιγα Μαθηματικα 🙂

Θα φάω άλλον έναν “Μανωλάκο” και θα τοποθετηθώ αργότερα….

what does dude mean; Όπως λέμε bro;

Γιωργο καταλαβα τι γραφεις αλλα στα τελευταια τρια που γραφεις θελει 3υ/8 διοτι παλι παραβιαζεται η ΑΔΟ

Αμέσως λοιπον την ολοκλήρωση της τρίτης κρουσης πρασινη και μαυρη θα έχουν ταχύτητες 3υ/8 = 3m/s και η μπλε υ/4=2m/s και η κινητικη ενέργεια του συστήματος 11Κ/32 = 11j . (Κ=0.5mυ^2= 32j)

Βλέπω επίσης ότι για αύξοντα αριθμό κρούσης περιττο η μπλέ θα συγκρουεται με τη μαυρη και για αύξοντα αριθμό κρούσης άρτιο η μπλέ θα συγκρούτεται με την πράσινη.

Αμέσως λοιπον την ολοκλήρωση της τρίτης κρουσης πρασινη και μαυρη θα έχουν ταχύτητες 3υ/8 και η μπλε υ/4 και η κινητικη ενέργεια του συστήματος 11Κ/32 (Κ=0.5mυ^2)

Βλέπω επίσης ότι για αύξοντα αριθμό κρούσης περιττο η μπλέ θα συγκρουεται με τη μαυρη και για αύξοντα αριθμό κρούσης άρτιο η μπλέ θα συγκρούτεται με την πράσινη.

Κωστα σωστο. Βρες τωρα τι θα γινει και σε βαθος χρονου

Ναι Θοδωρη 🙂

Γεια σας παιδιά

https://i.ibb.co/LzJN5ZKN/the-dude.jpg

XAXAxa γεια σου Αποστολη

Όμως διαφωνούμε bro

Εφόσον το νήμα είναι ευθύγραμμο και τεντωμένο, η απόσταση των δύο ακραίων χαντρών ισούται με το σταθερό μήκος του νήματος. Επομένως, όταν ενεργοποιείται ο δεσμός του νήματος, πρέπει να ισχύει υ1=υ3

Δεν μπορούμε λοιπόν να θεωρήσουμε την κρούση της μεσαίας με την ακραία ως ανεξάρτητη κρούση δύο ελεύθερων σωμάτων. Αν το νήμα θεωρείται ιδανικά μη εκτατό, τότε η μετάδοση της τάσης είναι ακαριαία και οι κρούσεις δεν είναι ανεξάρτητα γεγονότα· 

Κατά τη διάρκειά της εμφανίζεται και κρουστική τάση του νήματος, η οποία μεταδίδει ώθηση και στην άλλη ακραία χάντρα.

Με 3 ΘΩΟ, ένα για κάθε σφαίρα και με τον δεσμό του υ1=υ3, βρίσκουμε πως
η ώθηση της μεσαίας έχει διπλάσιο μέτρο από το μέτρο της ώθησης στην αριστερή

Με δεδομένη τη σχέση υ3-υ2=-(υ3-υ2) και λίγα μαθηματικά καταλήγουμε στα αποτελέσματα που ανέφερα στο αρχικό σχόλιο

Με ίδια λογική και ίδιες πράξεις μετά την 2η κρούση έχουμε τις αρχικές ταχύτητες

Γεια σου Κωνσταντίνε. Στην ταινία “Easy Rider” (1969) o Peter Fonda εξηγεί στον Jack Nicholson τον ορισμό του “dude”: “Dude means nice guy; Dude means regular sort of person.”

Με αυτον τον τρόπο το έχω αναλύσει ….

https://i.ibb.co/PZfrPZCZ/image.png

Ναι ειναι 3/8 :https://i.ibb.co/6JFn4cDK/SCAN-ioyl-71.png

Στη ν-οστη επι υ οι σχεσεις.

Θοδωρη το ειχα δει παλια και εχει και ενα ωραιο τραγουδι τω Steppenwolf

Γιωργο συμφωνουμε αλλά οι τύποι που δίνειs ισχύουν για n>=3 και οντως δίνουν σωστα αποτελέσματα από εκει και πέρα …

Κωστα συμφωνώ, Αλλωστε είναι προφανές αφου πρεπει 2n-5>0

Δεν συμφωνω Dude. Eσυ βγαζεις οτι η κινητικη ενεργεια διατηρειται ενω καθε φορα που η ταση του νηματος απο μηδεν αρχικα,ξαφνικα γινεται οχι μηδεν,(ασυνεχως) ωστε να εξισωθουν οι ταχυτητες των ακρων του,εχουμε απωλεια κινητικης ενεργειας.

Μεχρι εδω ειναι μαλλον απλα τα πραγματα. Τα παιρνουμε με την σειρα. Αν θελουμε τις ταχυτητες μετα απο μεγαλο αριθμο κρουσεων τι γινεται;

Γιωργο οι σχεσεις πο γραφεις εις την νιοστη τεινουν στο μηδεν οταν το n απειριζεται και αυτο παραβιαζει την ΑΔΟ.

Θα επιμείνω στη λύση μου bro, και φοβάμαι πως θα ψάξουμε για ασάφειες στην εκφώνηση, η οποία λέει:

“Tρεις ίδιες χάντρες είναι περασμένες σε ένα ιδανικό νήμα, πεπερασμένου μήκους.(Αβαρές και τα ρέστα)….”

Τα ρέστα φαντάζομαι είναι το μη εκτατό. Όμως ένα ιδανικό νήμα δεν μπορεί να αποθηκεύσει ενέργεια και δεν μπορεί να τη διαχέει.

Η εκφώνηση γράφει:

«Αρχικά και ενώ το νήμα είναι ευθύγραμμο…»

Δεν λέει αν είναι: ι) ευθύγραμμο και τεντωμένο, ή ιι) ευθύγραμμο αλλά χαλαρό.

Αυτή είναι μια ασάφεια.

Αν είναι ήδη τεντωμένο τότε η κινητική ενέργεια διατηρείται.
Αν είναι χαλαρό τότε κατά την πρώτη τάνυση εμφανίζεται απώλεια κινητικής ενέργειας.
Χωρίς αυτά το πρόβλημα δεν είναι πλήρως καθορισμένο.

Άλλον “μανωλάκο” δεν τρώω, δεν θα χωράω στα ρούχα μου

Καλό βράδυ

Ωραιο το παρεακι μας,αλλα ουτε Διονυση βλεπω ουτε Γιαννη βλεπω,ουτε Γιωργο Κόμη βλεπω,ουτε Σπύρο Χόρτη βλεπω,… Που εισαστε παιδια; 🙂

Και ένα τελευταίο:

Η λύση εξαρτάται από το αν το ιδανικό νήμα θεωρείται αρχικά τεντωμένο ή χαλαρό.

Επειδή η εκφώνηση δεν το διευκρινίζει, υπάρχουν δύο διαφορετικά φυσικά μοντέλα, τα οποία οδηγούν σε διαφορετικά αποτελέσματα.

Αυτό είναι, κατά τη γνώμη μου, η πιο σωστή αντιμετώπιση.

Είναι από τις περιπτώσεις όπου η σωστή μοντελοποίηση είναι πιο δύσκολη από τους ίδιους τους υπολογισμούς.

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Στο Ρέθυμνο και δεν έχω υπολογιστή.

Θοδωρη δεν υπαρχουν ασαφειες. Δεν εχω δωσει δυναμεις που τεντωνουν το νημα.Ειναι σαν να εχεις αφησει ενα κομπολοι πανω σε ενα λειο τραπεζι.Ουτε το λειο τραπεζι χρειαζεται.Ουτε βαρυτητα χρειαζεται. Εχεις μονο οτι βλεπεις.Δεν υπαρχει λογος να θεωρησεις οτι το νημα ειναι υπο ταση.Οτι δεν χρειαζεται δεν το λεμε.Η εκφωνηση ειναι σαφεστατη.

Και υπο σταθερη ταση να ηταν το νημα,(κατι που δεν ειναι λογικο να το υποθεσει καποιος),επειδη οι κρουστικες δυναμεις ειναι πολυ μεγαλες και μεταβλητες,παλι εχεις ασυνεχειες και κατα συνεπεια απωλειες κινητικης ενεργειας. Πρεπει η ταση να μεταβαλεται συνεχως για να μην εχεις απωλειες κινητικης ενεργειας,οπως στην ασκηση του Ανδρεα Ριζοπουλου εδω Τρεις σφαίρες και δυο νήματα

Γιαννη σκεψου το και το συζηταμε αλλη φορα. Καλα να περνας. Το προβλημα ειναι δικης μου επινοησεως,δεν υπαρχει πουθενα αλλου.

Κώστα όσον αφορά το τελικό στάδιο έχεις δίκιο παραβιάζεται η ΑΔΟ. Που πάει το m.υ?
Μήπως τελικά :m.υ = 3m.υκ…. Θα το δω πάλι…

Καλησπέρα σε όλους. Θεωρώ πως οι αρχικές συνθήκες είναι λίγο θολές. Θα προτιμούσα στις αρχικές συνθήκες να αναφέρεται ότι δεν είναι τεντωμένο το νήμα (ευθύγραμμο αλλά όχι τεντωμένο) ώστε να έχει το χρονικό περιθώριο η δεξιά σφαίρα να αλληλεπιδράσει με την μεσαία χωρίς να δεχθεί για αυτό το χρονικό διάστημα δύναμη από το νήμα.
Νομιζω η λύση στο πρόβλημα της μη διατήρησης της ορμής του συστήματος που αναφέρει ο Ψυλάκος (γεια σου Κώστα) λύνεται αν δεχθούμε ότι οι κρούσεις δεν απειρίζονται και για να μην απειρίζονται πρέπει τελικά οι δύο σφαίρες να αποκτούν ίσες ταχύτητες γιατί για οσο χρόνο κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες αυξάνεται ο αριθμός των κρούσεων.

Να κάνω μια διόρθωση στο προηγούμενο σχόλιο. Οι τρεις σφαίρες θα αποκτήσουν την ίδια ταχύτητα και όχι οι δύο όπως γράφω. Πέρα από τις σχέσεις που έγραψε ο Γιώργος (Χριστόπουλος) που με την βοήθεια τους προκύπτει ότι μετά από άπειρες κρούσεις μηδενίζεται η ορμή του συστήματος (άτοπο) σε αυτό το συμπέρασμα μπορούμε να καταλήξουμε αν σκεφτούμε πως σε κάθε δεύτερη κρούση έχουμε απώλεια κινητικής ενέργειας άρα αν οι κρούσεις απειρίζονται τότε η τελική κινητική ενέργεια των σωμάτων του συστήματος τείνει να μηδενιστεί άρα πάλι καταλήγουμε πως η συνολική ορμή τείνει να μηδενιστεί που είναι άτοπο.

Γεια σου Παυλο.Οταν εχεις ενα νημα με δυο χαντρες στα ακρα και τιποτα άλλο δεν γινεται η ταση να μην είναι μηδεν.
Επισης Παυλο το οτι ο αριθμός των κρούσεων απειριζεται δεν προυποθετει οτι τελικα η κινητικη ενεργεια μηδενιζεται.Το μονο που προυποθετει ειναι οτι η συναρτηση ενεργειας χρονου ειναι φθινουσα.Αυτο που λες ειναι οτι κάθε θετικη φθινουσα συνάρτηση,τεινει στο μηδεν,κατι που ειναι λαθος

Παρε την ακολουθια 5+1/n,n φυσικος.Ειναι φθινουσα και εχει θετικο κατω φραγμα,αρα δεν μπορει να τεινει στο μηδεν.Αυτες θα μπορούσαν να είναι οι ενέργειες,οπου n ο αριθμός των κρουσεων.

Ωραία ιδέα Κωνσταντίνε. Μήπως θα ήταν προτιμότερο το νήμα

Καλημέρα Κώσταντινε. Όσον αφορά το νήμα μπορεί να μην εξέφρασα σωστά τον συλλογισμό μου στο 1o σχόλιο. Θεωρώ πως το μη έκτατο νήμα δεν πρέπει να είναι τεντωμένο δηλαδή να μην ταυτίζεται το μήκος του με το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα κέντρα μάζας των δύο σφαιρών που είναι δεμένα στα άκρα του γιατί τότε στην διάρκεια της 1ης κρούσης μεταξύ της μεσαίας σφαίρας και της δεξιά σφαίρας η ταχύτητα που αναπτύσσει η δεξιά σφαίρα θα ισούται με την ταχύτητα της αριστερής σφαίρας και στην ουσία θα υπάρχει αλληλεπίδραση της μεσαίας με το σύστημα των σφαιρών που είναι δεμένες στα άκρα του νήματος, αυτό που ανάφερε και ο Θοδωρής. Για την κινητική ενέργεια έχεις δίκιο μπορεί να τείνει σε μια θετική τιμή καθώς απειρίζεται ο αριθμός των κρούσεων αλλά στην λογική που ακολούθησα ξεκίνησα με αφετηρία τις εξισώσεις του Γιώργου θεωρώντας πως είναι σωστές. Έθεσα το πρόβλημα στην Τ.Ν. και κατέληξε σε διαφορετικές γενικές σχέσεις από αυτές του Γιώργου. Οι σχέσεις αυτές δείχνουν ότι καθώς ο αριθμός των κρούσεων αυξάνει οι τελικές ταχύτητες και των τριών σφαιρών τείνουν στην τιμή υ/3.
Άρα ο σωστός συλλογισμός είναι πως η κινητική ενέργεια των σωμάτων συνεχώς μειούμενη τείνει σε μια σταθερή τιμή (αυτή η σταθερή τιμή δεν μπορεί να είναι μηδέν γιατί τότε θα είχαμε συνολική ορμή του συστήματος μηδέν που είναι άτοπο) και πρέπει στην τελική κατάσταση (ακόμα και αν χρειαστούν άπειρες κρούσεις) οι 3 σφαίρες να τείνουν να αποκτήσουν ίσες ταχύτητες ώστε να ικανοποιείται η Α.Δ.Ο. δηλαδή υ’ = υ/3.
Παραθέτω σε φωτογραφία τις σχέσεις που πήρα από την Τ.Ν.

https://i.ibb.co/9m8pbRwJ/IMG-5348-1785383548-0322.jpg

Kαλημερα σε όλους Παύλο είναι λάθος να υποθέσουμε οτι το νήμα ειναι υπο ταση. Η εκφωνηση δεν το δινει αυτο πουθενα.Δεν δινει κανενος ειδους πεδιο δυνάμεων να τις επηρεαζει.Δεν μπορει να φανταζομαστε πραγματα που δεν υπάρχουν..Κατα την γνωμη μου ολες οι παρατηρήσεις περι ασαφειας της εκφώνησεως ειναι λαθος.
Ας υποθεσουμε ομως οτι οι δυο ακριανες σφαιρες εχουν και ιδια ηλεκτρικα φορτια και απωθουνται ενώ η μεσαία χάντρα είναι ηλεκτρικά ουδέτερη.Παλι μετα την πρωτη κρουση οι ταχυτητες θα ειναι υ/2,0,υ/2.
Ο Θοδωρής υπεθεσε οτι η συνολική κινητικη ενέργεια παραμένει σταθερή κατι που φυσικά δεν ισχύει.
Και κατι ακομα. Όταν κανουμε Μαθηματικα δεν χρησιμοποιουμε τεχνητη νοημοσυνη. Πρεπει να αποδειξεις οτι η ακολουθια των μέτρων των ταχυτητων μιας τυχαίας χάντρας ειναι απειρων ορων και τεινει στο υ/3.

Καλημέρα παιδιά.
Είδα χθες την ανάρτηση Κωνσταντίνε αλλά μετά είχα έξοδο.
Με ρωτούσαν όλες. Γιωργο γιατί εισαι σκεφτικός?
Αν έλεγα σκέφτομαι άσκηση φυσικής θα με εγκατέλειπαν.
Ευτυχώς επειδή είμαι πανέξυπνος τους είπα ότι σκέφτομαι το παρακάτω που το αφιερώνω και στην παρέα.
Είναι γεγονός ότι κατάφερα να τις συγκινήσω.

Κωνσταντίνε νομίζω πως δεν αρκεί να μην αναπτύσσεται τάση μεταξύ των δύο σφαιρών για να μπορεί να συμβεί αυτό που λες αλλά πρέπει το μήκος του νήματος έστω και απειροελάχιστα να είναι λίγο μεγαλύτερο από το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει τις δύο σφαίρες. Βέβαια αυτό μπορεί να συμβεί μόνο ακριβώς πριν την 1η κρούση γιατί μετά οι δύο σφαίρες στα άκρα του νήματος θα έχουν ίσες ταχύτητες άρα το μήκος του νήματος θα ισούται με το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τις δύο σφαίρες.
Δεν ανέφερα τις τελικές σχέσεις ως επιχείρημα αλλά ως επιβεβαίωση ότι όντως καταλήγουν στο ότι οι τελικές τιμές των ταχυτήτων των δύο σωμάτων θα είναι ίσες με υ/3.
Δεν χρησιμοποίησα καθόλου μαθηματικά και προσπάθησα να στηρίξω τον υπολογισμό των τελικών ταχυτήτων των σφαιρών στο γεγονός ότι εφόσον συνεχίζουν να συμβαίνουν κρούσεις η κινητική ενέργεια του συστήματος μειώνεται. Επίσης η κινητική ενέργεια του συστήματος δεν μπορεί να γίνει μηδέν αφού τότε δεν θα ίσχυε η Α.Δ.Ο. γιατί τότε pολ = 0, συνεπώς καταλήγουμε σε άτοπο. Συμπεραίνουμε ότι η κινητική ενέργεια θα συγκλίνει σε μια συγκεκριμένη τιμή που αυτό συνεπάγεται ότι το σύστημα θα τείνει να σε μια κατάσταση ώστε να μην συμβούν άλλες κρούσεις άρα θα τείνει σε ισότητα ταχυτήτων όλων των σφαιρών. Σε αυτή την τελική κατάσταση μπορεί να καταλήγουμε μετά από ένα πεπερασμένο αριθμό κρούσεων ή μετά από άπειρες κρούσεις.
Από τις εξισώσεις που μου έδωσε η Τ.Ν. παρατηρούμε ότι αυτό συμβαίνει μετά από άπειρες κρούσεις.

Παύλο αυτη η προυποθεση περι μηκους του νηματος σε σχεση με την αποσταση των σφαιρων,δεν χρειαζεται. Αυτο το συζητησαμε εν συντομία με τοκ Κώστα Ψυλάκο στα πρωτα σχολια στην πρωτη σελιδα. Κατι αναλογο συμβαινει εδω Μπάλα και μπαλάκι πέφτουν. οπου εχω δωσει ενα μικρο κενο μεταξυ της μεγαλης και της μικρης μπαλας,αλλα το εκανα για να μην μπερδευτει ο κοσμος,ενω στην πραγματικοτητα δεν χρειαζεται.Επισης πως ξερουμε οτι ο αριθμος των κρουσεων θα ειναι απειρος και οχι πεπερασμενος; Δεν το εχουμε αποκλεισει αυτο. Δεν εχουμε βρει την αναλυτικη εκφραση της ακολουθιας ταχυτητων.
Περιμενω απο καποιο φιλο μια αυστηρη μαθηματικη διατυπωση της λύσεως.

Καλημέρα !

Παύλο είχα αναφερει εχθές ότι δεν μπορεί να χαθει όλη η ενέργεια διοτι θα φτασουμε σε παραβιάση της ΑΔΟ οπότε έγραψα ότι θα καταλήξουμε σε κοινη ταχύτητα ίση με υ/3 .

Οι τύποι που σου έδωσε η Α.Ι. δίνουν αποτελέσματα που ικανοποιουν όλα όσα εχω βρει (n>=1) . Παρατηρησα λοιπόν ότι για n=10 έχουμε φτάσει με πολυ καλη ακρίβεια στο υ/3 .

υ(μαυρη)=υ(πράσινη)= (υ/3) *(1023/1024) = (υ/3)*0.9990

και υ(μπλε)= (υ/3) *(1026/1024) = (υ/3)*1.0019

Γιωργο Κόμη καλημερα. Πριν πολλα χρονια ημουνα στα μπουζουκια με παρεα,με ντιμπλ κλπ. Τις προηγουμενες μερες ειχα διαβασει ενα πολυ δυσκολο προβλημα σε ενα περιοδικο,που εμοιαζε με αυτο. Τετράγωνο στρέφεται και συρρικνώνεται. Μια κοπελα απο την παρεα,στο ασχετο μου ειπε οτι αυτη και ο φιλος της προσπαθουν να λυσουν ενα προβλημα που εχει χρηματικο επαθλο για οποιον στειλει την λυση. Ρωτησα ποιο ειναι το προβλημα και συμτωματικα ηταν αυτο που ειχα διαβασει και το ηξερα απεξω. Εκανα πως σκεφτομαι ενω τραγουδουσε ο Πασχαλης Τερζης και πηρα μια χαρτοπετσετα και μπαμ μπαμ εγραψα την λυση.Παθανε την πλακα τους που ειχαν τετοιο Αινσταιν στην παρεα. 🙂

Καλημέρα σε όλους!! ΜΙΑ ΑΠΟΨΗ
(ΤΟ νήμα αρχικά χαλαρο)
1.κρουση: Η μεσαία χάντρα ανταλλάσει ταχύτητα με την δεξιά.
2.κρουση: (μέσω νήματος)
Το νήμα τεντωνεται η ενέργεια αποθηκεύεται στιγμιαία ως δυναμική παραμορφωσηςστα τοιχώματα των σφαιρών στα σημεία πρόσδεση με το νήμα και στην συνέχεια απελευθερωνεται.
Ακινητοποιειται η δεξιά χάντρα και κινείται η δεμένη αριστερά με υ=8m/s.
3.κρουση:Η αριστερή συγκρούεται με την μεσαία (το Νήμα χαλαρώνει)και ανταλλάσουν ταχύτητες.
Το φαινόμενο επαναλαμβανεται.

Καλημέρα Γιώργο!

Καλημέρα σε όλους, Σωστα Κωνσταντινε ,Έκανα λαθος στις πράξεις .Το σωστό είναι:
Για την Β : υ(Β)=[2^(n-1)+(-1)^n]*υ / [2^(n-1)*3]
Για τις Α,Γ: υ(Α)=υ(Γ)= [2^n-(-1)^n]*υ / [2^n*3]
Επίσης μετα καθε ολοκληρωμένη κρούση η ταχύτητα της Β είναι η ταχύτητα των Α,Γ που ελιχαν πριν την κρούση.

Καλημέρα Κωνσταντίνε, έδωσα την άσκηση στο chatgpt και ρώτησα τον “φίλο” μας:

“Είναι δυνατόν το νήμα να είναι αρχικά τεντωμένο και να παραμένει τεντωμένο σε όλη τη διάρκεια του φαινομένου των κρούσεων; ”

Έλαβα την απάντηση:

Ναι, είναι απολύτως δυνατό το νήμα να είναι αρχικά τεντωμένο, χωρίς να ασκεί τάση.

Θα εξηγήσω γιατί. Τι σημαίνει «τεντωμένο»;

Γεωμετρικά σημαίνει ότι η απόσταση των δύο ακραίων χαντρών είναι ίση με το μήκος του νήματος. Δηλαδή ο δεσμός: x3-x1=L ισχύει ήδη από την αρχή.
Αυτό δεν συνεπάγεται ότι T>0.

Ένα απλό παράδειγμα
Έχεις δύο χάντρες στο διάστημα.
Τις ενώνεις με ιδανικό, αβαρές, μη εκτατό νήμα.
Τις τοποθετείς σε απόσταση ακριβώς L.
Κανείς δεν τις τραβά.
Καμία εξωτερική δύναμη δεν υπάρχει.
Έχουν μηδενική ταχύτητα.
Τότε: T=0.

Όμως το νήμα είναι ήδη πλήρως τεντωμένο.
Δεν υπάρχει χαλάρωση.

Πότε εμφανίζεται τάση;Η τάση είναι δύναμη αντίδρασης.

Εμφανίζεται μόνο όταν κάποια κίνηση τείνει να παραβιάσει τον δεσμό.
Αν δεν υπάρχει τέτοια τάση παραβίασης: T=0.

Αυτό είναι γενική αρχή της μηχανικής των ιδανικών δεσμών.

Εφαρμογή στην άσκησηΑρχικά

• οι ακραίες χάντρες είναι ακίνητες

• η μεσαία αποκτά ταχύτητα.

Αν το νήμα είναι ήδη τεντωμένο, τότε μέχρι να συγκρουστεί η μεσαία με μία ακραία, οι ακραίες δεν έχουν κανέναν λόγο να κινηθούν.
Άρα: T=0 σε όλη αυτή τη φάση.

Μόλις όμως γίνει η κρούση, η δεξιά χάντρα τείνει να κινηθεί προς τα δεξιά.
Τότε ο δεσμός ενεργοποιείται και εμφανίζεται τάση.

Αυτό είναι συμβατό με την εκφώνηση;
Εδώ είναι το λεπτό σημείο.

Η εκφώνηση γράφει:

«Οι δύο ακριανές χάντρες είναι δεμένες στα άκρα του νήματος.»

και

«Αρχικά ενώ το νήμα είναι ευθύγραμμο…»

Δεν γράφει:

• το νήμα είναι χαλαρό,

ούτε

• το νήμα είναι τεντωμένο.

Το “ευθύγραμμο” από μόνο του δεν αποκλείει ούτε τη μία ούτε την άλλη κατάσταση.

Εδώ όμως ο κ. Καβαλλιεράτος διατυπώνει μια πρόσθετη φυσική παραδοχήΌταν γράφει:

«Δεν υπάρχει λόγος να θεωρήσουμε ότι το νήμα είναι υπό τάση.»

συμφωνώ.

Όταν όμως συμπεραίνει από αυτό ότι

«άρα το νήμα δεν είναι τεντωμένο»,

εκεί δεν συμφωνώ.

Γιατί στην Αναλυτική Μηχανική αυτά είναι δύο διαφορετικά πράγματα.

Ένας ιδανικός δεσμός μπορεί να είναι ενεργός χωρίς να ασκεί αντίδραση.
Οι αντιδράσεις εμφανίζονται μόνο όταν απαιτούνται.

Η δική μου αμφιβολία. Υπάρχει όμως ένα σημείο που θα ήθελα να τον ρωτήσω.
Αν όντως θεωρεί ότι το νήμα είναι αρχικά χαλαρό, τότε θα έπρεπε να υπάρχει μια μικρή περίοδος όπου η δεξιά χάντρα, μετά την πρώτη κρούση, κινείται ελεύθερα μέχρι να εξαφανιστεί η χαλάρωση του νήματος.

Αυτό σημαίνει ότι η χρονική εξέλιξη εξαρτάται από το πόση χαλάρωση υπήρχε αρχικά.

Η εκφώνηση όμως δεν δίνει αυτή την ποσότητα.

Επομένως, αν το μοντέλο είναι «αρχικά χαλαρό νήμα», θεωρώ ότι λείπει ένα φυσικό δεδομένο.

Πάντως η συζήτησή μας μου γεννά μια υποψία: ίσως ο κ. Καβαλλιεράτος δεν θεωρεί το νήμα απλώς χαλαρό, αλλά θεωρεί ότι ένα ιδανικό μη εκτατό νήμα δεν μπορεί καν να υπάρχει γεωμετρικά τεντωμένο χωρίς τάση.

Αν αυτή είναι η φιλοσοφική του θέση, τότε εκεί εντοπίζεται η πραγματική διαφωνία.

Προσωπικά δεν τη συμμερίζομαι, γιατί στην κλασική Αναλυτική Μηχανική ένας ιδανικός δεσμός μπορεί να είναι ενεργός με μηδενική αντίδραση μέχρι να χρειαστεί να αντιδράσει. Αυτό είναι η συνήθης αντιμετώπιση των ιδανικών περιορισμών.

Το βασικό συμπέρασμα
Ναι, ένα νήμα μπορεί να είναι αρχικά ακριβώς τεντωμένο και να έχει (T=0). Αυτό όμως δεν αρκεί για να καθορίσει τι θα συμβεί κατά την κρούση.

Επίσης, η προσέγγιση:

«Αν ο δεσμός είναι ενεργός από την αρχή, τότε μπορεί να διατηρηθεί η κινητική ενέργεια»

ήταν υπερβολικά απόλυτη. Η ύπαρξη ενεργού γεωμετρικού δεσμού δεν επιβάλλει από μόνη της ούτε διατήρηση ούτε απώλεια ενέργειας κατά ένα κρουστικό γεγονός.

Τι είναι βέβαιο αρχικά
Αν (L) είναι το μήκος του νήματος και (x1,x3) οι θέσεις των ακραίων χαντρών, μπορούμε να έχουμε: x3-x1=L, και T=0.

Το νήμα είναι «μόλις τεντωμένο», χωρίς προένταση. Δεν χρειάζεται εξωτερική δύναμη για να συμβαίνει αυτό.
Το νήμα αποτελεί μονόπλευρο δεσμό: x3-x1= L,

επειδή μπορεί να εμποδίσει την αύξηση της απόστασης, αλλά δεν μπορεί να εμποδίσει τη μείωσή της ούτε να ασκήσει θλιπτική δύναμη. Τα καλώδια και τα νήματα αποτελούν χαρακτηριστικά παραδείγματα τέτοιων μονόπλευρων δεσμών.

Τι συμβαίνει μόλις γίνει η κρούση;
Η δεξιά χάντρα τείνει να κινηθεί προς τα δεξιά, επομένως τείνει να αυξήσει την απόσταση των άκρων πάνω από (L). Τότε το νήμα αναπτύσσει τάση και, στο ιδανικό μοντέλο μηδενικής εκτατότητας, κρουστική ώθηση.

Από εδώ και πέρα, όμως, χρειάζεται ένας επιπλέον νόμος που να περιγράφει τη συμπεριφορά του νήματος κατά την απότομη τάνυση.
Η γεωμετρική συνθήκη v1’=v3′

και η διατήρηση της συνολικής ορμής δεν αρκούν για να αποφασίσουμε αν η ενέργεια:

• χάνεται,
• διατηρείται και επιστρέφεται από το νήμα,
• ή κατανέμεται με κάποιον ενδιάμεσο τρόπο.

Τι βρήκα στη βιβλιογραφία:
Υπάρχει ένα εξαιρετικά σχετικό άρθρο του A. G. Walker με τίτλο The Inextensible String. Εξετάζει ακριβώς δύο ίσες μάζες συνδεδεμένες με νήμα που γίνεται τεντωμένο.

Η συνηθισμένη γεωμετρική αντιμετώπιση δίνει κοινή ταχύτητα (V/2), άρα απώλεια του 50% της κινητικής ενέργειας.
Ο Walker όμως επισημαίνει ότι αυτό δεν είναι μοναδική ή αυτονόητη φυσική συνέπεια του «μη εκτατού νήματος».

Αν το νήμα θεωρηθεί ως όριο πολύ δύσκαμπτου αλλά ελαστικού νήματος, μπορεί να αποθηκεύσει προσωρινά ενέργεια και να την επιστρέψει, οπότε η ενέργεια διατηρείται και το νήμα ξαναχαλαρώνει.

Μάλιστα γράφει ρητά ότι δεν πρόκειται απλώς για δύο μεθόδους λύσης του ίδιου προβλήματος, αλλά για διαφορετικά προβλήματα που αντιστοιχούν σε διαφορετικές έννοιες του “μη εκτατού νήματος”. (Cambridge)

Ακόμη πιο σημαντικό για τη δική μας συζήτηση: εξετάζει δύο μάζες με νήμα ήδη μόλις τεντωμένο, όταν ασκείται σύντομη ισχυρή δύναμη στη μία.
Βρίσκει ότι η τελική κίνηση εξαρτάται από τη σχέση μεταξύ:

• της διάρκειας της ώθησης,
• και της ελαστικής δυσκαμψίας του πραγματικού νήματος.

Δηλαδή, ακόμη και όταν το νήμα είναι αρχικά τεντωμένο, το ιδανικό όριο δεν δίνει κατ’ ανάγκην μία μοναδική απάντηση.

Άρα τι ισχύει για τον ισχυρισμό του συγγραφέα;Η λύση (υ/2,0,υ/2)

μετά την πρώτη συνολική διαδικασία είναι απολύτως θεμιτή αν θεωρήσουμε την απότομη τάνυση πλήρως ανελαστική ως προς τη σχετική κίνηση των άκρων. Τότε τα άκρα αποκτούν κοινή ταχύτητα και χάνεται κινητική ενέργεια.
Για υ=8m/s, τότε (υ1,υ2,υ3)=(4,0,4) m/s

Η αρχική κινητική ενέργεια είναι Ki=32J

ενώ μετά: Kf=16J

Άρα χάνονται 16J

Αυτό είναι συνεπές μοντέλο.

Δεν είναι όμως σωστό να λέμε ότι το αποτέλεσμα προκύπτει αναγκαστικά μόνο από το ότι:

1. το νήμα είχε αρχικά (T=0),
2. και κατόπιν η τάση εμφανίστηκε ασυνεχώς.

Η ασυνέχεια της τάσης δεν καθορίζει από μόνη της τον συντελεστή ενεργειακής απώλειας. Χρειάζεται να προσδιοριστεί πώς μοντελοποιείται η απότομη τάνυση: πλήρως ανελαστικά, ελαστικά ή μέσω συγκεκριμένου ελαστικού νήματος.

Η τελική μου θέση
-Το αρχικό νήμα μπορεί να είναι τεντωμένο με (T=0).

-Η πρώτη κρούση προκαλεί κρουστική τάση, επειδή η δεξιά χάντρα τείνει να απομακρύνει τα άκρα.

-Το ότι το νήμα ήταν ήδη τεντωμένο δεν εγγυάται διατήρηση της ενέργειας.

-Το ότι η τάση εμφανίζεται ασυνεχώς δεν αποδεικνύει από μόνο του συγκεκριμένη απώλεια ενέργειας.

-Το αποτέλεσμα ((u/2,0,u/2)) αντιστοιχεί σε μια συγκεκριμένη, πλήρως ανελαστική σύλληψη της απότομης τάνυσης.

-Η δική σου λύση με διατήρηση ενέργειας αντιστοιχεί σε διαφορετικό νόμο κρούσης/διαφορετική ιδεατή συμπεριφορά του νήματος.

Επομένως, ο συγγραφέας έχει δίκιο ως προς το αποτέλεσμα μέσα στο μοντέλο που επιλέγει, αλλά όχι ότι αυτό είναι η μοναδική συνέπεια των λέξεων «αβαρές, μη εκτατό νήμα». Η σχετική βιβλιογραφία επιβεβαιώνει ακριβώς ότι το ιδανικό «μη εκτατό νήμα» σε κρουστικά φαινόμενα χρειάζεται επιπλέον φυσική προδιαγραφή.

Ελπίζω η “συζήτηση” να βοηθά στο να γίνουν πιο σαφή ορισμένα που θεωρήθηκαν μονόδρομος και δεδομένα….

ΥΓ: Τώρα κατάλαβα γιατί εσύ και ο Γιώργος ο Κόμης γίνατε “σοφοί” φυσικοί….
Βγαίνετε τα βράδια με εκλεκτή παρέα και παίρνετε μαζί σας και τη φυσική….Εγώ δεν το έκανα ποτέ αυτό…. και μάλιστα ανάμεσα σε θηλυκή παρέα και τη φυσική ως παρέα, προτιμούσα πάντα την πρώτη…. γι αυτό και δεν πρόκοψα….σνιφ…

Το πλήρες σχόλιο που δεν έστειλα προηγουμένως:
Ωραία ιδέα Κωνσταντίνε. Μήπως θα ήταν προτιμότερο το νήμα να αντικατασταθεί με λεπτή αβαρή ράβδο που οι δύο ακραίες σφαίρες είναι στερεωμένες στα άκρα της και διαπερνά τη μεσαία που μπορεί να κινείται κατά μήκος της χωρίς τριβές;

Γεια σου Γιωργο. Για ποιο λογο αυτο θα ηταν προτιμοτερο;

Αναλυτικά:https://i.ibb.co/G3TnQcjh/SCAN-ioyl-80.png

και…https://i.ibb.co/67K81vpN/SCAN-ioyl-81.png

Θοδωρη τους αθλίους του ΒΙκτωρος Ουγκω εγραψες.Στην εκφωνηση δεν χρησιμοποιησα την λεξη τεντωμενο. Επιτηδες. Πολλοι θα νομιζαν (κακως) οτι τεντωμενο σημαινει και μη μηδενικη ταση .Για αυτο το απεφυγα.Χρησιμοποιησα την λεξη ευθυγραμμο που σε συνδιασμο με τα ανυπαρκτα δεδομενα περι συνθηκων που το τεντωνουν σημαινει οτι η ταση ειναι μηδεν. Αν εχεις μονο ενα νημα με δυο χαντρες κι τιποτα αλλο δεν ειναι δυνατον να εχεις μη μηδενικη ταση νηματος.Στις εκφωνησεις πρεπει να παιρνει κανεις δεδομενο οτι του δινουν και οχι οτι μπορει να φανταστει. Θα μπορουσα για παραδειγμα να βαλω τις μπιλιες με το νημα πανω σε λειο οριζοντιο επιπεδο μεσα στο κατακορυφο πεδιο βαρυτητας και το προβλημα θα ηταν το ιδιο,αλλα αυτο θα ηταν πολυλογια και αχρηστο.Αν το ειχα δωσει ετσι παλι θα θεωρουσες οτι υπαρχει ταση; Kακώς.Δεν μπορω να το εξηγησω πιο απλα. (Θα με δειρει ο Λεβέτας)Εν παση περιπτωσει οι ταχυτητες των σφαιρων για τις πρωτες κρουσεις φαινονται στο σχημα του Ψυλάκου στην δευτερη σελιδα των σχολιων και στο τελευταιο σχόλιο του Γιωργου Χριστόπουλου. Καθε αλλη θεωρηση ειναι λανθασμενη(λεω εγω).

Εξαιρετικοί οι “Άθλιοι” του Ουγκώ… λες να έχω ταλέντο που δεν το έχω ανακαλύψει ακόμα….

Αν διαβάσεις με προσοχή λοιπόν τους “Άθλιους” θα δεις ότι η μοντελοποίηση που γίνεται στις λύσεις που αναφέρονται στα σχόλια, ούτε μοναδική είναι, ούτε υποχρεωτική.

Τουλάχιστον αυτό κατάλαβα εγώ….

Ίσως πρέπει να ξαναδιαβάσω τους “Άθλιους”…

Παρ’όλο που φαίνεται ,για τυπικους λόγους, πρεπει να πολλαπλασιασουμε με υ ,τις σχεσεις των υ(Α),υ(Β), υ(Γ) .

Γιώργο (Χριστ.) για ρίξε μια ματια στους τύπους για υ(Α) , υ(Γ) … θέλει πλην από ότι βλέπω για να συμφωνουμε με τα αποτελεσματα. Εχω κάνει ένα μικρο service ωστε να τους φερω στη μορφή που τους ανέβασε και ο Παύλος .
https://i.ibb.co/mCN2pc03/1.png

Μια μεθοδος ειναι να κατασκευασει κανεις την αναλυτικη εκφραση της ακολουθιας των μετρων των ταχυτητων μιας οποιασδηποτε μπιλιας. Και των τριων ιδιες ειναι με εναν ορο μπρος πισω.Εχετε βρει Γιωργο και Κώστα: Για την Β : 0,(υ/2),(υ/4),(3υ/8),(5υ/16),(11υ/32),(21υ/64),…
Και για τις αλλες ιδια ειναι με εναν ορο καθυστερηση. Αυτη η ακολουθια εχει αναδρομικο τυπο οτι καθε ορος ειναι η μεση τιμη των δυο προηγουμενων.Αρα αυτη η ακολουθια δεν σταθεροποιειται ποτε διοτι παντα η μεση τιμη δυο διαφορετικων αριθμων ειναι διαφορετικη και απο τους δυο. Αρα οι ταχυτητες δεν θα γινουν ποτε σταθερες ωστε να σταματησουν οι κρουσεις.Η κινητικη ενεργεια ομως ειναι γνησιως φθινουσα συναρτηση, διοτι σε καθε κρουση χανεται ενεργεια.Η ελαχιστη τιμη της που ικανοποιει ταυτοχρονα την ΑΔΟ ειναι αυτη για την οποια οι ταχυτητες γινονται ολες υ/3.Αυτο αποδεικνυεται ευκολα,χωρις παραγωγους,με ελαχιστη τιμη τριωνυμου με β/2α κλπ..Αυτη την ελαχιστη τιμη ομως δεν θα την παρει ποτε αφου η ακολουθια για την οποια ειπαμε πριν,ειναι απειρων ορων.Αρα τα μετρα των ταχυτητων ανηκουν στο διαστημα [υ.υ/3)=[8,8/3) και η κινητικη ενεργεια του συστηματος ανηκει στο διαστημα.[32,32/3)
Εγω ετσι το εκανα. Φυσικα εσεις Κωστα και Γιωργο,βρηκατε τον αναλυτικο τυπο της ακολουθιας ταχυτητων,κατι οχι ευκολο, οποτε τα παντα προκυπτουν πιο καθαρα.
Τα Μαθηματικα καλα ειναι αλλα το πιο ενδιαφερον εδω ειναι κατα την γνωμη μου το ερωτημα που εκανε ο Κωστας Ψυλάκος στο πρωτο πρωτο του σχολιο,στο οποιο βρισκεται ολο το ζουμι του προβληματος και το οποιο εχει μοναδικη σωστη απαντηση και οχι μου σου του… 🙂

Ναι Κώστα γραφοντας ξέχασα στη σχέση του αρίθμητη, αφαιρώντας το (-1)^n να το πολλαπλασιασω επί 3. Άλλωστε το αναφέρω σωστά στην αμέσως προηγούμενη ανάρτηση μου:

Για την Β : υ(Β)=[2^(n-1)+(-1)^n]*υ / [2^(n-1)*3]
Για τις Α,Γ: υ(Α)=υ(Γ)= [2^n-(-1)^n]*υ / [2^n*3]

Το ανεβάζω ξανα γιανα φανει αυτο που λεω:https://i.ibb.co/3y1qgt0N/SCAN-ioyl-81.png
Ευχαριστώ Κώστα για την επισήμανση.

Γιωργο εκανα μια επεξεργασια των αποτελεσμάτων και θελησα να αποδικωποιήσω την διαδοχή τους όσο το δυνατον πιο “μαζεμενα” . Τους αναγωγικούς τύπους τους έβγαλα στηριζόμενος στα αποτελέσματα της 3ης και 4ης “κρούσης” . Συμφωνουμε στους τύπους . Βγήκε εκτιμώ κάτι ωραιο και το ανεβάζω ….

https://i.ibb.co/0RWsSwSs/2.png

Πολυ καλη σκεψη Κώστα. Στηρίζεται σε αυτο που παρατηρησα προηγουμένως, δηλ ότι η μεσαία μετα την κρούση έχει την ταχύτητα που είχαν οι άλλες πριν την κρούση.

Εξασφαλίζεται Κωνσταντίνε η σταθερότητα της απόστασης των δύο σφαιρών και αποφεύγεται η όλη συζήτηση που ακολούθησε περί αυτού και έτσι επικεντρωνομαστε στις ισχύουσες αρχές διατήρησης.

Καλησπέρα σε όλους. Καλησπέρα Κωνσταντίνε που δεν “ησυχάζεις” ούτε με 40 βαθμούς :). Μια συνεισφορά κι από μένα στην ενδιαφέρουσα συζήτηση που δημιούργησε το πρόβλημά σου. Καλό υπόλοιπο διακοπών

https://i.ibb.co/01fnNjq/kvnst-1785425614-6965.jpg

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Αν κατάλαβα καλά μετά απο κάθε ζευγάρι κρούσεων (ελαστική και πλαστική) έχουμε τα εξής:
Διατήρηση ορμής πρέπει η ορμή να βγαίνει συνέχεια 8.
Χάνεται ενέργεια
Η ενέργεια όμως δεν μπορεί να χάνεται συνέχεια και να μηδενιστεί γιατί τότε δεν θα έχουμε διατήρηση ορμής δηλαδή 8
Άρα μία περίπτωση υπάρχει κάποια στιγμή πρέπει να πάψει να χάνεται ενέργεια και πως θα γίνει αυτό μόνο όταν σταματήσουν οι κρούσεις δηλαδή και τα τρία σώματα κινούνται ομόρροπα με ίδιες ταχύτητες. Επομένως , υ=8/3.
Αυτό λέγεται Φυσική.
Μένει τώρα να εξηγηθεί και μαθηματικά και να που τα μαθηματικά έχουν εφαρμογές.
Κωνσταντίνε πρόκειται για αριστούργημα, πρέπει ίσως και με άλλα παραδείγματα γιατί εδώ με το νήμα στην αρχή υπήρξαν διάφορα θέματα, ο Κώστας έδειξε το δρόμο, να διδάσκεται στα σχολεία και αν μπορούσε να γίνει και πείραμα απο πανεπιστήμιο και να έχουμε το βίντεο , θα γινόταν βούκινο ή βάϊραλ όπως λένε και στο χωριό μου.
Συγχαρητήρια.

Καλημέρα παιδιά. Σπύρο ευχαριστώ πολύ που ασχολήθηκες και κάνεις πάντα σημαντικές (και δύσκολες) σκέψεις. Γιώργο Χριστοπουλε ευχαριστώ για τους υπολογισμούς.(είσαι υπολογιστικό ον). Γιώργο Βουμβακη ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο. Δεν ξέρω αν η αβαρής ράβδος θα συμπεριφερθεί όπως το ιδανικό νήμα. Κώστα Ψυλάκο το να βρίσκεις ένα πάτερν που ακολουθείται είναι κλειδί σε παρά πολλές περιπτώσεις στην Φυσική και στα Μαθηματικά. Το τελευταίο σχήμα σου θα το τυπώσω και θα το βάλω στο γραφείο μου 🙂 . Γρηγόρη ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο, χαίρομαι που σου άρεσε το πρόβλημα.

Καλησπέρα σε όλους, ασχολήθηκα και εγώ με το θέμα και επιβεβαιώνω ως σωστή τη λύση του Θοδωρή Παπασγουρίδη.
Έπειτα απο περιττό αριθμό κρούσεων οι ταχύτητες των σφαιρών θα είναι (υ1,υ2,υ3)=(16/3, – 8/3, 16/3) m/s
Έπειτα από άρτιο αριθμό κρούσεων οι ταχύτητες των σφαιρών θα είναι (υ1,υ2,υ3)=(0, 8, 0) m/s
Με αυτή τη λύση ικανοποιούνται οι ΑΔΟ & ΑΔΚΕ τόσο πριν και έπειτα απο κάθε κρούση, όσο και στην έναρξη και σε μια τυχαία χρονική στιγμή της εξέλιξης του φαινομένου.
Μπορείτε να βρείτε και μια προσομοίωση του φαινομένου εδώ.
Για να “παίξει” η προσομοίωση, αρχικά την κατεβάζουμε τοπικά στον υπολογιστή μας και στη συνέχεια με δεξί κλικ στο ποντίκι μας επιλέγουμε να ανοίξει με έναν φυλλομετρητή π.χ. Google Chrome.

Εξαιρετική άσκηση Παύλο! Είναι ένα σύνθετο πρόβλημα Φυσικής Γ’ Λυκείου που συνδυάζει τρεις βασικές έννοιες: απλή αρμονική ταλάντωση σε κεκλιμένο επίπεδο, πλαστική κρούση (διατήρηση ορμής και απώλεια ενέργειας), αλλαγή θέσης ισορροπίας λόγω αύξησης μάζας, και την ερώτηση κρίσης για την επιλογή του μέγιστου πλάτους.
Είναι σημαντικό να κατανοήσει ο μαθητής ότι η απώλεια στην πλαστική κρούση είναι 100% όταν οι ορμές είναι ίσες και αντίθετες

Καλησπέρα. Τάσο ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλησπέρα Παύλο. Άψογή, μπράβο , για να τη λύσει κανείς πρέπει να έχει καταλάβει τι σημαίνουν τα γράμματα – σύμβολα στους μαθηματικούς τύπους και τι συμβαίνει στα συγκεκριμένα φαινόμενα, χωρίς να κρύβεται τίποτα περίπλοκο.
Νομίζω οτι ακόμη δεν έχουμε καταλάβει όλοι και ελπίζω να το καταλάβουν καλά κυρίως οι θεματοδότες των πανελλαδικών οτι δίνεται τυπολόγιο στη Γ άρα πρέπει να προσαρμόσουμε το τί ζητάμε για να δώσουμε το μήνυμα οτι χρειάζεται κατανόηση των φυσικών φαινομένων και των τύπων που τα περιγράφουν.
Και πάλι μπράβο Παύλο.

Γεια σου Γρηγόρη, σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλησπέρα Αποστόλη

Η ανάρτηση για την Ida μπορεί να αντιμετωπιστεί και ως ένα καθαρό παράδειγμα για τις προϋποθέσεις που απαιτούνται για να αλλάξουν καθιερωμένες επιστημονικές απόψεις.

Επίσης, από το Chemistry World πληροφορούμαι ότι το άρθρο με το οποίο αμφισβητούσε (ορθά) την μεταστοιχείωση που ισχυρίστηκε πως πέτυχε ο Fermi και την δημοσίευσε το Nature, δεν το συνυπέγραψε ο μόνιμος συνεργάτης της, δηλαδή ο άνδρας της. Ίσως και αυτός αισθανόταν δυσκολία να το υπερασπιστεί.

Γεια σου Γιώργο. Είναι εντυπωσιακό το γεγονός ότι, ενώ τα πειραματικά δεδομένα δεν ήταν ξεκάθαρα, οι κύριοι πρωταγωνιστές προσπαθούσαν να τα συμβιβάσουν με την “ορθόδοξη” άποψη. Ίσως ο Walter Noddack να δυσκολευόταν πράγματι να υπερασπιστεί την “μαντεψιά” – όπως την αποκάλεσε η Meitner – της Ida, όμως σαν καλός σύζυγος παρακάλεσε μάταια τον Otto Hahn να την μνημονεύσει στις δημοσιεύσεις του.

Καλημέρα Αποστόλη και Γιώργο. Εμένα μου φαίνεται ως ξεκάθαρο “άδειασμα” της Noddack από τον Hahn. Αποστόλη δεν μου φαίνεται καθόλου εντυπωσιακό, αλλά μάλλον απόλυτα φυσιολογικό, “το γεγονός ότι, ενώ τα πειραματικά δεδομένα δεν ήταν ξεκάθαρα, οι κύριοι πρωταγωνιστές προσπαθούσαν να τα συμβιβάσουν με την “ορθόδοξη” άποψη”. Νομίζω ελάχιστοι επιστήμονες θα έκαναν το αντίθετο. Είναι εύκολο για ένα παγιωμένο θεωρητικό μοντέλο να δεχθείς, χωρίς πειραματικές αποδείξεις, από μία “εικασία” (ή ¨μαντεψιά” όπως είπε η Meitner), ότι μπορεί να μην ισχύει; Και μία “εικασία” από ποιόν; Μία γυναίκα χημικό που τολμά να αμφισβητήσει “ιερά τέρατα” της Φυσικής; Όμως θεωρώ ότι το χειρότερο ήταν η μη αναγνώρισή της εκ των υστέρων. Μόλις δηλαδή διαπιστώθηκε πειραματικά η πυρηνική σχάση. Ο Hahn συνέχισε στο ίδιο “βιολι”. Γιατί κύριε Hahn; Αφού άλλος το σκέφτηκε πρώτος. Δεν αξίζει ούτε αναφορά;
ΥΓ. Πάντως τη Noddack την αναφέρει στη wikipedia ως χημικό αλλά και φυσικό.

Καλημέρα σε όλους , Αποστολη ευχαριστούμε για το άρθρο – θα είχε ενδιαφέρον αν τελικά το τεχνητό είχε ονομαστεί ως Μασούριο

Καλημέρα Αποστόλη, καλημέρα σε όλους.
Και γω σκέφτομαι στη γραμμή του Θοδωρή.
Φυσιολογικό να μην δώσουν τόση σημασία, σε μια “μαντεψιά”…

Καλημέρα σε όλους. Θοδωρή είναι εντυπωσιακό από επιστημολογικής άποψης: κατά τους Norwood Hanson, Thomas Kuhn και στην πιο ακραία εκδοχή τον Paul Feyerabend, τα παρατηρησιακά δεδομένα είναι “θεωρητικά διαμεσολαβημένα” (theory laden) όταν διαμορφώνονται από τις θεωρητικές παραδοχές που προϋπάρχουν. Αυτό εγείρει και το ζήτημα της επικύρωσης μιας θεωρίας, εφόσον τα παρατηρησιακά δεδομένα ενδεχομένως να προϋποθέτουν έμμεσα την προς επικύρωση υπόθεση. Κάποια εισαγωγικά στοιχεία εδώ. Το μοντέλο της υγρής σταγόνας του Bohr ήταν γνωστό από το 1936 και προέβλεπε ότι βαρείς πυρήνες όπως το Ουράνιο θα μπορούσαν να είναι ασταθείς. Μόνο όταν οι Meitner και Frisch προσπάθησαν να ερμηνεύσουν θεωρητικά τα πειραματικά δεδομένα των Hahn και Strassmann το Δεκέμβριο του 1938, έλαβαν υπόψη τους το μοντέλο του Bohr. Είχαμε δηλαδή μια αλλαγή επιστημονικού “παραδείγματος”. Όταν ο Bohr έμαθε τα νέα από τον Frisch για την ανακάλυψη της σχάσης το 1939 αναφώνησε: “πόσο ανόητοι υπήρξαμε όλοι. Αυτό είναι υπέροχο”.
Όσο για το “άδειασμα” της Noddack από τον Hahn, νομίζω ότι ωχριά μπροστά στο αντίστοιχο της Meitner. Τουλάχιστον, έστω και εκ των υστέρων, η Meitner τιμήθηκε με την απόδοση στο στοιχείο 109 του ονόματος “Μαϊτνέριο”.
Παναγιώτη αν το Τεχνήτιο είχε ονομαστεί Μασούριο, θα ήταν σαν να αποδίδονταν τα εύσημα της ανακάλυψης στους Noddack…

Καλησπέρα Αποστόλη. Ωστόσο, ακόμα κι έτσι, η ιδέα της Noddack είχε διατυπωθεί επίσημα από το 1934, πριν από το μοντέλο της σταγόνας του Bohr το 1936 …

Γεια σου Θοδωρή. Το μοντέλο της υγρής σταγόνας διατυπώθηκε από τον Gamow το 1928-29 και βελτιώθηκε αργότερα από τους Bohr και Wheeler. Έπρεπε όμως να μεσολαβήσει η περίοδος κρίσης, για να πάμε σε αλλαγή παραδείγματος το ’38.

Και ένα εκτενές άρθρο από το Nature που μελετά τη δημιουργία και τη συχνότητα εμφάνισης των “σύννεφων φωτιάς”.

Το πλήθος των επιβεβαιωμένων περιστατικών pyrocb κατά τη δεκαετία 2013-2023

https://i.ibb.co/cSPPPjHV/Screenshot-2026-07-27-210101.png

το διάβασα Αποστόλη και απόρησα:

αφού οι πύρινοι σωρείτες προκαλούν καταιγίδες, γιατί αυτές δεν λειτουργούν … πυροσβεστικά;

η απάντηση ίσως να περιγράφεται στο επόμενο σχήμα

https://i.ibb.co/j92HnZtx/1.png

Το φαινόμενο της ξηρής καταιγίδας (Virga) από τη Wikipedia.

Γιώργο από τα λίγα διαβάσματα που πρόλαβα να κάνω, το φαινόμενο σπάνια συνοδεύεται από βροχή, με την έννοια ότι οι όποιες σταγόνες βροχής παράγονται, εξατμίζονται πριν φτάσουν στο έδαφος. Επιπλέον, επειδή απελευθερώνεται στην ατμόσφαιρα ένας σημαντικός αριθμός σωματιδίων, οι σταγόνες νερού δεν μπορούν να συμπυκνωθούν δίνοντας βροχή.
Το σχήμα που παραθετεις παρόλα αυτά θα μπορούσε πράγματι να είναι μια απάντηση, σε περίπτωση βροχόπτωσης.

Αποστόλη καλησπέρα.
Ευχαριστούμε για το “πύρινο” άρθρο!
Θα μπορέσει άραγε ο άνθρωπος
να δαμάσει στη γέννησή τους , τους “δράκους που ξερνούν φωτιά”;

Καλημέρα Παντελή. Η ανθρωπότητα έχει φροντίσει ώστε οι δράκοι να είναι ξαμολυμένοι. Άντε να τους μαζέψουμε τώρα…

Καλημέρα. Αποστόλη θα μου επιτρέψεις μια διευκρίνηση , νομίζω δεν φταίει όλη η ανθρωπότητα ή τουλάχιστον δεν έχουν όλοι το ίδιο μερίδιο ευθύνης.
Παράδειγμα δεν έχει την ίδια ευθύνη κάποιος που έχει ένα πολύ παλιό αυτοκίνητο και ρυπαίνει αλλά δεν έχει την οικονομική δυνατότητα να πάρει καινούργιο, με κάποιον όμιλο εργοστασίων που για να μην μειωθεί το κέρδος ρυπαίνουν τα εργοστάσιά του.
Ούτε έχει ίδια ευθύνη κάποιος που επιλέγει αναγκαστικά να βάλει φωτοβολταϊκά σε ένα εύφορο χωράφι αντί να το καλλιεργήσει για να επιβιώσει, με εκείνους τους πολιτικούς που αντί να ενισχύσουν την αγροτική παραγωγή του βρήκαν αυτή τη λύση.
Βέβαια πόση ευθύνη να έχουν σε χώρες λιγότερο << αναπτυγμένες >> όπου ο κόσμος ζει σε άθλιες συνθήκες χωρίς να μπορεί να αξιοποιήσει τίποτα από τη σύγχρονη τεχνολογία και <<ανάπτυξη>>.
Υ.Γ. Αποστόλη μάλλον αφορμή έψαχνα να πω τα δικά μου.

Εξαιρετικο το κλεβω και εγω. Ευχαριστουμε

Καλημέρα Γρηγόρη και Τίνα. Γρηγόρη πολυεθνικές και κυβερνήσεις σέρνουν το χορό. Εμείς βάζουμε το λιθαράκι μας ως καλοί καταναλωτές που (μάθαμε να) είμαστε.

Καλημέρα και καλή βδομάδα.
Εν μέσω καλοκαιριού, ας μπούμε σε μια τάξη…

Καλημέρα Διονύση.
Νομίζω οτι δεν χρειάζεται εδώ (πρόβλημα 2) να ορίσουμε μηδέν, δηλαδή από 1(α) έχουμε
ΚΒ-ΚΑ=UΑ-UΒ=qVA-qVB=qVAB , και τελικά
1/2mυ^2 = qVAB.

Προφανώς Γρηγόρη και χωρίς να καθορίσουμε πού μηδενίζεται η δυναμική ενέργεια, το πρόβλημα επιλύεται αρκεί να εμφανίσουμε τη μεταβολή της…
Απλά ήθελα να το πάω και στη δυναμική ενέργεια (έστω και στην αυθαιρέτως υπολογισθείσα)…

Αγαπητέ Διονύση καλημέρα

Τέτοιοι δάσκαλοι σπανίζουν σήμερα στη Φυσική. Δεν περιορίζονται στον τύπο και στη σωστή απάντηση, αλλά αξιοποιούν την απορία του μαθητή ως αφορμή για ουσιαστικό μάθημα. Είναι σαν να κουβαλούν τη Φυσική στις νεότερες γενιές.
Και ακριβώς γι’ αυτό, νομίζω ότι επιβάλλεται να κολυμπούν και στα βαθιά νερά της εννοιολογικής και δομικής θεμελίωσης. Άλλωστε, από τη στιγμή που το ίδιο το Υπουργείο επέβαλε τον κβαντικό ανήφορο, είμαστε αναγκασμένοι —τουλάχιστον εμείς οι νεότεροι— να εξοικειωθούμε και με άλλους χώρους (Hilbert και λοιπούς) πέρα από τον παλιό καλό Ευκλείδειο…

Διονύση η μαστορική σου τέχνη συνεχίζεται και εν μέσω καλοκαιριού. Η οδός Βασιλείου είναι διαθέσιμη, αλλά μας ενδιαφέρει να τη διαβούμε;

Πολύ ωραία ροή διδασκαλίας.

Μιλτιάδη, Αποστόλη και Μανώλη καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σας άρεσε…

Kαλημέρα.
Διονύση στην αναρτηση του Θοδωρή είχα τοποθετηθεί. Αν θελεις βάλε σύνδεσμο.
Η θέση μου σαφής ψηφίζω Αγγελική

18/07/2026 6:44 ΜΜ

Καλησπέρα παιδιά.
Κάποιες σκέψεις.
Όταν μιλάμε για δυναμική ενέργεια μιλάμε για δυναμική ενέργεια συστήματος τουλάχιστον 2 σωμάτων που όμως είναι απαραίτητο να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.
Αν όμως η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δυο έστω σωμάτων μπορεί να αξιοποιηθει μόνο από το ένα σώμα μέσω του εργου της δύναμης αλληλεπίδρασης πχ γη- πέτρα που κινειται μέσα στο πεδιο της τότε μπορουμε την δυναμική ενέργεια λόγω αλληλεπίδρασης του συστήματος για λόγους οικονομίας να την αποδώσουμε στην πέτρα. Η δυναμική ενέργεια συστηματος δυο σφαιρικών ουράνιων σωμάτων δίδεται από την σχεση
U = -GMm/r το – γιατί οι δυνάμεις μεταξύ τους είναι ελκτικες και θεωρούμε σιωπηλά η φωνακτα ότι η δυναμικη ενέργεια στο άπειρο είναι 0. Λογικό δεν αλληλεπιδρούν δύναμη 0 δυναμική ενέργεια 0. Βέβαια από μαθηματική άποψη και μόνο καθενας μπορει να αποδωσει δναμικη ενέργεια στο απειρο ή οπου αλλου όση θέλει.
Ένα ιδανικό ελατήριο που δεν αλληλεπιδρά με ένα σώμα δεν μπορεί να είναι συσπειρωμένο ή τεντωμένο.
Δηλ ένα ιδανικό ελατηριο όταν έχει το ΦΜ του είναι το απόλυτο τίποτα. Γιατί να του αποδώσω δυναμική ενέργεια. Βέβαια από μαθηματική άποψη μπορώ όπως αποδεικνύω παρακάτω να του δώσω όση θέλω.
Συσπειρωμένο ή τεντωμένο σημαίνει ότι αλληλεπιδρά με σωμα.
Η δυναμική ενέργεια στην ουσία ειναι η δυναμική ενέργεια του συστήματος ελατήριο – σώμα.
Δεν είναι βέβαια λάθος να μιλάμε για δυναμική ενεργεια ελατηρίου που μέσω του έργου της δυναμης που ασκεί στο σώμα μεταφέρεται στο σώμα ή αντίστροφα.
Ή να μιλάμε για δυναμική ενέργεια σώματος διότι βλέπω ένα σώμα σε πεδιο δυναμης.
Αμέσως μετά επισυνάπτω 2 αρχεία με χαρακτηριστικο τίτλο … Ανάποδες σκέψεις.
Θα επανέλθω….

Καλημέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο, έβαλα το σύνδεσμο.

Καλησπέρα.
Σκέψη 1 δεν γνωρίζω αν αυτό που θα πω έγινε έτσι ακριβώς αλλά μου αρέσει αυτό το σενάριο. Υποθέτω όταν δημιούργησαν την κλίμακα για τη θερμοκρασία ήθελαν να εκφράσουν το πόσο ζεστό ή κρύο είναι ένα σώμα και επειδή τότε δε γνώριζαν τα όρια του κρύου και του ζεστού θα έπρεπε να παιρνει τιμές θεωρητικά μέχρι το άπειρο και προς τα κάτω και προς τα πάνω. Τη λύση την έδωσαν τα μαθηματικά έτσι έβαλαν και αρνητικές και θετικές τιμές. Όταν όμως η Φυσική απέδειξε οτι υπάρχει κάτω όριο έβαλαν το μηδέν στη μικρότερη τιμή.
Σκέψη 2. Αρνητική ενέργεια συνήθως εκφράζει οτι επειδή δύο σώματα έλκονται για να μηδενιστεί η ενέργειά τους δηλαδή να μην αλληλεπιδρούν , οπότε άπειρη απόσταση πρέπει να προσφερθεί ενέργεια απο εξωτερικό αίτιο.
Τη βαρυτική δυναμική εννοώ τον τύπο για μεγάλες αποστάσεις θα μπορούσαμε να τη θεωρήσουμε μηδέν και στην επιφάνεια της γης αλλά θα πρέπει να συμπληρώνουμε κάθε φορά και έναν όρο για να βγαίνει μηδέν
Σκέψη 3.Το ελατήριο δεν μπορεί να έχει αρνητική ενέργεια γιατί πάντα χωρίς εξωτερικό αίτιο θελει να βρεθεί στη χαμηλότερή του ενέργεια μηδέν στο φυσικό μήκος.
Σκέψη 4. Καθαρά μαθηματικά ελατήριο με κ=20 και επιμήκυνση, απο το φυσικο του μήκος ,10 έχει ενέργεια 1000 .
Επιμήκυνση απο φυσικό μήκος 15 θα έχει ενέργεια 2250 . μεταβολή 1250.
Βάζουμε το 0 στην επιμήκυνση 10 , για να βρούμε την ενέργεια έχουμε μεταβολή μήκους 5 βγαίνει ενέργεια 250. Για να βρούμε την ενέργεια πρέπει πάλι να έχουμε βρεί το 1000 στην επιμήκυνση 10 και να προσθέσουμε και έτσι να γίνει 1250 δεν κερδίσαμε τίποτα.
Και όλα αυτά γιατί το ελατήριο στον τύπο και απευθύνομαι σε μαθητές η παραμόρφωση χ είναι σε σχέση με το φυσικό του μήκος.
Η Διαφορά με τη βαρυτική είναι οτι εκεί μας ενδιαφέρει η κατακόρυφη μετατόπιση οπότε όπου και να βάλουμε το μηδέν δεν αλλάζει τίποτα αλλά κοιτάμε που μας βολεύει καλύτερα.
Συγνώμη για το μεγάλο κείμενο.
Μπορεί πολλά απο αυτά που γράφω να είναι και λάθος , περιμένω διορθώσεις , αλλά θέλω με αυτό πρώτα απο όλα να δηλώσω ότι πρέπει να εκφράζουμε τις σκέψεις μας και τις απορίες μας χωρίς να σκεφτόμαστε οτι αυτό που θα πούμε μπορεί να είναι ανοησία και χωρίς βέβαια να προσβάλλουμε τους άλλους, κατά την αποψή μου ανοησία είναι να μην εκφράζεις τις σκέψεις και τις απορίες σου ανησυχώντας για το τι θα πουν οι άλλοι.
Όπως λέει και ο ποιητής σε όποιον αρέσουμε για τους άλλους δεν ……

Καλό μεσημέρι Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σου.

Γεια σου Γιώργο.
«Πίσω ολοταχώς», όπως έλεγε και ο Χριστόδουλος.Γιατί να σταματήσουμε στον Νεύτωνα;

Γιώργο καλησπέρα.

Γράφεις: “Παρατηρώ ότι ώριμοι καθ’ ομολογία φυσικοί διαφωνούν σε θέματα που είχα την εντύπωση ότι τα είχα με πολύ κόπο καταλάβει.”

Νομίζω ότι “ώριμοι καθ’ ομολογία φυσικοί” έχουν συμφωνήσει με την άποψη που έχει διατυπώσει ο Αποστόλης:

“το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.“

Διονύση η κατάσταση του Βασιλείου είναι προχωρημένη.
Υπάρχουν όμως και χειρότερα. Κάποιες σκέψεις του μαθητή Γεωργίου.Ένας αδίστακτος , ευέξαπτος πλήν ευαίσθητος και ευάλωτος νέος.
Παρατηρώ ότι ώριμοι καθ ομολογία φυσικοί διαφωνούν σε θέματα που είχα την εντύπωση ότι τα είχα με πολύ κόπο καταλάβει.
Συντηρητικές δυνάμεις, δυναμικές ενέργειες , ΑΔΜΕ αλλά και άλλα τινά. Ενώ μου αρέσουν οι διαφωνίες και τα εκατέρωθεν επιχειρήματα δεν κρύβω ότι ενίοτε μπερδεύομαι.
Αποκυρήσσω πλέον μετά βδελυγμίας τον όρο δυναμική ενέργεια με ότι αυτό συνεπάγεται. ΑΔΜΕ , λοιπές προοδευτικές δυνάμεις κλπ
Ο καθηγητής μου μου είπε ότι ούτε ο Νεύτων τα γνώριζε αλλά δεν του ξέφευγε τίποτα στην κλασική μηχανική χρησιμοποιώντας δυο, τρεις νόμους και ήταν ευτυχισμένος.
Έκτοτε θεωρώ τον εαυτό μου Νευτωνικό τύπο.
https://i.ibb.co/G41n0KVw/adistaktos.jpg

Γεια σου Ανδρέα. Επειδή βλέπω ότι με επικαλείσαι, να θυμίσω ότι λίγο παραπάνω έγραψα: “Η οδός Βασιλείου είναι διαθέσιμη, αλλά μας ενδιαφέρει να τη διαβούμε;”

Δηλαδή Αποστόλη διαφωνείς ή συμφωνείς με την άποψη που έχεις διατυπώσει: “το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.“;

Μαθηματικά μπορούμε να το επιλέξουμε. Κατά τη διδασκαλία δεν θα το επέλεγα ποτέ. Άλλο το τι συζητάμε μεταξύ μας και άλλο όταν έχουμε να κάνουμε με μαθητές.

Αποστόλη συμφωνώ μαζί σου. Ουδέποτε ισχυρίστηκα το αντίθετο. Αυτό βεβαίως μας το επιτρέπει ο ορισμός της δυναμικής ενέργειας, όπως τον μαθαίνουν και τον εφαρμόζουν η μαθητές στην Α’ Λυκείου. Και αυτό είναι Φυσική – όχι Μαθηματικά.

Γιώργο γράφεις: “Η δυναμική ενέργεια συστηματος δυο σφαιρικών ουράνιων σωμάτων δίδεται από την σχεση U = -GMm/r το – γιατί οι δυνάμεις μεταξύ τους είναι ελκτικες και θεωρούμε σιωπηλά η φωνακτα ότι η δυναμικη ενέργεια στο άπειρο είναι 0. Λογικό δεν αλληλεπιδρούν δύναμη 0 δυναμική ενέργεια 0.”

Στο άπειρο η δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι μηδέν, όπως γράφεις, αλλά εκεί το σύστημα έχει τη μέγιστη δυναμική ενέργειά του! Πώς γίνεται λοιπόν όταν η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική η δυναμική ενέργεια του συστήματος να είναι μέγιστη; Αυτό μπορεί να εξηγηθεί μόνο μόνο από το ότι συμβατικά θεωρούμε ότι η δυναμική ενέργεια στο άπειρο είναι μηδενική, Πράγματι όταν εφαρμόζουμε την ΑΔΜΕ μας ενδιαφέρει μόνο η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας.

Αν ήθελες να θέλεις να αποφύγεις αυτό το παράδοξο πιο διδακτικός τρόπος είναι να επιλέξεις το μηδέν της δυναμικής ενέργειας στη επιφάνεια της Γης. Τότε η τιμή της δυναμικής ενέργειας στο άπειρο είναι αυτή που φαίνεται στην Εικόνα. Αυτή η ιδέα παρουσιάζεται αναλυτικά εδώ: Είναι μηδέν η βαρυτική δυναμική ενέργεια στο άπειρο; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής

https://i.ibb.co/V0pXH7Pp/2026-07-29-183614-1785340127-8112.jpg

Αγαπητέ Γρηγόρη καλημέρα

Η Σκέψη 4 βάζει θέμα επιλογής της αρχής των αξόνων που είναι τελείως διαφορετικό από το σημείο μηδενισμού της συνάρτησης δυναμική ενέργεια!

Με όλο το θάρρος και εκτιμώντας ιδιαίτερα τη δύναμη της φράσης σου προς το τέλος:
…ανοησία είναι να μην εκφράζεις τις σκέψεις και τις απορίες σου ανησυχώντας για το τι θα πουν οι άλλοι…
Νομίζω ότι η φράση αυτή αποτελεί το καλύτερο μάθημα προς όλους τους μαθητές ανήσυχους και μη…

Έστω λοιπόν αρχή αξόνων στη ΘΦΜ. Τότε U(x) = 1/2 k x^2 + c

Η αυθαιρεσία της σταθεράς c δεν προσδιορίζεται πειραματικά. 
Θα πρέπει εγώ να διαλέξω μια απομάκρυνση x_0 και εκει να μηδενίσω τη Δυναμική ενέργεια
Για x_0 = 0 απαιτώ λοιπόν U(x_0 = 0) = 0 => c = 0. 
   Τότε στη σύμβαση αυτή U1(x) = 1/2 k x^2
Για x_0 = 10   απαιτώ     U(x_0 = 10) = 0 => c = -1/2 k 100 = -1000
   Τότε στη σύμβαση αυτή U2(x) = 1/2 k x^2 – 1000

Οι συναρτήσεις U1, U2 περιγράφουν την ίδια φυσική ενεργειακή οντότητα (ελαστική δυναμική ενέργεια) απλά έχουν διαφορετική βαθμονόμηση. Ο συμβατικός καθορισμός της σταθεράς c δεν επηρεάζει καθόλου την αρχή των αξόνων. Δεν προκαλεί δηλαδή αλλαγή της. Η αρχή των αξόνων σε όλο αυτό τον υπολογισμό εξακολουθεί να βρίσκεται στη ΘΦΜ.

Αν αλλάξεις την αρχή των αξόνων όπως φαίνεται να εννοείς στη σκ4 τότε θα αλλάξει και η συναρτησιακή μορφή της δυναμικής ενέργειας. Ας πούμε ότι μετατοπίζουμε την αρχή στο σημείο X_a = 10 (σημείο που απέχει +10 από ΘΦΜ) δηλαδή x = ξ + 10 
όπου ξ η απομάκρυνση ως προς τη νέα αρχή.
Τότε η συνάρτηση δυναμικής θα γίνει V(ξ) = 1/2 k (ξ + 10)^2 + Λ  και τώρα θα πρέπει εκ νέου να υπολογιστεί η αυθαιρεσία Λ διαλέγοντας μια απομάκρυνση ξ_0. Το πιο σωστό τώρα είναι το ξ0 = -10. (Σύμβαση ΘΦΜ στο νέο σύστημα αξόνων)

Άλλο λοιπόν η μετατόπιση της αρχής των συντεταγμένων και άλλο η κατακόρυφη μετατόπιση της συνάρτησης δυναμικής ενέργειας μέσω της αυθαίρετης προσθετικής σταθεράς. 

Επίσης ας μου επιτραπεί κι ένα αστείο. Έχω αλλάξει πολλά συνεργεία για το αμάξι. Οι περισσότεροι μάστορες έλεγαν απλώς: «Άλλαξα λάδια, μπουζί, φούσκες. Το αυτοκίνητο είναι έτοιμο». Τώρα τελευταία βρήκα έναν αλλιώτικο μάστορα. Κάθεται και σου εξηγεί σύντομα τι κάνει αυτό που άλλαξε και γιατί χρειάστηκε να το αλλάξει. Τεχνικά, την ίδια δουλειά κάνει, αλλά μετά αισθάνεσαι πιο δεμένος με το αυτοκίνητο…

Καλησπέρα σε όλους,
Διονύση είναι ένα αρκετά ωραίο διδακτικό κείμενο

Να παρατηρήσω ότι:
Η ατάκα του Βασίλη ότι η δική του λύση είναι «πιο επιστημονική επειδή χρησιμοποιεί ανώτερα μαθηματικά» ακούγεται συχνά μεταξύ των μαθητών αλλά δεν στέκει. Η περισσότερη μαθηματική δυσκολία δεν κάνει μια λύση πιο επιστημονική. Εδώ η Αγγελική αξιοποιεί καλύτερα τα δεδομένα και τη φυσική του προβλήματος, άρα η λύση της είναι πιο αποτελεσματική και, πρακτικά, καλύτερη.

Αν ήμουν στη θέση του καθηγητή θα έλεγα: Η Αγγελική έδωσε την καλύτερη λύση, ο Βασίλης άνοιξε τον δρόμο για την καλύτερη συζήτηση.

Το πρόβλημα που προσωπικά παρατηρώ είναι ότι μαθητές σαν τον Βασίλη (γιατί εδώ μπορεί να είναι ένα φανταστικό άτομο – αλλά αντικατοπτρίζει μια ομάδα μαθητών) δεν τα καταφέρνουν τόσο καλά στις τελικές εξετάσεις όπως μαθητές σαν την Αγγελική. Ο Βασίλης φαίνεται να έχει βαθύτερη θεωρητική ανησυχία. Όμως στις τελικές εξετάσεις ειδικά σε ένα σύστημα με περιορισμένο χρόνο και συγκεκριμένη ύλη αυτή η νοοτροπία μπορεί να γίνει μειονέκτημα, αν δεν συνοδεύεται από πειθαρχία στη λύση.
περισσότερα βήματα = περισσότερος χρόνος + περισσότερες πιθανότητες λάθους
Το ιδανικό δεν είναι να είσαι μόνο Αγγελική ή μόνο Βασίλης. Είναι να έχεις τη σκέψη του Βασίλη αλλά τη στρατηγική της Αγγελικής: Να καταλαβαίνεις βαθιά γιατί ισχύει ένας τύπος, αλλά όταν έρθει η ώρα της εξέτασης να τον χρησιμοποιείς άμεσα.

Στις εξετάσεις δεν ανταμείβεται πάντα ο μαθητής που σκέφτεται περισσότερο, αλλά εκείνος που αναγνωρίζει γρήγορα ποια σκέψη είναι χρήσιμη για το συγκεκριμένο ερώτημα.

Γιώργο, επιτυχημένο “αστείο”!.

Αυτό που περιγράφεις πρέπει να είναι ο πρωτεύων στόχος της διδασκαλίας μας: να μη «αλλάζουμε απλώς τα μπουζί», αλλά να δείχνουμε τι είναι, πώς δουλεύουν και σε τι χρησιμεύουν. Η γνώση δεν δένει τον μαθητή με το αντικείμενο μόνο επειδή την απέκτησε· τον δένει επειδή του εξηγήθηκε. Αλλιώς δεν μιλάμε για μάθηση, αλλά για εκτέλεση «στρατιωτικών παραγγελμάτων», που υπάρχουν μόνο για επίδειξη σε επίσημες τελετές.

Διονύση διαφωνώ με τον ισχυρισμό σου ότι

“ελάχιστη δυναμική ενέργεια έχουμε όταν το σωματίδιο φτάσει στο άπειρο, οπότε U=0, μιας και θα βρίσκεται πλέον εκτός του ηλεκτρικού πεδίου και δεν θα έχουμε καμιά αλληλεπίδραση μεταξύ των φορτίων για να τους αποδώσουμε δυναμική ενέργεια.”

Αυτό που γράφεις δεν ισχύει για ετερόσημα φορτία.

Για ετερόσημα φορτία η δυναμική ενέργεια είναι U=-kqQ/r και γι’ αυτό σε άπειρη απόσταση παίρνει τη μέγιστη τιμή της, την τιμή μηδέν, διότι οπουδήποτε αλλού η δυναμική ενέργεια, όπως φαίνεται από τον τύπο της, αρνητική.. Αντίθετα λοιπόν με τον ισχυρισμό σου αν και δεν έχουμε αλληλεπίδραση μεταξύ των φορτίων, υπάρχει δυναμική ενέργεια και μάλιστα μέγιστη.

Αν και σε ορισμένες περιπτώσεις αυτή η αντίληψή σου φαίνεται να βοηθά, υπάρχουν αντιπαραδείγματα, όπως αυτό με τα ετερόσημα φορτία, που τη διαψεύδουν. Άλλο αντιπαράδειγμα είναι βαρυτική αλληλεπίδραση.

Καλησπέρα Χρήστο, καλησπέρα Ανδρέα
Χρήστο συμφωνώ σε όλα και κυρίως για το ποιος μαθητής πηγαίνει καλύτερα στις εξετάσεις του. Συμφωνώ ότι μαθητές σαν την Αγγελικη αριστεύουν, ενώ ο Βασίλης… παίζεται…
Παραπάνω, προσπάθησα να είμαι ουδέτερος και δεν πήρα θέση… άφησα βέβαια ένα υπονοούμενο, αλλά κανείς δεν σχολίασε πώς αντέδρασε η τάξη…
Ανδρέα επανέρχεσαι ξανά και ξανά στο ίδιο θέμα. Έχεις καταθέσει τη θέση σου και έχω καταθέσει τη δική μου.
Να τα ξαναλέμε;
Πάμε στα φορτία. Δεν έχει κανένα νόημα Φυσικής να αποδώσουμε δυναμική ηλεκτρική ενέργεια σε δυο φορτία, είτε ομόσημα είτε ετερόσημα τα οποία βρίσκονται στο απειρο. Η λογική μας οδηγεί στο να πούμε ότι αφού το κάθε φορτίο βρίσκεται εκτός ηλεκτρικού πεδίου δεν έχει (από μόνο του) δυναμική ενέργεια.
Το αν δύο ετεροσημα φορτία αποκτήσουν αρνητική ενέργεια, αν πλησιάσουν, αυτό είναι απόλυτα λογικά, αν σκεφτούμε ότι:
“Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα σε ένα πεδίο ή ένα ελατήριο, ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα σε ένα σημείο Α του πεδίου ή για να προκαλέσουμε μια “αλλαγή κατάστασης”, παραμορφώνοντας το ελατήριο κατά Δl”.
Αν δεχτούμε το παραπάνω, όλα αποκτούν νόημα φυσικής.
Αν δεν θέλουμε, μπορούμε να γράφουμε:
Κ1+U1=K2+U2
αναφερόμενοι στην ΑΔΜΕ και μετά ένας μαθητής της Β΄γυμνασίου γνωρίζει ότι μπορεί να προσθέσει το 5 ή το 7,829 και στα δύο μέλη της παραπάνω εξίσωσης και να έχει:
Κ1+U1+ 5=K2+U2 +5
οπότε έχει δικαίωμα το U1+5 να το βαφτίσει U11 και το U2+5 να το πει U21 και να γράψει:
Κ1+U11+=K2+U21
Το “μαθηματικό αυτό παιχνίδι” μας επιτρέπει να ορίζουμε μηδενική δυναμική ενέργεια σε όποιο σημείο θέλουμε αρκεί το 5 ή το 7,829 να αντικατασταθεί από το -U1…
Βολεύει; Σίγουρα, γι΄αυτο όλοι το εφαρμόζουμε, στα πεδία και όχι στις “αλλαγές κατάστασης”, τουτέστιν στο ελατήριο που παραμορφώνουμε.
Ψάχνουμε να βρούμε φυσικό νόημα στο “παιχνίδι” αυτό;
Απλώς θεωρώ ότι στρεβλώνουμε το νόημα της δυναμικής ενέργειας…
Η γνώμη μου.

Κε Μάργαρη καλημέρα,
να καταθέσω μια ένσταση:

λέτε “Πάμε στα φορτία. Δεν έχει κανένα νόημα Φυσικής να αποδώσουμε δυναμική ηλεκτρική ενέργεια σε δυο φορτία, είτε ομόσημα είτε ετερόσημα τα οποία βρίσκονται στο απειρο. Η λογική μας οδηγεί στο να πούμε ότι αφού το κάθε φορτίο βρίσκεται εκτός ηλεκτρικού πεδίου δεν έχει (από μόνο του) δυναμική ενέργεια.”

Κάποιος καθηγητής μου μας είχε πεί οτι το φυσικό άπειρο και το μαθηματικό άπειρο είναι δύο διαφορετικά πράγματα. Όπως το αντιλαμβάνομαι, δεν μπορούμε να πούμε ποτέ οτι το φορτίο θα βρεθεί εκτός ηλεκτρικού πεδίου. Θα τείνει στο άπειρο και εκεί πάντα το ηλεκτρικό πεδίο θα τείνει στο μηδέν. Μπορούμε να πούμε οτι για τις ανάγκες του πειράματός μας είναι τόσο μικρό που το θεωρούμε μηδέν.

Ως προς το θέμα τώρα, νομίζω ότι μπορούμε να πάρουμε το μηδέν όπου θέλουμε. To να το βάλουμε στο άπειρο γίνεται για λόγους κομψότητας: διευκολύνει τις πράξεις και τους συλλογισμούς μας — δηλαδή να ερμηνεύσουμε το U(ri) ως το έργο που πρέπει να δαπανήσω για να φέρω ένα φορτίο από το άπειρο στην θέση ri στο παράδειγμα δύο ομόσημων φορτίων με το ένα στο r=0.
Αν έχω ένα φορτίο +Q στην θέση r=0 και ένα φορτίο +q που κινείται από μια θέση r1 σε μια r2>r1 ξεκινώντας από την ηρεμία, το κέρδος στην κινητική ενέργεια θα είναι το ίδιο είτε βάλω το επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας στο άπειρο είτε το βάλω στο r=125 είτε οπουδήποτε – μιας και αυτό που μετρά είναι το U(r1)-U(r2).

Διονύση καλημέρα.

Διατυπώνεις δύο ισχυρισμούς:

“Δεν έχει κανένα νόημα Φυσικής να αποδώσουμε δυναμική ηλεκτρική ενέργεια σε δυο φορτία, είτε ομόσημα είτε ετερόσημα τα οποία βρίσκονται στο άπειρο. Η λογική μας οδηγεί στο να πούμε ότι αφού το κάθε φορτίο βρίσκεται εκτός ηλεκτρικού πεδίου δεν έχει (από μόνο του) δυναμική ενέργεια.”

“Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα σε ένα πεδίο ή ένα ελατήριο, ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα σε ένα σημείο Α του πεδίου.”

Αυτοί οι δύο ισχυρισμοί αντιφάσκουν: Όταν δύο φορτία είναι ετερόσημα για να μεταφέρουμε το ένα φορτίο σε άπειρη απόσταση από το άλλο, το έργο της δύναμης, η οποία πρέπει να του ασκηθεί, είναι ίση με +kqQ/r. Άρα με βάση το δεύτερο ισχυρισμό σου στο άπειρο η δυναμική ενέργεια είναι +kqQ/r. Όμως από το πρώτο ισχυρισμό σου προκύπτει ότι σε άπειρη απόσταση η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν.

Το λάθος βρίσκεται στον πρώτο ισχυρισμό σου όπου επικαλείσαι αόριστα τη λογική αναφέροντας “Η λογική μας οδηγεί στο να πούμε ότι…“. Όμως στη Φυσική διατυπώνουμε ακριβείς ορισμούς ώστε να είναι σαφής η επικοινωνία.

Στο πλαίσιο λοιπόν του ορισμού της δυναμικής ενέργειας “μπορούμε να πάρουμε το μηδέν όπου θέλουμε. To να το βάλουμε στο άπειρο γίνεται για λόγους κομψότητας: διευκολύνει τις πράξεις και τους συλλογισμούς μας” όπως αναφέρει ο Μανώλης Χανιωτάκης ή ““το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.” όπως αναφέρει ο Αποστόλης Παπάζογλου.

Καλημέρα Μανώλη και Ανδρέα.
Μανώλη δεν ξέρω πού διαφωνείς…
“νομίζω ότι μπορούμε να πάρουμε το μηδέν όπου θέλουμε. To να το βάλουμε στο άπειρο γίνεται για λόγους κομψότητας: διευκολύνει τις πράξεις και τους συλλογισμούς μας — δηλαδή να ερμηνεύσουμε το U(ri) ως το έργο που πρέπει να δαπανήσω για να φέρω ένα φορτίο από το άπειρο στην θέση ri στο παράδειγμα δύο ομόσημων φορτίων με το ένα στο r=0.”
Θα μπορούσα να το υπογράψω!!!
Είπα τόσες μέρες τώρα, ότι δεν μπορούμε να πάρουμε όπου θέλουμε ότι η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική; “Οι λόγοι κομψότητας που διευκολύνει τις πράξεις και τους συλλογισμούς”, είναι αυτό που ονομάζω φυσικό περιεχόμενο της ενέργειας, πέρα από τις μαθηματικές εξισώσεις. Θέλεις να χρησιμοποιήσω τη δική σου έκφραση;
Δεν έχω πρόβλημα…
“μπορούμε να πάρουμε…” διάβασε το τελευταίο παραπάνω σχόλιο και θα δεις αν θεωρώ ότι “Δεν μπορούμεν να πάρουμε” αφού έχω γράψει και την απλή μαθηματική σκέψη που μας δίνει το δικαίωμα “να μπορούμε”…
Ανδρέα, νομίζω ότι έπρεπε να γίνεις δικηγόρος! Προσπαθείς να πιαστείς από τι λέξεις για να συνεχίσεις την συζήτηση.
Που βρίσκεις την αντίφαση;
“Αυτοί οι δύο ισχυρισμοί αντιφάσκουν: Όταν δύο φορτία είναι ετερόσημα για να μεταφέρουμε το ένα φορτίο σε άπειρη απόσταση από το άλλο, το έργο της δύναμης, η οποία πρέπει να του ασκηθεί, είναι ίση με +kqQ/r. Άρα με βάση το δεύτερο ισχυρισμό σου στο άπειρο η δυναμική ενέργεια είναι +kqQ/r.”
Αυτό από πού προκύπτει; Πόση είναι η αρχική δυναμική ενέργεια του φορτίου που θα μεταφέρουμε; Επειδή εσύ την θεωρείς μηδενική, σημαίνει ότι είναι μηδενική;
Αυτό είναι που λέει ο Μανώλης “διευκολύνει τους συλλογισμούς”! Μπερδεύεις τον αυθαίρετο μηδενισμό της αρχικής δυναμικής ενέργειας, όπου εσύ κάνεις, για να βγάλεις εμένα ότι αντιφάσκω!
Ένα φορτίο που βρίσκεται σε σημείο Α σε απόσταση r από ένα ακλόνητο ηλεκτρικό φορτίο, έχει κάποια δυναμική ενέργεια. Αν προσθέσεις το έργο που θα πρέπει να του προσφέρουμε ασκώντας του δύναμη, θα βρούμε την τελική του δυναμική ενέργεια. Την ενέργειά του στην τελική θέση.
Ο ορισμός ότι:
“Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα σε ένα πεδίο ή ένα ελατήριο, ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα σε ένα σημείο Α του πεδίου ή για να προκαλέσουμε μια “αλλαγή κατάστασης”, παραμορφώνοντας το ελατήριο κατά Δl”.
Εννοεί ότι βρίσκεται το φορτίο σε ένα σημείο με μηδενική ενέργεια (όχι αυθαίρετα ορισμένη…) π.χ. εκτός πεδίου ή το ελατήριο χωρίς παραμόρφωση, οπότε ΔΕΝ έχει δυναμική ενέργεια και το μεταφέρουμε στη θέση ή στην κατάσταση που θέλουμε, παράγοντας έργο W, οπότε τελικά το φορτίο, η μάζα, το ελατήριο έχουν αποκτήσει δυναμική ενέργεια, ίση με την ενέργεια που του προσφέραμε.
Αν θέλουμε να κρατήσουμε τους όποιους “συλλογισμούς” πάνω στην ενέργεια, τα πράγματα είναι σαφή.
Αν θέλουμε να προκαλέσουμε σύγχιση, μπορούμε να συνεχίσουμε…
Όσον αφορά τη φράση του Αποστόλη, την οποία επαναλαμβάνεις σε κάθε σχόλιο, καλό είναι να το σταματήσεις…
Είπα κάπου ή υπονόησα, κάποια “παρανομία”;

Διονύση εφάρμοσα αυτό που είχες γράψει: ”Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα σε ένα πεδίο ή ένα ελατήριο, ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα σε ένα σημείο Α του πεδίου.” Σύμφωνα με τις διευκρινίσεις σου λοιπόν υπολογίζεις το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα από το σημείο αναφοράς σε ένα σημείο Α του πεδίου. Αν λοιπόν επιλέξουμε το σημείο αναφοράς στο άπειρο, το έργο είναι μηδενικό.

Επίσης, σύμφωνα με τις διευκρινίσεις σου, δέχεσαι ότι το σημείο αναφοράς το επιλέγουμε αυθαίρετα και δεν προκύπτει από τη Φυσική. Αλλά τότε ο ισχυρισμός σου: “Δεν έχει κανένα νόημα Φυσικής να αποδώσουμε δυναμική ηλεκτρική ενέργεια σε δυο φορτία, είτε ομόσημα είτε ετερόσημα τα οποία βρίσκονται στο άπειρο.” είναι λανθασμένος, διότι η επιλογή γίνεται αυθαίρετα και όχι για λόγους Φυσικού νοήματος.

Καλημέρα Μιλτιάδη. Τώρα είδα το σχόλιό σου .Για τη μαθηματική σχέση που αναφέρεις έχω μιλήσει και εγώ και μάλιστα έχω αναρτήσει φωτογραφία απο πανεπιστημιακό βιβλίο ΄που υπολογίζοντας την ενέργεια ελατηρίων καταλήγει στον τύπο που γράφεις 1/2κχ^2 + c και λέει είναι φανερό οτι c=0.Είναι φανερό δηλαδή οτι για χ=0 θα πρέπει και ενέργεια να είναι μηδέν.
Αυτό που ήθελα να πω με τις σκέψεις είναι ότι ειδικά στο ελατήριο δεν εξυπηρετεί , νομίζω σε καμία περίπτωση να θεωρούμε οτι το ελατήριο στο φυσικό του μήκος έχει ενέργεια.
Νομίζω ασχολούμαστε τόσο καιρό με αυτό το ζήτημα ενώ συνάδελφοι κάνουν αναρτήσεις καταθέτοντας σημαντικέ ασκήσεις και εργασίες και νομίζω θα έπρεπε με κάποιο σχόλιό μας να τους ευχαριστούμε τουλάχιστον.
Σε παρακαλώ πολύ και μιλάω ειλικρινά γράψε μία άσκηση είτε απο πανεπιστημιακά είτε άλλα βιβλία είτε δική σου που να φαίνεται πράγματι οτι είναι προτιμότερο να μην θεωρήσουμε μηδέν την ενέργεια στο φυσικό μήκος.
Όσο για το μπουζί είναι σαν να λέει ο μηχανικός τώρα που δε δουλεύει η μηχανή (ελατήριο στο φυσικό μήκος) το μπουζί έχει ενέργεια δουλεύει και τα ελατήρια μέσα και η μηχανή συνολικά . Κάτι τέτοιο αν θέλεις με κάνει να μην μπορώ να πώ σε κάποιον βλέπεις το ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος τώρα έχει ενέργεια.

Γρηγόρη επειδή το σχόλιό σου είναι δημόσιο επίτρεψέ μου να καταθέσω την άποψή μου για αυτά που γράφεις.

Ήδη απαντώντας σε σχόλιό σου είχα γράψει: Δεν έχω υπόψη μου κάποια  άσκηση ή εφαρμογή που να λύνεται θέτοντας μηδενική ενέργεια μηδέν σε κάποια τιμή παραμόρφωσης, διότι, όπως όλοι έχουμε συμφωνήσει η βολική επιλογή κατάσταση αναφοράς της δυναμικής ενέργειας να αντιστοιχεί στο φυσικό μήκος του ελατηρίου.

Η δυσκολία που αναφέρεις, να μην μπορούμε να πούμε σε κάποιον ότι ένα ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος έχει ενέργεια, προκύπτει από το γεγονός ότι η ενέργεια στη Φυσική έχει διαφορετικό νόημα από αυτό που έχει στην καθημερινή ζωή όπου χρησιμοποιείται χωρίς συγκεκριμένο ορισμό. Για να κατανοήσει λοιπόν τι του λέμε πρέπει να γνωρίζει Φυσική. Ο όρος δυναμική ενέργεια στη Φυσική συνδέεται με τον όρο έργο και με επιλογή σημείου αναφοράς. Αυτό διδάσκουμε στην Α Λυκείου και εφαρμόζουμε στις επόμενες τάξεις.

Ανδρέα επειδή σχεδόν πάντα όταν γράφω στο υλικονετ αλλά και γενικότερα θα έλεγα σκέφτομαι οτι απευθύνομαι σε μαθητές.
Συμφωνούμε λοιπόν οτι οι μαθηματικοί υπολογισμοί ενέργειας θα βγαίνουν σωστοί όπως και να είναι.
Τώρα το θέμα μου αν θέλεις είναι και είμαι πολύ συγκεκριμένος στο ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος η ενέργειά του με ποιό έργο συνδέεται ποιά δύναμη έχει παράξει, έργο.

Γρηγόρη το ερώτημά σου

“στο ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος η ενέργειά του με ποιο έργο συνδέεται, ποια δύναμη έχει παράξει, έργο;”

είναι πολύ εύστοχο και σε ευχαριστώ.

Η απάντηση που προκύπτει από τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας και όχι από την καθημερινή αντίληψη για την ενέργεια, υπάρχει εδώ: Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής.

Ανδρέα, μην το κουράζουμε άλλο.
από το σημείο αναφοράς…
Από το σημείο εκείνο, που όπως γράφει παραπάνω ο Γρηγόρης (καλημέρα Γρηγόρη…): “είναι φανερό ότι C=0…”, όχι από όποιο σημείο ο καθένας έχει στο μυαλό του. Τι σημαίνει είναι φανερό;
Από το σημείο εκείνο που εξ ορισμού η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική, να το πω με άλλα λόγια.
Όταν ορίζουμε ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσσης ελατηρίου, ο ορισμός την συνδέει με παραμόρφωση. Αν δεν υπάρχει παραμόρφωση είμαστε υποχρεωμένοι εξ ορισμού, να δεχτούμε ότι δεν έχουμε τέτοια ενέργεια.
Όταν ορίζουμε δυναμική ενέργεια ηλεκτρικής αλληλεπίδρασης δύο φορτίων, μιλάμε για αλληλεπίδραση. Αν τέτοια αλληλεπίδραση δεν υπάρχει τότε, εξ ορισμού η δυναμική ενέργεια ενός φορτίου είναι μηδενική.
Δεν συμφωνούμε Ανδρέα, ας μην το ταλαιπωρούμε άλλο.
Ας σταματήσουμε εδώ. .-

Διονύση θα συνόψιζα τη συζήτηση ως εξής:

Οι απόψεις είναι δύο:

Η μία είναι του Θοδωρή Παπασγουρίδη που λέει: “η αντίστοιχη ενέργεια καθορίζεται από την παραμόρφωση Δl….αν δεν υπάρχει παραμόρφωση δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια” και η άλλη του Αποστόλη Παπάζογλου που λέει: “το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.”
.
Προσωπικά όπως επανειλημμένα έχω αναφέρει συμφωνώ με τη δεύτερη.

Εσύ με ποια συμφωνείς;

Άσε τον Αποστόλη Ανδρέα, να αντιπαρατεθεί με την άποψη του Θοδωρή.
Μην τον ερμηνεύεις εσύ…

Διονύση μη μου αποδίδεις μια στάση που δεν με χαρακτηρίζει. Ζητάω απλώς την δική σου άποψη πάνω σε απόψεις, όχι σε πρόσωπα.

Γεια σας παιδιά.
Παρακολουθώ τη συζήτηση. Άλλο πράγμα είναι η δυναμική ενέργεια ενός συστήματος (τόξο Οδυσσέα, ψαροντούφεκο κλπ) και άλλο η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης.
Δεν μπορώ να γράφω από κινητό…

,

Καλησπέρα σε όλους.
Κε Διονύση το μόνο στο οποίο διαφωνώ είναι το “στο άπειρο θα βρεθεί εκτός πεδίου”. Πιο πολύ λεξιλογική είναι η διαφωνία παρά ουσίας. Κατά τα άλλα συμφωνώ.

Μιας και έχουμε πιάσει το θέμα ήθελα να καταθέσω κάτι σχετικό το οποίο τόσα χρόνια δεν είχα καταλάβει και πλέον το αντιλήφθηκα.
Στην κλασσική βαρύτητα , αν υποθέσουμε οτι έχουμε ένα σώμα μάζας Μ στο r=0 και ένα m στο άπειρο με μηδενική (ή απειροελάχιστη) κινητική ενέργεια (έστω Ko~0), χωρίς τίποτα άλλο τριγύρω, τότε το σύστημα δεν θα κάνει ποτέ δέσμια κατάσταση.
Κάθε στιγμή η μηχανική του ενέργεια θα ισούται με Κο.
Για να έχουμε δέσμια κατάσταση θα πρέπει το σύστημα να δεχθεί κάποιας μορφής τριβή , ή δυνάμεις από τρίτα σώματα. Εν ολίγοις στην ουράνια μηχανική τα δέσμια συστήματα θέλουν και τρίτο παίχτη.

Αγαπητοί συνάδελφοι 

Το πρόβλημα εντοπιζεται τελικά στην ορολογία όπως πολύ σωστα επισημαίνει ο Γιάννης Κυριακόπουλος.

Από τη μία έχουμε τη συνάρτηση δυναμικής ενέργειας της ελαστικής αλληλεπίδρασης U(x) — ή γενικότερα μιας συντηρητικής δύναμης.

Από την άλλη συναντάμε (στη βιβλιογραφία κυρίως ξενόγλωσση) τους όρους:
ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης, ελαστική δυναμική ενέργεια, δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης 
οι οποίοι χρησιμοποιούνται για την ενέργεια που αποθηκεύεται λόγω της παραμόρφωσης και την οποία θα συμβολίσουμε με: Uελ(x)

Παραθέτω το σχόλιο του Διονύση:
Όταν ορίζουμε ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης ελατηρίου, ο ορισμός την συνδέει με παραμόρφωση. Αν δεν υπάρχει παραμόρφωση είμαστε υποχρεωμένοι εξ ορισμού, να δεχτούμε ότι δεν έχουμε τέτοια ενέργεια.

Δεν μπορεί να υπάρξει διαφωνία για την ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης γιατί είναι ορισμός. Όμως η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης δεν ταυτίζεται με τη γενική, αυθαίρετα βαθμονομημένη συνάρτηση δυναμικής ενέργειας της ελαστικής αλληλεπίδρασης U(x).

Οι δύο έννοιες δεν ταυτίζονται γενικά. Η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης προκύπτει ως συγκεκριμένη διαφορά τιμών της συνάρτησης δυναμικής ενέργειας U(x). Η συζήτηση που προηγήθηκε αναφέρεται στη συνάρτηση δυναμικής ενέργειας U(x). Αυτή έχει την αυθαιρεσία. ΟΧΙ η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης.

Η συνάρτηση δυναμικής ενέργειας, αν πάρουμε αρχή των αξόνων τη ΘΦΜ, είναι:
U(x) = 1/2 k x^2 + c (έχει αυθαιρεσία)

Η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης ορίζεται ως διαφορά:
Uελ(x) = U(x) – U(ΘΦΜ). Όμως η ΘΦΜ είναι στο x=0.
Επομένως U(ΘΦΜ) = U(x=0) = c
Δηλαδή Uελ(x) = U(x) – U(ΘΦΜ) = U(x) – c  =>  Uελ(x) = 1/2 k x^2 (ΔΕΝ υπάρχει καμιά αυθαιρεσία)

Άρα η διαφωνία προκύπτει επειδή δεν συμφωνούμε ως προς την ορολογία.

Μάλλον δεν έγινε φανερό Ανδρέα με τι συμφωνώ.
Οπότε, επαναλαμβανω:
Ανδρέα, μην το κουράζουμε άλλο.
από το σημείο αναφοράς…
Από το σημείο εκείνο, που όπως γράφει παραπάνω ο Γρηγόρης (καλημέρα Γρηγόρη…): “είναι φανερό ότι C=0…”, όχι από όποιο σημείο ο καθένας έχει στο μυαλό του. Τι σημαίνει είναι φανερό;
Από το σημείο εκείνο που εξ ορισμού η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική, να το πω με άλλα λόγια.
Όταν ορίζουμε ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης ελατηρίου, ο ορισμός την συνδέει με παραμόρφωση. Αν δεν υπάρχει παραμόρφωση είμαστε υποχρεωμένοι εξ ορισμού, να δεχτούμε ότι δεν έχουμε τέτοια ενέργεια.
Όταν ορίζουμε δυναμική ενέργεια ηλεκτρικής αλληλεπίδρασης δύο φορτίων, μιλάμε για αλληλεπίδραση. Αν τέτοια αλληλεπίδραση δεν υπάρχει τότε, εξ ορισμού η δυναμική ενέργεια ενός φορτίου είναι μηδενική.
Δεν συμφωνούμε Ανδρέα, ας μην το ταλαιπωρούμε άλλο.
Ας σταματήσουμε εδώ. .-
Μάλλον πρέπει να αναδημοσιεύω τα προηγούμενα σχόλια…

Εγώ Διονύση, σε Αγγελικές στοχεύω και γι αυτό προσπαθώ. Όταν το πετυχαίνω,
νιώθω πως εκπλήρωσα επιτυχώς αυτό για το οποίο η πολιτεία με τοποθέτησε
στη θέση που βρίσκομαι.

Αμφίδρομα εισπράττω και την ικανοποίηση όσων παιδιών έφτασαν στο επίπεδο της Αγγελικής, διότι κατάλαβαν πως υπάρχει τρόπος όλοι όσοι προσπαθούν να φτάνουν σε επιτυχές αποτέλεσμα και να το εξαργυρώνουν με επιτυχία στις εξετάσεις.

Προφανώς ο Βασίλης είναι μαθητής με ικανότητες “πάνω” από τον μέσο όρο και ταυτόχρονα με έντονη ανάγκη αυτοπροβολής.

Θεωρώ χρέος κάθε δάσκαλου, να “προσγειώνει” μαθητές σαν τον Βασίλη, θυμίζοντας τη γνωστή λαϊκή παροιμία: “Το έξυπνο πουλί, από τη μύτη πιάνεται”

Διονύση, όσοι σε διαβάζουν ξέρουν πως πάντα στόχευες τον μαθητή. Στόχευες να τον βοηθήσεις να εμβαθύνει και ταυτόχρονα να εξασκήσει τη σκέψη του, χωρίς όμως να χάνεται σε λαβύρινθους…

Όπως επίσης ξέρουν πως πάντα υπήρξες συνεπής σε όσα κατά καιρούς έχεις προτείνει

21/3/2017

Δυναμική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο. Θετική ή αρνητική;
Απλά και στοχευμένα

Μιλτιάδη γράφεις:

“Άρα η διαφωνία προκύπτει επειδή δεν συμφωνούμε ως προς την ορολογία.”

Όχι, η διαφωνία δεν είναι θέμα ορολογίας. Είναι κάτι πολύ πιο “δυνατό”

Πριν δύο χρόνια σε άλλη συζήτηση για τη δυναμική ενέργεια, είχαν διατυπωθεί
δύο αντικρουόμενες απόψεις

Η μία, με βασικό υποστηρικτή τον Ανδρέα Βαλαδάκη*, ισχυριζόταν πως:

“το ουσιώδες είναι ότι η θεμελίωση των εννοιών συντηρητική δύναμη,
δυναμική ενέργεια καθώς και η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας γίνονται χωρίς κάποια αναφορά στη φύση ή το είδος αυτών των δυνάμεων αλλά στη μαθηματική τους έκφραση.”

Αυτό είναι σε άμεση συσχέτιση με το γεγονός ότι η γλώσσα επικοινωνίας
ανθρώπου – φύσης είναι τα μαθηματικά.”

“Σοφόν το σαφές!”
……………………………………………………..

“Τελικά πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη γλώσσα της Φυσικής που είναι τα Μαθηματικά.”

Τα μαθηματικά, Η ΓΛΩΣΣΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΤΟΥ ΝΟΗΜΟΝΟΣ ΟΝΤΟΣ ΑΝΘΡΩΠΟΣ, ΜΕ ΤΗ ΦΥΣΗ, δεν πρέπει να μπαίνουν σε δεύτερη μοίρα και να κυριαρχούν τα μακροσκελή κείμενα λόγου αφού σύμφωνα με τον Ασίμωφ
“οι λέξεις είναι ατελές υποκατάστατο των μαθηματικών εκφράσεων”

οι συζητήσεις για φυσικές σημασίες δεν έχουν νόημα.

ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΕΚΕΙ Η ΟΥΣΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ.
…………………………………………………………………………………………..

Κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής το έργο κάθε σταθερής δύναμης είναι μηδενικό, ανεξάρτητα από το είδος της δύναμης.

Επίσης στο σχολικό βιβλίο αναφέρεται: Τις δυνάμεις όπως το βάρος, που το έργο τους κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής είναι μηδέν τις ονομάζουμε διατηρητικές δυνάμεις.

Συμπέρασμα σύμφωνα με αυτό τον ορισμό: Κάθε σταθερή δύναμη, ανεξάρτητα από το είδος της, είναι διατηρητική.

………………………………………………………………………………………………….

(*) Αντίστοιχη θέση είχε πάρει και ο Γιώργος Βουμβάκης, προφανώς με διαφοροποιήσεις λεκτικές και όχι μόνο, από τον Ανδρέα Βαλαδάκη

Τί βλέπεις εδώ Μιλτιάδη;

οι συζητήσεις για φυσικές σημασίες δεν έχουν νόημα.

ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΕΚΕΙ Η ΟΥΣΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ.

……………………………………………………………………………………….

Η δεύτερη θέση, η οποία υποστηρίχτηκε από τον Διονύση Μάργαρη και τον Γιάννη Κυριακόπουλο στόχευε στη φυσική ερμηνεία και όχι στον φορμαλισμό που προκύπτει από έναν ορισμό. Γιατί;;;;

Διότι χωρίς φυσική ερμηνεία, οι παρανοήσεις είναι πολύ πιθανές.

Θυμίζω το επόμενο:

Υπάρχουν πολλές σταθερές δυνάμεις. Βάρος, ηλεκτρικές από ομογενές πεδίο, κάποιες περιπτώσεις τριβών, δυνάμεις από μηχανισμούς.

Το έργο κάποιων από αυτές, είναι μηδέν σε κλειστή διαδρομή αλλά αυτό δεν αρκεί ώστε να αποκτήσουν τον τίτλο “συντηρητικές”

Δεν μπορούμε όλες να τις συνδέσουμε με δυναμική ενέργεια

Η δύναμη που ασκεί ένα παιδί σε ένα κασόνι είναι συντηρητική;

(Γρηγόρη, νομίζω εδώ βρίσκεται η απάντηση στην τοποθέτησή σου)

https://i.ibb.co/GBWCB30/image.png

Πώς θα βαθμολογούσατε Μιλτιάδη και Γρηγόρη την προτεινόμενη λύση του Γιάννη Κυριακόπουλου;

Το ερώτημα δεν είναι φιλοσοφικό, περιμένω απάντηση.

Το ίδιο ερώτημα απευθύνω και στον Ανδρέα Βαλαδάκη…

Εσείς Ανδρέα, που έχετε αρθρογραφήσει υπέρ του ότι “μία σταθερή δύναμη είναι διατηρητική” πώς θα βαθμολογούσατε την παραπάνω λύση;

Περιμένουμε με μεγάλο ενδιαφέρον τη βαθμολογία σας.

Αγαπητέ Ανδρέα , γράφετε σε σχόλιό σας λίγο πιο πάνω,
με ημερομηνία 1/8/2026 11:16 ΠΜ:

“Οι απόψεις είναι δύο:

Η μία είναι του Θοδωρή Παπασγουρίδη που λέει: “η αντίστοιχη ενέργεια καθορίζεται από την παραμόρφωση Δl….αν δεν υπάρχει παραμόρφωση δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια” 

Ειλικρινά δεν καταλαβαίνω γιατί επαναλαμβάνετε κάτι στο οποίο σας έχω απαντήσει δέκα μέρες πριν, αναγνωρίζοντας πως “βάσει μαθηματικού ορισμού” έχετε δίκιο

Σε σχόλιό μου στις 21/7/2026 12:38 ΜΜ

“Για να μην μένουν αδιευκρίνιστα ερωτήματα σε κάποιον που θα διαβάσει τα σχόλια της ανάρτησης:

Στην αυστηρή μαθηματική λογική ό,τι

“η δύναμη εξαρτάται από την κλίση της δυναμικής ενέργειας F=-dU/dx και όχι από την ίδια την τιμή της”

συμφωνώ πως θα μπορούσε η δυναμική ενέργεια να μηδενίζεται, αλλά η κλίση όχι.”

Η επιλογή της θέσης φυσικού μήκους ως θέση μηδενικής δυναμικής ενέργειας είναι η μόνη συμβατή με τα σχολικά βιβλία που διδάσκουμε και κατά τη γνώμη μου οφείλουμε να τη σεβόμαστε.

Σχετικά με το αν μπορούμε να ορίσουμε μηδενική δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης σε άλλη θέση εκτός αυτής του φυσικού μήκους, η απάντηση είναι
πως ναι μπορούμε αλλά αυτό δεν εξυπηρετεί σε κάτι”

Τί δεν σας ικανοποιεί στην απάντησή μου και την προσπερνάτε;;;;

Να το ξαναγράψω για να ικανοποιήσω το αγαπημένο σας motto “Σοφόν το σαφές!”:

Σχετικά με το αν μπορούμε να ορίσουμε μηδενική δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης σε άλλη θέση εκτός αυτής του φυσικού μήκους, η απάντηση είναι
πως ναι μπορούμε αλλά αυτό δεν εξυπηρετεί σε κάτι”

Αν όμως αγαπητέ Ανδρέα, διδάξουμε στους “ανήσυχους” μαθητές κάτι τέτοιο, η εφηβική έλξη προς το ανατρεπτικό και αντισυμβατικό, θα ωθήσει αρκετούς στην επόμενη ερώτηση του νέου σχολικού βιβλίου:

https://i.ibb.co/35qRM9Jr/3.png

να απαντήσουν πως

“η σωστή απάντηση είναι η Δ γιατί μπορούμε και θέλουμε να επιλέξουμε μηδενική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης όποια μας αρέσει”

Και τότε αγαπητέ Ανδρέα, δεν θα αρκεί να πείτε:

“Εγώ δεν σας πρότεινα να επιλέξετε μηδενική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης όπου θέλετε, απλά σας είπα πως μπορείτε“

Είναι σα να λέτε σε 16άρη που μόλις πείρε δίπλωμα οδήγησης:

“Στην Αττική οδό μπορείτε να οδηγήσετε με όποια ταχύτητα θέλετε αφού έχει τέσσερεις λωρίδες κυκλοφορίας και δεν έχει ακόμη κάμερες παρακολούθησης,
αλλά δεν σας προτείνω να το κάνετε”

Θα σας παρακαλούσα, στο μέλλον να μην προσπερνάτε απαντήσεις που έχετε και ο ίδιος αναφέρει σε άλλο σχόλιό σας

Δεύτερο Άρθρο κυρίου Ανδρέα Βαλαδάκη

ΑΑΤ με μηδενική μηχανική ενέργεια

Αγαπητέ Ανδρέα, θα μου επιτρέψετε να θυμίσω μερικά άρθρα από την ιστοσελίδα σας που έχετε κοινοποιήσει και στο ylikonet ως προτάσεις διδασκαλίας στην ενέργεια, αν σωστά αντιλαμβάνομαι τους λόγους των κοινοποιήσεων σας:

Ελεύθερη πτώση με μηδενική μηχανική ενέργεια

Τρίτο Άρθρο κυρίου Ανδρέα Βαλαδάκη

Στη συμβολή ορθογώνιων παλμών παραβιάζεται η ΑΔΕ

Τέταρτο Άρθρο κυρίου Ανδρέα Βαλαδάκη

ΑΔΜΕ για Σταθερή Δύναμη: Απόδειξη
ΣυμπέρασμαΗ αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (Εξ. (4)) προήλθε, με μαθηματική και γλωσσική επεξεργασία, από το 2ο νόμο του Νεύτωνα. Αυτή η επεξεργασία δεν επηρέασε τη χαρακτηριστική ιδιότητα του 2ου νόμου του Νεύτωνα, ότι δηλαδή ο 2ος νόμος του Νεύτωνα ισχύει για κάθε είδος δύναμης.

Άρα η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας ισχύει για κάθε είδος σταθερής δύναμης καθώς και για κάθε είδος των συνιστωσών της, ακόμα και όταν μία από αυτές είναι η τριβή.

Πέμπτο Άρθρο κυρίου Ανδρέα Βαλαδάκη

Θέμα Β: Έργο Σταθερής Δύναμης σε Τεθλασμένη Διαδρομή
Σχόλιο Ανδρέα Βαλαδάκη 12/12/2023 9:11 ΜΜ

“Για πληρότητα επαναλαμβάνω το σχόλιό μου εδώ:

Κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής το έργο κάθε σταθερής δύναμης είναι μηδενικό, ανεξάρτητα από το είδος της δύναμης.

Επίσης στο σχολικό βιβλίο αναφέρεται: Τις δυνάμεις όπως το βάρος, που το έργο τους κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής είναι μηδέν τις ονομάζουμε διατηρητικές δυνάμεις.

Συμπέρασμα σύμφωνα με αυτό τον ορισμό:

Κάθε σταθερή δύναμη, ανεξάρτητα από το είδος της, είναι διατηρητική.

Από τον παραπάνω ορισμό δεν προκύπτει το προηγούμενο συμπέρασμα; Κάνω λάθος;”

Ο Θοδωρής έχει εκείνο το ιδιαίτερο χιούμορ που λειτουργεί μόνο όταν το διαβάζεις ανάμεσα στις γραμμές. Τα πιο ωραία αστεία του τα σερβίρει με απόλυτη σοβαρότητα, κι έτσι όποιος δεν τον ξέρει καλά μπορεί εύκολα να τον παρεξηγήσει.

Δεν ξεχνιέται η “Μαθηματικουριά”: μια εβδομάδα αναλύαμε μια άσκησή του που τελικά ήταν φάρσα.

Κάπως έτσι και τώρα. Δηλώνει ότι δεν διαβάζει ό,τι γράφω, μετά μου αποδίδει λόγια που δεν είπα, μετά τα ανακαλεί… και επαναφέρει για τρίτη φορά την ιδέα ότι πρότεινα να διδάσκεται η δυναμική ενέργεια με ολοκληρώματα στο Λύκειο — κάτι που φυσικά δεν συνέβη ποτέ.

Θοδωρή, όλα καλά. Το χιούμορ σου το αναγνώρισα — έστω και με καθυστέρηση. Χαρήκαμε και αυτή τη φορά.

Καλημέρα Θοδωρή.
Νομίζω ο Γρηγόρης που αναφέρθηκες είμαι εγώ.
Το ερώτημά μου προς εσένα ήταν ειλικρινέστατο , αυτό διδάσκω και προσπαθώ να εφαρμόσω και να μεταφέρω.
Διαπίστωσα , οτι μια σταθερή δύναμη , όπως μπήκε πρώτη φορά νομίζω το 2023 προσφέρει ενέργεια στο σύστημα , την ξαναπαίρνει , την ξαναδίνει με αποτέλεσμα να γίνεται η ταλάντωση με σταθερό πλάτος.
Πειραματικά είχα στο νού μου σε οριζόντιο ελατήριο το σώμα δένεται με νήμα απο το οποίο μέσω τροχαλίας κρέμεται ένα σώμα , ίσως το δοκιμάσω.
Και στο επισήμανα πέρα απο ορισμούς έννοιες κ.λ.π.γιατί πρώτα απο όλα με ενδιαφέρει εγώ αλλά και κάποιος μαθητής και όχι μόνο να καταλάβει τη φυσική του φαινομένου.
Σε ρώτησα αν συμφωνείς Θοδωρή με αυτό που είπα επειδή εκτιμώ τις γνώσεις πάνω στο θέμα. Και πράγματι νομίζω ο προβληματισμός ήταν αν η δύναμη θα είναι συντηρητική ή όχι για να χρησιμοποιήσουμε τις κατάλληλες ένοιες α.α.τ. κ.α.
Εγώ δεν αναφέρθηκα σε τίποτα άλλο ούτε αν αυτό σημαίνει διατήρηση μηχανικής ενέργειας ούτε τίποτα άλλο.
Ήταν ειλικρινές ερώτημα , δεν το έχω παίξει ποτέ παντογνώστης επιστήμονας πρώτη μούρη στο καβούρι.
Σε μία πολύ ωραία ημερίδα που διοργάνωσε στη Γ΄ Αθήνας για πρώτη φορά πριν τέσσερα χρόνια ένας συνάδελφος δεν ξέρω αν θέλει να πω το όνομά του για αυτό δεν το αναφέρω , είχαν έρθει να μιλήσουν σε μαθητές επιστήμονες για θέματα Φυσικής.
Ένας μεταπτυχιακός φοιτητής μας μιλούσε για τα υλικά που έχουν βρεθεί σε πλανήτες κ.λ.π. τον ρωτάει ένας μαθητής για κάτι πολύ συγκεκριμένο και μιας και όλοι εκει μέσα σιγά μην ξέραμε την απάντηση , και αντι να πεί ναι υπάρχουν μελέτες που δείχνουν οτι μπορεί να και έτσι αλλά άλλες αλλιώς , ρίχνει ο ωραίος επιστήμονας ένα ξερό
δεν ξέρω. Εγώ επειδή είμαι κάπως, μια παλιά μου διευθύντρια , μάλλον απο ευγένεια με έλεγε παρορμητικό, σηκώθηκα και χειροκρότησα και λεω αυτοί είναι οι επιστήμονες.
Πρέπει να σου πω η απάντησή σου δεν έχω άποψη μου άρεσε.
Τώρα μου ζητάς να βαθμολογήσω το Γιάννη , για μένα δεν είναι μόνο κορυφαίος στη Φυσική αλλά και στο ήθος και την αξιοπρέπεια και νομίζω πρέπει να παραδειγματιστούμε όλοι απο τον τρόπο που επικοινωνεί στις συζητήσεις του δικτύου – καφενείου.,

Καλημέρα παιδιά.
Γρηγόρη είχα ζητήσει ο ίδιος τη βαθμολόγηση. Το ερώτημα ήταν ρητορικό μια και μηχανική ενέργεια δεν διατηρείται.

Καλημέρα Γιάννη , προσωπικά δεν μπήκα ποτέ σε συζήτηση για το ποιές λέγονται συντηρητικές δυνάμεις ,και ούτε έχω διάθεση να μπω τώρα.
Δεν σχολιάζω τίποτα.

Έχουμε ένα κατακόρυφο ταλαντωτή με ελατήριο.
Η δυναμική του ενέργεια έχει ποικίλες τιμές.
Η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης του ελατηρίου συγκεκριμένη τιμή.
Το ίδιο και ένα τόξο. Ποικίλες δυναμικές ενέργειες αλλά συγκεκριμένη δυναμική παραμόρφωσης.

Γιάννη καλημέρα.

Δηλαδή Γιάννη προτείνεις το εξής: Τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου ως προς την κατάσταση του φυσικού μήκους του να την ονομάσουμε δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης;

Καλημέρα Ανδρέα.
Προτιμώ να πω ότι η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης είναι το έργο που πρέπει να προσφέρουμε για να την προκαλέσουμε.

Τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου ως προς την κατάσταση του φυσικού μήκους του πώς θα την πούμε;

Αν καταλαβαίνω καλά είναι το ίδιο.
Υπάρχουν και άλλα παραμορφώσιμα αντικείμενα όπως τόξα, καταπέλτες, μπάλες και άλλα που το φυσικό μήκος δεν βολεύει.

Θοδωρή καλημέρα. Έχω αφήσει οριστικά πίσω το κλίμα μιας περιόδου και έχω αναλάβει το μερίδιο της ευθύνης μου. Δεν το έχουν κάνει όλοι αυτό. Δεν έχω κανένα σκοπό να επανέλθω σε αυτό το κλίμα. Προτιμώ να φύγω για παντός από το υλικό.

Το πιο προσιτό σε παιδιά παράδειγμα είναι η διαφορά μεταξύ δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης κατακόρυφου ταλαντωτή (σύστημα) και δυναμικής ενέργειας παραμόρφωσης του ελατηρίου του.
Το πιο βολικό για να φανεί καλά η αυθαιρεσία μηδενικής επιλογής είναι ένα τόξο.

Γιώργο (Βουμβάκη) συγγνώμη, δεν έγραψα κάτι που είχε πρόθεση να σε ….
μειώσει ;;;….προσβάλλει ;;;; δεν ξέρω τί να γράψω….

Ανέφερα το όνομά σου χωρίς καμία διάθεση να θίξω… Ειλικρινά το έκανα
θεωρώντας πως πρέπει να γίνει αναφορά σε όλους όσους καταθέτουν χρόνο,
κόπο και πνευματική ενέργεια για να επικοινωνήσουν καλοπροαίρετα τη θέση,
γνώμη τους….

Σε εκτιμώ, σε σέβομαι, μου έχεις προσφέρει πράγματα για τα οποία έχω αναφέρει
το όνομά σου (δεν μπορεί σκληρές ακτίνες χ να χρησιμοποιούνται για μελέτη
ανάκλασης σε μεταλλική επιφάνεια Η/Μ κυμάτων)

Διαφωνούμε στη προσέγγιση της έννοιας διατηρητική δύναμη. Αυτό είναι δεδομένο και το έχουμε αποδεχτεί. Δεν έχει τύχει να συναντηθούμε, αλλά πιστεύω ειλικρινά
πως είσαι ευγενής άνθρωπος με αγαθές προθέσεις.

Εκτιμώ βαθιά, ότι το καλοκαίρι του 2024, στις ανυπόστατες κατηγορίες, στο συκοφαντικό, νοσηρό και καταγέλαστο κείμενο που εμφανίστηκε στο fb από γνωστό πολιτικό (ο οποίος όμως προφανέστατα καθοδηγήθηκε από “συναδέλφους”), υπέγραψες το κείμενο υποστήριξης που συντάχθηκε από φίλους και συναδέλφους του υλικονετ.

Δεν έχω πρόβλημα να ζητήσω συγγνώμη για κάτι που “φταίω”, αλλά εδώ ειλικρινά
δεν βλέπω πού “φταίω”….

Όσα ανέφερα, δεν προέρχονται από δικά σου σχόλια. Μπορώ αν χρειαστεί να εμφανίσω screenshot από τα σχόλια της τότε συζήτησης.

Θα σε παρακαλούσα να μην αποχωρήσεις από το ylikonet για τη συγκεκριμένη συζήτηση. Αν έχεις άλλους λόγους, αυτό δεν μπορώ να το ξέρω…

Ναι Γρηγόρη, σε σένα απευθύνθηκα, χωρίς να σκοπεύω να σε “μειώσω” σε κάτι…

Είσαι από τους πλέον ειλικρινείς άρα και συμπαθείς συναδέλφους, δεν έχεις δείξει ποτέ δείγματα ελιτισμού, ξέρω ότι πονάς και νοιάζεσαι το δημόσιο σχολείο, έχεις χιούμορ και λείπεις από τις συναντήσεις που κάνουμε…

Με ρώτησες κάτι (χάρηκα που απευθύνθηκες σε μένα) σου απάντησα με ειλικρίνεια…
Αποφεύγω να δίνω ασκήσεις ΑΑΤ με επίδραση σταθερής δύναμης….έχω τόσα άλλα ατόφια μοντέλα να διδάξω, που δεν βλέπω τον λόγο να συνεχίζω να το κάνω

Η λέξη με bold δηλώνει ξεκάθαρα πως το έχω κάνει, όχι μόνο μία φορά στο παρελθόν.. όπως στο παρελθόν έχω μιλήσει για ΑΔΕΤ και όχι για ΑΔΜΕ, όπως έχω αναφέρει διατήρηση της ενέργειας ταλάντωσης στην εξαναγκασμένη ταλάντωση με περιοδική χρονοεξαρτώμενη δύναμη, για εκθετική μείωση του πλάτους στη φθίνουσα με δύναμη αντίστασης Fαντ=-bυ και πολλά άλλα…..

“Ήταν ειλικρινές ερώτημα , δεν το έχω παίξει ποτέ παντογνώστης επιστήμονας πρώτη μούρη στο καβούρι.”

Το ξέρω Γρηγόρη και το εκτιμώ αφάνταστα. Όπως εκτιμώ την ειλικρινή ευγένεια των συναδέλφων που “ιδρώνουν τη φανέλα” και δεν κρύβονται πίσω από ελιτίστικους καθωσπρεπισμούς , να μην “λερώσουμε” τα χέρια μας

Φαντάζομαι να συμφωνείς πως επιμένοντας στη φορμαλιστική εκδοχή ενός ορισμού, είναι δυνατόν αυτό να οδηγήσει σε στρεβλώσεις.

Περιμένω απάντηση στο ερώτημα, από τον Μιλτιάδη και τον κύριο Ανδρέα Βαλαδάκη

Σε ευχαριστώ πολύ Θοδωρή για τα καλά σου λόγια! Μετά από αυτά με χαρά παραμένω στο υλικό και θα χαρώ κάποια στιγμή να συναντηθούμε από κοντά . Το ίδιο ισχύει και για τους άλλους φίλους του υλικού!

Αγαπητέ Ανδρέα, αγαπητέ κύριε Βαλαδάκη, επιτέλους μετά από 2,5 χρόνια
φθάσαμε εκεί που πρέπει….στη “μαθηματικουριά”

Χαίρομαι ειλικρινά που το θυμάστε…. περίμενα αυτά τα 2,5 χρόνια να έχετε
τη στοιχειώδη ευγένεια να ζητήσετε μία καθυστερημένη συγγνώμη για την
επαίσχυντη ανάρτηση που δημοσιεύσατε και συνεχίζετε να διατηρείται 2,5 χρόνια τώρα…..

Λανθασμένη Λύση και Λανθασμένα Συμπεράσματα

Σοβαρά αγαπητέ Ανδρέα, αναγνωρίζετε το

“το ιδιαίτερο χιούμορ που λειτουργεί μόνο όταν το διαβάζεις ανάμεσα στις γραμμές” ;;;;;

Μάλλον τότε, επειδή η συγκεκριμένη άσκηση ήταν γραμμένη με ύφος και διάθεση περιπαιχτική(*), σας μπέρδεψε και θεωρήσατε πως ήταν σοβαρή…..

οπότε κρίνατε πως για να προστατεύσετε την αξιοπιστία του δικτύου που μας φιλοξενεί πρέπει να βγείτε δημόσια και να δηλώσετε:

“Αυτή η λύση είναι λανθασμένη διότι ο συγγραφέας δεν εφάρμοσε σωστά την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας.
Δηλαδή δεν έλαβε υπόψη του ότι, σύμφωνα με τη εκφώνηση, στο σύστημα ράβδος – κύκλωμα – Γη ασκείται εξωτερική δύναμη ώστε ο αγωγός να κινείται με ταχύτητα της μορφής υ=2ημ(0,5πt) (S.Ι).  
Άρα, σύμφωνα με την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας, το έργο αυτής της δύναμης μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια στους αντιστάτες και στις επαφές.

Δεν συνέβη λοιπόν κάποιο θαύμα ούτε χρειάζεται να αναζητήσουμε έναν επιστήμονα για να πει “στους ηγέτες του κόσμου τούτου ότι η ενέργεια είναι μαθηματικό μέγεθος κλπ.”, αρκεί να εφαρμόζουμε σωστά την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας.”

Ντράπηκε και η ντροπή…. ο ΜΟΝΟΣ που δεν κατάλαβε ήσασταν εσείς αγαπητέ Ανδρέα…..

Ο Γιάννης σας έγραψε τόσα:

“Ανδρέα κάτι ηθελημένα και στοχευμένα λανθασμένο δεν είναι λάθος, είναι παρωδία.”

“Ανδρέα εγώ κατάλαβα ότι πρόθεση του Θοδωρή ήταν να πει πως εκφράζοντας μια δύναμη συναρτήσει της θέσης δεν την κάνουμε χωροεξαρτώμενη και επομένως σχετιζόμενη με δυναμική ενέργεια.

Προφανώς δέχεται την ΑΔΕ. Δεν δέχεται ότι σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, εκτός συντονισμού, διατηρείται η μηχανική ενέργεια.
Αυτά είναι φανερά και ευανάγνωστα στην ανάρτηση.”

“Ανδρέα προφανώς όταν σατιρίζεις ένα λάθος το επαναλαμβάνεις”

αλλά εσείς αμετακίνητος στην αστική σας ευγένεια:

“Γιάννη, απ’ ό,τι βλέπω όλοι συμφωνούμε στο ζήτημα της Φυσικής, δηλαδή: ότι στην ανάρτηση με τίτλο “Άσκηση – Μαθηματικουριά (και δίπλα λίγη τσικουδιά…)” η λύση και τα συμπεράσματα είναι λανθασμένα”

“Γιάννη δεν αναφέρθηκα στην πρόθεση αυτού που διατύπωσε τον λανθασμένο ισχυρισμό”

Κατά τ’ άλλα αγαπητέ, σήμερα μας λέτε:

“μια εβδομάδα αναλύαμε μια άσκησή του που τελικά ήταν φάρσα.”

“Το χιούμορ σου το αναγνώρισα — έστω και με καθυστέρηση. Χαρήκαμε και αυτή τη φορά.”

Χαίρομαι ειλικρινά που “χαρήκατε”

Δεν σχολίασα το πρωί…..περίμενα 14 ώρες….από τις 02/08/2026 06:17
που γράψατε το σχόλιο μέχρι πριν λίγο, η επαίσχυντη ανάρτηση σας
συνεχίζει να μένει κρεμασμένη και να δυσφημεί τον συγγραφέα της,
δηλαδή εμένα, συνάδελφός σας στο ίδιο σχολείο από το 2021-22 μέχρι
και το 2024-25…..

Ο μόνος στο υλικονετ που δεν κατάλαβε ήσασταν εσείς….γιατί μάλλον σας εξυπηρετούσε να κάνετε πως δεν καταλάβατε

Γιατί λοιπόν δεν σχολιάσατε κάτω από την ανάρτηση, διατυπώνοντας την αντίρρησή σας και σημειώνοντας το λάθος που γίνεται, κατά την άποψή σας;

Αντίθετα πήρατε την χαρακτηριστική εικόνα της ανάρτησης γράφοντας το επαίσχυντο ΠΡΟΣΟΧΗ κάνοντας νέα δημοσίευση …..
στοχεύοντας στη δυσφήμηση του συγγραφέα για επισκέπτες του υλικονετ αλλά κυρίως για μαθητές του σχολείου….που την περίοδο εκείνη εσείς λείπατε…

αἰδώς Ἀργεῖοι

«Καταπλεύσας η ρομβία ήτο πάλι αφιχθείς»

το τραγούδι πέτυχε επειδή δεν τραγουδιέται σαν αστείο. Ο Μίκης Θεοδωράκης έγραψε μια εξαιρετική, σοβαρή λαϊκή μελωδία, και ο Μπιθικώτσης το ερμήνευσε με απόλυτη σοβαρότητα και στιβαρότητα. Αυτή ακριβώς η αντίθεση ανάμεσα στη μεγαλοπρεπή μουσική εκτέλεση και τους εντελώς λανθασμένους, σουρεαλιστικούς στίχους είναι που δημιουργεί το κορυφαίο σατιρικό

(*) Στο επόμενο σχόλιο θα δώσω το σύνδεσμο της ανάρτησης να το δουν όλοι και να κρίνουν αν η λύση είναι ή δεν είναι τεχνηέντως λανθασμένη

“Άσκηση-Μαθηματικουριά (και δίπλα λίγη τσικουδιά”

Θοδωρή δεν ξέρω αν το παρόν σχόλιό σου είναι και αυτό μέρος ενός αστείου ωστόσο θα σου απαντήσω σαν να είναι σοβαρό.

Μετά από 2,5 χρόνια χαρακτηρίζεις την ανάρτησή σου φάρσα. Όμως αυτό δεν συμφωνεί με σχόλιά σου κάτω από την συγκεκριμένη ανάρτηση όπως: “Για μένα, πιστεύω και για σένα, αλλά και για όλους εδώ στο ylikonet, η ποιότητα και η ακρίβεια όσων γράφω-γράφουνε έχει μεγάλη αξία, είναι “ακριβή” “. Αυτό είναι σχόλιο που μπορεί να ενσωματωθεί σε μια φάρσα;

Εν πάση περιπτώσει στη δική μου ανάρτηση δεν ασχολήθηκα με το αν η ανάρτησή σου ήταν φάρσα ή όχι. Απλώς απόδειξα ότι η λύση σου ήταν λανθασμένη (είχες ξεχάσει το έργο μιας δύναμης).

Συνάδελφοι, καλημέρα !
Για τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου θα ήθελα να καταθέσω και εδώ την άποψή μου.
Όπως είχα αναφέρει στην ανάρτηση του κυρίου Μάργαρη (Πεδίο δύναμης και ελατήριο), η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης του ελατηρίου (ή δυναμική ενέργεια του ελατηρίου) είναι μηδέν όταν το ελατήριο δεν είναι παραμορφωμένο και αυτό δεν έρχεται σε αντίφαση με το γεγονός ότι σε ένα συντηρητικό πεδίο η δυναμική ενέργεια υπολογίζεται με την απροσδιοριστία μιας προσθετικής σταθεράς, διότι δεν έχουμε συντηρητικό ΠΕΔΙΟ δυνάμεων.
Αν είχαμε συντηρητικό πεδίο θα μπορούσαμε να ορίσουμε ένταση και δυναμικό τα οποία θα ορίζονται σε κάθε σημείο (του μονοδιάστατου, έστω) χώρου και να είναι ανεξάρτητα του υποθέματος. Ποιο όμως είναι το υπόθεμα; Μάζα, φορτίο, … ,… ;;
Δεν θα έπρεπε η δυναμική ενέργεια να εξαρτάται από το υπόθεμα;
Στην δυναμική ενέργεια του ελατηρίου υπεισέρχονται μόνο k (σταθερά) και Δl…
Σκεφτείτε, πώς θα ορίζαμε την ένταση και το δυναμικό ; Μπορούν να οριστούν χωρίς να έχουμε “υπόθεμα”;
Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι η αποταμιευμένη ενέργεια στο ελατήριο, όπως η ενέργεια πυκνωτή, η ενέργεια στο πηνίο και η ενέργεια αυτή δυνητικά θα αποδοθεί στο σώμα που συνδέεται με αυτό.

Καλημέρα σε όλους.
Γιώργο (Παπούλια) έθεσες ένα πολύ ωραίο πρόβλημα το οποίο κατά καιρούς με απασχολούσε, αλλά … το απέφευγα.
Το πρόβλημα
Αν είχαμε συντηρητικό πεδίο θα μπορούσαμε να ορίσουμε ένταση και δυναμικό τα οποία θα ορίζονται σε κάθε σημείο (του μονοδιάστατου, έστω) χώρου και να είναι ανεξάρτητα του υποθέματος. Ποιο όμως είναι το υπόθεμα; Μάζα, φορτίο, … ,… ;;
Δεν θα έπρεπε η δυναμική ενέργεια να εξαρτάται από το υπόθεμα;

Τολμώ να προτείνω μια απάντηση (που μπορεί να είναι εντελώς λάθος):
Ορίζω στο χώρο (ευθεία) πεδίο ελατηρίου που έχει το φυσικό του μήκος και η μετακινούμενη άκρη του βρίσκεται στη θέση χ=0.
Η ποσότητα δυναμικό = χ^2/2 και η ποσότητα ένταση =-χ και το υπόθεμα = k
Με μια πρώτη ματιά φαίνεται να πληρούνται οι απαιτήσεις των πεδίων.
Περιμένω τους συναδέλφους και εσένα να σχολιάσετε.
Σας ευχαριστώ πολύ
Για τη μηδενική δυναμική ενέργεια θέλω λίγο να σκεφτώ ακόμα.

Καλημέρα Βασίλη !
Η σκληρότητα k του ελατηρίου θα ήταν λογικό να εμφανίζεται στην ένταση του πεδίου… και το δυναμικό του. Αν αλλάξουμε ελατήριο δεν φαίνεται λογικό να αλλάζουν ένταση και δυναμικό; Το ελατήριο είναι η “πηγή” του πεδίου και ταυτόχρονα και το “υπόθεμα”;
Φτάνουμε νομίζω σε φυσικές παρανοήσεις αν επιμένουμε να βλέπουμε το ελατήριο ως πεδίο δυνάμεων και όχι ως ένα σύστημα στο οποίο είναι αποταμιευμένη ενέργεια, την οποία μπορεί (δύναται) να προσφέρει στο συνδεδεμένο σώμα, όπως σε ένα κύκλωμα προσφέρει ενέργεια ο φορτισμένος πυκνωτής ή το πηνίο που διαρρέεται από ρεύμα.

Γειά σου και πάλι Γιώργο.
Σε ευχαριστώ πολύ για την προσοχή και την απάντηση.
Κάποιες σκέψεις χωρίς να θέλω από ξεροκεφαλιά να επιμείνω, απλώς το σκεφτόμουν καιρό και είναι ευκαιρία να μοιραστώ τις σκέψεις με έμπειρους συναδέλφους.

Η σκληρότητα k του ελατηρίου θα ήταν λογικό να εμφανίζεται στην ένταση του πεδίου… και το δυναμικό του. Αν αλλάξουμε ελατήριο δεν φαίνεται λογικό να αλλάζουν ένταση και δυναμικό;
Απόλυτα λογικό και το δέχομαι αμέσως.

Το ελατήριο είναι η “πηγή” του πεδίου και ταυτόχρονα και το “υπόθεμα”;
Μια σκέψη. Μια μάζα είναι η πηγή του βαρυτικού πεδίου και μια άλλη μάζα το υπόθεμα. Δεν ξέρω αν μπορούμε να «χωρίσουμε» τη σκληρότητα του ελατηρίου;! Οπότε ένα μέρος είναι η πηγή και το άλλο το υπόθεμα.

Φτάνουμε νομίζω σε φυσικές παρανοήσεις αν επιμένουμε να βλέπουμε το ελατήριο ως πεδίο δυνάμεων και όχι ως ένα σύστημα στο οποίο είναι αποταμιευμένη ενέργεια, την οποία μπορεί (δύναται) να προσφέρει στο συνδεδεμένο σώμα, όπως σε ένα κύκλωμα προσφέρει ενέργεια ο φορτισμένος πυκνωτής.
Μια ακόμη σκέψη. Πίσω από αυτή την ενέργεια κρύβεται ένα πεδίο!!! Αυτό είναι που με κρατάει στη συζήτηση.
Ποιο πεδίο μπορεί να κρύβεται πίσω από τη δύναμη και τη δυναμική ενέργει ελατηρίου; (αν υπάρχει)

Μια προσπάθεια ακόμη με τροποποίηση φορμαλισμού:
Ορίζω στο χώρο (ευθεία) πεδίο ελατηρίου που έχει το φυσικό του μήκος και η μετακινούμενη άκρη του βρίσκεται στη θέση χ=0.
Η ποσότητα δυναμικό = κ^(1/2) χ^2/2 και η ποσότητα ένταση =- k^(1/2)χ και το υπόθεμα = k^(1/2)
Το «μισό ελατήριο» k^(1/2) πηγή και «του εαυτού μου το άλλο μισό» υπόθεμα = k^(1/2).
Δεν ξέρω αν θα τοποθετηθούν οι συνάδελφοι, αλλά χάρηκα για την αλληλεπίδραση.
Με έκανε να σκεφτώ τον τελευταίο φορμαλισμό (που και λάθος εντελώς να είναι), έβαλε το μυαλό μου σε λειτουργία και αυτό το θεωρώ σημαντικό.
Να είσαι καλά! 

Βασίλη, θα έλεγα να δούμε τις ομοιότητες της ενέργειας ελατηρίου με τις ενέργειες πυκνωτή και πηνίου όπου :
U = 1/2 k (Δl)^2, 1/2 (1/C) q^2, 1/2 L i^2
με k <–> 1/C <–> L που είναι χαρακτηριστικά μεγέθη των συστημάτων
και τα “αίτια” της αποθηκευμένης ενέργειας :
Δl <–> q <–> i
και αντίστοιχους νόμους :
F = k Δl
V= (1/C) q
V= L i

Διόρθωση : Φ = L i

Σε ευχαριστώ πολύ Γιώργο!

Να ‘σαι καλά Βασίλη !

Αγαπητοί φίλοι,

Ίσως είναι σκόπιμο να περιορίσουμε κάπως τη συζήτηση, γιατί έχουν ήδη ανοίξει αρκετά διαφορετικά ζητήματα.Η δική μου παρέμβαση ξεκίνησε από το θέμα της βαθμονόμησης της δυναμικής ενέργειας αποδεδειγμένα συντηρητικών αλληλεπιδράσεων και επεκτάθηκε στη σύγκριση διαφορετικών συναρτήσεων δυναμικής ενέργειας και στην ερμηνεία της λεγόμενης δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης.
Κατέθεσα ορισμένες σκέψεις δημόσια. Δεν επιχείρησα να αξιολογήσω συναδέλφους ή διδακτικές πρακτικές. Από τη συζήτηση φάνηκε, πάντως, ότι υπάρχει και ζήτημα ορολογίας: δεν αποδίδουμε όλοι το ίδιο νόημα στις ίδιες περίπου λέξεις.
Για να προχωρήσει η συζήτηση, χρειάζεται να ξεκαθαρίσουμε τη χρήση των όρων.
Η “δυναμική ενέργεια της ελαστικής αλληλεπίδρασης” γράφεται γενικά U(x) = 1/2 k x^2 + c όπου η προσθετική σταθερά είναι αυθαίρετη και η αρχή των αξόνων βρίσκεται στη ΘΦΜ. Γενικότερα, συνάρτηση δυναμικής ενέργειας μπορεί να οριστεί για κάθε συντηρητική αλληλεπίδραση.

Η “ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης”, που συχνά ονομάζεται επίσης “ελαστική δυναμική ενέργεια” ή “δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης” είναι η ενεργειακή διαφορά
U_ελ(x) = U(x) − U(0) = 1/2 k x^2 
δηλαδή η ποσότητα που προκύπτει όταν η δυναμική ενέργεια βαθμονομηθεί ώστε να μηδενίζεται στο φυσικό μήκος.

Οι δύο περιγραφές ΔΕΝ οδηγούν σε διαφορετική δύναμη, διαφορετική κίνηση ή διαφορετικές ενεργειακές μεταβολές. Διαφέρουν μόνο ως προς τη βαθμονόμηση και το πως ονομάζονται.

Το ζήτημα που θέτει τώρα ο Θοδωρής, σχετικά με το αν η δοσμένη σταθερή δύναμη είναι συντηρητική, είναι διαφορετικό από το αρχικό θέμα. Και εδώ όμως πρέπει πρώτα να συμφωνήσουμε ποιο μοντέλο χρησιμοποιούμε και τι εννοούμε με τους όρους.
Η δυναμική ενέργεια συνδέεται με μια συντηρητική αλληλεπίδραση μέσα σε ένα σύστημα. Όταν η πηγή μιας συντηρητικής δύναμης δεν περιλαμβάνεται ρητά στην περιγραφή, η δυναμική ενέργεια αποδίδεται συμβατικά στο σώμα που δέχεται τη δύναμη.

Ας πάρουμε τώρα το ιδανικό μοντέλο μιας ΣΤΑΘΕΡΗΣ δύναμης F(x) = f. Το έργο της 
κατά τη μετακίνηση από τη θέση x1 στη θέση x2 είναι W = f(x2-x1). Εξαρτάται επομένως μόνο από την αρχική και την τελική θέση. Άρα η δύναμη είναι συντηρητική και μπορούμε να ορίσουμε δυναμική ενέργεια από τη σχέση f = −dUf(x)/dx. Από αυτήν προκύπτει Uf(x) = −f x + C. Επειδή W = −ΔUf, το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας δίνει ΔK = −ΔUf ή K + Uf = σταθερό. Η μορφή της δυναμικής ενέργειας προκύπτει από το μαθηματικό μοντέλο της δύναμης και δεν αποτελεί 
εξήγηση του φυσικού μηχανισμού που την παράγει.

Αυτό δεν σημαίνει ότι κάθε δύναμη που έχει σταθερό ΜΕΤΡΟ περιγράφεται από τον ίδιο νόμο F(x) = f. Η τριβή ολίσθησης, για παράδειγμα, εξαρτάται από τη φορά της κίνησης, ενώ η κάθετη αντίδραση δεν είναι μονοσήμαντη συνάρτηση της θέσης ή εξαρτάται από την ταχύτητα. Το σταθερό μέτρο από μόνο του δεν αρκεί. Το παραπάνω μοντέλο είναι απλώς ένα εργαλείο, του οποίου θέλουμε να εξετάσουμε τα όρια εφαρμογής.

Παρόμοια ενεργειακή περιγραφή χρησιμοποιούμε και για το βάρος στο μοντέλο του ομογενούς βαρυτικού πεδίου. Αυστηρότερα, η βαρυτική δυναμική ενέργεια αφορά την αλληλεπίδραση Γης–σώματος. Στη σχολική γλώσσα όμως λέμε ότι «το σώμα έχει δυναμική ενέργεια mgh» και ότι «διατηρείται η μηχανική ενέργεια του σώματος».
Δεν μπορούμε επομένως, όταν χρησιμοποιούμε το ίδιο μαθηματικό πρότυπο σταθερής δύναμης, να απορρίψουμε την ενεργειακή περιγραφή μόνο και μόνο επειδή τη δύναμη στο κασόνι την ασκεί ένα παιδί.

Στην περίπτωση αυτή δεν προσπαθούμε να περιγράψουμε πλήρως το πραγματικό σύστημα παιδί–κασόνι. Δεν εξετάζουμε πώς παράγουν οι μύες τη δύναμη, αν το παιδί κουράζεται, αν σκοντάψει ή αν αλλάζει ασυναίσθητα την προσπάθειά του. Υποθέτουμε απλώς ότι, στο χρονικό και χωρικό διάστημα που εξετάζουμε, η δύναμη που δέχεται το κασόνι μπορεί να θεωρηθεί σταθερή. Στη συνέχεια ελέγχουμε πόσο καλά αυτή η υπόθεση περιγράφει το πραγματικό φαινόμενο.

Το μοντέλο F(x)=f αρκεί για να περιγράψουμε την κίνηση του κασονιού, το έργο της δύναμης και τη μεταβολή της κινητικής του ενέργειας. Δεν αρκεί όμως για να περιγράψουμε όλες τις πραγματικές ενεργειακές μετατροπές στο σύστημα παιδί–κασόνι: από πού παίρνει ενέργεια το παιδί, πόση μετατρέπεται σε θερμότητα ή σε εσωτερική ενέργεια και αν μπορεί να ανακτηθεί κατά την αντίστροφη κίνηση. Επομένως, η σχέση Uf(x)=−fx+C δεν σημαίνει ότι περιγράψαμε πλήρως το πραγματικό σύστημα παιδί–κασόνι. Σημαίνει ότι το ιδανικό μοντέλο της σταθερής δύναμης έχει μια συνεπή ενεργειακή περιγραφή και δίνει για την κίνηση του κασονιού τις ίδιες προβλέψεις με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα.

Αυτός είναι άλλωστε ο συνηθισμένος τρόπος εργασίας της Φυσικής. Επιλέγουμε ένα απλό μοντέλο, συγκρίνουμε τις προβλέψεις του με το πείραμα και, όταν εμφανίζονται συστηματικές αποκλίσεις, το διορθώνουμε ή το αντικαθιστούμε.

Το ίδιο κάνουμε και με τη βαρύτητα. Η πραγματική βαρυτική δύναμη της Γης δεν είναι σταθερή, επειδή μεταβάλλεται με την απόσταση από το κέντρο της. Κοντά όμως στην επιφάνεια της Γης χρησιμοποιούμε με μεγάλη επιτυχία το μοντέλο του ομογενούς βαρυτικού πεδίου και θεωρούμε το βάρος σταθερό.

Δεν είναι ακριβής περιγραφή της πραγματικής βαρυτικής δύναμης, θα πει κάποιος. Είναι όμως μια πολύ καλή προσέγγιση, που συμφωνεί με το πείραμα, θα απαντήσει ο φυσικός.

Τώρα, ως προς τον βαθμό, μάλλον θα έπρεπε να καλέσουμε τον μαθητή σε μια σύντομη προφορική εξέταση, για να δούμε τι ακριβώς γνωρίζει.
Διότι οι υπολογισμοί βγαίνουν…

Καλησπέρα Θοδωρή.
Πολλές φορές στο γραπτό λόγο γίνονται παρεξηγήσεις άλλο θέλει να πει κάποιος και άλλο καταλαβαίνει ο άλλος.
Έχουμε γνωριστεί και από κοντά, οπότε σε προσωπικό επίπεδο αυτό μετράει περισσότερο.
Όλα καλά.

Γειά σας. Στο μέσο του καλοκαιριού τίθενται ενδιαφέροντα θέματα με τις τοποθετήσεις των αγαπητών συναδέλφων μας. Για το αν μια σταθερή δύναμη είναι συντηρητική ή όχι θα παραθέσω αυτούσιες τις τοποθετήσεις του Πανεπιστημιακού καθηγητή Χ. Βάρβογλη εδώ στο υλικό: ” κάθε δύναμη που είναι σταθερή ή συνάρτηση μίας μόνο συντεταγμένης είναι συντηρητική.”

• Επιπλέον απευθυνόμενος σε συναδέλφους μας αναφέρει: “Για τον κύριο Μάργαρη: Εφόσον η δύναμη είναι σταθερή, είναι ισοδύναμη με πεδιακή δύναμη. Δεν έχει σημασία πώς εφαρμόζεται. Σκεφτείτε το παράδειγμα του Einstein με το ασανσέρ. Αν ο “Θεός” τραβάει τον θαλαμίσκο προς τα επάνω με σταθερή επιτάχυνση g, δεν υπάρχει πείραμα που να διαχωρίζει αυτή την κατάσταση από μια άλλη με ένα βαρυτικό πεδίο g προς τα κάτω.Για τον κύριο Κυριακόπουλο. Φυσικά πρόκειται για σχετική ταχύτητα. Όσο για την διαταραχή του νήματος με τα δάχτυλα, αυτή η δύναμη και βέβαια δεν είναι πεδιακή, είναι συνάρτηση του χρόνου και της θέλησής μας. Άρα παραβιάζει τους περιορισμούς που έθεσα: συνάρτηση ΜΟΝΟ της θέσης ΣΕ ΕΝΑΝ ΒΑΘΜΟ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ή σταθερή. ΠΡΟΣΟΧΗ, αυτό δεν σημαίνει πως δεν υπάρχουν δυνάμεις από δυναμικό συνάρτηση του χρόνου ή και άλλων χωρικών μεταβληρών. Αλλά σε αυτή την περίπτωση τίθενται περισσότεροι περιορισμοί”.

Από την τελευταία παραπομπή, μια τοποθέτηση του Κωνσταντίνου Καβαλλιεράτου:
https://i.ibb.co/xSCWWjKH/656.jpg

Μιας και ανακυκλώνουμε διαρκώς τα θέματα να δώσω μια παλιότερη ανάρτηση του Γιάννη Κυριακόπουλου:
Δυνάμεις εξαρτώμενες μόνο από θέση.
Να προσθέσω παρεμπιπτόντως την τοποθέτηση του Καθηγητή . Χάρη Αποστολάτου, για το ζήτημα της συντηρητικής δύναμης σε σχόλιό του ΕΔΩ. , μέρος του οποίου δίνω:
“Εν συντομία: (α) Θα περιέγραφα την τάση του νήματος (ως τη δύναμη που ασκείται σε σώματα που συνδέονται με το νήμα) ως μη συντηρητική λόγω της φύσεως αυτής, αφού αυτή μπορεί μεν να είναι σταθερή σε κάποια κίνηση αλλά δεν είναι σταθερή εν γένει: εξαρτάται από τον τρόπο που συμμετέχει στην κίνηση, σε αντίθεση, για παράδειγμα, με το βάρος.
(β) Για την τριβή, αν και σταθερή κατά τη μονόδρομη κίνηση ενός σώματος, προφανώς δεν είναι συντηρητική, αφού σε κλειστή διαδρομή δεν είναι 0 και προφανώς το έργο αλλάζει ανάλογα με τη διαδρομή που θα διαλέξω να ενώσω 2 σημεία.
Από την ίδια συζήτηση σε άλλο σχόλιο του κ. Αποστολάτου:
“αλλά το χέρι μου που ανεβοκατεβάζει βάρη δεν θα την περιέγραφα ως συντηρητική αφού το σύστημα των μυών μου και η χημική του λειτουργία δεν λειτουργεί αντιστρεπτά.”
Αλλά μιας και αναφέρθηκε και ο καθηγητής κ. Βάρβογλης, καλό είναι (για όποιον θέλει να διαμορφώσει εικόνα για το ακριβώς έχει γραφτεί) να διαβάσει όλη την αντίστοιχη συζήτηση.
Θέλει λίγο κόπο… αλλά αξίζει…
Ανεξάρτητο της διαδρομής, αλλά συντηρητική είναι;

Σε ένα πλήθος προβλημάτων φυσικής και παραδειγμάτων αναφερόμαστε στην περίπτωση σταθερής δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα . Το ερώτημα που τέθηκε είναι σαφές. Μια σταθερή δύναμη είναι συντηρητική; Ο Χ. Βάρβογλης αναφέρεται με σαφήνεια σε αυτή τη περίπτωση. Δίνει σαφή απάντηση. Ο Θ. Αποστολατος αναφέρεται σε μεμονωμένες περιπτώσεις δυνάμεων. Δεν έπεσε στην αντίληψη μου να αναφέρεται στην περίπτωση που συζητάμε εδώ. Αυτό μάλλον οφείλεται στο ότι οι δύο καθηγητές δεν απαντούν στα ίδια ερωτήματα. Τα ερωτήματα μπορεί να είναι διαφορετικά. Ο Θ. Αποστολατος δεν δίνει ορισμό συντηρητικής δύναμης.
Τον ορισμό τον περιγράφει στα παραδείγματα που αναφέρεται. Ο Χ. Βάρβογλης δίνει ορισμό για κινήσεις με ένα βαθμό ελευθερίας. ΕΠΙΠΛΕΟΝ: Για την τριβή ολίσθησης συμφωνούν αλλά και όλοι μας συμφωνούμε. Για τη δύναμη από το χέρι μας αν αυτό τρεμοπαιζει δεν μπορεί να θεωρηθεί σταθερή και επιπλέον δεν εξαρτάται μόνο από τη θέση σε ευθύγραμμη κίνηση. Και εδώ βλέπω να υπάρχει συμφωνία. Και ερχόμαστε στην περίπτωση της τάσης του νήματος. Εδώ φαίνεται να υπάρχει υπάρχει διαφοροποίηση εξ όσων τουλάχιστον αντιλαμβάνομαι. Ο Χ. Βάρβογλης λέει. ” Αν η τάση του νήματος είναι σταθερή και ίση με το βάρος, το σώμα δεν κινείται και άρα δεν παράγεται έργο. Αν η τάση είναι συνάρτηση ΜΟΝΟ του ύψους είναι διατηρητική (κι εγώ μαζί με άλλους το είχαμε μάθει συντηρητική). Αν η τάση είναι συνάρτηση (και) του χρόνου, δεν είναι διατηρητική. Το κριτήριο είναι απόλυτο”. Μιλάει για απόλυτο κριτήριο!! Η όποια περαιτέρω συζήτηση, αν υπάρξει, για να τελεσφορήσει νομίζω ότι απαραίτητο είναι να βασίζεται στον ακριβή ορισμό της συντηρητικής δύναμης που υπάρχει σε όλα τα έγκυρα συγγράμματα…

Καλησπέρα σας,
η συντηρητική δύναμη δεν ορίζεται αν το έργο της σε μια κλειστή διαδρομή είναι μηδέν; Με αυτή τη λογική μία σταθερή δύναμη είναι συντηρητική και το ίδιο ισχύει και για την δύναμη επαναφοράς στο ελατήριο.

Διονύση ευχαριστούμε για όλη την προσφορά γνώσης και μεθόδων διδασκαλίας όλα αυτά τα 17 χρόνια (2009-2026).

Εσύ επέλεξες να “διδάξεις” ΦΥΣΙΚΗ και να βοηθήσεις όλους εμάς τους “νεότερους” να βρεθούμε σε ένα ικανοποιητικό επίπεδο διδακτικής ικανότητας και να βοηθήσουμε εκατοντάδες μαθητές μας να κατανοήσουν τις έννοιες και να μην φοβούνται το “δύσκολο”….

Ανεκτίμητη προσφορά που χρειάζεται θυσίες αλλά δυστυχώς και “μεγάλο στομάχι” …..
Εύχομαι να δούμε και τη συλλογή του 2036

Καλό μεσημέρι Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…

Καλημέρα Διονύση. Δηλώνω μαθητής σου.

Σου εύχομαι να συνεχίσεις με τον ίδιο ζήλο να ενημερώνεις τις συλλογές σου.
Ευχαριστούμε!

Καλημέρα και καλή Κυριακή Μίλτο.
Σε ευχαριστώ για την ευχή!

Πολύ ωραία άσκηση Παύλο, ευχαριστούμε

Καλησπέρα Παύλο. Ωραία διερεύνηση, ξεχωρίζω το ερώτημα 3!

Δεν είμαι όμως σίγουρος για την απάντηση στο ερώτημα 1.
Εδώ τα σώματα δεν έχουν την ίδια διαρκώς επιτάχυνση (π.χ. μηδενική). Εάν κινούνται ομόρροπα και το Σ1 είναι σε φάση επιταχυνόμενης κίνησης τη στιγμή της επαφής, δεν θα είχαμε ώθηση;
Βέβαια, ο Σ1 θα ερχόταν με μικρότερη ταχύτητα, άρα δεν θα τον έπιανε… μόνο εάν γινόταν με κατάλληλη εκτόξευση του Σ2.
Να είσαι καλά!

Γεια σας Θοδωρή και Μίλτο, σας ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σας αρέσει. Νομίζω πως για να θεωρήσουμε ότι δύο σώματα συγκρούονται σε μια συγκεκριμένη θέση (δηλαδή αναπτύσσονται μεταξύ τους κρουστικές δυνάμεις), πρέπει ακριβώς πριν από την επαφή τους η σχετική τους ταχύτητα να είναι τέτοια ώστε η μεταξύ τους απόσταση να μειώνεται, δηλαδή τα σώματα να πλησιάζουν το ένα το άλλο. Αν, αντίθετα, έχουν την ίδια ταχύτητα, η σχετική τους ταχύτητα είναι μηδενική, η μεταξύ τους απόσταση παραμένει σταθερή και δεν είναι δυνατόν να εκδηλωθεί κρούση.
Στο πρότυπο της στιγμιαίας κρούσης θεωρούμε ότι η διάρκειά της είναι αμελητέα. Επομένως, κατά τη διάρκειά της οι θέσεις των σωμάτων δεν μεταβάλλονται ουσιαστικά, ενώ οι ταχύτητές τους μεταβάλλονται ακαριαία λόγω των κρουστικών δυνάμεων. Για να κρίνουμε αν θα εκδηλωθεί κρούση, μας ενδιαφέρει μόνο η σχετική ταχύτητα των σωμάτων ακριβώς πριν από την επαφή τους και όχι οι επιταχύνσεις τους τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή, αφού αυτές επηρεάζουν μόνο τη μετέπειτα εξέλιξη των ταχυτήτων τους.
Επομένως, αφού σύμφωνα με την εκφώνηση τα δύο σώματα ακριβώς πριν από την κρούση έχουν ίσα μέτρα ταχυτήτων, οι ταχύτητές τους δεν μπορεί να έχουν την ίδια φορά, γιατί τότε δεν θα πλησίαζαν το ένα το άλλο και δεν θα εκδηλωνόταν κρούση. Άρα, οι ταχύτητές τους πρέπει να έχουν αντίθετες φορές, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Καλημέρα Παύλο. Καλή άσκηση κατανόησης των φαινομένων.
Νομίζω δεν χρειάζεται στα δεδομένα οτι το πλάτος δεν αλλάζει γιατί μέγιστο μέτρο μεταβολής της ορμής προυποθέτει ΔP1=2P1 (μέτρα) οπότε το μέτρο της ταχύτητας του Σ1 μετά την κρούση ίσο με το πριν , επομένως το πλάτος δεν αλλάζει.

Καλό Σαββατοκύριακο σε όλους. Σε ευχαριστώ Γρηγόρη για το σχόλιο. Αν λόγω της κρούσης το σώμα Σ₁ αποκτούσε π.χ. ταχύτητα μεγαλύτερου μέτρου από αυτήν που είχε πριν αλλά αντίθετης φοράς, τότε θα άλλαζε το πλάτος ταλάντωσης και θα ίσχυε η σχέση |Δp₁| = |p₁’ – p₁| > 2|p₁|.

Παύλο έχεις δίκιο δεν είχα διαβάσει καλά την εκφώνηση, άλλο είχα καταλάβει.

Γεια σου Αποστόλη, πολύ ωραία ανάλυση!

Γεια σας παιδιά.
Όμορφη
Αποστόλη βάλε τη φυγόκεντρο στο κέντρο μάζας

Γεια σας παιδιά και ευχαριστώ για τα σχόλια. Γιάννη εσένα είχα στο μυαλό όταν την έγραψα. Έκανα τη διόρθωση.

Ο ένας είναι Κρήτη, ο άλλος επισκέπτεται την Καλαμάτα αλλά ο “συντονισμός” στον στρεφόμενο παρατηρητή, σταθερός!!!

Διονύση ο Γιάννης έχει επιδράσει καταλυτικά στον τρόπο σκέψης μας. Εκτός από συντονισμό στο στρεφόμενο, έχουμε και συντονισμό στη ζέστη. Η Γηραιά Αλβιών τι λέει;

Δεν θα πω Αποστόλη, τι λέει η “γηραιά” γιατί ενδιαφέρομαι για την καλή ψυχική σας υγεία 🙂
Το πρωί πήγα στο super market φορώντας μπουφάν… Περπάτησα περίπου 2km, πήγα… γύρισα και δεν το έβγαλα…

Καλησπέρα .
Κάτι σχετικό νομίζω ενδιαφέρον, από καλλιτεχνική άποψη δεν ξέρω αλλά σίγουρα ενδιαφέρον από επιστημονική.
εδώ

Καλημέρα Γρηγόρη.

Καλή Κυριακή σε όλους. Πολύ ωραία η άσκηση Διονύση αν και στην αρχή διαβάζοντας το 1ο ερώτημα νόμιζα λανθασμένα πως μπορεί να εμφανιστεί στατική τριβή σε λείο τοίχωμα. Μου άρεσε πολύ το δεύτερο ερώτημα και η λύση του.

Καλό μεσημέρι Κυριακής Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλή Κυριακή !

Διονυση εξετάζεις ένα θέμα που έχει πολύ ενδιαφέρον.

Η εξέταση της ισορροπίας κάθε μέλους του συστήματος απαιτεί να λάβει κανείς υπόψιν τόσο τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης όσο και την αλληλεπίδραση τους που εκδηλώνεται μέσα από τη ροπή ζεύγους που αναφέρεις . Αυτά εμφανίζονται στην επιφάνεια επαφής τους όπου η κατανομή των μεταξύ τους δυνάμεων δημιουργεί τελικά αυτό που έχεις αναλύσει.

Όταν εξετάζουμε την ισορροπία κάθε ράβδου χωριστά προφανώς θα πρέπει να σημειώσουμε το βάρος της , τη δύναμη αλληλεπίδρασης και τη ροπή ζεύγους … Τι γίνεται όμως με την τάση του νήματος ; θα την αποδώσουμε σε όποιο μέλος του συστήματος θέλουμε ;

Καλό απόγευμα Κώστα.
Το νήμα δεχόμαστε ότι ασκεί μια δύναμη (την τάση) η οποία έχει ένα σημείο εφαρμογής. Το “ένα σημείο” σημαίνει ότι δεν μπορεί να ανήκει και στο αριστερό μισό και στο δεξιό μισό της δοκού. Ή στο ένα θα ασκείται είτε στο άλλο.
Για να μην υπάρχει πρόβλημα και δίλημμα έδωσα ότι “το οποίο δεν δένεται με το νήμα.” δεχόμενος ουσιαστικά ότι το νήμα δένεται σε απόσταση 0,00000001m αριστερότερα του μέσου Μ!!!
Δεν είναι σαφές τι επιβάλει η εκφώνηση;

Kαλημέρα
Διονύση μια απάντηση για το i
Αφού ισορροπεί υπο την επίδραση τριων δυναμεων που οι φορείς τους δεν ειναι παράλληλοι θα πρεπει να διέρχονται από το ιδιο σημείο. Επομένως στην περίπτωση που η ράβδος δένεται από cm η δύναμη επαφής από τοιχο πρέπει να είναι στην διεύθυνση του άξονα χ. δηλ δεν εμφανίζεται τριβή ανεξάρτητα αν ειναι λείος ή οχι
Παρατηρήσεις
Όταν η γωνία που σχηματίζει το νήμα με την ράβδο ελαττώνεται η τάση αυξάνεται επικίνδυνα. Αν δίδεται όριο θραύσεως νήματος μπορούμε να υπολογίσουμε για ποιες τιμές της θ δεν θα έχουμε ατυχήματα.
Οταν το νήμα δεν είναι δεμένο από cm για να ισορροπεί πρέπει τοίχος μη λείος.
Τότε έχει ενδιαφέρον για ποιες τιμές του μ τα καταφέρνει
https://i.ibb.co/tM3xCjHX/rabdos-toixos.jpg

Καλημέρα. Επίσης, νομίζω πιο απλά, όλες οι δυνάμεις εκτός του τοίχου διέρχονται από το μέσο οπότε ως προς το μέσο οι ροπές τους είναι μηδέν η ολική ροπή πρέπει να είναι μηδέν ως προς οποιοδήποτε σημείο επομένως δεν μπορεί να υπάρχει άλλη δύναμη που να προκαλεί ροπή ως προς το μέσο.
Ενδιαφέρον είναι ότι ο τοίχος δεν χρειάζεται να είναι λείος αλλά για να εμφανιστεί τριβή πρέπει ένα σώμα να κινείται ή να τείνει να κινηθεί πάνω στον τοίχο, εδώ δεν συμβαίνει αυτό.

Καλό απόγευμα Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την συνεισφορά της σκέψης σου.

Καλημέρα Γιώργο και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τις εναλλακτικές οδούς!
Η αλήθεια είναι ότι η η μέθοδος των τριών συντρεχουσών δυνάμεων, ταίριαζε καλύτερα σαν απάντηση στο παραπάνω ερώτημα, από την λύση που πρότεινα στην απάντηση…
Αλλά “ο γέγραφα, γέγραφα…”

Παύλο εξαιρετική, πάντα είσαι ένα βήμα μπροστά στη σύνθεση μοντέλων δημιουργίας ασκήσεων.

Σχολιάζω γιατί θεωρώ πως είναι μία εξαιρετικά διδακτική ανάρτηση, συνδυασμός δύο κλασικών μοντέλων, ταλάντωση πάνω σώματος λόγω στατικής τριβής αλλά με ταυτόχρονη άσκηση σε αυτό σταθερής δύναμης.

Δεν θα έγραφα τόσο “βαριά” τη λύση του 4ου ερωτήματος, εννοώ θα απέφευγα την χρήση αλγεβρικής τιμής στην παραμόρφωση του ελατηρίου. Όμως αυτό δεν έχει καμία σημασία και είναι προσωπική επιλογή.

Καλησπέρα Παύλο.
Πολύ καλή άσκηση χρήσιμη για την κατανόηση στο τί γίνεται με την κίνηση των σωμάτων σε αυτή την περίπτωση.
Θέλω μόνο να πω κάτι , χωρίς να υπάρχει λάθος.
Νομίζω πήρες θετική φορά προς τα αριστερά για να σου βγει η αρχική φάση π/2. Αυτό είχε σαν αποτέλεσμα στο 4 να πάρεις την αλγεβρική παραμόρφωση (επιμήκυνση) του ελατηρίου στη θέση ισορροπίας αρνητική .
Βέβαια στο ζήτημα αυτό δεν εμπλέκεται ιδιαίτερα η ταλάντωση οπότε αλλάζουμε και τις φορές
Με πιο απλά λόγια εννοώ θα ήθελα η επιμήκυνση του ελατηρίου να θεωρείται θετική ΔL=Lτελ-Lαρχ >0. Στο τέλος νομίζω το αναφέρεις και εσύ θετική επιμήκυνση.
Ίσως αν η δύναμη ήταν προς τα αριστερά.
Υ.Γ. Τελικά ίσως να φταίει ότι δεν έχω αρχίσει ακόμη τα μπάνια του λαού για να χαλαρώσω λίγο και μου φταίνε όλα.

Θοδωρή και Γρηγόρη σας ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σας αρέσει. Γρηγόρη για το 4o ερώτημα έχουμε dUελ/dt = – Fελ•υ, όμως ισχύει η διανυσματική σχέση Fελ = – ky ,όπου y = Δℓ το διανυσματικό μέγεθος της παραμόρφωσης. Για αυτό καταλήγουμε στην σχέση dUελ/dt = ky•υ. Όπου bold διανύσματα. Στην θέση ισορροπίας y < 0 και υ < 0. Η αλήθεια είναι ότι θα μπορούσα να το κάνω πιο απλά, αλλά επειδή το έκανα μέσω Α.Ι. μου έβγαλε αυτή την λύση και για να μην χαλάσω το αισθητικό αποτέλεσμα το άφησα έτσι. Μαθαίνω σιγά – σιγά.

Αφιερώνεται στο Θοδωρή Παπασγουρίδη για την ενασχόλησή του με τα στάσιμα ηλεκτρομαγνητικά κύματα.

Ευχαριστώ Αποστόλη, θα δοκιμάσω αργότερα τα ζαχαρωτά

Αποστόλη καλησπέρα.
Εξαιρετικό μπράβο. Δεν ξέρω αν εμπνεύτηκες από τον πρόσφατο διαγωνισμό του Αριστοτέλη ή το θέμα της τράπεζας 26927 Β2 αλλά η πειραματική υλοποίηση που έκανες αξίζει συγχαρητήρια.

Καλησπέρα. Εκπληκτικό Αποστόλη! Μια μικρή διόρθωση στην πρώτη παράγραφο “επιταχύνονται προς την άνοδο”, έχεις γράψει κάθοδο.

Αποστόλη, θυμάμαι ότι “μικρός” έκανες παρέα με τον Φασουλόπουλο…
Από εκεί απέκτησες τις “κακές” συνήθειες….

Μπράβο, πολύ όμορφο….και κατανοητό…

Σου αφιερώνω και εγώ το συμπέρασμα της απάντησης της ΑΙ, στην ερώτηση
“γιατί στον φούρνο μικροκυμάτων, δεν βάζουμε μεταλλικά αντικείμενα, αφού το εσωτερικό του φούρνου είναι μεταλλικό”

Συμπέρασμα
“Δεν απαγορεύονται τα μεταλλικά αντικείμενα επειδή «ανακλούν τα μικροκύματα» — αυτό το κάνει και ο ίδιος ο φούρνος. Απαγορεύονται κυρίως επειδή μπορούν να συγκεντρώσουν πολύ ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο στις αιχμές τους, προκαλώντας ιονισμό του αέρα και ηλεκτρικές εκκενώσεις, ενώ παράλληλα διαταράσσουν την κατανομή των στάσιμων μικροκυμάτων μέσα στον θάλαμο”.

Καλημέρα Αποστόλη.
Τελικά έβγαλες από τη μύγα… ξύγκι 🙂
Πολύ ενδιαφέρουσα εφαρμογή του φούρνου μικροκυμάτων, πέρα από τις γνωστές που έχουν να κάνουν με την απελυθέρωση… ντοπαμίνης!!!

Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ για σχόλια.
Θοδωρή Β. διόρθωσα.
Χρήστο δεν είχα υπόψη μου τα θέματα που αναφέρεις. Πριν χρόνια είχα δει κάπου το πείραμα με τη σοκολάτα και με την ανάρτηση του Θοδωρή το θυμήθηκα. Δεν είχα σοκολάτα, οπότε δοκίμασα με το τυρί. Το σφάλμα ήταν μεγάλο, οπότε αγόρασα και τα ζαχαρωτά για να ξαναδοκιμάσω.
Θοδωρή η παρέα με το Φασουλόπουλο αποτελεί πηγή έμπνευσης.
Διονύση αυτό με τη ντοπαμίνη δεν μου λέει κάτι…

Καλό μεσημέρι, για τα νεότερα μέλη του ylikonet μια σχετική παλιά ανάρτηση που είχε χαθεί λόγω αλλαγής πλατφόρμας.

Μπραβο Αποστόλη που εκανες το πειραμα. Το ειχα ανεβασει και εγω παλια, αλλα ποτε δεν εκανα η ιδια το πειραμα.
https://tinanantsou.blogspot.com/2012/02/blog-post_19.html

Αν εχεις περισσοτερες πληροφοριες για το ιδιο το πειραμα και την εμπειρια σου με ενδιαφερει πολυ.

Ξενοφώντα χαίρομαι για την επανεμφάνιση. Λογίζομαι στους νεότερους, αφού μπήκα στην παρέα το 2014. Η ανάρτησή σου επιβεβαιώνει το “ο παλιός είναι αλλιώς”.
Τίνα έκανα μια πρώτη αποτυχημένη προσπάθεια με το τυρί, βάζοντας ισχύ 800W. Στη συνέχεια με ισχύ γύρω στα 400W και θέρμανση για περίπου 20 δευτερόλεπτα πήρα τις εικόνες που είδες. Μπορεί εναλλακτικά να χρησιμοποιηθεί ζυμάρι, αραβική πίτα ή πλαστελίνη (πάντα λεπτό στρώμα).

Καλό απόγευμα.Αποστόλη μετά την αλλαγή πλατφόρμας δεν εμφανιζόταν και η ανάρτηση σου μου έδωσε την ευκαιρία να την ξανανεβάσω.
Να είσαι καλά.

Καλησπέρα Αποστόλη. Τα βιβλία είναι 3. Ροπή, Πουκαισάς, Πατάκης.
Παίξε λίγο με τα φίλτρα επιλογής υλικού και θα τα δείς.

Γεια σου Γρηγόρη. Ναι το είδα, γι αυτό αφαίρεσα και το σχόλιό μου…

Επί της ουσίας του Ερωτήματος.
Το σημερινό S.I. δεν στηρίζεται πλέον στα πρότυπα . Είχαμε έναν κύλινδρο με μάζα 1 μονάδα μάζας που εξασφάλιζε ότι ήταν άμεσα διαθέσιμη ( πρώτο κριτηριο ).
Αλλά στην προσπάθειά μας να ικανοποιήσουμε τα επόμενα κριτήρια
(• σταθερές, • παγκοσμίως αποδεκτές και • να ορίζονται με μεγάλη ακρίβεια ) το S.I. με το χρόνο σταδιακά το αλλάξαμε . Το σημερινό S.I. στηρίζει ορισμούς σε φυσικές σταθερές . Αυτό είχε σαν συνέπεια την σχετικοποίηση στου πρώτου κριτηρίου περί άμεσης διαθεσιμότητας …

Επειδή το θέμα έχει εξαντλητικά συζητηθεί όποιος ενδιαφέρεται να ανατρέξει στην δημοσίευση του Ε. Δρή και για να μην χάσει χρόνο μπορεί να επικεντρλωσει κανείς την μελέτη στην παράγραφο 1.4.2 {Σχόλια για το ισχύον Διεθνές Σύστημα Μονάδων (SI) } στην 57(59) σελίδα της δημοσιευσης αυτής

Αυτό αφορά τους διδάσκοντες και καλό θα ήταν να μην επεκταθεί κανείς σε τέτοια ζητήματα απευθυνόμενος σε μαθητές Μέσης εκπαίδευσης.

Αγαπητέ κ. Μπατατέγα,
Καταρχάς σας ευχαριστούμε που βλέπετε αναλυτικά, κριτικά και με πολύ προσοχή το βιβλίο μας.

Ο ορισμός που σχολιάζετε είναι ένα από τα (παρά πολλά) σημεία για τα οποία έγινε πολύ συζήτηση για τον τρόπο που θα πρέπει να διατυπωθεί, προσπαθώντας να συμβιβάσουμε την επιστημονική ακρίβεια με την απλότητα που απαιτείται για την Α’ Γυμνασίου. 

Ο πιο απλός υποψήφιος για τον συγκεκριμένο ορισμό ήταν ο εξής: “Τα χαρακτηριστικά των σωμάτων που μπορούν να μετρηθούν ονομάζονται φυσικά μεγέθη.” Σε αυτή τη μορφή είναι απλός και σύντομος, περιγράφει τη βασική ιδέα και καλύπτει τα περισσότερα φυσικά μεγέθη που θα συναντήσουν τα παιδιά αυτής της τάξης, χωρίς ταυτόχρονα να περιέχει έννοιες που είναι ασαφείς για τους μαθητές της Α’ Γυμνασίου. Ωστόσο, μάλλον δεν είναι πλήρης.

Έτσι, η προσθήκη της λέξης “φαινομένων” μπήκε κυρίως για να συμπεριλάβει ο ορισμός και όλα όσα αφορούν την έννοια “χρόνος”, με την οποία θα ασχοληθούμε στην ενότητα 2.4.

Η προσθήκη της λέξης “αντικειμενικά” μπήκε για να υποψιάσει τους μαθητές ότι η διαδικασία της μέτρησης διαφοροποιείται σε σχέση με ό,τι ενδεχομένως έχουν στο μυαλό τους, όπως αυτό προκύπτει από σχετικές έρευνες στον χώρο της Διδακτικής της Φυσικής. Το ακριβές νόημα της λέξης θα οριστεί πιο λεπτομερώς παρακάτω στο βιβλίο, συζητώντας για την ανάγκη χρήσης κοινών μονάδων μέτρησης. Με τον τρόπο αυτό, ο ορισμός έχει πράγματι “βαρύνει” λίγο, αλλά κρίναμε ότι είναι ο απλούστερος δυνατός ο οποίος εξακολουθεί να είναι συμβατός με την ύλη που ακολουθεί καθώς και τον τρόπο σκέψης των παιδιών αυτής της ηλικίας. Θεωρούμε ότι σε αυτή του τη μορφή ο ορισμός αποτελεί έναν καλό συμβιβασμό ακριβείας, γενικότητας και απλότητας. 

Προφανώς, δεν διεκδικούμε το αλάθητο και θα χαρούμε να συζητήσουμε μαζί σας, όπως και με όλες και όλους τους/τις συναδέλφους, για οτιδήποτε πέσει στην αντίληψή σας και για το οποίο κρίνετε ότι δεν έχουμε κάνει την καλύτερη δυνατή επιλογή, είτε μέσα από τον φιλόξενο χώρο του ylikonet, είτε μέσα και από το δικό μας blog, που δημιουργήσαμε ώστε να δώσουμε το βήμα για την υπόδειξη αδύναμων σημείων του εκπαιδευτικού υλικού μας, που θα μπορούσαν να βελτιωθούν σε μελλοντική έκδοση του βιβλίου.

Εκ μέρους της συγγραφικής ομάδας
Θοδωρής Πιερράτος

Καλησπέρα κ.Πιερράτο.
Καταρχάς συγχαρητήρια για το βιβλίο σας . Ο πήχης έχει ανεβεί.
Δυστυχώς τον ορισμό του φυσικού μεγέθους οι μαθητές θα το συναντήσουν μόνο σε αυτή την τάξη.Άρα κατά τη γνώμη μου πρέπει να είναι πλήρης .Πρέπει να προστεθεί και η λέξη κατάστασης. Στο κεφάλαιο της θερμότητας αναφέρεται . Η θερμοκρασία είναι το φυσικό μέγεθος που μας λέει πόσο ζεστό ή κρύο είναι ένα σώμα. Εδώ περιγράφεται την κατάσταση που βρίσκεται το αντικείμενό.
Η μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους είναι πάντα αντικειμενική Η σύγκριση μπορεί να είναι αντικειμενική ή υποκειμενική ανάλογά με τη διαδικασία που ακολουθούμε.
Το βιβλίο σας είναι το μοναδικό που αναφέρει ότι το φυσικό μέγεθός είναι η ιδιότητα που μπορεί να μετρηθεί και πολύ σωστά κατά τη γνώμη μου .Οι υπόλοιπες συγγραφικές ομάδες αναφέρουν ότι το φυσικό μέγεθός είναι η έννοια που μπορεί να μετρηθεί.
Ξεκίνησα τη μελέτη όλων των βιβλίων της Α Γυμνάσιου .Αν κάτι βρω και χρήζει σχολιασμού ,θα το δημοσιεύσω στο φιλόξενο χώρο του ylikonet,όπως πολύ σωστά αναφερθήκατε.
Καλή συνεχεία.

Χωρίς να είναι κριτική για κανένα βιβλίο ( δεν τα έχω κοιτάξει): Ίσως ο διδάσκει μπορεί να συμπληρώσει ” το φυσικό μέγεθος είναι κάτι χρήσιμο” . Ήταν μια παρατήρηση του Α. Κασέτα.

https://cen.acs.org/materials/inorganic-chemistry/world-cup-trophy-inorganic-metals-minerals/104/web/2026/06

https://www.prints4u.net/wp-content/uploads/2020/11/Diego-Maradona-005.jpg

σωστές απαντήσεις​Α. 1547 g
​Β. 6,188 kg
​Γ. 4641 g

Γεια σου Πάνο. Βέβαια στην παραπομπή που έχεις λέει ότι το κύπελο είναι 6,175 κιλά. Το βάρυνες 13 g! Χαχα. Και δύο αμιγώς χημικές διαπιστώσεις:

1. Εμείς μεγαλώσαμε με τον Ντιέγκο. Αλλά, κατά τη γνώμη μου πάντα, αυτός ο δαίμονας είναι πλέον ο βασιλιάς στη θέση του βασιλιά. Οπότε θα ήθελα μια δική του φωτό.
2. Μεταξύ μας, μάλλον μόνο εγώ υποστηρίζω Ισπανία!

Γεια σου φίλε Θοδωρή – μόλις 0,2% αύξηση ! – νόμιζα ότι θα σχολιάζες και την μασκότ, συνειδητοποίησα ότι πέρασαν 40 χρόνια από το Μουντιάλ του Μεξικό – feel slightly old, but it’s ok ! Η φώτο με τον Ντιέγκο δεν είναι υπονοούμενο απλά ταίριαζε με την ανάρτηση – μια χαρά η Ισπανία

(*) Η  ποσότητα υδροξειδίου του χαλκού (II) του κυπέλλου απαιτεί για την πλήρη εξουδετέρωση της , 14 λίτρα διαλύματος HCl με pH=0.

 

Kαλησπέρα Παύλο.
Όταν μου αρέσει μια ασκηση σκέφτομαι(λέμε τώρα) κι άλλα ερωτήματα. Δεν υπάρχει τοίχος δεν ενδιαφέρουν τριβές.
1)Ποιο το συνθ οπου θ η γωνία που πρέπει να σχηματίζει η ράβδος ΑΟ με το οριζοντιο επίπεδο ώστε το στερεο οριακά να μην ανατρεπεται?
2) Η τιμη του συνθ υποδιπλασιάζεται.Στο άκρο Α αρχίζει να ασκείται κατακόρυφη F =m2.g.t/4 (si) προς τα κάτω.
Να βρεθεί η αποσταση χ του σημειου εφαρμογής της δύναμης επαφής από το ο συναρτήσει του t. 3)Ποια χρονική στιγμή θα αρχίσει η ανατροπη?

Καλησπέρα Παύλο.
Καλή άσκηση με ιδιαίτερο στοιχείο το σημείο εφαρμογής της Ν στην οριζόντια ράβδο.

Ευχαριστώ Γιώργο και Γρηγόρη για το σχολιο και χαιρομαι που σου αρεσει. Γιώργο ωραια τα πρόσθετα ερωτηματα. Για την περίπτωση της χρονικά μεταβαλλομενης δύναμης εχω φτιάξει μια με την ιδια διάταξη αλλα με σύστημα ελατηριο – μάζα προσαρτημενο στο ενα άκρο της μιας ράβδου.

Πολύ ωραία Γιώργο, μια γρηγορη ματιά που έριξα (είμαι στην παραλία Καλάμια στην Κόρινθο) δεν βρήκα κάποιο λάθος. Μου άρεσε ο περιορισμός για το x. Σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση!

Παύλο για να δεις πόσο γρηγορα γράφω ασκήσεις όταν μου αρέσουν οι ιδέες.
Σου την αφιερώνω. Δεν προλαβα να κάνω έλεγχο στις πράξεις

https://i.ibb.co/XxBt27py/g2.png

https://i.ibb.co/WNx6HfKq/g1.png

Καλημέρα!

Παύλο ωραία άσκηση!

Το σημείο εφαρμογής της Νκ είναι άμεσα συνδεδεμένο με το συντελεστη οριακής τριβής μs οπως φαίνεται και στη λύση σου, αυτό οδηγεί και στο πολύ λογικο ερώτημα 3 .

Εχω κάνει μια λύση “καλοκαιρινής περιπλάνησης” θα έλεγα … 🙂
Φυσικα καταλήγουμε στο ίδια …

https://i.ibb.co/VY7VSFH2/1.png
https://i.ibb.co/VphQGvZg/2.png

Γεια σου Κώστα χαίρομαι που σου αρέσει. Όμορφη η λύση σου, ευχαριστώ πολύ!

Γιώργο αν πάρουμε Στcm=0 τοτε : για αρχική τοποθέτηση της Ν δεξια του C.M.

Ν*x – F’ελ * (L/2 ) = 0 με

Ν=-3mg-ky και F’ελ =mg+ky (αλγεβρικες τιμές) τότε : x= – (mg+ky)*(L/2) / (3mg+ky)
αυτό θα δώσει x>0 αριστερά του C.M. και x<0 δεξιά του C.M.
Για x=0 θα είναι : y= – mg/k

π. χ. για y=-2mg/k θα είναι Ν=-mg και F’ελ= – mg άρα και οι δύο εχουν φορά προς τα επάνω. Επομένως θα πρέπει η Ν να ασκείται σε σημείο αριστερά του CM σε απόσταση L/2.

Προσοχή στο εξής : η Ν έχει φορα πάντα προς τα πάνω όμως η φορά της ροπής της ως προς το cm εξαρτάται από το σημείο στο οποίο ασκείται. Ενώ η F’ελ έχει σταθερό σημείο εφαρμογής αλλά μεταβλητή φορά άρα και μεταβλητή φορά στη ροπή της. Για αυτό θέλει τον πιο πάνω χειρισμό. Είναι και ο λόγος που επέλεξα να πάρω Στ(Γ)=0….

Τότε θα βγει κανονικά.

Καλησπέρα Κώστα. Σε ευχαριστώ που ασχολήθηκες. Θυμάμαι ότι πρέπει να είχαμε ξανασυζητήσει κατι σχετικό.
Την άσκηση την έγραψα πολύ γρήγορα γιατί ήθελα να …εντυπωσιάσω τον Παύλο. Έκανα κάποιες παρατηρήσεις στις παρατηρησεις σου που θα ανεβάσω σε λίγο. Στο 3 ερώτημα δεν ήμουν υπερβολικά σαφής. Η δύναμη Ν ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΊ να γίνει 0. Δηλ εδώ δεν έχουμε χάσιμο επαφής. Αυτό δεν μπορει να γίνει. Έπρεπε να γράψω οριακά να μην ανατρέπεται

https://i.ibb.co/cKTGPrhJ/kostas1.jpg

https://i.ibb.co/gZgMgwxb/kostas2.jpg

https://i.ibb.co/HDfv2s3w/kostas3-1.jpg

Γεια σου Γιώργο. Επειδή οι πόροι του δικτύου σε χωρητικότητα είναι πεπερασμένοι, μήπως σου είναι εύκολο να ανεβάζεις τις φωτογραφίες σου στο imgbb και να παίρνεις τον σύνδεσμό από εκεί; Για οδηγίες δες εδώ

Μια διόρθωση στο πεδιο ορισμού του χ
-L/2<=X<=3L/10

Επίσης πολύ καλές και οι σκέψεις του Γιώργου Κόμη !
Γιώργο μελέτησα τη άσκηση σου . Έχεις δώσει από ότι είδα πλάτος ταλάντωσης ίσο με το Δlo = mg/k θετική φορά προς τα κάτω . Επομένως το ελατήριο φτάνει το πολύ στη ΘΦΜ άρα είναι πάντα συμπιεσμένο κατά την ΑΑΤ της μάζας m άρα οι δυνάμεις που ασκεί το ελατήριο στα άκρα του έχουν συνεχώς σταθερό προσανατολισμό. Φυσικά η δύναμη Ν όπως και να έχουν τα πράγματα από τη στιγμη που υπάρχει επαφή θα έχει φορά προς τα επάνω , άρα εδώ σύμφωνα με τη συμβαση σου η αλγεβρική της τιμή θα είναι αρνητική . Θέλει λίγο προσοχή στο θέμα των συμβόλων που χρησιμοποιείς για αυτή τη φορά που έχεις πάρει θετική , αν και το αναφέρεις τι βρίσκεις .

Τι θα γινονταν αν το πρόβλημα ήταν πιο γενικό ;

Βεβαια στο ερώτημα 3 ασχολείται με αυτό οι σχέσεις που έχεις βγάλει αρχικά θα είναι ίδιες , όπως έχεις δείξει στο σημείο που λες : ή (2) ==> … . και βγάζεις τύπο τελικά για το μέτρο της Ν δηλαδή |Ν|.

Πιο κάτω όμως που λαμβάνεις Στ(cm)=0 εχεις τις ροπές δύο δυνάμεων που θα πρέπει να δίνουν συνολικά μηδενική ροπή ως προς το CM άρα θα έχουν ίσα μέτρα .

Προσοχή όμως :

Το |Ν| δίνεται όντως από τη σχέση που έχεις γράψει όμως για την

F’ελ = mg + ky αυτός ο τύπος δεν δίνει το μέτρο της αλλά την αλγεβρική της τιμή. πχ για y=-2mg/k θα δώσει F’ελ = – mg

Πιο κάτω έχω προσπαθήσει να το αντιμετωπίσω πιο γενικά διατηρώντας τη θετικη φορά προς τα κάτω ( αν είχες παρει θετική φορά προς τα πάνω η δύναμη Ν θα είχε πάντα θετική φορά και η σχέση που θα έδινε την αλγεβρική της τιμή στην ουσία θα έδινε και το μέτρο της ) .
Βρίσκουμε τα ίδια , θέλει όμως προσοχή στα σημεία που ανέφερα πιο πάνω.

Να πω ότι στη λύση μου το σύμβολο dΓ (το Γ είναι δείκτης στο d) είναι η απόσταση του σημείου εφαρμογής της δύναμης Ν από το δεξί άκρο της ράβδου που το έχω ονομάσει Γ .

Να τονίσω ότι το μέγιστο δυνατό πλάτος της ΑΑΤ της μάζας m είναι στην ουσία αυτό που προκύπτει από την απαίτηση το σημείο εφαρμογής της δύναμης Ν να βρίσκεται προφανώς σε κάποιο σημείο της ράβδου.
Εδω για αυτή τη σχέση μαζών το Αmax = 2mg/k και για :

y= – 2mg/k –>dΓ= l και |Ν| = mg και y= + 2mg/k –>dΓ= l/5 και |Ν| = 5mg

δεν έχει κάποια φυσική σημασία επομένως η εύρεση του y για το οποίο είναι Ν=0 απλώς στο σημείο αυτό έχω κάνει στην ουσια μαθηματικα….

https://i.ibb.co/JRGTYYFb/1.png
https://i.ibb.co/TXtDmW3/2.png

Γiώργο πρέπει αρχικα να κάνω μια διορθωση στο πρηγούμενο σχολιο μου για να ειμαι συνέπης σε σχέση με αυτά που έχω αναφέρει διότι κάτι μου έχει ξεφυγει .

Είχα γράψει :

Γιώργο αν πάρουμε Στcm= 0 τοτε : για αρχική τοποθέτηση της Ν δεξια του C.M.
Ν*x – F’ελ * (L/2 ) = 0 με
Ν=-3mg-y καkι F’ελ =mg+ky (αλγεβρικες τιμές) τότε :
x= – (mg+ky)*(L/2) / (3mg+ky)
αυτό θα δώσει x>0 αριστερά του C.M. και x<0 δεξιά του C.M.
Για x=0 θα είναι : y= – mg/k
π. χ. για y=-2mg/k θα είναι Ν=-mg και F’ελ= – mg άρα και οι δύο εχουν φορά προς τα επάνω. Επομένως θα πρέπει η Ν να ασκείται σε σημείο αριστερά του CM σε απόσταση L/2.

Προσοχή στο εξής : η Ν έχει φορα πάντα προς τα πάνω όμως η φορά της ροπής της ως προς το cm εξαρτάται από το σημείο στο οποίο ασκείται. Ενώ η F’ελ έχει σταθερό σημείο εφαρμογής αλλά μεταβλητή φορά άρα και μεταβλητή φορά στη ροπή της. Για αυτό θέλει τον πιο πάνω χειρισμό. Είναι και ο λόγος που επέλεξα να πάρω Στ(Γ)=0….
Τότε θα βγει κανονικά.

Λοιπόν πρέπει να αλλαχθει ως έξης : βλέπω ότι η θετική φορά των δυνάμεων (προς τα κάτω ) δίνει ως προς το C.M. αρνητική ροπή , συμφωνα με το ότι η αντιωρολογιακη φορά είναι θετική. Εδώ η F’ελ έχει σταθερό σημείο εφαρμογής αλλά μεταβλητή φορά άρα και μεταβλητή φορά στη ροπή της ενώ η Ν έχει φορά πάντα προς τα πάνω , προσοχή όμως στη φορά της ροπής της ως προς το C.M. εξαρτάται απο το σημείο εφαρμογής της, δεν μπορώ να μην το λάβω υπόψιν αυτό. Να τονίσω Γιώργο πως όταν γράφουμε Ν , Fελ , F’ελ καλό είναι να λέμε ότι αυτά τα σύμβολα αντιστοιχουν σε αλγεβρικές τιμές , κουβαλάν δηλαδη ένα πρόσημο και αν θέλω τα μέτρα τους να γράφω : |Ν| , |Fελ| , |F’ελ| δίοτι διαφορετικα σε τέτοια προβλήματα δημιουργείται σύγχυση.

Ν=-3mg-ky και F’ελ =mg+ky (αλγεβρικες τιμές) .

Εδώ λοιπόν αν γράψω τη συνθήκη Στcm=0 με τη λογικη που την έγραψα πιο για το Στ(Γ)=0 τότε : η θετική φορά που έχω ορίσει προς τα κάτω δίνει ως προς C.M. αρνητική ροπή . Δεν κοιτώ αρχικά ποια είναι η φορά των δυνάμεων στην πράξη. Απλά τοποθετώ τη Ν δεξιά του C.M. Παίζει ρόλο η θέση διότι όπως βλέπεις και εσύ το x έχει και αυτό πρόσημο.

Θα γράψω : – Ν*x – F’ελ * (L/2 ) = 0 => – (–|Ν|)*x – F’ελ * (L/2) = 0

=> |Ν|*x – F’ελ * (L/2) = 0 => (3mg+ky)*x = (mg+ky)* (L/2)=>

x= (mg+ky)*(L/2) / (3mg+ky)

Για x=0 θα είναι : y= – mg/k τότε Ν=-2mg και F’ελ=0 το σώμα διέρχεται από τη ΘΦΜ

Για y=-2mg/k τότε Ν= – mg και F’ελ= –mg άρα και οι δύο εχουν φορά προς τα επάνω. Τοτε x= – L/2 δηλαδή η Ν θα ασκείται στο αριστερό άκρο της ράβδου σε απόσταση L/2 από το C.M. ή σε απόσταση L από το δεξί άκρο της ράβδου.

Για y=+2mg/k τότε Ν= – 5mg και F’ελ= +3mg άρα η Ν έχει φορά προς τα πάνω και η F’ελ προς τα κάτω . Τότε x= + 0.3L δηλαδή η Ν θα ασκείται δεξιά του C.M. σε απόσταση 0.3L από αυτό ή σε απόσταση 0.2L από το δεξί άκρο της ράβδου.

Αρα βλεπουμε πως για : -2mg/k =< y =< – mg/k —> – L/2 =<x=<0

για : -mg/k =< y =< +2mg/k —> 0=<x=<+0.3L .

Αυτα είχα να πω όσον αφορά τη διόρθωση του συγκεκριμένου σχολίου που είχα κάνει νωρίτερα .

Τώρα για τα καινουργια που έχεις γράψει προφάνως από όσα έχω αναφέρει γίνεται φανερό ότι κάπου δεν συμφωνουμε όσον αφορά το θέμα των χειρισμών . Εχω ξεκαθαρίσει το θέμα με τα μέτρα και τις αλγεβρικές τιμές . Σε τέτοια προβλήματα δεν μπορεί το ίδιο συμβολο τη μια φορά να θεωρώ ότι αντιπροσωπεύει αλγεβρική τιμή και την επόμενη φορά μέτρο του διανύσματος . Εσυ το κάνεις αυτό .
Το μέτρο της Ν είναι: 3mg+ky άρα θα γράψω |Ν| = 3mg+ky ενώ η αλγεβρική τιμή της είναι Ν = -3mg-ky .
Για το μέτρο της F’ελ θα γράψω |F’ελ| = |mg+ky| ενώ η αλγεβρική τιμή της είναι : F’ελ =mg+ky . Τα έχω αναφέρει άλλωστε και πιο πάνω . Εφόσον λες ότι το βλέπεις και απο μαθηματικη πλευρα αυτά δεν μπορείς να τα αγνοησεις! Εξισώνεις τα μετρα των ροπων των δύο δυνάμεων ως προς το C.M. τότε:

|τΝ| = |τF’ελ| ==> |Ν| * |x| = |F’ελ|*(L/2) ==> (3mg+ky)*|x| = |mg+ky|*(L/2) από εδώ

διακρίνοντας περιπτωσεις για το |mg+ky| θα βρεις το πεδίο τιμών του |x| .

Γιώργο όπως ειπα και πιο πάνω ο τρόπος λύσης που έχω ανεβάσει με ροπες ως προς το Γ και θετική φορά προς τα πάνω για τις δυνάμεις είναι πιο βατός για όλους αυτούς τους λόγους ….

Ξενυχτήσαμε την “εικόνα” και πάλι αλλά δεν μας πειράζει ! 🙂

Γιωργο αυτά … τα λέμε παλι αν χρειαστεί.

Καλημέρα Χρήστο, σε μένα δεν δουλεύουν τα link.

Καλημέρα Άγγελε.
Εχω βαλει τον συνδεσμο στην “απάντηση”. Για τσεκαρε παλι. Αλλιως θα το δω το απόγευμα που θα παω σπίτι.

Μια χαρά τώρα.

Καλησπέρα Χρήστο.
Καλή άσκηση, χρήσιμη για τη μελέτη μεταφοράς ενέργειας και ορμής στην κρούση.

Μιλώντας με τον Κώστα Ψυλάκο άλλαξα λίγο την λύση για να μοιάζει κάπως η ενιαία η διαδικασία και στα δύο ερωτήματα.
Σε ευχαριστώ Κώστα

Καλησπέρα Γρηγόρη
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο

Χρήστο ενδιαφέρουσα η μελέτη σου στο θέμα που εξετάζεις.

Η ανάλυσή σου σε κάθε περίπτωση θα πρέπει να μελετηθεί με προσοχή μιας και όλα αυτά που φέρνουν το μοντέλο της κεντρικής ελαστικής κρούσης στα ορια του θέλουν ιδιαίτερους χειρισμούς.

πχ στο (β) εφόσον το υ’1 = -υ1 και υ2 = 0 θα δώσει υ’2 = 0 επομένως θα έχουμε :

Δp2 = 0 ενώ το Δp1 = -2m1*υ (βέβαια γράφεις Μ–>απειρο και υ’2–>0 και Μ*υ’2=2p1)

και στο σχόλιο 2 συμβαίνει τελικα κάτι παρόμοιο : Δp2=2m*υ ενώ το Δp1= 0

Για αυτό λεω ότι το μοντέλο της κεντρικής ελαστικής κρούσης στα ορια του οδηγεί σε αποτελέσματα που θέλουν προσεκτική αντιμετώπιση – ανάγνωση .

Κωστα καλημέρα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Αφορμή για την ανάρτηση ηταν το ερώτημα β. Δεν είναι κάτι νεο και εχει συζητηθεί και εδώ για την κρούση σώματος σε ακίνητο μεγάλης μάζας και κατά πόσο διατηρείται η ορμή σταθερη. Εδώ απλά ειναι αντίστροφη η ερώτηση.
Όπως λες η χρήζει ιδιαίτερη προσοχή σε οριακες καταστάσεις.

Καλημέρα Χρήστο. Χρήσιμη διερεύνηση. Η ορμή μεταφέρεται μέσω δύναμης. Η μέγιστη δύναμη ασκείται στο m1 όταν ανακλαστεί στην ίδια διεύθυνση. Άρα κρούση με τοίχο, που έχει πολύ μεγάλη μάζα…
Ορθώς επαναλαμβάνεις ότι η ΑΔΟ ισχύει ΠΑΝΤΑ.

Καλημέρα Χρήστο . Πολύ όμορφη.Μια αλλη προσεγγιση με περισσότερα μαθηματικά.https://i.ibb.co/TMD9jh6j/20.png

και…..https://i.ibb.co/0pSzSrFF/21.png

Προσπάθησα να μην είναι για το Φόρουμ. Ενας μαθητής που παίζει με μια σβούρα ή ένα φρίσμπι, κρίμα να μην έχει μια άποψη για τη σταθερότητα, που επιδεκνύουν όταν περιστρέφονται.

Όμορφη Ανδρέα!
Όταν έκανα στερεό (κανονικό) στην τάξη ανέφερα την περίπτωση:
https://i.ibb.co/wrwqd2cZ/image.png

Φυσικά υπάρχει κίνηση στην παρουσίαση και τα εικονίδια είναι σύνδεσμοι για βίντεο.
Αυτό μοιάζει σπατάλη χρόνου αλλά …..

Καλό απόγευμα Ανδρέα.
Όμορφη παρουσίαση ενός δύσκολου θέματος…

Καλησπέρα Γιάννη , Διονύση σας ευχαριστώ.
Διονύση θα αφήσω το ψαροντούφεκο – έτσι και αλλιώς άνθρακας ο λαγοκέφαλος στην Πάτρα – και θα ασχοληθώ με …μπούμερανγκ. Αν το πετάξω μέσα στην τάξη το Σεπτέμβρη, δε θα προσφέρω “διερευνητική μάθηση”;
Γιάννη το κανονικό στερεό φαίνεται να επανέρχεται από το 28-29… στη Β τάξη. Εκτός αν αλλάξει πάλι το Π.Σ. Φαίνεται ωραία η παρουσίασή σου. Δώσε μας το σύνδεσμο.

Η παρουσίαση:

Για να παίξει κανονικά πρέπει να την κατεβάσεις (Λήψη).

Γεια σου Αντρέα.
Πράγματι πολύ καλή προσπάθεια σε θέμα ζόρικο. Εσύ δεν εγκαταλείπεις ποτέ.

Καλησπέρα Ανδρέα
Μας θύμισες τα παλιά…
Ένα πολύ ωραίο φαινόμενο και αρκετά ζόρικο αν χρειαστεί να μπουν όλες οι εξισώσεςι μέσα. Θυμάμαι ο Βαγγέλης Κορφιάτης που είχε ασχοληθεί είχε μια εργασία με βαρύ περιεχόμενο όπως αργότερα και ο Στάθης Λεβέτας.
Ωραία παρουσίαση. Εκφράζω επιφυλάξεις κατά πόσο ένας μαθητής με το τωρινό πρόγραμμα αν μπορεί να το κατανοήσει πλήρως.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Άρη αξίζει τον κόπο. Ο ενθουσιασμός του διδάσκοντα περνάει στα παιδιά, ακόμα κι αν είναι Γ τάξη. Σε ανύποπτο χρόνο μπορεί να να ανοίξει και εκτός ύλης συζήτηση. Βάζω μια σβούρα να γυρίζει στην έδρα. Όλοι θα χαλαρώσουν και θα προσέξουν. Η ύλη θα βγει, αλλά δεν είναι αυτή η Φυσική μόνο.
Τα εμπόδια που βάζει το σύστημα ανατρέπονται από τη δύναμη στήριξης των μαθητών.
Χρήστο προσπάθησα να είναι ελαφρύ και να συνδυαστεί με τους δορυφόρους της Β΄, ( το κομμάτι που τους “ταλαιπωρώ” κάθε χρόνο τους μαθητές μου). Και την τελική σχέση την άφησα με το L.

Γιάννη εξαιρετική παρουσίαση. Κάθε τόσο πετάγεται και μια σβουρίτσα…
Μου άρεσε πολύ η αναφορά στο 2ο Νόμο Kepler.

Ωραία ανάρτηση Ανδρέα.

Καλημέρα και από εδώ Ανδρέα. Το στερεό θυσιάστηκε στο βωμό της σύγχρονης φυσικής. Ένας υπολογισμός της ταχύτητας μετάπτωσης εδώ από το Διονύση Μητρόπουλο, που μας λείπει…

“Ο ενθουσιασμός του διδάσκοντα περνάει στα παιδιά”
Συμφωνώ απόλυτα Αντρέα και ευτυχώς υπάρχουν συνάδελφοι παρά τις δυσκολίες που βάζει το σύστημα οι οποίοι διατηρούν τον ενθουσιασμό τους.

Παιδιά είχα αυτό:
https://i.ibb.co/cckdN1W7/66.png
Είχα και μια ρόδα ποδηλάτου με άξονα που χρησιμοποιούσα και καθήμενος στο περιστρεφόμενο σκαμνάκι.
Επίσης ένα στεφάνι ρυθμικής που γυρνούσε πίσω.
Δεν είχα μπιλιάρδο ώστε να δείξω τον πικέ και τον εξηγούσα θεωρητικά.

Τα παιδιά ενδιαφέρονταν για τέτοια καθημερινά.
Αρκεί να μη χάσεις την αίσθηση του χρόνου και κόψεις ασκήσεις που πρέπει να γίνουν.

Γεια σου Γιάννη. Είχα πάντα μαζί μου το ίδιο (τώρα κάθεται στο γραφείο ανενεργό).

https://i.ibb.co/GvCc36Bx/IMG-1802.jpg

Τα παιδιά έδειχναν πάντα ενθουσιασμό. Με μέτρο όπως λες, να μη μας ξεφύγει ο χρόνος.

Καλησπέρα Αποστόλη, Παύλο. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό. Εγώ τους δείχνω αυτή.
Σβούρα που αναποδογυρίζει
Αλλά επειδή δεν είχα, μόλις παρήγγειλα ένα σαν το δικό σας.
Από το κουτί έχω κυκλώσει τη διαφήμιση του προιόντος…
https://i.ibb.co/r2gC0Ffk/1.jpg

Καλημέρα Ανδρέα. “Αψηφά και ξεπερνά τους νόμους της φυσικής”; Μάλλον τους χρειάζονται κάποια μαθήματα φυσικής 🙂

Kαλημέρα παιδιά.
Σαν να μην πέρασε μια μέρα. Πριν 30 τόσα χρόνια είχα δυο γυροσκόπια.Μου έκανε εντύπωση ότι ακόμα κυκλοφορούν. Έψαξα και βρήκα το ένα κάνοντας ένα πείραμα να επιβεβαιώσω τα γραφόμενα του Ανδρέα.
Φόντο το κρητικό πέλαγος , με μουσική επένδυση Ennio Morrikone. Πιστεύω ο Κυριακόπουλος τουλάχιστον να αναγνωρίσει την ταινία.

Καλημέρα Γιώργο.
Είναι το “Κάποτε στην Αμερική”;

Καλημέρα παιδιά. Αγαπημένος Morricone από το “Κάποτε στη Δύση”.

Γεια σου Γιάννη.

Μου αρέσει ο Μορικόνε. Ταξιδεύοντας στα βουνά της Κρήτης η μουσική του δένει απίστευτα με το περιβάλλον.
Κάποτε στην Δύση.

Καλημέρα Αποστόλη

Καλημέρα σε όλους. Γιώργο μόλις έδειξες τι είναι η Φυσική και τι είναι οι Φυσικοί. Η φυσική είναι …πείραμα και διερεύνηση, ο Φυσικός είναι ένα παιδί που χαίρεται να κάνει το πείραμα και ας αποτύχει. Με την άδειά σου θα βάλω το video και στην ανάρτηση.

Προφανώς Ανδρέα την έχεις. Σε ευχαριστώ πολύ!!!

Καλησπέρα Διονύση.
Το ευχαριστούμε είναι λίγο…να είσαι καλά και να μας διδάσκεις!

Να είσαι καλά Μίλτο.
Σε ευχαριστώ για τον καλό σου λόγο.

Διονύση ευχαριστούμε. Υλικό απίστευτης έμπνευσης, υψηλής ποιότητας, που άλλαξε επίπεδο στον τρόπο διδασκαλίας μας και ποιος ξέρει πόσους μαθητές ενέπνευσε.
Θα έλεγα “παράδειγμα προς μίμηση”, αλλά είναι κομματάκι αδύνατο να σε μιμηθούμε.

Πιστός στο καθήκον Διονύση.
Ευχαριστούμε!

Η ποιότητα σε συνδιασμό με τον όγκο των αναρτήσεων αποτελεί την πιο ολοκληρωμένη τράπεζα θεμάτων. Ευχαριστώ Διονύση για την αδιάλειπτη προσφορά.

Καλημέρα και καλή βδομάδα σε όλους.
Ανδρέα, Χρήστο και Παύλο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα σε ολους. Διονύση 17 χρόνια αδιάκοπης προσφοράς είναι μεγάλη υπόθεση. Πηγή έμπνευσης όχι μόνο για τους μαθητές, αλλά και για όλους τους συναδέλφους. Σε ευχαριστούμε!

Άλλη μια απόδειξη ότι ο Μάργαρης είναι πραγματικά ένα ταλέντο στην δημιουργία και την παρουσίαση ασκήσεων που διδάσκουν και καθοδηγούν διδασκόμενους και διδάσκοντες.
Γεια σου Διονύση.

Καλησπέρα Διονύση!

Ευχαριστούμε πολύ!

Θα το πω όπως και ο Άρης:

Άλλη μια απόδειξη ότι ο Μάργαρης είναι πραγματικά ένα ταλέντο στην δημιουργία και την παρουσίαση ασκήσεων που διδάσκουν και καθοδηγούν διδασκόμενους και διδάσκοντες.
Γεια σου Διονύση.

Καλησπέρα Διονύση.
Κατάφερες να μας δείξεις πως το να μοιράζεσαι πράγματα είναι καλό για όλους και εσύ έχεις την ικανότητα να μοιράζεσαι πολύ χρήσιμα και άξια πράγματα.
Η δημιουργία αυτής της νησίδας ή του καφενείου που λέει και ο Γιάννης αλλά κυρίως η συντήρησή της όλα αυτά τα χρόνια με την αδιάκοπη παρουσία σου είναι κάτι μοναδικό και εξαιρετικό.
Δεν νομίζω να υπάρχει ανάρτηση στην οποία ο Διονύσης να μην έχει γράψει έστω και ένα σχόλιο.
Να είσαι καλά.
Σε ευχαριστούμε Διονύση.

Καλησπέρα παιδιά.
Αποστόλη, Άρη, Δημήτρη και Γρηγόρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σας λόγο, αν και υπερβολικός, σε σημείο να με κάνετε να κοκκινίζω…
Να είσαστε όλοι καλά!

Καλησπέρα σε όλα τα παιδιά.
Ας τα μελετήσουν οι φιλομαθείς συνάδελφοι. Θα βοηθηθούν ή ακόμα και θα μάθουν να φτιάχνουν θέματα.

Πολύ ωραία δουλειά! Ευχαριστούμε πολύ!

Καλημέρα Γιάννη και Μανώλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.