-
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 1 μήνα, 3 εβδομάδες
Μια πλάκα και η κάθετη αντίδραση.
Ας δούμε την ισορροπία μιας επίπεδης πλάκας, με το επίπεδό της κατακόρυφο, σε δύο περιπτώσεις, όπου από τη στήριξη σε δύο σημεία, περνάμε στην στήρι […] -
H/o Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 1 μήνα, 4 εβδομάδες
Χάντρες με νήμα
Tρεις ίδιες χάντρες είναι περασμένες σε ένα ιδανικό νήμα, πεπερασμένου μήκους.(Αβαρές και τα ρέστα).Οι δύο ακριανές χάντρες είναι δεμένες στα άκρα του νήματο […]-
Αρχικα οι ακριανες χαντρες ειναι ακινητες και το νημα ευθυγραμμο. Κινειται μονο η μεσαια.
-
Κωνσταντίνε, έφαγα δύο παστέλια Μανωλάκου και πήρα “φώτιση”
μετά από περιττό αριθμό κρούσεων (π.χ τρεις) οι ταχύτητες των σφαιρών
θα είναι (υ1,υ2,υ3)=(16/3, – 8/3, 16/3) m/sμετά από άρτιο αριθμό κρούσεων οι ταχύτητες των σφαιρών
θα είναι (υ1,υ2,υ3)=(0, 8, 0) m/s -
Κώστα : Έστω ότι αριστερα είναι δεμένη η μαζα m3 (πρασινη) η μεσαία είναι η m2 (μπλε) και δεξια είναι δεμένη η μάζα m1 (μαυρη). Ίσες μάζες με αρχικα να κινειται η μπλε με ταχύτητα υ με φορά προς τα δεξια, όπως λες έχουμε ελαστικες κρούσεις της μπλε με τις υπολοιπες.
1η κρουση αμέσως μετά η μπλε ακινητη και η μαυρη θα έχει υ.
ερώτηση: αμέσως μετα λογω ακαριαίου τεντώματος του νηματος θα έχουμε τη μαυρη και την πράσινη να έχουν ταχύτητες υ/2 . Συμφωνεις με αυτό ;
Άρα μηπως πρέπει κάθε κρουση να περιέχει και τα δύο γεγονοτα σε σειρά ;
-
Συμφωνω Κωστα. Αυτα τα δυο γεγονοτα μπορεις να τα παρεις διαδοχικα. Δηλ την ελαστικη κρουση και το εν συνεχεια “τεντωμα” του νηματος το οποιο ισοδυναμει με πλαστικη κρουση.Αυτη ειναι ολη η Φυσικη της ασκησης. Ολα τα υπολοιπα ειναι Μαθηματικα.Λυσε την αναλυτικα.
-
Καλησπέρα Κωνσταντινε. Ομορφη! Μετά 3 κρουσεις βγαζω ότι θα έχουν από υ/4 η κάθε μια.
Ετσι δεν θα έχουμε άλλη κρούση. -
Θοδωρη δεν συμφωνω Dude.
-
Mε υ/4 Γιωργο παραβιαζεται και η ΑΔΟ
-
Kατι αναλογο Κώστα ειναι αυτο οπου εχουμε ενα γεγονος αλλα το αποτελεσμα ειναι αυτο διαδοχικων γεγονοτων σαν να υπηρχε ενα μικρο κενο μεταξυ των σφαιρων.
https://i.ibb.co/vvz5fCdn/newtons-cradle-1-1785346713-3468.jpg
-
Διορθώνω : υ/8 ,υ/4. υ/8
Αναλυτικά:
Αρχικά: Α Β Γ με ΑΔΟ(μεταξυ Ακαι Γ) : Α Β Γ
0 υ 0
1η κρουση 0 0 υ υ/2 0 υ/2
2η κρουση 0 υ/2 υ/2 υ/4 υ/2 υ/4
3η κρουση υ/4 υ/4 υ/2 υ/8 υ/4 υ/8 -
Κωστα βαλε νουμερα. 🙂 Για αυτο το εβαλα 8 για να βγαινουν ακεραιοι
-
Γιωργο με μπερδευεις.Μετα απο καθε κρουση τρεις αριθμους θελει
-
Ζηταω και τις ταχυτητες μετα απο πολλες κρουσεις. Πχ 1000 κρουσεις. Μαλλον δυσκολο να το παρεις με την σειρα. Θελει λιγα Μαθηματικα 🙂
-
Θα φάω άλλον έναν “Μανωλάκο” και θα τοποθετηθώ αργότερα….
what does dude mean; Όπως λέμε bro;
-
Γιωργο καταλαβα τι γραφεις αλλα στα τελευταια τρια που γραφεις θελει 3υ/8 διοτι παλι παραβιαζεται η ΑΔΟ
-
Αμέσως λοιπον την ολοκλήρωση της τρίτης κρουσης πρασινη και μαυρη θα έχουν ταχύτητες 3υ/8 = 3m/s και η μπλε υ/4=2m/s και η κινητικη ενέργεια του συστήματος 11Κ/32 = 11j . (Κ=0.5mυ^2= 32j)
Βλέπω επίσης ότι για αύξοντα αριθμό κρούσης περιττο η μπλέ θα συγκρουεται με τη μαυρη και για αύξοντα αριθμό κρούσης άρτιο η μπλέ θα συγκρούτεται με την πράσινη.
-
Αμέσως λοιπον την ολοκλήρωση της τρίτης κρουσης πρασινη και μαυρη θα έχουν ταχύτητες 3υ/8 και η μπλε υ/4 και η κινητικη ενέργεια του συστήματος 11Κ/32 (Κ=0.5mυ^2)
Βλέπω επίσης ότι για αύξοντα αριθμό κρούσης περιττο η μπλέ θα συγκρουεται με τη μαυρη και για αύξοντα αριθμό κρούσης άρτιο η μπλέ θα συγκρούτεται με την πράσινη.
-
Κωστα σωστο. Βρες τωρα τι θα γινει και σε βαθος χρονου
-
Ναι Θοδωρη 🙂
-
Γεια σας παιδιά
-
XAXAxa γεια σου Αποστολη
-
Όμως διαφωνούμε bro
Εφόσον το νήμα είναι ευθύγραμμο και τεντωμένο, η απόσταση των δύο ακραίων χαντρών ισούται με το σταθερό μήκος του νήματος. Επομένως, όταν ενεργοποιείται ο δεσμός του νήματος, πρέπει να ισχύει υ1=υ3
Δεν μπορούμε λοιπόν να θεωρήσουμε την κρούση της μεσαίας με την ακραία ως ανεξάρτητη κρούση δύο ελεύθερων σωμάτων. Αν το νήμα θεωρείται ιδανικά μη εκτατό, τότε η μετάδοση της τάσης είναι ακαριαία και οι κρούσεις δεν είναι ανεξάρτητα γεγονότα·
Κατά τη διάρκειά της εμφανίζεται και κρουστική τάση του νήματος, η οποία μεταδίδει ώθηση και στην άλλη ακραία χάντρα.
Με 3 ΘΩΟ, ένα για κάθε σφαίρα και με τον δεσμό του υ1=υ3, βρίσκουμε πως
η ώθηση της μεσαίας έχει διπλάσιο μέτρο από το μέτρο της ώθησης στην αριστερήΜε δεδομένη τη σχέση υ3-υ2=-(υ3-υ2) και λίγα μαθηματικά καταλήγουμε στα αποτελέσματα που ανέφερα στο αρχικό σχόλιο
Με ίδια λογική και ίδιες πράξεις μετά την 2η κρούση έχουμε τις αρχικές ταχύτητες
-
Γεια σου Κωνσταντίνε. Στην ταινία “Easy Rider” (1969) o Peter Fonda εξηγεί στον Jack Nicholson τον ορισμό του “dude”: “Dude means nice guy; Dude means regular sort of person.”
-
Με αυτον τον τρόπο το έχω αναλύσει ….
-
Ναι ειναι 3/8 :https://i.ibb.co/6JFn4cDK/SCAN-ioyl-71.png
-
Στη ν-οστη επι υ οι σχεσεις.
-
Θοδωρη το ειχα δει παλια και εχει και ενα ωραιο τραγουδι τω Steppenwolf
-
Γιωργο συμφωνουμε αλλά οι τύποι που δίνειs ισχύουν για n>=3 και οντως δίνουν σωστα αποτελέσματα από εκει και πέρα …
-
Κωστα συμφωνώ, Αλλωστε είναι προφανές αφου πρεπει 2n-5>0
-
Δεν συμφωνω Dude. Eσυ βγαζεις οτι η κινητικη ενεργεια διατηρειται ενω καθε φορα που η ταση του νηματος απο μηδεν αρχικα,ξαφνικα γινεται οχι μηδεν,(ασυνεχως) ωστε να εξισωθουν οι ταχυτητες των ακρων του,εχουμε απωλεια κινητικης ενεργειας.
-
Μεχρι εδω ειναι μαλλον απλα τα πραγματα. Τα παιρνουμε με την σειρα. Αν θελουμε τις ταχυτητες μετα απο μεγαλο αριθμο κρουσεων τι γινεται;
-
Γιωργο οι σχεσεις πο γραφεις εις την νιοστη τεινουν στο μηδεν οταν το n απειριζεται και αυτο παραβιαζει την ΑΔΟ.
-
Θα επιμείνω στη λύση μου bro, και φοβάμαι πως θα ψάξουμε για ασάφειες στην εκφώνηση, η οποία λέει:
“Tρεις ίδιες χάντρες είναι περασμένες σε ένα ιδανικό νήμα, πεπερασμένου μήκους.(Αβαρές και τα ρέστα)….”
Τα ρέστα φαντάζομαι είναι το μη εκτατό. Όμως ένα ιδανικό νήμα δεν μπορεί να αποθηκεύσει ενέργεια και δεν μπορεί να τη διαχέει.
Η εκφώνηση γράφει:
«Αρχικά και ενώ το νήμα είναι ευθύγραμμο…»
Δεν λέει αν είναι: ι) ευθύγραμμο και τεντωμένο, ή ιι) ευθύγραμμο αλλά χαλαρό.
Αυτή είναι μια ασάφεια.
Αν είναι ήδη τεντωμένο τότε η κινητική ενέργεια διατηρείται.
Αν είναι χαλαρό τότε κατά την πρώτη τάνυση εμφανίζεται απώλεια κινητικής ενέργειας.
Χωρίς αυτά το πρόβλημα δεν είναι πλήρως καθορισμένο.Άλλον “μανωλάκο” δεν τρώω, δεν θα χωράω στα ρούχα μου
Καλό βράδυ
-
Ωραιο το παρεακι μας,αλλα ουτε Διονυση βλεπω ουτε Γιαννη βλεπω,ουτε Γιωργο Κόμη βλεπω,ουτε Σπύρο Χόρτη βλεπω,… Που εισαστε παιδια; 🙂
-
Και ένα τελευταίο:
Η λύση εξαρτάται από το αν το ιδανικό νήμα θεωρείται αρχικά τεντωμένο ή χαλαρό.
Επειδή η εκφώνηση δεν το διευκρινίζει, υπάρχουν δύο διαφορετικά φυσικά μοντέλα, τα οποία οδηγούν σε διαφορετικά αποτελέσματα.
Αυτό είναι, κατά τη γνώμη μου, η πιο σωστή αντιμετώπιση.
Είναι από τις περιπτώσεις όπου η σωστή μοντελοποίηση είναι πιο δύσκολη από τους ίδιους τους υπολογισμούς.
-
Γεια σου Κωνσταντίνε.
Στο Ρέθυμνο και δεν έχω υπολογιστή. -
Θοδωρη δεν υπαρχουν ασαφειες. Δεν εχω δωσει δυναμεις που τεντωνουν το νημα.Ειναι σαν να εχεις αφησει ενα κομπολοι πανω σε ενα λειο τραπεζι.Ουτε το λειο τραπεζι χρειαζεται.Ουτε βαρυτητα χρειαζεται. Εχεις μονο οτι βλεπεις.Δεν υπαρχει λογος να θεωρησεις οτι το νημα ειναι υπο ταση.Οτι δεν χρειαζεται δεν το λεμε.Η εκφωνηση ειναι σαφεστατη.
-
Και υπο σταθερη ταση να ηταν το νημα,(κατι που δεν ειναι λογικο να το υποθεσει καποιος),επειδη οι κρουστικες δυναμεις ειναι πολυ μεγαλες και μεταβλητες,παλι εχεις ασυνεχειες και κατα συνεπεια απωλειες κινητικης ενεργειας. Πρεπει η ταση να μεταβαλεται συνεχως για να μην εχεις απωλειες κινητικης ενεργειας,οπως στην ασκηση του Ανδρεα Ριζοπουλου εδω Τρεις σφαίρες και δυο νήματα
-
Γιαννη σκεψου το και το συζηταμε αλλη φορα. Καλα να περνας. Το προβλημα ειναι δικης μου επινοησεως,δεν υπαρχει πουθενα αλλου.
-
Κώστα όσον αφορά το τελικό στάδιο έχεις δίκιο παραβιάζεται η ΑΔΟ. Που πάει το m.υ?
Μήπως τελικά :m.υ = 3m.υκ…. Θα το δω πάλι… -
Καλησπέρα σε όλους. Θεωρώ πως οι αρχικές συνθήκες είναι λίγο θολές. Θα προτιμούσα στις αρχικές συνθήκες να αναφέρεται ότι δεν είναι τεντωμένο το νήμα (ευθύγραμμο αλλά όχι τεντωμένο) ώστε να έχει το χρονικό περιθώριο η δεξιά σφαίρα να αλληλεπιδράσει με την μεσαία χωρίς να δεχθεί για αυτό το χρονικό διάστημα δύναμη από το νήμα.
Νομιζω η λύση στο πρόβλημα της μη διατήρησης της ορμής του συστήματος που αναφέρει ο Ψυλάκος (γεια σου Κώστα) λύνεται αν δεχθούμε ότι οι κρούσεις δεν απειρίζονται και για να μην απειρίζονται πρέπει τελικά οι δύο σφαίρες να αποκτούν ίσες ταχύτητες γιατί για οσο χρόνο κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες αυξάνεται ο αριθμός των κρούσεων. -
Να κάνω μια διόρθωση στο προηγούμενο σχόλιο. Οι τρεις σφαίρες θα αποκτήσουν την ίδια ταχύτητα και όχι οι δύο όπως γράφω. Πέρα από τις σχέσεις που έγραψε ο Γιώργος (Χριστόπουλος) που με την βοήθεια τους προκύπτει ότι μετά από άπειρες κρούσεις μηδενίζεται η ορμή του συστήματος (άτοπο) σε αυτό το συμπέρασμα μπορούμε να καταλήξουμε αν σκεφτούμε πως σε κάθε δεύτερη κρούση έχουμε απώλεια κινητικής ενέργειας άρα αν οι κρούσεις απειρίζονται τότε η τελική κινητική ενέργεια των σωμάτων του συστήματος τείνει να μηδενιστεί άρα πάλι καταλήγουμε πως η συνολική ορμή τείνει να μηδενιστεί που είναι άτοπο.
-
Γεια σου Παυλο.Οταν εχεις ενα νημα με δυο χαντρες στα ακρα και τιποτα άλλο δεν γινεται η ταση να μην είναι μηδεν.
Επισης Παυλο το οτι ο αριθμός των κρούσεων απειριζεται δεν προυποθετει οτι τελικα η κινητικη ενεργεια μηδενιζεται.Το μονο που προυποθετει ειναι οτι η συναρτηση ενεργειας χρονου ειναι φθινουσα.Αυτο που λες ειναι οτι κάθε θετικη φθινουσα συνάρτηση,τεινει στο μηδεν,κατι που ειναι λαθος -
Παρε την ακολουθια 5+1/n,n φυσικος.Ειναι φθινουσα και εχει θετικο κατω φραγμα,αρα δεν μπορει να τεινει στο μηδεν.Αυτες θα μπορούσαν να είναι οι ενέργειες,οπου n ο αριθμός των κρουσεων.
-
Ωραία ιδέα Κωνσταντίνε. Μήπως θα ήταν προτιμότερο το νήμα
-
Καλημέρα Κώσταντινε. Όσον αφορά το νήμα μπορεί να μην εξέφρασα σωστά τον συλλογισμό μου στο 1o σχόλιο. Θεωρώ πως το μη έκτατο νήμα δεν πρέπει να είναι τεντωμένο δηλαδή να μην ταυτίζεται το μήκος του με το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα κέντρα μάζας των δύο σφαιρών που είναι δεμένα στα άκρα του γιατί τότε στην διάρκεια της 1ης κρούσης μεταξύ της μεσαίας σφαίρας και της δεξιά σφαίρας η ταχύτητα που αναπτύσσει η δεξιά σφαίρα θα ισούται με την ταχύτητα της αριστερής σφαίρας και στην ουσία θα υπάρχει αλληλεπίδραση της μεσαίας με το σύστημα των σφαιρών που είναι δεμένες στα άκρα του νήματος, αυτό που ανάφερε και ο Θοδωρής. Για την κινητική ενέργεια έχεις δίκιο μπορεί να τείνει σε μια θετική τιμή καθώς απειρίζεται ο αριθμός των κρούσεων αλλά στην λογική που ακολούθησα ξεκίνησα με αφετηρία τις εξισώσεις του Γιώργου θεωρώντας πως είναι σωστές. Έθεσα το πρόβλημα στην Τ.Ν. και κατέληξε σε διαφορετικές γενικές σχέσεις από αυτές του Γιώργου. Οι σχέσεις αυτές δείχνουν ότι καθώς ο αριθμός των κρούσεων αυξάνει οι τελικές ταχύτητες και των τριών σφαιρών τείνουν στην τιμή υ/3.
Άρα ο σωστός συλλογισμός είναι πως η κινητική ενέργεια των σωμάτων συνεχώς μειούμενη τείνει σε μια σταθερή τιμή (αυτή η σταθερή τιμή δεν μπορεί να είναι μηδέν γιατί τότε θα είχαμε συνολική ορμή του συστήματος μηδέν που είναι άτοπο) και πρέπει στην τελική κατάσταση (ακόμα και αν χρειαστούν άπειρες κρούσεις) οι 3 σφαίρες να τείνουν να αποκτήσουν ίσες ταχύτητες ώστε να ικανοποιείται η Α.Δ.Ο. δηλαδή υ’ = υ/3.
Παραθέτω σε φωτογραφία τις σχέσεις που πήρα από την Τ.Ν. -
Kαλημερα σε όλους Παύλο είναι λάθος να υποθέσουμε οτι το νήμα ειναι υπο ταση. Η εκφωνηση δεν το δινει αυτο πουθενα.Δεν δινει κανενος ειδους πεδιο δυνάμεων να τις επηρεαζει.Δεν μπορει να φανταζομαστε πραγματα που δεν υπάρχουν..Κατα την γνωμη μου ολες οι παρατηρήσεις περι ασαφειας της εκφώνησεως ειναι λαθος.
Ας υποθεσουμε ομως οτι οι δυο ακριανες σφαιρες εχουν και ιδια ηλεκτρικα φορτια και απωθουνται ενώ η μεσαία χάντρα είναι ηλεκτρικά ουδέτερη.Παλι μετα την πρωτη κρουση οι ταχυτητες θα ειναι υ/2,0,υ/2.
Ο Θοδωρής υπεθεσε οτι η συνολική κινητικη ενέργεια παραμένει σταθερή κατι που φυσικά δεν ισχύει.
Και κατι ακομα. Όταν κανουμε Μαθηματικα δεν χρησιμοποιουμε τεχνητη νοημοσυνη. Πρεπει να αποδειξεις οτι η ακολουθια των μέτρων των ταχυτητων μιας τυχαίας χάντρας ειναι απειρων ορων και τεινει στο υ/3. -
Καλημέρα παιδιά.
Είδα χθες την ανάρτηση Κωνσταντίνε αλλά μετά είχα έξοδο.
Με ρωτούσαν όλες. Γιωργο γιατί εισαι σκεφτικός?
Αν έλεγα σκέφτομαι άσκηση φυσικής θα με εγκατέλειπαν.
Ευτυχώς επειδή είμαι πανέξυπνος τους είπα ότι σκέφτομαι το παρακάτω που το αφιερώνω και στην παρέα.
Είναι γεγονός ότι κατάφερα να τις συγκινήσω.
-
Κωνσταντίνε νομίζω πως δεν αρκεί να μην αναπτύσσεται τάση μεταξύ των δύο σφαιρών για να μπορεί να συμβεί αυτό που λες αλλά πρέπει το μήκος του νήματος έστω και απειροελάχιστα να είναι λίγο μεγαλύτερο από το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει τις δύο σφαίρες. Βέβαια αυτό μπορεί να συμβεί μόνο ακριβώς πριν την 1η κρούση γιατί μετά οι δύο σφαίρες στα άκρα του νήματος θα έχουν ίσες ταχύτητες άρα το μήκος του νήματος θα ισούται με το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τις δύο σφαίρες.
Δεν ανέφερα τις τελικές σχέσεις ως επιχείρημα αλλά ως επιβεβαίωση ότι όντως καταλήγουν στο ότι οι τελικές τιμές των ταχυτήτων των δύο σωμάτων θα είναι ίσες με υ/3.
Δεν χρησιμοποίησα καθόλου μαθηματικά και προσπάθησα να στηρίξω τον υπολογισμό των τελικών ταχυτήτων των σφαιρών στο γεγονός ότι εφόσον συνεχίζουν να συμβαίνουν κρούσεις η κινητική ενέργεια του συστήματος μειώνεται. Επίσης η κινητική ενέργεια του συστήματος δεν μπορεί να γίνει μηδέν αφού τότε δεν θα ίσχυε η Α.Δ.Ο. γιατί τότε pολ = 0, συνεπώς καταλήγουμε σε άτοπο. Συμπεραίνουμε ότι η κινητική ενέργεια θα συγκλίνει σε μια συγκεκριμένη τιμή που αυτό συνεπάγεται ότι το σύστημα θα τείνει να σε μια κατάσταση ώστε να μην συμβούν άλλες κρούσεις άρα θα τείνει σε ισότητα ταχυτήτων όλων των σφαιρών. Σε αυτή την τελική κατάσταση μπορεί να καταλήγουμε μετά από ένα πεπερασμένο αριθμό κρούσεων ή μετά από άπειρες κρούσεις.
Από τις εξισώσεις που μου έδωσε η Τ.Ν. παρατηρούμε ότι αυτό συμβαίνει μετά από άπειρες κρούσεις. -
Παύλο αυτη η προυποθεση περι μηκους του νηματος σε σχεση με την αποσταση των σφαιρων,δεν χρειαζεται. Αυτο το συζητησαμε εν συντομία με τοκ Κώστα Ψυλάκο στα πρωτα σχολια στην πρωτη σελιδα. Κατι αναλογο συμβαινει εδω Μπάλα και μπαλάκι πέφτουν. οπου εχω δωσει ενα μικρο κενο μεταξυ της μεγαλης και της μικρης μπαλας,αλλα το εκανα για να μην μπερδευτει ο κοσμος,ενω στην πραγματικοτητα δεν χρειαζεται.Επισης πως ξερουμε οτι ο αριθμος των κρουσεων θα ειναι απειρος και οχι πεπερασμενος; Δεν το εχουμε αποκλεισει αυτο. Δεν εχουμε βρει την αναλυτικη εκφραση της ακολουθιας ταχυτητων.
Περιμενω απο καποιο φιλο μια αυστηρη μαθηματικη διατυπωση της λύσεως. -
Καλημέρα !
Παύλο είχα αναφερει εχθές ότι δεν μπορεί να χαθει όλη η ενέργεια διοτι θα φτασουμε σε παραβιάση της ΑΔΟ οπότε έγραψα ότι θα καταλήξουμε σε κοινη ταχύτητα ίση με υ/3 .
Οι τύποι που σου έδωσε η Α.Ι. δίνουν αποτελέσματα που ικανοποιουν όλα όσα εχω βρει (n>=1) . Παρατηρησα λοιπόν ότι για n=10 έχουμε φτάσει με πολυ καλη ακρίβεια στο υ/3 .
υ(μαυρη)=υ(πράσινη)= (υ/3) *(1023/1024) = (υ/3)*0.9990
και υ(μπλε)= (υ/3) *(1026/1024) = (υ/3)*1.0019
-
Γιωργο Κόμη καλημερα. Πριν πολλα χρονια ημουνα στα μπουζουκια με παρεα,με ντιμπλ κλπ. Τις προηγουμενες μερες ειχα διαβασει ενα πολυ δυσκολο προβλημα σε ενα περιοδικο,που εμοιαζε με αυτο. Τετράγωνο στρέφεται και συρρικνώνεται. Μια κοπελα απο την παρεα,στο ασχετο μου ειπε οτι αυτη και ο φιλος της προσπαθουν να λυσουν ενα προβλημα που εχει χρηματικο επαθλο για οποιον στειλει την λυση. Ρωτησα ποιο ειναι το προβλημα και συμτωματικα ηταν αυτο που ειχα διαβασει και το ηξερα απεξω. Εκανα πως σκεφτομαι ενω τραγουδουσε ο Πασχαλης Τερζης και πηρα μια χαρτοπετσετα και μπαμ μπαμ εγραψα την λυση.Παθανε την πλακα τους που ειχαν τετοιο Αινσταιν στην παρεα. 🙂
-
Καλημέρα σε όλους!! ΜΙΑ ΑΠΟΨΗ
(ΤΟ νήμα αρχικά χαλαρο)
1.κρουση: Η μεσαία χάντρα ανταλλάσει ταχύτητα με την δεξιά.
2.κρουση: (μέσω νήματος)
Το νήμα τεντωνεται η ενέργεια αποθηκεύεται στιγμιαία ως δυναμική παραμορφωσηςστα τοιχώματα των σφαιρών στα σημεία πρόσδεση με το νήμα και στην συνέχεια απελευθερωνεται.
Ακινητοποιειται η δεξιά χάντρα και κινείται η δεμένη αριστερά με υ=8m/s.
3.κρουση:Η αριστερή συγκρούεται με την μεσαία (το Νήμα χαλαρώνει)και ανταλλάσουν ταχύτητες.
Το φαινόμενο επαναλαμβανεται. -
Καλημέρα Γιώργο!
-
Καλημέρα σε όλους, Σωστα Κωνσταντινε ,Έκανα λαθος στις πράξεις .Το σωστό είναι:
Για την Β : υ(Β)=[2^(n-1)+(-1)^n]*υ / [2^(n-1)*3]
Για τις Α,Γ: υ(Α)=υ(Γ)= [2^n-(-1)^n]*υ / [2^n*3]
Επίσης μετα καθε ολοκληρωμένη κρούση η ταχύτητα της Β είναι η ταχύτητα των Α,Γ που ελιχαν πριν την κρούση. -
Καλημέρα Κωνσταντίνε, έδωσα την άσκηση στο chatgpt και ρώτησα τον “φίλο” μας:
“Είναι δυνατόν το νήμα να είναι αρχικά τεντωμένο και να παραμένει τεντωμένο σε όλη τη διάρκεια του φαινομένου των κρούσεων; ”
Έλαβα την απάντηση:
Ναι, είναι απολύτως δυνατό το νήμα να είναι αρχικά τεντωμένο, χωρίς να ασκεί τάση.
Θα εξηγήσω γιατί. Τι σημαίνει «τεντωμένο»;
Γεωμετρικά σημαίνει ότι η απόσταση των δύο ακραίων χαντρών είναι ίση με το μήκος του νήματος. Δηλαδή ο δεσμός: x3-x1=L ισχύει ήδη από την αρχή.
Αυτό δεν συνεπάγεται ότι T>0.Ένα απλό παράδειγμα
Έχεις δύο χάντρες στο διάστημα.
Τις ενώνεις με ιδανικό, αβαρές, μη εκτατό νήμα.
Τις τοποθετείς σε απόσταση ακριβώς L.
Κανείς δεν τις τραβά.
Καμία εξωτερική δύναμη δεν υπάρχει.
Έχουν μηδενική ταχύτητα.
Τότε: T=0.Όμως το νήμα είναι ήδη πλήρως τεντωμένο.
Δεν υπάρχει χαλάρωση.Πότε εμφανίζεται τάση;Η τάση είναι δύναμη αντίδρασης.
Εμφανίζεται μόνο όταν κάποια κίνηση τείνει να παραβιάσει τον δεσμό.
Αν δεν υπάρχει τέτοια τάση παραβίασης: T=0.Αυτό είναι γενική αρχή της μηχανικής των ιδανικών δεσμών.
Εφαρμογή στην άσκησηΑρχικά
- οι ακραίες χάντρες είναι ακίνητες
- η μεσαία αποκτά ταχύτητα.
Αν το νήμα είναι ήδη τεντωμένο, τότε μέχρι να συγκρουστεί η μεσαία με μία ακραία, οι ακραίες δεν έχουν κανέναν λόγο να κινηθούν.
Άρα: T=0 σε όλη αυτή τη φάση.Μόλις όμως γίνει η κρούση, η δεξιά χάντρα τείνει να κινηθεί προς τα δεξιά.
Τότε ο δεσμός ενεργοποιείται και εμφανίζεται τάση.Αυτό είναι συμβατό με την εκφώνηση;
Εδώ είναι το λεπτό σημείο.Η εκφώνηση γράφει:
«Οι δύο ακριανές χάντρες είναι δεμένες στα άκρα του νήματος.»
και
«Αρχικά ενώ το νήμα είναι ευθύγραμμο…»
Δεν γράφει:
- το νήμα είναι χαλαρό,
ούτε
- το νήμα είναι τεντωμένο.
Το “ευθύγραμμο” από μόνο του δεν αποκλείει ούτε τη μία ούτε την άλλη κατάσταση.
Εδώ όμως ο κ. Καβαλλιεράτος διατυπώνει μια πρόσθετη φυσική παραδοχήΌταν γράφει:
«Δεν υπάρχει λόγος να θεωρήσουμε ότι το νήμα είναι υπό τάση.»
συμφωνώ.
Όταν όμως συμπεραίνει από αυτό ότι
«άρα το νήμα δεν είναι τεντωμένο»,
εκεί δεν συμφωνώ.
Γιατί στην Αναλυτική Μηχανική αυτά είναι δύο διαφορετικά πράγματα.
Ένας ιδανικός δεσμός μπορεί να είναι ενεργός χωρίς να ασκεί αντίδραση.
Οι αντιδράσεις εμφανίζονται μόνο όταν απαιτούνται.Η δική μου αμφιβολία. Υπάρχει όμως ένα σημείο που θα ήθελα να τον ρωτήσω.
Αν όντως θεωρεί ότι το νήμα είναι αρχικά χαλαρό, τότε θα έπρεπε να υπάρχει μια μικρή περίοδος όπου η δεξιά χάντρα, μετά την πρώτη κρούση, κινείται ελεύθερα μέχρι να εξαφανιστεί η χαλάρωση του νήματος.Αυτό σημαίνει ότι η χρονική εξέλιξη εξαρτάται από το πόση χαλάρωση υπήρχε αρχικά.
Η εκφώνηση όμως δεν δίνει αυτή την ποσότητα.
Επομένως, αν το μοντέλο είναι «αρχικά χαλαρό νήμα», θεωρώ ότι λείπει ένα φυσικό δεδομένο.
Πάντως η συζήτησή μας μου γεννά μια υποψία: ίσως ο κ. Καβαλλιεράτος δεν θεωρεί το νήμα απλώς χαλαρό, αλλά θεωρεί ότι ένα ιδανικό μη εκτατό νήμα δεν μπορεί καν να υπάρχει γεωμετρικά τεντωμένο χωρίς τάση.
Αν αυτή είναι η φιλοσοφική του θέση, τότε εκεί εντοπίζεται η πραγματική διαφωνία.
Προσωπικά δεν τη συμμερίζομαι, γιατί στην κλασική Αναλυτική Μηχανική ένας ιδανικός δεσμός μπορεί να είναι ενεργός με μηδενική αντίδραση μέχρι να χρειαστεί να αντιδράσει. Αυτό είναι η συνήθης αντιμετώπιση των ιδανικών περιορισμών.
Το βασικό συμπέρασμα
Ναι, ένα νήμα μπορεί να είναι αρχικά ακριβώς τεντωμένο και να έχει (T=0). Αυτό όμως δεν αρκεί για να καθορίσει τι θα συμβεί κατά την κρούση.Επίσης, η προσέγγιση:
«Αν ο δεσμός είναι ενεργός από την αρχή, τότε μπορεί να διατηρηθεί η κινητική ενέργεια»
ήταν υπερβολικά απόλυτη. Η ύπαρξη ενεργού γεωμετρικού δεσμού δεν επιβάλλει από μόνη της ούτε διατήρηση ούτε απώλεια ενέργειας κατά ένα κρουστικό γεγονός.
Τι είναι βέβαιο αρχικά
Αν (L) είναι το μήκος του νήματος και (x1,x3) οι θέσεις των ακραίων χαντρών, μπορούμε να έχουμε: x3-x1=L, και T=0.Το νήμα είναι «μόλις τεντωμένο», χωρίς προένταση. Δεν χρειάζεται εξωτερική δύναμη για να συμβαίνει αυτό.
Το νήμα αποτελεί μονόπλευρο δεσμό: x3-x1= L,επειδή μπορεί να εμποδίσει την αύξηση της απόστασης, αλλά δεν μπορεί να εμποδίσει τη μείωσή της ούτε να ασκήσει θλιπτική δύναμη. Τα καλώδια και τα νήματα αποτελούν χαρακτηριστικά παραδείγματα τέτοιων μονόπλευρων δεσμών.
Τι συμβαίνει μόλις γίνει η κρούση;
Η δεξιά χάντρα τείνει να κινηθεί προς τα δεξιά, επομένως τείνει να αυξήσει την απόσταση των άκρων πάνω από (L). Τότε το νήμα αναπτύσσει τάση και, στο ιδανικό μοντέλο μηδενικής εκτατότητας, κρουστική ώθηση.Από εδώ και πέρα, όμως, χρειάζεται ένας επιπλέον νόμος που να περιγράφει τη συμπεριφορά του νήματος κατά την απότομη τάνυση.
Η γεωμετρική συνθήκη v1’=v3′και η διατήρηση της συνολικής ορμής δεν αρκούν για να αποφασίσουμε αν η ενέργεια:
- χάνεται,
- διατηρείται και επιστρέφεται από το νήμα,
- ή κατανέμεται με κάποιον ενδιάμεσο τρόπο.
Τι βρήκα στη βιβλιογραφία:
Υπάρχει ένα εξαιρετικά σχετικό άρθρο του A. G. Walker με τίτλο The Inextensible String. Εξετάζει ακριβώς δύο ίσες μάζες συνδεδεμένες με νήμα που γίνεται τεντωμένο.Η συνηθισμένη γεωμετρική αντιμετώπιση δίνει κοινή ταχύτητα (V/2), άρα απώλεια του 50% της κινητικής ενέργειας.
Ο Walker όμως επισημαίνει ότι αυτό δεν είναι μοναδική ή αυτονόητη φυσική συνέπεια του «μη εκτατού νήματος».Αν το νήμα θεωρηθεί ως όριο πολύ δύσκαμπτου αλλά ελαστικού νήματος, μπορεί να αποθηκεύσει προσωρινά ενέργεια και να την επιστρέψει, οπότε η ενέργεια διατηρείται και το νήμα ξαναχαλαρώνει.
Μάλιστα γράφει ρητά ότι δεν πρόκειται απλώς για δύο μεθόδους λύσης του ίδιου προβλήματος, αλλά για διαφορετικά προβλήματα που αντιστοιχούν σε διαφορετικές έννοιες του “μη εκτατού νήματος”. (Cambridge)
Ακόμη πιο σημαντικό για τη δική μας συζήτηση: εξετάζει δύο μάζες με νήμα ήδη μόλις τεντωμένο, όταν ασκείται σύντομη ισχυρή δύναμη στη μία.
Βρίσκει ότι η τελική κίνηση εξαρτάται από τη σχέση μεταξύ:- της διάρκειας της ώθησης,
- και της ελαστικής δυσκαμψίας του πραγματικού νήματος.
Δηλαδή, ακόμη και όταν το νήμα είναι αρχικά τεντωμένο, το ιδανικό όριο δεν δίνει κατ’ ανάγκην μία μοναδική απάντηση.
Άρα τι ισχύει για τον ισχυρισμό του συγγραφέα;Η λύση (υ/2,0,υ/2)
μετά την πρώτη συνολική διαδικασία είναι απολύτως θεμιτή αν θεωρήσουμε την απότομη τάνυση πλήρως ανελαστική ως προς τη σχετική κίνηση των άκρων. Τότε τα άκρα αποκτούν κοινή ταχύτητα και χάνεται κινητική ενέργεια.
Για υ=8m/s, τότε (υ1,υ2,υ3)=(4,0,4) m/sΗ αρχική κινητική ενέργεια είναι Ki=32J
ενώ μετά: Kf=16J
Άρα χάνονται 16J
Αυτό είναι συνεπές μοντέλο.
Δεν είναι όμως σωστό να λέμε ότι το αποτέλεσμα προκύπτει αναγκαστικά μόνο από το ότι:
- το νήμα είχε αρχικά (T=0),
- και κατόπιν η τάση εμφανίστηκε ασυνεχώς.
Η ασυνέχεια της τάσης δεν καθορίζει από μόνη της τον συντελεστή ενεργειακής απώλειας. Χρειάζεται να προσδιοριστεί πώς μοντελοποιείται η απότομη τάνυση: πλήρως ανελαστικά, ελαστικά ή μέσω συγκεκριμένου ελαστικού νήματος.
Η τελική μου θέση
-Το αρχικό νήμα μπορεί να είναι τεντωμένο με (T=0).-Η πρώτη κρούση προκαλεί κρουστική τάση, επειδή η δεξιά χάντρα τείνει να απομακρύνει τα άκρα.
-Το ότι το νήμα ήταν ήδη τεντωμένο δεν εγγυάται διατήρηση της ενέργειας.
-Το ότι η τάση εμφανίζεται ασυνεχώς δεν αποδεικνύει από μόνο του συγκεκριμένη απώλεια ενέργειας.
-Το αποτέλεσμα ((u/2,0,u/2)) αντιστοιχεί σε μια συγκεκριμένη, πλήρως ανελαστική σύλληψη της απότομης τάνυσης.
-Η δική σου λύση με διατήρηση ενέργειας αντιστοιχεί σε διαφορετικό νόμο κρούσης/διαφορετική ιδεατή συμπεριφορά του νήματος.
Επομένως, ο συγγραφέας έχει δίκιο ως προς το αποτέλεσμα μέσα στο μοντέλο που επιλέγει, αλλά όχι ότι αυτό είναι η μοναδική συνέπεια των λέξεων «αβαρές, μη εκτατό νήμα». Η σχετική βιβλιογραφία επιβεβαιώνει ακριβώς ότι το ιδανικό «μη εκτατό νήμα» σε κρουστικά φαινόμενα χρειάζεται επιπλέον φυσική προδιαγραφή.
Ελπίζω η “συζήτηση” να βοηθά στο να γίνουν πιο σαφή ορισμένα που θεωρήθηκαν μονόδρομος και δεδομένα….
ΥΓ: Τώρα κατάλαβα γιατί εσύ και ο Γιώργος ο Κόμης γίνατε “σοφοί” φυσικοί….
Βγαίνετε τα βράδια με εκλεκτή παρέα και παίρνετε μαζί σας και τη φυσική….Εγώ δεν το έκανα ποτέ αυτό…. και μάλιστα ανάμεσα σε θηλυκή παρέα και τη φυσική ως παρέα, προτιμούσα πάντα την πρώτη…. γι αυτό και δεν πρόκοψα….σνιφ… -
Το πλήρες σχόλιο που δεν έστειλα προηγουμένως:
Ωραία ιδέα Κωνσταντίνε. Μήπως θα ήταν προτιμότερο το νήμα να αντικατασταθεί με λεπτή αβαρή ράβδο που οι δύο ακραίες σφαίρες είναι στερεωμένες στα άκρα της και διαπερνά τη μεσαία που μπορεί να κινείται κατά μήκος της χωρίς τριβές; -
Γεια σου Γιωργο. Για ποιο λογο αυτο θα ηταν προτιμοτερο;
-
-
-
Θοδωρη τους αθλίους του ΒΙκτωρος Ουγκω εγραψες.Στην εκφωνηση δεν χρησιμοποιησα την λεξη τεντωμενο. Επιτηδες. Πολλοι θα νομιζαν (κακως) οτι τεντωμενο σημαινει και μη μηδενικη ταση .Για αυτο το απεφυγα.Χρησιμοποιησα την λεξη ευθυγραμμο που σε συνδιασμο με τα ανυπαρκτα δεδομενα περι συνθηκων που το τεντωνουν σημαινει οτι η ταση ειναι μηδεν. Αν εχεις μονο ενα νημα με δυο χαντρες κι τιποτα αλλο δεν ειναι δυνατον να εχεις μη μηδενικη ταση νηματος.Στις εκφωνησεις πρεπει να παιρνει κανεις δεδομενο οτι του δινουν και οχι οτι μπορει να φανταστει. Θα μπορουσα για παραδειγμα να βαλω τις μπιλιες με το νημα πανω σε λειο οριζοντιο επιπεδο μεσα στο κατακορυφο πεδιο βαρυτητας και το προβλημα θα ηταν το ιδιο,αλλα αυτο θα ηταν πολυλογια και αχρηστο.Αν το ειχα δωσει ετσι παλι θα θεωρουσες οτι υπαρχει ταση; Kακώς.Δεν μπορω να το εξηγησω πιο απλα. (Θα με δειρει ο Λεβέτας)Εν παση περιπτωσει οι ταχυτητες των σφαιρων για τις πρωτες κρουσεις φαινονται στο σχημα του Ψυλάκου στην δευτερη σελιδα των σχολιων και στο τελευταιο σχόλιο του Γιωργου Χριστόπουλου. Καθε αλλη θεωρηση ειναι λανθασμενη(λεω εγω).
-
Εξαιρετικοί οι “Άθλιοι” του Ουγκώ… λες να έχω ταλέντο που δεν το έχω ανακαλύψει ακόμα….
Αν διαβάσεις με προσοχή λοιπόν τους “Άθλιους” θα δεις ότι η μοντελοποίηση που γίνεται στις λύσεις που αναφέρονται στα σχόλια, ούτε μοναδική είναι, ούτε υποχρεωτική.
Τουλάχιστον αυτό κατάλαβα εγώ….
Ίσως πρέπει να ξαναδιαβάσω τους “Άθλιους”…
-
Παρ’όλο που φαίνεται ,για τυπικους λόγους, πρεπει να πολλαπλασιασουμε με υ ,τις σχεσεις των υ(Α),υ(Β), υ(Γ) .
-
Γιώργο (Χριστ.) για ρίξε μια ματια στους τύπους για υ(Α) , υ(Γ) … θέλει πλην από ότι βλέπω για να συμφωνουμε με τα αποτελεσματα. Εχω κάνει ένα μικρο service ωστε να τους φερω στη μορφή που τους ανέβασε και ο Παύλος .
https://i.ibb.co/mCN2pc03/1.png -
Μια μεθοδος ειναι να κατασκευασει κανεις την αναλυτικη εκφραση της ακολουθιας των μετρων των ταχυτητων μιας οποιασδηποτε μπιλιας. Και των τριων ιδιες ειναι με εναν ορο μπρος πισω.Εχετε βρει Γιωργο και Κώστα: Για την Β : 0,(υ/2),(υ/4),(3υ/8),(5υ/16),(11υ/32),(21υ/64),…
Και για τις αλλες ιδια ειναι με εναν ορο καθυστερηση. Αυτη η ακολουθια εχει αναδρομικο τυπο οτι καθε ορος ειναι η μεση τιμη των δυο προηγουμενων.Αρα αυτη η ακολουθια δεν σταθεροποιειται ποτε διοτι παντα η μεση τιμη δυο διαφορετικων αριθμων ειναι διαφορετικη και απο τους δυο. Αρα οι ταχυτητες δεν θα γινουν ποτε σταθερες ωστε να σταματησουν οι κρουσεις.Η κινητικη ενεργεια ομως ειναι γνησιως φθινουσα συναρτηση, διοτι σε καθε κρουση χανεται ενεργεια.Η ελαχιστη τιμη της που ικανοποιει ταυτοχρονα την ΑΔΟ ειναι αυτη για την οποια οι ταχυτητες γινονται ολες υ/3.Αυτο αποδεικνυεται ευκολα,χωρις παραγωγους,με ελαχιστη τιμη τριωνυμου με β/2α κλπ..Αυτη την ελαχιστη τιμη ομως δεν θα την παρει ποτε αφου η ακολουθια για την οποια ειπαμε πριν,ειναι απειρων ορων.Αρα τα μετρα των ταχυτητων ανηκουν στο διαστημα [υ.υ/3)=[8,8/3) και η κινητικη ενεργεια του συστηματος ανηκει στο διαστημα.[32,32/3)
Εγω ετσι το εκανα. Φυσικα εσεις Κωστα και Γιωργο,βρηκατε τον αναλυτικο τυπο της ακολουθιας ταχυτητων,κατι οχι ευκολο, οποτε τα παντα προκυπτουν πιο καθαρα.
Τα Μαθηματικα καλα ειναι αλλα το πιο ενδιαφερον εδω ειναι κατα την γνωμη μου το ερωτημα που εκανε ο Κωστας Ψυλάκος στο πρωτο πρωτο του σχολιο,στο οποιο βρισκεται ολο το ζουμι του προβληματος και το οποιο εχει μοναδικη σωστη απαντηση και οχι μου σου του… 🙂 -
Ναι Κώστα γραφοντας ξέχασα στη σχέση του αρίθμητη, αφαιρώντας το (-1)^n να το πολλαπλασιασω επί 3. Άλλωστε το αναφέρω σωστά στην αμέσως προηγούμενη ανάρτηση μου:
Για την Β : υ(Β)=[2^(n-1)+(-1)^n]*υ / [2^(n-1)*3]
Για τις Α,Γ: υ(Α)=υ(Γ)= [2^n-(-1)^n]*υ / [2^n*3] -
Το ανεβάζω ξανα γιανα φανει αυτο που λεω:https://i.ibb.co/3y1qgt0N/SCAN-ioyl-81.png
Ευχαριστώ Κώστα για την επισήμανση. -
Γιωργο εκανα μια επεξεργασια των αποτελεσμάτων και θελησα να αποδικωποιήσω την διαδοχή τους όσο το δυνατον πιο “μαζεμενα” . Τους αναγωγικούς τύπους τους έβγαλα στηριζόμενος στα αποτελέσματα της 3ης και 4ης “κρούσης” . Συμφωνουμε στους τύπους . Βγήκε εκτιμώ κάτι ωραιο και το ανεβάζω ….
-
Πολυ καλη σκεψη Κώστα. Στηρίζεται σε αυτο που παρατηρησα προηγουμένως, δηλ ότι η μεσαία μετα την κρούση έχει την ταχύτητα που είχαν οι άλλες πριν την κρούση.
-
Εξασφαλίζεται Κωνσταντίνε η σταθερότητα της απόστασης των δύο σφαιρών και αποφεύγεται η όλη συζήτηση που ακολούθησε περί αυτού και έτσι επικεντρωνομαστε στις ισχύουσες αρχές διατήρησης.
-
Καλησπέρα σε όλους. Καλησπέρα Κωνσταντίνε που δεν “ησυχάζεις” ούτε με 40 βαθμούς :). Μια συνεισφορά κι από μένα στην ενδιαφέρουσα συζήτηση που δημιούργησε το πρόβλημά σου. Καλό υπόλοιπο διακοπών
-
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Αν κατάλαβα καλά μετά απο κάθε ζευγάρι κρούσεων (ελαστική και πλαστική) έχουμε τα εξής:
Διατήρηση ορμής πρέπει η ορμή να βγαίνει συνέχεια 8.
Χάνεται ενέργεια
Η ενέργεια όμως δεν μπορεί να χάνεται συνέχεια και να μηδενιστεί γιατί τότε δεν θα έχουμε διατήρηση ορμής δηλαδή 8
Άρα μία περίπτωση υπάρχει κάποια στιγμή πρέπει να πάψει να χάνεται ενέργεια και πως θα γίνει αυτό μόνο όταν σταματήσουν οι κρούσεις δηλαδή και τα τρία σώματα κινούνται ομόρροπα με ίδιες ταχύτητες. Επομένως , υ=8/3.
Αυτό λέγεται Φυσική.
Μένει τώρα να εξηγηθεί και μαθηματικά και να που τα μαθηματικά έχουν εφαρμογές.
Κωνσταντίνε πρόκειται για αριστούργημα, πρέπει ίσως και με άλλα παραδείγματα γιατί εδώ με το νήμα στην αρχή υπήρξαν διάφορα θέματα, ο Κώστας έδειξε το δρόμο, να διδάσκεται στα σχολεία και αν μπορούσε να γίνει και πείραμα απο πανεπιστήμιο και να έχουμε το βίντεο , θα γινόταν βούκινο ή βάϊραλ όπως λένε και στο χωριό μου.
Συγχαρητήρια. -
Καλημέρα παιδιά. Σπύρο ευχαριστώ πολύ που ασχολήθηκες και κάνεις πάντα σημαντικές (και δύσκολες) σκέψεις. Γιώργο Χριστοπουλε ευχαριστώ για τους υπολογισμούς.(είσαι υπολογιστικό ον). Γιώργο Βουμβακη ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο. Δεν ξέρω αν η αβαρής ράβδος θα συμπεριφερθεί όπως το ιδανικό νήμα. Κώστα Ψυλάκο το να βρίσκεις ένα πάτερν που ακολουθείται είναι κλειδί σε παρά πολλές περιπτώσεις στην Φυσική και στα Μαθηματικά. Το τελευταίο σχήμα σου θα το τυπώσω και θα το βάλω στο γραφείο μου 🙂 . Γρηγόρη ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο, χαίρομαι που σου άρεσε το πρόβλημα.
-
Καλησπέρα σε όλους, ασχολήθηκα και εγώ με το θέμα και επιβεβαιώνω ως σωστή τη λύση του Θοδωρή Παπασγουρίδη.
Έπειτα απο περιττό αριθμό κρούσεων οι ταχύτητες των σφαιρών θα είναι (υ1,υ2,υ3)=(16/3, – 8/3, 16/3) m/s
Έπειτα από άρτιο αριθμό κρούσεων οι ταχύτητες των σφαιρών θα είναι (υ1,υ2,υ3)=(0, 8, 0) m/s
Με αυτή τη λύση ικανοποιούνται οι ΑΔΟ & ΑΔΚΕ τόσο πριν και έπειτα απο κάθε κρούση, όσο και στην έναρξη και σε μια τυχαία χρονική στιγμή της εξέλιξης του φαινομένου.
Μπορείτε να βρείτε και μια προσομοίωση του φαινομένου εδώ.
Για να “παίξει” η προσομοίωση, αρχικά την κατεβάζουμε τοπικά στον υπολογιστή μας και στη συνέχεια με δεξί κλικ στο ποντίκι μας επιλέγουμε να ανοίξει με έναν φυλλομετρητή π.χ. Google Chrome.
-
-
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 2 μήνες
Μιλώντας με τη γλώσσα της ενέργειας.
Ας παρακολουθήσουμε ένα μάθημα, όπου ο καθηγητής (Κ), θέτει ένα πρόβλημα, ζητώντας από τους μαθητές να το επιλύσουν. Το πρόβλημα: Ένα φορτισμένο σωμα […]-
Καλημέρα και καλή βδομάδα.
Εν μέσω καλοκαιριού, ας μπούμε σε μια τάξη… -
Καλημέρα Διονύση.
Νομίζω οτι δεν χρειάζεται εδώ (πρόβλημα 2) να ορίσουμε μηδέν, δηλαδή από 1(α) έχουμε
ΚΒ-ΚΑ=UΑ-UΒ=qVA-qVB=qVAB , και τελικά
1/2mυ^2 = qVAB. -
Προφανώς Γρηγόρη και χωρίς να καθορίσουμε πού μηδενίζεται η δυναμική ενέργεια, το πρόβλημα επιλύεται αρκεί να εμφανίσουμε τη μεταβολή της…
Απλά ήθελα να το πάω και στη δυναμική ενέργεια (έστω και στην αυθαιρέτως υπολογισθείσα)… -
Αγαπητέ Διονύση καλημέρα
Τέτοιοι δάσκαλοι σπανίζουν σήμερα στη Φυσική. Δεν περιορίζονται στον τύπο και στη σωστή απάντηση, αλλά αξιοποιούν την απορία του μαθητή ως αφορμή για ουσιαστικό μάθημα. Είναι σαν να κουβαλούν τη Φυσική στις νεότερες γενιές.
Και ακριβώς γι’ αυτό, νομίζω ότι επιβάλλεται να κολυμπούν και στα βαθιά νερά της εννοιολογικής και δομικής θεμελίωσης. Άλλωστε, από τη στιγμή που το ίδιο το Υπουργείο επέβαλε τον κβαντικό ανήφορο, είμαστε αναγκασμένοι —τουλάχιστον εμείς οι νεότεροι— να εξοικειωθούμε και με άλλους χώρους (Hilbert και λοιπούς) πέρα από τον παλιό καλό Ευκλείδειο… -
Διονύση η μαστορική σου τέχνη συνεχίζεται και εν μέσω καλοκαιριού. Η οδός Βασιλείου είναι διαθέσιμη, αλλά μας ενδιαφέρει να τη διαβούμε;
-
Πολύ ωραία ροή διδασκαλίας.
-
Μιλτιάδη, Αποστόλη και Μανώλη καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σας άρεσε… -
Kαλημέρα.
Διονύση στην αναρτηση του Θοδωρή είχα τοποθετηθεί. Αν θελεις βάλε σύνδεσμο.
Η θέση μου σαφής ψηφίζω Αγγελική18/07/2026 6:44 ΜΜ
Καλησπέρα παιδιά.
Κάποιες σκέψεις.
Όταν μιλάμε για δυναμική ενέργεια μιλάμε για δυναμική ενέργεια συστήματος τουλάχιστον 2 σωμάτων που όμως είναι απαραίτητο να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.
Αν όμως η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δυο έστω σωμάτων μπορεί να αξιοποιηθει μόνο από το ένα σώμα μέσω του εργου της δύναμης αλληλεπίδρασης πχ γη- πέτρα που κινειται μέσα στο πεδιο της τότε μπορουμε την δυναμική ενέργεια λόγω αλληλεπίδρασης του συστήματος για λόγους οικονομίας να την αποδώσουμε στην πέτρα. Η δυναμική ενέργεια συστηματος δυο σφαιρικών ουράνιων σωμάτων δίδεται από την σχεση
U = -GMm/r το – γιατί οι δυνάμεις μεταξύ τους είναι ελκτικες και θεωρούμε σιωπηλά η φωνακτα ότι η δυναμικη ενέργεια στο άπειρο είναι 0. Λογικό δεν αλληλεπιδρούν δύναμη 0 δυναμική ενέργεια 0. Βέβαια από μαθηματική άποψη και μόνο καθενας μπορει να αποδωσει δναμικη ενέργεια στο απειρο ή οπου αλλου όση θέλει.
Ένα ιδανικό ελατήριο που δεν αλληλεπιδρά με ένα σώμα δεν μπορεί να είναι συσπειρωμένο ή τεντωμένο.
Δηλ ένα ιδανικό ελατηριο όταν έχει το ΦΜ του είναι το απόλυτο τίποτα. Γιατί να του αποδώσω δυναμική ενέργεια. Βέβαια από μαθηματική άποψη μπορώ όπως αποδεικνύω παρακάτω να του δώσω όση θέλω.
Συσπειρωμένο ή τεντωμένο σημαίνει ότι αλληλεπιδρά με σωμα.
Η δυναμική ενέργεια στην ουσία ειναι η δυναμική ενέργεια του συστήματος ελατήριο – σώμα.
Δεν είναι βέβαια λάθος να μιλάμε για δυναμική ενεργεια ελατηρίου που μέσω του έργου της δυναμης που ασκεί στο σώμα μεταφέρεται στο σώμα ή αντίστροφα.
Ή να μιλάμε για δυναμική ενέργεια σώματος διότι βλέπω ένα σώμα σε πεδιο δυναμης.
Αμέσως μετά επισυνάπτω 2 αρχεία με χαρακτηριστικο τίτλο … Ανάποδες σκέψεις.
Θα επανέλθω…. -
Καλημέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο, έβαλα το σύνδεσμο. -
Καλησπέρα.
Σκέψη 1 δεν γνωρίζω αν αυτό που θα πω έγινε έτσι ακριβώς αλλά μου αρέσει αυτό το σενάριο. Υποθέτω όταν δημιούργησαν την κλίμακα για τη θερμοκρασία ήθελαν να εκφράσουν το πόσο ζεστό ή κρύο είναι ένα σώμα και επειδή τότε δε γνώριζαν τα όρια του κρύου και του ζεστού θα έπρεπε να παιρνει τιμές θεωρητικά μέχρι το άπειρο και προς τα κάτω και προς τα πάνω. Τη λύση την έδωσαν τα μαθηματικά έτσι έβαλαν και αρνητικές και θετικές τιμές. Όταν όμως η Φυσική απέδειξε οτι υπάρχει κάτω όριο έβαλαν το μηδέν στη μικρότερη τιμή.
Σκέψη 2. Αρνητική ενέργεια συνήθως εκφράζει οτι επειδή δύο σώματα έλκονται για να μηδενιστεί η ενέργειά τους δηλαδή να μην αλληλεπιδρούν , οπότε άπειρη απόσταση πρέπει να προσφερθεί ενέργεια απο εξωτερικό αίτιο.
Τη βαρυτική δυναμική εννοώ τον τύπο για μεγάλες αποστάσεις θα μπορούσαμε να τη θεωρήσουμε μηδέν και στην επιφάνεια της γης αλλά θα πρέπει να συμπληρώνουμε κάθε φορά και έναν όρο για να βγαίνει μηδέν
Σκέψη 3.Το ελατήριο δεν μπορεί να έχει αρνητική ενέργεια γιατί πάντα χωρίς εξωτερικό αίτιο θελει να βρεθεί στη χαμηλότερή του ενέργεια μηδέν στο φυσικό μήκος.
Σκέψη 4. Καθαρά μαθηματικά ελατήριο με κ=20 και επιμήκυνση, απο το φυσικο του μήκος ,10 έχει ενέργεια 1000 .
Επιμήκυνση απο φυσικό μήκος 15 θα έχει ενέργεια 2250 . μεταβολή 1250.
Βάζουμε το 0 στην επιμήκυνση 10 , για να βρούμε την ενέργεια έχουμε μεταβολή μήκους 5 βγαίνει ενέργεια 250. Για να βρούμε την ενέργεια πρέπει πάλι να έχουμε βρεί το 1000 στην επιμήκυνση 10 και να προσθέσουμε και έτσι να γίνει 1250 δεν κερδίσαμε τίποτα.
Και όλα αυτά γιατί το ελατήριο στον τύπο και απευθύνομαι σε μαθητές η παραμόρφωση χ είναι σε σχέση με το φυσικό του μήκος.
Η Διαφορά με τη βαρυτική είναι οτι εκεί μας ενδιαφέρει η κατακόρυφη μετατόπιση οπότε όπου και να βάλουμε το μηδέν δεν αλλάζει τίποτα αλλά κοιτάμε που μας βολεύει καλύτερα.
Συγνώμη για το μεγάλο κείμενο.
Μπορεί πολλά απο αυτά που γράφω να είναι και λάθος , περιμένω διορθώσεις , αλλά θέλω με αυτό πρώτα απο όλα να δηλώσω ότι πρέπει να εκφράζουμε τις σκέψεις μας και τις απορίες μας χωρίς να σκεφτόμαστε οτι αυτό που θα πούμε μπορεί να είναι ανοησία και χωρίς βέβαια να προσβάλλουμε τους άλλους, κατά την αποψή μου ανοησία είναι να μην εκφράζεις τις σκέψεις και τις απορίες σου ανησυχώντας για το τι θα πουν οι άλλοι.
Όπως λέει και ο ποιητής σε όποιον αρέσουμε για τους άλλους δεν …… -
Καλό μεσημέρι Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σου.
-
Γεια σου Γιώργο.
«Πίσω ολοταχώς», όπως έλεγε και ο Χριστόδουλος.Γιατί να σταματήσουμε στον Νεύτωνα; -
Γιώργο καλησπέρα.
Γράφεις: “Παρατηρώ ότι ώριμοι καθ’ ομολογία φυσικοί διαφωνούν σε θέματα που είχα την εντύπωση ότι τα είχα με πολύ κόπο καταλάβει.”
Νομίζω ότι “ώριμοι καθ’ ομολογία φυσικοί” έχουν συμφωνήσει με την άποψη που έχει διατυπώσει ο Αποστόλης:
“το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.“
-
Διονύση η κατάσταση του Βασιλείου είναι προχωρημένη.
Υπάρχουν όμως και χειρότερα. Κάποιες σκέψεις του μαθητή Γεωργίου.Ένας αδίστακτος , ευέξαπτος πλήν ευαίσθητος και ευάλωτος νέος.
Παρατηρώ ότι ώριμοι καθ ομολογία φυσικοί διαφωνούν σε θέματα που είχα την εντύπωση ότι τα είχα με πολύ κόπο καταλάβει.
Συντηρητικές δυνάμεις, δυναμικές ενέργειες , ΑΔΜΕ αλλά και άλλα τινά. Ενώ μου αρέσουν οι διαφωνίες και τα εκατέρωθεν επιχειρήματα δεν κρύβω ότι ενίοτε μπερδεύομαι.
Αποκυρήσσω πλέον μετά βδελυγμίας τον όρο δυναμική ενέργεια με ότι αυτό συνεπάγεται. ΑΔΜΕ , λοιπές προοδευτικές δυνάμεις κλπ
Ο καθηγητής μου μου είπε ότι ούτε ο Νεύτων τα γνώριζε αλλά δεν του ξέφευγε τίποτα στην κλασική μηχανική χρησιμοποιώντας δυο, τρεις νόμους και ήταν ευτυχισμένος.
Έκτοτε θεωρώ τον εαυτό μου Νευτωνικό τύπο.
https://i.ibb.co/G41n0KVw/adistaktos.jpg -
Γεια σου Ανδρέα. Επειδή βλέπω ότι με επικαλείσαι, να θυμίσω ότι λίγο παραπάνω έγραψα: “Η οδός Βασιλείου είναι διαθέσιμη, αλλά μας ενδιαφέρει να τη διαβούμε;”
-
Δηλαδή Αποστόλη διαφωνείς ή συμφωνείς με την άποψη που έχεις διατυπώσει: “το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.“;
-
Μαθηματικά μπορούμε να το επιλέξουμε. Κατά τη διδασκαλία δεν θα το επέλεγα ποτέ. Άλλο το τι συζητάμε μεταξύ μας και άλλο όταν έχουμε να κάνουμε με μαθητές.
-
Αποστόλη συμφωνώ μαζί σου. Ουδέποτε ισχυρίστηκα το αντίθετο. Αυτό βεβαίως μας το επιτρέπει ο ορισμός της δυναμικής ενέργειας, όπως τον μαθαίνουν και τον εφαρμόζουν η μαθητές στην Α’ Λυκείου. Και αυτό είναι Φυσική – όχι Μαθηματικά.
-
Γιώργο γράφεις: “Η δυναμική ενέργεια συστηματος δυο σφαιρικών ουράνιων σωμάτων δίδεται από την σχεση U = -GMm/r το – γιατί οι δυνάμεις μεταξύ τους είναι ελκτικες και θεωρούμε σιωπηλά η φωνακτα ότι η δυναμικη ενέργεια στο άπειρο είναι 0. Λογικό δεν αλληλεπιδρούν δύναμη 0 δυναμική ενέργεια 0.”
Στο άπειρο η δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι μηδέν, όπως γράφεις, αλλά εκεί το σύστημα έχει τη μέγιστη δυναμική ενέργειά του! Πώς γίνεται λοιπόν όταν η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική η δυναμική ενέργεια του συστήματος να είναι μέγιστη; Αυτό μπορεί να εξηγηθεί μόνο μόνο από το ότι συμβατικά θεωρούμε ότι η δυναμική ενέργεια στο άπειρο είναι μηδενική, Πράγματι όταν εφαρμόζουμε την ΑΔΜΕ μας ενδιαφέρει μόνο η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας.
Αν ήθελες να θέλεις να αποφύγεις αυτό το παράδοξο πιο διδακτικός τρόπος είναι να επιλέξεις το μηδέν της δυναμικής ενέργειας στη επιφάνεια της Γης. Τότε η τιμή της δυναμικής ενέργειας στο άπειρο είναι αυτή που φαίνεται στην Εικόνα. Αυτή η ιδέα παρουσιάζεται αναλυτικά εδώ: Είναι μηδέν η βαρυτική δυναμική ενέργεια στο άπειρο; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής
https://i.ibb.co/V0pXH7Pp/2026-07-29-183614-1785340127-8112.jpg
-
Αγαπητέ Γρηγόρη καλημέρα
Η Σκέψη 4 βάζει θέμα επιλογής της αρχής των αξόνων που είναι τελείως διαφορετικό από το σημείο μηδενισμού της συνάρτησης δυναμική ενέργεια!
Με όλο το θάρρος και εκτιμώντας ιδιαίτερα τη δύναμη της φράσης σου προς το τέλος:
…ανοησία είναι να μην εκφράζεις τις σκέψεις και τις απορίες σου ανησυχώντας για το τι θα πουν οι άλλοι…
Νομίζω ότι η φράση αυτή αποτελεί το καλύτερο μάθημα προς όλους τους μαθητές ανήσυχους και μη…Έστω λοιπόν αρχή αξόνων στη ΘΦΜ. Τότε U(x) = 1/2 k x^2 + c
Η αυθαιρεσία της σταθεράς c δεν προσδιορίζεται πειραματικά.
Θα πρέπει εγώ να διαλέξω μια απομάκρυνση x_0 και εκει να μηδενίσω τη Δυναμική ενέργεια
Για x_0 = 0 απαιτώ λοιπόν U(x_0 = 0) = 0 => c = 0.
Τότε στη σύμβαση αυτή U1(x) = 1/2 k x^2
Για x_0 = 10 απαιτώ U(x_0 = 10) = 0 => c = -1/2 k 100 = -1000
Τότε στη σύμβαση αυτή U2(x) = 1/2 k x^2 – 1000Οι συναρτήσεις U1, U2 περιγράφουν την ίδια φυσική ενεργειακή οντότητα (ελαστική δυναμική ενέργεια) απλά έχουν διαφορετική βαθμονόμηση. Ο συμβατικός καθορισμός της σταθεράς c δεν επηρεάζει καθόλου την αρχή των αξόνων. Δεν προκαλεί δηλαδή αλλαγή της. Η αρχή των αξόνων σε όλο αυτό τον υπολογισμό εξακολουθεί να βρίσκεται στη ΘΦΜ.
Αν αλλάξεις την αρχή των αξόνων όπως φαίνεται να εννοείς στη σκ4 τότε θα αλλάξει και η συναρτησιακή μορφή της δυναμικής ενέργειας. Ας πούμε ότι μετατοπίζουμε την αρχή στο σημείο X_a = 10 (σημείο που απέχει +10 από ΘΦΜ) δηλαδή x = ξ + 10
όπου ξ η απομάκρυνση ως προς τη νέα αρχή.
Τότε η συνάρτηση δυναμικής θα γίνει V(ξ) = 1/2 k (ξ + 10)^2 + Λ και τώρα θα πρέπει εκ νέου να υπολογιστεί η αυθαιρεσία Λ διαλέγοντας μια απομάκρυνση ξ_0. Το πιο σωστό τώρα είναι το ξ0 = -10. (Σύμβαση ΘΦΜ στο νέο σύστημα αξόνων)Άλλο λοιπόν η μετατόπιση της αρχής των συντεταγμένων και άλλο η κατακόρυφη μετατόπιση της συνάρτησης δυναμικής ενέργειας μέσω της αυθαίρετης προσθετικής σταθεράς.
Επίσης ας μου επιτραπεί κι ένα αστείο. Έχω αλλάξει πολλά συνεργεία για το αμάξι. Οι περισσότεροι μάστορες έλεγαν απλώς: «Άλλαξα λάδια, μπουζί, φούσκες. Το αυτοκίνητο είναι έτοιμο». Τώρα τελευταία βρήκα έναν αλλιώτικο μάστορα. Κάθεται και σου εξηγεί σύντομα τι κάνει αυτό που άλλαξε και γιατί χρειάστηκε να το αλλάξει. Τεχνικά, την ίδια δουλειά κάνει, αλλά μετά αισθάνεσαι πιο δεμένος με το αυτοκίνητο…
-
Καλησπέρα σε όλους,
Διονύση είναι ένα αρκετά ωραίο διδακτικό κείμενοΝα παρατηρήσω ότι:
Η ατάκα του Βασίλη ότι η δική του λύση είναι «πιο επιστημονική επειδή χρησιμοποιεί ανώτερα μαθηματικά» ακούγεται συχνά μεταξύ των μαθητών αλλά δεν στέκει. Η περισσότερη μαθηματική δυσκολία δεν κάνει μια λύση πιο επιστημονική. Εδώ η Αγγελική αξιοποιεί καλύτερα τα δεδομένα και τη φυσική του προβλήματος, άρα η λύση της είναι πιο αποτελεσματική και, πρακτικά, καλύτερη.Αν ήμουν στη θέση του καθηγητή θα έλεγα: Η Αγγελική έδωσε την καλύτερη λύση, ο Βασίλης άνοιξε τον δρόμο για την καλύτερη συζήτηση.
Το πρόβλημα που προσωπικά παρατηρώ είναι ότι μαθητές σαν τον Βασίλη (γιατί εδώ μπορεί να είναι ένα φανταστικό άτομο – αλλά αντικατοπτρίζει μια ομάδα μαθητών) δεν τα καταφέρνουν τόσο καλά στις τελικές εξετάσεις όπως μαθητές σαν την Αγγελική. Ο Βασίλης φαίνεται να έχει βαθύτερη θεωρητική ανησυχία. Όμως στις τελικές εξετάσεις ειδικά σε ένα σύστημα με περιορισμένο χρόνο και συγκεκριμένη ύλη αυτή η νοοτροπία μπορεί να γίνει μειονέκτημα, αν δεν συνοδεύεται από πειθαρχία στη λύση.
περισσότερα βήματα = περισσότερος χρόνος + περισσότερες πιθανότητες λάθους
Το ιδανικό δεν είναι να είσαι μόνο Αγγελική ή μόνο Βασίλης. Είναι να έχεις τη σκέψη του Βασίλη αλλά τη στρατηγική της Αγγελικής: Να καταλαβαίνεις βαθιά γιατί ισχύει ένας τύπος, αλλά όταν έρθει η ώρα της εξέτασης να τον χρησιμοποιείς άμεσα.Στις εξετάσεις δεν ανταμείβεται πάντα ο μαθητής που σκέφτεται περισσότερο, αλλά εκείνος που αναγνωρίζει γρήγορα ποια σκέψη είναι χρήσιμη για το συγκεκριμένο ερώτημα.
-
Γιώργο, επιτυχημένο “αστείο”!.
Αυτό που περιγράφεις πρέπει να είναι ο πρωτεύων στόχος της διδασκαλίας μας: να μη «αλλάζουμε απλώς τα μπουζί», αλλά να δείχνουμε τι είναι, πώς δουλεύουν και σε τι χρησιμεύουν. Η γνώση δεν δένει τον μαθητή με το αντικείμενο μόνο επειδή την απέκτησε· τον δένει επειδή του εξηγήθηκε. Αλλιώς δεν μιλάμε για μάθηση, αλλά για εκτέλεση «στρατιωτικών παραγγελμάτων», που υπάρχουν μόνο για επίδειξη σε επίσημες τελετές.
-
Διονύση διαφωνώ με τον ισχυρισμό σου ότι
“ελάχιστη δυναμική ενέργεια έχουμε όταν το σωματίδιο φτάσει στο άπειρο, οπότε U=0, μιας και θα βρίσκεται πλέον εκτός του ηλεκτρικού πεδίου και δεν θα έχουμε καμιά αλληλεπίδραση μεταξύ των φορτίων για να τους αποδώσουμε δυναμική ενέργεια.”
Αυτό που γράφεις δεν ισχύει για ετερόσημα φορτία.
Για ετερόσημα φορτία η δυναμική ενέργεια είναι U=-kqQ/r και γι’ αυτό σε άπειρη απόσταση παίρνει τη μέγιστη τιμή της, την τιμή μηδέν, διότι οπουδήποτε αλλού η δυναμική ενέργεια, όπως φαίνεται από τον τύπο της, αρνητική.. Αντίθετα λοιπόν με τον ισχυρισμό σου αν και δεν έχουμε αλληλεπίδραση μεταξύ των φορτίων, υπάρχει δυναμική ενέργεια και μάλιστα μέγιστη.
Αν και σε ορισμένες περιπτώσεις αυτή η αντίληψή σου φαίνεται να βοηθά, υπάρχουν αντιπαραδείγματα, όπως αυτό με τα ετερόσημα φορτία, που τη διαψεύδουν. Άλλο αντιπαράδειγμα είναι βαρυτική αλληλεπίδραση.
-
Καλησπέρα Χρήστο, καλησπέρα Ανδρέα
Χρήστο συμφωνώ σε όλα και κυρίως για το ποιος μαθητής πηγαίνει καλύτερα στις εξετάσεις του. Συμφωνώ ότι μαθητές σαν την Αγγελικη αριστεύουν, ενώ ο Βασίλης… παίζεται…
Παραπάνω, προσπάθησα να είμαι ουδέτερος και δεν πήρα θέση… άφησα βέβαια ένα υπονοούμενο, αλλά κανείς δεν σχολίασε πώς αντέδρασε η τάξη…
Ανδρέα επανέρχεσαι ξανά και ξανά στο ίδιο θέμα. Έχεις καταθέσει τη θέση σου και έχω καταθέσει τη δική μου.
Να τα ξαναλέμε;
Πάμε στα φορτία. Δεν έχει κανένα νόημα Φυσικής να αποδώσουμε δυναμική ηλεκτρική ενέργεια σε δυο φορτία, είτε ομόσημα είτε ετερόσημα τα οποία βρίσκονται στο απειρο. Η λογική μας οδηγεί στο να πούμε ότι αφού το κάθε φορτίο βρίσκεται εκτός ηλεκτρικού πεδίου δεν έχει (από μόνο του) δυναμική ενέργεια.
Το αν δύο ετεροσημα φορτία αποκτήσουν αρνητική ενέργεια, αν πλησιάσουν, αυτό είναι απόλυτα λογικά, αν σκεφτούμε ότι:
“Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα σε ένα πεδίο ή ένα ελατήριο, ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα σε ένα σημείο Α του πεδίου ή για να προκαλέσουμε μια “αλλαγή κατάστασης”, παραμορφώνοντας το ελατήριο κατά Δl”.
Αν δεχτούμε το παραπάνω, όλα αποκτούν νόημα φυσικής.
Αν δεν θέλουμε, μπορούμε να γράφουμε:
Κ1+U1=K2+U2
αναφερόμενοι στην ΑΔΜΕ και μετά ένας μαθητής της Β΄γυμνασίου γνωρίζει ότι μπορεί να προσθέσει το 5 ή το 7,829 και στα δύο μέλη της παραπάνω εξίσωσης και να έχει:
Κ1+U1+ 5=K2+U2 +5
οπότε έχει δικαίωμα το U1+5 να το βαφτίσει U11 και το U2+5 να το πει U21 και να γράψει:
Κ1+U11+=K2+U21
Το “μαθηματικό αυτό παιχνίδι” μας επιτρέπει να ορίζουμε μηδενική δυναμική ενέργεια σε όποιο σημείο θέλουμε αρκεί το 5 ή το 7,829 να αντικατασταθεί από το -U1…
Βολεύει; Σίγουρα, γι΄αυτο όλοι το εφαρμόζουμε, στα πεδία και όχι στις “αλλαγές κατάστασης”, τουτέστιν στο ελατήριο που παραμορφώνουμε.
Ψάχνουμε να βρούμε φυσικό νόημα στο “παιχνίδι” αυτό;
Απλώς θεωρώ ότι στρεβλώνουμε το νόημα της δυναμικής ενέργειας…
Η γνώμη μου. -
Κε Μάργαρη καλημέρα,
να καταθέσω μια ένσταση:λέτε “Πάμε στα φορτία. Δεν έχει κανένα νόημα Φυσικής να αποδώσουμε δυναμική ηλεκτρική ενέργεια σε δυο φορτία, είτε ομόσημα είτε ετερόσημα τα οποία βρίσκονται στο απειρο. Η λογική μας οδηγεί στο να πούμε ότι αφού το κάθε φορτίο βρίσκεται εκτός ηλεκτρικού πεδίου δεν έχει (από μόνο του) δυναμική ενέργεια.”
Κάποιος καθηγητής μου μας είχε πεί οτι το φυσικό άπειρο και το μαθηματικό άπειρο είναι δύο διαφορετικά πράγματα. Όπως το αντιλαμβάνομαι, δεν μπορούμε να πούμε ποτέ οτι το φορτίο θα βρεθεί εκτός ηλεκτρικού πεδίου. Θα τείνει στο άπειρο και εκεί πάντα το ηλεκτρικό πεδίο θα τείνει στο μηδέν. Μπορούμε να πούμε οτι για τις ανάγκες του πειράματός μας είναι τόσο μικρό που το θεωρούμε μηδέν.
Ως προς το θέμα τώρα, νομίζω ότι μπορούμε να πάρουμε το μηδέν όπου θέλουμε. To να το βάλουμε στο άπειρο γίνεται για λόγους κομψότητας: διευκολύνει τις πράξεις και τους συλλογισμούς μας — δηλαδή να ερμηνεύσουμε το U(ri) ως το έργο που πρέπει να δαπανήσω για να φέρω ένα φορτίο από το άπειρο στην θέση ri στο παράδειγμα δύο ομόσημων φορτίων με το ένα στο r=0.
Αν έχω ένα φορτίο +Q στην θέση r=0 και ένα φορτίο +q που κινείται από μια θέση r1 σε μια r2>r1 ξεκινώντας από την ηρεμία, το κέρδος στην κινητική ενέργεια θα είναι το ίδιο είτε βάλω το επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας στο άπειρο είτε το βάλω στο r=125 είτε οπουδήποτε – μιας και αυτό που μετρά είναι το U(r1)-U(r2). -
Διονύση καλημέρα.
Διατυπώνεις δύο ισχυρισμούς:
“Δεν έχει κανένα νόημα Φυσικής να αποδώσουμε δυναμική ηλεκτρική ενέργεια σε δυο φορτία, είτε ομόσημα είτε ετερόσημα τα οποία βρίσκονται στο άπειρο. Η λογική μας οδηγεί στο να πούμε ότι αφού το κάθε φορτίο βρίσκεται εκτός ηλεκτρικού πεδίου δεν έχει (από μόνο του) δυναμική ενέργεια.”
“Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα σε ένα πεδίο ή ένα ελατήριο, ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα σε ένα σημείο Α του πεδίου.”
Αυτοί οι δύο ισχυρισμοί αντιφάσκουν: Όταν δύο φορτία είναι ετερόσημα για να μεταφέρουμε το ένα φορτίο σε άπειρη απόσταση από το άλλο, το έργο της δύναμης, η οποία πρέπει να του ασκηθεί, είναι ίση με +kqQ/r. Άρα με βάση το δεύτερο ισχυρισμό σου στο άπειρο η δυναμική ενέργεια είναι +kqQ/r. Όμως από το πρώτο ισχυρισμό σου προκύπτει ότι σε άπειρη απόσταση η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν.
Το λάθος βρίσκεται στον πρώτο ισχυρισμό σου όπου επικαλείσαι αόριστα τη λογική αναφέροντας “Η λογική μας οδηγεί στο να πούμε ότι…“. Όμως στη Φυσική διατυπώνουμε ακριβείς ορισμούς ώστε να είναι σαφής η επικοινωνία.
Στο πλαίσιο λοιπόν του ορισμού της δυναμικής ενέργειας “μπορούμε να πάρουμε το μηδέν όπου θέλουμε. To να το βάλουμε στο άπειρο γίνεται για λόγους κομψότητας: διευκολύνει τις πράξεις και τους συλλογισμούς μας” όπως αναφέρει ο Μανώλης Χανιωτάκης ή ““το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.” όπως αναφέρει ο Αποστόλης Παπάζογλου.
-
Καλημέρα Μανώλη και Ανδρέα.
Μανώλη δεν ξέρω πού διαφωνείς…
“νομίζω ότι μπορούμε να πάρουμε το μηδέν όπου θέλουμε. To να το βάλουμε στο άπειρο γίνεται για λόγους κομψότητας: διευκολύνει τις πράξεις και τους συλλογισμούς μας — δηλαδή να ερμηνεύσουμε το U(ri) ως το έργο που πρέπει να δαπανήσω για να φέρω ένα φορτίο από το άπειρο στην θέση ri στο παράδειγμα δύο ομόσημων φορτίων με το ένα στο r=0.”
Θα μπορούσα να το υπογράψω!!!
Είπα τόσες μέρες τώρα, ότι δεν μπορούμε να πάρουμε όπου θέλουμε ότι η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική; “Οι λόγοι κομψότητας που διευκολύνει τις πράξεις και τους συλλογισμούς”, είναι αυτό που ονομάζω φυσικό περιεχόμενο της ενέργειας, πέρα από τις μαθηματικές εξισώσεις. Θέλεις να χρησιμοποιήσω τη δική σου έκφραση;
Δεν έχω πρόβλημα…
“μπορούμε να πάρουμε…” διάβασε το τελευταίο παραπάνω σχόλιο και θα δεις αν θεωρώ ότι “Δεν μπορούμεν να πάρουμε” αφού έχω γράψει και την απλή μαθηματική σκέψη που μας δίνει το δικαίωμα “να μπορούμε”…
Ανδρέα, νομίζω ότι έπρεπε να γίνεις δικηγόρος! Προσπαθείς να πιαστείς από τι λέξεις για να συνεχίσεις την συζήτηση.
Που βρίσκεις την αντίφαση;
“Αυτοί οι δύο ισχυρισμοί αντιφάσκουν: Όταν δύο φορτία είναι ετερόσημα για να μεταφέρουμε το ένα φορτίο σε άπειρη απόσταση από το άλλο, το έργο της δύναμης, η οποία πρέπει να του ασκηθεί, είναι ίση με +kqQ/r. Άρα με βάση το δεύτερο ισχυρισμό σου στο άπειρο η δυναμική ενέργεια είναι +kqQ/r.”
Αυτό από πού προκύπτει; Πόση είναι η αρχική δυναμική ενέργεια του φορτίου που θα μεταφέρουμε; Επειδή εσύ την θεωρείς μηδενική, σημαίνει ότι είναι μηδενική;
Αυτό είναι που λέει ο Μανώλης “διευκολύνει τους συλλογισμούς”! Μπερδεύεις τον αυθαίρετο μηδενισμό της αρχικής δυναμικής ενέργειας, όπου εσύ κάνεις, για να βγάλεις εμένα ότι αντιφάσκω!
Ένα φορτίο που βρίσκεται σε σημείο Α σε απόσταση r από ένα ακλόνητο ηλεκτρικό φορτίο, έχει κάποια δυναμική ενέργεια. Αν προσθέσεις το έργο που θα πρέπει να του προσφέρουμε ασκώντας του δύναμη, θα βρούμε την τελική του δυναμική ενέργεια. Την ενέργειά του στην τελική θέση.
Ο ορισμός ότι:
“Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα σε ένα πεδίο ή ένα ελατήριο, ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα σε ένα σημείο Α του πεδίου ή για να προκαλέσουμε μια “αλλαγή κατάστασης”, παραμορφώνοντας το ελατήριο κατά Δl”.
Εννοεί ότι βρίσκεται το φορτίο σε ένα σημείο με μηδενική ενέργεια (όχι αυθαίρετα ορισμένη…) π.χ. εκτός πεδίου ή το ελατήριο χωρίς παραμόρφωση, οπότε ΔΕΝ έχει δυναμική ενέργεια και το μεταφέρουμε στη θέση ή στην κατάσταση που θέλουμε, παράγοντας έργο W, οπότε τελικά το φορτίο, η μάζα, το ελατήριο έχουν αποκτήσει δυναμική ενέργεια, ίση με την ενέργεια που του προσφέραμε.
Αν θέλουμε να κρατήσουμε τους όποιους “συλλογισμούς” πάνω στην ενέργεια, τα πράγματα είναι σαφή.
Αν θέλουμε να προκαλέσουμε σύγχιση, μπορούμε να συνεχίσουμε…
Όσον αφορά τη φράση του Αποστόλη, την οποία επαναλαμβάνεις σε κάθε σχόλιο, καλό είναι να το σταματήσεις…
Είπα κάπου ή υπονόησα, κάποια “παρανομία”; -
Διονύση εφάρμοσα αυτό που είχες γράψει: ”Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα σε ένα πεδίο ή ένα ελατήριο, ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα σε ένα σημείο Α του πεδίου.” Σύμφωνα με τις διευκρινίσεις σου λοιπόν υπολογίζεις το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα από το σημείο αναφοράς σε ένα σημείο Α του πεδίου. Αν λοιπόν επιλέξουμε το σημείο αναφοράς στο άπειρο, το έργο είναι μηδενικό.
Επίσης, σύμφωνα με τις διευκρινίσεις σου, δέχεσαι ότι το σημείο αναφοράς το επιλέγουμε αυθαίρετα και δεν προκύπτει από τη Φυσική. Αλλά τότε ο ισχυρισμός σου: “Δεν έχει κανένα νόημα Φυσικής να αποδώσουμε δυναμική ηλεκτρική ενέργεια σε δυο φορτία, είτε ομόσημα είτε ετερόσημα τα οποία βρίσκονται στο άπειρο.” είναι λανθασμένος, διότι η επιλογή γίνεται αυθαίρετα και όχι για λόγους Φυσικού νοήματος.
-
Καλημέρα Μιλτιάδη. Τώρα είδα το σχόλιό σου .Για τη μαθηματική σχέση που αναφέρεις έχω μιλήσει και εγώ και μάλιστα έχω αναρτήσει φωτογραφία απο πανεπιστημιακό βιβλίο ΄που υπολογίζοντας την ενέργεια ελατηρίων καταλήγει στον τύπο που γράφεις 1/2κχ^2 + c και λέει είναι φανερό οτι c=0.Είναι φανερό δηλαδή οτι για χ=0 θα πρέπει και ενέργεια να είναι μηδέν.
Αυτό που ήθελα να πω με τις σκέψεις είναι ότι ειδικά στο ελατήριο δεν εξυπηρετεί , νομίζω σε καμία περίπτωση να θεωρούμε οτι το ελατήριο στο φυσικό του μήκος έχει ενέργεια.
Νομίζω ασχολούμαστε τόσο καιρό με αυτό το ζήτημα ενώ συνάδελφοι κάνουν αναρτήσεις καταθέτοντας σημαντικέ ασκήσεις και εργασίες και νομίζω θα έπρεπε με κάποιο σχόλιό μας να τους ευχαριστούμε τουλάχιστον.
Σε παρακαλώ πολύ και μιλάω ειλικρινά γράψε μία άσκηση είτε απο πανεπιστημιακά είτε άλλα βιβλία είτε δική σου που να φαίνεται πράγματι οτι είναι προτιμότερο να μην θεωρήσουμε μηδέν την ενέργεια στο φυσικό μήκος.
Όσο για το μπουζί είναι σαν να λέει ο μηχανικός τώρα που δε δουλεύει η μηχανή (ελατήριο στο φυσικό μήκος) το μπουζί έχει ενέργεια δουλεύει και τα ελατήρια μέσα και η μηχανή συνολικά . Κάτι τέτοιο αν θέλεις με κάνει να μην μπορώ να πώ σε κάποιον βλέπεις το ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος τώρα έχει ενέργεια. -
Γρηγόρη επειδή το σχόλιό σου είναι δημόσιο επίτρεψέ μου να καταθέσω την άποψή μου για αυτά που γράφεις.
Ήδη απαντώντας σε σχόλιό σου είχα γράψει: Δεν έχω υπόψη μου κάποια άσκηση ή εφαρμογή που να λύνεται θέτοντας μηδενική ενέργεια μηδέν σε κάποια τιμή παραμόρφωσης, διότι, όπως όλοι έχουμε συμφωνήσει η βολική επιλογή κατάσταση αναφοράς της δυναμικής ενέργειας να αντιστοιχεί στο φυσικό μήκος του ελατηρίου.
Η δυσκολία που αναφέρεις, να μην μπορούμε να πούμε σε κάποιον ότι ένα ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος έχει ενέργεια, προκύπτει από το γεγονός ότι η ενέργεια στη Φυσική έχει διαφορετικό νόημα από αυτό που έχει στην καθημερινή ζωή όπου χρησιμοποιείται χωρίς συγκεκριμένο ορισμό. Για να κατανοήσει λοιπόν τι του λέμε πρέπει να γνωρίζει Φυσική. Ο όρος δυναμική ενέργεια στη Φυσική συνδέεται με τον όρο έργο και με επιλογή σημείου αναφοράς. Αυτό διδάσκουμε στην Α Λυκείου και εφαρμόζουμε στις επόμενες τάξεις.
-
Ανδρέα επειδή σχεδόν πάντα όταν γράφω στο υλικονετ αλλά και γενικότερα θα έλεγα σκέφτομαι οτι απευθύνομαι σε μαθητές.
Συμφωνούμε λοιπόν οτι οι μαθηματικοί υπολογισμοί ενέργειας θα βγαίνουν σωστοί όπως και να είναι.
Τώρα το θέμα μου αν θέλεις είναι και είμαι πολύ συγκεκριμένος στο ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος η ενέργειά του με ποιό έργο συνδέεται ποιά δύναμη έχει παράξει, έργο. -
Γρηγόρη το ερώτημά σου
“στο ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος η ενέργειά του με ποιο έργο συνδέεται, ποια δύναμη έχει παράξει, έργο;”
είναι πολύ εύστοχο και σε ευχαριστώ.
Η απάντηση που προκύπτει από τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας και όχι από την καθημερινή αντίληψη για την ενέργεια, υπάρχει εδώ: Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής.
-
Ανδρέα, μην το κουράζουμε άλλο.
από το σημείο αναφοράς…
Από το σημείο εκείνο, που όπως γράφει παραπάνω ο Γρηγόρης (καλημέρα Γρηγόρη…): “είναι φανερό ότι C=0…”, όχι από όποιο σημείο ο καθένας έχει στο μυαλό του. Τι σημαίνει είναι φανερό;
Από το σημείο εκείνο που εξ ορισμού η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική, να το πω με άλλα λόγια.
Όταν ορίζουμε ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσσης ελατηρίου, ο ορισμός την συνδέει με παραμόρφωση. Αν δεν υπάρχει παραμόρφωση είμαστε υποχρεωμένοι εξ ορισμού, να δεχτούμε ότι δεν έχουμε τέτοια ενέργεια.
Όταν ορίζουμε δυναμική ενέργεια ηλεκτρικής αλληλεπίδρασης δύο φορτίων, μιλάμε για αλληλεπίδραση. Αν τέτοια αλληλεπίδραση δεν υπάρχει τότε, εξ ορισμού η δυναμική ενέργεια ενός φορτίου είναι μηδενική.
Δεν συμφωνούμε Ανδρέα, ας μην το ταλαιπωρούμε άλλο.
Ας σταματήσουμε εδώ. .- -
Διονύση θα συνόψιζα τη συζήτηση ως εξής:
Οι απόψεις είναι δύο:
Η μία είναι του Θοδωρή Παπασγουρίδη που λέει: “η αντίστοιχη ενέργεια καθορίζεται από την παραμόρφωση Δl….αν δεν υπάρχει παραμόρφωση δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια” και η άλλη του Αποστόλη Παπάζογλου που λέει: “το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.”
.
Προσωπικά όπως επανειλημμένα έχω αναφέρει συμφωνώ με τη δεύτερη.Εσύ με ποια συμφωνείς;
-
Άσε τον Αποστόλη Ανδρέα, να αντιπαρατεθεί με την άποψη του Θοδωρή.
Μην τον ερμηνεύεις εσύ… -
Διονύση μη μου αποδίδεις μια στάση που δεν με χαρακτηρίζει. Ζητάω απλώς την δική σου άποψη πάνω σε απόψεις, όχι σε πρόσωπα.
-
Γεια σας παιδιά.
Παρακολουθώ τη συζήτηση. Άλλο πράγμα είναι η δυναμική ενέργεια ενός συστήματος (τόξο Οδυσσέα, ψαροντούφεκο κλπ) και άλλο η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης.
Δεν μπορώ να γράφω από κινητό…,
-
Καλησπέρα σε όλους.
Κε Διονύση το μόνο στο οποίο διαφωνώ είναι το “στο άπειρο θα βρεθεί εκτός πεδίου”. Πιο πολύ λεξιλογική είναι η διαφωνία παρά ουσίας. Κατά τα άλλα συμφωνώ.Μιας και έχουμε πιάσει το θέμα ήθελα να καταθέσω κάτι σχετικό το οποίο τόσα χρόνια δεν είχα καταλάβει και πλέον το αντιλήφθηκα.
Στην κλασσική βαρύτητα , αν υποθέσουμε οτι έχουμε ένα σώμα μάζας Μ στο r=0 και ένα m στο άπειρο με μηδενική (ή απειροελάχιστη) κινητική ενέργεια (έστω Ko~0), χωρίς τίποτα άλλο τριγύρω, τότε το σύστημα δεν θα κάνει ποτέ δέσμια κατάσταση.
Κάθε στιγμή η μηχανική του ενέργεια θα ισούται με Κο.
Για να έχουμε δέσμια κατάσταση θα πρέπει το σύστημα να δεχθεί κάποιας μορφής τριβή , ή δυνάμεις από τρίτα σώματα. Εν ολίγοις στην ουράνια μηχανική τα δέσμια συστήματα θέλουν και τρίτο παίχτη. -
Αγαπητοί συνάδελφοι
Το πρόβλημα εντοπιζεται τελικά στην ορολογία όπως πολύ σωστα επισημαίνει ο Γιάννης Κυριακόπουλος.
Από τη μία έχουμε τη συνάρτηση δυναμικής ενέργειας της ελαστικής αλληλεπίδρασης U(x) — ή γενικότερα μιας συντηρητικής δύναμης.
Από την άλλη συναντάμε (στη βιβλιογραφία κυρίως ξενόγλωσση) τους όρους:
ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης, ελαστική δυναμική ενέργεια, δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης
οι οποίοι χρησιμοποιούνται για την ενέργεια που αποθηκεύεται λόγω της παραμόρφωσης και την οποία θα συμβολίσουμε με: Uελ(x)Παραθέτω το σχόλιο του Διονύση:
Όταν ορίζουμε ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης ελατηρίου, ο ορισμός την συνδέει με παραμόρφωση. Αν δεν υπάρχει παραμόρφωση είμαστε υποχρεωμένοι εξ ορισμού, να δεχτούμε ότι δεν έχουμε τέτοια ενέργεια.Δεν μπορεί να υπάρξει διαφωνία για την ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης γιατί είναι ορισμός. Όμως η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης δεν ταυτίζεται με τη γενική, αυθαίρετα βαθμονομημένη συνάρτηση δυναμικής ενέργειας της ελαστικής αλληλεπίδρασης U(x).
Οι δύο έννοιες δεν ταυτίζονται γενικά. Η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης προκύπτει ως συγκεκριμένη διαφορά τιμών της συνάρτησης δυναμικής ενέργειας U(x). Η συζήτηση που προηγήθηκε αναφέρεται στη συνάρτηση δυναμικής ενέργειας U(x). Αυτή έχει την αυθαιρεσία. ΟΧΙ η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης.
Η συνάρτηση δυναμικής ενέργειας, αν πάρουμε αρχή των αξόνων τη ΘΦΜ, είναι:
U(x) = 1/2 k x^2 + c (έχει αυθαιρεσία)Η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης ορίζεται ως διαφορά:
Uελ(x) = U(x) – U(ΘΦΜ). Όμως η ΘΦΜ είναι στο x=0.
Επομένως U(ΘΦΜ) = U(x=0) = c
Δηλαδή Uελ(x) = U(x) – U(ΘΦΜ) = U(x) – c => Uελ(x) = 1/2 k x^2 (ΔΕΝ υπάρχει καμιά αυθαιρεσία)Άρα η διαφωνία προκύπτει επειδή δεν συμφωνούμε ως προς την ορολογία.
-
Μάλλον δεν έγινε φανερό Ανδρέα με τι συμφωνώ.
Οπότε, επαναλαμβανω:
Ανδρέα, μην το κουράζουμε άλλο.
από το σημείο αναφοράς…
Από το σημείο εκείνο, που όπως γράφει παραπάνω ο Γρηγόρης (καλημέρα Γρηγόρη…): “είναι φανερό ότι C=0…”, όχι από όποιο σημείο ο καθένας έχει στο μυαλό του. Τι σημαίνει είναι φανερό;
Από το σημείο εκείνο που εξ ορισμού η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική, να το πω με άλλα λόγια.
Όταν ορίζουμε ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης ελατηρίου, ο ορισμός την συνδέει με παραμόρφωση. Αν δεν υπάρχει παραμόρφωση είμαστε υποχρεωμένοι εξ ορισμού, να δεχτούμε ότι δεν έχουμε τέτοια ενέργεια.
Όταν ορίζουμε δυναμική ενέργεια ηλεκτρικής αλληλεπίδρασης δύο φορτίων, μιλάμε για αλληλεπίδραση. Αν τέτοια αλληλεπίδραση δεν υπάρχει τότε, εξ ορισμού η δυναμική ενέργεια ενός φορτίου είναι μηδενική.
Δεν συμφωνούμε Ανδρέα, ας μην το ταλαιπωρούμε άλλο.
Ας σταματήσουμε εδώ. .-
Μάλλον πρέπει να αναδημοσιεύω τα προηγούμενα σχόλια… -
Εγώ Διονύση, σε Αγγελικές στοχεύω και γι αυτό προσπαθώ. Όταν το πετυχαίνω,
νιώθω πως εκπλήρωσα επιτυχώς αυτό για το οποίο η πολιτεία με τοποθέτησε
στη θέση που βρίσκομαι.Αμφίδρομα εισπράττω και την ικανοποίηση όσων παιδιών έφτασαν στο επίπεδο της Αγγελικής, διότι κατάλαβαν πως υπάρχει τρόπος όλοι όσοι προσπαθούν να φτάνουν σε επιτυχές αποτέλεσμα και να το εξαργυρώνουν με επιτυχία στις εξετάσεις.
Προφανώς ο Βασίλης είναι μαθητής με ικανότητες “πάνω” από τον μέσο όρο και ταυτόχρονα με έντονη ανάγκη αυτοπροβολής.
Θεωρώ χρέος κάθε δάσκαλου, να “προσγειώνει” μαθητές σαν τον Βασίλη, θυμίζοντας τη γνωστή λαϊκή παροιμία: “Το έξυπνο πουλί, από τη μύτη πιάνεται”
Διονύση, όσοι σε διαβάζουν ξέρουν πως πάντα στόχευες τον μαθητή. Στόχευες να τον βοηθήσεις να εμβαθύνει και ταυτόχρονα να εξασκήσει τη σκέψη του, χωρίς όμως να χάνεται σε λαβύρινθους…
Όπως επίσης ξέρουν πως πάντα υπήρξες συνεπής σε όσα κατά καιρούς έχεις προτείνει
21/3/2017
Δυναμική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο. Θετική ή αρνητική;
Απλά και στοχευμένα -
Μιλτιάδη γράφεις:
“Άρα η διαφωνία προκύπτει επειδή δεν συμφωνούμε ως προς την ορολογία.”
Όχι, η διαφωνία δεν είναι θέμα ορολογίας. Είναι κάτι πολύ πιο “δυνατό”
Πριν δύο χρόνια σε άλλη συζήτηση για τη δυναμική ενέργεια, είχαν διατυπωθεί
δύο αντικρουόμενες απόψειςΗ μία, με βασικό υποστηρικτή τον Ανδρέα Βαλαδάκη*, ισχυριζόταν πως:
“το ουσιώδες είναι ότι η θεμελίωση των εννοιών συντηρητική δύναμη,
δυναμική ενέργεια καθώς και η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας γίνονται χωρίς κάποια αναφορά στη φύση ή το είδος αυτών των δυνάμεων αλλά στη μαθηματική τους έκφραση.”Αυτό είναι σε άμεση συσχέτιση με το γεγονός ότι η γλώσσα επικοινωνίας
ανθρώπου – φύσης είναι τα μαθηματικά.”“Σοφόν το σαφές!”
……………………………………………………..“Τελικά πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη γλώσσα της Φυσικής που είναι τα Μαθηματικά.”
Τα μαθηματικά, Η ΓΛΩΣΣΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΤΟΥ ΝΟΗΜΟΝΟΣ ΟΝΤΟΣ ΑΝΘΡΩΠΟΣ, ΜΕ ΤΗ ΦΥΣΗ, δεν πρέπει να μπαίνουν σε δεύτερη μοίρα και να κυριαρχούν τα μακροσκελή κείμενα λόγου αφού σύμφωνα με τον Ασίμωφ
“οι λέξεις είναι ατελές υποκατάστατο των μαθηματικών εκφράσεων”οι συζητήσεις για φυσικές σημασίες δεν έχουν νόημα.
ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΕΚΕΙ Η ΟΥΣΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ.
…………………………………………………………………………………………..Κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής το έργο κάθε σταθερής δύναμης είναι μηδενικό, ανεξάρτητα από το είδος της δύναμης.
Επίσης στο σχολικό βιβλίο αναφέρεται: Τις δυνάμεις όπως το βάρος, που το έργο τους κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής είναι μηδέν τις ονομάζουμε διατηρητικές δυνάμεις.
Συμπέρασμα σύμφωνα με αυτό τον ορισμό: Κάθε σταθερή δύναμη, ανεξάρτητα από το είδος της, είναι διατηρητική.
………………………………………………………………………………………………….
(*) Αντίστοιχη θέση είχε πάρει και ο Γιώργος Βουμβάκης, προφανώς με διαφοροποιήσεις λεκτικές και όχι μόνο, από τον Ανδρέα Βαλαδάκη
Τί βλέπεις εδώ Μιλτιάδη;
οι συζητήσεις για φυσικές σημασίες δεν έχουν νόημα.
ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΕΚΕΙ Η ΟΥΣΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ.
……………………………………………………………………………………….
Η δεύτερη θέση, η οποία υποστηρίχτηκε από τον Διονύση Μάργαρη και τον Γιάννη Κυριακόπουλο στόχευε στη φυσική ερμηνεία και όχι στον φορμαλισμό που προκύπτει από έναν ορισμό. Γιατί;;;;
Διότι χωρίς φυσική ερμηνεία, οι παρανοήσεις είναι πολύ πιθανές.
Θυμίζω το επόμενο:
Υπάρχουν πολλές σταθερές δυνάμεις. Βάρος, ηλεκτρικές από ομογενές πεδίο, κάποιες περιπτώσεις τριβών, δυνάμεις από μηχανισμούς.
Το έργο κάποιων από αυτές, είναι μηδέν σε κλειστή διαδρομή αλλά αυτό δεν αρκεί ώστε να αποκτήσουν τον τίτλο “συντηρητικές”
Δεν μπορούμε όλες να τις συνδέσουμε με δυναμική ενέργεια
Η δύναμη που ασκεί ένα παιδί σε ένα κασόνι είναι συντηρητική;
(Γρηγόρη, νομίζω εδώ βρίσκεται η απάντηση στην τοποθέτησή σου)
https://i.ibb.co/GBWCB30/image.png
Πώς θα βαθμολογούσατε Μιλτιάδη και Γρηγόρη την προτεινόμενη λύση του Γιάννη Κυριακόπουλου;
Το ερώτημα δεν είναι φιλοσοφικό, περιμένω απάντηση.
Το ίδιο ερώτημα απευθύνω και στον Ανδρέα Βαλαδάκη…
Εσείς Ανδρέα, που έχετε αρθρογραφήσει υπέρ του ότι “μία σταθερή δύναμη είναι διατηρητική” πώς θα βαθμολογούσατε την παραπάνω λύση;
Περιμένουμε με μεγάλο ενδιαφέρον τη βαθμολογία σας.
-
Αγαπητέ Ανδρέα , γράφετε σε σχόλιό σας λίγο πιο πάνω,
με ημερομηνία 1/8/2026 11:16 ΠΜ:“Οι απόψεις είναι δύο:
Η μία είναι του Θοδωρή Παπασγουρίδη που λέει: “η αντίστοιχη ενέργεια καθορίζεται από την παραμόρφωση Δl….αν δεν υπάρχει παραμόρφωση δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια”
Ειλικρινά δεν καταλαβαίνω γιατί επαναλαμβάνετε κάτι στο οποίο σας έχω απαντήσει δέκα μέρες πριν, αναγνωρίζοντας πως “βάσει μαθηματικού ορισμού” έχετε δίκιο
Σε σχόλιό μου στις 21/7/2026 12:38 ΜΜ
“Για να μην μένουν αδιευκρίνιστα ερωτήματα σε κάποιον που θα διαβάσει τα σχόλια της ανάρτησης:
Στην αυστηρή μαθηματική λογική ό,τι
“η δύναμη εξαρτάται από την κλίση της δυναμικής ενέργειας F=-dU/dx και όχι από την ίδια την τιμή της”
συμφωνώ πως θα μπορούσε η δυναμική ενέργεια να μηδενίζεται, αλλά η κλίση όχι.”
Η επιλογή της θέσης φυσικού μήκους ως θέση μηδενικής δυναμικής ενέργειας είναι η μόνη συμβατή με τα σχολικά βιβλία που διδάσκουμε και κατά τη γνώμη μου οφείλουμε να τη σεβόμαστε.
Σχετικά με το αν μπορούμε να ορίσουμε μηδενική δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης σε άλλη θέση εκτός αυτής του φυσικού μήκους, η απάντηση είναι
πως ναι μπορούμε αλλά αυτό δεν εξυπηρετεί σε κάτι”Τί δεν σας ικανοποιεί στην απάντησή μου και την προσπερνάτε;;;;
Να το ξαναγράψω για να ικανοποιήσω το αγαπημένο σας motto “Σοφόν το σαφές!”:
Σχετικά με το αν μπορούμε να ορίσουμε μηδενική δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης σε άλλη θέση εκτός αυτής του φυσικού μήκους, η απάντηση είναι
πως ναι μπορούμε αλλά αυτό δεν εξυπηρετεί σε κάτι”Αν όμως αγαπητέ Ανδρέα, διδάξουμε στους “ανήσυχους” μαθητές κάτι τέτοιο, η εφηβική έλξη προς το ανατρεπτικό και αντισυμβατικό, θα ωθήσει αρκετούς στην επόμενη ερώτηση του νέου σχολικού βιβλίου:
https://i.ibb.co/35qRM9Jr/3.png
να απαντήσουν πως
“η σωστή απάντηση είναι η Δ γιατί μπορούμε και θέλουμε να επιλέξουμε μηδενική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης όποια μας αρέσει”
Και τότε αγαπητέ Ανδρέα, δεν θα αρκεί να πείτε:
“Εγώ δεν σας πρότεινα να επιλέξετε μηδενική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης όπου θέλετε, απλά σας είπα πως μπορείτε“
Είναι σα να λέτε σε 16άρη που μόλις πείρε δίπλωμα οδήγησης:
“Στην Αττική οδό μπορείτε να οδηγήσετε με όποια ταχύτητα θέλετε αφού έχει τέσσερεις λωρίδες κυκλοφορίας και δεν έχει ακόμη κάμερες παρακολούθησης,
αλλά δεν σας προτείνω να το κάνετε”Θα σας παρακαλούσα, στο μέλλον να μην προσπερνάτε απαντήσεις που έχετε και ο ίδιος αναφέρει σε άλλο σχόλιό σας
-
Δεύτερο Άρθρο κυρίου Ανδρέα Βαλαδάκη
-
Αγαπητέ Ανδρέα, θα μου επιτρέψετε να θυμίσω μερικά άρθρα από την ιστοσελίδα σας που έχετε κοινοποιήσει και στο ylikonet ως προτάσεις διδασκαλίας στην ενέργεια, αν σωστά αντιλαμβάνομαι τους λόγους των κοινοποιήσεων σας:
-
Τρίτο Άρθρο κυρίου Ανδρέα Βαλαδάκη
-
Τέταρτο Άρθρο κυρίου Ανδρέα Βαλαδάκη
ΑΔΜΕ για Σταθερή Δύναμη: Απόδειξη
ΣυμπέρασμαΗ αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (Εξ. (4)) προήλθε, με μαθηματική και γλωσσική επεξεργασία, από το 2ο νόμο του Νεύτωνα. Αυτή η επεξεργασία δεν επηρέασε τη χαρακτηριστική ιδιότητα του 2ου νόμου του Νεύτωνα, ότι δηλαδή ο 2ος νόμος του Νεύτωνα ισχύει για κάθε είδος δύναμης.Άρα η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας ισχύει για κάθε είδος σταθερής δύναμης καθώς και για κάθε είδος των συνιστωσών της, ακόμα και όταν μία από αυτές είναι η τριβή.
-
Πέμπτο Άρθρο κυρίου Ανδρέα Βαλαδάκη
Θέμα Β: Έργο Σταθερής Δύναμης σε Τεθλασμένη Διαδρομή
Σχόλιο Ανδρέα Βαλαδάκη 12/12/2023 9:11 ΜΜ“Για πληρότητα επαναλαμβάνω το σχόλιό μου εδώ:
Κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής το έργο κάθε σταθερής δύναμης είναι μηδενικό, ανεξάρτητα από το είδος της δύναμης.
Επίσης στο σχολικό βιβλίο αναφέρεται: Τις δυνάμεις όπως το βάρος, που το έργο τους κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής είναι μηδέν τις ονομάζουμε διατηρητικές δυνάμεις.
Συμπέρασμα σύμφωνα με αυτό τον ορισμό:
Κάθε σταθερή δύναμη, ανεξάρτητα από το είδος της, είναι διατηρητική.
Από τον παραπάνω ορισμό δεν προκύπτει το προηγούμενο συμπέρασμα; Κάνω λάθος;”
-
Ο Θοδωρής έχει εκείνο το ιδιαίτερο χιούμορ που λειτουργεί μόνο όταν το διαβάζεις ανάμεσα στις γραμμές. Τα πιο ωραία αστεία του τα σερβίρει με απόλυτη σοβαρότητα, κι έτσι όποιος δεν τον ξέρει καλά μπορεί εύκολα να τον παρεξηγήσει.
Δεν ξεχνιέται η “Μαθηματικουριά”: μια εβδομάδα αναλύαμε μια άσκησή του που τελικά ήταν φάρσα.
Κάπως έτσι και τώρα. Δηλώνει ότι δεν διαβάζει ό,τι γράφω, μετά μου αποδίδει λόγια που δεν είπα, μετά τα ανακαλεί… και επαναφέρει για τρίτη φορά την ιδέα ότι πρότεινα να διδάσκεται η δυναμική ενέργεια με ολοκληρώματα στο Λύκειο — κάτι που φυσικά δεν συνέβη ποτέ.
Θοδωρή, όλα καλά. Το χιούμορ σου το αναγνώρισα — έστω και με καθυστέρηση. Χαρήκαμε και αυτή τη φορά.
-
Καλημέρα Θοδωρή.
Νομίζω ο Γρηγόρης που αναφέρθηκες είμαι εγώ.
Το ερώτημά μου προς εσένα ήταν ειλικρινέστατο , αυτό διδάσκω και προσπαθώ να εφαρμόσω και να μεταφέρω.
Διαπίστωσα , οτι μια σταθερή δύναμη , όπως μπήκε πρώτη φορά νομίζω το 2023 προσφέρει ενέργεια στο σύστημα , την ξαναπαίρνει , την ξαναδίνει με αποτέλεσμα να γίνεται η ταλάντωση με σταθερό πλάτος.
Πειραματικά είχα στο νού μου σε οριζόντιο ελατήριο το σώμα δένεται με νήμα απο το οποίο μέσω τροχαλίας κρέμεται ένα σώμα , ίσως το δοκιμάσω.
Και στο επισήμανα πέρα απο ορισμούς έννοιες κ.λ.π.γιατί πρώτα απο όλα με ενδιαφέρει εγώ αλλά και κάποιος μαθητής και όχι μόνο να καταλάβει τη φυσική του φαινομένου.
Σε ρώτησα αν συμφωνείς Θοδωρή με αυτό που είπα επειδή εκτιμώ τις γνώσεις πάνω στο θέμα. Και πράγματι νομίζω ο προβληματισμός ήταν αν η δύναμη θα είναι συντηρητική ή όχι για να χρησιμοποιήσουμε τις κατάλληλες ένοιες α.α.τ. κ.α.
Εγώ δεν αναφέρθηκα σε τίποτα άλλο ούτε αν αυτό σημαίνει διατήρηση μηχανικής ενέργειας ούτε τίποτα άλλο.
Ήταν ειλικρινές ερώτημα , δεν το έχω παίξει ποτέ παντογνώστης επιστήμονας πρώτη μούρη στο καβούρι.
Σε μία πολύ ωραία ημερίδα που διοργάνωσε στη Γ΄ Αθήνας για πρώτη φορά πριν τέσσερα χρόνια ένας συνάδελφος δεν ξέρω αν θέλει να πω το όνομά του για αυτό δεν το αναφέρω , είχαν έρθει να μιλήσουν σε μαθητές επιστήμονες για θέματα Φυσικής.
Ένας μεταπτυχιακός φοιτητής μας μιλούσε για τα υλικά που έχουν βρεθεί σε πλανήτες κ.λ.π. τον ρωτάει ένας μαθητής για κάτι πολύ συγκεκριμένο και μιας και όλοι εκει μέσα σιγά μην ξέραμε την απάντηση , και αντι να πεί ναι υπάρχουν μελέτες που δείχνουν οτι μπορεί να και έτσι αλλά άλλες αλλιώς , ρίχνει ο ωραίος επιστήμονας ένα ξερό
δεν ξέρω. Εγώ επειδή είμαι κάπως, μια παλιά μου διευθύντρια , μάλλον απο ευγένεια με έλεγε παρορμητικό, σηκώθηκα και χειροκρότησα και λεω αυτοί είναι οι επιστήμονες.
Πρέπει να σου πω η απάντησή σου δεν έχω άποψη μου άρεσε.
Τώρα μου ζητάς να βαθμολογήσω το Γιάννη , για μένα δεν είναι μόνο κορυφαίος στη Φυσική αλλά και στο ήθος και την αξιοπρέπεια και νομίζω πρέπει να παραδειγματιστούμε όλοι απο τον τρόπο που επικοινωνεί στις συζητήσεις του δικτύου – καφενείου., -
Καλημέρα παιδιά.
Γρηγόρη είχα ζητήσει ο ίδιος τη βαθμολόγηση. Το ερώτημα ήταν ρητορικό μια και μηχανική ενέργεια δεν διατηρείται. -
Καλημέρα Γιάννη , προσωπικά δεν μπήκα ποτέ σε συζήτηση για το ποιές λέγονται συντηρητικές δυνάμεις ,και ούτε έχω διάθεση να μπω τώρα.
Δεν σχολιάζω τίποτα. -
Έχουμε ένα κατακόρυφο ταλαντωτή με ελατήριο.
Η δυναμική του ενέργεια έχει ποικίλες τιμές.
Η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης του ελατηρίου συγκεκριμένη τιμή.
Το ίδιο και ένα τόξο. Ποικίλες δυναμικές ενέργειες αλλά συγκεκριμένη δυναμική παραμόρφωσης. -
Γιάννη καλημέρα.
Δηλαδή Γιάννη προτείνεις το εξής: Τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου ως προς την κατάσταση του φυσικού μήκους του να την ονομάσουμε δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης;
-
Καλημέρα Ανδρέα.
Προτιμώ να πω ότι η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης είναι το έργο που πρέπει να προσφέρουμε για να την προκαλέσουμε. -
Τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου ως προς την κατάσταση του φυσικού μήκους του πώς θα την πούμε;
-
Αν καταλαβαίνω καλά είναι το ίδιο.
Υπάρχουν και άλλα παραμορφώσιμα αντικείμενα όπως τόξα, καταπέλτες, μπάλες και άλλα που το φυσικό μήκος δεν βολεύει. -
Θοδωρή καλημέρα. Έχω αφήσει οριστικά πίσω το κλίμα μιας περιόδου και έχω αναλάβει το μερίδιο της ευθύνης μου. Δεν το έχουν κάνει όλοι αυτό. Δεν έχω κανένα σκοπό να επανέλθω σε αυτό το κλίμα. Προτιμώ να φύγω για παντός από το υλικό.
-
Το πιο προσιτό σε παιδιά παράδειγμα είναι η διαφορά μεταξύ δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης κατακόρυφου ταλαντωτή (σύστημα) και δυναμικής ενέργειας παραμόρφωσης του ελατηρίου του.
Το πιο βολικό για να φανεί καλά η αυθαιρεσία μηδενικής επιλογής είναι ένα τόξο. -
Γιώργο (Βουμβάκη) συγγνώμη, δεν έγραψα κάτι που είχε πρόθεση να σε ….
μειώσει ;;;….προσβάλλει ;;;; δεν ξέρω τί να γράψω….Ανέφερα το όνομά σου χωρίς καμία διάθεση να θίξω… Ειλικρινά το έκανα
θεωρώντας πως πρέπει να γίνει αναφορά σε όλους όσους καταθέτουν χρόνο,
κόπο και πνευματική ενέργεια για να επικοινωνήσουν καλοπροαίρετα τη θέση,
γνώμη τους….Σε εκτιμώ, σε σέβομαι, μου έχεις προσφέρει πράγματα για τα οποία έχω αναφέρει
το όνομά σου (δεν μπορεί σκληρές ακτίνες χ να χρησιμοποιούνται για μελέτη
ανάκλασης σε μεταλλική επιφάνεια Η/Μ κυμάτων)Διαφωνούμε στη προσέγγιση της έννοιας διατηρητική δύναμη. Αυτό είναι δεδομένο και το έχουμε αποδεχτεί. Δεν έχει τύχει να συναντηθούμε, αλλά πιστεύω ειλικρινά
πως είσαι ευγενής άνθρωπος με αγαθές προθέσεις.Εκτιμώ βαθιά, ότι το καλοκαίρι του 2024, στις ανυπόστατες κατηγορίες, στο συκοφαντικό, νοσηρό και καταγέλαστο κείμενο που εμφανίστηκε στο fb από γνωστό πολιτικό (ο οποίος όμως προφανέστατα καθοδηγήθηκε από “συναδέλφους”), υπέγραψες το κείμενο υποστήριξης που συντάχθηκε από φίλους και συναδέλφους του υλικονετ.
Δεν έχω πρόβλημα να ζητήσω συγγνώμη για κάτι που “φταίω”, αλλά εδώ ειλικρινά
δεν βλέπω πού “φταίω”….Όσα ανέφερα, δεν προέρχονται από δικά σου σχόλια. Μπορώ αν χρειαστεί να εμφανίσω screenshot από τα σχόλια της τότε συζήτησης.
Θα σε παρακαλούσα να μην αποχωρήσεις από το ylikonet για τη συγκεκριμένη συζήτηση. Αν έχεις άλλους λόγους, αυτό δεν μπορώ να το ξέρω…
-
Ναι Γρηγόρη, σε σένα απευθύνθηκα, χωρίς να σκοπεύω να σε “μειώσω” σε κάτι…
Είσαι από τους πλέον ειλικρινείς άρα και συμπαθείς συναδέλφους, δεν έχεις δείξει ποτέ δείγματα ελιτισμού, ξέρω ότι πονάς και νοιάζεσαι το δημόσιο σχολείο, έχεις χιούμορ και λείπεις από τις συναντήσεις που κάνουμε…
Με ρώτησες κάτι (χάρηκα που απευθύνθηκες σε μένα) σου απάντησα με ειλικρίνεια…
Αποφεύγω να δίνω ασκήσεις ΑΑΤ με επίδραση σταθερής δύναμης….έχω τόσα άλλα ατόφια μοντέλα να διδάξω, που δεν βλέπω τον λόγο να συνεχίζω να το κάνωΗ λέξη με bold δηλώνει ξεκάθαρα πως το έχω κάνει, όχι μόνο μία φορά στο παρελθόν.. όπως στο παρελθόν έχω μιλήσει για ΑΔΕΤ και όχι για ΑΔΜΕ, όπως έχω αναφέρει διατήρηση της ενέργειας ταλάντωσης στην εξαναγκασμένη ταλάντωση με περιοδική χρονοεξαρτώμενη δύναμη, για εκθετική μείωση του πλάτους στη φθίνουσα με δύναμη αντίστασης Fαντ=-bυ και πολλά άλλα…..
“Ήταν ειλικρινές ερώτημα , δεν το έχω παίξει ποτέ παντογνώστης επιστήμονας πρώτη μούρη στο καβούρι.”
Το ξέρω Γρηγόρη και το εκτιμώ αφάνταστα. Όπως εκτιμώ την ειλικρινή ευγένεια των συναδέλφων που “ιδρώνουν τη φανέλα” και δεν κρύβονται πίσω από ελιτίστικους καθωσπρεπισμούς , να μην “λερώσουμε” τα χέρια μας
Φαντάζομαι να συμφωνείς πως επιμένοντας στη φορμαλιστική εκδοχή ενός ορισμού, είναι δυνατόν αυτό να οδηγήσει σε στρεβλώσεις.
Περιμένω απάντηση στο ερώτημα, από τον Μιλτιάδη και τον κύριο Ανδρέα Βαλαδάκη
-
Σε ευχαριστώ πολύ Θοδωρή για τα καλά σου λόγια! Μετά από αυτά με χαρά παραμένω στο υλικό και θα χαρώ κάποια στιγμή να συναντηθούμε από κοντά . Το ίδιο ισχύει και για τους άλλους φίλους του υλικού!
-
Αγαπητέ Ανδρέα, αγαπητέ κύριε Βαλαδάκη, επιτέλους μετά από 2,5 χρόνια
φθάσαμε εκεί που πρέπει….στη “μαθηματικουριά”Χαίρομαι ειλικρινά που το θυμάστε…. περίμενα αυτά τα 2,5 χρόνια να έχετε
τη στοιχειώδη ευγένεια να ζητήσετε μία καθυστερημένη συγγνώμη για την
επαίσχυντη ανάρτηση που δημοσιεύσατε και συνεχίζετε να διατηρείται 2,5 χρόνια τώρα…..Λανθασμένη Λύση και Λανθασμένα Συμπεράσματα
Σοβαρά αγαπητέ Ανδρέα, αναγνωρίζετε το
“το ιδιαίτερο χιούμορ που λειτουργεί μόνο όταν το διαβάζεις ανάμεσα στις γραμμές” ;;;;;
Μάλλον τότε, επειδή η συγκεκριμένη άσκηση ήταν γραμμένη με ύφος και διάθεση περιπαιχτική(*), σας μπέρδεψε και θεωρήσατε πως ήταν σοβαρή…..
οπότε κρίνατε πως για να προστατεύσετε την αξιοπιστία του δικτύου που μας φιλοξενεί πρέπει να βγείτε δημόσια και να δηλώσετε:
“Αυτή η λύση είναι λανθασμένη διότι ο συγγραφέας δεν εφάρμοσε σωστά την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας.
Δηλαδή δεν έλαβε υπόψη του ότι, σύμφωνα με τη εκφώνηση, στο σύστημα ράβδος – κύκλωμα – Γη ασκείται εξωτερική δύναμη ώστε ο αγωγός να κινείται με ταχύτητα της μορφής υ=2ημ(0,5πt) (S.Ι).
Άρα, σύμφωνα με την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας, το έργο αυτής της δύναμης μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια στους αντιστάτες και στις επαφές.Δεν συνέβη λοιπόν κάποιο θαύμα ούτε χρειάζεται να αναζητήσουμε έναν επιστήμονα για να πει “στους ηγέτες του κόσμου τούτου ότι η ενέργεια είναι μαθηματικό μέγεθος κλπ.”, αρκεί να εφαρμόζουμε σωστά την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας.”
Ντράπηκε και η ντροπή…. ο ΜΟΝΟΣ που δεν κατάλαβε ήσασταν εσείς αγαπητέ Ανδρέα…..
Ο Γιάννης σας έγραψε τόσα:
“Ανδρέα κάτι ηθελημένα και στοχευμένα λανθασμένο δεν είναι λάθος, είναι παρωδία.”
“Ανδρέα εγώ κατάλαβα ότι πρόθεση του Θοδωρή ήταν να πει πως εκφράζοντας μια δύναμη συναρτήσει της θέσης δεν την κάνουμε χωροεξαρτώμενη και επομένως σχετιζόμενη με δυναμική ενέργεια.
Προφανώς δέχεται την ΑΔΕ. Δεν δέχεται ότι σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, εκτός συντονισμού, διατηρείται η μηχανική ενέργεια.
Αυτά είναι φανερά και ευανάγνωστα στην ανάρτηση.”“Ανδρέα προφανώς όταν σατιρίζεις ένα λάθος το επαναλαμβάνεις”
αλλά εσείς αμετακίνητος στην αστική σας ευγένεια:
“Γιάννη, απ’ ό,τι βλέπω όλοι συμφωνούμε στο ζήτημα της Φυσικής, δηλαδή: ότι στην ανάρτηση με τίτλο “Άσκηση – Μαθηματικουριά (και δίπλα λίγη τσικουδιά…)” η λύση και τα συμπεράσματα είναι λανθασμένα”
“Γιάννη δεν αναφέρθηκα στην πρόθεση αυτού που διατύπωσε τον λανθασμένο ισχυρισμό”
Κατά τ’ άλλα αγαπητέ, σήμερα μας λέτε:
“μια εβδομάδα αναλύαμε μια άσκησή του που τελικά ήταν φάρσα.”
“Το χιούμορ σου το αναγνώρισα — έστω και με καθυστέρηση. Χαρήκαμε και αυτή τη φορά.”
Χαίρομαι ειλικρινά που “χαρήκατε”
Δεν σχολίασα το πρωί…..περίμενα 14 ώρες….από τις 02/08/2026 06:17
που γράψατε το σχόλιο μέχρι πριν λίγο, η επαίσχυντη ανάρτηση σας
συνεχίζει να μένει κρεμασμένη και να δυσφημεί τον συγγραφέα της,
δηλαδή εμένα, συνάδελφός σας στο ίδιο σχολείο από το 2021-22 μέχρι
και το 2024-25…..Ο μόνος στο υλικονετ που δεν κατάλαβε ήσασταν εσείς….γιατί μάλλον σας εξυπηρετούσε να κάνετε πως δεν καταλάβατε
Γιατί λοιπόν δεν σχολιάσατε κάτω από την ανάρτηση, διατυπώνοντας την αντίρρησή σας και σημειώνοντας το λάθος που γίνεται, κατά την άποψή σας;
Αντίθετα πήρατε την χαρακτηριστική εικόνα της ανάρτησης γράφοντας το επαίσχυντο ΠΡΟΣΟΧΗ κάνοντας νέα δημοσίευση …..
στοχεύοντας στη δυσφήμηση του συγγραφέα για επισκέπτες του υλικονετ αλλά κυρίως για μαθητές του σχολείου….που την περίοδο εκείνη εσείς λείπατε…αἰδώς Ἀργεῖοι
«Καταπλεύσας η ρομβία ήτο πάλι αφιχθείς»
το τραγούδι πέτυχε επειδή δεν τραγουδιέται σαν αστείο. Ο Μίκης Θεοδωράκης έγραψε μια εξαιρετική, σοβαρή λαϊκή μελωδία, και ο Μπιθικώτσης το ερμήνευσε με απόλυτη σοβαρότητα και στιβαρότητα. Αυτή ακριβώς η αντίθεση ανάμεσα στη μεγαλοπρεπή μουσική εκτέλεση και τους εντελώς λανθασμένους, σουρεαλιστικούς στίχους είναι που δημιουργεί το κορυφαίο σατιρικό
(*) Στο επόμενο σχόλιο θα δώσω το σύνδεσμο της ανάρτησης να το δουν όλοι και να κρίνουν αν η λύση είναι ή δεν είναι τεχνηέντως λανθασμένη
-
-
Θοδωρή δεν ξέρω αν το παρόν σχόλιό σου είναι και αυτό μέρος ενός αστείου ωστόσο θα σου απαντήσω σαν να είναι σοβαρό.
Μετά από 2,5 χρόνια χαρακτηρίζεις την ανάρτησή σου φάρσα. Όμως αυτό δεν συμφωνεί με σχόλιά σου κάτω από την συγκεκριμένη ανάρτηση όπως: “Για μένα, πιστεύω και για σένα, αλλά και για όλους εδώ στο ylikonet, η ποιότητα και η ακρίβεια όσων γράφω-γράφουνε έχει μεγάλη αξία, είναι “ακριβή” “. Αυτό είναι σχόλιο που μπορεί να ενσωματωθεί σε μια φάρσα;
Εν πάση περιπτώσει στη δική μου ανάρτηση δεν ασχολήθηκα με το αν η ανάρτησή σου ήταν φάρσα ή όχι. Απλώς απόδειξα ότι η λύση σου ήταν λανθασμένη (είχες ξεχάσει το έργο μιας δύναμης).
-
Συνάδελφοι, καλημέρα !
Για τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου θα ήθελα να καταθέσω και εδώ την άποψή μου.
Όπως είχα αναφέρει στην ανάρτηση του κυρίου Μάργαρη (Πεδίο δύναμης και ελατήριο), η ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης του ελατηρίου (ή δυναμική ενέργεια του ελατηρίου) είναι μηδέν όταν το ελατήριο δεν είναι παραμορφωμένο και αυτό δεν έρχεται σε αντίφαση με το γεγονός ότι σε ένα συντηρητικό πεδίο η δυναμική ενέργεια υπολογίζεται με την απροσδιοριστία μιας προσθετικής σταθεράς, διότι δεν έχουμε συντηρητικό ΠΕΔΙΟ δυνάμεων.
Αν είχαμε συντηρητικό πεδίο θα μπορούσαμε να ορίσουμε ένταση και δυναμικό τα οποία θα ορίζονται σε κάθε σημείο (του μονοδιάστατου, έστω) χώρου και να είναι ανεξάρτητα του υποθέματος. Ποιο όμως είναι το υπόθεμα; Μάζα, φορτίο, … ,… ;;
Δεν θα έπρεπε η δυναμική ενέργεια να εξαρτάται από το υπόθεμα;
Στην δυναμική ενέργεια του ελατηρίου υπεισέρχονται μόνο k (σταθερά) και Δl…
Σκεφτείτε, πώς θα ορίζαμε την ένταση και το δυναμικό ; Μπορούν να οριστούν χωρίς να έχουμε “υπόθεμα”;
Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι η αποταμιευμένη ενέργεια στο ελατήριο, όπως η ενέργεια πυκνωτή, η ενέργεια στο πηνίο και η ενέργεια αυτή δυνητικά θα αποδοθεί στο σώμα που συνδέεται με αυτό. -
Καλημέρα σε όλους.
Γιώργο (Παπούλια) έθεσες ένα πολύ ωραίο πρόβλημα το οποίο κατά καιρούς με απασχολούσε, αλλά … το απέφευγα.
Το πρόβλημα
Αν είχαμε συντηρητικό πεδίο θα μπορούσαμε να ορίσουμε ένταση και δυναμικό τα οποία θα ορίζονται σε κάθε σημείο (του μονοδιάστατου, έστω) χώρου και να είναι ανεξάρτητα του υποθέματος. Ποιο όμως είναι το υπόθεμα; Μάζα, φορτίο, … ,… ;;
Δεν θα έπρεπε η δυναμική ενέργεια να εξαρτάται από το υπόθεμα;Τολμώ να προτείνω μια απάντηση (που μπορεί να είναι εντελώς λάθος):
Ορίζω στο χώρο (ευθεία) πεδίο ελατηρίου που έχει το φυσικό του μήκος και η μετακινούμενη άκρη του βρίσκεται στη θέση χ=0.
Η ποσότητα δυναμικό = χ^2/2 και η ποσότητα ένταση =-χ και το υπόθεμα = k
Με μια πρώτη ματιά φαίνεται να πληρούνται οι απαιτήσεις των πεδίων.
Περιμένω τους συναδέλφους και εσένα να σχολιάσετε.
Σας ευχαριστώ πολύ
Για τη μηδενική δυναμική ενέργεια θέλω λίγο να σκεφτώ ακόμα. -
Καλημέρα Βασίλη !
Η σκληρότητα k του ελατηρίου θα ήταν λογικό να εμφανίζεται στην ένταση του πεδίου… και το δυναμικό του. Αν αλλάξουμε ελατήριο δεν φαίνεται λογικό να αλλάζουν ένταση και δυναμικό; Το ελατήριο είναι η “πηγή” του πεδίου και ταυτόχρονα και το “υπόθεμα”;
Φτάνουμε νομίζω σε φυσικές παρανοήσεις αν επιμένουμε να βλέπουμε το ελατήριο ως πεδίο δυνάμεων και όχι ως ένα σύστημα στο οποίο είναι αποταμιευμένη ενέργεια, την οποία μπορεί (δύναται) να προσφέρει στο συνδεδεμένο σώμα, όπως σε ένα κύκλωμα προσφέρει ενέργεια ο φορτισμένος πυκνωτής ή το πηνίο που διαρρέεται από ρεύμα. -
Γειά σου και πάλι Γιώργο.
Σε ευχαριστώ πολύ για την προσοχή και την απάντηση.
Κάποιες σκέψεις χωρίς να θέλω από ξεροκεφαλιά να επιμείνω, απλώς το σκεφτόμουν καιρό και είναι ευκαιρία να μοιραστώ τις σκέψεις με έμπειρους συναδέλφους.Η σκληρότητα k του ελατηρίου θα ήταν λογικό να εμφανίζεται στην ένταση του πεδίου… και το δυναμικό του. Αν αλλάξουμε ελατήριο δεν φαίνεται λογικό να αλλάζουν ένταση και δυναμικό;
Απόλυτα λογικό και το δέχομαι αμέσως.Το ελατήριο είναι η “πηγή” του πεδίου και ταυτόχρονα και το “υπόθεμα”;
Μια σκέψη. Μια μάζα είναι η πηγή του βαρυτικού πεδίου και μια άλλη μάζα το υπόθεμα. Δεν ξέρω αν μπορούμε να «χωρίσουμε» τη σκληρότητα του ελατηρίου;! Οπότε ένα μέρος είναι η πηγή και το άλλο το υπόθεμα.Φτάνουμε νομίζω σε φυσικές παρανοήσεις αν επιμένουμε να βλέπουμε το ελατήριο ως πεδίο δυνάμεων και όχι ως ένα σύστημα στο οποίο είναι αποταμιευμένη ενέργεια, την οποία μπορεί (δύναται) να προσφέρει στο συνδεδεμένο σώμα, όπως σε ένα κύκλωμα προσφέρει ενέργεια ο φορτισμένος πυκνωτής.
Μια ακόμη σκέψη. Πίσω από αυτή την ενέργεια κρύβεται ένα πεδίο!!! Αυτό είναι που με κρατάει στη συζήτηση.
Ποιο πεδίο μπορεί να κρύβεται πίσω από τη δύναμη και τη δυναμική ενέργει ελατηρίου; (αν υπάρχει)Μια προσπάθεια ακόμη με τροποποίηση φορμαλισμού:
Ορίζω στο χώρο (ευθεία) πεδίο ελατηρίου που έχει το φυσικό του μήκος και η μετακινούμενη άκρη του βρίσκεται στη θέση χ=0.
Η ποσότητα δυναμικό = κ^(1/2) χ^2/2 και η ποσότητα ένταση =- k^(1/2)χ και το υπόθεμα = k^(1/2)
Το «μισό ελατήριο» k^(1/2) πηγή και «του εαυτού μου το άλλο μισό» υπόθεμα = k^(1/2).
Δεν ξέρω αν θα τοποθετηθούν οι συνάδελφοι, αλλά χάρηκα για την αλληλεπίδραση.
Με έκανε να σκεφτώ τον τελευταίο φορμαλισμό (που και λάθος εντελώς να είναι), έβαλε το μυαλό μου σε λειτουργία και αυτό το θεωρώ σημαντικό.
Να είσαι καλά! -
Βασίλη, θα έλεγα να δούμε τις ομοιότητες της ενέργειας ελατηρίου με τις ενέργειες πυκνωτή και πηνίου όπου :
U = 1/2 k (Δl)^2, 1/2 (1/C) q^2, 1/2 L i^2
με k <–> 1/C <–> L που είναι χαρακτηριστικά μεγέθη των συστημάτων
και τα “αίτια” της αποθηκευμένης ενέργειας :
Δl <–> q <–> i
και αντίστοιχους νόμους :
F = k Δl
V= (1/C) q
V= L i -
Διόρθωση : Φ = L i
-
Σε ευχαριστώ πολύ Γιώργο!
-
Να ‘σαι καλά Βασίλη !
-
Αγαπητοί φίλοι,
Ίσως είναι σκόπιμο να περιορίσουμε κάπως τη συζήτηση, γιατί έχουν ήδη ανοίξει αρκετά διαφορετικά ζητήματα.Η δική μου παρέμβαση ξεκίνησε από το θέμα της βαθμονόμησης της δυναμικής ενέργειας αποδεδειγμένα συντηρητικών αλληλεπιδράσεων και επεκτάθηκε στη σύγκριση διαφορετικών συναρτήσεων δυναμικής ενέργειας και στην ερμηνεία της λεγόμενης δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης.
Κατέθεσα ορισμένες σκέψεις δημόσια. Δεν επιχείρησα να αξιολογήσω συναδέλφους ή διδακτικές πρακτικές. Από τη συζήτηση φάνηκε, πάντως, ότι υπάρχει και ζήτημα ορολογίας: δεν αποδίδουμε όλοι το ίδιο νόημα στις ίδιες περίπου λέξεις.
Για να προχωρήσει η συζήτηση, χρειάζεται να ξεκαθαρίσουμε τη χρήση των όρων.
Η “δυναμική ενέργεια της ελαστικής αλληλεπίδρασης” γράφεται γενικά U(x) = 1/2 k x^2 + c όπου η προσθετική σταθερά είναι αυθαίρετη και η αρχή των αξόνων βρίσκεται στη ΘΦΜ. Γενικότερα, συνάρτηση δυναμικής ενέργειας μπορεί να οριστεί για κάθε συντηρητική αλληλεπίδραση.Η “ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης”, που συχνά ονομάζεται επίσης “ελαστική δυναμική ενέργεια” ή “δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης” είναι η ενεργειακή διαφορά
U_ελ(x) = U(x) − U(0) = 1/2 k x^2
δηλαδή η ποσότητα που προκύπτει όταν η δυναμική ενέργεια βαθμονομηθεί ώστε να μηδενίζεται στο φυσικό μήκος.Οι δύο περιγραφές ΔΕΝ οδηγούν σε διαφορετική δύναμη, διαφορετική κίνηση ή διαφορετικές ενεργειακές μεταβολές. Διαφέρουν μόνο ως προς τη βαθμονόμηση και το πως ονομάζονται.
-
Το ζήτημα που θέτει τώρα ο Θοδωρής, σχετικά με το αν η δοσμένη σταθερή δύναμη είναι συντηρητική, είναι διαφορετικό από το αρχικό θέμα. Και εδώ όμως πρέπει πρώτα να συμφωνήσουμε ποιο μοντέλο χρησιμοποιούμε και τι εννοούμε με τους όρους.
Η δυναμική ενέργεια συνδέεται με μια συντηρητική αλληλεπίδραση μέσα σε ένα σύστημα. Όταν η πηγή μιας συντηρητικής δύναμης δεν περιλαμβάνεται ρητά στην περιγραφή, η δυναμική ενέργεια αποδίδεται συμβατικά στο σώμα που δέχεται τη δύναμη.Ας πάρουμε τώρα το ιδανικό μοντέλο μιας ΣΤΑΘΕΡΗΣ δύναμης F(x) = f. Το έργο της
κατά τη μετακίνηση από τη θέση x1 στη θέση x2 είναι W = f(x2-x1). Εξαρτάται επομένως μόνο από την αρχική και την τελική θέση. Άρα η δύναμη είναι συντηρητική και μπορούμε να ορίσουμε δυναμική ενέργεια από τη σχέση f = −dUf(x)/dx. Από αυτήν προκύπτει Uf(x) = −f x + C. Επειδή W = −ΔUf, το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας δίνει ΔK = −ΔUf ή K + Uf = σταθερό. Η μορφή της δυναμικής ενέργειας προκύπτει από το μαθηματικό μοντέλο της δύναμης και δεν αποτελεί
εξήγηση του φυσικού μηχανισμού που την παράγει.Αυτό δεν σημαίνει ότι κάθε δύναμη που έχει σταθερό ΜΕΤΡΟ περιγράφεται από τον ίδιο νόμο F(x) = f. Η τριβή ολίσθησης, για παράδειγμα, εξαρτάται από τη φορά της κίνησης, ενώ η κάθετη αντίδραση δεν είναι μονοσήμαντη συνάρτηση της θέσης ή εξαρτάται από την ταχύτητα. Το σταθερό μέτρο από μόνο του δεν αρκεί. Το παραπάνω μοντέλο είναι απλώς ένα εργαλείο, του οποίου θέλουμε να εξετάσουμε τα όρια εφαρμογής.
Παρόμοια ενεργειακή περιγραφή χρησιμοποιούμε και για το βάρος στο μοντέλο του ομογενούς βαρυτικού πεδίου. Αυστηρότερα, η βαρυτική δυναμική ενέργεια αφορά την αλληλεπίδραση Γης–σώματος. Στη σχολική γλώσσα όμως λέμε ότι «το σώμα έχει δυναμική ενέργεια mgh» και ότι «διατηρείται η μηχανική ενέργεια του σώματος».
Δεν μπορούμε επομένως, όταν χρησιμοποιούμε το ίδιο μαθηματικό πρότυπο σταθερής δύναμης, να απορρίψουμε την ενεργειακή περιγραφή μόνο και μόνο επειδή τη δύναμη στο κασόνι την ασκεί ένα παιδί.Στην περίπτωση αυτή δεν προσπαθούμε να περιγράψουμε πλήρως το πραγματικό σύστημα παιδί–κασόνι. Δεν εξετάζουμε πώς παράγουν οι μύες τη δύναμη, αν το παιδί κουράζεται, αν σκοντάψει ή αν αλλάζει ασυναίσθητα την προσπάθειά του. Υποθέτουμε απλώς ότι, στο χρονικό και χωρικό διάστημα που εξετάζουμε, η δύναμη που δέχεται το κασόνι μπορεί να θεωρηθεί σταθερή. Στη συνέχεια ελέγχουμε πόσο καλά αυτή η υπόθεση περιγράφει το πραγματικό φαινόμενο.
Το μοντέλο F(x)=f αρκεί για να περιγράψουμε την κίνηση του κασονιού, το έργο της δύναμης και τη μεταβολή της κινητικής του ενέργειας. Δεν αρκεί όμως για να περιγράψουμε όλες τις πραγματικές ενεργειακές μετατροπές στο σύστημα παιδί–κασόνι: από πού παίρνει ενέργεια το παιδί, πόση μετατρέπεται σε θερμότητα ή σε εσωτερική ενέργεια και αν μπορεί να ανακτηθεί κατά την αντίστροφη κίνηση. Επομένως, η σχέση Uf(x)=−fx+C δεν σημαίνει ότι περιγράψαμε πλήρως το πραγματικό σύστημα παιδί–κασόνι. Σημαίνει ότι το ιδανικό μοντέλο της σταθερής δύναμης έχει μια συνεπή ενεργειακή περιγραφή και δίνει για την κίνηση του κασονιού τις ίδιες προβλέψεις με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα.
Αυτός είναι άλλωστε ο συνηθισμένος τρόπος εργασίας της Φυσικής. Επιλέγουμε ένα απλό μοντέλο, συγκρίνουμε τις προβλέψεις του με το πείραμα και, όταν εμφανίζονται συστηματικές αποκλίσεις, το διορθώνουμε ή το αντικαθιστούμε.
Το ίδιο κάνουμε και με τη βαρύτητα. Η πραγματική βαρυτική δύναμη της Γης δεν είναι σταθερή, επειδή μεταβάλλεται με την απόσταση από το κέντρο της. Κοντά όμως στην επιφάνεια της Γης χρησιμοποιούμε με μεγάλη επιτυχία το μοντέλο του ομογενούς βαρυτικού πεδίου και θεωρούμε το βάρος σταθερό.
Δεν είναι ακριβής περιγραφή της πραγματικής βαρυτικής δύναμης, θα πει κάποιος. Είναι όμως μια πολύ καλή προσέγγιση, που συμφωνεί με το πείραμα, θα απαντήσει ο φυσικός.
Τώρα, ως προς τον βαθμό, μάλλον θα έπρεπε να καλέσουμε τον μαθητή σε μια σύντομη προφορική εξέταση, για να δούμε τι ακριβώς γνωρίζει.
Διότι οι υπολογισμοί βγαίνουν… -
Καλησπέρα Θοδωρή.
Πολλές φορές στο γραπτό λόγο γίνονται παρεξηγήσεις άλλο θέλει να πει κάποιος και άλλο καταλαβαίνει ο άλλος.
Έχουμε γνωριστεί και από κοντά, οπότε σε προσωπικό επίπεδο αυτό μετράει περισσότερο.
Όλα καλά. -
Γειά σας. Στο μέσο του καλοκαιριού τίθενται ενδιαφέροντα θέματα με τις τοποθετήσεις των αγαπητών συναδέλφων μας. Για το αν μια σταθερή δύναμη είναι συντηρητική ή όχι θα παραθέσω αυτούσιες τις τοποθετήσεις του Πανεπιστημιακού καθηγητή Χ. Βάρβογλη εδώ στο υλικό: ” κάθε δύναμη που είναι σταθερή ή συνάρτηση μίας μόνο συντεταγμένης είναι συντηρητική.”
- Επιπλέον απευθυνόμενος σε συναδέλφους μας αναφέρει: “Για τον κύριο Μάργαρη: Εφόσον η δύναμη είναι σταθερή, είναι ισοδύναμη με πεδιακή δύναμη. Δεν έχει σημασία πώς εφαρμόζεται. Σκεφτείτε το παράδειγμα του Einstein με το ασανσέρ. Αν ο “Θεός” τραβάει τον θαλαμίσκο προς τα επάνω με σταθερή επιτάχυνση g, δεν υπάρχει πείραμα που να διαχωρίζει αυτή την κατάσταση από μια άλλη με ένα βαρυτικό πεδίο g προς τα κάτω.Για τον κύριο Κυριακόπουλο. Φυσικά πρόκειται για σχετική ταχύτητα. Όσο για την διαταραχή του νήματος με τα δάχτυλα, αυτή η δύναμη και βέβαια δεν είναι πεδιακή, είναι συνάρτηση του χρόνου και της θέλησής μας. Άρα παραβιάζει τους περιορισμούς που έθεσα: συνάρτηση ΜΟΝΟ της θέσης ΣΕ ΕΝΑΝ ΒΑΘΜΟ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ή σταθερή. ΠΡΟΣΟΧΗ, αυτό δεν σημαίνει πως δεν υπάρχουν δυνάμεις από δυναμικό συνάρτηση του χρόνου ή και άλλων χωρικών μεταβληρών. Αλλά σε αυτή την περίπτωση τίθενται περισσότεροι περιορισμοί”.
-
Από την τελευταία παραπομπή, μια τοποθέτηση του Κωνσταντίνου Καβαλλιεράτου:
https://i.ibb.co/xSCWWjKH/656.jpg -
Μιας και ανακυκλώνουμε διαρκώς τα θέματα να δώσω μια παλιότερη ανάρτηση του Γιάννη Κυριακόπουλου:
Δυνάμεις εξαρτώμενες μόνο από θέση.
Να προσθέσω παρεμπιπτόντως την τοποθέτηση του Καθηγητή . Χάρη Αποστολάτου, για το ζήτημα της συντηρητικής δύναμης σε σχόλιό του ΕΔΩ. , μέρος του οποίου δίνω:
“Εν συντομία: (α) Θα περιέγραφα την τάση του νήματος (ως τη δύναμη που ασκείται σε σώματα που συνδέονται με το νήμα) ως μη συντηρητική λόγω της φύσεως αυτής, αφού αυτή μπορεί μεν να είναι σταθερή σε κάποια κίνηση αλλά δεν είναι σταθερή εν γένει: εξαρτάται από τον τρόπο που συμμετέχει στην κίνηση, σε αντίθεση, για παράδειγμα, με το βάρος.
(β) Για την τριβή, αν και σταθερή κατά τη μονόδρομη κίνηση ενός σώματος, προφανώς δεν είναι συντηρητική, αφού σε κλειστή διαδρομή δεν είναι 0 και προφανώς το έργο αλλάζει ανάλογα με τη διαδρομή που θα διαλέξω να ενώσω 2 σημεία.
Από την ίδια συζήτηση σε άλλο σχόλιο του κ. Αποστολάτου:
“αλλά το χέρι μου που ανεβοκατεβάζει βάρη δεν θα την περιέγραφα ως συντηρητική αφού το σύστημα των μυών μου και η χημική του λειτουργία δεν λειτουργεί αντιστρεπτά.”
Αλλά μιας και αναφέρθηκε και ο καθηγητής κ. Βάρβογλης, καλό είναι (για όποιον θέλει να διαμορφώσει εικόνα για το ακριβώς έχει γραφτεί) να διαβάσει όλη την αντίστοιχη συζήτηση.
Θέλει λίγο κόπο… αλλά αξίζει…
Ανεξάρτητο της διαδρομής, αλλά συντηρητική είναι; -
Σε ένα πλήθος προβλημάτων φυσικής και παραδειγμάτων αναφερόμαστε στην περίπτωση σταθερής δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα . Το ερώτημα που τέθηκε είναι σαφές. Μια σταθερή δύναμη είναι συντηρητική; Ο Χ. Βάρβογλης αναφέρεται με σαφήνεια σε αυτή τη περίπτωση. Δίνει σαφή απάντηση. Ο Θ. Αποστολατος αναφέρεται σε μεμονωμένες περιπτώσεις δυνάμεων. Δεν έπεσε στην αντίληψη μου να αναφέρεται στην περίπτωση που συζητάμε εδώ. Αυτό μάλλον οφείλεται στο ότι οι δύο καθηγητές δεν απαντούν στα ίδια ερωτήματα. Τα ερωτήματα μπορεί να είναι διαφορετικά. Ο Θ. Αποστολατος δεν δίνει ορισμό συντηρητικής δύναμης.
Τον ορισμό τον περιγράφει στα παραδείγματα που αναφέρεται. Ο Χ. Βάρβογλης δίνει ορισμό για κινήσεις με ένα βαθμό ελευθερίας. ΕΠΙΠΛΕΟΝ: Για την τριβή ολίσθησης συμφωνούν αλλά και όλοι μας συμφωνούμε. Για τη δύναμη από το χέρι μας αν αυτό τρεμοπαιζει δεν μπορεί να θεωρηθεί σταθερή και επιπλέον δεν εξαρτάται μόνο από τη θέση σε ευθύγραμμη κίνηση. Και εδώ βλέπω να υπάρχει συμφωνία. Και ερχόμαστε στην περίπτωση της τάσης του νήματος. Εδώ φαίνεται να υπάρχει υπάρχει διαφοροποίηση εξ όσων τουλάχιστον αντιλαμβάνομαι. Ο Χ. Βάρβογλης λέει. ” Αν η τάση του νήματος είναι σταθερή και ίση με το βάρος, το σώμα δεν κινείται και άρα δεν παράγεται έργο. Αν η τάση είναι συνάρτηση ΜΟΝΟ του ύψους είναι διατηρητική (κι εγώ μαζί με άλλους το είχαμε μάθει συντηρητική). Αν η τάση είναι συνάρτηση (και) του χρόνου, δεν είναι διατηρητική. Το κριτήριο είναι απόλυτο”. Μιλάει για απόλυτο κριτήριο!! Η όποια περαιτέρω συζήτηση, αν υπάρξει, για να τελεσφορήσει νομίζω ότι απαραίτητο είναι να βασίζεται στον ακριβή ορισμό της συντηρητικής δύναμης που υπάρχει σε όλα τα έγκυρα συγγράμματα… -
Καλησπέρα σας,
η συντηρητική δύναμη δεν ορίζεται αν το έργο της σε μια κλειστή διαδρομή είναι μηδέν; Με αυτή τη λογική μία σταθερή δύναμη είναι συντηρητική και το ίδιο ισχύει και για την δύναμη επαναφοράς στο ελατήριο.
-
-
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 2 μήνες
Ασκήσεις Φυσικής Α και Β Λυκείου. 2026
Ενημερώθηκαν οι παλιότερες αναρτήσεις με τα αρχεία pdf, για τις ασκήσεις Φυσικής που έχω δημοσιεύσει, τα προηγούμενα χρόνια και με […]-
Διονύση ευχαριστούμε για όλη την προσφορά γνώσης και μεθόδων διδασκαλίας όλα αυτά τα 17 χρόνια (2009-2026).
Εσύ επέλεξες να “διδάξεις” ΦΥΣΙΚΗ και να βοηθήσεις όλους εμάς τους “νεότερους” να βρεθούμε σε ένα ικανοποιητικό επίπεδο διδακτικής ικανότητας και να βοηθήσουμε εκατοντάδες μαθητές μας να κατανοήσουν τις έννοιες και να μην φοβούνται το “δύσκολο”….
Ανεκτίμητη προσφορά που χρειάζεται θυσίες αλλά δυστυχώς και “μεγάλο στομάχι” …..
Εύχομαι να δούμε και τη συλλογή του 2036 -
Καλό μεσημέρι Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…
-
Καλημέρα Διονύση. Δηλώνω μαθητής σου.
Σου εύχομαι να συνεχίσεις με τον ίδιο ζήλο να ενημερώνεις τις συλλογές σου.
Ευχαριστούμε! -
Καλημέρα και καλή Κυριακή Μίλτο.
Σε ευχαριστώ για την ευχή!
-
-
H/o admin έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 2 μήνες
Πρακτικά 13ων Αγώνων ΦΕ
Αγαπητοί συνάδελφοι, τα Πρακτικά, με όλες τις εργασίες που παρουσιάσθηκαν στους «13ους Πανελλήνιους Αγώνες Κατασκευών και Πειραμάτων Φυσικών Επιστ […] -
H/o admin έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 2 μήνες
Οι βάσεις των σχολών 2026
Ανακοινώθηκαν πριν λίγο οι βάσεις για την εισαγωγή στις σχολές, μετά τις πανελλαδικές εξετάσεις του 2026. Σύμφωνα με τα στοιχεία […]-
Καλησπέρα σε όλους. Μια εικόνα για τις διαθέσιμες και τις κενές θέσεις στα τμήματα φυσικής
https://i.ibb.co/8LsCBwZC/Screenshot-2026-07-23-173905.png
Και η αντίστοιχη για τα τμήματα χημείας
-
Να λάβουμε υπόψη και τις ΕΒΕ
-
Από τον συνάδελφο Θωμας Αλεξοπουλος
Εισακτεοι στα τμήματα Φυσικής
Θεσσαλονικη
134 εισακτεοι/ 134 θεσεις (45/144 το 2025)
ΕΒΕ 1 (ΕΒΕ 2025 1.2)Καβάλα.
5 εισακτεοι/ 93 θεσεις (13/92 το 2025)
ΕΒΕ 0.8 (ΕΒΕ 2025 0.8)Αθήνα
78 εισακτεοι/ 152 θεσεις (68/167 το 2025)
ΕΒΕ 1.2 (ΕΒΕ 2025 1.2)Λαμία
14 εισακτεοι/ 91θεσεις (15/89 το 2025)
ΕΒΕ 0.8 (ΕΒΕ 2025 0.8)Ιωάννινα
95 εισακτεοι/ 215 θεσεις (94/220 το 2025)
ΕΒΕ 0.8 (ΕΒΕ 2025 0.8)Ηράκλειο
21 εισακτεοι/121 θεσεις (26/120 το 2025)
ΕΒΕ 1.05 (ΕΒΕ 2025 1.05)Πάτρα
96 εισακτεοι/ 193 θεσεις (85/198 το 2025)
ΕΒΕ 0.9 (ΕΒΕ 2025 0.9)Σύνολο 443 εισακτεοι/ 999 θεσεις (44.3% κάλυψη– ελπιζω να μην μου έχει φύγει κατι)
Προσθέτω και το ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ για πληρότητα
ΣΕΜΦΕ 155 εισακτεοι/155 θεσεις
ΕΒΕ 1.2 (ΕΒΕ 2025 1.2)Μερικά σχόλια:
Τα θέματα Φυσικής φέτος ήταν συγκριτικά εύκολα. Παράλληλα, άνοιξε και η δυνατότητα εισαγωγής σε Τμήματα Φυσικής από το 3ο πεδίο.
Παρόλα αυτά φέτος είχαμε 44.3% κάλυψη των διαθέσιμων θεσεων. Πέρυσι είχαμε 33.3%.
Με την εξαίρεση του ΑΠΘ όλα τα άλλα τμήματα είχαν την ίδια ΕΒΕ με το 2025.Τι βλέπουμε;
-Το ΑΠΘ έριξε την ΕΒΕ του και γέμισε τις θέσεις του. Ραγδαία άνοδος της κάλυψης.
-Αθήνα, Πατρα και Ιωάννινα καλύπτουν το 44-51% των θέσεων τους.
– Ηράκλειο απελπιστικά χαμηλά και πέρυσι και φέτος (17.4%φετος 21.6% περυσι)
– Λαμία 15.4% κάλυψη έναντι 16.89% πέρυσι
– Καβάλα 5.4% καλυψη έναντι 14.1% περυσι.Σαν γενική εικόνα τα τμήματα Φυσικής δεν έλκουν τόσο όσο θα περίμενε η πολιτεία τους μαθητές.
Τα νέα τμηματα Φυσικής δεν τραβάνε, ειδικά στην περίπτωση της Καβάλας.
Τμήματα Φυσικής με ισχυρή παράδοση και πολύ δυνατή έρευνα όπως του Ηρακλείου έχουν πολύ χαμηλές επιδόσεις.
Τα πιο παραδοσιακά τμήματα Φυσικής εκτιμώ ότι αν ακολουθήσουν την λογική του ΑΠΘ με την ΕΒΕ θα καλύψουν θέσεις.
Το ΣΕΜΦΕ κάτι κάνει καλά (integrated master? Χρηματοδότηση? Το ότι είναι μέσα στο ΕΜΠ;) και ίσως πρέπει κανείς να δει καλύτερα το μοντέλο του.Το μέτρο της εισαγωγής από το τρίτο πεδίο (το οποίο προσωπικά θεωρώ τραγικό) δεν απέδωσε (όπως και περιμέναμε).
Νομίζω στην επόμενη ημέρα καλουμαστε να απαντήσουμε κάποια (αιώνια) ερωτήματα:
– Η ΕΒΕ γενικότερα μήπως είναι ένα ανόητο μέτρο;
– Πόσοι πραγματικά θέλουν να σπουδάσουν Φυσική;
– Πόσοι δεν επιλέγουν Φυσική ενώ την θέλουν λόγω ελάχιστων προοπτικών καριέρας έναντι δυσκολίας σχολής;
– Πόσους Φυσικούς χωράει η Ελληνική αγορά; Εργασίας;
– Πώς μπορούμε να αναδείξουμε καλύτερα την ομορφιά της Επιστήμης των Επιστημών και να κεντρίσουμε το ενδιαφέρον των παιδιών αντί να τα κάνουμε να την μισούνε με την υπάρχουσα προσέγγιση; Πραγματικά αν όλα τα άλλα έμεναν σταθερά θα ήθελα πολύ να δω τι επίπτωση θα έχουν τα νέα προγράμματα σπουδών…
Αυτά τα ολίγα. -
Καλημέρα, θα ήθελα να επισημάνω ότι φέτος τα τμήματα Φυσικής δεν εντάχθηκαν στο 3ο επιστημονικό πεδίο του μηχανογραφικού· αυτό θα εφαρμοστεί από του χρόνου
-
Μια διόρθωση στο σχόλιο μου. Το άνοιγμα στο τρίτο πεδίο ξεκινά του χρόνου. Οπότε άκυρο το επιχείρημα για εκεί. Όχι ότι περιμένω διαφορά..
-
Ίσως ήρθε η ώρα να κάνουμε πρώτα τη δύσκολη ερώτηση στους εαυτούς μας: τι κάνουμε λάθος εμείς οι φυσικοί;
Αν το πρόβλημα ήταν μόνο η ΕΒΕ, τότε πώς εξηγείται ότι το ΣΕΜΦΕ του ΕΜΠ, με από τις υψηλότερες ΕΒΕ της χώρας, καλύπτει τα τελευταια χρονια το 100% των θέσεών του; Οι υποψήφιοι επιλέγουν το ΣΕΜΦΕ γιατί έχει χτίσει μια πολύ ισχυρή ταυτότητα: πενταετές πρόγραμμα με integrated Master (ν+3), επαγγελματικά δικαιώματα μέσω του ΤΕΕ- το πιο ισχυρο επιμελητηριο της χωρας, υψηλό κύρος σπουδων ΕΜΠ και σύνδεση με την αγορά εργασίας.
Το ίδιο βλέπουμε και στα Τμήματα Χημείας, τα οποία διαθέτουν ισχυρή επαγγελματική ταυτότητα, αναγνωρισμένο Επιμελητήριο (ΕΕΧ- ΝΠΔΔ) και πολλές ορατές διεξόδους στην αγορά εργασίας βιομηχανια, φαρμακα, ιατρικοι επισκεπτες κτλ. Οι μαθητές γνωρίζουν τι μπορεί να κάνει ένας χημικός μετά το πτυχίο του, η λυση δεν ειναι μονον η κακοπληρωμενη εκπαιδευση, και για αυτο και επιλεγουν να γινουν χημικοι- βαζω στην εξισωση και τα ωραια θεματα Χημειας των εξετασεων οπως και τα σχολικα βιβλια χημειας.
Από την άλλη πλευρά, θεωρώ ότι υπάρχει μια μεγάλη αντίφαση. Τα Τμήματα Φυσικής του ΕΚΠΑ και του Πανεπιστημίου Κρήτης, μιλω για αυτα γιατι τα παρακολουθω στενα, συγκαταλέγονται στα κορυφαία ερευνητικά τμήματα της χώρας, με σπουδαιες διεθνείς συνεργασίες, εξαιρετικα σημαντική επιστημονική παραγωγή και αποφοίτους που διακρίνονται στην Ελλάδα και στο εξωτερικό. Η αξία του πτυχίου τους είναι πραγματικά πολύ μεγάλη. Κι όμως, αυτό δεν αποτυπώνεται στις προτιμήσεις των υποψηφίων. Ειδικά στην Κρήτη, το υψηλό κόστος στέγασης αποτελεί ασφαλώς έναν επιπλέον αποτρεπτικό παράγοντα, αλλά δεν αρκεί από μόνο του να εξηγήσει την εικόνα, γιατι τοσο λιγοι επιλεγουν ενα τοσο καλο τμημα Φυσικης;
Πιστεύω ότι οι μαθητές σήμερα δεν επιλέγουν μόνο ένα επιστημονικό αντικείμενο. Επιλέγουν σιγουρα το κύρος του τίτλου αλλα και τα επαγγελματικά δικαιώματα που προσφερει, την αναγνωρισιμότητα του πτυχίου και κυριως τις προοπτικές απασχόλησης.
Και εδώ ίσως υστερούμε ως κοινότητα οι φυσικοι. Δεν έχουμε αναδείξει όσο θα έπρεπε τι σημαίνει να είναι κάποιος Φυσικός το 2026. Δεν έχουμε εξηγήσει αρκετά ότι ένας απόφοιτος τμηματων Φυσικής μπορεί να εργαστεί στην τεχνητή νοημοσύνη, στις κβαντικές τεχνολογίες, στην ενέργεια, στη φωτονική, στην αεροδιαστημική, στην ιατρική φυσική, στα δεδομένα, στη βιομηχανία και φυσικά στην έρευνα δυστυχως ομως με πολυ χαμηλες αμοιβες.
Χρειάζεται περισσότερη εξωστρέφεια, στενότερη σύνδεση με την αγορά εργασίας και μια οργανωμένη προβολή του επαγγέλματος μεσω ενος ισχυρου ΝΠΔΔ . Ένα ισχυρό επαγγελματικό πλαίσιο ή επιμελητηριακή εκπροσώπηση θα μπορούσε επίσης να ενισχύσει την αναγνωρισιμότητα και το κύρος του πτυχίου του Φυσικού- ας δουμε τι εκανε το ΣΕΜΦΕ απο το 2018.
Ας μην ξεχνάμε και κάτι ακόμη. Ο επαγγελματικός προσανατολισμός των περισσότερων μαθητών γίνεται στην πράξη μέσα στα φροντιστήρια. Εκεί συζητούν για το μηχανογραφικό τα παιδια με τους γονεις τους, εκεί ζητούν συμβουλές. Τα τελευταία χρόνια, πολλοί καθηγητές φροντιστηριων- ας με διορθωσουν αν κανω λαθος, κατευθύνουν τους καλούς μαθητές τους προς το ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ, γιατί παρουσιάζει μια πιο ξεκάθαρη επαγγελματική διαδρομή και δινει και μαστερ.
Η Φυσική δεν χρειάζεται χαμηλότερες απαιτήσεις στις εξετασεις και στην υλη ή χαμηλοτερη ΕΒΕ. Χρειάζεται να αναδείξουμε, κατα την ταπεινη μου αποψη, το υψηλο κύρος της επιστημης μας, να αποκτήσουμε ακόμη μεγαλύτερη εξωστρέφεια και να δείξουμε στα νέα παιδια ότι το πτυχίο του Φυσικού είναι ένα από τα πιο απαιτητικά πτυχια πραγματι αλλά προσφερει πολύτιμα επιστημονικά εφόδια για τον 21ο αιώνα. -
Θα περίμενα μία πιο ουσιαστική συζήτηση για τις βάσεις ως αποτέλεσμα όσων προκάλεσαν τα θέματα φυσικής 2026….
Αντ’ αυτού συζητάμε για πολλοστή φορά αν το φυσικό Καβάλας έχει 5 φοιτητές
και γιατί επιλέγουν ΣΕΜΦΕ και όχι ΕΚΠΑ…Να σημειώσουμε επίσης πως το 70% των φοιτητών της ΣΕΜΦΕ επιλέγουν μαθηματικά και μόνο το 30% φυσική….
Όσοι περιμένουν “πελατεία” από το 3ο πεδίο θα απογοητευτούν οικτρά…
Δεν είμαι υπεύθυνος να λύσω το πρόβλημα των άδειων θέσεων στο Φυσικό ΕΚΠΑ
Το 1983, είχε 210 θέσεις και καλύφθηκαν για πλάκα….
Εγώ θα θέσω ένα άλλο ερώτημα, πιο ουσιαστικό κατά τη γνώμη μου
Γιατί κατά μέσο όρο οι πρωτοετείς του 1973 κατέχουν πιο ουσιαστικές γνώσεις από τους πρωτοετείς του 1983, ενώ αυτοί του 1983 πιο ουσιαστικές από τους πρωτοετείς του 2003 και αυτοί του 2003 πιο ουσιαστικές από αυτούς του 2013…..κλπ…κλπ…
-
https://i.ibb.co/d08VdQJL/image.png
Στη Χημεία το ποσοστό των υπεραριστούχων είναι από 6,82% έως 9,14%. Εξαιρετικό αποτέλεσμα.
Στη Βιολογία από 5,71% έως 12,19%
Στα Μαθηματικά από 2,01% έως 4,62%. Τα Μαθηματικά εξετάζονται και στο 4ο Πεδίο που το επιλέγουν συνήθως οι πιο αδύνατοι μαθητές.
Στη Φυσική το ποσοστό των υπεραριστούχων κυμαίνεται από 3,61% έως 20,57%.Το πρόβλημα είναι πολύ μεγάλο διότι δεν μπορούν να ξεχωρίσουν οι άριστοι από τους πολύ καλούς και από τους καλούς, γεγονός που δημιουργεί μεγάλες αδικίες.
Τι θα πεις σε ένα υποψήφιο που είχε διαβάσει πάρα πολύ και έγραψε 19 στη Φυσική όταν είδε ότι ο συμμαθητής του που ήταν μέτριος προς αδύνατος μαθητής έγραψε και αυτός 19 στη Φυσική;
Πώς ένιωσε αυτό το παιδί;
Δεν ένιωσε ότι πήγε τσάμπα η δουλειά που έκανε; Δυστυχώς αυτή η αίσθηση ότι τσάμπα δούλεψες είναι ένα πολύ σημαντικό πρόβλημα γενικά στην κοινωνία μας.Αφιερωμένο σε όσους ειρωνεύτηκαν αναρτήσεις που καυτηρίασαν από την 1η μέρα, από τις πρώτες ώρες , τα φετινά θέματα.
ΥΓ: Τα ανύπαρκτα θέματα δεν γέμισαν τα φυσικά τμήματα….οι ίδιες άδειες θέσεις….
-
Καλημέρα Θοδωρή. Τα αποτελέσματα ήταν εντελώς αναμενόμενα και το παιχνίδι φυσικά καθορίστηκε από τη Γλώσσα. Περιπτώσεις όπως αυτές που ανέφερες δίπλα είχαμε αρκετές. Οι περισσότεροι βρέθηκαν επαρχία λόγω Γλώσσας και εκείνοι που δεν είχαν τη δυνατότητα να φύγουν από το σπίτι τους, δεν πέρασαν στις σχολές πρώτης επιλογής τους.
Όσο για το ερώτημα που θέτεις στο τέλος, το οποίο δεν είναι και εύκολο να απαντηθεί, νομίζω ότι δύο-τρεις παράμετροι αξίζει να αναφερθούν:
α. το σχολείο πλέον έχει απαξιωθεί,
β. τα πρότυπα που προβάλλονται από τις καταναλωτικές κοινωνίες δεν έχουν καμία σχέση με ανθρώπους που διαθέτουν ουσιαστικές γνώσεις
γ. όσο η εικόνα (τηλεόραση, υπολογιστής, σόσιαλ) διεισδύει όλο και περισσότερο στη ζωή μας, τόσο δυσκολότερη θα είναι η απόκτηση ουσιαστικών γνώσεων -
Καλημέρα, Θοδωρή. Καταλαβαίνω την αγανάκτησή σου και σέβομαι την άποψή σου. Ωστόσο, εξακολουθώ να πιστεύω ότι τα θέματα των Πανελλαδικών πρέπει να μπορούν να απαντηθούν από έναν καλά προετοιμασμένο μαθητή του δημόσιου σχολείου της επαρχιας, χωρίς να είναι απαραίτητη η φροντιστηριακή υποστήριξη. Αν είμαστε ειλικρινείς, για πολλά χρόνια αυτό δεν συνέβαινε ειδικα στη Φυσική.
Ίσως η λύση να μην είναι η υπερβολική δυσκολία των παλαιοτερων ετων, αλλά ένας διαφορετικός σχεδιασμός της εξέτασης: περισσότερα θέματα, ώστε να απαιτείται ουσιαστικά όλος ο διαθέσιμος χρόνος, όπως συμβαίνει και σε πολλές εξετάσεις του εξωτερικού. Κάτι αντίστοιχο θα μπορούσε να εφαρμοστεί και στα υπόλοιπα εξεταζόμενα μαθήματα ωστε να υπαρχει ισορροπια.
Δεν πρέπει επίσης να αγνοούμε ότι τα υπερβολικά απαιτητικά θέματα των προηγούμενων ετών αποθάρρυναν πολλούς μαθητές από το να επιλέξουν τη Θετική Κατεύθυνση ή σπουδές στη Φυσική. Για μεγάλο αριθμό παιδιών, η Φυσική είχε μετατραπεί στο «μάθημα-φόβητρο».
Ίσως επειδή διδάσκεις σε ένα σχολείο με μαθητές πολύ υψηλών επιδόσεων, το Βαρβακειο Προτυπο, να εισπράττεις μια διαφορετική εικόνα, και αυτό είναι απολύτως κατανοητό. Αν όμως συζητήσεις με συναδέλφους που εργάζονται σε δημόσια σχολεία της περιφέρειας ή σε σχολεία με μαθητές μέσων ή χαμηλων επιδόσεων, πιθανότατα θα ακούσεις και μια διαφορετική πραγματικότητα.
Τα φροντιστηρια της περιφερειας μου λενε οτι ψαχνουν με το τουφεκι μαθητες για την Φυσικη. Ισχυει;
Άλλωστε, τα φετινά στοιχεία των Πανελλαδικών δείχνουν ότι, παρότι τα θέματα θεωρήθηκαν πιο προσιτά, τα Τμήματα Φυσικής εξακολουθούν να αντιμετωπίζουν σοβαρό πρόβλημα προσέλκυσης υποψηφίων, και φανταζομαι αυτο θα συνεχιστει για χρονια. Επομένως, το ζήτημα είναι πιο σύνθετο από τη δυσκολία των θεμάτων και αξίζει να το συζητήσουμε χωρίς δογματισμούς. Προφανώς υπάρχουν συνάδελφοι εδώ με διαφορετικές εμπειρίες και θα είχε ενδιαφέρον να ακούσουμε και τη δική τους οπτική. -
Καλημέρα παιδιά, ευχαριστώ για την κατάθεση της σκέψης σας.
Γράφω από κινητό γιατί έχω φύγει για λίγες μέρες, άρα θα είμαι σύντομος…
Αποστόλη, αυτό που γράφεις είναι σωστό. Εγώ βλέπω και κάτι άλλο. Παλαιότερα οι σπουδές στη φυσική ήταν κίνητρο… και στόχος για μεγάλο αριθμό “δυνατών” μυαλών…με τα χρόνια, οι σπουδές έπαψαν γενικότερα και στη φυσική ειδικότερα, έπαψαν να είναι κίνητρο. Αυτό είχε ως αποτέλεσμα να μειωθεί η ποιότητα όσων σπούδασαν φυσική. Αναφέρομαι σε μέσους όρους πάντα και όχι σε εξαιρέσεις που πάντα υπάρχουν.
Δεν φταίνε τα θέματα εξετάσεων για τις άδειες θέσεις στα τμήματα φυσικής, αυτό είναι το μόνο σίγουρο.
Τίνα, εκτιμώ το γεγονός πως υπερασπίζεσαι την αρχική σου τοποθέτηση.
Αδικούμε όμως τη δουλειά μας όταν λέμε πως οι μαθητές αδυνατούν να ανταποκριθούν στα θέματα φυσικής από το 2020 και μετά…. εξαίρεση αποτελεί το 2024 όχι λόγω υπερβολικής δυσκολίας, λόγω όγκου…
Τί δεν μπορούσαν να απαντήσουν; Την άσκηση σχολικού του 2023 ή την θεωρία του σχολικού; Τα θέματα 2022, 2023 και 2025 είναι οδηγός για θέματα που πετυχαίνουν διαβάθμιση….
Προσωπικά θα ντρεπόμουν να ζηταγα θέματα παιδική χαρά για να έχω πελατεία… όπως δηλώνουν πολλοί….
Στα παραδείγματα που ανέφερα με τα τρία παιδιά, τί έχεις να απαντήσεις; Παράπλευρες απώλειες;
Προφανώς όσοι θέλουν να γεμίσουν τα μαγαζάκια τους δεν συναναστρέφονται τέτοιους μαθητές…
Όμως κάποιος πρέπει να υπερασπιστεί και όσους πραγματικά μοχθούν και θυσιάζουν την εφηβεία τους….
Λύσεις υπάρχουν, αρκεί να βρίσκονται ικανοί άνθρωποι στις θέσεις που πρέπει… -
Θοδωρη καλημέρα, και συγγνώμη για την καθυστερημένη απάντηση, είμαι εκτός δικτύου αυτές τις ημέρες.
Νομίζω ότι συμφωνούμε σε περισσότερα από όσα φαίνεται. Προφανώς και δεν ζητά κανείς «θέματα παιδική χαρά». Ούτε υποστηρίζω ότι το 20 πρέπει να χαρίζεται. Πάντα θα πρέπει να υπάρχουν ερωτήματα που να ξεχωρίζουν τον άριστα προετοιμασμένο μαθητή.
Η δική μου ένσταση είναι διαφορετική. Γιατί επί τόσα χρόνια αυτό το βάρος το σήκωνε σχεδόν αποκλειστικά η Φυσική; Γιατί οι «παράπλευρες απώλειες» να είναι το μάθημά μας και όχι, για παράδειγμα, τα Μαθηματικά, η Χημεία ή η Βιολογία; Αν το ζητούμενο είναι η διαβάθμιση για τις Ιατρικές ή τις Πολυτεχνικές σχολές, αυτή είναι ευθύνη συνολικά των μαθημάτων του πεδίου και όχι μόνο της Φυσικής.
Το αποτέλεσμα αυτής της λογικής το ζούμε σήμερα. Η Φυσική απέκτησε τη φήμη του «μαθήματος-φόβητρου». Στην περιφέρεια μιλάω συχνά με συναδέλφους και φροντιστές που μου λένε ότι πλέον δυσκολεύονται να βρουν μαθητές Θετικής Κατεύθυνσης. Υπάρχουν συνάδελφοι που αναγκάζονται να διδάσκουν σε δύο και τρία σχολεία, γιατί σε κάθε σχολείο υπάρχουν ελάχιστοι μαθητές που επιλέγουν τη Θετική. Δεν ισχυρίζομαι ότι αυτό οφείλεται μόνο στα θέματα των Πανελλαδικών- εχουμε και την απαραδεκτη τραπεζα θεματων και τα απαραδεκτα σχολικα βιβλια, αλλά πιστεύω ότι συνέβαλαν σημαντικά στη διαμόρφωση αυτής της εικόνας.
Προσωπικά θεωρώ ότι τα φετινά θέματα κινήθηκαν προς τη σωστή κατεύθυνση. Αν ήθελα μια βελτίωση, θα προτιμούσα περισσότερα υποερωτήματα, ώστε να απαιτούνται και οι τρεις ώρες της εξέτασης, και ίσως ένα-δύο απαιτητικά υποερωτήματα μικρής βαθμολογικής βαρύτητας για να ξεχωρίζει πραγματικά το άριστα προετοιμασμένο γραπτό. Αυτό είναι διαφορετικό από τις υπερβολικά σύνθετες, πολλές φορές χωρίς φυσικό νόημα, ασκήσεις που πουθενα αλλου δεν μπαινουν, που είδαμε σε αρκετές εξετάσεις προηγούμενων ετών. Δεν το λέω μόνο εγώ φυσικα, έχουν εκφραστεί δημόσια προς αυτή την κατεύθυνση και πανεπιστημιακοί φυσικοί, όπως ο Χρήστος Τουραμάνης στο προφιλ μου.
Και κάτι τελευταίο. Τα φετινά στοιχεία των Πανελλαδικών δείχνουν ότι, παρά τα πιο ισορροπημένα θέματα, στα επτά Τμήματα Φυσικής καλύφθηκε μόλις το 44,4% των διαθέσιμων θέσεων, ενώ το ΣΕΜΦΕ κάλυψε το 100% των δικών του. Αυτό δείχνει ότι το πρόβλημα είναι πολυπαραγοντικό. Αν θέλουμε πραγματικά να ξαναφέρουμε τα παιδιά στη Φυσική, χρειάζεται να δουλέψουμε όλοι μαζί: να αναδείξουμε τις επαγγελματικές προοπτικές του φυσικού, να φτιαξουμε επιτελους επιμελητηριο για να εχουμε εκπροσωπους, να ενισχύσουμε την εξωστρέφεια των Τμημάτων και να πάψει η Φυσική να είναι το μάθημα που επί χρόνια «σήκωνε» μόνη της το βάρος της διαβάθμισης. Δεν θεωρώ ότι αυτή είναι ευθύνη μόνο των φυσικών ούτε μόνο των θεμάτων, είναι ευθύνη συνολικά του τρόπου με τον οποίο αντιμετωπίζουμε τη Θετική Εκπαίδευση στην Ελλαδα. -
Καλησπέρα για το επίπεδο των θεμάτων θα επαναλάβω , το Α ήταν αυτό που πρέπει να είναι, καθαρή θεωρία, για τα υπόλοιπα και γενικά νομίζω ο στόχος δεν ήταν εύκολα θέματα ήταν θέματα για όλους. Νομίζω τα τελευταία προηγούμενα χρόνια η δυσκολία ήταν κυρίως οτι ήταν πολλά για τον χρόνο που προβλέπεται και βέβαια τα τεράστια κείμενα ,πολύπλοκα σχήματα, κ.λ.π
Τώρα πλέον δίνεται τυπολόγιο πρέπει τα θέματα όλων να προσαρμοστούν.
Ελπίζω πως γίνεται προσπάθεια τα θέματα να γίνουν όπως πρέπει και οτι έγινε δεν ήταν συγκυριακό να διορθωθούν οι βάσεις ή οτι άλλο τεχνοκρατικό αίτιο, σχολές φυσικού , πολυτεχνεία ιατρικές κ.α.
Νομίζω αυτό θα φανεί στις επαναληπτικές.
Αναμένουμε.
-
-
H/o Μίλτος Καδιλτζόγλου έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 2 μήνες, 1 εβδομάδα
Τετραγωνίζοντας τον κυκλικό αγωγό
Ο κυκλικός συρμάτινος αγωγός του σχήματος είναι τοποθετημένος μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με το επίπεδό του κάθετο στην ένταση Β του πεδίου. […]-
Καλημέρα Μίλτο. Πολύ καλή ιδέα και ένα πραγματικό Β θέμα!
-
Γεια σου Μίλτο, πολύ ωραίο θέμα, θα συμφωνήσω με τον Αποστόλη.
-
Καλησπέρα Αποστόλη, καλησπέρα Παύλο και καλή εβδομάδα!
Χαίρομαι που σας άρεσε η ιδέα και η άσκηση!
Να συμπληρώσω ότι το σχήμα της απάντησης δεν αναφέρεται στο τετράγωνο, αλλά σε κάποια ενδιάμεση φάση κατά τη δημιουργία του. Όταν δημιουργηθεί το τετράγωνο και μετά, το ρεύμα θα είναι μηδενικό.
(Ευχαριστώ Παύλο για την επισήμανση!) -
Καλημέρα Μίλτο. Εξαιρετική ιδέα για ,Β’ θέμα!!!
-
Καλησπέρα παιδιά.
Όταν πίνω μπυρα STELLA μια ανησυχία την έχω.
Και ο τίτλος και το θέμα είναι ευφυές.
Αλλά αν στο ίδιο χρονικό διάστημα αντί για τετράγωνο μετασχηματίζαμε τον κύκλο σε ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο τυχαιων διαστάσεων η ενέργεια που εκλύεται στο περιβάλλον ως θερμότητα είναι ιση μικρότερη ή μεγαλυτερη από την του τετραγώνου? -
Καλό απόγευμα Μίλτο.
Ωραία θέμα και ο τετραγωνισμός του κύκλου προκαλεί! -
Καλησπέρα Γιώργο, Γιώργο και Διονύση. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την αποδοχή της ανάρτησης!
Γιώργο (Κόμη) ισχύει ότι το τετράγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν από οποιοδήποτε ορθογώνιο ίσης περιμέτρου. Έτσι, εάν μεταβούμε σε ορθογώνιο και όχι τετράγωνο, η μεταβολή της ροής θα είναι μεγαλύτερη. Επομένως, τόσο η μέση ΗΕΔ θα είναι μεγαλύτερη όσο και το μέσο ηλεκτρονικό ρεύμα.
Άρα, στην περίπτωση αυτή θα είναι μεγαλύτερη και η θερμότητα. -
Σωστά Μίλτο
Διαστάσεις ορθογωνίου α , β
α+β =πr=σταθερό. Άρα το γινόμενο που είναι το εμβαδόν
Εμβαδόν =αβ = μέγιστο όταν α=β
δηλ τετράγωνο -
Καλημέρα Μίλτο, καλημέρα σε όλους τους συνομιλητές.
Το θέμα είναι και έξυπνο και “πιασάρικο” λόγω τίτλου (marketing το λένε οι ειδικοί)
Όμως είναι καθαρά θέμα γεωμετρίας και ως εκ τούτου ακατάλληλο
κατά τη γνώμη μου για θέμα φυσικήςΓια να είναι πλήρης η οποιαδήποτε λύση θα πρέπει πρώτα να αποδειχθεί ότι:
“το τετράγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν από οποιοδήποτε ορθογώνιο ίσης περιμέτρου”
όπως σχολίασε ο Γιώργος.
Χωρίς αυτό να προηγείται, φοβάμαι ότι κάποιος θα πει ότι καθώς μετασχηματίζω το σύρμα από κυκλικό σε τετράγωνο μπορεί να υπάρξει στιγμή-σχήμα με εμβαδόν μεγαλύτερο αυτό του κύκλου…
οπότε δεν υπάρχει απάντηση.
Η γνώση πως “το τετράγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν από οποιοδήποτε ορθογώνιο ίσης περιμέτρου” δεν είναι μία τυπική προαπαιτούμενη γνώση γεωμετρίας
-
Καλησπέρα Θοδωρή. Θα συμφωνήσω μαζί σου, αν και την συγκεκριμένη γεωμετρική πρόταση την αποδεικνύω και δεν την επικαλούμαι. Στην ανάγκη της απόδειξης καταλήγω μετά από συλλογισμούς που προκύπτουν από τη φυσική.
Η αρχική μου σκέψη ήταν να ζητήσω τη γεωμετρική απόδειξη ξεχωριστά αρχικά και στη συνέχεια να την εφαρμόσω στο βασικό ερώτημα. Τελικά επέλεξα να την ενσωματώσω ενιαία στην απάντηση σε μία άσκηση…
Μια άλλη προσέγγιση θα ήταν το τετράγωνο να γίνει κύκλος, αλλά οι κανόνες του marketing και του clickbait επιβάλουν τον τετραγωνισμό του κύκλου!
Να είσαι καλά! -
Διαβάζοντας πιο προσεκτικά το σχόλιο σου Θοδωρή, νομίζω ότι δεν απάντησα παραπάνω στην ουσία των όσων ήθελες να πεις.
Εσύ στέκεσαι στη διάρκεια του μετασχηματισμού, αλλά εγώ παραπάνω αναφερόμουν στη σύγκριση των εμβαδών του κύκλου και του τετραγώνου. -
Μίλτο, θεωρώ πολύ έξυπνη την ιδέα της ανάρτησης. Κατάλληλη για να παίξεις στην τάξη και ίσως για γραπτή εξέταση εντός σχολικής μονάδας που γνωρίζεις τί έχεις αναφέρει.
Όχι όμως για πανελλαδικές όπως προκρίθηκε από φίλους.
Πώς θα το έδινα εγώ;
“Υπενθυμίζεται” πως το τετράγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν από οποιοδήποτε τετράπλευρο ίσης περιμέτρου.
Διαθέτουμε σύρμα μήκους L με το οποίο κατασκευάζουμε κυκλικό αγωγό……
Μετασχηματίζουμε τον κυκλικό αγωγό, με αργές κινήσεις αρχικά σε τετράπλευρο και στη συνέχεια σε τετράγωνο…….Κατά τη διάρκεια της μετατροπής……”Να σου αφιερώσω, επειδή ξέρω πως σου αρέσουν, τα μαθηματικά της παραπάνω απόδειξης από την ΑΙ
-
-
Ευχαριστώ πάρα πολύ Θοδωρή για την αφιέρωση!
-
Καλημέρα παιδιά. Mια εύκολη απόδειξη για το ότι το τετράγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν από οποιοδήποτε ορθογώνιο ίσης περιμέτρου. Έστω ορθογώνιο με πλευρές x και y. Είναι x+y=c. Το εμβαδόν του είναι Ε=xy —> E=x(c-x) = -x^2+cx.
Θέλουμε το Ε να είναι μέγιστο, οπότε η παράγωγος πρέπει να είναι μηδέν, δηλαδή -2x+c = 0 —>x = c/2. Επομένως x = y -
Καλημέρα σε όλους. Μια αλλη παρόμοια απόδειξη (ίσως πιο αναλυτική από την Α.Ι.)σε αυτό που αναφέρει ο Θοδωρής :https://i.ibb.co/5HwvNZq/30.png
-
και η απόδειξη της βασικής ανισότητα https://i.ibb.co/fYvLRhK8/31.png
-
Καλημέρα σε όλους
αλλά και από το τριώνυμο E=x(c-x) = -x^2+cx => x^2 – cx + E = 0
Δ = c^2 – 4E >ή= 0 => Ε <ή= c^2 / 4
μέγιστο εμβαδόν έχουμε όταν Ε = c^2 / 4
οπότε η σχέση x^2 – cx + E = 0 => x^2 – cx + c^2 / 4 = 0 => (x – c/2) = 0 => x = c/2 => y = c/2 => x = y -
Καλημέρα σε όλους.
Μίλτο πολύ ωραίο θέμα.
Κατά τη γνώμη μου μπορεί να πάρει και την εξής επέκταση εκτός από ότι αναφέρθηκε για παραλληλόγραμμο – τετράγωνο:
Ξεκινάμε με τρίγωνο ίσης περιμέτρου, πάμε στο τετράγωνο και μετά στο εξάγωνο.
Έτσι δίνουμε και την πληροφορία πως στα ισοπεριμετρικά σχήματα, με την αύξηση των πλευρών, το εμβαδό μεγαλώνει, με μέγιστο του κύκλου (όριο πολυγώνου με άπειρες πλευρές).
Σε ευχαριστούμε πολύ! -
Αποστόλη, Γιώργο, Θεόδωρε και Βασίλη καλησπέρα!
Σας ευχαριστώ για τις διαφορετικές προσεγγίσεις και τις προεκτάσεις.
Καλό υπόλοιπο καλοκαιριού σε όλους! -
Καλημέρα σε Όλους.
Γιώργο, για να μεγιστοποιείται το εμβαδόν του τετραπλεύρου πρέπει να λάβουμε υπόψη από τον αρχικό τύπο και ότι 1+συν(Α+Γ) = 0 => συν(Α+Γ) = -1 => Α+Γ = 180°. Οπότε σε συνδυασμό με τη σχέση α = β = γ = δ που έχεις αποδείξει, προκύπτει τελικά τετράγωνο. -
Καλημέρα σε όλους. Βαγγέλη αυτο ακριβώς χρησιμοποιώ για να πω ότι Ε<= sqr(G).
Μάλιστα όταν Α+Γ=180 τότε το τετράπλευτο είναι εγγράψιμο.
-
-
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 2 μήνες, 1 εβδομάδα
Μια ισορροπία και… μισή.
Μια ομογενής λεπτή δοκός ΑΒ, μήκους L και βάρους w, ισορροπεί σε οριζόντια θέση όπως στο σχήμα, στηριζόμενη σε κατακόρυφο τοίχο, ενώ είναι δεμένη με νή […]-
Καλή Κυριακή σε όλους. Πολύ ωραία η άσκηση Διονύση αν και στην αρχή διαβάζοντας το 1ο ερώτημα νόμιζα λανθασμένα πως μπορεί να εμφανιστεί στατική τριβή σε λείο τοίχωμα. Μου άρεσε πολύ το δεύτερο ερώτημα και η λύση του.
-
Καλό μεσημέρι Κυριακής Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
-
Καλή Κυριακή !
Διονυση εξετάζεις ένα θέμα που έχει πολύ ενδιαφέρον.
Η εξέταση της ισορροπίας κάθε μέλους του συστήματος απαιτεί να λάβει κανείς υπόψιν τόσο τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης όσο και την αλληλεπίδραση τους που εκδηλώνεται μέσα από τη ροπή ζεύγους που αναφέρεις . Αυτά εμφανίζονται στην επιφάνεια επαφής τους όπου η κατανομή των μεταξύ τους δυνάμεων δημιουργεί τελικά αυτό που έχεις αναλύσει.
Όταν εξετάζουμε την ισορροπία κάθε ράβδου χωριστά προφανώς θα πρέπει να σημειώσουμε το βάρος της , τη δύναμη αλληλεπίδρασης και τη ροπή ζεύγους … Τι γίνεται όμως με την τάση του νήματος ; θα την αποδώσουμε σε όποιο μέλος του συστήματος θέλουμε ;
-
Καλό απόγευμα Κώστα.
Το νήμα δεχόμαστε ότι ασκεί μια δύναμη (την τάση) η οποία έχει ένα σημείο εφαρμογής. Το “ένα σημείο” σημαίνει ότι δεν μπορεί να ανήκει και στο αριστερό μισό και στο δεξιό μισό της δοκού. Ή στο ένα θα ασκείται είτε στο άλλο.
Για να μην υπάρχει πρόβλημα και δίλημμα έδωσα ότι “το οποίο δεν δένεται με το νήμα.” δεχόμενος ουσιαστικά ότι το νήμα δένεται σε απόσταση 0,00000001m αριστερότερα του μέσου Μ!!!
Δεν είναι σαφές τι επιβάλει η εκφώνηση; -
Kαλημέρα
Διονύση μια απάντηση για το i
Αφού ισορροπεί υπο την επίδραση τριων δυναμεων που οι φορείς τους δεν ειναι παράλληλοι θα πρεπει να διέρχονται από το ιδιο σημείο. Επομένως στην περίπτωση που η ράβδος δένεται από cm η δύναμη επαφής από τοιχο πρέπει να είναι στην διεύθυνση του άξονα χ. δηλ δεν εμφανίζεται τριβή ανεξάρτητα αν ειναι λείος ή οχι
Παρατηρήσεις
Όταν η γωνία που σχηματίζει το νήμα με την ράβδο ελαττώνεται η τάση αυξάνεται επικίνδυνα. Αν δίδεται όριο θραύσεως νήματος μπορούμε να υπολογίσουμε για ποιες τιμές της θ δεν θα έχουμε ατυχήματα.
Οταν το νήμα δεν είναι δεμένο από cm για να ισορροπεί πρέπει τοίχος μη λείος.
Τότε έχει ενδιαφέρον για ποιες τιμές του μ τα καταφέρνει
https://i.ibb.co/tM3xCjHX/rabdos-toixos.jpg -
Καλημέρα. Επίσης, νομίζω πιο απλά, όλες οι δυνάμεις εκτός του τοίχου διέρχονται από το μέσο οπότε ως προς το μέσο οι ροπές τους είναι μηδέν η ολική ροπή πρέπει να είναι μηδέν ως προς οποιοδήποτε σημείο επομένως δεν μπορεί να υπάρχει άλλη δύναμη που να προκαλεί ροπή ως προς το μέσο.
Ενδιαφέρον είναι ότι ο τοίχος δεν χρειάζεται να είναι λείος αλλά για να εμφανιστεί τριβή πρέπει ένα σώμα να κινείται ή να τείνει να κινηθεί πάνω στον τοίχο, εδώ δεν συμβαίνει αυτό. -
Καλό απόγευμα Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την συνεισφορά της σκέψης σου.
-
Καλημέρα Γιώργο και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τις εναλλακτικές οδούς!
Η αλήθεια είναι ότι η η μέθοδος των τριών συντρεχουσών δυνάμεων, ταίριαζε καλύτερα σαν απάντηση στο παραπάνω ερώτημα, από την λύση που πρότεινα στην απάντηση…
Αλλά “ο γέγραφα, γέγραφα…”
-
-
H/o Γιάννης Κυριακόπουλος έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 2 μήνες, 2 εβδομάδες
Να συγκριθούν οι δυνάμεις στήριξης.
Βλέπουμε μια γυάλα με νερό στηριγμένη στα δύο άκρα της. Έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου. Στη γυάλα πλέει ένα μπαλάκι κούφιο. Βρίσκε […]-
Καλημέρα Γιάννη. Επέστρεψες ή είπες να μας βάλεις μια καλοκαιρινή άσκηση;
Νομίζω ότι Ναριστερα > Νδεξια σε κάθε περίπτωση.
Αν βυθιστεί το μπαλάκι κατεβαίνει κατακόρυφα άρα η κατανομή των ροπών δεν αλλάζει Ν΄αριστερα = Ναριστερα και Ν΄δεξια = Νδεξια.
Βέβαια μπορούμε να γράψουμε και εξισώσεις ισορροπίας. -
Καλημέρα
Γιάννη διαταράσσεις τα μπανια του λαου.
Στην 1 περίπτωση Ν1=N2
Στη δευτερη Ν1>Ν2
Ν1 η αριστερη -
Γεια σας παιδιά. Θα συμφωνήσω με τον Γιώργο.
-
Kαλημερα Γιάννη, Ανδρέα, Γιωργο. Αν αφαιρεσουμε το μπαλακι που επιπλεει και προσθεσουμε οσο νερο αυτο ειχε εκτοπισει τοτε η σταθμη θα ειναι ιδια,δεν εχει αλλαξει τιποτα, oι κατανομες βαρων αριστερα,δεξια ειναι ιδιες,αλλα τωρα υπαρχει απολυτη συμμετρια. Αρα ο νοων νοειτω. Αν το μπαλακι ηταν βυθισμενο βοτσαλο τοτε αν αφαιρεσουμε το βοτσαλο,και στον χωρο που αυτο καταλαμβανε βαλουμε νερο,τοτε εχουμε συμμετρια και κατα συνεπεια οι δυναμεις στηριξεως θα ειναι ισες,αλλα το μισο αριστερο εχει ελαφρυνει σε σχεση με πριν διοτι το νερο που εκοπιζε το βοτσαλο,ηταν πιο ελαφρυ απο το βοτσαλο. Παλι ο νοων νοειτω. Ανδρεα τι μας ενδιαφερει αν το μπαλακι κατεβαινει κατακορυφα;Κατα την γνωμη μου δεν θελει εξισωσεις η ασκηση.
-
Γεια σας παιδιά.
Συμφωνώ με την πρόβλεψη:
Α. Ν1=Ν2
Β. Ν1>Ν2Όταν είδα το πρωτότυπο:
https://i.ibb.co/J4R7b0L/image.png
Η πρώτη σκέψη μου ήταν ακριβώς αυτή που έγραψε ο Κωνσταντίνος.Η δεύτερη έχει να κάνει με πιέσεις.
Η πίεση είναι ίδια σε όλα τα σημεία του πάτου, οπότε ο δοχείο δέχεται δυνάμεις με ίδια κατανομή.
Όταν βυθίζεται το μπαλάκι ασκεί δύναμη στον πάτο και έτσι η ροπή αριστερά μεγαλώνει. -
Γιάννη καλησπέρα
Ωραίο πρόβλημα. Νομίζω έχει απαντηθεί πλήρως οπότε δεν χρειάζεται να επαναλάβω και εγώ τα ίδια. Όμως από εσένα χρησιμοποιώ τους όρους όπως ο πάτος τα σηκώνει όλα οπότε το Ά ερώτημα απαντήθηκε πολύ γρήγορα σκεπτόμενος συμπληρωματικά όπως ο Κωνσταντίνος. Στο δεύτερο όπως είπες κι εσύ είναι θέμα ροπών. Το αντιμετώπισα σαν από πυθμένας να μην είναι ομογενής και να έχει το κέντρο βάρος του μετατοπιστεί προς τα αριστερά.
Να σαι καλά -
Καλό βράδυ Χρήστο.
-
Ωραία παραλλαγή Γιάννη. Μου θύμισε τις υδατογέφυρες
-
Γεια σου Αποστόλη.
Όντως μοιάζει.
-
-
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 2 μήνες, 2 εβδομάδες
Ασκήσεις Φυσικής Γ΄Λυκείου. Ιούνιος 2026.
Ενημερώθηκαν οι παλιότερες αναρτήσεις με τα αρχεία pdf, για τις ασκήσεις Φυσικής που έχω δημοσιεύσει, τα προηγούμενα χρόνια και με τις ασκήσεις του σχολ […]-
Καλησπέρα Διονύση.
Το ευχαριστούμε είναι λίγο…να είσαι καλά και να μας διδάσκεις! -
Να είσαι καλά Μίλτο.
Σε ευχαριστώ για τον καλό σου λόγο. -
Διονύση ευχαριστούμε. Υλικό απίστευτης έμπνευσης, υψηλής ποιότητας, που άλλαξε επίπεδο στον τρόπο διδασκαλίας μας και ποιος ξέρει πόσους μαθητές ενέπνευσε.
Θα έλεγα “παράδειγμα προς μίμηση”, αλλά είναι κομματάκι αδύνατο να σε μιμηθούμε. -
Πιστός στο καθήκον Διονύση.
Ευχαριστούμε! -
Η ποιότητα σε συνδιασμό με τον όγκο των αναρτήσεων αποτελεί την πιο ολοκληρωμένη τράπεζα θεμάτων. Ευχαριστώ Διονύση για την αδιάλειπτη προσφορά.
-
Καλημέρα και καλή βδομάδα σε όλους.
Ανδρέα, Χρήστο και Παύλο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό. -
Καλημέρα σε ολους. Διονύση 17 χρόνια αδιάκοπης προσφοράς είναι μεγάλη υπόθεση. Πηγή έμπνευσης όχι μόνο για τους μαθητές, αλλά και για όλους τους συναδέλφους. Σε ευχαριστούμε!
-
Άλλη μια απόδειξη ότι ο Μάργαρης είναι πραγματικά ένα ταλέντο στην δημιουργία και την παρουσίαση ασκήσεων που διδάσκουν και καθοδηγούν διδασκόμενους και διδάσκοντες.
Γεια σου Διονύση. -
Καλησπέρα Διονύση!
Ευχαριστούμε πολύ!
Θα το πω όπως και ο Άρης:
Άλλη μια απόδειξη ότι ο Μάργαρης είναι πραγματικά ένα ταλέντο στην δημιουργία και την παρουσίαση ασκήσεων που διδάσκουν και καθοδηγούν διδασκόμενους και διδάσκοντες.
Γεια σου Διονύση. -
Καλησπέρα Διονύση.
Κατάφερες να μας δείξεις πως το να μοιράζεσαι πράγματα είναι καλό για όλους και εσύ έχεις την ικανότητα να μοιράζεσαι πολύ χρήσιμα και άξια πράγματα.
Η δημιουργία αυτής της νησίδας ή του καφενείου που λέει και ο Γιάννης αλλά κυρίως η συντήρησή της όλα αυτά τα χρόνια με την αδιάκοπη παρουσία σου είναι κάτι μοναδικό και εξαιρετικό.
Δεν νομίζω να υπάρχει ανάρτηση στην οποία ο Διονύσης να μην έχει γράψει έστω και ένα σχόλιο.
Να είσαι καλά.
Σε ευχαριστούμε Διονύση. -
Καλησπέρα παιδιά.
Αποστόλη, Άρη, Δημήτρη και Γρηγόρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σας λόγο, αν και υπερβολικός, σε σημείο να με κάνετε να κοκκινίζω…
Να είσαστε όλοι καλά! -
Καλησπέρα σε όλα τα παιδιά.
Ας τα μελετήσουν οι φιλομαθείς συνάδελφοι. Θα βοηθηθούν ή ακόμα και θα μάθουν να φτιάχνουν θέματα. -
Πολύ ωραία δουλειά! Ευχαριστούμε πολύ!
-
Καλημέρα Γιάννη και Μανώλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
-
-
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 2 μήνες, 2 εβδομάδες
Η ενέργεια του ελατηρίου και οι μεταβολές της.
Ένα σώμα Α μάζας Μ=2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=400N/m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί […]-
Αφιερωμένη στο Χρήστο Αγριόδημα, αφού η προηγούμενη δικιά του ανάρτηση ΕΔΩ, λειτούργησε σαν αφορμή που με οδήγησε σε αυτήν…
Αφιερωμένη όμως και στο Θοδωρή σαν “Αντίδωρο” για την φωτογραφία από τον Ευρωπαϊκό διαστημικο σταθμό. -
Καλημέρα Διονύση,
Σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση.
Ο τρόπος που υπολογίζεις την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου μέσω των ισχύων των δυνάμεων και από ποιο σώμα αφαιρεί και προσφέρει η κάθε δύναμη είναι πολύ έξυπνος και αποφεύγεις παραγώγους που εδώ είναι πιο σύνθετο καθώς υπάρχει και η δύναμη F. Ειπλέον έτσι είναι ίσως πιο προσβάσιμοστους μαθητές.
Καλή συνέχεια στο Τζάντε. -
Kαλημέρα.
Διονύση βαριά άσκηση , λεπτές έννοιες.
Ποιος έχει δυναμική ενέργεια το σωμα ή το σώμα ελατήριο?
Εξαρτάται που εστιάζω για να σημειωσω δυνάμεις,ταχύτητες του σημειου εφαρμογής τους να βρω την ισχύ τους που είναι ένας τυπάκος που έχει προσημο και η ουσία δεν είναι τόσο το αποτέλεσμα αλλά τι δείχνει.
Θα κάνω σχόλια μέχρι το …απόγευμα. -
Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο δεν μιλάμε για “πεδίο δύναμης της μορφής F=-kx” αλλά για πραγματικό ελατήριο, που απλά για τις ανάγκες της μελέτης μας το θεωρούμε “αμελητέας μάζας”. Το αμελητέας μάζας δεν το κάνει ανύπαρκτο! Υπάρκτό σώμα είναι που παραμορφώνεται και εξατίας αυτής της παραμόρφωσης αποθηκεύει ενέργεια.
Αυτό λοιπόν το “σώμα ελατήριο” ασκεί δύναμη στα σώματα Α και Β μεταφέροντάς τους ή αφαιρώντας τους ενέργεια, την οποία υπολογίζουμε μέσω του έργου της δύναμης που το ελατήριο τους ασκεί.
Νομίζω ότι αυτές οι ιδέες είναι κοινότυπες και δεν διατυπώνω κάποια ιδιαίτερη θέση.
Απλά εκμεταλεύομαι τα έργα αυτών των δυνάμεων για να βρω τις μεταβολές της ενέργειας που αποθηκεύεται στο σώμα- ελατήιιο, της λεγόμενης “δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου”.
Αυτά προς το παρόν, περιμένοντας να κάνεις το μπανάκι σου και να επιστρέψεις το απόγευμα, με πιο αναλυτικό σχόλιο.
Εγώ το μπάνιο μου το έκανα ήδη 🙂 -
Καλησπέρα Διονύση.
Μία ακόμα καλή άσκηση που ξεκαθαρίζει κάπως τί συμβαίνει με τις ενέργειες σώματος και ελατηρίου. -
Διονύση προφανώς δεν διατυπώνεις κάποια ιδιαίτερη θεση. Ναι το ελατήριο το θεωρούμε υπαρκτο σώμα που ασκει και δεχεται δυνάμεις και του αποδιδουμε δυναμική ενεργεια. Για αυτό εξάλλου στις ταλαντώσεις ζητείται αρκετές φορές ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου. Υπάρχουν όμως λεπτά ζητήματα που αναδεικνύεις στην άσκηση που κατά την γνώμη μου απαιτείται μεγάλη κατανάλωση ενέργειας από μαθητή για να φτάσει σε αυτό το επιπεδο που δεν είναι… κοινότυπο.
Ένα παράδειγμα.
Σώμα εκτελει ταλαντωση δεμένο σε ελατήριο κατακόρυφο.
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας σωματος που εκτελει αατ= dU/dt = – Fεπ.u διανυσματικα
Ρυθμός μεταβολής βαρυτικής δυναμικής ενεργειας σωματος = – mg.u διανυσματικά
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου
= – Fελ.u διανυσματικά.
Οι σχέσεις που χρησιμοποιουμε φαίνονται πλήρως ισοδύναμες αλλά είναι??? -
Καλησπέρα, πολύ όμορφη άσκηση Διονύση.
-
Για iii)
-
-
Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Γρηγόρη και Παύλο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο, ένα – ένα.
Παραπάνω δεν μίλησα για ταλάντωση και προφανώς είναι άλλη η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και άλλο η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης. Αρκεί κάποιος να δει τι συμβαίνει σε ένα κατακόρυφο ελατήριο με ένα σώμα στο άκρο του.
Η εστίαση στις δυνάμεις που δέχεται το ελατήριο είναι μια ισοδύναμη και σωστή επιλογή. Άλλωστε έχω γράψει στην απάντηση:
“Κάποιος θα μπορούσε να φτάσει στο ίδιο αποτέλεσμα δουλεύοντας με την αντίδραση της δύναμης του ελατηρίου, την οποία ασκεί το σώμα Α στο ελατήριο! Δοκιμάστε το…”
Εσύ το δοκίμασες και στην δυσκολότερη εκδοχή του που είναι και τα δυο σώματα!
Σωστή είναι επίσης η απόδειξή σου με τη χρήση των 2 ΘΜΚΕ. Αλλά ο “παράξενος” έφτασε στην εξίσωση διατήρησης της ενέργειας!
Ας το ξεκαθαρίσουμε λοιπόν. Όταν λέμε ότι το ΘΜΚΕ δεν δίνει λύση, εννοούμε στο να πάρει ο μαθητής ΕΝΑ ΘΜΚΕ, εστιάζοντας στο ΕΝΑ σώμα.
Αυτό το λάθος κάνουν οι μαθητές από την εποχή που έπεσε στις πανελλήνιες το σύστημα των δύο μαζών!!! Ήταν το βασικό λάθος που έκαναν οι υποψήφιοι (το άλλο ήταν ότι έπαιρναν δύο φορές τη δυναμική ενέργεια….).
Η χρήση δύο ΘΜΚΕ απλά οδηγεί στην εξίσωση διατήρησης της ενέργειας, αφού ο “παράξενος” χρησιμοποιήσει την βασική σκέψη που προσπάθησα να αναδείξω με την ανάρτηση. Ότι η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας είναι ίση με το αντίθετο του αθροίσματος των έργων των δύο δυνάμεων που το ελατήριο ασκεί στα δυο του άκρα, κατά αντιστοιχία με την εξίσωση για το έργο συντηρητικής δύναμης W=-ΔU.
Εσύ δούλεψες με τις αντιδράσεις των “δυνάμεων του ελατηρίου”, δηλαδή με τις δυνάμεις που δέχεται το ελατήριο, οπότε το “άθροισμα των δύο έργων είναι ίσο με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.”.
Σε ευχαριστώ για την ανάδειξη της δικής σου …οδού (ή του δρόμου προς το…). -
Διονύση η ερώτηση
Οι σχέσεις που χρησιμοποιούμε φαίνονται πλήρως ισοδύναμες αλλά είναι???
είναι προβοκατόρικη και καλό είναι οι μαθητές να μην δώσουν σημασία στα σχόλια μου.
Και οι τρεις σχέσεις που έγραψα για τους ρυθμούς μεταβολής δυναμικης ενεργειας οδηγούν σε σωστά αποτελέσματα.
Αλλά ενώ στους 2 πρωτους ρυθμούς μεταβολής δυναμικης ενέργειας του σώματος οι δυναμεις είναι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στον 3 ρυθμό μεταβολης
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου
= – Fελ.u διανυσματικά
η Fελ είναι η δύναμη που ασκεί το ελατηριο στο σώμα για να πάρουμε σωστο προσημο.
Εκει σπάει η ισοδυναμία.
Διαφορετικά
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου
= F΄ελ.u διανυσματικά.
Οπου F΄ελ είναι η δύναμη που ασκειται στο ελατήριο από το σώμα -
Γιώργο, πρώτα πρέπει να συμφωνήσουμε ότι είναι άλλο πράγμα η μελέτη του ελατηρίου και η δυναμική του ενέργεια και άλλο πράγμα ένα σώμα που εκτελεί ΑΑΤ και στο οποίο αποδίδουμε δυναμική ενέργεια 1/2 Dx^2. Είναι διαφορετικά πράγματα.
Από κει και πέρα ας πάρουμε ένα ελατήριο που αλληλεπιδρά με ένα σώμα.
Αυτό που, σχεδον πάντα, μας ενδιαφέρει είναι η μελέτη της κίνησης του σώματος, με αποτέλεσμα να ασχολουμαστε με την συντηρητική δύναμη του ελατηρίου και να γράφουμε την γνωστή εξίσωση W=-ΔU, για το έργο που παράγει πάνω στο σώμα το ελατήριο και τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου. Και αυτό το έργο χρησιμοποιούμε στη συνέχεια, συνδέοντάς το με τη κινητική ενέργεια του σώματος και τις μεταβολές της, μέσω του ΘΜΚΕ.
Τώρα αν θέλουμε να δούμε το θέμα μελετώντας την ενέργεια του “σώματος – ελατήριο”, τότε πρέπει να ασχοληθούμε με την δύναμη που παράγει έργο πάνω στο ελατήριο και αυτή είναι η αντίδραση της δύναμης του ελατηρίου. Μια εξωτερική δύναμη που μπορεί να ασκεί ένα σώμα ή εγώ με το χέρι μου. Η δύναμη αυτή δεν είναι κάποια συντηρητική δύναμη, είναι απλά μια εξωτερική δύναμη που ασκείται στο ελατήριο και μέσω του έργου της μεταφέρεται ενέργεια στο ελατήριο.
Έτσι αν ασκήσουμε με το χέρι μας μια δύναμη στο ελατήριο πραμορφώνοντάς το, το έργο της οποίας είναι 10J, αυτή η δύναμη μεταφέρει ενέργεια 10J στο ελατήριο, ενέργεια που έχει πια το ελατήριο. Με ποια μορφή την έχει; Με την μορφή της κινητικής ενέργειας και την μορφή της δυναμικής ενέργειας παραμόρφωσης. Και αν το ελατήριο το θεωρήσουμε άμαζο; Τότε προφανώς ΔΚ=0 και λέμε ότι αυξήθηκε η δυναμική του ενέργεια κατά 10J, όσο δηλαδή και το έργο της εξωτερικής αυτής δύναμης. Να γράψω εξίσωση; Να την γράψω. W΄=ΔU, αλλά να θυμόμαστε ότι αυτό το έργο …δεν είναι το έργο της δύναμης του ελατηρίου, αλλά της αντίδρασής της.
Κάνει …καλό να ασχοληθούμε με το παραπάνω έργο της δύναμης που επιμηκύνει το ελατήριο, από το χέρι μου; Νομίζω πώς όχι.
Μόνο μπέρδεμα φέρνει… -
Διονύση γι αυτό είπα καλό είναι οι μαθητές να μην ασχοληθούν με τα σχόλια μου.
Είναι μια συζήτηση μεταξύ … ΜΕΓΑΛΩΝ -
Ηλικιακά μιλώντας… είμαστε μεγάλοι …
-
Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική. Η λεπτή αλλά ουσιαστική διάκριση της ισχύος της Fελ, που ασκείται στο σώμα, που είναι ο ρυθμός παραγωγής έργου στο σώμα, από το ρυθμό μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου. Ας το βλέπουν οι θεματοδότες μπας και καταλάβουν ότι ένα πλην κάνει 1 μόριο, που διαχωρίζει κάποιους μαθητές.
Το 2ο σκέλος είναι ακόμα καλύτερο. Όσοι κάνουμε στη Β΄θετικής κάθε χρόνο την άσκηση με τις δυο μάζες, μόνες στο σύμπαν, οι ελάχιστοι μαθητές, που θα προσέξουν, μαθαίνουν ότι δυναμική ενέργεια έχει ένα σύστημα, όχι ένα σώμα.
Πάω τώρα να τεντώσω το ελατήριο στο ψαροντούφεκο. 5€ το κιλό η επικήρυξη… -
Καλό μεσημέρι Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή ψαριά και με ψάρια… φαγώσιμα! -
Καλήμερα.
Διονύση είναι η συνέχεια μια παρόμοιας άσκησης που είχες φτιάξει (αν θυμαμαι καλά) και είχα κάνει ένα σχόλιο σχετικό με το πως λειτουργουν από ενεργειακής απόψης οι δυνάμεις του ελατηρίου στα δύο σώματα που είναι δεμένα στα άκρα του. Εδω έδωσες ενα πολύ όμορφο παράδειγμα.
Θέλησα να φτάσω σε έναν τύπο για το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηριου βασιζόμενος στην Α.Δ.Ε. που αναφέρεις και εσύ στην παρουσίαση της άσκησης σου.
Εχω κινηθεί διαφορετικά από τον Γ. Κόμη (Γιώργο χαιρετώ) . -
Καλό απόγευμα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την ααπόδειξη.
Να το διατυπώσω με λόγια; Ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στο σύστημα μέσω του έργου της δύναμης F2, ισούται με το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας των δύο σωμάτων σύν το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου….
Από κει και πέρα είναι θέμα πράξεων, αφού η εύρεση των ρυθμών μεταβολής της κινητικής ενέργειας των σωμάτων είναι λίγο πολύ εύκολο να υπολογιστεί.. -
Καλό απόγευμα Γιώργο.
Τόσο φοβιστικός είμαι; 🙂
Επί της ουσίας αυτή τη λύση συνήθως συναντάμε σε αντίστοιχα θέματα με μεταβολή μήκους ελατηρίου και τελικά με εμπλοκή της διαφοράς των ταχυτήτων των δύο άκρων ή αν προτιμάς με τη σχετική ταχύτητα που βλέπει ένας κινούμενος παρατηρητής (για να κάνουμε και το χατήρι του …Γιάννη!).
Απλά παραπάνω διάλεξα μια πορεία για διδασκαλία, αποφεύγοντας εκτος ύλης θεωρία… -
Και προς επιβεβαίωση, να τι λύση δίνει το ChatGPT:
https://ylikonetarxeia.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/07/887.png -
Kαλησπέρα Κώστα και Διονύση.
Κώστα είχα σκεφτεί και αυτό αλλά φοβήθηκα να το δείξω στον Διονύση. -
Διονύση ευχαριστώ για την αφιέρωση, τώρα την έλυσα για να σχολιάσω.
Κλασικό Διονυσιακό μοντέλο, με όμορφη και ουσιαστική φυσική. Δεν θα έβαζα ετικέτα Γ Λυκείου. Πιο πολύ μου κάνει για Β Λυκείου, μάλλον γι αυτό το απροσδιόριστο
που δεν διδάσκεται επίσημα σε καμία τάξη βάση σχολικών βιβλίων και οδηγιών ΙΕΠ,
λέμε τώρα…., αλλά ξαφνικά στην Γ Λυκείου θεωρείται γνωστό.Φυσικά, η αξία της ανάρτησης κατά τη γνώμη μου είναι το ερώτημα “…..η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της , τη χρονική στιγμή t2″
Ίσως έχει κάποια αξία να προσθέσω και τη λύση, αφού προηγηθεί η αιτιολόγηση που δίνεις στο 1ο ερώτημα με σταθερό το άκρο:
-
-
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 2 μήνες, 3 εβδομάδες
Μια ΑΑΤ και μια συνέχεια …
Δύο σώματα Β και Γ, της ίδιας μάζας m=2kg, ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένα στα άκρα ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=200N/m. Συγκρατούμε με το έν […]-
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή άσκηση. Ωραίος συνδυασμός α.α.τ. και “κάμπιας”.
Στο (i) σκέφτηκα στρεφόμενο
https://i.ibb.co/gb9s7SMJ/as1.jpg
Ξεκινάει από ακραία θέση, φ0 = π/2 rad
Σε π/15s , Δφ = 10π/15 = 2π/3 rad
ημ(π/6) = (s – d) / d , d = 0,4m.
Πάντως έχω μπερδευτεί. Τι ανεβάζουμε για τη Γ αυτή την περίοδο; Κρούσεις; Ταλαντώσεις; Στερεό; -
Καλησπέρα Διονύση
Εξαιρετική. Τοσα ερωτήματα οσα πρέπει. -
Γεια σου Διονύση, όμορφη άσκηση πλούσια σε φυσική.
-
Πολύ καλός ο συνδυασμος Διονύση!
Να προσθέσω ότι αρχικά για παραμόρφωση του ελατηρίου κατά Δl1=|x1| = 0.2m
εχουμε Uαρχ = 4j και τελικά Uτελ = Umax = 10j ==> ΔU=+6j
Εχεις βρει : WFελ(Β) = – 9j και από ΘΜΚΕ(Γ) –> WFελ(Γ) = + 3j .
Αρα η δύναμη του ελατηρίου αφαίρεσε 9j από το Β εκ των οποίων τα 3j πήγαν στο Γ
και τα υπόλοιπα 6j αντιστοιχουν στην αύξηση της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.
-
Καλημέρα σε όλους.
Νομίζω , αν κάνω λάθος να με διορθώσετε , η συνέχεια της συνέχειας είναι ότι από τη μέγιστη συσπείρωση με ταχύτητες ίσου μέτρου η ταχύτητα του Β συνεχίζει να μειώνεται ενώ του Η να αυξάνεται μέχρι το ελατήριο να αποκτήσει φυσικό μήκος και μετά μειώνεται του Γ αυξάνεται του Β μέχρι να αποκτήσουν πάλι όσα μέτρα οι ταχύτητες και τότε έχουμε μέγιστη επιμήκυνση ελατηρίου άρα πάλι μέγιστη δυναμική ενέργεια και επαναλαμβάνεται η ίδια κίνηση.
Ένα σύστημα που κινείται ευθύγραμμα και ταλαντώνεται ταυτόχρονα.
Εξαιρετικό. -
Καλό μεσημέρι Γρηγόρη.
Η εξέλιξη της… συνέχειας, είναι αυτή που περιγράφεις.
Για πιο αναλυτική μελέτη, μια περσινή ανάρτηση: -
Καλημέρα παιδιά.
Ανδρέα, Χρήστο, Παύλο και Κώστα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, μην μπερδεύεσαι… Είμαστε σε κενό χρόνο, οπότε οι δημοσιεύσεις μας δεν μπορεί παρά να είναι,,, σκόρπιες!
Πολύ σωστη η ενεργειακή μελέτη σου Κώστα. Να το πω με άλλα λόγια;
Το ελατήριο ασκεί δυο δυνάμεις. Η δύναμη στο σώμα Β, αντιστέκεται στην κίνηση του σώματος και του αφαιρεί ενέργεια 9J. Η δύναμη του ελατηρίου πάνω στο σώμα Γ, επιταχύνει το σώμα Γ παράγοντας έργο 3J, συνεπώς δίνοντάς του ενέργεια 3J. Συνεπώς το ελατήριο κερδίζει ενέργεια 9J-3J=6J. -
Καλησπέρα σε όλους! Καλησπέρα Διονύση και σε ευχαριστώ για όσα μας προσφέρεις! Έχω μιά ερώτηση σχετικά με τη λύση του ερωτήματος iii, και την πρόταση “Το σύστημα των δύο σωμάτων (συν το ιδανικό- άμαζο ελατήριο) αποτελεί
ένα μονωμένο σύστημα στο οποίο ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής.”. Καταλαβαίνω πως το διατυπώνουμε έτσι πολλές φορές ίσως λόγω συντομίας (μονωμένο σύστημα άρα ισχύει η αδο) αλλά μήπως είναι πιό σωστή η διατύπωση: “εφόσον το σύστημα θεωρείται μονωμένο κατά τη διάρκεια ενός (οποιουδήποτε) φαινομένου τότε η συνολική του ορμή διατηρείται κατά τη διάρκεια του φαινομένου”; Με την έννοια ότι η αδο ισχύει πάντοτε. “Εάν μονωμένο τότε ναι… εάν όχι, όχι…”.
Πιθανότατα επουσιώδης η ερώτησή μου, αλλά μιά καλή ευκαιρία να ευχαριστήσω όλους όσους κρατάτε ζωντανή αυτή τη γωνιά φυσικής-χημείας που για μένα και πολλούς άλλους αποτελεί ένα μεγάλο στήριγμα! Καλό καλοκαίρι σε όλους. -
Καλό απόγευμα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο.
Έχεις δίκιο για την παρατήρηση, αυτό που λες είναι το σωστό, όπως πολλές φορές το έχουμε αναδείξει και στον χώρο αυτό.
Τώρα γιατί η κακή διατύπωση; Ας πούμε ότι η χαλαρότητα της περιόδου έβγαλε στην επιφάνεια, κακές… συνήθειες… -
Η Ζάκυνθος από τον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό!
Την φωτογράφησε η Ιταλίδα αστροναύτης τους Διεθνούς Διαστημικού Σταθμού, Samanta Cristoforetti!
https://i.ibb.co/HLTfmzxk/image.jpg
Καλές βουτιές στο πόρτο Ρόξα, Διονύση
-
Καλημέρα Θοδωρή.
Ευχαριστώ τόσο για την φωτογραφία, όσο και για τις ευχές.
Η μικρή περίοδος της Ζακύνθου τελειώνει, αφού ακολουθεί άλλη μετάβαση…
-
-
H/o Μίλτος Καδιλτζόγλου έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 2 μήνες, 4 εβδομάδες
Μία Α.Α.Τ. σε κεκλιμένο επίπεδο
Λείο κεκλιμένο επίπεδο έχει γωνία κλίσης θ=30°. Στο ανώτερο σημείο Α του κεκλιμένου επιπέδου στερεώνουμε το άνω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200 […]-
Restat στις εργοστασιακές ρυθμίσεις!
Καλημέρα Μίλτο. -
Γεια σου Μίλτο, όμορφη άσκηση.
-
Καλημέρα Διονύση, καλημέρα Παύλο. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η περίοδος επιβάλλει αναπροσαρμογή και επανεκκίνηση! -
Καλημέρα Μίλτο.
Ωραία άσκηση νομίζω στο επίπεδο που πρέπει να είναι τα θέματα.
Μία παρατήρηση μόνο νομίζω ότι κάτι δεν πάει καλά με το σχήμα στην απόδειξη της α.α.τ.δεν συμφωνεί με τις σχέσεις. -
Καλημέρα Γρήγορη! Χαίρομαι που σου άρεσε.
Το σχήμα σίγουρα δεν συμφωνεί με το γεγονός ότι το σώμα δεν υπερβαίνει τη ΘΦΜ κατά την ταλάντωση του, αλλά η αριθμητική επεξεργασία γίνεται παρακάτω.Αναφορικά με την απόδειξη, πρόσεξε ότι κάνω χρήση διανυσμάτων και αλγεβρικών τιμών. Το είδος της κίνησης και η απόδειξη είναι ανεξάρτητη από την θετική φορά και η Τ.Θ. επιλέχθηκε σκόπιμα εκεί, ώστε να αναδειχθεί η γενική προσέγγιση.
Σε ευχαριστώ πολύ για την παρατήρηση. Να είσαι καλά! -
Μίλτο αναφέρομαι στην απόδειξη. Στο σχήμα οι δυνάμεις στην τυχαία θέση είναι ομόρροπες, επίσης με βάση το σχήμα ΔL=X-ΔLo.
Νομίζω πως η Τ.Θ. για να συμφωνεί πρέπει να είναι κάτω απο τη θέση ισορροπίας αλλά πάλι μπορεί να κάνω και λάθος.
Πάντως καλή άσκηση. -
Καλημέρα Μίλτο. Πολύ καλή άσκηση εμπέδωσης.Μια γνώμη.Για την Β ερώτηση: Νομίζω ότι είναι “unfair” για τους μαθητές να ζητάμε λόγο που είτε είναι μηδέν είτε τείνει στο άπειρο. Δημιουργεί αβεβαιότητα. Έκανα έλεγχο όλων των πράξεών για να βεβαιωθω ότι είναι μηδέν.Ποσο μάλλον οι μαθητές και δη σε διαγώνισμα.
-
Στο παρελθόν ,στην άσκηση με την σφήνα, διόρθωσα τρια γραπτά που ήταν άριστα ως το ερώτημα που έβγαζε άπειρο και ενώ το είχανε βρει σωστά το διαγραψανε και έκαναν άλλη λύση ,λανθασμένη, μη εμπιστευόμενοι στο αρχικό σωστό αποτέλεσμα.
-
Κατάλαβα Γρηγόρη τον προβληματισμό σου.
Χρησιμοποιώ διανύσματα. Έτσι, από τη Θ.Ι. για να βρεθώ στην Τ.Θ. απομακρύνομαι κατά ένα διάνυσμα x ανεξάρτητα του προς τα που (είναι γενικό).
Με βάση τη θετική φορά του προβλήματος παρακάτω, το Δl0 είναι θετικό και το x αρνητικό. Έτσι, θα προκύψει η αφαίρεση που λες. -
Καλημέρα Γιώργο!
Δεν μπορώ να διαφωνήσω μαζί σου. Έδωσα πανελλαδικές το 2005…στο Δ3 βγάζω το 0 και το σβήνω θεωρώντας ότι έκανα λάθος…ευτυχώς χωρίς να σβήσω τα προηγούμενα!!!
Υπάρχει όμως μια μεγάλη διαφορά. Τότε, ο λόγος μαζών έβγαινε μηδενικός και όχι το μέτρο δυνάμεων! -
Εντάξει , κατάλαβα.
-
Μίλτο το θυμάμαι 21 χρόνια μετα αφ’ενός επειδη στεναχωρέθηκα πολύ για τα παιδιά και αφ’ετέρου επειδη μου εγινε μάθημα να αποφεύγω σε οποιαδήποτε περίπτωση να βαζω ερωτηματα που καταλήγουν έτσι. Στην δικιά σου άσκηση π.χ. θα ζητουσα τον λογο μια χρονική στιγμή π,χ. την 7π/60 sec ή στην κατω ακραία θέση.
Παρ’όλα αυτά ειναι μια πολυ όμορφη ασκηση εμπεδωσης που δινει δυνατότητα στον εκπαιδευτικό να συζητήσει αρκετά θεματα. -
Καλησπέρα Μίλτο. Ωραία και κατανοητή. Το τελευταίο ερώτημα, λύνεται πολύ γρήγορα με στρεφόμενο. Αν ξεκινήσει ο μαθητής με τα kπ, θα χάσει πολύ χρόνο. Θα μπορούσε να ζητηθεί και στα φετινά θέματα… Θα συμφωνήσω με το Γρηγόρη. Στην πλειοψηφία των απαντήσεων σε ερωτήματα γιά λόγο, βρίσκουμε ένα κλάσμα διάφορο του μηδενός.
Αλλά ο κατασκευαστής του θέματος έχει τον πρώτο “λόγο”. -
Καλημέρα και καλή εβδομάδα!
Μίλτο έχει ενδιαδέρον η απόδειξη ότι το σώμα εκτελει ΑΑΤ με τον τρόπο που προτείνεις . Λαμβάνεις υπόψιν σου το Νόμο του Hooke : Fελ = – k * Δl οπου τα σύμβολα Fελ , Δl αντιστοιχούν σε διανύσματα . Επομένως στην όποια τυχαία θέση και αν επιλέξουμε θα ισχύει : Δl = Δlo + x , (διανύσματα) έτσι το Δl θα είναι ένα διάνυσμα που θα έχει ως αρχή την αρχή του πρώτου (Δlο) και ως τέλος το τέλος του δεύτερου (x).
Προσοχή όμως στο εξής : πολλές φορές κάνουμε εκπτωση συμβόλων στην επίλυση μιας άσκησης και όταν αναφερόμαστε στο μέτρο της δύναμης του ελατηρίου γράφουμε απλά :
Fελ = k*Δl , τώρα τα σύμβολα Fελ , Δl αντιστοιχουν σε μέτρα των αντιστοιχων διανυσματικών μεγεθών οπότε κάπου εδώ αρχίζει το μπλέξιμο .
Κανονικά θα έπρεπε να γραφτεί |Fελ| = k*|Δl| αν θέλουμε να είμαστε συμβατοί με την αρχική μας θεώρηση.
Προσοχή χρειάζεται όταν το ελατήριο είναι οριζόντιο και η ΑΑΤ οφείλεται αποκλειστικά στη δύναμη του ελατηρίου η οποία παίζει το ρόλο της δύναμης επαναφοράς . Εκεί ο μαθητής θα γράψει Fελ = k*Δl = k*x …. κ.λ.π. καταλαβαίνεις τι θέλω να πω .
Στο έρωτημα Β έχεις βάλει απόλυτη τιμη |Fελ| αλλά δεν έχεις βαλει απόλυτη τιμή στην παραμόρφωση (κάνεις και εσυ μια εκπτωση συμβόλων) αυτό δημιουργεί μοιραία μια σύγχυση .
( Εδώ στο λόγο των μέτρων των δυνάμεων βάλε στον παρανομαστή |Fεπ| ) .Επίσης καλό θα είναι στο σχήμα σου να φαίνεται , αφου έχεις βρεί όσα χρειάζονται , το εύρος της ταλάντωσης .
-
Καλησπέρα Ανδρέα, καλησπέρα Κώστα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ναι Ανδρέα, αν και παρεξηγημένο, το περιστρεφόμενο προσφέρει ασφάλεια!
Κώστα έκανα τη διόρθωση στον παρονομαστή του κλάσματος, ευχαριστώ! Στο ερώτημα (Β), ναι θα έπρεπε να είμαι πιο αυστηρός στη χρήση των συμβόλων, αλλά λέω στο κείμενο (πριν κάνω την έκπτωση που αναφέρεις!) ότι κάνω χρήση μέτρων.
Προτιμώ αυτό τον τρόπο απόδειξης, αν και δεν γίνεται πάντα εύκολα αποδεκτός από τους περισσότερους μαθητές…δεν μου αρέσει η “Τυχαία Θέση” να επιλέγεται επιτηδευμένα προς τα θετικά…
Ελπίζω τα νέα βιβλία να βοηθήσουν ώστε να σταματήσει το μπλέξιμο αυτό.
Έχεις επίσης δίκαιο ότι ένα τουλάχιστον ακόμη σχήμα θα μπορούσε να μπει για πληρότητα.
Να είσαι καλά! -
Καλησπέρα Μίλτο
Θα συμφωνήσω με τον Διονύση restart και σιγά τέρμα τα γκάζια.
Η απόδειξη η διανυσματική μου αρέσει πολύ. Όσες όμως φορές το έχω τολμήσει δεν τα έχω καταφέρει. -
Καλησπέρα Μίλτο. Ωραία άσκηση και προσεγμένη όλη η παρουσίαση. Προσωπικά για την απόδειξη της αατ προτείνω στους μαθητές να κάνουν μια τυχαία θέση όπου επιθυμούν και να σχεδιάζουν το διάνυσμα θέσης στην τυχαία θέση αυτή. Τέλος, θετική φορά για την απόδειξη να είναι αυτή του διανύσματος θέσης και να το τονίζουν ξεκάθαρα αυτό. Δουλεύουν στη συνέχεια αλγεβρικά για τις δυνάμεις.
-
Ακριβώς έτσι το πηγαίνω κι εγώ κ. Δημήτρη.
Σχεδιασμός σε μια “τυχαία” θετική θέση. -
Καλησπέρα Μίλτο. Λες: “δεν μου αρέσει η “Τυχαία Θέση” να επιλέγεται επιτηδευμένα προς τα θετικά…”
Συνηθιζα να λέω στους μαθητές μου το εξης:
“Επειδη δεν εξαρτάται από την επιλεγείσα θετική φορα ,το αν το σώμα θα κάνει ΑΑΤ
(δηλαδή το αν το σώμα θα κάνει ΑΑΤ δεν παιζει ρολο η δική μου απόφαση ορισμού θετικής φοράς), για το συγκεκριμένο ερώτημα επιλέγω θετική φορά την…(τυχαίας απομάκρυνσης).”
Έτσι απεύφεγαν μπλεξίματα με προσημα και διανύσματα. -
Χρήστο, Δημήτρη, Άγγελε και Γιώργο καλησπέρα σας και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό!
Φυσικά και η προσέγγιση με την επιλεγμένη θετική φορά που αναφέρετε είναι σωστή και μάλλον η πιο προσιτή στους μαθητές!
Απλά προτιμώ την προσέγγιση που προτείνω. Έτσι η Τ.Θ. είναι όντως τυχαία χωρίς ειδικά χαρακτηριστικά -
Καλημερα Μιλτο,καλημερα σε ολους. Εξυπνη και ωραια η ασκηση οπως αλλωστε ολες του Μιλτου. Δυο παρατηρησεις. Οταν κανουμε πραξεις με διανυσματα που βρισκονται πανω σε αξονα,οπως συμβαινει σε ολες τις ΑΑΤ και φυσικα οπως και σε αυτην την ασκηση,μια αλγεβρικη εξισωση και η αντιστοιχη διανυσματικη εξισωση,ειναι ισομορφες,δηλαδη ειτε βαλουμε βελακια ειτε oχι,ειναι το ιδιο.Αυτο διοτι καθε διανυσμα ταυτιζεται με την αλγεβρικη τιμη του οπως ακριβως ενα διανυσμα, say στις δυο διαστασεις,ταυτιζεται με ενα ζευγος αριθμων. Στις διατυπωσεις βεβαιως με διανυσματα δεν υπαρχει λαθος,αλλα το να περναμε απο μια διανυσματικη εξισωση σε μια αλγεβρικη,δεν ειναι σκοπιμο. Καλυτερα μονο αλβεβρικες εξισωσεις ευθυς εξαρχης.Δεν υπαρχει λογος να πηδαμε απο την μια στην αλλη.
Επισης το στρεφομενο διανυσμα που αντιστοιχει σε μια ταλαντωση και ο κυκλος αναφορας της ταλαντωσης,ειναι μια μαθηματικη μεθοδος η οποια πρεπει παντα να γινεται δεκτη,αφου ειναι Μαθηματικα.
Ομως: Η εννοια “κυκλος αναφορας της ταλαντωσης” δεν υπαρχει σε κανενα βιβλιο του Λυκειου και ουτε ειναι υποχρεωμενος ο μαθητης να την γνωριζει. Ουτε ο καθηγητης που θα διορθωσει ειναι υποχρεωμενος να την θεωρει δεδομενη.
Οποιος θελει να χρησιμοποιησει αυτην την μαθηματικη μεθοδο,ειναι υποχρεωμενος να κανει επιτοπου μια συντομη θεμελιωση της μεθοδου πριν την γραψει. Oχι πολλα πραγματα. Οτι υπαρχει μια αντιστοιχια μεταξυ ενος περιστρεφομενου διανυσματος και ενος σωματος που κανει ΑΑΤ ,το οποιο βρισκεται πανω στην προβολη της ακρης του διανυσματος,πανω σε μια διαμετρο του κυκλου. Και σχημα.Ο κυκλος αυτος λεγεται κυκλος αναφορας της ταλαντωσης.
Δεν χρειαζεται τιποτα αλλο.Πρεπει ο μαθητης να φαει λιγα δευτερολεπτα και να το γραψει αυτο.
Η μεθοδος αυτη βασιζεται στο οτι η προβολη ειναι γραμμικη απεικονιση και επομενως η προβολη του αθροισματος ισουται με το αθροισμα των προβολων και ετσι ειναι σωστο να προσθετουμε διανυσματα και να βρισκουμε την προβολη του αθροισματος οταν θελουμε να βγαλουμε συμπερασματα για μια συνθετη ταλαντωση,κλπ.
Δεν αποκλειεται ενας εξεταστης,αν δει γραμμενο σκετο,”χρησιμοποιω τον κυκλο αναφορας της ταλαντωσης”,να πει τι ειναι αυτο; Και να το σβησει. -
Γεια σου Κωνσταντίνε. Ευχαριστώ για το σχολιασμό και τα καλά σου λόγια!
Ομολογώ ότι περίμενα περισσότερες “ενστάσεις” για το περιστρεφόμενο, παρά για την απόδειξη.
Να είσαι καλά! -
Καλημέρα σε όλους και καλό μήνα.
Κωνσταντίνε εμεις οι παλαιότεροι το μαθαμε και λειτουργούσαμε με κύκλο αναφοράς και όχι με στρεφόμενα διανύσματα. Αργότερα μπηκαν στην διδασκαλία τα στρεφόμενα διανύσματα. Και δεν νομίζω ότι πρέπει να πάμε απο τα διανύσματα στο κυκλο αναφοράς αφου αυτός οριζεται από μόνος του (η προβολή σημείου ,που εκτελει ομαλή κυκλική κινηση ακτινος Α , στον άξονα y(ημιτόνων) .είναι ενα σημειο που εκτελει ΑΑΤ σε αυτόν τον άξονα) .
Δεν πιστεύω οτι οι νεωτεροι συναδελφοι αγνοούν αυτό.
Και από την στιγμη που “νομιμοποιηθηκε” ο κυκλος απο την λυση που έστειλε η ΚΕΕ τότε νομίζω ότι και η φραση “κύκλος αναφοράς” ,”νομιμοποιείται” . -
Γεια σας παιδιά. Κωνσταντίνε οι ενδεικτικές λύσεις των θεμάτων του 2021 από βαθμολογικό κέντρο. Δεν γίνεται καμία αναφορά στη μέθοδο και επομένως ούτε οι μαθητές είναι υποχρεωμένοι να το κάνουν. Κάποιοι παλιότερα έβαζαν τους μαθητές να περιγράφουν τη μέθοδο, ξοδεύοντας από το χρόνο τους. Δεν νομίζω ότι τίθεται πλέον ζήτημα.
-
Καλησπερα Γιωργο,Αποστολη,Μιλτο και σε ολη την παρεα.(Αποστόλη Χρόνια Πολλα!) Οταν πηγαινα Λυκειο καναμε το βιβλιο του Μάζη το οποιο στην πρωτη σελιδα των ταλαντωσεων ειχε εναν τετοιο κυκλο ακτινας Α,με ενα σημειο να κανει ομαλη κυκλικη κινηση και την προβολη του πανω σε μια διαμετρο y,να ειναι y=Aημωt,αρα να κανει ΑΑΤ. Σε καποιο σημειο εγραφε: H ταχυτητα της προβολης ισουται με την προβολη της ταχυτητας,δηλ Αωσυνωt. Εγω το ειχα απορια Γιατι; Τωρα βεβαιως ξερω την απαντηση αλλα τωρα εχω τελειωσει Πανεπιστημιο 🙂 Διοτι η παραγωγιση ειναι γραμμικη διαδικασια που ισοδυναμει με το οτι η παραγωγος του αθροισματος,ισουται με το αθροισμα των παραγωγων.Ετσι αν η θεση του υλικου σημειου που γυρναει γυρω γυρω ειναι r(t),τοτε αν δυο καθετες διαμετροι ειναι x,y ισχυει r(t)=x(t)+y(t).Aυτη η εξισωση σημαινει το προφανες οτι η προβολη της θεσεως r πανω στον x,δηλαδη το x,ισουται με την θεση της προβολης πανω στον x,δηλαδη παλι το x. Tωρα λογω της γραμμικοτητας της παραγωγισεως,η ταχυτητα της προβολης i.e x‘(t),ισουται με την προβολη της ταχυτητας δηλ παλι το x‘(t).Τα ιδια φισικα ισχυουν και για τον y αξονα.Αρα δεν μπορει κανεις να μιλησει για κυκλο αναφορας και να βγαλει συμπερασματα,χωρις να μιλησει για περιστρεφομενα διανυσματα. Επισης ισχυει το οτι οταν εχουμε δυο διαφορετικες ταλαντωσεις πανω στον ιδιο αξονα,τοτε το περιστρεφομενο διανυσμα που αντιπροσωπευει το αθροισμα των δυο ταλαντωσεων,ισουται με το αθροισμα των περιστρεφομενων διανυσματων καθε ταλαντωσεως χωριστα. Αυτο διοτι η προβολη διανυσματος ειναι επισης Γραμμικη διαδικασια. Αν ηθελα να χρησιμοποιησω πιο φανσυ ορολογια θα ελεγα οτι ο προβολικος τελεστης ειναι γραμμικος τελεστης. Παλι χωρις περιστρεφομενα διανυσματα δεν γινεται.
Αυτα βεβαιως δεν ειναι αναγκη να τα ξερουν τα παιδια. Μπορουν να χρησιμοποιουν αυτη την μεθοδο χωρις να δινουν λογαριασμο σε κανεναν,αφου ειναι σωστα Μαθηματικα. Εγω απλως μιλησα για την ορολογια “κυκλοςαναφορας” Τι ειναι αυτο; Που το γραφει; Δεν υπαρχει πουθενα ουτε σε βιβλια Μαθηματικων ουτε Φυσικης.Δεν μπορουμε να χρησιμοποιουμε αγνωστες φρασεις σε εξετασεις χωρις να τις εχουμε ορισει.Θελει δυο τρεις σειρες εξηγησεων πανω στο γραπτο,για να ειναι ολα ενταξει.
Αν ο αλλος κοψει μοναδες τοτε παρε το αυγο και κουρευτο.
Αποστολη η υλη καθοριζεται απο το τι λενε τα βιβλια και οχι οι ενδεικτικες λυσεις. Αυτα που βλεπω στην ενδεικτικη λυση με ενα σκετο σχημα χωρις εξηγησεις για μενα ειναι ουρανοκατεβατα.Αυτες απευθυνονται σε καθηγητες οχι στα παιδια. Ξαναλεω για να μην παρεξηγηθω οτι αυτη η μεθοδος ειναι νομιμη οπως καθε μαθηματικη μεθοδος αρκει να εξηγουμε τι κανουμε. -
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.Λες ότι η ορολογία αυτή δεν υπάρχει πουθενά. Δεν νομίζω, αλλά και ετσι να ειναι, η φράση σήμερα πιστεύω ότι είναι γνωστή σε όλους. Ας μην είμαστε τόσο “τυπολατρες”. Ακόμα και ένας συνάδελφος να μην το ξέρει, θα το καταλάβει (ή θα ρωτήσει κάποιον άλλο συναδελφο). Δεν θα κόψει μόριο για αυτο. Το επικίνδυνο ήταν στην εποχη πριν την λύση της ΚΕΕ, που θεωρητικά μπορούσε να απαιτήσει την απόδειξη της χρήσης του κυκλου(βλακωδώς κατά την γνώμη μου αφού και ο ίδιος με κύκλο σκέφτεται την λύση την ίδια στιγμή!).
-
Καλησπέρα σε όλους. Και να συμπληρώσω ότι αρχίσαμε να χρησιμοποιούμε στρεφόμενο διάνυσμα αντί κύκλο αναφοράς ,στην ύλη του Λυκείου, όταν το βιβλίο της δέσμης στη σύνθεση ταλαντώσεων τα χρησιμοποίησε για πρώτη φορά σε σχολικό βιβλίο.
-
-
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 2 μήνες, 4 εβδομάδες
Ερωτήματα πάνω σε δύο κρούσεις.
Ένα σώμα A ηρεμεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου. Σε μια στιγμή t=0 τίθεται σε απλή αρμονική ταλάντωση κινούμενο προς τα πάνω, ενώ τις χρονικές στιγμές […]-
Καλησπέρα Διονύση. Με αυτή την ανάρτηση μας επαναφέρεις στις εργοστασιακές ρυθμίσεις. Για μαθητές που έχουν κατανοήσει τη Φυσική και όχι μόνο τα Μαθηματικά μιας κρούσης. Το ταλαντούμενο σώμα είναι κάτι σαν ανιχνευτής κρούσης. Μπορεί να γίνει και πειραματικά. Αν το διάγραμμα το έδινε ένας αισθητήρας κίνησης, θα βρίσκαμε το είδος της κρούσης.
Και αφού κάποιοι το είπανε χωρίς να ισχύει, ας το κάνουμε να ισχύει. Βάλε ένα χεράκι από κάτω να κάνουμε like 😎 -
Καλησπέρα Διονύση.
Νομίζω αξίζει να αναφέρουμε πως αν η σφαίρα Β βρισκόταν στο κάτω μέρος του Α κινούμενο προς τα κάτω η δύναμη θα είχε αντίθετη κατεύθυνση οπότε θα επιβραδυνόταν το Α. Σημασία έχει η κατεύθυνση της δύναμης και όχι απαραίτητα της ταχύτητας.
Ερώτηση έχει σημασία αν το Β έχει ταχύτητα μεγαλύτερου μέτρου από το Α;
Βέβαια δεν ξέρω κατά πόσο γίνεται πρακτικά να συμβούν αυτά που αναφέρω.
Με την ευκαιρία έχω πολύ καιρό να σε συγχαρώ για τις πάρα πολύ καλές ασκήσεις που προσφέρεις. -
Καλημέρα Ανδρέα καλημέρα Γρηγόρη.
Ανδρεα αν μας παρακολουθούσαν θα γνώριζαν ότι δε έχουμε εικονίδιο για like.
Και αυτό δεν έγινε τυχαία! Ηταν επιλογή…
Γρηγορη στο σχήμα που έχω δώσει νομίζω ότι γίνεται φανερό ότι η σφαίρα πρέπει να είναι από πάνω για να ασκήσει δύναμη ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα της πλάκας. Δεν θεώρησα απαραίτητο να δώσω και 2ο σχήμα με τη σφαίρα από κάτω αφού το θεώρησα αυτονόητο.
οσον αφορά την μεγαλύτερη ταχύτητα απλά διατύπωσα τηνσυνθηκη για να υπάρξει κρούση. Και αυτό βέβαια θα μπορούσε να θεωρηθεί αυτονόητο…
Η αλήθεια βέβαια είναι ότι με αυτά που ακούω και διαβάζω, με αφορμή τις εξετάσεις δεν ξέρω τι πρέπει να μάθουν οι μαθητές, τι θεωρείται αυτονόητο, τι δύσκολο και τι επιδιωκόμενο…
Ας το λύσει η υπηρεσία…
-
-
H/o admin έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 3 μήνες
Τα στατιστικά των πανελλαδικών εξετάσεων 2026
Δείτε από ΕΔΩ τα στατιστικά των τελευταίων Πανελλαδικών εξετάσεων. Ειδικότερα: Στατιστικά Βαθμ. Μ […]-
Ευχαριστούμε πολύ.
Όπως τα βλέπω αριστούχοι περι το 30%, κάτω από την βάση το 34% .Αρκετά μεγάλες διαφορές ανάμεσα σε θετική και υγείας στους κάτω από την βάση (θετική: 28.44%, υγείας: 39.71%) και η θετική συστηματικά υψηλότερα στα υπόλοιπα με διαφορές της τάξης του 3-4%.
-
Καλησπέρα σε όλους. Μανώλη το γεγονός ότι πλέον τα ποσοστά κάτω από τη βάση για τους υποψήφιους υγείας είναι υψηλότερα των θετικών ίσως απαντά και στο αν είναι ρεαλιστικό να εισάγεται κάποιος στα τμήματα φυσικής από το 3ο πεδίο.
-
Πάμε λίγο στον Θοδωρή.
Γράφει άρθρο στο esos “προφητεύοντας” τα αποτελέσματα.
Εισπράττει ποικίλα σχόλια, πολλά όχι ευγενικά.
Δεν βλέπω σημερινά σχόλια των τότε σχολιασάντων. -
Να συγχαρούμε βέβαια τα παιδιά για την επίτευξη των όποιων στόχων είχαν θέσει και να τους πούμε να επιλέξουν σχολή, με βάση τα ενδιαφέροντά τους και σίγουρα όχι κοιτώντας την επαγγελματική αποκατάσταση. Παιδιά τα πράγματα αλλάζουν τόσο ραγδαία, που όταν θα βγείτε στην αγορά εργασίας η πραγματικότητα θα είναι πολύ διαφορετική. Επομένως σπουδάστε αυτό που αγαπάτε.
-
Γιάννη όταν σχολιάζει κανείς ανώνυμα, δεν είναι πάντα ευγενής. Εννοείς ότι επικρατεί σιωπή στο δικό μας λημέρι ή αλλού;
-
Αποστόλη φυσικά σε άλλους χώρους.
Τα εδώ σχόλια ήταν όλα ευγενικά. Δεν έχει σημασία ποιος έκανε σωστή πρόβλεψη και ποιος λάθος όταν συζητάς ευγενικά.
Η παθογένεια εντοπίζεται στο φέησμπουκ και στα σχόλια στο esos.
Κάνεις σχόλιο και αντί να εισπράξεις τεχνική απάντηση εισπράττεις κατηγορίες ότι είσαι ιδιαιρεράς που φοβάσαι ότι θα χάσεις πελατεία αν τα θέματα γίνουν νορμάλ. -
Αποστόλη μήπως έχουμε πρόσβαση στην ανάλυση των παλιότερων αποτελεσμάτων σε παιδιά θετικής και.παιδια υγείας; Έτσι μπορούμε να δούμε επί τούτου ..
-
Μανώλη η ανάλυση των δύο προηγούμενων ετών σε θετική
https://i.ibb.co/sfhjTW6/image.png
και σε υγείας
-
-
Μην τρομαξετε με τον αριθμο που θα βγάλει το γινόμενο ΕΒΕ*1,2 στη θετική …
🙁
-
Μην τρομαξετε με τον αριθμο που θα βγάλει το γινόμενο ΕΒΕ*1,2 στη θετική …
-
Καλημέρα σε όλους.
Αναμενόμενα καταλήγουμε, λοιπόν, και με τη βούλα, πως τα θέματα ήταν αποτυχημένα και τέλος…και κρίμα. Επίσης, είναι βέβαιο πως δεν είναι δύσκολο να παραχθεί διαγώνισμα που να έχει κλιμάκωση και να πετυχαίνει ορθότερη βαθμολογική διασπορά.
Ακόμη, είναι εντυπωσιακή η απουσία μέτρου στα θέματα του 2024 και στα φετινά (ακρότητες στα όρια της γραφικότητας). -
Καλημέρα Γιάννη.
Είμαι πεπεισμένος πως δεν είναι δύσκολο να παραχθεί διαγώνισμα που να έχει καλή κλιμάκωση. Πετυχημένα παραδείγματα (με πιθανώς μικρές βελτιώσεις βάσει στόχων που θα μπορούσαν να τεθούν πχ μείωση των βαθμολογιών κάτω από τη βάση κλπ) είναι σχεδόν όλα τα έτη από 2018 έως και σήμερα εξαιρώντας το 2026 και τα φετινά. Πάνω σε αυτά τα διαγωνίσματα θα μπορούσαν να υπάρξουν βελτιώσεις με στόχο την ακόμη καλύτερη κλιμάκωση (είναι, όμως, και ένας μπούσουλας). Πετυχημένα στην κλιμάκωση είναι πολλά διαγωνίσματα ΟΕΦΕ και Είμαστε Μέσα με την προϋπόθεση πως θα όφειλαν να έχουν και 30 μόρια αρκετά εύκολα πχ τυπικοτερα θέματα Α, ένα εύκολο πολύ Β και ένα Γ1 εισαγωγικό) ώστε να βοηθούν τους μαθητές που ξέρουν τα βασικά και, επίσης, να είναι πιο σύντομα. Πετυχημένα είναι και αρκετά διαγωνίσματα φίλων εδώ -επίσης με την προϋπόθεση να δίνουν κάποια μόρια πιο εύκολα-, παρόλο που ο στόχος τους δεν είναι η διάκριση των μαθητών αλλά η προετοιμασία τους.
Δεν θεωρώ πρόβλημα την αύξηση των βημάτων Γιάννη (αρκεί να μην χάνεται το μέτρο και το στυλ). Η ύλη είναι εκτεταμένη και όσο διατηρείται αυτή η μορφή εξέτασης οφείλει να περιέχει βήματα και κομματάκια ώστε τα μόρια βαθμολόγησης να διασπείρονται. Δεν θα πρέπει να υπάρχουν πολλά ερωτήματα που να βαθμολογουνται με μια διαδικασία όλα ή τίποτα (όπως το θέμα Δ του 2005 …σφήνα).
Τα βήματα και η ακολουθία φαινομένων δεν είναι θεωρώ κατακριτέα: ο μαθητής μαθαίνει να χτίζει χρονολογικά φαινόμενα και να χρησιμοποιεί εργαλεία που έμαθε σε όλο το Λύκειο να καταλαβαίνει κείμενα (λελογισμένα σε έκταση) και να δικαιολογεί τη σκέψη του και, επίσης, με μικρότερο περιθώριο σφάλματος ή ατυχίας να δείξει το γνωρίζει…το μέτρο και η καλογουστιά είναι το κλειδί.
Τα θέματα που έδειξες όντως είχαν ζορίσει κόσμο και αν και το δεύτερο δεν το θεωρώ πετυχημένο (καθώς είχε δημιουργήσει πολλή συζητηση σε καθηγητές τότε) θα μπορούσαν να εντάσσονται σε ένα διαγώνισμα για να δίνουν και 5 μονάδες στους μαθητές εκείνους που σε 15 με 30 λεπτά μπορούν να σκεφτούν κριτικά και να φανεί το υψηλό επίπεδο εμβάθυνσής τους. -
Δημήτρη μια και αναφέρεις ΟΕΦΕ και “είμαστε μέσα” έχεις παράδειγμα κάποιου καλού Β΄ θέματος από αυτές τις πηγές;
Φυσικά διαφωνώ με την αύξηση των βημάτων.
Διαφωνώ με κάθε εύκολη λύση όταν προσπαθούμε να στηρίξουμε τη διάκριση στον χρόνο και στις πράξεις. Θάβουμε τον ικανό έναντι του προπονημένου.Τμήμα από κείμενό μου:
Θα μου επιτρέψετε να μην χρησιμοποιήσω παράδειγμα από τη Φυσική για πολλούς λόγους.
Ας υποθέσουμε ότι συντάσσω ένα κουίζ Μυθολογίας. Θέλω να δω ποιοι ξέρουν τα στοιχειώδη, ποιοι είναι καλύτεροι και ποιοι είναι στο επίπεδο του Μυθόλοτζιστ. Διάρκεια λίγα λεπτά.
Πρώτη επιλογή θα ήταν να ρωτήσω ποιοι ήταν οι άθλοι και τα πάρεργα του Θησέα.
Άλλος θα έβρισκε μόνο τον Μινώταυρο, άλλος θα έβρισκε και τον Προκρούστη, άλλος θα έφτανε μέχρι και τον Κερκύωνα και την Εκάλη. Ο Μυθόλοτζιστ θα έφτανε και στην από τον Θησέα απαγωγή της Ωραίας Ελένης. Χαλαρά και χωρίς βιασύνες. Θα ήξερε ή όχι άθλους και πάρεργα.
Η δεύτερη επιλογή θα ήταν να δώσω 50 γελοίες ερωτήσεις σχετικές με τους άθλους του Ηρακλή, τους θεούς του Ολύμπου, την Ιλιάδα και την Οδύσσεια .
Ίσως αποτύγχανε (διότι δεν θα προλάβαινε) ακόμα και ένας με το επίπεδο του Κακριδή!
Τα στατιστικά μου θα ήταν καλά αλλά δεν θα πετύχαινα ότι ήθελα να πετύχω. -
Δημήτρη διαφωνούμε τελικά.
Αυτά που έστειλες είναι για μένα παραδείγματα προς αποφυγήν.
Είναι ασκήσεις χωρίς νούμερα.Για τις τσαχπινιές τώρα:
Αναρτώ συνήθως θέματα που είναι γρίφοι, έχουν πλάκα και παρουσιάζουν μια περίεργη ιδέα. Κάποια είναι σκέτη Γεωμετρία. Λίγες φορές απευθύνονται σε μαθητές.
Δεν αναρτώ θέματα που έβαζα σε διαγωνίσματα στο σχολείο γιατί θα ήταν κοινότοπα και βαρετά.
Όμως πιστεύω πως τα Β΄ θέματα πρέπει να είναι θεωρία με ελάχιστη μαθηματική επεξεργασία. Η κατασκευή τέτοιων θεμάτων δεν είναι εύκολη και αυτό φαίνεται από το ότι οι περισσότεροι στέλνουν στη θέση τους ασκήσεις χωρίς νούμερα, κάτι πολύ εύκολο. Τα εύκολα στην κατασκευή θέματα δύσκολα είναι καλά.Πάντα θεωρώ καλύτερο παράδειγμα (για κατανόηση της θέσης μου) αυτό με το κουίζ Μυθολογίας στο οποίο ο επιπέδου Κακριδή αποτυγχάνει λόγω χρόνου και ο μετριότατος αριστεύει.
-
Ναι Γιάννη διαφωνούμε.
Το πλήθος βημάτων το θεωρώ αναγκαίο (χωρίς υπερβολές και όχι δύσκολες πράξεις: απεχθάνομαι θέματα μη προσεγμένα που απαιτούν δύσκολες πράξεις). Ξεκάθαρα αναφέρω έτη πανελλαδικών που πάνω κάτω ξέρω επιτυχημένα για τη διάκριση των μαθητών. Προφανώς για τα έτη αυτά το πλήθος βημάτων το θεωρώ ικανοποιητικό. Παράδειγμα θεμάτων αν καταφέρω να βάλω φωτογραφίες που έχω καιρό να κάνω
https://i.ibb.co/wFPfdV2k/1000004958-1782458012-1018.png -
Και άλλο ένα ενδεικτικά
https://i.ibb.co/b5khcSk7/54444.pngΓιάννη ξέρω πως τα θέματα που εσύ προτιμάς είναι περισσότερο “τσαχπίνικα” και απαιτούν περισσότερη κριτική σκέψη και μου αρέσουν πολύ. Αλλά δεν εκτιμώ πως θα μπορούσε ένα διαγώνισμα εξέτασης για την εισαγωγή στα πανεπιστήμια να καλύπτεται μόνο από τέτοιου είδους. 10 με 15 μόρια θα ήταν ότι πρέπει.
-
Όντως Γιάννη διαφωνούμε.
Καταλαβαίνω τι θέλεις ως θέματα Β και όντως είναι δύσκολο να φτιάχνει κάποιος θέματα που στηρίζονται στη θεωρία και απαιτούν ελάχιστες πράξεις και μια από τις αιτίες είναι πως είναι “πεπερασμένα” στην ύλη που συζητάμε για το πλήθος των ετών που υπάρχει το σύστημα. Πχ δεν μπορώ να φανταστώ 25 χρόνια ταλαντώσεις επι 2 εξετάσεις (κανονικές και επαναληπτικές) άρα 50 διαγώνισματα πόσα θέματα θα πέφτουν στο τραπέζι ως πιθανά Β (αυτών των χαρακτηριστικών) στις ταλαντώσεις χωρίς πράξεις, χωρίς να επαναλαμβάνονται ή/και χωρίς να μάθουν οι μαθητές πάλι να προπονούνται και να τα χειρίζονται με ετοιματζιδικο τρόπο.
Επίσης τα τσαχπίνικα θέματα που λέω πως έχεις αναρτήσει και μου αρέσουν και άνετα θα μπορούσαν να εντάσσονται σε ένα διαγώνισμα δεν είναι αυτά του τελευταίου καιρού που κυρίως απευθύνονται σε μαθητές αλλά παλαιότερα σου (δεν τα βρίσκω τώρα) που ήταν κατάλληλα για μαθητές (τα δούλευα στην τάξη και τους άρεσαν). -είχες φτιάξει κάποιες συλλογές πολύ ωραίες και κατάλληλες για την αξιολόγηση των μαθητών-.
Τέλος Γιάννη, καθώς ξεκίνησε η κουβέντα από την ικανότητα ενός διαγωνίσματος να διακρίνει τους μαθητές, θα πω και πάλι πως υπάρχουν αρκετές επιτυχημένες χρονιές και είναι εύκολο να επαναληφθούν ή/και να βελτιωθούν.
Διαφωνείς πως αρκετές χρονιές τα θέματα κατάφερναν να διακρίνουν τους μαθητές σε πολύ καλύτερο βαθμό από τα φετινά θέματα και από αυτά του 2024; -
Ξέχασα να αναφέρω πως τα μαθηματικά σε πολύ περιορισμένη ύλη καταφέρνουν εδώ και αρκετά έτη (7 αν δεν κάνω λάθος) να έχουν πολύ καλύτερη διασπορά βαθμολογιών. Κάτω από τη βάση από 25 έως 30 κάτι και πάνω από 18 από 10-12 έως φέτος 20%. Λείπουν, δηλαδή, οι ακρότητες.
Δεν νομίζω πως ένα διαγώνισμα φυσικής έχει έμφυτες δυσκολίες στο να επιτύχει αντίστοιχα στατιστικά ή/και καλύτερα ώστε να διαχωρίσει το επίπεδο των μαθητών ικανοποιητικά. -
Καλημέρα σε όλους. Ας δούμε εντελώς ενδεικτικά δύο ερωτήματα από τις πρόσφατες εξετάσεις της Κύπρου
https://i.ibb.co/358Wqhjw/Screenshot-2026-06-26-122531.png
https://i.ibb.co/TB5d2yw4/Screenshot-2026-06-26-122732.png
Κατά την άποψή μου και Β θέματα είναι και εξετάζουν ουσιαστικά και διαβάθμιση μπορούν να δώσουν. Και μπορούν να δημιουργηθούν αρκετά αυτής της λογικής, παρά το πεπερασμένο της ύλης.
-
Τώρα για τη δυσκολία επινόησης πρωτότυπων Β΄ θεμάτων να συμφωνήσω.
Στο κάτω – κάτω το ανέφερα πριν.
Όμως υπάρχουν πολλά και με λίγη δουλειά και σκέψη βρίσκεις και άλλα έστω σε συγγενικά μοτίβα.
Πόσα Β΄ έχει στήσει ο Διονύσης;
Σίγουρα πάνω από 200. Κανένα δεν είναι υπερπαραγωγή ή άσκηση χωρίς νούμερα. Αυτά μόνο καλύπτουν 33 χρόνια Εξετάσεων, κανονικών και επαναληπτικών.
Βάζοντας και δουλειές άλλων φίλων καλύπτουμε άνετα τα 80 χρόνια!!
Τα θέματα αυτά παραλλάσσονται σχετικά εύκολα και καλύπτουν ασύλληπτα μεγάλο χρονικό διάστημα.
Όμως η ιστορία θέλει σκέψη, σχέδιο, σκηνοθεσία και προετοιμασία. Όχι πηγαίνω στην ΚΕΕ με μία άσκηση και τη μετατρέπουν σε Β΄ θέμα ώστε Γ΄ και Δ΄ να μπει η υπερπαραγωγή που κάποιος πρότεινε εκείνο το βράδυ. -
Δημήτρη ευχαριστώ μεν για τα καλά λόγια, ξαναδιαφωνώ δε.
Λες:
Διαφωνείς πως αρκετές χρονιές τα θέματα κατάφερναν να διακρίνουν τους μαθητές σε πολύ καλύτερο βαθμό από τα φετινά θέματα και από αυτά του 2024;
Η διάκριση είναι επιθυμητή αλλά με την προϋπόθεση ότι πρόκειται για διάκριση γνώσεων και ικανοτήτων στην επίλυση προβλημάτων. Μια τεχνητή διάκριση που στηρίζεται σε ταχύτητα ούτε δίκαια είναι, ούτε επιθυμητή. Πολλές φορές ο άριστος δεν είναι ταχύς και ο μέτριος είναι.
Θα αποφύγω πάλι παραδείγματα από τη Φυσική.
Ένας διαγωνισμός τριπόντων όπου πρέπει σε ένα λεπτό να βάλεις όσο περισσότερα τρίποντα μπορείς θα μπορούσε να πετύχει διάκριση, ίσως και Γκαούσιαν. Όμως δεν επιλέγει τον καλύτερο μπασκετμπωλίστα, παρά το ότι έχει πλάκα.
Εκατό εξισώσεις του τύπου 2x – 6 = 12 (χρόνος 20 λεπτά) πετυχαίνουν διάκριση αλλά δεν ανιχνεύουν τον καλύτερο στα Μαθηματικά.
Εκατό ερωτήσεις του τύπου «Ποιος σκότωσε τη Λερναία Ύδρα» (χρόνος 20 λεπτά) πετυχαίνουν διάκριση αλλά δεν είμαι σίγουρος ότι ο νικητής ξέρει Μυθολογία.
Και τα λοιπά…..
Η Στατιστική είναι ένα εργαλείο και όχι μια θεότητα που πρέπει να ικανοποιήσουμε προσφέροντας θέματα – σπονδές στο βωμό της. Κακή χρήση της (όταν αγνοείς την ποιότητα λ.χ.) δεν οδηγεί σε σωστά συμπεράσματα.Για τα άλλα σε επόμενο σχόλιο…..
-
Ας δούμε ένα θέμα του Διονύση
https://i.ibb.co/kVHgJbhk/Screenshot-2026-06-26-130703.png
Είναι ένα γνήσιο Β θέμα και ο μαθητής που κατανοεί τη θεωρία μπορεί να το αντιμετωπίσει. Ούτε ιδιαίτερα, ούτε φροντιστήρια, παρά μόνο το σχολικό βιβλίο και το 6ωρο μάθημα στο σχολείο. Με κάποια θέματα αυτού του ύφους θα είχαμε 30% αριστούχους; Ας σκεφτεί κάποιος συνάδελφος τους μαθητές που είχε φέτος και ας αναλογιστεί αν 1 στους 3 ήταν άριστος.
-
-
Γεια σου Λάμπρο. Μάλλον προσπάθησες να ανεβάσεις φωτογραφία, αλλά ανέβηκε κώδικας, τον οποίο αφαίρεσα. Προσπάθησε να το κάνεις μέσω imgbb
-
Θέλοντας να κάνω ένα μισοσοβαρό μισοαστείο σχόλιο, πώς το εξηγούμε αυτό;
-
Καλησπερα σε ολους. Τι σημαινει τσαχπινικα θεματα; Eγω την λεξη την ξερω απο το εργο νυχτα γαμου οπου οταν ο Βουτσάς παει να πιασει την κουβεντα στην Μαρθα Καραγιαννη,η μαμά του(Μαίρη Μεταξά)που ειναι θαμενη στην αμμο,του λεει “τσαχπίνη μου εσυ”
Κοιταξα και στα λεξικα και Τσαχπινης σημαινει ναζιαρης,παιχνιδιαρης,οπως ο Γιάννης Μαλούχος στο η Αλικη στο ναυτικο 🙂 (Που εισαι χιουμορίστα Βαγγέλη Κουντούρη).Θεματα τσαχπινικα δεν υπαρχουν ή εν παση περιπτωσει,δεν ειναι του Κυριακόπουλου.
Τα Β θεματα πρεπει να εχουν καποια διαφορα απο τα Γ και Δ θεματα. Νομιζω; Aν σε ενα Δ θεμα,σε μια ερωτηση του,κοτσαρουμε και τρεις πιθανες απαντησεις οι οποιες ειναι απλως διακοσμητικες,αυτο δεν το διαφοροποιει απο αυτο που ηταν πριν. Δεν εγινε Β θεμα.Η αν σε ενα Β θεμα σαν αυτα που εβαλε εδω πιο πανω ο Δημητρης,με διπλη τροχαλια κλπ,αν αυτος που εφτιαξε το θεμα αφαιρεσει τις τρεις πιθανες απαντησεις οι οποιες ειναι αχρηστες και ρωτησει χωρις τζιριτζαντζουλες να βρεθει ο λογος Ν1/Ν2 τοτε εχουμε αυτοματως Γ ή Δ θεμα.Αρα αυτα δεν ειναι Β θεματα. Αρα στις εξετασεις δεν μπαινουν Β θεματα.Μπαινουν μονο ασκησεις οπου σε καποιες εχουνε κοτσαρει και τρεις πιθανες απαντησεις και σου λεει παρε Β θεμα. Σαχλαμαρες δηλαδη. Σε ενα Β θεμα οι τρεις πιθανες απαντησεις πρεπει να παιζουν ουσιαστικο ρολο στην ασκηση και οχι να ειναι διακοσμητικες. Εχουμε βαλει αρκετα Β θεματα της προκοπης εδω, ο Γιάννης,ο Διονύσης,εγώ και άλλοι.
Τωρα ως προς τα στατιστικα που βλεπω και τα περι κονσερβοποιησης,σαρδελοποιησης κλπ που ακουω,ολα τα στατιστιστικα που βλεπω ειναι αχρηστα αν δεν συνδιαστουν και με αλλα δεδομενα οπως η ποιοτητα των ερωτησεων,οχι μονο ως προς την δυσκολια. Απο τα στατιστικα αυτα και μονο,δεν γινεται να καταλαβουμε αν εχουμε χρησιμη διακριση μεταξυ των υποψηφιων. Διάκριση ως προς τι; Ας τους βαλουμε τοτε να πηδηξουν και αλμα επι κοντω.(Αλλο το αυτοκινητο,αλλο το αλμα επι κοντω. Κωνσταντάρας.)
Αυτες τις παρατηρησεις ειχα να κανω,Καληνυχτα σας. -
Καλημέρα Γιάννη. Διαφωνούμε τελικά, πιθανώς όχι πολύ …αλλά διαφωνούμε. Μια ερώτηση όμως Γιάννη: τα θέματα των πανελλαδικών εγώ τα διακρίνω σε ικανοποιητικά και μη για τη διάκριση μαθητών και δεν θα επαναλάβω ποιες χρονιές εννοώ. Εσύ τα διακρίνεις; Εννοώ έχεις χρονιές που θεωρείς πως επιτυγχάνουν τον στόχο τους; Τη φετινή πως την κρίνεις ως προς αυτό;
-
Καλημέρα Κωνσταντίνε. Τη λέξη τσαχπίνικη τη χρησιμοποιώ όπως υπονοώ στο κείμενο και όχι ως “ναζιάρικη”. Βουτσά, Κωνσταντάρα και λοιπά που αναφέρεις δεν έχω δει..οπότε δεν καταλαβαίνω πολλά. Τη φετινή χρονιά πως την εκτιμάς; Ξεκάθαρα εγώ λέω πως είναι αποτυχημένη για το στόχο που οφείλει να έχει; Του 2023 πχ τη θεωρώ επιτυχημένη όπως και άλλες. Εσύ; Για τον Διονύση θέματα Β που θα μπορούσαν να ενταχθούν σε εξετάσεις έχω στο μυαλό μου και εγώ. Θέλεις όμως να παραθέσεις κάποια Β δικά σου και του Γιάννη κατάλληλα για εξετάσεις;
-
Καλημέρα Αποστόλη. Μια χαρά θέμα είναι αυτό που παραθέτεις και καλόγουστο και κατάλληλο και καλύτερης αισθητικής από πολλά που έχουν υπάρξει στις πανελλαδικές. Από την άλλη εμένα δεν με ενοχλούν θέματα Β όπως έστειλα..και μπορώ να βρω πολλά ακόμη και έχω άποψη για αυτά καθώς τα έχουν γράψει μαθητές πολλά χρόνια τώρα. Ναι μεν είναι συγκαλυμμένες ασκήσεις αλλά εμένα προσωπικά δεν με πειράζει. Αρκεί να μην έχουν βαριές πράξεις, να διαχωρίζουν (αυτά που έστειλα διαχωρίζουν) και να αρέσουν στους μαθητές…να τα χαίρονται.
Επίσης κάποια θέματα Β που στηρίζονται πολύ στη θεωρία και σε μια ιδέα (πχ το δεύτερο που έστειλε ο Γιάννης) έχουν το εξής πρόβλημα να για αυτό δεν μπορούν, κατά τη γνώμη μου, να είναι πολλά σε ένα διαγώνισμα με τη μορφή των εξετάσεων που εχουμε: βαθμολογούνται όλα ή τίποτα καθώς έχουν ένα βήμα λύσης, οπότε δημιουργούνται άλματα στις βαθμολογίες. Εννοώ πως για το στόχο των εξετάσεων πρέπει τα λάθη να σε ρίχνουν λίγο λίγο και όχι με άλματα βαθμολογικά για να υπάρχει μεγάλη διασπορά βαθμολογιών…για το λόγο αυτό δεν με πειράζουν και τα λελογισμένα βήματα σε θέματα. -
Καλημέρα παιδιά.
Δημήτρη παλιότερες χρονιές έφεραν διάκριση χωρίς αυτό να σημαίνει ότι τα θέματα ήταν καλά. Οι υπερπαραγωγές μπορεί να φέρουν διάκριση λόγω ποσότητας και χρόνου αλλά η χαμηλή αισθητική τους δεν εξασφαλίζει ότι αυτή η διάκριση είναι δίκαιη.
Επίσης ο νόμος είναι σαφής όταν μιλάει για Β΄ θέματα που είναι θεωρία. Με την παρούσα μορφή αποθαρρύνεται ο διδάσκων να κάνει θεωρία στην τάξη και ο μαθητής να διαβάζει το βιβλίο. -
Καλημερα σε ολους. Δημητρη υποθετω οτι σε ενδιαφερει πως πρεπει να ειναι τα Β θεματα με βαση την καθορισμενη απο το υπουργειο δομη των θεματων Α,Β,Γ,Δ.
Το Β θεμα “Αποτελείται από συνδυαστικές ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής (ή διάφορες άλλες), συνοδευόμενες από αιτιολόγηση. Απαιτεί εφαρμογή νόμων, κατανόηση θεωρίας και κριτική σκέψη με ποσοτικά δεδομένα.”
Τετοια εχουμε αναρτησει πολλα εδω.Ενα τετοιο θεμα που εχει πεσει και στις εξετασεις και ειναι οριτζινάλε Β θεμα,το βλεπεις εδω στην φωτογραφια.https://i.ibb.co/fGKQPk4L/Screenshot-3-1782549960-6505.jpg
Με τρια τετοια για να συμπληρωθει το Β θεμα ειμαστε κομπλέ. Ενα δικο μου Β θεμα που απ οτι βλεπω τωρα το εχεις σχολιασει κιολας ειναι το Ένα δύσκολο Β’ θέμα Στερεού. Δεν θα το εβαζα γιατι ειναι δυσκολο, αλλα αν αυτο εμπαινε σαν τριτο Β θεμα με τα αλλα δυο σχετικα ευκολα, οπως αυτο των επαναληπτικων 2016, εκει να δεις διάκριση και ξεκαθαρισμα που σου αρεσει. Τα εικοσαρια θα ηταν ελαχιστα.
Αυτα που ανεβασες εσυ και που σχεδον παντα τετοια πεφτουν,δεν ειναι Β θεματα. Μπορεις να μου πεις τις πιθανες απαντησεις που βλεπω στην εκφωνηση τι τις κάνεις; Tις χρησιμοποιεις καπου; Αχρηστες ειναι. Κακως τετοια θεματα δεν σε ενοχλουν διοτι δεν ειναι αυτα που πρεπει συμφωνα με τον νόμο. Ειναι ασκησεις οπως τα Γ και Δ. Κανονικα επρεπε να απαγορευεται να μπαινουν τετοια για Β. -
Καλημέρα παιδιά. Δημήτρη θα συμφωνήσω με τον Γιάννη και τον Κωνσταντίνο για το τι ορίζει ο νόμος σχετικά με το Β θέμα. Ως προς το ζήτημα που αναφέρεις ότι “βαθμολογούνται όλα ή τίποτα καθώς έχουν ένα βήμα λύσης, οπότε δημιουργούνται άλματα στις βαθμολογίες”, θα μπορούσε εύκολα να ξεπεραστεί αν είχαμε περισσότερα Β θέματα, όπως γίνεται στη χημεία ή αν μια ερώτηση είχε τμηματική μοριοδότηση, σαν αυτή που έχουν τα ερωτήματα της Κύπρου.
-
Ένα καλό Β΄ θέμα πρέπει να έχει στόχο.
-Τι θέλω να εξετάσω; Θέλω να δω αν έχουν καταλάβει κάτι από την κινηματική του στερεού λ.χ. ; Ποιο είναι αυτό και ποια ερώτηση πρέπει να κάνω;-Θέλω να δω αν μπορεί να κάνει ιδιαίτερα σύνθετες σκέψεις;
Βάζω γρίφο που θα απαντήσουν πολύ λίγοι. Έναν όμως, όχι δύο.Η συρραφή πολλών πραγμάτων και οι πολλές πράξεις δεν επιτυγχάνουν τον στόχο μου. Ίσως επιτυγχάνουν διάκριση των υποψηφίων αλλά διάκριση τεχνητή και όχι διάκριση με βάση την ποιότητα των εξεταζόμενων. Είναι σαν τις 100 πρωτοβάθμιες εξισώσεις που επιτυγχάνουν διάκριση αλλά όχι με βάση πόσα Μαθηματικά ξέρουν τα θύματα.
Η κατασκευή ενός Β΄ θέματος θέλει κόπο, προσοχή και περιέχει τον κίνδυνο να βγει αποτυχημένο θέμα. Αντίθετα η μετατροπή άσκησης σε Β΄ θέμα είναι εύκολη δουλειά. Όμως η ευκολία μας δεν μπορεί να παραβιάζει το πνεύμα του νόμου.
Για να δούμε πως πρέπει να είναι ένα Β΄ θέμα ας κοιτάξουμε στο μπλε βιβλίο που εναρμονιζόταν με το πνεύμα του νόμου στη μεταρρύθμιση Αρσένη. -
Καλησπέρα σε όλους.
Περί νομιμότητας θεμάτων. Το απόσπασμα από το ΦΕΚ για τη Φυσική -
Και το αντίστοιχο Χημεία
-
Κωνσταντίνε το θέμα που έστειλες προφανώς και μου αρέσει και θα το έβαζα (το έβαζα παλιά σε διαγωνίσματα για αυτό και σχολίασα με μια άλλη λύση που σου έγραψα)…αλλά δεν θα το επέλεγες λες, έκτος αν… Η μηχανική στερεού ήταν κεφάλαιο που αγαπούσα και βάσει τέτοιων θεμάτων που προσέφερε πλουσιοπάροχα αλλά και για πολλούς άλλους λόγους θεώρησα λάθος που έγιναν περικοπές. (κουβέντα όπου διαφώνησες).
Λες επίσης πως πολλά θέματα τέτοια κατάλληλα έχουν ανέβει και ένιωσα μια έκπληξη (πέρα από τα θέματα του Διονύση που είναι πολλά σε πλήθος) ..κοίταξα τα δικά σου βιαστικά τώρα και δεν βρήκα θέματα Β αυτού του χαρακτήρα. Αυτό το Β βρήκα εδώ (ασκησάρα)
Περί νομιμότητας θεμάτων δες παραπάνω αποσπάσματα από ΦΕΚ.
Θα απαντήσω, επίσης, πως όντως οι 3 επιλογές στα θέματα που παρέθεσα δεν προσφέρουν τίποτα πέρα από έλεγχο της σωστής απάντησης ή κάποιες φορές να απορρίψει ο μαθητής κάποια με μια ωραία λογική αιτιολόγηση. Δεν με ενοχλεί όμως αυτό στα θέματα Β. Δίκαια θέλω να είναι.
Θεωρώ πως τα θέματα που έστειλα και άπειρα άλλα μια χαρά εξετάζουν και διακρίνουν χωρίς ακρότητες και χωρίς πράξεις. Δηλαδή θεωρείς πχ πως το θέμα με την κίνηση στο μαγνητικό πεδίο δεν εξετάζει. Δηλαδή αν να το βάλεις σε μαθητές δεν θα ξεχωρίσεις μαθητές σε διάφορα επίπεδα; Επίσης, θα φανεί σαχλαμάρα στους μαθητές; Σου λέω με σιγουριά πως όχι. Σαχλαμάρες φάνηκαν αρκετά θέματα από το 24 και από τα φετινά.
Απαντάω σε όλα που με ρωτάς. Καλό θα ήταν να απαντήσεις με κάποια σαφήνεια και εσύ σε συζήτηση που αφορά τα στατιστικά αν τα φετινά θέματα σου άρεσαν ή ποιες χρονιές σου άρεσαν (ως προς τη διάκριση που εγώ λες θέλω).
Τέλος θεωρώ πως μη παίρνοντας θέση για ποιες χρονιές θεωρούμε με το υπάρχον σύστημα και δομή τα θέματα ήταν καλά για το σκοπό τους θολώνουμε τα νερά και ελλοχεύει ο κίνδυνος να συνεχιστεί αυτή η έλλειψη μέτρου και ισορροπίας. -
Γιάννη και Αποστολή διαφωνούμε, μάλλον κατά ένα μέρος, και δεν έχω κάτι άλλο να προσθέσω. Μόνο τα πως οφείλουν να είναι τα θέματα βάσει νόμου και πόσο γίνεται καταπάτηση νόμου Φυσική, Χημεία έχω παραθέσει τα αποσπάσματα από ΦΕΚ (εκτός των Θεμάτων Β έχουμε και τα θέματα Γ και Δ).
-
Κωνσταντίνε, από την πλευρά μου έχω ολοκληρώσει την επικοινωνία αυτή. Ότι καταλάβαμε καταλάβαμε και όπου πετάξαμε την μπάλα την πετάξαμε. Το ΦΕΚ το διάβασα. Ρίξε μια ματιά και εσύ και σε αυτά που λέει και στα θέματα Β και στα Γ και στα Δ και στη Χημεία και σκέψου τις χρονιές πανελλαδικών.
Στο έχω γράψει ξανά περί μέρας της μαρμότας (για να κάνω και εγώ αναφορά σε ταινίες). Τα θέματα Β τα έχουμε κουβεντιάσει εδώ πολλά χρόνια άρα ξέρω εδώ και χρόνια τι εννοούμε. Καλό βράδυ -
Δημήτρη τα Β θέματα που εχω προτείνει εγω και άλλοι συνάδελφοι ειναι δεκαδες. Εγω εχω προτεινει ασκησεις, λυσεις και αλλα ,κυριως οχι σε δικές μου ανάρτησεις αλλα σε σχολια για αυτο και δεν προκειται να τα βρεις.Ενδεικτικα δες εδω μια ενδιαφερουσα συζήτηση για να καταλάβεις τι εννοούμε.
Βλέπω οτι ξαναλες το ίδιο σαν να μην διαβαζεις αυτα που γραφω..
Λες:Θεωρώ πως τα θέματα που έστειλα και άπειρα άλλα μια χαρά εξετάζουν και διακρίνουν χωρίς ακρότητες και χωρίς πράξεις.
Δεν μας ενδιαφέρει αυτό.
Τα θεματα που εστειλες ειναι ασκησεις οπως τα θεματα Γ και Δ. Αρα δεν ειναι νομιμα.
Δεν με απασχολει αν διακρινουν η’ αν δεν διακρινουν.Δεν ειναι Β θεματα και επομενως δεν πρεπει να δινονται σαν τετοια.
Δεν μου λες; Αυτο το ΦΕΚ που ανεβασες το διαβασες;Γιατι το επικαλείσαι κιολας. Το ξαναβαζω.Από αυτό που βλεπεις να γράφει σου φαινεται οτι τα Β ,Γ,Δ θεματα ειναι το ιδιο πραγμα;Τα Γ και Δ ειναι ασκησεις και μοιαζουν αλλα τα Β οχι.Απαγορευεται να ειναι ασκησεις οπως αυτα που εστειλες. Αυτο συζηταμε και οχι αν διακρίνουν .Και τα θεματα που εδωσε ο Μαργαρης με το ακαδημαικο οταν ηταν μαθητης διακρινανε.Επιτρεπεται να μπουνε τωρα τετοια που τα παιδια τοτε δινανε Μαθηματικα και τους εβαζαν διατυπωστε το Peano;
Οτι λεει ο νόμος.
-
-
H/o Μίλτος Καδιλτζόγλου έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 3 μήνες
Παγκύπριες εξετάσεις στη Φυσική 4ωρο Τ.Σ. 2026
Οι εκφωνήσεις εδώ. Οι προτεινόμενες απαντήσεις εδώ.-
Καλό απόγευμα Μίλτο και σε ευχαριστουμε για την μεταφορά των θεμάτων.
Δύο σχόλια, μετά την πρώτη ανάγνωση.
1) Πάρα πολύ θεωρία. Ακριβώς το αντίθετο από ο,τι κάνουμε εμείς εδώ.
2) Το ομορφότερο θέμα είναι η ερώτηση 12, της εικόνας!!! Πολύ ωραίο θέμα… -
Καλησπέρα Διονύση.
Χαίρομαι που η αισθητική μας συμφωνεί! -
Καλόγουστα θέματα.
Καταλαβαίνω ότι είναι για άλλα παιδιά και άλλο μάθημα από τα θέματα που είχες ανεβάσει εδώ. -
Καλησπέρα σε όλους.
Μεγάλη ποικιλία. Μπορεί σε κάποια η δυσκολία να μην ειναι μεγάλη αλλα εξαιτιας του μεγάλου όγκου δικαιολογείται το τετράωρο.
Θα συμφωνησω το θεμα 12 ειναι το ομορφότερο και μας έχει απασχολήσει και εδω κατά καιρούς. -
Καλησπέρα σε όλους. Όμορφα θεματάκια αλλα πολύ εύκολα σε σχεση με αυτά που διδάσκουμε εδώ. Ειδα και τα θεματα του 2025 που ήταν πιο εύκολα., Τα φετινά δικά μας πιο δύσκολα από αυτά.
Με την προυπόθεση βεβαια ότι οι μαθητές είχαν καταλάβει καλά την θεωρία, Στη οποια δίνουν αρκετη βαρύτητα στην Κύπρο.
Το 4ωρο υπερ-αρκετο για την λύση τους.
Προσωπικά προτιμώ τα Κυπριακά θέματα που απαιτουν γνώση και κατανόηση θεωρίας περισότερο από ότι εμεις (με τον απαραδεκτο τροπο εξέτασης θεωρίας στο Α Θέμα).
Αν θελετε να δείτε θεματα προηγουμένων ετων εδώ:
https://spasiklas.com/themata-lyseis/047/ -
Καλησπέρα!
Να διευκρινίσω ότι η διάρκεια της εξέτασης είναι 3 και όχι 4 ώρες.
Μάλλον το 4ωρο αναφέρεται στη διάρκεια διδασκαλίας (εβδομαδιαίως). -
Γεια σας παιδιά. Μίλτο γνωρίζουμε τη διαφορά μεταξύ των προηγούμενων θεμάτων που κοινοποίησες και αυτών; Απευθύνονται σε άλλους υποψήφιους;
-
Χωρίς να γνωρίζω λεπτομέρειες, έχω καταλάβει τα παρακάτω:
Η Φυσική που εξετάστηκε στις 19/06/2026 διδάσκεται 6h/εβδομάδα, είναι η Φυσική Κατεύθυνσης (Προσανατολισμού) και απευθύνεται στους μαθητές του Ενιαίου Λυκείου. Είναι απαραίτητο μάθημα για την εισαγωγή στις Πολυτεχνικές, Φυσικομαθηματικές και Ιατρικές Σχολές.
Η Φυσική που εξετάστηκε σήμερα 24/06/2026 διδάσκεται 4h/εβδομάδα και απευθύνεται σε μαθητές των Τεχνικών και Επαγγελματικών Σχολών Εκπαίδευσης και Κατάρτισης.
-
Έτσι εξηγείται γιατί είναι εύκολα θέματα.
Πάντως συνεχίζω να προτιμώ αυτή την δομή θεμάτων ( με περισσότερη αναφορά στην κατανόηση θεωρίας) .Απλά πρέπει να έχουν μεγαλύτερη διαβάθμιση δυσκολιαςμ -
Ωραίο και έξυπνο θέμα. Στο στυλ που πιστεύω ότι θα επρεπε να είναι τα θέματα Β
-
Γεια σας συνάδελφοι. Κάτι σαν την ερώτηση 12 από την εποχή της τηλεεκπαίδευσης (2020) ΕΔΩ . Καλό καλοκαίρι και καλή ξεκούραση σε όλους.
-
Προστέθηκε και το αρχείο των προτεινόμενων απαντήσεων.
-
-
H/o Διονύσης Μάργαρης έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 3 μήνες
Μια κρούση και μια ταλάντωση.
Μια πλάκα μάζας m ηρεμεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=200N/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Μια σφα […]-
Καλησπέρα Διονύση.
Έχεις ξανασχοληθεί με τα παρόντα ζητούμενα αλλά πάντα, η διδακτική σου προσέγγιση είναι αξιοθαύμαστη, όσον αφορά τον τρόπο με τον οποίο πράγματα που θεωρούνται τετριμμένα (και ανάξια λόγου) από τις συνήθεις φροντιστηριακές “πρετ-α-πορτέ” ασκήσεις, εσύ τα αναδεικνύεις και τα κάνεις αξιοσημείωτα. Ιδιαίτερα μου αρέσουν από αυτές σου τις ασκήσεις τα (i) και (iv). -
Καλημέρα Διονύση.
Άψογα και τα δύο αρχεία (docx και pdf)!
Το μόνο διαφορετικό που παρατήρησα στο αρχείο docx, είναι ότι τα σχήματα είναι αποθηκευμένα ως εικόνες και όχι ως ενσωματωμένα αντικείμενα του Visio. -
Καλημέρα Χριστόφορε, καλημέρα Βαγγέλη.
Σας ευχαριστω για το σχολιασμό.
Χριστόφορε, την ανάρτηση την έκανα για να δώσω ένα παράδειγμα, πώς παίρνοντας ένα πολύ κλασσικό θέμα, μπορούμε να διατυπώσουμε ερωτήματα, όπου ο μαθητής να πρέπει να σκεφτεί και όχι απλά να αναμασήσει χιλιομασημένα πράγματα. Αλλά και να αποδείξει ότι μπορεί να επιλύσει ένα πρόβλημα με γνωστό περιεχόμενο, αλλά όχι με καθιερωμένα βήματα. Θα πρέπει ο ίδιος να επιλέξει τα βήματα επίλυσης.
Και προφανώς δεν είναι λύση άσκησης η αντικατάσταση σε ένα τύπο , ο οποίος δίνεται και στο τυπολόγιο…
Βαγγέλη, μαζί με τα υπόλοιπα, είπα να αντικαταστήσω και το Visio!
Τα σχήματα δημιουργήθηκαν μέσα από το WPS… και απλά για να εξασφαλίσω σωστό άνοιγμα με το Word, προτίμησα να μην τα αφήσω σαν γκρουπ σχημάτων, αλλά τα μετέτρεψα σε εικόνα. -
Γεια σου Διονύση, πολύ ωραία άσκηση!
-
Καλό απόγευμα Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
-
-
H/o Γιάννης Κυριακόπουλος έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 3 μήνες
Πόσες στροφές κάνει το ρολό;
ΟΙ σανίδες είναι κάθετες μεταξύ τους. Έχουν μήκος (2π+1)r. Θέλουμε να τις βάψουμε όπως δίνει το σχήμα με ένα ρολό ακτίνας r που δεν θα ολισθησει ούτε γ […]-
Αφιερώνεται στους φίλους που ήρθαν χτες στη Ροζαλία.
-
Καλημέρα ΓΙάννη.
Πολύ ωραίο.
Βλέπω να μην υπάρχει καμία αλλαγή προσανατολισμού οιασδήποτε ακτίνας κατά τη μετάβαση από τη μια σανίδα στην άλλη. Οι στροφές θα είναι όσες διανύει κυλιόμενο επί των δύο σανίδων δηλαδή: Ν=2*[(2π+1)r-r]/2πr=2. Συμφωνώ με τον 1ο. Το κοριτσάκι φαίνεται να αλλάζει προσανατολισμό κατά την αλλαγή της σανίδας αλλά δε βλέπω να παθαίνει και ο κύλινδρος. -
Καλημέρα Χριστόφορε.
Άσχετα με το ποια απάντηση θεωρούμε σωστή πρέπει να εντοπίσουμε το λάθος της άλλης απάντησης. Η απάντησή σου ισοδυναμεί με το να πούμε:
-Εγώ λύνω το πρόβλημα με παρατηρητή που δεν στρέφεται. Βγάζω 2 άρα ο γενειοφόρος κύριος κάνει λάθος.Αν έχεις δίκιο, ποιο λάθος κάνει;
Αν δεν έχεις δίκιο ποιο λάθος κάνει ο πρώτος; -
Έχεις δίκιο Γιάννη. Το κοριτσάκι κάνει μια αχρείαστη αλλαγή (αριστερόστροφη) προσανατολισμού κατά 1/4 της στροφής άρα μετράει 2+1/4=2,25 περιστροφές. Ο κύλινδρος συνολικά περιστρέφεται δεξιόστροφα άρα με την αχρείαστη αριστερόστροφη αλλαγή προσανατολισμού του κοριτσακίου, το κοριτσάκι προσθέτει 0,25 που δεν υπάρχουν. Ο ακίνητος κύριος πρέπει να αφαιρέσει το 1/4 δηλαδή 2,25-1/4=2.
-
Σωστά. Επιστρέφοντας από τη βόλτα θα στείλω μια απάντηση.
-
Ας το δούμε από τη σκοπιά του κοριτσιού μόνο:
Απάντηση.Τώρα και στο αρχικό pdf φαίνεται η απάνηση.
-
Γεια σου Γιάννη, μου θύμησες το Δ5 των Πανελλαδικών του Ιουνίου του 2020 (για όσους τότε έδιναν με το Παλαιό Σύστημα). Εκεί είχε τεταρτοκύκλιο βέβαια.
Από τότε, αυτά όταν τα λύνω, σχεδιάζω την τροχιά του κέντρου μάζας του τροχού, υπολογίζω το διάστημα που διανύει και εφαρμόζω Δθ=S/r και Ν=Δθ/2π. -
Γεια σου Κώστα.
Σωστά κάνεις αλλά υπάρχουν και πολύπλοκες ιστορίες. Όπως:
https://i.ibb.co/HTV5XtrX/image.png
Πως θα βρούμε το μήκος της διδρομής;Υπάρχει και πολύ χειρότερη εκδοχή:
Η ρόδα να είναι αυγό με γνωστό μήκος “περιμέτρου”.
Πως θα βρούμε το μήκος της ιδιαίτερα πολύπλοκης διαδρομής;
Μάλλον τότε η χρήση παρατηρητή είναι επιβεβλημένη.
-
-
H/o Μίλτος Καδιλτζόγλου έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 3 μήνες, 1 εβδομάδα
Παγκύπριες εξετάσεις στη Φυσική 2026
Οι εκφωνήσεις εδώ. Οι απαντήσεις εδώ-
Η ανάρτηση θα ενημερωθεί και όταν δημοσιευθούν οι προτεινόμενες λύσεις.
-
Όμορφα και απλά θέματα αλλά για γρήγορα μολύβια για 3 ώρες. Και επιτέλους και ένα θέμα ανάπτυξης ” Διατυπώστε το νόμο του Faraday”
-
Ανάμικτα τα συναισθήματα και οι εντυπώσεις.
Θέματα που δεν βαρέθηκα να διαβάσω σε αντίθεση με τα ημέτερα που βαριέμαι.
Θέματα με πολύ καλή αισθητική.
Όμως πολλά!
Μίμηση Αγγλοσαξωνικών τακτικών;
Πολιτική;
Πάντα πιστεύω πως τα θέματα πρέπει ο καλύτερος να τα τελειώνει το πολύ σε 1,5 ώρα και κάποια ερωτήματα να μην βγαίνουν παρά από λίγους όσες ώρες και να δώσεις.
Ο αγώνας δρόμου με τον χρόνο ευνοεί τους προπονημένους και όχι τους καλύτερους. -
Γεια σας παιδιά. Τα θέματα είναι καλαίσθητα, πατούν περισσότερο στην πραγματικότητα, αλλά είναι πολλά και απουσιάζει η διαβάθμιση. Θα είχε ενδιαφέρον, όπως γράφει ο Γιάννης, να γνωρίζαμε τη φιλοσοφία επιλογής των θεμάτων από μια σχετικά περιορισμένη ύλη (στερεό, ταλαντώσεις, κύματα, ηλεκτρομαγνητισμός).
-
Καλησπέρα Μίλτο. Αν και η ύλη είναι περιορισμένη, μεγαλώνει το εύρος της εξέτασης αφού – όπως παρατήρησε και ο Χαράλαμπος – ζητούνται θέματα θεωρίας.
6α. Να αναφέρετε ποια είναι η φυσική σημασία της ροπής αδράνειας ενός στερεού σώματος.
9α. Να προσδιορίσετε την πολικότητα της τάσης στον αγωγό ΚΛ και να εξηγήσετε πώς δημιουργείται.
9β. Να αποδείξετε ότι αφού η τάση σταθεροποιηθεί δίνεται από τη σχέση: V = Βκ υ d
11α. Να διατυπώσετε τον νόμο του Φαραντέι (Faraday).
13α. Το σώμα αφήνεται ελεύθερο από τη θέση φυσικού μήκους. Να αποδείξετε ότι το σύστημα σώμα – ελατήριο εκτελεί Απλή Αρμονική Ταλάντωση. Στην απόδειξή σας να φαίνεται κατάλληλο σχήμα και να σχεδιαστούν δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.
14α. Να αναφέρετε το κυματικό φαινόμενο στο οποίο οφείλεται η δημιουργία του στάσιμου κύματος.
Εμείς εδώ τα έχουμε εξοβελίσει με ΣΛ.Έχει και δυο εξαιρετικές ερωτήσεις:
10β. Τα VHF ή τα UHF θα περάσουν από το σπίτι;
Για εμάς που έχουμε ζήσει την ΕΡΤ με τις κεραίες VHF ξέρουμε ότι πιάναμε και στα πιο δύσκολα σημεία…
Για τους μαθητές όμως η απάντηση στηρίζεται μάλλον στην περίθλαση, που είναι εντονότερη από ένα εμπόδιο μερικών μέτρων για ένα κύμα που έχει αντίστοιχο μήκος κύματος.
13β. Πως ζυγίζονται στον ISS; Δεν το ήξερα. -
Καλησπέρα σε όλους!
Δεν γνωρίζω λεπτομέρειες του συστήματος στην Κύπρο. Παρακολουθώ όμως με ενδιαφέρον τα αντίστοιχα θέματα εξέτασης. Πρόκειται για καλαίσθητα θέματα που σε παρακινούν να ασχοληθείς.
Επίσης, ενδιαφέρον βρίσκω και σε θέματα εξέτασης μικρότερων τάξεων. -
Νομίζω ότι η εξέταση θα έπρεπε να διαρκεί 4 ώρες.
Μου αρέσει η διατύπωση των θεμάτων.
-
Πολύ ωραία θέματα. Μακάρι να αποκτήσουμε κι εμείς την φιλοσοφία τους.
Εξετάζουν κατά πλάτος και όχι εις βαθος (δεν είναι πάντα καλό αυτό), και συνδέουν με την καθημερινότητα. -
Μίλτο σε ευχαριστούμε για την ενημέρωση της ανάρτησης με τις λύσεις των θεμάτων.
-
Εγώ ευχαριστώ για τη διαχείριση Αποστόλη!!
-
-
H/o Μίλτος Καδιλτζόγλου έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 3 μήνες, 1 εβδομάδα
Το δυναμικό στο σημείο μηδενισμού της έντασης (1 σε 2)
1. Βαρυτικό πεδίο Δύο σώματα αμελητέων διαστάσεων είναι τοποθετημένα και στερεωμένα στα σημεία Α και Β και έχουν μάζες m1 και m2 αντίσ […]-
Καλημέρα Μίλτο. Τι ωραίο αποτέλεσμα, βγήκε! Η συγκεκριμένη δίνεται πάντα ως άσκηση στα παιδιά και δεν έχουμε προσέξει αυτή την όμορφη συμμετρία με τις μάζες ή τα φορτία.
Για όσους επιμένουμε στη Β΄Λυκείου να κάνουμε ύλη της …Β΄ Λυκείου είναι πολύ ωραίο θέμα.
Μπορούμε να δώσουμε μόνο το Α΄μέρος και μετά να πούμε στα παιδιά να αντικαταστήσουν m – q, G – k -
Καλημέρα Ανδρέα. Ναι, προβληματίστηκα για την “αξία” της ανάρτησης, καθώς η άσκηση είναι γνωστή.
Δεν έχω δει όμως κάπου το αποτέλεσμα με αυτή τη μορφή και γι’ αυτό το ανέβασα.
Στην αντιστοίχιση – αντικατάσταση των μεγεθών που προτείνεις, προσοχή να μην ξεχαστεί και το πρόσημο!
Να είσαι καλά! -
Καταπληκτικό! «Το δυναμικό στο σημείο όπου μηδενίζεται η ένταση είναι ανάλογο με το τετράγωνο του αθροίσματος των ριζών των δύο μαζών/φορτίων.»
VΓ = -(G/d)(√m1 + √m2)2
VΓ = -(k/d)(√q1 + √q2)2
-
Ναι Τάσο πιο κομψά γραμμένο με το δικό σου τρόπο. Ευχαριστώ!
Πρόσεξε το πρόσημο για το ηλεκτρονικό πεδίο. -
Μία ακόμη προσέγγιση, κάνοντας χρήση της ανισότητας Cauchy – Schwarz, από το physicsgg.me.
-
- Φόρτωσε Περισσότερα
Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους.
Πού ασκείται η κάθετη αντίδραση (η δύναμη στήριξης) του επιπέδου; Γιατί δεν περνά πάντα από το κέντρο μάζας του στερεού;
Μια πρόταση για βήμα – βήμα διδασκαλία…
Καλημέρα.
Διονύση από τις αγαπημένες στο στερεό.
Μια ερώτηση επιπλέον για ανήσυχο νέο.
Πλάκα σε οριζόντιο επίπεδο.Να βρεθεί η ελάχιστη F ώστε η πλάκα οριακά να μην ανατρέπεται.
Για ποιες τιμές του συντελεστή στατικής τριβής μπορεί να επιτευχθεί αυτό?(για υπερβολικά ανήσυχο)
Διονύση σου χρωστάω μια καλημέρα απο χτες αλλά δε σου απάντησα γιατί ήθελα να τελειώσει η ιστορία της άλλης ανάρτησης αλλά απο οτι βλέπω .
Δεν έχω δει ακόμα την άσκηση αλλά είμαι σίγουρος για την αξία της .
Να είσαι καλά.
Νομίζω είναι πρόταση διδασκαλίας , έτσι πρέπει να είναι η διδασκαλία βήμα – βήμα..
Πολύ καλή και αναλυτική .
Να πω μόνο οτι στην πρώτη άσκηση δεν παίζει ρόλο η τιμή της πλευράς , σε όλα τα τετράγωνα θα ίσχυαν τα ίδια.
Επίσης στην δεύτερη άσκηση στο ii) νομίζω το οτι ο φορέας της Ν είναι δεξιά επιβεβαιώνεται και απο το πρόσημο του χ βγαίνει θετικό, και τέλος γενικεύοντας θα λέγαμε οτι ισχύει x/α=F/W.
Για κάποιον λένε << Βασίλη ζούμε για να σε ακούμε>>, έψαχνα κάτι αντίστοιχο και για σένα, μάλλον δεν το έχω , πάντως νομίζω σίγουρα όλοι περιμένουμε με αγωνία και χαρά να λύσουμε την επόμενη άσκησή σου.
Υ.Γ. Διονύση μήπως στο έχω ξαναπεί αυτό με τον Παπακωνσταντίνου; μπορεί δεν θυμάμαι.
Καλημερα Διονύση,Γιώργο,Γρηγορη.Διονυση ενδιαφερουσα ασκηση. Θυμαμαι μια παρομοια πολυ καλη του Αποστολη εδω.Η ισορροπία του πλακιδίουΜια μεθοδος που πρεπει να ξερουν οι μαθητες ειναι οτι η δυναμη στο Β πρεπει αναγκαστικα να διερχεται εκ του Μ και τα τριγωνα ΤΖΒ και ΚΜΒ ειναι ομοια αρα Τ/Ν=0,5. Ομως πρεπει Τορ>Τ ή μΝ>Τ ή μ>Τ/Ν=0,5
Αυτη η μεθοδος εφαρμοζεται σε πολλες φαινομενικα ασχετες περιπτωσεις. Την εχει εφαρμοσει ο Κυριακοπουλος εδω. Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής τριβής;Αυτο που πρεπει να κανουμε ειναι να εφοδιαζουμε τους μαθητες με μεθοδους οι οποιες ειναι τα εργαλεια για να δουλευουν. Οσοι θελουν να γινουν Φυσικοι ή Μηχανικοι πρεπει να μπορεσουν να εφαρμοζουν αυτες τις μεθοδους.
https://i.ibb.co/k6PzfBtn/738-4e4b-b2e6-ef77c3b68af2-1785664079-2475.jpg
Καλημέρα σε όλους και καλή βδομάδα.
Γιώργο, Γρηγόρη και Κωνσταντίνε σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ ωραία άσκηση Διονύση!
Καλησπέρα Παύλο και σε ευχαριστώ.
Άργησα λίγο να το δω το σχόλιο…
Εξαιρετική παρουσίαση βήμα-βήμα Διονύση. Έξυπνη ιδέα να ξεκινήσεις με δύο σημεία στήριξης στα άκρα.
Όμως εγώ γιατί στην 2(iii) καταλαβαίνω πως αυτή είναι η μέγιστη και όχι η ελάχιστη τιμή της δύναμης F ώστε οριακά να ισορροπεί και να μην ανατρέπεται η σανίδα…
Η τιμή F=100 N είναι το κατώφλι ανατροπής:
Για F<100N η πλάκα πατά σε όλη τη βάση,
Για F=100 N μόλις πατά μόνο στο B
Για F>100N ανατρέπεται
Αντιλαμβάνομαι ότι F=100 N είναι η ελάχιστη δύναμη που απαιτείται ώστε να φτάσει η κατάσταση «στήριξη μόνο στο Β» και ταυτόχρονα η μέγιστη για να συνεχίσει να ισορροπεί…
Δεν έχω διαβάσει τα σχόλια και δεν ξέρω αν έχει συζητηθεί….αλλά να δούμε και το 2ο ημίχρονο ….
Πήρα χαρτί και έκανα κάποιους υπολογισμούς για το 2(iii)
Από Στ(Α)=0 καταλήγουμε Fa=Nx με N=W=200N, a=0,4m.
Άρα: F=500x, 0<=x<=0,2m
Άρα: F<=100N
Κάνω λάθος;;;
Γεια σου Θοδωρή.
Κάποιες σκέψεις
https://i.ibb.co/ccYXVSfW/max-3.jpg
Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Γιώργο.
“ F=100 N είναι η ελάχιστη δύναμη που απαιτείται ώστε να φτάσει η κατάσταση «στήριξη μόνο στο Β» και ταυτόχρονα η μέγιστη για να συνεχίσει να ισορροπεί…”
Αυτό δεν είναι Θοδωρή; Νομίζω ότι ο Γιώργος το έχει αναλύσει σωστά.
Δεν καταλαβαίνω να δημιουργείται ζήτημα.
Συνήθως ζητάμε την μέγιστη δύναμη για την οποία η πλάκα δεν ανατρέπεται.
Παραπάνω το διατύπωσα, από “πάνω”. Αν η δύναμη είναι 100Ν, τότε ισορροπεί με την Ν στο άκρο Β. Αν γίνει 101Ν; Η Ν πάλι στο Β θα είναι αλλά δεν θα ισορροπεί, θα ανατρέπεται. Το ίδιο θα γίνει στα 102Ν, 105Ν, 110Ν.
Αν δεν θέλω να αναφέρω την “ανατροπή”, παρά μόνο στο ότι η Ν πήγε στο Β; Η ελάχιστη τιμή της, με την οποία υπάρχει ισορροπία, είναι τα 100Ν.
Βέβαια θα μπορούσαμε να πάμε “από κάτω”:
Η πλάκα ισορροπεί με δύναμη 60Ν, 70Ν, 90Ν…. 99.9Ν.
Ποια η μέγιστη τιμή της ώστε να ισορροπεί; Τα 100Ν.
Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα Διονύση, δεν διαφωνούμε σε κάτι ουσιαστικό….
Ο δικός μου εγκέφαλος “λειτουργεί” καλύτερα από “κάτω”….
Αλλά κάποιες φορές συναντιόνται τα “πάνω” και τα “κάτω”…..
Αρκεί να μην έρθουν τα πάνω-κάτω ….. αν και κάποιες φορές αυτό δεν είναι
κατ’ ανάγκη αρνητικό….
Καλημερα σε όλους από Κυκλάδες.Οπως είναι διατυπωμένο το ερώτημα iii από τον Διονύση η λέξη ” ελαχιστη”κακώς υπάρχει.Ζητειται να συμβαίνουν δύο πράγματα ταυτόχρονα.Η δύναμη πάνω στην κορυφή Α να είναι μηδέν και ταυτοχρόνως η πλάκα να ισορροπεί.Αυτο συμβαίνει για μια μοναδική τιμή του μετρου της δυνάμεως και όχι για ευρος τιμων.Αρα δεν έχει νόημα να μιλάμε για μέγιστα,ελάχιστα,κλπ.Κατα την γνώμη μου η λέξη αυτή πρέπει να σβηστεί.Αρα Θοδωρή καλύτερα να μην λειτουργείς ούτε από κάτω ούτε από πάνω αλλά στρέιτ Θρού που λέει και ο Ζαμπέτας,
Καλό απόγευμα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά το iii) ερώτημα και το ζήτημα που έβαλε ο Θοδωρής, η σκέψη μου ήταν να μην πάμε σε “ανατροπές” αφού δεν υπάρχει και η δυναμική στην ύλη και απλά να ζητήσω την δύναμη που πρέπει να ασκήσουμε στην πάνω δεξιά κορυφή, ώστε η δύναμη στήριξης να μεταφερθεί στην κορυφή Β.
Βέβαια υπάρχουν άπειρες τιμές του μέτρου της οριζόντιας δύναμης, όπου σε όλες τις περιπτώσεις υπάρχει ανατροπή (ίσως και με ολίσθηση), ενώ μία μόνο τιμή μας δίνει την ισορροπία. Και αυτή η τιμή είναι ελάχιστη από όλες τις παραπάνω.
Και μέχρι εδώ καλά… ή τουλάχιστον πιστεύω ότι καλά πάει.
Αλλά γράφοντας “σε επαφή μόνο με την κορυφή Β, με το έδαφος, ενώ συνεχίζει να ισορροπεί;”, είναι σαν να γράφω ότι υπάρχουν διάφορες τιμές δύναμης όπου υπάρχει ισορροπία και ψάχνουμε την ελάχιστη… Λάθος…
Συνεπώς ο Κωνσταντίνος έχει δίκιο και κάνω διόρθωση.
Καλησπέρα Διονύση Γράφοντας να βρεθεί η ελάχιστη ή η μέγιστη τιμή για να ικανοποιείται μια συνθήκη,στην περίπτωση όπου η τιμή αυτή είναι μοναδική,ναι μεν με βάση την θεωρία συνόλων δεν είναι λάθος,αλλά στην περιπτωση μας είναι λίγο περίεργο,έως αστείο διότι εμείς κάνουμε Φυσική και όχι sets and logic.Εξηγω γιατί.
Όταν ένα σύνολο έχει ένα μοναδικό στοιχείο,το οποίο είναι πραγματικός αριθμός,τότε αυτό το στοιχείο είναι ταυτοχρόνως το μέγιστο και το ελάχιστο στοιχείο του συνόλου.Αρα το μέτρο της δύναμης που ψάχνουμε είναι ταυτοχρόνως και το ελάχιστο και το μέγιστο μέτρο ώστε να υπάρχει ισορροπια και η δύναμη στο στήριγμα Α να είναι μηδεν.Ομωςπαρ όλα αυτά, όπως καταλαβαίνουμε δεν πρέπει να αναφέρουμε την λέξη μέγιστο η ελάχιστο για αυτό που ψάχνουμε.
.
Kαλησπέρα. Σε μια πρωτη ανάγνωση του σχολίου του Κωνσταντίνου θεωρείται πλεονασμός να ζητείται μεγιστο ή ελάχιστο μεγέθους όταν η τιμή που μπορεί να πάρει είναι μια. Αλλά έχει επικρατήσει βλέποντας διάφορα βοηθήματα.
Άλλες φορές όμως είναι απαραίτητο. Πχ
https://i.ibb.co/HpnySsD3/teo-2.jpg
Γεια σου Γιώργο.Στο παράδειγμα που βλέπω δεν είναι ακριβώς έτσι τα πράγματα.Εδω έχεις μια ολόκληρη συνάρτηση F(x) oπου F το μέτρο της δύναμης και x η θέση του σημείου εφαρμογής της.καο ζητάς την ελάχιστη τιμή αυτής της συνάρτησης. Η αλλιώς ζητας το ελάχιστο στοιχείο του πεδίου τιμών αυτής της συνάρτησης.Αρα η λέξη “ελάχιστο” χρειάζεται διότι έχεις αφήσει ελεύθερη την θέση x.Aν την είχες καθορισει θα ήταν πλεονασμός να χρησιμοποιήσεις αυτήν την λέξη.